diff --git a/content/seed/curriculum.json b/content/seed/curriculum.json index 3e09fe8..6ecd095 100644 --- a/content/seed/curriculum.json +++ b/content/seed/curriculum.json @@ -1899,6 +1899,59 @@ "کره سطح خمیده دارد و استوانه علاوه بر دو دایرهٔ تخت یک سطح خمیده هم دارد.", "پس فقط مکعب و مکعب مستطیل ویژگی «فقط وجه تخت» را دارند.", "✅ جواب: مکعب و مکعب مستطیل" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "کره", + "shape": "sphere", + "dims": { + "r": 2.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب مستطیل", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 4.0, + "b": 2.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "استوانه", + "shape": "cylinder", + "dims": { + "r": 1.5, + "h": 3.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -3820,6 +3873,69 @@ "الگوی افزایش زاویه‌ها ۳۰ درجه است.", "بنابراین، زاویه بعدی ۹۰ + ۳۰ = ۱۲۰ درجه خواهد بود.", "✅ جواب: ۱۲۰ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌ها", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "_R0": [ + 2.598, + 1.5 + ], + "_R1": [ + 1.5, + 2.598 + ], + "_R2": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R0", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R1", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R2", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -4029,6 +4145,54 @@ "هر ضلع به دو ضلع دیگر متصل می‌شود و یک گوشه تشکیل می‌دهد.", "بنابراین، در یک مثلث ۳ گوشه وجود دارد که هر کدام یک زاویه است.", "✅ جواب: 3" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -4390,6 +4554,92 @@ "۱۲ ÷ ۴ = ۳", "بنابراین، هر بخش از باغ ۳ متر مربع خواهد بود.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "باغ و ۴ بخش مساوی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 8.0, + 6.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 4.0, + 6.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 3.0 + ], + "H": [ + 8.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -4425,6 +4675,92 @@ "باغچه را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", "برای پیدا کردن مساحت هر قسمت، مساحت کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم: ۹۶ ÷ ۴ = ۲۴ متر مربع.", "✅ جواب: ۲۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "باغچهٔ ۱۲ در ۸ و ۴ قسمت مساوی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 12.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 12.0, + 8.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "E": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 6.0, + 8.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "H": [ + 12.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -4629,6 +4965,31 @@ "وقتی یک ضلع مشترک باشد، آن ضلع را فقط یک بار می‌گذاریم، پس یک چوب‌کبریت کم می‌شود.", "۸ − ۱ = ۷.", "✅ جواب: ۷ چوب‌کبریت" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو مربع پهلوی هم", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 3.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -7661,6 +8022,55 @@ "سطح مربع: ۲ × ۲ = ۴ مربع.", "جمع: ۱۲ + ۴ = ۱۶.", "✅ جواب: ۱۶ مربع واحد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۳ در ۴ مربع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 4.0, + "h": 3.0 + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع ۲ در ۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 2.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -7815,6 +8225,76 @@ "شکل اول بسته است.", "شکل دوم باز است و مثلث نیست.", "✅ جواب: شکل اول (با ۳ ضلع بسته) مثلث است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "کدام مثلث کامل است", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 3.4 + ], + "D": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "E": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 8.0, + 3.4 + ], + "G": [ + 6.4, + 0.1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "G", + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -8796,6 +9276,56 @@ "مساحت دوم: ۲ × ۱ = ۲.", "جمع: ۱۲ + ۲ = ۱۴.", "✅ جواب: ۱۴ واحد سطح" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "شکل L", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 1.0 + ], + "D": [ + 4.0, + 1.