From 5d490edaf95130517756cec921326bf1b84cc442 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zareian Date: Sat, 26 Sep 2026 10:43:43 +0330 Subject: [PATCH] keep the raw benchmark answers so the report's questions and answers never need re-running 102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 --- .../2026-09-26-tutor-model/README.md | 27 + .../2026-09-26-tutor-model/graded.json | 1 + .../2026-09-26-tutor-model/primary.json | 1 + .../2026-09-26-tutor-model/probe-out.json | 1009 ++++++ .../2026-09-26-tutor-model/round2.json | 228 ++ .../2026-09-26-tutor-model/sample100.json | 723 +++++ .../2026-09-26-tutor-model/sample30.json | 212 ++ .../2026-09-26-tutor-model/summary.json | 450 +++ .../2026-09-26-tutor-model/v3-41.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v3-4o.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v4-41.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v4-4o.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v5-41.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v5-4o.json | 2792 +++++++++++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v5r-a.json | 1253 ++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v5r-b.json | 1253 ++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v6-41.json | 1253 ++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v6b-a.json | 1253 ++++++++ .../2026-09-26-tutor-model/v6b-b.json | 1253 ++++++++ 19 files changed, 25668 insertions(+) create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/README.md create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/graded.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/primary.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/probe-out.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/round2.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample100.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample30.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/summary.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-41.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-4o.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-41.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-4o.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-41.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-4o.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-a.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-b.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6-41.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-a.json create mode 100644 docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-b.json diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/README.md b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/README.md new file mode 100644 index 0000000..406dfb1 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/README.md @@ -0,0 +1,27 @@ +# سنجشِ مدلِ دستیار، ۲۰۲۶-۰۹-۲۵ و ۲۶ + +خروجیِ خامِ `rag_model_benchmark` برای گزارش ۲۳. تصمیمی که از آن گرفته شد: دستیار از +۲۰۲۶-۰۹-۲۶ روی `gpt-4.1-mini` و پرامپتِ `tutor-v5-slash-in-question` است. شرح در +`docs/architecture.md`. + +۱۰۲ سوالِ یکتا و ۱٬۲۸۷ جواب. این فایل‌ها نگه داشته شده‌اند تا دیگر برای دیدنِ «کدام سوال، کدام جواب» لازم نباشد +دوباره پول خرج شود. هر نتیجه این‌ها را دارد: صورتِ سوال، کلید، متنِ کاملِ جواب، هزینه‌ی +دقیق (`costUsd`، از `usage.cost`ِ GapGPT)، زمان، و رأیِ داورِ خودکار (`verdict`). + +**داورِ خودکار (gpt-4.1) حدودِ ۷٪ اشتباه داوری کرد.** ملاکِ نتیجه‌ها تصحیحِ دستی است و +`verdict` فقط برای مرجع مانده. + +| فایل | چیست | +|---|---| +| `sample30.json` | ۳۰ سوالِ دورِ اول (۸ کتاب، سوم تا دوازدهم) | +| `graded.json` | دورِ اول: ۱۴ مدل × ۳۰ سوال. `g` تصحیحِ دستی است (`correct`/`wrong`/`error`/`excluded`). سوالِ ۱۰۶۵ کنار رفت چون کلیدش غلط بود | +| `summary.json` | جمع‌بندیِ دورِ اول برای هر مدل | +| `probe-out.json` | غربالِ دو‌سوالیِ ۱۷ مدل، پیش از دورِ اول | +| `sample100.json` | ۱۰۳ سوالِ دورِ دوم؛ سوالِ ۲۳۵ کنار رفت چون داده کم داشت، پس ۱۰۲ | +| `v3-*`، `v4-*`، `v5-*` | دورِ دوم. `4o` = gpt-4o-mini و `41` = gpt-4.1-mini. v3 پرامپتِ قدیم است، v4 قاعده‌ی «/» در پرامپتِ سیستم، و v5 قاعده کنارِ سوال (منتشرشده) | +| `round2.json` | تصحیحِ دستیِ دورِ دوم: برای هر اجرا، فهرستِ `wrong` (شناسه‌ی سوال‌های غلط) | +| `primary.json` | ۴۶ سوالِ دبستانِ دورِ دوم | +| `v5r-*`، `v6-41`، `v6b-*` | آزمایشِ «کسر را با بر بنویس» (v6)، و تکرارِ v5 برای سنجیدنِ نوسان. v6 منتشر نشد | + +بازسازیِ گزارش: `build.py` و داده‌ها در `~/Desktop/گزارشات Tadrisino/گزارش-۲۳/داده‌های-خام/` +هستند (به‌همراهِ `ctx100.json`، بخش‌های کتاب که هر سوال دید، که اینجا عمداً نیامده). diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/graded.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/graded.json new file mode 100644 index 0000000..2d87006 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/graded.json @@ -0,0 +1 @@ +[{"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل می‌کنیم. از آنجا که sin 3x = sin x، می‌توانیم بنویسیم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) با استفاده از رابطه‌ی کلی sin A = sin B، داریم:\n\n۳x = x + 2kπ یا ۳x = π - x + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) از معادله اول:\n\n۳x = x + 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۴) از معادله دوم:\n\n۳x = π - x + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۵) بنابراین جواب‌های کلی معادله به صورت زیر است:\n\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4، که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 7.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 245, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00043455, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 525, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب دقیقاً یکسان و کامل هستند؛ ترتیب و نمادگذاری هم مطابق است.", "judgeCostUsd": 0.001288, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه می‌کنیم:\nضریب اصلی صورت: ۳\nضریب اصلی مخرج: ۲\n\n۳) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه می‌کنیم:\nضریب اصلی صورت: -7\nضریب اصلی مخرج: 9\n\n۶) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -7/9\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه می‌کنیم:\nضریب اصلی صورت: 7\nضریب اصلی مخرج: 4\n\n۹) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = 7/4\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1) = ؟", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 553, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00073965, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1201, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00205, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) شعاع نیم‌دایره برابر ۴ سانتی‌متر است. فرض می‌کنیم طول مستطیل برابر ۲x و عرض آن برابر y باشد. بنابراین، مساحت مستطیل به صورت زیر تعریف می‌شود:\n\nA = ۲x × y\n\n۲) از رابطه هندسی، می‌دانیم که مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است. بنابراین، با توجه به معادله نیم‌دایره داریم:\n\nx² + y² = ۴²\n\n۳) از معادله نیم‌دایره می‌توانیم y را به صورت تابعی از x بیان کنیم:\n\ny = √(۴² - x²) = √(۱۶ - x²)\n\n۴) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = ۲x × √(۱۶ - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را محاسبه می‌کنیم. ابتدا از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = ۲√(۱۶ - x²) + ۲x × (d/dx)√(۱۶ - x²)\n\nبرای محاسبه مشتق √(۱۶ - x²) از قاعده زنجیره استفاده می‌کنیم:\n\n(d/dx)√(۱۶ - x²) = (1/2)(۱۶ - x²)^(-1/2)(-2x) = -x/√(۱۶ - x²)\n\nبنابراین:\n\nA'(x) = ۲√(۱۶ - x²) - (۲x²)/√(۱۶ - x²)\n\n۶) حالا مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم:\n\n۲√(۱۶ - x²) - (۲x²)/√(۱۶ - x²) = 0\n\n۷) با ضرب در √(۱۶ - x²) برای حذف مخرج، خواهیم داشت:\n\n۲(۱۶ - x²) - ۲x² = 0\n\n۸) این معادله را ساده می‌کنیم:\n\n۳۲ - ۴x² = 0\n\n۹) پس:\n\n۴x² = ۳۲ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲\n\n۱۰) حالا مقدار y را با جایگذاری x در معادله y = √(۱۶ - x²) محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(۱۶ - (۲√۲)²) = √(۱۶ - ۸) = √۸ = ۲√۲\n\n۱۱) بنابراین، طول مستطیل برابر ۲x = ۴√۲ و عرض آن برابر y = ۲√۲ است.\n\n۱۲) حالا باید بررسی کنیم که آیا این نقطه بیشینه است یا نه. با بررسی علامت مشتق دوم یا بررسی مقادیر در نقاط مرزی می‌توانیم این را تأیید کنیم.\n\n✅ جواب: طول مستطیل ۴√۲ سانتی‌متر و عرض آن ۲√۲ سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "seconds": 7.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 713, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00077805, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1571, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00234, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) حد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه می‌گیریم که تابع f(x) در همسایگی راست x = 0 به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 207, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004668, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 488, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001194, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n=> 9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) حالا همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n=> 8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) معادله را ساده می‌کنیم:\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۶) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\n\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۷) حالا جواب‌های به دست آمده را بررسی می‌کنیم تا ببینیم آیا در معادله اصلی معتبرند یا نه:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n=> |4.5 - 2| = |1.5 - 4|\n=> |2.5| = |-2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | -1 - 4\n=> |-3 - 2| = |-5|\n=> | -5 | = | -5 | (درست است)\n\n۸) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", "seconds": 8.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 536, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006678, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1026, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001906, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از قاعده‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\nsin(-α) = -sin(α)\n\nبنابراین:\n\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°) ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی می‌کنیم. 225° در ربع سوم قرار دارد و می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:\n\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n\nاز آنجا که در ربع سوم، تانژانت مثبت است:\n\n۲) tan(225°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°) از قاعده‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\nبنابراین:\n\n۳) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", "seconds": 3.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 268, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005058, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 585, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکسان است و ترتیب نیز مطابق است.", "judgeCostUsd": 0.001358, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) ابتدا مقدار M را در معادله قرار می‌دهیم. در اینجا M برابر 6.6 است.\n\n۲) معادله را به صورت زیر می‌نویسیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه مقدار 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا مقدار log E را محاسبه می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای محاسبه E، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی می‌کنیم که آیا محاسبات درست بوده‌اند:\n• 10²¹.7 برابر با 5.128 × 10²¹ است.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", "seconds": 9.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 269, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004878, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 606, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 یا 5.128×10^21) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001448, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) = 0 را حل کنیم.\n\nh(x) = -0.03x(x - 36)\n\n۲) معادله را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۳) این معادله دو ریشه دارد:\n\nx = 0 و x - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) بنابراین، توپ در نقطه x = 0 (نقطه‌ی شروع) و x = 36 به زمین می‌خورد.\n\n۵) پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند برابر است با 36 متر.\n\n✅ جواب: 36 متر\n\n۶) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ به آن می‌رسد، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم.\n\n۷) برای این کار، مشتق تابع h(x) را محاسبه می‌کنیم:\n\nh'(x) = -0.03(2x - 36)\n\n۸) مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم:\n\n-0.03(2x - 36) = 0\n\n۹) از اینجا می‌توانیم نتیجه بگیریم:\n\n2x - 36 = 0 → 2x = 36 → x = 18\n\n۱۰) حالا باید مقدار h(18) را محاسبه کنیم تا حداکثر ارتفاع را بیابیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۱۱) محاسبه می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 0.03 × 324 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ حداکثر ارتفاعی که به آن می‌رسد چقدر است؟", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 485, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006576, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1132, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001914, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و مجموعه جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 6.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 372, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000495, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 721, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00155, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 258, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00043395, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 474, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۰.۲۵) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001344, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\n\n۴) مقدار n را برابر 9 قرار می‌دهیم:\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۵) حالا جدول را تکمیل می‌کنیم:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2000 + 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2000 + 8 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2000 + 12 = 2012\nt_5 = 2000 + 4 × 4 = 2000 + 16 = 2016\nt_6 = 2000 + 5 × 4 = 2000 + 20 = 2020\nt_7 = 2000 + 6 × 4 = 2000 + 24 = 2024\nt_8 = 2000 + 7 × 4 = 2000 + 28 = 2028\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nپ) جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: برای دنباله زیر، جمله عمومی را پیدا کن و سال دوازدهم را محاسبه کن: 2000, 2004, 2008, 2012, ...", "seconds": 9.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 494, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006075, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 942, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتار درست است.", "judgeCostUsd": 0.0021, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی را داریم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف این تساوی را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده می‌کنیم:\ncot²α = 1 / tan²α\n\n۴) بنابراین داریم:\n(1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۵) حالا عبارت سمت چپ را ساده می‌کنیم:\n(1 / tan²α) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۶) از تعریف tanα استفاده می‌کنیم:\ntanα = sinα / cosα → tan²α = sin²α / cos²α\n\n۷) بنابراین:\n1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۸) حالا عبارت سمت راست را نیز ساده می‌کنیم:\n(1 / cos²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۹) حالا داریم:\n(1 / tan²α) + 1 = 1 / sin²α\n\n۱۰) از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n1 / sin²α = 1 + cos²α / sin²α\n\n۱۱) بنابراین، اتحاد جدیدی که به دست آوردیم:\n1 + cot²α = csc²α\n\n۱۲) حالا درستی این اتحاد را اثبات می‌کنیم:\nاز تعریف cotα و cscα داریم:\ncot²α + 1 = csc²α\n\nنتیجه‌گیری: بنابراین اتحاد 1 + cot²α = csc²α درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = csc²α\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + tan²α = sec²α را اثبات کن.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 470, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005715, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1011, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً معادل کلید است و همه مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.00178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای ۱۵ - ۷x - ۲x² را به صورت استاندارد بنویسیم. این چند جمله‌ای را می‌توان به صورت -۲x² - ۷x + ۱۵ نوشت.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - 5 تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۳) تقسیم را شروع می‌کنیم. ابتدا اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x) را به اولین جمله‌ی تقسیم‌شونده (-۲x²) تقسیم می‌کنیم:\n-۲x² ÷ x = -۲x\n\n۴) حالا -۲x را در کل تقسیم‌کننده (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-۲x × (x - 5) = -۲x² + 10x\n\n۵) این عبارت را از تقسیم‌شونده کم می‌کنیم:\n(-۲x² - ۷x + ۱۵) - (-۲x² + 10x) = -۷x - 10x + 15 = -17x + 15\n\n۶) حالا دوباره اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x) را به اولین جمله‌ی باقی‌مانده (-17x) تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در کل تقسیم‌کننده (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این عبارت را از باقی‌مانده کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۹) پس از انجام این مراحل، نتیجه‌ی تقسیم به صورت زیر است:\nنتیجه: -۲x - 17 با باقی‌مانده -70.\n\n۱۰) بنابراین، عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:\n(−۲x − 17) + (−70)/(x − 5)\n\n✅ جواب: (−۲x − 17) + (−70)/(x − 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۱۰ - ۳x - x² را بر x + 2 تقسیم کن و نتیجه را پیدا کن.", "seconds": 8.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 476, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006054, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1117, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه اجزا را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001762, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار پرتاب تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار پرتاب تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول در تاس: {۲، ۳، ۵}، تعداد عددهای اول = ۳.\n• حالت‌های مطلوب برای هر دو بار: ۳ × ۳ = ۹.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۹ / ۳۶ = ۱ / ۴.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۱}، {۲، ۲}، {۳، ۳}، {۴، ۴}، {۵، ۵}، {۶، ۶}، که تعداد آن‌ها = ۶.\n• احتمال = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۳) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\n• مضرب‌های ۳ در تاس: {۳، ۶}.\n• حالت‌های مطلوب: (۳، ۳)، (۳، ۶)، (۶، ۳)، (۶، ۶) که تعداد آن‌ها = ۴.\n• احتمال = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۴) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب: (۱، ۶)، (۲، ۵)، (۳، ۴)، (۴، ۳)، (۵، ۲)، (۶، ۱) که تعداد آن‌ها = ۶.\n• احتمال = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱ / ۴\nب) ۱ / ۶\nج) ۱ / ۹\nد) ۱ / ۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را دو بار بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۸ باشد چقدر است؟", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 449, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005496, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 964, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001782, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را به صورت نهایی می‌نویسیم:\n\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 + 5√2 را ساده کن.", "seconds": 19.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 226, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00038025, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 434, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001222, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا برای xها:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\n\n۴) و برای yها:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۵) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nجواب نهایی: 7x³y⁴\n\n۶) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، دوباره هر جمله را جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۷) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۸) حالا برای aها:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\n\n۹) برای xها:\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (که در جواب نمی‌آید)\n\n۱۰) و برای zها:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۱۱) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nجواب نهایی: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب:\n۱) 7x³y⁴\n۲) -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y³ بر 5xy و تقسیم تک جمله‌ای -30m³n² بر 10mn³.", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 411, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00055245, "hasFinal": true, "steps": 13, "chars": 751, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب دوم معلم a است، کلید a^2؛ توان a اشتباه است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ نیز از همان قانون استفاده می‌کنیم.\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2³)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 246, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00045975, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 527, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱) باید (−3)^{14} می‌نوشت، نه 3^{14}. کلید منفی را حفظ کرده.", "judgeCostUsd": 0.001426, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است، بنابراین حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان روی ضرب استفاده می‌کنیم:\n(2³)³ = 2⁽۳×۳) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: 2⁹", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 174, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00037635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 404, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت گروهی مرتب می‌کنیم تا محاسبات را ساده‌تر کنیم. می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم:\n\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4 = (-40) + (35 + 80 - 17 - 4)\n\n۲) حالا محاسبات اعداد مثبت را انجام می‌دهیم:\n\n35 + 80 = 115\n\n۳) سپس 115 را با اعداد منفی ترکیب می‌کنیم:\n\n115 - 17 = 98\n\n۴) حالا 98 را با عدد منفی دیگر ترکیب می‌کنیم:\n\n98 - 4 = 94\n\n۵) در نهایت، حالا عدد منفی را به عدد مثبت اضافه می‌کنیم:\n\n-40 + 94 = 54\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن و نتیجه را به دست بیاور.", "seconds": 2.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 209, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00041865, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 515, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00122, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nبنابراین، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا بیایید احتمال‌های مورد نظر را محاسبه کنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\nحالا که همه احتمال‌ها را محاسبه کردیم، نتیجه‌گیری می‌کنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 382, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00050805, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1005, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تخمین مقدار عددی، π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب یا حدود ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 272, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004014, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 577, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001398, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی و عدد دوم مثبت است، بنابراین باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر ۱۲ است و عدد کوچکتر ۱۷. پس ۱۷ را از ۱۲ کم می‌کنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت حاصل جمع منفی خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", "seconds": 11.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 129, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00028185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 337, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00101, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این قانون، وقتی دو عدد با پایه یکسان را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟", "seconds": 9.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 155, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003051, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 331, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم می‌کنیم تا قیمت اصلی را به دست آوریم.\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالا بعد از ۱۵ درصد تخفیف به قیمت ۱۷۰۰ تومان فروخته شود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 163, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003174, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 378, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0011, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر، ابتدا باید صورت و مخرج آن‌ها را برابر کنیم.\n\n۲) مخرج کسر اول (۴) و مخرج کسر دوم (۶) را بررسی می‌کنیم. بزرگ‌ترین مخرج مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا کسر اول را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n\n۴) حالا کسر دوم را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n\n۵) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده می‌کنیم. این کسر می‌تواند به صورت عدد مخلوط نوشته شود:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", "seconds": 9.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 263, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00036735, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 552, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱ و ۷/۱۲) معادل کلید (۱۹/۱۲) است.", "judgeCostUsd": 0.001314, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را بر ۰/۸ تقسیم کنیم.\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۵/۴ = ۱۵/۲۰ = ۳/۴\n\n۳) حالا ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۳/۴ = ۰/۷۵\n\n✅ جواب: ۰/۷۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۱ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 137, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00029325, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 240, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۰/۷۵ است اما کلید ۹؛ پاسخ‌ها برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001036, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده ۴۰۰ دور در ۱۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم تعداد دورها را در یک ساعت (۶۰ دقیقه) حساب کنیم.\n\n۳) برای این کار، ابتدا تعداد دورها در یک دقیقه را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد دورها در یک دقیقه = ۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در دقیقه.\n\n۴) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد دورها در یک ساعت = ۴۰ دور در دقیقه × ۶۰ دقیقه = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 187, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000348, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 497, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001146, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این مسئله، عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n۲) می‌توانیم از روش ضرب در مضرب ۱۰ استفاده کنیم.\n۳) عدد ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ نشان می‌دهیم.\n۴) حالا ۲ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n۵) سپس یک صفر به انتهای حاصل اضافه می‌کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 134, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002586, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 294, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000968, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای تقریب زدن، می‌توانیم عدد ۴۷ را به عدد نزدیک‌ترش یعنی ۵۰ نزدیک کنیم.\n\n۲) حالا می‌دانیم که ۵۰ × ۵۰ را راحت‌تر می‌توانیم حساب کنیم.\n\n۳) پس محاسبه می‌کنیم:\nمحیط مربع = ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n۴) حالا می‌دانیم که ۴۷ × ۵۰ تقریباً به ۲۵۰۰ نزدیک است.\n\n✅ جواب: حدود ۲۵۰۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۲ × ۴۰ ≈ ؟", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 138, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002649, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 296, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۲۵۰۰ است اما کلید ۲۳۵۰؛ تقریب معلم با کلید یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001084, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان برنجی که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) محاسبه‌ی تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) پس نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان برنجی درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 171, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00030795, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 421, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) برای حل معادله sin A = sin B، از قاعده‌ی حل معادله‌های مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x پس:\n۳x = x + 2kπ یا ۳x = π - x + 2kπ\n\n۴) معادله اول را حل می‌کنیم:\n۳x = x + 2kπ\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n۳x = π - x + 2kπ\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۶) دامنه x ∈ ℝ است و هیچ محدودیتی در دامنه نداریم.\n\n۷) جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\nx = kπ و x = π/4 + kπ/2 ، که k ∈ ℤ است.\n\n۸) برای اطمینان، چند مقدار را جایگذاری می‌کنیم:\nمثلاً x = 0 (k=0 در حالت اول):\nsin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n\nx = π/4 (k=0 در حالت دوم):\nsin 3(π/4) = sin (3π/4) = √2/2\nsin (π/4) = √2/2\nبرابرند، پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ ℤ\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 5x را حل کن.", "seconds": 7.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 446, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0014804, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 870, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم x = π/4 + kπ/2 نوشته، کلید (π+2kπ)/4؛ معادل نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001768, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. صورت درجه ۳ (۳x³) و مخرج درجه ۳ (۲x³) است.\n• گام ۲: برای حد در ±∞، بزرگ‌ترین توان x تعیین‌کننده است. پس صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\n\n(3x³/x³ - √x/x³ + 1/x³) / (2x³/x³ - x/x³ + 3/x³) = (3 - x^(1/2 - 3) + x^(-3)) / (2 - x^(-2) + 3x^(-3))\n\n• گام ۳: ساده می‌کنیم توان‌ها را:\n\nx^(1/2 - 3) = x^(-5/2) → وقتی x→±∞، این جمله به صفر میل می‌کند.\n\nx^(-3) و x^(-2) و x^(-3) هم به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت lim (x→±∞) (3 + 0 + 0) / (2 + 0 + 0) = 3/2 است.\n\n• گام ۵: چون درجه‌ها برابر و ضریب‌های اصلی مثبت‌اند، حد در +∞ و -∞ برابر 3/2 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x⁴:\n\n(-7x⁴/x⁴ + x/x⁴ - 1/x⁴) / (9x⁴/x⁴ - 7x/x⁴ + 1/x⁴) = (-7 + x^(-3) - x^(-4)) / (9 - 7x^(-3) + x^(-4))\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات با توان منفی به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت (-7 + 0 + 0) / (9 + 0 + 0) = -7/9 است.\n\n• گام ۵: چون ضریب اصلی صورت منفی و مخرج مثبت است، حد در +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x³:\n\n(7x³/x³ - x/x³ + 1/x³) / (4x³/x³ + 7x/x³ - 1/x³) = (7 - x^(-2) + x^(-3)) / (4 + 7x^(-2) - x^(-3))\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات با توان منفی به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت 7/4 است.\n\n• گام ۵: چون ضریب‌های اصلی مثبت‌اند، حد در +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3/2\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x⁴ - 2x + 3) / (10x⁴ + x² - 1) را محاسبه کن.", "seconds": 11.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 847, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0024428, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 1578, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002628, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر قرار دارد. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، ضلع طول در راستای محور افقی و عرض در راستای عمودی است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره کامل با شعاع 4 است که نصف بالایی آن است. معادله دایره: x² + y² = 4² = 16.\n\n۴) چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، راس بالایی مستطیل روی قوس نیم‌دایره است. پس اگر عرض مستطیل برابر 2x (چون عرض از وسط دایره به دو طرف است) و ارتفاع مستطیل y باشد، نقطه (x, y) روی دایره است.\n\n۵) بنابراین، عرض مستطیل برابر 2x و طول (ارتفاع) برابر y است، با شرط:\n\nx² + y² = 16\n\n۶) مساحت مستطیل:\n\nA = طول × عرض = y × 2x = 2xy\n\n۷) از معادله دایره، y را بر حسب x بنویسیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۸) پس مساحت به صورت تابعی از x است:\n\nA(x) = 2x × √(16 - x²)\n\n۹) دامنه x: چون x نمایانگر نصف عرض مستطیل است و باید داخل دایره باشد، x ≥ 0 و x ≤ 4.\n\n۱۰) برای بیشینه کردن A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق تابع حاصل‌ضرب و زنجیره):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\n۱۱) مشتق A(x):\n\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n\n۱۲) معادله مشتق برابر صفر:\n\n2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²) = 0\n\n۱۳) ضرب طرفین در √(16 - x²) (مخرج مخالف صفر چون x < 4):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۱۴) ساده‌سازی:\n\n32 - 2x² - 2x² = 0\n\n32 - 4x² = 0\n\n۴x² = 32\n\nx² = 8\n\nx = √8 = 2√2\n\n۱۵) مقدار y را از معادله دایره پیدا می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۶) پس عرض مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nطول مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۷) بررسی نقاط مرزی:\n\n• در x = 0، A = 0\n\n• در x = 4، y = 0، A = 0\n\n۱۸) پس در x = 2√2، مساحت بیشینه است.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل 4√2 سانتی‌متر و طول آن 2√2 سانتی‌متر است تا مساحت بیشینه شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را پیدا کن که مساحت آن بیشینه شود.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 857, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0016524, "hasFinal": true, "steps": 18, "chars": 1869, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع داده‌شده f(x) = 1/x است و می‌خواهیم حد آن را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: تابع در x = 0 تعریف نشده چون مخرج صفر می‌شود، اما در همسایگی راست یعنی برای x > 0 تابع تعریف است.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست (قضیه‌ی حد تابع در نقطه‌ای که مخرج صفر می‌شود):\n\nlim (x→0⁺) 1/x = ?\n\n۴) وقتی x به صفر از سمت راست نزدیک می‌شود، یعنی x عددهای مثبت خیلی کوچک می‌گیرد.\n\nمثلاً x = 0.1، 0.01، 0.001 و ...\n\n۵) مقدار تابع در این نقاط:\n\nf(0.1) = 1/0.1 = 10\n\nf(0.01) = 1/0.01 = 100\n\nf(0.001) = 1/0.001 = 1000\n\n۶) با نزدیک شدن x به صفر از سمت راست، مقدار تابع 1/x بسیار بزرگ و مثبت می‌شود.\n\n۷) پس طبق تعریف حد نامتناهی (تعریف حد نامتناهی از سمت راست):\n\nبرای هر عدد مثبت بزرگ M، می‌توانیم عدد δ > 0 پیدا کنیم که اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه 1/x > M.\n\n۸) نتیجه:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بیاب.", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 376, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015152, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 910, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق را در نظر می‌گیریم: هر دو طرف قدر مطلق هستند، پس مقادیر داخل قدر مطلق می‌توانند مثبت یا منفی باشند.\n\n۲) معادله داده شده: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) برای حذف قدر مطلق‌ها با روش توان رساندن طرفین، هر دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم تا علامت قدر مطلق‌ها حذف شود (قضیه: (|a|)² = a²):\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله می‌شود:\n\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم ساده شده:\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۸) ضریب‌ها را ساده می‌کنیم (تقسیم بر ۴):\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۹) دلتا را حساب می‌کنیم:\n\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\n\n۱۰) ریشه‌ها را می‌یابیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = (1 ± 5) / 4\n\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\n\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۱۱) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم (رفع ابهام توان رساندن):\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3(3/2) - 2| = |(9/2) - 2| = |4.5 - 2| = 2.5\n\n|(3/2) - 4| = |1.5 - 4| = 2.5\n\nدو طرف برابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n\n|-1 - 4| = |-5| = 5\n\nدو طرف برابر است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 646, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0019568, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1259, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.00215, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از قاعده‌ی تبدیل زاویه‌های منفی استفاده می‌کنیم (از بخش [3]):\nsin(-α) = -sin(α)\n\n۲) بنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم (زاویه‌ی 30°):\nsin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم.\n\n۲) از قاعده‌ی تانژانت زاویه‌های مرکب (بخش [1]):\ntan(180° + α) = tan(α)\n\n۳) پس:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) برابر 1 است.\n\n۵) اما باید علامت تانژانت در ربع سوم را بررسی کنیم (قاعده علامت نسبت‌های مثلثاتی):\nدر ربع سوم (90° تا 180°) تانژانت مثبت است، پس tan(225°) = 1.\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\n\n۲) از قاعده‌ی کسینوس زاویه‌های مرکب (بخش [1]):\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\n۳) مقدار cos(60°) را می‌دانیم:\ncos(60°) = 1/2\n\n۴) پس:\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(330°) را محاسبه کن.", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 469, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0016704, "hasFinal": true, "steps": 19, "chars": 976, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001714, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم: بزرگی زمین لرزه M = 6.6\n۲) رابطه داده شده: log E = 11.8 + 1.5M\n۳) مقدار M را جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۴) محاسبه مقدار داخل پرانتز:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n۵) پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۶) حالا باید مقدار E را پیدا کنیم. طبق تعریف لگاریتم (log E = 21.7 یعنی 10²¹.7 = E):\nE = 10²¹.7\n۷) برای تقریب مقدار 10²¹.7، می‌توانیم بنویسیم:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n۸) مقدار 10⁰.7 تقریباً برابر 5.01 است (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n۹) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً برابر 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه 5.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را با همین رابطه محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 312, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013696, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 655, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب اضافی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001526, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی می‌کنیم. چون ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی است، x ≥ 0 و ارتفاع h(x) ≥ 0 تا توپ روی زمین باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی که ارتفاع صفر است پیدا کنیم (یعنی h(x) = 0).\n\n۳) معادله h(x) = -0.03x(x - 36) = 0 را حل می‌کنیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n→ x(x - 36) = 0\n→ x = 0 یا x = 36\n\n۴) چون x = 0 نقطه شروع است، پس توپ بعد از طی کردن 36 متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\n\n۵) برای یافتن ارتفاع بیشینه، تابع h(x) را به صورت h(x) = -0.03x² + 1.08x بازنویسی می‌کنیم.\n\n۶) تابع درجه دو با ضریب x² منفی است، پس نمودار سهمی به سمت پایین باز می‌شود و نقطه‌ی بیشینه دارد.\n\n۷) مختصات رأس سهمی (x₀, h(x₀)) را با فرمول x₀ = -b/(2a) پیدا می‌کنیم، که در اینجا a = -0.03 و b = 1.08 است.\n\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۸) ارتفاع بیشینه را با جایگذاری x = 18 در h(x) محاسبه می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۹) بنابراین توپ حداکثر تا ارتفاع 9.72 متر بالا می‌رود.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ پس از 36 متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\nب) ارتفاع بیشینه توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 517, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0018048, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1218, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00191, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2\n\n۱) قاعده: نامعادله قدرمطلقی |A| ≤ b (با b ≥ 0) معادل است با -b ≤ A ≤ b.\n\n۲) اینجا A = x - 3 و b = 2 است. پس:\n\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۳) هر سه طرف نامعادله را با 3 جمع می‌کنیم تا x تنها شود:\n\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۴) دامنه x ∈ ℝ است و هیچ محدودیت دیگری ندارد.\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5\n\n۱) قاعده: نامعادله قدرمطلقی |A| > b (با b > 0) معادل است با A > b یا A < -b.\n\n۲) اینجا A = 2x - 1 و b = 5 است. پس دو حالت داریم:\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\n\nحالت دوم: 2x - 1 < -5\n\n۳) حل حالت اول:\n\n2x > 6\n\nx > 3\n\n۴) حل حالت دوم:\n\n2x < -4\n\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\n\nx < -2 یا x > 3\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 351, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0012864, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 694, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.001536, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت هستند. از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) مقدار √Δ را حساب می‌کنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه‌ها را جداگانه محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا صحتشان را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 408, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013972, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 768, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقا با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001668, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله حسابی d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، یعنی t₉، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000، d = 4\n\nب) t₉ = 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: جمله دهم این دنباله را حساب کن.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 324, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001348, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 668, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001718, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحاد داده شده است: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) یادآوری می‌کنیم که cotα = 1 / tanα و tanα = sinα / cosα\n\n۴) سمت چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / tan²α) + (tan²α / tan²α) = (1 / tan²α) + 1\n\n۵) سمت چپ می‌شود:\n1 + (1 / tan²α)\n\n۶) سمت راست را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۷) پس اتحاد جدید به صورت زیر است:\n1 + (1 / tan²α) = 1 / sin²α\n\n۸) حالا tanα = sinα / cosα پس tan²α = sin²α / cos²α و 1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۹) جایگزین می‌کنیم:\n1 + (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) سمت چپ را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n(sin²α / sin²α) + (cos²α / sin²α) = (sin²α + cos²α) / sin²α\n\n۱۱) از اتحاد پایه‌ای sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n(1) / sin²α = 1 / sin²α\n\n۱۲) پس دو طرف برابرند و اتحاد درست است.\n\n✅ جواب: 1 + (1 / tan²α) = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 483, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015448, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1009, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است؛ هر دو برابر 1 + cot²α = 1 / sin²α هستند.", "judgeCostUsd": 0.001916, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) ابتدا صورت تقسیم را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است چند جمله‌ای صورت را مرتب کنیم به ترتیب نزولی توان x:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حال تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک را با روش تقسیم چند جمله‌ای انجام می‌دهیم.\n\n۴) تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام می‌دهیم:\n\n• تقسیم جمله اول صورت (-2x²) بر جمله اول مخرج (x):\n(-2x²) ÷ x = -2x\n\n• ضرب -2x در مخرج (x - 5):\n-2x × x = -2x²\n-2x × (-5) = +10x\n\n• تفریق این حاصل ضرب از صورت:\n( -2x² - 7x + 15 )\n• ( -2x² + 10x )\n= ( -2x² - 7x + 15 ) + ( 2x² - 10x ) = (0x²) + (-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۵) تقسیم جمله اول باقی‌مانده (-17x) بر جمله اول مخرج (x):\n(-17x) ÷ x = -17\n\n۶) ضرب -17 در مخرج (x - 5):\n-17 × x = -17x\n-17 × (-5) = +85\n\n۷) تفریق این حاصل ضرب از باقی‌مانده قبلی:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = (-17x + 15) + (17x - 85) = 0x + (15 - 85) = -70\n\n۸) چون درجه باقی‌مانده (-70) کمتر از درجه مخرج (x - 5) است، تقسیم تمام شده.\n\n۹) حاصل تقسیم عبارت است از:\n-2x - 17 + باقی‌مانده تقسیم بر مخرج:\nباقی‌مانده / (x - 5) = -70 / (x - 5)\n\nپس جواب نهایی:\n-2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² + 11x - 35 را بر (2x - 5) تقسیم کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 531, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0017024, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1133, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ فقط علامت منفیِ باقی‌مانده را جلو کشیده.", "judgeCostUsd": 0.001922, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر تاس ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5\nتعداد حالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این ۳ عدد بیاید، پس 3 حالت برای تاس اول و 3 حالت برای تاس دوم داریم.\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9 / 36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nاعداد مثل هم یعنی (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند:\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nبرای هر تاس، 2 حالت مطلوب داریم.\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد ۷ باشد:\nحالت‌های ممکن که مجموع ۷ می‌شود: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، احتمال اینکه حاصل‌ضرب دو عدد رو شده زوج باشد چقدر است؟", "seconds": 5.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 413, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001408, "hasFinal": true, "steps": 1, "chars": 885, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00169, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n2 × 6√2 = 12√2\n\nپس عبارت می‌شود:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (اتحاد جمع رادیکال‌های مشابه):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) عبارت نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون √5 و √2 رادیکال‌های متفاوتی هستند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 276, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001094, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 585, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001282, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم (14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³).\n\n۲) ابتدا ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7.\n\n۳) حال توان‌های متغیرها را تقسیم می‌کنیم؛ قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید: x^m ÷ x^n = x^(m-n).\n\n۴) برای x: x⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³.\n\n۵) برای y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴.\n\n۶) پس جواب قسمت اول می‌شود: 7x³y⁴.\n\n۷) حال تقسیم تک جمله‌ای دوم: (-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵).\n\n۸) ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، 18÷9=2 و 27÷9=3).\n\n۹) برای a: در مخرج a نیست، پس a² باقی می‌ماند.\n\n۱۰) برای x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1، پس حذف می‌شود.\n\n۱۱) برای z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z.\n\n۱۲) پس جواب قسمت دوم می‌شود: (-2/3) a² × 1 × 1/z = (-2/3) a² / z.\n\n✅ جواب نهایی:\n\nقسمت اول: 7x³y⁴\n\nقسمت دوم: (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20m⁶n⁴ بر 5m²n² را انجام بده.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 453, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015404, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 811, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارند.", "judgeCostUsd": 0.001678, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام ۱: قانون توانِ توان را به کار می‌بریم؛ یعنی توان‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:\n(−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\nگام ۲: چون توان ۱۴ عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n3¹⁴\n\nپس حاصل عبارت اول برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام ۱: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم:\n3^(3×7) = 3²¹\n\nپس حاصل عبارت دوم برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 202, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011556, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 461, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱، علامت منفی را حذف کرده؛ باید (-3)^14 باشد.", "judgeCostUsd": 0.001248, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم: 8 = 2³.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³.\n\n۴) حجم مکعب برابر است با (2³)³.\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹.\n\n۷) حجم مکعب به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: حجم = 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 185, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0010212, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 423, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول به ترتیب از چپ به راست اعداد را با هم جمع و تفریق کنیم:\n-40 + 35 = -5\n\n۲) حال عدد -5 را با 80 جمع می‌کنیم:\n-5 + 80 = 75\n\n۳) سپس 75 را منهای 17 می‌کنیم:\n75 - 17 = 58\n\n۴) در نهایت 58 را منهای 4 می‌کنیم:\n58 - 4 = 54\n\nروش ساده‌تر:\nمی‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم و جمع کنیم، بعد تفریق کنیم.\nاعداد مثبت: 35 + 80 = 115\nاعداد منفی: -40 - 17 - 4 = -61\nحالا 115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 30 + 20 - 10 + 5 را به همین روش ساده پیدا کن.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 218, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011308, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 487, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001224, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (این حالت‌ها را از جدول یا درخت احتمال می‌گیریم)\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = 2/4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1/4\n\n✅ جواب: احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شود، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 250, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011436, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 657, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر\n۲) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر\n۳) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع\n(اینجا از عدد تقریبی π = 3.14 استفاده کردیم)\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n۵) حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n✅ جواب: حجم استوانه 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 243, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001024, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 530, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم جواب را با عدد اعشاری داده، نه به صورت ۱۶π؛ با کلید یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001338, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها متفاوت‌اند: عدد اول منفی (-۱۷) و عدد دوم مثبت (+۱۲).\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر ۱۷ منفی است، علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: (-۱۷) + ۱۲ = -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۱۵) + ۹ = ؟", "seconds": 2.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 117, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007324, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 278, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) پس ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲).\n\n۳) ۵−۲ = ۳.\n\n۴) پس جواب می‌شود ۳^۳.\n\n۵) ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n✅ جواب: ۲۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^⁴ ÷ ۵^² را حساب کن.", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 134, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00078, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 260, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی را ۲۷ نوشته که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000994, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ = ۰/۲۰\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. قیمت بعد از تخفیف یعنی قیمت اصلی منهای ۲۰٪ از قیمت اصلی.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، از رابطه استفاده می‌کنیم:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × (۱ - درصد تخفیف)\n۲۴۰۰ = قیمت اصلی × (۱ - ۰/۲۰)\n۲۴۰۰ = قیمت اصلی × ۰/۸۰\n\n۴) حالا قیمت اصلی را پیدا می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی بعد از ۱۵٪ تخفیف ۵۱۰۰ تومان شده باشد، قیمت اصلی آن چقدر است؟", "seconds": 6.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 212, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0009248, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 531, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00121, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) اول باید مخرج کسرها را یکسان کنیم چون برای جمع کردن کسرها، مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\nبرای ۳/۴:\nصورت و مخرج را در عددی ضرب می‌کنیم که مخرج ۴ به ۱۲ برسد. چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم.\nپس ۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲.\n\nبرای ۵/۶:\nمخرج ۶ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۶ × ۲ = ۱۲.\nپس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم:\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر است، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲.\n\n۵) چون ۱۹ بزرگ‌تر از ۱۲ است، این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷، پس:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 388, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011796, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 818, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲ را داده‌اند؛ هر دو معادل و درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00158, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول تقسیم ۷/۲ را بر ۰/۸ انجام می‌دهیم.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا عددها بدون ممیز شوند:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام می‌دهیم:\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", "seconds": 5.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 141, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007884, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 282, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001072, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند.\n\n۳) می‌دانیم در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. پس برای ۶۰ دقیقه، تعداد دورها را حساب می‌کنیم.\n\n۴) چون ۶۰ دقیقه، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است، پس تعداد دورها هم ۶ برابر ۴۰۰ می‌شود.\n\n۵) ۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n\nیعنی در یک ساعت، چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 182, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00092, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 445, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001154, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) اول به یاد داشته باش که ضرب یعنی جمعِ چند بارِ یک عدد. مثلاً ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ را بیست بار با خودش جمع کنیم.\n\n۲) اما این کار طولانی است، پس از روش ساده‌تر استفاده می‌کنیم.\n\n۳) عدد ۲۰ را می‌توانیم به صورت ۲ × ۱۰ بنویسیم.\n\n۴) پس ۲۰ × ۲۰ می‌شود (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰).\n\n۵) حالا ضرب را به ترتیب انجام می‌دهیم: اول ۲ × ۲ = ۴.\n\n۶) بعد ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.\n\n۷) حالا ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.\n\n۸) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 187, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007744, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 434, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) دقیقاً با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001122, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول به عددها نگاه می‌کنیم: ۴۷ و ۵۰.\n\n۲) چون ۵۰ عددی است که راحت می‌توان ضرب در آن را انجام داد، می‌گوییم ۵۰ یعنی ۵ × ۱۰.\n\n۳) حالا ضرب را به دو مرحله تقسیم می‌کنیم:\n۴۷ × ۵۰ = ۴۷ × (۵ × ۱۰)\n\n۴) اول ۴۷ را در ۵ ضرب می‌کنیم:\n۴۷ × ۵ = ۲۳۵\n\n۵) بعد جواب را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰\n\n۶) پس ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۶ × ۴۰ = ؟", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 183, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007784, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 356, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقا با کلید (2350) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده. حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده.\n\n۲) برای این کار، باید ۴۲ جعبه را بر ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم ۴۲ بر ۶ یعنی: ۴۲ ÷ ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۶ × ۷ = ۴۲ پس ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۵) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", "seconds": 3.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0008628, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001196, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) ابتدا معادله را می‌نویسیم: sin 3x = sin x.\n\n۲) این معادله، معادله‌ای از نوع sin A = sin B است، که روابط کلی حل آن را می‌دانیم. بر اساس «قضیه‌ی حل معادلات سینوسی»، اگر sin A = sin B باشد، آنگاه:\n\n• A = B + 2kπ یا\n• A = π - B + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x است، پس:\n\n• 3x = x + 2kπ\n• 3x = π - x + 2kπ\n\n۴) حال هر معادله را حل می‌کنیم:\n\nبرای معادله اول:\n\n3x = x + 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\nبرای معادله دوم:\n\n3x = π - x + 2kπ\n3x + x = π + 2kπ\n4x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۵) پس جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\n\nx = kπ و x = π/4 + kπ/2، که k عدد صحیح است.\n\n۶) حال، دامنه‌ی x را در نظر بگیریم، مثلا در بازه 0 ≤ x < 2π، جواب‌ها به صورت زیر است:\n\n• x = 0، π، 2π (برای x = kπ، k=0،1،2)\n• x = π/4، 3π/4، 5π/4، 7π/4 (برای x = π/4 + kπ/2، k=0،1،2،3)\n\n۷) نتیجه نهایی، جواب‌های معادله در بازه 0 تا 2π:\n\nx = 0، π/4، π، 3π/4، 5π/4، 7π/4، 2π\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2، که k عدد صحیح است، و در بازه 0 تا 2π، جواب‌ها عبارتند از 0، π/4، π، 3π/4، 5π/4، 7π/4، 2π.", "seconds": 7.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 525, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004017, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 982, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو فرم عمومی x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند.", "judgeCostUsd": 0.00187, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "برای حل این حدها، از روش مقایسه درجه‌های چندجمله‌ای در صورت و مخرج استفاده می‌کنیم. در هر حد، بزرگ‌ترین توان x در صورت و مخرج را پیدا می‌کنیم و بر اساس آن نتیجه‌گیری می‌کنیم.\n\n۱) حد الف: lim x→±∞ (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• در صورت، بزرگ‌ترین توان x، ۳ است.\n• در مخرج، بزرگ‌ترین توان x، ۳ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: 3 / 2.\n• چون درجه‌ها برابر است، حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است.\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۲) حد ب: lim x→±∞ (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• در صورت، بزرگ‌ترین توان x، ۴ است.\n• در مخرج، بزرگ‌ترین توان x، ۴ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: -7 / 9.\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۳) حد پ: lim x→±∞ (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• در صورت، بزرگ‌ترین توان x، ۳ است.\n• در مخرج، بزرگ‌ترین توان x، ۳ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: 7 / 4.\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حدهای زیر را محاسبه کن:\n• lim x→+∞ (5x² + 3x) / (2x² - x + 4)", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 360, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004159, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 816, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "برای حل این مسئله، از روش بهینه‌سازی و قضیه‌ی فیثاغورس استفاده می‌کنیم.\n\n۱) فرض کنید طول مستطیل را x و عرض آن را y بنامیم. چون مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، باید نقاط رأس‌های مستطیل روی دایره قرار داشته باشند.\n\n۲) نیم‌دایره با شعاع R = 4 سانتی‌متر است، پس معادله‌ی دایره: x² + y² = R² = 16.\n\n۳) برای بیشینه کردن مساحت مستطیل، مساحت را به صورت S = x × y تعریف می‌کنیم.\n\n۴) از آنجا که نقاط رأس‌های مستطیل روی دایره قرار دارند، و فرض بر این است که مستطیل در نیم‌دایره قرار دارد، باید x و y با معادله‌ی دایره سازگار باشند.\n\n۵) برای بیشینه کردن S، باید رابطه‌ی بین x و y را پیدا کنیم. از معادله‌ی دایره: y = √(16 - x²).\n\n۶) پس مساحت: S = x × y = x × √(16 - x²).\n\n۷) حال، تابع S را نسبت به x مشتق می‌گیریم و نقاط بحرانی را پیدا می‌کنیم.\n\n۸) مشتق S نسبت به x:\n\nS′(x) = √(16 - x²) + x × (1/2) × (1/√(16 - x²)) × (-2x)\n\n= √(16 - x²) - (x²) / √(16 - x²)\n\n۹) با جمع کردن، داریم:\n\nS′(x) = [ (16 - x²) - x² ] / √(16 - x²) = (16 - 2x²) / √(16 - x²)\n\n۱۰) نقاط بحرانی زمانی است که S′(x) = 0:\n\n(16 - 2x²) / √(16 - x²) = 0\n\nپس numerator باید صفر باشد:\n\n16 - 2x² = 0\n\nیعنی:\n\n2x² = 16\n\nx² = 8\n\nx = √8 = 2√2 ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۱) مقدار y در این نقطه:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۲) پس، طول و عرض مستطیل در حالت بیشینه:\n\nx ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\ny ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۳) مساحت بیشینه:\n\nS = x × y ≈ 2.828 × 2.828 ≈ 8 سانتی‌متر مربع\n\n۱۴) دامنه x باید در بازه [0، 4] باشد، و این مقدار در این بازه قرار دارد، پس معتبر است.\n\n✅ جواب: طول و عرض مستطیل در حالت بیشینه هر کدام حدود 2.828 سانتی‌متر است و مساحت آن حدود 8 سانتی‌متر مربع.", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003419, "hasFinal": true, "steps": 14, "chars": 1536, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم طول و عرض را ۲√۲ گفته، کلید ۴√۲ و ۲√۲؛ یکی نیستند.", "judgeCostUsd": 0.002294, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 یعنی وقتی x به صفر از سمت مثبت نزدیک می‌شود، بررسی می‌کنیم.\n\n۲) حد تابع وقتی x → 0^+ را محاسبه می‌کنیم. بر اساس تعریف حد، وقتی x نزدیک به صفر از سمت مثبت است، 1/x بزرگ و مثبت می‌شود، چون هر چه x کوچک‌تر و مثبت‌تر باشد، 1/x بزرگ‌تر و مثبت‌تر است.\n\n۳) پس، lim_(x→0^+) 1/x = +∞ است.\n\n۴) یعنی، در همسایگی راست x = 0، تابع f(x) به سمت بی‌نهایت میل می‌کند و حد ندارد، ولی می‌گوییم حد نامتناهی است و برابر با +∞.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر است با +∞.", "seconds": 4.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 199, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000308, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 513, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|.\n۲) روش توان رساندن طرفین: هر دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم تا قدر مطلق حذف شود، البته باید دامنه را چک کنیم.\n۳) هر دو طرف را به توان 2 می‌نویسیم: (|3x - 2|)² = (|x - 4|)².\n۴) با توجه به خاصیت قدر مطلق، داریم: (3x - 2)² = (x - 4)².\n۵) حالا معادله را حل می‌کنیم:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n۶) هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n۷) معادله می‌شود:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۸) طرفین را جمع و تفریق می‌کنیم:\n9x² - x² - 12x + 8x + 4 - 16 = 0\n۸x² - 4x - 12 = 0\n۹) این معادله را ساده می‌کنیم:\n۲x² - x - 3 = 0 (تقسیم بر 4)\n۱۰) حالا حل معادله درجه دوم:\nΔ = (-1)² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25]/(2*2) = [1 ± 5]/4\n۱۱) جواب‌ها:\nx = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1\n۱۲) باید مقادیر را در دامنه بررسی کنیم. دامنه معادله قدر مطلق است، پس هر x در هر عدد حقیقی معتبر است.\n۱۳) اما باید بررسی کنیم که آیا این جواب‌ها، معادله اصلی را برآورده می‌کنند یا نه.\n۱۴) برای x = 3/2:\n|3*(3/2) - 2| = |(9/2) - 2| = |(9/2) - (4/2)| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |(3/2) - (8/2)| = |-5/2| = 5/2\nبرابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n۱۵) برای x = -1:\n|3*(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nبرابر است، پس x = -1 جواب است.\n۱۶) نتیجه نهایی: جواب‌های معادله همان x = 3/2 و x = -1 هستند.\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1.", "seconds": 7.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 702, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005116, "hasFinal": true, "steps": 16, "chars": 1280, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00215, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "1) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n(از رابطه‌ی سینوس زاویه منفی و ارزش آن در ربع اول استفاده می‌کنیم)\n2) tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n(از رابطه‌ی تانژانت زاویه در ربع سوم استفاده می‌کنیم، که علامت آن مثبت است چون هر سه نسبت در ربع سوم منفی است، ولی tan(180° + α) = tan α و علامت مثبت است)\n3) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n(از رابطه‌ی کسینوس زاویه در ربع دوم استفاده می‌کنیم، که علامت منفی است چون cos در ربع دوم منفی است)\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های 3π/4 و -45° را محاسبه کن.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 224, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003196, "hasFinal": false, "steps": 3, "chars": 530, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001296, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده شده است: log E = 11.8 + 1.5M\n۲) مقدار M = 6.6 است، پس جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبه‌ی 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n۴) پس رابطه می‌شود:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۵) برای پیدا کردن E، باید معادله‌ی نمایی را حل کنیم:\nE = 10^log E = 10²¹.7\n۶) حالا مقدار 10²¹.7 را تخمین می‌زنیم:\n10²¹.7 ≈ 5.01 × 10²¹\n(برای تخمین، می‌دانیم 10⁰.7 ≈ 5.01 است، پس 10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 10²¹ × 5.01)\n۷) نتیجه نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریبا 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را بر حسب ارگ محاسبه کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 329, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003492, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 622, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ تقریب عددی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00155, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "1) تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) است. این تابع نشان می‌دهد که ارتفاع در هر فاصله افقی x چقدر است.\n\nالف) برای پیدا کردن مسافت افقی تا دوباره به زمین خوردن، باید مقدار x را پیدا کنیم که در آن ارتفاع برابر صفر است، چون توپ دوباره به زمین می‌رسد.\n\n2) ابتدا معادله را حل می‌کنیم:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n3) این معادله وقتی صفر است که یا x = 0 یا x - 36 = 0، یعنی x = 36.\n\n4) x = 0 نشان می‌دهد نقطه شروع، و x = 36 نشان می‌دهد فاصله‌ای است که توپ دوباره به زمین می‌رسد.\n\n✅ جواب: توپ حدود 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n5) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع، باید نقطه‌ی اوج تابع را بیابیم. چون تابع همنام یک چندجمله‌ای درجه دوم است، و ضریب x² منفی است، پس حداکثر دارد.\n\n6) فرم کلی تابع:\nh(x) = -0.03x² + (0.03×36)x = -0.03x² + 1.08x\n\n7) برای پیدا کردن نقطه اوج، از فرمول x = -b/(2a) استفاده می‌کنیم، که در آن a = -0.03 و b = 1.08 است.\n\n8) محاسبه:\nx = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n9) حال، مقدار h(18) را محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03×18² + 1.08×18\nh(18) = -0.03×324 + 19.44\nh(18) = -9.72 + 19.44 = 9.72 متر\n\n✅ جواب: توپ حداکثر حدود 9.72 متر بالا می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع به صورت h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 522, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004532, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1246, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001992, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "برای حل نامعادله‌های با قدر مطلق، از روش تقسیم به حالت‌های مثبت و منفی استفاده می‌کنیم، و سپس جواب‌ها را به صورت بازه می‌نویسیم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n\n۱) تعریف قدر مطلق: |x - 3| ≤ 2 یعنی فاصله‌ی x از 3 کمتر یا مساوی 2.\n۲) حالت اول: x - 3 ≤ 2\n۳) حالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 → -x + 3 ≤ 2 → -x ≤ -1 → x ≥ 1\n۴) حل حالت اول: x - 3 ≤ 2 → x ≤ 5\n۵) حل حالت دوم: x ≥ 1\n۶) جواب نهایی: مجموعه‌ای است که در آن x بین 1 و 5 قرار دارد، و هر دو حالت را برآورده می‌کند.\n۷) نتیجه نهایی: از اتحاد بازه‌ها، جواب به صورت بازه است: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n\n۱) تعریف قدر مطلق: |2x - 1| > 5 یعنی فاصله‌ی 2x - 1 از 0 بیشتر از 5.\n۲) حالت اول: 2x - 1 > 5\n۳) حالت دوم: -(2x - 1) > 5 → -2x + 1 > 5 → -2x > 4 → x < -2\n۴) حل حالت اول: 2x - 1 > 5 → 2x > 6 → x > 3\n۵) جواب نهایی: مجموعه‌ای است که در آن x کمتر از -2 یا بیشتر از 3 باشد.\n۶) نتیجه نهایی: مجموعه جواب به صورت اتحاد بازه‌ها است: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت تمرین کن: نامعادله |x + 4| ≥ 3 را حل کن و مجموعه جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 11.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 441, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003576, "hasFinal": false, "steps": 13, "chars": 955, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001664, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "1) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n2) دلتا را محاسبه می‌کنیم: Δ = b² - 4×a×c = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n3) چون Δ > 0 است، ریشه‌ها را با فرمول کلی محاسبه می‌کنیم: x = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n4) جایگذاری می‌کنیم: x = (-(-13) ± √121) / (2×4) = (13 ± 11) / 8.\n\n5) حالا هر دو ریشه را جداگانه حساب می‌کنیم:\n• x₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n• x₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n✅ جواب: ریشه‌های معادله 4x² - 13x + 3 = 0 برابرند با x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 282, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002989, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 532, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو ریشه‌ی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) برابر است.", "judgeCostUsd": 0.001448, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "الف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص می‌کنیم:\n\n1) جمله اول t1 = 2000 است.\n2) قدر نسبت d را با تفاضل دو جمله متوالی پیدا می‌کنیم: 2004 - 2000 = 4، پس d = 4.\n\n✅ جواب: جمله اول t1 = 2000، قدر نسبت d = 4.\n\nب) نهمین دوره المپیک در چه سالی برگزار خواهد شد؟\n\n1) از فرمول جمله nام دنباله حسابی استفاده می‌کنیم: t_n = t1 + (n-1) × d\n2) جایگذاری n=9: t_9 = 2000 + (9-1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n✅ جواب: نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\nپ) با تکمیل جدول، جمله عمومی این دنباله را به دست می‌آوریم:\n\nجدول: t1=2000، t2=2000 + 1×4=2004، t3=2000 + 2×4=2008، t4=2000 + 3×4=2012، ...\n\nرابطه جمله عمومی: t_n = 2000 + (n-1)×4\n\nدر نتیجه، جمله عمومی برابر است با:\n\nt_n = 2000 + 4(n-1)\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چه سالی است؟", "seconds": 10.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 345, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003454, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 776, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید منطبق است؛ اختلاف شکلی وجود ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا باید رابطه‌ای که می‌خواهیم بسازیم را مشخص کنیم. سوال می‌گوید: با ضرب کردن طرفین اتحاد 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد بسازیم.\n\n۲) فرض کنیم طرفین اتحاد را ضرب کنیم در cot² α:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) حالا هر طرف را جداگانه ساده می‌کنیم.\n\nبرای طرف چپ:\n\nاز رابطه‌ی پایه‌ای tan α = sin α / cos α و cot α = cos α / sin α استفاده می‌کنیم.\n\nهمچنین، رابطه‌ی معروف 1 + tan² α = 1 / cos² α را داریم.\n\n۴) طرف چپ:\n\n(1 + tan² α) × cot² α\n\nبا توجه به اینکه tan α = sin α / cos α و cot α = cos α / sin α، پس:\n\n(1 + tan² α) = 1 / cos² α\n\nو\n\ncot² α = (cos α / sin α)² = cos² α / sin² α\n\nپس:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α)\n\n۵) در اینجا، cos² α در صورت ضرب حذف می‌شود:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α\n\n۶) پس، طرف چپ نهایی می‌شود:\n\n۱ / sin² α\n\n۷) حالا طرف راست:\n\n(1 / cos² α) × cot² α\n\nکه همانطور که گفتیم، cot² α = cos² α / sin² α، پس:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = همانند بالا، برابر است با:\n\n۱ / sin² α\n\n۸) نتیجه‌گیری:\n\nطرف چپ و طرف راست هر دو برابر ۱ / sin² α هستند، پس اتحاد:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = ۱ / sin² α\n\nدرستی دارد.\n\n✅ جواب: اتحاد (1 + tan² α) × cot² α = ۱ / sin² α صحیح است و اثبات شد.\n\nحالا خودت امتحان کن: رابطه‌ی (1 + tan² α) = 1 / cos² α را در هر یک از نسبت‌های tan α یا cot α جای‌گذاری کن و نتیجه را بررسی کن.", "seconds": 11.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 537, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004078, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1315, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱ / sin² α) با کلید (۱ / sin² α) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00199, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "خب، اول باید عبارت 15 - 7x - 2x² رو بر x - 5 تقسیم کنیم. چون این عبارت‌ها چند جمله‌ای هستند، بهتر است اول آن‌ها را مرتب کنیم و بر اساس درجه مرتب کنیم.\n\n1) عبارت 15 - 7x - 2x² را بر حسب درجه بنویسیم:\n-2x² - 7x + 15\n\nحالا، چون درجه‌ی چند جمله‌ای اول (مقسوم‌علیه) برابر است با 1 (x)، و درجه‌ی دوم است، باید از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده کنیم، یعنی تقسیم چند جمله‌ای‌ها.\n\nحالا، روش کار:\n• درجه‌ی چند جمله‌ای را در نظر می‌گیریم و تقسیم را انجام می‌دهیم.\n• در هر مرحله، قسمتِ بزرگ‌ترین درجه را بر بزرگ‌ترین درجه‌ی divisor (x - 5) تقسیم می‌کنیم.\n\n2) شروع می‌کنیم:\n• بزرگ‌ترین جمله در صورت بالا: -2x²\n• بزرگ‌ترین جمله در مخرج: x\n\n3) تقسیم:\n• (-2x²) ÷ x = -2x\n\n4) حالا، این نتیجه را در divisor ضرب می‌کنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n5) این را از صورت کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n\n-2x² - 7x + 15 + 2x² - 10x =\n\n( -2x² + 2x² ) + ( -7x - 10x ) + 15 =\n\n0 - 17x + 15\n\nحالا، باقی‌مانده: -17x + 15\n\n6) دوباره، بزرگ‌ترین جمله در باقی‌مانده: -17x\n• در تقسیم: -17x ÷ x = -17\n\n7) ضرب در divisor:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n8) کم کردن:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n\n-17x + 15 + 17x - 85 =\n\n( -17x + 17x ) + ( 15 - 85 ) = 0 - 70 = -70\n\nحالا، باقی‌مانده: -70\n\nنتیجه:\n• قسمتِ صحیح (کامل) برابر است با: -2x - 17\n• باقیمانده: -70\n\nبنابراین، جواب تقسیم به صورت:\n-2x - 17 + (-70) / (x - 5)\n\nپاسخ نهایی:\n-2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 15 - 7x - 2x² را بر x - 5 تقسیم کن و نتیجه را بنویس.", "seconds": 15.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 638, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004684, "hasFinal": false, "steps": 8, "chars": 1401, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 3, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و همه اجزا درست نوشته شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.002058, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "خب، بیایید این سوال رو مرحله‌به‌مرحله حل کنیم. چون سوال مربوط به احتمال است و می‌خواهیم احتمال رو برای دو بار انداختن تاس حساب کنیم، باید حالت‌های ممکن رو در نظر بگیریم و بعد حالت‌های مطلوب رو پیدا کنیم.\n\nدر این حالت، چون دو تاس داریم، تعداد کل حالت‌ها برابر است با تعداد حالت‌های هر تاس به توان 2، یعنی 6×6=36 حالت.\n\nحالا هر قسمت رو جداگانه حل می‌کنیم:\n\n۱) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود:\n• عدد اول در تاس‌ها 2، 3، 5 است.\n• پس، برای هر تاس، عدد اول رو شدن یعنی تاس عدد 2، 3 یا 5 باشد.\n• تعداد حالت‌های هر تاس که عدد اول است: 3 حالت (2، 3، 5).\n• پس، حالت‌های مطلوب برای هر تاس: 3 حالت.\n• برای دو تاس، حالت‌های مطلوب: 3×3=9 حالت.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / کل حالت‌ها = 9/36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند:\n• یعنی هر دو تاس عدد یکسان بیندازند.\n• حالت‌های مطلوب: (1،1)، (2،2)، (3،3)، (4،4)، (5،5)، (6،6).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 6.\n• احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد:\n• مضرب ۳ در تاس‌ها 3 و 6 است.\n• حالت‌های مطلوب: (3،3)، (3،6)، (6،3)، (6،6).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 4.\n• احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های ممکن که مجموعشان ۷ است:\n(1،6)، (2،5)، (3،4)، (4،3)، (5،2)، (6،1).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 6.\n• احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nحالا خودت امتحان کن:\n• فرض کن دو تاس را بیندازی، احتمال اینکه هر دو عدد زوج باشند چقدر است؟\n• یا احتمال اینکه مجموعشان ۱۰ باشد؟", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000404, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 1316, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00192, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "1) ابتدا هر رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n2) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + 4√2 + 2×6√2\n\n3) ضرب‌های داخل عبارت را انجام می‌دهیم:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n4) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n• √5 تنها است، پس باقی می‌ماند: 2√5\n• √2‌ها را جمع می‌کنیم: 4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n5) نتیجه نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√3 + 2√12 + √27 را ساده کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 235, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002571, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید دقیقاً یکی هستند: 2√5 + 16√2", "judgeCostUsd": 0.001256, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "خیلی خوب، بیایید هر دو قسمت را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nقسمت اول: 14x⁵y⁷ بر 2x²y³\n\n۱) چون هر دو عبارت تک جمله‌ای هستند، تقسیم آن‌ها ساده است:\n\n14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\n۲) عددها را تقسیم می‌کنیم:\n\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) قاعده‌ی تقسیمِ توان‌ها را به‌کار می‌بریم (قاعده‌ی توان‌های مشابه):\n\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۴) نتیجه نهایی:\n\n7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\nقسمت دوم: -18a²xz⁴ بر 27xz⁵\n\n۱) چون هر دو عبارت تک جمله‌ای هستند، تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n-18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\n۲) عددها را تقسیم می‌کنیم:\n\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۳) توان‌های مشابه را تقسیم می‌کنیم:\n\na² ÷ a¹ = a⁽2−1) = a¹ = a\n\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (یعنی حذف می‌شود)\n\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z\n\n۴) نتیجه نهایی:\n\n-2/3 × a × 1 × 1/z = -2a / (3z)\n\n✅ جواب: -2a / (3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\n1. عبارت (5x⁴y²) ÷ (x²y) را ساده کن.\n2. عبارت (-9m³n²) ÷ (3mn) را ساده کن.", "seconds": 11.7, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 467, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003907, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 815, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ اختلافی در مقدار یا شکل نیست.", "judgeCostUsd": 0.001696, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "خب، بیایید هر دو عبارت را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم و به صورت عدد توان‌دار بنویسیم.\n\n1) [(−3)²]⁷\n\nگام 1: قانون توان توان را به کار می‌بریم: (a^m)ⁿ = a^(m×n)\nپس، (−3)² را در 7 ضرب می‌کنیم:\n2 × 7 = 14\n\nگام 2: نتیجه نهایی:\n(−3)¹⁴\n\nگام 3: چون توان زوج است، علامت منفی حذف می‌شود، پس:\n3¹⁴\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n2) [(3³)]⁷\n\nگام 1: قانون توان توان را به کار می‌بریم:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nگام 2: نتیجه نهایی:\n3²¹\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت (−2)³ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 232, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003009, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم (−3)¹⁴ را به 3¹⁴ تبدیل کرده؛ کلید منفی را حفظ کرده است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "خب، ما می‌دانیم که حجم مکعب برابر است با ضلع × ضلع × ضلع یا همان ضلع³.\n\n1) ابتدا حجم مکعب با ضلع 8 سانتی‌متر را بنویسیم:\nحجم = 8³\n\n2) حالا، عدد 8 را به صورت توان‌دار بنویسیم که پایه‌اش 2 باشد. می‌دانیم که 8 برابر است با 2 به توان 3، یعنی:\n8 = 2³\n\n3) پس، حجم مکعب می‌شود:\nحجم = (2³)³\n\n4) بر اساس قانون توان‌دار کردن توان (قانون اتحادِ توان‌ها)، توان داخل پرانتز را در توان بیرون ضرب می‌کنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\n✅ جواب: حجم مکعب با ضلع 8 سانتی‌متر برابر است با 2⁹.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 204, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002629, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 465, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001234, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "خب، قبل از انجام محاسبات، بهتر است ببینیم چه راه ساده‌تری برای حل این عبارت داریم. یکی از روش‌های خوب، گروه‌بندی و جمع کردن اعداد است که باعث می‌شود کار راحت‌تر و سریع‌تر انجام شود.\n\nحالا من این عبارت را می‌نویسم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n1) اول، اعداد مثبت و منفی را جدا می‌کنیم:\n• اعداد منفی: -40، -17، -4\n• اعداد مثبت: 35، 80\n\n2) حالا جمع اعداد منفی را حساب می‌کنیم:\n-40 - 17 - 4 = -40 - 17 = -57، سپس -57 - 4 = -61\n\n3) جمع اعداد مثبت:\n35 + 80 = 115\n\n4) حالا نتیجه نهایی را با هم جمع می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\nپس، راه ساده‌اش این است که اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم و هر کدام را جداگانه جمع کنیم، بعد نتیجه را کم یا اضافه کنیم.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت -12 + 25 - 8 + 14 - 3 را چگونه حل می‌کنی؟", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 279, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003071, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 712, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست توضیح داده شده.", "judgeCostUsd": 0.00139, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "خب، بر اساس مطالبی که از بخش‌های کتاب دیدم، ما باید حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه رو بررسی کنیم و احتمال هر حالت رو حساب کنیم. حالا هر سوال رو یکی‌یکی حل می‌کنیم.\n\n۱) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌هایی که این حالت رو دارند، رو-پشت و پشت-رو هستند.\n• تعداد این حالت‌ها در جدول: 2 حالت.\n• کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه: 4 حالت (رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت).\n• پس، احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / کل حالت‌ها = 2/4 = 1/2.\n\n۲) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو.\n• تعداد این حالت‌ها: 1.\n• پس، احتمال = 1/4.\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت.\n• تعداد این حالت‌ها: 1.\n• پس، احتمال = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: فرض کن حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه رو بنویسی و احتمال هر حالت رو حساب کنی.", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 268, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002931, "hasFinal": false, "steps": 3, "chars": 750, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001412, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "برای حل این سوال، باید از فرمول حجم استوانه استفاده کنیم که در متنِ کتاب هم ذکر شده است: حجم = π × شعاع² × ارتفاع.\n\n۱) شعاع (r) = ۲ سانتی‌متر، ارتفاع (h) = ۴ سانتی‌متر.\n\n۲) ابتدا مساحت قاعده را محاسبه می‌کنیم: π × r² = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۳) حالا حجم استوانه را محاسبه می‌کنیم: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۴) عدد π را تقریبی حساب می‌کنیم: π ≈ ۳/۱۴، پس حجم ≈ ۱۶ × ۳/۱۴ = (۱۶ × ۳) / ۱۴ = ۴۸ / ۱۴ ≈ ۳/۲۹ سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) اگر می‌خواهی حجم را به لیتر تبدیل کنی، باید بدانیم که ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب برابر با ۱ لیتر است، پس:\n\nحجم به لیتر = حجم سانتی‌متر مکعب ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۳/۲۹ ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۰/۰۰۰۰۳ لیتر.\n\n✅ جواب: حجم استوانه حدود ۳/۲۹ سانتی‌متر مکعب است، یا تقریباً ۰/۰۰۰۰۳ لیتر.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 338, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000294, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 714, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم ۳/۲۹ است، اما کلید ۱۶π (≈۵۰/۲۴) است.", "judgeCostUsd": 0.001576, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها متفاوت هستند، پس باید عدد کوچکتر را از بزرگتر کم کنیم و علامت عدد بزرگتر را بدهیم.\n۲) ۱۷ منفی است و ۱۲ مثبت، پس ۱۷ از ۱۲ کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n۳) چون عدد منفی بزرگتر است، جواب منفی می‌شود.\n\n✅ جواب: -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۹) + (-۴) = ؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 104, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0001779, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 254, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00094, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) در این سوال، از قانون توان‌ها (قانون جمع و تفریق توان‌ها) استفاده می‌کنیم. قانون اصلی این است که وقتی پایه‌ی توان‌ها یکسان است، می‌توانیم توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنیم.\n\n۲) ابتدا عبارت را می‌نویسیم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n\n۳) بر اساس قانون: ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n\n۴) حالا توان‌ها را کم می‌کنیم: ۳^(۳)\n\n۵) پس جواب نهایی می‌شود: ۳^۳\n\n۶) محاسبه‌ی عددی: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۳^۳ = ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳", "seconds": 2.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 184, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000215, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 406, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001168, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "ما می‌دانیم که قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است و تخفیف ۲۰ درصد است.\nمی‌خواهیم قیمت اصلی کتاب را پیدا کنیم.\n\n۱) روشِ کتاب می‌گوید: قیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - درصد تخفیف/۱۰۰).\n۲) درصد تخفیف: ۲۰٪ یعنی ۰.۲۰.\n۳) پس، قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸.\n\nحالا حساب می‌کنیم:\n۴) ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تخفیف ۱۵ درصد باشد و قیمت بعد از تخفیف ۲۵۵۰ تومان، قیمت اصلی چقدر است؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 207, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002292, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 450, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "ما نمی‌خواهیم جمع کنیم، بلکه می‌خواهیم کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنیم. ولی چون سوالت درباره جمع است، باید این کار را مرحله‌به‌مرحله انجام بدهیم.\n\n۱) اول باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ را ببینیم.\nمخرج ۴ و ۶ را در نظر می‌گیریم و کوچک‌ترین عددی که هر دو را تقسیم کند، پیدا می‌کنیم.\nمخرج مشترک: ۱۲ (چون ۱۲ بر ۴ و ۱۲ بر ۶ بخش‌پذیر است).\n\n۲) حالا هر کسر را به شکل کسر با مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم.\n۳/۴ را در ۳ ضرب می‌کنیم و در ۴ ضرب می‌کنیم.\nبرای پیدا کردن صورت جدید: ۳ × ۳ = ۹.\nبرای مخرج جدید: ۴ × ۳ = ۱۲.\nپس، ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n\n۳) همین کار را برای ۵/۶ انجام می‌دهیم.\n۵ × ۲ = ۱۰.\n۶ × ۲ = ۱۲.\nپس، ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۹ + ۱۰ = ۱۹.\nمخرج مشترک: ۱۲.\n\n۵) پس، جمع کسرها می‌شود: ۱۹/۱۲.\n\n۶) این کسر را می‌توانیم به صورت عدد مخلوط بنویسیم:\n۱۹ بر ۱۲، ۱ باقی می‌ماند، چون ۱۲ × ۱ = ۱۲ و ۱۹ - ۱۲ = ۷.\nپس، جواب نهایی: ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن!", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 423, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003089, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 923, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم ۱ و ۷/۱۲ است اما کلید فقط ۱۹/۱۲ را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "ما این سوال را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) اول باید عددهای داده شده را به صورت عدد اعشاری بنویسیم.\n۷/۲ یعنی ۳/۵، پس ۷/۲ برابر است با ۳/۵.\n۰/۸ یعنی ۰/۸ است، که خودش عدد اعشاری است.\n\n۲) حالا مسئله می‌شود: ۳/۵ ÷ ۰/۸.\n\n۳) برای راحت‌تر کردن، عددهای اعشاری را می‌نویسیم:\n۳/۵ برابر است با ۰/۶، چون ۳/۵ = ۰/۶.\n۰/۸ همان ۰/۸ است.\n\n۴) حالا تقسیم می‌کنیم: ۰/۶ ÷ ۰/۸.\n\n۵) تقسیم عددهای اعشاری را به صورت ضرب در معکوس انجام می‌دهیم:\n۰/۶ × معکوس ۰/۸.\n\n۶) معکوس ۰/۸ برابر است با ۱ ÷ ۰/۸، یعنی ۱ ÷ ۰/۸.\nبرای پیدا کردن معکوس، عدد را برعکس می‌کنیم:\n۰/۸ برابر است با ۸/۱۰، پس معکوس آن می‌شود ۱۰/۸.\n\n۷) پس، جواب می‌شود: ۰/۶ × ۱۰/۸.\n\n۸) حالا ضرب می‌کنیم:\n۰/۶ × ۱۰/۸ = (۰/۶ × ۱۰) ÷ ۸.\n\n۹) ۰/۶ × ۱۰ = ۰/۶ × ۱۰/۱ = (۰/۶ × ۱۰)/۱ = ۰/۶ × ۱۰ = ۳/۵ × ۱۰ = (۳ × ۱۰) ÷ ۵ = ۳۰ ÷ ۵ = ۶.\n\n۱۰) پس، جواب نهایی می‌شود: ۶ ÷ ۸.\n\n۱۱) حالا ۶ ÷ ۸ را حساب می‌کنیم:\n۶ ÷ ۸ = ۶/۸ = ۳/۴.\n\n✅ جواب: ۳ بر ۴ یا ۰/۷۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۲ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 482, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003335, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 903, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید 9 است اما معلم ۰/۷۵ (۳/۴) را جواب داده است.", "judgeCostUsd": 0.001718, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول، می‌دانیم که در ۱۰ دقیقه، چرخی ۴۰۰ دور می‌زند.\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در یک ساعت، چند دور می‌زند.\n۳) یک ساعت چقدر است؟ یعنی ۶۰ دقیقه.\n۴) پس، باید ببینیم چند بار ۱۰ دقیقه در ۶۰ دقیقه جا می‌شود.\n۵) ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n۶) یعنی، در یک ساعت، چرخی ۶ برابر ۴۰۰ دور می‌زند.\n۷) پس، در یک ساعت، تعداد دورها را ضرب می‌کنیم: ۶ × ۴۰۰ = ۲/۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت، چرخی ۲/۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۱۵ دقیقه، چرخی چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 195, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002352, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 439, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001148, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این سوال، می‌خواهیم ۲۰ را در ۲۰ ضرب کنیم.\n۲) روشِ ساده این است که عدد ۲۰ را در خودش ضرب کنیم.\n۳) ۲۰ × ۲۰ را حساب می‌کنیم:\n• عدد ۲۰ را می‌نویسیم، یعنی بیست.\n• بیست در بیست را حساب می‌کنیم:\nبیست × بیست = چه عددی است؟\n۴) بیست برابر است با ۲ × ۱۰.\nپس، بیست × بیست = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰) = ۲ × ۲ × ۱۰ × ۱۰ = ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.\n۵) پس، جواب این است که ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۰ × ۳۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0001976, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 412, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001084, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای حل این سوال، بهتر است عدد ۴۷ را کمی تغییر بدهیم تا راحت‌تر ضرب کنیم.\n۲) عدد ۴۷ نزدیک است به ۴۵، و ۵۰ خودش یک عدد راحت است برای ضرب.\n۳) حالا، ۴۵ × ۵۰ را حساب می‌کنیم.\n۴) چون ۵۰ برابر است با نصف صد، پس ۴۵ × ۵۰ = ۴۵ × (۵۰) = (۴۵ × ۵۰۰) ÷ ۱۰ = ۲۲۵۰ ÷ ۱۰ = ۲۲۵.\n۵) ولی چون عدد اصلی ۴۷ است، باید کمی حساب را اصلاح کنیم.\n۶) ۴۷ × ۵۰ را می‌خواهیم، پس:\n۷) ۴۷ × ۵۰ = (۴۰ + ۷) × ۵۰ = ۴۰ × ۵۰ + ۷ × ۵۰ = ۲۰۰۰ + ۳۵۰ = ۲۳۵۰.\n۸) پس، جواب تقریبی است و بهتر است بگوییم:\n✅ جواب: حدود ۲۳۵۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۶۰ ≈ ؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 266, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002278, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 512, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001286, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "ما می‌خواهیم بدانیم در هر روز نانوایی چند جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۱) کل جعبه‌های نان برنجی را داریم: ۴۲ جعبه.\n۲) این جعبه‌ها در ۶ روز ساخته شده است.\n۳) پس، برای پیدا کردن هر روز چند جعبه ساخته شده، باید کل جعبه‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنیم.\n\nحالا تقسیم می‌کنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\nیعنی در هر روز، نانوایی ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۸ روز ۵۶ جعبه نان برنجی ساخته شده باشد، در هر روز چند جعبه ساخته شده است؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 200, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002169, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 493, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00119, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله را به صورت sin 3x = sin x بنویس (داده‌شده).\n۲) از “قضیه حل معادله سینوسی” استفاده می‌کنیم: اگر sin A = sin B آنگاه\nA = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ\n۳) مورد اول:\n3x = x + 2kπ\n⇒ 2x = 2kπ\n⇒ x = kπ\n۴) مورد دوم:\n3x = π − x + 2kπ\n⇒ 4x = π + 2kπ\n⇒ x = (π + 2kπ)/4 = (2k+1)π/4 = π/4 + k·π/2\n۵) شرایط دامنه صریح است (x ∈ ℝ) و مخرج یا زیر رادیکال نداریم.\n۶) تمامی جواب‌ها:\nx = kπ\nx = π/4 + k·π/2\nکه k ∈ Z\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + k·π/2 ، k ∈ Z\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 5x را حل کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 592, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0047124, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 501, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو x=kπ و x=(π+2kπ)/4 را دارند؛ صورت معلم معادل و کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001402, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) بررسی دامنه برای قسمت الف: عبارت √x فقط برای x≥0 تعریف‌شده، پس lim x→−∞ وجود ندارد (عبارت حقیقی نیست).\n۲) قسمت الف، x→+∞، از قاعده «مقایسه‌ی درجات»، صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\nصورت: (3x³ − √x +1)/x³ = 3 − x^(1/2)/x³ + 1/x³ = 3 − 1/x^(5/2) + 1/x³\nمخرج: (2x³ − x +3)/x³ = 2 − 1/x² + 3/x³\n۳) با x→+∞ تمام جملات کسری→0، پس حد قسمت الف برابر است با نسبتِ ضریب‌های اصلی:\nlim x→+∞ = 3/2\n۴) قسمت ب، درجه‌ی صورت و مخرج هر دو 4 است. با «تقسیم بر بزرگ‌ترین توان x» یا «مقایسه‌ی درجات»، حد در هر دو جهـت ±∞ برابر نسبت ضریب‌های x⁴ می‌شود:\nlim x→±∞ (−7x⁴ + x −1)/(9x⁴ −7x +1) = −7/9\n۵) قسمت پ، درجه‌ی صورت و مخرج هر دو 3 است. بنابراین:\nlim x→±∞ (7x³ − x +1)/(4x³ +7x −1) = 7/4\n✅ جواب:\nالف) lim x→+∞ = 3/2 و lim x→−∞ وجود ندارد\nب) lim x→±∞ = −7/9\nپ) lim x→±∞ = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: lim x→±∞ (5x⁵ −2x² +3)/(x⁵ +4x −1)", "seconds": 6.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 740, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0062458, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 818, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001762, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تعريف متغير: نصف عرض مستطيل را x سانتی‌متر (0 ≤ x ≤ R) و ارتفاع آن را y سانتی‌متر در نظر مي‌گيريم.\n۲) رابطهٔ بين x و y از معادلهٔ نيم‌دايره:\nx² + y² = R² («رفع ابهامِ زيرِ رادیکال»)\nپس y = √(R² − x²)\n۳) مساحت مستطيل:\nA(x) = عرض × ارتفاع = (2x)·y = 2x·√(R² − x²)\n۴) مشتق مساحت نسبت به x با «مشتقِ حاصل‌ضرب» و «قضيهٔ زيرِ رادیکال»:\nA′(x) = 2·√(R²−x²) + 2x·[ (1/(2√(R²−x²)))·(−2x) ]\n= 2√(R²−x²) − (2x²)/√(R²−x²)\n= [2(R²−x²) − 2x²] / √(R²−x²)\n= (2R² − 4x²) / √(R²−x²)\n۵) نقاط بحرانی با حل A′(x)=0:\n2R² − 4x² = 0 ⇒ x² = R²/2 ⇒ x = R/√2\n۶) بررسی دامنه 0 ≤ x ≤ R:\nدر x=0 يا x=R مساحت A=0. در x=R/√2 مساحت مثبت و بیشینه است.\n۷) محاسبهٔ ابعاد برای R=4:\nx = 4/√2 = 2√2 ≈ 2.828\nعرض = 2x = 4√2 ≈ 5.657\nارتفاع y = √(16 − (2√2)²) = √(16−8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828\n✅ جواب: عرض مستطيل = 4√2 سانتی‌متر و ارتفاع = 2√2 سانتی‌متر\nحالا خودت امتحان کن: برای نيم‌دايره‌اي به شعاع 5 سانتی‌متر، عرض و ارتفاع مستطيل محاطي را طوري پيدا کن که مساحتش بيشينه شود.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1012, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.005225, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 934, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو طول=۴√۲ و عرض=۲√۲ را داده‌اند؛ ترتیب و نام‌گذاری مطابق کلید است.", "judgeCostUsd": 0.00198, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنهٔ f(x)=1/x همهٔ اعداد حقیقی به‌جز x=0 است (چون مخرج مخالفِ صفر باشد).\n۲) برای حد یک‌طرفه از سمت راست بررسی می‌کنیم: x→0⁺ یعنی x>0 و x کم‌کم به صفر نزدیک می‌شود.\n۳) چون x>0 داریم 1/x>0 و با کاهش x (به اعداد کوچکتر مثبت) مقدار 1/x بزرگ‌تر می‌شود.\n۴) با تعریف «حد نامتناهی» ثابت می‌شود که برای هر عدد مثبت M می‌توان x₀>0 چنان یافت که اگر 0M. (تعریف حد نامتناهی)\n۵) نتیجه: limₓ→0⁺ 1/x = +∞ یعنی تابع در همسایگی راست x=0 نامتناهی می‌شود.\n✅ جواب: limₓ→0⁺ 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد چپ limₓ→0⁻ 1/x را پیدا کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 426, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0043857, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 538, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001276, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) روش توان رساندن طرفین: با مربع گرفتن هر دو طرف معادله از قدر مطلق خلاص می‌شویم.\n۲) شرط اولیه: برای هر x قدر مطلق تعریف است، نیازی به شرط اضافی نیست.\n۳) مربع طرفین:\n(3x−2)² = (x−4)²\n۴) استفاده از تجزیهٔ a²−b²:\n(3x−2 − (x−4))·(3x−2 + (x−4)) = 0\n۵) حل هر عامل خطی:\nالف) 3x−2 − x + 4 = 0\n2x + 2 = 0\nx = −1\nب) 3x−2 + x − 4 = 0\n4x − 6 = 0\nx = 6/4 = 3/2\n۶) بررسی در معادلهٔ اصلی:\nبرای x = −1: |3(−1)−2| = |−5| = 5 و |−1−4| = 5 → معتبر\nبرای x = 3/2: |3·3/2−2| = |9/2−2| = |5/2| = 5/2 و |3/2−4| = |−5/2| = 5/2 → معتبر\n۷) نتیجه‌گیری نهایی:\n✅ جواب: x = −1 و x = 3/2\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 768, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0059169, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 640, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−۱ و ۳/۲) دقیقاً با کلید (۳/۲ و ۱-) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n۱) تابع سین فرد است (قضیه‌ی توابع زوج و فرد) → sin(-π/6) = - sin(π/6)\n۲) sin(π/6) = 1/2 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۳) نتیجه: -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۱) 225° = 180° + 45° (تبدیل زاویه به ربع مربوطه)\n۲) tan(θ + 180°) = tan θ (دوره‌ای بودن تانژانت) → tan(225°) = tan(45°)\n۳) tan(45°) = 1 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n۱) 120° = 180° − 60° (تبدیل زاویه به ربع مربوطه)\n۲) cos(180° − α) = − cos α (قضیه‌ی تبدیل زاویه‌های مکمل فرعی) → cos(120°) = − cos(60°)\n۳) cos(60°) = 1/2 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۴) نتیجه: -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۱) sin(-π/4)\n۲) tan(315°)\n۳) cos(150°)", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 750, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0058289, "hasFinal": true, "steps": 16, "chars": 629, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5 M (استفاده از تعریف رابطه‌ی تئوری ریشتر)\n۲) جایگزینی M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبه‌ی سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس log E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۴) از تعریف لگاریتم (رفعِ ابهامِ log):\nE = 10⁽log E) = 10²¹.7\n۵) تقریب مقدار 10²¹.7:\n10⁰.7 ≈ 5.01 ⇒ E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n۶) نتیجهٔ نهایی:\n✅ جواب: انرژی آزاد شده ≈ 5.0 × 10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه M = 7.2 باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ را محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 529, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0047201, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم 5.0×10²¹ است اما کلید 10^{21.7}؛ معلم عدد اعشاری داده.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای یافتن برد افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، ریشه‌های معادله h(x)=0 را می‌یابیم (قضیه‌ی ریشه‌های چندجمله‌ای):\nمعادله: h(x)=−0.03x(x−36)=0\nحلول: x=0 یا x−36=0 ⇒ x=36\nتنها ریشه‌ی مثبت غیرصفر x=36 است.\n۲) بنابراین توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد.\n۳) برای تعیین ارتفاع بیشینه از فرمول رأس سهمی استفاده می‌کنیم (قضیه‌ی رأس سهمی):\nتابع را به شکل h(x)=ax²+bx+ c با a=−0.03, b=1.08 بنویسیم.\nمختصات رأس: x₀=−b/(2a)=−1.08/(2×(−0.03))=1.08/0.06=18\n۴) جایگذاری x=18 در h(x) (قضاوت زیر رادیکال ندارد):\nh(18)=−0.03·18·(18−36)=−0.03·18·(−18)=−0.03·(−324)=9.72\n۵) بنابراین بیشینه ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n✅ جواب: الف) 36 متر ب) 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x)=−0.05x(x−40) باشد، برد افقی و ارتفاع بیشینه را بیاب.", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 668, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0056265, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 726, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001632, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) حل |x−3| ≤ 2 با «تعریف قدرمطلق»\n−2 ≤ x−3 ≤ 2\nهر طرف را +3 می‌کنیم (قضیه‌ی جمع بر نامعادله):\n−2+3 ≤ x ≤ 2+3\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۲) نمایش جواب الف به صورت بازه:\n[1,5]\n\n۳) حل |2x−1| > 5 با «تعریف قدرمطلق»\nدو حالت:\nحالت اول:\n2x−1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالت دوم:\n−(2x−1) > 5\n−2x+1 > 5\n−2x > 4\nx < −2\n\n۴) اجتماع جواب‌های حالت اول و دوم:\nx < −2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب ب به صورت بازه:\n(−∞,−2) ∪ (3,∞)\n\n✅ جواب الف: [1,5]\n✅ جواب ب: (−∞,−2) ∪ (3,∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحل نامعادله |3x+2| ≤ 7 و نمایش جواب به صورت بازه", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 478, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0040953, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 499, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست و کامل.", "judgeCostUsd": 0.001376, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم (قضیه‌ی دلتا):\na=4، b=−13، c=3\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم (فرمول Δ = b² − 4ac):\nΔ = (−13)² − 4×4×3\nΔ = 169 − 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و برابر خواهند بود (قضیه‌ی ریشه‌های فرمول کلی):\n√Δ = √121 = 11\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (−b ± √Δ)/(2a) به دست می‌آوریم:\nx₁ = (−(−13) + 11)/(2×4)\nx₁ = (13 + 11)/8\nx₁ = 24/8\nx₁ = 3\n\n۵) ریشه دوم:\nx₂ = (−(−13) − 11)/(2×4)\nx₂ = (13 − 11)/8\nx₂ = 2/8\nx₂ = 1/4\n\n۶) وارسی:\nبرای x=3: 4×3² −13×3 +3 = 36 −39 +3 = 0\nبرای x=1/4: 4×(1/4)² −13×(1/4) +3 = 4×1/16 −13/4 +3 = 1/4 −3.25 +3 = 0\n\n✅ جواب: x=3، x=1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² −7x +2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 564, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0045276, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 642, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (x=3 و x=1/4) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) استفاده از قضیهٔ دنبالهٔ حسابی: جملهٔ عمومی tₙ = t₁ + (n−1)·d\n۲) الف) از صورت دنباله می‌بینیم t₁ = 2000 و قدر نسبت d = 2004 − 2000 = 4\n۳) ب) نهمین دوره: جایگذاری n = 9 در فرمول\nt₉ = 2000 + (9−1)·4\nt₉ = 2000 + 8·4 = 2000 + 32 = 2032\n۴) پ) تکمیل جدول و نوشتن جملهٔ عمومی:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1·4\nt₃ = 2000 + 2·4\nt₄ = 2000 + 3·4\n…\ntₙ = 2000 + (n−1)·4\n۵) ✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000، d = 4\nب) سال 2032\nپ) tₙ = 2000 + (n−1)·4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدر دنبالهٔ حسابی 1996, 2000, 2004, …\nالف) قدر نسبت را بیاب\nب) جملهٔ دهم را حساب کن\nپ) جملهٔ عمومی را بنویس", "seconds": 10.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 507, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0045111, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 549, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همهٔ جواب‌های معلم با کلید هم‌ارز و درست است.", "judgeCostUsd": 0.00171, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ضرب دو طرف در cot²α (قضیه‌ی ضرب بر عدد غیرصفر):\n۱ + tan²α = 1/cos²α\n→ (1 + tan²α) × cot²α = (1/cos²α) × cot²α\n\n۲) بسط طرف چپ با استفاده از tanα·cotα = 1 (تعریف تانژانت و کوتانژانت):\n(1 + tan²α)·cot²α = cot²α + tan²α·cot²α = cot²α + 1\n\n۳) ساده‌سازی طرف راست با cotα = cosα/sinα:\n(1/cos²α)·cot²α = (1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α = csc²α\n\n۴) نتیجه‌گیری اتحاد جدید:\ncot²α + 1 = csc²α\n\n۵) اثبات مستقلی با نوشتن بر حسب سینوس و کسینوس (قضیه‌ی فیثاغورس sin²α + cos²α = 1):\nLHS = cot²α + 1 = (cos²α/sin²α) + 1 = (cos²α + sin²α)/sin²α = 1/sin²α = csc²α = RHS\n\n✅ جواب: cot²α + 1 = csc²α\n\nحالا خودت امتحان کن:\nبا ضرب‌کردن طرفین اتحاد 1 + cot²α = csc²α در tan²α یک اتحاد بساز و اثباتش کن.", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 751, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0054263, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 681, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید (cot²α + 1 = csc²α) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001598, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌سازی چندجمله‌ای‌ها به توان‌های نزولی (قواعد تقسیم چندجمله‌ای):\nصورت: -2x² - 7x + 15\nمخرج: x - 5\n\n۲) تقسیم جمله‌ی اول صورت بر جمله‌ی اول مخرج (قاعده تقسیم جمله‌ای روی جمله‌ای):\n-2x² ÷ x = -2x ⇒ این جمله را ضریبِ اولِ خارج قسمت می‌کنیم.\n\n۳) ضرب مخرج در -2x و کم کردن از صورت (قاعده تفریق چندجمله‌ای):\nمخرج × -2x = -2x² + 10x\nصورت اصلی - (این حاصل):\n(-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -17x\nعدد 15 را پایین می‌آوریم: باقیمانده موقت = -17x + 15\n\n۴) تقسیم جمله‌ی اول باقیمانده بر جمله‌ی اول مخرج (قاعده تقسیم جمله‌ای روی جمله‌ای):\n-17x ÷ x = -17 ⇒ ضریب بعدی خارج قسمت\n\n۵) ضرب مخرج در -17 و کم کردن از باقیمانده (تفریق چندجمله‌ای):\nمخرج × -17 = -17x + 85\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۶) نتیجهٔ نهایی خارج قسمت و باقی‌مانده:\nخارج قسمت = -2x - 17\nباقی‌مانده = -70\n\nعبارت تقسیم‌شده = خارج قسمت + باقی‌مانده ÷ مخرج\n= -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم 2x² + 3x - 5 بر x + 2 چطور می‌شود؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 830, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0059961, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 938, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است و همه اجزا درست آمده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00165, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) تعداد کل حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس = 6 × 6 = 36 (قاعده‌ی ضرب)\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود\n۲) اعداد اول روی تاس = {2، 3، 5}، تعداد = 3\n۳) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9 (قاعده‌ی ضرب رویدادهای مستقل)\n۴) احتمال = 9/36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند\n۲) حالت‌های مطلوب = {(1,1)، (2,2)، …، (6,6)}، تعداد = 6\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد\n۲) مضرب‌های ۳ روی تاس = {3، 6}، تعداد = 2\n۳) حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4 (قاعده‌ی ضرب رویدادهای مستقل)\n۴) احتمال = 4/36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، 7 باشد\n۲) جفت‌های مطلوب = {(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)}، تعداد = 6\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ب) 1/6 ج) 1/9 د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع اعداد برابر 9 شود؟", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 1045, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0066517, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 760, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001616, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) تجزیه عددهای داخل رادیکال به‌صورت ضرب یک مربع کامل و یک عدد دیگر (قاعده: ساده‌سازی رادیکال)\n√32 = √(16×2) = 4√2\n√72 = √(36×2) = 6√2\n\n۲) ضرب ضرایب بیرون رادیکال (قاعده: توزیع عدد روی رادیکال)\n2√5 = 2√5\n√32 = 4√2\n2√72 = 2×6√2 = 12√2\n\n۳) جایگزینی در عبارت اصلی\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) جمع عبارت‌های مشابه (قاعده: جمع جبری رادیکال‌های هم‌نوع)\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) نوشتن عبارت نهایی\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√8 + √18 − √50 را ساده کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 533, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.0041382, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 497, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست طی شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00129, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیم اول: عبارت (14x⁵y⁷)/(2x²y³)\n۲) تقسیم ضرایب (قاعده: تقسیم اعداد): 14 ÷ 2 = 7\n۳) تقسیم توان‌های x (قاعده: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ): x⁵ ÷ x² = x³\n۴) تقسیم توان‌های y (قاعده: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ): y⁷ ÷ y³ = y⁴\n۵) ترکیب نتایج: 7x³y⁴\n\n۶) تقسیم دوم: عبارت (–18a² x z⁴)/(27 x z⁵)\n۷) تقسیم ضرایب: –18 ÷ 27 = –(18/27) = –2/3\n۸) تقسیم a² (در مخرج a نیست): باقی می‌ماند a²\n۹) تقسیم x¹ ÷ x¹ = x⁰ = ۱ (حذف می‌شود)\n۱۰) تقسیم z⁴ ÷ z⁵ = z⁴⁻⁵ = z⁻¹ = 1/z\n۱۱) ترکیب نتایج: –2/3 × a² × 1/z = –2a²/(3z)\n\n✅ جواب:\nاولی = 7x³y⁴\nدومی = –2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\n(–24m⁴n⁵) ÷ (6m²n²)", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 738, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.005489, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 557, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.", "judgeCostUsd": 0.001506, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) ابتدا قاعدهٔ «توان یک توان» را به کار می‌بریم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n\n۲) برای عبارت اول:\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۳) چون ۱۴ زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n✅ جواب ۱: 3¹⁴\n\n۴) برای عبارت دوم با همان قاعده:\n(3³)⁷ = 3⁽3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب ۲: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن:\n[(−2)⁴]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 501, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0044924, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 323, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم برای بخش ۱ با کلید یکی نیست؛ معلم منفی را حذف کرده است.", "judgeCostUsd": 0.001212, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n۲) جایگذاری ضلع = 8 cm در فرمول: حجم = 8³\n۳) نوشتن 8 به صورت توانِ 2: 8 = 2³\n۴) استفاده از قاعدهٔ توانِ توان (اتحاد توان):\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n۵) بنابراین حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایهٔ 2 بنویس.", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.0035904, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 333, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001114, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) از خاصیت جابجایی و گروه‌بندی در جمع استفاده می‌کنیم تا اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم.\n۲) گروه‌بندی می‌کنیم:\n(35 + 80) + (−40 − 17 − 4)\n– خاصیت جابجایی: می‌توان ترتیب را عوض کرد\n– خاصیت گروه‌بندی: می‌توان پرانتز گذاشت\n۳) جمع اعداد مثبت داخل پرانتز اول:\n35 + 80 = 115\n۴) جمع اعداد منفی داخل پرانتز دوم:\n−40 − 17 = −57\n−57 − 4 = −61\n۵) حال مجموع دو نتیجه را حساب می‌کنیم:\n115 + (−61) = 115 − 61 = 54\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن:\n−25 + 50 − 10 + 5 − 20", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 698, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.0052206, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و راه‌حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001216, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعیین تعداد کل حالت‌های ممکن (قاعده‌ی فضای نمونه):\nحالت‌های دو سکه عبارت‌اند از رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت\nپس تعداد کل حالت‌ها = 4\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید (قاعده‌ی احتمال کلاسیک):\nحالات مطلوب = {رو-پشت، پشت-رو} ⇒ تعداد = 2\nاحتمال = تعداد حالات مطلوب ÷ تعداد کل حالات = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\nحالات مطلوب = {رو-رو} ⇒ تعداد = 1\nاحتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\nحالات مطلوب = {پشت-پشت} ⇒ تعداد = 1\nاحتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب:\nاحتمال یک رو و یک پشت = 1/2\nاحتمال دو رو = 1/4\nاحتمال دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nبا پرتاب سه سکه، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 13.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 657, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0049346, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 672, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.00149, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاعِ قاعده را مشخص می‌کنیم:\nr = 2 سانتی‌متر\n\n۲) مساحتِ قاعده را با فرمول S = π × r² حساب می‌کنیم (اتحادِ مربعِ دوجمله‌ای):\nS = π × 2² = 4π سانتی‌متر مربع\n\n۳) ارتفاعِ استوانه را مشخص می‌کنیم:\nh = 4 سانتی‌متر\n\n۴) حجمِ استوانه را با فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = 4π × 4 = 16π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر π ≈ 3.14 بگیریم،\nV ≈ 16 × 3.14 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 16π سانتی‌متر مکعب (≈50.24 سانتی‌متر مکعب)\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0041349, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 499, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001294, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) استفاده از قاعدهٔ جمع اعداد صحیح: اگر علامت‌ها متفاوت باشند، قدر مطلق‌ها را از هم کم می‌کنیم و علامت عدد با قدر مطلق بزرگ‌تر را به حاصل می‌دهیم.\n۲) قدر مطلق‌ها: |−۱۷| = ۱۷ و |+۱۲| = ۱۲.\n۳) اختلاف قدر مطلق‌ها: ۱۷ − ۱۲ = ۵.\n۴) چون عدد با قدر مطلق بزرگ‌تر، −۱۷ است و علامتش منفی، حاصل منفی خواهد بود.\n✅ جواب: −۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۲۳) + ۱۹ = ؟", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 320, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0029062, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 348, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی −۵ داده که با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001018, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ تقسیمِ توان‌ها با پایه‌ی یکسان: وقتی عددِ پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n۲) نوشته می‌شود:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n۳) حسابِ پرانتز (تفریقِ توان‌ها):\n۵−۲ = ۳\n۴) بنابراین:\n۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n۵) حالا عددِ توان‌دار را حساب می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۷^۴ ÷ ۷^۲", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 266, "reasoningTokens": 64, "costUsd": 0.0027247, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 308, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است؛ روند حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001092, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کن: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰\n۲) عدد ۱ منها ۰/۲۰ را حساب کن: ۱ - ۰/۲۰ = ۰/۸۰\n۳) قیمت اولیه برابر است با قیمت بعد از تخفیف تقسیم بر ۰/۸۰\n۴) جای‌گذاری کن: ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان 😊\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کالا پس از ۱۵٪ تخفیف ۵۱۰۰ تومان می‌شود؛ قیمت اصلی؟", "seconds": 6.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 589, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0042009, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 293, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001062, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج مشترک پیدا کن\nمخرج‌های ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم.\nبزرگ‌ترین مخرج مشترک ساده‌شده ۱۲ است.\n\n۲) هر کسر را طوری بنویس که مخرجش ۱۲ شود\nسه‌چهارم را در ۳ بر ۳ ضرب می‌کنیم تا بشود نه‌دوازدهم.\nپنج‌ششم را در ۲ بر ۲ ضرب می‌کنیم تا بشود ده‌دوازدهم.\n\n۳) صورت‌ها را با هم جمع کن\n۹ دوازدهم + ۱۰ دوازدهم = ۱۹ دوازدهم\n\n۴) اگر خواستی به عدد مخلوط تبدیلش کنی\n۱۹ دوازدهم = یک و هفت‌دوازدهم\n\n✅ جواب: ۱۹ دوازدهم 😊\n\nحالا خودت امتحان کن: جمعِ ۲/۳ و ۳/۵ را حساب کن.", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 525, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0038456, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 443, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹ دوازدهم) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001164, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای ساده‌تر کردن، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب می‌کنیم\n۲) ۷/۲ ÷ ۰/۸ = (۷/۲ × ۱۰) ÷ (۰/۸ × ۱۰)\n۳) یعنی ۷۲ ÷ ۸\n۴) تقسیم ۷۲ بر ۸ می‌شود ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲\n۵) بررسی کنیم: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲ درست است\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۵ = ؟ 🙂", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 515, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0038126, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 235, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) تعداد دور در یک دقیقه را پیدا می‌کنیم.\n۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه\n\n۲) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۳) فاصله‌ی کل دورها را حساب می‌کنیم.\n۴۰ دور در دقیقه × ۶۰ دقیقه = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۱۵ دقیقه ۶۰۰ دور می‌زند. در ۲ ساعت چند دور می‌زند؟ 😊", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 316, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0031185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 284, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001008, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را در ۲ ضرب می‌کنیم تا ببینیم ۲۰ × ۲ چند می‌شود\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۲) حالا حاصل را ضرب در ۱۰ می‌کنیم (یعنی یک صفر به ۴۰ اضافه می‌کنیم)\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰ 😊\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 450, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0032857, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 201, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000924, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین عدد ده‌تایی بالا یا پایین گرد می‌کنیم؛ چون ۴۷ نزدیک ۵۰ است، آن را ۵۰ در نظر می‌گیریم.\n۲) حالا ۵۰ را در ۵۰ ضرب می‌کنیم:\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n۳) پس حاصل تقریباً ۲۵۰۰ است.\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۵۰ ≈ ؟ 🙂", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 463, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0033715, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 238, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست.", "judgeCostUsd": 0.000998, "g": "excluded"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) تعداد کل جعبه‌ها را می‌گوییم: ۴۲\n۲) تعداد روزها را می‌گوییم: ۶\n۳) برای یافتن تعداد جعبه در هر روز، عدد ۴۲ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶\n۴) می‌پرسیم ۶ تا چندتا می‌شود ۴۲؟ جواب ۷ است چون ۷ × ۶ = ۴۲\n۵) پس در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است 👍\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن: نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان باگت درست کرد. او در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 434, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0034144, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 364, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001156, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) از قاعده عمومی برابر بودن مقدار سینوس دو زاویه با هم استفاده می‌کنیم: اگر sin A = sin B آنگاه A = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ برای k ∈ Z است.\n\n۲) برای این مسئله A = 3x و B = x است پس دو حالت را می‌نویسیم:\n• حالت ۱: ۳x = x + 2kπ\n• حالت ۲: ۳x = π − x + 2kπ\n\n۳) از حالت ۱ به دست می‌آوریم: ۳x − x = 2kπ → 2x = 2kπ → x = kπ، k ∈ Z.\n\n۴) از حالت ۲ به دست می‌آوریم: ۳x = π − x + 2kπ → 4x = π + 2kπ → x = π/4 + kπ/2، k ∈ Z.\n\n۵) نتیجه نهایی: همه جواب‌های معادله sin 3x = sin x عبارتند از:\nx = kπ، k ∈ Z\nیا\nx = π/4 + kπ/2، k ∈ Z\n\n۶) وارسی سریع: برای مثال با x = 0 داریم sin(0) = 0 و sin(0) هم 0 است؛ معتبر است. با x = π/4 داریم sin(3π/4) = √2/2 و sin(π/4) = √2/2، باز هم برابر است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، برای هر عدد صحیح k.\n\nحالا خودت امتحان کن: حل کن sin5x = sin2x و بنویس که به چه دو خانواده‌ای می‌رسی.", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 886, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.0004502, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 809, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند؛ شکل نوشتار معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001646, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) lim (x→+∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n۱) دامنه تابع را بررسی می‌کنیم: sqrt(x) فقط برای x≥0 تعریف است، پس تابع نسبت به x→-∞ در حوزه واقعی معنا ندارد. بنابراین حدی برای x→-∞ نمی‌تواند وجود داشته باشد و فقط می‌توانیم به x→+∞ پاسخ بدهیم.\n۲) قاعده‌ی حدهای نامتناهی برای چندجمله‌ای ها را به کار می‌گیریم: بزرگترین توان x در صورت و مخرج برابر است با x³.\n۳) عبارت را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\n(3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n= (3 - √x/x³ + 1/x³) / (2 - x/x³ + 3/x³)\n۴) با ویژگی‌های limit: √x/x³ = 1/x⁽5/2) → 0؛ 1/x³ → 0؛ x/x³ = 1/x² → 0؛ 3/x³ → 0.\n۵) نتیجه می‌شود: lim x→+∞ = 3/2.\n۶) نهایتاً چون دامنه اجازه می‌دهد و در x→-∞ دامنه وجود ندارد، حد را تنها برای x→+∞ داده‌ایم.\n✅ جواب: lim x→+∞ (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2\n\n۲) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n۱) چون درجات صورت و مخرج برابر است (هر دو 4)، با تقسیم بر x⁴ حد را می‌یابیم.\n۲) تقسیم بر x⁴:\n(-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = (-7 + x/x⁴ - 1/x⁴) / (9 - 7/x³ + 1/x⁴)\n۳) مقادیر حد برای x→±∞: x/x⁴ = 1/x³ → 0؛ 1/x⁴ → 0؛ 7/x³ → 0؛ 1/x⁴ → 0.\n۴) نتیجه: lim x→±∞ = -7/9 برای هر دو طرف.\n✅ جواب: lim x→+∞ = -7/9 و lim x→-∞ = -7/9\n\n۳) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n۱) درجات صورت و مخرج برابر است (هر دو 3)، پس باقی می‌ماند نسبت ضریب‌های اصلی.\n۲) تقسیم بر x³:\n(7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = (7 - 1/x² + 1/x³) / (4 + 7/x² - 1/x³)\n۳) حد هر عبارت در راستای x→±∞: 1/x² → 0، 1/x³ → 0، 7/x² → 0، 1/x³ → 0.\n۴) نتیجه: lim x→±∞ = 7/4 برای هر دو طرف.\n✅ جواب: lim x→+∞ = 7/4 و lim x→-∞ = 7/4\n\nحالِ تمرینِ مشابه:\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (9x⁵ - 4x² + 3) / (2x⁵ + x)\n– حد را برای هر دو جهت بدست بیا و به شکل دقیق توضیح بده.", "seconds": 15.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 1553, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0007571, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 1591, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 2, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه ایرادی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.002646, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تابع مختص مساحت را از حالت هندسی تعریف می‌کنیم: مستطیل داخل نیم‌دایره با شعاع R، عرض برابر با طول عمود از مرکز است. فرض کنید a نصف عرض مستطیل باشد؛ پس عرض برابر است با 2a و ارتفاع برابر است با y که نقطه بالا روی دایره satisfies a² + y² = R². با R = 4، داریم y = sqrt(16 - a²).\n\n۲) تابع مساحت را بنویسیم: A(a) = عرض × ارتفاع = (2a) × y = 2a sqrt(16 - a²)، دامنه a در [0, 4].\n\n۳) برای بیشینه‌سازی، خوب است مقدار A را با وتد محاسبه کنیم: A² = 4a²(16 - a²) = 64a² - 4a⁴. مشتق بدهیم و برابر صفر بگذاریم تا حداکثر پیدا کنیم.\n• d/d a [A²] = 128a - 16a³ = 16a(8 - a²). شرط صفر می‌دهد: یا a = 0 یا a² = 8.\n• چون محور محدود است، به a = sqrt(8) = 2√2 می‌رسیم.\n\n۴) مقدار y را از رابطه دایره بخوانید: y = sqrt(16 - a²) = sqrt(16 - 8) = sqrt(8) = 2√2.\n\n۵) ابعاد مستطیل با بیشینه مساحت:\n• عرض مستطیل = 2a = 2·(2√2) = 4√2 cm\n• ارتفاع مستطیل = y = 2√2 cm\n\n۶) مساحت بیشینه را محاسبه می‌کنیم: A_max = عرض × ارتفاع = (4√2) × (2√2) = 4√2 · 2√2 = 8 · 2 = 16 cm². همچنین از A² در مرحله ۳ می‌توان نتیجه گرفت: A_max² = 256 ⇒ A_max = 16.\n\n۷) دامنه مسئله و صحت را بررسی می‌کنیم: a در [0,4] و با a=2√2≈2.828 داخل دامنه است؛ y نیز مثبت و واقعاً y² = 16 - a² = 8 است، پس مستطیل در نیم‌دایره قرار می‌گیرد. بنابراین نتیجه معتبر است.\n\n۸) نتیجه نهایی: طول مستطیل (عرض بزرگ‌تر) برابر با 4√2 cm و عرض مستطیل برابر با 2√2 cm است و بیشینه مساحت برابر با 16 cm² است.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 cm، عرض = 2√2 cm، بیشینه مساحت = 16 cm².\n\nحالا خودت امتحان کن: مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع 5 cm را با همین روش پیدا کن و طول و عرض و بیشینه مساحت را بنویس.", "seconds": 17.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1817, "reasoningTokens": 1088, "costUsd": 0.0008435, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1510, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 7, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض دقیقاً مطابق کلید است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) همسایگی راست نقطه a = 0 یعنی x → 0+ داریم: x > 0 و به سمت صفر کوچک می‌شود.\n\n۲) تابع f(x) = 1/x روی این بازه مثبت است و با کوچک‌تر شدن x، مقدار 1/x بزرگ‌تر می‌شود. به عبارت دقیق‌تر، وقتی x → 0+، 1/x → +∞ است.\n\n۳) نتیجه: lim(x→0+) 1/x = +∞. به این معنا حد نامتناهی از راست است و حدی با مقدار عددی نداریم.\n\n۴) برای فهم بهتر، یک مثال عددی سریع: اگر x = 0.1 باشد، 1/x = 10؛ اگر x = 0.01، 1/x = 100؛ هر چه x را به صفر نزدیک‌تر می‌کنیم، 1/x بزرگ‌تر می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد x→0+ از 2/x چیست؟ (جواب را بدون محاسبه بنویسید و سپس چک کنید.)", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 559, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00033775, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 540, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.00125, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) با روش توان رساندن طرفین استفاده می‌کنیم: از آنجا که A=|3x-2| و B=|x-4| are غیرمنفی، داریم |3x-2| = |x-4| ⇔ (3x-2)² = (x-4)².\n۲) گسترش معادله:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۳) همه جملات را به سمت یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n۸x² - 4x - 12 = 0\n۴) ساده‌سازی: تقسیم بر 4\n۲x² - x - ۳ = 0\n۵) حل معادله درجه دو:\nΔ = (-1)² - 4·2·(-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25] / (2·2) = (1 ± 5) / 4\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1\n۶) بررسیِ صحت در معادله اصلی: برای x=3/2 داریم |3x-2| = |4.5-2| = 2.5 و |x-4| = |-2.5| = 2.5؛ برابرند. برای x=-1 داریم |3(-1)-2| = |-5| = 5 و |-1-4| = |-5| = 5؛ برابرند. پس هر دو جواب معتبرند.\n۷) نتیجه: x = 3/2 یا x = -1.\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x+5| = |x-1| را با همین روش حل کن.", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 1269, "reasoningTokens": 768, "costUsd": 0.00062295, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 787, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6): از خاصیت زوجیت تابع سینوس استفاده می‌کنیم: sin(-x) = -sin(x). مقدار sin(π/6) برابر با 1/2 است. پس sin(-π/6) = -1/2.\n۲) tan(225°): 225° = 180° + 45°. تابع تانژنت از دوره 180° می‌گذرد: tan(180° + θ) = tan(θ). پس tan(225°) = tan(45°) = 1.\n۳) cos(120°): 120° = 180° - 60°. از هویت cos(180° - θ) = -cos(θ) استفاده می‌کنیم. cos(60°) = 1/2، پس cos(120°) = -1/2.\n\n✅ جواب:\n۱) -1/2\n۲) 1\n۳) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: cos(300°) یا sin(-π/3) یکی را انتخاب کن و با روش‌های بالا حل کن.", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 624, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00036455, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 485, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتن هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001308, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) از رابطه log E = 11.8 + 1.5M استفاده می‌کنیم. مقدار M = 6.6 است، پس 1.5M = 1.5×6.6 = 9.9 می‌شود.\n۲) بنابر رابطه، log E = 11.8 + 9.9 = 21.7 می‌شود.\n۳) انرژی E به ارگ از طریق E = 10⁽log E) محاسبه می‌شود؛ بنابراین E = 10²¹.7 ارگ است.\n۴) حالا مقدار عددی را تخمین می‌کنیم: 10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 1×10²¹ × 5.012 ≈ 5.01×10²¹ ارگ.\n۵) نتیجه: E ≈ 5.0×10²¹ ارگ (تقریباً). برای مقایسه، هر erg برابر با 1×10^−7 جول است، پس این انرژی برابر است با تقریباً 5×10¹⁴ جول.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.0×10²¹ erg.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 5.0 باشد، E برابر چیست؟ (یادمان باشد log E = 11.8 + 1.5M).", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 685, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00038275, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 572, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) حل کنید که در چه واحدهایی ارتفاع برابر با صفر می‌شود: h(x) = -0.03 x (x - 36) = 0\n۲) از معادله بالا دو ریشه داریم: x = 0 یا x - 36 = 0 ⇒ x = 0 یا x = 36\n۳) با توجه به شرط اولیه حرکت افقی از نقطه اولیه، مسیر افقی تا برخورد دوباره با زمین برابر است با x = 36 متر.\n۴) برای حداکثر ارتفاع، تابع سهمی با ضرایب a = -0.03 و b = 1.08 است (اگر به صورت h(x) = a x² + b x + c بنویسیم). مرکز رأس (قله) سهمی: x_max = -b / (2a)\n۵) محاسبه می‌کنیم: x_max = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n۶) ارتفاع اوج را با قرار دادن x = 18 در h(x) محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n۷) نتیجه را به واحد مناسب بنویسید: maximum height = 9.72 متر.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ تا افقی 36 متر حرکت می‌کند تا دوباره به زمین برخورد کند.\nب) حداکثر ارتفاع برابر با 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع h(x) را به صورت h(x) = -0.02 x (x - 40) بنویسیم، فاصله تا برخورد دوباره با زمین و بالاترین ارتفاع چگونه‌اند؟ (بدون جواب نوشته شود.)", "seconds": 10.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 984, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00051575, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 960, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 2, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد.", "judgeCostUsd": 0.0017, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) مسئله الف را با روش ارزش مطلق به دو حالت می‌گیریم: چون |A| ≤ c با A = x-3 و c = 2 است، داریم -2 ≤ x-3 ≤ 2.\n۲) از ناگفته‌ها: برای پیدا کردن x، هر سه عبارت را با هم در یک بازه نهایی می‌خواهیم. اضافه کردن ۳ به هر دو طرف نامعادله، گام بعدی است.\n۳) ساده‌سازی: -2 ≤ x-3 ≤ 2 → اضافه کردن 3 به هر سه عبارت: 1 ≤ x ≤ 5.\n۴) نتیجه را به صورت بازه بنویسیم: [1, 5].\n۵) ✅ جواب: [1, 5]\n\n۱) مسئله ب را با روش نامعادله‌های مطلق به دو حالت می‌گیریم: |2x-1| > 5 برابر است با (2x-1) > 5 یا (2x-1) < -5.\n۲) حالت اول: 2x-1 > 5 → 2x > 6 → x > 3.\n۳) حالت دوم: 2x-1 < -5 → 2x < -4 → x < -2.\n۴) اجتماع جواب‌ها: (-∞, -2) ∪ (3, ∞).\n۵) ✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, ∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: حل کن |x-7| < 4 و بازه‌ی جواب را بنویس.", "seconds": 9.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 858, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00043375, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 696, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی هستند.", "judgeCostUsd": 0.001466, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) سه‌گامِ مسئله را با فرمول کلی حل می‌کنیم. از معادله استاندارد ax² + bx + c = 0 داریم: a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم: Δ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) از فرمول کلی استفاده می‌کنیم: x = (-b ± √Δ) / (2a).\n۴) جایگذاری می‌کنیم: x = (13 ± √121) / 8 = (13 ± 11) / 8.\n۵) دو ریشه را محاسبه می‌کنیم:\n• با علامت مثبت: x₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n• با علامت منفی: x₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n۶) چون Δ > 0 و دو ریشه واقعاً مختلف وجود دارد، معادله درست حل شده است.\n۷) برای اطمینان، ریشه‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\n• با x = 3: 4×9 - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n• با x = 1/4: 4×(1/16) - 13×(1/4) + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله x² - 6x + 5 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 764, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003986, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 757, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو ریشه (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) برابرند.", "judgeCostUsd": 0.001644, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) t_n = t_1 + (n-1)d را به کار می‌گیریم.\n۲) از داده‌ها t_1 = 2000 و d = 4 است.\n۳) جمله اول: t_1 = 2000.\n۴) قدر نسبت: d = 4.\n۵) نهمین دوره: t_9 = 2000 + (9-1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\n\n۱) همان فرمول را می‌نویسیم: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n۲) با توجه به جدول داده‌شده، جمله عمومی این دنباله همان است: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n۳) نتیجه برای سوالات:\n• الف) جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n• ب) نهمین دوره برابر است با t_9 = 2032.\n• ج) جمله عمومی: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n✅ جواب: الف) t_1 = 2000، d = 4. ب) سال نهمین دوره = 2032. ج) t_n = 2000 + (n-1)4.\n\nحالا خودت امتحان کن: بیست‌وپنجمین دوره را با همان فرمول پیدا کن و بنویس چه سالی است.", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 794, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00042125, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 642, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001732, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از اتحاد پایه 1 + tan² α = sec² α استفاده می‌کنیم و هر دو طرف را در cot² α ضرب می‌کنیم.\n۲) با ضرب کردن دو طرف داریم: cot² α + tan² α · cot² α = sec² α · cot² α.\n۳) حالا از رابطه tan α · cot α = 1 استفاده می‌کنیم تا tan² α · cot² α = (tan α cot α)² = 1.\n۴) پس سمت چپ به cot² α + 1 می‌رسد.\n۵) سمت راست را هم محاسبه می‌کنیم: sec² α · cot² α = (1 / cos² α) · (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α = csc² α.\n۶) نتیجه می‌شود: cot² α + 1 = csc² α.\n۷) این همان تساوی معروف 1 + cot² α = csc² α است. بنابراین از ضرب دو طرف 1 + tan² α = sec² α در cot² α، تساوی جدید cot² α + 1 = csc² α برقرار است، و صحت آن با استفاده از قاعده‌ها مشخص شد.\n\nخلاصه نتیجه: با ضرب طرفین 1 + tan² α = sec² α در cot² α دادیم:\n1) cot² α + 1 = csc² α.\n2) و با استفاده از cot² α + 1 = csc² α، می‌بینیم که این تساوی به طور سازگار با سایر هنجارهای مثلثاتی است.\n\nحال تمرینِ مشابه:\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب دو طرف تساوی 1 + cot² α = csc² α در tan² α چه نتیجه‌ای به دست می‌آید؟ جواب را قبل از دیدن من بنویس.\n\nاگر بخواهی، می‌تونم دلیلش رو هم گام‌به‌گام توضیح بدهم.", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 1593, "reasoningTokens": 1152, "costUsd": 0.00073365, "hasFinal": false, "steps": 9, "chars": 1020, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (cot² α + 1 = csc² α) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001756, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌سازی کنید: عبارت ورودی را به صورت مرتب بنویسیم\n-2x² - 7x + 15 تقسیم بر (x - 5)\n\n۲) تقسیم طولی انجام می‌دهیم:\n-2x² ÷ x = -2x\nضرب می‌کنیم: (x - 5) × (-2x) = -2x² + 10x\nو از دَفع کنید: (-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -17x\nمیمانده همراه با باقی‌مانده: -17x + 15\n\n۳) دوباره تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\nضرب می‌کنیم: (x - 5) × (-17) = -17x + 85\nو از دَفع کنید: (-17x + 15) - (-17x + 85) = -70\n\n۴) نتیجه را بنویسید:\nقابل تقسیم quotient = -2x - 17\nباقیمانده = -70\n\nبنابراین عبارت اصلی را می‌توان به صورت:\n(-2x² - 7x + 15) / (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۵) محدودیت دامنه: x ≠ 5 است.\n\n✅ جواب: (-2x - 17) - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت تمرین کن: تقسیم کنید\n(3x² - 4x + 8) ÷ (x - 2) و بنویسید Quotient و Remainder.", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 803, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00042775, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 705, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 3, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001544, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) فضای نمونه: دو تاس آبی و قرمز را همزمان می‌اندازیم. هر تاس ۶ حالت دارد، پس کل حالت‌ها ۶×۶ = ۳۶ است.\n\n۲) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود.\n• عدد اول بین ۱ تا ۶ روی تاس‌ها: 2، 3، 5 (۳ حالت برای هر تاس).\n• تعداد حالت‌های مطلوب = ۳×۳ = ۹.\n• احتمال = ۹/۳۶ = 1/4.\n\n۳) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند.\n• حالت‌های مطلوب هم‌ارز با i = j: ۱۷ حالت نیست، فقط (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، (۶,۶) یعنی ۶ حالت.\n• احتمال = ۶/۳۶ = 1/6.\n\n۴) ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد.\n• مضرب‌های ۳ روی هر تاس: ۳ و ۶ (۲ حالت).\n• تعداد حالت‌های مطلوب = ۲×۲ = ۴.\n• احتمال = ۴/۳۶ = 1/9.\n\n۵) د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.\n• زوج‌های با مجموع ۷: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت.\n• احتمال = ۶/۳۶ = 1/6.\n\n✅ جواب:\n• الف) 1/4\n• ب) 1/6\n• ج) 1/9\n• د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مجموع دو عدد برابر ۵ باشد، احتمال چقدر است؟ بیانی بده و نتیجه را بسنج.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 958, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00047655, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 828, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00168, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) هر عبارت رادیکالی را که امکان دارد به مربع کامل ضرب و باقیمانده تقسیم می‌کنیم:\n• √32 = √(16 × 2) = 4√2\n• √72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) عبارت را جایگذاری می‌کنیم:\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2×(6√2)\n\n۳) عبارات مشابه رادیکالی را جمع می‌کنیم:\n2×(6√2) = 12√2\n4√2 + 12√2 = 16√2\n\n۴) نتیجه را بنویسید:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳√7 + √98 + 5√28 را ساده کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 778, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0003927, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 378, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001136, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) قاعده استفاده‌شده: تقسیم یک تک جمله‌ای بر تک جمله‌ای را با کم کردنِ توان‌ها و تقسیمِ ضرایب انجام می‌دهیم.\n\n۲) مسئله اول: 14x⁵ y⁷ ÷ (2 x² y³)\n۳) گام ۱: صورت و مخرج را جدا می‌نویسیم:\n14x⁵ y⁷ / (2 x² y³)\n۴) گام ۲: ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم و دوباره از قاعده تقسیم تک جمله‌ای استفاده می‌کنیم:\n(14/2) x^(5-2) y^(7-3)\n۲) نتیجه:\n7 x³ y⁴\n۵) شرطِ دامنه: x ≠ 0 و y ≠ 0 (برای معنی‌دار بودن مخرج).\n\n✅ جواب: 7x³ y⁴\n\n۶) مسئله دوم: -18 a² x z⁴ ÷ (27 x z⁵)\n۷) گام ۱: صورت و مخرج را جدا می‌نویسیم:\n-18 a² x z⁴ / (27 x z⁵)\n۸) گام ۲: ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم و توان‌های مشابه را کم می‌کنیم:\n(-18/27) a^(2-0) x^(1-1) z^(4-5)\n۹) ساده‌سازی اعداد و مثال‌های توان:\n-18/27 = -2/3\na⁽2-0) = a²\nx⁽1-1) = x⁰ = 1\nz^(4-5) = z^(-1) = 1/z\nبنابراین:\n(-2/3) a² / z = -2 a² / (3 z)\n۱۰) شرطِ دامنه: z ≠ 0 و x ≠ 0 (برای معنی‌بودن مخرج، اما x در اینجا به‌صورت صفر در توانِ 0 حذف می‌شود و نیاز به شرط خاص ندارد مگر دامنه‌ی کل عبارت).\n\n✅ جواب: -2 a² / (3 z)\n\nحالا خودت تمرین کن: تقسیم 21 x⁴ y⁶ بر 7 x² y² و تقسیم -45 b³ c² بر 9 b c? هر دو را با همین قاعده حل کن و نتیجه را بنویس.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 966, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0004883, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1046, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ اختلاف شکلی بی‌اهمیت است.", "judgeCostUsd": 0.00188, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) گام ۱: از قانون توانِ توان استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n۲) گام ۲: برای عبارت اول m = 2 و n = 7 است، پس m×n = 2×7 = 14\n۳) گام ۳: پایه برابر با −3 است، چون عدد خیلی بزرگ است و توان 14، عدد منفی به دلیل زوج بودن خارج نمی‌شود → نتیجه (−3)¹⁴ = 3¹⁴\n۴) نتیجه: 3¹⁴\n\n۱) گام ۱: از قانون توانِ توان استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n۲) گام ۲: برای عبارت دوم m = 3 و n = 7 است، پس m×n = 3×7 = 21\n۳) نتیجه: 3²¹\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ = ؟", "seconds": 6.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 582, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003368, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 465, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم باید (-3)^14 بنویسد، نه 3^14؛ علامت منفی حذف شده است.", "judgeCostUsd": 0.001338, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) ابتدا یادمان باشد که حجم مکعب با ضلع s برابر است با s³.\n۲) ضلع داده‌شده 8 cm است. نویسیم 8 = 2³ چون 8 برابر با 2 به توان 3 است.\n۳) پس حجم مکعب برابر است با (2³)³.\n۴) از قاعده توان‌ها روی ضریب‌ها یا اتحاد توان‌ها استفاده می‌کنیم: (a^m)ⁿ = a⁽m·n). بنابراین (2³)³ = 2⁽3·3) = 2⁹.\n۵) بنای مسئله را به واحدهای مناسب اضافه کنیم: حجم با واحد cm³ است. نتیجه نهایی: 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: ضلع 4 cm را به صورت پایه 2 بنویس و حجم را به صورت پایه 2 بنگار. پاسخ را بدون نوشته حل کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 559, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003142, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 494, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2^9 cm^3", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) بهترین راه این عبارت را با گروه‌بندی عددهای مثبت و منفی ساده کنیم: جدا کردن جمع مثبت‌ها و جمع منفی‌ها.\n\n۲) جمع‌های مثبت را پیدا کنیم: 35 + 80 = 115.\n\n۳) جمع‌های منفی را پیدا کنیم: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61.\n\n۴) حالا جمع کل را با هم انجام می‌دهیم: 115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n۵) اگر بخواهیم به روش گام‌به‌گام همانند محاسبه‌های خطی جلو برویم: خیلی ساده بود چون هر بار فقط یک گام به گام انجام می‌شود و خط به خط هم می‌شود تا به نتیجه برسید، اما روش گروه‌بندی برای سرعت‌بخشی خیلی خوب است.\n\n۶) ✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: -12 + 7 + 20 - 5 - 3 را با همین روش گروه‌بندی انجام بده.", "seconds": 7.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 489, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0002933, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 592, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001284, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) دو سکه مستقل پرتاب می‌شوند، هر سکه دو حالت دارد: رو یا پشت. مجموعه حالت‌های ممکن: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n\n۲) احتمال هر حالت برابر است با ۱/۴ (چون 4 حالت مساوی احتمال دارند).\n\n۳) حالتی که یک سکه رو و یک سینه پشت بیاید: رو-پشت یا پشت-رو، بنابراین تعداد حالات مطلوب = 2 تا از 4 تا. احتمال = 2/4 = 1/2.\n\n۴) حالتی که هر دو سکه رو بیایند: رو-رو. تعداد حالت‌های مطلوب = 1 تا از 4 تا. احتمال = 1/4.\n\n۵) حالتی که هر دو سکه پشت بیایند: پشت-پشت. تعداد حالت‌های مطلوب = 1 تا از 4 تا. احتمال = 1/4.\n\n۶) نتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید = 1/2.\n• احتمال اینکه هر دو رو بیایند = 1/4.\n• احتمال اینکه هر دو پشت بیایند = 1/4.\n\n✅ جواب:\n• یک رو و یک پشت: 1/2\n• هر دو رو: 1/4\n• هر دو پشت: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: با پرتاب دو سکه، احتمال اینکه دقیقاً یکی رو و یکی پشت بیاید؟ (در همین دسته‌بندی بالا پاسخ رو بررسی کن.)", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 623, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0003421, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 831, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول را بگو: حجم استوانه V برابر است با V = π × r² × h. با استفاده از π ≈ 3.14.\n\n۲) محاسبه مساحت قاعده: S = π × r² = 3.14 × (2)² = 3.14 × 4 = 12.56 cm².\n\n۳) ضرب کردن برای پیدا کردن حجم: V = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 cm³.\n\n۴) نتیجه به دست آمده: یعنی حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب ≈ 50.24 میلی‌لیتر (چون 1 cm³ = 1 mL).\n\n✅ جواب: 50.24 cm³ (یا 50.24 mL).\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه با r = 3 cm و h = 5 cm چقدر است؟ روش مشابه را انجام بده و نتیجه را بنویس.", "seconds": 12.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00035095, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 478, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم جواب را با عدد تقریبی داده، نه به صورت ۱۶π مانند کلید.", "judgeCostUsd": 0.001262, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) مسئله رو نگاه می‌کنیم: منفی و مثبت جمع می‌شوند. وقتی عدد منفی با عدد مثبت جمع می‌شود، دودستی با هم تفاوت قدرِ اعداد را می‌گیریم و علامتِ بزرگتر رو می‌بریم.\n۲) با هم داربستِ عددها رو نگاه می‌کنیم: -17 و +12. علامت‌ها مختلف هستند، پس تفاوت قدرِ اعداد را می‌گیریم: 17 - 12 = 5.\n۳) علامتِ عدد بزرگ‌تر (که اینجا منفی است) رو به نتیجه می‌دهیم: نتیجه = -5.\n۴) دو طرف معادله رو چک می‌کنیم: -17 + 12 = -5، درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 10.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 336, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0002025, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 456, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001112, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) سوال را واضح می‌نویسیم: 3⁵ ÷ 3².\n\n۲) از قاعده استفاده می‌کنیم: قانون تقسیم توان‌های دارای پایه یکسان.\nمعنی: اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را می‌توان با هم کم کرد: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۳) مرحله را قدم به قدم انجام می‌دهیم:\n• m=5 و n=2. پس می‌نویسیم: 3⁵ ÷ 3² = 3⁽5-2).\n\n۴) محاسبه را انجام می‌دهیم:\n• 5-2 = 3، پس می‌ماند: 3³.\n\n۵) مقدار عددی آن را می‌نویسیم:\n• 3³ = 27.\n\n۶) وارسی ساده کنیم:\n• می‌توان دید که 3⁵ = 3² × 3³ و تقسیم بر 3²، بخش 3² آن را حذف می‌کند و فقط 3³ باقی می‌ماند → 27، درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 3⁷ ÷ 3⁴.", "seconds": 8.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 639, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00032625, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 543, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001302, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) چون کتاب می‌گه با ۲۰ درصد تخفیف فروخته شده، قیمت نهایی برابر با قیمت اصلی ضرب در مقدار باقی‌مانده است که ۱ – ۰٫۲۰ = ۰٫۸ می‌شود. یعنی قیمت نهایی = قیمت اصلی × ۰٫۸.\n۲) پس قیمت اصلی = قیمت نهایی ÷ ۰٫۸ = ۲۴۰۰ ÷ ۰٫۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۳) ✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان 😊", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 451, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00025355, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 251, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001004, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) چیزی که می‌خواهیم انجام بدهیم: دوتا کسر را با هم جمع کنیم.\n۲) مخرج مشترک دو کسر را پیدا می‌کنیم. اینجا مخرج‌های ۴ و ۶ هستند؛ مخرج مشترکشان ۱۲ است.\n۳) هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• ۳/۴ برابر با ۹/۱۲ است.\n• ۵/۶ برابر با ۱۰/۱۲ است.\n۴) حالا صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را نگه می‌داریم: ۹ + ۱۰ = ۱۹؛ پس نتیجه می‌شود ۱۹/۱۲.\n۵) آیا می‌شود کسر را ساده‌تر کرد؟ ۱۹/۱۲ را ساده‌کردن ندارد؛ چون ۱۹ عدد اول است و با ۱۲ تقسیم نمی‌شود.\n۶) نتیجه را به صورت عدد مخ Leuven: ۱۹/۱۲ برابر است با ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ (یا ۱ و ۷/۱۲) 😊\nحالا خودت یک تمرین مشابه انجام بده: جمع ۲/۳ و ۴/۹ را انجام بده.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 812, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0003946, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 597, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) با کلید یکی است؛ توضیحات اضافی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00132, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۷/۲ = ۳.۵ و ۰/۸ را به اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۰/۸ = ۰.۸.\n\n۲) تقسیم را با استفاده از معکوس انجام می‌دهیم: ۳.۵ ÷ ۰.۸ = (۷/۲) ÷ (۴/۵).\n\n۳) در ضرب از معکوس استفاده می‌کنیم: (۷/۲) ÷ (۴/۵) = (۷/۲) × (۵/۴) = ۳۵/۸.\n\n۴) حاصل کسر را به عدد اعشاری می‌نویسیم: ۳۵/۸ = ۴.۳۷۵ → با نشان دادن به شکل با /: ۴/۳۷۵.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵ 😃\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۱/۳ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 1133, "reasoningTokens": 896, "costUsd": 0.0005235, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 386, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۴/۳۷۵ است اما کلید ۹ است؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001192, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) هر دقیقه چرخش‌ها را پیدا می‌کنیم: ۴۰۰ دور تقسیم بر ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه است.\n۲) در یک ساعت ۶۰ دقیقه است. پس در یک ساعت ضرب می‌کنیم: ۶۰ × ۴۰ = ۲۴۰۰ دور.\n۳) نتیجه را می‌نویسیم: یعنی در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n✅ جواب: ۲۴۰۰ 🎉\nحالا خودت آزمایش کن: اگر در ۲۰ دقیقه چرخش چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 358, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.00022175, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 292, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001028, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) هدف را مشخص می‌کنیم: ضرب دو تا عدد ۲۰، یعنی ۲۰×۲۰ را پیدا کنیم.\n۲) روش ساده: ۲۰×۲۰ را برابر با ۲۰×(۲×۱۰) بنویسیم تا ضرب در ده را جدا کنیم. یعنی ۲۰×۲۰ = (۲۰×۲)×۱۰.\n۳) حالا ۲۰×۲ را محاسبه می‌کنیم: ۲۰×۲ = ۴۰.\n۴) حالا ۴۰×۱۰ را محاسبه می‌کنیم: ۴۰×۱۰ = ۴۰۰.\n۵) نتیجه را می‌نویسیم: ✅ جواب: ۴۰۰ 😊\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰×۲۰ = ؟", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 763, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00036455, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 322, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00103, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای راحتی، 47×50 را برابر با 47×5×10 می‌نویسیم، چون 50 برابر است با 5 ضرب در 10.\n۲) حالا 47×5 را حساب می‌کنیم: 47×5 = 235.\n۳) سپس ضرب در 10 را انجام می‌کنیم: 235×10 = 2350.\n۴) نتیجه دقیق یعنی 2350 است. چون نسبت به درخواستت، تقریب هم هست اما دقیق هم حساب کردیم؛ پس همان 2350 می‌شود. ✅ جواب: 2350\n\nحالا خودت امتحان کن: 32 × 40 ≈ ؟ 👍", "seconds": 8.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 745, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00035865, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 334, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) مسئله را بخوانیم: ۴۲ جعبه در ۶ روز است، می‌خواهیم هر روز چند جعبه درست کرده باشد.\n۲) روش حل: چون می‌خواهیم مقدار هر روز را بدانیم، کل جعبه‌ها را به تعداد روزها تقسیم می‌کنیم.\n۳) محاسبه: ۴۲ ÷ ۶ = ۷.\n۴) نتیجه: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است. ✅ جواب: ۷ جعبه در روز. 😊\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰ جعبه را در ۱۰ روز تقسیم کنی چند جعبه در هر روز می‌شود؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 607, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0003112, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 360, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001106, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) شرطِ دامنه: معادله برای همه‌ی x ∈ R معتبر است (هیچ مخرج یا رادیکالی نداریم).\n۲) قاعده‌ی استفاده‌شده: حلِ معادله‌ی sin A = sin B ⇒ A = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ (قضیه‌ی معادلاتِ سینوسی).\n۳) از قاعده بالا با A = 3x و B = x استفاده می‌کنیم: 3x = x + 2kπ یا 3x = π − x + 2kπ.\n۴) حلِ حالتِ اول: 3x = x + 2kπ ⇒ 2x = 2kπ ⇒ x = kπ, k ∈ Z.\n۵) حلِ حالتِ دوم: 3x = π − x + 2kπ ⇒ 4x = π + 2kπ ⇒ x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z.\n۶) وارسی (جایگذاری): برای x = kπ داریم sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = sin kπ = 0 → برابرند. برای x = π/4 + kπ/2 مثال: x = π/4 ⇒ sin 3x = sin 3π/4 = √2/2 و sin x = sin π/4 = √2/2 ⇒ برقرار است.\n۷) حذفِ تکرار: دو مجموعه جواب با هم اشتراکی ندارند، پس جوابِ کلی اتحادِ آن‌ها است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 4x = sin 2x را حل کن.", "seconds": 9.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 836, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.002151, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 787, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید هر دو x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند.", "judgeCostUsd": 0.001636, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) بررسی دامنه و شرط: عبارت √x برای x<0 در اعداد حقیقی تعریف‌نشده است، پس حد برای x→−∞ در مجموعهٔ اعداد حقیقی معنا ندارد. (چکِ دامنه)\n۲) الف) برای x→+∞، بزرگ‌ترین توان در صورت و مخرج x³ است؛ بنابراین ضریب‌های جمله‌های درجهٔ سوم تعیین‌کننده‌اند. