From 133233144e4c42636fec3615685936c530d550a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zareian Date: Sat, 17 Oct 2026 03:35:34 +0330 Subject: [PATCH] Seed: grade 12 questions (every lesson 4+ per lesson, answers computed in code), minus-sign and doubled-x fixes in grade 10 and 11 Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 --- CLAUDE.md | 2 +- README.md | 2 +- content/seed/questions.json | 52168 +++++++++++++++++++++++++++++++++- docs/content-authoring.md | 2 +- 4 files changed, 52063 insertions(+), 111 deletions(-) diff --git a/CLAUDE.md b/CLAUDE.md index 2f09642..a02cdc5 100644 --- a/CLAUDE.md +++ b/CLAUDE.md @@ -300,7 +300,7 @@ has been done before. ### Content - `content/seed/` is the whole curriculum and question bank as committed JSON: 10 grades (3–12), 5 subjects, - 89 units, 1,145 islands, 5,406 lessons (every one has at least one question), 36,100 questions. `deploy.sh` runs `seed_content` on every release. + 89 units, 1,145 islands, 5,406 lessons (every one has at least one question), 39,156 questions. `deploy.sh` runs `seed_content` on every release. - `seed_content` is idempotent, never deletes, and does not undo admin work: the `SeedRecord` ledger remembers what it delivered, so anything the admin deleted or renamed is not recreated; lesson text, `example`, `steps` and `figures` are only filled when empty. Questions bind to lessons **by title path** diff --git a/README.md b/README.md index 5de8cd1..ffd1b98 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -13,7 +13,7 @@ | **سرویسِ زنده** | `https://mathapi.tadrisino2.ir` · اپ: `https://math.tadrisino2.ir` | | **فناوری** | Python 3.11 · Django 5.2 · Django REST Framework · PostgreSQL 14 · Redis · Qdrant · gunicorn پشتِ nginx و ArvanCloud | | **API** | ۶۱ عملیات روی ۵۹ مسیر، مستند با OpenAPI (`/api/docs/`) | -| **محتوا** | ۱۰ پایه · ۵ کتاب · ۸۹ فصل · ۱٬۱۴۵ جزیره · ۵٬۴۰۶ درس · ۳۶٬۱۰۰ سوال | +| **محتوا** | ۱۰ پایه · ۵ کتاب · ۸۹ فصل · ۱٬۱۴۵ جزیره · ۵٬۴۰۶ درس · ۳۹٬۱۵۶ سوال | | **تست** | ۹۷۳ تستِ خودکار، همه سبز | | **سرویس‌های بیرونی** | GapGPT (مدلِ زبانی) · Qdrant (جستجوی کتاب) · کاوه‌نگار (پیامک) · زرین‌پال و کافه‌بازار (پرداخت) | diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index d72162f..d17589f 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -522240,7 +522240,7 @@ "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها (۲)", "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته" ], - "prompt": "نمودار خط شکسته‌ی مقادیر ۱۱، ۷، ۳، -۱، -۵ را در پنج روز نشان می‌دهد. روند کلی نمودار چیست؟", + "prompt": "نمودار خط شکسته‌ی مقادیر ۱۱، ۷، ۳، −۱، −۵ را در پنج روز نشان می‌دهد. روند کلی نمودار چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "افزایشی", @@ -531729,7 +531729,7 @@ "prompt": "زاویه‌ی خارجی یک مثلث ۳۰ درجه و یکی از دو زاویه‌ی داخلی غیرمجاورش ۶۴ درجه است. زاویه‌ی داخلی غیرمجاور دیگر چند درجه است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۳۴", + "−۳۴", "۹۴", "۱۵۰", "۸۶" @@ -554036,7 +554036,7 @@ "۳/۴", "۴/۹", "۹/۴", - "-۴/۳" + "−۴/۳" ], "correct": 2 }, @@ -554305,7 +554305,7 @@ "prompt": "حاصل (۱/۴)⁻² چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۲/۴", + "−۲/۴", "۱۶/۱", "۴/۲", "۱/۱۶" @@ -574430,7 +574430,7 @@ "سهمی", "رسم نمودار سهمی" ], - "prompt": "سهمی y = −۲xx² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", + "prompt": "سهمی y = −۲x² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بالا", @@ -574566,7 +574566,7 @@ "سهمی", "رسم نمودار معادله سهمی" ], - "prompt": "سهمی y = −۲xx² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", + "prompt": "سهمی y = −۲x² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بالا", @@ -574651,7 +574651,7 @@ "سهمی", "نوشتن معادله سهمی از نقاط داده شده" ], - "prompt": "سهمی y = ۳xx² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", + "prompt": "سهمی y = ۳x² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "چپ", @@ -574719,7 +574719,7 @@ "سهمی", "تحلیل حرکت روی منحنی" ], - "prompt": "سهمی y = −۲xx² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", + "prompt": "سهمی y = −۲x² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بالا", @@ -575382,7 +575382,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "رسم نمودار تابع درجه دوم" ], - "prompt": "سهمی y = −۳xx² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", + "prompt": "سهمی y = −۳x² + ۱ دهانه‌اش به کدام سمت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "چپ", @@ -577439,7 +577439,7 @@ "انواع تابع (۲)", "محاسبه مقدار تابع" ], - "prompt": "اگر f(x) = |x| + −۵ باشد، f(۶) چند است؟", + "prompt": "اگر f(x) = |x| − ۵ باشد، f(۶) چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -580129,7 +580129,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵/۶", - "-۱/۶", + "−۱/۶", "۱/۶", "۲/۳" ], @@ -580182,7 +580182,7 @@ "۱/۲", "۲/۹", "۱", - "-۱/۳" + "−۱/۳" ], "correct": 1 }, @@ -580231,7 +580231,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶/۱۵", - "-۴/۱۵", + "−۴/۱۵", "۴/۱۵", "۳/۵" ], @@ -600479,8 +600479,8 @@ "choices": [ "۱۰", "۲", - "-۱۰", - "-۲" + "−۱۰", + "−۲" ], "correct": 0 }, @@ -600613,7 +600613,7 @@ "prompt": "اگر f(x) = |x − ۵| باشد، f(−۵) چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۱۰", + "−۱۰", "۱۰", "۰", "۷" @@ -600695,7 +600695,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۱)", "اثبات ویژگی‌های قدر مطلق" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۱| + |x − ۲| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۱| + |x − ۲| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -600763,7 +600763,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۱)", "اثبات رابطه قدر مطلق تقسیم" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۱| + |x − ۵| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۱| + |x − ۵| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -600831,7 +600831,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۱)", "حل نامعادله‌های قدر مطلق و نمایش جواب‌ها روی محور اعداد" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۴| + |x − ۵| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۴| + |x − ۵| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -601069,7 +601069,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۲)", "حل معادلات قدر مطلق با روش هندسی" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۲| + |x − ۷| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۲| + |x − ۷| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -601120,7 +601120,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۲)", "حل معادلات قدر مطلق با روش هندسی" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۵| + |x − ۵| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۵| + |x − ۵| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰۰", @@ -601293,7 +601293,7 @@ "prompt": "اگر f(x) = |x − ۲| باشد، f(−۶) چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۸", + "−۸", "۸", "۴", "۹" @@ -601497,7 +601497,7 @@ "prompt": "اگر f(x) = |x − ۴| باشد، f(۱) چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۳", + "−۳", "۵", "۲", "۳" @@ -601817,7 +601817,7 @@ "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۴)", "رسم نمودار توابع شامل قدر مطلق و حل معادلات هندسی و جبری" ], - "prompt": "کمترین مقدار |x − −۱| + |x − ۲| چند است؟", + "prompt": "کمترین مقدار |x + ۱| + |x − ۲| چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -603568,7 +603568,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۱)", "نمایش تابع با استفاده از نمودار و مدل‌های واقعی" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۲ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۲، +∞)", @@ -603840,7 +603840,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۱)", "تشخیص نمایش تابع و دامنه و برد" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۵ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(−∞، −۵]", @@ -603959,7 +603959,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۲)", "برابری دو تابع" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۱ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[۱، +∞)", @@ -604078,7 +604078,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۲)", "تکمیل جدول مقادیر تابع بر اساس داده‌های مسئله" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۷ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۷، +∞)", @@ -604146,7 +604146,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۲)", "رسم و تحلیل نمودار تابع" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۱ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[۱، +∞)", @@ -604282,7 +604282,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۳)", "بررسی درستی و نادرستی گزاره‌های مربوط به توابع" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۴ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "ℝ", @@ -604486,7 +604486,7 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۳)", "محاسبه طول استخوان بازو با استفاده از تابع خطی" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۹ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۹، +∞)", @@ -604792,7 +604792,7 @@ "انواع توابع (۱)", "تعیین دامنه و برد تابع رادیکالی" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۹ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۹، +∞)", @@ -604911,7 +604911,7 @@ "انواع توابع (۲)", "رسم نمودار تابع با انتقال نمودار تابع دیگر" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۴ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "ℝ", @@ -605030,7 +605030,7 @@ "انواع توابع (۲)", "تحلیل و رسم نمودار تابع از جدول داده‌ها" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۳ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(−∞، −۳]", @@ -605778,7 +605778,7 @@ "انواع توابع (۴)", "رسم نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع دیگر" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۴ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "ℝ", @@ -605982,7 +605982,7 @@ "انواع توابع (۵)", "تشخیص تابع از معادلات و تعیین تابع بودن رابطه" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۵ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(−∞، −۵]", @@ -606050,7 +606050,7 @@ "انواع توابع (۵)", "محاسبه هزینه پاکسازی آلودگی به صورت تابعی از درصد آلودگی" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۹ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۹، +∞)", @@ -606243,7 +606243,7 @@ "f⁻¹(x) = (x − ۸)/−۵", "f⁻¹(x) = (x + ۸)/−۵", "f⁻¹(x) = −۵x + ۸", - "f⁻¹(x) = (x − −۵)/−۸" + "f⁻¹(x) = (x + ۵)/−۸" ], "correct": 1 }, @@ -606513,7 +606513,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "f⁻¹(x) = −۳x − ۱", - "f⁻¹(x) = (x − −۳)/۱", + "f⁻¹(x) = (x + ۳)/۱", "f⁻¹(x) = (x + ۱)/−۳", "f⁻¹(x) = (x − ۱)/−۳" ], @@ -606583,7 +606583,7 @@ "f⁻¹(x) = (x − ۸)/−۴", "f⁻¹(x) = (x + ۸)/−۴", "f⁻¹(x) = −۴x − ۸", - "f⁻¹(x) = (x − −۴)/۸" + "f⁻¹(x) = (x + ۴)/۸" ], "correct": 0 }, @@ -606649,7 +606649,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "f⁻¹(x) = −۶x − ۲", - "f⁻¹(x) = (x − −۶)/۲", + "f⁻¹(x) = (x + ۶)/۲", "f⁻¹(x) = (x + ۲)/−۶", "f⁻¹(x) = (x − ۲)/−۶" ], @@ -606855,7 +606855,7 @@ "f⁻¹(x) = (x − ۴)/−۵", "f⁻¹(x) = −۵x + ۴", "f⁻¹(x) = (x + ۴)/−۵", - "f⁻¹(x) = (x − −۵)/−۴" + "f⁻¹(x) = (x + ۵)/−۴" ], "correct": 2 }, @@ -606920,7 +606920,7 @@ "prompt": "وارون تابع f(x) = −۲x − ۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "f⁻¹(x) = (x − −۲)/−۹", + "f⁻¹(x) = (x + ۲)/−۹", "f⁻¹(x) = (x − ۹)/−۲", "f⁻¹(x) = −۲x + ۹", "f⁻¹(x) = (x + ۹)/−۲" @@ -607104,7 +607104,7 @@ "وارون تابع (۳)", "رسم نمودار تابع رادیکالی و تعیین دامنه و برد" ], - "prompt": "برد تابع f(x) = x² + −۲ کدام است؟", + "prompt": "برد تابع f(x) = x² − ۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[−۲، +∞)", @@ -607329,7 +607329,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "f⁻¹(x) = −۵x − ۳", - "f⁻¹(x) = (x − −۵)/۳", + "f⁻¹(x) = (x + ۵)/۳", "f⁻¹(x) = (x + ۳)/−۵", "f⁻¹(x) = (x − ۳)/−۵" ], @@ -608943,7 +608943,7 @@ "prompt": "وارون تابع f(x) = −۴x − ۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "f⁻¹(x) = (x − −۴)/−۳", + "f⁻¹(x) = (x + ۴)/−۳", "f⁻¹(x) = (x + ۳)/−۴", "f⁻¹(x) = (x − ۳)/−۴", "f⁻¹(x) = −۴x + ۳" @@ -609082,7 +609082,7 @@ "f⁻¹(x) = (x + ۹)/−۳", "f⁻¹(x) = (x − ۹)/−۳", "f⁻¹(x) = −۳x − ۹", - "f⁻¹(x) = (x − −۳)/۹" + "f⁻¹(x) = (x + ۳)/۹" ], "correct": 1 }, @@ -609233,7 +609233,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "f⁻¹(x) = (x + ۱)/−۴", - "f⁻¹(x) = (x − −۴)/−۱", + "f⁻¹(x) = (x + ۴)/−۱", "f⁻¹(x) = (x − ۱)/−۴", "f⁻¹(x) = −۴x + ۱" ], @@ -616488,7 +616488,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۱)", "تحلیل نمودار تابع برای تعیین حد" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < ۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < ۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله", @@ -616709,7 +616709,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۲)", "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۲ و f(x) = x + −۶ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۲ و f(x) = x − ۶ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -616726,7 +616726,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۲)", "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۴ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۴ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۳", @@ -616777,7 +616777,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۲)", "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی مقدار تابع متفاوت" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۱ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۱ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -616794,7 +616794,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۲)", "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی مقدار تابع متفاوت" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۴ و f(x) = x + −۱ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۴ و f(x) = x − ۱ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -616845,7 +616845,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)", "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی تابع در آن نقطه تعریف نشده" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۵ برای x < ۱ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۵ برای x < ۱ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -616862,7 +616862,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)", "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی تابع در آن نقطه تعریف نشده" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۳ برای x < ۴ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۳ برای x < ۴ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -616913,7 +616913,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)", "محاسبه حد توابع با استفاده از جدول و نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۳ برای x < ۰ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۳ برای x < ۰ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -616964,7 +616964,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)", "محاسبه حد توابع با استفاده از جدول و نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < ۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < ۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله", @@ -617117,7 +617117,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)", "محاسبه حد تابع با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۵ برای x < −۱ و f(x) = x + −۶ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۵ برای x < −۱ و f(x) = x − ۶ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -617253,7 +617253,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۴)", "بررسی تعریف تابع در نقطه و رسم نمودار تابع چندجمله‌ای و قطعه‌ای" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < −۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < −۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله", @@ -617270,7 +617270,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۴)", "بررسی تعریف تابع در نقطه و رسم نمودار تابع چندجمله‌ای و قطعه‌ای" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد چپ f در x = −۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد چپ f در x = −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۱", @@ -617304,7 +617304,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۴)", "بررسی تعریف تابع در نقطه و رسم نمودار تابع چندجمله‌ای و قطعه‌ای" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۱ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۱ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -617525,7 +617525,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "بررسی حد یک‌طرفه تابع در نقطه" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < ۲ و f(x) = x + ۴ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < ۲ و f(x) = x + ۴ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -617593,7 +617593,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "تعریف حد راست و حد چپ تابع در نقطه" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۳ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۳ داده شده است. حد چپ f در x = ۳ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۳ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۳ داده شده است. حد چپ f در x = ۳ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -617610,7 +617610,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "تعریف حد راست و حد چپ تابع در نقطه" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۶ برای x < −۲ و f(x) = x + −۱ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۶ برای x < −۲ و f(x) = x − ۱ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۸", @@ -617627,7 +617627,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "تعریف حد راست و حد چپ تابع در نقطه" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۲ و f(x) = x + −۶ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۲ و f(x) = x − ۶ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -617678,7 +617678,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "تعریف حد چپ تابع در نقطه" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۲ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد راست f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۲ و f(x) = x + ۵ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد راست f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -617729,7 +617729,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "وجود حد تابع در نقطه با توجه به حد چپ و حد راست" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۶ برای x < ۱ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۶ برای x < ۱ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -617746,7 +617746,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "وجود حد تابع در نقطه با توجه به حد چپ و حد راست" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < ۲ و f(x) = x + −۶ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد راست f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < ۲ و f(x) = x − ۶ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد راست f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -617797,7 +617797,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "یافتن حد تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد چپ f در x = −۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد چپ f در x = −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۳", @@ -617814,7 +617814,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "یافتن حد تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < −۱ و f(x) = x + −۵ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد راست f در x = −۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < −۱ و f(x) = x − ۵ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد راست f در x = −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۷", @@ -617831,7 +617831,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "یافتن حد تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۲ و f(x) = x + −۵ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۲ و f(x) = x − ۵ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -617865,7 +617865,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۳ برای x < ۲ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۳ برای x < ۲ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۷", @@ -617882,7 +617882,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < ۴ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد راست f در x = ۴ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < ۴ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد راست f در x = ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -617899,7 +617899,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)", "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < −۲ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < −۲ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -618001,7 +618001,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "محاسبه حد تابع در نقطه با استفاده از حد چپ و حد راست" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۶ برای x < −۲ و f(x) = x + ۶ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد چپ f در x = −۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۶ برای x < −۲ و f(x) = x + ۶ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد چپ f در x = −۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -618035,7 +618035,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "محاسبه حد تابع در نقطه با استفاده از حد چپ و حد راست" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۲ و f(x) = x + −۵ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۲ و f(x) = x − ۵ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -618171,7 +618171,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "تحلیل تابع با استفاده از تعریف قدر مطلق و رسم نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۴ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۴ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۴ داده شده است. حد چپ f در x = ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -618205,7 +618205,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "محاسبه حد تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۴ برای x < ۲ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۴ برای x < ۲ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -618222,7 +618222,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "محاسبه حد تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < ۱ و f(x) = x + ۲ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد راست f در x = ۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < ۱ و f(x) = x + ۲ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد راست f در x = ۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -618273,7 +618273,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)", "محاسبه حد تابع چندجمله‌ای و بررسی پیوستگی در نقطه" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -618341,7 +618341,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "تشخیص پیوستگی و وجود حد در توابع گسسته با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۳ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۳ داده شده است. حد چپ f در x = ۳ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۳ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۳ داده شده است. حد چپ f در x = ۳ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -618358,7 +618358,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "تشخیص پیوستگی و وجود حد در توابع گسسته با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۲ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۲ و f(x) = x + ۳ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۸", @@ -618426,7 +618426,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "بررسی حد چپ و راست توابع با دامنه خاص" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۲ برای x < −۱ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد راست f در x = −۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۲ برای x < −۱ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ −۱ داده شده است. حد راست f در x = −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -618443,7 +618443,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "بررسی حد چپ و راست توابع با دامنه خاص" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۳ برای x < ۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۳ برای x < ۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله", @@ -618545,7 +618545,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "رسم نمودار و تعیین حدود تابع ترکیبی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۴ برای x < ۲ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۴ برای x < ۲ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -618562,7 +618562,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "رسم نمودار و تعیین حدود تابع ترکیبی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۲ و f(x) = x + ۶ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۲ و f(x) = x + ۶ برای x ≥ −۲ داده شده است. حد راست f در x = −۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۳", @@ -618647,7 +618647,7 @@ "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)", "محاسبه حد توابع قدر مطلق و بررسی پیوستگی" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۱ و f(x) = x + −۴ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۱ و f(x) = x − ۴ برای x ≥ ۱ داده شده است. حد چپ f در x = ۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۳", @@ -619412,7 +619412,7 @@ "قضایای حد (۲)", "حد توابع رادیکالی" ], - "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x − -۱) وقتی x → -۱ چند است؟", + "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x + ۱) وقتی x → −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -619497,7 +619497,7 @@ "قضایای حد (۳)", "محاسبه حد توابع مرکب رادیکالی" ], - "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x − -۱) وقتی x → -۱ چند است؟", + "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x + ۱) وقتی x → −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -619973,7 +619973,7 @@ "قضایای حد (۴)", "محاسبه مقدار حد توابع جبری و رادیکالی" ], - "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x − -۱) وقتی x → -۱ چند است؟", + "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x + ۱) وقتی x → −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -620313,7 +620313,7 @@ "قضایای حد (۵)", "تعیین مقدار پارامتر برای وجود حد در نقطه خاص" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۵ برای x < ۰ و f(x) = x + −۴ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۵ برای x < ۰ و f(x) = x − ۴ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -620432,7 +620432,7 @@ "قضایای حد (۵)", "تعیین وجود حد توابع در نقاط خاص" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۱ و f(x) = x + ۰ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۱ و f(x) = x + ۰ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -620976,7 +620976,7 @@ "محاسبه حد توابع کسری (۲)", "محاسبه حد توابع گویا و رادیکالی" ], - "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x − -۱) وقتی x → -۱ چند است؟", + "prompt": "حد (√(x + ۵) − ۲)/(x + ۱) وقتی x → −۱ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -621316,7 +621316,7 @@ "پیوستگی (۱)", "بررسی پیوستگی تابع در نقطه با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۱ و f(x) = x + ۰ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۱ و f(x) = x + ۰ برای x ≥ ۱، آیا حد f در x = ۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -621333,7 +621333,7 @@ "پیوستگی (۱)", "تشخیص وجود یا عدم وجود گسستگی در نقطه از روی نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۵ برای x < ۰ و f(x) = x + −۵ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۵ برای x < ۰ و f(x) = x − ۵ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -621384,7 +621384,7 @@ "پیوستگی (۱)", "تشخیص وجود یا عدم وجود گسستگی در نقطه از روی نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < ۳ و f(x) = x + −۱ برای x ≥ ۳، آیا حد f در x = ۳ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < ۳ و f(x) = x − ۱ برای x ≥ ۳، آیا حد f در x = ۳ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله", @@ -621622,7 +621622,7 @@ "پیوستگی (۲)", "رسم نمودار توابع با شرایط پیوستگی و نقاط تعریف نشده" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۲ و f(x) = x + −۵ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + ۵ برای x < ۲ و f(x) = x − ۵ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -621673,7 +621673,7 @@ "پیوستگی (۲)", "بررسی پیوستگی تابع در نقاط مشخص با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < −۱ و f(x) = x + −۴ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < −۱ و f(x) = x − ۴ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -621724,7 +621724,7 @@ "پیوستگی (۲)", "بررسی پیوستگی تابع در نقاط مشخص با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۰ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۰ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -621877,7 +621877,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تکمیل نمودار و بررسی پیوستگی در نقاط خاص" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۱ برای x < ۲ و f(x) = x + ۲ برای x ≥ ۲، آیا حد f در x = ۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۱ برای x < ۲ و f(x) = x + ۲ برای x ≥ ۲، آیا حد f در x = ۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -621928,7 +621928,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تکمیل نمودار و بررسی پیوستگی در نقاط خاص" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < −۲ و f(x) = x + −۴ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < −۲ و f(x) = x − ۴ برای x ≥ −۲، آیا حد f در x = −۲ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -622013,7 +622013,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تشخیص پیوستگی تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۲ برای x < ۳ و f(x) = x + ۱ برای x ≥ ۳، آیا حد f در x = ۳ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۲ برای x < ۳ و f(x) = x + ۱ برای x ≥ ۳، آیا حد f در x = ۳ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر", @@ -622064,7 +622064,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تشخیص پیوستگی تابع از روی نمودار" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -622149,7 +622149,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تعیین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع در نقطه خاص" ], - "prompt": "تابع f(x) = ۲x + −۵ برای x < ۱ و f(x) = k برای x ≥ ۱ است. k چقدر باشد تا حد f در x = ۱ وجود داشته باشد (و f پیوسته شود)؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۲x − ۵ برای x < ۱ و f(x) = k برای x ≥ ۱ است. k چقدر باشد تا حد f در x = ۱ وجود داشته باشد (و f پیوسته شود)؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۳", @@ -622200,7 +622200,7 @@ "پیوستگی (۳)", "تعیین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع در نقطه خاص" ], - "prompt": "تابع f(x) = ۴x + −۲ برای x < ۴ و f(x) = k برای x ≥ ۴ است. k چقدر باشد تا حد f در x = ۴ وجود داشته باشد (و f پیوسته شود)؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۴x − ۲ برای x < ۴ و f(x) = k برای x ≥ ۴ است. k چقدر باشد تا حد f در x = ۴ وجود داشته باشد (و f پیوسته شود)؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۴", @@ -622285,7 +622285,7 @@ "پیوستگی (۴)", "رسم نمودار و بررسی پیوستگی توابع با نقاط ناپیوستگی و بدون حد در آن نقاط" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۱ برای x < −۱ و f(x) = x + −۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۱ برای x < −۱ و f(x) = x − ۲ برای x ≥ −۱، آیا حد f در x = −۱ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد چپ وجود دارد", @@ -622302,7 +622302,7 @@ "پیوستگی (۴)", "رسم نمودار و بررسی پیوستگی توابع با نقاط ناپیوستگی و بدون حد در آن نقاط" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x + −۵ برای x < ۲ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(x) = ۲x − ۵ برای x < ۲ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۲ داده شده است. حد چپ f در x = ۲ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -622336,7 +622336,7 @@ "پیوستگی (۴)", "رسم نمودار و بررسی پیوستگی توابع با نقاط ناپیوستگی و بدون حد در آن نقاط" ], - "prompt": "با f(x) = ۲x + −۴ برای x < ۰ و f(x) = x + −۳ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", + "prompt": "با f(x) = ۲x − ۴ برای x < ۰ و f(x) = x − ۳ برای x ≥ ۰، آیا حد f در x = ۰ وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط حد راست وجود دارد", @@ -652401,6 +652401,51958 @@ "[۲۹، ۳۱]" ], "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تبدیل نمودار توابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۱)", + "(−۷، ۹)", + "(۱، ۴)", + "(−۹، ۷)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تبدیل نمودار توابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۲)", + "(۳، ۲)", + "(−۳، −۲)", + "(۳، −۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تبدیل نمودار توابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، −۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، −۱)", + "(−۳، ۱)", + "(۳، −۱)", + "(۳، ۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تبدیل نمودار توابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۲، −۵)", + "(−۳، −۱)", + "(−۳، −۲۰)", + "(−۳/۴، −۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − x − ۴ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "−۵", + "−۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "ثابت است", + "اکیداً نزولی است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۵", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + ۴x + ۳ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳", + "−۳", + "−۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال عمودی نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۰)", + "(۱۰، −۸)", + "(۱، ۱)", + "(۱۰، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال عمودی نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۲| − ۱ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱)", + "(۲، ۱)", + "(۲، −۱)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال عمودی نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x + ۴)² + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۱)", + "(۴، ۱)", + "(−۴، −۱)", + "(۴، −۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال عمودی نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۲) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۱)", + "(−۸، ۵)", + "(−۴، −۳)", + "(−۱۰، ۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال افقی نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۲) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۰)", + "(−۶، ۶)", + "(۰، ۴)", + "(−۴، ۸)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال افقی نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x + ۴| − ۵ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، −۴)", + "(۴، −۵)", + "(−۴، −۵)", + "(−۴، ۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال افقی نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x − ۳)² − ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۶)", + "(−۳، −۶)", + "(۳، ۶)", + "(−۳، ۶)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال افقی نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، −۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۲) − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۷، −۹)", + "(۷، −۶)", + "(۳، −۳)", + "(۲، −۴)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۱) + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۲)", + "(۰، −۸)", + "(۲، −۶)", + "(−۲، −۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۲| + ۴ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۴)", + "(۴، ۲)", + "(−۲، ۴)", + "(۲، ۴)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x − ۶)² + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۴)", + "(۶، ۴)", + "(۶، −۴)", + "(−۶، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۱) − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۳)", + "(−۵، ۰)", + "(−۴، ۱)", + "(−۴، −۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۴) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۲)", + "(۶، −۲)", + "(−۶، −۶)", + "(۶، −۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x + ۶| + ۲ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۲)", + "(−۶، −۲)", + "(۲، −۶)", + "(۶، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x + ۳)² + ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۶)", + "(−۳، ۶)", + "(−۳، −۶)", + "(۳، −۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۱) + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۳)", + "(۴، ۵)", + "(۴، ۲)", + "(۲، −۱)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "انتقال نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۱) − ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۱)", + "(۲، ۶)", + "(۴، −۴)", + "(−۲، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "انتقال نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x + ۱| + ۶ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۱)", + "(۱، ۶)", + "(−۱، −۶)", + "(−۱، ۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "انتقال نمودار تابع" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x − ۱)² − ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۵)", + "(−۱، ۵)", + "(۱، −۵)", + "(−۱، −۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "انتقال نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۴) − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، −۴)", + "(−۳، −۵)", + "(۵، −۳)", + "(۰، −۸)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۱) − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۲)", + "(۰، ۱)", + "(−۲، ۴)", + "(۰، −۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۱| − ۲ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(۱، ۲)", + "(۱، −۲)", + "(−۲، ۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x − ۵)² − ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، ۶)", + "(۵، −۶)", + "(−۵، −۶)", + "(۵، ۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۲) − ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۴)", + "(۴، ۹)", + "(۰، −۱)", + "(−۳، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، ۷)", + "(۳، −۱)", + "(۳، ۲)", + "(−۷، ۵)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۳| − ۲ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۳)", + "(−۳، −۲)", + "(۳، ۲)", + "(۳، −۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x − ۲)² − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱)", + "(۲، ۱)", + "(−۲، ۱)", + "(۲، −۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۳) + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۶)", + "(۴، −۱)", + "(۵، −۲)", + "(۵، −۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۳) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، ۱)", + "(−۱، ۵)", + "(−۷، −۳)", + "(−۸، −۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۱)", + "(−۱، ۱)", + "(−۱، −۱)", + "(۱، −۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۴)", + "(−۱، −۴)", + "(۱، ۴)", + "(−۱، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۴)", + "(۳، −۲)", + "(۳/۲، −۴)", + "(۳، −۸)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۲) − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۸، −۳)", + "(−۸، −۱)", + "(۸، −۳)", + "(−۴، ۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۲)", + "(−۱، ۲)", + "(−۱، −۲)", + "(۱، −۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۴)", + "(۳، −۴)", + "(−۳، ۴)", + "(−۳، −۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۴) + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، −۴)", + "(−۲، ۱)", + "(۱، −۲)", + "(۱، −۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۵، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۳) − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، −۷)", + "(−۸، −۶)", + "(−۸، −۴)", + "(−۲، −۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۴، −۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، −۶)", + "(۴، ۶)", + "(−۴، ۶)", + "(۴، −۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۶، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۲)", + "(−۶، ۲)", + "(۶، −۲)", + "(−۶، −۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵/۲، ۳)", + "(۱۰، ۳)", + "(۵، ۵)", + "(۵، ۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۶، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۲) + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، −۱)", + "(۱۰، ۱)", + "(۴، ۷)", + "(۴، ۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۵)", + "(−۲، ۵)", + "(۲، ۵)", + "(۲، −۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، −۲)", + "(−۴، ۲)", + "(۴، ۲)", + "(−۴، −۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۲)", + "(۱، ۳)", + "(۱/۲، ۱)", + "(۲، ۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱/۲، ۲)", + "(۱، ۴)", + "(−۲، ۲)", + "(−۱، ۴)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۶، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(۲x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۳)", + "(۶، ۶)", + "(۳، ۶)", + "(۱۲، ۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، ۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، ۶)", + "(−۵، ۶)", + "(۵، −۶)", + "(−۵، −۶)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۱۰)", + "(۱/۲، −۵)", + "(۲، −۵)", + "(۱، −۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۳) − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۱)", + "(−۲، −۱)", + "(۸، ۵)", + "(۲، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۴، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۲)", + "(−۴، −۲)", + "(−۴، ۲)", + "(۴، −۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۵)", + "(−۶، ۵)", + "(۶، ۵)", + "(−۶، −۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۵، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، ۵)", + "(−۵، ۴)", + "(−۵/۴، ۱)", + "(−۲۰، ۱)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "رسم نمودار توابع چندجمله‌ای و تعیین ضابطه تابع با استفاده از نمودار و قرینه‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − ۲x + ۱ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۲۵", + "−۷", + "−۲۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "رسم نمودار توابع چندجمله‌ای و تعیین ضابطه تابع با استفاده از نمودار و قرینه‌ها" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "رسم نمودار توابع چندجمله‌ای و تعیین ضابطه تابع با استفاده از نمودار و قرینه‌ها" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "رسم نمودار توابع چندجمله‌ای و تعیین ضابطه تابع با استفاده از نمودار و قرینه‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + x − ۳ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۵", + "−۶", + "−۵", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(۱، ۳)", + "(−۱۱، −۷)", + "(−۱، ۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۳)", + "(۲، ۳)", + "(۲، −۳)", + "(−۲، −۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، −۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، ۶)", + "(۱، −۶)", + "(−۱، −۶)", + "(۱، ۶)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۳f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، −۱۸)", + "(−۱۸، −۶)", + "(−۶، −۳)", + "(−۲، −۶)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۲) + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۷)", + "(۰، −۳)", + "(۳، ۰)", + "(−۴، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۴، −۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، −۶)", + "(۴، ۶)", + "(−۴، ۶)", + "(۴، −۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۴)", + "(−۳، −۴)", + "(۳، −۴)", + "(۳، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۱۶)", + "(۱/۴، ۴)", + "(۴، ۴)", + "(۱، ۸)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۴) − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۱۰)", + "(۲، ۴)", + "(۲، ۶)", + "(−۶، ۸)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۱)", + "(−۶، −۱)", + "(−۶، ۱)", + "(۶، −۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۵، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، −۱)", + "(۵، −۱)", + "(۵، ۱)", + "(−۵، ۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۴، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۵) + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(−۱، −۵)", + "(۹، −۸)", + "(۷، −۱۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۴) + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۸)", + "(−۱۰، −۴)", + "(−۱۰، ۰)", + "(۱۰، ۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۱)", + "(۴، −۱)", + "(−۴، −۱)", + "(−۴، ۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۳)", + "(−۲، −۳)", + "(۲، ۳)", + "(−۲، ۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، −۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱۰)", + "(−۴، −۵)", + "(−۲، −۳)", + "(−۱، −۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۲) + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۹)", + "(−۶، ۵)", + "(−۲، ۱)", + "(۰، ۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۳)", + "(۶، −۳)", + "(۶، ۳)", + "(−۶، −۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۶)", + "(−۱، ۶)", + "(۱، ۶)", + "(−۱، −۶)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۸)", + "(−۳/۴، ۴)", + "(−۱۲، ۴)", + "(−۳، ۱۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۳)", + "(۰، ۹)", + "(۴، ۴)", + "(۴، ۵)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۴، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، −۴)", + "(۴، ۴)", + "(−۴، ۴)", + "(۴، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۳، −۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۴)", + "(−۳، −۴)", + "(۳، −۴)", + "(۳، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۲f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱/۲، ۱)", + "(−۲، ۱)", + "(−۱، ۳)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۵)", + "(۳، ۱۰)", + "(−۳، ۱۰)", + "(−۷، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۴، −۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۱)", + "(−۴، −۱)", + "(−۴، ۱)", + "(۴، −۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۳)", + "(۱، ۳)", + "(−۱، ۳)", + "(−۱، −۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، −۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۳f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۱)", + "(۲/۳، −۲)", + "(۲، −۶)", + "(۶، −۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۵) − ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۳)", + "(−۳، −۲)", + "(۳، −۲)", + "(۷، ۸)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۵)", + "(−۲، −۵)", + "(۲، −۵)", + "(۲، ۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۵، −۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۳)", + "(−۵، −۳)", + "(۵، ۳)", + "(−۵، ۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۵، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲۰، ۵)", + "(−۵، ۹)", + "(−۵، ۲۰)", + "(−۵/۴، ۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۳) + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۷)", + "(−۶، ۵)", + "(۰، ۳)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۲| − ۱ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱)", + "(۲، ۱)", + "(۲، −۱)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x + ۶)² + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، −۵)", + "(−۶، ۵)", + "(۶، −۵)", + "(۶، ۵)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۵) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۴) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۵)", + "(−۲، ۱)", + "(۲، ۱)", + "(۶، ۹)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x + ۱| − ۲ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱)", + "(−۱، −۲)", + "(۱، −۲)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x + ۲)² + ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۶)", + "(۲، −۶)", + "(۲، ۶)", + "(−۲، ۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = |x| و g(x) = x + ۲ باشد، (f∘g)(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱", + "۵", + "−۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x + ۱| + ۶ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۱)", + "(۱، ۶)", + "(−۱، −۶)", + "(−۱، ۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار توابع تبدیل یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۵) + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۵)", + "(−۸، ۱)", + "(−۱، ۸)", + "(۲، ۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار توابع تبدیل یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۱)", + "(۲، ۱)", + "(−۲، −۱)", + "(۲، −۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار توابع تبدیل یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۴)", + "(۲، ۴)", + "(−۲، ۴)", + "(۲، −۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار توابع تبدیل یافته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۳، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = ۴f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۲، ۲)", + "(−۳، ۶)", + "(−۳، ۸)", + "(−۳/۴، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۲، ۲) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۱) + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۱)", + "(۱، ۳)", + "(۱، ۲)", + "(−۱، ۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۲، ۳) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = −f(x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۳)", + "(۲، ۳)", + "(−۲، −۳)", + "(۲، −۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (۱، ۴) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(−x) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، ۴)", + "(۱، ۴)", + "(۱، −۴)", + "(−۱، −۴)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۱، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x + ۳) − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۵)", + "(−۵، −۲)", + "(−۴، ۱)", + "(−۴، −۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۶، ۶) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۱) + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، ۲)", + "(−۲، ۷)", + "(−۵، ۶)", + "(−۵، ۱۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "رأس نمودار y = |x − ۴| + ۱ کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۱)", + "(۴، −۱)", + "(۱، ۴)", + "(−۴، ۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = (x + ۶)² + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۲)", + "(−۶، ۲)", + "(−۶، −۲)", + "(۶، −۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "نقطه‌ی (−۵، ۱) روی نمودار y = f(x) است. نقطه‌ی متناظر روی نمودار y = f(x − ۲) − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۱)", + "(−۷، ۲)", + "(−۳، ۰)", + "(−۶، ۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تشخیص درجه چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + x + ۱ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۳", + "−۸۰", + "−۸۳", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تشخیص درجه چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تشخیص درجه چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تشخیص درجه چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۴x − ۵ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "۷", + "۵", + "−۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۴x + ۴ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "−۱۱", + "−۲۳", + "۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + x + ۱ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۳", + "−۲۶", + "−۵", + "۲۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ − ۲x − ۳ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۶", + "−۸", + "−۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "اکیداً نزولی است", + "ثابت است", + "زوج است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − x + ۱ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "−۱", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۲x + ۴ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "−۳", + "۱", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "ثابت است", + "اکیداً نزولی است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ − ۲x + ۲ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "−۱", + "۳۵", + "−۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۴x − ۲ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۲", + "−۱۰", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ + ۴x − ۵ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷۱", + "۱", + "۷۱", + "−۵۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ + ۲x − ۳ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "−۱۹", + "−۲۳", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۲x + ۳ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "۷", + "۱۱", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − x − ۲ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۶", + "−۸۲", + "۷۹", + "۸۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی (−∞، ۰]", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "نزولی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ + x + ۲ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵۳", + "۵۶", + "−۱۹", + "۵۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع صعودی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۳x − ۵ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴۰", + "۴۹", + "۴", + "۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع صعودی" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع صعودی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع صعودی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۳x − ۲ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۸", + "۱۴", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ − ۳x − ۵ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۳", + "−۴", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع نزولی" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع نزولی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + ۴x + ۲ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۹", + "−۹", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع ثابت" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۴x + ۲ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "−۱", + "۹", + "−۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع ثابت" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع ثابت" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص و تحلیل توابع ثابت" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۳x − ۵ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳", + "−۷", + "−۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً صعودی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − x + ۱ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۳", + "−۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً صعودی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی (−∞، ۰]", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "نزولی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً صعودی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً صعودی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۲x + ۳ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "−۱۹", + "−۱۸", + "−۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ − ۴x − ۵ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶۱", + "۶۱", + "۴۹", + "−۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً نزولی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی (−∞، ۰]", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "نزولی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً نزولی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)", + "تشخیص تابع اکیداً نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ + ۴x + ۲ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۶", + "۳۶", + "۱۸", + "۲۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۳x + ۳ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "−۳۳", + "۳", + "۳۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی [۰، +∞)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نزولی است", + "ثابت است", + "صعودی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + ۳x + ۳ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۹", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع داده شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + x − ۱ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۳", + "−۱۵", + "−۲۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع داده شده" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع داده شده" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁵ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع داده شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + ۲x + ۱ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "−۳", + "−۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + x − ۵ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸", + "−۳", + "−۹", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۳x − ۲ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۱۶", + "−۷۰", + "۷۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۲x − ۲ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۱", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "اکیداً نزولی است", + "ثابت است", + "زوج است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۵", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۳x − ۲ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "۴", + "۲", + "−۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ + ۴x + ۴ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳۸", + "−۵۰", + "−۲", + "۳۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "اکیداً نزولی است", + "ثابت است", + "زوج است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁵ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۳x − ۵ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "۱۱", + "۵", + "−۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + x − ۱ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۳", + "−۱۵", + "−۲۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی (−∞، ۰]", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "نزولی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − x + ۵ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷۳", + "۷۳", + "−۷۶", + "۳۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + ۲x + ۴ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۹۱", + "۸۵", + "۳۷", + "۹۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی [۰، +∞)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نزولی است", + "ثابت است", + "صعودی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ − ۲x + ۲ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "−۱", + "۳۵", + "−۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۳x + ۵ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "−۴", + "۴۰", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² روی [۰، +∞)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نزولی است", + "ثابت است", + "صعودی است", + "فرد است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − x − ۳ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۴", + "−۵", + "−۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ − ۲x − ۴ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "−۲", + "۰", + "−۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "ثابت است", + "اکیداً نزولی است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تقسیم چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + ۴x + ۴ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "−۲۳", + "۷", + "−۱۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۳x − ۵ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶۷", + "۷۶", + "۶۷", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ − x", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه زوج نه فرد", + "ثابت است", + "فرد است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۴x − ۵ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸", + "۲", + "۴", + "−۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۴x + ۳ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۴۲", + "−۴۲", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "ثابت است", + "اکیداً نزولی است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − x + ۴ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "−۱۰", + "−۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + ۲x − ۲ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "−۳", + "۱۳", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ روی ℝ", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکیداً صعودی است", + "اکیداً نزولی است", + "ثابت است", + "زوج است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁵ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + ۳x + ۲ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۳", + "۷۴", + "−۳۴", + "−۷۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + x − ۱ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۹", + "۲۶", + "۱۱", + "۲۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x² + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − x − ۵ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "−۱", + "۱", + "−۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ − ۲x − ۵ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "۳۸", + "−۳۲", + "−۳۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ − x", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه زوج نه فرد", + "ثابت است", + "فرد است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁵ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − ۳x + ۳ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳۳", + "۸۷", + "−۷۸", + "−۸۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۲x − ۵ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۵۳", + "−۵۳", + "−۵۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ − ۲x + ۳ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "۲۳", + "−۲۳", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ + ۲x + ۴ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۶", + "۲۰", + "−۸", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁴ + ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)", + "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۲x − ۲ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۱", + "۱۹", + "−۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + x + ۳ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۷", + "−۹", + "−۲۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۳x − ۳ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۵۱", + "۶", + "−۴۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ + ۳x − ۱ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۳", + "−۲۸", + "۴۴", + "−۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + ۳x + ۵ باشد، f(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۱", + "۱۰", + "۸", + "۱۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x³ + ۴x − ۴ باشد، f(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "−۳۴", + "−۳۸", + "۳۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x³ − x", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه زوج نه فرد", + "ثابت است", + "فرد است", + "زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁵ + ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + ۲x + ۵ باشد، f(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۶", + "−۶", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ + ۲x + ۴ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷۷", + "−۱۷", + "−۷۱", + "۷۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده" + ], + "prompt": "تابع فرد نسبت به کدام نقطه متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور x ها", + "خط y = x", + "محور y ها", + "مبدأ مختصات" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x³ + ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − x − ۵ باشد، f(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸۹", + "−۸۶", + "−۳۵", + "۸۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x³ − ۴x − ۴ باشد، f(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "−۲۰", + "−۱۲", + "−۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی" + ], + "prompt": "تابع زوج نسبت به کدام محور متقارن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محور y ها", + "مبدأ", + "خط y = x", + "محور x ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی" + ], + "prompt": "درجه‌ی چندجمله‌ای x⁶ + ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)", + "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x³ − ۲x + ۴ باشد، f(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "−۳۲", + "۳۲", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "دوره تناوب توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۵)π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۵/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "دوره تناوب توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۱/۵)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "دوره تناوب توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۲π", + "۸π", + "(۱/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "دوره تناوب توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۶ sin x + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۶، ۶]", + "[−۲، ۱۰]", + "[۳، ۵]", + "[۴، ۱۰]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۲ sin x + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۵، ۷]", + "[۳، ۷]", + "[−۲، ۲]", + "[۴، ۶]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "۳π", + "۶π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۶ sin x + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، ۴]", + "[۳، ۹]", + "[−۶، ۶]", + "[−۳، ۹]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۱/۵)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۵ sin x + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱، ۹]", + "[−۵، ۵]", + "[۳، ۵]", + "[۴، ۹]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۲π", + "۸π", + "(۱/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۴ sin x + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳، ۷]", + "[−۴، ۴]", + "[۲، ۴]", + "[−۱، ۷]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۵ sin x − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، ۵]", + "[−۶، ۴]", + "[−۲، ۰]", + "[−۱، ۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۴x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۴)π", + "(۱/۲)π", + "۸π", + "۲π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۲ sin x + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰، ۲]", + "[۱، ۳]", + "[−۱، ۳]", + "[−۲، ۲]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۳ sin x + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰، ۲]", + "[۱، ۴]", + "[−۳، ۳]", + "[−۲، ۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۴x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸π", + "(۱/۲)π", + "(۱/۴)π", + "۴π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۴ sin x − ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۹، −۱]", + "[−۴، ۴]", + "[−۶، −۴]", + "[−۵، −۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۵)π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۵/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۶)π", + "(۱/۳)π", + "۶π", + "۱۲π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۲π", + "۸π", + "(۱/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۲ sin x + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰، ۲]", + "[۱، ۳]", + "[−۱، ۳]", + "[−۲، ۲]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "۳π", + "۶π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۳ sin x + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، ۴]", + "[۳، ۶]", + "[−۳، ۳]", + "[۰، ۶]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۶)π", + "(۱/۳)π", + "۶π", + "۱۲π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۲)", + "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۵ sin x − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۸، ۲]", + "[−۴، −۲]", + "[−۳، ۲]", + "[−۵، ۵]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۴x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۴)π", + "(۱/۲)π", + "۸π", + "۲π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۴x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸π", + "(۱/۲)π", + "(۱/۴)π", + "۴π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۲ sin x − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲، ۲]", + "[−۴، ۰]", + "[−۳، −۱]", + "[−۲، ۰]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "۳π", + "۶π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۴ sin x + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲، ۶]", + "[۱، ۳]", + "[۲، ۶]", + "[−۴، ۴]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "۳π", + "۶π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۳ sin x − ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۳، ۳]", + "[−۴، −۲]", + "[−۳، ۰]", + "[−۶، ۰]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۲ sin x − ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، −۳]", + "[−۴، −۲]", + "[−۶، −۲]", + "[−۲، ۲]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۴x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸π", + "(۱/۲)π", + "(۱/۴)π", + "۴π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۱/۳)π", + "۱۲π", + "۶π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۴ sin x + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۴، ۴]", + "[۴، ۶]", + "[۵، ۹]", + "[۱، ۹]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۴ sin x + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۳، ۵]", + "[۰، ۲]", + "[۱، ۵]", + "[−۴، ۴]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تعیین دوره تناوب، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تعیین دوره تناوب، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۶)π", + "(۱/۳)π", + "۶π", + "۱۲π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تعیین دوره تناوب، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۲π", + "۸π", + "(۱/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تعیین دوره تناوب، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۵ sin x − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، ۵]", + "[−۳، −۱]", + "[−۷، ۳]", + "[−۲، ۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۱/۵)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۵ sin x + ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱، ۹]", + "[−۵، ۵]", + "[۳، ۵]", + "[۴، ۹]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۵)π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۵/۲)π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۶)π", + "(۱/۳)π", + "۶π", + "۱۲π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "(۳/۲)π", + "(۲/۳)π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۶ sin x + ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، ۴]", + "[۳، ۹]", + "[−۶، ۶]", + "[−۳، ۹]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۶x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "(۱/۶)π", + "۱۲π", + "۳π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = cos(x/۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "(۵/۲)π", + "(۲/۵)π", + "۱۰π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف" + ], + "prompt": "برد تابع y = ۳ sin x − ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۳، ۳]", + "[−۳، −۱]", + "[−۵، ۱]", + "[−۲، ۱]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a" + ], + "prompt": "معادله‌ی tan x = ۰ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی tan x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ + π/۴", + "x = kπ + π/۲", + "x = kπ + π/۴", + "x = kπ" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1" + ], + "prompt": "معادله‌ی cos ۲x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲π", + "x = ۳π/۲", + "x = π/۲", + "x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲π", + "x = ۳π/۲", + "x = π/۲", + "x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۲ چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بی‌شمار", + "هیچ جواب", + "یک جواب", + "دو جواب" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی cos x = cos α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ ± α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ + α", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۶ یا x = ۷π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲cos x = √۳ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن نقاط تقاطع نمودارهای سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی tan x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴", + "x = π/۴ فقط", + "x = π/۲ یا x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن نقاط تقاطع نمودارهای سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن نقاط تقاطع نمودارهای سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۲ چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بی‌شمار", + "هیچ جواب", + "یک جواب", + "دو جواب" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن نقاط تقاطع نمودارهای سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۲ چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بی‌شمار", + "هیچ جواب", + "یک جواب", + "دو جواب" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲sin x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۷π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۱۱π/۶", + "x = π/۳ یا x = ۵π/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات خطی مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۶ یا x = ۷π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات خطی مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات خطی مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲sin x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات خطی مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی tan x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴", + "x = π/۴ فقط", + "x = π/۲ یا x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a" + ], + "prompt": "معادله‌ی cos ۲x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۶ یا x = ۷π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی tan x = ۰ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π یا x = ۲π", + "x = ۰ یا x = π", + "x = π/۲ فقط", + "x = π/۲ یا x = ۳π/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی tan x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ + π/۴", + "x = kπ + π/۲", + "x = kπ + π/۴", + "x = kπ" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس" + ], + "prompt": "معادله‌ی cos ۲x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی sin x = sin α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = kπ + α", + "x = ۲kπ + α یا x = ۲kπ + π − α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲cos x = √۳ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۲)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی tan x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ + π/۴", + "x = kπ + π/۲", + "x = kπ + π/۴", + "x = kπ" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک" + ], + "prompt": "معادله‌ی cos ۲x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = sin(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶π", + "(۳/۲)π", + "(۱/۳)π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک" + ], + "prompt": "معادله‌ی tan x = ۰ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی cos x = cos α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ ± α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ + α", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۰ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲sin x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی tan x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ + π/۴", + "x = kπ + π/۲", + "x = kπ + π/۴", + "x = kπ" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۲ چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بی‌شمار", + "هیچ جواب", + "یک جواب", + "دو جواب" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی cos x = cos α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲kπ ± α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ + α", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی sin x = sin α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = kπ + α", + "x = ۲kπ + α یا x = ۲kπ + π − α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو" + ], + "prompt": "معادله‌ی tan x = ۰ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی tan x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴", + "x = π/۴ فقط", + "x = π/۲ یا x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲π", + "x = ۳π/۲", + "x = π/۲", + "x = π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی cos ۲x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "حل معادلات مثلثاتی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "برد تابع y = tan x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، +∞)", + "ℝ", + "[۰، +∞)", + "[−۱، ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "مقدار tan(۵π/۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "√۳/۳", + "√۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۳x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱/۳)π", + "۳π", + "۶π", + "(۲/۳)π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۳)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "دامنه‌ی تابع y = tan x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x ∈ [−۱، ۱]", + "همه‌ی اعداد حقیقی به جز x = π/۲ + kπ", + "x > ۰", + "همه‌ی اعداد حقیقی به جز x = kπ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "برد تابع y = sin x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۱، ۱]", + "[۰، ۱]", + "(−∞، ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "مقدار tan(۰) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۳", + "۱", + "۰", + "√۳/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۱/۵)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "حل معادلات تانژانت" + ], + "prompt": "تابع y = tan x در هر بازه‌ی پیوستگی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ثابت است", + "زوج است", + "اکیداً نزولی است", + "اکیداً صعودی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "دامنه‌ی تابع y = tan x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x ∈ [−۱، ۱]", + "همه‌ی اعداد حقیقی به جز x = π/۲ + kπ", + "x > ۰", + "همه‌ی اعداد حقیقی به جز x = kπ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "مقدار tan(۲π/۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "√۳/۳", + "√۳", + "−√۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۵x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵π", + "۱۰π", + "(۲/۵)π", + "(۱/۵)π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "خط‌های مجانب قائم نمودار y = tan x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = kπ", + "x = π/۲ + kπ", + "x = ۲kπ", + "y = ۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "tan(−x) برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "tan x", + "cot x", + "−tan x", + "−cot x" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "مقدار tan(۷π/۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۳/۳", + "√۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "دوره‌ی تناوب y = tan(۲x) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۱π", + "(۱/۲)π", + "۲π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه" + ], + "prompt": "برد تابع y = sin x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۱، ۱]", + "[۰، ۱]", + "(−∞، ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۶ یا x = ۷π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = ۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲sin x = ۱ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی cos x = ۱/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۷π/۴", + "x = π/۶ یا x = ۱۱π/۶", + "x = π/۳ یا x = ۵π/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی sin x = √۲/۲ در بازه‌ی [۰، ۲π] کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π/۶ یا x = ۵π/۶", + "x = π/۴ یا x = ۳π/۴", + "x = π/۳ یا x = ۲π/۳", + "x = π/۴ یا x = ۵π/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی sin x = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲cos x = √۳ در [۰، ۲π] چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۴)", + "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "جواب کلی معادله‌ی sin x = sin α کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = kπ + α", + "x = ۲kπ + α یا x = ۲kπ + π − α", + "x = ۲kπ + α فقط", + "x = kπ ± α" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۲) وقتی x → ۲⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۲", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (x − ۳)/(۴x − ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۱/۴", + "x = −۱", + "x = ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است" + ], + "prompt": "حد (½)ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → ۰⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۱)² وقتی x → ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (x + ۵)/(۲x − ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "x = ۵/۲", + "x = ۱/۲", + "x = −۵/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود" + ], + "prompt": "حد x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۲)² وقتی x → ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x + ۱)/(x − ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۲", + "x = ۲", + "x = ۴", + "x = −۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → ۰⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x − ۵)/(۳x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۲/۳", + "x = ۵/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد ۱/x² وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۵)/(۴x + ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳/۴", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = ۵/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد (½)ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۱)² وقتی x → ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x − ۱)/(۲x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = ۱/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "حد (½)ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند" + ], + "prompt": "حد −۱/x² وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۱)² وقتی x → ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x − ۱)/(x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴", + "x = −۲", + "x = ۲", + "x = ۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/x² وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → ۰⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x + ۲)/(x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = −۲", + "x = ۲", + "x = −۲/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع توان" + ], + "prompt": "حد ۱/|x| وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع توان" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۵)² وقتی x → ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع توان" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (x + ۱)/(۳x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۳", + "x = −۵/۳", + "x = −۱", + "x = ۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع توان" + ], + "prompt": "حد ۱/log x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی با استفاده از حدهای تابع f(x)" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی با استفاده از حدهای تابع f(x)" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی با استفاده از حدهای تابع f(x)" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x − ۲)/(۲x + ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۲", + "x = ۲/۵", + "x = ۵/۲", + "x = ۳/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی با استفاده از حدهای تابع f(x)" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق" + ], + "prompt": "حد ۱/|x| وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۲)/(۴x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۲", + "x = ۱/۲", + "x = ۲/۳", + "x = ۳/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۳x + ۳)/(۲x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۲/۳", + "y = ۳/۲", + "y = ۳/۵", + "y = −۵/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x + ۳)/(۲x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۴", + "x = ۲", + "x = ۵/۲", + "x = −۵/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/|x| وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "حد نسبت توابع با حدهای صفر و عددی متفاوت در یک نقطه" + ], + "prompt": "حد (−x + ۲)/(۲x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱/۳", + "−۲", + "+∞", + "−۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "حد نسبت توابع با حدهای صفر و عددی متفاوت در یک نقطه" + ], + "prompt": "حد (x² + ۱)/(۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱/۳", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "حد نسبت توابع با حدهای صفر و عددی متفاوت در یک نقطه" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۲", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "حد نسبت توابع با حدهای صفر و عددی متفاوت در یک نقطه" + ], + "prompt": "حد (−۲x + ۲)/(−۵x − ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۲/۵", + "−۲", + "۵/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x − ۲)/(۳x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۲/۳", + "x = ۵/۳", + "x = −۵/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۳)² وقتی x → ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود ندارد", + "+∞", + "−∞", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "کاربرد حد در مسائل واقعی (هزینه پاکسازی آلودگی)" + ], + "prompt": "حد x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "کاربرد حد در مسائل واقعی (هزینه پاکسازی آلودگی)" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۱)² وقتی x → ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "کاربرد حد در مسائل واقعی (هزینه پاکسازی آلودگی)" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x + ۴)/(۳x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۴/۳", + "x = ۱/۳", + "x = −۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "کاربرد حد در مسائل واقعی (هزینه پاکسازی آلودگی)" + ], + "prompt": "حد ۱/log x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج صفر" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج صفر" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج صفر" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x − ۵)/(۲x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۲", + "x = −۳", + "x = ۳", + "x = ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج صفر" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x + ۳)/(۳x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۲/۳", + "x = −۲", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد ۱/log x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حدهای شامل تابع جزء صحیح و حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → ۰⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حدهای شامل تابع جزء صحیح و حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۵)² وقتی x → ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حدهای شامل تابع جزء صحیح و حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x − ۲)/(۴x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۲", + "x = ۱/۲", + "x = ۳/۲", + "x = ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حدهای شامل تابع جزء صحیح و حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "استفاده از قضیه حد برای حدهای نامتناهی با صورت و مخرج تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "استفاده از قضیه حد برای حدهای نامتناهی با صورت و مخرج تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۶)² وقتی x → ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "استفاده از قضیه حد برای حدهای نامتناهی با صورت و مخرج تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x + ۲)/(۴x − ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳/۴", + "x = −۵/۴", + "x = −۲/۳", + "x = ۵/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "استفاده از قضیه حد برای حدهای نامتناهی با صورت و مخرج تابع‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → +∞ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۴x + ۵)/(−۲x + ۴) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "+∞", + "۲", + "۵/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۶x² + ۱)/(−۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۲x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۳/x² وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "۳", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها" + ], + "prompt": "حد (−x + ۴)/(۵x + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "−۵", + "−۱/۵", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها" + ], + "prompt": "حد (۴x² + ۱)/(−۴x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "−۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها" + ], + "prompt": "حد (۴x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها" + ], + "prompt": "حد ۳/x² وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "۳", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۵)² وقتی x → ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x + ۵)/(۴x − ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۴", + "x = −۱", + "x = ۱/۴", + "x = ۵/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/log x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/x وقتی x → ۰⁻ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۲)² وقتی x → ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۲)/(۴x − ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳/۴", + "x = −۵/۴", + "x = ۵/۴", + "x = ۲/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد −۱/x² وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۵)² وقتی x → ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x − ۳)/(۳x + ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۲/۳", + "x = ۳/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد log x وقتی x → ۰⁺ (پایه‌ی بزرگ‌تر از ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها" + ], + "prompt": "حد ۱/x² وقتی x → ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۷)² وقتی x → ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۵)/(۴x − ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۲", + "x = ۵/۳", + "x = ۱/۲", + "x = ۳/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها" + ], + "prompt": "حد ۱/log x وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۳x − ۱)/(۲x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۳/۲", + "y = −۵/۲", + "y = ۲/۳", + "y = −۱/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x + ۳)/(۲x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵/۲", + "x = −۳/۲", + "x = ۱", + "x = ۵/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۴x + ۱)/(۳x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۲", + "y = ۴/۳", + "y = ۳/۴", + "y = −۱/۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x + ۳)/(۲x − ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۲", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲", + "x = −۳/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تعیین مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۵x − ۲)/(x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۱", + "y = ۱/۵", + "y = −۲", + "y = ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تعیین مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x + ۳)/(x − ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۲", + "x = −۱", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تعیین مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۴x − ۳)/(x + ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۳", + "y = ۱/۴", + "y = ۴", + "y = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تعیین مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x + ۱)/(۴x − ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳/۴", + "x = −۱/۴", + "x = ۱/۴", + "x = −۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۵x − ۲)/(x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۱", + "y = ۱/۵", + "y = −۲", + "y = ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x + ۴)/(۴x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۴", + "x = −۱", + "x = ۱", + "x = ۱/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۴x + ۳)/(۲x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۱/۲", + "y = ۲", + "y = ۳", + "y = ۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "محاسبه مجانب قائم تابع" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۱)/(۳x + ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۴/۳", + "x = −۴/۳", + "x = ۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد ۲ˣ وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد ۱/(x − ۱)² وقتی x → ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (x + ۳)/(۴x − ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۲", + "x = −۳", + "x = ۱/۴", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد (½)ˣ وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد (۲x − ۴)/(۶x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "+∞", + "۲/۳", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد (−x² + ۱)/(۶x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۱/۶", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "+∞", + "۵/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "حد ۳/x² وقتی x → −∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "۳", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "رسم نمودار توابع با مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (x − ۵)/(۲x + ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۲", + "y = ۱/۲", + "y = ۲", + "y = −۵/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "رسم نمودار توابع با مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۴x + ۲)/(۳x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۳", + "x = −۱/۲", + "x = −۵/۳", + "x = ۴/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "رسم نمودار توابع با مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۳x + ۲)/(۲x + ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۲/۳", + "y = ۲/۵", + "y = −۵/۲", + "y = ۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "رسم نمودار توابع با مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x − ۳)/(۴x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۴", + "x = ۳/۲", + "x = ۱/۲", + "x = ۱/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۳x − ۵)/(۲x − ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۳/۲", + "y = ۵/۲", + "y = ۱", + "y = ۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x − ۱)/(x + ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۶", + "x = ۳", + "x = ۶", + "x = ۱/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۳x + ۴)/(x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۲/۳", + "y = ۳", + "y = ۶", + "y = ۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۲x − ۱)/(۲x + ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲", + "x = ۱/۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۲x + ۳)/(۴x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۳/۲", + "y = ۱/۲", + "y = ۲", + "y = −۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۳x + ۳)/(۳x + ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴/۳", + "x = ۴/۳", + "x = −۱", + "x = ۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب افقی نمودار f(x) = (۴x − ۲)/(۳x + ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۳/۴", + "y = ۴/۳", + "y = −۱/۳", + "y = −۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم" + ], + "prompt": "مجانب قائم نمودار f(x) = (۵x + ۲)/(۴x + ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۴", + "x = ۳/۴", + "x = −۲/۵", + "x = ۵/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول" + ], + "prompt": "حد (۴x + ۵)/(−۳x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴/۳", + "−۵/۶", + "−۳/۴", + "+∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول" + ], + "prompt": "حد (−۳x² + ۱)/(۲x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳/۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(۵x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۱", + "۰", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۴x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "۵", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۶x + ۶)/(−۲x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "۳", + "۱/۳", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۳x² + ۱)/(x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۳x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "۵", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی" + ], + "prompt": "حد (۴x − ۳)/(−۵x + ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴/۵", + "−۱/۲", + "−۵/۴", + "+∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی" + ], + "prompt": "حد (۶x² + ۱)/(x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۶", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(۲x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۶x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست" + ], + "prompt": "حد (−۴x + ۵)/(−۴x + ۴) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "۵/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست" + ], + "prompt": "حد (۴x² + ۱)/(−۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "−۴/۵", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست" + ], + "prompt": "حد (۲x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "+∞", + "۲/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۲x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "حد (۶x − ۴)/(۶x − ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۴", + "۱", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "حد (−۴x² + ۱)/(−x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۳x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "۳", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۲x − ۱)/(۶x + ۴) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۱/۳", + "−۱/۴", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۲x² + ۱)/(x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۱)", + "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۴x − ۴)/(−۶x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۳/۲", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−x² + ۱)/(۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "−۱/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۴x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "۴", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۵x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "+∞", + "−∞", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (x + ۳)/(۳x − ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳/۵", + "۳", + "۱/۳", + "+∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۵x² + ۱)/(−۶x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۵/۶", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(۲x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۲x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۶x + ۱)/(−x − ۴) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۶", + "۶", + "+∞", + "−۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۴x² + ۱)/(۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "−۴/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۲", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۲x³ − ۴x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد توانی با توان صحیح مثبت" + ], + "prompt": "حد (۶x + ۱)/(−۵x − ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵/۶", + "+∞", + "−۶/۵", + "−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد توانی با توان صحیح مثبت" + ], + "prompt": "حد (۳x² + ۱)/(−۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "−۳/۵", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد توانی با توان صحیح مثبت" + ], + "prompt": "حد (۴x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد توانی با توان صحیح مثبت" + ], + "prompt": "حد ۲x³ − ۵x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد (۲x + ۲)/(۶x + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۲", + "۳", + "+∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد (−۵x² + ۱)/(−۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(۲x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۲", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی" + ], + "prompt": "حد ۲x³ − x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۲", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۳x + ۴)/(۴x + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۵", + "−۴/۳", + "+∞", + "−۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۲x² + ۱)/(−۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "+∞", + "−∞", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۴x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۴/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۲)", + "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۴x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۵x + ۵)/(۴x + ۲) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۲", + "−۵/۴", + "−۴/۵", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x² + ۱)/(۴x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۳/۲", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۴x³ − x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۵x + ۵)/(۴x + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۴", + "۴/۵", + "+∞", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۲x² + ۱)/(۶x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۲", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۳x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "۳", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۴x − ۳)/(۵x + ۲) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−۳/۲", + "۴/۵", + "۵/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۵x² + ۱)/(۶x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "−۵/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۴x³ − ۴x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" + ], + "prompt": "حد (−۴x − ۲)/(−۴x − ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۲", + "+∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" + ], + "prompt": "حد (−۶x² + ۱)/(−۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" + ], + "prompt": "حد (۴x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "۴", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" + ], + "prompt": "حد ۴x³ − ۲x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تشخیص مجانب افقی تابع" + ], + "prompt": "حد (۶x − ۳)/(−۵x + ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶/۵", + "+∞", + "−۱/۲", + "−۵/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تشخیص مجانب افقی تابع" + ], + "prompt": "حد (۲x² + ۱)/(−۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲/۳", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تشخیص مجانب افقی تابع" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "تشخیص مجانب افقی تابع" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۲x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "حد (x − ۵)/(−x + ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−۱", + "−۵/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "حد (−x² + ۱)/(−۶x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۱/۶", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "+∞", + "۵/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "حد ۲x³ − ۵x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "بیان مفهوم حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۵x − ۶)/(−x + ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۱/۵", + "+∞", + "−۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "بیان مفهوم حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (x² + ۱)/(−۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "−۱/۵", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "بیان مفهوم حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۴x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "بیان مفهوم حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۶x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "یافتن حد از روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "حد (۲x + ۱)/(−x + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "−۱/۲", + "+∞", + "−۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "یافتن حد از روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "حد (−۵x² + ۱)/(۴x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "−۵/۴", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "یافتن حد از روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(۲x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "یافتن حد از روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۳x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "۳", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۲x + ۵)/(−۲x + ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۵/۶", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−x² + ۱)/(۲x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱/۲", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۳x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "−∞", + "+∞" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۴x³ − ۳x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "−∞", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "رسم نمودار تابع با شرایط حدی و مقدار تابع داده شده" + ], + "prompt": "حد (۴x − ۲)/(−۵x − ۶) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴/۵", + "۱/۳", + "−۵/۴", + "+∞" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "رسم نمودار تابع با شرایط حدی و مقدار تابع داده شده" + ], + "prompt": "حد (۲x² + ۱)/(−۳x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲/۳", + "۰", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "رسم نمودار تابع با شرایط حدی و مقدار تابع داده شده" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(۳x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۵/۳", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "رسم نمودار تابع با شرایط حدی و مقدار تابع داده شده" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۵x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۴x + ۲)/(۴x − ۳) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲/۳", + "−۱", + "+∞", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−x² + ۱)/(۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "−۱/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۶x³ + x)/(۲x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۳", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۵x³ − ۶x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "+∞", + "−∞" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−x + ۶)/(−۵x + ۳) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "+∞", + "۲", + "۱/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (−۶x² + ۱)/(−۵x³ + ۵) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "۶/۵", + "+∞" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد (۵x³ + x)/(x² + ۱) وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "+∞", + "−∞", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "حد ۳x³ − ۴x² وقتی x → +∞ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۲x² + ۴x + ۵ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "−۸", + "۰", + "−۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − x + ۶ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = ۳x² در نقطه‌ی x = −۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۱۸x − ۲۷", + "y = −۱۸x − ۲۷", + "y = −۱۸x + ۲۷", + "y = −۹x − ۲۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۳x² − ۴x + ۳ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۶", + "۲۳", + "−۱۲", + "−۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + x − ۱ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۳", + "۱", + "−۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − x + ۸ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = ۲x² در نقطه‌ی x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۴x − ۲", + "y = ۴x + ۲", + "y = ۴x − ۲", + "y = ۲x − ۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۲x² + ۳x + ۵ در نقطه‌ی x = −۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۱", + "۴", + "−۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "یافتن خط مماس بر یک منحنی در یک نقطه" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۲x⁶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲x⁵", + "۱۰x⁴", + "۲x⁵", + "۱۲x⁶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "یافتن خط مماس بر یک منحنی در یک نقطه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − ۶x + ۲ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۷", + "۶", + "−۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "یافتن خط مماس بر یک منحنی در یک نقطه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۲x باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲", + "−۴۸", + "۵۴", + "−۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "یافتن خط مماس بر یک منحنی در یک نقطه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۳)(x + ۵) باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۴۸", + "۱۱", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + ۴x + ۲ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۰", + "−۴", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − ۳x + ۶ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "−۱", + "−۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = ۲x² در نقطه‌ی x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۴x − ۲", + "y = ۴x + ۲", + "y = ۴x − ۲", + "y = ۲x − ۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² − ۴x + ۱ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "−۸", + "−۶", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² − ۵x − ۱ در نقطه‌ی x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "−۱", + "−۳", + "−۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² + ۴x − ۲ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۲", + "۱", + "−۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = x² در نقطه‌ی x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = x − ۱", + "y = ۲x − ۱", + "y = −۲x − ۱", + "y = ۲x + ۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + ۴x − ۴ در نقطه‌ی x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² − x + ۴ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "−۳", + "۱۰", + "−۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² + x + ۶ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۱", + "−۵", + "۱۶", + "−۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = x² در نقطه‌ی x = −۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۶x + ۹", + "y = −۶x − ۹", + "y = −۳x − ۹", + "y = ۶x − ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۲x² + ۲x − ۲ در نقطه‌ی x = −۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸", + "−۶", + "−۲", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۲x در هر نقطه (با تعریف حدی) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − ۴x − ۷ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "−۲", + "−۶", + "−۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + ۲x + ۲ در نقطه‌ی x = −۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱۰", + "۱", + "−۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² − ۳x − ۵ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۱", + "۱۲", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = x² در نقطه‌ی x = −۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۲x − ۱", + "y = −۲x − ۱", + "y = −۲x + ۱", + "y = −x − ۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + ۴x − ۲ در نقطه‌ی x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۲x در هر نقطه (با تعریف حدی) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² + ۶x − ۸ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۸", + "−۱۲", + "−۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۵x⁵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵x⁴", + "۲۵x⁵", + "۲۵x⁴", + "۲۰x³" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − ۲x + ۹ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۱۲", + "۴", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۲x باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "۳۴", + "۳۶", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۴)(x + ۲) باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۴", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۳x² − x − ۲ در نقطه‌ی x = −۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۷", + "−۴", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² + x − ۵ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۵", + "۰", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = ۲x² در نقطه‌ی x = −۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۴x + ۲", + "y = −۴x − ۲", + "y = −۲x − ۲", + "y = ۴x − ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۳x² − ۳x + ۵ در نقطه‌ی x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۹", + "۱۱", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۶x⁶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶x⁵", + "۳۶x⁶", + "۳۰x⁴", + "۶x⁵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۳x − ۳ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۵", + "−۱۶", + "−۱۹", + "−۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − x باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۹", + "−۵۱", + "۵۴", + "۵۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۲)(x + ۴) باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۵", + "۹", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "تعریف مشتق و حدهای معادل" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "تعریف مشتق و حدهای معادل" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۴x در هر نقطه (با تعریف حدی) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "۱۶", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "تعریف مشتق و حدهای معادل" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² + x + ۱ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۴", + "−۱", + "−۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "تعریف مشتق و حدهای معادل" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۴", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² + ۳x + ۶ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۱", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۲x⁶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲x⁵", + "۱۰x⁴", + "۲x⁵", + "۱۲x⁶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² − ۳x − ۵ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۱", + "−۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۲x باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "−۵", + "۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۵)(x + ۲) باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۹", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = x⁶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶x⁶", + "۶x⁵", + "۵x⁴", + "x⁵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² + x − ۶ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۷", + "۱۳", + "۱۲", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۴x باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۲", + "−۱۶", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۴)(x + ۵) باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۱۱", + "۱۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = x⁷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷x⁷", + "۷x⁶", + "۶x⁵", + "x⁶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² + ۵x + ۳ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "−۱۵", + "۸", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ + ۵x باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "−۷", + "−۲۶", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", + "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۱)(x + ۳) باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۸", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² + ۲x − ۴ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "۸", + "−۲۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ − ۲x باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۲۲", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۳x² − ۲x + ۲ در نقطه‌ی x = −۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "−۱۸", + "−۱۱", + "۳۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − ۳x + ۸ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "−۱", + "−۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² − ۲x − ۸ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۸", + "−۵", + "−۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² − x + ۴ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۵", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۶x⁷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲x⁷", + "۳۶x⁵", + "۶x⁶", + "۴۲x⁶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۴x + ۸ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۴", + "۰", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ + ۲x باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۳)(x + ۲) باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۳۰", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۵x⁵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵x⁴", + "۲۵x⁵", + "۲۵x⁴", + "۲۰x³" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۲x − ۴ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۱۶", + "−۱۰", + "−۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x³ − ۵x باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۳", + "۳۱", + "۹۳", + "۱۰۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۵)(x + ۳) باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۱۴", + "۱۱", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۵x² کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰x²", + "۱۰x", + "۱۱x", + "۵x" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − ۲x + ۱ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ + ۲x باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "−۷", + "۱۱", + "−۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", + "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = (x + ۱)(x + ۲) باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۷", + "۲۰", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص با استفاده از تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص با استفاده از تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۴x در هر نقطه (با تعریف حدی) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "۱۶", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص با استفاده از تعریف مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² + ۲x − ۳ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۸", + "−۱۹", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص با استفاده از تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² + ۳x − ۷ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "−۲", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² − ۳x + ۳ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۹", + "−۶", + "−۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۲x − ۳ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۴", + "−۸", + "−۲۷", + "−۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² − ۲x − ۲ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۰", + "−۴", + "−۶", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² + ۲x − ۲ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)", + "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² + x − ۶ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۷", + "−۱۲", + "−۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۴", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² + x + ۲ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۸", + "−۵", + "−۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "تشخیص نقاط مشتق‌پذیری تابع از روی نمودار" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "تشخیص نقاط مشتق‌پذیری تابع از روی نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۲x − ۶ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "−۸", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "تشخیص نقاط مشتق‌پذیری تابع از روی نمودار" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "تشخیص نقاط مشتق‌پذیری تابع از روی نمودار" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۳x + ۳ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۹", + "−۱۵", + "−۲۴", + "−۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۴x + ۸ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۶", + "−۴۰", + "−۲۴", + "−۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع به کمک تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع به کمک تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مشتق f(x) = ۳x در هر نقطه (با تعریف حدی) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع به کمک تعریف مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² − ۴x − ۴ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "−۲۸", + "−۱۶", + "۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)", + "محاسبه مشتق تابع به کمک تعریف مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه دامنه و ضابطه مشتق تابع‌های چندجمله‌ای و چندتکه" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه دامنه و ضابطه مشتق تابع‌های چندجمله‌ای و چندتکه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² + ۵x − ۶ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "۱۵", + "−۱۹", + "−۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه دامنه و ضابطه مشتق تابع‌های چندجمله‌ای و چندتکه" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه دامنه و ضابطه مشتق تابع‌های چندجمله‌ای و چندتکه" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه مشتق تابع ثابت" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه مشتق تابع ثابت" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² − ۲x − ۹ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۷", + "−۴", + "−۱۲", + "−۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه مشتق تابع ثابت" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "محاسبه مشتق تابع ثابت" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "اثبات قاعده مشتق توانی" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "اثبات قاعده مشتق توانی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۳x − ۹ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۷", + "−۱۵", + "−۵۴", + "−۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "اثبات قاعده مشتق توانی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "اثبات قاعده مشتق توانی" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع با توان منفی و کسری" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع با توان منفی و کسری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² + ۵x + ۷ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "−۱۲", + "−۷", + "−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع با توان منفی و کسری" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع با توان منفی و کسری" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع رادیکالی" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع رادیکالی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − ۶x + ۳ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۹", + "۱۲", + "−۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع رادیکالی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق توابع رادیکالی" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق تابع رادیکالی" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق تابع رادیکالی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − ۵x + ۲ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق تابع رادیکالی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)", + "مشتق تابع رادیکالی" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق تابع رادیکال nام" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق تابع رادیکال nام" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۴x + ۸ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۶", + "−۴۰", + "−۲۴", + "−۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق تابع رادیکال nام" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق تابع رادیکال nام" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "قواعد مشتق‌گیری ترکیبی (جمع، ضرب، ضرب عددی، تقسیم)" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "قواعد مشتق‌گیری ترکیبی (جمع، ضرب، ضرب عددی، تقسیم)" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² − ۴x − ۷ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۱", + "−۲۸", + "−۲۴", + "−۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "قواعد مشتق‌گیری ترکیبی (جمع، ضرب، ضرب عددی، تقسیم)" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "قواعد مشتق‌گیری ترکیبی (جمع، ضرب، ضرب عددی، تقسیم)" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق توابع با استفاده از قواعد مشتق‌گیری" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق توابع با استفاده از قواعد مشتق‌گیری" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − x − ۸ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۲", + "−۴", + "−۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق توابع با استفاده از قواعد مشتق‌گیری" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق توابع با استفاده از قواعد مشتق‌گیری" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق ترکیب توابع و مشتق تابع حاصل از نسبت توابع" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق ترکیب توابع و مشتق تابع حاصل از نسبت توابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − x + ۹ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق ترکیب توابع و مشتق تابع حاصل از نسبت توابع" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "محاسبه مشتق ترکیب توابع و مشتق تابع حاصل از نسبت توابع" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² + ۴x − ۴ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۸", + "−۴", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)", + "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² + ۴x + ۵ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "−۲۴", + "−۸", + "۲۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مرکب (قاعده زنجیری)" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مرکب (قاعده زنجیری)" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x² − x − ۵ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "−۳", + "۱", + "−۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مرکب (قاعده زنجیری)" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع مرکب (قاعده زنجیری)" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع با تغییر متغیر" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع با تغییر متغیر" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۳x² + ۲x + ۸ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۶", + "−۱۳", + "−۱۸", + "−۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع با تغییر متغیر" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۴", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق توابع با تغییر متغیر" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق‌پذیری روی بازه" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق‌پذیری روی بازه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − ۶x + ۱ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق‌پذیری روی بازه" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "مشتق‌پذیری روی بازه" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۴x − ۲ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۸", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² − ۵x − ۸ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۱", + "۴", + "−۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق مرتبه دوم تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق مرتبه دوم تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² + ۴x + ۶ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "−۱۸", + "−۲۴", + "−۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق مرتبه دوم تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق مرتبه دوم تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² + ۲x − ۴ باشد، f′(۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۲", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² + ۳x + ۹ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۲", + "−۳", + "۱۸", + "−۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۵x + ۵ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۱۲", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۲x² − ۵x + ۳ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "−۱", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² + ۴x − ۶ باشد، f′(−۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸", + "−۴", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "یافتن توابع با مشتق برابر" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "یافتن توابع با مشتق برابر" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −x² − x + ۶ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "یافتن توابع با مشتق برابر" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴۰", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "یافتن توابع با مشتق برابر" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² − ۳x + ۳ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۶", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² − ۴x + ۳ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۱", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² + ۶x + ۹ باشد، f′(۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۸", + "۱۴", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = x² در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۲ است", + "خیر", + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار" + ], + "prompt": "اگر f(x) = −۴x² − ۴x + ۶ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "−۱۶", + "−۴۲", + "−۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² + ۵x + ۶ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۱۱", + "−۱۶", + "−۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = |x| در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله و مشتق ۱ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "خیر، گوشه دارد", + "بله و مشتق −۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع کسری و رادیکالی" + ], + "prompt": "حد چپ و راست مشتق در گوشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر نیستند", + "صفرند", + "وجود ندارند", + "برابرند" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع کسری و رادیکالی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x² − x + ۳ باشد، f′(−۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "−۱۲", + "−۷", + "−۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع کسری و رادیکالی" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "محاسبه مشتق توابع کسری و رادیکالی" + ], + "prompt": "آیا تابع f(x) = ∛x در x = ۰ مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر (مماس قائم)", + "بله و مشتق ۳ است", + "بله و مشتق ۰ است", + "بله و مشتق ۱ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "اگر تابعی در نقطه‌ای مشتق‌پذیر باشد، در آن نقطه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتقش صفر است", + "ناپیوسته است", + "پیوسته است", + "حتماً ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x² − ۶x + ۶ باشد، f′(−۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "−۱۸", + "−۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "مقدار حد ((x+h)² − x²)/h وقتی h → ۰ در x = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "آیا هر تابع پیوسته مشتق‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مثلاً |x| در صفر", + "فقط چندجمله‌ای‌ها", + "فقط توابع ثابت", + "بله همیشه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۵t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴", + "۳۷", + "۳۲", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۵t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۴۳", + "۱۴", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۴t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۱۰", + "۲۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۴t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۱۹", + "۹۵", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۵ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۵", + "۳۰", + "۵۱", + "۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲π", + "۳۶π", + "۱۲π", + "۶π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۷t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۹", + "۳۱", + "۵۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۵", + "۲۴", + "۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۵t است. سرعت متوسط بین t = ۳ و t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۳۴", + "۱۳۵/۲", + "۳۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲π", + "۳۶π", + "۱۲π", + "۶π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت متوسط در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۵t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۱", + "۲۹", + "۲۴", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۵t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۴", + "۲۳", + "۴۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۵t است. سرعت متوسط بین t = ۰ و t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۸۴", + "۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴π", + "۸π", + "۳۲π", + "۱۶π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۲t² + ۱t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۷", + "۲۱", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای در زمان‌های مختلف با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۵t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۳", + "۲۶", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای در زمان‌های مختلف با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۰ و t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۱۸", + "۵۴", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای در زمان‌های مختلف با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای در زمان‌های مختلف با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۲t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۶", + "۱۴", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۸t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۴۰", + "۴۰", + "۴۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۵/۲", + "۱۱", + "۱۵", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۴t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۳۲", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۲t² + ۵t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۷/۲", + "۲۳", + "۱۵", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۲t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۸", + "۷۲", + "۳۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲π", + "۳۶π", + "۱۲π", + "۶π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۳t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳", + "۸۶", + "۱۱۹", + "۲۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۱t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۶", + "۱۶", + "۲۹", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۴t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸۰", + "۳۲", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۸π", + "۱۶π", + "۶۴π", + "۸π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۲ و t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳/۲", + "۱۱", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۳t است. سرعت متوسط بین t = ۳ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۳۵", + "۷۰", + "۸۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۳t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۵", + "۴۰", + "۴۳", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲π", + "۳۶π", + "۱۲π", + "۶π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۴t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۳", + "۱۴", + "۷۷/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۲t است. سرعت متوسط بین t = ۳ و t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳۹/۲", + "۶", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۲t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۴", + "۴۲", + "۲۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳π", + "۱۸π", + "۹π", + "۶π" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", + "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۲t² + ۳t است. سرعت متوسط بین t = ۱ و t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۱", + "۹", + "۲۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۸t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۲", + "۶۰", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۲t² + ۵t است. سرعت متوسط بین t = ۲ و t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۶", + "۱۵", + "۵۱/۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸π", + "۴۹π", + "۱۴π", + "۷π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۵۴", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای جسم با استفاده از مشتق تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۵t² + ۳t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۹۲", + "۴۳", + "۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای جسم با استفاده از مشتق تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۴t است. سرعت متوسط بین t = ۱ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۹", + "۱۰", + "۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای جسم با استفاده از مشتق تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای جسم با استفاده از مشتق تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۵۵", + "۱۰", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۵t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱", + "۱۵۵", + "۵۰", + "۵۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۲t است. سرعت متوسط بین t = ۲ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳/۲", + "۷", + "۹", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸π", + "۴۹π", + "۱۴π", + "۷π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۷t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۸", + "۱۵", + "۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = ۳x² + ۳x − ۲ در نقطه‌ی x = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۵", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x² − ۶x − ۴ باشد، f′(۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۴", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات" + ], + "prompt": "معادله‌ی خط مماس بر y = ۲x² در نقطه‌ی x = −۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۴x + ۲", + "y = −۴x − ۲", + "y = −۲x − ۲", + "y = ۴x − ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات" + ], + "prompt": "شیب خط مماس بر نمودار y = x² + ۲x + ۴ در نقطه‌ی x = −۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۴", + "۷", + "−۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۰ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۲", + "۳۶", + "۷۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۶", + "۱۲", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)", + "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۲ و t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۲۵", + "۴۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۸t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۲", + "۱۴", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۲t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۵۹/۲", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۸π", + "۱۶π", + "۶۴π", + "۸π" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۵t² + ۷t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷", + "۱۰۸", + "۴۰", + "۲۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۷t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۹", + "۳۱", + "۵۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۴t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۸", + "۹۸", + "۲۲", + "۳۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۷t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۷", + "۱۰", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "تشخیص درستی عبارات مربوط به تغییر متوسط و مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۱ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۷۰", + "۲۶", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "تشخیص درستی عبارات مربوط به تغییر متوسط و مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۵t² + ۸t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۲۸", + "۴۸", + "۱۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "تشخیص درستی عبارات مربوط به تغییر متوسط و مشتق" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸π", + "۴۹π", + "۱۴π", + "۷π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "تشخیص درستی عبارات مربوط به تغییر متوسط و مشتق" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۴t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۱ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۵", + "۳۰", + "۱۷۰", + "۳۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه جرم با استفاده از تابع جرم و مشتق آن" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۴t است. سرعت متوسط بین t = ۲ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۳۶", + "۱۰", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه جرم با استفاده از تابع جرم و مشتق آن" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۵t² + ۳t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۳۳", + "۵۴", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه جرم با استفاده از تابع جرم و مشتق آن" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰π", + "۵۰π", + "۲۵π", + "۵π" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه جرم با استفاده از تابع جرم و مشتق آن" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۳t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۳", + "۲۶", + "۴۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه تغییر متوسط و تغییر لحظه‌ای حجم مایع با استفاده از تابع حجم" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۶t است. سرعت متوسط بین t = ۰ و t = ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۳۶", + "۱۸", + "۷۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه تغییر متوسط و تغییر لحظه‌ای حجم مایع با استفاده از تابع حجم" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = t² + ۶t است. سرعت لحظه‌ای در t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۵۵", + "۱۰", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه تغییر متوسط و تغییر لحظه‌ای حجم مایع با استفاده از تابع حجم" + ], + "prompt": "مساحت دایره‌ای A = πr² است. آهنگ تغییر مساحت نسبت به r وقتی r = ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸π", + "۴۹π", + "۱۴π", + "۷π" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)", + "محاسبه تغییر متوسط و تغییر لحظه‌ای حجم مایع با استفاده از تابع حجم" + ], + "prompt": "مکان متحرکی s(t) = ۳t² + ۳t است. سرعت متوسط بین t = ۴ و t = ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۳۱", + "۳۰", + "۷۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۴x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۱۵/۲x² + ۱۸x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۶", + "x = −۳ و x = −۲", + "x = ۳ و x = ۲", + "x = ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۶x + ۳ در x = −۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۳", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار −۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۵]", + "ℝ", + "(−∞، ۵]", + "[۵، +∞)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۶x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = −۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۹/۲x² − ۱۲x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = −۴", + "x = −۴ و x = ۱", + "x = ۴ و x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۴x + ۵ در x = ۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار ۲", + "کمینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، ۶]", + "ℝ", + "[۶، +∞)", + "(−∞، −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۲x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۱", + "x = −۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰ و x = ۳", + "x = −۳", + "x = ۰ و x = −۳", + "x = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x + ۳ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۴", + "کمینه، مقدار ۴", + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۶، +∞)", + "(−∞، −۶]", + "(−∞، ۶]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۲x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۱", + "x = ۱/۲", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۱۵/۲x² + ۱۲x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴", + "x = −۱ و x = −۴", + "x = ۵", + "x = ۱ و x = ۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۴x در x = ۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۴", + "کمینه، مقدار −۴", + "بیشینه، مقدار −۴", + "کمینه، مقدار ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۶x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۲", + "x = ۳", + "x = ۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۹/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳ و x = ۰", + "x = ۳", + "x = ۰", + "x = ۳ و x = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۶x + ۱۰ در x = −۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار −۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "(−∞، ۴]", + "[۴، +∞)", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۴x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = ۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹/۲x² − ۱۲x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱ و x = −۴", + "x = −۳", + "x = −۴", + "x = −۱ و x = ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۸x − ۱۰ در x = −۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۴", + "بیشینه، مقدار ۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۳)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۳]", + "(−∞، ۳]", + "ℝ", + "[−۳، +∞)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۶x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱", + "x = ۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹/۲x² + ۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۲", + "x = ۲ و x = ۱", + "x = −۲ و x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۱۰x − ۲۴ در x = −۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۵", + "بیشینه، مقدار ۱", + "بیشینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، ۶]", + "ℝ", + "[۶، +∞)", + "(−∞، −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۲x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۳", + "x = −۱/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۰x² − ۳x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۱ و x = ۱", + "x = ۰", + "x = ۱ و x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۲x + ۹ در x = ۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، +∞)", + "(−∞، −۵]", + "(−∞، ۵]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = −۴/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۱ و x = ۰", + "x = −۱", + "x = −۱ و x = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۴x + ۷ در x = −۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۳", + "کمینه، مقدار −۳", + "بیشینه، مقدار ۳", + "کمینه، مقدار −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، ۶]", + "ℝ", + "[۶، +∞)", + "(−∞، −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۲", + "x = ۳/۲", + "x = −۳", + "x = ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۰x² − ۳x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۱ و x = −۱", + "x = ۰", + "x = −۱ و x = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۱۰x − ۱۸ در x = ۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۷", + "بیشینه، مقدار ۵", + "بیشینه، مقدار ۷", + "بیشینه، مقدار −۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۶x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = −۳", + "x = −۱", + "x = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳x² − ۹x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = −۱ و x = ۳", + "x = ۱ و x = −۳", + "x = ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۶x − ۲ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار ۷", + "بیشینه، مقدار −۷", + "کمینه، مقدار ۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۵]", + "ℝ", + "(−∞، ۵]", + "[۵، +∞)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۶x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = −۳", + "x = ۱", + "x = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۰ و x = ۲", + "x = −۲", + "x = ۰ و x = −۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۸x + ۱۴ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۴", + "کمینه، مقدار −۲", + "کمینه، مقدار ۲", + "بیشینه، مقدار −۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۲]", + "[−۲، +∞)", + "(−∞، ۲]", + "ℝ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۲x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = ۱/۳", + "x = −۱", + "x = −۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² − ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = −۳ و x = ۴", + "x = −۱", + "x = ۳ و x = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۴x + ۱۲ در x = −۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۲", + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۵]", + "ℝ", + "(−∞، ۵]", + "[۵، +∞)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۲x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۱/۲", + "x = ۱", + "x = ۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳x² − ۲۴x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴ و x = ۲", + "x = −۲", + "x = −۸", + "x = ۴ و x = −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۶x − ۳ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار ۶", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار ۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، +∞)", + "(−∞، −۲]", + "ℝ", + "(−∞، ۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۲x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۳", + "x = −۱/۳", + "x = ۲/۳", + "x = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳x² − ۹x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲", + "x = −۳", + "x = ۱ و x = −۳", + "x = −۱ و x = ۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۶x + ۱۷ در x = −۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۳", + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار ۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۲]", + "[−۲، +∞)", + "(−∞، ۲]", + "ℝ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۲x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۲", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۲۱/۲x² + ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳ و x = ۴", + "x = −۷", + "x = ۱۲", + "x = −۳ و x = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۴x − ۱۲ در x = −۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۳)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۳]", + "(−∞، ۳]", + "ℝ", + "[−۳، +∞)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۲x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = −۱/۳", + "x = ۱/۳", + "x = −۲/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² − ۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱ و x = ۲", + "x = ۱ و x = −۲", + "x = −۱", + "x = −۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۶x + ۳ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۲x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۱/۲", + "x = ۱", + "x = ۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² − ۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱ و x = ۲", + "x = ۱ و x = −۲", + "x = ۱", + "x = −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x + ۲ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، +∞)", + "(−∞، −۵]", + "(−∞، ۵]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲/۳", + "x = ۲", + "x = ۲/۳", + "x = −۴/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² − ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = −۳ و x = ۴", + "x = −۱", + "x = ۳ و x = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x − ۷ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار −۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "(−∞، ۴]", + "[۴، +∞)", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۶x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = −۳", + "x = ۱", + "x = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۱۵/۲x² + ۱۸x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۶", + "x = −۲ و x = −۳", + "x = ۲ و x = ۳", + "x = ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۸x + ۹ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۷", + "کمینه، مقدار ۴", + "کمینه، مقدار −۷", + "کمینه، مقدار ۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۳", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹/۲x² + ۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۲", + "x = ۲ و x = ۱", + "x = −۲ و x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۴x − ۵ در x = ۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۲", + "بیشینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، +∞)", + "(−∞، −۵]", + "(−∞، ۵]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = −۴/۳", + "x = ۲", + "x = −۲/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹x² + ۲۴x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۸", + "x = ۲ و x = ۴", + "x = −۶", + "x = −۲ و x = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۱۰x + ۲۶ در x = ۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۵", + "کمینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار ۱", + "بیشینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۳)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳، +∞)", + "(−∞، ۳]", + "(−∞، −۳]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۳", + "x = −۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۰x² − ۲۷x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳ و x = ۳", + "x = −۹", + "x = ۳ و x = −۳", + "x = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۲x − ۷ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵، +∞)", + "(−∞، −۵]", + "(−∞، ۵]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۴x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۴/۳", + "x = −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۱ و x = ۰", + "x = −۱", + "x = −۱ و x = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۱۰x − ۳۱ در x = ۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار ۶", + "کمینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", + "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۴، +∞)", + "(−∞، ۴]", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۳", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۰ و x = ۱", + "x = ۰", + "x = ۰ و x = −۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۴x + ۷ در x = ۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۳", + "کمینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار ۳", + "کمینه، مقدار ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۶، +∞)", + "(−∞، −۶]", + "(−∞، ۶]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = −۳", + "x = −۳/۲", + "x = ۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳ و x = ۰", + "x = −۳", + "x = −۳ و x = ۰", + "x = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۱۰x − ۳۳ در x = −۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۵", + "بیشینه، مقدار ۸", + "بیشینه، مقدار −۸", + "کمینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۵)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۵]", + "ℝ", + "(−∞، ۵]", + "[۵، +∞)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۳", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۶x² + ۹x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = −۱ و x = −۳", + "x = ۱ و x = ۳", + "x = −۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۴x در x = ۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۴", + "کمینه، مقدار −۴", + "بیشینه، مقدار −۴", + "کمینه، مقدار ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۳)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳، +∞)", + "(−∞، ۳]", + "(−∞، −۳]", + "ℝ" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۴x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = −۲", + "x = ۱", + "x = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۶x² + ۹x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴", + "x = ۳", + "x = ۳ و x = ۱", + "x = −۳ و x = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۱۰x − ۲۳ در x = ۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۲", + "کمینه، مقدار ۲", + "بیشینه، مقدار ۵", + "بیشینه، مقدار ۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، +∞)", + "(−∞، −۲]", + "ℝ", + "(−∞، ۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل تغییرات تابع با استفاده از جدول تغییرات مشتق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۶x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱", + "x = ۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل تغییرات تابع با استفاده از جدول تغییرات مشتق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۲۱/۲x² + ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴ و x = ۳", + "x = −۷", + "x = ۱۲", + "x = −۴ و x = −۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل تغییرات تابع با استفاده از جدول تغییرات مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۶x + ۱۶ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار −۷", + "بیشینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل تغییرات تابع با استفاده از جدول تغییرات مشتق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۴، +∞)", + "(−∞، ۴]", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل صعودی و نزولی بودن تابع با استفاده از نمودار مشتق اول" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۲x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲/۳", + "x = ۱", + "x = −۱/۳", + "x = ۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل صعودی و نزولی بودن تابع با استفاده از نمودار مشتق اول" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۱ و x = ۰", + "x = ۰", + "x = −۱ و x = ۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل صعودی و نزولی بودن تابع با استفاده از نمودار مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۲x + ۷ در x = ۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۶", + "کمینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار ۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "تحلیل صعودی و نزولی بودن تابع با استفاده از نمودار مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۲]", + "[−۲، +∞)", + "(−∞، ۲]", + "ℝ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲/۳", + "x = −۴/۳", + "x = ۲", + "x = ۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹x² + ۲۴x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۸", + "x = ۲ و x = ۴", + "x = −۶", + "x = −۲ و x = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۸x + ۲۴ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۳)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۳]", + "(−∞، ۳]", + "ℝ", + "[−۳، +∞)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۲x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۲", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۰x² − ۳x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۱ و x = ۱", + "x = ۰", + "x = ۱ و x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۱۰x + ۲۴ در x = ۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار ۵", + "کمینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "ℝ", + "[−۱، +∞)", + "(−∞، ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۴x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = −۲/۳", + "x = ۴/۳", + "x = −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۲۱/۲x² + ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳ و x = ۴", + "x = ۱۲", + "x = −۳ و x = −۴", + "x = ۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۸x + ۲۳ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار ۴", + "کمینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار −۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "(−∞، ۴]", + "[۴، +∞)", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۲x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = ۱/۳", + "x = −۱", + "x = −۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۰x² − ۱۲x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲ و x = ۲", + "x = −۴", + "x = ۲ و x = −۲", + "x = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۶x − ۸ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۱", + "کمینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۴، +∞)", + "(−∞، ۴]", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۴x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² − ۱۸x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = −۶", + "x = ۲ و x = −۳", + "x = −۲ و x = ۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۶x + ۴ در x = −۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۵", + "بیشینه، مقدار −۵", + "کمینه، مقدار −۳", + "کمینه، مقدار ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "(−∞، ۴]", + "[۴، +∞)", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² − ۴x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴/۳", + "x = −۲", + "x = −۲/۳", + "x = ۲/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۲ و x = ۰", + "x = −۲", + "x = −۲ و x = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۴x + ۲ در x = −۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", + "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "ℝ", + "[−۱، +∞)", + "(−∞، ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۴x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۲", + "x = −۲", + "x = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۱۵/۲x² + ۱۲x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴", + "x = −۴ و x = −۱", + "x = ۵", + "x = ۴ و x = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۴x − ۳ در x = −۲ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار ۱", + "بیشینه، مقدار −۲", + "بیشینه، مقدار ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، +∞)", + "(−∞، −۲]", + "ℝ", + "(−∞، ۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳", + "x = ۳", + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۱۵/۲x² + ۱۸x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۶", + "x = −۳ و x = −۲", + "x = ۳ و x = ۲", + "x = ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x + ۲ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲/۳", + "x = −۴/۳", + "x = ۲", + "x = ۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳x² + ۰x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۲ و x = ۰", + "x = −۲", + "x = −۲ و x = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۲x − ۶ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۱", + "کمینه، مقدار −۷", + "کمینه، مقدار ۷", + "بیشینه، مقدار −۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۲]", + "[−۲، +∞)", + "(−∞، ۲]", + "ℝ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۶x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۲", + "x = ۳", + "x = ۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۹x² + ۲۴x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۸", + "x = ۴ و x = ۲", + "x = −۶", + "x = −۴ و x = −۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۸x − ۸ در x = −۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۸", + "بیشینه، مقدار −۴", + "بیشینه، مقدار −۸", + "کمینه، مقدار ۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۲)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲، +∞)", + "(−∞، −۲]", + "ℝ", + "(−∞، ۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳/۲", + "x = −۳/۲", + "x = −۳", + "x = ۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ + ۳/۲x² − ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = ۴ و x = −۳", + "x = −۱", + "x = −۴ و x = ۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x + ۲ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۱", + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)", + "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۶)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، ۶]", + "ℝ", + "[۶، +∞)", + "(−∞، −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۲x² (f″ = ۶x + ۲۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = ۰", + "x = −۴", + "x = ۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x⁴ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۱۹۲", + "−۱۲۸", + "−۳۸۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۵x² (f″ = ۶x + ۳۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "x = −۱۵", + "x = ۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x⁴ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "−۳۲", + "−۹۶", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۲x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲/۳", + "x = ۱", + "x = −۱/۳", + "x = ۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² − ۳۶x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴ و x = −۳", + "x = ۱", + "x = −۱۲", + "x = −۴ و x = ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۸x − ۲۳ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۷", + "بیشینه، مقدار ۴", + "بیشینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار −۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x + ۴)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ℝ", + "[−۴، +∞)", + "(−∞، ۴]", + "(−∞، −۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۲", + "x = ۳/۲", + "x = −۳", + "x = ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع" + ], + "prompt": "نقاط بحرانی تابع f(x) = x³ − ۳/۲x² − ۱۸x کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = −۶", + "x = −۳ و x = ۲", + "x = ۳ و x = −۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² + ۱۰x + ۳۳ در x = −۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۵", + "کمینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −(x − ۱)² + ۵ روی کدام بازه صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱]", + "(−∞، ۱]", + "ℝ", + "[۱، +∞)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۲x² (f″ = ۶x + ۲۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = ۰", + "x = −۴", + "x = ۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x⁴ باشد، f″(۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸۴", + "۶۴", + "۱۹۲", + "۱۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۵x² (f″ = ۶x + ۳۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "x = −۱۵", + "x = ۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x³ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "−۳۲", + "۴۸", + "−۴۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۹x² (f″ = ۶x − ۱۸) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = −۳", + "x = ۹", + "x = ۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x⁴ باشد، f″(۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "۳۲", + "۶۴", + "۱۹۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "یافتن نقطه عطف نمودار تابع" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "یافتن نقطه عطف نمودار تابع" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۹x² (f″ = ۶x + ۱۸) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "x = −۹", + "x = ۰", + "x = −۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "یافتن نقطه عطف نمودار تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ باشد، f″(۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۸", + "−۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "یافتن نقطه عطف نمودار تابع" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۶x² (f″ = ۶x − ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲", + "x = ۶", + "x = ۲", + "x = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x³ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "−۳۲", + "۴۸", + "−۴۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۳x² (f″ = ۶x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۳", + "x = ۰", + "x = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x³ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "−۳۲", + "۴۸", + "−۴۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۱۲x² (f″ = ۶x − ۲۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴", + "x = ۴", + "x = ۱۲", + "x = ۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x⁴ باشد، f″(۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۴", + "−۴۸", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۳x² (f″ = ۶x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۳", + "x = ۰", + "x = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ باشد، f″(۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۲", + "۶", + "۱۲", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۶x² (f″ = ۶x + ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۲", + "x = −۲", + "x = −۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ باشد، f″(۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۲۴", + "۳۶", + "−۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۵x² (f″ = ۶x + ۳۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "x = −۱۵", + "x = ۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x⁴ باشد، f″(۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۲", + "−۲۴", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۶x² (f″ = ۶x − ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲", + "x = ۶", + "x = ۲", + "x = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۲x³ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "۲۴", + "۴۸", + "−۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۶x² (f″ = ۶x + ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰", + "x = ۲", + "x = −۲", + "x = −۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x⁴ باشد، f″(−۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۱۹۲", + "−۱۲۸", + "−۳۸۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ − ۳x² (f″ = ۶x − ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۳", + "x = ۰", + "x = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x⁴ باشد، f″(۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۲", + "−۱۲", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۲x² (f″ = ۶x + ۲۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = ۰", + "x = −۴", + "x = ۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ باشد، f″(۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۳", + "−۱۸", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۲x² (f″ = ۶x + ۲۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱۲", + "x = ۰", + "x = −۴", + "x = ۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده" + ], + "prompt": "اگر f(x) = ۴x³ باشد، f″(−۱) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۱۲", + "−۲۴", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "در جدول تغییرات، جایی که f′ از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "مجانب است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۲x + ۷ در x = −۱ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۸", + "بیشینه، مقدار −۸", + "کمینه، مقدار ۸", + "بیشینه، مقدار −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۲x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۲", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم" + ], + "prompt": "در جدول تغییرات، جایی که f′ از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "مجانب است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۸x − ۲۳ در x = −۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار −۷", + "بیشینه، مقدار −۷", + "بیشینه، مقدار −۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۴x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم جدول رفتار و نمودار تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "اکسترمم‌های نسبی تابع مشتق‌پذیر فقط می‌توانند در نقاطی باشند که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f″ = ۰", + "f ناپیوسته است", + "f′ = ۰", + "f = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم جدول رفتار و نمودار تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم جدول رفتار و نمودار تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۸x − ۱۰ در x = −۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۶", + "کمینه، مقدار ۶", + "بیشینه، مقدار −۴", + "بیشینه، مقدار ۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "رسم جدول رفتار و نمودار تابع چندجمله‌ای" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۴x + ۵ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = ۱", + "x = −۲", + "x = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "طول نقطه‌ی عطف f(x) = x³ + ۱۵x² (f″ = ۶x + ۳۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "x = −۱۵", + "x = ۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f(x) = x³ باشد، f″(۲) (مشتق دوم) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۸", + "−۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) < ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک" + ], + "prompt": "جایی که f′ از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجانب است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک" + ], + "prompt": "اگر f′(c) = ۰ و f″(c) > ۰ باشد، c نقطه‌ی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است", + "هیچ‌کدام", + "بیشینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۱۰x − ۲۸ در x = −۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۳", + "بیشینه، مقدار −۵", + "بیشینه، مقدار ۳", + "بیشینه، مقدار −۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۴x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲", + "x = −۱", + "x = ۱", + "x = −۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از جدول تغییرات" + ], + "prompt": "اکسترمم‌های نسبی تابع مشتق‌پذیر فقط می‌توانند در نقاطی باشند که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f″ = ۰", + "f ناپیوسته است", + "f′ = ۰", + "f = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از جدول تغییرات" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از جدول تغییرات" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۸x + ۲۴ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار −۸", + "بیشینه، مقدار ۸", + "کمینه، مقدار ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم نمودار تابع با استفاده از جدول تغییرات" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۳x² + ۴x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۲/۳", + "x = −۴/۳", + "x = ۲", + "x = −۲/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "جایی که f′ از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجانب است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "اگر f″(x) < ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "مقعر به بالا است", + "خطی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۱۰x − ۳۳ در x = −۵ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۵", + "بیشینه، مقدار ۸", + "بیشینه، مقدار −۸", + "کمینه، مقدار −۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² + ۶x + ۱ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۳/۲", + "x = ۳/۲", + "x = −۳", + "x = ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم جدول و نمودار توابع" + ], + "prompt": "جایی که f′ از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجانب است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم جدول و نمودار توابع" + ], + "prompt": "اگر f′ > ۰ در یک بازه باشد، f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی است", + "ثابت است", + "مقعر است", + "نزولی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم جدول و نمودار توابع" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² − ۶x − ۱۵ در x = −۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۳", + "بیشینه، مقدار −۶", + "بیشینه، مقدار ۶", + "کمینه، مقدار −۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "رسم جدول و نمودار توابع" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۴x + ۳ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = ۲", + "x = −۲", + "x = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "جایی که f′ از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجانب است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "کمینه‌ی نسبی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی عطف جایی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "f پیوسته نیست", + "f″ تغییر علامت می‌دهد", + "f′ برابر صفر است همیشه", + "f صفر می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = x² − ۶x + ۷ در x = ۳ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه، مقدار −۲", + "کمینه، مقدار ۳", + "کمینه، مقدار ۲", + "بیشینه، مقدار −۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۲x + ۴ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱/۲", + "x = ۱", + "x = ۱/۲", + "x = −۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تشخیص نمودار تابع داده شده" + ], + "prompt": "در جدول تغییرات، جایی که f′ از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمینه‌ی نسبی است", + "عطف است", + "بیشینه‌ی نسبی است", + "مجانب است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تشخیص نمودار تابع داده شده" + ], + "prompt": "اگر f″(x) > ۰ در یک بازه باشد، نمودار f در آن بازه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطی است", + "مقعر به بالا (کاسه‌ای) است", + "نزولی است", + "مقعر به پایین است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تشخیص نمودار تابع داده شده" + ], + "prompt": "تابع f(x) = −x² + ۸x − ۲۳ در x = ۴ چه نوع نقطه‌ی اکسترممی دارد و مقدار آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه، مقدار −۷", + "بیشینه، مقدار ۴", + "بیشینه، مقدار ۷", + "کمینه، مقدار −۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۲)", + "تشخیص نمودار تابع داده شده" + ], + "prompt": "نقطه‌ی بحرانی f(x) = ۲x² − ۲x + ۲ (جایی که f′ = ۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱/۲", + "x = ۱", + "x = −۱", + "x = −۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تعریف و نمایش ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۴", + "۴×۳", + "۷×۳", + "۱۲×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تعریف و نمایش ماتریس" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۴×۳ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۷", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تعریف و نمایش ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۲ در ماتریس ۲×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۱", + "۱×۳", + "۱×۲", + "۲×۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تعریف و نمایش ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۲", + "۵×۲", + "۲×۳", + "۶×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۳×۳ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۱۹", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۲×۴ در ماتریس ۴×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۳×۲", + "۲×۳", + "۲×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش ماتریس با درایه‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷×۴", + "۴×۳", + "۱۲×۱", + "۳×۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش ماتریس با درایه‌ها" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۲×۵ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴", + "۱۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش ماتریس با درایه‌ها" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۴ در ماتریس ۴×۲ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۴", + "۴×۴", + "۱×۲", + "۲×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش ماتریس با درایه‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۲×۲ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۲ در ماتریس ۲×۴ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۴", + "۱×۲", + "۲×۲", + "۴×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶×۱", + "۲×۳", + "۵×۳", + "۳×۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش داده‌های فروشگاه‌ها در ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷×۴", + "۴×۳", + "۱۲×۱", + "۳×۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش داده‌های فروشگاه‌ها در ماتریس" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۳×۵ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۸", + "۹", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش داده‌های فروشگاه‌ها در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۳×۴ در ماتریس ۴×۲ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۲×۳", + "۳×۲", + "۳×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "نمایش داده‌های فروشگاه‌ها در ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶×۱", + "۲×۳", + "۵×۳", + "۳×۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ماتریس مربعی و قطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ماتریس مربعی و قطری" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۲×۵ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴", + "۱۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ماتریس مربعی و قطری" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۲×۴ در ماتریس ۴×۱ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۲", + "۲×۴", + "۴×۴", + "۲×۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "تعریف ماتریس", + "تشخیص ماتریس مربعی و قطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۲", + "۵×۲", + "۲×۳", + "۶×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس سطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس سطری" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۲×۳ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس سطری" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [−۱ −۱ −۵؛ ۵ −۵ ۳] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ −۱ −۵؛ ۵ −۵ ۳]", + "[−۱ ۵؛ −۱ −۵؛ −۵ ۳]", + "[۱ −۵؛ ۱ ۵؛ ۵ −۳]", + "[۵ −۱؛ −۵ −۱؛ ۳ −۵]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس سطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷×۴", + "۴×۳", + "۱۲×۱", + "۳×۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۴", + "۴×۳", + "۷×۳", + "۱۲×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۳×۴ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۷", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [−۵ −۴ −۳؛ −۴ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵ −۴؛ −۴ ۱؛ −۳ ۱]", + "[۵ ۴؛ ۴ −۱؛ ۳ −۱]", + "[−۴ −۵؛ ۱ −۴؛ ۱ −۳]", + "[−۵ −۴ −۳؛ −۴ ۱ ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس قطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۲", + "۵×۲", + "۲×۳", + "۶×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس قطری" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۳×۴ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۷", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس قطری" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [−۱ ۲ −۴؛ ۳ ۲ −۳] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ −۱؛ ۲ ۲؛ −۳ −۴]", + "[−۱ ۳؛ ۲ ۲؛ −۴ −۳]", + "[−۱ ۲ −۴؛ ۳ ۲ −۳]", + "[۱ −۳؛ −۲ −۲؛ ۴ ۳]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس قطری" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷×۴", + "۴×۳", + "۱۲×۱", + "۳×۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس اسکالر" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷×۴", + "۴×۳", + "۱۲×۱", + "۳×۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس اسکالر" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۲×۲ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۸", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس اسکالر" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [−۱ ۳ −۴؛ −۱ ۵ ۳] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ −۱؛ ۵ ۳؛ ۳ −۴]", + "[−۱ −۱؛ ۳ ۵؛ −۴ ۳]", + "[−۱ ۳ −۴؛ −۱ ۵ ۳]", + "[۱ ۱؛ −۳ −۵؛ ۴ −۳]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "تشخیص ماتریس اسکالر" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۲", + "۵×۲", + "۲×۳", + "۶×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "برابر بودن دو ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "برابر بودن دو ماتریس" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۴×۲ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۱۶", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "برابر بودن دو ماتریس" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [۴ ۱ −۵؛ ۱ ۲ −۵] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۴ −۱؛ −۱ −۲؛ ۵ ۵]", + "[۱ ۴؛ ۲ ۱؛ −۵ −۵]", + "[۴ ۱ −۵؛ ۱ ۲ −۵]", + "[۴ ۱؛ ۱ ۲؛ −۵ −۵]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "برابر بودن دو ماتریس" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۴", + "۴×۳", + "۷×۳", + "۱۲×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "جمع ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶×۱", + "۲×۳", + "۵×۳", + "۳×۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "جمع ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۵×۳ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۲۵", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "جمع ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "ترانهاده‌ی ماتریس [−۱ −۲ ۵؛ ۵ ۳ −۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱ −۵؛ ۲ −۳؛ −۵ ۱]", + "[−۱ ۵؛ −۲ ۳؛ ۵ −۱]", + "[۵ −۱؛ ۳ −۲؛ −۱ ۵]", + "[−۱ −۲ ۵؛ ۵ ۳ −۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "انواع ماتریس و جمع", + "جمع ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع و تفریق ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [−۳ ۳؛ −۲ ۴] + [−۲ ۵؛ −۴ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۶ ۱۵؛ ۸ −۸]", + "[−۴ ۸؛ −۶ ۲]", + "[−۱ −۲؛ ۲ ۶]", + "[−۵ ۸؛ −۶ ۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع و تفریق ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل (−۳) × [۱ ۱؛ ۱ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۳؛ ۳ ۶]", + "[−۲ −۲؛ −۲ −۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[−۳ −۳؛ −۳ −۶]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع و تفریق ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [۳ ۵؛ −۲ −۱] + [−۵ ۲؛ −۲ −۴] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ ۷؛ −۴ −۵]", + "[−۲ ۷؛ −۴ −۵]", + "[۸ ۳؛ ۰ ۳]", + "[−۱۵ ۱۰؛ ۴ ۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع و تفریق ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × [−۲ −۱؛ ۵ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۸ ۴؛ −۲۰ −۴]", + "[−۸ −۴؛ ۲۰ ۴]", + "[۲ ۳؛ ۹ ۵]", + "[−۲ −۱؛ ۵ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد حقیقی در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ ۲؛ ۲ ۳] + [۳ ۵؛ ۴ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۷؛ ۶ ۰]", + "[−۴ −۳؛ −۲ ۶]", + "[−۳ ۱۰؛ ۸ −۹]", + "[۲ ۷؛ ۶ ۰]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد حقیقی در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × [−۵ ۵؛ −۴ −۵] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ ۹؛ ۰ −۱]", + "[−۵ ۵؛ −۴ −۵]", + "[−۲۰ ۲۰؛ −۱۶ −۲۰]", + "[۲۰ −۲۰؛ ۱۶ ۲۰]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد حقیقی در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل [۲ −۳؛ ۲ ۵] + [۵ ۵؛ ۴ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۸ ۲؛ ۶ ۷]", + "[۷ ۲؛ ۶ ۷]", + "[−۳ −۸؛ −۲ ۳]", + "[۱۰ −۱۵؛ ۸ ۱۰]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد حقیقی در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × [۴ ۳؛ ۵ ۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱۶ ۱۲؛ ۲۰ ۱۲]", + "[۸ ۷؛ ۹ ۷]", + "[۴ ۳؛ ۵ ۳]", + "[−۱۶ −۱۲؛ −۲۰ −۱۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل [۵ ۲؛ −۳ −۳] + [۴ −۲؛ −۱ −۵] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۹ ۰؛ −۴ −۸]", + "[۱۰ ۰؛ −۴ −۸]", + "[۱ ۴؛ −۲ ۲]", + "[۲۰ −۴؛ ۳ ۱۵]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل (−۴) × [−۵ ۱؛ ۵ −۵] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۵ ۱؛ ۵ −۵]", + "[−۲۰ ۴؛ ۲۰ −۲۰]", + "[۲۰ −۴؛ −۲۰ ۲۰]", + "[−۹ −۳؛ ۱ −۹]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل [−۵ ۱؛ ۲ ۲] + [۴ −۴؛ ۴ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ −۳؛ ۶ −۱]", + "[−۹ ۵؛ −۲ ۵]", + "[−۲۰ −۴؛ ۸ −۶]", + "[۰ −۳؛ ۶ −۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "ضرب عدد در ماتریس" + ], + "prompt": "حاصل (−۴) × [۲ −۵؛ ۵ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ −۹؛ ۱ −۳]", + "[۲ −۵؛ ۵ ۱]", + "[۸ −۲۰؛ ۲۰ ۴]", + "[−۸ ۲۰؛ −۲۰ −۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع ماتریس‌ها و خاصیت‌های آن" + ], + "prompt": "حاصل [−۵ −۲؛ ۱ −۳] + [−۵ −۱؛ −۴ ۴] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۹ −۳؛ −۳ ۱]", + "[۰ −۱؛ ۵ −۷]", + "[۲۵ ۲؛ −۴ −۱۲]", + "[−۱۰ −۳؛ −۳ ۱]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع ماتریس‌ها و خاصیت‌های آن" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × [۵ −۴؛ −۵ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱۵ −۱۲؛ −۱۵ ۳]", + "[−۱۵ ۱۲؛ ۱۵ −۳]", + "[۸ −۱؛ −۲ ۴]", + "[۵ −۴؛ −۵ ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع ماتریس‌ها و خاصیت‌های آن" + ], + "prompt": "حاصل [۲ ۴؛ ۲ −۱] + [−۵ −۴؛ ۵ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۰؛ ۷ ۱]", + "[−۳ ۰؛ ۷ ۱]", + "[۷ ۸؛ −۳ −۳]", + "[−۱۰ −۱۶؛ ۱۰ −۲]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "جمع ماتریس‌ها و خاصیت‌های آن" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × [۵ −۳؛ −۴ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱۵ ۹؛ ۱۲ ۶]", + "[۸ ۰؛ −۱ ۱]", + "[۵ −۳؛ −۴ −۲]", + "[۱۵ −۹؛ −۱۲ −۶]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "خاصیت عضو قرینه و توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع در ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [۱ −۳؛ ۵ ۲] + [−۳ ۱؛ ۳ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ −۲؛ ۸ ۳]", + "[−۳ −۳؛ ۱۵ ۲]", + "[−۱ −۲؛ ۸ ۳]", + "[۴ −۴؛ ۲ ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "خاصیت عضو قرینه و توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع در ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل (−۲) × [−۴ −۵؛ −۵ −۵] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۸ ۱۰؛ ۱۰ ۱۰]", + "[−۸ −۱۰؛ −۱۰ −۱۰]", + "[−۶ −۷؛ −۷ −۷]", + "[−۴ −۵؛ −۵ −۵]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "خاصیت عضو قرینه و توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع در ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [−۲ ۲؛ −۴ ۴] + [۱ −۵؛ −۵ −۴] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰ −۳؛ −۹ ۰]", + "[−۳ ۷؛ ۱ ۸]", + "[−۱ −۳؛ −۹ ۰]", + "[−۲ −۱۰؛ ۲۰ −۱۶]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "خاصیت عضو قرینه و توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع در ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × [−۱ −۳؛ −۳ ۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۴ ۱۲؛ ۱۲ −۱۲]", + "[−۴ −۱۲؛ −۱۲ ۱۲]", + "[۳ ۱؛ ۱ ۷]", + "[−۱ −۳؛ −۳ ۳]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "بررسی خاصیت ماتریس با اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل [−۲ ۲؛ −۲ ۵] + [۴ ۲؛ −۴ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۲ ۴؛ −۶ ۶]", + "[۳ ۴؛ −۶ ۶]", + "[−۶ ۰؛ ۲ ۴]", + "[−۸ ۴؛ ۸ ۵]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "بررسی خاصیت ماتریس با اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × [۴ ۵؛ −۳ ۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱۶ −۲۰؛ ۱۲ −۱۲]", + "[۸ ۹؛ ۱ ۷]", + "[۴ ۵؛ −۳ ۳]", + "[۱۶ ۲۰؛ −۱۲ ۱۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "بررسی خاصیت ماتریس با اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل [۲ ۲؛ ۱ −۲] + [۲ −۴؛ −۳ ۴] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۵ −۲؛ −۲ ۲]", + "[۰ ۶؛ ۴ −۶]", + "[۴ −۲؛ −۲ ۲]", + "[۴ −۸؛ −۳ −۸]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "جمع و ضرب عدد در ماتریس", + "بررسی خاصیت ماتریس با اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل (−۴) × [۱ −۵؛ ۱ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱ −۵؛ ۱ −۳]", + "[−۴ ۲۰؛ −۴ ۱۲]", + "[۴ −۲۰؛ ۴ −۱۲]", + "[−۳ −۹؛ −۳ −۷]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ ۳؛ ۲ −۱] × [−۳ −۱؛ −۳ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۳ −۳؛ −۶ ۴]", + "[−۶ ۴؛ −۳ −۳]", + "[۳ −۳؛ −۶ −۱]", + "[۱ −۸؛ ۵ −۱۰]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "در ضرب [۴ −۴؛ ۳ ۴] × [۳ ۲؛ ۴ ۴]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۲۵", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۴ در ماتریس ۴×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۳×۱", + "۱×۴", + "۱×۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی" + ], + "prompt": "حاصل [−۲ −۲؛ −۱ −۱] × [۱ ۳؛ −۱ −۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰ −۴؛ ۰ −۲]", + "[−۵ −۵؛ ۳ ۳]", + "[۰ −۲؛ ۰ −۴]", + "[−۲ −۶؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [−۳ −۲؛ −۲ ۲] × [−۲ ۱؛ ۱ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۴ ۶؛ ۱ −۶]", + "[۶ −۶؛ ۴ ۱]", + "[۴ ۱؛ ۶ −۶]", + "[۶ −۲؛ −۲ −۴]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "در ضرب [−۲ ۳؛ ۲ ۲] × [−۲ ۱؛ −۴ −۲]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "−۸", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۴×۲ در ماتریس ۲×۱ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۲", + "۴×۱", + "۱×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "ضرب ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ ۱؛ −۱ ۳] × [−۱ ۱؛ ۳ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱ ۱؛ −۳ −۹]", + "[۴ −۴؛ ۱۰ −۱۰]", + "[۰ ۲؛ ۰ −۶]", + "[۱۰ −۱۰؛ ۴ −۴]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی امکان ضرب دو ماتریس و محاسبه در صورت امکان" + ], + "prompt": "حاصل [−۲ ۳؛ −۱ ۲] × [−۳ −۲؛ −۱ ۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۶ −۶؛ ۱ ۶]", + "[۸ −۱۳؛ −۱ ۳]", + "[۳ ۱۳؛ ۱ ۸]", + "[۱ ۸؛ ۳ ۱۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی امکان ضرب دو ماتریس و محاسبه در صورت امکان" + ], + "prompt": "در ضرب [−۳ ۴؛ −۳ −۴] × [۲ −۱؛ −۲ −۲]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۱۴", + "−۱", + "−۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی امکان ضرب دو ماتریس و محاسبه در صورت امکان" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۲×۴ در ماتریس ۴×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۳×۲", + "۲×۳", + "۲×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی امکان ضرب دو ماتریس و محاسبه در صورت امکان" + ], + "prompt": "حاصل [۱ −۲؛ −۱ −۳] × [−۱ −۱؛ −۲ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰ ۵؛ −۴ −۲]", + "[۷ −۵؛ ۳ −۵]", + "[−۱ ۲؛ ۲ −۶]", + "[۳ −۵؛ ۷ −۵]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "مقایسه ماتریس‌ها و بررسی خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ ۲؛ ۳ ۱] × [۲ −۲؛ ۲ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ −۴؛ ۶ −۲]", + "[−۸ ۲؛ −۸ ۲]", + "[۲ −۲؛ ۸ −۸]", + "[۸ −۸؛ ۲ −۲]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "مقایسه ماتریس‌ها و بررسی خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "در ضرب [−۱ ۱؛ ۲ −۱] × [−۳ −۳؛ −۳ ۴]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۴", + "۷", + "−۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "مقایسه ماتریس‌ها و بررسی خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۲ در ماتریس ۲×۴ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۴", + "۱×۲", + "۲×۲", + "۴×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "مقایسه ماتریس‌ها و بررسی خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "حاصل [−۳ −۳؛ −۱ −۲] × [−۳ ۳؛ ۲ −۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ −۶؛ −۱ −۱]", + "[۹ −۹؛ −۲ ۲]", + "[۶ ۳؛ −۵ −۴]", + "[−۱ −۱؛ ۳ −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی قابلیت تعریف ضرب ماتریس‌ها با ابعاد مختلف" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی قابلیت تعریف ضرب ماتریس‌ها با ابعاد مختلف" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۴×۲ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۱۶", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی قابلیت تعریف ضرب ماتریس‌ها با ابعاد مختلف" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۴ در ماتریس ۴×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۳×۱", + "۱×۴", + "۱×۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی قابلیت تعریف ضرب ماتریس‌ها با ابعاد مختلف" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶×۱", + "۲×۳", + "۵×۳", + "۳×۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی خاصیت ضرب ماتریس اسکالر و ماتریس واحد" + ], + "prompt": "حاصل [۱ ۲؛ −۳ −۳] × [۱ ۳؛ ۳ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۷ −۱؛ −۱۲ −۳]", + "[−۱۲ −۳؛ ۷ −۱]", + "[۱ ۶؛ −۹ ۶]", + "[−۸ −۷؛ ۹ ۱۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی خاصیت ضرب ماتریس اسکالر و ماتریس واحد" + ], + "prompt": "در ضرب [۴ ۴؛ −۴ ۴] × [۱ −۳؛ ۱ ۲]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۰", + "−۳", + "−۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی خاصیت ضرب ماتریس اسکالر و ماتریس واحد" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۱×۴ در ماتریس ۴×۲ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۴", + "۴×۴", + "۱×۲", + "۲×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌ها", + "بررسی خاصیت ضرب ماتریس اسکالر و ماتریس واحد" + ], + "prompt": "حاصل [۲ −۳؛ −۳ −۱] × [−۱ ۲؛ −۲ −۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۸ ۱؛ −۱ ۷]", + "[۵ −۵؛ ۴ ۷]", + "[−۲ −۶؛ ۶ ۱]", + "[۴ ۷؛ ۵ −۵]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع" + ], + "prompt": "ماتریس A وارون‌پذیر است اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دترمینانش صفر نباشد", + "مربعی نباشد", + "دترمینانش صفر باشد", + "قطری باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع" + ], + "prompt": "حاصل [۱ ۳؛ −۲ −۲] × [۲ ۳؛ −۳ ۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۴ ۰؛ −۹ −۱۵]", + "[۲ −۱۲؛ −۷ ۱۲]", + "[۲ ۹؛ ۶ −۶]", + "[−۷ ۱۲؛ ۲ −۱۲]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع" + ], + "prompt": "در ضرب [−۱ −۴؛ ۴ −۲] × [۱ −۳؛ ۲ −۱]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۰", + "−۶", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع" + ], + "prompt": "با جابه‌جا کردن دو سطر ماتریس، دترمینان", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر می‌شود", + "صفر می‌شود", + "در −۱ ضرب می‌شود", + "تغییر نمی‌کند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "آیا ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابه‌جایی دارد (AB = BA)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای ماتریس‌های قطری", + "بله همیشه", + "فقط برای ماتریس‌های ۲×۲", + "خیر، در حالت کلی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ −۱؛ ۳ −۳] × [−۲ ۱؛ −۳ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۵ ۲؛ ۳ ۱۲]", + "[۳ ۱۲؛ ۵ ۲]", + "[۲ −۱؛ −۹ ۹]", + "[۵ −۱؛ −۶ ۱۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "در ضرب [−۴ −۴؛ ۴ ۱] × [−۲ ۱؛ ۱ ۴]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۲", + "۲", + "−۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "اگر دو سطر یک ماتریس برابر باشند، دترمینان", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "یک است", + "منفی است", + "نامعین است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه حاصل جمع عناصر ماتریس‌ها و عبارات جبری" + ], + "prompt": "ماتریس A وارون‌پذیر است اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دترمینانش صفر نباشد", + "مربعی نباشد", + "دترمینانش صفر باشد", + "قطری باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه حاصل جمع عناصر ماتریس‌ها و عبارات جبری" + ], + "prompt": "حاصل [۳ ۲؛ ۳ ۱] × [−۱ ۱؛ ۱ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ ۷؛ −۲ ۵]", + "[−۲ ۵؛ −۱ ۷]", + "[−۳ ۲؛ ۳ ۲]", + "[۰ −۱؛ ۹ ۴]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه حاصل جمع عناصر ماتریس‌ها و عبارات جبری" + ], + "prompt": "در ضرب [−۳ ۲؛ ۱ −۲] × [−۲ ۴؛ −۱ ۱]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "−۱۲", + "−۱۰", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه حاصل جمع عناصر ماتریس‌ها و عبارات جبری" + ], + "prompt": "آیا ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابه‌جایی دارد (AB = BA)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای ماتریس‌های قطری", + "بله همیشه", + "فقط برای ماتریس‌های ۲×۲", + "خیر، در حالت کلی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی ماتریس‌های صفر و ضرب ماتریسی" + ], + "prompt": "ماتریس همانی I چه خاصیتی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AI = I+A", + "AI = A²", + "AI = IA = A", + "AI = ۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی ماتریس‌های صفر و ضرب ماتریسی" + ], + "prompt": "حاصل [۱ ۱؛ −۱ ۱] × [−۱ ۲؛ ۱ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰ ۴؛ ۲ ۰]", + "[−۳ ۱؛ −۱ ۳]", + "[۲ ۰؛ ۰ ۴]", + "[−۱ ۲؛ −۱ ۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی ماتریس‌های صفر و ضرب ماتریسی" + ], + "prompt": "در ضرب [−۱ ۱؛ −۳ −۴] × [۳ ۴؛ ۴ ۴]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۰", + "−۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "بررسی ماتریس‌های صفر و ضرب ماتریسی" + ], + "prompt": "اگر دو سطر یک ماتریس برابر باشند، دترمینان", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "یک است", + "منفی است", + "نامعین است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه توان‌های ماتریس مربعی و توان‌های متوالی" + ], + "prompt": "(AB)ᵀ برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "BᵀAᵀ", + "AB", + "A+B", + "AᵀBᵀ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه توان‌های ماتریس مربعی و توان‌های متوالی" + ], + "prompt": "حاصل [۳ ۱؛ ۲ ۲] × [۱ ۱؛ ۲ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۵ ۳؛ ۸ ۴]", + "[۶ ۴؛ ۵ ۴]", + "[۳ ۱؛ ۴ ۲]", + "[۵ ۴؛ ۶ ۴]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه توان‌های ماتریس مربعی و توان‌های متوالی" + ], + "prompt": "در ضرب [۲ ۱؛ ۲ −۱] × [۳ −۲؛ ۴ −۴]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۱۰", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "محاسبه توان‌های ماتریس مربعی و توان‌های متوالی" + ], + "prompt": "ماتریس A وارون‌پذیر است اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دترمینانش صفر نباشد", + "مربعی نباشد", + "دترمینانش صفر باشد", + "قطری باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "یافتن مقادیر مجهول در ماتریس‌ها به منظور حاصل ضرب قطری" + ], + "prompt": "(AB)ᵀ برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "BᵀAᵀ", + "AB", + "A+B", + "AᵀBᵀ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "یافتن مقادیر مجهول در ماتریس‌ها به منظور حاصل ضرب قطری" + ], + "prompt": "حاصل [۱ ۱؛ ۱ −۳] × [۱ −۱؛ −۲ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰ ۴؛ ۰ −۸]", + "[−۱ ۱؛ ۷ −۷]", + "[۷ −۷؛ −۱ ۱]", + "[۱ −۱؛ −۲ −۶]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "یافتن مقادیر مجهول در ماتریس‌ها به منظور حاصل ضرب قطری" + ], + "prompt": "در ضرب [−۲ −۱؛ −۱ ۴] × [۳ ۳؛ ۱ ۳]، درایه‌ی سطر ۱ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱", + "−۹", + "−۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص ضرب ماتریس", + "یافتن مقادیر مجهول در ماتریس‌ها به منظور حاصل ضرب قطری" + ], + "prompt": "ماتریس A وارون‌پذیر است اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دترمینانش صفر نباشد", + "مربعی نباشد", + "دترمینانش صفر باشد", + "قطری باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه ضرب دو ماتریس با عناصر تعریف شده به صورت شرطی" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۴ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۴", + "۸×۱", + "۴×۲", + "۶×۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه ضرب دو ماتریس با عناصر تعریف شده به صورت شرطی" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۵×۳ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۲۵", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه ضرب دو ماتریس با عناصر تعریف شده به صورت شرطی" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۳×۴ در ماتریس ۴×۲ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۲×۳", + "۳×۲", + "۳×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه ضرب دو ماتریس با عناصر تعریف شده به صورت شرطی" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳×۲", + "۵×۲", + "۲×۳", + "۶×۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه حاصل ضرب ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ −۱؛ −۲ ۱] × [۳ −۱؛ ۱ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۴ −۱؛ −۵ ۴]", + "[−۵ ۴؛ −۴ −۱]", + "[−۳ ۱؛ −۲ ۲]", + "[−۱ −۴؛ −۵ ۱]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه حاصل ضرب ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "در ضرب [۱ ۲؛ −۲ ۴] × [−۲ −۲؛ ۲ ۴]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "−۶", + "۱۲", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه حاصل ضرب ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۲×۳ در ماتریس ۳×۱ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱×۲", + "۲×۳", + "۲×۱", + "۳×۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه حاصل ضرب ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل [۲ ۳؛ ۳ −۱] × [۳ ۱؛ ۲ −۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۷ ۵؛ ۱۲ −۴]", + "[۶ ۳؛ ۶ ۲]", + "[۱۲ −۴؛ ۷ ۵]", + "[۹ ۸؛ −۲ ۸]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "تعریف و بررسی قوانین ضرب ماتریس‌های اسکالر و ماتریس‌های 3×3" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۴ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۲", + "۲×۴", + "۶×۴", + "۸×۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "تعریف و بررسی قوانین ضرب ماتریس‌های اسکالر و ماتریس‌های 3×3" + ], + "prompt": "یک ماتریس ۵×۵ چند درایه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۲۵", + "۲۴", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "تعریف و بررسی قوانین ضرب ماتریس‌های اسکالر و ماتریس‌های 3×3" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۲×۴ در ماتریس ۴×۳ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۳×۲", + "۲×۳", + "۲×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "تعریف و بررسی قوانین ضرب ماتریس‌های اسکالر و ماتریس‌های 3×3" + ], + "prompt": "ماتریسی با ۳ سطر و ۲ ستون چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶×۱", + "۲×۳", + "۵×۳", + "۳×۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "ثابت کردن تعویض‌پذیری ضرب ماتریس‌های 3×3 و اثبات روابط جبری" + ], + "prompt": "حاصل [۱ ۳؛ −۱ −۲] × [−۳ −۲؛ ۲ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱ −۵؛ ۱ ۴]", + "[−۱ ۰؛ ۳ ۱]", + "[−۳ −۶؛ −۲ −۲]", + "[۳ ۱؛ −۱ ۰]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "ثابت کردن تعویض‌پذیری ضرب ماتریس‌های 3×3 و اثبات روابط جبری" + ], + "prompt": "در ضرب [−۳ −۲؛ −۳ −۳] × [−۱ ۱؛ ۴ ۱]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۶", + "−۳", + "−۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "ثابت کردن تعویض‌پذیری ضرب ماتریس‌های 3×3 و اثبات روابط جبری" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۳×۲ در ماتریس ۲×۱ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲×۲", + "۱×۳", + "۳×۱", + "۳×۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "ثابت کردن تعویض‌پذیری ضرب ماتریس‌های 3×3 و اثبات روابط جبری" + ], + "prompt": "حاصل [۲ ۳؛ ۱ ۱] × [۲ −۱؛ −۱ ۱] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۴ −۳؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۰]", + "[۳ ۵؛ −۱ −۲]", + "[۱ ۰؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه توان سوم ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل [۲ ۳؛ −۲ −۳] × [−۲ ۱؛ −۲ ۲] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱۰ ۸؛ ۱۰ −۸]", + "[−۶ −۹؛ −۸ −۱۲]", + "[۱۰ −۸؛ −۱۰ ۸]", + "[−۴ ۳؛ ۴ −۶]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه توان سوم ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "در ضرب [−۲ −۳؛ ۲ ۱] × [۱ ۲؛ −۴ ۴]، درایه‌ی سطر ۲ و ستون ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۸", + "۱۶", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه توان سوم ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب ماتریس ۳×۴ در ماتریس ۴×۲ چه ابعادی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴×۴", + "۲×۳", + "۳×۲", + "۳×۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "ضرب ماتریس‌های ویژه", + "محاسبه توان سوم ماتریس‌های قطری" + ], + "prompt": "حاصل [−۱ −۳؛ −۳ −۳] × [۳ −۳؛ −۲ −۳] را بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۱۲؛ −۳ ۱۸]", + "[−۳ ۱۸؛ ۳ ۱۲]", + "[−۳ ۹؛ ۶ ۹]", + "[۶ ۰؛ ۱۱ ۱۵]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۲ ۱؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱ −۱؛ −۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[−۱ ۱؛ ۱ −۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = ۶ و x − y = −۳ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱، y = ۴", + "x = ۱، y = −۴", + "x = ۱، y = ۴", + "x = ۴، y = ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ ۵؛ −۳ −۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳۳", + "۲۱", + "۳", + "−۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۳ ۲؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۲؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۲؛ ۱ ۳]", + "[۱ −۲؛ −۱ ۳]", + "[−۱ ۲؛ ۱ −۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۱ ۱؛ ۱ ۲] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۱؛ ۱ −۱]", + "[۲ −۱؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "دستگاه x + ۲y = −۱۰ و ۳x + y = −۱۵ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۴، y = −۳", + "x = −۴، y = ۳", + "x = −۴، y = −۳", + "x = −۳، y = −۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۱؛ ۴ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۸", + "۰", + "−۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "محاسبه وارون ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۳ ۲؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۲؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۲؛ ۱ ۳]", + "[۱ −۲؛ −۱ ۳]", + "[−۱ ۲؛ ۱ −۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی وارون‌پذیری ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۱ ۱؛ ۱ ۲] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۱؛ ۱ −۱]", + "[۲ −۱؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی وارون‌پذیری ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = −۱ و x − y = −۸ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳، y = ۵", + "x = −۳، y = −۵", + "x = −۳، y = ۵", + "x = ۵، y = −۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی وارون‌پذیری ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ ۲؛ ۵ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۳", + "−۱۱", + "۱۳", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی وارون‌پذیری ماتریس ۲×۲" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۳ ۲؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۲؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۲؛ ۱ ۳]", + "[۱ −۲؛ −۱ ۳]", + "[−۱ ۲؛ ۱ −۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۳ ۲؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۲؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۲؛ ۱ ۳]", + "[۱ −۲؛ −۱ ۳]", + "[−۱ ۲؛ ۱ −۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "دستگاه x + ۲y = −۶ و ۳x + y = ۷ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵، y = ۴", + "x = ۴، y = −۵", + "x = −۴، y = −۵", + "x = ۴، y = ۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ −۴؛ −۱ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "−۷", + "−۲", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۱ ۱؛ ۱ ۲] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۱؛ ۱ −۱]", + "[۲ −۱؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۲ ۱؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۱ −۱؛ −۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[−۱ ۱؛ ۱ −۲]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون" + ], + "prompt": "دستگاه x + y = −۲ و x − y = ۸ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳، y = ۵", + "x = −۵، y = ۳", + "x = ۳، y = −۵", + "x = −۳، y = −۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ −۱؛ −۴ ۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸", + "۱۶", + "−۱۶", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۱ ۱؛ ۱ ۲] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۱؛ ۱ −۱]", + "[۲ −۱؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی نوع و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی دو متغیره" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۱ ۱؛ ۱ ۲] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲ ۱؛ ۱ −۱]", + "[۲ −۱؛ −۱ ۱]", + "[۱ ۱؛ ۱ ۲]", + "[۲ ۱؛ ۱ ۱]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی نوع و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی دو متغیره" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = ۶ و x − y = ۹ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵، y = −۴", + "x = ۵، y = ۴", + "x = −۴، y = ۵", + "x = ۵، y = −۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی نوع و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی دو متغیره" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ ۵؛ −۳ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "−۱۶", + "−۱۴", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "وارون ماتریس و دستگاه", + "بررسی نوع و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی دو متغیره" + ], + "prompt": "وارون ماتریس [۳ ۲؛ ۱ ۱] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۳ ۲؛ ۱ ۱]", + "[۱ ۲؛ ۱ ۳]", + "[۱ −۲؛ −۱ ۳]", + "[−۱ ۲؛ ۱ −۳]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۱ ۲ ۲؛ −۳ −۳ −۳؛ ۱ ۲ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۹", + "−۳", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۴ ۱ ۲؛ ۰ ۱ ۳؛ ۰ ۰ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۷", + "۸", + "−۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۱ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ −۲ −۱؛ −۲ −۱ ۱؛ ۲ ۲ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۰", + "−۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب یک سطر یا یک ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ ۱ −۱؛ −۲ −۲ ۳؛ ۳ ۱ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۳۰", + "۲۷", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب یک سطر یا یک ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۱ ۱ ۲؛ ۰ ۲ ۳؛ ۰ ۰ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۵", + "۲", + "−۱", + "−۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب یک سطر یا یک ستون" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۲ برابر ۱ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب یک سطر یا یک ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۱ −۳؛ ۲ −۱ −۱؛ ۲ −۱ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۲", + "۱۰", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ ۱ −۳؛ −۱ ۲ −۳؛ −۳ −۲ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۹", + "۱۸", + "−۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۱ ۱ ۲؛ ۰ ۵ ۳؛ ۰ ۰ −۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۵", + "۳", + "−۱۴", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب ستون" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر −۳ باشد، دترمینان ۴A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴۸", + "−۳", + "−۱۲", + "−۱۹۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب ستون" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ ۲ ۲؛ ۲ ۳ −۳؛ −۱ −۳ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۹", + "۱۲", + "−۱۳", + "−۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از دستور ساروس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۱ ۱ ۳؛ ۱ −۳ −۳؛ ۲ −۱ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۲", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از دستور ساروس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۳ ۱ ۲؛ ۰ −۲ ۳؛ ۰ ۰ ۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "−۱", + "۲۵", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از دستور ساروس" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۲ برابر ۴ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۴", + "۳۸", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از دستور ساروس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ ۲ ۲؛ ۱ −۲ ۳؛ ۳ −۲ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "−۱۲", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "بررسی رابطه دترمینان حاصل‌ضرب دو ماتریس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۲ ۲؛ ۳ −۱ −۲؛ −۲ ۱ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۲", + "۰", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "بررسی رابطه دترمینان حاصل‌ضرب دو ماتریس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۵ ۱ ۲؛ ۰ −۵ ۳؛ ۰ ۰ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "−۷", + "۷۶", + "−۷۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "بررسی رابطه دترمینان حاصل‌ضرب دو ماتریس" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۳ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳", + "۹", + "۸۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "بررسی رابطه دترمینان حاصل‌ضرب دو ماتریس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۱ −۳ ۱؛ −۳ ۱ ۱؛ −۲ ۲ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۱۶", + "−۱۶", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با شرط مقدار دترمینان و محاسبه دترمینان ماتریس توان" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ ۳ ۲؛ ۱ ۳ ۲؛ −۲ ۲ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "−۱۱", + "−۱۸", + "−۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با شرط مقدار دترمینان و محاسبه دترمینان ماتریس توان" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۳ ۱ ۲؛ ۰ ۴ ۳؛ ۰ ۰ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "−۱", + "۲۵", + "−۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با شرط مقدار دترمینان و محاسبه دترمینان ماتریس توان" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۴ باشد، دترمینان ۴A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۵۶", + "۶۴", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان ۳×۳", + "محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با شرط مقدار دترمینان و محاسبه دترمینان ماتریس توان" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ ۲ ۱؛ ۲ ۲ ۱؛ −۱ ۲ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "−۴", + "۴", + "−۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های قطری و مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۵ ۵؛ ۴ ۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴۵", + "−۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های قطری و مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ ۳ −۳؛ −۳ ۲ ۱؛ ۱ ۲ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۴", + "−۳۶", + "۳۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های قطری و مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۵ ۱ ۲؛ ۰ ۳ ۳؛ ۰ ۰ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۴۵", + "۴۵", + "۱", + "−۴۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های قطری و مربعی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ −۴؛ −۳ −۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "۰", + "−۲۵", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد مشخص" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۴ −۳؛ ۵ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "۲۶", + "−۲۳", + "۲۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد مشخص" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ ۱ −۲؛ −۳ −۱ −۳؛ −۳ ۲ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۱", + "۴۳", + "−۴", + "−۴۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد مشخص" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۵ ۱ ۲؛ ۰ −۴ ۳؛ ۰ ۰ −۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "−۱۴", + "−۹۹", + "−۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد مشخص" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۶ −۵؛ −۱ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "−۷", + "۱۷", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد داده شده و مقایسه با مقدار داده شده" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۴ −۲؛ −۴ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۴", + "−۴", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد داده شده و مقایسه با مقدار داده شده" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ −۲ −۲؛ ۲ ۳ ۱؛ −۱ −۳ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "−۶", + "−۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد داده شده و مقایسه با مقدار داده شده" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۳ ۱ ۲؛ ۰ −۵ ۳؛ ۰ ۰ ۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷۴", + "۷۵", + "۳", + "−۷۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد داده شده و مقایسه با مقدار داده شده" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ −۱؛ −۵ −۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "−۴", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد منفی و صفر" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۶ −۳؛ −۵ ۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۲", + "۲۱", + "−۲۱", + "۵۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد منفی و صفر" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۱ ۳؛ ۳ ۱ −۳؛ ۲ ۳ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "−۶", + "−۱۸", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد منفی و صفر" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۴ ۱ ۲؛ ۰ −۳ ۳؛ ۰ ۰ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "−۲۴", + "−۱", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد منفی و صفر" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۳؛ ۵ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "−۲۱", + "۹", + "−۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از روابط دترمینان و ماتریس‌های توان‌دار" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۱ −۵؛ −۱ ۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۱", + "۲۹", + "−۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از روابط دترمینان و ماتریس‌های توان‌دار" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ ۳ −۱؛ ۱ −۳ ۳؛ ۱ −۳ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۲۷", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از روابط دترمینان و ماتریس‌های توان‌دار" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۳ ۱ ۲؛ ۰ ۱ ۳؛ ۰ ۰ ۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۴", + "−۱۵", + "۱۵", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "محاسبه‌ی دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از روابط دترمینان و ماتریس‌های توان‌دار" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۵ ۶؛ −۶ −۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "−۵۶", + "−۶", + "−۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس با سطرهای تکراری" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۵ −۶؛ −۱ ۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۴", + "۲۴", + "۳۶", + "۳۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس با سطرهای تکراری" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۱ −۲ −۳؛ ۱ −۱ −۲؛ −۲ −۲ ۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۴", + "۱۳", + "۱۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس با سطرهای تکراری" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۲ ۱ ۲؛ ۰ −۲ ۳؛ ۰ ۰ −۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۱۲", + "−۳", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه دترمینان ماتریس با سطرهای