diff --git a/CLAUDE.md b/CLAUDE.md index 56a26b2..2f6d65a 100644 --- a/CLAUDE.md +++ b/CLAUDE.md @@ -435,6 +435,27 @@ preferred setup, because there is then no key to leak. **Never let the server ru `django-insecure-…` fallback from `config/settings.py`: that string is committed here, so anyone who can read this repo can forge a token for any user.** +## وضعیت ۲۰۲۶-۱۰-۰۳ (عصر) — پایه‌ی چهارم و پنجم، خریدِ بازار از اپ، بهبودِ UI (هنوز روی سرور نیست) + +- **چهارم و پنجم** (درخواستِ دکتر: «از سوم به بعد»): `MATH_4`/`MATH_5` در `rag/services/textbooks.py` + (فهرست و offset از خودِ PDF؛ پنجم چاپِ ۱۴۰۵ با offset صفر). ingest با gpt-4.1-mini ≈ ۰٫۷ دلار + (۵۹۰ + ۵۹۴ chunk)، verify ≈ ۰٫۲؛ هر دو روی Qdrant. هر پایه ۷ فصل و ۲۸ جزیره؛ **۲۰۴ و ۱۹۴ سوال** + با subagentِ Sonnet (حداکثر ۸ نامزد برای هر جزیره، نه همه‌ی ۵۷۳ جفت)، و هر جزیره دستِ‌کم ۴ سوال. + **همه‌ی ۳۹۸ سوال یک بار کور دوباره حل شدند** (subagentِ دیگر، بی‌دیدنِ کلید): ۳ مورد واقعاً غلط/مبهم + بود و اصلاح شد (یکی کلیدِ غلط: «عدد ششمِ ۱۲۰، ۲۴۰، ۳۶۰» = ۷۲۰ نه ۶۰۰). دو جزیره‌ی تقارنِ پنجم در + کتاب فقط رسم روی شطرنجی دارند؛ ۱۲ سوالِ بی‌شکل برایشان نوشته شد. `seed_content` روی DBِ خالی آزموده شد. + ⚠️ `fill_lesson_texts` هم‌زمان با `rag_verify_solutions` روی SQLite «database is locked» داد و verify + را نیمه‌کاره گذاشت (بی‌صدا تا شمردنِ رأی‌ها)؛ دو فرمانِ نویسنده را هم‌زمان اجرا نکنید. +- **خریدِ بازار از مسیرِ کاربر:** تا امروز سفارشِ بازار فقط با کلیدِ داخلی ساخته می‌شد و `paymentMethod` + هر مقداری را بی‌صدا نادیده می‌گرفت. حالا `Plan.bazaar_sku` (ادمین، `subscription.0012`) و + `POST /api/subscription/purchase` با `paymentMethod: "bazaar"` (فقط بسته)؛ کدِ تخفیف روی سفارشِ بازار + ۴۰۰، Idempotency-Key با روشِ پرداختِ دیگر ۴۰۹. فرانت: `src/lib/bazaar.ts` (پل به اپِ اندروید) و + `android/` (پوسته‌ی WebView + Poolakey) — **هرگز build نشده** (این ماشین Android SDK ندارد). از سنیور + لازم: اسمِ پکیج، کلیدِ RSA، SKUِ بسته‌ها در پیشخان. شرح: `docs/operations.md` «فروشِ بسته در کافه‌بازار». +- **UI** (فرانت `f8cf86e`): رنگِ متنِ کم‌رنگ ‎#727299 (کنتراست ۲٫۶ → ۴٫۵)، برچسبِ تب ۱۱px، عنوانِ فصل + در نقشه دوخطی، کاهشِ حرکت، حلقه‌ی فوکوس، بی pull-to-refresh، لرزشِ کوتاهِ جواب. با اسکرین‌شاتِ + قبل/بعد وارسی شد. manifestِ PWA عمداً اضافه نشد (رفتارِ برگشت از زرین‌پال در حالتِ standalone آزموده نشده). + ## وضعیت ۲۰۲۶-۱۰-۰۲ — تصمیم‌های سینیور پس از ارائه - **بخشِ والدین از ریشه حذف شد.** اپِ `family` دیگر وجود ندارد. جدول‌هایش، مجوزهای ادمینش و ردش در diff --git a/content/management/commands/seed_curriculum_from_textbook.py b/content/management/commands/seed_curriculum_from_textbook.py index c2e8440..e4997e9 100644 --- a/content/management/commands/seed_curriculum_from_textbook.py +++ b/content/management/commands/seed_curriculum_from_textbook.py @@ -27,6 +27,9 @@ from rag.services.config import build_collection_name from rag.services.textbooks import TEXTBOOKS, get_textbook GRADE_STYLE = { + # چهارم/پنجم (۲۰۲۶-۱۰-۰۳): رنگ‌های گرمِ روشن، کنارِ سبزِ ششم، تا سه پایه‌ی دبستان یک خانواده باشند. + 'چهارم': ('grade-4', '#FFB300'), + 'پنجم': ('grade-5', '#FF7043'), 'ششم': ('grade-6', '#4CAF50'), 'هفتم': ('grade-7', '#2196F3'), 'هشتم': ('grade-8', '#9C27B0'), diff --git a/content/seed/curriculum.json b/content/seed/curriculum.json index c937381..d439df7 100644 --- a/content/seed/curriculum.json +++ b/content/seed/curriculum.json @@ -1,2176 +1,7813 @@ { "grades": [ { - "title": "پایه نهم", - "icon": "grade-9", - "color": "#FF9800", + "title": "پایه سوم", + "icon": "grade", + "color": "#607D8B", "units": [ { - "title": "فصل ۱: مجموعه‌ها", - "blurb": "در این فصل: معرفی مجموعه، مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها، اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها و مجموعه‌ها و احتمال.", + "title": "فصل ۱: الگوها", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: الگوها — گروه 1، الگوها — گروه 2، الگوها — گروه 3، الگوها — گروه 4، الگوها — گروه 5 و الگوها — گروه 6.", "nodes": [ { - "title": "معرفی مجموعه", + "title": "الگوها — گروه 1", "order": 1, "lessons": [ { - "title": "تشکیل مجموعه", - "introText": "برای تشکیل یک مجموعه، ابتدا اعضای مورد نظر را مشخص کنید. سپس آنها را درون آکولاد قرار دهید و بین آنها ویرگول بگذارید. در نهایت مجموعه را با یک حرف بزرگ نام‌گذاری کنید.", - "example": "مجموعه شامل شماره‌های عدد ۶۰ که نه اول باشند و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز بنویسید و نمایش دهید.", - "steps": [ - "اعداد طبیعی ۶۰ که نه اول و نه مرکب هستند، شامل عدد ۱ می‌شود.", - "بنابراین این مجموعه شامل یک عضو است و به صورت {1} نوشته می‌شود.", - "✅ جواب: مجموعه {1} شامل یک عضو است." - ] + "title": "اتصال دو ماشین حساب", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی هر ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی ماشین اول را تغییر دهید تا عدد خروجی ماشین اول به دست آید. این عدد خروجی به عنوان ورودی ماشین دوم استفاده می‌شود و با عملیات ماشین دوم تغییر می‌کند تا عدد خروجی نهایی به دست آید." }, { - "title": "نمایش مجموعه‌ها", - "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها می‌توان از لیست کردن اعضا یا استفاده از نمودار وِن استفاده کرد. در نمودار وِن، اعضای مجموعه‌ها در دایره‌های مختلف قرار می‌گیرند و اشتراک آن‌ها در ناحیه‌های مشترک نمایش داده می‌شود." + "title": "استفاده از ماشین حساب برای الگوها", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از ماشین حساب برای محاسبه اعداد استفاده کنید. سپس الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را مشخص کنید. در نهایت، توضیح دهید که چگونه الگو شکل گرفته است." }, { - "title": "عضویت در مجموعه", - "introText": "برای بررسی عضویت یک عنصر در مجموعه، عنصر مورد نظر را با نماد ∈ بررسی می‌کنیم. اگر عنصر در مجموعه باشد، می‌نویسیم a ∈ A و اگر نباشد، می‌نویسیم a ∉ A." + "title": "الگوهای عددی و جمع", + "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های مشخص تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر گروه را مشخص کنید.\n۳. تعداد هر گروه را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." }, { - "title": "تشخیص مجموعه تهی", - "introText": "برای تشخیص مجموعه تهی، بررسی کنید که آیا مجموعه هیچ عضوی ندارد. اگر مجموعه هیچ عضوی نداشته باشد، آن را با نماد ∅ یا {} نمایش می‌دهیم." + "title": "الگوهای متقارن", + "introText": "برای حل مسائل مربوط به الگوهای متقارن، ابتدا خط تقارن شکل را پیدا کنید. سپس بررسی کنید که دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه هستند یا خیر. در صورت نیاز، شکل را کامل کنید یا رنگ‌آمیزی انجام دهید." }, { - "title": "نوشتن مجموعه تهی", - "introText": "عبارت‌هایی که نشان‌دهنده مجموعه تهی هستند را بنویسید و سپس با عبارات دیگر مقایسه کنید تا مطمئن شوید هیچ عضوی ندارند." + "title": "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان", + "introText": "برای پیدا کردن الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات، ابتدا تعداد اتاق‌ها در طبقه اول را مشخص کنید. سپس رابطه بین طبقات و تعداد اتاق‌ها را پیدا کنید (مثلاً اضافه شدن تعداد مشخصی اتاق در هر طبقه). این رابطه را برای طبقات بعدی اعمال کنید." }, { - "title": "تشخیص مجموعه", - "introText": "برای تشخیص اینکه یک عبارت مجموعه است یا خیر، بررسی کنید که آیا اعضای آن به وضوح تعریف شده‌اند و می‌توانند به صورت یک مجموعه نوشته شوند.", - "example": "مجموعه شامل شماره‌های عدد ۶۰ که نه اول باشند و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز بنویسید و نمایش دهید.", - "steps": [ - "اعداد طبیعی ۶۰ که نه اول و نه مرکب هستند، شامل عدد ۱ می‌شود.", - "بنابراین این مجموعه شامل یک عضو است و به صورت {1} نوشته می‌شود.", - "✅ جواب: مجموعه {1} شامل یک عضو است." - ] + "title": "الگوی شکلی", + "introText": "۱. به شکل‌ها نگاه کنید و تعداد اجزای هر شکل را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چگونه تعداد اجزا در هر مرحله تغییر می‌کند. ۳. الگو را ادامه دهید و شکل‌های بعدی را رسم کنید." }, { - "title": "تعیین اعضای مجموعه", - "introText": "برای تعیین اعضای یک مجموعه، شرایط داده شده را بررسی کرده و اعضایی که با آن شرایط مطابقت دارند را فهرست کنید." + "title": "الگوی عددی", + "introText": "۱. عددهای داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تفاوت یا نسبت بین اعداد را پیدا کنید. ۳. الگو را شناسایی کنید (مثلاً جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). ۴. اعداد بعدی را با استفاده از الگو ادامه دهید." + }, + { + "title": "الگوی هندسی", + "introText": "برای حل مسائل الگوی هندسی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید. سپس خطوط مشخص شده را دنبال کنید تا الگوی جدید را بسازید. از ابزارهای کمکی مانند نوار چسب یا مداد برای رسم دقیق استفاده کنید." } ] }, { - "title": "مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها", + "title": "الگوها — گروه 2", "order": 2, "lessons": [ { - "title": "تکمیل جدول اعداد", - "introText": "اعداد را به گونه‌ای در جدول قرار دهید که مجموع هر سطر و ستون برابر با مقدار داده شده باشد." + "title": "بررسی تقارن در اشکال کاغذی", + "introText": "برای بررسی تقارن در اشکال کاغذی، ابتدا کاغذ را تا کنید و قسمتی از آن را برش دهید. سپس کاغذ را باز کنید و بررسی کنید که آیا شکل ایجاد شده نسبت به خط تقارن مشابه است یا خیر." }, { - "title": "برابری مجموعه‌ها", - "introText": "برای بررسی برابری دو مجموعه، بررسی کنید که هر عضو از مجموعه اول در مجموعه دوم نیز وجود داشته باشد و بالعکس.", - "example": "مجموعه A = {2, 1, 0, -1, -2} را در نظر بگیرید. کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟\nB = x | x ∈ A, x² ≤ 2\nC = {x | x ∈ A, -1 ≤ x ≤ 1}\nD = x | x ∈ A, x⁴ = 1", - "steps": [ - "ابتدا اعضای مجموعه A را داریم: {2, 1, 0, -1, -2}.", - "مجموعه B شامل اعضای A است که مربع آنها کمتر یا مساوی 2 باشد: اعضای B = 1, 0, -1 چون 1²=1 ≤ 2، 0²=0 ≤ 2، (-1)²=1 ≤ 2.", - "مجموعه C شامل اعضای A است که بین -1 و 1 باشند: اعضای C = {1, 0, -1}.", - "مجموعه D شامل اعضای A است که توان چهارم آنها برابر 1 باشد: اعضای D = 1, -1 چون 1⁴=1 و (-1)⁴=1.", - "بنابراین B و C برابرند چون اعضای یکسان دارند." - ] + "title": "تشخیص الگوی مشترک", + "introText": "۱. دو الگو را بررسی کنید. ۲. عددهای مشترک بین دو الگو را پیدا کنید. ۳. عددهای مشترک را مشخص کنید." }, { - "title": "زیرمجموعه", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارد.\n۳. اگر همه اعضا وجود داشتند، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است.\n۴. اگر هیچ عضو مشترکی وجود نداشت، مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای است.", - "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", - "steps": [ - "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", - "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", - "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" - ] + "title": "تشخیص بازه زمانی", + "introText": "۱. ساعت مشخص شده را بررسی کنید.\n۲. اگر ساعت کمتر از ۱۲ باشد، بازه زمانی قبل از ظهر است.\n۳. اگر ساعت ۱۲ یا بیشتر باشد، بازه زمانی بعد از ظهر است." }, { - "title": "بررسی روابط بین مجموعه‌ها", - "introText": "۱. مجموعه‌ها را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. ۳. درستی یا نادرستی رابطه را تعیین کنید.", - "example": "سه مجموعه مانند A، B و C به‌طوری که A ⊆ B و B ⊆ C نوشته شده‌اند. آیا می‌توان نتیجه گرفت A ⊆ C؟", - "steps": [ - "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.", - "بنابراین A ⊆ C.", - "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد." - ] + "title": "تشخیص تقارن در اشکال", + "introText": "برای تشخیص تقارن در یک شکل، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس بررسی کنید که آیا دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه و یکسان هستند یا خیر. اگر دو نیمه مشابه باشند، شکل دارای تقارن است." }, { - "title": "تعیین زیرمجموعه‌ها", - "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمام ترکیبات ممکن از اعضای مجموعه را بنویسید. ۳. زیرمجموعه‌ها را تعیین کنید.", - "example": "سه مجموعه مانند A، B و C به‌طوری که A ⊆ B و B ⊆ C نوشته شده‌اند. آیا می‌توان نتیجه گرفت A ⊆ C؟", - "steps": [ - "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.", - "بنابراین A ⊆ C.", - "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد." - ] + "title": "تشخیص زمان روی ساعت", + "introText": "برای تشخیص زمان روی ساعت، ابتدا عقربه کوچک (ساعت‌شمار) را بررسی کنید تا ساعت را مشخص کنید. سپس عقربه بزرگ (دقیقه‌شمار) را بررسی کنید تا دقیقه‌ها را مشخص کنید. اگر عقربه کوچک بین دو عدد باشد، عدد کوچکتر را در نظر بگیرید." }, { - "title": "نمایش مجموعه‌ها", - "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم. اعضای مجموعه را درون آکولاد قرار می‌دهیم و با استفاده از نمادهای خاص، ویژگی‌های اعضا را مشخص می‌کنیم.", - "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", - "steps": [ - "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", - "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", - "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" - ] + "title": "تشخیص شکل باز شده", + "introText": "۱. به دقت شکل‌های باز شده را بررسی کنید. ۲. شکل نهایی را تصور کنید. ۳. گزینه‌ای که با شکل نهایی مطابقت دارد را انتخاب کنید." }, { - "title": "مجموعه اعداد حسابی", - "introText": "برای نمایش مجموعه اعداد حسابی، از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم و ویژگی‌های خاص اعداد را با استفاده از نمادها مشخص می‌کنیم." + "title": "تقارن اشکال هندسی", + "introText": "برای بررسی تقارن، ابتدا محور تقارن را مشخص کنید. سپس تعداد اشکال در هر سمت محور را بشمارید و بررسی کنید که آیا دو سمت برابر هستند یا خیر." }, { - "title": "مشخص کردن اعضای مجموعه", - "introText": "۱. تعریف مجموعه را بخوانید. ۲. شرایط داده شده برای اعضا را بررسی کنید. ۳. اعضای مجموعه را با توجه به شرایط مشخص کنید." - }, - { - "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا هر عضو یک مجموعه در مجموعه دیگر نیز وجود دارد. ۳. نتیجه‌گیری کنید که آیا مجموعه‌ها برابرند یا خیر.", - "example": "مجموعه A = {2, 1, 0, -1, -2} را در نظر بگیرید. کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟\nB = x | x ∈ A, x² ≤ 2\nC = {x | x ∈ A, -1 ≤ x ≤ 1}\nD = x | x ∈ A, x⁴ = 1", - "steps": [ - "ابتدا اعضای مجموعه A را داریم: {2, 1, 0, -1, -2}.", - "مجموعه B شامل اعضای A است که مربع آنها کمتر یا مساوی 2 باشد: اعضای B = 1, 0, -1 چون 1²=1 ≤ 2، 0²=0 ≤ 2، (-1)²=1 ≤ 2.", - "مجموعه C شامل اعضای A است که بین -1 و 1 باشند: اعضای C = {1, 0, -1}.", - "مجموعه D شامل اعضای A است که توان چهارم آنها برابر 1 باشد: اعضای D = 1, -1 چون 1⁴=1 و (-1)⁴=1.", - "بنابراین B و C برابرند چون اعضای یکسان دارند." - ] - }, - { - "title": "نوشتن زیرمجموعه‌ها", - "introText": "۱. مجموعه اصلی را بنویسید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را با انتخاب هر ترکیب از اعضا بنویسید.", - "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", - "steps": [ - "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", - "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", - "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" - ] + "title": "تقسیم‌بندی زمان در یک روز", + "introText": "۱. فعالیت‌های روزانه را شناسایی کنید. \n۲. زمان تقریبی هر فعالیت را مشخص کنید. \n۳. زمان‌ها را به صورت بخش‌هایی از یک دایره (مانند ساعت) تقسیم کنید. \n۴. بخش‌های دایره را با توجه به زمان هر فعالیت رنگ‌آمیزی یا برچسب‌گذاری کنید." } ] }, { - "title": "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها", + "title": "الگوها — گروه 3", "order": 3, "lessons": [ { - "title": "تشکیل مجموعه", - "introText": "۱. عناصر مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مجموعه را با استفاده از نمادهای ریاضی تشکیل دهید.\n۳. اعضای مجموعه را بنویسید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "title": "تکمیل الگوهای عددی", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. این رابطه می‌تواند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای خالی را محاسبه و جایگذاری کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول زمان", + "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. ساعت و دقیقه را به ترتیب در خانه‌های خالی جدول وارد کنید. ۳. مطمئن شوید که ترتیب زمانی رعایت شده است." + }, + { + "title": "جمع اعداد در الگو", + "introText": "۱. اعداد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. جمع هر ردیف را محاسبه کنید. ۳. از ماشین حساب برای دقت بیشتر استفاده کنید." + }, + { + "title": "جمع اعداد چند رقمی", + "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا از سمت راست شروع کنید و ارقام هر ستون را جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید. این کار را تا انتهای ارقام ادامه دهید.", + "example": "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱", "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱ = ۸۸۲۶" ] }, { - "title": "اشتراک مجموعه‌ها", - "introText": "۱. عناصر مشترک بین دو مجموعه را پیدا کنید.\n۲. مجموعه اشتراک را با استفاده از نماد ∩ تشکیل دهید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", - "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" - ] + "title": "جمع ذهنی دسته‌ها", + "introText": "برای جمع ذهنی دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس این اعداد را به صورت ذهنی با یکدیگر جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." }, { - "title": "اجتماع مجموعه‌ها", - "introText": "۱. همه عناصر دو مجموعه را در نظر بگیرید.\n۲. مجموعه اجتماع را با استفاده از نماد ∪ تشکیل دهید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", - "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" - ] + "title": "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب", + "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا جمع ذهنی اعداد را انجام دهید. سپس از ماشین حساب برای بررسی صحت محاسبات استفاده کنید. در نهایت، حاصل جمع‌ها را با هم مقایسه کنید و نتیجه نهایی را پیدا کنید." }, { - "title": "اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها", - "introText": "۱. عناصر هر مجموعه را مشخص کنید.\n۲. اجتماع مجموعه‌ها را با ترکیب تمام عناصر بدون تکرار بیابید.\n۳. اشتراک مجموعه‌ها را با یافتن عناصر مشترک بیابید.\n۴. نمودار وِن را برای نمایش مجموعه‌ها رسم کنید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", - "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" - ] + "title": "جمع رنگ‌ها در اشکال", + "introText": "برای جمع رنگ‌ها در اشکال، ابتدا تعداد مربع‌های هر رنگ را در هر شکل مشخص کنید. سپس مجموع مربع‌های هر رنگ را محاسبه کنید. در صورت نیاز می‌توانید از ماشین حساب استفاده کنید." }, { - "title": "تشخیص درستی یا نادرستی پاسخ‌ها", - "introText": "۱. پاسخ‌های داده شده را با توجه به نمودار وِن بررسی کنید.\n۲. درستی یا نادرستی هر پاسخ را با مقایسه با نمودار تعیین کنید.\n۳. دلایل درستی یا نادرستی را توضیح دهید." - }, - { - "title": "تفاضل دو مجموعه", - "introText": "برای یافتن تفاضل دو مجموعه A و B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند را پیدا کنید. به صورت نمادین: A-B = {x | x ∈ A, x ∉ B}.", - "example": "اگر A = {a, b, c, d, e, k} و B = {c, d, k, f, s, t} باشد، تفاضل‌های A-B و B-A را بیابید.", - "steps": [ - "برای A-B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند: {a, b, e}.", - "برای B-A، اعضایی که در B هستند ولی در A نیستند: {f, s, t}.", - "✅ جواب: A-B={a,b,e}, B-A={f,s,t}" - ] - }, - { - "title": "زیرمجموعه و اجتماع مجموعه‌ها", - "introText": "برای بررسی زیرمجموعه بودن، بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. برای اجتماع دو مجموعه، همه اعضای هر دو مجموعه را در نظر بگیرید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", - "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" - ] - }, - { - "title": "تشکیل مجموعه‌های اعداد طبیعی", - "introText": "برای تشکیل مجموعه اعداد طبیعی، اعضای مورد نظر را انتخاب کرده و در مجموعه قرار دهید. تعداد اعضای مجموعه را با n(A) نشان دهید.", - "example": "مجموعه اعداد طبیعی 12 را مجموعه A و مجموعه اعداد طبیعی 18 را مجموعه B بنامید. الف) مجموعه‌ای تشکیل دهید که هر عضو آن عدد 18 باشد ولی عدد 12 نباشد. ب) مجموعه‌ای تشکیل دهید که اعضای آن هم عدد 12 و هم عدد 18 باشند.", - "steps": [ - "الف) مجموعه‌ای که شامل عدد 18 باشد ولی عدد 12 نباشد، می‌تواند مجموعه {18} باشد.", - "ب) مجموعه‌ای که شامل هر دو عدد 12 و 18 باشد، می‌تواند مجموعه {12, 18} باشد.", - "✅ جواب: الف) {18} ب) {12, 18}" - ] - }, - { - "title": "عملیات مجموعه‌ها", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. عملیات مورد نظر (اجتماع، اشتراک، تفاضل) را بر روی مجموعه‌ها اعمال کنید.\n۳. نتیجه را با توجه به اعضای مجموعه‌ها تعیین کنید." - }, - { - "title": "تعیین زیرمجموعه", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.\n۳. اگر بله، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد اعضای مجموعه", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای هر مجموعه را بشمارید.\n۳. عملیات مورد نظر (مثل تفاضل) را اعمال کنید و تعداد اعضای نتیجه را تعیین کنید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", - "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" - ] + "title": "حدس زدن و تخمین", + "introText": "برای حل مسائل حدس زدن و تخمین، ابتدا شکل یا جسم مورد نظر را بررسی کنید. سپس با توجه به اطلاعات داده شده، تخمین بزنید که چه اتفاقی خواهد افتاد یا چه شکلی ایجاد خواهد شد." } ] }, { - "title": "مجموعه‌ها و احتمال", + "title": "الگوها — گروه 4", "order": 4, "lessons": [ { - "title": "محاسبه احتمال", - "introText": "۱. تعیین مجموعه حالت‌های ممکن (S).\n۲. تعیین مجموعه حالت‌های مطلوب (A).\n۳. محاسبه تعداد عناصر مجموعه A و S.\n۴. استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) برای محاسبه احتمال.", - "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", - "steps": [ - "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", - "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", - "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", - "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." - ] + "title": "دسته‌بندی اشکال", + "introText": "برای دسته‌بندی اشکال، ابتدا باید اشکال مشابه را شناسایی کنید و آن‌ها را در گروه‌های جداگانه قرار دهید. سپس تعداد هر گروه را بشمارید و نتیجه را ثبت کنید." }, { - "title": "تعریف مجموعه و زیرمجموعه", - "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را بنویسید. ۳. احتمال رخداد هر زیرمجموعه را محاسبه کنید.", - "example": "مجموعه A = {1, 3} (عقربه روی عدد 1 یا 3 بایستد) داده شده است. مجموعه‌های B = {1, 2}، C = {2, 3} و D = {2} را به همین صورت تعریف کنید و پاسخ خود را با پاسخ همکلاسی‌هایتان مقایسه کنید.", - "steps": [ - "برای B: عقربه روی عدد 1 یا 2 بایستد.", - "برای C: عقربه روی عدد 2 یا 3 بایستد.", - "برای D: عقربه روی عدد 2 بایستد.", - "سپس این مجموعه‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تشابه و تفاوت آنها مشخص شود.", - "✅ جواب: تعریف مجموعه‌های B، C و D بر اساس اعداد ۱، ۲ و ۳ درست است و مقایسهٔ آن‌ها با A منطقی به نظر می‌رسد." - ] + "title": "دسته‌بندی با الگوهای شماری", + "introText": "۱. شکل‌ها را به دسته‌های مشابه تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر دسته را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از الگوهای شماری، تعداد کل مربع‌ها را محاسبه کنید." }, { - "title": "احتمال و پیشامد", - "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. ۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید. ۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.", - "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", - "steps": [ - "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", - "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", - "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", - "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." - ] + "title": "دسته‌بندی و شمارش", + "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های کوچک‌تر تقسیم کنید.\n۲. تعداد هر گروه را بشمارید.\n۳. تعداد گروه‌ها را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." }, { - "title": "احتمال", - "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالات مطلوب. ۳. محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات.", - "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", - "steps": [ - "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", - "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", - "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", - "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." - ] + "title": "رسم اشکال متقارن", + "introText": "برای رسم اشکال متقارن، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس نیمه‌ی موجود شکل را بررسی کنید و نیمه‌ی دیگر را دقیقاً مشابه آن، نسبت به خط تقارن رسم کنید." }, { - "title": "ترکیب و جایگشت", - "introText": "۱. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه. ۲. استفاده از فرمول ترکیب یا جایگشت برای محاسبه تعداد حالات." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۲: عددهای حقیقی", - "blurb": "در این فصل: عددهای گویا، عددهای حقیقی و قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی.", - "order": 2, - "nodes": [ - { - "title": "عددهای گویا", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "نمایش مجموعه اعداد", - "introText": "۱. مجموعه اعداد را به صورت نمادی بنویسید.\n۲. اعداد را روی محور مشخص کنید.\n۳. محدوده اعداد را با استفاده از نمادهای مناسب نشان دهید." + "title": "رسم تقارن شکل‌ها", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن منعکس کنید. ۳. شکل متقارن را رسم کنید." }, { - "title": "مقایسه کسرها", - "introText": "۱. کسرها را به صورت عددی بنویسید.\n۲. کسرها را با استفاده از روش‌های مختلف مانند روش بهار یا روش مریم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه مقایسه را با استفاده از نمادهای <، > یا = نشان دهید.", - "example": "می‌خواهیم کسرهای 1/3 و 2/6 را با دو روش مختلف مقایسه کنیم. روش مریم: نمایش کسرها روی محور عددی و روش بهار: تبدیل کسرها به مخرج مشترک و مقایسه.", - "steps": [ - "روش مریم:", - "کسر 1/3 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", - "کسر 2/6 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", - "مشاهده می‌کنیم که 1/3 برابر 2/6 است چون هر دو نقطه در یک موقعیت قرار دارند.", - "روش بهار:", - "مخرج مشترک کسرها 6 است. 1/3 را به صورت 2/6 تبدیل می‌کنیم (1×2)/(3×2)=2/6. حالا 2/6 و 2/6 را مقایسه می‌کنیم که برابرند. نتیجه: 1/3 = 2/6." - ] + "title": "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان", + "introText": "برای دسته‌بندی زمان، ابتدا بازه‌های زمانی مشخص شده را بررسی کنید. سپس بازه‌های قبل از ظهر و بعد از ظهر را با رنگ‌های مختلف مشخص کنید. از خط زمانی برای نمایش دقیق استفاده کنید." }, { - "title": "نمایش اعشاری کسرها", - "introText": "۱. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n۲. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۳. اگر عدد اعشاری تکراری است، آن را با علامت تکرار نشان دهید.", - "example": "کسرهای 5/9، 7/8، 5/6 و 3/5 را به صورت اعشاری نمایش دهید و مقایسه کنید.", - "steps": [ - "تقسیم صورت بر مخرج هر کسر با ماشین حساب:", - "5/9 = 0.55", - "7/8 = 0.875", - "5/6 = 0.83", - "3/5 = 0.6", - "مقایسه اعداد اعشاری: 55 < 0.6 < 0.83 < 0.875 پس ترتیب کسرها از کوچک به بزرگ به صورت اعشاری برابر است با 5/9 < 3/5 < 5/6 < 7/8" - ] + "title": "ساخت اشکال با مکعب‌ها", + "introText": "برای ساخت اشکال با مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک را بشمارید. سپس با استفاده از مکعب‌ها، شکل مورد نظر را بسازید. تعداد مکعب‌های استفاده شده را بررسی کنید تا مطمئن شوید که درست است." }, { - "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها", - "introText": "برای محاسبه و ساده‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید، سپس صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید و در نهایت کسر را ساده کنید." - }, - { - "title": "مرتب‌سازی کسرها", - "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید." + "title": "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی", + "introText": "۱. الگوی دوبعدی را بررسی کنید و خطوط برش و تا را شناسایی کنید. \n۲. الگو را روی کاغذ یا مقوا بکشید یا چاپ کنید. \n۳. خطوط مشخص شده را برش دهید. \n۴. نقاط مشخص شده را تا کنید و لبه‌ها را به هم بچسبانید تا شکل سه‌بعدی ساخته شود." } ] }, { - "title": "عددهای حقیقی", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "نمایش عددهای گنگ روی محور", - "introText": "۱. عدد گنگ مورد نظر را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مقدار تقریبی را روی محور عددی مشخص کنید. ۳. عدد را با توجه به مقدار تقریبی روی محور نمایش دهید.", - "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", - "steps": [ - "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", - "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." - ] - }, - { - "title": "مقایسه نمایش عددی ماشین حساب", - "introText": "۱. عدد را در ماشین حساب وارد کنید. ۲. نمایش عددی ماشین حساب را بررسی کنید. ۳. تفاوت‌های موجود در نمایش ارقام را تحلیل کنید.", - "example": "مقدار تقریبی √2 تا 15 رقم اعشار محاسبه شده و به صورت 1.414213562373095 نوشته شده است. آیا در این 15 رقم تکرار یا تناوبی دیده می‌شود؟", - "steps": [ - "اعداد نوشته شده 1.414213562373095 هیچ تکرار یا تناوب منظمی در ارقام اعشاری ندارند.", - "این نشان می‌دهد که √2 عددی گنگ است و ارقام اعشاری آن به صورت نامتناهی و بدون الگوی تکراری ادامه دارند.", - "✅ جواب: در 15 رقم اعشاری √2 هیچ تکرار یا تناوبی مشاهده نمی‌شود." - ] - }, - { - "title": "تشخیص مجموعه‌ها", - "introText": "برای تشخیص زیرمجموعه‌ها، باید بررسی کنیم که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.", - "example": "کدام عبارت درست و کدام عبارت نادرست است؟\n1) Q ∩ Q' = ∅\n2) N ⊆ Q'\n3) Z ⊆ Q\n4) Z ⊆ Q'", - "steps": [ - "درست است زیرا مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ اشتراکی ندارند.", - "نادرست است چون اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد گویا هستند نه اعداد گنگ.", - "درست است زیرا اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا هستند.", - "نادرست است چون اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گنگ نیستند.", - "✅ جواب: 1 و 3 درست، 2 و 4 نادرست" - ] - }, - { - "title": "نمایش اعداد گنگ روی محور", - "introText": "برای نمایش اعداد گنگ روی محور، ابتدا باید عدد گنگ را به صورت تقریبی محاسبه کرده و سپس مکان تقریبی آن را روی محور مشخص کنیم.", - "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", - "steps": [ - "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", - "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." - ] - }, - { - "title": "مقایسه اعداد گنگ و گویا", - "introText": "۱. اعداد گنگ و گویا را شناسایی کنید.\n۲. اعداد را به صورت تقریبی یا دقیق مقایسه کنید.\n۳. اعداد را روی محور مشخص کنید." - }, - { - "title": "تشخیص مجموعه اعداد حقیقی", - "introText": "۱. عدد داده شده را بررسی کنید که آیا گویا یا گنگ است.\n۲. عدد را در مجموعه مناسب قرار دهید.\n۳. از نمادهای \\( \\mathbb{Q} \\) و \\( \\mathbb{R} \\) استفاده کنید." - }, - { - "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور", - "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بررسی کنید.\n۲. نقاط مشخص شده روی محور را با توجه به شرایط مجموعه‌ها تعیین کنید.\n۳. مجموعه‌ها را روی محور نشان دهید.", - "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", - "steps": [ - "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", - "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." - ] - }, - { - "title": "تفاوت مجموعه‌ها", - "introText": "برای هر حالت، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با ذکر دلیل مشخص کنید." - }, - { - "title": "تکمیل تساوی مجموعه‌ها", - "introText": "برای هر تساوی داده شده، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تساوی را تکمیل کنید." - }, - { - "title": "تشخیص اعداد متوالی", - "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و دو عدد صحیح متوالی بین آن‌ها را مشخص کنید." - }, - { - "title": "تشخیص اعداد گنگ", - "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و یک عدد گنگ بین آن‌ها بنویسید.", - "example": "مقدار تقریبی √2 تا 15 رقم اعشار محاسبه شده و به صورت 1.414213562373095 نوشته شده است. آیا در این 15 رقم تکرار یا تناوبی دیده می‌شود؟", - "steps": [ - "اعداد نوشته شده 1.414213562373095 هیچ تکرار یا تناوب منظمی در ارقام اعشاری ندارند.", - "این نشان می‌دهد که √2 عددی گنگ است و ارقام اعشاری آن به صورت نامتناهی و بدون الگوی تکراری ادامه دارند.", - "✅ جواب: در 15 رقم اعشاری √2 هیچ تکرار یا تناوبی مشاهده نمی‌شود." - ] - } - ] - }, - { - "title": "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه قدر مطلق", - "introText": "۱. عدد را بررسی کنید. ۲. اگر عدد مثبت یا صفر است، قدر مطلق همان عدد است. ۳. اگر عدد منفی است، قدر مطلق برابر با منفی آن عدد است.", - "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", - "steps": [ - "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", - "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", - "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" - ] - }, - { - "title": "فاصله نقاط روی محور", - "introText": "۱. نقاط را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل اعداد آن‌ها است." - }, - { - "title": "مقایسه اعداد", - "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا علامت هر عدد را بررسی کنید. اگر هر دو عدد مثبت باشند، عدد بزرگتر مقدار بیشتری دارد. اگر هر دو عدد منفی باشند، عدد کوچکتر مقدار بیشتری دارد. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، عدد مثبت بزرگتر است." - }, - { - "title": "نتیجه منطقی", - "introText": "برای یافتن نتیجه منطقی، ابتدا هر عبارت را به صورت جداگانه بررسی کنید و سپس نتیجه‌گیری کنید که آیا عبارات با هم سازگار هستند یا خیر." - }, - { - "title": "قدر مطلق", - "introText": "برای حل مسائل قدر مطلق، ابتدا قدر مطلق هر عدد را محاسبه کنید و سپس عملیات جمع یا ضرب را انجام دهید. در نهایت، نتیجه را با مقدار داده شده مقایسه کنید.", - "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", - "steps": [ - "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", - "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", - "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" - ] - }, - { - "title": "مقایسه عبارات", - "introText": "۱. عبارات را به شکل ساده‌تری بنویسید. ۲. مقادیر عددی را محاسبه کنید. ۳. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.", - "example": "محاسبه کنید: |10 - 20 + 5| و |(-6) × (+10)|", - "steps": [ - "ابتدا داخل قدر مطلق‌ها را محاسبه می‌کنیم: 10 - 20 + 5 = -5 و (-6) × (+10) = -60.", - "سپس قدر مطلق آن‌ها را می‌گیریم: |-5| = 5 و |-60| = 60.", - "✅ جواب: 5 و 60" - ] - }, - { - "title": "نوشتن عبارات بدون استفاده از قدر مطلق", - "introText": "۱. مقدار داخل قدر مطلق را بررسی کنید. ۲. اگر مثبت است، قدر مطلق را حذف کنید. ۳. اگر منفی است، علامت منفی را به خارج از قدر مطلق منتقل کنید.", - "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", - "steps": [ - "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", - "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", - "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" - ] - }, - { - "title": "محاسبه حاصل عبارات", - "introText": "۱. عبارات داخل پرانتز یا ریشه را محاسبه کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید تا به حاصل نهایی برسید." - }, - { - "title": "محاسبه قدر مطلق و ریشه دوم", - "introText": "برای محاسبه قدر مطلق یک عدد، اگر عدد مثبت یا صفر باشد، خود عدد و اگر منفی باشد، معکوس آن را در نظر می‌گیریم. برای محاسبه ریشه دوم، اگر عدد زیر ریشه منفی باشد، ریشه دوم تعریف نمی‌شود.", - "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", - "steps": [ - "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", - "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", - "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" - ] - }, - { - "title": "تکمیل جدول با محاسبه ریشه دوم", - "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا ریشه دوم هر عدد را محاسبه کرده و سپس در صورت نیاز، قدر مطلق آن را در نظر می‌گیریم." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", - "blurb": "در این فصل: استدلال، آشنایی با اثبات در هندسه، هم‌نهشتی مثلث‌ها، حل مسئله در هندسه و شکل‌های متشابه.", - "order": 3, - "nodes": [ - { - "title": "استدلال", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "مقایسه اندازه‌ها", - "introText": "۱. شکل‌ها را روی کاغذ بکشید. ۲. محیط یا اندازه شکل‌ها را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام بزرگتر است." - }, - { - "title": "مقایسه قطعات", - "introText": "۱. قطعات را روی کاغذ بکشید. ۲. اندازه قطعات را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام قطعه بزرگتر است." - }, - { - "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها", - "introText": "۱. ابعاد مستطیل‌ها را مشخص کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را با استفاده از فرمول مساحت مستطیل (طول × عرض) محاسبه کنید.\n۳. مساحت‌ها را مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید." - }, - { - "title": "رسم عمودمنصف", - "introText": "۱. مثلث را رسم کنید. ۲. از هر ضلع مثلث، عمودمنصف را رسم کنید. ۳. نقطه برخورد عمودمنصف‌ها را پیدا کنید." - } - ] - }, - { - "title": "آشنایی با اثبات در هندسه", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "اثبات هم‌ارزی زوایای روبه‌رو در لوزی", - "introText": "۱. شکل لوزی را رسم کنید.\n۲. فرض کنید که شکل لوزی است.\n۳. حکم کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابر هستند.\n۴. با استفاده از خواص لوزی، اثبات کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابرند.", - "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", - "steps": [ - "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", - "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", - "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", - "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." - ] - }, - { - "title": "اثبات خواص مستطیل", - "introText": "۱. فرض کنید شکل مستطیل است.\n۲. خواص مستطیل را بررسی کنید: زوایای داخلی ۹۰ درجه، اضلاع مقابل برابر و موازی.\n۳. اثبات کنید که قطرها برابر هستند.\n۴. از خواص موازی بودن و برابر بودن اضلاع استفاده کنید.", - "example": "فرض: ABCD مستطیل است. اثبات کنید که قطرهای مستطیل برابر هستند. همچنین نشان دهید که زاویه A برابر 90 درجه است، و AB برابر CD، AD برابر BC، و AB موازی CD، AD موازی BC.", - "steps": [ - "از تعریف مستطیل داریم که همه زوایا قائمه هستند، پس زاویه A = 90 درجه.", - "اضلاع مقابل برابرند: AB = CD و AD = BC.", - "اضلاع مقابل موازی هستند: AB || CD و AD || BC. قطرها AC و BD مثلث‌های قائم‌الزاویه را تشکیل می‌دهند. با استفاده از قضیه فیثاغورس: AC = √(AB² + BC²) و BD = √(AD² + DC²). چون AB = DC و AD = BC، پس AC = BD. بنابراین قطرهای مستطیل برابرند." - ] - }, - { - "title": "اثبات تساوی مثلث‌ها", - "introText": "۱. فرض کنید دو مثلث داده شده‌اند.\n۲. زوایای برابر را مشخص کنید.\n۳. از قضیه تساوی مثلث‌ها استفاده کنید.\n۴. اثبات کنید که دو مثلث برابر هستند.", - "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", - "steps": [ - "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", - "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", - "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", - "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." - ] - }, - { - "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها", - "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. از قضایای هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده کنید. ۳. با استفاده از هم‌نهشتی، نتیجه‌گیری کنید.", - "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", - "steps": [ - "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", - "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", - "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", - "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." - ] - }, - { - "title": "اثبات میانه بودن خط", - "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. نشان دهید که نقطه مورد نظر وسط ضلع است. ۳. با استفاده از خواص میانه، نتیجه‌گیری کنید.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", - "steps": [ - "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", - "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", - "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", - "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." - ] - }, - { - "title": "اثبات ویژگی‌های مثلث", - "introText": "۱. شناسایی مثلث و زوایای داخلی آن.\n۲. استفاده از قضیه مجموع زوایای داخلی مثلث که برابر ۱۸۰ درجه است.\n۳. بررسی و اثبات با استفاده از زوایای داده شده یا محاسبه شده.", - "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", - "steps": [ - "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", - "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", - "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", - "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." - ] - }, - { - "title": "اثبات نقطه روی عمودمنصف", - "introText": "۱. شناسایی نقطه و خط عمودمنصف.\n۲. بررسی فاصله نقطه از دو سر خط.\n۳. اثبات برابری فاصله‌ها برای قرارگیری نقطه روی عمودمنصف.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", - "steps": [ - "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", - "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", - "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", - "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." - ] - }, - { - "title": "اثبات زوایای مساوی", - "introText": "۱. شناسایی خطوط موازی و خط قطع‌کننده.\n۲. تعیین زوایای متناظر و متقابل.\n۳. استفاده از خواص زوایای متناظر و متقابل برای اثبات تساوی زوایا.\n۴. نوشتن معادله زوایا و حل آن.", - "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", - "steps": [ - "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", - "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", - "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", - "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." - ] - }, - { - "title": "اثبات زوایای متقابل به رأس", - "introText": "فرض کنید دو زاویه متقابل به رأس داریم. مجموع زوایای متقابل به رأس برابر ۱۸۰ درجه است. با استفاده از این خاصیت، می‌توانیم اثبات کنیم که زوایای متقابل به رأس برابرند.", - "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", - "steps": [ - "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", - "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", - "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", - "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." - ] - }, - { - "title": "تشخیص چندضلعی‌های محدب و مقعر", - "introText": "برای تشخیص محدب یا مقعر بودن یک چندضلعی، بررسی کنید که آیا با وصل کردن هر دو نقطه داخلی، خط به طور کامل درون چندضلعی قرار می‌گیرد یا خیر." - }, - { - "title": "استدلال درستی یا نادرستی گزاره‌ها", - "introText": "برای بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌ها، باید ویژگی‌های هندسی مورد نظر را بررسی کرده و با استفاده از تعاریف و قضایا، نتیجه‌گیری کنید." - }, - { - "title": "اثبات فاصله نقطه از یک خط", - "introText": "برای اثبات فاصله نقطه از یک خط، باید نشان دهید که فاصله نقطه از خط برابر است با طول پاره‌خطی که از آن نقطه به خط عمود می‌شود.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", - "steps": [ - "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", - "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", - "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", - "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." - ] - } - ] - }, - { - "title": "هم‌نهشتی مثلث‌ها", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت", - "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای سه ضلع مساوی هستند یا خیر.\n۲. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو ضلع و زاویه بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۳. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو زاویه و ضلع بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۴. اگر هر یک از شرایط بالا برقرار بود، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "تعیین اندازه‌های مجهول در مثلث‌های هم‌نهشت", - "introText": "۱. مثلث‌های هم‌نهشت را شناسایی کنید.\n۲. اندازه‌های مشخص شده را با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها برابر قرار دهید.\n۳. از روابط هندسی و هم‌نهشتی برای تعیین اندازه‌های مجهول استفاده کنید.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "اثبات تساوی قطعات", - "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید.\n۲. از قضیه‌های هندسی مانند تساوی زاویه‌ها یا تساوی قطعات استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی قطعات را اثبات کنید.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها", - "introText": "۱. شناسایی مثلث‌های مورد نظر. ۲. بررسی شرایط هم‌نهشتی (SSS، SAS، ASA، AAS). ۳. استفاده از قضایای هندسی برای اثبات هم‌نهشتی. ۴. نوشتن نتیجه‌گیری.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "اثبات توازی و نیمساز", - "introText": "۱. فرض کنید دو قطر در یک چهارضلعی همدیگر را نصف می‌کنند. ۲. نشان دهید که هر دو قطر با هم برابرند. ۳. نتیجه بگیرید که چهارضلعی مستطیل است.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "اثبات عمود بودن", - "introText": "۱. میانه مثلث را رسم کنید. ۲. نشان دهید که زاویه بین میانه و ضلع مقابل ۹۰ درجه است.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - }, - { - "title": "اثبات تساوی مماس‌ها", - "introText": "۱. از نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس به دایره رسم کنید. ۲. نشان دهید که طول این دو مماس برابر است.", - "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", - "steps": [ - "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", - "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", - "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", - "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", - "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." - ] - } - ] - }, - { - "title": "حل مسئله در هندسه", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "حل مسئله در هندسه", - "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و مفاهیم تشکیل‌دهنده آن را بشناسید. ۲. شکل مناسب برای مسئله رسم کنید. ۳. از مفاهیم هندسی مانند خط و فاصله استفاده کنید تا مسئله را حل کنید." - }, - { - "title": "اثبات تساوی وترها و کمان‌ها", - "introText": "۱. فرض مسئله را مشخص کنید.\n۲. از قضیه‌های هندسی و ویژگی‌های مثلث‌ها استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی وترها و کمان‌ها را اثبات کنید.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", - "steps": [ - "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", - "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", - "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", - "AB = AC داده شده است.", - "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." - ] - }, - { - "title": "اثبات تساوی قطعات خطی", - "introText": "۱. شناسایی قطعات خطی موازی یا متساوی. ۲. استفاده از خواص مثلث‌ها یا چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", - "steps": [ - "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", - "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", - "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", - "AB = AC داده شده است.", - "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." - ] - }, - { - "title": "اثبات موازی بودن قطعات خطی", - "introText": "۱. شناسایی وسط‌های قطعات خطی. ۲. استفاده از خواص چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات موازی بودن." - }, - { - "title": "اثبات مماس بودن خط به دایره", - "introText": "۱. شناسایی مرکز دایره و قطر. ۲. استفاده از خواص دایره و مماس. ۳. استفاده از تساوی زاویه‌ها برای اثبات مماس بودن." - }, - { - "title": "اثبات تساوی پاره‌خط‌ها در مستطیل", - "introText": "۱. مستطیل ABCD را در نظر بگیرید.\n۲. پاره‌خط‌های AF و BE را رسم کنید.\n۳. نشان دهید که زاویه‌های A و B برابرند.\n۴. با استفاده از خواص مستطیل و زاویه‌های مساوی، اثبات کنید که AF = BE.", - "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", - "steps": [ - "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", - "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", - "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", - "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", - "AB = AC داده شده است.", - "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." - ] - }, - { - "title": "اثبات تساوی فاصله‌ها در مثلث متساوی‌الساقین", - "introText": "۱. مثلث متساوی‌الساقین ABC را در نظر بگیرید.\n۲. نقطه M را روی نیمساز زاویه رأس A در نظر بگیرید.\n۳. نشان دهید که MB = MC با استفاده از خواص مثلث متساوی‌الساقین." - } - ] - }, - { - "title": "شکل‌های متشابه", + "title": "الگوها — گروه 5", "order": 5, "lessons": [ { - "title": "مقایسه اندازه‌ها و زوایا در اشکال مشابه", - "introText": "۱. اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های هر دو شکل را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین ضلع‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۳. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین زاویه‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۴. مقایسه کنید که اندازه ضلع‌های شکل دوم چند برابر اندازه ضلع‌های شکل اول است." + "title": "شمارش اشکال هندسی", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد اشکال هندسی کوچک‌تر را در شکل اصلی بشمارید. سپس از تقارن یا الگوهای تکراری استفاده کنید تا شمارش را ساده‌تر کنید." }, { - "title": "محاسبه فاصله واقعی با استفاده از مقیاس نقشه", - "introText": "۱. مقیاس نقشه را مشخص کنید. ۲. فاصله روی نقشه را اندازه‌گیری کنید. ۳. فاصله واقعی را با استفاده از مقیاس محاسبه کنید." + "title": "شناسایی اشکال مشابه", + "introText": "برای شناسایی اشکال مشابه، ابتدا ویژگی‌های شکل‌ها را بررسی کنید (مانند تعداد وجه‌ها یا نوع خطوط). سپس شکل‌هایی که ویژگی‌های مشابه دارند را مشخص کنید." }, { - "title": "تشابه اشکال هندسی", - "introText": "۱. بررسی کنید که آیا نسبت اضلاع متناظر برابر است. ۲. بررسی کنید که آیا زوایای متناظر برابر هستند. ۳. اگر هر دو شرط برقرار باشد، اشکال مشابه هستند." + "title": "شناسایی الگوهای عددی", + "introText": "برای شناسایی الگوهای عددی، ابتدا به تفاوت یا نسبت بین اعداد توجه کنید. سپس بررسی کنید که آیا این تفاوت یا نسبت در تمام مراحل الگو ثابت است یا خیر. در نهایت، الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را توضیح دهید." }, { - "title": "تغییر اندازه اشکال هندسی", - "introText": "۱. نسبت تغییر اندازه را مشخص کنید. ۲. اندازه‌های جدید را با استفاده از نسبت محاسبه کنید. ۳. شکل جدید را رسم کنید." + "title": "ماشین حساب ساده", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی که ماشین انجام می‌دهد را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی را با استفاده از این عملیات تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید. اگر عدد خروجی داده شده باشد، می‌توانید با استفاده از عملیات معکوس عدد ورودی را پیدا کنید." }, { - "title": "تشابه مستطیل‌ها", - "introText": "برای بررسی تشابه دو مستطیل، نسبت طول به عرض هر مستطیل را محاسبه کنید. اگر این نسبت‌ها برابر باشند، مستطیل‌ها مشابه‌اند.", - "example": "از مستطیل‌های زیر کدام با هم مشابه‌اند؟ چرا؟ آیا دو مستطیل دلخواه با هم مشابه‌اند؟ مستطیل شماره ۱ با طول ۷ واحد و عرض ۲ واحد، مستطیل شماره ۲ با طول ۴ واحد و عرض ۲ واحد، و مستطیل شماره ۳ با طول ۳ واحد و عرض ۱ واحد.", - "steps": [ - "نسبت طول به عرض مستطیل ۱ برابر 7/2 = 3.5 است.", - "نسبت طول به عرض مستطیل ۲ برابر 4/2 = 2 است.", - "نسبت طول به عرض مستطیل ۳ برابر 3/1 = 3 است.", - "چون هیچ‌کدام از این نسبت‌ها برابر نیستند، هیچ‌کدام از این مستطیل‌ها با هم مشابه نیستند.", - "بنابراین، دو مستطیل دلخواه زمانی مشابه‌اند که نسبت طول به عرض آن‌ها برابر باشد.", - "✅ جواب: هیچ‌کدام مشابه نیستند چون نسبت طول به عرض متفاوت است." - ] + "title": "ماشین حساب معکوس", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد خروجی داده شده را با استفاده از عملیات معکوس تغییر دهید تا عدد ورودی به دست آید." }, { - "title": "تشابه مثلث‌ها", - "introText": "برای بررسی تشابه دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا این نسبت‌ها برابرند. همچنین، زوایای متناظر باید برابر باشند.", - "example": "در صفحه مختصات، نقاط مثلث ABC به ترتیب A(2,1)، B(0,0)، C(3,0) و مثلث A'B'C' به ترتیب A'(3,2)، B'(3,6)، C'(7,2) داده شده‌اند. طول ضلع‌های دو مثلث را بنویسید و تشابه آنها را بررسی کنید. در صورت متشابه بودن، نسبت تشابه را پیدا کنید.", - "steps": [ - "طول اضلاع مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:", - "AB = √((0-2)² + (0-1)²) = √(4 + 1) = √5", - "BC = √((3-0)² + (0-0)²) = √9 = 3", - "AC = √((3-2)² + (0-1)²) = √(1 + 1) = √2", - "طول اضلاع مثلث A'B'C' را محاسبه می‌کنیم:", - "✅ جواب: Not similar" - ] + "title": "ماشین ورودی-خروجی", + "introText": "برای حل مسائل ماشین ورودی-خروجی، ابتدا قانون ماشین را پیدا کنید (مانند جمع یا تفریق عدد خاصی). سپس عدد ورودی را طبق قانون ماشین تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید." }, { - "title": "محاسبه فاصله در مختصات", - "introText": "۱. مختصات دو نقطه را مشخص کنید. ۲. از فرمول فاصله استفاده کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). ۳. فاصله را محاسبه کنید." + "title": "محاسبه با ماشین حساب", + "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا عدد اولیه را وارد کنید. سپس عملیات ریاضی مشخص شده (جمع یا تفریق) را انجام دهید تا به عدد بعدی برسید. این روند را تا تکمیل الگو ادامه دهید." }, { - "title": "قضیه فیثاغورس", - "introText": "۱. شناسایی مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. اعمال قضیه فیثاغورس: a² + b² = c²، که a و b اضلاع قائمه و c وتر است.\n۳. حل معادله برای پیدا کردن طول ضلع مجهول." + "title": "محاسبه زمان بعد از ظهر", + "introText": "۱. زمان شروع را مشخص کنید. ۲. مدت زمان سپری‌شده را به آن اضافه کنید. ۳. اگر جمع از ۱۲ بیشتر شد، به زمان بعد از ظهر تبدیل کنید." + } + ] + }, + { + "title": "الگوها — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه زمان بین دو رویداد", + "introText": "برای محاسبه زمان بین دو رویداد، ابتدا زمان شروع و پایان را مشخص کنید. سپس اختلاف بین ساعت‌ها و دقیقه‌ها را محاسبه کنید. اگر دقیقه‌ها کمتر از زمان شروع باشند، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و دقیقه‌ها را اضافه کنید." }, { - "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها", - "introText": "۱. بررسی زوایای متناظر و اطمینان از برابری آن‌ها.\n۲. بررسی نسبت اضلاع متناظر و اطمینان از برابری نسبت‌ها.\n۳. استفاده از قضیه تشابه مثلث‌ها برای اثبات تشابه.", - "example": "در صفحه مختصات، نقاط مثلث ABC به ترتیب A(2,1)، B(0,0)، C(3,0) و مثلث A'B'C' به ترتیب A'(3,2)، B'(3,6)، C'(7,2) داده شده‌اند. طول ضلع‌های دو مثلث را بنویسید و تشابه آنها را بررسی کنید. در صورت متشابه بودن، نسبت تشابه را پیدا کنید.", - "steps": [ - "طول اضلاع مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:", - "AB = √((0-2)² + (0-1)²) = √(4 + 1) = √5", - "BC = √((3-0)² + (0-0)²) = √9 = 3", - "AC = √((3-2)² + (0-1)²) = √(1 + 1) = √2", - "طول اضلاع مثلث A'B'C' را محاسبه می‌کنیم:", - "✅ جواب: Not similar" - ] + "title": "محاسبه زمان فعالیت‌ها", + "introText": "۱. ساعت شروع و پایان فعالیت را مشخص کنید.\n۲. اگر فعالیت در یک بازه زمانی (قبل از ظهر یا بعد از ظهر) باشد، اختلاف ساعت‌ها را محاسبه کنید.\n۳. اگر فعالیت بین دو بازه (قبل از ظهر و بعد از ظهر) باشد، ابتدا زمان باقی‌مانده تا ظهر را محاسبه کرده و سپس زمان بعد از ظهر را اضافه کنید.\n۴. مجموع زمان‌ها را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها", + "introText": "برای محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها، ابتدا سود هر بسته را مشخص کنید. سپس تعداد بسته‌ها را در سود هر بسته ضرب کنید تا سود کل محاسبه شود." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زمان‌ها", + "introText": "۱. زمان هر فعالیت را جداگانه مشخص کنید.\n۲. تمام زمان‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی الگوها", + "introText": "۱. مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین داده‌ها را پیدا کنید (مثلاً تعداد واحدها در هر طبقه). ۳. با استفاده از رابطه، پاسخ سوالات را محاسبه کنید." } ] } ] }, { - "title": "فصل ۴: توان و ریشه", - "blurb": "در این فصل: توان صحیح، نماد علمی، ریشه‌گیری و جمع و تفریق رادیکال‌ها.", - "order": 4, + "title": "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "order": 2, + "blurb": "در این فصل: عددهای چهار رقمی — گروه 1، عددهای چهار رقمی — گروه 2، عددهای چهار رقمی — گروه 3 و عددهای چهار رقمی — گروه 4 ", "nodes": [ { - "title": "توان صحیح", + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 1", "order": 1, "lessons": [ { - "title": "محاسبه توان منفی", - "introText": "۱. پایه را به توان منفی داده شده ببرید.\n۲. معکوس پایه را محاسبه کنید.\n۳. توان مثبت معکوس را محاسبه کنید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] + "title": "الگوسازی با صف‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد دانش‌آموزان در هر صف را مشخص کنید. سپس تعداد صف‌ها را ضرب در تعداد دانش‌آموزان هر صف کنید. اگر دانش‌آموزان اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید." }, { - "title": "محاسبه توان صفر", - "introText": "۱. هر عدد غیر صفر به توان صفر برابر با یک است." + "title": "الگوسازی با مدادهای رنگی", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مدادهای موجود در هر جعبه را مشخص کنید. سپس تعداد جعبه‌ها را ضرب در تعداد مدادهای هر جعبه کنید. اگر مدادهای اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید." }, { - "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار", - "introText": "عبارات توان‌دار را با استفاده از قوانین توان‌ها ساده کنید." + "title": "الگوسازی با پول", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا مقدار هر سکه را مشخص کنید. سپس ترکیب‌های مختلفی که می‌توان با این سکه‌ها ایجاد کرد را بررسی کنید تا به مقدار مورد نظر برسید." }, { - "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان", - "introText": "اگر a یک عدد دلخواه و m و n دو عدد صحیح باشند، رابطه زیر برقرار است: a^m × a^n = a^(m+n)" + "title": "الگوهای عددی", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا روند تغییر اعداد را پیدا کنید (افزایش یا کاهش) و سپس آن را برای اعداد بعدی اعمال کنید." }, { - "title": "توان منفی", - "introText": "برای هر عدد a و توان منفی n، داریم: a^(-n) = 1/a^n", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] + "title": "الگوی عددی", + "introText": "برای ادامه دادن الگوی عددی، ابتدا روند تغییر عددها را پیدا کنید (افزایش یا کاهش). سپس با استفاده از این روند، عددهای بعدی را محاسبه کنید." }, { - "title": "نوشتن به صورت توان", - "introText": "عبارت‌های داده شده را به صورت توان‌های پایه‌های مشترک بنویسید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] + "title": "اندازه‌گیری طول", + "introText": "برای اندازه‌گیری طول، ابتدا ابزار اندازه‌گیری (مانند متر) را آماده کنید. سپس طول مورد نظر را با دقت اندازه‌گیری کرده و مقدار آن را ثبت کنید." }, { - "title": "محاسبه توان", - "introText": "۱. پایه و توان را شناسایی کنید.\n۲. قوانین توان را اعمال کنید (مانند a^m * a^n = a^(m+n)).\n۳. محاسبات را انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] + "title": "اندازه‌گیری طول با متر", + "introText": "برای اندازه‌گیری طول با متر، ابتدا متر را در نقطه شروع قرار دهید و آن را تا نقطه پایان امتداد دهید. عددی که در نقطه پایان نشان داده می‌شود، طول مورد نظر است." }, { - "title": "تشخیص پاسخ صحیح", - "introText": "۱. هر دو پاسخ داده شده را بررسی کنید.\n۲. با استفاده از قوانین ریاضی، پاسخ صحیح را تعیین کنید.\n۳. دلیل انتخاب پاسخ صحیح را توضیح دهید." - }, - { - "title": "مقایسه اعداد با توان", - "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را مقایسه کنید.\n۳. اگر توان‌ها برابر باشند، پایه‌ها را مقایسه کنید.\n۴. علامت مناسب را قرار دهید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] - }, - { - "title": "محاسبه حاصل عبارات توان دار", - "introText": "۱. عبارات را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. قوانین توان‌ها را اعمال کنید (مانند a^m × a^n = a^(m+n)).\n۳. حاصل را محاسبه کنید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] - }, - { - "title": "ترتیب اعداد توان دار", - "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. مقایسه اعداد را با توجه به توان‌ها و پایه‌ها انجام دهید.\n۳. اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", - "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" - ] + "title": "بازنویسی عدد به صورت گسترده", + "introText": "برای بازنویسی عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید." } ] }, { - "title": "نماد علمی", + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 2", "order": 2, "lessons": [ { - "title": "محاسبه با نماد علمی", - "introText": "۱. عدد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. اعداد را ضرب یا تقسیم کنید. ۳. توان‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۴. نتیجه را به صورت نماد علمی بنویسید.", - "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", + "title": "تبدیل شکل به مربع", + "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مربع‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مربع‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد." + }, + { + "title": "تبدیل واحد اندازه‌گیری", + "introText": "برای تبدیل واحد اندازه‌گیری، از روابط تبدیل واحد استفاده کنید. مثلاً برای تبدیل متر به کیلومتر، مقدار را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحد طول", + "introText": "برای تبدیل واحد طول، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر تبدیل از متر به سانتی‌متر باشد، مقدار متر را در ۱۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از سانتی‌متر به متر باشد، مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحد وزن", + "introText": "برای تبدیل واحد وزن، اگر تبدیل از کیلوگرم به گرم باشد، مقدار کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از گرم به کیلوگرم باشد، مقدار گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحد پول", + "introText": "برای تبدیل واحد پول، ابتدا مقدار واحد اصلی را در ارزش آن واحد ضرب کنید تا مقدار نهایی به دست آید.", + "example": "در کلاس دوم دبستان یاد گرفتید که می‌توانید ۱۰ تا ۱۰ ریالی را با یک ۱۰۰ ریالی عوض کنید. علی پول‌های قلک خود را بصورت ۱۰ سکه ۱۰ ریالی بسته‌بندی کرده است تا به بانک بدهد. او ۱۰ بسته را به بانک برده و بانک به او ۱۰۰۰ ریال داده است. اگر علی ۹ سکه ۱۰ ریالی به بانک بدهد، چند سکه ۱۰ ریالی دیگر باید بدهد تا یک اسکناس ۱۰۰۰ ریالی بگیرد؟", "steps": [ - "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", - "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", - "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", - "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", - "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", - "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." + "مقدار کل پول مورد نیاز: ۱۰۰۰ ریال.", + "مقدار پولی که علی داده: ۹ × ۱۰ = ۹۰ ریال.", + "مقدار پول باقی‌مانده: ۱۰۰۰ - ۹۰ = ۹۱۰ ریال. تعداد سکه‌های ۱۰ ریالی مورد نیاز: ۹۱۰ ÷ ۱۰ = ۹۱ سکه." ] }, { - "title": "نمایش اعداد به صورت نماد علمی", - "introText": "۱. عدد را به صورت a × ۱۰^n بنویسید، به طوری که ۱ ≤ a < ۱۰ باشد.\n۲. تعداد ارقام بعد از اولین رقم غیر صفر را به عنوان n در نظر بگیرید.\n۳. اگر عدد اصلی بزرگتر از ۱ باشد، n مثبت است و اگر کوچکتر از ۱ باشد، n منفی است.", - "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", - "steps": [ - "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", - "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", - "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", - "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", - "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", - "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." - ] + "title": "تبدیل واحد پولی", + "introText": "برای تبدیل ریال به تومان، عدد را بر ۱۰ تقسیم کنید. برای تبدیل تومان به ریال، عدد را در ۱۰ ضرب کنید." }, { - "title": "تبدیل نماد علمی به عدد معمولی", - "introText": "۱. عدد a را در ۱۰ به توان n ضرب کنید.\n۲. اگر n مثبت است، نقطه اعشار را به سمت راست حرکت دهید.\n۳. اگر n منفی است، نقطه اعشار را به سمت چپ حرکت دهید.", - "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", - "steps": [ - "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", - "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", - "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", - "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", - "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", - "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." - ] + "title": "تجزیه عدد به ارزش مکانی", + "introText": "برای تجزیه عدد، هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن جدا کنید و به صورت متن توضیح دهید." }, { - "title": "محاسبه توان", - "introText": "۱. توان‌ها را به صورت جداگانه محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم ترکیب کنید.", - "example": "عدد 0.000061 را به صورت عدد اعشاری با توان منفی بنویسید.", - "steps": [ - "عدد 0.000061 را به صورت 6.1 × 10^-5 می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 5 رقم به سمت راست، عدد به 6.1 تبدیل می‌شود.", - "بنابراین، نمایش عدد 0.000061 به صورت عدد اعشاری با توان منفی برابر است با 6.1 × 10^-5." - ] - }, - { - "title": "نمایش عدد به صورت نماد علمی", - "introText": "۱. عدد را به صورت عددی بین ۱ و ۱۰ ضرب در توان ۱۰ بنویسید. ۲. توان ۱۰ را بر اساس تعداد جا به جایی اعشار تعیین کنید.", - "example": "عدد 2450000 را به صورت نماد علمی نمایش دهید.", - "steps": [ - "ابتدا عدد 2450000 را به صورت 2.45 × 10⁶ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 6 رقم به سمت چپ، عدد به 2.45 تبدیل می‌شود.", - "بنابراین، نماد علمی عدد 2450000 برابر است با 2.45 × 10⁶.", - "✅ جواب: 2.45 × 10⁶" - ] - }, - { - "title": "مقایسه اعداد در نماد علمی", - "introText": "۱. اعداد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. ابتدا توان‌های ۱۰ را مقایسه کنید. ۳. در صورت برابر بودن توان‌ها، ضرایب را مقایسه کنید.", - "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", - "steps": [ - "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", - "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", - "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", - "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", - "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", - "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." - ] + "title": "تشخیص مکعب باز شده", + "introText": "برای تشخیص مکعب باز شده، بررسی کنید که آیا شکل شامل ۶ وجه است و آیا وجه‌ها به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که بتوانند یک مکعب سه‌بعدی را تشکیل دهند." } ] }, { - "title": "ریشه‌گیری", + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 3", "order": 3, "lessons": [ { - "title": "محاسبه ریشه دوم و سوم", - "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. اگر ریشه دوم است، عددی را پیدا کنید که مربع آن برابر عدد داده شده باشد.\n۳. اگر ریشه سوم است، عددی را پیدا کنید که مکعب آن برابر عدد داده شده باشد.\n۴. نتیجه را بنویسید." + "title": "تعداد ارقام عدد", + "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد ارقام آن را بشمارید. ۳. پاسخ را بنویسید." }, { - "title": "تکمیل جدول ریشه دوم", - "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مربع عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید." + "title": "تکمیل الگوهای عددی", + "introText": "برای تکمیل الگوهای عددی، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای بعدی را محاسبه کنید و الگو را کامل کنید." }, { - "title": "تکمیل جدول مکعب عدد", - "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مکعب عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید." + "title": "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها", + "introText": "برای تکمیل عددهای چهار رقمی، ابتدا عدد شروع را بررسی کنید. سپس با توجه به علامت‌ها (کمتر یا بیشتر)، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید." }, { - "title": "محاسبه ریشه سوم", - "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۳ بنویسید.\n۳. ریشه سوم را محاسبه کنید." + "title": "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر", + "introText": "برای جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر، ابتدا عدد را بنویسید و سپس رقم‌های یکان و دهگان را با صفر جایگزین کنید. عدد جدید را دوباره بنویسید." }, { - "title": "محاسبه ریشه دوم", - "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۲ بنویسید.\n۳. ریشه دوم را محاسبه کنید." + "title": "جدول ارزش مکانی", + "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بنویسید. ۲. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) قرار دهید. ۳. جدول را کامل کنید." }, { - "title": "محاسبه جمع ریشه‌ها", - "introText": "۱. هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. نتایج را با هم جمع کنید.\n۳. در هر حالت ممکن، بررسی کنید که آیا شرایط برقرار است." + "title": "جمع عددهای چهار رقمی", + "introText": "برای جمع عددهای چهار رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید و از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، یک واحد به ستون بعدی اضافه کنید.", + "example": "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ را جمع کنید.", + "steps": [ + "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ = ۲۲۳۲" + ] }, { - "title": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", - "introText": "برای ضرب رادیکال‌ها: اگر \\( \\sqrt{a} \\) و \\( \\sqrt{b} \\) دو رادیکال باشند، آنگاه \\( \\sqrt{a} \\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab} \\). برای تقسیم رادیکال‌ها: اگر \\( \\sqrt{a} \\) و \\( \\sqrt{b} \\) دو رادیکال باشند و \\( b \\neq 0 \\)، آنگاه \\( \\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}} \\)." + "title": "جمع و تبدیل واحد پولی", + "introText": "ابتدا اعداد را جمع کنید. سپس حاصل جمع را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (ریال یا تومان)." }, { - "title": "تشخیص درستی محاسبات ریشه", - "introText": "محاسبات داده شده را بررسی کنید و با استفاده از قوانین ریشه‌گیری و توان، درستی یا نادرستی آن‌ها را تعیین کنید." - }, - { - "title": "محاسبه و تطبیق ریشه‌ها", - "introText": "عبارت‌های داده شده را محاسبه کنید و سپس نتایج را با اعداد داده شده تطبیق دهید." - }, - { - "title": "مقایسه ریشه‌ها", - "introText": "برای مقایسه ریشه‌ها، ابتدا ریشه‌ها را به صورت عددی محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید." - }, - { - "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", - "introText": "برای ساده‌سازی عبارات رادیکالی، ابتدا ریشه‌ها را محاسبه کرده و سپس عبارات را با هم ترکیب کنید." - }, - { - "title": "بررسی تساوی عبارات رادیکالی", - "introText": "برای بررسی تساوی عبارات رادیکالی، هر دو طرف تساوی را ساده کرده و مقایسه کنید." + "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت", + "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید و تعداد چوب‌کبریت‌های لازم برای ساخت شکل جدید را محاسبه کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را جابه‌جا کنید تا شکل جدید ساخته شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد چوب‌کبریت‌ها و شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد." } ] }, { - "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها", + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 4", "order": 4, "lessons": [ { - "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع با استفاده از رادیکال", - "introText": "۱. طول قطر مربع را به صورت رادیکال بنویسید.\n۲. رابطه بین ضلع و قطر مربع را استفاده کنید: x^2 + x^2 = (طول قطر)^2.\n۳. مقدار x را محاسبه کنید.\n۴. محیط و مساحت مربع را با استفاده از x محاسبه کنید." + "title": "ساخت عددهای چهار رقمی", + "introText": "برای ساخت عددهای چهار رقمی، از دسته‌های هزار، صد، ده و واحد استفاده کنید. تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس عدد نهایی را بنویسید." }, { - "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها", - "introText": "۱. بررسی کنید که آیا قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند.\n۲. اگر یکسان هستند، ضرایب را جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر یکسان نیستند، نمی‌توان جمع یا تفریق کرد.", - "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", + "title": "ساخت مثلث با چوب‌کبریت", + "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مثلث‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مثلث‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد." + }, + { + "title": "شمارش مکعب‌ها", + "introText": "برای شمارش مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک در هر دسته را بشمارید. سپس تعداد دسته‌های هزار، صد، ده و واحد را مشخص کنید و عدد نهایی را بنویسید." + }, + { + "title": "فاصله و تبدیل واحد طول", + "introText": "برای تبدیل واحد طول، مقدار اصلی را در ضریب تبدیل ضرب کنید (۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر). سپس محاسبات لازم را انجام دهید." + }, + { + "title": "محاسبه ارزش پول", + "introText": "برای محاسبه ارزش پول، ابتدا مقدار پول داده شده را بررسی کنید. سپس با توجه به واحد پول (ریال یا تومان)، مقدار مورد نظر را با استفاده از ضرب یا تقسیم به واحد مورد نظر تبدیل کنید.", + "example": "۱۰۰۰ ریال چه چیزی می‌توان خرید؟", "steps": [ - "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7" + "با توجه به ارزش ۱۰۰۰ ریال، می‌توان اقلامی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال خریداری کرد.", + "✅ جواب: هر کالایی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال." ] }, { - "title": "ساده کردن عبارات رادیکالی", - "introText": "۱. هر عبارت رادیکالی را به صورت حاصل‌ضرب ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. حاصل نهایی را به صورت ساده‌ شده بنویسید." + "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات", + "introText": "۱. تعداد کل اقلام را مشخص کنید. ۲. تعداد اقلام در هر بسته را تعیین کنید. ۳. تعداد بسته‌ها را با تقسیم تعداد کل اقلام بر تعداد اقلام در هر بسته محاسبه کنید. ۴. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را جداگانه بررسی کنید." }, { - "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", - "introText": "۱. عبارات رادیکالی مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. در صورت امکان، ریشه‌ها را ساده کنید.", - "example": "قسمت‌های رادیکالی عبارات 7√5 و 3√7 یا عبارات 7√2 و 3√6 یکسان نیستند. آیا می‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد؟", + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان پایه‌های مختلف را با هم جمع کنید. اگر نیاز به تفریق باشد، تعداد مشخصی را کم کنید.", + "example": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", "steps": [ - "خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوت هستند، نمی‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد.", - "✅ جواب: خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوتند، نمی‌توان آنها را به صورت یک جمله جمع یا تفریق کرد." + "تعداد دانش‌آموزان کلاس اول = تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم × ۲ = ۲۷ × ۲ = ۵۴ نفر" ] }, { - "title": "گویا کردن مخرج کسرها", - "introText": "۱. مخرج کسر را شناسایی کنید.\n۲. مخرج را در صورت کسر ضرب کنید تا رادیکال از بین برود.\n۳. صورت و مخرج را ساده کنید." + "title": "محاسبه جرم اشیاء", + "introText": "برای محاسبه جرم اشیاء، مقدار نشان داده شده روی ترازو را بررسی کنید. این مقدار جرم جسم مورد نظر است." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه فاصله", + "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه، اگر فاصله‌ها داده شده باشند، آن‌ها را با هم جمع کنید یا از یکدیگر کم کنید تا فاصله نهایی به دست آید." }, { - "title": "گویا کردن مخرج کسر", - "introText": "۱. مخرج کسر را در مزدوج آن ضرب کنید.\n۲. صورت کسر را نیز در همان مزدوج ضرب کنید.\n۳. عبارت را ساده کنید." + "title": "محاسبه پول", + "introText": "برای محاسبه مقدار پول باقی‌مانده یا کل پول، هزینه‌ها را از مقدار اولیه کم کنید یا هزینه‌ها را با هم جمع کنید." }, { - "title": "ساده کردن عبارت‌های رادیکالی", - "introText": "۱. عبارات زیر رادیکال را ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر ممکن است، ریشه‌ها را محاسبه کنید.", - "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", + "title": "مقایسه ارزش پول", + "introText": "برای مقایسه ارزش پول، ابتدا مقدار پول هر کشور را بررسی کنید. سپس با توجه به نرخ تبدیل یا ارزش پولی، مقایسه کنید که کدام پول ارزش بیشتری دارد." + }, + { + "title": "مقایسه جرم اجسام مختلف", + "introText": "برای مقایسه جرم اجسام مختلف، از ترازو استفاده کنید. جسم‌ها را روی ترازو قرار دهید و مشاهده کنید کدام جسم سنگین‌تر یا سبک‌تر است." + }, + { + "title": "مقایسه عددهای چهار رقمی", + "introText": "برای مقایسه عددهای چهار رقمی، ابتدا رقم‌های هزارگان را بررسی کنید. اگر برابر بودند، به رقم‌های صدگان، سپس دهگان و در نهایت یکان نگاه کنید. عددی که رقم بزرگتری در اولین جایگاه متفاوت دارد، بزرگتر است.", + "example": "عدد داخل دایره کدام عدد در مربع‌ها نزدیک‌تر است؟ آن مربع را رنگ کنید.", "steps": [ - "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7" + "عدد داخل دایره ۷۸۱ است.", + "نزدیک‌ترین عدد در مربع‌ها ۸۰۰ است.", + "مربع مربوط به ۸۰۰ رنگ می‌شود.", + "✅ جواب: ۷۸۱ به ۸۰۰ نزدیک‌تر است." ] }, { - "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع", - "introText": "۱. محیط مربع برابر است با \\( 4 \\times \\text{طول ضلع} \\).\n۲. مساحت مربع برابر است با \\( \\text{طول ضلع}^2 \\)." + "title": "مقایسه چند عدد چهار رقمی", + "introText": "برای مقایسه چند عدد چهار رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که بیشترین رقم‌ها را دارد، بزرگ‌ترین است و عددی که کمترین رقم‌ها را دارد، کوچک‌ترین است." }, { - "title": "محاسبه محیط مربع با نقاط وسط اضلاع", - "introText": "۱. طول ضلع مربع اصلی را با استفاده از مساحت داده شده محاسبه کنید.\n۲. طول ضلع مربع داخلی را با استفاده از نقاط وسط اضلاع محاسبه کنید.\n۳. محیط مربع داخلی را محاسبه کنید." + "title": "نمایش عدد با شکل", + "introText": "برای نمایش عدد با شکل، هر مربع بزرگ نشان‌دهنده ۱۰۰۰ واحد است. مربع‌های کوچک‌تر نشان‌دهنده صدگان هستند. تعداد مربع‌ها را بشمارید و عدد متناظر را بنویسید." }, { - "title": "مقایسه ریشه‌ها", - "introText": "۱. ریشه‌ها را محاسبه کنید. ۲. مقادیر عددی را مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب را قرار دهید." + "title": "نمایش عددهای تقریبی روی محور", + "introText": "برای نمایش عددهای تقریبی روی محور، ابتدا محور را بر اساس بازه‌های مشخص تقسیم‌بندی کنید. سپس عدد مورد نظر را با توجه به موقعیت آن در بازه مناسب روی محور مشخص کنید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع", + "introText": "برای نوشتن ترکیب‌های مختلف برای یک جمع مشخص، ابتدا عددهای ممکن را بررسی می‌کنیم و سپس تمام حالت‌های ممکن را به ترتیب می‌نویسیم." }, { - "title": "نوشتن عدد مناسب", - "introText": "۱. معادله داده شده را تحلیل کنید. ۲. عدد مناسب را پیدا کنید که معادله را درست کند." + "title": "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی", + "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی، ابتدا تعداد واحدهای هر ارزش مکانی (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) را مشخص کنید. سپس این مقادیر را کنار هم قرار دهید تا عدد نهایی تشکیل شود." }, { - "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها", - "introText": "۱. کسر داده شده را تحلیل کنید. ۲. صورت و مخرج را ساده کنید. ۳. کسر را به شکل ساده‌تری بنویسید." + "title": "نوشتن عدد به حروف", + "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بخوانید. ۲. هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن به حروف بنویسید. ۳. کلمات را به ترتیب کنار هم قرار دهید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد به صورت حروف", + "introText": "برای نوشتن عدد به صورت حروف، ابتدا عدد را به صورت کلمات تقسیم کنید و سپس هر بخش را به ترتیب بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد به صورت گسترده", + "introText": "برای نوشتن عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عددهای سه رقمی", + "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی، ابتدا رقم صدگان، سپس رقم دهگان و در نهایت رقم یکان را مشخص می‌کنیم و عدد را می‌نویسیم." + }, + { + "title": "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص", + "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص، ابتدا شرایط داده شده برای رقم‌های صدگان، دهگان و یکان را بررسی می‌کنیم و سپس عددهای ممکن را می‌نویسیم." + }, + { + "title": "نوشتن واحد مناسب", + "introText": "برای نوشتن واحد مناسب، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر مقدار کوچک باشد، از واحد گرم استفاده کنید و اگر مقدار بزرگ باشد، از واحد کیلوگرم استفاده کنید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 7", + "order": 7, + "lessons": [ + { + "title": "یافتن کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی", + "introText": "برای یافتن کوچک‌ترین عدد چهار رقمی، باید کوچک‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید. برای یافتن بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی، باید بزرگ‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید." } ] } ] }, { - "title": "فصل ۵: عبارت‌های جبری", - "blurb": "در این فصل: عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد، چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها و نابرابری‌ها و نامعادله‌ها.", + "title": "فصل ۳: عددهای کسری", + "order": 3, + "blurb": "در این فصل: عددهای کسری — گروه 1، عددهای کسری — گروه 2، عددهای کسری — گروه 3 و عددهای کسری — گروه 4 و ….", + "nodes": [ + { + "title": "عددهای کسری — گروه 1", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "ادامه الگوهای زاویه", + "introText": "برای ادامه الگوهای زاویه، ابتدا روند مشخص شده در الگو را شناسایی کنید. سپس خطوط و زاویه‌ها را به همان ترتیب ادامه دهید تا الگو کامل شود." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری با کسر", + "introText": "۱. طول شیء مورد نظر را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید. \n۲. مقدار کامل سانتی‌مترها را یادداشت کنید. \n۳. اگر طول شیء بین دو عدد کامل باشد، مقدار کسری را مشخص کنید. \n۴. مقدار کامل و کسری را با هم ترکیب کنید تا طول نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول اشیا", + "introText": "برای اندازه‌گیری طول اشیا، از خط‌کش استفاده کنید و طول هر شیء را با توجه به مقیاس خط‌کش به سانتی‌متر بخوانید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول با پرگار", + "introText": "برای اندازه‌گیری طول با پرگار، ابتدا پرگار را باز کنید و دو نقطه مورد نظر را با نوک پرگار مشخص کنید. سپس فاصله بین دو نقطه را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول با کسر", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول کل را مشخص کنید. سپس طول مشخص‌شده را با استفاده از خط‌کش اندازه‌گیری کنید و آن را به صورت کسر از طول کل بنویسید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول به صورت کسری", + "introText": "۱. طول موردنظر را با خط‌کش اندازه بگیرید. ۲. طول را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۳. کسر را به صورت طول موردنظر بر کل طول بنویسید." + }, + { + "title": "تبدیل واحدها", + "introText": "برای تبدیل واحدها، ابتدا مقدار داده شده را به واحد کوچکتر یا بزرگتر تبدیل کنید. از روابط بین واحدها استفاده کنید (مانند ۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر یا ۱ کیلوگرم = ۱۰۰۰ گرم). سپس مقدار را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تساوی کسرها", + "introText": "برای بررسی تساوی کسرها، ابتدا شکل‌ها را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را با تعداد کل بخش‌ها مقایسه کنید. اگر نسبت بخش‌های رنگ‌شده به کل بخش‌ها در هر دو شکل برابر باشد، کسرها مساوی هستند." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 2", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص زاویه راست", + "introText": "برای تشخیص زاویه راست، از ابزارهایی مانند گونیا استفاده کنید. گونیا را در محل زاویه قرار دهید و بررسی کنید که آیا زاویه با زاویه ۹۰ درجه گونیا مطابقت دارد یا خیر." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌ها", + "introText": "برای تشخیص تعداد زاویه‌های یک شکل، ابتدا به گوشه‌های شکل نگاه کنید و تعداد نقاطی که خطوط به هم می‌رسند را بشمارید. هر نقطه تقاطع یک زاویه است." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت", + "introText": "برای تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت، ابتدا مقدار حرکت عقربه بزرگ را بر اساس دقیقه مشخص کنید. سپس زاویه ایجاد شده را به صورت کسری از کل دایره (۳۶۰ درجه) بیان کنید." + }, + { + "title": "تشخیص زمان باقی‌مانده", + "introText": "برای تشخیص زمان باقی‌مانده، ابتدا ساعت فعلی را مشخص کنید. سپس مقدار زمانی که تا ساعت کامل باقی مانده است را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص عدد کسری بین دو عدد", + "introText": "برای تشخیص عدد کسری بین دو عدد، ابتدا محور را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به موقعیت آن بین دو عدد مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده یا مشخص‌شده را بشمارید. کسر را به صورت 'تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از شکل", + "introText": "۱. شکل داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. ۳. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۴. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم", + "introText": "۱. شکل نامنظم را بررسی کنید. ۲. بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را تخمین بزنید. ۳. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 3", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص کسری از ساعت", + "introText": "برای تشخیص کسری از ساعت، ابتدا مقدار ساعت کامل را مشخص کنید. سپس مقدار دقیقه‌ای که گذشته یا باقی مانده است را به صورت کسری از یک ساعت (۶۰ دقیقه) بیان کنید." + }, + { + "title": "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی", + "introText": "برای تشخیص کسری از شکل‌های رنگی، ابتدا تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. سپس تعداد قسمت‌های رنگی را مشخص کنید و کسری مربوط به آن را بنویسید." + }, + { + "title": "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی", + "introText": "برای تقسیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا شعاع دایره را اندازه‌گیری کنید. سپس دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم کنید و خطوط تقسیم را رسم کنید." + }, + { + "title": "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی", + "introText": "برای تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی، ابتدا مرکز دایره را مشخص کنید و خطوطی از مرکز به محیط دایره رسم کنید تا دایره به تعداد قسمت‌های مورد نظر تقسیم شود. سپس کسری مربوط به هر قسمت را بنویسید." + }, + { + "title": "تقسیم زاویه‌ها و الگوها", + "introText": "برای تقسیم زاویه‌ها، ابتدا کاغذ را به صورت مشخص تا کنید و سپس آن را باز کنید. تعداد زاویه‌های ایجاد شده را شمارش کنید و نوع زاویه‌ها را مشخص کنید. برای ادامه الگوها، روند مشخص شده را دنبال کنید." + }, + { + "title": "تقسیم زمین به بخش‌های کسری", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را به تعداد بخش‌های مشخص تقسیم کنید. سپس بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری", + "introText": "۱. نوار کاغذی را به تعداد بخش‌های موردنظر تقسیم کنید. ۲. هر بخش را به صورت کسر از کل نوار مشخص کنید. ۳. روش کار خود را توضیح دهید." + }, + { + "title": "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی", + "introText": "برای تقسیم‌بندی، ابتدا کل مقدار را مشخص کنید. سپس مقدار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید و تعداد بخش‌های کوچک‌تر را محاسبه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 4", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "تکمیل بخش‌های کسری در زمین", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را بررسی کنید. بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و سپس جای خالی را با بخش‌های کسری مناسب تکمیل کنید." + }, + { + "title": "تکمیل شکل برای کسر داده شده", + "introText": "برای تکمیل شکل برای یک کسر داده شده، ابتدا تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید (مخرج کسر). سپس تعداد بخش‌های رنگ شده را مشخص کنید (صورت کسر). شکل را با توجه به این اطلاعات کامل کنید." + }, + { + "title": "حل مسائل مالی ساده", + "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات مالی داده‌شده را مشخص کنید. ۲. مقدار سود یا زیان را با استفاده از عملیات ریاضی (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) محاسبه کنید. ۳. بررسی کنید که آیا بازپرداخت یا سرمایه‌گذاری به درستی انجام شده است. ۴. پاسخ نهایی را با توجه به شرایط مسئله ارائه دهید." + }, + { + "title": "رسم دایره با ابزار", + "introText": "۱. پرگار را آماده کنید و شعاع مورد نظر را تنظیم کنید. \n۲. نوک پرگار را در مرکز دایره قرار دهید. \n۳. پرگار را به آرامی بچرخانید تا دایره کامل رسم شود." + }, + { + "title": "رسم شکل برای عددهای کسری", + "introText": "برای رسم شکل عدد کسری، ابتدا عدد را به اجزای کوچکتر تقسیم کنید (مانند هزار، صد، ده و یک). سپس برای هر بخش، شکل مناسب را رسم کنید تا مقدار عدد به صورت تصویری نمایش داده شود." + }, + { + "title": "رسم شکل برای مقایسه کسرها", + "introText": "برای مقایسه کسرها با رسم شکل، ابتدا یک دایره یا مستطیل رسم کنید و آن را به تعداد بخش‌های مخرج تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های صورت را رنگ کنید و کسرها را با توجه به بخش‌های رنگ‌شده مقایسه کنید." + }, + { + "title": "زاویه‌ها و بخش‌های شکل", + "introText": "برای پیدا کردن تعداد زاویه‌های یک شکل، تعداد گوشه‌های آن را بشمارید. برای مثلث، همیشه ۳ زاویه وجود دارد." + }, + { + "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت", + "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چه تعداد چوب‌کبریت باید حرکت داده شود. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به دقت جابه‌جا کنید تا شکل مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اندازه قدم‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اندازه قدم‌های هر فرد را مشخص کنید. سپس با رسم شکل یا محاسبه، قدم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است." + }, + { + "title": "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل", + "introText": "برای مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل، ابتدا کسر مربوط به هر شکل را بنویسید. سپس کسرها را با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود آیا سطح رنگ‌شده برابر است یا خیر." + }, + { + "title": "مقایسه طول‌ها و رسم شکل", + "introText": "برای مقایسه طول‌ها، ابتدا طول هر فرد یا شیء را مشخص کنید. سپس با رسم شکل، طول‌ها را از کوچک به بزرگ در یک صف مرتب کنید و نام هر کدام را زیر شکل مربوطه بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار کسری", + "introText": "۱. مقدار کسری هر بخش را مشخص کنید. \n۲. مقادیر کسری را با هم مقایسه کنید. \n۳. مشخص کنید کدام مقدار بیشتر یا کمتر است." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا صورت و مخرج کسرها را بررسی کنید. اگر مخرج‌ها برابر باشند، صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر مخرج‌ها برابر نباشند، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کرده و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید.", + "example": "پدر حسین و مهدی به هر کدام از آن‌ها یک مقدار مساوی پول داد. مهدی ۱/۲ پول خود و حسین ۱/۴ پولش را صدقه داد. حالا بین دو کسر علامت بگذارید. کدام کسر بزرگتر می‌شود؟ توضیح دهید.", + "steps": [ + "ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم.", + "مخرج مشترک ۴ است: ۱/۲ = ۲/۴ و ۱/۴ همان ۱/۴ باقی می‌ماند.", + "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲/۴ > ۱/۴.", + "بنابراین کسر ۱/۲ بزرگتر است." + ] + }, + { + "title": "نقاط مشخص شده روی محور", + "introText": "برای مشخص کردن نقاط روی محور، ابتدا محور را بررسی کنید و مکان هر نقطه را نسبت به عددهای مشخص شده روی محور تعیین کنید." + }, + { + "title": "نمایش عددهای کسری روی محور", + "introText": "برای نمایش عدد کسری روی محور، ابتدا محور را به تعداد بخش‌های مشخص شده در مخرج کسر تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به صورت کسر روی بخش‌های تقسیم شده مشخص کنید." + }, + { + "title": "نمایش کسر روی خط‌کش", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا خط‌کش را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد قسمت‌های مشخص‌شده را بشمارید و کسر مربوطه را به صورت 'تعداد قسمت‌های مشخص‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "نمایش کسری با شکل", + "introText": "برای نمایش یک کسر با شکل، ابتدا شکل مورد نظر را به تعداد بخش‌های مساوی که در مخرج کسر مشخص شده است تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌هایی که در صورت کسر مشخص شده است را رنگ کنید یا علامت‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "نمایش کسری روی ساعت", + "introText": "برای نمایش کسری روی ساعت، ابتدا ساعت را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که برابر با مخرج کسر باشد. سپس تعداد بخش‌های مشخص شده را که برابر با صورت کسر است، مشخص کنید." + }, + { + "title": "نوشتن اعداد به ترتیب", + "introText": "برای نوشتن اعداد به ترتیب، ابتدا کوچکترین عدد را پیدا کنید و سپس به ترتیب اعداد بزرگتر را بنویسید. این کار را تا رسیدن به بزرگترین عدد ادامه دهید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر از روی شکل", + "introText": "برای نوشتن کسر از روی شکل، تعداد بخش‌های رنگ‌شده را به عنوان صورت کسر و تعداد کل بخش‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر از روی محور اعداد", + "introText": "۱. موقعیت فلش را روی محور اعداد پیدا کنید. ۲. عدد صحیح قبل از فلش را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. ۳. فاصله فلش از عدد صحیح را به عنوان صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها", + "introText": "۱. تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۲. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. ۳. کسر را به صورت 'تعداد مکعب‌های رنگ‌شده/تعداد کل مکعب‌ها' بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر برای شکل‌ها", + "introText": "برای نوشتن کسر مربوط به یک شکل، ابتدا تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید و آن را به عنوان مخرج کسر بنویسید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید و آن را به عنوان صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مساوی", + "introText": "برای نوشتن کسر مساوی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ شده و کل بخش‌ها را بشمارید. سپس کسر را به صورت صورت/مخرج بنویسید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای کسری — گروه 7", + "order": 7, + "lessons": [ + { + "title": "نوشتن کسری از ساعت", + "introText": "برای نوشتن کسری از ساعت، ابتدا زمان نشان داده شده را بررسی کنید. اگر عقربه دقیقه‌شمار روی یک ربع از ساعت باشد، کسری مربوط به آن را بنویسید." + }, + { + "title": "کار با پرگار و دایره", + "introText": "برای کشیدن دایره با پرگار، ابتدا جای سوزن پرگار را به عنوان مرکز مشخص کنید. سپس شعاع دایره را تنظیم کرده و دایره را رسم کنید. برای نصف کردن دایره، یک خط‌کشی انجام دهید." + }, + { + "title": "کامل کردن کسرها", + "introText": "برای کامل کردن کسرها، ابتدا شکل را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را مشخص کنید. سپس کسر مربوطه را بنویسید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "order": 4, + "blurb": "در این فصل: ضرب و تقسیم — گروه 1، ضرب و تقسیم — گروه 2، ضرب و تقسیم — گروه 3 و ضرب و تقسیم — گروه 4 و ….", + "nodes": [ + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 1", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب", + "introText": "برای استفاده از خاصیت جابجایی ضرب، ترتیب اعداد را تغییر دهید و ضرب را انجام دهید. حاصل تغییر نمی‌کند." + }, + { + "title": "الگوهای عددی", + "introText": "برای حل مسائل الگوهای عددی، ابتدا الگوی موجود را شناسایی کنید (مانند جمع یا ضرب ثابت). سپس با استفاده از این الگو، اعداد بعدی را پیدا کنید." + }, + { + "title": "الگوی ضرب و جمع", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا رابطه بین ضرب و جمع را بررسی کنید. حاصل ضرب را محاسبه کنید و سپس با استفاده از جمع‌های متوالی، الگو را توضیح دهید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت", + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. سپس مساحت‌ها را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود آیا برابر هستند یا خیر." + }, + { + "title": "تبدیل مسئله به معادله", + "introText": "برای تبدیل مسئله به معادله، ابتدا مسئله را به صورت یک عبارت ریاضی بنویسید. سپس با استفاده از قوانین ریاضی، معادله را حل کنید." + }, + { + "title": "ترتیب عملیات ریاضی", + "introText": "برای حل مسائل ترتیب عملیات، ابتدا ضرب و تقسیم را انجام دهید و سپس جمع و تفریق را محاسبه کنید. ترتیب عملیات را رعایت کنید تا به جواب درست برسید." + }, + { + "title": "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب", + "introText": "ابتدا تعداد مربع‌ها را در هر بخش از شکل با توجه به تقارن مشخص کنید. سپس تعداد کل مربع‌ها را بشمارید و یک عبارت ضرب برای آن بنویسید." + }, + { + "title": "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی", + "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد دسته‌ها را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد اشکال در هر دسته به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 2", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم افراد در صف", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل افراد را بر تعداد افراد در هر صف تقسیم کنید تا تعداد صف‌ها مشخص شود." + }, + { + "title": "تقسیم با استفاده از تعداد", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل را بر تعداد گروه‌ها تقسیم کنید تا تعداد هر گروه مشخص شود." + }, + { + "title": "تقسیم با کمک ضرب", + "introText": "برای حل تقسیم با کمک ضرب، ابتدا عدد تقسیم‌کننده را در عددی ضرب کنید تا به عدد مورد نظر برسید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل ضرب برابر با عدد اصلی است یا خیر. اگر برابر بود، عدد ضرب شده همان جواب تقسیم است." + }, + { + "title": "تقسیم باقیمانده‌دار", + "introText": "برای حل مسائل تقسیم باقیمانده‌دار، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. سپس حاصل تقسیم را به صورت عدد صحیح بنویسید و باقیمانده را مشخص کنید. اگر لازم باشد، می‌توانید از ضرب برای بررسی درستی پاسخ استفاده کنید." + }, + { + "title": "تقسیم روی محور اعداد", + "introText": "۱. عدد شروع و پایان را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله‌های مساوی را با توجه به عدد تقسیم مشخص کنید. ۳. تعداد پرش‌ها را بشمارید تا نتیجه تقسیم به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم ساده", + "introText": "برای حل تقسیم ساده، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید. حاصل تقسیم را به عنوان جواب بنویسید." + }, + { + "title": "تقسیم مسافران", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل مسافران را بر ظرفیت هر وسیله نقلیه تقسیم کنید تا تعداد وسایل نقلیه مورد نیاز مشخص شود." + }, + { + "title": "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، تعداد کل گل‌ها را بر تعداد گل‌ها در هر گلدان تقسیم کنید تا تعداد گلدان‌ها مشخص شود." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 3", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تکمیل جدول ضرب", + "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، هر خانه را با حاصل ضرب عدد سطر و ستون مربوطه پر کنید.", + "example": "تکمیل جدول ضرب برای عددهای ۲ و ۸.", + "steps": [ + "در جدول ضرب، عدد ۲ در سطر و عدد ۸ در ستون مشخص می‌شود.", + "محل تقاطع این دو عدد برابر با ۱۶ است.", + "بنابراین، در جدول ضرب، ۲ × ۸ = ۱۶ نوشته می‌شود." + ] + }, + { + "title": "جدول ضرب", + "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، ابتدا عددی که در سطر و ستون قرار دارد را پیدا کنید. سپس این دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید و حاصل را در خانه مربوطه بنویسید." + }, + { + "title": "جمع ضرب‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا هر ضرب را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق با اعداد بزرگ", + "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق با اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. سپس از سمت راست به چپ شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن یا انتقال داشتید، آن را انجام دهید." + }, + { + "title": "خاصیت جابه‌جایی ضرب", + "introText": "۱. دو عددی که باید ضرب شوند را مشخص کنید. \n۲. ترتیب اعداد را جابه‌جا کنید. \n۳. ضرب را انجام دهید. \n۴. نتیجه در هر دو حالت یکسان خواهد بود." + }, + { + "title": "دسته‌بندی اشکال", + "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد اشکال در هر دسته را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد اشکال در هر دسته تقسیم کنید تا تعداد دسته‌ها به دست آید." + }, + { + "title": "دسته‌بندی و ضرب", + "introText": "ابتدا شکل‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد شکل‌ها در هر دسته را در تعداد دسته‌ها ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." + }, + { + "title": "ضرب با استفاده از اشکال", + "introText": "۱. تعداد ردیف‌ها و ستون‌های شکل را بشمارید. \n۲. تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید. \n۳. حاصل ضرب تعداد کل اشکال است." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 4", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب با رسم مستطیل", + "introText": "برای حل این مسائل، مستطیلی با تعداد ردیف‌ها و ستون‌های مشخص رسم کنید. سپس تعداد خانه‌های داخل مستطیل را شمارش کنید یا تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید." + }, + { + "title": "ضرب با روش دلخواه", + "introText": "برای حل این مسائل، از هر روشی که راحت‌تر هستید استفاده کنید، مانند شمارش، رسم شکل، یا محور عددی. عدد اول را به تعداد عدد دوم تکرار کنید و مجموع را به دست آورید." + }, + { + "title": "ضرب با شمارش خطوط", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد خطوط افقی و عمودی را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد خطوط افقی را در تعداد خطوط عمودی ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب با شمارش سه تا سه", + "introText": "برای حل این مسائل، عدد اول را به تعداد عدد دوم به صورت سه تا سه شمارش کنید و مجموع را به دست آورید." + }, + { + "title": "ضرب با محور عددی", + "introText": "برای حل این مسائل، روی محور عددی حرکت کنید. ابتدا از صفر شروع کنید و به تعداد عدد اول، عدد دوم را به صورت جمعی اضافه کنید تا به جواب برسید." + }, + { + "title": "ضرب در دسته‌ها", + "introText": "برای حل ضرب در دسته‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید." + }, + { + "title": "ضرب در شکل‌ها", + "introText": "برای حل ضرب در شکل‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را از روی شکل مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید." + }, + { + "title": "ضرب در مسائل اشیاء", + "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا تعداد اشیاء در هر دسته را پیدا کنید. سپس تعداد دسته‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب ساده", + "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. حاصل ضرب را به عنوان جواب بنویسید.", + "example": "۲ × ۴ = ؟", + "steps": [ + "۲ × ۴ = ۸" + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی", + "introText": "برای حل مسائل دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا را مشخص کنید. سپس تعداد اشیا در هر دسته یا تعداد دسته‌ها را مشخص کرده و ضرب یا تقسیم را انجام دهید." + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم ساده", + "introText": "برای حل مسائل ضرب، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. برای حل مسائل تقسیم، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید و باقی‌مانده را بررسی کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ارزش پول", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد سکه‌ها را در ارزش هر سکه ضرب کنید تا ارزش کل مشخص شود.", + "example": "۱۰۰۰ ریال چه چیزی می‌توان خرید؟", + "steps": [ + "با توجه به ارزش ۱۰۰۰ ریال، می‌توان اقلامی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال خریداری کرد.", + "✅ جواب: هر کالایی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب دو عدد، ابتدا از جدول ضرب استفاده کنید یا عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. سپس حاصل را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه سن", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، سن فرد اول را بر سن فرد دوم تقسیم کنید تا نسبت سن‌ها مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه", + "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه، ابتدا عدد بزرگ‌تر را به چند بخش کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر", + "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر، عدد اول یا دوم را به صورت جمع چند عدد ساده‌تر تجزیه کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کرده و نتایج را با هم جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه ضرب با جدول", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد اول و عدد دوم را در جدول ضرب پیدا کنید. سپس محل تقاطع سطر و ستون مربوط به این دو عدد را مشخص کنید. عدد نوشته‌شده در محل تقاطع، حاصل ضرب است." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با جمع تکراری", + "introText": "برای محاسبه ضرب با جمع تکراری، عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. این کار را با نوشتن عدد اول به صورت تکراری انجام دهید تا تعداد جمع‌ها برابر با عدد دوم شود. حاصل جمع نهایی، حاصل ضرب است." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با رسم شکل", + "introText": "برای محاسبه ضرب با رسم شکل، ابتدا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه را مشخص کنید. سپس شکل‌هایی مانند نقطه یا مربع رسم کنید که تعداد آن‌ها برابر با عناصر در هر گروه باشد. در نهایت، تعداد کل عناصر را شمارش کنید تا حاصل ضرب به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با ماشین حساب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، اعداد ضرب را در ماشین حساب وارد کنید و حاصل ضرب را مشاهده کنید.", + "example": "۴ × ۳ را با ماشین حساب محاسبه کنید.", + "steps": [ + "۴ × ۳ = ۱۲" + ] + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با محور", + "introText": "۱. عدد اول را روی محور مشخص کنید. \n۲. به تعداد عدد دوم، به سمت راست حرکت کنید. \n۳. عددی که به آن می‌رسید، حاصل ضرب است." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با محور عددی", + "introText": "برای محاسبه ضرب با محور عددی، ابتدا عدد اول را به عنوان تعداد پرش‌ها و عدد دوم را به عنوان اندازه هر پرش در نظر بگیرید. سپس روی محور عددی از صفر شروع کرده و به اندازه عدد دوم پرش کنید تا تعداد پرش‌ها کامل شود. عددی که در انتها به آن می‌رسید، حاصل ضرب است." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با مکعب‌ها", + "introText": "برای محاسبه ضرب با مکعب‌ها، ابتدا تعداد کل مکعب‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بر اساس سطح‌های مختلف بررسی کنید. این کار را با شمارش مکعب‌های هر سطح انجام دهید." + }, + { + "title": "محاسبه مضرب‌های ده", + "introText": "برای محاسبه مضرب‌های ده، عدد مورد نظر را با عدد ده جمع یا تفریق کنید. اگر عدد گرد باشد، محاسبه ساده‌تر خواهد بود." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 7", + "order": 7, + "lessons": [ + { + "title": "مسائل تصویری ضرب و تقسیم", + "introText": "برای حل مسائل تصویری ضرب و تقسیم، ابتدا تعداد اشیاء در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید یا تقسیم را انجام دهید تا جواب نهایی به‌دست آید." + }, + { + "title": "مسائل روزانه ضرب", + "introText": "برای حل مسائل روزانه ضرب، ابتدا تعداد واحدهای مشخص شده در مسئله را پیدا کنید. سپس این تعداد را در تعداد روزها یا دفعات ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." + }, + { + "title": "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد", + "introText": "برای نوشتن ضرب به کمک محور اعداد، عدد اول را به تعداد عدد دوم روی محور اعداد جلو بروید و حاصل را پیدا کنید." + }, + { + "title": "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط", + "introText": "۱. عدد ضرب یا تقسیم داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین ضرب و تقسیم را پیدا کنید. ۳. حاصل را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل", + "introText": "۱. تعداد دسته‌ها را بشمارید. ۲. تعداد مربع‌های هر دسته را بشمارید. ۳. عبارت ضرب را به صورت تعداد دسته‌ها × تعداد مربع‌های هر دسته بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مربع‌ها یا اجزای مشابه در هر ردیف یا ستون را بشمارید. سپس تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را مشخص کنید. حاصل ضرب تعداد اجزا در هر ردیف یا ستون در تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را به عنوان عبارت ضرب بنویسید." + }, + { + "title": "کار با ماشین حساب", + "introText": "برای حل مسائل با ماشین حساب، ابتدا مسئله را بخوانید و اعداد مربوطه را وارد ماشین حساب کنید. سپس عملیات ضرب را انجام دهید و حاصل را مشاهده کنید." + }, + { + "title": "کامل کردن ضرب با محور", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا محور را رسم کنید. سپس با توجه به عدد اول، تعداد پرش‌ها را مشخص کنید و هر پرش را به اندازه عدد دوم انجام دهید. در نهایت، عدد حاصل از آخرین پرش را به عنوان جواب ضرب بنویسید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "order": 8, + "lessons": [ + { + "title": "یافتن الگوهای ضرب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا الگوی ضرب را بررسی کنید. سپس با توجه به ترتیب اعداد و ضرب‌های مشخص شده، جواب هر ضرب را پیدا کنید و الگو را کامل کنید." + }, + { + "title": "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع", + "introText": "برای یافتن تعداد کل، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد در هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد در هر دسته را ضرب کنید و اگر دسته‌های اضافی وجود دارد، آن‌ها را جمع کنید." + }, + { + "title": "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه", + "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه، ابتدا آرایه را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه", + "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب دو عدد، ابتدا یکی از اعداد را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۵: محیط و مساحت", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: محیط و مساحت — گروه 1، محیط و مساحت — گروه 2، محیط و مساحت — گروه 3 و محیط و مساحت — گروه 4 و ….", "nodes": [ { - "title": "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "title": "محیط و مساحت — گروه 1", "order": 1, "lessons": [ { - "title": "تشخیص تک جمله‌ای", - "introText": "برای تشخیص تک جمله‌ای، بررسی کنید که آیا عبارت به صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی چند متغیر نوشته شده است یا خیر.", - "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.", - "steps": [ - "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶", - "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰", - "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶", - "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶", - "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶" - ] + "title": "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف", + "introText": "برای اندازه‌گیری سطح یک شکل، کاغذ شفاف را روی شکل قرار دهید و دور آن را با قیچی ببرید. سپس سطح کاغذ بریده شده را با شکل دیگر مقایسه کنید." }, { - "title": "محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها", - "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها، ضرایب عددی را در هم ضرب کنید و متغیرهای مشابه را با جمع توان‌ها ترکیب کنید.", - "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.", - "steps": [ - "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶", - "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰", - "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶", - "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶", - "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶" - ] + "title": "اندازه‌گیری طول خط راست", + "introText": "برای اندازه‌گیری طول یک خط راست، ابتدا از یک خط‌کش استفاده کنید. خط‌کش را به‌گونه‌ای قرار دهید که ابتدای خط با صفر خط‌کش هم‌راستا باشد. سپس طول خط را با توجه به عددی که انتهای خط نشان می‌دهد، بخوانید و یادداشت کنید." }, { - "title": "مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها", - "introText": "۱. درجه هر جمله را نسبت به متغیر مشخص تعیین کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.", - "example": "حاصل عبارت (1/2 a⁽-2) b) (ab) (-2/7 a² c⁰.5) را بیابید.", - "steps": [ - "ضرب ضرایب عددی: (1/2) × 1 × (-2/7) = (-2/14) = -1/7", - "ضرب توان‌های a: a⁻² × a¹ × a² = a^(-2 + 1 + 2) = a¹ = a", - "ضرب توان‌های b: b¹ × b¹ = b²", - "ضرب توان‌های c: c⁰.5", - "نتیجه: (-1/7) a b² c^(0.5)", - "✅ جواب: -1/7 a b² c^(0.5)" - ] + "title": "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره", + "introText": "برای اندازه‌گیری فاصله بین دو نقطه روی دایره، ابتدا یک خط مستقیم بین دو نقطه رسم کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، طول این خط را اندازه‌گیری کنید و مقدار آن را یادداشت کنید." }, { - "title": "ساده‌سازی و مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها", - "introText": "۱. جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.", - "example": "حاصل عبارت (1/2 a⁽-2) b) (ab) (-2/7 a² c⁰.5) را بیابید.", - "steps": [ - "ضرب ضرایب عددی: (1/2) × 1 × (-2/7) = (-2/14) = -1/7", - "ضرب توان‌های a: a⁻² × a¹ × a² = a^(-2 + 1 + 2) = a¹ = a", - "ضرب توان‌های b: b¹ × b¹ = b²", - "ضرب توان‌های c: c⁰.5", - "نتیجه: (-1/7) a b² c^(0.5)", - "✅ جواب: -1/7 a b² c^(0.5)" - ] + "title": "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی", + "introText": "برای اندازه‌گیری محیط یک شیء واقعی، ابتدا نخ را دور دهانه یا محیط شیء قرار دهید. سپس نخ را صاف کنید و طول آن را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید تا محیط شیء به دست آید." }, { - "title": "محاسبه و تکمیل جدول", - "introText": "۱. مقدار متغیر x را در جدول قرار دهید. ۲. برای هر ستون جدول، مقدار عبارت جبری مربوطه را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید." + "title": "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص", + "introText": "برای اندازه‌گیری مساحت یک شکل با استفاده از واحدهای مشخص، ابتدا تعداد واحدهای سطحی که داخل شکل قرار دارند را بشمارید. سپس مجموع این واحدها را به عنوان مساحت شکل یادداشت کنید." }, { - "title": "اتحاد جبری", - "introText": "۱. عبارات جبری داده شده را با هم مقایسه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا برای مقادیر مختلف x، نتایج برابر هستند. ۳. اگر برابر بودند، عبارات جبری اتحاد دارند." + "title": "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده", + "introText": "برای تخمین مساحت شکل‌های پیچیده، ابتدا شکل را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." }, { - "title": "تجزیه و تحلیل عبارت‌های جبری", - "introText": "۱. عبارت جبری را به دو جمله تقسیم کنید.\n۲. هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب بنویسید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + "title": "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و خطوط تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس خطوط را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید." }, { - "title": "محاسبه مساحت با استفاده از اتحادها", - "introText": "۱. شکل را به مستطیل‌های کوچکتر تقسیم کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. مساحت کل شکل را با جمع مساحت‌های مستطیل‌ها به دست آورید." - }, - { - "title": "اتحاد مربع دو جمله‌ای", - "introText": "برای محاسبه مربع دو جمله‌ای (a+b) یا (a-b)، از اتحادهای (a+b)² = a² + 2ab + b² و (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید." - }, - { - "title": "تجزیه به کمک فاکتورگیری", - "introText": "۱. بزرگترین عامل مشترک را پیدا کنید.\n۲. عبارت را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید.\n۳. عامل مشترک را خارج کنید." - }, - { - "title": "تجزیه به کمک اتحاد مربع کامل", - "introText": "۱. جمله‌های اتحاد را شناسایی کنید.\n۲. عبارت را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۳. نتیجه را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید." - }, - { - "title": "ساده‌سازی عبارت‌های جبری", - "introText": "۱. توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. ضرایب مشابه را با هم ضرب یا تقسیم کنید. ۳. عبارت‌های مشابه را با هم ترکیب کنید." - }, - { - "title": "محیط و مساحت شکل‌ها", - "introText": "۱. برای محیط، طول تمام اضلاع را جمع کنید. ۲. برای مساحت، از فرمول‌های مربوط به هر شکل استفاده کنید." - }, - { - "title": "استفاده از اتحادها", - "introText": "۱. اتحاد مناسب را شناسایی کنید. ۲. عبارت را با استفاده از اتحاد ساده کنید." - }, - { - "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", - "introText": "۱. عامل مشترک را پیدا کنید. ۲. عبارت را به عوامل ساده‌تر تجزیه کنید." - }, - { - "title": "رابطه فیثاغورس", - "introText": "۱. شناسایی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. استفاده از رابطه فیثاغورس: a^2 = b^2 + c^2.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در رابطه.\n۴. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول." + "title": "تشخیص شکل‌های هندسی درست", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، شکل‌های داده‌شده را بررسی کنید و مشخص کنید کدام یک از آن‌ها به درستی تشکیل شده‌اند. سپس شکل‌های درست را علامت‌گذاری کنید." } ] }, { - "title": "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها", + "title": "محیط و مساحت — گروه 2", "order": 2, "lessons": [ { - "title": "محاسبه حاصل ضرب عبارت‌های جبری", - "introText": "۱. عبارت‌های داخل پرانتز را به صورت جداگانه بنویسید.\n۲. هر عبارت را در عبارت دیگر ضرب کنید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید.", - "example": "حاصل عبارت (x - 2y + 5)(x + 2y - 5) را به دست آورید.", - "steps": [ - "عبارت به شکل (x - (2y - 5))(x + (2y - 5)) است که به صورت (a - b)(a + b) می‌باشد.", - "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "(x - 2y + 5)(x + 2y - 5) = x² - (2y - 5)²", - "= x² - (4y² - 20y + 25)", - "= x² - 4y² + 20y - 25" - ] + "title": "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و قطعات تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس قطعات را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید." }, { - "title": "استفاده از اتحاد مزدوج", - "introText": "۱. شناسایی کنید که آیا عبارت به فرم اتحاد مزدوج است.\n۲. از فرمول اتحاد مزدوج استفاده کنید: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.\n۳. عبارت را به صورت ساده‌ شده بنویسید." + "title": "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام", + "introText": "برای ساخت شکل‌ها با تانگرام، ابتدا قطعات تانگرام را بررسی کنید و محل قرارگیری هر قطعه را مشخص کنید. سپس قطعات را کنار هم قرار دهید تا شکل مورد نظر ساخته شود." }, { - "title": "اتحاد مزدوج", - "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، از فرمول (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", - "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", - "steps": [ - "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", - "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", - "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" - ] + "title": "تعداد واحدهای سطح", + "introText": "برای محاسبه تعداد واحدهای سطح یک شکل، ابتدا شکل را به واحدهای کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس تعداد واحدهای کوچک‌تر را شمارش کرده و سطح کل را محاسبه کنید." }, { - "title": "تجزیه به کمک اتحاد مزدوج", - "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس از فرمول (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 استفاده می‌کنیم.", - "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", - "steps": [ - "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", - "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", - "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" - ] + "title": "تعداد کل دسته‌ها", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل دسته‌ها، تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس آنها را با هم جمع کنید." }, { - "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", - "introText": "برای تجزیه عبارت‌های جبری، ابتدا باید به دنبال جملات مشترک بگردیم و سپس از اتحادها برای ساده‌سازی استفاده کنیم.", - "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", - "steps": [ - "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", - "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", - "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" - ] + "title": "رسم اشکال هندسی", + "introText": "برای رسم اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش و مداد، اضلاع را به صورت متصل به هم رسم کنید تا شکل کامل شود." }, { - "title": "محاسبه حاصل عبارت‌ها با استفاده از اتحادها", - "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای هر عبارت.\n۲. جایگذاری مقادیر در اتحاد.\n۳. محاسبه حاصل نهایی." + "title": "رسم خطوط و قطرها", + "introText": "برای رسم قطرهای یک شکل هندسی، ابتدا گوشه‌های روبه‌رو را شناسایی کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، خطوطی که گوشه‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنند رسم کنید." }, { - "title": "تجزیه عبارت‌ها به کمک اتحادها", - "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای تجزیه.\n۲. نوشتن عبارت به صورت اتحاد.\n۳. تجزیه عبارت به عوامل.", - "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", - "steps": [ - "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", - "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", - "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" - ] + "title": "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط", + "introText": "ابتدا دور شکل را با مداد رنگی مشخص کنید. سپس طول تمام خطوط مشخص شده را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید تا محیط به دست آید." }, { - "title": "یافتن جمله مشترک با استفاده از اتحادها", - "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب.\n۲. استفاده از اتحاد برای یافتن جمله مشترک.\n۳. محاسبه جمله مشترک." + "title": "شمارش اشیا", + "introText": "برای حل مسائل شمارش اشیا، ابتدا تعداد هر دسته از اشیا را جداگانه بشمارید. سپس اگر نیاز به جمع یا مقایسه باشد، عملیات ریاضی مربوطه را انجام دهید." } ] }, { - "title": "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها", + "title": "محیط و مساحت — گروه 3", "order": 3, "lessons": [ { - "title": "مقایسه اعداد", - "introText": "برای مقایسه دو عدد a و b، اگر a بزرگتر از b باشد، می‌نویسیم a > b و اگر کوچکتر باشد، می‌نویسیم a < b." + "title": "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط", + "introText": "برای تشخیص خط، نیم‌خط و پاره‌خط ابتدا باید تعریف هر کدام را بدانیم: خط بی‌انتها است و دو سر ندارد. نیم‌خط از یک نقطه شروع می‌شود و تا بی‌نهایت ادامه دارد. پاره‌خط دو سر مشخص دارد و طول آن قابل اندازه‌گیری است. برای رسم هر کدام، ابتدا نقاط مشخص را تعیین کرده و سپس با خط‌کش یا ابزار مناسب آن‌ها را رسم کنید." }, { - "title": "نامساوی‌های جبری", - "introText": "برای حل نامساوی‌های جبری، ابتدا طرفین نامساوی را ساده کرده و سپس با توجه به علامت نامساوی، نتیجه‌گیری می‌کنیم." + "title": "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده", + "introText": "برای محاسبه طول تقریبی یک خط خمیده، چند نقطه روی خط انتخاب کنید و فاصله بین این نقاط را اندازه‌گیری کنید. سپس این فاصله‌ها را با هم جمع کنید." }, { - "title": "نوشتن نابرابری", - "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی محور را شناسایی کنید. ۲. نابرابری مناسب را با توجه به موقعیت نقاط بنویسید. ۳. در صورت نیاز، نابرابری‌ها را با جمع یا ضرب اعداد بررسی کنید.", - "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", - "steps": [ - "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", - "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", - "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", - "بنابراین این عبارت نادرست است." - ] + "title": "محاسبه طول خطوط شکسته", + "introText": "برای محاسبه طول یک خط شکسته، طول تمام قسمت‌های خط را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید." }, { - "title": "بررسی درستی نابرابری", - "introText": "۱. علامت‌های اعداد را بررسی کنید. ۲. نابرابری داده شده را با توجه به علامت‌ها و مقادیر اعداد بررسی کنید.", - "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", - "steps": [ - "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", - "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", - "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", - "بنابراین این عبارت نادرست است." - ] + "title": "محاسبه محیط اشکال ترکیبی", + "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، ابتدا طول تمام اضلاع مشخص شده را اندازه‌گیری کنید. سپس طول تمام اضلاع را با یکدیگر جمع کنید تا محیط شکل ترکیبی به دست آید." }, { - "title": "اضافه کردن اعداد به نابرابری", - "introText": "۱. اعداد داده شده را به طرفین نابرابری اضافه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا نابرابری همچنان برقرار است." + "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی", + "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل هندسی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید. اگر شکل دارای اضلاع مساوی باشد، می‌توانید طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید." }, { - "title": "حل نامعادله", - "introText": "۱. دو طرف نامعادله را به عددی جمع کنید.\n۲. دو طرف نامعادله را در عددی ضرب کنید یا تقسیم کنید.\n۳. اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم کردید، جهت نامعادله را تغییر دهید.\n۴. مجموعه جواب را تعیین کنید.", - "example": "نامعادله 7 > 2x + 1 را در نظر بگیرید. این نامعادله شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر 1 است. آیا در هر حالت نامعادله برقرار است؟", - "steps": [ - "نامعادله را بنویسیم: 7 > 2x + 1", - "دو طرف نامعادله را ابتدا 1 کم می‌کنیم: 7 - 1 > 2x → 6 > 2x", - "دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم (عدد مثبت است، علامت نامعادله تغییر نمی‌کند): 6/2 > x → 3 > x", - "نتیجه می‌شود x < 3", - "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از 3 است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < 3}.", - "✅ جواب: نه، فقط برای x<3 برقرار است." - ] + "title": "محاسبه محیط با ضرب", + "introText": "برای محاسبه محیط با ضرب، ابتدا تعداد اضلاع مشابه را مشخص کنید. سپس طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید تا محیط شکل به دست آید." }, { - "title": "نامعادله‌های خطی", - "introText": "۱. نامعادله را به صورت استاندارد بنویسید. ۲. طرفین نامعادله را ساده کنید. ۳. متغیر را جدا کنید. ۴. مجموعه جواب را تعیین کنید." + "title": "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی", + "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، طول تمام خطوط تشکیل‌دهنده شکل را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید." }, { - "title": "جایگزینی در عبارات جبری", - "introText": "۱. نمادهای داده شده را با مقادیر مشخص جایگزین کنید. ۲. عبارت را ساده کنید.", - "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", - "steps": [ - "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", - "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", - "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", - "بنابراین این عبارت نادرست است." - ] - }, - { - "title": "تعیین علامت عبارات جبری", - "introText": "۱. عبارات را با توجه به علامت‌های داده شده مقایسه کنید. ۲. نامساوی‌ها را بررسی کنید.", - "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", - "steps": [ - "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", - "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", - "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", - "بنابراین این عبارت نادرست است." - ] - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی", - "blurb": "در این فصل: معادلهٔ خط، شیب خط و عرض از مبدأ و دستگاه معادله‌های خطی.", - "order": 6, - "nodes": [ - { - "title": "معادلهٔ خط", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "رابطه خطی بین زمان و مسافت", - "introText": "۱. جدول زمان و مسافت را کامل کنید.\n۲. رابطه بین زمان و مسافت را پیدا کنید.\n۳. نقاط را روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را به هم وصل کنید و شکل نمودار را بررسی کنید." - }, - { - "title": "رابطه بین طول ضلع و محیط مربع", - "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.\n۳. معادله محیط را به صورت y = 4x بنویسید." - }, - { - "title": "رابطه بین طول ضلع و مساحت مربع", - "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع.\n۳. معادله مساحت را به صورت y = x^2 بنویسید.\n۴. جدول مقادیر را کامل کنید و نقاط را روی نمودار رسم کنید.", - "example": "اگر طول ضلع یک مربع را با x و محیط آن را با y نشان دهیم، چه رابطه‌ای بین x و y هست؟", - "steps": [ - "طول ضلع مربع را x می‌گیریم.", - "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، یعنی y = 4x.", - "پس رابطه بین x و y به صورت y = 4x است." - ] - }, - { - "title": "تعداد پاسخ‌های معادله خطی", - "introText": "۱. معادله را به صورت x + y = 1 بنویسید.\n۲. مقادیر مختلف برای x و y پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله تساوی است یا اتحاد.", - "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", - "steps": [ - "معادله داده شده: x + y = 0", - "برای یافتن پاسخ‌ها:", - "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", - "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", - "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", - "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." - ] - }, - { - "title": "تکمیل جدول و رسم خط", - "introText": "۱. نقاط داده شده را در جدول وارد کنید.\n۲. نقاط را روی نمودار مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا خط کامل شود." - }, - { - "title": "نوشتن معادله خط", - "introText": "۱. طول و عرض نقاط داده شده را بررسی کنید.\n۲. رابطه بین طول و عرض را پیدا کنید.\n۳. معادله خط را به صورت y = ax + b بنویسید.", - "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", - "steps": [ - "معادله داده شده: x + y = 0", - "برای یافتن پاسخ‌ها:", - "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", - "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", - "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", - "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." - ] - }, - { - "title": "حل معادله خط", - "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار x را در معادله جای‌گذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید.\n۴. مختصات نقطه را به‌دست آورید.", - "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", - "steps": [ - "معادله داده شده: x + y = 0", - "برای یافتن پاسخ‌ها:", - "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", - "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", - "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", - "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." - ] - }, - { - "title": "رسم نمودار خطی", - "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = mx + b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای که خط از محور y می‌گذرد (b) را پیدا کنید و روی محور y علامت بزنید.\n۳. شیب خط (m) را مشخص کنید و از نقطه قبلی به اندازه شیب حرکت کنید.\n۴. نقطه دوم را علامت بزنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود." - }, - { - "title": "بررسی گذر خط از مبدأ مختصات", - "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = ax بنویسید.\n۲. بررسی کنید که آیا b = 0 است یا خیر.\n۳. اگر b = 0 باشد، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد." - }, - { - "title": "یافتن نقطه روی خط", - "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مختصات نقطه را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله با مختصات داده شده صحیح است یا خیر." - }, - { - "title": "یافتن مختصات نقطه روی خط", - "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مقدار طول داده شده را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "یافتن محل برخورد خط با محورها", - "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور y، x را صفر قرار دهید و y را محاسبه کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور x، y را صفر قرار دهید و x را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه طول فنر", - "introText": "۱. طول اولیه فنر را یادداشت کنید.\n۲. وزنه مورد نظر را به فنر وصل کنید.\n۳. طول جدید فنر را اندازه‌گیری کنید.\n۴. از رابطه داده شده برای محاسبه طول نهایی استفاده کنید." - }, - { - "title": "تشخیص نمودار رشد", - "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. تغییرات محور y و محور x را تحلیل کنید.\n۳. نمودار مناسب را با توجه به توضیحات انتخاب کنید." - }, - { - "title": "یافتن معادله خط از دو نقطه", - "introText": "۱. مختصات دو نقطه داده شده را یادداشت کنید.\n۲. شیب خط را با استفاده از فرمول (y2-y1)/(x2-x1) محاسبه کنید.\n۳. از یکی از نقاط و شیب برای یافتن معادله خط استفاده کنید." - }, - { - "title": "یافتن مختصات محل برخورد خط با محور", - "introText": "۱. معادله خط داده شده را یادداشت کنید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور x، مقدار y را صفر قرار دهید و x را حل کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور y، مقدار x را صفر قرار دهید و y را حل کنید." + "title": "محاسبه محیط شکل‌های ساده", + "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ساده، طول تمام اضلاع آن را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید." } ] }, { - "title": "شیب خط و عرض از مبدأ", - "order": 2, + "title": "محیط و مساحت — گروه 4", + "order": 4, "lessons": [ { - "title": "رسم معادله خط", - "introText": "۱. معادله خط را به فرم y=ax+b بنویسید.\n۲. شیب خط (a) و عرض از مبدا (b) را مشخص کنید.\n۳. نقطه‌ای با عرض از مبدا (b) روی محور y مشخص کنید.\n۴. با استفاده از شیب (a)، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] + "title": "محاسبه محیط مثلث", + "introText": "برای محاسبه محیط مثلث، طول سه ضلع مثلث را با هم جمع کنید. فرمول کلی: محیط = ضلع اول + ضلع دوم + ضلع سوم." }, { - "title": "تعیین شیب و عرض از مبدا", - "introText": "۱. معادله خط را به صورت y=mx+c بنویسید.\n۲. شیب خط برابر m است.\n۳. عرض از مبدا برابر c است.", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] + "title": "محاسبه محیط مستطیل", + "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را با هم جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول: محیط = ۲ × (طول + عرض)." }, { - "title": "نوشتن معادله خط", - "introText": "۱. شیب خط را تعیین کنید.\n۲. از نقطه داده شده استفاده کنید و در معادله y=mx+c جایگذاری کنید.\n۳. مقدار c را بیابید و معادله کامل را بنویسید.", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] + "title": "محاسبه محیط و مساحت مستطیل", + "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول محیط: محیط = ۲ × (طول + عرض). برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. فرمول مساحت: مساحت = طول × عرض." }, { - "title": "محاسبه شیب خط", - "introText": "برای محاسبه شیب خط، از نسبت تغییرات در محور y به تغییرات در محور x استفاده کنید. اگر دو نقطه A(x1, y1) و B(x2, y2) روی خط باشند، شیب خط برابر است با (y2 - y1) / (x2 - x1).", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] + "title": "محاسبه محیط چندضلعی", + "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید." }, { - "title": "یافتن معادله خط", - "introText": "برای یافتن معادله خط، از فرم y = mx + b استفاده کنید که m شیب خط و b عرض از مبدأ است. با داشتن شیب و یک نقطه روی خط، می‌توانید b را پیدا کنید.", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] + "title": "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها", + "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل با استفاده از شمارش مربع‌ها، ابتدا تعداد مربع‌های کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر مربع‌های ناقص وجود دارند، آن‌ها را با هم ترکیب کنید تا مربع‌های کامل تشکیل شود. در نهایت، تعداد کل مربع‌ها را جمع کنید تا مساحت به دست آید." }, { - "title": "رسم خط و تعیین مختصات", - "introText": "۱. نقاط داده شده را روی دستگاه مختصات مشخص کنید.\n۲. خطی که از این نقاط می‌گذرد را رسم کنید.\n۳. مختصات نقاط روی خط را بنویسید." + "title": "محاسبه مساحت با واحدهای سطح", + "introText": "برای محاسبه مساحت شکل با استفاده از واحدهای سطح، ابتدا تعداد واحدهای سطح کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر بخشی از واحدهای سطح به صورت ناقص در شکل قرار دارند، آن‌ها را تخمین زده و به مجموع اضافه کنید." }, { - "title": "معادله خط به صورت ax+by=c", - "introText": "۱. معادله خط را به صورت ax+by=c بنویسید.\n۲. مقادیر a، b و c را تعیین کنید.\n۳. معادله را بررسی کنید که از کدام محور می‌گذرد." + "title": "محاسبه مساحت ترکیبی", + "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، ابتدا شکل را به چند شکل ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." }, { - "title": "یافتن شیب و عرض از مبدا", - "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید.\n۲. مقدار m شیب خط است.\n۳. مقدار b عرض از مبدا است.", - "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", - "steps": [ - "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", - "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", - "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", - "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." - ] - }, - { - "title": "یافتن نقطه برخورد دو خط", - "introText": "۱. دو معادله خط را بنویسید.\n۲. یکی از متغیرها را حذف کنید تا معادله‌ای با یک متغیر بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار متغیر دیگر را با جایگذاری در یکی از معادلات پیدا کنید." - }, - { - "title": "نوشتن معادله خط موازی با محور", - "introText": "۱. اگر خط موازی محور x باشد، معادله به صورت y = c است.\n۲. اگر خط موازی محور y باشد، معادله به صورت x = c است.", - "example": "معادله خطی را بنویسید که:\nالف) شیب آن ۲ و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.\nب) شیب آن 1/2 باشد و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع کند.", - "steps": [ - "الف) معادله خط: y = 2x - 1", - "ب) معادله خط: y = (1/2)x + b", - "برای پیدا کردن b چون خط محور عرض‌ها را در عرض 3 قطع می‌کند، یعنی وقتی x=0، y=3 پس b=3", - "معادله خط: y = (1/2)x + 3", - "✅ جواب: الف) y=2x-1 ب) y=0.5x+3" - ] - }, - { - "title": "رسم خط با معادله y=ax+b", - "introText": "۱. مقدار a و b را در معادله y=ax+b قرار دهید.\n۲. نقطه‌ای را روی محور y پیدا کنید که مقدار y برابر b باشد.\n۳. با استفاده از شیب a، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۴. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود." + "title": "محاسبه مساحت زمین", + "introText": "برای محاسبه مساحت زمین، ابتدا زمین را به شکل‌های ساده‌تر مانند مربع، مستطیل یا مثلث تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید و در نهایت مجموع مساحت‌ها را به دست آورید." } ] }, { - "title": "دستگاه معادله‌های خطی", - "order": 3, + "title": "محیط و مساحت — گروه 5", + "order": 5, "lessons": [ { - "title": "نوشتن معادله خط", - "introText": "۱. تعیین متغیرها (مثلاً x برای ساعت و y برای هزینه). ۲. نوشتن رابطه بین متغیرها به صورت y = mx + b. ۳. جایگذاری مقادیر ثابت و متغیر برای یافتن معادله.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی", + "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، شکل را به چند قسمت ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید، مساحت هر قسمت را جداگانه محاسبه کرده و سپس مجموع آن‌ها را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ساده", + "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل ساده، تعداد واحدهای مربعی که شکل را پوشش می‌دهند را بشمارید. این تعداد برابر با مساحت شکل است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم", + "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم، ابتدا شکل را با استفاده از خط‌چین به چند شکل ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مربع", + "introText": "برای محاسبه مساحت مربع، طول یک ضلع را در خودش ضرب کنید. فرمول: مساحت = ضلع × ضلع.", + "example": "پدر علی یک فرش ۶۴ متر خریده است. مساحت این فرش چند متر مربع است؟", "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + "مساحت فرش: ۸ × ۸ = ۶۴ متر مربع." ] }, - { - "title": "رسم نمودار معادله خطی", - "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید. ۲. نقاطی را برای x انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید. ۳. نقاط را روی نمودار رسم کنید و خط را بکشید.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - }, - { - "title": "حل دستگاه معادله‌های خطی با رسم خط", - "introText": "۱. معادله‌های خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. هر معادله را روی محور مختصات رسم کنید.\n۳. نقطه تقاطع خطوط را پیدا کنید که جواب مشترک دستگاه است.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - }, - { - "title": "رسم خط از معادله خطی", - "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای را که خط از آن می‌گذرد پیدا کنید.\n۳. شیب خط را با استفاده از ضریب m پیدا کنید.\n۴. خط را روی محور مختصات رسم کنید.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - }, - { - "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش حذفی", - "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به دست آید.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - }, - { - "title": "حل دستگاه معادلات خطی", - "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به‌دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به‌دست آید.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - }, - { - "title": "محیط و ابعاد مستطیل", - "introText": "۱. معادله محیط مستطیل را بنویسید: محیط = ۲(طول + عرض).\n۲. یکی از ابعاد را بر حسب دیگری بیان کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا مقدار یکی از ابعاد به‌دست آید.\n۴. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله محیط جایگزین کنید تا بعد دیگر به‌دست آید." - }, - { - "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش جایگزینی", - "introText": "۱. یکی از معادلات را به صورت y یا x بر حسب متغیر دیگر بنویسید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار یکی از متغیرها به دست آید.\n۴. مقدار به دست آمده را در یکی از معادلات اولیه جایگزین کنید تا مقدار متغیر دیگر به دست آید.", - "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", - "steps": [ - "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", - "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", - "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", - "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", - "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", - "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." - ] - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۷: عبارت‌های گویا", - "blurb": "در این فصل: معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا، محاسبات عبارت‌های گویا و تقسیم چندجمله‌ای‌ها.", - "order": 7, - "nodes": [ - { - "title": "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "نسبت و تناسب در عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. تعیین متغیرها و نوشتن نسبت‌ها.\n۲. تنظیم معادله بر اساس نسبت داده شده.\n۳. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول." - }, - { - "title": "تشخیص عبارت‌های گویا", - "introText": "برای تشخیص عبارت‌های گویا، باید بررسی کنیم که آیا مخرج کسر برابر صفر می‌شود یا خیر. اگر مخرج کسر برای مقداری از متغیر صفر شود، عبارت گویا تعریف نشده است.", - "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", - "steps": [ - "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", - "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", - "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", - "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" - ] - }, - { - "title": "محاسبه مقدار عددی عبارت گویا", - "introText": "برای محاسبه مقدار عددی یک عبارت گویا، مقدار عددی متغیر را در عبارت جایگذاری کرده و محاسبه را انجام می‌دهیم. باید توجه داشت که مخرج کسر نباید صفر شود.", - "example": "مقدار عددی عبارت (x + 5) / (x - 3) را به ازای اعداد x = -5، -1، 0، 1/2، 7، -2 به دست آورید.", - "steps": [ - "برای هر مقدار x عبارت را محاسبه می‌کنیم:", - "x = -5: (-5 + 5) / (-5 - 3) = 0 / (-8) = 0", - "x = -1: (-1 + 5) / (-1 - 3) = 4 / (-4) = -1", - "x = 0: (0 + 5) / (0 - 3) = 5 / (-3) = -5/3", - "x = 1/2: (1/2 + 5) / (1/2 - 3) = (5.5) / (-2.5) = -11/5", - "✅ جواب: 0, -1, -5/3, -11/5, 3, -3/5" - ] - }, - { - "title": "تعیین مقادیر تعریف نشده", - "introText": "برای تعیین مقادیر تعریف نشده یک عبارت گویا، مخرج را برابر صفر قرار داده و معادله را حل کنید.", - "example": "برای عبارت‌های گویا زیر، مقادیری از متغیر که تعریف نشده‌اند را بیابید:\nالف) (8x + 5) / 2\nب) (7 + x) / x\nج) (1 + 2b) / (2b - 1)\nد) (3x) / (x² + 4)\nه) x / (x² - 1)\nو) (a + 5) / (a² - 5a + 6)", - "steps": [ - "الف) مخرج 2 است که هیچگاه صفر نمی‌شود، پس تعریف نشده ندارد.", - "ب) مخرج x است، پس x ≠ 0.", - "ج) مخرج 2b - 1 است، پس 2b - 1 = 0 ⇒ b = 1/2.", - "د) مخرج x² + 4 است که هیچگاه صفر نمی‌شود (چون x² + 4 > 0 برای هر x)، پس تعریف نشده ندارد.", - "ه) مخرج x² - 1 = (x - 1)(x + 1) است، پس x ≠ 1 و x ≠ -1.", - "✅ جواب: همه موارد درست است: الف) تعریف‌نشده ندارد، ب) x≠0، ج) b≠1/2، د) ندارد، ه) x≠1,-1، و) a≠2,3" - ] - }, - { - "title": "ساده کردن عبارت گویا", - "introText": "برای ساده کردن یک عبارت گویا، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کرده و عوامل مشترک را حذف کنید.", - "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", - "steps": [ - "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", - "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", - "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", - "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" - ] - }, - { - "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.", - "example": "حاصل عبارت ((2/a - 3/(a+1))/(2/(a+1) - 3/a)) را به ساده‌ترین صورت بنویسید، با فرض اینکه a ≠ 0 و a ≠ -1.", - "steps": [ - "صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:", - "صورت: 2/a - 3/(a+1)", - "مخرج: 2/(a+1) - 3/a", - "مخرج مشترک صورت:", - "a(a+1)", - "✅ جواب: a-2 / a+3" - ] - }, - { - "title": "تشخیص عبارت‌های ساده شده", - "introText": "۱. هر دو عبارت را ساده کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو عبارت برابر هستند یا خیر." - }, - { - "title": "یافتن مقادیر تعریف نشده", - "introText": "۱. مخرج کسر را برابر صفر قرار دهید.\n۲. معادله را حل کنید تا مقادیر تعریف نشده را بیابید.", - "example": "برای عبارت‌های گویا زیر، مقادیری از متغیر که تعریف نشده‌اند را بیابید:\nالف) (8x + 5) / 2\nب) (7 + x) / x\nج) (1 + 2b) / (2b - 1)\nد) (3x) / (x² + 4)\nه) x / (x² - 1)\nو) (a + 5) / (a² - 5a + 6)", - "steps": [ - "الف) مخرج 2 است که هیچگاه صفر نمی‌شود، پس تعریف نشده ندارد.", - "ب) مخرج x است، پس x ≠ 0.", - "ج) مخرج 2b - 1 است، پس 2b - 1 = 0 ⇒ b = 1/2.", - "د) مخرج x² + 4 است که هیچگاه صفر نمی‌شود (چون x² + 4 > 0 برای هر x)، پس تعریف نشده ندارد.", - "ه) مخرج x² - 1 = (x - 1)(x + 1) است، پس x ≠ 1 و x ≠ -1.", - "✅ جواب: همه موارد درست است: الف) تعریف‌نشده ندارد، ب) x≠0، ج) b≠1/2، د) ندارد، ه) x≠1,-1، و) a≠2,3" - ] - }, - { - "title": "ساده‌سازی حاصل عبارت", - "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید." - }, - { - "title": "محاسبه مقدار عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را ساده کنید.\n۲. مقدار عددی را جایگذاری کنید.\n۳. عملیات ریاضی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.", - "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", - "steps": [ - "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", - "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", - "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", - "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" - ] - }, - { - "title": "تشخیص عبارت‌های معادل", - "introText": "۱. هر عبارت را ساده کنید.\n۲. عبارات ساده شده را با یکدیگر مقایسه کنید.\n۳. عبارات معادل را مشخص کنید." - }, - { - "title": "جایگذاری عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار مجهول را با استفاده از معادله پیدا کنید.\n۳. مقدار به دست آمده را جایگذاری کنید." - } - ] - }, - { - "title": "محاسبات عبارت‌های گویا", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "ضرب و تقسیم عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. صورت و مخرج کسرها را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک در صورت و مخرج را ساده کنید.\n۳. حاصل ضرب یا تقسیم را محاسبه کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. مخرج مشترک برای همه کسرها پیدا کنید.\n۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید.", - "example": "جمع دو عبارت گویا را محاسبه کنید:\nالف) (3x + 7) / (x + 2) + (2x - 3) / (x + 2)", - "steps": [ - "مخرج‌ها مشابه هستند (x + 2).", - "صورت‌ها را جمع می‌کنیم: (3x + 7) + (2x - 3) = 3x + 7 + 2x - 3 = 5x + 4", - "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: (x + 2)", - "نتیجه نهایی: (5x + 4) / (x + 2)", - "✅ جواب: 5x + 4 / (x + 2)" - ] - }, - { - "title": "ساده کردن عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. صورت و مخرج را به صورت جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید." - }, - { - "title": "ساده کردن کسر مرکب", - "introText": "۱. صورت و مخرج کسر مرکب را جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید." - }, - { - "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. مخرج‌ها را یکسان کنید.\n۲. صورت‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت را تا حد ممکن ساده کنید.", - "example": "حاصل عبارت ((2/a - 3/(a+1))/(2/(a+1) - 3/a)) را به ساده‌ترین صورت بنویسید، با فرض اینکه a ≠ 0 و a ≠ -1.", - "steps": [ - "صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:", - "صورت: 2/a - 3/(a+1)", - "مخرج: 2/(a+1) - 3/a", - "مخرج مشترک صورت:", - "a(a+1)", - "✅ جواب: a-2 / a+3" - ] - }, - { - "title": "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت‌های گویا", - "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n۲. مساحت مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا طول و عرض را بیابید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط شکل", - "introText": "۱. طول هر ضلع را بر حسب x بنویسید. ۲. طول اضلاع را جمع کنید تا محیط به دست آید. ۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید." - }, { "title": "محاسبه مساحت مستطیل", - "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر حسب x بنویسید. ۲. طول را در عرض ضرب کنید تا مساحت به دست آید." + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول: مساحت = طول × عرض.", + "example": "مساحت مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر را پیدا کنید.", + "steps": [ + "مساحت = ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع." + ] }, { - "title": "تشخیص ساده شدن عبارت‌های گویا", - "introText": "عبارت‌ها را بررسی کنید و ببینید آیا می‌توان آن‌ها را ساده کرد یا خیر." + "title": "مقایسه تعداد دسته‌ها", + "introText": "برای مقایسه تعداد دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس اختلاف بین دسته‌ها را با استفاده از تفریق محاسبه کنید." }, { - "title": "برابری عبارت‌های گویا", - "introText": "عبارت‌ها را با هم مقایسه کنید و ببینید آیا برابر هستند یا خیر." + "title": "مقایسه سطح", + "introText": "برای مقایسه سطح دو شکل، ابتدا سطح هر شکل را با استفاده از کاغذ شفاف اندازه‌گیری کنید. سپس سطح هر شکل را رنگ کنید و با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود کدام سطح بزرگ‌تر است." }, { - "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های گویا", - "introText": "مقادیر داده شده را در عبارت جایگذاری کنید و حاصل را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تشخیص عبارت‌های درست و نادرست", - "introText": "برای تشخیص درستی یا نادرستی عبارت‌های جبری، باید هر عبارت را با استفاده از قوانین جبری بررسی کرده و درستی یا نادرستی آن را تعیین کنید." - }, - { - "title": "نسبت محیط به مساحت", - "introText": "برای یافتن نسبت محیط به مساحت، ابتدا محیط و مساحت شکل را محاسبه کرده و سپس نسبت آن‌ها را به دست آورید." + "title": "مقایسه مساحت اشکال", + "introText": "برای مقایسه مساحت دو شکل، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگتر یا کوچکتر است." } ] }, { - "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", - "order": 3, + "title": "محیط و مساحت — گروه 6", + "order": 6, "lessons": [ { - "title": "تقسیم تک جمله‌ای بر تک جمله‌ای", - "introText": "برای تقسیم دو تک جمله‌ای، ضرایب را بر هم تقسیم کرده و توان‌های متغیرها را از هم کم می‌کنیم." + "title": "مقایسه مساحت اشکال مختلف", + "introText": "برای مقایسه مساحت اشکال مختلف، ابتدا مساحت هر شکل را با شمارش واحدهای سطحی داخل آن محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید تا شکل بزرگ‌تر یا کوچک‌تر مشخص شود." }, { - "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر تک جمله‌ای", - "introText": "هر جمله از چند جمله‌ای را به صورت جداگانه بر تک جمله‌ای تقسیم کرده و نتایج را جمع می‌کنیم." + "title": "مقایسه واحدهای سطح", + "introText": "برای مقایسه واحدهای سطح، ابتدا شکل‌ها را روی کاغذ شفاف بکشید و آن‌ها را روی واحدهای سطح قرار دهید. سپس تعداد واحدهای سطح هر شکل را محاسبه کرده و مقایسه کنید." }, { - "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای", - "introText": "۱. چند جمله‌ای مقسوم و مقسوم‌علیه را مرتب کنید. ۲. جمله اول مقسوم را بر جمله اول مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقی‌مانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید." + "title": "نام‌گذاری اشکال هندسی", + "introText": "برای نام‌گذاری اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع شکل را بشمارید. سپس بر اساس تعداد اضلاع، نام مناسب را انتخاب کنید (مثلث برای سه ضلع، چهارضلعی برای چهار ضلع و غیره)." }, { - "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", - "introText": "۱. چندجمله‌ای مقسوم را بر چندجمله‌ای مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۲. اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقیمانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید.", - "example": "تقسیم چندجمله‌ای 10x⁴ - 3x² + 2x - 19 بر 2x² - 3 را انجام دهید و رابطه تقسیم را بنویسید.", - "steps": [ - "تقسیم جمله اول: 10x⁴ ÷ 2x² = 5x²", - "ضرب 5x² در تقسیم‌کننده: 5x² × (2x² - 3) = 10x⁴ - 15x²", - "تفریق: (10x⁴ - 3x² + 2x - 19) - (10x⁴ - 15x²) = 12x² + 2x - 19", - "تقسیم جمله اول باقی‌مانده: 12x² ÷ 2x² = 6", - "ضرب 6 در تقسیم‌کننده: 6 × (2x² - 3) = 12x² - 18", - "✅ جواب: خارج‌قسمت 5x²+6 و باقی‌مانده 2x-1" - ] + "title": "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی", + "introText": "برای نام‌گذاری نقاط و خطوط در یک شکل هندسی، ابتدا نقاط موجود در شکل را مشخص کنید و به هر نقطه یک حرف اختصاص دهید. سپس خطوط بین نقاط را با استفاده از حروف نقاط ابتدا و انتها نام‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "یافتن بیشترین و کمترین مساحت", + "introText": "برای یافتن بیشترین و کمترین مساحت، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و بزرگترین و کوچکترین مقدار را مشخص کنید." + }, + { + "title": "یافتن نقاط با فاصله مشخص", + "introText": "برای یافتن نقاط با فاصله مشخص از یک نقطه، ابتدا نقطه مرجع را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش یا ابزار اندازه‌گیری، فاصله مورد نظر را از نقطه مرجع اندازه بگیرید و نقاطی که این فاصله را دارند، مشخص کنید." } ] } ] }, { - "title": "فصل ۸: حجم و مساحت", - "blurb": "در این فصل: حجم و مساحت کره، حجم هرم و مخروط و سطح و حجم.", - "order": 8, + "title": "فصل ۶: جمع و تفریق", + "order": 6, + "blurb": "در این فصل: جمع و تفریق — گروه 1، جمع و تفریق — گروه 2، جمع و تفریق — گروه 3 و جمع و تفریق — گروه 4 و ….", "nodes": [ { - "title": "حجم و مساحت کره", + "title": "جمع و تفریق — گروه 1", "order": 1, "lessons": [ { - "title": "محاسبه حجم کره و استوانه", - "introText": "۱. فرمول حجم کره: V = \\frac{4}{3} \\pi R^3\n۲. فرمول حجم استوانه: V = \\pi R^2 h\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول مناسب.\n۴. محاسبه و ساده‌سازی نتیجه.", - "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", + "title": "الگوهای هندسی", + "introText": "برای حل مسائل الگوهای هندسی، ابتدا ترتیب و ساختار الگو را بررسی کنید. سپس با توجه به الگوی مشخص، شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید." + }, + { + "title": "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر", + "introText": "برای تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا می‌توان سکه‌های کوچک‌تر را به سکه‌های بزرگ‌تر تبدیل کرد. ۳. تعداد سکه‌های جدید را محاسبه کنید. ۴. ارزش باقی‌مانده را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحدهای پولی", + "introText": "برای تبدیل واحدهای پولی: ۱. تعداد سکه‌ها را مشخص کنید. ۲. هر واحد پولی را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (مثلاً ۱۰ ریالی به ۱۰۰ ریالی). ۳. حاصل تبدیل را محاسبه کنید و در جدول ارزش مکانی بنویسید." + }, + { + "title": "تفریق ارتفاع", + "introText": "برای حل این مسائل، ارتفاع بلندتر را از ارتفاع کوتاه‌تر کم کنید تا اختلاف ارتفاع را پیدا کنید." + }, + { + "title": "تفریق اعداد", + "introText": "برای تفریق اعداد، ابتدا ارقام هر عدد را از سمت راست به چپ از هم کم کنید. اگر رقم بالایی کمتر از رقم پایینی بود، یک واحد از رقم بعدی قرض بگیرید. در نهایت، اختلاف را بنویسید.", + "example": "یک خانم ۵۰۰۰ تومان به فروشنده داده است. اگر هزینه خرید او ۳۸۷۰ تومان باشد، چقدر باقی‌مانده دریافت خواهد کرد؟", "steps": [ - "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", - "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", - "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", - "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", - "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", - "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" + "۵۰۰۰ - ۳۸۷۰ = ۱۱۳۰ تومان" ] }, { - "title": "محاسبه مساحت سطح کره", - "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت سطح کره کامل استفاده کنید: S = ۴πR².\n۳. اگر نیم‌کره باشد، مساحت را نصف کنید و سطح قاعده را اضافه کنید.", - "example": "می‌خواهیم یک نیم‌کره چوبی توپر به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید. سپس بین محاسبه مساحت کل نیم‌کره چوبی توپر و مساحت رویه یک عرق‌چین چه تفاوتی هست؟", + "title": "تفریق اعداد چند رقمی", + "introText": "برای تفریق اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. اگر عدد بالایی از عدد پایینی کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید.", + "example": "۳۲۸ - ۱۲۵", "steps": [ - "شعاع نیم‌کره R = 10 سانتی‌متر است.", - "مساحت سطح کروی نیم‌کره چوبی توپر 2πR² = 2 × π × 10² = 200π سانتی‌متر مربع است.", - "مساحت کل سطح نیم‌کره چوبی توپر (شامل قاعده) 3πR² = 3 × π × 100 = 300π سانتی‌متر مربع است.", - "مساحت رویه عرق‌چین نیز 200π سانتی‌متر مربع است.", - "تفاوت در این است که مساحت کل نیم‌کره چوبی شامل قاعده دایره‌ای نیز می‌شود، ولی مساحت رویه عرق‌چین فقط سطح کروی نیم‌کره است.", - "✅ جواب: مساحت کل نیم‌کره توپر ۳۰۰π=۹۴۲.۵ سانتی‌متر مربع است؛ رویه عرق‌چین فقط ۲۰۰π است." + "۳۲۸ - ۱۲۵ = ۲۰۳" ] }, { - "title": "محاسبه حجم استوانه", - "introText": "۱. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۲. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr^2 محاسبه کنید.\n۳. حجم استوانه را با ضرب مساحت قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.", - "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", - "steps": [ - "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", - "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", - "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", - "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", - "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", - "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" - ] + "title": "تفریق با استفاده از شکل", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد ده‌تایی‌ها و واحدها را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد مورد نظر را از هر دسته کم کنید و باقی‌مانده را محاسبه کنید." }, { - "title": "محاسبه ارتفاع مایع در استوانه", - "introText": "۱. حجم مایع را محاسبه کنید.\n۲. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۳. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr^2 محاسبه کنید.\n۴. ارتفاع مایع را با تقسیم حجم مایع بر مساحت قاعده محاسبه کنید.", - "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", - "steps": [ - "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", - "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", - "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", - "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", - "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", - "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" - ] + "title": "تفریق با مقایسه", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید. سپس عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا اختلاف یا مقدار باقی‌مانده را پیدا کنید." } ] }, { - "title": "حجم هرم و مخروط", + "title": "جمع و تفریق — گروه 2", "order": 2, "lessons": [ { - "title": "حجم هرم", - "introText": "برای محاسبه حجم هرم، مساحت قاعده را در ارتفاع هرم ضرب کرده و سپس بر ۳ تقسیم می‌کنیم.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "title": "تفریق در جدول ارزش مکانی", + "introText": "برای حل تفریق در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های ارزش مکانی (یکان، دهگان، صدگان) قرار دهید. ۲. از سمت راست (یکان) شروع به تفریق کنید. ۳. اگر عدد بالا از عدد پایین کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید. ۴. تفریق را برای هر ستون انجام دهید تا به جواب نهایی برسید." + }, + { + "title": "تفریق عددی ساده", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از سمت راست (واحدها) شروع به تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن باشد، از ستون بعدی قرض بگیرید و محاسبه را ادامه دهید." + }, + { + "title": "تفریق مستقیم", + "introText": "برای حل این مسائل، عدد کوچک‌تر را مستقیماً از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا حاصل تفریق به دست آید." + }, + { + "title": "تفریق چند مرحله‌ای", + "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا اعداد داده‌شده را به ترتیب تفریق کنید. اگر لازم باشد، مراحل را به صورت جداگانه انجام دهید تا به جواب نهایی برسید." + }, + { + "title": "جمع اعداد", + "introText": "برای جمع اعداد، ابتدا ارقام را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع ارقام یکان بیشتر از ۹ شد، یک واحد به دهگان اضافه کنید. این روند را برای دهگان، صدگان و ... ادامه دهید.", + "example": "تعداد مسافران در ایستگاه‌های تهران-مشهد: ۲۴۱ نفر در ایستگاه تهران، ۷۱ نفر در ایستگاه گلسار، و ۷۸ نفر در ایستگاه سبزوار. مجموع مسافران چقدر است؟", "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + "۲۴۱ + ۷۱ + ۷۸ = ۳۹۰.", + "مجموع مسافران ۳۹۰ نفر است." ] }, { - "title": "مقایسه حجم هرم‌ها", - "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. حجم هر هرم را با استفاده از فرمول حجم هرم (۱/۳ × مساحت قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n۴. حجم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "title": "جمع اعداد چند رقمی", + "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.", + "example": "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴", "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴ = ۴۷۵۷" ] }, { - "title": "مقایسه مساحت و ارتفاع هرم‌ها", - "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. مقایسه کنید که آیا مساحت و ارتفاع‌ها برابر هستند یا خیر.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "title": "جمع در جدول ارزش مکانی", + "introText": "برای حل مسائل جمع در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های مربوط به یکان، دهگان و صدگان قرار دهید. ۲. از ستون یکان شروع کنید و اعداد را جمع کنید. اگر حاصل جمع بیشتر از ۹ بود، یک واحد به ستون دهگان اضافه کنید. ۳. همین روند را برای ستون‌های دهگان و صدگان ادامه دهید. ۴. حاصل جمع را در جدول بنویسید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد", + "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق، ابتدا ترتیب عملیات را رعایت کنید. اگر فقط جمع یا تفریق وجود دارد، اعداد را به ترتیب با هم جمع یا تفریق کنید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق — گروه 3", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "جمع و تفریق ترتیبی", + "introText": "برای جمع یا تفریق ترتیبی، ابتدا اعداد را زیر هم قرار دهید و از سمت راست (یکان) شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به انتقال باشد، آن را به ستون بعدی منتقل کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول", + "introText": "برای جمع و تفریق ذهنی، از جدول‌های داده شده استفاده کنید تا اعداد را سریع‌تر پیدا کرده و محاسبه کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق پول", + "introText": "۱. مبلغ کل خریدها را با هم جمع کنید. ۲. مبلغ پرداختی را از مبلغ کل خریدها کم کنید تا باقیمانده پول مشخص شود. ۳. در صورت نیاز، مراحل را دوباره بررسی کنید تا از صحت محاسبات اطمینان حاصل کنید." + }, + { + "title": "حذف و جایگزینی رقم‌ها", + "introText": "برای حذف یا جایگزینی رقم‌ها، رقم مورد نظر را از عدد حذف کنید یا صفر را جایگزین آن کنید. سپس عدد جدید را بنویسید." + }, + { + "title": "رسم اشکال چندضلعی", + "introText": "برای رسم اشکال چندضلعی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خطوط مستقیم، اضلاع را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها", + "introText": "برای رنگ‌آمیزی مثلث‌ها، ابتدا اضلاع هر مثلث را اندازه‌گیری کنید. مثلث‌هایی که اضلاع مشابه دارند را با یک رنگ مشخص کنید." + }, + { + "title": "ساخت اعداد بزرگ و کوچک", + "introText": "برای ساخت بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای ساخت کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. سپس اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله", + "introText": "برای محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله، ارتفاع قله بلندتر را از ارتفاع قله کوتاه‌تر کم کنید. حاصل تفریق، اختلاف ارتفاع دو قله خواهد بود." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق — گروه 4", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده", + "introText": "برای محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده، ابتدا تعداد کل آرا را مشخص کنید. سپس تعداد آرای هر صندوق را با هم جمع کنید و مجموع را از تعداد کل آرا کم کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد ساعات در یک سال", + "introText": "برای محاسبه تعداد ساعات در یک سال، ابتدا تعداد روزهای سال را در تعداد ساعات هر روز ضرب کنید. اگر سال کبیسه باشد، تعداد روزها ۳۶۶ و اگر سال عادی باشد، تعداد روزها ۳۶۵ است. سپس حاصل ضرب را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد سکه‌ها", + "introText": "برای محاسبه تعداد سکه‌ها: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید (۱ ریالی، ۱۰ ریالی، ۱۰۰ ریالی، ۱۰۰۰ ریالی). ۲. تعداد سکه‌های هر نوع را بشمارید. ۳. مجموع ارزش سکه‌ها را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل صفحات کتاب را مشخص کنید. سپس تعداد صفحات خوانده شده را جمع کنید. در نهایت، تعداد صفحات خوانده شده را از کل صفحات کم کنید تا تعداد صفحات باقی‌مانده مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت", + "introText": "برای محاسبه تعداد چوب کبریت مورد نیاز، ابتدا تعداد چوب کبریت‌های استفاده شده در شکل‌های قبلی را بررسی کنید. سپس با توجه به الگو، تعداد چوب کبریت‌های شکل جدید را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد هر دسته را ضرب کرده و حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا تعداد کل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. سپس محیط مستطیل را با استفاده از فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا ضرب‌ها را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه فاصله بین دو شهر", + "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو شهر، فاصله هر شهر تا یک نقطه مشترک را مشخص کنید. سپس فاصله بزرگ‌تر را از فاصله کوچک‌تر کم کنید تا فاصله بین دو شهر به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل‌ها", + "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل، طول همه ضلع‌های آن را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مسافت طی شده", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، مسافت‌های مشخص شده بین شهرها را جمع کنید تا مسافت کل مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار پول", + "introText": "برای محاسبه مقدار پول، ابتدا ارزش هر اسکناس و سکه را مشخص کنید. سپس تعداد هر نوع اسکناس و سکه را در ارزش آن ضرب کنید و در نهایت همه مقادیر را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه هزینه خرید میوه", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، قیمت هر کیلوگرم از میوه‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد کیلوگرم‌های خریداری شده را در قیمت هر کیلو ضرب کنید و هزینه‌ها را جمع کنید." + }, + { + "title": "محیط مربع و مثلث", + "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید. برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید." + }, + { + "title": "محیط مستطیل", + "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، ابتدا طول و عرض مستطیل را جمع کنید و سپس حاصل را در ۲ ضرب کنید." + }, + { + "title": "محیط چندضلعی", + "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اعداد", + "introText": "برای مقایسه دو عدد، ابتدا تعداد ارقام آن‌ها را مقایسه کنید. عددی که تعداد ارقام بیشتری دارد، بزرگتر است. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود.", + "example": "اعداد ۴۰۰۸، ۴۰۰۰، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹ را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسید.", "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + "ترتیب صحیح: ۴۰۰۰، ۴۰۰۸، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹" ] }, { - "title": "محاسبه حجم هرم", - "introText": "برای محاسبه حجم هرم، ابتدا مساحت قاعده را محاسبه کنید. سپس ارتفاع هرم را پیدا کنید. حجم هرم برابر است با یک سوم مساحت قاعده ضربدر ارتفاع.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "title": "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی", + "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را بررسی کنید. از سمت چپ به راست شروع کنید و رقم‌های هر عدد را با هم مقایسه کنید. اگر رقم‌ها برابر بودند، به رقم بعدی بروید تا تفاوت پیدا شود. عددی که رقم بزرگتری در ارزش مکانی بالاتر دارد، بزرگتر است." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان", + "introText": "برای مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان، ابتدا رقم‌های یکان، دهگان و صدگان را حذف کنید و صفر به جای آن‌ها قرار دهید. سپس عددهای باقی‌مانده را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار پول", + "introText": "برای مقایسه مقدار پول، ابتدا مقدار پول هر فرد را محاسبه کنید. سپس اختلاف بین دو مقدار را با تفریق مقدار کوچکتر از مقدار بزرگتر پیدا کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد بر اساس شکل", + "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس شکل، تعداد مکعب‌های هزارگان، صدگان، دهگان و یکان را بشمارید و عدد را بر اساس آن‌ها بنویسید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۷: آمار و احتمال", + "order": 7, + "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4 و ….", + "nodes": [ + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 1", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "احتمال ترکیب اشکال هندسی", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اشکال هندسی موجود را بررسی کنید. سپس تعداد حالت‌های ممکن برای ترکیب این اشکال را مشخص کنید. توضیح دهید که چگونه این ترکیب‌ها می‌توانند اتفاق بیفتند." + }, + { + "title": "احتمال و آزمایش", + "introText": "برای حل مسائل احتمال و آزمایش، ابتدا تعداد کل موارد ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد موارد مطلوب را تعیین کنید. نسبت موارد مطلوب به کل موارد ممکن را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "احتمال و شمارش", + "introText": "برای حل مسائل احتمال و شمارش، ابتدا تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالات مطلوب را تعیین کنید. احتمال برابر است با نسبت تعداد حالات مطلوب به تعداد کل حالات ممکن." + }, + { + "title": "احتمال وقوع رویداد", + "introText": "برای تعیین احتمال وقوع یک رویداد، ابتدا شرایط و حالت‌های ممکن را بررسی کنید. سپس مشخص کنید که آیا رویداد مورد نظر ممکن است اتفاق بیفتد یا خیر. اگر ممکن باشد، احتمال وقوع آن را با توجه به تعداد حالت‌های ممکن و شرایط موجود ارزیابی کنید." + }, + { + "title": "احتمال پرتاب تاس", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب تاس را مشخص کنید (۶ حالت برای هر وجه تاس). سپس تعداد حالت‌هایی که به عدد مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." + }, + { + "title": "احتمال پرتاب سکه", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب سکه را مشخص کنید (۲ حالت: رو و پشت). سپس تعداد حالت‌هایی که به نتیجه مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." + }, + { + "title": "احتمال چرخش و انتخاب رنگ", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالت‌هایی که به رنگ مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." + }, + { + "title": "اختلاف امتیازها", + "introText": "برای حل مسائل اختلاف امتیازها: ۱. امتیازهای هر گروه را از جدول استخراج کنید. ۲. جمع امتیازهای هر گروه را محاسبه کنید. ۳. اختلاف امتیازها را با کم کردن جمع امتیاز گروه‌ها از یکدیگر پیدا کنید." + } + ] + }, + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 2", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال", + "introText": "برای استفاده از کلمات مرتبط با احتمال: ۱. موقعیت یا داده‌های موجود را بررسی کنید. ۲. کلمات مناسب مانند 'احتمالاً'، 'ممکن است' یا 'به نظر می‌رسد' را برای توصیف شرایط استفاده کنید. ۳. جملات را با توجه به داده‌ها و پیش‌بینی‌ها کامل کنید." + }, + { + "title": "اعداد رقصی", + "introText": "برای پیدا کردن عدد رقصی، عددی را پیدا کنید که اگر در خودش ضرب شود، حاصل برابر عدد مورد نظر شود. ابتدا عدد مورد نظر را بررسی کنید و سپس عدد مناسب را پیدا کنید." + }, + { + "title": "انتخاب نمودار مناسب", + "introText": "برای انتخاب نمودار مناسب: ۱. نوع داده‌ها و هدف نمایش را بررسی کنید. ۲. اگر هدف مقایسه تعداد است، نمودار ستونی مناسب است. ۳. اگر هدف نمایش نسبت‌ها است، نمودار دایره‌ای مناسب است." + }, + { + "title": "تحلیل جدول داده‌ها", + "introText": "برای حل مسائل مرتبط با تحلیل جدول داده‌ها: ۱. ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. سوال را بخوانید و مشخص کنید که چه اطلاعاتی از جدول نیاز دارید. ۳. داده‌های مورد نیاز را استخراج کنید. ۴. عملیات خواسته شده (مانند جمع، مقایسه یا پیدا کردن بیشترین مقدار) را انجام دهید." + }, + { + "title": "تحلیل جدول دما", + "introText": "برای تحلیل جدول دما: ۱. داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. بیشترین و کمترین مقدار دما را پیدا کنید. ۳. تغییرات دما را در روزها و ساعات مختلف مقایسه کنید. ۴. پاسخ سوالات را با توجه به داده‌های جدول بنویسید." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌ها", + "introText": "برای تحلیل داده‌ها: ۱. اطلاعات جدول را بخوانید. ۲. مقادیر را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین مقدار را پیدا کنید. ۳. دلایل احتمالی برای تفاوت‌ها را بررسی کنید. ۴. پاسخ پرسش‌ها را با استفاده از داده‌ها ارائه دهید." + }, + { + "title": "تحلیل نمودار دایره‌ای", + "introText": "۱. نمودار دایره‌ای را بررسی کنید. ۲. نسبت هر بخش را مشخص کنید. ۳. تعداد افراد هر بخش را بر اساس نسبت و کل تعداد محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تخمین و برش", + "introText": "برای تخمین و برش، ابتدا شکل مورد نظر را مشخص کنید. سپس نقاط برش را تعیین کرده و با دقت برش دهید. در نهایت شکل حاصل را بررسی کنید." + } + ] + }, + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 3", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص شکل برش‌خورده", + "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا شکل اولیه کاغذ را بررسی کنید. سپس محل‌های برش مشخص شده را دنبال کنید و تصور کنید که پس از برش، شکل نهایی چگونه خواهد بود." + }, + { + "title": "تفسیر نمودار ستونی", + "introText": "برای حل مسائل مربوط به نمودار ستونی: ۱. محور افقی و عمودی را بررسی کنید. ۲. مقدار هر ستون را بخوانید. ۳. داده‌ها را با توجه به سوال تحلیل کنید. ۴. پاسخ را بر اساس اطلاعات نمودار ارائه دهید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول داده‌ها", + "introText": "۱. جدول داده‌ها را بررسی کنید. ۲. اطلاعات خواسته‌شده را از متن یا سوال استخراج کنید. ۳. داده‌ها را در خانه‌های مناسب جدول وارد کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول و نمودار", + "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده را در جدول بررسی کنید. \n۲. مقادیر هر دسته را مشخص کنید. \n۳. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به نسبت مقادیر پر کنید. \n۴. نمودار ستونی را با رسم ستون‌ها به ارتفاع مقادیر داده‌شده تکمیل کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای", + "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده در جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را در جدول وارد کنید. ۳. نمودار دایره‌ای را بر اساس تعداد هر دسته تکمیل کنید." + }, + { + "title": "تکمیل نمودار دایره‌ای", + "introText": "برای تکمیل نمودار دایره‌ای: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. نسبت هر دسته را به کل محاسبه کنید. ۳. بخش‌های نمودار دایره‌ای را بر اساس نسبت‌ها رنگ‌آمیزی کنید." + }, + { + "title": "تکمیل نمودار ستونی", + "introText": "برای تکمیل نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را مشخص کنید. ۳. ستون مربوط به هر دسته را تا مقدار مشخص شده در جدول رسم کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق با حدس و آزمایش", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عددی را حدس بزنید و آن را در مسئله قرار دهید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل درست است یا خیر. اگر درست نبود، عدد دیگری را امتحان کنید تا به جواب صحیح برسید." + } + ] + }, + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 4", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "جمع کل از نمودار ستونی", + "introText": "۱. تعداد هر دسته را از نمودار ستونی بخوانید. ۲. اعداد را با هم جمع کنید تا جمع کل به دست آید." + }, + { + "title": "حدس زدن و آزمایش", + "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا یک حدس بزنید و آن را آزمایش کنید. سپس با بررسی نتیجه، حدس خود را اصلاح کنید تا به پاسخ درست برسید." + }, + { + "title": "حدس و آزمایش", + "introText": "برای حل مسائل حدس و آزمایش، ابتدا باید شکل یا مسئله را بررسی کنید و حدس اولیه‌ای بزنید. سپس با آزمایش کردن و تغییر دادن شرایط، پاسخ درست را پیدا کنید. در این نوع مسائل، ممکن است نیاز باشد چندین بار حدس خود را اصلاح کنید تا به جواب صحیح برسید." + }, + { + "title": "رسم جدول فراوانی", + "introText": "۱. تعداد تکرار هر رنگ یا مورد را بشمارید. ۲. فراوانی هر مورد را یادداشت کنید. ۳. جدول فراوانی را با استفاده از داده‌ها رسم کنید." + }, + { + "title": "رسم نمودار دایره‌ای", + "introText": "برای رسم نمودار دایره‌ای: ۱. داده‌ها را به درصد تبدیل کنید. ۲. درصد هر بخش را محاسبه کنید. ۳. دایره را به نسبت درصدها تقسیم کنید. ۴. هر بخش را برچسب‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "رسم نمودار ستونی", + "introText": "برای رسم نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای مقادیر تنظیم کنید. ۳. برای هر دسته، یک ستون با ارتفاع متناسب با مقدار رسم کنید. ۴. نمودار را با عنوان و برچسب‌ها کامل کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی خلاقانه", + "introText": "۱. الگوهای داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. از رنگ‌های مختلف برای رنگ‌آمیزی استفاده کنید. \n۳. سعی کنید الگوهای خلاقانه و متنوع ایجاد کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید و مقدار هر فعالیت را مشخص کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد بخش‌های مورد نیاز تقسیم کنید و هر بخش را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید." + } + ] + }, + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها", + "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا تعداد کتاب‌ها در هر موضوع را از جدول استخراج کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد کل کتاب‌ها تقسیم کنید و بخش‌های مربوط به هر موضوع را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید." + }, + { + "title": "ساخت اشکال مخروطی", + "introText": "برای ساخت یک مخروط، ابتدا یک دایره بزرگ روی کاغذ رسم کنید و آن را برش دهید. سپس بخشی از دایره را جدا کرده و لبه‌های آن را به هم بچسبانید تا شکل مخروطی ایجاد شود." + }, + { + "title": "شناسایی اشکال استوانه‌ای", + "introText": "برای شناسایی اشکال استوانه‌ای: ۱. تصویر را با دقت مشاهده کنید. ۲. اشیاء دارای شکل استوانه‌ای را پیدا کنید. ۳. آن‌ها را با علامت مشخص کنید. ۴. تعداد اشکال استوانه‌ای را بشمارید." + }, + { + "title": "شناسایی اشکال هندسی", + "introText": "برای شناسایی اشکال هندسی، ابتدا ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد وجه‌ها، نوع خطوط و زوایا را بررسی کنید. سپس شکل مورد نظر را با نمونه‌های شناخته شده مقایسه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط و مساحت", + "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید. اگر اطلاعات کامل نیست، باید از داده‌های موجود حدس زده و آزمایش کنید." + }, + { + "title": "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی", + "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. مجموع زمان‌ها را برای هر روز محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید." + }, + { + "title": "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ", + "introText": "برای محاسبه کسر مربوط به هر رنگ، تعداد مهره‌های آن رنگ را بر تعداد کل مهره‌ها تقسیم کنید. سپس کسر حاصل را ساده کنید تا به شکل استاندارد برسید." + }, + { + "title": "مقایسه مقادیر", + "introText": "۱. مقادیر داده‌شده را از جدول یا نمودار بخوانید. \n۲. مقادیر را با هم مقایسه کنید. \n۳. نتیجه را مشخص کنید که کدام مقدار بیشتر یا کمتر است." + } + ] + }, + { + "title": "آمار و احتمال — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه مقادیر در جدول", + "introText": "برای حل مسائل مقایسه مقادیر در جدول: ۱. داده‌های مرتبط با سوال را از جدول پیدا کنید. ۲. مقادیر را با یکدیگر مقایسه کنید تا بیشترین یا کمترین مقدار مشخص شود. ۳. اگر اختلاف خواسته شده باشد، مقدار بزرگتر را از مقدار کوچکتر کم کنید." + }, + { + "title": "مقایسه نمودارها", + "introText": "برای مقایسه نمودارها: ۱. داده‌های هر نمودار را بررسی کنید. ۲. شباهت‌ها و تفاوت‌ها را مشخص کنید. ۳. تحلیل کنید که کدام نمودار اطلاعات را بهتر نشان می‌دهد. ۴. پاسخ را با دلیل ارائه دهید." + }, + { + "title": "نمایش داده‌ها با نمودار", + "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار، ابتدا داده‌ها را دسته‌بندی کنید. سپس تعداد هر دسته را مشخص کنید و آن را به صورت نمودار دایره‌ای یا ستونی نمایش دهید." + }, + { + "title": "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری", + "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار تصویری، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس برای هر مقدار، یک تصویر یا نماد مشخص انتخاب کنید. تعداد تصاویر باید متناسب با مقدار داده‌ها باشد. در نهایت، نمودار تصویری را رسم کنید." + }, + { + "title": "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی", + "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار ستونی، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای تعداد انتخاب کنید. برای هر دسته، یک ستون رسم کنید که ارتفاع آن متناسب با مقدار داده‌ها باشد." + }, + { + "title": "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی", + "introText": "۱. نمودار ستونی را بررسی کنید. ۲. اطلاعات مربوط به هر دسته را استخراج کنید. ۳. سوالات را با استفاده از اطلاعات نمودار پاسخ دهید." + }, + { + "title": "پیدا کردن حالت‌های ممکن", + "introText": "۱. ابتدا به تعداد مکعب‌ها و نحوه قرارگیری آن‌ها توجه کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا مکعب‌ها می‌توانند به شکل‌های مختلف کنار هم قرار بگیرند. \n۳. با استفاده از الگوسازی، تمامی حالت‌های ممکن را رسم کنید. \n۴. مطمئن شوید که هیچ حالتی را از قلم نینداخته‌اید." + }, + { + "title": "یافتن طول و عرض مستطیل", + "introText": "برای یافتن طول و عرض مستطیل، ابتدا محیط داده شده را بررسی کنید. سپس با استفاده از رابطه محیط مستطیل (۲ × (طول + عرض)) و آزمایش مقادیر مختلف، طول و عرض مناسب را پیدا کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۸: ضرب عددها", + "order": 8, + "blurb": "در این فصل: ضرب عددها — گروه 1، ضرب عددها — گروه 2، ضرب عددها — گروه 3، ضرب عددها — گروه 4 و ضرب عددها — گروه 5 و ….", + "nodes": [ + { + "title": "ضرب عددها — گروه 1", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "بررسی همه حالت‌های ممکن", + "introText": "برای حل مسئله، ابتدا تمام حالت‌های ممکن را در نظر بگیرید. سپس با توجه به شرایط مسئله، حالت‌های نامطلوب را کنار بگذارید و پاسخ نهایی را مشخص کنید." + }, + { + "title": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد", + "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای یافتن کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. اگر عدد نباید تکراری باشد، از هر رقم فقط یک بار استفاده کنید." + }, + { + "title": "تشکیل عددهای زوج و فرد", + "introText": "برای تشکیل عددهای زوج، باید رقم آخر عدد یکی از ارقام زوج (۰، ۲، ۴، ۶، ۸) باشد. برای تشکیل عددهای فرد، رقم آخر عدد باید یکی از ارقام فرد (۱، ۳، ۵، ۷، ۹) باشد. سپس با ترکیب سایر ارقام، عددهای ممکن را تشکیل دهید." + }, + { + "title": "تقریب در ضرب", + "introText": "برای تقریب در ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید (مثلاً به دهگان یا صدگان نزدیک). سپس عددهای گرد شده را در هم ضرب کنید تا حاصل‌ضرب تقریبی به دست آید." + }, + { + "title": "تقریب ضرب", + "introText": "برای تقریب ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید و سپس ضرب را انجام دهید." + }, + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده", + "introText": "برای حل مسائل تقسیم با باقی‌مانده، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. خارج قسمت را به عنوان تعداد کامل دسته‌ها در نظر بگیرید و باقی‌مانده را به عنوان تعداد اضافی یا باقی‌مانده مشخص کنید.", + "example": "۲۷ ÷ ۵ = ؟", "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + "ابتدا ۲۷ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم که خارج قسمت ۵ و باقی‌مانده ۲ به دست می‌آید." ] }, { - "title": "محاسبه حجم و مساحت هرم", - "introText": "۱. محاسبه مساحت قاعده هرم.\n۲. محاسبه مساحت جانبی با استفاده از مساحت مثلث‌های جانبی.\n۳. استفاده از فرمول حجم هرم: V = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", - "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." - ] + "title": "تقسیم مساوی اشیا", + "introText": "برای تقسیم مساوی اشیا، تعداد کل اشیا را بر تعداد افراد تقسیم کنید تا تعداد اشیا برای هر فرد مشخص شود." }, { - "title": "حجم مخروط", - "introText": "برای محاسبه حجم مخروط از فرمول V = (1/3) * π * R^2 * h استفاده می‌کنیم. در این فرمول R شعاع قاعده و h ارتفاع مخروط است." + "title": "تقسیم کامل", + "introText": "برای انجام تقسیم کامل، عدد تقسیم‌کننده را بر عدد تقسیم‌شونده تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم کامل انجام شده است." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددها — گروه 2", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تکمیل جای خالی در ضرب", + "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. عدد مجهول را با استفاده از ضرب یا تقسیم پیدا کنید. ۳. حاصل را در جای خالی قرار دهید." }, { - "title": "مقایسه حجم‌ها", - "introText": "برای مقایسه حجم‌ها، ابتدا حجم هر شکل را جداگانه محاسبه کرده و سپس مقایسه می‌کنیم.", - "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "title": "حذف حالت‌های نامطلوب", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا توضیحات مسئله را به دقت بخوانید و شرایط داده شده را بررسی کنید. سپس اعداد یا اشیاء را بر اساس شرایط مشخص شده دسته‌بندی کنید و موارد نامطلوب را حذف کنید. در نهایت، پاسخ نهایی را بر اساس دسته‌بندی‌های باقی‌مانده تعیین کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی الگوها", + "introText": "برای رنگ‌آمیزی الگوها، ابتدا شکل مورد نظر را بررسی کنید و سپس با توجه به دستورالعمل، رنگ‌ها را به صورت مناسب اعمال کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی و شمارش", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد آجرها یا بلوک‌های هر رنگ را مشخص کنید. سپس آن‌ها را شمارش کرده و در صورت نیاز، مجموع یا تفاوت تعداد را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "ساخت مکعب با ضرب", + "introText": "برای ساخت مکعب با ضرب، ابتدا تعداد بلوک‌های لازم برای هر بعد مکعب را مشخص کنید. سپس ضرب این تعداد در هم انجام دهید تا تعداد کل بلوک‌ها به دست آید. در نهایت، بلوک‌ها را مطابق شکل مورد نظر بچینید." + }, + { + "title": "ضرب با استفاده از شکل‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌ها را بشمارید تا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه مشخص شود. سپس این دو عدد را در هم ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌های نمایشی را بررسی کنید و تعداد واحدها را بشمارید. سپس ضرب را بر اساس تعداد واحدها انجام دهید و حاصل‌ضرب را یادداشت کنید." + }, + { + "title": "ضرب با اعداد چند رقمی", + "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا عدد اول را به صورت جداگانه در هر رقم عدد دوم ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددها — گروه 3", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب بدون ماشین حساب", + "introText": "برای ضرب بدون ماشین حساب، ابتدا عددها را به صورت ساده‌تر تجزیه کنید (مثلاً ضرب در ۱۰ یا ضرب در ۲) و سپس حاصل ضرب‌ها را جمع کنید." + }, + { + "title": "ضرب در عدد ۱۰", + "introText": "برای ضرب یک عدد در ۱۰، کافی است یک صفر به انتهای عدد اضافه کنید. این روش ساده‌ترین راه برای محاسبه ضرب در ۱۰ است." + }, + { + "title": "ضرب عدد در صفر یا یک", + "introText": "۱. اگر عددی در صفر ضرب شود، حاصل همیشه صفر است. ۲. اگر عددی در یک ضرب شود، حاصل همان عدد است." + }, + { + "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد چند رقمی را به اجزای ساده‌تر (صدگان، دهگان، یکان) تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد چند رقمی را به اجزای صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد یک رقمی را در مضرب ۱۰ ضرب کنید. کافی است عدد یک رقمی را در عدد اصلی ضرب کرده و صفر را به انتهای حاصل اضافه کنید." + }, + { + "title": "ضرب عددهای چند رقمی", + "introText": "برای ضرب عددهای چند رقمی، ابتدا عددها را به صورت ستونی بنویسید. سپس هر رقم از عدد دوم را در تمام ارقام عدد اول ضرب کنید و حاصل ضرب‌ها را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. در نهایت، تمام حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه با ماشین حساب", + "introText": "برای محاسبه با ماشین حساب، عدد تقسیم‌کننده را وارد کنید و سپس عدد تقسیم‌شونده را وارد کنید. ماشین حساب نتیجه تقسیم و باقی‌مانده را نمایش می‌دهد.", + "example": "۳۵ + ۲ × ۵ − ۱۴ =", "steps": [ - "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", - "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", - "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + "۲ × ۵ = ۱۰، سپس ۳۵ + ۱۰ = ۴۵، و ۴۵ − ۱۴ = ۳۱" ] } ] }, { - "title": "سطح و حجم", + "title": "ضرب عددها — گروه 4", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه باقی‌مانده با ضرب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل را بر تعداد هر بسته تقسیم کنید تا تعداد بسته‌ها مشخص شود. سپس باقی‌مانده تقسیم را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب", + "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین حاصل ضرب، ابتدا اعداد داده شده را بررسی کنید و ترکیب‌هایی که حاصل ضرب بیشتری دارند را پیدا کنید. سپس این ترکیب‌ها را ضرب کنید و بزرگ‌ترین مقدار را به عنوان پاسخ انتخاب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل بسته‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنید تا تعداد بسته‌های تولید شده در هر روز مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص", + "introText": "برای محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص، تعداد تولید در یک ساعت را در تعداد ساعت‌ها ضرب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، وزن کل را بر وزن هر جعبه تقسیم کنید تا تعداد جعبه‌های لازم مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان در هر کلاس را در تعداد کلاس‌ها ضرب کنید.", + "example": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", + "steps": [ + "تعداد دانش‌آموزان کلاس اول = تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم × ۲ = ۲۷ × ۲ = ۵۴ نفر" + ] + }, + { + "title": "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب", + "introText": "برای محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب، تعداد صفرهای هر عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را به عنوان تعداد صفرهای حاصل ضرب در نظر بگیرید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد واحدها", + "introText": "برای محاسبه تعداد واحدها، تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددها — گروه 5", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه تعداد کل", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل، تعداد واحدها را در تعداد موجود در هر واحد ضرب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب", + "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد افراد در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد افراد هر گروه ضرب کنید تا تعداد کل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه ساعات کاری", + "introText": "برای محاسبه ساعات کاری، تعداد ساعات کاری در یک هفته را در تعداد هفته‌ها ضرب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب", + "introText": "برای حل مسائل ضرب، ابتدا عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. سپس حاصل ضرب را به دست آورید. اگر مسئله شامل واحد باشد، واحد را نیز در پاسخ ذکر کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب اعداد", + "introText": "۱. عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. ۲. حاصل را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد", + "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد را به بخش‌های یکانی، ده‌تایی و صدتایی تفکیک کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب ساده", + "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. اگر ضرب را به صورت ذهنی انجام می‌دهید، می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا جدول ضرب استفاده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب چند رقمی", + "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را جداگانه ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید. می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا ضرب ستونی استفاده کنید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددها — گروه 6", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع", + "introText": "برای محاسبه طول سیم مورد نیاز، ابتدا محیط مربع را با ضرب طول یک ضلع در ۴ محاسبه کنید. سپس تعداد دور سیم را در محیط ضرب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه عبارات ضرب", + "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید. ۲. ابتدا ضرب‌ها را انجام دهید. ۳. حاصل را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع", + "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط مربع", + "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید.", + "example": "محیط مربعی را که هر ضلع آن ۱۰ سانتی‌متر است حساب کنید.", + "steps": [ + "۱۰ × ۴ = ۴۰ سانتی‌متر" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل", + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.", + "example": "مساحت مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر را پیدا کنید.", + "steps": [ + "مساحت = ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع." + ] + }, + { + "title": "محاسبه مسافت با سرعت ثابت", + "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده، سرعت را در زمان ضرب کنید. اگر مسافت بیشتری طی شده باشد، مقدار اضافه را نیز محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف", + "introText": "برای محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز، مقدار رنگ روز اول را مشخص کنید. سپس برای هر روز بعدی، مقدار رنگ را با ضرب در عدد مشخص شده محاسبه کنید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی ضرب، ابتدا مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را استخراج کنید. سپس ضرب را انجام دهید تا جواب مسئله را پیدا کنید.", + "example": "دبستان کوشش ۱۲ کلاس دارد. هر کلاس ۲۳ دانش‌آموز دارد. این دبستان به طور تقریبی چند دانش‌آموز دارد؟", + "steps": [ + "ابتدا ۱۲ را به ۱۰ و ۲۳ را به ۲۰ گرد می‌کنیم.", + "سپس ۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰.", + "بنابراین این دبستان به طور تقریبی ۲۰۰ دانش‌آموز دارد." + ] + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددها — گروه 7", + "order": 7, + "lessons": [ + { + "title": "مسائل کلمه‌ای ضرب", + "introText": "۱. مسئله را با دقت بخوانید. ۲. اعداد و عملیات مورد نیاز را شناسایی کنید. ۳. عملیات ضرب را انجام دهید. ۴. پاسخ را با واحد مناسب بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن ضرب از روی شکل", + "introText": "۱. تعداد گروه‌ها را بشمارید. ۲. تعداد اشیا در هر گروه را بشمارید. ۳. ضرب را به صورت تعداد گروه‌ها × تعداد اشیا در هر گروه بنویسید." + } + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "پایه چهارم", + "icon": "grade-4", + "color": "#FFB300", + "units": [ + { + "title": "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "order": 1, + "blurb": "در این فصل: عددنویسی، الگوها، ماشین ورودی ـ خروجی و معرفی میلیون.", + "nodes": [ + { + "title": "عددنویسی", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "الگوی عددی و هندسی", + "introText": "1. شکل‌ها را به ترتیب رسم کنید و تعداد دایره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد دایره‌ها در هر شکل را یادداشت کنید.\n3. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً افزایش تعداد دایره‌ها به صورت عددی یا هندسی).\n4. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید.\n5. الگو را به صورت عددی یا هندسی بیان کنید." + }, + { + "title": "رابطه عددی بین اعداد الگو", + "introText": "1. اعداد داده شده در الگو را یادداشت کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. بررسی کنید که تفاوت‌ها به صورت ثابت یا متغیر هستند.\n4. اگر تفاوت‌ها متغیر است، رابطه بین تفاوت‌ها را بررسی کنید.\n5. با استفاده از رابطه پیدا شده، عدد بعدی در الگو را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", + "introText": "۱. رابطه بین اعداد الگو را پیدا کنید (مثلاً تفاوت بین اعداد متوالی). ۲. با استفاده از این رابطه، عدد بعدی را محاسبه کنید. ۳. این روند را برای ادامه دادن الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "رسم شکل برای نمایش الگوهای عددی", + "introText": "۱. الگوی عددی را بررسی کنید و رابطه بین اعداد را پیدا کنید. ۲. برای هر عدد، شکل هندسی مناسبی رسم کنید که تعداد اجزای آن برابر با عدد باشد. ۳. با توجه به رابطه الگو، شکل‌های بعدی را رسم کنید." + }, + { + "title": "یافتن رابطه بین اعداد بدون استفاده از شکل", + "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین آن‌ها را پیدا کنید. ۲. با استفاده از این تفاوت، عدد بعدی را محاسبه کنید. ۳. این روند را برای ادامه الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای عددی", + "introText": "برای ادامه الگوهای عددی ابتدا باید الگوی رشد اعداد را شناسایی کنیم. سپس با توجه به این الگو، اعداد بعدی را به ترتیب بنویسیم.", + "example": "اعداد زیر الگوی شمارش ۵ تا ۵ را نشان می‌دهند: ۵، ۱۰، ۱۵، ، ، __ را ادامه دهید.", + "steps": [ + "عدد بعدی: ۱۵ + ۵ = ۲۰", + "عدد بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵", + "عدد بعدی: ۲۵ + ۵ = ۳۰", + "پس الگو ادامه دارد با اعداد ۲۰، ۲۵، ۳۰." + ] + }, + { + "title": "تبدیل شکل‌های مکعبی به عدد", + "introText": "هر مکعب بزرگ نشان‌دهنده ۱۰۰۰ است. با شمردن تعداد مکعب‌ها و ضرب در ۱۰۰۰، عدد متناظر را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تشخیص عدد از شکل‌های مکعبی کنار هم", + "introText": "با شمارش تعداد مکعب‌های کنار هم و ضرب در ۱۰۰۰، عدد متناظر را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "خواندن عدد از شکل‌های مکعبی چند ردیفه", + "introText": "تعداد مکعب‌ها در هر ردیف را بشمارید و سپس مجموع آن‌ها را در ۱۰۰۰ ضرب کنید تا عدد کل به دست آید." + }, + { + "title": "خواندن عدد از پول‌های کاغذی", + "introText": "هر اسکناس هزار ریالی را بشمارید و مجموع آن‌ها را محاسبه کنید. سپس هر اسکناس صد ریالی را بشمارید و به عدد کل اضافه کنید." + }, + { + "title": "خواندن عدد از نمودار چرتکه", + "introText": "هر ستون چرتکه نمایانگر یک رقم است. تعداد مهره‌های هر ستون را بشمارید و رقم متناظر را در جایگاه آن بنویسید تا عدد کامل به دست آید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد هر ستون جدول را در ارزش مکانی مربوط به آن ستون ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 2. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا عدد کامل به دست آید. 3. عدد را به صورت عددی و همچنین به صورت حروفی بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه و یافتن تفاوت بین دو عدد", + "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عددی کامل بنویسید. 2. عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید. 3. حاصل تفریق تفاوت بین دو عدد است." + }, + { + "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول با ارقام مشخص", + "introText": "1. ارقام داده شده در جدول را در جایگاه مربوط به خود قرار دهید. 2. عدد کامل را با جمع ارزش مکانی ارقام به دست آورید. 3. عدد را به صورت عددی و حروفی بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد گسترده", + "introText": "1. عدد داده شده را به ارقام آن تفکیک کنید. 2. هر رقم را در ارزش مکانی خودش ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 3. اعداد حاصل را به صورت جمع بنویسید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوی عددی", + "introText": "1. الگوی داده شده را با دقت بخوانید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت یا قانون الگو، اعداد بعدی را بنویسید. 3. اعداد را به ترتیب ادامه دهید." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن عدد بر اساس شکل‌های بلوکی", + "introText": "1. تعداد بلوک‌های هر شکل را بشمارید. 2. هر بلوک نشان‌دهنده یک واحد مشخص است (مثلاً 10000). 3. عدد کل را با ضرب تعداد بلوک‌ها در ارزش هر بلوک به دست آورید. 4. عدد را بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین مقدار عددی بر اساس عبارت‌های چند برابری", + "introText": "۱. عبارت داده شده را به صورت عددی بنویسید. ۲. مقدار عدد پایه را مشخص کنید. ۳. مقدار عدد پایه را در ضریب داده شده ضرب کنید. ۴. عدد حاصل را به هزار یا واحدهای خواسته شده تبدیل کنید. ۵. مقدار نهایی را در جای خالی قرار دهید." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن عدد بر اساس جدول ارزش مکانی", + "introText": "۱. ارقام هر ستون جدول را بخوانید. ۲. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به آن ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان). ۳. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی به دست آید. ۴. عدد نهایی را بنویسید و جای خالی را پر کنید." + }, + { + "title": "نمایش عدد در جدول ارزش مکانی با استفاده از مهره‌ها", + "introText": "۱. تعداد مهره‌های هر ستون را بشمارید. ۲. هر مهره را به عنوان یک واحد در ارزش مکانی مربوط در نظر بگیرید. ۳. تعداد مهره‌ها را در ارزش مکانی ضرب کنید. ۴. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه ارزش ریالی پول‌های مختلف", + "introText": "۱. ارزش هر نوع پول را مشخص کنید. ۲. تعداد هر نوع پول را بشمارید. ۳. ارزش هر نوع پول را در تعداد آن ضرب کنید. ۴. مقادیر به دست آمده را جمع کنید تا ارزش کل پول مشخص شود." + }, + { + "title": "جایگذاری اعداد در جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. جدول را با ارقام پر کنید تا عدد به درستی نمایش داده شود." + }, + { + "title": "تشخیص تعداد رقم‌های عدد و ارزش مکانی ارقام", + "introText": "1. عدد داده شده را بررسی کنید و تعداد رقم‌های آن را بشمارید. 2. ارزش مکانی هر رقم را با توجه به جایگاه آن در عدد تعیین کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. پاسخ را به صورت تعداد رقم و ارزش مکانی هر رقم بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد با تعداد رقم مشخص و بدون تکرار رقم", + "introText": "1. برای بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی از بزرگ‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 2. برای کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی از کوچک‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 3. اعداد را با تعداد رقم خواسته شده بسازید." + }, + { + "title": "تکمیل فیش پرداخت با عدد داده شده", + "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در جای مناسب فیش پرداخت بنویسید. 3. اطمینان حاصل کنید که عدد به درستی و کامل نوشته شده است." + }, + { + "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف با توجه به تعداد تقریبی", + "introText": "1. تعداد تقریبی افراد در هر مکان را بررسی کنید. 2. اعداد را به مکان‌های مناسب وصل کنید به طوری که تعداد افراد در هر مکان با عدد تقریبی مطابقت داشته باشد. 3. نتیجه را بررسی و مقایسه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "الگوها", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با افزایش ثابت", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با افزایش ثابت هستند، ابتدا تفاوت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید. این تفاوت ثابت است. سپس این مقدار را به عدد آخر اضافه کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با ضرب ثابت", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با ضرب ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید. این نسبت ثابت است. سپس عدد آخر را در این نسبت ضرب کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با کاهش ثابت", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با کاهش ثابت هستند، ابتدا تفاوت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که منفی است. سپس این مقدار را از عدد آخر کم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با تقسیم ثابت", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با تقسیم ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که کمتر از 1 است. سپس عدد آخر را بر این نسبت تقسیم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید." + }, + { + "title": "تعیین تعداد دایره‌ها در الگوهای عددی", + "introText": "1. الگوهای داده شده را به دقت بررسی کنید و تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً جمع، ضرب یا تفریق).\n3. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. پاسخ را با توجه به محاسبات به دست آمده بنویسید.", + "example": "الگو را ادامه دهید: 1، 2، 4، 8، 16، ... رابطه بین اعداد را توضیح دهید.", + "steps": [ + "نسبت بین اعداد متوالی را پیدا می‌کنیم: 2 ÷ 1 = 2، 4 ÷ 2 = 2، 8 ÷ 4 = 2، 16 ÷ 8 = 2.", + "چون نسبت ثابت 2 است، عدد بعدی را با ضرب عدد 16 در 2 به دست می‌آوریم: 16 × 2 = 32.", + "بنابراین، ادامه الگو به صورت 32، 64، 128، ... خواهد بود." + ] + }, + { + "title": "ادامه الگوهای عددی و تصویری", + "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید و رابطه بین تعداد مربع‌ها در هر شکل را پیدا کنید. 2. رابطه را به صورت ضرب یا جمع بیان کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید. 4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید." + }, + { + "title": "یافتن تعداد مربع‌ها در شکل‌های پیچیده‌تر با استفاده از ضرب و جمع", + "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مربع‌ها را بشمارید. 2. رابطه بین شکل‌ها را با استفاده از ضرب و جمع یا تفریق بیان کنید. 3. برای شکل بعدی، تعداد مربع‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 4. اگر لازم است، مراحل محاسبه را به صورت جداگانه توضیح دهید." + }, + { + "title": "استفاده از تفریق برای یافتن تعداد مربع‌ها در الگو", + "introText": "1. تعداد کل مربع‌ها در شکل‌های داده شده را بشمارید. 2. تعداد مربع‌های حذف شده یا کم شده را مشخص کنید. 3. رابطه بین تعداد مربع‌ها را به صورت ضرب و تفریق بیان کنید. 4. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با استفاده از رابطه محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول تعداد مربع‌ها بر اساس شماره شکل", + "introText": "1. شماره شکل‌ها و تعداد مربع‌های داده شده را بررسی کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل‌های بعدی را محاسبه کنید. 4. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید." + }, + { + "title": "شناسایی و ادامه الگوهای تصویری", + "introText": "1. به دقت شکل‌های داده شده را بررسی کنید و الگوی تکرار شونده را پیدا کنید. 2. ویژگی‌های مشترک بین شکل‌ها را شناسایی کنید (مثلاً تعداد مربع‌ها یا چوب کبریت‌ها). 3. با توجه به الگو، شکل بعدی را پیش‌بینی کنید یا تعداد عناصر را محاسبه کنید. 4. پاسخ خود را با توجه به الگو بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت برای ساخت شکل‌ها", + "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های لازم برای ساخت هر شکل را بشمارید. 2. اگر شکل‌ها به صورت زنجیره‌ای یا متصل هستند، چوب کبریت‌های مشترک را یک بار حساب کنید. 3. با توجه به تعداد شکل‌ها و چوب کبریت‌های هر شکل، تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد گیره‌ها برای اتصال حلقه‌ها در یک ردیف", + "introText": "1. برای اتصال هر دو حلقه به یک گیره نیاز است. 2. تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک (چون هر گیره دو حلقه را به هم وصل می‌کند). 3. تعداد کل گیره‌ها را با توجه به تعداد حلقه‌ها محاسبه کنید." + }, + { + "title": "شناسایی الگوهای نقطه‌ای و توضیح آن‌ها", + "introText": "1. تعداد نقاط در هر شکل را بشمارید. 2. تغییرات تعداد نقاط بین شکل‌ها را بررسی کنید. 3. الگوی رشد یا تغییر را شناسایی کنید (مثلاً افزایش خطی یا چندضلعی). 4. الگو را به صورت کلامی یا عددی توضیح دهید." + }, + { + "title": "محاسبه جمع، تفریق و ضرب اعداد بزرگ ذهنی", + "introText": "1. اعداد را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ده هزار، هزار، صد). 2. عملیات جمع یا تفریق را مرحله به مرحله انجام دهید. 3. برای ضرب، از ضرب اعداد ساده‌تر و سپس ترکیب نتایج استفاده کنید. 4. نتیجه نهایی را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب اعداد بزرگ ذهنی", + "introText": "1. عدد بزرگ را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ضرب در 10، 100، 1000). 2. ضرب هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. 3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "ماشین ورودی ـ خروجی", "order": 3, "lessons": [ { - "title": "گسترش مکعب و مکعب مستطیل", - "introText": "۱. ابعاد مکعب یا مکعب مستطیل را مشخص کنید. ۲. گسترش شکل را رسم کنید. ۳. اندازه هر ضلع را در گسترش مشخص کنید." + "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع", + "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع، طول یکی از اضلاع مثلث را در عدد ۳ ضرب می‌کنیم، زیرا هر سه ضلع برابر هستند و محیط برابر مجموع سه ضلع است." }, { - "title": "محاسبه مساحت گسترش هرم", - "introText": "۱. گسترش هرم را رسم کنید. ۲. اندازه‌های روی هرم را مشخص کنید. ۳. مساحت گسترش را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید." + "title": "ماشین ورودی-خروجی با ضرب و تقسیم", + "introText": "برای حل مسائل ماشین ورودی-خروجی، عدد ورودی را با توجه به عملیاتی که ماشین انجام می‌دهد (ضرب یا تقسیم) پردازش می‌کنیم. اگر ماشین ضرب در عددی انجام می‌دهد، عدد ورودی را در آن عدد ضرب می‌کنیم. اگر تقسیم انجام می‌دهد، عدد ورودی را بر آن عدد تقسیم می‌کنیم تا عدد خروجی به دست آید." }, { - "title": "محاسبه شعاع قاعده مخروط", - "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید. ۲. طول کمان را با استفاده از فرمول محیط دایره محاسبه کنید. ۳. شعاع قاعده مخروط را با استفاده از رابطه بین طول کمان و محیط دایره پیدا کنید." + "title": "پر کردن جاهای خالی در الگوهای ضرب و تقسیم", + "introText": "برای پر کردن جاهای خالی در الگوهای ضرب و تقسیم، ابتدا رابطه بین اعداد داده شده را شناسایی می‌کنیم. سپس با استفاده از عملیات ضرب یا تقسیم، اعداد گمشده را محاسبه می‌کنیم و جاهای خالی را پر می‌کنیم." }, { - "title": "محاسبه مساحت کل هرم", - "introText": "۱. طول بال‌ها را مشخص کنید. ۲. مساحت قاعده را محاسبه کنید. ۳. مساحت بال‌ها را محاسبه کنید. ۴. مجموع مساحت قاعده و بال‌ها را به دست آورید." + "title": "محاسبه محیط مربع", + "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع مربع را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم. زیرا مربع چهار ضلع مساوی دارد و محیط برابر است با مجموع طول چهار ضلع." }, { - "title": "محاسبه حجم شکل حاصل از دوران", - "introText": "۱. شعاع قاعده شکل را مشخص کنید. ۲. ارتفاع شکل را مشخص کنید. ۳. از فرمول حجم برای محاسبه استفاده کنید." + "title": "تکمیل جدول طول ضلع و محیط مربع", + "introText": "برای کامل کردن جدول، ابتدا طول ضلع مربع داده شده را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم تا محیط مربع به دست آید. اگر محیط داده شده باشد، می‌توان طول ضلع را با تقسیم محیط بر ۴ پیدا کرد." }, { - "title": "حجم دوران", - "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم دوران را بنویسید: V = πr²h.\n۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کنید و محاسبه کنید." + "title": "مقایسه ورودی و خروجی جدول و توضیح رابطه", + "introText": "برای مقایسه ورودی و خروجی جدول، رابطه بین اعداد را بررسی می‌کنیم. اگر خروجی برابر است با ورودی ضرب در عددی ثابت (مثلاً ۴)، این رابطه را توضیح می‌دهیم و کلمات مناسب برای ستون‌ها را می‌نویسیم." }, { - "title": "نمایش سه‌بعدی", - "introText": "۱. حجم شکل را مشخص کنید.\n۲. از جهت‌های مختلف به شکل نگاه کنید.\n۳. شکل‌های دوبعدی حاصل از هر جهت را رسم کنید." + "title": "پر کردن جدول طول ضلع و محیط مربع با اعداد داده شده", + "introText": "برای کامل کردن جدول، اگر طول ضلع داده شده باشد، محیط را با ضرب طول ضلع در ۴ محاسبه می‌کنیم. اگر محیط داده شده باشد، طول ضلع را با تقسیم محیط بر ۴ پیدا می‌کنیم و جای خالی‌ها را پر می‌کنیم." }, { - "title": "برش کره", - "introText": "۱. کره را در نظر بگیرید.\n۲. سطح برش داده شده را مشخص کنید.\n۳. مساحت سطح برش داده شده را محاسبه کنید." + "title": "تشخیص جواب درست و نادرست در جدول طول ضلع و محیط مربع", + "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن جواب، رابطه محیط و طول ضلع مربع را بررسی می‌کنیم. اگر محیط برابر طول ضلع ضرب در ۴ باشد، جواب درست است وگرنه نادرست است." }, { - "title": "حجم کره", - "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم کره را بنویسید: V = 4/3πr³.\n۳. کسر مورد نظر را از حجم کل کم کنید." + "title": "ماشین‌های عددی و ترکیب عملیات", + "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار دهید و عملیات آن را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است." }, { - "title": "محاسبه حجم و سطح اشکال هندسی", - "introText": "۱. فرمول حجم و سطح هر شکل را بنویسید. ۲. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. محاسبات را انجام دهید تا حجم و سطح به دست آید." + "title": "ماشین‌های عددی با عملیات ترکیبی و منفی", + "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات ضرب را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عدد 2 را از آن کم کنید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است." }, { - "title": "نسبت حجم به سطح", - "introText": "۱. حجم و سطح هر شکل را محاسبه کنید. ۲. نسبت حجم به سطح را برای هر شکل پیدا کنید. ۳. نسبت‌ها را مقایسه کنید تا بزرگترین را بیابید." + "title": "پر کردن جاهای خالی در ماشین‌های عددی", + "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عملیات دوم را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم را محاسبه کنید و جاهای خالی را پر کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول با استفاده از رابطه ضرب", + "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا رابطه بین ستون‌ها را شناسایی کنید. در اینجا پول طاهره دو برابر پول غزل است. سپس با استفاده از این رابطه، مقادیر خالی را با ضرب یا تقسیم عدد مربوطه پر کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جای خالی در الگوهای عددی با ضرب و تفریق", + "introText": "برای پر کردن جای خالی، رابطه بین اعداد را شناسایی کنید. اگر علامت ضرب است، عدد سمت چپ را در عدد داده شده ضرب کنید. اگر علامت تفریق است، عدد سمت چپ را از عدد داده شده کم کنید. سپس مقدار مجهول را محاسبه و جایگزین کنید." + }, + { + "title": "رسم شکل بعدی با توجه به قانون ماشین ضرب و تقسیم", + "introText": "برای رسم شکل بعدی، قانون ماشین را که معمولاً ضرب یا تقسیم تعداد اشکال است، شناسایی کنید. سپس تعداد اشکال را با توجه به قانون داده شده محاسبه و شکل را رسم کنید.", + "example": "عدد ورودی ۵ است و ماشین ضرب در ۲ انجام می‌دهد. عدد خروجی را پیدا کنید.", + "steps": [ + "عدد خروجی = ۵ × ۲ = ۱۰" + ] + }, + { + "title": "تکمیل تساوی‌های جمع و تفریق اعداد بزرگ", + "introText": "برای تکمیل تساوی‌ها، ابتدا اعداد را به صورت جزء به جزء جمع یا تفریق کنید. سپس حاصل را به صورت عدد کامل بنویسید تا تساوی برقرار شود." + } + ] + }, + { + "title": "معرفی میلیون", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص ارزش عددی شکل‌های مکعبی", + "introText": "۱. هر شکل مکعبی را بر اساس تعداد واحدهای کوچک تشکیل‌دهنده آن بشناسید. ۲. مکعب کوچک نشان‌دهنده یک واحد است. ۳. مکعب‌های بلندتر یا بزرگ‌تر نشان‌دهنده ده‌ها، صدها، هزارها و میلیون‌ها هستند. ۴. ارزش عددی هر شکل را با توجه به تعداد و نوع مکعب‌ها تعیین کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول ارزش مکانی اعداد تا یک میلیون", + "introText": "۱. جدول ارزش مکانی را با ستون‌های یک، ده، صد، هزار، ده هزار، صد هزار و یک میلیون در نظر بگیرید. ۲. هر خانه را با ضرب عدد خانه قبلی در ۱۰ پر کنید. ۳. عددهای جدول را به ترتیب از یک شروع کرده و تا یک میلیون ادامه دهید." + }, + { + "title": "محاسبه ارزش پول‌ها به ریال", + "introText": "۱. تعداد اسکناس‌ها را بشمارید. ۲. ارزش هر اسکناس را در تعداد آن ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب را به ریال بنویسید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", + "introText": "۱. الگوی عددی داده شده را بررسی کنید. ۲. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. ۳. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را به ترتیب اضافه کنید. ۴. اعداد را تا پایان خواسته شده ادامه دهید." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن اعداد بزرگ با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیون، هزار، صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. هر بخش را در جدول ارزش مکانی قرار دهید. 3. عدد را با توجه به جایگاه هر رقم بخوانید و بنویسید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول ارزش مکانی با توجه به شکل چرتکه", + "introText": "1. تعداد مهره‌های هر ستون چرتکه را بشمارید. 2. هر ستون را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون) مشخص کنید. 3. عدد متناظر با مهره‌ها را در جدول ارزش مکانی بنویسید." + }, + { + "title": "تبدیل عدد ریالی به تومان و بالعکس", + "introText": "1. مقدار ریال داده شده را بر ۱۰ تقسیم کنید تا مقدار تومان را به دست آورید. 2. برای تبدیل تومان به ریال، مقدار تومان را در ۱۰ ضرب کنید." + }, + { + "title": "حذف ارقام یکان، دهگان و صدگان و نوشتن عدد به صورت حروف", + "introText": "1. ارقام یکان، دهگان و صدگان عدد را حذف کنید و به جای آن‌ها صفر قرار دهید. 2. عدد جدید را به صورت حروف بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه و تقریب اعداد به نزدیک‌ترین صد هزار", + "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. عددی که به عدد داده شده نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 3. آن عدد را رنگ کنید یا علامت بزنید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد بزرگ", + "introText": "1. اعداد را از سمت چپ به راست با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت بود، عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید." + }, + { + "title": "مقایسه دو عدد بزرگ با توضیح", + "introText": "1. اعداد را با دقت بخوانید و ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. نتیجه مقایسه را با توجه به ارزش مکانی و رقم‌های متفاوت توضیح دهید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد با انتخاب علامت مناسب", + "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد ضربان قلب در یک ساعت", + "introText": "1. تعداد ضربان قلب هر موجود را در یک ساعت محاسبه کنید. 2. اعداد به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. عدد بزرگ‌تر نشان‌دهنده تعداد ضربان بیشتر است. 4. نتیجه را بیان کنید که کدام ضربان بیشتر است." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ با ماشین حساب", + "introText": "1. اعداد داده شده را با ماشین حساب جمع یا تفریق کنید. 2. حاصل جمع یا تفریق را یادداشت کنید. 3. در جاهای خالی داده شده، اعداد مناسب را قرار دهید تا معادله درست شود. 4. پاسخ خود را با دوستان مقایسه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد جا برای افراد در مکان‌های مختلف", + "introText": "1. تعداد کل افراد یا ظرفیت کل مکان را مشخص کنید.\n2. تعداد مکان‌ها یا واحدهای کوچک‌تر را مشخص کنید.\n3. برای یافتن تعداد جا در هر مکان، تعداد کل را بر تعداد مکان‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد کل یا مکان‌ها بزرگ است، از تقریب استفاده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد مکان‌های مورد نیاز برای جمعیت مشخص", + "introText": "1. ظرفیت هر مکان را مشخص کنید (مثلاً هر اتاق چند نفر جا دارد).\n2. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n3. تعداد مکان‌های مورد نیاز را با تقسیم تعداد کل افراد بر ظرفیت هر مکان به دست آورید.\n4. اگر نتیجه عدد اعشاری بود، آن را به عدد صحیح بالاتر گرد کنید چون مکان نمی‌تواند کسری باشد." + }, + { + "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف", + "introText": "1. اطلاعات داده شده درباره ظرفیت یا تعداد افراد در هر مکان را بررسی کنید.\n2. با استفاده از تقریب، تعداد افراد یا مکان‌ها را به صورت عددی ساده بیان کنید.\n3. برای هر شکل یا مکان، تعداد تقریبی را بنویسید." + }, + { + "title": "تحلیل و پاسخ به سوالات جدول جمعیتی", + "introText": "1. جدول داده شده را با دقت بررسی کنید و اعداد مربوط به جمعیت، تعداد دانش‌آموزان و تعداد مدارس را استخراج کنید.\n2. برای هر سوال، داده‌های مربوطه را از جدول بردارید.\n3. برای مقایسه‌ها، اعداد را با هم مقایسه کنید.\n4. برای محاسبات، جمع یا تفریق یا ضرب را انجام دهید.\n5. پاسخ‌ها را به صورت عددی و دقیق بنویسید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم بنویسید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق، اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. نتیجه را به صورت عدد کامل بنویسید." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن اعداد چند رقمی", + "introText": "برای خواندن یک عدد چند رقمی، هر رقم را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...) می‌خوانیم و سپس عدد را به صورت کامل بیان می‌کنیم. برای نوشتن عدد، باید جایگاه هر رقم را در نظر گرفت و عدد را به صورت صحیح نوشت." + }, + { + "title": "تعیین ارزش مکانی ارقام در عدد", + "introText": "برای تعیین ارزش مکانی یک رقم در عدد، جایگاه آن رقم را مشخص می‌کنیم و مقدار آن را با توجه به جایگاهش محاسبه می‌کنیم. برای مثال، رقم ۴ در جایگاه هزارگان ارزش ۴۰۰۰ دارد." + }, + { + "title": "تشخیص و نوشتن عدد با شرایط خاص", + "introText": "برای نوشتن عددی که شرایط خاصی دارد، باید ارقام را طوری انتخاب کنیم که شرایط داده شده رعایت شود. مثلاً اگر گفته شده ارقام ۲، ۳ و ۵ به کار رفته و عدد زوج است، باید رقم یکان عدد را زوج انتخاب کنیم و کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازیم." + }, + { + "title": "کار با ماشین‌های ورودی و خروجی", + "introText": "برای کامل کردن ماشین ورودی و خروجی، ابتدا عملیات داده شده را روی عدد ورودی انجام می‌دهیم و عدد خروجی را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از عملیات‌های معکوس می‌توان ورودی یا خروجی را پیدا کرد." + }, + { + "title": "نوشتن مسئله جمع و محاسبه حاصل", + "introText": "برای نوشتن مسئله جمع، ابتدا دو عدد داده شده را به صورت جمع بیان می‌کنیم و سپس حاصل جمع آن‌ها را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب", + "introText": "برای پر کردن جای خالی، باید عددی را انتخاب کنیم که شرط داده شده را برآورده کند. مثلاً اگر گفته شده عددی بزرگ‌تر از ۹۰۰۰۰۰۰ و کمتر از ۱۰۰۰۰۰۰۰ باشد، باید عددی بین این دو مقدار انتخاب کنیم." + }, + { + "title": "توضیح رابطه بین اعداد و ماشین روبه‌رو", + "introText": "برای توضیح رابطه بین اعداد و ماشین روبه‌رو، باید عملیات‌های داده شده را روی عدد ورودی انجام دهیم و عدد خروجی را پیدا کنیم. سپس رابطه بین ورودی و خروجی را بیان کنیم." + }, + { + "title": "توضیح حاصل ضرب اعداد بزرگ", + "introText": "برای توضیح حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده (مثلاً ۲۰۰۰ = ۲ × ۱۰۰۰) می‌نویسیم و سپس ضرب را مرحله به مرحله انجام می‌دهیم تا حاصل نهایی را به دست آوریم." + }, + { + "title": "شناسایی الگوهای هندسی و شمارش اشکال", + "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید.\n2. تعداد اشکال مختلف (مربع، مثلث، و غیره) را در هر شکل بشمارید.\n3. رابطه بین تعداد اشکال در شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n4. با توجه به الگو، تعداد اشکال در شکل ششم را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تفسیر اعداد بزرگ و نمایش ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد داده شده را به صورت رقم به رقم بررسی کنید.\n2. ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید (مثلاً هزار، ده هزار، صد هزار و غیره).\n3. با توجه به ارزش مکانی، معنی عدد را توضیح دهید." + }, + { + "title": "محاسبه ضخامت با انباشتن اشیاء", + "introText": "1. ضخامت یک برگه کاغذ را بدانید یا فرض کنید.\n2. تعداد برگه‌ها را در ضخامت یک برگه ضرب کنید.\n3. نتیجه را به صورت تقریبی بیان کنید." + }, + { + "title": "تخمین قیمت و مقایسه اعداد", + "introText": "1. قیمت هر وسیله را به صورت تقریبی در نظر بگیرید.\n2. قیمت‌ها را با هم مقایسه کنید.\n3. نتیجه را به صورت عددی یا بازه تقریبی بیان کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد بزرگ و شمارش دسته‌ای", + "introText": "1. عدد داده شده را به صورت دسته‌های مشخص تقسیم کنید.\n2. تعداد دسته‌ها را با توجه به عدد داده شده محاسبه کنید.\n3. جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنید." + }, + { + "title": "نوشتن و حل تفریق اعداد بزرگ", + "introText": "1. عدد بزرگ‌تر را به عنوان عدد اول بنویسید.\n2. عدد کوچکتر را زیر آن بنویسید به گونه‌ای که رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار گیرند.\n3. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. جواب را به صورت عددی بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین تعداد نقاط در الگوهای عددی", + "introText": "1. تعداد نقاط هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد نقاط را پیدا کنید.\n3. الگو را ادامه دهید تا تعداد نقاط شکل ششم را بیابید.\n4. از رابطه یا فرمول به دست آمده برای محاسبه تعداد نقاط شکل ششم استفاده کنید." + }, + { + "title": "نمایش عدد روی محور اعداد بزرگ", + "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 1000 یا 1000000).\n2. عدد مورد نظر را در بازه مناسب روی محور قرار دهید.\n3. اگر عدد دقیق روی محور نیست، آن را به نزدیک‌ترین بخش تقسیم شده تقریب بزنید.\n4. عدد را با توجه به تقسیم‌بندی روی محور مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از یک مقدار کل", + "introText": "برای محاسبه مقدار کسر مشخصی از یک مقدار کل، مقدار کل را در صورت کسر ضرب کرده و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. به عبارت دیگر، مقدار کسر از کل برابر است با (صورت کسر ÷ مخرج کسر) × مقدار کل." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۲: کسر", + "order": 2, + "blurb": "در این فصل: شناخت کسرها، جمع و تفریق کسرها، تساوی کسرها و ضرب عدد در کسر.", + "nodes": [ + { + "title": "شناخت کسرها", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تعیین مقدار عددی فاصله روی خط‌کش به صورت کسر", + "introText": "1. فاصله مورد نظر را روی خط‌کش مشخص کنید.\n2. فاصله را به واحدهای کوچکتر (میلی‌متر یا سانتی‌متر) بشمارید.\n3. فاصله را به صورت کسر واحد اندازه‌گیری بیان کنید (مثلاً 1/2 سانتی‌متر).\n4. در صورت نیاز، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (مثلاً 3 و 1/2 سانتی‌متر)." + }, + { + "title": "نمایش اعداد کسری روی محور اعداد و تبدیل به عدد مخلوط", + "introText": "1. عدد کسری داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. محل دقیق عدد را با توجه به واحدهای تقسیم شده روی محور پیدا کنید.\n3. اگر عدد کسری بزرگتر از 1 است، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید.\n4. عدد مخلوط را به صورت 'عدد صحیح و کسر' بیان کنید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها با مخرج‌های متفاوت", + "introText": "برای مقایسه دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا کسرها را به کسرهای ساده‌تر تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر صورت کسر اول بزرگ‌تر باشد، آن کسر بزرگ‌تر است و بالعکس. همچنین می‌توان با رسم شکل یا خط اعداد، مقدار کسرها را مقایسه کرد." + }, + { + "title": "ساده‌سازی کسرها برای مقایسه", + "introText": "برای ساده‌تر کردن مسئله مقایسه کسرها، کسرهای داده شده را به کسرهای ساده‌تر تبدیل می‌کنیم. سپس با رسم شکل یا خط اعداد، مقدار کسرهای ساده را مقایسه می‌کنیم. اگر کسر ساده‌تر بزرگ‌تر باشد، کسر اصلی نیز بزرگ‌تر است." + }, + { + "title": "تقسیم نان به قسمت‌های مساوی و مقایسه کسرها", + "introText": "اگر یک شکل (مثلاً نان) را به چند قسمت مساوی تقسیم کنیم و بخواهیم کسرهای مختلفی از آن را مقایسه کنیم، ابتدا تعداد قسمت‌ها را مشخص می‌کنیم. سپس کسرها را با توجه به تعداد قسمت‌ها مقایسه می‌کنیم. کسر با صورت بزرگ‌تر مقدار بزرگ‌تری دارد." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از تقسیم شکل", + "introText": "1. شکل یا نوار داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از تعداد شمع‌های روشن", + "introText": "1. تعداد کل اشیاء (مثلاً شمع‌ها) را بشمارید. 2. تعداد اشیاء مشخص (مثلاً شمع‌های روشن) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد اشیاء مشخص بر تعداد کل اشیاء بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از شکل‌های رنگی", + "introText": "1. تعداد کل شکل‌ها را بشمارید. 2. تعداد شکل‌های رنگ شده (مثلاً قرمز) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد شکل‌های رنگ شده بر تعداد کل شکل‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از شکل‌های ترکیبی", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل ترکیبی را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "وصل کردن شکل‌های مشابه بر اساس کسر", + "introText": "1. کسر هر شکل را مشخص کنید. 2. شکل‌هایی که کسرهای برابر دارند را پیدا کنید. 3. شکل‌های مشابه را به هم وصل کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس کسر داده شده", + "introText": "1. تعداد کل اشکال را بشمارید. 2. صورت کسر را به عنوان تعداد اشکالی که باید رنگ شوند در نظر بگیرید. 3. همان تعداد از اشکال را رنگ کنید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر شکل‌های رنگ شده با ایجاد قسمت‌های مساوی", + "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را به عنوان صورت کسر در نظر بگیرید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد کسر برای شکل‌های رنگ شده با توجه به واحد معرفی شده", + "introText": "1. واحد معرفی شده را بشناسید (مثلاً یک دایره کامل یا یک مثلث کامل). 2. تعداد کل قسمت‌های واحد را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. عدد کسر را به صورت تعداد رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن عدد مخلوط", + "introText": "1. عدد مخلوط شامل یک عدد صحیح و یک کسر است. 2. عدد صحیح را از تعداد کل واحدهای کامل مشخص می‌کنیم. 3. کسر را از بخش‌های تقسیم شده واحد کامل که پر شده‌اند، تعیین می‌کنیم. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر می‌نویسیم." + }, + { + "title": "نمایش عدد مخلوط به صورت شکل", + "introText": "1. عدد مخلوط را به عدد صحیح و کسر تقسیم کنید. 2. برای عدد صحیح، به همان تعداد واحد کامل رسم کنید. 3. واحد بعدی را به تعداد مخرج کسر قسمت کنید. 4. به تعداد صورت کسر قسمت‌ها را رنگ کنید. 5. شکل نهایی عدد مخلوط را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "تعیین کسر یا عدد مخلوط از روی شکل‌ها", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌ها یا اشیاء را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا روشن را بشمارید (صورت کسر).\n3. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط است و به صورت عدد صحیح به علاوه کسر نوشته می‌شود.\n4. کسر یا عدد مخلوط را بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل‌های رنگ شده", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید (صورت کسر).\n3. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین عدد مخلوط از شکل‌های کسر", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. اگر قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط را به صورت تعداد کل قسمت‌ها به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده به عنوان کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین کسر از شکل‌های رنگ شده", + "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 5. اگر شکل تانگرام است، تعداد کل قطعات و قطعات رنگ شده را بشمارید و کسر را بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها و تعیین کسر بزرگتر", + "introText": "1. کسرها را با مخرج‌های یکسان مقایسه کنید. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت است، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 3. صورت کسر بزرگتر نشان‌دهنده کسر بزرگتر است. 4. عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس مقایسه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات با توجه به شکل‌ها", + "introText": "1. شکل‌ها را بررسی کنید و مقدار کسر رنگ شده را تعیین کنید. 2. جملات داده شده را با توجه به مقدار کسرها بررسی کنید. 3. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را با توجه به شکل‌ها بنویسید. 4. جملات نادرست را نیز مشخص کنید و دلیل نادرستی آن‌ها را توضیح دهید." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار پول و نصف آن", + "introText": "1. مقدار پول اولیه را مشخص کنید. 2. نصف مقدار پول را محاسبه کنید. 3. جملات داده شده را با توجه به مقدار پول و نصف آن بررسی کنید. 4. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را بنویسید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی", + "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم است، کسر حاصل را ساده کنید." + }, + { + "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف", + "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جدید تغییر دهید.\n3. صورت‌ها را جمع کنید.\n4. مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. کسر را در صورت امکان ساده کنید.", + "example": "حاصل جمع 1/2 + 1/6 را به دست آورید.", + "steps": [ + "مخرج‌های کسرها 2 و 6 است.", + "کوچک‌ترین مخرج مشترک 6 است.", + "کسر 1/2 را به کسر مساوی با مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 3/6.", + "حال جمع را انجام می‌دهیم: 3/6 + 1/6 = 4/6.", + "✅ جواب: 2/3" + ] + }, + { + "title": "تفریق کسرها با مخرج مساوی", + "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را از هم کم کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. کسر حاصل را در صورت امکان ساده کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عبارت جمع یا تفریق مربوط به شکل‌های کسر", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید.\n3. کسر مربوط به هر شکل را بنویسید.\n4. عبارت جمع یا تفریق را بر اساس شکل‌ها بنویسید.\n5. اگر لازم است، حاصل را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "جمع کسرها با استفاده از محور عددی", + "introText": "1. کسر اول را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. از نقطه کسر اول به اندازه کسر دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. نقطه جدید محل حاصل جمع است.\n4. مقدار حاصل جمع را روی محور بخوانید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج مشترک", + "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها یکسان است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید." + }, + { + "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف با استفاده از شکل و مدل", + "introText": "1. مخرج‌های کسرها را پیدا کنید.\n2. مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت مدل‌های تصویری نمایش دهید.\n3. قسمت‌های مساوی را بشمارید و جمع کنید.\n4. نتیجه را به صورت کسر بنویسید و در صورت امکان ساده کنید." + }, + { + "title": "جمع کسرها با استفاده از خط اعداد", + "introText": "1. کسر اول را روی خط عدد مشخص کنید.\n2. به اندازه صورت کسر دوم به جلو حرکت کنید.\n3. نقطه جدید روی خط عدد محل جمع کسرها است.\n4. مقدار کسر جمع شده را بخوانید و بنویسید." + }, + { + "title": "جمع کسرها در مسائل کاربردی (مسائل کسرهای حمل و نقل و تولید)", + "introText": "1. کسرهای داده شده را شناسایی کنید.\n2. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n3. صورت کسرها را جمع کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید.\n5. پاسخ را به صورت کسر نهایی بنویسید." + }, + { + "title": "تفریق کسرها در مسائل کاربردی (مسائل تولید مرغداری)", + "introText": "1. کسر کل تولید را شناسایی کنید.\n2. کسر تولیدی که قبلاً حمل شده را شناسایی کنید.\n3. کسر دوم را از کسر اول کم کنید.\n4. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n5. صورت کسرها را تفریق کنید.\n6. کسر حاصل را ساده کنید و پاسخ را بنویسید." + }, + { + "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی", + "introText": "برای جمع کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی (مثال‌های دیگر)", + "introText": "صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مساوی", + "introText": "برای تفریق کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مناسب در جاهای خالی برای کامل کردن تساوی‌ها", + "introText": "برای کامل کردن تساوی‌هایی که مجموع دو کسر برابر 1 است، کافی است کسر دوم را طوری بنویسیم که جمع صورت‌ها بر مخرج برابر 1 شود. معمولاً مخرج‌ها برابر است و صورت‌ها باید جمع شوند تا مخرج را بسازند." + }, + { + "title": "کسر باقی‌مانده پس از کم کردن", + "introText": "برای یافتن کسر باقی‌مانده پس از کم کردن، ابتدا کسرهای داده شده را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. کسر حاصل کسر باقی‌مانده است." + }, + { + "title": "کسر باقی‌مانده پس از رنگ کردن دیوار", + "introText": "برای یافتن کسر باقی‌مانده پس از رنگ کردن، ابتدا کسرهای رنگ شده را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت کسر رنگ شده را از صورت کسر کل کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. کسر حاصل کسر باقی‌مانده است." + }, + { + "title": "کسر کاشته شده و باقی‌مانده در مزرعه", + "introText": "برای یافتن کسری که کاشته شده و باقی‌مانده، ابتدا کسرهای کاشته شده از گندم و جو را با هم جمع کنید. سپس این جمع را از کل مزرعه کم کنید تا کسر باقی‌مانده به دست آید." + }, + { + "title": "تعیین تعداد اشکال از روی کسر داده شده", + "introText": "برای یافتن تعداد کل اشکال، اگر کسر بخشی از اشکال داده شده باشد، تعداد اشکال داده شده را بر صورت کسر تقسیم کنید و سپس در مخرج کسر ضرب کنید تا تعداد کل اشکال به دست آید." + }, + { + "title": "جمع کسرها", + "introText": "برای جمع کسرها، ابتدا مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. سپس صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و جمع صورت‌ها را محاسبه کنید. کسر حاصل جمع کسرها است." + }, + { + "title": "نوشتن عبارت جمع برابر با یک", + "introText": "دو کسر را پیدا کنید که جمع آنها برابر با یک شود. برای این کار، صورت کسر دوم را برابر با مخرج کسر اول منهای صورت کسر اول قرار دهید تا جمع آنها برابر یک شود." + }, + { + "title": "نوشتن عبارت تفریق برابر با صفر", + "introText": "دو کسر را پیدا کنید که تفریق آنها برابر با صفر شود. برای این کار، دو کسر برابر را انتخاب کنید تا تفریق آنها صفر شود." + }, + { + "title": "کامل کردن تساوی‌های کسر", + "introText": "برای کامل کردن تساوی‌های کسر، مقدار مجهول را به گونه‌ای پیدا کنید که دو طرف تساوی برابر شوند. معمولاً با جمع یا تفریق کسرها مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن مسئله و حل آن از روی عبارت کسر", + "introText": "عبارت کسر داده شده را به صورت یک مسئله متنی بنویسید و سپس با استفاده از قوانین جمع و تفریق کسرها آن را حل کنید." + } + ] + }, + { + "title": "تساوی کسرها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "نوشتن کسرهای مساوی با کمک شکل", + "introText": "1. شکل داده شده را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید و به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. تعداد کل قسمت‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 4. شکل‌های دیگر را بررسی کنید و کسرهای مساوی را با توجه به تعداد قسمت‌ها و قسمت‌های رنگ شده بنویسید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل و یافتن کسر مساوی", + "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید که چند مربع کل وجود دارد و چند مربع رنگ شده است. 2. کسر مربوط به شکل را به صورت تعداد مربع‌های رنگ شده بر تعداد کل مربع‌ها بنویسید. 3. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد مربع‌ها و رنگ‌ها در شکل‌های مختلف پیدا کنید. 4. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید." + }, + { + "title": "نمایش کسر مساوی با استفاده از دایره‌های رنگ شده", + "introText": "1. تعداد کل دایره‌ها را بشمارید. 2. تعداد دایره‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر مربوط به هر دسته را به صورت تعداد دایره‌های رنگ شده بر تعداد کل دایره‌ها بنویسید. 4. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد دایره‌ها و رنگ‌ها در دسته‌های مختلف پیدا کنید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید." + }, + { + "title": "نمایش کسر با رسم شکل مناسب", + "introText": "1. صورت و مخرج کسر را بررسی کنید. 2. شکل مناسب (مثل مستطیل یا دایره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. به تعداد صورت کسر، قسمت‌ها را رنگ کنید یا مشخص کنید. 4. شکل رسم شده نشان‌دهنده کسر داده شده است و می‌توان آن را با کسرهای مساوی مقایسه کرد." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی بخش مشخصی از شکل", + "introText": "1. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. بخش‌های مشخص شده را به تعداد صورت کسر رنگ کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌ای خاص با استفاده از کسر", + "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان را مشخص کنید. 2. صورت کسر را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته مشخص شود." + }, + { + "title": "تشخیص کسر صحیح مربوط به تعداد اشیاء خورده شده", + "introText": "1. تعداد کل اشیاء را بشمارید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را مشخص کنید. 3. کسر خورده شده را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید. 4. کسرهای داده شده را با کسر محاسبه شده مقایسه کنید و کسر صحیح را انتخاب کنید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مربوط به تعداد اشیاء خورده شده در حالات مختلف", + "introText": "1. تعداد کل اشیاء را مشخص کنید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را در هر حالت تعیین کنید. 3. کسر مربوط به هر حالت را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه کسری از مسافت طی شده و باقی‌مانده", + "introText": "1. مسافت کل را مشخص کنید. 2. مسافت طی شده را به صورت کسر از مسافت کل بنویسید. 3. برای یافتن مسافت باقی‌مانده، کسر طی شده را از 1 کم کنید. 4. مسافت باقی‌مانده را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص", + "introText": "برای نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص، صورت و مخرج کسر اولیه را در عددی ضرب می‌کنیم که مخرج کسر جدید برابر عدد داده شده شود. سپس صورت کسر را در همان عدد ضرب می‌کنیم تا کسر مساوی به دست آید." + }, + { + "title": "یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل", + "introText": "برای یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسر جدیدی به دست آید که با کسر اولیه مساوی باشد. این کار به عنوان ساده کردن کسر شناخته می‌شود." + }, + { + "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف", + "introText": "برای جمع کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم. سپس صورت هر کسر را طوری تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. در نهایت صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم.", + "example": "حاصل جمع 1/2 + 1/6 را به دست آورید.", + "steps": [ + "مخرج‌های کسرها 2 و 6 است.", + "کوچک‌ترین مخرج مشترک 6 است.", + "کسر 1/2 را به کسر مساوی با مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 3/6.", + "حال جمع را انجام می‌دهیم: 3/6 + 1/6 = 4/6.", + "✅ جواب: 2/3" + ] + }, + { + "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف", + "introText": "برای تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم. سپس صورت هر کسر را طوری تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. در نهایت صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم." + }, + { + "title": "برابر قرار دادن کسرها", + "introText": "برای برابر قرار دادن دو کسر، ابتدا صورت و مخرج کسرها را طوری پیدا می‌کنیم که نسبت آنها برابر شود. اگر یکی از صورت‌ها یا مخرج‌ها مجهول باشد، با ضرب یا تقسیم مناسب عددی را پیدا می‌کنیم که دو کسر برابر شوند." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "برای مقایسه دو کسر، ابتدا آنها را به کسرهای مساوی تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک می‌گیریم. سپس صورت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم. اگر صورت اول بزرگتر بود، کسر اول بزرگتر است و بالعکس.", + "example": "چرا 1/10 < 1/8 است؟ توضیح دهید.", + "steps": [ + "هر دو کسر صورت 1 دارند اما مخرج‌ها متفاوت است.", + "مخرج 10 بزرگ‌تر از 8 است، یعنی کل به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است.", + "بنابراین، 1/10 قسمت کوچکتری از کل است نسبت به 1/8.", + "پس 1/10 کوچکتر از 1/8 است.", + "✅ جواب: 1/10 < 1/8" + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها", + "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت اگر ممکن بود کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "نمایش جمع و تفریق کسرها روی شکل", + "introText": "برای نمایش جمع یا تفریق کسرها روی شکل، ابتدا شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسرها را نشان دهد. سپس قسمت‌های مربوط به صورت کسر را رنگ می‌کنیم یا علامت می‌زنیم و جمع یا تفریق را با توجه به رنگ‌ها انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "رسم شکل برای نمایش کسرها", + "introText": "برای رسم شکل کسرها، شکل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر تقسیم می‌کنیم و سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر را رنگ می‌کنیم. برای کسرهای تقریبی، شکل را به صورت تقریبی رنگ‌آمیزی می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسئله کاربردی با کسرها و مقایسه تعداد", + "introText": "برای حل مسئله کاربردی با کسرها، ابتدا تعداد کل افراد یا اشیاء را در نظر می‌گیریم. سپس با ضرب تعداد کل در کسر داده شده، تعداد مورد نظر را به دست می‌آوریم. در نهایت تعدادها را با هم مقایسه می‌کنیم و نتیجه را بیان می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عدد در کسر", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی و ضرب عدد در کسر", + "introText": "1. برای جمع کسرهایی که مخرج مشترک دارند، صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. 2. برای ضرب عدد در کسر، ابتدا تعداد دفعات جمع کسر را مشخص می‌کنیم (عدد ضرب شده)، سپس کسر را به تعداد آن عدد جمع می‌کنیم یا به صورت ضربی محاسبه می‌کنیم (عدد ضرب شده × صورت کسر تقسیم بر مخرج کسر)." + }, + { + "title": "ضرب عدد صحیح در کسر با استفاده از شکل و نمایش تصویری", + "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسر را نشان می‌دهد. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا انتخاب شده را نشان‌دهنده صورت کسر است. 3. عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و نتیجه را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم تا حاصل ضرب عدد در کسر به دست آید. 4. می‌توان نتیجه را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده در شکل نمایش داد." + }, + { + "title": "نوشتن کسر به صورت ضرب", + "introText": "برای نوشتن کسر به صورت ضرب، ابتدا تعداد قسمت‌های کل شکل را به عنوان مخرج کسر و تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر در نظر می‌گیریم. سپس کسر را به صورت ضرب دو عدد نمایش می‌دهیم که یکی از آن‌ها صورت کسر و دیگری مخرج کسر است. این ضرب نشان‌دهنده کسر معادل است." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. اگر یکی از عددها صحیح باشد، آن را به صورت کسر با مخرج 1 در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم. در نهایت، اگر ممکن بود، کسر حاصل را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "نمایش ضرب کسر با شکل", + "introText": "برای نمایش ضرب کسر با شکل، ابتدا شکل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر اول تقسیم می‌کنیم. سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر اول را رنگ می‌کنیم. سپس برای ضرب در کسر دوم، هر قسمت رنگ شده را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر دوم تقسیم می‌کنیم و تعداد قسمت‌های صورت کسر دوم را رنگ می‌کنیم. در نهایت، تعداد قسمت‌های رنگ شده نسبت به کل قسمت‌ها، حاصل ضرب کسرها را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "حل مسئله کاربردی با کسر", + "introText": "برای حل مسئله کاربردی با کسر، ابتدا کل مقدار (مثلاً کیک) را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس تعداد قسمت‌های بزرگ‌ترها و بچه‌ها را مشخص می‌کنیم و کسر مربوط به هر گروه را می‌نویسیم. اگر بخواهیم بررسی کنیم که آیا قسمتی از کیک باقی مانده است، کسرهای مصرف شده را جمع می‌کنیم و از کل مقدار کم می‌کنیم. همچنین می‌توان از محور اعداد برای نمایش و حل مسئله استفاده کرد." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کل با استفاده از کسر", + "introText": "برای یافتن تعداد کل، تعداد کسری از کل را داریم. با توجه به کسر داده شده، تعداد کل را با تقسیم تعداد داده شده بر صورت کسر و ضرب در مخرج کسر محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه و تعیین نزدیکی کسرها به عدد 1 یا صفر", + "introText": "برای مقایسه کسرها و تعیین اینکه کدام به 1 یا 0 نزدیک‌تر است، صورت و مخرج کسر را بررسی می‌کنیم. اگر صورت کسر به مخرج نزدیک باشد، کسر به 1 نزدیک‌تر است و اگر صورت کسر خیلی کوچک باشد، کسر به صفر نزدیک‌تر است." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد با استفاده از کسر و تعداد کل", + "introText": "برای یافتن تعداد بخشی از کل که به صورت کسر داده شده است، تعداد کل را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم کیک به قسمت‌های مساوی و بررسی امکان تقسیم به افراد", + "introText": "برای بررسی اینکه آیا می‌توان کیک را به تعداد افراد به صورت مساوی تقسیم کرد، تعداد قسمت‌های کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم بدون باقی‌مانده باشد، تقسیم مساوی امکان‌پذیر است." + }, + { + "title": "تقسیم نان به صورت مساوی و تعیین مقدار باقی‌مانده", + "introText": "برای تقسیم مساوی تعداد نان‌ها بین افراد، تعداد کل نان‌ها را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. حاصل تقسیم تعداد نان هر نفر و باقی‌مانده تقسیم را مشخص می‌کند." + }, + { + "title": "تعیین مقدار عددی کسرهای مختلف از اعداد داده شده", + "introText": "برای یافتن مقدار عددی یک کسر از عددی مشخص، عدد را در صورت کسر ضرب و بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب کسرها در اعداد صحیح و کسرها", + "introText": "برای ضرب یک کسر در عدد صحیح، صورت کسر را در عدد صحیح ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مسافت طی شده با کسر", + "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده در چند روز، مسافت طی شده در یک روز را به صورت کسر مشخص می‌کنیم و سپس آن را در تعداد روزها ضرب می‌کنیم. اگر حاصل ضرب برابر مسافت کل باشد، پاسخ درست است." + }, + { + "title": "محاسبه کسرهای مرتبط با حجم و ظرفیت", + "introText": "برای محاسبه کسرهای مرتبط با حجم، ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم و سپس حجم‌های کوچک‌تر را به صورت کسرهایی از حجم بزرگ‌تر بیان می‌کنیم. با استفاده از نسبت‌ها و ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مورد نظر را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "توضیح مفهوم کسر", + "introText": "1. صورت کسر را به عنوان تعداد قسمت‌های انتخاب شده یا مورد نظر در نظر بگیرید. 2. مخرج کسر را به عنوان تعداد کل قسمت‌های مساوی تقسیم شده در کل مجموعه در نظر بگیرید. 3. کسر نشان‌دهنده نسبت قسمت‌های انتخاب شده به کل قسمت‌ها است." + }, + { + "title": "تعیین مفهوم صورت و مخرج کسر", + "introText": "1. عدد بالای کسر (صورت) نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است. 2. عدد پایین کسر (مخرج) نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است. 3. با شناخت صورت و مخرج می‌توان مفهوم کسر را درک کرد." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "1. اگر مخرج کسرها برابر باشد، صورت‌ها را مقایسه کنید؛ صورت بزرگ‌تر کسر بزرگ‌تر است. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، کسرها را به صورت اعشاری یا با مخرج مشترک مقایسه کنید. 3. نتیجه مقایسه را توضیح دهید.", + "example": "چرا 1/10 < 1/8 است؟ توضیح دهید.", + "steps": [ + "هر دو کسر صورت 1 دارند اما مخرج‌ها متفاوت است.", + "مخرج 10 بزرگ‌تر از 8 است، یعنی کل به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است.", + "بنابراین، 1/10 قسمت کوچکتری از کل است نسبت به 1/8.", + "پس 1/10 کوچکتر از 1/8 است.", + "✅ جواب: 1/10 < 1/8" + ] + }, + { + "title": "یافتن کسر از عدد داده شده با رسم شکل", + "introText": "1. عدد داده شده را به صورت کسر در نظر بگیرید. 2. شکل مناسب (مستطیل، دایره و غیره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. تعداد قسمت‌های صورت را رنگ‌آمیزی یا مشخص کنید. 4. توضیح دهید که چگونه کسر از شکل به دست آمده است." + }, + { + "title": "مقایسه کسرهای نمایش داده شده در شکل", + "introText": "1. کسرهای نمایش داده شده در شکل را بشمارید (تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها). 2. کسرها را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان با استفاده از کسر", + "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید. 3. مقایسه تعداد دانش‌آموزان در کلاس‌های مختلف را انجام دهید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز با کسرهای متفاوت", + "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان هر کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز هر کلاس به دست آید. 3. تعداد به دست آمده را مقایسه کنید. 4. نتیجه را با توجه به مقایسه کسرها و تعداد دانش‌آموزان توضیح دهید." + }, + { + "title": "تبدیل کسر به دقیقه و زمان", + "introText": "برای تبدیل کسر ساعت به دقیقه، عدد کسر را در 60 ضرب می‌کنیم چون هر ساعت 60 دقیقه است. به عنوان مثال، برای تبدیل 1/5 ساعت به دقیقه، 1/5 را در 60 ضرب می‌کنیم تا تعداد دقیقه به دست آید." + }, + { + "title": "بیان زمان به صورت کسر و عبارات مختلف", + "introText": "برای بیان زمان به صورت کسر یا عبارات مختلف، می‌توان از کسرهای معادل و جمع و تفریق استفاده کرد. مثلاً نیم ساعت را می‌توان به صورت 1/2 ساعت یا 1/2 ساعت بعد از یک ساعت بیان کرد. همچنین می‌توان زمان‌های مختلف را به صورت جمع کسرها یا دقیقه بیان کرد." + }, + { + "title": "نوشتن کسر معادل و ساده کردن کسر", + "introText": "برای نوشتن کسر معادل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم به طوری که مقدار کسر تغییر نکند. برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد." + }, + { + "title": "نوشتن کسر از شکل‌های نقطه‌ای", + "introText": "برای نوشتن کسر از شکل‌های نقطه‌ای، تعداد نقاط رنگی را به عنوان صورت کسر و تعداد کل نقاط را به عنوان مخرج کسر در نظر می‌گیریم. کسر نشان‌دهنده نسبت نقاط رنگی به کل نقاط است." + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف", + "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم، سپس صورت کسرها را به نسبت تغییر مخرج ضرب می‌کنیم و بعد جمع یا تفریق را انجام می‌دهیم. در نهایت کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب کسر در عدد صحیح", + "introText": "برای ضرب کسر در عدد صحیح، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس کسر حاصل را در صورت امکان ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "ساده کردن کسرها", + "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیرند تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد." + }, + { + "title": "مسئله کاربردی کسر در زمین کشاورزی", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی با کسر، ابتدا کسرهای داده شده را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم تا مقدار مورد نظر به دست آید. سپس نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه و تحلیل کسرها در مسائل کاربردی", + "introText": "1. کسرهای داده شده را با توجه به مسئله بررسی کنید.\n2. مقدار هر کسر را نسبت به کل جنس‌های فروش رفته در هر مغازه محاسبه کنید.\n3. کسرها را با هم مقایسه کنید تا بفهمید کدام مغازه فروش بیشتری داشته است.\n4. نتیجه را با توجه به مقادیر کسرها بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "order": 3, + "blurb": "در این فصل: ضرب دو عدد دورقمی، محاسبهٔ حاصل‌ضرب، محاسبه‌های تقریبی، تقسیم و بخش‌پذیری و تقسیم بر عددهای یک‌رقمی و ….", + "nodes": [ + { + "title": "ضرب دو عدد دورقمی", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "یافتن دو عدد با حاصل ضرب مشخص", + "introText": "1. عدد حاصل ضرب داده شده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با هم حاصل ضرب داده شده را می‌دهند، پیدا کنید. 3. هر جفت عددی که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد، جواب مسئله است." + }, + { + "title": "کامل کردن جدول ضرب با استفاده از الگو", + "introText": "1. جدول ضرب را بررسی کنید و اعداد داده شده را یادداشت کنید. 2. با استفاده از الگوی ضرب و اعداد موجود، خانه‌های خالی جدول را پر کنید. 3. از خاصیت جابجایی ضرب برای پر کردن خانه‌های باقی‌مانده استفاده کنید.", + "example": "حاصل ضرب 457 × 2 را با استفاده از جدول ارزش مکانی به دست آورید.", + "steps": [ + "عدد 457 را به صورت 400 + 50 + 7 در نظر می‌گیریم.", + "2 × 400 = 800 3.", + "2 × 50 = 100 4.", + "2 × 7 = 14 5. حال 800 + 100 + 14 = 914 پس حاصل ضرب 457 × 2 برابر 914 است." + ] + }, + { + "title": "یافتن اعداد کمتر از عدد مشخص با شرط ضرب", + "introText": "1. عدد حاصل ضرب و عدد محدود کننده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با عدد داده شده حاصل ضرب کمتر از عدد محدود کننده باشد، پیدا کنید. 3. اعداد را با جایگزینی مربع یا متغیر مشخص کنید و شرط را بررسی کنید." + }, + { + "title": "حذف حالت‌های نامطلوب در نامعادله", + "introText": "1. نامعادله داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد ممکن را در مربع قرار دهید.\n3. حالت‌هایی که نامعادله را درست نمی‌کنند حذف کنید.\n4. عددی را که حاصل آن به عدد داده شده نزدیک‌تر است انتخاب کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در جمع دو عدد دو رقمی", + "introText": "1. اعداد داده شده را در ستون‌های جمع قرار دهید.\n2. جای خالی‌ها را با اعداد یک رقمی پر کنید.\n3. جمع را انجام دهید و جواب‌ها را با جواب‌های داده شده مقایسه کنید.\n4. تمام جواب‌های ممکن را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد مربع‌های کوچک در شکل‌های شبکه‌ای و ضرب", + "introText": "1. ابعاد شکل شبکه‌ای را بشمارید (تعداد مربع‌های کوچک در طول و عرض).\n2. تعداد مربع‌های کوچک را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n3. اگر شکل بزرگ‌تر است، ابعاد آن را به صورت ضرب بنویسید و حاصل ضرب را حساب کنید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه اعداد", + "introText": "1. عدد دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب جزء به جزء و جمع نتایج", + "introText": "1. عدد اول و دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر جزء عدد اول را در هر جزء عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "توضیح و نمایش ضرب با استفاده از دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی", + "introText": "1. عدد اول را به دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی تقسیم کنید. 2. عدد دوم را در هر دسته ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید. 4. با استفاده از شکل، نحوه اضافه شدن دسته‌ها را توضیح دهید." + }, + { + "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد یک رقمی با استفاده از روش ستونی و تجزیه", + "introText": "1. عدد سه رقمی را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. عدد یک رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت ستونی جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد سه رقمی را در جدول ارزش مکانی به صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دو رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را در جدول بنویسید. 4. اعداد جدول را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد", + "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، یکی از اعداد را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 را به 10 و 2 تجزیه می‌کنیم). سپس هر کدام از این اعداد را جداگانه در عدد دوم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از شکل و تجزیه مستطیل", + "introText": "عدد بزرگتر را به دو بخش تقسیم می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دیگر را به عنوان طول مستطیل در نظر می‌گیریم. مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه می‌کنیم (ضرب طول در عرض هر بخش) و سپس مساحت‌ها را جمع می‌کنیم تا حاصل ضرب به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد و جمع نتایج", + "introText": "عدد اول را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دوم را نیز به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 16 به 10 و 6). سپس هر کدام از این اعداد را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه به بخش‌های دهگان و یکان", + "introText": "1. عدد اول را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 3. هر بخش از عدد اول را در هر بخش از عدد دوم ضرب کنید. 4. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب مرحله‌ای و جمع نتایج", + "introText": "1. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد اول را در هر بخش عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه و رسم مستطیل‌های کمکی", + "introText": "1. هر عدد را به بخش‌های دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. مستطیل‌هایی با ابعاد بخش‌های مختلف رسم کنید. 3. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید (ضرب طول و عرض). 4. مساحت‌ها را جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی به روش ستونی", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد دو رقمی", + "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم", + "introText": "1. مسئله را با دقت می‌خوانیم و داده‌ها را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه ریاضی مناسب (ضرب یا تقسیم) را برای حل مسئله انتخاب می‌کنیم. 3. محاسبات لازم را انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.", + "example": "حسن در یک کارگاه سفالگری کار می‌کند. او در یک روز ۸ ساعت کار کرده و ۳۲ گلدان ساخته است. در هر ساعت چند گلدان ساخته است؟", + "steps": [ + "تعداد کل گلدان‌ها ۳۲ و زمان کار ۸ ساعت است.", + "برای یافتن تعداد گلدان ساخته شده در هر ساعت، ۳۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.", + "۳۲ ÷ ۸ = ۴", + "حسن در هر ساعت ۴ گلدان ساخته است." + ] + }, + { + "title": "مسائل مربوط به سن و مقایسه سن", + "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه بین سن‌ها را به صورت معادله یا عبارت ریاضی می‌نویسیم. 3. با استفاده از ضرب یا جمع، مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. 4. پاسخ را با واحد سال بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسائل مربوط به سرعت، مسافت و زمان", + "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم: سرعت، زمان یا مسافت. 2. رابطه بین سرعت، زمان و مسافت را به کار می‌بریم: مسافت = سرعت × زمان. 3. با توجه به مجهول مسئله، ضرب یا تقسیم انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسائل مربوط به وزن و جرم", + "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد واحدها را در وزن هر واحد ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب را به عنوان وزن کل بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسائل مربوط به خواندن و تعداد صفحات", + "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده در روز را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد روزها یا هفته‌ها را استخراج می‌کنیم. 3. تعداد صفحات کل را با ضرب تعداد صفحات روزانه در تعداد روزها به دست می‌آوریم." + } + ] + }, + { + "title": "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده به اعداد کوچکتر می‌نویسیم (مثلاً ضرب در 10، 20، 30 و ...). سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم. این کار باعث ساده‌تر شدن محاسبه می‌شود.", + "example": "حاصل ضرب‌ها را به دست آورید: ۳ × ۳۰۰، ۲۰۰ × ۴، ۳۰۰ × ۲، ۳۰ × ۴۰", + "steps": [ + "۳ × ۳۰۰ = ۹۰۰", + "۲۰۰ × ۴ = ۸۰۰", + "۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰", + "۳۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰", + "✅ جواب: ۹۰۰، ۸۰۰، ۶۰۰، ۱۲۰۰" + ] + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب با اعداد بزرگ", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی ضرب، ابتدا باید داده‌ها را به دقت خواند و مشخص کرد که چه مقادیری باید در هم ضرب شوند. سپس با استفاده از روش ضرب اعداد بزرگ، حاصل ضرب را به دست می‌آوریم که معمولاً نشان‌دهنده کل مقدار یا قیمت است." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد صفحات چاپ شده با ضرب چند عدد", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل صفحات چاپ شده، تعداد ورق‌های چاپ شده در هر ساعت را در تعداد صفحات هر ورق و سپس در تعداد ساعت‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل صفحات به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه کل پول فروش محصول با ضرب و جمع", + "introText": "برای محاسبه کل پول فروش محصول، ابتدا مقدار هر نوع محصول را در قیمت هر کیلوگرم آن ضرب می‌کنیم تا مبلغ فروش هر نوع به دست آید. سپس این مبالغ را با هم جمع می‌کنیم تا کل پول فروش به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب عدد سه رقمی در عدد سه رقمی با روش تجزیه", + "introText": "1. عدد دوم را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب اعداد با صفر در دهگان یا صدگان", + "introText": "1. صفرهای عدد دوم را حذف کنید و عدد باقی‌مانده را ضرب کنید. 2. سپس تعداد صفرهای حذف شده را به حاصل ضرب اضافه کنید (ضرب در 10، 100 و ...)." + }, + { + "title": "تقریب حاصل ضرب با گرد کردن اعداد", + "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً صدگان یا دهگان) تبدیل کنید. 2. اعداد گرد شده را در هم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب تقریبی را به دست آورید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب در زندگی روزمره", + "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج کنید (مثلاً تعداد دفعات یا وزن هر واحد). 2. با استفاده از ضرب، مقدار کل را محاسبه کنید. 3. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب با وزن و تعداد", + "introText": "1. تعداد واحدها و وزن هر واحد را مشخص کنید. 2. با ضرب تعداد در وزن، وزن کل را به دست آورید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم در زندگی روزمره", + "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید. 2. اگر مسئله درباره تعداد دفعات پر شدن یا تعداد کل بطری‌ها است، از ضرب استفاده کنید. 3. اگر مسئله درباره تقسیم مقدار کل به بخش‌های مساوی است، از تقسیم استفاده کنید. 4. در مسائل مربوط به قیمت، تعداد و مقدار را ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید. 5. در مسائل هدررفت، مقدار هدر رفته را از مقدار کل کم کنید یا بر اساس داده‌ها محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب تعداد واحدها در تعداد کل", + "introText": "1. تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد کل واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 2. اگر مسئله شامل چند مرحله زمانی است (مثلاً ساعت و روز)، ابتدا تعداد واحدهای کوچک‌تر را در هر واحد بزرگ‌تر ضرب کنید و سپس در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 3. نتیجه ضرب، تعداد کل واحدها را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "محاسبه قیمت کل با ضرب تعداد در قیمت واحد", + "introText": "1. تعداد واحدهای مورد نظر را مشخص کنید. 2. قیمت هر واحد را بدانید. 3. تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید.", + "example": "محصول خرمای یک نخل در جهرم ۳۰۰ کیلوگرم است. اگر قیمت هر کیلوگرم خرما ۶۵۰۰ تومان باشد، قیمت کل محصول این درخت چقدر می‌شود؟ چگونه به کمک حاصل ضرب ۶۵ × ۳۰۰ می‌توانیم پاسخ این مسئله را پیدا کنیم؟", + "steps": [ + "ابتدا ۶۵۰۰ تومان را به صورت ۶۵ × ۱۰۰ تومان تجزیه می‌کنیم.", + "سپس حاصل ضرب ۶۵ × ۳۰۰ را محاسبه می‌کنیم: ۶۵ × ۳۰۰ = ۱۹,۵۰۰.", + "حال این عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۱۹,۵۰۰ × ۱۰۰ = ۱,۹۵۰,۰۰۰ تومان.", + "بنابراین قیمت کل محصول خرما ۱,۹۵۰,۰۰۰ تومان است.", + "✅ جواب: ۱٬۹۵۰٬۰۰۰ تومان" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مجموع با ضرب تعداد افراد در مقدار هر فرد", + "introText": "1. تعداد افراد را مشخص کنید. 2. مقدار عیدی هر فرد را بدانید. 3. تعداد افراد را در مقدار عیدی هر فرد ضرب کنید تا مجموع عیدی کل به دست آید.", + "example": "باغداری در شهر تاکستان ۷۰۰ کیلوگرم انگور را کیلویی ۲۳۰۰ تومان فروخت. او چند تومان پول گرفت؟ اگر او ۴۰۰ کیلوگرم انگور از نوع دیگر را کیلویی ۲۷۰۰ تومان فروشد، در مجموع چند تومان پول می‌گیرد؟", + "steps": [ + "ابتدا پول فروش ۷۰۰ کیلوگرم انگور اول را محاسبه می‌کنیم: ۷۰۰ × ۲۳۰۰ = ۱,۶۱۰,۰۰۰ تومان.", + "سپس پول فروش ۴۰۰ کیلوگرم انگور دوم را محاسبه می‌کنیم: ۴۰۰ × ۲۷۰۰ = ۱,۰۸۰,۰۰۰ تومان.", + "در نهایت این دو مبلغ را جمع می‌کنیم: ۱,۶۱۰,۰۰۰ + ۱,۰۸۰,۰۰۰ = ۲,۶۹۰,۰۰۰ تومان.", + "بنابراین باغدار در مجموع ۲,۶۹۰,۰۰۰ تومان پول می‌گیرد." + ] + }, + { + "title": "ضرب عدد در توان‌های ۱۰", + "introText": "برای ضرب عدد در توان‌های ۱۰ مانند ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ... کافی است تعداد صفرهای توان ده را به انتهای عدد ضرب شده اضافه کنیم. به عنوان مثال، ضرب عدد در ۱۰۰ یعنی دو صفر به عدد اضافه شود." + }, + { + "title": "ضرب عددهای چند رقمی در عددهای چند رقمی با روش ستون", + "introText": "اعداد را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم و از رقم‌های سمت راست شروع به ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب هر رقم را نوشته و در صورت نیاز رقم دهگان را به مرحله بعد اضافه می‌کنیم. در نهایت جمع اعداد به دست آمده را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب به صورت ذهنی با تجزیه عدد", + "introText": "عدد بزرگ‌تر را به صورت جمع دو عدد ساده‌تر تجزیه می‌کنیم و سپس هر کدام را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت حاصل‌ها را جمع می‌کنیم. به عنوان مثال، ۱۳ × ۷ را به صورت (۱۰ + ۳) × ۷ حساب می‌کنیم که برابر است با ۷۰ + ۲۱ = ۹۱." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب با اعداد و واحدهای واقعی", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی ابتدا مقدار هر نوع کالا را در قیمت واحد آن ضرب می‌کنیم تا درآمد هر نوع کالا به دست آید. سپس درآمدها را جمع می‌کنیم تا درآمد کل به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب اعداد بزرگ با روش ضرب طولانی", + "introText": "اعداد بزرگ را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم و هر رقم را در رقم‌های عدد دیگر ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب‌ها را به صورت مرحله‌ای نوشته و در نهایت جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "مقایسه نتایج ضرب", + "introText": "ابتدا هر دو ضرب را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس نتایج را با هم مقایسه می‌کنیم تا نتیجه نهایی را به دست آوریم." + }, + { + "title": "حل مسئله با استفاده از ضرب و جمع", + "introText": "برای حل مسئله ابتدا تعداد درختان هر ردیف را در تعداد ردیف‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل درختان در آن قسمت به دست آید. سپس اگر در قسمتی تعداد درختان به صورت جمع دو عدد داده شده باشد، هر کدام را جداگانه محاسبه و جمع می‌کنیم. در نهایت جواب‌ها را مقایسه می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "محاسبه‌های تقریبی", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین دهگان", + "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم یکان را نگاه کنید. 3. اگر رقم یکان 5 یا بیشتر بود، رقم دهگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم یکان کمتر از 5 بود، رقم دهگان را ثابت نگه دارید و رقم یکان را صفر کنید." + }, + { + "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین صدگان", + "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم دهگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر بود، رقم صدگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم دهگان کمتر از 5 بود، رقم صدگان را ثابت نگه دارید و رقم دهگان و یکان را صفر کنید." + }, + { + "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین هزارگان", + "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم صدگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم صدگان 5 یا بیشتر بود، رقم هزارگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم صدگان کمتر از 5 بود، رقم هزارگان را ثابت نگه دارید و رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید." + }, + { + "title": "تقریب حاصل جمع اعداد", + "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل جمع اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقریب حاصل ضرب اعداد", + "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل ضرب اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقریب تبدیل واحد جرم از گرم به تن", + "introText": "1. عدد گرم داده شده را بر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می‌کنیم تا مقدار آن به تن تبدیل شود. 2. عدد به دست آمده را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تن تقریب می‌زنیم." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده (مثلاً ضرب در ده‌ها یا صدها) در نظر می‌گیریم و سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم.", + "example": "حاصل ضرب‌ها را به دست آورید: ۳ × ۳۰۰، ۲۰۰ × ۴، ۳۰۰ × ۲، ۳۰ × ۴۰", + "steps": [ + "۳ × ۳۰۰ = ۹۰۰", + "۲۰۰ × ۴ = ۸۰۰", + "۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰", + "۳۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰", + "✅ جواب: ۹۰۰، ۸۰۰، ۶۰۰، ۱۲۰۰" + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل تقسیم با استفاده از ضرب", + "introText": "برای به دست آوردن حاصل تقسیم، می‌توان از حاصل ضرب‌های مرتبط استفاده کرد. ابتدا عدد تقسیم شده را به صورت ضرب در عددی که تقسیم می‌کنیم، تجزیه می‌کنیم و سپس حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تبدیل تقسیم به تقسیم‌های ساده‌تر و تقریب خارج قسمت", + "introText": "برای تقسیم اعداد بزرگ، عدد تقسیم شده را به گونه‌ای تغییر می‌دهیم که بتوانیم با تقسیم‌های ساده‌تر و اعداد گرد شده، خارج قسمت را تقریب بزنیم. سپس با استفاده از تقسیم‌های ساده‌تر، مقدار تقریبی خارج قسمت را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تقسیم مساوی و تقسیم پول بین افراد", + "introText": "برای تقسیم مساوی یک عدد بین چند نفر، عدد کل را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر عدد کل بزرگ باشد، ابتدا عدد را تقریب می‌زنیم و سپس تقسیم را انجام می‌دهیم تا مقدار تقریبی سهم هر نفر را به دست آوریم." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های ترکیبی با تقریب", + "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت‌های ترکیبی، ابتدا هر عدد یا حاصل را به صورت تقریبی می‌نویسیم. سپس با استفاده از عملیات جمع، تفریق یا ضرب، حاصل تقریبی را به دست می‌آوریم. همچنین می‌توان ابتدا حاصل دقیق را پیدا کرد و سپس آن را تقریب زد." + }, + { + "title": "تقریب اعداد به صدگان و هزارگان", + "introText": "برای تقریب عدد به صدگان، رقم دهگان را بررسی می‌کنیم. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر باشد، رقم صدگان را یک واحد افزایش می‌دهیم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. اگر کمتر از 5 باشد، رقم صدگان را ثابت نگه می‌داریم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. برای تقریب عدد به هزارگان نیز به همین صورت عمل می‌کنیم ولی این بار رقم صدگان را بررسی می‌کنیم." + }, + { + "title": "نمایش اعداد روی محور به صورت تقریبی", + "introText": "برای نمایش عدد روی محور به صورت تقریبی، ابتدا بازه‌های محور را مشخص می‌کنیم. سپس عدد را با توجه به نزدیک‌ترین بازه یا نقطه روی محور قرار می‌دهیم. اگر عدد بین دو بازه باشد، به بازه‌ای که عدد به آن نزدیک‌تر است، نسبت داده می‌شود." + }, + { + "title": "محاسبه ضرب تقریبی و مقایسه با ضرب واقعی", + "introText": "برای محاسبه ضرب تقریبی، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً به دهگان یا صدگان) تبدیل می‌کنیم و سپس ضرب می‌کنیم. برای یافتن اختلاف، حاصل ضرب واقعی را محاسبه کرده و از حاصل ضرب تقریبی کم می‌کنیم یا بالعکس." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کل اشیاء با استفاده از ضرب", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل اشیاء که در ردیف‌ها و ستون‌ها چیده شده‌اند، تعداد اشیاء در هر ردیف را در تعداد ردیف‌ها ضرب می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "تقسیم و بخش‌پذیری", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده", + "introText": "۱. عدد کل را به دسته‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد دسته‌های کامل را می‌شماریم. ۳. اگر عدد کل بر عدد دسته‌بندی بخش‌پذیر نباشد، باقی‌مانده‌ای خواهیم داشت که کمتر از عدد دسته است. ۴. باقی‌مانده را به عنوان مقداری که نمی‌توان دسته‌بندی کرد، ثبت می‌کنیم. ۵. رابطه تقسیم را به صورت: مقسوم = (مقسوم علیه × خارج قسمت) + باقی‌مانده می‌نویسیم.", + "example": "می‌خواهیم ۷۲ برگ کاغذ را بین ۳ نفر به طور مساوی تقسیم کنیم. مراحل تقسیم را کامل کنید.", + "steps": [ + "مرحله اول: ۷۲ برگ را به دو دسته ۲۰ تایی و یک دسته ۱۰ تایی تقسیم می‌کنیم.", + "دو دسته ۲۰ تایی به هر دو نفر می‌رسد و ۱۲ برگ باقی می‌ماند.", + "مرحله دوم: ۱۲ برگ باقی‌مانده را بین ۳ نفر تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۳ = ۴ برگ برای هر نفر.", + "پس در مجموع به هر نفر ۲۰ + ۴ = ۲۴ برگ می‌رسد." + ] + }, + { + "title": "تقسیم با استفاده از محور اعداد", + "introText": "۱. عدد کل را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم. ۲. به اندازه عدد مقسوم علیه (مثلاً ۴) به صورت گام‌های مساوی به جلو حرکت می‌کنیم. ۳. تعداد گام‌های کامل را می‌شماریم که خارج قسمت تقسیم است. ۴. اگر به عدد مقسوم نرسیدیم، فاصله باقی‌مانده را به عنوان باقی‌مانده ثبت می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم با مقایسه ضرب‌ها", + "introText": "۱. عدد مقسوم علیه را در اعداد مختلف ضرب می‌کنیم تا نزدیک‌ترین ضرب کمتر یا مساوی به عدد مقسوم را پیدا کنیم. ۲. خارج قسمت برابر با عدد ضرب شده است. ۳. باقی‌مانده برابر است با تفاوت عدد مقسوم و حاصل ضرب. ۴. رابطه تقسیم را به صورت: مقسوم = (مقسوم علیه × خارج قسمت) + باقی‌مانده می‌نویسیم." + }, + { + "title": "حساب کردن تقسیم و نوشتن رابطهٔ تقسیم (خارج‌قسمت و باقی‌مانده)", + "introText": "۱) ببینید مقسوم‌علیه چند بار در مقسوم جا می‌شود (عدد بزرگتری که ضرب در مقسوم‌علیه از مقسوم بیشتر نشود). ۲) آن عدد را به‌عنوان خارج‌قسمت بنویسید و آن را در مقسوم‌علیه ضرب کنید. ۳) حاصل ضرب را از مقسوم کم کنید؛ جواب کم‌شدن باقی‌مانده است. ۴) اگر باقی‌مانده صفر یا کمتر از مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام شده است. ۵) رابطهٔ تقسیم را بنویسید: (مقسوم‌علیه) × (خارج‌قسمت) + (باقی‌مانده) = (مقسوم)." + }, + { + "title": "تقسیم به صورت گروه‌بندی یا تقسیم مساوی (مسئلهٔ نوشتاری)", + "introText": "۱) مفهوم مسئله را بخوانید و تعداد کلی اشیاء (مقسوم) و تعداد گروه‌ها یا جعبه‌ها (مقسوم‌علیه) را مشخص کنید. ۲) تقسیم را به‌صورت تکراری با کسر کردن یا با محاسبهٔ مستقیم انجام دهید: مقسوم ÷ مقسوم‌علیه = تعداد اشیاء در هر گروه. ۳) برای کنترل، نتیجهٔ به‌دست‌آمده را در مقسوم‌علیه ضرب کنید تا بررسی کنید حاصل برابر مقسوم شود (در صورت بخش‌پذیر بودن)." + }, + { + "title": "بررسی بخش‌پذیری (باقی‌مانده صفر یا نه)", + "introText": "۱) تقسیم مورد نظر را انجام دهید یا بررسی کنید آیا عددی وجود دارد که ضرب در مقسوم‌علیه برابر مقسوم شود. ۲) اگر پس از تقسیم، باقی‌مانده صفر شد، می‌گوییم مقسوم بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر است. ۳) برای کنترل سریع می‌توان از ضرب استفاده کرد: اگر (مقسوم‌علیه) × (یک عدد صحیح) = (مقسوم)، آنگاه بخش‌پذیر است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده دارد." + }, + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن", + "introText": "1. عدد را بر عدد دیگر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید." + }, + { + "title": "تشخیص بخش‌پذیری و دلیل آن", + "introText": "1. عدد را بر عدد مورد نظر تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر بود، عدد بخش‌پذیر است. 3. دلیل بخش‌پذیری را با توجه به باقی‌مانده بیان کنید." + }, + { + "title": "تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از شکل و نوشتن جواب", + "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. جواب تقسیم را بنویسید. 3. اگر لازم بود، شکل را برای درک بهتر رسم کنید." + }, + { + "title": "ساده کردن تقسیم و یافتن حاصل تقسیم", + "introText": "1. تقسیم داده شده را بررسی کنید. 2. اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید (مثلاً تقسیم بر 10، 100 و غیره). 3. حاصل تقسیم را پیدا کنید." + }, + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن (اعداد بزرگتر)", + "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید." + }, + { + "title": "تقسیم عدد بر عدد دو رقمی", + "introText": "برای تقسیم عدد بر عدد دو رقمی، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را به رقم بعدی اضافه می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا به انتهای عدد برسیم." + }, + { + "title": "تشخیص بخش‌پذیری اعداد", + "introText": "برای تشخیص بخش‌پذیری عدد بر عددی خاص، از قوانین بخش‌پذیری استفاده می‌کنیم. برای مثال، عددی بر ۲ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن زوج باشد. عددی بر ۳ بخش‌پذیر است که مجموع ارقامش بر ۳ بخش‌پذیر باشد. عددی بر ۵ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن ۰ یا ۵ باشد." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای عددی", + "introText": "برای ادامه الگوهای عددی، ابتدا الگو را شناسایی می‌کنیم. مثلاً اگر الگو شمارش ۵ تا ۵ باشد، به عدد قبلی ۵ اضافه می‌کنیم تا عدد بعدی را به دست آوریم.", + "example": "اعداد زیر الگوی شمارش ۵ تا ۵ را نشان می‌دهند: ۵، ۱۰، ۱۵، ، ، __ را ادامه دهید.", + "steps": [ + "عدد بعدی: ۱۵ + ۵ = ۲۰", + "عدد بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵", + "عدد بعدی: ۲۵ + ۵ = ۳۰", + "پس الگو ادامه دارد با اعداد ۲۰، ۲۵، ۳۰." + ] + }, + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده و تعیین تعداد قسمت‌ها", + "introText": "برای تقسیم طول کل به قطعات مساوی، تعداد قطعات را بر طول هر قطعه تقسیم می‌کنیم. اگر طول کل بر طول هر قطعه بخش‌پذیر نباشد، باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم که نشان‌دهنده طول طناب باقی‌مانده است." + }, + { + "title": "محاسبه هزینه خرید با ضرب و تقسیم", + "introText": "برای محاسبه کل هزینه خرید چند بسته، ابتدا قیمت یک بسته را با تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم. اگر بخواهیم قیمت یک مداد را پیدا کنیم، کل قیمت را بر تعداد مدادها تقسیم می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی با باقی‌مانده", + "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان آن را به گروه‌ها اضافه کرد یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت و باقی‌مانده بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی بدون باقی‌مانده", + "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. بررسی می‌کنیم که باقی‌مانده صفر است یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم با باقی‌مانده", + "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به دسته‌های قابل تقسیم تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد دسته‌های کامل را مشخص می‌کنیم و باقی‌مانده را جدا می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را دوباره بین تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. 4. اگر باقی‌مانده‌ای نماند، تقسیم کامل است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم. 5. مجموع تعداد دسته‌ها و تقسیم‌های بعدی را حساب می‌کنیم تا تعداد نهایی هر فرد مشخص شود.", + "example": "می‌خواهیم ۷۲ برگ کاغذ را بین ۳ نفر به طور مساوی تقسیم کنیم. مراحل تقسیم را کامل کنید.", + "steps": [ + "مرحله اول: ۷۲ برگ را به دو دسته ۲۰ تایی و یک دسته ۱۰ تایی تقسیم می‌کنیم.", + "دو دسته ۲۰ تایی به هر دو نفر می‌رسد و ۱۲ برگ باقی می‌ماند.", + "مرحله دوم: ۱۲ برگ باقی‌مانده را بین ۳ نفر تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۳ = ۴ برگ برای هر نفر.", + "پس در مجموع به هر نفر ۲۰ + ۴ = ۲۴ برگ می‌رسد." + ] + }, + { + "title": "تقسیم عددهای دو رقمی به یک رقمی", + "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت ستون بنویسید. 2. عدد یک رقمی را به عنوان تقسیم‌کننده قرار دهید. 3. عدد سمت چپ را تقسیم کنید و خارج قسمت را بنویسید. 4. باقی‌مانده را به رقم بعدی اضافه کنید و دوباره تقسیم کنید. 5. ادامه دهید تا تمام ارقام تقسیم شوند. 6. خارج قسمت نهایی جواب تقسیم است." + }, + { + "title": "تقسیم عدد سه رقمی بر عدد یک رقمی", + "introText": "1. عدد سه رقمی را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد یک رقمی انجام می‌دهیم. 2. ابتدا رقم صدگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم دهگان اضافه می‌کنیم. 3. سپس رقم دهگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم یکان اضافه می‌کنیم. 4. در نهایت رقم یکان را تقسیم می‌کنیم. 5. اگر عدد تقسیم شده به طور کامل تقسیم نشد، باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن رابطه تقسیم و حل تقسیم‌های ساده", + "introText": "1. تقسیم داده شده را انجام می‌دهیم. 2. حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم. 3. رابطه تقسیم را به صورت ضرب و جمع باقی‌مانده می‌نویسیم. 4. رابطه را به شکل معادله‌ای که عدد تقسیم شده برابر است با حاصل ضرب خارج قسمت در تقسیم کننده به اضافه باقی‌مانده، بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه سرعت متوسط با استفاده از تقسیم", + "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم می‌کنیم. 2. حاصل تقسیم نشان‌دهنده سرعت متوسط است. 3. واحد سرعت را کیلومتر بر ساعت می‌نویسیم." + }, + { + "title": "تقسیم عددهای بزرگ", + "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را با بخش‌های عدد بزرگ مقایسه کنید.\n3. بزرگ‌ترین عددی که ضرب در تقسیم‌کننده کمتر یا مساوی بخش مورد نظر باشد را پیدا کنید.\n4. حاصل ضرب را از بخش عدد بزرگ کم کنید.\n5. رقم بعدی عدد بزرگ را پایین بیاورید و مراحل را تکرار کنید تا تمام ارقام تقسیم شود.\n6. جواب تقسیم و باقی‌مانده را بنویسید." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم", + "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید.\n2. مشخص کنید که باید ضرب انجام شود یا تقسیم.\n3. اگر تعداد کل و زمان داده شده است، برای یافتن تعداد در هر واحد زمان تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد در هر واحد زمان داده شده است، برای یافتن تعداد کل ضرب کنید.\n5. جواب را با واحد مناسب بنویسید.", + "example": "حسن در یک کارگاه سفالگری کار می‌کند. او در یک روز ۸ ساعت کار کرده و ۳۲ گلدان ساخته است. در هر ساعت چند گلدان ساخته است؟", + "steps": [ + "تعداد کل گلدان‌ها ۳۲ و زمان کار ۸ ساعت است.", + "برای یافتن تعداد گلدان ساخته شده در هر ساعت، ۳۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.", + "۳۲ ÷ ۸ = ۴", + "حسن در هر ساعت ۴ گلدان ساخته است." + ] + }, + { + "title": "تقسیم مساوی اشیاء بین افراد", + "introText": "1. تعداد کل اشیاء و تعداد افراد را مشخص کنید.\n2. برای یافتن تعداد اشیاء به ازای هر فرد، تعداد کل را بر تعداد افراد تقسیم کنید.\n3. اگر باقی‌مانده وجود داشت، آن را نیز بررسی کنید یا به صورت باقی‌مانده بنویسید.\n4. جواب را با واحد مناسب بیان کنید." + }, + { + "title": "مسائل تقسیم زمین و مساحت", + "introText": "1. مساحت کل زمین را مشخص کنید.\n2. تعداد بخش‌ها یا کشاورزان را مشخص کنید.\n3. مساحت هر بخش را با تقسیم مساحت کل بر تعداد بخش‌ها پیدا کنید.\n4. جواب را با واحد متر مربع بیان کنید." + }, + { + "title": "نوشتن مسئله با حاصل ضرب داده شده", + "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عددی که حاصل ضرب آن برابر عدد داده شده است را انتخاب کنید.\n3. مسئله‌ای بسازید که شامل ضرب این دو عدد باشد.\n4. مسئله را حل کنید و جواب را تأیید کنید." + } + ] + }, + { + "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "order": 6, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد دو رقمی با استفاده از مدل تصویری", + "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت مدل تصویری (میله‌ها و نقطه‌ها) نمایش دهید. 2. مدل را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید که تعداد دسته‌ها برابر با مقسوم‌علیه باشد. 3. تعداد میله‌ها و نقطه‌ها در هر دسته را بشمارید تا خارج قسمت را به دست آورید. 4. اگر مقداری باقی ماند، آن را به عنوان باقی‌مانده یادداشت کنید." + }, + { + "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد یک رقمی با تقریب خارج قسمت", + "introText": "1. عدد مقسوم را به نزدیک‌ترین عددی که بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر باشد، تقریب بزنید. 2. تقسیم را با عدد تقریبی انجام دهید. 3. خارج قسمت تقریبی را به دست آورید. 4. در صورت نیاز، باقی‌مانده را بررسی کنید.", + "example": "در تقسیم 68 بر 13، آیا تقسیم بخش‌پذیر است؟", + "steps": [ + "68 را بر 13 تقسیم می‌کنیم.", + "13 × 5 = 65 و باقی‌مانده 3 است.", + "چون باقی‌مانده صفر نیست، تقسیم بخش‌پذیر نیست.", + "✅ جواب: تقسیم 68 بر 13 بخش‌پذیر نیست زیرا باقی‌مانده 3 است." + ] + }, + { + "title": "تشخیص بخش‌پذیری در تقسیم دو عدد دو رقمی", + "introText": "1. عدد مقسوم را بر عدد مقسوم‌علیه تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر است. 3. اگر باقی‌مانده غیر صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر نیست." + }, + { + "title": "تقسیم عدد بزرگ به عدد دو رقمی با تقریب خارج قسمت", + "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد دو رقمی انجام می‌دهیم. 2. قبل از تقسیم، مقدار تقریبی خارج قسمت را حدس می‌زنیم تا تقسیم راحت‌تر شود. 3. تقسیم را با حدس خارج قسمت شروع می‌کنیم و باقی‌مانده را حساب می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به مرحله بعدی می‌بریم و دوباره تقسیم را ادامه می‌دهیم. 5. اگر حدس خارج قسمت مناسب نبود، حدس را اصلاح می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا جواب کامل به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم عددهای چند رقمی بر عددهای دو رقمی", + "introText": "1. عدد تقسیم را به بخش‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا بتوانیم تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهیم. 2. عدد سمت چپ را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم می‌کنیم و حاصل را می‌نویسیم. 3. حاصل ضرب عدد تقسیم‌کننده در عدد نوشته شده را از بخش مربوطه کم می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به بخش بعدی عدد تقسیم اضافه می‌کنیم و مراحل را تکرار می‌کنیم. 5. در نهایت حاصل تقسیم و باقی‌مانده را می‌نویسیم.", + "example": "در تقسیم 68 بر 13، آیا تقسیم بخش‌پذیر است؟", + "steps": [ + "68 را بر 13 تقسیم می‌کنیم.", + "13 × 5 = 65 و باقی‌مانده 3 است.", + "چون باقی‌مانده صفر نیست، تقسیم بخش‌پذیر نیست.", + "✅ جواب: تقسیم 68 بر 13 بخش‌پذیر نیست زیرا باقی‌مانده 3 است." + ] + }, + { + "title": "تقسیم اعداد طبیعی", + "introText": "برای تقسیم دو عدد طبیعی، عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را یادداشت می‌کنیم. در صورت نیاز، تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام می‌دهیم تا خارج قسمت و باقی‌مانده مشخص شود." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی تقسیم", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی تقسیم، ابتدا مقدار کل یا کل تعداد را مشخص می‌کنیم. سپس با تقسیم مقدار کل بر تعداد یا قیمت واحد، مقدار مورد نظر را به دست می‌آوریم. در مسائل مربوط به قیمت، معمولاً قیمت کل را بر تعداد تقسیم می‌کنیم تا قیمت هر واحد را پیدا کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه قیمت هر واحد در مسائل تقسیم", + "introText": "برای محاسبه قیمت هر واحد، قیمت کل را بر تعداد واحدها تقسیم می‌کنیم. این روش برای پیدا کردن قیمت هر کالا در مسائل کاربردی استفاده می‌شود." + }, + { + "title": "تقسیم مساوی در مسائل وزنی", + "introText": "برای تقسیم مساوی مقدار کل بین چند ظرف، مقدار کل را بر تعداد ظروف تقسیم می‌کنیم تا مقدار هر ظرف مشخص شود." + }, + { + "title": "تقسیم برای محاسبه میانگین", + "introText": "برای محاسبه میانگین مقدار در هر روز، مقدار کل را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا مقدار متوسط به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم با تقریب خارج قسمت", + "introText": "برای تقسیم با تقریب خارج قسمت، عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد می‌کنیم تا مقدار تقریبی خارج قسمت به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی", + "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، ابتدا هر رقم عدد دوم را جداگانه در عدد اول ضرب می‌کنیم. سپس نتایج را با توجه به جایگاه ارقام جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم تقریبی دو عدد", + "introText": "برای تقسیم تقریبی دو عدد، ابتدا عدد تقسیم شده را به عددی نزدیک‌تر که تقسیم بر عدد تقسیم کننده آسان‌تر باشد گرد می‌کنیم. سپس تقسیم را انجام می‌دهیم و نتیجه را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "بررسی بخش‌پذیری عدد بر عدد دیگر", + "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری یک عدد بر عدد دیگر، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم می‌کنیم. اگر حاصل تقسیم عدد صحیح بدون باقی‌مانده باشد، عدد اول بر عدد دوم بخش‌پذیر است." + }, + { + "title": "تقسیم دو عدد و توضیح روش", + "introText": "برای به دست آوردن حاصل تقسیم دو عدد، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم می‌کنیم و نتیجه را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، باقی‌مانده را نیز مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع وزن محصولات و تبدیل به تن", + "introText": "برای محاسبه مجموع وزن محصولات، وزن هر محصول را با هم جمع می‌کنیم. سپس مجموع کیلوگرم را به تن تبدیل می‌کنیم (هر تن برابر ۱۰۰۰ کیلوگرم است)." + }, + { + "title": "محاسبه باقی‌مانده وزن برنج پس از فروش", + "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده وزن برنج، ابتدا وزن کل برنج را می‌دانیم. سپس وزن‌های فروخته شده را از آن کم می‌کنیم و وزن باقی‌مانده را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، نتیجه را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مسافت طی شده با سرعت و زمان داده شده", + "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم. نتیجه مسافت طی شده بر حسب کیلومتر خواهد بود." + }, + { + "title": "بررسی بخش‌پذیری اعداد", + "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری عدد بر عددی دیگر، عدد را بر آن عدد تقسیم می‌کنیم و اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد بخش‌پذیر است. در این مسئله، عدد پنج رقمی را طوری می‌نویسیم که رقم دهگان و دهگان هزار آن ۴ باشد و بقیه ارقام صفر. سپس با ماشین حساب بررسی می‌کنیم که آیا عدد بر ۵، ۲، ۳ و ۱ بخش‌پذیر است یا خیر." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان کار با تقسیم", + "introText": "برای محاسبه مدت زمانی که چند کارگر با هم کاری را انجام می‌دهند، مدت زمان کل را بر تعداد کارگران تقسیم می‌کنیم تا مدت زمان کار هر کارگر به صورت همزمان مشخص شود." + }, + { + "title": "تقسیم اعداد بزرگ", + "introText": "برای تقسیم اعداد بزرگ، تقسیم را مرحله به مرحله انجام می‌دهیم و باقی‌مانده‌ها را به سمت پایین می‌آوریم تا تقسیم کامل شود.", + "example": "می‌خواهیم ۶۷۵ صندلی را در ردیف‌های ۲۱ تایی بچینیم. چند ردیف صندلی می‌توان چید؟", + "steps": [ + "ابتدا عدد ۶۷۵ را بر ۲۱ تقسیم می‌کنیم.", + "برای حدس خارج قسمت، ۲۱ را تقریباً ۲۰ در نظر می‌گیریم و ۶۷۵ را تقریباً ۶۰۰.", + "۶۰۰ تقسیم بر ۲۰ می‌شود ۳۰، پس حدس می‌زنیم خارج قسمت حدود ۳۰ باشد. تقسیم مرحله‌ای: ۶۷۵ تقسیم بر ۲۱ را شروع می‌کنیم. ۶۰ تا ۲۱ نمی‌توان بدون باز کردن تقسیم کرد، پس ۶۷ دتایی را تقسیم می‌کنیم: ۶۷ تقسیم بر ۲۱ تقریباً ۳ می‌شود (۳×۲۱=۶۳). باقی‌مانده ۴ است. باقی‌مانده ۴۵ را تقسیم بر ۲۱ می‌کنیم: ۴۵ تقسیم بر ۲۱ تقریباً ۲ می‌شو", + "✅ جواب: 32 ردیف و 3 صندلی باقی می‌ماند" + ] + }, + { + "title": "ضرب اعداد چند رقمی", + "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، هر رقم عدد دوم را در عدد اول ضرب می‌کنیم و نتایج را با توجه به جایگاه رقم جمع می‌کنیم." + }, + { + "title": "جمع اعداد با استفاده از دسته‌بندی", + "introText": "برای جمع اعداد متوالی یا زیاد، اعداد را به دسته‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا جمع هر دسته ساده‌تر شود و سپس مجموع دسته‌ها را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسائل متنی با ضرب و جمع", + "introText": "برای حل مسائل متنی، ابتدا داده‌ها را به صورت عددی استخراج می‌کنیم، سپس با استفاده از ضرب و جمع، مقدار مورد نظر را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب عدد در اعداد بزرگ با استفاده از تجزیه جمعی", + "introText": "برای ضرب یک عدد در عدد بزرگ، ابتدا عدد بزرگ را به صورت جمع چند عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم. سپس عدد اول را در هر یک از این اعداد کوچکتر ضرب می‌کنیم. در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "order": 4, + "blurb": "در این فصل: زاویه، اندازه‌گیری زاویه، اندازه‌گیری زمان و اندازه‌گیری طول.", + "nodes": [ + { + "title": "زاویه", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "نام‌گذاری زاویه‌ها با استفاده از راس و ضلع‌ها", + "introText": "برای نام‌گذاری زاویه ابتدا راس زاویه را مشخص می‌کنیم که نقطه‌ای است که دو ضلع زاویه به هم می‌رسند. سپس با توجه به ضلع‌ها، زاویه را به صورت سه حرفی می‌نویسیم که حرف وسط راس زاویه است و دو حرف دیگر نقاط روی ضلع‌ها هستند. به این ترتیب زاویه را می‌توان به سه صورت مختلف خواند و نوشت." + }, + { + "title": "نام‌گذاری تمام زاویه‌های یک شکل هندسی", + "introText": "برای نام‌گذاری تمام زاویه‌های یک شکل، ابتدا راس هر زاویه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به ضلع‌های تشکیل‌دهنده هر زاویه، نام زاویه را به صورت سه حرفی می‌نویسیم که حرف وسط راس زاویه است. این کار را برای همه زاویه‌ها انجام می‌دهیم تا تمام زاویه‌ها نام‌گذاری شوند." + }, + { + "title": "یافتن و نام‌گذاری تمام زاویه‌ها با استفاده از روش الگوسازی", + "introText": "برای نام‌گذاری تمام زاویه‌ها در یک شکل، ابتدا از یک ضلع مشخص شروع می‌کنیم. سپس با استفاده از ضلع‌های دیگر و روش الگوسازی، تمام زاویه‌های ممکن را پیدا و نام‌گذاری می‌کنیم. این کار را برای هر ضلع انجام می‌دهیم تا مطمئن شویم هیچ زاویه‌ای فراموش نشده است. در نهایت مجموع تعداد زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد روزهای تعطیل در یک بازه زمانی با استفاده از تقویم", + "introText": "1. ابتدا روزهای مشخص شده به عنوان تعطیل در تقویم را بشمارید.\n2. تعداد روزهای تعطیل را به دست آورید.\n3. اگر نیاز به تبدیل به ساعت یا دقیقه بود، تعداد روزها را در تعداد ساعت یا دقیقه هر روز ضرب کنید." + }, + { + "title": "مقایسه طول زمان‌های مختلف و تبدیل واحدهای زمان", + "introText": "1. واحدهای زمان مختلف را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به روز یا ساعت تبدیل کنید).\n2. برای تبدیل هفته به روز، تعداد هفته‌ها را در 7 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل ساعت به روز، تعداد ساعت را بر 24 تقسیم کنید.\n4. برای تبدیل دقیقه به روز، ابتدا دقیقه را به ساعت تبدیل کنید (تقسیم بر 60) و سپس ساعت را به روز تبدیل کنید (تقسیم بر 24).\n5. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید تا طولانی‌ترین زمان مشخص شود." + }, + { + "title": "تشخیص و نام‌گذاری زاویه‌ها", + "introText": "۱. زاویه را با توجه به حرکت چرخشی یا باز شدن دو خط یا دو ضلع مشخص کنید. ۲. نوع زاویه را بر اساس اندازه یا شکل آن تعیین کنید (مثلاً زاویه راست، باز یا تند). ۳. در صورت نیاز، زاویه را با استفاده از ابزارهای اندازه‌گیری یا قیچی باز شده بررسی کنید." + }, + { + "title": "تشخیص نوع زاویه با کمک باز شدن کاغذ", + "introText": "۱. کاغذ را از وسط تا کنید. ۲. سپس یک بار دیگر طوری تا کنید که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند. ۳. کاغذ را کامل باز کنید و خطوط تا را با خط کش رسم کنید. ۴. زاویه‌های ایجاد شده را بشمارید و نوع آن‌ها را با توجه به اندازه‌شان تعیین کنید." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه راست با کمک شکل‌های خطی رنگی", + "introText": "۱. هر زاویه را با توجه به خطوط رنگی رسم شده بررسی کنید. ۲. زاویه‌ای که دو خط آن به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند، زاویه راست است. ۳. سایر زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان به زاویه تند یا باز تقسیم کنید.", + "example": "یک مستطیل چند زاویه دارد؟ به کمک گونیا بررسی کنید که این زاویه‌ها، زاویه‌ی راست هستند یا نه.", + "steps": [ + "مستطیل دارای 4 زاویه است.", + "با استفاده از گونیا بررسی می‌کنیم که هر زاویه 90 درجه است.", + "بنابراین هر چهار زاویه مستطیل، زاویه راست هستند.", + "✅ جواب: مستطیل ۴ زاویه دارد و هر یک ۹۰ درجه (راست) است." + ] + }, + { + "title": "مقایسه اندازه زاویه‌ها", + "introText": "1. زاویه‌ها را روی کاغذ شفاف یا برگه‌ای مشابه رسم کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید تا اندازه آن‌ها را مقایسه کنید. 3. اگر زاویه اول بزرگ‌تر بود علامت >، اگر کوچک‌تر بود علامت < و اگر مساوی بود علامت = را در دایره مربوطه قرار دهید. 4. ترتیب زاویه‌ها را با همین روش مقایسه کنید و علامت مناسب را بگذارید." + }, + { + "title": "تشخیص تعداد و نوع زاویه‌های یک شکل هندسی", + "introText": "1. شکل هندسی مورد نظر را بررسی کنید. 2. تعداد زاویه‌های شکل را بشمارید. 3. نوع هر زاویه را با توجه به اندازه آن مشخص کنید (مثلاً زاویه راست 90 درجه است). 4. نتیجه را گزارش دهید که چند زاویه دارد و آیا زاویه‌ها راست هستند یا خیر." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر و کوچک‌تر", + "introText": "1. زاویه‌ها را با دقت مشاهده کنید.\n2. زاویه راست را که 90 درجه است، مشخص کنید.\n3. زاویه‌ای که از زاویه راست بزرگ‌تر است را به عنوان زاویه بزرگ‌تر علامت بزنید.\n4. زاویه‌ای که از زاویه راست کوچک‌تر است را به عنوان زاویه کوچک‌تر علامت بزنید.", + "example": "زاویه‌های س و ن را با قیچی برش دهید و روی هم قرار دهید. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟", + "steps": [ + "زاویه س و ن را از کاغذ جدا کنید.", + "زاویه س را روی زاویه ن قرار دهید به طوری که راس‌ها و یک ضلع روی هم بیفتد.", + "ضلع دیگر زاویه ن بزرگ‌تر از ضلع دیگر زاویه س است، پس زاویه ن بزرگ‌تر است." + ] + }, + { + "title": "مقایسه زاویه‌ها با نیم‌دایره", + "introText": "1. نیم‌دایره را به عنوان مرجع در نظر بگیرید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید و زاویه بزرگ‌تر را مشخص کنید.\n4. نتیجه را با دقت بیان کنید." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر بین دو زاویه رنگی", + "introText": "1. هر دو زاویه را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n2. زاویه‌ها را با دقت مقایسه کنید.\n3. زاویه‌ای که قوس بزرگ‌تری روی نیم‌دایره دارد را به عنوان زاویه بزرگ‌تر انتخاب کنید.", + "example": "یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید. حالا یک بار دیگر آن را طوری تا کنید که لبه‌های تا شده‌ی قبلی روی هم قرار گیرند. کاغذ را کامل باز کنید. روی خط‌های تا را با خط کش خط بکشید. چند تا زاویه درست شده است؟ این زاویه‌ها چه نوع زاویه‌ای هستند؟", + "steps": [ + "ابتدا کاغذ را از وسط تا می‌کنیم، یک خط تا ایجاد می‌شود.", + "سپس دوباره کاغذ را طوری تا می‌کنیم که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند، خط تا دوم ایجاد می‌شود.", + "کاغذ را باز می‌کنیم، دو خط تا روی کاغذ داریم که زاویه‌ها را تشکیل می‌دهند. تعداد زاویه‌ها ۴ عدد است. زاویه‌ها با توجه به شکل و اندازه خطوط تا، زاویه‌های راست هستند.", + "✅ جواب: ۴ زاویه؛ همه راست‌اند." + ] + }, + { + "title": "رسم نیم‌دایره و تعیین بزرگی زاویه‌ها", + "introText": "1. نیم‌دایره را رسم کنید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید.\n4. زاویه بزرگ‌تر را با علامت بزرگ‌تر مشخص کنید." + }, + { + "title": "مقایسه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره شفاف", + "introText": "1. نیم دایره شفاف را روی زاویه اول قرار دهید به طوری که مرکز نیم دایره روی راس زاویه باشد. 2. اندازه زاویه را با توجه به درجه‌های روی نیم دایره بخوانید. 3. همین کار را برای زاویه دوم انجام دهید. 4. دو زاویه را با هم مقایسه کنید و علامت مناسب (<، >، =) را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید." + }, + { + "title": "تشخیص نوع زاویه (تند، باز، راست) با استفاده از شکل‌های مثلثی", + "introText": "1. هر زاویه را با یک حرف نام گذاری کنید. 2. زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان در مثلث‌ها بررسی کنید. 3. زاویه‌های کمتر از 90 درجه را تند، برابر 90 درجه را راست و بیشتر از 90 درجه را باز تشخیص دهید. 4. نوع هر زاویه را مشخص کنید و رنگ یا علامت مناسب بگذارید.", + "example": "یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید. حالا یک بار دیگر آن را طوری تا کنید که لبه‌های تا شده‌ی قبلی روی هم قرار گیرند. کاغذ را کامل باز کنید. روی خط‌های تا را با خط کش خط بکشید. چند تا زاویه درست شده است؟ این زاویه‌ها چه نوع زاویه‌ای هستند؟", + "steps": [ + "ابتدا کاغذ را از وسط تا می‌کنیم، یک خط تا ایجاد می‌شود.", + "سپس دوباره کاغذ را طوری تا می‌کنیم که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند، خط تا دوم ایجاد می‌شود.", + "کاغذ را باز می‌کنیم، دو خط تا روی کاغذ داریم که زاویه‌ها را تشکیل می‌دهند. تعداد زاویه‌ها ۴ عدد است. زاویه‌ها با توجه به شکل و اندازه خطوط تا، زاویه‌های راست هستند.", + "✅ جواب: ۴ زاویه؛ همه راست‌اند." + ] + }, + { + "title": "ترسیم و مقایسه زاویه‌ها با استفاده از قیچی و قرار دادن روی هم", + "introText": "1. زاویه‌ها را با قیچی از کاغذ جدا کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و یک ضلع زاویه‌ها روی هم بیفتد. 3. زاویه‌ای که ضلع دیگر آن بزرگ‌تر باشد، زاویه بزرگ‌تر است. 4. نتیجه را یادداشت کنید و علامت مناسب را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید." + }, + { + "title": "پوشاندن زاویه‌ها با زاویه‌های دیگر و شمارش تعداد پوشش‌ها", + "introText": "1. زاویه‌ای را که می‌خواهید اندازه‌اش را بسنجید، انتخاب کنید. 2. زاویه‌های کوچکتر را روی آن قرار دهید تا کاملاً پوشانده شود. 3. تعداد زاویه‌های کوچکتر که برای پوشاندن زاویه بزرگ‌تر لازم است را بشمارید. 4. نتیجه را یادداشت کنید و مقایسه کنید که چند برابر زاویه کوچکتر است.", + "example": "یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید. حالا یک بار دیگر آن را طوری تا کنید که لبه‌های تا شده‌ی قبلی روی هم قرار گیرند. کاغذ را کامل باز کنید. روی خط‌های تا را با خط کش خط بکشید. چند تا زاویه درست شده است؟ این زاویه‌ها چه نوع زاویه‌ای هستند؟", + "steps": [ + "ابتدا کاغذ را از وسط تا می‌کنیم، یک خط تا ایجاد می‌شود.", + "سپس دوباره کاغذ را طوری تا می‌کنیم که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند، خط تا دوم ایجاد می‌شود.", + "کاغذ را باز می‌کنیم، دو خط تا روی کاغذ داریم که زاویه‌ها را تشکیل می‌دهند. تعداد زاویه‌ها ۴ عدد است. زاویه‌ها با توجه به شکل و اندازه خطوط تا، زاویه‌های راست هستند.", + "✅ جواب: ۴ زاویه؛ همه راست‌اند." + ] + } + ] + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی", + "introText": "برای تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا نیم دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم می‌کنیم. هر بار با تکرار تقسیم، اندازه هر بخش کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر نیم دایره را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت برابر با 180 درجه تقسیم بر 8 یعنی 22.5 درجه خواهد بود." + }, + { + "title": "بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره", + "introText": "برای بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره، ابتدا نیم دایره را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد بخش‌های بین دو ضلع زاویه، اندازه زاویه را به صورت کسر یا عددی از 180 درجه بیان می‌کنیم.", + "example": "زاویه‌های 35 درجه، 70 درجه، 110 درجه و 165 درجه را رسم کنید.", + "steps": [ + "راس زاویه را مشخص کنید.", + "ضلع اول زاویه را رسم کنید.", + "نقاله را روی راس قرار دهید و ضلع اول را روی صفر نقاله تنظیم کنید. برای هر زاویه، علامت درجه مربوطه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه‌ای علامت بزنید. ضلع دوم زاویه را از راس به نقطه علامت زده شده وصل کنید. به این ترتیب زاویه‌های 35، 70، 110 و 165 درجه رسم می‌شوند.", + "✅ جواب: روش رسم با نقاله درست است." + ] + }, + { + "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی برای افزایش دقت اندازه‌گیری", + "introText": "برای افزایش دقت اندازه‌گیری زاویه‌ها، نیم دایره را به تعداد بیشتری بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر چه تعداد بخش‌ها بیشتر باشد، اندازه هر بخش کوچکتر و اندازه‌گیری دقیق‌تر خواهد بود. مثلاً تقسیم نیم دایره به 18 بخش مساوی که هر بخش 10 درجه است، دقت اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله", + "introText": "1. نقاله را طوری روی راس زاویه قرار دهید که مرکز نقاله روی راس زاویه باشد. 2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. 3. عددی را که ضلع دوم زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، بخوانید. 4. این عدد اندازه زاویه به درجه است.", + "example": "در هنگام اندازه‌گیری زاویه با نقاله، چگونه آن را روی زاویه قرار می‌دهیم؟ باید چه نکاتی را رعایت کنیم؟", + "steps": [ + "مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم و خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه می‌گذاریم.", + "سپس درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد را می‌خوانیم.", + "باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.", + "✅ جواب: مرکز نقاله روی رأس، خط پایه روی یک ضلع، خواندن درجه ضلع دیگر، ثابت نگه‌داشتن نقاله." + ] + }, + { + "title": "تکمیل جملات درباره اندازه زاویه‌ها", + "introText": "1. زاویه‌های تند زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها کمتر از 90 درجه است. 2. زاویه‌های باز زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها بیشتر از 90 درجه است. 3. جملات را با توجه به این تعاریف کامل کنید." + }, + { + "title": "رسم زاویه با اندازه مشخص", + "introText": "1. نقطه‌ای به عنوان راس زاویه مشخص کنید. 2. یک ضلع زاویه را رسم کنید. 3. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید و ضلع رسم شده را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 4. علامت درجه مورد نظر (مثلاً 35، 70، 110 یا 165 درجه) را روی نقاله پیدا کنید. 5. نقطه‌ای روی علامت درجه مشخص شده علامت بزنید. 6. ضلع دوم زاویه را از راس به آن نقطه وصل کنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری و نوشتن اندازه زاویه‌های گوناگون با نقاله", + "introText": "1. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. 2. ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 3. عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. 4. اندازه زاویه را یادداشت کنید.", + "example": "زاویه‌ای که ضلع اول آن روی صفر نقاله و ضلع دوم آن روی عدد 60 درجه قرار دارد را با نقاله اندازه‌گیری کنید.", + "steps": [ + "مرکز نقاله را روی راس زاویه قرار دهید.", + "ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید.", + "عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد 60 درجه است. پس اندازه زاویه 60 درجه است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از جمع و تفریق زوایا", + "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. اگر زاویه مجهول به صورت جمع دو زاویه معلوم است، آن دو زاویه را با هم جمع کنید.\n3. اگر زاویه مجهول به صورت تفریق دو زاویه معلوم است، زاویه بزرگ‌تر را منهای زاویه کوچک‌تر کنید.\n4. نتیجه به دست آمده اندازه زاویه مورد نظر است." + }, + { + "title": "تکمیل عبارت‌های ریاضی با استفاده از اندازه زوایا", + "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید.\n2. با توجه به نوع عبارت (جمع یا تفریق)، اعداد مناسب را جایگزین کنید.\n3. عبارت را کامل کنید تا مقدار نهایی زاویه به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه با توجه به زاویه‌های مکمل و مکمل زاویه مستقیم", + "introText": "1. زاویه مستقیم برابر با ۱۸۰ درجه است.\n2. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه داده شده است، آن زاویه را از ۱۸۰ درجه کم کنید.\n3. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه قائمه است، آن زاویه را از ۹۰ درجه کم کنید.\n4. مقدار به دست آمده اندازه زاویه مجهول است." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه‌های مثلث", + "introText": "۱. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. ۲. پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. ۳. عددی که روی نقاله مقابل ضلع دیگر زاویه قرار می‌گیرد، اندازه زاویه است. ۴. برای مثلث‌های متساوی‌الساقین، زاویه‌های برابر را با نقاله اندازه بگیرید و بررسی کنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه‌های ناشناخته با استفاده از زاویه‌های معلوم", + "introText": "۱. زاویه‌های معلوم را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه معلوم است، از رابطه جمع زاویه‌ها (مثلاً ۱۸۰ درجه) استفاده کنید. ۳. زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از کل زاویه محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های شکل‌های هندسی", + "introText": "۱. زاویه‌های هر بخش شکل را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. اعداد به دست آمده را با هم جمع کنید. ۳. مجموع زاویه‌ها را به عنوان پاسخ بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین درجه چرخش پرچم در حالت‌های مختلف", + "introText": "۱. زاویه چرخش پرچم را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. زاویه چرخش را با توجه به جهت و تعداد چرخش‌ها تعیین کنید. ۳. درجه چرخش را به عنوان پاسخ بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت شکل به حالت اولیه", + "introText": "۱. زاویه چرخش مشخص شده را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. ۳۶۰ درجه را بر زاویه چرخش تقسیم کنید تا تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زمان", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه زمان رسیدن با توجه به زمان شروع و مدت زمان طی شده", + "introText": "1. زمان شروع را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. مدت زمان طی شده را به دقیقه یا ساعت مشخص کنید.\n3. مدت زمان را به زمان شروع اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید." + }, + { + "title": "یافتن زمان با اضافه کردن دقیقه به زمان داده شده", + "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه اضافه شده را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را به زمان اولیه اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان خروج از مکانی با توجه به زمان شروع و زمان رسیدن", + "introText": "1. زمان شروع خروج از مکان را مشخص کنید.\n2. زمان رسیدن به مقصد را مشخص کنید.\n3. مدت زمان پیاده‌روی یا طی شده را محاسبه کنید (اختلاف زمان رسیدن و زمان شروع).\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. مدت زمان را به ساعت و دقیقه بنویسید." + }, + { + "title": "یافتن زمان قبل از زمان داده شده با کم کردن دقیقه", + "introText": "1. زمان داده شده را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه‌ای که باید کم شود را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را از دقیقه زمان داده شده کم کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص", + "introText": "1. زمان شروع و زمان پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه به دست آمده مدت زمان سپری شده است." + }, + { + "title": "محاسبه فاصله زمانی بین دو زمان با توضیح راه حل", + "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.\n6. راه حل را با توضیح مراحل بالا بیان کنید." + }, + { + "title": "جمع مدت زمان‌های مختلف و تبدیل به ساعت و دقیقه", + "introText": "1. مدت زمان‌ها را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. ساعت‌ها را با هم جمع کنید.\n3. دقیقه‌ها را با هم جمع کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها 60 یا بیشتر شدند، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید." + }, + { + "title": "تشخیص کارهایی که کمتر از یک دقیقه طول می‌کشند", + "introText": "1. فهرستی از کارها را بررسی کنید.\n2. برای هر کار، مدت زمان تقریبی انجام آن را تخمین بزنید.\n3. کارهایی که انجام آنها کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحدهای زمان", + "introText": "برای تبدیل ثانیه به دقیقه، عدد ثانیه را بر ۶۰ تقسیم می‌کنیم. برای تبدیل دقیقه به ثانیه، عدد دقیقه را در ۶۰ ضرب می‌کنیم.", + "example": "مدت زمان زنگ درس ریاضی ۴۵ ثانیه است. آن را به دقیقه و ثانیه بنویسید.", + "steps": [ + "برای تبدیل ۴۵ ثانیه به دقیقه و ثانیه: ۴۵ ثانیه کمتر از ۶۰ ثانیه است، پس ۰ دقیقه و ۴۵ ثانیه می‌شود.", + "بنابراین مدت زمان زنگ درس ریاضی برابر است با ۰ دقیقه و ۴۵ ثانیه." + ] + }, + { + "title": "حدس زدن زمان یک دقیقه با استفاده از حس زمان", + "introText": "برای حدس زدن زمان یک دقیقه، ابتدا چشم‌ها را می‌بندیم و با شروع گفتن کلمه «شروع» زمان را شروع می‌کنیم. سپس با تمرکز روی حس زمان خود، دست را بالا می‌بریم وقتی که فکر می‌کنیم یک دقیقه گذشته است. با استفاده از زمان‌سنج، زمان واقعی را می‌سنجیم و حدس خود را مقایسه می‌کنیم.", + "example": "حالا ۵۰ دقیقه بعد از ساعت ۷:۵۰ دقیقه را پیدا کنید و نمودار و ساعت‌ها را کامل کنید.", + "steps": [ + "زمان شروع: ۷:۵۰", + "مدت زمان اضافه شده: ۵۰ دقیقه", + "۷:۵۰ + ۵۰ دقیقه = ۸:۴۰", + "پس زمان ۵۰ دقیقه بعد از ۷:۵۰، ساعت ۸:۴۰ است." + ] + }, + { + "title": "شمارش اعداد برای تصور زمان", + "introText": "برای تصور بهتر زمان یک دقیقه، اعداد را به ترتیب و با سرعت مناسب می‌شماریم. این کار به تمرکز و درک بهتر مدت زمان کمک می‌کند. سپس دوباره شمارش را انجام می‌دهیم تا ببینیم آیا حدس زدن زمان برای ما راحت‌تر شده است یا خیر." + }, + { + "title": "جمع و تفریق زمان", + "introText": "برای جمع یا تفریق زمان ابتدا ساعت‌ها و دقیقه‌ها را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم و به ساعت‌ها اضافه می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان", + "introText": "برای محاسبه مدت زمان بین دو زمان، ساعت پایان را منهای ساعت شروع می‌کنیم. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "تبدیل تقریبی زمان‌ها", + "introText": "برای تبدیل تقریبی زمان‌ها، ابتدا زمان داده شده را به واحد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر تبدیل می‌کنیم و سپس عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده گرد می‌کنیم تا تبدیل ساده‌تر و قابل فهم‌تر شود." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان طی شده بین دو زمان مشخص", + "introText": "برای محاسبه مدت زمان طی شده، ساعت رسیدن را منهای ساعت خروج می‌کنیم. اگر دقیقه‌های رسیدن کمتر از دقیقه‌های خروج بود، یک ساعت از ساعت رسیدن کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌های رسیدن اضافه می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم.", + "example": "حالا ۵۰ دقیقه بعد از ساعت ۷:۵۰ دقیقه را پیدا کنید و نمودار و ساعت‌ها را کامل کنید.", + "steps": [ + "زمان شروع: ۷:۵۰", + "مدت زمان اضافه شده: ۵۰ دقیقه", + "۷:۵۰ + ۵۰ دقیقه = ۸:۴۰", + "پس زمان ۵۰ دقیقه بعد از ۷:۵۰، ساعت ۸:۴۰ است." + ] + } + ] + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "اندازه‌گیری طول با استفاده از واحدهای متر و سانتی‌متر", + "introText": "1. طول‌های داده شده را به واحدهای متر و سانتی‌متر مشخص کنید.\n2. جاهای خالی را با توجه به طول کل و بخش‌های معلوم پر کنید.\n3. برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا واحدها را هماهنگ کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر تبدیل کنید).\n4. سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به واحد مناسب (متر و سانتی‌متر) تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه طول پاره خط با استفاده از جمع طول اضلاع مثلث‌ها", + "introText": "1. طول اضلاع داده شده را به دقت بخوانید.\n2. با توجه به شکل، طول پاره خط مورد نظر را با جمع یا تفریق طول اضلاع مرتبط محاسبه کنید.\n3. واحدها را هماهنگ کنید و سپس عملیات جمع یا تفریق را انجام دهید.\n4. نتیجه را به واحد مناسب بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه طول بخش‌های متصل از روبان‌ها", + "introText": "برای یافتن طول بخش‌های مختلف روبان‌ها که به هم متصل شده‌اند، ابتدا طول کل روبان‌ها را با هم جمع می‌کنیم. سپس طول روبان‌های متصل شده را از طول کل کم می‌کنیم تا طول بخش‌های باقی‌مانده را به دست آوریم." + }, + { + "title": "تقسیم طول نوار کاغذی به قسمت‌های مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت کسر", + "introText": "برای تقسیم یک نوار کاغذی به قسمت‌های مساوی، طول کل نوار را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت برابر است با کسر ۱ تقسیم بر تعداد قسمت‌ها از طول کل. سپس می‌توان طول هر قسمت را به صورت عدد یا کسر بیان کرد." + }, + { + "title": "تقسیم نوار کاغذی به چند قسمت مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت عدد و کسر", + "introText": "برای تقسیم نوار کاغذی به چند قسمت مساوی، طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت را می‌توان به صورت کسر (یک تقسیم بر تعداد قسمت‌ها) یا عدد بیان کرد. همچنین می‌توان طول کل را به چند برابر طول هر قسمت کوچک بیان نمود." + }, + { + "title": "مقایسه طول دو نوار کاغذی تقسیم شده به قسمت‌های مساوی و یافتن نسبت طول‌ها", + "introText": "برای مقایسه طول دو نوار کاغذی که هر کدام به قسمت‌های مساوی تقسیم شده‌اند، ابتدا طول هر قسمت از هر نوار را به صورت کسر از طول کل بیان می‌کنیم. سپس نسبت طول‌ها را با مقایسه کسرها به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی با توجه به بخش‌های تقسیم شده و اندازه کل", + "introText": "1. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید. 2. اندازه کل (مثلاً 1 متر) را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید تا اندازه هر بخش به دست آید. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده یا مشخص شده را در اندازه هر بخش ضرب کنید تا اندازه قسمت مورد نظر به دست آید. 4. مقدار به دست آمده را در جای خالی بنویسید.", + "example": "یک نوار کاغذی به طول یک متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. طول هر قسمت کوچک را با یک کسر بیان کنید و در جای خالی بنویسید. طول ۳ قسمت کوچک را با یک عدد بیان کنید. طول یک متر چند برابر هر قسمت کوچک است؟", + "steps": [ + "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است.", + "طول هر قسمت کوچک برابر است با ۱/۴ متر.", + "طول ۳ قسمت کوچک برابر است با ۳ × ۱/۴ = ۳/۴ متر.", + "طول یک متر برابر است با ۴ برابر طول هر قسمت کوچک.", + "✅ جواب: هر قسمت: ۱/۴ متر، ۳ قسمت: ۳/۴ متر، یک متر: ۴ برابر هر قسمت" + ] + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی نوار به اندازه کسر داده شده", + "introText": "1. طول کل نوار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده را برابر صورت کسر رنگ کنید. 4. اگر لازم است، کسر را به صورت عددی و اندازه رنگ شده را بیان کنید.", + "example": "می‌خواهیم یک نوار کاغذی به طول یک متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. طول یک قسمت کوچک را با یک کسر بیان می‌کنیم. طول یک متر چند برابر یک قسمت کوچک است؟", + "steps": [ + "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", + "طول هر قسمت برابر است با ۱/۳ متر.", + "بنابراین طول یک قسمت کوچک ۱/۳ متر است.", + "طول یک متر برابر است با ۳ برابر طول یک قسمت کوچک." + ] + }, + { + "title": "مقایسه طول نوارها و تعیین نسبت و کسر طول‌ها", + "introText": "1. تعداد بخش‌های هر نوار را بشمارید. 2. نسبت طول نوارها را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار اول بر نوار دوم به دست آورید. 3. برای یافتن کسر طول یک نوار نسبت به نوار دیگر، تعداد بخش‌های نوار مورد نظر را بر تعداد بخش‌های نوار مرجع تقسیم کنید. 4. نسبت یا کسر به دست آمده را به صورت عددی یا کسری بیان کنید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد درختان کاج و سرو و بررسی صحت ادعا با کسر", + "introText": "1. تعداد درختان کاج و سرو را یادداشت کنید. 2. نسبت تعداد درختان سرو به کاج را محاسبه کنید. 3. ادعای داده شده را به صورت کسر بیان کنید. 4. بررسی کنید که نسبت واقعی با ادعای داده شده برابر است یا خیر. 5. نتیجه‌گیری کنید که آیا گفته درست است یا نادرست." + }, + { + "title": "محاسبه طول پاره‌خط‌ها با استفاده از جمع و تفریق", + "introText": "برای به‌دست آوردن طول پاره‌خط مورد نظر، ابتدا طول بخش‌های تشکیل‌دهنده آن را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر طول کل پاره‌خط داده شده باشد، می‌توان با جمع طول بخش‌های کوچکتر به طول کل رسید یا با تفریق طول بخش‌های معلوم، طول بخش مجهول را پیدا کرد." + }, + { + "title": "ترکیب طول قطعات چوب برای ساخت قطعه‌ای با طول مشخص", + "introText": "برای ساختن قطعه‌ای با طول مشخص، طول قطعات چوب را با هم جمع می‌کنیم تا به طول مورد نظر برسیم. اگر طول کل مورد نظر داده شده باشد، می‌توان با انتخاب قطعاتی که مجموع طولشان برابر طول کل است، قطعه مورد نظر را ساخت." + }, + { + "title": "رسم پاره‌خط با طول‌های مشخص روی صفحه شطرنجی", + "introText": "برای رسم پاره‌خطی با طول مشخص روی صفحه شطرنجی، ابتدا باید طول پاره‌خط را با توجه به مقیاس صفحه شطرنجی تعیین کنیم. سپس از نقطه شروع، به اندازه طول داده شده روی خطوط صفحه شطرنجی حرکت کرده و نقطه پایان را مشخص می‌کنیم. در نهایت پاره‌خط را بین دو نقطه رسم می‌کنیم." + }, + { + "title": "بیان مقدار رنگ شده به صورت کسر از یک متر", + "introText": "برای بیان مقدار رنگ شده از یک نوار به صورت کسر از یک متر، ابتدا تعداد بخش‌های رنگ شده را می‌شماریم و سپس آن را بر تعداد کل بخش‌های نوار تقسیم می‌کنیم. حاصل این تقسیم کسر مقدار رنگ شده نسبت به کل نوار است." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه تند و باز", + "introText": "1. زاویه تند زاویه‌ای است که اندازه آن کمتر از 90 درجه باشد.\n2. زاویه باز زاویه‌ای است که اندازه آن بیشتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد.\n3. برای تشخیص زاویه تند یا باز، زاویه را با زاویه‌سنج اندازه‌گیری می‌کنیم و مقدار درجه آن را می‌خوانیم." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله", + "introText": "1. مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم.\n2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه قرار می‌دهیم.\n3. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، اندازه زاویه است.\n4. هنگام اندازه‌گیری باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.", + "example": "در هنگام اندازه‌گیری زاویه با نقاله، چگونه آن را روی زاویه قرار می‌دهیم؟ باید چه نکاتی را رعایت کنیم؟", + "steps": [ + "مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم و خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه می‌گذاریم.", + "سپس درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد را می‌خوانیم.", + "باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.", + "✅ جواب: مرکز نقاله روی رأس، خط پایه روی یک ضلع، خواندن درجه ضلع دیگر، ثابت نگه‌داشتن نقاله." + ] + }, + { + "title": "جمع کردن زمان به دقیقه", + "introText": "1. ابتدا دقیقه‌های داده شده را به زمان اولیه اضافه می‌کنیم.\n2. اگر مجموع دقیقه‌ها به 60 یا بیشتر رسید، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم.\n3. ساعت‌ها و دقیقه‌های باقی‌مانده را به صورت ساعت و دقیقه بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های چهارضلعی با استفاده از دایره و زاویه‌ها", + "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و یکی از زاویه‌های چهارضلعی را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. ضلع دیگر زاویه را روی دایره قرار می‌دهیم و زاویه رسم شده روی دایره را رنگ می‌کنیم.\n3. همین کار را برای سه زاویه دیگر چهارضلعی انجام می‌دهیم.\n4. مجموع چهار زاویه رسم شده روی دایره برابر با 360 درجه است، بنابراین مجموع زاویه‌های چهارضلعی 360 درجه است." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های مثلث با استفاده از دایره و زاویه‌ها", + "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و هر یک از زاویه‌های مثلث را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. زاویه‌های مثلث را روی دایره رسم و رنگ می‌کنیم.\n3. مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های شکل‌های هندسی", + "introText": "1. زاویه‌های هر شکل هندسی را شناسایی کنید.\n2. اگر شکل مرکب است، زاویه‌ها را با استفاده از کاغذ شفاف روی هم قرار دهید.\n3. مجموع زاویه‌ها را با جمع کردن اندازه‌های زاویه‌ها به دست آورید.\n4. برای دایره، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است.\n5. برای مستطیل، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است." + }, + { + "title": "محاسبه زمان سفر قطار", + "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. زمان رسیدن قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n3. اختلاف ساعت و دقیقه‌ها را محاسبه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان سفر قطار را به ساعت و دقیقه بیان کنید." + }, + { + "title": "تبدیل واحدهای زمان به ثانیه", + "introText": "1. ساعت را به دقیقه تبدیل کنید (1 ساعت = 60 دقیقه).\n2. دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل کنید (1 دقیقه = 60 ثانیه).\n3. ثانیه‌ها را جمع کنید.\n4. مجموع ثانیه‌ها را به دست آورید." + }, + { + "title": "تعیین زمان مناسب برای فعالیت‌های مختلف", + "introText": "1. مدت زمان هر فعالیت را بر اساس واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. واحد زمان را به واحد مناسب تبدیل کنید (مثلاً ساعت به دقیقه یا ثانیه).\n3. زمان مناسب برای هر فعالیت را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه طول پاره‌خط در اشکال هندسی با استفاده از اندازه‌های داده شده", + "introText": "1. اندازه‌های داده شده را یادداشت کنید.\n2. از ویژگی‌های اشکال هندسی استفاده کنید (مثلث متساوی‌الاضلاع: همه اضلاع برابر، مثلث متساوی‌الساقین: دو ضلع برابر، مربع: اضلاع برابر و قطر با رابطه فیثاغورس).\n3. با استفاده از روابط هندسی، طول پاره‌خط مجهول را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد طناب‌های درست شده در گره‌ها", + "introText": "1. نقطه شروع گره را مشخص کنید.\n2. مسیر طناب را از نقطه شروع دنبال کنید.\n3. هر بار که طناب از روی خودش عبور می‌کند، یک طناب درست شده محسوب می‌شود.\n4. تعداد کل طناب‌ها را با دقت بشمارید.\n5. نتیجه را یادداشت کنید." + }, + { + "title": "خواندن و تفسیر اعداد اعشاری در اندازه‌گیری", + "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را با دقت بخوانید.\n۲. واحد اندازه‌گیری را مشخص کنید (لیتر، متر، کیلوگرم، درجه سانتی‌گراد و غیره).\n۳. مقدار عددی را در واحد مربوطه به کار ببرید یا مقایسه کنید.\n۴. در صورت نیاز، عدد را به شکل کسری یا درصد تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تبدیل عدد اعشاری به کسر و درصد", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به صورت کسر بنویسید (مثلاً 0.15 = 15/100).\n۲. در صورت نیاز، کسر را ساده کنید.\n۳. برای تبدیل به درصد، کسر را در 100 ضرب کنید و علامت درصد (%) بگذارید.\n۴. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید." + }, + { + "title": "مقایسه و اندازه‌گیری طول و ارتفاع با واحد متر", + "introText": "۱. طول یا ارتفاع داده شده را با واحد متر بخوانید.\n۲. اندازه‌ها را با هم مقایسه کنید یا در مسائل کاربردی به کار ببرید.\n۳. در صورت نیاز، جمع یا تفریق اندازه‌ها را انجام دهید.\n۴. نتیجه را با واحد متر بیان کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "order": 5, + "blurb": "در این فصل: عدد مخلوط، عدد اعشاری، جمع و تفریق اعشاری و ارزش مکانی عددهای اعشاری.", + "nodes": [ + { + "title": "عدد مخلوط", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "یافتن عددی بین دو عدد داده شده", + "introText": "1. ابتدا دو عدد داده شده را روی خط اعداد مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. اعداد بین دو عدد داده شده را با توجه به تقسیم‌بندی روی خط اعداد پیدا کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت نیاز، اعداد را با هم مقایسه کنید تا عددی که بین دو عدد است را بیابید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد مخلوط و اعشاری", + "introText": "برای مقایسه دو عدد مخلوط یا اعشاری، ابتدا هر دو عدد را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری نمایش می‌دهیم. سپس با رسم محور اعداد یا استفاده از شکل‌های تصویری، موقعیت هر عدد را روی محور مشخص می‌کنیم. عددی که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر باشد، جواب مسئله است." + }, + { + "title": "تعیین اعداد بین دو عدد اعشاری", + "introText": "برای تعیین اینکه عدد اعشاری بین کدام دو عدد قرار دارد، ابتدا عدد را به صورت کسر یا عدد مخلوط می‌نویسیم. سپس اعداد صحیح اطراف آن را مشخص می‌کنیم و عدد را بین آن‌ها قرار می‌دهیم. برای مقایسه دقیق‌تر، می‌توان عدد را به صورت اعشاری یا کسری ساده شده نوشت." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل با استفاده از اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه محیط شکل، طول هر ضلع را با استفاده از اعداد اعشاری داده شده می‌خوانیم. سپس همه طول‌ها را با هم جمع می‌کنیم. در نهایت، حاصل جمع را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا مقدار تقریبی مناسب گرد می‌کنیم." + }, + { + "title": "تبدیل زمان به عدد مخلوط و تقریب زمان", + "introText": "برای تبدیل زمان به عدد مخلوط، ابتدا ثانیه‌ها را به دقیقه تبدیل می‌کنیم (60 ثانیه = 1 دقیقه). سپس دقیقه‌ها و ثانیه‌های باقی‌مانده را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم. برای تقریب، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم." + }, + { + "title": "تبدیل زمان‌های مختلف به عدد مخلوط و تقریب آنها", + "introText": "برای هر زمان داده شده، ثانیه‌ها را بر 60 تقسیم می‌کنیم تا قسمت اعشاری دقیقه به دست آید. سپس عدد مخلوط دقیقه و قسمت اعشاری را می‌نویسیم. در نهایت، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد اعشاری یا کسری ساده شده تقریب می‌زنیم." + }, + { + "title": "محاسبه زمان کل با استفاده از عدد مخلوط و تقریب", + "introText": "برای محاسبه زمان کل، ابتدا زمان هر سرود را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم. سپس همه زمان‌ها را جمع می‌کنیم. در نهایت، حاصل جمع را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم تا زمان کل تقریبی به دست آید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر مربوط به طول هر قسمت از نوار", + "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های مورد نظر را به عنوان صورت کسر بنویسید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید." + }, + { + "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از نوارهای تقسیم شده", + "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مورد نظر را بشمارید. 