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات در حدهای نامتناهی)\n۳) الف) تقسیم صورت و مخرج بر x³ یا استفاده از نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→+∞ (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2.\n۴) الف) نتیجهٔ نهایی: برای x→+∞ حد برابر 3/2 است و برای x→−∞ حد وجود ندارد چون √x برای x منفی تعریف‌نشده. ✅ جواب: lim x→+∞ = 3/2 ؛ lim x→−∞ وجود ندارد (در ℝ).\n\n۱) ب) بررسی دامنه: هیچ‌یک از جملات مشکل دامنه ندارند؛ مخرج برای بی‌نهایت صفر نمی‌شود به‌طور عمومی، پس ادامه می‌دهیم. (چکِ دامنه)\n۲) ب) بزرگ‌ترین توان در صورت و مخرج x⁴ است؛ از قضیهٔ مقایسهٔ درجات استفاده می‌کنیم. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات)\n۳) ب) نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→±∞ (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = (-7)/9 = -7/9.\n۴) ب) چون توان اصلی زوج است، همین مقدار برای هر دو جهت ±∞ صادق است. ✅ جواب: lim x→+∞ = lim x→−∞ = -7/9.\n\n۱) پ) بررسی دامنه: همهٔ جملات برای هر x حقیقی تعریف‌شده‌اند؛ ادامه می‌دهیم. (چکِ دامنه)\n۲) پ) بزرگ‌ترین توان در صورت و مخرج x³ است؛ از همان قضیهٔ مقایسهٔ درجات استفاده می‌کنیم. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات)\n۳) پ) نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→±∞ (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n۴) پ) برای هر دو جهت ±∞ همین مقدار است (چون نسبت ضریب‌ها مستقل از علامت x است). ✅ جواب: lim x→+∞ = lim x→−∞ = 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim x→+∞ (5x⁵ - x² + 1)/(2x⁵ + 3x - 4).", "seconds": 15.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 1270, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0032195, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1429, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهاییِ معلم با کلید یکی است؛ توضیحات اضافه ایراد نیست.", "judgeCostUsd": 0.002242, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) قراردادنِ نمادها: شعاعِ نیم‌دایره R = 4 cm. مختصاتِ گوشهٔ بالایِ راستِ مستطیل را (x,y) در نظر می‌گیریم که عرضِ مستطیل = 2x و ارتفاع = y. قیدِ دامنه: 0 ≤ x ≤ R (زیرا گوشه روی نیم‌دایره قرار می‌گیرد). (قیدِ دامنه)\n\n۲) رابطهٔ بین x و y از معادلهٔ دایره: x² + y² = R². (قضیه: معادلهٔ دایره)\n\n۳) حلِ رابطه برای y (زیرِ رادیکال باید غیرمنفی): y = √(R² − x²). (شرط: زیرِ رادیکال ≥ 0)\n\n۴) مساحتِ مستطیل به صورت تابعی از x: A(x) = (عرض)×(ارتفاع) = 2x · y = 2x√(R² − x²). (تعریفِ تابع هدف)\n\n۵) مشتقِ A نسبت به x با استفاده از «قانونِ مشتقِ حاصل‌ضرب» و «قاعدهٔ زنجیره»:\nA(x) = 2x (R² − x²)^(1/2)\nA′(x) = 2 (R² − x²)^(1/2) + 2x · (1/2)(R² − x²)^(-1/2) · (−2x)\nA′(x) = 2√(R² − x²) − (2x²)/√(R² − x²)\nA′(x) = 2 (R² − 2x²) / √(R² − x²). (مشتقِ حاصل‌ضرب و قاعدهٔ زنجیره)\n\n۶) نقاطِ بحرانی با حلِ A′(x) = 0: صورتِ کسر را صفر می‌کنیم (مخرج ≠ 0 برای x∈(0,R)):\nR² − 2x² = 0 ⇒ x² = R²/2 ⇒ x = R/√2 (انتخابِ مثبت چون x ≥ 0). (حلِ معادلهٔ مشتق=0؛ چکِ مخرج ≠ 0)\n\n۷) برای R = 4 cm: x = 4/√2 = 2√2 cm. پس عرضِ مستطیل = 2x = 4√2 cm. ارتفاع:\ny = √(R² − x²) = √(16 − 8) = √8 = 2√2 cm. (جایگذاری در رابطهٔ دایره)\n\n۸) بررسی اینکه این نقطه بیشینه است: برای x کوچک (≈0) A′(x) > 0 و برای x نزدیک R A′(x) < 0 چون صورتِ A′ = 2(R² − 2x²) تغییر علامت می‌دهد از مثبت به منفی در x = R/√2، بنابراین این نقطه بیشینهٔ محلی و با توجه به دامنه [0,R] بیشینهٔ جهانی است. (استدلال تغییر علامتِ مشتق)\n\n۹) مقدارِ مساحتِ بیشینه: A_max = 2x y = 2·(2√2)·(2√2) = 16 cm². (محاسبهٔ نهایی و وارسی)\n\n✅ جواب: عرض = 4√2 cm، ارتفاع = 2√2 cm، مساحت بیشینه = 16 cm².\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاعِ نیم‌دایره R = 5 cm باشد، طول و عرضِ مستطیل‌ای که مساحت را بیشینه می‌کند چقدر است؟ (بدونِ جواب)", "seconds": 17.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1556, "reasoningTokens": 704, "costUsd": 0.0032059, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1632, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرضِ معلم با کلید یکی است؛ اختلافی نیست.", "judgeCostUsd": 0.002494, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنه را بررسی می‌کنیم: f(x)=1/x برای x≠0 تعریف‌شده، پس همسایگی راست x=0 یعنی نقاطی با 00 باید δ>0 پیدا کنیم طوری که اگر 0 M باشد. (تعریف حد نامتناهی از راست)\n\n۳) نامعادله را حل می‌کنیم: 1/x > M ⇔ x < 1/M (در این قدم از این‌که x>0 استفاده کردیم تا با ضرب در x علامت تغییر نکند). (قاعده: حل نامعادلات برای اعداد مثبت)\n\n۴) بنابراین می‌توانیم δ = 1/M را انتخاب کنیم؛ آنگاه هرگاه 0 M. (نتیجه‌گیری از قدم قبل)\n\n۵) وارسی عددی کوتاه: برای M = 100 داریم δ = 1/100 = 0.01؛ اگر x = 0.001 (که 0 100 و شرط برقرار است. (مثال عددی برای ملموس‌شدن)\n\n۶) نتیجه کلی: چون برای هر M>0 چنین δ وجود دارد، طبق تعریف lim(x→0^+) 1/x = +∞. (استفاده از تعریف حد نامتناهی)\n\n✅ جواب: lim(x→0^+) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: نشان بده lim(x→0^-) 1/x = −∞ با استفاده از تعریف حد نامتناهی از سمت چپ.", "seconds": 8.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 732, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00203475, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 985, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) قاعده: چون قدر مطلق‌ها همیشه ≥0، توانِ دوم گرفتن طرفین (قضیه: اگر A,B ≥0 و A² = B² آنگاه A = B یا A = −B) بی‌خطر است؛ پس از مربع گرفتن معادله معادله‌ای معادل یا کم‌تر (ممکن است جواب اضافی ایجاد شود) به‌دست می‌آید که باید جواب‌ها را بررسی کنیم.\n\n۲) توان رساندن طرفین:\n(3x − 2)² = (x − 4)² (توانِ 2 روی دو طرف)\n\n۳) بازکردن و آوردن همه جملات یک‌طرف (قضیه: جابجایی و ساده‌سازی چندجمله‌ای):\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۴) تفریق طرف راست از هر دو طرف و ساده‌سازی:\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۵) تقسیم بر 4 برای ساده‌تر شدن:\n2x² − x − 3 = 0\n\n۶) حل معادله درجه دوم با دلتا (قضیه: فرمولِ حلِ معادله درجه دوم):\nΔ = (−1)² − 4·2·(−3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25]/(2·2) = [1 ± 5]/4\n\n۷) محاسبه ریشه‌ها:\nx1 = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx2 = (1 − 5)/4 = −4/4 = −1\n\n۸) بررسی در معادلهٔ اصلی (چکِ ابهام):\nبرای x = 3/2: |3·(3/2) − 2| = |9/2 − 2| = |9/2 − 4/2| = |5/2| = 5/2\n|(3/2) − 4| = |3/2 − 8/2| = |−5/2| = 5/2 → برابر است.\nبرای x = −1: |3·(−1) − 2| = |−3 − 2| = |−5| = 5\n|(−1) − 4| = |−5| = 5 → برابر است.\nهر دو مقدار معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 17.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 1041, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00265875, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1138, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.002016, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) زاویه‌ها در دامنه هستند؛ واحد رادیان/درجه صحیح است.\n۲) برای sin(−π/6): از قاعدهٔ تابعِ فردِ سینوس استفاده می‌کنیم (قضیه: sin(−x) = −sin x).\n۳) sin(−π/6) = −sin(π/6).\n۴) sin(π/6) = 1/2 (زاویهٔ خاص). بنابراین sin(−π/6) = −1/2. (وارسی: مقدار در بازهٔ [−1,1] است.)\n\n۵) برای tan(225°): 225° = 180° + 45°؛ از قاعدهٔ تناوبِ تانژانت استفاده می‌کنیم (قضیه: tan(180° + α) = tan α).\n۶) tan(225°) = tan(45°) = 1. (وارسی با نسبتِ سینوس/کسینوس: sin225° = −√2/2، cos225° = −√2/2 ⇒ tan = (−√2/2)/(−√2/2) = 1.)\n\n۷) برای cos(120°): 120° = 180° − 60°؛ از رابطهٔ کسینوسِ مکملِ در ربعِ دوم استفاده می‌کنیم (قضیه: cos(180° − α) = −cos α و در ربع دوم کسینوس منفی است).\n۸) cos(120°) = −cos(60°) = −1/2. (وارسی: مقدار بین −1 و 1 و در ربع دوم منفی است.)\n\n✅ جواب: 1) sin(−π/6) = −1/2 ؛ 2) tan(225°) = 1 ؛ 3) cos(120°) = −1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(210°) چیست؟", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 868, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00231075, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 838, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جوابِ نهاییِ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001634, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) قانونِ داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5M (قابلِ توجه: log اینجا لگاریتمِ پایهٔ 10 فرض می‌شود).\n۲) جایگذاری مقدار بزرگِ زمین‌لرزه M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبهٔ ضرب و جمع:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n(استفاده از قاعدهٔ محاسبهٔ ضرب و جمع اعداد اعشاری)\n۴) تبدیلِ لگاریتم به شکلِ نمایی (قضیهٔ تبدیل لگاریتم به نمایی):\nE = 10^(21.7) ارگ\n۵) نوشتن به صورت عدد در قالب ضریب و توانِ 10:\n10⁽21.7) = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 10²¹ × 5.0119 ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n(محاسبهٔ 10⁰.7 ≈ 5.0119)\n۶) وارسی: log10(5.01 × 10²¹) = log10(5.01) + 21 ≈ 0.700 + 21 = 21.7، مطابقِ مقدارِ اولیه.\n✅ جواب: انرژی تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ (یعنی E ≈ 10²¹.7 ارگ).\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 7.2 باشد، مقدار E را با همان رابطه حساب کن.", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 772, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00208775, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 712, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001608, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) چکِ دامنه: h(x) = -0.03x(x - 36) چندجمله‌ای درجه دوم است، دامنه ℝ است؛ ولی حالت فیزیکی بین ریشه‌ها (ارتفاع≥0) قرار دارد. (قضیه: چندجمله‌ای‌ها برای همهٔ x تعریف شده‌اند)\n\n۲) یافتن فاصلهٔ افقی تا برخورد دوباره با زمین: برای برخورد به زمین باید h(x) = 0 قرار گیرد. (قضیه: حاصل‌ضرب برابر صفر ⇒ یکی از عوامل صفر است)\n۳) حل معادله:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\nپس x = 0 یا x = 36.\n۴) تفسیر فیزیکی: x = 0 نقطهٔ شروع و x = 36 نقطهٔ برخورد مجدد با زمین؛ بنابراین توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند. (شرط: ارتفاعِ زمین = 0)\n\n۵) یافتن بیشینهٔ ارتفاع: تابع درجهٔ دوم با ضریب x² برابر a = -0.03 است (a < 0)، پس سهمی رو به پایین و دارای رأس (ماکزیمم). (قضیهٔ رأس سهمی)\n۶) مختصات x رأس: x_v = -b/(2a). بازنویسی تابع به صورت h(x) = -0.03x² + 1.08x پس b = 1.08، a = -0.03.\n۷) محاسبهٔ x رأس:\nx_v = -1.08 / (2 × -0.03) = 1.08 / 0.06 = 18 (متر).\n۸) محاسبهٔ ارتفاع در رأس (جایگذاری):\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 (متر).\n۹) وارسی: h(0) = 0 و h(36) = -0.03×36×0 = 0، و h(18) = 9.72 > 0؛ مقدارهای به‌دست‌آمده سازگارند. (کنترل با جایگذاری)\n\n✅ جواب: الف) 36 متر. ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 15.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 915, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00244075, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1212, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002068, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) (الف) بررسی دامنه: عبارت داخل قدر مطلق برای همهٔ x تعریف است، دامنه = اعداد حقیقی. (قاعده: دامنه‌ی توابع چندجمله‌ای)\n۲) (الف) قاعدهٔ قدر مطلق: |A| ≤ b ⇔ −b ≤ A ≤ b. بنابراین −2 ≤ x − 3 ≤ 2. (قضیه: تبدیل نامعادله با قدر مطلق)\n۳) (الف) هر طرف را با 3 جمع می‌کنیم: −2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3 ⇒ 1 ≤ x ≤ 5. (قانون: جمع کردن عدد در نامعادله)\n۴) (الف) وارسی یکی-دو مقدار: x=1 ⇒ |1−3|=2 ≤2 برقرار؛ x=5 ⇒ |5−3|=2 ≤2 برقرار. (قاعده: وارسی جواب‌ها)\n۵) (الف) نمایش بازه‌ای: [1, 5].\n۶) (ب) بررسی دامنه: عبارت داخل قدر مطلق برای همهٔ x تعریف است، دامنه = اعداد حقیقی. (قاعده: دامنهٔ چندجمله‌ای)\n۷) (ب) قاعدهٔ قدر مطلق: |A| > b ⇔ A > b یا A < −b. بنابراین دو حالت داریم برای A = 2x − 1 و b = 5. (قضیه: تبدیل نامعادله با قدر مطلق)\n۸) (ب) حالت اول: 2x − 1 > 5 ⇒ 2x > 6 ⇒ x > 3. (قانون: تقسیم بر عدد مثبت در نامعادله)\n۹) (ب) حالت دوم: 2x − 1 < −5 ⇒ 2x < −4 ⇒ x < −2. (قانون: تقسیم بر عدد مثبت در نامعادله)\n۱۰) (ب) بررسی نقاط مرزی: x=3 ⇒ |2·3−1|=5 اکیداً >5 نیست، حذف؛ x=−2 ⇒ |2(−2)−1|=5 اکیداً >5 نیست، حذف. (قاعده: آزمون نقاط مرزی برای نامعادلهٔ شدید)\n۱۱) (ب) اجتماع بازه‌ها: (−∞, −2) ∪ (3, +∞).\n۱۲) وارسی نمونه‌ای برای هر بخش: برای x=−3 ⇒ |2(−3)−1|=7>5 درست؛ برای x=4 ⇒ |8−1|=7>5 درست. (قاعده: وارسی با نمونه)\n✅ جواب: الف) [1, 5] ؛ ب) (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x+2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 10.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 936, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00232475, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1303, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.002088, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را استخراج می‌کنیم (روش: «فرمولِ کلی»): a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم (قضیه: Δ = b² - 4ac): Δ = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی‌اند و با فرمول کلی محاسبه می‌شوند (قضیه: فرمولِ کلی):\nx = (-b ± √Δ) / (2a).\n۴) مقدار √Δ را محاسبه می‌کنیم: √121 = 11.\n۵) ریشه‌ها را حساب می‌کنیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2×4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2×4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n۶) وارسی جواب‌ها (قاعده: جایگزینی در معادله):\nبرای x = 3: 4×3² - 13×3 + 3 = 4×9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0. ✓\nبرای x = 1/4: 4×(1/4)² - 13×(1/4) + 3 = 4×1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0. ✓\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 9.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 703, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.001871, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 738, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=1/4) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001746, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) استفاده از «تعریف دنباله‌ی حسابی» و «فرمول جمله‌ی عمومی دنباله‌ی حسابی»: اگر دنباله حسابی باشد، t_n = t_1 + (n-1)d.\n۲) تشخیص اینکه دنباله داده‌شده حسابی است چون اختلاف بین جملات متوالی ثابت است: 2004 − 2000 = 4، 2008 − 2004 = 4، ... (قضیه: قدر نسبت ثابت).\n۳) الف) تعیین جملهٔ اول و قدر نسبت با استفاده از تعریف:\nt_1 = 2000\nd = 4\n(قضیه/روش: قدر نسبت d را از تفاضل دو جملهٔ متوالی به‌دست می‌آوریم.)\n۴) ب) برای یافتن نهمین دوره: از فرمول جمله عمومی استفاده می‌کنیم (قضیه: فرمول جمله‌ی عمومی دنباله حسابی).\nt_9 = t_1 + (9−1)d\nt_9 = 2000 + 8×4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n(وارسی: جایگذاری n=6 باید برابر 2020 شود: 2000+(6−1)4 = 2000+20 = 2020؛ سازگار است.)\n۵) پ) کامل کردن جدول و نوشتن جملهٔ عمومی مطابق روش کتاب:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1(4) = 2004\nt_3 = 2000 + 2(4) = 2008\nt_4 = 2000 + 3(4) = 2012\n...\nt_n = 2000 + (n−1)(4)\n(قواعد استفاده‌شده: روشِ کتاب در مثال‌های دنبالهٔ حسابی و فرمول t_n = t_1 + (n−1)d.)\n۶) می‌توان صورتِ ساده‌شدهٔ جملهٔ عمومی را هم نوشت:\nt_n = 2000 + 4(n−1) = 1996 + 4n\n(وارسی: برای n=1: 1996+4 = 2000 درست؛ برای n=9: 1996+36 = 2032، سازگار.)\n۷) ✅ جواب:\nالف) t_1 = 2000 و d = 4.\nب) نهمین دوره در سال 2032 برگزار می‌شود.\nپ) جملهٔ عمومی: t_n = 2000 + (n−1)4 (یا به شکل ساده‌شده t_n = 1996 + 4n).\n\n۸) حالا خودت امتحان کن: اگر دنبالهٔ سال‌های یک رویداد هر 3 سال برگزار شود و اولین دوره‌اش در 2001 باشد، سال برگزاری دورهٔ دهم چه سالی است؟", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 903, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00232425, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1355, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌ها با کلید منطبق است؛ صورت ساده‌شده هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.002348, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از داده استفاده می‌کنیم: 1 + tan²α = 1/cos²α. (استفاده: اتحادِ پایه‌ای 1 + tan²θ = sec²θ = 1/cos²θ)\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم: (1 + tan²α)·cot²α = (1/cos²α)·cot²α. (عملِ جبریِ ضرب دو طرف تساوی در یک عبارت)\n۳) سمت چپ را باز می‌کنیم: 1·cot²α + tan²α·cot²α. (قانون توزیع)\n۴) از تعریفِ tan و cot یا رابطه‌ی tan·cot = 1 استفاده می‌کنیم: tan²α·cot²α = (tanα·cotα)² = 1² = 1. (استفاده: تعریفِ tanα = sinα/cosα و cotα = cosα/sinα ⇒ tanα·cotα = 1)\n۵) پس سمت چپ می‌شود: cot²α + 1. (نتیجه از مراحل ۳ و ۴)\n۶) سمتِ راست را با تعریفِ cot بازنویسی می‌کنیم: (1/cos²α)·cot²α = (1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α. (استفاده: تعریفِ cotα = cosα/sinα و ساده‌سازی کسری)\n۷) نتیجه می‌گیریم: 1 + cot²α = 1/sin²α. (تساوی نهایی پس از ساده‌سازی هر دو طرف)\n۸) نامِ اتحادِ به‌دست‌آمده را می‌گوییم: 1 + cot²α = csc²α (با تعریفِ cscα = 1/sinα). (یادآوریِ تعریفِ csc)\n۹) شرط دامنه: برای اینکه cotα و cscα تعریف شوند باید sinα ≠ 0 (پس α ≠ k·π، k ∈ ℤ). (بررسی شرطِ لازم)\n۱۰) بررسی عددی سریع (وارسی): α = 60° ⇒ sinα = √3/2 ⇒ cot²α = (1/√3)² = 1/3 ⇒ 1 + cot²α = 4/3. csc²α = 1/sin²α = 1/(3/4) = 4/3. برابر شدند. (وارسیِ عددی)\n✅ جواب: 1 + cot²α = csc²α.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن اتحاد 1 + cot²α = csc²α در tan²α اتحادِ 1 + tan²α = sec²α را به‌دست بیاور و اثبات کن.", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 1220, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00292225, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1248, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (1 + cot²α = csc²α) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002148, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌کردن چندجمله‌ای‌ها به توان نزولی (قاعده: مرتب‌سازی):\nعبارت را به صورت -2x² - 7x + 15 می‌نویسیم.\n\n۲) استفاده از تقسیم هورنر (روش سریع تقسیم چندجمله‌ای‌ها بر (x - c)):\nc = 5، ضرایب: -2, -7, 15\n\n۳) اجرای هورنر (هر خط یک عمل):\n۱) پایین می‌آوریم -2 (ضریبِ جملهٔ اول).\n۲) ضرب 5 × -2 = -10، جمع با -7 می‌شود -17.\n۳) ضرب 5 × -17 = -85، جمع با 15 می‌شود -70 (باقی‌مانده).\n\n۴) نوشتن خارج‌قسمت و باقی‌مانده (قاعده: تقسیم با باقی‌مانده):\nخارج‌قسمت = -2x - 17\nباقی‌مانده = -70\n\n۵) نوشتن نتیجهٔ تقسیم به صورت عبارتِ معادل:\n(-2x² - 7x + 15) ÷ (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۶) وارسی از طریق ضرب و جمع (چک کردن):\n(x - 5)(-2x - 17) + (-70) = -2x² -7x +85 -70 = -2x² -7x +15 → با عبارت اولیه برابر است (درستی تأیید شد).\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت = -2x - 17، باقی‌مانده = -70؛ بنابراین تقسیم = -2x - 17 - 70/(x - 5).\n\nحالا خودت امتحان کن: چندجمله‌ای 2x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن.", "seconds": 11.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 853, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00223875, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 868, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ هر دو: -2x-17-70/(x-5)", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) روشِ کلی (قانون احتمال): تعداد حالت‌های ممکن را پیدا می‌کنیم، سپس تعداد حالت‌های مطلوب؛ احتمال = (تعداد حالت‌های مطلوب)/(تعداد کل حالت‌ها).\n۲) حالت‌های ممکن برای دو انداختن تاس (تاسِ اول، تاسِ دوم) = همه زوج‌های مرتب (1,1) تا (6,6)، پس تعداد کل حالت‌ها = 6 × 6 = 36. (قاعدهٔ ضرب برای حالات مستقل)\n\n۳) الف) هر دو بار عددِ اول رو شود.\n۴) اعداد اول در تاس: {2, 3, 5}؛ تعدادِ گزینه‌ها برای هر انداختن = 3.\n۵) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9. احتمال = 9/36 = 1/4. (قاعدهٔ ضرب برای رخدادهای مستقل)\n\n۶) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\n۷) حالات مطلوب = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}، تعداد = 6.\n۸) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۹) ج) دو عدد رو شده مضربِ 3 باشند.\n۱۰) مضربِ 3 در تاس: {3, 6}، تعداد برای هر انداختن = 2.\n۱۱) حالات مطلوب = 2 × 2 = 4. احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۱۲) د) مجموع دو عدد برابر 7 باشد.\n۱۳) زوج‌های مرتبِ مجموع‌شان 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)، تعداد = 6.\n۱۴) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۱۵) وارسیِ نهایی: همهٔ مخرج‌ها 36 درست محاسبه شده‌اند و شمارشِ حالات مطلوب برای هر قسمت بررسی شد.\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ; ب) 1/6 ; ج) 1/9 ; د) 1/6.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازیم، احتمالِ اینکه حاصل‌ضرب دو عدد برابرِ 12 باشد چقدر است؟", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 910, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00228675, "hasFinal": true, "steps": 15, "chars": 1138, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001848, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) از قاعده‌ی «تجزیه‌ی عدد داخل رادیکال به حاصل‌ضربِ مربعِ کامل و عددِ دیگر» استفاده می‌کنیم: √32 = √(16×2) = 4√2 و √72 = √(36×2) = 6√2.\n۲) جایگزینی در عبارت اصلی: 2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2×6√2.\n۳) از قاعده‌ی «ضربِ عدد در رادیکال» استفاده می‌کنیم: 2×6√2 = 12√2. پس عبارت می‌شود: 2√5 + 4√2 + 12√2.\n۴) از قاعده‌ی «جمع و تفریقِ عباراتِ مشابه» (عباراتی که ریشه‌ی یکسان دارند) استفاده می‌کنیم: 4√2 + 12√2 = (4+12)√2 = 16√2. پس عبارت نهایی: 2√5 + 16√2.\n۵) وارسی عددی: 2√5 ≈ 2×2.236 = 4.472 و 16√2 ≈ 16×1.414 = 22.624، جمع ≈ 27.096 که با عبارت 2√5 + 16√2 هم‌خوانی دارد.\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √18 + 3√8 − √50 را ساده کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 642, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0016915, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 644, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است؛ هر دو برابرند.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) قاعده: برای تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم و توان‌های هر حرف را کم می‌کنیم (قانونِ تفریقِ نماها).\n۲) تقسیم اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³.\n۳) ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7.\n۴) برای x: x⁽5−2) = x³.\n۵) برای y: y⁽7−3) = y⁴.\n۶) عبارتِ ساده‌شده: 7x³y⁴.\n۷) تقسیم دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵.\n۸) ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -18/27 = -2/3 (تقسیم بر 9).\n۹) برای a: در مخرج a نیست، پس a² باقی می‌ماند.\n۱۰) برای x: x⁽1−1) = x⁰ = 1 → x حذف می‌شود.\n۱۱) برای z: z^(4−5) = z^(−1) = 1/z.\n۱۲) عبارتِ ساده‌شده: (-2/3) a² / z.\n۱۳) وارسی سریع برای تقسیم دوم: (-2/3 a² / z) × (27 x z⁵) = (-2/3 × 27) a² x z⁴ = -18 a² x z⁴ (برابرِ صورتِ اول) — درست است.\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ ; -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: 45m⁴n² ÷ 15m²n⁵.", "seconds": 11.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 871, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0022515, "hasFinal": true, "steps": 13, "chars": 719, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نمادگذاری تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00169, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) [(−3)²]⁷\n۱) قانونِ به‌توانِِ توان: (a^m)ⁿ = a^(m×n) را به‌کار می‌بریم.\n۲) (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴.\n۳) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود: (−3)¹⁴ = 3¹⁴.\n۴) بررسی سریع: (−3)² = 9 و 9⁷ = (3²)⁷ = 3¹⁴ — مطابق است.\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) [(3³)]⁷\n۱) قانونِ به‌توانِِ توان: (a^m)ⁿ = a^(m×n) را به‌کار می‌بریم.\n۲) 3^(3×7) = 3²¹.\n۳) بررسی سریع: 3³ = 27 و 27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹ — مطابق است.\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 551, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.001622, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 449, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱، 3¹⁴ نوشته اما کلید (-3)¹⁴ است؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³. (قاعده: حجم مکعب)\n\n۲) ضلع = 8 cm و 8 = 2³. (قانون: تجزیه عدد به صورت توانِ پایه‌ی 2)\n\n۳) حجم = (8)³ = (2³)³. (قرار دادن 8 = 2³ در فرمول)\n\n۴) (قانونِ توانِ رویِ توان) (2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹.\n\n۵) وارسی: 2⁹ = 512 پس حجم به صورت عدد ساده برابر 512 cm³ است.\n\n✅ جواب: 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 7.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 669, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.001791, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 388, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001216, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) روشِ ساده: اعداد را طوری گروه‌بندی می‌کنیم که راحت جمع یا تفریق شوند (قانون جابجایی و تجمعی جمع: جمع را می‌توان جابجا و گروه‌بندی کرد).\n۲) ابتدا زوجِ مخالف پیدا کنیم: −40 + 80 = 40 (چون 80 و −40 را جمع می‌کنیم تا یک عدد ساده‌تر به‌دست آید).\n۳) زوجِ دیگر را ساده کنیم: 35 − 4 = 31 (جمع و تفریق معمولی).\n۴) حال بقیه را با هم جمع می‌کنیم: 40 + 31 − 17 = 71 − 17 (جمعِ 40 و 31 با قانون تجمعی).\n۵) ادامه: 71 − 17 = 54 (تفریق).\n۶) وارسی با روشِ خطی: −40 + 35 = −5؛ −5 + 80 = 75؛ 75 − 17 = 58؛ 58 − 4 = 54. (تفریق و جمع مرحله‌به‌مرحله؛ نتیجه یکی است، پس درست است.)\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: −25 + 60 + 17 − 42 − 10.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 609, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0017065, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 619, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است؛ توضیحات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001394, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعیین حالت‌های ممکن: برای دو سکه حالت‌ها عبارتند از رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (روش: شمارش تمام حالت‌ها از [1].)\n۲) تعداد کل حالت‌ها = 4. (قاعده: تعداد برگ‌های درخت احتمال برابر تعداد حالت‌های ممکن است.)\n۳) حالت‌های مطلوب هر سوال را بشمارید:\n• یک سکه رو و یک سکه پشت: حالات رو-پشت و پشت-رو → 2 حالت.\n• هر دو رو: حالت رو-رو → 1 حالت.\n• هر دو پشت: حالت پشت-پشت → 1 حالت.\n(قاعده: شمارش حالت‌های مطلوب از [3].)\n۴) محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها (قاعده: احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها):\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 2/4 = 1/2.\n• احتمال هر دو رو = 1/4.\n• احتمال هر دو پشت = 1/4.\n۵) وارسی: جمع احتمال‌ها = 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1، پس درست است.\n۶) حالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو تا رو و یک تا پشت بیاید چقدر است؟\n✅ جواب: یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2؛ هر دو رو = 1/4؛ هر دو پشت = 1/4.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 733, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0019305, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 869, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه احتمال دقیقاً مطابق کلید و به همان ترتیب آمده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001546, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده را مشخص می‌کنیم: r = 2 cm و ارتفاع را مشخص می‌کنیم: h = 4 cm.\n۲) از قاعدهٔ کتاب استفاده می‌کنیم: حجم استوانه = π × r² × h. (قاعده: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع)\n۳) محاسبهٔ r²: r² = 2² = 4.\n۴) مساحت قاعده را حساب می‌کنیم با فرمول S = π × r² = π × 4 = 4π cm². (اتحادِ مساحتِ دایره)\n۵) حجم را حساب می‌کنیم: V = S × h = 4π × 4 = 16π cm³. (قاعدهٔ حجم استوانه)\n۶) تقریب عددی با π ≈ 3.14: 16π ≈ 16 × 3.14 = 50.24 cm³.\n۷) وارسی: جایگذاری در فرمول اصلی: V = π × 2² × 4 = π × 4 × 4 = 16π، پس محاسبه درست است.\n✅ جواب: 16π cm³ ≈ 50.24 cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: شعاع = 3 cm و ارتفاع = 5 cm، حجم را محاسبه کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 697, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00179075, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 608, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (16π cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001406, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم (قاعده: جمع اعداد صحیح): (-17) مثبت نیست چون یکی منفی و دیگری مثبت است؛ پس علامت‌ها متفاوت‌اند.\n۲) قدرِ مطلق‌ها را مقایسه و تفریق می‌کنیم (قاعده: اگر علامت‌ها متفاوت باشد، از بزرگ‌تر کم کن): 17 − 12 = 5.\n۳) علامتِ حاصل را تعیین می‌کنیم (قاعده: به علامتِ عددِ با قدرِ مطلقِ بزرگ‌تر برگردان): قدرِ مطلقِ بزرگ‌تر 17 مربوط به عددِ منفی است، پس حاصل منفی می‌شود: −5.\n۴) بررسی نهایی (جایگذاری): (−17) + 12 = −5، درستی دارد.\n✅ جواب: −5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 7.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 568, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0014765, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 492, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−5) دقیقاً با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001138, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ توان‌ها (تقسیم با پایه‌ی مساوی): a^m ÷ a^n = a^(m−n). (یعنی نماها را از هم کم می‌کنیم.)\n۲) اعمالِ قانون روی عبارت: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2).\n۳) محاسبه‌ی نما: 5−2 = 3، بنابراین 3^(5−2) = 3³.\n۴) محاسبه‌ی عددی: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.\n۵) وارسی: 3⁵ = 243 و 3² = 9، 243 ÷ 9 = 27 — نتیجه درست است.\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 2⁶ ÷ 2³", "seconds": 8.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 752, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00185725, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 332, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001128, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کن: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n۲) رابطه را بنویس: قیمتِ بعد از تخفیف = قیمتِ اصلی × (۱ - عددِ اعشاریِ تخفیف).\n۳) جای‌گذاری کن و قیمتِ اصلی را پیدا کن: قیمتِ اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸.\n۴) تقسیم را حساب کن: ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۵) وارسی کن: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۶۰۰؛ ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰0 که همان قیمتِ داده‌شده است. ✅\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۱۵٪ تخفیف به قیمت ۱۰۲۰ تومان فروخته شده است؛ قیمت اصلی چقدر بوده؟ 😊", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 737, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00183975, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 482, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001262, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ کوچک‌ترین مضرب مشترکشان ۱۲ است چون ۴×۳ = ۱۲ و ۶×۲ = ۱۲.\n۲) کسر اول را طوری می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود: ۳ بر ۴ × ۳ بر ۳ = ۹ بر ۱۲.\n۳) کسر دوم را طوری می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود: ۵ بر ۶ × ۲ بر ۲ = ۱۰ بر ۱۲.\n۴) صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را همان ۱۲ نگه می‌داریم: ۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n۵) ساده‌سازی را بررسی می‌کنیم: ۱۹ و ۱۲ بخش‌پذیر مشترک بزرگ‌تر از ۱ ندارند، پس کسر ساده است. می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱ بر ۳ + ۲ بر ۵ = ؟ 🙂", "seconds": 11.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 749, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.001847, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 568, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹ بر ۱۲) با کلید یکی است؛ عدد مخلوط هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001358, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای حذفِ ممیز، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب می‌کنیم چون هر کدام یک رقم بعد از ممیز دارند.\n۲) ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۷۲ ÷ ۸.\n۳) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۲ ÷ ۸ = ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲.\n۴) نتیجه را بررسی می‌کنیم: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲، پس درست است.\n۵) ✅ جواب: ۹\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۵ = ؟ 🙂", "seconds": 11.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 671, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0016935, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 276, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001056, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) داده‌ها: در ۱۰ دقیقه چرخی ۴۰۰ دور می‌زند.\n۲) یک ساعت چند دقیقه است؟ ۶۰ دقیقه است.\n۳) چند تا بازه‌ی ۱۰ دقیقه‌ای در ۶۰ دقیقه داریم؟ ۶ تا، چون ۶ × ۱۰ = ۶۰.\n۴) در هر بازه ۱۰ دقیقه‌ای ۴۰۰ دور می‌زنیم، پس در یک ساعت می‌زنیم: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n۵) وارسی با روش دیگر: هر دقیقه چند دور؟ ۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه. پس در ۶۰ دقیقه: ۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور. (نتایج برابر شدند.)\n✅ جواب: ۲۴۰0 دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۱۵ دقیقه ۶۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟ 🙂", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 701, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00179475, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 471, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001208, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) هر ۲۰ یک صفر دارد؛ پس دو تا صفر در مجموع داریم.\n۲) صفرها را موقتا کنار می‌گذاریم و فقط عددهای غیرصفر را ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴.\n۳) حالا دو تا صفرِ کنار گذاشته را به انتهای حاصل اضافه می‌کنیم: ۴ → ۴۰۰.\n۴) مقدار را دوباره بررسی می‌کنیم: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰ درست است چون ۲۰ برابرِ ۲۰ تاست و ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n۵) حالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟ 😊\n✅ جواب: ۴۰۰", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 791, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00187875, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 349, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) روشِ راحت: عددِ ۵۰ را می‌توان نوشت ۵ × ۱۰ تا ضربِ بزرگ را ساده کنیم.\n۲) اول ۴۷ × ۵ را حساب می‌کنیم.\n۳) ۴۷ × ۵ = (۴۰ × ۵) + (۷ × ۵) = ۲۰۰ + ۳۵ = ۲۳۵.\n۴) حالا حاصل را در ۱۰ ضرب می‌کنیم چون ۵۰ = ۵ × ۱۰.\n۵) ۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰.\n۶) وارسی: ۲۳۵۰ ÷ ۵۰ = ۴۷ که با عددِ اول برابر است، پس درست است.\n۷) حالا خودت امتحان کن: ۳۲ × ۵۰ = ؟ 😊\n✅ جواب: ۲۳۵۰", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 856, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.00201525, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 337, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001114, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) می‌خواهیم ۴۲ جعبه را بین ۶ روز به‌طور مساوی تقسیم کنیم تا بفهمیم هر روز چند جعبه می‌سازد.\n۲) نوشتن مسئله به شکل تقسیم: ۴۲ ÷ ۶.\n۳) معلوم است که ۶ × ۷ = ۴۲، چون شش تا هفت می‌شود چهل‌ودو.\n۴) پس ۴۲ ÷ ۶ = ۷، یعنی هر روز هفت جعبه درست شده است.\n۵) وارسی: اگر هر روز ۷ جعبه باشد، در ۶ روز می‌شود ۶ × ۷ = ۴۲، درست است. 😊\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۸ روز ۶۴ جعبه درست کند، در هر روز چند جعبه؟", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.001628, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 421, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید (۷ جعبه) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00124, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) دامنه را چک می‌کنیم: چون sin در مخرج نیست، شرطِ خاصی برای x نداریم؛ بنابراین جواب‌ها برای همه‌ی xهای حقیقی‌اند. همچنین چون در کتاب با π حل می‌شود، واحدِ زاویه را رادیان در نظر می‌گیریم.\n\n۲) از قضیه‌ی برابری سینوس‌ها استفاده می‌کنیم:\nاگر sin A = sin B باشد، آنگاه یا A = B + 2kπ یا A = (π − B) + 2kπ (k عدد صحیح است).\n\n۳) اینجا A = 3x و B = x است؛ پس دو حالت داریم:\n\n۴) حالت اول: 3x = x + 2kπ\n۵) 2x = 2kπ\n۶) x = kπ\n\n۷) حالت دوم: 3x = (π − x) + 2kπ\n۸) 3x = π − x + 2kπ\n۹) 4x = π + 2kπ\n۱۰) x = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۱۱) جمع‌بندی جواب‌ها:\nx = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۱۲) وارسی سریع با جایگذاری:\n• اگر x = kπ باشد، sin x = 0 و چون sin(3kπ)=0 پس sin 3x = sin x برقرار است.\n• اگر x = π/4 + kπ/2 باشد، sin x مقدارش برابر ±√2/2 می‌شود و برای این مقدارها هم sin 3x همان می‌شود (پس شرط درست است).\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله‌ی sin 2x = sin x را حل کن و جواب‌ها را با روشِ دو حالتِ قضیه‌ی برابری سینوس‌ها به دست بیاور.", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 237, "costUsd": 0.00123195, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 966, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 است؛ کلید x = kπ یا x = (π+2kπ)/4.", "judgeCostUsd": 0.001822, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) دامنه: در صورتِ عبارتِ (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) داریم √x، پس شرط داریم x ≥ 0. بنابراین حد برای x → -∞ معنی ندارد (چون در آن ناحیه اصلاً تابع تعریف نمی‌شود).\n۲) الف) درجه‌بندی (قضیه/روشِ «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nدر صورت، جمله‌ی غالب 3x³ است (چون √x از x³ کوچک‌تر است).\nدر مخرج، جمله‌ی غالب 2x³ است. پس درجه‌های صورت و مخرج هر دو 3 است.\n۳) الف) نسبتِ ضرایبِ جمله‌های اصلی:\nlim (x→+∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2.\n۴) الف) وارسی:\nاگر x خیلی بزرگ باشد، √x نسبت به x³ تقریباً صفر است، پس فقط نسبتِ 3x³ به 2x³ می‌ماند، یعنی 3/2. پس درست است.\n\n۵) ب) مقایسه‌ی درجه‌ها (قضیه/روش «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nصورت: -7x⁴ (درجه 4)\nمخرج: 9x⁴ (درجه 4)\nپس حد برابر نسبت ضرایبِ جمله‌های اصلی است.\n۶) ب) محاسبه:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = (-7)/(9) = -7/9.\n۷) ب) وارسی: توانِ غالب 4 و ضریب‌ها ثابت‌اند، بنابراین برای +∞ و -∞ هم همان -7/9 می‌ماند (چون x⁴ همواره مثبت می‌شود).\n\n۸) پ) مقایسه‌ی درجه‌ها (قضیه/روش «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nصورت: 7x³ (درجه 3)\nمخرج: 4x³ (درجه 3)\nپس حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های اصلی است.\n۹) پ) محاسبه:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n۱۰) پ) وارسی: چون x³ در هر دو بالا و پایین هست، علامتِ x³ برای +∞ و -∞ با هم حذف می‌شود، پس مقدار برای هر دو یکی است.\n\n✅ جواب:\nالف) حد برای x→+∞ برابر 3/2 است و برای x→-∞ وجود ندارد (به علتِ دامنه‌ی √x).\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1)/(3x⁵ + 7x) را حساب کن.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 970, "reasoningTokens": 251, "costUsd": 0.0017561, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1470, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم فقط حدِ x→+∞ را داده، کلید هر دو جهت را می‌خواهد.", "judgeCostUsd": 0.002378, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) شکل را طوری در نظر بگیر که مستطیل در نیم‌دایره طوری محاط شود که یک ضلعِ مستطیل روی قطرِ نیم‌دایره باشد و دو ضلعِ عمودیِ آن روی کمانِ نیم‌دایره قرار بگیرند.\n\n۲) شعاع نیم‌دایره را R = 4 در نظر بگیر.\n\n۳) طول نیم‌فاصله از مرکز تا گوشه‌ی مستطیل را x بگیر (پس عرضِ مستطیل روی قطر برابر است با 2x).\nبنابراین ارتفاع مستطیل (فاصله‌ی ضلع بالایی تا قطر) برابر y است.\n\n۴) از مثلث قائم‌الزاویه، رابطه‌ی هندسی می‌گیریم:\ny² + x² = R²\nیعنی y = √(R² - x²) = √(16 - x²)\n\n۵) شرط‌ها را چک کن:\n• دامنه‌ی x چون مستطیل داخل نیم‌دایره است: 0 ≤ x ≤ 4\n• زیر رادیکال باید نامنفی باشد: 16 - x² ≥ 0 که با دامنه برقرار است.\n\n۶) مساحت مستطیل:\nA(x) = (طولِ روی قطر) × (ارتفاع) = (2x) × y\nپس:\nA(x) = 2x × √(16 - x²)\n\n۷) برای راحتی بیشینه‌سازی، A(x) را مربّع می‌کنیم (چون A(x) ≥ 0 در دامنه):\nA²(x) = [2x√(16 - x²)]² = 4x²(16 - x²)\nپس:\nA²(x) = 64x² - 4x⁴\n\n۸) مشتق می‌گیریم (روشِ بیشینه با مشتق):\nd/dx (A²) = 128x - 16x³\nپس:\n(A²)'(x) = 16x(8 - x²)\n\n۹) نقاط بحرانی را پیدا می‌کنیم (معادله مشتق برابر صفر):\n16x(8 - x²) = 0\nپس:\nx = 0 یا x² = 8 → x = √8 = 2√2\n(عدد منفی x مجاز نیست چون x ≥ 0)\n\n۱۰) بررسیِ بازه و نقاط بحرانی:\n• در x = 0: A = 0\n• در x = 2√2:\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\nپس مساحت بزرگ می‌شود.\nپس بیشینه مربوط به x = 2√2 است.\n\n۱۱) طول و عرض مستطیل:\n• طولِ مستطیل روی قطر = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر\n• عرضِ عمودی (ارتفاع مستطیل) = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۲) وارسی سریع با جایگذاری:\nA = (4√2)(2√2) = 8×(√2×√2) = 8×2 = 16\nکه در x=0 صفر می‌شود و این مقدار واضحاً بزرگ‌تر است، پس با بیشینه بودن سازگار است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل روی قطر 4√2 سانتی‌متر و عرض (ارتفاع) آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیلِ مساحت بیشینه را به دست بیاور (با همان روش).", "seconds": 10.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1166, "reasoningTokens": 355, "costUsd": 0.0019243, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1689, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002482, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) چون f(x) = 1/x است، دامنه یعنی x ≠ 0؛ پس در همسایگیِ راستِ x = 0 یعنی برای xهای نزدیک به 0 با شرط x > 0 تعریف شده است.\n\n۲) رفتار را وقتی x → 0+ بررسی می‌کنیم: اگر 0 < x خیلی کوچک شود، مقدار 1/x خیلی بزرگ و مثبت می‌شود، چون مخرجِ 1/x یعنی x کوچکِ مثبت است و تقسیم بر عددِ خیلی کوچک، عددِ خیلی بزرگ می‌دهد.\n\n۳) حدِ نامتناهیِ از راست را می‌خواهیم: باید نشان دهیم lim(x→0+) 1/x = +∞.\nطبق تعریفِ حدِ نامتناهی، یعنی برای هر عدد دلخواه M که M > 0 باشد، باید بتوانیم عددی مثل δ > 0 پیدا کنیم طوری که اگر 0 < x < δ آنگاه 1/x > M.\n\n۴) اثبات عددیِ δ:\nاگر 0 < x < δ و δ را طوری انتخاب کنیم که 1/δ > M باشد، کافی است.\nمثلاً δ = 1/M را بگیریم (چون M > 0 است، δ هم مثبت است):\nاگر 0 < x < 1/M، آنگاه 1/x > 1/(1/M) = M.\nپس هر مقدار M که بخواهیم، در همسایگیِ راستِ 0 به دست می‌آید؛ بنابراین حد از راست نامتناهیِ مثبت است.\n\n۵) نتیجه:\nlim(x→0+) 1/x = +∞.\n\nوارسیِ نهایی:\nبرای x = 0.1 داریم 1/x = 10 (بزرگ)، برای x = 0.01 داریم 1/x = 100 (بزرگ‌تر). پس با کوچک‌تر شدن xِ مثبت به سمت 0، مقدار به +∞ می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim(x→0−) 1/x را تعیین کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 479, "reasoningTokens": 44, "costUsd": 0.00105535, "hasFinal": false, "steps": 5, "chars": 1034, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|\n(قانونِ اصلی: برای حل معادلات قدرمطلق، می‌توان دو طرف را به توان 2 رساند؛ چون برای هر عدد a داریم a² ≥ 0 و اگر |A| = |B| باشد، پس A² = B² هم برقرار است.)\n\n۲) دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم: (3x - 2)² = (x - 4)²\n(قاعده: ریشه از توان رساندن در معادلات قدر مطلق)\n\n۳) طرف چپ را باز می‌کنیم: (3x - 2)² = (3x)² - 2×3x×2 + 2² = 9x² - 12x + 4\n(قانون: فرمولِ توانِ دومِ تفاضل (a-b)² = a² - 2ab + b²)\n\n۴) طرف راست را باز می‌کنیم: (x - 4)² = x² - 2×x×4 + 4² = x² - 8x + 16\n(قانون: فرمولِ توانِ دومِ تفاضل)\n\n۵) دو عبارت را برابر قرار می‌دهیم و همه را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۹) 9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n۱۰) 8x² - 4x - 12 = 0\n(قاعده: ساده‌سازی و جمع جملات هم‌نوع)\n\n۶) معادله را ساده می‌کنیم: همه را بر 4 تقسیم می‌کنیم:\n8x² - 4x - 12 = 0 → 2x² - x - 3 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم را با فرمول حل می‌کنیم:\nΔ = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\nx = (-(-1) ± √25)/(2×2)\nx = (1 ± 5)/4\nپس: x = (1+5)/4 = 6/4 = 3/2\nو: x = (1-5)/4 = -4/4 = -1\n(قاعده: فرمولِ حلِ معادله درجه دوم)\n\n۸) بررسی در معادله اصلی (چون با توان رساندن داریم ولی باید جواب‌ها را چک کنیم):\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |9/2 - 4/2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |3/2 - 8/2| = |-5/2| = 5/2 → برابر، پس معتبر است.\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5 → برابر، پس معتبر است.\n\n۹) نتیجه:\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: با همین روش توان رساندن، معادله |2x+1| = |x-3| را حل کن و جواب‌ها را در معادله اصلی چک کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 873, "reasoningTokens": 72, "costUsd": 0.00155265, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم شده.", "judgeCostUsd": 0.002372, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n۲) چون تابع sin نسبت به مبدأ فرد است (قاعده: sin(-x) = -sin(x))\n۳) sin(-π/6) = -sin(π/6)\n۴) مقدار زاویه‌های خاص: π/6 → sin(π/6) = 1/2 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۵) sin(-π/6) = -1/2\n۶) وارسی: sin(-30°) باید منفی باشد و قدر مطلقش 1/2 است، درست است.\n\n۷) tan(225°)\n۸) 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم (قاعده: تبدیل زاویه به زاویه استاندارد)\n۹) tan(225°) = tan(180° + 45°)\n۱۰) چون tan با 180° تناوب دارد (قاعده: tan(θ + 180°) = tan(θ))\n۱۱) tan(225°) = tan(45°)\n۱۲) مقدار زاویه‌های خاص: tan(45°) = 1 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۱۳) tan(225°) = 1\n۱۴) وارسی: 225° در ربع سوم است، tan در ربع سوم مثبت است، پس 1 منطقی است.\n\n۱۵) cos(120°)\n۱۶) 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم (قاعده: تبدیل زاویه به شکل مناسب)\n۱۷) cos(120°) = cos(180° - 60°)\n۱۸) رابطه‌ی کسینوس برای تفاضل از 180°: cos(180° - α) = -cos(α) (قاعده: تبدیل زاویه‌ها با استفاده از روابط dایره مثلثاتی)\n۱۹) cos(120°) = -cos(60°)\n۲۰) مقدار زاویه‌های خاص: cos(60°) = 1/2 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۲۱) cos(120°) = -1/2\n۲۲) وارسی: 120° در ربع دوم است، cos باید منفی باشد و قدر مطلقش حدود 0.5 است، درست است.\n\n✅ جواب:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(π/3)، tan(-135°)، cos(300°) را حساب کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 628, "reasoningTokens": 49, "costUsd": 0.0012448, "hasFinal": true, "steps": 25, "chars": 1228, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001922, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) فرمولِ مسئله را بردار: log E = 11.8 + 1.5M\n۲) بزرگی را جایگذاری کن: M = 6.6\n۳) مقدارِ جمله سمت راست را حساب کن:\nlog E = 11.8 + 1.5×6.6 = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۴) تعریف لگاریتمِ ده‌دهی را استفاده کن (طبق این فرمول، log یعنی لگاریتمِ مبنا 10):\nE = 10²¹.7\n۵) 10²¹.7 را به صورت ضربِ توان‌ها بنویس تا عددِ تقریبی هم به دست آید:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n۶) مقدار تقریبی 10⁰.7 را حساب/تقریب بزن:\n10⁰.7 ≈ 5.01\n۷) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n۸) وارسیِ شرط‌ها و نتیجه:\nچون log E = 21.7 عددِ مثبتی است، پس E = 10²¹.7 هم از صفر بزرگ است (مجاز). همچنین واحدِ ارگ دقیقاً از صورتِ مسئله گرفته شده است.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01×10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 5.0 باشد، انرژی آزاد شده E بر حسب ارگ را حساب کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 420, "reasoningTokens": 88, "costUsd": 0.00096, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 685, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (10^{21.7} ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00153, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) تابع ارتفاع را داریم: h(x) = -0.03x(x - 36)\n(قاعده: مدل‌سازی با تابع درجه دو و تحلیل ریشه‌ها)\n\n۲) بخش (الف): برای اینکه توپ دوباره به زمین بخورد باید ارتفاع صفر شود.\nپس باید h(x) = 0 را حل کنیم.\n(قاعده: شرطِ برخورد با زمین = h(x)=0)\n\n۳) داریم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n(قاعده: ضرب را برابر صفر قرار می‌دهیم)\n\n۴) دو حالت داریم:\nx = 0 یا x - 36 = 0\n(قاعده: حلِ حاصل‌ضربِ صفر)\n\n۵) از x - 36 = 0 نتیجه می‌گیریم:\nx = 36\n(قاعده: حلِ معادله خطی)\n\n۶) چون x = 0 یعنی همان لحظه شروع است، برخورد بعدی در x = 36 رخ می‌دهد.\nپس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n(وارسی: چون ضریب جلوی عبارت منفی است، نمودار رو به پایین است و با ریشه دوم دوباره به صفر برمی‌گردد.)\n\n✅ جواب (الف): 36 متر\n\n۷) بخش (ب): بیشترین ارتفاع یعنی بیشترین مقدار h(x)، که در رأسِ سهمی رخ می‌دهد.\nبرای تابع درجه دو از فرم ضربی، رأس در میانه‌ی دو ریشه است.\n(قضیه: مکانِ رأس در سهمیِ دارای دو ریشه x1 و x2 برابر است با x = (x1+x2)/2)\n\n۸) ریشه‌ها 0 و 36 هستند، پس:\nx_max = (0 + 36)/2 = 18\n(قاعده: میانگینِ ریشه‌ها)\n\n۹) حال مقدار ارتفاع را در x = 18 حساب می‌کنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36)\nh(18) = -0.03 × 18 × (-18)\nh(18) = 0.03 × 18 × 18\nh(18) = 0.03 × 324\nh(18) = 9.72\n(وارسی علامت: چون h در رأس باید مثبت شود و اینجا 9.72 مثبت است، پس درست است.)\n\n✅ جواب (ب): 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ارتفاع در x = 10 را پیدا کنیم، مقدار h(10) را حساب کن و بگو آیا توپ در حال بالارفتن است یا پایین‌آمدن؟", "seconds": 5.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 659, "reasoningTokens": 94, "costUsd": 0.00131235, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1357, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00208, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) بخش الف: نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۲) روشِ کتاب (قدر مطلق): |A| ≤ k را به شرط‌های هم‌زمان تبدیل می‌کنیم.\nA = x - 3 ، k = 2\n\n۳) شرطِ قدر مطلق: -2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۴) طرفِ راست را حل می‌کنیم (رفعِ ابهام با انتقال عددها):\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۵) طرفِ چپ را حل می‌کنیم:\n-2 ≤ x - 3\n1 ≤ x - 3 + 3\nx ≥ 1\n\n۶) اجتماعِ شرط‌ها را به صورت بازه می‌نویسیم:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۷) وارسی:\n|3 - 3| = 0 ≤ 2 درست است.\n|5 - 3| = 2 ≤ 2 درست است.\nپس جواب درست است.\n\n۸) ✅ جواب: [1, 5]\n\n۹) بخش ب: نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱۰) روشِ کتاب (قدر مطلق): |A| > k یعنی دو حالت جدا داریم.\nA = 2x - 1 ، k = 5 (توجه: 5 مثبت است)\n\n۱۱) حالت 1 (مثبتِ قدر مطلق): 2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۱۲) حالت 2 (منفیِ قدر مطلق):\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۱۳) اجتماعِ جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۱۴) نمایش بازه‌ای:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۵) وارسی:\nاگر x = -3 باشد: 2x - 1 = -7 ، | -7 | = 7 > 5 درست است.\nاگر x = 0 باشد: 2x - 1 = -1 ، | -1 | = 1 > 5 نادرست است.\nپس درست است.\n\n۱۶) ✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۷) حالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| ≥ 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 577, "reasoningTokens": 30, "costUsd": 0.00108345, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 1062, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست حل شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001946, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 می‌نویسیم: 4x² - 13x + 3 = 0، پس a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را با فرمول دلتا Δ = b² - 4ac حساب می‌کنیم: Δ = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) چون Δ ≥ 0 است (دلتا مثبت است)، از فرمول کلیِ حلِ درجه دوم استفاده می‌کنیم: x = (-b ± √Δ)/(2a).\n۴) ریشه‌ها را حساب می‌کنیم: x = (13 ± √121)/(2×4) = (13 ± 11)/8.\n۵) دو حالت را جدا می‌کنیم:\n۵)۱) x₁ = (13 + 11)/8 = 24/8 = 3\n۵)۲) x₂ = (13 - 11)/8 = 2/8 = 0.25\n\n۶) وارسی (جایگذاری در معادله):\n۶)۱) برای x = 3: 4×(3²) - 13×3 + 3 = 4×9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0 ✅\n۶)۲) برای x = 0.25: 0.25² = 0.0625، پس 4×0.0625 - 13×0.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0 ✅\n\n✅ جواب: x = 3 یا x = 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 486, "reasoningTokens": 71, "costUsd": 0.0009795, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 728, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) دنباله را دنباله حسابی در نظر می‌گیریم و می‌نویسیم: t_n = t_1 + (n-1)d.\n۲) برای بخش الف، جمله اول را از اولین عددِ دنباله می‌گیریم: t_1 = 2000.\n۳) برای بخش الف، قدر نسبت را از تفاضل دو جمله متوالی حساب می‌کنیم (روشِ قدرِ نسبت در دنباله حسابی): d = 2004 - 2000 = 4.\n\n۴) برای بخش ب، از فرمول جمله عمومی استفاده می‌کنیم: t_n = 2000 + (n-1)×4.\n۵) نهمین دوره یعنی n = 9، پس: t_9 = 2000 + (9-1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\n۶) وارسی: هر بار 4 سال اضافه می‌شود، از 2000 تا 2032 دقیقاً 8 پله داریم، 8×4=32 درست است.\n\n۷) برای بخش پ، جمله عمومی را مطابق جدولِ داده‌شده کامل می‌کنیم: t_n = 2000 + (n-1)×4.\n۸) با نگاه به جدول هم چک می‌کنیم:\n• t_2 = 2000 + (2-1)×4 = 2000 + 4\n• t_3 = 2000 + (3-1)×4 = 2000 + 8\nکه همان الگوی 2000، 2004، 2008، ... را می‌دهد.\n\n✅ جواب:\nالف) t_1 = 2000 و d = 4\nب) 2032\nپ) t_n = 2000 + (n-1)×4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر همین دنباله تا n=12 ادامه داشته باشد، t_12 چند می‌شود؟", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 498, "reasoningTokens": 62, "costUsd": 0.0010371, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 898, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001968, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحادِ داده‌شده را در نظر بگیر: 1 + tan²α = 1 / cos²α\nشرط‌ها: چون tan² و cot² داریم، باید sinα ≠ 0 و cosα ≠ 0 (پس α نباید مضربی از 90° باشد) تا مخرج‌ها صفر نشوند.\n\n۲) دو طرفِ اتحاد را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) سمتِ چپ را باز می‌کنیم:\ncot²α + tan²α × cot²α = (cot²α)/cos²α\n\n۴) با تعریف‌ها و رابطه‌ی پایه‌ایِ tanα و cotα داریم:\ntanα = sinα/cosα و cotα = cosα/sinα\nپس tanα × cotα = 1 و بنابراین tan²α × cot²α = 1\nپس طرفِ چپ می‌شود:\ncot²α + 1\n\n۵) سمتِ راست را ساده می‌کنیم:\n(cot²α)/cos²α = (cos²α/sin²α) ÷ cos²α = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۶) پس اتحاد ساخته‌شده این است:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۷) اثبات (چکِ نهایی با اتحاد پایه):\nاز اتحاد sin²α + cos²α = 1 داریم:\nsin²α + cos²α = 1\nهر دو طرف را بر sin²α تقسیم می‌کنیم (با شرط sinα ≠ 0):\n( sin²α / sin²α ) + ( cos²α / sin²α ) = 1 / sin²α\n1 + (cos²α/sin²α) = 1 / sin²α\nو چون cot²α = cos²α/sin²α نتیجه می‌گیریم:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۸) وارسی:\nاگر α طوری باشد که sinα و cosα هر دو غیرصفر باشند، هر دو طرف معنی‌دارند و از همان اتحاد sin²α + cos²α مستقیم به دست آمدند؛ بنابراین درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: از اتحاد 1 + cot²α = 1/sin²α نتیجه بگیر که 1 + tan²α = 1/cos²α هم درست است (با ضرب یا تقسیم مناسب، فقط مراحل را بنویس).", "seconds": 9.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 839, "reasoningTokens": 254, "costUsd": 0.00143455, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1258, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.002014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) صورتِ مسئله را مرتب می‌کنیم: 15 - 7x - 2x² = -2x² - 7x + 15\n\n۲) شرطِ اصلی تقسیمِ چند جمله‌ای‌ها: چون مخرج x - 5 است، باید x ≠ 5 باشد.\n\n۳) تقسیمِ چند جمله‌ای‌ها را مثلِ تقسیمِ معمولی انجام می‌دهیم:\n• تقسیمِ -2x² بر x می‌شود -2x\n• پس یک جزء از خارج‌قسمت: -2x\n\n۴) (-2x) را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n(-2x)×(x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) از (-2x² - 7x + 15) کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -17x + 15\n\n۶) حالا -17x را بر x تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\nپس جزء بعدی خارج‌قسمت: -17\n\n۷) (-17) را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n(-17)×(x - 5) = -17x + 85\n\n۸) تفاضل را حساب می‌کنیم (باقی‌مانده):\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = -70\n\n۹) پس خارج‌قسمت و باقیمانده این است:\nخارج‌قسمت: -2x - 17\nباقی‌مانده: -70\n\n۱۰) نتیجه را به شکلِ تقسیم با باقیمانده می‌نویسیم:\n(-2x² - 7x + 15)/(x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5) (با شرط x ≠ 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² - x - 3 را بر x - 2 تقسیم کنید.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 976, "reasoningTokens": 497, "costUsd": 0.0016462, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 912, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ هر دو -2x - 17 - 70/(x-5)", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) چون تاس را دو بار می‌اندازیم، حالت‌های ممکن مرتب هستند: (عدد اول، عدد دوم).\nتعداد کل حالت‌ها = 6 × 6 = 36\n\n۲) الف) «هر دو بار عدد اول شود»\nاعداد اولِ روی تاس: 2، 3، 5 (3 حالت)\nپس تعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9/36 = 1/4\nوارسی: احتمال هر بار اول شدن 3/6 = 1/2 است، پس دو بار: (1/2)×(1/2)=1/4 ✅\n\n۳) ب) «دو عدد رو شده مثل هم باشند»\nاگر دو عدد برابر باشند، جفت‌های ممکن: (1,1)،(2,2)،(3,3)،(4,4)،(5,5)،(6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\nوارسی: 6 حالت مطلوب از 36 کل یعنی دقیقاً 1/6 ✅\n\n۴) ج) «دو عدد رو شده، مضرب 3 باشند»\nیعنی حاصل‌ضرب دو عدد بر 3 بخش‌پذیر باشد.\nعددهای بخش‌پذیر در تاس بر 3: 3 و 6\nروش: بهتر است مکمل را حساب کنیم (یعنی مضرب 3 نشود).\n\n۵) ابتدا حالت‌هایی که حاصل‌ضرب مضرب 3 نمی‌شود\nاین یعنی هیچ‌کدام از دو عدد، مضرب 3 نباشند.\nاعداد غیرمضرب 3: 1،2،4،5 (4 حالت)\nپس تعداد نامطلوب = 4 × 4 = 16\n\n۶) پس تعداد مطلوب = 36 - 16 = 20\nاحتمال = 20/36 = 5/9\nوارسی: اگر هر بار مضرب 3 شدن 2/6 = 1/3 باشد، پس احتمال اینکه هیچ‌کدام مضرب 3 نباشند برابر است با (2/3)×(2/3)=4/9، بنابراین مطلوب = 1 - 4/9 = 5/9 ✅\n\n۷) د) «مجموع دو عدد، 7 باشد»\nزوج‌های ممکن با جمع 7:\n(1,6)،(2,5)،(3,4)،(4,3)،(5,2)،(6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\nوارسی: 6 حالت از 36 کل یعنی 1/6 ✅\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 5/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: تاس را دو بار بیندازیم؛ احتمال اینکه مجموع دو عدد 8 باشد چقدر است؟", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 848, "reasoningTokens": 194, "costUsd": 0.0014334, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1328, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "گزینه ج معلم 5/9 است اما کلید 1/9؛ بقیه مطابق کلیدند.", "judgeCostUsd": 0.002242, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) عبارت را بخوان: 2√5 + √32 + 2√72\n\n۲) √32 را ساده کن (روش: خارج کردن مربع کامل از داخل رادیکال)\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\n۳) √72 را ساده کن (روش: خارج کردن مربع کامل از داخل رادیکال)\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۴) حالا جایگذاری کن و ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع کن\n2√5 + √32 + 2√72\n= 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n= 2√5 + (4 + 12)√2\n= 2√5 + 16√2\n\n۵) وارسی سریع:\n• √32 درست شد چون 32 = 16×2\n• √72 درست شد چون 72 = 36×2\nپس 2√72 = 2×6√2 = 12√2 و با 4√2 جمع می‌شود و 16√2 می‌دهد.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√8 - √50 + 2√18 را ساده کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 378, "reasoningTokens": 81, "costUsd": 0.0007985, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 553, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2", "judgeCostUsd": 0.001386, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیمِ تک جمله‌ای اول: 14x5y7 بر 2x2y3\n۲) چون هر دو تک جمله‌ای‌اند، تقسیم را با کم کردن توان‌ها انجام می‌دهیم:\n14x5y7 ÷ 2x2y3 = (14 ÷ 2) × x(5−2) × y(7−3)\n۳) ضرایب را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n۴) توان‌های x و y را کم می‌کنیم:\nx(5−2) = x3\ny(7−3) = y4\n۵) نتیجه را می‌نویسیم:\n7x3y4\n✅ جواب: 7x3y4\n\n۶) تقسیمِ تک جمله‌ای دوم: −18a2xz4 بر 27xz5\n۷) دوباره تقسیم تک جمله‌ای‌ها را با کم کردن توان‌ها انجام می‌دهیم:\n−18a2xz4 ÷ 27xz5 = (−18 ÷ 27) × a(2−0) × x(1−1) × z(4−5)\n۸) ضرایب را تقسیم می‌کنیم:\n−18 ÷ 27 = −2/3\n۹) توان x را کم می‌کنیم:\nx(1−1) = x0 = 1 (یعنی x حذف می‌شود)\n۱۰) توان z را کم می‌کنیم:\nz(4−5) = z−1 = 1/z\n۱۱) نتیجه را ساده می‌کنیم:\n−2/3 × a2 × 1/z = −2a2/(3z)\n✅ جواب: −2a2/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: (9x4y2) ÷ (3x2y) و (24a3b) ÷ (8ab2) را حساب کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 561, "reasoningTokens": 151, "costUsd": 0.00110885, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 757, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001598, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) برای عبارت 1) [(−3)²]⁷\n۱) اول داخل کروشه را حساب می‌کنیم: (−3)² = 9\n۲) حالا توان بیرونی را اعمال می‌کنیم: 9⁷\n۳) 9 را به صورت عددی توان‌دار می‌نویسیم: 9 = 3²\n۴) پس 9⁷ = (3²)⁷\n۵) طبق قاعده «توانِ یک توان» (a^m)ⁿ = a⁽m×n): (3²)⁷ = 3⁽2×7) = 3¹⁴\n۶) ✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) برای عبارت 2) [(3³)]⁷\n۱) طبق قاعده «توانِ یک توان» (a^m)ⁿ = a⁽m×n): (3³)⁷ = 3⁽3×7)\n۲) 3×7 = 21\n۳) پس مقدار عبارت برابر است با 3²¹\n۴) ✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 333, "reasoningTokens": 61, "costUsd": 0.00083225, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 480, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.00146, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب را با فرمولِ حجم مکعب می‌گیریم: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n۲) ضلع مکعب 8 سانتی‌متر است، پس حجم = 8³\n۳) قاعده: برای تبدیلِ عدد به توان‌دار با پایه 2، 8 را به صورت توانِ 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³\n۴) حالا توان را در 3 ضرب می‌کنیم (قاعده: (عدد^m)³ = عدد⁽3m)): 8³ = (2³)³ = 2(۳×۳) = 2⁹\n۵) وارسی: 2⁹ = 512 و 8³ = 512، پس درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی با ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 276, "reasoningTokens": 57, "costUsd": 0.0007074, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 440, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) عبارت را نگاه می‌کنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۲) یک راه ساده این است که عددهای مثبت و منفی را گروه‌بندی کنیم (جمع و تفریق اعداد صحیح با جابجایی و گروه‌بندی):\n(-40 + 35) + (80 - 17 - 4)\n\n۳) داخل گروه اول محاسبه می‌کنیم:\n-40 + 35 = -5\n\n۴) داخل گروه دوم محاسبه می‌کنیم:\n80 - 17 - 4 = 80 - 21 = 59\n\n۵) حالا دو گروه را با هم جمع می‌کنیم:\n-5 + 59 = 54\n\n۶) وارسی سریع: اگر -40 و -4 را با هم بگیریم می‌شود -44 و 35+80-17 می‌شود 98، پس 98-44=54 ✅\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت -30 + 50 - 10 + 5 - 20 را با همین روشِ گروه‌بندی پیدا کن.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 299, "reasoningTokens": 59, "costUsd": 0.00076455, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 544, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) چون دو سکه را هم‌زمان می‌اندازیم، حالت‌های ممکن 4 تا هستند: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (هر کدام به یک اندازه محتمل است.)\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت باشد:\nحالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (2 حالت)\nپس احتمال = 2/4 = 1/2\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\nحالت‌های مطلوب: رو-رو (1 حالت)\nپس احتمال = 1/4\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\nحالت‌های مطلوب: پشت-پشت (1 حالت)\nپس احتمال = 1/4\n\n۵) وارسی: 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 ، یعنی درست است چون مجموع احتمال‌ها باید 1 شود.\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت: 1/2\n• احتمال هر دو رو: 1/4\n• احتمال هر دو پشت: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه را هم‌زمان بیندازند، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید و یکی پشت بیاید را حساب کن.", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 313, "reasoningTokens": 28, "costUsd": 0.00076285, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 698, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001492, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده را داریم: r = 2 سانتی‌متر و ارتفاع را داریم: h = 4 سانتی‌متر\n۲) مساحت قاعده را حساب می‌کنیم (فرمولِ مساحتِ دایره): S = π × r² = π × 2² = π × 4 = 4π سانتی‌متر مربع\n۳) حجم استوانه را حساب می‌کنیم (فرمولِ حجمِ استوانه): V = S × h = 4π × 4 = 16π سانتی‌متر مکعب\n۴) وارسی سریع: اگر π ≈ 3.14 باشد، 16π ≈ 16 × 3.14 = 50.24، پس عددی حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب منطقی است.\n\n✅ جواب: 16π سانتی‌متر مکعب (حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب)\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 316, "reasoningTokens": 63, "costUsd": 0.0007124, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 520, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) چون یک عدد منفی داریم و یک عدد مثبت، علامت‌ها متفاوت‌اند، پس باید قدر مطلقِ عدد‌ها را کم کنیم (روشِ جمعِ اعداد صحیح با علامت‌های متفاوت).\n\n۲) قدر مطلق‌ها: | -۱۷ | = ۱۷ و | ۱۲ | = ۱۲\n\n۳) عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵\n\n۴) چون قدر مطلقِ -۱۷ بزرگ‌تر است، علامتِ جواب همان علامت عدد بزرگ‌تر است، یعنی منفی می‌شود: -۵\n\n۵) وارسی: -۱۷ + ۱۲ = -(۱۷ - ۱۲) = -۵ و درست است.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۵) + ۱۴ = ؟", "seconds": 5.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 223, "reasoningTokens": 38, "costUsd": 0.00055115, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 438, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) دقیقاً با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) صورت مسئله را به صورت توان‌های هم‌پایه می‌بینیم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n۲) قانونِ توان‌ها برای تقسیم را به کار می‌بریم: وقتی پایه‌ها برابرند، ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n۳) توان را کم می‌کنیم: ۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n۴) ۳^۳ را حساب می‌کنیم: ۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n۵) وارسی: ۳^۵ = ۲۴۳ و ۳^۲ = ۹، پس ۲۴۳ ÷ ۹ = ۲۷ درست است.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۶ ÷ ۵^۲ را حساب کن.", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 235, "reasoningTokens": 39, "costUsd": 0.00057635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 344, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001132, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰.۲\n۲) یعنی قیمت بعد از تخفیف برابر است با ۱ - ۰.۲ = ۰.۸ از قیمت اصلی\n۳) پس قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n۴) حساب می‌کنیم: ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰\n۵) وارسی کوتاه: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ می‌شود ۶۰۰؛ ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ (درست شد)\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کتاب بعد از ۱۵٪ تخفیف ۲۰۰۰ تومان شود، قیمت اصلی‌اش چند تومان است؟ 😊", "seconds": 4.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 246, "reasoningTokens": 65, "costUsd": 0.0006001, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 359, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) معنی عددها را مثلِ کتاب در نظر می‌گیریم: ۳/۴ یعنی ۳ ممیز ۴ و ۵/۶ یعنی ۵ ممیز ۶.\n۲) جمع را مثلِ پول حساب می‌کنیم: ۳/۴ + ۵/۶ = (۳ + ۵) + (۰/۴ + ۰/۶).\n۳) قسمت عدد صحیح: ۳ + ۵ = ۸.\n۴) قسمت بعد از ممیز: ۰/۴ + ۰/۶ = ۱/۰ یعنی ۱.\n۵) حالا با هم جمع می‌کنیم: ۸ + ۱ = ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را حساب کن. 😊", "seconds": 3.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 236, "reasoningTokens": 58, "costUsd": 0.0005742, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 319, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم کسرها را اعشاری خوانده، جمع را اشتباه انجام داده است.", "judgeCostUsd": 0.001104, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) می‌دانیم ۷/۲ یعنی ۷/۲ = ۷٫۲ و ۰/۸ یعنی ۰/۸ = ۰٫۸.\n۲) برای اینکه تقسیم سخت نشود، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا اعشار حذف شود.\n۳) ۷/۲ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲.\n۴) ۰/۸ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۰/۸ × ۱۰ = ۸.\n۵) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۲ ÷ ۸ = ۹.\n۶) وارسی: ۰/۸ × ۹ = ۷/۲ درست شد.\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", "seconds": 3.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 261, "reasoningTokens": 72, "costUsd": 0.00060745, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 341, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی ۹ داده که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001078, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) داده‌ها را می‌نویسم: در ۱۰ دقیقه، ۴۰۰ دور می‌شود.\n۲) می‌فهمم ۱ ساعت چند دقیقه است: ۱ ساعت = ۶۰ دقیقه.\n۳) نسبت زمانی را حساب می‌کنم: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ یعنی زمان ۱ ساعت، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است.\n۴) چون تعداد دورها با زمان، خطی زیاد می‌شود، پس ۱ ساعت هم ۶ برابر می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n۵) وارسی می‌کنم: اگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور است، در ۶ تا ۱۰ دقیقه یعنی ۶۰ دقیقه باید ۶×۴۰۰ دور شود، درست است ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک چرخ در ۵ دقیقه ۲۱۰ دور بزند، در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟ 🙂", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 260, "reasoningTokens": 39, "costUsd": 0.0006392, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 494, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001214, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) ۲۰ را مثلِ این در نظر می‌گیریم: ۲۰ = ۲ × ۱۰\n۲) پس ۲۰ × ۲۰ می‌شود: (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n۳) عددهای ۲ را با هم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴\n۴) عددهای ۱۰ را با هم ضرب می‌کنیم: ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰\n۵) حالا ۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\n۶) وارسی: ۲۰ یعنی دو تا ده؛ پس دو تا ده × دو تا ده یعنی چهار تا صد، که می‌شود ۴۰۰ ✅\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 277, "reasoningTokens": 92, "costUsd": 0.00058365, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 359, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001128, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را برای تقریب، گرد می‌کنیم.\n۲) نزدیک‌ترین عددِ گرد به ۴۷ برابر ۵۰ است.\n۳) چون ۵۰ را داریم، حسابِ تقریبی را این‌طور می‌کنیم: ۵۰ × ۵۰\n۴) ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n۵) پس نتیجه تقریباً می‌شود ۲۵۰۰\n\nوارسی: مقدار دقیق ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰ است، و ۲۵۰۰ نزدیک به آن است، پس خوب است. ✅\n\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ × ۶۰ ≈ ؟", "seconds": 3.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 259, "reasoningTokens": 96, "costUsd": 0.00056635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 316, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ معلم تقریب زده است.", "judgeCostUsd": 0.001124, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) کلِ جعبه‌ها را پیدا می‌کنیم: ۴۲ جعبه.\n۲) می‌دانیم این ۴۲ جعبه بین ۶ روز پخش شده است، پس باید تقسیم کنیم: ۴۲ ÷ ۶.\n۳) تقسیم را حساب می‌کنیم: چون ۶ × ۷ = ۴۲، پس در هر روز ۷ جعبه درست شده است.\n۴) وارسی می‌کنیم: ۷ جعبه در روز × ۶ روز = ۴۲ جعبه، درست است. ✅\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۳۶ جعبه نان در ۶ روز درست شود، در هر روز چند جعبه درست می‌کنند؟ 😊", "seconds": 3.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 204, "reasoningTokens": 26, "costUsd": 0.0005286, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 373, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001144, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) چون دو طرف معادله هر دو سینوس هستند، از اتحاد تفاضل سینوس‌ها استفاده می‌کنیم:\nsin 3x − sin x = 0\n\n۲) طبق فرمول\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A−B)/2)\nداریم:\nsin 3x − sin x = 2 cos 2x × sin x\n\nپس معادله به صورت زیر درمی‌آید:\n2 cos 2x × sin x = 0\n\n۳) حالا از قاعده‌ی «حاصل‌ضربِ برابرِ صفر» استفاده می‌کنیم:\nاگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0\n\nپس:\nsin x = 0\nیا\ncos 2x = 0\n\n۴) حالت اول: sin x = 0\nطبق روابط کلی معادله‌ی سینوس:\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۵) حالت دوم: cos 2x = 0\nمی‌دانیم:\ncos θ = 0 وقتی θ = π/2 + kπ\n\nپس:\n2x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z\n\n۶) این دو دسته جواب را با هم می‌نویسیم:\nx = kπ\nیا\nx = π/4 + kπ/2\nدر این مسئله هیچ شرط اضافی برای دامنه نداریم، چون x برای همه‌ی اعداد حقیقی مجاز است.\n\n۷) وارسی:\nاگر x = kπ باشد، آنگاه sin x = 0 و sin 3x = 0، پس معادله درست است.\nاگر x = π/4 + kπ/2 باشد، آنگاه cos 2x = 0 و بنابراین 2 cos 2x × sin x = 0، پس معادله درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله‌ی sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 13.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 594, "reasoningTokens": 130, "costUsd": 0.00411, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 974, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب x = kπ و x = π/4 + kπ/2 معادل کلید هستند.", "judgeCostUsd": 0.001746, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) اول دامنه را چک می‌کنیم. چون عبارت √x دارد، باید x ≥ 0 باشد. پس حد وقتی x→-∞ اصلاً معنی ندارد. فقط x→+∞ را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) در حدهای گویا در بی‌نهایت، اگر درجه‌ی صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبتِ ضریب‌های جمله‌های با بالاترین درجه است.\n\n۳) برای الف:\n(3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3)\n\nدر x→+∞، جمله‌های غالب 3x³ و 2x³ هستند، چون √x و x از x³ کوچک‌ترند.\n\nپس:\nlim(x→+∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2\n\n۴) وارسی:\nاگر x خیلی بزرگ باشد، عبارت تقریباً برابر (3x³)/(2x³) = 3/2 است؛ پس جواب درست است.\n\n۵) برای ب:\n(-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1)\n\nدرجه‌ی صورت و مخرج هر دو 4 است، پس نسبت ضریب‌های اصلی را می‌گیریم:\n\nlim(x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = -7/9\n\n۶) وارسی:\nجمله‌های درجه‌ی 4 غالب‌اند و چون درجه‌ها برابرند، حد در هر دو سمت +∞ و -∞ یکسان است. نسبت -7/9 درست است.\n\n۷) برای پ:\n(7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1)\n\nباز هم درجه‌ی صورت و مخرج برابر 3 است، پس:\n\nlim(x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4\n\n۸) وارسی:\nبرای xهای خیلی بزرگ، عبارت تقریباً برابر (7x³)/(4x³) = 7/4 است؛ پس نتیجه درست است.\n\n۹) نتیجه نهایی:\nالف) حد وقتی x→+∞ برابر 3/2 است و برای x→-∞ به‌علت √x تعریف نمی‌شود.\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\n✅ جواب: الف) فقط برای x→+∞، برابر 3/2؛ برای x→-∞ تعریف ندارد. ب) -7/9 پ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حدهای زیر را پیدا کن:\n۱) lim(x→+∞) (5x² - 3x + 1)/(2x² + x - 4)\n۲) lim(x→±∞) (4x³ + 1)/(x³ - 2x + 5)", "seconds": 13.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 790, "reasoningTokens": 168, "costUsd": 0.0055935, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1303, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002274, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) چون مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، اگر نصفِ طولِ قاعده را x و ارتفاع مستطیل را y بگیریم، داریم:\nx² + y² = 4² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل برابر است با:\nA = 2x × y\nپس\nA(x) = 2x√(16 - x²)\n\n۳) دامنه را چک می‌کنیم:\n0 ≤ x ≤ 4\nچون باید y = √(16 - x²) نامنفی باشد.\n\n۴) برای بیشینه کردن مساحت، مشتق می‌گیریم.\nقاعده: مشتقِ حاصل‌ضرب و مشتقِ تابعِ رادیکالی\n\nA(x) = 2x(16 - x²)^(1/2)\n\nپس:\nA′(x) = 2√(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\nساده می‌کنیم:\nA′(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n\n۵) شرطِ نقطه‌ی بحرانی:\nA′(x) = 0\n\nپس:\n2√(16 - x²) = (2x²)/√(16 - x²)\n\nدو طرف را در √(16 - x²) ضرب می‌کنیم:\n2(16 - x²) = 2x²\n\n16 - x² = x²\n\n16 = 2x²\n\nx² = 8\n\nx = 2√2\n(چون x ≥ 0)\n\n۶) حالا y را پیدا می‌کنیم:\ny = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۷) چون طولِ قاعده مستطیل برابر 2x است:\nطول = 2x = 4√2\nعرض = y = 2√2\n\n۸) وارسی:\nاگر x = y = 2√2 باشد، آنگاه\nx² + y² = 8 + 8 = 16\nپس نقطه روی نیم‌دایره است و شرط مسئله درست است. همچنین در این حالت مساحت بیشینه می‌شود.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیلِ با بیشترین مساحت را به‌دست آور.", "seconds": 15.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 697, "reasoningTokens": 129, "costUsd": 0.004887, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1101, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00202, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگیِ راستِ x = 0 بررسی می‌کنیم؛ یعنی x را از سمتِ راستِ صفر می‌گیریم:\nx → 0⁺\n\n۲) شرطِ مهم:\nدر این بررسی باید x > 0 باشد، چون از سمتِ راستِ صفر نزدیک می‌شویم.\n\n۳) چند مقدارِ نزدیک به صفر از سمتِ راست را حساب می‌کنیم:\nf(1) = 1\nf(0.1) = 10\nf(0.01) = 100\nf(0.001) = 1000\n\n۴) می‌بینیم هرچه x به 0 از سمتِ مثبت نزدیک‌تر می‌شود، مقدار 1/x بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود و همیشه مثبت می‌ماند.\n\n۵) پس از نظرِ حدِ نامتناهی:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) نتیجه:\nدر همسایگیِ راستِ x = 0، تابع 1/x به سمتِ بی‌نهایتِ مثبت می‌رود.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: رفتارِ f(x) = 1/x را در همسایگیِ چپِ x = 0 بررسی کن و حدِ آن را بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 348, "reasoningTokens": 44, "costUsd": 0.00327825, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 654, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00141, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) چون هر دو طرف قدرمطلق دارند، دو طرف معادله نامنفی‌اند. پس می‌توانیم هر دو طرف را به توان 2 برسانیم.\nقاعده: توان رساندن طرفین برای معادلاتی که دو طرفشان نامنفی‌اند.\n\n۲) معادله را مربع می‌کنیم:\n|3x - 2|² = |x - 4|²\n\n۳) با توجه به خاصیت قدرمطلق:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) حالا از فرمول تفاضل دو مربع استفاده می‌کنیم:\na² - b² = (a - b)(a + b)\n\nپس:\n(3x - 2)² - (x - 4)² = 0\nیعنی:\n[(3x - 2) - (x - 4)] × [(3x - 2) + (x - 4)] = 0\n\n۵) هر عامل را ساده می‌کنیم:\n(3x - 2 - x + 4) × (3x - 2 + x - 4) = 0\n(2x + 2) × (4x - 6) = 0\n\n۶) حالا هر عامل را برابر صفر می‌گذاریم:\n2x + 2 = 0 یا 4x - 6 = 0\n\n۷) حل می‌کنیم:\n2x = -2 ⟹ x = -1\n4x = 6 ⟹ x = 6/4 = 3/2\n\n۸) بررسی در معادلهٔ اصلی:\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nدرست است.\n\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |-5/2| = 5/2\nدرست است.\n\n۹) پس هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = -1 و x = 3/2\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 5| را با توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 552, "reasoningTokens": 30, "costUsd": 0.00421425, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 959, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.00186, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای sin(-π/6) از خاصیت فرد بودنِ سینوس استفاده می‌کنیم:\nsin(-x) = -sin(x)\n\nپس:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\nو چون:\nsin(π/6) = 1/2\n\nداریم:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) برای tan(225°) زاویه را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم و از دوره‌ای بودنِ تانژانت و علامت در ربع سوم استفاده می‌کنیم:\ntan(180° + x) = tan(x)\n\nپس:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°)\n\nو چون:\ntan(45°) = 1\n\nداریم:\ntan(225°) = 1\n\n۳) برای cos(120°) زاویه را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم و از رابطه‌ی کسینوس در ربع دوم استفاده می‌کنیم:\ncos(180° - x) = -cos(x)\n\nپس:\ncos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°)\n\nو چون:\ncos(60°) = 1/2\n\nداریم:\ncos(120°) = -1/2\n\n۴) وارسی:\nsin(-π/6) باید منفی باشد، چون سینوس تابع فرد است؛ درست شد.\ntan(225°) در ربع سوم مثبت است؛ 1 درست است.\ncos(120°) در ربع دوم منفی است؛ -1/2 درست است.\n\n✅ جواب:\n1) sin(-π/6) = -1/2\n2) tan(225°) = 1\n3) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(210°)، tan(-π/4) و cos(135°) را به دست آور.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 462, "reasoningTokens": 33, "costUsd": 0.00380325, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 905, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00171, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده این است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M را جای‌گذاری می‌کنیم:\nM = 6.6\n\n۳) حساب می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) ابتدا ضرب را انجام می‌دهیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۵) حالا جمع می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۶) چون log معمولاً لگاریتمِ ده‌دهی است، پس:\nE = 10²¹.7\n\n۷) برای به‌دست آوردن مقدار تقریبی:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 ≈ 5.01\n\n۸) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ erg\n\n۹) وارسی:\nاگر 10²¹.7 را به صورت 10⁽21+0.7) بنویسیم، دقیقاً همان 10²¹ × 10⁰.7 می‌شود و مقدار تقریبی 5.01 × 10²¹ درست است.\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زلزله 5.4 باشد، با همین رابطه مقدار log E و سپس E را به دست بیاور.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 419, "reasoningTokens": 90, "costUsd": 0.00351675, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 658, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب هم پذیرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001558, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن این‌که توپ دوباره کجا به زمین می‌خورد، ارتفاع را برابر صفر می‌گذاریم:\nh(x) = -0.03x(x - 36)\n0 = -0.03x(x - 36)\n\n۲) چون حاصل‌ضرب برابر صفر است، طبق «قضیه‌ی صفر شدن حاصل‌ضرب» داریم:\nx = 0\nیا\nx - 36 = 0 ⟹ x = 36\n\n۳) x = 0 نقطه‌ی شروع است، و x = 36 محل برخورد دوباره با زمین است. پس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n\n۴) برای بیشینه‌ی ارتفاع، چون ضریب x² منفی است، سهمی رو به پایین است؛ پس رأس سهمی بیشترین ارتفاع را می‌دهد.\n\n۵) از فرمول رأس سهمی استفاده می‌کنیم:\nx = -b/(2a)\n\n۶) تابع را به صورت استاندارد می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\n۷) پس:\na = -0.03\nb = 1.08\n\n۸) بنابراین:\nx = -1.08/(2×(-0.03)) = 18\n\n۹) حالا ارتفاع بیشینه را حساب می‌کنیم:\nh(18) = -0.03×18×(18 - 36)\n\n۱۰) ابتدا داخل پرانتز:\n18 - 36 = -18\n\n۱۱) پس:\nh(18) = -0.03×18×(-18) = 9.72\n\n۱۲) وارسی:\nدر x = 0 و x = 36، مقدار h(x) صفر می‌شود؛ پس مدل درست است.\nهمچنین چون ضریب x² منفی است، مقدار رأس باید بیشینه باشد و 9.72 از صفر بزرگ‌تر است، پس نتیجه منطقی است.\n\n✅ جواب: الف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند. ب) بیشترین ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر جلو می‌رود و بیشترین ارتفاعش چقدر است؟", "seconds": 6.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 631, "reasoningTokens": 150, "costUsd": 0.00467175, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1120, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) برای نامعادله‌ی قدرمطلقی، اول شرطِ قدرمطلق را به دو حالت تبدیل می‌کنیم.\nقاعده: اگر |A| ≤ a باشد، آن‌گاه −a ≤ A ≤ a است، به شرطِ این‌که a ≥ 0 باشد.\nاینجا 2 ≥ 0 است، پس مجاز است.\n\n۲) الف) |x − 3| ≤ 2\nپس داریم:\n−2 ≤ x − 3 ≤ 2\n\n۳) حالا به هر سه طرف 3 اضافه می‌کنیم.\nقاعده: در نامعادله، با جمعِ یک عدد در هر سه طرف، جهتِ نامعادله عوض نمی‌شود.\nنتیجه:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۴) پس مجموعه‌ی جوابِ بخشِ الف به صورت بازه:\n[1, 5]\n\n۵) ب) |2x − 1| > 5\nقاعده: اگر |A| > a باشد، آن‌گاه A > a یا A < −a است، به شرطِ این‌که a ≥ 0 باشد.\nاینجا 5 ≥ 0 است، پس مجاز است.\n\n۶) پس دو حالت داریم:\n2x − 1 > 5\nیا\n2x − 1 < −5\n\n۷) حالتِ اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۸) حالتِ دوم:\n2x − 1 < −5\n2x < −4\nx < −2\n\n۹) پس جوابِ بخشِ ب:\nx < −2 یا x > 3\n\n۱۰) به صورت بازه:\n(−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۱) وارسی:\nاگر x = 3 در بخشِ الف بگذاریم، |3 − 3| = 0 ≤ 2 درست است.\nاگر x = 0 در بخشِ ب بگذاریم، |2(0) − 1| = 1 که بزرگ‌تر از 5 نیست، پس در جواب نیست.\nاگر x = 4 در بخشِ ب بگذاریم، |8 − 1| = 7 > 5 درست است.\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله‌ی |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 566, "reasoningTokens": 26, "costUsd": 0.00390525, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1098, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ بازه‌ها و اتحادها درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00194, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله را در فرم ax² + bx + c = 0 می‌نویسیم:\n4x² - 13x + 3 = 0\n\n۲) ضرایب را مشخص می‌کنیم:\na = 4\nb = -13\nc = 3\n\n۳) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac حساب می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4×4×3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۴) چون Δ > 0 است، معادله 2 ریشه‌ی حقیقی دارد. حالا از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a\n\n۵) جایگذاری می‌کنیم:\nx = (13 ± √121) / (2×4)\n\n۶) رادیکال را ساده می‌کنیم:\n√121 = 11\n\nپس:\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۷) دو جواب را جداگانه به دست می‌آوریم:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۸) وارسی:\nاگر x = 3 باشد:\n4×3² - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0\n\nاگر x = 1/4 باشد:\n4×(1/4)² - 13×(1/4) + 3 = 4×1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0\n\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x - 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 4.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 479, "reasoningTokens": 46, "costUsd": 0.0035505, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 779, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۳ معادل 3 و 1/4 معادل 0.25 است؛ هر دو با کلید یکی‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001708, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) این دنباله حسابی است، چون اختلافِ دو جمله‌ی متوالی ثابت است.\n\n۲) جمله‌ی اول:\nt₁ = 2000\n\n۳) قدر نسبت را از تفاضلِ دو جمله‌ی متوالی پیدا می‌کنیم:\nd = 2004 - 2000 = 4\nپس:\nd = 4\n\n۴) برای نهمین دوره، از فرمول جمله‌ی عمومی دنباله‌ی حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t₁ + (n-1)d\n\n۵) جایگذاریِ n = 9:\nt₉ = 2000 + (9-1)×4\nt₉ = 2000 + 8×4\nt₉ = 2000 + 32\nt₉ = 2032\n\n۶) برای جمله‌ی عمومی هم همان الگو را می‌نویسیم:\nt_n = 2000 + (n-1)×4\n\n۷) اگر ساده کنیم:\nt_n = 2000 + 4n - 4\nt_n = 1996 + 4n\n\n۸) وارسی:\nبرای n = 1 داریم 1996 + 4 = 2000، درست است.\nبرای n = 2 داریم 1996 + 8 = 2004، درست است.\nپس فرمول درست است.\n\n✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\nب) سال 2032\nپ) t_n = 2000 + (n-1)×4 = 1996 + 4n\n\nحالا خودت امتحان کن: دنباله‌ی 1998, 2002, 2006, 2010, ... را به همین روش بررسی کن و جمله‌ی دهم را پیدا کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 431, "reasoningTokens": 45, "costUsd": 0.00349425, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 782, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌ها با کلید یکی است؛ فرمول ساده‌شده هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001872, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از اتحاد داده‌شده شروع می‌کنیم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α)cot²α = (1 / cos²α)cot²α\n\n۳) طرف چپ را باز می‌کنیم:\ncot²α + tan²αcot²α\n\n۴) از تعریف‌های مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\ntanα = sinα / cosα\ncotα = cosα / sinα\n\nپس:\ntan²αcot²α = (sin²α / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1\n\nبنابراین طرف چپ می‌شود:\ncot²α + 1\n\n۵) طرف راست را ساده می‌کنیم:\n(1 / cos²α)cot²α\n= (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n= 1 / sin²α\n\n۶) پس اتحاد به‌دست‌آمده این است:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۷) حالا درستی آن را با ساده‌سازی دو طرف چک می‌کنیم:\nطرف چپ:\n1 + cot²α\n= 1 + cos²α / sin²α\n= (sin²α + cos²α) / sin²α\n= 1 / sin²α\n\nطرف راست:\n1 / sin²α\n\nپس دو طرف برابرند.\n\n۸) شرطِ تعریف:\nبرای اینکه cotα و 1 / sin²α تعریف شوند، باید sinα ≠ 0 باشد. همچنین در اتحاد اولیه tanα و 1 / cos²α هم باید cosα ≠ 0 باشد. پس این اتحاد در جاهایی که هر دو طرف تعریف شده‌اند درست است.\n\n✅ جواب: اتحادِ حاصل این است: 1 + cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: از اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α، اگر دو طرف را در tan²α ضرب کنیم چه اتحادی به دست می‌آید؟", "seconds": 7.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 961, "reasoningTokens": 506, "costUsd": 0.00577125, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1023, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00177, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) اول چند جمله‌ای را به ترتیب توان‌های x می‌نویسیم:\n-2x² - 7x + 15\n\n۲) حالا تقسیم چند جمله‌ای را انجام می‌دهیم.\nقاعده: تقسیم چند جمله‌ای‌ها\n\nاولین جمله را تقسیم می‌کنیم:\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۳) این -2x را در x - 5 ضرب می‌کنیم:\n-2x(x - 5) = -2x² + 10x\n\n۴) از چند جمله‌ای اصلی کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x)\n= -17x + 15\n\n۵) دوباره جملهٔ اولِ باقی‌مانده را تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۶) -17 را در x - 5 ضرب می‌کنیم:\n-17(x - 5) = -17x + 85\n\n۷) از باقیمانده کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85)\n= -70\n\n۸) پس:\nخارج‌قسمت = -2x - 17\nباقی‌مانده = -70\n\n۹) بنابراین جواب تقسیم:\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۱۰) وارسی:\n(x - 5)(-2x - 17) - 70\n= -2x² - 7x + 85 - 70\n= -2x² - 7x + 15\nدرست است.\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 12 - 5x - x² را بر x - 4 تقسیم کن.", "seconds": 6.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 644, "reasoningTokens": 247, "costUsd": 0.00449625, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 786, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید هر دو: -2x - 17 - 70/(x-5). ترتیب و صورت نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) اول «فضای نمونه» را می‌نویسیم.\nچون تاس را 2 بار می‌اندازیم، هر نتیجه به صورت یک زوج مرتب است:\n(1,1)، (1,2)، ... ، (6,6)\nتعداد حالت‌های کل:\n6 × 6 = 36\n\n۲) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5\nپس برای هر بار 3 انتخاب داریم.\n\nتعداد حالت‌های مطلوب:\n3 × 3 = 9\n\nاحتمال:\n9/36 = 1/4\n\n۳) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند\nحالت‌های مطلوب:\n(1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعدادشان 6 تاست.\n\nاحتمال:\n6/36 = 1/6\n\n۴) ج) دو عدد رو شده، مضرب 3 باشند\nمضرب‌های 3 روی تاس: 3 و 6\nپس برای هر بار 2 انتخاب داریم.\n\nتعداد حالت‌های مطلوب:\n2 × 2 = 4\n\nاحتمال:\n4/36 = 1/9\n\n۵) د) مجموع دو عدد، 7 باشد\nزوج‌های ممکن:\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب 6 تاست.\n\nاحتمال:\n6/36 = 1/6\n\n۶) وارسی:\nبرای هر بخش، تعداد حالت‌های مطلوب را بر 36 تقسیم کردیم و جواب‌ها منطقی‌اند:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاس را 2 بار بیندازیم، احتمال این‌که هر دو عدد زوج باشند چقدر است؟", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 733, "reasoningTokens": 269, "costUsd": 0.00469875, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 953, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0018, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "1) اول رادیکال‌های مشابه را ساده می‌کنیم. قاعده: تجزیه‌ی عدد زیر رادیکال به مربع کامل و عدد دیگر\n\n2) برای √32 داریم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\n3) برای √72 داریم:\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n4) حالا عبارت را جای‌گذاری می‌کنیم:\n2√5 + √32 + 2√72\n= 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n5) ضرب را حساب می‌کنیم:\n2 × 6√2 = 12√2\n\n6) عبارت به این شکل درمی‌آید:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n7) حالا رادیکال‌های مشابه را جمع می‌کنیم. قاعده: جمع کردن عبارات هم‌نوع\n4√2 + 12√2 = 16√2\n\n8) پس عبارت ساده‌شده می‌شود:\n2√5 + 16√2\n\n9) وارسی: √32 را به 4√2 و √72 را به 6√2 تبدیل کردیم، پس 2√72 = 12√2 درست است. چون √5 و √2 با هم مشابه نیستند، بیشتر از این نمی‌شود ساده کرد.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√3 + √48 + 2√27 را ساده کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 28, "costUsd": 0.002856, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 695, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001438, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) اول از قاعده‌ی «تقسیمِ تک‌جمله‌ای‌ها» استفاده می‌کنیم:\nضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم و برای حروفِ هم‌نام، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) عبارتِ اول:\n14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\nضریب‌ها:\n14 ÷ 2 = 7\n\nبرای x:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\nبرای y:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\nپس نتیجه:\n7x³y⁴\n\n۳) عبارتِ دوم:\n-18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\nضریب‌ها:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\nبرای a:\na² می‌ماند، چون در مخرج a نداریم.\n\nبرای x:\nx ÷ x = 1\n\nبرای z:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁻1 = 1/z\n\nپس نتیجه:\n-2a²/(3z)\n\n۴) وارسی:\nاگر جوابِ دوم را در 27xz⁵ ضرب کنیم:\n-2a²/(3z) × 27xz⁵ = -18a²xz⁴\nدرست است.\n\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ و -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = -2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: 20m⁶n⁴ ÷ 5m²n³ را ساده کن.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 463, "reasoningTokens": 69, "costUsd": 0.003612, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 642, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید یکی است؛ اختلافی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001578, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از «قانونِ توانِ یک توان» استفاده می‌کنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7)\n\n۲) توان‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:\n(−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۳) چون توان 14 زوج است، اگر بخواهیم می‌توانیم بنویسیم:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n۴) پس جوابِ بخشِ 1:\n(−3)¹⁴\n\n۵) برای عبارتِ دوم هم از «قانونِ توانِ یک توان» استفاده می‌کنیم:\n(3³)⁷ = 3⁽3×7)\n\n۶) توان‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:\n3⁽3×7) = 3²¹\n\n۷) پس جوابِ بخشِ 2:\n3²¹\n\n۸) وارسی:\nبرای اولی 2×7 = 14، درست است.\nبرای دومی 3×7 = 21، درست است.\n\n✅ جواب: 1) (−3)¹⁴ 2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصلِ [(−2)⁴]⁵ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 387, "reasoningTokens": 115, "costUsd": 0.0033015, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 538, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) فرمول حجم مکعب را می‌نویسیم:\nحجم = ضلع³\n\n۲) طول ضلع داده شده 8 cm است، پس:\nحجم = 8³ cm³\n\n۳) حالا 8 را به صورت توانِ عدد 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) جای 8 را در عبارت حجم می‌گذاریم:\n8³ = (2³)³\n\n۵) از قاعدهٔ «توانِ توان» استفاده می‌کنیم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n\nپس:\n(2³)³ = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۶) بنابراین حجم مکعب به صورت یک عدد توان‌دار با پایهٔ 2 برابر است با:\n2⁹ cm³\n\n۷) وارسی:\n2⁹ = 512\nو 8³ هم = 512\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی با ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایهٔ 2 بنویس.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 322, "reasoningTokens": 76, "costUsd": 0.002808, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 509, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00129, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول از همه از «خاصیت جابجایی» و «خاصیت گروه‌بندی» استفاده می‌کنیم؛ یعنی جمله‌های هم‌علامت را کنار هم می‌آوریم تا محاسبه راحت‌تر شود.\n\n۲) عبارت را این‌طور می‌نویسیم:\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۳) حالا مثبت‌ها و منفی‌ها را جدا می‌کنیم:\n(35 + 80) - (40 + 17 + 4)\n\n۴) داخل پرانتزها را حساب می‌کنیم:\n35 + 80 = 115\n40 + 17 + 4 = 61\n\n۵) حالا تفریق می‌کنیم:\n115 - 61 = 54\n\n۶) وارسی:\n54 - 40 + 35 + 80 - 17 - 4\nاگر از عبارت اصلی جمع و تفریق را به همین شکل حساب کنیم، نتیجه دوباره 54 می‌شود؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: قبل از محاسبه، عبارت 25 - 18 + 60 - 7 - 10 را به ساده‌ترین شکل گروه‌بندی کن و حاصل را به دست بیاور.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 342, "reasoningTokens": 74, "costUsd": 0.0030045, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 633, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روند هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001366, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) اول حالت‌های ممکنِ پرتاب دو سکه را می‌نویسیم:\nرو-رو\nرو-پشت\nپشت-رو\nپشت-پشت\n\nقاعده: شمارش حالت‌های ممکن.\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن 4 تاست.\n\n۳) حالا احتمال «یک سکه رو و یک سکه پشت» را پیدا می‌کنیم.\nحالت‌های مطلوب:\nرو-پشت\nپشت-رو\n\nپس 2 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\n۴) حالا احتمال «هر دو سکه رو» را پیدا می‌کنیم.\nفقط یک حالت داریم:\nرو-رو\n\nپس 1 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 1/4\n\n۵) حالا احتمال «هر دو سکه پشت» را پیدا می‌کنیم.\nفقط یک حالت داریم:\nپشت-پشت\n\nپس 1 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 1/4\n\n۶) وارسی نهایی:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 1\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب:\n• احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید: 1/2\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: 1/4\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: در پرتاب دو سکه، احتمال اینکه دقیقاً یک سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 23, "costUsd": 0.003027, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 791, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001546, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) اول فرمول حجم استوانه را می‌نویسیم:\nحجم = مساحتِ قاعده × ارتفاع\n\n۲) چون قاعده دایره‌ای است، مساحت قاعده از فرمول مساحت دایره به‌دست می‌آید:\nS = π × r²\n\n۳) شعاع را جای‌گذاری می‌کنیم:\nr = 2\n\nپس:\nS = π × 2²\nS = π × 4\nS = 4π سانتی‌متر مربع\n\n۴) حالا حجم را حساب می‌کنیم:\nV = S × h\n\nارتفاع:\nh = 4\n\nپس:\nV = 4π × 4\nV = 16π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر بخواهیم تقریب عددی هم بنویسیم، با π ≈ 3.14 داریم:\nV ≈ 16 × 3.14\nV ≈ 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n۶) وارسی:\nمساحت قاعده 4π است و اگر در 4 ضرب شود، 16π به‌دست می‌آید؛ پس حساب درست است.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر 16π سانتی‌متر مکعب، یعنی حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر باشد، حجم استوانه چقدر می‌شود؟", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 398, "reasoningTokens": 68, "costUsd": 0.00298125, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 694, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001462, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها متفاوت‌اند: یکی منفی و یکی مثبت. پس طبق «جمع اعداد صحیح با علامت‌های متفاوت»، عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم می‌کنیم.\n\n۲) 17 − 12 = 5\n\n۳) چون عددِ بزرگ‌تر 17 منفی است، علامتِ جواب هم منفی می‌شود.\n\n۴) پس:\n(-17) + 12 = -5\n\n۵) وارسی:\n-5 + 12 = 7؟ نه، این وارسی را درست انجام دهیم:\nاگر از -17، 12 واحد به سمت صفر بیاییم، به -5 می‌رسیم. پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 219, "reasoningTokens": 49, "costUsd": 0.002007, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 410, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001086, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایه‌ها یکی هستند: هر دو 3 هستند. پس از «قانونِ تقسیمِ توان‌های هم‌پایه» استفاده می‌کنیم.\n\n۲) در تقسیمِ توان‌های هم‌پایه، توان‌ها از هم کم می‌شوند:\n3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2)\n\n۳) توان را حساب می‌کنیم:\n3^(5−2) = 3³\n\n۴) حالا 3³ را حساب می‌کنیم:\n3³ = 3 × 3 × 3 = 27\n\n۵) وارسی:\nاگر 3² را در 3³ ضرب کنیم، می‌شود 3⁵؛ پس نتیجه درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 5⁶ ÷ 5³ = ؟", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 20, "costUsd": 0.00194625, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 369, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰ درصد تخفیف یعنی ۸۰ درصدِ قیمتِ اصلی پرداخت شده است.\n\n۲) پس قیمتِ فروش می‌شود:\n۸۰٪ از قیمتِ اصلی = ۲۴۰۰\n\n۳) ۸۰٪ را به عدد می‌نویسیم:\n۰/۸\n\n۴) حالا قیمتِ اصلی را پیدا می‌کنیم:\n۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰\n\n۵) وارسی می‌کنیم:\n۲۰٪ از ۳۰۰۰ می‌شود ۶۰۰\n۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک وسیله بعد از ۱۰ درصد تخفیف، ۴۵۰۰ تومان شود، قیمت اصلی آن چند تومان بوده است؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 254, "reasoningTokens": 64, "costUsd": 0.00224025, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 425, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001156, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) اول مخرج‌ها را یکسان می‌کنیم.\nمخرج‌های ۳/۴ و ۵/۶ برابر نیستند.\nپس باید یک مخرج مشترک پیدا کنیم.\n\n۲) مخرج مشترکِ ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.\nچون ۴ × ۳ = ۱۲ و ۶ × ۲ = ۱۲.\n\n۳) حالا ۳/۴ را به دوازدهم تبدیل می‌کنیم.\n۳/۴ = ۹/۱۲\n\n۴) حالا ۵/۶ را هم به دوازدهم تبدیل می‌کنیم.\n۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۵) حالا دو کسر را با هم جمع می‌کنیم.\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) ۱۹/۱۲ یک کسر بزرگ‌تر از ۱ است.\nپس می‌توانیم آن را به صورت عدد مخلوط بنویسیم:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲\n\n۷) وارسی می‌کنیم.\n۱ و ۷ بر ۱۲ یعنی ۱۲/۱۲ + ۷/۱۲ = ۱۹/۱۲.\nپس درست است.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۴ را با هم جمع کن.", "seconds": 6.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 530, "reasoningTokens": 236, "costUsd": 0.003432, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 574, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001386, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول عددهای اعشاری را می‌بینیم.\n\n۷/۲ یعنی ۷٫۲\n۰/۸ یعنی ۰٫۸\n\n۲) برای راحت‌تر شدن، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۷۲ ÷ ۸\n\n۳) حالا تقسیم می‌کنیم.\n\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) وارسی می‌کنیم.\n\n۹ × ۰/۸ = ۷/۲\n\nپس جواب درست است. ✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۸ = ؟", "seconds": 3.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 176, "reasoningTokens": 31, "costUsd": 0.0018465, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 269, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روند هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001054, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول می‌فهمیم در هر ۱ دقیقه چند دور می‌زند.\n\n۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه\n\n۲) حالا ۱ ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم.\n\n۱ ساعت = ۶۰ دقیقه\n\n۳) پس در ۶۰ دقیقه می‌زند:\n\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای وارسی، نگاه می‌کنیم:\nاگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه که ۶ برابرِ ۱۰ دقیقه است، باید ۶ برابرِ ۴۰۰ شود.\n\n۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۱ ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 2.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 234, "reasoningTokens": 42, "costUsd": 0.00223125, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 428, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001148, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) می‌خواهیم ۲۰ × ۲۰ را حساب کنیم.\n\n۲) ۲۰ یعنی ۲ تا ده‌تا.\n۲۰ × ۲۰ یعنی ۲ تا ده‌تا را ۲۰ بار داریم.\n\n۳) یک راه ساده این است:\n۲ × ۲ = ۴\n\n۴) چون هر دو عدد ۲۰ هستند، آخرِ هر عدد یک صفر داریم.\nپس یک صفر به ۴ اضافه می‌کنیم.\n\n۵) می‌شود:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n۶) وارسی می‌کنیم:\n۴۰۰ ÷ ۲۰ = ۲۰\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۳۰ = ؟", "seconds": 2.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 174, "reasoningTokens": 20, "costUsd": 0.00167325, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 342, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.00107, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول ۴۷ را در ۵ ضرب می‌کنیم.\n۴۷ × ۵ = ۲۳۵\n\n۲) چون ۵۰ = ۵ × ۱۰ است، حالا جواب را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰\n\n۳) پس:\n۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۳۵۰\n\n۴) وارسی می‌کنیم:\n۵۰ یعنی ۵ ده‌تا.\nپس ۴۷ × ۵۰ یعنی ۴۷ × ۵ و بعد × ۱۰.\nهمان ۲۳۵۰ می‌شود.\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۵۰ ≈ ؟", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 250, "reasoningTokens": 86, "costUsd": 0.00203475, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 276, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) می‌خواهیم ببینیم در ۱ روز چند جعبه درست شده است.\n\n۲) چون در ۶ روز، ۴۲ جعبه درست شده، پس ۴۲ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۵) وارسی می‌کنیم:\n۷ × ۶ = ۴۲\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۵ روز ۳۵ جعبه شیرینی درست شود، در هر روز چند جعبه درست شده است؟", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 175, "reasoningTokens": 19, "costUsd": 0.0018135, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 339, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001144, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله sin 3x = sin x را داریم.\n\n۲) از رابطه‌ی کلی برای معادله‌ی sin A = sin B استفاده می‌کنیم:\nA = 2kπ + B یا A = (2k+1)π − B\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x.\n\nحالت اول: 3x = 2kπ + x\n3x − x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ (k عدد صحیح)\n\nحالت دوم: 3x = (2k+1)π − x\n3x + x = (2k+1)π\n4x = (2k+1)π\nx = (2k+1)π/4\n\n۴) جواب‌های کلی معادله: x = kπ یا x = (2k+1)π/4 که k ∈ Z.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (2k+1)π/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمعادله‌ی cos 2x = cos x را حل کن (جواب‌ها را به صورت کلی با k بنویس).", "seconds": 10.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2143, "completionTokens": 830, "reasoningTokens": 543, "costUsd": 0.00018581458, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 489, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "در کلید (π+2kπ)/4 آمده اما معلم (2k+1)π/4 نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00138, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nدرجه صورت = ۳ (از جمله 3x³)، درجه مخرج = ۳ (از جمله 2x³). چون درجه‌ها برابرند، حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۳/۲.\nبرای x→+∞ و x→-∞، چون توان فرد است و هر دو چندجمله‌ای درجه فرد، علامت x³ در صورت و مخرج یکسان تغییر می‌کند، بنابراین حد یکسان است.\n✅ جواب: ۳/۲\n\n۲) ب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nدرجه صورت = ۴ (از -7x⁴)، درجه مخرج = ۴ (از 9x⁴). درجه‌ها برابر، نسبت ضریب‌های اصلی: -۷/۹.\nتوان زوج است، علامت x⁴ برای x→±∞ مثبت است، پس حد یکسان.\n✅ جواب: -۷/۹\n\n۳) پ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\nدرجه صورت = ۳ (از 7x³)، درجه مخرج = ۳ (از 4x³). نسبت ضریب‌های اصلی: ۷/۴.\nمانند الف، توان فرد و هر دو درجه فرد، حد یکسان.\n✅ جواب: ۷/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x² - 3x + 2) / (2x² + x - 1) را محاسبه کن.", "seconds": 88.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3030, "completionTokens": 1006, "reasoningTokens": 583, "costUsd": 0.00024564624, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 781, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض می‌کنیم مستطیل طوری در نیم‌دایره محاط شده که ضلع پایینی آن روی قطر نیم‌دایره و دو گوشه‌ی بالایی روی کمان قرار دارند. مرکز نیم‌دایره را O و شعاع را R=4 می‌گیریم.\n\n۲) عرض مستطیل را y و نصف طول آن را x می‌نامیم (طول کل = 2x). از مرکز O تا گوشه‌ی بالایی مستطیل فاصله‌ای برابر شعاع داریم. با قضیه‌ی فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه: x² + y² = R² = 16. پس y = √(16 - x²).\n\n۳) مساحت مستطیل: S = طول × عرض = (2x) × y = 2x √(16 - x²). دامنه‌ی x از 0 تا 4 است.\n\n۴) مشتق مساحت نسبت به x را حساب می‌کنیم. S(x) = 2x (16 - x²)^(1/2). با قاعده‌ی مشتق حاصل‌ضرب:\nS′(x) = 2 × (16 - x²)^(1/2) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n= 2√(16 - x²) + (2x × (-x))/√(16 - x²)\n= 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n= [2(16 - x²) - 2x²] / √(16 - x²)\n= (32 - 2x² - 2x²) / √(16 - x²)\n= (32 - 4x²) / √(16 - x²)\n\n۵) نقاط بحرانی: S′(x) = 0 → 32 - 4x² = 0 → 4x² = 32 → x² = 8 → x = √8 = 2√2 (مثبت). x=0 و x=4 مرزهای بازه هستند.\n\n۶) مقدار مساحت را در نقاط بحرانی و مرزی بررسی می‌کنیم:\n• در x=0: S=0\n• در x=4: y=0 → S=0\n• در x=2√2: y = √(16 - 8) = √8 = 2√2. مساحت: S = 2×(2√2)×(2√2) = 8×2 = 16\n\n۷) بنابراین بیشینه‌ی مساحت در x=2√2 رخ می‌دهد. طول مستطیل = 2x = 4√2 سانتی‌متر، عرض = y = 2√2 سانتی‌متر.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 سانتی‌متر، عرض = 2√2 سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مستطیل در یک نیم‌دایره به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است. طول و عرض مستطیل را برای بیشینه شدن مساحت پیدا کن.", "seconds": 28.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2631, "completionTokens": 1689, "reasoningTokens": 942, "costUsd": 0.00029275848, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1346, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002188, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگی راست x=0 بررسی می‌کنیم. یعنی x از سمت مثبت (اعداد مثبت بسیار کوچک) به صفر نزدیک می‌شود.\n\n۲) برای درک رفتار، چند مقدار x مثبت و نزدیک به صفر را در تابع جای‌گذاری می‌کنیم:\n• x = 0.1 → f(0.1) = 1/0.1 = 10\n• x = 0.01 → f(0.01) = 1/0.01 = 100\n• x = 0.001 → f(0.001) = 1/0.001 = 1000\n• x = 0.0001 → f(0.0001) = 10000\n\n۳) مشاهده می‌شود که هرچه x به صفر نزدیک‌تر می‌شود (از سمت راست)، مقدار f(x) بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود و از هر عدد مثبت دلخواهی عبور می‌کند. به این رفتار «حد نامتناهی» می‌گوییم.\n\n۴) با استفاده از تعریف حد نامتناهی: برای هر عدد مثبت M (هر چقدر بزرگ)، می‌توانیم δ = 1/M انتخاب کنیم. اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه:\n1/x > 1/δ = M\nیعنی f(x) از M بزرگ‌تر می‌شود. پس حد از سمت راست برابر +∞ است.\n\n۵) نتیجه: lim_(x→0⁺) 1/x = +∞\n\n✅ جواب: در همسایگی راست x=0، تابع f(x)=1/x به سمت +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع f(x) = 1/x² را در همسایگی راست x=0 بررسی کن. (راهنما: مقادیر x=0.1, 0.01, 0.001 را امتحان کن و حد را بنویس.)", "seconds": 17.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2568, "completionTokens": 892, "reasoningTokens": 774, "costUsd": 0.0009325, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 960, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) برای حل معادله قدر مطلق با روش توان رساندن، از این خاصیت استفاده می‌کنیم: اگر |a| = |b| آن‌گاه a² = b². این کار مجاز است چون هر دو طرف نامنفی هستند.\n\nمعادله: |3x − 2| = |x − 4|\n\n۲) دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم (با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای):\n\n(3x − 2)² = (x − 4)²\n\n۳) اتحاد را باز می‌کنیم:\n\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۴) همه جمله‌ها را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۵) ساده‌سازی می‌کنیم (هر دو طرف را بر ۴ تقسیم می‌کنیم):\n\n2x² − x − 3 = 0\n\n۶) معادله درجه دوم را حل می‌کنیم. با تجزیه (یا فرمول کلی):\n\n2x² − x − 3 = 0\n\n(2x − 3)(x + 1) = 0\n\nپس x = 3/2 یا x = −1\n\n۷) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کنیم، چون توان رساندن ممکن است جواب اضافی (نامعتبر) بسازد:\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3×(3/2) − 2| = |9/2 − 2| = |9/2 − 4/2| = |5/2| = 5/2\n\n|x − 4| = |3/2 − 4| = |3/2 − 8/2| = |−5/2| = 5/2\n\nهر دو طرف برابرند، پس معتبر است.\n\nبرای x = −1:\n\n|3×(−1) − 2| = |−3 − 2| = |−5| = 5\n\n|x − 4| = |−1 − 4| = |−5| = 5\n\nهر دو طرف برابرند، پس معتبر است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن (فراموش نکن جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کنی).", "seconds": 10.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2583, "completionTokens": 1577, "reasoningTokens": 967, "costUsd": 0.00080318, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1146, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و وارسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.001962, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\nزاویه منفی است. از رابطه‌ی sin(-θ) = -sin(θ) استفاده می‌کنیم.\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۲۲۵° = ۱۸۰° + ۴۵°. زاویه در ربع سوم است. طبق رابطه‌ی tan(180°+θ) = tanθ (چون در ربع سوم tan مثبت است).\ntan(225°) = tan(45°) = 1\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n۱۲۰° = ۱۸۰° - ۶۰°. از رابطه‌ی cos(180°-θ) = -cosθ استفاده می‌کنیم.\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمقدار sin(240°) و tan(-45°) را محاسبه کن.", "seconds": 13.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2545, "completionTokens": 622, "reasoningTokens": 366, "costUsd": 0.00018460008, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001294, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده‌شده:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M را می‌گذاریم:\nM = 6.6\n\n۳) اول 1.5M را حساب می‌کنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا در رابطه‌ی لگاریتمی جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم، اگر log E = 21.7 باشد، یعنی:\nE = 10²¹.7\n\n۶) 10²¹.7 را می‌توانیم به‌صورت عددی بنویسیم:\n10²¹.7 = 10⁰.7 × 10²¹ ≈ 5.01 × 10²¹\n\nپس:\nE ≈ 5.0 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزادشده حدود 5.0 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر بزرگی زمین‌لرزه‌ای 7.2 ریشتر باشد، با همان رابطه log E = 11.8 + 1.5M مقدار انرژی آزادشده را بر حسب ارگ حساب کن.", "seconds": 30.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2499, "completionTokens": 795, "reasoningTokens": 494, "costUsd": 0.000432486, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 552, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^{21.7} ارگ را بیان می‌کنند.", "judgeCostUsd": 0.001444, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) شرط رسیدن توپ به زمین یعنی h(x) = 0.\nپس معادله را حل می‌کنیم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) از قانون «حاصل‌ضرب صفر است» نتیجه می‌شود:\nx = 0 یا x - 36 = 0\nپس:\nx = 0 یا x = 36\n\nx = 0 همان نقطه شروع است؛ بنابراین توپ بعد از ۳۶ متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\n\n۳) برای بیشینه ارتفاع، تابع را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\nاین یک سهمی رو به پایین است، پس رأس سهمی نقطه بیشینه است. طبق فرمول رأس سهمی:\nx = -b/(2a) = -1.08/(2 × (-0.03)) = -1.08/(-0.06) = 18\n\n۴) ارتفاع بیشینه را با x = 18 به دست می‌آوریم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = 0.03 × 324 = 9.72\n\nپس بیشینه ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nوارسی: در x = 0 و x = 36 مقدار h صفر است و رأس در میانه این دو یعنی x = 18 قرار دارد که ارتفاع حدود ۹.۷۲ متر می‌شود.\n\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر ب) ۹.۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتوپی با تابع h(x) = -0.02x(x - 50) حرکت می‌کند. الف) چند متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد؟ ب) حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 7.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2832, "completionTokens": 738, "reasoningTokens": 290, "costUsd": 0.0002229864, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 925, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\nطبق تعریف قدر مطلق، |A| ≤ a یعنی -a ≤ A ≤ a.\nپس داریم:\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۲) به هر دو طرف ۳ اضافه می‌کنیم:\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۳) مجموعه جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\n۴) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\nطبق تعریف قدر مطلق، |A| > a یعنی A < -a یا A > a.\nپس دو حالت داریم:\n\nحالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالت دوم:\n2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۶) نمایش به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنامعادله |x + 1| ≥ 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 9.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2033, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00024003, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 595, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم در هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001422, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم:\na = 4 ، b = -13 ، c = 3\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac\nΔ = (-13)² - 4×4×3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی دارد.\nاز فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / (2a)\n\nx = (13 ± √121) / (2×4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\nریشه اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\nریشه دوم:\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\nوارسی:\nبرای x = 3: 4×9 - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0\nبرای x = 1/4: 4×(1/16) - 13×(1/4) + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0\n\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمعادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 5.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2167, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 177, "costUsd": 0.000293111, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 572, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=1/4) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001502, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000.\n۲) قدر نسبت d = 2004 − 2000 = 4.\n۳) برای نهمین دوره داریم n = ۹. طبق فرمول جمله عمومی دنباله حسابی: tₙ = t₁ + (n−1)d.\nt₉ = 2000 + (9−1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\nپس نهمین دوره در سال 2032 برگزار می‌شود.\n۴) با توجه به الگوی جدول: t₁ = 2000، t₂ = 2000 + 1×(4)، t₃ = 2000 + 2×(4)، t₄ = 2000 + 3×(4)، ... بنابراین جمله عمومی به صورت زیر است:\ntₙ = 2000 + (n−1)×4.\n✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000، d = 4\nب) 2032\nپ) tₙ = 2000 + (n−1)×4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدنباله حسابی ۳، ۷، ۱۱، ۱۵، ... را در نظر بگیر.\nالف) جمله اول و قدر نسبت را مشخص کن.\nب) جمله دهم را حساب کن.\nپ) جمله عمومی را بنویس.", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2254, "completionTokens": 656, "reasoningTokens": 337, "costUsd": 0.00017423476, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 612, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و درست است.", "judgeCostUsd": 0.001686, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) طرفین اتحاد 1 + tan² α = 1 / cos² α را در cot² α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۲) سمت چپ را ساده می‌کنیم:\ncot² α (1 + tan² α) = cot² α + cot² α × tan² α\ncot² α × tan² α = (1 / tan² α) × tan² α = 1\nپس سمت چپ = cot² α + 1\n\n۳) سمت راست را ساده می‌کنیم:\n(1 / cos² α) × cot² α = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α\n\n۴) بنابراین اتحاد جدید به‌دست می‌آید:\ncot² α + 1 = 1 / sin² α\n\n✅ اثبات درستی اتحاد:\nاز اتحاد پایه sin² α + cos² α = 1 استفاده می‌کنیم. طرف راست را می‌نویسیم:\n1 / sin² α = (sin² α + cos² α) / sin² α = 1 + cos² α / sin² α = 1 + cot² α\nکه برابر با طرف چپ اتحاد است. پس اتحاد برقرار است (با شرط sin α ≠ 0 و cos α ≠ 0).\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن اتحاد 1 + cot² α = 1 / sin² α در tan² α، یک اتحاد جدید بساز و درستی آن را اثبات کن.", "seconds": 10.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2189, "completionTokens": 1330, "reasoningTokens": 945, "costUsd": 0.00023692214, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 787, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001556, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) اول صورت را به ترتیب نزولی توان‌ها می‌نویسم:\n-2x² - 7x + 15\n\n۲) مخرج: x - 5\n\n۳) امتحان می‌کنم ببینم صورت با مخرج عامل مشترک دارد یا نه.\nصورت را تجزیه می‌کنم. برای -2x² - 7x + 15 می‌توانم فاکتور -1 بگیرم:\n-(2x² + 7x - 15)\nحالا 2x² + 7x - 15 را تجزیه می‌کنم.\nدو عدد می‌خواهم که حاصل ضربشان 2×(-15) = -30 و مجموعشان 7 باشد.\nآن دو عدد 10 و -3 هستند.\nپس: 2x² + 7x - 15 = 2x² + 10x - 3x - 15\n= 2x(x + 5) - 3(x + 5)\n= (x + 5)(2x - 3)\nبنابراین صورت: -(x + 5)(2x - 3)\n\n۴) مخرج x - 5 است. هیچ عامل مشترکی با (x + 5)(2x - 3) ندارد.\nپس این کسر با تجزیه ساده نمی‌شود و به صورت (15 - 7x - 2x²)/(x - 5) باقی می‌ماند.\n\n۵) از روش تقسیم طولی (الگوریتم تقسیم) استفاده می‌کنم تا جواب را به صورت خارج قسمت و باقی‌مانده بنویسم.\n-2x² - 7x + 15 را بر x - 5 تقسیم می‌کنم.\n\nمرحله اول: (-2x²) ÷ x = -2x\nخارج قسمت فعلی: -2x\n(-2x)(x - 5) = -2x² + 10x\nتفریق: (-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -2x² - 7x + 2x² - 10x = -17x\n+15 را پایین می‌آورم: -17x + 15\n\nمرحله دوم: (-17x) ÷ x = -17\nخارج قسمت: -2x - 17\n(-17)(x - 5) = -17x + 85\nتفریق: (-17x + 15) - (-17x + 85) = -17x + 15 + 17x - 85 = -70\nباقی‌مانده = -70\n\n۶) نتیجه:\nخارج قسمت = -2x - 17\nباقی‌مانده = -70\nپس می‌توان نوشت: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\nیا به صورت کسر: (-2x² - 7x + 15)/(x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n✅ جواب:\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارت (3x² + 5x - 2) ÷ (x + 2) را با این روش تقسیم کن و جواب را به صورت خارج قسمت + باقی‌مانده/(x + 2) بنویس.", "seconds": 39.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2411, "completionTokens": 3747, "reasoningTokens": 2897, "costUsd": 0.0004839583, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1421, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ فقط علامت باقی‌مانده فرق ندارد.", "judgeCostUsd": 0.0023, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) اول ببینیم کل حالت‌ها چندتاست. برای دو تاس، هر تاس ۶ حالت دارد، پس کل حالت‌ها = ۶ × ۶ = ۳۶ حالت.\n\n۲) الف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nعددهای اول بین ۱ تا ۶ عبارت‌اند از: ۲، ۳، ۵.\nپس برای هر تاس ۳ حالت مطلوب داریم.\nحالت‌های مطلوب = ۳ × ۳ = ۹ حالت.\nاحتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nیعنی (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)، (۴،۴)، (۵،۵)، (۶،۶).\nتعداد حالت‌های مطلوب = ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند:\nمضرب‌های ۳ بین ۱ تا ۶: ۳ و ۶.\nپس برای هر تاس ۲ حالت مطلوب داریم.\nحالت‌های مطلوب = ۲ × ۲ = ۴ حالت.\nاحتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۵) د) مجموع دو عدد برابر ۷ شود:\nحالت‌هایی که مجموعشان ۷ است:\n(۱،۶)، (۲،۵)، (۳،۴)، (۴،۳)، (۵،۲)، (۶،۱).\nتعداد حالت‌های مطلوب = ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۶) وارسی: در قسمت د، چون ۶ حالت از ۳۶ حالت جواب است، احتمال ۱/۶ می‌شود که منطقی است. در قسمت‌های دیگر هم همه کسرها ساده‌شده‌اند.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد رو شده زوج باشد؟ (راهنمایی: اول ببین چند حالت مجموع زوج می‌دهد.)", "seconds": 13.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2120, "completionTokens": 518, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00042064, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 1018, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001818, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را به صورت حاصلضرب یک مربع کامل و عدد دیگر می‌نویسیم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) عبارت 2√72 را ساده می‌کنیم:\n2 × 6√2 = 12√2\n\n۳) حالا عبارت اصلی را با مقادیر ساده‌شده می‌نویسیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) جملات رادیکالی مشابه (√2) را با هم جمع می‌کنیم:\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) جواب نهایی:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √27 + √48 - √12 را ساده کن.", "seconds": 13.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 659, "reasoningTokens": 622, "costUsd": 0.00044464, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 420, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001158, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم: برای هر متغیر، توانِ مخرج را از توانِ صورت کم می‌کنیم.\n\n۱۴ ÷ ۲ = ۷\nx⁵ ÷ x² = x^(5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y^(7-3) = y⁴\n\nپس جواب: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۲) برای تقسیم -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، اول ضرایب را تقسیم می‌کنیم، بعد توان‌ها را.\n\n-۱۸ ÷ ۲۷ = -۱۸/۲۷ = -۲/۳ (ساده می‌کنیم: صورت و مخرج را بر ۹ تقسیم می‌کنیم)\na² ÷ a = a^(2-1) = a¹ = a\nx ÷ x = x^(1-1) = x⁰ = ۱ (پس x حذف می‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z^(4-5) = z⁻¹ = ۱/z\n\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\n(-۲/۳) × a × ۱ × (۱/z) = -۲a/(۳z)\n\n✅ جواب: -۲a/(۳z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم ۲۴m⁶n³ بر ۶m²n را انجام بده.", "seconds": 10.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2296, "completionTokens": 364, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00027216, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 608, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم -۲a/(۳z) است اما کلید (-2/3)a^2/z؛ a^2 با a فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001602, "g": "wrong"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) [(−3)²]⁷\nاول داخل پرانتز را حساب می‌کنیم:\n(−3)² = 9\nپس عبارت می‌شود:\n9⁷\nحالا 9 را می‌نویسیم 3²:\n9⁷ = (3²)⁷\nطبق قاعده‌ی توان به توان، توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n(3²)⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) [(3³)]⁷\nپرانتز اضافی مهم نیست، پس داریم:\n(3³)⁷\nباز هم قاعده‌ی توان به توان:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصل [(−2)³]⁵ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 101.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2460, "completionTokens": 1062, "reasoningTokens": 827, "costUsd": 0.000571836, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 379, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱) باید (-3)^{14} بنویسد، نه 3^{14}؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.001336, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³.\nضلع = 8، پس حجم = 8×8×8 = 8³.\n\n۲) می‌خواهیم حجم را به صورت توان با پایه‌ی ۲ بنویسیم. پس ۸ را به صورت توانی از ۲ می‌نویسیم:\n۸ = ۲³.\n\n۳) حالا ۸³ را جایگزین می‌کنیم:\nحجم = (۲³)³.\n\n۴) طبق قانون توانِ توان، توان‌ها در هم ضرب می‌شوند:\n(۲³)³ = ۲⁽۳×۳) = ۲^۹.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر ۲^۹ سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجم مکعبی به ضلع ۲۷ را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه‌ی ۳ بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2067, "completionTokens": 524, "reasoningTokens": 297, "costUsd": 0.0001521989, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 424, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲^۹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001198, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول همه‌ی عددهای مثبت را با هم جمع می‌کنیم: 35 + 80 = 115.\n\n۲) بعد همه‌ی عددهای منفی را با هم جمع می‌کنیم: 40- , 17- , 4- . جمع‌شان می‌شود -40 - 17 - 4 = -61 (یعنی مجموع قدرمطلق‌ها 61 و علامت منفی).\n\n۳) حالا حاصل را از جمع مثبت‌ها و منفی‌ها به‌دست می‌آوریم: 115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\nاین روش «جدا کردن اعداد مثبت و منفی» است که محاسبه را خیلی ساده‌تر می‌کند. می‌توانی به‌جای محاسبه‌ی مرحله‌به‌مرحله و ممکن است اشتباه، اول همه‌ی مثبت‌ها را با هم و همه‌ی منفی‌ها را با هم جمع کنی، بعد حاصل را از هم کم کنی.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 50 - 20 + 15 - 30 + 5 را با همین روش ساده محاسبه کن.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2215, "completionTokens": 613, "reasoningTokens": 312, "costUsd": 0.00016812726, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 604, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست توضیح داده.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعداد کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه ۴ حالت است: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید: حالت‌های مطلوب رو-پشت و پشت-رو هستند (۲ حالت). پس احتمال = ۲/۴ = ۱/۲.\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: فقط یک حالت مطلوب (رو-رو). پس احتمال = ۱/۴.\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: فقط یک حالت مطلوب (پشت-پشت). پس احتمال = ۱/۴.\n\n✅ جواب: احتمال یک رو و یک پشت = ۱/۲، احتمال دو رو = ۱/۴، احتمال دو پشت = ۱/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو رو و یک پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 12.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2136, "completionTokens": 597, "reasoningTokens": 365, "costUsd": 0.0001622376, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 544, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001332, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول حجم استوانه را می‌نویسم: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع.\nمساحت قاعده = π × شعاع².\nپس حجم = π × شعاع² × ارتفاع.\n\n۲) شعاع قاعده = ۲ سانتی‌متر.\nمساحت قاعده = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع = ۴ سانتی‌متر.\nحجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۴) اگر عدد تقریبی بخواهی، از π ≈ ۳.۱۴ استفاده می‌کنم:\n۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه ۱۶π سانتی‌متر مکعب است که تقریباً برابر ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجم استوانه‌ای با شعاع قاعده ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟ (جواب را هم بر حسب π و هم با عدد تقریبی بگو.)", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1727, "completionTokens": 751, "reasoningTokens": 449, "costUsd": 0.00015776894, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 597, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۱۶π سانتی‌متر مکعب را دقیقاً نوشته و تقریب اعشاری هم داده است.", "judgeCostUsd": 0.001394, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت دو عدد را نگاه کن: (-۱۷) منفی است و ۱۲ مثبت است؛ پس علامت‌ها متفاوتند.\n۲) طبق روش جمع اعداد صحیح، وقتی علامت‌ها متفاوت باشند، عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n۳) علامت حاصل، علامت عددی است که مقدارش بزرگ‌تر است. ۱۷ از ۱۲ بزرگ‌تر است و علامت ۱۷ منفی است؛ پس حاصل منفی می‌شود.\n۴) بنابراین: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۱۵ = ؟", "seconds": 11.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1646, "completionTokens": 320, "reasoningTokens": 144, "costUsd": 0.000183876, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 382, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001034, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) اینجا یک تقسیم بین دو عدد توان‌دار با پایه‌ی یکسان (۳) داریم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n۲) طبق قانون تقسیم توان‌ها: وقتی پایه‌ها مساوی هستند، توان مخرج را از توان صورت کم می‌کنیم.\n۳) می‌نویسیم: ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n۴) حالا ۳^۳ یعنی سه بار ۳ را در خودش ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۶ ÷ ۲^۴ را ساده کن.", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1618, "completionTokens": 391, "reasoningTokens": 222, "costUsd": 0.000117264, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 313, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و روند حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰٪ تخفیف یعنی از هر ۱۰۰ تومان، ۲۰ تومان کم می‌شود.\n۲) برای پیدا کردن قیمت اصلی، قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ منهای درصد تخفیف به صورت اعشاری) تقسیم می‌کنیم.\n۳) ۲۰٪ به صورت اعشاری می‌شود ۰/۲.\n۴) پس ۱ منهای ۰/۲ می‌شود ۰/۸.\n۵) قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸.\n۶) ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰.\n۷) یعنی قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف بعد از ۱۰٪ تخفیف ۱۸۰۰ تومان فروخته شده. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", "seconds": 21.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1687, "completionTokens": 977, "reasoningTokens": 754, "costUsd": 0.00017738952, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 427, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001176, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج دو کسر ۴ و ۶ است. کوچک‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n۲) کسر اول: ۳/۴ را به مخرج ۱۲ می‌بریم. صورت و مخرج را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۹/۱۲.\n۳) کسر دوم: ۵/۶ را به مخرج ۱۲ می‌بریم. صورت و مخرج را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۱۰/۱۲.\n۴) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم: ۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲.\n۵) ۱۹ و ۱۲ مقسوم‌علیه مشترکی ندارند، پس کسر ساده نمی‌شود. می‌توانیم به عدد مخلوط بنویسیم: ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۳/۴ را جمع کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1607, "completionTokens": 490, "reasoningTokens": 331, "costUsd": 0.00055, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 456, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۱۹/۱۲) را داده است.", "judgeCostUsd": 0.001186, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول یادت باشد: وقتی یک عدد اعشاری را بر عدد اعشاری دیگر تقسیم می‌کنیم، می‌توانیم هر دو را در ۱۰ ضرب کنیم تا مخرج (عددی که بر آن تقسیم می‌کنیم)變成 عدد صحیح.\n۲) ۰/۸ را ضرب در ۱۰ می‌کنیم: ۰/۸ × ۱۰ = ۸.\nپس ۷/۲ را هم ضرب در ۱۰ می‌کنیم: ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲.\nحالا مسئله变成 ۷۲ ÷ ۸.\n۳) ۷۲ ÷ ۸ = ۹ (چون ۸ × ۹ = ۷۲).\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۲ = ؟", "seconds": 8.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1602, "completionTokens": 402, "reasoningTokens": 206, "costUsd": 0.00011755716, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 347, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 4, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل درست است.", "judgeCostUsd": 0.00113, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت چند دقیقه دارد؟ ۶۰ دقیقه.\n۲) ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور است.\n۳) ببین ۶۰ دقیقه چند تا ۱۰ دقیقه دارد؟ ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ تا.\n۴) اگر در هر ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶ تا ۱۰ دقیقه یعنی ۶ برابر ۴۰۰ تا دور می‌زند.\n۵) پس: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور می‌زند. در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1820, "completionTokens": 575, "reasoningTokens": 403, "costUsd": 0.0001451142, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 324, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ تا ۲۰ تا.\n۲) راحت‌تر: اول صفرها را بگذار کنار. ۲۰ یعنی ۲ با یک صفر.\n۳) اول ۲ × ۲ = ۴ به دست می‌آید.\n۴) حالا دو تا صفر داریم (یکی از ۲۰ اول و یکی از ۲۰ دوم). آن دو صفر را کنار ۴ می‌گذاریم: ۴۰۰.\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1373, "completionTokens": 732, "reasoningTokens": 582, "costUsd": 0.00013861582, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 279, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) دقیقاً با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001002, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول یادمون بیاد که ≈ یعنی «تقریباً» یا «حدوداً».\nما می‌خواهیم بفهمیم ۴۷ × ۵۰ تقریباً چند می‌شود، بدون اینکه دقیق حساب کنیم.\n۲) ۴۷ خیلی نزدیک به ۵۰ است. پس به‌جای ۴۷ بگذاریم ۵۰.\n۳) حالا حساب می‌کنیم: ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰.\n۴) پس جواب تقریبی این‌طور نوشته می‌شود:\n✅ ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 9.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1401, "completionTokens": 660, "reasoningTokens": 488, "costUsd": 0.00040815, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 308, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تقریب متفاوت است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "excluded"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ۴۲ جعبه نان را در ۶ روز درست کرده است.\nپس باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۲) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۳) یعنی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن:\nیک باغبان در ۵ روز ۳۰ گل کاشته است. او در هر روز چند گل کاشته است؟", "seconds": 11.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1657, "completionTokens": 324, "reasoningTokens": 208, "costUsd": 0.000191646, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 240, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001012, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) دامنه: معادله برای هر x ∈ ℝ تعریف شده است، چون sin برای همه‌ی اعداد حقیقی تعریف است.\n\n۲) از اتحاد تفاضل سینوس‌ها استفاده می‌کنیم:\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A−B)/2)\n\n۳) با A = 3x و B = x داریم:\nsin 3x − sin x = 2 cos(2x) sin x\n\n۴) پس معادله به این صورت می‌شود:\n2 cos 2x sin x = 0\n\n۵) حاصل‌ضرب صفر است، پس حداقل یکی از عامل‌ها صفر است:\nsin x = 0 یا cos 2x = 0\n\n۶) حل sin x = 0:\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۷) حل cos 2x = 0:\nزاویه‌هایی که کسینوس آن‌ها صفر است به صورت π/2 + kπ هستند، پس:\n2x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2 = (2k+1)π/4 ، k ∈ Z\n\n۸) وارسی: اگر x = kπ باشد، sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = 0، پس درست است. اگر x = π/4 + kπ/2 باشد، cos 2x = 0 و با اتحاد بالا معادله برقرار می‌شود؛ مثلاً x = π/4:\nsin 3π/4 = √2/2 و sin π/4 = √2/2\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، که k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 28.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2160, "completionTokens": 2851, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 6.363522e-05, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 831, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "بخش دوم جواب معلم با کلید فرق دارد؛ فرم کلید (π+2kπ)/4 است.", "judgeCostUsd": 0.001618, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "روش مشترک: در حد کسری وقتی x→±∞، درجهٔ صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم؛ اگر درجه‌ها برابر باشند، حد نسبت ضریب جملهٔ با بزرگ‌ترین درجه است.\n\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3)\n۱) دامنه: عبارت √x برای x<0 تعریف نشده است؛ پس حد x→−∞ در اعداد حقیقی معنا ندارد.\n۲) برای x→+∞، بزرگ‌ترین درجه صورت و مخرج هر دو 3 است. صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\n(3 - √x/x³ + 1/x³)/(2 - x/x³ + 3/x³) = (3 - 1/x^(5/2) + 1/x³)/(2 - 1/x² + 3/x³)\n۳) وقتی x→+∞، جمله‌های 1/x^(5/2)، 1/x³ و 1/x² به 0 میل می‌کنند.\n۴) پس حد = (3 - 0 + 0)/(2 - 0 + 0) = 3/2\nنتیجه: lim x→+∞ برابر 3/2 است؛ lim x→−∞ وجود ندارد.\n\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1)\n۱) درجه صورت 4 و درجه مخرج 4 است؛ پس درجه‌ها برابرند.\n۲) صورت و مخرج را بر x⁴ تقسیم می‌کنیم:\n(-7 + 1/x³ - 1/x⁴)/(9 - 7/x³ + 1/x⁴)\n۳) وقتی x→±∞، جمله‌های دارای x در مخرج به 0 میل می‌کنند.\n۴) حد = -7/9\nنتیجه: برای هر دو +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1)\n۱) درجه صورت 3 و درجه مخرج 3 است؛ پس درجه‌ها برابرند.\n۲) صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\n(7 - 1/x² + 1/x³)/(4 + 7/x² - 1/x³)\n۳) وقتی x→±∞، 1/x² و 1/x³ به 0 میل می‌کنند.\n۴) حد = 7/4\nنتیجه: برای هر دو +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (5x² + √x - 3)/(2x² + x + 1) را حساب کن.\n\n✅ جواب: الف) lim x→+∞ = 3/2 و lim x→−∞ در اعداد حقیقی تعریف‌نشده؛ ب) lim x→+∞ = lim x→−∞ = -7/9؛ پ) lim x→+∞ = lim x→−∞ = 7/4.", "seconds": 28.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3047, "completionTokens": 5015, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00010746648, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1350, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همهٔ جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه داده است.", "judgeCostUsd": 0.002342, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "", "seconds": 6.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548028157064028268d9d6jy92ZOLh)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548027675025288268d9d6U1WiwObq)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548088008546218268d9d6PrHcFBV0)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(−π/6)\n۱) از فرد بودن تابع سینوس استفاده می‌کنیم: sin(−x) = −sin(x).\n۲) پس sin(−π/6) = −sin(π/6).\n۳) می‌دانیم sin(π/6) = 1/2.\n۴) بنابراین sin(−π/6) = −1/2.\n\n۲) tan(225°)\n۱) زاویه را به شکل 180° + 45° می‌نویسیم: 225° = 180° + 45°.\n۲) برای تانژانت داریم tan(180° + θ) = tan θ.\n۳) پس tan(225°) = tan(45°).\n۴) می‌دانیم tan(45°) = 1.\n۵) بنابراین tan(225°) = 1.\n\n۳) cos(120°)\n۱) زاویه را به شکل 180° − 60° می‌نویسیم: 120° = 180° − 60°.\n۲) برای کسینوس داریم cos(180° − θ) = −cos θ.\n۳) پس cos(120°) = −cos(60°).\n۴) می‌دانیم cos(60°) = 1/2.\n۵) بنابراین cos(120°) = −1/2.\n\n✅ جواب: sin(−π/6) = −1/2 ، tan(225°) = 1 ، cos(120°) = −1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos(−π/3) و tan(210°) را حساب کن.", "seconds": 27.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2562, "completionTokens": 619, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.1458844e-05, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 690, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.0015, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده شده است: log E = 11.8 + 1.5M، که در آن لگاریتم در پایه ۱۰ است و E بر حسب ارگ به دست می‌آید.\n\n۲) جایگذاری M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) حاصل ضرب را حساب می‌کنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم، از log E = 21.7 نتیجه می‌شود:\nE = 10²¹.7\n\n۶) این عدد را جدا می‌کنیم:\nE = 10⁰.7 × 10²¹\n\n۷) چون 10⁰.7 ≈ 5.012، داریم:\nE ≈ 5.012 × 10²¹\n\n۸) وارسی: اگر E ≈ 5.012 × 10²¹ باشد، آنگاه log E = log(5.012) + 21 ≈ 0.700 + 21 = 21.7 که با مقدار بالا می‌خواند.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی یک زمین‌لرزه M = 5.5 باشد، با همین رابطه مقدار انرژی آزادشده را حساب کن.", "seconds": 14.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2437, "completionTokens": 1656, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.39857e-05, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 637, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001494, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی تا برگشتن دوباره به زمین، ارتفاع را صفر می‌گذاریم:\nh(x) = 0\n−0.03x(x − 36) = 0\n\n۲) حاصل‌ضرب صفر است، پس هر عامل را صفر می‌کنیم:\nx = 0 یا x − 36 = 0\nx = 0 یا x = 36\n\n۳) x = 0 نقطه‌ی پرتاب است، پس توپ تا x = 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین برسد.\n\n۴) برای بیشترین ارتفاع، تابع را باز می‌کنیم:\nh(x) = −0.03x² + 1.08x\n\n۵) این یک سهمی رو به پایین است، چون ضریب x² منفی است؛ پس بیشینه در راس سهمی رخ می‌دهد:\nx = −b/(2a) = −1.08/(2 × (−0.03)) = 18\n\n۶) ارتفاع در x = 18 را حساب می‌کنیم:\nh(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36)\nh(18) = −0.03 × 18 × (−18) = 9.72\n\n✅ جواب: الف) 36 متر؛ ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = −0.02x(x − 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "seconds": 11.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2770, "completionTokens": 1092, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 3.591324e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 773, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید (۳۶ متر و ۹٫۷۲ متر) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) |x − 3| ≤ 2\n۱) قاعده قدر مطلق: اگر a ≥ 0 باشد، |A| ≤ a یعنی −a ≤ A ≤ a. چون 2 ≥ 0 است:\n−2 ≤ x − 3 ≤ 2\n۲) به همه طرف‌ها 3 اضافه می‌کنیم:\n1 ≤ x ≤ 5\n۳) نمایش به شکل بازه:\n[1, 5]\nوارسی: x = 1 می‌دهد |1 − 3| = 2 ≤ 2 و x = 5 می‌دهد |5 − 3| = 2 ≤ 2؛ درست است.\n✅ جواب الف: [1, 5]\n\nب) |2x − 1| > 5\n۱) قاعده قدر مطلق: اگر a ≥ 0 باشد، |A| > a یعنی A > a یا A < −a. چون 5 ≥ 0 است:\n2x − 1 > 5 یا 2x − 1 < −5\n۲) حل حالت اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حل حالت دوم:\n2x − 1 < −5\n2x < −4\nx < −2\n۴) اجتماع دو حالت:\nx < −2 یا x > 3\n۵) نمایش به شکل بازه:\n(−∞, −2) ∪ (3, +∞)\nوارسی: x = 0 جواب نیست چون |−1| = 1 > 5 غلط است؛ x = 4 جواب است چون |7| = 7 > 5؛ x = −3 جواب است چون |−7| = 7 > 5.\n✅ جواب ب: (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + 1| ≥ 3 را حل کن و جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 11.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2050, "completionTokens": 1664, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.182948e-05, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 774, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم در هر دو بخش دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00166, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 است، پس ضرایب را جدا می‌کنیم:\na = 4، b = −13، c = 3\n\n۲) با فرمول کلی معادله درجه دوم، اول دلتا را حساب می‌کنیم:\nΔ = b² − 4ac\nΔ = (−13)² − 4×4×3 = 169 − 48 = 121\n\n۳) چون Δ > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد و از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nx = (−b ± √Δ) / (2a)\n\n۴) مقادیر را جای‌گذاری می‌کنیم:\nx = (13 ± √121) / (2×4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) دو ریشه را جدا حساب می‌کنیم:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\nx₂ = (13 − 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۶) وارسی:\nبرای x = 3: 4×3² − 13×3 + 3 = 36 − 39 + 3 = 0\nبرای x = 1/4: 4×(1/4)² − 13×(1/4) + 3 = 1/4 − 13/4 + 3 = −3 + 3 = 0\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² − 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2105, "completionTokens": 850, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.76507e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 703, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001644, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) این دنباله حسابی است، چون تفاضل جمله‌های متوالی ثابت است:\n2004 − 2000 = 4، 2008 − 2004 = 4 و ...\n\n۲) پس جمله اول و قدر نسبت:\nt₁ = 2000\nd = 4\n\n۳) فرمول جمله عمومی دنباله حسابی:\ntₙ = t₁ + (n−1)d\n\n۴) برای نهمین دوره، n = 9 را جایگذاری می‌کنیم:\nt₉ = 2000 + (9−1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۵) جدول را کامل می‌کنیم:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1×4 = 2004\nt₃ = 2000 + 2×4 = 2008\nt₄ = 2000 + 3×4 = 2012\nt₅ = 2000 + 4×4 = 2016\n...\ntₙ = 2000 + (n−1)×4\n\n۶) ساده‌سازی جمله عمومی:\ntₙ = 2000 + 4n − 4 = 4n + 1996\n\nحالا خودت امتحان کن: در دنباله حسابی 2010, 2015, 2020, ... جمله اول، قدر نسبت و جمله دهم را پیدا کن.\n\n✅ جواب: الف) t₁ = 2000 و d = 4. ب) سال 2032. پ) tₙ = 2000 + (n−1)×4 = 4n + 1996.", "seconds": 15.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2271, "completionTokens": 2599, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 5.980392e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 688, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است و ساده‌سازی هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001874, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا شرط‌ها را می‌نویسیم: برای اینکه tanα و cotα تعریف شده باشند باید cosα ≠ 0 و sinα ≠ 0.\n\n۲) اتحاد داده‌شده این است:\n1 + tan²α = 1/cos²α\n\n۳) طرفین را در cot²α ضرب می‌کنیم:\ncot²α(1 + tan²α) = cot²α × (1/cos²α)\n\n۴) سمت چپ را ساده می‌کنیم:\ncot²α(1 + tan²α) = cot²α + cot²α tan²α\n\n۵) چون cotα = cosα/sinα و tanα = sinα/cosα، داریم:\ncotα tanα = 1\nپس:\ncot²α tan²α = 1\n\n۶) بنابراین سمت چپ برابر می‌شود با:\n1 + cot²α\n\n۷) سمت راست را ساده می‌کنیم:\ncot²α × (1/cos²α) = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۸) پس اتحاد ساخته‌شده این است:\n1 + cot²α = 1/sin²α\n\n۹) حالا درستی آن را مستقل اثبات می‌کنیم. از سمت چپ شروع می‌کنیم:\n1 + cot²α = 1 + cos²α/sin²α\n\n۱۰) با هم‌مخرج کردن:\n1 + cos²α/sin²α = (sin²α + cos²α)/sin²α\n\n۱۱) طبق اتحاد فیثاغورسی sin²α + cos²α = 1، داریم:\n(sin²α + cos²α)/sin²α = 1/sin²α\n\n۱۲) پس سمت چپ با سمت راست برابر شد و اتحاد درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = 1/sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین همین اتحاد در tan²α، اتحاد 1 + tan²α = 1/cos²α را دوباره به دست بیاور و درستی آن را اثبات کن.", "seconds": 10.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2206, "completionTokens": 1709, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.355802e-05, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1008, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "", "seconds": 2.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548404096171738268d9d63JXf3w1o)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) فضای نمونه را مشخص میکنیم: هر تاس ۶ حالت دارد. دو پرتاب (یا دو تاس آبی و قرمز) یعنی ۶ × ۶ = ۳۶ حالت ممکن. چون تاسها سالماند، همه حالتها هماحتمالاند؛ پس مخرج همه احتمالها ۳۶ است.\n\n۲) الف) عدد اول روی تاس: ۲، ۳، ۵ → ۳ حالت. با قاعده ضرب، هر دو بار عدد اول: ۳ × ۳ = ۹ حالت.\nاحتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) دو عدد مثل هم: (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، (۶,۶) → ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) مضرب ۳ روی تاس: ۳ و ۶ → ۲ حالت. اگر منظور این باشد که هر دو عدد مضرب ۳ باشند: ۲ × ۲ = ۴ حالت.\nحالتها: (۳,۳)، (۳,۶)، (۶,۳)، (۶,۶)\nاحتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\nاگر منظور این بود که مجموع دو عدد مضرب ۳ باشد، جواب ۱۲/۳۶ = ۱/۳ میشود.\n\n۵) د) مجموع دو عدد ۷: (۱,۶)، (۲,۵)، (۳,۴)، (۴,۳)، (۵,۲)، (۶,۱) → ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب: الف) ۱/۴، ب) ۱/۶، ج) ۱/۹ (اگر هر دو عدد مضرب ۳ باشند)، د) ۱/۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را با هم بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد ۸ باشد چقدر است؟", "seconds": 32.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2137, "completionTokens": 2150, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 5.100678e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 878, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001748, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548421758620298268d9d6KyUYtFBl)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "", "seconds": 2.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548439632773138268d9d6iiWRgFnF)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از قاعدهٔ «توانِ توان» استفاده می‌کنیم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\nچون توان 14 زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n۲) باز هم قاعدهٔ «توانِ توان»:\n[(3³)]⁷ = (3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب: ۱) 3¹⁴ ۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 11.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2398, "completionTokens": 1369, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 3.86397e-05, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 305, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم ۳¹⁴ نوشته ولی کلید (−3)¹⁴؛ علامت منفی حذف شده است.", "judgeCostUsd": 0.001242, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548477215516828268d9d6NAiZeGeC)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "", "seconds": 1.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548496279462328268d9d6MkKrivwi)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "", "seconds": 2.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548513725495578268d9d6i6477IBe)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول حجم استوانه: V = S × h که S مساحت قاعده و h ارتفاع است.\n\n۲) قاعده دایره‌ای است، پس مساحت آن را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r²\n\n۳) شعاع را جای‌گذاری می‌کنیم: r = ۲\nS = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع\n\n۴) ارتفاع را در مساحت قاعده ضرب می‌کنیم: h = ۴\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر π را تقریباً ۳.۱۴ بگیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب ≈ ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 10.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1744, "completionTokens": 670, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.229876e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 515, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001314, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتهای دو عدد را نگاه میکنیم: ۱۷− منفی است و ۱۲ مثبت؛ پس علامتها متفاوتاند (قاعدهی جمع اعداد صحیح با علامتهای متفاوت).\n\n۲) وقتی علامتها متفاوت باشند، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم و علامتِ عددِ بزرگتر را به حاصل میدهیم.\n\n۳) بزرگتر را بدون علامت با کوچکتر مقایسه میکنیم: ۱۷ > ۱۲\n\n۴) تفریق میکنیم: ۱۷ − ۱۲ = ۵\n\n۵) چون عددِ بزرگتر (۱۷) منفی بود، حاصل هم منفی میشود: −۵\n\n۶) وارسی: از −۱۷ شروع میکنیم و ۱۲ واحد به سمت راستِ محور میرویم: −۱۷ → −۵. درست است. همچنین ۵ + ۱۲ = ۱۷، پس −۵ + ۱۲ = ۱۷−، یعنی جواب با معادلهی اصلی میخواند.\n\n✅ جواب: −۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۹) + ۱۴ = ؟", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1584, "completionTokens": 336, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 1.539648e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 585, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−۵) با کلید (−5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548582107688798268d9d6nOtk2hTT)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰ درصد تخفیف یعنی از هر ۱۰۰ تومان، ۲۰ تومان کم می‌شود؛ پس ۸۰ تومان می‌پردازیم. یعنی قیمت فروش، ۸۰٪ قیمت اصلی است.\n۲) ۸۰٪ را به اعشاری می‌نویسیم: ۰/۸.\n۳) قیمت اصلی = قیمت فروش ÷ ۰/۸\n۴) قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۵) وارسی: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ می‌شود ۶۰۰. ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰. درست است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف پس از ۱۰ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", "seconds": 8.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1704, "completionTokens": 1076, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.929608e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 412, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001158, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع دو کسر، اول باید مخرج‌ها یکی باشند. مخرج‌های ما ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین مضرب مشترک ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم. مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، … و مضرب‌های ۶: ۶، ۱۲، … پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n\n۳) کسر ۳ بر ۴ را به مخرج ۱۲ می‌بریم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹. یعنی ۳ بر ۴ = ۹ بر ۱۲.\n\n۴) کسر ۵ بر ۶ را به مخرج ۱۲ می‌بریم: ۱۲ ÷ ۶ = ۲، پس صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰. یعنی ۵ بر ۶ = ۱۰ بر ۱۲.\n\n۵) حالا فقط صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را دست نمی‌زنیم: ۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n\n۶) چون ۱۹ بزرگ‌تر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط بنویسیم: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nوارسی: ۳ بر ۴ می‌شود ۰/۷۵ و ۵ بر ۶ حدود ۰/۸۳، جمعشان حدود ۱/۵۸ است. ۱۹ بر ۱۲ هم حدود ۱/۵۸ است. پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱ بر ۲ + ۲ بر ۳ را جمع کن. 🌟", "seconds": 10.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1624, "completionTokens": 988, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.725272e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 801, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001632, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549037361313998268d9d65jttq3TR)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است: یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ببینیم ۶۰ دقیقه چند تا «۱۰ دقیقه» دارد:\n۶۰ ÷ ۱۰ = ۶\n\n۳) یعنی یک ساعت، ۶ برابرِ آن ۱۰ دقیقه است. پس چرخ هم ۶ برابرِ ۴۰۰ دور می‌زند:\n۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) وارسی با راه دوم: در هر دقیقه چند دور می‌زند؟\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور\n\nهر دو راه یک جواب دادند، پس حساب درست است.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور می‌زند. در نیم ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1837, "completionTokens": 327, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 1.673892e-05, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 480, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001174, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "", "seconds": 1.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549084291873448268d9d68QSaY93O)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "", "seconds": 1.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549099182424318268d9d63lQ0GUCa)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "excluded"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "", "seconds": 4.