تکراری" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ −۲؛ −۱ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "−۱", + "۱", + "−۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه حاصل عبارت‌های ماتریسی شامل معکوس و ضرب" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ ۱؛ −۱ ۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "−۷", + "−۱۱", + "۱۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه حاصل عبارت‌های ماتریسی شامل معکوس و ضرب" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ −۱ −۳؛ −۳ −۳ ۱؛ −۲ ۱ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳۸", + "−۳۸", + "۴۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه حاصل عبارت‌های ماتریسی شامل معکوس و ضرب" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۱ ۱ ۲؛ ۰ −۴ ۳؛ ۰ ۰ −۵] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۰", + "−۸", + "۲۰", + "۲۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه حاصل عبارت‌های ماتریسی شامل معکوس و ضرب" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ ۳؛ ۴ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "−۱", + "−۶", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه معکوس ماتریس و مقایسه دترمینان‌ها" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۲ ۵؛ −۲ ۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۲۲", + "−۲", + "−۲۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه معکوس ماتریس و مقایسه دترمینان‌ها" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۳ −۳ ۳؛ ۲ −۳ −۲؛ ۱ ۲ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "−۲۷", + "−۳۰", + "۳۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه معکوس ماتریس و مقایسه دترمینان‌ها" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [−۱ ۱ ۲؛ ۰ ۲ ۳؛ ۰ ۰ −۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۰", + "۳", + "−۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "محاسبه معکوس ماتریس و مقایسه دترمینان‌ها" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ −۵؛ ۱ ۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "−۱۷", + "۱۷", + "−۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی تاثیر ضرب عددی روی دترمینان ماتریس" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۲ برابر −۲ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۱۸", + "−۱۷", + "−۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی تاثیر ضرب عددی روی دترمینان ماتریس" + ], + "prompt": "اگر |A| = −۱ و |B| = −۲ باشد، |AB| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۳", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی تاثیر ضرب عددی روی دترمینان ماتریس" + ], + "prompt": "(AB)ᵀ برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "BᵀAᵀ", + "AB", + "A+B", + "AᵀBᵀ" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی تاثیر ضرب عددی روی دترمینان ماتریس" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۳ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳", + "۹", + "۸۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی رابطه دترمینان ماتریس 2x2 و ضرب عددی" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۲ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵۴", + "۶", + "۱۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی رابطه دترمینان ماتریس 2x2 و ضرب عددی" + ], + "prompt": "اگر |A| = −۳ و |B| = −۴ باشد، |AB| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۲", + "۱۳", + "−۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی رابطه دترمینان ماتریس 2x2 و ضرب عددی" + ], + "prompt": "آیا ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابه‌جایی دارد (AB = BA)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای ماتریس‌های قطری", + "بله همیشه", + "فقط برای ماتریس‌های ۲×۲", + "خیر، در حالت کلی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "خواص دترمینان", + "بررسی رابطه دترمینان ماتریس 2x2 و ضرب عددی" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۲ برابر ۱ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "مقایسه مقدار |kA| و |k| |A| برای ماتریس 2x2" + ], + "prompt": "دستگاه x + ۲y = ۱ و ۳x + y = −۲ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱، y = ۱", + "x = −۱، y = −۱", + "x = ۱، y = −۱", + "x = ۱، y = ۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "مقایسه مقدار |kA| و |k| |A| برای ماتریس 2x2" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [۲ −۶؛ −۵ −۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸", + "۲۲", + "−۳۴", + "−۳۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "مقایسه مقدار |kA| و |k| |A| برای ماتریس 2x2" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۲ برابر −۳ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "−۱۲", + "−۶", + "−۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "مقایسه مقدار |kA| و |k| |A| برای ماتریس 2x2" + ], + "prompt": "دستگاه x + y = ۴ و x − y = ۶ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵، y = −۱", + "x = ۵، y = ۱", + "x = −۱، y = ۵", + "x = ۵، y = −۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "محاسبه مقدار قدر مطلق دترمینان ماتریس 3x3" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۴ ۳؛ −۱ −۶] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۷", + "−۲۷", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "محاسبه مقدار قدر مطلق دترمینان ماتریس 3x3" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۳ −۲ ۲؛ ۳ −۱ ۱؛ ۳ ۲ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "−۴۵", + "۴۲", + "۴۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "محاسبه مقدار قدر مطلق دترمینان ماتریس 3x3" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس بالامثلثی [۵ ۱ ۲؛ ۰ −۵ ۳؛ ۰ ۰ ۱] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "−۲۵", + "−۲۴", + "۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "محاسبه مقدار قدر مطلق دترمینان ماتریس 3x3" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۵ ۱؛ ۵ −۲] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۵", + "−۲۳", + "−۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس ضرایب و معکوس آن" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = −۴ و x − y = −۸ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴، y = ۴", + "x = ۴، y = ۴", + "x = −۴، y = −۴", + "x = ۴، y = −۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس ضرایب و معکوس آن" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۵ −۶؛ ۲ ۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۸", + "−۸", + "−۳۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس ضرایب و معکوس آن" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر −۱ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "−۲", + "−۸", + "−۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس ضرایب و معکوس آن" + ], + "prompt": "دستگاه x + ۲y = ۹ و ۳x + y = ۲ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱، y = −۵", + "x = ۵، y = −۱", + "x = −۱، y = ۵", + "x = ۱، y = ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "بررسی وجود و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = ۹ و x − y = ۶ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱، y = ۵", + "x = −۵، y = −۱", + "x = ۵، y = −۱", + "x = ۵، y = ۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "بررسی وجود و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۴ ۳؛ −۴ ۴] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۲۸", + "−۴", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "بررسی وجود و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۱ باشد، دترمینان ۲A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "بررسی وجود و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس" + ], + "prompt": "دستگاه x + y = −۲ و x − y = ۶ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴، y = ۲", + "x = ۲، y = −۴", + "x = −۲، y = −۴", + "x = ۲، y = ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "یافتن مقدار پارامتر برای وجود جواب یکتا در دستگاه معادلات خطی" + ], + "prompt": "دستگاه ۲x + y = −۸ و x − y = ۲ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴، y = −۲", + "x = −۲، y = −۴", + "x = ۲، y = −۴", + "x = −۲، y = ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "یافتن مقدار پارامتر برای وجود جواب یکتا در دستگاه معادلات خطی" + ], + "prompt": "دترمینان ماتریس [−۴ ۳؛ ۵ ۳] چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲۹", + "۲۷", + "−۲۷", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "یافتن مقدار پارامتر برای وجود جواب یکتا در دستگاه معادلات خطی" + ], + "prompt": "اگر دترمینان ماتریس A از مرتبه‌ی ۳ برابر ۵ باشد، دترمینان ۳A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۵", + "۱۵", + "۱۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: ماتریس و کاربردها", + "دترمینان و دستگاه", + "یافتن مقدار پارامتر برای وجود جواب یکتا در دستگاه معادلات خطی" + ], + "prompt": "دستگاه x + y = ۰ و x − y = −۸ را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴، y = ۴", + "x = −۴، y = −۴", + "x = ۴، y = −۴", + "x = ۴، y = ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۶x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱۶، ۰)", + "(۰، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۹، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۹", + "۱۸", + "۸۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "بیضی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموع فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از کانون و هادی برابر است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۱)", + "(۲، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۰، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۱۰۰", + "۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "خروج از مرکز بیضی همواره", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی است", + "دقیقاً ۱ است", + "بین ۰ و ۱ است", + "بزرگ‌تر از ۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد" + ], + "prompt": "خروج از مرکز بیضی همواره", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی است", + "دقیقاً ۱ است", + "بین ۰ و ۱ است", + "بزرگ‌تر از ۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۸x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۰)", + "(۲، ۰)", + "(۸، ۰)", + "(۰، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۳، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "بیضی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموع فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از کانون و هادی برابر است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۹، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۹", + "۱۸", + "۸۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "اگر خروج از مرکز بیضی صفر شود، بیضی به", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط تبدیل می‌شود", + "هذلولی تبدیل می‌شود", + "دایره تبدیل می‌شود", + "سهمی تبدیل می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۲، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۲۴", + "۱۲", + "۱۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مقاطع مخروطی", + "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی موازی یکی از مولدهای آن", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره است", + "بیضی است", + "مثلث است", + "سهمی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز" + ], + "prompt": "بیضی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموع فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از کانون و هادی برابر است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۳ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "درون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز" + ], + "prompt": "دایره مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان برابر نیست", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت (مرکز) است", + "فاصله‌شان از یک خط ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی" + ], + "prompt": "دایره مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان برابر نیست", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت (مرکز) است", + "فاصله‌شان از یک خط ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۱ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۴ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی" + ], + "prompt": "خروج از مرکز بیضی همواره", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی است", + "دقیقاً ۱ است", + "بین ۰ و ۱ است", + "بزرگ‌تر از ۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن مکان هندسی نقاط با ویژگی‌های مشخص" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن مکان هندسی نقاط با ویژگی‌های مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۶ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۳ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "درون دایره", + "روی دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن مکان هندسی نقاط با ویژگی‌های مشخص" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن مکان هندسی نقاط با ویژگی‌های مشخص" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی موازی یکی از مولدهای آن", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره است", + "بیضی است", + "مثلث است", + "سهمی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "تعیین مکان هندسی نقاط" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "تعیین مکان هندسی نقاط" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۲۵ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره", + "درون دایره" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "تعیین مکان هندسی نقاط" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "تعیین مکان هندسی نقاط" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از نقاط و خطوط" + ], + "prompt": "اگر خروج از مرکز بیضی صفر شود، بیضی به", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط تبدیل می‌شود", + "هذلولی تبدیل می‌شود", + "دایره تبدیل می‌شود", + "سهمی تبدیل می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از نقاط و خطوط" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴۴ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۷ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "درون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از نقاط و خطوط" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مکان هندسی", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از نقاط و خطوط" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از چند نقطه" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۲۳ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۴ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "درون دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از چند نقطه" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از چند نقطه" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، ۳) و شعاع ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۵)² + (y − ۳)² = ۳", + "(x − ۳)² + (y − ۵)² = ۹", + "(x − ۵)² + (y − ۳)² = ۹", + "(x + ۵)² + (y + ۳)² = ۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از چند نقطه" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴۳ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۶ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "روی دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از خط و نقطه" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۰۰ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۱۰ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "روی دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از خط و نقطه" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از خط و نقطه" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، ۳) و شعاع ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۵)² + (y + ۳)² = ۴", + "(x − ۵)² + (y − ۳)² = ۲", + "(x − ۳)² + (y − ۵)² = ۴", + "(x − ۵)² + (y − ۳)² = ۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از خط و نقطه" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۹۵ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۱۰ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره", + "بیرون دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "تشخیص شکل حاصل از برش سطح مخروطی توسط صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴۹ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۷ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در مرکز", + "روی دایره", + "درون دایره", + "بیرون دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "تشخیص شکل حاصل از برش سطح مخروطی توسط صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "تشخیص شکل حاصل از برش سطح مخروطی توسط صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۴، −۲) و شعاع ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۲)² + (y + ۴)² = ۴", + "(x − ۴)² + (y − ۲)² = ۴", + "(x + ۴)² + (y + ۲)² = ۴", + "(x + ۴)² + (y + ۲)² = ۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "تشخیص شکل حاصل از برش سطح مخروطی توسط صفحه شامل محور" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۱ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۴ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "بحث درباره مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۶ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۳ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "درون دایره", + "روی دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "بحث درباره مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "بحث درباره مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، −۴) و شعاع ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۵)² + (y + ۴)² = ۴۹", + "(x − ۵)² + (y + ۴)² = ۷", + "(x + ۴)² + (y − ۵)² = ۴۹", + "(x + ۵)² + (y − ۴)² = ۴۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "نقطه با فاصله‌ی مشخص", + "بحث درباره مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۱۱ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۴ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، ۲) و شعاع ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۵)² + (y + ۲)² = ۴۹", + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۴۹", + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۷", + "(x − ۲)² + (y − ۵)² = ۴۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۱۰x + ۶y + ۹ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، ۳)", + "(−۱۰، ۶)", + "(۵، −۳)", + "(−۳، ۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۲x + ۴y + ۱ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۱، ۲) و شعاع ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۱)² + (y + ۲)² = ۱۶", + "(x − ۱)² + (y − ۲)² = ۱۶", + "(x − ۱)² + (y − ۲)² = ۴", + "(x − ۲)² + (y − ۱)² = ۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۵، −۲) و شعاع ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۲)² + (y + ۵)² = ۹", + "(x + ۵)² + (y + ۲)² = ۹", + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۹", + "(x + ۵)² + (y + ۲)² = ۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۸x + ۱۰y − ۸ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، −۵)", + "(۸، ۱۰)", + "(−۵، −۴)", + "(۴، ۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۲x + ۴y − ۲۰ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۰", + "۵۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۵، −۴) و شعاع ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۵)² + (y − ۴)² = ۳۶", + "(x + ۵)² + (y + ۴)² = ۶", + "(x + ۴)² + (y + ۵)² = ۳۶", + "(x + ۵)² + (y + ۴)² = ۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۱، −۳) و شعاع ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۱)² + (y + ۳)² = ۴", + "(x − ۱)² + (y + ۳)² = ۱۶", + "(x + ۳)² + (y − ۱)² = ۱۶", + "(x + ۱)² + (y − ۳)² = ۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۲x − ۶y − ۵۴ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۳)", + "(−۲، −۶)", + "(۳، ۱)", + "(−۱، −۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۲x + ۸y − ۳۲ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴۹", + "۷", + "۳۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، ۲) و شعاع ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۳", + "(x − ۲)² + (y − ۵)² = ۹", + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۹", + "(x + ۵)² + (y + ۲)² = ۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۱، ۲) و شعاع ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۱)² + (y + ۲)² = ۶۴", + "(x + ۱)² + (y − ۲)² = ۸", + "(x + ۱)² + (y − ۲)² = ۶۴", + "(x − ۲)² + (y + ۱)² = ۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۱۰x + ۲y + ۱۷ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱۰، ۲)", + "(−۵، −۱)", + "(−۱، −۵)", + "(۵، ۱)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۴x − ۶y − ۱۲ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۱", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۵، ۲) و شعاع ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۸", + "(x − ۵)² + (y − ۲)² = ۶۴", + "(x − ۲)² + (y − ۵)² = ۶۴", + "(x + ۵)² + (y + ۲)² = ۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۲، −۳) و شعاع ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۳)² + (y + ۲)² = ۲۵", + "(x − ۲)² + (y − ۳)² = ۲۵", + "(x + ۲)² + (y + ۳)² = ۲۵", + "(x + ۲)² + (y + ۳)² = ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۴x − ۲y − ۴۴ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۲)", + "(۲، −۱)", + "(۴، −۲)", + "(−۲، ۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۱۰x − ۲y + ۱ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۵", + "۱", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۱، ۲) و شعاع ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۱)² + (y + ۲)² = ۶۴", + "(x + ۱)² + (y − ۲)² = ۸", + "(x + ۱)² + (y − ۲)² = ۶۴", + "(x − ۲)² + (y + ۱)² = ۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۵، −۴) و شعاع ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۵)² + (y + ۴)² = ۸۱", + "(x + ۵)² + (y + ۴)² = ۹", + "(x + ۴)² + (y + ۵)² = ۸۱", + "(x − ۵)² + (y − ۴)² = ۸۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۴x + ۸y + ۴ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۴)", + "(۲، −۴)", + "(−۴، ۸)", + "(−۴، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۲x + ۶y − ۶ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۱۶", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی دایره", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۲، ۳) و شعاع ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۲)² + (y − ۳)² = ۳۶", + "(x − ۳)² + (y − ۲)² = ۳۶", + "(x + ۲)² + (y + ۳)² = ۳۶", + "(x − ۲)² + (y − ۳)² = ۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۸x − ۱۰y + ۳۲ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، −۱۰)", + "(−۴، ۵)", + "(۵، −۴)", + "(۴، −۵)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۴x + ۲y − ۴۴ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴۹", + "۷", + "۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۵، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۶۰", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۱۰x + ۴y + ۲۰ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۰، ۴)", + "(−۲، ۵)", + "(−۵، ۲)", + "(۵، −۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۲x − ۸y − ۱۹ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۸)", + "(−۱، ۴)", + "(۴، −۱)", + "(۱، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۴x + ۲y − ۱۱ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۱۱", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۴x + ۸y − ۵ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۴)", + "(۴، ۸)", + "(−۲، −۴)", + "(−۴، −۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۴x − ۱۰y − ۲۰ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۲)", + "(−۲، ۵)", + "(۲، −۵)", + "(۴، −۱۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۱۰x − ۱۰y + ۲۵ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۱۰", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۲x + ۸y + ۱۳ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۴)", + "(−۱، ۴)", + "(−۲، ۸)", + "(−۴، ۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۴x − ۶y − ۵۱ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۲)", + "(−۲، −۳)", + "(−۴، −۶)", + "(۲، ۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۱۰x + ۱۰y + ۴۱ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۹", + "۴۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² − ۸x + ۱۰y + ۵ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۸، ۱۰)", + "(۴، −۵)", + "(−۵، ۴)", + "(−۴، ۵)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۶x − ۱۰y + ۱۸ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۱۰)", + "(۵، −۳)", + "(−۳، ۵)", + "(۳، −۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۶x − ۴y + ۹ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۵", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۵، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۶۰", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۱۰x + ۲y − ۳۸ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، ۱)", + "(۱۰، ۲)", + "(−۱، −۵)", + "(−۵، −۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۲x + ۴y − ۴ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(۲، ۴)", + "(−۲، −۱)", + "(۱، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۴x + ۱۰y + ۲۰ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۰", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: مرکز و شعاع", + "نوشتن معادله دایره با شرایط داده شده" + ], + "prompt": "مرکز دایره‌ی x² + y² + ۶x − ۲y − ۳۹ = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۱)", + "(۶، −۲)", + "(۱، −۳)", + "(−۳، ۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۷۱ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۸ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "روی دایره", + "در مرکز", + "بیرون دایره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۲x + ۴y + ۱ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۳، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴۴ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۷ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "درون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت نقاط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۲۰ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در مرکز", + "روی دایره", + "بیرون دایره", + "درون دایره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت نقاط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۶x + ۴y − ۲۳ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳۶", + "۲۳", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت نقاط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت نقاط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۷۶ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۹ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی دایره", + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین رابطه بین دایره‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۳۲ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "درون دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین رابطه بین دایره‌ها" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۲x − ۶y − ۱۵ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۴", + "۵", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین رابطه بین دایره‌ها" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۶، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۰", + "۴۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین رابطه بین دایره‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴۳ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۶ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "روی دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "نوشتن معادله دایره محیطی مثلث و معادله مماس در رأس مثلث" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۴ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۳ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "درون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "نوشتن معادله دایره محیطی مثلث و معادله مماس در رأس مثلث" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² − ۲x − ۲y − ۶۲ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲", + "۶۴", + "۶۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "نوشتن معادله دایره محیطی مثلث و معادله مماس در رأس مثلث" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۵، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۶۰", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "نوشتن معادله دایره محیطی مثلث و معادله مماس در رأس مثلث" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۷۶ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۹ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی دایره", + "درون دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت خطوط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۲۵ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیرون دایره", + "در مرکز", + "روی دایره", + "درون دایره" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت خطوط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ی x² + y² + ۸x − ۸y − ۱۷ = ۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹", + "۱۷", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت خطوط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "فاصله‌ی مرکزهای دو دایره با مراکز (۰، ۰) و (۵، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۶۰", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "دایره: نقاط و خطوط", + "تعیین وضعیت خطوط نسبت به دایره" + ], + "prompt": "نقطه‌ای با فاصله‌ی مجذور ۵۶ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۷ (مجذور فاصله) کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درون دایره", + "روی دایره", + "بیرون دایره", + "در مرکز" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۶", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۰، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۱۰۰", + "۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۸۹ + y²/۶۴ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۵", + "۱۵", + "۲۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۳ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۵، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۳", + "۵/۲۶", + "۸/۱۳", + "۱۳/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۲، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۲۴", + "۱۲", + "۱۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۶۹ + y²/۲۵ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۸", + "۱۴۴", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۰ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۶، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۵", + "۳/۵", + "۵/۳", + "۳/۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۷، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴۹", + "۱۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۸، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۸", + "۶۴", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۶۲۵ + y²/۴۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۵۷۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۳، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۳", + "۳/۱۰", + "۲/۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۴، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۶", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "بیضی", + "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۷، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴۹", + "۱۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی" + ], + "prompt": "اگر خروج از مرکز بیضی صفر شود، بیضی به", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط تبدیل می‌شود", + "هذلولی تبدیل می‌شود", + "دایره تبدیل می‌شود", + "سهمی تبدیل می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۷، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴۹", + "۱۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۱)", + "(۲، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی" + ], + "prompt": "دایره مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان برابر نیست", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت (مرکز) است", + "فاصله‌شان از یک خط ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۷، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴۹", + "۱۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۲x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۳)", + "(۳، ۰)", + "(۶، ۰)", + "(۱۲، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن" + ], + "prompt": "بیضی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموع فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از کانون و هادی برابر است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو کانون ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۸، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۸", + "۶۴", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۰x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۵)", + "(۵، ۰)", + "(۱۰، ۰)", + "(۲۰، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن" + ], + "prompt": "اگر خروج از مرکز بیضی صفر شود، بیضی به", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط تبدیل می‌شود", + "هذلولی تبدیل می‌شود", + "دایره تبدیل می‌شود", + "سهمی تبدیل می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ" + ], + "prompt": "اگر خروج از مرکز بیضی صفر شود، بیضی به", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط تبدیل می‌شود", + "هذلولی تبدیل می‌شود", + "دایره تبدیل می‌شود", + "سهمی تبدیل می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۲، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۲۴", + "۱۲", + "۱۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۶x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱۶، ۰)", + "(۰، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ" + ], + "prompt": "خروج از مرکز بیضی همواره", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی است", + "دقیقاً ۱ است", + "بین ۰ و ۱ است", + "بزرگ‌تر از ۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۹، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۹", + "۱۸", + "۸۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۱)", + "(۲، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت" + ], + "prompt": "دایره مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان برابر نیست", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت (مرکز) است", + "فاصله‌شان از یک خط ثابت است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی" + ], + "prompt": "مقطع مخروط با صفحه‌ی عمود بر محورش", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هذلولی است", + "خط است", + "سهمی است", + "دایره است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۱، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۱۱", + "۱۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۰x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۵)", + "(۵، ۰)", + "(۱۰، ۰)", + "(۲۰، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "تعریف بیضی و سهمی", + "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی" + ], + "prompt": "سهمی مجموعه‌ی نقاطی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فاصله‌شان از یک نقطه ثابت است", + "تفاضل فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "مجموع فاصله‌شان از دو نقطه ثابت است", + "فاصله‌شان از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۱)", + "(۲، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۱۲x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۳", + "y = −۳", + "x = −۱۲", + "x = −۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۱، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۴y", + "y² = ۱x", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۲، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۸y", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x", + "y² = ۸x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۶x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱۶، ۰)", + "(۰، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۲۴x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲۴", + "x = ۶", + "y = −۶", + "x = −۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۴، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۴x", + "y² = ۸x", + "x² = ۱۶y", + "y² = ۱۶x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۳، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۱۲x", + "x² = ۱۲y", + "y² = ۳x", + "y² = ۶x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۱۶x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۴", + "y = −۴", + "x = −۱۶", + "x = ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۲، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۸y", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x", + "y² = ۸x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۵، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۰y", + "y² = ۵x", + "y² = ۱۰x", + "y² = ۲۰x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۲۰x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "y = −۵", + "x = −۲۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۱، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۴y", + "y² = ۱x", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۵، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۰y", + "y² = ۵x", + "y² = ۱۰x", + "y² = ۲۰x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۲x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۳)", + "(۳، ۰)", + "(۶، ۰)", + "(۱۲، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۲۰x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "y = −۵", + "x = −۲۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۲، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۸y", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x", + "y² = ۸x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۴، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۴x", + "y² = ۸x", + "x² = ۱۶y", + "y² = ۱۶x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۲x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۳)", + "(۳، ۰)", + "(۶، ۰)", + "(۱۲، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۸x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲", + "y = −۲", + "x = −۸", + "x = ۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "معادله‌ی سهمی", + "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۳، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۱۲x", + "x² = ۱۲y", + "y² = ۳x", + "y² = ۶x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۲)² = ۸(x + ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۲)", + "(−۲، −۴)", + "(−۴، −۲)", + "(−۴، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۲)² = ۴(x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(۱، −۲)", + "(۲، −۱)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۳، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۱۲x", + "x² = ۱۲y", + "y² = ۳x", + "y² = ۶x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۴)² = ۸(x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۴)", + "(−۴، −۱)", + "(−۱، ۴)", + "(−۱، −۴)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۳، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۱۲x", + "x² = ۱۲y", + "y² = ۳x", + "y² = ۶x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۱)² = ۴(x − ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، ۳)", + "(۳، ۱)", + "(۳، −۱)", + "(−۳، ۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۴)² = ۱۲(x − ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۴)", + "(−۱، −۴)", + "(۴، ۱)", + "(۱، −۴)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۲)² = ۴(x − ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۲)", + "(−۳، ۲)", + "(۳، −۲)", + "(−۲، ۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۴، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۴x", + "y² = ۸x", + "x² = ۱۶y", + "y² = ۱۶x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۲)² = ۱۲(x + ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۲)", + "(۲، −۱)", + "(−۱، −۲)", + "(−۱، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۳)² = ۱۲(x − ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۴)", + "(۴، −۳)", + "(۴، ۳)", + "(−۴، ۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۴، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۴x", + "y² = ۸x", + "x² = ۱۶y", + "y² = ۱۶x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۱)² = ۴(x − ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۱)", + "(۲، −۱)", + "(−۲، −۱)", + "(۱، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۳)² = ۴(x − ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۳)", + "(−۲، −۳)", + "(۳، ۲)", + "(۲، ۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۲، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۸y", + "y² = ۲x", + "y² = ۴x", + "y² = ۸x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y − ۲)² = ۴(x − ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۲)", + "(−۳، −۲)", + "(۲، ۳)", + "(۳، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۶، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x² = ۲۴y", + "y² = ۶x", + "y² = ۱۲x", + "y² = ۲۴x" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون" + ], + "prompt": "رأس سهمی (y + ۳)² = ۴(x − ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۳)", + "(۴، −۳)", + "(−۴، ۳)", + "(−۳، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "انتقال سهمی", + "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون" + ], + "prompt": "معادله‌ی سهمی با کانون (۳، ۰) و رأس مبدأ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y² = ۱۲x", + "x² = ۱۲y", + "y² = ۳x", + "y² = ۶x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۷ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۸، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷/۸", + "۴/۱۷", + "۸/۱۷", + "۹/۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۳، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۳ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۵، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۳", + "۵/۲۶", + "۸/۱۳", + "۱۳/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۶۹ + y²/۲۵ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۹", + "۲۶", + "۱۳", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۵، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۱، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۱۱", + "۱۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۳ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۵، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۳", + "۵/۲۶", + "۸/۱۳", + "۱۳/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۳، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۳، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۳", + "۳/۱۰", + "۲/۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۶، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳۶", + "۲۴", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۶۲۵ + y²/۴۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۵۷۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۶", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "ویژگی‌های بیضی و سهمی", + "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۹، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۹", + "۱۸", + "۸۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۶۹ + y²/۲۵ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۸", + "۱۴۴", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۷ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۸، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷/۸", + "۴/۱۷", + "۸/۱۷", + "۹/۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۱، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۱۱", + "۱۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۸۹ + y²/۶۴ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۵", + "۱۵", + "۲۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۷ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۸، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷/۸", + "۴/۱۷", + "۸/۱۷", + "۹/۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۳، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۶۲۵ + y²/۴۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۵۷۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۴، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۴/۵", + "۵/۴", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۶", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۱۱، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۱۱", + "۱۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۸", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۵ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۳، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۳", + "۳/۱۰", + "۲/۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۶۹ + y²/۲۵ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۹", + "۲۶", + "۱۳", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۷، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۴۹", + "۱۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۷ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۸، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷/۸", + "۴/۱۷", + "۸/۱۷", + "۹/۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۶۹ + y²/۲۵ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۹", + "۲۶", + "۱۳", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۶، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳۶", + "۲۴", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۸", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی‌ای با نیم‌قطر بزرگ ۱۳ و فاصله‌ی کانونی نیمه ۵، خروج از مرکز e = c/a چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۳", + "۵/۲۶", + "۸/۱۳", + "۱۳/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی" + ], + "prompt": "طول قطر بزرگ بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "مسائل بیضی و سهمی", + "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی با نیم‌قطر بزرگ ۵، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۸", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۱)", + "(۲، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۴x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۴", + "x = ۱", + "y = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۴، ۵) و شعاع ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۴)² + (y + ۵)² = ۳۶", + "(x + ۴)² + (y − ۵)² = ۶", + "(x + ۴)² + (y − ۵)² = ۳۶", + "(x − ۵)² + (y + ۴)² = ۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۶۲۵ + y²/۴۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۵۷۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۴x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۴", + "x = ۱", + "y = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۴، ۳) و شعاع ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۴)² + (y + ۳)² = ۳۶", + "(x + ۴)² + (y − ۳)² = ۶", + "(x − ۳)² + (y + ۴)² = ۳۶", + "(x + ۴)² + (y − ۳)² = ۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۶۲۵ + y²/۴۹ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۵۷۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۸x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۰)", + "(۲، ۰)", + "(۸، ۰)", + "(۰، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۲۰x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۵", + "y = −۵", + "x = −۲۰", + "x = ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۱، ۴) و شعاع ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۱)² + (y − ۴)² = ۳", + "(x − ۴)² + (y − ۱)² = ۹", + "(x − ۱)² + (y − ۴)² = ۹", + "(x + ۱)² + (y + ۴)² = ۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۲x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۳)", + "(۳، ۰)", + "(۶، ۰)", + "(۱۲، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۴x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۴", + "x = ۱", + "y = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۱، −۴) و شعاع ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۱)² + (y − ۴)² = ۴۹", + "(x − ۱)² + (y + ۴)² = ۷", + "(x − ۱)² + (y + ۴)² = ۴۹", + "(x + ۴)² + (y − ۱)² = ۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۲۴x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۰)", + "(۰، ۶)", + "(۱۲، ۰)", + "(۲۴، ۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۴x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۱", + "x = −۴", + "x = ۱", + "y = −۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۴، −۵) و شعاع ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x + ۵)² + (y + ۴)² = ۴۹", + "(x + ۴)² + (y + ۵)² = ۴۹", + "(x − ۴)² + (y − ۵)² = ۴۹", + "(x + ۴)² + (y + ۵)² = ۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی" + ], + "prompt": "در بیضی x²/۱۰۰ + y²/۳۶ = ۱، فاصله‌ی کانونی نیمه (c = √(a² − b²)) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۸", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی" + ], + "prompt": "کانون سهمی y² = ۱۶x کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۸، ۰)", + "(۴، ۰)", + "(۱۶، ۰)", + "(۰، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی" + ], + "prompt": "خط هادی سهمی y² = ۸x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = −۲", + "y = −۲", + "x = −۸", + "x = ۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی", + "اثبات‌ها در مخروطی‌ها", + "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی" + ], + "prompt": "معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (−۳، ۱) و شعاع ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x − ۳)² + (y + ۱)² = ۳۶", + "(x + ۳)² + (y − ۱)² = ۶", + "(x + ۳)² + (y − ۱)² = ۳۶", + "(x − ۱)² + (y + ۳)² = ۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تحلیل بردارهای نیرو و سرعت در فرود هواپیما" + ], + "prompt": "طول بردار (−۶، ۶، −۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲۱", + "۱۹", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تحلیل بردارهای نیرو و سرعت در فرود هواپیما" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۳، −۱، ۳) و (۵، ۹، ۱۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۲۰", + "۱۵", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تحلیل بردارهای نیرو و سرعت در فرود هواپیما" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۲، −۸، −۲) و (۶، −۶، ۲) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، −۱، −۲)", + "(۲، −۷، ۰)", + "(−۲، ۷، ۰)", + "(۴، −۱۴، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تحلیل بردارهای نیرو و سرعت در فرود هواپیما" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، −۱۰، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۲۵", + "۱۵", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۲، −۱، ۴) و (۱، ۳، ۱۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۳", + "۱۴۴", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، ۶، −۶) و (۶، ۶، ۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، −۶، ۱)", + "(۱۴، ۱۲، −۲)", + "(۷، ۶، −۱)", + "(۱، ۰، −۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، −۱۰، −۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۲۵", + "۲۳", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۲، −۴، −۳) و (۴، −۱، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳۶", + "۱۱", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، ۲، −۴) و (۲، ۴، ۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۱، −۴)", + "(−۵، −۳، ۰)", + "(۵، ۳، ۰)", + "(۱۰، ۶، ۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، ۱۰، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۵", + "۱۵", + "۲۳", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۳، ۳، ۱) و (−۲، ۵، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۳", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۲، −۶، ۴) و (۴، ۴، ۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۱، ۵)", + "(−۳، −۵، −۱)", + "(−۱، ۱، −۵)", + "(۲، −۲، ۱۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۲، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۹", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۳، ۴، −۱) و (۴، ۶، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۳۰", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، ۴، ۸) و (−۸، ۲، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، ۱، ۶)", + "(۳، −۳، −۲)", + "(−۶، ۶، ۴)", + "(−۳، ۳، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۴، ۴، −۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۹", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۲، ۱، ۳) و (۳، ۵، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۳۲", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۲، −۶، ۶) و (−۸، −۴، −۸) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۱، ۷)", + "(−۵، −۵، −۱)", + "(۵، ۵، ۱)", + "(−۱۰، −۱۰، −۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۴، −۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۱۳", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۱، −۴، −۱) و (۰، −۲، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۲، −۲، ۸) و (۶، −۸، −۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۳، ۷)", + "(۲، −۵، ۱)", + "(−۲، ۵، −۱)", + "(۴، −۱۰، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۲، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۹", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۴، −۳، −۲) و (−۲، ۰، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳۶", + "۷", + "۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، ۲، ۸) و (۸، −۸، −۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۳، ۱)", + "(۱۰، −۶، ۲)", + "(−۳، ۵، ۷)", + "(−۵، ۳، −۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، ۱۰، −۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۶", + "۱۵", + "۲۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۲، −۴، ۳) و (۳، −۲، ۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۶، −۶، ۲) و (−۴، ۸، ۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۷، −۲)", + "(−۱، −۱، −۴)", + "(۲، ۲، ۸)", + "(۱، ۱، ۴)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۳، ۴، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۶۹", + "۱۹", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۴، ۳، −۴) و (−۲، ۶، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۷", + "۸", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، ۲، −۴) و (۶، ۶، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۲، ۰)", + "(−۴، −۴، ۴)", + "(۴، ۴، −۴)", + "(۸، ۸، −۸)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، −۳، ۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۸", + "۴۹", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۳، ۱، −۳) و (۴، ۵، ۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۰", + "۳۲", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، −۶، ۸) و (−۴، ۲، −۸) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۴، ۸)", + "(−۲، ۲، ۰)", + "(۲، −۲، ۰)", + "(۴، −۴، ۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط" + ], + "prompt": "طول بردار (−۳، −۴، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۳", + "۱۶۹", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۱، −۲، ۳) و (۳، ۲، ۱۰) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۰", + "۱۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۸، ۴، ۸) و (−۴، −۸، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۲، −۴، ۴)", + "(−۲، ۶، ۶)", + "(۶، ۲، −۲)", + "(−۶، −۲، ۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه" + ], + "prompt": "طول بردار (−۱، −۴، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸۱", + "۱۳", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۱، ۱، ۱) و (۳، ۱۱، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۶", + "۲۲۰", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۴، ۴، −۴) و (−۸، −۴، −۲) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۴، −۱)", + "(۶، ۰، ۳)", + "(−۱۲، ۰، −۶)", + "(−۶، ۰، −۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۲، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۱، −۱، ۲) و (۳، ۹، ۱۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۰", + "۲۳", + "۱۵", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، −۶، −۶) و (۸، −۸، ۸) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۷، ۱)", + "(−۳، ۱، −۷)", + "(−۵، ۷، −۱)", + "(۱۰، −۱۴، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده" + ], + "prompt": "اگر