diff --git a/content/seed/curriculum.json b/content/seed/curriculum.json index fbad65a..3e09fe8 100644 --- a/content/seed/curriculum.json +++ b/content/seed/curriculum.json @@ -35,6 +35,71 @@ "عدد چهارم: ۲۱ + ۷ = ۲۸.", "عدد پنجم: ۲۸ + ۷ = ۳۵.", "✅ جواب: ۳۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۷n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "7*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 21.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 28.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 35.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 38.0 + ] + } + } ] }, { @@ -141,6 +206,71 @@ "طبقهٔ سوم: ۷ + ۳ = ۱۰ اتاق.", "طبقهٔ چهارم: ۱۰ + ۳ = ۱۳ اتاق.", "✅ جواب: ۱۳ اتاق" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 16.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 19.0 + ] + } + } ] }, { @@ -153,6 +283,71 @@ "شکل چهارم: ۹ + ۳ = ۱۲ مربع.", "شکل پنجم: ۱۲ + ۳ = ۱۵ مربع.", "✅ جواب: ۱۵ مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 15.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -165,6 +360,78 @@ "عدد بعد از ۱۱ این است: ۱۱ + ۳ = ۱۴.", "عدد بعدی: ۱۴ + ۳ = ۱۷.", "✅ جواب: ۱۴ و ۱۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -177,6 +444,71 @@ "شکل چهارم: ۵ + ۲ = ۷، شکل پنجم: ۷ + ۲ = ۹.", "شکل ششم: ۹ + ۲ = ۱۱.", "✅ جواب: ۱۱ مثلث" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x-1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 12.0 + ] + } + } ] } ] @@ -805,6 +1137,26 @@ "مدت کلاس ۲ ساعت است، پس ۲ ساعت به ۸ اضافه می‌کنیم.", "۸ + ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ساعت ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "کلاس (شروع)", + "hour": 8, + "minute": 0 + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "کلاس (پایان)", + "hour": 10, + "minute": 0 + } + } ] }, { @@ -817,6 +1169,25 @@ "تعداد درختان هلو را یادداشت می‌کنیم: ۲.", "حالا تعداد کل درختان را جمع می‌کنیم: ۳ + ۵ + ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "درخت‌ها", + "labels": [ + "سیب", + "گلابی", + "هلو" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1067,6 +1438,25 @@ "تعداد مثلث‌ها: ۵ عدد", "مجموع تعداد اشکال = ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵ عدد", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "اشکال", + "labels": [ + "دایره", + "مربع", + "مثلث" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1079,6 +1469,25 @@ "تعداد مربع‌های آبی: ۵", "تعداد کل مربع‌ها = ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مربع‌ها", + "labels": [ + "سبز", + "زرد", + "آبی" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1091,6 +1500,25 @@ "تعداد موزها ۵ است.", "مجموع میوه‌ها را حساب می‌کنیم: ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "میوه‌ها", + "labels": [ + "سیب", + "پرتقال", + "موز" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1483,6 +1911,71 @@ "بنابراین، عدد بعدی با اضافه کردن ۲ به آخرین عدد (۸) به دست می‌آید.", "عدد بعدی برابر با ۸ + ۲ = ۱۰ است.", "✅ جواب: ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1541,6 +2034,26 @@ "مدت ۳ ساعت را اضافه می‌کنیم: ۱۰ + ۳ = ۱۳.", "چون ۱۳ از ۱۲ بیشتر است، به ساعت ۱۳ − ۱۲ = ۱ بعدازظهر تبدیل می‌شود.", "✅ جواب: ساعت ۱ بعدازظهر؛ بعد از ظهر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "کلاس ورزش (شروع)", + "hour": 10, + "minute": 0 + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "کلاس ورزش (پایان)", + "hour": 1, + "minute": 0 + } + } ] } ] @@ -1569,6 +2082,26 @@ "اختلاف ساعت‌ها: ۵ − ۴ = ۱ ساعت.", "دقیقهٔ شروع ۰ و دقیقهٔ پایان ۳۰ است: ۳۰ − ۰ = ۳۰ دقیقه.", "✅ جواب: ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "تمرین پیانو (شروع)", + "hour": 4, + "minute": 0 + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "تمرین پیانو (پایان)", + "hour": 5, + "minute": 30 + } + } ] }, { @@ -1602,6 +2135,18 @@ "برای ۶ طبقه: ۶ × ۴.", "۶ × ۴ = ۲۴.", "✅ جواب: ۲۴ واحد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۶ طبقه ۴ واحدی", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "square" + } + } ] } ] @@ -1628,6 +2173,18 @@ "تعداد دانش‌آموزان اضافی = ۳ نفر است.", "تعداد کل دانش‌آموزان = ۴۰ + ۳ = ۴۳ نفر.", "✅ جواب: 43" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ صف ۸نفری", + "groups": 5, + "each": 8, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -1639,6 +2196,18 @@ "مدادهای اضافی را به مجموع اضافه می‌کنیم: ۲۴ + ۵ = ۲۹ مداد.", "تعداد کل مدادهای رنگی کلاس برابر با ۲۹ است.", "✅ جواب: 29" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۳ جعبه ۸تایی", + "groups": 3, + "each": 8, + "item": "square" + } + } ] }, { @@ -1737,6 +2306,78 @@ "۳۵ − ۵ = ۳۰.", "۳۰ − ۵ = ۲۵.", "✅ جواب: ۳۰ و ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵۵ − ۵n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "55-5*x", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 50.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 45.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 40.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 35.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 30.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 25.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 53.0 + ] + } + } ] }, { @@ -1772,6 +2413,27 @@ "ارزش مکانی رقم ۷ برابر ۷ است.", "عدد ۳۵۷ را به صورت جمع ارزش‌های مکانی می‌نویسیم: ۳۰۰ + ۵۰ + ۷.", "✅ جواب: ۳۰۰ + ۵۰ + ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "عدد ۳۵۷", + "headers": [ + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۳", + "۵", + "۷" + ] + ] + } + } ] } ] @@ -2086,6 +2748,29 @@ "رقم ۴ در جایگاه هزارگان است: ۴۰۰۰.", "رقم ۶ صدگان است: ۶۰۰، رقم ۷ دهگان است: ۷۰ و رقم ۳ یکان است: ۳.", "✅ جواب: ۴۶۷۳ = ۴۰۰۰ + ۶۰۰ + ۷۰ + ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۴۶۷۳", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۶", + "۷", + "۳" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -2277,6 +2962,71 @@ "عدد چهارم ۸ است که با اضافه کردن ۲ به عدد سوم به دست آمده است.", "بنابراین، عدد بعدی با اضافه کردن ۲ به عدد چهارم (۸) به دست می‌آید: ۸ + ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -2381,6 +3131,29 @@ "۳ صدتایی ۳۰۰ است، ۰ دهتایی صفر است و ۶ یکی ۶ است.", "جمع: ۴۰۰۰ + ۳۰۰ + ۰ + ۶ = ۴۳۰۶.", "✅ جواب: ۴۳۰۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۳", + "۰", + "۶" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -2785,6 +3558,27 @@ "۲ صدتایی ۲۰۰ و ۴ یکی ۴ است.", "جمع: ۳۰۰۰ + ۲۰۰ + ۴ = ۳۲۰۴.", "✅ جواب: ۳۲۰۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "شکل", + "headers": [ + "هزارتایی", + "صدتایی", + "یکی" + ], + "rows": [ + [ + "۳", + "۲", + "۴" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -2868,6 +3662,29 @@ "رقم‌ها را از هزارگان تا یکان کنار هم می‌نویسیم.", "صدگان صفر است، پس باید صفر را بنویسیم تا جا خالی نماند.", "✅ جواب: ۵۰۷۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۵", + "۰", + "۷", + "۲" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -2903,6 +3720,27 @@ "۰ دهگان.", "۶ یکان.", "✅ جواب: ۴۰۰ + ۰ + ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "عدد ۴۰۶", + "headers": [ + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۰", + "۶" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -4351,6 +5189,28 @@ "سپس ۳×۴ را محاسبه می‌کنیم که نیز برابر با ۱۲ است.", "با توجه به خاصیت جابجایی، هر دو حاصل برابرند.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ × ۳", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۳ × ۴", + "groups": 3, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4364,6 +5224,71 @@ "عدد چهارم ۱۱ است که ۸ + ۳ = ۱۱.", "عدد پنجم ۱۴ است که ۱۱ + ۳ = ۱۴.", "✅ جواب: 14" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -4376,6 +5301,18 @@ "حاصل ضرب تعداد سیب‌ها در هر گروه و تعداد گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها را با جمع کردن ۳ سیب به تعداد ۴ بار نیز می‌توانیم محاسبه کنیم: ۳ + ۳ + ۳ + ۳ = ۱۲.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ گروه ۳تایی", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4492,6 +5429,18 @@ "۹ × ۴ = ۳۶.", "پس ۳۶ ÷ ۹ = ۴.", "✅ جواب: ۴ صف" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۳۶ نفر در صف‌های ۹نفره", + "groups": 4, + "each": 9, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4600,6 +5549,18 @@ "۱۵ ÷ ۳ = ۵", "پس هر دوست ۵ سیب می‌گیرد.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۱۵ سیب بین ۳ دوست", + "groups": 3, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4651,6 +5612,18 @@ "۷ × ۴ = ۲۸.", "حاصل را در خانه مربوطه می‌نویسیم.", "✅ جواب: ۲۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۷ × ۴", + "groups": 7, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4685,6 +5658,28 @@ "۴ × ۶ یعنی ۶ تا ۴ تا جمع: ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ = ۲۴.", "هر دو ۲۴ شدند.", "✅ جواب: هر دو برابر ۲۴ است؛ جابه‌جایی عددها حاصل ضرب را تغییر نمی‌دهد." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۶ × ۴", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ × ۶", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4696,6 +5691,18 @@ "۱۸ ÷ ۳.", "۳ × ۶ = ۱۸، پس ۱۸ ÷ ۳ = ۶.", "✅ جواب: ۶ دسته" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۱۸ مهره در دسته‌های ۳تایی", + "groups": 6, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4708,6 +5715,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد سیب‌ها در هر سبد، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "بنابراین، در هر سبد ۴ سیب وجود دارد.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ سیب در ۶ سبد", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -4719,6 +5738,18 @@ "تعداد ستون‌ها ۳ است.", "حاصل ضرب ۴ × ۳ = ۱۲ است.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ ردیف ۳تایی", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "star" + } + } ] } ] @@ -4760,6 +5791,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد کل گل‌ها، ۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم.", "۵ × ۳ = ۱۵. بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۱۵ است.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ ردیف ۳تایی", + "groups": 5, + "each": 3, + "item": "star" + } + } ] }, { @@ -5026,6 +6069,67 @@ "عدد ۵ را سومین بار جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۵ = ۱۵.", "عدد ۵ را چهارمین بار جمع می‌کنیم: ۱۵ + ۵ = ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۵ × ۴ با پرش‌های ۵تایی", + "min": 0.0, + "max": 20.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 10.0, + "label": "۱۰", + "open": false + }, + { + "at": 15.0, + "label": "۱۵", + "open": false + }, + { + "at": 20.0, + "label": "۲۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "label": "+۵" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 10.0, + "label": "+۵" + }, + { + "from": 10.0, + "to": 15.0, + "label": "+۵" + }, + { + "from": 15.0, + "to": 20.0, + "label": "+۵" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -5037,6 +6141,18 @@ "ضرب می‌کنیم: ۷ × ۵.", "۷ × ۵ = ۳۵.", "✅ جواب: ۳۵ مداد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۷ دسته ۵تایی", + "groups": 7, + "each": 5, + "item": "square" + } + } ] }, { @@ -5048,6 +6164,18 @@ "تعداد سیب‌های هر درخت ۳ است.", "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ درخت ۳ سیبی", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5060,6 +6188,18 @@ "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سبدها در تعداد سیب‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ سبد ۵ سیبی", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] } ] @@ -5074,6 +6214,18 @@ "example": "۲ × ۴ = ؟", "steps": [ "۲ × ۴ = ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲ × ۴", + "groups": 2, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5086,6 +6238,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد کل سیب‌ها، تعداد درخت‌ها را در تعداد سیب‌های هر درخت ضرب می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس در کل باغ ۲۰ سیب وجود دارد.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ درخت ۵ سیبی", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5097,6 +6261,18 @@ "۲۴ ÷ ۶ = ۴", "بنابراین، هر سبد ۴ سیب خواهد داشت.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ سیب در ۶ سبد", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5117,6 +6293,18 @@ "۸ + ۸ = ۱۶، ۱۶ + ۸ = ۲۴، ۲۴ + ۸ = ۳۲، ۳۲ + ۸ = ۴۰، ۴۰ + ۸ = ۴۸.", "با جدول ضرب هم ۸ × ۶ = ۴۸ است.", "✅ جواب: ۴۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۸ × ۶", + "groups": 8, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5202,6 +6390,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد کل گل‌ها، ۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم.", "۵ × ۳ = ۱۵.", "✅ جواب: ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ ردیف ۳تایی", + "groups": 5, + "each": 3, + "item": "star" + } + } ] }, { @@ -5210,6 +6410,18 @@ "example": "۴ × ۳ را با ماشین حساب محاسبه کنید.", "steps": [ "۴ × ۳ = ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ × ۳", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5537,6 +6749,18 @@ "steps": [ "۵ × ۶.", "✅ جواب: ۳۰ درخت" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ ردیف ۶ درختی", + "groups": 5, + "each": 6, + "item": "star" + } + } ] }, { @@ -5549,6 +6773,18 @@ "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سیب در روز در تعداد روزها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "پس علی در ۴ روز ۱۲ سیب خورده است.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ روز، روزی ۳ سیب", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -5887,6 +7123,18 @@ "حالا عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: ۵ × ۷ = ۳۵", "حاصل را مشاهده می‌کنیم. در کل باغ ۳۵ درخت وجود دارد.", "✅ جواب: ۳۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ ردیف ۷ درختی", + "groups": 5, + "each": 7, + "item": "star" + } + } ] }, { @@ -5969,6 +7217,64 @@ "حاصل‌ها: ۱۰، ۱۵، ۲۰ و هر بار ۵ تا اضافه شده است.", "حاصل بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵n + ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x+5", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 25.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 28.0 + ] + } + } ] }, { @@ -6526,6 +7832,77 @@ "هر قطعه ۲ در ۲ است.", "ضلع‌ها برابرند، پس قطعه مربع است.", "✅ جواب: دو مربع ۲ در ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۲ در ۴ و دو مربع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -6903,6 +8280,98 @@ "۶ + ۲ = ۸، ۸ + ۳ = ۱۱، ۱۱ + ۲ = ۱۳.", "۱۳ + ۳ = ۱۶، ۱۶ + ۴ = ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "شکل L", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 3.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 3.0, + 4.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "blue", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "blue", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -7385,6 +8854,77 @@ "مستطیل: ۵ × ۲ = ۱۰.", "جمع: ۲۵ + ۱۰ = ۳۵.", "✅ جواب: ۳۵ واحد سطح" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع ۵ و مستطیل ۵ در ۲", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 7.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "E": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "F": [ + 5.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -7614,6 +9154,23 @@ "تفاوت را با تفریق به دست می‌آوریم: ۱۵ − ۹.", "۱۵ − ۹ = ۶.", "✅ جواب: ۶ مداد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مدادها", + "labels": [ + "دسته ۱", + "دسته ۲" + ], + "values": [ + 15.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -7947,6 +9504,25 @@ "عددها: ۱۲، ۱۸، ۹.", "بزرگ‌ترین ۱۸ و کوچک‌ترین ۹ است.", "✅ جواب: بیشترین ۱۸ و کمترین ۹ واحد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مساحت‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "values": [ + 12.0, + 18.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -7958,6 +9534,36 @@ "به راست: ۴ + ۳ = ۷.", "به چپ: ۴ − ۳ = ۱.", "✅ جواب: روی ۷ و ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "نقاطی با فاصلهٔ ۳ از A", + "min": 0.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 1.0, + "label": "۱", + "open": false + }, + { + "at": 4.0, + "label": "A", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] } ] @@ -7982,6 +9588,71 @@ "شکل چهارم: ۶ + ۲ = ۸.", "شکل پنجم: ۸ + ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰ مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -8044,6 +9715,32 @@ "ده‌تایی‌ها: ۴ − ۲ = ۲.", "یکی‌ها: ۵ − ۳ = ۲.", "✅ جواب: ۲۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۴ ده‌تایی و ۵ یکی − ۲ ده‌تایی و ۳ یکی", + "headers": [ + "", + "ده‌تایی", + "یکی" + ], + "rows": [ + [ + "اول", + "۴", + "۵" + ], + [ + "کم می‌شود", + "۲", + "۳" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -8072,6 +9769,35 @@ "دهگان: ۳ − ۱ = ۲.", "صدگان: ۵ − ۲ = ۳.", "✅ جواب: ۳۲۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۵۳۴ − ۲۱۲", + "headers": [ + "", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۵۳۴", + "۵", + "۳", + "۴" + ], + [ + "۲۱۲", + "۲", + "۱", + "۲" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -8131,6 +9857,35 @@ "دهگان: ۴ + ۳ + ۱ = ۸.", "صدگان: ۲ + ۱ = ۳.", "✅ جواب: ۳۸۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۲۴۶ + ۱۳۷", + "headers": [ + "", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۲۴۶", + "۲", + "۴", + "۶" + ], + [ + "۱۳۷", + "۱", + "۳", + "۷" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -8203,6 +9958,35 @@ "تعداد اضلاع این چندضلعی ۸ است و طول هر ضلع ۵ سانتی‌متر است.", "محیط = ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر.", "✅ جواب: 40" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "هشت‌ضلعی منتظم با ضلع ۵", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 8, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F", + "G", + "H" + ] + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -8580,6 +10364,66 @@ "مربع ۴ ضلع برابر دارد: ۴ × ۶ = ۲۴.", "مثلث متساوی‌الاضلاع ۳ ضلع برابر دارد: ۳ × ۶ = ۱۸.", "✅ جواب: محیط مربع ۲۴ و محیط مثلث ۱۸ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع به ضلع ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 6.0, + "labels": { + "AB": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6.0 + }, + "angles": { + "A": 60.0, + "B": 60.0 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۶", + "CA": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -8722,6 +10566,29 @@ "۳ صدتایی: ۳۰۰؛ ۱ ده‌تایی: ۱۰؛ ۵ یکی: ۵.", "جمع: ۲۰۰۰ + ۳۰۰ + ۱۰ + ۵ = ۲۳۱۵.", "✅ جواب: ۲۳۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "شکل", + "headers": [ + "هزارتایی", + "صدتایی", + "دهتایی", + "یکی" + ], + "rows": [ + [ + "۲", + "۳", + "۱", + "۵" + ] + ] + } + } ] } ] @@ -8832,6 +10699,23 @@ "حالت مورد نظر ما (شیر) 1 حالت است.", "احتمال وقوع رویداد = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد حالت‌های ممکن = 1 ÷ 2.", "✅ جواب: 0.5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "سکه", + "labels": [ + "شیر", + "خط" + ], + "values": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -8928,6 +10812,23 @@ "جمع امتیاز گروه ب: ۳۷", "اختلاف امتیازها: ۳۷ - ۲۵ = ۱۲", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "امتیازها", + "labels": [ + "گروه الف", + "گروه ب" + ], + "values": [ + 25.0, + 37.0 + ] + } + } ] } ] @@ -9057,6 +10958,77 @@ "برای برش به دو قسمت مساوی، باید طول را به ۲ تقسیم کنیم: ۱۲ ÷ ۲ = ۶ سانتی‌متر.", "بنابراین، برش را در نقطه ۶ سانتی‌متری از یکی از انتهای طول مستطیل انجام می‌دهیم.", "✅ جواب: ۶ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۱۲ در ۸ و دو قسمت", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 12.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 12.0, + 8.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "E": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 6.0, + 8.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -9355,6 +11327,25 @@ "هر رنگ را می‌شماریم: قرمز ۳ بار.", "آبی ۲ بار و سبز ۱ بار.", "✅ جواب: قرمز ۳، آبی ۲، سبز ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "جدول فراوانی", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی", + "سبز" + ], + "values": [ + 3.0, + 2.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -9831,6 +11822,23 @@ "مقایسه می‌کنیم: ۱۵ بیشتر از ۱۲ است.", "بنابراین، تعداد درختان گلابی بیشتر است.", "✅ جواب: گلابی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "درخت‌ها", + "labels": [ + "سیب", + "گلابی" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0 + ] + } + } ] } ] @@ -10024,6 +12032,36 @@ "عرض = ۱۰ − ۶.", "۱۰ − ۶ = ۴.", "✅ جواب: ۴ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "محیط ۲۰ و طول ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -10110,6 +12148,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد سیب برای هر دوست، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.", "۲۴ ÷ ۶ = ۴ پس به هر دوست ۴ سیب می‌رسد.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ سیب بین ۶ دوست", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10251,6 +12301,18 @@ "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب کردن تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ درخت ۵ سیبی", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10292,6 +12354,18 @@ "۳ × ۵ = ۱۵", "بنابراین، باغبان ۱۵ گل در کل کاشته است.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۳ ردیف ۵تایی", + "groups": 3, + "each": 5, + "item": "star" + } + } ] }, { @@ -10480,6 +12554,18 @@ "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس در باغ ۲۰ سیب وجود دارد.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ درخت ۵ سیبی", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10492,6 +12578,18 @@ "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۶ = ۳۰.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها در باغ ۳۰ عدد است.", "✅ جواب: 30" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ درخت ۶ سیبی", + "groups": 5, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10514,6 +12612,18 @@ "حالا تعداد کل سبدهای سیب را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۷ = ۳۵ سبد.", "پس باغبان در ۷ روز ۳۵ سبد سیب می‌چیند.", "✅ جواب: ۳۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۷ روز، روزی ۵ سبد", + "groups": 7, + "each": 5, + "item": "square" + } + } ] }, { @@ -10546,6 +12656,18 @@ "۷ × ۵ = ۳۵.", "۳۵ + ۷ = ۴۲.", "✅ جواب: ۴۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۷ × ۶", + "groups": 7, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10826,6 +12948,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد کل درخت‌ها، ۵ را در ۷ ضرب می‌کنیم.", "۵ × ۷ = ۳۵ درخت.", "✅ جواب: ۳۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۷ روز، روزی ۵ درخت", + "groups": 7, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -10837,6 +12971,18 @@ "هر گروه ۶ ستاره دارد.", "۴ × ۶ = ۲۴.", "✅ جواب: ۴ × ۶ = ۲۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ گروه ۶ ستاره‌ای", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "star" + } + } ] } ] @@ -10898,6 +13044,27 @@ "تفاوت بعدی باید 6 باشد چون به ترتیب افزایش یافته است.", "عدد بعدی برابر است با 14 + 6 که می‌شود 20.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "الگو", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 5.0, + 9.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -10909,6 +13076,71 @@ "هر بار ۶ اضافه می‌شود.", "۳۰ + ۶ = ۳۶ و ۳۶ + ۶ = ۴۲.", "✅ جواب: ۳۶ و ۴۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۶n + ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "6*x+6", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 18.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 24.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 30.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 36.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 39.0 + ] + } + } ] }, { @@ -10933,6 +13165,64 @@ "تفاوت بین ۸ و ۱۱ برابر است با ۱۱ - ۸ = ۳.", "از آنجا که تفاوت همواره ۳ است، عدد بعدی برابر است با ۱۱ + ۳ = ۱۴.", "✅ جواب: ۱۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -10944,6 +13234,71 @@ "عدد بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵", "عدد بعدی: ۲۵ + ۵ = ۳۰", "پس الگو ادامه دارد با اعداد ۲۰، ۲۵، ۳۰." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 25.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 28.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11249,6 +13604,29 @@ "۶ هزارگان: ۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.", "۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰ ، ۳ × ۱۰ = ۳۰ ، ۵ × ۱ = ۵.", "✅ جواب: ۶۴۳۵ = ۶۰۰۰ + ۴۰۰ + ۳۰ + ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "عدد ۶۴۳۵", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۶", + "۴", + "۳", + "۵" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -11260,6 +13638,64 @@ "۴۰۰ + ۱۰۰ = ۵۰۰.", "۵۰۰ + ۱۰۰ = ۶۰۰.", "✅ جواب: ۵۰۰ و ۶۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۰۰n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "100*x", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 100.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 200.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 300.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 400.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 403.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11443,6 +13879,31 @@ "رقم ۴ در صدگان است.", "ارزشش: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.", "✅ جواب: ۵ رقم؛ ارزش ۴ برابر ۴۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۹۰۴۶۳", + "headers": [ + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۹", + "۰", + "۴", + "۶", + "۳" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -11493,6 +13954,71 @@ "هر بار ۴ اضافه می‌شود.", "۱۷ + ۴ = ۲۱ و ۲۱ + ۴ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۱ و ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۴n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x+1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 21.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11504,6 +14030,27 @@ "هر عدد ۳ برابر قبلی است.", "۵۴ × ۳ = ۱۶۲.", "✅ جواب: بعدی ۱۶۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "×۳", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 6.0, + 18.0, + 54.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11515,6 +14062,64 @@ "هر بار ۹ تا کم می‌شود.", "۶۳ − ۹ = ۵۴ و ۵۴ − ۹ = ۴۵.", "✅ جواب: ۵۴ و ۴۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۹۰ − ۹n + ۹", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "99-9*x", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 90.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 81.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 72.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 63.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 93.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11526,6 +14131,27 @@ "هر عدد یک‌سوم قبلی است.", "۳ ÷ ۳ = ۱.", "✅ جواب: ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "÷۳", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 81.0, + 27.0, + 9.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11536,6 +14162,29 @@ "نسبت بین اعداد متوالی را پیدا می‌کنیم: 2 ÷ 1 = 2، 4 ÷ 2 = 2، 8 ÷ 4 = 2، 16 ÷ 8 = 2.", "چون نسبت ثابت 2 است، عدد بعدی را با ضرب عدد 16 در 2 به دست می‌آوریم: 16 × 2 = 32.", "بنابراین، ادامه الگو به صورت 32، 64، 128، ... خواهد بود." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 1.0, + 2.0, + 4.0, + 8.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11575,6 +14224,71 @@ "۵ × ۳ = ۱۵.", "۱۵ + ۲ = ۱۷.", "✅ جواب: ۱۷ مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+2", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11598,6 +14312,71 @@ "شکل ۴: ۳ × ۴ = ۱۲.", "شکل ۵: ۳ × ۵ = ۱۵.", "✅ جواب: ۱۲ و ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 15.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -11847,6 +14626,78 @@ "برای ۶: ۶ × ۵.", "۶ × ۵ = ۳۰.", "✅ جواب: خروجی = ۵ × ورودی؛ برای ۶ می‌شود ۳۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 25.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 30.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 33.0 + ] + } + } ] }, { @@ -12184,6 +15035,27 @@ "۳ × ۱۰ = ۳۰ و ۴ × ۱ = ۴.", "۲۰۰ + ۳۰ + ۴ = ۲۳۴.", "✅ جواب: ۲۳۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "مکعب‌ها", + "headers": [ + "صدتایی", + "ده‌تایی", + "یکی" + ], + "rows": [ + [ + "۲", + "۳", + "۴" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -12245,6 +15117,71 @@ "برای ادامه دادن الگو، عدد بعدی را با اضافه کردن ۵ به ۱۵ محاسبه می‌کنیم: ۱۵ + ۵ = ۲۰.", "عدد بعدی را با اضافه کردن ۵ به ۲۰ محاسبه می‌کنیم: ۲۰ + ۵ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۰، ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 25.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 28.0 + ] + } + } ] }, { @@ -12255,6 +15192,35 @@ "عدد را به بخش‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱ میلیون، ۲۳۴ هزار، ۵۶۷.", "بخش‌ها را کنار هم می‌خوانیم.", "✅ جواب: یک میلیون و دویست و سی و چهار هزار و پانصد و شصت و هفت" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "عدد ۱٬۲۳۴٬۵۶۷", + "headers": [ + "میلیون", + "صدهزارگان", + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -12424,6 +15390,31 @@ "رقم هزارگان برابر با ۵ است.", "رقم ده‌هزارگان برابر با ۲ است.", "✅ جواب: بیست و پنج هزار و سیصد و چهل و شش" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "عدد ۲۵۳۴۶", + "headers": [ + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۲", + "۵", + "۳", + "۴", + "۶" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -12436,6 +15427,29 @@ "محاسبه می‌کنیم: 3 × 100 = 300.", "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۳ در عدد ۵۳۲۴ برابر با ۳۰۰ است.", "✅ جواب: 300" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۵۳۲۴", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۵", + "۳", + "۲", + "۴" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -12512,6 +15526,23 @@ "۱ = ۱×۱ ، ۴ = ۲×۲ ، ۹ = ۳×۳.", "شکل چهارم: ۴ × ۴.", "✅ جواب: ۱۶ مثلث" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pattern", + "title": "مثلث‌ها", + "layout": "square", + "unit": "dot", + "stages": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "next": true + } + } ] }, { @@ -12523,6 +15554,33 @@ "رقم ۳ در هزارگان است.", "۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.", "✅ جواب: ۳۰۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۵۰۳٬۲۸۰", + "headers": [ + "صدهزارگان", + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۵", + "۰", + "۳", + "۲", + "۸", + "۰" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -12577,6 +15635,78 @@ "شکل n: ۱ + ۳ × n. (شکل ۱: ۴)", "شکل ۶: ۱ + ۱۸ = ۱۹.", "✅ جواب: ۱۹ نقطه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+1", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 16.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 19.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -14315,6 +17445,18 @@ "۱۰ قسمت را به ۵ گروه مساوی تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۵ = ۲ قسمت در هر گروه.", "۲/۵ یعنی ۲ گروه: ۲ × ۲ = ۴ قسمت.", "✅ جواب: ۴ قسمت از ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲/۵ از ۱۰ قسمت", + "shape": "rect", + "parts": 10, + "shaded": 4 + } + } ] }, { @@ -15175,6 +18317,18 @@ "اگر 4 لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، باید 20 - 4 را محاسبه کنیم.", "پس حجم باقی‌مانده برابر است با 16 لیوان.", "✅ جواب: 16" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۴ لیوان از ۲۰", + "rows": 4, + "cols": 5, + "shaded": 4 + } + } ] }, { @@ -15360,6 +18514,23 @@ "B: ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰.", "۱۰ > ۶.", "✅ جواب: کلاس B" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "فوتبالیست‌ها", + "labels": [ + "کلاس A", + "کلاس B" + ], + "values": [ + 6.