diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index 932981b..3af9006 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -24496,6 +24496,5820 @@ "کمی گسسته" ], "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۱: مجموعه‌ها", + "مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها", + "بررسی روابط بین مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "با توجه به مجموعه‌های A={a,۱} و B={a,۱,۲,b}، کدام گزینهٔ زیر صحیح است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "الف) A زیرمجموعهٔ B است و B زیرمجموعهٔ A نیست", + "ب) A زیرمجموعهٔ B نیست و B زیرمجموعهٔ A است", + "ج) A زیرمجموعهٔ B است و B زیرمجموعهٔ A هم هست", + "د) نه A زیرمجموعهٔ B است نه B زیرمجموعهٔ A" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۱: مجموعه‌ها", + "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها", + "اشتراک مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "فرض کنید مجموعهٔ اعضای تیم والیبال را با V و تیم فوتبال را با F نمایش می‌دهیم. کدام گزینه بیانگر مجموعهٔ اعضای مشترک (اشتراک) دو تیم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "V ∩ F", + "V ∪ F", + "V − F", + "F − V" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۱: مجموعه‌ها", + "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها", + "زیرمجموعه و اجتماع مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "مجموعه‌های A و B را در نظر بگیرید که A = {x ∈ N | x ≤ ۶} و B = {x ∈ Z | -۲ ≤ x ≤ ۳}. اشتراک این دو مجموعه کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{۱،۲،۳}", + "{-۲،-۱،۰،۱،۲،۳}", + "{۰،۱،۲،۳}", + "{۱،۲،۳،۴،۵،۶}" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۱: مجموعه‌ها", + "مجموعه‌ها و احتمال", + "احتمال و پیشامد" + ], + "prompt": "یک تاس یکنواخت با وجوه ۱ تا ۶ پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه عدد ظاهر شده، عدد اول باشد، چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳/۶", + "۱/۳", + "۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۲: عددهای حقیقی", + "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی", + "نتیجه منطقی" + ], + "prompt": "فاصله نقطه A (۲) از مبدا، فاصله نقطه B (-۳) از مبدا و قدر مطلق -۵ را به ترتیب بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و ۳ و ۵", + "-۲ و ۳ و ۵", + "۲ و -۳ و ۵", + "۲ و ۳ و -۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۲: عددهای حقیقی", + "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی", + "مقایسه عبارات" + ], + "prompt": "قدر مطلق اعداد -√5 و 0.04 را به صورت عددی بیابید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√5 و 0.04", + "-√5 و 0.04", + "√5 و -0.04", + "-√5 و -0.04" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "استدلال", + "مقایسه قطعات" + ], + "prompt": "برای تعیین اینکه کدام یک از دو دایره درون دو قرص بزرگ‌تر است، کدام روش مطمئن و دقیق‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط با نگاه کردن دایره‌ها را مقایسه کنیم", + "محیط دایره اول را روی کاغذ رسم کرده و با دایره دوم مقایسه کنیم", + "خط‌کش را دور محیط دایره بپیچیم و طول آن را بخوانیم", + "قطر دایره‌ها را رسم و با خط‌کش اندازه‌گیری کنیم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "استدلال", + "رسم عمودمنصف" + ], + "prompt": "آیا استفادهٔ حس‌های پنج‌گانه به‌تنهایی برای قطعیت یک موضوع کافی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله؛ مشاهدهٔ به‌تنهایی کفایت می‌کند.", + "خیر؛ حس‌ها خطا می‌کنند، منطق ضروری است.", + "خیر؛ آمار قطعیت را تضمین نمی‌کند.", + "بله؛ استفادهٔ همهٔ حس‌ها کفایت می‌کند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "آشنایی با اثبات در هندسه", + "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "فرض کنید ABCD لوزی باشد. دلیل برابر بودن زاویه‌های روبرو در این لوزی چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در هر چهارضلعی مجموع زاویه‌ها ۳۶۰° است", + "لوزی نوعی متوازی‌الأضلاع است و در آن زاویه‌های روبرو برابرند", + "دو قطر لوزی بر هم عمودند", + "چون چهار ضلع لوزی با هم برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "آشنایی با اثبات در هندسه", + "اثبات میانه بودن خط" + ], + "prompt": "مستطیل ABCD را در نظر بگیرید. کدام یک از گزاره‌های زیر نادرست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AB = CD", + "AD = BC", + "AB || CD", + "AB = BC" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "آشنایی با اثبات در هندسه", + "اثبات زوایای مساوی" + ], + "prompt": "در دو مثلث ABC و DEF زاویه‌های A و D مساوی ۵۰° و زاویه‌های B و E مساوی ۶۰° است. اندازه زاویه‌های C و F چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "C=۷۰°، F=۷۰°", + "C=۷۰°، F=۱۲۰°", + "C=۱۲۰°، F=۷۰°", + "C=۶۰°، F=۶۰°" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "آشنایی با اثبات در هندسه", + "تشخیص چندضلعی‌های محدب و مقعر" + ], + "prompt": "در مثلث ABC اگر زاویه A بزرگ‌تر از زاویه B باشد، کدام نابرابری زیر صحیح است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "BC بزرگ‌تر از AC", + "AC بزرگ‌تر از BC", + "BC بزرگ‌تر از AB", + "AB بزرگ‌تر از BC" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "هم‌نهشتی مثلث‌ها", + "تعیین اندازه‌های مجهول در مثلث‌های هم‌نهشت" + ], + "prompt": "در شکلی که OA=OB، OC=OD و ∠AOD = ∠BOC، برای اثبات AD = BC از کدام قضیه‌ی هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضلع-زاویه-ضلع", + "زاویه-ضلع-زاویه", + "ضلع-ضلع-ضلع", + "زاویه-زاویه-ضلع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "هم‌نهشتی مثلث‌ها", + "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "در نیم‌دایره‌ای با قطر AB=۱۰ متر نقطه C روی محیط طوری قرار دارد که BC=۶ متر است. طول AC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ متر", + "۶ متر", + "۸ متر", + "۱۰ متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "حل مسئله در هندسه", + "اثبات مماس بودن خط به دایره" + ], + "prompt": "دو روستا A و B در دو طرف یک جاده خاکی مستقیم قرار دارند. از هر روستا جاده‌ای عمود بر جاده خاکی ساخته‌اند که طول هر کدام ۴ کیلومتر است. کوتاه‌ترین فاصله روستای B تا جاده خاکی چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ کیلومتر", + "۲ کیلومتر", + "۸ کیلومتر", + "۴√۲ کیلومتر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "حل مسئله در هندسه", + "اثبات تساوی پاره‌خط‌ها در مستطیل" + ], + "prompt": "در منطقه‌ای دو روستای A و B با یک جاده خاکی مستقیم به هم وصل هستند. جاده آسفالته‌ای مستقیم ساخته شده که دو روستا در دو طرف آن قرار دارند و جاده آسفالته درست از وسط جاده خاکی عبور می‌کند. از روستای A یک جاده عمود بر جاده آسفالته و به طول ۴ کیلومتر ساخته شده است. اگر فاصله روستای B تا جاده آسفالته نیز برابر فاصله A باشد، کوتاه‌ترین فاصله هر روستا تا جاده آسفالته چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۲", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "شکل‌های متشابه", + "محاسبه فاصله واقعی با استفاده از مقیاس نقشه" + ], + "prompt": "اگر در نقشه‌ای با مقیاس ۱ به ۱۰۰۰۰۰، فاصله بین دو میدان ۱/۵ سانتی‌متر است، فاصله واقعی این دو میدان چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۰ متر", + "۱۵۰۰۰ متر", + "۱۵۰ متر", + "۱۰۰۰ متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "شکل‌های متشابه", + "تغییر اندازه اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در صفحه شطرنجی که هر خانه آن ۱ سانتی‌متر است، شکل (۱) مستطیلی به عرض ۴ و ارتفاع ۳ سانتی‌متر با سقف مثلثی است و شکل (۲) مشابه شکل (۱) ولی نصف اندازه آن. اندازه اضلاع شکل (۱) چند برابر اندازه اضلاع شکل (۲) است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر", + "نصف", + "برابر", + "چهار برابر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "شکل‌های متشابه", + "تشابه مستطیل‌ها" + ], + "prompt": "اگر یک مربع را با دستگاه کپی روی اندازهٔ ۵۰٪ کپی کنیم، ضلع‌های مربع جدید چند واحد خواهد بود اگر ضلع مربع اولیه ۴ واحد باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ واحد", + "۸ واحد", + "۱ واحد", + "۴ واحد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۴: توان و ریشه", + "ریشه‌گیری", + "محاسبه جمع ریشه‌ها" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (1/7)² کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "1/49", + "1/14", + "-1/49", + "7/1" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۴: توان و ریشه", + "جمع و تفریق رادیکال‌ها", + "محاسبه و ساده‌سازی کسرها" + ], + "prompt": "زمینی به شکل مربع داریم که طول قطر آن ۲√۶ متر است. مساحت و محیط این زمین به ترتیب کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مساحت ۱۲ متر مربع، محیط ۸√۳ متر", + "مساحت ۲۴ متر مربع، محیط ۴√۶ متر", + "مساحت ۶ متر مربع، محیط ۱۲√۲ متر", + "مساحت ۱۲ متر مربع، محیط ۴√۶ متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها" + ], + "prompt": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر تک‌جمله‌ای نیست؟ ۱/ x - ۳^x - ۲x^1 + ۲x - ۱", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳^x", + "۱/ x", + "۲x^1 + ۲x", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "تجزیه به کمک فاکتورگیری" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (2/3 x^7 y)^3 × (2/3)^3 (x^3)^3 y^3 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(2/3)^6 x^{30} y^6", + "(2/3)^9 x^{30} y^6", + "(2/3)^6 x^{21} y^3", + "(2/3)^6 x^{10} y^6" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "ساده‌سازی عبارت‌های جبری" + ], + "prompt": "عبارت جبری (−5m)²(−7m)³ − (1/2 m)²(−7m)³ را ساده کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۸۴۸۹/۲۵m⁵", + "۸۵۷۵m⁵ − (۳۴۳/۴)m⁵", + "−۸۵۷۵m⁵ − (۳۴۳/۴)m⁵", + "۸۴۸۹/۲۵m⁵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "محیط و مساحت شکل‌ها" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (-3x^3)^2 × (1/3 x)^3 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(1/3) x^9", + "-(1/3) x^9", + "9 x^5", + "(-3) x^6" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها", + "تجزیه عبارت‌ها به کمک اتحادها" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (a+b+c)² طبق روش اول کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb + c²", + "a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²", + "a² + b² + c²", + "a² + ab + b² + ac + c²" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها", + "نوشتن نابرابری" + ], + "prompt": "اگر a = 1 و b = 5 و عدد x بین a و b باشد، کدام نامعادله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "1 < 2 < 5", + "5 < 2 < 1", + "1 > 2 > 5", + "2 > 5 > 1" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی", + "معادلهٔ خط", + "تکمیل جدول و رسم خط" + ], + "prompt": "دوچرخه‌سوار با سرعت ثابت ۲ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. زوج‌های مرتب (زمان برحسب ثانیه، مسافت برحسب متر) به صورت (۰,۰)، (۱,۲)، (۱/۵,۳)، (۲,۴)، (۳,۶)، (۳/۵,۷)، (۴,۸) و (۵,۱۰) هستند. نقاط روی نمودار چه ویژگی مشترکی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همگی روی یک خط راست قرار دارند", + "همگی نقاط روی یک منحنی سهمی هستند", + "فاصله بین نقاط برابر است", + "مقدار مسافت همیشه برابر زمان است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی", + "معادلهٔ خط", + "تشخیص نمودار رشد" + ], + "prompt": "اگر طول ضلع یک مربع x باشد و محیط آن y، کدام رابطه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = 4x", + "y = x/4", + "y = x^4", + "y = 4 + x" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی", + "شیب خط و عرض از مبدأ", + "رسم خط با معادله y=ax+b" + ], + "prompt": "خط‌های y = 1/2 x، y = x، y = 3x زاویه‌ای مثبت با محور x دارند. کدام‌یک درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه با افزایش شیب کمتر می‌شود", + "زاویه با افزایش شیب بیشتر می‌شود", + "زاویه همیشه ۹۰ درجه است", + "زاویه همیشه صفر درجه است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "شناسایی مجموعه‌های اعداد" + ], + "prompt": "فرض کنید A = {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 1}. طول بازه‌ی A (فاصله‌ی دو سرِ بازه از هم) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "رسم مجموعه‌ها روی نمودار" + ], + "prompt": "کدام گزینه، نمایشِ مجموعه‌ایِ درستِ بازه‌ی بسته‌ی [a, b] است (با a a}", + "{x ∈ R | x < a}", + "{x ∈ R | x ≥ a}", + "{x ∈ R | x ≤ a}" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "تشخیص زیرمجموعه‌ها" + ], + "prompt": "کدام عبارت درباره‌ی بازه‌ی باز (۲, ۵) و مجموعه‌ی {۲, ۵} درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲, ۵) = {۲, ۵}", + "(۲, ۵) بی‌شمار عددِ حقیقیِ بینِ ۲ و ۵ را در بر دارد، ولی {۲, ۵} فقط دو عضو دارد", + "{۲, ۵} زیرمجموعه‌ی (۲, ۵) است", + "هر دو، مجموعه‌هایی با دقیقاً دو عضو هستند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "عملیات روی مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "اگر A = [-4, 2) و B = [-1, 3] باشد، حاصلِ A ∩ B کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[-4, 3]", + "[-1, 2)", + "[-4, -1)", + "[2, 3]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "شناسایی مجموعه‌ها و اعضای آن‌ها" + ], + "prompt": "اگر A مجموعه‌ی اعدادِ طبیعیِ کوچک‌تر از ۴ باشد، A چند عضو دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "نامتناهی است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "تشخیص مجموعه‌های مشابه و نامشابه" + ], + "prompt": "کدام یک از مجموعه‌های زیر نامتناهی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموعه‌ی اعدادِ اولِ یک‌رقمی", + "مجموعه‌ی دانش‌آموزانِ یک مدرسه", + "مجموعه‌ی اعدادِ طبیعیِ فرد", + "مجموعه‌ی مولکول‌های یک مولِ آب" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", + "رسم بازه‌ها روی محور" + ], + "prompt": "کدام یک از مجموعه‌های زیر متناهی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مجموعه‌ی اعدادِ طبیعیِ زوج", + "مجموعه‌ی اعدادِ اولِ یک‌رقمی", + "مجموعه‌ی اعدادِ صحیحِ منفی", + "مجموعه‌ی اعدادِ گویایِ بینِ صفر و یک" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "متمم یک مجموعه", + "نمایش مجموعه‌ها روی محور" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2} با نمایشِ اعضا کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{-3, -2, -1, 0, 1, 2}", + "{-2, -1, 0, 1, 2}", + "{-2, -1, 0, 1}", + "{-2, 0, 2}" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "متمم