MathApp_frontend/src/lib/mathExpr.ts

/**
 * پارسرِ کوچکِ عبارتِ ریاضی برای نمودارِ دستیار (`x^2-2*x`، `sin(x)+1`).
 *
 * عمداً eval یا new Function نیست: عبارت از مدل می‌آید و مدل متنِ کاربر را
 * خوانده است. فقط عدد، x، pi، e، + − * / ^، پرانتز و چند تابعِ شناخته‌شده
 * پذیرفته می‌شود؛ هر چیزِ دیگر خطا است و نمودار کشیده نمی‌شود. ضربِ ضمنی
 * (2x، 3(x+1)، x sin(x)) هم پشتیبانی می‌شود چون مدل گاهی می‌نویسدش.
 */
type Node =
  | { k: 'num'; v: number }
  | { k: 'x' }
  | { k: 'neg'; a: Node }
  | { k: 'bin'; op: '+' | '-' | '*' | '/' | '^'; a: Node; b: Node }
  | { k: 'fn'; f: string; a: Node };

const FUNCS: Record<string, (v: number) => number> = {
  sin: (v) => Math.sin(v), cos: (v) => Math.cos(v), tan: (v) => Math.tan(v),
  sqrt: (v) => Math.sqrt(v), abs: (v) => Math.abs(v), log: (v) => Math.log10(v), ln: (v) => Math.log(v),
};

function tokenize(src: string): string[] {
  const s = src.replace(/\s+/g, '').replace(/[−–]/g, '-').replace(/[×·]/g, '*').replace(/÷/g, '/').replace(/²/g, '^2').replace(/³/g, '^3').replace(/π/g, 'pi');
  const out: string[] = [];
  let i = 0;
  while (i < s.length) {
    const rest = s.slice(i);
    const num = /^(\d+\.?\d*|\.\d+)/.exec(rest);
    if (num) { out.push(num[0]); i += num[0].length; continue; }
    const word = /^[a-z]+/.exec(rest);
    if (word) {
      const w = word[0];
      if (w === 'x' || w === 'pi' || w === 'e' || w in FUNCS) { out.push(w); i += w.length; continue; }
      // «xsin» یا «pix»: نامِ چسبیده را تکه‌تکه کن
      const known = ['sqrt', 'sin', 'cos', 'tan', 'abs', 'log', 'ln', 'pi', 'x', 'e'].find((k) => w.startsWith(k));
      if (!known) throw new Error(`نامِ ناشناخته: ${w}`);
      out.push(known); i += known.length; continue;
    }
    if ('+-*/^()'.includes(s[i])) { out.push(s[i]); i++; continue; }
    throw new Error(`نویسه‌ی ناشناخته: ${s[i]}`);
  }
  return out;
}

export function parseExpr(src: string): (x: number) => number {
  if (src.length > 120) throw new Error('عبارت بلند است');
  const t = tokenize(src);
  let p = 0;
  const peek = () => t[p];
  const eat = (tok?: string) => {
    const v = t[p++];
    if (tok !== undefined && v !== tok) throw new Error(`انتظارِ ${tok}`);
    return v;
  };
  const startsAtom = (tok: string | undefined) => tok !== undefined && (/^[\d.]/.test(tok) || tok === 'x' || tok === 'pi' || tok === 'e' || tok === '(' || tok in FUNCS);

  function expr(): Node {
    let a = term();
    while (peek() === '+' || peek() === '-') { const op = eat() as '+' | '-'; a = { k: 'bin', op, a, b: term() }; }
    return a;
  }
  function term(): Node {
    let a = unary();
    for (;;) {
      if (peek() === '*' || peek() === '/') { const op = eat() as '*' | '/'; a = { k: 'bin', op, a, b: unary() }; }
      else if (startsAtom(peek())) a = { k: 'bin', op: '*', a, b: power() }; // ضربِ ضمنی
      else return a;
    }
  }
  function unary(): Node {
    if (peek() === '-') { eat(); return { k: 'neg', a: unary() }; }
    if (peek() === '+') { eat(); return unary(); }
    return power();
  }
  function power(): Node {
    const base = atom();
    if (peek() === '^') { eat(); return { k: 'bin', op: '^', a: base, b: unary() }; }
    return base;
  }
  function atom(): Node {
    const tok = eat();
    if (tok === undefined) throw new Error('عبارت ناتمام است');
    if (/^[\d.]/.test(tok)) return { k: 'num', v: Number(tok) };
    if (tok === 'x') return { k: 'x' };
    if (tok === 'pi') return { k: 'num', v: Math.PI };
    if (tok === 'e') return { k: 'num', v: Math.E };
    if (tok in FUNCS) {
      if (peek() === '(') { eat('('); const a = expr(); eat(')'); return { k: 'fn', f: tok, a }; }
      return { k: 'fn', f: tok, a: power() };
    }
    if (tok === '(') { const a = expr(); eat(')'); return a; }
    throw new Error(`غیرمنتظره: ${tok}`);
  }

  const tree = expr();
  if (p !== t.length) throw new Error('عبارت اضافه دارد');

  const ev = (n: Node, x: number): number => {
    switch (n.k) {
      case 'num': return n.v;
      case 'x': return x;
      case 'neg': return -ev(n.a, x);
      case 'fn': return FUNCS[n.f](ev(n.a, x));
      case 'bin': {
        const a = ev(n.a, x), b = ev(n.b, x);
        return n.op === '+' ? a + b : n.op === '-' ? a - b : n.op === '*' ? a * b : n.op === '/' ? a / b : Math.pow(a, b);
      }
    }
  };
  return (x) => ev(tree, x);
}