4. عدد صحیح برابر با تعداد نوارهای کامل است و کسر برابر با قسمت‌های اضافی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه طول کل با استفاده از عدد مخلوط", + "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح را در نظر بگیرید. 3. کسر را به صورت کسری از واحد طول بنویسید. 4. طول کل را با جمع عدد صحیح و کسر به دست آورید.", + "example": "یک نوار کاغذی به طول ۲ متر را به قسمت‌های مساوی تقسیم کردیم. نمونه طول هر تکه را با یک کسر یا عدد مخلوط نشان دهید. نوار اول به ۴ قسمت تقسیم شده و نوار دوم به ۳ قسمت تقسیم شده است. طول نوار اول کامل و ۲ قسمت از نوار دوم رنگ شده است.", + "steps": [ + "نوار اول ۴ قسمت دارد که هر قسمت 1/4 متر است.", + "نوار دوم ۳ قسمت دارد که هر قسمت 1/3 متر است.", + "طول کل نوار اول برابر 1 متر است (4/4 = 1).", + "طول رنگ شده در نوار دوم 2 قسمت است که برابر 2/3 متر است.", + "بنابراین عدد مخلوط برابر است با 1 و 2/3 متر." + ] + }, + { + "title": "نمایش عدد مخلوط روی محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را رسم کنید و اعداد صحیح را مشخص کنید. 2. فاصله بین اعداد صحیح را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که برابر مخرج کسر است. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید. 4. از عدد صحیح شروع کرده و به اندازه صورت کسر به سمت راست حرکت کنید. 5. نقطه مربوط به عدد مخلوط را روی محور مشخص کنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول با خط‌کش و تبدیل واحدها", + "introText": "1. طول جسم را با خط‌کش بخوانید و عدد را به میلی‌متر یا سانتی‌متر یادداشت کنید. 2. اگر لازم است، واحد طول را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر یا بالعکس) با توجه به اینکه 1 سانتی‌متر برابر 10 میلی‌متر است. 3. طول را به صورت عدد مخلوط بنویسید، یعنی عدد صحیح و کسر را جداگانه بیان کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد مخلوط از اندازه‌ها", + "introText": "1. اندازه داده شده را بخوانید. 2. عدد صحیح و قسمت کسری اندازه را جدا کنید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه طول با کسر و عدد مخلوط", + "introText": "1. طول کل را به متر یا واحد داده شده یادداشت کنید. 2. کسر داده شده را در طول کل ضرب کنید تا طول مورد نظر به دست آید. 3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید اگر لازم بود." + }, + { + "title": "نمایش تعداد یا مقدار با عدد مخلوط", + "introText": "1. تعداد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد مصرف شده یا باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار آب در ظروف با عدد مخلوط", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های مساوی ظرف را یادداشت کنید. 2. تعداد قسمت‌های پر شده را بشمارید. 3. مقدار آب را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 4. دو مقدار را با هم مقایسه کنید." + }, + { + "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از شکل‌های تقسیم شده", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر قسمت‌های رنگ شده بر کل قسمت‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "رسم شکل برای نمایش عدد کسری", + "introText": "1. مخرج کسر را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده را نشان می‌دهد. 3. شکل را به گونه‌ای رنگ کنید که تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر صورت کسر باشد." + }, + { + "title": "تشخیص عدد مربوط به نقاط مشخص شده روی محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر بخش را به واحدهای کسری تقسیم کنید. 3. عدد هر نقطه را با توجه به موقعیت آن نسبت به اعداد صحیح مشخص کنید." + }, + { + "title": "جمع اعداد مخلوط در مسئله کاربردی", + "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. کسرها را با هم جمع کنید. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح‌ها اضافه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد مخلوط بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه تغییر سطح مایع با توجه به حجم سنگ در لیوان درجه‌بندی شده", + "introText": "1. درجه اولیه مایع را یادداشت کنید. 2. سنگ را در لیوان بیندازید و درجه جدید مایع را بخوانید. 3. اختلاف درجه‌ها نشان‌دهنده حجم سنگ است. 4. اگر سنگ را خارج کنید، درجه مایع به مقدار اولیه برمی‌گردد." + }, + { + "title": "مقایسه و ترتیب کسرها", + "introText": "برای مقایسه دو کسر ابتدا مخرج‌ها را یکسان می‌کنیم یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم. سپس صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر کسرها برابر باشند علامت = می‌گذاریم، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کوچک‌تر بود علامت < می‌گذاریم." + }, + { + "title": "نوشتن کسرهای برابر با کسر داده شده", + "introText": "برای نوشتن کسرهای برابر با یک کسر داده شده، صورت و مخرج کسر را در یک عدد یکسان ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای جدیدی به دست آید که مقدارشان برابر با کسر اولیه باشد." + }, + { + "title": "نوشتن عدد مخلوط از کسرهای داده شده", + "introText": "برای نوشتن عدد مخلوط، ابتدا صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است. عدد مخلوط به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده نوشته می‌شود." + }, + { + "title": "نوشتن عدد مخلوط از شکل و کسر باقی‌مانده", + "introText": "برای نوشتن عدد مخلوط از شکل، تعداد قسمت‌های کامل را می‌شماریم و سپس قسمت‌های باقی‌مانده را به صورت کسر می‌نویسیم. عدد مخلوط ترکیبی از عدد صحیح و کسر باقی‌مانده است." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی با مایعات و کسرها", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی با مایعات ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم. سپس حجم پر شده یا خالی را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم. برای مقایسه یا محاسبه نسبت‌ها از کسرها استفاده می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "عدد اعشاری", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "بیان طول زنبور به صورت عدد مخلوط", + "introText": "1. طول زنبور را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت عدد مخلوط بیان کنید به این صورت که ابتدا تعداد سانتی‌متر کامل را بنویسید. 3. سپس قسمت کسری سانتی‌متر را که کمتر از یک سانتی‌متر است به صورت کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط به صورت (عدد صحیح و کسر) نوشته می‌شود." + }, + { + "title": "تعیین کسر هر قسمت از یک ظرف تقسیم شده به 10 قسمت مساوی", + "introText": "1. ظرف را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر قسمت برابر است با 1 تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها. 3. اگر چند قسمت از ظرف پر باشد، کسر آن برابر است با تعداد قسمت‌های پر شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها." + }, + { + "title": "بیان گنجایش پارچ به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "introText": "1. گنجایش پارچ را به صورت کسری از یک لیتر بیان کنید. 2. اگر گنجایش پارچ کمی بیشتر از یک لیتر است، آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید (عدد صحیح و کسر). 3. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 4. عدد اعشاری را به صورت جداکننده قسمت صحیح و اعشار بنویسید.", + "example": "در ظرفی که به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است، مقدار مایع به اندازه ۳ قسمت است. مقدار مایع را به صورت کسر و عدد اعشاری بنویسید.", + "steps": [ + "مقدار مایع به صورت کسر: 3/10 2.", + "تبدیل کسر به عدد اعشاری: 3 ÷ 10 = 0.3 3.", + "پاسخ: 3/10 = 0.3", + "✅ جواب: کسر: 3/10، اعشاری: 0.3" + ] + }, + { + "title": "تبدیل مقدار مایع به کسر و عدد اعشاری", + "introText": "1. مقدار مایع را به صورت کسر از کل ظرف بنویسید. 2. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. مقدار مایع را به هر دو صورت کسر و عدد اعشاری بیان کنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول نوارهای کاغذی و نوشتن به صورت عدد مخلوط و اعشاری", + "introText": "1. طول نوار کاغذی را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (اگر لازم است). 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تعیین مقدار کسری هر قسمت در خط کش تقسیم شده به ۱۰ قسمت مساوی", + "introText": "1. طول کل خط کش را مشخص کنید (مثلاً 1 متر). 2. تعداد قسمت‌های مساوی را بشمارید (مثلاً 10 قسمت). 3. هر قسمت برابر است با طول کل تقسیم بر تعداد قسمت‌ها. 4. مقدار هر قسمت را به صورت کسر بیان کنید." + }, + { + "title": "تبدیل اعداد اعشاری به واحدهای مختلف طول (سانتی‌متر، میلی‌متر)", + "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بخوانید. 2. واحد طول را مشخص کنید. 3. اگر لازم است، عدد را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر به میلی‌متر ضرب در 10). 4. مقدار را به صورت عدد اعشاری با واحد جدید بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین کسر و عدد اعشاری از شکل‌های تقسیم شده", + "introText": "1. شکل داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم شده بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم کنید. 5. عدد اعشاری به دست آمده را بنویسید." + }, + { + "title": "نمایش عدد اعشاری و کسر روی محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را به واحدهای مشخص تقسیم کنید. 2. هر واحد را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر یا بخش عدد اعشاری را نشان دهد. 3. عدد اعشاری یا کسر داده شده را روی محور با توجه به تعداد قسمت‌ها مشخص کنید. 4. عدد را به دو صورت کسر و اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری و نمایش روی محور", + "introText": "1. کسر داده شده را بررسی کنید. 2. مخرج کسر را به صورت تقسیم واحد روی محور اعداد مشخص کنید. 3. صورت کسر را روی محور با توجه به تقسیمات مشخص کنید. 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت تقسیم بر مخرج). 5. عدد اعشاری را بنویسید و موقعیت آن را روی محور مشخص کنید." + }, + { + "title": "نمایش و ترتیب اعداد مخلوط و کسرها روی محور اعداد", + "introText": "1. اعداد مخلوط و کسرهای داده شده را بررسی کنید. 2. هر عدد را به صورت کسر یا عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. محور اعداد را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. 4. هر عدد را روی محور با توجه به مقدار آن مشخص کنید. 5. اعداد را به ترتیب روی محور قرار دهید." + }, + { + "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری", + "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم. اگر کسر به صورت کسر معادل با تقسیم باشد، نتیجه تقسیم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم." + }, + { + "title": "برابر دانستن کسرهای مختلف", + "introText": "برای نشان دادن برابری دو کسر، کسرها را به گونه‌ای تبدیل می‌کنیم که مخرج‌هایشان برابر شود یا هر دو را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. اگر مقدار عددی آنها برابر باشد، کسرها مساوی هستند." + }, + { + "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف و اعداد", + "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشاری را به صورت کسر ده‌دهم، صدم یا هزارم می‌نویسیم. همچنین می‌توان عدد را به صورت عددی با رقم‌های اعشاری نوشت." + }, + { + "title": "مسئله کاربردی با عدد اعشاری و کسر", + "introText": "برای حل مسئله، ابتدا مقدار داده شده را به عدد اعشاری یا کسر تبدیل می‌کنیم، سپس با استفاده از جمع یا تفریق مقدارهای داده شده، مقدار کل یا باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "تبدیل بخش‌های شکل به عدد اعشاری", + "introText": "برای هر قسمت از شکل، تعداد بخش‌های پر شده را می‌شماریم و آن را بر تعداد کل بخش‌ها تقسیم می‌کنیم. سپس حاصل را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم تا مقدار نشان داده شده به لیتر مشخص شود." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعشاری", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از شکل و نمایش تصویری", + "introText": "1. مقدار آب در ظرف سمت چپ را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 2. مقدار آب در ظرف سمت راست را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 3. این دو مقدار را با هم جمع کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از محور اعداد", + "introText": "1. عدد اول را روی محور اعداد مشخص کنید. 2. از نقطه عدد اول به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. 3. نقطه جدید را به عنوان حاصل جمع دو عدد بنویسید. 4. جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "تبدیل جمع اعداد به جمع اعداد یک رقمی با تجزیه دهگان و صدگان", + "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت تجزیه شده (دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. هر قسمت را جداگانه جمع کنید. 3. حاصل جمع هر قسمت را به صورت عدد یک رقمی یا ساده بنویسید. 4. اعداد جمع شده را به هم اضافه کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های بالا", + "introText": "1. اعداد اعشاری داده شده را با توجه به تساوی‌های مشابه بررسی کنید. 2. اعداد را به صورت جمع اعداد کوچکتر یا ساده‌تر بنویسید. 3. جمع اعداد را محاسبه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری", + "introText": "برای جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری، ابتدا اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع طول کل به دست می‌آید." + }, + { + "title": "جمع کسرها و تبدیل به عدد اعشاری", + "introText": "برای جمع کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت کسرها را با مخرج مشترک جمع می‌کنیم. اگر لازم باشد، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش داده می‌شود." + }, + { + "title": "تفریق مقدار باقی‌مانده آب با اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه مقدار باقی‌مانده آب، مقدار مصرف شده را از مقدار کل کم می‌کنیم. این عمل تفریق اعداد اعشاری است که باید اعداد را به صورت ستونی زیر هم نوشته و از سمت راست به چپ تفریق کنیم. اگر لازم باشد، از رقم سمت چپ قرض می‌گیریم. حاصل تفریق مقدار باقی‌مانده را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به درس قبل", + "introText": "اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. حاصل جمع نهایی به دست می‌آید." + }, + { + "title": "نوشتن تفریق با استفاده از پله‌های روی محور عددی", + "introText": "برای نوشتن تفریق روی محور عددی، ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. سپس با توجه به پله‌های رسم شده، فاصله‌ها را به صورت جمع یا تفریق بنویسید. هر پله نشان‌دهنده یک مقدار عددی است که باید از عدد شروع کم شود تا به عدد بعدی برسیم." + }, + { + "title": "تبدیل تفریق‌های بزرگ به تفریق‌های ساده‌تر با استفاده از ده‌تایی‌ها و صدتایی‌ها", + "introText": "برای ساده کردن تفریق اعداد بزرگ، عددها را به بخش‌های ده‌تایی، صدتایی یا هزارتایی تقسیم می‌کنیم. سپس تفریق را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم و حاصل هر مرحله را به تفریق بعدی تبدیل می‌کنیم تا به تفریق ساده‌تری برسیم." + }, + { + "title": "تفریق اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های داده شده", + "introText": "برای تفریق اعداد اعشاری، اعداد را به صورت ستون‌های ده‌دهی مرتب می‌کنیم و از سمت راست به چپ تفریق می‌کنیم. اگر لازم باشد، از عدد سمت چپ قرض می‌گیریم تا تفریق انجام شود. سپس نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم." + }, + { + "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از درس قبلی (از ۱۳ تا ۰.۱)", + "introText": "با توجه به یادگیری قبلی که اعداد از ۱۳ تا ۰.۱ را شامل می‌شود، تفریق‌ها را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری یا کسری تبدیل می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم و نتیجه را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری", + "introText": "برای نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری، ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس تفریق را به صورت کسر انجام می‌دهیم و در نهایت نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.", + "example": "دو دانش‌آموز حاصل جمع کسرهای 2/5 و 3/10 را به دو صورت زیر به دست آورده‌اند: 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10 (راه حل نرجس) و 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 پس 0.4 + 0.3 = 0.7 (راه حل مریم). راه حل‌ها را توضیح دهید.", + "steps": [ + "راه حل نرجس: ابتدا کسر 2/5 را به کسر معادل با مخرج 10 تبدیل کرده است که برابر 4/10 است.", + "سپس 4/10 + 3/10 = 7/10.", + "راه حل مریم: ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل کرده است، 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 سپس آنها را جمع کرده است: 0.4 + 0.3 = 0.7.", + "✅ جواب: هر دو راه‌حل درست هستند." + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق طول‌های چوب با اعداد اعشاری", + "introText": "برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا طول‌ها را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم. سپس با توجه به عملیات خواسته شده (جمع یا تفریق)، اعداد را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم و نتیجه را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "محاسبه طول با استفاده از اندازه فرش و فاصله تا دیوار", + "introText": "1. طول فرش را به همراه فاصله‌های داده شده از دو طرف به هم اضافه کنید. 2. مجموع این اندازه‌ها برابر طول کل اتاق است." + }, + { + "title": "مقایسه و تعیین مقدار آب در دو ظرف", + "introText": "1. مقدار آب هر ظرف را با دقت بخوانید یا اندازه‌گیری کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا ظرفی که آب بیشتری دارد مشخص شود. 3. مجموع آب دو ظرف را محاسبه کنید اگر لازم باشد." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری و کامل کردن جملات ناتمام", + "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. با استفاده از مقایسه اعداد اعشاری، جای خالی را با علامت یا عدد مناسب پر کنید. 3. برای مقایسه، قسمت‌های صحیح و سپس قسمت‌های اعشاری را بررسی کنید." + }, + { + "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ", + "introText": "1. اعداد داده شده را به دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری هر عدد را مقایسه کنید. 3. اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید." + }, + { + "title": "استفاده از علامت‌های مقایسه (>, <, =)", + "introText": "1. دو عدد داده شده را با دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری را مقایسه کنید. 3. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچک‌تر، برابر) را بین دو عدد قرار دهید." + }, + { + "title": "کامل کردن تساوی‌های جمع اعداد اعشاری", + "introText": "1. عددهای داده شده را بخوانید. 2. عددی که باید به جمع اضافه شود تا حاصل برابر 1 شود را پیدا کنید. 3. عدد مجهول را با کم کردن عدد داده شده از 1 به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار باقی‌مانده آب در ظرف", + "introText": "1. مقدار کل آب ظرف را بخوانید. 2. مقدار مصرف شده یا خارج شده را از مقدار کل کم کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به دست آورید." + }, + { + "title": "توضیح نحوه انجام تفریق اعداد اعشاری", + "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم بنویسید. 2. ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. 3. اگر لازم بود از ستون سمت چپ قرض بگیرید. 4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه اختلاف بین دو عدد اعشاری", + "introText": "1. دو عدد داده شده را بخوانید. 2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. 3. نتیجه اختلاف را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار روغن برای پر کردن ظرف", + "introText": "1. ظرفیت کل ظرف را بخوانید. 2. مقدار روغن موجود را بخوانید. 3. مقدار روغن لازم برای پر کردن ظرف را با کم کردن مقدار موجود از ظرفیت کل به دست آورید." + } + ] + }, + { + "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری", + "introText": "1. مفهوم هر قسمت از عدد اعشاری را درک کنید (مثلاً دهم، صدم). 2. جای خالی را با عددی که با توجه به مکان آن در محور یا شکل داده شده است، پر کنید. 3. اگر محور یا شکل داده شده است، مقدار دقیق را از روی آن بخوانید و بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت عدد مخلوط", + "introText": "1. عدد اعشاری را به دو قسمت صحیح و اعشاری تقسیم کنید. 2. قسمت صحیح را به عنوان عدد صحیح و قسمت اعشاری را به صورت کسر دهم یا صدم بنویسید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر دهم بنویسید." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی در جدول ارزش مکانی اعداد اعشاری", + "introText": "1. هر ستون جدول را با توجه به ارزش مکانی آن (دهگان، یکان، دهم) پر کنید. 2. عدد اعشاری را به صورت جداگانه در هر ستون بنویسید. 3. جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید تا عدد کامل شود." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از محور عددی", + "introText": "1. اعداد را روی محور عددی مشخص کنید. 2. عددی که روی محور در سمت راست‌تر قرار دارد، بزرگ‌تر است. 3. عددی که سمت چپ‌تر است، کوچک‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بین اعداد قرار دهید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری بدون استفاده از محور عددی", + "introText": "1. ابتدا قسمت صحیح دو عدد را با هم مقایسه کنید. 2. اگر قسمت صحیح برابر بود، قسمت دهم را مقایسه کنید. 3. عددی که قسمت صحیح یا دهم بزرگ‌تری دارد، بزرگ‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بنویسید." + }, + { + "title": "نمایش اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های دهگان، یکان و دهم تقسیم کنید.\n2. هر قسمت را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید.\n3. اعداد را به صورت جداگانه در جدول ارزش مکانی بنویسید تا مقدار عدد به وضوح مشخص شود.", + "example": "جاهای خالی را در جدول ارزش مکانی زیر پر کنید: ستون‌های دهم و یکان داده شده‌اند و باید عدد کامل نوشته شود. مثلاً در یکی از ستون‌ها دهم=7 و یکان=3 است.", + "steps": [ + "عدد را به صورت 3 و 7/10 می‌نویسیم.", + "عدد کامل برابر است با 3/7." + ] + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از علامت‌های <، > و =", + "introText": "1. اعداد اعشاری را با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید.\n2. ابتدا دهگان‌ها را مقایسه کنید؛ عددی که دهگان بزرگتری دارد بزرگ‌تر است.\n3. اگر دهگان‌ها برابر بودند، یکان‌ها را مقایسه کنید.\n4. اگر یکان‌ها هم برابر بودند، دهم‌ها را مقایسه کنید.\n5. علامت مناسب (<، > یا =) را بین اعداد قرار دهید." + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را با هم جمع کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر جمع دهم‌ها بیشتر از 9 شد، یک واحد به ستون یکان اضافه کنید.\n4. نتیجه جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را از هم کم کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر لازم بود از ستون بالاتر قرض بگیرید.\n4. نتیجه تفریق را به صورت عدد اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "جمع اعداد مخلوط با کمک محور", + "introText": "1. عدد اول را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل جمع است." + }, + { + "title": "تفریق اعداد مخلوط با کمک محور", + "introText": "1. عدد بزرگتر را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد کوچکتر به سمت چپ حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل تفریق است." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد مختلف در جمع و تفریق", + "introText": "1. معادله را بررسی کنید که جمع یا تفریق است.\n2. عدد داده شده را با عدد مجهول جمع یا تفریق کنید تا به عدد کل برسید.\n3. عدد مجهول را با استفاده از معکوس عملیات پیدا کنید.", + "example": "جاهای خالی را در جدول ارزش مکانی زیر پر کنید: ستون‌های دهم و یکان داده شده‌اند و باید عدد کامل نوشته شود. مثلاً در یکی از ستون‌ها دهم=7 و یکان=3 است.", + "steps": [ + "عدد را به صورت 3 و 7/10 می‌نویسیم.", + "عدد کامل برابر است با 3/7." + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط به دو روش مختلف", + "introText": "روش مهران:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. اگر لازم بود، کسرها را به صورت کسری هم‌مخرج تبدیل کنید.\n3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.\n\nروش شهرام:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید.\n3. جمع یا تفریق اعشاری را انجام دهید.\n4. حاصل را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری بنویسید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط و اعشاری", + "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مخلوط ابتدا قسمت‌های صحیح و اعشاری را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری بزرگ‌تر از 1 شود، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم. در صورت نیاز، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد می‌کنیم و سپس عملیات را انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "محاسبه طول یا ارتفاع با جمع اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه طول یا ارتفاع جدید، اعداد اعشاری داده شده را با هم جمع می‌کنیم. اگر جمع قسمت اعشاری بیشتر از 1 شد، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم تا طول یا ارتفاع نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع یا وزن با تفریق اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه اختلاف بین دو مقدار اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار کل با ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح", + "introText": "برای محاسبه مقدار کل، عدد اعشاری را در عدد صحیح ضرب می‌کنیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری کامل در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم تا مقدار نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "تقریب اعداد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد", + "introText": "برای تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد، قسمت اعشاری را بررسی می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری کمتر از 0/5 باشد، عدد را به پایین گرد می‌کنیم و اگر برابر یا بیشتر از 0/5 باشد، عدد را به بالا گرد می‌کنیم. سپس عملیات جمع یا تفریق را با اعداد تقریبی انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "محاسبه تفاوت وزن با تفریق اعداد اعشاری", + "introText": "برای یافتن تفاوت وزن دو عدد اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود." + }, + { + "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط و عدد صحیح", + "introText": "برای تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است که به عنوان صورت کسر کسر جزئی نوشته می‌شود. سپس عدد مخلوط را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم اگر لازم باشد." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری", + "introText": "برای مقایسه دو عدد اعشاری، ابتدا قسمت صحیح آن‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر برابر بود، قسمت اعشار را رقم به رقم از چپ به راست مقایسه می‌کنیم تا عدد بزرگ‌تر مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه اختلاف دو عدد اعشاری", + "introText": "برای پیدا کردن اختلاف دو عدد اعشاری، عدد بزرگ‌تر را منهای عدد کوچک‌تر می‌کنیم. اگر لازم باشد، اعداد را به صورت کسر یا عدد مخلوط تبدیل کرده و سپس تفریق را انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "تقسیم مساوی اشیاء بین افراد", + "introText": "برای تقسیم مساوی اشیاء بین افراد، تعداد کل اشیاء را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر اشیاء به صورت کسر باشند، تقسیم را به صورت کسر انجام می‌دهیم و سهم هر فرد را مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "تشخیص عدد اعشاری از روی شکل‌های شبکه‌ای", + "introText": "برای تشخیص عدد اعشاری از روی شکل شبکه‌ای، تعداد خانه‌های رنگ شده را بر کل خانه‌ها تقسیم می‌کنیم. عدد حاصل به صورت کسر یا عدد اعشاری نشان‌دهنده مقدار رنگ شده است.", + "example": "عدد 3/1 و 2/7 را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.", + "steps": [ + "عدد 3/1 روی محور عددی سمت راست عدد 2/7 قرار دارد.", + "بنابراین 3/1 > 2/7 است.", + "✅ جواب: 3/1 > 2/7 (یعنی 3.1 بزرگ‌تر از 2.7 است)" + ] + }, + { + "title": "تعیین عدد اعشاری از روی شکل‌های واحدی", + "introText": "برای تعیین عدد اعشاری از روی شکل‌های واحدی، تعداد خانه‌های رنگ شده را می‌شماریم و آن را به صورت کسر یا عدد اعشاری بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از خط اعداد", + "introText": "برای مقایسه دو عدد اعشاری روی خط عدد، موقعیت هر عدد را روی خط مشخص می‌کنیم. عددی که به سمت راست‌تر است بزرگ‌تر است. همچنین می‌توان فاصله بین اعداد را محاسبه کرد تا تفاوت آن‌ها مشخص شود." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری به صورت ذهنی", + "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد اعشاری به صورت ذهنی، ابتدا قسمت صحیح و قسمت اعشار را جداگانه در نظر می‌گیریم. سپس اعداد را جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت دو قسمت را با هم ترکیب می‌کنیم." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای", + "introText": "برای نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشار را به صورت کسر یا عدد اعشاری بیان می‌کنیم. در ماشین حساب، نقطه (.) به عنوان جداکننده اعشار استفاده می‌شود." + }, + { + "title": "محاسبه عبارت‌های عددی با اعداد اعشاری با ماشین حساب", + "introText": "برای محاسبه عبارت‌های عددی شامل اعداد اعشاری، ابتدا عملیات داخل پرانتز یا اولویت‌ها را انجام می‌دهیم، سپس جمع و تفریق را به ترتیب انجام می‌دهیم. استفاده از ماشین حساب برای دقت بیشتر توصیه می‌شود.", + "example": "عدد 3/1 و 2/7 را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.", + "steps": [ + "عدد 3/1 روی محور عددی سمت راست عدد 2/7 قرار دارد.", + "بنابراین 3/1 > 2/7 است.", + "✅ جواب: 3/1 > 2/7 (یعنی 3.1 بزرگ‌تر از 2.7 است)" + ] + }, + { + "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری", + "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. اگر کسر معادل عدد مخلوط باشد، آن را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم." + }, + { + "title": "حل مسئله با استفاده از اندازه‌گیری و مقایسه طول‌ها", + "introText": "برای حل مسئله، ابتدا طول هر دست را با توجه به اندازه‌های داده شده روی تخته می‌خوانیم. سپس با مقایسه طول‌ها، بیشترین طول را پیدا می‌کنیم و اختلاف طول‌ها را برای پاسخ به سوالات محاسبه می‌کنیم." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "order": 6, + "blurb": "در این فصل: عمود و موازی، چهارضلعی‌ها، مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث و محیط و مساحت.", + "nodes": [ + { + "title": "عمود و موازی", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص زاویه راست بین خطوط", + "introText": "برای تشخیص اینکه دو خط زاویه راست می‌سازند یا نه، باید بررسی کنیم که آیا این دو خط بر هم عمود هستند یا زاویه بین آن‌ها ۹۰ درجه است. اگر بتوانیم خطوط را ادامه دهیم و ببینیم که آن‌ها همدیگر را قطع می‌کنند و زاویه بین آن‌ها برابر ۹۰ درجه است، پس این دو خط زاویه راست می‌سازند." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌های راست در شکل‌های هندسی", + "introText": "برای تشخیص زاویه‌های راست در شکل‌های هندسی، باید بررسی کنیم که کدام زاویه‌ها ۹۰ درجه هستند. معمولاً زاویه‌های راست با علامت مربع کوچک در گوشه زاویه مشخص می‌شوند. اگر زاویه‌ای ۹۰ درجه باشد، آن زاویه را با علامت مربع کوچک مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل", + "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل برابر ۹۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۹۰ درجه به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل خطی", + "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل خطی برابر ۱۸۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۱۸۰ درجه به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل دایره‌ای", + "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل دایره‌ای برابر ۳۶۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۳۶۰ درجه به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌های راست در اشکال مختلف", + "introText": "1. زاویه راست زاویه‌ای است که اندازه آن ۹۰ درجه است.\n2. در شکل‌ها، به دنبال نقاطی باشید که دو خط به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند.\n3. اگر دو خط عمود بر هم باشند، زاویه بین آن‌ها زاویه راست است.\n4. زاویه‌های راست معمولاً با یک مربع کوچک در گوشه زاویه نشان داده می‌شوند." + }, + { + "title": "رسم خطوطی که همدیگر را قطع می‌کنند با استفاده از نقاط شبکه‌ای", + "introText": "1. نقاط داده شده روی صفحه را شناسایی کنید.\n2. دو نقطه را به هم وصل کنید تا یک خط رسم شود.\n3. خطوطی رسم کنید که از نقاط مختلف عبور کنند و طوری باشند که خطوط با هم تلاقی یا قطع شوند.\n4. بررسی کنید که خطوط رسم شده در نقاطی با هم برخورد دارند." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌های راست و رسم خط عمود", + "introText": "1. برای تشخیص زاویه راست، باید زاویه‌ای را که اندازه آن ۹۰ درجه است، پیدا کنیم. 2. برای رسم خط عمود از یک نقطه بر روی خط، باید از گونیای مثلثی استفاده کنیم. 3. گونیا را طوری قرار می‌دهیم که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد و ضلع دیگر از نقطه مورد نظر عبور کند. 4. سپس خطی را روی ضلع گونیا که عمود بر خط اصلی است رسم می‌کنیم. این خط، خط عمود است." + }, + { + "title": "رسم خط عمود با استفاده از گونیای مثلثی", + "introText": "1. گونیا را طوری روی خط قرار دهید که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد. 2. نقطه‌ای که می‌خواهید خط عمود از آن رسم شود را مشخص کنید. 3. ضلع دیگر گونیا که عمود بر خط اصلی است را از نقطه مورد نظر عبور دهید. 4. خطی را روی ضلع عمود گونیا رسم کنید. این خط عمود بر خط اصلی است." + }, + { + "title": "رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای خارج از آن", + "introText": "۱. نقطه داده شده را مشخص کنید. ۲. خط داده شده را رسم کنید. ۳. از نقطه داده شده، خطی رسم کنید که با خط داده شده زاویه قائمه (۹۰ درجه) بسازد. ۴. این خط، خط عمود بر خط داده شده است." + }, + { + "title": "رسم سه خط عمود بر یک خط", + "introText": "۱. خط داده شده را رسم کنید. ۲. سه نقطه مختلف روی خط انتخاب کنید. ۳. از هر نقطه، خطی رسم کنید که با خط اصلی زاویه قائمه بسازد. ۴. این سه خط، خطوط عمود بر خط اصلی هستند." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها و تشخیص موازی بودن خطوط", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را با استفاده از نقاله اندازه بگیرید. ۲. اگر سه زاویه برابر باشند، خطوط مربوطه را بررسی کنید. ۳. اگر خطوط با هم موازی باشند، زاویه‌ها برابر خواهند بود. ۴. نتیجه‌گیری کنید که خطوط موازی هستند یا خیر." + }, + { + "title": "رسم خطوط عمود و بررسی قطع شدن یا موازی بودن خطوط", + "introText": "۱. خط (م) را رسم کنید. ۲. خطوط ۱ و ۲ را رسم کنید و ادامه دهید. ۳. بررسی کنید که آیا خطوط ۱ و ۲ همدیگر را قطع می‌کنند یا نه. ۴. اگر دو خط عمود بر یک خط با هم موازی باشند، آن‌ها همدیگر را قطع نمی‌کنند." + }, + { + "title": "تشخیص موازی بودن خطوط با استفاده از اندازه زاویه‌ها", + "introText": "۱. دو خط موازی را مشخص کنید. ۲. زاویه‌ای که با علامت مشخص شده را اندازه بگیرید. ۳. با توجه به اندازه زاویه، نتیجه بگیرید که خطوط موازی هستند یا خیر." + }, + { + "title": "بررسی موازی بودن خطوط", + "introText": "برای بررسی موازی بودن دو خط، ابتدا زاویه‌های تشکیل شده توسط خطوط و یک خط سوم (مانند خط عمود یا خط موازی دیگر) را بررسی می‌کنیم. اگر زاویه‌ها با هم برابر باشند یا زاویه قائمه باشند و خطوط در یک صفحه باشند، خطوط موازی هستند." + }, + { + "title": "تشخیص زاویه‌های راست و موازی بودن خطوط", + "introText": "ابتدا زاویه‌های موجود را با استفاده از گونیا یا اندازه‌گیری بررسی می‌کنیم تا زاویه‌های قائمه (۹۰ درجه) را مشخص کنیم. سپس خطوطی که زاویه قائمه با یک خط مشترک دارند و در یک صفحه هستند را به عنوان خطوط موازی تعیین می‌کنیم.", + "example": "خط‌های ۱ و ۲ را عمود بر خط (م) رسم کنید. خط‌های ۱ و ۲ را ادامه دهید. آیا همدیگر را قطع می‌کنند؟", + "steps": [ + "خط (م) را رسم کنید.", + "خطوط ۱ و ۲ را رسم کنید به گونه‌ای که بر خط (م) عمود باشند.", + "خطوط ۱ و ۲ را ادامه دهید. چون دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند، خطوط ۱ و ۲ همدیگر را قطع نمی‌کنند.", + "✅ جواب: خیر، قطع نمی‌کنند." + ] + }, + { + "title": "رسم خطوط موازی و اندازه‌گیری طول پاره‌خط‌ها", + "introText": "ابتدا دو خط موازی رسم می‌کنیم. سپس سه پاره‌خط رسم می‌کنیم که بر این دو خط موازی عمود باشند. طول هر پاره‌خط را با خط‌کش اندازه می‌گیریم و نتیجه می‌گیریم که طول پاره‌خط‌ها برابر است یا نه." + }, + { + "title": "رسم مستطیل با استفاده از خطوط موازی و گونیا", + "introText": "با استفاده از گونیا خطوطی رسم می‌کنیم که با هم زاویه قائمه بسازند و خطوط مقابل موازی باشند. سپس با توجه به شرایط طول و عرض داده شده، مستطیل را روی صفحه شطرنجی رسم می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "چهارضلعی‌ها", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص و رسم شکل‌های چهارضلعی با ویژگی‌های خاص", + "introText": "1. بررسی کنید که هر شکل چند خط موازی دارد.\n2. ویژگی‌های خطوط موازی را در شکل‌ها شناسایی کنید.\n3. شکل جدیدی رسم کنید که ویژگی‌های خواسته شده را داشته باشد (مثلاً خطوط موازی متفاوت یا تعداد خطوط موازی متفاوت).\n4. برای تشخیص موازی بودن خطوط، از تعریف خطوط موازی استفاده کنید که خطوطی هستند که هیچگاه همدیگر را قطع نمی‌کنند." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس تعداد خطوط موازی", + "introText": "1. هر شکل را بررسی کنید و تعداد خطوط موازی آن را بشمارید.\n2. شکل‌هایی که فقط دو خط موازی دارند را با رنگ آبی رنگ‌آمیزی کنید.\n3. شکل‌هایی که دو جفت خط موازی دارند را با رنگ سبز رنگ‌آمیزی کنید.\n4. شکل‌هایی که خطوط موازی ندارند را با رنگ قرمز رنگ‌آمیزی کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در شکل‌های روبه‌رو", + "introText": "1. خطوط موازی در شکل روبه‌رو را شناسایی کنید.\n2. دو خط موازی را با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کنید.\n3. اگر شکل متوازی‌الاضلاع است، دو جفت خطوط موازی را با دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n4. اگر شکل ذوزنقه است، فقط یک جفت خطوط موازی را رنگ‌آمیزی کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در متوازی‌الاضلاع", + "introText": "1. خطوط موازی در شکل متوازی‌الاضلاع را شناسایی کنید.\n2. دو جفت خطوط موازی را به دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n3. این کار نشان می‌دهد که متوازی‌الاضلاع دارای دو جفت خطوط موازی است." + }, + { + "title": "تشخیص موازی بودن خطوط و رسم شکل‌ها", + "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید که آیا موازی هستند یا خیر.\n2. دو خط موازی را مشخص کنید.\n3. شکل ذوزنقه یا متوازی‌الاضلاع را بر اساس تعداد خطوط موازی رسم کنید.\n4. خطوط موازی را با رنگ یا علامت مشخص کنید." + }, + { + "title": "رسم شکل‌های هندسی", + "introText": "1. صفحه شطرنجی را آماده کنید. 2. ذوزنقه را با توجه به تعداد ضلع‌ها و زاویه‌ها رسم کنید. 3. متوازی‌الاضلاع را با رعایت خطوط موازی رسم کنید. 4. دقت کنید که اضلاع مقابل در متوازی‌الاضلاع موازی باشند." + }, + { + "title": "تشخیص و نام‌گذاری چهارضلعی‌ها با خطوط موازی", + "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید و خطوط موازی را مشخص کنید. 2. با توجه به خطوط موازی، نوع چهارضلعی را تعیین کنید. 3. اندازه زاویه داده شده را به کار ببرید تا اندازه سایر زاویه‌ها را با استفاده از خواص خطوط موازی پیدا کنید. 4. نام چهارضلعی را با توجه به ویژگی‌های آن بنویسید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری و مقایسه اضلاع و زاویه‌ها در شکل‌های هندسی", + "introText": "1. اضلاع و زاویه‌های هر شکل را با استفاده از ابزار اندازه‌گیری مشخص کنید. 2. اندازه‌ها را روی شکل‌ها بنویسید. 3. اضلاع روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 4. زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 5. ویژگی‌های مشترک را یادداشت کنید." + }, + { + "title": "بررسی موازی بودن اضلاع و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع", + "introText": "1. اضلاع مقابل هر شکل را بررسی کنید که آیا با هم موازی هستند یا خیر. 2. ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را یادآوری کنید (مانند موازی بودن اضلاع مقابل و برابری اندازه‌ها). 3. دو ویژگی بالا را برای هر شکل بررسی و یادداشت کنید." + }, + { + "title": "شناسایی ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و چهارضلعی‌های خاص", + "introText": "برای شناسایی ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و چهارضلعی‌های خاص، ابتدا باید بدانیم که در متوازی‌الاضلاع، اضلاع روبرو با هم موازی و برابر هستند. سپس با توجه به اندازه زاویه‌ها و اضلاع، می‌توانیم تشخیص دهیم که آیا شکل مستطیل (دارای زاویه‌های قائمه)، لوزی (دارای اضلاع برابر) یا مربع (دارای اضلاع برابر و زاویه‌های قائمه) است. برای هر شکل، ویژگی‌های خاص آن را بررسی می‌کنیم." + }, + { + "title": "تکمیل و توضیح رابطه بین چهار نوع چهارضلعی", + "introText": "برای تکمیل رابطه بین چهار نوع چهارضلعی (متوازی‌الاضلاع، مستطیل، لوزی، مربع)، باید ویژگی‌های هر شکل را بررسی کنیم و ببینیم که کدام ویژگی‌ها باعث می‌شوند یک شکل به شکل دیگر تبدیل شود. سپس با استفاده از نمودار یا توضیح، رابطه شرطی بین این چهار نوع چهارضلعی را بیان می‌کنیم. به طور مثال، اگر اضلاع برابر باشند، متوازی‌الاضلاع تبدیل به لوزی می‌شود، اگر زاویه‌ها قائمه باشند، تبدیل به مستطیل می‌شود و اگر هر دو شرط برقرار باشند، شکل مربع است." + }, + { + "title": "تشخیص و تکمیل ویژگی‌های چهارضلعی‌ها", + "introText": "برای هر شکل هندسی، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد اضلاع موازی، اضلاع مساوی، و زاویه‌های مساوی را بررسی کنید. سپس با توجه به جدول داده شده، علامت ✓ را در خانه‌های مربوط به ویژگی‌های درست قرار دهید." + }, + { + "title": "رسم و تقسیم شکل‌های هندسی به چهارضلعی‌ها", + "introText": "شکل‌های داده شده را روی مقوا رسم کنید. سپس قطرهای مشخص شده را رسم کنید و از محل تقاطع قطرها، شکل را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید. با استفاده از این قسمت‌ها، انواع چهارضلعی‌ها را بسازید." + }, + { + "title": "رسم و تقسیم لوزی به چهار قسمت مساوی با قطرها", + "introText": "لوزی را روی مقوا رسم کنید. سپس دو قطر آن را رسم کنید به طوری که یکدیگر را در وسط قطع کنند. این دو قطر لوزی را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. هر قسمت یک مثلث متساوی‌الساقین است." + }, + { + "title": "تشخیص چهارضلعی‌های قابل ساخت با دو مثلث قائم‌الزاویه", + "introText": "دو مثلث قائم‌الزاویه داده شده را بررسی کنید. با کنار هم قرار دادن این دو مثلث به گونه‌ای که ضلع‌های مشترک یا زاویه‌های قائم کنار هم قرار گیرند، چهارضلعی‌های مختلفی ساخته می‌شود. شکل‌های ساخته شده را رسم کنید." + }, + { + "title": "رسم چهارضلعی‌ها روی صفحه شطرنجی", + "introText": "روی صفحه شطرنجی، نقاط را به گونه‌ای انتخاب کنید که اضلاع شکل‌های خواسته شده (مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع) رسم شود. سپس خطوط را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود. توضیح دهید که چگونه خطوط صفحه شطرنجی برای رسم این چهارضلعی‌ها استفاده شده‌اند." + } + ] + }, + { + "title": "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "رسم ارتفاع مثلث", + "introText": "برای رسم ارتفاع مثلث، از یک رأس مثلث خطی عمود بر ضلع مقابل آن رسم می‌کنیم. این خط عمود را می‌توان با استفاده از خطوط صفحه شطرنجی یا گونیا رسم کرد. ارتفاع مثلث فاصله عمودی از رأس تا ضلع مقابل است." + }, + { + "title": "تعیین تعداد ارتفاع‌های مثلث", + "introText": "هر مثلث سه رأس دارد و از هر رأس می‌توان ارتفاعی به ضلع مقابل رسم کرد. بنابراین هر مثلث سه ارتفاع دارد. برای هر رأس، خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌شود که ارتفاع نام دارد." + }, + { + "title": "رسم ارتفاع‌های روبه‌رو در مثلث", + "introText": "برای رسم ارتفاع‌های روبه‌رو در مثلث، از هر رأس خطی عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم. اگر ضلع مقابل کوتاه‌تر از رأس باشد، ممکن است نیاز باشد ضلع را ادامه دهیم تا خط عمود رسم شود." + }, + { + "title": "تعیین تعداد ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع", + "introText": "در متوازی‌الاضلاع، از هر رأس می‌توان خط عمود بر ضلع مقابل رسم کرد که ارتفاع نام دارد. تعداد ارتفاع‌ها برابر تعداد رأس‌ها است. برای رسم ارتفاع‌ها، از رأس‌ها خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم و در صورت نیاز ضلع‌ها را ادامه می‌دهیم." + }, + { + "title": "رسم ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع از رأس‌های مختلف", + "introText": "برای رسم ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع از رأس‌های مختلف، از هر رأس خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم. اگر ضلع مقابل کوتاه باشد، آن را ادامه می‌دهیم تا خط عمود رسم شود. ارتفاع‌ها خطوط عمودی از رأس‌ها به ضلع مقابل هستند." + }, + { + "title": "ارتفاع و قاعده در مثلث", + "introText": "1. ارتفاع مثلث را از رأس به قاعده رسم کنید به گونه‌ای که زاویه بین ارتفاع و قاعده ۹۰ درجه باشد. 2. ارتفاع، خطی است که از رأس مثلث به قاعده عمود می‌شود. 3. قاعده ضلع مقابل رأس است که ارتفاع به آن رسم شده است." + }, + { + "title": "ارتفاع متوازی‌الاضلاع و رسم آن", + "introText": "1. در هر متوازی‌الاضلاع، ارتفاع را به صورت خطی رسم کنید که از یک ضلع به ضلع مقابل عمود باشد. 2. ارتفاع‌ها را در دو قسمت آبی رنگ رسم کنید. 3. ارتفاع‌های مساوی را با رنگ مشابه مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع", + "introText": "1. مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. 2. ارتفاع را به صورت عمود بر قاعده رسم کنید. 3. اگر لازم باشد، متوازی‌الاضلاع را به شکل مثلث یا مستطیل تبدیل کنید تا مساحت آن را راحت‌تر محاسبه کنید. 4. فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع را به کار ببرید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل و مثلث با استفاده از شبکه مربعی", + "introText": "1. مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. برای مثلث، با رسم قطر مستطیل، مساحت مثلث برابر نصف مساحت مستطیل است. 3. تعداد مربع‌های واحد را بشمارید یا از فرمول استفاده کنید. 4. مساحت مثلث = (طول × عرض) ÷ 2 است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع", + "introText": "برای محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع، ابتدا قاعده (طول یکی از اضلاع پایه) و ارتفاع (فاصله عمودی بین دو قاعده موازی) را اندازه‌گیری کنید. سپس مساحت را با ضرب قاعده در ارتفاع به دست آورید." + }, + { + "title": "تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل با رسم ارتفاع", + "introText": "برای تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل، ارتفاع لازم را رسم کنید تا شکل به دو قسمت تقسیم شود. سپس با جابجایی مثلث‌های ایجاد شده، متوازی‌الاضلاع را به مستطیلی با همان مساحت تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تشکیل چهارضلعی از دو مثلث و نامگذاری آن", + "introText": "دو مثلث را روی هم قرار دهید به طوری که ضلع‌های مشترک آنها مماس شوند. شکل حاصل یک چهارضلعی خواهد بود. سپس نوع چهارضلعی را با توجه به اندازه و شکل اضلاع و زوایا تعیین کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مساحت متوازی‌الاضلاع", + "introText": "مساحت مثلث برابر نصف مساحت متوازی‌الاضلاعی است که قاعده و ارتفاع آن برابر قاعده و ارتفاع مثلث باشد. ابتدا مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید، سپس آن را بر ۲ تقسیم کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع", + "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث، ابتدا قاعده و ارتفاع مثلث را مشخص کنید. سپس مساحت را با فرمول (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مثلث‌های قائم‌الزاویه با استفاده از قاعده و ارتفاع داده شده", + "introText": "برای مثلث‌های قائم‌الزاویه، دو ضلع عمود بر هم به عنوان قاعده و ارتفاع در نظر گرفته می‌شوند. مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب این دو ضلع." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مرکب با تقسیم به مثلث", + "introText": "چندضلعی را به چند مثلث تقسیم کنید. مساحت هر مثلث را با استفاده از قاعده و ارتفاع یا فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید. سپس مساحت‌های مثلث‌ها را جمع کنید تا مساحت کل چندضلعی به دست آید." + }, + { + "title": "رسم و تحلیل مثلث‌های مساوی و چند حالت چهارضلعی", + "introText": "دو مثلث مساوی را با اندازه‌های داده شده رسم کنید. سپس با اتصال ضلع‌ها و بررسی زوایا، چند حالت مختلف چهارضلعی را رسم و نام‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "رسم و تحلیل مثلث‌های با قاعده‌های مشترک و ارتفاع‌های متفاوت", + "introText": "شش مثلث با قاعده‌های مشترک (خط (ب س)) و ارتفاع‌های مختلف رسم کنید. سپس مساحت هر مثلث را محاسبه و بررسی کنید که چرا مساحت‌ها برابرند." + } + ] + }, + { + "title": "محیط و مساحت", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل", + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول مستطیل را در عرض آن ضرب می‌کنیم. واحدهای طول و عرض باید یکسان باشند. اگر طول و عرض به سانتی‌متر داده شده باشد، مساحت به سانتی‌متر مربع خواهد بود و اگر به متر باشد، مساحت به متر مربع است." + }, + { + "title": "محاسبه اندازه ضلع مربع با دانستن مساحت", + "introText": "برای پیدا کردن اندازه ضلع مربع وقتی مساحت آن داده شده است، باید مساحت را ریشه دوم بگیریم. یعنی عدد مساحت را طوری پیدا کنیم که وقتی در خودش ضرب شود، مساحت به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت باقی‌مانده زمین کشاورزی", + "introText": "ابتدا مساحت کل زمین کشاورزی را با ضرب طول در عرض محاسبه می‌کنیم. سپس مساحت استفاده شده را از مساحت کل کم می‌کنیم تا مساحت باقی‌مانده به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم مربع به مربع‌های کوچکتر و محاسبه تعداد و مساحت", + "introText": "1. ابتدا طول ضلع مربع بزرگ را بر تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید تا طول ضلع مربع کوچک به دست آید. 2. تعداد مربع‌های کوچک برابر با تعداد قسمت‌ها است. 3. مساحت هر مربع کوچک برابر است با مربع طول ضلع آن. 4. اگر مربع بزرگ به 10 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 10 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است. 5. اگر مربع بزرگ به 100 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 100 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض داده شده", + "introText": "1. طول و عرض مستطیل را به واحد یکسان تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر). 2. مساحت مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول در عرض. 3. نتیجه را به واحد متر مربع یا سانتی‌متر مربع بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال مرکب روی صفحه شطرنجی", + "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک روی صفحه شطرنجی را محاسبه کنید (هر مربع کوچک ۱ سانتی‌متر مربع است). 2. تعداد مربع‌های داخل شکل را بشمارید تا مساحت شکل به دست آید. 3. برای محاسبه محیط، طول هر ضلع شکل را با توجه به تعداد مربع‌ها و اندازه ضلع هر مربع کوچک جمع کنید. 4. محیط برابر است با مجموع طول‌های اضلاع شکل." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل مرکب با استفاده از مربع‌های کوچک", + "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک را مشخص کنید (مثلاً ۱ سانتی‌متر مربع). 2. تعداد مربع‌های کوچک داخل شکل را بشمارید. 3. مساحت شکل برابر است با تعداد مربع‌ها ضرب در مساحت هر مربع کوچک.", + "example": "هر ضلع مربع زیر، یک متر است. اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، چند مربع کوچک درست می‌شود؟ چرا؟ مساحت هر یک از این مربع‌های کوچک چقدر است؟", + "steps": [ + "طول ضلع مربع بزرگ 1 متر است.", + "اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک برابر ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ مربع کوچک است.", + "طول ضلع هر مربع کوچک برابر 1 متر تقسیم بر 10 است که می‌شود 0.1 متر.", + "مساحت هر مربع کوچک برابر است با طول ضلع به توان دو: 0.1 × 0.1 = 0.01 متر مربع.", + "✅ جواب: ۱۰۰ مربع کوچک، مساحت هرکدام ۰/۰۱ مترمربع" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با تقسیم به مستطیل و مثلث", + "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مثل مستطیل و مثلث تقسیم کنید.\n2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع).\n3. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از جابجایی و تبدیل شکل", + "introText": "1. شکل مرکب را به گونه‌ای جابجا یا برش دهید که به شکل ساده‌تری تبدیل شود.\n2. مساحت شکل ساده‌تر را محاسبه کنید.\n3. چون جابجایی یا برش بدون تغییر مساحت است، مساحت شکل اصلی برابر مساحت شکل تبدیل شده است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به واحدهای سطحی کوچک", + "introText": "1. شکل مرکب را به واحدهای سطحی کوچک (مثلاً مربع‌های 1×1) تقسیم کنید.\n2. تعداد واحدهای سطحی را بشمارید.\n3. مساحت شکل برابر تعداد واحدهای سطحی است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های هندسی با استفاده از فرمول مساحت مستطیل و مثلث", + "introText": "1. برای مستطیل، مساحت را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. برای مثلث، مساحت را با نصف ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر شکل مرکب است، مساحت قسمت‌های مختلف را جداگانه محاسبه و جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع مساحت دو شکل مستطیل", + "introText": "1. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های مربعی برای پوشش سطح", + "introText": "1. مساحت کف را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت هر کاشی مربعی را با ضرب ضلع در ضلع آن محاسبه کنید. 3. تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط مستطیل", + "introText": "1. طول و عرض مستطیل را با هم جمع کنید. 2. حاصل جمع را در ۲ ضرب کنید تا محیط مستطیل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از مساحت مثلث و مستطیل", + "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید. 3. مساحت‌ها را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها", + "introText": "برای اندازه‌گیری زاویه، ابتدا نوع زاویه را مشخص کنید (تند، باز، یا راست). سپس با استفاده از زاویه‌های مکمل یا زاویه‌های متقابل، مقدار زاویه مجهول را محاسبه کنید. اگر زاویه‌های مکمل یا متقابل داده شده باشند، از رابطه‌های زاویه‌ها استفاده کنید تا مقدار زاویه مجهول را بیابید." + }, + { + "title": "تشخیص و رسم خطوط موازی", + "introText": "برای رسم خط موازی از یک نقطه به یک خط داده شده، از ویژگی زاویه‌های متناظر یا زاویه‌های داخلی هم‌جانب استفاده می‌کنیم. خطی رسم می‌کنیم که زاویه‌های متناظر یا داخلی هم‌جانب با خط داده شده برابر باشند. این نشان می‌دهد که خطوط موازی هستند." + }, + { + "title": "تشخیص و نام‌گذاری انواع چهارضلعی‌ها", + "introText": "برای تشخیص نوع چهارضلعی، ویژگی‌های هر شکل را بررسی کنید: اگر چهار ضلع برابر و زاویه‌ها راست باشند، مستطیل است؛ اگر چهار ضلع برابر و زاویه‌ها تند و باز باشند، لوزی است؛ اگر ضلع‌های مقابل موازی باشند، موازی‌الاضلاع است. سپس نام مناسب را بنویسید." + }, + { + "title": "رسم چهارضلعی با شرایط زاویه‌ای مشخص", + "introText": "برای رسم چهارضلعی با شرایط زاویه‌ای مشخص، ابتدا تعداد و نوع زاویه‌ها را تعیین کنید. سپس با توجه به اندازه زاویه‌ها (تند، راست) و تعداد آن‌ها، شکل چهارضلعی را رسم کنید به طوری که شرایط داده شده رعایت شود." + }, + { + "title": "ساخت چهارضلعی از دو مثلث", + "introText": "1. دو مثلث داده شده را روی هم قرار دهید به طوری که اضلاع مشخص شده برابر باشند.\n2. اضلاع مشترک را به هم بچسبانید تا چهارضلعی ساخته شود.\n3. نوع چهارضلعی ساخته شده را با توجه به ویژگی‌های اضلاع و زوایا تعیین کنید." + }, + { + "title": "یافتن اندازه ضلع یا زاویه مجهول در چهارضلعی", + "introText": "1. از مجموع زوایای داخلی چهارضلعی (360 درجه) استفاده کنید.\n2. زوایای داده شده را جمع کنید.\n3. زاویه یا ضلع مجهول را با استفاده از رابطه‌های هندسی و جمع زوایا پیدا کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مثلث و متوازی‌الأضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع", + "introText": "1. طول قاعده شکل را اندازه‌گیری کنید.\n2. ارتفاع شکل را اندازه‌گیری کنید.\n3. مساحت مثلث را با فرمول (1/2 × قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n4. مساحت متوازی‌الأضلاع را با فرمول (قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید." + }, + { + "title": "مقایسه محیط مستطیل‌ها با مساحت برابر", + "introText": "1. مساحت مستطیل‌ها را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. چون مساحت‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. محیط هر مستطیل را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که محیط بیشتری دارد را مشخص کنید." + }, + { + "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها با محیط برابر", + "introText": "1. محیط مستطیل‌ها را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n2. چون محیط‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که مساحت بیشتری دارد را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص و نام‌گذاری قطعات شکل تانگرام", + "introText": "1. شکل تانگرام را روی مقوا رسم کنید.\n2. هفت قطعه تشکیل‌دهنده تانگرام را با قیچی جدا کنید.\n3. هر قطعه را به دقت بررسی کنید و نام شکل هندسی آن را بنویسید (مثلث، مربع، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ...).\n4. با استفاده از این قطعات، شکل‌های هندسی مختلف بسازید و نام آن‌ها را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل و لوزی به مربع با پیچ و مهره", + "introText": "1. شکل متوازی‌الاضلاع را با چهار گوشه که با پیچ و مهره به هم وصل شده‌اند، در نظر بگیرید.\n2. با وارد کردن فشار به ضلع کناری، شکل متوازی‌الاضلاع به مستطیل تبدیل می‌شود.\n3. برای تبدیل لوزی به مربع، باید با پیچ و مهره گوشه‌های لوزی را طوری تنظیم کرد که زاویه‌ها به ۹۰ درجه برسند.\n4. بررسی کنید که با تغییر زاویه‌ها و اتصال قطعات، شکل مورد نظر به دست می‌آید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۷: آمار و احتمال", + "order": 7, + "blurb": "در این فصل: نمودار خط شکسته و احتمال.", + "nodes": [ + { + "title": "نمودار خط شکسته", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اعداد سه رقمی با استفاده از تجزیه و نمایش روی محور", + "introText": "1. عددهای سه رقمی را به صورت تجزیه شده به صدگان، دهگان و یکان بنویسید. 2. صدگان هر عدد را با هم مقایسه کنید. عددی که صدگان بزرگتری دارد بزرگتر است. 3. اگر صدگان برابر بود، دهگان را مقایسه کنید. 4. اگر دهگان هم برابر بود، یکان را مقایسه کنید. 5. برای نمایش روی محور عددی، محور را از عدد صد شروع کنید و عدد مورد نظر را روی محور مشخص کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن جدول وضعیت سکه‌ها", + "introText": "1. تعداد دفعات پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در جدول بررسی کنید.\n2. الگوی پشت یا رو آمدن سکه‌ها را تشخیص دهید.\n3. با توجه به الگو، وضعیت سکه‌ها را برای آزمایش‌های بعدی حدس بزنید و جدول را کامل کنید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها در دو جدول", + "introText": "1. تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در هر جدول جداگانه بشمارید.\n2. تعدادها را با هم مقایسه کنید.\n3. تفاوت تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را محاسبه کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که آیا تعداد پشت یا رو آمدن در دو جدول متفاوت است یا خیر." + }, + { + "title": "حدس زدن احتمال رنگ مهره از کیسه", + "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ در کیسه را بشمارید.\n2. احتمال بیرون آمدن هر رنگ را با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n3. حدس بزنید که کدام رنگ احتمال بیشتری دارد.\n4. آزمایش را چند بار تکرار کنید و نتایج را یادداشت کنید تا حدس خود را تایید یا رد کنید." + }, + { + "title": "ثبت نتایج آزمایش رنگ مهره‌ها در جدول", + "introText": "1. آزمایش برداشتن مهره از کیسه را چند بار انجام دهید.\n2. رنگ هر مهره برداشته شده را یادداشت کنید.\n3. نتایج را در جدول آزمایش‌ها ثبت کنید.\n4. تعداد هر رنگ را بشمارید و احتمال هر رنگ را تخمین بزنید.\n5. حدس دانش‌آموز را با نتایج آزمایش مقایسه کنید." + }, + { + "title": "تحلیل و تکمیل نمودار ستونی از جدول داده‌ها", + "introText": "1. داده‌های جدول را به دقت بخوانید و هر ستون را به رنگ مشخص شده در نمودار ستونی تبدیل کنید. 2. برای هر پایه تحصیلی، تعداد علاقه‌مندان به هر ورزش را با رنگ مربوطه روی نمودار ستونی رسم کنید. 3. سوالات مربوط به نمودار را با مقایسه ارتفاع ستون‌ها و جمع کردن مقادیر پاسخ دهید. 4. برای یافتن مجموع علاقه‌مندان، تعداد هر ورزش را در پایه‌های مختلف جمع کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول از روی نمودار ستونی و تحلیل داده‌ها", + "introText": "1. نمودار ستونی را با دقت بررسی کنید و تعداد کتاب‌های داستان و غیر داستان خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را از روی ارتفاع ستون‌ها بخوانید. 2. این مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید. 3. برای پاسخ به سوالات، تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را با هم مقایسه کنید. 4. برای یافتن بیشترین مقدار، عددهای هر ستون را بررسی کنید و بزرگ‌ترین عدد را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تحلیل تغییرات قیمت با استفاده از نمودار خطی", + "introText": "1. داده‌های قیمت را برای هر هفته مشخص کنید.\n2. هر قیمت را به عنوان یک نقطه روی نمودار با محور افقی هفته‌ها و محور عمودی قیمت‌ها مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات قیمت را با مشاهده شیب خطوط بین نقاط بررسی کنید.\n5. برای پاسخ به سوالات، بیشترین تغییر، افزایش یا کاهش قیمت را با مقایسه نقاط و خطوط مشخص کنید." + }, + { + "title": "نمایش و تحلیل نمره‌های دانش‌آموز با استفاده از جدول و نمودار", + "introText": "1. نمره‌های هر ماه را در جدول وارد کنید.\n2. برای رسم نمودار، هر ماه را روی محور افقی و نمره را روی محور عمودی مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به هر ماه را روی نمودار مشخص و به هم وصل کنید.\n4. تغییرات نمره‌ها را با مشاهده نمودار و جدول بررسی کنید.\n5. برای مقایسه روش‌ها، دقت و وضوح نمایش داده‌ها را بررسی کنید." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌های آماری و رسم نمودار خطی", + "introText": "1. داده‌های دما را در هر ساعت از روز در جدول وارد کنید. 2. داده‌ها را به صورت نقاطی روی نمودار مختصات رسم کنید که محور افقی ساعت و محور عمودی دما باشد. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خطی شکل گیرد. 4. با توجه به نمودار، تغییرات دما را در طول روز و شب بررسی کنید و بیشترین و کمترین دما و اختلاف دما بین ساعت‌های مختلف را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تقسیم عدد دورقمی بر 9 و بررسی باقی‌مانده", + "introText": "1. یک عدد دورقمی انتخاب کنید. 2. رقم یکان و رقم دهگان آن را جابجا کنید تا عدد دورقمی جدیدی ساخته شود. 3. اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید. 4. حاصل اختلاف را بر 9 تقسیم کنید و باقی‌مانده را بیابید. 5. این کار را سه بار تکرار کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید." + }, + { + "title": "تحلیل و رسم نمودار خط شکسته ضربان قلب", + "introText": "1. داده‌های ضربان قلب را بر اساس زمان مرتب کنید.\n2. نقاط مربوط به هر زمان و ضربان قلب را روی نمودار مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب زمان به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات ضربان قلب را در بازه‌های زمانی مختلف بررسی کنید.\n5. ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.\n6. ساعت‌هایی که ضربان قلب نوسان زیادی دارد را شناسایی کنید و نتیجه‌گیری کنید که در چه ساعتی بیمار به مراقبت ویژه نیاز دارد." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌های دمای ماه‌های سال و یافتن بیشترین و کمترین دما", + "introText": "1. دمای هر ماه را از جدول داده‌ها استخراج کنید.\n2. دمای بیشینه و کمینه را در بین ماه‌ها پیدا کنید.\n3. اختلاف دما بین ماه‌ها را محاسبه کنید تا بیشترین و کمترین تغییر دما مشخص شود.\n4. ماه‌هایی که بیشترین و کمترین تغییر دما را دارند، تعیین کنید." + } + ] + }, + { + "title": "احتمال", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص احتمال وقوع یک رویداد", + "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های مورد نظر (مثلاً مهره‌های قرمز) را بشمارید.\n3. احتمال وقوع رویداد را با توجه به نسبت تعداد مهره‌های مورد نظر به کل مهره‌ها تخمین بزنید.\n4. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب (به طور حتم اتفاق می‌افتد، به احتمال بیشتر، به احتمال برابر، به احتمال کمتر، به طور حتم اتفاق نمی‌افتد) را انتخاب کنید." + }, + { + "title": "تشخیص احتمال وقوع رویداد با چرخش چرخنده", + "introText": "1. اعداد روی چرخنده را بررسی کنید.\n2. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید.\n3. تعداد بخش‌هایی که شرایط مسئله را دارند (مثلاً عدد زوج، عدد فرد، عدد بزرگتر از عدد مشخص) بشمارید.\n4. احتمال وقوع رویداد را با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها مقایسه کنید.\n5. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب را انتخاب کنید." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال انتخاب یک مورد خاص از مجموعه", + "introText": "1. تعداد کل موارد موجود را بشمارید. 2. تعداد مواردی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید. 3. احتمال انتخاب مورد خاص برابر است با نسبت تعداد موارد مورد نظر به تعداد کل موارد. 4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید و دلیل انتخاب را توضیح دهید." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال خروج رنگ خاص از کیسه بدون نگاه کردن", + "introText": "1. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. 2. تعداد مکعب‌های هر رنگ را مشخص کنید. 3. احتمال خروج هر رنگ برابر است با نسبت تعداد مکعب‌های آن رنگ به کل مکعب‌ها. 4. احتمال‌ها را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین احتمال را بیابید و دلیل آن را توضیح دهید." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال فرود آمدن عقربه روی رنگ‌های مختلف چرخنده", + "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ روی چرخنده را بشمارید. 2. تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید. 3. احتمال فرود آمدن عقربه روی هر رنگ برابر است با نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها. 4. احتمال‌ها را به صورت کسر یا درصد بیان کنید. 5. برای تعداد دفعات چرخش، تعداد دفعات انتظار فرود آمدن روی هر رنگ را با ضرب احتمال در تعداد دفعات محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌های آزمایش ایستادن عقربه روی رنگ‌ها و مقایسه تعداد دفعات", + "introText": "1. تعداد دفعات ایستادن عقربه روی هر رنگ را از جدول یا داده‌ها استخراج کنید. 2. تعداد دفعات ایستادن روی رنگ‌های مختلف را با هم مقایسه کنید. 3. بررسی کنید آیا تعداد دفعات ایستادن روی رنگ خاصی بیشتر یا کمتر از بقیه است. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا داده‌ها با انتظار نظری احتمال‌ها همخوانی دارد یا خیر." + }, + { + "title": "احتمال آمدن رو یا پشت سکه", + "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید (مثلاً دو حالت: رو یا پشت). 2. تعداد حالت مطلوب را تعیین کنید (مثلاً آمدن رو یا پشت). 3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید. 4. اگر چند بار آزمایش انجام می‌شود، تعداد دفعات آمدن رو یا پشت را ثبت کنید و با احتمال نظری مقایسه کنید." + }, + { + "title": "ثبت و تحلیل نتایج آزمایش‌های احتمال", + "introText": "1. آزمایش را چند بار تکرار کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. نتیجه هر آزمایش را ثبت کنید (رو یا پشت). 3. تعداد دفعات آمدن هر حالت را بشمارید. 4. نتایج را در جدول یا نمودار ثبت کنید. 5. نتایج تجربی را با احتمال نظری مقایسه کنید و بررسی کنید آیا مطابق انتظار است یا خیر." + }, + { + "title": "احتمال آمدن رنگ خاص در چرخاندن چرخ رنگی", + "introText": "1. تعداد کل چرخش‌ها را مشخص کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. تعداد دفعات آمدن هر رنگ را ثبت کنید. 3. احتمال آمدن رنگ خاص را به صورت نسبت تعداد آمدن آن رنگ به تعداد کل چرخش‌ها بیان کنید. 4. احتمال را با یک عبارت ریاضی بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت به حالت اولیه", + "introText": "1. تعداد بخش‌های شکل را بشمارید. 2. هر چرخش چند درجه است (مثلاً ۴۵ درجه یا ۹۰ درجه). 3. تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر درجه هر چرخش محاسبه کنید. 4. نتیجه را بیان کنید که چند بار باید چرخید تا شکل دوباره روی خودش بیفتد." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال با استفاده از چرخ‌شانس", + "introText": "1. تعداد کل بخش‌های چرخ‌شانس را بشمارید.\n2. تعداد بخش‌هایی که رویداد مورد نظر را نشان می‌دهند مشخص کنید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها.\n4. اگر لازم است، احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید." + }, + { + "title": "تشخیص احتمال رویداد زوج یا فرد در پرتاب تاس", + "introText": "1. مجموعه اعداد روی تاس را مشخص کنید (مثلاً 1 تا 6).\n2. تعداد اعداد زوج و فرد را بشمارید.\n3. احتمال آمدن عدد زوج یا فرد را به صورت کسر تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. عبارت مناسب برای احتمال را بنویسید و دلیل آن را توضیح دهید." + }, + { + "title": "تشخیص و مثال زدن برای عبارات «به طور حتم اتفاق می‌افتد» و «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»", + "introText": "1. تعریف رویداد حتمی را بیان کنید: رویدادی که قطعاً رخ می‌دهد.\n2. تعریف رویداد غیرممکن را بیان کنید: رویدادی که هرگز رخ نمی‌دهد.\n3. برای هر کدام یک مثال واقعی و ساده بزنید که نشان دهد رویداد حتمی یا غیرممکن است." + }, + { + "title": "مقایسه احتمال رویدادها با استفاده از تعداد مهره‌های رنگی در کیسه", + "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در هر کیسه را مشخص کنید.\n2. تعداد مهره‌های رنگ مورد نظر را بشمارید.\n3. احتمال آمدن مهره رنگی مورد نظر برابر است با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید که کدام احتمال بیشتر است و دلیل آن را بنویسید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول پیش‌بینی احتمال با آزمایش‌های مکرر", + "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ را در کیسه مشخص کنید.\n2. آزمایش بیرون آوردن مهره را چند بار (مثلاً ۲۰ بار) انجام دهید.\n3. تعداد دفعات بیرون آمدن هر رنگ را ثبت کنید.\n4. احتمال هر رنگ را با نسبت تعداد دفعات بیرون آمدن آن رنگ به کل آزمایش‌ها پیش‌بینی کنید.\n5. جدول پیش‌بینی را با این داده‌ها کامل کنید." + }, + { + "title": "تحلیل و تفسیر نمودار خط شکسته", + "introText": "1. محورهای نمودار را مشخص کنید (محور افقی برای متغیر مستقل و محور عمودی برای متغیر وابسته). 2. داده‌ها را روی نمودار به صورت نقاط مشخص کنید. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا خط شکسته شکل گیرد. 4. تغییرات خط را بررسی کنید (افزایش، کاهش، ثابت بودن). 5. بر اساس شکل نمودار، نتیجه‌گیری درباره موضوع داده‌ها انجام دهید." + }, + { + "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته از داده‌های جدول قیمت", + "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و محور افقی را برای روزهای هفته و محور عمودی را برای قیمت‌ها در نظر بگیرید. 2. محور عمودی را از عدد مناسب (مثلاً 250000 تومان) شروع کنید تا تغییرات بهتر دیده شود. 3. محور عمودی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 5000 تومان). 4. نقاط مربوط به قیمت هر روز را روی نمودار مشخص کنید. 5. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 6. تغییرات قیمت را بررسی کنید و به سوالات مربوط پاسخ دهید." + }, + { + "title": "توضیح و کاربرد عبارات احتمال", + "introText": "1. مفهوم احتمال را توضیح دهید و تفاوت بین احتمال بیشتر، احتمال کمتر و به طور حتم را بیان کنید. 2. برای هر عبارت، مثالی از موقعیتی که آن عبارت صدق کند، بیان کنید. 3. جملات شرطی با استفاده از این عبارات بسازید. 4. کاربرد این عبارات را در توصیف رویدادهای مختلف بررسی کنید." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال وقوع یک رویداد", + "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (رویداد مورد نظر) را بشمارید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید." + }, + { + "title": "مقایسه احتمال‌ها با استفاده از چرخنده رنگی", + "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ را در چرخنده بشمارید.\n2. کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال ایستادن عقربه روی هر رنگ را به صورت نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها بیان کنید.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و بیشترین احتمال را مشخص کنید.\n5. دلیل انتخاب را با توجه به تعداد بخش‌های رنگ مربوطه بیان کنید." + }, + { + "title": "احتمال رویدادهای پشت یا رو آمدن سکه", + "introText": "1. احتمال آمدن رو یا پشت در هر بار پرتاب سکه برابر است و برابر 1/2 است.\n2. برای بار سوم، احتمال رو یا پشت آمدن مستقل از پرتاب‌های قبلی است.\n3. احتمال رو یا پشت آمدن در بار سوم همان 1/2 است.\n4. دلیل را با توجه به برابری احتمال‌ها و استقلال پرتاب‌ها بیان کنید." + }, + { + "title": "بیان احتمال انتخاب مهره از کیسه", + "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در کیسه را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n3. احتمال انتخاب مهره‌ای با رنگ مشخص را به صورت نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید." + }, + { + "title": "تشخیص حلقه‌های متصل و جدا", + "introText": "۱. حلقه‌ها را به دقت بررسی کنید و ببینید کدام حلقه‌ها به هم متصل هستند. ۲. اگر هر کدام از حلقه‌ها را حذف کنیم، بررسی کنید که آیا حلقه‌های دیگر از هم جدا می‌شوند یا نه. ۳. با بریدن یک طناب یا حذف یک حلقه، تغییرات در اتصال حلقه‌ها را مشاهده کنید. ۴. نتیجه بگیرید که کدام حلقه‌ها به هم متصل‌اند و کدام جدا می‌شوند." + }, + { + "title": "پیش‌بینی احتمال بارش با نگاه به آسمان", + "introText": "۱. به وضعیت آسمان در صبح نگاه کنید و نوع ابرها و شرایط جوی را بررسی کنید. ۲. با توجه به نوع ابرها (ابرهای بارانی، ابرهای طوفانی، آفتابی و غیره) احتمال بارش باران را تخمین بزنید. ۳. با توجه به احتمال بارش، تصمیم بگیرید که آیا لباس مناسب بپوشید یا وسایل لازم را همراه داشته باشید. ۴. این اطلاعات را برای پیش‌بینی بهتر وضعیت هوا و برنامه‌ریزی روزانه استفاده کنید." + } + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "پایه پنجم", + "icon": "grade-5", + "color": "#FF7043", + "units": [ + { + "title": "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "order": 1, + "blurb": "در این فصل: یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی، معرفی میلیارد، جمع و تفریق عددهای مرکب و الگوها.", + "nodes": [ + { + "title": "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه ارزش مکانی اعداد بزرگ", + "introText": "۱. مهره‌ها را روی صفحه به ترتیب قرار دهید. ۲. ارزش مکانی هر مهره را با توجه به موقعیت آن در جدول ارزش مکانی مشخص کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون و ...). ۳. عدد متناظر با هر مهره را بنویسید. ۴. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی به دست آید. ۵. عدد بزرگ‌تر را با مقایسه ارقام از سمت چپ مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع پول‌ها", + "introText": "۱. تعداد هر نوع اسکناس را بشمارید. ۲. ارزش هر نوع اسکناس را در تعداد آن ضرب کنید. ۳. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا کل پول به دست آید. ۴. نتیجه را به ریال بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه و مقایسه قیمت‌ها", + "introText": "برای حل این نوع مسائل ابتدا قیمت هر کالا را به دقت بخوانید. سپس با جمع یا مقایسه قیمت‌ها، پاسخ سوال را بیابید. اگر سوال درباره خرید چند کالا است، قیمت‌ها را با هم جمع کنید و اگر درباره مقایسه است، اختلاف یا نسبت قیمت‌ها را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "توضیح تغییر ارزش مکانی اعداد با ضرب در ۱۰", + "introText": "برای توضیح تغییر ارزش مکانی عدد با ضرب در ۱۰، باید نشان دهیم که هر رقم در عدد اصلی به جایگاه ده برابر بزرگ‌تر منتقل می‌شود. به این صورت که رقم یکان به دهگان، دهگان به صدگان و ... تبدیل می‌شود و ارزش عددی آن ۱۰ برابر می‌شود." + }, + { + "title": "تشخیص رتبه عدد در عدد بزرگ‌تر", + "introText": "برای یافتن رتبه یک رقم در عدد بزرگ‌تر، ابتدا عدد بزرگ‌تر را به صورت جایگاه‌های ارزش مکانی تقسیم‌بندی می‌کنیم. سپس جایگاه رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم و رتبه آن را با توجه به جایگاهش تعیین می‌کنیم." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در محور اعداد", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در محور اعداد، ابتدا فاصله بین اعداد مشخص شده را تقسیم بر تعداد بخش‌ها می‌کنیم تا مقدار هر بخش را بیابیم. سپس با افزودن این مقدار به عدد قبلی، اعداد گمشده را پیدا و جای خالی‌ها را پر می‌کنیم." + }, + { + "title": "پر کردن جدول ارزش مکانی", + "introText": "برای پر کردن جدول ارزش مکانی، ابتدا عدد داده شده را به رقم‌های جداگانه تقسیم می‌کنیم. سپس هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار می‌دهیم. اگر عددی در ستون خاصی وجود ندارد، آن خانه را با صفر پر می‌کنیم." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی در بازه‌های عددی", + "introText": "برای پر کردن جاهای خالی در بازه‌های عددی، ابتدا عدد داده شده را بررسی می‌کنیم و سپس بازه مناسب را با توجه به مقادیر داده شده تعیین می‌کنیم. بازه‌ها معمولاً به صورت از عددی تا عدد دیگر نوشته می‌شوند که باید با توجه به مقدار عدد داده شده کامل شوند." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل جمع اعداد بزرگ", + "introText": "برای جمع اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت ستون‌های ارزش مکانی مرتب می‌کنیم. سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم و در صورت نیاز رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه نصف و بخش‌های عددی", + "introText": "برای محاسبه نصف عدد، عدد داده شده را بر ۲ تقسیم می‌کنیم. برای محاسبه بخش‌های دیگر عدد، بسته به صورت مسئله عمل می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد فروش روزانه با توجه به شرایط داده شده", + "introText": "ابتدا مقدار فروش روزانه را در تعداد روزهای داده شده ضرب می‌کنیم تا مقدار کل فروش در آن مدت به دست آید. سپس اگر بخواهیم مقدار فروش را دو برابر کنیم، مقدار کل را در ۲ ضرب می‌کنیم و سپس برای به دست آوردن فروش روزانه جدید، مقدار کل جدید را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب دو عدد دو رقمی", + "introText": "1. دو عدد دو رقمی را با استفاده از کارت‌های داده شده بسازید. 2. حاصل ضرب این دو عدد را محاسبه کنید. 3. اگر دو حاصل ضرب دارید، آنها را با هم مقایسه کنید تا بزرگ‌تر را بیابید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد چند رقمی", + "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی آنها (یکان، دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. جمع یا تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید. 3. در صورت نیاز، ده‌دهی یا قرض گرفتن را انجام دهید. 4. حاصل نهایی را بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد چند رقمی", + "introText": "1. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 2. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید. 3. اولین رقمی که در یکی از اعداد بزرگ‌تر باشد، عدد مربوطه بزرگ‌تر است." + }, + { + "title": "تقسیم اعداد به دسته‌های مساوی", + "introText": "1. عدد کل را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد مهره در هر دسته به دست آید. 2. اگر لازم است، تعداد مهره‌های هر دسته را نصف کنید یا تقسیم‌های بعدی را انجام دهید. 3. تقسیم‌های داده شده را مرحله به مرحله انجام دهید و جواب‌ها را بنویسید." + }, + { + "title": "تقسیم عددهای بزرگ", + "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق عددهای بزرگ", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. ادامه دهید تا همه ارقام جمع یا تفریق شوند." + }, + { + "title": "ضرب عددهای بزرگ", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. هر رقم عدد پایین را به ترتیب در عدد بالا ضرب کنید.\n3. نتایج را به صورت مرحله‌ای زیر هم بنویسید، با توجه به جایگاه رقم ضرب‌کننده صفر اضافه کنید.\n4. نتایج مرحله‌ای را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم عددهای بزرگ با تقسیم طولانی", + "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید." + }, + { + "title": "نوشتن اعداد در شکل‌ها با شرط مجموع افقی و عمودی", + "introText": "1. اعداد داده شده را در شکل قرار دهید به طوری که مجموع سه عدد عمودی با مجموع سه عدد افقی برابر باشد. 2. مجموع اعداد هر ردیف عمودی و افقی را محاسبه کنید. 3. با حدس زدن و آزمایش جای اعداد را تغییر دهید تا شرط مجموع‌ها برقرار شود." + }, + { + "title": "نوشتن اعداد در بازه‌های مشخص", + "introText": "1. بازه داده شده را به صورت عددی مشخص کنید. 2. اعداد را از کوچک‌ترین تا بزرگ‌ترین در بازه بنویسید. 3. اعداد را به صورت ده‌تایی یا صدتایی مرتب کنید." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", + "introText": "1. الگوی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را بنویسید. 3. الگو را تا تعداد خواسته شده ادامه دهید." + }, + { + "title": "انجام ضرب و تقسیم اعداد بزرگ", + "introText": "1. عملیات ضرب یا تقسیم را بین دو عدد داده شده انجام دهید. 2. در ضرب، اعداد را به صورت ستون یا روش‌های مناسب ضرب کنید. 3. در تقسیم، تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهید تا جواب کامل شود." + } + ] + }, + { + "title": "معرفی میلیارد", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب در الگوهای عددی", + "introText": "۱. ابتدا مفهوم هر شکل را به عدد متناظر تبدیل می‌کنیم (مکعب کوچک = ۱، خط مکعب‌ها = ۱۰، مربع مکعب‌ها = ۱۰۰، مکعب بزرگ = ۱۰۰۰ و ...). ۲. سپس با توجه به عبارت داده شده، جای خالی را با عدد مناسب پر می‌کنیم. ۳. برای پر کردن جای خالی‌ها، از ضرب در ۱۰ به صورت متوالی استفاده می‌کنیم تا به عدد مورد نظر برسیم. ۴. در نهایت، اعداد را به صورت توان‌های ۱۰ یا عدد کامل می‌نویسیم." + }, + { + "title": "تکمیل جدول اعداد با ضرب متوالی در ۱۰", + "introText": "۱. ابتدا عدد اول جدول را می‌نویسیم. ۲. سپس هر خانه بعدی را با ضرب عدد خانه قبلی در ۱۰ به دست می‌آوریم. ۳. این روند را تا رسیدن به عدد یک میلیارد ادامه می‌دهیم. ۴. در نهایت، اعداد جدول را به صورت کامل و مرتب می‌نویسیم." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", + "introText": "1. الگوهای عددی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n2. تفاوت یا نسبت ثابت را شناسایی کنید.\n3. با استفاده از این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به ترتیب در جای خالی‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن اعداد در جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n2. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n3. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.\n4. مطمئن شوید که هر رقم در جای درست خود قرار گرفته است." + }, + { + "title": "قرار دادن اعداد جمعیت در جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. عدد جمعیت داده شده را به صورت کامل بنویسید.\n2. عدد را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n3. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n4. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.", + "example": "اعداد یک هزار، یک میلیون و یک میلیارد را در جدول ارزش مکانی زیر بنویسید. جدول شامل ستون‌های میلیارد (صدگان، دهگان، یکان)، میلیون (صدگان، دهگان، یکان) و هزار (صدگان، دهگان، یکان) است.", + "steps": [ + "عدد یک هزار برابر است با 1,000:", + "هزار: 1 در جای هزارگان، 0 در دهگان و یکان", + "میلیون و میلیارد: همه صفر", + "عدد یک میلیون برابر است با 1,000,000:", + "میلیون: 1 در جای میلیونگان، 0 در دهگان و یکان", + "✅ جواب: ۱۰۰۰: هزار(۰,۰,۱)، میلیون/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰: میلیون(۰,۰,۱)، هزار/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰: میلیارد(۰,۰,۱)، هزار/میلیون(۰,۰,۰)" + ] + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چک پول‌ها و تبدیل واحد پولی", + "introText": "1. مقدار هر چک پول را مشخص کنید.\n2. برای رسیدن به مقدار کل مورد نظر، تعداد چک‌ها را محاسبه کنید (مقدار کل تقسیم بر مقدار هر چک).\n3. در صورت نیاز، مقدار کل را به واحدهای دیگر مانند تومان تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).\n4. با توجه به تعداد چک‌ها، مقدار کل پول را به صورت ریال یا تومان بیان کنید." + }, + { + "title": "مقایسه و تعیین عدد نزدیک‌تر به عدد وسط", + "introText": "1. عدد وسط را مشخص کنید.\n2. فاصله هر عدد از عدد وسط را محاسبه کنید (تفاضل مطلق).\n3. عددی که فاصله کمتری دارد به عدد وسط نزدیک‌تر است.\n4. عدد نزدیک‌تر را با رنگ یا علامت مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ به صورت صد هزار تا", + "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تجزیه شده به صد هزار تا تقسیم کنید.\n2. هر بخش را جداگانه در عدد ضرب کنید.\n3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.\n4. روش‌های مختلف ضرب را مقایسه و توضیح دهید." + }, + { + "title": "تعیین محل تقریبی عدد روی محور عددی", + "introText": "1. محور عددی را با توجه به بازه داده شده کامل کنید. 2. محل تقریبی عدد داده شده را روی محور پیدا کنید. 3. برای نقاط مشخص شده روی محور، عددی مناسب و نزدیک به محل آن نقطه بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد بزرگ", + "introText": "1. اعداد داده شده را از نظر تعداد رقم و ارزش مکانی بررسی کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت است، عدد با تعداد رقم بیشتر بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر است، رقم به رقم از سمت چپ مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچکتر، مساوی) را بین اعداد قرار دهید." + }, + { + "title": "محاسبه تفریق برای تعیین مقدار باقی‌مانده", + "introText": "1. مقدار کل پول یا هزینه را مشخص کنید. 2. مقدار داده شده یا هزینه شده را از مقدار کل کم کنید. 3. نتیجه تفریق مقدار باقی‌مانده یا مقدار مورد نیاز دیگر را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "محاسبه ضخامت کل بسته‌های کاغذ", + "introText": "1. ضخامت هر برگ کاغذ را در تعداد برگ‌های هر بسته ضرب می‌کنیم تا ضخامت یک بسته به دست آید. 2. اگر چند بسته روی هم قرار گیرند، ضخامت یک بسته را در تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم تا ضخامت کل به دست آید." + }, + { + "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در نوشتن اعداد بزرگ", + "introText": "1. عدد نوشته شده را به دقت بخوانید و جایگاه هر رقم را بررسی کنید. 2. عدد را به صورت کلمه‌ای بخوانید و با عدد نوشته شده مقایسه کنید. 3. اشتباهات در جایگاه ارقام را پیدا کرده و اصلاح کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب", + "introText": "1. عددهای داده شده را بررسی کنید. 2. عددی را پیدا کنید که با شرایط داده شده (مثلاً بزرگتر یا کوچکتر بودن) سازگار باشد. 3. جای خالی را با عدد مناسب پر کنید." + }, + { + "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب", + "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین مقدار مشخص شده (مثلاً میلیون یا صد هزار) تقریب بزنید. 