یک مجموعه", + "اجتماع مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "مجموعه‌ی B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 2} به صورتِ بازه کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[-3, 2]", + "(-3, 2)", + "(-3, 2]", + "[-3, 2)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "متمم یک مجموعه", + "محاسبه تعداد اعضای مجموعه‌ها و اشتراک آنها" + ], + "prompt": "اگر مجموعه‌ی مرجع Z باشد و A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2}، مکملِ A (یعنی A′) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{x ∈ Z | -3 ≤ x ≤ 2}", + "{x ∈ Z | x ≤ -3 یا x ≥ 3}", + "{x ∈ Z | x < -3}", + "{x ∈ Z | x > 2}" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "شناسایی الگو و دنباله" + ], + "prompt": "در یک الگو، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ ۱، ۲ و ۳ به ترتیب ۵، ۸ و ۱۱ است و این الگو حسابی است. تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ ۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۲۵", + "۲۶", + "۲۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "یافتن رابطه دنباله" + ], + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ n برابرِ 2 + (3×n) است. جمله‌ی عمومیِ a_n این الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a_n = 3 + 2n", + "a_n = 2 + 3n", + "a_n = 2n + 3n", + "a_n = 3n" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "الگوی خطی" + ], + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ افقیِ شکلِ n برابرِ n+1 و تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ عمودیِ آن برابرِ n است. جمله‌ی عمومیِ مجموعِ چوب‌کبریت‌ها (a_n) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a_n = 2n - 1", + "a_n = n + 1", + "a_n = 2n + 1", + "a_n = 2n" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "رسم و تکمیل جدول الگوهای خطی" + ], + "prompt": "اگر a_n = 2 + 3n جمله‌ی عمومیِ تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ یک الگو باشد، در کدام شکل تعدادِ چوب‌کبریت‌ها برابرِ ۷۷ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شکلِ ۲۳ام", + "شکلِ ۲۴ام", + "شکلِ ۲۵ام", + "شکلِ ۲۶ام" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "رسم و تکمیل جدول الگوهای غیرخطی" + ], + "prompt": "در یک الگویِ خطی، جمله‌ی چهارم برابرِ ۱۷ و جمله‌ی دهم برابرِ ۴۱ است. جمله‌ی عمومیِ این الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "C_n = 3n + 5", + "C_n = 4n + 1", + "C_n = 4n - 1", + "C_n = 5n - 3" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "محاسبه مقدار جمله خاص در دنباله" + ], + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ n^2 + 4n است (شکلِ ۱: ۵ نقطه، شکلِ ۲: ۱۲ نقطه، شکلِ ۳: ۲۱ نقطه). تعدادِ نقاطِ شکلِ ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۰", + "۳۲", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "بررسی الگوهای هندسی و عددی" + ], + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ (n+2)^2 - 4 است. جمله‌ی عمومیِ t_n برایِ این الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "t_n = (n+1)^2 - 4", + "t_n = (n+2)^2 - 4", + "t_n = (n+2)^2 - 1", + "t_n = (n+2)^2 + 4" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "تحلیل الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "برایِ دنباله‌ی a_n = n^2 - 1، مقدارِ جمله‌ی سوم (a_3) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۵", + "۸", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "تشخیص الگو و نوشتن جمله عمومی" + ], + "prompt": "برایِ دنباله‌ی b_n = -n + 4، مقدارِ b_5 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۱", + "۰", + "۱", + "-۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "محاسبه تعداد اجزای الگو" + ], + "prompt": "دنباله‌ای دارایِ جملاتِ t_1=-1، t_2=-2، t_3=-3، t_4=-4 است. جمله‌ی هفتمِ این دنباله (t_7) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۵", + "-۶", + "-۷", + "-۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "الگو و دنباله", + "تشخیص الگوی هندسی" + ], + "prompt": "دنباله‌ی تعدادِ مربع‌ها به این صورت است: ۱، ۳، ۶، ۱۰، ... . جمله‌ی پنجمِ این دنباله کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۴", + "۱۵", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "دنباله‌های حسابی و هندسی", + "پیش‌بینی دنباله حسابی" + ], + "prompt": "سال‌هایِ برگزاریِ المپیک، دنباله‌ی حسابیِ ۲۰۰۰، ۲۰۰۴، ۲۰۰۸، ... را می‌سازند (قدرِ نسبت ۴). نهمین دوره‌ی این المپیک‌ها در چه سالی برگزار می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۲۸", + "۲۰۳۲", + "۲۰۳۶", + "۲۰۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "دنباله‌های حسابی و هندسی", + "هزینه تماس بر اساس دنباله حسابی" + ], + "prompt": "دنباله‌ی حسابیِ ۱، ۳، ۵، ۷، ... را در نظر بگیرید. جمله‌ی عمومیِ این دنباله کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "t_n = 2n", + "t_n = 2n - 1", + "t_n = 2n + 1", + "t_n = n + 1" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "دنباله‌های حسابی و هندسی", + "تشکیل دنباله حسابی با شرایط داده‌شده" + ], + "prompt": "شرکتِ A برایِ سیم‌کارت، هزینه‌ی ثابتِ ماهانه‌ی ۲۰۰۰ تومان و هزینه‌ی هر دقیقه مکالمه‌ی ۳۰ تومان می‌گیرد. هزینه‌ی کلِ ماهانه برایِ ۶۰ دقیقه مکالمه چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۰۰ تومان", + "۳۵۰۰ تومان", + "۳۸۰۰ تومان", + "۴۲۰۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", + "دنباله‌های حسابی و هندسی", + "تشکیل دنباله حسابی از تقسیم یک مقدار" + ], + "prompt": "در دنباله‌ی حسابیِ ۴، ۱۱، ۱۸، ۲۵، ...، جمله‌ی شانزدهم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۲", + "۱۰۵", + "۱۰۹", + "۱۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "تناسب در مثلث‌های قائم‌الزاویه" + ], + "prompt": "هواپیمایی در ارتفاعِ ۲ کیلومتری در حالِ فرود است و زاویه‌ی دیدِ آن به محلِ فرود ۱۳ درجه است. با tan۱۳° ≈ ۰٫۲۳، فاصله‌ی محلِ فرود تا نقطه‌ی زیرِ هواپیما رویِ زمین تقریباً چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴٫۳۳ کیلومتر", + "۶٫۵۰ کیلومتر", + "۸٫۶۶ کیلومتر", + "۱۰٫۵۰ کیلومتر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه تانژانت و کتانژانت زاویه در مثلث قائم‌الزاویه" + ], + "prompt": "در دو مثلثِ قائم‌الزاویه‌ی متشابهِ ABC و A′B′C′ (با زاویه‌ی برابرِ A=A′)، نسبتِ AB/BC با کدام گزینه برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "B′C′/A′C′", + "A′C′/B′C′", + "A′B′/B′C′", + "A′B′/A′C′" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی زوایای خاص" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ی ABC، اگر tanA را نسبتِ ضلعِ روبه‌رویِ زاویه‌ی A (یعنی BC) به ضلعِ مجاورِ آن (یعنی AB) تعریف کنیم، tanA کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AB/BC", + "AC/AB", + "BC/AB", + "BC/AC" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه طول ضلع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ی ABC (زاویه‌ی B قائمه)، AB=۳ و BC=۵ است. مقدارِ tanA کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۵/۳", + "۵/۴", + "۳/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از ارتفاع و قاعده" + ], + "prompt": "در مثلثِ متساوی‌الاضلاعِ ABC با ضلعِ ۲، نیمسازِ AM زاویه‌ی A را رسم می‌کنیم (M رویِ BC است). طولِ AM کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "√۲", + "√۳", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه طول ضلع با استفاده از رابطه فیثاغورس" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ی ABC (زاویه‌ی B قائمه)، sinA (نسبتِ ضلعِ روبه‌رو به وتر) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AB/AC", + "BC/AB", + "BC/AC", + "AB/BC" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه مساحت چندضلعی منتظم" + ], + "prompt": "مربعی به ضلعِ ۱ داریم و قطرِ AC آن را رسم کرده‌ایم (AC=√۲). مقدارِ sin۴۵° در این مربع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "√۲", + "√۲/۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "نسبت‌های مثلثاتی", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از سینوس زاویه" + ], + "prompt": "با توجه به نسبت‌هایِ مثلثاتیِ زوایایِ ویژه، مقدارِ sin۳۰° کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۳/۲", + "√۲/۲", + "۱/۲", + "√۳/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "دایرهٔ مثلثاتی", + "تعیین نسبت‌های مثلثاتی زاویه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی P(x, y) رویِ دایره‌ی مثلثاتیِ واحد قرار دارد و θ زاویه‌ای است که OP با محورِ Ox می‌سازد. مقدارِ sinθ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x", + "y", + "y/x", + "x/y" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "دایرهٔ مثلثاتی", + "یافتن نسبت‌های مثلثاتی زاویه در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "زاویه‌ی ۱۸۲ درجه در کدام ربعِ دایره‌ی مثلثاتی قرار می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ربعِ اول", + "ربعِ دوم", + "ربعِ سوم", + "ربعِ چهارم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "دایرهٔ مثلثاتی", + "تعیین ربع زاویه در دایره مثلثاتی" + ], + "prompt": "چرا در ربعِ اولِ دایره‌ی مثلثاتی، همه‌ی نسبت‌هایِ مثلثاتیِ (sin، cos، tan، cot) مثبت‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چون در ربعِ اول، مختصاتِ x و y هر دو مثبت‌اند", + "چون در ربعِ اول فقط sin مثبت است و بقیه منفی‌اند", + "چون زاویه کمتر از ۹۰ درجه است و این فقط در ربعِ اول درست است", + "چون x در ربعِ اول منفی و y مثبت است و ضربشان مثبت می‌شود" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "روابط بین نسبت‌های مثلثاتی", + "اتحاد مثلثاتی" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ای، BC=۳، AB=۴ و وترِ AC=۵ است. مقدارِ sinθ (زاویه‌ی مقابلِ BC) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۵", + "۳/۴", + "۳/۵", + "۴/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "روابط بین نسبت‌های مثلثاتی", + "بررسی درستی کسرهای مثلثاتی" + ], + "prompt": "اگر sinθ=۳/۵ و cosθ=۴/۵ باشد، مقدارِ sin²θ + cos²θ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱/۲", + "۱", + "۷/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "مقایسه ریشه‌ها" + ], + "prompt": "حجمِ مکعبی با طولِ ضلعِ ۴ متر برابرِ توانِ سومِ طولِ ضلع است. این حجم چند مترمکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۴۸", + "۶۴", + "۸۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "مقایسه حجم مکعب‌ها" + ], + "prompt": "ریشه‌ی سومِ ۲۵ بینِ کدام دو عددِ صحیحِ متوالی قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بینِ ۱ و ۲", + "بینِ ۲ و ۳", + "بینِ ۳ و ۴", + "بینِ ۴ و ۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "محاسبه ریشه‌های عددی" + ], + "prompt": "دو مکعبِ تودرتو داریم؛ حجمِ مکعبِ بیرونی ۶۴ و حجمِ مکعبِ درونی ۲۷ است. طولِ ضلعِ مکعبِ بیرونی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "تعیین عدد صحیح از رادیکال" + ], + "prompt": "کدام عدد، ریشه‌ی چهارمِ منفیِ ۱۶ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "-۲", + "۴", + "-۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "تعیین مقدار تقریبی اعداد" + ], + "prompt": "عددِ ۱۰۰۰۰۰ را می‌توان به‌صورتِ ۱۰^۵ نوشت. ریشه‌ی پنجمِ ۱۰۰۰۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "رسم نقاط متناظر روی محور" + ], + "prompt": "مقدارِ تقریبیِ √۷۵ با یک رقمِ اعشار کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷٫۵", + "۸٫۱", + "۸٫۷", + "۹٫۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشه و توان", + "درک ریشه سوم اعداد" + ], + "prompt": "مقدارِ تقریبیِ √۱۰ با یک رقمِ اعشار کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۹", + "۳٫۲", + "۳٫۵", + "۴٫۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشهٔ nام", + "ریشه‌های عدد" + ], + "prompt": "حاصلِ ⁴√۱۶ × ⁴√۸۱ کدام است؟ (راهنما: ⁴√۱۶ × ⁴√۸۱ = ⁴√۱۲۹۶)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۶", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشهٔ nام", + "محاسبه ریشه‌های زوج و فرد" + ], + "prompt": "ریشه‌ی چهارمِ عددِ -۲ در میانِ اعدادِ حقیقی چگونه است؟ (n زوج و a منفی است)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرِ ۲ است", + "برابرِ -۲ است", + "تعریف‌نشده است", + "برابرِ صفر است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "ریشهٔ nام", + "تعیین تساوی توان‌های گویا" + ], + "prompt": "کدام رابطه بینِ 4^3 و 4^4 درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "4^3 > 4^4", + "4^3 = 4^4", + "4^3 < 4^4", + "نمی‌توان مقایسه کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "توان‌های گویا", + "محاسبه توان‌های گویا" + ], + "prompt": "جرمِ باکتری‌ها در لحظه‌ی صفر ۱ گرم است و هر ساعت ۲ برابر می‌شود (جرم پس از m ساعت برابرِ 2^m گرم است). جرمِ باکتری‌ها پس از نیم ساعت کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ گرم", + "√۲ گرم", + "۲ گرم", + "۴ گرم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "توان‌های گویا", + "نوشتن به صورت رادیکالی" + ], + "prompt": "حاصلِ 64^(1/3) (به‌شکلِ رادیکالی: ∛۶۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "توان‌های گویا", + "نوشتن به صورت توان کسری" + ], + "prompt": "اگر r و s دو عددِ گویا و a>0 باشد، حاصلِ a^r × a^s کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a^(r×s)", + "a^r + a^s", + "a^(r+s)", + "a^(r-s)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "توان‌های گویا", + "استفاده از نمادهای کسری" + ], + "prompt": "با تعریفِ a^(m/n) = ⁿ√(a^m)، مقدارِ 16^(1/4) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "اتحاد مربع تفاضل" + ], + "prompt": "با استفاده از اتحادِ (a+b)² = a² + 2ab + b²، اتحادِ (a-b)² کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a² + 2ab + b²", + "a² - 2ab + b²", + "a² - b²", + "a² + b²" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "تجزیه عبارت‌های جبری" + ], + "prompt": "عبارتِ 2x² + 3x + 1 را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x+1)(2x+1)", + "(x-1)(2x+1)", + "(2x-1)(x+1)", + "(x+1)(x+1)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "شناسایی مضرب‌های مشترک" + ], + "prompt": "عبارتِ 8x³ - 27 را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(2x-3)(4x²+6x+9)", + "(2x-3)(4x²-6x+9)", + "(2x+3)(4x²-6x+9)", + "(2x-3)(2x²+3x+9)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "ساده‌سازی