MathApp_frontend/src/diagram/shapes.ts

import type { ColorName, PlaneItem, PointDef, Ref } from './types';

/**
 * مثلث و چهارضلعی از روی داده‌های مسئله، نه از روی مختصاتِ حدسیِ مدل.
 *
 * مدل می‌گوید «مثلثی با AB = 6، AC = 8 و زاویه‌ی A = 90°» یا «ذوزنقه با قاعده‌های ۸ و ۵ و
 * ارتفاعِ ۳»؛ این‌جا با قانونِ کسینوس‌ها و سینوس‌ها (مثلث) یا فرمولِ هر چهارضلعی رأس‌ها
 * حساب می‌شوند و به نقطه + polygon + برچسب باز می‌شوند. سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۸: مربعی که مدل
 * مختصاتش را خودش نوشت کج درآمد؛ این ابزار آن خطا را از دستِ مدل بیرون می‌آورد.
 * داده‌ی ناقص با پیش‌فرضِ ساده پر می‌شود (ضلعِ نامعلوم = میانگینِ ضلع‌های معلوم)، پس
 * شکل همیشه کشیده می‌شود؛ داده‌ی متناقض (۳، ۴، ۱۰) مثلثی نمی‌سازد و item حذف می‌شود.
 */

type XY = [number, number];
const RAD = Math.PI / 180;

export interface TriangleItem {
  type: 'triangle';
  names: [string, string, string];
  /** کلید: دو نامِ رأس («AB» یا «BA») */
  sides?: Record<string, number>;
  /** کلید: نامِ رأس، درجه */
  angles?: Record<string, number>;
  /** برچسبِ دلخواه برای ضلع («BC»: «x»)، رأس («A»: «?») یا ارتفاع («h») */
  labels?: Record<string, string>;
  /** رأسی که ارتفاع از آن بر ضلعِ روبه‌رو کشیده شود */
  altitude?: string;
  /** جای رأسِ اول */
  at?: XY;
  color?: ColorName;
  fill?: boolean;
}

export interface QuadItem {
  type: 'quad';
  shape: 'rectangle' | 'square' | 'parallelogram' | 'rhombus' | 'trapezoid';
  names: [string, string, string, string];
  w?: number; h?: number; side?: number; angle?: number; top?: number; d1?: number; d2?: number;
  right?: boolean;
  at?: XY;
  labels?: Record<string, string>;
  color?: ColorName;
  fill?: boolean;
}

interface Solved { a: number; b: number; c: number; A: number; B: number; C: number }

