diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index e7a9856..7545490 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -347479,6 +347479,6337 @@ 7 ] } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار" + ], + "prompt": "گراف جهت‌دار شکل با یال‌های (a,b) و (a,c) و (c,d) و (d,b) رسم شده است. این گراف چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف جهت‌دار", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "a": [ + 0, + 2 + ], + "b": [ + 3, + 2 + ], + "c": [ + 0, + 0 + ], + "d": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "a", + "to": "b", + "color": "blue" + }, + { + "type": "vector", + "from": "a", + "to": "c", + "color": "blue" + }, + { + "type": "vector", + "from": "c", + "to": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "vector", + "from": "d", + "to": "b", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "a" + }, + { + "type": "point", + "point": "b" + }, + { + "type": "point", + "point": "c" + }, + { + "type": "point", + "point": "d" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف" + ], + "prompt": "در گراف شکل، رأس v₅ چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رأس تنها (منفرد)", + "رأس مجاور", + "طوقه", + "رأس برشی" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف ۵ رأسی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0, + 2 + ], + "v2": [ + 2, + 2 + ], + "v3": [ + 4, + 0 + ], + "v4": [ + 2, + 0 + ], + "v5": [ + 5, + 2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "رأس، یال و درجه", + "تشخیص گراف k-منتظم" + ], + "prompt": "گراف شکل ۶ رأس دارد و هر رأس درجه‌ی ۳ دارد. این گراف چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۱۲", + "۱۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف ۳-منتظم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "a1": [ + 0, + 2 + ], + "a2": [ + 2.2, + 3.4 + ], + "a3": [ + 4.4, + 2 + ], + "b1": [ + 0.6, + 0 + ], + "b2": [ + 2.2, + 1.1 + ], + "b3": [ + 3.8, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "a1", + "to": "a2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a2", + "to": "a3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a3", + "to": "a1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b1", + "to": "b2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b2", + "to": "b3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b3", + "to": "b1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a1", + "to": "b1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a2", + "to": "b2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a3", + "to": "b3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "a1" + }, + { + "type": "point", + "point": "a2" + }, + { + "type": "point", + "point": "a3" + }, + { + "type": "point", + "point": "b1" + }, + { + "type": "point", + "point": "b2" + }, + { + "type": "point", + "point": "b3" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "همسایگی و یال‌های مجاور", + "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف" + ], + "prompt": "در گراف شکل، همسایه‌های رأس c رأس‌های b و d و g هستند. درجه‌ی رأس c چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "همسایه‌های c", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "c": [ + 0, + 0 + ], + "b": [ + -2, + 1.5 + ], + "d": [ + 2, + 1.5 + ], + "g": [ + 0, + -2 + ], + "e": [ + 3.5, + -1 + ], + "f": [ + -3.5, + -1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "b", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "g", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b", + "to": "f", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "d", + "to": "e", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "c" + }, + { + "type": "point", + "point": "b" + }, + { + "type": "point", + "point": "d" + }, + { + "type": "point", + "point": "g" + }, + { + "type": "point", + "point": "e" + }, + { + "type": "point", + "point": "f" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مکمل گراف", + "مکمل گراف" + ], + "prompt": "گراف G شکل ۵ رأس و ۵ یال دارد (یک دور). مکمل آن چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۰", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف G", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.902, + 0.618 + ], + "v3": [ + 1.176, + -1.618 + ], + "v4": [ + -1.176, + -1.618 + ], + "v5": [ + -1.902, + 0.618 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مسیر و دور", + "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور" + ], + "prompt": "دور شکل به طول ۵ چند رأس و چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ رأس و ۵ یال", + "۵ رأس و ۵ یال", + "۵ رأس و ۴ یال", + "۶ رأس و ۵ یال" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور به طول ۵", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.902, + 0.618 + ], + "v3": [ + 1.176, + -1.618 + ], + "v4": [ + -1.176, + -1.618 + ], + "v5": [ + -1.902, + 0.618 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها" + ], + "prompt": "در گراف شکل (یال‌های ab، ac، cd، ef، db، cf، be) کدام رأس‌ها با f مجاورند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "a و b", + "d و e", + "c و e", + "c و d" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف ۶ رأسی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "a": [ + 0, + 2 + ], + "b": [ + 2, + 3 + ], + "c": [ + 2, + 0.5 + ], + "d": [ + 4, + 2 + ], + "e": [ + 4, + 0 + ], + "f": [ + 1, + -1.5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "a", + "to": "b", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "a", + "to": "c", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "e", + "to": "f", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "d", + "to": "b", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "f", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b", + "to": "e", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "a" + }, + { + "type": "point", + "point": "b" + }, + { + "type": "point", + "point": "c" + }, + { + "type": "point", + "point": "d" + }, + { + "type": "point", + "point": "e" + }, + { + "type": "point", + "point": "f" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها" + ], + "prompt": "گراف کامل K₄ در شکل رسم شده است. درجه‌ی هر رأس چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف کامل K₄", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "p": [ + 0, + 0 + ], + "q": [ + 3, + 0 + ], + "r": [ + 3, + 3 + ], + "s": [ + 0, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "p", + "to": "q", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "q", + "to": "r", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "r", + "to": "s", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "s", + "to": "p", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "p", + "to": "r", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "q", + "to": "s", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "p" + }, + { + "type": "point", + "point": "q" + }, + { + "type": "point", + "point": "r" + }, + { + "type": "point", + "point": "s" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف دوطرفه و مسیر", + "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن" + ], + "prompt": "گراف ستاره‌ی ۶ رأسی شکل یک رأس مرکزی دارد که به همه‌ی رأس‌های دیگر وصل است. چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۶", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف ستاره", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "c": [ + 0, + 0 + ], + "s0": [ + 0.0, + 2.2 + ], + "s1": [ + -2.092, + 0.68 + ], + "s2": [ + -1.293, + -1.78 + ], + "s3": [ + 1.293, + -1.78 + ], + "s4": [ + 2.092, + 0.68 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s0", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "c" + }, + { + "type": "point", + "point": "s0" + }, + { + "type": "point", + "point": "s1" + }, + { + "type": "point", + "point": "s2" + }, + { + "type": "point", + "point": "s3" + }, + { + "type": "point", + "point": "s4" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "گراف کامل و درجه", + "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵" + ], + "prompt": "گراف کامل K₅ در شکل رسم شده است. چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "۲۰", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف کامل K₅", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.902, + 0.618 + ], + "v3": [ + 1.176, + -1.618 + ], + "v4": [ + -1.176, + -1.618 + ], + "v5": [ + -1.902, + 0.618 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "در مسیر P₅ شکل (۵ رأس)، کمترین تعداد رأس‌های یک مجموعه‌ی احاطه‌گر چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مسیر P₅", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 0 + ], + "v2": [ + 1.6, + 0 + ], + "v3": [ + 3.2, + 0 + ], + "v4": [ + 4.800000000000001, + 0 + ], + "v5": [ + 6.4, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف" + ], + "prompt": "در دور C₇ شکل، کمترین تعداد رأس‌های یک مجموعه‌ی احاطه‌گر چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور C₇", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.564, + 1.247 + ], + "v3": [ + 1.95, + -0.445 + ], + "v4": [ + 0.868, + -1.802 + ], + "v5": [ + -0.868, + -1.802 + ], + "v6": [ + -1.95, + -0.445 + ], + "v7": [ + -1.564, + 1.247 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v6", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v6", + "to": "v7", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v7", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + }, + { + "type": "point", + "point": "v6" + }, + { + "type": "point", + "point": "v7" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مجموعه‌ی احاطه‌گر", + "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف" + ], + "prompt": "در گراف ستاره‌ی K₁,₅ شکل، کمینه‌ی مجموعه‌ی احاطه‌گر چند رأس دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "گراف ستاره", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "c": [ + 0, + 0 + ], + "s0": [ + 0.0, + 2.2 + ], + "s1": [ + -2.092, + 0.68 + ], + "s2": [ + -1.293, + -1.78 + ], + "s3": [ + 1.293, + -1.78 + ], + "s4": [ + 2.092, + 0.68 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s0", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c", + "to": "s4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "c" + }, + { + "type": "point", + "point": "s0" + }, + { + "type": "point", + "point": "s1" + }, + { + "type": "point", + "point": "s2" + }, + { + "type": "point", + "point": "s3" + }, + { + "type": "point", + "point": "s4" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گر مینیمال", + "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف" + ], + "prompt": "در دور C₆ شکل، کمینه‌ی مجموعه‌ی احاطه‌گر چند رأس دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور C₆", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.732, + 1.0 + ], + "v3": [ + 1.732, + -1.0 + ], + "v4": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "v5": [ + -1.732, + -1.0 + ], + "v6": [ + -1.732, + 1.