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549139856761528268d9d6MnQnWj4N)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) طرفین را کم می‌کنیم تا معادله به شکل «حاصل‌ضرب = 0» درآید:\nsin 3x − sin x = 0\n\n۲) از اتحاد تبدیلِ تفاضل به ضرب استفاده می‌کنیم:\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) · sin((A−B)/2)\n\n۳) با A = 3x و B = x:\n2 cos 2x · sin x = 0\n\n۴) حاصل‌ضرب صفر است، پس دست‌کم یکی از عامل‌ها صفر است:\nحالت اول: sin x = 0\nحالت دوم: cos 2x = 0\n\n۵) حالت اول: sin x = 0 ⇒ x = kπ ، k ∈ Z\n\n۶) حالت دوم: cos 2x = 0 ⇒ 2x = π/2 + kπ ⇒ x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۷) وارسی:\nx = π/4: سمت چپ sin 3π/4 = √2/2 و سمت راست sin π/4 = √2/2 ✓\nx = π: سمت چپ sin 3π = 0 و سمت راست sin π = 0 ✓\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos 3x = cos x را با همین روش حل کن.", "seconds": 28.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2206, "completionTokens": 1246, "reasoningTokens": 604, "costUsd": 0.0005033, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 651, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند؛ معادل کلید است.", "judgeCostUsd": 0.001494, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "الف) lim (x→±∞) (3x³ − √x + 1)/(2x³ − x + 3)\n\n۱) بررسی دامنه: به‌خاطر √x باید x ≥ 0 باشد؛ پس تابع برای x منفی تعریف نشده و حد در x→−∞ بی‌معناست. فقط x→+∞ را حساب می‌کنیم.\n۲) بزرگ‌ترین توان x در صورت و مخرج ۳ است؛ صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم:\n(3x³ − √x + 1)/x³ = 3 − 1/x^(5/2) + 1/x³\n(2x³ − x + 3)/x³ = 2 − 1/x² + 3/x³\n(چون √x/x³ = x^(1/2)/x³ = 1/x^(5/2))\n۳) طبق قضیه‌ی حدهای نامتناهی، وقتی x→+∞ هر جمله‌ی 1/x^k به 0 میل می‌کند:\nحد = (3 − 0 + 0)/(2 − 0 + 0) = 3/2\n\nب) lim (x→±∞) (−7x⁴ + x − 1)/(9x⁴ − 7x + 1)\n\n۱) تابع گویاست؛ درجه‌ی صورت = درجه‌ی مخرج = ۴.\n۲) صورت و مخرج را بر x⁴ تقسیم می‌کنیم:\nصورت: −7 + 1/x³ − 1/x⁴\nمخرج: 9 − 7/x³ + 1/x⁴\n۳) با x→±∞ جمله‌های 1/x³ و 1/x⁴ به 0 میل می‌کنند، پس طبق قضیه‌ی «نسبت ضریب‌های اصلی»:\nحد = −7/9\n(چون تابع در همه‌ی xها تعریف شده، این جواب برای هر دو جهت +∞ و −∞ برقرار است.)\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ − x + 1)/(4x³ + 7x − 1)\n\n۱) درجه‌ی صورت = درجه‌ی مخرج = ۳.\n۲) تقسیم بر x³:\nصورت: 7 − 1/x² + 1/x³\nمخرج: 4 + 7/x² − 1/x³\n۳) جمله‌های 1/x² و 1/x³ به 0 میل می‌کنند:\nحد = 7/4 (برای هر دو جهت)\n\nوارسی با عدد بزرگ:\nالف) x = 1000: صورت ≈ 3×10⁹ − 31.6، مخرج ≈ 2×10⁹ − 997؛ نسبت ≈ 1.5 ✓\nب) x = 100: صورت ≈ −7×10⁸ + 99، مخرج ≈ 9×10⁸ − 699؛ نسبت ≈ −0.778 ≈ −7/9 ✓\nپ) x = 100: صورت ≈ 7×10⁶ − 99، مخرج ≈ 4×10⁶ + 699؛ نسبت ≈ 1.75 = 7/4 ✓\n\n✅ جواب: الف) برای x→+∞ برابر 3/2 (و برای x→−∞ بی‌معنا، چون √x برای x < 0 تعریف نشده)؛ ب) −7/9؛ پ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (5x³ + √x − 2)/(4x³ + x) چقدر است؟", "seconds": 48.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3115, "completionTokens": 2827, "reasoningTokens": 1763, "costUsd": 0.00100961, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1434, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه داده اما جواب درست است.", "judgeCostUsd": 0.00255, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض می‌کنیم یک ضلع مستطیل روی قطر نیم‌دایره باشد (دو رأس روی قطر و دو رأس روی نیم‌دایره) و شعاع R = 4 سانتی‌متر.\n\n۲) نصفِ ضلعی که روی قطر است را x و ارتفاع مستطیل را y می‌نامیم؛ پس طول مستطیل 2x و عرض آن y است.\n\n۳) از مثلث قائم‌الزاویه‌ای که رأسش روی نیم‌دایره است، با قضیه فیثاغورس: x² + y² = R² = 16 → y = √(16 − x²) با 0 ≤ x ≤ 4.\n\n۴) تابع مساحت: A(x) = 2x·√(16 − x²).\n\n۵) چون ریشه‌گیری تابعی صعودی است، بیشینه‌ی A و بیشینه‌ی مربع آن همزمان رخ می‌دهد؛ پس f(x) = [A(x)]² = 4x²(16 − x²) = 64x² − 4x⁴ را بیشینه می‌کنیم.\n\n۶) مشتق: f′(x) = 128x − 16x³ = 16x(8 − x²).\n\n۷) نقطه بحرانی: f′(x) = 0 → x = 0 یا x² = 8 → x = 2√2 (چون x ≥ 0).\n\n۸) بررسی بازه و نوع نقطه: در x = 0 و x = 4 مساحت صفر است؛ همچنین f″(x) = 128 − 48x² و f″(2√2) = 128 − 384 = −256 < 0، پس x = 2√2 نقطه بیشینه است.\n\n۹) ارتفاع: y = √(16 − 8) = √8 = 2√2.\n\n۱۰) پس طول = 2x = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر و عرض = y = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر.\n\nوارسی: x² + y² = 8 + 8 = 16 ✓ و مساحت = 4√2 × 2√2 = 16 سانتی‌متر مربع؛ مقایسه با یک مقدار دیگر بازه، مثلاً x = 3: مساحت = 6√7 ≈ 15.87 < 16 ✓.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر و عرض = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر (بیشینه مساحت 16 سانتی‌متر مربع).\n\nحالا خودت امتحان کن: مستطیلی در یک دایره‌ی کامل به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است؛ طول و عرض آن را طوری بیابید که مساحت بیشینه شود.", "seconds": 30.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2732, "completionTokens": 2637, "reasoningTokens": 1940, "costUsd": 0.0017283, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1267, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض معلم دقیقاً با کلید برابر است؛ هر دو ۴√۲ و ۲√۲.", "judgeCostUsd": 0.002166, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنه: تابع f(x) = 1/x فقط برای x ≠ 0 تعریف شده است، پس x = 0 در دامنه نیست و فقط رفتار تابع در همسایگیِ این نقطه را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) همسایگی راست یعنی x از سمت مثبت به صفر نزدیک می‌شود (x → 0⁺)؛ پس مقادیر مثبتِ کوچک را در جدول می‌گذاریم:\n\nx: 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001\nf(x): 1, 10, 100, 1000, 10000\n\n۳) وارسی جدول: 1 ÷ 0.1 = 10 و 1 ÷ 0.01 = 100 ✓\n\n۴) مشاهده می‌کنیم هرچه x از راست به 0 نزدیک‌تر شود، f(x) بزرگ‌تر و مثبت‌تر می‌شود و از هر عدد مثبتِ دلخواه (هرچند بزرگ) عبور می‌کند.\n\n۵) بنابراین طبق تعریف حد نامتناهی:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) معنای این نتیجه: می‌توانیم مقادیر f(x) را از هر عدد مثبتِ دلخواه بزرگ‌تر کنیم، به شرطی که x به اندازه‌ی کافی به 0 نزدیک باشد (از سمت راست).\n\n۷) در نتیجه خط x = 0 (محور عرض‌ها) قائم‌نمای نمودار تابع است؛ یعنی شاخه‌ی راست نمودار هنگام نزدیک شدن به محور عرض‌ها بالا می‌رود.\n\n۸) یادآوری: از سمت چپ رفتار متفاوت است (lim (x→0⁻) 1/x = −∞)، پس حد دوطرفه در x = 0 وجود ندارد.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞ و خط x = 0 قائم‌نمای نمودار است.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای تابع g(x) = 1/(x−2) حد در همسایگی راستِ x = 2 را بیاب (یعنی lim (x→2⁺) 1/(x−2)).", "seconds": 84.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2652, "completionTokens": 1308, "reasoningTokens": 854, "costUsd": 0.00055188, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1086, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح کافی داده شده.", "judgeCostUsd": 0.001732, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) هر دو طرف نامنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم (|a| = |b| هم‌ارز است با a² = b²):\n(3x − 2)² = (x − 4)²\n\n۲) با اتحاد مربع دوجمله‌ای باز می‌کنیم:\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۳) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۴) طرفین را بر 4 تقسیم می‌کنیم:\n2x² − x − 3 = 0\n\n۵) با فرمول دلتا حل می‌کنیم:\nΔ = (−1)² − 4×2×(−3) = 1 + 24 = 25\nx = (1 ± √25)/(2×2) = (1 ± 5)/4\nx₁ = 6/4 = 3/2 و x₂ = −4/4 = −1\n\n۶) طبق روش کتاب، جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی می‌کنیم:\nx = 3/2: |3×1.5 − 2| = |2.5| = 2.5 و |1.5 − 4| = |−2.5| = 2.5 ✓\nx = −1: |3×(−1) − 2| = |−5| = 5 و |−1 − 4| = |−5| = 5 ✓\nهر دو جواب معتبرند و با جواب‌های روش اول کتاب (x = 3/2 و x = −1) یکسان‌اند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x − 1| = |x + 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن و جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کن.", "seconds": 39.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2623, "completionTokens": 1516, "reasoningTokens": 918, "costUsd": 0.00060809, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 857, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00173, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\nرابطه‌ی زاویه‌ی منفی: sin(-α) = -sin(α)\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) tan(225°)\n225° = 180° + 45°؛ زاویه در ربع سوم است و tan در ربع سوم مثبت است (دوره‌ی tan برابر π یعنی 180° است).\ntan(225°) = tan(45°) = 1\n\n۳) cos(120°)\n120° = 180° - 60°؛ زاویه در ربع دوم است و cos در ربع دوم منفی است.\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\nوارسی: sin(-30°) = -0.5 ✓، tan(225°) = tan(45°) = 1 ✓، cos(120°) = -0.5 ✓\n\n✅ جواب: 1) sin(-π/6) = -1/2 2) tan(225°) = 1 3) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: cos(-π/3) و sin(150°) را به همین روش حساب کن.", "seconds": 24.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2622, "completionTokens": 976, "reasoningTokens": 590, "costUsd": 0.00077642, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 545, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001344, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5M (لگاریتم در پایه‌ی ۱۰).\n\n۲) جای‌گذاری M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه: 1.5 × 6.6 = 9.9، پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (اگر log E = x آنگاه E = 10^x):\nE = 10²¹.7\n\n۵) جدا کردن توان صحیح و اعشاری:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار تقریبی: 10⁰.7 ≈ 5.01، پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی: log(5.01 × 10²¹) = log 5.01 + 21 ≈ 0.7 + 21 = 21.7 ✓\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ (تقریباً 5 × 10²¹ ارگ)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه‌ای 5.4 ریشتر باشد، انرژی آزادشده را بر حسب ارگ با همین رابطه حساب کن.", "seconds": 27.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2537, "completionTokens": 866, "reasoningTokens": 345, "costUsd": 0.00042007, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 572, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^{21.7} ارگ را بیان می‌کنند.", "judgeCostUsd": 0.001516, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برخورد با زمین یعنی ارتفاع صفر شود: h(x) = 0\n\n۲) −0.03x(x − 36) = 0\n\n۳) پس x = 0 یا x = 36؛ x = 0 نقطه‌ی شروع ضربه است، پس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۴) برای بیشینه، تابع را باز می‌کنیم: h(x) = −0.03x² + 1.08x\n\n۵) چون ضریب x² منفی است (a = −0.03)، سهمی رو به پایین است و رأس آن نقطه‌ی بیشینه است (ویژگی تابع درجه دوم).\n\n۶) طول رأس: x = −b/(2a) = −1.08/(2 × (−0.03)) = 18\n\n۷) بیشینه ارتفاع: h(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36) = −0.03 × 18 × (−18) = 9.72\n\nوارسی: ریشه‌ها 0 و 36 هستند و سهمی متقارن است، پس رأس باید در وسط یعنی x = 18 باشد ✓ و h(18) = −0.03 × (−324) = 9.72 ✓\n\n✅ جواب: الف) 36 متر؛ ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر، در فاصله‌ی افقی 18 متری.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = −0.02x(x − 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "seconds": 27.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2858, "completionTokens": 1175, "reasoningTokens": 669, "costUsd": 0.00052906, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 791, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001592, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) |x − 3| ≤ 2\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق، به دو حالت تقسیم می‌کنیم.\n۲) حالت اول (عبارت داخل قدر مطلق مثبت):\nx − 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n۳) حالت دوم (عبارت داخل قدر مطلق منفی):\n−(x − 3) ≤ 2\n−x + 3 ≤ 2\n−x ≤ −1\nx ≥ 1 (ضرب دو طرف در −1، جهتِ نامعادله را برعکس می‌کند)\n۴) هر دو شرط باید همزمان برقرار باشند، پس اشتراک می‌گیریم:\n1 ≤ x ≤ 5\n۵) وارسی: x = 1 → |1 − 3| = 2 ≤ 2 ✓ ، x = 5 → |5 − 3| = 2 ≤ 2 ✓ ، x = 6 → |6 − 3| = 3 > 2 ✗\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n\nب) |2x − 1| > 5\n\n۱) باز هم دو حالت:\n۲) حالت اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حالت دوم:\n−(2x − 1) > 5\n−2x + 1 > 5\n−2x > 4\nx < −2\n۴) کافی است یکی از دو شرط برقرار باشد، پس اجتماع می‌گیریم:\nx < −2 یا x > 3\n۵) وارسی: x = −2 → |2(−2) − 1| = |−5| = 5 که > 5 نیست، پس −2 جزو جواب نیست (بازه باز است) ✓ ، x = 4 → |8 − 1| = 7 > 5 ✓\n\n✅ جواب ب: (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nنکته: وقتی علامت نامعادله ≤ یا ≥ است جوابِ داخلِ بازه است (اشتراک)، و وقتی > یا < است جواب بیرونِ بازه است (اجتماع).\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + 2| ≤ 4 و |3x − 1| > 7 را حل کن و مجموعه جواب هر کدام را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 13.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2110, "completionTokens": 1628, "reasoningTokens": 1073, "costUsd": 0.0011305, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1007, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001814, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را از معادله‌ی 4x² − 13x + 3 = 0 استخراج می‌کنیم: a = 4، b = −13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² − 4ac حساب می‌کنیم:\nΔ = (−13)² − 4×4×3 = 169 − 48 = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه‌ی حقیقی دارد و √Δ = √121 = 11.\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول کلی x = (−b ± √Δ) / 2a می‌نویسیم:\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) ریشه‌ی اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\n۶) ریشه‌ی دوم:\nx₂ = (13 − 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۷) وارسی: برای x = 3 داریم 4×9 − 13×3 + 3 = 36 − 39 + 3 = 0 ✓ و برای x = 1/4 داریم 4×(1/16) − 13×(1/4) + 3 = 1/4 − 13/4 + 12/4 = 0 ✓\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله‌ی 2x² − 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کنید.", "seconds": 11.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2134, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 179, "costUsd": 0.00032942, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 643, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001602, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) الف) جمله اول: t₁ = 2000\n۲) قدر نسبت: d = 2004 − 2000 = 4 (هر دوره ۴ سال بعد از دوره قبل برگزار می‌شود)\n۳) ب) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی: tₙ = t₁ + (n−1)d\n۴) برای دوره نهم، n = 9:\nt₉ = 2000 + (9−1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n۵) پس نهمین دوره المپیک در هزاره سوم در سال 2032 برگزار می‌شود.\n۶) پ) تکمیل جدول:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1(4) = 2004\nt₃ = 2000 + 2(4) = 2008\nt₄ = 2000 + 3(4) = 2012\n...\ntₙ = 2000 + (n−1)(4)\n۷) ساده‌سازی جمله عمومی:\ntₙ = 2000 + 4(n−1) = 2000 + 4n − 4 = 4n + 1996\n۸) وارسی: برای n = 1 داریم 4(1) + 1996 = 2000 ✓ و برای n = 7 داریم 4(7) + 1996 = 2028 که با ادامه دنباله (2020 + 4) سازگار است ✓\n\n✅ جواب: الف) t₁ = 2000 و d = 4؛ ب) سال 2032؛ پ) tₙ = 4n + 1996\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دنباله‌ی سال‌های برگزاری یک مسابقه‌ی دیگر 2001، 2004، 2007، ... باشد، جمله‌ی دهم آن در چه سالی است و جمله‌ی عمومی‌اش چیست؟", "seconds": 13.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2328, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005777, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 847, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید هم‌ارز و درست است.", "judgeCostUsd": 0.001954, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) دو طرف اتحادِ داده‌شده 1 + tan²α = 1/cos²α را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α)·cot²α = (1/cos²α)·cot²α\n\n۲) سمت چپ را باز می‌کنیم: cot²α + tan²α·cot²α. چون tanα·cotα = 1، داریم tan²α·cot²α = 1، پس سمت چپ می‌شود 1 + cot²α.\n\n۳) سمت راست: از تعریف cotα = cosα/sinα داریم cot²α = cos²α/sin²α، پس:\n(1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α\n\n۴) پس اتحادِ جدید این است:\n1 + cot²α = 1/sin²α\n\nاثبات:\n۱) شرط تعریف: باید sinα ≠ 0 و cosα ≠ 0 باشد تا cotα و tanα تعریف‌شده باشند.\n\n۲) از تعریف cotα = cosα/sinα، سمت چپ را می‌نویسیم:\n1 + cot²α = 1 + cos²α/sin²α = (sin²α + cos²α)/sin²α\n\n۳) از اتحادِ پایه sin²α + cos²α = 1 داریم:\n(sin²α + cos²α)/sin²α = 1/sin²α\n\n۴) پس سمت چپ با سمت راست برابر شد و اتحاد اثبات است.\n\nوارسی با مثال عددی: برای α = 45°، سمت چپ: 1 + 1² = 2؛ سمت راست: 1/(sin45°)² = 1/(1/2) = 2. برابرند. ✓\n\n✅ جواب: اتحادِ ساخته‌شده 1 + cot²α = 1/sin²α است و در بالا اثبات شد.\n\nحالا خودت امتحان کن: دو طرف اتحاد 1 + cot²α = 1/sin²α را در sin²α ضرب کن و نشان بده که به کدام اتحادِ آشنا می‌رسی.", "seconds": 47.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2242, "completionTokens": 1811, "reasoningTokens": 1175, "costUsd": 0.00066402, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 984, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم دارد.", "judgeCostUsd": 0.00181, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "", "seconds": 190.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Request timed out.", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) تعداد کل حالت‌ها: هر تاس 6 حالت دارد، پس برای دو تاس: 6 × 6 = 36 حالت ممکن.\n\nالف) هر دو عدد اول باشند:\n۲) عددهای اول روی تاس: {2, 3, 5} یعنی 3 حالت برای هر تاس.\n۳) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9. احتمال = 9/36 = 1/4.\n\nب) دو عدد مثل هم باشند:\n۴) حالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6) یعنی 6 حالت.\n۵) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nج) هر دو عدد مضرب ۳ باشند:\n۶) مضرب‌های ۳ روی تاس: {3, 6} یعنی 2 حالت برای هر تاس.\n۷) حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4: یعنی (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6).\n۸) احتمال = 4/36 = 1/9.\n\nد) مجموع دو عدد ۷ باشد:\n۹) حالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت.\n۱۰) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nوارسی: همه‌ی احتمال‌ها بین 0 و 1 هستند و مجموع حالت‌های مطلوب از 36 بیشتر نیست. ✔\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ب) 1/6 ج) 1/9 د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازیم، احتمال این‌که مجموع دو عدد ۱۰ باشد چقدر است؟", "seconds": 13.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2190, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 1, "costUsd": 0.00035486, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 841, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها درست است.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) قاعده: عاملِ مربعِ کامل را از زیرِ رادیکال بیرون می‌آوریم.\n۲) √32 = √(16 × 2) = 4√2\n۳) √72 = √(36 × 2) = 6√2، پس 2√72 = 2 × 6√2 = 12√2\n۴) 2√5 ساده نمی‌شود، چون 5 مربعِ کامل ندارد و با √2 هم «رادیکالِ مشابه» نیست (رادیکال‌های مشابه یعنی عددِ زیرِ رادیکالشان یکی باشد).\n۵) حالا رادیکال‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n۶) پس عبارت می‌شود: 2√5 + 16√2\n۷) وارسی با تقریب: 2√5 ≈ 4.47 و √32 ≈ 5.66 و 2√72 ≈ 16.97؛ جمع ≈ 27.10. از طرفی 2√5 + 16√2 ≈ 4.47 + 22.63 = 27.10 ✓\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√8 − √18 را ساده کنید.", "seconds": 37.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1913, "completionTokens": 1059, "reasoningTokens": 634, "costUsd": 0.00043043, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 568, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001348, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "قانونِ اصلی این‌جا «قانون تقسیمِ توان‌ها» است: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (یعنی وقتی دو توانِ هم‌پایه را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها کم می‌شوند) و ضریب‌ها را هم جداگانه بر هم تقسیم می‌کنیم.\n\nبخش اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n۱) ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7\n۲) متغیر x: x⁵ ÷ x² = x⁵⁻² = x³\n۳) متغیر y: y⁷ ÷ y³ = y⁷⁻³ = y⁴\n۴) پس حاصل: 7x³y⁴\n۵) وارسی: 7x³y⁴ × 2x²y³ = (7×2)x³⁺²y⁴⁺³ = 14x⁵y⁷ ✓ (دقیقاً همان مقسوم شد)\n\nبخش دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n۶) ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -18/27 = -2/3 (صورت و مخرج را بر 9 ساده کردیم)\n۷) متغیر a: فقط در مقسوم هست، پس a² سرِ جایش می‌ماند.\n۸) متغیر x: x ÷ x = x¹⁻¹ = x⁰ = 1 (قانون توانِ صفر: هر عدد ناصفر به توان صفر می‌شود 1)\n۹) متغیر z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁴⁻⁵ = z⁻¹ = 1/z (قانون توانِ منفی: a⁻ⁿ = 1/aⁿ)\n۱۰) پس حاصل: (-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2a²)/(3z)\n۱۱) وارسی: (-2a²)/(3z) × 27xz⁵ = (-2×27÷3)a²xz⁵⁻¹ = -18a²xz⁴ ✓ (به شرط x ≠ 0 و z ≠ 0، چون تقسیم بر صفر تعریف نمی‌شود)\n\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ و -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = (-2a²)/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: 21m⁴n³ ÷ 3m²n و -35p³q² ÷ 14pq⁴", "seconds": 38.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2340, "completionTokens": 3419, "reasoningTokens": 2782, "costUsd": 0.0020605, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 972, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001996, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "قانونِ به‌کاررفته در هر دو: «توانِ توان» — وقتی عددی توان‌دار را دوباره به توان می‌رسانیم، توان‌ها در هم ضرب می‌شوند: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۱) عبارت اول: [(−3)²]⁷\n۲) طبق قانون توانِ توان، توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n۳) چون توان 14 زوج است، علامت منفی حذف می‌شود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n۴) وارسی: (−3)² = 9 و 9 = 3² است، پس [(3²)]⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴ ✓\n\n۵) عبارت دوم: (3³)⁷\n۶) باز هم قانون توانِ توان:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n۷) وارسی: 3³ = 27 و 27⁷ یعنی (3³)⁷ که همان 3²¹ است ✓\n\n✅ جواب: 1) (−3)¹⁴ = 3¹⁴ 2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ و (5²)⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 77.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2425, "completionTokens": 1366, "reasoningTokens": 1013, "costUsd": 0.00104675, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 592, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم برای ۱، 3¹⁴ است ولی کلید (-3)¹⁴؛ علامت فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب از فرمول «ضلع × ضلع × ضلع» یعنی ضلع به توان ۳ به دست می‌آید:\n\nحجم = 8³\n\n۲) حالا باید 8³ را با پایه‌ی 2 بنویسیم. می‌دانیم 8 خودش توانی از 2 است:\n\n8 = 2³\n\n۳) پس جای‌گذاری می‌کنیم و از قانون «توانِ توان» استفاده می‌کنیم (توان‌ها در هم ضرب می‌شوند):\n\n8³ = (2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\n۴) وارسی: 2⁹ = 512 و از طرفی 8³ = 8 × 8 × 8 = 512. هر دو طرف برابرند ✓\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر 2⁹ سانتی‌متر مکعب (یعنی 512 سانتی‌متر مکعب) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 9 cm را به صورت عدد توان‌داری بنویس که پایه‌اش 3 باشد.", "seconds": 49.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2127, "completionTokens": 486, "reasoningTokens": 178, "costUsd": 0.00028497, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 523, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001274, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) قانون: در جمع اعداد صحیح می‌توانیم از خاصیت جابه‌جایی و گروه‌بندی استفاده کنیم؛ علامتِ هر عدد همان علامتی است که قبلش نوشته شده، پس می‌توانیم اعداد مثبت را با هم و اعداد منفی را با هم جمع کنیم.\n\n۲) عبارت: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۳) اعداد مثبت را با هم جمع می‌کنیم: 35 + 80 = 115\n\n۴) اعداد منفی را با هم جمع می‌کنیم: 40 + 17 + 4 = 61، پس مجموعشان -61 است.\n\n۵) حالا فقط یک تفریق مانده: 115 - 61 = 54\n\nوارسی: از چپ مرحله‌به‌مرحله: -40 + 35 = -5؛ سپس -5 + 80 = 75؛ سپس 75 - 17 = 58؛ سپس 58 - 4 = 54 ✓ هر دو راه یک جواب دادند.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل -25 + 60 - 12 - 3 + 40 را با همین روش گروه‌بندی پیدا کن.", "seconds": 82.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2291, "completionTokens": 1089, "reasoningTokens": 824, "costUsd": 0.00035329, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 620, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۵۴ است که با کلید یکی است؛ روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00133, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه را می‌شماریم؛ هر سکه 2 حالت دارد، پس تعداد کل حالت‌ها = 2 × 2 = 4:\nرو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت\n\n۲) قاعده: احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها\n\n۳) یک رو و یک پشت: حالت‌های رو-پشت و پشت-رو مطلوب‌اند، یعنی 2 حالت:\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\n۴) هر دو رو: فقط حالت رو-رو مطلوب است، یعنی 1 حالت:\nاحتمال = 1/4\n\n۵) هر دو پشت: فقط حالت پشت-پشت مطلوب است، یعنی 1 حالت:\nاحتمال = 1/4\n\n۶) وارسی: مجموع احتمال همه حالت‌ها باید 1 شود:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 2/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 ✓\n\n✅ جواب: احتمال یک رو و یک پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: با پرتاب دو سکه، احتمال اینکه حداقل یک سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 21.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2238, "completionTokens": 1107, "reasoningTokens": 929, "costUsd": 0.00046662, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 673, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001514, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) طبق روش کتاب، اول مساحت قاعده (دایره) را با فرمول S = π × r² حساب می‌کنیم:\nS = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع\n\n۲) حالا حجم استوانه را با فرمول V = S × h به دست می‌آوریم:\nV = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n۳) وارسی: به‌صورت دقیق V = π × 2² × 4 = 16π و 16 × 3.14 = 50.24 ✓\n\n✅ جواب: حجم استوانه 16π ≈ 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع قاعده 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 11.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1833, "completionTokens": 671, "reasoningTokens": 377, "costUsd": 0.00031619, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 436, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (16π) با کلید یکی است؛ تقریب هم پذیرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001264, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: −17 منفی و 12 مثبت است، پس علامت‌ها متفاوت‌اند.\n\n۲) طبق روشِ جمعِ اعداد صحیح با علامت‌های مختلف: عددِ کوچکتر را از عددِ بزرگتر کم می‌کنیم و علامتِ عددِ بزرگتر را به جواب می‌دهیم.\n\n۳) بدون توجه به علامت، عددِ بزرگتر 17 و عددِ کوچکتر 12 است:\n17 − 12 = 5\n\n۴) عددِ بزرگتر (یعنی 17−) منفی است، پس جواب هم منفی می‌شود:\n(−17) + 12 = −5\n\nوارسی: اگر به −5، عددِ 17 را اضافه کنیم باید به −17 برسیم؟ نه، برعکس چک می‌کنیم: −5 + (−12) = −17 ✓. یعنی جواب درست است. روی خطِ اعداد هم می‌شود دید: از −17 شروع می‌کنیم و 12 قدم به راست می‌رویم، به −5 می‌رسیم.\n\n✅ جواب: (−17) + 12 = −5\n\nحالا خودت امتحان کن: (+9) + (−14) = ؟", "seconds": 15.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1623, "completionTokens": 907, "reasoningTokens": 607, "costUsd": 0.00069695, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 634, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−5) با کلید (−5) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001306, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ تقسیمِ توان‌های هم‌پایه: وقتی دو توان با پایه‌ی یکسان را بر هم تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ\n\n۲) پایه‌ها هر دو 3 هستند، پس توان‌ها را کم می‌کنیم:\n3⁵ ÷ 3² = 3⁵⁻² = 3³\n\n۳) حالا حساب می‌کنیم:\n3³ = 3 × 3 × 3 = 27\n\n۴) وارسی: 3⁵ = 243 و 3² = 9؛ پس 243 ÷ 9 = 27 ✔\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 5⁶ ÷ 5⁴ = ؟", "seconds": 15.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1664, "completionTokens": 837, "reasoningTokens": 605, "costUsd": 0.000587928, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 341, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۲۷) را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001118, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰ از قیمت اصلی.\n\n۲) بعد از تخفیف، ۸۰٪ قیمت اصلی می‌ماند، چون ۱۰۰٪ - ۲۰٪ = ۸۰٪.\n\n۳) ۸۰٪ یعنی ۰/۸. پس:\n\nقیمت اصلی × ۰/۸ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت اصلی، تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\nوارسی: ۳۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۶۰۰ تومان تخفیف است. حالا ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ تومان. درست شد! 🎉\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کالایی پس از ۲۵ درصد تخفیف، ۱۵۰۰ تومان شده است. قیمت اصلی آن چند تومان بوده؟", "seconds": 14.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1706, "completionTokens": 743, "reasoningTokens": 587, "costUsd": 0.00032746, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 449, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001202, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "برای جمعِ دو کسر، باید مخرجشان (عددِ پایینِ کسر) یکی شود.\n\n۱) مخرجِ کسرِ اول ۴ و مخرجِ کسرِ دوم ۶ است. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ بخش‌پذیر است و هم بر ۶، عددِ ۱۲ است.\n\n۲) کسرِ اول: ۳ بر ۴. صورت و مخرج را در ۳ ضرب می‌کنیم تا مخرج ۱۲ شود:\n(۳ × ۳) بر (۴ × ۳) = ۹ بر ۱۲\n\n۳) کسرِ دوم: ۵ بر ۶. صورت و مخرج را در ۲ ضرب می‌کنیم تا مخرج ۱۲ شود:\n(۵ × ۲) بر (۶ × ۲) = ۱۰ بر ۱۲\n\n۴) حالا مخرج‌ها یکی است؛ فقط صورت‌ها (عددهای بالا) را جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹\nپس حاصل می‌شود ۱۹ بر ۱۲.\n\n۵) وارسی: آیا می‌شود ساده کرد؟ ۱۹ عددی اول است و با ۱۲ عددِ مشترکی ندارد، پس این کسر ساده‌تر نمی‌شود.\n\n۶) یک وارسیِ دیگر با تخمین: سه‌چهارم و پنج‌ششم هر دو کمی کمتر از ۱ هستند، پس جمعشان باید کمی کمتر از ۲ باشد. ۱۹ بر ۱۲ یعنی ۱ و ۷ بر ۱۲، که واقعاً کمی کمتر از ۲ است. درست است! 👍\n\n۷) می‌توانیم به شکلِ عددِ مخلوط هم بنویسیم: ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ (یعنی ۱ و ۷ بر ۱۲)\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۱ بر ۳ و ۱ بر ۴ را جمع کن.", "seconds": 30.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1643, "completionTokens": 1574, "reasoningTokens": 1341, "costUsd": 0.00055573, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 901, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۱۹ بر ۱۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001578, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) یعنی می‌خواهیم بدانیم چند تا ۰/۸ در ۷/۲ جا می‌شود؛ مثل ۷/۲ کیلو سیب که هر کیسه ۰/۸ کیلو جا دارد.\n\n۲) ترفند: هر دو عدد را ۱۰ برابر می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند. چون هر دو را به یک اندازه بزرگ کردیم، جواب عوض نمی‌شود.\n\n۳) ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n\n۴) ۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۵) حالا تقسیم ساده شد: ۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۶) وارسی: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۳ ÷ ۰/۹ = ؟", "seconds": 16.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1660, "completionTokens": 1340, "reasoningTokens": 1116, "costUsd": 0.000919, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 389, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی را ۹ نوشته که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001104, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n۲) چرخ در هر ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند.\n۳) ببینیم ۶۰ دقیقه چند تا «۱۰ دقیقه» است: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶\n۴) پس چرخ ۶ بار، هر بار ۴۰۰ دور می‌زند: ۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n۵) وارسی: ۲۴۰۰ ÷ ۶ = ۴۰۰ دور در هر ۱۰ دقیقه، درست است. ⭐\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1902, "completionTokens": 511, "reasoningTokens": 327, "costUsd": 0.0005408, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 328, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001092, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) بیا با روشِ کتاب جلو برویم: اول ۲۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم. برای ضرب در ۱۰ فقط یک صفر به آخرِ عدد اضافه می‌کنیم: ۲۰ × ۱۰ = ۲۰۰\n\n۲) حالا ۲۰ × ۲۰ یعنی دو تا «۲۰ × ۱۰» کنار هم. پس دو تا ۲۰۰ را با هم جمع می‌کنیم: ۲۰۰ + ۲۰۰ = ۴۰۰\n\n۳) وارسی می‌کنیم: راهِ دیگر این است که ۲ × ۲ = ۴ و چون هر ۲۰ یک صفر دارد، دو صفر به آخرِ ۴ اضافه می‌کنیم: ۴۰۰ ✔\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۳۰ = ؟ 🌟", "seconds": 18.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1411, "completionTokens": 698, "reasoningTokens": 481, "costUsd": 0.00056065, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 396, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001086, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) علامتِ ≈ یعنی «تقریباً»؛ یعنی می‌خواهیم تخمین بزنیم، نه جوابِ دقیق.\n۲) اول عدد ۴۷ را گرد می‌کنیم: ۴۷ بینِ ۴۰ و ۵۰ است، ولی به ۵۰ نزدیک‌تر است (فقط ۳ تا فاصله دارد). پس ۴۷ ≈ ۵۰.\n۳) عدد ۵۰ همین‌طور می‌ماند ۵۰.\n۴) حالا ضرب می‌کنیم:\n\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n۵) وارسی: جوابِ دقیق می‌شود ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰ که واقعاً به ۲۵۰۰ نزدیک است. پس تخمینِ ما درست است.\n\n✅ جواب: ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۲ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 18.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1440, "completionTokens": 1007, "reasoningTokens": 771, "costUsd": 0.0007195, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 401, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جوابِ معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تخمین زده، نه جوابِ کلید.", "judgeCostUsd": 0.001258, "g": "excluded"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) باید ۴۲ جعبه را به‌طور مساوی بین ۶ روز تقسیم کنیم؛ پس تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۳) وارسی می‌کنیم: ۷ × ۶ = ۴۲ ✓ درست است.\n\n✅ جواب: نانوا در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قنادی در ۵ روز ۳۵ جعبه شیرینی درست کند، هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 16.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1618, "completionTokens": 452, "reasoningTokens": 364, "costUsd": 0.00023982, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 282, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001048, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) برای حل معادله sin 3x = sin x، از قاعده کلی حل معادلات به فرم sin A = sin B استفاده می‌کنیم که طبق آن دو حالت داریم: A = 2kπ + B یا A = 2kπ + (π - B).\n\n۲) حالت اول: 3x = 2kπ + x\nبا انتقال x به سمت چپ داریم: 3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\n۳) حالت دوم: 3x = 2kπ + (π - x)\nبا انتقال x- به سمت چپ داریم: 3x + x = 2kπ + π\n4x = 2kπ + π\nx = (2kπ + π) / 4\nx = kπ/2 + π/4\n\n۴) وارسی: اگر k=0 در جواب اول، x=0 که sin 0 = sin 0 برقرار است. اگر k=0 در جواب دوم، x=π/4 که sin(3π/4) = √2/2 و sin(π/4) = √2/2 است که برقرار است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = kπ/2 + π/4 که در آن k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos 2x = cos x را حل کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1826, "completionTokens": 299, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000905, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 625, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم x = kπ/2 + π/4 است، اما کلید (π + 2kπ)/4 دارد.", "judgeCostUsd": 0.00149, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد توابع گویا در بی‌نهایت، از «قضیه مقایسه درجات» استفاده می‌کنیم. در این حالت، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x در مخرج تقسیم می‌کنیم یا به سادگی نسبت ضرایب جملات با بزرگ‌ترین توان را در نظر می‌گیریم.\n\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۳ است. با تقسیم صورت و مخرج بر x³ داریم:\nlim (x→±∞) (3 - 1/x².5 + 1/x³) / (2 - 1/x² + 3/x³)\nبا استفاده از «قضیه حد توابع پایه» (که می‌گوید حد 1/x^n وقتی x به بی‌نهایت میل می‌کند برابر 0 است)، داریم:\n(3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3/2 = 1.5\n✅ جواب: 1.5\n\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۴ است. طبق «قضیه نسبت ضرایب جملات با بزرگ‌ترین توان»، حد برابر است با نسبت ضریب x⁴ در صورت به ضریب x⁴ در مخرج:\n-7 / 9\n✅ جواب: -7/9\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۳ است. مجدداً از «قضیه نسبت ضرایب جملات با بزرگ‌ترین توان» استفاده می‌کنیم:\n7 / 4 = 1.75\n✅ جواب: 1.75\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصل حد زیر را به‌دست آور:\nlim (x→±∞) (5x² - 3x + 2) / (2x² + 4)", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2608, "completionTokens": 472, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00136, "hasFinal": true, "steps": 1, "chars": 997, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) معادل و درست هستند.", "judgeCostUsd": 0.002018, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض می‌کنیم شعاع نیم‌دایره R = 4 باشد. مرکز نیم‌دایره را مبدأ مختصات در نظر می‌گیریم. اگر گوشه‌ی مستطیل روی نیم‌دایره نقطه (x, y) باشد، عرض مستطیل y و طول آن 2x خواهد بود (چون مستطیل نسبت به محور y متقارن است).\n\n۲) طبق قضیه‌ی فیثاغورس در مثلثی که وتر آن شعاع نیم‌دایره است، داریم: x² + y² = R² که با جایگذاری R = 4 می‌شود: x² + y² = 16، پس y = √(16 - x²).\n\n۳) تابع مساحت مستطیل برابر است با: A(x) = طول × عرض = (2x) × y = 2x√(16 - x²).\nشرط دامنه: x باید در بازه (0, 4) باشد.\n\n۴) برای یافتن بیشینه، از مشتق حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × [(-2x) / (2√(16 - x²))]\n\n۵) ساده‌سازی مشتق:\nA′(x) = 2√(16 - x²) - 2x² / √(16 - x²)\nA′(x) = [2(16 - x²) - 2x²] / √(16 - x²) = (32 - 4x²) / √(16 - x²)\n\n۶) برای یافتن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n32 - 4x² = 0 → 4x² = 32 → x² = 8 → x = √8 = 2√2.\n(مقدار منفی x به دلیل طول بودن غیرقابل قبول است).\n\n۷) محاسبه عرض (y):\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2.\n\n۸) وارسی: اگر x = 2√2 باشد، طول مستطیل 2x = 4√2 و عرض آن y = 2√2 است. مساحت برابر است با 4√2 × 2√2 = 16. اگر مقادیر نزدیک به آن را امتحان کنیم، مساحت کمتر می‌شود.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 6 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل با بیشترین مساحت چقدر خواهد بود؟", "seconds": 4.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2285, "completionTokens": 594, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00146225, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1262, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو طول ۴√۲ و عرض ۲√۲.", "judgeCostUsd": 0.002118, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) برای بررسی رفتار تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست نقطه x = 0، باید حد تابع را وقتی x از مقادیر مثبت به صفر نزدیک می‌شود، محاسبه کنیم.\n\n۲) طبق تعریف حد نامتناهی، وقتی x به سمت صفر از سمت راست (x → 0⁺) میل می‌کند، مقادیر x اعداد بسیار کوچک و مثبت هستند (مانند 0.1، 0.01، 0.001 و غیره).\n\n۳) با جای‌گذاری این مقادیر در تابع داریم:\nf(0.1) = 1 / 0.1 = 10\nf(0.01) = 1 / 0.01 = 100\nf(0.001) = 1 / 0.001 = 1000\n\n۴) مشاهده می‌کنیم که با نزدیک‌تر شدن x به صفر از سمت راست، مقدار تابع f(x) بدون محدودیت افزایش می‌یابد و به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.\n\n۵) بنابراین طبق تعریف حد نامتناهی:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) وارسی: اگر x را عددی بسیار کوچک و مثبت فرض کنیم، معکوس آن عددی بسیار بزرگ و مثبت خواهد بود که با نتیجه ما همخوانی دارد.\n\n✅ جواب: حد تابع در همسایگی راست صفر برابر با +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x² را وقتی x به سمت صفر میل می‌کند (x → 0) بررسی کن و بگو آیا حد دارد یا خیر؟", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2289, "completionTokens": 361, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00111375, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 893, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001502, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) برای حل معادله |3x - 2| = |x - 4| با روش توان رساندن، ابتدا طرفین معادله را به توان ۲ می‌رسانیم تا اثر قدر مطلق از بین برود. طبق ویژگی قدر مطلق داریم |a|² = a²، پس:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) اتحاد مربع دوجمله‌ای (a - b)² = a² - 2ab + b² را برای هر دو طرف بسط می‌دهیم:\n(3x)² - 2(3x)(2) + 2² = x² - 2(x)(4) + 4²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) تمام جملات را به سمت چپ منتقل می‌کنیم تا معادله به فرم استاندارد درجه دوم درآید:\n9x² - x² - 12x + 8x + 4 - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) برای ساده‌سازی، کل معادله را بر ۴ تقسیم می‌کنیم:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) این معادله درجه دوم را با استفاده از روش تجزیه (یا فرمول دلتا) حل می‌کنیم. با تجزیه به روش جمله‌مشترک یا دسته‌بندی داریم:\n(2x - 3)(x + 1) = 0\n\n۶) ریشه‌ها را به دست می‌آوریم:\n2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x = 3/2\nx + 1 = 0 → x = -1\n\n۷) وارسی: چون در روش توان رساندن ممکن است ریشه‌های اضافی ایجاد شود، جواب‌ها را در معادله اصلی چک می‌کنیم:\nبرای x = 3/2: |3(1.5) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5 و |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5 (صحیح)\nبرای x = -1: |3(-1) - 2| = |-5| = 5 و |-1 - 4| = |-5| = 5 (صحیح)\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 5| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2244, "completionTokens": 558, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001398, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1140, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6)، از خاصیت فرد بودن تابع سینوس استفاده می‌کنیم که طبق آن sin(-α) = -sin(α) است.\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\nمقدار sin(π/6) برابر با 0.5 است.\nپس: -sin(π/6) = -0.5\n✅ جواب: -0.5\n\n۲) برای محاسبه tan(225°)، زاویه را به صورت مجموع زاویه استاندارد و یک زاویه در ربع اول می‌نویسیم: 225° = 180° + 45°.\nطبق قاعده تغییر نسبت‌های مثلثاتی در ربع سوم (که تانژانت در آن مثبت است)، داریم: tan(180° + α) = tan(α).\nبنابراین: tan(225°) = tan(45°)\nمقدار tan(45°) برابر با 1 است.\n✅ جواب: 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°)، زاویه را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\nطبق قاعده تغییر نسبت‌های مثلثاتی در ربع دوم (که کسینوس در آن منفی است)، داریم: cos(180° - α) = -cos(α).\nبنابراین: cos(120°) = -cos(60°)\nمقدار cos(60°) برابر با 0.5 است.\nپس: -cos(60°) = -0.5\n✅ جواب: -0.5\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos(300°) و sin(150°) را به دست آور.", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2258, "completionTokens": 372, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011225, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 820, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید (با توجه به معادل‌نویسی) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) ابتدا رابطه داده شده برای محاسبه انرژی زمین‌لرزه را می‌نویسیم که در آن M بزرگی ریشتر و E انرژی بر حسب ارگ است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M = 6.6 را در رابطه جای‌گذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) حاصل‌ضرب 1.5 در 6.6 را محاسبه می‌کنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) مقدار به دست آمده را با 11.8 جمع می‌کنیم تا مقدار log E مشخص شود:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم (اگر log_a b = x باشد، آنگاه a^x = b)، چون مبنای لگاریتم در این رابطه 10 است، داریم:\nE = 10²¹.7\n\n۶) برای ساده‌سازی، 10²¹.7 را به صورت حاصل‌ضرب توان‌ها می‌نویسیم:\nE = 10⁰.7 × 10²¹\n\n۷) با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار 10⁰.7 تقریباً برابر با 5.01 است:\nE ≈ 5.01 × 10²¹\n\n۸) وارسی: اگر log(5.01 × 10²¹) را حساب کنیم، برابر است با log 5.01 + log 10²¹ که تقریباً برابر با 0.7 + 21 = 21.7 می‌شود. محاسبات صحیح است.\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً برابر با 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را با همان رابطه محاسبه کن.", "seconds": 2.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2164, "completionTokens": 439, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011995, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 956, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0017, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پاسخ به بخش الف، باید بدانیم توپ چه زمانی به زمین می‌رسد. در لحظه برخورد با زمین، ارتفاع توپ یعنی h(x) برابر با صفر است. پس معادله را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) با استفاده از خاصیت ضرب صفر، این معادله دو ریشه دارد:\nx = 0 (نقطه پرتاب)\nx - 36 = 0 → x = 36 (نقطه برخورد مجدد)\nبنابراین توپ ۳۶ متر در راستای افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۳) برای پاسخ به بخش ب، باید نقطه اوج سهمی را پیدا کنیم. تابع h(x) = -0.03x² + 1.08x یک سهمی رو به پایین است. طول نقطه اوج (x) در سهمی به فرم ax² + bx + c برابر است با x = -b / (2a).\nدر اینجا a = -0.03 و b = 1.08 است:\nx = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۴) حالا برای یافتن حداکثر ارتفاع، مقدار x = 18 را در تابع جای‌گذاری می‌کنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36)\nh(18) = -0.03 × 18 × (-18)\nh(18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۵) وارسی: با توجه به اینکه ریشه‌ها 0 و 36 هستند، رأس سهمی باید دقیقاً در وسط آن‌ها یعنی x = 18 باشد که محاسبات ما هم همین را نشان داد. مقدار 9.72 متر برای ارتفاع یک توپ فوتبال منطقی به نظر می‌رسد.\n\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر، ب) ۹.۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ در چه فاصله‌ای به زمین می‌خورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2496, "completionTokens": 511, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013905, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 1175, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.", "judgeCostUsd": 0.00193, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "سلام. برای حل نامعادله‌های قدرمطلقی از «قواعدِ نامساوی‌های قدرمطلقی» استفاده می‌کنیم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n۱) طبق قاعده، نامعادله |u| ≤ a (که در آن a ≥ 0 است) معادل است با -a ≤ u ≤ a.\n۲) پس داریم: -2 ≤ x - 3 ≤ 2.\n۳) برای تنها شدن x، عدد 3 را به تمام طرفین اضافه می‌کنیم:\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n۴) نتیجه می‌شود: 1 ≤ x ≤ 5.\n۵) نمایش به صورت بازه: [1, 5].\nوارسی: اگر x=1 باشد، |1-3|=2 که در نامعادله صدق می‌کند. اگر x=3 باشد، |3-3|=0 که کمتر از 2 است.\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n۱) طبق قاعده، نامعادله |u| > a معادل است با u > a یا u < -a.\n۲) حالت اول: 2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حالت دوم: 2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n۴) طبق روشِ کتاب، جواب نهایی اجتماع این دو بازه است: x < -2 یا x > 3.\n۵) نمایش به صورت بازه: (-∞, -2) ∪ (3, +∞).\nوارسی: اگر x=4 باشد، |8-1|=7 که بزرگتر از 5 است. اگر x=-3 باشد، |-6-1|=7 که بزرگتر از 5 است.\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| ≥ 1 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1783, "completionTokens": 450, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00112075, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 926, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش الف و ب دقیقاً با کلید مطابقت دارند.", "judgeCostUsd": 0.001708, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ابتدا ضرایب معادله درجه دوم ax² + bx + c = 0 را استخراج می‌کنیم:\na = 4\nb = -13\nc = 3\n\n۲) برای محاسبه دلتا از فرمول Δ = b² - 4ac استفاده می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ > 0 است، معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است. از فرمول کلی x = (-b ± √Δ) / 2a استفاده می‌کنیم:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۴) ریشه‌ها را جداگانه محاسبه می‌کنیم:\nx1 = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\nx2 = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25\n\n۵) وارسی: اگر x = 3 را در معادله جای‌گذاری کنیم: 4(3)² - 13(3) + 3 = 4(9) - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0. درست است.\n\n✅ جواب: x1 = 3, x2 = 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله x² - 5x + 6 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1761, "completionTokens": 352, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00096825, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 663, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001538, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) برای بخش الف، جمله اول (t1) همان اولین عدد دنباله است که برابر با 2000 می‌باشد. برای یافتن قدر نسبت (d)، تفاضل دو جمله متوالی را محاسبه می‌کنیم: d = 2004 - 2000 = 4.\n\n۲) برای بخش ب، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی یعنی tn = t1 + (n-1)d استفاده می‌کنیم. برای یافتن نهمین دوره، n را برابر 9 قرار می‌دهیم:\nt9 = 2000 + (9-1) × 4\nt9 = 2000 + 8 × 4\nt9 = 2000 + 32 = 2032.\n\n۳) برای بخش پ، طبق الگوی داده شده در جدول، جمله عمومی را با جایگذاری t1 = 2000 و d = 4 در فرمول استاندارد دنباله حسابی می‌نویسیم:\ntn = 2000 + (n-1)4\ntn = 2000 + 4n - 4\ntn = 4n + 1996.\n\n۴) وارسی: برای n=1 داریم 4(1) + 1996 = 2000 (صحیح). برای n=2 داریم 4(2) + 1996 = 2008 (صحیح).\n\n✅ جواب:\nالف) جمله اول 2000 و قدر نسبت 4 است.\nب) نهمین دوره در سال 2032 برگزار می‌شود.\nپ) جمله عمومی tn = 4n + 1996 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک دنباله حسابی با جمله اول 5 و قدر نسبت 3 داشته باشیم، جمله دهم آن را محاسبه کن.", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2079, "completionTokens": 410, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00113475, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 878, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید معادل و درست هستند.", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا اتحاد داده شده را در cot² α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۲) با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری ضرب در سمت چپ داریم:\n(1 × cot² α) + (tan² α × cot² α) = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) می‌دانیم که tan α × cot α = 1، پس tan² α × cot² α = 1 است. همچنین cot² α = cos² α / sin² α. جایگذاری می‌کنیم:\ncot² α + 1 = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α)\n\n۴) در سمت راست، cos² α با هم ساده می‌شوند و اتحاد جدید به دست می‌آید:\ncot² α + 1 = 1 / sin² α\n\n۵) حالا برای اثبات درستی این اتحاد، از سمت چپ شروع می‌کنیم و از تعریف cot α = cos α / sin α استفاده می‌کنیم:\ncot² α + 1 = (cos² α / sin² α) + 1\n\n۶) مخرج مشترک می‌گیریم:\n(cos² α + sin² α) / sin² α\n\n۷) طبق اتحاد اصلی sin² α + cos² α = 1، صورت کسر برابر با 1 می‌شود:\n1 / sin² α\n\n۸) چون سمت چپ به 1 / sin² α رسید و با سمت راست برابر شد، اتحاد اثبات می‌شود. (شرط: sin α ≠ 0 و cos α ≠ 0)\n\n✅ جواب: cot² α + 1 = 1 / sin² α\n\nحالا خودت امتحان کن: با استفاده از اتحاد sin² α + cos² α = 1، ثابت کن که 1 + cot² α = 1 / sin² α با تقسیم طرفین بر sin² α به دست می‌آید.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1874, "completionTokens": 420, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0010985, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1018, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001728, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) برای تقسیم چندجمله‌ای 15 - 7x - 2x² بر x - 5، از روش تقسیم چندجمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارت را به صورت استاندارد (از توان بزرگ به کوچک) مرتب می‌کنیم:\n( -2x² - 7x + 15 ) ÷ ( x - 5 )\n\n۲) اولین جمله مقسوم یعنی 2x²- را بر اولین جمله مقسوم‌علیه یعنی x تقسیم می‌کنیم:\n2x²- ÷ x = 2x-\nاین اولین جمله خارج‌قسمت ماست.\n\n۳) حالا 2x- را در مقسوم‌علیه (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n2x- × (x - 5) = 2x² + 10x-\nاین عبارت را از مقسوم کم می‌کنیم (یعنی علامت‌هایش را قرینه کرده و با مقسوم جمع می‌کنیم):\n( 2x²- - 7x + 15 ) - ( 2x²- + 10x ) = 3x + 15\n\n۴) حالا 3x را بر x تقسیم می‌کنیم:\n3x ÷ x = 3+\nاین دومین جمله خارج‌قسمت ماست.\n\n۵) عدد 3+ را در مقسوم‌علیه (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n3 × (x - 5) = 3x - 15\nاین عبارت را از باقی‌مانده مرحله قبل کم می‌کنیم:\n( 3x + 15 ) - ( 3x - 15 ) = 30\n\n۶) چون درجه باقی‌مانده (که عدد ثابت 30 است) از درجه مقسوم‌علیه (که درجه 1 است) کمتر است، تقسیم تمام می‌شود. خارج‌قسمت برابر 2x + 3- و باقی‌مانده برابر 30 است.\n\n۷) وارسی: اگر خارج‌قسمت را در مقسوم‌علیه ضرب کنیم و با باقی‌مانده جمع کنیم، باید به مقسوم برسیم:\n(x - 5) × (2x - 3) + 30 = 2x² - 3x - 10x + 15 + 30 = 2x² - 13x + 45\nصبر کن! دوباره محاسبه می‌کنم:\n(x - 5) × (2x - 3) = 2x² - 3x - 10x + 15 = 2x² - 13x + 15\nبا توجه به اینکه مقسوم ما 2x² - 7x + 15 بود، در مرحله ۳ علامت‌ها را دوباره چک می‌کنم:\n( 2x²- - 7x + 15 ) - ( 2x²- + 10x ) = 3x + 15\nدر اینجا 7x- منهای 10x می‌شود 17x-. پس خارج‌قسمت باید اصلاح شود.\n\n۸) اصلاح: تقسیم 17x- بر x می‌شود 17-. پس خارج‌قسمت 2x - 17- است.\n(x - 5) × (2x - 17) = 2x² - 17x - 10x + 85 = 2x² - 27x + 85\nبه نظر می‌رسد در صورت سوال یا اعداد، نکته‌ای وجود دارد. اگر مقسوم 2x² + 7x - 15 بود، تقسیم دقیق انجام می‌شد. با اعداد فعلی، خارج‌قسمت 2x - 17- و باقی‌مانده 100- است.\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت 2x - 17- و باقی‌مانده 100-\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم (x² - 5x + 6) بر (x - 2) را به دست بیاور.", "seconds": 8.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2123, "completionTokens": 875, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00184325, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1786, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم 2x - 17- و باقی‌مانده 100- است؛ کلید: -2x - 17 و -70.", "judgeCostUsd": 0.002636, "g": "wrong"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی احتمالِ دو تاس را یاد بگیری. وقتی دو تاس داریم، چون هر تاس ۶ حالت دارد، طبق «اصل ضرب»، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶ حالت. برای راحتی، این حالت‌ها را به صورت زوج‌مرتب (تاس اول، تاس دوم) در نظر می‌گیریم.\n\n۱) الف) هر دو عدد اول باشند: عددهای اولِ تاس عبارتند از {2, 3, 5}. پس هر تاس ۳ انتخاب دارد. حالت‌های مطلوب: (2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5). تعداد حالت‌های مطلوب ۹ تاست. احتمال = 9/36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد مثل هم باشند: حالت‌های مطلوب عبارتند از: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). تعداد حالت‌های مطلوب ۶ تاست. احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند: مضرب‌های ۳ در تاس {3, 6} هستند. پس هر تاس ۲ انتخاب دارد. حالت‌های مطلوب: (3,3), (3,6), (6,3), (6,6). تعداد حالت‌های مطلوب ۴ تاست. احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد ۷ باشد: حالت‌های مطلوب عبارتند از: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). تعداد حالت‌های مطلوب ۶ تاست. احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nوارسی:\nالف) 9/36 ساده می‌شود به 1/4. درست است.\nب) 6/36 ساده می‌شود به 1/6. درست است.\nج) 4/36 ساده می‌شود به 1/9. درست است.\nد) 6/36 ساده می‌شود به 1/6. درست است.\n\n✅ جواب: الف) 1/4، ب) 1/6، ج) 1/9، د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد برابر با ۲ باشد؟", "seconds": 4.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1789, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00126175, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1249, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002002, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را با استفاده از روش «ساده کردن عبارات رادیکالی» تجزیه می‌کنیم تا مربع‌های کامل را از زیر رادیکال خارج کنیم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا مقادیر به‌دست‌آمده را در عبارت اصلی جای‌گذاری می‌کنیم:\n2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n\n۳) طبق «خاصیت توزیع‌پذیری» ضرب، عدد 2 را در 6√2 ضرب می‌کنیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) در این مرحله، عباراتی که رادیکال‌های مشابه دارند (یعنی 4√2 و 12√2) را با هم جمع می‌کنیم. توجه کن که 2√5 چون رادیکال متفاوتی دارد، با بقیه جمع نمی‌شود:\n2√5 + (4 + 12)√2 = 2√5 + 16√2\n\nوارسی:\n√32 برابر با 4√2 و 2√72 برابر با 12√2 است. مجموع این دو می‌شود 16√2. عبارت نهایی ما 2√5 + 16√2 است که ساده‌ترین حالت ممکن برای این عبارت است.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت √20 + √80 - √45 را ساده کن.", "seconds": 4.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1583, "completionTokens": 353, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00092525, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 761, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001416, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "سلام! من «پی» هستم، دستیار ریاضی تو. خیلی خوشحالم که می‌خواهی این تقسیم‌های تک‌جمله‌ای را یاد بگیری. برای تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها، از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم: اگر پایه‌ها یکی باشند، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم (a^m ÷ a^n = a^(m-n)).\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله پیش برویم:\n\n۱) تقسیم اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\nابتدا عددها را بر هم تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7\nسپس برای متغیر x، توان‌ها را کم می‌کنیم: x⁽5-2) = x³\nسپس برای متغیر y، توان‌ها را کم می‌کنیم: y⁽7-3) = y⁴\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم: 7x³y⁴\n\n۲) وارسی تقسیم اول:\nاگر 7x³y⁴ را در 2x²y³ ضرب کنیم، باید به عبارت اصلی برسیم:\n7 × 2 = 14\nx³ × x² = x⁽3+2) = x⁵\ny⁴ × y³ = y⁽4+3) = y⁷\nنتیجه می‌شود 14x⁵y⁷ که درست است.\n\n۳) تقسیم دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\nابتدا عددها را ساده می‌کنیم: -18 ÷ 27 که هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، می‌شود -2/3\nبرای متغیر a: چون در مخرج a نداریم، همان a² باقی می‌ماند.\nبرای متغیر x: x¹ ÷ x¹ = x⁰ = 1 (یعنی xها حذف می‌شوند).\nبرای متغیر z: توان‌ها را کم می‌کنیم: z^(4-5) = z^-1 یا همان 1/z.\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم: (-2a²) / (3z)\n\n۴) وارسی تقسیم دوم:\nاگر (-2a²) / (3z) را در 27xz⁵ ضرب کنیم:\n(-2/3) × 27 = -18\na² در صورت باقی می‌ماند.\nx در صورت باقی می‌ماند.\nz⁵ ÷ z¹ = z⁴\nنتیجه می‌شود -18a²xz⁴ که درست است.\n\n✅ جواب: 7x³y⁴ و (-2a²) / (3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم 20m⁴n² بر 5m²n را به دست بیاور.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2022, "completionTokens": 619, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001434, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1261, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید معادل و برابر هستند.", "judgeCostUsd": 0.002028, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که برای حل این تمرین‌ها سراغ من اومدی. این سوال‌ها مربوط به مبحث «توان» هستن و برای حلشون از قاعده‌ای به اسم «توانِ یک عددِ توان‌دار» استفاده می‌کنیم. این قاعده می‌گه وقتی یک عددِ توان‌دار خودش به توانِ دیگه‌ای می‌رسه، کافیه توان‌ها رو در هم ضرب کنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله حلشون کنیم:\n\n۱) برای عبارت [(−3)²]⁷:\nطبق قاعده «توانِ یک عددِ توان‌دار»، توان‌ها یعنی 2 و 7 رو در هم ضرب می‌کنیم.\n2 × 7 = 14\nپس حاصل می‌شه: (−3)¹⁴.\nچون توانِ 14 یک عددِ زوج هست، علامت منفیِ پایه در نهایت مثبت می‌شه و می‌تونیم بنویسیم: 3¹⁴.\n\n۲) برای عبارت [(3³)]⁷:\nاینجا هم از همون قاعده «توانِ یک عددِ توان‌دار» استفاده می‌کنیم و توان‌ها یعنی 3 و 7 رو در هم ضرب می‌کنیم.\n3 × 7 = 21\nپس حاصل می‌شه: 3²¹.\n\nوارسی:\nدر مورد اول، ((-3)²) یعنی 9، پس داریم 9⁷ که همون (3²)⁷ هست و می‌شه 3¹⁴. درسته.\nدر مورد دوم، 3³ خودش می‌شه 27، پس داریم 27⁷ که همون (3³)⁷ هست و می‌شه 3²¹. درسته.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(5⁴)]³ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 2.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2004, "completionTokens": 424, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001137, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 978, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب ۱ باید (-3)^{14} باشد، معلم 3^{14} نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001722, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که داری روی مبحث توان‌ها تمرین می‌کنی. برای حل این مسئله، قدم‌به‌قدم پیش می‌رویم:\n\n۱) فرمول حجم مکعب برابر است با ضلع × ضلع × ضلع یا همان (ضلع)³.\n\n۲) در این مسئله، طول ضلع مکعب 8 سانتی‌متر است. پس حجم مکعب برابر است با 8³.\n\n۳) حالا باید عدد 8 را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویسیم. می‌دانیم که 8 برابر است با 2 × 2 × 2، پس 8 = 2³.\n\n۴) حالا این مقدار را در فرمول حجم جای‌گذاری می‌کنیم: (2³).\n\n۵) در اینجا از قاعده «توان در توان» استفاده می‌کنیم که می‌گوید (a^m)^n = a^(m×n). یعنی توان‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۶) پس داریم: (2³)³ = 2⁽3×3) = 2⁹.\n\nوارسی: 2⁹ یعنی 512. از طرفی 8³ هم یعنی 8 × 8 × 8 که می‌شود 64 × 8 = 512. هر دو مقدار برابر هستند، پس محاسبات درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 9 سانتی‌متر را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 3 بنویس.", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1756, "completionTokens": 322, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000922, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 796, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001524, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی برای حل این عبارت، راه ساده‌تری پیدا کنی. در ریاضیات، وقتی با مجموعه‌ای از اعداد صحیح طرف هستیم، بهترین راه برای ساده‌سازی، «گروه‌بندی» اعداد است. یعنی اعداد مثبت را با هم و اعداد منفی را با هم جمع کنیم.\n\n۱) ابتدا عبارت را می‌نویسیم:\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۲) حالا از «خاصیت جابه‌جایی» استفاده می‌کنیم تا اعداد مثبت را کنار هم و اعداد منفی را کنار هم قرار دهیم:\n(35 + 80) + (-40 - 17 - 4)\n\n۳) در این مرحله، هر گروه را جداگانه محاسبه می‌کنیم:\nمجموع اعداد مثبت: 35 + 80 = 115\nمجموع اعداد منفی: -40 - 17 - 4 = -61\n\n۴) حالا حاصل دو گروه را با هم جمع می‌کنیم:\n115 - 61 = 54\n\nوارسی: اگر از چپ به راست هم حساب کنیم:\n-40 + 35 = -5\n-5 + 80 = 75\n75 - 17 = 58\n58 - 4 = 54\nمی‌بینیم که جواب در هر دو روش یکی است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 25 - 50 + 15 - 10 + 40 را با همین روش گروه‌بندی به دست بیاور.", "seconds": 3.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1925, "completionTokens": 352, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00100925, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 838, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00152, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی این مسئله‌ی احتمال را با هم حل کنیم. برای حل این مسئله از روش «شمارش حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها» استفاده می‌کنیم.\n\n۱) ابتدا باید تعداد کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه را مشخص کنیم. همان‌طور که در کتاب خواندی، وقتی دو سکه را پرتاب می‌کنیم، ۴ حالت کلی داریم: (رو، رو)، (رو، پشت)، (پشت، رو)، (پشت، پشت). پس تعداد کل حالت‌ها برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید را حساب می‌کنیم. حالت‌های مطلوب ما (رو، پشت) و (پشت، رو) هستند که تعدادشان ۲ تاست. طبق فرمول احتمال، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌ها تقسیم می‌کنیم: ۲/۴ که برابر است با 1/2 یا همان 0.5.\n\n۳) حالا احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند را حساب می‌کنیم. در اینجا فقط یک حالت مطلوب داریم که همان (رو، رو) است. پس احتمال آن برابر است با 1/4 که می‌شود 0.25.\n\n۴) در نهایت، احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند را حساب می‌کنیم. اینجا هم فقط یک حالت مطلوب داریم که (پشت، پشت) است. پس احتمال آن برابر است با 1/4 که می‌شود 0.25.\n\nوارسی: مجموع احتمال‌ها باید برابر با ۱ شود. 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1. محاسبات ما درست است.\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت: 1/2 یا 0.5\n• احتمال هر دو رو: 1/4 یا 0.25\n• احتمال هر دو پشت: 1/4 یا 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه را هم‌زمان پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً هر سه سکه «رو» بیایند چقدر است؟ (راهنمایی: تعداد کل حالت‌ها در پرتاب سه سکه ۸ است).", "seconds": 3.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1778, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00113, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1298, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت نوشتار مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001878, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) برای محاسبه حجم استوانه، ابتدا باید مساحت قاعده آن را که یک دایره است به دست بیاوریم. فرمول مساحت دایره برابر است با S = π × r². در اینجا شعاع (r) برابر با 2 سانتی‌متر است. پس داریم:\nS = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن حجم کل استوانه (V)، مساحت قاعده را در ارتفاع (h) ضرب می‌کنیم. فرمول حجم استوانه برابر است با V = S × h. ارتفاع ما 4 سانتی‌متر است:\nV = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n۳) وارسی: اگر شعاع را 2 و ارتفاع را 4 در نظر بگیریم، حجم می‌شود π × 2² × 4 که برابر است با 16π. با جایگذاری عدد 3.14 برای π، داریم 16 × 3.14 = 50.24 که با محاسبات مرحله قبل مطابقت دارد.\n\n✅ جواب: 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای را حساب کن که شعاع قاعده آن 3 سانتی‌متر و ارتفاع آن 5 سانتی‌متر باشد.", "seconds": 2.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1433, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00083375, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 752, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم فقط جواب عددی داده، نه ۱۶π؛ کلید جواب بر حسب π خواسته.", "judgeCostUsd": 0.001474, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) برای حل این مسئله از روش «جمع اعداد صحیح با علامت‌های متفاوت» استفاده می‌کنیم.\n\n۲) چون علامت‌ها متفاوت هستند (یکی منفی و یکی مثبت)، طبق قاعده باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) حالا باید علامت عدد بزرگتر (یعنی ۱۷) را به حاصل بدهیم. چون ۱۷ منفی است، پس جواب نهایی منفی ۵ می‌شود.\n\n۴) وارسی: اگر از ۱۷ واحد بدهی (منفی) و ۱۲ واحد بگیری (مثبت)، هنوز ۵ واحد بدهکار هستی، پس جواب ۵- درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۱۵ = ؟", "seconds": 2.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1274, "completionTokens": 155, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000551, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 460, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم در توان‌ها استفاده می‌کنیم. وقتی پایه‌ها با هم برابر باشند، در تقسیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) در اینجا پایه هر دو عدد ۳ است، پس پایه را می‌نویسیم و توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n3⁵ ÷ 3² = 3⁽5-2)\n\n۳) حالا حاصل تفریق توان‌ها را حساب می‌کنیم:\n3⁽5-2) = 3³\n\n۴) در مرحله آخر، چون توان ۳ است، یعنی عدد ۳ را ۳ بار در خودش ضرب می‌کنیم:\n3 × 3 × 3 = 27\n\nوارسی: اگر 3⁵ را حساب کنیم می‌شود 243 و 3² می‌شود 9. حالا 243 تقسیم بر 9 برابر است با 27. محاسبات درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 5⁶ ÷ 5⁴ را به دست بیاور.", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1330, "completionTokens": 223, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000667, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 564, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.00125, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) اول باید بدانیم وقتی ۲۰ درصد تخفیف می‌گیریم، یعنی چه مقدار از قیمت اصلی را پرداخت می‌کنیم. کل قیمت ۱۰۰ درصد است، پس وقتی ۲۰ درصد کم می‌شود، ما ۸۰ درصدِ قیمت اصلی را می‌دهیم.\n\n۲) ۸۰ درصد یعنی همان عدد ۰/۸۰ یا ۰/۸. حالا باید قیمت نهایی را بر این عدد تقسیم کنیم تا به قیمت اصلی برسیم.\n\n۳) ۲۴۰۰ تقسیم بر ۰/۸ را حساب می‌کنیم. برای راحت‌تر شدن، می‌توانیم هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کنیم تا ممیز از بین برود: ۲۴۰۰۰ تقسیم بر ۸.\n\n۴) ۲۴۰۰۰ تقسیم بر ۸ می‌شود ۳۰۰۰ تومان.\n\n۵) برای وارسی، ۲۰ درصدِ ۳۰۰۰ تومان را حساب می‌کنیم: ۳۰۰۰ × ۰/۲ = ۶۰۰ تومان. حالا ۳۰۰۰ منهای ۶۰۰ می‌شود ۲۴۰۰ تومان که همان قیمت فروش ماست.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک مداد پس از ۱۰ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان فروخته شود، قیمت اصلی آن چند تومان بوده است؟ 🌟", "seconds": 2.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1398, "completionTokens": 253, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000729, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 730, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001356, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر که مخرج‌های متفاوتی دارند، اول باید مخرج آن‌ها را یکی کنیم. یعنی باید عددی پیدا کنیم که هم ۴ و هم ۶ در جدول ضرب آن باشند. کوچک‌ترین عدد ۱۲ است.\n\n۲) کسر اول یعنی سه چهارم را طوری تغییر می‌دهیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۴ ضرب‌در ۳ می‌شود ۱۲، پس صورت یعنی ۳ را هم در ۳ ضرب می‌کنیم. می‌شود نه دوازدهم.\n\n۳) کسر دوم یعنی پنج ششم را طوری تغییر می‌دهیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۶ ضرب‌در ۲ می‌شود ۱۲، پس صورت یعنی ۵ را هم در ۲ ضرب می‌کنیم. می‌شود ده دوازدهم.\n\n۴) حالا دو کسر جدید را با هم جمع می‌کنیم: نه دوازدهم به اضافه ده دوازدهم. مخرج‌ها ثابت می‌مانند و صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۹ به اضافه ۱۰ می‌شود ۱۹.\n\n۵) حاصل می‌شود نوزده دوازدهم. چون صورت از مخرج بزرگ‌تر است، می‌توانیم به صورت عدد مخلوط هم بنویسیم: یک و هفت دوازدهم.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: دو پنجم را با یک سوم جمع کن. 🌟", "seconds": 18.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1330, "completionTokens": 280, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007525, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 817, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00146, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای حل این تقسیم، اول ممیزها را از بین می‌بریم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار دارند، می‌توانیم ممیز هر دو را برداریم. پس ۷/۲ ÷ ۰/۸ تبدیل می‌شود به ۷۲ ÷ ۸.\n\n۲) حالا ۷۲ را تقسیم بر ۸ می‌کنیم. می‌دانیم که ۸ ضرب‌در ۹ می‌شود ۷۲. پس حاصل ۷۲ تقسیم بر ۸ برابر است با ۹.\n\n۳) برای وارسی، جواب را در مقسوم‌علیه ضرب می‌کنیم: ۹ ضرب‌در ۰/۸ می‌شود ۷/۲. چون جواب درست درآمد، محاسبات ما صحیح است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل ۴/۸ ÷ ۰/۶ را به دست بیاور. 🌟", "seconds": 18.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1340, "completionTokens": 169, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005885, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 447, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001174, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. هر ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ببینیم چرخ در هر دقیقه چند دور می‌زند. ۴۰۰ دور را تقسیم بر ۱۰ دقیقه می‌کنیم:\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه.\n\n۳) حالا که می‌دانیم در یک دقیقه ۴۰ دور می‌زند، برای ۶۰ دقیقه باید ۴۰ را در ۶۰ ضرب کنیم:\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور.\n\n۴) وارسی می‌کنیم: اگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه که ۶ برابرِ ۱۰ دقیقه است، باید ۶ برابرِ ۴۰۰ دور بزند. ۶ × ۴۰۰ می‌شود ۲۴۰۰. درست است.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخ در ۵ دقیقه ۱۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟ 🌟", "seconds": 16.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1497, "completionTokens": 192, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00066225, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 537, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001228, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این ضرب، اول عدد ۲ را در ۲ ضرب می‌کنیم که می‌شود ۴.\n۲) حالا چون هر دو عدد ما یک صفر در انتها دارند، باید هر دو صفر را به جلوی عدد ۴ اضافه کنیم.\n۳) پس ۴ با دو تا صفر می‌شود ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟ 🌟", "seconds": 3.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1120, "completionTokens": 84, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000406, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 236, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (۴۰۰) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000932, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای اینکه این ضرب را راحت‌تر حساب کنیم، اول عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین ده تاییِ آن یعنی ۵۰ تبدیل می‌کنیم.\n۲) حالا باید ۵۰ را در ۵۰ ضرب کنیم.\n۳) برای ضرب ۵۰ در ۵۰، اول ۵ را در ۵ ضرب می‌کنیم که می‌شود ۲۵.\n۴) چون دو تا صفر داشتیم، آن‌ها را جلوی ۲۵ می‌گذاریم که می‌شود ۲۵۰۰.\n۵) پس ۴۷ ضرب‌در ۵۰ تقریباً برابر است با ۲۵۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ ضرب‌در ۲۰ تقریباً چند می‌شود؟ 🌟", "seconds": 11.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1153, "completionTokens": 141, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00049975, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 388, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تقریب متفاوت است.", "judgeCostUsd": 0.001134, "g": "excluded"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم در هر روز چند جعبه نان درست شده، باید کل جعبه‌ها را بین ۶ روز تقسیم کنیم.\n۲) یعنی باید عدد ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n۳) با استفاده از جدول ضرب می‌دانیم که ۶ ضرب‌در ۷ می‌شود ۴۲.\n۴) پس ۴۲ تقسیم بر ۶ برابر است با ۷.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوا در ۵ روز ۳۵ جعبه نان درست کرده باشد، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟ 🌟", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1303, "completionTokens": 132, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00052375, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 372, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0011, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله را به صورت sin 3x = sin x بازنویسی می‌کنیم.\n۲) از رابطه حل معادله sin A = sin B استفاده می‌کنیم:\n۳x = 2kπ + x یا ۳x = (۲k+۱)π − x (k ∈ Z)\n۳) معادله اول: ۳x − x = ۲kπ ⇒ ۲x = ۲kπ ⇒ x = kπ\n۴) معادله دوم: ۳x + x = (۲k+۱)π ⇒ ۴x = (۲k+۱)π ⇒ x = ((۲k+۱)π)/۴\n۵) جواب‌ها را وارسی می‌کنیم: هر دو دسته در معادله اصلی صدق می‌کنند.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = ((۲k+۱)π)/۴ (k ∈ Z)\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin ۲x = sin x را حل کنید.", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2053, "completionTokens": 739, "reasoningTokens": 514, "costUsd": 0.00427935, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 441, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم: x = kπ یا x = (π + 2kπ)/3؛ با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد در بی‌نهایت، درجه‌های صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم.\n۲) در الف، درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است.\n۳) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۳/۲.\n۴) چون درجه‌ها برابرند، این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: الف) ۳/۲\n\n۵) در ب، درجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است.\n۶) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۷−/۹.\n۷) این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: ب) ۷−/۹\n\n۸) در پ، درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است.\n۹) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۷/۴.\n۱۰) این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: پ) ۷/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (۵x³ + ۲x − ۱)/(۳x³ − x + ۴)", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2856, "completionTokens": 736, "reasoningTokens": 483, "costUsd": 0.0052756, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 573, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید (۳/۲، ۷−/۹، ۷/۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001544, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل (روی قطر نیم‌دایره) برابر ۲x و عرض آن (ارتفاع) برابر y باشد.\n۲) با قضیهٔ فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه: x² + y² = ۱۶.\n۳) y را برحسب x بنویسید: y = √(۱۶ − x²).\n۴) تابع مساحت: A(x) = ۲x √(۱۶ − x²) با دامنهٔ x ∈ [۰, ۴].\n۵) مشتق تابع مساحت (با قاعدهٔ حاصل‌ضرب و زنجیره‌ای):\nA'(x) = ۲√(۱۶ − x\n²) − ۲x²/√(۱۶ − x²) = [۳۲ − ۴x²]/√(۱۶ − x²).\n۶) معادلهٔ A'(x) = ۰ را حل کنید: ۳۲ − ۴x² = ۰ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲ (مقدار مثبت).\n۷) مقدار y را به دست آورید: y = √(۱۶ − ۸) = ۲√۲.\n۸) وارسی نقاط مرزی و بحرانی نشان می‌دهد که در x = ۲√۲ مساحت بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول = ۴√۲ سانتی‌متر، عرض = ۲√۲ سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: شعاع نیم‌دایره ۹ سانتی‌متر است؛ طول و عرض مستطیل محاط‌شده را برای بیشینهٔ مساحت بیابید.", "seconds": 11.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2503, "completionTokens": 1082, "reasoningTokens": 718, "costUsd": 0.00569935, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 716, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00154, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = ۱/x در x = ۰ تعریف نشده است.\n۲) همسایگی راست x = ۰ یعنی x > ۰ و x به ۰ نزدیک می‌شود.\n۳) مقدار تابع را برای چند x مثبت کوچک محاسبه می‌کنیم: f(۰.۱) = ۱۰، f(۰.۰۱) = ۱۰۰، f(۰.۰۰۱) = ۱۰۰۰.\n۴) با کوچک‌تر شدن x از سمت راست، مقدار f(x) بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود و از هر عدد مثبت دلخواه (مثل M) بیشتر می‌شود.\n۵) بنابراین lim x→۰⁺ ۱/x = +∞.", "seconds": 7.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2422, "completionTokens": 710, "reasoningTokens": 560, "costUsd": 0.0046681, "hasFinal": false, "steps": 5, "chars": 344, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح کافی داده است.", "judgeCostUsd": 0.001112, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) هر دو طرف معادله قدر مطلق دارند، پس طرفین را به توان ۲ می‌رسانیم:\n(۳x − ۲)² = (x − ۴)²\n\n۲) معادله را به شکل تفاضل مربعات درمی‌آوریم:\n(۳x − ۲)² − (x − ۴)² = ۰\n\n۳) از فرمول a² − b² = (a − b)(a + b) استفاده می‌کنیم:\n[(۳x − ۲) − (x − ۴)] × [(۳x − ۲) + (x − ۴)] = ۰\n(۲x + ۲) × (۴x − ۶) = ۰\n\n۴) هر عامل را صفر می‌کنیم:\n۲x + ۲ = ۰ → x = −۱\n۴x − ۶ = ۰ → x = ۶/۴ = ۳/۲\n\n۵) هر دو جواب را در معادله اصلی جای‌گذاری و بررسی می‌کنیم (چون ممکن است جواب اضافی ایجاد شود):\nبرای x = −۱: |۳(−۱) − ۲| = |−۳ − ۲| = ۵ و |−۱ − ۴| = ۵، برابرند.\nبرای x = ۳/۲: |۳(۳/۲) − ۲| = |۹/۲ − ۴/۲| = ۵/۲ و |(۳/۲) − ۴| = |۳/۲ − ۸/۲| = ۵/۲، برابرند.\n\nهر دو جواب معتبرند.\n✅ جواب: x = −۱ یا x = ۳/۲\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |۲x − ۱| = |x + ۳| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 10.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2438, "completionTokens": 861, "reasoningTokens": 457, "costUsd": 0.0050656, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 744, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0016, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای sin(-π/6) از رابطه سینوس زاویه منفی استفاده می‌کنیم: sin(-θ) = -sin θ.\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -۱/۲.\n\n۲) زاویه ۲۲۵° را به شکل ۱۸۰° + ۴۵° می‌نویسیم.\ntan(۲۲۵°) = tan(۱۸۰° + ۴۵°) = tan(۴۵°) = ۱\n(در ربع سوم تانژانت مثبت است).\n\n۳) زاویه ۱۲۰° را به شکل ۱۸۰° - ۶۰° می‌نویسیم.\ncos(۱۲۰°) = cos(۱۸۰° - ۶۰°) = -cos(۶۰°) = -۱/۲\n(در ربع دوم کسینوس منفی است).\n\n✅ جواب: sin(-π/6) = -۱/۲، tan(۲۲۵°) = ۱، cos(۱۲۰°) = -۱/۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(۳۱۵°) را محاسبه کن.", "seconds": 12.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2439, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 406, "costUsd": 0.00452185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 459, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ اختلاف شکلی بی‌اهمیت است.", "judgeCostUsd": 0.001354, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) M = ۶.۶ را در رابطه قرار می‌دهیم:\nlog E = ۱۱.۸ + ۱.۵ × ۶.۶\n\n۲) ضرب را انجام می‌دهیم:\n۱.۵ × ۶.۶ = ۹.۹\n\n۳) جمع را انجام می‌دهیم:\n۱۱.۸ + ۹.۹ = ۲۱.۷\n\n۴) بنابراین:\nlog E = ۲۱.۷\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم (پایه ۱۰):\nE = ۱۰^(۲۱).۷\n\n۶) توان را جدا می‌کنیم:\n۱۰^(۲۱).۷ = ۱۰^(۲۱) × ۱۰^۰.۷\n\n۷) مقدار ۱۰^۰.۷ ≈ ۵.۰۱ است، پس:\nE ≈ ۵.۰۱ × ۱۰^(۲۱)\n\n✅ جواب: ۵.۰۱ × ۱۰^(۲۱) ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = ۷.۲ باشد، E را با همان رابطه حساب کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2295, "completionTokens": 924, "reasoningTokens": 702, "costUsd": 0.00504435, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 423, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ شکل نوشتن مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001356, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) تابع ارتفاع h(x) = -۰٫۰۳x(x - ۳۶) است. برای پیدا کردن فاصله افقی تا برخورد دوباره با زمین، h(x) را برابر صفر قرار می‌دهیم.\n۲) معادله -۰٫۰۳x(x - ۳۶) = ۰ را حل می‌کنیم. ریشه‌ها x = ۰ و x = ۳۶ هستند.\n۳) توپ از x = ۰ شروع می‌شود و در x = ۳۶ دوباره به زمین می‌رسد، پس فاصله افقی ۳۶ متر است.\n۴) برای ارتفاع حداکثر، رأس سهمی را پیدا می‌کنیم. x رأس برابر (۰ + ۳۶)/۲ = ۱۸ است.\n۵) h(۱۸) = -۰٫۰۳ × ۱۸ × (۱۸ - ۳۶) = -۰٫۰۳ × ۱۸ × (-۱۸) = ۰٫۰۳ × ۳۲۴ = ۹٫۷۲ متر.\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر ب) ۹٫۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع h(x) = -۰٫۰۲x(x - ۴۰) را در نظر بگیر و فاصله افقی تا برخورد دوباره و ارتفاع حداکثر را پیدا کن.", "seconds": 9.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2585, "completionTokens": 611, "reasoningTokens": 334, "costUsd": 0.00462435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 605, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.00148, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم.\nحالت اول: x - 3 ≥ ۰ پس x ≥ ۳ و x - ۳ ≤ ۲ → x ≤ ۵ → ۳ ≤ x ≤ ۵\nحالت دوم: x - ۳ < ۰ پس x < ۳ و -(x - ۳) ≤ ۲ → -x + ۳ ≤ ۲ → -x ≤ -۱ → x ≥ ۱ و x < ۳ → ۱ ≤ x < ۳\n۲) اجتماع جواب‌ها: ۱ ≤ x ≤ ۵\n۳) نمایش جواب به صورت بازه: [۱, ۵]\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم.\nحالت اول: ۲x - ۱ ≥ ۰ پس x ≥ ۱/۲ و ۲x - ۱ > ۵ → ۲x > ۶ → x > ۳\nحالت دوم: ۲x - ۱ < ۰ پس x < ۱/۲ و -(۲x - ۱) > ۵ → -۲x + ۱ > ۵ → -۲x > ۴ → x < -۲ (با شرط x < ۱/۲)\n۲) اجتماع جواب‌ها: x < -۲ یا x > ۳\n۳) نمایش جواب به صورت بازه: (-∞, -۲) ∪ (۳, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + ۴| ≥ ۱ را حل کن و جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1956, "completionTokens": 808, "reasoningTokens": 478, "costUsd": 0.0043306, "hasFinal": false, "steps": 6, "chars": 616, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع‌ها درست نوشته شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001518, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a=۴، b=-۱۳، c=۳.\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - ۴ac محاسبه می‌کنیم: Δ = (-۱۳)² - ۴×۴×۳ = ۱۶۹ - ۴۸ = ۱۲۱.\n۳) چون Δ > ۰ است، معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد.\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / ۲a به دست می‌آوریم: x = [۱۳ ± √۱۲۱] / ۸.\n۵) √۱۲۱ = ۱۱ است، پس ریشه‌ها عبارت‌اند از:\n(۱۳ + ۱۱)/۸ = ۲۴/۸ = ۳\n(۱۳ - ۱۱)/۸ = ۲/۸ = ۱/۴.\n\n✅ جواب: x=۳ و x=۱/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله ۳x² + ۵x - ۲ = ۰ را با فرمول کلی حل کنید.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2003, "completionTokens": 722, "reasoningTokens": 483, "costUsd": 0.00417435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 444, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=۳ و x=۱/۴) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001396, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t_1 برابر ۲۰۰۰ است.\n۲) قدر نسبت d را از تفاضل دو جمله متوالی حساب می‌کنیم: d = ۲۰۰۴ − ۲۰۰۰ = ۴.\n۳) برای قسمت ب، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی t_n = t_1 + (n−۱)d استفاده می‌کنیم.\n۴) n را برابر ۹ قرار می‌دهیم: t_۹ = ۲۰۰۰ + (۹−۱) × ۴ = ۲۰۰۰ + ۸ × ۴ = ۲۰۰۰ + ۳۲ = ۲۰۳۲.\n۵) جدول نشان می‌دهد جمله عمومی t_n = ۲۰۰۰ + (n−۱) × ۴ است.\n\n✅ جواب: الف) t_۱=۲۰۰۰، d=۴؛ ب) ۲۰۳۲؛ پ) t_n=۲۰۰۰+(n−۱)×۴\n\nحالا خودت امتحان کن: در دنباله ۳، ۷، ۱۱، … جمله دهم را پیدا کن.", "seconds": 7.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2188, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 305, "costUsd": 0.0039181, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 469, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نمادها هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.001606, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحاد داده‌شده ۱ + tan²α = ۱/cos²α را در cot²α ضرب می‌کنیم.\n۲) سمت چپ: (۱ + tan²α) × cot²α = cot²α + tan²α × cot²α.\n۳) چون tanα × cotα = ۱، پس tan²α × cot²α = ۱ و سمت چپ برابر cot²α + ۱ می‌شود.\n۴) سمت راست: (۱/cos²α) × cot²α = cot²α/cos²α.\n۵) با نوشتن cotα = cosα/sinα، عبارت سمت راست برابر (cos²α/sin²α)/cos²α = ۱/sin²α می‌شود.\n۶) بنابراین اتحاد جدید این است: ۱ + cot²α = ۱/sin²α.\n\nاثبات اتحاد جدید:\n۱) سمت چپ را ساده می‌کنیم: ۱ + cot²α = ۱ + (cos²α/sin²α).\n۲) مخرج مشترک می‌گیریم: (sin²α + cos²α)/sin²α.\n۳) از اتحاد sin²α + cos²α = ۱ استفاده می‌کنیم و به ۱/sin²α می‌رسیم.\n۴) این عبارت دقیقاً برابر سمت راست است، پس اتحاد درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین اتحاد ۱ + cot²α = ۱/sin²α در tan²α، اتحاد جدیدی بساز و اثبات کن.", "seconds": 11.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2072, "completionTokens": 813, "reasoningTokens": 482, "costUsd": 0.0044881, "hasFinal": false, "steps": 10, "chars": 740, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001536, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) چندجمله‌ای‌ها را به ترتیب نزولی توان x بنویس:\n-۲x² − ۷x + ۱۵ ÷ (x − ۵)\n\n۲) جملهٔ اول را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم کن:\n-۲x² ÷ x = −۲x\n\n۳) −۲x را در (x − ۵) ضرب کن:\n−۲x × (x − ۵) = −۲x² + ۱۰x\n\n۴) حاصل ضرب را از چندجمله‌ای کم کن:\n(−۲x² − ۷x + ۱۵) − (−۲x² + ۱۰x) = −۱۷x + ۱۵\n\n۵) جملهٔ جدید را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم کن:\n−۱۷x ÷ x = −۱۷\n\n۶) −۱۷ را در (x − ۵) ضرب کن:\n−۱۷ × (x − ۵) = −۱۷x + ۸۵\n\n۷) حاصل ضرب را کم کن:\n(−۱۷x + ۱۵) − (−۱۷x + ۸۵) = −۷۰\n\n۸) چون درجهٔ باقی‌مانده کمتر از درجهٔ مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام می‌شود.\nخارج‌قسمت: −۲x − ۱۷ و باقی‌مانده: −۷۰\n\n✅ جواب: (−۲x² − ۷x + ۱۵) / (x − ۵) = −۲x − ۱۷ − ۷۰ / (x − ۵)\n\nحالا خودت امتحان کن: چندجمله‌ای ۱۲ − ۵x − ۲x² را بر x − ۴ تقسیم کن.", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2276, "completionTokens": 1083, "reasoningTokens": 718, "costUsd": 0.0053509, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 698, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم و کلید هر دو: -۲x - ۱۷ - ۷۰/(x-۵) هستند.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن: هر تاس ۶ حالت دارد، پس برای دو بار انداختن تاس، تعداد کل حالت‌ها ۶×۶=۳۶ است.\n۲) الف) عدد اول: عددهای اول روی تاس ۲، ۳ و ۵ هستند (۳ حالت). هر دو تاس باید اول باشد، پس تعداد حالت‌های مطلوب ۳×۳=۹ است. احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n۳) ب) دو عدد مثل هم: حالت‌ها (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)، (۴،۴)، (۵،۵)، (۶،۶) هستند، یعنی ۶ حالت. احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n۴) ج) هر دو عدد مضرب ۳: مضرب‌های ۳ روی تاس ۳ و ۶ هستند (۲ حالت). تعداد حالت‌های مطلوب ۲×۲=۴ است. احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n۵) د) مجموع دو عدد ۷: جفت‌ها (۱،۶)، (۲،۵)، (۳،۴)، (۴،۳)، (۵،۲)، (۶،۱) هستند، یعنی ۶ حالت. احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب: الف) ۱/۴، ب) ۱/۶، ج) ۱/۹، د) ۱/۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را دو بار بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد از ۵ بیشتر باشد چقدر است؟", "seconds": 9.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2017, "completionTokens": 734, "reasoningTokens": 385, "costUsd": 0.00422185, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 722, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را به حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم.\n√32 = √(۱۶ × ۲) = ۴√۲\n√۷۲ = √(۳۶ × ۲) = ۶√۲\n\n۲) ضریب ۲ را در رادیکال دوم ضرب می‌کنیم:\n۲√۷۲ = ۲ × ۶√۲ = ۱۲√۲\n\n۳) عبارت را با رادیکال‌های ساده‌شده جایگزین می‌کنیم:\n۲√۵ + √۳۲ + ۲√۷۲ = ۲√۵ + ۴√۲ + ۱۲√۲\n\n۴) عبارت‌های رادیکالی مشابه (هر دو √۲) را جمع می‌کنیم:\n۴√۲ + ۱۲√۲ = (۴ + ۱۲)√۲ = ۱۶√۲\n\n۵) عبارت نهایی به این شکل درمی‌آید:\n۲√۵ + ۱۶√۲\n\n✅ جواب: ۲√۵ + ۱۶√۲\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √۸ + ۳√۱۸ + √۵۰ را ساده کنید.", "seconds": 8.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1757, "completionTokens": 670, "reasoningTokens": 429, "costUsd": 0.00366965, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 484, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۲√۵ + ۱۶√۲.", "judgeCostUsd": 0.00134, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم تک‌جمله‌ای بر تک‌جمله‌ای، ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم و توان‌های متغیرهای مشترک را از هم کم می‌کنیم.\n۲) مسئلهٔ اول: ۱۴x⁵y⁷ ÷ ۲x²y³\n۳) ضریب‌ها: ۱۴ ÷ ۲ = ۷\n۴) x: توان ۵ − ۲ = ۳ → x³\n۵) y: توان ۷ − ۳ = ۴ → y⁴\n۶) نتیجه: ۷x³y⁴\n۷) مسئلهٔ دوم: −۱۸a²xz⁴ ÷ ۲۷xz⁵\n۸) ضریب‌ها: −۱۸ ÷ ۲۷ = −۲/۳\n۹) a: توان ۲ (در مخرج نیست) → a²\n۱۰) x: توان ۱ − ۱ = ۰ → حذف می‌شود\n۱۱) z: توان ۴ − ۵ = −۱ → ۱/z\n۱۲) نتیجه: (−۲/۳)a²/z\n✅ جواب: ۷x³y⁴ و (−۲/۳)a²/z\nحالا خودت امتحان کن: ۲۴x⁴y³ ÷ ۶x²y", "seconds": 9.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2171, "completionTokens": 785, "reasoningTokens": 518, "costUsd": 0.00454185, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است؛ ترتیب و نمادگذاری هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001424, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از قانون توان توان استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)^(۱۴)\n\n۲) از قانون توان توان استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3^(۲۱)\n\n✅ جواب: ۱) (−3)^(۱۴) ۲) ۳^(۲۱)\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−4)³]^۵", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2184, "completionTokens": 577, "reasoningTokens": 454, "costUsd": 0.0040381, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 241, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقا با کلید یکی است و ترتیب و نمادگذاری درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001132, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳، پس حجم = ۸ × ۸ × ۸.\n۲) عدد ۸ را به صورت توانی از ۲ بنویس: ۸ = ۲³.\n۳) حجم = (۲³)³.\n۴) از قانون توان روی توان استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n۵) (۲³)³ = ۲⁽۳×۳) = ۲^۹.\n\n✅ جواب: ۲^۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۴ cm را به صورت توانی از ۲ بنویس.", "seconds": 7.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1960, "completionTokens": 676, "reasoningTokens": 532, "costUsd": 0.0040056, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 294, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲^۹) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00108, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اعداد مثبت و منفی را جدا گروه‌بندی می‌کنیم تا محاسبه ساده‌تر شود.\n۲) مجموع اعداد مثبت: ۳۵ + ۸۰ = ۱۱۵\n۳) مجموع اعداد منفی: −۴۰ −۱۷ −۴ = −۶۱\n۴) حالا عبارت برابر است با ۱۱۵ + (−۶۱) = ۱۱۵ − ۶۱ = ۵۴\n\n✅ جواب: ۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: −۲۵ + ۴۰ − ۱۵ + ۳۰ − ۱۰ را با گروه‌بندی ساده محاسبه کن.", "seconds": 9.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2078, "completionTokens": 689, "reasoningTokens": 562, "costUsd": 0.0041856, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 286, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001074, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه چهار تا هستند: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n۲) تعداد کل حالت‌ها ۴ است.\n۳) حالت‌هایی که یک سکه رو و یک سکه پشت باشد: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت).\n۴) احتمال یک رو و یک پشت = ۲÷۴ = ۱/۲.\n۵) حالت هر دو رو: فقط رو-رو (۱ حالت).\n۶) احتمال هر دو رو = ۱÷۴ = ۱/۴.\n۷) حالت هر دو پشت: فقط پشت-پشت (۱ حالت).\n۸) احتمال هر دو پشت = ۱÷۴ = ۱/۴.\n\n✅ جواب: ۱/۲، ۱/۴، ۱/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو تا رو و یکی پشت باشد چقدر است؟", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1973, "completionTokens": 488, "reasoningTokens": 275, "costUsd": 0.00355185, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 476, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) مساحت قاعده را با فرمول S = π × r² حساب می‌کنیم.\nπ = ۳.۱۴ و r = ۲، پس S = ۳.۱۴ × ۲ × ۲ = ۱۲.۵۶ سانتی‌متر مربع.\n۲) ارتفاع استوانه h = ۴ سانتی‌متر است.\n۳) حجم را با فرمول V = S × h حساب می‌کنیم: V = ۱۲.۵۶ × ۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n✅ جواب: ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 10.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1723, "completionTokens": 1203, "reasoningTokens": 1028, "costUsd": 0.00502685, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 352, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم عددی داده، کلید جواب بر حسب π است؛ جواب‌ها برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001166, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: (-۱۷) منفی است و ۱۲ مثبت، پس علامت‌ها متفاوت هستند.\n۲) طبق روش جمع اعداد صحیح، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم: ۱۷ − ۱۲ = ۵.\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت حاصل منفی می‌شود.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۴ = ؟", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1516, "completionTokens": 483, "reasoningTokens": 378, "costUsd": 0.0029681, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 265, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000946, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایه‌ها هر دو ۳ هستند، پس از قانون تقسیم توان‌های هم‌پایه استفاده می‌کنیم و توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n۲) ۵ − ۲ = ۳\n۳) بنابراین ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳^۳\n\n✅ جواب: ۳^۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۶ ÷ ۲^۳ = ؟", "seconds": 8.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1564, "completionTokens": 709, "reasoningTokens": 619, "costUsd": 0.0035259, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 197, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم (۳^۳) با کلید (۲۷) یکی نیست؛ باید عدد نهایی را می‌نوشت.", "judgeCostUsd": 0.001024, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) قیمت نهایی ۲۴۰۰ تومان است و ۲۰ درصد تخفیف خورده.\n۲) پس قیمت نهایی برابر است با قیمت اصلی ضربدر ۰/۸.\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، ۲۴۰۰ را بر ۰/۸ تقسیم می‌کنیم.\n۴) ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۲۵ درصد تخفیف به ۳۰۰۰ تومان فروخته شد. قیمت اصلی چقدر است؟", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1584, "completionTokens": 650, "reasoningTokens": 524, "costUsd": 0.0034706, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 296, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین مضرب مشترکشان ۱۲ است.\n۲) کسر اول را با ۱۲ بنویس: ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n۳) کسر دوم را با ۱۲ بنویس: ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n۴) حالا صورت‌ها را جمع کن: ۹ + ۱۰ = ۱۹. مخرج همان ۱۲ می‌ماند.\n✅ جواب: ۱۹/۱۲\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1541, "completionTokens": 735, "reasoningTokens": 602, "costUsd": 0.00362935, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 274, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00102, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اعداد را به صورت اعشاری بنویس: ۷/۲ برابر ۳/۵ و ۰/۸ همان ۰/۸ است.\n۲) برای تقسیم ۳/۵ بر ۰/۸، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کن تا ساده‌تر شود: ۳۵ تقسیم بر ۸.\n۳) ۸ ضربدر ۴ می‌شود ۳۲. ۳۵ منهای ۳۲ می‌شود ۳.\n۴) ۳ را با ممیز ادامه بده: ۳۰ تقسیم بر ۸ می‌شود ۳ (باقی‌مانده ۶)، ۶۰ تقسیم بر ۸ می‌شود ۷ (باقی‌مانده ۴).\n۵) پس حاصل ۴/۳۷۵ است.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵\nحالا خودت امتحان کن: ۹/۲ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1547, "completionTokens": 918, "reasoningTokens": 720, "costUsd": 0.00409435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 373, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید ۹ است اما معلم ۴/۳۷۵ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00116, "g": "wrong"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n۲) ۶۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم تا بفهمیم چند تا ۱۰ دقیقه در یک ساعت هست: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n۳) پس در یک ساعت ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n۴) حالا ۴۰۰ را در ۶ ضرب می‌کنیم: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1715, "completionTokens": 466, "reasoningTokens": 335, "costUsd": 0.00310715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 293, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۲۴۰۰) با کلید (۲۴۰۰ دور) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00107, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را به ۲ و ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n۲) اول ۲ را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴.\n۳) حالا دو صفر (یکی از هر ۲۰) به آخر ۴ اضافه می‌کنیم.\n۴) ۴ و دو صفر می‌شود ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1337, "completionTokens": 647, "reasoningTokens": 546, "costUsd": 0.00308715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 204, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000928, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) ۵۰ یعنی ۵ تا ۱۰، پس اول ۴۷ را در ۵ ضرب می‌کنیم.\n۲) ۷ × ۵ = ۳۵، ۳ را می‌نویسیم و ۳ را نگه می‌داریم.\n۳) ۴ × ۵ = ۲۰، به علاوه ۳ می‌شود ۲۳، پس ۲۳۵.\n۴) حالا ۲۳۵ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۲۳۵۰.\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\nحالا خودت امتحان کن: ۳۶ × ۵۰ = ؟", "seconds": 11.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1367, "completionTokens": 1020, "reasoningTokens": 892, "costUsd": 0.00405715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 233, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقاً با کلید (2350) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00105, "g": "excluded"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ما ۴۲ جعبه نان داریم که در ۶ روز درست شده است.\n۲) می‌خواهیم بدانیم هر روز چند جعبه درست کرده.\n۳) پس ۴۲ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.\n۴) ۶ ضربدر ۷ برابر ۴۲ می‌شود.\n\n✅ جواب: ۷\n\nحالا خودت امتحان کن: نانوایی در ۵ روز ۳۵ جعبه نان درست کرد. هر روز چند جعبه؟", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1497, "completionTokens": 605, "reasoningTokens": 494, "costUsd": 0.00318215, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 247, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷) با کلید (۷ جعبه) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) از رابطهِ کلیِ حل معادلاتِ سینوسی استفاده می‌کنیم. وقتی sin A = sin B، آنگاه:\nA = 2kπ + B یا A = (2k+1)π - B\nکه k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x، پس:\n\nحالتِ اول: 3x = 2kπ + x\n3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۴) حالتِ دوم: 3x = (2k+1)π - x\n3x + x = (2k+1)π\n4x = (2k+1)π\nx = (2k+1)π/4 ، k ∈ Z\n\n۵) این را می‌توان ساده‌تر نوشت:\nx = (2k+1)π/4 = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۶) وارسی برای x = kπ:\nsin(3kπ) = sin(kπ) ✓ (هر دو صفر هستند)\n\n۷) وارسی برای x = π/4:\nsin(3π/4) = sin(π/4)\n√2/2 = √2/2 ✓\n\n✅ جوابِ معادله:\nx = kπ ، k ∈ Z\nx = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3283, "completionTokens": 518, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005873, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 655, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "فرم دوم معلم با کلید یکی نیست؛ کلید: (π+2kπ)/4، معلم: π/4+kπ/2", "judgeCostUsd": 0.001628, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\nدرجهِ صورت: 3 (جملهِ 3x³)\nدرجهِ مخرج: 3 (جملهِ 2x³)\n\nچون درجه‌ها برابرند، از قضیهِ نسبتِ ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم:\n\nحد = ضریبِ اصلیِ صورت / ضریبِ اصلیِ مخرج = 3/2\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = 3/2 و lim (x→−∞) = 3/2\n\n۲) ب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\nدرجهِ صورت: 4 (جملهِ -7x⁴)\nدرجهِ مخرج: 4 (جملهِ 9x⁴)\n\nدرجه‌ها برابرند، پس از نسبتِ ضریب‌های اصلی:\n\nحد = (-7)/9 = -7/9\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = -7/9 و lim (x→−∞) = -7/9\n\n۳) پ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\nدرجهِ صورت: 3 (جملهِ 7x³)\nدرجهِ مخرج: 3 (جملهِ 4x³)\n\nدرجه‌ها برابرند:\n\nحد = 7/4\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = 7/4 و lim (x→−∞) = 7/4\n\nنکتهِ مهم: در هر سه مسئله، درجهِ صورت و مخرج برابر است، پس حد در هر دو طرف (x→+∞ و x→−∞) یکسان است و برابرِ نسبتِ ضریب‌های اصلی.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (5x² + 3x) / (2x² - x + 4) را محاسبه کن.", "seconds": 9.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4656, "completionTokens": 713, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.008221, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 858, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001992, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تعریفِ متغیرها و رابطهِ هندسی\n\nفرض می‌کنیم مستطیل ABCD است که ضلعِ AB روی قطرِ نیم‌دایره قرار دارد و دو رأسِ C و D روی کمانِ نیم‌دایره هستند.\n\nمرکزِ دایره را در مبدأ قرار می‌دهیم. اگر نیم‌دایره بالای قطرِ افقی باشد:\n• نقطهِ C روی کمان است: مختصاتش (x, y) است که x² + y² = 16 (چون R = 4)\n• نقطهِ B روی قطر است: مختصاتش (x, 0)\n• نقطهِ A روی قطر است: مختصاتش (−x, 0)\n• نقطهِ D روی کمان است: مختصاتش (−x, y)\n\nپس:\n• طولِ مستطیل (AB) = 2x\n• عرضِ مستطیل (ارتفاع) = y\n\n۲) بیانِ y برحسبِ x\n\nاز رابطهِ دایره:\nx² + y² = 16\ny = √(16 − x²)\n\nشرطِ دامنه: 0 < x ≤ 4 و y ≥ 0\n\n۳) تابعِ مساحت\n\nS(x) = (طول) × (عرض) = 2x · √(16 − x²)\n\nS(x) = 2x√(16 − x²)\n\n۴) محاسبهِ مشتق (قاعدهِ حاصل‌ضرب)\n\nS'(x) = 2√(16 − x²) + 2x · (−2x)/(2√(16 − x²))\n\nS'(x) = 2√(16 − x²) − 2x²/√(16 − x²)\n\nS'(x) = [2(16 − x²) − 2x²]/√(16 − x²)\n\nS'(x) = [32 − 2x² − 2x²]/√(16 − x²)\n\nS'(x) = (32 − 4x²)/√(16 − x²)\n\n۵) یافتنِ نقاطِ بحرانی\n\nS'(x) = 0 وقتی صورت صفر شود:\n\n32 − 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = 2√2 (چون x > 0)\n\n۶) بررسیِ شرطِ دامنه\n\nx = 2√2 ≈ 2.83 و این در بازهِ (0, 4] است. ✓\n\n۷) محاسبهِ y\n\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۸) تأیید بیشینه (آزمونِ مشتقِ دوم یا مقایسه)\n\n• در x → 0⁺: S(x) → 0\n• در x = 2√2: S = 2(2√2)(2√2) = 2 × 8 = 16\n• در x = 4: S = 2(4)(0) = 0\n\nپس x = 2√2 بیشینه است.\n\n۹) جوابِ نهایی\n\n• طولِ مستطیل = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر ≈ 5.66 سانتی‌متر\n• عرضِ مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر ≈ 2.83 سانتی‌متر\n• بیشینهِ مساحت = 16 سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب: طول = 4√2 سانتی‌متر، عرض = 2√2 سانتی‌متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاعِ نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرضِ مستطیلِ بیشینه‌مساحت را بیابید.", "seconds": 17.9, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4188, "completionTokens": 1240, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.010388, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1558, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۴√۲ و ۲√۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002568, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی می‌کنیم، یعنی وقتی x از سمت مثبت به صفر نزدیک می‌شود.\n\n۲) جدول مقادیر را برای x های مثبت و کوچک تشکیل می‌دهیم:\n\nx: 1, 0.5, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001\nf(x): 1, 2, 10, 100, 1000, 10000\n\n۳) مشاهده: هرچه x کوچک‌تر می‌شود (اما مثبت می‌ماند)، مقدار f(x) بزرگ‌تر و بزرگ‌تر می‌شود.\n\n۴) حد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\nاین یعنی: برای هر عدد مثبت بزرگ M (هر قدر بزرگ)، می‌توانیم x را به اندازه کافی کوچک انتخاب کنیم تا f(x) > M شود.\n\n۵) تفسیر هندسی: نمودار تابع در همسایگی راست x = 0 به سمت بالا (مثبت بی‌نهایت) میل می‌کند. خط x = 0 (محور عمودی) یک مجانب عمودی از سمت راست است.\n\n✅ نتیجه: وقتی x از سمت راست به صفر نزدیک می‌شود، f(x) به سمت +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 1/(x−2) را در همسایگی راست x = 2 بررسی کنید. حد آن چیست؟", "seconds": 9.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3994, "completionTokens": 580, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006894, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 795, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001456, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) شرطِ تعریف: هیچ شرطِ خاصی نیست (قدرِ مطلق برای همه‌ی اعدادِ حقیقی تعریف‌شده است).\n\n۲) طرفینِ معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n|3x - 2|² = |x - 4|²\n\n۳) ویژگیِ قدرِ مطلق: |a|² = a²، پس:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) طرفینِ چپ و راست را باز می‌کنیم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۵) همه‌ی جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۶) معادله را بر ۴ ساده می‌کنیم:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۷) تجزیه (یا فرمولِ دلتا):\n(2x - 3)(x + 1) = 0\n\n۸) جواب‌های احتمالی:\nx = 3/2 یا x = -1\n\n۹) بررسیِ جواب‌ها در معادله‌ی اصلی (ضروری است، چون توان رساندن می‌تواند جواب‌های اضافی ایجاد کند):\n\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |9/2 - 4/2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |-5/2| = 5/2 ✓\n\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5 ✓\n\nهر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nنکتهِ مهم: روشِ توان رساندن گاهی جواب‌های اضافی ایجاد می‌کند، بنابراین همیشه باید جواب‌ها را در معادله‌ی اصلی بررسی کنی.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روشِ توان رساندن حل کن و جواب‌ها را بررسی کن.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3904, "completionTokens": 787, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007839, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1034, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.00186, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n\nزاویهٔ منفی است. از قضیهٔ تناوب و تقارن استفاده می‌کنیم:\nsin(-α) = -sin(α)\n\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n\nابتدا زاویه را به زاویهٔ استاندارد تبدیل می‌کنیم:\n225° = 180° + 45°\n\nاز رابطهٔ tan(180° + α) = tan(α) استفاده می‌کنیم:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n\nزاویه را به صورت تفریق از 180° نوشت می‌کنیم:\n120° = 180° - 60°\n\nاز رابطهٔ cos(180° - α) = -cos(α) استفاده می‌کنیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n• sin(240°) را محاسبه کن (راهنمایی: 240° = 180° + 60°)\n• cos(-π/3) را محاسبه کن", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3813, "completionTokens": 418, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005903, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 613, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001384, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) فرض می‌کنیم E برابر انرژی آزاد شده (بر حسب ارگ) و M برابر بزرگی زمین‌لرزه باشد.\n\n۲) رابطه داده شده:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۳) مقدار M را جایگذاری می‌کنیم (M = 6.6):\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\nlog E = 11.8 + 9.9\nlog E = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (مانند روشِ کتاب در بخش [2])، اگر log E = 21.7 باشد، آنگاه:\nE = 10²¹.7\n\n۵) محاسبه مقدار:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 ≈ 5.012\nE ≈ 5.012 × 10²¹ ارگ\n\nیا به‌صورت علمی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده برابر تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی یک زمین‌لرزه 5.2 ریشتر باشد، انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3793, "completionTokens": 448, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006033, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 577, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است (۱۰^۲۱.۷ = 5.01×۱۰^۲۱)، فقط شکل نوشتار فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001522, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) معادله‌ی ارتفاع را تحلیل می‌کنیم:\n\nh(x) = −0.03x(x − 36)\n\nاین یک تابعِ درجه دوم است که نمایشِ فاکتورشده‌ی آن داده شده است.\n\nالف) فاصله‌ی افقی تا برخوردِ دوباره با زمین:\n\nتوپ دوباره به زمین می‌خورد وقتی h(x) = 0 باشد:\n\n−0.03x(x − 36) = 0\n\nاین معادله وقتی صادق است که:\n• x = 0 (نقطه‌ی اولیه)\n• یا x − 36 = 0 ⟹ x = 36\n\n✅ جواب الف: توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n\n۲) ب) حداکثرِ ارتفاع:\n\nبرای یافتنِ ماکزیمم، از مشتق استفاده می‌کنیم (روشِ مشتق‌گیری):\n\nابتدا h(x) را بسط می‌دهیم:\n\nh(x) = −0.03x(x − 36) = −0.03x² + 1.08x\n\nمشتق‌گیری:\n\nh′(x) = −0.06x + 1.08\n\nبرای یافتنِ نقطه‌ی بحرانی، h′(x) = 0 قرار می‌دهیم:\n\n−0.06x + 1.08 = 0\n−0.06x = −1.08\nx = 1.08 ÷ 0.06 = 18\n\nحالا ارتفاع را در x = 18 محاسبه می‌کنیم:\n\nh(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36)\nh(18) = −0.03 × 18 × (−18)\nh(18) = −0.03 × (−324)\nh(18) = 9.72\n\nوارسی: از آنجا که ضریبِ x² منفی است (−0.03)، سهمی رو به پایین است، پس x = 18 واقعاً ماکزیمم است. ✓\n\n✅ جواب ب: توپ حداکثر تا 9.72 متر بالا می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر معادله‌ی ارتفاع h(x) = −0.02x(x − 40) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4308, "completionTokens": 801, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.008313, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 1066, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001886, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "✓ درست، این دو نامعادلهٔ قدرمطلق هستند. از روشِ کتاب (بخشِ [1]) پیروی می‌کنم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n\n۱) نامعادلهٔ قدرمطلق را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالتِ اول (عبارتِ داخل مثبت یا صفر):\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\nحالتِ دوم (عبارتِ داخل منفی):\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۲) اشتراکِ جواب‌ها (چون نامعادله ≤ است):\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۳) نمایشِ جواب به صورتِ بازه:\n[1, 5]\n\nوارسی:\n• x = 1: |1 - 3| = 2 ≤ 2 ✓\n• x = 3: |3 - 3| = 0 ≤ 2 ✓\n• x = 5: |5 - 3| = 2 ≤ 2 ✓\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n\n۱) نامعادلهٔ قدرمطلق را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالتِ اول (عبارتِ داخل مثبت):\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالتِ دوم (عبارتِ داخل منفی):\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۲) اجتماعِ جواب‌ها (چون نامعادله > است):\nx < -2 یا x > 3\n\n۳) نمایشِ جواب به صورتِ بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nوارسی:\n• x = -3: |2(-3) - 1| = |-7| = 7 > 5 ✓\n• x = 4: |2(4) - 1| = |7| = 7 > 5 ✓\n• x = 0: |2(0) - 1| = 1 > 5 ✗ (درست نیست، پس x = 0 در جواب نیست) ✓\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنامعادلهٔ |3x + 2| ≤ 7 را حل کن و جوابِ خود را به صورتِ بازه بنویس.", "seconds": 11.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3229, "completionTokens": 878, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007619, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 1035, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان و معادل هستند.", "judgeCostUsd": 0.001928, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم:\na = 4، b = -13، c = 3\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی و متمایز دارد.\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) ریشه اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\n۶) ریشه دوم:\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۷) وارسی:\nبرای x₁ = 3: 4(3)² - 13(3) + 3 = 36 - 39 + 3 = 0 ✓\nبرای x₂ = 1/4: 4(1/4)² - 13(1/4) + 3 = 4 × 1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0 ✓\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 7x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 6.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3205, "completionTokens": 526, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005835, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 645, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (۳ و 0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول و قدر نسبت:\n\nجمله اول: t₁ = 2000\n\nقدر نسبت: d = 2004 − 2000 = 4\n\n✅ جواب الف: t₁ = 2000 و d = 4\n\n۲) نهمین دوره المپیک (یعنی n = 9):\n\nاز فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\n\nt_n = t₁ + (n−1)d\n\nt₉ = 2000 + (9−1) × 4\n\nt₉ = 2000 + 8 × 4\n\nt₉ = 2000 + 32\n\nt₉ = 2032\n\n✅ جواب ب: نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۳) جمله عمومی (تکمیلِ جدول):\n\nطبق الگویی که در جدول داده شده:\n\nt_n = 2000 + (n−1) × 4\n\nاین را ساده می‌کنیم:\n\nt_n = 2000 + 4n − 4\n\nt_n = 4n + 1996\n\n✅ جواب پ: جمله عمومی این دنباله t_n = 4n + 1996 است.\n\nوارسی: برای n = 1: t₁ = 4(1) + 1996 = 2000 ✓\nبرای n = 2: t₂ = 4(2) + 1996 = 2004 ✓\nبرای n = 9: t₉ = 4(9) + 1996 = 36 + 1996 = 2032 ✓\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم بدانیم المپیک در سال 2040 چندمین دوره است، از فرمول t_n = 4n + 1996 استفاده کن و n را پیدا کن.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3477, "completionTokens": 593, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006442, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 803, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب پ معلم (۴n+۱۹۹۶) با کلید (۲۰۰۰+۴(n-۱)) یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا طرفین اتحادِ پایه‌ای 1 + tan²α = 1/cos²α را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1/cos²α) × cot²α\n\n۲) طرفِ چپ را ساده می‌کنیم:\n\ncot²α + tan²α × cot²α\n\nاز آنجا که tanα × cotα = 1، داریم tan²α × cot²α = 1:\n\ncot²α + 1\n\n۳) طرفِ راست را ساده می‌کنیم:\n\n(1/cos²α) × cot²α = cot²α/cos²α\n\nاز تعریفِ cotα = cosα/sinα، داریم cot²α = cos²α/sin²α:\n\n(cos²α/sin²α) / cos²α = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۴) اتحادِ جدید:\n\ncot²α + 1 = 1/sin²α\n\nاثباتِ اتحاد:\n\nطرفِ چپ را ساده می‌کنیم:\n\ncot²α + 1 = cos²α/sin²α + 1 = (cos²α + sin²α)/sin²α\n\nاز اتحادِ پایه‌ای sin²α + cos²α = 1:\n\n= 1/sin²α\n\nکه برابرِ طرفِ راست است.\n\n✅ اتحاد درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحادِ 1 + cot²α = 1/sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحادِ جدیدی بساز؛ سپس آن را اثبات کن.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3378, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006013, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 748, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو 1/sin²α را دارند.", "judgeCostUsd": 0.001638, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "این یک تقسیمِ چند جمله‌ای است. ما از روشِ تقسیمِ طولانی (یا تقسیمِ ترتیبی) استفاده می‌کنیم.\n\nابتدا چند جمله‌ای‌ها را به ترتیبِ نزولی درجه بنویسیم:\n\nتقسیم‌شونده: −2x² − 7x + 15\nمقسوم‌علیه: x − 5\n\nگام 1: جملهٔ اول صورت (−2x²) را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه (x) تقسیم کنیم:\n−2x² ÷ x = −2x\n\nگام 2: −2x را در (x − 5) ضرب کنیم:\n−2x × (x − 5) = −2x² + 10x\n\nگام 3: این حاصل‌ضرب را از تقسیم‌شونده کم کنیم:\n(−2x² − 7x + 15) − (−2x² + 10x) = −2x² − 7x + 15 + 2x² − 10x = −17x + 15\n\nگام 4: جملهٔ اول باقی‌مانده (−17x) را بر x تقسیم کنیم:\n−17x ÷ x = −17\n\nگام 5: −17 را در (x − 5) ضرب کنیم:\n−17 × (x − 5) = −17x + 85\n\nگام 6: این حاصل‌ضرب را از باقی‌مانده کم کنیم:\n(−17x + 15) − (−17x + 85) = −17x + 15 + 17x − 85 = −70\n\nچون درجهٔ −70 کمتر از درجهٔ مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام می‌شود.\n\nوارسی: (x − 5)(−2x − 17) + (−70) را محاسبه کنیم:\n(x − 5)(−2x − 17) = −2x² − 17x + 10x + 85 = −2x² − 7x + 85\n−2x² − 7x + 85 − 70 = −2x² − 7x + 15 ✓\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت = −2x − 17 و باقی‌مانده = −70\n\nیا می‌توانیم بنویسیم: (−2x² − 7x + 15) ÷ (x − 5) = −2x − 17 + (−70)/(x − 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای x² + 5x + 6 را بر x + 2 تقسیم کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3558, "completionTokens": 843, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007773, "hasFinal": true, "steps": 0, "chars": 1106, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه اجزا را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "خوب، این مسئله درباره‌ی احتمالِ پیشامدهای مرکب است. یعنی دو پیشامدِ مستقل (دو بار پرتاب) را با هم بررسی می‌کنیم.\n\nمرحله‌ی اول: حالت‌های ممکن\n\nوقتی تاسی را دو بار می‌اندازیم (یا دو تاس با هم)، هر بار می‌تواند ۶ حالت داشته باشد. پس:\n\nتعداد کل حالت‌های ممکن = 6 × 6 = 36\n\nمی‌تونیم این ۳۶ حالت را به صورت جفت‌های (عددِ اول، عددِ دوم) نشان بدهیم.\n\nالف) هر دو بار، عدد اول رو شود\n\n۱) عددهای اول در تاس: {2, 3, 5}\n\n۲) حالت‌های مطلوب: (2,2)، (2,3)، (2,5)، (3,2)، (3,3)، (3,5)، (5,2)، (5,3)، (5,5)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\n\n۳) احتمال = 9/36 = 1/4\n\n✅ جواب الف: 1/4\n\nب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند\n\n۱) حالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\n\n۲) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب ب: 1/6\n\nج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد\n\n۱) مضرب‌های ۳ در تاس: {3, 6}\n\n۲) حالت‌های مطلوب: (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\n\n۳) احتمال = 4/36 = 1/9\n\n✅ جواب ج: 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، ۷ باشد\n\n۱) باید جفت‌هایی پیدا کنیم که جمعشان ۷ شود:\n\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\n\n۲) تعداد حالت‌های مطلوب = 6\n\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب د: 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن:\n\nاگر دو تاس بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد، ۱۱ باشد؟", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3368, "completionTokens": 926, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007998, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1166, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001948, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را بررسی می‌کنم و مربع‌های کامل را خارج می‌کنم.\n\nرادیکالِ اول: 2√5\nاین از قبل ساده است، چون 5 عددی اول است و مربع کامل ندارد.\n\nرادیکالِ دوم: √32\n32 را تجزیه می‌کنم: 32 = 16 × 2\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\nرادیکالِ سوم: 2√72\nابتدا 72 را تجزیه می‌کنم: 72 = 36 × 2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\nپس: 2√72 = 2 × 6√2 = 12√2\n\n۲) عبارت را جایگزین می‌کنم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) رادیکال‌های مشابه را جمع می‌کنم (یعنی آن‌هایی که زیرِ رادیکالِ یکسانی دارند):\n• رادیکال‌های √2: 4√2 + 12√2 = 16√2\n• رادیکالِ √5: 2√5 (تنهاست)\n\n۴) نتیجهٔ نهایی:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√8 - √2 را ساده کنید.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2960, "completionTokens": 484, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00538, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 622, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00138, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "خوب! این دو تقسیمِ تک‌جمله‌ای هستند. روشِ ساده است: ضرایب را تقسیم می‌کنیم و برای هر متغیر از قانونِ تقسیمِ توان‌ها استفاده می‌کنیم.\n\nقانونِ تقسیمِ توان‌ها: وقتی دو توان با پایهٔ یکسان را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\nx^m ÷ x^n = x^(m−n)\n\nمسئلهٔ اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\n۱) ضرایب را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۲) متغیرِ x را تقسیم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\n۳) متغیرِ y را تقسیم می‌کنیم:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۴) نتایج را کنار هم می‌نویسیم:\n7x³y⁴\n\n✅ جوابِ اول: 7x³y⁴\n\nمسئلهٔ دوم: −18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\n۱) ضرایب را تقسیم می‌کنیم:\n−18 ÷ 27 = −18/27 = −2/3\n(کسرِ −18/27 را ساده کردیم: هر دو بر 9 بخش‌پذیرند)\n\n۲) متغیرِ a را تقسیم می‌کنیم:\na² ÷ a⁰ = a²\n(چون a در مخرج نیست، یعنی a⁰ است)\n\n۳) متغیرِ x را تقسیم می‌کنیم:\nx ÷ x = x⁽1−1) = x⁰ = 1\n(پس x حذف می‌شود)\n\n۴) متغیرِ z را تقسیم می‌کنیم:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z\n\n۵) نتایج را کنار هم می‌نویسیم:\n−2/3 × a² × 1 × 1/z = −2a²/(3z)\n\n✅ جوابِ دوم: −2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیمِ 20m⁶n⁴ ÷ 5m²n را انجام بده.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3426, "completionTokens": 851, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007681, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 974, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب دقیقاً با کلید یکسان است؛ ترتیب و ساده‌سازی درست است.", "judgeCostUsd": 0.001868, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "خوب، بیایید هر دو عبارت را حل کنیم. هر دو از قانونِ توانِ توان استفاده می‌کنند (یعنی وقتی یک توان را به توان دیگری می‌رسانیم).\n\nعبارتِ اول: [(−3)²]⁷\n\n۱) قانونِ توانِ توان: وقتی (a^m)^n داریم، توان‌ها را ضرب می‌کنیم.\n\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) وارسی: توان 14 زوج است، پس (−3)¹⁴ یک عددِ مثبت است. ✓\n\n✅ جواب: (−3)¹⁴\n\nعبارتِ دوم: [(3³)]⁷\n\n۱) دوباره قانونِ توانِ توان را به‌کار می‌بریم:\n\n[(3³)]⁷ = 3⁽3×7) = 3²¹\n\n۲) وارسی: توان 21 فرد است، اما پایه مثبت است (3)، پس 3²¹ مثبت است. ✓\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nتفاوتِ مهم:\nدر عبارتِ اول، پایه (−3) است (منفی)، اما چون توانِ نهایی زوج است، حاصل مثبت می‌شود.\nدر عبارتِ دوم، پایه 3 است (مثبت)، پس حاصل همیشه مثبت است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصلِ [(−2)³]⁵ را به صورتِ عددِ توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3716, "completionTokens": 560, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006516, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 721, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهاییِ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001438, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) ابتدا حجمِ مکعب را محاسبه می‌کنیم.\nفرمولِ حجمِ مکعب: حجم = ضلع³\n\nحجم = 8³ = 512 cm³\n\n۲) حالا عدد 512 را به صورتِ توان‌داری با پایه‌ی 2 می‌نویسیم.\nبرای این کار، 512 را به عاملِ اول تجزیه می‌کنیم:\n\n512 = 2 × 256\n512 = 2 × 2 × 128\n512 = 2 × 2 × 2 × 64\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 32\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 16\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 8\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 4\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2\n\nپس: 512 = 2⁹\n\n۳) وارسی: 2⁹ = 512 ✓\n\n✅ جواب: حجمِ مکعب برابر است با 2⁹ cm³\n\nنکتهٔ اضافی: می‌توانستیم این کار را سریع‌تر انجام بدهیم! چون 8 = 2³ است، می‌توانستیم بنویسیم:\n\nحجم = 8³ = (2³)³\n\nو از قانونِ توانِ توان استفاده کنیم (یعنی توان‌ها را ضرب کنیم):\n\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجمِ مکعبی به ضلع 4 cm را به صورتِ توان‌داری با پایه‌ی 2 بنویس.", "seconds": 12.4, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3306, "completionTokens": 629, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006451, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 774, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0016, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "خوب! این سوال از روشِ جابجایی و گروه‌بندی (مثلِ روشِ مجتبی در کتاب) استفاده می‌کند.\n\nراهِ ساده:\n\nقبل از محاسبه، اعدادِ مثبت را با هم و اعدادِ منفی را با هم گروه‌بندی می‌کنیم:\n\n۱) اعدادِ مثبت را جدا کنیم:\n35 + 80 = 115\n\n۲) اعدادِ منفی را جدا کنیم:\n−40 − 17 − 4 = −61\n\n۳) حالا عبارت ساده شد:\n115 − 61 = 54\n\nوارسی:\n−40 + 35 + 80 − 17 − 4 = −40 − 17 − 4 + 35 + 80 = −61 + 115 = 54 ✓\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارتِ 23 − 50 + 27 − 13 + 40 را با روشِ گروه‌بندی ساده کن و حاصل را بیابید.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3539, "completionTokens": 373, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005404, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 489, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00128, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "خوب، بیا این مسئله را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nمرحله ۱: شناسایی تمام حالت‌های ممکن\n\nوقتی دو سکه را هم‌زمان می‌اندازیم، حالت‌های ممکن عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nتعداد کل حالت‌های ممکن = 4 حالت\n\nمرحله ۲: شمارش حالت‌های مطلوب برای هر حالت\n\nالف) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید:\n\nحالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2\n\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\nب) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n\nحالت‌های مطلوب: رو-رو\nتعداد حالت‌های مطلوب = 1\n\nاحتمال = 1/4\n\nج) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n\nحالت‌های مطلوب: پشت-پشت\nتعداد حالت‌های مطلوب = 1\n\nاحتمال = 1/4\n\nمرحله ۳: وارسی\n\nبیایید بررسی کنیم که مجموع احتمال‌ها برابر 1 باشد:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 2/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 ✓\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت = 1/2\n• احتمال هر دو رو = 1/4\n• احتمال هر دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 9.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3563, "completionTokens": 684, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006983, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 890, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده است.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده: r = ۲ سانتی‌متر\nارتفاع: h = ۴ سانتی‌متر\n\n۲) مساحتِ قاعده را با فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع\n\n۳) حجمِ استوانه را با فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب\n\n۴) اگر بخواهیم عددِ تقریبی بنویسیم (π ≈ ۳.۱۴):\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: حجم استوانه ۱۶π سانتی‌متر مکعب است، یا تقریباً ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: استوانه‌ای با شعاع قاعده ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را در نظر بگیر. حجمِ آن چقدر است؟", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2914, "completionTokens": 434, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005084, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 513, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001324, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی (-۱۷) و یک عدد مثبت (+۱۲) داریم، پس علامت‌ها متفاوت هستند.\n\n۲) طبقِ روشِ جمعِ اعدادِ صحیح، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم:\n۱۷ - ۱۲ = ۵\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامتِ حاصل منفی خواهد بود.\n\n۴) وارسی: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\nاگر از -۱۷ شروع کنیم و ۱۲ تا جلو برویم، به -۵ می‌رسیم. ✓\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن:\n(-۲۳) + ۱۵ = ؟", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2640, "completionTokens": 321, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004245, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 379, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00104, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایهِ هر دو عدد توان‌دار یکی است (۳)، پس می‌توانیم از قانونِ تقسیمِ توان‌ها استفاده کنیم.\n\n۲) وقتی دو عددِ توان‌دار با پایهِ یکسان را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n\n۳) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۲^۶ ÷ ۲^۳ را حساب کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2692, "completionTokens": 285, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004117, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 316, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001038, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "بیا این مسئله را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nفهمیدنِ مسئله:\nکتاب با تخفیف ۲۰ درصد فروخته شده و قیمتِ بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. ما باید قیمتِ اصلی (قبل از تخفیف) را پیدا کنیم.\n\nحل:\n\n۱) اگر تخفیف ۲۰ درصد باشد، یعنی خریدار فقط ۸۰ درصد قیمتِ اصلی را می‌پردازد.\n(چون ۱۰۰ - ۲۰ = ۸۰)\n\n۲) ۸۰ درصد را به عددِ اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۸۰ درصد = ۰.۸۰\n\n۳) اگر قیمتِ اصلی را با x نشان دهیم:\nx × ۰.۸۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای پیدا کردنِ x، دو طرفِ معادله را بر ۰.۸۰ تقسیم می‌کنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸۰\nx = ۳۰۰۰ تومان\n\nوارسی:\nقیمتِ اصلی ۳۰۰۰ تومان است.\nتخفیف: ۳۰۰۰ × ۰.۲۰ = ۶۰۰ تومان\nقیمتِ بعد از تخفیف: ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ تومان ✓\n\n✅ جواب: قیمتِ اصلیِ کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک پیراهن پس از ۲۵ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان شده است. قیمتِ اصلی چند تومان بوده؟", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2882, "completionTokens": 684, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006302, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 744, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001444, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کسرها، ابتدا باید مخرج‌های یکسان داشته باشیم. مخرج‌های ما ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) بزرگ‌ترین عددی را پیدا می‌کنیم که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند. این عدد را «کوچک‌ترین مضرب مشترک» می‌گویند. برای ۴ و ۶، این عدد ۱۲ است.\n\n۳) کسرِ اول را تبدیل می‌کنیم:\n۳/۴ = ۹/۱۲\n(چون ۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹)\n\n۴) کسرِ دوم را تبدیل می‌کنیم:\n۵/۶ = ۱۰/۱۲\n(چون ۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰)\n\n۵) حالا می‌توانیم جمع کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) بررسی می‌کنیم آیا می‌توانیم ساده کنیم. ۱۹ و ۱۲ عددی مشترک ندارند، پس جواب نهایی است.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۶ را جمع کن.", "seconds": 6.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2649, "completionTokens": 560, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005449, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 634, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۱۹/۱۲", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ابتدا دو عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم:\n۷/۲ = ۷۲ بر ۱۰\n۰/۸ = ۸ بر ۱۰\n\n۲) تقسیم کسرها را انجام می‌دهیم. وقتی دو کسر را تقسیم می‌کنیم، کسرِ دوم را برمی‌گردانیم و ضرب می‌کنیم:\n(۷۲ بر ۱۰) ÷ (۸ بر ۱۰) = (۷۲ بر ۱۰) × (۱۰ بر ۸)\n\n۳) ضرب را انجام می‌دهیم:\n(۷۲ × ۱۰) بر (۱۰ × ۸) = ۷۲۰ بر ۸۰\n\n۴) کسر را ساده می‌کنیم:\n۷۲۰ ÷ ۸۰ = ۹\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۶/۴ ÷ ۰/۲ = ؟", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2715, "completionTokens": 380, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004615, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 373, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۹ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "این مسئله ربطی به تقارن یا احتمال ندارد. این یک مسئلهٔ نسبت و تناسب است.\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله حل کنیم:\n\n۱) اول بفهمیم در یک دقیقه چند دور می‌زند.\nاگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در یک دقیقه:\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور\n\n۲) حالا بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است.\nیک ساعت = ۶۰ دقیقه\n\n۳) اگر در هر دقیقه ۴۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه:\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: در یک ساعت چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر موتوری در ۵ دقیقه ۳۵۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3131, "completionTokens": 389, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005076, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را به‌صورت ۲ × ۱۰ می‌نویسیم.\n\n۲) پس ۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × ۲۰\n\n۳) ابتدا ۲ × ۲۰ را حساب می‌کنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n(طبقِ روشِ کتاب: یک صفر به انتهای ۴۰ اضافه می‌کنیم)\n\n۵) وارسی: ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ تا ۲۰ تا. اگر ۲۰ بار ۲۰ را جمع کنیم، ۴۰۰ می‌شود. ✓\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 4.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2274, "completionTokens": 380, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004174, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 350, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001064, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین عدد گرد می‌کنیم: ۴۷ ≈ ۵۰\n\n۲) عدد ۵۰ هم‌چنان ۵۰ است.\n\n۳) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n✅ جواب: ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴۹ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2315, "completionTokens": 201, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00332, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 182, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۲۵۰۰ است اما کلید ۲۳۵۰؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.000972, "g": "excluded"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ابتدا بفهمیم مسئله چی می‌گوید:\nنانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده.\nما می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده.\n\n۲) وقتی چیزی را برابر تقسیم کنیم، از تقسیم استفاده می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ؟\n\n۳) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۶ × ۷ = ۴۲\nپس ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) وارسی: اگر هر روز ۷ جعبه درست کند، در ۶ روز:\n۷ × ۶ = ۴۲ ✓\nدرست است!\n\n✅ جواب: نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nیک فروشنده در ۵ روز ۳۵ کتاب فروخت. او در هر روز چند کتاب فروخته است؟", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2658, "completionTokens": 382, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004568, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 475, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001194, "g": "correct"}] \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/primary.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/primary.json new file mode 100644 index 0000000..88ad17a --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/primary.json @@ -0,0 +1 @@ +[{"id": 514, "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 396, "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 521, "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 479, "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 1360, "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1057, "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1063, "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", "key": "۴۸", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1445, "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", "key": "۵۴ نفر", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1307, "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", "key": "۲۲۵۰ تومان", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1049, "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", "key": "4200 تومان", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1316, "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", "key": "68 متر", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1249, "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", "key": "۴۸ مداد رنگی", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1398, "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", "key": "1217", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1466, "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", "key": "162 سانتی‌متر مربع", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1478, "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", "key": "۲۰۰ تومان", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1218, "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", "key": "۲۵", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1051, "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", "key": "6023", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1283, "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", "key": "۷۰۰ تومان", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 1460, "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", "collection": "ریاضی سوم", "grade": "سوم دبستان"}, {"id": 621, "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", "key": "۳/۵", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 313, "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", "key": "0/4", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 538, "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 434, "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", "key": "۲/۵۴", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 513, "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 380, "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", "key": "[5, 6]", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 255, "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", "key": "۵/۶ > ۳/۴", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 397, "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", "key": "2/3", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 626, "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", "key": "11/15", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 511, "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", "key": "۱۵/۸", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 498, "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", "key": "۱۲/۵%", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 391, "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", "key": "۴۰۰۰ تومان", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 252, "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 455, "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", "key": "۰/۷۲", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 576, "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", "key": "۲۰٪", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 268, "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", "key": "6.36", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 481, "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", "key": "۳", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 312, "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", "key": "۱/۰۲", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 393, "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", "key": "۱۵/۵۶", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 592, "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", "key": "۲/۲۸", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 260, "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 243, "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", "key": "12 دقیقه", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 422, "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", "key": "۴۰۰۰ تومان", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 519, "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", "key": "20000 تومان", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 273, "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 371, "problem": "۲ × ۰/۳ =", "key": "0.6", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}, {"id": 463, "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", "key": "-10, -5, 0", "collection": "ریاضی ششم", "grade": "ششم دبستان"}] \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/probe-out.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/probe-out.json new file mode 100644 index 0000000..d7ef15d --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/probe-out.json @@ -0,0 +1,1009 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4o-mini": { + "costCents": 0.099105, + "wallSeconds": 10.2, + "judgeCostCents": 0.344 + }, + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 0.28332, + "wallSeconds": 8.2, + "judgeCostCents": 0.368 + }, + "gpt-4.1-nano": { + "costCents": 0.06911, + "wallSeconds": 6.9, + "judgeCostCents": 0.362 + }, + "gpt-5-mini": { + "costCents": 0.409125, + "wallSeconds": 20.3, + "judgeCostCents": 0.35 + }, + "gpt-5-nano": { + "costCents": 0.10530500000000001, + "wallSeconds": 18.3, + "judgeCostCents": 0.4 + }, + "gpt-5.4-mini": { + "costCents": 0.5801250000000001, + "wallSeconds": 8.7, + "judgeCostCents": 0.286 + }, + "gpt-5.4-nano": { + "costCents": 0.19997, + "wallSeconds": 12.1, + "judgeCostCents": 0.331 + }, + "o4-mini": { + "costCents": 0.92367, + "wallSeconds": 9.9, + "judgeCostCents": 0.295 + }, + "deepseek-v4-flash": { + "costCents": 0.06685899999999999, + "wallSeconds": 26.4, + "judgeCostCents": 0.344 + }, + "deepseek-chat": { + "costCents": 0.007820604, + "wallSeconds": 20.7, + "judgeCostCents": 0.333 + }, + "gemini-3.5-flash": { + "costCents": 4.8107999999999995, + "wallSeconds": 19.8, + "judgeCostCents": 0.421 + }, + "gemini-3.1-flash-lite": { + "costCents": 0.20779999999999998, + "wallSeconds": 3.9, + "judgeCostCents": 0.346 + }, + "claude-haiku-4-5-20251001": { + "costCents": 1.3686, + "wallSeconds": 13.9, + "judgeCostCents": 0.374 + }, + "qwen3-235b-a22b-instruct-2507": { + "costCents": 0.7246000000000095, + "wallSeconds": 24.1, + "judgeCostCents": 0.435 + }, + "grok-4.3": { + "costCents": 0.7653699999999999, + "wallSeconds": 9.1, + "judgeCostCents": 0.271 + }, + "kimi-k3": { + "costCents": 4.989163, + "wallSeconds": 60.0, + "judgeCostCents": 0.35 + }, + "glm-5.3-flash": { + "costCents": 0.10076500000000001, + "wallSeconds": 13.3, + "judgeCostCents": 0.31 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) شعاع نیم‌دایره برابر ۴ سانتی‌متر است. فرض می‌کنیم طول مستطیل برابر ۲x و عرض آن برابر y باشد. بنابراین، مساحت مستطیل به صورت زیر تعریف می‌شود:\n\nA = طول × عرض = 2x × y = 2xy\n\n۲) برای پیدا کردن رابطه بین x و y، از معادله دایره استفاده می‌کنیم. معادله دایره‌ای که مرکز آن در مبدا و شعاع آن ۴ است به صورت زیر است:\n\nx² + y² = 4²\n\n۳) از این معادله می‌توانیم y را به صورت تابعی از x بیان کنیم:\n\ny² = 16 - x²\ny = √(16 - x²)\n\n۴) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = 2x * √(16 - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. ابتدا مشتق را با استفاده از قاعده حاصل‌ضرب محاسبه می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) + 2x * (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\n۶) ساده‌سازی مشتق:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۷) برای پیدا کردن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²)) = 0\n\n۸) معادله را حل می‌کنیم:\n\n2√(16 - x²) = (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۹) ضرب در √(16 - x²) می‌کنیم:\n\n2(16 - x²) = 2x²\n\n۱۰) ساده‌سازی معادله:\n\n32 - 2x² = 2x²\n32 = 4x²\nx² = 8\nx = √8 = 2√2\n\n۱۱) حالا مقدار y را با استفاده از رابطه‌ای که داریم پیدا می‌کنیم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) بنابراین، طول و عرض مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر\nعرض = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۳) در نهایت، بررسی می‌کنیم که این مقادیر در دامنه‌ی مجاز قرار دارند. چون x ≤ 4 و y ≤ 4، این مقادیر معتبر هستند.\n\n✅ جواب: طول مستطیل ۴√۲ سانتی‌متر و عرض آن ۲√۲ سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره ۵ سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آور که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "seconds": 9.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2335, + "completionTokens": 692, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00076545, + "hasFinal": true, + "steps": 13, + "chars": 1549, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض دقیقاً مطابق کلید است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", + "judgeCostUsd": 0.002274 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اصلی کتاب را x تومان بنامیم.\n\n۲) با توجه به اینکه کتاب ۲۰ درصد تخفیف خورده است، قیمت نهایی کتاب برابر است با ۸۰ درصد از قیمت اصلی. بنابراین می‌توانیم بنویسیم:\n\n۰.۸ × x = ۲۴۰۰\n\n۳) حالا برای پیدا کردن x، هر دو طرف معادله را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\n\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\n\nx = ۳۰۰۰\n\n۵) بنابراین قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی به قیمت ۵۰۰۰ تومان با ۱۵ درصد تخفیف به فروش برود، قیمت نهایی آن چقدر خواهد بود؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 728, + "completionTokens": 194, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002256, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 491, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کن طول مستطیل برابر 2x و عرض آن برابر y باشد. طول را 2x گرفتیم چون مستطیل داخل نیم‌دایره است و عرض مستطیل در راستای قطر نیم‌دایره قرار دارد.\n\n۳) شرط هندسی: نیم‌دایره معادله دایره با شعاع 4 است، یعنی x² + y² = 4² = 16. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، نقطه گوشه بالایی مستطیل روی محیط دایره قرار دارد، پس y = √(16 - x²).\n\n۴) مساحت مستطیل: A = طول × عرض = 2x × y = 2x × √(16 - x²).\n\n۵) دامنه x: چون x نمایانگر نصف طول مستطیل است و مستطیل داخل نیم‌دایره است، x باید بین 0 و 4 باشد (0 < x ≤ 4).\n\n۶) تابع مساحت: A(x) = 2x × √(16 - x²).\n\n۷) مشتق مساحت نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق تابع مرکب و حاصل‌ضرب):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\nپس\n\nA′(x) = مشتق 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\n= 2 × (16 - x²)^(1/2) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) + 2x × (-x) / √(16 - x²)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\n\n۸) معادله مشتق برابر صفر:\n\n2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²) = 0\n\n۹) ضرب طرفین در √(16 - x²) (مخرج مخالف صفر چون 0 < x < 4):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۳۲ - 2x² - 2x² = 0\n\n۳۲ - 4x² = 0\n\n۱۰) حل معادله:\n\n4x² = 32\n\nx² = 8\n\nx = √8 = 2√2 (چون x > 0)\n\n۱۱) مقدار y را از معادله دایره پیدا می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) پس طول مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nعرض مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۳) بررسی بیشینه بودن: چون A(0) = 0 و A(4) = 0 و مشتق در x = 2√2 صفر است، و تابع مساحت در بازه (0,4) مثبت است، این نقطه بحرانی بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است تا مساحت بیشینه شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.", + "seconds": 7.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2335, + "completionTokens": 820, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.002246, + "hasFinal": true, + "steps": 13, + "chars": 1718, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری تفاوتی ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.002528 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کن قیمت اصلی کتاب برابر x تومان باشد.\n\n۲) پس از ۲۰ درصد تخفیف، قیمت کتاب می‌شود ۸۰ درصد قیمت اصلی، یعنی 0.8 × x.\n\n۳) طبق مسئله، این قیمت برابر ۲۴۰۰ تومان است:\n\n0.8 × x = 2400\n\n۴) برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر 0.8 تقسیم می‌کنیم:\n\nx = 2400 ÷ 0.8\n\n۵) محاسبه تقسیم:\n\n2400 ÷ 0.8 = 3000\n\n۶) پس قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی با ۱۵ درصد تخفیف به قیمت ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 728, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005872, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 464, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۰۰۰ تومان", + "judgeCostUsd": 0.001148 + }, + { + "model": "gpt-4.1-nano", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "برای حل این مسئله، از روش بهینه‌سازی و قضیه‌ی فیثاغورس استفاده می‌کنیم.\n\n۱) فرض کنید طول مستطیل برابر x و عرض آن برابر y باشد. چون مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، هر نقطه‌ی گوشه‌ی مستطیل باید روی محیط دایره باشد.\n\n۲) در نیم‌دایره، هر نقطه روی محیط دایره است و مرکز دایره را در مبدا قرار می‌دهیم. شعاع دایره برابر 4 سانتی‌متر است، پس معادله‌ی دایره: x² + y² = 4² = 16.\n\n۳) چون مستطیل در نیم‌دایره است، و گوشه‌های آن روی محیط قرار دارند، هر گوشه‌ی مستطیل باید روی محیط باشد، پس:\nx² + y² = 16.\n\n۴) هدف ما بیشینه کردن مساحت مستطیل است: A = x × y.\n\n۵) از رابطه‌ی دایره، y را بر حسب x بنویسیم:\ny = √(16 - x²).\n\n۶) پس مساحت تابعی از x است:\nA(x) = x × √(16 - x²).\n\n۷) برای بیشینه کردن A(x)، مشتق آن را نسبت به x محاسبه می‌کنیم و برابر صفر قرار می‌دهیم.\n\n۸) مشتق A(x):\nA′(x) = √(16 - x²) + x × (1/2) × (16 - x²)^(−1/2) × (−2x).\n\n۹) ساده‌سازی:\nA′(x) = √(16 - x²) - x² / √(16 - x²).\n\n۱۰) با جمع کردن دو جمله در صورت مشترک:\nA′(x) = (16 - x² - x²) / √(16 - x²) = (16 - 2x²) / √(16 - x²).\n\n۱۱) برای نقاط بحرانی، A′(x) = 0:\n(16 - 2x²) / √(16 - x²) = 0.\n\n۱۲) صورت‌کسر صفر است وقتی صورت آن صفر باشد:\n16 - 2x² = 0.\n\n۱۳) حل معادله:\n2x² = 16 ⇒ x² = 8 ⇒ x = √8 = 2√2.\n\n۱۴) مقدار y را بر حسب x پیدا می‌کنیم:\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2.\n\n۱۵) پس، طول و عرض مستطیل:\nx = 2√2 سانتی‌متر،\ny = 2√2 سانتی‌متر.\n\n۱۶) مساحت بیشینه:\nA = x × y = (2√2) × (2√2) = 4 × 2 = 8 سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: طول و عرض مستطیل باید هر کدام برابر 2√2 سانتی‌متر باشد تا مساحت آن بیشینه شود و مقدار مساحت برابر 8 سانتی‌متر مربع است.", + "seconds": 6.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2335, + "completionTokens": 691, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005099, + "hasFinal": true, + "steps": 16, + "chars": 1497, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید: طول=۴√۲، عرض=۲√۲؛ معلم: هر دو ضلع=۲√۲. برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.002304 + }, + { + "model": "gpt-4.1-nano", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کنیم قیمت اصلی کتاب را x می‌نامیم.\n۲) با توجه به اینکه پس از ۲۰ درصد تخفیف، قیمت نهایی ۲۴۰۰ تومان است، می‌نویسیم:\nقیمت پس از تخفیف = قیمت اصلی × (۱ - درصد تخفیف)\n۳) پس: ۲۴۰۰ = x × (۱ - ۲۰/۱۰۰)\n۴) ساده‌سازی: ۲۴۰۰ = x × (۱ - ۰.۲)\n۵) یعنی: ۲۴۰۰ = x × ۰.۸\n۶) حالا برای پیدا کردن x، هر دو طرف را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n۷) محاسبه: ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۲۴۰۰ × ۱.۲۵ = ۳۰۰۰\n۸) پس قیمت اصلی کتاب برابر است با ۳۰۰۰ تومان.\n۹) حالا خودت امتحان کن: اگر تخفیف ۱۰ درصد باشد و قیمت نهایی ۲۷۰۰ تومان باشد، قیمت اصلی چقدر است؟\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان است.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 728, + "completionTokens": 271, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0001812, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 560, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001312 + }, + { + "model": "gpt-5-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) دامنه را مشخص می‌کنیم: با قرار گرفتن مستطیل در نیم‌دایره و تقارن حول محور عمودی، اگر نیم‌عرض مستطیل را x بگیریم آنگاه x ∈ [0,R] (شرط زیرِ رادیکال نامنفی). (قید دامنه)\n\n۲) رابطه‌ی بین مختصات و شعاع دایره: نقطه‌ی بالای گوشه‌ی مستطیل روی دایره است، پس x² + y² = R² با y ≥ 0. (هندسهٔ دایره)\n\n۳) مساحت به صورت تابع x: عرض = 2x، ارتفاع = y = √(R² − x²)، پس\nA(x) = 2x·√(R² − x²). (تعریف تابع هدف)\n\n۴) مشتق را محاسبه می‌کنیم (قضیهٔ مشتق حاصل‌ضرب و مشتق تابعِ √):\nA'(x) = 2·√(R² − x²) + 2x·( (−x)/√(R² − x²) )\n= 2 [ (R² − x²) − x² ] / √(R² − x²)\n= 2 (R² − 2x²) / √(R² − x²). (محاسبه مشتق)\n\n۵) نقاط بحرانی را با حل A'(x)=0 می‌یابیم (قضیهٔ نقاط بحرانی: مشتق برابر صفر):\nA'(x)=0 ⇒ R² − 2x² = 0 ⇒ x² = R²/2 ⇒ x = R/√2 (در دامنه مثبت).\n\n۶) بررسی سرحدها و تعیین نوع экстремم: در سرحدها x=0 یا x=R مساحت A=0، و در x=R/√2 مقدار A مثبت است، پس این نقطه بیشینه محلی و با توجه به مقایسه با سرحدها بیشینه مطلق در [0,R] است. (بررسی بازه و سرحدها)\n\n۷) جایگذاری R = 4 برای به‌دست‌آوردن ابعاد عددی:\nx = R/√2 = 4/√2 = 2√2 ≈ 2.828 cm.\nعرض = 2x = 4√2 ≈ 5.657 cm.\nارتفاع y = √(R² − x²) = √(16 − 8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828 cm.\n(وارسی: A = 2x·y = 2·2√2·2√2 = 16 = R²)\n\n۸) نتیجه‌ی نهایی:\nعرض = 4√2 cm و ارتفاع = 2√2 cm و بیشینه مساحت A_max = R² = 16 cm². (نتیجه و وارسی نهایی)\n\n✅ جواب: عرض = 4√2 cm، ارتفاع = 2√2 cm (مساحتِ بیشینه = 16 cm²).\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره 5 cm باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که مساحتش بیشینه است را پیدا کن.", + "seconds": 15.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2334, + "completionTokens": 1273, + "reasoningTokens": 576, + "costUsd": 0.0031295, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1409, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00229 + }, + { + "model": "gpt-5-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اصلی را x بنامیم.\n۲) پس از 20% تخفیف، خریدار 80% قیمت اصلی را می‌پردازد: 0.80x.\n۳) نوشته شده که قیمت بعد از تخفیف برابر 2400 تومان است، پس معادله را می‌نویسیم:\n0.80x = 2400\n۴) برای پیدا کردن x طرفین را بر 0.80 تقسیم می‌کنیم:\nx = 2400 ÷ 0.80\n۵) حساب می‌کنیم: 2400 ÷ 0.8 = 3000.\n۶) وارسی: 20% از 3000 برابر 600 است، و 3000 − 600 = 2400 که با داده سازگار است.\n✅ جواب: 3000 تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از 15% تخفیف 1700 تومان فروخته می‌شود؛ قیمت اصلی چند تومان بوده؟", + "seconds": 6.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 727, + "completionTokens": 390, + "reasoningTokens": 128, + "costUsd": 0.00096175, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 492, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-5-nano", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) تعریف مسئله و متغیرها: نیم‌دایره با شعاع R = 4 دارید و مستطیل با ضلع پایین روی محور صورتی دایره است؛ عرض مستطیل برابر با 2a و ارتفاع برابر با y است. نقطه بالایی مستطیل روی دایره است؛ بنابراین رابطه معمولا از معادله دایره: x² + y² = R² با x = a استفاده می‌کنیم. چون مستطیل در نیم‌دایره است، y ≥ 0.\n\n۲) رابطه بین متغیرها را از هندسه به دست می‌آوریم (گزینش تابعی از یک متغیر): از معادله دایره داریم\ny = sqrt(R² - a²).\nعرض مستطیل برابر با 2a و ارتفاع برابر با y است. پس مساحت را به صورت تابعی از a می‌نویسیم:\nA(a) = عرض × ارتفاع = (2a) × sqrt(R² - a²).\n\n۳) دامنه تابع را مشخص می‌کنیم: دامنه a در بازه 0 ≤ a ≤ R است (زیرا sqrt باید غیرمنفی باشد).\n\n۴) مشتق تابع مساحت را می‌گیریم تا نقاط بحرانی را بیابیم (قضیه‌ای که استفاده می‌کنیم: مشتق تابع و یافتن صفرها برای حداکثر یا حداقل).\nA(a) = 2a (R² - a²)^(1/2)\nA'(a) = 2 sqrt(R² - a²) + 2a × [1/2 (R² - a²)^(-1/2) × (-2a)]\n= 2 sqrt(R² - a²) − (2a²) / sqrt(R² - a²).\n\n۵) معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم تا مقادیر بحرانی بدست بیاید.\nA'(a) = 0 ⇒ 2 sqrt(R² - a²) − (2a²)/sqrt(R² - a²) = 0\nضرب در sqrt(R² - a²) می‌شود:\n2 (R² - a²) − 2a² = 0\nR² − a² − a² = 0\nR² − 2a² = 0\n2a² = R²\na² = R² / 2\na = R / √2 (در بازه [0, R] معتبر است).\n\n۶) مقدار y را از رابطه y = sqrt(R² − a²) بدست می‌آوریم:\ny = sqrt(R² − (R² / 2)) = sqrt(R² / 2) = R / √2.\n\n۷) ابعاد مستطیل و حداکثر مساحت را نتیجه می‌گیریم و مقدار حداکثر را محاسبه می‌کنیم:\n• عرض مستطیل: عرض = 2a = 2(R / √2) = √2 R.\n• ارتفاع مستطیل: ارتفاع = y = R / √2.\n• حداکثر مساحت: A_max = عرض × ارتفاع = (2a) × y = 2(R/√2) × (R/√2) = 2 · R² / 2 = R².\n\nبرای R = 4 سانتی‌متر:\n• a = R / √2 = 4 / √2 = 2√2 سانتی‌متر\n• عرض مستطیل = 2a = 4√2 سانتی‌متر\n• ارتفاع مستطیل = R / √2 = 2√2 سانتی‌متر\n• بیشینه مساحت = R² = 16 سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب: طول مستطیل برابر با 4√2 سانتی‌متر، عرض برابر با 2√2 سانتی‌متر، و بیشینه مساحت برابر با 16 سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر R = 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل با بیشترین مساحت چه مقدار هستند؟ (در پایان، نتیجه را با روش بالا محاسبه کن و مقدار مساحت را هم بده.)", + "seconds": 15.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2334, + "completionTokens": 1851, + "reasoningTokens": 896, + "costUsd": 0.0008571, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1990, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 12, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض نهایی معلم با کلید یکی است؛ هر دو ۴√۲ و ۲√۲ داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00273 + }, + { + "model": "gpt-5-nano", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کنیم قیمت اصلی کتاب باشد و آن را P بنامیم.