/** a روبه‌روی A و ...؛ زاویه‌ها به درجه. null یعنی داده‌ها مثلث نمی‌سازند. */
export function solveTriangle(sides: Partial<Record<'a' | 'b' | 'c', number>>, angles: Partial<Record<'A' | 'B' | 'C', number>>): Solved | null {
  const s: Record<string, number | undefined> = { ...sides };
  const g: Record<string, number | undefined> = { ...angles };
  const opp = { a: 'A', b: 'B', c: 'C' } as const;
  const known = (o: Record<string, number | undefined>, k: string) => o[k] !== undefined && Number.isFinite(o[k]!);
  const step = () => {
    const ks = ['A', 'B', 'C'].filter((k) => known(g, k));
    if (ks.length === 2) {
      const rest = 180 - ks.reduce((t, k) => t + g[k]!, 0);
      if (rest <= 0) return false;
      g[['A', 'B', 'C'].find((k) => !known(g, k))!] = rest;
    }
    const ss = (['a', 'b', 'c'] as const).filter((k) => known(s, k));
    if (ss.length === 3 && ['A', 'B', 'C'].some((k) => !known(g, k))) {
      const { a, b, c } = s as Record<string, number>;
      if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) return false;
      g.A = Math.acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c)) / RAD;
      g.B = Math.acos((a * a + c * c - b * b) / (2 * a * c)) / RAD;
      g.C = 180 - g.A - g.B;
    }
    // دو ضلع و زاویه‌ی بینشان
    for (const [x, y, z] of [['b', 'c', 'a'], ['a', 'c', 'b'], ['a', 'b', 'c']] as const) {
      if (known(s, x) && known(s, y) && !known(s, z) && known(g, opp[z])) {
        s[z] = Math.sqrt(s[x]! ** 2 + s[y]! ** 2 - 2 * s[x]! * s[y]! * Math.cos(g[opp[z]]! * RAD));
      }
    }
    // قانونِ سینوس‌ها
    const pair = (['a', 'b', 'c'] as const).find((k) => known(s, k) && known(g, opp[k]));
    if (pair) {
      const k = s[pair]! / Math.sin(g[opp[pair]]! * RAD);
      for (const side of ['a', 'b', 'c'] as const) {
        const ang = opp[side];
        if (!known(s, side) && known(g, ang)) s[side] = k * Math.sin(g[ang]! * RAD);
        else if (known(s, side) && !known(g, ang)) {
          const r = s[side]! / k;
          if (r > 1 + 1e-9) return false;
          g[ang] = Math.asin(Math.min(1, r)) / RAD;
        }
      }
    }
    return true;
  };
  const done = () => ['a', 'b', 'c'].every((k) => known(s, k)) && ['A', 'B', 'C'].every((k) => known(g, k));
  const count = () => ['a', 'b', 'c'].filter((k) => known(s, k)).length + ['A', 'B', 'C'].filter((k) => known(g, k)).length;
  for (let round = 0; round < 12 && !done(); round++) {
    const before = count();
    if (!step()) return null;
    if (done()) break;
    if (count() > before) continue;
    // گیر کرد: داده‌ی ناقص. ضلعِ نامعلومِ اول = میانگینِ ضلع‌های معلوم (متساوی‌الساقین/متساوی‌الاضلاع)
    const ss = (['a', 'b', 'c'] as const).filter((k) => known(s, k));
    if (!ss.length) { s.c = 4; continue; }
    const missing = (['a', 'b', 'c'] as const).find((k) => !known(s, k));
    if (missing) s[missing] = ss.reduce((t, k) => t + s[k]!, 0) / ss.length;
  }
  if (!done()) return null;
  const out = { a: s.a!, b: s.b!, c: s.c!, A: g.A!, B: g.B!, C: g.C! };
  if (Object.values(out).some((v) => !Number.isFinite(v) || v <= 0) || Math.abs(out.A + out.B + out.C - 180) > 0.5) return null;
  return out;
}

const num = (v: number) => String(Math.round(v * 100) / 100);

/** رأس‌های شکل‌های مرکبی که تا این‌جا جا گرفته‌اند (برای چیدنِ چند شکل کنارِ هم). */
export interface Layout { placed: XY[] }

/**
 * جای شکل: رأس‌ها در دستگاهِ محلی (رأسِ اول در مبدأ، ضلعِ اول روی محورِ x) ساخته شده‌اند.
 *   دو رأسِ اول از قبل مختصات دارند → شکل روی همان ضلع ساخته می‌شود (ذوزنقه روی ضلعِ مستطیل)
 *   فقط رأسِ اول → همان‌جا؛ "at" → همان‌جا
 *   هیچ‌کدام، ولی شکلِ دیگری قبلاً کشیده شده → کنارِ آن، نه روی آن (دو مربعِ کنارِ هم)
 */
function placement(names: string[], local: XY[], points: Record<string, PointDef>, layout: Layout, at?: XY): (p: XY) => XY {
  const plain = (n: string) => (Array.isArray(points[n]) ? (points[n] as XY) : null);
  const p0 = plain(names[0]), p1 = plain(names[1]);
  let T: (p: XY) => XY = (p) => p;
  if (p0 && p1 && Math.hypot(p1[0] - p0[0], p1[1] - p0[1]) > 1e-9) {
    const len = Math.hypot(p1[0] - p0[0], p1[1] - p0[1]);
    const u: XY = [(p1[0] - p0[0]) / len, (p1[1] - p0[1]) / len];
    T = (p) => [p0[0] + p[0] * u[0] - p[1] * u[1], p0[1] + p[0] * u[1] + p[1] * u[0]];
  } else if (p0) T = (p) => [p0[0] + p[0], p0[1] + p[1]];
  else if (at) T = (p) => [at[0] + p[0], at[1] + p[1]];
  else if (layout.placed.length) {
    const right = Math.max(...layout.placed.map((q) => q[0]));
    const bottom = Math.min(...layout.placed.map((q) => q[1]));
    const minX = Math.min(...local.map((q) => q[0])), minY = Math.min(...local.map((q) => q[1]));
    const gap = Math.max(1, 0.2 * (Math.max(...local.map((q) => q[0])) - minX));
    T = (p) => [p[0] - minX + right + gap, p[1] - minY + bottom];
  }
  layout.placed.push(...local.map(T));
  return T;
}