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v6", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v6", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + }, + { + "type": "point", + "point": "v6" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "عدد احاطه‌گری", + "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری دور C₈ شکل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۸" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور C₈", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.414, + 1.414 + ], + "v3": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "v4": [ + 1.414, + -1.414 + ], + "v5": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "v6": [ + -1.414, + -1.414 + ], + "v7": [ + -2.0, + -0.0 + ], + "v8": [ + -1.414, + 1.414 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v6", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v6", + "to": "v7", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v7", + "to": "v8", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v8", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + }, + { + "type": "point", + "point": "v6" + }, + { + "type": "point", + "point": "v7" + }, + { + "type": "point", + "point": "v8" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "احاطه‌گری مسیر و دور", + "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها" + ], + "prompt": "عدد احاطه‌گری دور C₄ شکل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور C₄", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "v3": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "v4": [ + -2.0, + -0.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی" + ], + "prompt": "گراف شکل از ۳ یال جدا از هم روی ۶ رأس ساخته شده است. عدد احاطه‌گری آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سه یال جدا", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "a1": [ + 0, + 0 + ], + "a2": [ + 1.5, + 0 + ], + "b1": [ + 3, + 0 + ], + "b2": [ + 4.5, + 0 + ], + "c1": [ + 6, + 0 + ], + "c2": [ + 7.5, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "a1", + "to": "a2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "b1", + "to": "b2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "c1", + "to": "c2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "a1" + }, + { + "type": "point", + "point": "a2" + }, + { + "type": "point", + "point": "b1" + }, + { + "type": "point", + "point": "b2" + }, + { + "type": "point", + "point": "c1" + }, + { + "type": "point", + "point": "c2" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "ساخت گراف با γ مشخص", + "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری" + ], + "prompt": "در دور C₆ شکل چند مجموعه‌ی احاطه‌گر دو عضوی وجود دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۶", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دور C₆", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "v1": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "v2": [ + 1.732, + 1.0 + ], + "v3": [ + 1.732, + -1.0 + ], + "v4": [ + 0.0, + -2.0 + ], + "v5": [ + -1.732, + -1.0 + ], + "v6": [ + -1.732, + 1.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "v1", + "to": "v2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v2", + "to": "v3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v3", + "to": "v4", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v4", + "to": "v5", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v5", + "to": "v6", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "v6", + "to": "v1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "v1" + }, + { + "type": "point", + "point": "v2" + }, + { + "type": "point", + "point": "v3" + }, + { + "type": "point", + "point": "v4" + }, + { + "type": "point", + "point": "v5" + }, + { + "type": "point", + "point": "v6" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی", + "مدل‌سازی با گراف", + "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی" + ], + "prompt": "سه چاه و سه خانه در شکل نشان داده شده‌اند و از هر چاه به هر خانه کانالی کشیده شده است. آیا می‌توان این ۹ کانال را طوری کشید که هیچ دو کانالی همدیگر را قطع نکنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، همیشه", + "خیر، ممکن نیست", + "فقط با خم‌کردن مسیر ممکن است", + "فقط اگر چاه‌ها نزدیک هم باشند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سه چاه و سه خانه (K₃,₃)", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "w1": [ + 0, + 2 + ], + "w2": [ + 2, + 2 + ], + "w3": [ + 4, + 2 + ], + "h1": [ + 0, + 0 + ], + "h2": [ + 2, + 0 + ], + "h3": [ + 4, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "w1", + "to": "h1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w1", + "to": "h2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w1", + "to": "h3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w2", + "to": "h1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w2", + "to": "h2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w2", + "to": "h3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w3", + "to": "h1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w3", + "to": "h2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "w3", + "to": "h3", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "w1" + }, + { + "type": "point", + "point": "w2" + }, + { + "type": "point", + "point": "w3" + }, + { + "type": "point", + "point": "h1" + }, + { + "type": "point", + "point": "h2" + }, + { + "type": "point", + "point": "h3" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تبدیل نمودار توابع" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = x² و نمودار قرمز y = x² + ۳ در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چگونه به‌دست آمده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ واحد به بالا", + "۳ واحد به پایین", + "۳ واحد به راست", + "۳ واحد به چپ" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = x² و y = x² + ۳", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -3.5, + "to": 3.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "x^2+3", + "from": -3.5, + "to": 3.5, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -4, + 4 + ], + "yRange": [ + -1, + 10 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۱)", + "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = x² و نمودار قرمز y = (x + ۲)² در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چگونه جابه‌جا شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ واحد به راست", + "۲ واحد به چپ", + "۲ واحد به بالا", + "۲ واحد به پایین" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = x² و y = (x + ۲)²", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -3, + "to": 3, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x+2)^2", + "from": -5, + "to": 1, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -6, + 4 + ], + "yRange": [ + -1, + 9 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال" + ], + "prompt": "نمودار تابع خطی تکه‌ای f در شکل رسم شده است. برد f کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[۰، ۱]", + "[−۴، ۳]", + "[۰، ۳]", + "(۰، ۱)" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نمودار f", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "(x+4)/2", + "from": -4, + "to": -2 + }, + { + "expr": "1", + "from": -2, + "to": 0 + }, + { + "expr": "1-x/3", + "from": 0, + "to": 3 + } + ], + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -5, + 4 + ], + "yRange": [ + -1, + 2.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۲)", + "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = sin x و نمودار قرمز y = ۳ sin x در شکل رسم شده‌اند. برد تابع y = ۳ sin x کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱، ۱]", + "[−۳، ۳]", + "[۰، ۳]", + "[−۶، ۶]" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = sin x و y = ۳ sin x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(x)", + "from": 0, + "to": 6.28318, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "3*sin(x)", + "from": 0, + "to": 6.28318, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -3.6, + 3.6 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۳)", + "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = x² و نمودار قرمز y = ۲x² در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چه تغییری کرده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کشیده‌شدن عمودی با ضریب ۲", + "فشرده‌شدن عمودی با ضریب ۲", + "انتقال به بالا", + "انتقال به راست" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = f(x) و y = ۲f(x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2", + "from": -2.5, + "to": 2.