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -15834,6 +19005,107 @@ "۲۳ × ۱۰ = ۲۳۰ و ۲۳ × ۴ = ۹۲.", "۲۳۰ + ۹۲ = ۳۲۲.", "✅ جواب: ۳۲۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲۳ × ۱۴", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 23.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 23.0, + 14.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 14.0 + ], + "_V0": [ + 20.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 20.0, + 14.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 23.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 20.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 20.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 23.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۲۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15845,6 +19117,107 @@ "۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ ، ۱۰ × ۳ = ۳۰ ، ۲ × ۱۰ = ۲۰ ، ۲ × ۳ = ۶.", "۱۰۰ + ۳۰ + ۲۰ + ۶ = ۱۵۶.", "✅ جواب: ۱۵۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۲ × ۱۳", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 12.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 12.0, + 13.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 13.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 13.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 12.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 12.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۲" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15856,6 +19229,92 @@ "۴ × ۱۰ = ۴۰ و ۴ × ۵ = ۲۰.", "۴۰ + ۲۰ = ۶۰.", "✅ جواب: ۶۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۵ × ۴", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 15.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 15.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 4.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 15.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15889,6 +19348,107 @@ "۲۴ × ۱۰ = ۲۴۰ و ۲۴ × ۵ = ۱۲۰.", "۲۴۰ + ۱۲۰ = ۳۶۰.", "✅ جواب: ۳۶۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲۴ × ۱۵", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 24.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 24.0, + 15.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 15.0 + ], + "_V0": [ + 20.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 20.0, + 15.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 24.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 20.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 20.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 24.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۲۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15900,6 +19460,92 @@ "۲ × ۱۳ = ۲۶.", "۱۳۰ + ۲۶ = ۱۵۶.", "✅ جواب: ۱۵۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۲ × ۱۳", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 12.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 12.0, + 13.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 13.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 13.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 12.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۲" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15911,6 +19557,107 @@ "۱۶ × ۱۰ = ۱۶۰ و ۱۶ × ۲ = ۳۲.", "۱۶۰ + ۳۲ = ۱۹۲.", "✅ جواب: ۱۹۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۶ × ۱۲", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 16.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 16.0, + 12.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 12.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 12.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 16.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 16.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۶" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15922,6 +19669,107 @@ "۲۰ × ۳۰ = ۶۰۰ ، ۲۰ × ۴ = ۸۰ ، ۳ × ۳۰ = ۹۰ ، ۳ × ۴ = ۱۲.", "۶۰۰ + ۸۰ + ۹۰ + ۱۲ = ۷۸۲.", "✅ جواب: ۷۸۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲۳ × ۳۴", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 23.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 23.0, + 34.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 34.0 + ], + "_V0": [ + 20.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 20.0, + 34.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 30.0 + ], + "_R0": [ + 23.0, + 30.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 20.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 20.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 23.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۲۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -15944,6 +19792,107 @@ "۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ ، ۱۰ × ۵ = ۵۰ ، ۴ × ۱۰ = ۴۰ ، ۴ × ۵ = ۲۰.", "۱۰۰ + ۵۰ + ۴۰ + ۲۰ = ۲۱۰.", "✅ جواب: ۲۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۴ × ۱۵", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 14.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 14.0, + 15.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 15.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 15.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 14.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 14.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -16140,6 +20089,18 @@ "تعداد روزها برابر با ۵ است.", "تعداد صفحات کل برابر است با ۴ × ۵ = ۲۰.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵ روز ۴ صفحه", + "groups": 5, + "each": 4, + "item": "square" + } + } ] } ] @@ -16236,6 +20197,18 @@ "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، 4 را در 6 ضرب می‌کنیم: 4 × 6 = 24.", "بنابراین، تعداد کل گل‌ها 24 عدد است.", "✅ جواب: 24" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴ ردیف ۶تایی", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "square" + } + } ] }, { @@ -16269,6 +20242,18 @@ "تعداد کل میوه‌ها را با ضرب تعداد میوه‌های یک درخت در تعداد درختان محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۸ = ۴۰.", "پس در کل ۴۰ میوه در باغ وجود دارد.", "✅ جواب: 40" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۸ درخت ۵ میوه‌ای", + "groups": 8, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -16325,6 +20310,107 @@ "۱۵ × ۱۰ = ۱۵۰ و ۱۵ × ۴ = ۶۰.", "۱۵۰ + ۶۰ = ۲۱۰.", "✅ جواب: ۲۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۵ × ۱۴", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 15.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 15.0, + 14.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 14.0 + ], + "_V0": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 10.0, + 14.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 10.0 + ], + "_R0": [ + 15.0, + 10.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 10.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 10.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 15.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -16387,6 +20473,26 @@ "رقم یکان را صفر قرار می‌دهیم.", "بنابراین، عدد 32 به نزدیک‌ترین دهگان 30 تقریب می‌شود.", "✅ جواب: 30" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳۲", + "min": 30.0, + "max": 40.0, + "points": [ + { + "at": 32.0, + "label": "۳۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -16489,6 +20595,18 @@ "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "بنابراین، در هر گلدان ۴ گل قرار می‌گیرد.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ گل در ۶ گلدان", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -16592,6 +20710,61 @@ "تعداد گام‌های کامل که برداشتیم ۷ است.", "از ۳۵، ۷ × ۵ = ۳۵ را کم می‌کنیم که باقی‌مانده ۰ می‌شود.", "✅ جواب: ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳۵ به دسته‌های ۵تایی", + "min": 0.0, + "max": 35.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 10.0, + "label": "۱۰", + "open": false + }, + { + "at": 15.0, + "label": "۱۵", + "open": false + }, + { + "at": 20.0, + "label": "۲۰", + "open": false + }, + { + "at": 25.0, + "label": "۲۵", + "open": false + }, + { + "at": 30.0, + "label": "۳۰", + "open": false + }, + { + "at": 35.0, + "label": "۳۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 5.0 + } + } ] }, { @@ -16605,6 +20778,18 @@ "باقی‌مانده برابر است با ۳۶ - ۳۶ = ۰.", "رابطه تقسیم را می‌نویسیم: ۳۶ = (۶ × ۶) + ۰.", "✅ جواب: 6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۳۶ ÷ ۶", + "groups": 6, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -16625,6 +20810,18 @@ "۴۵ ÷ ۹.", "۹ × ۵ = ۴۵.", "✅ جواب: ۵ شکلات" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۴۵ شکلات بین ۹ نفر", + "groups": 9, + "each": 5, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -16720,6 +20917,71 @@ "۱۰ تا ۱۰ تا.", "۴۰ ، ۵۰.", "✅ جواب: ۴۰ و ۵۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۰n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "10*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 30.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 40.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 50.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 53.0 + ] + } + } ] }, { @@ -16731,6 +20993,46 @@ "۳ قطعه کامل.", "باقی‌مانده: ۷ − ۶ = ۱ متر.", "✅ جواب: ۳ قطعه و ۱ متر باقی‌مانده" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "طناب ۷ متری با قطعه‌های ۲ متری", + "min": 0.0, + "max": 7.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + }, + { + "at": 4.0, + "label": "۴", + "open": false + }, + { + "at": 6.0, + "label": "۶", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -16786,6 +21088,18 @@ "بررسی می‌کنیم که آیا باقی‌مانده‌ای وجود دارد یا خیر.", "باقی‌مانده ۰ است، پس تقسیم کامل است.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۶۰ سیب بین ۵ نفر", + "groups": 5, + "each": 12, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -16827,6 +21141,18 @@ "۸ × ۷ = ۵۶.", "پس ۵۶ ÷ ۸ = ۷.", "✅ جواب: ۷ ، ۵۶ = ۸ × ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۵۶ ÷ ۸", + "groups": 8, + "each": 7, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -17397,6 +21723,107 @@ "۴۵ × ۲۰ = ۹۰۰.", "۱۳۵ + ۹۰۰ = ۱۰۳۵.", "✅ جواب: ۱۰۳۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۴۵ × ۲۳", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 45.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 45.0, + 23.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 23.0 + ], + "_V0": [ + 40.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 40.0, + 23.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 20.0 + ], + "_R0": [ + 45.0, + 20.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 40.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 40.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 45.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۴۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -17557,6 +21984,64 @@ "راس زاویه همیشه در وسط نام می‌آید.", "حرف راس B را وسط می‌گذاریم: A و C دو طرف.", "✅ جواب: ∠ABC (یا ∠CBA)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویهٔ ABC", + "axes": false, + "points": { + "B": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 1.5, + 2.598 + ], + "C": [ + 3.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "B", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "∠ABC" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -17567,6 +22052,33 @@ "مثلث ۳ راس دارد، پس ۳ زاویه.", "راس A: ∠BAC ، راس B: ∠ABC ، راس C: ∠ACB.", "✅ جواب: ۳ زاویه: ∠A، ∠B، ∠C" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0, + "BC": 4.0, + "AC": 4.0 + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -18245,6 +22757,32 @@ "مستطیل ۴ گوشه دارد.", "هر گوشه ۹۰ درجه است.", "✅ جواب: ۴ زاویهٔ قائمه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -18465,6 +23003,73 @@ "ضلع دیگر هر زاویه عدد خود را نشان می‌دهد: ۵۰ و ۷۰.", "۷۰ > ۵۰.", "✅ جواب: زاویهٔ ۷۰ درجه بزرگ‌تر است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵۰° و ۷۰°", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 1.671, + 1.992 + ], + "C": [ + 1.163, + 3.195 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "green" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۵۰°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۷۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -18474,6 +23079,55 @@ "steps": [ "دو بار تا.", "✅ جواب: ۹۰°" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویهٔ راست", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -19481,6 +24135,40 @@ "۵۰ + ۶۰ = ۱۱۰.", "۱۱۰ + ۷۰ = ۱۸۰.", "✅ جواب: ۱۸۰ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های مثلث", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "A": 50.0, + "B": 60.0 + }, + "labels": { + "A": "۵۰°", + "B": "۶۰°", + "C": "۷۰°" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -19566,6 +24254,40 @@ "زاویه سوم را می‌خوانیم: ۷۰ درجه.", "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۶۰ + ۷۰ = ۱۸۰ درجه.", "✅ جواب: ۱۸۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های مثلث", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "A": 50.0, + "B": 60.0 + }, + "labels": { + "A": "۵۰°", + "B": "۶۰°", + "C": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -19779,6 +24501,17 @@ "مدت زمان اضافه شده: ۵۰ دقیقه", "۷:۵۰ + ۵۰ دقیقه = ۸:۴۰", "پس زمان ۵۰ دقیقه بعد از ۷:۵۰، ساعت ۸:۴۰ است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "۷:۵۰", + "hour": 7, + "minute": 50 + } + } ] }, { @@ -19829,6 +24562,17 @@ "steps": [ "۱۰ + ۴۰.", "✅ جواب: ۵۰ دقیقه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "۷:۵۰", + "hour": 7, + "minute": 50 + } + } ] } ] @@ -20228,6 +24972,56 @@ "زاویه 75 درجه را با 90 درجه مقایسه می‌کنیم.", "چون 75 < 90، پس زاویه تند است.", "✅ جواب: تند" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویهٔ ۷۵°", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.776, + 2.898 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۷۵°" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -20370,6 +25164,17 @@ "چون مجموع دقیقه‌ها کمتر از 60 است، ساعت تغییر نمی‌کند.", "بنابراین زمان جدید 9:55 دقیقه است.", "✅ جواب: 9:55" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "clock", + "title": "۹:۳۰", + "hour": 9, + "minute": 30 + } + } ] }, { @@ -20474,6 +25279,40 @@ "زاویه سوم را یادداشت می‌کنیم: 60 درجه.", "حالا مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 + 60 = 180 درجه.", "✅ جواب: 180" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های مثلث", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "A": 50.0, + "B": 70.0 + }, + "labels": { + "A": "۵۰°", + "B": "۷۰°", + "C": "۶۰°" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -20779,6 +25618,36 @@ "اعداد بین ۴ و ۷ عبارتند از ۵ و ۶.", "عدد ۵ از ۴ بیشتر و از ۷ کمتر است. بنابراین عدد مورد نظر ۵ است.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "عددی بین ۴ و ۷", + "min": 3.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": 4.0, + "label": "۴", + "open": false + }, + { + "at": 5.5, + "label": "؟", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -21001,6 +25870,19 @@ "یک نوار کامل را رنگ می‌کنیم.", "نوار دوم را به ۴ قسمت تقسیم و ۳ قسمت را رنگ می‌کنیم.", "✅ جواب: یک نوار کامل و ۳ قسمت از ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۱ و ۳/۴", + "shape": "circle", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "wholes": 1 + } + } ] }, { @@ -22046,6 +26928,18 @@ "مقدار آب باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۴ = ۶ لیتر.", "حالا مقدار آب باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۶ لیتر معادل 6.0 است.", "✅ جواب: 6.0" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۴ لیتر از ۱۰", + "shape": "rect", + "parts": 10, + "shaded": 4 + } + } ] } ] @@ -22431,6 +27325,31 @@ "۱٫۵۰ > ۱٫۲۵.", "تفاوت: ۱٫۵۰ − ۱٫۲۵ = ۰٫۲۵.", "✅ جواب: B ، ۰٫۲۵ لیتر بیشتر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۱٫۲۵ و ۱٫۵", + "min": 1.0, + "max": 2.0, + "points": [ + { + "at": 1.25, + "label": "۱٫۲۵", + "open": false + }, + { + "at": 1.5, + "label": "۱٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.25 + } + } ] }, { @@ -22441,6 +27360,31 @@ "صحیح‌ها برابر (۳).", "دهم‌ها: ۴ و ۰ ؛ ۴ > ۰.", "✅ جواب: ۳٫۴ > ۳٫۰۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۴ و ۳٫۰۴", + "min": 3.0, + "max": 3.5, + "points": [ + { + "at": 3.04, + "label": "۳٫۰۴", + "open": false + }, + { + "at": 3.4, + "label": "۳٫۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -22452,6 +27396,41 @@ "۰٫۳ = ۰٫۳۰ < ۰٫۳۳.", "۳ از همه بزرگ‌تر است.", "✅ جواب: ۰٫۰۳ ، ۰٫۳ ، ۰٫۳۳ ، ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مرتب‌سازی", + "min": 0.0, + "max": 3.2, + "points": [ + { + "at": 0.03, + "label": "۰٫۰۳", + "open": false + }, + { + "at": 0.3, + "label": "۰٫۳", + "open": false + }, + { + "at": 0.33, + "label": "۰٫۳۳", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.2 + } + } ] }, { @@ -22534,6 +27513,18 @@ "۰٫۳ یعنی ۳ دهم.", "۳ دهم = ۳/۱۰.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۰٫۳ = ۳/۱۰", + "shape": "rect", + "parts": 10, + "shaded": 3 + } + } ] }, { @@ -22699,6 +27690,31 @@ "۰٫۵ = ۰٫۵۰.", "دهم‌ها: ۵ > ۴.", "✅ جواب: ۰٫۵ > ۰٫۴۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۰٫۴۵ و ۰٫۵", + "min": 0.4, + "max": 0.6, + "points": [ + { + "at": 0.45, + "label": "۰٫۴۵", + "open": false + }, + { + "at": 0.5, + "label": "۰٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.05 + } + } ] }, { @@ -22709,6 +27725,35 @@ "۲٫۵ = ۲٫۵۰.", "صدم: ۵ + ۰ = ۵. دهم: ۲ + ۵ = ۷. صحیح: ۱ + ۲ = ۳.", "✅ جواب: ۳٫۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۱٫۲۵ + ۲٫۵", + "headers": [ + "", + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۱٫۲۵", + "۱", + "۲", + "۵" + ], + [ + "۲٫۵", + "۲", + "۵", + "۰" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -22719,6 +27764,35 @@ "۴٫۵ = ۴٫۵۰.", "۴٫۵۰ − ۱٫۷۵: ۴٫۵۰ − ۱ = ۳٫۵۰ ، سپس − ۰٫۷۵ = ۲٫۷۵.", "✅ جواب: ۲٫۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۴٫۵ − ۱٫۷۵", + "headers": [ + "", + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۴٫۵", + "۴", + "۵", + "۰" + ], + [ + "۱٫۷۵", + "۱", + "۷", + "۵" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -22952,6 +28026,31 @@ "۴٫۶: دهم ۶ است (۵ یا بیشتر) → ۵.", "۴٫۳: دهم ۳ است (کمتر از ۵) → ۴.", "✅ جواب: ۵ و ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۴٫۳ و ۴٫۶", + "min": 4.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": 4.3, + "label": "۴٫۳", + "open": false + }, + { + "at": 4.6, + "label": "۴٫۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -23009,6 +28108,31 @@ "صحیح‌ها برابر ۳.", "دهم‌ها: ۴ و ۵ ؛ ۵ > ۴.", "✅ جواب: ۳٫۵ بزرگ‌تر است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۴۵ و ۳٫۵", + "min": 3.4, + "max": 3.6, + "points": [ + { + "at": 3.45, + "label": "۳٫۴۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.5, + "label": "۳٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.05 + } + } ] }, { @@ -23277,6 +28401,32 @@ "مستطیل ۴ گوشه و همه ۹۰ درجه.", "مثلث قائم‌الزاویه فقط یک گوشه ۹۰ درجه.", "✅ جواب: ۴ و ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24024,6 +29174,95 @@ "از نقطه Q، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L2 بنامید.", "از نقطه R، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L3 بنامید.", "✅ جواب: 3" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "سه خط عمود", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "P0": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "Q0": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "P1": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "Q1": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "P2": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "Q2": [ + 8.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P0", + "to": "Q0", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P0", + "from": "Q0", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P1", + "to": "Q1", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P1", + "from": "Q1", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P2", + "to": "Q2", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P2", + "from": "Q2", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24376,6 +29615,75 @@ "خطوط ۱ و ۲ را رسم کنید به گونه‌ای که بر خط (م) عمود باشند.", "خطوط ۱ و ۲ را ادامه دهید. چون دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند، خطوط ۱ و ۲ همدیگر را قطع نمی‌کنند.", "✅ جواب: خیر، قطع نمی‌کنند." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو خط عمود بر یک خط", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "P0": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "Q0": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "P1": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "Q1": [ + 5.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P0", + "to": "Q0", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P0", + "from": "Q0", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P1", + "to": "Q1", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "P1", + "from": "Q1", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24663,6 +29971,33 @@ "دو جفت ضلع موازی دارد.", "این ویژگی متوازی‌الاضلاع است.", "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "parallelogram", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "side": 3.0, + "angle": 60.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24673,6 +30008,32 @@ "اضلاع مقابل برابرند.", "همهٔ زاویه‌ها ۹۰ درجه‌اند.", "✅ جواب: اضلاع مقابل برابر و ۴ زاویه برابر ۹۰ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 3.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24683,6 +30044,32 @@ "اضلاع مقابل لوزی موازی‌اند.", "چهارضلعی با دو جفت ضلع موازی متوازی‌الاضلاع است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی ABCD", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0, + "angle": 60.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24693,6 +30080,33 @@ "اضلاع مقابل موازی‌اند.", "اضلاع مقابل برابرند.", "✅ جواب: اضلاع مقابل موازی و برابر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "parallelogram", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "side": 3.0, + "angle": 60.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24703,6 +30117,31 @@ "مربع ۴ زاویه ۹۰ درجه دارد: ویژگی مستطیل.", "مربع ۴ ضلع برابر دارد: ویژگی لوزی.", "✅ جواب: چون هر دو ویژگی را دارد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24713,6 +30152,32 @@ "لوزی ۴ ضلع برابر دارد.", "اضلاع مقابلش موازی‌اند.", "✅ جواب: ۴ ضلع برابر و اضلاع مقابل موازی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0, + "angle": 60.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -24831,6 +30296,44 @@ "دو قطر لوزی همدیگر را قطع می‌کنند.", "۴ مثلث ایجاد می‌شود.", "✅ جواب: ۴ مثلث" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و دو قطر", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "d1": 8.0, + "d2": 6.0 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -25141,6 +30644,71 @@ "از رأس D ارتفاعی به ضلع AB رسم می‌کنیم.", "تعداد ارتفاع‌ها برابر با تعداد رأس‌ها است. در اینجا ۴ رأس داریم.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع و ارتفاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 8.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "H": [ + 2.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "ارتفاع" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "قاعده" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "D", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -25407,6 +30975,71 @@ "از یک نقطهٔ ضلع مقابل ، عمودی بر قاعده می‌کشیم.", "این پاره‌خط عمود ارتفاع است.", "✅ جواب: پاره‌خط عمود بین دو ضلع موازی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع و ارتفاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 8.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "H": [ + 2.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "ارتفاع" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "قاعده" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "D", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -26306,6 +31939,36 @@ "مساحت کل: ۵۰ × ۳۰ = ۱۵۰۰.", "باقی: ۱۵۰۰ − ۴۰۰ = ۱۱۰۰.", "✅ جواب: ۱۱۰۰ متر مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زمین ۵۰ در ۳۰", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۵۰", + "BC": "۳۰" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -26890,6 +32553,31 @@ "۴ زاویه قائمه: مستطیل.", "۴ ضلع برابر هم دارد: مربع.", "✅ جواب: مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -27023,6 +32711,55 @@ "۴ ضلع برابر دارد.", "زاویه‌هایش ۶۰ و ۱۲۰ است ، قائمه نیست.", "✅ جواب: لوزی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث متساوی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.46 + ], + "C": [ + 6.0, + 3.46 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -27044,6 +32781,71 @@ "متوازی‌الاضلاع: ۱۰ × ۳ = ۳۰.", "مثلث: (۱۰ × ۳) ÷ ۲ = ۱۵.", "✅ جواب: ۳۰ و ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع با قاعدهٔ ۱۰ و ارتفاع ۳", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 12.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "H": [ + 2.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "D", + "to": "B" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -27231,6 +33033,23 @@ "steps": [ "۱۰ − ۶ = ۴.", "✅ جواب: پشت ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۱۰ پرتاب", + "labels": [ + "رو", + "پشت" + ], + "values": [ + 6.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27244,6 +33063,23 @@ "تفاوت تعداد سکه‌های رو: ۱۲ - ۹ = ۳.", "تعداد سکه‌های رو در دو آزمایش متفاوت است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۱۵ پرتاب", + "labels": [ + "رو", + "پشت" + ], + "values": [ + 9.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27280,6 +33116,25 @@ "۳ + ۵ = ۸.", "۱۰ − ۸ = ۲.", "✅ جواب: سبز ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۱۰ بار برداشتن", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی", + "سبز" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27451,6 +33306,33 @@ "عدد ۲۵ بزرگترین عدد در این مجموعه است.", "بنابراین، بیشترین دما ۲۵ درجه سانتی‌گراد است.", "✅ جواب: 25" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "linechart", + "title": "دما", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷" + ], + "values": [ + 15.0, + 18.0, + 22.0, + 25.0, + 23.0, + 20.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27484,6 +33366,25 @@ "۳۵ بزرگ‌ترین است.", "۰ کوچک‌ترین است.", "✅ جواب: بیشترین تیر (۳۵) و کمترین دی (۰)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دمای ماه‌ها", + "labels": [ + "فروردین", + "تیر", + "دی" + ], + "values": [ + 15.0, + 35.0, + 0.0 + ] + } + } ] } ] @@ -27620,6 +33521,23 @@ "احتمال آمدن رو = تعداد حالت مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۲", "احتمال آمدن رو برابر است با ۰.۵ یا ۵۰ درصد.", "✅ جواب: 0.5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "سکه", + "labels": [ + "رو", + "پشت" + ], + "values": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27629,6 +33547,23 @@ "steps": [ "رو ۹ از ۲۰.", "✅ جواب: ۹/۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲۰ پرتاب", + "labels": [ + "رو", + "پشت" + ], + "values": [ + 9.0, + 11.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27689,6 +33624,23 @@ "زوج‌ها: ۲ ، ۴ ، ۶ → ۳ حالت.", "۳/۶ = ۱/۲.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "تاس", + "labels": [ + "زوج", + "فرد" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27874,6 +33826,23 @@ "۲ حالت ممکن: رو و پشت.", "۱ حالت مطلوب.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "سکه", + "labels": [ + "رو", + "پشت" + ], + "values": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -27952,6 +33921,35 @@ "ارقام از راست: ۰ یکان ، ۹ دهگان ، ۸ صدگان ، ۷ هزارگان ، ۶ ده‌هزارگان ، ۵ صدهزارگان.", "۵ × ۱۰۰٬۰۰۰ = ۵۰۰٬۰۰۰.", "✅ جواب: ۵۰۰٬۰۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی", + "headers": [ + "میلیون", + "صدهزارگان", + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۵", + "۶", + "۷", + "۸", + "۹", + "۰" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -27996,6 +33994,33 @@ "ارقام از چپ: ۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ، ۷ ، ۸.", "سه رقم اول: صدهزارگان ، ده‌هزارگان ، هزارگان.", "✅ جواب: ده‌هزارگان" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی", + "headers": [ + "صدهزارگان", + "ده‌هزارگان", + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷", + "۸" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -28253,6 +34278,71 @@ "steps": [ "۲ تا ۲ تا.", "✅ جواب: ۸ ، ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -28280,6 +34370,27 @@ "هر عدد ۲ برابر قبلی است.", "۲۴ × ۲ = ۴۸.", "✅ جواب: ۴۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -28299,6 +34410,71 @@ "steps": [ "۱۰ تا ۱۰ تا.", "✅ جواب: ۴۰ ، ۵۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۰n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "10*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 30.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 40.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 50.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 53.0 + ] + } + } ] }, { @@ -28374,6 +34550,36 @@ "۵۸ − ۵۰ = ۸.", "فاصله‌ها برابرند.", "✅ جواب: هر دو به یک اندازه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "نزدیک‌تر به ۵۰", + "min": 40.0, + "max": 60.0, + "points": [ + { + "at": 42.0, + "label": "۴۲", + "open": false + }, + { + "at": 50.0, + "label": "۵۰", + "open": false + }, + { + "at": 58.0, + "label": "۵۸", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -29044,6 +35250,71 @@ "شکل n: ۲n + ۱.", "شکل ۱۰: ۲۱.", "✅ جواب: ۲۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 11.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29110,6 +35381,71 @@ "عدد چهارم 11 است که 3 بیشتر از عدد سوم است.", "بنابراین، عدد بعدی 11 + 3 = 14 خواهد بود.", "✅ جواب: 14" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29148,6 +35484,78 @@ "شکل n: ۳n − ۱.", "شکل ۶: ۱۷.", "✅ جواب: ۱۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29158,6 +35566,85 @@ "شکل n: ۲n − ۱.", "شکل ۷: ۱۳.", "✅ جواب: ۱۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x-1", + "from": 0.0, + "to": 7.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 13.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29171,6 +35658,71 @@ "با توجه به این تفاوت، عدد بعدی ۱۲ + ۳ = ۱۵ خواهد بود.", "عدد بعدی بعد از ۱۵ نیز ۱۵ + ۳ = ۱۸ خواهد بود.", "✅ جواب: ۱۵، ۱۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 15.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29181,6 +35733,71 @@ "هر شکل ۴ مربع بیشتر است.", "شکل ۴: ۱۶ ، شکل ۵: ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰ مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۴n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 16.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 23.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29191,6 +35808,64 @@ "هر شکل ۶ تا بیشتر.", "۱۳ + ۶ = ۱۹.", "✅ جواب: ۱۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۶n − ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "6*x-5", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 19.