u = (۵، ۲، −۳) و v = (−۳، ۴، −۲) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۶، −۵)", + "(۸، −۲، −۱)", + "(−۱۵، ۸، ۶)", + "(۱۰، ۴، −۶)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، ۳، ۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۷", + "۸", + "۴۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۸، ۴، −۸) و (۸، −۶، ۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۸، ۵، −۶)", + "(۰، ۱، ۲)", + "(۰، −۱، −۲)", + "(۰، −۲، −۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، ۵، ۱) و v = (−۵، −۵، −۴) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۰، ۱۰، ۲)", + "(۰، ۱۰، ۵)", + "(−۱۰، ۰، −۳)", + "(۲۵، −۲۵، −۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، −۲، ۱) و v = (−۳، −۵، −۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۸، −۷، ۰)", + "(−۱۰، −۴، ۲)", + "(−۲، ۳، ۲)", + "(۱۵، ۱۰، −۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "طول بردار (−۳، −۴، −۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶۹", + "۱۳", + "۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، ۴، −۲) و (۲، −۶، ۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۵، −۳)", + "(۵، −۱، ۱)", + "(−۵، ۱، −۱)", + "(۱۰، −۲، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "اگر u = (۵، −۳، −۴) و v = (−۲، ۳، −۴) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱۰، −۶، −۸)", + "(۳، ۰، −۸)", + "(۷، −۶، ۰)", + "(−۱۰، −۹، ۱۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)" + ], + "prompt": "اگر u = (۱، −۳، ۵) و v = (۲، −۳، ۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۹، ۵)", + "(۳، −۶، ۶)", + "(۲، −۶، ۱۰)", + "(−۱، ۰، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، ۶، ۹) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۱۲", + "۱۱", + "۱۲۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۴، −۴، ۶) و (۲، ۸، ۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۴، ۱۲)", + "(۱، −۶، ۰)", + "(۳، ۲، ۶)", + "(−۳، −۲، −۶)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)" + ], + "prompt": "اگر u = (−۳، ۳، ۵) و v = (−۳، −۲، −۳) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۵، ۸)", + "(۹، −۶، −۱۵)", + "(−۶، ۱، ۲)", + "(−۶، ۶، ۱۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "اگر u = (−۲، ۲، −۲) و v = (۵، ۴، ۲) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۶، ۰)", + "(−۴، ۴، −۴)", + "(−۷، −۲، −۴)", + "(−۱۰، ۸، −۴)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "طول بردار (۶، ۶، −۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۱", + "۱۹", + "۱۲", + "۱۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، −۲، −۶) و (۴، −۸، −۶) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۵، ۶)", + "(۱۲، −۱۰، −۱۲)", + "(۶، −۵، −۶)", + "(۲، ۳، ۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "اگر u = (۴، ۱، −۵) و v = (۱، −۳، ۴) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۴، −۹)", + "(۵، −۲، −۱)", + "(۴، −۳، −۲۰)", + "(۸، ۲، −۱۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "ضرب عددی در بردار و جهت بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۲، −۳، −۲) و v = (−۴، ۱، −۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۴، ۳)", + "(۸، −۳، ۱۰)", + "(−۴، −۶، −۴)", + "(−۶، −۲، −۷)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "ضرب عددی در بردار و جهت بردار" + ], + "prompt": "طول بردار (−۱، −۲، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۵", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "ضرب عددی در بردار و جهت بردار" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۱، ۲، ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۲، ۲)", + "(۱/۴، ۲/۴، ۲/۴)", + "(۱/۳، ۲/۳، ۲/۳)", + "(۱/۵، ۲/۵، ۲/۵)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "ضرب عددی در بردار و جهت بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، −۱، −۴) و v = (۴، ۳، −۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، ۲، −۵)", + "(−۹، −۴، −۳)", + "(−۲۰، −۳، ۴)", + "(−۱۰، −۲، −۸)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تفاضل دو بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، −۴، ۴) و v = (−۴، ۱، ۲) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۹، −۳، ۶)", + "(۲۰، −۴، ۸)", + "(−۱۰، −۸، ۸)", + "(−۱، −۵، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تفاضل دو بردار" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۴، −۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۱۳", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تفاضل دو بردار" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۶، ۶، ۷) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶/۱۱، ۶/۱۱، ۷/۱۱)", + "(۶/۱۲، ۶/۱۲، ۷/۱۲)", + "(۶/۱۹، ۶/۱۹، ۷/۱۹)", + "(۶، ۶، ۷)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تفاضل دو بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۱، −۲، −۱) و v = (−۱، −۴، −۲) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۲، ۱)", + "(۱، ۸، ۲)", + "(−۲، −۶، −۳)", + "(−۲، −۴، −۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "اندازه (طول) بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۴، ۵، −۲) و v = (۴، −۳، −۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، ۲، −۳)", + "(−۱۶، −۱۵، ۲)", + "(−۸، ۱۰، −۴)", + "(−۸، ۸، −۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "اندازه (طول) بردار" + ], + "prompt": "طول بردار (−۶، −۶، ۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۲۱", + "۱۱", + "۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "اندازه (طول) بردار" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۲، ۳، ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۳، ۶)", + "(۲/۸، ۳/۸، ۶/۸)", + "(۲/۱۱، ۳/۱۱، ۶/۱۱)", + "(۲/۷، ۳/۷، ۶/۷)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "اندازه (طول) بردار" + ], + "prompt": "اگر u = (−۴، ۵، −۲) و v = (−۲، ۵، −۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۰، ۳)", + "(−۶، ۱۰، −۷)", + "(۸، ۲۵، ۱۰)", + "(−۸، ۱۰، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل برداری نیروهای وارد بر هواپیما هنگام فرود" + ], + "prompt": "اگر u = (−۱، ۴، ۵) و v = (۱، ۴، −۴) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۸، ۱۰)", + "(۰، ۸، ۱)", + "(−۲، ۰، ۹)", + "(−۱، ۱۶، −۲۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل برداری نیروهای وارد بر هواپیما هنگام فرود" + ], + "prompt": "طول بردار (−۱، −۴، ۸) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸۱", + "۱۳", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل برداری نیروهای وارد بر هواپیما هنگام فرود" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۱، ۴، ۸) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۴، ۸)", + "(۱/۱۰، ۴/۱۰، ۸/۱۰)", + "(۱/۹، ۴/۹، ۸/۹)", + "(۱/۱۳، ۴/۱۳، ۸/۱۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل برداری نیروهای وارد بر هواپیما هنگام فرود" + ], + "prompt": "اگر u = (−۱، −۳، −۵) و v = (۴، −۲، −۴) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، −۵، −۹)", + "(−۲، −۶، −۱۰)", + "(−۵، −۱، −۱)", + "(−۴، ۶، ۲۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه" + ], + "prompt": "اگر u = (−۲، ۵، ۵) و v = (۵، −۴، −۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۰، −۲۰، −۵)", + "(۳، ۱، ۴)", + "(−۴، ۱۰، ۱۰)", + "(−۷، ۹، ۶)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، −۳، ۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۷", + "۴۹", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۴، ۴، ۷) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۴، ۷)", + "(۴/۱۰، ۴/۱۰، ۷/۱۰)", + "(۴/۱۵، ۴/۱۵، ۷/۱۵)", + "(۴/۹، ۴/۹، ۷/۹)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه" + ], + "prompt": "اگر u = (−۱، ۲، ۳) و v = (−۴، −۴، ۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، −۲، ۴)", + "(۴، −۸، ۳)", + "(−۲، ۴، ۶)", + "(۳، ۶، ۲)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "نمایش بردارها در دستگاه مختصات و جمع برداری" + ], + "prompt": "اگر u = (۲، ۳، −۵) و v = (−۵، ۲، ۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۵، ۰)", + "(−۱۰، ۶، −۲۵)", + "(۴، ۶، −۱۰)", + "(۷، ۱، −۱۰)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "نمایش بردارها در دستگاه مختصات و جمع برداری" + ], + "prompt": "طول بردار (−۳، −۴، ۱۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۳", + "۱۶۹", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "نمایش بردارها در دستگاه مختصات و جمع برداری" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۲، ۶، ۹) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲/۱۱، ۶/۱۱، ۹/۱۱)", + "(۲، ۶، ۹)", + "(۲/۱۲، ۶/۱۲، ۹/۱۲)", + "(۲/۱۷، ۶/۱۷، ۹/۱۷)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "عملیات بردارها", + "نمایش بردارها در دستگاه مختصات و جمع برداری" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، ۵، ۱) و v = (۲، ۴، −۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، ۱، ۶)", + "(−۱۰، ۲۰، −۵)", + "(−۳، ۹، −۴)", + "(−۱۰، ۱۰، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۱، ۴، ۸) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۴، ۸)", + "(۱/۱۰، ۴/۱۰، ۸/۱۰)", + "(۱/۹، ۴/۹، ۸/۹)", + "(۱/۱۳، ۴/۱۳، ۸/۱۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، −۶، −۹) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲۱", + "۱۷", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "اگر u = (−۵، ۱، −۱) و v = (−۲، −۵، −۱) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۰، ۲، −۲)", + "(−۳، ۶، ۰)", + "(−۷، −۴، −۲)", + "(۱۰، −۵، ۱)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۳، ۴، ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳/۱۳، ۴/۱۳، ۱۲/۱۳)", + "(۳، ۴، ۱۲)", + "(۳/۱۴، ۴/۱۴، ۱۲/۱۴)", + "(۳/۱۹، ۴/۱۹، ۱۲/۱۹)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "عملیات روی بردارها: جمع، تفاضل و ضرب عددی" + ], + "prompt": "اگر u = (−۱، −۲، −۲) و v = (−۲، ۲، ۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۴، −۷)", + "(−۳، ۰، ۳)", + "(۲، −۴، −۱۰)", + "(−۲، −۴، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "عملیات روی بردارها: جمع، تفاضل و ضرب عددی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، −۳، ۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۷", + "۴۹", + "۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "عملیات روی بردارها: جمع، تفاضل و ضرب عددی" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۲، ۳، ۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۳، ۶)", + "(۲/۸، ۳/۸، ۶/۸)", + "(۲/۱۱، ۳/۱۱، ۶/۱۱)", + "(۲/۷، ۳/۷، ۶/۷)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "عملیات روی بردارها: جمع، تفاضل و ضرب عددی" + ], + "prompt": "اگر u = (۱، ۳، ۳) و v = (−۳، −۱، −۵) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۲، −۲)", + "(۲، ۶، ۶)", + "(۴، ۴، ۸)", + "(−۳، −۳، −۱۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "خواص جمع بردارها" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۲، ۶، ۹) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲/۱۱، ۶/۱۱، ۹/۱۱)", + "(۲، ۶، ۹)", + "(۲/۱۲، ۶/۱۲، ۹/۱۲)", + "(۲/۱۷، ۶/۱۷، ۹/۱۷)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "خواص جمع بردارها" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، ۳، ۶) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۸", + "۴۹", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "خواص جمع بردارها" + ], + "prompt": "اگر u = (۱، −۱، ۵) و v = (−۴، −۵، −۲) باشد، u + v کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۴، ۵، −۱۰)", + "(−۳، −۶، ۳)", + "(۲، −۲، ۱۰)", + "(۵، ۴، ۷)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "خواص جمع بردارها" + ], + "prompt": "بردار یکه‌ی هم‌جهت با (۳، ۴، ۱۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳/۱۳، ۴/۱۳، ۱۲/۱۳)", + "(۳، ۴، ۱۲)", + "(۳/۱۴، ۴/۱۴، ۱۲/۱۴)", + "(۳/۱۹، ۴/۱۹، ۱۲/۱۹)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نمایش بردارهای یکه در مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، −۱۰، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۲۵", + "۱۵", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نمایش بردارهای یکه در مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۴، −۱، ۱) و (۶، ۲، ۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۷", + "۱۱", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نمایش بردارهای یکه در مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۸، ۸، −۲) و (۸، −۸، ۸) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۸، ۸، −۵)", + "(۰، ۰، −۳)", + "(۰، ۰، ۶)", + "(۰، ۰، ۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نمایش بردارهای یکه در مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نوشتن معادلات سطح چهارضلعی در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۲، ۱۰، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۵", + "۱۶", + "۲۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نوشتن معادلات سطح چهارضلعی در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۲، ۲، ۱) و (−۱، ۴، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۳", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نوشتن معادلات سطح چهارضلعی در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۸، −۶، −۴) و (۸، −۶، ۸) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، −۱۲، ۴)", + "(۰، −۶، ۲)", + "(−۸، ۰، −۶)", + "(۰، ۶، −۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "نوشتن معادلات سطح چهارضلعی در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، ۲، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۹", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۱، −۲، −۱) و (۲، ۲، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۴", + "۱۹", + "۱۴", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، ۶، ۴) و (−۸، −۶، ۲) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۶، ۰، ۶)", + "(۵، ۶، ۱)", + "(−۳، ۰، ۳)", + "(۳، ۰، −۳)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، −۱۰، ۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۶", + "۲۲۵", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۲، ۱، ۱) و (۰، ۷، ۱۰) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۱۰۸", + "۱۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۲، ۲، ۲) و (−۲، ۶، −۲) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰، −۲، ۲)", + "(−۲، ۴، ۰)", + "(۲، −۴، ۰)", + "(−۴، ۸، ۰)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۱، −۲، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۹", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۱، ۳، −۱) و (۱، ۱۳، ۱۰) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۵", + "۲۲۰", + "۲۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۲، −۲، ۲) و (−۲، ۴، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۳، ۳)", + "(۰، −۱، ۱)", + "(۰، ۱، −۱)", + "(۰، ۲، −۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه ترکیب خطی بردارها در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (۶، −۶، −۷) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۱۲۱", + "۱۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه ترکیب خطی بردارها در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۳، −۴، −۱) و (۵، ۶، ۱۰) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۰", + "۲۳", + "۱۵", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه ترکیب خطی بردارها در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (−۶، −۶، ۸) و (۴، ۸، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، −۱، −۲)", + "(−۲، ۲، ۴)", + "(−۱، ۱، ۲)", + "(−۵، −۷، ۶)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه ترکیب خطی بردارها در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول بردار در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۲، ۱۰، −۱۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۶", + "۱۵", + "۲۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول بردار در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (−۲، −۳، −۳) و (۲، ۱، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۰", + "۱۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول بردار در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، ۸، −۶) و (۴، −۸، ۲) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱۲، ۰، −۴)", + "(۶، ۰، −۲)", + "(۲، ۸، −۴)", + "(−۶، ۰، ۲)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول بردار در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه زاویه بین دو بردار" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۴، ۵، −۳) و v = (−۳، ۲، −۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱۰", + "۳۴", + "۱", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه زاویه بین دو بردار" + ], + "prompt": "آیا u = (−۳، −۱، ۰) و v = (۱، −۳، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "بله", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه زاویه بین دو بردار" + ], + "prompt": "u·v و v·u", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ربطی ندارند", + "برابرند", + "قرینه‌اند", + "دو برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه زاویه بین دو بردار" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۳، −۵، ۳) و v = (۴، ۴، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۳۸", + "۷", + "−۱۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۵، −۱، −۲) و v = (−۵، ۳، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "−۹", + "۲۰", + "−۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "آیا u = (۱، ۳، ۰) و v = (−۳، ۱، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "u·u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|", + "|u|²", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "محاسبه ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۳، ۴، ۵) و v = (−۲، ۵، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱", + "۱۶", + "−۱۹", + "۱۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "خواص ضرب داخلی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۴، −۳، −۵) و v = (۳، ۱، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "−۱", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "خواص ضرب داخلی بردارها" + ], + "prompt": "آیا u = (−۲، −۵، ۰) و v = (۵، −۲، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "خواص ضرب داخلی بردارها" + ], + "prompt": "اگر دو بردار هم‌راستا و در خلاف جهت باشند، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰° است", + "۱۸۰° است", + "۴۵° است", + "۰° است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "خواص ضرب داخلی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۲، ۴، ۵) و v = (−۳، −۲، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "۱", + "۲۹", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر قائم بردار a بر بردار b" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۴، ۵، −۴) و v = (۴، ۴، −۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۰", + "−۲۴", + "۵۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر قائم بردار a بر بردار b" + ], + "prompt": "آیا u = (۲، ۲، ۰) و v = (−۲، ۲، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر هم‌طول باشند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر قائم بردار a بر بردار b" + ], + "prompt": "اگر ضرب داخلی دو بردار ناصفر صفر باشد، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵° است", + "۰° است", + "۱۸۰° است", + "۹۰° است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر قائم بردار a بر بردار b" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۳، −۱، ۱) و v = (−۳، −۲، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "−۱۲", + "۲", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردار قائم بر بردار دیگر به‌صورت امتداد بردار" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۳، −۵، −۳) و v = (−۴، −۱، −۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "−۱۲", + "−۱", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردار قائم بر بردار دیگر به‌صورت امتداد بردار" + ], + "prompt": "آیا u = (۱، ۳، ۰) و v = (−۳، ۱، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردار قائم بر بردار دیگر به‌صورت امتداد بردار" + ], + "prompt": "اگر دو بردار هم‌راستا و در خلاف جهت باشند، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰° است", + "۱۸۰° است", + "۴۵° است", + "۰° است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردار قائم بر بردار دیگر به‌صورت امتداد بردار" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۵، ۲، ۲) و v = (−۴، −۵، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "−۹", + "۱۲", + "−۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردارهای پایه i و j بر بردار دیگر" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (۲، −۱، ۱) و v = (۴، ۲، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "−۷", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردارهای پایه i و j بر بردار دیگر" + ], + "prompt": "آیا u = (−۴، ۵، ۰) و v = (−۵، −۴، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "بله", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردارهای پایه i و j بر بردار دیگر" + ], + "prompt": "u·u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|", + "|u|²", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "تصویر بردارهای پایه i و j بر بردار دیگر" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۳، −۴، −۵) و v = (۵، −۳، −۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۳۲", + "۲", + "−۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۴، −۴، −۵) و v = (۴، ۵، −۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "−۲۱", + "۵۱", + "−۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "آیا u = (۱، −۴، ۰) و v = (۴، ۱، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "اگر دو بردار هم‌راستا و در خلاف جهت باشند، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰° است", + "۱۸۰° است", + "۴۵° است", + "۰° است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۴، ۳، ۱) و v = (۲، ۵، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۷", + "−۱۱", + "۱۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (۱، ۲، ۲) و v = (−۳، −۳، −۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، −۶، −۶)", + "(−۳، ۰، ۳)", + "(۰، ۳، −۳)", + "(۰، −۳، ۳)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی" + ], + "prompt": "حاصل j × k برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−i", + "i", + "j", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۴) و (۸، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۶", + "۳۲", + "۸۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۳، −۲، −۱) و v = (−۲، −۲، ۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، −۵، −۲)", + "(۶، ۴، −۱)", + "(−۴، ۵، ۲)", + "(۵، −۴، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۳، ۱، −۱) و v = (−۲، −۲، ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۱۱، −۸)", + "(۶، −۲، −۳)", + "(۱، ۱۱، ۸)", + "(۱۱، ۱، ۸)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "حاصل u × u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|²", + "u", + "۱", + "بردار صفر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۶) و (۲، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۸", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۱، ۱، ۱) و v = (۱، ۱، ۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۱، −۲)", + "(−۱، −۳، ۲)", + "(۱، ۳، −۲)", + "(−۱، ۱، ۲)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (۳، ۱، −۳) و v = (−۱، ۲، −۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱۲، ۳، ۷)", + "(−۳، −۱۲، −۷)", + "(۳، ۱۲، ۷)", + "(−۳، ۲، ۹)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k" + ], + "prompt": "u × v و v × u", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "عمود نیستند", + "قرینه‌ی یکدیگرند", + "دو برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۷) و (۹، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۰", + "۶۳", + "۱۶", + "۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۳، ۱، ۳) و v = (−۲، −۱، ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۳، ۵)", + "(−۶، −۳، −۵)", + "(۶، −۱، ۹)", + "(۳، ۶، ۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص جبری ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (۲، −۱، ۱) و v = (−۱، −۱، ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، ۷، ۳)", + "(−۲، −۷، −۳)", + "(−۲، ۱، ۳)", + "(−۷، −۲، −۳)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص جبری ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "بردار u × v نسبت به u و v", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "با هر دو زاویه‌ی ۴۵ دارد", + "بر هر دو عمود است", + "در صفحه‌ی آنهاست", + "موازی هر دو است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص جبری ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۸) و (۵، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۲۰", + "۸۹", + "۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص جبری ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۲، −۲، −۳) و v = (۱، −۲، ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، ۴، −۹)", + "(۳، −۱۲، ۶)", + "(۱۲، −۳، −۶)", + "(−۱۲، ۳، ۶)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۲، ۲، ۲) و v = (۳، −۱، −۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲، −۲، ۴)", + "(−۲، ۲، −۴)", + "(−۶، −۲، −۴)", + "(۲، −۲، −۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی" + ], + "prompt": "حاصل k × i برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "j", + "k", + "۰", + "−j" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۶) و (۵، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۵", + "۳۰", + "۶۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی" + ], + "prompt": "ضرب خارجی u = (−۲، −۳، −۳) و v = (۲، ۳، −۱) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱۲، ۸، ۰)", + "(−۴، −۹، ۳)", + "(−۸، ۱۲، ۰)", + "(۱۲، −۸، ۰)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۳) و (۸، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۲", + "۷۳", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "حجم متوازی‌السطوح ساخته‌شده از بردارهای (۲، ۰، ۰)، (۰، ۶، ۰) و (۰، ۰، ۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۶۰", + "۲۰", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۵) و (۸، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۲۰", + "۸۹", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۷) و (۴، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۶۵", + "۱۱", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح" + ], + "prompt": "حجم متوازی‌السطوح ساخته‌شده از بردارهای (۶، ۰، ۰)، (۰، ۶، ۰) و (۰، ۰، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۱۵", + "۱۰۸", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۴) و (۷، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۴", + "۶۵", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "یافتن بردار عمود بر دو بردار داده شده" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۹) و (۶، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۲۷", + "۱۱۷", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "یافتن بردار عمود بر دو بردار داده شده" + ], + "prompt": "حجم متوازی‌السطوح ساخته‌شده از بردارهای (۴، ۰، ۰)، (۰، ۵، ۰) و (۰، ۰، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۱", + "۲۲", + "۱۱", + "۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "یافتن بردار عمود بر دو بردار داده شده" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "یافتن بردار عمود بر دو بردار داده شده" + ], + "prompt": "مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده از بردارهای (۰، ۰، ۲) و (۲، ۰، ۰) چند است؟ (|u × v|)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مقدار ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها و بررسی روابط بین آنها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۴، −۲، −۴) و v = (−۱، ۵، ۱) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "−۱۰", + "۱۸", + "−۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مقدار ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها و بررسی روابط بین آنها" + ], + "prompt": "آیا u = (−۵، ۴، ۰) و v = (−۴، −۵، ۰) بر هم عمودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "خیر", + "فقط اگر هم‌طول باشند", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مقدار ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها و بررسی روابط بین آنها" + ], + "prompt": "u·v و v·u", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ربطی ندارند", + "برابرند", + "قرینه‌اند", + "دو برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مقدار ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها و بررسی روابط بین آنها" + ], + "prompt": "ضرب داخلی u = (−۳، −۴، ۵) و v = (۱، ۳، −۵) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۳", + "−۴۰", + "−۴۳", + "۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات رئوس در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "طول بردار (−۱، −۲، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات رئوس در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو نقطه‌ی (۱، ۱، ۴) و (۳، ۷، ۱۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۸", + "۱۷", + "۱۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات رئوس در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "وسط پاره‌خط به سرهای (۸، −۴، ۴) و (۶، ۸، −۴) کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۷، −۲، ۰)", + "(۷، ۲، ۰)", + "(۱۴، ۴، ۰)", + "(۱، −۶، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات رئوس در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات رابطه برداری در مثلث" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات رابطه برداری در مثلث" + ], + "prompt": "cos θ بین دو بردار u و v برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u·v", + "u×v / (|u||v|)", + "u·v / (|u||v|)", + "|u||v| / u·v" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات رابطه برداری در مثلث" + ], + "prompt": "حاصل u × u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|²", + "u", + "۱", + "بردار صفر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات رابطه برداری در مثلث" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)" + ], + "prompt": "u·u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|", + "|u|²", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)" + ], + "prompt": "u × v و v × u", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "عمود نیستند", + "قرینه‌ی یکدیگرند", + "دو برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "اگر دو بردار هم‌جهت باشند، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰° است", + "۴۵° است", + "۰° است", + "۹۰° است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "حاصل i × j برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−k", + "k", + "i" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "سه بردار u، v و w هم‌صفحه‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "u · (v × w) = ۰", + "u × v = ۰ فقط", + "|u| = |v| = |w|", + "u · v = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "u·v و v·u", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ربطی ندارند", + "برابرند", + "قرینه‌اند", + "دو برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "حاصل u × u برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "|u|²", + "u", + "۱", + "بردار صفر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "حجم چهاروجهی ساخته‌شده از سه بردار برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم ضرب مختلط", + "نصف ضرب مختلط", + "یک‌ششم قدرمطلق ضرب مختلط", + "قدرمطلق ضرب مختلط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "مختصات نقاط در فضای سه‌بعدی چند مؤلفه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "اگر دو بردار هم‌جهت باشند، زاویه‌ی بین آنها", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰° است", + "۴۵° است", + "۰° است", + "۹۰° است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "بردار u × v نسبت به u و v", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "با هر دو زاویه‌ی ۴۵ دارد", + "بر هر دو عمود است", + "در صفحه‌ی آنهاست", + "موازی هر دو است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "اثبات‌های برداری", + "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "دو بردار موازی‌اند اگر و تنها اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضرب خارجی‌شان صفر باشد", + "طولشان برابر باشد", + "مجموعشان صفر باشد", + "ضرب داخلی‌شان صفر باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۵ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۰، فرد", + "۶۵۰، زوج", + "۶۵۱، زوج", + "۶۲۵، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۹ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰، فرد", + "۹۱، زوج", + "۹۰، زوج", + "۸۱، فرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "رد یا اثبات گزاره‌ها با استفاده از مثال نقض" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "رد یا اثبات گزاره‌ها با استفاده از مثال نقض" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲، فرد", + "۲، زوج", + "۳، زوج", + "۱، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "رد یا اثبات گزاره‌ها با استفاده از مثال نقض" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "رد یا اثبات گزاره‌ها با استفاده از مثال نقض" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۳ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲، زوج", + "۱۲، فرد", + "۱۳، زوج", + "۹، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی صحت رابطه‌های جبری برای اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی صحت رابطه‌های جبری برای اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲، فرد", + "۲، زوج", + "۳، زوج", + "۱، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی صحت رابطه‌های جبری برای اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی صحت رابطه‌های جبری برای اعداد حقیقی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶۳، زوج", + "۴۴۱، فرد", + "۴۶۲، زوج", + "۴۶۲، فرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی اول بودن اعداد طبیعی به شکل خاص" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی اول بودن اعداد طبیعی به شکل خاص" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۲ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸۴، فرد", + "۵۰۶، فرد", + "۵۰۶، زوج", + "۵۰۷، زوج" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی اول بودن اعداد طبیعی به شکل خاص" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی اول بودن اعداد طبیعی به شکل خاص" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴، فرد", + "۶، فرد", + "۶، زوج", + "۷، زوج" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی گویا بودن مجموع دو عدد" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی گویا بودن مجموع دو عدد" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۳ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۳، زوج", + "۵۵۲، زوج", + "۵۲۹، فرد", + "۵۵۲، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی گویا بودن مجموع دو عدد" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی گویا بودن مجموع دو عدد" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۸ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱۳، زوج", + "۷۸۴، فرد", + "۸۱۲، فرد", + "۸۱۲، زوج" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی برابری مجموعه‌ها و حاصل ضرب اعداد طبیعی" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی برابری مجموعه‌ها و حاصل ضرب اعداد طبیعی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲، فرد", + "۲، زوج", + "۳، زوج", + "۱، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی برابری مجموعه‌ها و حاصل ضرب اعداد طبیعی" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بررسی گزاره‌ها", + "بررسی برابری مجموعه‌ها و حاصل ضرب اعداد طبیعی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۵ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۰، فرد", + "۶۵۰، زوج", + "۶۵۱، زوج", + "۶۲۵، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن همه حالت‌ها" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن همه حالت‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۴ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰، زوج", + "۲۰، فرد", + "۲۱، زوج", + "۱۶، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن همه حالت‌ها" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن همه حالت‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۶ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷۲، فرد", + "۲۷۲، زوج", + "۲۷۳، زوج", + "۲۵۶، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن حالت‌های حاصلضرب و معکوس" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن حالت‌های حاصلضرب و معکوس" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۳ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۳، زوج", + "۵۵۲، زوج", + "۵۲۹، فرد", + "۵۵۲، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن حالت‌های حاصلضرب و معکوس" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات با در نظر گرفتن حالت‌های حاصلضرب و معکوس" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴، فرد", + "۶، فرد", + "۶، زوج", + "۷، زوج" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۷ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵۶، زوج", + "۷۵۷، زوج", + "۷۲۹، فرد", + "۷۵۶، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۸ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲، فرد", + "۷۳، زوج", + "۶۴، فرد", + "۷۲، زوج" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد با استفاده از مجموعه و فرمول" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد با استفاده از مجموعه و فرمول" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۹ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸۰، زوج", + "۳۸۱، زوج", + "۳۶۱، فرد", + "۳۸۰، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد با استفاده از مجموعه و فرمول" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "ثابت کردن زوج بودن یک عدد با استفاده از مجموعه و فرمول" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۴ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰، زوج", + "۲۰، فرد", + "۲۱، زوج", + "۱۶، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات غیرمستقیم با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات غیرمستقیم با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۹ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸۰، زوج", + "۳۸۱، زوج", + "۳۶۱، فرد", + "۳۸۰، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات غیرمستقیم با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با حالت‌ها", + "اثبات غیرمستقیم با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶۳، زوج", + "۴۴۱، فرد", + "۴۶۲، زوج", + "۴۶۲، فرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات غیرمستقیم حاصل ضرب عدد گویا و عدد ناصفر گنگ" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات غیرمستقیم حاصل ضرب عدد گویا و عدد ناصفر گنگ" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات غیرمستقیم حاصل ضرب عدد گویا و عدد ناصفر گنگ" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات غیرمستقیم حاصل ضرب عدد گویا و عدد ناصفر گنگ" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن زوج بودن حاصل‌ضرب تفاوت اعداد" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن زوج بودن حاصل‌ضرب تفاوت اعداد" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن زوج بودن حاصل‌ضرب تفاوت اعداد" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن زوج بودن حاصل‌ضرب تفاوت اعداد" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن گزاره‌ها با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "برای اثبات گزاره‌ی «مجموع دو عدد فرد زوج است» از کدام نمایش استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲k+۱ و ۲m+۱", + "k و k+۱", + "۳k و ۳m", + "۲k و ۲m" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن گزاره‌ها با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن گزاره‌ها با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "ثابت کردن گزاره‌ها با روش برهان خلف" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز و ترکیب شرطی" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز و ترکیب شرطی" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز و ترکیب شرطی" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز و ترکیب شرطی" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از استدلال جبری" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از استدلال جبری" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از استدلال جبری" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "برهان غیرمستقیم و خلف", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از استدلال جبری" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی صحت ترکیب‌های شرطی در نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی صحت ترکیب‌های شرطی در نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۷ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹، فرد", + "۵۶، زوج", + "۵۶، فرد", + "۵۷، زوج" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی صحت ترکیب‌های شرطی در نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی صحت ترکیب‌های شرطی در نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۹ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸۰، زوج", + "۳۸۱، زوج", + "۳۶۱، فرد", + "۳۸۰، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌های چندجمله‌ای با استفاده از تجزیه و بازنویسی" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌های چندجمله‌ای با استفاده از تجزیه و بازنویسی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۴ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰، فرد", + "۶۰۰، زوج", + "۶۰۱، زوج", + "۵۷۶، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌های چندجمله‌ای با استفاده از تجزیه و بازنویسی" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌های چندجمله‌ای با استفاده از تجزیه و بازنویسی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۷ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵۶، زوج", + "۷۵۷، زوج", + "۷۲۹، فرد", + "۷۵۶، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از روش بازگشتی" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از روش بازگشتی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۷ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۷، زوج", + "۲۸۹، فرد", + "۳۰۶، زوج", + "۳۰۶، فرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از روش بازگشتی" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از روش بازگشتی" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۳ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۳، زوج", + "۵۵۲، زوج", + "۵۲۹، فرد", + "۵۵۲، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی زوج یا فرد بودن توان‌ها و تأثیر آن بر نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی زوج یا فرد بودن توان‌ها و تأثیر آن بر نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۴ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۱، زوج", + "۲۱۰، زوج", + "۱۹۶، فرد", + "۲۱۰، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی زوج یا فرد بودن توان‌ها و تأثیر آن بر نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی زوج یا فرد بودن توان‌ها و تأثیر آن بر نامساوی‌ها" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۲۵ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۰، فرد", + "۶۵۰، زوج", + "۶۵۱، زوج", + "۶۲۵، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی و اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی و اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۸ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴۲، زوج", + "۳۴۳، زوج", + "۳۲۴، فرد", + "۳۴۲، فرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی و اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "نامساوی‌ها و هم‌ارزی", + "بررسی و اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر" + ], + "prompt": "حاصل n² + n برای هر عدد صحیح n ... است. به ازای n = ۱۱ مقدار n² + n چند است و زوج است یا فرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۲، فرد", + "۱۳۲، زوج", + "۱۳۳، زوج", + "۱۲۱، فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تشخیص و تعریف بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۳ | ۶ (یعنی ۳ عدد ۶ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تشخیص و تعریف بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۳۲؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "خیر", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تشخیص و تعریف بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۵۰ و ۲۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۰", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تشخیص و تعریف بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۲ | ۱۲ (یعنی ۲ عدد ۱۲ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد علامت بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۵ | ۴۰ (یعنی ۵ عدد ۴۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد علامت بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۱۱ | ۷۳؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "خیر", + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد علامت بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۲۱ و ۷۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۰", + "۱", + "۲۱", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد علامت بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۳۲ (یعنی ۴ عدد ۳۲ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "بله", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۲۰ (یعنی ۴ عدد ۲۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۹ | ۴۱؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد رابطه عادل" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۵۰ و ۵۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۵۵۰", + "۱", + "۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "تعریف و کاربرد رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۹ | ۷۲ (یعنی ۹ عدد ۷۲ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "بله", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "اثبات قوانین ضرب و تقسیم با استفاده از رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۶ | ۴۲ (یعنی ۶ عدد ۴۲ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "اثبات قوانین ضرب و تقسیم با استفاده از رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۱۱ | ۴۸؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "اثبات قوانین ضرب و تقسیم با استفاده از رابطه عادل" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۷۸ و ۴۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵۴۶", + "۱", + "۴۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "اثبات قوانین ضرب و تقسیم با استفاده از رابطه عادل" + ], + "prompt": "آیا ۱۱ | ۷۷ (یعنی ۱۱ عدد ۷۷ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "بله", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "ویژگی‌های رابطه عادل و اثبات خواص آن" + ], + "prompt": "آیا ۲ | ۸ (یعنی ۲ عدد ۸ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "ویژگی‌های رابطه عادل و اثبات خواص آن" + ], + "prompt": "آیا ۶ | ۳۳؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "فقط اگر زوج باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "ویژگی‌های رابطه عادل و اثبات خواص آن" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۶۰ و ۲۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۶۰", + "۵", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "ویژگی‌های رابطه عادل و اثبات خواص آن" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۶۰ (یعنی ۱۰ عدد ۶۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "پاسخ به سوالات بررسی رابطه عادل بین اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۷ | ۲۱ (یعنی ۷ عدد ۲۱ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "پاسخ به سوالات بررسی رابطه عادل بین اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۷ | ۳۵؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر زوج باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "پاسخ به سوالات بررسی رابطه عادل بین اعداد" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۱۵ و ۱۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۳", + "۹۰", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری", + "پاسخ به سوالات بررسی رابطه عادل بین اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۲ | ۱۰ (یعنی ۲ عدد ۱۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "بررسی رابطه عادل با مضرب‌های k" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۱۲ (یعنی ۴ عدد ۱۲ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "بررسی رابطه عادل با مضرب‌های k" + ], + "prompt": "آیا ۸ | ۳۵؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر", + "فقط اگر زوج باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "بررسی رابطه عادل با مضرب‌های k" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "بررسی رابطه عادل با مضرب‌های k" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۳۰ (یعنی ۱۰ عدد ۳۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "خاصیت انتقالی تقسیم‌پذیری (اگر a|b و b|c آنگاه a|c)" + ], + "prompt": "آیا ۱۲ | ۴۸ (یعنی ۱۲ عدد ۴۸ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "بله", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "خاصیت انتقالی تقسیم‌پذیری (اگر a|b و b|c آنگاه a|c)" + ], + "prompt": "آیا ۳ | ۵؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "خاصیت انتقالی تقسیم‌پذیری (اگر a|b و b|c آنگاه a|c)" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "خاصیت انتقالی تقسیم‌پذیری (اگر a|b و b|c آنگاه a|c)" + ], + "prompt": "آیا ۷ | ۴۹ (یعنی ۷ عدد ۴۹ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|bⁿ)" + ], + "prompt": "آیا ۲ | ۴ (یعنی ۲ عدد ۴ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|bⁿ)" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۴۷؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|bⁿ)" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|bⁿ)" + ], + "prompt": "آیا ۳ | ۲۴ (یعنی ۳ عدد ۲۴ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "جمع و تفاضل و تقسیم‌پذیری (اگر a|b و a|c آنگاه a|b±c)" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۳۶ (یعنی ۴ عدد ۳۶ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "جمع و تفاضل و تقسیم‌پذیری (اگر a|b و a|c آنگاه a|b±c)" + ], + "prompt": "آیا ۹ | ۳۴؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "خیر", + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "جمع و تفاضل و تقسیم‌پذیری (اگر a|b و a|c آنگاه a|b±c)" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "جمع و تفاضل و تقسیم‌پذیری (اگر a|b و a|c آنگاه a|b±c)" + ], + "prompt": "آیا ۷ | ۱۴ (یعنی ۷ عدد ۱۴ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری متقابل و نتیجهٔ برابر بودن تا علامت (اگر a|b و b|a آنگاه a = ± b)" + ], + "prompt": "آیا ۲ | ۱۰ (یعنی ۲ عدد ۱۰ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری متقابل و نتیجهٔ برابر بودن تا علامت (اگر a|b و b|a آنگاه a = ± b)" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۴۲؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "خیر", + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری متقابل و نتیجهٔ برابر بودن تا علامت (اگر a|b و b|a آنگاه a = ± b)" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "تقسیم‌پذیری متقابل و نتیجهٔ برابر بودن تا علامت (اگر a|b و b|a آنگاه a = ± b)" + ], + "prompt": "آیا ۴ | ۲۸ (یعنی ۴ عدد ۲۸ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "اثبات تقسیم‌پذیری با توان اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۱۱ | ۸۸ (یعنی ۱۱ عدد ۸۸ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر a اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "اثبات تقسیم‌پذیری با توان اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۶ | ۵۴؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "اثبات تقسیم‌پذیری با توان اعداد" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "خواص بخش‌پذیری", + "اثبات تقسیم‌پذیری با توان اعداد" + ], + "prompt": "آیا ۹ | ۸۱ (یعنی ۹ عدد ۸۱ را می‌شمارد)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a اول باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری حاصل‌ضرب اعداد" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۲۸ و ۲۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۴۰", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری حاصل‌ضرب اعداد" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۷ و ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۳", + "۷۳", + "۱", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری حاصل‌ضرب اعداد" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۲۵ و b = ۷ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۸۷", + "۱۷۶", + "۱۷۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری حاصل‌ضرب اعداد" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۲۵ و ۵۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۵۰", + "۵", + "۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با جمع و تفاضل اعداد" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۷۲ و ۴۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳۶۰", + "۱", + "۴۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با جمع و تفاضل اعداد" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۹ و ۱۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۱۷", + "۲۲", + "۱۱۷۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با جمع و تفاضل اعداد" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۱۱ و b = ۳۵ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۳۸۵", + "۱۹۲", + "۳۸۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با جمع و تفاضل اعداد" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۵۴ و ۱۰۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۱۰۸", + "۹", + "۶۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با استفاده از تعریف عدد اول" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۱۳۲ و ۳۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۹۶", + "۱", + "۳۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با استفاده از تعریف عدد اول" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۲ و ۱۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲", + "۱", + "۲۶", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با استفاده از تعریف عدد اول" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۱۱ و b = ۲۸ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۱۵۴", + "۳۰۹", + "۳۰۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات تقسیم‌پذیری با استفاده از تعریف عدد اول" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۴۰ و ۸۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۱", + "۸۰", + "۸", + "۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۷۲ و ۵۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۴", + "۱", + "۸", + "۵۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۱۳ و ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۱۷", + "۲۲", + "۱۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۲۲ و b = ۱۷ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۷", + "۳۷۵", + "۳۹", + "۳۷۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۱۴۴ و ۲۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۴", + "۱۲", + "۲۴", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۱۱۷ و ۵۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۹", + "۵۴", + "۷۰۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۳ و ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲۱", + "۱۰", + "۱۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۲۸ و b = ۱۰ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸", + "۱۴۰", + "۲۸۰", + "۲۸۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۷۲ و ۱۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۶", + "۸", + "۱۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "قضیه تقسیم و کاربردها" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۴۸ و ۵۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴۸", + "۴۳۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "قضیه تقسیم و کاربردها" + ], + "prompt": "ک.م.م دو عدد ۷ و ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۰", + "۱", + "۲۱", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "قضیه تقسیم و کاربردها" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۳۵ و b = ۱۲ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲۰", + "۴۲۱", + "۴۷", + "۲۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "بخش‌پذیری و ب.م.م", + "قضیه تقسیم و کاربردها" + ], + "prompt": "ب.م.