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "2*x^2", + "from": -2.5, + "to": 2.5, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 3 + ], + "yRange": [ + -1, + 9 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = sin x و نمودار قرمز y = sin ۲x در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چه تغییری کرده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کشیده‌شدن افقی به دو برابر", + "فشرده‌شدن افقی به نصف", + "انتقال به راست", + "قرینه نسبت به محور x" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = sin x و y = sin ۲x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(x)", + "from": 0, + "to": 6.28318, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "sin(2*x)", + "from": 0, + "to": 6.28318, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -1.6, + 1.6 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۴)", + "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = f(x) = √x و نمودار قرمز y = f(−x) در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرینه نسبت به محور x", + "قرینه نسبت به محور y", + "قرینه نسبت به مبدأ", + "انتقال به چپ" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = √x و y = √(−x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0, + "to": 8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(-x)", + "from": -8, + "to": 0, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -9, + 9 + ], + "yRange": [ + -1, + 3.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = f(x) = √x و نمودار قرمز y = −f(x) در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرینه نسبت به محور y", + "قرینه نسبت به مبدأ", + "قرینه نسبت به محور x", + "انتقال به پایین" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = √x و y = −√x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0, + "to": 8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "-sqrt(x)", + "from": 0, + "to": 8, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 9 + ], + "yRange": [ + -3.5, + 3.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = √x ابتدا نسبت به محور y قرینه شده (نمودار خاکستری) و سپس حاصل نسبت به محور x قرینه می‌شود. ضابطه‌ی نمودار نهایی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −√(−x)", + "y = √(−x)", + "y = −√x", + "y = √x" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو قرینه‌سازی پیاپی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0, + "to": 8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(-x)", + "from": -8, + "to": 0, + "color": "gray" + } + ], + "xRange": [ + -9, + 9 + ], + "yRange": [ + -3.5, + 3.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)", + "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته" + ], + "prompt": "نمودار آبی y = x³ و نمودار قرمز y = (x + ۱)³ در شکل رسم شده‌اند. نمودار قرمز نسبت به آبی چگونه جابه‌جا شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ واحد به راست", + "۱ واحد به چپ", + "۱ واحد به بالا", + "۱ واحد به پایین" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = x³ و y = (x + ۱)³", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -1.8, + "to": 1.8, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x+1)^3", + "from": -2.8, + "to": 0.8, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 3 + ], + "yRange": [ + -5, + 5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا" + ], + "prompt": "نمودار تابع f در شکل رسم شده است. تابع f در کدام بازه اکیداً صعودی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱)", + "[−۱، ۰]", + "[۰، ۲]", + "(−∞، ۰]" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نمودار f", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "2", + "from": -4, + "to": -1 + }, + { + "expr": "2-2*(x+1)", + "from": -1, + "to": 0 + }, + { + "expr": "x^2", + "from": 0, + "to": 2 + } + ], + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -4.5, + 2.5 + ], + "yRange": [ + -1, + 4.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)", + "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "تابع f برای x < −۱ برابر ۲ و برای x ≥ −۱ برابر x² است (شکل). f در کدام بازه اکیداً نزولی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−∞، −۱)", + "[−۱، ۰]", + "[۰، ∞)", + "هیچ‌جا" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نمودار f", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "2", + "from": -3, + "to": -1, + "closedTo": false + }, + { + "expr": "x^2", + "from": -1, + "to": 2, + "closedFrom": true + } + ], + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3.5, + 2.5 + ], + "yRange": [ + -1, + 4.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تمرین: انتقال و تبدیلِ نمودار", + "رأسِ سهمیِ انتقال‌یافته" + ], + "prompt": "رأس سهمی آبی y = ۳x² + ۲ را ۳ واحد به راست و ۲ واحد به بالا انتقال داده‌ایم (سهمی قرمز). رأس سهمی قرمز کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۳، ۴)", + "(۳، ۲)", + "(۳، ۴)", + "(۲، ۳)" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "انتقال سهمی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x^2+2", + "from": -2, + "to": 2, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "3*(x-3)^2+4", + "from": 1, + "to": 5, + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 6 + ], + "yRange": [ + -1, + 12 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تمرین: نمودارِ تابع و رأس", + "ریشه‌ها از نمودار" + ], + "prompt": "نمودار سهمی شکل محور x‌ها را در دو نقطه قطع می‌کند. طول این نقاط کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ و −۱", + "−۳ و ۱", + "−۳ و −۱", + "۱ و ۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سهمی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x-1)*(x+3)", + "from": -4.5, + "to": 2.5, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -5, + 3 + ], + "yRange": [ + -5, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تمرین: نمودارِ تابع و رأس", + "رأسِ سهمی" + ], + "prompt": "نمودار سهمی y = x² − ۴x + ۱ در شکل رسم شده است. مختصات رأس سهمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(−۲، −۳)", + "(۲، −۳)", + "(۴، ۱)", + "(۲، ۳)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سهمی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4*x+1", + "from": -0.5, + "to": 4.5, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 5 + ], + "yRange": [ + -4, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع (۵)", + "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = √(۲ + x) در شکل رسم شده است. دامنه‌ی این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x ≥ ۲", + "x ≥ −۲", + "x ≤ −۲", + "همه‌ی اعداد حقیقی" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = √(۲ + x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(2+x)", + "from": -2, + "to": 7, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 8 + ], + "yRange": [ + -1, + 3.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "دوره تناوب توابع مثلثاتی" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = sin x در شکل رسم شده است. دوره‌ی تناوب آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "π", + "۲π", + "۴π", + "π/۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = sin x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(x)", + "from": -3.14159265, + "to": 6.7831853, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3.6, + 7 + ], + "yRange": [ + -1.6, + 1.6 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = (۱/۲) sin x در بازه‌ی [−π, π] در شکل رسم شده است. برد آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۱، ۱]", + "[−۱/۲، ۱/۲]", + "[۰، ۱/۲]", + "[−۲، ۲]" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = (۱/۲) sin x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "0.5*sin(x)", + "from": -3.14159265, + "to": 3.14159265, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3.6, + 3.6 + ], + "yRange": [ + -1.2, + 1.2 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۱)", + "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۳ sin ۲x − ۲ در شکل رسم شده است. دوره‌ی تناوب و مقادیر بیشینه و کمینه‌ی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دوره ۲π؛ بیشینه ۳ و کمینه −۳", + "دوره π؛ بیشینه ۱ و کمینه −۵", + "دوره π؛ بیشینه ۳ و کمینه −۳", + "دوره π؛ بیشینه ۱ و کمینه −۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۳ sin ۲x − ۲", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*sin(2*x)-2", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -6, + 2.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = tan x در بازه‌ی (۰، π/۲) رسم شده است. در این بازه تابع چگونه تغییر می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی از ۰ تا بی‌نهایت", + "نزولی از ۱ تا ۰", + "ثابت", + "نوسانی بین −۱ و ۱" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = tan x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 0, + "to": 1.45, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.3, + 1.9 + ], + "yRange": [ + -1, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = tan x در بازه‌ی [−π/۲، ۳π/۲] رسم شده است. در این بازه مجانب قائم در کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = π", + "x = ۰", + "x = π/۲", + "x = ۲π" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = tan x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": -1.45, + "to": 1.45, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 1.7, + "to": 4.55, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -1.8, + 5 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۳)", + "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۱ + ۲ sin(√۷ x) در شکل رسم شده است. مقدار بیشینه و کمینه‌ی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و −۲", + "۳ و −۱", + "۳ و ۱", + "۱ و −۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۱ + ۲ sin(√۷ x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1+2*sin(2.6458*x)", + "from": 0, + "to": 5, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 5.2 + ], + "yRange": [ + -2.5, + 4 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "نمودار یک تابع سینوسی با دامنه‌ی تغییرات ۲ و دوره‌ی تناوب ۲π که از (۰، ۰) می‌گذرد رسم شده است. ضابطه‌ی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = sin ۲x", + "y = ۲ sin x", + "y = ۲ cos x", + "y = ۲ sin ۲x" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "تابع سینوسی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*sin(x)", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -2.5, + 2.