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -29362,6 +36037,64 @@ "هر شکل ۲ مربع بیشتر است.", "۶ + ۲ = ۸.", "✅ جواب: ۸ مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 11.0 + ] + } + } ] }, { @@ -30101,6 +36834,40 @@ "مخرج مشترک ۱۲: ۳/۴ = ۹/۱۲.", "۱/۲ = ۶/۱۲ ، ۵/۶ = ۱۰/۱۲ ، ۲/۳ = ۸/۱۲.", "✅ جواب: ۵/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "مقایسه با ۳/۴", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 3, + "label": "۳/۴" + }, + { + "parts": 2, + "shaded": 1, + "label": "۱/۲" + }, + { + "parts": 6, + "shaded": 5, + "label": "۵/۶" + }, + { + "parts": 3, + "shaded": 2, + "label": "۲/۳" + } + ] + } + } ] }, { @@ -30901,6 +37668,51 @@ "کسر حاصل: 8/15", "کسر 8/15 ساده نمی‌شود.", "✅ جواب: 8/15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۲/۳ × ۴/۵", + "rows": 3, + "cols": 5, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ], + [ + 0, + 1 + ], + [ + 0, + 2 + ], + [ + 0, + 3 + ], + [ + 1, + 0 + ], + [ + 1, + 1 + ], + [ + 1, + 2 + ], + [ + 1, + 3 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -31499,6 +38311,18 @@ "برای پیدا کردن مقدار سیب هر نفر، ۱۲ را بر ۴ تقسیم می کنیم.", "۱۲ ÷ ۴ = ۳. بنابراین هر نفر ۳ عدد سیب می گیرد.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۱۲ سیب بین ۴ نفر", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -32084,6 +38908,36 @@ "۴ × ۱/۲ = ۲.", "۸ + ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۴ × ۲٫۵", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 4.0, + "h": 2.5, + "labels": { + "AB": "۴", + "BC": "۲٫۵" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -33236,6 +40090,18 @@ "۵ به ۱۵.", "ساده: ۱ به ۳.", "✅ جواب: ۱ به ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۵ قسمت رنگی از ۲۰", + "rows": 4, + "cols": 5, + "shaded": 5 + } + } ] }, { @@ -33339,6 +40205,23 @@ "۶ به ۹.", "بر ۳ ساده: ۲ به ۳.", "✅ جواب: ۲ به ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مربع و مثلث", + "labels": [ + "مربع", + "مثلث" + ], + "values": [ + 6.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -33370,6 +40253,18 @@ "steps": [ "۴/۱۶ = ۱/۴.", "✅ جواب: ۱ به ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۴ از ۱۶", + "rows": 4, + "cols": 4, + "shaded": 4 + } + } ] }, { @@ -33380,6 +40275,25 @@ "کل: ۱۰.", "۶/۱۰ = ۳/۵.", "✅ جواب: ۳ به ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "بازی‌ها", + "labels": [ + "برد", + "باخت", + "تساوی" + ], + "values": [ + 6.0, + 3.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -33803,6 +40717,18 @@ "steps": [ "۳/۹ = ۱/۳.", "✅ جواب: ۱ به ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳ قرمز از ۹", + "rows": 3, + "cols": 3, + "shaded": 3 + } + } ] }, { @@ -33977,6 +40903,41 @@ "محیط: ۳ + ۴ + ۵ = ۱۲.", "۳/۱۲ = ۱/۴.", "✅ جواب: ۱ به ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3.0, + "BC": 4.0, + "AC": 5.0 + }, + "angles": { + "B": 90.0 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -34590,6 +41551,18 @@ "۲٪ = ۲/۱۰۰.", "۵۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۵ و ۵ × ۲ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰ گرم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۲٪", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 2 + } + } ] }, { @@ -34642,6 +41615,25 @@ "پس‌انداز: ۲۰ × ۲۰۰۰ = ۴۰٬۰۰۰.", "بخشش: ۱۰ × ۲۰۰۰ = ۲۰٬۰۰۰.", "✅ جواب: ۴۰٬۰۰۰ و ۲۰٬۰۰۰ تومان" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "سهمِ پول (درصد)", + "labels": [ + "پس‌انداز", + "بخشش", + "بقیه" + ], + "values": [ + 20.0, + 10.0, + 70.0 + ] + } + } ] }, { @@ -34889,6 +41881,18 @@ "مساحت رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: 80 × (30/100) = 24 سانتی‌متر مربع.", "مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه می‌کنیم: 80 - 24 = 56 سانتی‌متر مربع.", "✅ جواب: 56" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳۰٪", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 30 + } + } ] }, { @@ -34958,6 +41962,30 @@ "حالا 80 را بر 5 تقسیم کنید: 80 ÷ 5 = 16.", "بنابراین مقدار x برابر با 16 است.", "✅ جواب: 16" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۴/۵ = x/۲۰", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 4, + "compare": [ + { + "parts": 5, + "shaded": 4, + "label": "۴/۵" + }, + { + "parts": 20, + "shaded": 16, + "label": "x/۲۰" + } + ] + } + } ] }, { @@ -35056,6 +42084,23 @@ "۵ به ۱۰.", "بر ۵: ۱ به ۲.", "✅ جواب: ۱ به ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مهره‌ها", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی" + ], + "values": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -35076,6 +42121,23 @@ "۶ به ۹.", "بر ۳: ۲ به ۳.", "✅ جواب: ۲ به ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "گل‌ها", + "labels": [ + "رز", + "لاله" + ], + "values": [ + 6.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -35088,6 +42150,23 @@ "مخرج ۸ را نیز بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴ = ۲.", "نسبت ساده شده ۳ به ۲ است.", "✅ جواب: ۳ به ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "سبد", + "labels": [ + "سیب", + "پرتقال" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -35363,6 +42442,18 @@ "برای حل معادله، دو طرف را بر ۰.۷۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۳۰ ÷ ۰.۷۵.", "محاسبه می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۰.۷۵ = ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۷۵٪ = ۳/۴", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3 + } + } ] }, { @@ -36217,6 +43308,86 @@ "متساوی‌الاضلاع: ۳.", "متساوی‌الساقین: ۱.", "✅ جواب: ۳ و ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "محورهای تقارن مثلث متساوی‌الاضلاع", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 3.46 + ], + "B": [ + -2.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "M": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 1.73 + ], + "E": [ + -1.0, + 1.73 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "M", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "E", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -36673,6 +43844,77 @@ "مساحت کل: ۴ × ۴ = ۱۶.", "هر نیمه: ۱۶ ÷ ۲ = ۸.", "✅ جواب: ۱۶ و ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مربع ۴ با یک خط تقارن", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -37605,6 +44847,40 @@ "زاویه‌های داده شده را جمع می‌کنیم: ۵۵ + ۹۰ = ۱۴۵ درجه.", "زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده: ۱۸۰ - ۱۴۵ = ۳۵ درجه.", "✅ جواب: 35" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث قائم‌الزاویه", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "B": 90.0, + "A": 55.0 + }, + "labels": { + "A": "۵۵°", + "B": "۹۰°", + "C": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -37616,6 +44892,40 @@ "مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است.", "بنابراین، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های ۵۰ ، ۶۰ ، ۷۰", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "A": 50.0, + "B": 60.0 + }, + "labels": { + "A": "۵۰°", + "B": "۶۰°", + "C": "۷۰°" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -37774,6 +45084,67 @@ "دو زاویه AOC و BOC را با هم مقایسه می‌کنیم.", "چون ۴۰ درجه برابر با ۴۰ درجه است، پس خط OC زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیم‌ساز زاویه", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.521, + 2.954 + ], + "C": [ + 2.298, + 1.928 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۸۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -37986,6 +45357,67 @@ "نصف زاویه AOB برابر با 80 ÷ 2 = 40 درجه است.", "چون اندازه زاویه AOC برابر با 40 درجه است، پس OC نیمساز زاویه AOB است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیم‌ساز زاویهٔ ۸۰°", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.521, + 2.954 + ], + "C": [ + 2.298, + 1.928 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۸۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -38861,6 +46293,40 @@ "۹۰ + ۴۵ + ۴۵.", "= ۱۸۰.", "✅ جواب: ۱۸۰ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "B": 90.0, + "A": 45.0 + }, + "labels": { + "A": "۴۵°", + "B": "۹۰°", + "C": "۴۵°" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -38968,6 +46434,40 @@ "steps": [ "۱۸۰−۱۳۵.", "✅ جواب: ۴۵°" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "زاویه‌های ۹۰ و ۴۵", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4.0 + }, + "angles": { + "B": 90.0, + "A": 45.0 + }, + "labels": { + "A": "۴۵°", + "B": "۹۰°", + "C": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -39570,6 +47070,26 @@ "برای قسمت اعشاری 0.4، نوار را به ۱۰ قسمت تقسیم می‌کنیم و ۴ قسمت را علامت می‌زنیم.", "بنابراین، عدد 2.4 روی نوار به صورت 2 و 4 قسمت از 10 نشان داده می‌شود.", "✅ جواب: 2.4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۲٫۴", + "min": 2.0, + "max": 3.0, + "points": [ + { + "at": 2.4, + "label": "۲٫۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -39617,6 +47137,26 @@ "steps": [ "۷ و ۳/۱۰.", "✅ جواب: ۷٫۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۷٫۳", + "min": 7.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": 7.3, + "label": "۷٫۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -39894,6 +47434,18 @@ "۳۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۳۵.", "عدد اعشاری ۰.۳۵ را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم: صفر و سی و پنج صدم.", "✅ جواب: 0.35" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳۵ از ۱۰۰", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 35 + } + } ] }, { @@ -39903,6 +47455,27 @@ "steps": [ "۳ یکان ، ۵ دهم ، ۲ صدم.", "✅ جواب: یکان ، دهم ، صدم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۳٫۵۲", + "headers": [ + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۳", + "۵", + "۲" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -39945,6 +47518,18 @@ "۰٫۳۵ = ۳۵/۱۰۰.", "۳۵ خانه.", "✅ جواب: ۳۵ خانه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۰٫۳۵", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 35 + } + } ] }, { @@ -40056,6 +47641,29 @@ "ارقام بعد از ممیز: ۰ دهم ، ۶ صدم ، ۲ هزارم.", "۶ صدم = ۰٫۰۶.", "✅ جواب: ۰٫۰۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۵٫۰۶۲", + "headers": [ + "یکان", + "دهم", + "صدم", + "هزارم" + ], + "rows": [ + [ + "۵", + "۰", + "۶", + "۲" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -40107,6 +47715,31 @@ "steps": [ "۰٫۸۰ > ۰٫۷۵.", "✅ جواب: ۰٫۸ بزرگ‌تر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۰٫۸ و ۰٫۷۵", + "min": 0.7, + "max": 0.9, + "points": [ + { + "at": 0.75, + "label": "۰٫۷۵", + "open": false + }, + { + "at": 0.8, + "label": "۰٫۸", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.05 + } + } ] }, { @@ -40117,6 +47750,27 @@ "۳ یکان.", "۲ دهم = ۰٫۲ و ۵ صدم = ۰٫۰۵.", "✅ جواب: ۳ + ۰٫۲ + ۰٫۰۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "۳٫۲۵ = ۳ + ۰٫۲ + ۰٫۰۵", + "headers": [ + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۳", + "۲", + "۵" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -40128,6 +47782,36 @@ "۰٫۹۹ < ۱.", "۱٫۱ > ۱.", "✅ جواب: ۰٫۹ و ۰٫۹۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۰٫۹ ، ۱٫۱ ، ۰٫۹۹", + "min": 0.8, + "max": 1.2, + "points": [ + { + "at": 0.9, + "label": "۰٫۹", + "open": false + }, + { + "at": 0.99, + "label": "۰٫۹۹", + "open": false + }, + { + "at": 1.1, + "label": "۱٫۱", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -40139,6 +47823,41 @@ "۰٫۵ = ۰٫۵۰ < ۰٫۵۵.", "۱٫۵ بزرگ‌ترین.", "✅ جواب: ۰٫۰۵ ، ۰٫۵ ، ۰٫۵۵ ، ۱٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مرتب‌سازی", + "min": 0.0, + "max": 1.6, + "points": [ + { + "at": 0.05, + "label": "۰٫۰۵", + "open": false + }, + { + "at": 0.5, + "label": "۰٫۵", + "open": false + }, + { + "at": 0.55, + "label": "۰٫۵۵", + "open": false + }, + { + "at": 1.5, + "label": "۱٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -40502,6 +48221,36 @@ "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: 4.5 + 3.2 = 7.7.", "محیط مستطیل را محاسبه می‌کنیم: 2 × 7.7 = 15.4.", "✅ جواب: 15.4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۴٫۵ در ۳٫۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 4.5, + "h": 3.2, + "labels": { + "AB": "۴٫۵ m", + "BC": "۳٫۲ m" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -40511,6 +48260,26 @@ "steps": [ "رقم دهم ۳ است (کمتر از ۵).", "✅ جواب: تقریباً ۲ کیلوگرم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۲٫۳ کیلوگرم", + "min": 2.0, + "max": 3.0, + "points": [ + { + "at": 2.3, + "label": "۲٫۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] } ] @@ -40685,6 +48454,29 @@ "بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم بیان می‌کنیم.", "بنابراین، بازه عددی بین 0.256 و 0.789 به صورت (0.256, 0.789) است.", "✅ جواب: (0.256, 0.789)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "بازهٔ ۰٫۲۵۶ تا ۰٫۷۸۹", + "min": 0.0, + "max": 1.0, + "points": [], + "jumps": [], + "step": 0.1, + "intervals": [ + { + "from": 0.256, + "to": 0.789, + "closedFrom": false, + "closedTo": false, + "label": "(۰٫۲۵۶ ، ۰٫۷۸۹)" + } + ] + } + } ] }, { @@ -40745,6 +48537,31 @@ "۶٫۵ → ۷ (رقم دهم ۵).", "۶٫۴ → ۶.", "✅ جواب: ۷ و ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۶٫۴ و ۶٫۵", + "min": 6.0, + "max": 7.0, + "points": [ + { + "at": 6.4, + "label": "۶٫۴", + "open": false + }, + { + "at": 6.5, + "label": "۶٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -40931,6 +48748,36 @@ "۲٫۵ × ۱٫۲ = ۲٫۵ + ۰٫۵.", "۲٫۵ × ۱ = ۲٫۵ ؛ ۲٫۵ × ۰٫۲ = ۰٫۵.", "✅ جواب: ۳ متر مربع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۲٫۵ در ۱٫۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 2.4, + "labels": { + "AB": "۲٫۵ m", + "BC": "۱٫۲ m" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -40985,6 +48832,36 @@ "برای پیدا کردن عرض، هر دو طرف معادله را بر 6 تقسیم می‌کنیم: عرض = 24 ÷ 6.", "محاسبه می‌کنیم: عرض = 4 سانتی‌متر.", "✅ جواب: 4 سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مساحت ۲۴", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -41329,6 +49206,31 @@ "۳٫۴۶ → ۳٫۵.", "۳٫۴۲ → ۳٫۴.", "✅ جواب: ۳٫۵ و ۳٫۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۴۲ و ۳٫۴۶", + "min": 3.4, + "max": 3.5, + "points": [ + { + "at": 3.42, + "label": "۳٫۴۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.46, + "label": "۳٫۴۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.01 + } + } ] }, { @@ -41338,6 +49240,31 @@ "steps": [ "۰٫۶۰ > ۰٫۵۹.", "✅ جواب: ۰٫۶ بزرگ‌تر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۰٫۶ و ۰٫۵۹", + "min": 0.5, + "max": 0.7, + "points": [ + { + "at": 0.59, + "label": "۰٫۵۹", + "open": false + }, + { + "at": 0.6, + "label": "۰٫۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.01 + } + } ] }, { @@ -41369,6 +49296,36 @@ "۳٫۵۲ − ۳٫۴ = ۰٫۱۲.", "۳٫۶ − ۳٫۵۲ = ۰٫۰۸.", "✅ جواب: ۳٫۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۵۲", + "min": 3.4, + "max": 3.6, + "points": [ + { + "at": 3.4, + "label": "۳٫۴", + "open": false + }, + { + "at": 3.52, + "label": "۳٫۵۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.6, + "label": "۳٫۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.02 + } + } ] }, { @@ -42849,6 +50806,52 @@ "قطر ۱۰.", "۱۵٫۷ + ۱۰ = ۲۵٫۷.", "✅ جواب: ۲۵٫۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیم‌دایره به قطر ۱۰", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -5.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 5.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -42860,6 +50863,71 @@ "۳٫۱۴ × ۶ ÷ ۲ = ۹٫۴۲.", "۶٫۲۸ + ۹٫۴۲ = ۱۵٫۷.", "✅ جواب: ۱۵٫۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو نیم‌دایره", + "axes": false, + "points": { + "O1": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "O2": [ + 7.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 10.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O1", + "r": 2.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "arc", + "center": "O2", + "r": 3.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "gray", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "gray", + "label": "۶" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -42870,6 +50938,50 @@ "محیط = π × قطر.", "۳٫۱۴ × ۲۰ = ۶۲٫۸.", "✅ جواب: ۶۲٫۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دایره با قطر ۲۰", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -10.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 10.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -42881,6 +50993,72 @@ "دو ضلع ۸ و ضلع ۱۰ سمت دیگر: ۸ + ۸ + ۱۰ = ۲۶.", "۱۵٫۷ + ۲۶ = ۴۱٫۷.", "✅ جواب: ۴۱٫۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل با نیم‌دایره", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 10.0, + 8.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "M": [ + 5.0, + 8.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "arc", + "center": "M", + "r": 5.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue", + "label": "۸" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -42891,6 +51069,59 @@ "کمان: ۳٫۱۴×۴÷۴ = ۳٫۱۴.", "۲ + ۲ + ۳٫۱۴.", "✅ جواب: ۷٫۱۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ربع دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 0.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 2.0, + "start": 0.0, + "end": 90.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "red", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "۲" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -42902,6 +51133,50 @@ "هزینه = ۶۲٫۸ × ۵۰۰۰.", "۶۲٫۸ × ۵۰۰۰ = ۳۱۴٬۰۰۰.", "✅ جواب: ۳۱۴٬۰۰۰ تومان" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دایره با قطر ۲۰", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -10.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 10.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 10.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -43275,6 +51550,36 @@ "دومی: ۱۲.", "۲۴ + ۱۲ = ۳۶.", "✅ جواب: ۳۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۴×۳×۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 4.0, + "b": 3.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۲×۳×۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 2.0, + "b": 3.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43296,6 +51601,36 @@ "۴ × ۲ × ۲ = ۱۶.", "۲۴ + ۱۶ = ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۶×۲×۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 6.0, + "b": 2.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۴×۲×۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 4.0, + "b": 2.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43307,6 +51642,36 @@ "برداشته: ۱۲.", "۶۰ − ۱۲ = ۴۸.", "✅ جواب: ۴۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۵×۴×۳", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 5.0, + "b": 4.0, + "c": 3.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "تکهٔ برداشته‌شده ۲×۲×۳", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 2.0, + "b": 2.0, + "c": 3.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43379,6 +51744,34 @@ "حجم هر مکعب: ۸.", "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰.", "✅ جواب: ۳۰ مکعب" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "جعبهٔ ۱۰×۶×۴", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 10.0, + "b": 6.0, + "c": 4.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب ۲×۲×۲", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 2.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43390,6 +51783,34 @@ "۹.", "۲۷ + ۹ = ۳۶.", "✅ جواب: ۳۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب ۳×۳×۳", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "صفحهٔ ۳×۳×۱", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 3.0, + "b": 3.0, + "c": 1.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43723,6 +52144,41 @@ "steps": [ "۳ + ۴ + ۵.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3.0, + "BC": 4.0, + "AC": 5.0 + }, + "angles": { + "B": 90.0 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -43744,6 +52200,77 @@ "مساحت: ۴۰.", "نصف: ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نصفِ مستطیل رنگی", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 8.0, + 5.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 4.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -43788,6 +52315,36 @@ "۲ × ۲ × ۳ = ۱۲.", "۴۰ + ۱۲ = ۵۲.", "✅ جواب: ۵۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۵×۴×۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 5.0, + "b": 4.0, + "c": 2.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "۲×۲×۳", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 2.0, + "b": 2.0, + "c": 3.0 + }, + "labels": {} + } + } ] }, { @@ -43831,6 +52388,27 @@ "بزرگ‌ترین ۲۰.", "کوچک‌ترین ۹.", "✅ جواب: ۲۰ و ۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0, + 9.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44147,6 +52725,27 @@ "تعداد سیب‌ها = ۴", "میانگین حجم آب سیب‌ها = ۲۶۰ ÷ ۴ = ۶۵ سی‌سی", "✅ جواب: ۶۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "حجم آب سیب‌ها (سی‌سی)", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 50.0, + 70.0, + 60.0, + 80.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44169,6 +52768,29 @@ "مجموع: ۴۰ ؛ میانگین ۴۰ ÷ ۵ = ۸.", "بیشتر از ۸: ۱۰ و ۱۲.", "✅ جواب: ۲ داده" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 4.0, + 6.0, + 8.0, + 10.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44180,6 +52802,27 @@ "تعداد سیب‌ها را مشخص می‌کنیم: 4 سیب.", "حاصل جمع حجم آب را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم: 260 ÷ 4 = 65 سی‌سی.", "✅ جواب: 65" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "حجم آب سیب‌ها (سی‌سی)", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 50.0, + 60.0, + 70.0, + 80.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44202,6 +52845,25 @@ "مجموع: ۱۵.", "۱۵ ÷ ۳ = ۵.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44246,6 +52908,27 @@ "مجموع: ۱۰۰.", "۱۰۰ ÷ ۴ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "برگ‌ها در ۴ هفته", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 20.0, + 30.0, + 25.0, + 25.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44257,6 +52940,27 @@ "حاصل جمع ۱۲۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰.", "عدد ۳۰ میانگین چهار عدد است.", "✅ جواب: 30" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 12.0, + 24.0, + 36.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44267,6 +52971,27 @@ "مجموع: ۶.", "۶ ÷ ۴ = ۱٫۵.", "✅ جواب: ۱٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "گل‌ها در ۴ بازی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 0.0, + 3.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44372,6 +53097,23 @@ "steps": [ "۶ وجه ، ۱ مطلوب.", "✅ جواب: ۱/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "وجه‌های تاس", + "labels": [ + "ستاره", + "سایر" + ], + "values": [ + 1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44391,6 +53133,23 @@ "زوج: ۳ حالت ، فرد: ۳ حالت.", "احتمال هر دو ۱/۲.", "✅ جواب: عادلانه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "تاس: زوج و فرد", + "labels": [ + "زوج", + "فرد" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44425,6 +53184,31 @@ "۲ + ۳ + ۱ + ۲ + ۲ + ۲.", "= ۱۲.", "✅ جواب: ۱۲ پرتاب" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۱۲ بار پرتاب تاس", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶" + ], + "values": [ + 2.0, + 3.0, + 1.0, + 2.0, + 2.0, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44492,6 +53276,23 @@ "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.", "حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲" + ], + "values": [ + 12.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44534,6 +53335,29 @@ "مجموع ۱۰.", "۱۰ ÷ ۵ = ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "غایبین ۵ روز", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 2.0, + 0.0, + 1.0, + 3.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44545,6 +53369,27 @@ "تعداد اعداد را می‌شماریم: 4 عدد داریم.", "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: 28 ÷ 4 = 7.", "✅ جواب: 7" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 4.0, + 6.0, + 8.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44555,6 +53400,25 @@ "مجموع: ۵۵۵.", "۵۵۵ ÷ ۳ = ۱۸۵.", "✅ جواب: ۱۸۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "قد بازیکنان", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "values": [ + 180.0, + 185.0, + 190.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44603,6 +53467,23 @@ "بزرگ‌تر از ۳: ۴ ، ۵ ، ۶ → ۳ حالت.", "دیگر: ۱ ، ۲ ، ۳ → ۳ حالت.", "✅ جواب: عادلانه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "تاس: بزرگ‌تر از ۳", + "labels": [ + "۴ ، ۵ ، ۶", + "۱ ، ۲ ، ۳" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] } ] @@ -44633,6 +53514,64 @@ "هر بار ۳ تا اضافه.", "۱۴ + ۳ = ۱۷ و ۱۷ + ۳ = ۲۰.", "✅ جواب: ۱۷ و ۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+2", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 14.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44679,6 +53618,29 @@ "۵ در جایگاه صدگان.", "۵ × ۱۰۰ = ۵۰۰.", "✅ جواب: ۵۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۴۵۰۷", + "headers": [ + "هزارگان", + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۵", + "۰", + "۷" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -44691,6 +53653,27 @@ "محاسبه می‌کنیم: 2 × 10 = 20.", "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۲ در عدد ۴۲۳ برابر با ۲۰ است.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۴۲۳", + "headers": [ + "صدگان", + "دهگان", + "یکان" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۲", + "۳" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -44740,6 +53723,71 @@ "steps": [ "۴۰ + ۱۰ = ۵۰.", "✅ جواب: ۵۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۰n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "10*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 30.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 40.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 50.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 53.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44750,6 +53798,25 @@ "هر بار × ۳.", "۱۸ × ۳ = ۵۴.", "✅ جواب: ۵۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲ ، ۶ ، ۱۸", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "values": [ + 2.0, + 6.0, + 18.0 + ] + } + } ] } ] @@ -44767,6 +53834,27 @@ "عدد دوم را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", "عدد سوم را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44846,6 +53934,41 @@ "منفی‌ها: ۵− < ۱−.", "سپس ۰ و ۲.", "✅ جواب: ۵− ، ۱− ، ۰ ، ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مرتب‌سازی", + "min": -6.0, + "max": 3.0, + "points": [ + { + "at": -5.0, + "label": "−۵", + "open": false + }, + { + "at": -1.0, + "label": "−۱", + "open": false + }, + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -44873,6 +53996,41 @@ "مثبت: ۳.", "منفی: ۴− و ۷−.", "✅ جواب: مثبت ۳ ؛ منفی ۴− و ۷− ؛ ۰ نه مثبت نه منفی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مثبت و منفی", + "min": -8.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": -7.0, + "label": "−۷", + "open": false + }, + { + "at": -4.0, + "label": "−۴", + "open": false + }, + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -44885,6 +54043,27 @@ "عدد سوم برابر است با ۲ × ۶ = ۱۲.", "عدد چهارم برابر است با ۲ × ۱۲ = ۲۴.", "✅ جواب: 24" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -44925,6 +54104,18 @@ "باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم: ۲۴ تقسیم بر ۶ باقی‌مانده‌ای ندارد.", "بنابراین، گروه‌ها مساوی تشکیل می‌شوند.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ سیب در گروه‌های ۶تایی", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -45150,6 +54341,71 @@ "عدد بعدی بعد از ۱۰ را با اضافه کردن ۲ به ۱۰ محاسبه می‌کنیم.", "عدد بعدی برابر است با ۱۰ + ۲ = ۱۲.", "✅ جواب: ۱۰، ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -45215,6 +54471,71 @@ "steps": [ "۲ × ۵ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -45247,6 +54568,64 @@ "۲ تا اضافه.", "۷ + ۲ = ۹.", "✅ جواب: ۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+1", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -45315,6 +54694,27 @@ "عدد چهارم ۱۶ است که برابر با ۸ × ۲ است.", "عدد بعدی برابر با ۱۶ × ۲ است که ۳۲ می‌شود.", "✅ جواب: 32" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲ ، ۴ ، ۸ ، ۱۶", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 4.0, + 8.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -45379,6 +54779,31 @@ "steps": [ "-۵ کوچکتر از +۴ است، زیرا عدد منفی کوچکتر از عدد مثبت است.", "✅ جواب: -۵ کوچکتر از +۴ است، زیرا عدد منفی همواره از عدد مثبت کوچکتر است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "−۵ و +۴", + "min": -6.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": -5.0, + "label": "−۵", + "open": false + }, + { + "at": 4.0, + "label": "۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] } ] @@ -45807,6 +55232,51 @@ "مخرج کسر اول (۳) را در مخرج کسر دوم (۵) ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", "حاصل کسر را به صورت ۸/۱۵ می‌نویسیم.", "✅ جواب: 8/15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۲/۳ × ۴/۵", + "rows": 3, + "cols": 5, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ], + [ + 0, + 1 + ], + [ + 0, + 2 + ], + [ + 0, + 3 + ], + [ + 1, + 0 + ], + [ + 1, + 1 + ], + [ + 1, + 2 + ], + [ + 1, + 3 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -45817,6 +55287,40 @@ "هر بار صورت ۱ و مخرج ۲ زیاد.", "۴/۸.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "کسرهای مساوی", + "shape": "rect", + "parts": 2, + "shaded": 1, + "compare": [ + { + "parts": 2, + "shaded": 1, + "label": "۱/۲" + }, + { + "parts": 4, + "shaded": 2, + "label": "۲/۴" + }, + { + "parts": 6, + "shaded": 3, + "label": "۳/۶" + }, + { + "parts": 8, + "shaded": 4, + "label": "؟/۸" + } + ] + } + } ] } ] @@ -45876,6 +55380,18 @@ "steps": [ "ابتدا مخرج مشترک داریم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲+۱)/۵ = ۳/۵.", "بنابراین محاسبه درست: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 3 + } + } ] }, { @@ -46012,6 +55528,43 @@ "بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک ۲ است.", "ساده کردن کسر: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰", "✅ جواب: ۳/۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳/۴ × ۲/۵", + "rows": 4, + "cols": 5, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ], + [ + 0, + 1 + ], + [ + 1, + 0 + ], + [ + 1, + 1 + ], + [ + 2, + 0 + ], + [ + 2, + 1 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -46066,6 +55619,43 @@ "مخرج‌ها را ضرب می‌کنیم: ۵ × ۷ = ۳۵.", "کسر حاصل: ۶/۳۵.", "این کسر قابل ساده کردن نیست." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳/۵ × ۲/۷", + "rows": 5, + "cols": 7, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ], + [ + 0, + 1 + ], + [ + 1, + 0 + ], + [ + 1, + 1 + ], + [ + 2, + 0 + ], + [ + 2, + 1 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -46100,6 +55690,23 @@ "ضرب: ۱/۶.", "جمع: ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.", "✅ جواب: ۱/۶ و ۵/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۱/۲ × ۱/۳", + "rows": 2, + "cols": 3, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -46134,6 +55741,18 @@ "یک سوم فاصله را محاسبه می‌کنیم: ۹۰ ÷ ۳ = ۳۰ کیلومتر.", "پس، فاصله‌ای که قطار طی کرده است ۳۰ کیلومتر است.", "✅ جواب: 30" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "یک‌سوم مسافت", + "shape": "rect", + "parts": 3, + "shaded": 1 + } + } ] } ] @@ -46614,6 +56233,18 @@ "سپس ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "نتیجه نشان می‌دهد که هر نفر ۴ سیب دریافت می‌کند.