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 3.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -9268,6 +9798,64 @@ "مساحت B: ۶ × ۳ = ۱۸.", "۲۰ > ۱۸.", "✅ جواب: مساحت A بیشتر است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل A: ۵ در ۴", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل B: ۶ در ۳", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -9285,6 +9873,28 @@ "۹ > ۷، پس A بیشتر است.", "تفاوت: ۹ − ۷ = ۲.", "✅ جواب: A، با ۲ واحد بیشتر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "شکل A", + "rows": 3, + "cols": 3, + "shaded": 9 + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "شکل B", + "rows": 1, + "cols": 7, + "shaded": 7 + } + } ] }, { @@ -9704,6 +10314,23 @@ "example": "۳۲۸ - ۱۲۵", "steps": [ "۳۲۸ - ۱۲۵ = ۲۰۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۳۲۸ و ۱۲۵", + "labels": [ + "۳۲۸", + "۱۲۵" + ], + "values": [ + 328.0, + 125.0 + ] + } + } ] }, { @@ -9808,6 +10435,23 @@ "یکان: ۳ از ۸ کوچک‌تر است؛ از دهگان یکی قرض می‌گیریم: ۱۳ − ۸ = ۵.", "دهگان ۷ یکی کم شد و شد ۶: ۶ − ۴ = ۲.", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۷۳ و ۴۸", + "labels": [ + "۷۳", + "۴۸" + ], + "values": [ + 73.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11714,6 +12358,109 @@ "تعداد وجه‌های مربع را مشخص می‌کنیم: ۴ وجه.", "حالا تعداد وجه‌های مثلث و مربع را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.", "✅ جواب: 7" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 3.46 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -14746,6 +15493,34 @@ "۴ × ۸ = ۳۲.", "۲۸ ≠ ۳۲.", "✅ جواب: نادرست؛ محیط ۳۲ است" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع به ضلع ۸", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0, + "labels": { + "AB": "۸" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -23465,6 +24240,197 @@ "۱۸۰ ÷ ۱۸ = ۱۰.", "بخش‌های کوچک‌تر یعنی اندازه‌گیری دقیق‌تر.", "✅ جواب: ۱۰ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیم‌دایره با ۱۸ بخش مساوی", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "_R1": [ + 2.954, + 0.521 + ], + "_R2": [ + 2.819, + 1.026 + ], + "_R3": [ + 2.598, + 1.5 + ], + "_R4": [ + 2.298, + 1.928 + ], + "_R5": [ + 1.928, + 2.298 + ], + "_R6": [ + 1.5, + 2.598 + ], + "_R7": [ + 1.026, + 2.819 + ], + "_R8": [ + 0.521, + 2.954 + ], + "_R9": [ + 0.0, + 3.0 + ], + "_R10": [ + -0.521, + 2.954 + ], + "_R11": [ + -1.026, + 2.819 + ], + "_R12": [ + -1.5, + 2.598 + ], + "_R13": [ + -1.928, + 2.298 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 3.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R1", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R2", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R3", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R4", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R5", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R6", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R7", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R8", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R9", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R10", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R11", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R12", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R13", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "_R14", + "color": "gray", + "dashed": true + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24356,6 +25322,54 @@ "۳۶۰ درجه را بر ۱۲۰ درجه تقسیم می‌کنیم: ۳۶۰ ÷ ۱۲۰ = ۳.", "بنابراین، مثلث برای بازگشت به حالت اولیه به ۳ چرخش نیاز دارد.", "✅ جواب: 3" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث متساوی‌الساقین", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 3.4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -25745,6 +26759,36 @@ "طول + عرض = ۲٫۵ + ۱٫۵ = ۴.", "۲ × ۴ = ۸.", "✅ جواب: ۸ متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۲٫۵ m", + "BC": "۱٫۵ m" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -29107,6 +30151,63 @@ "در امتداد ضلع دیگر خط می‌کشیم.", "این خط با خط اول زاویه ۹۰ درجه می‌سازد.", "✅ جواب: خط کشیده‌شده در امتداد ضلع دیگر عمود است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط عمود", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "P": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "Q": [ + 4.