کسرها" + ], + "prompt": "عبارتِ گویایِ 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/(x^7+4) به ازای کدام مقدارِ x تعریف نمی‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x=0", + "x=1", + "x=2", + "x=-2" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "ساده‌سازی عبارت‌های رادیکالی" + ], + "prompt": "حاصل عبارت زیر را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید:\n1/√(x-1) + 2/√(x+1) + 3/(x-1)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(√(x²-1) - 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)√(x+1))", + "(√(x²-1) + 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)(x+1))", + "(√(x²-1) + 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)√(x+1))", + "(√(x-1) + 2√(x+1) + 3) / ((x-1)√(x+1))" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "مخرج مشترک" + ], + "prompt": "در اتحاد a³ + 1 = (a + 1)(a² - a + 1)، به‌جای a مقدار a = ∛x (ریشه‌ی سوم x) قرار می‌دهیم. حاصل بازنویسی‌شده‌ی عبارت x + 1 بر این اساس کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(∛x + 1)(∛(x²) + ∛x + 1)", + "(∛x + 1)(∛(x²) - ∛x + 1)", + "(∛x - 1)(∛(x²) + ∛x + 1)", + "(∛x + 1)(x - ∛x + 1)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "تجزیه عبارت‌های گویا" + ], + "prompt": "عبارت 1 / (√5 - √3) را گویا کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(√5 - √3)/2", + "√5 + √3", + "(√5 + √3)/2", + "(√5 + √3)/8" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "محاسبه حاصل ضرب‌ها" + ], + "prompt": "با استفاده از اتحاد (a+b)² = a² + 2ab + b² و نوشتن ۱۰۵ = ۱۰۰ + ۵، حاصل ۱۰۵² کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۲۵", + "۱۱۰۲۵", + "۱۰۵۲۵", + "۱۱۱۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", + "عبارت‌های جبری", + "محاسبه حاصل عبارت" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (1/(√x - 1)) + (2/(√x + 1)) + (5x/(x - 1)) را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(3√x + 5x - 1) / (x - 1)", + "(3√x - 5x + 1) / (x - 1)", + "(√x + 5x - 1) / (x - 1)", + "(3√x + 5x - 1) / (x + 1)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن", + "محاسبه حجم مکعب مستطیل" + ], + "prompt": "در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول اضلاع سه عدد متوالی است: کوچک‌ترین ضلع x، ضلع بعدی x+1 و بزرگ‌ترین ضلع (وتر) x+2. با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس، مقدار x را بیابید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱", + "x = ۳", + "x = -۱", + "x = ۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن", + "تجزیه معادله درجه دوم" + ], + "prompt": "معادله‌ی x² - 2x - 3 = 0 را به روش تجزیه حل کنید. کدام گزینه جواب‌های معادله را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۱ یا x = -۳", + "x = -۱ یا x = ۳", + "x = ۱ یا x = ۳", + "x = -۱ یا x = -۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن", + "حل معادله رادیکالی" + ], + "prompt": "جواب‌های معادله‌ی x² = ۲۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵ (فقط)", + "x = ۵ یا x = -۵", + "x = ۱۲.۵", + "x = ۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "سهمی", + "رسم نمودار سهمی" + ], + "prompt": "پایین‌ترین نقطه‌ی (رأس) نمودار تابع y = x² - 4 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۰, ۴)", + "(۲, ۰)", + "(۰, -۴)", + "(-۲, ۰)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "سهمی", + "رسم نمودار معادله سهمی" + ], + "prompt": "با نوشتن y = x² - 4x + 5 به‌صورت مربع کامل y = (x - 2)² + 1، رأس این سهمی کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴, ۵)", + "(-۲, ۱)", + "(۲, -۱)", + "(۲, ۱)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "سهمی", + "نوشتن معادله سهمی از نقاط داده شده" + ], + "prompt": "رأس سهمی y = -2x² + 4x - 3 در کدام نقطه قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱, -۱)", + "(۱, ۱)", + "(-۱, -۱)", + "(۲, -۳)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "سهمی", + "تحلیل حرکت روی منحنی" + ], + "prompt": "برای سهمی y = 2x² + 1، مقدار y در x = 1 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه اول" + ], + "prompt": "سود یک شرکت از رابطه‌ی P(x) = 5x - 200 به‌دست می‌آید که x تعداد کالای تولیدشده است. علامت P(x) برای x = ۲۰ (یعنی وقتی ۲۰ کالا تولید شده) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثبت", + "صفر", + "منفی", + "نامشخص است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "تعیین علامت معادله خطی" + ], + "prompt": "برای خط y = 2x - 6، علامت y در x = ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر", + "منفی", + "نامشخص است", + "مثبت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه دوم" + ], + "prompt": "برای خط y = -2x + 6، علامت y در x = ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی", + "مثبت", + "صفر", + "نامشخص است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "نامعادله‌ها" + ], + "prompt": "برای عبارت y = 5x - 2، علامت y در x = ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صفر", + "منفی", + "نامشخص است", + "مثبت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "حل نامعادله‌ها" + ], + "prompt": "علامت عبارت A = (2x - 1)(3 - x) در x = ۲ (که در بازه‌ی ۱/۲ < x < ۳ قرار دارد) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "منفی", + "صفر", + "نامشخص است", + "مثبت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "رسم نمودار تابع درجه دوم" + ], + "prompt": "برای تابع y = x² - 4، مقدار y در x = 1 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "-۳", + "۳", + "-۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "حل نامعادله" + ], + "prompt": "اگر P(x) = a(x - x₁)(x - x₂) با x₁ < x₂ باشد، علامت P(x) برای x₁ < x < x₂ نسبت به علامت a چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همیشه مثبت است", + "برابر با علامت a است", + "مخالف علامت a است", + "همیشه صفر است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "حل نامعادله‌های کسری" + ], + "prompt": "اگر P(x) = a(x - x₁)² باشد، علامت P(x) برای x ≠ x₁ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر با علامت a است", + "مخالف علامت a است", + "همیشه مثبت است", + "همیشه صفر است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", + "تعیین علامت", + "معادله‌های خطی" + ], + "prompt": "اگر در معادله‌ی درجه دوم P(x) = ax² + bx + c مقدار Δ (دلتا) منفی باشد، علامت P(x) برای همه‌ی x ∈ ℝ چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برای بعضی x مثبت و برای بعضی منفی است", + "همیشه صفر است", + "بستگی به x دارد و قابل تعیین نیست", + "همیشه با علامت a یکسان است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", + "رسم نمودار تابع" + ], + "prompt": "دما در ساعت‌های ۸ تا ۱۲ به این صورت ثبت شده است: ساعت ۸ دمای ۱۵، ساعت ۹ دمای ۱۶، ساعت ۱۰ دمای ۱۷، ساعت ۱۱ دمای ۱۷ و ساعت ۱۲ دمای ۱۸ درجه. آیا دما به ساعت تابع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، زیرا هر ساعت دقیقاً یک مقدار دما دارد", + "خیر، زیرا ساعت ۱۰ و ۱۱ دمای یکسان دارند", + "خیر، زیرا دما در طول زمان تغییر می‌کند", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", + "تشخیص تابع از نمودار" + ], + "prompt": "روز تولد چهار نفر به این صورت است: رستگار پنجشنبه، کشاورز شنبه، احسانی دوشنبه، امیدی شنبه. آیا روز تولد به فرد تابع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، زیرا کشاورز و امیدی هر دو شنبه متولد شده‌اند", + "بله، زیرا هر فرد دقیقاً یک روز تولد دارد", + "خیر، زیرا افراد روزهای متفاوتی دارند", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", + "نمایش تابع به صورت زوج‌های مرتب و نمودار مختصاتی" + ], + "prompt": "از مجموعه X = {5, 7} به مجموعه Y = {2, 1} این‌گونه تناظر برقرار شده است: 5 به 2 و 7 به 1. آیا این رابطه یک تابع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، زیرا مجموعه Y فقط دو عضو دارد", + "بله، زیرا هر عضو X دقیقاً به یک عضو Y مرتبط شده است", + "خیر، زیرا اعداد X و Y با هم برابر نیستند", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", + "ترتیب زوج مرتب" + ], + "prompt": "کدام یک از حالت‌های زیر یک تابع را نشان می‌دهد؟\n۱) a و b هر دو به d مرتبط‌اند.\n۲) a به c و b هم به d و هم به e مرتبط است.\n۳) a، b و c هر سه به d و e مرتبط‌اند.\n۴) a و b هر دو به c، d و e مرتبط‌اند.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حالت ۲", + "حالت ۱", + "حالت ۳", + "حالت ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "تعیین دامنه و برد تابع" + ], + "prompt": "مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی محدب n ضلعی از رابطه‌ی (n - 2) × ۱۸۰ به‌دست می‌آید. مجموع زوایای داخلی یک پنج‌ضلعی (n = ۵) چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۰", + "۹۰۰", + "۵۴۰", + "۷۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "تشخیص تابع" + ], + "prompt": "محیط یک مربع چهار برابر طول ضلع آن است. اگر طول ضلع یک مربع برابر ۳/۲ باشد، محیط آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸", + "۴.۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "رسم نمودار تابع" + ], + "prompt": "در دنباله‌ای از شکل‌ها، تعداد دایره‌های شکل n اُم از رابطه‌ی f(n) = 2n - 1 به‌دست می‌آید. تعداد دایره‌های شکل پنجم (n = ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۷", + "۹", + "۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "رسم نمودار تابع خطی" + ], + "prompt": "برای خط y = 2x - 1، مقدار y در x = 0 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "-۲", + "-۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "مقایسه نمودارها" + ], + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(n) = n² + 1 روی دامنه‌ی A = {1, 2, 3, 4} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{1, 4, 9, 16}", + "{2, 4, 6, 8}", + "{2, 5, 10, 17}", + "{3, 6, 11, 18}" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "تشخیص تابع از نمودار" + ], + "prompt": "وزن یک کودک در ماه‌های ۰ تا ۱۲ به ترتیب (کیلوگرم) چنین بوده است: ۲.۸، ۳.۳، ۴.۲، ۵، ۵، ۵، ۴.۸، ۴.۵، ۵.۵، ۶.۵، ۷.۲، ۸، ۸.۵. در ماه‌های ۶ و ۷ (که وزن از ۵ به ۴.۸ و سپس ۴.۵ کاهش یافته) رشد کودک در چه وضعیتی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رشد مطلوب", + "توقف رشد", + "کندی رشد", + "افت رشد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "محاسبه دما و عمق" + ], + "prompt": "نمودار اول نقاط (۱،۱)، (۲،۱)، (۳،۲)، (۴،۳) و نمودار دوم نقاط (۱،۲)، (۲،۳)، (۳،۲)، (۴،۲) را دارد. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط نمودار اول تابع است", + "فقط نمودار دوم تابع است", + "هر دو نمودار تابع هستند", + "هیچ‌کدام تابع نیستند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "تشخیص تابع از جدول" + ], + "prompt": "وزن یک کودک در ماه‌های ۱، ۲ و ۳ به ترتیب ۳، ۴ و ۵ کیلوگرم بوده است. آیا رشد کودک در این بازه ثابت بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیر، چون وزن هر ماه افزایش می‌یابد", + "بله، چون شیب نمودار بین هر دو ماه متوالی برابر ۱ است", + "خیر، چون وزن کودک کاهش یافته است", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "دامنه و برد توابع", + "تشخیص رابطه خطی" + ], + "prompt": "کدام یک از حالت‌های زیر یک تابع را نشان نمی‌دهد؟\nالف) سهمی باز به بالا\nب) خط با شیب مثبت\nپ) نموداری با دو شاخه که در یک نقطه دارای دو مقدار y متفاوت برای یک x هستند\nت) خط با شیب منفی", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "الف", + "ب", + "پ", + "ت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "تابع چند جمله‌ای" + ], + "prompt": "حجم یک کره با شعاع r بر حسب r کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "4πr²", + "(4/3)πr³", + "(1/3)πr³", + "(4/3)πr²" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "تابع نمایی" + ], + "prompt": "تابع h(a) = a² + 2a - 9 را به‌صورت y = ... بازنویسی کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = a² - 2a - 9", + "y = a² + 2a + 9", + "y = a² + 2a - 9", + "y = -a² + 2a - 9" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "مقایسه دامنه و برد توابع" + ], + "prompt": "تابع همانی f(x) = x روی دامنه‌ی محدود {۱, √۳, ۳, ۴, ۵} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{۱, ۳, ۴, ۵}", + "مجموعه‌ی همه‌ی اعداد حقیقی ℝ", + "{۰, ۱, ۲, ۳, ۴}", + "{۱, √۳, ۳, ۴, ۵}" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "تابع ثابت" + ], + "prompt": "تابع ثابت y = ۳ را در نظر بگیرید. دامنه و برد این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دامنه = {۳}، برد = ℝ", + "دامنه = ℝ، برد = {۳}", + "دامنه = ℝ، برد = ℝ", + "دامنه = {۰}، برد = {۳}" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "رسم نمودار تابع" + ], + "prompt": "برای تابع f(x) = |x| (قدرمطلق x)، مقدار f(۳/۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۳/۴", + "۰", + "۳/۲", + "۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "رسم نمودار تابع چندضابطه‌ای" + ], + "prompt": "تابع چندضابطه‌ای زیر داده شده است:\nf(x) = x² برای x ≥ ۰\nf(x) = -x - ۳ برای x < ۰\nمقدار f(-۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "-۱", + "-۵", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "محاسبه مقدار تابع" + ], + "prompt": "تابع f به‌صورت چندضابطه‌ای زیر تعریف شده است:\nf(x) = -۱ برای x ≥ ۰\nf(x) = ۲ برای x < ۰\nمقدار f(۰) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۰", + "-۱", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "انتقال نمودار تابع" + ], + "prompt": "تابع h به‌صورت h(x) = 2x برای ۲ ≤ x ≤ ۳ و h(x) = ۵ برای x < -۱ تعریف شده است. مقدار h(√۵) کدام است؟ (√۵ ≈ ۲.۲۴)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "2√5", + "√10" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "رسم نمودار توابع مرکب" + ], + "prompt": "تابع f به‌صورت f(x) = x² برای x > ۰ و f(x) = x + ۱ برای x ≤ ۰ تعریف شده است. مقدار f(۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۰", + "۲۵", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "تشخیص تابع از نمودار" + ], + "prompt": "دامنه و برد تابع f(x) = (x + 1)² کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دامنه = [۰, ∞)، برد = ℝ", + "دامنه = ℝ، برد = (-∞, ۰]", + "دامنه = ℝ، برد = [۰, ∞)", + "دامنه = [-۱, ∞)، برد = [۰, ∞)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۵: تابع", + "انواع تابع", + "تحلیل الگو و دنباله" + ], + "prompt": "تابع f(x) = 3(x - 1)² روی دامنه‌ی {۰, ۰.