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت (۴)", + "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده" + ], + "prompt": "نمودار تابع سینوسی با دامنه‌ی تغییرات ۱ و دوره‌ی تناوب π/۳ که از (۰، ۰) شروع می‌شود رسم شده است. ضابطه‌ی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = sin ۳x", + "y = sin ۶x", + "y = ۶ sin x", + "y = sin(x/۶)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "تابع سینوسی", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(6*x)", + "from": 0, + "to": 4.188790200000001, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.2, + 2.2 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی (۱)", + "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد" + ], + "prompt": "نمودارهای y = sin x و y = ۰٫۵ در بازه‌ی [۰، ۲π] رسم شده‌اند. کدام زاویه‌ها در این بازه sin x = ۰٫۵ را برقرار می‌کنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "π/۳ و ۲π/۳", + "π/۶ و ۵π/۶", + "π/۶ و ۷π/۶", + "π/۴ و ۳π/۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "sin x = ۰٫۵", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sin(x)", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.5, + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تناوب و نمودارِ سینوس و کسینوس", + "دوره‌ی تناوب" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۲ cos ۶x در شکل رسم شده است. دوره‌ی تناوب آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲π", + "π", + "π/۳", + "۶π" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۲ cos ۶x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*cos(6*x)", + "from": 0, + "to": 3.14159265, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.3, + 3.4 + ], + "yRange": [ + -2.5, + 2.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تناوب و نمودارِ سینوس و کسینوس", + "بیشینه و کمینه" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۳ cos ۳x − ۵ در شکل رسم شده است. کمترین مقدار تابع چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۸", + "−۵", + "−۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۳ cos ۳x − ۵", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*cos(3*x)-5", + "from": 0, + "to": 4.188790200000001, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.3, + 4.5 + ], + "yRange": [ + -9, + -1 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تناوب و نمودارِ سینوس و کسینوس", + "دامنه‌ی نوسان" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۷ cos x − ۳ در شکل رسم شده است. دامنه‌ی نوسان (آمپلیتود) آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۷ cos x − ۳", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "7*cos(x)-3", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -11, + 5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تناوب و نمودارِ سینوس و کسینوس", + "بردِ تابعِ مثلثاتی" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = ۲ cos x + ۱ در شکل رسم شده است. برد آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "[−۲، ۲]", + "[−۱، ۳]", + "[۱، ۳]", + "[−۱، ۱]" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = ۲ cos x + ۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*cos(x)+1", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -1.8, + 3.6 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تانژانت و معادله‌های مثلثاتی", + "حلِ معادله‌ی مثلثاتیِ ساده" + ], + "prompt": "نمودارهای y = tan x و y = −۱ در بازه‌ی [۰، ۲π) رسم شده‌اند. جواب‌های tan x = −۱ در این بازه کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "π/۴ و ۵π/۴", + "۳π/۴ و ۵π/۴", + "۳π/۴ و ۷π/۴", + "π/۴ و ۷π/۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "tan x = −۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 0, + "to": 1.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 1.65, + "to": 4.65, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 4.8, + "to": 6.28, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": -1, + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -4, + 4 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تمرین: تانژانت و معادله‌های مثلثاتی", + "تعدادِ جواب‌ها" + ], + "prompt": "نمودارهای y = cos ۲x و y = ۰٫۷۵ در بازه‌ی [۰، ۲π] رسم شده‌اند. معادله‌ی cos ۲x = ۰٫۷۵ در این بازه چند جواب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "cos ۲x = ۰٫۷۵", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "cos(2*x)", + "from": 0, + "to": 6.2831853, + "color": "blue" + }, + { + "type": "hline", + "y": 0.75, + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.8 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ], + "trig": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۱/x در شکل رسم شده است. حد دوطرفه‌ی f در x = ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "−∞", + "وجود ندارد", + "۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۱/x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": -6, + "to": -0.17, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": 0.17, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -6, + 6 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۱)", + "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۱/|x| در شکل رسم شده است. حد f در x = ۰ (حد دوطرفه) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "+∞", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۱/|x|", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/abs(x)", + "from": -6, + "to": -0.17, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/abs(x)", + "from": 0.17, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -6, + 6 + ], + "yRange": [ + -1, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۱/(x − ۲) در شکل رسم شده است. حد تابع وقتی x از راست به ۲ نزدیک می‌شود کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "+∞", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۱/(x − ۲)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": -3, + "to": 1.83, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/(x-2)", + "from": 2.17, + "to": 7, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 7 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۲/|x − ۱| در شکل رسم شده است. حد f وقتی x → ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "+∞", + "−∞", + "۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۲/|x − ۱|", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2/abs(x-1)", + "from": -4, + "to": 0.65, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "2/abs(x-1)", + "from": 1.35, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -4, + 6 + ], + "yRange": [ + -1, + 7 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۳)", + "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۱/x² در شکل رسم شده است. حد f وقتی x → +∞ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "+∞", + "۰", + "−∞" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۱/x²", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x^2", + "from": -8, + "to": -0.4, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x^2", + "from": 0.4, + "to": 8, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -8, + 8 + ], + "yRange": [ + -1, + 5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۵)", + "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۱/x² در شکل رسم شده است. وقتی x از هر دو سمت به ۰ نزدیک می‌شود، f(x) به چه چیزی میل می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−∞", + "وجود ندارد", + "+∞" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۱/x²", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x^2", + "from": -8, + "to": -0.4, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x^2", + "from": 0.4, + "to": 8, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -8, + 8 + ], + "yRange": [ + -1, + 5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۴)", + "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت" + ], + "prompt": "نمودار تابع g(x) = ۱/x در شکل رسم شده است. وقتی x از سمت چپ به ۰ نزدیک می‌شود، g(x) به چه چیزی میل می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "+∞", + "۰", + "−∞", + "۱" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "g(x) = ۱/x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": -6, + "to": -0.17, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "1/x", + "from": 0.17, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -6, + 6 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۲)", + "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است" + ], + "prompt": "نمودار تابع tan x در شکل رسم شده است. حد tan x وقتی x از سمت چپ به π/۲ نزدیک می‌شود کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−∞", + "۰", + "۱", + "+∞" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = tan x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": -1.45, + "to": 1.45, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "tan(x)", + "from": 1.7, + "to": 3.0, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -1.8, + 3.2 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حد در بی‌نهایت (۳)", + "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = (۲x − ۱)/(x + ۱) در شکل رسم شده است. مجانب افقی این تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = −۱", + "y = ۲", + "y = ۱", + "y = −۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = (۲x − ۱)/(x + ۱)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(2*x-1)/(x+1)", + "from": -9, + "to": -1.25, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(2*x-1)/(x+1)", + "from": -0.75, + "to": 9, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -9, + 9 + ], + "yRange": [ + -8, + 8 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "تمرین: حدِ نامتناهی و مجانب", + "مجانبِ قائم" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = (−۴x − ۳)/(۴x + ۵) در شکل رسم شده است. مجانب قائم آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۵/۴", + "x = −۵/۴", + "x = −۱", + "x = ۳/۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = (−۴x − ۳)/(۴x + ۵)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(-4*x-3)/(4*x+5)", + "from": -6, + "to": -1.