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "Q", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P", + "from": "Q", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -29534,6 +30635,85 @@ "۶۵ = ۶۵.", "متناظرهای برابر یعنی موازی.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو خط و مورب", + "axes": false, + "points": { + "P1": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P2": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "Q1": [ + 0.0, + 3.0 + ], + "Q2": [ + 6.0, + 3.0 + ], + "M": [ + 1.0, + -1.0 + ], + "N": [ + 4.0, + 4.0 + ], + "U": [ + 1.6, + 0.0 + ], + "W": [ + 3.4, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "P1", + "to": "P2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "Q1", + "to": "Q2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "N", + "color": "red" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "U", + "from": "P2", + "to": "N", + "label": "۶۵°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "W", + "from": "Q2", + "to": "N", + "label": "۶۵°" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -29697,6 +30877,94 @@ "با مقایسه طول‌های C و D متوجه می‌شویم که برابرند.", "با مقایسه طول E با C و D متوجه می‌شویم که برابر نیستند.", "✅ جواب: طول پاره‌خط‌ها برابر نیستند." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو خط موازی و سه پاره‌خط", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 0.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 8.0, + 3.0 + ], + "E": [ + 1.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 1.0, + 3.0 + ], + "G": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "H": [ + 4.0, + 3.0 + ], + "I": [ + 7.0, + 0.0 + ], + "J": [ + 7.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "I", + "to": "J", + "color": "red", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -29746,6 +31014,173 @@ "متوازی‌الاضلاع: ۲ جفت.", "مربع: ۲ جفت.", "✅ جواب: ذوزنقه ۱ ، متوازی‌الاضلاع ۲ ، مربع ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -29757,6 +31192,164 @@ "ذوزنقه: ۱ جفت.", "مثلث: ۰ جفت.", "✅ جواب: مستطیل ۲ ، ذوزنقه ۱ ، مثلث ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -31819,6 +33412,68 @@ "یک ضلع از مثلث اول و مثلث دوم را به هم وصل می‌کنیم تا چهارضلعی جدیدی به وجود آید.", "زاویه‌های چهارضلعی را بررسی می‌کنیم و نام‌گذاری می‌کنیم.", "✅ جواب: چهارضلعی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۵ ، ۵ ، ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6.0, + "AC": 5.0, + "BC": 5.0 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "AC": "۵", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۵ ، ۵ ، ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6.0, + "AC": 5.0, + "BC": 5.0 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "AC": "۵", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32003,6 +33658,36 @@ "مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مساحت = طول × عرض = ۲۰۰ × ۳۵۰.", "محاسبه می‌کنیم: ۲۰۰ × ۳۵۰ = ۷۰۰۰۰.", "✅ جواب: 70000" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۲ متر در ۳۵۰ سانتی‌متر", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 3.5, + "h": 2.0, + "labels": { + "AB": "۳۵۰ cm", + "BC": "۲ m" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32051,6 +33736,18 @@ "طول ضلع هر مربع کوچک برابر 1 متر تقسیم بر 10 است که می‌شود 0.1 متر.", "مساحت هر مربع کوچک برابر است با طول ضلع به توان دو: 0.1 × 0.1 = 0.01 متر مربع.", "✅ جواب: ۱۰۰ مربع کوچک، مساحت هرکدام ۰/۰۱ مترمربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "مربع به ضلع یک متر", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 0 + } + } ] }, { @@ -32263,6 +33960,94 @@ "مستطیل: ۷ × ۴ = ۲۸.", "مثلث: (۶ × ۴) ÷ ۲ = ۱۲.", "✅ جواب: ۲۸ و ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۷ در ۴", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 7.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "H": [ + 2.