\n۲) با تخفیف ۲۰ درصد، قیمت به شکل ۰.۸ × P می‌شود، چون ۱ − ۰.۲ = ۰.۸.\n۳) داده شده که بعد از تخفیف قیمت برابر با ۲۴۰۰ تومان است، پس ۰.۸ × P = 2400.\n۴) برای پیدا کردن P، هر دو طرف معادله را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم: P = 2400 / 0.8.\n۵) محاسبه کنیم: 2400 ÷ 0.8 = 2400 × (1/0.8) = 2400 × 1.25 = 3000.\n۶) بنابراین قیمت اصلی کتاب برابر است با ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: 3000\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتاب را با ۱۵ درصد تخفیف بخری و قیمت نهایی ۲۶۰۰ تومان شود، قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 727, + "completionTokens": 399, + "reasoningTokens": 128, + "costUsd": 0.00019595, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 520, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۳۰۰۰ تومان نوشته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001268 + }, + { + "model": "gpt-5.4-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) نیم‌عرضِ مستطیل را x و ارتفاعِ آن را y می‌گیریم.\n\n۲) چون گوشه‌های بالاییِ مستطیل روی نیم‌دایره‌ی به شعاع 4 قرار دارند، از قضیه‌ی فیثاغورس داریم:\nx² + y² = 16\n\n۳) مساحتِ مستطیل برابر است با:\nA = 2x × y = 2xy\n\n۴) از رابطه‌ی x² + y² = 16 داریم:\n(x − y)² ≥ 0\nپس:\nx² + y² ≥ 2xy\n\n۵) چون x² + y² = 16، نتیجه می‌شود:\n16 ≥ 2xy\nپس:\nA = 2xy ≤ 16\n\n۶) برابریِ بالا وقتی رخ می‌دهد که:\nx = y\nپس برای بیشینه شدنِ مساحت، باید:\nx = y\n\n۷) حالا در رابطه‌ی دایره جای‌گذاری می‌کنیم:\nx² + x² = 16\n2x² = 16\nx² = 8\nx = √8 = 2√2\n\n۸) پس:\ny = 2√2\n\n۹) بنابراین طولِ مستطیل برابر است با:\n2x = 4√2 سانتی‌متر\n\n۱۰) و عرضِ مستطیل برابر است با:\ny = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۱) وارسی:\nx² + y² = 8 + 8 = 16 درست است، پس نقطه روی نیم‌دایره است و مساحت هم در حالت برابری بیشینه می‌شود.\n\n✅ جواب: طولِ مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرضِ آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 باشد، طول و عرضِ مستطیلِ با بیشترین مساحت را پیدا کن.", + "seconds": 5.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2334, + "completionTokens": 557, + "reasoningTokens": 136, + "costUsd": 0.004257, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 901, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001744 + }, + { + "model": "gpt-5.4-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) چون ۲۰ درصد تخفیف خورده، یعنی ۸۰ درصدِ قیمت اصلی پرداخت شده است.\n\n۲) پس داریم:\n0.8 × قیمت اصلی = 2400\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، دو طرف را بر 0.8 تقسیم می‌کنیم:\nقیمت اصلی = 2400 ÷ 0.8\n\n۴) حساب می‌کنیم:\nقیمت اصلی = 3000\n\n۵) وارسی:\n۲۰ درصدِ 3000 می‌شود 600\n3000 − 600 = 2400\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب 3000 تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کالا پس از 25 درصد تخفیف، 4500 تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 727, + "completionTokens": 222, + "reasoningTokens": 46, + "costUsd": 0.00154425, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 446, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۰۰۰ تومان", + "judgeCostUsd": 0.00112 + }, + { + "model": "gpt-5.4-nano", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مدل‌سازی: شعاع نیم‌دایره R=4 است، پس معادله قوس (دایره) برای مختصات مرکز در مبدأ: x²+y²=R²=16.\n۲) فرض کن مستطیل طوری محاط شده باشد که یک ضلعش روی قطر نیم‌دایره باشد، و دو رأسِ بالایی مستطیل روی قوس قرار گیرند.\n۳) بگذار طول و عرض مستطیل به صورت زیر باشد: عرض = 2x (از -x تا x روی قطر) و ارتفاع = y.\n۴) شرط محاط بودن مستطیل روی نیم‌دایره: چون رأس‌های بالایی روی قوس‌اند، داریم x²+y²=16.\n۵) از رابطه بالا: y=√(16-x²). (شرطِ زیرِ رادیکال: 16-x² ≥ 0 ⇒ دامنه x: 0 ≤ x ≤ 4)\n۶) مساحت مستطیل: A= (عرض)×(ارتفاع)=2x×y=2x×√(16-x²).\n۷) برای بیشینه‌سازی، از روشِ «بیشینه‌سازی A²» استفاده می‌کنیم چون A≥0 برای دامنه ما.\n۸) بگذار B=A². آنگاه: B= (2x)²(16-x²)=4x²(16-x²)=4(16x²-x⁴).\n۹) مشتقِ B نسبت به x: B'(x)=4(32x-4x³)=128x-16x³=16x(8-x²). (قاعده: مشتقِ چندجمله‌ای)\n۱۰) نقاط بحرانی از B'(x)=0: یا x=0 یا x²=8 ⇒ x=√8.\n۱۱) بررسی دامنه: x=0 ⇒ y=√(16-0)=4 ⇒ A=2×0×4=0.\n۱۲) x=√8=2√2 ⇒ y=√(16-8)=√8=2√2 ⇒ A=2x×y=2(2√2)(2√2)=16.\n۱۳) چون در دو سرِ دامنه A=0 است و در x=√8 مقدار A مثبت و بزرگ است، بیشینه در x=2√2 رخ می‌دهد.\n۱۴) پس طول و عرض مستطیل:\n• عرض = 2x = 4√2 سانتی‌متر\n• ارتفاع = y = 2√2 سانتی‌متر\n۱۵) وارسی سریع با شرط محاط بودن: x²+y²=(2√2)²+(2√2)²=8+8=16 درست است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل (روی قطر) = 4√2 سانتی‌متر و عرض مستطیل (ارتفاع روی قطر) = 2√2 سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیلِ بیشینه‌مساحت را دوباره با همان روش به‌دست آور.", + "seconds": 10.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2334, + "completionTokens": 887, + "reasoningTokens": 203, + "costUsd": 0.00157555, + "hasFinal": true, + "steps": 15, + "chars": 1373, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض نهایی معلم با کلید دقیقاً برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.002168 + }, + { + "model": "gpt-5.4-nano", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) چون ۲۰ درصد تخفیف داده شده، یعنی ۱۰۰ درصد − ۲۰ درصد = ۸۰ درصد قیمتِ اصلی پرداخت شده است.\n۲) پس ۸۰ درصدِ قیمت اصلی برابر ۲۴۰۰ تومان است: 0.8 × قیمت اصلی = 2400\n۳) قیمت اصلی را پیدا می‌کنیم: قیمت اصلی = 2400 ÷ 0.8 = 3000\n۴) وارسی: ۲۰ درصد از 3000 برابر 600 تومان است، پس قیمت بعد از تخفیف می‌شود 3000 − 600 = 2400 (درست است).\n\n✅ جواب: 3000 تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک گوشی پس از ۳۰ درصد تخفیف 2800 تومان می‌شود؛ قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 727, + "completionTokens": 223, + "reasoningTokens": 42, + "costUsd": 0.00042415, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 443, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۳۰۰۰ تومان", + "judgeCostUsd": 0.001144 + }, + { + "model": "o4-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) تعريف متغيرها با قضيه فيثاغورس:\nنیم‌عرض مستطیل را x و ارتفاع آن را y می‌گذاريم و چون رأس‌ها روی نيم‌دايره‌اند:\nx² + y² = 4² = 16\n\n۲) بيان مساحت مستطيل (قضيه مساحت مستطيل):\nA(x) = طول × عرض = (2x) × y = 2x·y\n\n۳) جایگزينی y بر حسب x از گام ۱:\ny = √(16 − x²)\nپس A(x) = 2x·√(16 − x²)\n\n۴) مشتق مساحت نسبت به x با قاعده مشتق حاصل‌ضرب:\nA′(x) = 2·√(16 − x²) + 2x·(1/2)(16 − x²)^(−1/2)·(−2x)\n= 2√(16 − x²) − (2x²)/√(16 − x²)\n\n۵) نقاط بحرانی با حل A′(x)=0:\nضرب در √(16 − x²):\n2(16 − x²) − 2x² = 0\n32 − 2x² − 2x² = 0 ⇒ 32 − 4x² = 0 ⇒ x² = 8 ⇒ x = 2√2\n\n۶) مقدار y متناسب:\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۷) دامنه x ∈ [0, 4] را بررسی (نقطه مرزی مساحت صفر) و در x=2√2 بیشينه می‌شود.\n\n✅ جواب: طول مستطيل (عرض افقی) = 2x = 4√2 سانتی‌متر و ارتفاع (عرض عمودی) = y = 2√2 سانتی‌متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نيم‌دايره 5 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطيلِ با مساحتِ بيشينه را پيدا کن.", + "seconds": 8.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2334, + "completionTokens": 987, + "reasoningTokens": 448, + "costUsd": 0.0069102, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 860, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۴√۲ و ۲√۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001794 + }, + { + "model": "o4-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) نرخ تخفیف ۲۰٪ یعنی خریدار ۸۰٪ قیمت اصلی را پرداخت می‌کند.\n۲) اگر قیمت اصلی را x تومان بنامیم، قیمت پس از تخفیف برابر است با ۰٫۸ × x.\n۳) طبق صورت سؤال: ۰٫۸ × x = ۲۴۰۰\n۴) برای یافتن x هر دو طرف معادله را بر ۰٫۸ تقسیم می‌کنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰٫۸\n۵) ۲۴۰۰ ÷ ۰٫۸ = ۳۰۰۰\n۶) پس قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: کالایی با ۱۵٪ تخفیف به قیمت ۱۷۰۰ تومان فروخته شده؛ قیمت اصلی چقدر بوده است؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 727, + "completionTokens": 347, + "reasoningTokens": 128, + "costUsd": 0.0023265, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 421, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00116 + }, + { + "model": "deepseek-v4-flash", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم مستطیل ABCD داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R=4 محاط شده است؛ ضلع AB روی قطر نیم‌دایره و دو رأس C و D روی کمان نیم‌دایره قرار دارند.\n\n۲) مرکز نیم‌دایره را O می‌گیریم. اگر عرض مستطیل (ارتفاع) را y و نصف طول آن را x بگیریم، نقطه‌ی C روی کمان مختصات (x, y) دارد. چون C روی دایره‌ی کامل به شعاع 4 است، از معادله‌ی دایره داریم:\nx² + y² = 16\n\n۳) طول مستطیل برابر 2x و عرض آن برابر y است. پس مساحت:\nS = (2x)(y) = 2xy\n\n۴) از رابطه‌ی دایره، y = √(16 − x²). پس مساحت را فقط بر حسب x می‌نویسیم:\nS(x) = 2x√(16 − x²)\n\n۵) دامنه‌ی x: چون y باید نامنفی باشد، داریم 16 − x² ≥ 0 یعنی 0 ≤ x ≤ 4.\n\n۶) مشتق مساحت را با قاعده‌ی مشتق حاصل‌ضرب می‌گیریم:\nS′(x) = 2√(16 − x²) + 2x × (1/(2√(16 − x²))) × (−2x)\n= 2√(16 − x²) − (2x²)/√(16 − x²)\n\n۷) کسرها را با مخرج مشترک √(16 − x²) می‌نویسیم:\nS′(x) = (2(16 − x²) − 2x²) / √(16 − x²)\n= (32 − 2x² − 2x²) / √(16 − x²)\n= (32 − 4x²) / √(16 − x²)\n\n۸) برای نقطه‌ی بحرانی، S′(x) = 0:\n32 − 4x² = 0\nx² = 8\nx = 2√2 (چون x مثبت است)\n\n۹) حالا y را از رابطه‌ی دایره حساب می‌کنیم:\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۱۰) پس طول مستطیل = 2x = 4√2 و عرض = y = 2√2.\n\n۱۱) وارسی: در نقاط مرزی x=0 و x=4 مساحت صفر است، و در x=2√2 مساحت برابر است با:\nS = 2(2√2)(2√2) = 16\nکه مثبت و بزرگ‌تر از صفر است، پس همین نقطه بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل محاطی با بیشترین مساحت را به دست آور.", + "seconds": 24.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2631, + "completionTokens": 733, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054727, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1401, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 1, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002194 + }, + { + "model": "deepseek-v4-flash", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) قیمت اصلی کتاب را x می‌گیریم.\n۲) ۲۰ درصد تخفیف یعنی ۲۰ درصد از قیمت اصلی کم می‌شود. پس قیمت بعد از تخفیف برابر است با:\nx - (۲۰ درصد × x) = x - ۰.۲x = ۰.۸x\n۳) می‌دانیم این قیمت برابر ۲۴۰۰ تومان است:\n۰.۸x = ۲۴۰۰\n۴) برای پیدا کردن x، دو طرف را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰\n۵) وارسی: ۲۰ درصد ۳۰۰۰ تومان می‌شود ۶۰۰ تومان. ۳۰۰۰ − ۶۰۰ = ۲۴۰۰. درست است.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کفش پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 8.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 826, + "completionTokens": 261, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00012132, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 509, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001248 + }, + { + "model": "deepseek-chat", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "فرض می‌کنیم یک ضلع مستطیل روی قطر نیم‌دایره باشد و مستطیل نسبت به عمودِ وسطِ قطر متقارن است.\n\n۱) متغیرها را تعریف می‌کنیم: نصف طول قاعده را x و ارتفاع مستطیل را y می‌گیریم. پس طول قاعده 2x و مساحت A = 2xy است.\n\n۲) چون راس‌های بالای مستطیل روی کمان نیم‌دایره‌اند، از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه با وتر R = 4 داریم:\nx² + y² = 4² = 16\n\n۳) y را برحسب x می‌نویسیم:\ny = √(16 − x²)\nدامنه: 0 ≤ x ≤ 4، چون زیر رادیکال باید نامنفی باشد.\n\n۴) تابع مساحت را برحسب x می‌نویسیم:\nA(x) = 2x√(16 − x²)\n\n۵) مشتق را با مشتقِ حاصل‌ضرب و مشتقِ زنجیره‌ای حساب می‌کنیم:\nA′(x) = 2√(16 − x²) + 2x × (−x/√(16 − x²))\nA′(x) = (2(16 − x²) − 2x²)/√(16 − x²)\nA′(x) = (32 − 4x²)/√(16 − x²)\nA′(x) = 4(8 − x²)/√(16 − x²)\n\n۶) نقطه بحرانی را از A′(x) = 0 پیدا می‌کنیم. در بازه 0 < x < 4 مخرج مثبت است، پس:\n8 − x² = 0\nx² = 8\nx = 2√2\nجواب منفی x = −2√2 خارج از دامنه است.\n\n۷) بررسی بیشینه: در x = 0 و x = 4 مساحت صفر است. علامت A′(x) برای x < 2√2 مثبت و برای x > 2√2 منفی است، پس x = 2√2 نقطه بیشینه است.\n\n۸) ارتفاع را حساب می‌کنیم:\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۹) پس طول قاعده و ارتفاع مستطیل عبارت‌اند از:\nطول = 2x = 4√2\nعرض = y = 2√2\n\nوارسی: مساحت بیشینه برابر است با\nA = (4√2)(2√2) = 16\nاگر مثلاً x = 3 باشد، y = √7 و A ≈ 15.87 < 16، پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 سانتی‌متر و عرض = 2√2 سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: مستطیلی در نیم‌دایره‌ای به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است. ابعاد مستطیل را طوری پیدا کن که مساحتش بیشینه شود.", + "seconds": 19.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2648, + "completionTokens": 2676, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 6.341544e-05, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1403, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ هر دو طول=۴√۲ و عرض=۲√۲ داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.002284 + }, + { + "model": "deepseek-chat", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) تخفیف 20٪ یعنی قیمت فروش، 80٪ قیمت اصلی است.\n\n۲) پس 80٪ قیمت اصلی برابر 2400 تومان است.\n\n۳) قیمت اصلی = 2400 ÷ 0.8 = 3000 تومان.\n\nوارسی: 20٪ از 3000 می‌شود 600، و 3000 − 600 = 2400. درست است.\n\n✅ جواب: 3000 تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۱۵٪ تخفیف، ۱۷۰۰ تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی کتاب چند تومان بوده است؟", + "seconds": 9.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 843, + "completionTokens": 549, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 1.47906e-05, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 320, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001048 + }, + { + "model": "gemini-3.5-flash", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم مرکز نیم‌دایره روی مبدأ مختصات (0, 0) و قطر آن روی محور xها باشد. با توجه به این که شعاع نیم‌دایره R = 4 است، طبق «قضیه فیثاغورس» رابطه بین مختصات نقاط روی نیم‌دایره به صورت زیر است:\nx² + y² = 16\ny = √(16 - x²)\nدر این رابطه، y عرض مستطیل و x نصف طول مستطیل روی محور xها است.\n\n۲) شرط‌های مسئله را بررسی می‌کنیم:\nطول و عرض مستطیل باید مقادیر مثبت باشند، پس x > 0 و y > 0.\nبرای تعریف شدن رادیکال با فرجه زوج، عبارت زیر رادیکال باید بزرگ‌تر از صفر باشد:\n16 - x² > 0 → x² < 16 → -4 < x < 4\nبا توجه به شرط x > 0، دامنه معتبر برای متغیر x بازه (0, 4) است.\n\n۳) طول مستطیل برابر 2x و عرض آن برابر y است. تابع مساحت مستطیل (A) را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\nA(x) = 2x × y\nA(x) = 2x × √(16 - x²)\n\n۴) برای یافتن بیشترین مساحت، از تابع مساحت نسبت به متغیر x مشتق می‌گیریم. طبق «قاعده مشتق حاصل‌ضرب» و «مشتق تابع رادیکالی» داریم:\nA′(x) = (2) × √(16 - x²) + (2x) × (-2x / (2√(16 - x²)))\n\n۵) عبارت مشتق را ساده می‌کنیم:\nA′(x) = 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\nبا گرفتن مخرج مشترک، عبارت را ساده‌تر می‌کنیم:\nA′(x) = (2(16 - x²) - 2x²) / √(16 - x²)\nA′(x) = (32 - 4x²) / √(16 - x²)\n\n۶) برای یافتن نقاط بحرانی، معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم. مخرج کسر به ازای اعضای دامنه یعنی بازه (0, 4) همواره مثبت و مخالف صفر است. پس کافی است صورت کسر را برابر صفر قرار دهیم:\n32 - 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = √8 = 2√2\nچون عدد 2√2 در دامنه (0, 4) قرار دارد، این نقطه بحرانی قابل قبول است.\n\n۷) با بررسی علامت A′(x) در بازه (0, 4) مشخص می‌شود که به ازای x < 2√2 مشتق مثبت (تابع صعودی) و به ازای x > 2√2 مشتق منفی (تابع نزولی) است. پس در x = 2√2 بیشینه مطلق رخ می‌دهد.\n\n۸) ابعاد مستطیل را محاسبه می‌کنیم:\nطول مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2\nعرض مستطیل = y = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n✅ جواب: طول مستطیل برابر 4√2 سانتی‌متر و عرض آن برابر 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مستطیل در یک نیم‌دایره به شعاع 6 سانتی‌متر محاط شده است. طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "seconds": 19.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2285, + "completionTokens": 3367, + "reasoningTokens": 2518, + "costUsd": 0.0337305, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1908, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است؛ هر دو طول و عرض درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.002596 + }, + { + "model": "gemini-3.5-flash", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید مفهوم تخفیف را مشخص کنیم. وقتی کتابی ۲۰ درصد تخفیف می‌خورد، یعنی ما فقط ۸۰ درصد از قیمت اصلی آن را پرداخت می‌کنیم. این درصد از رابطه زیر به دست می‌آید:\n100% - 20% = 80%\n\n۲) حالا قیمت اصلی کتاب را x در نظر می‌گیریم. طبق مسئله، ۸۰ درصد از این قیمت اصلی برابر با ۲۴۰۰ تومان است. پس می‌توانیم این رابطه را به صورت یک معادله بنویسیم:\n(80/100) × x = 2400\n\n۳) برای ساده‌تر شدن محاسبات، کسر ۸۰/۱۰۰ را به صورت اعشاری می‌نویسیم که می‌شود 0.8. پس معادله ما این‌طور می‌شود:\n0.8 × x = 2400\n\n۴) برای پیدا کردن x، باید عدد ۲۴۰۰ را بر 0.8 تقسیم کنیم:\nx = 2400 / 0.8\n\n۵) برای راحت‌تر انجام دادن این تقسیم، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا مخرج از حالت اعشاری خارج شود:\nx = 24000 / 8\n\n۶) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\nx = 3000\n\nپس قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است. برای اطمینان، ۲۰ درصد از ۳۰۰۰ تومان می‌شود ۶۰۰ تومان، و اگر ۶۰۰ را از ۳۰۰۰ کم کنیم، به همان ۲۴۰۰ تومان می‌رسیم. پس جواب ما کاملاً درست است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف پس از ۳۰ درصد تخفیف، به قیمت ۱۴۰۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کیف چقدر بوده است؟", + "seconds": 10.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 681, + "completionTokens": 1484, + "reasoningTokens": 1097, + "costUsd": 0.0143775, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1037, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۳۰۰۰ تومان.", + "judgeCostUsd": 0.00161 + }, + { + "model": "gemini-3.1-flash-lite", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض کن شعاع نیم‌دایره R = 4 باشد. مرکز نیم‌دایره را مبدأ مختصات در نظر می‌گیریم. اگر گوشه مستطیل روی نیم‌دایره نقطه (x, y) باشد، طبق قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه تشکیل شده با شعاع، داریم: x² + y² = R² که در اینجا x² + y² = 16 است.\n\n۲) عرض مستطیل برابر y و طول آن برابر 2x است (چون مستطیل نسبت به محور y متقارن است). پس مساحت مستطیل برابر است با: A = 2x × y.\n\n۳) از رابطه x² + y² = 16، مقدار y را برحسب x به دست می‌آوریم: y = √(16 - x²). شرط دامنه برای x این است که 0 < x < 4 باشد.\n\n۴) تابع مساحت را به صورت تابعی از x می‌نویسیم: A(x) = 2x√(16 - x²).\n\n۵) برای یافتن بیشینه، از مشتق حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم: A′(x) = 2√(16 - x²) + 2x × [1 / (2√(16 - x²))] × (-2x).\n\n۶) عبارت را ساده می‌کنیم: A′(x) = 2√(16 - x²) - 2x² / √(16 - x²). با مخرج مشترک گرفتن داریم: A′(x) = [2(16 - x²) - 2x²] / √(16 - x²) = (32 - 4x²) / √(16 - x²).\n\n۷) برای یافتن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم: 32 - 4x² = 0 → x² = 8 → x = √8 = 2√2.\n\n۸) مقدار y را محاسبه می‌کنیم: y = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2.\n\n۹) وارسی: اگر x = 2√2 باشد، مساحت A = 2(2√2)(2√2) = 16. اگر مقادیر نزدیک به آن را امتحان کنیم، مساحت کمتر می‌شود. طول مستطیل 2x = 4√2 و عرض آن y = 2√2 است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 6 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل با بیشترین مساحت چقدر خواهد بود؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2285, + "completionTokens": 613, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00149075, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1328, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادها هم‌ارز است.", + "judgeCostUsd": 0.002122 + }, + { + "model": "gemini-3.1-flash-lite", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اصلی کتاب برابر با x باشد. وقتی ۲۰ درصد تخفیف داده می‌شود، یعنی ۸۰ درصد از قیمت اصلی باقی مانده است (چون 100% - 20% = 80%).\n\n۲) معادله را به این صورت می‌نویسیم:\n0.80 × x = 2400\n\n۳) برای پیدا کردن x، باید عدد ۲۴۰۰ را بر ۰.۸۰ تقسیم کنیم:\nx = 2400 ÷ 0.80\n\n۴) برای ساده‌تر شدن تقسیم، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\nx = 24000 ÷ 8\n\n۵) حاصل تقسیم برابر است با ۳۰۰۰.\n\n۶) وارسی: اگر قیمت اصلی ۳۰۰۰ تومان باشد، ۲۰ درصد آن می‌شود:\n3000 × 0.20 = 600\nحالا قیمت پس از تخفیف:\n3000 - 600 = 2400\nکه با عدد مسئله مطابقت دارد.\n\n✅ جواب: 3000 تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف پس از ۱۵ درصد تخفیف، به قیمت ۱۷۰۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی کیف چقدر بوده است؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 681, + "completionTokens": 278, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00058725, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 665, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001336 + }, + { + "model": "claude-haiku-4-5-20251001", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) تعریفِ متغیرها و رابطهِ هندسی:\n\nفرض می‌کنیم مستطیل با یک ضلعش روی قطرِ نیم‌دایره قرار دارد. مرکزِ دایره را در مبدأ و قطرِ افقی روی محورِ x قرار می‌دهیم.\n\nشعاعِ دایره R = 4 سانتی‌متر است.\n\nفرض کنید مستطیل دارای نیم‌عرضِ x (از مرکز تا یک گوشه‌ی پایینی) و ارتفاعِ y باشد.\n\nگوشه‌های بالایی مستطیل روی نیم‌دایره قرار دارند، پس:\nx² + y² = R² = 16\n\n۲) بیانِ مساحت به صورتِ تابع:\n\nطولِ مستطیل = 2x (چون از −x تا +x است)\nعرضِ مستطیل = y\n\nمساحت:\nA(x) = 2x · y\n\nاز رابطهِ هندسی: y = √(16 − x²)\n\nپس:\nA(x) = 2x√(16 − x²)\n\nدامنه: x ∈ (0, 4)\n\n۳) محاسبهِ مشتق:\n\nA(x) = 2x√(16 − x²)\n\nبا استفادهِ از قاعدهِ حاصل‌ضرب و قاعدهِ زنجیری:\n\nA′(x) = 2√(16 − x²) + 2x · (−2x)/(2√(16 − x²))\n\nA′(x) = 2√(16 − x²) − 2x²/√(16 − x²)\n\nA′(x) = (2(16 − x²) − 2x²)/√(16 − x²)\n\nA′(x) = (32 − 2x² − 2x²)/√(16 − x²)\n\nA′(x) = (32 − 4x²)/√(16 − x²)\n\n۴) یافتنِ نقاطِ بحرانی:\n\nA′(x) = 0 ⟹ 32 − 4x² = 0\n\n4x² = 32\n\nx² = 8\n\nx = 2√2 (چون x > 0)\n\n۵) محاسبهِ y:\n\ny = √(16 − x²) = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۶) وارسیِ بیشینه:\n\nمشتقِ دوم یا بررسیِ علامتِ A′(x):\n• برای x < 2√2: A′(x) > 0 (تابع صعودی)\n• برای x > 2√2: A′(x) < 0 (تابع نزولی)\n\nپس x = 2√2 نقطهِ بیشینه است.\n\n۷) محاسبهِ ابعاد:\n\nطول = 2x = 2 · 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nعرض = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۸) محاسبهِ مساحتِ بیشینه:\n\nA = 4√2 · 2√2 = 8 · 2 = 16 سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب:\n• طول مستطیل: 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر\n• عرض مستطیل: 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر\n• مساحتِ بیشینه: 16 سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاعِ نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرضِ مستطیلِ بیشینه‌مساحت را بیابید.", + "seconds": 12.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": true, + "promptTokens": 4188, + "completionTokens": 1186, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.010118, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1483, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرضِ نهایی دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", + "judgeCostUsd": 0.002478 + }, + { + "model": "claude-haiku-4-5-20251001", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اگر قیمت اصلی را P بنامیم، بعد از ۲۰ درصد تخفیف، خریدار ۸۰ درصد قیمت اصلی را پرداخت می‌کند.\n\n۲) پس می‌نویسیم:\n80% × P = 2400\n\n۳) این را به‌صورت اعشاری می‌نویسیم:\n0.8 × P = 2400\n\n۴) برای پیدا کردنِ P، دو طرف را بر 0.8 تقسیم می‌کنیم:\nP = 2400 ÷ 0.8\nP = 3000\n\n۵) وارسی: اگر قیمت اصلی ۳۰۰۰ تومان باشد، ۲۰ درصدِ آن:\n20% × 3000 = 0.2 × 3000 = 600\n\nتخفیف را از قیمت اصلی کم می‌کنیم:\n3000 − 600 = 2400 ✓\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک لباس پس از ۳۰ درصد تخفیف، به قیمت ۱۴۰۰ تومان فروخته شد. قیمت اصلی لباس چقدر بوده است؟", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": true, + "promptTokens": 1358, + "completionTokens": 442, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.003568, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 554, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001258 + }, + { + "model": "qwen3-235b-a22b-instruct-2507", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) ابتدا متغیرها را تعریف می‌کنیم.\nفرض کنید مستطیل به طوری در نیم‌دایره محاط شده که دو رأس آن روی قطر نیم‌دایره و دو رأس دیگرش روی کمان قرار دارند.\nشعاع نیم‌دایره R = 4 cm است.\nعرض مستطیل (ارتفاع) را y و نصف طول آن را x در نظر می‌گیریم. پس طول کامل مستطیل برابر 2x است.\n\n۲) رابطه هندسی بین x و y از طریق دایره به دست می‌آید.\nچون رأس بالایی مستطیل روی دایره است، نقطه (x, y) روی دایره x² + y² = R² قرار دارد.\nپس:\nx² + y² = 4²\nx² + y² = 16\n\n۳) مساحت مستطیل برابر است با:\nS = طول × عرض = (2x) × y = 2xy\n\n۴) از رابطه دایره، y را بر حسب x به دست می‌آوریم:\ny = √(16 − x²)\n\n۵) حالا S را بر حسب x می‌نویسیم:\nS(x) = 2x × √(16 − x²)\n\nدامنه این تابع: چون زیر رادیکال باید نامنفی باشد و x ≥ 0 (طول)، داریم:\n0 ≤ x ≤ 4\n\n۶) برای یافتن بیشینه مساحت، مشتق S(x) را محاسبه می‌کنیم.\nاز قاعده مشتقِ حاصل‌ضرب و تابع مرکب استفاده می‌کنیم.\n\nS(x) = 2x × (16 − x²)^(1/2)\n\nمشتق به صورت زیر است (قاعده حاصل‌ضرب):\nS′(x) = 2 × (16 − x²)^(1/2) + 2x × [ (1/2)(16 − x²)^(−1/2) × (−2x) ]\n\nساده می‌کنیم:\nS′(x) = 2√(16 − x²) + 2x × [ (−x) / √(16 − x²) ]\nS′(x) = 2√(16 − x²) − (2x²) / √(16 − x²)\n\nبرای جمع کسرها، مخرج مشترک می‌گیریم:\nS′(x) = [2(16 − x²) − 2x²] / √(16 − x²)\nS′(x) = [32 − 2x² − 2x²] / √(16 − x²)\nS′(x) = (32 − 4x²) / √(16 − x²)\n\n۷) نقاط بحرانی از حل معادله S′(x) = 0 به دست می‌آیند.\nصورت کسر را برابر صفر قرار می‌دهیم (با شرط مخرج ≠ 0):\n32 − 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = √8 = 2√2 (چون x ≥ 0)\n\nمخرج در این نقطه صفر نیست: √(16 − 8) = √8 ≠ 0 → شرط برقرار است.\n\n۸) مقدار y را به دست می‌آوریم:\ny = √(16 − x²) = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۹) حالا طول و عرض مستطیل را می‌نویسیم:\n• طول = 2x = 2 × 2√2 = 4√2\n• عرض = y = 2√2\n\n۱۰) بررسی نقاط انتهایی بازه برای اطمینان از بیشینه بودن:\n• در x = 0: S = 2×0×√16 = 0\n• در x = 4: S = 2×4×√(16−16) = 8×0 = 0\n• در x = 2√2 ≈ 2.828: S = 2×(2√2)×(2√2) = 2×2√2×2√2 = 2×8 = 16\n\nمساحت در این نقطه 16 است که بیشتر از صفر است → پس بیشینه مطلق است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مستطیل در نیم‌دایره‌ای به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است. بیشترین مساحت ممکن برای این مستطیل چقدر است؟", + "seconds": 23.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 3514, + "completionTokens": 1311, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": null, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 2033, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو طول و عرض درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.002892 + }, + { + "model": "qwen3-235b-a22b-instruct-2507", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کنیم قیمت اصلی کتاب x تومان باشد.\n۲) تخفیف ۲۰ درصد یعنی ۲۰٪ از قیمت اصلی کم می‌شود، پس قیمت پس از تخفیف برابر است با:\nx − ۰٫۲x = ۰٫۸x\n\n۳) طبق سوال، این مقدار برابر ۲۴۰۰ تومان است:\n۰٫۸x = ۲۴۰۰\n\n۴) حالا معادله را حل می‌کنیم تا x به دست آید:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰٫۸\nx = ۲۴۰۰ ÷ (۸/۱۰) = ۲۴۰۰ × (۱۰/۸) = ۲۴۰۰ × ۱٫۲۵\n\n۵) محاسبه:\n۲۴۰۰ × ۱٫۲۵ = ۲۴۰۰ × (۵/۴) = (۲۴۰۰ ÷ ۴) × ۵ = ۶۰۰ × ۵ = ۳۰۰۰\n\n۶) پس قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nوارسی:\n۲۰٪ از ۳۰۰۰ = ۰٫۲ × ۳۰۰۰ = ۶۰۰\n۳۰۰۰ − ۶۰۰ = ۲۴۰۰ → درست است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی پس از ۲۵٪ تخفیف، ۴۵۰۰ تومان فروخته شود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 11.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1128, + "completionTokens": 548, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": null, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 613, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۳۰۰۰ تومان) یکی است و راه‌حل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001462 + }, + { + "model": "grok-4.3", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض کنید طول قاعدهٔ مستطیل ۲x و ارتفاع آن h باشد.\n۲) با قضیهٔ فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه: x² + h² = ۱۶.\n۳) h = √(۱۶ − x²).\n۴) مساحت مستطیل: A(x) = ۲x √(۱۶ − x²) برای x ∈ [۰, ۴].\n۵) مشتق A را با قاعدهٔ حاصل‌ضرب و زنجیره‌ای حساب کنید:\nA′(x) = ۲√(۱۶ − x²) + ۲x × (۱/۲)(۱۶ − x²)^(−۱/۲) × (−۲x)\n= [۳۲ − ۴x²] / √(۱۶ − x²).\n۶) معادلهٔ A′(x) = ۰: ۳۲ − ۴x² = ۰ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲ (مقدار مثبت).\n۷) h = √(۱۶ − ۸) = √۸ = ۲√۲.\n۸) وارسی نقاط مرزی و بحرانی نشان می‌دهد مقدار x = ۲√۲ بیشینهٔ مساحت را می‌دهد.\n\n✅ جواب: طول قاعده ۴√۲ سانتی‌متر و عرض ۲√۲ سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: شعاع نیم‌دایره ۹ سانتی‌متر است؛ طول و عرض مستطیل محاط‌شده را برای بیشینهٔ مساحت بیاب.", + "seconds": 8.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2503, + "completionTokens": 970, + "reasoningTokens": 620, + "costUsd": 0.00541935, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 660, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض معلم با کلید برابر است؛ هر دو ۴√۲ و ۲√۲ داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001616 + }, + { + "model": "grok-4.3", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کنیم قیمت اصلی کتاب x تومان باشد.\n۲) تخفیف ۲۰ درصد است، پس قیمت نهایی برابر ۸۰ درصد قیمت اصلی است.\n۳) معادله: ۰.۸x = ۲۴۰۰\n۴) برای پیدا کردن x، هر دو طرف را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n۵) ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک لباس پس از ۲۵ درصد تخفیف به قیمت ۱۵۰۰ تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی آن چقدر است؟", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 873, + "completionTokens": 511, + "reasoningTokens": 361, + "costUsd": 0.00223435, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 347, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "kimi-k3", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "فرض می‌کنیم قطرِ نیم‌دایره روی خطِ افقی باشد و یک ضلعِ مستطیل روی قطر قرار گیرد و دو رأسِ بالایی روی کمان (حالتِ استانداردِ محاط شدن در نیم‌دایره).\n\n۱) متغیرها را تعریف می‌کنیم:\nنیمه‌ی طولِ مستطیل = x و عرضِ آن = y (پس طولِ کامل 2x است).\n\n۲) رابطه‌ی هندسی: از مرکزِ دایره تا رأسِ بالای مستطیل یک شعاع است؛ مثلثِ قائم‌الزاویه با ساق‌های x و y و وترِ 4، پس به قضیه‌ی فیثاغورس:\nx² + y² = 16\n\n۳) مساحتِ مستطیل:\nA = 2x × y\n\n۴) y را بر حسب x می‌نویسیم (چون y ≥ 0، ریشه‌ی مثبت):\ny = √(16 − x²)\nپس تابعِ مساحت:\nA(x) = 2x√(16 − x²)\nدامنه: 0 ≤ x ≤ 4 (چون زیرِ رادیکال باید نامنفی باشد)\n\n۵) مشتق می‌گیریم (مشتقِ حاصل‌ضرب و مشتقِ تابعِ مرکب برای رادیکال):\nA′(x) = 2√(16 − x²) + 2x × (−x/√(16 − x²))\nA′(x) = (2(16 − x²) − 2x²) / √(16 − x²)\nA′(x) = (32 − 4x²) / √(16 − x²)\n\n۶) نقطه‌ی بحرانی: صورتِ کسر را صفر می‌کنیم:\n32 − 4x² = 0 → x² = 8 → x = 2√2 (چون x > 0)\n\n۷) بررسیِ بیشینه بودن: در دو سرِ بازه یعنی x = 0 و x = 4 مساحت صفر است، و در x = 2√2 مساحت مثبت است؛ پس همین نقطه بیشینه را می‌دهد.\n\n۸) عرض را حساب می‌کنیم:\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۹) ابعادِ مستطیل:\nطول = 2x = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر\nعرض = y = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر\n\n۱۰) وارسی: رابطه‌ی هندسی: 8 + 8 = 16 ✓\nمساحت: A = 4√2 × 2√2 = 16 سانتی‌متر مربع ✓\n\n✅ جواب: طول 4√2 سانتی‌متر (ضلعِ روی قطر) و عرض 2√2 سانتی‌متر؛ مساحتِ بیشینه 16 سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: همین مسئله را برای نیم‌دایره‌ای به شعاع 6 سانتی‌متر حل کن و طول، عرض و مساحتِ بیشینه را به دست بیاور.", + "seconds": 59.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 3221, + "completionTokens": 2269, + "reasoningTokens": 1450, + "costUsd": 0.04033663, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1415, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرضِ نهاییِ معلم با کلید دقیقاً یکی است؛ هر دو 4√2 و 2√2.", + "judgeCostUsd": 0.002316 + }, + { + "model": "kimi-k3", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) قیمت اصلی کتاب را x می‌نامیم.\n\n۲) تخفیف ۲۰ درصدی یعنی خریدار ۸۰ درصدِ قیمت اصلی را می‌پردازد:\n۸۰٪ × x = 2400\n\n۳) ۸۰ درصد را به صورت اعشاری می‌نویسیم:\n0.8 × x = 2400\n\n۴) برای پیدا کردن x، دو طرف را بر 0.8 تقسیم می‌کنیم:\nx = 2400 ÷ 0.8 = 3000\n\n۵) وارسی: ۲۰ درصدِ 3000 می‌شود 600 تومان، و 3000 − 600 = 2400 ✓ پس درست است.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب 3000 تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کفش پس از ۲۵ درصد تخفیف، ۶۰۰۰۰ تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی کفش چقدر بوده است؟", + "seconds": 9.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1090, + "completionTokens": 419, + "reasoningTokens": 146, + "costUsd": 0.009555, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 472, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "glm-5.3-flash", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مستطیل روی قطر نیم‌دایره قرار دارد؛ پس یک ضلع مستطیل روی قطر است و دو رأس دیگر روی کمان.\n\n۲) مرکز دایره را مبدا بگیریم. نیم‌ضلعِ روی قطر را x بنامیم (طول مستطیل = 2x) و ارتفاع را y. چون رأس روی دایره است، از معادله دایره:\nx² + y² = 4² = 16 → y = √(16 − x²)\n\n۳) مساحت:\nA(x) = 2x·√(16 − x²) ، با دامنه 0 ≤ x ≤ 4\n\n۴) مشتق بگیریم (قاعده ضرب و زنجیره‌ای):\nA′(x) = 2√(16 − x²) + 2x · (−x/√(16 − x²))\n= 2·(16 − x² − x²)/√(16 − x²) = (32 − 4x²)/√(16 − x²)\n\n۵) نقاط بحرانی: صورت را صفر کنیم:\n32 − 4x² = 0 → x² = 8 → x = 2√2 (چون x ≥ 0)\n\n۶) بررسی بیشینه: A(0) = 0 و A(4) = 0، ولی A(2√2) > 0؛ پس بیشینه در x = 2√2 است. (چون علامت A′ برای x < 2√2 مثبت و بعدش منفی است، تأیید می‌شود.)\n\n۷) ابعاد:\nطول = 2x = 4√2 سانتی‌متر\nعرض = y = √(16 − 8) = √8 = 2√2 سانتی‌متر\n\n۸) وارسی: مساحت = 4√2 × 2√2 = 8×2 = 16، و چون مساحت کل نیم‌دایره (π×16/2 ≈ 25.13) بزرگ‌تر است، جواب معقول است.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر و عرض = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر (بیشینه مساحت = 16 سانتی‌متر مربع).\n\nحالا خودت امتحان کن: همین مسئله را برای شعاع 6 سانتی‌متر حل کن و بیشینه مساحت را بیاب.", + "seconds": 12.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2732, + "completionTokens": 585, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007023, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1052, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001968 + }, + { + "model": "glm-5.3-flash", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) فرض کنیم قیمت اصلی کتاب x تومان باشد.\n\n۲) تخفیف ۲۰ درصد یعنی ۲۰ درصد از قیمت اصلی کم می‌شود، پس مشتری ۸۰ درصدِ قیمت اصلی را می‌پردازد.\n\n۳) بنابراین:\n0.8x = 2400\n\n۴) دو طرف را بر 0.8 تقسیم می‌کنیم:\nx = 2400 ÷ 0.8 = 3000\n\n۵) وارسی: ۲۰ درصدِ 3000 می‌شود 600، و 3000 − 600 = 2400 ✔\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب 3000 تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف پس از ۲۵ درصد تخفیف، به قیمت ۱۸۰۰ تومان فروخته می‌شود. قیمت اصلی کیف چقدر بوده است؟", + "seconds": 4.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 859, + "completionTokens": 353, + "reasoningTokens": 151, + "costUsd": 0.00030535, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 438, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001132 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/round2.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/round2.json new file mode 100644 index 0000000..b5e4b0e --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/round2.json @@ -0,0 +1,228 @@ +{ + "v3-4o": { + "total": 86, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 38, + 46 + ], + "middle": [ + 22, + 26 + ], + "upper": [ + 26, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 13, + 17 + ], + "cents": 0.0410316990291262, + "p50": 5.9, + "markup": 0.019417475728155338, + "wrong": [ + 313, + 422, + 511, + 519, + 521, + 592, + 998, + 1051, + 1398, + 2534, + 2771, + 2839, + 3591, + 3935, + 3959, + 4113 + ] + }, + "v4-4o": { + "total": 90, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 38, + 46 + ], + "middle": [ + 25, + 26 + ], + "upper": [ + 27, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 13, + 17 + ], + "cents": 0.041762038834951457, + "p50": 5.2, + "markup": 0.0, + "wrong": [ + 313, + 422, + 519, + 521, + 592, + 621, + 1051, + 1398, + 2534, + 2839, + 3935, + 4113 + ] + }, + "v5-4o": { + "total": 85, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 38, + 46 + ], + "middle": [ + 22, + 26 + ], + "upper": [ + 25, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 12, + 17 + ], + "cents": 0.04241577669902913, + "p50": 3.9, + "markup": 0.009708737864077669, + "wrong": [ + 312, + 313, + 393, + 422, + 519, + 521, + 592, + 907, + 998, + 1398, + 2534, + 2839, + 2930, + 3935, + 3959, + 4108, + 4113 + ] + }, + "v3-41": { + "total": 95, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 39, + 46 + ], + "middle": [ + 26, + 26 + ], + "upper": [ + 30, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 11, + 17 + ], + "cents": 0.11057048543689321, + "p50": 4.0, + "markup": 0.0, + "wrong": [ + 313, + 393, + 397, + 422, + 511, + 621, + 626 + ] + }, + "v4-41": { + "total": 96, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 40, + 46 + ], + "middle": [ + 26, + 26 + ], + "upper": [ + 30, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 11, + 17 + ], + "cents": 0.11649165048543685, + "p50": 3.5, + "markup": 0.0, + "wrong": [ + 313, + 393, + 397, + 511, + 621, + 626 + ] + }, + "v5-41": { + "total": 96, + "n": 102, + "tier": { + "primary": [ + 42, + 46 + ], + "middle": [ + 25, + 26 + ], + "upper": [ + 29, + 30 + ] + }, + "slash": [ + 14, + 17 + ], + "cents": 0.12201592233009707, + "p50": 3.3, + "markup": 0.0, + "wrong": [ + 313, + 397, + 422, + 511, + 2839, + 3938 + ] + } +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample100.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample100.json new file mode 100644 index 0000000..13f49f9 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample100.json @@ -0,0 +1,723 @@ +[ + { + "id": 2771, + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2833, + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2930, + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2785, + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2368, + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2551, + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2534, + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2340, + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 4228, + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4190, + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4039, + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4113, + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 3938, + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3591, + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3766, + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3935, + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3376, + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3374, + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3026, + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3479, + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 854, + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 998, + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 965, + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 514, + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 396, + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 521, + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 479, + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 1360, + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1057, + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1063, + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1445, + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1307, + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1049, + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1316, + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1249, + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1398, + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1466, + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1478, + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1218, + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1051, + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1283, + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1460, + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 621, + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 313, + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 538, + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 434, + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 513, + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 380, + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 255, + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 397, + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 626, + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 511, + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 498, + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 391, + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 252, + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 455, + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 576, + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 268, + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 481, + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 312, + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 393, + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 592, + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 235, + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 260, + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 243, + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 422, + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 519, + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 273, + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 371, + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 463, + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 2839, + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 3013, + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2754, + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2980, + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 3004, + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2824, + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2769, + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2574, + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2971, + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2330, + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2382, + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2459, + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2577, + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 4070, + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4112, + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4340, + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4108, + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4324, + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 3902, + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3733, + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3959, + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3783, + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3379, + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3365, + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3525, + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3197, + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3191, + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3105, + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 844, + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 826, + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 907, + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 678, + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 1008, + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample30.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample30.json new file mode 100644 index 0000000..119e144 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample30.json @@ -0,0 +1,212 @@ +[ + { + "id": 2771, + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2833, + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2930, + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2785, + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "collection": "حسابان دوازدهم", + "grade": "دوازدهم" + }, + { + "id": 2368, + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2551, + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2534, + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 2340, + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "collection": "حسابان یازدهم", + "grade": "یازدهم" + }, + { + "id": 4228, + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4190, + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4039, + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 4113, + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "collection": "ریاضی دهم", + "grade": "دهم" + }, + { + "id": 3938, + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3591, + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3766, + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3935, + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "collection": "ریاضی نهم", + "grade": "نهم" + }, + { + "id": 3376, + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3374, + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3026, + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 3479, + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "collection": "ریاضی هشتم", + "grade": "هشتم" + }, + { + "id": 854, + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 998, + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 965, + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "collection": "ریاضی هفتم", + "grade": "هفتم" + }, + { + "id": 514, + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 396, + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 521, + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 479, + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "collection": "ریاضی ششم", + "grade": "ششم دبستان" + }, + { + "id": 1360, + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1065, + "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", + "key": "2350", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + }, + { + "id": 1057, + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "collection": "ریاضی سوم", + "grade": "سوم دبستان" + } +] \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/summary.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/summary.json new file mode 100644 index 0000000..3f87e20 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/summary.json @@ -0,0 +1,450 @@ +{ + "gpt-4o-mini": { + "correct": 27, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 5, + 6 + ], + "middle": [ + 10, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.046141, + "p50": 7.050000000000001, + "p90": 9.5, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 0.9666666666666667, + "check": 0.3, + "steps": 6.3, + "chars": 539.5, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 0, + "outtok": 306.4, + "cjk": 0 + }, + "gpt-4.1-mini": { + "correct": 29, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.12809866666666667, + "p50": 5.45, + "p90": 8.5, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.3333333333333333, + "steps": 7.166666666666667, + "chars": 662.5, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 0, + "outtok": 351.6, + "cjk": 0 + }, + "gpt-4.1-nano": { + "correct": 24, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 4, + 6 + ], + "middle": [ + 9, + 11 + ], + "upper": [ + 11, + 12 + ] + }, + "cents": 0.03210333333333334, + "p50": 5.85, + "p90": 11.1, + "markup": 0.03333333333333333, + "final": 0.8, + "practice": 0.7666666666666667, + "check": 0.13333333333333333, + "steps": 6.4, + "chars": 713.0, + "foreign": 0.06666666666666667, + "reasoning": 0, + "outtok": 353.56666666666666, + "cjk": 0 + }, + "o4-mini": { + "correct": 29, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.4551653333333333, + "p50": 6.35, + "p90": 10.6, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.2, + "steps": 5.666666666666667, + "chars": 499.0, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 281.6, + "outtok": 585.7, + "cjk": 0 + }, + "gpt-5-nano": { + "correct": 28, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 5, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.04213666666666666, + "p50": 7.8, + "p90": 10.9, + "markup": 0.0, + "final": 0.9333333333333333, + "practice": 0.8333333333333334, + "check": 0.23333333333333334, + "steps": 6.266666666666667, + "chars": 582.0, + "foreign": 0.16666666666666666, + "reasoning": 475.73333333333335, + "outtok": 822.2333333333333, + "cjk": 0 + }, + "gpt-5-mini": { + "correct": 29, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.20963800000000002, + "p50": 9.6, + "p90": 15.7, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 1.0, + "steps": 7.433333333333334, + "chars": 715.5, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 407.46666666666664, + "outtok": 825.1666666666666, + "cjk": 0 + }, + "gpt-5.4-nano": { + "correct": 27, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 5, + 6 + ], + "middle": [ + 10, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.09855183333333332, + "p50": 5.65, + "p90": 9.6, + "markup": 0.0, + "final": 0.9666666666666667, + "practice": 1.0, + "check": 0.8666666666666667, + "steps": 8.2, + "chars": 691.5, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 110.76666666666667, + "outtok": 492.5, + "cjk": 0 + }, + "gpt-5.4-mini": { + "correct": 29, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.33602000000000004, + "p50": 5.25, + "p90": 8.9, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 1.0, + "steps": 7.066666666666666, + "chars": 676.0, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 97.76666666666667, + "outtok": 438.46666666666664, + "cjk": 0 + }, + "deepseek-v4-flash": { + "correct": 28, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 10, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.0303581646, + "p50": 10.3, + "p90": 30.7, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.2, + "steps": 4.5, + "chars": 548.0, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 517.5, + "outtok": 822.8333333333334, + "cjk": 1 + }, + "deepseek-chat": { + "correct": 16, + "n": 29, + "errors": 13, + "tier": { + "primary": [ + 3, + 6 + ], + "middle": [ + 4, + 11 + ], + "upper": [ + 9, + 12 + ] + }, + "cents": 0.004037069025, + "p50": 11.3, + "p90": 28.1, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.5625, + "steps": 7.3125, + "chars": 696.5, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 0, + "outtok": 1560.6875, + "cjk": 0 + }, + "glm-5.3-flash": { + "correct": 28, + "n": 29, + "errors": 1, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 10, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.06651661379310345, + "p50": 24.9, + "p90": 49.1, + "markup": 0.034482758620689655, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 1.0, + "steps": 6.310344827586207, + "chars": 634, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 794.7241379310345, + "outtok": 1200.448275862069, + "cjk": 0 + }, + "gemini-3.1-flash-lite": { + "correct": 28, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 10, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.10049916666666668, + "p50": 4.35, + "p90": 11.9, + "markup": 0.0, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.7666666666666667, + "steps": 4.933333333333334, + "chars": 829.0, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 0, + "outtok": 370.96666666666664, + "cjk": 0 + }, + "grok-4.3": { + "correct": 28, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 5, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.4193461666666667, + "p50": 8.55, + "p90": 11.1, + "markup": 0.0, + "final": 0.9, + "practice": 0.9666666666666667, + "check": 0.16666666666666666, + "steps": 5.433333333333334, + "chars": 432.0, + "foreign": 0.0, + "reasoning": 531.1, + "outtok": 743.8, + "cjk": 0 + }, + "claude-haiku-4-5-20251001": { + "correct": 29, + "n": 29, + "errors": 0, + "tier": { + "primary": [ + 6, + 6 + ], + "middle": [ + 11, + 11 + ], + "upper": [ + 12, + 12 + ] + }, + "cents": 0.6216966666666667, + "p50": 7.45, + "p90": 11.8, + "markup": 0.6, + "final": 1.0, + "practice": 1.0, + "check": 0.7, + "steps": 4.7, + "chars": 688.0, + "foreign": 0.03333333333333333, + "reasoning": 0, + "outtok": 579.8333333333334, + "cjk": 0 + } +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-41.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-41.json new file mode 100644 index 0000000..6d25473 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-41.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 11.388760000000001, + "wallSeconds": 265.2, + "judgeCostCents": 14.223 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) برای حل معادله sin A = sin B، از قاعده‌ی کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ ، k ∈ Z\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x پس داریم دو حالت:\n\nحالت اول: 3x = x + 2kπ\nحالت دوم: 3x = π - x + 2kπ\n\n۴) حالت اول را حل می‌کنیم:\n3x = x + 2kπ\n3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) حالت دوم را حل می‌کنیم:\n3x = π - x + 2kπ\n3x + x = π + 2kπ\n4x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۶) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k عدد صحیح است.\n\n۷) دامنه‌ی معادله همه اعداد حقیقی است، پس همه جواب‌ها معتبرند.\n\n۸) برای اطمینان، چند مقدار را جایگذاری می‌کنیم:\n\nمثلاً x = 0 (k=0 در حالت اول): sin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n\nx = π/4 (k=0 در حالت دوم): sin 3(π/4) = sin (3π/4) = √2/2، sin (π/4) = √2/2، درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.", + "seconds": 10.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1917, + "completionTokens": 440, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014708, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 883, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ شکل نوشتار معادل است.", + "judgeCostUsd": 0.001748 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (عبارت 3x³) و درجه مخرج ۳ (عبارت 2x³) است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x یعنی x³ تقسیم می‌کنیم (قضیه حدهای نامتناهی).\n\n(3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) =\n(3 - √x / x³ + 1 / x³) / (2 - x / x³ + 3 / x³) =\n(3 - x^(1/2) / x³ + 1 / x³) / (2 - x^(1) / x³ + 3 / x³) =\n(3 - 1 / x^(5/2) + 1 / x³) / (2 - 1 / x² + 3 / x³)\n\n• گام ۳: وقتی x→+∞، تمام عبارت‌های شامل 1 / x^k که k>0 به صفر میل می‌کنند.\n\nپس حد به صورت (3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3 / 2 می‌شود.\n\n• گام ۴: وقتی x→−∞، چون توان‌ها زوج یا کسری هستند، باید دقت کنیم:\n\n√x برای x منفی تعریف نشده (زیر رادیکال x است، x منفی است)، پس دامنه عبارت برای x→−∞ نیست.\n\nبنابراین حد از سمت منفی بی‌نهایت وجود ندارد.\n\n✅ جواب:\nlim (x→+∞) = 3/2\nlim (x→−∞) وجود ندارد (زیرا √x تعریف نشده برای x منفی)\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را می‌نویسیم: صورت -7، مخرج 9.\n• گام ۳: حد در بی‌نهایت برابر نسبت این ضرایب است (قضیه حدهای نامتناهی).\n\nپس حد = -7 / 9\n\n• گام ۴: چون توان زوج است، رفتار حد در +∞ و −∞ یکسان است.\n\n✅ جواب:\nlim (x→±∞) = -7/9\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را می‌نویسیم: صورت 7، مخرج 4.\n• گام ۳: حد در بی‌نهایت برابر نسبت این ضرایب است.\n\nپس حد = 7 / 4\n\n• گام ۴: چون توان فرد است، حد در +∞ و −∞ ممکن است متفاوت باشد. ولی ضریب‌های اصلی مثبت هستند، پس حد در هر دو سمت برابر است.\n\n✅ جواب:\nlim (x→±∞) = 7/4\n\nخلاصه جواب‌ها:\nالف) lim (x→+∞) = 3/2، lim (x→−∞) وجود ندارد\nب) lim (x→±∞) = -7/9\nپ) lim (x→±∞) = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1) / (3x⁵ + x - 4) را حساب کن.", + "seconds": 10.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2719, + "completionTokens": 886, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0025052, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 1756, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۵/۳) یکی است؛ هر دو نسبت ضرایب پیشرو را دادند.", + "judgeCostUsd": 0.002786 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، طول مستطیل روی قطر نیم‌دایره قرار دارد و عرض مستطیل عمود بر آن است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره با شعاع 4 است: x² + y² = 4² = 16. اما چون مستطیل داخل نیم‌دایره است و عرض آن عمود بر قطر است، اگر طول مستطیل را روی محور افقی بگذاریم، عرض مستطیل برابر ارتفاع مستطیل است که از قوس نیم‌دایره محدود می‌شود.\n\n۴) بنابراین، اگر طول مستطیل را 2x بگیریم (چون مستطیل متقارن است نسبت به محور عمودی)، عرض مستطیل برابر y است که از معادله دایره به صورت زیر به دست می‌آید:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۵) مساحت مستطیل برابر است با:\n\nA = طول × عرض = 2x × y = 2x × √(16 - x²)\n\n۶) دامنه x: چون x طول نصف مستطیل است و باید داخل دایره باشد، x ∈ [0, 4]\n\n۷) برای بیشینه کردن مساحت A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق حاصل‌ضرب و مشتق تابع رادیکالی):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\n۸) مشتق A(x):\n\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\n\n۹) برای نقاط بحرانی، A′(x) = 0:\n\n2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²) = 0\n\n۱۰) ضرب طرفین در √(16 - x²) (که مثبت است چون x ∈ [0,4]):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۳۲ - 2x² - 2x² = 0\n\n۳۲ - 4x² = 0\n\n۴x² = ۳۲\n\nx² = ۸\n\nx = √8 = 2√2\n\n۱۱) مقدار y را از معادله دایره به دست می‌آوریم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) پس طول مستطیل 2x = 2 × 2√2 = 4√2 و عرض مستطیل y = 2√2 است.\n\n۱۳) بررسی بیشینه بودن: چون A(0) = 0 و A(4) = 0 و مشتق تغییر علامت دارد، این نقطه بحرانی بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است تا مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.", + "seconds": 7.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2335, + "completionTokens": 805, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.002222, + "hasFinal": true, + "steps": 13, + "chars": 1796, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری تفاوتی ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.002498 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) تابع داده‌شده f(x) = 1/x است و می‌خواهیم حد آن را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0؛ پس تابع در x=0 تعریف نشده ولی می‌توانیم حد را بررسی کنیم.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست یعنی x → 0⁺ (x از مقادیر مثبت نزدیک به صفر می‌آید).\n\n۴) برای مقادیر مثبت خیلی کوچک x، مثلاً x = 0.1، 0.01، 0.001، مقدار f(x) = 1/x به ترتیب برابر 10، 100، 1000 می‌شود.\n\n۵) پس وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، مقدار تابع f(x) به +∞ میل می‌کند.\n\n۶) نتیجه: lim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۷) این نتیجه بر اساس تعریف حد نامتناهی است: برای هر عدد مثبت بزرگ M، می‌توانیم عدد δ > 0 پیدا کنیم که اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه f(x) > M.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را وقتی x به 0 از سمت چپ نزدیک می‌شود، پیدا کن.", + "seconds": 4.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2284, + "completionTokens": 312, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014128, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 808, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001404 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق را در نظر می‌گیریم: هر دو طرف قدر مطلق هستند و همیشه غیرمنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون تغییر جواب‌ها (قضیه‌ی توان رساندن طرفین معادله با شرط غیرمنفی بودن طرفین).\n\n۲) معادله اصلی: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) هر دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله به شکل زیر است:\n\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم را حل می‌کنیم:\n\nΔ = (-4)² - 4 × 8 × (-12) = 16 + 384 = 400\n\nx = [4 ± √400] / (2 × 8) = [4 ± 20] / 16\n\n۸) دو جواب داریم:\n\nx₁ = (4 + 20) / 16 = 24 / 16 = 3/2\n\nx₂ = (4 - 20) / 16 = (-16) / 16 = -1\n\n۹) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم (رفع ابهامِ توان رساندن):\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3(3/2) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5\n\n|3/2 - 4| = |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5\n\nدو طرف برابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n\n|-1 - 4| = |-5| = 5\n\nدو طرف برابر است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", + "seconds": 7.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2308, + "completionTokens": 590, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0018672, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1171, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.002038 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 در ربع چهارم دایره مثلثاتی است (چون منفی است و اندازه‌اش کمتر از 2π).\n۲) طبق قاعده‌ی «تابع سین زوج یا فرد» (sin(-x) = -sin x)، داریم:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n۳) مقدار sin(π/6) = 1/2 (از جدول زوایای خاص)\n۴) پس sin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° در ربع سوم است (180° < 225° < 270°).\n۲) طبق قاعده‌ی تبدیل زاویه‌ها: tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan 45° (علامت در ربع سوم مثبت است)\n۳) مقدار tan 45° = 1\n۴) پس tan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° در ربع دوم است (90° < 120° < 180°).\n۲) طبق قاعده‌ی تبدیل زاویه‌ها: cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) (چون در ربع دوم علامت کسینوس منفی است)\n۳) مقدار cos(60°) = 1/2\n۴) پس cos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\nsin(-π/6) = -1/2\ntan(225°) = 1\ncos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) را حساب کن.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2300, + "completionTokens": 392, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015472, + "hasFinal": true, + "steps": 15, + "chars": 811, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار هم‌ارز است.", + "judgeCostUsd": 0.001638 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین‌لرزه M = 6.6، رابطه: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (log E = 21.7 یعنی 10²¹.7 = E)، انرژی آزاد شده:\nE = 10²¹.7 ارگ\n\n۵) مقدار 10²¹.7 را به صورت تقریبی حساب می‌کنیم:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار 10⁰.7 را تقریب می‌زنیم:\n10⁰.7 ≈ 5.01 (از جدول لگاریتم یا تقریب)\n\n۷) پس انرژی آزاد شده:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7.2 باشد، انرژی آزاد شده را با همین رابطه حساب کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2176, + "completionTokens": 305, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013584, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 626, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب هم اشکال ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001528 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی می‌کنیم. چون ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی است، x ≥ 0 و h(x) ≥ 0 تا توپ روی زمین باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره با زمین، باید نقاطی را پیدا کنیم که ارتفاع توپ صفر شود (h(x) = 0).\n\n۳) معادله h(x) = -0.03x(x - 36) = 0 را حل می‌کنیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n=> x(x - 36) = 0\n=> x = 0 یا x = 36\n\n۴) نقطه x = 0 شروع حرکت توپ است، پس توپ در x = 36 دوباره به زمین می‌رسد.\n\n۵) برای یافتن ارتفاع بیشینه، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را پیدا کنیم.\n\n۶) تابع h(x) یک تابع درجه دو است با ضریب x² منفی (-0.03 < 0)، پس نمودار آن سهمی باز شده به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۷) مختصات رأس سهمی (x₀, h(x₀)) با فرمول x₀ = -b/(2a) برای تابع h(x) = ax² + bx + c بدست می‌آید.\n\n۸) تابع را بازنویسی می‌کنیم:\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x (چون -0.03x(x - 36) = -0.03x² + 1.08x)\n\nپس a = -0.03 و b = 1.08\n\n۹) x₀ = -b/(2a) = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۱۰) مقدار ارتفاع در x = 18 را حساب می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 متر\n\n۱۱) بنابراین، توپ در فاصله افقی 36 متر به زمین می‌رسد و حداکثر ارتفاع آن 9.72 متر است.\n\n✅ جواب:\nالف) 36 متر\nب) 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", + "seconds": 8.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2444, + "completionTokens": 569, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001888, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1287, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) قاعده: نامعادله‌های قدرمطلقی |A| ≤ B (با B ≥ 0) برابر است با -B ≤ A ≤ B.\n\n۲) شرط: چون 2 ≥ 0، قاعده قابل استفاده است.\n\n۳) طبق قاعده:\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۴) دو نامعادله جداگانه حل می‌کنیم:\n\nنامعادله اول:\n-2 ≤ x - 3\nx ≥ 1\n\nنامعادله دوم:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۶) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) قاعده: نامعادله‌های قدرمطلقی |A| > B (با B > 0) برابر است با A > B یا A < -B.\n\n۲) شرط: چون 5 > 0، قاعده قابل استفاده است.\n\n۳) طبق قاعده:\n2x - 1 > 5 یا 2x - 1 < -5\n\n۴) حل هر نامعادله جداگانه:\n\nنامعادله اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nنامعادله دوم:\n2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۶) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1812, + "completionTokens": 428, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014096, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 860, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو بخشِ جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001652 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت‌اند. با فرمول کلی ریشه‌ها را حساب می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a\n\n۴) ابتدا √Δ را محاسبه می‌کنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه اول:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n\n۶) ریشه دوم:\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۷) جواب‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا صحت را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 3.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1861, + "completionTokens": 409, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013988, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 762, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001662 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله دنباله (t₉)، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قضیه جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم و جمله عمومی را می‌نویسیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\n\nب) سال نهمین دوره المپیک: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری پانزدهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2074, + "completionTokens": 346, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013832, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 726, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان است و اختلافی وجود ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001786 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) اتحاد داده شده: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) یادآوری می‌کنیم: tanα = sinα / cosα و cotα = cosα / sinα\n\n۴) پس tan²α = (sin²α) / (cos²α) و cot²α = (cos²α) / (sin²α)\n\n۵) سمت چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + sin²α / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n1 + sin²α / cos²α = (cos²α / cos²α) + (sin²α / cos²α) = (cos²α + sin²α) / cos²α\n\n۷) طبق اتحاد پایه‌ای مثلثاتی: sin²α + cos²α = 1\n\n۸) پس عبارت بالا می‌شود: 1 / cos²α\n\n۹) حال سمت چپ برابر است با:\n(1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) سمت راست عبارت است از:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۱) پس دو طرف برابرند و اتحاد جدید به دست آمده است:\n(1 + tan²α) × cot²α = 1 / sin²α\n\n۱۲) درستی اتحاد اثبات شد.\n\n✅ جواب: (1 + tan²α) × cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α در tan²α، اتحاد جدیدی بساز و اثبات کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1930, + "completionTokens": 457, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015032, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 977, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است: 1 / sin²α", + "judgeCostUsd": 0.001768 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای‌ها را مرتب می‌کنیم تا راحت‌تر تجزیه کنیم یا تقسیم کنیم:\n\nچند جمله‌ای صورت: 15 - 7x - 2x² را به صورت -2x² - 7x + 15 می‌نویسیم.\n\nچند جمله‌ای مخرج: x - 5\n\n۲) چون درجه صورت (2) بزرگ‌تر از درجه مخرج (1) است، باید تقسیم چند جمله‌ای انجام دهیم، یعنی تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک.\n\n۳) تقسیم چند جمله‌ای را به روش تقسیم طولی انجام می‌دهیم:\n\n• ابتدا جمله اول صورت را بر جمله اول مخرج تقسیم می‌کنیم:\n\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۴) حالا -2x را در مخرج ضرب می‌کنیم:\n\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) این را از صورت کم می‌کنیم:\n\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n\n-2x² - 7x + 15 + 2x² - 10x =\n\n(-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۶) دوباره جمله اول باقی‌مانده را بر جمله اول مخرج تقسیم می‌کنیم:\n\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در مخرج ضرب می‌کنیم:\n\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این را از باقی‌مانده کم می‌کنیم:\n\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n\n-17x + 15 + 17x - 85 =\n\n15 - 85 = -70\n\n۹) چون درجه باقی‌مانده (-70) صفر است و کمتر از درجه مخرج (1)، تقسیم تمام شده.\n\n۱۰) جواب تقسیم به صورت خارج قسمت به علاوه باقی‌مانده بر مخرج است:\n\nخارج قسمت: -2x - 17\n\nباقی‌مانده: -70\n\nپس:\n\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: خارج قسمت -2x - 17 و باقی‌مانده -70، یعنی\n\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 2x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2132, + "completionTokens": 558, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017456, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1261, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو -2x - 17 + (-70)/(x-5) هستند.", + "judgeCostUsd": 0.00202 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5 (سه عدد)\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این سه عدد بیاید، پس تعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = 9 / 36 = 1/4\n\n۲) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nاعداد ممکن: 1، 2، 3، 4، 5، 6\nحالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6) یعنی 6 حالت\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n۳) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این دو عدد بیاید، پس تعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9\n\n۴) مجموع دو عدد ۷ باشد:\nحالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را بیندازی، احتمال اینکه حاصل‌ضرب دو عدد رو شده زوج باشد چقدر است؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1868, + "completionTokens": 410, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014032, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 886, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0017 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم.\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n2 × 6√2 = 12√2\n\nپس عبارت می‌شود:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که رادیکال‌شان یکی است):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) عبارت نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون رادیکال‌ها متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1631, + "completionTokens": 264, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010748, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 559, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001258 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم:\n\n(14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³)\n\n۲) تقسیم ضرایب عددی: 14 ÷ 2 = 7\n\n۳) تقسیم توان‌های x: x⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³ (قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان)\n\n۴) تقسیم توان‌های y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۵) پس جواب قسمت اول می‌شود: 7x³y⁴\n\n۶) تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵ یعنی:\n\n(-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵)\n\n۷) تقسیم ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (کسر ساده شده)\n\n۸) تقسیم توان‌های a: a² ÷ 1 = a² (چون در مخرج a نیست)\n\n۹) تقسیم توان‌های x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (هر عدد به توان صفر برابر 1 است)\n\n۱۰) تقسیم توان‌های z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z (قاعده توان‌های منفی)\n\n۱۱) پس جواب قسمت دوم می‌شود:\n\n(-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z\n\n✅ جواب:\nقسمت اول: 7x³y⁴\nقسمت دوم: (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 24m⁶n⁴ بر 8m²n² را انجام بده.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2039, + "completionTokens": 429, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001502, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 782, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.", + "judgeCostUsd": 0.001642 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) [(−3)²]⁷\nگام 1: ابتدا توان یک توان را داریم، پس طبق قاعده‌ی «توان یک توان» توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n(−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\nگام 2: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n3¹⁴\nپس حاصل برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) [(3³)]⁷\nگام 1: باز هم توان یک توان است، پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n3^(3×7) = 3²¹\nپس حاصل برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2081, + "completionTokens": 207, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011636, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 425, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم برای ۱) جواب را مثبت نوشته، اما کلید منفی را حفظ کرده است.", + "judgeCostUsd": 0.001242 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³، پس ضلع برابر است با 2³ cm.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³\n\n۴) حجم = (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹ cm³\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1813, + "completionTokens": 175, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010052, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) ابتدا اعداد مثبت و منفی را جدا می‌کنیم تا جمع راحت‌تر شود.\nاعداد مثبت: 35 + 80\nاعداد منفی: -40 - 17 - 4\n\n۲) جمع اعداد مثبت را حساب می‌کنیم:\n35 + 80 = 115\n\n۳) جمع اعداد منفی را حساب می‌کنیم:\n-40 - 17 = -57\n-57 - 4 = -61\n\n۴) حالا جمع دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n۵) پس حاصل عبارت برابر است با 54.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 25 + 10 - 40 + 15 را با همین روش پیدا کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1955, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010684, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 420, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001148 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (طبق روشِ بخش [3])\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن = ۴ (چون هر سکه دو حالت دارد و ۲ × ۲ = ۴).\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = ۲ ÷ ۴ = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ ÷ ۴ = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ ÷ ۴ = 1/4\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2\n• احتمال هر دو سکه رو = 1/4\n• احتمال هر دو سکه پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: احتمال اینکه در پرتاب سه سکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1859, + "completionTokens": 287, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012028, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 700, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001458 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009584, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 452, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب را به صورت عدد اعشاری داده، نه ۱۶π؛ با کلید یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001256 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها متفاوت هستند (عدد اول منفی و عدد دوم مثبت).\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر منفی است (۱۷ منفی است چون -۱۷)، پس علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۳) + ۱۵ = ؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1363, + "completionTokens": 112, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007244, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 278, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000956 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲، یعنی عدد ۳ به توان ۵ تقسیم بر عدد ۳ به توان ۲.\n\n۲) قاعده‌ی تقسیم توان‌های با پایه‌ی یکسان می‌گوید: وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۳) پس می‌نویسیم: ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1414, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008024, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 310, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001046 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است. چون کتاب بعد از ۲۰ درصد تخفیف شده و شده ۲۴۰۰ تومان.\n\n۲) وقتی می‌گوییم ۲۰ درصد تخفیف، یعنی قیمت کتاب شده ۸۰ درصد قیمت اصلی (چون ۱۰۰ درصد منهای ۲۰ درصد می‌شود ۸۰ درصد).\n\n۳) ۸۰ درصد یعنی ۰.۸ به صورت عدد اعشاری.\n\n۴) پس قیمت بعد از تخفیف برابر است با قیمت اصلی ضربدر ۰.۸.\n\n۵) حالا داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × ۰.۸\n\n۶) عددها را جایگزین می‌کنیم: ۲۴۰۰ = قیمت اصلی × ۰.۸\n\n۷) برای پیدا کردن قیمت اصلی، دو طرف را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n\n۸) تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی بعد از ۱۵ درصد تخفیف ۴۲۵۰ تومان شده باشد، قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 7.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1464, + "completionTokens": 278, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010304, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 701, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001342 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "۱) اول باید مخرج کسرها را یکسان کنیم، چون برای جمع کردن کسرها مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا کسر ۳/۴ را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹. پس ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n\n۴) کسر ۵/۶ را هم طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰. پس ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n\n۵) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۹ + ۱۰ = ۱۹.\n\n۶) پس کسر جمع شده برابر است با ۱۹/۱۲.\n\n۷) چون صورت بزرگ‌تر از مخرج است، این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد: ۱۹ تقسیم بر ۱۲ می‌شود ۱ با باقی‌مانده ۷.\n\n۸) پس جواب به صورت عدد مخلوط می‌شود: ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن. 😊", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1397, + "completionTokens": 367, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001146, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 842, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "۱) اول تقسیم ۷/۲ را بر ۰/۸ انجام می‌دهیم.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را می‌توانیم در ۱۰ ضرب کنیم تا عددها بدون ممیز شوند:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام می‌دهیم:\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1407, + "completionTokens": 144, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007932, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 289, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (9) یکی است؛ روش حل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001066 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را در چند برابر ۱۰ دقیقه ضرب کنیم تا به ۶۰ دقیقه برسیم.\n\n۳) ۶۰ دقیقه تقسیم بر ۱۰ دقیقه می‌شود ۶. یعنی ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n\n۴) پس تعداد دورها در ۶۰ دقیقه می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1572, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009152, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 465, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001132 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم. چون هر دو عدد دو رقمی هستند، بهتر است مرحله‌به‌مرحله حساب کنیم.\n\n۲) ۲۰ یعنی ۲ × ۱۰. پس می‌توانیم بگوییم:\n۲۰ × ۲۰ = ۲۰ × (۲ × ۱۰)\n\n۳) حالا ضرب را به صورت گروهی انجام می‌دهیم:\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم. طبق روش کتاب، ضرب در ۱۰ یعنی یک صفر به آخر عدد اضافه کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1188, + "completionTokens": 174, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007536, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001074 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده. برای این کار، باید ۴۲ جعبه را به ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم می‌کنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1369, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00081, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم که در هر جعبه چند استکان هست: ۶ استکان.\n\n۲) بعد می‌فهمیم چند جعبه در کارتن است: ۸ جعبه.\n\n۳) حالا تعداد کل استکان‌ها را با ضرب تعداد جعبه‌ها در تعداد استکان‌های هر جعبه حساب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴۸ استکان در کارتن هست.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ مداد باشد و ۷ جعبه در یک کارتن، چند مداد در کارتن است؟", + "seconds": 6.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1465, + "completionTokens": 144, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008164, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 348, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟", + "seconds": 3.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008632, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 422, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پول‌هایش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پول خودش + ۱۷۵۰ = ۴۰۰۰\n\n۳) برای پیدا کردن پول خودش، باید ۱۷۵۰ را از ۴۰۰۰ کم کنیم.\n\n۴) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۵) پس پولی که سمیه داشت، ۲۲۵۰ تومان است.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۱۳۰۰ تومان پول داشت و ۷۰۰ تومان از مادرش بگیرد، چقدر پول دارد؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1462, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008392, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 359, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌خواهیم بدانیم ۳ دلار نیکرستان چند تومان می‌شود.\n\n۲) هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳) پس باید ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب کنیم تا ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۴) ۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۵) یعنی ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳ دلار نیکرستان ۴۲۰۰ تومان ارزش دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1282, + "completionTokens": 131, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007224, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 337, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001044 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای به طول ۱۵ متر و عرض ۸ متر باشد، دور آن چند متر زنده لازم دارد؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1508, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00088, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 432, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00119 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌ها را در هر جعبه می‌نویسیم: ۴ بسته\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد. 🎉\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم که هر کدام ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد رنگی دارند، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1453, + "completionTokens": 171, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008548, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001154 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم: یکان، دهگان، صدگان، هزارگان.\n\n۲) یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان قرض می‌گیریم. دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان ۱ می‌شود ۱۱. حالا ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) دهگان: حالا ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) صدگان: ۴ - ۲ = ۲.\n\n۵) هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\n۶) جواب را کنار هم می‌نویسیم: ۱۲۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1384, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008368, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) دقیقاً با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001132 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) برای پیدا کردن مساحت مستطیل، باید طول و عرض را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است.\n\n۳) عرض مستطیل ۹ سانتی‌متر است.\n\n۴) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۷ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1367, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007916, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 349, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم آرش چقدر پول داده و چقدر باید بابت پیرهن پرداخت کند.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن مقدار پولی که باید پس بگیرد، باید پول داده شده را منهای قیمت پیرهن کنیم.\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007936, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 406, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001088 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند تا عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ تا کمتر از حسن است، پس از ۱۵ تا عکس حسن، ۵ تا کم می‌کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس ماشین برادر حسن دارد.\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های هر دو را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس ماشین.\n\n✅ جواب: این دو برادر روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعلی ۲۰ توپ دارد. برادرش ۷ توپ کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند توپ دارند؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1374, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007864, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 419, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001106 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم:\n۸۰۵۰\n− ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع می‌کنیم:\n۰ − ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک دهگان قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان ۰ می‌شود ۱۰. حالا:\n۱۰ − ۷ = ۳\n\n۴) دهگان:\n۴ − ۲ = ۲\n\n۵) صدگان:\n۰ − ۰ = ۰\n\n۶) هزارگان:\n۸ − ۲ = ۶\n\n۷) حالا جواب را می‌نویسیم:\n۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ − ۳۴۵۶ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1216, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007872, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 335, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول یادآوری کنیم: هر ۱۰ ریال می‌شود ۱ تومان.\n\n۲) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n۴) پس ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۵۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1310, + "completionTokens": 117, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007112, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 283, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000976 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) برای پیدا کردن کل جاده‌ای که در یک سال ساخته می‌شود، باید تعداد ماه‌ها را در مقدار جاده ساخته شده در هر ماه ضرب کنیم.\n\n۴) پس: ۱۲ ماه × ۱۰ کیلومتر = ۱۲۰ کیلومتر.\n\n✅ جواب: این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000854, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 442, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00111 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "۱) اول عددهای ۲/۵ و ۱/۵ را با هم جمع می‌کنیم.\n۲) جمع دو عدد به این صورت است: ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n۳) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم: ۳/۵ یا ۴/۵؟\n۴) جواب درست ۴/۰ است، پس هیچ‌کدام از این دو جواب درست نیست.\n۵) پس ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰ درست است، نه ۳/۵ و نه ۴/۵.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست، جواب درست ۴/۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1430, + "completionTokens": 167, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008392, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 339, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۲/۵+۱/۵=۴/۰ نوشته، اما کلید ۳/۵ است؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم نزدیک‌ترین ۰/۱ یعنی چه؟ یعنی عدد را طوری تقریب بزنیم که فقط یک رقم بعد از ممیز داشته باشد.\n\n۲) عدد ۲/۵ را نگاه می‌کنیم. رقم اول بعد از ممیز، یعنی رقم دهم، عدد ۵ است.\n\n۳) حالا به رقم بعد از آن، یعنی رقم صدم نگاه می‌کنیم. چون عدد ۲/۵ فقط یک رقم بعد از ممیز دارد، رقم صدم صفر فرض می‌شود.\n\n۴) قانون گرد کردن می‌گوید: اگر رقم بعد از رقم مورد نظر ۵ یا بیشتر باشد، به رقم مورد نظر یک واحد اضافه می‌کنیم. اگر کمتر باشد، همان عدد می‌ماند.\n\n۵) اینجا رقم بعد از ۵ صفر است، یعنی کمتر از ۵، پس رقم دهم تغییر نمی‌کند.\n\n۶) پس عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد ۳/۱۴ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ تقریب بزن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 236, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000944, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 649, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۲/۵ است اما کلید ۰/۴؛ معادل هم نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001272 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم. یعنی عدد را طوری نزدیک می‌کنیم که اختلافش با عدد اصلی کمتر از ۰/۱ باشد:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1494, + "completionTokens": 183, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008904, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 409, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو عدد اصلی و تقریب با کلید یکی است؛ روند گرد کردن درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00119 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "۱) اول باید عدد ۲ را به شکل عدد اعشاری بنویسیم تا بتوانیم جمع کنیم. عدد ۲ یعنی ۲/۰.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ را با ۲/۰ جمع می‌کنیم.\n\n۳) ۰/۵۴ + ۲/۰ = ۲/۵۴\n\nپس جواب جمع این دو عدد می‌شود ۲/۵۴.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 5.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1310, + "completionTokens": 113, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007048, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 227, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است و اختلافی وجود ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001034 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی ۶۵ از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ مصنوعی است.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی ۳۵ از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ طبیعی است.\n\n۳) برای محاسبه مقدار نخ مصنوعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n\n(۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی.\n\n۴) برای محاسبه مقدار نخ طبیعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n\n(۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\n✅ جواب: در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر است؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1576, + "completionTokens": 248, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010272, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 567, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001346 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل یعنی چه: مستطیل شکلی است که چهار ضلع دارد و ضلع‌های روبه‌رو با هم مساوی و موازی‌اند.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶]. این‌ها نقاطی روی صفحه هستند که هر کدام دو عدد دارند؛ عدد اول یعنی x (محور افقی) و عدد دوم یعنی y (محور عمودی).\n\n۳) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم. چون مستطیل است، ضلع‌ها باید موازی محورهای x و y باشند.\n\n۴) دو رأس که x آنها برابر است، یعنی روی یک خط عمودی هستند. اینجا [۷, ۴] و [۷, ۶] هر دو x=۷ دارند، پس این دو رأس روی یک خط عمودی‌اند.\n\n۵) دو رأس که y آنها برابر است، یعنی روی یک خط افقی هستند. اینجا [۵, ۴] و [۷, ۴] هر دو y=۴ دارند، پس این دو رأس روی یک خط افقی‌اند.\n\n۶) رأس چهارم باید هم x مثل رأس اول داشته باشد و هم y مثل رأس سوم، چون مستطیل است و ضلع‌ها باید موازی باشند.\n\n۷) پس x رأس چهارم برابر ۵ و y آن برابر ۶ است.\n\n۸) بنابراین رأس چهارم [۵, ۶] است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل [۲, ۳]، [۵, ۳] و [۵, ۷] باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 8.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1398, + "completionTokens": 360, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011352, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 946, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001542 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "۱) اول باید کسرها را به یک شکل قابل مقایسه تبدیل کنیم. ساده‌ترین راه این است که هر دو کسر را به مخرج مشترک برسانیم.\n۲) مخرج‌های کسرها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است. پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، فقط صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم:\n۹ < ۱۰ پس ۹/۱۲ < ۱۰/۱۲\n۵) یعنی ۳/۴ کوچکتر از ۵/۶ است.\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را با هم مقایسه کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1380, + "completionTokens": 255, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00096, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 536, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم همان مقایسه را با نماد برعکس نوشته؛ نتیجه یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00127 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که هر دو عدد اعشار دارند یا نه. عدد ۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد و عدد ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰\n۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۰\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۳۵۰ ÷ ۹۰\n\n۵) تقسیم ۳۵۰ بر ۹۰ را انجام می‌دهیم:\n۹۰ × ۳ = ۲۷۰\n۹۰ × ۴ = ۳۶۰ (بیشتر از ۳۵۰ است)\nپس خارج قسمت ۳ است و باقی‌مانده ۳۵۰ − ۲۷۰ = ۸۰\n\n۶) برای ادامه، باقی‌مانده را به عدد اعشار تبدیل می‌کنیم:\n۸۰ ÷ ۹۰ ≈ ۰/۸۸\n\n۷) پس جواب تقریبی تقسیم برابر است با:\n۳ + ۰/۸۸ = ۳/۸۸\n\n✅ جواب: ۳/۸۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۵/۴ ÷ ۲/۵ را به همین روش پیدا کن. 😊", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1377, + "completionTokens": 334, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010852, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 712, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۸۸ است اما کلید ۲/۳؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001444 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "۱) ابتدا باید اعداد را به شکلی بنویسیم که جمع‌شان راحت‌تر شود. ۳/۵ یعنی سه و نیم، و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم.\n\n۲) برای جمع کردن، بهتر است هر دو عدد را به عدد اعشاری با دو رقم بعد از ممیز تبدیل کنیم:\n۳/۵ = ۳/۵۰ (یعنی سه و پنجاه صدم)\n۲/۱۵ = ۲/۱۵\n\n۳) حالا این دو عدد را جمع می‌کنیم:\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳ + ۰/۵۰) + (۲ + ۰/۱۵) = (۳ + ۲) + (۰/۵۰ + ۰/۱۵) = ۵ + ۰/۶۵\n\n۴) ۰/۶۵ یعنی شصت و پنج صدم، پس جمع برابر است با:\n۵/۶۵\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۷ را حساب کن.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1452, + "completionTokens": 233, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009536, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 469, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "۵/۶۵ معادل ۱۱۳/۲۰ نیست و با ۱۱/۱۵ (کلید) برابر نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001266 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "۱) اول می‌خواهیم تقسیم ۳/۴ بر ۲/۵ را انجام دهیم.\n\n۲) برای راحت‌تر شدن حساب، هر دو عدد را طوری می‌کنیم که عددهای اعشاری نداشته باشند. یعنی نقطه‌ی اعشار را حذف می‌کنیم.\n\n۳) عدد ۳/۴ دو رقم بعد از ممیز ندارد، پس ۳/۴ را می‌نویسیم ۳۴ دهم (یعنی ۳۴ ÷ ۱۰).\n\n۴) عدد ۲/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد، پس ۲/۵ را می‌نویسیم ۲۵ دهم (یعنی ۲۵ ÷ ۱۰).\n\n۵) حالا تقسیم را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳۴ ÷ ۱۰) ÷ (۲۵ ÷ ۱۰)\n\n۶) وقتی تقسیم دو کسر داریم، می‌توانیم ضرب کنیم در معکوس کسر دوم:\n\n(۳۴ ÷ ۱۰) × (۱۰ ÷ ۲۵)\n\n۷) عدد ۱۰ در صورت و مخرج حذف می‌شود:\n\n۳۴ ÷ ۲۵\n\n۸) حالا تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را انجام می‌دهیم.\n\n۹) ۲۵ چند بار در ۳۴ می‌شود؟ یک بار، چون ۲۵ × ۱ = ۲۵.\n\n۱۰) باقی‌مانده ۳۴ - ۲۵ = ۹ است.\n\n۱۱) برای ادامه تقسیم، یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم و ممیز را می‌گذاریم:\n\n۹۰ ÷ ۲۵\n\n۱۲) ۲۵ چند بار در ۹۰ می‌شود؟ سه بار، چون ۲۵ × ۳ = ۷۵.\n\n۱۳) باقی‌مانده ۹۰ - ۷۵ = ۱۵ است.\n\n۱۴) باز هم یک صفر می‌آوریم پایین:\n\n۱۵۰ ÷ ۲۵\n\n۱۵) ۲۵ چند بار در ۱۵۰ می‌شود؟ شش بار، چون ۲۵ × ۶ = ۱۵۰.\n\n۱۶) باقی‌مانده صفر شد، پس تقسیم تمام شد.\n\n۱۷) جواب تقسیم برابر است با ۱/۳۶.\n\n✅ جواب: ۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 8.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1403, + "completionTokens": 512, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013804, + "hasFinal": true, + "steps": 17, + "chars": 1081, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۱/۳۶ است اما کلید ۱۵/۸؛ پاسخ‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001808 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "۱) اول باید بدانیم درصد یعنی چه: درصد یعنی «چند تا از صد تا». مثلاً ۵۰ درصد یعنی ۵۰ تا از ۱۰۰ تا.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کسر را اول به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. یعنی صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۴) حالا عدد ۰/۱۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد را به دست بیاوریم.\n\n۵) ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۶) پس کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1286, + "completionTokens": 182, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008056, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 426, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۱۵٪ تخفیف خورده و قیمت اولیه‌اش ۸۰۰۰ تومان بوده، قیمت نهایی چند تومان می‌شود؟ 😊", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 147, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008484, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 365, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001068 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) سود را حساب می‌کنیم: سود = مبلغ سرمایه‌گذاری × عدد اعشاری سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کسی ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کند و ۱۵ درصد سود بگیرد، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1451, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008524, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 419, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "۱) اول عدد ۰/۸ را در ۰/۹ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۳) ضرب دو عدد اعشاری مثل ضرب دو عدد طبیعی است، فقط باید تعداد ارقام بعد از ممیز را بشماریم.\n\n۴) ۰/۸ دو رقم بعد از ممیز ندارد، فقط یک رقم دارد؛ ۰/۹ هم یک رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۵) پس در کل دو رقم بعد از ممیز داریم (یکی از ۰/۸ و یکی از ۰/۹).\n\n۶) حالا ۸ ضرب در ۹ می‌کنیم: ۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۷) چون باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشیم، عدد را این‌طور می‌نویسیم: ۰/۷۲.\n\n۸) پس حاصل ضرب ۰/۸ × ۰/۹ برابر است با ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1363, + "completionTokens": 236, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009228, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 531, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001226 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "۱) اول ببینیم ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی چه. این یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) حالا ۰/۲ را به درصد تبدیل کنیم. ۰/۲ یعنی دو دهم، یعنی ۲۰ بر ۱۰۰، پس ۲۰ درصد است.\n\n۳) پس جای خالی باید ۲۰٪ باشد.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = ... بر ۱۰۰ = ...٪.", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1312, + "completionTokens": 110, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007008, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 252, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00097 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) اول تقسیم ۷۰ را بر ۱۱ انجام می‌دهیم. یعنی می‌خواهیم ببینیم ۷۰ چند بار در ۱۱ جا می‌شود.\n\n۲) ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک‌ترین عدد به ۷۰ است ولی از آن بزرگ‌تر نیست.\n\n۳) پس جواب تقریبی ۶ است و باقی‌مانده ۷۰ − ۶۶ = ۴ می‌شود.\n\n۴) حالا برای دقیق‌تر شدن، باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: باقی‌مانده ۴ را تقسیم بر ۱۱ می‌کنیم.\n\n۵) ۴ ÷ ۱۱ تقریباً برابر ۰/۳۶۳۶ است (عدد اعشاری که ادامه دارد).\n\n۶) پس جواب نهایی می‌شود ۶ + ۰/۳۶۳۶ = ۶/۳۶۳۶ (می‌توانیم تا دو رقم بعد از ممیز بگوییم ۶/۳۶).\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و جواب را تا دو رقم بعد از ممیز بنویس. 😊", + "seconds": 6.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1382, + "completionTokens": 261, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009704, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 583, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001298 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول ببینیم نقاط A و B روی محور افقی (x) چه عددهایی دارند: هر دو عدد ۲ هستند.\n\n۲) بعد به محور عمودی (y) نگاه می‌کنیم: نقطه A عدد ۴ و نقطه B عدد ۱ است.\n\n۳) چون x هر دو نقطه برابر است، فاصله فقط به اختلاف yها بستگی دارد.\n\n۴) اختلاف yها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳\n\n۵) پس فاصله بین دو نقطه برابر است با ۳ واحد.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟", + "seconds": 7.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008264, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 416, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم و در ۰/۶ یک رقم است، پس مجموعاً ۲ رقم\n۳) از عدد ۱۰۲ دو رقم از سمت راست را جدا می‌کنیم و نقطه اعشار را آنجا می‌گذاریم: ۱/۰۲\n۴) پس حاصل ۱/۷ × ۰/۶ برابر است با ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1455, + "completionTokens": 160, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000838, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 345, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001106 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "۱) ابتدا عددها را به صورت دقیق می‌نویسیم: ۱/۷ + ۱/۸\n\n۲) چون عددها اعشاری هستند، باید آن‌ها را طوری جمع کنیم که رقم‌های اعشارشان زیر هم قرار بگیرد:\n\n۱/۷۰\n+ ۱/۸۰\n\n۳) حالا از سمت راست جمع می‌کنیم: ۰ + ۰ = ۰\n\n۴) بعد رقم‌های یک‌دهم: ۷ + ۸ = ۱۵، عدد ۱۵ دو رقمی است، پس ۵ می‌نویسیم و ۱ را به رقم بعدی اضافه می‌کنیم.\n\n۵) رقم‌های یکان: ۱ + ۱ = ۲، حالا ۲ + ۱ (حاصل از مرحله قبل) = ۳\n\n۶) پس جواب جمع برابر است با ۳/۵\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1398, + "completionTokens": 219, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009096, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 462, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۵ است اما کلید ۱۵/۵۶؛ این دو برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001224 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "۱) اول داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع کردن، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• اول اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم:\nدر ۱۱/۴ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۲ هم یک رقم بعد از ممیز است، پس مجموع ۲ رقم است.\n• حالا نقطه را دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ قرار می‌دهیم: ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 234, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009168, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 500, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه را x تومان بگیریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است، یعنی:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\n\n۳) مقدار تخفیف را به صورت درصدی از قیمت اولیه می‌خواهیم پیدا کنیم. اگر درصد تخفیف را p درصد بگیریم، مقدار تخفیف می‌شود:\nمقدار تخفیف = (p ÷ ۱۰۰) × x\n\n۴) پس داریم:\nقیمت بعد از تخفیف = x - (p ÷ ۱۰۰) × x = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ است، معادله می‌شود:\n۱۷۰۰۰ = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۶) اما در سوال فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده و درصد تخفیف معلوم نیست، پس برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یکی از این دو را بدانیم یا مقدار تخفیف را.\n\n۷) چون فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده، اطلاعات کافی برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف وجود ندارد.\n\n۸) لطفاً اگر قیمت اولیه یا درصد تخفیف یا مقدار تخفیف را داری، بگو تا بتوانم کمک کنم.\n\n✅ پس برای حل این سوال، باید یکی از این‌ها را داشته باشیم: قیمت اولیه یا درصد تخفیف یا مقدار تخفیف.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت اولیه یک کالا ۲۰۰۰۰ تومان باشد و بعد از ۱۵٪ تخفیف، قیمت آن چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1560, + "completionTokens": 360, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 998, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم هیچ جواب نهایی نداده و حل را ناقص گذاشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001522 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم ۷۰٪ یعنی چند برابر یک میلیون. ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷۰.\n\n۲) حالا ۰/۷۰ را در تعداد کاربران سال اول (یک میلیون) ضرب می‌کنیم تا مقدار افزایش را پیدا کنیم:\n۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۳) تعداد کاربران سال دوم برابر است با تعداد سال اول به اضافه افزایش:\n۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه در سال اول ۵۰۰ هزار نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1584, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009456, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 528, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001232 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب کنیم. درصد یعنی هر صد تا، پس ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰.\n\n۳) برای حساب کردن ۲۰ درصد از ۶۰، عدد ۶۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم و سپس تقسیم بر ۱۰۰ می‌کنیم:\n\n۲۰ × ۶۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 6.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1368, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007936, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 397, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001024 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت خرید چقدر بوده است. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید + ۲۰ درصد از قیمت خرید.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ درصد یعنی ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰.\n\n۳) عدد ۰/۲۰ را به ۱ اضافه می‌کنیم: ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۴) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲۰. یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۵) قیمت فروش را می‌دانیم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۷) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۵:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۵ = ۱۳۰۰۰ تومان.\n\n۸) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۱۳۰۰۰ = ۱۱۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۱۱۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 6.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1360, + "completionTokens": 348, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011008, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 888, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱۱۰۰۰) با کلید (۴۰۰۰) یکی نیست؛ محاسبه اشتباه است.", + "judgeCostUsd": 0.001554 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود)، یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش را می‌دانیم: ۲۴۰۰۰ تومان\n\nپس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۱ تقسیم بر ۱/۲۰ که برابر است با ضرب در ۵/۰ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱٫۲۰ = ۱/۱٫۲ = ۱/۱٫۲)\n\nاما بهتر است به شکل ساده‌تر:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\nیعنی:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۷) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵/۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، قیمت خرید چقدر است؟", + "seconds": 5.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1370, + "completionTokens": 454, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012744, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 972, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ۲۰۰۰۰ تومان است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001702 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقام ۶۷۵ را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ عبارت‌اند از: ۶، ۷ و ۵.\n\n۳) جمع این ارقام را حساب می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۴) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) طبق قانون بخش‌پذیری بر ۹، اگر جمع ارقام یک عدد بر ۹ بخش‌پذیر باشد، خود آن عدد هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۶) پس عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است چون جمع ارقامش (۱۸) بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟ 😊", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1395, + "completionTokens": 259, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009724, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 555, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00134 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم ضرب یعنی چه: یعنی دو تا از عدد ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) حالا ۰/۳ را دو بار با هم جمع می‌کنیم: ۰/۳ + ۰/۳ = ۰/۶\n\n۳) پس ۲ × ۰/۳ برابر است با ۰/۶\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۴ چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1293, + "completionTokens": 108, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00069, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 217, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) دقیقاً با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000998 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر شده.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵. یعنی عددها هر بار ۵ تا زیاد می‌شوند.\n۲) پس برای ادامه دادن الگو، به هر عدد ۵ اضافه می‌کنیم.\n۳) عدد بعدی بعد از -۱۵ می‌شود: -۱۵ + ۵ = -۱۰\n۴) عدد بعدی: -۱۰ + ۵ = -۵\n۵) عدد بعدی: -۵ + ۵ = ۰\n۶) عدد بعدی: ۰ + ۵ = ۵\n\n✅ جواب: الگو ادامه دارد با -۱۰، -۵، ۰، ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۷، ۱۱ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 40.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1408, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000848, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 390, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم شامل همه جواب‌های کلید است و ترتیب و شکل نوشتن درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001132 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است (چون بالاترین توان x است).\n• طبق قاعده حد کسر چندجمله‌ای (بخش [2])، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞ چون توان فرد است، علامت x⁷ تغییر می‌کند ولی ضریب‌ها ثابت‌اند.\n• پس حد برای x→−∞ هم برابر -1/4 است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• ابتدا مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• پس حد به صورت lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (-t⁷ + 1)\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت 1 و در مخرج -1 است.\n• پس حد برابر 1 / (-1) = -1 است.\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: x³ − 7x³ = -6x³\n• چون x→−∞ و توان 3 فرد است، x³ → −∞\n• پس -6x³ = -6 × (−∞) = +∞\n• پس حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) -1/4\nپ) -1\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 2) / (3x⁴ + x) را حساب کن.", + "seconds": 165.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2416, + "completionTokens": 531, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001816, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1052, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.002016 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² بنویسیم تا مشتق‌گیری راحت‌تر شود.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (طبق مشتق تابع مثلثاتی sin x).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = 2 sin x cos x بنویسیم.\n\n۶) اگر بخواهیم، می‌توانیم از رابطه‌ی مثلثاتی 2 sin x cos x = sin 2x استفاده کنیم، پس:\n\ny′ = sin 2x\n\n۷) دامنه‌ی تابع و مشتق آن برای همه‌ی x ∈ ℝ تعریف شده است، پس مشکلی در دامنه نداریم.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.", + "seconds": 193.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2023, + "completionTokens": 267, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006988, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 655, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو پاسخ دقیقاً 2sinxcosx و sin2x را به عنوان جواب داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001362 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب تابع سینوس را پیدا می‌کنیم. دوره تناوب تابع y = sin(bx) برابر است با 2π / |b| (قاعده دوره تناوب).\n\nدر اینجا b = √7.\n\nپس دوره تناوب T = 2π / √7.\n\n۳) دامنه تابع سینوس اصلی sin(√7 x) برابر 1 است، اما ضریب 2 دامنه را تغییر می‌دهد.\n\nدامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر است با 2.\n\n۴) حالا چون تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) است، مقدار 1 باعث جابجایی نمودار به بالا می‌شود.\n\nماکزیمم تابع برابر است با مقدار جابجایی + دامنه = 1 + 2 = 3.\n\nمینیمم تابع برابر است با مقدار جابجایی - دامنه = 1 - 2 = -1.\n\n۵) پس:\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\nماکزیمم = 3\n\nمینیمم = -1\n\n✅ جواب: دوره تناوب 2π / √7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و ماکزیمم و مینیمم تابع y = 4 - 3 sin(2x) را پیدا کن.", + "seconds": 110.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2007, + "completionTokens": 316, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013084, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 743, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001434 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را با استفاده از قاعده مشتق توان و جمع محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(x) = 3 × 3x² - 2 = 9x² - 2\n\n(قاعده مشتق توان: مشتق xⁿ برابر است با n × xⁿ⁻¹)\n\n۲) مقدار مشتق را در x = 2 جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس در نقطه مورد نظر به دست آید:\n\nf'(2) = 9 × (2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) مشخص شود:\n\nf(2) = 3 × (2)³ - 2 × 2 + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با استفاده از فرمول خط مماس می‌نویسیم:\n\ny - f(2) = f'(2)(x - 2)\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\n\ny = 34x - 68 + 21\n\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 6x² + 9x را در نقطه x = 1 بنویس.", + "seconds": 169.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1973, + "completionTokens": 406, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009012, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 805, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اضافی ایراد نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001776 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h.\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n√(x+h) - √x = (√(x+h) - √x) × (√(x+h) + √x) / (√(x+h) + √x)\n= [(x+h) - x] / (√(x+h) + √x) = h / (√(x+h) + √x).\n\n۴) جایگذاری در حد:\nf'(x) = lim(h→0) [h / (h (√(x+h) + √x))] = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x).\n\n۵) حالا h → 0 می‌شود:\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x).\n\n۶) بنابراین مشتق تابع:\nf'(x) = 1 / (2√x) با دامنه x > 0.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x).\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.", + "seconds": 137.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2278, + "completionTokens": 349, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008552, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 659, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001448 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x→+∞ است، 5/x³ وقتی x بزرگ می‌شود به صفر میل می‌کند (چون مخرج خیلی بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت به 3 + 0 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم.\n• وقتی x→-∞، 3/x² → 0 (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• همچنین 5/x → 0 (چون x بزرگ منفی است، 5/x به صفر میل می‌کند).\n• پس عبارت به (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 1/2 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج نزدیک 4 است و صفر نمی‌شود).\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x + 1/x²) را محاسبه کن.", + "seconds": 66.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2630, + "completionTokens": 272, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014872, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 590, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم برای هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001388 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس همه اعداد حقیقی است، پس محدودیتی برای x نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 برابر cos π/6 است (چون cos π/6 = √3/2).\n\n۴) با توجه به خواص تابع کسینوس (قضیه‌ی حل معادله‌ی کسینوسی)، جواب‌های معادله به صورت کلی عبارتند از:\n\nx = ± π/6 + 2kπ, که k عدد صحیح است.\n\n۵) به طور دقیق‌تر:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = -π/6 + 2kπ\n\n۶) چون -π/6 معادل 11π/6 در بازه [0, 2π) است، اگر بخواهیم جواب‌ها را در این بازه بنویسیم:\n\nx = π/6 یا x = 11π/6\n\n۷) بنابراین جواب‌های کلی معادله:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ یا x = 11π/6 + 2kπ، k عدد صحیح.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2098, + "completionTokens": 311, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013368, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 656, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معادل‌اند؛ ±π/6+2kπ همان π/6 و 11π/6+2kπ است.", + "judgeCostUsd": 0.001496 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) داریم sin 75° را می‌خواهیم حساب کنیم. زاویه 75° را به صورت مجموع دو زاویه‌ی 45° و 30° می‌نویسیم:\n75° = 45° + 30°\n\n۲) از فرمول سینوس مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۳) پس:\nsin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را جایگزین می‌کنیم:\nsin 45° = √2/2\ncos 30° = √3/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\n\n۵) جایگذاری:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n\n۶) ضرب‌ها را انجام می‌دهیم:\n(√2 × √3) / 4 + (√2 × 1) / 4 = (√6)/4 + (√2)/4\n\n۷) عبارت را به صورت یک کسر می‌نویسیم:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۸) دامنه و علامت درست است چون 75° در ربع اول است و sin در ربع اول مثبت است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول کسینوس مجموع زوایا حساب کن.", + "seconds": 3.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1945, + "completionTokens": 372, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013732, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 784, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001522 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\nنیمه عمر T = 30 سال\nجرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم\nزمان t = 300 سال\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده بر اساس نیمه عمر (قضیه نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) جایگذاری مقادیر در رابطه:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) محاسبه جرم باقی‌مانده:\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) وارسی:\nجرم باقی‌مانده بسیار کوچک شده که منطقی است چون 300 سال برابر 10 برابر نیمه عمر است و هر نیمه عمر جرم نصف می‌شود. پس از 10 بار نصف شدن، جرم باید 1/1024 برابر اولیه باشد که درست است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 200 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1957, + "completionTokens": 367, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00137, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 807, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰.۱۲۵) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001516 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n\n۳) محاسبه:\n\n4(1) + m - 7 = 0\n4 + m - 7 = 0\nm - 3 = 0\n\n۴) حل برای m:\n\nm = 3\n\n۵) معادله کامل با m = 3:\n\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۶) روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم ax² + bx + c = 0:\n\nجمع ریشه‌ها S = -b/a\nضرب ریشه‌ها P = c/a\n\n۷) در معادله ما: a = 4، b = -3، c = -7\n\nپس:\n\nS = -(-3)/4 = 3/4\nP = (-7)/4 = -7/4\n\n۸) ریشه اول α = -1 (داده شده)\nپس ریشه دوم β را از جمع ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nα + β = 3/4\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۹) بنابراین ریشه دوم 7/4 است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - kx + 3 = 0 باشد، مقدار k و ریشه دیگر را پیدا کن.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 390, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014488, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 754, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "ریشه دیگر و مقدار m هر دو با کلید یکسان و درست محاسبه شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001646 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC = 5√2 ≈ 7.07\nAC = √58 ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنقاط D(1, 4)، E(4, 1) و F(1, -2) را در نظر بگیر و طول اضلاع مثلث DEF را حساب کن.", + "seconds": 7.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2026, + "completionTokens": 290, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012744, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 510, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ تقریب اعشاری هم اشکال ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001444 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5، دامنه و برد هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\n\n۳) فرض کنیم f(x₁) = f(x₂) باشد:\n2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n\n۴) از دو طرف 5 را کم می‌کنیم:\n2x₁ = 2x₂\n\n۵) دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم:\nx₁ = x₂\n\n۶) پس تابع f یک به یک است (تعریف تابع یک به یک: هر دو ورودی متفاوت، خروجی متفاوت دارند).\n\n۷) حال برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، معادله y = 2x + 5 را حل می‌کنیم تا x بر حسب y به دست آید (روش کتاب [1] و [3]):\n\ny = 2x + 5\n\ny - 5 = 2x\n\nx = (y - 5) / 2\n\n۸) پس تابع وارون به صورت f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\n۹) دامنه و برد تابع وارون مانند تابع اصلی هر دو R هستند.\n\n۱۰) برای اطمینان، چند نقطه از تابع اصلی را در تابع وارون جایگذاری می‌کنیم:\n\nاگر x = 0 در f، y = 2*0 + 5 = 5\n\nدر f⁻¹ اگر x = 5، y = (5 - 5)/2 = 0\n\nاین نشان می‌دهد تابع وارون درست است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂، و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن که آیا یک به یک است و تابع وارون آن را بیاب.", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2229, + "completionTokens": 478, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016564, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1051, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه بخش‌ها درست بیان شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001818 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است. با استفاده از رابطه‌ی بنیادی مثلثاتی:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = √(9/25) = 3/5 (مثبت چون ربع اول)\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است. با همان رابطه:\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = √(25/169) = 5/13 (مثبت چون ربع دوم)\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل (قضیه‌ی جمع و تفریق زوایا):\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n= (-48/65) + (15/65) = (-48 + 15)/65 = -33/65\n\n۵) فرمول سینوس جمع (قضیه‌ی جمع و تفریق زوایا):\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n= (-36/65) + (20/65) = (-16/65)\n\n۶) بررسی علامت‌ها:\n• cos(α - β) = -33/65 منفی است که منطقی است چون α - β ممکن است در ربع دوم یا سوم باشد.\n• sin(α + β) = -16/65 منفی است که با توجه به اینکه α در ربع اول و β در ربع دوم است و جمع زاویه ممکن است در ربع دوم یا سوم باشد، قابل قبول است.\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر sin α = 5/13 و sin β = 3/5 با α در ربع دوم و β در ربع اول، مقدار دقیق cos(α + β) و sin(α - β) را بیاب.", + "seconds": 8.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1962, + "completionTokens": 584, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017192, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 1280, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) ابتدا زاویه A را در نظر می‌گیریم. چون B قائمه است، مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) طبق تعریف (بخش [2])، tan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است که برابر 5 است.\n\n۴) ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است که برابر 3 است.\n\n۵) پس tan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۶) کتانژانت زاویه A معکوس تانژانت آن است (بخش [2]):\n\ncot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۷) دامنه و علامت‌ها درست است چون اضلاع مثبت‌اند و زاویه A بین 0° و 90° است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که ضلع مقابل زاویه C برابر 4 و ضلع مجاور آن برابر 7 است، tan C و cot C را بیاب.", + "seconds": 5.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2117, + "completionTokens": 250, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012468, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 630, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5 داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001434 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) داده شده: α در ناحیه دوم است و cos α = -3/5.\n۲) در ناحیه دوم، sin α مثبت است و cos α منفی (شرط ناحیه دوم). این شرط با داده‌ها سازگار است.\n۳) از اتحاد مثلثاتی پایه استفاده می‌کنیم:\nsin² α + cos² α = 1\n۴) جایگذاری cos α:\nsin² α + (-3/5)² = 1\nsin² α + 9/25 = 1\n۵) حل برای sin² α:\nsin² α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n۶) چون sin α مثبت است (ناحیه دوم)، پس:\nsin α = +√(16/25) = 4/5\n۷) حال tan α را حساب می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n۸) cot α معکوس tan α است:\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\n✅ جواب: sin α = 4/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه سوم باشد و sin α = -5/13، نسبت‌های cos α، tan α و cot α را پیدا کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2108, + "completionTokens": 315, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013472, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 664, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001442 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری یعنی هیچ رقم در عدد دوبار تکرار نشود.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد، ولی اعداد ما صفر ندارند، پس همه ارقام 5، 3، 2 و 1 می‌توانند در صدگان باشند. تعداد حالات صدگان = 4.\n\n۳) جایگاه دهگان: باید عددی انتخاب کنیم که قبلاً در صدگان نبوده باشد. پس از انتخاب رقم صدگان، 3 رقم باقی می‌ماند. تعداد حالات دهگان = 3.\n\n۴) جایگاه یکان: باید عددی انتخاب کنیم که قبلاً در صدگان و دهگان نبوده باشد. پس از انتخاب دو رقم قبلی، 2 رقم باقی می‌ماند. تعداد حالات یکان = 2.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n۶) دامنه اعداد سه رقمی است و هیچ محدودیت دیگری نداریم.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام 5، 3، 2 و 1 و بدون تکرار می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1886, + "completionTokens": 298, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012312, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 803, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.00141 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف ناحیه سوم: sinα < 0 و cosα < 0 و tanα > 0 (علامت‌ها را چک کردیم).\n\n۲) داده شده sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد مثلثاتی sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\ncos²α = 1 - 16/25 = 9/25\n\n۴) چون α در ناحیه سوم است، cosα منفی است:\n\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۵) حالا tanα = sinα / cosα:\n\ntanα = (-4/5) ÷ (-3/5) = (-4/5) × (-5/3) = 4/3\n\n۶) cotα = 1 / tanα:\n\ncotα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1754, + "completionTokens": 282, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011528, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 562, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتار مجاز است.", + "judgeCostUsd": 0.001428 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) مسئله‌ی چینش ۴ عدد مختلف کنار هم، همان مسئله‌ی جایگشت است. چون ترتیب مهم است و هیچ عددی تکرار نمی‌شود.\n\n۲) تعداد جایگشت n عدد مختلف برابر است با n! (فاکتوریل n)، یعنی حاصل‌ضرب اعداد صحیح مثبت از ۱ تا n.\n\n۳) در اینجا n=4 است، پس تعداد جایگشت‌ها برابر است با:\n\n۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۴) توضیح با اصل ضرب (مطابق بخش [3]): هر مرحله پر کردن یک مربع است.\n\n• مرحله اول: ۴ انتخاب داریم (عدد ۱ یا ۲ یا ۳ یا ۴)\n\n• مرحله دوم: چون یکی از اعداد انتخاب شده، ۳ عدد باقی مانده است.\n\n• مرحله سوم: ۲ عدد باقی مانده است.\n\n• مرحله چهارم: فقط ۱ عدد باقی است.\n\nپس تعداد کل حالت‌ها:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = 24\n\n۵) نتیجه: ۴ عدد را می‌توان به ۲۴ حالت مختلف کنار هم قرار داد.\n\n✅ جواب: 24 حالت\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف کنار هم قرار بگیرند، چند حالت مختلف داریم؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1994, + "completionTokens": 274, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001236, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 745, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001472 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که مخرج آن صفر نشود. برای پیدا کردن مقادیر تعریف نشده، باید مخرج را صفر قرار دهیم و حل کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت برابر است با: y × (2y - 6)\n\n۳) معادله مخرج صفر می‌شود اگر هر کدام از عوامل صفر شود:\n\ny = 0\n\nیا\n\n2y - 6 = 0\n\n۴) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 6 ÷ 2 = 3\n\n۵) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت گویا (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1750, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010328, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 494, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (y=0 و y=3) یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00125 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) عدد 0.00005 را به گونه‌ای بازنویسی می‌کنیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد. برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا به عدد 5 برسیم.\n\n۲) تعداد جابه‌جایی ممیز را می‌شماریم: از 0.00005 تا 5، ممیز 5 بار به سمت راست جابه‌جا شده است.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۴) بنابراین، عدد 0.00005 را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0009 را به نماد علمی بنویس.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1753, + "completionTokens": 184, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009956, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 438, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا، دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت قاعده = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5\n\n۶) محاسبه حجم:\n(1/3) × 30 = 10\n10 × 5 = 50\n\n✅ جواب: حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدر هرم OABC، اگر AC = 8 سانتی‌متر، BC = 6 سانتی‌متر، زاویه ACB = 90 درجه و ارتفاع OH = 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را حساب کن.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1636, + "completionTokens": 311, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001152, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 720, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 2, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید (۵۰ سانتی‌متر مکعب) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001562 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "باشه، می‌خوای چند جمله‌ای 3x³ + 5 - 2x + 2x³ رو نسبت به x مرتب کنیم. یعنی جمله‌ها رو طوری بنویسیم که توان‌های x از بزرگ به کوچک یا برعکس مرتب باشن. معمولاً مرتب‌سازی از توان بزرگ به کوچک انجام می‌شه.\n\n۱) ابتدا جمله‌ها رو بنویسیم: 3x³ + 5 - 2x + 2x³\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه (یعنی توان x یکسان) رو با هم جمع می‌کنیم. اینجا 3x³ و 2x³ هر دو توان ۳ دارن، پس جمع‌شون می‌کنیم:\n\n3x³ + 2x³ = 5x³\n\n۳) جمله‌های دیگه رو هم جدا می‌کنیم: -2x (توان ۱) و 5 (ثابت، یعنی توان ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها رو از توان بزرگ به کوچک مرتب می‌کنیم:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 4x² - 3 + x² + 7x رو نسبت به x مرتب کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1987, + "completionTokens": 276, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012364, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 623, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست انجام شده.", + "judgeCostUsd": 0.0014 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عددهای توان‌دار پایه‌شان یکی است: 3⁵ + 3⁵ + 3⁵.\n\n۲) چون جمع داریم، نمی‌توانیم توان‌ها را مستقیماً جمع کنیم، ولی می‌توانیم از خاصیت توزیع استفاده کنیم:\n3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا 3 را به صورت توان 3¹ می‌نویسیم تا ضرب توان‌ها را راحت‌تر کنیم:\n3 × 3⁵ = 3¹ × 3⁵.\n\n۴) طبق قاعده ضرب توان‌ها با پایه یکسان، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n۵) پس حاصل به صورت عدد توان‌دار برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1722, + "completionTokens": 247, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001084, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 514, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است و مراحل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001298 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان 3 (فرمول حجم مکعب).\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³.\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³.\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8 × a³.\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به مکعب اول می‌شود: (8 × a³) ÷ a³ = 8.\n\nیعنی حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\n✅ جواب: حجم مکعبی به ضلع 2a، 8 برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1581, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009332, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 449, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) زاویه محاطی (زاویه‌ای که راسش روی محیط دایره است) برابر نصف اندازه کمانی است که روبه‌روی آن قرار دارد. این قاعده را «قانون زاویه محاطی» می‌نامیم.\n\n۲) کمان AD اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۳) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است:\n\nاندازه زاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n۴) برای اطمینان، اگر زاویه محاطی برابر نصف کمان روبه‌رو باشد، پس 40 درجه جواب درست است.\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1629, + "completionTokens": 189, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000954, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 509, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001152 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌های چندضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه.\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه.\n\nپس هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه داخلی = 135 درجه، زاویه خارجی = 45 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1455, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008364, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 452, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو زاویه داخلی و خارجی دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001078 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر ۳۶۰ درجه است. این یک قاعده‌ی کلی است که برای همه‌ی چندضلعی‌ها صدق می‌کند، چه منتظم باشند چه نامنتظم.\n\n۲) پس برای هشت ضلعی هم مجموع زاویه‌های خارجی برابر ۳۶۰ درجه است.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی ۳۶۰ درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1631, + "completionTokens": 119, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008428, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 339, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00099 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) اول باید بدانیم عدد اول یعنی چه: عدد اول عددی است که فقط بر 1 و خودش بخش‌پذیر باشد.\n\n۲) مجموع دو عدد اول برابر 99 است. چون 99 عدد فرد است، یکی از این دو عدد اول باید 2 باشد، چون تنها عدد اول زوج 2 است و جمع یک عدد زوج و یک عدد فرد عدد فرد می‌شود.\n\n۳) فرض کنیم عدد اول اول 2 باشد، پس عدد اول دوم را x می‌نامیم.\n\n۴) معادله داریم: 2 + x = 99\n\n۵) پس x = 99 − 2 = 97\n\n۶) حالا باید بررسی کنیم که 97 عدد اول است یا نه.\n\n۷) برای این کار، عدد 97 را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم 97 تقسیم می‌کنیم.\n\n۸) ریشه دوم 97 تقریباً 9.8 است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی 9 عبارتند از: 2، 3، 5، 7\n\n۹) تقسیم 97 بر 2: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 2 = 48.5)\n\n۱۰) تقسیم 97 بر 3: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 3 = 32.33)\n\n۱۱) تقسیم 97 بر 5: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 5 = 19.4)\n\n۱۲) تقسیم 97 بر 7: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 7 = 13.85)\n\n۱۳) چون 97 بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس 97 عدد اول است.\n\n۱۴) بنابراین دو عدد اول مورد نظر 2 و 97 هستند.\n\n✅ جواب: دو عدد اول 2 و 97 هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول 100 است. آن دو عدد را پیدا کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1705, + "completionTokens": 404, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013284, + "hasFinal": true, + "steps": 14, + "chars": 1017, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان دو عدد کلید را به عنوان جواب نهایی داده است.", + "judgeCostUsd": 0.00158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) اول عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم. چون عدد دوم +۲ است، معکوسش می‌شود −۲.\n۲) حالا جمع می‌کنیم: (+۴) + (−۲).\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق‌شان را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n۴) عدد کوچک‌تر را از بزرگ‌تر کم می‌کنیم: ۴ − ۲ = ۲.\n۵) علامت عدد بزرگ‌تر را به جواب می‌دهیم که مثبت است. پس جواب +۲ می‌شود.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008024, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 363, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001026 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (۳² × ۳³) ÷ ۳⁴\n\n۲) طبق قانون ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان (از بخش [1])، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n۳² × ۳³ = ۳^(۲+۳) = ۳⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل زیر ساده می‌شود:\n۳⁵ ÷ ۳⁴\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n۳⁵ ÷ ۳⁴ = ۳^(۵−۴) = ۳¹\n\n۵) ۳¹ یعنی خود عدد ۳.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲³ × ۲²) ÷ ۲⁴ را ساده کن.", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1333, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000834, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. یعنی تمام اعداد صحیح مثبت که ۲۰ را بدون باقی‌مانده تقسیم کنند:\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶ (باقی‌مانده ندارد ولی عدد صحیح نیست، پس ۳ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۴\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳ (شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۲۰\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارت‌اند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\n\n۲) شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ → ۱\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ → ۲\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ → ۳\n۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (شمارنده نیست)\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ → ۵\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ → ۶\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ → ۱۰\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ → ۱۵\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ → ۳۰\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارت‌اند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\n\n۳) شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های ۲۰: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\nشمارنده‌های ۳۰: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم:\nبین ۱، ۲، ۵، ۱۰ بزرگ‌ترین عدد ۱۰ است.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1409, + "completionTokens": 595, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015156, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1070, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و مراحل درست طی شده.", + "judgeCostUsd": 0.001956 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا ضرب (-۲) × (+۳) را انجام می‌دهیم. طبق قاعده ضرب اعداد صحیح (از بخش [1])، چون یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، حاصل ضرب منفی است. سپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۶. پس حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت به شکل -۶ + (-۷) است. برای جمع دو عدد منفی (از بخش [3])، مقادیر مطلق را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳. چون هر دو عدد منفی هستند، علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم.\n\n۳) پس حاصل نهایی برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۴) × (+۵) + (+۶) = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1495, + "completionTokens": 180, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000886, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 460, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) مساحت جانبی منشور یعنی مجموع مساحت وجه‌های جانبی آن؛ این وجه‌ها مستطیل‌هایی هستند که دور تا دور منشور را می‌گیرند.\n\n۲) برای هر وجه جانبی، مساحت آن برابر است با طول ضلع آن وجه ضربدر ارتفاع منشور.\n\n۳) منشور مستطیلی چهار وجه جانبی دارد: دو وجه به طول ۳ و ارتفاع ۵، و دو وجه به طول ۲ و ارتفاع ۵.\n\n۴) مساحت هر یک از دو وجه بلندتر: ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۵) مساحت هر یک از دو وجه کوتاه‌تر: ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۶) مجموع مساحت دو وجه بلندتر: ۱۵ × ۲ = ۳۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۷) مجموع مساحت دو وجه کوتاه‌تر: ۱۰ × ۲ = ۲۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۸) مساحت جانبی کل منشور برابر است با مجموع مساحت همه وجه‌های جانبی:\n\nمساحت جانبی = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر ۵۰ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1436, + "completionTokens": 301, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001056, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 794, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001366 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-4o.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-4o.json new file mode 100644 index 0000000..9dc6063 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v3-4o.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4o-mini": { + "costCents": 4.226264999999999, + "wallSeconds": 282.2, + "judgeCostCents": 14.026 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "۱) معادله داده شده را به صورت sin 3x - sin x = 0 بازنویسی می‌کنیم.\n\n۲) از فرمول تفاضل سینوس استفاده می‌کنیم: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2). بنابراین:\n\nsin 3x - sin x = 0\nبه صورت زیر بازنویسی می‌شود:\n2 cos((3x + x)/2) sin((3x - x)/2) = 0\n\n۳) حالا معادله را به دو بخش تقسیم می‌کنیم:\n۱) 2 cos(2x) = 0\n۲) sin(2x) = 0\n\n۴) برای بخش اول:\ncos(2x) = 0\n۲x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2 , k ∈ Z\n\n۵) برای بخش دوم:\nsin(2x) = 0\n۲x = kπ\nx = kπ/2 , k ∈ Z\n\n۶) حالا جواب‌های کلی معادله را جمع‌بندی می‌کنیم:\nجواب‌ها عبارتند از:\nx = π/4 + kπ/2 و x = kπ/2 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/4 + kπ/2 و x = kπ/2 , k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", + "seconds": 8.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1917, + "completionTokens": 321, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00048015, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 660, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "x = kπ/2 و x = π/4 + kπ/2 با کلید x = kπ و x = (π+2kπ)/4 برابر نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001584 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x³ در صورت) / (ضریب x³ در مخرج) = 3 / 2.\n\n۳) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2.\n\n✅ جواب: 3/2.\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x⁴ در صورت) / (ضریب x⁴ در مخرج) = -7 / 9.\n\n۶) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -7/9.\n\n✅ جواب: -7/9.\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x³ در صورت) / (ضریب x³ در مخرج) = 7 / 4.\n\n۹) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n\n✅ جواب: 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1).", + "seconds": 6.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2719, + "completionTokens": 549, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00073725, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1183, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002018 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر با ۲x و عرض آن برابر با y باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، رابطه بین x و y از معادله نیم‌دایره به دست می‌آید. معادله نیم‌دایره به صورت زیر است:\n\nx² + y² = R²\n\nکه در اینجا R = 4 سانتی‌متر است. بنابراین:\n\nx² + y² = 4²\nx² + y² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x بیان می‌کنیم. مساحت مستطیل به صورت زیر است:\n\nA = طول × عرض = 2x × y = 2xy\n\n۳) برای بیان y به عنوان تابعی از x، از معادله نیم‌دایره استفاده می‌کنیم:\n\ny² = 16 - x²\ny = √(16 - x²)\n\n۴) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = 2x * √(16 - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. برای این کار از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) + 2x * (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\nکه ساده می‌شود به:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۶) معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم:\n\n2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²)) = 0\n\n۷) برای حل این معادله، هر دو طرف را در √(16 - x²) ضرب می‌کنیم:\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n32 - 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = √8 = 2√2\n\n۸) حالا مقدار y را با استفاده از x به دست می‌آوریم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۹) بنابراین طول و عرض مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر\nعرض = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۰) حالا بررسی می‌کنیم که آیا این مقادیر بیشینه مساحت را می‌دهند. دامنه x از 0 تا 4 است و مقدار x = 2√2 در این بازه قرار دارد.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "seconds": 11.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2335, + "completionTokens": 693, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00076605, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1542, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو طول ۴√۲ و عرض ۲√۲.", + "judgeCostUsd": 0.002324 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) حد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه می‌گیریم که تابع f(x) در همسایگی راست x = 0 به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 به +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع g(x) = 1/(x-1) را در همسایگی راست x = 1 بررسی کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2284, + "completionTokens": 211, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004692, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 495, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده شده است.", + "judgeCostUsd": 0.001226 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) ابتدا معادله را بررسی می‌کنیم: |3x - 2| = |x - 4|. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۹x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۴) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n۹x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۵) ساده‌سازی می‌کنیم:\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۶) معادله را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\n\n۲x² - x - ۳ = 0\n\n۷) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۸) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\n۹) محاسبه ریشه‌ها:\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۱۰) حالا جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی می‌کنیم تا مطمئن شویم که معتبرند:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n4.5 - 2 | = | 1.5 - 4\n|2.5| = | -2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | (-1) - 4\n-3 - 2 | = | -1 - 4\n| -5| = | -5| (درست است)\n\nپس هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", + "seconds": 10.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2308, + "completionTokens": 561, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006828, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1074, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جوابِ معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.00198 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• sin(-α) = -sin(α)\nبنابراین:\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°)، ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی می‌کنیم:\n• 225° = 180° + 45°\nاز رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• tan(180° + α) = tan(α)\nبنابراین:\n۲) tan(225°) = tan(45°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°)، زاویه را به صورت زیر می‌نویسیم:\n• 120° = 180° - 60°\nاز رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• cos(180° - α) = -cos(α)\nبنابراین:\n۳) cos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", + "seconds": 6.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2300, + "completionTokens": 261, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005016, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 565, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00132 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) ابتدا مقدار M را داریم که برابر با 6.6 است.\n\n۲) رابطه انرژی آزاد شده را داریم:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۳) حالا مقدار M را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای به دست آوردن E، باید از خاصیت لگاریتم استفاده کنیم. یعنی:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی می‌کنیم:\nبا توجه به اینکه log E = 21.7، مقدار E باید برابر با 10 به توان 21.7 باشد که درست محاسبه شده است.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", + "seconds": 10.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2176, + "completionTokens": 258, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004812, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 632, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ شکل نوشتن مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001398 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) را برابر با صفر قرار دهیم:\n\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو عامل تقسیم کرد:\n\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول داریم:\n\nx = 0\n\n۴) از معادله دوم داریم:\n\nx - 36 = 0 → x = 36\n\n۵) بنابراین، توپ در دو نقطه به زمین می‌خورد: در x = 0 و x = 36. پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد برابر با ۳۶ متر است.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۶) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع توپ، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم. برای این کار، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم و آن را برابر با صفر قرار می‌دهیم.\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\n۷) مشتق تابع h(x):\n\nh′(x) = -0.06x + 1.08\n\n۸) حالا مشتق را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.06x + 1.08 = 0\n\n۹) حل معادله برای x:\n\n-0.06x = -1.08 → x = 1.08 / 0.06 = 18\n\n۱۰) حالا مقدار x = 18 را در تابع h(x) قرار می‌دهیم تا حداکثر ارتفاع را پیدا کنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)² + 1.08(18)\n\n۱۱) محاسبه:\n\nh(18) = -0.03(324) + 19.44 = -9.72 + 19.44 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", + "seconds": 8.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2444, + "completionTokens": 512, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006738, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1193, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.", + "judgeCostUsd": 0.001994 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n✅ جواب ب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 5.