2. ارقام اضافی را حذف کنید تا عدد ساده‌تر شود. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید." + }, + { + "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب صد هزار", + "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. ارقام بعد از صد هزار را حذف کنید. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید." + }, + { + "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت", + "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. اگر لازم است، قیمت کل را به ریال تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است)." + }, + { + "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت با تبدیل واحد", + "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. قیمت کل به تومان را در ۱۰ ضرب کنید تا قیمت به ریال تبدیل شود." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "خواندن و نوشتن ساعت به صورت عدد مرکب", + "introText": "1. عقربه ساعت را روی ساعت مشخص شده قرار دهید.\n2. عقربه دقیقه را روی دقیقه مشخص شده قرار دهید.\n3. عقربه ثانیه را روی ثانیه مشخص شده قرار دهید.\n4. زمان را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه:ثانیه بنویسید.", + "example": "جمع اعداد مرکب ۳ ساعت ۱۲ دقیقه ۲۸ ثانیه و ۸ ساعت ۴۰ دقیقه ۴۳ ثانیه را انجام دهید.", + "steps": [ + "جمع ثانیه‌ها: ۲۸ + ۴۳ = ۷۱ ثانیه. چون ۷۱ ثانیه بیشتر از ۶۰ است، ۶۰ ثانیه را به ۱ دقیقه تبدیل می‌کنیم و ۱۱ ثانیه باقی می‌ماند.", + "جمع دقیقه‌ها: ۱۲ + ۴۰ + ۱ (دقیقه اضافی از ثانیه‌ها) = ۵۳ دقیقه.", + "جمع ساعت‌ها: ۳ + ۸ = ۱۱ ساعت.", + "نتیجه نهایی: ۱۱ ساعت ۵۳ دقیقه ۱۱ ثانیه." + ] + }, + { + "title": "تشکیل الگوهای عددی با زمان و تقسیم سلول‌ها", + "introText": "1. زمان اولیه را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. هر 20 دقیقه، سلول به دو سلول تقسیم می‌شود، بنابراین تعداد سلول‌ها دو برابر می‌شود.\n3. زمان‌های بعدی را با افزودن 20 دقیقه به زمان قبلی محاسبه کنید.\n4. الگوی عددی را با توجه به تعداد سلول‌ها و زمان‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه زمان بعد از شمارش دقیقه از زمان شروع", + "introText": "1. زمان شروع را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. تعداد دقیقه شمارش شده را به دقیقه زمان شروع اضافه کنید.\n3. اگر دقیقه از 60 بیشتر شد، ساعت را یک واحد افزایش دهید و از دقیقه 60 کم کنید.\n4. زمان جدید را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n5. الگوی عددی زمان‌ها را بنویسید و ادامه دهید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق زمان با ساعت و دقیقه", + "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. زمان‌های اضافه شده را به ساعت و دقیقه جداگانه در نظر بگیرید.\n3. ابتدا دقیقه‌ها را جمع یا تفریق کنید. اگر دقیقه‌ها از 60 بیشتر شد، 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n4. سپس ساعت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص", + "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. دقیقه‌ها را از هم کم کنید. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه کنید.\n3. ساعت‌ها را از هم کم کنید.\n4. مدت زمان به دست آمده را به ساعت و دقیقه بیان کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد مرکب", + "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مرکب مانند ساعت، دقیقه و ثانیه، ابتدا ثانیه‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر ثانیه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، ۶۰ ثانیه را به یک دقیقه تبدیل می‌کنیم و به دقیقه‌ها اضافه می‌کنیم. سپس دقیقه‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم و اگر دقیقه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم و به ساعت‌ها اضافه می‌کنیم. در نهایت ساعت‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه سرعت و زمان دویدن", + "introText": "برای مقایسه سرعت دو دونده، ابتدا زمان دویدن هر دونده را به یک واحد مشترک (مثلاً ثانیه) تبدیل می‌کنیم. سپس مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم تا سرعت هر دونده به دست آید. دونده‌ای که سرعت بیشتری دارد سریع‌تر است. همچنین می‌توانیم زمان رسیدن هر دونده به خط پایان را مقایسه کنیم تا ببینیم کدام زودتر رسیده است." + }, + { + "title": "تشخیص راه حل نادرست در جمع اعداد مرکب", + "introText": "برای تشخیص راه حل نادرست در جمع اعداد مرکب، مراحل جمع را بررسی می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها را جمع می‌کنیم و اگر بیشتر از ۶۰ بود، تبدیل به دقیقه می‌کنیم. سپس دقیقه‌ها را جمع می‌کنیم و اگر بیشتر از ۶۰ بود، تبدیل به ساعت می‌کنیم. در نهایت ساعت‌ها را جمع می‌کنیم. اگر در هر مرحله تبدیل واحد به درستی انجام نشده باشد، راه حل نادرست است." + }, + { + "title": "محاسبه زمان شروع با توجه به مدت زمان و زمان پایان", + "introText": "برای محاسبه زمان شروع، اگر زمان پایان و مدت زمان سپری شده را داشته باشیم، مدت زمان را از زمان پایان کم می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها را تفریق می‌کنیم، اگر نیاز به قرض گرفتن بود، از دقیقه‌ها قرض می‌گیریم. سپس دقیقه‌ها را تفریق می‌کنیم و در صورت نیاز از ساعت‌ها قرض می‌گیریم. در نهایت ساعت‌ها را تفریق می‌کنیم تا زمان شروع به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه زمان فرود هواپیما با جمع زمان پرواز", + "introText": "برای محاسبه زمان فرود هواپیما، زمان پرواز را به زمان شروع پرواز اضافه می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها (اگر باشد) را جمع می‌کنیم، سپس دقیقه‌ها و در نهایت ساعت‌ها را جمع می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها یا ثانیه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، تبدیل واحد انجام می‌دهیم. نتیجه زمان فرود هواپیما خواهد بود." + }, + { + "title": "جمع جرم ها با واحدهای مختلف", + "introText": "1. واحدهای جرم را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به گرم یا کیلوگرم). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. اگر لازم است، نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار پارچه مورد نیاز با واحدهای مختلف", + "introText": "1. واحدهای طول را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر یا متر). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید." + }, + { + "title": "جمع تاریخ تولد و مدت زمان به دست آوردن تاریخ جشن", + "introText": "1. روزها را جمع کنید. اگر تعداد روزها بیشتر از تعداد روزهای ماه بود، روزها را تقسیم بر تعداد روزهای ماه کرده و باقی‌مانده را روز جدید و خارج قسمت را به ماه اضافه کنید. 2. ماه‌ها را جمع کنید. اگر تعداد ماه‌ها بیشتر از ۱۲ بود، ماه‌ها را تقسیم بر ۱۲ کرده و باقی‌مانده را ماه جدید و خارج قسمت را به سال اضافه کنید. 3. سال‌ها را جمع کنید.", + "example": "اگر شمارش 30 دقیقه را از ساعت 1:30 شروع کنیم، زمان بعدی چگونه به دست می‌آید؟ الگوی عددی آن را بنویسید و ادامه دهید: 1:30 و ...", + "steps": [ + "زمان شروع: 1:30", + "بعد از 30 دقیقه: 2:00 (30 + 30 = 60 دقیقه، ساعت افزایش می‌یابد)", + "بعد از 60 دقیقه: 2:30", + "بعد از 90 دقیقه: 3:00", + "الگو: هر بار 30 دقیقه به زمان اضافه می‌شود و زمان‌ها به صورت 1:30، 2:00، 2:30، 3:00 ادامه می‌یابند." + ] + }, + { + "title": "تبدیل واحد طول از میلی‌متر به سانتی‌متر و متر", + "introText": "1. مقدار میلی‌متر را بر ۱۰ تقسیم کنید تا به سانتی‌متر تبدیل شود. 2. مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید تا به متر تبدیل شود." + }, + { + "title": "محاسبه زمان رسیدن قطار به ایستگاه‌ها", + "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. زمان رسیدن به ایستگاه بعدی را با افزودن مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها به زمان ایستگاه قبلی محاسبه می‌کنیم.\n3. این کار را برای همه ایستگاه‌ها تکرار می‌کنیم تا زمان رسیدن به هر ایستگاه مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه زمان رسیدن به ایستگاه بعدی با توجه به زمان مشخص", + "introText": "1. زمان داده شده را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها را به زمان داده شده اضافه می‌کنیم تا زمان رسیدن به ایستگاه بعدی مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان زنگ تفریح و تعطیلی مدرسه", + "introText": "1. زمان شروع مدرسه را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان هر زنگ و تفریح را در تعداد زنگ‌ها ضرب می‌کنیم تا کل زمان صرف شده مشخص شود.\n3. این زمان را به زمان شروع مدرسه اضافه می‌کنیم تا زمان تعطیلی مدرسه به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه ساعت و روز با توجه به مدت زمان گذشته", + "introText": "1. ساعت و روز شروع را مشخص می‌کنیم.\n2. مدت زمان داده شده را به ساعت شروع اضافه می‌کنیم.\n3. اگر ساعت از 24 بیشتر شد، روز را یک واحد افزایش می‌دهیم و ساعت را منهای 24 می‌کنیم.\n4. روز هفته را با توجه به روز شروع و تعداد روزهای گذشته تعیین می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه سن دو نفر با سال تولد متفاوت", + "introText": "1. سال تولد هر فرد را یادداشت می‌کنیم.\n2. سال جاری را مشخص می‌کنیم.\n3. سن هر فرد را با کم کردن سال تولد از سال جاری محاسبه می‌کنیم.\n4. سن‌ها را مقایسه می‌کنیم تا فرد بزرگ‌تر مشخص شود." + } + ] + }, + { + "title": "الگوها", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب", + "introText": "1. طول هر ضلع مربع کوچک را مشخص کنید (در اینجا 1 سانتی‌متر). 2. اضلاع بیرونی شکل مرکب را بشمارید و طول هر ضلع را با هم جمع کنید. 3. مجموع طول اضلاع بیرونی برابر با محیط شکل است." + }, + { + "title": "تکمیل جدول محیط شکل‌های هندسی با الگو", + "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید. 2. محیط شکل را با جمع طول اضلاع بیرونی محاسبه کنید. 3. مقادیر محیط را در جدول مربوط به شماره شکل وارد کنید. 4. رابطه بین شماره شکل و محیط را بررسی و توضیح دهید." + }, + { + "title": "تعیین شماره شکل بر اساس محیط داده شده", + "introText": "1. محیط داده شده را با محیط شکل‌های موجود مقایسه کنید. 2. شماره شکلی که محیط آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید. 3. روش پیدا کردن شماره شکل را با توجه به رابطه بین شماره شکل و محیط توضیح دهید." + }, + { + "title": "رابطه بین شماره شکل و محیط در الگوهای هندسی", + "introText": "1. شماره شکل و محیط آن را در جدول بنویسید. 2. تغییرات محیط را نسبت به شماره شکل بررسی کنید. 3. رابطه ریاضی بین شماره شکل و محیط را پیدا کنید (مثلاً محیط = 4 × شماره شکل). 4. این رابطه را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی کنید." + }, + { + "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای افزایشی", + "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید." + }, + { + "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای ترکیبی با افزایش متفاوت", + "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید." + }, + { + "title": "تعیین تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای هندسی", + "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل داده شده بشمارید و در جدول وارد کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا الگوی خاص). 3. با استفاده از رابطه، تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. برای شکل ششم، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 5. روش‌های مختلف را مقایسه کنید و بررسی کنید آیا روش سعیده (جمع تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های قبلی) جواب می‌دهد یا خیر." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوی عددی و شکل‌های مثلثی", + "introText": "1. تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید و اعداد متناظر را یادداشت کنید. 2. تفاوت بین اعداد را بررسی کنید تا الگوی عددی را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا رابطه خاص). 3. با استفاده از الگو، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. شکل‌های بعدی را رسم کنید و تعداد دایره‌ها را تأیید کنید. 5. برای شکل بیستم، تعداد دایره‌ها را با استفاده از الگو محاسبه کنید و دلیل آن را توضیح دهید." + }, + { + "title": "ادامه الگوی عددی و شکل", + "introText": "1. الگوهای عددی و شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تفاوت یا رابطه بین اعداد یا تعداد اشکال را پیدا کنید. 3. قانون یا قاعده الگو را مشخص کنید (مثلاً افزایش به اندازه 3 یا تعداد دایره‌ها به صورت مربع اعداد). 4. با استفاده از قانون، مقدار یا شکل بعدی را محاسبه کنید. 5. نتیجه را به صورت عدد یا شکل بیان کنید." + }, + { + "title": "شمارش مثلث‌ها در الگوهای هندسی", + "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مثلث‌های کوچک داخل هر شکل را بشمارید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را پیدا کنید. 3. الگو یا فرمولی برای تعداد مثلث‌ها بر اساس شماره شکل بیابید. 4. جدول مربوط به شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را کامل کنید." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای هندسی با مربع‌های کوچک", + "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه یا قانون افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به قانون، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید.\n4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای هندسی خطی با مربع‌های کوچک", + "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید (مثلاً هر بار چند مربع اضافه می‌شود).\n3. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با توجه به قانون پیدا کنید.\n4. شکل بعدی را رسم کنید." + }, + { + "title": "یافتن اعداد بعدی در الگوی عددی", + "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت‌ها، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد بعدی را بنویسید." + }, + { + "title": "رسم شکل بر اساس الگوی عددی و تعداد مربع‌ها", + "introText": "1. تعداد مربع‌های هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به تعداد مربع‌ها، شکل بعدی را رسم کنید.\n4. شکل‌ها را با هم مقایسه کنید." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای شش‌ضلعی با رنگ‌آمیزی", + "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. قانون افزایش تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را پیدا کنید.\n3. شکل بعدی را با توجه به قانون رسم کنید." + }, + { + "title": "ضرب عدد در 100 و تغییر ارزش مکانی", + "introText": "برای ضرب عدد در 100، ارزش رقم‌های یکان، دهگان و صدگان عدد تغییر می‌کند. رقم یکان به صدگان، رقم دهگان به هزارگان و رقم صدگان به ده هزارگان تبدیل می‌شود. بنابراین عدد 100 برابر بزرگ‌تر می‌شود." + }, + { + "title": "تقسیم عدد بر 20", + "introText": "برای تقسیم عدد بر 20، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. می‌توانیم عدد را بر 10 تقسیم کنیم و سپس حاصل را بر 2 تقسیم کنیم یا مستقیماً تقسیم طولانی انجام دهیم." + }, + { + "title": "تفریق اعداد بزرگ", + "introText": "برای تفریق اعداد بزرگ، اعداد را به صورت ستونی نوشته و از سمت راست به چپ تفریق می‌کنیم. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین باشد، از رقم سمت چپ یک واحد قرض می‌گیریم و ادامه می‌دهیم." + }, + { + "title": "جمع اعداد چند رقمی", + "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع دو رقم بیشتر از 9 شود، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم." + }, + { + "title": "مسئله کاربردی ترکیبی (ضرب و ضرب عدد در کیلوگرم)", + "introText": "برای حل مسئله کاربردی، ابتدا مقدار تولید سالانه را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم تا مقدار کل تولید را به دست آوریم. سپس مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه زمان گذشته و روز گذشته", + "introText": "1. ساعت و دقیقه داده شده را به زمان مورد نظر نسبت دهید. 2. اختلاف زمانی را با کم کردن زمان داده شده از زمان مرجع محاسبه کنید. 3. اگر اختلاف بیشتر از 24 ساعت باشد، روزهای گذشته را نیز محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانه‌ها بر اساس وزن", + "introText": "1. وزن کل را به گرم تبدیل کنید اگر لازم است. 2. تعداد دانه‌ها در واحد وزن داده شده را یادداشت کنید. 3. با استفاده از تناسب، تعداد دانه‌ها در وزن کل را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "ادامه الگوهای شکل و رسم شکل بعدی", + "introText": "1. الگوی شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌های هر شکل را بشمارید و رابطه بین شکل‌ها را پیدا کنید. 3. شکل بعدی را با توجه به الگو رسم کنید و تعداد چوب کبریت‌های آن را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مدت زمان بین غروب و طلوع خورشید", + "introText": "1. زمان غروب و طلوع داده شده را به ساعت و دقیقه تبدیل کنید. 2. اگر طلوع روز بعد است، 24 ساعت به زمان طلوع اضافه کنید. 3. اختلاف بین زمان طلوع و غروب را محاسبه کنید تا مدت زمان شب به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد تپش قلب در بازه‌های زمانی مختلف", + "introText": "۱. تعداد تپش قلب در یک دقیقه داده شده است. ۲. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک ساعت، تعداد تپش در دقیقه را در ۶۰ ضرب می‌کنیم. ۳. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک روز (۲۴ ساعت)، تعداد تپش در یک ساعت را در ۲۴ ضرب می‌کنیم. ۴. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک سال (۳۶۵ روز)، تعداد تپش در یک روز را در ۳۶۵ ضرب می‌کنیم. ۵. در نهایت، جواب‌ها را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "تبدیل بازه‌های عددی به عبارت‌های عددی", + "introText": "۱. بازه عددی داده شده را به دقت بخوانید. ۲. عدد اول بازه را به صورت عددی بنویسید. ۳. عدد دوم بازه را به صورت عددی بنویسید. ۴. عبارت عددی را به صورت 'عدد اول تا عدد دوم یعنی' بنویسید. ۵. در صورت نیاز، اعداد را به صورت کلمه‌ای یا عددی کامل بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه زمان با استفاده از واحدهای کسری دقیقه", + "introText": "1. ابتدا واحدهای زمانی داده شده (ثانیه، ثلث، رابع و ...) را به صورت کسری از دقیقه بنویسید. 2. سپس این کسرها را به عددی تبدیل کنید که نشان‌دهنده مقدار زمان به دقیقه باشد. 3. در صورت نیاز، جمع یا تفریق زمان‌ها را انجام دهید. 4. در نهایت، مقدار زمان را به واحد مناسب (دقیقه، ثانیه) تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد روزهای ماه و سال در تقویم خیام", + "introText": "1. تعداد روزهای هر ماه را در تقویم خیام مشخص کنید (مثلاً 31 روز برای 6 ماه اول، 30 روز برای 5 ماه بعدی، و 29 یا 30 روز برای ماه آخر). 2. مجموع روزهای سال را با جمع کردن روزهای همه ماه‌ها به دست آورید. 3. برای سال کبیسه، روز ماه آخر را 30 در نظر بگیرید. 4. در صورت نیاز، تعداد روزهای کل سال یا بخشی از آن را محاسبه کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۲: کسر", + "order": 2, + "blurb": "در این فصل: کسرهای بزرگ‌تر از واحد، جمع و تفریق عددهای مخلوط، ضرب کسرها، تقسیم کسرها و ضرب عددهای مخلوط.", + "nodes": [ + { + "title": "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه کسر از یک مقدار کل", + "introText": "1. صورت و مخرج کسر را مشخص کنید.\n2. مقدار کل را در صورت کسر ضرب کنید.\n3. حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید.\n4. نتیجه مقدار کسر از کل را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "نمایش اعداد مخلوط و کسرهای بزرگ‌تر از واحد روی محور عددی", + "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت مجموع عدد صحیح و کسر نمایش دهید.\n2. کسرهای بزرگ‌تر از واحد را به صورت کسرهای نامتعارف بنویسید.\n3. محور عددی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد.\n4. محل عدد مخلوط یا کسر بزرگ‌تر از واحد را روی محور عددی مشخص کنید." + }, + { + "title": "تبدیل کسرهای بزرگ‌تر از واحد به اعداد مخلوط و برعکس", + "introText": "1. کسر بزرگ‌تر از واحد را به صورت عدد مخلوط بنویسید: صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n2. خارج قسمت را عدد صحیح و باقی‌مانده را صورت کسر کسر مخلوط قرار دهید.\n3. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، عدد صحیح را در مخرج ضرب کرده و با صورت جمع کنید.\n4. کسر حاصل را به عنوان کسر نامتعارف بنویسید." + }, + { + "title": "تکمیل تساوی‌های کسرهای معادل", + "introText": "1. کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. صورت و مخرج کسرها را به گونه‌ای تغییر دهید که مقدار کسر برابر بماند.\n3. عدد مجهول را با توجه به تساوی کسرها پیدا کنید.\n4. تساوی را کامل کنید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر متناظر با شکل‌های رنگ شده", + "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.\n4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف", + "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.\n2. عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کنید.\n3. حاصل ضرب را با صورت کسر جمع کنید.\n4. عدد به دست آمده را صورت کسر نامتعارف قرار دهید و مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. جاهای خالی را با اعداد به دست آمده پر کنید." + }, + { + "title": "تبدیل عدد مخلوط به کسر", + "introText": "برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب می‌کنیم، سپس صورت کسر را به حاصل ضرب اضافه می‌کنیم. عدد به دست آمده صورت کسر کسر جدید است و مخرج کسر همان مخرج قبلی باقی می‌ماند.", + "example": "عدد مخلوط 2 و 1/2 را به کسر تبدیل کنید.", + "steps": [ + "عدد صحیح 2 را در مخرج 2 ضرب می‌کنیم: 2 × 2 = 4", + "سپس صورت کسر 1 را به آن اضافه می‌کنیم: 4 + 1 = 5", + "کسر معادل عدد مخلوط برابر است با 5/2." + ] + }, + { + "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط", + "introText": "برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است. عدد مخلوط به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بر مخرج اصلی نوشته می‌شود." + }, + { + "title": "تشخیص کسر بزرگ‌تر از واحد", + "introText": "اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج کسر باشد، آن کسر بزرگ‌تر از واحد است و می‌توان آن را به عدد مخلوط تبدیل کرد." + }, + { + "title": "کسر بزرگ‌تر از واحد", + "introText": "برای نوشتن کسرهای بزرگ‌تر از واحد، ابتدا صورت کسر را بزرگ‌تر از مخرج قرار می‌دهیم. اگر صورت کسر داده نشده باشد، با توجه به عدد داده شده، صورت مناسب را پیدا می‌کنیم که کسر بزرگ‌تر از یک واحد باشد." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کسرهای کامل و کسری از یک کل", + "introText": "برای محاسبه تعداد کسرهای کامل و کسری از یک کل، ابتدا تعداد قسمت‌های کامل را مشخص می‌کنیم و سپس قسمت‌های کسری را به صورت کسر می‌نویسیم. اگر کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده باشد، تعداد قسمت‌های خورده شده را بر تعداد کل قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم." + }, + { + "title": "تبدیل کسر بزرگ‌تر از واحد به عدد مخلوط", + "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم، عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم، صورت کسر جزء کسری عدد مخلوط است. 4. مخرج کسر جزء کسری همان مخرج کسر اصلی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر جزء کسری بنویسید." + }, + { + "title": "تعیین مقدار نان مصرف شده و نان کامل با استفاده از محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را بررسی کنید و نقاط مشخص شده را شناسایی کنید. 2. تعداد کل قسمت‌ها را بشمارید (مخرج کسر). 3. تعداد قسمت‌های مصرف شده را مشخص کنید (صورت کسر). 4. مقدار نان کامل برابر تعداد قسمت‌های کامل است. 5. مقدار نان مصرف شده برابر تعداد قسمت‌های مصرف شده است. 6. مقادیر را به صورت کسر یا عدد بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن و مقایسه کسرها با استفاده از شکل‌ها", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. کسرهای نوشته شده را با هم مقایسه کنید. 4. اگر کسرها برابر بودند علامت مساوی، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کسر دوم بزرگ‌تر بود علامت < را قرار دهید." + }, + { + "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط روی محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد. 2. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 3. محل عدد یا کسر را روی محور با توجه به تقسیم‌بندی مشخص کنید. 4. جای خالی‌ها را با کسر یا عدد مخلوط مناسب پر کنید." + }, + { + "title": "تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط", + "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم صورت کسر، صورت کسر کسر جزء است. 4. مخرج کسر ثابت می‌ماند. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها و اعداد مخلوط", + "introText": "1. اگر لازم است، اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج کسرها را یکسان کنید یا کسرها را به صورت اعشاری یا عددی قابل مقایسه تبدیل کنید. 3. صورت کسرها را با هم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (<، =، >) را بین کسرها قرار دهید." + }, + { + "title": "تشخیص عدد بزرگ‌تر از عدد داده شده", + "introText": "1. هر عدد را با عدد داده شده مقایسه کنید. 2. اگر عدد بزرگ‌تر بود، خط بکشید. 3. دلیل بزرگ‌تر بودن را با مقایسه صورت و مخرج یا عدد صحیح بیان کنید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "برای مقایسه دو کسر، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را با هم مقایسه کنید. اگر صورت کسر اول بزرگ‌تر بود، آن کسر بزرگ‌تر است و بالعکس. اگر صورت‌ها برابر بودند، کسرها برابرند.", + "example": "کسر 1/2 به کدام یک از کسرهای زیر نزدیک‌تر است؟ کسرهای داده شده عبارتند از: 20/25، 12/16، 5/8، 2/1، 7/8.", + "steps": [ + "ابتدا کسر 1/2 را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم: 0.5", + "کسرهای داده شده را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم:", + "20/25 = 0.8", + "12/16 = 0.75", + "5/8 = 0.625", + "2/1 = 2 7/8 = 0.875 کسر 5/8 که برابر 0.625 است به 0.5 نزدیک‌تر از بقیه است. بنابراین کسر 5/8 به کسر 1/2 نزدیک‌تر است." + ] + }, + { + "title": "جمع کسرها", + "introText": "برای جمع دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید. سپس صورت‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و جمع بزنید. اگر مخرج‌ها برابر بود، فقط صورت‌ها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید." + }, + { + "title": "مرتب‌سازی کسرها", + "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها از کوچک به بزرگ، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. سپس اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مختلف", + "introText": "1. ابتدا اعداد مخلوط را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج‌های کسرها را بررسی کنید و اگر مخرج‌ها متفاوت است، مخرج مشترک پیدا کنید. 3. صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 4. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید. 5. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. پاسخ را ساده کنید." + }, + { + "title": "تبدیل کسرهای نامتعارف به عدد مخلوط و جمع آنها", + "introText": "1. کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید). 2. اعداد مخلوط را جمع کنید. 3. اگر لازم بود، عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید یا ساده کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها و تبدیل حاصل به عدد مخلوط", + "introText": "1. ابتدا مخرج‌های کسرها را یکسان کنید (مخرج مشترک پیدا کنید). 2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 3. اگر حاصل کسر بزرگ‌تر از واحد شد، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بنویسید." + }, + { + "title": "جمع کسرهای بزرگ‌تر از واحد و تبدیل به عدد مخلوط با روش‌های مختلف", + "introText": "1. کسرهای داده شده را جمع کنید. 2. اگر حاصل بزرگ‌تر از واحد بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 3. برای فهم بهتر می‌توان از روش‌های تصویری (کشیدن شکل)، جمع جبری (جمع صورت‌ها با مخرج مشترک) و تبدیل کسرها به کسرهای معادل استفاده کرد. 4. در هر روش، حاصل را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "example": "محاسبه مقدار پیاده روی سعید که برابر است با جمع کسرهای 8/12 و 9/12.", + "steps": [ + "جمع کسرها: 8/12 + 9/12 = (8 + 9)/12 = 17/12", + "کسر نامتعارف 17/12 را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم:", + "17 ÷ 12 = 1 باقی‌مانده 5", + "پس عدد مخلوط برابر است با 1 و 5/12", + "بنابراین مقدار پیاده روی سعید 1 و 5/12 کیلومتر است." + ] + }, + { + "title": "کسر و تفریق کسر از عدد مخلوط", + "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت کسر نامتعارف تبدیل کنید یا به همان صورت نگه دارید.\n2. مقدار مصرف شده را از عدد مخلوط کم کنید.\n3. اگر لازم بود، کسرها را به مخرج مشترک برسانید.\n4. تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به صورت عدد مخلوط یا کسر ساده شده بنویسید." + }, + { + "title": "حل مسئله با محور اعداد", + "introText": "1. عدد مخلوط را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. مقدار مصرف شده را به صورت فاصله روی محور اعداد نشان دهید.\n3. با حرکت به سمت چپ (کاهش مقدار) مقدار باقی مانده را پیدا کنید.\n4. مقدار باقی مانده را به صورت عدد مخلوط یا کسر بنویسید." + }, + { + "title": "جمع اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی", + "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. صورت کسرها را با هم جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح کل اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید." + }, + { + "title": "تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی", + "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را از هم کم کنید. 3. صورت کسرها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر منفی شد، یک واحد از عدد صحیح کم کنید و به صورت کسر اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید." + }, + { + "title": "تفریق کسرهای هم‌مخرج", + "introText": "1. مخرج کسرها را ثابت نگه دارید. 2. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 3. اگر صورت کسر منفی شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید. 4. کسر حاصل را ساده کنید اگر ممکن بود." + }, + { + "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف", + "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود." + }, + { + "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف (مثال دیگر)", + "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود." + }, + { + "title": "تفریق کسرهای بزرگ‌تر از یک", + "introText": "1. اگر کسرها به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را طوری تنظیم کنید که مخرج‌ها برابر شوند. 4. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 5. اگر نتیجه کسر نامتعارف بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. می‌توانید برای درک بهتر از محور اعداد استفاده کنید و مقدار کسرها را روی محور نشان دهید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط", + "introText": "1. اگر عددها مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 4. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "مقایسه مدت زمان‌ها و محاسبه تفاوت", + "introText": "1. مدت زمان‌ها را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. برای یافتن مدت زمان بیشتر، کسرها را مقایسه کنید. 3. برای یافتن تفاوت، کسر کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. 4. اگر لازم بود، نتیجه را به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها و تعیین مقدار بیشتر", + "introText": "1. مقدار هر کسر را به صورت عددی محاسبه کنید. 2. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگتر را به عنوان مقدار بیشتر انتخاب کنید. 4. اگر لازم است، اختلاف دو مقدار را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص تساوی کسرها", + "introText": "1. کسرها را به صورت عددی یا کسری ساده بررسی کنید. 2. صورت و مخرج کسرها را مقایسه کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. اگر مقدار دو کسر برابر بود، تساوی درست است، در غیر این صورت نادرست است." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها به روش‌های مختلف", + "introText": "1. روش اول: صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. 2. روش دوم: کسرها را به صورت عدد مخلوط تبدیل کنید و سپس ضرب کنید. 3. روش سوم: کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کرده و ضرب کنید. 4. نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد مخلوط مناسب در جاهای خالی", + "introText": "1. کسرهای داده شده را به صورت عدد مخلوط یا کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. جمع یا تفریق کسرها را انجام دهید. 3. نتیجه را به صورت عدد مخلوط بنویسید. 4. در صورت نیاز از محور اعداد برای کمک استفاده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه باقی‌مانده هزینه با کسر", + "introText": "1. هزینه کل را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. مقدار پرداخت شده را به صورت کسر بنویسید. 3. مقدار پرداخت شده را از هزینه کل کم کنید. 4. باقی‌مانده هزینه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان کنید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب کسرها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب عدد صحیح در کسر", + "introText": "برای ضرب یک عدد صحیح در یک کسر، ابتدا عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. همچنین می‌توانیم با استفاده از محور اعداد، تعداد گام‌های کسر را به تعداد عدد صحیح برداریم و جمع‌های متوالی کسر را انجام دهیم.", + "example": "حاصل 8 × 2/5 را به هر روشی که می‌دانید، به‌دست آورید.", + "steps": [ + "عدد صحیح = 8", + "کسر = 2/5", + "ابتدا 8 را در صورت کسر ضرب می‌کنیم: 8 × 2 = 16", + "سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 5 = 3.2", + "پس حاصل 8 × 2/5 برابر 3.2 است." + ] + }, + { + "title": "رسم شکل برای ضرب کسر در عدد صحیح", + "introText": "برای ضرب یک عدد صحیح در کسر، می‌توان یک شکل رسم کرد و قسمت‌های مربوط به کسر را مشخص نمود. سپس تعداد این قسمت‌ها را به تعداد عدد صحیح تکرار کرده و مجموع آن‌ها را محاسبه کرد تا حاصل ضرب به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار کسر از عدد", + "introText": "برای محاسبه مقدار کسر از یک عدد، صورت کسر را در عدد ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. به عبارت دیگر، مقدار کسر × عدد = (صورت کسر × عدد) ÷ مخرج کسر." + }, + { + "title": "ضرب کسرها با اعداد صحیح", + "introText": "برای ضرب کسر در عدد صحیح، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم.", + "example": "حاصل 8 × 2/5 را به هر روشی که می‌دانید، به‌دست آورید.", + "steps": [ + "عدد صحیح = 8", + "کسر = 2/5", + "ابتدا 8 را در صورت کسر ضرب می‌کنیم: 8 × 2 = 16", + "سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 5 = 3.2", + "پس حاصل 8 × 2/5 برابر 3.2 است." + ] + }, + { + "title": "ضرب کسرها با کسرهای دیگر (نمایش تصویری)", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم. در نمایش تصویری، بخش‌های رنگی هر شکل نشان‌دهنده کسرها هستند و با ضرب آن‌ها، بخش رنگی نهایی مشخص می‌شود." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده در کتابخانه با استفاده از کسر", + "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را مشخص کنید.\n2. کسر داده شده را که نشان‌دهنده نسبت دانش‌آموزانی است که در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند، یادداشت کنید.\n3. تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده را با ضرب تعداد کل دانش‌آموزان در کسر به دست آورید." + }, + { + "title": "تعیین کسر مناسب با استفاده از خط اعداد", + "introText": "1. عددهای روی خط اعداد را بررسی کنید.\n2. فاصله‌ها و پرش‌ها را به دقت بشمارید.\n3. با توجه به پرش‌ها و مقایسه اعداد، کسر مناسب را تعیین کنید." + }, + { + "title": "توضیح عبارت‌های کسر با استفاده از مثال عددی", + "introText": "1. عبارت کسر داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد مناسب را جایگزین اشکال کنید.\n3. ضرب کسرها را انجام دهید و تساوی را بررسی کنید.\n4. چند مثال عددی مختلف را امتحان کنید تا صحت عبارت را نشان دهید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی و محاسبه حاصل ضرب کسر در عدد صحیح با استفاده از مکعب‌ها", + "introText": "1. شکل مکعب را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را مشخص کنید که نشان‌دهنده کسر است.\n3. عدد صحیح داده شده را یادداشت کنید.\n4. کسر را در عدد صحیح ضرب کنید تا تعداد بخش‌های رنگ‌شده به دست آید.", + "example": "حاصل 8 × 2/5 را به هر روشی که می‌دانید، به‌دست آورید.", + "steps": [ + "عدد صحیح = 8", + "کسر = 2/5", + "ابتدا 8 را در صورت کسر ضرب می‌کنیم: 8 × 2 = 16", + "سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 5 = 3.2", + "پس حاصل 8 × 2/5 برابر 3.2 است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه کسر حاصل از کسر دیگر", + "introText": "برای محاسبه کسر حاصل از کسر دیگر، ابتدا صورت کسر اول را در صورت کسر دوم ضرب می‌کنیم و سپس مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب صورت‌ها صورت کسر نهایی و حاصل ضرب مخرج‌ها مخرج کسر نهایی است. در نهایت اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب دو کسر و بررسی جابجایی صورت و مخرج", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌های دو کسر را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌های دو کسر را در هم ضرب می‌کنیم. اگر صورت و مخرج کسرها جابجا شوند، حاصل ضرب تغییر نمی‌کند زیرا ضرب کسرها جابجاست. بنابراین حاصل ضرب کسرها برابر است با ضرب صورت‌ها بر ضرب مخرج‌ها." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از یک کل", + "introText": "برای محاسبه کسر از یک کل، ابتدا کل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر تقسیم می‌کنیم، سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر را انتخاب می‌کنیم. به عبارت دیگر، کل را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار کسرها", + "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم یا آنها را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار عددی هر کسر را با دیگری مقایسه می‌کنیم تا بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده", + "introText": "برای محاسبه کسر از یک مقدار عددی، مقدار عدد را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.", + "example": "اگر ۳/۴ یک زمین متعلق به محسن باشد و او بخواهد نصف زمین خود را گندم بکارد، چه کسری از کل زمین گندم کاشته می‌شود؟", + "steps": [ + "نصف زمین محسن را محاسبه می‌کنیم: 1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/8", + "بنابراین، 3/8 از کل زمین گندم کاشته می‌شود." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها و مقایسه با اعداد", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس مقدار عددی حاصل را با اعداد داده شده مقایسه می‌کنیم تا نزدیک‌ترین عدد مشخص شود." + }, + { + "title": "تشخیص صحت عبارت‌های کسر و ضرب", + "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن عبارت‌های کسر و ضرب، ابتدا هر عبارت را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس نتایج را با هم مقایسه می‌کنیم تا صحت یا نادرستی آن مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه فاصله بین نقاط با استفاده از کسر", + "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه که فاصله‌های آن‌ها نسبت به نقطه سوم داده شده است، فاصله‌ها را از هم کم می‌کنیم یا جمع می‌کنیم و در صورت نیاز کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم تا نتیجه به دست آید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد صفحات خوانده شده در دو کتاب", + "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده هر فرد را به صورت کسر مشخص کنید.\n2. کسرها را با هم مقایسه کنید تا ببینید کدام بزرگ‌تر است.\n3. نتیجه بگیرید که کدام فرد صفحات بیشتری خوانده است." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و اعداد مخلوط", + "introText": "1. اگر عدد مخلوط باشد، آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.\n2. صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n3. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "ضرب کسر در کسر", + "introText": "1. صورت کسرها را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرها را در هم ضرب کنید.\n3. کسر حاصل را ساده کنید.", + "example": "۴ عدد نان داریم. ۲/۳ نان‌ها مصرف شده است. مقدار نان مصرف شده را حساب کنید.", + "steps": [ + "برای محاسبه مقدار نان مصرف شده، کسر ۲/۳ را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم:", + "۲/۳ × ۴ = (2 × 4) ÷ 3 = 8 ÷ 3 = 2 و ۲/۳", + "پس مقدار نان مصرف شده برابر ۲ و ۲/۳ عدد نان است." + ] + }, + { + "title": "تکمیل عبارت با استفاده از محور اعداد", + "introText": "1. عدد داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. با توجه به تعداد بخش‌ها و واحدها، مقدار عدد را تعیین کنید.\n3. عبارت ریاضی را با عدد مشخص شده کامل کنید." + }, + { + "title": "نوشتن مسئله برای ضرب کسرها و حل آن", + "introText": "1. ضرب کسر داده شده را به صورت یک مسئله واقعی بنویسید.\n2. مسئله را با ضرب کسرها حل کنید.\n3. جواب را به صورت عدد یا کسر ساده شده بیان کنید." + }, + { + "title": "نوشتن دو کسر که حاصل ضربشان مساوی کسر داده شده باشد و مقایسه پاسخ‌ها", + "introText": "1. دو کسر بنویسید که حاصل ضرب آن‌ها برابر کسر داده شده باشد.\n2. حاصل ضرب هر دو کسر را محاسبه کنید.\n3. پاسخ‌ها را با هم مقایسه کنید تا مساوی بودن آن‌ها را بررسی کنید." + } + ] + }, + { + "title": "تقسیم کسرها", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم کسر به عدد طبیعی", + "introText": "1. ابتدا مقدار کل را به صورت کسر یا عدد مشخص کنید.\n2. تعداد قسمت‌ها یا افراد را مشخص کنید.\n3. مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید تا سهم هر قسمت یا نفر به دست آید.\n4. اگر لازم است، کسر را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تقسیم طول پارچه به قسمت‌های مساوی با کسر", + "introText": "1. طول کل پارچه را به صورت عدد یا کسر مشخص کنید.\n2. تعداد افراد یا قسمت‌ها را تعیین کنید.\n3. طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر طول کل به صورت عدد صحیح است و هر قسمت به کسر تقسیم می‌شود، طول هر قسمت را به صورت کسر محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تقسیم مقدار به چند قسمت مساوی", + "introText": "برای تقسیم مقدار کل به چند قسمت مساوی، مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر مقدار کل به صورت عدد صحیح باشد، آن را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم و اگر به صورت کسر باشد، تقسیم را به ضرب در معکوس تبدیل می‌کنیم. نتیجه مقدار هر قسمت است." + }, + { + "title": "تبدیل تقسیم به ضرب کسر", + "introText": "برای تبدیل تقسیم به ضرب کسر، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم. به این صورت که تقسیم a ÷ b را به ضرب a × 1/b تبدیل می‌کنیم و سپس حاصل را به صورت کسر می‌نویسیم." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از یک مقدار", + "introText": "برای یافتن سهم هر سالن از زمین، ابتدا کسر کل زمین را مشخص می‌کنیم. سپس برای یافتن سهم هر سالن، کسر کل زمین را بر تعداد سالن‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم مستقیم سخت باشد، می‌توانیم تقسیم را به صورت ضرب در معکوس انجام دهیم. به عنوان مثال، برای یافتن نصف یک کسر، کسر را در 1/2 ضرب می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح", + "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، کسر را در معکوس عدد صحیح ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، برای تقسیم کسر 1/4 بر 3، معکوس 3 برابر 1/3 است و بنابراین 1/4 ÷ 3 = 1/4 × 1/3 = 1/12.", + "example": "یک کسر ۲/۵ را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر یک از این قسمت‌ها چه کسری از کسر ۲/۵ است؟", + "steps": [ + "۲/۵ ÷ ۴ = ۲/۵ × ۱/۴ = (۲ × ۱) / (۵ × ۴) = ۲/۲۰ = ۱/۱۰" + ] + }, + { + "title": "تبدیل تقسیم کسر بر عدد صحیح به ضرب کسر در مقلوب عدد", + "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید." + }, + { + "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح با تبدیل به ضرب و حل مثال‌های متنوع", + "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید.", + "example": "اگر ۷ متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟", + "steps": [ + "ابتدا طول ۷ متر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", + "سهم هر نفر از یک متر پارچه 1/4 متر است.", + "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود 7 × 1/4 = 7/4 متر.", + "یعنی هر نفر 1 متر و 3/4 متر پارچه دریافت می‌کند.", + "✅ جواب: 1.75 متر" + ] + }, + { + "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح با مثال‌های متنوع دیگر", + "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید.", + "example": "محاسبه کنید: ۲/۳ ÷ ۶", + "steps": [ + "۲/۳ ÷ ۶ = ۲/۳ × ۱/۶ = (۲ × ۱) / (۳ × ۶) = ۲/۱۸ = ۱/۹" + ] + }, + { + "title": "تقسیم ساندویچ‌ها به تعداد مهمانان با کسر", + "introText": "برای تقسیم تعداد ساندویچ‌ها به مهمانان وقتی هر نفر سهمی به صورت کسر دارد، ابتدا تعداد کل ساندویچ‌ها را بر تعداد مهمانان تقسیم کنید. سپس اگر سهم هر نفر به صورت کسر است، تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و تعداد ساندویچ‌ها را در کسر ضرب کنید تا تعداد مهمانان را بیابید." + }, + { + "title": "تقسیم عدد صحیح بر کسر", + "introText": "برای تقسیم عدد صحیح بر یک کسر، عدد صحیح را در معکوس کسر ضرب می‌کنیم. یعنی اگر بخواهیم عدد صحیح a را بر کسر b/c تقسیم کنیم، معادل است با a × c/b." + }, + { + "title": "ضرب عدد صحیح در کسر", + "introText": "برای ضرب عدد صحیح در کسر، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. یعنی a × b/c = (a × b) / c.", + "example": "حاصل 8 × 2/5 را به هر روشی که می‌دانید، به‌دست آورید.", + "steps": [ + "عدد صحیح = 8", + "کسر = 2/5", + "ابتدا 8 را در صورت کسر ضرب می‌کنیم: 8 × 2 = 16", + "سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 5 = 3.2", + "پس حاصل 8 × 2/5 برابر 3.2 است." + ] + }, + { + "title": "نوشتن حاصل تقسیم به صورت کسر", + "introText": "برای نوشتن حاصل تقسیم دو عدد صحیح به صورت کسر، عدد اول را صورت کسر و عدد دوم را مخرج کسر قرار می‌دهیم." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل تقسیم کسر بر عدد صحیح و عدد صحیح بر کسر", + "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، عدد صحیح را به صورت کسر با مخرج ۱ نوشته و سپس تقسیم را به ضرب کسر اول در معکوس کسر دوم تبدیل می‌کنیم. برای تقسیم عدد صحیح بر کسر نیز عدد صحیح را به صورت کسر نوشته و سپس ضرب در معکوس کسر انجام می‌شود." + }, + { + "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح و تقسیم عدد صحیح بر کسر در مسائل کاربردی", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی که شامل تقسیم کسر بر عدد صحیح یا تقسیم عدد صحیح بر کسر هستند، ابتدا تقسیم را به صورت کسر نوشته و سپس با ضرب در معکوس کسر دوم، حاصل را به دست می‌آوریم. سپس نتیجه را در متن مسئله تفسیر می‌کنیم.", + "example": "اگر ۷ متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟", + "steps": [ + "ابتدا طول ۷ متر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", + "سهم هر نفر از یک متر پارچه 1/4 متر است.", + "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود 7 × 1/4 = 7/4 متر.", + "یعنی هر نفر 1 متر و 3/4 متر پارچه دریافت می‌کند.", + "✅ جواب: 1.75 متر" + ] + }, + { + "title": "تقسیم عدد صحیح بر کسر در مسائل تقسیم مقدار به بسته‌های مساوی", + "introText": "برای تقسیم عدد صحیح بر کسر، عدد صحیح را به صورت کسر نوشته و سپس در معکوس کسر ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب تعداد بسته‌ها یا واحدهای مساوی را نشان می‌دهد.", + "example": "اگر ۷ متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟", + "steps": [ + "ابتدا طول ۷ متر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", + "سهم هر نفر از یک متر پارچه 1/4 متر است.", + "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود 7 × 1/4 = 7/4 متر.", + "یعنی هر نفر 1 متر و 3/4 متر پارچه دریافت می‌کند.", + "✅ جواب: 1.75 متر" + ] + }, + { + "title": "تقسیم کسرها", + "introText": "برای تقسیم دو کسر، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم. مراحل: 1. معکوس کسر دوم را پیدا کنید (صورت و مخرج را جابجا کنید). 2. کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید (صورت‌ها را ضرب و مخرج‌ها را ضرب کنید). 3. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تشخیص صحت عبارات کسر", + "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن عبارات کسر، هر عبارت را به صورت جداگانه محاسبه کنید و نتایج را با هم مقایسه کنید. اگر دو طرف مساوی بودند، عبارت درست است و اگر مساوی نبودند، نادرست است." + }, + { + "title": "مقایسه سهم افراد در تقسیم کیک", + "introText": "برای مقایسه سهم افراد در تقسیم کیک، ابتدا اندازه کیک را به تعداد افراد تقسیم کنید تا سهم هر فرد را به دست آورید. سپس سهم هر گروه را با ضرب سهم هر فرد در تعداد افراد گروه محاسبه کنید. گروهی که سهم بیشتری دارد، سهم بیشتری دریافت کرده است." + }, + { + "title": "مقایسه حاصل ضرب کسرها", + "introText": "برای مقایسه حاصل ضرب دو کسر، هر حاصل ضرب را جداگانه محاسبه کنید. صورت‌ها را در هم ضرب و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. سپس کسرهای حاصل را ساده کنید یا به عدد اعشاری تبدیل کنید و مقایسه کنید. اگر برابر بودند، حاصل‌ها مساوی‌اند." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددهای مخلوط", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض عدد مخلوط", + "introText": "برای پیدا کردن مساحت مستطیل، طول و عرض آن را که به صورت عدد مخلوط داده شده‌اند، ابتدا به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب کسرها مساحت مستطیل را به دست می‌دهد." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل با تقسیم به مستطیل‌های کوچکتر و جمع مساحت‌ها", + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل‌های بزرگ‌تر که طول و عرض آنها عدد مخلوط است، می‌توان مستطیل را به مستطیل‌های کوچکتر تقسیم کرد. مساحت هر مستطیل کوچک را با ضرب طول و عرض آن که به صورت کسر است، محاسبه می‌کنیم. سپس مساحت‌های مستطیل‌های کوچک را با هم جمع می‌کنیم تا مساحت کل به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و عدد مخلوط", + "introText": "۱. اگر عدد مخلوط داده شده است، ابتدا آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۴. در روش رسم، می‌توان با ترسیم شکل و تقسیم‌بندی آن، قسمت‌های مربوط به کسرها را مشخص کرد و حاصل ضرب را به صورت تصویری نشان داد.", + "example": "حاصل ضرب ۲ ۲/۳ × ۵ ۱/۳ را به دست آورید.", + "steps": [ + "ابتدا اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: ۲ ۲/۳ = ۸/۳ و ۵ ۱/۳ = ۱۶/۳.", + "سپس ضرب می‌کنیم: ۸/۳ × ۱۶/۳ = ۱۲۸/۹.", + "این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد: ۱۲۸/۹ = ۱۴ ۲/۹." + ] + }, + { + "title": "ضرب دو عدد مخلوط", + "introText": "۱. هر عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از کل با استفاده از ضرب کسرها", + "introText": "۱. کسر داده شده را به صورت کسرهای مناسب برای ضرب بنویسید. ۲. کسرها را در هم ضرب کنید تا کسر نهایی از کل به دست آید. ۳. اگر لازم بود، کسر نهایی را ساده کنید. ۴. می‌توان با رسم شکل نیز این مسئله را حل کرد و قسمت مربوط به کسر نهایی را نشان داد." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل", + "introText": "1. صورت کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n3. اگر صورت و مخرج کسر حاصل، کسرهای مساوی یا قابل ساده شدن بودند، آنها را ساده کنید.\n4. حاصل کسر ساده شده را به عنوان جواب نهایی بنویسید." + }, + { + "title": "ساده کردن کسرها قبل از ضرب", + "introText": "1. صورت و مخرج کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. اگر صورت یکی از کسرها با مخرج کسر دیگر عدد مشترک داشت، آنها را ساده کنید (تقسیم بر عدد مشترک).\n3. پس از ساده کردن، صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n5. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید.\n6. جواب نهایی را بنویسید." + }, + { + "title": "تشخیص و نوشتن کسرهای مساوی", + "introText": "برای نوشتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر را در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای جدیدی به دست آید که مقدار آنها برابر با کسر اولیه باشد." + }, + { + "title": "ساده کردن کسرها به دو روش", + "introText": "روش اول: صورت و مخرج کسر را به صورت جداگانه تقسیم یا ضرب می‌کنیم تا کسر ساده‌تر به دست آید. روش دوم: صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد. سپس کسرهای به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم." + }, + { + "title": "ساده کردن کسرها", + "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر باشند تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل ضرب", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل ضرب را با تقسیم صورت و مخرج بر مقسوم‌علیه‌های مشترک ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "ساده‌سازی کسرها", + "introText": "برای ساده‌سازی کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها تقسیم می‌کنیم تا کسر به شکل ساده‌تر برسد." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها و تعیین کسر مساوی", + "introText": "برای تعیین اینکه کسرها مساوی هستند یا نه، ابتدا کسرها را ساده می‌کنیم یا صورت و مخرج آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم و سپس مقایسه می‌کنیم." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و ساده‌سازی حاصل ضرب", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل را ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت با استفاده از کسرها", + "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم. اگر طول و عرض به صورت کسر داده شده باشند، آن‌ها را ضرب می‌کنیم و سپس حاصل را ساده یا تقریب می‌زنیم." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "برای مقایسه کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم. سپس مقدار هر کسر را با دیگری مقایسه می‌کنیم تا کسر نزدیک‌تر به کسر داده شده مشخص شود.", + "example": "کسر 1/2 به کدام یک از کسرهای زیر نزدیک‌تر است؟ کسرهای داده شده عبارتند از: 20/25، 12/16، 5/8، 2/1، 7/8.", + "steps": [ + "ابتدا کسر 1/2 را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم: 0.5", + "کسرهای داده شده را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم:", + "20/25 = 0.8", + "12/16 = 0.75", + "5/8 = 0.625", + "2/1 = 2 7/8 = 0.875 کسر 5/8 که برابر 0.625 است به 0.5 نزدیک‌تر از بقیه است. بنابراین کسر 5/8 به کسر 1/2 نزدیک‌تر است." + ] + }, + { + "title": "ساده کردن کسرها و تعیین برابری کسرها", + "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم. سپس کسرهای ساده شده را با کسر داده شده مقایسه می‌کنیم تا برابری مشخص شود." + }, + { + "title": "ساده کردن حاصل ضرب کسرها", + "introText": "برای ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک." + }, + { + "title": "ساده کردن حاصل ضرب عدد صحیح در کسر", + "introText": "برای ضرب عدد صحیح در کسر، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم اگر لازم باشد." + }, + { + "title": "نوشتن کسرهای مساوی", + "introText": "برای نوشتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر داده شده را در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای مساوی به دست آید." + }, + { + "title": "تقسیم کیک به تعداد افراد", + "introText": "برای تقسیم کیک به تعداد افراد، مقدار کل کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم تا سهم هر فرد به صورت کسر مشخص شود." + }, + { + "title": "مقایسه دو کسر به دو روش مختلف", + "introText": "برای مقایسه دو کسر می‌توان ابتدا مخرج مشترک پیدا کرد و صورت‌ها را مقایسه نمود یا هر کسر را به عدد اعشاری تبدیل کرد و سپس مقایسه انجام داد." + }, + { + "title": "مسائل کاربردی با کسر و پول", + "introText": "برای حل مسائل کاربردی ابتدا مقدار هر کالا را به صورت کسر مشخص می‌کنیم، سپس با مقایسه کسرها یا جمع و تفریق آن‌ها، نتیجه مسئله را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "ترکیب و مخلوط کردن مایعات با کسر", + "introText": "برای ترکیب مایعات ابتدا حجم هر مایع را به صورت کسر می‌نویسیم، سپس آن‌ها را جمع می‌کنیم تا حجم کل مایع مخلوط شده به دست آید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها و تعیین نادرستی", + "introText": "برای مقایسه دو کسر یا کسر و عدد مخلوط، ابتدا کسر مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. سپس مخرج مشترک بگیرید و صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر نابرابری داده شده درست نباشد، آن را علامت بزنید." + }, + { + "title": "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده", + "introText": "برای محاسبه کسر مشخصی از یک مقدار، مقدار کل را در صورت کسر ضرب کرده و بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. اگر بخواهیم نصف مقدار را بگیریم، مقدار کل را تقسیم بر ۲ می‌کنیم.", + "example": "اگر ۳/۴ یک زمین متعلق به محسن باشد و او بخواهد نصف زمین خود را گندم بکارد، چه کسری از کل زمین گندم کاشته می‌شود؟", + "steps": [ + "نصف زمین محسن را محاسبه می‌کنیم: 1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/8", + "بنابراین، 3/8 از کل زمین گندم کاشته می‌شود." + ] + }, + { + "title": "تفریق کسرها", + "introText": "برای تفریق دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید، سپس صورت‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و تفریق را انجام دهید. در نهایت کسر را ساده کنید." + }, + { + "title": "ضرب کسرها و ساده‌سازی", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب کرده و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را تا حد امکان ساده می‌کنیم." + }, + { + "title": "جمع و تفریق کسرها", + "introText": "1. اگر مخرج کسرها یکسان نیست، مخرج مشترک پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را بر اساس مخرج مشترک تغییر دهید.\n3. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی در عبارات کسر", + "introText": "1. عبارت داده شده را بررسی کنید و عملیات ریاضی را مشخص کنید.\n2. با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مجهول را پیدا کنید.\n3. جاهای خالی را با مقدار صحیح پر کنید." + }, + { + "title": "تشخیص کسر از شکل", + "introText": "برای یافتن کسر رنگ شده از یک شکل، ابتدا تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. سپس تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. کسر رنگ شده برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها. این کسر را می‌توان به صورت کسر ساده یا کسر اعشاری نوشت." + }, + { + "title": "یافتن کسر از مساحت داده شده", + "introText": "برای یافتن کسر مساحت رنگ شده، ابتدا مساحت کل شکل را مشخص کنید. سپس مساحت رنگ شده را بر مساحت کل تقسیم کنید تا کسر مساحت رنگ شده به دست آید. این کسر نشان می‌دهد چه نسبتی از کل مساحت رنگ شده است." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "order": 3, + "blurb": "در این فصل: نسبت، نسبت‌های مساوی، تناسب و درصد.", + "nodes": [ + { + "title": "نسبت", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه نسبت مساحت‌ها", + "introText": "1. مساحت کل شکل را مشخص کنید.\n2. مساحت بخش مورد نظر (مثلاً فضای سبز) را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت بخش مورد نظر به مساحت کل را به صورت کسر بنویسید.\n4. اگر لازم است، کسر را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده و نشده در مستطیل تقسیم شده", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده و رنگ نشده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.\n5. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n6. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به قسمت‌های رنگ شده را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت مستطیل", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت را به صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", + "example": "مستطیل رو به رو به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت از آن رنگ شده است. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به مساحت مستطیل، نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده، نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به مساحت مستطیل و نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", + "steps": [ + "تعداد کل قسمت‌ها = ۸", + "تعداد قسمت‌های رنگ شده = ۳", + "تعداد قسمت‌های رنگ نشده = ۸ - ۳ = ۵", + "الف) نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به مساحت مستطیل = ۳/۸", + "ب) نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به مساحت قسمت‌های رنگ نشده = ۳/۵", + "✅ جواب: ۳/۸, ۳/۵, ۵/۸, ۵/۳" + ] + }, + { + "title": "محاسبه نسبت تعداد میوه‌ها به کل میوه‌ها", + "introText": "1. تعداد هر نوع میوه را بشمارید.\n2. تعداد کل میوه‌ها را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد میوه مورد نظر به کل میوه‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد میوه‌ها به یکدیگر را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده و سرعت متوسط", + "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. این نسبت نشان‌دهنده سرعت متوسط است.\n3. سرعت متوسط را به واحد کیلومتر بر ساعت بیان کنید." + }, + { + "title": "نسبت طول یا مساحت دو نوار یا شکل", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها را بشمارید. 2. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید. 3. اگر نسبت طول دو نوار است، طول نوار اول را بر طول نوار دوم تقسیم کنید و نسبت را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و تعداد قسمت‌های رنگ نشده را بشمارید. 2. نسبت تعداد قسمت‌های رنگ شده به تعداد قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "نسبت طول و عرض مستطیل و تعیین طول بر اساس عرض", + "introText": "1. نسبت طول به عرض را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر عرض مستطیل داده شده است، طول را با ضرب عرض در نسبت طول به عرض محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تعیین نسبت و اندازه هر جزء در مخلوط با نسبت داده شده", + "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر یا عدد بنویسید. 2. مجموع کل مقدار را بر مجموع نسبت‌ها تقسیم کنید تا مقدار هر واحد نسبت را پیدا کنید. 3. مقدار هر جزء را با ضرب مقدار هر واحد در نسبت آن جزء محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان و تعیین مسافت یا زمان طی شده", + "introText": "1. نسبت مسافت طی شده به زمان را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر یکی از دو مقدار مسافت یا زمان داده شده باشد، مقدار دیگر را با استفاده از تناسب و ضرب متقابل محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت تعداد اشکال", + "introText": "1. تعداد هر نوع شکل را بشمارید.\n2. تعداد کل اشکال را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد یک نوع شکل به تعداد کل شکل‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد یک نوع شکل به نوع دیگر را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت طول پاره‌خط‌ها", + "introText": "1. طول هر پاره‌خط را با توجه به مقیاس داده شده اندازه‌گیری کنید.\n2. نسبت طول دو پاره‌خط را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل", + "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به مساحت کل شکل برابر است با نسبت تعداد قسمت‌های رنگ‌شده به تعداد کل قسمت‌ها." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت تعداد برد، باخت و تساوی در بازی‌ها", + "introText": "1. تعداد برد، باخت و تساوی را از جدول استخراج کنید.\n2. نسبت‌های خواسته شده را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت مطالعه", + "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده را بر تعداد ساعت مطالعه تقسیم کنید تا نسبت صفحات به ساعت به دست آید. 2. این نسبت را برای هر فرد جداگانه محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت", + "introText": "1. تعداد کل صفحات خوانده شده را بر تعداد کل ساعت مطالعه تقسیم کنید تا تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت اندازه سایه به طول درخت", + "introText": "1. اندازه سایه و طول درخت را به یک واحد تبدیل کنید (مثلاً هر دو به سانتی‌متر). 2. نسبت سایه به طول درخت را با تقسیم اندازه سایه بر طول درخت محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت اضلاع مثلث و مقایسه آنها", + "introText": "1. نسبت اضلاع متناظر دو مثلث را به صورت کسر بنویسید. 2. نسبت‌ها را ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "نسبت‌های مساوی", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص و مقایسه نسبت‌ها", + "introText": "1. مقدار هر مایع را به صورت کسری نسبت به کل مایع موجود در ظرف بنویسید. 2. نسبت‌ها را به صورت کسر یا عددی بیان کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا برابری یا برتری مشخص شود." + }, + { + "title": "مقایسه مقدار مایع‌ها در ظروف مختلف", + "introText": "1. مقدار شربت در هر ظرف را به صورت عددی یا کسری مشخص کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود کدام بیشتر یا مساوی است." + }, + { + "title": "مقایسه شیرینی شربت‌ها", + "introText": "1. نسبت شربت به آب در هر ظرف را بررسی کنید. 2. نسبت بزرگ‌تر نشان‌دهنده شیرینی بیشتر است. 3. نتیجه را بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های کل شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید. 3. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به صورت کسر بنویسید. 4. اگر ممکن است کسر را ساده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه و ساده‌سازی نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌های ورزشی", + "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به هر رشته ورزشی در هر مدرسه را از جدول استخراج کنید. 2. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به یک رشته ورزشی در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را تا حد امکان ساده کنید." + }, + { + "title": "بررسی برابری نسبت‌ها", + "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. هر کسر را ساده کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر شدند، برابری را تایید کنید و اگر نه، اعلام کنید که برابر نیستند." + }, + { + "title": "تعیین برابری نسبت‌ها با استفاده از روش‌های مختلف", + "introText": "برای نشان دادن برابری دو نسبت، می‌توان از روش‌های مختلف استفاده کرد: 1. روش هاله: مساحت قسمت رنگ‌شده را نسبت به مساحت کل مستطیل محاسبه کرده و با نسبت داده شده مقایسه می‌کنیم. 2. روش نسرین: هر کسر را به صورت حاصل‌ضرب یا تقسیم اعداد ساده‌تر بازنویسی می‌کنیم و برابری را اثبات می‌کنیم. 3. روش شبنم: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا به نسبت‌های برابر برسیم. 4. روش مهتاب: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب می‌کنیم تا نسبت‌ها برابر شوند." + }, + { + "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت", + "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار معلوم را جایگزین کنید و مقدار مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله نسبت‌ها را بنویسید و با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید که عدد مجهول است." + }, + { + "title": "نشان دادن برابری نسبت‌ها", + "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. کسرها را ساده کنید یا به صورت ضرب در عرض و طول کسرها بررسی کنید.\n3. اگر حاصل برابر بود، نسبت‌ها برابرند.\n4. در صورت نیاز، عدد مجهول را با توجه به برابری نسبت‌ها پیدا کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در نسبت‌ها با توجه به برابری", + "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید و جای خالی را x فرض کنید.\n2. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n3. معادله را با ضرب در عرض و طول کسرها حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید و جای خالی را پر کنید." + }, + { + "title": "نوشتن نسبت مساوی با مخرج داده شده", + "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مخرج جدید را جایگزین کنید و صورت مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n4. معادله را حل کنید و مقدار x را به دست آورید." + }, + { + "title": "یافتن نسبت‌های مساوی در شکل", + "introText": "1. تعداد اشیاء یا نقاط رنگی را در هر دسته بشمارید. 2. نسبت تعداد اشیاء هر دسته را به کل یا به دسته دیگر بنویسید. 3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه و دسته‌بندی کنید." + }, + { + "title": "نوشتن نسبت‌ها به صورت کسر و ساده کردن", + "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید (عدد اول به عنوان صورت و عدد دوم به عنوان مخرج). 2. کسر را تا حد امکان ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید تا نسبت‌های مساوی را بیابید." + }, + { + "title": "تشخیص نسبت‌های مساوی در مسائل کاربردی", + "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. کسرها را ساده کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا نسبت مساوی را بیابید." + }, + { + "title": "نوشتن نسبت به صورت کسر با شرایط خاص", + "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. مقدار مجهول را با توجه به شرط مساوی بودن نسبت‌ها تعیین کنید. 3. کسر را به صورت کامل بنویسید." + }, + { + "title": "یافتن عدد مناسب برای کامل کردن نسبت‌های مساوی", + "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. با توجه به مساوی بودن نسبت‌ها، معادله‌ای برای عدد مجهول بنویسید. 3. معادله را حل کنید و عدد مناسب را جایگزین کنید." + }, + { + "title": "تشخیص نسبت‌های برابر و نابرابر", + "introText": "برای تشخیص اینکه دو نسبت برابرند یا نه، ابتدا هر نسبت را به ساده‌ترین شکل ممکن تبدیل می‌کنیم. اگر دو نسبت پس از ساده‌سازی برابر باشند، نسبت‌ها برابرند و در غیر این صورت نابرابرند." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت ضلع کوچک‌تر به محیط مثلث", + "introText": "برای یافتن نسبت ضلع کوچک‌تر مثلث به محیط آن، ابتدا محیط مثلث را با جمع طول همه اضلاع محاسبه می‌کنیم. سپس طول ضلع کوچک‌تر را بر محیط تقسیم می‌کنیم تا نسبت به دست آید." + }, + { + "title": "رسم مستطیل با نسبت طول به عرض مشخص و محاسبه نسبت‌ها", + "introText": "برای رسم مستطیل با نسبت طول به عرض مشخص، ابتدا طول و عرض مستطیل داده شده را در نسبت داده شده ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا طول و عرض جدید به دست آید. سپس محیط و مساحت مستطیل جدید را محاسبه کرده و نسبت‌های محیط و مساحت مستطیل جدید به مستطیل اولیه را می‌یابیم." + } + ] + }, + { + "title": "تناسب", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه نسبت و بررسی تناسب", + "introText": "1. نسبت مقدار کلسیم به مقدار شیر را به صورت کسر برای هر آزمایش محاسبه کنید. 2. نسبت‌های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر باشند، تناسب برقرار است. 4. برای بررسی تناسب در مقادیر دیگر، از نسبت‌های برابر استفاده کنید و مقدار مجهول را با استفاده از تناسب پیدا کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع و مقایسه نسبت‌ها", + "introText": "1. اندازه ضلع مربع را می‌خوانیم.\n2. محیط مربع را با فرمول محیط = 4 × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n3. مساحت مربع را با فرمول مساحت = اندازه ضلع × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n4. نسبت محیط به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n5. نسبت مساحت به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n6. نسبت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تناسب یا عدم تناسب را بررسی کنیم." + }, + { + "title": "تشخیص الگو و نوشتن تناسب در شکل‌های مثلثی", + "introText": "1. تعداد اشکال را در الگو بررسی می‌کنیم.\n2. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل می‌شماریم.\n3. رابطه بین تعداد مثلث‌ها و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا می‌کنیم.\n4. نسبت تعداد مثلث‌ها به تعداد چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n5. با استفاده از الگو، تعداد چوب کبریت‌ها را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی می‌کنیم.\n6. تناسب دو مقدار را به صورت معادله یا نسبت می‌نویسیم." + }, + { + "title": "تکمیل جدول نسبت و تناسب", + "introText": "1. تعداد مربع‌ها را در جدول کامل کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌ها را با توجه به الگوی شکل‌ها پیدا کنید. 3. نسبت تعداد مربع به تعداد چوب کبریت را برای هر ستون محاسبه کنید. 4. بررسی کنید که آیا نسبت‌ها با هم برابرند یا خیر." + }, + { + "title": "محاسبه دستمزد با استفاده از نسبت", + "introText": "1. مجموع دستمزد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد روزهای کار هر فرد را یادداشت کنید. 3. نسبت تعداد روزهای کار هر فرد را به مجموع روزها محاسبه کنید. 4. دستمزد هر فرد را با ضرب نسبت در دستمزد کل محاسبه کنید." + }, + { + "title": "یافتن اندازه زاویه با استفاده از نسبت", + "introText": "1. نسبت اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 2. اختلاف اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 3. معادله‌ای با استفاده از نسبت و اختلاف بنویسید. 4. معادله را حل کنید تا اندازه هر زاویه به دست آید." + }, + { + "title": "یافتن عدد مجهول در تناسب", + "introText": "برای یافتن عدد مجهول در تناسب، ابتدا ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم. سپس معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار مجهول پیدا شود." + }, + { + "title": "یافتن اندازه زاویه در نسبت زاویه‌ها", + "introText": "ابتدا نسبت زاویه‌ها را به صورت کسر می‌نویسیم. سپس با توجه به درصد داده شده برای زاویه بزرگ‌تر، اندازه آن را محاسبه می‌کنیم. در نهایت با استفاده از نسبت، اندازه زاویه کوچکتر را به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با استفاده از محیط و نسبت طول به عرض", + "introText": "ابتدا با توجه به نسبت طول به عرض، طول و عرض را به صورت 5x و 3x فرض می‌کنیم. سپس محیط مستطیل را با فرمول محیط = 2 × (طول + عرض) برابر 240 متر قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم تا مقدار x را بیابیم. سپس طول و عرض را محاسبه می‌کنیم. برای محاسبه مساحت، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم." + }, + { + "title": "بررسی تناسب و نوشتن تناسب مربوطه", + "introText": "برای بررسی تناسب، دو کسر یا نسبت داده شده را به صورت ضرب متقابل مقایسه می‌کنیم. اگر حاصل ضرب متقابل برابر باشد، تناسب برقرار است. در صورت تناسب، تناسب مربوطه را به صورت کسر یا نسبت نوشته و بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها", + "introText": "برای یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها، ابتدا نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید. سپس با استفاده از ضرب در عرض و ضرب در وسط (ضرب متقابل) معادله‌ای تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید." + }, + { + "title": "محاسبه مسافت طی شده با سرعت ثابت در زمان مشخص", + "introText": "ابتدا سرعت را با تقسیم مسافت طی شده بر زمان محاسبه می‌کنیم. سپس با داشتن سرعت و زمان جدید، مسافت طی شده را با ضرب سرعت در زمان جدید به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "حل مسائل مخلوط کردن با نسبت‌های داده شده", + "introText": "با توجه به نسبت داده شده، مقدار کل یکی از مواد را تقسیم بر نسبت آن ماده در کل مخلوط می‌کنیم تا مقدار کل مخلوط را به دست آوریم. سپس با استفاده از نسبت، مقدار ماده دیگر را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت و تعداد اجزاء در مخلوط‌های چند جزئی", + "introText": "ابتدا نسبت اجزاء را به صورت کسر یا عدد بیان می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار کل یا یکی از اجزاء، مقدار بقیه اجزاء را با استفاده از تناسب محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "حل مسئله نسبت تعداد اشیاء با توجه به اختلاف تعداد", + "introText": "ابتدا اختلاف تعداد را با توجه به نسبت‌ها بیان می‌کنیم. سپس با استفاده از اختلاف و نسبت، مقدار هر جزء را محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن مسئله درباره تناسب با استفاده از جدول داده شده", + "introText": "با توجه به اعداد داده شده در جدول، مسئله‌ای درباره نسبت یا تناسب می‌نویسیم و سپس با استفاده از روش‌های تناسب، مسئله را حل می‌کنیم." + } + ] + }, + { + "title": "درصد", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه نسبت تعداد دانش‌آموزان به کل دانش‌آموزان", + "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم را بر تعداد کل دانش‌آموزان تقسیم کنید.\n2. نسبت به دست آمده را تا حد امکان ساده کنید." + }, + { + "title": "نوشتن نسبت به صورت درصد", + "introText": "1. نسبت داده شده را به گونه‌ای بنویسید که مخرج آن 100 باشد.\n2. اگر مخرج نسبت عددی غیر از 100 است، نسبت را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس کسر را به درصد تبدیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان از روی درصد", + "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n2. درصد را در تعداد کل دانش‌آموزان ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد از تعداد کل", + "introText": "1. تعداد کل پرندگان مهاجر را مشخص کنید.\n2. تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند یا به محل اولیه بازگشتند را مشخص کنید.\n3. درصد هر گروه را با استفاده از نسبت تعداد آن گروه به تعداد کل ضربدر 100 محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ‌شده در شکل", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. این نسبت را به درصد تبدیل کنید (ضربدر 100).\n5. درصد قسمت‌های رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگ‌شده از 100 به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار چربی در شیر", + "introText": "1. درصد چربی داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید. 2. مقدار کل شیر را در این عدد ضرب کنید تا مقدار چربی به دست آید. 3. برای تبدیل واحدها، اگر لازم است، واحدها را به هم تبدیل کنید (مثلاً گرم به کیلوگرم یا بالعکس)." + }, + { + "title": "محاسبه مبلغ تخفیف و قیمت نهایی", + "introText": "1. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری بنویسید. 2. مبلغ اصلی را در درصد تخفیف ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. 3. مبلغ تخفیف را از مبلغ اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت بر اساس درصد", + "introText": "1. مساحت کل را در عدد درصد به صورت اعشاری ضرب کنید تا مساحت بخش مورد نظر به دست آید. 2. برای بخش‌های مختلف، همین روش را تکرار کنید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد و مقدار پول پس‌انداز و بخشش", + "introText": "1. مقدار کل پول را در درصد بخشش ضرب کنید تا مقدار بخشش به دست آید. 2. مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید. 3. مقدار پس‌انداز را از باقی‌مانده محاسبه کنید. 4. درصد باقی‌مانده را نسبت به کل پول محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تخفیف و مبلغ پرداختی با درصد تخفیف", + "introText": "1. مبلغ اصلی کالا را مشخص کنید.\n2. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً 30% = 0.3).\n3. مبلغ تخفیف را با ضرب مبلغ اصلی در درصد تخفیف محاسبه کنید.\n4. مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار اولیه با توجه به درصد و مقدار نهایی", + "introText": "1. درصد تبدیل یا تغییر را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار نهایی مورد نیاز را مشخص کنید.\n3. مقدار اولیه را با تقسیم مقدار نهایی بر (1 - درصد تبدیل) محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد اعداد با درصد داده شده و تعیین نسبت آنها", + "introText": "1. تعداد کل اعداد را مشخص کنید.\n2. درصد هر دسته را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n3. تعداد هر دسته را با ضرب درصد در تعداد کل محاسبه کنید.\n4. نسبت دو دسته را با تقسیم تعداد آنها بر هم به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد فضای سبز از مساحت کل شهر", + "introText": "1. مساحت کل شهر را مشخص کنید.\n2. مساحت فضای سبز را مشخص کنید.\n3. درصد فضای سبز را با تقسیم مساحت فضای سبز بر مساحت کل و ضرب در 100 محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ شده از یک مربع تقسیم شده به قسمت‌های مساوی", + "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مربع را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.\n4. درصد مساحت رنگ شده را با ضرب نسبت در 100 محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد پیموده شده و باقی‌مانده راه", + "introText": "1. مقدار پیموده شده را بر مقدار کل تقسیم کنید.\n2. حاصل را در 100 ضرب کنید تا درصد پیموده شده به دست آید.\n3. درصد پیموده شده را از 100 کم کنید تا درصد باقی‌مانده راه به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد شکل‌های رنگ شده", + "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. کسر را به درصد تبدیل کنید (ضرب در 100)." + }, + { + "title": "تبدیل درصد به کسر و ساده کردن آن", + "introText": "1. درصد داده شده را بر 100 بنویسید به صورت کسر.\n2. کسر را تا حد امکان ساده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار بر اساس درصد داده شده", + "introText": "1. مقدار کل را در درصد داده شده به صورت کسر ضرب کنید.\n2. حاصل ضرب مقدار مورد نظر را نشان می‌دهد." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار کل از روی درصد داده شده", + "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم کنید تا مقدار کل به دست آید." + }, + { + "title": "تکمیل شکل بر اساس درصد داده شده", + "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مساحت کل شکل را در کسر ضرب کنید تا مساحت رنگ شده به دست آید.\n3. مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه کنید.\n4. شکل را با توجه به مساحت رنگ شده و باقی‌مانده تکمیل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد افراد بر اساس درصد داده شده", + "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. تعداد کل افراد را در کسر ضرب کنید تا تعداد افراد مورد نظر به دست آید." + }, + { + "title": "تعریف نسبت", + "introText": "برای تعریف نسبت بین دو مقدار، مقدار اول را بر مقدار دوم تقسیم می‌کنیم و به صورت کسر یا عدد بیان می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار با استفاده از نسبت", + "introText": "برای پیدا کردن مقدار مجهول در یک نسبت، از تناسب استفاده می‌کنیم. اگر نسبت به صورت a/b = x/c باشد، مقدار مجهول x را با ضرب و تقسیم حل می‌کنیم: x = (a * c) / b." + }, + { + "title": "تبدیل نسبت به سرعت و مسافت", + "introText": "برای تبدیل نسبت به سرعت، مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم. اگر سرعت ماشین 60 کیلومتر در ساعت باشد، یعنی در یک ساعت 60 کیلومتر طی می‌کند." + }, + { + "title": "تناسب اندازه ضلع و محیط در اشکال هندسی", + "introText": "در اشکال هندسی متناسب، نسبت اندازه ضلع به محیط ثابت است. برای هر مربع، محیط برابر 4 برابر ضلع است. بنابراین نسبت ضلع به محیط برابر 1 به 4 است." + }, + { + "title": "بررسی تناسب در پیمودن مسافت و زمان", + "introText": "برای بررسی تناسب، نسبت مسافت به زمان را محاسبه می‌کنیم. اگر نسبت‌ها برابر نباشند، تناسب برقرار نیست." + }, + { + "title": "تبدیل درصد به بیان کلامی", + "introText": "برای تبدیل درصد به بیان کلامی، درصد را به صورت کسر یا نسبت بیان می‌کنیم و سپس به صورت جمله توضیح می‌دهیم." + }, + { + "title": "تعیین نسبت تعداد اشیاء با رنگ‌های مختلف", + "introText": "1. تعداد اشیاء هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به کل اشیاء را به صورت کسر بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده", + "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. برای یافتن مسافت طی شده در زمان دیگر، نسبت را در زمان جدید ضرب کنید." + }, + { + "title": "تعیین نسبت تعداد گل‌ها به یکدیگر", + "introText": "1. تعداد گل‌های هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد گل‌های یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را با گزینه‌های داده شده مقایسه کنید تا نسبت صحیح را بیابید." + }, + { + "title": "ساده‌سازی نسبت‌ها", + "introText": "1. صورت و مخرج نسبت را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.\n2. نسبت ساده شده را بنویسید.\n3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص نسبت مساوی", + "introText": "برای تشخیص اینکه دو نسبت مساوی هستند یا خیر، ابتدا هر نسبت را به صورت کسر بنویسید. سپس کسرها را به صورت ضرب در عرض یا تقسیم متقابل بررسی کنید. اگر حاصل ضرب عرض‌ها برابر بود، نسبت‌ها مساوی‌اند." + }, + { + "title": "نوشتن نسبت مساوی با عدد معلوم در صورت یا مخرج", + "introText": "برای نوشتن نسبت مساوی با عدد معلوم در صورت یا مخرج، ابتدا نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. سپس با توجه به عدد معلوم، مقدار مجهول را با ضرب یا تقسیم متقابل پیدا کنید تا نسبت‌ها مساوی شوند." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی برای ایجاد نسبت مساوی", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در نسبت‌ها، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و با استفاده از ضرب در عرض یا تقسیم متقابل مقدار مجهول را پیدا کنید تا نسبت‌ها مساوی شوند." + }, + { + "title": "ساده کردن نسبت‌ها", + "introText": "برای ساده کردن نسبت‌ها، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید تا نسبت به ساده‌ترین شکل برسد." + }, + { + "title": "تشخیص تناسب بین دو نسبت", + "introText": "برای تشخیص تناسب، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. اگر برابر بودند، تناسب برقرار است." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی برای ایجاد تناسب", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در تناسب، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و مقدار مجهول را با ضرب در عرض یا تقسیم متقابل پیدا کنید تا تناسب برقرار شود." + }, + { + "title": "مسئله نسبت مصرف آب دو خانواده", + "introText": "1. نسبت مصرف آب دو خانواده را به صورت یک کسر یا نسبت بنویسید.