function sideKey(key: string, names: string[]): [number, number] | null {
  for (let i = 0; i < names.length; i++) for (let j = 0; j < names.length; j++) {
    if (i !== j && key === names[i] + names[j]) return [i, j];
  }
  return null;
}

/** item‌های ساده (نقطه، polygon، پاره‌خطِ برچسب‌دار، زاویه) به‌جای triangle. */
export function expandTriangle(item: TriangleItem, idx: number, points: Record<string, PointDef>, taken: (n: string) => boolean, layout: Layout): PlaneItem[] | null {
  const [P, Q, R] = item.names;
  const sides: Partial<Record<'a' | 'b' | 'c', number>> = {};
  const oppOf = (i: number, j: number) => (['a', 'b', 'c'] as const)[3 - i - j];
  Object.entries(item.sides ?? {}).forEach(([k, v]) => { const p = sideKey(k, item.names); if (p) sides[oppOf(p[0], p[1])] = v; });
  const angles: Partial<Record<'A' | 'B' | 'C', number>> = {};
  Object.entries(item.angles ?? {}).forEach(([k, v]) => { const i = item.names.indexOf(k); if (i >= 0) angles[(['A', 'B', 'C'] as const)[i]] = v; });
  // مثلثی روی نقطه‌هایی که مدل خودش تعریف کرده (مختصات، polar، تبدیل) و بی‌داده‌ی ضلع و زاویه:
  // همان نقطه‌ها، دست‌نخورده (سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۹: جابه‌جا کردنشان تصویرِ تقارن را خراب کرد)
  const hasData = Object.keys(sides).length + Object.keys(angles).length > 0;
  if (!(hasData || !item.names.every((n) => n in points))) {
    layout.placed.push(...item.names.map((n) => points[n]).filter((v): v is XY => Array.isArray(v)));
  } else {
    const t = solveTriangle(sides, angles);
    if (!t) return null;
    const local: XY[] = [[0, 0], [t.c, 0], [t.b * Math.cos(t.A * RAD), t.b * Math.sin(t.A * RAD)]];
    const T = placement(item.names, local, points, layout, item.at);
    item.names.forEach((n, i) => { points[n] = T(local[i]); });
  }
  const style = { color: item.color };
  const out: PlaneItem[] = [{ type: 'polygon', points: [P, Q, R], fill: item.fill ?? true, ...style }];
  const labels = item.labels ?? {};
  const sideLabel = new Map<string, string>();
  Object.entries(item.sides ?? {}).forEach(([k, v]) => { const p = sideKey(k, item.names); if (p) sideLabel.set([p[0], p[1]].sort().join(), num(v)); });
  Object.entries(labels).forEach(([k, v]) => { const p = sideKey(k, item.names); if (p) sideLabel.set([p[0], p[1]].sort().join(), v); });
  // همه‌ی ضلع‌ها پاره‌خط‌اند (نه فقط برچسب‌دارها) تا ضخامتِ ضلع‌ها یکی باشد
  [[0, 1], [1, 2], [0, 2]].forEach(([i, j]) => {
    out.push({ type: 'segment', from: item.names[i], to: item.names[j], label: sideLabel.get(`${i},${j}`), ...style });
  });
  item.names.forEach((n, i) => {
    const given = item.angles?.[n];
    const label = labels[n] ?? (given !== undefined ? `${num(given)}°` : undefined);
    if (label === undefined) return;
    const [from, to] = [item.names[(i + 1) % 3], item.names[(i + 2) % 3]];
    if (given !== undefined && Math.abs(given - 90) < 1e-6 && labels[n] === undefined) out.push({ type: 'rightAngle', vertex: n, from, to });
    else out.push({ type: 'angle', vertex: n, from, to, label, color: 'red' });
  });
  const alt = item.altitude;
  if (alt && item.names.includes(alt)) {
    const [u, v] = item.names.filter((n) => n !== alt);
    const foot = taken('H') ? `_h${idx}` : 'H';
    points[foot] = { foot: [alt, u, v] };
    // امتدادِ ضلع فقط وقتی پای ارتفاع بیرونِ مثلث می‌افتد (مثلثِ منفرجه)
    const [pu, pv, pa] = [u, v, alt].map((n) => (Array.isArray(points[n]) ? (points[n] as XY) : ([0, 0] as XY)));
    const d: XY = [pv[0] - pu[0], pv[1] - pu[1]];
    const tt = ((pa[0] - pu[0]) * d[0] + (pa[1] - pu[1]) * d[1]) / (d[0] * d[0] + d[1] * d[1] || 1);
    if (tt < 0) out.push({ type: 'segment', from: foot, to: u, dashed: true, color: 'gray' });
    if (tt > 1) out.push({ type: 'segment', from: v, to: foot, dashed: true, color: 'gray' });
    out.push({ type: 'segment', from: alt, to: foot, dashed: true, color: 'green', label: labels.h });
    out.push({ type: 'rightAngle', vertex: foot, from: alt, to: v });
  }
  return out;
}