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۶" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "C", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32274,6 +34059,64 @@ "۴ × ۲ = ۸.", "۱۵ + ۸ = ۲۳.", "✅ جواب: ۲۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۵ در ۳", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۴ در ۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 4.0, + "h": 2.0, + "labels": { + "AB": "۴", + "BC": "۲" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32543,6 +34386,64 @@ "گونیای دیگر را به عنوان خط‌کش کنار آن می‌گذاریم و گونیا را می‌لغزانیم تا ضلعش به نقطه برسد.", "از آن ضلع خط می‌کشیم.", "✅ جواب: خط کشیده‌شده موازی خط اول است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "P": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "Q": [ + 7.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32856,6 +34757,64 @@ "محیط اول: ۲ × (۶ + ۴) = ۲۰.", "محیط دوم: ۲ × (۸ + ۳) = ۲۲.", "✅ جواب: مستطیل ۸ × ۳ (۲۲ در برابر ۲۰)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۶ × ۴", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۸ × ۳", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 8.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۸", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -32869,6 +34828,64 @@ "مساحت مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: 5 × 3 = 15.", "مستطیل دوم با مساحت 15 بیشتر از مستطیل اول با مساحت 12 است.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۶ × ۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 2.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۲" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵ × ۳", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -34259,6 +36276,18 @@ "ردیف اول ۱ و ۴ ، ردیف دوم ۳ و ۲.", "وارسی: ۱ + ۴ = ۵ و ۳ + ۲ = ۵.", "✅ جواب: [۱ ، ۴] ، [۳ ، ۲]" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۴ خانهٔ ۲×۲", + "rows": 2, + "cols": 2, + "shaded": 0 + } + } ] }, { @@ -35154,6 +37183,21 @@ "برای یک ردیف ۵ مربع: بالا و پایین ۵ و ۵ ، دو طرف ۱ و ۱.", "۵ + ۵ + ۱ + ۱ = ۱۲.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pattern", + "title": "۵ مربع در یک ردیف", + "layout": "row", + "unit": "square", + "stages": [ + 5 + ], + "next": false + } + } ] }, { @@ -43101,6 +45145,32 @@ "هر رأس با وسط ضلع روبه‌رو یک خط می‌سازد.", "۵ رأس → ۵ خط.", "✅ جواب: ۵ خط" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "پنج‌ضلعی منتظم", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 5, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45344,6 +47414,100 @@ "متساوی‌الساقین: یک خط.", "مختلف‌الاضلاع: خط تقارن ندارد.", "✅ جواب: فقط متساوی‌الساقین" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متساوی‌الساقین", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 3.4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مختلف‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45435,6 +47599,118 @@ "مستطیل زاویه‌های قائمه دارد.", "لوزی چهار ضلع برابر دارد.", "✅ جواب: مستطیل ۴ قائمه ؛ لوزی ۴ ضلع برابر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45448,6 +47724,63 @@ "زاویه د = ۳۶۰ - ۲۴۰", "زاویه د = ۱۲۰ درجه.", "✅ جواب: 120" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "چهارضلعی ABCD", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45460,6 +47793,77 @@ "مقایسه می‌کنیم: 12 سانتی‌متر با 16 سانتی‌متر برابر نیست.", "نتیجه می‌گیریم که قطرها برابر نیستند.", "✅ جواب: خیر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع و قطرها", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45525,6 +47929,146 @@ "قطرهای مستطیل برابرند.", "قطرهای لوزی بر هم عمودند.", "✅ جواب: مستطیل: قطرها برابر ؛ لوزی: قطرها عمود" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای مستطیل", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای لوزی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45574,6 +48118,77 @@ "steps": [ "وسط هر قطر: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۸ ÷ ۲ = ۴.", "✅ جواب: ۳ و ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع و قطرها", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -45868,6 +48483,70 @@ "قطر لوزی زاویه را نصف می‌کند.", "دو طرف آینه‌ای‌اند.