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ سیب بین ۶ نفر", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -46625,6 +56256,64 @@ "عدد بعدی را با اضافه کردن 0.5 به آخرین عدد محاسبه می‌کنیم.", "2.0 + 0.5 = 2.5.", "✅ جواب: 2.5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۰٫۵n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.5*x", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 0.5 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 1.5 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -46911,6 +56600,27 @@ "کلمه 'ممیز' را می‌گوییم.", "قسمت اعشاری ۲۷ را به صورت عددی می‌خوانیم.", "✅ جواب: چهار ممیز بیست و هفت" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۴٫۲۷", + "headers": [ + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۴", + "۲", + "۷" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -47249,6 +56959,31 @@ "۰٫۷ = ۰٫۷۰.", "دهم‌ها: ۷ > ۶.", "✅ جواب: ۰٫۷ > ۰٫۶۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۰٫۷ و ۰٫۶۵", + "min": 0.6, + "max": 0.8, + "points": [ + { + "at": 0.65, + "label": "۰٫۶۵", + "open": false + }, + { + "at": 0.7, + "label": "۰٫۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.05 + } + } ] }, { @@ -47313,6 +57048,27 @@ "۲ یکان.", "۳ دهم = ۰٫۳ و ۵ صدم = ۰٫۰۵.", "✅ جواب: ۲ + ۰٫۳ + ۰٫۰۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۲٫۳۵", + "headers": [ + "یکان", + "دهم", + "صدم" + ], + "rows": [ + [ + "۲", + "۳", + "۵" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -47357,6 +57113,31 @@ "۱۰ + ۲.", "۰٫۴ + ۰٫۰۰۵.", "✅ جواب: ۱۰ + ۲ + ۰٫۴ + ۰٫۰۰۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "ارزش مکانی ۱۲٫۴۰۵", + "headers": [ + "دهگان", + "یکان", + "دهم", + "صدم", + "هزارم" + ], + "rows": [ + [ + "۱", + "۲", + "۴", + "۰", + "۵" + ] + ] + } + } ] } ] @@ -48593,6 +58374,70 @@ "ضلع پایین و بالا افقی و ۴ تایی.", "ضلع‌های کناری موازی‌اند.", "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "چهارضلعی", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -48963,6 +58808,89 @@ "عرض: ۴ − ۱ = ۳.", "۴ × ۳ = ۱۲.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 1.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 1.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B", + "label": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C", + "label": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D", + "label": "D" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 5.0 + ] + } + } ] } ] @@ -49169,6 +59097,50 @@ "steps": [ "هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.", "✅ جواب: (−۱ ، −۲)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "چرخش ۱۸۰° حول مبدأ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + -2.0 + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -3.0, + 3.0 + ], + "yRange": [ + -3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -49179,6 +59151,51 @@ "فاصلهٔ افقی ۲ است.", "قرینه ۲ واحد آن‌طرف مرکز: ۱ − ۲ = −۱.", "✅ جواب: (−۱ ، ۱)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "چرخش ۱۸۰° حول (۱ ، ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + 1.0 + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "color": "green" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -49914,6 +59931,59 @@ "x: (۲+۶)÷۲ = ۴.", "y: (۲+۴)÷۲ = ۳.", "✅ جواب: (۴ ، ۳)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "وسطِ پاره‌خط", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 3.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 6.0 + ] + } + } ] } ] @@ -49956,6 +60026,26 @@ "steps": [ "مبدأ از صفر است.", "✅ جواب: ۱۲٫۵ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "طول مداد", + "min": 0.0, + "max": 13.0, + "points": [ + { + "at": 12.5, + "label": "۱۲٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -50965,6 +61055,22 @@ "steps": [ "حجم = طول ضلع × طول ضلع × طول ضلع.", "حجم = ۱/۲ × ۱/۲ × ۱/۲ = ۱/۸ دسی‌متر مکعب." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 1.0 + }, + "labels": { + "a": "۱/۲ دسی‌متر" + } + } + } ] }, { @@ -51119,6 +61225,18 @@ "۲۰/۸۰ = ۱/۴.", "۱/۴ = ۲۵٪.", "✅ جواب: ۲۵٪" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۲۰ از ۸۰ = ۱/۴", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 1 + } + } ] }, { @@ -52226,6 +62344,23 @@ "برای پیدا کردن x، معادله را حل می‌کنیم: x = ۱۲ ÷ ۳ = ۴.", "حالا تعداد درختان گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۵x = ۵ × ۴ = ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "سیب و گلابی", + "labels": [ + "سیب", + "گلابی" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -52237,6 +62372,18 @@ "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۷۵ × ۱۰۰ = ۷۵.", "بنابراین، کسر ۳/۴ معادل ۷۵ درصد است.", "✅ جواب: ۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۳/۴ = ۷۵٪", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 75 + } + } ] }, { @@ -52247,6 +62394,18 @@ "۳ ÷ ۸.", "۳۰ ÷ ۸ = ۳ باقی ۶ ؛ ۶۰ ÷ ۸ = ۷ باقی ۴ ؛ ۴۰ ÷ ۸ = ۵.", "✅ جواب: ۰٫۳۷۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۳/۸", + "shape": "rect", + "parts": 8, + "shaded": 3 + } + } ] }, { @@ -52317,6 +62476,26 @@ "رقم یکان ۶ ≥ ۵.", "گرد به بالا.", "✅ جواب: ۴۶۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۴۵۶ به دهگان", + "min": 450.0, + "max": 460.0, + "points": [ + { + "at": 456.0, + "label": "۴۵۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -52361,6 +62540,18 @@ "example": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", "steps": [ "۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۲۰/۱۰۰ = ۲۰٪", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 20 + } + } ] } ] @@ -52515,6 +62706,23 @@ "steps": [ "۱ از ۶.", "✅ جواب: ۱/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "وجه‌های تاس", + "labels": [ + "عدد ۵", + "سایر" + ], + "values": [ + 1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -52597,6 +62805,18 @@ "۱٪ از ۲۰۰ = ۲.", "۱۵ × ۲ = ۳۰.", "✅ جواب: ۳۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "۱۵٪ از ۲۰۰", + "rows": 10, + "cols": 10, + "shaded": 15 + } + } ] }, { @@ -53226,6 +63446,23 @@ "steps": [ "۳ به ۵.", "✅ جواب: ۳ به ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "مهره‌ها", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -53341,6 +63578,26 @@ "steps": [ "دهم ۴ است (کمتر از ۵).", "✅ جواب: ۱۲ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۱۲٫۴ سانتی‌متر", + "min": 12.0, + "max": 13.0, + "points": [ + { + "at": 12.4, + "label": "۱۲٫۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -53370,6 +63627,26 @@ "رقم صدم ۷ ≥ ۵.", "۳٫۶ ← ۳٫۷.", "✅ جواب: ۳٫۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۶۷ به دهم", + "min": 3.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 3.67, + "label": "۳٫۶۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -53379,6 +63656,26 @@ "steps": [ "یکان ۷ ≥ ۵ → ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳۷ به دهگان", + "min": 30.0, + "max": 40.0, + "points": [ + { + "at": 37.0, + "label": "۳۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -53426,6 +63723,26 @@ "رقم ۲ کمتر از ۵ است، پس رقم ۴ را ثابت نگه می‌داریم و بقیه ارقام را صفر می‌کنیم.", "عدد تقریب شده ۴۲۰ خواهد بود.", "✅ جواب: ۴۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۴۲۳ به دهگان", + "min": 420.0, + "max": 430.0, + "points": [ + { + "at": 423.0, + "label": "۴۲۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -53435,6 +63752,26 @@ "steps": [ "یکان را صفر می‌کنیم.", "✅ جواب: ۶۷۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۶۷۸ به دهگان", + "min": 670.0, + "max": 680.0, + "points": [ + { + "at": 678.0, + "label": "۶۷۸", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -53465,6 +63802,26 @@ "steps": [ "دهم ۷ ≥ ۵ → ۳.", "✅ جواب: ۳ کیلوگرم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۲٫۷ کیلوگرم", + "min": 2.0, + "max": 3.0, + "points": [ + { + "at": 2.7, + "label": "۲٫۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -53484,6 +63841,26 @@ "steps": [ "دهم ۲ < ۵.", "✅ جواب: ۴ گرم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۴٫۲ گرم", + "min": 4.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": 4.2, + "label": "۴٫۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -53493,6 +63870,26 @@ "steps": [ "دهم ۶ ≥ ۵.", "✅ جواب: ۱۶ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۱۵٫۶ سانتی‌متر", + "min": 15.0, + "max": 16.0, + "points": [ + { + "at": 15.6, + "label": "۱۵٫۶", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] } ] @@ -53575,6 +63972,26 @@ "steps": [ "فقط تا رقم دهم نگه می‌داریم.", "✅ جواب: ۵٫۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۵٫۷۸۹", + "min": 5.7, + "max": 5.8, + "points": [ + { + "at": 5.789, + "label": "۵٫۷۸۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.01 + } + } ] } ] @@ -53655,6 +64072,26 @@ "گرد: دهم ۷ ≥ ۵ → ۶.", "قطع: ۵.", "✅ جواب: گرد ۶ ، قطع ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۵٫۷", + "min": 5.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": 5.7, + "label": "۵٫۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -53682,6 +64119,26 @@ "steps": [ "دهم ۵ → گرد بالا.", "✅ جواب: ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۶٫۵", + "min": 6.0, + "max": 7.0, + "points": [ + { + "at": 6.5, + "label": "۶٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.5 + } + } ] }, { @@ -53722,6 +64179,27 @@ "هر عدد ۲ برابر قبلی است.", "۲۴ × ۲ = ۴۸.", "✅ جواب: ۴۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "الگو", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -53761,6 +64239,71 @@ "مشخص شد که اختلاف بین هر دو عدد متوالی ۳ است.", "برای پیدا کردن عدد بعدی، به آخرین عدد دنباله (۱۲) ۳ را اضافه می‌کنیم: ۱۲ + ۳ = ۱۵.", "✅ جواب: ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 15.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -53802,6 +64345,45 @@ "حالا هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 25 ÷ 5", "محاسبه می‌کنیم: x = 5", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵x − ۷ = ۱۸", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x-7", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 18.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۸" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 18.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 41.0 + ] + } + } ] }, { @@ -53917,6 +64499,67 @@ "steps": [ "x: ۳ ، y: ۲.", "✅ جواب: (۳ ، ۲)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "حرکت مهره", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "Q": [ + 3.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "Q", + "color": "red", + "label": "۲" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -54259,6 +64902,89 @@ "طول ۶ و عرض ۳.", "۶ × ۳.", "✅ جواب: ۱۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "A", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B", + "label": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C", + "label": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D", + "label": "D" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -54565,6 +65291,64 @@ "steps": [ "تفاوت بین اعداد متوالی برابر با -۳ است.", "بنابراین اعداد بعدی به ترتیب عبارتند از: -۳، -۶، -۹." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۲ − ۳n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "12-3*x", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 0.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -54573,6 +65357,37 @@ "example": "۵ - (-۲)", "steps": [ "۵ - (-۲) = ۵ + ۲ = ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۵ − (−۲) = ۵ + ۲", + "min": -2.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 5.0, + "to": 7.0, + "label": "+۲" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54594,6 +65409,31 @@ "عدد 3 در سمت راست محور اعداد قرار دارد.", "از آنجا که -5 در سمت چپ قرار دارد، پس عددی منفی است.", "✅ جواب: منفی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "−۵ و ۳", + "min": -6.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": -5.0, + "label": "−۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54614,6 +65454,31 @@ "۸ − (−۵) = ۸ + ۵.", "= ۱۳.", "✅ جواب: ۱۳ درجه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "دمای صبح و ظهر", + "min": -8.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": -5.0, + "label": "−۵", + "open": false + }, + { + "at": 8.0, + "label": "۸", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54624,6 +65489,37 @@ "تفریق منفی یعنی جمع.", "۳ + ۴ = ۷.", "✅ جواب: ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳ − (−۴) = ۳ + ۴", + "min": -2.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 3.0, + "to": 7.0, + "label": "+۴" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] } ] @@ -54649,6 +65545,37 @@ "steps": [ "□ = ۲ − (−۴) = ۲ + ۴.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "□ + (−۴) = ۲", + "min": -4.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 6.0, + "label": "؟", + "open": false + }, + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 6.0, + "to": 2.0, + "label": "−۴" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54682,6 +65609,37 @@ "علامت‌ها متفاوت: بزرگ‌تر منهای کوچک‌تر.", "۸ − ۵ = ۳ و علامت بزرگ‌تر (مثبت).", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "(−۵) + ۸", + "min": -8.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": -5.0, + "label": "−۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": -5.0, + "to": 3.0, + "label": "+۸" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54691,6 +65649,37 @@ "steps": [ "علامت‌ها متفاوت هستند، بنابراین ۲ را از ۷ کم می‌کنیم: ۵.", "چون عدد بزرگتر مثبت است، جواب برابر است با +۵." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "(+۷) + (−۲)", + "min": -2.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 7.0, + "to": 5.0, + "label": "−۲" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -54748,6 +65737,37 @@ "ابتدا عدد ۴ و ۲ را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۲ = ۲.", "چون عدد بزرگ‌تر منفی است، جواب نهایی برابر است با: -۲.", "✅ جواب: (-4) + (+2) = -2" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "(−۴) + (+۲)", + "min": -8.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": -4.0, + "label": "−۴", + "open": false + }, + { + "at": -2.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": -4.0, + "to": -2.0, + "label": "+۲" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] } ] @@ -54859,6 +65879,41 @@ "منفی‌ها: ۷− < ۳−.", "سپس ۰ و ۵.", "✅ جواب: ۷− ، ۳− ، ۰ ، ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مرتب‌سازی", + "min": -8.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": -7.0, + "label": "−۷", + "open": false + }, + { + "at": -3.0, + "label": "−۳", + "open": false + }, + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -55060,6 +66115,27 @@ "تعداد نمرات را محاسبه می‌کنیم: ۴ عدد است.", "مجموع نمرات را بر تعداد نمرات تقسیم می‌کنیم: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶.", "✅ جواب: 16" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "نمره‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0, + 17.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55198,6 +66274,71 @@ "هر بار ۳ تا اضافه.", "۱۱ + ۳ = ۱۴.", "✅ جواب: ۱۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 5.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55263,6 +66404,45 @@ "از دو طرف ۳ کم می‌کنیم.", "x = ۷ − ۳ = ۴.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + ۳ = ۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+3", + "from": 0.0, + "to": 8.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 7.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۷" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 7.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55324,6 +66504,45 @@ "۳x = ۱۵.", "x = ۵.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۲ = ۱۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+2", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 17.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۷" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 2.0, + 32.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55389,6 +66608,46 @@ "steps": [ "۲ × ۴ − ۳ = ۵.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲x − ۳ = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x-3", + "from": 0.0, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲x − ۳" + }, + { + "type": "hline", + "y": 5.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 5.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55399,6 +66658,45 @@ "۵ را به دو طرف اضافه می‌کنیم.", "x = ۹ + ۵.", "✅ جواب: ۱۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x − ۵ = ۹", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x-5", + "from": 10.0, + "to": 18.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 9.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۹" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 14.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 2.0, + 16.0 + ] + } + } ] } ] @@ -55430,6 +66728,45 @@ "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", "معادله به صورت x = 5 در می آید.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۲۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 20.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 5.0, + 35.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55442,6 +66779,45 @@ "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳", "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = ۵", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۲۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 20.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 5.0, + 35.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55454,6 +66830,45 @@ "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۲۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 20.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 5.0, + 35.0 + ] + } + } ] }, { @@ -55467,6 +66882,45 @@ "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.", "برای بررسی، مقدار x را در معادله اصلی جایگذاری می کنیم: 3(5) + 5 = 20 که برابر با 20 می شود.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۲۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": 1.0, + "to": 9.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 20.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 5.0, + 35.0 + ] + } + } ] }, { @@ -56074,6 +67528,36 @@ "steps": [ "AC = AB + BC.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "AB = ۵ و BC = ۳", + "min": 0.0, + "max": 9.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "A", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "B", + "open": false + }, + { + "at": 8.0, + "label": "C", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -56766,6 +68250,36 @@ "۲ + ۳ = ۵ قسمت.", "هر قسمت: ۱۰ ÷ ۵ = ۲.", "✅ جواب: ۴ و ۶ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "تقسیم به نسبت ۲ به ۳", + "min": 0.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "A", + "open": false + }, + { + "at": 4.0, + "label": "M", + "open": false + }, + { + "at": 10.0, + "label": "B", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -58295,6 +69809,50 @@ "steps": [ "x علامت عوض می‌کند.", "✅ جواب: (−۳ ، ۰)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "چرخش ۱۸۰°", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 0.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -4.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + -3.0, + 3.0 + ] + } + } ] } ] @@ -58375,6 +69933,44 @@ "شمارنده‌های ۲۴: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴.", "بزرگ‌ترین مشترک: ۶.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۱۸ و ۲۴", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۹", + "۱۸" + ], + "AB": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۶" + ], + "B": [ + "۴", + "۸", + "۱۲", + "۲۴" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۱۸", + "۲۴" + ] + } + } ] }, { @@ -58386,6 +69982,41 @@ "ب.م.م: ۲² = ۴.", "ک.م.م: ۲³ × ۳ = ۲۴.", "✅ جواب: ۴ و ۲۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۸ و ۱۲", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۸" + ], + "AB": [ + "۱", + "۲", + "۴" + ], + "B": [ + "۳", + "۶", + "۱۲" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۸", + "۱۲" + ] + } + } ] }, { @@ -58408,6 +70039,44 @@ "شمارنده‌های مشترک بین ۳۰ و ۴۵ عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۱۵.", "بزرگ‌ترین شمارنده مشترک از بین ۱، ۳، ۵ و ۱۵ برابر است با ۱۵.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۳۰ و ۴۵", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۲", + "۶", + "۱۰", + "۳۰" + ], + "AB": [ + "۱", + "۳", + "۵", + "۱۵" + ], + "B": [ + "۹", + "۴۵" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۳۰", + "۴۵" + ] + } + } ] }, { @@ -58427,6 +70096,42 @@ "۳۶ = ۴ × ۹.", "۲ × ۲ × ۳ × ۳.", "✅ جواب: ۲² × ۳²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۳۶", + "root": { + "label": "۳۶", + "children": [ + { + "label": "۴", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۲" + } + ] + }, + { + "label": "۹", + "children": [ + { + "label": "۳" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -58437,6 +70142,50 @@ "۷۲ ÷ ۲ = ۳۶، ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸، ۱۸ ÷ ۲ = ۹، ۹ ÷ ۳ = ۳، ۳ ÷ ۳ = ۱.", "بنابراین عوامل اول عدد ۷۲ عبارتند از: ۲، ۲، ۲، ۳ و ۳.", "✅ جواب: ۲، ۲، ۲، ۳، ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۷۲", + "root": { + "label": "۷۲", + "children": [ + { + "label": "۸", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۴", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۲" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "۹", + "children": [ + { + "label": "۳" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + } + ] + } + } + } ] } ] @@ -58486,6 +70235,34 @@ "steps": [ "۳۰ = ۲ × ۳ × ۵.", "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۳۰", + "root": { + "label": "۳۰", + "children": [ + { + "label": "۵" + }, + { + "label": "۶", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -58514,6 +70291,55 @@ "steps": [ "۵۰ ÷ ۷ = ۷ باقی ۱.", "✅ جواب: ۷ مضرب" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مضرب‌های ۷ تا ۵۰", + "min": 0.0, + "max": 50.0, + "points": [ + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 14.0, + "label": "۱۴", + "open": false + }, + { + "at": 21.0, + "label": "۲۱", + "open": false + }, + { + "at": 28.0, + "label": "۲۸", + "open": false + }, + { + "at": 35.0, + "label": "۳۵", + "open": false + }, + { + "at": 42.0, + "label": "۴۲", + "open": false + }, + { + "at": 49.0, + "label": "۴۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [] + } + } ] }, { @@ -58629,6 +70455,34 @@ "steps": [ "۴۲ = ۲ × ۳ × ۷.", "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۴۲", + "root": { + "label": "۴۲", + "children": [ + { + "label": "۶", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + }, + { + "label": "۷" + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -58864,6 +70718,42 @@ "steps": [ "۶۰ = ۴ × ۱۵ = ۲×۲×۳×۵.", "✅ جواب: ۲² × ۳ × ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۶۰", + "root": { + "label": "۶۰", + "children": [ + { + "label": "۶", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + }, + { + "label": "۱۰", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۵" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -58877,6 +70767,71 @@ "۳ × ۴ = ۱۲", "۳ × ۵ = ۱۵", "✅ جواب: ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مضرب‌های ۳", + "min": 0.0, + "max": 30.0, + "points": [ + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + }, + { + "at": 6.0, + "label": "۶", + "open": false + }, + { + "at": 9.0, + "label": "۹", + "open": false + }, + { + "at": 12.0, + "label": "۱۲", + "open": false + }, + { + "at": 15.0, + "label": "۱۵", + "open": false + }, + { + "at": 18.0, + "label": "۱۸", + "open": false + }, + { + "at": 21.0, + "label": "۲۱", + "open": false + }, + { + "at": 24.0, + "label": "۲۴", + "open": false + }, + { + "at": 27.0, + "label": "۲۷", + "open": false + }, + { + "at": 30.0, + "label": "۳۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] } ] @@ -58906,6 +70861,48 @@ "کوچک‌ترین توان عامل ۲ در هر عدد ۲² و برای عامل ۳ برابر ۳¹ است.", "حاصل ضرب عوامل مشترک: ۲² × ۳¹ = ۴ × ۳ = ۱۲.", "✅ جواب: 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۲۴ و ۶۰", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۸", + "۲۴" + ], + "AB": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۶", + "۱۲" + ], + "B": [ + "۵", + "۱۰", + "۱۵", + "۲۰", + "۳۰", + "۶۰" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۲۴", + "۶۰" + ] + } + } ] }, { @@ -58916,6 +70913,42 @@ "۱۲: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۱۲.", "۱۸: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶ ، ۹ ، ۱۸.", "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۱۲ و ۱۸", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۴", + "۱۲" + ], + "AB": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۶" + ], + "B": [ + "۹", + "۱۸" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۱۲", + "۱۸" + ] + } + } ] }, { @@ -58928,6 +70961,42 @@ "عدد ۱۵ را به کوچک‌ترین عدد اول بعدی (۳) تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۳ = ۵.", "در نهایت، ۵ را به ۵ تقسیم می‌کنیم: ۵ ÷ ۵ = ۱.", "بنابراین شمارنده‌های اول عدد ۶۰ عبارتند از: ۲، ۳ و ۵." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۶۰", + "root": { + "label": "۶۰", + "children": [ + { + "label": "۶", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + }, + { + "label": "۱۰", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۵" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -58947,6 +71016,41 @@ "steps": [ "۶ ، ۱۲ ، ۱۸ ، ۲۴.", "✅ جواب: ۶ ، ۱۲ ، ۱۸ ، ۲۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "مضرب‌های ۶", + "min": 0.0, + "max": 30.0, + "points": [ + { + "at": 6.0, + "label": "۶", + "open": false + }, + { + "at": 12.0, + "label": "۱۲", + "open": false + }, + { + "at": 18.0, + "label": "۱۸", + "open": false + }, + { + "at": 24.0, + "label": "۲۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -58958,6 +71062,42 @@ "ب.م.م: ۵.", "ک.م.م: ۲²×۳×۵ = ۶۰.", "✅ جواب: ۵ و ۶۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "شمارنده‌های ۱۵ و ۲۰", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۳", + "۱۵" + ], + "AB": [ + "۱", + "۵" + ], + "B": [ + "۲", + "۴", + "۱۰", + "۲۰" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ], + "names": [ + "۱۵", + "۲۰" + ] + } + } ] }, { @@ -60332,6 +72472,27 @@ "بعدی ۹.", "۱۷ + ۹ = ۲۶.", "✅ جواب: ۲۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "الگو", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 5.0, + 10.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -60598,6 +72759,27 @@ "در مرحله چهارم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 × 2 × 2 = 16 بخش.", "در مرحله دوم 4 بخش خواهیم داشت.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "تعداد بخش‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 2.0, + 4.0, + 8.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -60629,6 +72811,23 @@ "steps": [ "۸ + ۹.", "✅ جواب: ۱۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲³ + ۳²", + "labels": [ + "۲³", + "۳²" + ], + "values": [ + 8.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -60739,6 +72938,26 @@ "steps": [ "۲⁻¹ = ۱/۲.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۲⁻¹", + "min": 0.0, + "max": 1.0, + "points": [ + { + "at": 0.5, + "label": "۲⁻¹ = ۰٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.25 + } + } ] } ] @@ -60929,6 +73148,26 @@ "۳² = ۹ و ۴² = ۱۶.", "√۱۰ کمی بیش از ۳.", "✅ جواب: حدود ۳٫۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۱۰", + "min": 3.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 3.162, + "label": "√۱۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -60938,6 +73177,25 @@ "steps": [ "۸ ، ۹ ، ۱۰.", "✅ جواب: ۲³ ، ۳² ، ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲³ ، ۳² ، ۱۰", + "labels": [ + "۲³", + "۳²", + "۱۰" + ], + "values": [ + 8.0, + 9.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -60947,6 +73205,31 @@ "steps": [ "مقدار تقریبی √۵ برابر با ۲.۲۳۶ و مقدار تقریبی √۴ برابر با ۲ است.", "چون ۲.۲۳۶ > ۲، بنابراین √۵ > √۴ است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۴ و √۵", + "min": 2.0, + "max": 2.5, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "√۴", + "open": false + }, + { + "at": 2.236, + "label": "√۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -60958,6 +73241,23 @@ "محاسبه n^۳ برای n = ۲: ۲³ = 8", "مقایسه ۹ و ۸: ۹ بزرگتر از ۸ است.", "✅ جواب: ۳ⁿ" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۳ⁿ و n³ برای n = ۲", + "labels": [ + "۳²", + "۲³" + ], + "values": [ + 9.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -61011,6 +73311,27 @@ "۱³ ، ۲³ ، ۳³ ، ۴³.", "۵³ = ۱۲۵.", "✅ جواب: ۱۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "مکعب‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "values": [ + 1.0, + 8.0, + 27.0, + 64.0 + ] + } + } ] } ] @@ -61231,6 +73552,31 @@ "برای پیدا کردن نقطه D، ۵ واحد به نقطه C اضافه می‌کنیم.", "D = C + ۵ = ۲ + ۵ = ۷.", "✅ جواب: ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "بردار CD", + "min": 0.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "C", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "D", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -61372,6 +73718,59 @@ "مجموع نیروهای افقی: ۱۰ نیوتن (راست) - ۱۰ نیوتن (چپ) = ۰ نیوتن.", "چون مجموع نیروها صفر است، جسم در حالت تعادل قرار دارد.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیروهای برابر", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "R": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "L": [ + -4.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "R", + "color": "blue", + "label": "۱۰ نیوتن" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "L", + "color": "red", + "label": "۱۰ نیوتن" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "R" + }, + { + "type": "point", + "point": "L" + } + ], + "grid": true + } + } ] }, { @@ -61508,6 +73907,59 @@ "چون نتیجه منفی است، نشان می‌دهد که نیروی چپ بزرگتر است و جسم در تعادل نیست.", "بنابراین، جسم به سمت چپ حرکت می‌کند.", "✅ جواب: خیر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو نیرو", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "R": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "L": [ + -3.3, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "R", + "color": "blue", + "label": "۱۵ نیوتن" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "L", + "color": "red", + "label": "۱۰ نیوتن" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "R" + }, + { + "type": "point", + "point": "L" + } + ], + "grid": true + } + } ] }, { @@ -61609,6 +74061,35 @@ "steps": [ "x منفی ، y مثبت.", "✅ جواب: ناحیهٔ دوم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ناحیه‌ها", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -4.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + -4.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -61816,6 +74297,35 @@ "steps": [ "x مثبت ، y منفی.", "✅ جواب: ناحیهٔ چهارم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ناحیه‌ها", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + -1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -4.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + -4.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -62236,6 +74746,59 @@ "برای محاسبه نیروی کل، نیروی راست را منهای نیروی چپ می‌کنیم: ۵ - ۳ = ۲.", "نتیجه می‌گیریم که نیروی کل ۲ نیوتن به سمت راست است.", "✅ جواب: ۲ نیوتن به سمت راست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیروها", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "R": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "L": [ + -3.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "R", + "color": "blue", + "label": "۵ نیوتن" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "L", + "color": "red", + "label": "۳ نیوتن" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "R" + }, + { + "type": "point", + "point": "L" + } + ], + "grid": true + } + } ] }, { @@ -62988,6 +75551,25 @@ "steps": [ "۱۲ دو بار.