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1812, + "completionTokens": 371, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004944, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 721, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و بازه‌ها درست نوشته شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00159 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1861, + "completionTokens": 257, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00043335, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 467, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00139 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، n را برابر 9 قرار می‌دهیم:\nt_9 = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۴) حالا جمله عمومی دنباله را با استفاده از جدول کامل می‌کنیم:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nپ) بنابراین، جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + 4(n-1)\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + 4(n-1)\n\nحالا خودت امتحان کن: دنباله‌ای با جملات 10، 15، 20، 25 را بررسی کن و جمله عمومی آن را پیدا کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2074, + "completionTokens": 287, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004833, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 617, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن تفاوتی ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001692 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی داده شده را بررسی می‌کنیم:\n\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) برای ساخت اتحاد جدید، هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده می‌کنیم: cotα = 1/tanα. بنابراین cot²α = 1/tan²α.\n\n۴) حالا عبارت را به شکل زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × (1/tan²α)\n\n۵) این عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n(1/tan²α) + 1 = (cos²α/sin²α) + 1\n\n۶) حالا ۱ را به صورت کسری می‌نویسیم:\n\n(cos²α/sin²α) + (sin²α/sin²α) = (cos²α + sin²α) / sin²α\n\n۷) با استفاده از اتحاد پایه‌ای sin²α + cos²α = 1، داریم:\n\n(1) / sin²α\n\n۸) بنابراین، اتحاد جدید به شکل زیر است:\n\n1 = 1 / sin²α\n\n۹) حالا درستی اتحاد جدید را اثبات می‌کنیم:\n\n1 = csc²α\n\nبنابراین، اتحاد جدید درست است.\n\n✅ جواب: 1 = csc²α.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + cot²α = csc²α را اثبات کن.", + "seconds": 7.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1930, + "completionTokens": 339, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004929, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 778, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم فقط 1 = csc²α است، اما کلید 1 + cot²α = csc²α می‌خواهد.", + "judgeCostUsd": 0.001658 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x² را به صورت استاندارد بنویسیم. این عبارت به صورت -2x² - 7x + 15 است.\n\n۲) حالا برای تقسیم، از روش تقسیم چند جمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم. ما می‌خواهیم -2x² - 7x + 15 را بر x - 5 تقسیم کنیم.\n\n۳) گام اول در تقسیم چند جمله‌ای‌ها این است که اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x - 5) را در اولین جمله‌ی تقسیم‌شونده (-2x²) ضرب کنیم:\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۴) حالا -2x را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) این عبارت را از -2x² - 7x + 15 کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -7x - 10x + 15 = -17x + 15\n\n۶) حالا دوباره اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x - 5) را در اولین جمله‌ی باقی‌مانده (-17x) تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این عبارت را از -17x + 15 کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۹) حالا نتیجه‌ی تقسیم را به صورت زیر می‌نویسیم:\n-2x - 17 با باقی‌مانده‌ی -70.\n\nبنابراین، نتیجه‌ی نهایی به صورت زیر است:\n-2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 10 - 3x - x² را بر x + 2 تقسیم کن.", + "seconds": 10.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2132, + "completionTokens": 475, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006048, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1044, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو -2x - 17 - 70/(x-5) هستند.", + "judgeCostUsd": 0.001856 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار انداختن تاس: {1, 2, 3, 4, 5, 6}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار انداختن تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول در تاس: {2, 3, 5}، که فقط ۲ و ۳ عددهای اول هستند.\n• تعداد حالت‌های مطلوب: {2, 3} برای هر بار، پس تعداد حالت‌های مطلوب = ۲ × ۲ = ۴.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۲) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود: ۱ / ۹.\n\nب) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}، که ۶ حالت است.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند: ۱ / ۶.\n\nج) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\n• مضرب‌های ۳ در تاس: {3, 6}.\n• حالت‌های مطلوب:\n• (3, 3)\n• (3, 6)\n• (6, 3)\n• (6, 6)\n\nبنابراین تعداد حالت‌های مطلوب = ۴.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد: ۱ / ۹.\n\nد) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب برای مجموع ۷:\n• (1, 6)\n• (2, 5)\n• (3, 4)\n• (4, 3)\n• (5, 2)\n• (6, 1)\n\nبنابراین تعداد حالت‌های مطلوب = ۶.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۲) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد: ۱ / ۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱ / ۹،\nب) ۱ / ۶،\nج) ۱ / ۹،\nد) ۱ / ۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟", + "seconds": 10.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": true, + "promptTokens": 1868, + "completionTokens": 606, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006438, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 1398, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "گزینه الف و ج با کلید نمی‌خواند؛ معلم ۱/۹، کلید ۱/۴ و ۱/۹، ۱/۴", + "judgeCostUsd": 0.002222 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را با جایگزینی رادیکال‌ها می‌نویسیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را به صورت کامل می‌نویسیم:\n\n2√5 + 16√2\n\nنتیجه نهایی عبارت ساده شده است:\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 + 5√2 را ساده کن.", + "seconds": 7.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1631, + "completionTokens": 240, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00038865, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 473, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2", + "judgeCostUsd": 0.001284 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۴) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۵) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، مراحل را دنبال می‌کنیم.\n\n۶) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۷) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۸) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب: -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y⁶ بر 5xy² و تقسیم تک جمله‌ای -30m³n² بر 10mn³.", + "seconds": 5.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2039, + "completionTokens": 392, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054105, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 712, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001548 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷:\n\n۱) ابتدا از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n۲) بنابراین داریم: [(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴.\n\n✅ جواب: (−3)¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷:\n\n۱) باز هم از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n۲) بنابراین داریم: [(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹.\n\n✅ جواب: 3²¹.\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−4)²]⁵ و [(2²)]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2081, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042915, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 394, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است، بنابراین حجم مکعب به صورت زیر محاسبه می‌شود:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) با استفاده از قانون توان‌ها، می‌توانیم توان‌ها را ضرب کنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1813, + "completionTokens": 223, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040575, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 535, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00127 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4.\n\n۲) برای ساده‌تر کردن محاسبات، می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم. ابتدا اعداد مثبت را جمع می‌زنیم:\n35 + 80 = 115.\n\n۳) حالا اعداد منفی را جمع می‌زنیم:\n-40 - 17 - 4 = -61.\n\n۴) حالا دو نتیجه را با هم ترکیب می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n✅ جواب: 54.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن و نتیجه را به من بگو.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1955, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039645, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 397, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nبنابراین، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر یک از حالت‌ها را محاسبه کنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۲/۴ = ۱/۲.\n\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱/۴.\n\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱/۴.\n\n۳) حالا بیایید تمام احتمالات را جمع‌بندی کنیم:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱/۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱/۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱/۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت: ۱/۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱/۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": true, + "promptTokens": 1859, + "completionTokens": 378, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00050565, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 973, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه احتمال دقیقاً مطابق کلید است و ترتیب نیز درست رعایت شده.", + "judgeCostUsd": 0.00161 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تخمین عددی، مقدار π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب یا حدود ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", + "seconds": 7.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 272, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004014, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 577, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001358 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت.\n\n۲) چون علامت‌ها متفاوت هستند، عدد کوچکتر (-۱۷) را از عدد بزرگتر (۱۲) کم می‌کنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر مثبت است، علامت حاصل جمع مثبت خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با +۵.\n\n✅ جواب: +۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1363, + "completionTokens": 110, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00027045, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 297, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم +۵ نوشته، کلید -۵ است؛ جواب‌ها یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.000948 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این قانون، وقتی دو عدد با پایه یکسان را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1414, + "completionTokens": 155, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003051, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 331, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001064 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا باید قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم تا قیمت اصلی به دست بیاید.\nفرمول: قیمت اصلی = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف)\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰.\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالا به قیمت ۱۲۰۰۰ تومان بعد از ۱۵ درصد تخفیف به فروش برود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 6.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1464, + "completionTokens": 197, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003378, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 459, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "۱) ابتدا کسرها را بررسی می‌کنیم. کسر اول ۳/۴ و کسر دوم ۵/۶ است.\n\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج‌ها را برابر کنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n• ۳ × ۳ = ۹ (صورت)\n• ۴ × ۳ = ۱۲ (مخرج)\n• پس ۳/۴ = ۹/۱۲\n\n• برای ۵/۶:\n• ۵ × ۲ = ۱۰ (صورت)\n• ۶ × ۲ = ۱۲ (مخرج)\n• پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا کسرهای جدید را جمع می‌کنیم:\n• ۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰)/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۵) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده می‌کنیم. این کسر یک عدد مختلط هم دارد:\n• ۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ و باقی‌مانده ۷. پس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کن.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1397, + "completionTokens": 316, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039915, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 619, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۹/۱۲ را نوشته و معادلش (۱ و ۷/۱۲) را هم داده؛ هر دو درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00145 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را تقسیم بر ۰/۸ کنیم.\n\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۱/۰/۸ (تقسیم بر عدد اعشاری را به ضرب تبدیل می‌کنیم)\n\n۳) حالا ۱/۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم:\n\n۱/۰/۸ = ۵/۴\n\n۴) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵ × ۵/۴ = (۳ × ۵) / (۵ × ۴) = ۱۵/۲۰\n\n۵) حالا ۱۵/۲۰ را ساده می‌کنیم:\n\n۱۵/۲۰ = ۳/۴\n\n✅ جواب: ۳/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۵ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1407, + "completionTokens": 209, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00033645, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 387, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۴ است اما کلید ۹ است؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.00116 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده ۴۰۰ دور در ۱۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در یک ساعت (که برابر با ۶۰ دقیقه است) چند دور می‌زند.\n\n۳) برای این کار، تعداد دورها را در ۶ برابر می‌کنیم، چون یک ساعت ۶ برابر ۱۰ دقیقه است.\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1572, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003276, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) از روش کتاب استفاده می‌کنیم: عدد یک رقمی را در عدد اصلی ضرب کرده و صفر را به انتهای حاصل اضافه می‌کنیم.\n\n۳) عدد ۲ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n\n۴) حالا یک صفر به انتهای ۴۰ اضافه می‌کنیم:\n۴۰ → ۴۰۰\n\nپس نتیجه می‌شود:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟", + "seconds": 6.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1188, + "completionTokens": 141, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002628, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 338, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001006 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه نان درست کرده. برای این کار، باید تعداد جعبه‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنیم.\n\n۳) فرمول تقسیم را به این شکل می‌نویسیم:\nتعداد جعبه‌ها ÷ تعداد روزها = تعداد جعبه در هر روز\n\n۴) حالا عددها را جای‌گذاری می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ؟\n\n۵) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم. اگر ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم، می‌بینیم که ۶ بار در ۴۲ جا می‌شود.\n\n۶) ۶ × ۶ = ۳۶ و باقی‌مانده ۶ است. پس ۶ بار جا می‌شود و باقی‌مانده را به ۶ اضافه می‌کنیم.\n\n۷) حالا ۶ را به ۶ روز تقسیم می‌کنیم:\n۶ ÷ ۶ = ۱\n\n۸) پس در مجموع، نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست کرده است؟", + "seconds": 5.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1369, + "completionTokens": 316, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039495, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 770, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است، توضیح اضافه ایراد ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001482 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل استکان‌ها در کارتن را پیدا کنیم.\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان‌ها در هر جعبه\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان در کارتن وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ فنجان جا بگیرد، در آن کارتن چند فنجان هست؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1465, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032595, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 462, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001198 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) پس برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ را در ۲۷ ضرب می‌کنیم:\n\n۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: در یک دبستان، تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003285, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 442, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00114 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که سمیه چقدر پول دارد. او گفت که اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش ۴۰۰۰ تومان می‌شود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم. این کار را انجام می‌دهیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۳) پس سمیه در حال حاضر ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشت و ۱۰۰۰ تومان از پدرش می‌گرفت، چقدر پولش می‌شد؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1462, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003225, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 410, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) برای پیدا کردن ارزش ۳ دلار، ابتدا باید ارزش یک دلار را در ۳ ضرب کنیم.\n\n۲) ارزش یک دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳) پس محاسبه را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ دلار کشور نیکرستان داشته باشی، چقدر تومان می‌شود؟", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1282, + "completionTokens": 99, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002517, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 266, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000978 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم. طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر است.\n\n۲) برای محاسبه‌ی محیط مستطیل، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) حالا طول و عرض را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nپس برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۳۰ متر و عرض ۱۲ متر داریم. محیط آن را حساب کن.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1508, + "completionTokens": 210, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003522, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 513, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (۶۸ متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001274 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را در هر جعبه مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد.\n\n۲) حالا تعداد مدادهای هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته ۶ مداد رنگی دارد.\n\n۳) تعداد مدادهای یک جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای یک جعبه = تعداد بسته‌ها × تعداد مداد در هر بسته\nتعداد مدادهای یک جعبه = ۴ × ۶ = ۲۴ مداد\n\n۴) حالا تعداد مدادهای دو جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای دو جعبه = تعداد مدادهای یک جعبه × ۲\nتعداد مدادهای دو جعبه = ۲۴ × ۲ = ۴۸ مداد\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد رنگی داشته باشد، چند مداد رنگی در دو جعبه وجود دارد؟", + "seconds": 9.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1453, + "completionTokens": 232, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035715, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 581, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001278 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳.\n\n۵) در ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۴۲ - ۳۲۱۵ = ؟", + "seconds": 6.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1384, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003132, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 367, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۱۳۱۷ است اما کلید ۱۲۱۷؛ اعداد متفاوت‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001116 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض آن را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1367, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00029385, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 336, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001158 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا مقدار پولی که آرش به فروشنده داده را می‌نویسیم: ۹۱۰۰ تومان.\n\n۲) سپس قیمت پیرهن را که آرش می‌خواهد بخرد، می‌نویسیم: ۸۹۰۰ تومان.\n\n۳) حالا باید ببینیم آرش چقدر باید پس بگیرد. برای این کار، قیمت پیرهن را از مقدار پولی که داده کم می‌کنیم:\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۳۰۰۰ تومان باشد و تو ۴۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 165, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003078, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 419, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001124 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد.\n\n۲) برای پیدا کردن تعداد عکس‌های برادر حسن، از ۱۵ عدد ۵ را کم می‌کنیم:\n۱۵ - ۵ = ۱۰\n\n۳) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵\n\n✅ جواب: ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر حسن ۲۰ عکس ماشین داشته باشد و برادرش ۷ عکس کمتر داشته باشد، روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "seconds": 8.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1374, + "completionTokens": 138, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002889, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 389, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001068 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم. ابتدا یکان‌ها را حساب می‌کنیم:\n\n۰ - ۷ نمی‌شود، پس باید از ستون بعدی یک واحد بگیریم.\n\n۳) در ستون دهگان، ۵ - ۲ می‌شود ۳، اما چون یک واحد به یکان‌ها داده‌ایم، می‌شود ۴ - ۲ که برابر با ۲ است.\n\n۴) در ستون صدگان، ۰ - ۰ می‌شود ۰.\n\n۵) در ستون هزارگان، ۸ - ۲ می‌شود ۶.\n\nحالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n۵۰۲۳\n\n✅ جواب: ۵۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۰ را حساب کن.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1216, + "completionTokens": 218, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003132, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 454, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۵۰۲۳ است اما کلید ۶۰۲۳؛ اعداد متفاوت‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00121 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان", + "seconds": 6.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1310, + "completionTokens": 61, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002331, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 143, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000848 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی مسافت کل، باید تعداد ماه‌ها را در مسافت هر ماه ضرب کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nمسافت کل = ۱۰ کیلومتر × ۱۲ ماه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر در هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032805, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 447, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001138 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "۱) ابتدا هر دو عبارت را محاسبه می‌کنیم.\n\n۲) برای عبارت اول: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱) / ۵ = ۳/۵.\n\n۳) برای عبارت دوم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱) / ۵ = ۳/۵.\n\n۴) حالا می‌بینیم که هر دو عبارت به ۳/۵ می‌رسند.\n\n۵) بنابراین، عبارت ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است و عبارت ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵ نادرست است.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1430, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003267, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) با کلید (۳/۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001192 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "۱) برای تقریب عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱، ابتدا رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم. در اینجا رقم مورد نظر ۲ است.\n\n۲) حالا به رقم بعد از ۲ نگاه می‌کنیم. این رقم ۵ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۵) برابر یا بزرگ‌تر از ۵ است، باید یک واحد به رقم مورد نظر (۲) اضافه کنیم.\n\n۴) بنابراین، ۲ + ۱ = ۳ می‌شود و بقیه ارقام را صفر می‌کنیم.\n\n۵) مقدار تقریبی برابر است با ۳/۰.\n\n✅ جواب: ۳/۰\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۳/۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003108, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 431, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۰ است اما کلید ۰/۴؛ معلم روش گرد کردن را اشتباه انجام داده.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "۱) طول ورق مستطیلی را داریم: ۲/۴۶ متر و عرض آن: ۱/۷۱ متر.\n\n۲) برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۴) ابتدا ۲/۴۶ را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم:\n۲/۴۶ = ۲/۴۶ × ۱/۰۰ = ۲/۴۶\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۰۶۶\n\n۶) حالا باید این عدد را به نزدیک‌ترین واحد گرد کنیم. با تقریب کمتر از ۰/۱، عدد ۴/۲۰۰۶۶ به ۴/۲ نزدیک‌تر است.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک ورق مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را محاسبه کن و آن را گرد کن.", + "seconds": 7.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1494, + "completionTokens": 240, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003681, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 521, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب خواسته‌شده با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001352 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ برابر با ۲/۰۰ است.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ و ۲/۰۰ را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۳۲ + ۱ = ؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1310, + "completionTokens": 94, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002529, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 183, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000972 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) ابتدا درصد نخ مصنوعی و طبیعی را مشخص می‌کنیم. طبق سوال، ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم مقدار نخ طبیعی را در ۱۰۰ کیلوگرم محاسبه کنیم. برای این کار، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۳۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم\n\n۳) حالا مقدار نخ مصنوعی را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۶۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم\n\nبنابراین، در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی و ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: نخ طبیعی ۳۵ کیلوگرم و نخ مصنوعی ۶۵ کیلوگرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ داشته باشیم، چقدر نخ طبیعی و چقدر نخ مصنوعی داریم؟", + "seconds": 5.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1576, + "completionTokens": 263, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003942, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 613, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001448 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که در مستطیل، دو رأس هم‌عرض و دو رأس هم‌ارتفاع هستند.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم:\n• رأس اول: [۵, ۴]\n• رأس دوم: [۷, ۴]\n• رأس سوم: [۷, ۶]\n\n۳) رأس اول و دوم هم‌عرض هستند چون هر دو دارای ارتفاع ۴ هستند.\n\n۴) رأس سوم با رأس اول هم‌ارتفاع است چون هر دو دارای عرض ۵ هستند.\n\n۵) حالا می‌دانیم که رأس چهارم باید هم‌عرض رأس سوم و هم‌ارتفاع رأس دوم باشد. بنابراین مختصات رأس چهارم باید [۵, ۶] باشد.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مستطیل با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۴, ۵] را پیدا کن.", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1398, + "completionTokens": 221, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003423, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 561, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم [۵, ۶] است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001248 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم یا به صورت عدد اعشاری بنویسیم. در اینجا، ما به مخرج مشترک می‌رویم.\n\n۲) مخرج‌های کسرها را پیدا می‌کنیم. مخرج کسر اول ۴ و مخرج کسر دوم ۶ است.\n\n۳) برای پیدا کردن مخرج مشترک، کمترین مضرب مشترک ۴ و ۶ را محاسبه می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۴) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای کسر ۳/۴:\n۳ × (۱۲ ÷ ۴) = ۳ × ۳ = ۹\nبنابراین ۳/۴ = ۹/۱۲.\n\n• برای کسر ۵/۶:\n۵ × (۱۲ ÷ ۶) = ۵ × ۲ = ۱۰\nبنابراین ۵/۶ = ۱۰/۱۲.\n\n۵) حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم: ۹/۱۲ و ۱۰/۱۲.\n\n۶) چون ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، نتیجه می‌گیریم که ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۳/۵ را مقایسه کن.", + "seconds": 7.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1380, + "completionTokens": 321, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003996, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 672, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ > ۳/۴) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00142 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "۱) ابتدا تعداد ارقام اعشار را بررسی می‌کنیم. عدد ۳/۵ یک رقم اعشار دارد و عدد ۹/۱۰ هم یک رقم اعشار دارد.\n\n۲) چون عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) اعشاری است، آن را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۹/۱۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۳) حالا عدد مقسوم (۳/۵) را هم به همان نسبت ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰ = ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۶ ÷ ۹ = ۲/۳\n\n۵) حالا باید نقطه اعشار را در جواب قرار دهیم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار داشتند، جواب نهایی هم یک رقم اعشار خواهد داشت. بنابراین:\nجواب نهایی ۲/۳ است.\n\n✅ جواب: ۲/۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ ÷ ۵/۸ را حساب کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1377, + "completionTokens": 235, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034755, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 556, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۳) با کلید یکی است و روند حل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001256 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک برسانیم. مخرج مشترک ۵ و ۱۵ برابر با ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را تبدیل می‌کنیم: ۳/۵ را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، مخرج را در ۳ ضرب می‌کنیم و در صورت هم همین کار را انجام می‌دهیم:\n۳/۵ = (۳ × ۳)/(۵ × ۳) = ۹/۱۵\n\n۳) حالا حالا کسر دوم را داریم: ۲/۱۵.\n\n۴) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1452, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003354, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 429, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "۱) ابتدا عددها را به صورت کسر در می‌آوریم.\n\n۳/۴ و ۲/۵ به صورت کسر هستند، پس می‌توانیم مستقیم تقسیم کنیم.\n\n۲) برای تقسیم کسرها، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم.\n\nمعکوس ۲/۵ برابر با ۵/۲ است. پس داریم:\n\n۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۳/۴ × ۵/۲\n\n۳) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n\n(۳ × ۵) / (۴ × ۲) = ۱۵/۸\n\n۴) حالا ۱۵/۸ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۱۵ تقسیم بر ۸ برابر با ۱/۸۷۵.\n\n۵) حالا عدد اعشاری را گرد می‌کنیم.\n\nاگر بخواهیم به دو رقم اعشار گرد کنیم، ۱/۸۷۵ را می‌نویسیم:\n\n۱/۸۷ و رقم بعدی ۵ است. چون ۵ یا بیشتر است، یک واحد به رقم گرد شده اضافه می‌کنیم.\n\nپس ۱/۸۷۵ به ۱/۸۹ گرد می‌شود.\n\n✅ جواب: ۱/۸۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ ÷ ۱/۵ = ؟", + "seconds": 6.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1403, + "completionTokens": 286, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00030525, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 626, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم ۱/۸۹ است اما کلید ۱۵/۸؛ معلم فقط اعشاری را نهایی نوشته.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "۱) برای تبدیل کسر ۱/۸ به درصد، ابتدا باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\nبنابراین، کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد. ✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1286, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002865, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 362, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵٪) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن مقدار تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم.\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟", + "seconds": 26.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032535, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 374, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001084 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۱۸ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا این عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\n۲۰۰۰۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n۳) بنابراین، سودی که به سرمایه‌گذاری اضافه می‌شود، ۳۶۰۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد و مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1451, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031605, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "۱) ابتدا دو عدد را با هم ضرب می‌کنیم:\n۰/۸ × ۰/۹ = ۰/۷۲\n\n۲) حالا باید نتیجه را گرد کنیم. چون هیچ عددی بعد از رقم گرد کردن نداریم، عدد ثابت می‌ماند.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ =", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1363, + "completionTokens": 85, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00025545, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 194, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۰/۷۲", + "judgeCostUsd": 0.000902 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "۱) ما می‌خواهیم عدد مناسب را پیدا کنیم که معادل ۲۰/۱۰۰ باشد و به صورت درصد نوشته شود.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کافی است صورت کسر را به عنوان درصد بنویسیم.\n\n۳) در اینجا، صورت کسر ۲۰ است. بنابراین، ما می‌نویسیم: ۲۰٪.\n\n۴) حالا معادله ما به این شکل می‌شود: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰٪.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ۰/۵ = ...٪.", + "seconds": 117.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1312, + "completionTokens": 139, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002802, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 332, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001026 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۷۰ همان ۷۰/۱ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار می‌توانیم از روش تقسیم استفاده کنیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۴) ۱۱ در ۶ برابر ۶۶ است و اگر ۷۰ را از ۶۶ کم کنیم، ۴ باقی می‌ماند.\n\n۵) حالا ۴ را به عدد ۷۰ اضافه می‌کنیم و به صورت اعشاری ادامه می‌دهیم. پس ۴ را به ۰/۰۰۰ اضافه می‌کنیم و می‌نویسیم ۴۰.\n\n۶) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم. ۱۱ در ۳ برابر ۳۳ است و اگر ۴۰ را از ۳۳ کم کنیم، ۷ باقی می‌ماند.\n\n۷) حالا ۷ را به ۰/۰۰۰ اضافه می‌کنیم و می‌نویسیم ۷۰.\n\n۸) دوباره ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم و می‌بینیم که این روند تکرار می‌شود.\n\nبنابراین، حاصل تقسیم ۷۰ بر ۱۱ برابر با ۶/۳۶۳۶۳۶... است که به صورت تقریبی می‌توانیم بگوییم ۶/۳۶ است.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶", + "seconds": 11.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1382, + "completionTokens": 321, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003999, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 720, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) یکی است؛ تقریب درست رعایت شده.", + "judgeCostUsd": 0.001466 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) به صورت زیر است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را مشخص می‌کنیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) حالا محاسبات را انجام می‌دهیم:\n\nفاصله = √((۰)² + (-۳)²)\n\n۵) ادامه می‌دهیم:\n\nفاصله = √(۰ + ۹)\n\n۶) پس فاصله برابر است با:\n\nفاصله = √۹\n\n۷) و در نهایت:\n\nفاصله = ۳\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۴، ۲) را پیدا کن.", + "seconds": 117.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 290, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003855, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 593, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و محاسبات درست انجام شده است.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم.\n\n۱/۷ را به صورت ۱۷ و ۰/۶ را به صورت ۶ در می‌آوریم.\n\nپس داریم:\n۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو عدد می‌شماریم.\n\n۱/۷ یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد و ۰/۶ هم یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد.\n\nپس مجموع ارقام بعد از نقطه اعشار برابر با ۲ است.\n\n۳) حالا باید ۱۰۲ را به دو رقم بعد از نقطه اعشار برگردانیم.\n\nاین یعنی:\n۱۰۲ = ۱/۰۲\n\n۴) پس نتیجه نهایی ما می‌شود:\n۱/۷ × ۰/۶ = ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 29.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1455, + "completionTokens": 220, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035025, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 504, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر، ابتدا باید مخرج مشترک را پیدا کنیم. مخرج‌های ۱/۷ و ۱/۸ را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) مخرج‌های ۷ و ۸ را با هم ضرب می‌کنیم تا مخرج مشترک را به دست آوریم:\nمخرج مشترک = ۷ × ۸ = ۵۶.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم.\n\n۴) برای ۱/۷:\n۱/۷ = (۱ × ۸)/(۷ × ۸) = ۸/۵۶.\n\n۵) برای ۱/۸:\n۱/۸ = (۱ × ۷)/(۸ × ۷) = ۷/۵۶.\n\n۶) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم:\n۸/۵۶ + ۷/۵۶ = (۸ + ۷)/۵۶ = ۱۵/۵۶.\n\n✅ جواب: ۱۵/۵۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۶ را محاسبه کن.", + "seconds": 151.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1398, + "completionTokens": 235, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002643, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 457, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) با کلید کاملاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00123 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: (۷/۳ + ۴/۱) و ۰/۲ را در آخر ضرب می‌کنیم.\n\n۲) حالا ابتدا ۷/۳ و ۴/۱ را با هم جمع می‌کنیم.\n\n۳) برای جمع کردن، اعداد را به صورت عمودی زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱\n\n۴) برای جمع کردن، باید اعداد را به یک شکل درآوریم. ۴/۱ را به ۴/۱۰ تبدیل می‌کنیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۵) حالا اعداد را جمع می‌کنیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱۰\n\nبرای جمع کردن، ۷/۳ را به ۲۱/۱۰ تبدیل می‌کنیم:\n\n۲۱/۱۰\n+ ۴/۱۰\n\n۶) حالا جمع می‌کنیم:\n۲۱ + ۴ = ۲۵، پس می‌شود ۲۵/۱۰.\n\n۷) حالا ۲۵/۱۰ را به ۲/۵ تبدیل می‌کنیم.\n\n۸) حالا ۲/۵ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم:\n۲/۵ × ۰/۲.\n\n۹) برای ضرب، ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۲ = ۴.\n\n۱۰) حالا تعداد ارقام اعشاری را می‌شماریم. ۲/۵ یک رقم اعشار دارد و ۰/۲ هم یک رقم اعشار دارد، پس مجموعاً ۲ رقم اعشار داریم.\n\n۱۱) حالا نقطه اعشار را در حاصل ضرب به اندازه ۲ رقم جابه‌جا می‌کنیم:\n۴ می‌شود ۰/۰۴.\n\n✅ جواب: ۰/۰۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۵) × ۰/۳ را محاسبه کن.", + "seconds": 149.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 426, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000459, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 908, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۰/۰۴ است، ولی کلید ۲/۲۸ است؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001634 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض کنیم درصد تخفیف را با x نشان دهیم. پس قیمت اولیه را به این شکل می‌نویسیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۳) حالا باید درصد تخفیف را محاسبه کنیم. برای این کار، ابتدا قیمت تخفیف را پیدا می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی\n\n۴) حالا می‌دانیم که:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه × (x/۱۰۰)\n\n۵) حالا دو معادله داریم:\n۱۷۰۰۰ = قیمت اولیه × (۱ - x/۱۰۰)\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - ۱۷۰۰۰\n\n۶) برای حل این معادلات، ابتدا قیمت اولیه را از معادله اول پیدا می‌کنیم.\n\n۷) فرض کنیم قیمت اولیه را P بنامیم:\nP = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۸) حالا مقدار تخفیف را از معادله دوم به دست می‌آوریم:\nمقدار تخفیف = P - ۱۷۰۰۰\n\n۹) حالا می‌توانیم درصد تخفیف را محاسبه کنیم:\nx = (مقدار تخفیف ÷ P) × ۱۰۰\n\n۱۰) حالا برای محاسبه دقیق، فرض کنیم درصد تخفیف ۲۰٪ باشد. پس:\nP = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸ = ۲۱۲۵۰ تومان\n\n۱۱) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان\n\n۱۲) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nx = (۴۲۵۰ ÷ ۲۱۲۵۰) × ۱۰۰ = ۲۰٪\n\n✅ جواب: قیمت اولیه ۲۱۲۵۰ تومان و مقدار تخفیف ۲۰٪ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت نهایی ۱۵۰۰۰ تومان باشد و درصد تخفیف ۱۰٪ باشد، قیمت اولیه چقدر است؟", + "seconds": 19.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1560, + "completionTokens": 506, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005376, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 1165, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۲۱۲۵۰ و ۲۰٪) با کلید (۲۰۰۰۰ و ۱۵٪) یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001906 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم. درصد افزایش ۷۰٪ است که به عدد تبدیل می‌شود:\n\n۷۰٪ = ۰/۷\n\n۳) مقدار افزایش کاربران را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، تعداد کاربران سال اول را در درصد افزایش ضرب می‌کنیم:\n\nمقدار افزایش = ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰/۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، مقدار افزایش را به تعداد کاربران سال اول اضافه می‌کنیم:\n\nتعداد کاربران سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران در سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 22.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1584, + "completionTokens": 243, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003834, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 697, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001336 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، ۲۰ درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۴) حالا ۰/۲۰ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲۰ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "seconds": 110.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1368, + "completionTokens": 137, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002874, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 334, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000976 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲ (چون ۲۰ درصد سود یعنی ۰/۲ و ۱ + ۰/۲ = ۱/۲).\n\n۲) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس معادله را این‌طور می‌نویسیم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۳) حالا معادله را حل می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید\n\n۷) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰\n\n۸) محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = -۲۴۰۰۰ تومان\n\nاین نتیجه نشان می‌دهد که در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۲۴۰۰۰- تومان (ضرر) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۱۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر است؟", + "seconds": 58.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1360, + "completionTokens": 340, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000408, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 857, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب نهایی را اشتباه محاسبه کرده و با کلید یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001472 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود به قیمت ۲۷۰۰۰ تومان فروختی، قیمت خرید آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 64.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1370, + "completionTokens": 190, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002235, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 429, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001174 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای بررسی بخش‌پذیری عدد ۶۷۵ بر ۹، ابتدا باید جمع ارقام آن را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا باید ببینیم آیا عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 8.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1395, + "completionTokens": 183, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031905, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۰/۳ را تقریباً ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است، اما چون می‌خواهیم دقیق‌تر حساب کنیم، خود عدد را در نظر می‌گیریم.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n۳) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم. ۰/۶ درست است و نیازی به اصلاح ندارد.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1293, + "completionTokens": 122, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00026715, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 297, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) معادل و برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001032 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا رابطه بین اعداد را پیدا می‌کنیم. می‌بینیم که هر عدد به عدد بعدی ۵ واحد اضافه شده است.\n\n۳) پس برای ادامه دادن الگو، به -۱۵، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۴) حالا به -۱۰، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۵) و در نهایت به -۵، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۵ + ۵ = ۰.\n\nالگوی کامل شده به این صورت است: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰.\n\n✅ جواب: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1408, + "completionTokens": 215, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003402, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 480, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-10, -5, 0) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001274 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) برای محاسبه حد اول، ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\nصورت و مخرج هر دو درجه ۱ دارند. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر درجه صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n\n۲) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 3/1 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۳) برای حد دوم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۴) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = (-1)/4 = -1/4\n\n✅ جواب: -1/4\n\n۵) برای حد سوم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۶) مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ - 2t⁷ = -t⁷\n\n۷) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 1/(-1) = -1\n\n✅ جواب: -1\n\n۸) برای حد چهارم:\n\nlim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۹) مخرج را ساده می‌کنیم: x³ - 7x³ = -6x³\n\n۱۰) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 1/(-6) = -1/6\n\n✅ جواب: -1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² - 3) / (5x² + 1)", + "seconds": 10.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2416, + "completionTokens": 472, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006456, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1030, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم برای بخش ت -1/6 است اما کلید +∞ داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001924 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قانون زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قانون زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر محاسبه می‌شود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2sin x cos x\n\n۴) می‌توانیم این نتیجه را با استفاده از فرمول سینوس دو برابر ساده کنیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.", + "seconds": 6.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2023, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039885, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 421, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو پاسخ 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) را معادل دانسته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001164 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است. برای تعیین دوره تناوب، ابتدا ضریب b را شناسایی می‌کنیم که در اینجا b = √7 است.\n\n۲) دوره تناوب تابع سینوس با فرمول زیر محاسبه می‌شود:\nدوره تناوب = 2π / |b| = 2π / |√7|.\n\n۳) حالا مقدار دوره تناوب را محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / √7.\n\n۴) ماکزیمم تابع برابر با مقدار a + c است که در اینجا a = 2 و c = 1. بنابراین:\nماکزیمم = 1 + 2 = 3.\n\n۵) مینیمم تابع برابر با c - a است:\nمینیمم = 1 - 2 = -1.\n\n۶) بنابراین، دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم تابع به صورت زیر است:\nدوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3 و مینیمم = -1.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 3 + 4 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را تعیین کن.", + "seconds": 9.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2007, + "completionTokens": 308, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00048585, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 716, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00142 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) حالا شیب خط مماس در x=2 را محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f(x) را در x=2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) به دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) حالا معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ - 3x + 4 باشد، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1973, + "completionTokens": 346, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00050355, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 670, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو مقدار f'(2)=34 و معادله خط مماس با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001584 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) حالا صورت کسر را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در صورت و مخرج حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین، مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 3) باشد، مشتق f'(x) را بیابید.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2278, + "completionTokens": 327, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005379, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 623, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001402 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) برای محاسبه حد الف، ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین:\n\n3 + 5/x³ → 3 + 0 = 3\n\n۳) پس حد برابر ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\n۱) برای محاسبه حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۲) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به سمت ۰ و 5/x به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود:\n\n(2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحد زیر را محاسبه کن:\nlim (x→+∞) (4 - 2/x²)", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2630, + "completionTokens": 238, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005373, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 512, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکسان است؛ اختلاف شکلی وجود ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.00131 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به مقدار cos x، می‌دانیم که cos x = √3/2 در دو زاویه در بازه 0 تا 2π وجود دارد. این دو زاویه عبارتند از:\n\n۳) x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k عدد صحیح است.\n\n۴) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2098, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003447, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 371, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معادل‌اند: 2kπ±π/6 همان π/6+2kπ و 11π/6+2kπ است.", + "judgeCostUsd": 0.001262 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30° است.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا فرمول را با مقادیر به دست آمده پر می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n\n۴) محاسبات را انجام می‌دهیم:\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 15° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1945, + "completionTokens": 303, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00047355, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 589, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001332 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) با توجه به نیمه عمر ۳۰ سال و جرم اولیه ۱۲۸ میلی‌گرم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = ۱۲۸ میلی‌گرم\n• T = ۳۰ سال\n• t = ۳۰۰ سال\n\n۲) مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) مقدار (1/2)^(10) را محاسبه می‌کنیم:\n\n(1/2)^(10) = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از ۳۰۰ سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1957, + "completionTokens": 302, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00047475, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 664, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (0.125 میلی‌گرم) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001438 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) از آنجا که x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا مقدار m را پیدا کنیم:\n\n۴×(-1)² - m×(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۴×1 + m - 7 = 0.\n\n۴) ساده‌سازی می‌کنیم:\n\n۴ + m - 7 = 0 ⇒ m - 3 = 0 ⇒ m = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m به دست آمده بازنویسی می‌کنیم:\n\n۴x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق قضیه‌ی ویتا-فرشتن، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\n\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، می‌توانیم بنویسیم:\n\nα + β = 3/4.\n\n۸) از رابطه P = αβ، می‌توانیم بنویسیم:\n\nαβ = -7/4.\n\n۹) حالا با استفاده از روابط بین ریشه‌ها، معادله درجه دوم را تشکیل می‌دهیم:\n\nx² - Sx + P = 0 ⇒ x² - (3/4)x - 7/4 = 0.\n\n۱۰) برای پیدا کردن ریشه‌ها، معادله را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\n\n۴x² - 3x - 7 = 0.\n\n۱۱) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-3)² - 4×4×(-7) = 9 + 112 = 121.\n\n۱۲) حالا ریشه‌ها را با استفاده از فرمول ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nx = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √121) / 8.\n\n۱۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nx = (3 ± 11) / 8.\n\n۱۴) ریشه اول:\n\nx₁ = (3 + 11) / 8 = 14 / 8 = 1.75.\n\n۱۵) ریشه دوم:\n\nx₂ = (3 - 11) / 8 = -8 / 8 = -1.\n\nبنابراین ریشه دیگر معادله 1.75 است و مقدار m برابر با 3 است.\n\n✅ جواب: ریشه دیگر 1.75 و مقدار m برابر با 3 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx - 10 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را پیدا کن.", + "seconds": 8.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 642, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006945, + "hasFinal": true, + "steps": 15, + "chars": 1384, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "ریشه دیگر و مقدار m دقیقاً مطابق کلید بیان شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.002106 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\nAB = √((-4)² + 0²)\nAB = √(16)\nAB = 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\nBC = √((1)² + (-7)²)\nBC = √(1 + 49)\nBC = √(50)\nBC = 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\nAC = √((-3)² + (-7)²)\nAC = √(9 + 49)\nAC = √(58)\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلثی با رئوس D(2, 3)، E(-2, 1) و F(1, -4) را به دست آور.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2026, + "completionTokens": 327, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005001, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 636, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر سه مقدار درست و به همان صورت‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001516 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5. برای بررسی یک به یک بودن تابع، باید نشان دهیم که اگر f(a) = f(b) باشد، آنگاه a = b.\n\n۲) فرض می‌کنیم f(a) = f(b):\nf(a) = 2a + 5\nf(b) = 2b + 5\n\n۳) از برابری دو طرف معادله نتیجه می‌گیریم:\n2a + 5 = 2b + 5\n\n۴) با کم کردن 5 از هر دو طرف معادله، داریم:\n2a = 2b\n\n۵) حالا با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم:\na = b\n\nاین نشان می‌دهد که تابع f یک به یک است، زیرا هیچ دو مقدار مختلفی برای x وجود ندارد که مقدار تابع برابر داشته باشند.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5)/2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر به دست می‌آید:\nf⁻¹(x) = (x - 5)/2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با مجموعه اعداد حقیقی است، زیرا تابع خطی است و هیچ محدودیتی ندارد. بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با مجموعه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5)/2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون آن را پیدا کن.", + "seconds": 8.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2229, + "completionTokens": 424, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00058875, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1034, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00167 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا مقدار sinα و sinβ را محاسبه می‌کنیم. با توجه به اینکه cosα = 4/5 و α در ربع اول است، می‌توانیم از رابطه‌ی زیر استفاده کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\nsin²α + (4/5)² = 1\nsin²α + 16/25 = 1\nsin²α = 1 - 16/25 = 9/25\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون در ربع اول علامت مثبت است)\n\n۳) حالا برای β که در ربع دوم قرار دارد و cosβ = -12/13 داریم، از همان رابطه استفاده می‌کنیم:\nsin²β + cos²β = 1\nsin²β + (-12/13)² = 1\nsin²β + 144/169 = 1\nsin²β = 1 - 144/169 = 25/169\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون در ربع دوم علامت مثبت است)\n\n۴) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۵) محاسبه‌ی هر بخش:\n(4/5) × (-12/13) = -48/65\n(3/5) × (5/13) = 15/65\n\n۶) حالا این دو مقدار را جمع می‌کنیم:\ncos(α - β) = -48/65 + 15/65 = -33/65\n\n۷) برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۸) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۹) محاسبه‌ی هر بخش:\n(3/5) × (-12/13) = -36/65\n(4/5) × (5/13) = 20/65\n\n۱۰) حالا این دو مقدار را جمع می‌کنیم:\nsin(α + β) = -36/65 + 20/65 = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos α = 3/5 و cos β = 5/13 باشد و α در ربع اول و β در ربع سوم قرار داشته باشد، مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "seconds": 9.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1962, + "completionTokens": 659, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006897, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1374, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002154 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، زاویه B قائمه است. بنابراین، از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده می‌کنیم.\n\n۲) برای محاسبه tan A، از نسبت طول ضلع مقابل به زاویه A (ضلع BC) به طول ضلع مجاور به زاویه A (ضلع AB) استفاده می‌کنیم:\ntan A = BC / AB\n\n۳) با جایگذاری مقادیر:\ntan A = 5 / 3\n\n۴) برای محاسبه cot A، از نسبت معکوس تانژانت استفاده می‌کنیم:\ncot A = 1 / tan A\n\n۵) با جایگذاری مقدار tan A:\ncot A = 3 / 5\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2117, + "completionTokens": 218, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00044835, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 552, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.", + "judgeCostUsd": 0.001354 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) با توجه به اینکه α در ناحیه دوم مثلثاتی است، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین cos α = -3/5.\n\n۲) از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم تا مقدار sin α را به دست آوریم:\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (-3/5)²\nsin²α = 1 - 9/25\nsin²α = 25/25 - 9/25\nsin²α = 16/25\n\n۳) حالا مقدار sin α را محاسبه می‌کنیم:\nsin α = √(16/25) = 4/5 (چون در ناحیه دوم، sin مثبت است).\n\n۴) حالا نسبت tan α را محاسبه می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α\ntan α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۵) نسبت cot α را نیز محاسبه می‌کنیم:\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\nبنابراین نسبت‌های مثلثاتی زاویه α به صورت زیر است:\nsin α = 4/5\ncos α = -3/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5،\ncos α = -3/5،\ntan α = -4/3،\ncot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 5/13، مقدار cos α و tan α را به دست آورید.", + "seconds": 6.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2108, + "completionTokens": 364, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005346, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 794, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "sec و csc را ننوشته؛ همه‌ی بخش‌های کلید باید باشد.", + "judgeCostUsd": 0.001574 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان، یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از رقم 0 استفاده کنیم و از ارقام 5، 3، 2 و 1 می‌توانیم یکی را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای صدگان برابر 4 است (5، 3، 2، 1).\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، می‌توانیم از 3 رقم باقی‌مانده استفاده کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر 3 است.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر 2 است.\n\n۵) حالا تعداد کل حالات را با استفاده از اصل ضرب محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 6.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1886, + "completionTokens": 289, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004563, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 842, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001374 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه sin منفی و cos و tan مثبت هستند. بنابراین، sinα = -4/5 است.\n\n۲) با توجه به رابطه sin²α + cos²α = 1، مقدار cosα را محاسبه می‌کنیم:\n\nsin²α = (-4/5)² = 16/25\n\n۳) حالا این مقدار را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\n16/25 + cos²α = 1\n\n۴) برای پیدا کردن cos²α، معادله را حل می‌کنیم:\n\ncos²α = 1 - 16/25\ncos²α = 25/25 - 16/25\ncos²α = 9/25\n\n۵) حالا مقدار cosα را به دست می‌آوریم. از آنجا که α در ناحیه سوم است، cosα منفی است:\n\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۶) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم. از تعریف tanα = sinα/cosα استفاده می‌کنیم:\n\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3\n\n۷) برای محاسبه cotα، از رابطه cotα = 1/tanα استفاده می‌کنیم:\n\ncotα = 1/(4/3) = 3/4\n\nدر نتیجه، مقادیر به دست آمده به شرح زیر است:\n• tanα = 4/3\n• cosα = -3/5\n• cotα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و sinα = 3/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1754, + "completionTokens": 434, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004467, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 937, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001648 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) تعداد کل اعداد ۴ عدد است: ۱، ۲، ۳ و ۴.\n\n۲) برای چینش این ۴ عدد، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. در مرحله اول، ۴ گزینه داریم (هر یک از اعداد).\n\n۳) پس از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی‌مانده برای انتخاب داریم.\n\n۴) پس از انتخاب عدد دوم، ۲ عدد باقی‌مانده داریم.\n\n۵) در نهایت، فقط ۱ عدد باقی می‌ماند که باید انتخاب شود.\n\nبنابراین تعداد حالت‌های ممکن برابر است با:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴ حالت.\n\n✅ جواب: ۲۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ۵ عدد ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1994, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004197, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 520, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید (۲۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001316 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا تعریف نشده است، مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم و معادله حاصل را حل می‌کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت ما به صورت زیر است:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود:\ny = 0\nیا\n2y - 6 = 0\n\n۵) حالا معادله دوم را حل می‌کنیم:\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۶) بنابراین عبارت برای y = 0 و y = 3 تعریف نشده است.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1750, + "completionTokens": 218, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003933, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 515, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است: y=0 و y=3.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) عدد 0.00005 را به صورت یک عدد اعشاری بین 1 و 10 بازنویسی می‌کنیم. برای این کار، باید ممیز را 5 رقم به سمت راست جابه‌جا کنیم تا عدد به 5 تبدیل شود.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n5 × 10^(-5)\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان منفی است.\n\nبنابراین، اندازه باتری برابر است با 5 × 10^(-5) متر.\n\n✅ جواب: 5 × 10^(-5) متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1753, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035535, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 378, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001042 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده این هرم مثلث ABC است. برای محاسبه مساحت مثلث، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع\n\nدر اینجا، قاعده مثلث برابر با طول AC است و ارتفاع مثلث برابر با طول OH است. اما ابتدا باید ارتفاع مثلث را پیدا کنیم.\n\n۲) مثلث ABC یک مثلث راست‌گوشه است، چون زاویه ACB برابر با 90 درجه است. بنابراین می‌توانیم از قضیه فیثاغورس برای محاسبه طول AB استفاده کنیم:\n\nAB² = AC² + BC²\n\n۳) با جایگذاری مقادیر:\n\nAB² = 6² + 10²\nAB² = 36 + 100\nAB² = 136\nAB = √136 = 2√34\n\n۴) حالا که طول AB را داریم، می‌توانیم مساحت مثلث ABC را محاسبه کنیم. برای این کار، ارتفاع مثلث را از نقطه A به خط BC رسم می‌کنیم. در مثلث ABC، ارتفاع برابر با طول OH است که برابر با 5 سانتی‌متر است.\n\n۵) حالا مساحت مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × AC × OH\nمساحت مثلث = (1/2) × 6 × 5\nمساحت مثلث = 15 سانتی‌متر مربع\n\n۶) حالا که مساحت قاعده را داریم، می‌توانیم حجم هرم OABC را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\nحجم هرم = (1/3) × 15 × 5\n\n۷) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × 15 × 5 = 25 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 25 سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول AC برابر 8 سانتی‌متر و طول BC برابر 6 سانتی‌متر باشد و ارتفاع OH برابر 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم OABC را محاسبه کن.", + "seconds": 7.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1636, + "completionTokens": 505, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005484, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1264, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 3, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۲۵ است ولی کلید ۵۰؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001874 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "۱) ابتدا تمام جمله‌های چندجمله‌ای را شناسایی می‌کنیم. جمله‌ها عبارتند از: 3x³، 5، -2x و 2x³.\n\n۲) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه‌ی متغیر x مرتب می‌کنیم. درجه‌ی هر جمله به این صورت است:\n• 3x³: درجه ۳\n• 2x³: درجه ۳\n• -2x: درجه ۱\n• 5: درجه ۰ (ثابت)\n\n۳) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه مرتب می‌کنیم. از بالاترین درجه به پایین‌ترین درجه:\n• 3x³ و 2x³ (هر دو درجه ۳)\n• -2x (درجه ۱)\n• 5 (درجه ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها را جمع می‌زنیم. برای جمله‌های هم‌درجه (درجه ۳):\n3x³ + 2x³ = 5x³\n\n۵) پس از جمع‌زدن، عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲x² + 4 - 3x + x² را نسبت به متغیر x مرتب کن.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1987, + "completionTokens": 287, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00047025, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 619, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001376 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا توجه می‌کنیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، می‌توانیم توان‌ها را جمع کنیم:\n\n۳) 3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\nبنابراین، حاصل عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ به صورت عدد توان‌دار برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1722, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003789, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 431, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = (حجم مکعب به ضلع ۲a) ÷ (حجم مکعب به ضلع a) = (۸a³) ÷ (a³)\n\n۵) حالا a³ را در صورت و مخرج ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", + "seconds": 6.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1581, + "completionTokens": 272, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040035, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 638, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001284 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، از قاعده‌ای استفاده می‌کنیم که می‌گوید اندازه زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر آن است.\n\n۲) کمان AD برابر با 80 درجه است.\n\n۳) بنابراین، اندازه زاویه محاطی C را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = اندازه کمان AD ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 درجه.\n\n✅ جواب: 40 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر اندازه کمان BE برابر 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1629, + "completionTokens": 140, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032835, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001052 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی 45 درجه و هر زاویه داخلی 135 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی 135 درجه و زاویه‌های خارجی 45 درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده‌ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1455, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032025, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 495, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو مقدار زاویه داخلی و خارجی با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001084 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1631, + "completionTokens": 95, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00030165, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 279, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000942 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) برای پیدا کردن دو عدد اول که مجموعشان ۹۹ است، ابتدا باید لیست اعداد اول کمتر از ۹۹ را تهیه کنیم. اعداد اول شامل ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۷، ۷۹، ۸۳، ۸۹ و ۹۷ هستند.\n\n۲) حالا باید از این اعداد استفاده کنیم و ببینیم کدام دو عدد اول با هم جمع می‌شوند و ۹۹ را می‌سازند.\n\n۳) برای این کار، از عدد اول ۲ شروع می‌کنیم و به دنبال عدد اول دیگری می‌گردیم که با آن جمع شود و ۹۹ را بسازد:\n• ۲ + ۹۷ = ۹۹\n• ۳ + ۹۶ (عدد ۹۶ اول نیست)\n• ۵ + ۹۴ (عدد ۹۴ اول نیست)\n• ۷ + ۹۲ (عدد ۹۲ اول نیست)\n• ۱۱ + ۸۸ (عدد ۸۸ اول نیست)\n• ۱۳ + ۸۶ (عدد ۸۶ اول نیست)\n• ۱۷ + ۸۲ (عدد ۸۲ اول نیست)\n• ۱۹ + ۸۰ (عدد ۸۰ اول نیست)\n• ۲۳ + ۷۶ (عدد ۷۶ اول نیست)\n• ۲۹ + ۷۰ (عدد ۷۰ اول نیست)\n• ۳۱ + ۶۸ (عدد ۶۸ اول نیست)\n• ۳۷ + ۶۲ (عدد ۶۲ اول نیست)\n• ۴۱ + ۵۸ (عدد ۵۸ اول نیست)\n• ۴۳ + ۵۶ (عدد ۵۶ اول نیست)\n• ۴۷ + ۵۲ (عدد ۵۲ اول نیست)\n• ۵۳ + ۴۶ (عدد ۴۶ اول نیست)\n• ۵۹ + ۴۰ (عدد ۴۰ اول نیست)\n• ۶۱ + ۳۸ (عدد ۳۸ اول نیست)\n• ۶۷ + ۳۲ (عدد ۳۲ اول نیست)\n• ۷۱ + ۲۸ (عدد ۲۸ اول نیست)\n• ۷۳ + ۲۶ (عدد ۲۶ اول نیست)\n• ۷۷ + ۲۲ (عدد ۲۲ اول نیست)\n• ۷۹ + ۲۰ (عدد ۲۰ اول نیست)\n• ۸۳ + ۱۶ (عدد ۱۶ اول نیست)\n• ۸۹ + ۱۰ (عدد ۱۰ اول نیست)\n• ۹۷ + ۲ (عدد ۲ اول است)\n\n۴) بنابراین، تنها دو عدد اول که مجموعشان ۹۹ است، ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: ۲ و ۹۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول ۵۰ است. آن دو عدد را مشخص کن و بگو چگونه آنها را پیدا کردی.", + "seconds": 6.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1705, + "completionTokens": 677, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00066195, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1320, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00215 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۲) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم:\n۴ | > | ۲\n\n۳) عدد بزرگ‌تر (۴) را از عدد کوچک‌تر (۲) کم می‌کنیم:\n۴ - ۲ = ۲\n\n۴) چون عدد بزرگ‌تر مثبت است، نتیجه نهایی مثبت خواهد بود:\nجواب: +۲\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۵) - (+۳) = ؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002991, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 369, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید (+۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001054 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا طبق قاعده‌ی «جمع توان‌ها» برای ضرب، عبارت را ساده می‌کنیم. چون پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا طبق قاعده‌ی «تفریق توان‌ها» برای تقسیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1333, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031095, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 386, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم:\n• ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۴ = ۵ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۵ = ۴ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (شمارنده)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n• ۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۵ = ۶ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۶ = ۵ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (شمارنده)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم. شمارنده‌های مشترک عبارتند از: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک بین ۲۰ و ۳۰ برابر است با ۱۰.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر است با ۱۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کن.", + "seconds": 9.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1409, + "completionTokens": 459, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00048675, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 937, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001708 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا حاصل ضرب (-۲) و (+۳) را محاسبه می‌کنیم.\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.\nسپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۳ = ۶.\nبنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا باید -۶ را با -۷ جمع کنیم.\nعلامت‌ها یکسان هستند (هر دو منفی)، پس مقادیر مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم:\n۶ + ۷ = ۱۳.\nچون علامت مشترک منفی است، نتیجه برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳.\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (-4) = ؟", + "seconds": 6.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1495, + "completionTokens": 186, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00025905, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 438, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است؛ مراحل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001122 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور است و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) در اینجا، طول منشور ۳ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر است. بنابراین، مساحت یکی از وجه‌های جانبی که طول آن ۳ سانتی‌متر است:\n\nمساحت وجه جانبی = طول × ارتفاع = ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۳) حالا برای وجه جانبی دیگر که عرض آن ۲ سانتی‌متر است، مساحت آن را محاسبه می‌کنیم:\n\nمساحت وجه جانبی = عرض × ارتفاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا تعداد وجه‌های جانبی منشور مستطیلی را در نظر می‌گیریم. این منشور دارای ۴ وجه جانبی است: ۲ وجه با طول ۳ و ۲ وجه با عرض ۲.\n\n۵) بنابراین، مساحت جانبی کل برابر است با:\n\nمساحت جانبی = ۲ × مساحت وجه جانبی با طول + ۲ × مساحت وجه جانبی با عرض\nمساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 8.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1436, + "completionTokens": 362, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004326, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 949, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید یکی است و راه‌حل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00153 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-41.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-41.json new file mode 100644 index 0000000..a33786f --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-41.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 11.998639999999995, + "wallSeconds": 90.8, + "judgeCostCents": 14.381 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "معادله: sin 3x = sin x\n\n۱) دامنه هر دو طرف معادله هر عدد حقیقی است، پس محدودیتی نداریم.\n\n۲) از قاعده‌ی حل معادله‌های مثلثاتی sin A = sin B استفاده می‌کنیم:\nجواب‌های کلی به دو صورت هستند:\nA = B + 2kπ\nیا\nA = π - B + 2kπ\nکه k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x، پس:\n۳x = x + 2kπ یا ۳x = π - x + 2kπ\n\n۴) معادلات را جداگانه حل می‌کنیم:\n\nالف) ۳x = x + 2kπ\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\nب) ۳x = π - x + 2kπ\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۵) جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z (عدد صحیح)\n\n۶) برای اطمینان، چند مقدار نمونه را جایگذاری می‌کنیم:\n\n• برای x = 0 (k=0 در حالت اول): sin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n• برای x = π/4 (k=0 در حالت دوم): sin 3×(π/4) = sin (3π/4) = √2/2 و sin (π/4) = √2/2، درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2 که k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1940, + "completionTokens": 440, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00148, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 881, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ فرم نوشتار معادل است.", + "judgeCostUsd": 0.001748 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (x³) و درجه مخرج هم ۳ است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، طبق «مقایسه درجه‌های چندجمله‌ای» (بخش [3])، ضریب‌های جمله‌های با بالاترین درجه را نسبت می‌دهیم.\n• گام ۳: ضریب بالاترین درجه صورت ۳ و مخرج ۲ است.\n• گام ۴: پس حد وقتی x→+∞ برابر ۳/۲ است.\n• گام ۵: حال برای x→−∞، توجه کنیم که √x در دامنه نیست (زیرا زیر رادیکال x است و x منفی است). پس حد در منفی بی‌نهایت تعریف نشده است.\n• نتیجه: lim (x→+∞) = 3/2 و lim (x→−∞) وجود ندارد (نامعین به دلیل √x).\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: نسبت ضریب‌های جمله‌های x⁴ را می‌گیریم: صورت -7، مخرج 9.\n• گام ۳: پس حد وقتی x→+∞ برابر -7/9 است.\n• گام ۴: برای x→−∞، توان ۴ زوج است، پس x⁴ مثبت است، علامت ضریب‌ها ثابت می‌ماند.\n• گام ۵: بنابراین حد وقتی x→−∞ نیز برابر -7/9 است.\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: نسبت ضریب‌های x³ را می‌گیریم: صورت 7، مخرج 4.\n• گام ۳: پس حد وقتی x→+∞ برابر 7/4 است.\n• گام ۴: برای x→−∞، توان ۳ فرد است، پس علامت x³ منفی می‌شود ولی ضریب‌ها ثابت‌اند.\n• گام ۵: نسبت ضریب‌ها همان است، پس حد وقتی x→−∞ نیز برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب:\nالف) lim (x→+∞) = 3/2، lim (x→−∞) وجود ندارد (√x تعریف نشده)\nب) lim (x→±∞) = -7/9\nپ) lim (x→±∞) = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x⁵ - 2x + 1) / (3x⁵ + x² - 4) را حساب کن.", + "seconds": 6.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2742, + "completionTokens": 678, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0021816, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 1411, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم برای الف فقط حد +∞ را داده، کلید هر دو را می‌خواهد.", + "judgeCostUsd": 0.00234 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R=4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، عرض آن روی قطر نیم‌دایره قرار می‌گیرد و طول آن در جهت عمود بر قطر است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره با شعاع 4 است: x² + y² = 4² = 16. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است و عرض آن روی محور افقی است، نصف طول مستطیل برابر y است (ارتفاع مستطیل از محور تا محیط نیم‌دایره).\n\nپس اگر عرض مستطیل 2x باشد (چون عرض مستطیل روی قطر است و از مرکز به دو طرف x داریم)، طول مستطیل برابر y است.\n\nاما برای ساده‌تر کردن، معمولاً عرض را 2x می‌گیریم چون مستطیل متقارن نسبت به محور عمود بر قطر است.\n\n۴) پس عرض مستطیل = 2x و طول مستطیل = y.\n\n۵) از معادله دایره: y = √(16 - x²).\n\n۶) مساحت مستطیل: A = طول × عرض = y × 2x = 2x × √(16 - x²).\n\n۷) تابع مساحت بر حسب x:\n\nA(x) = 2x × √(16 - x²), دامنه: 0 ≤ x ≤ 4 (چون x روی قطر نیم‌دایره است).\n\n۸) برای بیشینه کردن A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق تابع مرکب و حاصل‌ضرب):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\nA'(x) = مشتق 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\nبا استفاده از مشتق حاصل‌ضرب:\n\nA'(x) = 2 × (16 - x²)^(1/2) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\n\n۹) معادله A'(x) = 0 را حل می‌کنیم:\n\n2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²) = 0\n\n۱۰) ضرب طرفین در √(16 - x²) (که مثبت است چون x ≤ 4):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۳۲ - 2x² - 2x² = 0\n\n۳۲ - 4x² = 0\n\n۴x² = ۳۲\n\nx² = ۸\n\nx = √8 = 2√2 (چون x ≥ 0)\n\n۱۱) مقدار y را پیدا می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) پس عرض مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nطول مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۳) بررسی بازه و نقاط مرزی:\n\n• در x=0، A=0\n\n• در x=4، A=0\n\n• در x=2√2، مشتق صفر و مقدار مساحت:\n\nA = 2x × √(16 - x²) = 2 × 2√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2\n\n√2 × √2 = 2\n\nپس A = 4 × 2 × 2 = 16 سانتی‌متر مربع\n\n۱۴) نتیجه: بیشینه مساحت مستطیل داخل نیم‌دایره با شعاع 4، برابر 16 سانتی‌متر مربع است که در عرض 4√2 و طول 2√2 به دست می‌آید.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل = 4√2 سانتی‌متر، طول مستطیل = 2√2 سانتی‌متر، بیشینه مساحت = 16 سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.", + "seconds": 13.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2358, + "completionTokens": 1016, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0025688, + "hasFinal": true, + "steps": 14, + "chars": 2174, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002936 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) تابع داده شده f(x) = 1/x است. می‌خواهیم حد تابع را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0. پس تابع در x=0 تعریف نشده ولی می‌توانیم حد را بررسی کنیم.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست یعنی lim (x→0⁺) 1/x.\n\n۴) وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، x عددهای مثبت بسیار کوچک می‌شود (مثلاً 0.1، 0.01، 0.001 و ...).\n\n۵) در این حالت، 1/x عددهای بزرگ مثبت می‌شود (مثلاً 10، 100، 1000 و ...).\n\n۶) پس طبق تعریف حد نامتناهی، lim (x→0⁺) 1/x = +∞.\n\n۷) نتیجه: تابع وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، به +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را وقتی x به 0 از سمت چپ نزدیک می‌شود، پیدا کن.", + "seconds": 4.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2307, + "completionTokens": 266, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013484, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 667, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001344 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق: هر دو طرف معادله |3x - 2| = |x - 4| غیرمنفی هستند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون تغییر جواب‌ها (رفع ابهام 0/0 نداریم چون قدر مطلق همیشه ≥ ۰ است).\n\n۲) توان رساندن طرفین:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۳) باز کردن پرانتزها (فرمول مربع تفاضل):\n(3x)² - 2 × 3x × 2 + 2² = (x)² - 2 × x × 4 + 4²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۴) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n(9x² - x²) + (-12x + 8x) + (4 - 16) = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۵) ساده کردن معادله:\nتقسیم همه جملات بر 4:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۶) حل معادله درجه دوم با فرمول کلی:\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = (1 ± 5)/4\n\n۷) دو جواب:\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۸) بررسی جواب‌ها در معادله اصلی:\nبرای x = 3/2:\n|3×(3/2) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5\n|(3/2) - 4| = |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5\nمساوی است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n|3×(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|(-1) - 4| = |-5| = 5\nمساوی است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", + "seconds": 5.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2331, + "completionTokens": 617, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0019196, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1096, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.002072 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از رابطه‌ی sin(-α) = -sin(α) استفاده می‌کنیم (قضیه‌ی علامت نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای منفی).\n\n۲) sin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم: sin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس sin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم.\n\n۲) از رابطه tan(180° + α) = tan(α) استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی تناوب تانژانت با دوره π یا 180°).\n\n۳) پس tan(225°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) = 1\n\n۵) اما باید علامت را بررسی کنیم: در ربع سوم (180° تا 270°) تانژانت مثبت است، پس tan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\n\n۲) از رابطه cos(180° - α) = -cos(α) استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی علامت کسینوس در ربع دوم).\n\n۳) مقدار cos(60°) = 1/2\n\n۴) پس cos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n\nsin(-π/6) = -1/2\ntan(225°) = 1\ncos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) و tan(-135°) را حساب کن.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2323, + "completionTokens": 420, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016012, + "hasFinal": true, + "steps": 16, + "chars": 895, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن تفاوتی ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.00168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین‌لرزه M = 6.6، رابطه: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) حالا باید مقدار E را پیدا کنیم. طبق تعریف لگاریتم (قضیه تعریف لگاریتم):\nاگر log E = 21.7 باشد، یعنی 10²¹.7 = E\n\n۵) محاسبه 10²¹.7:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 تقریباً برابر 5.01 است (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n\nپس:\nE ≈ 10²¹ × 5.01 = 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n۶) واحد انرژی بر حسب ارگ است، پس جواب نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7.2 ریشتر باشد، انرژی آزاد شده را با همین رابطه حساب کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2199, + "completionTokens": 328, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014044, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 681, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^21.7 ارگ را بیان می‌کنند.", + "judgeCostUsd": 0.001542 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی می‌کنیم. چون x فاصله افقی است، باید x ≥ 0 باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی که ارتفاع h(x) = 0 است را پیدا کنیم (ارتفاع صفر یعنی توپ روی زمین است).\n\nمعادله را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۳) حل معادله:\n\nضرب صفر است اگر یکی از عوامل صفر باشد:\n\nx = 0 یا x - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) چون توپ از نقطه x = 0 پرتاب شده، برخورد بعدی با زمین در x = 36 متر است.\n\n۵) برای یافتن حداکثر ارتفاع، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را بیابیم.\n\nتابع h(x) = -0.03x² + 1.08x (با بازکردن پرانتز)\n\n۶) چون ضریب x² منفی است، تابع سهمی رو به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۷) مختصات راس سهمی (x₀, h(x₀)) با فرمول x₀ = -b/(2a) محاسبه می‌شود.\n\nدر اینجا a = -0.03 و b = 1.08\n\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۸) مقدار ارتفاع در x = 18 را حساب می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 متر\n\n۹) پس توپ در فاصله افقی 18 متر به حداکثر ارتفاع 9.72 متر می‌رسد.\n\n✅ جواب:\n\nالف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\nب) حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاعش چقدر است؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2467, + "completionTokens": 501, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017884, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1197, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00189 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق (روش بخش [1])، نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 یعنی 3 - x ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n3 - x ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم (تعریف قدر مطلق):\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5 یعنی 1 - 2x > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n1 - 2x > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1835, + "completionTokens": 388, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013548, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 748, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید در هر دو بخش یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001582 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت هستند. از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) مقدار √Δ را حساب می‌کنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه‌ها را جداگانه می‌نویسیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا صحتشان را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 3.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1884, + "completionTokens": 408, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014064, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 763, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو ریشه (۳ و ۰.۲۵) دقیقاً با کلید یکسان‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001636 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله (t₉) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000، d = 4\n\nب) سال برگزاری نهمین دوره: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری پانزدهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟", + "seconds": 7.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2097, + "completionTokens": 330, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013668, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 684, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.", + "judgeCostUsd": 0.001738 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) اتحاد داده شده: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) می‌دانیم cotα = 1 / tanα پس cot²α = 1 / tan²α\n\n۴) پس طرف چپ می‌شود:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / tan²α) + (tan²α / tan²α) = (1 / tan²α) + 1\n\n۵) طرف راست می‌شود:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۶) پس اتحاد جدید به شکل زیر است:\n(1 / tan²α) + 1 = 1 / sin²α\n\n۷) حالا tanα = sinα / cosα پس tan²α = sin²α / cos²α و 1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۸) جایگذاری در طرف چپ:\n(1 / tan²α) + 1 = (cos²α / sin²α) + 1 = (cos²α / sin²α) + (sin²α / sin²α) = (cos²α + sin²α) / sin²α\n\n۹) از اتحاد پایه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\nطرف چپ = 1 / sin²α\n\n۱۰) طرف چپ و راست برابرند:\n1 / sin²α = 1 / sin²α\n\n✅ جواب: اتحاد (1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α معادل (cos²α + sin²α) / sin²α = 1 / sin²α است که با اتحاد پایه sin²α + cos²α = 1 اثبات می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1953, + "completionTokens": 493, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00157, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1018, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است و اثبات هم درست انجام شده است.", + "judgeCostUsd": 0.001856 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا صورت تقسیم را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است چند جمله‌ای صورت را مرتب کنیم به ترتیب نزولی توان x:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حال تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک را با روش تقسیم چند جمله‌ای انجام می‌دهیم.\n\n۴) تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام می‌دهیم:\n\n• تقسیم جمله اول صورت (-2x²) بر جمله اول مخرج (x):\n(-2x²) ÷ x = -2x\nاین اولین جمله خارج قسمت است.\n\n• حال ضرب خارج قسمت (-2x) در مخرج (x - 5):\n-2x × x = -2x²\n-2x × (-5) = +10x\nجمع: -2x² + 10x\n\n• این را از صورت کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n(-2x² - 7x + 15) + 2x² - 10x =\n(-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۵) حال تقسیم جمله اول باقیمانده (-17x) بر x:\n(-17x) ÷ x = -17\nاین جمله دوم خارج قسمت است.\n\n۶) ضرب -17 در (x - 5):\n-17 × x = -17x\n-17 × (-5) = +85\nجمع: -17x + 85\n\n۷) کم کردن از باقیمانده:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n(-17x + 15) + 17x - 85 =\n15 - 85 = -70\n\n۸) چون درجه باقیمانده (-70) کمتر از درجه مخرج (x - 5) است، تقسیم تمام شده.\n\n۹) خارج قسمت: -2x - 17\nباقیمانده: -70\n\n۱۰) جواب تقسیم به صورت عبارت خارج قسمت به علاوه کسر باقیمانده بر مخرج است:\n-2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: خارج قسمت -2x - 17 و باقیمانده -70 است، یعنی\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² + 5x - 4 را بر (x + 2) تقسیم کن.", + "seconds": 14.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2155, + "completionTokens": 584, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017964, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1239, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو: -2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "judgeCostUsd": 0.00204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود.\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5.\nتعداد حالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این ۳ عدد بیاید، پس 3 × 3 = 9 حالت.\nاحتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = 9 / 36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\nاعداد ممکن: 1، 2، 3، 4، 5، 6.\nبرای هر عدد، حالت مطلوب فقط وقتی است که همان عدد در هر دو تاس بیاید، یعنی 6 حالت (1و1، 2و2، ... 6و6).\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند.\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6.\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این دو عدد بیاید، پس 2 × 2 = 4 حالت.\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد ۷ باشد.\nحالت‌های ممکن برای مجموع ۷:\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) → 6 حالت.\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6.\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، احتمال اینکه مجموع دو عدد زوج باشد چقدر است؟", + "seconds": 8.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1891, + "completionTokens": 404, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014028, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 895, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00169 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که زیر رادیکال‌شان یکی است):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) پس عبارت نهایی می‌شود:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون زیر رادیکال‌ها متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 261, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010792, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 564, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2", + "judgeCostUsd": 0.001324 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم (14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³).\n\n۲) ابتدا ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7.\n\n۳) برای تقسیم توان‌های متغیرها، قاعده‌ی تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان را به کار می‌بریم: x^m ÷ x^n = x^(m−n).\n\n۴) پس x⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³.\n\n۵) همین‌طور y⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴.\n\n۶) حالا همه را کنار هم می‌نویسیم: 7x³y⁴.\n\n۷) تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵ یعنی (-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵).\n\n۸) ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند).\n\n۹) برای a² ÷ 1 = a² (چون مخرج a ندارد).\n\n۱۰) x¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (یعنی حذف می‌شود).\n\n۱۱) z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽-1) = 1/z (توان منفی یعنی معکوس).\n\n۱۲) پس عبارت می‌شود: (-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z.\n\n✅ جواب:\n1) 7x³y⁴\n2) (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20m⁶n⁴ بر 5m²n² را انجام بده.", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 452, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001548, + "hasFinal": true, + "steps": 14, + "chars": 789, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.", + "judgeCostUsd": 0.00169 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام 1: ابتدا قانون توانِ توان را به کار می‌بریم. قانون توانِ توان می‌گوید: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 2 × 7 = 14\n\nگام 3: عبارت به صورت (−3)¹⁴ تبدیل می‌شود.\n\nگام 4: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n\n3¹⁴\n\nپس حاصل عبارت اول برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام 1: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم:\n\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nپس حاصل عبارت دوم برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n\n1) 3¹⁴\n\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2104, + "completionTokens": 247, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012368, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 557, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}.", + "judgeCostUsd": 0.001352 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر 8 cm است. عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم.\n\n۲) عدد 8 برابر است با 2³ چون 2 × 2 × 2 = 8.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³\n\n۴) حجم = (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۷) حجم مکعب به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1836, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010528, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 449, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) اول به ترتیب از چپ به راست اعداد را جمع و تفریق می‌کنیم، اما بهتر است با گروه‌بندی اعداد مثبت و منفی کار را ساده کنیم.\n\n۲) اعداد مثبت عبارت‌اند از: 35 + 80 = 115\n\n۳) اعداد منفی عبارت‌اند از: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61\n\n۴) حالا عبارت به شکل 115 - 61 است.\n\n۵) 115 - 61 = 54\n\nپس حاصل عبارت برابر 54 است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 20 + 10 - 15 + 5 را با همین روش ساده پیدا کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1978, + "completionTokens": 161, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010488, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 408, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001122 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (این حالت‌ها را می‌توان با رسم درخت احتمال یا فهرست کردن همه حالت‌ها به دست آورد.)\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2\n• احتمال هر دو سکه رو = 1/4\n• احتمال هر دو سکه پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: احتمال اینکه در پرتاب سه سکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1882, + "completionTokens": 285, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012088, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 728, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب نیز درست رعایت شده.", + "judgeCostUsd": 0.001486 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده استوانه را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه داده شده: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) حالا جواب را وارسی می‌کنیم:\n• شعاع ۲ است، پس r² = 4 درست است.\n• مساحت قاعده 12.56 تقریباً درست است (3.14 × 4).\n• حجم 50.24 یعنی 12.56 × 4 که درست ضرب شده.\n\n✅ جواب: حجم استوانه 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 272, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010796, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 610, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب را با عدد تقریبی داده، اما کلید به صورت ۱۶π خواسته است.", + "judgeCostUsd": 0.001388 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت، پس علامت‌ها متفاوت‌اند.\n\n۲) عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۴ = ؟", + "seconds": 3.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 108, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007272, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 277, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.000988 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) پس ۳⁽۵−۲) = ۳^۳.\n\n۳) حالا ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n۴) پس جواب نهایی ۲۷ است.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1437, + "completionTokens": 120, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007668, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 247, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001006 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. قیمت اصلی را می‌خواهیم پیدا کنیم.\n\n۳) وقتی می‌گوییم «۲۰٪ تخفیف»، یعنی قیمت بعد از تخفیف برابر است با ۸۰٪ قیمت اصلی (چون ۱۰۰٪ - ۲۰٪ = ۸۰٪).\n\n۴) ۸۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۸۰٪ یعنی ۰/۸۰.\n\n۵) پس داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × ۰/۸۰\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت اصلی، قیمت بعد از تخفیف را بر ۰/۸۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کالایی بعد از ۱۵٪ تخفیف، ۵۱۰۰ تومان شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1613, + "completionTokens": 250, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010452, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 600, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001286 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "۱) اول باید مخرج‌های دو کسر را یکسان کنیم، چون برای جمع کسرها مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳/۴، مخرج را ۳ برابر می‌کنیم (۴ × ۳ = ۱۲)، پس صورت را هم ۳ برابر می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید می‌شود ۹/۱۲.\n• برای ۵/۶، مخرج را ۲ برابر می‌کنیم (۶ × ۲ = ۱۲)، پس صورت را هم ۲ برابر می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید می‌شود ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹.\n\n۵) پس جواب جمع کسرها می‌شود ۱۹/۱۲.\n\n۶) چون ۱۹ بر ۱۲ بخش‌پذیر نیست، کسر را به صورت عدد مخلوط هم می‌توان نوشت:\n۱۲ در ۱ بار داخل ۱۹ می‌شود و باقی‌مانده ۷ است، پس عدد مخلوط می‌شود ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۴/۵ را جمع کن. 😊", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1546, + "completionTokens": 362, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011976, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 826, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) با کلید یکی است؛ عدد مخلوط هم معادل است.", + "judgeCostUsd": 0.001538 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "خوب، عدد ۷/۲ ÷ ۰/۸ را می‌خواهیم حساب کنیم.\n\n۱) اول یادمان باشد که «÷» یعنی تقسیم. یعنی می‌خواهیم ببینیم ۷/۲ چند برابر ۰/۸ است.\n\n۲) برای راحت‌تر حساب کردن، هر دو عدد را می‌توانیم بدون ممیز کنیم. چون ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم و ۰/۸ یعنی هشت دهم، هر دو را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا عدد کامل شوند:\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\nحالا تقسیم می‌شود: ۷۲ ÷ ۸\n\n۳) حالا ۷۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲ پس ۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1556, + "completionTokens": 232, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009936, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 484, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001236 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت ۶۰ دقیقه دارد.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را در چند برابر ۱۰ ضرب کنیم تا به ۶۰ برسیم.\n\n۳) ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ یعنی ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n\n۴) پس تعداد دورها در ۶۰ دقیقه می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1721, + "completionTokens": 175, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009684, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 433, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جوابِ معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۲۰ × ۲۰ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول می‌دانیم ۲۰ یعنی ۲ و یک صفر.\n۲) حالا ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ می‌نویسیم. پس:\n۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n۳) ضرب را به صورت گروهی انجام می‌دهیم:\n= ۲ × ۲ × ۱۰ × ۱۰\n۴) ۲ × ۲ می‌شود ۴\n۵) ۱۰ × ۱۰ می‌شود ۱۰۰\n۶) حالا ۴ × ۱۰۰ را حساب می‌کنیم:\n۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\nپس:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 7.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1337, + "completionTokens": 186, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008324, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00114 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده. برای این کار، باید ۴۲ جعبه را بر ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم ۴۲ بر ۶ یعنی: ۴۲ ÷ ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۶ × ۷ = ۴۲\n\n۵) پس جواب تقسیم ۴۲ ÷ ۶ برابر است با ۷.\n\nیعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", + "seconds": 7.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 200, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009272, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 466, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001218 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها را داریم: ۸ جعبه.\n\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه: ۶ استکان.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها در کارتن، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۷ استکان، چند استکان در کارتن است؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1614, + "completionTokens": 139, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000868, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 353, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001082 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1675, + "completionTokens": 149, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009084, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 402, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم پول سمیه چقدر است. او گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پول خودش + ۱۷۵۰ = ۴۰۰۰\n\n۳) برای پیدا کردن پول خودش، ۱۷۵۰ را از ۴۰۰۰ کم می‌کنیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰\n\n۴) پس پول سمیه ۲۲۵۰ تومان است.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول داشت و ۱۲۰۰ تومان از دوستش قرض گرفت، حالا چند تومان پول دارد؟", + "seconds": 6.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 165, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009084, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 381, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۴) ۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ارزش ۵ دلار چند تومان است؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1431, + "completionTokens": 118, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007612, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 305, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001002 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای طولش ۳۰ متر و عرضش ۱۵ متر باشد، دور آن چند متر زنده لازم دارد؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1657, + "completionTokens": 175, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009428, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 433, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌گوییم: چهار بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ شش مداد.\n\n۳) پس تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و هر جعبه پنج بسته‌ی هفت تایی مداد رنگی باشد، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009128, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 420, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001152 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم: ۸۴۵۱ - ۷۲۳۴\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم، یکان‌ها: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان‌ها قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان‌ها: ۵ که حالا یکی کم می‌شود و می‌شود ۴، به یکان‌ها اضافه می‌کنیم، پس یکان‌ها می‌شوند ۱۱.\n\n۴) حالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۵) دهگان‌ها: ۴ - ۳ = ۱\n\n۶) صدگان‌ها: ۴ - ۲ = ۲\n\n۷) هزارگان‌ها: ۸ - ۷ = ۱\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009396, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 397, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا یا سطح آن را می‌گیرد. برای این‌که مساحت را پیدا کنیم، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۴) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008688, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 378, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، قیمت را از پول داده شده کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۴) یعنی آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کیف ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟ 😊", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1541, + "completionTokens": 132, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008276, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 322, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001054 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن دارد، پس از ۱۵ عکس حسن، ۵ تا کم می‌کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعلی ۲۰ توپ دارد. برادرش ۷ توپ کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند توپ دارند؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1523, + "completionTokens": 144, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008396, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است؛ راه‌حل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00113 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، مثل کتاب:\n۸۰۵۰\n− ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم:\n۰ − ۷ نمی‌شود، پس از سمت چپ یک عدد قرض می‌گیریم.\nاما چون ۵ در دهگان است، ۵ را به ۴ تبدیل می‌کنیم و ۱۰ به ۰ اضافه می‌کنیم.\nحالا ۱۰ − ۷ = ۳\n\n۳) دهگان: ۴ − ۲ = ۲\n\n۴) صدگان: ۰ − ۰ = ۰\n\n۵) هزارگان: ۸ − ۲ = ۶\n\n۶) جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ − ۳۴۵۶ = ؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1365, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000858, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 364, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بدانیم که هر ۱۰ ریال برابر با ۱ تومان است.\n\n۲) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰۰ ریال برابر با ۷۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵۰۰ ریال چند تومان است؟ 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 110, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007596, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 274, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.000986 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) پس برای پیدا کردن کل جاده‌ای که در یک سال ساخته می‌شود، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) یعنی این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1680, + "completionTokens": 143, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009008, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 401, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "۱) اول جمع ۲/۵ و ۱/۵ را حساب می‌کنیم:\n۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n\n۲) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم:\n۳/۵ یعنی سه و نیم، ۴/۵ یعنی چهار و نیم، و جواب ما ۴/۰ یعنی چهار است.\n\n۳) پس هیچ‌کدام از جواب‌های داده شده درست نیست، چون جواب درست ۴/۰ است.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست، جواب درست ۴/۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1579, + "completionTokens": 143, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008604, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 320, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۲/۵+۱/۵ را ۴/۰ (چهار) گرفته، کلید ۳/۵ (سه و نیم) است.", + "judgeCostUsd": 0.0012 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم عدد ۲/۵ یعنی دو و نیم است، و می‌خواهیم آن را به نزدیک‌ترین ۰/۱ یعنی یک‌دهم گرد کنیم.\n\n۲) برای این کار، به رقم بعد از یک‌دهم نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را به صورت ۲/۵۰ می‌نویسیم تا راحت‌تر ببینیم: رقم یک‌دهم ۵ است و رقم بعد از آن صفر است.\n\n۳) حالا به رقم بعد از یک‌دهم نگاه می‌کنیم؛ این رقم صفر است که کمتر از ۵ است.\n\n۴) چون رقم بعدی کمتر از ۵ است، رقم یک‌دهم را تغییر نمی‌دهیم و بقیه ارقام را حذف می‌کنیم.\n\n۵) پس مقدار تقریبی ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر ۲/۵ است.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟ 😊", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1565, + "completionTokens": 224, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009844, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 563, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده؛ یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001282 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا عددها را ضرب می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم؛ یعنی فقط یک رقم بعد از ممیز را نگه می‌داریم:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1643, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009468, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 394, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی: ۴/۲ متر مربع. تقریب و مراحل درست رعایت شده است.", + "judgeCostUsd": 0.001218 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "۱) اول باید دقت کنیم که عدد ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه و چهار صدم است، یعنی مثل ۵۴ تا شکلات از ۱۰۰ شکلات.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۰/۵۴ را با ۲ جمع کنیم. چون ۲ عدد صحیح است، می‌توانیم آن را مثل ۲/۰۰ در نظر بگیریم.\n\n۳) جمع را مثل جمع پول حساب می‌کنیم: ۲/۰۰ + ۰/۵۴ = ۲/۵۴\n\n۴) یعنی دو و پنجاه و چهار صدم.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008252, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 338, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001078 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم نخ، ۷۰٪ نخ مصنوعی باشد، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی داریم؟ 😊", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1725, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009716, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 408, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل یعنی چه شکلی است: مستطیل چهار ضلع دارد که روبه‌روهایش با هم برابر و زاویه‌هایش ۹۰ درجه است.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴)، (۷, ۶).\n\n۳) حالا این سه نقطه را روی صفحه مختصات تصور کن:\n• (۵, ۴) یعنی ۵ واحد روی محور افقی (x) و ۴ واحد روی محور عمودی (y)\n• (۷, ۴) یعنی ۷ واحد روی محور افقی و ۴ واحد روی محور عمودی\n• (۷, ۶) یعنی ۷ واحد روی محور افقی و ۶ واحد روی محور عمودی\n\n۴) ببینیم کدام رأس‌ها روبه‌روی هم هستند:\n(۵, ۴) و (۷, ۴) روی یک خط افقی‌اند چون y هر دو ۴ است.\n(۷, ۴) و (۷, ۶) روی یک خط عمودی‌اند چون x هر دو ۷ است.\n\n۵) برای پیدا کردن رأس چهارم، باید نقطه‌ای باشد که با (۵, ۴) و (۷, ۶) یک مستطیل بسازد. یعنی x آن برابر با x رأس (۵, ۴) و y آن برابر با y رأس (۷, ۶) باشد.\n\n۶) پس رأس چهارم: (۵, ۶)\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۶, ۳) و (۶, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1547, + "completionTokens": 373, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012156, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 855, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵, ۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001544 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم هر کسر چقدر است. کسر ۳/۴ یعنی سه قسمت از چهار قسمت مساوی، و ۵/۶ یعنی پنج قسمت از شش قسمت مساوی.\n\n۲) برای مقایسه، می‌توانیم هر کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. یعنی صورت را تقسیم بر مخرج کنیم.\n\n۳) ۳ ÷ ۴ = ۰/۷۵\n\n۴) ۵ ÷ ۶ ≈ ۰/۸۳۳ (تقریباً)\n\n۵) حالا عددها را مقایسه می‌کنیم: ۰/۷۵ کمتر از ۰/۸۳۳ است.\n\n۶) پس ۳/۴ کوچکتر از ۵/۶ است.\n\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را مقایسه کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1529, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009252, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 415, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳/۴ < ۵/۶) با کلید (۵/۶ > ۳/۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001266 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که هر دو عدد اعشاری هستند: ۳/۵ و ۹/۱۰.\n\n۲) برای راحت‌تر تقسیم کردن، عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. چون ۹/۱۰ یعنی ۰/۹، برای تبدیلش به عدد صحیح، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰ = ۳۵\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۳۵ ÷ ۹ = ۳/۸۸۸... (تقریباً ۳/۸۹)\n\n۵) چون هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کردیم، جواب تقسیم همان است و نیازی به تغییر نقطه اعشار نیست.\n\n✅ جواب: ۳/۸۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۰/۷ را با همین روش پیدا کن. 😊", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 218, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009592, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 501, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۸۹ است ولی کلید ۲/۳؛ جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001236 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "۱) اول باید اعداد را با هم جمع کنیم: ۳/۵ + ۲/۱۵\n\n۲) چون هر دو عدد اعشاری هستند، می‌توانیم مستقیم جمع کنیم.\n\n۳) برای جمع راحت‌تر، عدد دوم را به شکل ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم بخوانیم.\n\n۴) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵ + ۲/۱۵ = ؟\n\n۵) برای جمع، بهتر است هر دو عدد را به شکل سه رقم بعد از ممیز بنویسیم:\n\n۳/۵ = ۳/۵۰ (یعنی سه و پنجاه صدم)\n\n۲/۱۵ = ۲/۱۵ (دو و پانزده صدم)\n\n۶) حالا ۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳/۵۰ + ۲/۱۵)\n\n۷) برای جمع این دو عدد، باید آنها را به یک اندازه ممیز برسانیم. بزرگ‌ترین تعداد رقم بعد از ممیز ۲ است، پس هر دو عدد را با دو رقم بعد از ممیز می‌نویسیم:\n\n۳/۵۰ + ۲/۱۵\n\n۸) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳/۵۰ + ۲/۱۵) = ۵/۶۵\n\n۹) پس حاصل جمع ۵/۶۵ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۵ را حساب کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1601, + "completionTokens": 319, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011508, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 719, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم اعداد را اعشاری خوانده؛ کلید کسر است. جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001422 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "۳/۴ ÷ ۲/۵ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول هر دو عدد را به عددهای بدون ممیز تبدیل می‌کنیم.\n۳/۴ یعنی سه و چهار دهم، که می‌شود ۳/۴ = ۳/۴\n۲/۵ یعنی دو و پنج دهم، که می‌شود ۲/۵ = ۲/۵\n\nبرای راحتی، هر دو عدد را ضربدر ۱۰ می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند:\n۳/۴ × ۱۰ = ۳۴\n۲/۵ × ۱۰ = ۲۵\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ ÷ ۲۵ را انجام می‌دهیم.\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً یک و سی و شش صدم)\n\n۳) چون هر دو عدد را ضربدر ۱۰ کردیم، جواب تقسیم تغییر نمی‌کند.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 225, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009808, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 470, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۱/۳۶ است اما کلید ۱۵/۸. برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم کسر ۱/۸ یعنی چه. این کسر یعنی یک قسمت از هشت قسمت مساوی.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. یعنی صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد به دست بیاید: ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۴) پس کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱/۸ = ۱۲/۵٪\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن. 😊", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1435, + "completionTokens": 175, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000854, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 400, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵٪) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001132 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1682, + "completionTokens": 134, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008872, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 315, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001042 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸.\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه‌گذاری × درصد سود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸.\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان.\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود اضافه می‌شود. 😊\n\n✅ جواب: ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کنی و ۱۵ درصد سود بگیری، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1600, + "completionTokens": 168, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009088, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 398, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "۱) اول دو عدد را می‌نویسیم: ۰/۸ و ۰/۹\n۲) حالا این دو عدد را ضرب می‌کنیم: ۰/۸ × ۰/۹\n۳) برای راحتی، هر دو عدد را بدون ممیز در نظر می‌گیریم: ۸ × ۹ = ۷۲\n۴) حالا باید تعداد ارقام بعد از ممیز را بشماریم: عدد اول یک رقم بعد از ممیز دارد (۰/۸)، عدد دوم هم یک رقم بعد از ممیز دارد (۰/۹)\n۵) پس در جواب باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشیم (۱ + ۱ = ۲)\n۶) عدد ۷۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم بعد از ممیز داشته باشد: ۰/۷۲\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1512, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009376, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 455, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "۱) اول ببینیم ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی چه؟ یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) عدد ۰/۲ را نگاه کن. این یعنی دو دهم، یعنی ۲ بر ۱۰.\n\n۳) حالا باید ببینیم ۰/۲ چند درصد است. برای این کار، ۰/۲ را ضربدر ۱۰۰ می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۱۰۰ = ۲۰\n\nیعنی ۰/۲ برابر ۲۰ درصد است.\n\n۴) پس جای خالی را با ۲۰٪ پر می‌کنیم.\n\n✅ جواب: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = ... بر ۱۰۰ = ...٪", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1461, + "completionTokens": 167, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008516, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 363, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001134 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۷۰ ÷ ۱۱ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک ۷۰ است ولی بیشتر از ۶ بار نمی‌شود.\n\n۳) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴\n\n۴) حالا عدد اعشاری می‌سازیم. باقی‌مانده ۴ را می‌آوریم پایین و یک صفر اضافه می‌کنیم، یعنی ۴۰.\n\n۵) ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم: ۱۱ × ۳ = ۳۳، پس ۳ بار.\n\n۶) باقی‌مانده جدید: ۴۰ − ۳۳ = ۷\n\n۷) دوباره صفر می‌آوریم پایین، می‌شود ۷۰.\n\n۸) ۷۰ ÷ ۱۱ مثل اول است، ۶ بار.\n\n۹) پس عدد اعشاری شروع می‌شود به ۶/۳۶۳۶۳... که به صورت دوره‌ای ۳ و ۶ تکرار می‌شود.\n\nبرای ساده کردن، می‌توانیم تا دو رقم بعد از ممیز بنویسیم: ۶/۳۶\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و تا دو رقم بعد از ممیز بنویس.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 336, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00115, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 717, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001446 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول ببینیم فاصله یعنی چی: فاصله یعنی چقدر راه مستقیم بین دو نقطه است، مثل وقتی که می‌خوای بدونی چقدر باید بری از خونه تا مدرسه.\n\n۲) نقاط A و B هر دو روی محور افقی عدد ۲ دارند، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) پس فاصله فقط به اختلاف عددهای محور عمودی (y) بستگی دارد.\n\n۴) عدد y نقطه A برابر ۴ و عدد y نقطه B برابر ۱ است.\n\n۵) اختلاف این دو عدد را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳\n\n۶) چون روی یک خط عمودی هستند، فاصله برابر همین اختلاف است.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ واحد است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟", + "seconds": 7.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1559, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000942, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 553, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001174 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را می‌شماریم:\nعدد ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز دارد، عدد ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز دارد.\n۳) مجموع ارقام بعد از ممیز = ۱ + ۱ = ۲\n۴) پس باید دو رقم از سمت راست جواب ۱۰۲ را به عنوان ارقام اعشاری در نظر بگیریم.\n۵) جواب می‌شود ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 6.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 165, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009056, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 376, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است؛ روش و شکل نوشتن مهم نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "۱) عددها را با هم جمع می‌کنیم: ۱/۷ + ۱/۸\n\n۲) برای جمع کردن اعداد اعشاری، باید ممیزها را زیر هم قرار دهیم:\n۱/۷\n+ ۱/۸\n———\n\n۳) حالا از سمت راست شروع می‌کنیم:\n۷ + ۸ = ۱۵، عدد ۵ را می‌نویسیم و ۱ را به رقم قبل اضافه می‌کنیم.\n\n۴) رقم‌های قبل: ۱ + ۱ + ۱ (حاصل از اضافه کردن) = ۳\n\n۵) پس جواب می‌شود: ۳/۵\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن. 😊", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1547, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008908, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 353, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "۳/۵ معلم یعنی ۳٫۵، اما کلید ۱۵/۵۶ است؛ جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001152 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "۱) اول باید داخل پرانتز را جمع کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• اول اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم:\n۱۱/۴ دو رقم بعد از ممیز دارد (چون ۱۱/۴ یعنی 11.4، فقط یک رقم بعد از ممیز دارد، پس یک رقم)\n۰/۲ یک رقم بعد از ممیز دارد\nمجموع ارقام بعد از ممیز = ۱ + ۱ = ۲\n• پس باید دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ جدا کنیم: ۲۲۸ → ۲/۲۸\n\n۳) پس حاصل عبارت برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 5.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1505, + "completionTokens": 288, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010628, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 616, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) با کلید (۲/۲۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001372 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه کالا را x تومان بگیریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است.\n\n۳) مقدار تخفیف را به درصد بگوییم p درصد.\n\n۴) رابطه قیمت بعد از تخفیف با قیمت اولیه و درصد تخفیف این است:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه × (۱ - درصد تخفیف به عدد اعشاری)\nیعنی:\n۱۷۰۰۰ = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون هم x و هم p مجهول هستند، باید یکی را داشته باشیم تا دیگری را حساب کنیم. ولی در سوال فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده است و هیچ عددی درباره درصد تخفیف یا قیمت اولیه نیست.\n\n۶) پس برای جواب دادن به سوال، باید یا درصد تخفیف یا قیمت اولیه را بدانیم.\n\n۷) اگر درصد تخفیف را داشته باشیم، می‌توانیم قیمت اولیه را حساب کنیم:\nx = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۸) اگر قیمت اولیه را داشته باشیم، می‌توانیم درصد تخفیف را حساب کنیم:\np = (۱ - ۱۷۰۰۰ ÷ x) × ۱۰۰\n\n۹) پس لطفاً بگو چند درصد تخفیف خورده یا قیمت اولیه را داری تا بتوانم کمکت کنم.\n\n🌟 تو خیلی خوبی که سوال پرسیدی! اگر دوست داری، من منتظرم تا اطلاعات بیشتری بدهی.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1709, + "completionTokens": 320, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011956, + "hasFinal": false, + "steps": 9, + "chars": 903, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم هیچ جواب نهایی نداده و فقط فرمول و توضیح نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001448 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) تعداد کاربران سال اول = ۱,۰۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۲) درصد افزایش = ۷۰٪ یعنی ۰/۷۰ (برای محاسبه باید درصد را به عدد اعشاری تبدیل کنیم).\n\n۳) مقدار افزایش = ۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) تعداد کاربران سال دوم = تعداد سال اول + مقدار افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر تعداد کاربران یک شبکه ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1733, + "completionTokens": 182, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009844, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 478, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰ یا ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۱) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب می‌کنیم:\n۲۰ ÷ ۱۰۰ × ۶۰ = ۰/۲۰ × ۶۰\n\n۳) ۰/۲۰ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه\n\nیعنی ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1517, + "completionTokens": 123, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008036, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 276, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000958 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت خرید چقدر بوده است. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید + ۲۰ درصد قیمت خرید.\n\n۲) ۲۰ درصد یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۳) پس قیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) حالا می‌دانیم قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان است، پس:\n\nقیمت خرید × ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۰:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۷) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1509, + "completionTokens": 303, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010884, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 776, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001392 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) وقتی می‌گوییم ۲۰ درصد سود، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + ۰/۲۰).\n\n۳) پس فرمول می‌شود: قیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۴) حالا قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. می‌خواهیم قیمت خرید را پیدا کنیم.\n\n۵) قیمت خرید = قیمت فروش ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۶) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nتوجه کن که ۱/۲۰ یعنی یک و بیست صدم، یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۷) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۶.\n\nاما ۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nصبر کن، بهتر است عدد را به شکل عدد اعشاری بنویسم:\n\n۱/۲۰ = ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nپس قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۸) ۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۹) ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۱۰) ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nحالا قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nیعنی قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nیعنی قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۰۰۰۰.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌اند و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چقدر است؟", + "seconds": 7.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1519, + "completionTokens": 884, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.002022, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1619, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002554 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقامش را حساب کنیم و ببینیم این جمع بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۱) ارقام ۶۷۵ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۲) حالا بررسی می‌کنیم که ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۳) پس طبق قاعده، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 217, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009648, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 463, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و همه بخش‌ها را پوشش داده است.", + "judgeCostUsd": 0.00127 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم ضرب یعنی چه: یعنی دو تا از عدد ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) حالا ۰/۳ یعنی سه‌دهم، مثل وقتی که ۳ تا شکلات از ۱۰ تا شکلات داریم.\n\n۳) پس ۲ × ۰/۳ یعنی ۰/۳ + ۰/۳ که می‌شود ۰/۶.\n\n۴) پس جواب ۲ × ۰/۳ برابر است با ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۲ = ؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1442, + "completionTokens": 130, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007848, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 270, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) دقیقاً با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00104 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی‌اش بیشتر یا کمتر شده.\n-۲۰ - (-۲۵) = ۵\n-۱۵ - (-۲۰) = ۵\nپس هر بار ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) حالا ادامه می‌دهیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n-۱۰ + ۵ = -۵\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۳) پس الگو کامل شده:\n-۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو ادامه دارد با -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۷، ۱۱ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1557, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008772, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 319, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است.\n• طبق قاعده حد کسر چندجمله‌ای (بخش [2] روش 2 تا 5)، وقتی درجه صورت برابر درجه مخرج است، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞، چون درجه فرد است و ضریب صورت منفی است، علامت صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n• صورت: -x⁷ + 2x ≈ -x⁷، وقتی x→−∞، x⁷ منفی است، پس -x⁷ مثبت می‌شود.\n• مخرج: 4x⁷ + 1 ≈ 4x⁷، وقتی x→−∞، x⁷ منفی است، پس مخرج منفی است.\n• بنابراین صورت مثبت و مخرج منفی است، حاصل کسر منفی است.\n• مقدار مطلق حد همان 1/4 است.\n• پس حد برای x→−∞ برابر -∞ نیست بلکه برابر (مثبت)/(منفی) = منفی است، ولی چون درجه‌ها برابر است، حد عددی است.\n• پس حد برای x→−∞ برابر -1/4 است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• ابتدا مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• پس حد به شکل lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (-t⁷ + 1) است.\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت 1 و در مخرج -1 است.\n• وقتی t→−∞، t⁷ منفی است.\n• صورت: t⁷ + 1 ≈ t⁷ (منفی)\n• مخرج: -t⁷ + 1 ≈ -t⁷ (چون t⁷ منفی است، -t⁷ مثبت)\n• پس صورت منفی و مخرج مثبت است، حاصل کسر منفی است.\n• حد برابر نسبت ضرایب است: 1 / (-1) = -1\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم: x³ − 7x³ = -6x³\n• وقتی x→−∞، x³ منفی است.\n• پس -6x³ = -6 × (منفی) = مثبت بی‌نهایت.\n• پس حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) برای x→+∞: -1/4 ، برای x→−∞: -1/4\nپ) -1\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 2x) / (3x⁴ + x) را حساب کن.", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2439, + "completionTokens": 792, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0022428, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1600, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید فقط -1/4 برای ب داده، معلم برای هر دو جهت -1/4 نوشته.", + "judgeCostUsd": 0.00259 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² می‌نویسیم تا مشتق‌گیری راحت‌تر شود.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (مشتق sin x برابر cos x است).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x.\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = sin 2x بنویسیم چون sin 2x = 2 sin x cos x (فرمول دو برابر زاویه).\n\n۶) دامنه تابع و مشتق آن همه اعداد حقیقی است، پس مشکلی در تعریف مشتق وجود ندارد.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x.\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2046, + "completionTokens": 241, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001204, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 597, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی را دقیقاً مثل کلید نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001246 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب تابع سینوس پیدا می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / |b|\nدر اینجا b = √7، پس\nدوره تناوب = 2π / √7\n\n۳) دامنه تابع سینوس برابر 1 است، اما ضریب 2 باعث می‌شود دامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر 2 شود.\nپس دامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر 2 است.\n\n۴) تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) به دلیل عدد 1 که به کل تابع اضافه شده، محور سینوس به بالا منتقل شده است.\nمیانگین ماکزیمم و مینیمم برابر 1 است.\n\n۵) مقدار ماکزیمم تابع:\nماکزیمم سینوس برابر 1 است، پس\nماکزیمم y = 1 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3\n\n۶) مقدار مینیمم تابع:\nمینیمم سینوس برابر -1 است، پس\nمینیمم y = 1 + 2 × (-1) = 1 - 2 = -1\n\n۷) پس دوره تناوب برابر 2π / √7، ماکزیمم برابر 3 و مینیمم برابر -1 است.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = -3 + 4 cos(2x) را پیدا کن.", + "seconds": 5.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2030, + "completionTokens": 382, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014232, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 854, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001538 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق توان و جمع):\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) مقدار مشتق را در x = 2 جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس را بیابیم:\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس را داشته باشیم:\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 3x + 2 را در نقطه x = 1 بنویس.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1996, + "completionTokens": 347, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013536, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 671, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اضافی اشکال ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001666 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0، چون زیر رادیکال نباید منفی باشد).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h\n= lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\nعبارت مزدوج: √(x+h) + √x\n\nپس:\nf'(x) = lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) h / [h (√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h در صورت و مخرج حذف می‌شود (h ≠ 0 در حد):\nf'(x) = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) جایگذاری h = 0 در حد:\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\n۶) پس مشتق تابع برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\n۷) وارسی:\n• دامنه مشتق: x > 0 (چون √x در مخرج است و نباید صفر یا منفی باشد)\n• علامت مشتق: مثبت است چون √x > 0 و مخرج مثبت است.\n• اگر در معادله جایگذاری کنیم، مشتق با تعریف برابر است.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2301, + "completionTokens": 470, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016724, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 950, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001736 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ → 0 (چون مخرج خیلی بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت داخل پرانتز به 3 + 0 = 3 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:\n• 3/x² وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• 5/x وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x بزرگ منفی است، 5/x → 0).\n• پس عبارت به صورت تقریبی (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 0.5 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج 4 ≠ 0).\n• پس حد برابر 0.5 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 0.5\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x²)\nlim (x→-∞) ( (1 + 4/x) / (3 - 1/x) )", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2653, + "completionTokens": 310, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015572, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 633, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم برای هر دو بخش با کلید یکی است (۳ و ۰.۵ = ۱/۲).", + "judgeCostUsd": 0.001514 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس برای x هر عدد حقیقی است، پس محدودیتی در دامنه نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 تقریباً برابر 0.866 است که در بازه [-1, 1] قرار دارد، پس مقدار مجاز است.\n\n۴) از جدول مقادیر کسینوس یا دایره‌ی مثلثاتی می‌دانیم:\ncos π/6 = √3/2\n\n۵) چون cos x = cos π/6، طبق قاعده‌ی حل معادلات کسینوسی داریم:\nx = ± π/6 + 2kπ (k عدد صحیح است)\n\n۶) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ یا x = -π/6 + 2kπ\n\n۷) اگر بخواهیم جواب دوم را به صورت مثبت بنویسیم، چون cos x = cos (2π - x)، داریم:\nx = 11π/6 + 2kπ\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ یا x = 11π/6 + 2kπ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2121, + "completionTokens": 294, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013188, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 644, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو جواب‌های عمومی معادله را دارند.", + "judgeCostUsd": 0.001374 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) فرمول مجموع زوایا برای سینوس:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۲) زاویه 75° را به صورت مجموع دو زاویه 45° و 30° بنویس:\n75° = 45° + 30°\n\n۳) مقدار sin 75° را با فرمول مجموع زوایا حساب کن:\nsin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را جایگزین کن:\nsin 45° = √2/2\ncos 30° = √3/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\n\n۵) جایگذاری و ضرب:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n= (√6/4) + (√2/4)\n\n۶) جمع کسرها:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۷) دامنه و علامت بررسی شد؛ چون 75° در ربع اول است، sin مثبت است و مقدار به دست آمده صحیح است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن (cos(a + b) = cos a × cos b − sin a × sin b).", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1968, + "completionTokens": 354, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013536, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 746, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001432 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) داریم نیمه عمر T = 30 سال و جرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم.\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده پس از t سال به صورت نمایی است (طبق روش نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) مقدار t = 300 سال را در رابطه قرار می‌دهیم:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\n\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1 / 2¹⁰ = 1 / 1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) ضرب در 128:\nm(300) ≈ 128 × 0.0009765625 = 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) دامنه و شرایط مسئله درست است؛ جرم باقی‌مانده مثبت و کمتر از جرم اولیه است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 50 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1980, + "completionTokens": 305, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00128, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 685, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 0.125 میلی‌گرم.", + "judgeCostUsd": 0.00146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه معادله است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n\n۳) محاسبه:\n\n4 × 1 + m - 7 = 0\n4 + m - 7 = 0\nm - 3 = 0\n\n۴) حل برای m:\n\nm = 3\n\n۵) معادله کامل با m = 3:\n\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۶) حالا با استفاده از روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم (اگر ریشه‌ها α و β باشند، S = α + β = -b/a و P = αβ = c/a):\n\na = 4، b = -3، c = -7\n\nS = α + β = -b/a = -(-3)/4 = 3/4\nP = αβ = c/a = -7/4\n\n۷) چون یکی از ریشه‌ها α = -1 است، ریشه دیگر β را از رابطه جمع ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nα + β = 3/4\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۸) بنابراین ریشه دیگر 7/4 است.\n\n۹) برای اطمینان، ریشه‌ها را در رابطه ضرب ریشه‌ها بررسی می‌کنیم:\n\nαβ = (-1) × (7/4) = -7/4 که برابر c/a = -7/4 است، درست است.\n\n✅ جواب: مقدار m = 3 و ریشه دیگر معادله 7/4 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - kx + 6 = 0 باشد، مقدار k و ریشه دیگر را پیدا کن.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2085, + "completionTokens": 453, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015588, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 929, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم m=3 و ریشه دیگر ۷/۴ (۱٫۷۵) را مثل کلید نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001814 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √(16) = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC ≈ 7.07\nAC ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلث با رئوس P(1, -1)، Q(4, 3) و R(6, 0) را به دست آور.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2049, + "completionTokens": 279, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001266, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 485, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید برابرند یا معادل‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001384 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) ابتدا تعریف تابع f را می‌نویسیم: f(x) = 2x + 5، دامنه و برد هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\nیعنی:\nفرض کنیم f(x₁) = f(x₂)\n2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n۲x₁ = ۲x₂\nx₁ = x₂\nپس تابع f یک به یک است.\n\n۳) از نظر نموداری، چون ضریب x در تابع (2) مثبت است، نمودار تابع خطی با شیب مثبت است و خطی صعودی رسم می‌شود.\nطبق قضیه‌ی تابع یک به یک، هر خط صعودی یا نزولی بدون قطع کردن نمودار در دو نقطه مختلف، یک به یک است.\nبنابراین نمودار f خطی است که هیچ دو نقطه با مقدار y یکسان ندارد.\n\n۴) برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، ابتدا معادله y = 2x + 5 را نسبت به x حل می‌کنیم:\ny = 2x + 5\ny - 5 = 2x\nx = (y - 5)/2\n\n۵) حال جای y را با x عوض می‌کنیم تا تابع وارون را به صورت تابعی از x بنویسیم:\nf⁻¹(x) = (x - 5)/2\n\n۶) دامنه و برد تابع وارون مانند تابع اصلی هر دو مجموعه اعداد حقیقی هستند.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون ضریب x مثبت است و اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂. تابع وارون آن برابر است با f⁻¹(x) = (x - 5)/2.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را در نظر بگیر. تابع وارون g⁻¹(x) را پیدا کن و ثابت کن g یک به یک است.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2252, + "completionTokens": 477, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001664, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 1085, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است: f⁻¹(x) = (x-5)/2", + "judgeCostUsd": 0.001848 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است. با استفاده از رابطه‌ی بنیادی مثلثاتی:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = 3/5 (مثبت چون ربع اول)\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است (درسته با داده‌ها).\nبا رابطه‌ی بنیادی:\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = 5/13 (مثبت چون ربع دوم)\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل:\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n= (-48/65) + (15/65) = (-48 + 15)/65 = -33/65\n\n۵) فرمول سینوس جمع:\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n= (-36/65) + (20/65) = (-16)/65 = -16/65\n\n۶) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم:\n• cos(α - β) منفی است که منطقی است چون α - β در ربع دوم یا سوم قرار می‌گیرد (با توجه به مقادیر).\n• sin(α + β) منفی است که منطقی است چون α + β در ربع دوم یا سوم قرار می‌گیرد.\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos γ = 5/13 و γ در ربع چهارم، و cos δ = -3/5 و δ در ربع دوم باشد، مقدار دقیق sin(γ - δ) و cos(γ + δ) را بیاب.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1985, + "completionTokens": 547, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016692, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 1199, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001954 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) ابتدا زاویه A را در نظر می‌گیریم. چون B قائمه است، مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) طبق تعریف (بخش [2])، tan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است و برابر 5.\n\n۴) ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است و برابر 3.\n\n۵) پس tan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۶) کتانژانت cot A معکوس تانژانت است: cot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۷) دامنه و علامت‌ها درست است چون اضلاع مثبت‌اند و زاویه A بین 0° و 90° است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که ضلع‌های مقابل و مجاور به زاویه C به ترتیب 7 و 24 هستند، tan C و cot C را پیدا کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2140, + "completionTokens": 241, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012416, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 609, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5 داده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001416 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) چون α در ناحیه دوم است، طبق تعریف ناحیه دوم:\nsinα مثبت است و cosα منفی است. (علامت‌ها را چک کردیم)\n\n۲) داده شده: cosα = -3/5\nمی‌خواهیم sinα را با استفاده از اتحاد مثلثاتی پایه پیدا کنیم:\nsin²α + cos²α = 1 (قضیه اتحاد مثلثاتی)\n\n۳) جایگذاری cosα در اتحاد:\nsin²α + (-3/5)² = 1\nsin²α + 9/25 = 1\n\n۴) حل برای sin²α:\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) چون sinα مثبت است (ناحیه دوم)،\nsinα = +√(16/25) = 4/5\n\n۶) حالا tanα را حساب می‌کنیم:\ntanα = sinα / cosα = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 1 / (-4/3) = -3/4\n\n✅ جواب:\nsinα = 4/5\ncosα = -3/5\ntanα = -4/3\ncotα = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر α در ناحیه دوم باشد و sinα = 5/13، مقدار cosα و tanα را پیدا کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2131, + "completionTokens": 350, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014124, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 693, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "sec و csc را ننوشته؛ همه‌ی نسبت‌های خواسته‌شده را نداد.", + "judgeCostUsd": 0.001542 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) ابتدا ارقام موجود را مشخص می‌کنیم: 5، 3، 2، 1.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد، پس همه این ارقام مجازند. تعداد حالات برای صدگان برابر تعداد ارقام است، یعنی 4 حالت.\n\n۳) جایگاه دهگان: باید عددی انتخاب کنیم که با صدگان تکراری نباشد. چون یکی از ارقام برای صدگان انتخاب شده، 3 رقم باقی می‌ماند. پس 3 حالت برای دهگان.\n\n۴) جایگاه یکان: باید عددی انتخاب کنیم که با صدگان و دهگان تکراری نباشد. دو رقم قبلاً انتخاب شده‌اند، پس 2 رقم باقی می‌ماند. پس 2 حالت برای یکان.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n۶) دامنه و شرط‌ها: چون ارقام 1، 2، 3، 5 هستند و جایگاه صدگان صفر نیست، همه اعداد سه رقمی و معتبرند.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 4، 0 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1909, + "completionTokens": 302, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012468, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 809, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001418 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف نواحی مثلثاتی، sinα و cosα هر دو منفی‌اند.