۵, ۱} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "{۰, ۱.۵, ۳}", + "{۰, ۰.۷۵, ۳}", + "{۰, ۰.۲۵, ۳}", + "{۱, ۰.۷۵, ۳}" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "شمارش", + "اصل جمع" + ], + "prompt": "برای رفتن از تهران به اصفهان از قم عبور می‌کنیم. از تهران به قم دو مسیر (a و b) و از قم به اصفهان سه مسیر (۱، ۲ و ۳) وجود دارد. این فرد به چند طریق می‌تواند از تهران به اصفهان سفر کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "شمارش", + "تعداد اعداد با ارقام غیرتکراری" + ], + "prompt": "امین می‌خواهد پوریا را به رستوران یا آب‌میوه‌فروشی دعوت کند، نه هر دو. در رستوران ۲ نوع غذا و در آب‌میوه‌فروشی ۳ نوع آب‌میوه وجود دارد. پوریا چند انتخاب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "شمارش", + "انتخاب از مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "از تهران به قم دو مسیر (a و b) و از قم به اصفهان سه مسیر (۱، ۲ و ۳) وجود دارد. اگر مسیر a را برای رفتن به قم انتخاب کنیم، برای ادامه‌ی سفر از قم به اصفهان چند انتخاب داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "شمارش", + "مسائل مسیرها" + ], + "prompt": "برای سفر از تهران به اصفهان، اگر با اتومبیل برویم ۶ مسیر ممکن و اگر با قطار برویم ۳ نوع قطار وجود دارد (فقط یکی از این دو روش انتخاب می‌شود). در کل چند انتخاب وجود دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۹", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "جایگشت", + "محاسبه فاکتوریل" + ], + "prompt": "چهار عدد ۱، ۲، ۳ و ۴ را می‌خواهیم در یک ردیف کنار هم بچینیم. تعداد حالت‌های ممکن برای این چینش کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۰", + "۲۴", + "۲۵۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "جایگشت", + "ترکیب حروف" + ], + "prompt": "می‌خواهیم سه حرف a، b و c را بدون تکرار در سه خانه بچینیم. تعداد چینش‌های ممکن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۶", + "۲۷", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "ترکیب" + ], + "prompt": "تعداد زیرمجموعه‌های سه‌عضوی مجموعه‌ی A = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵} کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۰", + "۱۵", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "محاسبه تعداد حالات انتخاب" + ], + "prompt": "تفاوت اصلی بین جایگشت و ترکیب در انتخاب چند عضو از یک مجموعه در چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در جایگشت ترتیب انتخاب مهم است ولی در ترکیب مهم نیست", + "در ترکیب ترتیب انتخاب مهم است ولی در جایگشت مهم نیست", + "هیچ تفاوتی ندارند و همیشه یک نتیجه می‌دهند", + "جایگشت فقط برای اعداد و ترکیب فقط برای حروف است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "محاسبه تعداد حالات" + ], + "prompt": "می‌خواهیم از میان ۶ کتاب مختلف، ۴ کتاب را برای هدیه دادن به یک نفر انتخاب کنیم (ترتیب انتخاب مهم نیست). این کار به چند طریق ممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۰", + "۲۴", + "۱۵", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "مسئله ترکیب" + ], + "prompt": "در یک مسابقه‌ی کشتی، ۴ داور ایرانی، ۳ داور ژاپنی و ۲ داور روسی (در مجموع ۹ داور) حضور دارند. به چند روش می‌توان یک کمیته‌ی ۴نفره از میان این ۹ داور تشکیل داد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۲۴", + "۱۲۶", + "۸۴", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "مسئله جایگشت" + ], + "prompt": "تعداد روش‌های انتخاب ۴ نفر از میان ۹ نفر، به‌گونه‌ای که ترتیب انتخاب مهم نباشد، کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۶", + "۳۰۲۴", + "۳۶", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", + "ترکیب", + "ترکیب و جایگشت" + ], + "prompt": "می‌خواهیم با استفاده از ۵ حرف متمایز، کلمه‌ای سه‌حرفی بدون تکرار حرف بسازیم (کلمه لازم نیست معنی داشته باشد). تعداد حالت‌های ممکن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲۵", + "۶۰", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "اعمال روی پیشامدها" + ], + "prompt": "یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم. طبقِ اصلِ ضرب، فضایِ نمونه (همه‌یِ حالت‌هایِ ممکن) چند حالت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۱۲", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "مجموعه‌ها و نمودار ون" + ], + "prompt": "در نمادِ جنسیتِ فرزندانِ یک خانواده با ۴ فرزند، حرفِ «پ» به‌معنایِ پسر و حرفِ «د» به‌معنایِ دختر است و ترتیب از فرزندِ اول تا فرزندِ چهارم نوشته می‌شود. حالتِ (د، پ، پ، پ) نشان‌دهنده‌یِ کدام ترتیب از جنسیتِ فرزندان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فرزندِ اول پسر، فرزندِ دوم دختر، فرزندِ سوم پسر، فرزندِ چهارم پسر", + "فرزندِ اول دختر، فرزندِ دوم پسر، فرزندِ سوم پسر، فرزندِ چهارم پسر", + "فرزندِ اول دختر، فرزندِ دوم دختر، فرزندِ سوم پسر، فرزندِ چهارم پسر", + "فرزندِ اول دختر، فرزندِ دوم پسر، فرزندِ سوم پسر، فرزندِ چهارم دختر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "تشکیل فضای نمونه" + ], + "prompt": "خانواده‌ای ۴ فرزند دارد و ترتیبِ تولدشان اهمیت دارد (فضایِ نمونه شاملِ ۱۶ حالت است). پیشامدِ A یعنی «دقیقاً یک دختر در بینِ این ۴ فرزند متولد شده باشد». مجموعه‌یِ A چند عضو دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۶", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "احتمال با استفاده از مجموعه‌ها" + ], + "prompt": "در جعبه‌ای ۳ مهره‌یِ قرمزِ متفاوت و ۲ مهره‌یِ آبیِ متفاوت (در مجموع ۵ مهره‌یِ متفاوت) وجود دارد. اگر ۳ مهره به‌طورِ تصادفی و بدونِ توجه به ترتیب از این جعبه بیرون آورده شود، تعدادِ حالت‌هایِ ممکن چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۰", + "۲۰", + "۶۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه", + "تبدیل شکل به جدول عددی" + ], + "prompt": "کدام یک از موارد زیر جزوِ مراحلِ علمِ آمار محسوب نمی‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "جمع‌آوریِ داده‌ها و اطلاعات", + "اثباتِ قضیه به‌روشِ برهانِ خلف", + "سازماندهی و نمایشِ داده‌ها", + "تحلیل، تفسیر و نتیجه‌گیری از داده‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه", + "محاسبه شاخص توده بدنی" + ], + "prompt": "مدیرِ کارخانه‌ای تعدادِ لامپ‌هایِ معیوبِ تولیدشده را در ۵ روزِ کاریِ متوالی ثبت کرده است: روزِ اول ۵۰ عدد، روزِ دوم ۷۰ عدد، روزِ سوم ۹۰ عدد، روزِ چهارم ۱۲۰ عدد، روزِ پنجم ۱۸۰ عدد. با توجه به رونِدِ صعودیِ این اعداد، بهترین تصمیمی که مدیر بر اساسِ علمِ آمار می‌تواند بگیرد چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ادامه‌یِ بدونِ تغییرِ خطِ تولید، چون روند مهم نیست", + "افزایشِ قیمتِ فروشِ لامپ‌ها برایِ جبرانِ ضرر", + "توقف یا اصلاحِ خطِ تولید، چون تعدادِ لامپ‌هایِ معیوب پیوسته افزایش می‌یابد", + "کاهشِ ساعاتِ ثبتِ آمار تا اعدادِ کمتری دیده شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه", + "نمونه‌گیری و جامعه آماری" + ], + "prompt": "وزنِ شخصی ۱۰۰ کیلوگرم و قدِ او ۱٫۷۴ متر است، بنابراین شاخصِ توده‌یِ بدنِ او برابرِ ۱۰۰ ÷ (۱٫۷۴)² ≈ ۳۳٫۰۲ است. با توجه به این عدد، این شخص در کدام دسته‌یِ زیر قرار می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کم‌وزن", + "وزنِ طبیعی", + "اضافه‌وزن", + "چاق (مبتلا به چاقی)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "متغیر و انواع آن", + "تفاوت متغیرهای کمی و کیفی" + ], + "prompt": "یک مهندسِ کشاورزی می‌خواهد رابطه‌یِ بینِ درصدِ کودهایِ مصرفی (نیتروژن، آمونیوم، فسفر) و کیفیت/کمیتِ محصول را بررسی کند تا میزانِ بهینه‌یِ کود را تعیین کند. کدام روشِ آماری برایِ این تحلیل مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط محاسبه‌یِ میانگینِ ساده‌یِ محصولِ هر قطعه، بدونِ مقایسه با میزانِ کود", + "تحلیلِ واریانس (ANOVA) یا رگرسیون", + "آزمونِ کای‌دو برایِ داده‌هایِ دسته‌ایِ رنگِ محصول", + "رسمِ نمودارِ دایره‌ای برایِ سهمِ هر نوع کود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "متغیر و انواع آن", + "تشخیص متغیرهای پیوسته و گسسته" + ], + "prompt": "درباره‌یِ یک خودرو این مشخصات داده شده است: حداکثرِ سرعتِ مجاز ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت، میزانِ بنزینِ مصرفی برایِ هر ۱۰۰ کیلومتر ۸ لیتر، و رنگِ خودرو سفید. کدام یک از این سه متغیر، متغیرِ کیفی (غیرِعددی) است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حداکثرِ سرعتِ مجاز", + "میزانِ بنزینِ مصرفی", + "رنگِ خودرو", + "هر سه موردِ بالا کیفی هستند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا", + "تشخیص عبارت‌های گویا" + ], + "prompt": "طول یک مستطیل ۴ سانتی‌متر از عرضش بیشتر است. اگر x عرض مستطیل باشد، نسبت عرض به طول را می‌توان به‌صورت x/(x+4) نوشت که برابر با ۲/۳ است. عرض این مستطیل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا", + "تشخیص عبارت‌های معادل" + ], + "prompt": "مقدار عددی عبارتِ (x + 5)/(x - 3) را به‌ازای x = -۲ به دست آورید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۴", + "-۰٫۶", + "۳", + "۰٫۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "محاسبات عبارت‌های گویا", + "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت‌های گویا" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x^5 y^3)/(x^7 z^2) × (x^6 z^3)/(x^5 y^7) = ?", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "z/(x y^4)", + "(x y^4)/z", + "z/(x y^3)", + "z^3/(x y^4)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "محاسبات عبارت‌های گویا", + "محاسبه محیط شکل" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x + 3)/x × x^2/(x^2 - 2x - 15) = ?", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x^2/(x - 5)", + "x/(x - 5)", + "1/(x - 5)", + "x/(x - 3)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "محاسبات عبارت‌های گویا", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(x - 6)/(x^2 - 12x + 36) ÷ (x^2 - 3x - 18)/(x^2 + 7x + 12) = ?", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "1/(x + 4)", + "(x - 6)^2/(x + 4)", + "(x + 4)/(x - 6)^2", + "(x + 4)/(x - 6)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "محاسبات عبارت‌های گویا", + "برابری عبارت‌های گویا" + ], + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(4x^3)/(3xy) ÷ (8x)/(y^3) = ?", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(x^3 y^2)/6", + "(x y^4)/6", + "(x y^2)/6", + "(x y^2)/4" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "حجم هرم و مخروط", + "حجم هرم" + ], + "prompt": "هرمی به رأسِ O داریم که قاعده‌ی آن پنج‌ضلعیِ منتظمِ ABCDE است. تعداد وجه‌های جانبیِ این هرم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "حجم هرم و مخروط", + "مقایسه مساحت و ارتفاع هرم‌ها" + ], + "prompt": "دو هرم دارای قاعده‌های مثلثیِ هم‌نهشت هستند. ارتفاعِ هرمِ دوم از ارتفاعِ هرمِ اول کمتر است. حجمِ هرمِ دوم نسبت به حجمِ هرمِ اول چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بزرگ‌تر است", + "برابر است", + "کوچک‌تر است", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "حجم هرم و مخروط", + "محاسبه حجم هرم" + ], + "prompt": "دو هرم ارتفاع‌های برابر دارند. اگر مساحتِ قاعده‌ی هرمِ (۳) کمتر از مساحتِ قاعده‌ی هرمِ (۴) باشد، کدام هرم حجمِ بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هرمِ (۳)", + "حجمِ هر دو برابر است", + "هرمِ (۴)", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "حجم هرم و مخروط", + "محاسبه حجم و مساحت هرم" + ], + "prompt": "دو هرم دارای قاعده‌هایی با مساحتِ برابر و ارتفاع‌های مساوی هستند. حجمِ این دو هرم نسبت به هم چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حجمِ هرمِ اول بیشتر است", + "برابرند", + "حجمِ هرمِ دوم بیشتر است", + "بدونِ دانستنِ شکلِ قاعده نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "سطح و حجم", + "محاسبه مساحت گسترش هرم" + ], + "prompt": "دایره‌ای به شعاعِ ۱۰ سانتی‌متر داریم. کمانی به‌طولِ سه‌چهارمِ محیطِ این دایره را طوری خم می‌کنیم که سطحِ جانبیِ یک مخروط را بسازد؛ یعنی طولِ این کمان با محیطِ دایره‌ی قاعده‌ی مخروط برابر می‌شود. شعاعِ قاعده‌ی مخروط چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر", + "۷٫۵ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "سطح و حجم", + "نمایش سه‌بعدی" + ], + "prompt": "کره‌ای را با یک صفحه‌ی تخت قطع می‌کنیم. سطحِ مقطعِ حاصل چه شکلی دارد و در چه حالتی این سطح بیشترین مساحت را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیضی‌شکل است؛ وقتی صفحه از مرکزِ کره بگذرد", + "دایره‌ای به شعاعِ کره است؛ وقتی صفحه از مرکزِ کره بگذرد", + "دایره است؛ شعاعِ آن همیشه و مستقل از فاصله‌ی صفحه تا مرکز برابرِ شعاعِ کره است", + "دایره است؛ بیشترین مساحت وقتی است که صفحه از مرکزِ کره نگذرد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه نهم", + "فصل ۸: حجم و مساحت", + "سطح و حجم", + "حجم کره" + ], + "prompt": "چهار جسم داریم: مکعبی به ضلعِ a، کره‌ای به شعاعِ a، استوانه‌ای به ارتفاعِ a و شعاعِ قاعده‌ی a، و استوانه‌ای به ارتفاعِ a و قطرِ قاعده‌ی a. نسبتِ حجم به سطح (V/S) در کدام‌یک بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب", + "استوانه‌ای به ارتفاعِ a و شعاعِ قاعده‌ی a", + "کره", + "استوانه‌ای به ارتفاعِ a و قطرِ قاعده‌ی a" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "حرکت روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محورِ اعداد صحیح، اگر از عددِ ۲ به سمتِ چپ یک واحد حرکت کنیم، به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۰", + "-۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "تکمیل جدول اعداد صحیح" + ], + "prompt": "قرینه‌ی عددِ -(-۷) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "-۷", + "-۱۴", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "محاسبه عبارات عددی" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ -۴ - ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۲", + "-۱۲", + "-۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "محاسبه عبارت‌های عددی" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۱ - ۲ × (۱ - (-۹)) با رعایتِ ترتیبِ عملیات، کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "-۱۰", + "۱۹", + "-۱۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "محاسبه عبارت‌های صحیح" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۲۹ - ۳۷ + ۴۳ - ۴۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۸", + "-۹۴", + "۸", + "۶۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "تکمیل جدول اعداد" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ -۱۸ - (-۴) - (-۱۹) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۳۳", + "۵", + "۴۱", + "-۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "یادآوری عددهای صحیح", + "تکمیل جدول با جمع اعداد" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۱۰ + ۳ - ۷ - ۲ (با محاسبه به ترتیب از چپ به راست) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۴", + "-۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "شناسایی اعداد روی محور" + ], + "prompt": "روی محورِ اعداد، نقاطِ -۱٫۵، -۱، -۰٫۵، ۰٫۵، ۱، ۱٫۵ و ۲ علامت‌گذاری شده‌اند. کدام یک از این نقاط بزرگ‌ترین عدد را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۵", + "-۲", + "-۱٫۵", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "نمایش کسرها روی محور" + ], + "prompt": "قرینه‌ی عددِ ۱/۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۱/۲", + "۱/۲", + "-۲", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "ترتیب اعداد روی محور" + ], + "prompt": "عددِ مخلوطِ ۳ و ۱/۴ را به کسر تبدیل کنید. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲/۴", + "۱۳/۴", + "۴/۳", + "۷/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "مقایسه اعداد" + ], + "prompt": "روی محورِ اعداد، نقاطی روی -۱٫۱، -۰٫۹، ۰٫۳، ۰٫۷، ۱٫۲ و ۱٫۸ علامت‌گذاری شده‌اند. کدام یک از این عددها به صفر نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۷", + "۱٫۸", + "۰٫۳", + "-۰٫۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "تقسیم فاصله و نمایش اعداد کسری" + ], + "prompt": "کدام یک از کسرهای زیر با کسرِ -۱/۲ برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۱/۴", + "-۳/۴", + "-۲/۳", + "-۲/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "نوشتن اعداد کسری به صورت اعشاری" + ], + "prompt": "در معادله‌ی -۴/۶ = -x/۱۵، مقدارِ x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۶۰", + "-۱۰", + "۲۲٫۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "نمایش برداری عددهای صحیح" + ], + "prompt": "کسرِ ۱۰۸/۶ را تا حدِ امکان ساده کنید. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۸", + "۳۶", + "۱۰۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "معرفی عددهای گویا", + "تعیین علامت و ساده کردن عبارت" + ], + "prompt": "کدام یک از اعدادِ زیر کوچک‌ترین است؟\n۳/۵، ۱/۱۰، -۱/۲، -۳/۵", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۱/۲", + "۳/۵", + "-۳/۵", + "۱/۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "جمع و تفریق عددهای گویا", + "یافتن عدد متناظر روی محور" + ], + "prompt": "حاصلِ جمعِ ۲ + ۳ روی محورِ اعداد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۶", + "-۵", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "جمع و تفریق عددهای گویا", + "جمع عددهای گویا" + ], + "prompt": "عددِ متقارن (قرینه‌ی) عددِ ۴/۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۴/۳", + "۴/۳", + "-۳/۴", + "۳/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "جمع و تفریق عددهای گویا", + "تقریب اعداد گویا" + ], + "prompt": "حاصلِ جمعِ ۳/۲ و -۶/۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "-۳/۲", + "۹/۲", + "-۳/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "جمع و تفریق عددهای گویا", + "جمع و تفریق کسرها" + ], + "prompt": "حاصلِ ۵/۸ - ۷/۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۸", + "۱۲/۸", + "-۲/۸", + "-۵/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "ضرب و تقسیم عددهای گویا", + "نمایش عددهای گویا روی محور" + ], + "prompt": "حاصلِ (-۲/۳) × (+۳/۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۱۲", + "۱/۲", + "-۵/۱۲", + "-۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", + "ضرب و تقسیم عددهای گویا", + "محاسبه حاصل عبارات گویا" + ], + "prompt": "حاصلِ (۳/۴) × (-۸/۱۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-۲/۵", + "۲/۵", + "-۳۲/۴۵", + "-۱/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۲: عددهای اول", + "یادآوری عددهای اول", + "تقسیم به گروه‌های مساوی" + ], + "prompt": "می‌خواهیم ۱۵ دانش‌آموز را به گروه‌های هم‌اندازه (بدون باقی‌مانده) تقسیم کنیم. کدام یک از اندازه‌های گروهِ زیر ممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ نفر", + "۵ نفر", + "۷ نفر", + "۶ نفر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۲: عددهای اول", + "یادآوری عددهای اول", + "تجزیه عدد به عوامل اول" + ], + "prompt": "برای آرایشِ مستطیلیِ ۸ نفر (تعداد ردیف × تعداد ستون)، کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۳", + "۵ × ۲", + "۲ × ۴", + "۶ × ۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۲: عددهای اول", + "یادآوری عددهای اول", + "تشخیص عدد مرکب" + ], + "prompt": "عددِ ۱ در دسته‌بندیِ اعدادِ اول و مرکب، چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عددِ اول است.", + "عددِ مرکب است.", + "هم اول و هم مرکب است.", + "نه عددِ اول است و نه عددِ مرکب." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۲: عددهای اول", + "تعیین عددهای اول", + "تشخیص عددهای اول" + ], + "prompt": "در روشِ غربالِ اراتوستن برای یافتنِ اعدادِ اول، چرا مضرب‌های عددِ ۲ (به‌جز خودِ ۲) خط زده می‌شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چون هر مضربِ ۲ (غیر از خودِ ۲) مرکب است و نمی‌تواند عددِ اول باشد.", + "چون مضرب‌های ۲ اعدادِ اول‌اند.", + "چون فقط زوج‌های بزرگ‌تر از ۱۰۰ باید حذف شوند.", + "چون باید همه‌ی اعدادِ زوج نگه داشته شوند." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و تقارن", + "تشخیص چندضلعی غیرمنتظم" + ], + "prompt": "کدام تعریف برای «ذوزنقه‌ی قائم‌الزاویه» درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چهارضلعی‌ای که چهار ضلعِ برابر دارد.", + "چهارضلعی‌ای که هر دو جفت ضلعِ روبه‌رو موازی‌اند.", + "چهارضلعی‌ای که دو ضلعِ موازی و یک زاویه‌ی قائمه دارد.", + "چندضلعی‌ای که دقیقاً سه زاویه‌ی قائمه دارد." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و تقارن", + "رسم چندضلعی‌ها" + ], + "prompt": "یک هفت‌ضلعیِ منتظم چند محورِ تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۱۴", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و تقارن", + "چرخش و تقارن" + ], + "prompt": "یک ده‌ضلعیِ منتظم چند محورِ تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۲۰", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و تقارن", + "مرکز تقارن" + ], + "prompt": "اگر یک مستطیل را ۱۸۰ درجه حولِ مرکزِ آن بچرخانیم، نتیجه چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "به یک مثلث تبدیل می‌شود.", + "دقیقاً بر شکلِ اولیه‌ی خودش منطبق می‌شود.", + "فقط نیمی از آن با شکلِ اولیه منطبق می‌شود.", + "هیچ‌گاه بر شکلِ اولیه منطبق نمی‌شود." + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "زاویه‌های مکمل" + ], + "prompt": "اگر دو زاویه مکملِ هم باشند (مجموعشان ۱۸۰ درجه باشد) و یکی از آن‌ها ۶۰ درجه باشد، دیگری چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۶۰", + "۱۲۰", + "۲۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "زاویه‌های مساوی و موازی" + ], + "prompt": "اگر خطِ d بر خطِ a عمود باشد و خطِ a با خطِ b موازی باشد، رابطه‌ی خطِ d با خطِ b چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خطِ d با خطِ b موازی است.", + "خطِ d با خطِ b هیچ رابطه‌ای ندارد.", + "خطِ d با خطِ b زاویه‌ی ۴۵ درجه می‌سازد.", + "خطِ d بر خطِ b نیز عمود است." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "رسم خطوط موازی" + ], + "prompt": "اگر دو خطِ موازیِ a و b توسطِ یک خطِ مورب قطع شوند، زاویه‌های متناظر (نظیر به نظیر) در محلِ برخورد چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "با هم برابرند.", + "مجموعشان ۹۰ درجه است.", + "مجموعشان ۱۸۰ درجه است.", + "هیچ رابطه‌ی مشخصی ندارند." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "تکمیل روابط زاویه‌ای" + ], + "prompt": "اگر خطِ a بر خطِ b عمود باشد و خطِ a همچنین بر خطِ c نیز عمود باشد، رابطه‌ی بینِ b و c چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "b بر c عمود است.", + "b با c موازی است.", + "b و c بر هم منطبق‌اند.", + "بینِ b و c هیچ رابطه‌ای وجود ندارد." + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "محاسبه زاویه‌های مجهول" + ], + "prompt": "اگر g با h موازی باشد و k بر h عمود باشد، رابطه‌ی k با g چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "k با g موازی است.", + "k با g زاویه‌ی ۴۵ درجه می‌سازد.", + "k بر g نیز عمود است.", + "رابطه‌ای بینِ k و g وجود ندارد." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "توازی و تعامد", + "تشکیل معادله برای زاویه‌ها" + ], + "prompt": "در یک مثلثِ متساوی‌الساقین، خطِ تقارنی که از رأس به وسطِ قاعده رسم می‌شود، چه ویژگی‌ای دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط عمودمنصفِ قاعده است.", + "فقط نیمسازِ زاویه‌ی رأس است.", + "نه عمودمنصف است و نه نیمساز.", + "هم عمودمنصفِ قاعده است و هم نیمسازِ زاویه‌ی رأس." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "تشخیص و رسم متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاعِ ABCD، زاویه‌ی A با کدام زاویه برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی C", + "زاویه‌ی B", + "زاویه‌ی D", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "تساوی زوایا و اضلاع در متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاعِ ABCD با قطرهای متقاطع در نقطه‌ی O، دورانِ ۱۸۰ درجه حولِ O، رأسِ A را به کدام رأس می‌برد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رأسِ B", + "رأسِ C", + "رأسِ D", + "به خودِ A برمی‌گردد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "تشخیص خطوط منطبق" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاعِ ABCD، قطرهای AC و BD در نقطه‌ی O یکدیگر را قطع می‌کنند. پاره‌خطِ OA با کدام پاره‌خط برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "OB", + "OD", + "OC", + "AB" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "تشکیل معادله در متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "کدام گزینه، خاصیتِ قطرهای یک متوازی‌الاضلاع را درست بیان می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قطرها همیشه بر هم عمودند.", + "قطرها همیشه با هم برابرند.", + "قطرها یکدیگر را قطع نمی‌کنند.", + "قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "تشخیص متوازی‌الأضلاع" + ], + "prompt": "اگر در یک متوازی‌الاضلاع یکی از زاویه‌ها ۹۰ درجه باشد، سه زاویه‌ی دیگرِ آن چند درجه‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر سه، ۹۰ درجه‌اند.", + "دو تا ۹۰ درجه و یکی ۱۸۰ درجه است.", + "دو تا ۴۵ درجه و یکی ۹۰ درجه است.", + "نمی‌توان تعیین کرد." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "خواص مستطیل" + ], + "prompt": "کدام یک از چهارضلعی‌های زیر متوازی‌الاضلاع نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "لوزی‌ای با چهار ضلعِ برابر.", + "چهارضلعی‌ای با فقط یک جفت ضلعِ موازی.", + "مستطیلی با ضلع‌های روبه‌روی برابر.", + "مربعی با چهار ضلعِ برابر و زاویه‌های قائمه." + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چهارضلعی‌ها", + "محاسبه زاویه" + ], + "prompt": "کدام تعریف برای «لوزی» درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متوازی‌الاضلاعی که زاویه‌های آن قائمه‌اند.", + "متوازی‌الاضلاعی که چهار ضلعِ برابر و زاویه‌های قائمه دارد.", + "متوازی‌الاضلاعی که چهار ضلعِ آن با هم برابرند.", + "چهارضلعی‌ای که فقط دو ضلعِ آن برابرند." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های داخلی", + "کاشی‌کاری با مثلث‌ها" + ], + "prompt": "چرا نمی‌توان یک سطح را فقط با پنج‌ضلعی‌های منتظم (بدونِ فاصله یا هم‌پوشانی) کاشی‌کاری کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چون پنج‌ضلعیِ منتظم زاویه‌ی قائمه ندارد.", + "چون اضلاعِ پنج‌ضلعیِ منتظم با هم برابر نیستند.", + "چون مجموعِ زاویه‌های داخلیِ آن ۳۶۰ درجه است.", + "چون هیچ مضربی از ۱۰۸ درجه (زاویه‌ی داخلیِ پنج‌ضلعیِ منتظم) دقیقاً ۳۶۰ درجه نمی‌شود." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های داخلی", + "محاسبه مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم" + ], + "prompt": "مجموعِ زاویه‌های داخلیِ یک پنج‌ضلعی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴۰", + "۳۶۰", + "۷۲۰", + "۴۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های داخلی", + "تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم" + ], + "prompt": "اندازه‌ی هر زاویه‌ی داخلی در یک شش‌ضلعیِ منتظم چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۸", + "۱۲۰", + "۹۰", + "۱۳۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های داخلی", + "تشخیص نوع چندضلعی" + ], + "prompt": "در یک مثلثِ منتظم (متساوی‌الاضلاع)، هر زاویه‌ی داخلی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۱۲۰", + "۶۰", + "۱۰۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های داخلی", + "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی" + ], + "prompt": "کدام عبارتِ جبری، مجموعِ زاویه‌های داخلیِ یک چندضلعیِ n ضلعی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "n × 180°", + "(n - 2) × 360°", + "(n + 2) × 180°", + "(n - 2) × 180°" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های خارجی", + "زاویه‌های خارجی مثلث" + ], + "prompt": "در یک مثلث، دو زاویه‌ی خارجیِ متناظر با یک رأس (یکی از امتدادِ هر ضلعِ مجاورِ آن رأس) چه رابطه‌ای با هم دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "با هم برابرند، چون هر دو برابرِ مجموعِ دو زاویه‌ی داخلیِ غیرمجاورِ همان رأس‌اند.", + "مکملِ هم‌اند (مجموعشان ۱۸۰ درجه است).", + "متممِ هم‌اند (مجموعشان ۹۰ درجه است).", + "هیچ رابطه‌ی ثابتی ندارند." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های خارجی", + "یافتن زاویه خارجی مثلث" + ], + "prompt": "در مثلثی که زاویه‌های داخلیِ آن ۳۰، ۶۰ و ۹۰ درجه است، زاویه‌ی خارجیِ رأسِ دارایِ زاویه‌ی داخلیِ ۳۰ درجه چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۵۰", + "۱۲۰", + "۹۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های خارجی", + "محاسبه زوایای خارجی چندضلعی" + ], + "prompt": "در یک پنج‌ضلعیِ منتظم، اندازه‌ی هر زاویه‌ی خارجی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۸", + "۶۰", + "۷۲", + "۹۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های خارجی", + "تشخیص زوایای مساوی" + ], + "prompt": "اگر زاویه‌ی داخلیِ یک چندضلعی در یک رأس ۱۴۰ درجه باشد، زاویه‌ی خارجیِ مجاورِ همان رأس چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰", + "۵۰", + "۲۲۰", + "۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌های خارجی", + "محاسبه زوایای داخلی و خارجی در الگوهای کاشی‌کاری" + ], + "prompt": "در یک متوازی‌الاضلاع، یکی از زاویه‌های داخلی ۶۰ درجه است. زاویه‌ی خارجیِ مجاورِ آن چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۰", + "۹۰", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "ساختن الگو با چوب کبریت" + ], + "prompt": "در عبارتِ جبریِ ۱ - ۲n، اگر n = ۳ باشد، مقدارِ عبارت چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "-۵", + "-۷", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "ساده‌سازی عبارات جبری" + ], + "prompt": "عبارتِ 4ax + a^2 + ax پس از ساده‌سازی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "5ax^2 + a^2", + "4a^2x + ax", + "5ax + a^2", + "5a^2x" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "در الگویی از مربع‌های ساخته‌شده با چوب‌کبریت، شکلِ اول با ۴ چوب‌کبریت ساخته می‌شود و هر شکلِ بعدی، ۳ چوب‌کبریتِ دیگر به شکلِ قبلی اضافه می‌کند. عبارتِ جبریِ تعدادِ چوب‌کبریت‌های شکلِ n اُم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "4n", + "3n", + "3n + 4", + "3n + 1" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "محاسبه مساحت با عبارات جبری" + ], + "prompt": "حاصلِ ۵(a + b) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "5a + 5b", + "5a + b", + "a + 5b", + "5ab" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۳(2x - 1) + 2(x + 3) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "7x", + "8x + 9", + "8x + 3", + "8x - 9" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "ساده کردن عبارت‌های جبری", + "نوشتن تساوی جبری" + ], + "prompt": "حاصلِ ضربِ (۲a³b)(۳a²b³) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶a⁵b³", + "۶a⁵b⁴", + "۶a⁶b³", + "۵a⁵b⁴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری", + "تکمیل جدول با استفاده از رابطه" + ], + "prompt": "یک ماشینِ عددساز، عددِ ورودی را در −۳ ضرب می‌کند. اگر عددِ ورودی ۷ باشد، عددِ خروجی چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "−۴", + "۱۰", + "−۲۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری", + "پیش‌بینی عملیات ماشین" + ], + "prompt": "یک ماشینِ جمع‌کننده به عددِ ورودی، عددِ ۴ را اضافه می‌کند. اگر عددِ ورودی a باشد، عددِ خروجی بر حسبِ a چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a + 4", + "4a", + "a - 4", + "4 - a" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری", + "محاسبه مساحت و حجم" + ], + "prompt": "عددِ x ابتدا در ماشینِ عددساز ضربدرِ ۳ می‌شود و سپس خروجیِ آن وارد ماشینِ جمع‌کننده می‌شود که ۵ به آن اضافه می‌کند. خروجیِ نهایی بر حسبِ x چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "3x + 15", + "15x", + "3x + 5", + "5x + 3" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری", + "حل معادله خطی" + ], + "prompt": "خروجیِ یک ماشین از رابطهٔ 3x - 1 به دست می‌آید. اگر عددِ ورودی x = -2 باشد، عددِ خروجی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "5", + "-7", + "-5", + "-6" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "تجزیه عبارت‌های جبری", + "تفاوت توان‌های متغیر" + ], + "prompt": "عبارتِ ۳a + ab را تجزیه کنید (عاملِ مشترک را بیرون بیاورید). کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a(۳+b)", + "a(۳b)", + "۳a(۱+b)", + "b(۳+a)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "تجزیه عبارت‌های جبری", + "محاسبه توان‌های مختلف" + ], + "prompt": "عبارتِ ۶a²b + ۹a²b را با عاملِ مشترکِ ۳a²b تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a²b(۶+۹)", + "۳a²b(۶+۹)", + "۳a²b(۲+۳)", + "۳ab(۲a+۳a)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "تجزیه عبارت‌های جبری", + "تکمیل جدول توان‌ها" + ], + "prompt": "عبارتِ 6ab + 3a² را تجزیه کنید (عاملِ مشترک را بیرون بیاورید).", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "3a(2b + 3a)", + "3a(2b + a)", + "3b(2a + a²)", + "6a(b + a)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "معادله", + "حل معادله خطی" + ], + "prompt": "مجموعِ پنج عددِ طبیعیِ متوالی برابرِ ۶۵ است. عددِ وسط کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۱", + "۱۵", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "معادله", + "حل معادله با کسرها" + ], + "prompt": "معادلهٔ 5x + 10 = 65 را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = 13", + "x = 15", + "x = -11", + "x = 11" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "معادله", + "اشتباه در ضرب کسرها" + ], + "prompt": "معادلهٔ 2(x - 1) = 3(x + 4) را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = -10", + "x = -13", + "x = -14", + "x = 14" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "معادله", + "تشکیل معادله از شکل" + ], + "prompt": "معادلهٔ 1/2 x - 1/3 = 5/6 را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = 1", + "x = 7/3", + "x = 8/3", + "x = 7" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۴: جبر و معادله", + "معادله", + "ساده کردن عبارت جبری" + ], + "prompt": "با ضرب دو طرفِ معادلهٔ 1/2 x - 1/3 = 5/6 در کوچک‌ترین مضربِ مشترکِ مخرج‌ها، مقدارِ x را بیابید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = 7/3", + "x = 5/6", + "x = 3/7", + "x = 1/6" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "جمع بردارها", + "بردار صفر" + ], + "prompt": "رباتی روی نقطهٔ A با مختصاتِ (4, 2) قرار دارد. این ربات ۴ واحد به راست و سپس ۲ واحد به بالا حرکت می‌کند. مختصاتِ نقطهٔ جدید B کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(6, 4)", + "(8, 0)", + "(12, 2)", + "(8, 4)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "ضرب عدد در بردار", + "ضرب عدد در بردار" + ], + "prompt": "خودرویی سه برابرِ مسافتِ کنونیِ خود را در جهتِ مخالف حرکت می‌کند. بردارِ حرکتِ جدید نسبت به بردارِ حرکتِ اولیه چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه سه برابر و جهت همان جهتِ اولیه است.", + "اندازه یک‌سومِ بردارِ اولیه و جهت مخالف است.", + "اندازه سه برابر و جهت مخالفِ بردارِ اولیه است.", + "اندازه برابرِ بردارِ اولیه و فقط جهت عوض شده است." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "ضرب عدد در بردار", + "محاسبه حاصل ضرب بردارها" + ], + "prompt": "بردارهای واحدِ محورها x = [1, 0] و y = [0, 1] هستند. اگر z = 3x + 2y باشد، مختصاتِ بردارِ z کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[3, 2]", + "[2, 3]", + "[5, 5]", + "[1, 1]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "ضرب عدد در بردار", + "حل معادلات مختصات" + ], + "prompt": "اگر c = 3a + 3b و بردارِ d برابرِ (-2)a + 3b باشد، بردارِ d بر حسبِ a و b کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "2a + 3b", + "-2a + 3b", + "-2a - 3b", + "3a - 2b" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "ضرب عدد در بردار", + "تجزیه بردار" + ], + "prompt": "حاصلِ عبارتِ (-1) × [3, 5] - [-2, 5] کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[-5, -10]", + "[5, -10]", + "[1, 10]", + "[-1, -10]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "ضرب عدد در بردار", + "رسم بردار" + ], + "prompt": "معادلهٔ برداریِ 4x = [12, -8] را حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[3, -2]", + "[3, 2]", + "[48, -32]", + "[8, -4]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "نوشتن بردار به صورت مختصاتی" + ], + "prompt": "برای اندازه‌گیریِ زاویه از کدام واحد استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متر", + "گرم", + "درجه", + "ثانیه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "رسم بردار و تعیین مختصات" + ], + "prompt": "بردارِ a = 4i + 2j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[2, 4]", + "[4, 2]", + "[4, -2]", + "[6, 2]" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "جمع بردارها و تعیین مختصات" + ], + "prompt": "بردارِ 2i + 3j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[3, 2]", + "[2, -3]", + "[1, 1]", + "[2, 3]" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "رسم شکل تقریبی بردار" + ], + "prompt": "معادلهٔ 3i + j + 2x = [-5, 1] را برای بردارِ x حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[-4, 0]", + "[-1, 1]", + "[-8, 0]", + "[0, -4]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "یافتن معادله بردار" + ], + "prompt": "معادلهٔ 2i - j + 3x = [-6, 3] را برای بردارِ x حل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[-8/3, 2/3]", + "[-4/3, 2/3]", + "[-8/3, 4/3]", + "[-8, 4]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "تحلیل حرکت ربات" + ], + "prompt": "بردارِ ستونیِ c = [5, -1] را با استفاده از i و j بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "5i + j", + "5i - j", + "-5i - j", + "-i + 5j" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "حرکت خودرو در صفحه مختصات" + ], + "prompt": "بردارِ c = [5, -1] از مبدأ رسم می‌شود. این بردار چند واحد و در چه جهت‌هایی حرکت می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ واحد به راست و ۱ واحد به بالا", + "۱ واحد به راست و ۵ واحد به پایین", + "۵ واحد به چپ و ۱ واحد به پایین", + "۵ واحد به راست و ۱ واحد به پایین" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "جمع و تفریق بردارها" + ], + "prompt": "اگر a = [2, 1] و b = [-1, 3] باشد، حاصلِ c = 3a + 2b کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[4, 9]", + "[8, 9]", + "[4, 3]", + "[1, 11]" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۵: بردار و مختصات", + "بردارهای واحد مختصات", + "یافتن مختصات بردار" + ], + "prompt": "اگر a = 3i - 2j و b = [-1, 2] باشد، بردارِ x را از معادلهٔ 2x - j = 2a - b بیابید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[7/2, -3]", + "[5/2, -1/2]", + "[7/2, -5/2]", + "[2, -3/2]" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "رابطهٔ فیثاغورس", + "ترتیب طول‌ها" + ], + "prompt": "روی اضلاعِ یک مثلثِ قائم‌الزاویه مربع رسم شده است. مساحتِ مربعِ روی وتر برابرِ ۲۵، روی یک ضلع برابرِ ۹ و روی ضلعِ دیگر برابرِ ۱۶ است. کدام رابطه بین این سه عدد برقرار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵ = ۹ × ۱۶", + "۲۵ = ۹ + ۱۶", + "۹ = ۲۵ + ۱۶", + "۱۶ = ۲۵ − ۹ و رابطهٔ خاصی وجود ندارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "رابطهٔ فیثاغورس", + "تشخیص مثلث قائم‌الزاویه" + ], + "prompt": "در اثباتِ قضیهٔ فیثاغورس با روشِ مساحتی، چرا مجموعِ مساحتِ دو مربعِ روی اضلاعِ قائمه (a² و b²) با مساحتِ مربعِ روی وتر (c²) برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چون مساحتِ هر مثلثِ قائم‌الزاویه برابرِ حاصل‌ضربِ a در b است و ارتباطی به مربعِ بزرگ ندارد.", + "چون c همیشه میانگینِ a و b است.", + "چون در هر مثلثی مجموعِ دو ضلع با ضلعِ سوم برابر است.", + "چون هر دو مقدار از کم‌کردنِ مساحتِ چهار مثلثِ قائم‌الزاویهٔ یکسان از مساحتِ یک مربعِ بزرگ‌تر به ضلعِ (a+b) به‌دست می‌آیند." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "رابطهٔ فیثاغورس", + "محاسبه محیط مثلث" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ای، دو ضلع برابرِ ۵ متر و ۱۲ متر است. اندازهٔ وترِ x چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۷", + "۷", + "۱۶۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "شکل‌های هم‌نهشت", + "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت" + ], + "prompt": "اگر با یک دورانِ ۱۸۰ درجه حولِ نقطهٔ O، مثلثِ XYZ دقیقاً بر مثلثِ LMN منطبق شود، این دو مثلث چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط متشابه‌اند و اندازه‌هایشان می‌تواند متفاوت باشد.", + "هیچ رابطهٔ خاصی ندارند و این یک تصادف است.", + "هم‌نهشت‌اند، چون دوران اندازه‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.", + "فقط زاویه‌هایشان برابر است ولی اضلاع‌شان می‌تواند متفاوت باشد." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "شکل‌های هم‌نهشت", + "محاسبه اندازه ضلع‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه" + ], + "prompt": "مثلثِ ABC با مثلثِ A'B'C' متشابه است. اندازهٔ ضلعِ AB برابرِ 3x و اندازهٔ ضلعِ A'B' برابرِ x+2 است. اگر 3x = x + 2، اندازهٔ ضلعِ AB چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "شکل‌های هم‌نهشت", + "نسبت به خطی کردن چهارضلعی‌ها" + ], + "prompt": "اگر یک شکل را ابتدا حولِ یک نقطه دوران دهیم و سپس با یک بردار انتقال دهیم، شکلِ به‌دست‌آمده نسبت به شکلِ اولیه چه رابطه‌ای دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هم‌نهشت است، چون دوران و انتقال هر دو تبدیل‌های هم‌نهشتی هستند.", + "متشابه است اما لزوماً هم‌نهشت نیست.", + "فقط در برخی موارد هم‌نهشت است، بسته به اندازهٔ بردارِ انتقال.", + "مساحتِ آن تغییر می‌کند." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "شکل‌های هم‌نهشت", + "محاسبه زوایای مجهول" + ], + "prompt": "در یک مثلثِ قائم‌الزاویه، یکی از زاویه‌های تند برابرِ ۵۰ درجه است. زاویهٔ تندِ دیگر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰ درجه", + "۹۰ درجه", + "۱۳۰ درجه", + "۴۰ درجه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "مثلث‌های هم‌نهشت", + "ساخت مثلث هم‌نهشت" + ], + "prompt": "برای اینکه بتوان با سه پاره‌خط با طول‌های معلوم یک مثلث ساخت، چه شرطی باید برقرار باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "طولِ هر سه ضلع باید دقیقاً باهم برابر باشد.", + "مجموعِ طولِ هر دو ضلع باید از ضلعِ سوم کمتر باشد.", + "مجموعِ طولِ هر دو ضلع باید از طولِ ضلعِ سوم بیشتر باشد.", + "هیچ شرطی لازم نیست و با هر سه طولِ دلخواه می‌توان مثلث ساخت." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "مثلث‌های هم‌نهشت", + "هم‌نهشتی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "اگر در دو مثلث، دو ضلع و زاویهٔ بینِ آن دو ضلع به‌ترتیب با دو ضلع و زاویهٔ بینِ آن‌ها در مثلثِ دیگر برابر باشد، این دو مثلث چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همیشه هم‌نهشت‌اند (معیارِ ضلع-زاویه-ضلع).", + "ممکن است هم‌نهشت نباشند، چون فقط دو ضلع و یک زاویه کافی نیست.", + "فقط متشابه‌اند، نه هم‌نهشت.", + "فقط زمانی هم‌نهشت‌اند که ضلعِ سوم هم برابر باشد." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "مثلث‌های هم‌نهشت", + "نیم‌ساز زاویه" + ], + "prompt": "در مثلثِ متساوی‌الساقینِ ABC (AB=AC)، AD نیمسازِ زاویهٔ راس است. با معلوم‌بودنِ AB=AC، زاویهٔ A۱=زاویهٔ A۲ و ضلعِ مشترکِ AD، مثلث‌های ABD و ADC با کدام معیار هم‌نهشت‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضلع - ضلع - ضلع (ض.