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و قطر", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -46733,6 +49412,145 @@ "مربع دارد و دایره دارد.", "متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل ندارد.", "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 2.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -49813,6 +52631,70 @@ "هر قطر لوزی را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کنیم.", "مساحت مثلث بالایی را با فرمول نیم ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه می‌کنیم. مساحت لوزی برابر است با ۲ برابر مساحت مثلث بالایی.", "✅ جواب: مساحت مثلث بالایی = ½ × قاعده × ارتفاع؛ مساحت لوزی = ۲ × مساحت مثلث بالایی." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و یک قطر", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -49824,6 +52706,64 @@ "۳ × ۲ = ۶.", "۲۰ + ۶ = ۲۶.", "✅ جواب: ۲۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۵ × ۴", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۳ × ۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 3.0, + "h": 2.0, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۲" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -50048,6 +52988,77 @@ "۲۴ × ۲ = ۴۸ = ۶ × قطر۲.", "قطر۲ = ۴۸ ÷ ۶ = ۸.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و قطرها", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -50058,6 +53069,77 @@ "قطر۱ × قطر۲ = ۲۴.", "مثلاً ۴ × ۶ یا ۳ × ۸.", "✅ جواب: ۴ و ۶ (یا ۳ و ۸)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و قطرها", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -51590,6 +54672,26 @@ "۳ × ۲ = ۶.", "۶ × ۴ = ۲۴.", "✅ جواب: ۲۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب‌مستطیل", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 3.0, + "b": 2.0, + "c": 4.0 + }, + "labels": { + "a": "۳", + "b": "۲", + "c": "۴" + } + } + } ] }, { @@ -51683,6 +54785,22 @@ "حفره: ۲ × ۲ × ۲ = ۸.", "۲۱۶ − ۸ = ۲۰۸.", "✅ جواب: ۲۰۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب ۶×۶×۶", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 6.0 + }, + "labels": { + "a": "۶" + } + } + } ] }, { @@ -51693,6 +54811,26 @@ "هر جعبه: ۲۴.", "۳ × ۲۴ = ۷۲.", "✅ جواب: ۷۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "جعبهٔ ۲×۳×۴", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 2.0, + "b": 3.0, + "c": 4.0 + }, + "labels": { + "a": "۲", + "b": "۳", + "c": "۴" + } + } + } ] }, { @@ -52365,6 +55503,20 @@ "سطح خمیده و صاف دارد.", "لبه و رأس ندارد.", "✅ جواب: کره ، بدون لبه و رأس" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "کره", + "shape": "sphere", + "dims": { + "r": 2.0 + }, + "labels": {} + } + } ] } ] @@ -53457,6 +56609,20 @@ "steps": [ "هر وجه یک شکل.", "✅ جواب: ۶ حالت" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "تاس", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -54462,6 +57628,30 @@ "کسرها به ۸/۵۶ و ۷/۵۶ تبدیل می‌شوند.", "سپس صورت‌ها جمع می‌شوند: ۸ + ۷ = ۱۵.", "بنابراین جواب برابر است با ۱۵/۵۶." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۱/۷ و ۱/۸", + "shape": "rect", + "parts": 7, + "shaded": 1, + "compare": [ + { + "parts": 7, + "shaded": 1, + "label": "۱/۷" + }, + { + "parts": 8, + "shaded": 1, + "label": "۱/۸" + } + ] + } + } ] }, { @@ -55148,6 +58338,30 @@ "ابتدا کسر دوم را معکوس می‌کنیم: ۵/۲.", "سپس دو کسر را ضرب می‌کنیم: (۳×۵)/(۴×۲) = ۱۵/۸.", "پاسخ نهایی: ۱۵/۸." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۳/۴ و ۲/۵", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 3, + "label": "۳/۴" + }, + { + "parts": 5, + "shaded": 2, + "label": "۲/۵" + } + ] + } + } ] }, { @@ -55179,6 +58393,30 @@ "steps": [ "مخرج برابر: ۶ ÷ ۲ = ۳.