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(-4*x-3)/(4*x+5)", + "from": -1.0, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -6, + 6 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "تمرین: حدِ نامتناهی و مجانب", + "مجانبِ افقی" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = (۳x + ۴)/(۲x − ۲) در شکل رسم شده است. مجانب افقی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۱", + "y = ۳", + "y = ۳/۲", + "y = ۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = (۳x + ۴)/(۲x − ۲)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(3*x+4)/(2*x-2)", + "from": -8, + "to": 0.7, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(3*x+4)/(2*x-2)", + "from": 1.3, + "to": 9, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -8, + 9 + ], + "yRange": [ + -8, + 10 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", + "حدهای نامتناهی (۶)", + "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری" + ], + "prompt": "نمودار تابع g(x) = (x³ + x)/(x³ − x) در شکل رسم شده است (نقطه‌ی توخالی در x = ۰ تعریف نشده است). مجانب‌های قائم آن کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x = ۰ و x = ۱", + "x = ۱ و x = −۱", + "x = ۰", + "فقط x = ۱" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "g(x) = (x³ + x)/(x³ − x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x^2+1)/(x^2-1)", + "from": -6, + "to": -1.15, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x^2+1)/(x^2-1)", + "from": -0.85, + "to": -0.01, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x^2+1)/(x^2-1)", + "from": 0.01, + "to": 0.85, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x^2+1)/(x^2-1)", + "from": 1.15, + "to": 6, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": [ + 0, + -1 + ], + "open": true + } + ], + "xRange": [ + -6, + 6 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط" + ], + "prompt": "خطی از نقاط P(−۵، −۲) و Q(۵، ۲) در شکل می‌گذرد. شیب این خط چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۲", + "−۲/۵", + "۲/۵", + "۱/۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط PQ", + "axes": true, + "grid": false, + "points": { + "P": [ + -5, + -2 + ], + "Q": [ + 5, + 2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q" + } + ], + "xRange": [ + -7, + 7 + ], + "yRange": [ + -4, + 4 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", + "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" + ], + "prompt": "نمودار f(x) = −x² + ۱۰x و نقاط A و B با طول‌های ۲ و ۶ در شکل آمده‌اند. شیب خط AB چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "−۲", + "۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط قاطع AB", + "axes": true, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 2, + 16 + ], + "B": [ + 6, + 24 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x^2+10*x", + "from": 0, + "to": 10, + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "A", + "B" + ], + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 11 + ], + "yRange": [ + -2, + 28 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" + ], + "prompt": "نمودار f(x) = −x² + ۱۰x − ۱۶ و خط مماس بر آن در x = ۲ در شکل رسم شده است. مقدار f′(۲) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "−۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مماس در x = ۲", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x^2+10*x-16", + "from": 0, + "to": 10, + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "y = 6x - 12", + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 11 + ], + "yRange": [ + -18, + 12 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", + "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" + ], + "prompt": "نمودار f(x) = −x³ + ۱۰x + ۱ و خط مماس بر آن در نقطه‌ای به طول ۲ در شکل رسم شده است. شیب این مماس چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "−۲", + "۱۰", + "−۱۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مماس در x = ۲", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-x^3+10*x+1", + "from": -3.5, + "to": 3.5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "y = -2x + 17", + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -4, + 4 + ], + "yRange": [ + -25, + 25 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = |x − ۲| در شکل رسم شده است. این تابع در x = ۲ چه وضعیتی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مشتق‌پذیر است", + "پیوسته است ولی مشتق‌پذیر نیست", + "ناپیوسته است", + "مشتقش صفر است" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = |x − ۲|", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x-2)", + "from": -1, + "to": 5, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2, + 6 + ], + "yRange": [ + -1, + 4 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)", + "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص" + ], + "prompt": "تابع f برای x ≤ ۰ برابر −x و برای x > ۰ برابر x² است (شکل). مشتق چپ و مشتق راست آن در x = ۰ به‌ترتیب کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰ و −۱", + "−۱ و ۰", + "−۱ و ۱", + "۱ و ۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نمودار f", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "-x", + "from": -3, + "to": 0 + }, + { + "expr": "x^2", + "from": 0, + "to": 2 + } + ], + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -4, + 3 + ], + "yRange": [ + -1, + 5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = |x² − ۴| در شکل رسم شده است. مشتق چپ f در x = ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "−۴", + "۰", + "وجود ندارد" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = |x² − ۴|", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x^2-4)", + "from": -3.2, + "to": 3.2, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -4, + 4 + ], + "yRange": [ + -1, + 7 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)", + "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص" + ], + "prompt": "تابع f برای x ≤ ۰ برابر x² و برای x > ۰ برابر x است (شکل). مشتق f در x = ۰ چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "وجود ندارد", + "−۱" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نمودار f", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "piecewise", + "pieces": [ + { + "expr": "x^2", + "from": -2, + "to": 0 + }, + { + "expr": "x", + "from": 0, + "to": 2 + } + ], + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 3 + ], + "yRange": [ + -1, + 4.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)", + "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان" + ], + "prompt": "فاصله‌ی طی‌شده‌ی متحرکی d(t) = −۵t² + ۲۰t است و خط مماس بر نمودار آن در t = ۱ رسم شده است. سرعت لحظه‌ای در t = ۱ چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "۱۵", + "۲۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مسافت بر حسب زمان", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "-5*x^2+20*x", + "from": 0, + "to": 4, + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "y = 10x + 5", + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 4.5 + ], + "yRange": [ + -5, + 25 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "تمرین: مشتقِ چندجمله‌ای‌ها", + "شیبِ خطِ مماس" + ], + "prompt": "نمودار f(x) = x² − ۴x + ۲ و خط مماس بر آن در نقطه‌ای به طول x = −۳ رسم شده است. شیب مماس کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "−۲", + "−۱۰", + "۱۰", + "−۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مماس در x = −۳", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^2-4*x+2", + "from": -4.5, + "to": 5, + "color": "blue" + }, + { + "type": "line", + "equation": "y = -10x - 7", + "color": "red" + } + ], + "xRange": [ + -5, + 6 + ], + "yRange": [ + -8, + 32 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)", + "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = x⁴ − ۴x² در شکل رسم شده است. مقدار مینیمم نسبی آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "−۴", + "−۸", + "۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "y = x⁴ − ۴x²", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^4-4*x^2", + "from": -2.4, + "to": 2.4, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 3 + ], + "yRange": [ + -6, + 10 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = |x² − ۱| روی بازه‌ی [−۲، ۲] در شکل رسم شده است. مقدار ماکزیمم مطلق آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = |x² − ۱|", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "abs(x^2-1)", + "from": -2, + "to": 2, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2.5, + 2.5 + ], + "yRange": [ + -1, + 4 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" + ], + "prompt": "نمودار f(x) = (۱/۳)x³ − x روی بازه‌ی [−۲، ۲] رسم شده است. مقدار ماکزیمم مطلق آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۲/۳", + "۸/۳", + "−۲/۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = x³/۳ − x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3/3-x", + "from": -2, + "to": 2, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2.5, + 2.5 + ], + "yRange": [ + -1.5, + 1.