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "داده‌ها", + "labels": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۱۸" + ], + "values": [ + 2.0, + 1.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -63225,6 +75807,23 @@ "زوج: ۲ ، ۴ ، ۶.", "۳/۶ = ۱/۲.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "وجه‌های تاس", + "labels": [ + "زوج", + "فرد" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -63267,6 +75866,25 @@ "steps": [ "۸ > ۵ > ۳.", "✅ جواب: B ، A ، C" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "تعداد تکرار", + "labels": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -63511,6 +76129,37 @@ "علامت‌ها متفاوت.", "۷ − ۴ = ۳ و علامت بزرگ‌تر (منفی).", "✅ جواب: −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "(−۷) + ۴", + "min": -10.0, + "max": 2.0, + "points": [ + { + "at": -7.0, + "label": "−۷", + "open": false + }, + { + "at": -3.0, + "label": "؟", + "open": false + } + ], + "jumps": [ + { + "from": -7.0, + "to": -3.0, + "label": "+۴ واحد" + } + ], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -63634,6 +76283,19 @@ "برای تبدیل 7/5 به عدد مخلوط: 7 تقسیم بر 5 می‌شود 1 با باقی‌مانده 2، پس عدد مخلوط 1 و 2/5 است.", "برای تبدیل 3 و 1/4 به کسر: 3 ضربدر 4 می‌شود 12، به علاوه 1 می‌شود 13، پس کسر 13/4 است.", "✅ جواب: ۷/۵ = ۱ و ۲/۵؛ ۳ و ۱/۴ = ۱۳/۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "fraction", + "title": "۷/۵ = ۱ و ۲/۵", + "shape": "circle", + "parts": 5, + "shaded": 2, + "wholes": 1 + } + } ] }, { @@ -64236,6 +76898,26 @@ "عدد ۳.۷۵ به ۴ نزدیک‌تر است.", "بنابراین، ۳.۷۵ را به ۴ گرد می‌کنیم.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "گرد کردنِ ۳٫۷۵", + "min": 3.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 3.75, + "label": "۳٫۷۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.25 + } + } ] }, { @@ -64452,6 +77134,18 @@ "باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد.", "بنابراین، تعداد گروه‌ها برابر با ۴ است.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "۲۴ نفر در گروه‌های ۶تایی", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "circle" + } + } ] }, { @@ -64473,6 +77167,42 @@ "۶۰ = ۴ × ۱۵.", "۲ × ۲ × ۳ × ۵.", "✅ جواب: ۲² × ۳ × ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "تجزیهٔ ۶۰", + "root": { + "label": "۶۰", + "children": [ + { + "label": "۶", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۳" + } + ] + }, + { + "label": "۱۰", + "children": [ + { + "label": "۲" + }, + { + "label": "۵" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -64484,6 +77214,61 @@ "عدد 1 اول نیست زیرا فقط یک مقسوم‌علیه دارد و باید دو مقسوم‌علیه متفاوت داشته باشد (1 و خودش).", "عدد 1 مرکب هم نیست زیرا نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از 1 نوشت.", "✅ جواب: 1 نه اول است و نه مرکب" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "اعداد اول از ۱ تا ۲۰", + "min": 0.0, + "max": 20.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 11.0, + "label": "۱۱", + "open": false + }, + { + "at": 13.0, + "label": "۱۳", + "open": false + }, + { + "at": 17.0, + "label": "۱۷", + "open": false + }, + { + "at": 19.0, + "label": "۱۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -64549,6 +77334,41 @@ "۱۱ اول ؛ ۱۲ مرکب ؛ ۱۳ اول.", "۱۷ و ۱۹ اول.", "✅ جواب: ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "اعداد اول بین ۱۰ و ۲۰", + "min": 10.0, + "max": 20.0, + "points": [ + { + "at": 11.0, + "label": "۱۱", + "open": false + }, + { + "at": 13.0, + "label": "۱۳", + "open": false + }, + { + "at": 17.0, + "label": "۱۷", + "open": false + }, + { + "at": 19.0, + "label": "۱۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -64585,6 +77405,71 @@ "عدد 1 را خط می‌زنیم.", "عدد بعدی که خط نخورده است 2 است. مربع 2 برابر 4 است که در بین اعداد است. پس مضرب‌های بزرگ‌تر از 2 را خط می‌زنیم: 4, 6, 8, ..., 40. عدد بعدی که خط نخورده است 3 است. مربع 3 برابر 9 است که در بین اعداد است. پس مضرب‌های بزرگ‌تر از 3 را خط می‌زنیم: 9, 12, 15, ..., 39. عدد بعدی که خط نخورده است 5 است. مربع 5 برابر 25 است ک", "✅ جواب: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "اعداد اول از ۱ تا ۳۰", + "min": 0.0, + "max": 30.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 11.0, + "label": "۱۱", + "open": false + }, + { + "at": 13.0, + "label": "۱۳", + "open": false + }, + { + "at": 17.0, + "label": "۱۷", + "open": false + }, + { + "at": 19.0, + "label": "۱۹", + "open": false + }, + { + "at": 23.0, + "label": "۲۳", + "open": false + }, + { + "at": 29.0, + "label": "۲۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -64624,6 +77509,71 @@ "۱ را خط می‌زنیم.", "مضرب‌های ۲ ، ۳ ، ۵ را خط می‌زنیم.", "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "اعداد اول از ۱ تا ۳۰", + "min": 0.0, + "max": 30.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "۵", + "open": false + }, + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 11.0, + "label": "۱۱", + "open": false + }, + { + "at": 13.0, + "label": "۱۳", + "open": false + }, + { + "at": 17.0, + "label": "۱۷", + "open": false + }, + { + "at": 19.0, + "label": "۱۹", + "open": false + }, + { + "at": 23.0, + "label": "۲۳", + "open": false + }, + { + "at": 29.0, + "label": "۲۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -64643,6 +77593,31 @@ "steps": [ "۲۳ و ۲۹.", "✅ جواب: ۲۳ و ۲۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "اعداد اول بین ۲۰ و ۳۰", + "min": 20.0, + "max": 30.0, + "points": [ + { + "at": 23.0, + "label": "۲۳", + "open": false + }, + { + "at": 29.0, + "label": "۲۹", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -67265,6 +80240,78 @@ "ادامه می‌دهیم و عدد چهارم را با اضافه کردن ۳ به عدد سوم محاسبه می‌کنیم: ۸ + ۳ = ۱۱.", "عدد پنجم را با اضافه کردن ۳ به عدد چهارم محاسبه می‌کنیم: ۱۱ + ۳ = ۱۴.", "✅ جواب: ۱۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67284,6 +80331,92 @@ "steps": [ "با استفاده از قانون توزیع ضرب بر جمع داریم:", "۵(a + b) = ۵ × a + ۵ × b = ۵a + ۵b" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵(a + b)", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "_V0": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 2.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 2.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 5.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "a" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "b" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -67328,6 +80461,85 @@ "جملهٔ n: ۴n − ۱.", "۴ × ۱۰ − ۱ = ۳۹.", "✅ جواب: ۳۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۴n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x-1", + "from": 0.0, + "to": 7.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 19.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 23.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 27.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 30.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67436,6 +80648,40 @@ "عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: 3 × 4 = 12.", "حالا مقدار 12 را به 2 اضافه می‌کنیم: 12 + 2 = 14.", "✅ جواب: 14" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۳x + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+2", + "from": 0.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x + ۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 14.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67512,6 +80758,46 @@ "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = 9 ÷ ۳", "معادله به شکل x = 3 تبدیل می‌شود.", "✅ جواب: 3" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۱۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x + ۵" + }, + { + "type": "hline", + "y": 14.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۴" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 14.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67650,6 +80936,92 @@ "3 × x = 3x و 3 × 4 = 12 را محاسبه می‌کنیم.", "عبارت را به صورت 3x + 12 می‌نویسیم.", "✅ جواب: 3x + 12" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳(x + ۴)", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "_V0": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 2.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 2.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 6.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -67661,6 +81033,92 @@ "سپس 12x را به 4 ضربدر 3x و 8 را به 4 ضربدر 2 تبدیل می‌کنیم.", "عبارت را به صورت 4(3x + 2) می‌نویسیم.", "✅ جواب: 4(3x + 2)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۲x + ۸ = ۴(۳x + ۲)", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "_V0": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 3.0, + 2.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 3.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 3.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 5.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۳x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۲" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -67741,6 +81199,107 @@ "در نهایت 2 را در 5 ضرب می کنیم که برابر با 10 می شود.", "حالا جملات مشابه را جمع می کنیم: 12x² + (15x + 8x) + 10 که برابر با 12x² + 23x + 10 می شود.", "✅ جواب: 12x² + 23x + 10" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۳x + ۲)(۴x + ۵)", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 9.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 9.0 + ], + "_V0": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "_U0": [ + 3.0, + 9.0 + ], + "_L0": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "_R0": [ + 5.0, + 4.0 + ], + "_p0": [ + 0.0, + -0.0 + ], + "_q0": [ + 3.0, + -0.0 + ], + "_p1": [ + 3.0, + -0.001 + ], + "_q1": [ + 5.0, + -0.001 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_V0", + "to": "_U0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L0", + "to": "_R0", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p0", + "to": "_q0", + "color": "gray", + "label": "۳x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_p1", + "to": "_q1", + "color": "gray", + "label": "۲" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -67769,6 +81328,46 @@ "steps": [ "از دو طرف معادله 10 را کم می‌کنیم: 5x + 10 - 10 = 65 - 10 که می‌شود 5x = 55", "هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: (1/5) × 5x = (1/5) × 55 که می‌شود x = 11" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۵x + ۱۰ = ۶۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x+10", + "from": 0.0, + "to": 14.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۵x + ۱۰" + }, + { + "type": "hline", + "y": 65.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۶۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 11.0, + 65.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 80.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67782,6 +81381,46 @@ "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", "پس x = 5 است.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x + ۵ = ۲۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+5", + "from": 0.0, + "to": 8.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x + ۵" + }, + { + "type": "hline", + "y": 20.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 20.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 30.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67792,6 +81431,46 @@ "۳x = ۱۵.", "x = ۵.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x − ۴ = ۱۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-4", + "from": 0.0, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x − ۴" + }, + { + "type": "hline", + "y": 11.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۱" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 11.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -67822,6 +81501,46 @@ "x − ۳ = ۵.", "x = ۸.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲(x − ۳) = ۱۰", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*(x-3)", + "from": 0.0, + "to": 10.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲(x − ۳)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 10.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۰" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -68185,6 +81904,59 @@ "steps": [ "A = (۵،۴) − (۲،۱).", "✅ جواب: (۳ ، ۳)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "A + (۲ ، ۱) = (۵ ، ۴)", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "A" + }, + { + "type": "vector", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "(۲ ، ۱)" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ], + "grid": true + } + } ] } ] @@ -69877,6 +83649,36 @@ "steps": [ "۳٫۰۵ < ۳٫۱۵ < ۳٫۵.", "✅ جواب: ۳٫۰۵ ، ۳٫۱۵ ، ۳٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "۳٫۵ ، ۳٫۰۵ ، ۳٫۱۵", + "min": 3.0, + "max": 3.6, + "points": [ + { + "at": 3.05, + "label": "۳٫۰۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.15, + "label": "۳٫۱۵", + "open": false + }, + { + "at": 3.5, + "label": "۳٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -70272,6 +84074,42 @@ "مساحت با مربع نسبت تغییر می‌کند.", "۲² = ۴.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو چهارضلعیِ متشابه با نسبت ۲", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 3.0 + }, + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "E", + "F", + "G", + "H" + ], + "side": 6.0 + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -70733,6 +84571,88 @@ "steps": [ "نقاط روی عمودمنصف از دو سر به یک فاصله‌اند.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نقطه روی عمودمنصف", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + -3.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "M": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "K": [ + 0.0, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "A", + "ticks": 1, + "color": "red", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "B", + "ticks": 1, + "color": "red", + "label": "؟" + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "K", + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "K", + "from": "M", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "K" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -71031,6 +84951,46 @@ "پایه یکسان بزرگ‌تر از ۱.", "x < ۵.", "✅ جواب: x < ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲ˣ < ۲⁵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2^x", + "from": -1.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲ˣ" + }, + { + "type": "hline", + "y": 32.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 32.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 50.0 + ] + } + } ] }, { @@ -71104,6 +85064,46 @@ "x + 5 - 5 = 12 - 5", "x = 7", "✅ جواب: 7" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + ۵ = ۱۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+5", + "from": 0.0, + "to": 10.0, + "color": "blue", + "label": "y = x + ۵" + }, + { + "type": "hline", + "y": 12.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 12.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -71161,6 +85161,25 @@ "steps": [ "۸ ، ۹ ، ۱۰.", "✅ جواب: ۲³ < ۳² < ۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲³ ، ۳² ، ۱۰", + "labels": [ + "۲³", + "۳²", + "۱۰" + ], + "values": [ + 8.0, + 9.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -71249,6 +85268,26 @@ "برای تخمین دقیق‌تر، فاصله ۵ تا ۶ را به نیم تقسیم می‌کنیم و عدد ۵.۵ را بررسی می‌کنیم: ۵.۵² = ۳۰.۲۵ که کمتر از ۳۴ است.", " بنابراین √۳۴ بزرگ‌تر از ۵.۵ است. می‌توان چند عدد بزرگ‌تر از ۵.۵ مانند ۵.۷، ۵.۸ و ۵.۹ را بررسی کرد تا حدود دقیق‌تر تعیین شود.", "✅ جواب: √34 بین ۵ و ۶ است و بزرگ‌تر از ۵.۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۳۴ بین ۵ و ۶", + "min": 5.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": 5.831, + "label": "√۳۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71260,6 +85299,26 @@ "مقدار ۵/۸ را با مقدار ۵/۸۳۰۹۵ مقایسه می‌کنیم.", "چون ۵/۸ کمتر از ۵/۸۳۰۹۵ است، بنابراین مقدار ۵/۸ کمتر از مقدار جذر ۳۴ است.", "✅ جواب: کمتر است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۳۴ بین ۵ و ۶", + "min": 5.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": 5.831, + "label": "√۳۴", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71269,6 +85328,31 @@ "steps": [ "۴٫۵² = ۲۰٫۲۵ > ۲۰.", "✅ جواب: √۲۰ < ۴٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۲۰ و ۴٫۵", + "min": 4.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": 4.472, + "label": "√۲۰", + "open": false + }, + { + "at": 4.5, + "label": "۴٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71279,6 +85363,26 @@ "۴² = ۱۶ و ۵² = ۲۵.", "√۱۷ کمی بیش از ۴.", "✅ جواب: ≈ ۴٫۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۱۷", + "min": 4.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": 4.123, + "label": "√۱۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71288,6 +85392,31 @@ "steps": [ "۷² = ۴۹ < ۵۰.", "✅ جواب: √۵۰ > ۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۵۰ و ۷", + "min": 7.0, + "max": 7.2, + "points": [ + { + "at": 7.0, + "label": "۷", + "open": false + }, + { + "at": 7.071, + "label": "√۵۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.02 + } + } ] }, { @@ -71539,6 +85668,26 @@ "جذر ۵۰ تقریباً برابر با ۷.۱۴ است.", "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به ۷.۱۴ عدد ۷ است.", "✅ جواب: 7" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۵۰", + "min": 7.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": 7.071, + "label": "√۵۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71600,6 +85749,26 @@ "steps": [ "۱٫۴² = ۱٫۹۶ و ۱٫۴۲² ≈ ۲٫۰۲.", "✅ جواب: ≈ ۱٫۴۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۲", + "min": 1.0, + "max": 2.0, + "points": [ + { + "at": 1.414, + "label": "√۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -71610,6 +85779,31 @@ "√۱۰ ≈ ۳٫۱۶ و √۳۰ ≈ ۵٫۴۸.", "۴ و ۵.", "✅ جواب: ۴ و ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۱۰ و √۳۰", + "min": 3.0, + "max": 6.0, + "points": [ + { + "at": 3.162, + "label": "√۱۰", + "open": false + }, + { + "at": 5.477, + "label": "√۳۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -71620,6 +85814,31 @@ "√۲ ≈ ۱٫۴۱ و √۱۰ ≈ ۳٫۱۶.", "۱٫۵ ، ۲ ، ۲٫۵ ، ۳ ، ۳٫۱.", "✅ جواب: ۱٫۵ ، ۲ ، ۲٫۵ ، ۳ ، ۳٫۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۲ و √۱۰", + "min": 1.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 1.414, + "label": "√۲", + "open": false + }, + { + "at": 3.162, + "label": "√۱۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -72004,6 +86223,29 @@ "تعداد نمره‌ها را مشخص می‌کنیم: 5 نمره وجود دارد.", "میانگین را محاسبه می‌کنیم: 80 ÷ 5 = 16.", "✅ جواب: 16" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "نمره‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 14.0, + 16.0, + 15.0, + 18.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -72058,6 +86300,23 @@ "تعداد: ۵.", "۶۵ ÷ ۵.", "✅ جواب: ۱۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "فراوانی نمره‌ها", + "labels": [ + "۱۰", + "۱۵" + ], + "values": [ + 2.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -72093,6 +86352,29 @@ "تعداد نمرات باقی‌مانده: ۴", "میانگین نمرات جدید: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶", "✅ جواب: 16" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "نمره‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0, + 17.0, + 10.0, + 20.0 + ] + } + } ] } ] @@ -72211,6 +86493,42 @@ "حالت‌ها: رر ، رپ ، پر ، پپ.", "فقط پپ مطلوب نیست.", "✅ جواب: ۳/۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "پرتاب دو سکه", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "رو", + "children": [ + { + "label": "رو" + }, + { + "label": "پشت" + } + ] + }, + { + "label": "پشت", + "children": [ + { + "label": "رو" + }, + { + "label": "پشت" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -72297,6 +86615,74 @@ "بنابراین، تعداد کل حالات ممکن برای سه سکه برابر 2 × 2 × 2 = 8 حالت است.", "جدول عرفان را کامل می‌کنیم:", "برای هر حالت دو سکه اول، دو حالت برای سکه سوم داریم. به عنوان مثال، برای حالت رو-رو دو حالت داریم: رو-رو-رو و رو-رو-پشت. به همین ترتیب برای بقیه حالات جدول را کامل می‌کنیم. نتیجه: تعداد کل حالات ممکن 8 است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -72307,6 +86693,74 @@ "هر سکه ۲ حالت.", "۲ × ۲ × ۲.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -72364,6 +86818,74 @@ "حالت‌ها: رر پ ، ر پ ر ، پ رر.", "۳ از ۸.", "✅ جواب: ۳/۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + }, + { + "label": "پ", + "children": [ + { + "label": "ر" + }, + { + "label": "پ" + } + ] + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -72398,6 +86920,23 @@ "steps": [ "یک کارت.", "✅ جواب: ۱/۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "کارت‌های ۱ تا ۱۰", + "rows": 1, + "cols": 10, + "shaded": [ + [ + 0, + 6 + ] + ] + } + } ] }, { @@ -72408,6 +86947,80 @@ "حالت‌ها ۳۶.", "مطلوب: ۶ حالت.", "✅ جواب: ۱/۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "جمعِ دو تاس", + "headers": [ + "", + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶" + ], + "rows": [ + [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷" + ], + [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷", + "۸" + ], + [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۶", + "۷", + "۸", + "۹" + ], + [ + "۴", + "۵", + "۶", + "۷", + "۸", + "۹", + "۱۰" + ], + [ + "۵", + "۶", + "۷", + "۸", + "۹", + "۱۰", + "۱۱" + ], + [ + "۶", + "۷", + "۸", + "۹", + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -72419,6 +87032,29 @@ "تعداد نمره‌ها را می‌شماریم: 5 نمره داریم.", "مجموع نمره‌ها را بر تعداد نمره‌ها تقسیم می‌کنیم: 83 ÷ 5 = 16.6.", "✅ جواب: 16.6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "نمره‌ها", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 14.0, + 16.0, + 15.0, + 18.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -72428,6 +87064,27 @@ "steps": [ "۱ و ۲.", "✅ جواب: {۱ ، ۲} ؛ احتمال ۱/۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "وجه‌های تاس: عدد کوچک‌تر از ۳", + "rows": 1, + "cols": 6, + "shaded": [ + [ + 0, + 0 + ], + [ + 0, + 1 + ] + ] + } + } ] } ] @@ -75482,6 +90139,37 @@ "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "زیرمجموعه‌های {a ، b ، c}", + "headers": [ + "تعداد عضو", + "زیرمجموعه‌ها" + ], + "rows": [ + [ + "۰", + "∅" + ], + [ + "۱", + "{a} ، {b} ، {c}" + ], + [ + "۲", + "{a,b} ، {a,c} ، {b,c}" + ], + [ + "۳", + "{a,b,c}" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -75492,6 +90180,32 @@ "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.", "بنابراین A ⊆ C.", "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "A ⊆ B ⊆ C", + "sets": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "regions": { + "ABC": [ + "۱" + ], + "BC": [ + "۲" + ], + "C": [ + "۳" + ] + }, + "shade": [] + } + } ] }, { @@ -75502,6 +90216,30 @@ "باید ۲ و ۳ هر دو در مجموعهٔ دوم باشند.", "۲ ∈ و ۳ ∈ ✓.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "{۲ ، ۳} ⊆ {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴}", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "AB": [ + "۲", + "۳" + ], + "B": [ + "۱", + "۴" + ] + }, + "shade": [] + } + } ] }, { @@ -75554,6 +90292,33 @@ "زیرمجموعه‌های تک‌عضوی: {۱} ، {۲}.", "خود مجموعه: {۱ ، ۲}.", "✅ جواب: ∅ ، {۱} ، {۲} ، {۱ ، ۲} ؛ جمعاً ۴ تا" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "زیرمجموعه‌های {۱ ، ۲}", + "headers": [ + "تعداد عضو", + "زیرمجموعه‌ها" + ], + "rows": [ + [ + "۰", + "∅" + ], + [ + "۱", + "{۱} ، {۲}" + ], + [ + "۲", + "{۱ ، ۲}" + ] + ] + } + } ] } ] @@ -75699,6 +90464,29 @@ "steps": [ "هر عضو اولی در دومی است.", "✅ جواب: درست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "{۱ ، ۲} ⊂ {۱ ، ۲ ، ۳}", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "AB": [ + "۱", + "۲" + ], + "B": [ + "۳" + ] + }, + "shade": [] + } + } ] }, { @@ -75832,6 +90620,33 @@ "steps": [ "∅ ، {a} ، {b} و {a ، b}.", "✅ جواب: ۴ زیرمجموعه" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "زیرمجموعه‌های {a ، b}", + "headers": [ + "تعداد عضو", + "زیرمجموعه‌ها" + ], + "rows": [ + [ + "۰", + "∅" + ], + [ + "۱", + "{a} ، {b}" + ], + [ + "۲", + "{a ، b}" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -75907,6 +90722,23 @@ "پیشامد: {۲ ، ۴ ، ۶} ؛ ۳ حالت.", "۳/۶ = ۱/۲.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "وجه‌های تاس", + "labels": [ + "زوج", + "فرد" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -76162,6 +90994,31 @@ "steps": [ "۱٫۵² = ۲٫۲۵ > ۲.", "✅ جواب: √۲ < ۱٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۲ و ۱٫۵", + "min": 1.0, + "max": 2.0, + "points": [ + { + "at": 1.414, + "label": "√۲", + "open": false + }, + { + "at": 1.5, + "label": "۱٫۵", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -76478,6 +91335,31 @@ "عدد -۱۵ کوچکتر از -۱۰ است.", "بنابراین، عدد -۱۰ بزرگتر است.", "✅ جواب: -10" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "−۱۵ و −۱۰", + "min": -20.0, + "max": 0.0, + "points": [ + { + "at": -15.0, + "label": "−۱۵", + "open": false + }, + { + "at": -10.0, + "label": "−۱۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 5.0 + } + } ] }, { @@ -76499,6 +91381,31 @@ "قدر مطلق فاصله از صفر است.", "|−۷| = ۷ و |۳| = ۳.", "✅ جواب: ۷ و ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "|−۷| و |۳|", + "min": -8.0, + "max": 8.0, + "points": [ + { + "at": -7.0, + "label": "−۷", + "open": false + }, + { + "at": 3.0, + "label": "۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -76519,6 +91426,32 @@ "x < ۳ ← x − ۳ منفی است.", "قدر مطلق عدد منفی قرینه‌اش است.", "✅ جواب: ۳ − x" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۳|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-3)", + "from": -2.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۳|" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -78508,6 +93441,77 @@ "ارتفاع جدید مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۲ = ۸ سانتی‌متر.", "اندازه‌های جدید مثلث به ترتیب ۱۲ سانتی‌متر برای قاعده و ۸ سانتی‌متر برای ارتفاع است.", "✅ جواب: قاعده: 12 سانتی‌متر، ارتفاع: 8 سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث و بزرگ‌شدهٔ آن", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "E": [ + 20.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 12.0, + 8.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "color": "red", + "label": "۱۲" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -78886,6 +93890,23 @@ "۲⁵ = ۳۲.", "۵² = ۲۵.", "✅ جواب: ۲⁵ > ۵²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲⁵ و ۵²", + "labels": [ + "۲⁵", + "۵²" + ], + "values": [ + 32.0, + 25.0 + ] + } + } ] }, { @@ -79085,6 +94106,23 @@ "۳ + ۴ = ۷.", "√۲۵ = ۵.", "✅ جواب: نادرست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "√۹ + √۱۶ و √۲۵", + "labels": [ + "√۹ + √۱۶", + "√۲۵" + ], + "values": [ + 7.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -79104,6 +94142,31 @@ "steps": [ "۲٫۵² = ۶٫۲۵ < ۷.", "✅ جواب: √۷ > ۲٫۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۷ و ۲٫۵", + "min": 2.0, + "max": 3.0, + "points": [ + { + "at": 2.5, + "label": "۲٫۵", + "open": false + }, + { + "at": 2.646, + "label": "√۷", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] }, { @@ -79471,6 +94534,41 @@ "صورت: x² − ۴ = (x − ۲)(x + ۲).", "(x − ۲) را حذف می‌کنیم.", "✅ جواب: x + ۲ (برای x ≠ ۲)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+2", + "from": -3.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] } ] @@ -79577,6 +94675,91 @@ "(a+b)² = a² + ۲ab + b².", "x² + ۶x + ۹.", "✅ جواب: x² + ۶x + ۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x + ۳)²", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 5.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 5.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "H": [ + 5.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79587,6 +94770,70 @@ "x² − ۳² اختلاف مربعات است.", "(x − ۳)(x + ۳).", "✅ جواب: (x − ۳)(x + ۳)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۹", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 5.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79636,6 +94883,91 @@ "۲ × ۲x × ۳ = ۱۲x.", "۳² = ۹.", "✅ جواب: ۴x² + ۱۲x + ۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۲x + ۳)²", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 7.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 7.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 4.0, + 7.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "H": [ + 7.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "۲x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79656,6 +94988,91 @@ "x² و ۹ = ۳²: مربع کامل؟", "۲ × x × ۳ = ۶x ✓.", "✅ جواب: (x + ۳)²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + ۶x + ۹", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 5.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 5.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "H": [ + 5.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79754,6 +95171,91 @@ "۱۰۱ = ۱۰۰ + ۱.", "۱۰۰² + ۲×۱۰۰×۱ + ۱ = ۱۰۰۰۰ + ۲۰۰ + ۱.", "✅ جواب: ۱۰۲۰۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۱۰۰ + ۱)²", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 5.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 4.0, + 5.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "H": [ + 5.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "۱۰۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۱" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79902,6 +95404,70 @@ "محاسبه می‌کنیم: (3x)² = 9x² و (5)² = 25.", "بنابراین، عبارت ساده شده می‌شود: 9x² - 25.", "✅ جواب: 9x² - 25" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۳x)² − ۵²", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 4.0, + 4.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 6.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 6.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۳x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79923,6 +95489,70 @@ "۹x² = (۳x)² و ۲۵ = ۵².", "اختلاف مربعات.", "✅ جواب: (۳x − ۵)(۳x + ۵)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۹x² − ۲۵", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 4.0 + ], + "D": [ + 4.0, + 4.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 6.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 6.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "۳x" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -79961,6 +95591,91 @@ "steps": [ "x² + (۲+۳)x + ۲×۳.", "✅ جواب: x² + ۵x + ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x + ۲)(x + ۳)", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 5.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "E": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 3.0, + 5.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 3.0 + ], + "H": [ + 5.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "color": "blue", + "label": "x + ۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "x + ۳" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -79990,6 +95705,51 @@ "حالا 2 را از طرف راست کم می‌کنیم: -5 - 2 < x", "نتیجه می‌شود: -7 < x، که به معنی x > -7 است.", "✅ جواب: x > -7" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x − ۵ < ۴x + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-5", + "from": -10.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x − ۵" + }, + { + "type": "function", + "expr": "4*x+2", + "from": -10.0, + "to": 2.0, + "color": "red", + "label": "y = ۴x + ۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -7.0, + -26.