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۶/۷ و ۲/۷", + "shape": "rect", + "parts": 7, + "shaded": 6, + "compare": [ + { + "parts": 7, + "shaded": 6, + "label": "۶/۷" + }, + { + "parts": 7, + "shaded": 2, + "label": "۲/۷" + } + ] + } + } ] }, { @@ -55189,6 +58427,30 @@ "۳/۴ × ۸/۳.", "= ۲۴/۱۲ = ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۳/۴ و ۳/۸", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 3, + "label": "۳/۴" + }, + { + "parts": 8, + "shaded": 3, + "label": "۳/۸" + } + ] + } + } ] }, { @@ -55439,6 +58701,30 @@ "مخرج مشترک ۲۰.", "۸/۲۰ + ۵/۲۰.", "✅ جواب: ۱۳/۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲/۵ و ۱/۴", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 2, + "compare": [ + { + "parts": 5, + "shaded": 2, + "label": "۲/۵" + }, + { + "parts": 4, + "shaded": 1, + "label": "۱/۴" + } + ] + } + } ] }, { @@ -56426,6 +59712,31 @@ "۷٫۵۰ − ۲٫۷۵.", "= ۴٫۷۵.", "✅ جواب: ۴٫۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۷٫۵ و ۲٫۷۵", + "min": 0.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": 2.75, + "label": "۲٫۷۵", + "open": false + }, + { + "at": 7.5, + "label": "۷٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -56522,6 +59833,30 @@ "۲/۳ × ۶/۱.", "= ۱۲/۳.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲/۳ و ۱/۶", + "shape": "rect", + "parts": 3, + "shaded": 2, + "compare": [ + { + "parts": 3, + "shaded": 2, + "label": "۲/۳" + }, + { + "parts": 6, + "shaded": 1, + "label": "۱/۶" + } + ] + } + } ] }, { @@ -56564,6 +59899,31 @@ "۳٫۷۵ + ۲٫۵۰.", "= ۶٫۲۵.", "✅ جواب: ۶٫۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۷۵ و ۲٫۵", + "min": 0.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 2.5, + "label": "۲٫۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.75, + "label": "۳٫۷۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.5 + } + } ] }, { @@ -63963,6 +67323,31 @@ "۳٫۷۴ + ۲٫۵۸ = ۶٫۳۲.", "دهم ۳ < ۵ → ۶.", "✅ جواب: ۶٫۳۲ ≈ ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۷۴ و ۲٫۵۸", + "min": 0.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 2.58, + "label": "۲٫۵۸", + "open": false + }, + { + "at": 3.74, + "label": "۳٫۷۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.5 + } + } ] }, { @@ -64019,6 +67404,26 @@ "۵٫۱ ≈ ۵ ، ۳٫۹ ≈ ۴ ، ۲٫۱ ≈ ۲.", "۵ × ۴ × ۲ = ۴۰.", "✅ جواب: تقریباً ۴۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "جعبه", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 5.1, + "b": 3.9, + "c": 2.1 + }, + "labels": { + "a": "۵٫۱", + "b": "۳٫۹", + "c": "۲٫۱" + } + } + } ] }, { @@ -67617,6 +71022,73 @@ "برای پیدا کردن اندازه زاویه B، از رابطه استفاده می‌کنیم: B = ۱۲۰ - ۴۵.", "محاسبه می‌کنیم: B = ۷۵ درجه.", "✅ جواب: ۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های مجاور", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + -1.5, + 2.598 + ], + "C": [ + 1.928, + 2.298 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "red" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "A" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "C", + "to": "B", + "label": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -67977,6 +71449,51 @@ "steps": [ "طول‌ها برابرند.", "✅ جواب: مساوی‌اند" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو پاره‌خط", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 0.0, + -1.0 + ], + "D": [ + 5.0, + -1.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -72255,6 +75772,21 @@ "steps": [ "قاعده مثلث دیده می‌شود.", "✅ جواب: مثلث" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "منشور مثلثی", + "shape": "prism", + "dims": { + "h": 3.0, + "n": 3.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -74924,6 +78456,44 @@ "نقطه A را به عنوان نقطه انتها مشخص می‌کنیم.", "یک پاره‌خط جهت‌دار از O به A رسم می‌کنیم. جهت بردار از O به A و اندازه آن با طول پاره‌خط مشخص می‌شود.", "✅ جواب: راه‌حل کتاب درست است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "بردار OA", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 4.