export function expandQuad(item: QuadItem, idx: number, points: Record<string, PointDef>, layout: Layout): PlaneItem[] {
  const [A, B, C, D] = item.names;
  const labels = item.labels ?? {};
  const style = { color: item.color };
  const lab = (key: string, value?: number) => labels[key] ?? (value !== undefined ? num(value) : undefined);
  const out: PlaneItem[] = [];
  const seg = (from: Ref, to: Ref, label?: string, extra: Partial<Extract<PlaneItem, { type: 'segment' }>> = {}) => {
    out.push({ type: 'segment', from, to, label, ...style, ...extra });
  };
  // ضلع‌هایی که برچسب یا علامت نگرفتند، بعداً با همان ضخامت کشیده می‌شوند
  const edges = () => {
    const drawn = new Set(out.filter((i) => i.type === 'segment' && !i.dashed).map((i) => { const s = i as { from: Ref; to: Ref }; return [s.from, s.to].sort().join(); }));
    [[A, B], [B, C], [C, D], [D, A]].forEach(([p, q]) => { if (!drawn.has([p, q].sort().join())) seg(p, q); });
  };
  // بی‌هیچ اندازه و روی چهار نقطه‌ای که مدل خودش تعریف کرده: همان نقطه‌ها
  const keep = ['w', 'h', 'side', 'top', 'd1', 'd2', 'angle'].every((k) => item[k as keyof QuadItem] === undefined)
    && item.names.every((n) => n in points);
  let T: (p: XY) => XY = (p) => p;
  const put = (xy: XY[]) => {
    if (keep) { layout.placed.push(...item.names.map((n) => points[n]).filter((v): v is XY => Array.isArray(v))); return; }
    T = placement(item.names, xy, points, layout, item.at);
    [A, B, C, D].forEach((n, i) => { points[n] = T(xy[i]); });
  };
  const height = (label?: string) => {
    const foot = `_q${idx}`;
    points[foot] = { foot: [D, A, B] };
    out.push({ type: 'segment', from: D, to: foot, dashed: true, color: 'green', label });
    out.push({ type: 'rightAngle', vertex: foot, from: D, to: B });
  };
  const θ = (item.angle ?? 60) * RAD;
  switch (item.shape) {
    case 'rectangle': {
      const w = item.w ?? 6, h = item.h ?? 4;
      put([[0, 0], [w, 0], [w, h], [0, h]]);
      out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style }, { type: 'rightAngle', vertex: A, from: B, to: D });
      seg(A, B, lab(A + B, item.w)); seg(B, C, lab(B + C, item.h));
      break;
    }
    case 'square': {
      const s = item.side ?? item.w ?? 4;
      put([[0, 0], [s, 0], [s, s], [0, s]]);
      out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style }, { type: 'rightAngle', vertex: A, from: B, to: D });
      seg(A, B, lab(A + B, item.side ?? item.w), { ticks: 1 }); seg(B, C, lab(B + C), { ticks: 1 });
      seg(C, D, lab(C + D), { ticks: 1 }); seg(D, A, lab(D + A), { ticks: 1 });
      break;
    }
    case 'parallelogram': {
      const w = item.w ?? 6;
      const s = item.side ?? (item.h ? item.h / Math.sin(θ) : 3.5);