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", + "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = x⁴ در شکل رسم شده است. کدام گزینه برای f روی R درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هم ماکزیمم مطلق دارد و هم مینیمم مطلق", + "ماکزیمم مطلق دارد ولی مینیمم مطلق ندارد", + "مینیمم مطلق دارد ولی ماکزیمم مطلق ندارد", + "هیچ‌کدام را ندارد" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = x⁴", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^4", + "from": -1.6, + "to": 1.6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2, + 2 + ], + "yRange": [ + -1, + 7 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "برای تابع f(x) = x³ داریم f′(۰) = ۰ و علامت f′ در دو طرف ۰ مثبت است (شکل). نقطه‌ی x = ۰ چگونه نقطه‌ای است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ماکزیمم نسبی", + "مینیمم نسبی", + "اکسترمم نیست (عطف افقی)", + "نقطه‌ی گوشه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = x³", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3", + "from": -2, + "to": 2, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2.5, + 2.5 + ], + "yRange": [ + -6, + 6 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)", + "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها" + ], + "prompt": "نمودار تابع g(x) = √x در بازه‌ی (۰، +∞) رسم شده است. جهت تقعر نمودار چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رو به بالا", + "رو به پایین", + "ندارد (خط راست است)", + "ابتدا بالا و بعد پایین" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "g(x) = √x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "sqrt(x)", + "from": 0, + "to": 9, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 10 + ], + "yRange": [ + -1, + 3.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم" + ], + "prompt": "نمودار تابع g(x) = x³ + ۳x² + ۱ در شکل رسم شده است. نقطه‌ی عطف آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۵)", + "(−۱، ۳)", + "(۰، ۱)", + "(−۲، ۵)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "g(x) = x³ + ۳x² + ۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3+3*x^2+1", + "from": -3.2, + "to": 1.6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3.5, + 2 + ], + "yRange": [ + -3, + 12 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)", + "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = x³ − ۳x + ۲ در شکل رسم شده است. نقطه‌ی عطف آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۱، ۰)", + "(−۱، ۴)", + "(۰، ۲)", + "(۰، ۰)" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = x³ − ۳x + ۲", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^3-3*x+2", + "from": -2.3, + "to": 2.3, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -3, + 3 + ], + "yRange": [ + -3, + 8 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", + "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ∛x در بازه‌ی x > ۰ رسم شده است. جهت تقعر نمودار چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رو به بالا", + "رو به پایین", + "خطی", + "نقطه‌ی عطف دارد" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ∛x", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x^(1/3)", + "from": 0.001, + "to": 8, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -1, + 9 + ], + "yRange": [ + -0.5, + 2.5 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: صعودی، نزولی و اکسترمم", + "بازه‌های صعودی و نزولی" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۴x³ − ۳۰x² + ۴۸x − ۱ در شکل رسم شده است. کدام گزینه درباره‌ی صعودی و نزولی بودن آن درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی در (۱، ۴)", + "نزولی در (۱، ۴) و صعودی در بیرون آن", + "نزولی در (−∞، ۱)", + "همه‌جا صعودی" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۴x³ − ۳۰x² + ۴۸x − ۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x^3-30*x^2+48*x-1", + "from": 0, + "to": 5.2, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 5.7 + ], + "yRange": [ + -40, + 32 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: صعودی، نزولی و اکسترمم", + "بیشینه و کمینه‌ی نسبی" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۴x³ + ۶x² − ۲ در شکل رسم شده است. بیشینه‌ی نسبی و کمینه‌ی نسبی آن در کدام نقاط است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیشینه در x = ۰ و کمینه در x = −۱", + "بیشینه در x = −۱ و کمینه در x = ۰", + "بیشینه در x = ۱ و کمینه در x = ۰", + "فقط کمینه دارد" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۴x³ + ۶x² − ۲", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "4*x^3+6*x^2-2", + "from": -1.8, + "to": 0.9, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2.5, + 1.5 + ], + "yRange": [ + -6, + 8 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: صعودی، نزولی و اکسترمم", + "اکسترممِ مطلق در بازه‌ی بسته" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۲x³ − ۱۸x² + ۴۸x − ۱ روی بازه‌ی [۱، ۶] در شکل رسم شده است. کمینه‌ی مطلق آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۳۱", + "۷۱", + "−۱" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۲x³ − ۱۸x² + ۴۸x − ۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "2*x^3-18*x^2+48*x-1", + "from": 1, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + 0, + 7 + ], + "yRange": [ + 0, + 80 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: تقعر و نقطه‌ی عطف", + "نقطه‌ی عطف" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = ۳x³ − ۱۸x² − ۳x + ۱ در شکل رسم شده است. طول نقطه‌ی عطف آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = ۳x³ − ۱۸x² − ۳x + ۱", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "3*x^3-18*x^2-3*x+1", + "from": -1.5, + "to": 5.5, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2, + 6 + ], + "yRange": [ + -80, + 40 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: مسئله‌های بهینه‌سازی", + "بیشینه‌ی مساحتِ مستطیل" + ], + "prompt": "مستطیلی محیط ۴۸ دارد. مساحت آن بر حسب یک ضلع x برابر x(۲۴ − x) است (نمودار شکل). بیشترین مساحت ممکن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۵", + "۱۴۴", + "۲۴۰", + "۱۹۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "A(x) = x(۲۴ − x)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x*(24-x)", + "from": 0, + "to": 24, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -2, + 26 + ], + "yRange": [ + -10, + 160 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "تمرین: مسئله‌های بهینه‌سازی", + "بیشینه‌ی حجمِ جعبه" + ], + "prompt": "از مقوایی مربعی به ضلع ۱۲ سانتی‌متر از چهار گوشه مربع‌هایی به ضلع x می‌بُریم و جعبه می‌سازیم. حجم جعبه V(x) = x(۱۲ − ۲x)² است (شکل). بیشترین حجم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۴", + "۱۲۸", + "۱۰۰", + "۱۶۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "V(x) = x(۱۲ − ۲x)²", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "x*(12-2*x)^2", + "from": 0, + "to": 6, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -0.5, + 6.5 + ], + "yRange": [ + -10, + 150 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "رسم نمودار تابع (۱)", + "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک" + ], + "prompt": "نمودار تابع f(x) = (x + ۲)/(x − ۱) در شکل رسم شده است. مجانب افقی آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = ۲", + "y = ۱", + "y = −۲", + "y = ۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "f(x) = (x + ۲)/(x − ۱)", + "axes": true, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "function", + "expr": "(x+2)/(x-1)", + "from": -8, + "to": 0.55, + "color": "blue" + }, + { + "type": "function", + "expr": "(x+2)/(x-1)", + "from": 1.45, + "to": 9, + "color": "blue" + } + ], + "xRange": [ + -8, + 9 + ], + "yRange": [ + -6, + 8 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار و فضای سه‌بعدی", + "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "سه صفحه‌ی مختصات فضا را در شکل به چند ناحیه‌ی جدا (هشتم) تقسیم می‌کنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۸", + "۱۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "محورها و صفحه‌های مختصات", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 2, + 2, + 2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "box", + "to": [ + 2, + 2, + 2 + ] + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی P(۲، ۴، ۱) در شکل رسم شده است. فاصله‌ی P از صفحه‌ی xy چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "نقطه در فضا", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 2, + 4, + 1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": "P", + "label": "P(2,4,1)" + }, + { + "type": "drop", + "point": "P" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی P(۲، ۳، ۶) و بردار OP در شکل رسم شده‌اند. فاصله‌ی P از مبدأ مختصات چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۷", + "۱۱", + "۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "فاصله از مبدأ", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 2, + 3, + 6 