\n\n۲) داده شده sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم (قضیه‌ی اتحاد مثلثاتی):\nsin²α + cos²α = 1\n\n۴) جایگذاری sinα:\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\n\n۵) حل برای cos²α:\ncos²α = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25\n\n۶) چون α در ناحیه سوم است و cosα منفی است:\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۷) حالا tanα را با تعریف tanα = sinα / cosα حساب می‌کنیم:\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = (-4/5) × (-5/3) = 4/3\n\n۸) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1777, + "completionTokens": 318, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012196, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 663, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001444 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) مسئله‌ی شما مربوط به جایگشت است؛ یعنی تعداد حالت‌های مختلفی که می‌توان ۴ عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داد.\n\n۲) چون همه‌ی اعداد متفاوت‌اند و ترتیب اهمیت دارد، تعداد جایگشت ۴ عدد از ۴ عدد برابر است با ۴! (فاکتوریل ۴).\n\n۳) تعریف فاکتوریل: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1\n\n۴) پس ۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۵) توضیح با اصل ضرب (مطابق بخش [3]): هر مربع یک مرحله است و برای هر مرحله تعداد حالت‌های ممکن برابر با تعداد اعداد باقی‌مانده است.\n\n• مرحله اول: ۴ عدد برای انتخاب داریم → ۴ حالت\n\n• مرحله دوم: بعد از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی مانده → ۳ حالت\n\n• مرحله سوم: ۲ عدد باقی مانده → ۲ حالت\n\n• مرحله چهارم: ۱ عدد باقی مانده → ۱ حالت\n\n۶) تعداد کل حالت‌ها برابر است با حاصل‌ضرب این اعداد:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = 24\n\n۷) پس ۲۴ حالت مختلف برای کنار هم قرار دادن ۴ عدد وجود دارد.\n\n✅ جواب: 24 حالت\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف داشته باشی، به چند حالت می‌توان آن‌ها را کنار هم قرار داد؟", + "seconds": 8.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2017, + "completionTokens": 328, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013316, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 878, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید (۲۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که صورت و مخرج آن عبارت‌های جبری هستند و مخرج صفر نشود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقادیری که عبارت تعریف نشده است، باید مخرج کسر را صفر قرار دهیم و معادله حاصل را حل کنیم.\n\n۳) مخرج عبارت ما: y(2y - 6)\n\n۴) معادله مخرج برابر صفر:\n\ny(2y - 6) = 0\n\n۵) برای صفر شدن ضرب، یکی از عوامل باید صفر شود:\n\ny = 0\nیا\n2y - 6 = 0\n\n۶) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۷) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1773, + "completionTokens": 235, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010852, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 572, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y=0 و y=3) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001304 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) عدد 0.00005 را به گونه‌ای بازنویسی می‌کنیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد. برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا عدد به 5 تبدیل شود.\n\n۲) تعداد جابه‌جایی ممیز را می‌شماریم: از 0.00005 به 5، ممیز 5 بار به سمت راست منتقل شده است.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۴) بنابراین، عدد 0.00005 را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 0.00005 = 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.00012 را به نماد علمی بنویس.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1776, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010096, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 451, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5 = (1/3) × 150 = 50 سانتی‌متر مکعب\n\n۶) حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\n✅ جواب: حجم هرم OABC برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nهرمی با قاعده مثلث قائم‌الزاویه‌ای که اضلاع عمود بر هم آن 8 و 15 سانتی‌متر است و ارتفاع هرم 6 سانتی‌متر، حجم هرم را حساب کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1659, + "completionTokens": 315, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011676, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 748, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 2, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001482 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "۱) ابتدا جمله‌های هم‌مرتبه را پیدا می‌کنیم. جمله‌های هم‌مرتبه یعنی جمله‌هایی که درجه‌ی متغیر x در آن‌ها برابر است.\n\nدر عبارت داده شده: 3x³ + 5 - 2x + 2x³\n\n• 3x³ و 2x³ هر دو درجه ۳ دارند (x³)\n• -2x درجه ۱ دارد (x¹)\n• 5 جمله ثابت است (درجه صفر)\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه را با هم جمع می‌کنیم (جمع جمله‌های هم‌مرتبه):\n\n3x³ + 2x³ = (3 + 2)x³ = 5x³\n\n۳) حالا عبارت را به صورت مرتب شده و ساده شده می‌نویسیم:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n۴) مرتب کردن چند جمله‌ای یعنی نوشتن جمله‌ها به ترتیب نزولی درجه‌ی متغیر x:\n\n• جمله درجه ۳: 5x³\n• جمله درجه ۱: -2x\n• جمله درجه ۰: 5\n\nپس عبارت مرتب شده نسبت به x می‌شود:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 4x² + 7 - 3x + x² را نسبت به x مرتب و ساده کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2010, + "completionTokens": 302, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012872, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 690, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001452 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ جمع سه جمله‌ی برابر است.\n\n۲) چون هر سه جمله برابرند، می‌توانیم بنویسیم: 3 × 3⁵\n\n۳) حالا باید این عبارت را به صورت عدد توان‌دار بنویسیم. می‌دانیم که 3 = 3¹ (هر عدد را می‌توان به توان ۱ نوشت).\n\n۴) پس عبارت می‌شود: 3¹ × 3⁵\n\n۵) طبق قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n\n3⁽1+5) = 3⁶\n\n۶) پس حاصل عبارت برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1745, + "completionTokens": 214, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010404, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 467, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001208 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) فرمول حجم مکعب را یادآوری می‌کنیم: حجم = ضلع³\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8 × a³\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به مکعب اول می‌شود: (8 × a³) ÷ a³ = 8\n\nیعنی حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\n✅ جواب: حجم مکعبی به ضلع 2a، 8 برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009424, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 437, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم زاویه محاطی چیست: زاویه‌ای است که راسش روی محیط دایره است و دو ضلعش دو وتر از دایره‌اند.\n\n۲) قاعده مهم: اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمانی است که بین دو ضلعش قرار دارد.\n\n۳) در این سوال، زاویه محاطی C روبه‌روی کمان AD است که اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۴) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است.\n\n۵) اندازه زاویه محاطی C = 80 ÷ 2 = 40 درجه.\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟", + "seconds": 13.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1652, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00096, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 519, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001148 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌های هشت ضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه.\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه.\n\n۴) برای اطمینان، مجموع زاویه‌های داخلی را هم حساب می‌کنیم:\nمجموع زاویه‌های داخلی = (n - 2) × 180 = (8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080 درجه.\n\n۵) حالا اندازه هر زاویه داخلی را با تقسیم مجموع زاویه‌ها بر تعداد ضلع‌ها چک می‌کنیم:\n1080 ÷ 8 = 135 درجه.\n\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 7.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 244, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009816, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 665, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو زاویه داخلی ۱۳۵ و خارجی ۴۵ درجه را درست نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001272 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی چقدر است.\n۲) طبق قاعده‌ی مهمی که در کتاب هم آمده، مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی همیشه برابر 360 درجه است، بدون توجه به تعداد اضلاع.\n۳) پس برای هشت ضلعی هم مجموع زاویه‌های خارجی برابر 360 درجه است.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی یک هشت ضلعی برابر 360 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 124, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00086, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 380, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00101 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) دو عدد اول داریم که مجموع‌شان ۹۹ است. فرض کنیم این دو عدد اول x و y باشند.\n\n۲) پس داریم: x + y = 99\n\n۳) چون ۹۹ عدد فرد است و مجموع دو عدد اول فرد فقط وقتی فرد می‌شود که یکی از آن‌ها عدد ۲ باشد (چون ۲ تنها عدد اول زوج است و جمع عدد زوج با عدد فرد، عدد فرد می‌شود).\n\n۴) پس یکی از عددها ۲ است. حالا عدد دیگر را پیدا می‌کنیم:\n\ny = 99 − 2 = 97\n\n۵) حالا باید بررسی کنیم که ۹۷ عدد اول است یا نه.\n\n۶) برای تشخیص اول بودن ۹۷، کافی است آن را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم ۹۷ تقسیم کنیم. ریشه دوم ۹۷ تقریباً ۹.۸ است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی ۹ عبارت‌اند از: ۲، ۳، ۵، ۷.\n\n۷) تقسیم ۹۷ بر این اعداد را بررسی می‌کنیم:\n\n• ۹۷ ÷ ۲ = 48.5 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۳ ≈ 32.33 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۵ = 19.4 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۷ ≈ 13.85 (بخش‌پذیر نیست)\n\n۸) چون ۹۷ بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس ۹۷ عدد اول است.\n\n۹) پس دو عدد اول مورد نظر ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: دو عدد اول ۲ و ۹۷ هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول ۱۰۰ است. آن دو عدد را پیدا کن.", + "seconds": 7.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1728, + "completionTokens": 404, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013376, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 966, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید کاملاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001612 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) برای تفریق اعداد صحیح، اول عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم. یعنی (+۲) تبدیل می‌شود به (−۲).\n\n۲) حالا عمل جمع را انجام می‌دهیم: (+۴) + (−۲).\n\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n\n۴) عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم می‌کنیم: ۴ − ۲ = ۲.\n\n۵) علامت عدد بزرگ‌تر (که مثبت است) را به نتیجه می‌دهیم، پس جواب +۲ می‌شود.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1401, + "completionTokens": 161, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000818, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 406, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001046 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (3² × 3³) ÷ 3⁴\n\n۲) طبق قانون ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان (از بخش [1])، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n3² × 3³ = 3^(2+3) = 3⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل 3⁵ ÷ 3⁴ درآمده است.\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n3⁵ ÷ 3⁴ = 3^(5−4) = 3¹\n\n۵) 3¹ یعنی خود عدد 3.\n\n۶) پس جواب نهایی برابر است با 3.\n\n✅ جواب: 3\n\nحالا خودت امتحان کن: (2³ × 2²) ÷ 2⁴ را ساده کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008608, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 422, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001192 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار عدد ۲۰ را بر اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم و آن‌هایی که باقی‌مانده صفر دارند، شمارنده‌اند:\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۲۰ ÷ ۳ = ۶ (باقی‌مانده ۲) → نه\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۴\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۲۰ ÷ ۶ = ۳ (باقی‌مانده ۲) → نه\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۲۰\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\n\n۲) شمارنده‌های عدد ۳۰ را به همین روش پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۳\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۶\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۵\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۳۰\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم:\nشمارنده‌های ۲۰: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\nشمارنده‌های ۳۰: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) بین دو عدد، بزرگ‌ترین عدد در این لیست است:\nبزرگ‌ترین شمارنده مشترک = ۱۰\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.", + "seconds": 7.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1432, + "completionTokens": 674, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016512, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1215, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.00212 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا ضرب را انجام می‌دهیم: (-۲) × (+۳)\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی است.\nمقدار مطلق ۲ و ۳ را ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶\nپس نتیجه ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عدد -۶ را با -۷ جمع می‌کنیم:\nعلامت هر دو عدد منفی است، پس مقدار مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم و علامت منفی را نگه می‌داریم (طبق روش جمع اعداد صحیح با علامت یکسان).\nمقدار مطلق ۶ و ۷ را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳\nعلامت منفی را می‌گذاریم: -۱۳\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۴) + (+۶) = ؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00094, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 497, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00114 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) مساحت جانبی منشور مستطیلی یعنی مجموع مساحت تمام وجه‌های جانبی که ارتفاع دارند، یعنی چهار وجه که هر کدام مستطیل‌اند.\n\n۲) دو وجه جانبی با طول ۳ و ارتفاع ۵ داریم، مساحت هر کدام می‌شود: ۳ × ۵ = ۱۵\n\n۳) دو وجه جانبی دیگر با عرض ۲ و ارتفاع ۵ داریم، مساحت هر کدام می‌شود: ۲ × ۵ = ۱۰\n\n۴) حالا مساحت جانبی کل برابر است با مجموع مساحت این چهار وجه:\n۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر ۵۰ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009004, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 514, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید (۵۰) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001176 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-4o.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-4o.json new file mode 100644 index 0000000..d04bcdd --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-4o.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4o-mini": { + "costCents": 4.30149, + "wallSeconds": 138.7, + "judgeCostCents": 13.862 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل می‌کنیم. در اینجا A = 3x و B = x است. بنابراین داریم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) از رابطه‌ی کلی حل معادلات سینوسی استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر sin A = sin B، آنگاه:\n\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، k ∈ Z\n\n۳) برای حالت اول:\n\n۳x = x + 2kπ\n\n۴) این معادله را حل می‌کنیم:\n\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) برای حالت دوم:\n\n۳x = π - x + 2kπ\n\n۶) این معادله را نیز حل می‌کنیم:\n\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۷) حالا جواب‌های کلی معادله را جمع‌بندی می‌کنیم:\n\nجواب‌ها عبارتند از:\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1940, + "completionTokens": 312, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004782, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 668, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو دقیقاً x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را نوشته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001454 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: ۳\nضریب اصلی مخرج: ۲\n\n۳) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = ۳ / ۲\n\n✅ جواب: ۳ / ۲\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: -۷\nضریب اصلی مخرج: ۹\n\n۶) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -۷ / ۹\n\n✅ جواب: -۷ / ۹\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: ۷\nضریب اصلی مخرج: ۴\n\n۹) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = ۷ / ۴\n\n✅ جواب: ۷ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1) = ؟", + "seconds": 8.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2742, + "completionTokens": 534, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007317, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1177, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002092 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر با ۲x و عرض آن برابر با y باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، رابطه بین x و y از معادله نیم‌دایره به دست می‌آید. معادله نیم‌دایره به صورت زیر است:\n\nx² + y² = 4²\n\n۲) از آنجا که y باید مثبت باشد، معادله را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۳) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x تعریف می‌کنیم:\n\nA(x) = طول × عرض = 2x × y = 2x × √(16 - x²)\n\n۴) مساحت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n\nA(x) = 2x√(16 - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. برای این کار از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\n۶) مشتق را ساده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۷) معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم:\n\n۲√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²)) = 0\n\n۸) برای راحتی، هر دو طرف را در √(16 - x²) ضرب می‌کنیم:\n\n۲(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۹) این معادله را ساده می‌کنیم:\n\n۳۲ - ۴x² = 0\n\n۱۰) پس:\n\n۴x² = ۳۲ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲\n\n۱۱) حالا مقدار y را با استفاده از رابطه‌ای که در مرحله ۲ به دست آوردیم محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = ۲√۲\n\n۱۲) بنابراین طول و عرض مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = ۲x = ۴√۲ سانتی‌متر و عرض = y = ۲√۲ سانتی‌متر.\n\n۱۳) حالا باید بررسی کنیم که آیا این مقادیر بیشینه مساحت را می‌دهند. دامنه x از ۰ تا ۴ است و مقدار x = ۲√۲ در این دامنه قرار دارد.\n\n✅ جواب: طول مستطیل ۴√۲ سانتی‌متر و عرض آن ۲√۲ سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره ۵ سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آور که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "seconds": 9.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2358, + "completionTokens": 659, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007491, + "hasFinal": true, + "steps": 13, + "chars": 1497, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.002232 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را وقتی x به ۰ نزدیک می‌شود از سمت مثبت بررسی کنیم.\n\n۲) محاسبه حد از سمت راست:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه‌گیری: وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، تابع f(x) به سمت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2307, + "completionTokens": 213, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00047385, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 522, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان پاسخ کلید (+∞) را به عنوان جواب نهایی داده است.", + "judgeCostUsd": 0.00123 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) ابتدا معادله را بررسی می‌کنیم: |3x - 2| = |x - 4|.\n\n۲) برای حل معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n(3x - 2)² = (x - 4)².\n\n۳) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4،\n(x - 4)² = x² - 8x + 16.\n\n۴) معادله را به شکل زیر می‌نویسیم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16.\n\n۵) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0.\n\n۶) این معادله را ساده می‌کنیم:\n8x² - 4x - 12 = 0.\n\n۷) حالا معادله را تقسیم بر 4 می‌کنیم تا ساده‌تر شود:\n2x² - x - 3 = 0.\n\n۸) برای حل معادله درجه دوم از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25.\n\n۹) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = [1 ± 5] / 4.\n\n۱۰) بنابراین دو ریشه داریم:\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2،\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.\n\n۱۱) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم تا مطمئن شویم که جواب‌ها معتبرند:\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |3/2 - 4| → |4.5 - 2| = |3/2 - 4| → |2.5| = | - 5.5| → 2.5 = 2.5 (درست است).\n\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-1 - 4| → |-3 - 2| = |-5| → 5 = 5 (درست است).\n\n۱۲) پس جواب‌های نهایی معادله عبارتند از:\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", + "seconds": 9.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2331, + "completionTokens": 604, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00071205, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 1167, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001996 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°) ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی می‌کنیم:\n\n۲) tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\nچون در ربع سوم، تانژانت مثبت است، بنابراین:\ntan(225°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\n۳) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2323, + "completionTokens": 212, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00047565, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 455, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) رابطه‌ای که داریم:\n\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\nکه در آن E انرژی آزاد شده و M بزرگی زمین‌لرزه است.\n\n۲) مقدار M را جایگذاری می‌کنیم:\n\nM = 6.6\n\n۳) پس داریم:\n\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) محاسبه‌ی 1.5 × 6.6:\n\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۵) حالا مقدار log E را محاسبه می‌کنیم:\n\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۶) برای به‌دست آوردن E، باید از تعریف لگاریتم استفاده کنیم:\n\nE = 10^(21.7)\n\n۷) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\n\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریباً 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2199, + "completionTokens": 260, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00048585, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 586, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم (۵.۱۲۸×۱۰²¹) با کلید (۱۰^۲۱.۷) برابر نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001444 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) = 0 را حل کنیم.\n\nمعادله را به صورت زیر می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو بخش تقسیم کرد:\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول:\n-0.03x = 0\nx = 0\n\n۴) از معادله دوم:\nx - 36 = 0\nx = 36\n\n۵) بنابراین، توپ در دو نقطه به زمین می‌خورد: در x = 0 و x = 36. پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد برابر ۳۶ متر است.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۶) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ بالا می‌رود، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم. برای این کار، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم و آن را برابر با صفر قرار می‌دهیم.\n\n۷) مشتق h(x) را محاسبه می‌کنیم:\nh'(x) = -0.03(2x - 36)\n\n۸) حالا h'(x) را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n-0.03(2x - 36) = 0\n\n۹) از این معادله نتیجه می‌گیریم:\n2x - 36 = 0\n2x = 36\nx = 18\n\n۱۰) حالا ارتفاع حداکثری را با جایگذاری x = 18 در تابع h(x) محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۱۱) محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 0.03 × 324 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاعش چقدر می‌شود؟", + "seconds": 9.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2467, + "completionTokens": 536, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00069165, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1233, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳۶ و ۹.۷۲) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002024 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n• x + 3 ≤ 2\n• x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 11.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1835, + "completionTokens": 374, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00049965, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 717, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو بخش الف و ب با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001584 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 7.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1884, + "completionTokens": 258, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004374, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 474, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ریشه درست و کامل بیان شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001344 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول و قدر نسبت به صورت زیر است:\nt_1 = 2000\nd = 4\n\nب) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nپس نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\nپ) برای تکمیل جدول:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2012\n...\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nبنابراین، جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: برای دنباله حسابی 10، 15، 20، 25، ... جمله عمومی و پنجمین جمله را پیدا کن.", + "seconds": 6.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2097, + "completionTokens": 351, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00052515, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 711, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان است و ترتیب و شکل نوشتار مطابق قواعد است.", + "judgeCostUsd": 0.001822 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی داده شده را بررسی می‌کنیم:\n\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف این تساوی را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده می‌کنیم: cotα = 1 / tanα. بنابراین cot²α = 1 / tan²α.\n\n۴) حالا عبارت سمت چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۵) سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n(1 / tan²α) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۶) از تعریف tanα استفاده می‌کنیم: tanα = sinα / cosα، بنابراین tan²α = sin²α / cos²α.\n\n۷) حالا عبارت سمت چپ را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 / (sin²α / cos²α)) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / (sin²α / cos²α))\n\n۸) سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n(cos²α / sin²α) + 1 = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۹) حالا عبارت سمت راست را ساده می‌کنیم:\n\n(cos²α / sin²α) + 1 = (1 / sin²α)\n\n۱۰) حالا سمت چپ را به صورت یک کسر در می‌آوریم:\n\n(cos²α + sin²α) / sin²α = (1 / sin²α)\n\n۱۱) با استفاده از اتحاد معروف sin²α + cos²α = 1، سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n1 / sin²α = (1 / sin²α)\n\n۱۲) بنابراین، دو طرف برابر هستند و درستی اتحاد اثبات می‌شود.\n\n✅ جواب: اتحاد 1 + tan²α = 1 / cos²α در cot²α درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α اثبات کن.", + "seconds": 10.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1953, + "completionTokens": 510, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00059895, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 1184, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً معادل کلید است؛ هر دو 1 + cot²α = 1 / sin²α.", + "judgeCostUsd": 0.00197 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای ۱۵ - ۷x - ۲x² را به ترتیب نزولی درجه بنویسیم:\n-۲x² - ۷x + ۱۵\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - ۵ تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۳) در مرحله اول، بزرگ‌ترین جمله‌ی مخرج (x) را به بزرگ‌ترین جمله‌ی صورت (-۲x²) تقسیم می‌کنیم:\n(-۲x²) ÷ (x) = -۲x\n\n۴) حالا -۲x را در (x - ۵) ضرب می‌کنیم و نتیجه را از صورت کم می‌کنیم:\n-۲x × (x - ۵) = -۲x² + 10x\nحالا:\n(-۲x² - ۷x + ۱۵) - (-۲x² + 10x) = -۷x - 10x + ۱۵ = -۱۷x + ۱۵\n\n۵) حالا دوباره بزرگ‌ترین جمله‌ی مخرج (x) را به بزرگ‌ترین جمله‌ی جدید صورت (-۱۷x) تقسیم می‌کنیم:\n(-۱۷x) ÷ (x) = -۱۷\n\n۶) حالا -۱۷ را در (x - ۵) ضرب می‌کنیم و نتیجه را از صورت جدید کم می‌کنیم:\n-۱۷ × (x - ۵) = -۱۷x + ۸۵\nحالا:\n(-۱۷x + ۱۵) - (-۱۷x + ۸۵) = ۱۵ - ۸۵ = -۷۰\n\n۷) حالا باقی‌مانده‌ی ما -۷۰ است و دیگر نمی‌توانیم بیشتر تقسیم کنیم. بنابراین، جواب نهایی به صورت زیر است:\n-۲x - ۱۷ + (-۷۰)/(x - ۵)\n\n✅ جواب: -۲x - ۱۷ + (-۷۰)/(x - ۵)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۲x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن و جواب را پیدا کن.", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2155, + "completionTokens": 459, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00059865, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 984, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه اجزا درست آمده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001728 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار انداختن تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار انداختن تاس برابر با ۶ × ۶ = ۳۶ است.\n\n۲) الف) عددهای اول در تاس: {۲، ۳، ۵}، بنابراین احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• حالت‌های مطلوب: { (۲، ۲)، (۲، ۳)، (۲، ۵)، (۳، ۲)، (۳، ۳)، (۳، ۵)، (۵، ۲)، (۵، ۳)، (۵، ۵) } که تعداد آن‌ها ۹ حالت است.\n• احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) برای اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند، حالت‌های مطلوب عبارتند از: { (۱، ۱)، (۲، ۲)، (۳، ۳)، (۴، ۴)، (۵، ۵)، (۶، ۶) } که تعداد آن‌ها ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) برای اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند، عددهای مضرب ۳ در تاس: {۳، ۶}، بنابراین حالت‌های مطلوب عبارتند از:\n• { (۳، ۳)، (۳، ۶)، (۶، ۳)، (۶، ۶) } که تعداد آن‌ها ۴ حالت است.\n• احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۵) د) برای اینکه مجموع دو عدد ۷ باشد، حالت‌های مطلوب عبارتند از:\n• { (۱، ۶)، (۲، ۵)، (۳، ۴)، (۴، ۳)، (۵، ۲)، (۶، ۱) } که تعداد آن‌ها ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1891, + "completionTokens": 498, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00058245, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 1045, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001882 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا عبارات مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n= 2√5 + (4 + 12)√2\n= 2√5 + 16√2\n\nجواب نهایی را بررسی می‌کنیم. هیچ مرحله‌ای را جا نینداخته‌ایم و عبارات مشابه را به درستی جمع کرده‌ایم.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 - √8 را ساده کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 231, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003867, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 474, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001192 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۴) حالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۵) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، دوباره هر جمله را جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۶) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۷) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (که نوشته نمی‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۸) حالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب: -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y³ بر 5xy و تقسیم تک جمله‌ای 30a³b² بر 10ab³.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 394, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005457, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 729, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ صورت و مخرج و علامت درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001616 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ نیز از همان قانون استفاده می‌کنیم:\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2³)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 5.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2104, + "completionTokens": 244, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000462, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 519, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب ۱ را 3¹⁴ نوشته اما کلید (-3)¹⁴ است؛ علامت منفی حذف شده.", + "judgeCostUsd": 0.001398 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول حجم مکعب استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است. بنابراین، حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت توان‌دار می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان روی ضرب استفاده می‌کنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1836, + "completionTokens": 223, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004092, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 512, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001242 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت گروهی مرتب می‌کنیم تا محاسبات را ساده‌تر کنیم. می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم:\n\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4 = (-40) + (35 + 80 - 17 - 4)\n\n۲) حالا اعداد مثبت را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۳۵ + ۸۰ = ۱۱۵\n\n۳) سپس از این مجموع، اعداد منفی را کم می‌کنیم:\n\n۱۱۵ - ۱۷ = ۹۸\n\n۴) حالا ۴ را از ۹۸ کم می‌کنیم:\n\n۹۸ - ۴ = ۹۴\n\n۵) در نهایت، عدد منفی -۴۰ را به حاصل اضافه می‌کنیم:\n\n۹۴ - ۴۰ = ۵۴\n\n✅ جواب: ۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۲۰ - ۱۵ + ۳۰ - ۱۰ را محاسبه کن و ببین چه نتیجه‌ای می‌گیری!", + "seconds": 7.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1978, + "completionTokens": 219, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004281, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 497, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00124 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر کدام از حالت‌ها را محاسبه کنیم. تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها\n• احتمال = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: فقط رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ / ۴\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: فقط پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ / ۴\n\nنتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت = ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند = ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند = ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1882, + "completionTokens": 346, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004899, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 881, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب نیز درست رعایت شده است.", + "judgeCostUsd": 0.001598 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تبدیل به لیتر، حجم را به سانتی‌متر مکعب تقسیم بر ۱۰۰۰ می‌کنیم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۰.۰۵۰۲۴ لیتر.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب (یا حدود ۰.۰۵ لیتر).\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 276, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040725, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 577, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001404 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی و عدد دوم مثبت است، بنابراین باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر ۱۲ است و عدد کوچکتر ۱۷. پس ۱۷ را از ۱۲ کم می‌کنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت جواب منفی خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 128, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002847, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 333, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001008 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم که می‌گوید: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۲) در اینجا عدد پایه ۳ است و توان‌ها ۵ و ۲ هستند.\n\n۳) بنابراین می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۵) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۴ ÷ ۲^۲ = ؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1437, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031875, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 325, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001086 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. ۲۰ درصد می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم می‌کنیم تا قیمت اصلی به دست بیاید.\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰\n\n۴) حالا ۲۴۰۰ را بر ۰/۸۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالایی به قیمت ۱۲۰۰۰ تومان بعد از ۱۵ درصد تخفیف به فروش برود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1613, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00036075, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 451, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001178 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "۱) ابتدا کسرها را می‌نویسیم: ۳/۴ و ۵/۶.\n\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. بزرگ‌ترین مخرج مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n۳ × ۳ = ۹ و ۴ × ۳ = ۱۲، پس ۳/۴ = ۹/۱۲.\n\n• برای ۵/۶:\n۵ × ۲ = ۱۰ و ۶ × ۲ = ۱۲، پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا کسرهای جدید را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰)/۱۲ = ۱۹/۱۲.\n\n۵) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده می‌کنیم. این کسر به صورت عدد مخلوط هم نوشته می‌شود:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ و باقی‌مانده ۷، پس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کن و جوابش را پیدا کن!", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1546, + "completionTokens": 291, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004065, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 579, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۹/۱۲ و معادل عدد مخلوط آن را نوشته؛ هر دو با کلید یکی‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001376 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را بر ۰/۸ تقسیم کنیم.\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۱/۰/۸ = ۳/۵ × ۵/۸\n\n۳) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۵ = ۱۵\n۵ × ۸ = ۴۰\n\nبنابراین:\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۱۵/۴۰\n\n۴) حالا باید کسر ۱۵/۴۰ را ساده کنیم.\nهر دو عدد بر ۵ تقسیم می‌شوند:\n۱۵ ÷ ۵ = ۳\n۴۰ ÷ ۵ = ۸\n\nپس:\n۱۵/۴۰ = ۳/۸\n\n۵) حالا عدد ۳/۸ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳ ÷ ۸ = ۰/۳۷۵\n\nحالا می‌خواهیم عدد اعشاری را گرد کنیم.\n\n۶) رقم بعد از ۰/۳۷ است. چون رقم بعد از ۷ کمتر از ۵ است، عدد ثابت می‌ماند.\n\nپس:\n۰/۳۷۵ گرد شده برابر با ۰/۳۷ است.\n\n✅ جواب: ۰/۳۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۵ = ؟", + "seconds": 6.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1556, + "completionTokens": 319, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004248, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 589, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۰/۳۷) با کلید (۹) برابر نیست؛ اختلاف زیاد است.", + "judgeCostUsd": 0.00139 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در یک ساعت چند دقیقه وجود دارد. یک ساعت برابر با ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. برای پیدا کردن تعداد دورها در یک ساعت، باید تعداد دورها در ۱۰ دقیقه را در تعداد ۱۰ دقیقه‌های موجود در یک ساعت ضرب کنیم.\n\n۳) تعداد ۱۰ دقیقه‌های موجود در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۶۰ دقیقه ÷ ۱۰ دقیقه = ۶\n\n۴) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1721, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00036915, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 518, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، می‌توانیم از روش ضرب در مضرب ۱۰ استفاده کنیم.\n\n۲) عدد ۲۰ را می‌توانیم به صورت ۲ × ۱۰ نشان دهیم.\n\n۳) حالا عدد ۲۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۲۰ × ۲۰ = ۲۰ × (۲ × ۱۰)\n\n۴) با استفاده از خاصیت توزیع، می‌توانیم بنویسیم:\n۲۰ × ۲۰ = (۲۰ × ۲) × ۱۰\n\n۵) حالا ۲۰ × ۲ را محاسبه می‌کنیم:\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۶) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1337, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031275, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 395, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00107 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) پس محاسبه می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) بنابراین، نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست کرده است؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 162, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003249, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 400, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001122 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را داریم. در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان‌ها در هر جعبه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶ = ۴۸ استکان\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ استکان جا بگیرد، در آن کارتن چند استکان هست؟", + "seconds": 5.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1614, + "completionTokens": 191, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003567, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 510, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح کامل داده.", + "judgeCostUsd": 0.001228 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، عدد ۲۷ را در ۲ ضرب می‌کنیم:\n\n۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: در یک دبستان، تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1675, + "completionTokens": 165, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035025, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 443, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001164 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا می‌دانیم که سمیه می‌خواهد ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد.\n\n۲) بعد از گرفتن این پول، کل پول سمیه می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۳) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه قبل از گرفتن پول، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۴) پس محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\nسمیه قبل از گرفتن پول، ۲۲۵۰ تومان داشت. ✅ جواب: ۲۲۵۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشت و ۱۰۰۰ تومان از پدرش بگیرد، چقدر پولش می‌شود؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 175, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034665, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 414, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) برای محاسبه ارزش ۳ دلار، ابتدا باید بدانیم که هر دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم تا ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ دلار کشور نیکرستان چند تومان ارزش دارد؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1431, + "completionTokens": 113, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00028245, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 296, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000988 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم: طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر.\n\n۲) برای محاسبه‌ی محیط مستطیل، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) حالا طول و عرض را در فرمول قرار می‌دهیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا نتیجه را در فرمول قرار می‌دهیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nپس برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۱۵ متر و عرض ۵ متر دارد. دور آن را زنده بکشید و بگو به چند متر زنده نیاز دارید؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1657, + "completionTokens": 220, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00038055, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 541, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001286 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را در هر جعبه مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد.\n\n۲) حالا تعداد مدادهای هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته ۶ مداد رنگی دارد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای یک جعبه = تعداد بسته‌ها × تعداد مداد در هر بسته\nتعداد مدادهای یک جعبه = ۴ × ۶ = ۲۴ مداد رنگی\n\n۴) حالا چون دو جعبه داریم، تعداد کل مدادهای رنگی را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل مدادها = تعداد مدادهای یک جعبه × ۲\nتعداد کل مدادها = ۲۴ × ۲ = ۴۸ مداد رنگی\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۳ بسته‌ی ۵ تایی مداد رنگی داشته باشد، چند مداد رنگی در دو جعبه وجود دارد؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 237, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003825, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 590, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001286 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا: ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳\n\n۵) در ستون هزاران: ۸ - ۷ = ۱\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۸۹۰ - ۳۲۱۴ = ؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00033675, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 362, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۱۳۱۷ است ولی کلید ۱۲۱۷؛ ارقام صدگان و دهگان اشتباه است.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، باید طول و عرض را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر است.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\n\nمساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\nپس مساحت مستطیل برابر است با ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003306, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 391, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا باید هزینه‌ی پیرهن را از مقدار پولی که آرش داده کم کنیم.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۳۵۰۰ تومان باشد و شما ۴۰۰۰ تومان بدهید، چقدر باید پس بگیرید؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1541, + "completionTokens": 131, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00030975, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 322, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001048 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد. پس باید ۱۵ را از ۵ کم کنیم.\n\n۲) محاسبه می‌کنیم: ۱۵ - ۵ = ۱۰. پس برادر حسن ۱۰ عکس ماشین دارد.\n\n۳) حالا باید تعداد عکس‌های ماشین هر دو برادر را با هم جمع کنیم. پس ۱۵ (عکس‌های حسن) را با ۱۰ (عکس‌های برادرش) جمع می‌کنیم.\n\n۴) محاسبه می‌کنیم: ۱۵ + ۱۰ = ۲۵.\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر حسن ۲۰ عکس ماشین داشته باشد و برادرش ۷ عکس کمتر از او داشته باشد، آنها روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1523, + "completionTokens": 190, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034245, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 517, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم. در یکان، ۰ - ۷ نمی‌شود، پس باید از ستون دهگان یک واحد بگیریم.\n\n۳) در ستون دهگان، ۵ - ۲ می‌شود ۳، اما چون یک واحد به یکان داده‌ایم، می‌شود ۴. پس داریم:\n\n۷ (از ۵ یک واحد گرفتیم)\n۸\n• ۲۰۲۷\n\n۴) حالا ستون یکان را داریم: ۱۰ - ۷ = ۳.\n\n۵) در ستون دهگان: ۴ - ۲ = ۲.\n\n۶) در ستون صدگان: ۸ - ۰ = ۸.\n\n۷) در ستون هزارگان: ۸ - ۲ = ۶.\n\nحالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n۶۲۲۳\n\n✅ جواب: ۶۲۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۲ = ؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1365, + "completionTokens": 248, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035355, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 492, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۶۲۲۳ است اما کلید ۶۰۲۳؛ اعداد متفاوت‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001262 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس ما ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴۵۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 1.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 83, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00026865, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 194, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000904 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی مسافت کل، باید تعداد ماه‌ها را در مسافت هر ماه ضرب کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nمسافت کل = ۱۰ کیلومتر × ۱۲ ماه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر در هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1680, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000354, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 467, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "۱) ابتدا هر دو عبارت را محاسبه می‌کنیم.\n\n۲) برای عبارت اول: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵.\n\n۳) برای عبارت دوم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵.\n\n۴) حالا می‌بینیم که هر دو عبارت برابر با ۳/۵ هستند.\n\n۵) بنابراین، هیچ‌کدام از محاسبات درست نیستند.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۲/۴ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1579, + "completionTokens": 143, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032265, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 302, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم گفته هیچ‌کدام درست نیست، اما کلید ۳/۵ است که در پاسخ معلم هست.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "۱) برای گرد کردن عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱، ابتدا رقم بعد از رقم مورد نظر را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) رقم مورد نظر ما ۲ است و رقم بعد از آن ۵ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۵) برابر یا بزرگ‌تر از ۵ است، یک واحد به رقم ۲ اضافه می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، مقدار تقریبی برابر است با ۳/۰.\n\n✅ جواب: ۳/۰\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۴/۳ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1565, + "completionTokens": 131, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031335, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 349, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۰/۳ است اما کلید ۰/۴؛ اعداد برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.00106 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "۱) طول ورق مستطیلی را داریم: ۲/۴۶ متر و عرض آن: ۱/۷۱ متر.\n\n۲) برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۴) ابتدا عددها را ضرب می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۲۶۶۶ ≈ ۴/۲۲۷\n\n۵) حالا نتیجه را به نزدیک‌ترین واحد گرد می‌کنیم. با تقریب کمتر از ۰/۱، مساحت برابر است با ۴/۲ متر مربع.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول یک مستطیل ۳/۵ متر و عرض آن ۲/۳ متر است. مساحت آن را حساب کن و گرد کن!", + "seconds": 8.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1643, + "completionTokens": 203, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00036825, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 456, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب کلید یکی است اما مقدار اولیه (۴/۲۲۷) غلط است.", + "judgeCostUsd": 0.001332 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ معادل ۲/۰۰ است.\n\n۲) حالا می‌توانیم اعداد را جمع کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲ + ۳ = ؟", + "seconds": 6.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 85, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00026985, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 174, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000952 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) ابتدا درصد نخ مصنوعی و طبیعی را مشخص می‌کنیم. نخ مصنوعی ۶۵٪ و نخ طبیعی ۳۵٪ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم مقدار نخ مصنوعی را در ۱۰۰ کیلوگرم محاسبه کنیم. برای این کار از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمقدار نخ مصنوعی = (۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار نخ مصنوعی = ۶۵ کیلوگرم\n\n۴) حالا مقدار نخ طبیعی را محاسبه می‌کنیم. از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمقدار نخ طبیعی = (۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار نخ طبیعی = ۳۵ کیلوگرم\n\nبنابراین، در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد. ✅ جواب: نخ مصنوعی ۶۵ کیلوگرم و نخ طبیعی ۳۵ کیلوگرم.\n\nحالا خودت امتحان کن: در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد؟", + "seconds": 5.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1725, + "completionTokens": 283, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042855, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 684, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۶۵ و ۳۵ کیلوگرم.", + "judgeCostUsd": 0.00153 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که مستطیل دارای دو ضلع موازی است.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶].\n\n۳) رأس اول [۵, ۴] و رأس دوم [۷, ۴] در یک سطح افقی هستند، یعنی هر دو روی خط y = ۴ قرار دارند.\n\n۴) رأس سوم [۷, ۶] در سطح عمودی بالاتر از رأس دوم است، یعنی روی خط x = ۷ قرار دارد.\n\n۵) حالا می‌دانیم که رأس چهارم باید در سطح افقی y = ۶ و در خط x = ۵ قرار بگیرد.\n\n۶) بنابراین مختصات رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] خواهد بود.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مثلث را با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۳, ۵] بنویس.", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1547, + "completionTokens": 239, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037545, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 571, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001294 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آن‌ها را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) ابتدا کسر ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳ ÷ ۴ = ۰/۷۵\n\n۳) حالا کسر ۵/۶ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۵ ÷ ۶ = ۰/۸۳۳۳۳۳۳۳۳ (که تقریبا برابر با ۰/۸۳ است)\n\n۴) حالا مقایسه می‌کنیم:\n۰/۷۵ < ۰/۸۳\n\nبنابراین، ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگ‌تر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ را مقایسه کن.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1529, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034635, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 379, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم نتیجه گرفته ۵/۶ > ۳/۴ که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "۱) ابتدا هر دو عدد را بررسی می‌کنیم. عدد ۳/۵ یک رقم اعشار دارد و عدد ۹/۱۰ هم یک رقم اعشار دارد.\n\n۲) برای راحت‌تر کردن تقسیم، عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. برای این کار، آن را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۳) حالا عدد مقسوم (۳/۵) را هم در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا نسبت را حفظ کنیم:\n\n۳/۵ × ۱۰ = ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۶ ÷ ۹ = ۲/۳\n\n۵) حالا به جواب نهایی دقت می‌کنیم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار داشتند، باید یک رقم اعشار به جواب اضافه کنیم. پس جواب نهایی می‌شود:\n\n۰/۶۶\n\n✅ جواب: ۰/۶۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ ÷ ۱/۵ را حساب کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 227, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003651, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 555, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "۲/۳ و ۰/۶۶ معادل‌اند؛ معلم هر دو را نوشته، جواب درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001258 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک ۵ و ۱۵ برابر با ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۳/۵ را ضرب در ۳ می‌کنیم:\n۳/۵ = (۳ × ۳)/(۵ × ۳) = ۹/۱۵\n\n۳) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n۴) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم. ۱۱/۱۵ عددی بین ۰ و ۱ است و درست به نظر می‌رسد.\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1601, + "completionTokens": 191, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035475, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 412, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001144 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "۱) ابتدا عددها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۳/۴ برابر با ۰/۷۵ و ۲/۵ برابر با ۲/۵.\n\n۲) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۰/۷۵ ÷ ۲/۵.\n\n۳) برای راحتی، می‌توانیم ۰/۷۵ را به صورت کسر بنویسیم:\n\n۰/۷۵ = ۷۵/۱۰۰.\n\n۴) حالا تقسیم کسرها را انجام می‌دهیم:\n\n۷۵/۱۰۰ ÷ ۲/۵ = ۷۵/۱۰۰ × ۵/۲ = (۷۵ × ۵) / (۱۰۰ × ۲).\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\n۷۵ × ۵ = ۳۷۵ و ۱۰۰ × ۲ = ۲۰۰.\n\n۶) پس داریم:\n\n۳۷۵/۲۰۰.\n\n۷) حالا این کسر را ساده می‌کنیم. هر دو عدد را بر ۲۵ تقسیم می‌کنیم:\n\n۳۷۵ ÷ ۲۵ = ۱۵ و ۲۰۰ ÷ ۲۵ = ۸.\n\n۸) پس نتیجه نهایی ما:\n\n۱۵/۸.\n\n۹) حالا می‌خواهیم این عدد را به عدد اعشاری تبدیل کنیم:\n\n۱۵ ÷ ۸ = ۱/۸۷۵.\n\n۱۰) حالا عدد اعشاری را گرد می‌کنیم.\n\nعدد ۱/۸۷۵ را به دو رقم اعشاری گرد می‌کنیم. رقم دوم بعد از ممیز ۷ است که کمتر از ۵ است، پس عدد ثابت می‌ماند.\n\n✅ جواب: ۱/۸۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۵ ÷ ۱/۲.", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 384, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003864, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 770, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "۱۵/۸ را هم به صورت کسر و هم اعشاری (۱/۸۷۵) آورده است.", + "judgeCostUsd": 0.00154 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "۱) برای تبدیل کسر ۱/۸ به درصد، ابتدا باید آن را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1435, + "completionTokens": 138, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00029805, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 319, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵%) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00105 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه × درصد تخفیف\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) حالا قیمت نهایی را محاسبه می‌کنیم.\nقیمت نهایی = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1682, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003597, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 417, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001124 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار ۱۸ درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا این عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\n۲۰۰۰۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n۳) بنابراین، سودی که به سرمایه‌گذاری اضافه می‌شود، ۳۶۰۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد و مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1600, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003378, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 446, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001144 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "۱) ابتدا دو عدد را با هم ضرب می‌کنیم:\n۰/۸ × ۰/۹.\n\n۲) برای ضرب اعداد اعشاری، ابتدا عددها را بدون ممیز ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۳) حالا تعداد ارقام اعشاری را در نظر می‌گیریم. هر عدد یک رقم اعشاری دارد، پس مجموعاً دو رقم اعشاری داریم.\n\n۴) حالا ۷۲ را به دو رقم اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۷۲ → ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ = …", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1512, + "completionTokens": 149, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003162, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 341, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید (۰/۷۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که ۲۰/۱۰۰ یعنی چه. این کسر نشان‌دهنده‌ی ۲۰ از ۱۰۰ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این کسر را به درصد تبدیل کنیم. درصد یعنی \"به ازای هر صد\".\n\n۳) وقتی می‌گوییم ۲۰/۱۰۰، یعنی ۲۰ درصد. پس می‌توانیم بنویسیم: ۲۰/۱۰۰ = ۲۰٪.\n\n۴) حالا می‌نویسیم: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰/۱۰۰ = ۰/۳ = ...٪.", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1461, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00030975, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 324, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001066 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. ۷۰ همان ۷۰/۱ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار می‌توانیم از روش تقسیم استفاده کنیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم:\n• ۱۱ در ۶ می‌شود ۶۶.\n• حالا ۷۰ منهای ۶۶ می‌شود ۴.\n\n۴) پس از تقسیم، باقی‌مانده ۴ است. حالا می‌خواهیم این باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. برای این کار، یک صفر به ۴ اضافه می‌کنیم و می‌شود ۴۰.\n\n۵) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم:\n• ۱۱ در ۳ می‌شود ۳۳.\n• حالا ۴۰ منهای ۳۳ می‌شود ۷.\n\n۶) باقی‌مانده ۷ است. حالا یک صفر دیگر به ۷ اضافه می‌کنیم و می‌شود ۷۰.\n\n۷) دوباره ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم و می‌دانیم که این روند ادامه دارد.\n\nبنابراین، جواب به صورت عدد اعشاری می‌شود ۶/۳۶۳۶۳... که به صورت تقریبی می‌توانیم بگوییم ۶/۳۶.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۸۰ ÷ ۱۲ = ؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 330, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035085, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 758, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001424 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) به صورت زیر است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را می‌نویسیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۰)² + (۱ - ۴)²)\nفاصله = √(۰ + (-۳)²)\nفاصله = √(۰ + ۹)\nفاصله = √۹\nفاصله = ۳\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۱، ۵) را پیدا کن.", + "seconds": 6.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1559, + "completionTokens": 286, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040545, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 539, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) دقیقاً با کلید (۳) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001344 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم. یعنی ۱/۷ را به ۱۷ و ۰/۶ را به ۶ تبدیل می‌کنیم.\n\n۲) حالا ضرب می‌کنیم:\n۱۷ × ۶ = ۱۰۲.\n\n۳) حالا باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را بشماریم. در ۱/۷ یک رقم بعد از نقطه اعشار داریم و در ۰/۶ هم یک رقم. پس مجموع ارقام بعد از نقطه اعشار برابر با ۲ است.\n\n۴) حالا نتیجه را به این شکل می‌نویسیم: ۱۰۲ را به دو رقم بعد از نقطه اعشار تبدیل می‌کنیم. یعنی ۱/۰۲.\n\n۵) پس جواب نهایی ما می‌شود: ۱/۰۲.\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000279, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 491, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0012 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "۱) ابتدا باید اعداد را به یک کسر مشترک تبدیل کنیم. برای این کار، مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج‌های ۷ و ۸ را در نظر می‌گیریم. مخرج مشترک آن‌ها ۵۶ است.\n\n۲) حالا هر کسر را به مخرج ۵۶ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۱/۷:\n۱/۷ = (۱ × ۸)/(۷ × ۸) = ۸/۵۶\n• برای ۱/۸:\n۱/۸ = (۱ × ۷)/(۸ × ۷) = ۷/۵۶\n\n۳) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم:\n۸/۵۶ + ۷/۵۶ = (۸ + ۷)/۵۶ = ۱۵/۵۶\n\n۴) حالا می‌توانیم نتیجه را بررسی کنیم. ۱۵/۵۶ نمی‌تواند ساده‌تر شود، پس همین جواب را نگه می‌داریم.\n\n✅ جواب: ۱۵/۵۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۶ را محاسبه کن.", + "seconds": 6.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1547, + "completionTokens": 244, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037845, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 504, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001242 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "۱) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱.\n\n۲) برای جمع کردن این دو عدد، آن‌ها را به صورت عمودی زیر هم قرار می‌دهیم و ممیزها را در یک راستا قرار می‌دهیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱\n\n۳) حالا از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. ابتدا قسمت اعشاری: ۳ + ۱ = ۴.\nپس ۴ را می‌نویسیم و یک عدد به سمت چپ می‌بردیم.\n\n۴) حالا قسمت صحیح: ۷ + ۴ = ۱۱ و یک عدد که از جمع قبلی به آن اضافه کردیم می‌شود ۱۱ + ۱ = ۱۲.\n\n۵) پس نتیجه‌ی جمع داخل پرانتز می‌شود: ۱۲/۴.\n\n۶) حالا این نتیجه را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم: ۱۲/۴ × ۰/۲.\n\n۷) ابتدا ۱۲ را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار در ۲ ضرب می‌کنیم: ۱۲ × ۲ = ۲۴.\n\n۸) حالا تعداد ارقام اعشاری را می‌شماریم. ۱۲/۴ یک رقم اعشاری دارد و ۰/۲ هم هیچ رقم اعشاری ندارد. پس مجموع ارقام اعشاری می‌شود ۱.\n\n۹) حالا نقطه اعشار را به اندازه‌ی یک رقم به سمت چپ جابه‌جا می‌کنیم: ۲۴ → ۲/۴.\n\n✅ جواب: ۲/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۵) × ۰/۳ را محاسبه کن.", + "seconds": 5.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1505, + "completionTokens": 369, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037035, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 833, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۲/۴ است اما کلید ۲/۲۸؛ اعداد برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001544 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض کنیم درصد تخفیف را با x نشان دهیم. پس قیمت اولیه را می‌توانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم:\nقیمت اولیه = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف به عدد اعشاری)\n\n۳) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. اگر درصد تخفیف را x در نظر بگیریم، عدد اعشاری آن می‌شود x/۱۰۰.\n\n۴) حالا فرمول را به این شکل می‌نویسیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۵) برای پیدا کردن مقدار تخفیف، ابتدا باید قیمت اولیه را پیدا کنیم. برای این کار، باید درصد تخفیف را حدس بزنیم. بیایید فرض کنیم درصد تخفیف ۲۰٪ است. پس عدد اعشاری آن می‌شود ۰/۲۰.\n\n۶) حالا قیمت اولیه را محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۲۱۲۵۰ تومان.\n\n۷) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان.\n\n۸) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nدرصد تخفیف = (مقدار تخفیف ÷ قیمت اولیه) × ۱۰۰ = (۴۲۵۰ ÷ ۲۱۲۵۰) × ۱۰۰ ≈ ۲۰٪.\n\n✅ جواب: قیمت اولیه ۲۱۲۵۰ تومان و درصد تخفیف ۲۰٪ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت نهایی ۱۵۰۰۰ تومان باشد و درصد تخفیف ۱۰٪ باشد، قیمت اولیه چقدر است؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1709, + "completionTokens": 435, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00051735, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1058, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۱۲۵۰ و ۲۰٪) با کلید (۲۰۰۰۰ و ۱۵٪) یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001784 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول برابر با ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا باید محاسبه کنیم که ۷۰٪ از یک میلیون نفر چقدر می‌شود. برای این کار، ابتدا ۷۰٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n۷۰٪ = ۰/۷\n\n۳) حالا مقدار افزایش کاربران را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار افزایش = ۰/۷ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کاربران در سال دوم = تعداد کاربران در سال اول + مقدار افزایش\nتعداد کاربران در سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران در سال دوم چند نفر خواهد بود؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1733, + "completionTokens": 244, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040635, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 672, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001334 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، پس می‌توانیم این‌طور بنویسیم:\n\n۲۰ درصد = ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲\n\n۴) حالا ۰/۲ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1517, + "completionTokens": 149, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031695, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 365, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001008 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲ (چون ۲۰ درصد سود یعنی ۰/۲ و ۱ + ۰/۲ = ۱/۲).\n\n۲) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس می‌نویسیم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۳) حالا این معادله را حل می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید\n\n۷) پس می‌نویسیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰\n\n۸) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = -۲۴۰۰۰ تومان\n\nاین نشان می‌دهد که در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود منفی است و برابر با -۲۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۳۰ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۳۰۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر است؟", + "seconds": 6.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1509, + "completionTokens": 335, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042735, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 841, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم سود را منفی و ۲۴۰۰۰ نوشته، کلید ۴۰۰۰ مثبت است.", + "judgeCostUsd": 0.001492 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = قیمت فروش ÷ (۱ + درصد سود)\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود به قیمت ۲۱۰۰۰ تومان فروخته‌ای، قیمت خرید آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1519, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00035025, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 471, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) برابر نیست.", + "judgeCostUsd": 0.0012 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای بررسی اینکه آیا عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، باید جمع ارقام آن را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام عدد ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا بررسی می‌کنیم که آیا ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده‌ای ندارد، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است. ✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟ جمع ارقام آن را حساب کن و بررسی کن!", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003492, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 436, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم مطابق کلید است.", + "judgeCostUsd": 0.001224 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۰/۳ را تقریباً ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰ = ۰.\n\n۳) حالا محاسبه دقیق را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1442, + "completionTokens": 101, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002001, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 212, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000966 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا رابطه بین اعداد را پیدا می‌کنیم. می‌بینیم که هر عدد با ۵ جمع شده تا عدد بعدی به‌دست بیاید.\n\n۳) پس از -۱۵، عدد بعدی را با جمع کردن ۵ به‌دست می‌آوریم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۴) عدد بعدی را هم با همین روش پیدا می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۵) حالا الگو را کامل می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵.\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1557, + "completionTokens": 183, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034335, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 411, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم فقط -۱۰ و -۵ را نوشته، ولی کلید -۱۰، -۵، ۰ است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) برای محاسبه حد اول، ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\nصورت و مخرج هر دو درجه ۱ دارند. بنابراین با استفاده از قاعده ۴ (اگر درجه صورت برابر درجه مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است):\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2) = 3/1 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۲) برای حد دوم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\nدر اینجا، درجه صورت و مخرج برابر با ۷ است. بنابراین از قاعده ۴ استفاده می‌کنیم:\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1) = -1/4\n\n✅ جواب: -1/4\n\n۳) برای حد سوم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\nدر اینجا، صورت و مخرج هر دو درجه ۷ دارند. بنابراین از قاعده ۴ استفاده می‌کنیم:\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1) = 1/(-1) = -1\n\n✅ جواب: -1\n\n۴) برای حد چهارم:\n\nlim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\nدر اینجا، صورت یک چندجمله‌ای است که می‌توان آن را ساده کرد:\n\nx³ - 7x³ = -6x³\n\nبنابراین:\n\nlim (x→−∞) -6x³ = -∞\n\n✅ جواب: -∞\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² + 3) / (x² - 1)", + "seconds": 6.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2439, + "completionTokens": 484, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00065625, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1005, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب ت را -∞ نوشته، کلید +∞ است؛ بقیه درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001962 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قاعده زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر خواهد بود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2 sin x cos x\n\n۴) می‌توانیم از فرمول دو برابر زاویه استفاده کنیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2046, + "completionTokens": 155, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003999, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 397, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب 2sin(x)cos(x) و sin(2x) را معلم نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001148 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) برای تعیین دوره تناوب تابع، از فرمول دوره تناوب = 2π / |b| استفاده می‌کنیم. در اینجا b = √7 است.\n\n۳) بنابراین، دوره تناوب تابع برابر است با:\nدوره تناوب = 2π / |√7| = 2π / √7.\n\n۴) ماکزیمم تابع برابر با مقدار ماکزیمم تابع سینوس به علاوه مقدار ثابت است. ماکزیمم تابع سینوس برابر ۱ است، پس:\nماکزیمم = 1 + 2 × 1 = 3.\n\n۵) مینیمم تابع برابر با مقدار مینیمم تابع سینوس به علاوه مقدار ثابت است. مینیمم تابع سینوس برابر -۱ است، پس:\nمینیمم = 1 + 2 × (-1) = -1.\n\n۶) بنابراین، دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم تابع به ترتیب برابر است با:\nدوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3 و مینیمم = -1.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 2 + 3 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را بیاب.", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2030, + "completionTokens": 320, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004965, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 780, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید یکی است و توضیحات درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001474 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) شیب خط مماس در x=2 را با جایگذاری ۲ در مشتق محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f را در x=2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (۲, f(2)) به دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ + 3x - 5 باشد، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.", + "seconds": 5.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1996, + "completionTokens": 348, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005082, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 673, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اشکال ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.00165 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در صورت و مخرج حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 1) و x > -1/2 باشد، مشتق f'(x) را بیابید.", + "seconds": 9.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2301, + "completionTokens": 336, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054675, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 633, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00141 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) برای محاسبه حد الف، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³) = 3 + 0 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۳) حالا برای حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۴) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به سمت ۰ و 5/x به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 0) / (0 + 4) ) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n\nالف) lim (x→+∞) (4 - 2/x²)\n\nب) lim (x→-∞) ( (1 - 1/x) / (3 + 2/x) )", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2653, + "completionTokens": 265, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00055695, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 535, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001324 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به مقدار cos x، می‌دانیم که cos x = √3/2 در دو زاویه در بازه 0 تا 2π وجود دارد. این دو زاویه به صورت زیر هستند:\n• x = π/6\n• x = 11π/6\n\n۳) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.", + "seconds": 7.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2121, + "completionTokens": 168, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00041895, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 363, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب x = 2kπ ± π/6 را به شکل معادل بیان کرده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00114 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30° است.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا با استفاده از فرمول مجموع زوایا، مقدار sin 75° را محاسبه می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45° + 30°)\n= sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n\n۴) حالا محاسبات را انجام می‌دهیم:\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 15° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.", + "seconds": 6.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1968, + "completionTokens": 325, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004902, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 634, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001372 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) با توجه به رابطه‌ی جرم باقی‌مانده، داریم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = 128 میلی‌گرم (جرم اولیه)\n• T = 30 سال (نیمه عمر)\n• t = 300 سال (زمان گذشته)\n\n۲) حالا مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه‌ی توان:\n\n300/30 = 10\n\nبنابراین:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) محاسبه‌ی (1/2)^(10):\n\n(1/2)^(10) = 1/1024\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/1024)\n\n۶) محاسبه‌ی حاصل‌ضرب:\n\nm(300) = 128/1024 = 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال را محاسبه کن.", + "seconds": 10.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1980, + "completionTokens": 314, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004854, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 699, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 0.125 میلی‌گرم.", + "judgeCostUsd": 0.001478 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) چون x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n۴ × 1 + m - 7 = 0\n۴ + m - 7 = 0\nm - 3 = 0.\n\n۴) بنابراین مقدار m را پیدا می‌کنیم:\nm = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m بازنویسی می‌کنیم:\n4x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این روابط، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، داریم:\nα + β = 3/4.\n\n۸) با توجه به اینکه یکی از ریشه‌ها (α) برابر با -1 است، می‌توانیم ریشه دیگر (β) را محاسبه کنیم:\n-1 + β = 3/4.\n\n۹) حل برای β:\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4.\n\n۱۰) بنابراین ریشه دیگر معادله 7/4 است.\n\n✅ جواب: ریشه دیگر 7/4 و مقدار m برابر 3 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx + 10 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را پیدا کن.", + "seconds": 15.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2085, + "completionTokens": 400, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00055275, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 881, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "ریشه دیگر ۷/۴ (۱٫۷۵) و m=3؛ هر دو با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00171 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\n= √((-4)² + 0²)\n= √(16)\n= 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\n= √((1)² + (-7)²)\n= √(1 + 49)\n= √50\n= 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\n= √((-3)² + (-7)²)\n= √(9 + 49)\n= √58\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: سه رأس مثلث D(1, 1)، E(4, 5) و F(-2, 3) را در نظر بگیر و طول اضلاع مثلث DEF را محاسبه کن.", + "seconds": 8.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2049, + "completionTokens": 321, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00049995, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 624, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", + "judgeCostUsd": 0.001474 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5. برای بررسی یک به یک بودن تابع، باید نشان دهیم که اگر f(a) = f(b) باشد، آنگاه a = b.\n\n۲) فرض می‌کنیم f(a) = f(b):\nf(a) = 2a + 5\nf(b) = 2b + 5\n\n۳) از این دو معادله نتیجه می‌گیریم:\n2a + 5 = 2b + 5\n\n۴) با کم کردن 5 از هر دو طرف معادله، داریم:\n2a = 2b\n\n۵) حالا با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم:\na = b\n\nاین نشان می‌دهد که تابع f یک به یک است، زیرا هیچ دو مقدار مختلفی برای x وجود ندارد که مقدار تابع را برابر کند.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر است:\nf⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با همه اعداد حقیقی است، بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با همه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون آن را محاسبه کن.", + "seconds": 9.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2252, + "completionTokens": 415, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005868, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 974, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ همه مراحل هم درست بیان شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001714 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا مقدار sinα و sinβ را با توجه به cosα و cosβ محاسبه می‌کنیم. از رابطه‌ی sin²θ + cos²θ = 1 استفاده می‌کنیم.\n\n۳) برای α:\ncosα = 4/5\nsin²α = 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nبنابراین:\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون α در ربع اول است، sinα مثبت است)\n\n۴) برای β:\ncosβ = -12/13\nsin²β = 1 - cos²β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nبنابراین:\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون β در ربع دوم است، sinβ مثبت است)\n\n۵) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۶) محاسبات را انجام می‌دهیم:\ncos(α - β) = (-48/65) + (15/65) = -33/65\n\n۷) حالا برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۸) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۹) محاسبات را انجام می‌دهیم:\nsin(α + β) = (-36/65) + (20/65) = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: فرض کن cos α = 3/5 و cos β = 5/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع سوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "seconds": 9.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1985, + "completionTokens": 546, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00062535, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1153, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001984 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، با توجه به اینکه زاویه B قائمه است، می‌توانیم از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده کنیم.\n\n۲) تانژانت زاویه A به صورت نسبت طول ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود:\ntan A = BC / AB\n\n۳) با توجه به داده‌ها:\nBC = 5 و AB = 3، بنابراین:\ntan A = 5 / 3\n\n۴) کتانژانت زاویه A نیز به صورت نسبت معکوس تانژانت تعریف می‌شود:\ncot A = 1 / tan A\n\n۵) بنابراین:\ncot A = 3 / 5\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.", + "seconds": 8.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2140, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004458, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 537, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.", + "judgeCostUsd": 0.001334 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) با توجه به اینکه α در ناحیه دوم است، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین cos α = -3/5.\n\n۲) از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم تا مقدار sin α را به دست آوریم:\n\nsin²α = 1 - cos²α\n\n۳) حالا مقدار cos²α را محاسبه می‌کنیم:\n\ncos²α = (-3/5)² = 9/25\n\n۴) حالا مقدار sin²α را محاسبه می‌کنیم:\n\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) حالا مقدار sin α را به دست می‌آوریم:\n\nsin α = √(16/25) = 4/5 (چون در ناحیه دوم sin مثبت است)\n\n۶) حالا مقدار tan α را محاسبه می‌کنیم:\n\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) و در نهایت مقدار cot α را محاسبه می‌کنیم:\n\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\nبنابراین نسبت‌های مثلثاتی زاویه α به صورت زیر است:\n\nsin α = 4/5، cos α = -3/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4.\n\n✅ جواب: sin α = 4/5، cos α = -3/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 5/13، نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به دست آورید.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2131, + "completionTokens": 385, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00055065, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 880, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "sec و csc را محاسبه نکرده؛ کلید شامل sec و csc است.", + "judgeCostUsd": 0.00164 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان و یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از صفر استفاده کنیم و باید یکی از ارقام 5، 3، 2 یا 1 را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای صدگان برابر با 4 است.\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، می‌توانیم از 3 رقم باقی‌مانده استفاده کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر با 3 است.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر با 2 است.\n\n۵) حالا تعداد کل حالات را با استفاده از اصل ضرب محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1909, + "completionTokens": 276, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00045195, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 833, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001382 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه sin منفی و cos نیز منفی است. بنابراین، sinα = -4/5.\n\n۲) با توجه به رابطه tanα = sinα/cosα، ابتدا باید مقدار cosα را پیدا کنیم. از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n\n(−4/5)² + cos²α = 1\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۱۶/۲۵ + cos²α = 1\n\n۴) حالا ۱ را به صورت کسر می‌نویسیم:\n\n۱ = ۲۵/۲۵\n\n۵) بنابراین داریم:\n\n۱۶/۲۵ + cos²α = ۲۵/۲۵\n\n۶) با کم کردن ۱۶/۲۵ از هر دو طرف، مقدار cos²α را به دست می‌آوریم:\n\ncos²α = ۲۵/۲۵ − ۱۶/۲۵ = ۹/۲۵\n\n۷) حالا برای به دست آوردن cosα، رادیکال می‌گیریم:\n\ncosα = −√(9/25) = −3/5 (چون در ناحیه سوم، cos منفی است)\n\n۸) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم:\n\ntanα = sinα/cosα = (−4/5)/(−3/5) = 4/3\n\n۹) برای محاسبه cotα از رابطه cotα = 1/tanα استفاده می‌کنیم:\n\ncotα = 1/(4/3) = 3/4\n\n✅ جواب:\ntanα = 4/3،\ncosα = −3/5،\ncotα = 3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و sinα = 3/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "seconds": 10.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1777, + "completionTokens": 428, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00052335, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 913, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکسان و درست هستند.", + "judgeCostUsd": 0.001668 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) تعداد کل اعداد ۴ عدد است: ۱، ۲، ۳ و ۴.\n\n۲) برای چینش این ۴ عدد، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. در مرحله اول، ۴ گزینه داریم (هر یک از اعداد).\n\n۳) پس از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی‌مانده برای انتخاب داریم.\n\n۴) پس از انتخاب عدد دوم، ۲ عدد باقی‌مانده داریم.\n\n۵) در نهایت، فقط ۱ عدد باقی می‌ماند که باید انتخاب شود.\n\nبنابراین تعداد حالت‌های ممکن برابر است با:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴ حالت.\n\n✅ جواب: ۲۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ۵ عدد ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توان آن‌ها را چینش کرد؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2017, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042195, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 514, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001338 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا تعریف نشده است، مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم و معادله حاصل را حل می‌کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت ما به صورت زیر است:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود. بنابراین دو معادله داریم:\ny = 0\n۲y - 6 = 0\n\n۵) برای حل معادله دوم:\n۲y - 6 = 0\n۲y = 6\ny = 3\n\n۶) بنابراین مقادیر تعریف نشده عبارت عبارت گویا برای y = 0 و y = 3 است.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت گویا (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "seconds": 5.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1773, + "completionTokens": 226, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040155, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 550, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (y=0 و y=3) یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001286 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) عدد 0.00005 را به صورت یک عدد اعشاری بین 1 و 10 نمایش می‌دهیم. برای این کار، باید ممیز را به سمت راست جابه‌جا کنیم.\n\n۲) با جابه‌جایی ممیز 5 رقم به سمت راست، عدد به 5 تبدیل می‌شود.\n\n۳) حالا تعداد جابه‌جایی‌ها را به عنوان توان 10 می‌نویسیم. چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان منفی است.\n\nبنابراین، عدد 0.00005 را می‌توان به صورت زیر نوشت:\n\n0.00005 = 5 × 10^(-5)\n\n✅ جواب: 5 × 10^(-5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1776, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003738, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 446, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 5 × 10^-5", + "judgeCostUsd": 0.001148 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده هرم یک مثلث است که اضلاع آن AC و BC و زاویه ACB را داریم. برای محاسبه مساحت مثلث از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع\n\nدر اینجا، قاعده برابر با AC و ارتفاع برابر با BC است. پس:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × AC × BC\n\n۲) با جایگذاری مقادیر، داریم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع\n\n۳) حالا که مساحت قاعده را محاسبه کردیم، به مرحله بعدی می‌رویم. ارتفاع هرم برابر با OH است که برابر 5 سانتی‌متر است.\n\n۴) حالا می‌توانیم حجم هرم را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) با جایگذاری مقادیر، داریم:\n\nحجم هرم = (1/3) × 30 × 5 = 50 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 50 سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول AC برابر 8 سانتی‌متر و طول BC برابر 6 سانتی‌متر باشد و ارتفاع OH برابر 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را محاسبه کن.", + "seconds": 4.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1659, + "completionTokens": 337, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00045105, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 842, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 1, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰ سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00157 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "۱) ابتدا جمله‌های مشابه را شناسایی می‌کنیم. در این عبارت، جمله‌های مشابه شامل 3x³ و 2x³ هستند که هر دو از درجه ۳ هستند و -2x که از درجه ۱ است و 5 که یک عدد ثابت است.\n\n۲) حالا جمله‌های مشابه را با هم جمع می‌کنیم:\n• برای x³: 3x³ + 2x³ = 5x³\n• برای x: -2x\n• برای عدد ثابت: 5\n\n۳) حالا همه‌ی جمله‌ها را با هم ترکیب می‌کنیم:\n5x³ - 2x + 5\n\nبنابراین، عبارت مرتب شده به شکل زیر است:\n۵x³ - ۲x + ۵\n\n✅ جواب: ۵x³ - ۲x + ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴x² + 3 - x + 2x² = ...", + "seconds": 6.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2010, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004209, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 454, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0012 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا توجه می‌کنیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی «ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان» استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، عبارت به صورت 3¹ × 3⁵ تبدیل می‌شود که برابر است با 3⁽1+5).\n\n۵) حالا توان‌ها را جمع می‌کنیم: 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1745, + "completionTokens": 206, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00038535, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 469, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را ساده می‌کنیم. با استفاده از قاعده‌ی توان‌ها، می‌نویسیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = (حجم مکعب به ضلع ۲a) ÷ (حجم مکعب به ضلع a) = (۸a³) ÷ (a³)\n\n۵) حالا a³ها را ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", + "seconds": 7.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 285, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004116, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 667, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00135 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، از قاعده‌ای به نام «زاویه محاطی» استفاده می‌کنیم. این قاعده می‌گوید که اندازه زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر آن است.\n\n۲) در اینجا، کمان AD اندازه‌اش 80 درجه است. بنابراین، برای محاسبه اندازه زاویه محاطی C، باید 80 درجه را تقسیم بر ۲ کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nزاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: 40 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر اندازه کمان BE برابر 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.", + "seconds": 8.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1652, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003456, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 456, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0011 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی ۴۵ درجه و هر زاویه داخلی ۱۳۵ درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی ۱۳۵ درجه و زاویه‌های خارجی ۴۵ درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 8.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 174, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003261, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 495, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو مقدار داخلی و خارجی با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001076 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی (که تعداد اضلاع آن n=8 است)، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.", + "seconds": 7.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 105, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003111, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 307, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000962 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) برای پیدا کردن دو عدد اول که مجموع آنها ۹۹ است، ابتدا باید لیست اعداد اول کمتر از ۹۹ را تهیه کنیم. اعداد اول شامل ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۷، ۷۹، ۸۳، ۸۷، ۸۹، ۹۱، ۹۳، ۹۷ هستند.\n\n۲) حالا باید بررسی کنیم که آیا مجموع هر دو عدد اول از این لیست برابر با ۹۹ می‌شود یا نه. برای این کار، یکی از اعداد را انتخاب می‌کنیم و عدد دیگر را به‌دست می‌آوریم.\n\n۳) از آنجا که ۹۹ عدد فرد است، یکی از اعداد باید زوج و دیگری فرد باشد. تنها عدد اول زوج، ۲ است. بنابراین، عدد دیگر را به‌دست می‌آوریم:\n\nعدد دیگر = ۹۹ - ۲ = ۹۷\n\n۴) حالا باید بررسی کنیم که آیا ۹۷ عدد اول است یا نه. برای این کار، ۹۷ را بر اعداد اول کمتر از ریشه دوم آن (تقریباً ۹.۸) تقسیم می‌کنیم: ۲، ۳، ۵، ۷.\n\n۵) تقسیم‌ها را انجام می‌دهیم:\n• ۹۷ ÷ ۲ = ۴۸.۵ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۳ = ۳۲.۳۳ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۵ = ۱۹.۴ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۷ = ۱۳.۸۵ (بخش‌پذیر نیست)\n\n۶) از آنجا که ۹۷ بر هیچ‌یک از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس ۹۷ عدد اول است.\n\n۷) بنابراین، دو عدد اول که مجموع آنها ۹۹ است، ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: ۲ و ۹۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: دو عدد اول پیدا کن که مجموع آنها ۵۰ باشد.", + "seconds": 10.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1728, + "completionTokens": 513, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000567, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1085, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001806 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم: (+۴) + (−۲).\n۲) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n۳) سپس ۴ − ۲ = ۲. چون عدد بزرگ‌تر (۴) مثبت است، نتیجه +۲ خواهد بود.\n\n✅ جواب: +۲", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1401, + "completionTokens": 94, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00026655, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 220, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.000932 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا طبق قاعده‌ی «جمع توان‌ها» برای ضرب، عبارت را ساده می‌کنیم. داریم:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا طبق قاعده‌ی «تفریق توان‌ها» برای تقسیم، داریم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟", + "seconds": 6.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003018, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 322, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و روند حل نیز درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم. شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم. شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم. شمارنده‌های مشترک عبارتند از: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک: ۱۰.\n\n✅ جواب: ۱۰\n\nحالا خودت امتحان کن: شمارنده‌های عدد ۴۲ و ۵۶ را بنویس و ب.م.م آنها را پیدا کن.", + "seconds": 6.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1432, + "completionTokens": 240, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003588, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 581, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001262 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا طبق روش ضرب اعداد صحیح، علامت‌ها را بررسی می‌کنیم. یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.\n\n۲) حالا اعداد را بدون توجه به علامت ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶.\n\n۳) بنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۴) حالا به مرحله‌ی جمع می‌رویم: -۶ + (-۷).\n\n۵) علامت‌ها یکسان هستند (هر دو منفی)، پس مقادیر مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳.\n\n۶) علامت مشترک (منفی) را به نتیجه می‌دهیم: -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (+4) = ؟", + "seconds": 6.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002571, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 459, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001088 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) دو نوع وجه جانبی داریم:\n• دو وجه با طول ۳ و ارتفاع ۵\n• دو وجه با عرض ۲ و ارتفاع ۵\n\n۳) مساحت هر یک از وجه‌های جانبی با طول ۳:\nمساحت = طول × ارتفاع = ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۴) مساحت هر یک از وجه‌های جانبی با عرض ۲:\nمساحت = عرض × ارتفاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۵) حالا تعداد وجه‌های جانبی را محاسبه می‌کنیم:\n• تعداد وجه‌های با طول ۳: ۲\n• تعداد وجه‌های با عرض ۲: ۲\n\n۶) مساحت جانبی کل برابر است با مجموع مساحت‌های تمام وجه‌های جانبی:\nمساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 311, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040545, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 811, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001386 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-41.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-41.json new file mode 100644 index 0000000..da37a94 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-41.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 12.567639999999999, + "wallSeconds": 86.5, + "judgeCostCents": 14.962 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "معادله: sin 3x = sin x\n\n۱) شرط دامنه: x هر عدد حقیقی می‌تواند باشد، چون سینوس برای همه اعداد تعریف شده است.\n\n۲) از رابطه‌ی تساوی سینوس‌ها استفاده می‌کنیم: اگر sin A = sin B، آنگاه یا\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) با توجه به این قاعده، دو حالت داریم:\n\nحالت اول:\n3x = x + 2kπ\n→ 3x - x = 2kπ\n→ 2x = 2kπ\n→ x = kπ\n\nحالت دوم:\n3x = π - x + 2kπ\n→ 3x + x = π + 2kπ\n→ 4x = π + 2kπ\n→ x = (π + 2kπ) / 4 = π/4 + kπ/2\n\n۴) پس جواب‌های معادله به صورت کلی عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z (عدد صحیح است).\n\n۵) وارسی جواب‌ها:\nبرای x = kπ، sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = sin kπ = 0، پس تساوی برقرار است.\nبرای x = π/4 + kπ/2، sin 3x = sin (3(π/4 + kπ/2)) = sin (3π/4 + 3kπ/2)\nو sin x = sin (π/4 + kπ/2). چون سینوس با دوره 2π تکرار می‌شود و با توجه به روابط مثلثاتی، این دو مقدار برابرند.\n\n✅ جواب:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1940, + "completionTokens": 441, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014816, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 906, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ شکل نوشتار تفاوت دارد.", + "judgeCostUsd": 0.00175 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (عبارت 3x³) و درجه مخرج ۳ (عبارت 2x³) است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x یعنی x³ تقسیم می‌کنیم (قضیه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت).\n\n(3x³ / x³) - (√x / x³) + (1 / x³)\n(2x³ / x³) - (x / x³) + (3 / x³)\n\nیعنی:\n3 - (√x / x³) + (1 / x³)\n2 - (1 / x²) + (3 / x³)\n\n• گام ۳: حالا حد هر جمله را جداگانه بررسی می‌کنیم وقتی x→+∞ یا x→−∞:\n\n√x / x³ = x^(1/2) / x³ = x^(1/2 - 3) = x^(-5/2) → 0\n1 / x³ → 0\n1 / x² → 0\n3 / x³ → 0\n\n• گام ۴: پس حد عبارت به صورت زیر می‌شود:\n\n(3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3 / 2\n\n• گام ۵: چون توان‌های فرد هستند و ضریب‌های اصلی مثبت، حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر 3/2 است.\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x⁴ (بزرگ‌ترین توان):\n\n(-7x⁴ / x⁴) + (x / x⁴) - (1 / x⁴)\n(9x⁴ / x⁴) - (7x / x⁴) + (1 / x⁴)\n\nیعنی:\n-7 + (1 / x³) - (1 / x⁴)\n9 - (7 / x³) + (1 / x⁴)\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات شامل 1/x³ و 1/x⁴ به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد برابر است با:\n\n(-7 + 0 - 0) / (9 - 0 + 0) = -7 / 9\n\n• گام ۵: چون توان ۴ زوج است، علامت x در حد بی‌نهایت تأثیر ندارد، پس حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x³:\n\n(7x³ / x³) - (x / x³) + (1 / x³)\n(4x³ / x³) + (7x / x³) - (1 / x³)\n\nیعنی:\n7 - (1 / x²) + (1 / x³)\n4 + (7 / x²) - (1 / x³)\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات شامل 1/x² و 1/x³ به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد برابر است با:\n\n(7 - 0 + 0) / (4 + 0 - 0) = 7 / 4\n\n• گام ۵: چون توان ۳ فرد است، علامت x در حد تأثیری ندارد چون ضریب‌های اصلی مثبت هستند، حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1) / (3x⁵ + x - 4) را محاسبه کن.", + "seconds": 9.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2742, + "completionTokens": 1055, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0027848, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 1862, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.003034 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل x و طول آن y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، عرض مستطیل روی قطر نیم‌دایره قرار می‌گیرد و طول مستطیل در جهت عمود بر قطر است.\n\n۳) دامنه: عرض x باید بین 0 و 2R یعنی 0 ≤ x ≤ 8 باشد (چون قطر دایره 2R = 8 است).\n\n۴) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله‌اش روی محور x به صورت y = √(R² - (x/2)²) است (چون عرض مستطیل از وسط نیم‌دایره به دو نیم تقسیم می‌شود، نصف عرض x/2 از مرکز دایره فاصله دارد).\n\n۵) بنابراین طول مستطیل y برابر ارتفاع نیم‌دایره در نقطه x/2 است:\n\ny = √(R² - (x/2)²) = √(16 - (x²/4)).\n\n۶) تابع مساحت مستطیل:\n\nA(x) = طول × عرض = y × x = x × √(16 - x²/4).\n\n۷) برای ساده‌سازی، تابع مساحت را به صورت تابعی از x بنویسیم:\n\nA(x) = x × √(16 - x²/4).\n\n۸) دامنه x: 0 < x ≤ 8 (عرض نمی‌تواند صفر یا بیشتر از قطر باشد).\n\n۹) مشتق تابع مساحت را با استفاده از قاعده مشتق حاصل‌ضرب و مشتق تابع رادیکال محاسبه می‌کنیم.\n\nابتدا بنویسیم:\n\nA(x) = x × (16 - x²/4)^(1/2).\n\n۱۰) مشتق A(x):\n\nA′(x) = مشتق x × (16 - x²/4)^(1/2) + x × مشتق (16 - x²/4)^(1/2).\n\n۱۱) مشتق x برابر 1 است.\n\n۱۲) مشتق (16 - x²/4)^(1/2) با استفاده از قاعده زنجیره‌ای:\n\n(1/2)(16 - x²/4)^(-1/2) × (-2x/4) = (1/2)(16 - x²/4)^(-1/2) × (-x/2) = -x / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۳) پس:\n\nA′(x) = (16 - x²/4)^(1/2) + x × (-x / [4 × √(16 - x²/4)]) = √(16 - x²/4) - x² / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۴) برای ساده‌سازی، مخرج مشترک بگیریم:\n\nA′(x) = [4(16 - x²/4) - x²] / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۵) صورت کسر را حساب کنیم:\n\n4 × (16 - x²/4) - x² = 64 - x² - x² = 64 - 2x².\n\n۱۶) پس:\n\nA′(x) = (64 - 2x²) / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۷) نقاط بحرانی وقتی است که صورت کسر صفر شود (چون مخرج مثبت است در دامنه):\n\n64 - 2x² = 0 ⇒ 2x² = 64 ⇒ x² = 32 ⇒ x = √32 = 4√2 ≈ 5.656.\n\n۱۸) این مقدار در دامنه 0 < x ≤ 8 است، پس معتبر است.\n\n۱۹) مقدار طول y را در این x محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²/4) = √(16 - 32/4) = √(16 - 8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828.\n\n۲۰) مساحت در این نقطه:\n\nA = x × y = 4√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2 = 4 × 2 × (√2 × √2) = 8 × 2 = 16.\n\n۲۱) بررسی نقاط مرزی:\n\n• در x = 0، مساحت صفر است.\n\n• در x = 8، y = √(16 - 64/4) = √(16 - 16) = 0، مساحت صفر است.\n\n۲۲) پس بیشینه مساحت در x = 4√2 و y = 2√2 است.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل x = 4√2 سانتی‌متر و طول مستطیل y = 2√2 سانتی‌متر است که مساحت مستطیل بیشینه می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.", + "seconds": 9.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2358, + "completionTokens": 1137, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0027624, + "hasFinal": true, + "steps": 22, + "chars": 2392, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.003182 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) تابع داده شده f(x) = 1/x است. می‌خواهیم حد تابع را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0. پس همسایگی راست 0 یعنی x > 0 و نزدیک به صفر.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست (قضیه‌ی حد تابع در نقطه):\n\nlim (x→0^+) 1/x = ?\n\nوقتی x به صفر از سمت مثبت نزدیک می‌شود، یعنی x عددهای کوچکی مثل 0.1، 0.01، 0.001 و ... می‌گیرد.\n\n۴) مقدار 1/x برای این x ها چطور است؟\n\nمثلاً:\n\n• f(0.1) = 1/0.1 = 10\n\n• f(0.01) = 1/0.01 = 100\n\n• f(0.001) = 1/0.001 = 1000\n\n۵) می‌بینیم که وقتی x به صفر از سمت راست نزدیک می‌شود، 1/x به اعداد مثبت بسیار بزرگ میل می‌کند.\n\n۶) پس طبق تعریف حد نامتناهی (تعریف حد نامتناهی از سمت راست):\n\nlim (x→0^+) 1/x = +∞\n\n۷) نتیجه: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x=0 برابر +∞ است.\n\n✅ جواب: lim (x→0^+) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x=0 بررسی کن.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2307, + "completionTokens": 356, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014924, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 826, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001492 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق: هر دو طرف معادله قدر مطلق هستند و همیشه غیرمنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون اینکه علامت معادله تغییر کند.\n\n۲) معادله اصلی: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) توان رساندن طرفین به توان ۲:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) باز کردن پرانتزها (فرمول مربع دوتایی):\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله به شکل:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) ساده کردن معادله:\nتقسیم همه جملات بر 4:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۸) حل معادله درجه دوم با دلتا:\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\n\n۹) ریشه‌ها:\nx = [1 ± 5] / (2 × 2) = (1 ± 5)/4\n\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۱۰) بررسی جواب‌ها در معادله اصلی (رفع ابهام 0/0):\nبرای x = 3/2:\n|3×(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |4.5 - 2| = 2.5\n|3/2 - 4| = |1.5 - 4| = 2.5\nمساوی است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n|3×(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nمساوی است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", + "seconds": 8.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2331, + "completionTokens": 597, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0018876, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 1082, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و پاسخ نهایی روشن است.", + "judgeCostUsd": 0.002006 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از قاعده‌ی تبدیل زاویه‌های منفی استفاده می‌کنیم (مطابق بخش [1] و [3]):\nsin(-α) = -sin(α)\n\n۲) بنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم (زاویه‌ی 30°):\nsin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم (مطابق بخش [1]):\ntan(225°) = tan(180° + 45°)\n\n۲) طبق قاعده‌ی تانژانت زاویه‌ی مرکب:\ntan(180° + α) = tan(α)\n\n۳) پس:\ntan(225°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) برابر 1 است.\n\n۵) اما باید علامت را بررسی کنیم. چون 225° در ربع سوم است و در ربع سوم تانژانت مثبت است، پس علامت مثبت باقی می‌ماند.\n\n۶) در نتیجه:\ntan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°)\n\n۲) طبق قاعده‌ی کسینوس زاویه‌ی مرکب (مطابق بخش [1]):\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\n۳) مقدار cos(60°) را می‌دانیم:\ncos(60°) = 1/2\n\n۴) پس:\ncos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) و tan(-135°) را حساب کن.", + "seconds": 9.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2323, + "completionTokens": 492, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017164, + "hasFinal": true, + "steps": 20, + "chars": 1032, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001752 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین لرزه M = 6.6، رابطه داده شده: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) حالا باید E را به دست بیاوریم. تعریف لگاریتم (قضیه تعریف لگاریتم) می‌گوید اگر log E = 21.7 باشد، یعنی\nE = 10²¹.7\n\n۵) محاسبه 10²¹.7:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار تقریبی 10⁰.7 را حساب می‌کنیم:\n10⁰.7 ≈ 5.01 (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n\n۷) پس\nE ≈ 10²¹ × 5.01 = 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n۸) واحد انرژی ارگ است، پس جواب نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه 7.2 باشد، انرژی آزاد شده را با همان رابطه حساب کن.", + "seconds": 6.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2199, + "completionTokens": 344, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00143, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 704, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید 10^{21.7} است، معلم 5.01×10^{21} نوشته؛ فرم نهایی یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001614 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی را بیابیم که ارتفاع h(x) برابر صفر شود (زیرا ارتفاع صفر یعنی توپ روی زمین است).\n\nمعادله ارتفاع:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله وقتی صفر می‌شود که:\nx = 0 یا x - 36 = 0 → x = 36\n\n۳) پس توپ از نقطه شروع (x=0) تا x=36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۴) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را بیابیم. چون h(x) یک تابع درجه دوم با ضریب x² منفی است (−0.03 < 0)، نمودار آن سهمی رو به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۵) فرمول نقطه راس سهمی برای تابع درجه دوم ax² + bx + c برابر است با:\nx₀ = -b/(2a)\n\nتابع را بازنویسی می‌کنیم:\nh(x) = -0.03x² + 0.03×36 x = -0.03x² + 1.08x\n\nپس:\na = -0.03\nb = 1.08\n\n۶) محاسبه x₀:\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۷) مقدار ارتفاع در x=18:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۸) پس حداکثر ارتفاع توپ برابر 9.72 متر است.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\nب) حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتابعی به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) مدل حرکت یک توپ است. فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین و حداکثر ارتفاع آن را پیدا کن.", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2467, + "completionTokens": 501, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017884, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1158, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001934 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق (روش بخش [1])، نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 یعنی 3 - x ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n3 - x ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم (تعریف قدر مطلق):\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5 یعنی 1 - 2x > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n1 - 2x > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1835, + "completionTokens": 388, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013548, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 748, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است؛ بازه‌ها و اجتماع درست نوشته شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001606 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت‌اند. با فرمول کلی ریشه‌ها را می‌یابیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) جایگذاری اعداد:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4) = (13 ± 11) / 8.\n\n۵) دو جواب به دست می‌آید:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3،\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری می‌کنیم تا صحت آنها را بررسی کنیم:\n\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\nهر دو جواب درست‌اند.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1884, + "completionTokens": 399, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001392, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 763, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00165 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف هر دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله دنباله، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nاین همان جمله عمومی دنباله است.\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\n\nب) سال برگزاری نهمین دوره: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2097, + "completionTokens": 339, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013812, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 727, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی بخش‌های جواب معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00174 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) اتحاد داده شده است: 1 + tan² α = 1 / cos² α\n\n۲) هر دو طرف را در cot² α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) می‌دانیم cot α = cos α / sin α و tan α = sin α / cos α\n\n۴) پس tan² α = (sin² α) / (cos² α) و cot² α = (cos² α) / (sin² α)\n\n۵) طرف چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 + (sin² α) / (cos² α)) × (cos² α) / (sin² α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n1 + (sin² α) / (cos² α) = (cos² α) / (cos² α) + (sin² α) / (cos² α) = (cos² α + sin² α) / (cos² α)\n\n۷) از اتحاد پایه sin² α + cos² α = 1 استفاده می‌کنیم:\n(1) / (cos² α)\n\n۸) پس طرف چپ می‌شود:\n(1 / cos² α) × (cos² α) / (sin² α) = 1 / (sin² α)\n\n۹) طرف راست را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 / cos² α) × cot² α = (1 / cos² α) × (cos² α) / (sin² α) = 1 / (sin² α)\n\n۱۰) پس طرف چپ و راست برابرند و اتحاد جدید به دست می‌آید:\n(1 + tan² α) × cot² α = 1 / sin² α\n\n۱۱) بنابراین اتحاد ساخته شده درست است.\n\n✅ جواب: (1 + tan² α) × cot² α = 1 / sin² α\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot² α = 1 / sin² α را در tan² α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.", + "seconds": 3.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1953, + "completionTokens": 473, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001538, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1046, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۱ + cot² α = ۱ / sin² α) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00188 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا صورت و مخرج را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است صورت را مرتب کنیم تا تجزیه راحت‌تر شود. ترتیب جمله‌ها برحسب توان x به صورت نزولی:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حالا می‌خواهیم صورت را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت درجه اول تجزیه کنیم. برای این کار از روش تجزیه‌ی چند جمله‌ای درجه دو استفاده می‌کنیم.\n\n۴) ضریب x² برابر -2 است، ضریب x برابر -7 و عدد ثابت 15.\n\n۵) برای تجزیه، ابتدا علامت منفی را از صورت بیرون می‌کشیم تا راحت‌تر کار کنیم:\n-(2x² + 7x - 15)\n\n۶) حالا چند جمله‌ای داخل پرانتز را تجزیه می‌کنیم:\n2x² + 7x - 15\n\n۷) دنبال دو عدد می‌گردیم که حاصل‌ضرب‌شان برابر 2 × (-15) = -30 باشد و جمع‌شان برابر 7.\n\n۸) این دو عدد 10 و -3 هستند چون 10 × (-3) = -30 و 10 + (-3) = 7.\n\n۹) پس عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n2x² + 10x - 3x - 15\n\n۱۰) گروه‌بندی می‌کنیم:\n(2x² + 10x) + (-3x - 15)\n\n۱۱) از هر گروه عامل مشترک می‌گیریم:\n2x(x + 5) - 3(x + 5)\n\n۱۲) حالا (x + 5) عامل مشترک است:\n(2x - 3)(x + 5)\n\n۱۳) پس صورت اصلی برابر است با:\n-(2x - 3)(x + 5)\n\n۱۴) حالا تقسیم را به صورت کسر می‌نویسیم:\n[-(2x - 3)(x + 5)] / (x - 5)\n\n۱۵) چون مخرج (x - 5) با عوامل صورت مشترک نیست، نمی‌توانیم چیزی حذف کنیم.\n\n۱۶) پس جواب نهایی به صورت کسر است:\n[-(2x - 3)(x + 5)] / (x - 5)\n\n✅ جواب: -(2x - 3)(x + 5) / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارت 6x² + 11x - 10 را بر (2x - 1) تقسیم کن و ساده کن.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2155, + "completionTokens": 576, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0017836, + "hasFinal": true, + "steps": 16, + "chars": 1270, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم تقسیم را تا آخر انجام نداده؛ جواب کلید به صورت تقسیم طولانی است.", + "judgeCostUsd": 0.001938 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود.\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5.\nپس حالت‌های مطلوب: (2,2)، (2,3)، (2,5)، (3,2)، (3,3)، (3,5)، (5,2)، (5,3)، (5,5)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9/36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\nحالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند.\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nحالت‌های مطلوب: هر دو عدد باید از {3, 6} باشند.\nپس حالت‌های مطلوب: (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 4\nاحتمال = 4/36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، ۷ باشد.\nحالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازی، احتمال اینکه هر سه بار عدد زوج بیاید چقدر است؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1891, + "completionTokens": 435, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014524, + "hasFinal": true, + "steps": 1, + "chars": 889, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00175 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) عبارت را ساده می‌کنیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که رادیکال‌شان یکی است):\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) پس عبارت نهایی می‌شود:\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر قابل ساده‌تر شدن نیست چون √5 و √2 با هم متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 را ساده کن.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 263, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010824, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 556, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001248 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "بیا مرحله‌به‌مرحله تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها را انجام بدهیم.\n\n۱) تقسیم تک‌جمله‌ای اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n• ابتدا ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7\n• سپس توان‌های متغیرهای مشابه را تقسیم می‌کنیم؛ قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان این است که توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x^(5−2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y^(7−3) = y⁴\n• پس حاصل تقسیم اول می‌شود: 7x³y⁴\n\n۲) تقسیم تک‌جمله‌ای دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n• ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، 18 ÷ 9 = 2 و 27 ÷ 9 = 3)\n• متغیرها:\na² ÷ (a ندارد در مخرج، پس a² باقی می‌ماند) = a²\nx ÷ x = x^(1−1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z^(4−5) = z^(-1) = 1/z\n• پس حاصل تقسیم دوم می‌شود:\n(-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z\n\n✅ جواب:\nتقسیم اول = 7x³y⁴\nتقسیم دوم = (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک‌جمله‌ای 30m⁴n⁵ بر 6m²n² را انجام بده.", + "seconds": 3.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 440, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015288, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 801, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ هر دو بخش درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001706 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام 1: ابتدا قانون توانِ توان را به کار می‌بریم. این قانون می‌گوید: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 2 × 7 = 14\n\nگام 3: پس عبارت برابر است با: (−3)¹⁴\n\nگام 4: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و می‌توانیم بنویسیم: 3¹⁴\n\nپس جواب نهایی: 3¹⁴\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام 1: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 3 × 7 = 21\n\nگام 3: پس عبارت برابر است با: 3²¹\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2104, + "completionTokens": 266, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012672, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 573, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم برای ۱ با کلید یکی نیست؛ علامت منفی را حذف کرده است.", + "judgeCostUsd": 0.001404 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³، پس ضلع برابر است با 2³ cm.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۴) حجم مکعب برابر است با (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۷) بنابراین حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1836, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010528, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 466, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001214 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) اول به جای اینکه هر عدد را جدا جدا جمع و تفریق کنیم، اعداد مثبت و منفی را جدا می‌کنیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۲) اعداد مثبت عبارت‌اند از: 35 + 80 = 115\n\n۳) اعداد منفی عبارت‌اند از: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61\n\n۴) حالا فقط باید 115 را با -61 جمع کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n۵) پس حاصل عبارت برابر است با 54.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 20 + 15 - 30 + 10 را به همین روش پیدا کن.", + "seconds": 5.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1978, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010536, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 414, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001126 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (طبق روش شمارش حالت‌های ممکن)\n\n۲) تعداد کل حالت‌ها ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب: احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شود، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید چقدر است؟", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1882, + "completionTokens": 259, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011672, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 651, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", + "judgeCostUsd": 0.001442 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009676, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 452, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم 50.24 است اما کلید ۱۶π (تقریباً 50.27) است؛ معلم عددی داده نه بر حسب π.", + "judgeCostUsd": 0.00136 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت، یعنی علامت‌ها متفاوت‌اند.\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر ۱۷ منفی است، علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۳) + ۱۵ = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 123, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007512, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 302, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000978 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n\n۲) حالا ۵−۲ را حساب می‌کنیم:\n۵−۲ = ۳\n\n۳) پس جواب می‌شود:\n۳^۳\n\n۴) اگر بخواهیم عدد را هم حساب کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1437, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008196, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 305, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001048 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪، یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، باید قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\n\nفرمول:\nقیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۴) حساب می‌کنیم:\n۱ - ۰/۲۰ = ۰/۸۰\n\n۵) حالا ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008936, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 443, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسر هستند، یعنی سه‌چهارم و پنج‌ششم.\n\n۱) برای جمع کردن دو کسر، اول باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\nبرای ۳/۴:\nمخرج ۴ را در چند ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۳ × ۴ = ۱۲ پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۴ = ۹/۱۲\n\nبرای ۵/۶:\nمخرج ۶ را در چند ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۲ × ۶ = ۱۲ پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم:\n۵ × ۲ = ۱۰\nپس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹\n\n۵) پس جمع دو کسر می‌شود:\n۱۹/۱۲\n\n۶) چون ۱۹ بزرگ‌تر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷\nپس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 377, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012164, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 799, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم هم ۱۹/۱۲ و هم عدد مخلوط معادل را نوشته؛ هر دو با کلید یکی‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001552 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم (۷ ممیز ۲) و ۰/۸ یعنی صفر و هشت دهم (۰ ممیز ۸) است، پس «/» ممیز اعشار است.\n\nحالا تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) عدد ۷/۲ را به عدد ۷/۲ تبدیل می‌کنیم (همان است).\n\n۲) عدد ۰/۸ را به عدد ۰/۸ تبدیل می‌کنیم (همان است).\n\n۳) برای راحتی تقسیم، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند:\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\nحالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام می‌دهیم.\n\n۴) ۷۲ ÷ ۸ = ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲.\n\nپس حاصل تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر ۹ است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1543, + "completionTokens": 253, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001022, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 512, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۹) را داده و روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001248 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم در ۱۰ دقیقه چند دور می‌زند، که داده شده ۴۰۰ دور.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) چند دور می‌زند.\n\n۳) چون ۶۰ دقیقه، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است، پس تعداد دورها را در ۶ ضرب می‌کنیم.\n\n۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰\n\n۴) پس در یک ساعت، چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008808, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 366, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00108 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول به یاد داشته باش که ۲۰ یعنی ۲ ضربدر ۱۰.\n\n۲) حالا ۲۰ × ۲۰ را این‌طوری می‌نویسیم: (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰).\n\n۳) ضرب را به ترتیب انجام می‌دهیم: اول ۲ × ۲ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۴.\n\n۴) بعد ۱۰ × ۱۰ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۱۰۰.\n\n۵) حالا ۴ × ۱۰۰ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۴۰۰.\n\n۶) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 10.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007352, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 345, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001032 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم که ۴۲ جعبه نان را به ۶ روز تقسیم کنیم تا تعداد جعبه نان هر روز را پیدا کنیم.\n\n۲) تقسیم یعنی اینکه ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) حالا ۴۲ ÷ ۶ را حساب می‌کنیم.\n\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\n✅ جواب: هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست می‌کند؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008044, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 379, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و اختلافی وجود ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001154 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) اول تعداد جعبه‌ها را می‌نویسیم: ۸ جعبه.\n\n۲) بعد تعداد استکان‌ها در هر جعبه را می‌نویسیم: ۶ استکان.\n\n۳) حالا برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها در کارتن، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴) یعنی در کل کارتن ۴۸ استکان هست.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ لیوان باشد و در یک کارتن ۷ جعبه، چند لیوان در کارتن است؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008396, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 376, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم تا تعداد دانش‌آموزان کلاس اول را پیدا کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟", + "seconds": 6.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 159, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000872, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 428, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفته اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پول‌هایش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پولی که الان دارد + ۱۷۵۰ تومان = ۴۰۰۰ تومان.\n\n۳) برای پیدا کردن پولی که الان دارد، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۴) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\n✅ جواب: سمیه الان ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول داشته باشد و ۱۲۰۰ تومان از دوستش قرض بگیرد، حالا چند تومان پول دارد؟", + "seconds": 6.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008416, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم هر ۱ دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 129, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007264, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 327, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00104 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور تا دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: مزرعه‌ای به طول ۱۵ متر و عرض ۸ متر داریم. دور آن به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "seconds": 4.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000892, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 441, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌ها را در هر جعبه می‌نویسیم: ۴ بسته در هر جعبه.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) حالا تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد در هر جعبه.\n\n۴) چون دو جعبه داریم، تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و در هر جعبه ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد باشد، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 5.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008732, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 420, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ بنویسیم:\n۸۴۵۱\n• ۷۲۳۴\n\n۲) از یکان شروع می‌کنیم: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان قرض می‌گیریم. دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان می‌شود ۱۱.\nحالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۳) دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۴) صدگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۵) هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\n۶) حالا اعداد را کنار هم می‌نویسیم: ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 183, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008536, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 340, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001124 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا را روی زمین یا روی میز می‌گیرد.\n\n۲) برای حساب کردن مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۳) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۴) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۶) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 182, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008452, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 420, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001226 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، قیمت پیرهن را از پولی که داده کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 134, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007784, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 325, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001056 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن، یعنی باید از تعداد عکس‌های حسن کم کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nسارا ۲۰ مداد دارد. برادرش ۷ مداد کمتر از او دارد. این دو چند مداد دارند؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 137, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000776, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 378, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001058 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که رقم‌های یکان زیر هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم، یعنی از رقم یکان:\n\n۰ - ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک عدد قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴ و یکان ۰ می‌شود ۱۰.\n\nحالا ۱۰ - ۷ = ۳\n\n۴) دهگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۵) صدگان: ۰ - ۰ = ۰\n\n۶) هزارگان: ۸ - ۲ = ۶\n\n۷) حالا جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008168, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 391, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم که برای تبدیل ریال به تومان، باید عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم کنیم.\n\n۲) پس ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰\n\n۳) یعنی ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 100, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006912, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 241, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) پس برای کل سال، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) یعنی این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته‌اند؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 132, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008308, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 361, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001072 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ عددهای اعشاری هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع را انجام می‌دهیم: ۲/۵ + ۱/۵\n۲) عددها را مثل ساعت جمع می‌کنیم: دو و نیم + یک و نیم می‌شود سه و نیم.\n۳) پس ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n۴) حالا جواب ۴/۵ را بررسی کنیم: چهار و نیم یعنی بیشتر از سه و نیم، پس اشتباه است.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000892, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 367, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) با کلید یکی است؛ تفسیر عددها هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ می‌خواهیم تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را طوری بنویسیم که فقط یک رقم بعد از ممیز داشته باشد.\n\n۲) به رقم دوم بعد از ممیز نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را می‌توانیم بنویسیم ۲/۵۰ که رقم دوم بعد از ممیز صفر است.\n\n۳) چون رقم دوم بعد از ممیز صفر است (که کمتر از ۵ است)، رقم اول بعد از ممیز را تغییر نمی‌دهیم.\n\n۴) پس مقدار تقریبی عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009536, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 535, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001224 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) طول ورق را بنویس: ۲/۴۶ متر\n۲) عرض ورق را بنویس: ۱/۷۱ متر\n۳) مساحت ورق را با ضرب طول در عرض حساب کن:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n۴) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/２０۶۶۶ (تقریباً)\n۵) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کن:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲۱ متر مربع\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲۱ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک مستطیل با طول ۳/۵۲ متر و عرض ۲/۱۸ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1630, + "completionTokens": 221, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010056, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 444, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۴/۲۱ است اما کلید ۴/۲ خواسته؛ گرد کردن درست نیست.", + "judgeCostUsd": 0.00132 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه و چهار صدم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n۲) برای جمع، اول عدد ۲ را به شکل ۲/۰۰ می‌نویسیم تا تعداد رقم‌های اعشار برابر شود.\n۳) حالا ۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1446, + "completionTokens": 130, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007864, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 263, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.000974 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است و درصد نخ طبیعی ۳۵٪.\n\n۲) برای محاسبه مقدار نخ مصنوعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را حساب می‌کنیم:\n(۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی.\n\n۳) برای محاسبه مقدار نخ طبیعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را حساب می‌کنیم:\n(۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\n۴) جمع مقدار نخ مصنوعی و نخ طبیعی برابر ۶۵ + ۳۵ = ۱۰۰ کیلوگرم است که درست است.\n\n✅ جواب: در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر است؟", + "seconds": 4.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 253, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010424, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 571, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۶۵ و ۳۵ کیلوگرم گفته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001484 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که مستطیل چهار تا رأس دارد و هر دو رأس کنار هم یا بالا و پایین هم هستند.\n\n۲) دو رأس داده شده‌اند: [۵, ۴] و [۷, ۴]. این دو رأس روی یک خط افقی هستند چون عدد دومشان (y) برابر است.\n\n۳) رأس سوم داده شده: [۷, ۶]. این رأس بالای رأس [۷, ۴] است چون عدد دومش بزرگ‌تر است.\n\n۴) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم. چون مستطیل است، رأس چهارم باید بالای رأس [۵, ۴] باشد و در راستای رأس [۷, ۶].\n\n۵) پس عدد اول رأس چهارم مثل رأس [۵, ۴] است یعنی ۵، و عدد دوم مثل رأس [۷, ۶] است یعنی ۶.\n\n۶) پس رأس چهارم برابر است با [۵, ۶].\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل [۲, ۳]، [۵, ۳] و [۵, ۷] باشد، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 257, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009776, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 652, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001336 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، اول باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\n۴) برای ۳/۴: چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید ۹/۱۲ است.\n\n۵) برای ۵/۶: چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید ۱۰/۱۲ است.\n\n۶) حالا دو کسر ۹/۱۲ و ۱۰/۱۲ را مقایسه می‌کنیم. چون ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، پس ۱۰/۱۲ بزرگ‌تر است.\n\n۷) پس ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را مقایسه کن.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 308, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010992, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 660, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001426 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عددِ اعشاری هستند، پس «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\nحالا تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) اول ببینیم هر عدد چند رقم بعد از ممیز دارد:\n۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد،\n۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحتی تقسیم، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰\n۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۱۰\n\n۳) حالا تقسیم را به صورت عدد صحیح انجام می‌دهیم:\n۳۵۰ ÷ ۹۱۰\n\n۴) این تقسیم را ساده می‌کنیم. هم صورت و هم مخرج را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۳۵ ÷ ۹۱\n\n۵) حالا تقسیم ۳۵ ÷ ۹۱ را انجام می‌دهیم. چون ۳۵ کوچکتر از ۹۱ است، جواب کمتر از ۱ است.\nبرای تقسیم اعشاری، ۳۵ را به ۳۵۰/۰ تبدیل می‌کنیم (یعنی ۳۵ ممیز صفر) و تقسیم را ادامه می‌دهیم:\n۳۵۰/۰ ÷ ۹۱\n\n۶) ۹۱ × ۳ = ۲۷۳\n۹۱ × ۴ = ۳۶۴ (بیشتر از ۳۵۰/۰) پس عدد صحیح جواب ۳ است.\n\n۷) ۳ × ۹۱ = ۲۷۳\n۳۵۰/۰ - ۲۷۳ = ۷۷/۰\n\n۸) عدد باقی‌مانده ۷۷/۰ است، صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۷۷۰/۰ می‌کنیم.\n\n۹) ۹۱ × ۸ = ۷۲۸\n۹۱ × ۹ = ۸۱۹ (بیشتر از ۷۷۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۸ است.\n\n۱۰) ۷۷۰/۰ - ۷۲۸ = ۴۲/۰\n\n۱۱) صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۴۲۰/۰ می‌کنیم.\n\n۱۲) ۹۱ × ۴ = ۳۶۴\n۹۱ × ۵ = ۴۵۵ (بیشتر از ۴۲۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۴ است.\n\n۱۳) ۴۲۰/۰ - ۳۶۴ = ۵۶/۰\n\n۱۴) صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۵۶۰/۰ می‌کنیم.\n\n۱۵) ۹۱ × ۶ = ۵۴۶\n۹۱ × ۷ = ۶۳۷ (بیشتر از ۵۶۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۶ است.\n\n۱۶) ۵۶۰/۰ - ۵۴۶ = ۱۴/۰\n\nمی‌توانیم همینجا جواب را تا چهار رقم اعشار بنویسیم:\nجواب تقریبی = ۰/۳۸۴۶\n\n✅ جواب: حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ تقریباً ۰/۳۸۴۶ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را پیدا کن.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1513, + "completionTokens": 765, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0018292, + "hasFinal": true, + "steps": 16, + "chars": 1505, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۲/۳ است (۰٫۶۶...) اما معلم ۰٫۳۸۴۶ را جواب نهایی داده است.", + "judgeCostUsd": 0.002364 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ سه‌پنجم و دو‌پانزدهم هستند.\n\n۱) برای جمع کسرها، باید مخرج‌ها (عددهای پایین کسر) یکی باشند. مخرج‌ها ۵ و ۱۵ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم ۵ و هم ۱۵ را بخش‌پذیر باشد، ۱۵ است. پس مخرج مشترک را ۱۵ می‌گیریم.\n\n۳) کسر ۳/۵ را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۵ شود. چون ۵ × ۳ = ۱۵، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۵ = ۹/۱۵\n\n۴) حالا کسرها را با مخرج ۱۵ جمع می‌کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n۵) کسر ۱۱/۱۵ ساده‌تر نمی‌شود چون ۱۱ و ۱۵ هیچ مقسوم‌علیه‌ی مشترکی به جز ۱ ندارند.\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۷ + ۱/۱۴ را حساب کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 274, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010736, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 562, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001304 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عدد اعشاری هستند (یعنی ممیز اعشار دارند).\n\n۱) ابتدا نقطه‌ی اعشار را در هر دو عدد حذف می‌کنیم تا تقسیم راحت‌تر شود.\n۳/۴ = ۳۴ دهم و ۲/۵ = ۲۵ دهم.\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ را بر ۲۵ انجام می‌دهیم:\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً).\n\n۳) چون هر دو عدد دو رقم بعد از ممیز داشتند (۳/۴ یک رقم، ۲/۵ یک رقم، جمعاً دو رقم)، باید جواب را دو رقم بعد از ممیز قرار دهیم.\nپس جواب نهایی می‌شود ۱/۳۶.\n\n۴) برای اطمینان، جواب را ضرب می‌کنیم در ۲/۵:\n۱/۳۶ × ۲/۵ ≈ ۳/۴ (۳/۴) که درست است.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1539, + "completionTokens": 250, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010156, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 527, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱۵/۸ است اما معلم ۱/۳۶ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001268 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) کسر یک‌هشتم یعنی ۱ تقسیم بر ۸، پس اول ۱ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.\n۲) ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵ (این عدد اعشاری است).\n۳) برای تبدیل عدد اعشاری به درصد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.\n۴) ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n۵) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 5.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1422, + "completionTokens": 155, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008168, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 324, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵٪) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001098 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 5.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 145, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008524, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 347, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001064 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) سود را حساب می‌کنیم: سود = مبلغ سرمایه‌گذاری × عدد اعشاری سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کسی ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کند و ۱۵ درصد سود بگیرد، چقدر سود می‌گیرد؟ 😊", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008628, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 422, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00119 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ عددهای اعشاری هستند و «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\n۱) اول عدد ۰/۸ را در ۰/۹ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۳) ضرب دو عدد اعشاری مثل ضرب دو عدد طبیعی است، فقط باید بعد از ضرب کردن، جای ممیز را درست بگذاریم.\n\n۴) ۸ × ۹ = ۷۲\n\n۵) حالا باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز را جمع کنیم: ۰/۸ یک رقم بعد از ممیز دارد، ۰/۹ هم یک رقم، پس جمعاً دو رقم بعد از ممیز داریم.\n\n۶) پس جواب باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشد: ۰/۷۲\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 5.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1499, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009324, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 488, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید (۰/۷۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001218 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست‌صدم است و ۰/۲ عدد اعشاری است.\n\n۱) ۲۰/۱۰۰ یعنی بیست قسمت از صد قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) ۰/۲ یعنی دو دهم، که اگر به کسر تبدیل کنیم می‌شود ۲/۱۰.\n\n۳) حالا ۲/۱۰ را به کسر با مخرج ۱۰۰ تبدیل می‌کنیم: ۲/۱۰ = ۲۰/۱۰۰.\n\n۴) پس ۰/۲ برابر است با ۲۰ درصد.\n\n۵) بنابراین جای خالی همان ۲۰ درصد است.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = چند درصد؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1448, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008288, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 352, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید (۲۰٪) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگ‌تر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟\n\n۳) ۱۱ × ۶ = ۶۶ که کمتر از ۷۰ است، پس ۶ بار جا می‌شود.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴\n\n۵) حالا عدد را به صورت ۶ و باقی‌مانده ۴ می‌نویسیم: ۶ و ۴ بر ۱۱\n\n۶) اگر بخواهیم جواب را به عدد اعشاری تبدیل کنیم، باقی‌مانده ۴ را تقسیم بر ۱۱ می‌کنیم.\n\n۷) ۴ ÷ ۱۱ تقریباً برابر ۰/۳۶ است (چون ۱۱ × ۰/۳۶ ≈ ۴)\n\n۸) پس جواب تقریبی تقسیم ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و جواب را به صورت عدد اعشاری بنویس. 😊", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 278, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010048, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 572, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) معادل کلید (6.36) است؛ هر دو برابرند.", + "judgeCostUsd": 0.001372 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول به مختصات دو نقطه نگاه می‌کنیم: A(۲، ۴) و B(۲، ۱).\n\n۲) چون x هر دو نقطه برابر است (۲)، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) فاصله بین دو نقطه روی یک خط عمودی، فقط اختلاف عددهای y است.\n\n۴) اختلاف y ها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳.\n\n۵) پس فاصله بین A و B برابر ۳ واحد است.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008224, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 389, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001114 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ هر دو عدد اعشاری هستند (ممیز اعشار دارند).\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز است.\n۳) مجموع ارقام بعد از ممیز دو تا می‌شود. پس باید دو رقم از سمت راست در جواب قرار بگیرد.\n۴) عدد ۱۰۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم از سمت راست بعد از ممیز بیاید: ۱/۰۲\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1591, + "completionTokens": 192, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009436, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 450, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید یکی است؛ روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ کسرهای یک‌هفتم و یک‌هشتم هستند، یعنی خطِ کسر.\n\n۱) ابتدا مخرج‌های کسرها را پیدا می‌کنیم: ۷ و ۸.\n\n۲) مخرج مشترک کوچک‌تر را پیدا می‌کنیم؛ یعنی عددی که هم ۷ و هم ۸ در آن بخش‌پذیر باشند. این عدد ۵۶ است (چون ۷ × ۸ = ۵۶).\n\n۳) هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۵۶ شود:\nیک‌هفتم = ۱ بر ۷ = چند بر ۵۶؟\n۵۶ ÷ ۷ = ۸ پس صورت را در ۸ ضرب می‌کنیم:\n۱ × ۸ = ۸ پس یک‌هفتم می‌شود ۸ بر ۵۶.\n\nیک‌هشتم = ۱ بر ۸ = چند بر ۵۶؟\n۵۶ ÷ ۸ = ۷ پس صورت را در ۷ ضرب می‌کنیم:\n۱ × ۷ = ۷ پس یک‌هشتم می‌شود ۷ بر ۵۶.\n\n۴) حالا کسرها را با هم جمع می‌کنیم:\n۸ بر ۵۶ + ۷ بر ۵۶ = (۸ + ۷) بر ۵۶ = ۱۵ بر ۵۶.\n\n۵) اگر بتوانیم کسر را ساده کنیم، انجام می‌دهیم. ۱۵ و ۵۶ هیچ مقسوم‌علیه مشترک بزرگ‌تری جز ۱ ندارند، پس کسر ساده نمی‌شود.\n\n✅ جواب: ۱۵ بر ۵۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۵ + ۱/۶ را حساب کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1534, + "completionTokens": 375, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012136, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 762, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001512 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا همه‌ی «/» ها ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) ابتدا داخل پرانتز را حساب می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم می‌گذاریم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nروش ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا ۱۱۴ را در ۲ ضرب می‌کنیم (اعداد بدون ممیز):\n۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در دو عدد را می‌شماریم:\nدر ۱۱/۴ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۲ یک رقم بعد از ممیز است، پس مجموع ۲ رقم است.\n• پس باید دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ جدا کنیم:\n۲۲۸ → ۲/۲۸\nیعنی جواب ضرب برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1492, + "completionTokens": 270, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010288, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 590, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) دقیقاً با کلید (۲/۲۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001356 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه را x تومان بگذاریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است، یعنی قیمت اولیه منهای مقدار تخفیف برابر ۱۷۰۰۰ است.\n\n۳) مقدار تخفیف را به درصد تخفیف نسبت می‌دهیم. اگر درصد تخفیف را p درصد بگیریم، مقدار تخفیف برابر است با (p ÷ ۱۰۰) × x.\n\n۴) پس داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\nیعنی: ۱۷۰۰۰ = x - (p ÷ ۱۰۰) × x = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده، برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یکی از این دو را بدانیم یا اطلاعات بیشتری داشته باشیم.\n\n۶) اما اگر درصد تخفیف را ندانیم، نمی‌توانیم قیمت اولیه را دقیق حساب کنیم.\n\n۷) اگر فرض کنیم درصد تخفیف را نداریم، فقط می‌توانیم بگوییم قیمت اولیه x است و قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است.\n\n۸) اگر درصد تخفیف را بدانیم، مثلاً ۲۰٪، آن وقت:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸ = ۲۱۲۵۰ تومان\nو مقدار تخفیف = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان\nو درصد تخفیف همان ۲۰٪ است.\n\n۹) پس برای جواب دقیق، باید درصد تخفیف یا قیمت اولیه یکی را داشته باشیم.\n\n✅ نتیجه: برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یا درصد تخفیف یا قیمت اولیه را بدانیم. با فقط قیمت بعد از تخفیف، نمی‌توانیم جواب دقیق بدهیم.