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -10.0, + 3.0 + ], + "yRange": [ + -40.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -80035,6 +95795,46 @@ "نتیجه می‌شود x < 3", "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از 3 است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < 3}.", "✅ جواب: نه، فقط برای x<3 برقرار است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۷ > ۲x + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+1", + "from": -2.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲x + ۱" + }, + { + "type": "hline", + "y": 7.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۷" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 7.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -80121,6 +95921,40 @@ "− a = +۲.", "۱۲ + ۲ + ۱ = ۱۵.", "✅ جواب: ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳a² − a + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x^2-x+1", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 15.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 32.0 + ] + } + } ] }, { @@ -80131,6 +95965,36 @@ "۱ × (۱ − ۲) = ۱ × (−۱).", "= −۱.", "✅ جواب: منفی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-2*x", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۲x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 4.0 + ] + } + } ] } ] @@ -80299,6 +96163,36 @@ "طول ضلع مربع را x می‌گیریم.", "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، یعنی y = 4x.", "پس رابطه بین x و y به صورت y = 4x است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۴x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۴x" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -80694,6 +96588,44 @@ "L = ۱۰ + ۲w.", "۱۰ + ۶ = ۱۶.", "✅ جواب: ۱۶ سانتی‌متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "طول فنر", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "10+2*x", + "from": 0.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۱۰ + ۲x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 16.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 24.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81240,6 +97172,36 @@ "y = ۶ − ۲x.", "y = −۲x + ۶.", "✅ جواب: شیب −۲ ؛ عرض از مبدأ ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = −۲x + ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-2*x+6", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "roots", + "yIntercept" + ], + "color": "blue", + "label": "y = −۲x + ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81390,6 +97352,36 @@ "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "هزینه (هزار تومان)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": 0.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81447,6 +97439,45 @@ "خط دوم از (۲،۰) و (۰،−۲).", "برخورد: (۳ ، ۱).", "✅ جواب: x = ۳ ، y = ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + y = ۴ و x − y = ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "line", + "equation": "x + y = 4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "x - y = 2", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + -4.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81504,6 +97535,45 @@ "x = ۳.", "۳ + y = ۵ → y = ۲.", "✅ جواب: x = ۳ ، y = ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + y = ۵ و x − y = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "line", + "equation": "x + y = 5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "x - y = 1", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + -4.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81514,6 +97584,45 @@ "x = ۲ را جایگذاری می‌کنیم.", "۲ + ۲y = ۸ → y = ۳.", "✅ جواب: (۲ ، ۳)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + ۲y = ۸ و x = ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "line", + "equation": "x + 2y = 8", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "x = 2", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + -2.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81565,6 +97674,45 @@ "۳x = ۶ → x = ۲.", "y = ۳.", "✅ جواب: (۲ ، ۳)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = x + ۱ و ۲x + y = ۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "line", + "equation": "y = x + 1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "2x + y = 7", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] } ] @@ -81591,6 +97739,23 @@ "با تقسیم 12 بر 3، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = 4.", "حالا تعداد دختران را محاسبه می‌کنیم: 5x = 5 × 4 = 20.", "✅ جواب: 20" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "پسران و دختران", + "labels": [ + "پسر", + "دختر" + ], + "values": [ + 12.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81638,6 +97803,41 @@ "صورت = (x − ۱)(x + ۱).", "حذف (x + ۱).", "✅ جواب: x − ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۱)/(x + ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x-1", + "from": -4.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + -2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81661,6 +97861,41 @@ "x² − ۱ = (x − ۱)(x + ۱).", "ساده: x + ۱ (برای x ≠ ۱).", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": -3.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81671,6 +97906,46 @@ "مخرج صفر.", "x − ۴ = ۰.", "✅ جواب: x = ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱/(x − ۴)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-4)", + "from": 4.15, + "to": 9.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۱/(x − ۴)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-4)", + "from": -1.0, + "to": 3.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 4.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81753,6 +98028,41 @@ "steps": [ "۲x + ۴ = ۲(x + ۲).", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۲x + ۴)/(x + ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2", + "from": -5.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81907,6 +98217,41 @@ "steps": [ "صورت (x−۲)(x+۲).", "✅ جواب: بله (x ≠ ۲)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+2", + "from": -3.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -81950,6 +98295,36 @@ "steps": [ "۴a/a².", "✅ جواب: ۴/a" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نسبت محیط به مساحت", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4/x", + "from": 0.6, + "to": 8.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۴/a" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 9.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 8.0 + ] + } + } ] } ] @@ -81987,6 +98362,41 @@ "steps": [ "x² + ۵x + ۶ = (x+۲)(x+۳).", "✅ جواب: x + ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² + ۵x + ۶)/(x + ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+3", + "from": -5.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 1.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -82915,6 +99325,36 @@ "اجتماع: از ۱ تا ۸.", "اشتراک: از ۳ (باز) تا ۵.", "✅ جواب: [۱،۸) و (۳،۵]" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "[۱،۵] ∪ (۳،۸)", + "min": 0.0, + "max": 9.0, + "points": [], + "jumps": [], + "step": 1.0, + "intervals": [ + { + "from": 1.0, + "to": 5.0, + "closedFrom": true, + "closedTo": true, + "label": "[۱ ، ۵]" + }, + { + "from": 3.0, + "to": 8.0, + "closedFrom": false, + "closedTo": false, + "label": "(۳ ، ۸)" + } + ] + } + } ] }, { @@ -83016,6 +99456,41 @@ "−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲.", "۳ شامل نیست.", "✅ جواب: {−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲}" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "−۱ ≤ x < ۳", + "min": -3.0, + "max": 5.0, + "points": [ + { + "at": -1.0, + "label": "−۱", + "open": false + }, + { + "at": 0.0, + "label": "۰", + "open": false + }, + { + "at": 1.0, + "label": "۱", + "open": false + }, + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -83393,6 +99868,32 @@ "steps": [ "جمع تعداد‌ها: ۵ + ۵ + ۵.", "✅ جواب: ۱۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "سه مجموعهٔ جدا", + "sets": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "regions": { + "A": [ + "۵" + ], + "B": [ + "۵" + ], + "C": [ + "۵" + ] + }, + "shade": [] + } + } ] }, { @@ -83486,6 +99987,37 @@ "steps": [ "۱۸ − ۵.", "✅ جواب: ۱۳ نفر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "فوتبال و والیبال", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۱۳" + ], + "AB": [ + "۵" + ], + "B": [ + "۷" + ] + }, + "shade": [ + "A" + ], + "names": [ + "فوتبال", + "والیبال" + ] + } + } ] }, { @@ -83496,6 +100028,40 @@ "A∪B = ۶۰ + ۵۰ − ۲۰ = ۹۰.", "۱۰۰ − ۹۰ = ۱۰.", "✅ جواب: ۱۰ نفر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "۱۰۰ مشتری", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۴۰" + ], + "AB": [ + "۲۰" + ], + "B": [ + "۳۰" + ], + "out": [ + "۱۰" + ] + }, + "shade": [ + "out" + ], + "names": [ + "شرکت A", + "شرکت B" + ] + } + } ] } ] @@ -83653,6 +100219,78 @@ "مشاهده می‌کنیم که تعداد دایره‌ها در هر مرحله ۲ برابر شماره‌ی مرحله است.", "بنابراین، تعداد دایره‌ها در مرحله n ام برابر با ۲n است.", "✅ جواب: 2n" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "تعداد دایره‌ها: ۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 6.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 12.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 15.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83729,6 +100367,106 @@ "steps": [ "۳ × ۱۰ − ۱.", "✅ جواب: ۲۹" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 10.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 23.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 9.0, + 26.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 29.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 32.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83740,6 +100478,29 @@ "عدد دوم برابر با ۲ برابر عدد اول است.", "بنابراین، عدد دوم = ۲ × ۳ = ۶.", "✅ جواب: 6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر عدد قبلی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83846,6 +100607,23 @@ "a_n = ۳n + ۱.", "۳ × ۲۰ + ۱ = ۶۱.", "✅ جواب: ۶۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pattern", + "title": "چوب‌کبریت", + "layout": "row", + "unit": "stick", + "stages": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "next": true + } + } ] }, { @@ -83916,6 +100694,92 @@ "محاسبه ۴×۳ برابر با ۱۲ است: t₅ = ۵ + ۱۲.", "حالا ۵ و ۱۲ را جمع می‌کنیم: t₅ = ۱۷.", "✅ جواب: 17" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "t_n = ۳n + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+2", + "from": 0.0, + "to": 8.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 23.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 26.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 9.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 29.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83939,6 +100803,106 @@ "a_n = ۵۰۰ + ۲۰۰n.", "۵۰۰ + ۲۰۰۰.", "✅ جواب: ۲۵۰۰ تومان" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "هزینه (به صد تومان): ۵ + ۲n", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+5", + "from": 0.0, + "to": 10.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 19.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 21.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 9.0, + 23.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 25.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 28.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83949,6 +100913,78 @@ "d = ۳.", "a_n = ۷ + (n−۱)×۳ = ۳n + ۴.", "✅ جواب: ۳n + ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۳n + ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x+4", + "from": 0.0, + "to": 6.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 10.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 16.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 19.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 22.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 7.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 25.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83958,6 +100994,64 @@ "steps": [ "۲ ، ۷ ، ۱۲ ، ۱۷.", "✅ جواب: ۲ ، ۷ ، ۱۲ ، ۱۷" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۵n − ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x-3", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 12.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 17.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -83967,6 +101061,64 @@ "steps": [ "تفاضل‌ها: ۵ ، ۵ ، ۵.", "✅ جواب: بله ، d = ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۵n − ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x-2", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 18.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 21.0 + ] + } + } ] }, { @@ -84003,6 +101155,29 @@ "برای محاسبه جمله پنجم، n را برابر با 5 قرار می‌دهیم: t₅ = 3 × 2^(5-1).", "محاسبه می‌کنیم: t₅ = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.", "✅ جواب: 48" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دنبالهٔ هندسی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -84016,6 +101191,29 @@ "محاسبه: t5 = 3 * 2⁴.", "محاسبه: t5 = 3 * 16 = 48.", "✅ جواب: 48" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دنبالهٔ هندسی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -84035,6 +101233,25 @@ "steps": [ "۶/۲ = ۳ و ۱۸/۶ = ۳.", "✅ جواب: بله ، r = ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۲ ، ۶ ، ۱۸", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "values": [ + 2.0, + 6.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -84045,6 +101262,31 @@ "r = ۲.", "۳×۲^(n−۱) = ۹۶ → ۲^(n−۱) = ۳۲ → n = ۶.", "✅ جواب: ۶ جمله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "۳ ، ۶ ، ۱۲ ، … ، ۹۶", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵", + "۶" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0, + 96.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86270,6 +103512,26 @@ "steps": [ "۲³ = ۸ و ۳³ = ۲۷.", "✅ جواب: بین ۲ و ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "∛۲۰", + "min": 0.0, + "max": 4.0, + "points": [ + { + "at": 2.714, + "label": "∛۲۰", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -86392,6 +103654,31 @@ "√۲ ≈ ۱٫۴۱.", "√۳ ≈ ۱٫۷۳.", "✅ جواب: √۳ بزرگ‌تر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "√۲ و √۳", + "min": 1.0, + "max": 2.0, + "points": [ + { + "at": 1.414, + "label": "√۲", + "open": false + }, + { + "at": 1.732, + "label": "√۳", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1 + } + } ] } ] @@ -86572,6 +103859,36 @@ "steps": [ "x² − ۴².", "✅ جواب: (x − ۴)(x + ۴)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۱۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-16", + "from": -5.5, + "to": 5.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۱۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -18.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86597,6 +103914,35 @@ "8x³ - 27 = (2x)³ - 3³ = (2x - 3)((2x)² + 2x*3 + 3²)", "توان‌ها و ضرب‌ها را محاسبه می‌کنیم:", "= (2x - 3)(4x² + 6x + 9) بنابراین تجزیه عبارت 8x³ - 27 برابر است با (2x - 3)(4x² + 6x + 9)." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۸x³ − ۲۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "8*x^3-27", + "from": -0.5, + "to": 2.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = ۸x³ − ۲۷" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -30.0, + 100.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86652,6 +103998,36 @@ "= (x + 1)² + x(x + 1)", "گام سوم: عامل مشترک (x + 1) را بگیریم:", "= (x + 1)(x + 1 + x) = (x + 1)(2x + 1)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲x² + ۳x + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x^2+3*x+1", + "from": -2.0, + "to": 1.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = ۲x² + ۳x + ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86709,6 +104085,36 @@ "steps": [ "اتحاد مزدوج.", "✅ جواب: x² − ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4", + "from": -3.5, + "to": 3.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86763,6 +104169,36 @@ "حل معادلات درجه اول:", "x = -1 یا x = 3", "صحت جواب‌ها را بررسی می‌کنیم: برای x = -1: (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 (صحیح) برای x = 3: 3² - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (صحیح) بنابراین جواب‌های معادله x = -1 و x = 3 هستند." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۲x − ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-2*x-3", + "from": -2.0, + "to": 4.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۲x − ۳" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86772,6 +104208,36 @@ "steps": [ "(x − ۲)(x − ۳) = ۰.", "✅ جواب: x = ۲ یا ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۵x + ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-5*x+6", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۵x + ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86781,6 +104247,53 @@ "steps": [ "ریشه دوم دو طرف.", "✅ جواب: x = ۴ یا −۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² = ۱۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -5.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "hline", + "y": 16.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۶" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -4.0, + 16.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 16.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 26.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86864,6 +104377,36 @@ "steps": [ "(x − ۱)(x − ۴) = ۰.", "✅ جواب: ۱ و ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۵x + ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-5*x+4", + "from": -0.5, + "to": 5.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۵x + ۴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86873,6 +104416,36 @@ "steps": [ "(x + ۳)(x − ۲).", "✅ جواب: ۲ و −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + x − ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+x-6", + "from": -4.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² + x − ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -86886,6 +104459,46 @@ "محاسبه می‌کنیم: 2x = 22.", "حالا هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 22 ÷ 2.", "✅ جواب: 11" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(۲x + ۳) = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(2*x+3)", + "from": -1.5, + "to": 14.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(۲x + ۳)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 5.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 11.0, + 5.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87219,6 +104832,36 @@ "برای 2x - 1: وقتی x < 1/2 منفی (-)، وقتی x = 1/2 صفر (0)، وقتی x > 1/2 مثبت (+).", "برای 3 - x: وقتی x < 3 مثبت (+)، وقتی x = 3 صفر (0)، وقتی x > 3 منفی (-).", "✅ جواب: نقاط صفر x=0.5 و x=3. علامت A: برای x<0.5 منفی، بین 0.5 و 3 مثبت، برای x>3 منفی. کتاب درست است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۲x − ۱)(۳ − x)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(2*x-1)*(3-x)", + "from": -1.0, + "to": 4.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "A" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -9.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87324,6 +104967,35 @@ "ریشه x = ۳.", "ضریب منفی: بعد از ریشه منفی.", "✅ جواب: مثبت x<۳ ؛ منفی x>۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "−x + ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x+3", + "from": -2.0, + "to": 6.0, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = −x + ۳" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87334,6 +105006,36 @@ "ریشه‌ها ±۲.", "بیرون ریشه‌ها مثبت ؛ بین منفی.", "✅ جواب: مثبت x<−۲ و x>۲ ؛ منفی بین" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4", + "from": -3.5, + "to": 3.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87344,6 +105046,36 @@ "ریشه‌ها ۱ و −۳.", "بین آن‌ها منفی.", "✅ جواب: منفی در (−۳ ، ۱)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x − ۱)(x + ۳)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x-1)*(x+3)", + "from": -5.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = (x − ۱)(x + ۳)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87363,6 +105095,46 @@ "۳x > ۹.", "x > ۳.", "✅ جواب: x > ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x − ۲ > ۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-2", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x − ۲" + }, + { + "type": "hline", + "y": 7.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۷" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 7.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -87658,6 +105430,46 @@ "۲x = ۴.", "x = ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲x + ۳ = ۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+3", + "from": -1.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲x + ۳" + }, + { + "type": "hline", + "y": 7.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۷" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 10.0 + ] + } + } ] } ] @@ -88919,6 +106731,35 @@ "x هر عدد حقیقی.", "x² ≥ ۰.", "✅ جواب: دامنه ℝ ؛ برد [۰ ، ∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = x²", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x²" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -89285,6 +107126,29 @@ "steps": [ "۳ ، ۶ ، ۱۲ ، ۲۴ ، ۴۸.", "✅ جواب: ۴۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دو برابر عدد قبلی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0 + ] + } + } ] } ] @@ -89327,6 +107191,53 @@ "steps": [ "ضرب: ۳ × ۲.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "۳ پیراهن و ۲ شلوار", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "پیراهن ۱", + "children": [ + { + "label": "شلوار ۱" + }, + { + "label": "شلوار ۲" + } + ] + }, + { + "label": "پیراهن ۲", + "children": [ + { + "label": "شلوار ۱" + }, + { + "label": "شلوار ۲" + } + ] + }, + { + "label": "پیراهن ۳", + "children": [ + { + "label": "شلوار ۱" + }, + { + "label": "شلوار ۲" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89336,6 +107247,83 @@ "steps": [ "۳ × ۲ × ۱.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "اعداد سه‌رقمی", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "1", + "children": [ + { + "label": "2", + "children": [ + { + "label": "3" + } + ] + }, + { + "label": "3", + "children": [ + { + "label": "2" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "2", + "children": [ + { + "label": "1", + "children": [ + { + "label": "3" + } + ] + }, + { + "label": "3", + "children": [ + { + "label": "1" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "3", + "children": [ + { + "label": "1", + "children": [ + { + "label": "2" + } + ] + }, + { + "label": "2", + "children": [ + { + "label": "1" + } + ] + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89373,6 +107361,53 @@ "برای محاسبه تعداد ترکیب‌ها، تعداد رنگ‌ها را در تعداد سایزها ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", "بنابراین، تعداد ترکیب‌های ممکن ۶ است.", "✅ جواب: 6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "رنگ و سایز", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "قرمز", + "children": [ + { + "label": "کوچک" + }, + { + "label": "بزرگ" + } + ] + }, + { + "label": "آبی", + "children": [ + { + "label": "کوچک" + }, + { + "label": "بزرگ" + } + ] + }, + { + "label": "سبز", + "children": [ + { + "label": "کوچک" + }, + { + "label": "بزرگ" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89384,6 +107419,53 @@ "تعداد گزینه‌های غذا: ۲", "تعداد ترکیب‌های ممکن = ۳ × ۲ = ۶", "✅ جواب: 6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "نوشیدنی و غذا", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "آب", + "children": [ + { + "label": "پیتزا" + }, + { + "label": "ساندویچ" + } + ] + }, + { + "label": "نوشابه", + "children": [ + { + "label": "پیتزا" + }, + { + "label": "ساندویچ" + } + ] + }, + { + "label": "آب‌میوه", + "children": [ + { + "label": "پیتزا" + }, + { + "label": "ساندویچ" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89415,6 +107497,53 @@ "steps": [ "اصل ضرب: ۳ × ۲.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "مسیرها", + "root": { + "label": "A", + "children": [ + { + "label": "راه ۱", + "children": [ + { + "label": "راه ۱ به C" + }, + { + "label": "راه ۲ به C" + } + ] + }, + { + "label": "راه ۲", + "children": [ + { + "label": "راه ۱ به C" + }, + { + "label": "راه ۲ به C" + } + ] + }, + { + "label": "راه ۳", + "children": [ + { + "label": "راه ۱ به C" + }, + { + "label": "راه ۲ به C" + } + ] + } + ] + } + } + } ] } ] @@ -89493,6 +107622,83 @@ "حرف اول: ۳ حالت ، دوم: ۲ ، سوم: ۱.", "۳ × ۲ × ۱.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "کلمه‌های ۳ حرفی", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "a", + "children": [ + { + "label": "b", + "children": [ + { + "label": "c" + } + ] + }, + { + "label": "c", + "children": [ + { + "label": "b" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "b", + "children": [ + { + "label": "a", + "children": [ + { + "label": "c" + } + ] + }, + { + "label": "c", + "children": [ + { + "label": "a" + } + ] + } + ] + }, + { + "label": "c", + "children": [ + { + "label": "a", + "children": [ + { + "label": "b" + } + ] + }, + { + "label": "b", + "children": [ + { + "label": "a" + } + ] + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89596,6 +107802,53 @@ "برای انتخاب نوشیدنی، ۲ گزینه داریم: آب و آب‌میوه.", "تعداد حالات ممکن را با ضرب تعداد گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", "✅ جواب: 6" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "میوه و نوشیدنی", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "سیب", + "children": [ + { + "label": "آب" + }, + { + "label": "آب‌میوه" + } + ] + }, + { + "label": "موز", + "children": [ + { + "label": "آب" + }, + { + "label": "آب‌میوه" + } + ] + }, + { + "label": "پرتقال", + "children": [ + { + "label": "آب" + }, + { + "label": "آب‌میوه" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89670,6 +107923,52 @@ "(سکه شیر، تاس 6)، (سکه خط، تاس 1)، ...", "(سکه خط، تاس 6).", "✅ جواب: پاسخ کتاب درست است: فضای نمونه ۱۲ حالت دارد." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "فضای نمونهٔ تاس و سکه (۱۲ حالت)", + "headers": [ + "تاس", + "رو", + "پشت" + ], + "rows": [ + [ + "۱", + "رو و ۱", + "پشت و ۱" + ], + [ + "۲", + "رو و ۲", + "پشت و ۲" + ], + [ + "۳", + "رو و ۳", + "پشت و ۳" + ], + [ + "۴", + "رو و ۴", + "پشت و ۴" + ], + [ + "۵", + "رو و ۵", + "پشت و ۵" + ], + [ + "۶", + "رو و ۶", + "پشت و ۶" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -89733,6 +108032,33 @@ "اجتماع: {۱،۲،۳}.", "اشتراک: {۲}.", "✅ جواب: {۱،۲،۳} و {۲}" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "venn", + "title": "A ∪ B و A ∩ B", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "regions": { + "A": [ + "۱" + ], + "AB": [ + "۲" + ], + "B": [ + "۳" + ] + }, + "shade": [ + "AB" + ] + } + } ] }, { @@ -89838,6 +108164,52 @@ "steps": [ "۶ × ۲.", "✅ جواب: ۱۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "table", + "title": "فضای نمونهٔ تاس و سکه (۱۲ حالت)", + "headers": [ + "تاس", + "رو", + "پشت" + ], + "rows": [ + [ + "۱", + "رو و ۱", + "پشت و ۱" + ], + [ + "۲", + "رو و ۲", + "پشت و ۲" + ], + [ + "۳", + "رو و ۳", + "پشت و ۳" + ], + [ + "۴", + "رو و ۴", + "پشت و ۴" + ], + [ + "۵", + "رو و ۵", + "پشت و ۵" + ], + [ + "۶", + "رو و ۶", + "پشت و ۶" + ] + ] + } + } ] }, { @@ -89877,6 +108249,23 @@ "اول‌ها: ۲ ، ۳ ، ۵.", "۳/۶.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "pie", + "title": "وجه‌های تاس", + "labels": [ + "اول (۲، ۳، ۵)", + "غیر اول" + ], + "values": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -89927,6 +108316,42 @@ "steps": [ "{رر ، رپ ، پر ، پپ}.", "✅ جواب: ۴ عضو" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "tree", + "title": "پرتاب دو سکه", + "root": { + "label": "شروع", + "children": [ + { + "label": "رو", + "children": [ + { + "label": "رو" + }, + { + "label": "پشت" + } + ] + }, + { + "label": "پشت", + "children": [ + { + "label": "رو" + }, + { + "label": "پشت" + } + ] + } + ] + } + } + } ] }, { @@ -89964,6 +108389,23 @@ "تعداد گلابی‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ درخت گلابی × ۲ گلابی = ۶ گلابی.", "تعداد کل میوه‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۲۰ سیب + ۶ گلابی = ۲۶ میوه.", "✅ جواب: ۲۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "تعداد میوه‌ها", + "labels": [ + "سیب", + "گلابی" + ], + "values": [ + 20.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90163,6 +108605,25 @@ "تعداد دکمه‌ها در ردیف سوم ۷ است.", "تعداد کل دکمه‌ها را با جمع کردن ۳، ۵ و ۷ محاسبه می‌کنیم: ۳ + ۵ + ۷ = ۱۵.", "✅ جواب: 15" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دکمه‌ها در هر ردیف", + "labels": [ + "ردیف ۱", + "ردیف ۲", + "ردیف ۳" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90305,6 +108766,106 @@ "a = ۳ ، d = ۴.", "S = ۱۰/۲ × (۲×۳ + ۹×۴) = ۵ × ۴۲.", "✅ جواب: ۲۱۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۴n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x-1", + "from": 0.0, + "to": 10.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 19.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 23.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 27.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 31.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 9.0, + 35.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 39.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 42.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90314,6 +108875,92 @@ "steps": [ "S = ۸/۲ × (۴ + ۷×۳) = ۴ × ۲۵.", "✅ جواب: ۱۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۳n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x-1", + "from": 0.0, + "to": 8.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 14.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 20.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 23.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 9.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 26.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90327,6 +108974,29 @@ "محاسبه می‌کنیم: 2⁵ = 32، پس S₅ = 3(1 - 32) / (-1).", "این برابر است با S_5 = 3(-31) / (-1) = 93.", "✅ جواب: 93" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "دنبالهٔ هندسی", + "labels": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴", + "۵" + ], + "values": [ + 3.0, + 6.0, + 12.0, + 24.0, + 48.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90350,6 +109020,106 @@ "۱۰ جمله.", "S = ۱۰/۲ × (۱ + ۱۹) = ۱۰۰.", "✅ جواب: ۱۰۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۲n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x-1", + "from": 0.0, + "to": 10.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 9.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 19.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 22.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90360,6 +109130,85 @@ "S_n = n².", "n = ۱۰: ۱۰۰.", "✅ جواب: n² (برای ۱۰ جمله ۱۰۰)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۲n − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x-1", + "from": 0.0, + "to": 7.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 13.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 8.