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "blue", + "label": "OP" + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "label": "P(2,3,6)" + }, + { + "type": "drop", + "point": "P" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "دو نقطه‌ی A(۱، ۲، ۳) و B(۴، ۶، ۱۵) در شکل رسم شده‌اند. فاصله‌ی A تا B چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۳", + "۱۷", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "فاصله‌ی دو نقطه", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "B": [ + 4, + 6, + 15 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A(1,2,3)" + }, + { + "type": "point", + "point": "B", + "label": "B(4,6,15)" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "مختصات سه‌بعدی", + "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی" + ], + "prompt": "اتاقی به ابعاد ۵ و ۴ و ۳ متر در شکل رسم شده است. طول قطر اتاق (از یک گوشه تا گوشه‌ی مقابل) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۵√۲", + "۶", + "۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "قطر اتاق", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 3, + 4, + 5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "box", + "to": [ + 3, + 4, + 5 + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "P", + "color": "red", + "dashed": true, + "label": "قطر" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردارها در مختصات", + "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه" + ], + "prompt": "نقطه‌ی A(۰، ۵، ۰) در شکل رسم شده است. این نقطه روی کدام محور مختصات قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "x", + "y", + "z", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "نقطه روی محور", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 0, + 5, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A(0,5,0)" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "بردار یکه و ترکیب خطی", + "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات" + ], + "prompt": "بردار a = (۱، ۲، ۲) در شکل رسم شده است. اندازه‌ی این بردار چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۹", + "√۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "بردار a", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 2, + 2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "a" + }, + { + "type": "drop", + "point": "A" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "نقطه‌ی Q(۰، −۱، −۲) در شکل رسم شده است. این نقطه روی کدام صفحه‌ی مختصات قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "xy", + "xz", + "yz", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "نقطه روی صفحه", + "axes": true, + "points": { + "Q": [ + 0, + -1, + -2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": "Q", + "label": "Q(0,-1,-2)" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "دو نقطه‌ی P(۱، ۰، ۱) و Q(۰، −۱، −۲) در شکل رسم شده‌اند. فاصله‌ی P تا Q چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "√۱۱", + "۱۱", + "√۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "فاصله‌ی دو نقطه", + "axes": true, + "points": { + "P": [ + 1, + 0, + 1 + ], + "Q": [ + 0, + -1, + -2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "Q", + "color": "red", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "P", + "label": "P(1,0,1)" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q", + "label": "Q(0,−1,−2)" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "طول و وسط پاره‌خط در فضا", + "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی" + ], + "prompt": "پاره‌خطی به سرهای A(۱، ۲، ۳) و B(۵، ۶، ۹) در شکل رسم شده است. مختصات وسط آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶، ۸، ۱۲)", + "(۳، ۴، ۶)", + "(۲، ۲، ۳)", + "(۴، ۴، ۶)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "وسط پاره‌خط", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "B": [ + 5, + 6, + 9 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B", + "label": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب داخلی", + "خواص ضرب داخلی بردارها" + ], + "prompt": "بردارهای a = (۱، ۲، ۳) و b = (۴، −۵، ۶) در شکل رسم شده‌اند. حاصل ضرب داخلی a · b چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۲", + "−۱۲", + "۱۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "دو بردار", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "B": [ + 4, + -5, + 6 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "a" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "b" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی" + ], + "prompt": "بردارهای یکه‌ی i و j و k در شکل رسم شده‌اند. حاصل ضرب خارجی i × j کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "i", + "−k", + "k", + "۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "بردارهای یکه", + "axes": true, + "points": { + "I": [ + 1, + 0, + 0 + ], + "J": [ + 0, + 1, + 0 + ], + "K": [ + 0, + 0, + 1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "I", + "color": "red", + "label": "i" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "J", + "color": "green", + "label": "j" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "K", + "color": "blue", + "label": "k" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "ضرب خارجی", + "خواص ضرب خارجی بردارها" + ], + "prompt": "بردارهای a و b و بردار a × b در شکل رسم شده‌اند. بردار a × b نسبت به a و b چه وضعیتی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "موازی a است", + "بر هر دو عمود است", + "در صفحه‌ی a و b قرار دارد", + "هم‌جهت a + b است" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "ضرب خارجی", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 0, + 3, + 0 + ], + "B": [ + 2, + 0, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 0, + 6 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "a" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "b" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "green", + "label": "a×b" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها" + ], + "prompt": "سه بردار (۱، ۱، ۰) و (۰، ۱، ۱) و (۱، ۰، ۱) در شکل رسم شده‌اند. حجم متوازی‌السطوح ساخته‌شده روی آن‌ها چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "متوازی‌السطوح", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 1, + 0 + ], + "B": [ + 0, + 1, + 1 + ], + "C": [ + 1, + 0, + 1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "a" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "b" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "green", + "label": "c" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "کاربرد ضرب‌ها", + "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح" + ], + "prompt": "بردارهای a = (۱، ۴، ۱) و b = (۱، −۱، ۳) و c = (۱، ۹، −۱) در شکل رسم شده‌اند. این سه بردار نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حجم متوازی‌السطوح آن‌ها ۱ است", + "هم‌صفحه‌اند", + "دو‌به‌دو بر هم عمودند", + "با هم موازی‌اند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "سه بردار", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 4, + 1 + ], + "B": [ + 1, + -1, + 3 + ], + "C": [ + 1, + 9, + -1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue", + "label": "a" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "B", + "color": "red", + "label": "b" + }, + { + "type": "vector", + "from": "O", + "to": "C", + "color": "green", + "label": "c" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: بردارها", + "تمرین: بردار در صفحه از روی شکل", + "مؤلفه‌های بردار" + ], + "prompt": "نقطه‌های A(۱، ۲، ۱) و B(۴، ۶، ۵) و بردار AB در شکل رسم شده‌اند. مؤلفه‌های بردار AB کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴، ۶، ۵)", + "(۳، ۴، ۴)", + "(۵، ۸، ۶)", + "(−۳، −۴، −۴)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "space", + "title": "بردار AB", + "axes": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 2, + 1 + ], + "B": [ + 4, + 6, + 5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "vector", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "blue", + "label": "AB" + }, + { + "type": "point", + "point": "A", + "label": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B", + "label": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل شمول و عدم شمول", + "اصل شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "در کلاسی ۲۵ نفره ۱۵ نفر فوتبال و ۱۴ نفر والیبال بازی می‌کنند و ۷ نفر هر دو را (نمودار ون). چند نفر هیچ‌کدام را بازی نمی‌کنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۷", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "venn", + "title": "فوتبال و والیبال", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "names": [ + "فوتبال", + "والیبال" + ], + "regions": { + "A": [ + "۸" + ], + "AB": [ + "۷" + ], + "B": [ + "۷" + ], + "out": [ + "؟" + ] + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری" + ], + "prompt": "از ۱ تا ۹۰ تعداد اعدادی که فقط بر ۲، فقط بر ۳، بر هر دو و بر هیچ‌کدام بخش‌پذیرند در نمودار ون آمده است. چند عدد بر ۲ یا ۳ بخش‌پذیرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "۶۰", + "۴۵", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "venn", + "title": "بخش‌پذیری بر ۲ و ۳", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "names": [ + "بر ۲", + "بر ۳" + ], + "regions": { + "A": [ + "۳۰" + ], + "AB": [ + "۱۵" + ], + "B": [ + "۱۵" + ], + "out": [ + "۳۰" + ] + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "کاربرد لانه‌ی کبوتری", + "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی" + ], + "prompt": "از ۱ تا ۲۰۰، ۵۰ عدد بر ۴ بخش‌پذیرند و ۷ عدد بر هر دوی ۴ و ۷ بخش‌پذیرند (نمودار ون). چند عدد بر ۴ بخش‌پذیرند ولی بر ۷ نه؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۴۳", + "۵۷", + "۴۹" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "venn", + "title": "بخش‌پذیری بر ۴ و ۷", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "names": [ + "بر ۴", + "بر ۷" + ], + "regions": { + "A": [ + "؟" + ], + "AB": [ + "۷" + ], + "B": [ + "۲۱" + ], + "out": [ + "۱۲۹" + ] + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "تمرین: شمارشِ پیشرفته", + "شمول و عدم شمول" + ], + "prompt": "از ۱ تا ۶۰ تعداد اعداد بخش‌پذیر بر ۲ و ۷ در نمودار ون آمده است. چند عدد بر ۲ یا بر ۷ بخش‌پذیرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸", + "۳۴", + "۴۲", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "venn", + "title": "بخش‌پذیری بر ۲ و ۷", + "sets": [ + "A", + "B" + ], + "names": [ + "بر ۲", + "بر ۷" + ], + "regions": { + "A": [ + "۲۶" + ], + "AB": [ + "۴" + ], + "B": [ + "۴" + ], + "out": [ + "۲۶" + ] + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "انتخاب با تکرار و معادله", + "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین" + ], + "prompt": "در جدول ۳ × ۳ شکل، سطر اول مربع لاتین «۱ ۲ ۳» است و بقیه‌ی خانه‌ها باید با ۱ و ۲ و ۳ پر شوند (هر نماد در هر سطر و ستون یک بار). چند مربع لاتین با سطر اول «۱ ۲ ۳» وجود دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "table", + "title": "مربع لاتین ۳ × ۳", + "headers": [ + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "rows": [ + [ + "؟", + "؟", + "؟" + ], + [ + "؟", + "؟", + "؟" + ] + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)", + "اصل لانه‌ی کبوتری", + "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده" + ], + "prompt": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۳ در شکل به ۹ مثلث کوچک (ضلع ۱) تقسیم شده است و ۱۰ نقطه درون آن انتخاب می‌کنیم. بر اساس اصل لانه‌ی کبوتری، حداقل چند نقطه قطعاً در یک مثلث کوچک‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث تقسیم‌شده به ۹ مثلث", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 3, + 0 + ], + "C": [ + 1.5, + 2.598 + ], + "P1": [ + 1, + 0 + ], + "P2": [ + 2, + 0 + ], + "Q1": [ + 0.5, + 0.866 + ], + "Q2": [ + 1, + 1.732 + ], + "R1": [ + 2.5, + 0.866 + ], + "R2": [ + 2, + 1.732 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "Q1", + "to": "R1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "Q2", + "to": "R2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P1", + "to": "Q1", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P2", + "to": "Q2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P1", + "to": "R2", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P2", + "to": "R1", + "color": "blue" + } + ] + } } ] } \ No newline at end of file diff --git a/docs/content-authoring.md b/docs/content-authoring.md index 74967e2..2f1026c 100644 --- a/docs/content-authoring.md +++ b/docs/content-authoring.md @@ -157,5 +157,7 @@ python tools/figures/batch.py merge batch.json # افزود درس‌هایی که ذاتاً شکل ندارند (تعریف، گزاره، نقیض) را شکل نمی‌دهیم. بیضی، سهمی و هذلولی نوعِ جدا ندارند: با دو `function` (نیمه‌ی بالا و پایین) کشیده می‌شوند. معادله‌ی خط را به شکلِ `ax + by = c` بنویسید (`y = -x/3 + 1` -خوانده نمی‌شود)، و نسبتِ `xRange` به `yRange` را از حدود ۱٫۵ بیشتر نکنید، وگرنه خط‌ها نصفه کشیده می‌شوند. -بعد از `check`، شکل را حتماً رندر و با چشم ببینید. +خوانده نمی‌شود و شکلِ بی‌خط درمی‌آید). بعد از `check`، شکل را حتماً رندر و با چشم ببینید؛ در رندرِ آزمایشیِ +چند شکل در یک صفحه، به `renderToString` با `identifierPrefix` یکتا برای هر شکل نیاز است، وگرنه `useId` در همه‌ی شکل‌ها +یکی می‌شود و clipPathها روی هم می‌افتند و منحنی‌ها نصفه دیده می‌شوند (خطای ابزارِ آزمایش، نه اپ). +فضای سه‌بعدی: `{"kind":"space",…}` با نقطه، بردار، پاره‌خط، چندضلعی (صفحه)، جعبه و خط‌چین‌های تصویر؛ تصویرِ مایلِ ثابت. diff --git a/rag/services/diagram.py b/rag/services/diagram.py index e578a11..b491617 100644 --- a/rag/services/diagram.py +++ b/rag/services/diagram.py @@ -152,6 +152,14 @@ _SOLID = ( 'مثلث، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی)' ) +_SPACE = ( + 'space (مختصات و بردار در فضای سه‌بعدی، تصویرِ مایل؛ برای R³، بردارِ سه‌مؤلفه‌ای، ضربِ داخلی و خارجی، خط و صفحه در فضا): ' + '{"kind":"space","title":"…","axes":true,"points":{"A":[1,2,3],"B":[3,0,1]},"items":[…]}. محورها: x رو به بیننده، ' + 'y راست، z بالا. items: {"type":"point","point":"A","label":"A(1,2,3)"} · {"type":"vector","from":"O","to":"A","label":"a"} · ' + '{"type":"segment","from":"A","to":"B","dashed":true} · {"type":"polygon","points":["A","B","C"],"label":"P"} (مثلث یا صفحه‌ی ' + 'متوازی‌الاضلاعی؛ نیمه‌شفاف) · {"type":"box","to":[3,2,4]} (مکعب‌مستطیلِ مختصاتی از مبدأ) · {"type":"drop","point":"A"} ' + '(خط‌چین‌های تصویرِ نقطه روی صفحه‌های مختصات). مبدأ "O" خودکار است. رنگ فقط: blue red green orange purple teal.' +) _W = lambda words: re.compile('|'.join(words)) # noqa: E731 _GEOMETRY_WORDS = (r'مثلث', r'دایره(?!‌ای)', r'زاویه', r'ضلع', r'چندضلعی', r'مربع', r'مستطیل', r'لوزی', r'ذوزنقه', r'متوازی', r'شعاع', r'قطر', r'وتر', r'محیط', r'مساحت', r'کمان', r'محاطی', r'مماس', r'موازی', @@ -175,6 +183,7 @@ SECTIONS = [ (_W((r'احتمال', r'سکه', r'تاس', r'درختی')), _TREE), (_W((r'الگو', r'چوب\s*کبریت', r'دنباله', r'شکل[\u0650\s]*(?:بعدی|شماره|[0-9۰-۹])')), _PATTERN), (_W((r'مکعب', r'منشور', r'هرم', r'استوانه', r'مخروط', r'کره', r'حجم', r'نیم‌کره')), _SOLID), + (_W((r'سه‌بعدی', r'R³', r'ضرب\s*(?:داخلی|خارجی)', r'مختصات[^.؟]{0,12}فضا', r'بردار[^.؟]{0,20}فضا')), _SPACE), ] DIAGRAM_SPEC = '\n'.join([_HEAD] + [text for _, text in SECTIONS]) @@ -750,6 +759,68 @@ def _tree(node, depth=0) -> dict: return out +_SPACE_COLORS = {'blue', 'red', 'green', 'orange', 'purple', 'teal'} + + +def _space(spec: dict, title: str) -> dict | None: + """ + فضای سه‌بعدی با تصویرِ مایل (ثابت، نه چرخان). مثلِ plane: آیتمِ خراب حذف می‌شود، شکلِ بی‌آیتم None است. + مختصات در بازه‌ی ±۱۰۰ و فقط عدد؛ هیچ متنِ آزادی جز برچسب‌های کوتاه نمی‌گذرد. + """ + points = {'O': [0.0, 0.0, 0.0]} + raw = spec.get('points') or {} + if not isinstance(raw, dict): + return None + for name, value in list(raw.items())[:MAX_POINTS]: + if not isinstance(name, str) or not _NAME_OK.match(name): + continue + try: + if not (isinstance(value, (list, tuple)) and len(value) == 3): + raise ValueError('triple') + points[name] = [_num(v, -100, 100) for v in value] + except ValueError: + continue + items = [] + for it in (spec.get('items') or [])[:MAX_ITEMS + 8]: + if not isinstance(it, dict): + continue + try: + kind = it.get('type') + out = {'type': kind} + if it.get('color') in _SPACE_COLORS: + out['color'] = it['color'] + if it.get('label'): + out['label'] = _label(it['label'], 24) + if kind in ('point', 'drop'): + if it.get('point') not in points: + continue + out['point'] = it['point'] + elif kind in ('vector', 'segment'): + if it.get('from') not in points or it.get('to') not in points: + continue + out['from'], out['to'] = it['from'], it['to'] + if it.get('dashed'): + out['dashed'] = True + elif kind == 'polygon': + names = it.get('points') + if not (isinstance(names, list) and 3 <= len(names) <= 6 and all(n in points for n in names)): + continue + out['points'] = list(names) + elif kind == 'box': + to = it.get('to') + if not (isinstance(to, (list, tuple)) and len(to) == 3): + continue + out['to'] = [_num(v, -100, 100) for v in to] + else: + continue + items.append(out) + except ValueError: + continue + if not items and len(points) < 2: + return None + return {'kind': 'space', 'title': title, 'axes': spec.get('axes') is not False, 'points': points, 'items': items[:MAX_ITEMS + 8]} + + def validate(spec) -> dict | None: """ نسخه‌ی تمیزِ spec، یا None. فقط کلیدها و نوع‌های شناخته‌شده رد می‌شوند؛ @@ -767,6 +838,8 @@ def validate(spec) -> dict | None: return _plane(spec, title) if kind == 'numberline': return _numberline(spec, title) + if kind == 'space': + return _space(spec, title) if kind == 'fraction': shape = spec.get('shape') if spec.get('shape') in ('circle', 'rect') else 'circle' compare = [] diff --git a/rag/tests_diagram.py b/rag/tests_diagram.py index 5a68a2d..8a999fc 100644 --- a/rag/tests_diagram.py +++ b/rag/tests_diagram.py @@ -461,3 +461,29 @@ class FifthRoundTests(SimpleTestCase): self.assertEqual((item['type'], item['shape'], item['w'], item['top'], item['h']), ('quad', 'trapezoid', 10.0, 6.0, 4.0)) item = parse('{"kind":"rectangle","length":8,"width":5}')['items'][0] self.assertEqual((item['w'], item['h']), (8.0, 5.0)) + + +class SpaceDiagramTests(SimpleTestCase): + """kind=space: فضای سه‌بعدیِ ثابت؛ ورودیِ خراب حذف می‌شود و چیزی از بیرون به SVG نمی‌رسد.""" + + def test_valid_space_keeps_points_and_items(self): + spec = {'kind': 'space', 'title': 'بردار', 'points': {'A': [1, 2, 3]}, + 'items': [{'type': 'vector', 'from': 'O', 'to': 'A', 'label': 'a', 'color': 'blue'}, + {'type': 'drop', 'point': 'A'}, {'type': 'box', 'to': [1, 2, 3]}]} + out = validate(spec) + self.assertEqual(out['kind'], 'space') + self.assertEqual(out['points']['O'], [0.0, 0.0, 0.0]) + self.assertEqual([i['type'] for i in out['items']], ['vector', 'drop', 'box']) + + def test_bad_items_are_dropped_not_trusted(self): + out = validate({'kind': 'space', 'points': {'A': [1, 2, 3], 'B': [1, 2], 'C': [1e9, 0, 0]}, + 'items': [{'type': 'vector', 'from': 'A', 'to': 'B'}, # B نامعتبر + {'type': 'script', 'src': 'x'}, # نوعِ ناشناخته + {'type': 'segment', 'from': 'O', 'to': 'A', 'color': ''}, + {'type': 'polygon', 'points': ['A', 'O']}]}) # کمتر از سه نقطه + self.assertEqual(out['items'], [{'type': 'segment', 'from': 'O', 'to': 'A'}]) + self.assertNotIn('B', out['points']) + self.assertNotIn('C', out['points']) + + def test_empty_space_is_rejected(self): + self.assertIsNone(validate({'kind': 'space', 'points': {}, 'items': []}))