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر قیمت کالایی بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان شده و درصد تخفیف ۲۰٪ است، قیمت اولیه چقدر بوده؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1578, + "completionTokens": 457, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013624, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1214, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب نهایی نداده و حل را ناتمام گذاشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001712 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) تعداد کاربران سال اول = ۱,۰۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۲) درصد افزایش = ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰ = ۰/۷.\n\n۳) مقدار افزایش = تعداد کاربران سال اول × درصد افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰/۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) تعداد کاربران سال دوم = تعداد کاربران سال اول + مقدار افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران شبکه در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک سایت ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009304, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 478, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، یا ۲۰ ÷ ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲.\n\n۳) برای پیدا کردن ۲۰ درصد یک ساعت، ۰/۲ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 1.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 124, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007528, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 317, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000964 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲\n\n۳) عدد ۱ را به این عدد اضافه می‌کنیم: ۱ + ۰/۲ = ۱/۲\n\n۴) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در ۱/۲. یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۵) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ × ۲ = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۷) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰ = -۲۴۰۰۰\n\nاین جواب منفی است، یعنی قیمت فروش کمتر از قیمت خرید شده که با گفته‌ی سوال (۲۰ درصد سود) همخوانی ندارد.\n\n۸) پس باید دوباره بررسی کنیم. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش باید بیشتر از قیمت خرید باشد.\n\n۹) اما قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان است، پس قیمت خرید باید کمتر از ۲۴۰۰۰ باشد.\n\n۱۰) پس در مرحله ۶ اشتباه کردیم. چون قیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲ یعنی قیمت فروش نصف قیمت خرید است که سود نیست، بلکه ضرر است.\n\n۱۱) درستش این است که:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + درصد سود)\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\nدرصد سود ۲۰٪ یعنی ۰/۲، پس:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲) = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۱۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست! اینجا اشتباه تایپی است.\n\n۱۳) درصد سود ۲۰٪ یعنی ۰/۲، پس:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲) = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۱۴) ۱/۲ یعنی یک و دو دهم، یعنی ۱/۲ = ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۰۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\nمتأسفم، این جواب درست نیست. لطفاً سوال را دوباره بفرست.", + "seconds": 19.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 2888, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.005172, + "hasFinal": false, + "steps": 100, + "chars": 5841, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم هیچ جواب عددی نداده و به سود اشاره نکرده است.", + "judgeCostUsd": 0.003398 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد سود داریم.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود). یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان\n\nپس معادله می‌شود:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۱ تقسیم بر ۱/۲۰ که می‌شود ضرب در ۵/۶ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۲۰)\n\n۷) حالا حساب می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۸) پس قیمت خرید کتاب ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده؟", + "seconds": 14.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 1504, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0029616, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 2336, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.003792 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقامش را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۳) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۴) پس طبق قانون بخش‌پذیری، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008916, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 430, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001228 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم، یعنی ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲ را در عدد ۰/۳ ضرب می‌کنیم. یعنی دو تا از ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) ۲ × ۰/۳ = ۰/۶\n\n۳) حالا جواب را بررسی می‌کنیم: چون ۰/۳ یعنی سه دهم، دو برابر سه دهم می‌شود شش دهم، یعنی ۰/۶ درست است.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1429, + "completionTokens": 135, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007876, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 292, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001034 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی‌اش بیشتر یا کمتر شده.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵، یعنی ۵ تا اضافه شده.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم می‌شود ۵، یعنی باز ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) پس الگو هر بار ۵ تا زیاد می‌شود.\n\n۳) حالا عدد بعدی را پیدا می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n\n۴) عدد بعدی بعد از -۱۰ را هم حساب می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵\n\n۵) عدد بعدی بعد از -۵ را هم می‌نویسیم:\n-۵ + ۵ = ۰\n\nپس الگو ادامه دارد: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو این‌طور ادامه دارد: -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 222, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009256, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 494, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید کاملاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.00124 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞ هم چون درجه فرد است و ضریب صورت منفی است، علامت حد را بررسی می‌کنیم:\n• x⁷ برای x→−∞ منفی است.\n• صورت: -x⁷ + 2x ≈ - (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ.\n• مخرج: 4x⁷ + 1 ≈ 4 × (منفی بزرگ) = منفی بزرگ.\n• پس صورت مثبت بزرگ و مخرج منفی بزرگ است، کسر منفی بزرگ می‌شود.\n• بنابراین حد برای x→−∞ برابر -∞ است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• صورت: t⁷ + 1\n• مخرج: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب صورت 1، ضریب مخرج -1 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب است.\n• برای t→−∞، چون درجه فرد است و ضریب‌ها مثبت و منفی هستند، علامت حد را بررسی می‌کنیم:\n• t⁷ برای t→−∞ منفی بزرگ است.\n• صورت: t⁷ + 1 ≈ منفی بزرگ\n• مخرج: -t⁷ + 1 ≈ - (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ\n• پس کسر منفی بزرگ تقسیم بر مثبت بزرگ = منفی بزرگ\n• بنابراین حد برابر -∞ است.\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا صورت را ساده می‌کنیم:\nx³ − 7x³ = -6x³\n• برای x→−∞، x³ منفی بزرگ است.\n• پس -6x³ = -6 × (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ\n• بنابراین حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) برای x→+∞: -1/4 ، برای x→−∞: -∞\nپ) -∞\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 3x) / (2x⁴ + x²) را به دست آور.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2439, + "completionTokens": 707, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0021068, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1475, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب نهایی معلم برای بخش ب و پ با کلید یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.002354 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² بنویس.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (مشتق sin x برابر cos x است).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x.\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = 2 sin x cos x بنویسیم.\n\n۶) اگر بخواهیم، می‌توانیم از رابطه‌ی مثلثاتی sin 2x = 2 sin x cos x استفاده کنیم و مشتق را به صورت y′ = sin 2x هم بنویسیم.\n\n۷) دامنه تابع و مشتق هر دو همه اعداد حقیقی هستند، پس مشکلی از نظر دامنه نداریم.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x.\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2046, + "completionTokens": 262, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012376, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 649, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو پاسخ 2sinxcosx و sin2x را به عنوان مشتق نهایی آورده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001368 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم، که در اینجا b = √7 است.\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\n۳) دامنه تابع سینوس y = a sin(bx) برابر |a| است. در این تابع a = 2.\n\n۴) مقدار ماکزیمم تابع سینوس برابر 1 و مینیمم برابر -1 است، پس با ضریب a و جابجایی c داریم:\n\nماکزیمم y = c + |a| = 1 + 2 = 3\n\nمینیمم y = c - |a| = 1 - 2 = -1\n\n۵) بنابراین:\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\nماکزیمم = 3\n\nمینیمم = -1\n\n✅ جواب: دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و ماکزیمم و مینیمم تابع y = -2 + 4 cos(3x) را پیدا کن.", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2030, + "completionTokens": 270, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001244, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 589, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001358 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را با استفاده از قاعده مشتق توان و جمع محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(x) = 3 × 3x² - 2 × 1 + 0 = 9x² - 2\n\n۲) مقدار مشتق در x = 2 را جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس را بیابیم (قضیه مشتق تابع):\n\nf'(2) = 9 × (2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع در x = 2 را محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) مشخص شود:\n\nf(2) = 3 × (2)³ - 2 × 2 + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با فرمول خط مماس می‌نویسیم (y - f(a) = f'(a)(x - a)):\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n۶) معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با:\n\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس y = 34x - 47 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 3x + 2 در نقطه x = 1 را بنویس.", + "seconds": 4.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1996, + "completionTokens": 404, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014448, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 787, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0017 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0، چون زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد و مخرج در مشتق نباید صفر شود).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h\n= lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم (روش ضرب در مزدوج):\n\nf'(x) = lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) h / [h (√(x+h) + √x)]\n\n۴) h در صورت و مخرج حذف می‌شود:\n\nf'(x) = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) حالا h را صفر می‌کنیم (قضیه حد تابع پیوسته):\n\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\n۶) بنابراین مشتق تابع:\n\nf'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\n۷) وارسی: مشتق به صورت 1/(2√x) است که برای x > 0 تعریف شده و مخرج صفر نمی‌شود. همچنین مشتق با مشتق توان x^(1/2) برابر است که مشتق آن (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x) می‌شود؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2301, + "completionTokens": 461, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001658, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 967, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001732 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x→+∞ است، عبارت 5/x³ وقتی x بزرگ می‌شود به صفر میل می‌کند (چون مخرج بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت داخل پرانتز به 3 + 0 = 3 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n• 3/x² وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• 5/x وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند.\n• پس عبارت به صورت تقریبی (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 0.5 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج 4 وقتی x→-∞ است، صفر نمی‌شود).\n• پس حد برابر 0.5 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 0.5\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x²)\nlim (x→-∞) ( (1 + 4/x) / (3 - 1/x) )", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2653, + "completionTokens": 302, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015444, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 635, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم برای هر دو بخش با کلید یکی است (۳ و ۰.۵ معادل ۱/۲ است).", + "judgeCostUsd": 0.001514 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس همه‌ی اعداد حقیقی است، پس محدودیتی برای x نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 تقریباً برابر 0.866 است که در بازه [-1, 1] قرار دارد، پس جواب وجود دارد.\n\n۴) مقدار cos x = √3/2 در زاویه‌های خاصی رخ می‌دهد. از دایره‌ی مثلثاتی می‌دانیم:\n\ncos π/6 = √3/2\n\n۵) چون کسینوس در ربع اول و ربع چهارم مثبت است، جواب‌های کلی به صورت زیر است:\n\nx = ± π/6 + 2kπ (k عدد صحیح)\n\n۶) این را می‌توان به شکل استاندارد نوشت:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = 2π - π/6 + 2kπ = 11π/6 + 2kπ\n\n۷) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\n\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ، که k ∈ Z است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ، k عدد صحیح.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2121, + "completionTokens": 311, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001346, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 689, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب‌ها معادل‌اند: x = 2kπ ± π/6 و x = π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ", + "judgeCostUsd": 0.00156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) از فرمول مجموع زوایا برای سینوس استفاده می‌کنیم:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۲) زاویه 75° را به دو زاویه‌ی 45° و 30° تقسیم می‌کنیم:\nsin 75° = sin(45° + 30°)\n\n۳) جایگذاری در فرمول:\nsin 75° = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را یادآوری می‌کنیم:\nsin 45° = √2/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\ncos 30° = √3/2\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n\n۶) ضرب‌ها را انجام می‌دهیم:\nsin 75° = (√6/4) + (√2/4)\n\n۷) کسرها را جمع می‌کنیم:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۸) دامنه و علامت درست است چون 75° در ربع اول است و سینوس مثبت است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1968, + "completionTokens": 344, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013376, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 710, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001442 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\nنیمه عمر T = 30 سال\nجرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم\nزمان t = 300 سال\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده بر اساس نیمه عمر (قضیه نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) جایگذاری مقادیر در رابطه:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) محاسبه جرم باقی‌مانده:\nm(300) ≈ 128 × 0.0009765625 = 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) وارسی:\n• نیمه عمر 30 سال است و 300 سال یعنی 10 برابر نیمه عمر، پس باید جرم به اندازه 1/2¹⁰ کاهش یابد که عدد به دست آمده همین را نشان می‌دهد.\n• جرم اولیه 128 میلی‌گرم است و مقدار باقی‌مانده خیلی کمتر شده که منطقی است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 50 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1980, + "completionTokens": 380, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0014, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 835, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰.۱۲۵ میلی‌گرم) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00159 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه معادله است، آن را جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n۴ × ۱ + m - ۷ = ۰\n۴ + m - ۷ = ۰\n\n۳) حل برای m:\nm - ۳ = ۰ ⇒ m = ۳\n\n۴) معادله کامل با m = 3:\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۵) روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم:\nاگر ریشه‌ها α و β باشند،\nα + β = -b/a\nα × β = c/a\n\nدر معادله 4x² - 3x - 7 = 0:\na = 4, b = -3, c = -7\n\n۶) جمع ریشه‌ها:\nα + β = -(-3)/4 = 3/4\n\n۷) چون α = -1 (ریشه داده شده)، پس:\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۸) بنابراین ریشه دیگر β = 7/4 است.\n\n۹) برای اطمینان، ریشه‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\nبرای β = 7/4:\n4(7/4)² - 3(7/4) - 7 =\n4 × 49/16 - 21/4 - 7 =\n(196/16) - (21/4) - 7 =\n(49/4) - (21/4) - 7 =\n(28/4) - 7 = 7 - 7 = 0\n\nپس درست است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - nx + 6 = 0 باشد، مقدار n و ریشه دیگر را پیدا کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2085, + "completionTokens": 489, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016164, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 889, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "ریشه دیگر ۷/۴ معادل ۱٫۷۵ و m=۳؛ هر دو با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001868 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²) = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC ≈ 7.07\nAC ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلث با رئوس P(1, -2)، Q(4, 2) و R(6, -1) را به دست آور.", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2049, + "completionTokens": 314, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001322, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 540, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید برابر است، حتی با تقریب اعشاری.", + "judgeCostUsd": 0.00147 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) ابتدا تابع داده شده را بررسی می‌کنیم: f(x) = 2x + 5 که دامنه و برد آن هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم که اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\nیعنی:\nفرض کنیم f(x₁) = f(x₂)\n⇒ 2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n⇒ 2x₁ = 2x₂\n⇒ x₁ = x₂\nپس تابع f یک به یک است.\n\n۳) از نظر نموداری، تابع f(x) = 2x + 5 یک خط راست با شیب مثبت (2) است. چون شیب مثبت است، تابع همیشه صعودی است و هیچ دو نقطه‌ای روی نمودار نداریم که مقدار y یکسان داشته باشند ولی x متفاوت باشد. این ویژگی نشان‌دهنده یک به یک بودن تابع است.\n\n۴) برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، مراحل زیر را انجام می‌دهیم (روش کتاب [1] و [3]):\n\n• معادله y = 2x + 5 را می‌نویسیم.\n• جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n• معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n• بنابراین تابع وارون به صورت f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\n۵) دامنه و برد تابع f هر دو R هستند، پس دامنه و برد تابع وارون نیز هر دو R خواهند بود.\n\n۶) برای اطمینان، چند مقدار x برای تابع وارون انتخاب می‌کنیم و مقدار y را محاسبه می‌کنیم:\n• اگر x = 5، f⁻¹(5) = (5 - 5)/2 = 0\n• اگر x = 7، f⁻¹(7) = (7 - 5)/2 = 1\n• اگر x = 3، f⁻¹(3) = (3 - 5)/2 = -1\n\n۷) این نقاط (5,0)، (7,1)، (3,-1) روی نمودار تابع وارون قرار دارند و نشان می‌دهند که تابع وارون نیز یک تابع خطی با شیب مثبت است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون شیب مثبت دارد و اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂. تابع وارون آن برابر است با f⁻¹(x) = (x - 5) / 2.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن که آیا یک به یک است و تابع وارون آن را بیاب.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2252, + "completionTokens": 650, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0019408, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1454, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است و توضیح کافی داده است.", + "judgeCostUsd": 0.002124 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول،\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم.\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است و از رابطه‌ی اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = √(9/25) = 3/5 (مثبت چون ربع اول).\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است (مطابق داده‌ها).\nاز رابطه‌ی اصلی مثلثاتی:\nsin² β + cos² β = 1\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = √(25/169) = 5/13 (مثبت چون ربع دوم).\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل (قضیه‌ی کسینوس تفاضل):\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\nجایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13) = (-48/65) + (15/65) = (-33/65)\n\n۵) فرمول سینوس جمع (قضیه‌ی سینوس جمع):\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\nجایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13) = (-36/65) + (20/65) = (-16/65)\n\n۶) نتیجه‌ها را بررسی می‌کنیم:\n• cos(α - β) = -33/65 عددی بین -1 و 1 است، درست است.\n• sin(α + β) = -16/65 عددی بین -1 و 1 است، درست است.\n\n✅ جواب: cos(α - β) = -33/65 و sin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos γ = 5/13 و γ در ربع چهارم باشد، مقدار دقیق sin(γ - α) را با α همان α بالا بیاب.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1985, + "completionTokens": 551, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0016756, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 1179, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001962 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) مثلث ABC قائم‌الزاویه است و زاویه B = 90° است.\n\n۲) ضلع‌های داده شده: AB = 3 و BC = 5.\n\n۳) در مثلث قائم‌الزاویه، tan A برابر است با نسبت ضلع مقابل به زاویه A به ضلع مجاور به زاویه A (تعریف تانژانت، بخش [2]):\n\ntan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۴) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است و ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است.\n\nپس:\n\ntan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۵) کتانژانت cot A معکوس تانژانت است (تعریف کتانژانت، بخش [2]):\n\ncot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۶) مقدارهای به دست آمده:\n\ntan A = 5/3\n\ncot A = 3/5\n\n۷) وارسی: tan A × cot A = (5/3) × (3/5) = 1، که درست است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که زاویه C قائمه است، اگر AC = 4 و BC = 6 باشد، مقدار tan B و cot B را پیدا کن.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2140, + "completionTokens": 309, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013504, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 750, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و هر دو مقدار درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001456 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) داده شده: α در ناحیه دوم است و cos α = -3/5. در ناحیه دوم، sin مثبت و cos منفی است (شرط علامت در ناحیه دوم).\n\n۲) از اتحاد مثلثاتی پایه استفاده می‌کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\n\n۳) جایگذاری مقدار cos α:\nsin²α + (-3/5)² = 1\nsin²α + 9/25 = 1\n\n۴) حل برای sin²α:\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) چون α در ناحیه دوم است و sin مثبت است، پس:\nsin α = +√(16/25) = 4/5\n\n۶) حال tan α را حساب می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) و cot α معکوس tan α است:\ncot α = 1 / tan α = 1 / (-4/3) = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cos α = -5/13، نسبت‌های دیگر مثلثاتی را پیدا کن.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2131, + "completionTokens": 313, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013532, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 653, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب‌های sec و csc را ننوشته؛ کلید همه را دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001464 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) ابتدا اعداد داده شده: 5، 3، 2، 1. می‌خواهیم عدد سه رقمی بسازیم که ارقام تکراری نداشته باشد.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد (که اینجا صفر نداریم)، پس می‌توانیم هر کدام از 4 رقم را انتخاب کنیم. تعداد حالات برای صدگان = 4.\n\n۳) جایگاه دهگان: بعد از انتخاب رقم صدگان، یک رقم باقی نمی‌ماند، پس تعداد ارقام باقی‌مانده برای دهگان = 3.\n\n۴) جایگاه یکان: بعد از انتخاب صدگان و دهگان، دو رقم استفاده شده‌اند، پس تعداد ارقام باقی‌مانده برای یکان = 2.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24.\n\n۶) دامنه اعداد سه رقمی است و هیچ محدودیت دیگری نداریم.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام 5، 3، 2 و 1 و بدون تکرار می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 4، 0 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1909, + "completionTokens": 285, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012196, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 756, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001368 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف نواحی مثلثاتی، sinα و cosα هر دو منفی هستند.\n\n۲) مقدار sinα داده شده: sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\ncos²α = 1 - 16/25 = 9/25\n\n۴) چون α در ناحیه سوم است و cosα منفی است، پس:\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۵) حالا tanα را با تعریف tanα = sinα / cosα حساب می‌کنیم:\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3\n\n۶) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 3/4\n\n✅ جواب:\ntanα = 4/3\ncosα = -3/5\ncotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1777, + "completionTokens": 283, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011636, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 584, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001372 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) مسئله‌ی پیدا کردن تعداد حالت‌های مختلف کنار هم قرار دادن ۴ عدد 1، 2، 3 و 4، یعنی تعداد جایگشت‌های ۴ عدد متفاوت است.\n\n۲) طبق قاعده‌ی جایگشت (Permutation) تعداد جایگشت n عدد مختلف برابر است با n! (فاکتوریل n).\n\n۳) در اینجا n = 4 است، پس تعداد جایگشت‌ها برابر است با:\n\n۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۴) توضیح: هر مرحله پر کردن یک مربع است و چون هر ۴ مربع باید پر شود، تعداد حالت‌های کل برابر حاصل‌ضرب تعداد حالت‌های هر مرحله است (اصل ضرب).\n\n۵) پس تعداد کل حالت‌ها 24 است.\n\n✅ جواب: 24 حالت مختلف می‌توان ۴ عدد را کنار هم قرار داد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف داشته باشی، به چند حالت می‌توان آن‌ها را کنار هم چید؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2017, + "completionTokens": 215, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011508, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 615, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 1, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001378 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که مخرج آن صفر نشود. برای پیدا کردن مقادیر تعریف نشده، باید مخرج را صفر قرار دهیم.\n\n۲) مخرج عبارت: y(2y - 6)\n\n۳) معادله مخرج برابر صفر: y(2y - 6) = 0\n\n۴) برای صفر شدن ضرب، یکی از عوامل باید صفر شود:\n\ny = 0\n\nیا\n\n2y - 6 = 0\n\n۵) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n\n2y = 6\n\ny = 3\n\n۶) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3 مقادیر تعریف نشده عبارت هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1773, + "completionTokens": 225, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010692, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 521, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y=0 و y=3) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001258 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) عدد 0.00005 را داریم. اول باید عدد را طوری بنویسیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد.\n\n۲) عدد 0.00005 را به صورت 5 × 0.00001 می‌نویسیم.\n\n۳) حالا باید ممیز را طوری جابه‌جا کنیم که عدد به صورت 5 باشد. برای این کار، ممیز را ۵ خانه به سمت راست می‌بریم.\n\n۴) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۵) پس عدد را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 0.00005 = 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی بنویس.", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1776, + "completionTokens": 186, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001008, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 439, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001198 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت قاعده = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5\n\n۶) محاسبه حجم:\nحجم = (1/3) × 150 = 50 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در هرم دیگری، قاعده مثلثی با اضلاع 8 و 15 سانتی‌متر و زاویه بین آن‌ها 90 درجه باشد و ارتفاع هرم 6 سانتی‌متر، حجم هرم را حساب کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1659, + "completionTokens": 310, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011596, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 738, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 1, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰ سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001514 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "۱) ابتدا جمله‌های هم‌مرتبه را پیدا می‌کنیم. جمله‌های 3x³ و 2x³ هر دو درجه ۳ نسبت به x دارند، پس هم‌مرتبه‌اند.\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه را با هم جمع می‌کنیم (جمع جمله‌های هم‌مرتبه یعنی ضریب‌هایشان را جمع می‌کنیم و متغیر و درجه را ثابت نگه می‌داریم):\n3x³ + 2x³ = (3 + 2)x³ = 5x³\n\n۳) حالا عبارت را به شکل مرتب شده می‌نویسیم؛ مرتب کردن چند جمله‌ای یعنی جمله‌ها را بر اساس درجه متغیر x از بزرگ به کوچک مرتب کنیم:\n۵x³ - ۲x + ۵\n\n۴) جمله ثابت (عدد ۵) درجه صفر دارد و همیشه در انتهای چند جمله‌ای نوشته می‌شود.\n\n✅ جواب: ۵x³ - ۲x + ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای ۴x² - ۳ + ۷x² + x را نسبت به x مرتب و ساده کن.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2010, + "completionTokens": 238, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011848, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 600, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۵x³ - ۲x + ۵", + "judgeCostUsd": 0.001364 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ جمع سه جمله‌ی برابر است.\n\n۲) چون هر جمله 3⁵ است و سه بار تکرار شده، می‌توانیم بنویسیم:\n3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = 3 × 3⁵\n\n۳) حالا از قاعده ضرب عدد در توان‌دار استفاده می‌کنیم. عدد 3 را می‌نویسیم به صورت 3¹ تا پایه‌ها یکی شوند:\n3 × 3⁵ = 3¹ × 3⁵\n\n۴) قاعده ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را جمع کنیم:\n3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶\n\n✅ جواب: حاصل 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ برابر است با 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1745, + "completionTokens": 248, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010948, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 483, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً به جواب کلید (3^6) رسیده و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001298 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان 3 (فرمول حجم مکعب).\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³.\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³.\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8a³ (اتحاد توان برای ضرب).\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به اول می‌شود: (8a³) ÷ (a³) = 8 (تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان).\n\nنتیجه: حجم مکعبی که ضلعش 2a است، 8 برابر حجم مکعبی است که ضلعش a است.\n\n✅ جواب: حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 209, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000976, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 506, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001198 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم زاویه محاطی چیست: زاویه‌ای است که راسش روی محیط دایره است و دو ضلعش دو وتر یا دو کمان از دایره‌اند.\n\n۲) قاعده مهم: اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمانی است که بین دو ضلع آن قرار دارد.\n\n۳) در این سوال، زاویه محاطی C روبه‌روی کمان AD است که اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۴) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است:\n\nاندازه زاویه محاطی C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1652, + "completionTokens": 190, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009648, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 528, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001154 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌های هشت ضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول زاویه خارجی = 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول زاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\n۴) برای اطمینان، مجموع زاویه‌های داخلی را هم حساب می‌کنیم:\nمجموع زاویه‌های داخلی = (n - 2) × 180 = (8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080 درجه\n\n۵) حالا اندازه هر زاویه داخلی را با تقسیم مجموع زاویه‌ها بر تعداد ضلع‌ها بررسی می‌کنیم:\n1080 ÷ 8 = 135 درجه که با جواب مرحله ۳ برابر است.\n\n✅ جواب: هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 254, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009976, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 702, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده: داخلی ۱۳۵، خارجی ۴۵ درجه.", + "judgeCostUsd": 0.001316 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌های چندضلعی را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) طبق قاعده‌ی مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر 360 درجه است، مستقل از تعداد ضلع‌ها.\n\n۳) پس مجموع زاویه‌های خارجی هشت ضلعی برابر است با 360 درجه.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی هشت ضلعی 360 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 108, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008344, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 321, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000968 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) دو عدد اول داریم که مجموعشان 99 است. یعنی اگر این دو عدد را x و y بگیریم، داریم:\nx + y = 99\n\n۲) چون 99 عدد فرد است و مجموع دو عدد اول است، یکی از آن‌ها باید عدد 2 باشد (چون 2 تنها عدد اول زوج است). اگر هر دو عدد اول فرد باشند، مجموعشان زوج می‌شود، پس نمی‌تواند 99 باشد.\n\n۳) فرض کنیم x = 2 باشد، پس y = 99 − 2 = 97\n\n۴) حالا باید بررسی کنیم که 97 عدد اول است یا نه. برای این کار، عدد 97 را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم 97 تقسیم می‌کنیم. ریشه دوم 97 تقریباً 9.8 است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی 9 عبارتند از: 2، 3، 5، 7\n\n۵) تقسیم 97 بر 2: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 2 = 48.5)\nتقسیم 97 بر 3: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 3 = 32.3)\nتقسیم 97 بر 5: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 5 = 19.4)\nتقسیم 97 بر 7: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 7 ≈ 13.85)\n\n۶) چون 97 بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، طبق قاعده بخش‌پذیری و تعریف عدد اول، 97 عدد اول است.\n\n۷) پس دو عدد اول مورد نظر 2 و 97 هستند که مجموعشان 99 می‌شود.\n\n✅ جواب: دو عدد اول 2 و 97 هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول 100 است. آیا چنین دو عددی وجود دارد؟ اگر بله، آن‌ها را پیدا کن.", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1728, + "completionTokens": 416, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0013568, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1026, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001604 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) طبق روشِ تفریق اعداد صحیح، ابتدا عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۲) حالا جمع دو عدد صحیح را انجام می‌دهیم:\n(+۴) + (−۲)\n\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق‌شان را مقایسه می‌کنیم:\n۴ | > | ۲\n\n۴) عدد کوچک‌تر را از بزرگ‌تر کم می‌کنیم:\n۴ − ۲ = ۲\n\n۵) علامت عدد بزرگ‌تر (که ۴ مثبت است) را به جواب می‌دهیم:\nنتیجه +۲\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟", + "seconds": 7.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1401, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008356, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 400, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001066 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (3² × 3³) ÷ 3⁴\n\n۲) طبق قانون جمع توان‌ها در ضرب با پایه‌های یکسان (که در بخش [1] کتاب آمده)، داریم:\n3² × 3³ = 3^(2+3) = 3⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل 3⁵ ÷ 3⁴ تبدیل می‌شود.\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌های یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n3⁵ ÷ 3⁴ = 3^(5−4) = 3¹\n\n۵) 3¹ یعنی خود عدد 3.\n\n۶) پس جواب نهایی برابر است با 3.\n\n✅ جواب: 3\n\nحالا خودت امتحان کن: (2³ × 2²) ÷ 2⁴ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 6.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008608, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 432, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) دقیقاً با کلید (۳) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00116 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) ابتدا شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. شمارنده یعنی عددی که ۲۰ را بدون باقی‌مانده تقسیم کند.\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده صفر، پس ۱ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده صفر، پس ۲ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶ (باقی‌مانده دارد، پس ۳ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده صفر، پس ۴ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده صفر، پس ۵ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳ (باقی‌مانده دارد، پس ۶ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده صفر، پس ۱۰ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده صفر، پس ۲۰ شمارنده است)\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حال شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (نیست)\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (شمارنده)\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حال شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) برابر است با بزرگ‌ترین عدد در این مجموعه، یعنی ۱۰.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.", + "seconds": 8.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1432, + "completionTokens": 567, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00148, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1127, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح درست داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001882 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا ضرب (-۲) × (+۳) را انجام می‌دهیم. طبق قاعده ضرب اعداد صحیح (از بخش [1])، چون یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، حاصل ضرب منفی است. سپس ۲ × ۳ = ۶، پس حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت به شکل -۶ + (-۷) است. برای جمع دو عدد منفی، طبق قاعده جمع اعداد صحیح (از بخش [3])، مقادیر مطلق را جمع می‌کنیم و علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم. مقدار مطلق ۶ + ۷ = ۱۳.\n\n۳) پس نتیجه نهایی برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۴) × (+۵) + (+۶) = ؟", + "seconds": 4.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008936, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 458, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001098 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) مساحت جانبی منشور یعنی مجموع مساحت تمام وجه‌های جانبی آن. وجه جانبی یعنی وجه‌هایی که کنار قاعده‌ها هستند، نه خود قاعده‌ها.\n\n۲) منشور مستطیلی چهار وجه جانبی دارد: دو وجه به اندازه طول × ارتفاع و دو وجه به اندازه عرض × ارتفاع.\n\n۳) مساحت هر وجه جانبی بلند به اندازه طول × ارتفاع است: 3 × 5 = 15 سانتی‌متر مربع.\n\n۴) مساحت هر وجه جانبی کوتاه به اندازه عرض × ارتفاع است: 2 × 5 = 10 سانتی‌متر مربع.\n\n۵) چون دو وجه بلند و دو وجه کوتاه داریم، مساحت جانبی برابر است با: 2 × 15 + 2 × 10 = 30 + 20 = 50 سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر 50 سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 234, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000958, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 652, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید (۵۰) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001248 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-4o.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-4o.json new file mode 100644 index 0000000..bb814e6 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5-4o.json @@ -0,0 +1,2792 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4o-mini": { + "costCents": 4.368825, + "wallSeconds": 96.8, + "judgeCostCents": 14.151 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2771, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", + "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", + "answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل می‌کنیم. در اینجا A = 3x و B = x است. بنابراین داریم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) از رابطه‌ی عمومی حل معادلات سینوسی استفاده می‌کنیم. طبق این رابطه، اگر sin A = sin B، آنگاه داریم:\n\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، k ∈ Z\n\n۳) حالا دو حالت را بررسی می‌کنیم:\n\nحالت اول:\n۳x = x + 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\nحالت دوم:\n۳x = π - x + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۴) حالا جواب‌ها را به صورت کلی بیان می‌کنیم:\n\nجواب‌های معادله عبارتند از:\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", + "seconds": 6.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1940, + "completionTokens": 274, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004554, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 606, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها را دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001354 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2833, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", + "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", + "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3/2) = 3/2.\n\n✅ جواب: 3/2.\n\n۲) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7/9) = -7/9.\n\n✅ جواب: -7/9.\n\n۳) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7/4) = 7/4.\n\n✅ جواب: 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4).", + "seconds": 6.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2742, + "completionTokens": 350, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006213, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 775, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب معلم دقیقا با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001636 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2930, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", + "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر x سانتی‌متر و عرض آن برابر y سانتی‌متر باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، می‌توانیم از رابطه هندسی زیر استفاده کنیم:\n\nx² + y² = r²\n\nکه در اینجا r = 4 است. بنابراین:\n\nx² + y² = 4² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x بیان می‌کنیم. مساحت مستطیل به صورت زیر است:\n\nA = x × y\n\n۳) از رابطه هندسی، می‌توانیم y را به صورت تابعی از x بیان کنیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۴) حالا مساحت را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = x × √(16 - x²)\n\n۵) برای بیشینه کردن مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. ابتدا از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = √(16 - x²) + x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\nکه ساده می‌شود به:\n\nA'(x) = √(16 - x²) - (x² / √(16 - x²))\n\n۶) برای پیدا کردن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n√(16 - x²) - (x² / √(16 - x²)) = 0\n\n۷) با ضرب هر طرف در √(16 - x²) (که همیشه مثبت است)، معادله را ساده می‌کنیم:\n\n(16 - x²) - x² = 0\n\n۸) این معادله را حل می‌کنیم:\n\n16 - 2x² = 0\n2x² = 16\nx² = 8\nx = 2√2\n\n۹) حالا مقدار y را با استفاده از رابطه y = √(16 - x²) محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۰) بنابراین ابعاد مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = 2√2 سانتی‌متر و عرض = 2√2 سانتی‌متر.\n\n۱۱) حالا باید بررسی کنیم که آیا این نقطه بیشینه است. برای این کار می‌توانیم از تست دوم مشتق استفاده کنیم یا مقدار مساحت را در نقاط مرزی (x = 0 و x = 4) بررسی کنیم.\n\n✅ جواب: طول و عرض مستطیل هر دو برابر 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره 5 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل را طوری به دست آور که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", + "seconds": 9.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2358, + "completionTokens": 631, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007323, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 1514, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید طول را 4√2 داده اما معلم طول و عرض را 2√2 نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.00216 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2785, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", + "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", + "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را وقتی x به 0 نزدیک می‌شود از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) محاسبه حد از سمت راست:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به 0 از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه‌گیری: وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، تابع f(x) به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2307, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00046845, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 501, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2368, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", + "key": "3/2 و 1-", + "answer": "۱) معادله را به شکل |3x - 2| = |x - 4| داریم. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n=> 9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n=> 8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) معادله را ساده می‌کنیم:\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۶) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\n\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۷) حالا جواب‌های به دست آمده را در معادله اصلی بررسی می‌کنیم تا مطمئن شویم که مقادیر به دست آمده معتبرند:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n=> |4.5 - 2| = |1.5 - 4|\n=> |2.5| = |-2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | (-1) - 4\n=> |-3 - 2| = |-5|\n=> | -5 | = | -5 | (درست است)\n\nبنابراین هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", + "seconds": 8.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2331, + "completionTokens": 537, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00067185, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 1032, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001914 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2551, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", + "key": "-1/2, 1, -1/2", + "answer": "۱) sin(-π/6)\n۱) زاویه -π/6 در ربع چهارم قرار دارد.\n۲) با استفاده از خاصیت زوج و فرد بودن سینوس، داریم:\nsin(-α) = -sin(α)\nبنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n۳) مقدار sin(π/6) برابر ۱/۲ است.\nبنابراین:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۱) زاویه ۲۲۵° در ربع سوم قرار دارد.\n۲) می‌توانیم ۲۲۵° را به صورت ۱۸۰° + ۴۵° بنویسیم:\ntan(225°) = tan(180° + 45°)\n۳) با استفاده از خاصیت تانژانت در ربع سوم:\ntan(180° + α) = tan(α)\nبنابراین:\ntan(225°) = tan(45°)\n۴) مقدار tan(45°) برابر ۱ است.\nبنابراین:\ntan(225°) = ۱\n\n۳) cos(120°)\n۱) زاویه ۱۲۰° در ربع دوم قرار دارد.\n۲) می‌توانیم ۱۲۰° را به صورت ۱۸۰° - ۶۰° بنویسیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°)\n۳) با استفاده از خاصیت کسینوس در ربع دوم:\ncos(180° - α) = -cos(α)\nبنابراین:\ncos(120°) = -cos(60°)\n۴) مقدار cos(60°) برابر ۱/۲ است.\nبنابراین:\ncos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", + "seconds": 7.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2323, + "completionTokens": 435, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00060945, + "hasFinal": true, + "steps": 17, + "chars": 858, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001604 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2534, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", + "key": "10^{21.7} ارگ", + "answer": "۱) رابطه‌ی داده شده برای محاسبه‌ی انرژی آزاد شده به صورت زیر است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) در اینجا، M برابر با 6.6 است. بنابراین، ابتدا مقدار M را در رابطه جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه‌ی مقدار 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا مقدار log E را محاسبه می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای به دست آوردن مقدار E، باید از خاصیت معکوس لگاریتم استفاده کنیم. بنابراین، داریم:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی:\n• مقدار M را درست جایگذاری کردیم.\n• محاسبات را دوباره بررسی کردیم و همه مراحل درست بودند.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریباً 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2199, + "completionTokens": 297, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00050805, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 737, + "hasCheck": true, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید 10^{21.7} است، معلم 5.128×10²¹ نوشته؛ عدد اعشاری نادرست است.", + "judgeCostUsd": 0.001534 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2340, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", + "key": "36 متر و 9.72 متر", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) را برابر با صفر قرار دهیم:\n\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو عامل تقسیم کرد:\n\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول، x = 0 به دست می‌آید که نشان‌دهنده‌ی نقطه‌ی شروع است. از معادله دوم:\n\nx - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) بنابراین توپ در مجموع ۳۶ متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۵) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ بالا می‌رود، باید مقدار h(x) را در نقطه‌ای که مشتق آن برابر با صفر است، پیدا کنیم. ابتدا مشتق h(x) را محاسبه می‌کنیم:\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\nh′(x) = -0.06x + 1.08\n\n۶) حالا مشتق را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.06x + 1.08 = 0\n\n۷) حل معادله برای x:\n\n-0.06x = -1.08 → x = 1.08 / 0.06 = 18\n\n۸) حالا مقدار h(18) را محاسبه می‌کنیم تا حداکثر ارتفاع را پیدا کنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۹) محاسبه:\n\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر توپ به جای ۳۶ متر، ۴۵ متر افقی حرکت کند، ارتفاعش را با معادله h(x) محاسبه کن.", + "seconds": 7.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2467, + "completionTokens": 463, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00064785, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 1058, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.", + "judgeCostUsd": 0.001896 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4228, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", + "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", + "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n✅ جواب ب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", + "seconds": 5.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1835, + "completionTokens": 371, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00049785, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 721, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع درست‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00159 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4190, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", + "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", + "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر است:\nx₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 8x + 6 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1884, + "completionTokens": 258, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004374, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 469, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (3 و 0.25) برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001384 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4039, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", + "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", + "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، مقدار n را برابر 9 قرار می‌دهیم.\n۴) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۵) حالا جدول را تکمیل می‌کنیم:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2012\nt_5 = 2000 + 4 × 4 = 2016\nt_6 = 2000 + 5 × 4 = 2020\nt_7 = 2000 + 6 × 4 = 2024\nt_8 = 2000 + 7 × 4 = 2028\nt_9 = 2000 + 8 × 4 = 2032\n\nپ) جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چه سالی خواهد بود؟", + "seconds": 5.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2097, + "completionTokens": 427, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00057075, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 825, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.", + "judgeCostUsd": 0.00191 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4113, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", + "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", + "answer": "۱) ابتدا طرفین اتحاد اصلی را در نظر می‌گیریم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) با توجه به تعریف cotα = 1/tanα، داریم:\ncot²α = cos²α / sin²α\n\n۴) بنابراین، عبارت سمت چپ به صورت زیر تبدیل می‌شود:\n(1 + tan²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۵) حالا از رابطه tan²α = sin²α / cos²α استفاده می‌کنیم:\n(1 + (sin²α / cos²α)) × (cos²α / sin²α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را ساده می‌کنیم:\n(1 + (sin²α / cos²α)) = (cos²α + sin²α) / cos²α\n\n۷) با استفاده از اتحاد sin²α + cos²α = 1، داریم:\n(1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۸) بنابراین، عبارت سمت چپ به صورت زیر می‌شود:\n1 / sin²α\n\n۹) حالا به سمت راست می‌رسیم:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) حالا می‌بینیم که طرف چپ و راست برابرند:\n1 / sin²α = 1 / sin²α\n\nنتیجه‌گیری: بنابراین، اتحاد مثلثاتی که ساخته‌ایم، درست است.\n\n✅ جواب: 1 + tan²α = 1 / sin²α × cot²α\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد زیر را بررسی کن: 1 + cot²α = 1 / sin²α.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1953, + "completionTokens": 426, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054855, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 963, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم: 1 + cot²α = 1 / sin²α، دقیقاً مطابق کلید است.", + "judgeCostUsd": 0.001788 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3938, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", + "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", + "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x² را به صورت استاندارد بنویسیم: -2x² - 7x + 15.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - 5 تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۳) ابتدا تقسیم را شروع می‌کنیم. اولین جمله‌ی -2x² را بر x تقسیم می‌کنیم:\n-2x² ÷ x = -2x.\n\n۴) حالا -2x را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x.\n\n۵) حالا این عبارت را از -2x² - 7x + 15 کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -7x - 10x + 15 = -17x + 15.\n\n۶) حالا -17x را بر x تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17.\n\n۷) حالا -17 را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85.\n\n۸) حالا این عبارت را از -17x + 15 کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70.\n\n۹) بنابراین، نتیجه‌ی تقسیم به صورت زیر است:\n-2x - 17 با باقی‌مانده‌ی -70.\n\n۱۰) می‌توانیم نتیجه را به صورت زیر بنویسیم:\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5).\n\n✅ جواب: -2x - 17 + (-70)/(x - 5).\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 10 - 4x - x² را بر x + 2 تقسیم کن.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2155, + "completionTokens": 446, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00059085, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 954, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه اجزا درست بیان شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001726 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3591, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", + "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار پرتاب تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار پرتاب تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول روی تاس: {۲، ۳، ۵}، بنابراین تعداد عددهای اول = ۳.\n• حالت‌های مطلوب: {۲، ۲}، {۲، ۳}، {۲، ۵}، {۳، ۲}، {۳، ۳}، {۳، ۵}، {۵، ۲}، {۵، ۳}، {۵، ۵} که در مجموع ۳ × ۳ = ۹ حالت است.\n• احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده، مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۱}، {۲، ۲}، {۳، ۳}، {۴، ۴}، {۵، ۵}، {۶، ۶} که در مجموع ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۳) احتمال اینکه دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد:\n• عددهای مضرب ۳ روی تاس: {۳، ۶}، بنابراین حالت‌های مطلوب: {۳، ۳}، {۳، ۶}، {۶، ۳}، {۶، ۶} که در مجموع ۴ حالت است.\n• احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۴) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۶}، {۲، ۵}، {۳، ۴}، {۴، ۳}، {۵، ۲}، {۶، ۱} که در مجموع ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1891, + "completionTokens": 505, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00058665, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1012, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001892 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3766, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", + "key": "2√5 + 16√2", + "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را کامل می‌کنیم:\n\n2√5 + 16√2\n\nجواب نهایی:\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 - √8 را ساده کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 223, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003819, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 436, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001178 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3935, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", + "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", + "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n\n۲) ابتدا هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم:\n• ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7\n• x: x⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\n• y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۳) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n۴) برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n\n۵) دوباره هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم:\n• ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -2/3\n• a: a² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\n• x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\n• z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۶) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب:\n۱) 7x³y⁴\n۲) -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 30x⁴y⁶ بر 5xy² و تقسیم تک جمله‌ای -24b³c² بر 12bc⁴.", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2062, + "completionTokens": 396, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005469, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 704, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب دوم معلم -2a/(3z) است اما کلید (-2/3)a^2/z؛ توان a فرق دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001694 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3376, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", + "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", + "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) گام 1: ابتدا توان را محاسبه می‌کنیم:\n(−3)² = 9\n\n۲) گام 2: حالا عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n9⁷\n\n۳) گام 3: می‌توانیم 9 را به صورت 3² بنویسیم:\n(3²)⁷\n\n۴) گام 4: حالا از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم:\n(3²)⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ از همان قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم.\n\n۱) گام 1: از قانون (a^m)ⁿ = a^(m×n) استفاده می‌کنیم:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2⁴)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 6.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2104, + "completionTokens": 317, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005058, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 655, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}؛ فقط دومی درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001534 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3374, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", + "key": "2^9 cm^3", + "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول حجم مکعب استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است. بنابراین، حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) پس حجم مکعب را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید (a^m)ⁿ = a^(m×n):\nحجم = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1836, + "completionTokens": 235, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004164, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 528, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001266 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3026, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", + "key": "54", + "answer": "۱) ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4.\n\n۲) برای ساده‌سازی، می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم. بنابراین، ابتدا اعداد مثبت را جمع می‌کنیم:\n35 + 80 = 115.\n\n۳) حالا اعداد منفی را جمع می‌کنیم:\n-40 - 17 - 4 = -61.\n\n۴) حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n✅ جواب: 54.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن.", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1978, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003915, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 373, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001114 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3479, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", + "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", + "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر کدام از حالت‌ها را محاسبه کنیم.\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت بیاید:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\nنتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت بیاید: ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شوند، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": true, + "promptTokens": 1882, + "completionTokens": 406, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005259, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1006, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001644 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 854, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا مقدار π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1611, + "completionTokens": 251, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039225, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 530, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "۱۶π سانتی‌متر مکعب را هم به صورت عددی و هم نمادی نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001348 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 998, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", + "key": "-5", + "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی (-۱۷) و یک عدد مثبت (+۱۲) داریم. چون علامت‌ها متفاوت هستند، باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر (+۱۲) را داریم و عدد کوچکتر (-۱۷) است. حالا ۱۲ را از ۱۷ کم می‌کنیم:\n۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (+۱۲) مثبت است، علامت حاصل جمع نیز مثبت خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با +۵.\n\n✅ جواب: +۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 143, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002937, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم +۵ نوشته، کلید -۵ است؛ علامت را اشتباه گرفته است.", + "judgeCostUsd": 0.001034 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 965, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", + "key": "27", + "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم که می‌گوید: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۲) در اینجا عدد پایه ۳ است و توان‌ها ۵ و ۲ هستند.\n\n۳) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲).\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳.\n\n۵) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1437, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031875, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 329, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001088 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰.۲۰.\n\n۲) حالا برای محاسبه قیمت اصلی، باید قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲۰)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n\n۴) حالا ۲۴۰۰ را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالایی ۱۵ درصد تخفیف داشته باشد و قیمت آن بعد از تخفیف ۱۲۰۰ تومان باشد، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 189, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003357, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 437, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ هر دو کسر هستند.\n\n۱) برای جمع کردن کسرها، ابتدا باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌های کسرها ۴ و ۶ هستند. بزرگ‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۲) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n(۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n• برای ۵/۶:\n(۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n\n۳) حالا کسرها را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۴) حالا می‌توانیم کسر ۱۹/۱۲ را ساده کنیم. این کسر به صورت عدد مخلوط هم نوشته می‌شود:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 250, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037995, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 512, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۱ و ۷/۱۲) معادل ۱۹/۱۲ کلید است؛ هر دو برابرند.", + "judgeCostUsd": 0.001314 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ کسرِ هفت‌دوم و ۰/۸ ممیزِ اعشاری است.\n\n۱) ابتدا ۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم. ۰/۸ برابر با ۸ بر ۱۰ است که می‌توانیم آن را ساده کنیم: ۸ بر ۱۰ = ۴ بر ۵.\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n۷/۲ ÷ ۴/۵.\n\n۳) برای تقسیم کسرها، کسر دوم را معکوس می‌کنیم و ضرب می‌کنیم:\n۷/۲ × ۵/۴.\n\n۴) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n(۷ × ۵) بر (۲ × ۴) = ۳۵ بر ۸.\n\n۵) حالا می‌توانیم ۳۵ بر ۸ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. ۳۵ تقسیم بر ۸ برابر با ۴/۳۷۵.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۲ = ؟", + "seconds": 7.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1543, + "completionTokens": 239, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037485, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 487, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید 9 است اما معلم ۴/۳۷۵ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001254 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در یک ساعت چند دقیقه داریم. یک ساعت برابر با ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده که در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند.\n\n۳) حالا می‌خواهیم تعداد دورها را برای یک ساعت محاسبه کنیم. برای این کار، تعداد دورها در ۱۰ دقیقه را در تعداد دفعاتی که ۱۰ دقیقه در یک ساعت وجود دارد ضرب می‌کنیم.\n\n۴) تعداد دفعات ۱۰ دقیقه در یک ساعت:\n۶۰ دقیقه ÷ ۱۰ دقیقه = ۶\n\n۵) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 210, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003645, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 579, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، می‌توانیم عدد ۲۰ را به دو قسمت تقسیم کنیم: ۲۰ = ۱۰ + ۱۰.\n\n۲) حالا هر قسمت را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰ و ۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰.\n\n۳) حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n۲۰۰ + ۲۰۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۴ = ؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 113, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002487, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 251, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000956 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان برنجی که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) محاسبه‌ی تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) پس نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان برنجی درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031005, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 421, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00114 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم تا تعداد کل استکان‌ها را پیدا کنیم.\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان در هر جعبه\n\n۳) حالا عددها را جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۴۸ استکان\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ استکان جا بگیرد، در آن کارتن چند استکان هست؟", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00033525, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 498, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00122 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، عدد ۲۷ را در ۲ ضرب می‌کنیم:\n\n۲۷ × ۲ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: در دبستان آفتاب تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003312, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 444, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001142 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که سمیه چقدر پول دارد. او گفت که اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش ۴۰۰۰ تومان می‌شود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم. این کار را انجام می‌دهیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۳) پس سمیه در حال حاضر ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: ۲۲۵۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشته باشد و ۱۰۰۰ تومان از پدرش بگیرد، سمیه چقدر پول خواهد داشت؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003216, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 408, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) برای محاسبه ارزش ۳ دلار، ابتدا باید بدانیم که هر دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا ۳ دلار را در ۱۴۰۰ تومان ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵ دلار کشور نیکرستان چند تومان ارزش دارد؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 91, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002496, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 233, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید (۴۲۰۰ تومان) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000994 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم: طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر.\n\n۲) حالا برای محاسبه‌ی محیط مزرعه از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول و عرض را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) حالا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nبنابراین، برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۳۰ متر و عرض ۱۲ متر داریم. دور آن را حساب کن!", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 211, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003555, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 512, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001268 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد و ما ۲ جعبه داریم.\n\n۲) تعداد کل بسته‌ها را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد بسته‌ها = ۴ بسته × ۲ جعبه = ۸ بسته.\n\n۳) حالا تعداد مداد رنگی در هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته شامل ۶ مداد رنگی است.\n\n۴) تعداد کل مداد رنگی را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل مداد رنگی = ۸ بسته × ۶ مداد = ۴۸ مداد رنگی.\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد رنگی داشته باشد، در کل چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00033345, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 471, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌توانیم کم کنیم، پس از ستون دهگان یک قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا داریم: ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳.\n\n۵) در ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۲۳۴ - ۴۵۶۷ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 184, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003207, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱۳۱۷) با کلید (۱۲۱۷) یکی نیست؛ اختلاف در صدگان.", + "judgeCostUsd": 0.001152 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، باید طول و عرض آن را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\n\nمساحت = طول × عرض\n\nمساحت = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00030015, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 346, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا باید هزینه‌ی پیرهن را از مقدار پولی که آرش داده کم کنیم.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) حالا این دو عدد را از هم کم می‌کنیم:\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۱۵۰۰ تومان باشد و تو ۲۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 133, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002913, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 336, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001052 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد. پس باید ۵ را از ۱۵ کم کنیم.\n\n۱۵ - ۵ = ۱۰\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های ماشین هر دو برادر را با هم جمع می‌کنیم. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۱۰ عکس دارد.\n\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵\n\n۳) پس، تعداد کل عکس‌های ماشین این دو برادر ۲۵ تا است.\n\n✅ جواب: ۲۵", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 119, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002802, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 315, + "hasCheck": false, + "hasPractice": false, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001034 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع به تفریق می‌کنیم.\n\n۳) در یکان: ۰ - ۷ نمی‌توانیم انجام دهیم. پس یک از ستون دهگان (۵) کم می‌کنیم و به یکان ۱۰ اضافه می‌کنیم. حالا می‌شود ۱۰ - ۷ = ۳.\n\n۴) در دهگان: ۴ (بعد از کم کردن یک) - ۲ = ۲.\n\n۵) در صدگان: ۰ - ۰ = ۰.\n\n۶) در هزارگان: ۸ - ۲ = ۶.\n\nحالا جواب را می‌نویسیم:\n\n۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۲ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003057, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 406, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001178 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس عدد ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 82, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002484, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 196, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000886 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم محاسبه کنیم که گروه کارگر در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی کل جاده‌ی ساخته شده در یک سال، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\nمحاسبه:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n۴) بنابراین، گروه کارگر در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 191, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034695, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 528, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ کسر هستند.\n\n۱) ابتدا هر دو کسر را با هم جمع می‌کنیم.\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج‌ها برابر باشد. در اینجا مخرج‌ها برابر است، پس می‌توانیم به سادگی جمع کنیم.\n\nمحاسبه:\n۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵\n\n۳) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم.\nنتیجه‌ی ما ۳/۵ است.\n\nبنابراین، محاسبه‌ی درست این است: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۱/۴ = ؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003423, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 380, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) دقیقاً با کلید (۳/۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0012 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) برای تقریب به نزدیک‌ترین ۰/۱، رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم. در اینجا رقم مورد نظر ۵ است.\n\n۲) حالا به رقم بعد از ۵ نگاه می‌کنیم. چون بعد از ۵ هیچ رقمی وجود ندارد، یعنی ۰ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۰) کمتر از ۵ است، رقم ۵ تغییر نمی‌کند و بقیه ارقام صفر می‌شوند.\n\n۴) بنابراین مقدار تقریبی برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۳/۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000327, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 414, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۲/۵ است اما کلید ۰/۴ است؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001108 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ عددها هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) طول ورق مستطیلی شکل ۲/۴۶ متر و عرض آن ۱/۷۱ متر است. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۲) مساحت = طول × عرض\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۳) حالا این دو عدد را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۴) ۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۲۶۶۶ ≈ ۴/۲۲۳ (با دقت ۰/۱)\n\n۵) حالا باید این عدد را به نزدیک‌ترین واحد گرد کنیم. عدد ۴/۲۲۳ به ۴/۲ نزدیک‌تر است.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۳ متر را محاسبه کن و آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آور.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1630, + "completionTokens": 241, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003891, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 523, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب کلید (۴/۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001352 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ عدد اعشاری است و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ معادل ۲/۰ است.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ و ۲/۰ را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰ = ۲/۰ + ۰/۵۴ = ۲/۵۴\n\n۳) حالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲ + ۳ = ؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1446, + "completionTokens": 140, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003009, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 268, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001066 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) برای شروع، ما می‌دانیم که در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۶۵٪ آن نخ مصنوعی و ۳۵٪ آن نخ طبیعی است.\n\n۲) حالا بیایید مقدار نخ مصنوعی را محاسبه کنیم. برای این کار، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n(۶۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم.\n\n۳) حالا مقدار نخ طبیعی را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n(۳۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک بسته ۲۰۰ کیلوگرم نخ باشد، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 230, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003771, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 527, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00131 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که مستطیل دارای دو ضلع موازی با هم است.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶].\n\n۳) رأس اول [۵, ۴] و رأس دوم [۷, ۴] در یک سطح افقی هستند، یعنی هر دو y آن‌ها برابر ۴ است.\n\n۴) رأس سوم [۷, ۶] در سطح عمودی بالاتر از رأس اول و دوم است، یعنی y آن برابر ۶ است.\n\n۵) برای پیدا کردن رأس چهارم، باید x رأس چهارم برابر با x رأس اول یعنی ۵ باشد و y آن برابر با y رأس سوم یعنی ۶ باشد.\n\n۶) بنابراین مختصات رأس چهارم [۵, ۶] خواهد بود.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مثلث با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۳, ۵] را بنویس.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 242, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003576, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 603, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001298 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ کسر سه‌چهارم است و ۵/۶ کسر پنج‌شش‌م است.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n۳ × ۳ = ۹ → ۹/۱۲\n• برای ۵/۶:\n۵ × ۲ = ۱۰ → ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم:\n۹/۱۲ < ۱۰/۱۲\n\nبنابراین، ۳/۴ کوچک‌تر از ۵/۶ است.\n\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ را مقایسه کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 229, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003648, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 449, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم و کلید هر دو ۵/۶ را بزرگ‌تر از ۳/۴ دانسته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00124 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ کسرِ سه‌پنجم است و ۹/۱۰ کسرِ نه‌دهم.\n\n۱) ابتدا کسرها را به صورت تقسیم بنویسیم:\n۳/۵ ÷ ۹/۱۰ = ۳/۵ × ۱۰/۹\n\n۲) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n(۳ × ۱۰) / (۵ × ۹) = ۳۰ / ۴۵\n\n۳) حالا می‌توانیم کسر ۳۰/۴۵ را ساده کنیم.\nهر دو عدد را بر ۱۵ تقسیم می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ و ۴۵ ÷ ۱۵ = ۳\nپس ۳۰/۴۵ = ۲/۳\n\n✅ جواب: ۲/۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۵ ÷ ۲/۳ را حساب کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1513, + "completionTokens": 194, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034335, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 353, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۳) دقیقاً با کلید (2/3) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ کسرِ سه‌پنجم است و ۲/۱۵ کسرِ دو‌پانزدهم.\n\n۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج‌های ۵ و ۱۵ را بررسی می‌کنیم. مخرج مشترک آنها ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۳/۵ را ضربدر ۳ می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۵ برابر با ۹/۱۵ می‌شود.\n\n۳) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003558, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 416, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) با کلید (۱۱/۱۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001186 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ کسرِ سه‌چهارم است و ۲/۵ کسرِ دوپنجم.\n\n۱) ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳/۴ = ۰/۷۵\n۲/۵ = ۰/۴\n\n۲) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۰/۷۵ ÷ ۰/۴\n\n۳) برای راحتی، می‌توانیم این تقسیم را به صورت کسر بنویسیم:\n۰/۷۵ ÷ ۰/۴ = ۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۳/۴ × ۵/۲\n\n۴) حالا کسر‌ها را ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۵ = ۱۵\n۴ × ۲ = ۸\n\n۵) پس حاصل کسر به شکل زیر است:\n۱۵/۸\n\n۶) حالا می‌توانیم این کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم:\n۱۵ ÷ ۸ = ۱/۸۷۵\n\n✅ جواب: ۱/۸۷۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ ÷ ۱/۵ = ؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1539, + "completionTokens": 261, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00031065, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 466, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۵/۸ را هم نوشته؛ تبدیل به اعشار خطا نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001228 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) برای تبدیل کسر به درصد، ابتدا کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\nبنابراین، کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1422, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003129, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 380, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001082 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) حالا قیمت نهایی را به دست می‌آوریم.\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟", + "seconds": 6.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032325, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 342, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001068 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۱۸ درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا برای محاسبه مقدار سود، عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\nمقدار سود = ۰/۱۸ × ۲۰۰۰۰۰۰\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد، با مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان، مقدار سود چقدر می‌شود؟", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 168, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00032115, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 441, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n۰/۸ برابر است با ۸ بر ۱۰.\n\n۲) حالا عدد ۰/۹ را هم به کسر تبدیل می‌کنیم.\n۰/۹ برابر است با ۹ بر ۱۰.\n\n۳) حالا می‌خواهیم ۸ بر ۱۰ را در ۹ بر ۱۰ ضرب کنیم.\nفرمول ضرب کسرها این است:\n(عدد بالا × عدد بالا) بر (عدد پایین × عدد پایین).\n\n۴) پس داریم:\n(۸ × ۹) بر (۱۰ × ۱۰) = ۷۲ بر ۱۰۰.\n\n۵) حالا می‌خواهیم ۷۲ بر ۱۰۰ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\nاین کسر برابر است با ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ =", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1499, + "completionTokens": 232, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00036405, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 509, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) با کلید (۰/۷۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001244 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسرِ بیست‌صدم است و ۰/۲ هم به معنای دو دهم است. حالا بیایید جای خالی را پر کنیم.\n\n۱) ابتدا می‌دانیم که ۲۰/۱۰۰ به درصد تبدیل می‌شود. برای این کار، باید صورت کسر را به عددی با مخرج ۱۰۰ تبدیل کنیم.\n\n۲) حالا می‌دانیم که ۲۰/۱۰۰ یعنی ۲۰ درصد.\n\n۳) بنابراین، جای خالی را با ۲۰ پر می‌کنیم.\n\nمعادله درست می‌شود: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ...٪.", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1448, + "completionTokens": 168, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000318, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 384, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی ۲۰٪ را داده که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001088 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. این عدد به صورت ۷۰/۱ نوشته می‌شود.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار، می‌توانیم تقسیم را انجام دهیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۴) ۱۱ در ۶ برابر ۶۶ می‌شود. حالا ۷۰ منهای ۶۶ می‌شود ۴.\n\n۵) حالا عدد ۴ را به سمت راست می‌آوریم و یک صفر به آن اضافه می‌کنیم تا بشود ۴۰.\n\n۶) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم. ۱۱ در ۳ برابر ۳۳ می‌شود. حالا ۴۰ منهای ۳۳ می‌شود ۷.\n\n۷) دوباره عدد ۷ را به سمت راست می‌آوریم و یک صفر به آن اضافه می‌کنیم تا بشود ۷۰.\n\n۸) حالا می‌بینیم که این روند تکرار می‌شود. پس نتیجه می‌شود ۶/۳۶۳۶۳۶...\n\nبنابراین، ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶۳۶۳۶... که یک عدد اعشاری تکراری است.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶۳۶۳۶...\n\nحالا خودت امتحان کن: ۸۰ ÷ ۱۲ = ؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 313, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003978, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 707, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "۶/۳۶۳۶۳۶... معادل 6.36 با گرد کردن است؛ پاسخ معلم با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001446 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) این است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را مشخص می‌کنیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\n• (۲ - ۲)² = ۰² = ۰\n• (۱ - ۴) = -۳ و (-۳)² = ۹\n\n۵) حالا فاصله را محاسبه می‌کنیم:\n\nفاصله = √(۰ + ۹) = √۹ = ۳\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر است با ۳.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۴، ۲) را پیدا کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 298, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000393, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 585, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و راه‌حل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ کسرِ یک‌هفتم است و ۰/۶ عدد اعشاری است.\n\n۱) ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم. ۰/۶ برابر با ۶ بر ۱۰ است.\n\n۲) حالا می‌نویسیم: ۱/۷ × ۰/۶ = ۱/۷ × ۶/۱۰.\n\n۳) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم. برای ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:\nصورت: ۱ × ۶ = ۶\nمخرج: ۷ × ۱۰ = ۷۰\n\n۴) پس حاصل ضرب برابر است با: ۶ بر ۷۰.\n\n۵) حالا می‌توانیم این کسر را ساده کنیم. ۶ و ۷۰ هر دو بر ۲ تقسیم می‌شوند:\n۶ ÷ ۲ = ۳\n۷۰ ÷ ۲ = ۳۵\n\n۶) پس کسر ساده‌شده می‌شود: ۳ بر ۳۵.\n\n✅ جواب: ۳ بر ۳۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1591, + "completionTokens": 267, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00039885, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 526, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱/۰۲ است اما معلم ۳/۳۵ (≈۰٫۰۸۶) داده؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001356 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ عدد اعشاری هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا اعداد را به صورت اعشاری می‌نویسیم: ۱/۷ = ۱.۷ و ۱/۸ = ۱.۸.\n\n۲) حالا این دو عدد را با هم جمع می‌کنیم:\n۱.۷ + ۱.۸.\n\n۳) برای جمع کردن، اعداد را به صورت ستونی می‌نویسیم:\n\n۱.۷\n+ ۱.۸\n\n۴) حالا از راست به چپ جمع می‌زنیم. ابتدا رقم‌های بعد از ممیز را جمع می‌کنیم: ۷ + ۸ = ۱۵. ما ۵ را می‌نویسیم و ۱ را به رقم‌های قبل از ممیز اضافه می‌کنیم.\n\n۵) حالا رقم‌های قبل از ممیز را جمع می‌زنیم: ۱ + ۱ + ۱ = ۳.\n\n۶) پس نتیجه‌ی جمع به این شکل می‌شود: ۳.۵.\n\n✅ جواب: ۳.۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۵ را محاسبه کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1534, + "completionTokens": 267, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003903, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 555, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱۵/۵۶ است اما معلم ۳.۵ (جمع اعشاری) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001332 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا ۷/۳ و ۴/۱ هر دو کسر هستند و ۰/۲ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا جمع کسرها را محاسبه می‌کنیم:\n۷/۳ + ۴/۱ را با هم جمع می‌کنیم. برای این کار، باید مخرج‌ها را برابر کنیم. مخرج ۳ و ۱ را به ۳ تبدیل می‌کنیم.\n۴/۱ معادل با ۱۲/۳ است (چون ۴ × ۳ = ۱۲ و ۱ × ۳ = ۳).\n\n۲) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n۷/۳ + ۱۲/۳ = (۷ + ۱۲)/۳ = ۱۹/۳.\n\n۳) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم:\n۱۹/۳ × ۰/۲.\n\n۴) ابتدا ۱۹ و ۲ را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم:\n۱۹ × ۲ = ۳۸.\n\n۵) حالا تعداد ارقام اعشاری را بررسی می‌کنیم. ۰/۲ یک رقم اعشاری دارد. پس باید نقطه اعشار را یک جا به چپ جابه‌جا کنیم:\n۳۸ به ۳/۸ تبدیل می‌شود.\n\n✅ جواب: ۳/۸.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۴) × ۰/۵ را محاسبه کن.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1492, + "completionTokens": 317, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000414, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 654, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۸ است اما کلید ۲/۲۸؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 235, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", + "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", + "answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض می‌کنیم درصد تخفیف را با «x» نشان دهیم. پس قیمت اولیه را می‌توانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nقیمت اولیه = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف)\n\n۳) حالا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. اگر درصد تخفیف را «x» در نظر بگیریم، عدد اعشاری آن می‌شود «x/۱۰۰».\n\n۴) پس فرمول ما به این شکل می‌شود:\n\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - (x/۱۰۰))\n\n۵) حالا برای پیدا کردن درصد تخفیف، باید از قیمت اولیه استفاده کنیم. فرض می‌کنیم قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان باشد. حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی = ۲۰۰۰۰ - ۱۷۰۰۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\n\nدرصد تخفیف = (مقدار تخفیف ÷ قیمت اولیه) × ۱۰۰ = (۳۰۰۰ ÷ ۲۰۰۰۰) × ۱۰۰ = ۱۵٪\n\n۷) حالا می‌توانیم قیمت اولیه را با درصد تخفیف‌های مختلف امتحان کنیم تا ببینیم کدام درصد تخفیف به قیمت نهایی ۱۷۰۰۰ تومان می‌رسد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت اولیه ۲۵۰۰۰ تومان باشد، مقدار تخفیف و درصد تخفیف را محاسبه کن.", + "seconds": 5.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1578, + "completionTokens": 373, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004605, + "hasFinal": false, + "steps": 7, + "chars": 955, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم: قیمت اولیه ۲۰۰۰۰، درصد تخفیف ۱۵٪؛ مطابق کلید است.", + "judgeCostUsd": 0.00162 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم. درصد افزایش ۷۰٪ است که به صورت عددی می‌شود ۰.۷.\n\n۳) برای محاسبه مقدار افزایش، تعداد کاربران سال اول را در درصد افزایش ضرب می‌کنیم:\nمقدار افزایش = ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰.۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را با اضافه کردن مقدار افزایش به تعداد کاربران سال اول محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کاربران در سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر بود و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشت، تعداد کاربران در سال دوم چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 224, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003747, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 638, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001298 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۴) حالا ۶۰ دقیقه را در ۰/۲۰ ضرب می‌کنیم:\nمساحت = ۶۰ × ۰/۲۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 137, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0002901, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 338, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00098 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر (۱ + درصد سود).\n\n۲) درصد سود ۲۰ درصد است که به عدد اعشاری تبدیل می‌شود:\n۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲.\n\n۳) حالا عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم:\n۱ + ۰/۲ = ۱/۲.\n\n۴) حالا قیمت فروش را داریم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲.\n\n۵) حالا قیمت فروش را داریم که برابر با ۲۴۰۰۰ تومان است. پس معادله را این‌طور می‌نویسیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲.\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲ = ۴۸۰۰۰ تومان.\n\n۷) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰.\n\n۸) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰ = -۲۴۰۰۰ تومان.\n\nاین نتیجه نشان می‌دهد که ما در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود منفی است و برابر با -۲۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۱۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر می‌شود؟", + "seconds": 4.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 362, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004239, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 914, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم -۲۴۰۰۰ تومان است اما کلید ۴۰۰۰ تومان؛ پاسخ نادرست است.", + "judgeCostUsd": 0.001556 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۷۰۰۰ تومان باشد، قیمت خرید چقدر بوده است؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 188, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000321, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 426, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای بررسی اینکه آیا عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، ابتدا باید جمع ارقام عدد ۶۷۵ را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا باید ببینیم آیا عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا خیر.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده‌ای ندارد، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟ جمع ارقام آن را حساب کن و بررسی کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 199, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00033135, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 444, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001216 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۰/۳ را به صورت تقریبی ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۰ × ۲ = ۰.\n\n۳) حالا محاسبه دقیق را انجام می‌دهیم:\n۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۲ = ؟", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1429, + "completionTokens": 116, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00028395, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 247, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000994 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا ببینیم چه رابطه‌ای بین این اعداد وجود دارد. هر عدد به عدد بعدی ۵ واحد اضافه شده است.\n\n۳) بنابراین، برای ادامه دادن الگو، باید ۵ واحد به -۱۵ اضافه کنیم.\n\n۴) -۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۵) حالا دوباره ۵ واحد به -۱۰ اضافه می‌کنیم: -۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۶) پس اعداد بعدی الگو به این شکل خواهند بود: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵.\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.", + "seconds": 4.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003195, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 432, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۰ را ننوشته؛ کلید سه عدد خواسته، معلم فقط دو عدد داده.", + "judgeCostUsd": 0.001144 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2839, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", + "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", + "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2):\n\nصورت و مخرج هر دو چندجمله‌ای هستند. درجه صورت ۱ و درجه مخرج ۱ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر درجه صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2) = 3/1 = 3.\n\n✅ جواب: 3.\n\n۲) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1):\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1) = (-1)/4 = -1/4.\n\n✅ جواب: -1/4.\n\n۳) برای محاسبه حد lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1):\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1) = 1/(-1) = -1.\n\n✅ جواب: -1.\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→−∞) (x³ − 7x³):\n\nاین عبارت را ساده می‌کنیم:\n\nx³ - 7x³ = -6x³.\n\nدرجه این عبارت ۳ است و چون x به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند، حد به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند.\n\nlim (x→−∞) -6x³ = -∞.\n\n✅ جواب: -∞.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² + 3) / (x² - 1).", + "seconds": 6.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2439, + "completionTokens": 504, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00066825, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 1026, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "گزینه ت) کلید +∞ است اما معلم -∞ نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.00197 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3013, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", + "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", + "answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قاعده زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر محاسبه می‌شود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2 sin x cos x\n\n۴) با استفاده از فرمول دو برابر زاویه، می‌توانیم بنویسیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2046, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004047, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 408, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو پاسخ 2sin(x)cos(x) و sin(2x) را معادل دانسته‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2754, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", + "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", + "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است. برای تعیین دوره تناوب، ابتدا ضریب b را شناسایی می‌کنیم که در اینجا b = √7 است.\n\n۲) دوره تناوب تابع را با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / |b| = 2π / |√7|.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / √7.\n\n۴) برای تعیین مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع، به شکل تابع توجه می‌کنیم. ماکزیمم تابع برابر 1 + |a| و مینیمم برابر 1 - |a| است که در اینجا a = 2 است.\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\nماکزیمم = 1 + 2 = 3.\nمینیمم = 1 - 2 = -1.\n\nبنابراین، دوره تناوب تابع برابر 2π / √7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 3 + 4 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را تعیین کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2030, + "completionTokens": 308, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004893, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 708, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001428 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2980, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", + "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", + "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به‌دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2 (با استفاده از قاعده مشتق‌گیری)\n\n۲) حالا شیب خط مماس در x=2 را محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f در x=2 را محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) به‌دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) حالا معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ - 3x + 4، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1996, + "completionTokens": 360, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005154, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 695, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ شکل ساده‌تر هم پذیرفته است.", + "judgeCostUsd": 0.001682 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3004, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "key": "f'(x) = 1/(2√x)", + "answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در مخرج و صورت حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 1) و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را بیابید.", + "seconds": 5.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2301, + "completionTokens": 334, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054555, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 630, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001414 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2824, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", + "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", + "answer": "۱) برای محاسبه حد الف، ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به صفر میل می‌کند. بنابراین:\n\n3 + 5/x³ → 3 + 0 = 3\n\n۳) پس حد برابر 3 است.\n\n✅ جواب: 3\n\n۴) حالا برای حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۵) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به صفر میل می‌کند و 5/x به صفر میل می‌کند. بنابراین:\n\n(2 + 3/x²) → 2 و (5/x + 4) → 4\n\n۶) حالا حد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 0) / (0 + 4) ) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (4 - 2/x) و\nlim (x→-∞) ( (1 - 1/x) / (3 + 2/x) ).", + "seconds": 5.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2653, + "completionTokens": 288, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00057075, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 581, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001404 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2769, + "collection": "حسابان دوازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", + "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", + "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به اینکه مقدار cos x = √3/2، می‌دانیم که cos در زوایای خاصی این مقدار را می‌گیرد.\n\n۳) زوایای اصلی که cos x = √3/2 هستند:\n• x = π/6\n• x = 11π/6 (زیرا cos در ربع چهارم نیز مثبت است)\n\n۴) جواب‌ها را به صورت کلی با پارامتر k بیان می‌کنیم:\n• x = π/6 + 2kπ\n• x = 11π/6 + 2kπ\nکه k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2121, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00043875, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 433, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو همه جواب‌های ممکن را پوشش می‌دهند.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2574, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "key": "(√6 + √2)/4", + "answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° را انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30°.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا با استفاده از فرمول مجموع زوایا مقدار sin 75° را محاسبه می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45°) cos(30°) + cos(45°) sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n۴) بنابراین مقدار sin 75° برابر است با:\n(√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 105° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.", + "seconds": 5.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1968, + "completionTokens": 321, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004878, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 638, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2971, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", + "key": "0.125 میلی‌گرم", + "answer": "۱) با توجه به نیمه عمر ۳۰ سال و جرم اولیه ۱۲۸ میلی‌گرم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = ۱۲۸ میلی‌گرم\n• T = ۳۰ سال\n• t = ۳۰۰ سال\n\n۲) مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) مقدار (1/2)^(10) را محاسبه می‌کنیم:\n\n(1/2)^(10) = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از ۳۰۰ سال حدود ۰.۱۲۵ میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال را محاسبه کن.", + "seconds": 3.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1980, + "completionTokens": 304, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004794, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 664, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۰.۱۲۵ میلی‌گرم) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00145 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2330, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", + "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", + "answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) چون x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n۴ × 1 + m - 7 = 0\n۴ + m - 7 = 0\nm - 3 = 0.\n\n۴) پس مقدار m را پیدا می‌کنیم:\nm = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m مشخص شده بازنویسی می‌کنیم:\n4x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این روابط، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، می‌توانیم بنویسیم:\n-1 + β = 3/4.\n\n۸) حال β را محاسبه می‌کنیم:\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4.\n\nبنابراین ریشه دیگر معادله ۷/۴ است و مقدار m برابر ۳ است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر ۷/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx - 10 = 0 باشد، مقدار m و ریشه دیگر را پیدا کن.", + "seconds": 6.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2085, + "completionTokens": 375, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00053775, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 808, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "ریشه دیگر و مقدار m دقیقاً مطابق کلید است.", + "judgeCostUsd": 0.001556 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2382, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", + "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", + "answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\n= √((-4)² + 0²)\n= √(16)\n= 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\n= √((1)² + (-7)²)\n= √(1 + 49)\n= √(50)\n= 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\n= √((-3)² + (-7)²)\n= √(9 + 49)\n= √(58)\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلثی با رئوس D(1, 1)، E(4, 5) و F(7, 1) را محاسبه کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2049, + "completionTokens": 328, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00050415, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 603, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد و همه بخش‌ها درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001482 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2459, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", + "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", + "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5.\n\n۲) برای نشان دادن اینکه تابع f یک به یک است، باید بررسی کنیم که آیا برای هر دو مقدار مختلف x₁ و x₂، f(x₁) ≠ f(x₂) برقرار است.\n\n۳) فرض می‌کنیم f(x₁) = f(x₂):\n۲x₁ + ۵ = ۲x₂\n\n۴) حالا معادله را حل می‌کنیم:\n۲x₁ = ۲x₂ - ۵\nx₁ = x₂ - ۲.۵\n\n۵) از اینجا نتیجه می‌گیریم که اگر f(x₁) = f(x₂) باشد، آنگاه x₁ و x₂ برابرند. بنابراین تابع f یک به یک است.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر به دست می‌آید:\nf⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با مجموعه اعداد حقیقی است. بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با مجموعه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: f⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون g⁻¹ را محاسبه کن.", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2252, + "completionTokens": 411, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005844, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 884, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: f⁻¹(x) = (x-5)/2", + "judgeCostUsd": 0.001724 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 2577, + "collection": "حسابان یازدهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", + "answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا باید مقدار sinα و sinβ را پیدا کنیم. با توجه به اینکه cosα = 4/5 و α در ربع اول است، می‌توانیم از رابطه‌ی زیر استفاده کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (4/5)²\nsin²α = 1 - 16/25\nsin²α = 9/25\nبنابراین:\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون در ربع اول sin مثبت است)\n\n۳) حالا برای β که در ربع دوم قرار دارد و cosβ = -12/13 داریم، از رابطه‌ی مشابه استفاده می‌کنیم:\nsin²β + cos²β = 1\nsin²β = 1 - cos²β\nsin²β = 1 - (-12/13)²\nsin²β = 1 - 144/169\nsin²β = 25/169\nبنابراین:\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون در ربع دوم sin مثبت است)\n\n۴) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۵) محاسبات را انجام می‌دهیم:\ncos(α - β) = (-48/65) + (15/65)\ncos(α - β) = (-48 + 15) / 65\ncos(α - β) = -33/65\n\n۶) حالا برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۷) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۸) محاسبات را انجام می‌دهیم:\nsin(α + β) = (-36/65) + (20/65)\nsin(α + β) = (-36 + 20) / 65\nsin(α + β) = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر cos α = 3/5 و cos β = 5/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع سوم قرار دارد، مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", + "seconds": 7.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1985, + "completionTokens": 636, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00067935, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1352, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.002122 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4070, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", + "answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، با توجه به اینکه زاویه B قائمه است، می‌توانیم از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده کنیم.\n\n۲) تانژانت زاویه A را به صورت نسبت طول ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌کنیم:\ntan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) در مثلث ABC، ضلع مقابل به زاویه A برابر با BC و ضلع مجاور به زاویه A برابر با AB است. بنابراین:\ntan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۴) حالا مقدار کتانژانت زاویه A را محاسبه می‌کنیم. کتانژانت زاویه A به صورت معکوس تانژانت تعریف می‌شود:\ncot A = 1 / tan A = 3 / 5.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2140, + "completionTokens": 247, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004692, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 665, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.", + "judgeCostUsd": 0.001412 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4112, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", + "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", + "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه دوم قرار دارد، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین، cos α = -3/5.\n\n۲) برای محاسبه sin α از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (-3/5)²\nsin²α = 1 - 9/25\nsin²α = 25/25 - 9/25\nsin²α = 16/25\n\n۳) حالا مقدار sin α را محاسبه می‌کنیم:\nsin α = √(16/25) = 4/5\nچون sin α در ناحیه دوم مثبت است، sin α = 4/5.\n\n۴) حالا نسبت tan α را محاسبه می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α\ntan α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۵) و در نهایت، نسبت cot α را محاسبه می‌کنیم:\ncot α = 1 / tan α = 1 / (-4/3) = -3/4\n\nنتیجه‌گیری:\nsin α = 4/5\ncos α = -3/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5،\ncos α = -3/5،\ntan α = -4/3،\ncot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 3/5، مقدار cos α و tan α را به‌دست آورید.", + "seconds": 6.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2131, + "completionTokens": 374, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00054405, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 767, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "sec و csc را ننوشته؛ کلید همه نسبت‌ها را خواسته است.", + "judgeCostUsd": 0.001602 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4340, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "key": "24", + "answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان و یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از صفر استفاده کنیم، بنابراین تعداد ارقام ممکن برای صدگان برابر با 4 است (5، 3، 2، 1).\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، باید یکی از ارقام باقی‌مانده را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر با 3 خواهد بود.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر با 2 خواهد بود.\n\n۵) حالا با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل حالات را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 0 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1909, + "completionTokens": 282, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00045555, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 844, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.00136 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4108, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", + "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه هر دو نسبت sin و cos منفی هستند. بنابراین، علامت cosα منفی خواهد بود.\n\n۲) با توجه به اینکه sinα = -4/5، می‌توانیم فرض کنیم که sinα = -4k و cosα = -5k (با k مثبت).\n\n۳) از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n(-4k)² + (-5k)² = 1\n16k² + 25k² = 1\n41k² = 1\nk² = 1/41\nk = 1/√41\n\n۴) حالا مقادیر sinα و cosα را به دست می‌آوریم:\nsinα = -4k = -4/√41\ncosα = -5k = -5/√41\n\n۵) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم:\ntanα = sinα/cosα = (-4/√41) / (-5/√41) = 4/5\n\n۶) همچنین مقدار cotα را محاسبه می‌کنیم:\ncotα = 1/tanα = 5/4\n\nنتیجه‌گیری:\nsinα = -4/√41\ncosα = -5/√41\ntanα = 4/5\ncotα = 5/4\n\n✅ جواب:\nsinα = -4/√41، cosα = -5/√41، tanα = 4/5، cotα = 5/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و cosα = 3/5، مقدار sinα، tanα و cotα را به دست آورید.", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1777, + "completionTokens": 392, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042495, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 813, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "tan و cot معلم با کلید فرق دارند (۴/۵ ≠ ۴/۳ و ۵/۴ ≠ ۳/۴).", + "judgeCostUsd": 0.001728 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 4324, + "collection": "ریاضی دهم", + "tier": "upper", + "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", + "key": "24", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. تعداد حالت‌های ممکن برای چینش n عدد برابر با n! (فاکتوریل n) است.\n\n۲) در اینجا ما چهار عدد داریم: 1، 2، 3 و 4. بنابراین n برابر با ۴ است.\n\n۳) حالا باید فاکتوریل ۴ را محاسبه کنیم:\n\n۴! = ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴\n\n۴) بنابراین، تعداد حالت‌های ممکن برای چینش چهار عدد 1، 2، 3 و 4 برابر با ۲۴ است.\n\n✅ جواب: ۲۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم سه عدد 5، 6 و 7 را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توان این سه عدد را چینش کرد؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2017, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00041475, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 469, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (24) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001276 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3902, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "key": "y=0 و y=3", + "answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) تعریف نشده است، باید مخرج را صفر قرار دهیم.\n\n۲) مخرج عبارت را می‌نویسیم:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود. بنابراین دو معادله داریم:\ny = 0\n2y - 6 = 0\n\n۵) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۶) پس مقادیر تعریف نشده برای عبارت عبارتند از:\ny = 0 و y = 3\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", + "seconds": 3.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1773, + "completionTokens": 231, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00040455, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 523, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقا با کلید یکی است: y=0 و y=3.", + "judgeCostUsd": 0.00128 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3733, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", + "key": "5 × 10^-5 متر", + "answer": "۱) ابتدا عدد 0.00005 را بررسی می‌کنیم. برای نمایش این عدد به صورت نماد علمی، باید آن را به شکل a × 10^n بنویسیم که در آن 1 ≤ a < 10 باشد.\n\n۲) برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا عدد به صورت 5 باشد. این کار را 5 بار انجام می‌دهیم.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان 10 منفی خواهد بود. بنابراین، می‌نویسیم:\n\n5 × 10^(-5)\n\n۴) پس عدد 0.00005 به صورت نماد علمی برابر است با:\n\n۵ × 10^(-5)\n\n✅ جواب: ۵ × 10^(-5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1776, + "completionTokens": 189, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003798, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 487, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001118 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3959, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", + "key": "50 سانتی‌متر مکعب", + "answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده هرم یک مثلث است و با توجه به اطلاعات داده شده، مثلث ABC یک مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) برای محاسبه مساحت مثلث ABC از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع.\nدر اینجا، قاعده می‌تواند طول BC باشد و ارتفاع از نقطه A به خط BC است.\n\n۳) برای محاسبه ارتفاع مثلث، از رابطه مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم. در مثلث ABC، با توجه به زاویه ACB که 90 درجه است، می‌توانیم از قاعده و ارتفاع استفاده کنیم.\n\n۴) با توجه به طول‌های داده شده:\nطول AC = 6 سانتی‌متر و طول BC = 10 سانتی‌متر.\nبرای محاسبه ارتفاع، از قضیه فیثاغورث استفاده می‌کنیم:\nAC² + AB² = BC²\nکه در آن AB ارتفاع مثلث است.\n\n۵) ابتدا AB را محاسبه می‌کنیم:\nAB² = BC² - AC²\nAB² = 10² - 6²\nAB² = 100 - 36\nAB² = 64\nAB = √64 = 8 سانتی‌متر.\n\n۶) حالا می‌توانیم مساحت مثلث ABC را محاسبه کنیم:\nمساحت مثلث = (1/2) × BC × AB\nمساحت مثلث = (1/2) × 10 × 8 = 40 سانتی‌متر مربع.\n\n۷) حالا که مساحت قاعده را داریم، می‌توانیم حجم هرم را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.\nحجم هرم = (1/3) × 40 × 5.\n\n۸) حالا محاسبه نهایی را انجام می‌دهیم:\nحجم هرم = (1/3) × 40 × 5 = (1/3) × 200 = 66.67 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: 66.67 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع OH برابر 8 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را محاسبه کن.", + "seconds": 7.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1659, + "completionTokens": 521, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00056145, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1262, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 1, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم 66.67 است اما کلید 50؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001898 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3783, + "collection": "ریاضی نهم", + "tier": "middle", + "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", + "key": "5x³ - 2x + 5", + "answer": "۱) ابتدا تمام جمله‌های چند جمله‌ای را شناسایی می‌کنیم. جمله‌ها عبارتند از: 3x³، 5، -2x و 2x³.\n\n۲) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه‌ی متغیر x مرتب می‌کنیم. درجه‌ی هر جمله را بررسی می‌کنیم:\n• 3x³: درجه ۳\n• 2x³: درجه ۳\n• -2x: درجه ۱\n• 5: درجه ۰ (ثابت)\n\n۳) حالا جمله‌ها را از بالاترین درجه به پایین‌ترین درجه مرتب می‌کنیم. بنابراین، جمله‌ها به ترتیب زیر خواهند بود:\n• 3x³ و 2x³ (هر دو درجه ۳)\n• -2x (درجه ۱)\n• 5 (درجه ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n• 3x³ + 2x³ = 5x³\n• پس عبارت نهایی به شکل زیر خواهد بود:\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر y مرتب کن:\nب) 4y² - 3 + 2y - y² = 2y + 4y² - 3 - y²", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 2010, + "completionTokens": 298, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004803, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 650, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 5x³ - 2x + 5", + "judgeCostUsd": 0.001486 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3379, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "key": "3^6", + "answer": "۱) ابتدا می‌بینیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، می‌نویسیم: 3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1745, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00037035, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۳⁶) را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3365, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", + "key": "8 برابر", + "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = حجم مکعب به ضلع ۲a / حجم مکعب به ضلع a = ۸a³ / a³\n\n۵) حالا a³ را ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1604, + "completionTokens": 259, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000396, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 617, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001258 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3525, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "key": "40 درجه", + "answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، باید بدانیم که زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر خود است. این قاعده به نام «زاویه محاطی» شناخته می‌شود.\n\n۲) کمان AD برابر با 80 درجه است. بنابراین، اندازه زاویه محاطی C را با استفاده از قاعده فوق محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = اندازه کمان AD ÷ 2\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: 40 درجه\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BE برابر با 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1652, + "completionTokens": 162, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000345, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.0011 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3197, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", + "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", + "answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی 45 درجه و هر زاویه داخلی 135 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی 135 درجه و زاویه‌های خارجی 45 درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده ضلعی منتظم را پیدا کن.", + "seconds": 8.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003237, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 495, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو مقدار زاویه داخلی و خارجی با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3191, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", + "key": "360 درجه", + "answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی (که تعداد اضلاع آن n=8 است)، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.", + "seconds": 4.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1654, + "completionTokens": 105, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003111, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 307, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است: ۳۶۰ درجه.", + "judgeCostUsd": 0.000962 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 3105, + "collection": "ریاضی هشتم", + "tier": "middle", + "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", + "key": "2 و 97", + "answer": "۱) ابتدا باید دو عدد اول را پیدا کنیم که مجموع آنها برابر با 99 باشد. برای این کار، لیستی از اعداد اول کمتر از 99 تهیه می‌کنیم. اعداد اول کمتر از 99 عبارتند از: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97.\n\n۲) حالا باید بررسی کنیم که کدام دو عدد از این لیست با هم جمع می‌شوند و 99 را تشکیل می‌دهند. برای این کار، می‌توانیم از یک عدد اول شروع کنیم و ببینیم آیا عدد اول دیگری وجود دارد که با آن جمع شود و 99 را بدهد.\n\n۳) اگر عدد اول 2 را در نظر بگیریم:\n99 - 2 = 97 (که عدد اول است)\n\n۴) حالا عدد اول 3 را بررسی می‌کنیم:\n99 - 3 = 96 (که عدد اول نیست)\n\n۵) عدد اول 5:\n99 - 5 = 94 (که عدد اول نیست)\n\n۶) عدد اول 7:\n99 - 7 = 92 (که عدد اول نیست)\n\n۷) عدد اول 11:\n99 - 11 = 88 (که عدد اول نیست)\n\n۸) عدد اول 13:\n99 - 13 = 86 (که عدد اول نیست)\n\n۹) عدد اول 17:\n99 - 17 = 82 (که عدد اول نیست)\n\n۱۰) عدد اول 19:\n99 - 19 = 80 (که عدد اول نیست)\n\n۱۱) عدد اول 23:\n99 - 23 = 76 (که عدد اول نیست)\n\n۱۲) عدد اول 29:\n99 - 29 = 70 (که عدد اول نیست)\n\n۱۳) عدد اول 31:\n99 - 31 = 68 (که عدد اول نیست)\n\n۱۴) عدد اول 37:\n99 - 37 = 62 (که عدد اول نیست)\n\n۱۵) عدد اول 41:\n99 - 41 = 58 (که عدد اول نیست)\n\n۱۶) عدد اول 43:\n99 - 43 = 56 (که عدد اول نیست)\n\n۱۷) عدد اول 47:\n99 - 47 = 52 (که عدد اول نیست)\n\n۱۸) عدد اول 53:\n99 - 53 = 46 (که عدد اول نیست)\n\n۱۹) عدد اول 59:\n99 - 59 = 40 (که عدد اول نیست)\n\n۲۰) عدد اول 61:\n99 - 61 = 38 (که عدد اول نیست)\n\n۲۱) عدد اول 67:\n99 - 67 = 32 (که عدد اول نیست)\n\n۲۲) عدد اول 71:\n99 - 71 = 28 (که عدد اول نیست)\n\n۲۳) عدد اول 73:\n99 - 73 = 26 (که عدد اول نیست)\n\n۲۴) عدد اول 79:\n99 - 79 = 20 (که عدد اول نیست)\n\n۲۵) عدد اول 83:\n99 - 83 = 16 (که عدد اول نیست)\n\n۲۶) عدد اول 89:\n99 - 89 = 10 (که عدد اول نیست)\n\n۲۷) عدد اول 97:\n99 - 97 = 2 (که عدد اول است)\n\nبنابراین، دو عدد اول که مجموع آنها 99 است، 2 و 97 هستند.\n\n✅ جواب: 2 و 97.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول را پیدا کن که برابر با 50 باشد.", + "seconds": 9.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1728, + "completionTokens": 815, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007482, + "hasFinal": true, + "steps": 27, + "chars": 1836, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002326 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 844, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(+۴) - (+۲) =", + "key": "+۲", + "answer": "۱) برای حل این مسئله، از روش تفریق اعداد صحیح استفاده می‌کنیم. طبق روش، عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم.\n\n۲) عدد دوم (+۲) را معکوس علامت می‌کنیم و به شکل (−۲) در می‌آوریم.\n\n۳) حالا مسئله را به صورت زیر می‌نویسیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۴) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. چون یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم:\n|۴| > |۲|.\n\n۵) سپس عدد بزرگ‌تر (۴) را از عدد کوچک‌تر (۲) کم می‌کنیم:\n۴ − ۲ = ۲.\n\n۶) چون عدد بزرگ‌تر (۴) مثبت است، نتیجه نهایی مثبت خواهد بود:\nجواب: +۲.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۵) - (+۳) = ؟", + "seconds": 5.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1401, + "completionTokens": 225, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00034515, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 562, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 826, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "key": "۳", + "answer": "۱) ابتدا از قوانین توان‌ها استفاده می‌کنیم. طبق قاعده‌ی «ضرب پایه‌های یکسان»، می‌توانیم توان‌ها را جمع کنیم. بنابراین:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا از قاعده‌ی «تقسیم پایه‌های یکسان» استفاده می‌کنیم. در اینجا توان‌ها را کم می‌کنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1356, + "completionTokens": 189, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003168, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 402, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001178 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 907, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", + "key": "۱۰", + "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم:\n• ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۷ = ۲.۸۵۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۸ = ۲.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۹ = ۲.۲۲۲ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۱۱ = ۱.۸۱۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۲ = ۱.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۳ = ۱.۵۳۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۴ = ۱.۴۲۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۵ = ۱.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۶ = ۱.۲۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۷ = ۱.۱۷۶ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۸ = ۱.۱۱۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۹ = ۱.۰۵۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n• ۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۵ = ۶ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۶ = ۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۷ = ۴.۲۸۶ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۸ = ۳.۷۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۹ = ۳.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۱۱ = ۲.۷۲۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۲ = ۲.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۳ = ۲.۳۰۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۴ = ۲.۱۴۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۱۶ = ۱.۸۷۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۷ = ۱.۷۶۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۸ = ۱.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۹ = ۱.۵۷۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۰ = ۱.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۱ = ۱.۴۲۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۲ = ۱.۳۶۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۳ = ۱.۳۰۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۴ = ۱.۲۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۵ = ۱.۲ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۶ = ۱.۱۵۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۷ = ۱.۱۱۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۸ = ۱.۰۷۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۹ = ۱.۰۳۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم:\nبزرگ‌ترین شمارنده مشترک: ۵.\n\n✅ جواب: ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کن.", + "seconds": 13.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1432, + "completionTokens": 1400, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010548, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 2278, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ب.م.م را ۵ نوشته، کلید ۱۰ است؛ جواب‌ها یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.003614 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 678, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", + "key": "-۱۳", + "answer": "۱) ابتدا حاصل ضرب (-۲) و (+۳) را محاسبه می‌کنیم.\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی است.\nسپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۳ = ۶.\nبنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n-۶ + (-۷).\n\n۳) برای جمع کردن -۶ و -۷، چون هر دو عدد منفی هستند، مقادیر مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم:\n۶ + ۷ = ۱۳.\nو علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم.\n\nنتیجه برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (-4) = ؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1518, + "completionTokens": 205, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003507, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 470, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001116 + }, + { + "model": "gpt-4o-mini", + "chunkId": 1008, + "collection": "ریاضی هفتم", + "tier": "middle", + "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", + "key": "۵۰", + "answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) در اینجا، دو نوع وجه جانبی داریم:\n• دو وجه با ابعاد طول و ارتفاع: ۳ × ۵\n• دو وجه با ابعاد عرض و ارتفاع: ۲ × ۵\n\n۳) مساحت هر یک از این وجه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n• مساحت وجه‌های طولی:\n۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع (برای هر وجه)\n\n• مساحت وجه‌های عرضی:\n۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع (برای هر وجه)\n\n۴) حالا تعداد وجه‌ها را در نظر می‌گیریم:\n• تعداد وجه‌های طولی: ۲\n• تعداد وجه‌های عرضی: ۲\n\n۵) بنابراین، مساحت جانبی کل را محاسبه می‌کنیم:\n• مساحت جانبی = ۲ × (مساحت وجه‌های طولی) + ۲ × (مساحت وجه‌های عرضی)\n• مساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1459, + "completionTokens": 345, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042585, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 861, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00144 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-a.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-a.json new file mode 100644 index 0000000..2581d19 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-a.json @@ -0,0 +1,1253 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 2.815239999999999, + "wallSeconds": 28.5, + "judgeCostCents": 5.509 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰ درصد، یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، باید قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\n\nفرمول:\nقیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۴) عددها را جایگذاری می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\n۵) یعنی قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف به قیمت ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005352, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 493, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای جمع کردن کسرها، اول باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج‌ها چهار و شش هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳/۴، چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس می‌شود ۹/۱۲.\n• برای ۵/۶، چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس می‌شود ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹\n\n۵) پس جواب جمع کسرها می‌شود ۱۹/۱۲.\n\n۶) چون ۱۹ بزرگ‌تر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷، پس می‌شود ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن. 😊", + "seconds": 4.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 339, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011556, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 745, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۹/۱۲ را به عدد مخلوط تبدیل کرده؛ هر دو جواب معادل‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.00146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ و ۰/۸ هر دو عدد اعشاری هستند (ممیزِ اعشار دارند).\n\n۱) تقسیم ۷/۲ بر ۰/۸ را می‌نویسیم: ۷/۲ ÷ ۰/۸.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم را به شکل ۷۲ ÷ ۸ انجام می‌دهیم.\n\n۴) ۷۲ ÷ ۸ برابر است با ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۵) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر ۹ است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1543, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005084, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 376, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001164 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌دانیم در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. برای اینکه تعداد دور در ۱ دقیقه را پیدا کنیم، ۴۰۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در ۱ دقیقه\n\n۳) حالا برای اینکه تعداد دور در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) را پیدا کنیم، ۴۰ دور را در ۶۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور در یک ساعت\n\n✅ جواب: چرخی در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 184, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000508, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 466, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001142 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲۰ = ۲ × ۱۰، می‌توانیم ضرب را این‌طور بنویسیم:\n۲۰ × ۲۰ = ۲۰ × (۲ × ۱۰)\n\n۳) ضرب را به صورت گروهی انجام می‌دهیم:\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم. طبق روش کتاب، برای ضرب در ۱۰ یک صفر به عدد اضافه می‌کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004264, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 344, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001022 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم که ۴۲ جعبه نان را به ۶ روز تقسیم کنیم تا تعداد جعبه‌های هر روز را پیدا کنیم.\n\n۲) تقسیم یعنی اینکه ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) حالا ۴۲ ÷ ۶ را حساب می‌کنیم.\n\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی نانوایی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست می‌کند؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 160, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004652, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001122 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها در کارتن را می‌نویسیم: ۸ جعبه\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه را می‌نویسیم: ۶ استکان\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۶ = ۴۸\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ استکان باشد و در ۷ جعبه، چند استکان هست؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 147, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004444, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 344, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001142 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر کلاس پنجم باشد، چند دانش‌آموز در کلاس دوم هستند؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 160, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004512, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 433, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. یعنی پول فعلی‌اش به‌اضافه ۱۷۵۰ تومان برابر ۴۰۰۰ تومان است.\n\n۲) پس داریم: پول فعلی سمیه + ۱۷۵۰ = ۴۰۰۰\n\n۳) برای پیدا کردن پول فعلی سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۴) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۵) پس پولی که سمیه داشت ۲۲۵۰ تومان بود.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۱۳۰۰ تومان پول داشت و اگر ۷۰۰ تومان دیگر بگیرد، پولش می‌شود چند تومان؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000904, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001244 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم هر ۱ دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ارزش ۵ دلار چند تومان است؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 129, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003808, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 329, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00104 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مستطیل را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور تا دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای طولش ۳۰ متر و عرضش ۱۵ متر باشد، دور آن چند متر زنده لازم دارد؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004712, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 441, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001198 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌نویسیم: ۴ بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم که هر کدام ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد رنگی دارند، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004796, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 412, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ بنویسیم:\n۸۴۵۱\n• ۷۲۳۴\n\n۲) از ستون یکان شروع می‌کنیم: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس باید از دهگان قرض بگیریم.\nدهگان ۵ می‌شود ۴، و یکان ۱ می‌شود ۱۱.\nحالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۳) ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۴) ستون صدگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۵) ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\n۶) حالا اعداد را کنار هم می‌نویسیم: ۱ ۲ ۱ ۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004888, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 370, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) دقیقاً با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا یا سطح داخل آن را می‌گیرد.\n\n۲) برای حساب کردن مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۳) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۴) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ۱۸ × ۹ را حساب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۶) یعنی مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 180, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004964, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 415, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) مقدار پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پول پس‌مانده، باید پول داده شده را منهای قیمت پیرهن کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ؟\n۴) حالا کم کردن را انجام می‌دهیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۵) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004312, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 375, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001098 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن، یعنی باید ۵ را از ۱۵ کم کنیم.\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا ببینیم روی هم چند عکس دارند.\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمریم ۲۰ شکلات دارد. برادرش ۷ شکلات کمتر از مریم دارد. این دو روی هم چند شکلات دارند؟ 🍫", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 145, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004048, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 386, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001108 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، مثل کتاب:\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع می‌کنیم:\n۰ - ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک ده تا قرض می‌گیریم.\nده تا + ۰ = ۱۰، حالا ۱۰ - ۷ = ۳\n\n۳) دهگان: چون یک ده تا قرض دادیم، ۵ ده تا به ۴ تبدیل شد.\n۴ - ۲ = ۲\n\n۴) صدگان: ۰ - ۰ = ۰\n\n۵) هزارگان: ۸ - ۲ = ۶\n\n۶) حالا جواب را می‌نویسیم:\n۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ = ؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 197, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005016, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 367, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، باید عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم کنیم.\n\n۲) عدد ریال ما ۷۰۰۰ است.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰\n\n۴) پس ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 1.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 106, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007008, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 250, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000952 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه گروه کارگر ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) حالا باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم تا کل جاده ساخته شده در یک سال را پیدا کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) پس گروه کارگر در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروهی هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 1.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 141, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004228, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00109 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ عددهای اعشاری هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع را انجام می‌دهیم: ۲/۵ + ۱/۵ = ؟\n۲) عددها را مثل پول در نظر بگیر؛ دو و نیم تومان + یک و نیم تومان می‌شود چند تومان؟\n۳) ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰ (چهار)\n۴) پس جواب درست ۴/۵ نیست، بلکه ۴/۰ است.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام از این دو جواب درست نیست، چون ۲/۵ + ۱/۵ برابر ۴/۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008984, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 373, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۴/۰) با کلید (۳/۵) یکی نیست؛ معلم اشتباه جمع کرده.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را داریم و می‌خواهیم به نزدیک‌ترین ۰/۱ تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را طوری گرد کنیم که فقط یک رقم بعد از ممیز بماند.\n\n۲) به رقم دوم بعد از ممیز نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را به شکل ۲/۵۰ می‌نویسیم تا راحت‌تر ببینیم: رقم اول بعد از ممیز ۵ است و رقم دوم بعد از ممیز ۰ است.\n\n۳) چون رقم دوم بعد از ممیز (که ۰ است) کمتر از ۵ است، رقم اول بعد از ممیز را تغییر نمی‌دهیم.\n\n۴) پس عدد را به ۲/۵ گرد می‌کنیم.\n\n✅ جواب: مقدار تقریبی ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر ۲/۵ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی ۳/۴۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 234, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005728, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 590, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ را جواب داده؛ یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.00126 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم:\n۴/۲۰۶۶۶ نزدیک‌ترین عدد به ۴/۲۱ است.\n\n✅ جواب: مساحت ورق برابر است با ۴/۲۱ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۴ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1630, + "completionTokens": 182, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009432, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 399, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "۴/۲۱ با تقریب کمتر از ۰/۱ باید ۴/۲ باشد، نه ۴/۲۱.", + "judgeCostUsd": 0.00126 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه و چهار صدم، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲ عدد صحیح است، می‌توانیم آن را به صورت ۲/۰۰ هم بنویسیم.\n\n۳) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n۴) جواب یعنی دو و پنجاه و چهار صدم.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1446, + "completionTokens": 141, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00042, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 301, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001088 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000492, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 407, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل چطوری است: مستطیل چهار ضلع دارد که روبه‌روی هم برابر و زاویه‌هایش ۹۰ درجه است.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴)، (۷, ۶).\n\n۳) دو رأس اول یعنی (۵, ۴) و (۷, ۴) روی یک خط افقی هستند چون عدد y هر دو برابر ۴ است.\n\n۴) رأس سوم (۷, ۶) بالاتر از (۷, ۴) است چون عدد y آن ۶ است.\n\n۵) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم که با رأس اول و سوم یک مستطیل بسازد.\n\n۶) چون مستطیل است، رأس چهارم باید هم‌عرض با رأس اول باشد (یعنی x برابر ۵) و هم‌ارتفاع با رأس سوم (یعنی y برابر ۶).\n\n۷) پس رأس چهارم (۵, ۶) است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۵, ۳) و (۵, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 267, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006096, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 643, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵, ۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001356 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) اول باید کسرها را طوری بنویسیم که بتوانیم راحت‌تر آن‌ها را با هم مقایسه کنیم. یکی از راه‌ها این است که مخرج مشترک پیدا کنیم.\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را نگاه می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است. پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳/۴، چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس ۳/۴ = ۹/۱۲\n• برای ۵/۶، چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n۴) حالا دو کسر را با هم مقایسه می‌کنیم: ۹/۱۲ و ۱۰/۱۲\n۵) چون مخرج‌ها برابر است، کافی است صورت‌ها را مقایسه کنیم: ۹ < ۱۰\n۶) پس ۳/۴ کوچکتر از ۵/۶ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را با هم مقایسه کن. 😊", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 356, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001176, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 755, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ > ۳/۴) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001498 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عددِ اعشاری هستند و «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\nحالا مرحله‌به‌مرحله تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۱) عدد ۹/۱۰ را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. چون دو رقم بعد از ممیز دارد (یک رقم بعد از ممیز یعنی ۰/۹، ولی اینجا دو رقم است؟ نه، فقط یک رقم بعد از ممیز است: ۹/۱۰ یعنی ۰/۹)، پس باید ضرب کنیم در ۱۰ تا عدد صحیح شود.\n\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۲) عدد ۳/۵ را هم به همان اندازه ضرب می‌کنیم، یعنی در ۱۰:\n\n۳/۵ × ۱۰ = ۳۵\n\n۳) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۳۵ ÷ ۹ = ۳/۸۸۸...\n\n۴) چون ضرب کردیم در ۱۰ هر دو عدد، نتیجه تقسیم همان عدد است و نیازی به جابه‌جایی نقطه اعشار نیست.\n\nپس جواب نهایی:\n\n۳/۸۸۸...\n\nمی‌توانیم تا دو رقم بعد از ممیز بنویسیم: ۳/۸۹\n\n✅ جواب: ۳/۸۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را به همین روش حساب کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1513, + "completionTokens": 293, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001074, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 712, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم تقسیم اعشاری انجام داده، اما کلید کسر معمولی (۲/۳) است.", + "judgeCostUsd": 0.00138 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ دو‌نهم و پنج‌دهم نیستند، بلکه ممیزِ اعشار دارند؛ یعنی ۳/۵ یعنی سه و نیم، و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم.\n\nحالا جمع را مرحله‌به‌مرحله انجام می‌دهیم:\n\n۱) عددها را به صورت دقیق بنویس: ۳/۵ یعنی ۳/۵۰ و ۲/۱۵ یعنی ۲/۱۵.\n\n۲) برای جمع کردن عددهای اعشاری، باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز را برابر کنیم. ۳/۵۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، ولی ۲/۱۵ هم دو رقم دارد، پس آماده‌ایم.\n\n۳) حالا ۳/۵۰ + ۲/۱۵ را جمع می‌کنیم:\n\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳ + ۲) + (۰/۵۰ + ۰/۱۵) = ۵ + ۰/۶۵ = ۵/۶۵\n\n۴) عدد ۵/۶۵ یعنی پنج و شصت و پنج صدم.\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۷ را حساب کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 273, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006496, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 571, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید کسر است (11/15)، معلم اعشاری جمع کرده (۵/۶۵)، برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001362 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عددِ اعشاری هستند، یعنی ممیزِ اعشار دارند.\n\nحالا تقسیم ۳/۴ ÷ ۲/۵ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) برای راحتی، هر دو عدد را طوری می‌کنیم که عدد صحیح شوند؛ یعنی هر دو را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا ممیزشان حذف شود.\n۳/۴ × ۱۰ = ۳۴\n۲/۵ × ۱۰ = ۲۵\n\n۲) حالا تقسیم را به صورت ۳۴ ÷ ۲۵ انجام می‌دهیم.\n\n۳) ۳۴ ÷ ۲۵ را حساب می‌کنیم:\n۲۵ × ۱ = ۲۵\n۳۴ - ۲۵ = ۹ باقی می‌ماند، پس جواب بین ۱ و ۲ است.\n\n۴) برای دقیق‌تر شدن، باقی‌مانده را به صورت اعشاری ادامه می‌دهیم:\n۹ باقی‌مانده را می‌آوریم کنار صفر، می‌شود ۹۰.\n۹۰ ÷ ۲۵ = ۳ (چون ۲۵ × ۳ = ۷۵)\n۹۰ - ۷۵ = ۱۵ باقی‌مانده.\n\n۵) دوباره ۱۵ را کنار صفر می‌آوریم، می‌شود ۱۵۰.\n۱۵۰ ÷ ۲۵ = ۶ (چون ۲۵ × ۶ = ۱۵۰)\nباقی‌مانده صفر شد، پس تقسیم تمام شد.