      const d: XY = [s * Math.cos(θ), s * Math.sin(θ)];
      put([[0, 0], [w, 0], [w + d[0], d[1]], d]);
      out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style });
      seg(A, B, lab(A + B, item.w)); seg(A, D, lab(A + D, item.side));
      if (item.h !== undefined || labels.h) height(lab('h', item.h));
      if (item.angle !== undefined) out.push({ type: 'angle', vertex: A, from: B, to: D, label: `${num(item.angle)}°`, color: 'red' });
      break;
    }
    case 'rhombus': {
      if (item.d1 !== undefined || item.d2 !== undefined) {
        const d1 = item.d1 ?? 6, d2 = item.d2 ?? 4, o = `_o${idx}`;
        put([[-d1 / 2, 0], [0, -d2 / 2], [d1 / 2, 0], [0, d2 / 2]]);
        points[o] = T([0, 0]);
        out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style });
        // برچسبِ قطرها کنارِ هم نمی‌نشیند (هر دو وسطشان در O است): روی یک‌چهارمِ هر قطر
        seg(A, C, undefined, { dashed: true }); seg(B, D, undefined, { dashed: true });
        const l1 = lab('d1', item.d1), l2 = lab('d2', item.d2);
        if (l1) out.push({ type: 'text', at: T([d1 / 4, d2 * 0.07]), text: l1, color: 'blue' });
        if (l2) out.push({ type: 'text', at: T([d1 * 0.07, d2 / 4]), text: l2, color: 'blue' });
        out.push({ type: 'rightAngle', vertex: o, from: C, to: D });
        [[A, B], [B, C], [C, D], [D, A]].forEach(([p, q]) => seg(p, q, lab(p + q), { ticks: 1 }));
      } else {
        const s = item.side ?? item.w ?? 4;
        put([[0, 0], [s, 0], [s + s * Math.cos(θ), s * Math.sin(θ)], [s * Math.cos(θ), s * Math.sin(θ)]]);
        out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style });
        seg(A, B, lab(A + B, item.side ?? item.w), { ticks: 1 });
        [[B, C], [C, D], [D, A]].forEach(([p, q]) => seg(p, q, lab(p + q), { ticks: 1 }));
        if (item.h !== undefined || labels.h) height(lab('h', item.h));
        if (item.angle !== undefined) out.push({ type: 'angle', vertex: A, from: B, to: D, label: `${num(item.angle)}°`, color: 'red' });
      }
      break;
    }
    case 'trapezoid': {
      const w = item.w ?? 6, t = item.top ?? w * 0.6, h = item.h ?? 3;
      const x0 = item.right ? 0 : (w - t) / 2;
      put([[0, 0], [w, 0], [x0 + t, h], [x0, h]]);
      out.push({ type: 'polygon', points: [A, B, C, D], fill: item.fill ?? true, ...style });
      seg(A, B, lab(A + B, item.w)); seg(D, C, lab(D + C, item.top));
      if (item.right) {
        out.push({ type: 'rightAngle', vertex: A, from: B, to: D });
        seg(A, D, lab(A + D, item.h) ?? lab('h'));
      } else if (item.h !== undefined || labels.h) height(lab('h', item.h));
      break;
    }
  }
  edges();
  return out;
}