م دو عدد ۲۴ و ۲۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲۰", + "۱۲۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۱۳۱ بر ۸، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۱۶، r = ۵", + "q = ۱۷، r = ۳", + "q = ۳، r = ۱۶", + "q = ۱۶، r = ۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۲۶۱ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸۷", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح" + ], + "prompt": "عدد ۳۸ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۰] به پیمانه‌ی ۱۱ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۸", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۱۴۵ بر ۱۲، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۱۳، r = ۱", + "q = ۱، r = ۱۲", + "q = ۱۲، r = ۱۱", + "q = ۱۲، r = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده" + ], + "prompt": "در تقسیم ۲۸۸ بر ۱۲، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۲۴، r = ۰", + "q = ۲۴، r = ۱۲", + "q = ۲۵، r = ۰", + "q = ۰، r = ۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۴۹۹ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۷۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده" + ], + "prompt": "عدد ۱۹ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۴] به پیمانه‌ی ۵ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۰", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده" + ], + "prompt": "در تقسیم ۳۲۵ بر ۸، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۴۰، r = ۳", + "q = ۴۱، r = ۵", + "q = ۵، r = ۴۰", + "q = ۴۰، r = ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6" + ], + "prompt": "در تقسیم ۱۰۴ بر ۹، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۱۱، r = ۵", + "q = ۱۲، r = ۵", + "q = ۵، r = ۱۱", + "q = ۱۱، r = ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۵۳۵ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۵", + "۱۰۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6" + ], + "prompt": "عدد ۱۳ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۳] به پیمانه‌ی ۴ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۱", + "−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6" + ], + "prompt": "در تقسیم ۲۴۶ بر ۵، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۵۰، r = ۱", + "q = ۴۹، r = ۱", + "q = ۱، r = ۴۹", + "q = ۴۹، r = ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۳۹۲ بر ۱۱، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۳۶، r = ۷", + "q = ۷، r = ۳۵", + "q = ۳۵، r = ۴", + "q = ۳۵، r = ۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۲۲۷ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۴", + "۳۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح" + ], + "prompt": "عدد ۴۲ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۹] به پیمانه‌ی ۱۰ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۸", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۱۷۳ بر ۴، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۱، r = ۴۳", + "q = ۴۳، r = ۳", + "q = ۴۴، r = ۱", + "q = ۴۳، r = ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۶۳ بر ۷، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۱۰، r = ۰", + "q = ۹، r = ۰", + "q = ۰، r = ۹", + "q = ۹، r = ۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۱۹۴ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۶۴", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح" + ], + "prompt": "عدد ۳۲ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۰] به پیمانه‌ی ۱۱ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "تقسیم و باقی‌مانده", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح" + ], + "prompt": "در تقسیم ۶۶ بر ۳، خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "q = ۰، r = ۲۲", + "q = ۲۲، r = ۳", + "q = ۲۳، r = ۰", + "q = ۲۲، r = ۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر n² زوج باشد آنگاه n", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر است", + "زوج است", + "فرد است", + "اول است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۲۳؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "خیر", + "فقط اگر زوج باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۳۶ و b = ۳۲ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۸", + "۵۷۶", + "۱۱۵۶", + "۱۱۵۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی" + ], + "prompt": "آیا ۱۰ | ۲۱؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۳۲ و b = ۱۸ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸۸", + "۵۷۸", + "۵۷۶", + "۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "در برهان خلف برای اثبات «√۲ گنگ است» ابتدا فرض می‌کنیم", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۲ صحیح است", + "√۲ منفی است", + "√۲ اول است", + "√۲ گویا است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۹ | ۶۲؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "خیر", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۶ و b = ۱۴ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴", + "۸۶", + "۲۰", + "۴۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری در اعداد صحیح" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی" + ], + "prompt": "آیا ۱۱ | ۷۶؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۱۷ و b = ۲۴ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۸", + "۴۰۹", + "۴۱", + "۲۰۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "محاسبه حاصل‌ضرب و بخش‌پذیری توان‌های اعداد صحیح" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "محاسبه حاصل‌ضرب و بخش‌پذیری توان‌های اعداد صحیح" + ], + "prompt": "آیا ۷ | ۳۱؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر زوج باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "محاسبه حاصل‌ضرب و بخش‌پذیری توان‌های اعداد صحیح" + ], + "prompt": "رابطه‌ی ab = gcd(a,b) × lcm(a,b) را برای a = ۲۲ و b = ۹ در نظر بگیرید. حاصل gcd × lcm چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹۸", + "۹۹", + "۱۹۹", + "۳۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات‌های بخش‌پذیری", + "محاسبه حاصل‌ضرب و بخش‌پذیری توان‌های اعداد صحیح" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "عدد ۲۵ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۸] به پیمانه‌ی ۹ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۷", + "۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "عدد ۶ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۲] به پیمانه‌ی ۳ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت" + ], + "prompt": "عدد ۱۲ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۲] به پیمانه‌ی ۳ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۰", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۴³ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت" + ], + "prompt": "عدد ۱۱ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۶] به پیمانه‌ی ۷ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "عدد ۱۷ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۳] به پیمانه‌ی ۴ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۴³ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" + ], + "prompt": "عدد ۱۵ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۶] به پیمانه‌ی ۷ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "۱", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "تعریف و اثبات رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۱۴ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۰] به پیمانه‌ی ۱۱ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "تعریف و اثبات رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "تعریف و اثبات رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "تعریف و اثبات رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۱۰ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۷] به پیمانه‌ی ۸ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: جمع و تفریق" + ], + "prompt": "عدد ۱۳ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۵] به پیمانه‌ی ۶ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۵", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: جمع و تفریق" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: جمع و تفریق" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: جمع و تفریق" + ], + "prompt": "عدد ۵۵ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۰] به پیمانه‌ی ۱۱ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "۱", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: ضرب" + ], + "prompt": "عدد ۲۷ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۵] به پیمانه‌ی ۶ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۷", + "۵", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: ضرب" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: ضرب" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۵³ بر ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: ضرب" + ], + "prompt": "عدد ۲۰ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۵] به پیمانه‌ی ۶ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی توان در رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی توان در رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۱۲ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۴] به پیمانه‌ی ۵ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی توان در رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۵³ بر ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی توان در رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب" + ], + "prompt": "عدد ۸ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۴] به پیمانه‌ی ۵ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی انتقالی رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی انتقالی رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۱۴ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۲] به پیمانه‌ی ۳ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی انتقالی رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁴ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۰", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "ویژگی انتقالی رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۳۳ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۹] به پیمانه‌ی ۱۰ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳", + "۴", + "−۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۵³ بر ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی برای جمع و تفریق مضارب پیمانه" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی برای جمع و تفریق مضارب پیمانه" + ], + "prompt": "عدد ۲۸ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۸] به پیمانه‌ی ۹ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی برای جمع و تفریق مضارب پیمانه" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲¹⁰ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی برای جمع و تفریق مضارب پیمانه" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "تقسیم عدد به مبنای ده" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "تقسیم عدد به مبنای ده" + ], + "prompt": "عدد ۲۷ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۱] به پیمانه‌ی ۱۲ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "تقسیم عدد به مبنای ده" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁵ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۶", + "۵", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "ویژگی‌های هم‌نهشتی", + "تقسیم عدد به مبنای ده" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد بر عدد دیگر با استفاده از رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁵ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۶", + "۵", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد بر عدد دیگر با استفاده از رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۸۰۵ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۸۹", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد بر عدد دیگر با استفاده از رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۳۸ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۸] به پیمانه‌ی ۹ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۲", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد بر عدد دیگر با استفاده از رابطه هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۴³ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۱۹۲ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۱", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳" + ], + "prompt": "عدد ۲۲ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۱۰] به پیمانه‌ی ۱۱ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۱۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁴ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۰", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "−۶", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۳۲۶ بر ۱۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲۹", + "۷", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰" + ], + "prompt": "عدد ۱۵ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۲] به پیمانه‌ی ۳ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۵", + "۰", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲¹⁰ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۵³ بر ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۲۲۶ بر ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۱", + "۵۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰" + ], + "prompt": "عدد ۲۸ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۶] به پیمانه‌ی ۷ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۷", + "۰", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۶", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۶۲۰ بر ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۴", + "۱۵۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای" + ], + "prompt": "عدد ۹ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۵] به پیمانه‌ی ۶ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "−۷", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۷", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "−۴", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۵۴۳ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۱۰۸", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته" + ], + "prompt": "عدد ۲۳ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۴] به پیمانه‌ی ۵ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "باقی‌مانده با هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁵ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۷x ≡ ۶ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۰x + ۷y = ۱۸ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد", + "بله", + "فقط اگر a < b" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۷ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۵] به پیمانه‌ی ۶ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۵", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۵x ≡ ۴ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۸", + "۰", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "یافتن اعداد صحیح با شرایط تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۲ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "یافتن اعداد صحیح با شرایط تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۰x + ۹y = ۱۸ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد", + "فقط اگر a < b", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "یافتن اعداد صحیح با شرایط تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "عدد ۲۶ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۷] به پیمانه‌ی ۸ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "۲", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "یافتن اعداد صحیح با شرایط تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۳ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۵x ≡ ۵ (به پیمانه‌ی ۷) در بازه‌ی [۰، ۶] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۱", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۰x + ۱۴y = ۳۶ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد" + ], + "prompt": "عدد ۲۰ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۳] به پیمانه‌ی ۴ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۵x ≡ ۵ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۵", + "۸", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۱۰x ≡ ۳ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۳", + "۸", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۴x + ۱۰y = ۳۷ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح" + ], + "prompt": "عدد ۳۰ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۷] به پیمانه‌ی ۸ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۱ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۳", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی امکان‌پذیری توزیع وزنه‌ها با تعداد محدود" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۲x ≡ ۶ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی امکان‌پذیری توزیع وزنه‌ها با تعداد محدود" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۴x + ۵y = ۲۴ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر c اول باشد", + "بله", + "فقط اگر a < b", + "خیر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی امکان‌پذیری توزیع وزنه‌ها با تعداد محدود" + ], + "prompt": "عدد ۱۵ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۴] به پیمانه‌ی ۵ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "بررسی امکان‌پذیری توزیع وزنه‌ها با تعداد محدود" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۳x ≡ ۴ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "تبدیل معادله سیاله به معادله هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۷x ≡ ۵ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳", + "۲", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "تبدیل معادله سیاله به معادله هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۷x + ۱۴y = ۲۷ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "خیر", + "فقط اگر a < b" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "تبدیل معادله سیاله به معادله هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "عدد ۱۴ با کدام عدد در بازه‌ی [۰، ۷] به پیمانه‌ی ۸ هم‌نهشت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱", + "۷", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله", + "تبدیل معادله سیاله به معادله هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۵ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۵", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی و یافتن جواب‌های عمومی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۴x + ۹y = ۲۶ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر c اول باشد", + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "بله" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی و یافتن جواب‌های عمومی" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۴x + ۷y = −۱۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۱)", + "(۲، −۱)", + "(−۱، −۲)", + "(−۱، −۱)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی و یافتن جواب‌های عمومی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۳x + ۵y = ۲۴ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل معادلات هم‌نهشتی و یافتن جواب‌های عمومی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۵x + ۱۰y = ۲ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "خیر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "شمارش جواب‌های عمومی معادله سیاله با شرط نامنفی بودن متغیرها" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۴x + ۵y = ۳۶ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "شمارش جواب‌های عمومی معادله سیاله با شرط نامنفی بودن متغیرها" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۴x + ۷y = ۴۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۳، ۴)", + "(−۳، ۴)", + "(۴، ۳)", + "(۴، ۴)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "شمارش جواب‌های عمومی معادله سیاله با شرط نامنفی بودن متغیرها" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۵x + ۷y = ۱۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۳", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "شمارش جواب‌های عمومی معادله سیاله با شرط نامنفی بودن متغیرها" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۶x + ۱۰y = ۱۱ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "فقط اگر a < b" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۴x + ۱۵y = ۱۹ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "فقط اگر a < b" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۲x + ۳y = −۲۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۵، −۴)", + "(−۴، −۴)", + "(۵، −۴)", + "(−۴، −۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۵x + ۷y = ۳۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۳x + ۱۴y = ۱۳ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تعیین تعداد روش‌های سفارش غذا با محدودیت‌های عدد صحیح منفی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۴x + ۱۴y = ۲ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد", + "بله", + "فقط اگر a < b" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تعیین تعداد روش‌های سفارش غذا با محدودیت‌های عدد صحیح منفی" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۴x + ۷y = −۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، −۴)", + "(۵، −۴)", + "(−۵، −۴)", + "(−۴، ۵)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تعیین تعداد روش‌های سفارش غذا با محدودیت‌های عدد صحیح منفی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۲x + ۳y = ۲۴ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۷", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تعیین تعداد روش‌های سفارش غذا با محدودیت‌های عدد صحیح منفی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۴x + ۹y = ۳۹ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "محاسبه تعداد حالت‌های ثبت امتیاز تیراندازی با استفاده از معادلات خطی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۱۵x + ۹y = ۳۵ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "بله", + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "محاسبه تعداد حالت‌های ثبت امتیاز تیراندازی با استفاده از معادلات خطی" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۳x + ۵y = −۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۱، −۲)", + "(−۲، ۱)", + "(۲، −۲)", + "(۱، −۲)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "محاسبه تعداد حالت‌های ثبت امتیاز تیراندازی با استفاده از معادلات خطی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۳x + ۵y = ۲۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "محاسبه تعداد حالت‌های ثبت امتیاز تیراندازی با استفاده از معادلات خطی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۳x + ۶y = ۱۷ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "خیر", + "بله", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تشخیص تعلق عدد به دسته هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۹x + ۱۰y = ۱۳ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر a < b", + "بله", + "خیر", + "فقط اگر c اول باشد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تشخیص تعلق عدد به دسته هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "یک جواب صحیح معادله‌ی ۲x + ۳y = −۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۵، −۳)", + "(۴، −۳)", + "(−۴، −۳)", + "(−۳، ۴)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تشخیص تعلق عدد به دسته هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "معادله‌ی ۵x + ۷y = ۲۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "حل معادله‌ی سیاله", + "تشخیص تعلق عدد به دسته هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "آیا معادله‌ی ۹x + ۷y = ۵ جواب صحیح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله", + "فقط اگر c اول باشد", + "فقط اگر a < b", + "خیر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات حالت‌های هم‌نهشتی برای k" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۴ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۳", + "هر چهار باقی‌مانده" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات حالت‌های هم‌نهشتی برای k" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲¹⁰ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات حالت‌های هم‌نهشتی برای k" + ], + "prompt": "برای رد یک گزاره‌ی کلی کافی است", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه بگیریم", + "چند مثال تأییدکننده", + "یک مثال نقض بیاوریم", + "فقط حدس بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات حالت‌های هم‌نهشتی برای k" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات خاصیت هم‌نهشتی با استفاده از تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a را می‌شمارد", + "a + b را می‌شمارد", + "a − b را می‌شمارد", + "a·b را می‌شمارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات خاصیت هم‌نهشتی با استفاده از تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات خاصیت هم‌نهشتی با استفاده از تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "نامساوی a² + b² ≥ ۲ab برای هر دو عدد حقیقی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط برای مثبت‌ها درست است", + "همواره درست است", + "نادرست است", + "فقط برای برابرها درست است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات خاصیت هم‌نهشتی با استفاده از تقسیم‌پذیری" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه a²", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b² (mod m)", + "≡ ۲b (mod m)", + "≡ b (mod m) فقط", + "≡ ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات رابطه هم‌نهشتی مرکب با استفاده از d = gcd(m,n)" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات رابطه هم‌نهشتی مرکب با استفاده از d = gcd(m,n)" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁸ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات رابطه هم‌نهشتی مرکب با استفاده از d = gcd(m,n)" + ], + "prompt": "برای اثبات یک گزاره‌ی «هر x ...» کافی نیست", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برهان خلف بزنیم", + "چند مثال عددی بیاوریم", + "حالت‌ها را بررسی کنیم", + "استدلال کلی بیاوریم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات رابطه هم‌نهشتی مرکب با استفاده از d = gcd(m,n)" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات هم‌نهشتی باقیمانده‌های تقسیم دو عدد" + ], + "prompt": "رابطه‌ی هم‌نهشتی به پیمانه‌ی m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازتابی، متقارن و ترایاست", + "فقط بازتابی است", + "ترایا نیست", + "فقط متقارن است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات هم‌نهشتی باقیمانده‌های تقسیم دو عدد" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲⁵ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات هم‌نهشتی باقیمانده‌های تقسیم دو عدد" + ], + "prompt": "اثبات با حالت‌ها یعنی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط یک حالت را بررسی کنیم", + "فرض را حذف کنیم", + "همه‌ی حالات ممکن را جداگانه بررسی کنیم", + "مثال بزنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "اثبات هم‌نهشتی باقیمانده‌های تقسیم دو عدد" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "استفاده از بسط دو جمله‌ای برای اثبات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a + c", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "≡ b + d (mod m)", + "≡ ۰ (mod m)", + "≡ b·d (mod m)", + "≡ b − d فقط" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "استفاده از بسط دو جمله‌ای برای اثبات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۴³ بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "استفاده از بسط دو جمله‌ای برای اثبات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "استفاده از بسط دو جمله‌ای برای اثبات هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه m", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a را می‌شمارد", + "a + b را می‌شمارد", + "a − b را می‌شمارد", + "a·b را می‌شمارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۳ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه باقی‌مانده", + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۷² بر ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "برای دو عدد نامنفی a و b، میانگین حسابی نسبت به میانگین هندسی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر است همیشه", + "نامرتبط است", + "کوچک‌تر است", + "بزرگ‌تر یا مساوی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "اثبات با هم‌نهشتی", + "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "مربع هر عدد صحیح به پیمانه‌ی ۴ فقط می‌تواند با کدام باقی‌مانده‌ها هم‌نهشت باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰ یا ۱", + "۰ یا ۲", + "۱ یا ۳", + "هر چهار باقی‌مانده" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "حل معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۳x ≡ ۲ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "حل معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁵ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۶", + "۵", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "حل معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۷۹۵ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۰", + "۲۶۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "حل معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۷x ≡ ۱ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۱", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تبدیل واحد پول به اسکناس‌های مختلف" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۸x ≡ ۱ (به پیمانه‌ی ۹) در بازه‌ی [۰، ۸] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱۱", + "۱", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تبدیل واحد پول به اسکناس‌های مختلف" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲¹⁰ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تبدیل واحد پول به اسکناس‌های مختلف" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۴۴۴ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶۳", + "۳", + "−۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تبدیل واحد پول به اسکناس‌های مختلف" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۵x ≡ ۶ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تاریخ و مدول ۷" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۶x ≡ ۵ (به پیمانه‌ی ۷) در بازه‌ی [۰، ۶] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تاریخ و مدول ۷" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲¹⁰ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تاریخ و مدول ۷" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۳۵۳ بر ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۳", + "۲", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه روز هفته با استفاده از تاریخ و مدول ۷" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۱ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه تعداد راه‌های انتخاب یا ترکیب" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۴x ≡ ۲ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۵", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه تعداد راه‌های انتخاب یا ترکیب" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۵³ بر ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه تعداد راه‌های انتخاب یا ترکیب" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۹۰۰ بر ۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۳", + "۳۰۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "محاسبه تعداد راه‌های انتخاب یا ترکیب" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۲x ≡ ۱ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تحلیل امتیاز در مسابقه با سوالات امتیازی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۲x ≡ ۴ (به پیمانه‌ی ۵) در بازه‌ی [۰، ۴] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تحلیل امتیاز در مسابقه با سوالات امتیازی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳⁵ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۶", + "۵", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تحلیل امتیاز در مسابقه با سوالات امتیازی" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم ۷۸۶ بر ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۲", + "۳", + "۵", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", + "کاربردهای هم‌نهشتی", + "تحلیل امتیاز در مسابقه با سوالات امتیازی" + ], + "prompt": "جواب معادله‌ی ۳x ≡ ۹ (به پیمانه‌ی ۱۱) در بازه‌ی [۰، ۱۰] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۹", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار" + ], + "prompt": "گراف مسیر همیشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منتظم است", + "دور دارد", + "کامل است", + "دوبخشی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۴۸", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار" + ], + "prompt": "گراف کامل K۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۷", + "۲۱", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار" + ], + "prompt": "مسئله‌ی پل‌های کونیگسبرگ را با گراف مدل‌سازی کردند؛ رئوس چه چیزهایی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "خیابان‌ها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن" + ], + "prompt": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ، یال‌ها نمایانگر چه چیزی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "شهرها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن" + ], + "prompt": "گراف کامل K۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۲۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن" + ], + "prompt": "تعداد رأس‌های درجه‌ی فرد در هر گراف", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همواره صفر است", + "می‌تواند هر عددی باشد", + "همواره فرد است", + "همواره زوج است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی" + ], + "prompt": "تعداد رأس‌های درجه‌ی فرد در هر گراف", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همواره صفر است", + "می‌تواند هر عددی باشد", + "همواره فرد است", + "همواره زوج است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۴", + "۲۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی گرافی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور فرد دارد", + "رأس‌هایش را می‌توان به دو بخش افراز کرد که هر یال بین دو بخش باشد", + "یال ندارد", + "همه‌ی رئوس مجاورند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ، یال‌ها نمایانگر چه چیزی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "شهرها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۹۲", + "۲۳", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "گراف کامل K۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "نمایش و تعریف مجموعه رئوس و یال‌های گراف" + ], + "prompt": "مسئله‌ی پل‌های کونیگسبرگ را با گراف مدل‌سازی کردند؛ رئوس چه چیزهایی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "خیابان‌ها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "نمایش و تعریف مجموعه رئوس و یال‌های گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸", + "۷۶", + "۱۹", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "نمایش و تعریف مجموعه رئوس و یال‌های گراف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۷", + "۲۱", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "نمایش و تعریف مجموعه رئوس و یال‌های گراف" + ], + "prompt": "گراف مسیر همیشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منتظم است", + "دور دارد", + "کامل است", + "دوبخشی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ، یال‌ها نمایانگر چه چیزی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "شهرها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "گراف کامل K۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۷", + "۲۱", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۲، ۱، ۲، ۳، ۲، ۵، ۳ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف" + ], + "prompt": "گراف ۵-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۰", + "۲۵", + "۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۰", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه مرتبه و اندازه گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه مرتبه و اندازه گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۴، ۴، ۳، ۲ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه مرتبه و اندازه گراف" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه مرتبه و اندازه گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳۲", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه درجه یک رأس در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۴", + "۲۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه درجه یک رأس در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۴، ۵، ۴، ۳، ۴ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه درجه یک رأس در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "محاسبه درجه یک رأس در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۰", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف k-منتظم" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف k-منتظم" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۲، ۴، ۱، ۱، ۵ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف k-منتظم" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۸", + "۶", + "۱۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف k-منتظم" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص رأس تنها (ایزوله) در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۸۰", + "۲۱", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص رأس تنها (ایزوله) در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۵، ۳، ۱، ۳، ۳ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت", + "بله، مجموع زوج است", + "خیر، مجموع فرد است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص رأس تنها (ایزوله) در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۱۲", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص رأس تنها (ایزوله) در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۹۲", + "۲۳", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف تهی" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴", + "۲۲", + "۲۱", + "۴۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف تهی" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۲، ۱، ۵، ۴، ۲ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف تهی" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۸", + "۶", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف تهی" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "۲۴", + "۲۵", + "۴۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۱، ۲، ۱، ۲، ۴، ۳، ۴ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۱، ۳، ۵، ۵، ۱ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت", + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶۴", + "۱۷", + "۳۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۸", + "۵۶", + "۱۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۳، ۵، ۲، ۵ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۸", + "۲۴", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳۲", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های مجاور در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶۴", + "۱۷", + "۳۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های مجاور در گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۵، ۲، ۱، ۴، ۲، ۴، ۳ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های مجاور در گراف" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی یال‌های مجاور در گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۰", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۴۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۸۸", + "۲۲", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۵، ۴، ۲، ۴، ۴ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌توان گفت", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "خیر، مجموع فرد است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۱۲", + "۲۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "زیرگراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "زیرگراف" + ], + "prompt": "آیا گرافی با دنباله‌ی درجات ۱، ۴، ۲، ۲ می‌تواند وجود داشته باشد (از نظر زوج بودن مجموع)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، مجموع فرد است", + "بله، مجموع زوج است", + "فقط اگر همبند باشد", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "زیرگراف" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "زیرگراف" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "مکمل گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۵ رأس و ۷ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۳", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "مکمل گراف" + ], + "prompt": "در گرافی با ۷ رأس، درجه‌ی رأسی ۳ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۳", + "−۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "مکمل گراف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "مکمل گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و ۲۳ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۸", + "۳۳", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۹ رأس و ۳۲ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۳۲", + "۴", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "در گرافی با ۶ رأس، درجه‌ی رأسی ۲ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۶ رأس و ۸ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۲۲", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۷ رأس و ۱۹ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۲", + "۲۱", + "۲۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف" + ], + "prompt": "در گرافی با ۸ رأس، درجه‌ی رأسی ۳ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۶", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۷ رأس و ۸ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۲۱", + "۳۴", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۴ رأس و ۲ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "در گرافی با ۷ رأس، درجه‌ی رأسی ۴ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گراف کامل K۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶۴", + "۵۶", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۹ رأس و ۲۱ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۳۶", + "۵۱", + "۲۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۵ رأس و ۸ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "در گرافی با ۸ رأس، درجه‌ی رأسی ۳ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گراف کامل K۶ با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۶", + "۱۵", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۴ رأس و ۳ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه طول مسیر در گراف و تعریف مسیر" + ], + "prompt": "گرافی با ۵ رأس و ۵ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۱۵", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه طول مسیر در گراف و تعریف مسیر" + ], + "prompt": "در گرافی با ۹ رأس، درجه‌ی رأسی ۲ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۷", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه طول مسیر در گراف و تعریف مسیر" + ], + "prompt": "گراف کامل K۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶۴", + "۵۶", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "محاسبه طول مسیر در گراف و تعریف مسیر" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و ۲۳ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۸", + "۳۳", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر" + ], + "prompt": "گراف دور C۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۷", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۲ با ۱۲ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۳", + "۲۴", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶", + "۱۰۵", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر" + ], + "prompt": "گراف دور C۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور" + ], + "prompt": "گراف دور C۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۱۴", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶", + "۱۰۵", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "رسم و تحلیل گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "رسم و تحلیل گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "رسم و تحلیل گراف‌ها" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۲", + "۱۴", + "۷۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "رسم و تحلیل گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف" + ], + "prompt": "گراف دور C۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۰", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۱ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲", + "۵۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف" + ], + "prompt": "گراف دور C۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۷", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۲ با ۱۲ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۱", + "۱۳", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۸", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۱ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲", + "۵۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه" + ], + "prompt": "گراف دور C۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۲ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۱۳", + "۶۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۳،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۸", + "۱۵", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۶ با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۲،۶ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۲۸", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۲،۶ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۲۸", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی گرافی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور فرد دارد", + "رأس‌هایش را می‌توان به دو بخش افراز کرد که هر یال بین دو بخش باشد", + "یال ندارد", + "همه‌ی رئوس مجاورند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۵،۲ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۷", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۶،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۵", + "۳۰", + "۵۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۶،۴ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۴۵", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۳،۴ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۲۱", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۴،۲ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۵", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۵،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۲۵", + "۱۰", + "۲۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها" + ], + "prompt": "تعداد رأس‌های درجه‌ی فرد در هر گراف", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همواره صفر است", + "می‌تواند هر عددی باشد", + "همواره فرد است", + "همواره زوج است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۲،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۵", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۶،۶ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۶۶", + "۱۲", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن" + ], + "prompt": "مسئله‌ی پل‌های کونیگسبرگ را با گراف مدل‌سازی کردند؛ رئوس چه چیزهایی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "خیابان‌ها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۲،۴ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۸", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹", + "۸۱", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف" + ], + "prompt": "گراف ۵-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۰", + "۲۵", + "۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف" + ], + "prompt": "در گرافی با ۶ رأس، درجه‌ی رأسی ۴ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۷", + "۲۱", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها" + ], + "prompt": "گرافی با ۷ رأس و ۱۱ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۱", + "۳۱", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها" + ], + "prompt": "در گرافی با ۵ رأس، درجه‌ی رأسی ۲ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۱", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶۴", + "۵۶", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها" + ], + "prompt": "گرافی با ۴ رأس و ۲ یال داریم. مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل" + ], + "prompt": "گراف کامل K۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۷", + "۲۱", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۸", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل" + ], + "prompt": "در گرافی با ۷ رأس، درجه‌ی رأسی ۱ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل" + ], + "prompt": "گراف کامل K۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۹۰", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵" + ], + "prompt": "گراف کامل K۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۲۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵" + ], + "prompt": "در گرافی با ۹ رأس، درجه‌ی رأسی ۴ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های r-منظم با n رأس در حالات مختلف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۹۰", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های r-منظم با n رأس در حالات مختلف" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۸", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های r-منظم با n رأس در حالات مختلف" + ], + "prompt": "در گرافی با ۸ رأس، درجه‌ی رأسی ۵ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های r-منظم با n رأس در حالات مختلف" + ], + "prompt": "گراف کامل K۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹", + "۸۱", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۸", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها" + ], + "prompt": "در گرافی با ۵ رأس، درجه‌ی رأسی ۲ است. درجه‌ی همان رأس در مکمل گراف چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹", + "۸۱", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "تحلیل شبکه اجتماعی و تعداد حالات مختلف دوستی" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۵۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲", + "۱۰۴", + "۲۶", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "تحلیل شبکه اجتماعی و تعداد حالات مختلف دوستی" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "تحلیل شبکه اجتماعی و تعداد حالات مختلف دوستی" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۳،۶ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۸", + "۳۶", + "۱۸۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "تحلیل شبکه اجتماعی و تعداد حالات مختلف دوستی" + ], + "prompt": "گراف ۴-منتظمی با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۱۲", + "۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص دورها" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸", + "۷۶", + "۱۹", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص دورها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۲۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص دورها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۶،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۵", + "۳۰", + "۵۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص دورها" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "ثابت کردن نادرستی یا درستی نابرابری‌های مربوط به δ(G) و K" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳۲", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "ثابت کردن نادرستی یا درستی نابرابری‌های مربوط به δ(G) و K" + ], + "prompt": "گراف کامل K۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹", + "۸۱", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "ثابت کردن نادرستی یا درستی نابرابری‌های مربوط به δ(G) و K" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۲،۶ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۲۸", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "ثابت کردن نادرستی یا درستی نابرابری‌های مربوط به δ(G) و K" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۲", + "۱۱", + "۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف کامل K۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۵،۲ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۷", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۸", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم ۵ رأسی با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۰ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۶", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم ۵ رأسی با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف کامل K۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹", + "۸۱", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم ۵ رأسی با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی کامل K۵،۵ چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۲۵", + "۱۰", + "۲۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "شمارش با گراف", + "رسم گراف غیرمستقل K-منظم ۵ رأسی با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مسئله حداقل مهره وزیر برای پوشش صفحه شطرنج" + ], + "prompt": "گراف همبند آن است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور نداشته باشد", + "یال نداشته باشد", + "بین هر دو رأس مسیری باشد", + "هر دو رأس مجاور باشند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مسئله حداقل مهره وزیر برای پوشش صفحه شطرنج" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۸ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مسئله حداقل مهره وزیر برای پوشش صفحه شطرنج" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مسئله حداقل مهره وزیر برای پوشش صفحه شطرنج" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز" + ], + "prompt": "شرط وجود دور اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دقیقاً دو رأس", + "همه‌ی درجه‌ها زوج باشند", + "حداکثر دو درجه فرد", + "همه‌ی درجه‌ها فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۰", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز" + ], + "prompt": "گراف کامل K۵ با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۲۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی گرافی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور فرد دارد", + "رأس‌هایش را می‌توان به دو بخش افراز کرد که هر یال بین دو بخش باشد", + "یال ندارد", + "همه‌ی رئوس مجاورند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۶ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۱", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K_n چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n/۲", + "n", + "۱", + "n−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "درجه‌ی یک رأس برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد رأس‌های گراف", + "تعداد یال‌های متصل به آن (حلقه دوبار)", + "تعداد دورها", + "تعداد مسیرها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۲", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۴۰", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "مسئله‌ی پل‌های کونیگسبرگ را با گراف مدل‌سازی کردند؛ رئوس چه چیزهایی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "خیابان‌ها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲", + "۱۴", + "۱۳", + "۲۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "تعداد رأس‌های درجه‌ی فرد در هر گراف", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همواره صفر است", + "می‌تواند هر عددی باشد", + "همواره فرد است", + "همواره زوج است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "گراف همبند آن است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور نداشته باشد", + "یال نداشته باشد", + "بین هر دو رأس مسیری باشد", + "هر دو رأس مجاور باشند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۰", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف ستاره (یک رأس مرکزی و چند برگ) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "تعداد رأس‌ها", + "تعداد برگ‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف ستاره (یک رأس مرکزی و چند برگ) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "تعداد رأس‌ها", + "تعداد برگ‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۶ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر" + ], + "prompt": "گراف همبند آن است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور نداشته باشد", + "یال نداشته باشد", + "بین هر دو رأس مسیری باشد", + "هر دو رأس مجاور باشند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف ستاره (یک رأس مرکزی و چند برگ) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "تعداد رأس‌ها", + "تعداد برگ‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۶", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "درجه‌ی یک رأس برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد رأس‌های گراف", + "تعداد یال‌های متصل به آن (حلقه دوبار)", + "تعداد دورها", + "تعداد مسیرها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۵ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۲۰", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K_n چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n/۲", + "n", + "۱", + "n−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۵ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "درجه‌ی یک رأس برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد رأس‌های گراف", + "تعداد یال‌های متصل به آن (حلقه دوبار)", + "تعداد دورها", + "تعداد مسیرها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح" + ], + "prompt": "مسئله‌ی پل‌های کونیگسبرگ را با گراف مدل‌سازی کردند؛ رئوس چه چیزهایی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "خیابان‌ها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح" + ], + "prompt": "گراف کامل K۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح" + ], + "prompt": "شرط وجود مسیر اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی درجه‌ها فرد", + "هیچ رأس درجه‌ی زوج", + "هر رأس درجه‌ی ۳", + "حداکثر دو رأس درجه‌ی فرد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۱۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۹ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K_n چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n/۲", + "n", + "۱", + "n−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۵ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۱", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف" + ], + "prompt": "درجه‌ی یک رأس برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد رأس‌های گراف", + "تعداد یال‌های متصل به آن (حلقه دوبار)", + "تعداد دورها", + "تعداد مسیرها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۱۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف ستاره (یک رأس مرکزی و چند برگ) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "تعداد رأس‌ها", + "تعداد برگ‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۱۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۵ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی احاطه‌گر یعنی مجموعه‌ای از رئوس که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ دو رأسش مجاور نباشند", + "هر رأس خارج از آن با حداقل یکی از آنها مجاور باشد", + "مسیر همیلتونی بسازد", + "همه‌ی رئوس را شامل شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۶ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۰", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K_n چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n/۲", + "n", + "۱", + "n−۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۹ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی احاطه‌گر یعنی مجموعه‌ای از رئوس که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ دو رأسش مجاور نباشند", + "هر رأس خارج از آن با حداقل یکی از آنها مجاور باشد", + "مسیر همیلتونی بسازد", + "همه‌ی رئوس را شامل شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "کران پایین عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن" + ], + "prompt": "گرافی با ۲۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۶", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۹ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف دور C۱۱ (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۴", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف ستاره (یک رأس مرکزی و چند برگ) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "تعداد رأس‌ها", + "تعداد برگ‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۰ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۸ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف دور C۹ (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۹", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی احاطه‌گر یعنی مجموعه‌ای از رئوس که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ دو رأسش مجاور نباشند", + "هر رأس خارج از آن با حداقل یکی از آنها مجاور باشد", + "مسیر همیلتونی بسازد", + "همه‌ی رئوس را شامل شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۵ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳۰", + "۱۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۷ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف دور C۴ (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی احاطه‌گر یعنی مجموعه‌ای از رئوس که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ دو رأسش مجاور نباشند", + "هر رأس خارج از آن با حداقل یکی از آنها مجاور باشد", + "مسیر همیلتونی بسازد", + "همه‌ی رئوس را شامل شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "تعیین عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۲ رأس و بیشینه‌ی درجه ۲ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۶", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف دور C۱۴ (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۷", + "۵", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف" + ], + "prompt": "گرافی با ۸ رأس و بیشینه‌ی درجه ۳ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "گراف دوبخشی گرافی است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور فرد دارد", + "رأس‌هایش را می‌توان به دو بخش افراز کرد که هر یال بین دو بخش باشد", + "یال ندارد", + "همه‌ی رئوس مجاورند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۴۸", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "گراف کامل K۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۹۰", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها" + ], + "prompt": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ، یال‌ها نمایانگر چه چیزی‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خشکی‌ها", + "رودخانه‌ها", + "شهرها", + "پل‌ها" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد" + ], + "prompt": "شرط وجود دور اویلری در گراف همبند", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دقیقاً دو رأس", + "همه‌ی درجه‌ها زوج باشند", + "حداکثر دو درجه فرد", + "همه‌ی درجه‌ها فرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۲۴ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۴۸", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد" + ], + "prompt": "گراف کامل K۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶۴", + "۵۶", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد" + ], + "prompt": "گراف مسیر همیشه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منتظم است", + "دور دارد", + "کامل است", + "دوبخشی است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها" + ], + "prompt": "یک درخت با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۵", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۲ با ۱۲ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۱", + "۱۳", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۷ با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۷", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "یک درخت با ۵ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۰", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها" + ], + "prompt": "گراف دور C۸ با ۸ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۹۱", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه" + ], + "prompt": "گراف دور C۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم" + ], + "prompt": "گراف دور C۴ با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۹ با ۹ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم" + ], + "prompt": "یک درخت با ۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۲ با ۱۲ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۱", + "۱۳", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص" + ], + "prompt": "گراف دور C۱۰ با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص" + ], + "prompt": "گراف مسیر P۶ با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص" + ], + "prompt": "یک درخت با ۱۴ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۹۱", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص" + ], + "prompt": "گراف دور C۳ با ۳ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص" + ], + "prompt": "گراف ۲-منتظمی با ۷ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۸", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۲ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶۴", + "۱۷", + "۳۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۲ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۵", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۱ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۴", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۶ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۸", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۱۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۰", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۴ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۱۳", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۲ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۵", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۳۶ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۷۲", + "۱۸", + "۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۱۵ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها" + ], + "prompt": "گراف همبند آن است که", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دور نداشته باشد", + "یال نداشته باشد", + "بین هر دو رأس مسیری باشد", + "هر دو رأس مجاور باشند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۳ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۲", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها" + ], + "prompt": "گرافی با ۱۵ رأس و بیشینه‌ی درجه ۴ داریم. کران پایین عدد احاطه‌گری ⌈n/(Δ+۱)⌉ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۳", + "۱۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها" + ], + "prompt": "برای گراف با بیشترین درجه Δ و n رأس، عدد احاطه‌گری حداقل برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "⌈n/(Δ+۱)⌉", + "⌈n/Δ⌉", + "n−Δ", + "Δ+۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۷ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "گراف ۳-منتظمی با ۱۰ رأس چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "مجموع درجه‌های رأس‌های یک گراف ۸ است. تعداد یال‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری گراف مسیر با ۶ رأس (⌈n/۳⌉) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "شمارش ترکیبی با جایگشت و ترکیب" + ], + "prompt": "P(۸، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶", + "۵۱۲", + "۳۳۶", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "شمارش ترکیبی با جایگشت و ترکیب" + ], + "prompt": "C(۶، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۳۶۰", + "۱۵", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "شمارش ترکیبی با جایگشت و ترکیب" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی SEEMS چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۶", + "۱۲۰", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "شمارش ترکیبی با جایگشت و ترکیب" + ], + "prompt": "P(۱۰، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۵۰۴۰", + "۲۱۰", + "۱۰۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت‌ها" + ], + "prompt": "P(۶، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۲", + "۱۵", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت‌ها" + ], + "prompt": "C(۶، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۳۶۰", + "۱۵", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت‌ها" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی LEVEL چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۲۰", + "۱۵", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت‌ها" + ], + "prompt": "P(۱۰، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۵۰۴۰", + "۲۱۰", + "۱۰۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با اشیاء مشابه" + ], + "prompt": "P(۹، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۷۲", + "۱۸", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با اشیاء مشابه" + ], + "prompt": "C(۵، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۱", + "۲۰", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با اشیاء مشابه" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی APPLE چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۳۰", + "۶۶", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با اشیاء مشابه" + ], + "prompt": "P(۸، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶", + "۵۱۲", + "۳۳۶", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با ترکیب حروف و اعداد" + ], + "prompt": "P(۶، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۹۶", + "۲۴", + "۳۶۰", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با ترکیب حروف و اعداد" + ], + "prompt": "C(۱۱، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۳۰", + "۴۴", + "۳۴۱", + "۷۹۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با ترکیب حروف و اعداد" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی MOM چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "محاسبه تعداد جایگشت با ترکیب حروف و اعداد" + ], + "prompt": "P(۵، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۲۵", + "۲۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان در ردیف" + ], + "prompt": "P(۵، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۲۵", + "۲۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان در ردیف" + ], + "prompt": "C(۱۱، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۶", + "۱۶۵", + "۹۹۰", + "۳۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان در ردیف" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی ADDED چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان در ردیف" + ], + "prompt": "P(۵، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۱۰", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان با شرط عدم کنار هم بودن" + ], + "prompt": "P(۶، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۲", + "۱۵", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان با شرط عدم کنار هم بودن" + ], + "prompt": "C(۹، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۴", + "۲۷", + "۹۳", + "۸۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان با شرط عدم کنار هم بودن" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی BANANA چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۷۲۰", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت و ترکیب", + "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان با شرط عدم کنار هم بودن" + ], + "prompt": "P(۱۰، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲۰", + "۱۰۰۰", + "۳۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "جایگشت با تکرار" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی BANANA چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۷۲۰", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "جایگشت با تکرار" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱ مهره‌ی قرمز، ۱ مهره‌ی آبی و ۲ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۲", + "۲۴", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "جایگشت با تکرار" + ], + "prompt": "P(۹، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۶۱", + "۳۶", + "۱۲۶", + "۳۰۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "جایگشت با تکرار" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی SEEMS چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۶", + "۱۲۰", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی MOM چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۲ مهره‌ی قرمز، ۱ مهره‌ی آبی و ۲ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۳۰", + "۶۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری" + ], + "prompt": "P(۵، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۱۵", + "۶۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی ADDED چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی LEVEL چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۲۰", + "۱۵", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۳ مهره‌ی قرمز، ۲ مهره‌ی آبی و ۲ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴۰", + "۵۰۴۰", + "۴۹", + "۲۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص" + ], + "prompt": "P(۵، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۲۵", + "۲۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی BOOK چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۸", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی ADDED چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۳ مهره‌ی قرمز، ۱ مهره‌ی آبی و ۱ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۲۰", + "۲۵", + "۲۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف" + ], + "prompt": "P(۵، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۱۵", + "۶۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی MOM چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی BOOK چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۸", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۲ مهره‌ی قرمز، ۴ مهره‌ی آبی و ۱ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۴۰", + "۴۹", + "۱۰۵", + "۲۵۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی" + ], + "prompt": "P(۷، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۳۵", + "۲۱۰", + "۳۴۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی LEVEL چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۲۰", + "۱۵", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی ADDED چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۴ مهره‌ی قرمز، ۳ مهره‌ی آبی و ۳ مهره‌ی سبز (هم‌رنگ‌ها یکسان) را در یک ردیف چید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۲۸۸۰۰", + "۴۲۰۰", + "۱۰۰", + "۱۵۱۲۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار" + ], + "prompt": "P(۶، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۶", + "۱۲۰", + "۱۸", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "جایگشت با تکرار", + "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار" + ], + "prompt": "با حروف کلمه‌ی MOM چند ترتیب مختلف (با همه‌ی حروف) می‌توان نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۸ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۶۵", + "۵۱۲", + "۴۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۱۳ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۷۸", + "۱۶۹", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱۰ شاخه گل را از ۲ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۴۵", + "۱۱", + "۱۰۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۴", + "۲۱", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۴ = ۴ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۱", + "۷۰", + "۲۵۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۹ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۸۱", + "۱۰", + "۳۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۶ شاخه گل را از ۳ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۷۲۹", + "۲۸", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۶ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۶", + "۷", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی برای متغیرها" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۱۲ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۹۱", + "۱۴۴", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی برای متغیرها" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۹ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۸۱", + "۱۰", + "۳۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی برای متغیرها" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۷ شاخه گل را از ۴ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴۰", + "۳۵", + "۱۲۰", + "۱۶۳۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی برای متغیرها" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲۱", + "۵۶", + "۱۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۱۲ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۹۱", + "۱۴۴", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۹ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۸۱", + "۱۰", + "۳۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۸ شاخه گل را از ۳ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۳۶", + "۵۶", + "۶۵۶۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۱۲ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵۵", + "۹۱", + "۱۷۲۸", + "۵۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی چندگانه" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۴", + "۲۱", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی چندگانه" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۴ = ۱۰ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۰", + "۸۴", + "۱۰۰۰۰", + "۲۸۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی چندگانه" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۷ شاخه گل را از ۴ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴۰", + "۳۵", + "۱۲۰", + "۱۶۳۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی چندگانه" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۸ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۶۵", + "۵۱۲", + "۴۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۴ = ۷ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۲۰", + "۳۳۰", + "۲۴۰۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۷ چند جواب در اعداد صحیح مثبت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۴۹", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۷ شاخه گل را از ۲ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴۲", + "۲۱", + "۱۲۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۴", + "۲۱", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "مربع لاتین و ویژگی‌های آن" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "مربع لاتین و ویژگی‌های آن" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "مربع لاتین و ویژگی‌های آن" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "مربع لاتین و ویژگی‌های آن" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "نوشتن مربع لاتین با ابعاد مشخص" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "نوشتن مربع لاتین با ابعاد مشخص" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "نوشتن مربع لاتین با ابعاد مشخص" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "نوشتن مربع لاتین با ابعاد مشخص" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تشخیص و اثبات مربع لاتین چرخشی" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تشخیص و اثبات مربع لاتین چرخشی" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تشخیص و اثبات مربع لاتین چرخشی" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تشخیص و اثبات مربع لاتین چرخشی" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "جایگشت عناصر در مربع لاتین" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "جایگشت عناصر در مربع لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "جایگشت عناصر در مربع لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "جایگشت عناصر در مربع لاتین" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع لاتین", + "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی تقارن ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی تقارن ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی تقارن ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی تقارن ماتریس‌های مربعی" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۴×۴" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۴×۴" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۴×۴" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مربع‌های لاتین متعامد", + "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۴×۴" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، ۲×۲ و بررسی تقارن ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، ۲×۲ و بررسی تقارن ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، ۲×۲ و بررسی تقارن ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، ۲×۲ و بررسی تقارن ماتریس‌های ۳×۳" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "ساخت و بررسی متعامد بودن ماتریس لاتین جدید با جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "ساخت و بررسی متعامد بودن ماتریس لاتین جدید با جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "ساخت و بررسی متعامد بودن ماتریس لاتین جدید با جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "ساخت و بررسی متعامد بودن ماتریس لاتین جدید با جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته" + ], + "prompt": "تعداد درایه‌های یک مربع لاتین مرتبه‌ی n برابر است با", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n", + "۲n", + "n²", + "n!" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "بررسی متعامد بودن", + "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۱۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۲۸۶", + "۶۶", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار" + ], + "prompt": "C(۱۰، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۴۰", + "۴۰", + "۲۲۰", + "۲۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار" + ], + "prompt": "P(۵، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۰", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۸ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۴۵", + "۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n" + ], + "prompt": "دو مربع لاتین هم‌مرتبه را متعامد گویند اگر", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "درایه‌های متناظرشان برابر باشند", + "مجموع سطرهایشان برابر باشد", + "ترانهاده‌ی هم باشند", + "زوج‌های متناظر درایه‌ها همه متمایز باشند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۶ دو مربع لاتین متعامد (مسئله‌ی ۳۶ افسر)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش حالات نشستن افراد در دو طرف میز مستطیل" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۸ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۶۵", + "۵۱۲", + "۴۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش حالات نشستن افراد در دو طرف میز مستطیل" + ], + "prompt": "C(۱۲، ۴) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۸۸۰", + "۴۸", + "۴۹۵", + "۵۰۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش حالات نشستن افراد در دو طرف میز مستطیل" + ], + "prompt": "P(۹، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۷۲", + "۱۸", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش حالات نشستن افراد در دو طرف میز مستطیل" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۴ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۳", + "۳۵", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "تعداد کدهای رمز چند رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۶ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۶", + "۱۰", + "۸۴", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "تعداد کدهای رمز چند رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "C(۷، ۲) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۲۱", + "۴۲", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "تعداد کدهای رمز چند رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "P(۹، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲۹", + "۲۷", + "۸۴", + "۵۰۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "تعداد کدهای رمز چند رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۴ = ۶ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۱۰", + "۱۲۹۶", + "۸۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش روش‌های چیدن کتاب‌ها با محدودیت‌های مختلف" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۴ = ۱۱ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۴", + "۱۴۶۴۱", + "۱۲۰", + "۱۳۶۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش روش‌های چیدن کتاب‌ها با محدودیت‌های مختلف" + ], + "prompt": "C(۱۱، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۶", + "۱۶۵", + "۹۹۰", + "۳۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش روش‌های چیدن کتاب‌ها با محدودیت‌های مختلف" + ], + "prompt": "P(۶، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۶", + "۱۲۰", + "۱۸", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش روش‌های چیدن کتاب‌ها با محدودیت‌های مختلف" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۱۲ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵۵", + "۹۱", + "۱۷۲۸", + "۵۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش انتخاب شاخه‌ها از انواع گل‌ها با شرایط مختلف" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۵ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲۱", + "۵۶", + "۱۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش انتخاب شاخه‌ها از انواع گل‌ها با شرایط مختلف" + ], + "prompt": "C(۱۱، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۶", + "۱۶۵", + "۹۹۰", + "۳۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش انتخاب شاخه‌ها از انواع گل‌ها با شرایط مختلف" + ], + "prompt": "P(۵، ۳) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۱۵", + "۶۰", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمارش با شرط", + "شمارش انتخاب شاخه‌ها از انواع گل‌ها با شرایط مختلف" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۱۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۶۶", + "۱۱", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "شمارش تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلات با شرایط محدود" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱۰ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۴۸۵۷۶", + "۱۰۰۰۰", + "۲۸۶", + "۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "شمارش تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلات با شرایط محدود" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۴ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۳", + "۳۵", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "شمارش تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلات با شرایط محدود" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۸ شاخه گل را از ۳ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۳۶", + "۵۶", + "۶۵۶۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "شمارش تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلات با شرایط محدود" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۴ توپ یکسان را بین ۲ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۶", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "توزیع توپ‌های یکسان بین افراد" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱۰ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۴۸۵۷۶", + "۱۰۰۰۰", + "۲۸۶", + "۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "توزیع توپ‌های یکسان بین افراد" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۹ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۲۲۰", + "۵۵", + "۷۲۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "توزیع توپ‌های یکسان بین افراد" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱۰ شاخه گل را از ۲ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۴۵", + "۱۱", + "۱۰۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "توزیع توپ‌های یکسان بین افراد" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۸ توپ یکسان را بین ۳ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۶۵۶۱", + "۴۵", + "۵۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "بررسی خاصیت متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "مربع لاتین مرتبه‌ی ۳ چند سطر و چند ستون دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سطر و ۶ ستون", + "۹ سطر و ۱ ستون", + "۳ سطر و ۹ ستون", + "۳ سطر و ۳ ستون" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "بررسی خاصیت متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۲ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "فقط یکی دارد", + "وجود ندارد", + "بی‌شمار دارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "بررسی خاصیت متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "برای مرتبه‌ی ۳ دو مربع لاتین متعامد", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وجود دارد", + "بی‌شمار دارد", + "وجود ندارد", + "فقط در مرتبه‌ی زوج" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "بررسی خاصیت متعامد بودن ماتریس‌های لاتین" + ], + "prompt": "در مربع لاتین مرتبه‌ی n هر نماد در هر سطر و هر ستون", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداقل دو بار می‌آید", + "هرگز نمی‌آید", + "n بار می‌آید", + "دقیقاً یک بار می‌آید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۶ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۹۶", + "۱۰", + "۸۴", + "۴۰۹۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۳ = ۱۰ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۲۸۶", + "۶۶", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۶ شاخه گل را از ۳ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۷۲۹", + "۲۸", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۸ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۵", + "۳۵", + "۶۵۵۳۶", + "۴۰۹۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "مسابقه رانندگی با شرایط مسیر و ماشین" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۸ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۵", + "۳۵", + "۶۵۵۳۶", + "۴۰۹۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "مسابقه رانندگی با شرایط مسیر و ماشین" + ], + "prompt": "معادله‌ی x₁ + … + x۲ = ۱۱ چند جواب در اعداد صحیح نامنفی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۷۸", + "۱۲۱", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "مسابقه رانندگی با شرایط مسیر و ماشین" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۷ شاخه گل را از ۲ نوع گل انتخاب کرد (تکرار مجاز، ترتیب مهم نیست)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴۲", + "۲۱", + "۱۲۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توزیع و برنامه‌ریزی", + "مسابقه رانندگی با شرایط مسیر و ماشین" + ], + "prompt": "به چند طریق می‌توان ۱۰ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد (به هر نفر هر تعداد، حتی صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۴۸۵۷۶", + "۱۰۰۰۰", + "۲۸۶", + "۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۳۰، |B| = ۲۵، |C| = ۲۰، |A∩B| = ۱۰، |A∩C| = ۸، |B∩C| = ۶، |A∩B∩C| = ۳. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۵۱", + "۵۷", + "۷۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۱", + "۳۲", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۳ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۱۴", + "۲", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۲، |B| = ۱۰، |C| = ۸، |A∩B| = ۳، |A∩C| = ۲، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۸", + "۳۵", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۷", + "۳۳", + "۱۷", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۲، |B| = ۱۰، |C| = ۸، |A∩B| = ۳، |A∩C| = ۲، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۵۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۸", + "۲۶", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "طراحی و شمارش گراف‌های ساده با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "طراحی و شمارش گراف‌های ساده با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۵۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۸", + "۲۶", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "طراحی و شمارش گراف‌های ساده با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "طراحی و شمارش گراف‌های ساده با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۲، |B| = ۱۰، |C| = ۸، |A∩B| = ۳، |A∩C| = ۲، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "شمارش تعداد گراف‌های سه رأس با شرایط اتصال" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "شمارش تعداد گراف‌های سه رأس با شرایط اتصال" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۴", + "۱۷", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "شمارش تعداد گراف‌های سه رأس با شرایط اتصال" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "شمارش تعداد گراف‌های سه رأس با شرایط اتصال" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۲۰، |B| = ۱۵، |C| = ۱۰، |A∩B| = ۶، |A∩C| = ۵، |B∩C| = ۴، |A∩B∩C| = ۲. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴۵", + "۳۰", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۰، |B| = ۱۲، |C| = ۸، |A∩B| = ۴، |A∩C| = ۳، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۲", + "۲۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۵", + "۱۷", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد نه مضرب ۳ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۸", + "۳۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۲، |B| = ۱۰، |C| = ۸، |A∩B| = ۳، |A∩C| = ۲، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۳ عضوی به مجموعه‌ی ۳ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵۴", + "۲۷", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۲ عضوی به مجموعه‌ی ۴ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۳ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷", + "۶", + "۵۳", + "۵۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۴ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۳ عضوی به مجموعه‌ی ۳ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲۸", + "۲۷", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۳ عضوی به مجموعه‌ی ۵ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۲۵", + "۱۰", + "۲۴۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۷", + "۳۳", + "۱۷", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۳ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۵ عضوی به مجموعه‌ی ۳ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲۴۳", + "۱۲۵", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۴ عضوی به مجموعه‌ی ۵ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۵", + "۱۲۰", + "۵", + "۱۰۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۴ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع یک‌به‌یک از یک مجموعه به مجموعه‌ای دیگر" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۵ عضوی به مجموعه‌ی ۳ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲۴۳", + "۱۲۵", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع یک‌به‌یک از یک مجموعه به مجموعه‌ای دیگر" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۴ عضوی به مجموعه‌ی ۵ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۵", + "۱۲۰", + "۵", + "۱۰۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع یک‌به‌یک از یک مجموعه به مجموعه‌ای دیگر" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۳ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷", + "۶", + "۵۳", + "۵۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع یک‌به‌یک از یک مجموعه به مجموعه‌ای دیگر" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۳ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر با شرط خاص" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۲ عضوی به مجموعه‌ی ۲ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۲", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر با شرط خاص" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۲ عضوی به مجموعه‌ی ۵ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۲۵", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر با شرط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۳ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷", + "۶", + "۵۳", + "۵۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "تعداد توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر با شرط خاص" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۳ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "تعداد تمام توابع از مجموعه‌ی ۵ عضوی به مجموعه‌ی ۵ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱۲۵", + "۳۱۱۵", + "۲۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی ۳ عضوی به مجموعه‌ی ۳ عضوی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۸", + "۲۷", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "توابع و شمول", + "اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "تعداد جایگشت‌های بدون نقطه‌ی ثابت (آشفتگی) ۵ شی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۵", + "۴۴", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده" + ], + "prompt": "اگر ۷ کبوتر در ۶ لانه باشند، حداقل یک لانه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیش از یک کبوتر دارد", + "هیچ کبوتری ندارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک کبوتر دارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده" + ], + "prompt": "اگر ۳۱ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۲۶", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۵ نفر در یک دسته از ۳ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۳", + "۱۵", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر" + ], + "prompt": "اگر ۱۹ شیء در ۴ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۵", + "۷", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۳ نفر در یک دسته از ۶ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر" + ], + "prompt": "اگر ۷ کبوتر در ۶ لانه باشند، حداقل یک لانه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیش از یک کبوتر دارد", + "هیچ کبوتری ندارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک کبوتر دارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی" + ], + "prompt": "اگر ۳۵ شیء در ۷ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۵", + "۲۸", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۶ نفر در یک دسته از ۵ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۰", + "۲۶", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری" + ], + "prompt": "اگر ۳۲ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۲۷", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۳ نفر در یک دسته از ۴ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۹", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "اگر ۲۸ شیء در ۶ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۴", + "۲۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۳ نفر در یک دسته از ۶ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری" + ], + "prompt": "اگر ۷ کبوتر در ۶ لانه باشند، حداقل یک لانه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیش از یک کبوتر دارد", + "هیچ کبوتری ندارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک کبوتر دارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک" + ], + "prompt": "از بین هر ۵ عدد صحیح، لااقل دو عدد هستند که تفاضلشان بر ۴ بخش‌پذیر است؛ این نتیجه از چه اصلی می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اصل ضرب", + "اصل جمع", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اصل شمول" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک" + ], + "prompt": "اگر ۳۵ شیء در ۳ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۳۲", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۴ نفر در یک دسته از ۴ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۱۶", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه" + ], + "prompt": "اگر ۲۹ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۲۴", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۳ نفر در یک دسته از ۶ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه" + ], + "prompt": "اگر ۱۱ شیء در ۷ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۷", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه" + ], + "prompt": "اگر ۲۷ شیء در ۴ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۲۳", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۵ نفر در یک دسته از ۹ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۱۳", + "۳۶", + "۳۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه" + ], + "prompt": "اگر ۴۰ شیء در ۳ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۷", + "۱۴", + "۳", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مثلث متساوی الاضلاع با شرط فاصله کمتر از طول ضلع" + ], + "prompt": "اگر ۲۱ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۲", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مثلث متساوی الاضلاع با شرط فاصله کمتر از طول ضلع" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۳ نفر در یک دسته از ۴ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۹", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مثلث متساوی الاضلاع با شرط فاصله کمتر از طول ضلع" + ], + "prompt": "از بین هر ۵ عدد صحیح، لااقل دو عدد هستند که تفاضلشان بر ۴ بخش‌پذیر است؛ این نتیجه از چه اصلی می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اصل ضرب", + "اصل جمع", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اصل شمول" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مثلث متساوی الاضلاع با شرط فاصله کمتر از طول ضلع" + ], + "prompt": "اگر ۱۹ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۱۱", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد دانش‌آموزان با تعداد دوستان مشخص در گراف ساده" + ], + "prompt": "اگر ۲۷ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۶", + "۱۲", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد دانش‌آموزان با تعداد دوستان مشخص در گراف ساده" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۵ نفر در یک دسته از ۹ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۱۳", + "۳۶", + "۳۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد دانش‌آموزان با تعداد دوستان مشخص در گراف ساده" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "تعیین حداقل تعداد دانش‌آموزان با تعداد دوستان مشخص در گراف ساده" + ], + "prompt": "اگر ۷ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری" + ], + "prompt": "اگر ۳۹ شیء در ۴ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۱۰", + "۴", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۶ نفر در یک دسته از ۹ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۱۴", + "۴۵", + "۵۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری" + ], + "prompt": "اگر ۷ کبوتر در ۶ لانه باشند، حداقل یک لانه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیش از یک کبوتر دارد", + "هیچ کبوتری ندارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک کبوتر دارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری" + ], + "prompt": "اگر ۳۷ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۴", + "۲۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی" + ], + "prompt": "اگر ۳۰ شیء در ۶ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۵۰", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۶ نفر در یک دسته از ۱۰ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۱", + "۶۰", + "۱۵", + "۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی" + ], + "prompt": "اگر ۳۱ شیء در ۳ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۸", + "۱۱", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش اعضای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های ورزشی" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۲ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۶۰", + "۴۰", + "۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش اعضای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های ورزشی" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۷", + "۳۳", + "۱۷", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش اعضای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های ورزشی" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۲۰، |B| = ۱۵، |C| = ۱۰، |A∩B| = ۶، |A∩C| = ۵، |B∩C| = ۴، |A∩B∩C| = ۲. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴۵", + "۳۰", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش اعضای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های ورزشی" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۴", + "۱۶", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش حالت‌های باز و بسته کردن رمز عددی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد مضرب ۲ یا مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۵۰", + "۲۰", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش حالت‌های باز و بسته کردن رمز عددی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۳۶", + "۱۸", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش حالت‌های باز و بسته کردن رمز عددی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۳۰، |B| = ۲۵، |C| = ۲۰، |A∩B| = ۱۰، |A∩C| = ۸، |B∩C| = ۶، |A∩B∩C| = ۳. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۵۱", + "۵۷", + "۷۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش حالت‌های باز و بسته کردن رمز عددی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۲ یا مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۷", + "۵۰", + "۸۳", + "۳۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش توابع بین دو مجموعه با تعداد اعضای مشخص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۳", + "۳۳", + "۴۷", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش توابع بین دو مجموعه با تعداد اعضای مشخص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش توابع بین دو مجموعه با تعداد اعضای مشخص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۲۰، |B| = ۱۵، |C| = ۱۰، |A∩B| = ۶، |A∩C| = ۵، |B∩C| = ۴، |A∩B∩C| = ۲. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴۵", + "۳۰", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "شمارش توابع بین دو مجموعه با تعداد اعضای مشخص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۲", + "۳۵", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم کتاب‌ها بین افراد با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد مضرب ۲ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۲۱", + "۱۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم کتاب‌ها بین افراد با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۷", + "۳۳", + "۱۷", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم کتاب‌ها بین افراد با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۲۰، |B| = ۱۵، |C| = ۱۰، |A∩B| = ۶، |A∩C| = ۵، |B∩C| = ۴، |A∩B∩C| = ۲. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴۵", + "۳۰", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم کتاب‌ها بین افراد با شرایط خاص" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۵۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۲۷", + "۲۳", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم فیلم‌ها بین داوران با شرایط حداقل" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۳", + "۵۱", + "۵۰", + "۵۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم فیلم‌ها بین داوران با شرایط حداقل" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۲۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم فیلم‌ها بین داوران با شرایط حداقل" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۳۰، |B| = ۲۵، |C| = ۲۰، |A∩B| = ۱۰، |A∩C| = ۸، |B∩C| = ۶، |A∩B∩C| = ۳. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۵۱", + "۵۷", + "۷۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "تقسیم فیلم‌ها بین داوران با شرایط حداقل" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۳", + "۳۳", + "۴۷", + "۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "اثبات وجود افراد با شرایط تولد یکسان در جمعیت" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۳۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۴ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۸", + "۱۷", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "اثبات وجود افراد با شرایط تولد یکسان در جمعیت" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۶۰ چند عدد نه مضرب ۲ و نه مضرب ۳ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "اثبات وجود افراد با شرایط تولد یکسان در جمعیت" + ], + "prompt": "در مجموعه‌های A، B و C: |A| = ۱۲، |B| = ۱۰، |C| = ۸، |A∩B| = ۳، |A∩C| = ۲، |B∩C| = ۲، |A∩B∩C| = ۱. |A∪B∪C| چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "شمول و عدم شمول (مسائل)", + "اثبات وجود افراد با شرایط تولد یکسان در جمعیت" + ], + "prompt": "از اعداد ۱ تا ۵۰ چند عدد مضرب ۳ یا مضرب ۵ هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۲۷", + "۲۳", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود اعداد طبیعی با مجموع زوج" + ], + "prompt": "اگر ۳۹ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۳۱", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود اعداد طبیعی با مجموع زوج" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۴ نفر در یک دسته از ۳ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود اعداد طبیعی با مجموع زوج" + ], + "prompt": "از بین هر ۵ عدد صحیح، لااقل دو عدد هستند که تفاضلشان بر ۴ بخش‌پذیر است؛ این نتیجه از چه اصلی می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اصل ضرب", + "اصل جمع", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اصل شمول" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود اعداد طبیعی با مجموع زوج" + ], + "prompt": "اگر ۳۶ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲۸", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "شمارش زیرمجموعه‌های با شرط تعداد اعضا و مجموع" + ], + "prompt": "اگر ۲۶ شیء در ۶ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۶", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "شمارش زیرمجموعه‌های با شرط تعداد اعضا و مجموع" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۵ نفر در یک دسته از ۳ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۳", + "۱۵", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "شمارش زیرمجموعه‌های با شرط تعداد اعضا و مجموع" + ], + "prompt": "اگر n+۱ شیء در n جعبه باشند، حداقل یک جعبه", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n شیء دارد", + "خالی است", + "دقیقاً یک شیء دارد", + "حداقل ۲ شیء دارد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "شمارش زیرمجموعه‌های با شرط تعداد اعضا و مجموع" + ], + "prompt": "اگر ۹ شیء در ۵ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب اعضا از مجموعه با شرط تعداد و مجموع" + ], + "prompt": "اگر ۴۰ شیء در ۳ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۷", + "۱۴", + "۳", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب اعضا از مجموعه با شرط تعداد و مجموع" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۴ نفر در یک دسته از ۱۰ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۱", + "۴۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب اعضا از مجموعه با شرط تعداد و مجموع" + ], + "prompt": "از بین هر ۵ عدد صحیح، لااقل دو عدد هستند که تفاضلشان بر ۴ بخش‌پذیر است؛ این نتیجه از چه اصلی می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اصل ضرب", + "اصل جمع", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اصل شمول" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب اعضا از مجموعه با شرط تعداد و مجموع" + ], + "prompt": "اگر ۳۲ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۲۴", + "۸", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مستطیل با شرط فاصله" + ], + "prompt": "اگر ۲۳ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۵", + "۳", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مستطیل با شرط فاصله" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۴ نفر در یک دسته از ۷ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۰", + "۲۱", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مستطیل با شرط فاصله" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم دو نفر در یک ماه متولد شده‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۶", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "انتخاب نقاط در مستطیل با شرط فاصله" + ], + "prompt": "اگر ۲۶ شیء در ۳ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۲۳", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقطه وسط با شرط فاصله" + ], + "prompt": "اگر ۳۶ شیء در ۶ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۱۶", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقطه وسط با شرط فاصله" + ], + "prompt": "حداقل چند نفر باید باشند تا مطمئن شویم ۶ نفر در یک دسته از ۹ دسته هستند؟ (k·m + ۱)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۱۴", + "۴۵", + "۵۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقطه وسط با شرط فاصله" + ], + "prompt": "در یک کشو ۱۰ جوراب سفید و ۱۰ جوراب سیاه است. حداقل چند جوراب برداریم تا یک جفت هم‌رنگ داشته باشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۱", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "مسائل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقطه وسط با شرط فاصله" + ], + "prompt": "اگر ۳۵ شیء در ۸ جعبه قرار گیرد، حداقل چند شیء در یکی از جعبه‌ها هست؟ (⌈n/k⌉)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۴", + "۲۷" + ], + "correct": 0 } ] } \ No newline at end of file diff --git a/docs/content-authoring.md b/docs/content-authoring.md index 1dbf714..c3bd46e 100644 --- a/docs/content-authoring.md +++ b/docs/content-authoring.md @@ -11,7 +11,7 @@ | فایل | محتوا | |---|---| | `curriculum.json` | ۱۰ پایه (سوم تا دوازدهم)، ۵ کتاب، ۸۹ فصل، ۱٬۱۴۵ جزیره، ۵٬۴۰۶ درس؛ با `subject`، متنِ درس، مثال، قدم‌ها و شکلِ درس (`figures`) | -| `questions.json` | ۳۶٬۱۰۰ سوالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل (`figure`) | +| `questions.json` | ۳۹٬۱۵۶ سوالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل (`figure`) | هر فصل باید `subject` داشته باشد (ریاضی، حسابان، هندسه، آمار و احتمال، گسسته)؛ فایلِ بی‌آن رد می‌شود. شکل‌ها (`Lesson.figures`، `Question.figure`) با `rag.services.diagram.validate` در ورود اعتبارسنجی می‌شوند و شکلِ نامعتبر کلِ