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "OA" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + } + ], + "grid": true + } + } ] }, { @@ -77014,6 +80584,30 @@ "۲/۳ × ۹/۴ = ۱۸/۱۲.", "= ۳/۲.", "✅ جواب: ۳/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲/۳ و ۴/۹", + "shape": "rect", + "parts": 3, + "shaded": 2, + "compare": [ + { + "parts": 3, + "shaded": 2, + "label": "۲/۳" + }, + { + "parts": 9, + "shaded": 4, + "label": "۴/۹" + } + ] + } + } ] }, { @@ -77045,6 +80639,30 @@ "مخرج ۱۲: ۹/۱۲ − ۱۰/۱۲.", "= −۱/۱۲.", "✅ جواب: −۱/۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۳/۴ و ۵/۶", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 3, + "label": "۳/۴" + }, + { + "parts": 6, + "shaded": 5, + "label": "۵/۶" + } + ] + } + } ] }, { @@ -77952,6 +81570,31 @@ "steps": [ "۹۰ ، ۱۸۰ ، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه.", "✅ جواب: ۹۰ ، ۱۸۰ ، ۲۷۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -84562,6 +88205,63 @@ "یک ضلع گونیا را روی خط می‌گذاریم.", "ضلع دیگر را به نقطه می‌رسانیم و می‌کشیم.", "✅ جواب: با گونیا" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "عمود از یک نقطه", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "P": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "Q": [ + 4.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "Q", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P", + "from": "Q", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -87529,6 +91229,119 @@ "حالت دوم: خط و دایره دو نقطه مشترک دارند که خط دایره را قطع می‌کند.", "حالت سوم: خط و دایره هیچ نقطه مشترکی ندارند که خط خارج از دایره است.", "✅ جواب: سه حالت: مماس (یک نقطه)، قطع (دو نقطه)، خارج (هیچ نقطه)." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط و دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -3.0, + 1.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 1.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 2.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط و دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -3.0, + 2.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 2.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط و دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -3.0, + 3.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 2.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -88493,6 +92306,79 @@ "در مثلث‌های AOB و COD، زاویه‌های مرکزی برابرند و شعاع‌های دایره برابرند.", "بنابراین اضلاع متناظر مثلث‌ها برابرند و نتیجه می‌گیریم AB = CD.", "✅ جواب: از برابری کمان‌ها، زوایای مرکزی برابر و مثلث‌ها هم‌نهشتند، پس وترها برابرند." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "وترها و کمان‌ها", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 2.298, + 1.928 + ], + "B": [ + -0.521, + 2.954 + ], + "C": [ + -2.819, + -1.026 + ], + "D": [ + -0.521, + -2.954 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 3.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -88819,6 +92705,79 @@ "steps": [ "وترها مساوی‌اند.", "✅ جواب: وترهای مساوی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "وترها و کمان‌ها", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 2.298, + 1.928 + ], + "B": [ + -0.521, + 2.954 + ], + "C": [ + -2.819, + -1.026 + ], + "D": [ + -0.521, + -2.954 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 3.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -92733,6 +96692,50 @@ "دو زاویه و ضلع بین آن‌ها متناظر برابرند.", "حالت (ز‌ض‌ز).", "✅ جواب: △ABC ≅ △DEF" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "△ABC و △DEF", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0, + "AC": 5.0 + }, + "angles": { + "A": 50.0 + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 4.0, + "DF": 5.0 + }, + "angles": { + "D": 50.0 + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -93010,6 +97013,60 @@ "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", "AB = AC داده شده است.", "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث متساوی‌الساقین و نیم‌ساز", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "B": [ + -4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "K": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "M": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "K", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -104066,6 +108123,30 @@ "مخرج ۶.", "۳/۶ + ۲/۶.", "✅ جواب: ۵/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۱/۲ و ۱/۳", + "shape": "rect", + "parts": 2, + "shaded": 1, + "compare": [ + { + "parts": 2, + "shaded": 1, + "label": "۱/۲" + }, + { + "parts": 3, + "shaded": 1, + "label": "۱/۳" + } + ] + } + } ] }, {