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90370,6 +109219,106 @@ "a_۱ = ۳ و a_۱۰ = ۲۱.", "S = ۱۰/۲ × (۳ + ۲۱) = ۱۲۰.", "✅ جواب: ۱۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "a_n = ۲n + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+1", + "from": 0.0, + "to": 10.5, + "color": "gray", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 7.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 9.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 11.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 13.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 15.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 17.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 9.0, + 19.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 21.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 24.0 + ] + } + } ] } ] @@ -90458,6 +109407,36 @@ "حاصل ضرب ریشه‌ها ۶.", "۶ ÷ ۲ = ۳.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۵x + ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-5*x+6", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۵x + ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90551,6 +109530,36 @@ "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = ۳ × ۵ = ۱۵.", "معادله درجه دوم را با استفاده از S و P می‌نویسیم: x² - ۸x + ۱۵ = ۰.", "✅ جواب: x² - 8x + 15 = 0" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x − ۳)(x − ۵)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-8*x+15", + "from": 1.0, + "to": 7.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۸x + ۱۵" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90562,6 +109571,36 @@ "t² − ۱۰t + ۲۴ = ۰.", "t = ۴ ، ۶.", "✅ جواب: ۴ و ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۴ × ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "؟", + "BC": "؟" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -90739,6 +109778,36 @@ "دلتا: Δ = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64", "ریشه‌ها: x = (6 ± 8)/2 = ۷ یا −۱ (که داده شده است).", "✅ جواب: ریشه‌ی دیگر ۷ است" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − mx − ۷ با ریشهٔ −۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-6*x-7", + "from": -2.0, + "to": 8.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۶x − ۷" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -17.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90884,6 +109953,35 @@ "تقسیم: (x−۱)(x² − ۵x + ۶).", "(x−۲)(x−۳).", "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۶x² + ۱۱x − ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-6*x^2+11*x-6", + "from": 0.2, + "to": 3.8, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90895,6 +109993,35 @@ "t = ۱ یا ۴.", "x = ±۱ یا ±۲.", "✅ جواب: ±۱ و ±۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x⁴ − ۵x² + ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^4-5*x^2+4", + "from": -2.5, + "to": 2.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -90963,6 +110090,36 @@ "S = ۵ و P = ۶.", "x² − Sx + P.", "✅ جواب: x² − ۵x + ۶ = ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x − ۲)(x − ۳)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-5*x+6", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۵x + ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91055,6 +110212,35 @@ "steps": [ "x(x² − ۴).", "✅ جواب: ۰ و ±۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۴x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-4*x", + "from": -2.5, + "to": 2.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91065,6 +110251,35 @@ "x = ۱: ۱ − ۷ + ۶ = ۰ ✓.", "(x−۱)(x² + x − ۶) = (x−۱)(x+۳)(x−۲).", "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۷x + ۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-7*x+6", + "from": -3.5, + "to": 3.0, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -10.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91075,6 +110290,36 @@ "۴ − ۲m − ۶ = ۰ → m = −۱.", "ضرب ریشه‌ها −۶: دیگری −۳.", "✅ جواب: m = −۱ ؛ ریشهٔ دیگر −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − mx − ۶ با ریشهٔ ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+x-6", + "from": -4.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² + x − ۶" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91128,6 +110373,73 @@ "۶۰ + ۳۲x + ۴x² = ۱۱۲ ← ۴x² + ۳۲x − ۵۲ = ۰ ← x² + ۸x − ۱۳ = ۰.", "x = (−۸ + √(۶۴ + ۵۲))/۲ = (−۸ + ۱۰٫۷۷)/۲ ≈ ۱٫۴.", "✅ جواب: حدود ۱٫۴ متر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "استخر و نوار بتنی", + "axes": false, + "points": { + "P": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "Q": [ + 10.0, + 0.0 + ], + "R": [ + 10.0, + 6.0 + ], + "S": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "A": [ + -1.4, + -1.4 + ], + "B": [ + 11.4, + -1.4 + ], + "C": [ + 11.4, + 7.4 + ], + "D": [ + -1.4, + 7.4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "gray" + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "P", + "Q", + "R", + "S" + ], + "color": "blue" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -91177,6 +110489,35 @@ "x = (۱ ± √۵)/۲.", "مثبت: (۱ + √۵)/۲.", "✅ جواب: ≈ ۱٫۶۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − x − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-x-1", + "from": -1.5, + "to": 2.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − x − ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91188,6 +110529,36 @@ "x² + ۲x − ۲۴ = ۰ → (x+۶)(x−۴).", "x = ۴.", "✅ جواب: عرض ۴ ، طول ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل ۴ × ۶", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "w + ۲", + "BC": "w" + } + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -91199,6 +110570,47 @@ "x² − x − ۲ = ۰ → x = ۲ یا −۱.", "−۱ را آزمایش: √۱ = ۱ ≠ −۱.", "✅ جواب: x = ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x + ۲) = x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x+2)", + "from": -2.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(x + ۲)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x", + "from": -2.0, + "to": 6.0, + "color": "red", + "label": "y = x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91209,6 +110621,46 @@ "۲x + ۳ = ۹.", "x = ۳.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(۲x + ۳) = ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(2*x+3)", + "from": -1.5, + "to": 8.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(۲x + ۳)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91458,6 +110910,53 @@ "x − ۲ = ۳ یا x − ۲ = −۳.", "x = ۵ یا −۱.", "✅ جواب: ۵ و −۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۲| = ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-2)", + "from": -3.0, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۲|" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 5.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91467,6 +110966,53 @@ "steps": [ "x − ۲ = ۴ یا −۴.", "✅ جواب: ۶ و −۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۲| = ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-2)", + "from": -4.0, + "to": 8.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۲|" + }, + { + "type": "hline", + "y": 4.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۴" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 4.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 4.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91476,6 +111022,53 @@ "steps": [ "نقاطی به فاصلهٔ ۳ از صفر.", "✅ جواب: ۳ و −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x| = ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x)", + "from": -5.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x|" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -3.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91486,6 +111079,47 @@ "x = x − ۲ ناممکن.", "x = −(x − ۲) → x = ۱.", "✅ جواب: ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x| = |x − ۲|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x)", + "from": -3.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x|" + }, + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-2)", + "from": -3.0, + "to": 5.0, + "color": "red", + "label": "y = |x − ۲|" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91601,6 +111235,53 @@ "۲x − ۱ = ۵ → x = ۳.", "۲x − ۱ = −۵ → x = −۲.", "✅ جواب: ۳ و −۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|۲x − ۱| = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(2*x-1)", + "from": -4.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = |۲x − ۱|" + }, + { + "type": "hline", + "y": 5.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -2.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91894,6 +111575,53 @@ "x − ۲ = ۵ → x = ۷.", "x − ۲ = −۵ → x = −۳.", "✅ جواب: ۷ و −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۲| = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-2)", + "from": -5.0, + "to": 9.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۲|" + }, + { + "type": "hline", + "y": 5.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -3.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 7.0, + 5.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91904,6 +111632,32 @@ "√(x²) = |x|.", "|x| = ۳.", "✅ جواب: x = ۳ یا −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x²) = |x|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x)", + "from": -4.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(x²)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -91976,6 +111730,31 @@ "steps": [ "|۵ − (−۳)|.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "AB روی محور", + "min": -5.0, + "max": 7.0, + "points": [ + { + "at": -3.0, + "label": "A", + "open": false + }, + { + "at": 5.0, + "label": "B", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + } ] }, { @@ -92724,6 +112503,45 @@ "|۱۱ + k| = ۱۵.", "k = ۴ یا k = −۲۶.", "✅ جواب: k = ۴ یا −۲۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو خط با فاصلهٔ ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "line", + "equation": "3x + 4y + 4 = 0", + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "3x + 4y - 26 = 0", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -6.0, + 12.0 + ], + "yRange": [ + -6.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -94047,6 +113865,36 @@ "x − ۱ ≥ ۰ → x ≥ ۱.", "√ ≥ ۰ ← f ≥ ۲.", "✅ جواب: دامنه [۱ ، ∞) ؛ برد [۲ ، ∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x − ۱) + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x-1)+2", + "from": 1.0, + "to": 10.0, + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 11.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -95399,6 +115247,32 @@ "با کم کردن 3 از هر دو طرف معادله، داریم 2a = 2b.", "با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم که a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f = ۲x + ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x+3", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲x + ۳" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96078,6 +115952,32 @@ "دامنهٔ g: همه.", "اشتراک: x ≥ ۰.", "✅ جواب: [۰ ، ∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0.0, + "to": 9.0, + "color": "blue", + "label": "y = √x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96194,6 +116094,36 @@ "C(F(C)) = (۱٫۸C + ۳۲ − ۳۲)/۱٫۸.", "= C.", "✅ جواب: همانی (x)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "C = (F − ۳۲)/۱٫۸", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x-32)/1.8", + "from": 0.0, + "to": 212.0, + "color": "blue", + "label": "C" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 220.0 + ], + "yRange": [ + -20.0, + 110.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96236,6 +116166,36 @@ "f(g(x)) = √(x−۴).", "x ≥ ۴.", "✅ جواب: [۴ ، ∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x − ۴)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x-4)", + "from": 4.0, + "to": 12.0, + "color": "blue", + "label": "f(g(x))" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 13.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96256,6 +116216,40 @@ "f: x ≥ ۰.", "g: همه.", "✅ جواب: [۰ ، ∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√x و x − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0.0, + "to": 9.0, + "color": "blue", + "label": "y = √x" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x-1", + "from": -1.0, + "to": 9.0, + "color": "red", + "label": "y = x − ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96296,6 +116290,53 @@ "f⁻¹(x) = x/۳.", "f(f⁻¹(x)) = x.", "✅ جواب: همانی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۳x و وارونش", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۳x" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x/3", + "from": -6.0, + "to": 6.0, + "color": "red", + "label": "y = x/۳" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x", + "from": -6.0, + "to": 6.0, + "color": "gray", + "dashed": true, + "label": "y = x" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -6.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96802,6 +116843,36 @@ "(۱/۲)² = ۱/۴.", "۱۰۰/۴ = ۲۵.", "✅ جواب: ۲۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "A(t) = ۱۰۰ × (۱/۲)ᵗ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "100*0.5^x", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "A(t)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 110.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96812,6 +116883,43 @@ "۱۰ سال = ۲ نیمه‌عمر.", "۸۰ ÷ ۴.", "✅ جواب: ۲۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیمه‌عمر ۵ سال", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "80*0.5^(x/5)", + "from": 0.0, + "to": 20.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 20.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 22.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 90.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96907,6 +117015,53 @@ "steps": [ "۸ ، ۰٫۵ ، ۱.", "✅ جواب: ۲⁻¹ < ۲⁰ < ۲³" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۲ˣ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2^x", + "from": -2.0, + "to": 3.5, + "color": "blue", + "label": "y = ۲ˣ" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + 0.5 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -96916,6 +117071,46 @@ "steps": [ "۲⁴ = ۱۶.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲ˣ = ۱۶", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2^x", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲ˣ" + }, + { + "type": "hline", + "y": 16.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱۶" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 16.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 34.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97066,6 +117261,46 @@ "۸ = ۲³.", "پایه بزرگ‌تر از ۱: x > ۳.", "✅ جواب: x > ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲ˣ > ۸", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2^x", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲ˣ" + }, + { + "type": "hline", + "y": 8.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۸" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97181,6 +117416,36 @@ "۸۰٪ می‌ماند.", "۰٫۸² = ۰٫۶۴.", "✅ جواب: ۶۴٪" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۰۰ × ۰٫۸ˣ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "100*0.8^x", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "درصد ناخالصی" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -0.5, + 4.5 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 110.0 + ] + } + } ] } ] @@ -97255,6 +117520,40 @@ "پس x = log2(8) را محاسبه می‌کنیم.", "چون 8 = 2³، پس log2(8) = 3 است.", "✅ جواب: 3" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۲ˣ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2^x", + "from": -1.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۲ˣ" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 8.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97444,6 +117743,40 @@ "بنابراین، 2^c = 2⁴.", "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توان نتیجه گرفت که c = 4.", "✅ جواب: 4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log₂ ۱۶ = ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x)/log(2)", + "from": 0.1, + "to": 20.0, + "color": "blue", + "label": "y = log₂x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 16.0, + 4.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97453,6 +117786,40 @@ "steps": [ "۲³ = ۸.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log₂ ۸ = ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x)/log(2)", + "from": 0.1, + "to": 16.0, + "color": "blue", + "label": "y = log₂x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 3.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97628,6 +117995,40 @@ "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که c = 5.", "بنابراین، log_2 32 = 5.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log₂ ۳۲ = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x)/log(2)", + "from": 0.1, + "to": 40.0, + "color": "blue", + "label": "y = log₂x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 32.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97894,6 +118295,46 @@ "steps": [ "x = ۲³.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log₂x = ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x)/log(2)", + "from": 0.1, + "to": 16.0, + "color": "blue", + "label": "y = log₂x" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97904,6 +118345,46 @@ "x + ۱ = ۹.", "x = ۸.", "✅ جواب: ۸" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log₃(x + ۱) = ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x+1)/log(3)", + "from": -0.9, + "to": 12.0, + "color": "blue", + "label": "y = log₃(x + ۱)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97927,6 +118408,49 @@ "۱٫۰۲ᵗ = ۲.", "t = log ۲ / log ۱٫۰۲ ≈ ۰٫۳۰۱ / ۰٫۰۰۸۶.", "✅ جواب: ≈ ۳۵ سال" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "جمعیت (به هزار نفر): ۱ × ۱٫۰۲ᵗ", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1.02^x", + "from": 0.0, + "to": 50.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "دو برابر" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 35.0, + 2.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 52.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -97950,6 +118474,43 @@ "محاسبه می‌کنیم: (1/2)³ = 1/8.", "بنابراین m(30) = 80 × 1/8 = 10 میلی‌گرم.", "✅ جواب: 10" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیمه‌عمر ۱۰ سال", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "80*0.5^(x/10)", + "from": 0.0, + "to": 40.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 10.0, + 40.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -2.0, + 42.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 90.0 + ] + } + } ] }, { @@ -98007,6 +118568,43 @@ "۴ نیمه‌عمر.", "۸۰ ÷ ۱۶.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "نیمه‌عمر ۱ سال", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "80*0.5^x", + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 90.0 + ] + } + } ] }, { @@ -98643,6 +119241,61 @@ "برای تبدیل رادیان به درجه، از فرمول (زاویه بر حسب رادیان × 180/π) استفاده می‌کنیم.", "3π/4 × 180/π = 3 × 180/4 = 540/4 = 135 درجه.", "✅ جواب: 135" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳π/۴ رادیان", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 135.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۳π/۴ = ۱۳۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -98841,6 +119494,24 @@ "طول کمان = ۲π × ۳ = ۶π.", "θ = ۶π/۵.", "✅ جواب: ۶π/۵ (۲۱۶°)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "solid", + "title": "مخروط", + "shape": "cone", + "dims": { + "r": 3.0, + "h": 4.0 + }, + "labels": { + "r": "۳", + "h": "۴" + } + } + } ] }, { @@ -99666,6 +120337,61 @@ "steps": [ "π/۳ = ۶۰°.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "cos(π/۳)", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 60.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "π/۳ = ۶۰°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -99675,6 +120401,79 @@ "steps": [ "sin ۱۵۰ = sin(۱۸۰ − ۳۰).", "✅ جواب: هر دو ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "sin ۳۰ و sin ۱۵۰", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 30.0 + ] + }, + "Q": { + "polar": [ + 1.0, + 150.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۳۰°" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "Q", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q", + "color": "red", + "label": "۱۵۰°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -100059,6 +120858,61 @@ "sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°", "= (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)", "= (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۷۵°", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 75.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۷۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -100069,6 +120923,61 @@ "sin۴۵ cos۳۰ + cos۴۵ sin۳۰.", "(√۲/۲)(√۳/۲) + (√۲/۲)(۱/۲).", "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۷۵°", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 75.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۷۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -100089,6 +120998,61 @@ "cos(۴۵+۳۰) = cos۴۵cos۳۰ − sin۴۵sin۳۰.", "(√۶ − √۲)/۴.", "✅ جواب: (√۶ − √۲)/۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۷۵°", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 75.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۷۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -100099,6 +121063,61 @@ "sin(۴۵ − ۳۰) = sin۴۵cos۳۰ − cos۴۵sin۳۰.", "(√۶ − √۲)/۴.", "✅ جواب: (√۶ − √۲)/۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۵°", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 15.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۱۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] }, { @@ -100118,6 +121137,61 @@ "example": "مقدار cos 15° را محاسبه کنید.", "steps": [ "برای محاسبه cos 15° می‌توان از فرمول کسینوس زاویه‌های مرکب استفاده کرد: cos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱۵°", + "axes": true, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "P": { + "polar": [ + 1.0, + 15.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 1.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "color": "blue", + "label": "۱۵°" + } + ], + "grid": false, + "xRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + } ] } ] @@ -100406,6 +121480,40 @@ "steps": [ "جایگذاری ۲.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + ۱ در x = ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -100416,6 +121524,48 @@ "f = x + ۱ برای x ≠ ۱.", "حد هر دو ۲.", "✅ جواب: هر دو ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -100425,6 +121575,35 @@ "steps": [ "(۲ − ۰٫۱ ، ۲ + ۰٫۱).", "✅ جواب: (۱٫۹ ، ۲٫۱)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "numberline", + "title": "همسایگی ۲ با شعاع ۰٫۱", + "min": 1.8, + "max": 2.2, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "۲", + "open": false + } + ], + "jumps": [], + "step": 0.1, + "intervals": [ + { + "from": 1.9, + "to": 2.1, + "closedFrom": false, + "closedTo": false, + "label": "(۱٫۹ ، ۲٫۱)" + } + ] + } + } ] }, { @@ -101450,6 +122629,32 @@ "steps": [ "برای x منفی تعریف‌نشده.", "✅ جواب: وجود ندارد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = √x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101563,6 +122768,32 @@ "steps": [ "|x−۱| → ۰.", "✅ جواب: ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۱|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-1)", + "from": -2.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۱|" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] } ] @@ -101581,6 +122812,40 @@ "مقدار f(3) = 5 است.", "بنابراین، حد تابع در x = 3 برابر با 5 خواهد بود.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5", + "from": 0.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۵" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101647,6 +122912,48 @@ "steps": [ "ساده: x + ۱.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101657,6 +122964,40 @@ "حد x + ۱ برابر ۲.", "۲² = ۴.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x + ۱)²", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x+1)^2", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 4.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101666,6 +123007,40 @@ "steps": [ "۸ − ۲.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲x² − x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x^2-x", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 6.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 18.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101675,6 +123050,40 @@ "steps": [ "|۱ − ۳| = ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۳|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-3)", + "from": -2.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101739,6 +123148,40 @@ "steps": [ "۱ + ۱.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+x", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101748,6 +123191,40 @@ "steps": [ "√۴.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x + ۳)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x+3)", + "from": -3.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101757,6 +123234,40 @@ "steps": [ "∛۸ = ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "∛x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^(1/3)", + "from": 0.0, + "to": 12.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 8.0, + 2.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101766,6 +123277,40 @@ "steps": [ "√(۱۶ + ۹) = √۲۵.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x² + ۹)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x^2+9)", + "from": -6.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101864,6 +123409,40 @@ "حد جمع = جمع حدها.", "۰ + ۱.", "✅ جواب: ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x + cos x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+cos(x)", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 1.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101954,6 +123533,40 @@ "steps": [ "۲ + ۴.", "✅ جواب: ۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√x + x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)+x", + "from": 0.0, + "to": 9.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 4.0, + 6.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -101995,6 +123608,40 @@ "f(g(x)) = x²+۱.", "→ ۵.", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f∘g = x² + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+1", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 11.0 + ] + } + } ] }, { @@ -102055,6 +123702,56 @@ "چپ −۱ و راست ۱.", "برابر نیست.", "✅ جواب: خیر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x|/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-1", + "from": -3.0, + "to": -0.01, + "color": "blue", + "label": "y = −۱" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1", + "from": 0.01, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۱" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 1.0 + ], + "open": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + -1.0 + ], + "open": true + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 2.0 + ] + } + } ] } ] @@ -102132,6 +123829,48 @@ "در مزدوج ضرب: (x+۱−۱)/(x(√(x+۱)+۱)).", "= ۱/(√(x+۱)+۱) → ۱/۲.", "✅ جواب: ۱/۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(√(x + ۱) − ۱)/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(sqrt(x+1)+1)", + "from": -0.9, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.5 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.5, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 1.2 + ] + } + } ] }, { @@ -102142,6 +123881,48 @@ "x − ۱ = (√x−۱)(√x+۱).", "ساده: √x + ۱ → ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x − ۱)/(√x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)+1", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -102254,6 +124035,48 @@ "x = t + ۱.", "(t² + ۲t)/t = t + ۲ → ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -102313,6 +124136,48 @@ "steps": [ "(x−۲)(x+۲)/(x−۲) = x + ۲.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+2", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "hline", + "y": 4.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "حد" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -102383,6 +124248,40 @@ "steps": [ "۰ × ۰.", "✅ جواب: ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x sin x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x*sin(x)", + "from": -6.0, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] } ] @@ -102814,6 +124713,47 @@ "steps": [ "پرش یعنی ناپیوستگی.", "✅ جواب: در x = ۲ ناپیوسته" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "پرش در x = ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "x", + "from": 0.0, + "to": 2.0, + "closedFrom": true, + "closedTo": true + }, + { + "expr": "x+2", + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "closedFrom": false, + "closedTo": true + } + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -102843,6 +124783,46 @@ "steps": [ "مخرج صفر: x = ۲.", "✅ جواب: x = ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱/(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": 2.15, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = ۱/(x − ۲)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": -3.0, + "to": 1.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۲" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -103430,6 +125410,35 @@ "x=۲: ۸−۸ = ۰.", "x² + ۲x + ۴.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۸", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-8", + "from": -1.0, + "to": 3.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۸" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -103843,6 +125852,44 @@ "دامنه تغییر نمی‌کند.", "برد دو برابر.", "✅ جواب: [۰،۴] و [۰،۴]" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f و ۲f", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x/2", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "red", + "label": "y = ۲f(x)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -103955,6 +126002,44 @@ "steps": [ "۲×۱ = ۲ و ۲×۳ = ۶.", "✅ جواب: [۲ ، ۶]" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f و ۲f", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": 0.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "2*x+2", + "from": 0.0, + "to": 2.0, + "color": "red", + "label": "y = ۲f(x)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 3.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 7.0 + ] + } + } ] }, { @@ -104314,6 +126399,44 @@ "steps": [ "۱ ≤ ۲x ≤ ۳.", "✅ جواب: [۰٫۵ ، ۱٫۵]" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) و f(۲x)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x", + "from": 1.