ض.ض)", + "ضلع - زاویه - ضلع (ض.ز.ض)", + "زاویه - زاویه - ضلع (ز.ز.ض)", + "زاویه - ضلع - زاویه (ز.ض.ز)" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویه‌ای، وتر برابرِ √۷ سانتی‌متر و یکی از ضلع‌ها برابرِ √۵ سانتی‌متر است. اندازهٔ ضلعِ سوم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۱۲ سانتی‌متر", + "√۳۵ سانتی‌متر", + "۲ سانتی‌متر", + "√۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "محاسبه ارتفاع وارد بر قاعده مثلث" + ], + "prompt": "در یک مثلثِ قائم‌الزاویه، یکی از زاویه‌های تند برابرِ ۶۰ درجه است. زاویهٔ تندِ دیگر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰ درجه", + "۶۰ درجه", + "۱۲۰ درجه", + "۴۰ درجه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "رسم خطوط موازی و عمود" + ], + "prompt": "اگر وتر و یک ضلع در دو مثلثِ قائم‌الزاویه به‌ترتیب با وتر و یک ضلع در مثلثِ قائم‌الزاویهٔ دیگر برابر باشند، این دو مثلث چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ممکن است هم‌نهشت نباشند، چون زاویه‌ای مشخص نشده است.", + "فقط متشابه‌اند.", + "همیشه هم‌نهشت‌اند (معیارِ وتر - ضلع).", + "فقط اگر زاویهٔ بینِ آن‌ها هم برابر باشد هم‌نهشت‌اند." + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "تشخیص هم‌نهشتی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "اگر وتر و یک زاویهٔ تند در دو مثلثِ قائم‌الزاویه به‌ترتیب برابر باشند، این دو مثلث چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط متشابه‌اند، نه هم‌نهشت.", + "همیشه هم‌نهشت‌اند، چون زاویهٔ تندِ دیگر هم به‌طورِ خودکار تعیین می‌شود.", + "ممکن است هم‌نهشت نباشند، چون فقط یک زاویه کافی نیست.", + "فقط اگر هر دو زاویهٔ تند برابر باشند هم‌نهشت‌اند." + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "روابط میان پاره‌خط‌ها و دایره" + ], + "prompt": "در مثلثِ قائم‌الزاویهٔ ABC (قائمه در A)، وترِ BC برابرِ ۴ سانتی‌متر و ضلعِ AB برابرِ ۳ سانتی‌متر است. در مثلثِ قائم‌الزاویهٔ DEF (قائمه در F)، وترِ DE برابرِ ۴ سانتی‌متر و ضلعِ DF برابرِ ۳ سانتی‌متر است. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو مثلث هم‌نهشت‌اند (معیارِ وتر-ضلع).", + "دو مثلث هم‌نهشت نیستند، چون زاویه‌ای مشخص نشده است.", + "دو مثلث فقط متشابه‌اند.", + "نمی‌توان دربارهٔ هم‌نهشتیِ این دو مثلث نظر داد." + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۶: مثلث", + "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه", + "محاسبه محیط و مساحت" + ], + "prompt": "اگر نقطهٔ K روی عمودمنصفِ پاره‌خطِ AB باشد، فاصلهٔ K تا A نسبت به فاصلهٔ K تا B چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همیشه KA دو برابرِ KB است.", + "فقط اگر K وسطِ AB باشد برابرند.", + "هیچ رابطهٔ ثابتی بینِ این دو فاصله وجود ندارد.", + "همیشه با هم برابرند (KA = KB)." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "تعیین عدد مناسب در جای خالی" + ], + "prompt": "حاصلِ (−6)^4 × (1/7)^4 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "-(6/7)^4", + "(6/7)^8", + "(6/7)^4", + "6^4/7" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "نوشتن عدد به صورت توان‌دار" + ], + "prompt": "حاصلِ 125 × 18^3 × (-1/9)^3 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(10)^3", + "(-10)^3", + "(-10)^9", + "(-10)^1" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "نامساوی با توان" + ], + "prompt": "حجمِ مکعبی به ضلعِ 2a چند برابرِ حجمِ مکعبی به ضلعِ a است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ برابر", + "۲ برابر", + "۴ برابر", + "۶ برابر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "نوشتن به صورت توان" + ], + "prompt": "حاصلِ (3^2)^4 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار با پایهٔ ۳ بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "3^6", + "3^16", + "3^4", + "3^8" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "جایگذاری اعداد" + ], + "prompt": "عبارت [(1/2)^3]^4 را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(1/2)^7", + "(1/2)^12", + "(1/2)^81", + "(1/2)^64" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "توان", + "محاسبه مقدار عددی" + ], + "prompt": "عبارت [(-2)^3]^7 را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(-2)^21", + "(-2)^10", + "(-2)^2187", + "(-2)^343" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "تقسیم اعداد توان‌دار", + "نوشتن به صورت توان" + ], + "prompt": "دمای مرکز خورشید حدود 10^7 درجه سانتی‌گراد و دمای جوش آب 10^2 درجه سانتی‌گراد است. دمای مرکز خورشید چند برابر دمای جوش آب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "10^9", + "10^-5", + "10^5", + "10^14" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "تقسیم اعداد توان‌دار", + "جایگذاری عدد مناسب" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (3/5)^5 ÷ (3/5)^2 را به صورت یک توان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(3/5)^-3", + "(3/5)^3", + "(3/5)^7", + "(3/5)^10" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "تقسیم اعداد توان‌دار", + "نوشتن به صورت عددی توان‌دار" + ], + "prompt": "در تساوی 2^15 ÷ (2^3)^□ = 1، مقدار عدد داخل مربع (□) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "3", + "45", + "15", + "5" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "تقسیم اعداد توان‌دار", + "مقایسه و ترتیب اعداد توان‌دار" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (xy)^7 ÷ (xy)^2 را به صورت یک عبارت توان‌دار بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(xy)^5", + "(xy)^9", + "(xy)^14", + "(xy)^-5" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "تقسیم اعداد توان‌دار", + "محاسبه عبارات توان‌دار" + ], + "prompt": "حاصل عبارت 12^4 ÷ 6^4 را به صورت یک توان ساده بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "2^8", + "6^4", + "2^4", + "2^1" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "جذر تقریبی", + "مقایسه جذر اعداد" + ], + "prompt": "دانش‌آموزانی در یک گردش علمی به آب‌گذری (کانالی) به عرض ۵ متر رسیدند که در طرف دیگر آن دیواری به ارتفاع ۳ متر بود. طول پلی که باید ساخته شود (وترِ مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع قائمهٔ ۳ و ۵ متر) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√8 متر", + "√16 متر", + "√34 متر", + "√64 متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "جذر تقریبی", + "محاسبه جذر تقریبی" + ], + "prompt": "عدد √۳۴ بین کدام دو عدد طبیعی متوالی قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بین ۴ و ۵", + "بین ۵ و ۶", + "بین ۶ و ۷", + "بین ۳ و ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "جذر تقریبی", + "مقایسه جذرها" + ], + "prompt": "مقدار تقریبی √۳۴ با ماشین‌حساب و تا پنج رقم اعشار برابر ۵/۸۳۰۹۵ است. کدام گزینه دربارهٔ رابطهٔ ۵/۸ و √۳۴ درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۸ بزرگ‌تر از √۳۴ است", + "۵/۸ برابر با √۳۴ است", + "۵/۸ کوچک‌تر از √۳۴ است", + "نمی‌توان مقایسه کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "جذر تقریبی", + "نزدیک‌ترین عدد به نقطه مشخص شده" + ], + "prompt": "با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار تقریبی √۹۹ (تا سه رقم اعشار) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹٫۹۴۹", + "۱۰", + "۴۹٫۵", + "۹٫۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد", + "رسم اعداد رادیکالی به صورت خطی" + ], + "prompt": "مثلث OAB قائم‌الزاویه و متساوی‌الساقین است و طول هر یک از دو ضلعِ قائمهٔ آن (OA و OB) برابر ۱ واحد است. به مرکز O و شعاع OB کمانی می‌زنیم تا محور اعداد را در نقطهٔ C قطع کند. طول پاره‌خط OC تقریباً چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱٫۴۱", + "۱", + "۱٫۷۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "مقایسه ریشه‌های دوم اعداد" + ], + "prompt": "اگر a=۴ و b=۹ باشد، مقدار √(a×b) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۵", + "۶", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "بررسی درستی روابط ریشه دوم" + ], + "prompt": "حاصل عبارت √۷ × √۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۱۵", + "√۵۶", + "√۴۹", + "√۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "تعیین موقعیت تقریبی اعداد رادیکالی روی محور" + ], + "prompt": "کدام یک از گزینه‌های زیر دربارهٔ √۵۰ درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۵۰ = ۲۵", + "√۵۰ = ۵√۲", + "√۵۰ = ۱۰√۵", + "√۵۰ = ۲√۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "یافتن نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر" + ], + "prompt": "با استفاده از روش √30 = √6 × √5 = 2√5 (به عنوان نمونه)، عبارت √۷۵ را به ساده‌ترین شکل بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳√۵", + "۲۵√۳", + "۵√۳", + "√۷۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "رسم محور اعداد و مشخص کردن جذر تقریبی" + ], + "prompt": "اگر a=۱۶ و b=۹ باشد، مقدار √(a÷b) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۴/۳", + "۱۶/۹", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "محاسبه مجموع اعداد در جدول" + ], + "prompt": "مقدار √(۹/۱۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۹/۱۶", + "۳/۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "محاسبه حاصل ضرب توان‌ها" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (-3)^5 × 4^3 × 8 را به صورت ساده‌شده و بر حسب توان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(-3)^5 × 2^6", + "(-3)^8 × 2^9", + "(-3)^5 × 2^9", + "(-3)^5 × 2^3" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "محاسبه جذر به‌صورت اعشاری" + ], + "prompt": "مقدار √(۴۹/۱۶) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۷", + "۷/۴", + "۴۹/۱۶", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "یافتن پنج عدد بین جذرها" + ], + "prompt": "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به √۴۰۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۲۰", + "۲۱", + "۲۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "نوشتن اعداد رادیکالی به‌صورت ضرب در عدد طبیعی" + ], + "prompt": "کدام یک از اعداد زیر بزرگ‌ترین است؟ √۱۰، -√۳، √۲۴۰، √۱۴۰", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۱۰", + "-√۳", + "√۲۴۰", + "√۱۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "محاسبه جذر عدد" + ], + "prompt": "مقدار √۷۰۰ تا یک رقم اعشار (با گرد کردن صحیح) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۲۶٫۴", + "۲۷", + "۲۶٫۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "ساده کردن عبارت توان‌دار" + ], + "prompt": "کدام دو عدد طبیعی متوالی بین √۵ و √۱۷ قرار دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و ۳", + "۳ و ۴", + "۴ و ۵", + "۲ و ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "پیدا کردن اعداد روی محور" + ], + "prompt": "عدد رادیکالی √۲۰۰ را به ساده‌ترین شکل (ضرب یک عدد طبیعی در یک رادیکال ساده) بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰√۲", + "۱۰√۲۰", + "۱۰√۲", + "۵√۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۷: توان و جذر", + "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "محاسبه مقدار عددی عبارت توان‌دار" + ], + "prompt": "حاصل عبارت (3^10 × (1/27)^3) ÷ (5^4 × (1/25)^2)^3 کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "1", + "2187", + "5", + "3" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم نمودار خط شکسته" + ], + "prompt": "دمای هوا در طول یک روز این‌گونه ثبت شده است: ساعت ۸ برابر ۲ درجه، ساعت ۱۰ برابر ۴ درجه، ساعت ۱۲ برابر ۶ درجه، ساعت ۱۴ برابر ۹ درجه، ساعت ۱۶ برابر ۱۲ درجه، ساعت ۱۸ برابر ۱۰ درجه و ساعت ۲۰ برابر ۹ درجه. دما در چه ساعتی به بیشترین مقدار خود رسیده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ساعت ۱۴", + "ساعت ۱۶", + "ساعت ۱۸", + "ساعت ۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم نمودار میله‌ای" + ], + "prompt": "تعداد کتاب‌های یک کتابخانه به تفکیک موضوع چنین است: داستان ۴۰ جلد، مذهبی ۶۰ جلد، علمی ۳۰ جلد، تاریخی ۱۰ جلد و هنری ۵ جلد. کدام دسته کمترین تعداد کتاب را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تاریخی", + "علمی", + "هنری", + "داستان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نموداری تصویری، تعداد گوسفندهای یک روستا با ۵ نماد نشان داده شده و هر نماد معادل ۵۰۰ رأس است. تعداد گوسفندهای این روستا چند رأس است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۵۰۰", + "۱۰۰۰", + "۵۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم نمودار تصویری" + ], + "prompt": "قد (بر حسب سانتی‌متر) گروهی از مردان یک شهر کوچک عبارت است از: ۱۸۱، ۱۴۷، ۱۸۴، ۱۶۷، ۱۷۵، ۱۵۰، ۱۹۲، ۱۷۸، ۱۷۴، ۱۵۳، ۱۸۵، ۱۷۳، ۱۶۸، ۱۶۴، ۱۵۱، ۱۳۰، ۱۷۰، ۱۶۸، ۱۹۳، ۱۷۱، ۱۳۷، ۱۶۵، ۱۳۸، ۱۶۳، ۱۴۲، ۱۷۳، ۱۶۷، ۱۶۲، ۱۵۱، ۱۴۳، ۱۹۰، ۱۷۳، ۱۵۸، ۲۰۵، ۱۷۰، ۱۵۹، ۱۷۶، ۱۷۹، ۱۵۷، ۱۸۳، ۱۶۵. دامنهٔ تغییرات این داده‌ها (بیشترین منهای کمترین) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۵", + "۱۳۰", + "۷۵", + "۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "تقسیم داده‌ها به دسته‌ها" + ], + "prompt": "میانگین دمای هوا در روزهای مختلف یک منطقه (بر حسب درجهٔ سانتی‌گراد) چنین گزارش شده است: +۲، +۲، +۴، +۵، +۶، ۰، −۱، −۲، ۰، −۳، −۷، −۲، −۱، ۰، +۳، +۴، −۱، −۳، −۶، −۷، −۸، +۸، +۷، +۸، +۷، +۶، +۳، +۱، +۲، +۳، +۴، +۷، +۲، +۲، −۴، −۲، −۱، ۰، −۵، −۳، ۰، ۰، +۱، +۱، +۴، +۶، +۷. دامنهٔ تغییرات این داده‌ها (بیشترین منهای کمترین) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۶", + "۰", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم نمودار فراوانی" + ], + "prompt": "طول عمر (بر حسب ساعت) ۳۰ لامپ به‌طور تصادفی اندازه‌گیری شده و نتایج چنین است: ۱۵۶، ۱۵۹، ۱۶۵، ۱۵۹، ۱۶۳، ۱۶۱، ۱۵۷، ۱۵۴، ۱۵۷، ۱۶۸، ۱۷۲، ۱۶۳، ۱۵۸، ۱۵۷، ۱۶۱، ۱۷۱، ۱۵۶، ۱۶۳، ۱۶۸، ۱۶۷، ۱۵۹، ۱۵۲، ۱۵۳، ۱۵۸، ۱۵۷، ۱۶۹، ۱۷۰، ۱۵۳، ۱۶۹، ۱۵۸. اگر این داده‌ها را در دسته‌های ۱۵۱-۱۵۵، ۱۵۶-۱۶۰، ۱۶۱-۱۶۵، ۱۶۶-۱۷۰ و ۱۷۱-۱۷۵ قرار دهیم، کدام دسته بیشترین فراوانی را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۱-۱۶۵", + "۱۵۱-۱۵۵", + "۱۵۶-۱۶۰", + "۱۶۶-۱۷۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "رسم جدول فراوانی و نمودار میله‌ای" + ], + "prompt": "مدت زمان (به دقیقه) رفتن دانش‌آموزان یک کلاس از خانه تا مدرسه در دسته‌های ۰-۵، ۵-۱۰، ۱۰-۱۵ و ۱۵-۲۰ ثبت شده است. تعداد دانش‌آموزان