\n\n۶) حالا جواب را می‌نویسیم:\n۱/۳۶\n\n✅ جواب: ۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1539, + "completionTokens": 392, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008204, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 782, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱۵/۸ است اما معلم ۱/۳۶ را جواب داده؛ جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.00156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) کسر یک‌هشتم یعنی ۱ تقسیم بر ۸، پس اول ۱ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۲) حالا برای تبدیل عدد اعشاری به درصد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۳) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱/۸ = ۱۲/۵٪\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1422, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004264, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 305, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۱۲/۵٪) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001038 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) حالا قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004476, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 381, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001086 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه × درصد سود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸.\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان.\n\nیعنی سودی که به سرمایه اضافه می‌شود، ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود به سرمایه اضافه می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کنی و ۱۵ درصد سود بگیری، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 170, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004756, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 423, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ عددهای اعشاری هستند و «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) عدد ۰/۸ یعنی هشت دهم و عدد ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۲) حالا ضرب می‌کنیم: ۰/۸ × ۰/۹ = (۸ بر ۱۰) × (۹ بر ۱۰).\n\n۳) ضرب صورت‌ها و ضرب مخرج‌ها: ۸ × ۹ = ۷۲ و ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.\n\n۴) پس حاصل ضرب می‌شود ۷۲ بر ۱۰۰ یعنی ۰/۷۲.\n\n۵) عدد ۰/۷۲ یعنی هفتاد و دو صدم.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 4.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1499, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008892, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001116 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست‌صدم است و ۰/۲ عدد اعشاری دو دهم است.\n\n۱) ۲۰/۱۰۰ یعنی بیست تقسیم بر صد، که برابر است با ۰/۲ (دو دهم).\n\n۲) برای تبدیل عدد اعشاری ۰/۲ به درصد، باید آن را در ۱۰۰ ضرب کنیم:\n\n۰/۲ × ۱۰۰ = ۲۰\n\n۳) پس ۰/۲ برابر است با ۲۰ درصد.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = چند درصد؟", + "seconds": 1.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1448, + "completionTokens": 131, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007888, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 289, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001028 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگ‌تر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۰ ÷ ۱۱.\n\n۳) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک ۷۰ است ولی بیشتر از ۶ بار نمی‌شود.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴.\n\n۵) حالا جواب را به صورت عدد اعشاری ادامه می‌دهیم. عدد صحیح جواب ۶ است و باقی‌مانده ۴.\n\n۶) برای ادامه، یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم و آن را ۴۰ می‌کنیم.\n\n۷) ۴۰ ÷ ۱۱ را حساب می‌کنیم: ۱۱ × ۳ = ۳۳، پس ۳ بار.\n\n۸) باقی‌مانده جدید: ۴۰ − ۳۳ = ۷.\n\n۹) دوباره یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم، می‌شود ۷۰.\n\n۱۰) ۷۰ ÷ ۱۱ مثل اول است، جواب ۶ و باقی‌مانده ۴.\n\n۱۱) می‌بینیم تقسیم تکراری شده، پس جواب عددی است که ۶/۳۶۳۶۳... می‌شود.\n\n۱۲) اگر بخواهیم دو رقم بعد از ممیز را بنویسیم، جواب تقریبی می‌شود ۶/۳۶.\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ ÷ ۹ را حساب کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 363, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007568, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 789, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی را ۶/۳۶ داده که با کلید 6.36 برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.0015 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول ببینیم نقاط A و B روی محور افقی (x) چه عددهایی دارند: هر دو عدد ۲ هستند.\n\n۲) حالا عددهای روی محور عمودی (y) را نگاه کنیم: برای A عدد ۴ و برای B عدد ۱ است.\n\n۳) چون x هر دو نقطه برابر است، فاصله فقط به اختلاف yها بستگی دارد.\n\n۴) اختلاف yها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳\n\n۵) پس فاصله بین دو نقطه برابر است با ۳ واحد.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008336, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 425, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم است. پس مجموعاً دو رقم بعد از ممیز داریم.\n۳) نتیجه ضرب را طوری می‌نویسیم که دو رقم بعد از ممیز داشته باشد: ۱۰۲ را به صورت ۱/۰۲ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1591, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004892, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 385, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ کسرِ یک‌هفتم و یک‌هشتم هستند، یعنی خطِ کسر داریم.\n\n۱) برای جمع کسرها باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۷ و ۸ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۷ و هم بر ۸ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۵۶ است.\n\n۳) هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۵۶ شود:\nیک‌هفتم = (۱ × ۸) بر (۷ × ۸) = ۸ بر ۵۶\nیک‌هشتم = (۱ × ۷) بر (۸ × ۷) = ۷ بر ۵۶\n\n۴) حالا کسرها را جمع می‌کنیم:\n۸ بر ۵۶ + ۷ بر ۵۶ = (۸ + ۷) بر ۵۶ = ۱۵ بر ۵۶\n\n۵) عدد ۱۵ و ۵۶ را بررسی می‌کنیم که ببینیم قابل ساده شدن هستند یا نه. چون ۱۵ بر ۵۶ هیچ مقسوم‌علیه مشترکی به جز ۱ ندارند، کسر ساده‌تر نمی‌شود.\n\n✅ جواب: ۱۵ بر ۵۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۳/۱۰ را حساب کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1534, + "completionTokens": 302, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006744, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 628, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۵ بر ۵۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001374 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا همه‌ی «/» ها ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) ابتدا داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم:\nدر ۱۱/۴، یک رقم بعد از ممیز است.\nدر ۰/۲، یک رقم بعد از ممیز است.\n• مجموع ارقام بعد از ممیز = ۱ + ۱ = ۲\n• پس باید دو رقم از سمت راست در حاصل ضرب جدا کنیم و ممیز بگذاریم:\n۲۲۸ → ۲/۲۸\n\n۳) پس حاصل نهایی برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 2.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1492, + "completionTokens": 282, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000664, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 617, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) با کلید (۲/۲۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00136 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم ۷۰٪ یعنی چند برابر عدد اول است. ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷۰.\n\n۲) حالا باید مقدار افزایش را حساب کنیم. برای این کار، ۰/۷۰ را در تعداد کاربران سال اول (یک میلیون) ضرب می‌کنیم:\n۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰.\n\n۳) تعداد کاربران سال دوم برابر است با تعداد سال اول به اضافه مقدار افزایش:\n۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران سال اول ۵۰۰ هزار نفر بود و ۵۰٪ افزایش داشت، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شد؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005304, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 518, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00124 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب کنیم. درصد یعنی «از صد تا چند تا»، پس ۲۰ درصد یعنی ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۳) برای حساب کردن ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه، باید ۶۰ را در ۲۰ بر ۱۰۰ ضرب کنیم.\n\n۴) ۶۰ × ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۶۰ × ۰/۲۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004504, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 392, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001018 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید، پس ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) برای پیدا کردن قیمت خرید، باید قیمت فروش را بر (۱ + درصد سود) تقسیم کنیم.\n\n۳) ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰\n\n۴) قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۵) مقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵٪ سود فروخته باشی و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004904, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 453, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001142 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. این درصد را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ درصد یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری سود را به ۱ اضافه می‌کنیم تا عددی به دست آید که قیمت فروش را نسبت به قیمت خرید نشان می‌دهد:\n۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در این عدد:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس معادله می‌شود:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۶:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، قیمت خرید چقدر است؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 279, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000656, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 742, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001344 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقامش را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ عبارت‌اند از: ۶ + ۷ + ۵.\n\n۳) جمع این ارقام می‌شود: ۶ + ۷ = ۱۳، بعد ۱۳ + ۵ = ۱۸.\n\n۴) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) پس طبق قانون بخش‌پذیری بر ۹، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 228, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00093, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 478, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001276 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم، یعنی عدد اعشاری است.\n\n۱) ضرب را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰/۳ یعنی دو تا از ۰/۳ را جمع کنیم.\n\n۲) ۰/۳ + ۰/۳ = ۰/۶\n\nپس ۲ × ۰/۳ = ۰/۶\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1429, + "completionTokens": 106, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003572, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 199, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) برابر است؛ تفاوت فقط در نماد اعشار است.", + "judgeCostUsd": 0.001056 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم ببینیم هر عدد چقدر با عدد بعدی‌اش فرق دارد.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم می‌شود ۵.\n\n۲) پس هر بار داریم ۵ تا به عدد قبلی اضافه می‌کنیم.\n\n۳) حالا ادامه می‌دهیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n-۱۰ + ۵ = -۵\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۴) پس الگو کامل می‌شود:\n-۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 171, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00046, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 351, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001112 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-b.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-b.json new file mode 100644 index 0000000..b948b75 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v5r-b.json @@ -0,0 +1,1253 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 2.7558800000000003, + "wallSeconds": 27.0, + "judgeCostCents": 5.562 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است. چون کتاب ۲۰ درصد تخفیف خورده، یعنی قیمت بعد از تخفیف ۸۰ درصد قیمت اصلی است (۱۰۰٪ - ۲۰٪ = ۸۰٪).\n\n۲) ۸۰ درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم: ۸۰٪ یعنی ۰/۸.\n\n۳) حالا می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف (۲۴۰۰ تومان) برابر است با ۰/۸ ضربدر قیمت اصلی.\n\n۴) پس قیمت اصلی را با تقسیم ۲۴۰۰ بر ۰/۸ حساب می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 4.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 208, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005416, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 515, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001202 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای جمع کردن کسرها، اول باید مخرج‌ها (عددهای پایین کسر) را یکسان کنیم.\n۲) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم ۴ و هم ۶ در آن تقسیم شوند را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳/۴، ۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید ۹/۱۲ است.\n• برای ۵/۶، ۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید ۱۰/۱۲ است.\n۴) حالا کسرها را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰)/۱۲ = ۱۹/۱۲\n۵) چون ۱۹ بزرگ‌تر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷، پس عدد مخلوط می‌شود: ۱ و ۷/۱۲\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن. 😊", + "seconds": 5.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1533, + "completionTokens": 361, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007684, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 736, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۹/۱۲ (یا ۱ و ۷/۱۲) را به‌درستی مثل کلید نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001518 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ و ۰/۸ هر دو عدد اعشاری هستند، پس «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) داریم ۷/۲ ÷ ۰/۸ که یعنی هفت و دو دهم تقسیم بر هشت دهم.\n\n۲) برای تقسیم دو عدد اعشاری، اول هر دو را طوری ضرب می‌کنیم که عدد دوم (۰/۸) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۰/۸ یک رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم را ساده‌تر می‌کنیم: ۷۲ ÷ ۸\n\n۴) ۷۲ ÷ ۸ را حساب می‌کنیم: ۸ × ۹ = ۷۲ پس جواب ۹ است.\n\n۵) پس ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۹\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 4.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1543, + "completionTokens": 232, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000566, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 479, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را در تعداد ده دقیقه‌های یک ساعت ضرب کنیم.\n\n۳) تعداد ده دقیقه‌های یک ساعت می‌شود ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n\n۴) پس تعداد دورها در یک ساعت می‌شود ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 3.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 165, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004776, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 431, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) چون هر دو عدد ۲۰ هستند، می‌توانیم اول ۲ × ۲ را حساب کنیم که می‌شود ۴.\n\n۳) حالا چون هر عدد ۲۰ دو رقم دارد و ۲۰ یعنی ۲ × ۱۰، پس ضرب ۲۰ × ۲۰ برابر است با ۲ × ۲ × ۱۰ × ۱۰.\n\n۴) ۲ × ۲ = ۴ و ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.\n\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 3.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 152, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004184, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 321, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001012 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده. برای این کار، باید ۴۲ جعبه را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم می‌کنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004748, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 403, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001174 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها را داریم: ۸ جعبه\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه را داریم: ۶ استکان\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۶ = ۴۸\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر در یک جعبه ۵ مداد باشد و ۷ جعبه داشته باشیم، چند مداد داریم؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 137, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004284, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 334, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001072 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد کلاس ششم است. یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۳) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند دانش‌آموز در کلاس دوم هستند؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 139, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004176, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 367, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00109 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پول‌هایش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. یعنی پول خودش به اضافه ۱۷۵۰ تومان برابر ۴۰۰۰ تومان است.\n\n۲) برای پیدا کردن پولی که سمیه داشت، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۳) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\n۴) پس سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول داشت و ۱۲۰۰ تومان از دوستش قرض گرفت، حالا چند تومان پول دارد؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 167, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004752, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 410, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌گوییم هر دلار برابر ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم ۳ دلار چند تومان می‌شود.\n\n۳) برای این کار، ۱۴۰۰ تومان را در ۳ ضرب می‌کنیم چون ۳ تا دلار داریم.\n\n۱۴۰۰ × ۳ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 3.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 122, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003696, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 311, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00101 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مستطیل را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور تا دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر است و عرض آن ۱۰ متر.\n\n۴) پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۶) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول مزرعه ۳۰ متر و عرض آن ۱۵ متر باشد، دور مزرعه چند متر زنده لازم دارد؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004744, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 446, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001202 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌نویسیم: ۴ بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد رنگی باشد، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008652, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 410, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا اعداد را ستون‌ستون از سمت راست به چپ می‌نویسیم:\n\n۸ ۴ ۵ ۱\n• ۷ ۲ ۳ ۴\n\n۲) از یکان شروع می‌کنیم: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان ۱ می‌شود ۱۱.\n\n۴) حالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۵) دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۶) صدگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۷) هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۱ ۲ ۱ ۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004936, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است؛ اختلافی وجود ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا یا سطح آن را می‌گیرد. برای این‌که مساحت را حساب کنیم، باید طول را در عرض ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۴) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن.", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 160, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004644, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 376, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) مقدار پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای فهمیدن اینکه چقدر باید پس بگیرد، باید پول داده شده را منهای قیمت پیرهن کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ؟\n۴) حالا کم کردن را انجام می‌دهیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۵) یعنی آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 1.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 155, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000428, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 374, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ تا کمتر از حسن است، پس از ۱۵ تا باید ۵ تا کم کنیم.\n\n۱۵ - ۵ = ۱۰\n\nپس برادر حسن ۱۰ عکس ماشین دارد.\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های هر دو را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم.\n\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن: علی ۲۰ شکلات دارد. برادرش ۷ شکلات کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند شکلات دارند؟ 😊", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 146, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004064, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 415, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است و راه‌حل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001134 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که رقم‌های یکان زیر هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم: ۰ منهای ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک عدد قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴ و یکان ۰ می‌شود ۱۰.\n\n۴) حالا ۱۰ منهای ۷ می‌شود ۳.\n\n۵) دهگان: ۴ منهای ۲ می‌شود ۲.\n\n۶) صدگان: ۰ منهای ۰ می‌شود ۰.\n\n۷) هزارگان: ۸ منهای ۲ می‌شود ۶.\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ را حساب کن.", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005096, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 413, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) دقیقاً با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم که برای تبدیل ریال به تومان، باید عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم کنیم.\n\n۲) حالا ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n۳) پس ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 101, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003472, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 247, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000944 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) گروه در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) برای پیدا کردن کل جاده‌ای که در یک سال ساخته می‌شود، باید تعداد ماه‌ها را در مقدار جاده‌ای که در هر ماه ساخته می‌شود ضرب کنیم.\n\n۴) پس: ۱۲ ماه × ۱۰ کیلومتر = ۱۲۰ کیلومتر.\n\n✅ جواب: گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروهی در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟ 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 152, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004404, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 440, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001114 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ عددهای اعشاری هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع ۲/۵ و ۱/۵ را حساب می‌کنیم:\n۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n\n۲) حالا جواب‌های داده شده را نگاه می‌کنیم:\n۳/۵ یعنی سه و نیم\n۴/۵ یعنی چهار و نیم\n\n۳) جواب ما ۴/۰ است که نه ۳/۵ است و نه ۴/۵.\n\nپس هیچ‌کدام از این دو جواب درست نیست.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰ درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۸ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 171, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004776, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 362, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۲/۵ و ۱/۵ را اعشاری گرفته، جمع را ۴/۰ نوشته، با کلید یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ (یعنی یک‌دهم) می‌خواهیم تقریب بزنیم.\n\n۲) به رقم یک‌دهم نگاه می‌کنیم؛ این رقم بعد از ممیز است، یعنی رقم اول بعد از ممیز.\n\n۳) رقم بعد از یک‌دهم را بررسی می‌کنیم؛ یعنی رقم دوم بعد از ممیز.\n\nعدد ۲/۵ را می‌نویسیم: ۲/۵۰ (می‌توانیم صفر اضافه کنیم تا راحت‌تر ببینیم).\n\n۴) رقم یک‌دهم ۵ است، رقم بعد از آن ۰ است.\n\n۵) چون رقم بعد از یک‌دهم (۰) کمتر از ۵ است، رقم یک‌دهم را تغییر نمی‌دهیم و بقیه ارقام بعد از آن را حذف می‌کنیم.\n\n۶) پس مقدار تقریبی برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر ۲/۵ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۴۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1552, + "completionTokens": 273, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006352, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 677, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید 0/4 است (یعنی ۰٫۴)، اما معلم ۲/۵ (یعنی ۲٫۵) را جواب داده.", + "judgeCostUsd": 0.001434 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲\n\n✅ جواب: مساحت ورق برابر است با ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را حساب کن و به نزدیک‌ترین دهم گرد کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1630, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005048, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 372, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب کلید (۴/۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001214 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه‌وچهار صدم، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲ عدد صحیح است، می‌توانیم آن را به صورت ۲/۰۰ هم بنویسیم تا راحت جمع کنیم.\n\n۳) حالا ۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴ می‌شود.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲۳ + ۳ = ؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1446, + "completionTokens": 130, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004024, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 267, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001068 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 168, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000484, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 394, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل چه شکلی دارد: چهار ضلع که روبه‌روی هم برابرند و زاویه‌هایش ۹۰ درجه است.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴)، (۷, ۶).\n\n۳) دو رأس که x آنها ۷ است، یعنی روی یک خط عمودی هستند: (۷, ۴) و (۷, ۶).\n\n۴) دو رأس که y آنها ۴ است، یعنی روی یک خط افقی هستند: (۵, ۴) و (۷, ۴).\n\n۵) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم که با (۵, ۴) و (۷, ۶) مستطیل را کامل کند.\n\n۶) چون مستطیل است، رأس چهارم باید هم‌خط با (۵, ۴) در محور عمودی و هم‌خط با (۷, ۶) در محور افقی باشد.\n\n۷) یعنی x رأس چهارم برابر x رأس (۵, ۴) است که ۵، و y آن برابر y رأس (۷, ۶) است که ۶.\n\n۸) پس رأس چهارم (۵, ۶) است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۵, ۳) و (۵, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 313, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006832, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 712, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵, ۶) با کلید ([5, 6]) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00148 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، باید آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم.\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است.\n۳) کسر ۳/۴ را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\nچون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۴ = ۹/۱۲\n۴) کسر ۵/۶ را هم طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\nچون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم:\n۵ × ۲ = ۱۰\nپس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n۵) حالا دو کسر را با هم مقایسه می‌کنیم:\n۹/۱۲ و ۱۰/۱۲\nچون ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، پس ۱۰/۱۲ بزرگ‌تر است.\n۶) نتیجه می‌گیریم:\n۵/۶ بزرگ‌تر از ۳/۴ است. ✅ جواب: ۵/۶ > ۳/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را مقایسه کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1516, + "completionTokens": 343, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007712, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 662, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ > ۳/۴) با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001458 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) اول ببینیم چند رقم بعد از ممیز داریم:\n۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد،\n۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحت‌تر تقسیم کردن، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰\n۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۰\n\n۳) حالا تقسیم را به صورت عدد صحیح انجام می‌دهیم:\n۳۵۰ ÷ ۹۰\n\n۴) تقسیم ۳۵۰ بر ۹۰ را انجام می‌دهیم:\n۹۰ × ۳ = ۲۷۰\n۹۰ × ۴ = ۳۶۰ (بیشتر از ۳۵۰ است)\nپس خارج قسمت ۳ است و باقی‌مانده ۳۵۰ - ۲۷۰ = ۸۰\n\n۵) حالا باقی‌مانده را به صورت کسر می‌نویسیم:\n۸۰ ÷ ۹۰ = ۸ بر ۹۰\n\n۶) پس جواب به صورت عدد مخلوط می‌شود:\n۳ و ۸ بر ۹۰\n\n۷) این کسر را ساده می‌کنیم:\n۸ و ۹۰ هر دو بر ۲ بخش‌پذیرند، پس:\n۸ ÷ ۲ = ۴\n۹۰ ÷ ۲ = ۴۵\nپس کسر ساده شده ۴ بر ۴۵ است.\n\n۸) جواب نهایی:\n۳ و ۴ بر ۴۵\n\n✅ جواب: ۳ و ۴ بر ۴۵\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۵/۴ ÷ ۲/۵ را به همین روش پیدا کن.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1513, + "completionTokens": 439, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009236, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 902, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۲/۳ است اما معلم ۳ و ۴/۴۵ (۳٫۰۸...) نوشته؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001706 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ دو‌نهم نیستند، بلکه عددهای اعشاری هستند؛ یعنی ۳/۵ یعنی سه و نیم، و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم.\n\nحالا جمع را مرحله‌به‌مرحله انجام می‌دهیم:\n\n۱) عددها را به صورت کامل بنویسیم: ۳/۵ یعنی ۳/۵۰ و ۲/۱۵ یعنی ۲/۱۵.\n\n۲) برای جمع کردن، باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز برابر باشد. ۳/۵۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، ۲/۱۵ هم دو رقم.\n\n۳) حالا اعداد را مثل عددهای معمولی جمع می‌کنیم:\n\n۳/۵۰\n+ ۲/۱۵\n\n= ۵/۶۵\n\n۴) پس حاصل جمع برابر است با ۵/۶۵ یعنی پنج و شصت و پنج صدم.\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۷ را حساب کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1588, + "completionTokens": 236, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005904, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 522, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید جمع کسرهاست (۱۱/۱۵)، معلم جمع اعشاری (۵/۶۵) محاسبه کرده.", + "judgeCostUsd": 0.001304 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عددِ اعشاری هستند (ممیزِ اعشار دارند).\n\n۱) ابتدا نقطه‌ی اعشار را در هر دو عدد حذف می‌کنیم تا تقسیم راحت‌تر شود:\n۳/۴ = ۳۴ دهم\n۲/۵ = ۲۵ دهم\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را انجام می‌دهیم:\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً)\n\n۳) چون هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کردیم، باید جواب را درست کنیم. در تقسیم اعداد اعشاری، وقتی هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کنیم، جواب تقسیم تغییر نمی‌کند.\n\n۴) پس جواب نهایی همان ۱/۳۶ است.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1539, + "completionTokens": 200, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009356, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 462, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱۵/۸ است اما معلم ۱/۳۶ را جواب داده؛ جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) برای تبدیل کسر به درصد، اول کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. یعنی صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۲) حالا عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد به دست بیاید:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۳) پس کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1422, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004296, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 341, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵٪) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00109 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۱۵٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۸۰۰۰ تومان باشد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 1.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004348, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 352, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001062 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه × درصد سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود اضافه می‌شود.\n✅ جواب: ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان سرمایه‌گذاری کنی و ۱۵ درصد سود بگیری، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 172, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004788, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 391, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001186 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ عددهای اعشاری هستند و «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\n۱) اول ضرب را انجام می‌دهیم: ۰/۸ × ۰/۹ = ۰/۷۲\n۲) حالا جواب را می‌نویسیم: ۰/۷۲\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 1.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1499, + "completionTokens": 103, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007644, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 188, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید (۰/۷۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001008 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست‌صدم است و ۰/۲ عدد ده‌دهی (ممیز اعشار) است.\n\n۱) ۲۰/۱۰۰ یعنی بیست بر صد، یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، که برابر است با ۰/۲ (دو دهم).\n\n۲) حالا می‌خواهیم عدد سوم را به درصد بنویسیم. درصد یعنی چند تا از صد تا.\n\n۳) چون ۲۰/۱۰۰ برابر است با ۲۰ درصد، پس ۰/۲ هم برابر است با ۲۰ درصد.\n\n۴) پس جای خالی را با ۲۰٪ پر می‌کنیم.\n\n✅ جواب: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ۰/۵ = ...٪", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1448, + "completionTokens": 180, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004832, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 399, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001152 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگ‌تر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۰ ÷ ۱۱.\n\n۳) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک ۷۰ است ولی بیشتر از ۶ بار نمی‌شود.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴.\n\n۵) جواب تقسیم به صورت عدد اعشاری می‌شود: ۶ و باقی‌مانده ۴.\n\n۶) برای ادامه، باقی‌مانده ۴ را می‌آوریم بعد از ممیز، یعنی ۴۰ ÷ ۱۱.\n\n۷) ۱۱ چند بار در ۴۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۳ = ۳۳.\n\n۸) باقی‌مانده جدید: ۴۰ − ۳۳ = ۷.\n\n۹) دوباره ۷ را بعد از ممیز می‌آوریم: ۷۰ ÷ ۱۱.\n\n۱۰) ۱۱ × ۶ = ۶۶، باقی‌مانده ۴، مثل قبل.\n\n۱۱) این روند تکرار می‌شود و جواب عددی می‌شود: ۶/۳۶۳۶۳۶...\n\n۱۲) پس جواب تقریبی ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶ (دو رقم بعد از ممیز).\n\n✅ جواب: ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۸۰ ÷ ۹ را تقسیم کن و جواب را تا دو رقم بعد از ممیز بنویس.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 355, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000744, + "hasFinal": true, + "steps": 12, + "chars": 745, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است؛ اختلافی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.001516 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول به مختصات دو نقطه نگاه می‌کنیم: A(۲، ۴) و B(۲، ۱).\n\n۲) چون x هر دو نقطه برابر است (۲)، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) فاصله بین دو نقطه روی یک خط عمودی، فقط اختلاف yهاست.\n\n۴) اختلاف yها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳.\n\n۵) پس فاصله بین A و B برابر ۳ واحد است.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟ 😊", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 157, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004384, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 383, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001116 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) اول اعداد را ساده کنیم: ۱/۷ تقریباً ۲ و ۰/۶ تقریباً ۱ است. پس حاصل ضرب تقریباً ۲ × ۱ = ۲ می‌شود.\n\n۲) حالا دقیق ضرب کنیم:\n۱/۷ × ۰/۶ = ؟\nبرای ضرب اعداد اعشاری، اول بدون نقطه ضرب می‌کنیم:\n۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n\n۳) حالا تعداد ارقام بعد از ممیز را بشماریم:\nدر ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز است.\nپس مجموع ارقام بعد از ممیز ۱ + ۱ = ۲ است.\n\n۴) حالا دو رقم از سمت راست جواب ۱۰۲ را جدا می‌کنیم:\n۱۰۲ → ۱/۰۲ (یعنی دو رقم از راست جدا می‌شود و ممیز می‌آید)\n\n۵) پس جواب دقیق ضرب برابر است با ۱/۰۲.\n\n۶) حالا جواب را با تقریب اول مقایسه کنیم: تقریباً ۲ بود ولی جواب دقیق ۱/۰۲ است که نزدیک به ۱ است، پس تقریب اول خیلی دور بود.\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1591, + "completionTokens": 315, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000718, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 742, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ کسرِ یک‌هفتم و یک‌هشتم هستند.\n\n۱) برای جمع کسرها باید مخرج‌ها (عدد پایین کسر) را یکسان کنیم.\n۲) مخرج‌های ۷ و ۸ را پیدا می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۷ و هم بر ۸ بخش‌پذیر باشد، ۵۶ است.\n۳) هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۵۶ شود:\n• ۱/۷ = (۱ × ۸) بر (۷ × ۸) = ۸ بر ۵۶\n• ۱/۸ = (۱ × ۷) بر (۸ × ۷) = ۷ بر ۵۶\n۴) حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم:\n۸ بر ۵۶ + ۷ بر ۵۶ = (۸ + ۷) بر ۵۶ = ۱۵ بر ۵۶\n۵) عدد ۱۵ بر ۵۶ را ساده می‌کنیم. چون ۱۵ و ۵۶ هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز ۱ ندارند، همین جواب نهایی است.\n\n✅ جواب: ۱۵ بر ۵۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۳/۱۰ را حساب کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1534, + "completionTokens": 294, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001084, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 566, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۵ بر ۵۶) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001326 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا همه‌ی «/» ها ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) اول داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا ۱۱۴ را در ۲ ضرب می‌کنیم (اعداد را بدون ممیز در نظر می‌گیریم)\n۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n\n• حالا تعداد ارقام بعد از ممیز هر عدد را می‌شماریم:\n۱۱/۴ دو رقم بعد از ممیز (یک رقم برای ۱/۴ و یک رقم برای ۷/۳)\n۰/۲ یک رقم بعد از ممیز\nجمع ارقام بعد از ممیز = ۲ + ۱ = ۳\n\n• پس باید سه رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ جدا کنیم و ممیز بگذاریم:\n۲۲۸ → ۰/۲۲۸\n\n۳) پس حاصل عبارت برابر است با ۰/۲۲۸\n\n✅ جواب: ۰/۲۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را به دست آور.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1492, + "completionTokens": 307, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001088, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 667, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۰/۲۲۸ است اما کلید ۲/۲۸؛ یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001414 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) ابتدا درصد افزایش را به عدد تبدیل می‌کنیم: ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷۰.\n\n۲) تعداد کاربران سال اول را می‌دانیم: ۱,۰۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۳) مقدار افزایش کاربران را حساب می‌کنیم: ۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) تعداد کاربران سال دوم برابر است با تعداد سال اول به‌علاوه افزایش: ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 4.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009624, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 527, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001244 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، یعنی ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۳) برای پیدا کردن ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه، باید ۶۰ را در ۲۰ بر ۱۰۰ ضرب کنیم.\n\n۴) ۶۰ × ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۶۰ × ۰/۲۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 133, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004216, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 332, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000982 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید پول گرفته‌ای. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت خرید، باید بدانیم ۲۴۰۰۰ تومان چند برابر قیمت خرید است. چون ۲۰ درصد سود بوده، یعنی قیمت فروش ۱/۲ برابر قیمت خرید است (۱ + ۰/۲ = ۱/۲).\n\n۴) پس قیمت خرید = قیمت فروش ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۰۰۰۰ تومان.\n\n۵) مقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 212, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008904, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 567, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00121 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود)\nپس: قیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان\nپس: ۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۵/۶ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰)\nاما بهتر است مستقیم حساب کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰) = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰)\nیعنی ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ایم. قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده؟", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 353, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007744, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 804, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00148 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) اول باید جمع ارقام عدد ۶۷۵ را حساب کنیم.\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۲) حالا باید ببینیم عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است.\n\n۳) چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 154, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008116, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 313, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001118 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم، یعنی عدد اعشاری است.\n\n۱) ضرب دو عدد یعنی چند بار جمع کردن یکی از آن‌ها. مثلاً ۲ × ۳ یعنی ۳ + ۳.\n\n۲) حالا ۲ × ۰/۳ یعنی ۰/۳ را دو بار جمع کنیم: ۰/۳ + ۰/۳.\n\n۳) ۰/۳ + ۰/۳ برابر است با ۰/۶.\n\nپس ۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1429, + "completionTokens": 141, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007972, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 279, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) معادل و درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00107 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر شده.\n-۲۰ - (-۲۵) = ۵\n-۱۵ - (-۲۰) = ۵\n\n۲) پس هر بار عدد ۵ تا بزرگ‌تر شده. یعنی داریم عددها را ۵ تا اضافه می‌کنیم.\n\n۳) حالا ادامه می‌دهیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n-۱۰ + ۵ = -۵\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۴) پس الگو کامل می‌شود:\n-۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۷، ۱۱ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004632, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 355, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00112 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6-41.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6-41.json new file mode 100644 index 0000000..fd4ca51 --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6-41.json @@ -0,0 +1,1253 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 4.3255599999999985, + "wallSeconds": 36.9, + "judgeCostCents": 5.662 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪، یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، باید قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\n\nفرمول:\nقیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۴) حالا عددها را جایگذاری می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۵۱۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 5.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 195, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009048, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 467, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسر هستند، یعنی سه‌چهارم و پنج‌ششم.\n\n۱) برای جمع کسرها باید مخرج‌ها (عدد پایین کسر) را یکسان کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳ بر ۴، چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر می‌شود ۹ بر ۱۲.\n• برای ۵ بر ۶، چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر می‌شود ۱۰ بر ۱۲.\n\n۴) حالا کسرها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = (۹ + ۱۰) بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n\n۵) چون صورت بزرگ‌تر از مخرج است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲ (چون ۱۲ × ۱ = ۱۲ و ۱۹ - ۱۲ = ۷).\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲ بر ۵ + ۱ بر ۱۰ را حساب کن. 😊", + "seconds": 7.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1583, + "completionTokens": 359, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012076, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 767, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "۱۹/۱۲ و ۱ و ۷/۱۲ معادل‌اند؛ معلم پاسخ درست داده است.", + "judgeCostUsd": 0.0015 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ یعنی هفت ممیز دو و ۰/۸ یعنی صفر ممیز هشت است، پس «/» ممیز اعشار است.\n\n۱) تقسیم ۷/۲ بر ۰/۸ را می‌خواهیم حساب کنیم.\n\n۲) برای راحت‌تر شدن تقسیم، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد دوم (۰/۸) به عددی کامل تبدیل شود. چون ۰/۸ = ۸ بر ۱۰ است، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲ و ۰/۸ × ۱۰ = ۸.\n\n۴) حالا تقسیم را به شکل ۷۲ ÷ ۸ انجام می‌دهیم.\n\n۵) ۸ چند بار در ۷۲ می‌شود؟ ۸ × ۹ = ۷۲، پس جواب ۹ است.\n\n۶) پس ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 6.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1593, + "completionTokens": 232, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010084, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 482, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم در ۱۰ دقیقه چند دور می‌زند. اینجا گفته ۴۰۰ دور.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) چند دور می‌زند.\n\n۳) چون ۶۰ دقیقه، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است، پس تعداد دورها را در ۶ ضرب می‌کنیم.\n\n۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰\n\n۴) پس در یک ساعت، چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 5.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008808, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 365, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) عدد ۲۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) اول، ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ می‌نویسیم.\n\n۳) حالا ضرب را به این شکل می‌نویسیم: ۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n\n۴) ضرب را به ترتیب انجام می‌دهیم: ۲ × ۲ = ۴\n\n۵) ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰\n\n۶) حالا ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 4.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 146, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000716, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 283, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001024 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده؛ یعنی ۴۲ جعبه را باید به ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم می‌کنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008172, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 393, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید دقیقاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها را داریم: ۸ جعبه\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه را داریم: ۶ استکان\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۶ = ۴۸\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۷ استکان، چند استکان در کل کارتن است؟ 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 142, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008204, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 350, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001086 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد کلاس ششم است. یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۳) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند دانش‌آموز کلاس دوم هستند؟", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 138, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008384, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 364, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. یعنی پول فعلی‌اش به اضافه ۱۷۵۰ تومان برابر ۴۰۰۰ تومان است.\n\n۲) برای پیدا کردن پول فعلی سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۳) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۴) پس سمیه الان ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول دارد و ۱۲۰۰ تومان از دوستش بگیرد، پولش می‌شود ۴۲۰۰ تومان. علی الان چقدر پول دارد؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008784, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 429, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001196 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌گوییم هر دلار برابر ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۴) ۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳ دلار برابر ۴۲۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 119, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007104, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 307, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001004 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است.\n\n۴) پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۶) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول مزرعه‌ای ۳۰ متر و عرضش ۱۵ متر باشد، برای کشیدن زنده دور آن چند متر زنده لازم است؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 451, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌نویسیم: ۴ بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد رنگی دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) تعداد مداد رنگی در هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مداد رنگی‌ها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و در هر جعبه ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد رنگی باشد، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 180, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008764, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 429, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) عددها را ستون‌ستون از سمت راست به چپ کم می‌کنیم:\n۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n\n۲) ستون دهگان: ۵ کم می‌شود به ۴، پس دهگان حالا ۴ است و یک واحد به ستون یکان اضافه می‌کنیم.\nپس ستون یکان می‌شود ۱ + ۱۰ = ۱۱.\n\n۳) حالا ستون یکان: ۱۱ - ۴ = ۷\nستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱\nستون صدگان: ۴ - ۲ = ۲\nستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\n۴) جواب را از چپ به راست می‌نویسیم: ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000884, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 415, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی اندازه‌ی سطحی که داخل مستطیل را پر می‌کند.\n\n۲) برای پیدا کردن مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۳) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۴) پس مساحت = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ضرب را حساب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008068, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 375, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) مقدار پولی که آرش داده را بنویس: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن را بنویس: ۸۹۰۰ تومان\n۳) حالا باید مقدار پس‌مانده را حساب کنیم؛ یعنی پولی که آرش داده منهای قیمت پیرهن:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ؟\n۴) از ۹۱۰۰، ۸۹۰۰ را کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۵) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان بدهی، چقدر پس می‌گیری؟ 😊", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008408, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 384, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001134 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن دارد، پس:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: این دو برادر روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمریم ۲۰ شکلات دارد. خواهرش ۷ شکلات کمتر از مریم دارد. این دو خواهر روی هم چند شکلات دارند؟ 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 126, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007584, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 335, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00104 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که یکان‌ها زیر هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم: ۰ منهای ۷ نمی‌شود، پس از دهگان سمت چپ یک ده تا قرض می‌گیریم.\n\n۳) حالا ۱۰ منهای ۷ می‌شود ۳.\n\n۴) دهگان‌ها: چون یک ده تا قرض دادیم، ۴ منهای ۲ می‌شود ۲.\n\n۵) صدگان‌ها: ۰ منهای ۰ می‌شود ۰.\n\n۶) هزارگان‌ها: ۸ منهای ۲ می‌شود ۶.\n\n۷) حالا جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳.\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ را حساب کن.", + "seconds": 5.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008104, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 415, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) عدد داده شده ۷۰۰۰ ریال است.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n۴) یعنی ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۵۰۰ ریال چند تومان است؟ 😊", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 111, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007088, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 264, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000948 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌گوییم هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده ساخته می‌شود.\n\n۳) پس برای کل سال، ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب می‌کنیم:\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n۴) یعنی این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 4.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 142, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008468, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ یعنی دو ممیز پنج و یک ممیز پنج هستند، پس «/» ممیز اعشار است.\n\n۱) جمع دو عدد ۲/۵ و ۱/۵ را انجام می‌دهیم:\n۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n\n۲) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم:\n۳/۵ یعنی سه ممیز پنج\n۴/۵ یعنی چهار ممیز پنج\n\n۳) جواب درست باید برابر با ۴/۰ باشد، ولی هیچ‌کدام از جواب‌ها ۴/۰ نیستند.\n۴/۵ یعنی چهار ممیز پنج که بزرگ‌تر از ۴/۰ است.\n۳/۵ یعنی سه ممیز پنج که کوچکتر از ۴/۰ است.\n\nپس هیچ‌کدام از این دو جواب درست نیست.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام از این دو محاسبه درست نیست.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1616, + "completionTokens": 217, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009936, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 506, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم جواب نهایی را درست با کلید مقایسه کرده و رد کرده است.", + "judgeCostUsd": 0.00123 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو ممیز پنج است، پس «/» ممیز اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را داریم و می‌خواهیم آن را به نزدیک‌ترین ۰/۱ تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را طوری گرد کنیم که فقط یک رقم بعد از ممیز بماند.\n\n۲) به رقم دوم بعد از ممیز نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ یعنی ۲ ممیز ۵ صفر است (۲/۵۰). رقم اول بعد از ممیز ۵ است و رقم دوم بعد از ممیز ۰ است.\n\n۳) چون رقم دوم بعد از ممیز صفر است که کمتر از ۵ است، رقم اول بعد از ممیز را تغییر نمی‌دهیم.\n\n۴) پس عدد تقریب زده شده برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 5.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 211, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009784, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 551, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو ممیز پنج) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001238 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ یعنی دو عدد با ممیز اعشار هستند، یعنی دو ممیز چهل و شش صدم و یک ممیز هفتاد و یک صدم.\n\n۱) طول ورق را داریم: ۲/۴۶ متر و عرض ورق را داریم: ۱/۷۱ متر.\n\n۲) برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۳) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶ متر مربع\n\n۴) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم. یعنی عدد را طوری نزدیک می‌کنیم که اختلافش با عدد اصلی کمتر از ۰/۱ باشد.\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲ (چون ۴/۲ - ۴/۲۰۶۶۶ = ۰/۰۰۶۶ کمتر از ۰/۱ است)\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریبا ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۱ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1680, + "completionTokens": 287, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011312, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 630, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو عدد نهایی: ۴/۲۰۶۶۶ و تقریب ۴/۲ با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر ممیز پنجاه و چهار صدم است.\n\n۱) اول عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲ یک عدد صحیح است، می‌توانیم آن را مثل ۲/۰۰ در نظر بگیریم.\n\n۳) حالا جمع را به صورت ستون‌وار انجام می‌دهیم:\n\n۰/۵۴\n+ ۲/۰۰\n\n۲/۵۴\n\n۴) پس حاصل جمع برابر است با ۲/۵۴.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 3.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1496, + "completionTokens": 144, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008288, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 305, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00106 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر است؟ 😊", + "seconds": 4.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 173, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009144, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 406, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001206 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل چه شکلی دارد: چهار ضلع که روبه‌روی هم برابرند و زاویه‌ها همه ۹۰ درجه‌اند.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴)، (۷, ۶).\n\n۳) دو رأس که xشان ۷ است، یعنی روی یک خط عمودی هستند: (۷, ۴) و (۷, ۶).\n\n۴) دو رأس که yشان ۴ است، یعنی روی یک خط افقی هستند: (۵, ۴) و (۷, ۴).\n\n۵) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم که با رأس (۵, ۴) و (۷, ۶) مستطیل را کامل کند.\n\n۶) چون مستطیل است، رأس چهارم باید x برابر با x رأس (۵, ۴) و y برابر با y رأس (۷, ۶) داشته باشد.\n\n۷) پس رأس چهارم: (۵, ۶).\n\n✅ جواب: رأس چهارم مختصاتش (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس مستطیلی (۲, ۳)، (۵, ۳) و (۵, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟", + "seconds": 6.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 269, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009968, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 617, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵, ۶) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001358 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) اول باید کسرها را طوری بنویسیم که مخرج‌هایشان برابر شود تا راحت‌تر مقایسه کنیم.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را نگاه می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم ۴ و هم ۶ در آن جا شوند، ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\nبرای ۳ بر ۴:\n۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳ بر ۴ برابر است با ۹ بر ۱۲.\n\nبرای ۵ بر ۶:\n۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم:\n۵ × ۲ = ۱۰\nپس ۵ بر ۶ برابر است با ۱۰ بر ۱۲.\n\n۴) حالا دو کسر با مخرج ۱۲ داریم: ۹ بر ۱۲ و ۱۰ بر ۱۲. چون ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، پس:\n۱۰ بر ۱۲ > ۹ بر ۱۲\n\n۵) یعنی ۵ بر ۶ بزرگ‌تر از ۳ بر ۴ است.\n\n✅ جواب: ۵ بر ۶ بزرگ‌تر از ۳ بر ۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲ بر ۵ و ۳ بر ۷ را مقایسه کن.", + "seconds": 3.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 333, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011592, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 717, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ > ۳/۴) با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001458 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عدد اعشاری هستند، پس «/» یعنی ممیز اعشار.\n\nحالا تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) عدد مقسوم (۳/۵) و عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) هر دو اعشاری‌اند. برای راحتی، هر دو را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه عدد صحیح شود.\n\n۲) عدد مقسوم‌علیه ۹/۱۰ یعنی ۰/۹ (نه، ۹/۱۰ یعنی ۰/۹ نیست، بلکه ۹ بر ۱۰ است، یعنی ۰/۹ درست است). پس ۹/۱۰ = ۰/۹.\n\n۳) برای اینکه عدد مقسوم‌علیه را به عدد صحیح تبدیل کنیم، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳/۵ × ۱۰ = ۳۵\n\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۳۵ ÷ ۹\n\n۵) ۳۵ ÷ ۹ را حساب می‌کنیم:\n\n۹ × ۳ = ۲۷\n\n۹ × ۴ = ۳۶ (بیشتر از ۳۵ است)\n\nپس خارج قسمت ۳ است و باقی‌مانده ۳۵ - ۲۷ = ۸\n\n۶) برای دقیق‌تر شدن، عدد را به صورت اعشاری ادامه می‌دهیم:\n\n۸ باقی‌مانده را می‌آوریم پایین و یک صفر اضافه می‌کنیم، یعنی ۸۰ ÷ ۹\n\n۹ × ۸ = ۷۲\n\nباقی‌مانده ۸۰ - ۷۲ = ۸\n\n۷) دوباره صفر می‌آوریم پایین، ۸۰ ÷ ۹ = ۸\n\nاین روند ادامه دارد و عدد خارج قسمت می‌شود ۳/۸۸۸...\n\n۸) پس جواب تقریبی ۳/۸۸۸ است.\n\n✅ جواب: حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ تقریباً ۳/۸۹ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را حساب کن.", + "seconds": 5.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1563, + "completionTokens": 483, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001398, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1026, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۳/۵ و ۹/۱۰ را اعشاری گرفت، اما کلید کسر است.", + "judgeCostUsd": 0.001768 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسر هستند، یعنی سه‌پنجم و دوپانزدهم.\n\n۱) برای جمع کسرها، باید مخرج‌ها (عددهای پایین کسر) یکی باشند. مخرج‌ها ۵ و ۱۲ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم ۵ و هم ۱۲ را بخش‌پذیر کند پیدا می‌کنیم. این عدد ۶۰ است.\n\n۳) هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۶۰ شود:\n• برای ۳ بر ۵، مخرج را در ۱۲ ضرب می‌کنیم، پس صورت را هم در ۱۲ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۱۲ = ۳۶، پس کسر جدید ۳۶ بر ۶۰ است.\n• برای ۲ بر ۱۲، مخرج را در ۵ ضرب می‌کنیم، پس صورت را هم در ۵ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۵ = ۱۰، پس کسر جدید ۱۰ بر ۶۰ است.\n\n۴) حالا کسرها را جمع می‌کنیم:\n۳۶ بر ۶۰ + ۱۰ بر ۶۰ = (۳۶ + ۱۰) بر ۶۰ = ۴۶ بر ۶۰\n\n۵) کسر ۴۶ بر ۶۰ را ساده می‌کنیم. عدد ۲ هر دو را بخش‌پذیر می‌کند:\n۴۶ ÷ ۲ = ۲۳ و ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰\nپس کسر ساده شده ۲۳ بر ۳۰ است.\n\n✅ جواب: ۲۳ بر ۳۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱ بر ۴ + ۳ بر ۸ را حساب کن.", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1638, + "completionTokens": 369, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012456, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 765, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۲۳/۳۰) با کلید (۱۱/۱۵) برابر نیست؛ صورت‌مسئله را هم اشتباه خوانده.", + "judgeCostUsd": 0.001602 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عدد اعشاری هستند، یعنی ممیز دارند.\n\nحالا تقسیم ۳/۴ ÷ ۲/۵ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) برای راحتی، هر دو عدد را طوری می‌کنیم که عدد صحیح شوند؛ یعنی نقطه‌ی ممیز را حذف می‌کنیم.\n۳/۴ = ۳ ممیز ۴ یعنی سه و چهار دهم، اگر ممیز را یک خانه به راست ببریم، می‌شود ۳۴.\n۲/۵ = ۲ ممیز ۵ یعنی دو و پنج دهم، اگر ممیز را یک خانه به راست ببریم، می‌شود ۲۵.\n\n۲) چون هر دو عدد را یک خانه به راست بردیم، باید تقسیم ۳۴ ÷ ۲۵ را انجام دهیم.\n\n۳) حالا تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را حساب می‌کنیم:\n۲۵ × ۱ = ۲۵\n۲۵ × ۲ = ۵۰ (بیشتر از ۳۴ است)\nپس جواب بین ۱ و ۲ است و دقیق‌تر ۱/۳۶ (تقریباً) می‌شود.\n\n۴) چون یک بار ممیز را جابه‌جا کردیم، جواب تقسیم ۳/۴ ÷ ۲/۵ برابر است با ۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۲ را حساب کن.", + "seconds": 4.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1589, + "completionTokens": 332, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011668, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 724, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۱۵/۸ است اما معلم ۱/۳۶ (یا ۱.۳۶) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001472 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) اول یادآوری کنیم که درصد یعنی چند تا از صد تا.\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n۳) حالا عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد به دست بیاید:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n۴) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳ بر ۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 4.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1472, + "completionTokens": 167, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000856, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 384, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001068 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۱۵٪ تخفیف خورده و قیمت اولیه‌اش ۸۰۰۰ تومان بوده، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 2.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008572, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 355, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00107 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه‌گذاری × درصد سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کنی و ۱۵ درصد سود بگیری، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 3.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 167, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008548, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 410, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ هر دو عددهای اعشاری هستند؛ یعنی ممیز دارند.\n\nحالا ضرب این دو عدد را مرحله‌به‌مرحله حساب می‌کنیم:\n\n۱) ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۲) برای ضرب دو عدد اعشاری، اول عددها را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۳) حالا باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز در هر عدد را بشماریم. در ۰/۸ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۹ هم یک رقم.\n\n۴) جمع تعداد رقم‌های بعد از ممیزها می‌شود ۱ + ۱ = ۲.\n\n۵) پس باید دو رقم از سمت راست عدد ۷۲ را به سمت چپ ممیز ببریم. چون ۷۲ دو رقمی است، می‌شود ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۸ × ۰/۹ = ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 240, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010036, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 551, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001266 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰ بر ۱۰۰ کسر است و ۰/۲ یعنی دو دهم (عدد اعشاری).\n\n۱) ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، که برابر است با ۲۰ درصد.\n\n۲) ۰/۲ یعنی دو دهم. اگر بخواهیم این عدد را به درصد تبدیل کنیم، باید آن را در ۱۰۰ ضرب کنیم:\n۰/۲ × ۱۰۰ = ۲۰\n\n۳) پس ۰/۲ برابر است با ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰ بر ۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = چند درصد؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1498, + "completionTokens": 148, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000836, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 325, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۲۰٪) را نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001044 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ۷۰ ÷ ۱۱ را به صورت تقسیم معمولی انجام می‌دهیم.\n\n۳) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که کمتر از ۷۰ است.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ - ۶۶ = ۴.\n\n۵) چون باقی‌مانده داریم، می‌توانیم عدد را به صورت عدد اعشاری ادامه دهیم.\n\n۶) بعد از ممیز، صفر می‌گذاریم و باقی‌مانده ۴ را می‌آوریم کنار صفر، می‌شود ۴۰.\n\n۷) ۱۱ چند بار در ۴۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۳ = ۳۳.\n\n۸) باقی‌مانده: ۴۰ - ۳۳ = ۷.\n\n۹) دوباره صفر می‌آوریم کنار ۷، می‌شود ۷۰.\n\n۱۰) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۶ بار (مثل اول).\n\n۱۱) این روند تکرار می‌شود و عدد اعشاری به صورت ۶/۳۶۳۶۳... ادامه دارد.\n\nپس ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶ (اگر تا دو رقم بعد از ممیز گرد کنیم).\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را تقسیم کن و تا دو رقم بعد از ممیز جواب را بنویس.", + "seconds": 3.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 344, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011104, + "hasFinal": true, + "steps": 11, + "chars": 744, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است؛ گرد کردن درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001502 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول به مختصات دو نقطه نگاه می‌کنیم: A(۲، ۴) و B(۲، ۱).\n\n۲) چون عدد اول هر دو نقطه (x) برابر است، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) فاصله بین دو نقطه روی یک خط عمودی برابر است با اختلاف عدد دوم (y) آنها.\n\n۴) اختلاف yها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳.\n\n۵) پس فاصله بین A و B برابر است با ۳ واحد.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) را پیدا کن.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000832, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 411, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و روش هم درست توضیح داده شده.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ هر دو عدد اعشاری هستند؛ یعنی ۱ ممیز ۷ و ۰ ممیز ۶.\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد رقم‌های بعد از ممیز را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز است. پس مجموع آن‌ها ۲ می‌شود.\n۳) نتیجه ضرب را طوری می‌نویسیم که دو رقم از آخرش بعد از ممیز باشد: ۱۰۲ می‌شود ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1641, + "completionTokens": 179, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009428, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 389, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۱/۰۲) با کلید یکی است و روش هم درست توضیح داده شده.", + "judgeCostUsd": 0.001142 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ اعدادِ اعشاری هستند، یعنی یک ممیز هفت و یک ممیز هشت.\n\n۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم طوری که ممیزها زیر هم باشند:\n۱/۷\n+ ۱/۸\n\n۲) از سمت راست جمع می‌کنیم: ۷ + ۸ = ۱۵. چون ۱۵ دو رقمی است، ۵ را می‌نویسیم و ۱ را یادداشت می‌کنیم.\n\n۳) حالا قسمت صحیح را جمع می‌کنیم: ۱ + ۱ = ۲، بعد ۱ یادداشت شده را اضافه می‌کنیم: ۲ + ۱ = ۳.\n\n۴) پس جواب می‌شود ۳/۵.\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن. 😊", + "seconds": 4.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1584, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009504, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 413, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جمع اعشاری انجام داده، کلید جمع کسرهاست؛ جواب‌ها متفاوت‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا ۷/۳ و ۴/۱ ممیز اعشار هستند و ۰/۲ هم ممیز اعشار است.\n\n۱) اول داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع، ممیزها را زیر هم می‌گذاریم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: ۱۱/۴ دو رقم بعد ممیز دارد، ۰/۲ یک رقم بعد ممیز دارد، مجموع ۳ رقم\n• حالا نقطه اعشار را سه رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ به سمت چپ می‌آوریم: ۰/۲۲۸\n\n✅ جواب: ۰/۲۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1542, + "completionTokens": 260, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010328, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 546, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۰/۲۲۸ است اما کلید ۲/۲۸ است؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001336 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) ابتدا درصد افزایش را به عدد تبدیل می‌کنیم: ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷۰.\n\n۲) حالا مقدار افزایش را حساب می‌کنیم: ۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۳) تعداد کاربران در سال دوم برابر است با تعداد کاربران سال اول به اضافه مقدار افزایش:\n۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 180, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009288, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 487, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001208 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰ یا ۲۰ ÷ ۱۰۰.\n\n۳) برای پیدا کردن ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه، باید ۶۰ را در ۲۰ ÷ ۱۰۰ ضرب کنیم.\n\n۴) ۶۰ × ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۶۰ × ۰/۲۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 134, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007688, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 327, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000984 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید، پس ۲۰٪ یعنی ۲۰ بر ۱۰۰ یا ۰/۲۰.\n\n۲) برای پیدا کردن قیمت خرید، می‌دانیم قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود به عدد اعشاری).\n\nفرمول: قیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۳) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان.\n\nپس: ۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، ۲۴۰۰۰ را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰) = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰)\n\nحالا ۱ ÷ ۱/۲۰ یعنی ۱ تقسیم بر ۱/۲۰ که برابر است با ۱ × ۲۰ = ۲۰\n\nپس قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲۰ = ۴۸۰۰۰۰ تومان\n\nاما این عدد خیلی بزرگ است و منطقی نیست چون قیمت فروش نباید از قیمت خرید بیشتر باشد.\n\nپس یک اشتباه داریم: وقتی درصد سود ۲۰٪ است، یعنی قیمت فروش ۱/۲۰ برابر قیمت خرید نیست، بلکه ۱/۲۰ یعنی یک و بیست صدم است، یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۰/۰۵ که اشتباه است.\n\nدر واقع ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰ یعنی ۱ ممیز ۲۰ صدم یا ۱/۲۰؟ این دو با هم فرق دارند.\n\nدر متن کتاب، ۰/۲ یعنی ۰ ممیز ۲ یعنی ۰/۲، پس ۱ + ۰/۲ = ۱/۲ یعنی ۱ ممیز ۲ یا ۱/۲ یعنی یک دوم؟\n\nدر متن کتاب ۱/۲ یعنی ۱ ممیز ۲ یعنی ۱/۲۰ یا ۱/۲؟ اینجا ۱/۲ یعنی یک و دو دهم یعنی ۱/۲ = ۱.۲\n\nپس ۱ + ۰/۲۰ = ۱.۲۰ یعنی یک و بیست صدم.\n\nپس قیمت فروش = قیمت خرید × ۱.۲۰\n\nپس قیمت خرید = قیمت فروش ÷ ۱.۲۰\n\n۵) حالا قیمت خرید را حساب می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱.۲۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۶) مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\n\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 634, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0015656, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 1496, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.002054 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چقدر بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد سود داریم، یعنی ۲۰٪ = ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود). یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۳) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان.\n\nپس معادله می‌شود:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۵) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۵/۶ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱٫۲ = ۵/۶):\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶\n\n۶) حالا حساب می‌کنیم:\n\n۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = (۲۴۰۰۰ × ۵) ÷ ۶ = ۱۲۰۰۰۰ ÷ ۶ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، قیمت خرید چقدر است؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 306, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010448, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 729, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001398 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقام ۶۷۵ را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ عبارت‌اند از: ۶، ۷ و ۵.\n\n۳) جمع این ارقام را حساب می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۴) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۵) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۶) پس طبق قاعده، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است چون جمع ارقامش ۱۸ است و ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟ 😊", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 246, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009588, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 517, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست بیان شده است.", + "judgeCostUsd": 0.00133 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر ممیز سه، یعنی سه دهم.\n\n۱) اول می‌گوییم ۲ × ۰/۳ یعنی دو تا از سه دهم را با هم جمع کنیم.\n\n۲) حالا ۲ × ۰/۳ را حساب می‌کنیم: ۲ × ۰/۳ = ۰/۶\n\n۳) یعنی دو تا سه دهم می‌شود شش دهم.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 4.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1479, + "completionTokens": 116, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007772, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 237, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000996 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر شده است.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵، یعنی ۵ تا اضافه شده.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم می‌شود ۵، یعنی باز ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) پس الگو هر بار ۵ تا اضافه می‌شود.\n\n۳) عدد بعدی را حساب می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n\n۴) عدد بعدی بعد از آن:\n-۱۰ + ۵ = -۵\n\n۵) عدد بعدی بعد از آن:\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۶) پس الگو ادامه‌اش می‌شود:\n-۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو به این صورت ادامه دارد: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 211, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000908, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 472, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) دقیقاً با کلید یکسان است.", + "judgeCostUsd": 0.001216 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-a.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-a.json new file mode 100644 index 0000000..8452b7a --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-a.json @@ -0,0 +1,1253 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 2.7813200000000005, + "wallSeconds": 25.4, + "judgeCostCents": 5.545 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪، یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، باید قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\n\nفرمول:\nقیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۴) حالا عددها را جایگذاری می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", + "seconds": 5.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 196, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005224, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 467, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001172 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای جمع کسرها باید مخرج‌ها را یکسان کنیم، چون فقط وقتی مخرج‌ها یکی باشند می‌توانیم صورت‌ها را جمع کنیم.\n\n۲) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳ بر ۴، چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید ۹ بر ۱۲ است.\n• برای ۵ بر ۶، چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید ۱۰ بر ۱۲ است.\n\n۴) حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را همان ۱۲ می‌گذاریم:\n۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = (۹ + ۱۰) بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲\n\n۵) چون ۱۹ بر ۱۲ کسر غیرمخلوط است (صورت بزرگ‌تر از مخرج)، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷، پس عدد مخلوط می‌شود ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹ بر ۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲ بر ۵ + ۱ بر ۱۰ را جمع کن. 😊", + "seconds": 6.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1565, + "completionTokens": 394, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012564, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 878, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم هر دو جواب ۱۹/۱۲ و ۱ و ۷/۱۲ را داده که هر دو درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001594 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم (۷/۲ عدد اعشاری است) و ۰/۸ یعنی صفر و هشت دهم (۰/۸ هم عدد اعشاری است).\n\nحالا تقسیم ۷/۲ بر ۰/۸ را مرحله‌به‌مرحله حساب می‌کنیم:\n\n۱) اول هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد دوم (۰/۸) به عددی کامل تبدیل شود. چون ۰/۸ یک رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۲) حالا تقسیم را به شکل ۷۲ ÷ ۸ انجام می‌دهیم.\n\n۳) ۷۲ ÷ ۸ را حساب می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲ پس حاصل تقسیم ۹ است.\n\n۴) چون ضرب در ۱۰ هر دو عدد را انجام دادیم، جواب همان ۹ است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 4.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1575, + "completionTokens": 244, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000598, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 540, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روش هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00126 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌دانیم در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. برای اینکه بفهمیم در ۱ دقیقه چند دور می‌زند، ۴۰۰ را تقسیم بر ۱۰ می‌کنیم.\n\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در ۱ دقیقه.\n\n۳) حالا برای اینکه تعداد دور در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) را پیدا کنیم، ۴۰ را ضربدر ۶۰ می‌کنیم.\n\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور در یک ساعت.\n\n✅ جواب: چرخی در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 6.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 186, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005112, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 462, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) چون هر دو عدد ۲۰ هستند، می‌توانیم ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ بنویسیم.\n\n۳) پس ضرب را این‌طور می‌نویسیم: ۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n\n۴) حالا ضرب را به ترتیب انجام می‌دهیم: ۲ × ۲ = ۴ و ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰\n\n۵) پس حاصل ضرب می‌شود: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000428, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 331, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001048 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم که ۴۲ جعبه نان را به ۶ روز تقسیم کنیم تا تعداد جعبه‌های هر روز را پیدا کنیم.\n\n۲) تقسیم یعنی اینکه ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) حالا ۴۲ ÷ ۶ را حساب می‌کنیم.\n\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\n✅ جواب: هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست می‌کند؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007996, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 375, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001108 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها را داریم: ۸ جعبه.\n\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه را داریم: ۶ استکان.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها در کارتن، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم.\n\n۴) ۸ × ۶ = ۴۸ استکان.\n\n✅ جواب: در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۷ استکان، چند استکان در کارتن است؟ 😊", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 138, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.00043, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 357, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001082 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد کلاس ششم است. یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۳) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر کلاس پنجم، چند دانش‌آموز در کلاس دوم هستند؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 141, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004208, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 374, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۵۴ نفر.", + "judgeCostUsd": 0.001094 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. یعنی پول فعلی‌اش به اضافه ۱۷۵۰ تومان برابر ۴۰۰۰ تومان است.\n\n۲) برای پیدا کردن پول فعلی سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۳) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\n۴) پس سمیه الان ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول دارد و اگر ۱۲۰۰ تومان دیگر بگیرد، پولش می‌شود ۴۲۰۰ تومان. علی الان چقدر پول دارد؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004928, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 430, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001194 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌گوییم هر دلار برابر است با ۱۴۰۰ تومان.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم ۳ دلار چند تومان می‌شود.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر است با ۴۲۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 127, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003776, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 322, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001036 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است.\n\n۲) برای پیدا کردن مقدار زنده‌ای که لازم داریم، باید محیط مزرعه را حساب کنیم.\n\n۳) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۴) طول + عرض = ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۵) حالا ۲ را در ۳۴ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۶) یعنی برای کشیدن دور مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده لازم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای به طول ۱۵ متر و عرض ۸ متر باشد، برای کشیدن دور آن به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004712, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001198 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌ها در هر جعبه را می‌نویسیم: ۴ بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد باشد، در سه جعبه چند مداد هست؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004652, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 379, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001138 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ بنویسیم:\n\n۸ ۴ ۵ ۱\n• ۷ ۲ ۳ ۴\n\n۲) از ستون یکان شروع می‌کنیم: ۱ منهای ۴ نمی‌شود، پس باید از ستون دهگان قرض بگیریم.\n\n۳) در ستون دهگان عدد ۵ است، یک تا کم می‌کنیم می‌شود ۴، و به ستون یکان ۱۰ اضافه می‌کنیم.\n\n۴) حالا در ستون یکان داریم ۱ + ۱۰ = ۱۱، ۱۱ منهای ۴ می‌شود ۷.\n\n۵) ستون دهگان: حالا ۴ منهای ۳ می‌شود ۱.\n\n۶) ستون صدگان: ۴ منهای ۲ می‌شود ۲.\n\n۷) ستون هزارگان: ۸ منهای ۷ می‌شود ۱.\n\n۸) حالا جواب را کنار هم می‌نویسیم: ۱ ۲ ۱ ۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۲۳۱۷ = ؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 242, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000564, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 517, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001242 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا یا سطح آن را می‌گیرد. برای این‌که مساحت را پیدا کنیم، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۵) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004932, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 407, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه بخش‌ها درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001176 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) مقدار پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، قیمت پیرهن را از پول داده شده کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 131, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003896, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 320, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00105 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند تا عکس ماشین دارد. چون ۵ تا کمتر از حسن دارد، پس از ۱۵ عکس حسن، ۵ تا کم می‌کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: این دو برادر روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nسارا ۲۰ مداد دارد. برادرش ۷ مداد کمتر از سارا دارد. این دو روی هم چند مداد دارند؟", + "seconds": 1.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 146, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004064, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 389, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است و راه‌حل درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001108 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که رقم‌های یکان، دهگان، صدگان و هزارگان روبه‌روی هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع می‌کنیم: ۰ منهای ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک عدد قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴، و یکان ۰ می‌شود ۱۰.\n\n۴) حالا ۱۰ منهای ۷ می‌شود ۳.\n\n۵) دهگان: ۴ منهای ۲ می‌شود ۲.\n\n۶) صدگان: ۰ منهای ۰ می‌شود ۰.\n\n۷) هزارگان: ۸ منهای ۲ می‌شود ۶.\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ را حساب کن.", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 219, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005368, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 450, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001224 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) عدد ریال ما ۷۰۰۰ است.\n\n۳) ۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 76, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003072, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 180, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000878 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) برای اینکه بفهمیم در ۱۲ ماه چقدر جاده ساخته می‌شود، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ضرب کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) پس این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 142, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004244, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 388, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ ممیز اعشار هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع ۲/۵ و ۱/۵ را انجام می‌دهیم.\n\n۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n\n۲) حالا جواب‌های داده شده را نگاه می‌کنیم: ۳/۵ یا ۴/۵\n\n۳) جواب ما ۴/۰ است که یعنی چهار است، نه ۳/۵ و نه ۴/۵.\n\nپس هیچ‌کدام درست نیست.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام از این دو جمع درست نیست.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۷ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1598, + "completionTokens": 155, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004648, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 338, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم ۲/۵ و ۱/۵ را اشتباه جمع کرده و جواب نهایی با کلید یکی نیست.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را می‌خواهیم به نزدیک‌ترین ۰/۱ تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را طوری گرد کنیم که فقط یک رقم بعد از ممیز داشته باشد.\n\n۲) به رقم بعد از رقم ۰/۱ نگاه می‌کنیم. رقم ۰/۱ همان رقم اول بعد از ممیز است، یعنی ۵ در ۲/۵.\n\n۳) رقم بعد از ۰/۱، یعنی رقم دوم بعد از ممیز را نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ فقط یک رقم بعد از ممیز دارد (۵)، پس رقم بعدی صفر فرض می‌شود.\n\n۴) چون رقم بعدی صفر است (کمتر از ۵)، رقم ۰/۱ را تغییر نمی‌دهیم و بقیه ارقام را حذف می‌کنیم.\n\n۵) پس مقدار تقریبی ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1584, + "completionTokens": 254, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006176, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 640, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001316 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\n\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا این ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم؛ یعنی عدد را طوری نزدیک می‌کنیم که اختلافش با عدد اصلی کمتر از ۰/۱ باشد:\n\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲۱\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریبا ۴/۲۱ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۴ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1662, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000988, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 453, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "تقریب معلم ۴/۲۱ است اما کلید ۴/۲؛ اعداد برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001282 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه‌وچهار صدم، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲ یک عدد صحیح است، می‌توانیم آن را به صورت ۲/۰۰ هم بنویسیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۳) حالا ۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲۳ + ۳ = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 130, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004152, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 265, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است؛ توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی یعنی ۶۵٪ یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی است.\n\n۲) درصد نخ طبیعی یعنی ۳۵٪ یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی است.\n\n۳) پس در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی هست؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 166, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004808, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 389, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل چه شکلی دارد: چهار ضلع که روبه‌روهاش موازی و برابرند.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴) و (۷, ۶).\n\n۳) دو رأس اول (۵, ۴) و (۷, ۴) روی یک خط افقی هستند چون عدد y هر دو برابر ۴ است.\n\n۴) رأس سوم (۷, ۶) بالاتر از دو رأس اول است چون y آن ۶ است.\n\n۵) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم که با رأس سوم و رأس اول یک ضلع بسازد.\n\n۶) چون مستطیل است، رأس چهارم باید هم‌عرض با رأس اول باشد (یعنی y برابر با ۶) و هم‌طول با رأس سوم باشد (یعنی x برابر با ۵).\n\n۷) پس رأس چهارم (۵, ۶) است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مختصاتش (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۵, ۳) و (۵, ۷) باشند، رأس چهارم چه مختصاتی دارد؟ 😊", + "seconds": 3.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 262, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006016, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 635, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۵, ۶) با کلید ([5, 6]) یکی است و توضیح درست داده است.", + "judgeCostUsd": 0.00141 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) اول باید مخرج مشترک پیدا کنیم تا بتوانیم این دو کسر را راحت‌تر با هم مقایسه کنیم. مخرج مشترک یعنی یک عدد که هم ۴ و هم ۶ در آن جا شوند.\n\n۲) مخرج مشترک ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم. عددهای مضرب ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ... و مضرب‌های ۶: ۶، ۱۲، ۱۸، ... پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای سه‌چهارم: ۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس سه‌چهارم می‌شود ۹ بر ۱۲.\n• برای پنج‌ششم: ۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس پنج‌ششم می‌شود ۱۰ بر ۱۲.\n\n۴) حالا دو کسر را با هم مقایسه می‌کنیم: ۹ بر ۱۲ و ۱۰ بر ۱۲. چون مخرج‌ها برابر است، فقط صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم.\n\n۵) ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، پس پنج‌ششم بزرگ‌تر از سه‌چهارم است.\n\n✅ جواب: پنج‌ششم بزرگ‌تر از سه‌چهارم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲ بر ۵ و ۳ بر ۷ را مقایسه کن. 😊", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1548, + "completionTokens": 377, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0012224, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 843, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (پنج‌ششم بزرگ‌تر است) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001542 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) ابتدا عدد ۹/۱۰ را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. چون ۹/۱۰ یعنی نه دهم، برای حذف ممیز اعشار آن را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۲) حالا عدد ۳/۵ را هم در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا نسبت ضرب‌ها برابر باشد:\n۳/۵ × ۱۰ = ۳۵\n\n۳) تقسیم را به صورت عدد صحیح انجام می‌دهیم:\n۳۵ ÷ ۹ = ۳/۸۸ (تقریباً)\n\n۴) چون ضرب‌ها را در ۱۰ انجام دادیم، جواب تقسیم ما درست است و نیازی به تغییر نقطه اعشار نیست.\n\n✅ جواب: ۳/۸۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را به همین روش پیدا کن. 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1545, + "completionTokens": 215, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000962, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 520, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۳/۸۸ است اما کلید ۲/۳؛ اعداد با هم برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.00125 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ دو‌نهم نیستند، بلکه عددهای اعشاری‌اند: ۳/۵ یعنی سه و نیم، و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم.\n\nحالا جمع را مرحله‌به‌مرحله انجام می‌دهیم:\n\n۱) عددها را به شکل کسر بنویسیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n۳/۵ یعنی ۳ و ۵ بر ۱۰، یعنی ۳ + ۵ بر ۱۰.\n۲/۱۵ یعنی ۲ و ۱۵ بر ۱۰۰، یعنی ۲ + ۱۵ بر ۱۰۰.\n\n۲) کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم تا جمع کنیم.\n۵ بر ۱۰ را به مخرج ۱۰۰ تبدیل کنیم: ۵ بر ۱۰ = ۵۰ بر ۱۰۰ (چون ۵۰ ÷ ۵۰ = ۱ و ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰).\nپس ۳/۵ = ۳ + ۵۰ بر ۱۰۰.\n\n۳) حالا جمع کنیم:\n(۳ + ۵۰ بر ۱۰۰) + (۲ + ۱۵ بر ۱۰۰) = (۳ + ۲) + (۵۰ بر ۱۰۰ + ۱۵ بر ۱۰۰)\n= ۵ + ۶۵ بر ۱۰۰.\n\n۴) ۶۵ بر ۱۰۰ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم: ۶۵ بر ۱۰۰ = ۰/۶۵.\n\n۵) پس جمع برابر است با: ۵ + ۰/۶۵ = ۵/۶۵.\n\n✅ جواب: ۵/۶۵ (پنج و شصت و پنج صدم).\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۷ را حساب کن.", + "seconds": 3.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1620, + "completionTokens": 390, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008496, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 745, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید 11/15 است اما معلم ۵/۶۵ (پنج و شصت و پنج صدم) نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001608 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ عددهای اعشاری هستند، یعنی ممیزِ اعشار دارند.\n\nحالا تقسیم ۳/۴ ÷ ۲/۵ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) اول هر دو عدد را طوری می‌کنیم که ممیزشان ناپدید شود. برای این کار، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم چون هر کدام یک رقم بعد از ممیز دارند.\n\n۳/۴ × ۱۰ = ۳۴\n۲/۵ × ۱۰ = ۲۵\n\n۲) حالا تقسیم را به شکل ۳۴ ÷ ۲۵ انجام می‌دهیم.\n\n۳) تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را حساب می‌کنیم:\n\n۲۵ × ۱ = ۲۵\n۳۴ - ۲۵ = ۹\n\nپس خارج قسمت ۱ است و باقی‌مانده ۹.\n\n۴) برای ادامه، باقی‌مانده را به صورت عدد اعشاری حساب می‌کنیم.\n\n۹ ÷ ۲۵ = ۰/۳۶\n\n۵) حالا جواب نهایی را می‌نویسیم:\n\n۱ + ۰/۳۶ = ۱/۳۶\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۲ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1571, + "completionTokens": 288, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006668, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 613, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۱/۳۶ است اما کلید ۱۵/۸؛ یکی نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001344 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) اول یادآوری کنیم: درصد یعنی چند تا از صد تا. یعنی اگر کسر را طوری بنویسیم که مخرجش ۱۰۰ باشد، راحت درصد را می‌فهمیم.\n\n۲) کسر یک‌هشتم را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار، صورت کسر (۱) را بر مخرج کسر (۸) تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد ۰/۱۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد را به دست بیاوریم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۴) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱/۸ = ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳ بر ۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1454, + "completionTokens": 213, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005384, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 475, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001166 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰، یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004428, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 372, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001096 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه × درصد سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌ی دو میلیون تومان، ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سرمایه ۵۰۰ هزار تومان باشد و سود ۱۵ درصد، سود چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 164, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000466, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 394, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ یعنی ۰/۸ و ۰/۹ عددهای اعشاری هستند، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) اول می‌گوییم ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۲) حالا ضرب می‌کنیم: ۰/۸ × ۰/۹ = (۸ بر ۱۰) × (۹ بر ۱۰).\n\n۳) ضرب کسرها یعنی صورت‌ها را ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲ و ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.\n\n۴) پس جواب می‌شود ۷۲ بر ۱۰۰ که یعنی ۰/۷۲.\n\n۵) این عدد یعنی هفتاد و دو صدم.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 204, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005164, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 407, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001162 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست بر صد است و ۰/۲ عدد اعشاری دو دهم است.\n\n۱) ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی بیست قسمت از صد قسمت، که معادل ۲۰٪ است چون درصد یعنی «بر صد».\n\n۲) ۰/۲ یعنی دو دهم، برای تبدیل به درصد باید آن را ضربدر ۱۰۰ کنیم:\n۰/۲ × ۱۰۰ = ۲۰\n\n۳) پس ۰/۲ برابر ۲۰٪ است.\n\n✅ جواب: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ۰/۵ = ...٪؟ 😊", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004496, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 322, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00107 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگ‌تر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۰ ÷ ۱۱.\n\n۳) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک ۷۰ است ولی بیشتر از ۶ بار نمی‌شود.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴.\n\n۵) حالا عدد را به صورت عدد اعشاری ادامه می‌دهیم. بعد از ممیز، عدد ۴ را می‌آوریم پایین و صفر اضافه می‌کنیم، یعنی ۴۰.\n\n۶) ۱۱ چند بار در ۴۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۳ = ۳۳.\n\n۷) باقی‌مانده: ۴۰ − ۳۳ = ۷.\n\n۸) دوباره صفر اضافه می‌کنیم و ۷۰ را تقسیم می‌کنیم.\n\n۹) ۱۱ × ۶ = ۶۶، باقی‌مانده ۴.\n\n۱۰) می‌بینیم که این تقسیم تکراری است و عدد اعشاری به صورت ۶/۳۶۳۶... ادامه دارد.\n\nپس جواب تقریبی را می‌نویسیم: ۶/۳۶\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ ÷ ۹ را تقسیم کن و جواب را به صورت عدد اعشاری بنویس.", + "seconds": 3.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 335, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000712, + "hasFinal": true, + "steps": 10, + "chars": 720, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است.", + "judgeCostUsd": 0.001444 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول ببینیم نقاط A و B کجا هستند: A مختصاتش (۲، ۴) است یعنی روی محور افقی عدد ۲ و روی محور عمودی عدد ۴ است. B هم (۲، ۱) است یعنی روی محور افقی عدد ۲ و روی محور عمودی عدد ۱.\n\n۲) چون هر دو نقطه روی محور افقی عدد ۲ دارند، یعنی روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) فاصله بین دو نقطه‌ای که روی یک خط عمودی هستند، برابر است با اختلاف عددهای محور عمودی‌شان.\n\n۴) پس فاصله = ۴ − ۱ = ۳\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ واحد است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) را پیدا کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 187, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004864, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 487, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است و در ۰/۶ هم یک رقم است، پس مجموعاً دو رقم بعد از ممیز داریم.\n۳) پس باید دو رقم از سمت راست در جواب قرار بگیرد. یعنی ۱۰۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم آخر بعد از ممیز باشند: ۱/۰۲\n۴) پس حاصل ضرب ۱/۷ × ۰/۶ برابر است با ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1623, + "completionTokens": 197, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000542, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ عددهای اعشاری هستند، یعنی ۱ ممیز ۷ دهم و ۱ ممیز ۸ دهم.\n\n۱) عددها را به صورت ستون‌های دهگان و یکان و دهم می‌نویسیم:\n۱/۷ = ۱ + ۰/۷\n۱/۸ = ۱ + ۰/۸\n\n۲) قسمت‌های صحیح را با هم جمع می‌کنیم:\n۱ + ۱ = ۲\n\n۳) قسمت‌های اعشاری را با هم جمع می‌کنیم:\n۰/۷ + ۰/۸ = ۱/۵\n\n۴) چون ۱/۵ یعنی یک و نیم، باید آن را به دو قسمت تبدیل کنیم:\n۱/۵ = ۱ + ۰/۵\n\n۵) حالا قسمت صحیح را به جمع قسمت‌های صحیح اضافه می‌کنیم:\n۲ + ۱ = ۳\n\n۶) قسمت اعشاری باقی‌مانده ۰/۵ است.\n\n۷) پس جواب نهایی برابر است با:\n۳ + ۰/۵ = ۳/۵\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن.", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 276, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.001068, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 548, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جمع اعشاری انجام داده، کلید جمع کسری؛ جواب‌ها برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001294 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا همه‌ی «/» ها ممیزِ اعشار هستند، یعنی ۷/۳ یعنی هفت و سه دهم.\n\n۱) ابتدا داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n(چون ۱۱/۴ یعنی یازده و چهار دهم، که به صورت ۱۱۴ بدون ممیز است)\n• تعداد ارقام بعد از ممیز در دو عدد را می‌شماریم:\n۱۱/۴ دو رقم بعد از ممیز دارد (یک رقم در ۱۱/۴ و یک رقم در ۰/۲)\n• پس باید دو رقم از سمت راست در حاصل ضرب جدا کنیم:\n۲۲۸ → ۲/۲۸\n\n۳) پس جواب نهایی برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1524, + "completionTokens": 297, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010848, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 652, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001362 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم ۷۰٪ یعنی چه عددی از یک میلیون. برای این کار، ۷۰٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم: ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰ یا ۰/۷۰.\n\n۲) حالا ۰/۷۰ را در تعداد کاربران سال اول (یک میلیون) ضرب می‌کنیم تا مقدار افزایش را به دست بیاوریم:\n۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰.\n\n۳) تعداد کاربران سال دوم برابر است با تعداد کاربران سال اول به اضافه مقدار افزایش:\n۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه در سال اول ۵۰۰ هزار نفر باشد و در سال دوم ۴۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 216, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000564, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 583, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001274 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب کنیم. درصد یعنی «از صد تا چند تا». پس ۲۰ درصد یعنی ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۳) برای محاسبه ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه، عدد ۶۰ را در ۲۰ بر ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n\n۲۰ ÷ ۱۰۰ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه\n\n۴) پس ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 149, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004472, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 391, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00103 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید پول گرفته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) برای پیدا کردن قیمت خرید، باید قیمت فروش را بر عدد ۱/۲ (یعنی ۱ + ۰/۲) تقسیم کنیم.\n\n۳) ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۰۰۰۰ تومان (قیمت خرید).\n\n۴) مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید.\n\n۵) ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چقدر است؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005016, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 466, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001156 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ درصد یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد ۱ را به این عدد اضافه می‌کنیم: ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در ۱/۲۰. یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۴) حالا قیمت فروش را می‌دانیم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۶:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۰۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌اند و قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان است. قیمت خرید چقدر بوده؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 248, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000952, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 618, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001282 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) اول باید جمع ارقام عدد ۶۷۵ را حساب کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۲) حالا بررسی می‌کنیم که آیا ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۳) چون ۱۸ تقسیم بر ۹ می‌شود و باقی‌مانده صفر است (۱۸ ÷ ۹ = ۲)، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۴) پس طبق قانون بخش‌پذیری بر ۹، عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است چون جمع ارقامش (۱۸) بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004772, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 396, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001182 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) داریم ۲ ضربدر ۰/۳ را حساب می‌کنیم. یعنی دو تا از سه دهم را با هم جمع کنیم.\n\n۲) سه دهم یعنی ۳ بر ۱۰، پس ۲ × ۰/۳ یعنی ۲ × ۳ بر ۱۰.\n\n۳) ۲ × ۳ می‌شود ۶، پس داریم ۶ بر ۱۰.\n\n۴) ۶ بر ۱۰ یعنی شش دهم، یا ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1461, + "completionTokens": 151, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000442, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 307, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است؛ فقط شکل نوشتن فرق دارد.", + "judgeCostUsd": 0.00113 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بیشتر یا کمتر شده است.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵، یعنی ۵ تا اضافه شده.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم ۵ است، یعنی باز ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) پس الگو هر بار ۵ تا اضافه می‌شود.\n\n۳) عدد بعدی را از -۱۵ شروع می‌کنیم و ۵ تا اضافه می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n\n۴) عدد بعدی را از -۱۰ شروع می‌کنیم و ۵ تا اضافه می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵\n\n۵) عدد بعدی را از -۵ شروع می‌کنیم و ۵ تا اضافه می‌کنیم:\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۶) پس ادامه الگو این است:\n-۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو کامل شده است: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 2.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 243, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009592, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 547, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001268 + } + ] +} \ No newline at end of file diff --git a/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-b.json b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-b.json new file mode 100644 index 0000000..751046b --- /dev/null +++ b/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v6b-b.json @@ -0,0 +1,1253 @@ +{ + "summary": { + "gpt-4.1-mini": { + "costCents": 2.74628, + "wallSeconds": 25.8, + "judgeCostCents": 5.621 + } + }, + "results": [ + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 514, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", + "key": "۳۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است. چون کتاب بعد از ۲۰ درصد تخفیف شده و شده ۲۴۰۰ تومان.\n\n۲) وقتی می‌گوییم ۲۰ درصد تخفیف، یعنی کتاب ۸۰ درصد قیمت اصلی‌اش شده (چون ۱۰۰ درصد منهای ۲۰ درصد می‌شود ۸۰ درصد).\n\n۳) ۸۰ درصد یعنی ۰/۸ به صورت عدد اعشاری.\n\n۴) پس قیمت بعد از تخفیف برابر است با قیمت اصلی ضربدر ۰/۸.\n\n۵) حالا می‌نویسیم: قیمت اصلی × ۰/۸ = ۲۴۰۰.\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت اصلی، ۲۴۰۰ را بر ۰/۸ تقسیم می‌کنیم.\n\n۷) ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی بعد از ۱۵ درصد تخفیف ۸۵۰۰ تومان شده باشد، قیمت اصلی آن چقدر بوده؟ 😊", + "seconds": 4.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1482, + "completionTokens": 238, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005896, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 592, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001264 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 396, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", + "key": "19/12", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای جمع کردن کسرها، اول باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج‌ها چهار و شش هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم چهار و هم شش در آن جا شوند را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳ بر ۴، چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر می‌شود ۹ بر ۱۲.\n• برای ۵ بر ۶، چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر می‌شود ۱۰ بر ۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها یکی شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = (۹ + ۱۰) بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n\n۵) چون ۱۹ بر ۱۲ کسر غیرمخلوط است (صورت بزرگ‌تر از مخرج)، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷، پس جواب می‌شود ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن.", + "seconds": 5.8, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1565, + "completionTokens": 360, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007796, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 798, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم ۱۹/۱۲ را به ۱ و ۷/۱۲ تبدیل کرده که معادل کلید است.", + "judgeCostUsd": 0.001516 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 521, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", + "key": "9", + "answer": "اینجا ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم (۷/۲ عدد اعشاری است) و ۰/۸ یعنی صفر و هشت دهم (۰/۸ هم عدد اعشاری است).\n\n۱) تقسیم دو عدد اعشاری را راحت‌تر می‌کنیم اگر هر دو را طوری ضرب کنیم که عدد دوم، عددی کامل شود. اینجا ۰/۸ را ضرب می‌کنیم در ۱۰ تا بشود ۸.\n\n۲) پس هم صورت و هم مخرج را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟", + "seconds": 5.7, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1575, + "completionTokens": 206, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005372, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 446, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است؛ روش و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.00121 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 479, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", + "key": "۲۴۰۰ دور", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را ضربدر چند کنیم تا به ۶۰ دقیقه برسیم.\n\n۳) عددی که باید ضرب کنیم، نسبت ۶۰ به ۱۰ است. یعنی ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n\n۴) پس تعداد دور در یک ساعت می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", + "seconds": 4.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1590, + "completionTokens": 177, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004968, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 440, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001128 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1360, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", + "key": "400", + "answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) چون ۲۰ = ۲ × ۱۰ است، می‌توانیم اول ۲۰ را در ۲ ضرب کنیم.\n\n۳) ۲۰ × ۲ = ۴۰ (طبق روش کتاب، ۲۰ را در ۲ ضرب کردیم).\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم (چون ۲۰ = ۲ × ۱۰ بود، یک ۱۰ باقی ماند).\n\n۵) ضرب در ۱۰ یعنی یک صفر به عدد اضافه کنیم، پس ۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", + "seconds": 4.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1206, + "completionTokens": 158, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007352, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 346, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001048 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1057, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", + "key": "۷ جعبه", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم که ۴۲ جعبه نان را می‌خواهیم بین ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۲) برای این کار، ۴۲ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم تا تعداد جعبه نان هر روز را پیدا کنیم.\n\n۳) تقسیم ۴۲ بر ۶ یعنی: ۶ چند بار در ۴۲ جا می‌شود؟\n\n۴) ۶ × ۷ = ۴۲ پس جواب تقسیم ۴۲ بر ۶ برابر ۷ است.\n\n۵) یعنی نانوایی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست می‌کند؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1387, + "completionTokens": 185, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005052, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 451, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید کاملاً یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001188 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1063, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", + "key": "۴۸", + "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها در کارتن را می‌نویسیم: ۸ جعبه\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه را می‌نویسیم: ۶ استکان\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۶ = ۴۸\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ استکان باشد و در یک کارتن ۱۰ جعبه، چند استکان در کارتن است؟", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1483, + "completionTokens": 153, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000454, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 363, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.001146 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1445, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "key": "۵۴ نفر", + "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر کلاس ششم است. یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۳) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟ 😊", + "seconds": 4.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1544, + "completionTokens": 140, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004192, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 365, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001134 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1307, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", + "key": "۲۲۵۰ تومان", + "answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. یعنی پول خودش به اضافه ۱۷۵۰ تومان برابر ۴۰۰۰ تومان است.\n\n۲) برای پیدا کردن پول سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۳) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\n۴) پس پولی که سمیه داشت، ۲۲۵۰ تومان است.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۲۵۰۰ تومان پول دارد و اگر ۱۵۰۰ تومان دیگر بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان. علی چقدر پول داشت؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004896, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 421, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00119 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1049, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", + "key": "4200 تومان", + "answer": "۱) می‌دانیم هر ۱ دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را حساب کنیم.\n\n۳) برای این کار، ۱۴۰۰ تومان را در ۳ ضرب می‌کنیم چون ۳ تا دلار داریم.\n\n۱۴۰۰ × ۳ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۱ دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1300, + "completionTokens": 125, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003744, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 312, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001016 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1316, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", + "key": "68 متر", + "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور تا دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول مزرعه‌ای ۳۰ متر و عرض آن ۱۵ متر باشد، برای کشیدن زنده دور آن چند متر زنده لازم است؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1526, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004776, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 456, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001174 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1249, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", + "key": "۴۸ مداد رنگی", + "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌نویسیم: ۴ بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و در هر جعبه ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد رنگی باشد، چند مداد رنگی داریم؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1471, + "completionTokens": 174, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004828, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 413, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00116 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1398, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", + "key": "1217", + "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم:\n۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n\n۲) ستون دهگان: ۵ - ۳ = ۲، اما چون یک واحد قرض دادیم، ۵ تبدیل به ۴ می‌شود.\n\n۳) حالا ستون یکان: ۱ + ۱۰ (قرض گرفته) - ۴ = ۷\n\n۴) ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۵) ستون صدگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۶) ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\nپس:\n۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۳۲ - ۴۲۱۵ = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1402, + "completionTokens": 189, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008632, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 379, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001136 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1466, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "key": "162 سانتی‌متر مربع", + "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا را روی زمین یا کاغذ می‌گیرد.\n\n۲) برای پیدا کردن مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۳) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۴) پس مساحت = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا حساب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊", + "seconds": 1.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1385, + "completionTokens": 156, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008036, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 362, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001158 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1478, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", + "key": "۲۰۰ تومان", + "answer": "۱) مقدار پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، باید از پولی که داده، قیمت پیرهن را کم کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ؟\n۴) حالا کم کردن را انجام می‌دهیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۵) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", + "seconds": 1.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1410, + "completionTokens": 160, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000436, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 384, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001106 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1218, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", + "key": "۲۵", + "answer": "۱) اول بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ تا کمتر از حسن، یعنی باید از ۱۵ تا، ۵ تا کم کنیم.\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم.\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعلی ۲۰ شکلات دارد. برادرش ۷ شکلات کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند شکلات دارند؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1392, + "completionTokens": 144, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004032, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 387, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است؛ راه‌حل هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001112 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1051, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", + "key": "6023", + "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که رقم‌های یکان، دهگان، صدگان و هزارگان روبه‌روی هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست یعنی رقم یکان شروع می‌کنیم: ۰ منهای ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک عدد قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴ و یکان ۰ می‌شود ۱۰.\n\n۴) حالا ۱۰ منهای ۷ می‌شود ۳.\n\n۵) دهگان: ۴ منهای ۲ می‌شود ۲.\n\n۶) صدگان: ۰ منهای ۰ می‌شود ۰.\n\n۷) هزارگان: ۸ منهای ۲ می‌شود ۶.\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۲۱ = ؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1234, + "completionTokens": 216, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000532, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 448, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001218 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1283, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "key": "۷۰۰ تومان", + "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) عدد ریال ما ۷۰۰۰ است.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰\n\n۴) پس ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "seconds": 1.6, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1328, + "completionTokens": 107, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003568, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 248, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000938 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 1460, + "collection": "ریاضی سوم", + "tier": "primary", + "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", + "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) حالا باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم تا کل جاده ساخته شده در یک سال را پیدا کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) پس این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟", + "seconds": 1.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1549, + "completionTokens": 142, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008468, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 395, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001092 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 621, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", + "key": "۳/۵", + "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ ممیزِ اعشار هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع دو عدد را حساب می‌کنیم: ۲/۵ + ۱/۵\n۲) ۲/۵ یعنی دو و نیم، ۱/۵ یعنی یک و نیم. اگر دو و نیم سیب داشته باشی و یک و نیم سیب دیگر به آن اضافه کنی، چند سیب داری؟\n۳) دو و نیم + یک و نیم = (۲ + ۱) + (۰/۵ + ۰/۵) = ۳ + ۱ = ۴\n۴) پس ۲/۵ + ۱/۵ = ۴ است، یعنی چهار سیب.\n۵) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم: ۳/۵ یعنی سه و نیم، ۴/۵ یعنی چهار و نیم. هیچ‌کدام درست نیست. جواب درست ۴ است.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام از این دو محاسبه درست نیست؛ جواب صحیح ۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ را حساب کن.", + "seconds": 2.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1598, + "completionTokens": 246, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010328, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 542, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "معلم جواب نهایی را ۴ نوشته، اما کلید ۳/۵ (سه و نیم) است.", + "judgeCostUsd": 0.00133 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 313, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", + "key": "0/4", + "answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ می‌خواهیم تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را تا یک رقم بعد از ممیز گرد کنیم.\n\n۲) به رقم بعد از رقم ۰/۱ نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را به صورت ۲/۵۰ می‌نویسیم تا راحت‌تر ببینیم.\n\n۳) رقم بعد از ۰/۱، رقم ۰/۰ است (یعنی رقم دوم بعد از ممیز صفر است).\n\n۴) چون این رقم ۰ است که کمتر از ۵ است، رقم ۰/۱ را تغییر نمی‌دهیم و بقیه ارقام را حذف می‌کنیم.\n\n۵) پس مقدار تقریبی برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: مقدار تقریبی ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر ۲/۵ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی ۳/۲۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟", + "seconds": 2.5, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1584, + "completionTokens": 239, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005936, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 586, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001286 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 538, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", + "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", + "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) طول ورق را بنویس: ۲/۴۶ متر\n۲) عرض ورق را بنویس: ۱/۷۱ متر\n۳) مساحت ورق را حساب کن: مساحت = طول × عرض\n۴) مساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n۵) حالا ضرب را انجام بده: ۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/２０۶۶۶ (تقریباً)\n۶) مساحت ورق تقریباً ۴/۲۰۷ متر مربع است.\n۷) حالا مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کن: ۴/۲ متر مربع\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک مستطیل با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۸ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1662, + "completionTokens": 228, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005688, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 474, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "هر دو جواب نهایی ۴/۲ متر مربع است؛ تقریب و مراحل درست رعایت شده‌اند.", + "judgeCostUsd": 0.001314 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 434, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", + "key": "۲/۵۴", + "answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه‌وچهار صدم، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را به زبان ساده یعنی پنجاه‌وچهار صدم می‌نویسیم.\n\n۲) عدد ۲ را به صورت عدد صحیح داریم.\n\n۳) حالا این دو عدد را با هم جمع می‌کنیم: ۰/۵۴ + ۲\n\n۴) چون ۲ عدد صحیح است، می‌توانیم آن را به صورت ۲/۰۰ هم بنویسیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۵) جمع را از سمت راست شروع می‌کنیم: ۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\nیعنی حاصل جمع دو عدد برابر است با دو و پنجاه‌وچهار صدم.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1478, + "completionTokens": 202, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005304, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 457, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.00118 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 513, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", + "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", + "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم نخ، ۷۰٪ نخ مصنوعی باشد، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی داریم؟ 😊", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1594, + "completionTokens": 176, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004968, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 408, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001204 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 380, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", + "key": "[5, 6]", + "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل چه شکلی دارد و رأس‌ها چطور کنار هم قرار می‌گیرند.\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴) و (۷, ۶).\n۳) در مستطیل، ضلع‌های روبه‌رو با هم موازی و برابرند.\n۴) دو رأس اول (۵, ۴) و (۷, ۴) روی یک خط افقی هستند چون عدد y هر دو برابر ۴ است.\n۵) رأس سوم (۷, ۶) بالاتر از دو رأس اول است چون y آن ۶ است.\n۶) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم که با رأس (۵, ۴) و (۷, ۶) مستطیل را کامل کند.\n۷) چون رأس سوم و چهارم باید روی یک خط افقی باشند، y رأس چهارم برابر y رأس سوم یعنی ۶ است.\n۸) همچنین رأس چهارم باید روی خط عمودی رأس اول باشد، پس x آن برابر x رأس اول یعنی ۵ است.\n۹) پس رأس چهارم (۵, ۶) است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۵, ۳) و (۵, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊", + "seconds": 2.9, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1416, + "completionTokens": 307, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006736, + "hasFinal": true, + "steps": 9, + "chars": 729, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم دقیقاً همان مختصات کلید یعنی (۵, ۶) را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", + "judgeCostUsd": 0.001462 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 255, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", + "key": "۵/۶ > ۳/۴", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\n۴) برای سه‌چهارم: ۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس سه‌چهارم می‌شود ۹ بر ۱۲.\n\n۵) برای پنج‌ششم: ۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس پنج‌ششم می‌شود ۱۰ بر ۱۲.\n\n۶) حالا دو کسر را با هم مقایسه می‌کنیم: ۹ بر ۱۲ و ۱۰ بر ۱۲.\n\n۷) چون ۱۰ بزرگ‌تر از ۹ است، پس پنج‌ششم بزرگ‌تر از سه‌چهارم است.\n\n✅ جواب: پنج‌ششم بزرگ‌تر از سه‌چهارم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲ بر ۵ و ۳ بر ۷ را مقایسه کن. 😊", + "seconds": 2.9, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1548, + "completionTokens": 313, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006976, + "hasFinal": true, + "steps": 7, + "chars": 694, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "معلم نتیجه‌گیری درست و مطابق کلید داده است.", + "judgeCostUsd": 0.00135 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 397, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", + "key": "2/3", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» یعنی ممیز اعشار.\n\n۱) اول ببینیم چند رقم بعد از ممیز داریم: ۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد، ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحتی تقسیم، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که هر دو عدد صحیح شوند. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰ و ۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۰\n\n۴) حالا تقسیم ۳۵۰ ÷ ۹۰ را انجام می‌دهیم.\n\n۵) ۳۵۰ ÷ ۹۰ تقریباً برابر است با ۳/۸۸ (می‌توانیم با تقسیم معمولی حساب کنیم).\n\n۶) پس جواب نهایی ۳/۸۸ است.\n\n✅ جواب: ۳/۸۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را به همین روش پیدا کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1545, + "completionTokens": 248, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005924, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 573, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید ۲/۳ است اما معلم ۳/۸۸ (تقریباً ۳٫۸۸) را جواب داده است.", + "judgeCostUsd": 0.001346 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 626, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", + "key": "11/15", + "answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ دو‌نهم نیستند، بلکه ۳/۵ یعنی سه و نیم (عدد اعشاری) و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم (عدد اعشاری) هستند.\n\nحالا جمع را مرحله‌به‌مرحله حساب می‌کنیم:\n\n۱) عددها را به صورت اعشاری بنویس:\n۳/۵ = ۳/۵\n۲/۱۵ = ۲/۱۵\n\n۲) برای جمع کردن، باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز یکی باشد. عدد ۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد، اما ۲/۱۵ دو رقم دارد. پس ۳/۵ را به ۳/۵۰ تبدیل می‌کنیم (یعنی سه و پنجاه صدم).\n\n۳) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳/۵۰ + ۲/۱۵)\n\n۴) برای جمع، باید مخرج‌ها (قسمت بعد از ممیز) برابر باشند.\n۵۰ و ۱۵ را به یک عدد مشترک تبدیل می‌کنیم.\nکوچک‌ترین مضرب مشترک ۵۰ و ۱۵ عدد ۱۵۰ است.\n\n۵) هر عدد را به مخرج ۱۵۰ تبدیل می‌کنیم:\n۳/۵۰ = ۳/۵۰ × ۳/۳ = ۱۰۵/۱۵۰\n۲/۱۵ = ۲/۱۵ × ۱۰/۱۰ = ۲۰/۱۵۰\n\n۶) حالا جمع می‌کنیم:\n۱۰۵/۱۵۰ + ۲۰/۱۵۰ = ۱۲۵/۱۵۰\n\n۷) این کسر را ساده می‌کنیم.\n۱۲۵ و ۱۵۰ هر دو بر ۲۵ بخش‌پذیرند:\n۱۲۵ ÷ ۲۵ = ۵\n۱۵۰ ÷ ۲۵ = ۶\n\nپس کسر ساده شده: ۵ بر ۶\n\n۸) اگر بخواهیم عدد مخلوط بنویسیم:\n۵ بر ۶ یعنی ۰/۸۳۳۳... که کمتر از ۱ است، پس فقط همین کسر است.\n\n✅ جواب: ۵ بر ۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۵ را حساب کن.", + "seconds": 4.2, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1620, + "completionTokens": 492, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0010128, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 1009, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم ۵/۶ است اما کلید ۱۱/۱۵؛ برابر نیستند.", + "judgeCostUsd": 0.001742 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 511, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", + "key": "۱۵/۸", + "answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عدد اعشاری هستند (ممیز اعشار دارند).\n\n۱) ابتدا نقطه‌ی اعشار را از هر دو عدد حذف می‌کنیم تا تقسیم ساده‌تر شود.\n۳/۴ = ۳۴ دهم\n۲/۵ = ۲۵ دهم\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را انجام می‌دهیم:\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً)\n\n۳) چون هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کردیم (برای حذف ممیز)، جواب تقسیم را باید به همان اندازه اصلاح کنیم. اما چون هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کردیم، در واقع تقسیم بدون تغییر است و جواب همان ۱/۳۶ است.\n\n۴) پس جواب نهایی تقریباً برابر با ۱/۳۶ است.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۲ ÷ ۱/۴ را حساب کن.", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1571, + "completionTokens": 214, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0009708, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 516, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "جواب معلم (۱/۳۶) با کلید (۱۵/۸) برابر نیست؛ روش هم اشتباه است.", + "judgeCostUsd": 0.001232 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 498, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", + "key": "۱۲/۵%", + "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) اول یادآوری کنیم: درصد یعنی چند تا از صد تا. یعنی می‌خواهیم ببینیم یک‌هشتم چند درصد از صد است.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد به دست بیاید: ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۴) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱/۸ = ۱۲/۵٪\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳ بر ۴ را به درصد تبدیل کن.", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1454, + "completionTokens": 190, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005016, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 437, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵٪) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.", + "judgeCostUsd": 0.00116 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 391, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊", + "seconds": 1.6, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1551, + "completionTokens": 143, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004268, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 346, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00106 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 252, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", + "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه × درصد سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی ۳۶۰ هزار تومان سود به سرمایه اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کسی ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کند و ۱۵ درصد سود بگیرد، چقدر سود می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1469, + "completionTokens": 163, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004644, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 402, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00117 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 455, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", + "key": "۰/۷۲", + "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ هر دو عددهای اعشاری هستند؛ یعنی ممیزِ اعشار دارند.\n\n۱) اول عدد ۰/۸ را به یاد بیاور؛ یعنی هشت دهم، مثل ۸ تا شکلات از ۱۰ تا شکلات.\n\n۲) عدد ۰/۹ یعنی نه دهم، مثل ۹ تا سیب از ۱۰ تا سیب.\n\n۳) حالا باید ۰/۸ را در ۰/۹ ضرب کنیم؛ یعنی هشت دهم را در نه دهم ضرب کنیم.\n\n۴) ضرب دو عدد اعشاری یعنی ضرب عددها بدون ممیز، بعد تعداد رقم‌های بعد از ممیز را بشماریم و دوباره ممیز را بگذاریم.\n\n۵) ۰/۸ = ۸ دهم، یعنی ۸ بدون ممیز؛ ۰/۹ = ۹ دهم، یعنی ۹ بدون ممیز.\n\n۶) ۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۷) حالا تعداد رقم‌های بعد از ممیز در دو عدد را جمع می‌کنیم: هر کدام یک رقم بعد از ممیز دارند، پس ۱ + ۱ = ۲ رقم.\n\n۸) پس باید دو رقم از سمت راست عدد ۷۲ جدا کنیم و ممیز بگذاریم: ۷۲ تبدیل می‌شود به ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.8, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1531, + "completionTokens": 310, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0011084, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 718, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) با کلید (۰/۷۲) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001406 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 576, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", + "key": "۲۰٪", + "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست بر صد است و ۰/۲ عدد اعشاری صفر و دو دهم است.\n\n۱) بیایم اول بیست بر صد را به درصد تبدیل کنیم. چون درصد یعنی عددی بر صد، بیست بر صد یعنی ۲۰٪.\n\n۲) حالا ۰/۲ را به درصد تبدیل کنیم. ۰/۲ یعنی دو دهم. دو دهم را به کسر بر صد تبدیل می‌کنیم: دو دهم برابر است با ۲۰ بر ۱۰۰. پس ۰/۲ هم ۲۰٪ است.\n\n۳) پس جای خالی که خواسته شده، درصد برابر با ۲۰٪ است.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = ...٪ = ... بر ۱۰۰.", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1480, + "completionTokens": 174, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004864, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 416, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001098 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 268, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", + "key": "6.36", + "answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگ‌تر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟\n\n۳) ۱۱ × ۶ = ۶۶ که کمتر از ۷۰ است، پس ۶ بار.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴.\n\n۵) حالا برای ادامه تقسیم، یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم و عدد ۴۰ را تقسیم می‌کنیم بر ۱۱.\n\n۶) ۱۱ × ۳ = ۳۳ که کمتر از ۴۰ است، پس ۳ بار.\n\n۷) باقی‌مانده: ۴۰ − ۳۳ = ۷.\n\n۸) دوباره یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم و عدد ۷۰ را تقسیم می‌کنیم بر ۱۱.\n\n۹) مثل اول، ۱۱ × ۶ = ۶۶، پس ۶ بار.\n\n۱۰) باقی‌مانده: ۷۰ − ۶۶ = ۴.\n\n۱۱) می‌بینیم که باقی‌مانده‌ها تکرار می‌شوند، یعنی جواب عددی دوره‌ای است.\n\n۱۲) پس جواب تقسیم ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶۳۶۳۶... که به صورت عدد اعشاری دوره‌ای نوشته می‌شود.\n\n۱۳) اگر بخواهیم تا دو رقم بعد از ممیز بنویسیم، می‌شود ۶/۳۶.\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را تقسیم کن و جواب را تا دو رقم بعد از ممیز بنویس.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1400, + "completionTokens": 388, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0007968, + "hasFinal": true, + "steps": 13, + "chars": 854, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است؛ هر دو تا دو رقم اعشار.", + "judgeCostUsd": 0.001614 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 481, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", + "key": "۳", + "answer": "۱) اول ببینیم فاصله یعنی چی: فاصله یعنی چقدر راه مستقیم بین دو نقطه هست، مثل اینکه بخوای بدونی چقدر باید بری از خونه تا مدرسه.\n\n۲) نقاط A و B رو داریم: A(۲، ۴) و B(۲، ۱). یعنی هر دو روی محور افقی عدد ۲ هستند.\n\n۳) چون x هر دو نقطه برابر است (۲)، فقط باید فاصله روی محور عمودی را حساب کنیم.\n\n۴) فاصله روی محور عمودی = قدر مطلق اختلاف y ها = |۴ - ۱| = ۳\n\n۵) پس فاصله بین A و B برابر است با ۳ واحد.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟", + "seconds": 2.2, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1428, + "completionTokens": 192, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004944, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 502, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.", + "judgeCostUsd": 0.001184 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 312, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", + "key": "۱/۰۲", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد رقم‌های بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز است.\n۳) مجموع رقم‌های بعد از ممیز می‌شود ۲ (۱ + ۱ = ۲).\n۴) پس باید دو رقم از سمت راست جواب را به عنوان رقم‌های بعد از ممیز قرار دهیم.\n۵) عدد ۱۰۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم آخر بعد از ممیز باشند: ۱/۰۲\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", + "seconds": 2.4, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1623, + "completionTokens": 201, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005484, + "hasFinal": true, + "steps": 5, + "chars": 461, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) دقیقاً با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 393, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", + "key": "۱۵/۵۶", + "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ عددهای اعشاری هستند، یعنی ممیزِ اعشار دارند.\n\n۱) عدد اول ۱/۷ یعنی یک و هفت دهم است. عدد دوم ۱/۸ یعنی یک و هشت دهم است.\n\n۲) حالا این دو عدد را با هم جمع می‌کنیم:\n۱/۷ + ۱/۸ = (یک و هفت دهم) + (یک و هشت دهم)\n\n۳) برای جمع کردن، قسمت‌های صحیح را جدا جمع می‌کنیم:\n۱ + ۱ = ۲\n\n۴) قسمت‌های اعشاری را جمع می‌کنیم:\n۰/۷ + ۰/۸ = ۱/۵\n\n۵) حالا عدد ۱/۵ یعنی یک و نیم را به عدد صحیح اضافه می‌کنیم:\n۲ + ۱/۵ = ۳/۵\n\n۶) پس جواب نهایی برابر است با ۳/۵ یعنی سه و پنج دهم.\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن. 😊", + "seconds": 2.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1566, + "completionTokens": 240, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000588, + "hasFinal": true, + "steps": 6, + "chars": 523, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "wrong", + "why": "کلید جمع کسرهاست (۱۵/۵۶)، معلم جمع اعشاری (۳/۵) را داده.", + "judgeCostUsd": 0.001292 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 592, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", + "key": "۲/۲۸", + "answer": "اینجا ۷/۳ و ۴/۱ و ۰/۲ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) ابتدا داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nروش ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• تعداد ارقام اعشاری هر دو عدد را می‌شماریم:\n۱۱/۴ دو رقم اعشار دارد (چون ۱۱/۴ یعنی یازده و چهار دهم، فقط یک رقم اعشار دارد، پس یک رقم)\n۰/۲ یک رقم اعشار دارد\nپس مجموع ارقام اعشاری = ۱ + ۱ = ۲\n• حالا نقطه اعشار را در حاصل ضرب به اندازه دو رقم از راست به چپ می‌آوریم:\n۲۲۸ → ۲/۲۸\n\n۳) پس حاصل عبارت برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را به دست آور.", + "seconds": 3.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1524, + "completionTokens": 316, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0006928, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 668, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) با کلید یکی است و توضیح درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001416 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 260, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", + "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", + "answer": "۱) اول باید بفهمیم ۷۰٪ یعنی چند برابر یک میلیون است. ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷.\n\n۲) حالا تعداد افزایش کاربران را حساب می‌کنیم: ۰/۷ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۳) تعداد کاربران در سال دوم می‌شود تعداد سال اول به‌علاوه افزایش: ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1602, + "completionTokens": 181, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000508, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 469, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001212 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 243, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", + "key": "12 دقیقه", + "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، یعنی ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۳) برای پیدا کردن ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه، باید ۶۰ را در ۲۰ بر ۱۰۰ ضرب کنیم.\n\n۴) ۶۰ × ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ درصد از یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊", + "seconds": 2.0, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1386, + "completionTokens": 125, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004088, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 323, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000966 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 422, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", + "key": "۴۰۰۰ تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید پول گرفته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) برای پیدا کردن قیمت خرید، باید قیمت فروش را بر عدد ۱/۲ (یعنی ۱ + ۰/۲) تقسیم کنیم.\n\n۳) ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۰۰۰۰ تومان (قیمت خرید).\n\n۴) مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\n\n۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟", + "seconds": 2.1, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1378, + "completionTokens": 182, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0004968, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 468, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.00115 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 519, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", + "key": "20000 تومان", + "answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد سود داریم.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود)\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان\nپس:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۵/۶ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰)\nاما بهتر است مستقیم حساب کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰) = ۲۴۰۰۰ × (۱ ÷ ۱/۲۰) = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶\n\n۷) حالا ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ را حساب می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۴۰۰۰ × ۱/۲۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۸) پس قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده؟", + "seconds": 3.5, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1388, + "completionTokens": 411, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0008672, + "hasFinal": true, + "steps": 8, + "chars": 905, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.001594 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 273, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", + "answer": "۱) اول باید جمع ارقام عدد ۶۷۵ را حساب کنیم. یعنی ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۲) حالا باید ببینیم عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۳) پس طبق قانون بخش‌پذیری بر ۹، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟", + "seconds": 2.3, + "sanitized": false, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1413, + "completionTokens": 178, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.000466, + "hasFinal": true, + "steps": 3, + "chars": 376, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", + "judgeCostUsd": 0.001168 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 371, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "۲ × ۰/۳ =", + "key": "0.6", + "answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم، یعنی عدد اعشاری است.\n\n۱) ضرب را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰/۳ یعنی دو تا از سه دهم.\n۲) دو ضربدر سه دهم می‌شود شش دهم، یعنی ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟ 😊", + "seconds": 1.7, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1461, + "completionTokens": 95, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0003524, + "hasFinal": true, + "steps": 2, + "chars": 198, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.", + "judgeCostUsd": 0.000952 + }, + { + "model": "gpt-4.1-mini", + "chunkId": 463, + "collection": "ریاضی ششم", + "tier": "primary", + "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", + "key": "-10, -5, 0", + "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر شده.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵، یعنی ۵ تا اضافه شده.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم می‌شود ۵، یعنی باز ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) پس الگو هر بار ۵ تا اضافه می‌شود.\n\n۳) حالا ادامه می‌دهیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n-۱۰ + ۵ = -۵\n-۵ + ۵ = ۰\n۰ + ۵ = ۵\n\n۴) پس الگو کامل شده می‌شود:\n-۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰، ۵\n\n✅ جواب: الگو ادامه دارد با -۱۰، -۵، ۰، ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊", + "seconds": 2.3, + "sanitized": true, + "rawMarkup": false, + "promptTokens": 1426, + "completionTokens": 198, + "reasoningTokens": 0, + "costUsd": 0.0005032, + "hasFinal": true, + "steps": 4, + "chars": 420, + "hasCheck": false, + "hasPractice": true, + "foreignWords": 0, + "cjk": 0, + "error": null, + "verdict": "correct", + "why": "جواب نهایی معلم (-10, -5, 0) با کلید یکی است؛ ۵ اضافه هم اشکال ندارد.", + "judgeCostUsd": 0.001242 + } + ] +} \ No newline at end of file