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "2*x", + "from": 0.5, + "to": 1.5, + "color": "red", + "label": "y = f(۲x)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -104595,6 +126718,32 @@ "جمله چهارم: 7، درجه آن 0 است.", "بزرگ‌ترین درجه از بین 5، 3، 1 و 0، درجه چندجمله‌ای است.", "✅ جواب: 5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳x⁵ + ۲x³ − ۴x + ۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x^5+2*x^3-4*x+7", + "from": -1.6, + "to": 1.6, + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -20.0, + 35.0 + ] + } + } ] }, { @@ -104977,6 +127126,32 @@ "steps": [ "x بیشتر ← y کمتر.", "✅ جواب: نزولی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = −x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = −x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105135,6 +127310,35 @@ "رأس x = ۲.", "x < ۲ نزولی ؛ x > ۲ صعودی.", "✅ جواب: نزولی (−∞،۲) ؛ صعودی (۲،∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۴x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4*x", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۴x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105222,6 +127426,46 @@ "log صعودی است.", "x < ۲ و x > ۰.", "✅ جواب: ۰ < x < ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "log x < log ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "log(x)/log(10)", + "from": 0.1, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = log x" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.301, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "log ۲" + }, + { + "type": "vline", + "x": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۲" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -3.0, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105231,6 +127475,35 @@ "steps": [ "x = ۱: ۱ − ۱ = ۰.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-1", + "from": -1.5, + "to": 2.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105240,6 +127513,40 @@ "steps": [ "f(۱) = ۳.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + x + ۱ در x = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+x+1", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x² + x + ۱" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105251,6 +127558,35 @@ "محاسبه می‌کنیم: f(3) = 27 - 27 + 12 - 12 = 0.", "چون f(3) = 0 است، نتیجه می‌گیریم که x - 3 بر f(x) بخش‌پذیر است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۳x² + ۴x − ۱۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-3*x^2+4*x-12", + "from": 0.0, + "to": 4.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -14.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105260,6 +127596,36 @@ "steps": [ "(x−۳)(x+۳).", "✅ جواب: x + ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۹", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-9", + "from": -4.5, + "to": 4.5, + "marks": [ + "roots", + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۹" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -11.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105271,6 +127637,35 @@ "در اینجا a = 2 و a³ = 8 است.", "بنابراین، x - 2 یک عامل از x³ - 8 است و بخش‌پذیری برقرار است.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۸", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-8", + "from": -1.0, + "to": 3.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۸" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 20.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105282,6 +127677,35 @@ "استفاده از اتحاد جبری: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", "تجزیه نهایی را بنویسید: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۲۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-27", + "from": -1.0, + "to": 4.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۲۷" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -35.0, + 40.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105293,6 +127717,35 @@ "استفاده از اتحاد x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²).", "جایگذاری a = 3 در اتحاد: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۲۷", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-27", + "from": -1.0, + "to": 4.5, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۲۷" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -35.0, + 40.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105550,6 +128003,40 @@ "steps": [ "۱ + k + ۲ = ۵.", "✅ جواب: k = ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ + kx + ۲ در x = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3+2*x+2", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³ + kx + ۲" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105559,6 +128046,35 @@ "steps": [ "(x−۱)(x−۲) = x² − ۳x + ۲.", "✅ جواب: a = −۳ ، b = ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۳x + ۲", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-3*x+2", + "from": -1.0, + "to": 4.0, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² + ax + b" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105570,6 +128086,35 @@ "با خارج کردن 2x، عبارت به صورت 2x(x + 4) نوشته می‌شود.", "حالا عوامل را به صورت ضربی می‌نویسیم: 2x و (x + 4).", "✅ جواب: 2x(x + 4)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۲x² + ۸x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x^2+8*x", + "from": -5.0, + "to": 1.0, + "marks": [ + "roots" + ], + "color": "blue", + "label": "y = ۲x² + ۸x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -9.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -105789,6 +128334,29 @@ "۲π ÷ ۲ = π.", "بیشینه ۱.", "✅ جواب: π و ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = sin ۲x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(2*x)", + "from": 0.0, + "to": 6.2832, + "color": "blue", + "label": "y = sin ۲x" + } + ], + "grid": true, + "trig": true + } + } ] }, { @@ -105799,6 +128367,29 @@ "۲π ÷ (۱/۲) = ۴π.", "بیشینه ۳ و کمینه −۳.", "✅ جواب: ۴π ، ۳ ، −۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۳cos(x/۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*cos(x/2)", + "from": 0.0, + "to": 12.57, + "color": "blue", + "label": "y = ۳cos(x/۲)" + } + ], + "grid": true, + "trig": true + } + } ] }, { @@ -105808,6 +128399,29 @@ "steps": [ "۲π ÷ ۳.", "✅ جواب: ۲π/۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = sin ۳x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(3*x)", + "from": 0.0, + "to": 6.2832, + "color": "blue", + "label": "y = sin ۳x" + } + ], + "grid": true, + "trig": true + } + } ] }, { @@ -106030,6 +128644,47 @@ "steps": [ "sin مثبت ، cos منفی.", "✅ جواب: منفی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = tan x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": -1.4, + "to": 1.4, + "color": "blue", + "label": "y = tan x" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 1.75, + "to": 4.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.5708, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "π/۲" + } + ], + "grid": true, + "trig": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -106040,6 +128695,47 @@ "اول: (۰،∞) ؛ دوم: (−∞،۰).", "سوم: (۰،∞) ؛ چهارم: (−∞،۰).", "✅ جواب: مثبت ، منفی ، مثبت ، منفی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = tan x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": -1.4, + "to": 1.4, + "color": "blue", + "label": "y = tan x" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 1.75, + "to": 4.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.5708, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "π/۲" + } + ], + "grid": true, + "trig": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -107091,6 +129787,43 @@ "steps": [ "sin x = ±۱/۲.", "✅ جواب: x = ±π/۶ + kπ" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "sin²x = ۱/۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(x)", + "from": 0.0, + "to": 6.2832, + "color": "blue", + "label": "y = sin x" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.5, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱/۲" + }, + { + "type": "hline", + "y": -0.5, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = −۱/۲" + } + ], + "grid": true, + "trig": true + } + } ] }, { @@ -107527,6 +130260,58 @@ "steps": [ "x = π/۳.", "✅ جواب: π/۳ + kπ" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "tan x = √۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": -1.4, + "to": 1.4, + "color": "blue", + "label": "y = tan x" + }, + { + "type": "hline", + "y": 1.732, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = √۳" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0472, + 1.732 + ] + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.5708, + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "vline", + "x": -1.5708, + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -107602,6 +130387,91 @@ "sin B = ۷ × ۰٫۵ / ۵ = ۰٫۷.", "B ≈ ۴۴٫۴ یا ۱۳۵٫۶ (هر دو ممکن).", "✅ جواب: ۲ مثلث" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث ممکن", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.062, + 3.5 + ], + "D": [ + 11.0, + 0.0 + ], + "B1": [ + 2.49, + 0.0 + ], + "B2": [ + 9.63, + 0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "color": "blue", + "label": "۷" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "B1", + "color": "red", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "B2", + "color": "green", + "label": "۵" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "A", + "from": "D", + "to": "C", + "label": "۳۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "B1" + }, + { + "type": "point", + "point": "B2" + } + ], + "grid": false + } + } ] } ] @@ -107817,6 +130687,46 @@ "راست: +∞.", "چپ: −∞.", "✅ جواب: +∞ و −∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۱/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": 0.15, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": -6.0, + "to": -0.15, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 0.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۰" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108064,6 +130974,32 @@ "x بزرگ مثبت ← بزرگ.", "x بزرگ منفی ← بزرگ منفی.", "✅ جواب: +∞ و −∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = x³", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108163,6 +131099,39 @@ "example": "از نمودار f وقتی x → ∞ به ۳ می‌رسد. حد؟", "steps": [ "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "حد در بی‌نهایت", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3-2/x", + "from": 1.0, + "to": 15.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108173,6 +131142,46 @@ "صورت → ۲ ؛ مخرج → ۰.", "راست: +∞ ؛ چپ: −∞.", "✅ جواب: حد ندارد (±∞)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x + ۱)/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x+1)/(x-1)", + "from": 1.2, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x+1)/(x-1)", + "from": -5.0, + "to": 0.8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108229,6 +131238,43 @@ "مخرج → ۰⁺.", "صورت → ۱۰۰۰۰.", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "100*x/(100-x)", + "from": 0.0, + "to": 90.0, + "color": "blue", + "label": "C(p)" + }, + { + "type": "vline", + "x": 100.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "p = ۱۰۰" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 110.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 1000.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108239,6 +131285,46 @@ "(x−۲)(x+۲)/(x−۲)² = (x+۲)/(x−۲).", "راست +∞ ، چپ −∞.", "✅ جواب: حد ندارد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)²", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x+2)/(x-2)", + "from": 2.15, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x+2)/(x-2)", + "from": -3.0, + "to": 1.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۲" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108249,6 +131335,46 @@ "تقسیم بر x².", "(۲ + ۰)/(۱ − ۰).", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۲x² + ۱)/(x² − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(2*x^2+1)/(x^2-1)", + "from": 1.3, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(2*x^2+1)/(x^2-1)", + "from": -7.0, + "to": -1.3, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۲" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108331,6 +131457,46 @@ "steps": [ "۳ + ۱/x.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۳ + ۱/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3+1/x", + "from": 0.3, + "to": 10.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "3+1/x", + "from": -10.0, + "to": -0.3, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 3.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۳" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108340,6 +131506,48 @@ "steps": [ "حاصل ۱.", "✅ جواب: ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x · (۱/x) = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1", + "from": -3.0, + "to": -0.01, + "color": "blue", + "label": "y = ۱" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1", + "from": 0.01, + "to": 3.0, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 1.0 + ], + "open": true, + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108358,6 +131566,32 @@ "steps": [ "|cos x| ≤ ۱.", "✅ جواب: ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "cos x / x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "cos(x)/x", + "from": 0.5, + "to": 30.0, + "color": "blue", + "label": "y = cos x / x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.2, + 2.2 + ] + } + } ] }, { @@ -108367,6 +131601,46 @@ "steps": [ "x = ۱/t ، t → ۰⁺.", "✅ جواب: lim(t → ۰⁺) t = ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۱/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": 0.3, + "to": 10.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": -10.0, + "to": -0.3, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۰" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108571,6 +131845,46 @@ "صورت → ۱.", "مخرج → ۰⁺.", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x²/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2/(x-1)", + "from": 1.2, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x^2/(x-1)", + "from": -4.0, + "to": 0.8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108581,6 +131895,46 @@ "x² − ۱ = (x−۱)(x+۱).", "ساده: ۱/(x−۱).", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱/(x − ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-1)", + "from": 1.15, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-1)", + "from": -4.0, + "to": 0.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 1.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -108913,6 +132267,46 @@ "steps": [ "x − ۲ کوچک منفی.", "✅ جواب: −∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "۱/(x − ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": 2.15, + "to": 7.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": -3.0, + "to": 1.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": 2.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = ۲" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -6.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109024,6 +132418,32 @@ "steps": [ "جمع دو بی‌نهایت.", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+x", + "from": -4.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x² + x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109033,6 +132453,32 @@ "steps": [ "x³ غالب است.", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-x", + "from": -2.2, + "to": 2.2, + "color": "blue", + "label": "y = x³ − x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -9.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109081,6 +132527,40 @@ "steps": [ "xⁿ بزرگ.", "✅ جواب: +∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² و x³", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -2.2, + "to": 2.2, + "color": "red", + "label": "y = x³" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -10.0, + 10.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109099,6 +132579,32 @@ "steps": [ "جمله با بزرگ‌ترین توان: −۲x³.", "✅ جواب: −∞" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "−۲x³ + x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-2*x^3+x", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = −۲x³ + x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -14.0, + 14.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109571,6 +133077,39 @@ "steps": [ "√(۱ + ۱/x²).", "✅ جواب: ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x² + ۱)/x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x^2+1)/x", + "from": 1.0, + "to": 20.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "hline", + "y": 1.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "y = ۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + 0.0, + 2.0 + ] + } + } ] } ] @@ -109596,6 +133135,50 @@ "محاسبه می‌کنیم: (7 - 3) = 4 و (6 - 2) = 4.", "شیب خط برابر است با: 4 / 4 = 1.", "✅ جواب: 1" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "شیب خط", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x+1", + "from": 0.0, + "to": 8.0, + "color": "blue", + "label": "y = x + ۱" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 6.0, + 7.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 9.0 + ], + "yRange": [ + -1.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -109809,6 +133392,44 @@ "(۲h + h²)/h.", "= ۲ + h → ۲.", "✅ جواب: ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مماس x² در x = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -2.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^2", + "at": 1.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -110023,6 +133644,63 @@ "steps": [ "f′(a) = lim (f(a+h) − f(a))/h.", "✅ جواب: حد شیب قاطع" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "خط قاطع و مماس", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "Q": [ + 2.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -0.2, + "to": 2.8, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -110305,6 +133983,56 @@ "steps": [ "۳x².", "✅ جواب: هر دو ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مماس x³ در ±۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^3", + "at": -1.0 + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^3", + "at": 1.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + -1.0, + -1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -110956,6 +134684,32 @@ "حالا h را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم: = lim(h→0) [3 / (√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2))].", "با قرار دادن h = 0 در حد، نتیجه می‌گیریم: = 3 / (√(3x + 2) + √(3x + 2)) = 3 / (2√(3x + 2)).", "✅ جواب: 3 / (2√(3x + 2))" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(۳x + ۲)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(3*x+2)", + "from": -0.6, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(۳x + ۲)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111063,6 +134817,44 @@ "steps": [ "۳x² + ۲.", "✅ جواب: ۳x² + ۲" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ + ۲x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3+2*x", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³ + ۲x" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^3+2*x", + "at": 1.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111154,6 +134946,44 @@ "steps": [ "۳(۲x+۱)² × ۲.", "✅ جواب: ۶(۲x+۱)²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "(۲x + ۱)³", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(2*x+1)^3", + "from": -1.5, + "to": 1.0, + "color": "blue", + "label": "y = (۲x + ۱)³" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "(2*x+1)^3", + "at": 0.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -20.0, + 30.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111172,6 +135002,52 @@ "steps": [ "در هر نقطه مشتق ۲x دارد.", "✅ جواب: بله" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² روی (۰ ، ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": 0.0, + "to": 1.0, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "open": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "open": true + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 2.0 + ], + "yRange": [ + -0.5, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111262,6 +135138,35 @@ "f′ = ۴x³.", "f″ = ۱۲x².", "✅ جواب: ۱۲x²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x⁴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^4", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x⁴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111272,6 +135177,32 @@ "چپ −۱.", "راست ۱.", "✅ جواب: −۱ و ۱ ، مشتق‌پذیر نیست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x − ۱|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-1)", + "from": -2.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x − ۱|" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111373,6 +135304,44 @@ "steps": [ "f′ = ۲x → ۲.", "✅ جواب: درست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مماس x² در x = ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -2.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^2", + "at": 1.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 9.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111419,6 +135388,40 @@ "steps": [ "هر دو ۲x.", "✅ جواب: برابر" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² + ۱ و x² + ۵", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2+1", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x² + ۱" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x^2+5", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "red", + "label": "y = x² + ۵" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111577,6 +135580,46 @@ "steps": [ "((x+۱) − x)/(x+۱)².", "✅ جواب: ۱/(x+۱)²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x/(x + ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x/(x+1)", + "from": -0.8, + "to": 6.0, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x/(x+1)", + "from": -8.0, + "to": -1.25, + "color": "blue" + }, + { + "type": "vline", + "x": -1.0, + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "x = −۱" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111595,6 +135638,32 @@ "steps": [ "۱/(۲√(x²+۱)) × ۲x.", "✅ جواب: x/√(x²+۱)" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "√(x² + ۱)", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x^2+1)", + "from": -4.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "y = √(x² + ۱)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 5.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111694,6 +135763,63 @@ "steps": [ "(۹ − ۱)/۲.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "سرعت متوسط", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "Q": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -0.2, + "to": 3.8, + "color": "blue", + "label": "s = t²" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111746,6 +135872,44 @@ "steps": [ "s′ = ۲t.", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "سرعت لحظه‌ای", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "s = t²" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "x^2", + "at": 2.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 4.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111766,6 +135930,63 @@ "steps": [ "(۹−۱)/(۳−۱).", "✅ جواب: ۴" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "آهنگ متوسط تغییر", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "Q": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -0.2, + "to": 3.8, + "color": "blue", + "label": "y = x²" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111821,6 +136042,50 @@ "اختلاف زمان: 3 - 1 = 2 سال.", "آهنگ متوسط تغییر: 1 ÷ 2 = 0.5 متر در سال.", "✅ جواب: 0.5" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "رشد درخت", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.5*x+1", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.5 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 2.5 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 5.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111968,6 +136233,50 @@ "steps": [ "(۱۰−۵)/(۲−۱).", "✅ جواب: ۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "جدول مکان-زمان", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "5*x", + "from": 0.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 5.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 10.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 16.0 + ] + } + } ] }, { @@ -111977,6 +136286,44 @@ "steps": [ "سرعت = شیب مماس.", "✅ جواب: ۳" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "شیب مماس", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.75*x^2", + "from": 0.0, + "to": 4.0, + "color": "blue", + "label": "s(t)" + }, + { + "type": "tangent", + "expr": "0.75*x^2", + "at": 2.0 + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + 3.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 13.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112030,6 +136377,36 @@ "برای محاسبه سرعت لحظه‌ای، مشتق تابع حرکت را محاسبه می‌کنیم: f'(t) = 4t + 3.", "حالا مقدار t را پیدا می‌کنیم که در آن f'(t) = 11: 4t + 3 = 11. پس 4t = 8 و t = 2.", "✅ جواب: 2" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f(t) = ۲t² + ۳t + ۱", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x^2+3*x+1", + "from": 0.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "f(t)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + -1.0, + 4.0 + ], + "yRange": [ + 0.0, + 30.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112094,6 +136471,63 @@ "steps": [ "تعریف.", "✅ جواب: درست" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "آهنگ متوسط تغییر", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 1.0, + 1.0 + ], + "Q": [ + 3.0, + 9.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -0.2, + "to": 3.8, + "color": "blue", + "label": "y = f(x)" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + 1.0 + ] + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 3.0, + 9.0 + ] + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -2.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112237,6 +136671,40 @@ "f″ = ۶x.", "عوض علامت در ۰.", "✅ جواب: نقطهٔ عطف x = ۰" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ و نقطهٔ عطف", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112444,6 +136912,35 @@ "قله: ماکزیمم نسبی.", "دره: مینیمم نسبی.", "✅ جواب: max نسبی ۳ ؛ min نسبی ۱" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "قله و دره", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.5*(x^3-6*x^2+9*x)+1", + "from": -0.5, + "to": 4.5, + "marks": [ + "extrema" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112455,6 +136952,35 @@ "نزولی تا ۳.", "سپس صعودی.", "✅ جواب: شکل S" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "max نسبی در ۱ و min نسبی در ۳", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.5*(x^3-6*x^2+9*x)+1", + "from": -0.5, + "to": 4.5, + "marks": [ + "extrema" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112504,6 +137030,32 @@ "مینیمم مطلق در ۰.", "مشتق ندارد.", "✅ جواب: مینیمم بدون مشتق" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "|x|", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x)", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = |x|" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 4.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112526,6 +137078,39 @@ "نمودار را به گونه‌ای رسم کنید که این شرایط برقرار باشد، مثلاً تابعی شبیه چندجمله‌ای درجه چهار که در نقاط 1 و 5 در پایین‌ترین حالت و در نقاط 2 و 4 در بالاترین حالت قرار دارد.", "نمودار باید پیوسته و مشتق‌پذیر باشد و تغییرات شیب در نقاط داده شده رعایت شود.", "✅ جواب: راه‌حل کتاب درست است و شرایط را به‌درستی توضیح داده است." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "ماکزیمم نسبی در ۲ و ۴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-(x-2)^2*(x-4)^2", + "from": 1.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "extrema" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "xRange": [ + 0.0, + 6.0 + ], + "yRange": [ + -11.0, + 2.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112697,6 +137282,69 @@ "A = ۲x√(r²−x²).", "بیشینه در x = r/√۲.", "✅ جواب: r²" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل محاط در نیم‌دایره", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": [ + -2.83, + 0.0 + ], + "B": [ + 2.83, + 0.0 + ], + "C": [ + 2.83, + 2.83 + ], + "D": [ + -2.83, + 2.83 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 4.0, + "start": 0.0, + "end": 180.0, + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "blue" + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ], + "grid": false + } + } ] }, { @@ -112748,6 +137396,35 @@ "مقدار تابع در نقاط انتهایی: f(0) = 0، f(1) = 1.", "مقدار در نقطه بحرانی: f(0) = 0.", "✅ جواب: min=0 at x=0, max=1 at x=1 in [0,1]; min=0, max=625 in [0,5]; min=1, max=625 in [1,5]; on R: min=0 at x=0, no max." + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x⁴", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^4", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x⁴" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -1.0, + 17.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112878,6 +137555,35 @@ "steps": [ "f′ = ۲x − ۴ = ۰.", "✅ جواب: x = ۲ مینیمم" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x² − ۴x", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4*x", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "y = x² − ۴x" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -5.0, + 6.0 + ] + } + } ] }, { @@ -112896,6 +137602,35 @@ "steps": [ "تابع صعودی بعد نزولی.", "✅ جواب: ماکزیمم نسبی" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f′ از + به −", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-(x-1)^2+2", + "from": -1.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -4.0, + 3.0 + ] + } + } ] }, { @@ -113186,6 +137921,35 @@ "steps": [ "نامحدود.", "✅ جواب: ندارد" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f = −x²", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x^2", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "marks": [ + "vertex" + ], + "color": "blue", + "label": "f(x)" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -9.0, + 1.0 + ] + } + } ] }, { @@ -113592,6 +138356,40 @@ "steps": [ "تقعر عوض می‌شود.", "✅ جواب: نقطهٔ عطف" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "f″ از + به −", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x^3", + "from": -2.0, + "to": 2.0, + "color": "blue", + "label": "y = −x³" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -113970,6 +138768,40 @@ "steps": [ "f″ = ۶x.", "✅ جواب: x>۰ رو به بالا" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۶x و نقطهٔ عطف", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-6*x", + "from": -3.0, + "to": 3.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۶x" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -12.0, + 12.0 + ] + } + } ] }, { @@ -113980,6 +138812,40 @@ "f″ = ۶ax + ۲b.", "x = ۱: ۶a + ۲b = ۰.", "✅ جواب: b = −۳a" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۳x² و نقطهٔ عطف", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-3*x^2", + "from": -1.0, + "to": 3.5, + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۳x²" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 1.0, + -2.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -8.0, + 8.0 + ] + } + } ] }, { @@ -113990,6 +138856,40 @@ "f″ = ۶x + ۲b = ۰.", "۱۲ + ۲b = ۰.", "✅ جواب: b = −۶" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "x³ − ۶x² و نقطهٔ عطف", + "axes": true, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-6*x^2", + "from": -1.0, + "to": 5.0, + "color": "blue", + "label": "y = x³ − ۶x²" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 2.0, + -16.0 + ], + "color": "red" + } + ], + "grid": true, + "yRange": [ + -40.0, + 20.0 + ] + } + } ] } ]