در دستهٔ ۰-۵ برابر ۲، در دستهٔ ۵-۱۰ برابر ۸، در دستهٔ ۱۰-۱۵ برابر ۵ و در دستهٔ ۱۵-۲۰ برابر ۱ نفر است. چند دانش‌آموز فاصلهٔ خانه تا مدرسه را در ۱۰ دقیقه یا بیشتر طی می‌کنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱", + "۱۳", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "دسته‌بندی داده‌ها", + "دسته‌بندی داده‌ها و رسم نمودار میله‌ای" + ], + "prompt": "نمرات دانش‌آموزان یک کلاس در دسته‌های ۰-۴، ۴-۸، ۸-۱۲، ۱۲-۱۶ و ۱۶-۲۰ قرار گرفته‌اند. تعداد دانش‌آموزان به ترتیب در این دسته‌ها برابر است با ۰، ۱، ۱۲، ۱۶ و ۰ نفر. این کلاس چند دانش‌آموز دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۶", + "۲۹", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "میانگین داده‌ها", + "محاسبه فاصله میانگین دو مجموعه داده" + ], + "prompt": "نمره‌های ریاضی یک دانش‌آموز عبارت‌اند از: ۱۷، ۱۸، ۱۵، ۱۷، ۱۹. میانگین نمره‌های او چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۶", + "۱۷", + "۱۷٫۲", + "۱۷٫۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "میانگین داده‌ها", + "تغییر داده‌ها و تأثیر آن بر میانگین" + ], + "prompt": "میانگین نمره‌های ۷ درسِ یک دانش‌آموز ۱۶/۵ است. اگر نمره‌های دو درس دیگر او، ۱۷ و ۱۵، به این مجموعه اضافه شود، میانگین جدید (تا دو رقم اعشار) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۶٫۳۹", + "۲۱٫۰۷", + "۱۶٫۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "میانگین داده‌ها", + "محاسبه میانگین داده‌ها با استفاده از جدول فراوانی" + ], + "prompt": "میانگین نمره‌های ۱۱، ۱۲، ۱۲، ۱۳، ۱۳، ۱۴، ۱۴، ۱۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰۴", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "میانگین داده‌ها", + "تکمیل جدول فراوانی و خط نشان" + ], + "prompt": "برای به دست آوردن مرکز دستهٔ ۱۳۰ ≤ x < ۱۴۵، مجموع دو سرِ دسته (۱۳۰ و ۱۴۵) را به دست آورده و بر ۲ تقسیم می‌کنیم. مرکز این دسته کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷٫۵", + "۱۴۰", + "۲۷۵", + "۱۳۷٫۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "محاسبه احتمال با شمارش حالات" + ], + "prompt": "ده کارت هم‌اندازه داریم که روی آن‌ها عددهای ۱۱ تا ۲۰ نوشته شده است. کارت‌ها را به پشت روی میز می‌گذاریم و به‌طور تصادفی یکی را برمی‌داریم. کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "احتمال عدد اول بیشتر است", + "احتمال هر دو برابر است", + "احتمال عدد مرکب بیشتر است (۶ از ۱۰ در برابر ۴ از ۱۰)", + "نمی‌توان تعیین کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "محاسبه احتمال" + ], + "prompt": "وقتی یک سکهٔ سالم را یک‌بار می‌اندازیم، احتمال اینکه روی سکه بیاید چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۱", + "۰", + "۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "محاسبه احتمال با استفاده از جدول و نمودار" + ], + "prompt": "وقتی یک تاسِ شش‌وجهی (با اعداد ۱ تا ۶) را می‌اندازیم، چند حالت هم‌شانس ممکن است رخ دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "محاسبه احتمال با شرایط خاص" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای سه مهرهٔ سبز و یک مهرهٔ سفید وجود دارد. اگر مهره‌های سبز را جداگانه شماره‌گذاری کنیم (سبز۱، سبز۲، سبز۳)، هنگام بیرون آوردن تصادفیِ یک مهره چند حالتِ هم‌شانس داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", + "محاسبه احتمال با استفاده از نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "ده کارت داریم که روی آن‌ها اعداد ۱ تا ۱۰ نوشته شده است. یک کارت به‌طور تصادفی برداشته می‌شود. احتمال اینکه عدد روی آن کارت عددی اول باشد چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۲/۵", + "۳/۱۰", + "۱/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "بررسی حالت‌های ممکن", + "تعیین حالت‌های ممکن با نمودار درختی" + ], + "prompt": "سارا، ستاره و محدثه دو سکه را هم‌زمان می‌اندازند. اگر هر دو رو بیاید، سارا امتیاز می‌گیرد؛ اگر هر دو پشت بیاید، ستاره امتیاز می‌گیرد؛ و اگر یکی رو و یکی پشت بیاید، محدثه امتیاز می‌گیرد. کدام گزینه دربارهٔ این بازی درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سارا با احتمال ۱/۲ بیشترین شانس را دارد", + "محدثه با احتمال ۱/۲ بیشترین شانس را دارد", + "ستاره با احتمال ۱/۲ بیشترین شانس را دارد", + "هر سه بازیکن شانس برابر ۱/۴ دارند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "بررسی حالت‌های ممکن", + "محاسبه احتمال وقوع یک عدد خاص" + ], + "prompt": "وقتی دو سکه را هم‌زمان می‌اندازیم، احتمال اینکه یکی رو و دیگری پشت بیاید چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۲", + "۱/۳", + "۳/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۸: آمار و احتمال", + "بررسی حالت‌های ممکن", + "محاسبه احتمال با دو تاس" + ], + "prompt": "محمد می‌خواهد یک شاخه گل رز برای مادرش و یک شاخه برای پدرش بخرد. در گل‌فروشی گل‌های رز به سه رنگ سفید، قرمز و صورتی وجود دارد. او دو شاخه گل را به‌طور تصادفی و به ترتیب برای مادر و سپس پدر انتخاب می‌کند. در چند حالت از حالت‌های ممکن، دست‌کم یکی از دو گل سفید است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۹", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "تشخیص خط مماس بر دایره" + ], + "prompt": "اگر یک خط راست و یک دایره دقیقاً یک نقطهٔ مشترک داشته باشند، این خط چه نامیده می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قاطع", + "وتر", + "خط خارج از دایره", + "مماس" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "تشخیص نوع زاویه در نقطه تماس" + ], + "prompt": "خط d بر دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۲ سانتی‌متر مماس است. فاصلهٔ مرکز O از خط d چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "محاسبه زاویه خواسته‌شده در دایره" + ], + "prompt": "اگر خط d بر دایره‌ای به شعاع r مماس باشد و OH فاصلهٔ مرکز دایره تا خط d باشد، کدام رابطه بین r و OH برقرار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "r بزرگ‌تر از OH است", + "r کوچک‌تر از OH است", + "r برابر با OH است", + "بین r و OH رابطه‌ای وجود ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "محاسبه قطر دایره با استفاده از شکل و توضیحات" + ], + "prompt": "اگر خطی در نقطه‌ای بر یک دایره مماس باشد، زاویهٔ بین شعاعِ رسم‌شده به نقطهٔ تماس و آن خط مماس چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۹۰", + "۶۰", + "۱۸۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "اثبات برابری وترها در دایره" + ], + "prompt": "خط PQ بر دایره‌ای مماس است، به‌طوری‌که نقطهٔ تماس رأسِ زاویهٔ قائمهٔ یک مثلث قائم‌الزاویه است. اگر یکی از دو زاویهٔ غیرقائمهٔ این مثلث ۶۳ درجه باشد، اندازهٔ زاویهٔ x (زاویهٔ غیرقائمهٔ دیگر) چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۳", + "۱۵۳", + "۲۷", + "۱۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "محاسبه زاویه در دایره" + ], + "prompt": "دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۳ سانتی‌متر داریم. خط SR بر این دایره در نقطهٔ S مماس است و طول SR برابر ۸ سانتی‌متر است. طول OR کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "√۵۵", + "√۷۳", + "√۱۲۱", + "√۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "خط و دایره", + "محاسبه طول وتر یا مماس" + ], + "prompt": "نقطهٔ B در فاصلهٔ ۱۳ سانتی‌متری از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر قرار دارد. طول خط مماسِ رسم‌شده از B به این دایره (فاصلهٔ B تا نقطهٔ تماس) چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۱۲", + "۱۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "اندازه‌گیری زاویه مرکزی" + ], + "prompt": "زاویهٔ مرکزیِ xOy در دایره‌ای برابر ۳۶ درجه است. اندازهٔ کمان AB که روبه‌روی این زاویه قرار دارد چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۷۲", + "۳۶", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "اندازه‌گیری کمان و زاویه‌های محاطی" + ], + "prompt": "محیط یک دایره به شش کمان مساوی تقسیم شده است. اگر همین تقسیمِ شش‌قسمتی را روی دو دایرهٔ هم‌مرکز اما با شعاع‌های متفاوت انجام دهیم، کدام گزینه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هم کسر و هم طول کمان‌ها در هر دو دایره برابرند", + "کسر هر کمان از محیط دایرهٔ خودش (۱/۶) در هر دو دایره برابر است، اما طول واقعی کمان‌ها متفاوت است", + "کسر کمان‌ها متفاوت است ولی طول آنها برابر است", + "نه کسر و نه طول کمان‌ها در دو دایره برابر نیستند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "اثبات تقارن در چندضلعی‌های منتظم" + ], + "prompt": "اگر محیط یک دایره را به ۸ کمان مساوی تقسیم کنیم، هر زاویهٔ مرکزیِ متناظر با یکی از این کمان‌ها چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۶۰", + "۴۵", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "بررسی برابری وترها و کمان‌ها در دایره" + ], + "prompt": "در دایره‌ای به مرکز O، اگر کمان AB با کمان CD برابر باشد، رابطهٔ بین دو مثلثِ AOB و COD کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو مثلث فقط متشابه‌اند و هم‌نهشت نیستند", + "دو مثلث هم‌نهشت‌اند", + "مثلث AOB بزرگ‌تر از COD است", + "هیچ رابطهٔ مشخصی بین دو مثلث وجود ندارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "رسم چندضلعی منتظم در دایره" + ], + "prompt": "دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ شعاع یک دایره باز می‌کنیم، از نقطه‌ای روی دایره شروع می‌کنیم و پی‌درپی روی محیط دایره کمان می‌زنیم تا به نقطهٔ شروع بازگردیم. دایره به چند کمان مساوی تقسیم می‌شود و اندازهٔ هر کمان چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ کمان، هر کدام ۷۲ درجه", + "۸ کمان، هر کدام ۴۵ درجه", + "۴ کمان، هر کدام ۹۰ درجه", + "۶ کمان، هر کدام ۶۰ درجه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "تقسیم کمان دایره به چند قسمت مساوی" + ], + "prompt": "زاویهٔ مرکزی AOB در دایره‌ای برابر ۳۶ درجه است. پرتو OD نیمساز این زاویه است و D روی دایره قرار دارد. اندازهٔ کمان AD چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ درجه", + "۳۶ درجه", + "۱۸ درجه", + "۷۲ درجه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "محاسبه درجه کمان دایره" + ], + "prompt": "کمان AB در دایره‌ای برابر x درجه است. نقطهٔ C روی کمان بزرگ‌تر (غیر از کمان AB) روی همان دایره قرار دارد. اندازهٔ زاویهٔ محاطی ACB برحسب x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x/2", + "x", + "2x", + "x/4" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "محاسبه اندازه کمان‌ها" + ], + "prompt": "متحرکی روی دایره‌ای به شعاع ۱ سانتی‌متر حرکت می‌کند؛ محیط این دایره ۲π سانتی‌متر است. طول تقریبی کمانی که زاویهٔ مرکزی آن ۹۰ درجه است، چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "π", + "2π", + "π/4", + "π/2" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های مرکزی", + "محاسبه طول کمان" + ], + "prompt": "در دایره‌ای به مرکز O، دو قطر AB و CD بر هم عمودند. این دو قطر چهارضلعی ADBC را می‌سازند که همهٔ رأس‌های آن روی دایره‌اند. اندازهٔ هر یک از زاویه‌های این چهارضلعی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵ درجه", + "۹۰ درجه", + "۱۸۰ درجه", + "۶۰ درجه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "زاویه‌های محاطی" + ], + "prompt": "در دایره‌ای، نقطه‌های A، B و C روی محیط دایره‌اند و A روی کمان بزرگ‌تر مقابل کمان BC قرار دارد. اندازهٔ زاویهٔ محاطی BAC برحسب کمان BC کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر کمان BC", + "یک‌چهارم کمان BC", + "نصف کمان BC", + "دو برابر کمان BC" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "جمع زاویه‌های محاطی" + ], + "prompt": "در دایره‌ای، اندازهٔ کمان AD برابر ۸۰ درجه است. نقطهٔ C روی کمان بزرگ‌تر AD قرار دارد. اندازهٔ زاویهٔ محاطی ACD چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰ درجه", + "۸۰ درجه", + "۲۰ درجه", + "۱۶۰ درجه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "اندازه‌گیری زاویه محاطی با پر کردن جاهای خالی" + ], + "prompt": "اگر چند زاویهٔ محاطی مختلف در یک دایره، همگی مقابل یک کمان مشترک رسم شوند، این زاویه‌ها نسبت به هم چگونه‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر یکدیگرند", + "مجموعشان ۱۸۰ درجه است", + "به فاصلهٔ رأس از کمان بستگی دارد", + "با هم برابرند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "محاسبه زاویه‌ها و کمان‌ها در دایره" + ], + "prompt": "قطر AB یک دایره، آن را به دو کمان ۱۸۰ درجه‌ای تقسیم می‌کند. اندازهٔ هر زاویهٔ محاطی که مقابل این قطر (یعنی مقابل یکی از این کمان‌ها) رسم شود، چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰ درجه", + "۴۵ درجه", + "۱۸۰ درجه", + "۶۰ درجه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "محاسبه قطر دایره با استفاده از اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در دایره‌ای به مرکز O، زاویهٔ مرکزی AOB برابر ۷۲ درجه است. اندازهٔ کمان AB چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶ درجه", + "۱۰۸ درجه", + "۱۴۴ درجه", + "۷۲ درجه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "محاسبه کمان‌های مجهول با استفاده از زاویه‌ها" + ], + "prompt": "لوزی‌ای به ضلع ۵ سانتی‌متر داریم که هر چهار رأس آن روی یک دایره قرار دارد. قطر این دایره چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۵√۲ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر", + "۵√۳ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "در دایره‌ای به مرکز O، زاویهٔ مرکزی AOB برابر ۷۲ درجه است. دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ کمان AB باز می‌کنیم و از نقطهٔ B روی دایره شروع به زدن کمان‌های مساوی پشت‌سرهم می‌کنیم تا به B برگردیم. دایره به چند کمان مساوی تقسیم می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۵", + "۷۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "رسم چهارضلعی داخل دایره" + ], + "prompt": "در چهارضلعی ABCD که هر چهار رأس آن روی یک دایره قرار دارند (چهارضلعی محاطی)، مجموع دو زاویهٔ روبه‌روی هم همواره چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰ درجه", + "۹۰ درجه", + "۳۶۰ درجه", + "۲۷۰ درجه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه هشتم", + "فصل ۹: دایره", + "زاویه‌های محاطی", + "اندازه‌گیری زاویه‌ها و کمان‌ها در دایره" + ], + "prompt": "دایره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر داریم که یک مستطیل در آن محاط شده است، یعنی هر چهار رأس مستطیل روی دایره قرار دارند. اگر عرض مستطیل ۳ سانتی‌متر باشد، طول مستطیل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ سانتی‌متر", + "۱۳ سانتی‌متر", + "√۱۰۹ سانتی‌متر", + "√۹۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 } ] }