\n2. مقدار مصرف آب خانواده‌ای که مقدار آن مجهول است را با یک متغیر فرض کنید.\n3. معادله‌ای بر اساس نسبت داده شده بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار مصرف آب هر خانواده به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد کتاب‌های ریاضی در قفسه کتابخانه", + "introText": "1. تعداد کل کتاب‌ها را مشخص کنید.\n2. تعداد کتاب‌های مورد نظر (مثلاً کتاب‌های ریاضی) را مشخص کنید.\n3. درصد کتاب‌های مورد نظر را با استفاده از فرمول درصد محاسبه کنید:\n درصد = (تعداد کتاب‌های مورد نظر / تعداد کل کتاب‌ها) × 100\n4. نتیجه را به درصد بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار آب در محلول با درصد مشخص", + "introText": "1. درصد آب موجود در محلول را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. حجم کل محلول را مشخص کنید.\n3. مقدار آب را با ضرب درصد به صورت عدد اعشاری در حجم کل محلول محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه عدد بر اساس درصد داده شده", + "introText": "1. درصد داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n2. عدد کل را مشخص کنید.\n3. معادله‌ای بنویسید که درصد ضرب در عدد کل برابر عدد داده شده باشد.\n4. معادله را حل کنید تا عدد مجهول به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه درصد محصول کشاورزی دیم از کل محصولات کشاورزی", + "introText": "1. درصد محصول کشاورزی دیم را مشخص کنید.\n2. درصدی از این مقدار که محصول گندم است را مشخص کنید.\n3. درصد گندم از کل محصولات کشاورزی را با ضرب درصدها محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه نسبت طول به عرض در اشکال هندسی", + "introText": "1. طول و عرض شکل هندسی را به دست آورید.\n2. نسبت طول به عرض را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.\n3. نسبت به دست آمده را با نسبت‌های داده شده یا نسبت طلایی مقایسه کنید.\n4. در صورت نیاز، نسبت را به صورت عدد اعشاری یا درصد بیان کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "order": 4, + "blurb": "در این فصل: تقارن محوری، تقارن مرکزی، زاویه و نیمساز و چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها.", + "nodes": [ + { + "title": "تقارن محوری", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "یافتن قرینه یک نقطه نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. نقطه مورد نظر را نسبت به خط تقارن بررسی کنید.\n3. برای یافتن قرینه نقطه، فاصله نقطه تا خط تقارن را اندازه‌گیری کنید.\n4. نقطه قرینه در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار می‌گیرد.\n5. اگر مختصات نقطه داده شده باشد، مختصات قرینه را با تغییر علامت مختصات نسبت به محور تقارن محاسبه کنید.\n6. در روش حرکت شطرنجی، از نقطه شروع به سمت خط تقارن حرکت کنید و سپس به همان اندازه در سمت دیگر خط تقارن ادامه دهید تا قرینه نقطه به دست آید." + }, + { + "title": "یافتن قرینه نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه از شکل، فاصله آن نقطه تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود." + }, + { + "title": "یافتن قرینه مثلث نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر راس مثلث، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. راس قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. رئوس قرینه را به هم وصل کنید تا مثلث قرینه شکل گیرد." + }, + { + "title": "یافتن قرینه شکل‌های پیچیده نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه کلیدی شکل، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقاط قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود." + }, + { + "title": "یافتن محل خط تقارن شکل‌های داده شده", + "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید.\n2. خطی را پیدا کنید که اگر شکل را نسبت به آن خط قرینه کنیم، شکل به خودش تبدیل شود.\n3. این خط، خط تقارن شکل است." + }, + { + "title": "یافتن قرینه شکل نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل خط علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", + "example": "قرینه پاره‌خط «آ ب» نسبت به خط تقارن عمودی که از ستون پنجم جدول مختصات عبور می‌کند را پیدا کنید.", + "steps": [ + "خط تقارن عمودی در ستون پنجم جدول مشخص شده است.", + "نقطه آ در ستون دوم و ردیف هشتم قرار دارد؛ فاصله آن تا خط تقارن 3 ستون است.", + "نقطه قرینه آ در ستون هشتم و ردیف هشتم قرار می‌گیرد.", + "نقطه ب در ستون اول و ردیف پنجم است؛ فاصله آن تا خط تقارن 4 ستون است.", + "نقطه قرینه ب در ستون نهم و ردیف پنجم قرار می‌گیرد.", + "✅ جواب: پاره‌خط از (۸,۸) به (۹,۵)" + ] + }, + { + "title": "رسم قرینه شکل نسبت به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن را روی صفحه رسم کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود." + }, + { + "title": "رسم خط تقارن شکل‌ها و توضیح روش", + "introText": "1. شکل را روی صفحه شطرنجی قرار دهید. 2. خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. 3. بررسی کنید که هر نقطه در یک سمت خط، قرینه‌ای در سمت دیگر داشته باشد. 4. خط رسم شده خط تقارن است." + }, + { + "title": "تشخیص تعداد خطوط تقارن شکل‌ها", + "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. تعداد این خطوط را بشمارید. 3. اگر شکل هیچ خط تقارنی ندارد، این موضوع را مشخص کنید." + }, + { + "title": "رسم خطوط تقارن در چندضلعی‌ها", + "introText": "برای رسم خطوط تقارن در چندضلعی‌ها، ابتدا شکل را به دقت بررسی کنید. سپس خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. این خط باید طوری باشد که اگر شکل را حول آن خط تا کنید، دو نیمه روی هم منطبق شوند." + }, + { + "title": "یافتن قرینه چند نقطه و رسم شکل قرینه", + "introText": "ابتدا قرینه هر نقطه نسبت به خط تقارن را پیدا کنید. سپس نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه شکل اصلی به دست آید. این شکل قرینه باید در طرف مقابل خط تقارن قرار گیرد و قرینه شکل اصلی باشد." + }, + { + "title": "یافتن قرینه نقاط رنگی نسبت به خط تقارن شکل‌ها", + "introText": "1. خط تقارن رسم شده روی شکل را شناسایی کنید. 2. برای هر نقطه رنگی، فاصله آن تا خط تقارن را اندازه بگیرید. 3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید." + }, + { + "title": "یافتن همه خطوط تقارن شکل‌های ساده", + "introText": "1. شکل را بررسی کنید. 2. خطوطی را که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 3. همه خطوط تقارن ممکن را رسم و مشخص کنید." + }, + { + "title": "کشیدن نیمه دیگر شکل با توجه به خط تقارن", + "introText": "1. خط تقارن شکل را مشخص کنید. 2. نیمه داده شده شکل را نسبت به خط تقارن قرینه کنید. 3. نیمه دیگر شکل را به گونه‌ای بکشید که خط تقارن، خط تقارن شکل کامل باشد." + }, + { + "title": "یافتن محل خط تقارن با توجه به نقاط رنگی قرینه", + "introText": "1. نقاط رنگی قرینه نسبت به هم را شناسایی کنید. 2. خطی را رسم کنید که این نقاط را به صورت قرینه نسبت به هم تقسیم کند. 3. این خط، خط تقارن شکل است." + }, + { + "title": "تشخیص خط تقارن", + "introText": "1. خط یا خطوط قرمز داده شده را بررسی کنید. 2. شکل را نسبت به هر خط قرمز بازتاب دهید. 3. اگر شکل بازتاب شده دقیقا روی شکل اصلی منطبق شود، آن خط، خط تقارن است. 4. در غیر این صورت، آن خط تقارن نیست." + }, + { + "title": "رسم شکل با بیش از دو خط تقارن و رسم خطوط تقارن آن", + "introText": "1. شکلی رسم کنید که حداقل دو خط تقارن داشته باشد، مانند چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع بیشتر از ۲. 2. خطوط تقارن را به گونه‌ای رسم کنید که شکل را به دو نیمه قرینه تقسیم کنند. 3. خطوط تقارن را علامت‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "رسم خطوط تقارن و محاسبه مساحت قسمت و کل شکل", + "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید و خطوط تقارن آن را رسم کنید. 2. شکل را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 3. مساحت یک بخش را با شمارش مربع‌های کوچک داخل آن محاسبه کنید. 4. مساحت کل شکل را با ضرب مساحت یک بخش در تعداد بخش‌ها به دست آورید." + } + ] + }, + { + "title": "تقارن مرکزی", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "چرخش شکل‌ها حول نقطه", + "introText": "۱. نقطه چرخش را مشخص کنید. ۲. شکل را به اندازه زاویه داده شده (مثلاً ۱۸۰ درجه) حول آن نقطه بچرخانید. ۳. محل جدید هر راس شکل را با توجه به چرخش پیدا کنید. ۴. شکل حاصل را رسم کنید و بررسی کنید که تصویر شکل نسبت به نقطه چرخش قرینه است یا خیر." + }, + { + "title": "چرخش چندضلعی‌ها حول نقطه", + "introText": "۱. نقطه چرخش را مشخص کنید. ۲. چندضلعی را به اندازه زاویه داده شده حول آن نقطه بچرخانید. ۳. محل جدید رئوس چندضلعی را تعیین کنید. ۴. چندضلعی جدید را رسم کنید و بررسی کنید که تصویر آن نسبت به نقطه چرخش قرینه است." + }, + { + "title": "تشخیص قرینه شکل نسبت به نقطه", + "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. هر نقطه از شکل اولیه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به این نقطه قرینه باشد؛ یعنی فاصله و جهت آن نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان اندازه باشد.\n3. شکل قرینه را رسم کنید یا با کاغذ شفاف شکل را روی نقطه مشخص شده برگردانید تا قرینه آن مشخص شود.\n4. بررسی کنید که آیا شکل دوم دقیقا قرینه شکل اول نسبت به نقطه مشخص شده است یا خیر." + }, + { + "title": "رسم قرینه نیمه‌ی شکل نسبت به نقطه مشخص", + "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. نیمه‌ی داده شده از شکل را نسبت به این نقطه قرینه کنید؛ یعنی هر نقطه از نیمه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان فاصله باشد.\n3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا نیمه‌ی دیگر شکل کامل شود.\n4. شکل کامل شده را رنگ‌آمیزی کنید تا نیمه‌ی قرینه شده مشخص شود." + }, + { + "title": "رسم شکل متقارن نسبت به مرکز تقارن", + "introText": "1. نقطه مشخص شده به عنوان مرکز تقارن را در نظر بگیرید. 2. هر نقطه از شکل اولیه را نسبت به این مرکز به گونه‌ای بچرخانید که شکل جدید در جهت مخالف و به همان فاصله از مرکز قرار گیرد. 3. نقاط متناظر را به هم وصل کنید تا شکل متقارن ساخته شود. 4. شکل حاصل را رنگ‌آمیزی کنید تا تقارن مرکزی مشخص شود." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی چرخنده با خط تقارن و مرکز تقارن", + "introText": "1. برای چرخنده‌ای که خط تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 2. برای چرخنده‌ای که مرکز تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به مرکز تقارن به صورت چرخشی متقارن باشند. 3. اطمینان حاصل کنید که رنگ‌آمیزی به گونه‌ای انجام شود که تقارن خواسته شده حفظ شود." + } + ] + }, + { + "title": "زاویه و نیمساز", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص و جمع زوایای مثلث", + "introText": "1. یک مثلث رسم کنید.\n2. هر زاویه مثلث را با رنگ‌های متفاوت مشخص کنید.\n3. زوایای رنگ‌شده را جدا کنید و کنار هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و اضلاع در کنار هم باشند.\n4. زوایای کنار هم قرار گرفته را اندازه‌گیری کنید یا مشاهده کنید که مجموع آن‌ها یک زاویه مستقیم (۱۸۰ درجه) می‌سازد.\n5. نتیجه بگیرید که مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه با استفاده از خطوط عمود و زاویه‌های داده شده", + "introText": "1. زاویه قائم را شناسایی کنید (۹۰ درجه). 2. زاویه داده شده با سطح زمین را یادداشت کنید. 3. از رابطه زاویه‌ها در مثلث یا خط عمود استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۹۰ درجه منهای زاویه داده شده." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از مجموع زاویه‌های داخلی مثلث", + "introText": "1. مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 3. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از مجموع زاویه‌ها", + "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه، یک زاویه ۹۰ درجه است. 2. مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. 3. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده." + }, + { + "title": "تشخیص مجموعه زاویه‌ها که مثلث تشکیل می‌دهند", + "introText": "1. مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه کنید. 2. اگر مجموع برابر ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند. 3. در غیر این صورت، نمی‌توانند مثلث تشکیل دهند." + }, + { + "title": "تقسیم زاویه به دو زاویه مساوی با استفاده از نیمساز", + "introText": "1. نیمساز زاویه، نیم خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 2. با استفاده از نقاله، نیمساز زاویه را رسم کنید. 3. زاویه‌های حاصل برابر هستند و هر کدام نصف زاویه اصلی است." + }, + { + "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز", + "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. بدانید که نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n3. اگر زاویه کل را داشته باشیم، اندازه هر قسمت نیمساز برابر نصف زاویه کل است.\n4. اگر زاویه‌های دیگر مثل زاویه‌های مکمل یا متقابل وجود دارد، از روابط زاویه‌ها استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید." + }, + { + "title": "تشخیص نیمساز زاویه در شکل‌های مختلف", + "introText": "1. نیمساز زاویه خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n2. بررسی کنید که آیا خط داده شده زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کرده است یا خیر.\n3. اگر زاویه‌های دو طرف خط برابر باشند، آن خط نیمساز زاویه است.\n4. در غیر این صورت، نیمساز نیست." + }, + { + "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز زاویه", + "introText": "1. تشخیص دهید کدام خط نیمساز زاویه است. 2. اندازه زاویه اصلی را پیدا کنید یا داده شده است. 3. نیمساز زاویه، زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 4. اندازه هر زاویه مساوی نصف اندازه زاویه اصلی است. 5. اگر زاویه‌های دیگر داده شده‌اند، از مجموع زوایا در مثلث یا خط مستقیم استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از نیمساز زاویه و مجموع زوایا", + "introText": "1. زاویه‌های داده شده را یادداشت کنید. 2. اگر نیمساز زاویه وجود دارد، زاویه مربوطه را نصف کنید. 3. مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 4. با استفاده از مجموع زوایا، زاویه مجهول را محاسبه کنید. 5. اگر زاویه قائمه وجود دارد، آن را ۹۰ درجه در نظر بگیرید.", + "example": "در مثلثی که دو زاویه آن ۶۰ درجه و ۶۰ درجه است، زاویه سوم چند درجه است؟", + "steps": [ + "مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.", + "دو زاویه داده شده ۶۰ + ۶۰ = ۱۲۰ درجه است.", + "زاویه سوم برابر است با ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه." + ] + }, + { + "title": "محاسبه زاویه با استفاده از زاویه سطح زمین و مثلث قائم‌الزاویه", + "introText": "1. زاویه داده شده بین درخت و سطح زمین را یادداشت کنید. 2. مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید که یک ضلع آن میله عمود بر زمین است. 3. زاویه بین میله و تنه درخت را مجهول در نظر بگیرید. 4. مجموع زوایای مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 5. با استفاده از زاویه‌های داده شده و قائمه بودن زاویه میله با زمین، زاویه مجهول را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص خط تقارن در مثلث‌ها", + "introText": "1. بررسی کنید که آیا خط داده شده نیمساز زاویه رأس مثلث است یا خیر. 2. اگر خط نیمساز زاویه رأس باشد، بررسی کنید که دو ضلع مقابل به آن خط با هم برابر باشند. 3. اگر دو ضلع مقابل برابر باشند و خط داده شده نیمساز زاویه رأس باشد، آن خط خط تقارن مثلث است. 4. در غیر این صورت، خط داده شده خط تقارن نیست." + }, + { + "title": "تشخیص نیم‌خط نیمساز زاویه", + "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید. 2. نیم‌خط نیمساز زاویه باید زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 3. اگر نیم‌خط زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کند، آن نیم‌خط نیمساز زاویه است. 4. در غیر این صورت، نیم‌خط نیمساز زاویه نیست." + } + ] + }, + { + "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "شناسایی و مقایسه ویژگی‌های چهارضلعی‌ها", + "introText": "برای شناسایی و مقایسه ویژگی‌های چهارضلعی‌ها، ابتدا تعداد زاویه‌های راست را می‌شماریم. سپس بررسی می‌کنیم که کدام ضلع‌ها روبه‌رو با هم موازی هستند. بعد زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه می‌کنیم تا ببینیم برابرند یا خیر. همچنین بررسی می‌کنیم که آیا همه ضلع‌ها برابرند یا نه. در نهایت تعداد خطوط تقارن هر چهارضلعی را مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی", + "introText": "۱. یک چهارضلعی را در نظر بگیرید.\n۲. چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید (مثلاً با رسم یک قطر).\n۳. مجموع زاویه‌های هر مثلث را ۱۸۰ درجه در نظر بگیرید.\n۴. مجموع زاویه‌های چهارضلعی برابر مجموع زاویه‌های دو مثلث است، یعنی ۱۸۰ + ۱۸۰ = ۳۶۰ درجه." + }, + { + "title": "محاسبه و مقایسه اندازه قطری متوازی‌الاضلاع", + "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، قطرها را رسم کنید. 2. اندازه هر قسمت از قطرها را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 3. مقادیر اندازه‌گیری شده را یادداشت کنید. 4. با توجه به اندازه‌ها، نتیجه‌گیری کنید که در متوازی‌الاضلاع قطرها چگونه با هم رابطه دارند (مثلاً برابر بودن یا نبودن)." + }, + { + "title": "رسم و اندازه‌گیری قطر در اشکال هندسی مختلف", + "introText": "1. شکل هندسی داده شده را رسم کنید. 2. قطرهای شکل را با خط مستقیم از یک رأس به رأس مقابل رسم کنید. 3. طول هر قطر را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 4. اندازه‌ها را یادداشت کنید و در صورت نیاز، نتیجه‌گیری درباره ویژگی‌های قطرها انجام دهید." + }, + { + "title": "تشخیص تقارن قطرها در چهارضلعی", + "introText": "1. چهارضلعی را رسم کنید و قطرهای آن را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا هر قطر، نصف قطر دیگر را نصف می‌کند یا خیر.\n3. اگر قطرها یکدیگر را نصف کنند، آن‌ها نیمساز یکدیگر هستند و خط تقارن محسوب می‌شوند.\n4. اگر قطرها یکدیگر را نصف نکنند، خط تقارن نیستند." + }, + { + "title": "محاسبه اندازه زاویه‌ها و طول قطعات در چندضلعی‌ها با استفاده از تقارن و اندازه‌های داده شده", + "introText": "1. با توجه به اندازه‌های داده شده، روابط بین زاویه‌ها و طول‌ها را بررسی کنید.\n2. از خاصیت تقارن استفاده کنید تا اندازه‌های مجهول را پیدا کنید.\n3. در صورت وجود قطرها، از خاصیت نصف شدن یا تقسیم زاویه‌ها استفاده کنید.\n4. محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید تا اندازه‌های خواسته شده به دست آید." + }, + { + "title": "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده", + "introText": "1. قطرهای متوازی‌الاضلاع را با اندازه‌های داده شده روی خطوط مشخص شده رسم کنید. 2. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا چهارضلعی متوازی‌الاضلاع شکل گیرد. 3. بررسی کنید که اضلاع مقابل متوازی و برابر باشند تا متوازی‌الاضلاع رسم شده صحیح باشد." + }, + { + "title": "رسم لوزی با قطرهای داده شده", + "introText": "1. دو خط عمود بر هم رسم کنید که محل تقاطع آنها مرکز لوزی باشد. 2. روی یکی از خطوط، قطر اول با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 3. روی خط عمود بر آن، قطر دوم با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل گیرد." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث و لوزی با استفاده از زاویه‌های داده شده", + "introText": "1. در مثلث، مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را با هم جمع کنید. 3. از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم کنید تا زاویه مجهول به دست آید. 4. در لوزی، قطرها عمود بر هم هستند و زاویه‌های مجاور را می‌توان با استفاده از این خاصیت و زاویه‌های داده شده محاسبه کرد." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه مجهول در لوزی با قطرهای عمود بر هم و زاویه داده شده", + "introText": "1. در لوزی، قطرها بر هم عمود هستند و زاویه‌های تشکیل شده ۹۰ درجه هستند. 2. زاویه‌های داده شده را در نظر بگیرید. 3. با استفاده از مجموع زاویه‌های اطراف نقطه و زاویه قائمه، زاویه مجهول را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص ویژگی‌های چندضلعی‌ها", + "introText": "برای هر شکل هندسی، ویژگی‌های مربوط به اضلاع روبه‌رو، اضلاع مساوی، و نقش قطرها را بررسی کنید. سپس با توجه به تعریف‌های هندسی، ویژگی‌های هر شکل را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص وجود خط تقارن در نیمساز زاویه", + "introText": "برای هر شکل، نیمساز زاویه مشخص شده را بررسی کنید که آیا خط تقارن شکل است یا خیر. اگر نیمساز زاویه شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند، خط تقارن است." + }, + { + "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از اندازه زاویه‌ها", + "introText": "مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر 360 درجه است. با بررسی اندازه زاویه‌ها و تطبیق آن‌ها با ویژگی‌های انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع و ...)، نوع چهارضلعی را مشخص کنید." + }, + { + "title": "شمارش خطوط تقارن در اشکال", + "introText": "1. شکل مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. هر خطی که دو نیمه شکل را کاملاً قرینه کند، یک خط تقارن محسوب می‌شود.\n4. تعداد این خطوط را بشمارید و گزارش دهید." + }, + { + "title": "شمارش خطوط تقارن در شکل‌های ساده‌تر", + "introText": "1. شکل ساده را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید." + }, + { + "title": "شمارش خطوط تقارن در سازه‌های معماری", + "introText": "1. سازه یا ساختمان را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که سازه را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید." + }, + { + "title": "محاسبه زاویه در مثلث با استفاده از نیمساز", + "introText": "1. شناسایی نیمساز و زاویه مقابل آن در مثلث. 2. استفاده از خاصیت نیمساز که ضلع مقابل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. 3. استفاده از مجموع زاویه‌های مثلث که برابر 180 درجه است. 4. با داشتن دو زاویه، زاویه سوم را با تفریق از 180 درجه محاسبه کنید.", + "example": "در مثلثی که یک زاویه آن ۳۰ درجه و یک زاویه دیگر قائمه است (۹۰ درجه)، زاویه سوم را پیدا کنید.", + "steps": [ + "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه‌های داده شده: ۳۰ درجه و ۹۰ درجه.", + "مجموع این دو زاویه: ۳۰ + ۹۰ = ۱۲۰ درجه. زاویه مجهول = ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه." + ] + }, + { + "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی مثلث", + "introText": "1. دانستن اینکه مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. 2. اگر یکی از زاویه‌ها معلوم باشد، مجموع دو زاویه دیگر را با تفریق از 180 درجه پیدا کنید. 3. اگر مجموع سه زاویه داده شده باشد، بررسی کنید که مجموع آنها برابر 180 درجه است یا خیر." + }, + { + "title": "شناسایی و رسم خطوط تقارن اشکال هندسی", + "introText": "1. بررسی شکل هندسی و شناسایی محورهایی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند. 2. رسم خطوطی که این تقارن را نشان می‌دهند. 3. تعداد خطوط تقارن را مشخص کنید. 4. برای هر شکل، خطوط تقارن ممکن را رسم کنید." + }, + { + "title": "تشخیص مثلث با استفاده از اندازه زاویه‌ها", + "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 2. اگر مجموع اندازه زاویه‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها متعلق به یک مثلث هستند. 3. در غیر این صورت، این زاویه‌ها نمی‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.", + "example": "در مثلثی که یک زاویه آن ۳۰ درجه و یک زاویه دیگر قائمه است (۹۰ درجه)، زاویه سوم را پیدا کنید.", + "steps": [ + "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه‌های داده شده: ۳۰ درجه و ۹۰ درجه.", + "مجموع این دو زاویه: ۳۰ + ۹۰ = ۱۲۰ درجه. زاویه مجهول = ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه." + ] + }, + { + "title": "رسم ذوزنقه با خط تقارن", + "introText": "1. ابتدا یک خط تقارن مشخص کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. سپس دو ضلع موازی ذوزنقه را رسم کنید به گونه‌ای که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 3. اضلاع دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که شکل ذوزنقه با یک خط تقارن ایجاد شود." + }, + { + "title": "رسم مثلث با یک خط تقارن", + "introText": "1. یک خط تقارن رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. یک ضلع مثلث را روی یک طرف خط تقارن رسم کنید. 3. ضلع‌های دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند و شکل مثلث با یک خط تقارن ایجاد شود." + }, + { + "title": "تشخیص تقارن در بناهای تاریخی", + "introText": "1. شکل یا بنای مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. محورهای تقارن ممکن را در شکل مشخص کنید (محورهای عمودی، افقی یا مورب).\n3. بررسی کنید که آیا دو طرف محورهای مشخص شده قرینه و مشابه هستند یا خیر.\n4. اگر دو طرف محور تقارن مشابه باشند، آن محور تقارن است.\n5. تعداد و نوع تقارن‌ها را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص و رسم خطوط تقارن", + "introText": "1. شکل مورد نظر را بررسی کنید و خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. این خطوط را به عنوان خطوط تقارن رسم کنید. 3. بررسی کنید که آیا شکل به وسیله این خطوط به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌شود یا خیر." + }, + { + "title": "تشخیص شکل بدون خط تقارن", + "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. اگر هیچ خطی وجود نداشت که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم کند، شکل بدون خط تقارن است." + }, + { + "title": "تشخیص شکل با یک خط تقارن", + "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. چوب‌ها را طوری بردارید که فقط یک خط تقارن باقی بماند. 3. این خط تقارن را شناسایی و رسم کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد چوب‌های لازم برای داشتن خطوط تقارن مشخص", + "introText": "1. تعداد خطوط تقارن مورد نظر را مشخص کنید. 2. با توجه به شکل و تعداد چوب‌های موجود، تعداد چوب‌هایی که باید برداشته یا اضافه شود را محاسبه کنید تا شکل دارای تعداد خطوط تقارن خواسته شده باشد." + }, + { + "title": "تشخیص مرکز تقارن با استفاده از عدسی محدب", + "introText": "1. یک نقطه را در فاصله معینی از مرکز یک عدسی محدب قرار دهید. 2. تصویر آن نقطه را از عدسی مشاهده کنید. 3. اگر تصویر نسبت به نقطه اصلی هم‌اندازه، قرینه و وارونه باشد، آن نقطه مرکز تقارن است." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "order": 5, + "blurb": "در این فصل: عددهای اعشاری، جمع عددهای اعشاری، تفریق عددهای اعشاری و ضرب عددهای اعشاری.", + "nodes": [ + { + "title": "عددهای اعشاری", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط بر اساس تقسیم نوار واحد", + "introText": "1. نوار واحد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید (عدد صحیح به علاوه کسر باقی‌مانده)." + }, + { + "title": "نمایش و نوشتن عددهای اعشاری روی نوارهای تقسیم شده", + "introText": "1. نوار واحد را به تعداد قسمت‌های مناسب تقسیم کنید (مثلاً ۱۰ قسمت برای دهم‌ها). 2. عدد اعشاری داده شده را به صورت عدد صحیح و قسمت اعشاری جدا کنید. 3. جایگاه عدد را روی نوار با توجه به قسمت‌های تقسیم شده مشخص کنید. 4. عدد اعشاری را روی نوار بنویسید یا علامت بزنید." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری طول نوار با عدد اعشاری", + "introText": "1. نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. عدد اعشاری داده شده را به دهم یا صدم تبدیل کنید. 3. به اندازه عدد اعشاری روی نوار علامت بزنید یا خط بکشید. 4. طول نوار تا آن نقطه برابر با عدد اعشاری داده شده است." + }, + { + "title": "خواندن و تعیین عددهای اعشاری روی خط‌کش", + "introText": "1. خط‌کش را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نشان‌دهنده یک مقدار اعشاری مشخص است.\n2. عددهای اعشاری را با توجه به موقعیت نقاط مشخص شده روی خط‌کش بخوانید.\n3. برای تعیین فاصله بین دو عدد اعشاری، تعداد بخش‌های بین آن‌ها را بشمارید و مقدار هر بخش را ضرب کنید.\n4. برای تبدیل واحدها (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر) از تبدیل‌های استاندارد استفاده کنید." + }, + { + "title": "تعیین مقدار رنگ شده و رنگ نشده در ظرف‌ها و مقایسه اعداد اعشاری", + "introText": "1. مقدار کل ظرف را به واحد لیتر در نظر بگیرید.\n2. مقدار رنگ شده را با توجه به کسر داده شده (مثلاً 2/6) تعیین کنید.\n3. مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را با کم کردن مقدار رنگ شده از کل ظرف محاسبه کنید.\n4. اعداد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n5. برای مقایسه اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را با هم مقایسه کنید و عدد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی و تعیین عدد اعشاری بین دو عدد صحیح با استفاده از مربع‌های تقسیم شده", + "introText": "1. هر مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنید که هر قسمت نشان‌دهنده یک‌دهم کیلوگرم است.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. عدد اعشاری را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر ۱۰ بنویسید.\n4. تعداد قسمت‌های رنگ نشده را نیز بشمارید.\n5. عدد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n6. اعداد را با هم مقایسه کنید تا عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر مشخص شود.", + "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، جای عددهای 0.6 و 1.7 را نشان دهید.", + "steps": [ + "نوار به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است.", + "عدد 0.6 یعنی 6 دهم، پس روی قسمت ششم علامت می‌زنیم.", + "عدد 1.7 یعنی 1 واحد کامل و 7 دهم، پس ابتدا یک واحد کامل را در نظر می‌گیریم و سپس 7 قسمت از ۱۰ قسمت بعدی را علامت می‌زنیم. جای عدد 0.6 روی قسمت ششم و جای عدد 1.7 روی قسمت هفدهم نوار مشخص می‌شود.", + "✅ جواب: 0.6 روی قسمت ششم و 1.7 روی قسمت هفدهم." + ] + }, + { + "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از تقسیم شکل به قسمت‌های مساوی", + "introText": "1. شکل داده شده را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. هر قسمت را به عنوان یک واحد کسری در نظر می‌گیریم (مثلاً 1/10 یا 1/100). 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده ضرب در مقدار هر قسمت. 5. مقدار عدد اعشاری را با توجه به تقسیم‌بندی شکل به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تقسیم قسمت‌های یک دهم به قسمت‌های کوچکتر برای تعیین مقدار دقیق‌تر", + "introText": "1. قسمت‌های یک دهم را به قسمت‌های مساوی کوچکتر تقسیم می‌کنیم (مثلاً هر یک دهم را به 10 قسمت تقسیم کنیم). 2. هر قسمت کوچکتر را به عنوان یک قسمت صدمی یا کسری کوچکتر در نظر می‌گیریم. 3. تعداد قسمت‌های کوچکتر رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار دقیق‌تر عدد اعشاری را با ضرب تعداد قسمت‌های کوچکتر در مقدار هر قسمت به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از قسمت‌های صدمی و خواندن عدد اعشاری", + "introText": "1. مربع واحد را به 100 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 3. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر 100. 4. عدد اعشاری را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم." + }, + { + "title": "تشخیص مرتبه عدد اعشاری و جایگاه رقم‌ها", + "introText": "برای تعیین مرتبه یک رقم در عدد اعشاری، عدد را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم. ستون‌ها از سمت راست به چپ به ترتیب یکان، دهم، صدم و ... نامگذاری می‌شوند. رقم مورد نظر را در ستون مناسب قرار می‌دهیم و با توجه به جایگاه آن، مرتبه آن رقم مشخص می‌شود." + }, + { + "title": "قرار دادن عدد اعشاری در جدول ارزش مکانی و پر کردن جاهای خالی", + "introText": "عدد اعشاری را به صورت جمع اعداد در مرتبه‌های مختلف می‌نویسیم. سپس هر رقم را در ستون مربوط به خودش در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم. جاهای خالی را با اعداد صفر یا ارقام مناسب پر می‌کنیم تا عدد کامل شود." + }, + { + "title": "رنگ کردن بخش‌هایی از شکل برای نمایش عدد اعشاری و مقایسه اعداد", + "introText": "برای نمایش عدد اعشاری روی شکل، تعداد مربع‌های کوچک را به نسبت عدد مورد نظر رنگ می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد رنگ شده، عدد را به صورت جمع اعداد اعشاری می‌نویسیم. برای مقایسه اعداد، آن‌ها را روی محور اعداد قرار می‌دهیم و ترتیب آن‌ها را مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری، ابتدا تفاوت یا نسبت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. سپس با توجه به این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را به ترتیب اضافه یا کم کنید تا الگو کامل شود." + }, + { + "title": "نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد و تقسیم‌بندی دقیق محور", + "introText": "برای نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد، ابتدا محور را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس عدد مورد نظر را با دقت روی محور پیدا می‌کنیم. اگر عدد دقیق روی محور نیست، محور را بزرگنمایی می‌کنیم و تقسیم‌بندی دقیق‌تری انجام می‌دهیم تا محل دقیق عدد مشخص شود." + }, + { + "title": "ارزش مکانی اعداد اعشاری", + "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های مختلف آن تقسیم کنید: یکان، دهم، صدوم، هزارم.\n2. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به خود قرار دهید.\n3. برای نوشتن رقم‌های مرتبه صدوم و هزارم، از تقسیم عدد به کسرهای معادل استفاده کنید.\n4. عدد را به صورت جمع ارزش مکانی هر رقم بنویسید." + }, + { + "title": "رسم و نمایش عدد اعشاری با استفاده از شکل‌های شبکه‌ای", + "introText": "1. عدد اعشاری را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم و یکان تقسیم کنید.\n2. هر بخش را با توجه به ارزش مکانی آن در شکل شبکه‌ای رنگ‌آمیزی کنید؛ هر مربع بزرگ نشان‌دهنده یک واحد کامل است، هر بخش کوچک‌تر نشان‌دهنده بخش‌های اعشاری است.\n3. تعداد مربع‌های رنگ شده را با ارزش مکانی آن‌ها ضرب کنید تا مقدار عدد را نمایش دهید." + }, + { + "title": "پر کردن جدول ارزش مکانی عدد اعشاری", + "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم، یکان و هزار تقسیم کنید.\n2. هر رقم را در خانه مربوط به ارزش مکانی آن در جدول قرار دهید.\n3. اگر خانه‌ای خالی است، عدد صفر را در آن قرار دهید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. هر عدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه بنویسید.\n2. از سمت چپ به راست، رقم‌های هر ارزش مکانی را با هم مقایسه کنید.\n3. اگر رقم در یک ارزش مکانی بزرگ‌تر بود، آن عدد بزرگ‌تر است.\n4. اگر رقم‌ها برابر بودند، به ارزش مکانی بعدی بروید.\n5. نتیجه مقایسه را با علامت <، > یا = مشخص کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری", + "introText": "برای نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری، هر رقم اعشاری را بر اساس جایگاه آن در عدد جدا می‌کنیم و به صورت جمعی از اعداد کوچکتر می‌نویسیم. به عنوان مثال، عدد 14.257 را به صورت 10 + 4 + 0.2 + 0.05 + 0.007 می‌نویسیم." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی اعداد بر اساس مقایسه با یک", + "introText": "برای رنگ‌آمیزی اعداد، ابتدا هر عدد را با عدد یک مقایسه می‌کنیم. اگر عدد بزرگ‌تر از یک باشد، آن را با رنگ بنفش رنگ‌آمیزی می‌کنیم و اگر عدد بین صفر و یک باشد، آن را با رنگ زرد رنگ‌آمیزی می‌کنیم." + }, + { + "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ", + "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ، ابتدا اعداد را با دقت مقایسه می‌کنیم. اگر اعداد دارای بخش صحیح یکسان باشند، بخش اعشاری را مقایسه می‌کنیم و ترتیب را بر اساس مقدار عدد تعیین می‌کنیم." + }, + { + "title": "خواندن و نوشتن عددهای اعشاری روی محور اعداد", + "introText": "1. محور اعداد را مشاهده کنید و بازه بین اعداد صحیح را مشخص کنید.\n2. هر قسمت کوچک‌تر بین اعداد صحیح را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. موقعیت نقطه داده شده را روی محور پیدا کنید.\n4. عدد اعشاری متناظر با آن نقطه را با توجه به تقسیم‌بندی‌ها بنویسید." + }, + { + "title": "تبدیل واحدهای اندازه‌گیری طول و جرم", + "introText": "1. برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد را بر 100 تقسیم کنید.\n2. برای تبدیل کیلوگرم به گرم، عدد را در 1000 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل میلی‌متر به متر، عدد را بر 1000 تقسیم کنید.\n4. نتیجه را به واحد مورد نظر بنویسید." + }, + { + "title": "قرار دادن اعداد متمایز در جای مناسب بر اساس واحد و مقدار", + "introText": "1. هر عدد را با واحد مربوطه بررسی کنید.\n2. اعداد را با توجه به واحد و مقدارشان دسته‌بندی کنید.\n3. هر عدد را در جای مناسب که به آن مرتبط است قرار دهید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع عددهای اعشاری", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور اعداد", + "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. مقدار عدد دوم را به صورت پرش‌های کوچک روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است." + }, + { + "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی (یکان، دهم، صددم) در جدول قرار دهید. 2. از سمت راست (صددم) جمع را شروع کنید و اگر جمع بیش از ۹ شد، رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل کنید. 3. جمع هر ستون را به ترتیب انجام دهید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "example": "آقای حسینی در ماه قبل 1/474 کیلوگرم و در این ماه 3/325 کیلوگرم زعفران فروخت. او در این مدت چند کیلوگرم زعفران فروخته است؟", + "steps": [ + "جمع یکان", + "3 + 1 = 4", + "جمع دهم", + "4 + 7 = 11، 1 را در ستون دهم می‌نویسیم و 1 را به ستون صدوم منتقل می‌کنیم.", + "جمع صدوم", + "2 + 2 + 1 (حامل) = 5 جمع هزارم 5 + 3 = 8 نتیجه نهایی: 4/799 کیلوگرم" + ] + }, + { + "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور عدد (تمرین ساده)", + "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. عدد دوم را به صورت پرش روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.", + "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.", + "بنابراین حاصل جمع ۱/۴۷ + ۲/۲۸ برابر ۳/۷۵ لیتر است." + ] + }, + { + "title": "قرار دادن اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی و پاسخ به سوالات مربوط به ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد داده شده را در جدول ارزش مکانی قرار دهید به طوری که هر رقم در ستون مربوط به ارزش مکانی خود قرار گیرد.\n2. برای پاسخ به سوالات، به رقم مورد نظر در جدول نگاه کنید و مقدار آن را با توجه به جایگاهش بیان کنید.\n3. برای جمع، از ستون هزارم شروع کرده و به سمت چپ ادامه دهید.\n4. جمع را مرحله به مرحله انجام دهید و حاصل نهایی را بنویسید.", + "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.", + "بنابراین حاصل جمع ۱/۴۷ + ۲/۲۸ برابر ۳/۷۵ لیتر است." + ] + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری و محاسبه حاصل تقریبی و دقیق", + "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت جداگانه بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا عدد به صورت تقریبی درآید. 3. اعداد تقریبی را با هم جمع کنید تا حاصل تقریبی به دست آید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت کامل جمع کنید تا حاصل دقیق به دست آید." + }, + { + "title": "مقایسه حاصل جمع تقریبی و دقیق اعداد اعشاری", + "introText": "1. حاصل جمع تقریبی اعداد را محاسبه کنید. 2. حاصل جمع دقیق اعداد را محاسبه کنید. 3. تفاوت بین حاصل جمع تقریبی و دقیق را بررسی کنید تا ببینید چقدر به هم نزدیک هستند. 4. نتیجه را بیان کنید که آیا حاصل تقریبی و دقیق به هم نزدیک‌اند یا خیر." + }, + { + "title": "تصحیح جمع‌های اشتباه اعداد اعشاری", + "introText": "1. جمع داده شده را بررسی کنید و اشتباهات احتمالی را پیدا کنید. 2. جمع صحیح اعداد را با دقت محاسبه کنید. 3. تفاوت بین جمع اشتباه و جمع صحیح را توضیح دهید. 4. در کلاس یا گروه درباره اشتباهات و روش صحیح جمع کردن بحث کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری به صورت تقریبی و سپس دقیق", + "introText": "1. اعداد داده شده را بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا اعداد به صورت تقریبی درآیند. 3. اعداد تقریبی را جمع کنید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت جمع کنید. 5. نتیجه تقریبی و دقیق را گزارش دهید." + }, + { + "title": "تخمین و محاسبه دقیق حاصل جمع اعداد اعشاری نزدیک به عدد مشخص", + "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید. 2. حاصل جمع تقریبی را با حذف رقم‌های اعشاری یا گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده‌تر به دست آورید. 3. حدس بزنید حاصل جمع نهایی به کدام عدد نزدیک‌تر است. 4. حاصل جمع دقیق را محاسبه کنید و حدس را بررسی کنید." + }, + { + "title": "پر کردن جدول هرم جمع اعداد اعشاری", + "introText": "1. هر خانه بالایی را با جمع دو خانه پایینی آن پر کنید. 2. قبل از کامل کردن جدول، عددهای بالایی را به طور تقریبی گرد کنید. 3. حاصل جمع را به دست آورید و در خانه بالایی قرار دهید.", + "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.", + "بنابراین حاصل جمع ۱/۴۷ + ۲/۲۸ برابر ۳/۷۵ لیتر است." + ] + }, + { + "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از کارت‌های رنگی و تقریب", + "introText": "1. از هر کارت دو عدد انتخاب کنید. 2. این دو عدد را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع را به طور تقریبی گرد کنید. 4. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را با کارت‌ها بسازید و مجموع آن‌ها را به دست آورید.", + "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.", + "بنابراین حاصل جمع ۱/۴۷ + ۲/۲۸ برابر ۳/۷۵ لیتر است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه محیط چندضلعی‌های داده شده با اعداد اعشاری", + "introText": "1. طول هر ضلع چندضلعی را یادداشت کنید. 2. همه طول‌ها را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع محیط چندضلعی است." + }, + { + "title": "تقریب وزن میوه‌ها روی ترازو", + "introText": "1. عددهای روی ترازو را بخوانید. 2. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید. 3. مجموع وزن‌ها را به دست آورید." + } + ] + }, + { + "title": "تفریق عددهای اعشاری", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تفریق عددهای اعشاری", + "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستون‌های جداگانه برای یکان، دهم، صدم و ... بنویسید.\n2. اگر لازم است، اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که تعداد ارقام اعشاری برابر باشد.\n3. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت استفاده از محور عددی، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید و سپس عدد کوچکتر را از آن کم کنید و فاصله را روی محور نشان دهید.", + "example": "می‌خواهیم اختلاف دو عدد 0.847 و 0.382 را به دست آوریم.", + "steps": [ + "اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم:", + "847", + "382", + "از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم:", + "7 - 2 = 5", + "4 - 8 نمی‌شود، پس از 8 در رقم بعدی قرض می‌گیریم: 14 - 8 = 6 7 (بعد از قرض دادن) - 3 = 4 ممیز را در جواب در همان ستون قرار می‌دهیم. جواب نهایی: 0.465" + ] + }, + { + "title": "تقریب عددهای اعشاری", + "introText": "1. عددهای اعشاری را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را محاسبه کنید.\n3. عدد حاصل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید.\n4. پاسخ تقریبی را اعلام کنید." + }, + { + "title": "محاسبه صرفه‌جویی در مصرف بنزین با تفریق عددهای اعشاری", + "introText": "1. مقدار مصرف بنزین روزانه با خودرو شخصی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار مصرف بنزین روزانه با تاکسی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n3. مقدار مصرف تاکسی را از مصرف خودرو شخصی کم کنید.\n4. نتیجه تفریق نشان‌دهنده مقدار بنزین صرفه‌جویی شده در روز است." + }, + { + "title": "تعیین بازه عددهای اعشاری", + "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت عددهای اعشاری می‌نویسیم.\n2. بازه بین دو عدد را به صورت بازه‌ای از عدد کوچکتر تا عدد بزرگتر مشخص می‌کنیم.\n3. بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم یا یک دهم بیان می‌کنیم.\n4. پاسخ را به صورت بازه عددی بین دو عدد می‌نویسیم." + }, + { + "title": "تفریق عددهای اعشاری با مراحل تفصیلی", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم.\n2. از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم.\n3. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض می‌گیریم.\n4. تفریق هر ستون را انجام می‌دهیم و جواب هر مرحله را یادداشت می‌کنیم.\n5. ممیز را در جواب در همان ستون قرار می‌دهیم.\n6. جواب نهایی تفریق عددهای اعشاری را به دست می‌آوریم.", + "example": "آقای احمدی اگر با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود رفت و آمد کند، روزی ۳/۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند ولی اگر این مسیر را با تاکسی برود، مقدار مصرف او ۱/۷۴ لیتر می‌شود. اگر آقای احمدی هر روز با تاکسی به محل کارش رفت و آمد کند، روزی چند لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌شود؟", + "steps": [ + "مقدار مصرف بنزین با خودرو شخصی: ۳/۶۵ لیتر", + "مقدار مصرف بنزین با تاکسی: ۱/۷۴ لیتر", + "تفریق مصرف‌ها:", + "3/65 - 1/74 = 1/91", + "نتیجه: آقای احمدی روزانه ۱/۹۱ لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌کند." + ] + }, + { + "title": "تفریق عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", + "introText": "1. اعداد را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه در ستون‌های هزارم، صدوم، دهگان و یکان قرار دهید. 2. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید. 3. اگر عددی در یک ستون کمتر از عدد زیر آن بود، از ستون سمت چپ یک واحد قرض بگیرید. 4. حاصل تفریق هر ستون را یادداشت کنید. 5. اعداد حاصل را کنار هم قرار دهید تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در تفریق عددهای اعشاری", + "introText": "1. ابتدا تفریق داده شده را بررسی کنید و اعداد را با دقت در ستون‌های ارزش مکانی قرار دهید. 2. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید و هر مرحله را بررسی کنید. 3. اگر در هر مرحله اشتباهی مشاهده کردید، آن را مشخص کنید و تفریق صحیح را انجام دهید. 4. نتیجه صحیح را بنویسید." + }, + { + "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری به گونه‌ای که جمع برابر با عدد مشخص شود", + "introText": "1. عدد داده شده را به عنوان حاصل جمع در نظر بگیرید. 2. سه عدد اعشاری متفاوت انتخاب کنید که جمع آنها برابر با عدد داده شده باشد. 3. اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که جمع آنها دقیقاً برابر با عدد داده شده شود. 4. اعداد انتخاب شده را در جاهای خالی قرار دهید.", + "example": "آقای احمدی اگر با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود رفت و آمد کند، روزی ۳/۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند ولی اگر این مسیر را با تاکسی برود، مقدار مصرف او ۱/۷۴ لیتر می‌شود. اگر آقای احمدی هر روز با تاکسی به محل کارش رفت و آمد کند، روزی چند لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌شود؟", + "steps": [ + "مقدار مصرف بنزین با خودرو شخصی: ۳/۶۵ لیتر", + "مقدار مصرف بنزین با تاکسی: ۱/۷۴ لیتر", + "تفریق مصرف‌ها:", + "3/65 - 1/74 = 1/91", + "نتیجه: آقای احمدی روزانه ۱/۹۱ لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌کند." + ] + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در جمع و تفریق عددهای اعشاری", + "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید به طوری که ممیزها در یک ستون قرار گیرند.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق اعداد کنید.\n3. اگر جمع یا تفریق در یک ستون بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. جای خالی‌ها را با اعداد مناسب پر کنید تا معادله برقرار شود.", + "example": "آقای احمدی اگر با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود رفت و آمد کند، روزی ۳/۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند ولی اگر این مسیر را با تاکسی برود، مقدار مصرف او ۱/۷۴ لیتر می‌شود. اگر آقای احمدی هر روز با تاکسی به محل کارش رفت و آمد کند، روزی چند لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌شود؟", + "steps": [ + "مقدار مصرف بنزین با خودرو شخصی: ۳/۶۵ لیتر", + "مقدار مصرف بنزین با تاکسی: ۱/۷۴ لیتر", + "تفریق مصرف‌ها:", + "3/65 - 1/74 = 1/91", + "نتیجه: آقای احمدی روزانه ۱/۹۱ لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌کند." + ] + }, + { + "title": "تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد صحیح", + "introText": "1. عدد اعشاری را بررسی کنید.\n2. اگر قسمت اعشاری عدد کمتر از 0.5 باشد، عدد را به پایین‌ترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n3. اگر قسمت اعشاری عدد برابر یا بیشتر از 0.5 باشد، عدد را به بالاترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n4. نتیجه را به عنوان تقریب نهایی اعلام می‌کنیم." + }, + { + "title": "تکمیل جدول مثلثی جمع عددهای اعشاری", + "introText": "1. در هر خانه بالایی، حاصل جمع دو خانه زیر آن را قرار دهید.\n2. ابتدا خانه‌های پایین جدول را داشته باشید.\n3. با جمع کردن دو عدد مجاور در ردیف پایین، عدد ردیف بالاتر را محاسبه کنید.\n4. این کار را تا رسیدن به بالاترین خانه ادامه دهید.", + "example": "آقای احمدی اگر با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود رفت و آمد کند، روزی ۳/۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند ولی اگر این مسیر را با تاکسی برود، مقدار مصرف او ۱/۷۴ لیتر می‌شود. اگر آقای احمدی هر روز با تاکسی به محل کارش رفت و آمد کند، روزی چند لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌شود؟", + "steps": [ + "مقدار مصرف بنزین با خودرو شخصی: ۳/۶۵ لیتر", + "مقدار مصرف بنزین با تاکسی: ۱/۷۴ لیتر", + "تفریق مصرف‌ها:", + "3/65 - 1/74 = 1/91", + "نتیجه: آقای احمدی روزانه ۱/۹۱ لیتر بنزین صرفه‌جویی می‌کند." + ] + }, + { + "title": "مقایسه مجموع زمان شنا در گروه‌های مختلف و تعیین برنده", + "introText": "1. زمان هر عضو گروه را یادداشت کنید.\n2. زمان‌های اعضای هر گروه را با هم جمع کنید.\n3. مجموع زمان هر گروه را با گروه‌های دیگر مقایسه کنید.\n4. گروهی که مجموع زمان کمتری دارد برنده است.\n5. اختلاف زمانی بین دو گروه را با کم کردن مجموع زمان‌ها محاسبه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح", + "introText": "برای ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح، می‌توان عدد اعشاری را به تعداد عدد صحیح جمع کرد یا روی محور عددی به اندازه عدد اعشاری به تعداد عدد صحیح حرکت کرد. سپس حاصل جمع یا مکان نهایی روی محور عددی را به دست آورد." + }, + { + "title": "محاسبه مصرف سوخت با ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح", + "introText": "برای محاسبه مقدار کل مصرف سوخت در چند روز، مقدار مصرف روزانه (عدد اعشاری) را در تعداد روزهای کاری ضرب می‌کنیم. اگر برخی روزها کار نمی‌شود، تعداد روزهای کاری را به درستی مشخص می‌کنیم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "محاسبه جرم بطری‌های شیشه‌ای خالی با استفاده از ضرب عدد اعشاری", + "introText": "1. جرم یک بطری شیشه‌ای خالی به صورت عدد اعشاری داده شده است.\n2. تعداد بطری‌ها را در جرم یک بطری ضرب می‌کنیم تا جرم کل بطری‌ها را به دست آوریم.\n3. حاصل ضرب عدد اعشاری در تعداد را محاسبه می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید." + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری و تبدیل حاصل ضرب به کسر", + "introText": "1. ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n2. کسرهای به دست آمده را در هم ضرب می‌کنیم.\n3. حاصل ضرب کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n4. تعداد ارقام اعشاری هر عامل ضرب و حاصل ضرب را بررسی می‌کنیم و ارتباط آن‌ها را می‌یابیم." + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری بدون تبدیل به کسر", + "introText": "برای ضرب دو عدد اعشاری بدون تبدیل به کسر، ابتدا اعداد را به صورت عادی ضرب کنید انگار عدد صحیح هستند. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر دو عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را مشخص کنید. در حاصل ضرب، از سمت راست به چپ به اندازه مجموع ارقام بعد از ممیز، نقطه اعشار قرار دهید." + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری با تعداد صفرهای متفاوت", + "introText": "برای ضرب عددهای اعشاری که شامل تعداد صفرهای متفاوت هستند، ابتدا اعداد را به صورت عدد صحیح ضرب کنید. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را مشخص کنید. در حاصل ضرب، از سمت راست به چپ به اندازه مجموع ارقام بعد از ممیز، نقطه اعشار قرار دهید. همچنین الگوی تغییرات تعداد صفرها و ارقام اعشاری را بررسی کنید تا نتیجه را بهتر درک کنید." + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری در اعداد ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۰۰۰۰", + "introText": "برای ضرب عدد اعشاری در ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ یا ۱۰۰۰۰ کافی است که ممیز را به اندازه تعداد صفرهای عدد ضرب‌کننده به سمت راست منتقل کنیم. به عنوان مثال، برای ضرب در ۱۰ یک خانه، برای ضرب در ۱۰۰ دو خانه و به همین ترتیب ادامه می‌دهیم.", + "example": "آقای ناصری روزانه 0.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند و در پنج روز کاری هفته به محل کار می‌رود (روزهای پنج‌شنبه و جمعه کار نمی‌کند). چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "تعداد روزهای کاری = 5", + "مصرف روزانه = 0.25 لیتر", + "مقدار کل مصرف = 5 × 0.25 = 1.25 لیتر", + "پس آقای ناصری در پنج روز کاری 1.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند." + ] + }, + { + "title": "ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ و کوچک", + "introText": "برای ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ یا کوچک، ابتدا حاصل ضرب را محاسبه می‌کنیم. سپس برای مرتب کردن اعداد از کوچک به بزرگ، مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم. در ضرب اعداد اعشاری، می‌توان ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب کرد و سپس ممیز را به تعداد رقم‌های اعشاری جمع شده به سمت چپ قرار داد." + }, + { + "title": "تقریب حاصل ضرب عددهای اعشاری", + "introText": "برای تقریب حاصل ضرب عددهای اعشاری، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد ساده‌تر (مثلاً عدد صحیح یا عدد با یک رقم اعشار) تقریب می‌زنیم. سپس حاصل ضرب این اعداد تقریبی را محاسبه می‌کنیم. در نهایت، حاصل ضرب دقیق را محاسبه کرده و با حاصل ضرب تقریبی مقایسه می‌کنیم تا درستی تقریب را بررسی کنیم.", + "example": "آقای ناصری روزانه 0.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند و در پنج روز کاری هفته به محل کار می‌رود (روزهای پنج‌شنبه و جمعه کار نمی‌کند). چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "تعداد روزهای کاری = 5", + "مصرف روزانه = 0.25 لیتر", + "مقدار کل مصرف = 5 × 0.25 = 1.25 لیتر", + "پس آقای ناصری در پنج روز کاری 1.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند." + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت اشکال هندسی با اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه مساحت اشکال هندسی مانند متوازی‌الاضلاع و مستطیل، ابتدا طول و ارتفاع را به صورت عدد اعشاری در نظر می‌گیریم. سپس مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب طول قاعده در ارتفاع و مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض به دست می‌آوریم." + }, + { + "title": "محاسبه هزینه خرید میوه با اعداد اعشاری", + "introText": "برای محاسبه هزینه کل خرید میوه، وزن هر میوه را در قیمت هر کیلوگرم آن ضرب می‌کنیم. سپس هزینه‌های هر میوه را با هم جمع می‌کنیم تا هزینه کل به دست آید." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند." + }, + { + "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری بزرگ‌تر از 1", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار مواد وارد شده به بدن از طریق آب", + "introText": "1. مقدار هر ماده معدنی در یک بطری یک لیتری آب را از جدول بخوانید.\n2. تعداد بطری‌ها را در مقدار هر ماده ضرب کنید تا مقدار کل ماده وارد شده به بدن به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با مساحت داده شده", + "introText": "1. مساحت مستطیل داده شده است.\n2. طول و عرض مستطیل را به گونه‌ای انتخاب کنید که حاصل ضرب آنها برابر مساحت باشد.\n3. برای هر مثال واقعی، طول و عرض را با واحد مناسب بنویسید." + }, + { + "title": "نوشتن عامل‌های ضرب متفاوت برای حاصل ضرب داده شده", + "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عدد مختلف پیدا کنید که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد.\n3. این دو عدد را به عنوان عامل‌های ضرب متفاوت بنویسید." + }, + { + "title": "مقایسه و برابری اعداد اعشاری", + "introText": "برای بررسی برابری دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت کسری یا اعشاری کامل بنویسید. سپس مقادیر عددی آن‌ها را با دقت بررسی کنید. اگر مقدار عددی هر دو برابر باشد، آن‌ها مساوی هستند." + }, + { + "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری", + "introText": "برای جمع یا تفریق دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را طوری تنظیم می‌کنیم که ممیزهای آن‌ها در یک ستون قرار بگیرند. سپس اعداد را مانند اعداد صحیح جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت ممیز را در جای درست قرار می‌دهیم." + }, + { + "title": "ضرب اعداد اعشاری", + "introText": "برای ضرب دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن ممیز ضرب می‌کنیم. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر دو عدد را جمع می‌کنیم و به تعداد آن‌ها از سمت راست جواب ضرب، ممیز می‌گذاریم." + }, + { + "title": "تبدیل انواع نوشتن اعداد اعشاری", + "introText": "برای تبدیل انواع نوشتن اعداد اعشاری، ابتدا عدد را به صورت کسر یا عدد مخلوط می‌نویسیم یا بالعکس. سپس با توجه به مخرج کسر یا جایگاه ممیز، مقدار عدد را به شکل دیگر تبدیل می‌کنیم.", + "example": "ضرب 0.2 × 0.4 را به صورت کسر تبدیل کنید و حاصل ضرب را به دست آورید. سپس تعداد ارقام اعشاری عامل اول، عامل دوم و حاصل ضرب را مشخص کنید.", + "steps": [ + "ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم:", + "2 = 2/10", + "4 = 4/10", + "حاصل ضرب کسرها:", + "(2/10) × (4/10) = 8/100", + "✅ جواب: 0.08، عامل اول: 1 رقم، عامل دوم: 1 رقم، حاصل ضرب: 2 رقم" + ] + }, + { + "title": "نوشتن عدد اعشاری به حروف و مقایسه اعداد", + "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به حروف، هر بخش عدد را جداگانه می‌خوانیم و سپس به ترتیب می‌نویسیم. برای مقایسه دو عدد، اعداد را با دقت بررسی کرده و عددی که مقدار بیشتری دارد را انتخاب می‌کنیم. برای نوشتن گسترده، هر رقم را در جایگاه ارزش مکانی خودش ضرب می‌کنیم و جمع می‌کنیم." + }, + { + "title": "تعیین جای تقریبی عدد اعشاری روی محور عددی", + "introText": "برای تعیین جای تقریبی یک عدد اعشاری روی محور عددی، ابتدا بازه‌ای که عدد در آن قرار دارد را مشخص کنید. سپس عدد را با اعداد روی محور مقایسه کنید و نزدیک‌ترین نقطه یا بازه را برای جای عدد انتخاب کنید." + }, + { + "title": "جایگذاری عدد مناسب در عبارت‌های عددی", + "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب در عبارت‌های عددی، ابتدا مقدار کل عبارت را محاسبه یا بررسی کنید. سپس با توجه به عملیات ریاضی و اعداد داده شده، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید تا عبارت درست شود." + }, + { + "title": "جایگذاری عدد مناسب روی محور عددی", + "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب روی محور عددی، ابتدا بازه محور و تقسیم‌بندی‌های آن را بررسی کنید. سپس با توجه به موقعیت عدد روی محور، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید." + }, + { + "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری و کسری از کوچک به بزرگ", + "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد اعشاری و کسری، ابتدا همه اعداد را به یک شکل (مثلاً اعشاری) تبدیل کنید. سپس مقادیر عددی آن‌ها را با هم مقایسه کرده و از کوچک به بزرگ مرتب کنید." + }, + { + "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم و مقایسه اعداد", + "introText": "برای تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم، رقم بعد از رقم دهم را بررسی کنید. اگر این رقم 5 یا بیشتر بود، رقم دهم را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را حذف کنید. سپس اعداد تقریبی را با هم مقایسه کنید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری با عدد داده شده", + "introText": "برای مقایسه اعداد با عدد داده شده، هر عدد را با عدد مورد نظر مقایسه کنید. اگر اعداد برابر بودند، آن‌ها را مشخص کنید.", + "example": "آقای ناصری روزانه 0.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند و در پنج روز کاری هفته به محل کار می‌رود (روزهای پنج‌شنبه و جمعه کار نمی‌کند). چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "steps": [ + "تعداد روزهای کاری = 5", + "مصرف روزانه = 0.25 لیتر", + "مقدار کل مصرف = 5 × 0.25 = 1.25 لیتر", + "پس آقای ناصری در پنج روز کاری 1.25 لیتر بنزین مصرف می‌کند." + ] + }, + { + "title": "یافتن عدد اعشاری نزدیک به یک عدد داده شده", + "introText": "1. کارت‌های عددی داده شده را بررسی کنید.\n2. عددی را که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر است، انتخاب کنید.\n3. اگر لازم است، عدد را به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش دهید.\n4. در صورت نیاز، عدد را به عددی که به یک عدد مشخص نزدیک‌تر است، تقریب بزنید." + }, + { + "title": "ساختن عدد اعشاری با تعداد کارت مشخص", + "introText": "1. تعداد کارت‌های داده شده را مشخص کنید.\n2. کارت‌های عدد و کارت ممیز را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که عدد اعشاری ساخته شود.\n3. عدد ساخته شده را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n4. در صورت نیاز، عدد را با عددهای دیگر مقایسه کنید یا به عدد نزدیک‌تر را پیدا کنید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد اعشاری و تعیین نزدیک‌ترین عدد", + "introText": "1. دو عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. فاصله هر عدد را با عدد یک محاسبه کنید.\n3. عددی که فاصله کمتری دارد، نزدیک‌تر به عدد یک است.\n4. نتیجه را اعلام کنید." + }, + { + "title": "ساختن عدد نزدیک به عدد مشخص با کارت‌های عددی و کارت ممیز", + "introText": "1. چهار کارت عدد و کارت ممیز را بردارید.\n2. کارت ممیز را وسط کارت‌ها قرار دهید.\n3. کارت‌های عدد را طوری انتخاب کنید که عدد ساخته شده به عدد 50 نزدیک باشد.\n4. عدد ساخته شده را بنویسید و بررسی کنید که چقدر به 50 نزدیک است." + }, + { + "title": "ساختن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد ممکن با کارت‌های عددی و کارت ممیز و محاسبه اختلاف آنها", + "introText": "1. سه کارت عدد و یک کارت ممیز بردارید.\n2. با این کارت‌ها کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n3. با همین کارت‌ها بزرگ‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n4. اختلاف بین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف", + "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. قسمت صحیح و قسمت اعشاری عدد را جدا کنید.\n3. قسمت صحیح را به حروف بنویسید.\n4. قسمت اعشاری را به صورت کسر یا عدد به حروف بنویسید.\n5. هر دو قسمت را به صورت جمله کامل بنویسید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "order": 6, + "blurb": "در این فصل: مساحت لوزی و ذوزنقه، محیط دایره، حجم و گنجایش.", + "nodes": [ + { + "title": "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص شکل‌های هندسی و ویژگی‌های آنها", + "introText": "۱. شکل‌های هندسی را با توجه به ویژگی‌هایشان شناسایی کنید. ۲. ویژگی‌های هر شکل مانند برابر بودن ضلع‌ها، برابر بودن قطرها، نصف کردن قطرها و عمود بودن قطرها را بررسی کنید. ۳. جدول ویژگی‌ها را با توجه به بررسی‌های انجام شده کامل کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها", + "introText": "۱. قطرهای لوزی را رسم کنید. ۲. لوزی را به ۴ مثلث مساوی تقسیم کنید. ۳. مساحت یکی از مثلث‌های رنگ‌شده را با فرمول مساحت مثلث (نیم ضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی برابر است با ۴ برابر مساحت مثلث رنگ‌شده.", + "example": "مساحت لوزی‌ای که طول قطرهای آن ۶ و ۳ واحد است را محاسبه کنید.", + "steps": [ + "طول قطر اول = ۶", + "طول قطر دوم = ۳", + "مساحت = (۶ × ۳) ÷ ۲ = ۱۸ ÷ ۲ = ۹ واحد مربع" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از تقسیم قطر به دو مثلث مساوی", + "introText": "۱. هر قطر لوزی را رسم کنید. ۲. هر قطر لوزی را به دو مثلث مساوی تقسیم کنید. ۳. مساحت یکی از مثلث‌های بالایی را با فرمول مساحت مثلث (نیم ضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی برابر است با ۲ برابر مساحت مثلث بالایی." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از رابطه قطرها", + "introText": "۱. قطرهای لوزی را اندازه‌گیری کنید. ۲. حاصل ضرب دو قطر را محاسبه کنید. ۳. حاصل ضرب را بر ۲ تقسیم کنید. ۴. عدد به‌دست آمده مساحت لوزی است." + }, + { + "title": "تبدیل و مقایسه شکل‌ها برای درک مساحت", + "introText": "۱. لوزی را از روی قطرهایش به دو مثلث تقسیم کنید. ۲. مثلث‌ها را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که مستطیلی تشکیل شود. ۳. مساحت مستطیل را محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی نصف مساحت مستطیل است." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مربع با استفاده از طول ضلع", + "introText": "برای محاسبه مساحت مربع، طول ضلع مربع را پیدا می‌کنیم. سپس طول ضلع را در خودش ضرب می‌کنیم. فرمول مساحت مربع برابر است با: طول ضلع × طول ضلع." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از مساحت متوازی‌الاضلاع", + "introText": "۱. ذوزنقه را به دو شکل تقسیم می‌کنیم: یک متوازی‌الاضلاع و یک مثلث. ۲. ارتفاع ذوزنقه برابر ارتفاع متوازی‌الاضلاع است. ۳. مجموع قاعده‌های ذوزنقه برابر جمع قاعده بزرگ و قاعده کوچک است. ۴. مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب ارتفاع در قاعده بزرگ محاسبه می‌کنیم. ۵. مساحت ذوزنقه برابر نصف حاصل‌ضرب ارتفاع در مجموع قاعده بزرگ و قاعده کوچک است. ۶. فرمول نهایی: مساحت ذوزنقه = (ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک)) ÷ ۲", + "example": "هر قطر لوزی را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. مساحت مثلث بالایی را محاسبه کنید و سپس مساحت لوزی را بیابید.", + "steps": [ + "لوزی را رسم می‌کنیم و قطرها را رسم می‌کنیم.", + "هر قطر لوزی را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کنیم.", + "مساحت مثلث بالایی را با فرمول نیم ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه می‌کنیم. مساحت لوزی برابر است با ۲ برابر مساحت مثلث بالایی.", + "✅ جواب: مساحت مثلث بالایی = ½ × قاعده × ارتفاع؛ مساحت لوزی = ۲ × مساحت مثلث بالایی." + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت اشکال مرکب", + "introText": "۱. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. ۲. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مناسب (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید. ۳. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه", + "introText": "۱. طول قاعده بزرگ و قاعده کوچک ذوزنقه را مشخص کنید. ۲. ارتفاع ذوزنقه را اندازه بگیرید. ۳. از فرمول مساحت ذوزنقه استفاده کنید: مساحت = (مجموع قاعده‌ها ÷ ۲) × ارتفاع. ۴. مقدارهای داده شده را در فرمول قرار دهید و محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت چندضلعی با استفاده از تقسیم به مستطیل و مثلث", + "introText": "۱. شکل چندضلعی را به مستطیل‌ها و مثلث‌های ساده تقسیم کنید. ۲. مساحت هر مستطیل را با طول ضربدر عرض محاسبه کنید. ۳. مساحت هر مثلث را با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید. ۴. مساحت‌های به‌دست آمده را جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "مقایسه مساحت و محیط اشکال کنار هم چیده شده", + "introText": "الف) برای مقایسه مساحت اشکال کنار هم چیده شده، مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید که کدام بزرگ‌تر است. ب) برای محاسبه محیط هر شکل، طول تمام اضلاع آن را جمع کنید. سپس محیط‌ها را با هم مقایسه کنید تا کوچک‌ترین محیط را پیدا کنید." + }, + { + "title": "محاسبه قطر لوزی با استفاده از مساحت و قطر داده شده", + "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت و یکی از قطرها را در فرمول قرار دهید. 3. معادله را برای قطر دوم حل کنید. 4. مقدار قطر دوم را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه قطرهای ممکن لوزی با مساحت داده شده", + "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت را در فرمول قرار دهید. 3. قطر اول را به صورت متغیر فرض کنید و قطر دوم را بر اساس آن به دست آورید. 4. چند مقدار مختلف برای قطر اول انتخاب کنید و قطر دوم را محاسبه کنید تا جواب‌های مختلف به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت دیوار کناری استخر به شکل ذوزنقه", + "introText": "1. مساحت ذوزنقه را با فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید: مساحت = ((قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲) × ارتفاع. 2. در این مسئله، قاعده‌ها برابر با عمق کم و عمق زیاد است و ارتفاع برابر با طول استخر. 3. مقادیر داده شده را در فرمول قرار دهید و مساحت را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های لوزی برای پوشش دیوار", + "introText": "1. مساحت دیوار را به دست آورید (اگر داده نشده، ابتدا محاسبه کنید). 2. مساحت هر کاشی لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. 3. تعداد کاشی‌ها برابر است با مساحت دیوار تقسیم بر مساحت هر کاشی. 4. اگر لازم است، عدد به دست آمده را گرد کنید یا به صورت عدد صحیح بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به اشکال ساده", + "introText": "1. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مثلث، مستطیل یا ذوزنقه تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مربوطه محاسبه کنید. 3. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه کسری از نوار رنگی با استفاده از اندازه لوزی‌ها", + "introText": "1. مساحت هر لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید. 2. تعداد لوزی‌های رنگ شده را بشمارید. 3. مساحت کل نوار را با طول و عرض آن محاسبه کنید. 4. نسبت مساحت لوزی‌های رنگ شده به مساحت کل نوار را به صورت کسر بیان کنید." + } + ] + }, + { + "title": "محیط دایره", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر", + "introText": "1. قطر دایره را اندازه بگیرید یا داده شده است. 2. شعاع دایره را با نصف کردن قطر به دست آورید. 3. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = 2 × π × شعاع. 4. مقدار π را تقریباً برابر 3.14 یا 22/7 قرار دهید. 5. محاسبه را انجام دهید تا محیط دایره به دست آید.", + "example": "با استفاده از ماشین حساب، محیط دایره‌ای با قطر ۶ سانتی‌متر را محاسبه کنید و عدد حاصل را تا یک رقم اعشار بنویسید.", + "steps": [ + "محیط دایره = عدد پی × قطر", + "محیط دایره = 3.14 × 6 = 18.8 سانتی‌متر", + "بنابراین، محیط دایره تقریباً 18.8 سانتی‌متر است." + ] + }, + { + "title": "مقایسه محیط چندضلعی‌ها با محیط دایره", + "introText": "1. محیط چندضلعی را با جمع طول اضلاع آن محاسبه کنید. 2. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید. 3. محیط چندضلعی‌ها را با محیط دایره مقایسه کنید. 4. چندضلعی‌ای که محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 5. برای دقت بیشتر، تعداد اضلاع چندضلعی را افزایش دهید تا محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر شود." + }, + { + "title": "شناسایی اجزای دایره", + "introText": "1. مرکز دایره را مشخص کنید. 2. شعاع دایره را به عنوان فاصله مرکز تا هر نقطه روی دایره تعریف کنید. 3. قطر دایره را به عنوان خطی که از مرکز می‌گذرد و دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند، تعریف کنید. 4. کمان دایره را به عنوان قسمتی از محیط دایره بین دو نقطه روی دایره تعریف کنید. 5. هر قسمت را با توجه به تعاریف در شکل مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از شعاع", + "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. شعاع را در ۲ ضرب کنید تا قطر به دست آید.\n۳. عدد پی (تقریباً 3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۴. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۵. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید." + }, + { + "title": "تقسیم محیط دایره بر قطر و بررسی عدد پی", + "introText": "۱. محیط دایره را مشخص کنید.\n۲. قطر دایره را مشخص کنید.\n۳. محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده را با عدد پی (3.14) مقایسه کنید.\n۵. نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", + "example": "آیدا و آلاله می‌خواهند محیط دایره‌ای را اندازه بگیرند. آنها چند نقطه را روی دایره به هم وصل کردند و سعی کردند به کمک محیط چندضلعی، محیط دایره را حساب کنند. کدام چندضلعی به محیط دایره نزدیک‌تر است؟", + "steps": [ + "چندضلعی اول با تعداد اضلاع کمتر محیط کمتری دارد و چندضلعی دوم با تعداد اضلاع بیشتر محیط بزرگتری دارد.", + "هرچه تعداد اضلاع چندضلعی بیشتر باشد، محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر می‌شود.", + "بنابراین، چندضلعی دوم که تعداد اضلاع بیشتری دارد، محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است.", + "✅ جواب: چندضلعی با تعداد اضلاع بیشتر به محیط دایره نزدیک‌تر است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه محیط دایره با قطرهای مختلف", + "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. عدد پی (3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۳. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۴. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر داده شده", + "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = π × قطر.\n۳. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۴. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول محیط دایره با استفاده از شعاع و قطر", + "introText": "۱. شعاع دایره را یادداشت کنید.\n۲. قطر دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنید: قطر = ۲ × شعاع.\n۳. فرمول محیط دایره را به کار ببرید: محیط = π × قطر.\n۴. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۵. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۶. مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید." + }, + { + "title": "محاسبه طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار ساعت", + "introText": "1. ابتدا طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار در یک دور کامل ساعت را مشخص کنید.\n2. برای نیم ساعت، طول مسیر را نصف کنید.\n3. برای ربع ساعت، طول مسیر را تقسیم بر چهار کنید.\n4. نتایج را به سانتی‌متر بیان کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب شامل نیم‌دایره و قطر", + "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با استفاده از فرمول محیط دایره (2πr) محاسبه کنید و سپس نصف آن را بگیرید.\n2. طول قطر نیم‌دایره را اندازه بگیرید.\n3. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره و طول قطر.\n4. برای شکل‌های مرکب‌تر، محیط‌ها و طول‌های اضافی را جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل دو نیم‌دایره با قطرهای متفاوت", + "introText": "1. شعاع هر نیم‌دایره را با نصف کردن قطر آن محاسبه کنید.\n2. محیط هر دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n3. نصف محیط هر دایره را برای نیم‌دایره‌ها محاسبه کنید.\n4. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره بزرگ، نصف محیط دایره کوچک و طول‌های اضافی (مانند قطرها یا خطوط مستقیم)." + }, + { + "title": "محاسبه طول نوار مورد نیاز برای دور دایره", + "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. شعاع داده شده را در 2 و سپس در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. طول نوار مورد نیاز برابر با محیط دایره است." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل نیم‌دایره و خطوط مستقیم", + "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با فرمول محیط نیم‌دایره = π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط نیم‌دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط نیم‌دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل ربع دایره و خطوط مستقیم", + "introText": "1. محیط ربع دایره را با فرمول محیط ربع دایره = (π × شعاع) / 2 محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط ربع دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط ربع دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.", + "example": "آیدا و آلاله می‌خواهند محیط دایره‌ای را اندازه بگیرند. آنها چند نقطه را روی دایره به هم وصل کردند و سعی کردند به کمک محیط چندضلعی، محیط دایره را حساب کنند. کدام چندضلعی به محیط دایره نزدیک‌تر است؟", + "steps": [ + "چندضلعی اول با تعداد اضلاع کمتر محیط کمتری دارد و چندضلعی دوم با تعداد اضلاع بیشتر محیط بزرگتری دارد.", + "هرچه تعداد اضلاع چندضلعی بیشتر باشد، محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر می‌شود.", + "بنابراین، چندضلعی دوم که تعداد اضلاع بیشتری دارد، محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است.", + "✅ جواب: چندضلعی با تعداد اضلاع بیشتر به محیط دایره نزدیک‌تر است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه هزینه جدول‌بندی دور میدان دایره‌ای", + "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = π × قطر محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. قطر داده شده را در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. هزینه هر متر جدول سیمانی را در محیط ضرب کنید تا هزینه کل به دست آید." + } + ] + }, + { + "title": "حجم", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "حدس و مقایسه حجم مکعب‌ها", + "introText": "۱. تعداد مکعب‌های کوچک تشکیل‌دهنده هر شکل را بشمارید. ۲. حجم هر شکل برابر است با تعداد مکعب‌های کوچک آن. ۳. حجم‌ها را با هم مقایسه کنید تا شکل با بیشترین حجم را پیدا کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با مکعب‌های واحد", + "introText": "۱. تعداد مکعب‌های کوچک را که روی هم چیده شده‌اند بشمارید. ۲. حجم کل برابر است با مجموع تعداد مکعب‌ها. ۳. اگر شکل جدیدی ساخته شده، تعداد مکعب‌های آن را با شکل قبلی مقایسه کنید." + }, + { + "title": "مقایسه حجم اجسام با تغییر شکل", + "introText": "۱. حجم جسم اولیه را در نظر بگیرید. ۲. جسم را به شکل دیگری تغییر دهید بدون اضافه یا کم کردن ماده. ۳. حجم جسم بعد از تغییر شکل برابر با حجم اولیه است. ۴. نتیجه بگیرید که تغییر شکل باعث تغییر حجم نمی‌شود." + }, + { + "title": "مقایسه حجم اشکال سه‌بعدی مشابه", + "introText": "۱. اشکال سه‌بعدی مشابه را بررسی کنید. ۲. اگر تعداد مکعب‌های کوچک تشکیل‌دهنده آنها برابر باشد، حجم آنها برابر است. ۳. تغییر حالت یا چرخش شکل باعث تغییر حجم نمی‌شود." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با واحدهای مختلف", + "introText": "1. ابعاد مکعب مستطیل را با واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. حجم را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر واحدها متفاوت هستند، ابتدا آنها را به یک واحد تبدیل کنید.\n4. حجم را بر اساس واحد مکعبی مناسب بنویسید (مثلاً سانتی‌متر مکعب یا متر مکعب).", + "example": "مکعب مستطیلی داریم که یک لایه آن شامل ۱۵ واحد مکعبی است و این مکعب مستطیل ۴ طبقه دارد. حجم این مکعب مستطیل را به سانتی‌متر مکعب حساب کنید.", + "steps": [ + "تعداد واحدهای مکعبی در یک طبقه برابر ۱۵ است.", + "تعداد طبقات برابر ۴ است.", + "حجم کل برابر است با ۱۵ × ۴ = ۶۰ سانتی‌متر مکعب." + ] + }, + { + "title": "تکمیل جدول واحدهای اندازه‌گیری و مثال‌ها", + "introText": "1. واحد اندازه‌گیری مربوط به هر کمیت را مشخص کنید.\n2. برای هر واحد، یک مثال مناسب از زندگی روزمره یا اشیاء مرتبط بنویسید.\n3. مثال‌ها باید با واحد اندازه‌گیری همخوانی داشته باشند.\n4. جدول را با اطلاعات کامل پر کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از شمارش واحدهای مکعبی", + "introText": "۱. واحدهای مکعبی را در یک لایه از مکعب مستطیل بشمارید. ۲. تعداد واحدهای مکعبی در یک لایه را در تعداد لایه‌ها ضرب کنید تا حجم کل به دست آید. ۳. فرمول حجم مکعب مستطیل را به صورت طول × عرض × ارتفاع به کار ببرید و با استفاده از ابعاد داده شده، حجم را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از ابعاد طول، عرض و ارتفاع", + "introText": "۱. ابعاد مکعب مستطیل یعنی طول، عرض و ارتفاع را مشخص کنید. ۲. فرمول حجم مکعب مستطیل را به صورت طول × عرض × ارتفاع به کار ببرید. ۳. مقادیر طول، عرض و ارتفاع را در فرمول جایگزین کرده و حاصل ضرب را محاسبه کنید تا حجم به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل", + "introText": "برای یافتن حجم مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع است.", + "example": "طول، عرض و ارتفاع کتابی ۲۵ و ۲۰ و ۱ سانتی‌متر است. حجم این کتاب چقدر است؟", + "steps": [ + "حجم کتاب = طول × عرض × ارتفاع = 25 × 20 × 1 = 500 سانتی‌متر مکعب." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب", + "introText": "برای یافتن حجم مکعب، طول ضلع آن را سه بار در هم ضرب می‌کنیم. فرمول حجم = ضلع × ضلع × ضلع است." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل مرکب از دو مکعب مستطیل", + "introText": "برای یافتن حجم شکل مرکب از دو مکعب مستطیل، ابتدا حجم هر مکعب مستطیل را جداگانه با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم، سپس حجم‌ها را با هم جمع می‌کنیم." + }, + { + "title": "ساختن مکعب مستطیل از گسترده و محاسبه حجم", + "introText": "ابتدا گسترده مکعب مستطیل را با اندازه‌های واقعی رسم می‌کنیم و آن را تا می‌کنیم تا مکعب مستطیل ساخته شود. سپس حجم مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل‌های ترکیبی", + "introText": "1. شکل ترکیبی را به مکعب مستطیل‌های ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل‌ها", + "introText": "1. شکل مرکب را کامل کنید به گونه‌ای که یک مکعب مستطیل بزرگ تشکیل شود.\n2. حجم مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم مکعب مستطیل‌های کم شده را محاسبه کنید.\n4. حجم کل شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ منهای حجم مکعب مستطیل‌های کم شده." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل داخلی", + "introText": "1. حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n2. حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی را با همان فرمول محاسبه کنید.\n3. حجم شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر منهای حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی." + }, + { + "title": "محاسبه حجم چند مکعب مستطیل روی هم", + "introText": "ابتدا حجم یک مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس تعداد مکعب‌ها را در حجم یک مکعب ضرب می‌کنیم تا حجم کل به دست آید." + }, + { + "title": "حدس و مقایسه حجم اشکال مکعب مستطیل", + "introText": "ابتدا حجم هر مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس حجم‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن حجم مشخص شود." + }, + { + "title": "محاسبه حجم جعبه مکعب مستطیل و تعداد جایگیری اشیاء", + "introText": "ابتدا حجم جعبه را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس حجم هر دستمال کاغذی را محاسبه می‌کنیم. تعداد دستمال‌ها برابر است با حجم جعبه تقسیم بر حجم هر دستمال." + }, + { + "title": "محاسبه حجم اشکال مرکب", + "introText": "1. شکل مرکب را به چند مکعب مستطیل ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل پله‌ای", + "introText": "1. شکل پله‌ای را به چند مکعب مستطیل کوچک‌تر تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید." + }, + { + "title": "یافتن حجم مکعب مستطیل با حجم داده شده و شرایط طول، عرض و ارتفاع", + "introText": "1. حجم مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n2. با داشتن حجم داده شده و رابطه بین طول، عرض و ارتفاع، معادله‌ای برای یافتن مقادیر مجهول بنویسید.\n3. معادله را حل کنید تا طول، عرض و ارتفاع ممکن را بیابید." + } + ] + }, + { + "title": "گنجایش", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه گنجایش ظروف", + "introText": "1. مقدار مایع ریخته شده در هر ظرف را بررسی کنید.\n2. ظرفی که مایع از آن سرریز شده یا پر نشده است را مشخص کنید.\n3. با توجه به میزان مایع و پر یا خالی بودن ظرف، گنجایش هر ظرف را مقایسه کنید.\n4. نتیجه بگیرید که کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد." + }, + { + "title": "محاسبه گنجایش بر اساس تعداد لیوان‌ها و استکان‌ها", + "introText": "1. تعداد لیوان‌ها یا استکان‌های پر شده را بشمارید.\n2. فرض کنید مقدار چای در هر لیوان یا استکان برابر است.\n3. گنجایش کل ظرف را با جمع کردن تعداد لیوان‌ها یا استکان‌ها مشخص کنید.\n4. مقایسه کنید که گنجایش کدام ظرف بیشتر است." + }, + { + "title": "تأثیر گنجایش بر کیفیت غذا", + "introText": "1. مقدار آب اضافه شده به غذا را بررسی کنید.\n2. تأثیر مقدار آب بر کیفیت غذا را تحلیل کنید.\n3. نتیجه بگیرید که اضافه یا کم بودن آب چگونه باعث تغییر در طعم و کیفیت غذا می‌شود." + }, + { + "title": "اندازه‌گیری حجم مایعات با واحد لیتر", + "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات، ابتدا باید ظرف یا مایع مورد نظر را شناسایی کنیم. سپس با استفاده از واحد لیتر که برابر با حجم مایعی است که در مکعبی به ابعاد 10 سانتی‌متر طول، 10 سانتی‌متر عرض و 10 سانتی‌متر ارتفاع جا می‌شود، حجم مایع را بیان می‌کنیم. اگر حجم مایع کمتر یا بیشتر از یک لیتر باشد، می‌توان آن را به صورت کسری یا چند برابر لیتر بیان کرد." + }, + { + "title": "تعیین مناسب‌ترین واحد اندازه‌گیری حجم مایعات کوچک", + "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات کوچک مانند حجم داخل قاشق، بهتر است از واحدهای کوچکتر از لیتر استفاده کنیم. معمولاً حجم مایعات داخل قاشق با میلی‌لیتر یا واحد قاشق اندازه‌گیری می‌شود. برای تبدیل حجم مایع به لیتر، باید حجم قاشق را به لیتر تبدیل کنیم یا بالعکس. پیشنهاد می‌شود برای حجم‌های کوچک از واحدهای مناسب‌تر مانند میلی‌لیتر یا قاشق استفاده شود تا دقت اندازه‌گیری بیشتر شود." + }, + { + "title": "محاسبه حجم ظرف مکعب مستطیل", + "introText": "1. ابعاد ظرف (طول، عرض، ارتفاع) را بر حسب سانتی‌متر یادداشت کنید.\n2. حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم به دست آمده بر حسب سانتی‌متر مکعب است.\n4. برای تبدیل حجم به لیتر، حجم بر 1000 تقسیم کنید (چون هر لیتر برابر 1000 سانتی‌متر مکعب است)." + }, + { + "title": "تبدیل واحدهای حجم و اندازه‌گیری مایعات", + "introText": "برای تبدیل واحدهای حجم ابتدا باید رابطه بین واحدها را بدانیم. 1 لیتر برابر با 1000 سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب، عدد لیتر را در 1000 ضرب می‌کنیم و برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، عدد را بر 1000 تقسیم می‌کنیم. همچنین برای تبدیل کسرهای لیتر به عدد اعشاری، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس تبدیل واحد را انجام می‌دهیم." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد بسته‌های شیر بر اساس حجم و قیمت", + "introText": "برای محاسبه تعداد بسته‌های شیر، ابتدا حجم کل مورد نیاز را بر حجم هر بسته تقسیم می‌کنیم تا تعداد بسته‌ها به دست آید. سپس با ضرب تعداد بسته‌ها در قیمت هر بسته، هزینه کل محاسبه می‌شود. برای مقایسه صرفه اقتصادی، هزینه کل هر گزینه را محاسبه و مقایسه می‌کنیم تا گزینه کم‌هزینه‌تر انتخاب شود." + }, + { + "title": "انتخاب واحد مناسب برای اندازه‌گیری حجم", + "introText": "برای انتخاب واحد مناسب اندازه‌گیری حجم هر ماده، ابتدا باید نوع ماده و مقدار آن را در نظر بگیریم. اگر حجم ماده کم و قابل اندازه‌گیری با واحدهای کوچک‌تر است، از سانتی‌متر مکعب استفاده می‌کنیم. اگر حجم ماده زیاد است و معمولاً به صورت مایع است، از لیتر یا میلی‌لیتر استفاده می‌کنیم. سپس واحدی را انتخاب می‌کنیم که اندازه‌گیری را ساده و دقیق کند." + }, + { + "title": "مقایسه حجم‌ها", + "introText": "برای مقایسه حجم‌ها ابتدا باید همه حجم‌ها را به یک واحد تبدیل کنیم. سپس اعداد را با هم مقایسه می‌کنیم. اگر حجم‌ها به صورت کسر یا عدد اعشاری باشند، آنها را به عدد اعشاری تبدیل کرده و سپس مقایسه می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن حجم به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "introText": "برای نوشتن حجم به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری، ابتدا حجم کل را به واحد لیتر یا سانتی‌متر مکعب می‌سنجیم. سپس حجم کامل و حجم جزئی را جدا کرده و به صورت عدد مخلوط (عدد صحیح و کسر) و عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.", + "example": "در ظرف اندازه‌گیری، حجم مایعات به صورت زیر نوشته شده است: 0.5 لیتر، 1/2 لیتر، 3/4 لیتر، 500 سانتی‌متر مکعب، 2500 سانتی‌متر مکعب. عبارت مناسب برای جای خالی‌ها را بنویسید.", + "steps": [ + "0.5 لیتر برابر با 500 سانتی‌متر مکعب است چون 0.5 × 1000 = 500.", + "1/2 لیتر برابر با 500 سانتی‌متر مکعب است چون 1/2 = 0.5 و 0.5 × 1000 = 500.", + "3/4 لیتر برابر با 750 سانتی‌متر مکعب است چون 3/4 = 0.75 و 0.75 × 1000 = 750.", + "500 سانتی‌متر مکعب برابر با 0.5 لیتر است چون 500 ÷ 1000 = 0.5.", + "2500 سانتی‌متر مکعب برابر با 2.5 لیتر است چون 2500 ÷ 1000 = 2.5.", + "✅ جواب: تبدیل‌ها درست هستند." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حجم کل با استفاده از حجم ظرف و تعداد افراد", + "introText": "برای محاسبه حجم کل مورد نیاز، حجم هر ظرف را در تعداد افراد ضرب می‌کنیم. اگر حجم ظرف بر حسب سی‌سی باشد، می‌توان آن را به لیتر تبدیل کرد یا مستقیماً محاسبه را انجام داد." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد اشیاء با توجه به محدودیت حجم", + "introText": "برای محاسبه تعداد اشیاء که می‌توان در ظرفی با حجم مشخص نگهداری کرد، حجم کل ظرف را بر حجم هر شیء تقسیم می‌کنیم. نتیجه تعداد اشیاء قابل نگهداری است." + }, + { + "title": "محاسبه حجم مصرفی و مقایسه با حجم ظرف", + "introText": "برای محاسبه حجم مصرفی کل، حجم هر بار مصرف را در تعداد دفعات مصرف ضرب می‌کنیم. سپس این حجم را با حجم ظرف مقایسه می‌کنیم تا ببینیم ظرف کافی است یا خیر." + }, + { + "title": "محاسبه حجم کل شربت با ترکیب چند مایع و مقایسه با حجم ظرف", + "introText": "برای محاسبه حجم کل، حجم هر مایع را با هم جمع می‌کنیم. سپس حجم کل را با حجم ظرف مقایسه می‌کنیم تا ببینیم ظرف کافی است یا خیر. اگر حجم ظرف کمتر بود، باید ظرف بزرگ‌تری انتخاب کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه محیط و قطر دایره", + "introText": "1. شعاع دایره داده شده است. 2. قطر دایره را با دو برابر کردن شعاع به دست می‌آوریم: قطر = 2 × شعاع. 3. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه می‌کنیم. 4. مقادیر را در فرمول قرار داده و محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار آب مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم", + "introText": "1. حجم آکواریوم را بر اساس ابعاد آن محاسبه کنید (طول × عرض × ارتفاع). 2. حجم یک پارچ آب را بدانید یا فرض کنید. 3. حجم آکواریوم را بر حجم یک پارچ تقسیم کنید تا تعداد پارچ‌های مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل‌های هندسی", + "introText": "۱. اندازه هر ضلع یا قوس شکل را مشخص کنید.\n۲. اگر شکل شامل قوس دایره است، طول قوس را با استفاده از فرمول طول قوس = (زاویه مرکزی بر ۳۶۰) × محیط دایره محاسبه کنید.\n۳. مجموع طول اضلاع و قوس‌ها را برای به دست آوردن محیط شکل جمع کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جملات با کلمات همیشه، هیچ‌وقت یا گاهی", + "introText": "۱. ویژگی هندسی هر جمله را بررسی کنید.\n۲. با توجه به تعریف‌های هندسی، تعیین کنید که جمله همیشه درست است، هیچ‌وقت درست نیست یا گاهی درست است.\n۳. کلمه مناسب را در جای خالی قرار دهید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت قسمت رنگی در شکل‌های هندسی", + "introText": "۱. مساحت کل شکل را با استفاده از فرمول مناسب (طول × عرض برای مستطیل، قاعده × ارتفاع برای متوازی‌الاضلاع) محاسبه کنید.\n۲. مساحت قسمت‌های خالی یا غیر رنگی را محاسبه کنید.\n۳. مساحت قسمت رنگی را با کم کردن مساحت قسمت‌های غیر رنگی از مساحت کل به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه ارتفاع مکعب مستطیل با حجم داده شده", + "introText": "۱. حجم مکعب مستطیل را با فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n۲. مقادیر طول، عرض و حجم داده شده را جایگذاری کنید.\n۳. معادله را برای ارتفاع حل کنید: ارتفاع = حجم ÷ (طول × عرض)." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب", + "introText": "۱. حجم کل مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۲. حجم مکعب مستطیل کوچک (قسمت کم شده) را نیز محاسبه کنید.\n۳. حجم شکل مرکب برابر است با حجم کل منهای حجم قسمت کم شده." + }, + { + "title": "یافتن اختلاف اندازه بین دو شکل", + "introText": "1. با استفاده از خط‌کش، اندازه‌های طول و عرض هر دو شکل را اندازه‌گیری کنید. 2. اختلاف هر یک از اندازه‌ها را با کم کردن مقدار کوچکتر از بزرگتر به دست آورید. 3. اختلاف‌های به دست آمده را بررسی کنید تا حداقل ده اختلاف بین دو شکل پیدا کنید." + }, + { + "title": "تشخیص شکل هندسی با لمس و توصیف ویژگی‌ها", + "introText": "1. شکل‌های هندسی مختلف مانند مثلث، مستطیل، ذوزنقه، استوانه، مکعب و دایره را در یک جعبه قرار دهید. 2. بدون دیدن، با دست شکل‌ها را لمس کنید و ویژگی‌های آن‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد وجه‌ها، انحنای سطح، زاویه‌ها). 3. حدس بزنید هر شکل چیست و ویژگی‌های آن را بنویسید. 4. نام شکل را مشخص کنید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۷: آمار و احتمال", + "order": 7, + "blurb": "در این فصل: جمع‌آوری و نمایش داده‌ها، میانگین و احتمال.", + "nodes": [ + { + "title": "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تحلیل داده‌ها و یافتن بیشترین و کمترین مقدار", + "introText": "1. داده‌ها را از جدول یا نمودار استخراج کنید.\n2. مقادیر هر فرد را با هم مقایسه کنید.\n3. بیشترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.\n4. کمترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید." + }, + { + "title": "یافتن داده‌ای که بیشتر تکرار شده است", + "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. تعداد تکرار هر مقدار را بشمارید.\n3. مقداری که بیشترین تعداد تکرار را دارد، مشخص کنید." + }, + { + "title": "خواندن و تفسیر نمودارهای ستونی", + "introText": "1. عنوان نمودار را بخوانید تا موضوع را بفهمید.\n2. محور افقی را بخوانید که معمولاً نام افراد یا دسته‌ها را نشان می‌دهد.\n3. محور عمودی را بخوانید که مقدار داده‌ها را نشان می‌دهد.\n4. ارتفاع هر ستون را با مقدار روی محور عمودی مقایسه کنید.\n5. داده‌ها را از نمودار استخراج کنید و تحلیل کنید." + }, + { + "title": "مقایسه نمودارهای ستونی و بیان تفاوت‌ها و شباهت‌ها", + "introText": "1. هر دو نمودار را به دقت بررسی کنید.\n2. محور افقی و عمودی هر نمودار را بخوانید و موضوع آن‌ها را مشخص کنید.\n3. تفاوت‌ها را در محور عمودی یا مقادیر داده‌ها پیدا کنید.\n4. شباهت‌ها را در ساختار نمودار یا مقادیر مشابه بیابید.\n5. تفاوت‌ها و شباهت‌ها را به صورت جمله بیان کنید.", + "example": "نمودار مبین (ستونی) مدت بازی (ساعت) را برای پنج نفر نشان می‌دهد: پویا 6، مبین 4.5، مانی 5، آرمان 5، امیر 5.5. عنوان محور افقی نام بچه‌ها و محور عمودی مدت بازی (ساعت) است. مانی و مبین را با هم مقایسه کنید.", + "steps": [ + "مدت بازی مانی 5 ساعت و مدت بازی مبین 4.5 ساعت است.", + "بنابراین مانی 0.5 ساعت بیشتر از مبین بازی کرده است.", + "✅ جواب: مانی ۵ ساعت، مبین ۴/۵ ساعت، بنابراین مانی ۰/۵ ساعت بیشتر بازی کرده است." + ] + }, + { + "title": "تکمیل جدول درصد و تعداد افراد بر اساس نمودار دایره‌ای", + "introText": "1. ابتدا درصد هر بخش از نمودار دایره‌ای را می‌خوانیم.\n2. مجموع کل افراد را مشخص می‌کنیم.\n3. با استفاده از درصد و مجموع کل، تعداد افراد هر بخش را محاسبه می‌کنیم (تعداد افراد = درصد × مجموع کل).\n4. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه وارد می‌کنیم تا جدول کامل شود." + }, + { + "title": "رسم نمودار دایره‌ای بر اساس داده‌های جدول", + "introText": "1. مجموع کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n2. سهم هر دسته را به صورت درصد یا نسبت از کل محاسبه کنید.\n3. زاویه هر بخش از نمودار دایره‌ای را با استفاده از فرمول (درصد × 360 درجه) محاسبه کنید.\n4. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به بخش‌هایی با زاویه‌های محاسبه شده رسم کنید." + }, + { + "title": "مقایسه تعداد ثبت‌نام در دو رشته آموزشی با استفاده از نمودار دایره‌ای و نمودار میله‌ای", + "introText": "1. از نمودار دایره‌ای درصد ثبت‌نام هر کلاس را استخراج کنید.\n2. از نمودار میله‌ای تعداد ثبت‌نام هر کلاس را مشاهده کنید.\n3. با توجه به اینکه در هر رشته 40 نفر ثبت‌نام کرده‌اند، تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم و ششم را در هر رشته محاسبه کنید.\n4. تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم را در هر رشته با هم مقایسه کنید تا مشخص شود در کدام رشته تعداد ثبت‌نام کلاس پنجم بیشتر است." + }, + { + "title": "رسم نمودار خط شکسته از داده‌های آماری", + "introText": "1. محور افقی را با روزهای هفته (شنبه تا جمعه) مشخص کنید.\n2. محور عمودی را با مقیاس دما (درجه سانتی‌گراد) مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به دمای هر روز را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته شکل گیرد.\n5. بخش‌هایی که دما افزایش یافته را با رنگ قرمز، کاهش یافته را با رنگ آبی و بدون تغییر را با رنگ مشکی مشخص کنید." + }, + { + "title": "توصیف تغییرات نمودار با عبارات افزایش، کاهش و بدون تغییر", + "introText": "1. تغییر دما را بین هر دو روز متوالی بررسی کنید.\n2. اگر دما افزایش یافته باشد، از عبارت 'افزایش' استفاده کنید.\n3. اگر دما کاهش یافته باشد، از عبارت 'کاهش' استفاده کنید.\n4. اگر دما ثابت مانده باشد، از عبارت 'بدون تغییر' استفاده کنید.\n5. هر بازه زمانی را با این عبارات توصیف کنید." + }, + { + "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته", + "introText": "1. داده‌ها را در جدول مرتب کنید؛ ستون روز، طول گیاه و تغییر طول را داشته باشید. 2. محور افقی را برای روزها و محور عمودی را برای طول گیاه رسم کنید. 3. نقاط مربوط به هر روز و طول گیاه را روی نمودار مشخص کنید. 4. نقاط را به ترتیب روزها به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 5. برای تحلیل تغییرات، فاصله بین نقاط متوالی را بررسی کنید و بیشترین تغییر را مشخص کنید." + }, + { + "title": "جمع‌آوری داده‌ها و انتخاب روش مناسب", + "introText": "1. موضوع مورد نظر را مشخص کنید.\n2. روش مناسب جمع‌آوری داده‌ها را انتخاب کنید (مشاهده، پرسشنامه، اندازه‌گیری و غیره).\n3. داده‌ها را جمع‌آوری کنید و ثبت نمایید.\n4. داده‌ها را تحلیل کنید و نتیجه‌گیری نمایید." + }, + { + "title": "نمایش داده‌ها با نمودار خط شکسته", + "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. مقیاس مناسب برای محورهای نمودار انتخاب کنید.\n3. نقاط داده‌ها را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود." + }, + { + "title": "رسم نمودار ستونی از داده‌های آماری", + "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و عنوان هر دسته را روی محور افقی بنویسید. 2. تعداد دانش‌آموزانی که هر شماره تلفن ضروری را می‌دانند را روی محور عمودی مشخص کنید. 3. برای هر دسته، یک ستون به ارتفاع تعداد دانش‌آموزان رسم کنید. 4. ستون‌ها را به ترتیب کنار هم قرار دهید تا نمودار ستونی کامل شود. 5. محورهای افقی و عمودی را نام‌گذاری کنید." + }, + { + "title": "ارزیابی مناسب بودن نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها", + "introText": "1. داده‌های آماری را بررسی کنید و نوع داده‌ها را مشخص کنید. 2. نمودار خط شکسته برای داده‌های پیوسته یا تغییرات متوالی مناسب است. 3. اگر داده‌ها دسته‌ای و گسسته هستند، نمودار خط شکسته مناسب نیست. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها مناسب است یا خیر و دلیل آن را بیان کنید." + } + ] + }, + { + "title": "میانگین", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "میانگین تعداد حلقه‌ها در دو ستون", + "introText": "1. تعداد حلقه‌های هر ستون را بشمارید.\n2. تعداد حلقه‌های دو ستون را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها (در اینجا ۲) تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین تعداد حلقه‌های دو ستون است." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها", + "introText": "1. حجم آب هر سیب را از جدول یا اندازه‌گیری یادداشت کنید.\n2. حجم‌های یادداشت شده را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین حجم آب سیب‌ها است." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین داده‌ها", + "introText": "برای پیدا کردن میانگین چند عدد، ابتدا همه اعداد را با هم جمع می‌کنیم. سپس حاصل جمع را بر تعداد اعداد تقسیم می‌کنیم. عدد به دست آمده میانگین یا متوسط داده‌ها است.", + "example": "آقای حکیمی یک مرغداری کوچک دارد و هر روز تخم مرغ‌های تولید شده را برای فروش به بازار می‌برد. او هر روز جرم پنج عدد از تخم مرغ‌ها را اندازه می‌گیرد. جرم تخم مرغ‌های روز شنبه به ترتیب 58، 56، 54، 53 و 54 گرم است. میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه را با روش جالبی محاسبه کنید.", + "steps": [ + "جرم تخم مرغ‌ها را جمع می‌کنیم: 58 + 56 + 54 + 53 + 54 = 275 گرم", + "تعداد تخم مرغ‌ها 5 عدد است.", + "میانگین جرم = مجموع جرم‌ها ÷ تعداد = 275 ÷ 5 = 55 گرم", + "پس میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه 55 گرم است.", + "✅ جواب: میانگین جرم تخم‌مرغ‌ها ۵۵ گرم است." + ] + }, + { + "title": "تعیین تعداد داده‌های بیشتر از میانگین", + "introText": "ابتدا میانگین داده‌ها را محاسبه می‌کنیم. سپس هر عدد را با میانگین مقایسه می‌کنیم و تعداد اعدادی که بزرگ‌تر از میانگین هستند را می‌شماریم." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها با استفاده از نمودار میله‌ای", + "introText": "حجم آب هر سیب را از نمودار می‌خوانیم. سپس همه حجم‌ها را جمع می‌کنیم و حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم تا میانگین حجم آب به دست آید." + }, + { + "title": "تخمین تعداد سیب لازم برای پر کردن بطری با حجم مشخص", + "introText": "ابتدا میانگین حجم آب هر سیب را به دست می‌آوریم. سپس حجم بطری را بر میانگین حجم آب هر سیب تقسیم می‌کنیم تا تعداد تقریبی سیب‌های لازم برای پر کردن بطری به دست آید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول داده‌ها و محاسبه میانگین", + "introText": "1. داده‌های هر مرحله را در جدول وارد کنید.\n2. برای هر بازیکن، امتیازهای دو مرحله را جمع کنید.\n3. مجموع امتیازها را بر تعداد مراحل تقسیم کنید تا میانگین امتیاز به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین طول قدم‌ها", + "introText": "1. طول کل مسیر را به سانتی‌متر یا متر مشخص کنید.\n2. تعداد قدم‌ها را بشمارید.\n3. طول کل مسیر را بر تعداد قدم‌ها تقسیم کنید تا میانگین طول هر قدم به دست آید.\n4. اگر لازم است، واحد را به متر یا سانتی‌متر تبدیل کنید." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌های نمودار و تعیین روز با بیشترین برگ‌های دورریخته شده", + "introText": "1. داده‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز را با هم مقایسه کنید.\n3. روزی که بیشترین تعداد برگ دورریخته شده دارد را مشخص کنید." + }, + { + "title": "نوشتن تعداد برگ‌های دورریخته شده به صورت تقریبی", + "introText": "1. تعداد برگ‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. عدد را به نزدیک‌ترین عدد رند (مثلاً نزدیک‌ترین ده یا صد) تقریب بزنید.\n3. اعداد تقریبی را یادداشت کنید." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هفته", + "introText": "1. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز هفته را جمع کنید.\n2. مجموع را بر تعداد روزهای هفته تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز است." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین چهار عدد", + "introText": "1. چهار عدد داده شده را با هم جمع کنید.\n2. حاصل جمع را بر ۴ تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین چهار عدد است." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین گل‌های زده شده در بازی‌های فوتبال", + "introText": "1. تعداد گل‌های زده شده در بازی‌های قبلی را جمع کنید.\n2. تعداد بازی‌ها را بشمارید.\n3. مجموع گل‌ها را به علاوه تعداد گل‌های مورد نظر برای بازی بعدی کنید.\n4. مجموع گل‌ها را بر تعداد کل بازی‌ها تقسیم کنید تا میانگین گل‌ها به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه مجموع و تعیین اعداد مجهول با میانگین داده شده", + "introText": "1. میانگین داده شده را در تعداد اعداد ضرب کنید تا مجموع کل اعداد به دست آید.\n2. اگر برخی از اعداد معلوم هستند، آنها را از مجموع کل کم کنید.\n3. عدد یا اعداد مجهول را باقیمانده مجموع تعیین کنید." + } + ] + }, + { + "title": "احتمال", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص و بیان احتمال وقوع یک رویداد با استفاده از عبارات خاص", + "introText": "1. رویداد مورد نظر را به دقت بررسی کنید.\n2. با توجه به شرایط و اطلاعات داده شده، احتمال وقوع آن را تخمین بزنید.\n3. از عبارات خاص مانند «احتمال دارد»، «احتمالش کم است»، «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»، «شاید»، «به احتمال برابر» و «به طور حتم» برای بیان احتمال استفاده کنید.\n4. جمله‌ای بسازید که احتمال وقوع رویداد را به درستی بیان کند." + }, + { + "title": "تعیین احتمال وقوع رویدادها با استفاده از آزمایش", + "introText": "1. یک بسته دکمه شامل دکمه‌های رنگ‌های مختلف را در نظر بگیرید.\n2. بدون نگاه کردن به داخل بسته، یک دکمه را خارج کنید.\n3. رنگ دکمه را یادداشت کنید و سپس دکمه را به بسته برگردانید.\n4. این کار را چندین بار (مثلاً ۲۰ بار) تکرار کنید.\n5. تعداد دفعات مشاهده هر رنگ را در جدول یادداشت کنید.\n6. با جمع کردن تعداد دفعات هر رنگ، احتمال تقریبی وقوع هر رنگ را مقایسه کنید.\n7. احتمال‌ها را با توجه به تعداد دفعات مشاهده شده تحلیل کنید (مثلاً احتمال برابر، بیشتر، کمتر یا حتمی بودن وقوع)." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال رویداد", + "introText": "1. تعداد بخش‌های سبز را در چرخنده بشمارید.\n2. تعداد کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های سبز به کل بخش‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید." + }, + { + "title": "تحلیل داده‌های تجربی و رسم نمودار دایره‌ای", + "introText": "1. داده‌های مشاهده شده را در جدول بنویسید.\n2. مجموع کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n3. نسبت هر رنگ به کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n4. زاویه هر بخش در نمودار دایره‌ای را با استفاده از نسبت‌ها و ضرب در 360 درجه محاسبه کنید.\n5. نمودار دایره‌ای را رسم کنید و بخش‌ها را با رنگ‌های مربوطه مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال مشاهده شکل در تاس مکعبی", + "introText": "1. تعداد کل وجه‌های تاس را بشمارید (6 وجه).\n2. تعداد وجه‌هایی که شکل مورد نظر روی آن است را بشمارید.\n3. احتمال مشاهده شکل برابر است با نسبت تعداد وجه‌های آن شکل به کل وجه‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید." + }, + { + "title": "بازی شانسی و احتمال برنده شدن", + "introText": "1. تعریف بازی شانسی و شرایط بازی را بررسی کنید.\n2. تعداد بازیکنان و نحوه حرکت مهره را مشخص کنید.\n3. احتمال برنده شدن هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n4. اگر احتمال برنده شدن بازیکنان برابر باشد، بازی را عادلانه می‌نامیم.\n5. نتیجه را با توجه به احتمال‌ها اعلام کنید." + }, + { + "title": "تشخیص بازی عادلانه و ناعادلانه با توجه به احتمال برد", + "introText": "1. شرایط بازی و نحوه تعیین برنده را بررسی کنید.\n2. احتمال برد هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n3. اگر احتمال برد بازیکنان برابر باشد، بازی عادلانه است.\n4. اگر احتمال برد بازیکنان برابر نباشد، بازی ناعادلانه است.\n5. نتیجه را با علامت مشخص کنید و بازیکنی که احتمال برد بیشتری دارد را تعیین کنید." + }, + { + "title": "تشخیص برنده در بازی چرخنده", + "introText": "1. موقعیت عقربه چرخنده را بررسی کنید. 2. اگر عقربه روی رنگ مشخصی ایستاد، بازیکن مربوط به آن رنگ برنده است. 3. اگر عقربه روی رنگ دیگری ایستاد، بازیکن دوم برنده است. 4. نتیجه را بر اساس رنگ ایستادن عقربه اعلام کنید." + }, + { + "title": "تقسیم تیله‌ها برای بازی عادلانه", + "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را مشخص کنید. 2. تعداد تیله‌های هر رنگ را تعیین کنید. 3. برای بازی عادلانه، تعداد تیله‌های هر رنگ را به گونه‌ای تقسیم کنید که احتمال برد هر بازیکن برابر باشد. 4. تعداد تیله‌های هر رنگ را به طور مساوی یا متناسب بین بازیکنان تقسیم کنید." + }, + { + "title": "تحلیل نتایج پرتاب تاس و شمارش مشاهده‌ها", + "introText": "1. نتایج پرتاب تاس را ثبت کنید. 2. تعداد مشاهده هر عدد روی تاس را بشمارید. 3. سوالات مربوط به تعداد کل پرتاب‌ها، بیشترین مشاهده و اعداد با تعداد مساوی مشاهده را پاسخ دهید." + }, + { + "title": "بررسی امکان وقوع رویدادها در پرتاب سکه", + "introText": "برای بررسی امکان وقوع رویداد در پرتاب سکه چند بار، باید تعداد حالت‌های ممکن را در نظر بگیریم و ببینیم آیا رویداد مورد نظر در هر بار تکرار می‌تواند اتفاق بیفتد یا خیر. اگر رویداد در هر بار تکرار مستقل باشد و تعداد حالت‌های ممکن محدود باشد، امکان وقوع آن در هر بار تکرار وجود دارد." + }, + { + "title": "تشخیص احتمال بیشتر ایستادن عقربه روی رنگ‌های مختلف در چرخنده", + "introText": "برای تشخیص اینکه احتمال ایستادن عقربه روی رنگی بیشتر است، تعداد قسمت‌های مربوط به هر رنگ را می‌شماریم و کسر مربوط به آن رنگ را نسبت به کل قسمت‌ها محاسبه می‌کنیم. رنگی که تعداد قسمت‌های بیشتری دارد یا کسر بزرگ‌تری دارد، احتمال ایستادن عقربه روی آن بیشتر است." + }, + { + "title": "رنگ‌آمیزی چرخنده برای برابری یا برتری احتمال ایستادن عقربه روی رنگ‌ها", + "introText": "برای رنگ‌آمیزی چرخنده به گونه‌ای که احتمال ایستادن عقربه روی یک رنگ با رنگ دیگر برابر یا بیشتر باشد، باید تعداد قسمت‌های مربوط به هر رنگ را به گونه‌ای تنظیم کنیم که کسر مربوط به آن رنگ‌ها برابر یا یکی بیشتر از دیگری باشد. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های هر رنگ را طوری انتخاب می‌کنیم که شرایط مسئله برقرار شود.", + "example": "احتمال اینکه عقربه در هر یک از چرخنده‌های زیر روی رنگ سبز بایستد، با کدام عبارت مشخص می‌شود؟ چرخنده اول 3 بخش سبز و 5 بخش صورتی دارد.", + "steps": [ + "تعداد بخش‌های سبز = 3", + "تعداد کل بخش‌ها = 8", + "احتمال = 3/8", + "بنابراین احتمال اینکه عقربه روی رنگ سبز بایستد برابر 3 هشتم است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه میانگین اعداد", + "introText": "1. اعداد داده شده را با هم جمع کنید. 2. تعداد اعداد را بشمارید. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم کنید. 4. حاصل تقسیم، میانگین اعداد است." + }, + { + "title": "نوشتن اعداد با میانگین مشخص", + "introText": "1. فرض کنید اعداد مجهول باشند. 2. مجموع اعداد را برابر میانگین ضربدر تعداد اعداد قرار دهید. 3. با توجه به شرایط مسئله، اعداد را طوری انتخاب کنید که مجموع آنها برابر مقدار محاسبه شده باشد." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار متوسط مصرف در مسئله کاربردی", + "introText": "1. مساحت کل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. مقدار کل آسفالت مصرف شده را یادداشت کنید. 3. مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را با تقسیم مقدار کل آسفالت بر مساحت کل محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین امتیاز و تعیین امتیاز لازم برای حفظ میانگین", + "introText": "1. مجموع امتیازهای مراحل داده شده را محاسبه کنید. 2. میانگین امتیازها را با تقسیم مجموع بر تعداد مراحل محاسبه کنید. 3. برای حفظ میانگین در مرحله بعد، مجموع امتیازها را برابر میانگین ضربدر تعداد مراحل جدید قرار دهید. 4. امتیاز مرحله جدید را با کم کردن مجموع قبلی از مجموع جدید به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین تعداد غایبین در روزهای هفته", + "introText": "1. تعداد غایبین هر روز را جمع می‌کنیم. 2. تعداد روزها را می‌شماریم. 3. مجموع تعداد غایبین را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید." + }, + { + "title": "محاسبه میانگین اعداد داده شده", + "introText": "1. اعداد داده شده را جمع می‌کنیم. 2. تعداد اعداد را می‌شماریم. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید." + }, + { + "title": "تحلیل قد بازیکنان دو تیم والیبال و محاسبه میانگین قد", + "introText": "1. قد بازیکنان هر تیم را جمع می‌کنیم. 2. تعداد بازیکنان هر تیم را می‌شماریم. 3. مجموع قدها را بر تعداد بازیکنان تقسیم می‌کنیم تا میانگین قد هر تیم به دست آید. 4. میانگین قد دو تیم را مقایسه می‌کنیم." + }, + { + "title": "محاسبه احتمال انتخاب تیله‌های سفید و نارنجی از کیسه", + "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را محاسبه می‌کنیم. 2. تعداد تیله‌های سفید و نارنجی را مشخص می‌کنیم. 3. برای هر حالت، تعداد تیله‌های سفید و نارنجی انتخاب شده را یادداشت می‌کنیم. 4. احتمال هر حالت را با نسبت تعداد تیله‌های سفید به کل تیله‌ها یا نسبت‌های دیگر محاسبه می‌کنیم." + }, + { + "title": "ساختن مکعب و بررسی تعداد حالات مشاهده شکل‌های مختلف روی تاس", + "introText": "1. شکل‌های مختلف را روی وجه‌های مکعب قرار می‌دهیم. 2. تعداد حالات مختلف قرارگیری شکل‌ها را بررسی می‌کنیم. 3. تعداد حالات مشاهده هر شکل را با توجه به تعداد وجه‌های مکعب که آن شکل روی آنها قرار دارد، مقایسه می‌کنیم. 4. نتیجه می‌گیریم کدام شکل بیشتر یا کمتر دیده می‌شود." + }, + { + "title": "بررسی عادلانه بودن بازی با استفاده از احتمال", + "introText": "1. هر بازیکن یکی از خودروها را انتخاب می‌کند و یک مهره روی آن قرار می‌دهد.\n2. دو تاس ریخته می‌شود و عددهای روی تاس‌ها جمع زده می‌شود.\n3. مهره بازیکن به اندازه حاصل جمع به جلو حرکت داده می‌شود.\n4. این کار چند بار تکرار می‌شود و مسیر طی شده هر خودرو ثبت می‌شود.\n5. با بررسی نتایج و مسیرهای طی شده، بررسی می‌کنیم که آیا احتمال برنده شدن برای همه بازیکنان برابر است یا خیر.\n6. اگر احتمال‌ها برابر باشد، بازی عادلانه است؛ در غیر این صورت، بازی عادلانه نیست." } ] } @@ -2185,8 +7822,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: عدد و الگوهای عددی", - "blurb": "در این فصل: عدد و الگوهای عددی — گروه 1، عدد و الگوهای عددی — گروه 2 و عدد و الگوهای عددی — گروه 3 و ….", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: عدد و الگوهای عددی — گروه 1، عدد و الگوهای عددی — گروه 2 و عدد و الگوهای عددی — گروه 3 و ….", "nodes": [ { "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 1", @@ -2531,8 +8168,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: کسر", - "blurb": "در این فصل: کسر — گروه 1، کسر — گروه 2، کسر — گروه 3، کسر — گروه 4، کسر — گروه 5 و کسر — گروه 6.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: کسر — گروه 1، کسر — گروه 2، کسر — گروه 3، کسر — گروه 4، کسر — گروه 5 و کسر — گروه 6.", "nodes": [ { "title": "کسر — گروه 1", @@ -2810,8 +8447,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: اعداد اعشاری", - "blurb": "در این فصل: اعداد اعشاری — گروه 1، اعداد اعشاری — گروه 2، اعداد اعشاری — گروه 3 و اعداد اعشاری — گروه 4 و ….", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: اعداد اعشاری — گروه 1، اعداد اعشاری — گروه 2، اعداد اعشاری — گروه 3 و اعداد اعشاری — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "اعداد اعشاری — گروه 1", @@ -3078,8 +8715,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: تقارن و مختصات", - "blurb": "در این فصل: تقارن و مختصات — گروه 1، تقارن و مختصات — گروه 2، تقارن و مختصات — گروه 3 و تقارن و مختصات — گروه 4 و ….", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: تقارن و مختصات — گروه 1، تقارن و مختصات — گروه 2، تقارن و مختصات — گروه 3 و تقارن و مختصات — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "تقارن و مختصات — گروه 1", @@ -3309,8 +8946,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: اندازه گیری", - "blurb": "در این فصل: اندازه گیری — گروه 1، اندازه گیری — گروه 2، اندازه گیری — گروه 3 و اندازه گیری — گروه 4 و ….", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: اندازه گیری — گروه 1، اندازه گیری — گروه 2، اندازه گیری — گروه 3 و اندازه گیری — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "اندازه گیری — گروه 1", @@ -3637,8 +9274,8 @@ }, { "title": "فصل ۶: تناسب و درصد", - "blurb": "در این فصل: تناسب و درصد — گروه 1، تناسب و درصد — گروه 2، تناسب و درصد — گروه 3 و تناسب و درصد — گروه 4 و ….", "order": 6, + "blurb": "در این فصل: تناسب و درصد — گروه 1، تناسب و درصد — گروه 2، تناسب و درصد — گروه 3 و تناسب و درصد — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "تناسب و درصد — گروه 1", @@ -3945,8 +9582,8 @@ }, { "title": "فصل ۷: تقریب", - "blurb": "در این فصل: تقریب — گروه 1، تقریب — گروه 2، تقریب — گروه 3، تقریب — گروه 4 و تقریب — گروه 5.", "order": 7, + "blurb": "در این فصل: تقریب — گروه 1، تقریب — گروه 2، تقریب — گروه 3، تقریب — گروه 4 و تقریب — گروه 5.", "nodes": [ { "title": "تقریب — گروه 1", @@ -4137,8 +9774,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: راهبردهای حل مسئله", - "blurb": "در این فصل: راهبردهای حل مسئله — گروه 1، راهبردهای حل مسئله — گروه 2 و راهبردهای حل مسئله — گروه 3 و ….", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: راهبردهای حل مسئله — گروه 1، راهبردهای حل مسئله — گروه 2 و راهبردهای حل مسئله — گروه 3 و ….", "nodes": [ { "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 1", @@ -4312,8 +9949,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: عددهای صحیح", - "blurb": "در این فصل: عددهای صحیح — گروه 1، عددهای صحیح — گروه 2، عددهای صحیح — گروه 3 و عددهای صحیح — گروه 4.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: عددهای صحیح — گروه 1، عددهای صحیح — گروه 2، عددهای صحیح — گروه 3 و عددهای صحیح — گروه 4.", "nodes": [ { "title": "عددهای صحیح — گروه 1", @@ -4489,8 +10126,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: جبر و معادله", - "blurb": "در این فصل: جبر و معادله — گروه 1، جبر و معادله — گروه 2، جبر و معادله — گروه 3 و جبر و معادله — گروه 4 و ….", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: جبر و معادله — گروه 1، جبر و معادله — گروه 2، جبر و معادله — گروه 3 و جبر و معادله — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "جبر و معادله — گروه 1", @@ -4713,8 +10350,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: هندسه و استدلال", - "blurb": "در این فصل: هندسه و استدلال — گروه 1، هندسه و استدلال — گروه 2، هندسه و استدلال — گروه 3 و هندسه و استدلال — گروه 4 و ….", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: هندسه و استدلال — گروه 1، هندسه و استدلال — گروه 2، هندسه و استدلال — گروه 3 و هندسه و استدلال — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "هندسه و استدلال — گروه 1", @@ -4920,8 +10557,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: شمارنده‌ها و اعداد اول", - "blurb": "در این فصل: شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1، شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 2 و شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 و ….", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1، شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 2 و شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 و ….", "nodes": [ { "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1", @@ -5151,8 +10788,8 @@ }, { "title": "فصل ۶: سطح و حجم", - "blurb": "در این فصل: سطح و حجم — گروه 1، سطح و حجم — گروه 2، سطح و حجم — گروه 3 و سطح و حجم — گروه 4.", "order": 6, + "blurb": "در این فصل: سطح و حجم — گروه 1، سطح و حجم — گروه 2، سطح و حجم — گروه 3 و سطح و حجم — گروه 4.", "nodes": [ { "title": "سطح و حجم — گروه 1", @@ -5319,8 +10956,8 @@ }, { "title": "فصل ۷: توان و جذر", - "blurb": "در این فصل: توان و جذر — گروه 1، توان و جذر — گروه 2، توان و جذر — گروه 3، توان و جذر — گروه 4 و توان و جذر — گروه 5 و …", "order": 7, + "blurb": "در این فصل: توان و جذر — گروه 1، توان و جذر — گروه 2، توان و جذر — گروه 3، توان و جذر — گروه 4 و توان و جذر — گروه 5 و …", "nodes": [ { "title": "توان و جذر — گروه 1", @@ -5581,8 +11218,8 @@ }, { "title": "فصل ۸: بردار و مختصات", - "blurb": "در این فصل: بردار و مختصات — گروه 1، بردار و مختصات — گروه 2، بردار و مختصات — گروه 3 و بردار و مختصات — گروه 4 و ….", "order": 8, + "blurb": "در این فصل: بردار و مختصات — گروه 1، بردار و مختصات — گروه 2، بردار و مختصات — گروه 3 و بردار و مختصات — گروه 4 و ….", "nodes": [ { "title": "بردار و مختصات — گروه 1", @@ -5782,8 +11419,8 @@ }, { "title": "فصل ۹: آمار و احتمال", - "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4.", "order": 9, + "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4.", "nodes": [ { "title": "آمار و احتمال — گروه 1", @@ -5954,2074 +11591,6 @@ } ] }, - { - "title": "پایه سوم", - "icon": "grade", - "color": "#607D8B", - "units": [ - { - "title": "فصل ۱: الگوها", - "blurb": "در این فصل: الگوها — گروه 1، الگوها — گروه 2، الگوها — گروه 3، الگوها — گروه 4، الگوها — گروه 5 و الگوها — گروه 6.", - "order": 1, - "nodes": [ - { - "title": "الگوها — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "اتصال دو ماشین حساب", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی هر ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی ماشین اول را تغییر دهید تا عدد خروجی ماشین اول به دست آید. این عدد خروجی به عنوان ورودی ماشین دوم استفاده می‌شود و با عملیات ماشین دوم تغییر می‌کند تا عدد خروجی نهایی به دست آید." - }, - { - "title": "استفاده از ماشین حساب برای الگوها", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از ماشین حساب برای محاسبه اعداد استفاده کنید. سپس الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را مشخص کنید. در نهایت، توضیح دهید که چگونه الگو شکل گرفته است." - }, - { - "title": "الگوهای عددی و جمع", - "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های مشخص تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر گروه را مشخص کنید.\n۳. تعداد هر گروه را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." - }, - { - "title": "الگوهای متقارن", - "introText": "برای حل مسائل مربوط به الگوهای متقارن، ابتدا خط تقارن شکل را پیدا کنید. سپس بررسی کنید که دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه هستند یا خیر. در صورت نیاز، شکل را کامل کنید یا رنگ‌آمیزی انجام دهید." - }, - { - "title": "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان", - "introText": "برای پیدا کردن الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات، ابتدا تعداد اتاق‌ها در طبقه اول را مشخص کنید. سپس رابطه بین طبقات و تعداد اتاق‌ها را پیدا کنید (مثلاً اضافه شدن تعداد مشخصی اتاق در هر طبقه). این رابطه را برای طبقات بعدی اعمال کنید." - }, - { - "title": "الگوی شکلی", - "introText": "۱. به شکل‌ها نگاه کنید و تعداد اجزای هر شکل را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چگونه تعداد اجزا در هر مرحله تغییر می‌کند. ۳. الگو را ادامه دهید و شکل‌های بعدی را رسم کنید." - }, - { - "title": "الگوی عددی", - "introText": "۱. عددهای داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تفاوت یا نسبت بین اعداد را پیدا کنید. ۳. الگو را شناسایی کنید (مثلاً جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). ۴. اعداد بعدی را با استفاده از الگو ادامه دهید." - }, - { - "title": "الگوی هندسی", - "introText": "برای حل مسائل الگوی هندسی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید. سپس خطوط مشخص شده را دنبال کنید تا الگوی جدید را بسازید. از ابزارهای کمکی مانند نوار چسب یا مداد برای رسم دقیق استفاده کنید." - } - ] - }, - { - "title": "الگوها — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "بررسی تقارن در اشکال کاغذی", - "introText": "برای بررسی تقارن در اشکال کاغذی، ابتدا کاغذ را تا کنید و قسمتی از آن را برش دهید. سپس کاغذ را باز کنید و بررسی کنید که آیا شکل ایجاد شده نسبت به خط تقارن مشابه است یا خیر." - }, - { - "title": "تشخیص الگوی مشترک", - "introText": "۱. دو الگو را بررسی کنید. ۲. عددهای مشترک بین دو الگو را پیدا کنید. ۳. عددهای مشترک را مشخص کنید." - }, - { - "title": "تشخیص بازه زمانی", - "introText": "۱. ساعت مشخص شده را بررسی کنید.\n۲. اگر ساعت کمتر از ۱۲ باشد، بازه زمانی قبل از ظهر است.\n۳. اگر ساعت ۱۲ یا بیشتر باشد، بازه زمانی بعد از ظهر است." - }, - { - "title": "تشخیص تقارن در اشکال", - "introText": "برای تشخیص تقارن در یک شکل، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس بررسی کنید که آیا دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه و یکسان هستند یا خیر. اگر دو نیمه مشابه باشند، شکل دارای تقارن است." - }, - { - "title": "تشخیص زمان روی ساعت", - "introText": "برای تشخیص زمان روی ساعت، ابتدا عقربه کوچک (ساعت‌شمار) را بررسی کنید تا ساعت را مشخص کنید. سپس عقربه بزرگ (دقیقه‌شمار) را بررسی کنید تا دقیقه‌ها را مشخص کنید. اگر عقربه کوچک بین دو عدد باشد، عدد کوچکتر را در نظر بگیرید." - }, - { - "title": "تشخیص شکل باز شده", - "introText": "۱. به دقت شکل‌های باز شده را بررسی کنید. ۲. شکل نهایی را تصور کنید. ۳. گزینه‌ای که با شکل نهایی مطابقت دارد را انتخاب کنید." - }, - { - "title": "تقارن اشکال هندسی", - "introText": "برای بررسی تقارن، ابتدا محور تقارن را مشخص کنید. سپس تعداد اشکال در هر سمت محور را بشمارید و بررسی کنید که آیا دو سمت برابر هستند یا خیر." - }, - { - "title": "تقسیم‌بندی زمان در یک روز", - "introText": "۱. فعالیت‌های روزانه را شناسایی کنید. \n۲. زمان تقریبی هر فعالیت را مشخص کنید. \n۳. زمان‌ها را به صورت بخش‌هایی از یک دایره (مانند ساعت) تقسیم کنید. \n۴. بخش‌های دایره را با توجه به زمان هر فعالیت رنگ‌آمیزی یا برچسب‌گذاری کنید." - } - ] - }, - { - "title": "الگوها — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تکمیل الگوهای عددی", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. این رابطه می‌تواند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای خالی را محاسبه و جایگذاری کنید." - }, - { - "title": "تکمیل جدول زمان", - "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. ساعت و دقیقه را به ترتیب در خانه‌های خالی جدول وارد کنید. ۳. مطمئن شوید که ترتیب زمانی رعایت شده است." - }, - { - "title": "جمع اعداد در الگو", - "introText": "۱. اعداد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. جمع هر ردیف را محاسبه کنید. ۳. از ماشین حساب برای دقت بیشتر استفاده کنید." - }, - { - "title": "جمع اعداد چند رقمی", - "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا از سمت راست شروع کنید و ارقام هر ستون را جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید. این کار را تا انتهای ارقام ادامه دهید.", - "example": "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱", - "steps": [ - "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱ = ۸۸۲۶" - ] - }, - { - "title": "جمع ذهنی دسته‌ها", - "introText": "برای جمع ذهنی دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس این اعداد را به صورت ذهنی با یکدیگر جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." - }, - { - "title": "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب", - "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا جمع ذهنی اعداد را انجام دهید. سپس از ماشین حساب برای بررسی صحت محاسبات استفاده کنید. در نهایت، حاصل جمع‌ها را با هم مقایسه کنید و نتیجه نهایی را پیدا کنید." - }, - { - "title": "جمع رنگ‌ها در اشکال", - "introText": "برای جمع رنگ‌ها در اشکال، ابتدا تعداد مربع‌های هر رنگ را در هر شکل مشخص کنید. سپس مجموع مربع‌های هر رنگ را محاسبه کنید. در صورت نیاز می‌توانید از ماشین حساب استفاده کنید." - }, - { - "title": "حدس زدن و تخمین", - "introText": "برای حل مسائل حدس زدن و تخمین، ابتدا شکل یا جسم مورد نظر را بررسی کنید. سپس با توجه به اطلاعات داده شده، تخمین بزنید که چه اتفاقی خواهد افتاد یا چه شکلی ایجاد خواهد شد." - } - ] - }, - { - "title": "الگوها — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "دسته‌بندی اشکال", - "introText": "برای دسته‌بندی اشکال، ابتدا باید اشکال مشابه را شناسایی کنید و آن‌ها را در گروه‌های جداگانه قرار دهید. سپس تعداد هر گروه را بشمارید و نتیجه را ثبت کنید." - }, - { - "title": "دسته‌بندی با الگوهای شماری", - "introText": "۱. شکل‌ها را به دسته‌های مشابه تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر دسته را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از الگوهای شماری، تعداد کل مربع‌ها را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "دسته‌بندی و شمارش", - "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های کوچک‌تر تقسیم کنید.\n۲. تعداد هر گروه را بشمارید.\n۳. تعداد گروه‌ها را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید." - }, - { - "title": "رسم اشکال متقارن", - "introText": "برای رسم اشکال متقارن، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس نیمه‌ی موجود شکل را بررسی کنید و نیمه‌ی دیگر را دقیقاً مشابه آن، نسبت به خط تقارن رسم کنید." - }, - { - "title": "رسم تقارن شکل‌ها", - "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن منعکس کنید. ۳. شکل متقارن را رسم کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان", - "introText": "برای دسته‌بندی زمان، ابتدا بازه‌های زمانی مشخص شده را بررسی کنید. سپس بازه‌های قبل از ظهر و بعد از ظهر را با رنگ‌های مختلف مشخص کنید. از خط زمانی برای نمایش دقیق استفاده کنید." - }, - { - "title": "ساخت اشکال با مکعب‌ها", - "introText": "برای ساخت اشکال با مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک را بشمارید. سپس با استفاده از مکعب‌ها، شکل مورد نظر را بسازید. تعداد مکعب‌های استفاده شده را بررسی کنید تا مطمئن شوید که درست است." - }, - { - "title": "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی", - "introText": "۱. الگوی دوبعدی را بررسی کنید و خطوط برش و تا را شناسایی کنید. \n۲. الگو را روی کاغذ یا مقوا بکشید یا چاپ کنید. \n۳. خطوط مشخص شده را برش دهید. \n۴. نقاط مشخص شده را تا کنید و لبه‌ها را به هم بچسبانید تا شکل سه‌بعدی ساخته شود." - } - ] - }, - { - "title": "الگوها — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "شمارش اشکال هندسی", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد اشکال هندسی کوچک‌تر را در شکل اصلی بشمارید. سپس از تقارن یا الگوهای تکراری استفاده کنید تا شمارش را ساده‌تر کنید." - }, - { - "title": "شناسایی اشکال مشابه", - "introText": "برای شناسایی اشکال مشابه، ابتدا ویژگی‌های شکل‌ها را بررسی کنید (مانند تعداد وجه‌ها یا نوع خطوط). سپس شکل‌هایی که ویژگی‌های مشابه دارند را مشخص کنید." - }, - { - "title": "شناسایی الگوهای عددی", - "introText": "برای شناسایی الگوهای عددی، ابتدا به تفاوت یا نسبت بین اعداد توجه کنید. سپس بررسی کنید که آیا این تفاوت یا نسبت در تمام مراحل الگو ثابت است یا خیر. در نهایت، الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را توضیح دهید." - }, - { - "title": "ماشین حساب ساده", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی که ماشین انجام می‌دهد را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی را با استفاده از این عملیات تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید. اگر عدد خروجی داده شده باشد، می‌توانید با استفاده از عملیات معکوس عدد ورودی را پیدا کنید." - }, - { - "title": "ماشین حساب معکوس", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد خروجی داده شده را با استفاده از عملیات معکوس تغییر دهید تا عدد ورودی به دست آید." - }, - { - "title": "ماشین ورودی-خروجی", - "introText": "برای حل مسائل ماشین ورودی-خروجی، ابتدا قانون ماشین را پیدا کنید (مانند جمع یا تفریق عدد خاصی). سپس عدد ورودی را طبق قانون ماشین تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه با ماشین حساب", - "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا عدد اولیه را وارد کنید. سپس عملیات ریاضی مشخص شده (جمع یا تفریق) را انجام دهید تا به عدد بعدی برسید. این روند را تا تکمیل الگو ادامه دهید." - }, - { - "title": "محاسبه زمان بعد از ظهر", - "introText": "۱. زمان شروع را مشخص کنید. ۲. مدت زمان سپری‌شده را به آن اضافه کنید. ۳. اگر جمع از ۱۲ بیشتر شد، به زمان بعد از ظهر تبدیل کنید." - } - ] - }, - { - "title": "الگوها — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه زمان بین دو رویداد", - "introText": "برای محاسبه زمان بین دو رویداد، ابتدا زمان شروع و پایان را مشخص کنید. سپس اختلاف بین ساعت‌ها و دقیقه‌ها را محاسبه کنید. اگر دقیقه‌ها کمتر از زمان شروع باشند، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و دقیقه‌ها را اضافه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه زمان فعالیت‌ها", - "introText": "۱. ساعت شروع و پایان فعالیت را مشخص کنید.\n۲. اگر فعالیت در یک بازه زمانی (قبل از ظهر یا بعد از ظهر) باشد، اختلاف ساعت‌ها را محاسبه کنید.\n۳. اگر فعالیت بین دو بازه (قبل از ظهر و بعد از ظهر) باشد، ابتدا زمان باقی‌مانده تا ظهر را محاسبه کرده و سپس زمان بعد از ظهر را اضافه کنید.\n۴. مجموع زمان‌ها را به دست آورید." - }, - { - "title": "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها", - "introText": "برای محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها، ابتدا سود هر بسته را مشخص کنید. سپس تعداد بسته‌ها را در سود هر بسته ضرب کنید تا سود کل محاسبه شود." - }, - { - "title": "محاسبه مجموع زمان‌ها", - "introText": "۱. زمان هر فعالیت را جداگانه مشخص کنید.\n۲. تمام زمان‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید." - }, - { - "title": "مسائل کاربردی الگوها", - "introText": "۱. مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین داده‌ها را پیدا کنید (مثلاً تعداد واحدها در هر طبقه). ۳. با استفاده از رابطه، پاسخ سوالات را محاسبه کنید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "blurb": "در این فصل: عددهای چهار رقمی — گروه 1، عددهای چهار رقمی — گروه 2، عددهای چهار رقمی — گروه 3 و عددهای چهار رقمی — گروه 4 ", - "order": 2, - "nodes": [ - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "الگوسازی با صف‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد دانش‌آموزان در هر صف را مشخص کنید. سپس تعداد صف‌ها را ضرب در تعداد دانش‌آموزان هر صف کنید. اگر دانش‌آموزان اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید." - }, - { - "title": "الگوسازی با مدادهای رنگی", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مدادهای موجود در هر جعبه را مشخص کنید. سپس تعداد جعبه‌ها را ضرب در تعداد مدادهای هر جعبه کنید. اگر مدادهای اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید." - }, - { - "title": "الگوسازی با پول", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا مقدار هر سکه را مشخص کنید. سپس ترکیب‌های مختلفی که می‌توان با این سکه‌ها ایجاد کرد را بررسی کنید تا به مقدار مورد نظر برسید." - }, - { - "title": "الگوهای عددی", - "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا روند تغییر اعداد را پیدا کنید (افزایش یا کاهش) و سپس آن را برای اعداد بعدی اعمال کنید." - }, - { - "title": "الگوی عددی", - "introText": "برای ادامه دادن الگوی عددی، ابتدا روند تغییر عددها را پیدا کنید (افزایش یا کاهش). سپس با استفاده از این روند، عددهای بعدی را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول", - "introText": "برای اندازه‌گیری طول، ابتدا ابزار اندازه‌گیری (مانند متر) را آماده کنید. سپس طول مورد نظر را با دقت اندازه‌گیری کرده و مقدار آن را ثبت کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول با متر", - "introText": "برای اندازه‌گیری طول با متر، ابتدا متر را در نقطه شروع قرار دهید و آن را تا نقطه پایان امتداد دهید. عددی که در نقطه پایان نشان داده می‌شود، طول مورد نظر است." - }, - { - "title": "بازنویسی عدد به صورت گسترده", - "introText": "برای بازنویسی عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تبدیل شکل به مربع", - "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مربع‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مربع‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد." - }, - { - "title": "تبدیل واحد اندازه‌گیری", - "introText": "برای تبدیل واحد اندازه‌گیری، از روابط تبدیل واحد استفاده کنید. مثلاً برای تبدیل متر به کیلومتر، مقدار را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید." - }, - { - "title": "تبدیل واحد طول", - "introText": "برای تبدیل واحد طول، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر تبدیل از متر به سانتی‌متر باشد، مقدار متر را در ۱۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از سانتی‌متر به متر باشد، مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید." - }, - { - "title": "تبدیل واحد وزن", - "introText": "برای تبدیل واحد وزن، اگر تبدیل از کیلوگرم به گرم باشد، مقدار کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از گرم به کیلوگرم باشد، مقدار گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید." - }, - { - "title": "تبدیل واحد پول", - "introText": "برای تبدیل واحد پول، ابتدا مقدار واحد اصلی را در ارزش آن واحد ضرب کنید تا مقدار نهایی به دست آید.", - "example": "در کلاس دوم دبستان یاد گرفتید که می‌توانید ۱۰ تا ۱۰ ریالی را با یک ۱۰۰ ریالی عوض کنید. علی پول‌های قلک خود را بصورت ۱۰ سکه ۱۰ ریالی بسته‌بندی کرده است تا به بانک بدهد. او ۱۰ بسته را به بانک برده و بانک به او ۱۰۰۰ ریال داده است. اگر علی ۹ سکه ۱۰ ریالی به بانک بدهد، چند سکه ۱۰ ریالی دیگر باید بدهد تا یک اسکناس ۱۰۰۰ ریالی بگیرد؟", - "steps": [ - "مقدار کل پول مورد نیاز: ۱۰۰۰ ریال.", - "مقدار پولی که علی داده: ۹ × ۱۰ = ۹۰ ریال.", - "مقدار پول باقی‌مانده: ۱۰۰۰ - ۹۰ = ۹۱۰ ریال. تعداد سکه‌های ۱۰ ریالی مورد نیاز: ۹۱۰ ÷ ۱۰ = ۹۱ سکه." - ] - }, - { - "title": "تبدیل واحد پولی", - "introText": "برای تبدیل ریال به تومان، عدد را بر ۱۰ تقسیم کنید. برای تبدیل تومان به ریال، عدد را در ۱۰ ضرب کنید." - }, - { - "title": "تجزیه عدد به ارزش مکانی", - "introText": "برای تجزیه عدد، هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن جدا کنید و به صورت متن توضیح دهید." - }, - { - "title": "تشخیص مکعب باز شده", - "introText": "برای تشخیص مکعب باز شده، بررسی کنید که آیا شکل شامل ۶ وجه است و آیا وجه‌ها به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که بتوانند یک مکعب سه‌بعدی را تشکیل دهند." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تعداد ارقام عدد", - "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد ارقام آن را بشمارید. ۳. پاسخ را بنویسید." - }, - { - "title": "تکمیل الگوهای عددی", - "introText": "برای تکمیل الگوهای عددی، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای بعدی را محاسبه کنید و الگو را کامل کنید." - }, - { - "title": "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها", - "introText": "برای تکمیل عددهای چهار رقمی، ابتدا عدد شروع را بررسی کنید. سپس با توجه به علامت‌ها (کمتر یا بیشتر)، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید." - }, - { - "title": "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر", - "introText": "برای جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر، ابتدا عدد را بنویسید و سپس رقم‌های یکان و دهگان را با صفر جایگزین کنید. عدد جدید را دوباره بنویسید." - }, - { - "title": "جدول ارزش مکانی", - "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بنویسید. ۲. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) قرار دهید. ۳. جدول را کامل کنید." - }, - { - "title": "جمع عددهای چهار رقمی", - "introText": "برای جمع عددهای چهار رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید و از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، یک واحد به ستون بعدی اضافه کنید.", - "example": "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ را جمع کنید.", - "steps": [ - "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ = ۲۲۳۲" - ] - }, - { - "title": "جمع و تبدیل واحد پولی", - "introText": "ابتدا اعداد را جمع کنید. سپس حاصل جمع را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (ریال یا تومان)." - }, - { - "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت", - "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید و تعداد چوب‌کبریت‌های لازم برای ساخت شکل جدید را محاسبه کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را جابه‌جا کنید تا شکل جدید ساخته شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد چوب‌کبریت‌ها و شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "ساخت عددهای چهار رقمی", - "introText": "برای ساخت عددهای چهار رقمی، از دسته‌های هزار، صد، ده و واحد استفاده کنید. تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس عدد نهایی را بنویسید." - }, - { - "title": "ساخت مثلث با چوب‌کبریت", - "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مثلث‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مثلث‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد." - }, - { - "title": "شمارش مکعب‌ها", - "introText": "برای شمارش مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک در هر دسته را بشمارید. سپس تعداد دسته‌های هزار، صد، ده و واحد را مشخص کنید و عدد نهایی را بنویسید." - }, - { - "title": "فاصله و تبدیل واحد طول", - "introText": "برای تبدیل واحد طول، مقدار اصلی را در ضریب تبدیل ضرب کنید (۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر). سپس محاسبات لازم را انجام دهید." - }, - { - "title": "محاسبه ارزش پول", - "introText": "برای محاسبه ارزش پول، ابتدا مقدار پول داده شده را بررسی کنید. سپس با توجه به واحد پول (ریال یا تومان)، مقدار مورد نظر را با استفاده از ضرب یا تقسیم به واحد مورد نظر تبدیل کنید.", - "example": "۱۰۰۰ ریال چه چیزی می‌توان خرید؟", - "steps": [ - "با توجه به ارزش ۱۰۰۰ ریال، می‌توان اقلامی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال خریداری کرد.", - "✅ جواب: هر کالایی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال." - ] - }, - { - "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات", - "introText": "۱. تعداد کل اقلام را مشخص کنید. ۲. تعداد اقلام در هر بسته را تعیین کنید. ۳. تعداد بسته‌ها را با تقسیم تعداد کل اقلام بر تعداد اقلام در هر بسته محاسبه کنید. ۴. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را جداگانه بررسی کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان", - "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان پایه‌های مختلف را با هم جمع کنید. اگر نیاز به تفریق باشد، تعداد مشخصی را کم کنید.", - "example": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", - "steps": [ - "تعداد دانش‌آموزان کلاس اول = تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم × ۲ = ۲۷ × ۲ = ۵۴ نفر" - ] - }, - { - "title": "محاسبه جرم اشیاء", - "introText": "برای محاسبه جرم اشیاء، مقدار نشان داده شده روی ترازو را بررسی کنید. این مقدار جرم جسم مورد نظر است." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه فاصله", - "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه، اگر فاصله‌ها داده شده باشند، آن‌ها را با هم جمع کنید یا از یکدیگر کم کنید تا فاصله نهایی به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه پول", - "introText": "برای محاسبه مقدار پول باقی‌مانده یا کل پول، هزینه‌ها را از مقدار اولیه کم کنید یا هزینه‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "مقایسه ارزش پول", - "introText": "برای مقایسه ارزش پول، ابتدا مقدار پول هر کشور را بررسی کنید. سپس با توجه به نرخ تبدیل یا ارزش پولی، مقایسه کنید که کدام پول ارزش بیشتری دارد." - }, - { - "title": "مقایسه جرم اجسام مختلف", - "introText": "برای مقایسه جرم اجسام مختلف، از ترازو استفاده کنید. جسم‌ها را روی ترازو قرار دهید و مشاهده کنید کدام جسم سنگین‌تر یا سبک‌تر است." - }, - { - "title": "مقایسه عددهای چهار رقمی", - "introText": "برای مقایسه عددهای چهار رقمی، ابتدا رقم‌های هزارگان را بررسی کنید. اگر برابر بودند، به رقم‌های صدگان، سپس دهگان و در نهایت یکان نگاه کنید. عددی که رقم بزرگتری در اولین جایگاه متفاوت دارد، بزرگتر است.", - "example": "عدد داخل دایره کدام عدد در مربع‌ها نزدیک‌تر است؟ آن مربع را رنگ کنید.", - "steps": [ - "عدد داخل دایره ۷۸۱ است.", - "نزدیک‌ترین عدد در مربع‌ها ۸۰۰ است.", - "مربع مربوط به ۸۰۰ رنگ می‌شود.", - "✅ جواب: ۷۸۱ به ۸۰۰ نزدیک‌تر است." - ] - }, - { - "title": "مقایسه چند عدد چهار رقمی", - "introText": "برای مقایسه چند عدد چهار رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که بیشترین رقم‌ها را دارد، بزرگ‌ترین است و عددی که کمترین رقم‌ها را دارد، کوچک‌ترین است." - }, - { - "title": "نمایش عدد با شکل", - "introText": "برای نمایش عدد با شکل، هر مربع بزرگ نشان‌دهنده ۱۰۰۰ واحد است. مربع‌های کوچک‌تر نشان‌دهنده صدگان هستند. تعداد مربع‌ها را بشمارید و عدد متناظر را بنویسید." - }, - { - "title": "نمایش عددهای تقریبی روی محور", - "introText": "برای نمایش عددهای تقریبی روی محور، ابتدا محور را بر اساس بازه‌های مشخص تقسیم‌بندی کنید. سپس عدد مورد نظر را با توجه به موقعیت آن در بازه مناسب روی محور مشخص کنید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع", - "introText": "برای نوشتن ترکیب‌های مختلف برای یک جمع مشخص، ابتدا عددهای ممکن را بررسی می‌کنیم و سپس تمام حالت‌های ممکن را به ترتیب می‌نویسیم." - }, - { - "title": "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی", - "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی، ابتدا تعداد واحدهای هر ارزش مکانی (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) را مشخص کنید. سپس این مقادیر را کنار هم قرار دهید تا عدد نهایی تشکیل شود." - }, - { - "title": "نوشتن عدد به حروف", - "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بخوانید. ۲. هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن به حروف بنویسید. ۳. کلمات را به ترتیب کنار هم قرار دهید." - }, - { - "title": "نوشتن عدد به صورت حروف", - "introText": "برای نوشتن عدد به صورت حروف، ابتدا عدد را به صورت کلمات تقسیم کنید و سپس هر بخش را به ترتیب بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن عدد به صورت گسترده", - "introText": "برای نوشتن عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن عددهای سه رقمی", - "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی، ابتدا رقم صدگان، سپس رقم دهگان و در نهایت رقم یکان را مشخص می‌کنیم و عدد را می‌نویسیم." - }, - { - "title": "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص", - "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص، ابتدا شرایط داده شده برای رقم‌های صدگان، دهگان و یکان را بررسی می‌کنیم و سپس عددهای ممکن را می‌نویسیم." - }, - { - "title": "نوشتن واحد مناسب", - "introText": "برای نوشتن واحد مناسب، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر مقدار کوچک باشد، از واحد گرم استفاده کنید و اگر مقدار بزرگ باشد، از واحد کیلوگرم استفاده کنید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 7", - "order": 7, - "lessons": [ - { - "title": "یافتن کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی", - "introText": "برای یافتن کوچک‌ترین عدد چهار رقمی، باید کوچک‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید. برای یافتن بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی، باید بزرگ‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۳: عددهای کسری", - "blurb": "در این فصل: عددهای کسری — گروه 1، عددهای کسری — گروه 2، عددهای کسری — گروه 3 و عددهای کسری — گروه 4 و ….", - "order": 3, - "nodes": [ - { - "title": "عددهای کسری — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "ادامه الگوهای زاویه", - "introText": "برای ادامه الگوهای زاویه، ابتدا روند مشخص شده در الگو را شناسایی کنید. سپس خطوط و زاویه‌ها را به همان ترتیب ادامه دهید تا الگو کامل شود." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری با کسر", - "introText": "۱. طول شیء مورد نظر را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید. \n۲. مقدار کامل سانتی‌مترها را یادداشت کنید. \n۳. اگر طول شیء بین دو عدد کامل باشد، مقدار کسری را مشخص کنید. \n۴. مقدار کامل و کسری را با هم ترکیب کنید تا طول نهایی به دست آید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول اشیا", - "introText": "برای اندازه‌گیری طول اشیا، از خط‌کش استفاده کنید و طول هر شیء را با توجه به مقیاس خط‌کش به سانتی‌متر بخوانید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول با پرگار", - "introText": "برای اندازه‌گیری طول با پرگار، ابتدا پرگار را باز کنید و دو نقطه مورد نظر را با نوک پرگار مشخص کنید. سپس فاصله بین دو نقطه را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول با کسر", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول کل را مشخص کنید. سپس طول مشخص‌شده را با استفاده از خط‌کش اندازه‌گیری کنید و آن را به صورت کسر از طول کل بنویسید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول به صورت کسری", - "introText": "۱. طول موردنظر را با خط‌کش اندازه بگیرید. ۲. طول را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۳. کسر را به صورت طول موردنظر بر کل طول بنویسید." - }, - { - "title": "تبدیل واحدها", - "introText": "برای تبدیل واحدها، ابتدا مقدار داده شده را به واحد کوچکتر یا بزرگتر تبدیل کنید. از روابط بین واحدها استفاده کنید (مانند ۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر یا ۱ کیلوگرم = ۱۰۰۰ گرم). سپس مقدار را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تساوی کسرها", - "introText": "برای بررسی تساوی کسرها، ابتدا شکل‌ها را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را با تعداد کل بخش‌ها مقایسه کنید. اگر نسبت بخش‌های رنگ‌شده به کل بخش‌ها در هر دو شکل برابر باشد، کسرها مساوی هستند." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تشخیص زاویه راست", - "introText": "برای تشخیص زاویه راست، از ابزارهایی مانند گونیا استفاده کنید. گونیا را در محل زاویه قرار دهید و بررسی کنید که آیا زاویه با زاویه ۹۰ درجه گونیا مطابقت دارد یا خیر." - }, - { - "title": "تشخیص زاویه‌ها", - "introText": "برای تشخیص تعداد زاویه‌های یک شکل، ابتدا به گوشه‌های شکل نگاه کنید و تعداد نقاطی که خطوط به هم می‌رسند را بشمارید. هر نقطه تقاطع یک زاویه است." - }, - { - "title": "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت", - "introText": "برای تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت، ابتدا مقدار حرکت عقربه بزرگ را بر اساس دقیقه مشخص کنید. سپس زاویه ایجاد شده را به صورت کسری از کل دایره (۳۶۰ درجه) بیان کنید." - }, - { - "title": "تشخیص زمان باقی‌مانده", - "introText": "برای تشخیص زمان باقی‌مانده، ابتدا ساعت فعلی را مشخص کنید. سپس مقدار زمانی که تا ساعت کامل باقی مانده است را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تشخیص عدد کسری بین دو عدد", - "introText": "برای تشخیص عدد کسری بین دو عدد، ابتدا محور را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به موقعیت آن بین دو عدد مشخص کنید." - }, - { - "title": "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده یا مشخص‌شده را بشمارید. کسر را به صورت 'تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید." - }, - { - "title": "تشخیص کسر از شکل", - "introText": "۱. شکل داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. ۳. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۴. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید." - }, - { - "title": "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم", - "introText": "۱. شکل نامنظم را بررسی کنید. ۲. بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را تخمین بزنید. ۳. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تشخیص کسری از ساعت", - "introText": "برای تشخیص کسری از ساعت، ابتدا مقدار ساعت کامل را مشخص کنید. سپس مقدار دقیقه‌ای که گذشته یا باقی مانده است را به صورت کسری از یک ساعت (۶۰ دقیقه) بیان کنید." - }, - { - "title": "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی", - "introText": "برای تشخیص کسری از شکل‌های رنگی، ابتدا تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. سپس تعداد قسمت‌های رنگی را مشخص کنید و کسری مربوط به آن را بنویسید." - }, - { - "title": "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی", - "introText": "برای تقسیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا شعاع دایره را اندازه‌گیری کنید. سپس دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم کنید و خطوط تقسیم را رسم کنید." - }, - { - "title": "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی", - "introText": "برای تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی، ابتدا مرکز دایره را مشخص کنید و خطوطی از مرکز به محیط دایره رسم کنید تا دایره به تعداد قسمت‌های مورد نظر تقسیم شود. سپس کسری مربوط به هر قسمت را بنویسید." - }, - { - "title": "تقسیم زاویه‌ها و الگوها", - "introText": "برای تقسیم زاویه‌ها، ابتدا کاغذ را به صورت مشخص تا کنید و سپس آن را باز کنید. تعداد زاویه‌های ایجاد شده را شمارش کنید و نوع زاویه‌ها را مشخص کنید. برای ادامه الگوها، روند مشخص شده را دنبال کنید." - }, - { - "title": "تقسیم زمین به بخش‌های کسری", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را به تعداد بخش‌های مشخص تقسیم کنید. سپس بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری", - "introText": "۱. نوار کاغذی را به تعداد بخش‌های موردنظر تقسیم کنید. ۲. هر بخش را به صورت کسر از کل نوار مشخص کنید. ۳. روش کار خود را توضیح دهید." - }, - { - "title": "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی", - "introText": "برای تقسیم‌بندی، ابتدا کل مقدار را مشخص کنید. سپس مقدار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید و تعداد بخش‌های کوچک‌تر را محاسبه کنید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "تکمیل بخش‌های کسری در زمین", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را بررسی کنید. بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و سپس جای خالی را با بخش‌های کسری مناسب تکمیل کنید." - }, - { - "title": "تکمیل شکل برای کسر داده شده", - "introText": "برای تکمیل شکل برای یک کسر داده شده، ابتدا تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید (مخرج کسر). سپس تعداد بخش‌های رنگ شده را مشخص کنید (صورت کسر). شکل را با توجه به این اطلاعات کامل کنید." - }, - { - "title": "حل مسائل مالی ساده", - "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات مالی داده‌شده را مشخص کنید. ۲. مقدار سود یا زیان را با استفاده از عملیات ریاضی (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) محاسبه کنید. ۳. بررسی کنید که آیا بازپرداخت یا سرمایه‌گذاری به درستی انجام شده است. ۴. پاسخ نهایی را با توجه به شرایط مسئله ارائه دهید." - }, - { - "title": "رسم دایره با ابزار", - "introText": "۱. پرگار را آماده کنید و شعاع مورد نظر را تنظیم کنید. \n۲. نوک پرگار را در مرکز دایره قرار دهید. \n۳. پرگار را به آرامی بچرخانید تا دایره کامل رسم شود." - }, - { - "title": "رسم شکل برای عددهای کسری", - "introText": "برای رسم شکل عدد کسری، ابتدا عدد را به اجزای کوچکتر تقسیم کنید (مانند هزار، صد، ده و یک). سپس برای هر بخش، شکل مناسب را رسم کنید تا مقدار عدد به صورت تصویری نمایش داده شود." - }, - { - "title": "رسم شکل برای مقایسه کسرها", - "introText": "برای مقایسه کسرها با رسم شکل، ابتدا یک دایره یا مستطیل رسم کنید و آن را به تعداد بخش‌های مخرج تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های صورت را رنگ کنید و کسرها را با توجه به بخش‌های رنگ‌شده مقایسه کنید." - }, - { - "title": "زاویه‌ها و بخش‌های شکل", - "introText": "برای پیدا کردن تعداد زاویه‌های یک شکل، تعداد گوشه‌های آن را بشمارید. برای مثلث، همیشه ۳ زاویه وجود دارد." - }, - { - "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت", - "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چه تعداد چوب‌کبریت باید حرکت داده شود. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به دقت جابه‌جا کنید تا شکل مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "مقایسه اندازه قدم‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اندازه قدم‌های هر فرد را مشخص کنید. سپس با رسم شکل یا محاسبه، قدم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است." - }, - { - "title": "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل", - "introText": "برای مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل، ابتدا کسر مربوط به هر شکل را بنویسید. سپس کسرها را با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود آیا سطح رنگ‌شده برابر است یا خیر." - }, - { - "title": "مقایسه طول‌ها و رسم شکل", - "introText": "برای مقایسه طول‌ها، ابتدا طول هر فرد یا شیء را مشخص کنید. سپس با رسم شکل، طول‌ها را از کوچک به بزرگ در یک صف مرتب کنید و نام هر کدام را زیر شکل مربوطه بنویسید." - }, - { - "title": "مقایسه مقدار کسری", - "introText": "۱. مقدار کسری هر بخش را مشخص کنید. \n۲. مقادیر کسری را با هم مقایسه کنید. \n۳. مشخص کنید کدام مقدار بیشتر یا کمتر است." - }, - { - "title": "مقایسه کسرها", - "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا صورت و مخرج کسرها را بررسی کنید. اگر مخرج‌ها برابر باشند، صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر مخرج‌ها برابر نباشند، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کرده و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید.", - "example": "پدر حسین و مهدی به هر کدام از آن‌ها یک مقدار مساوی پول داد. مهدی ۱/۲ پول خود و حسین ۱/۴ پولش را صدقه داد. حالا بین دو کسر علامت بگذارید. کدام کسر بزرگتر می‌شود؟ توضیح دهید.", - "steps": [ - "ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم.", - "مخرج مشترک ۴ است: ۱/۲ = ۲/۴ و ۱/۴ همان ۱/۴ باقی می‌ماند.", - "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲/۴ > ۱/۴.", - "بنابراین کسر ۱/۲ بزرگتر است." - ] - }, - { - "title": "نقاط مشخص شده روی محور", - "introText": "برای مشخص کردن نقاط روی محور، ابتدا محور را بررسی کنید و مکان هر نقطه را نسبت به عددهای مشخص شده روی محور تعیین کنید." - }, - { - "title": "نمایش عددهای کسری روی محور", - "introText": "برای نمایش عدد کسری روی محور، ابتدا محور را به تعداد بخش‌های مشخص شده در مخرج کسر تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به صورت کسر روی بخش‌های تقسیم شده مشخص کنید." - }, - { - "title": "نمایش کسر روی خط‌کش", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا خط‌کش را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد قسمت‌های مشخص‌شده را بشمارید و کسر مربوطه را به صورت 'تعداد قسمت‌های مشخص‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "نمایش کسری با شکل", - "introText": "برای نمایش یک کسر با شکل، ابتدا شکل مورد نظر را به تعداد بخش‌های مساوی که در مخرج کسر مشخص شده است تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌هایی که در صورت کسر مشخص شده است را رنگ کنید یا علامت‌گذاری کنید." - }, - { - "title": "نمایش کسری روی ساعت", - "introText": "برای نمایش کسری روی ساعت، ابتدا ساعت را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که برابر با مخرج کسر باشد. سپس تعداد بخش‌های مشخص شده را که برابر با صورت کسر است، مشخص کنید." - }, - { - "title": "نوشتن اعداد به ترتیب", - "introText": "برای نوشتن اعداد به ترتیب، ابتدا کوچکترین عدد را پیدا کنید و سپس به ترتیب اعداد بزرگتر را بنویسید. این کار را تا رسیدن به بزرگترین عدد ادامه دهید." - }, - { - "title": "نوشتن کسر از روی شکل", - "introText": "برای نوشتن کسر از روی شکل، تعداد بخش‌های رنگ‌شده را به عنوان صورت کسر و تعداد کل بخش‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن کسر از روی محور اعداد", - "introText": "۱. موقعیت فلش را روی محور اعداد پیدا کنید. ۲. عدد صحیح قبل از فلش را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. ۳. فاصله فلش از عدد صحیح را به عنوان صورت کسر بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها", - "introText": "۱. تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۲. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. ۳. کسر را به صورت 'تعداد مکعب‌های رنگ‌شده/تعداد کل مکعب‌ها' بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن کسر برای شکل‌ها", - "introText": "برای نوشتن کسر مربوط به یک شکل، ابتدا تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید و آن را به عنوان مخرج کسر بنویسید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید و آن را به عنوان صورت کسر بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن کسر مساوی", - "introText": "برای نوشتن کسر مساوی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ شده و کل بخش‌ها را بشمارید. سپس کسر را به صورت صورت/مخرج بنویسید." - } - ] - }, - { - "title": "عددهای کسری — گروه 7", - "order": 7, - "lessons": [ - { - "title": "نوشتن کسری از ساعت", - "introText": "برای نوشتن کسری از ساعت، ابتدا زمان نشان داده شده را بررسی کنید. اگر عقربه دقیقه‌شمار روی یک ربع از ساعت باشد، کسری مربوط به آن را بنویسید." - }, - { - "title": "کار با پرگار و دایره", - "introText": "برای کشیدن دایره با پرگار، ابتدا جای سوزن پرگار را به عنوان مرکز مشخص کنید. سپس شعاع دایره را تنظیم کرده و دایره را رسم کنید. برای نصف کردن دایره، یک خط‌کشی انجام دهید." - }, - { - "title": "کامل کردن کسرها", - "introText": "برای کامل کردن کسرها، ابتدا شکل را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را مشخص کنید. سپس کسر مربوطه را بنویسید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "blurb": "در این فصل: ضرب و تقسیم — گروه 1، ضرب و تقسیم — گروه 2، ضرب و تقسیم — گروه 3 و ضرب و تقسیم — گروه 4 و ….", - "order": 4, - "nodes": [ - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب", - "introText": "برای استفاده از خاصیت جابجایی ضرب، ترتیب اعداد را تغییر دهید و ضرب را انجام دهید. حاصل تغییر نمی‌کند." - }, - { - "title": "الگوهای عددی", - "introText": "برای حل مسائل الگوهای عددی، ابتدا الگوی موجود را شناسایی کنید (مانند جمع یا ضرب ثابت). سپس با استفاده از این الگو، اعداد بعدی را پیدا کنید." - }, - { - "title": "الگوی ضرب و جمع", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا رابطه بین ضرب و جمع را بررسی کنید. حاصل ضرب را محاسبه کنید و سپس با استفاده از جمع‌های متوالی، الگو را توضیح دهید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت", - "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. سپس مساحت‌ها را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود آیا برابر هستند یا خیر." - }, - { - "title": "تبدیل مسئله به معادله", - "introText": "برای تبدیل مسئله به معادله، ابتدا مسئله را به صورت یک عبارت ریاضی بنویسید. سپس با استفاده از قوانین ریاضی، معادله را حل کنید." - }, - { - "title": "ترتیب عملیات ریاضی", - "introText": "برای حل مسائل ترتیب عملیات، ابتدا ضرب و تقسیم را انجام دهید و سپس جمع و تفریق را محاسبه کنید. ترتیب عملیات را رعایت کنید تا به جواب درست برسید." - }, - { - "title": "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب", - "introText": "ابتدا تعداد مربع‌ها را در هر بخش از شکل با توجه به تقارن مشخص کنید. سپس تعداد کل مربع‌ها را بشمارید و یک عبارت ضرب برای آن بنویسید." - }, - { - "title": "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی", - "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد دسته‌ها را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد اشکال در هر دسته به دست آید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تقسیم افراد در صف", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل افراد را بر تعداد افراد در هر صف تقسیم کنید تا تعداد صف‌ها مشخص شود." - }, - { - "title": "تقسیم با استفاده از تعداد", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل را بر تعداد گروه‌ها تقسیم کنید تا تعداد هر گروه مشخص شود." - }, - { - "title": "تقسیم با کمک ضرب", - "introText": "برای حل تقسیم با کمک ضرب، ابتدا عدد تقسیم‌کننده را در عددی ضرب کنید تا به عدد مورد نظر برسید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل ضرب برابر با عدد اصلی است یا خیر. اگر برابر بود، عدد ضرب شده همان جواب تقسیم است." - }, - { - "title": "تقسیم باقیمانده‌دار", - "introText": "برای حل مسائل تقسیم باقیمانده‌دار، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. سپس حاصل تقسیم را به صورت عدد صحیح بنویسید و باقیمانده را مشخص کنید. اگر لازم باشد، می‌توانید از ضرب برای بررسی درستی پاسخ استفاده کنید." - }, - { - "title": "تقسیم روی محور اعداد", - "introText": "۱. عدد شروع و پایان را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله‌های مساوی را با توجه به عدد تقسیم مشخص کنید. ۳. تعداد پرش‌ها را بشمارید تا نتیجه تقسیم به دست آید." - }, - { - "title": "تقسیم ساده", - "introText": "برای حل تقسیم ساده، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید. حاصل تقسیم را به عنوان جواب بنویسید." - }, - { - "title": "تقسیم مسافران", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل مسافران را بر ظرفیت هر وسیله نقلیه تقسیم کنید تا تعداد وسایل نقلیه مورد نیاز مشخص شود." - }, - { - "title": "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، تعداد کل گل‌ها را بر تعداد گل‌ها در هر گلدان تقسیم کنید تا تعداد گلدان‌ها مشخص شود." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تکمیل جدول ضرب", - "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، هر خانه را با حاصل ضرب عدد سطر و ستون مربوطه پر کنید.", - "example": "تکمیل جدول ضرب برای عددهای ۲ و ۸.", - "steps": [ - "در جدول ضرب، عدد ۲ در سطر و عدد ۸ در ستون مشخص می‌شود.", - "محل تقاطع این دو عدد برابر با ۱۶ است.", - "بنابراین، در جدول ضرب، ۲ × ۸ = ۱۶ نوشته می‌شود." - ] - }, - { - "title": "جدول ضرب", - "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، ابتدا عددی که در سطر و ستون قرار دارد را پیدا کنید. سپس این دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید و حاصل را در خانه مربوطه بنویسید." - }, - { - "title": "جمع ضرب‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا هر ضرب را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق با اعداد بزرگ", - "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق با اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. سپس از سمت راست به چپ شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن یا انتقال داشتید، آن را انجام دهید." - }, - { - "title": "خاصیت جابه‌جایی ضرب", - "introText": "۱. دو عددی که باید ضرب شوند را مشخص کنید. \n۲. ترتیب اعداد را جابه‌جا کنید. \n۳. ضرب را انجام دهید. \n۴. نتیجه در هر دو حالت یکسان خواهد بود." - }, - { - "title": "دسته‌بندی اشکال", - "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد اشکال در هر دسته را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد اشکال در هر دسته تقسیم کنید تا تعداد دسته‌ها به دست آید." - }, - { - "title": "دسته‌بندی و ضرب", - "introText": "ابتدا شکل‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد شکل‌ها در هر دسته را در تعداد دسته‌ها ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." - }, - { - "title": "ضرب با استفاده از اشکال", - "introText": "۱. تعداد ردیف‌ها و ستون‌های شکل را بشمارید. \n۲. تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید. \n۳. حاصل ضرب تعداد کل اشکال است." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "ضرب با رسم مستطیل", - "introText": "برای حل این مسائل، مستطیلی با تعداد ردیف‌ها و ستون‌های مشخص رسم کنید. سپس تعداد خانه‌های داخل مستطیل را شمارش کنید یا تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید." - }, - { - "title": "ضرب با روش دلخواه", - "introText": "برای حل این مسائل، از هر روشی که راحت‌تر هستید استفاده کنید، مانند شمارش، رسم شکل، یا محور عددی. عدد اول را به تعداد عدد دوم تکرار کنید و مجموع را به دست آورید." - }, - { - "title": "ضرب با شمارش خطوط", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد خطوط افقی و عمودی را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد خطوط افقی را در تعداد خطوط عمودی ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید." - }, - { - "title": "ضرب با شمارش سه تا سه", - "introText": "برای حل این مسائل، عدد اول را به تعداد عدد دوم به صورت سه تا سه شمارش کنید و مجموع را به دست آورید." - }, - { - "title": "ضرب با محور عددی", - "introText": "برای حل این مسائل، روی محور عددی حرکت کنید. ابتدا از صفر شروع کنید و به تعداد عدد اول، عدد دوم را به صورت جمعی اضافه کنید تا به جواب برسید." - }, - { - "title": "ضرب در دسته‌ها", - "introText": "برای حل ضرب در دسته‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید." - }, - { - "title": "ضرب در شکل‌ها", - "introText": "برای حل ضرب در شکل‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را از روی شکل مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید." - }, - { - "title": "ضرب در مسائل اشیاء", - "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا تعداد اشیاء در هر دسته را پیدا کنید. سپس تعداد دسته‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "ضرب ساده", - "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. حاصل ضرب را به عنوان جواب بنویسید.", - "example": "۲ × ۴ = ؟", - "steps": [ - "۲ × ۴ = ۸" - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی", - "introText": "برای حل مسائل دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا را مشخص کنید. سپس تعداد اشیا در هر دسته یا تعداد دسته‌ها را مشخص کرده و ضرب یا تقسیم را انجام دهید." - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم ساده", - "introText": "برای حل مسائل ضرب، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. برای حل مسائل تقسیم، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید و باقی‌مانده را بررسی کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ارزش پول", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد سکه‌ها را در ارزش هر سکه ضرب کنید تا ارزش کل مشخص شود.", - "example": "۱۰۰۰ ریال چه چیزی می‌توان خرید؟", - "steps": [ - "با توجه به ارزش ۱۰۰۰ ریال، می‌توان اقلامی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال خریداری کرد.", - "✅ جواب: هر کالایی با قیمت کمتر یا مساوی ۱۰۰۰ ریال." - ] - }, - { - "title": "محاسبه حاصل ضرب", - "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب دو عدد، ابتدا از جدول ضرب استفاده کنید یا عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. سپس حاصل را بنویسید." - }, - { - "title": "محاسبه سن", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، سن فرد اول را بر سن فرد دوم تقسیم کنید تا نسبت سن‌ها مشخص شود." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه", - "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه، ابتدا عدد بزرگ‌تر را به چند بخش کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر", - "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر، عدد اول یا دوم را به صورت جمع چند عدد ساده‌تر تجزیه کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کرده و نتایج را با هم جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه ضرب با جدول", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد اول و عدد دوم را در جدول ضرب پیدا کنید. سپس محل تقاطع سطر و ستون مربوط به این دو عدد را مشخص کنید. عدد نوشته‌شده در محل تقاطع، حاصل ضرب است." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با جمع تکراری", - "introText": "برای محاسبه ضرب با جمع تکراری، عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. این کار را با نوشتن عدد اول به صورت تکراری انجام دهید تا تعداد جمع‌ها برابر با عدد دوم شود. حاصل جمع نهایی، حاصل ضرب است." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با رسم شکل", - "introText": "برای محاسبه ضرب با رسم شکل، ابتدا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه را مشخص کنید. سپس شکل‌هایی مانند نقطه یا مربع رسم کنید که تعداد آن‌ها برابر با عناصر در هر گروه باشد. در نهایت، تعداد کل عناصر را شمارش کنید تا حاصل ضرب به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با ماشین حساب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، اعداد ضرب را در ماشین حساب وارد کنید و حاصل ضرب را مشاهده کنید.", - "example": "۴ × ۳ را با ماشین حساب محاسبه کنید.", - "steps": [ - "۴ × ۳ = ۱۲" - ] - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با محور", - "introText": "۱. عدد اول را روی محور مشخص کنید. \n۲. به تعداد عدد دوم، به سمت راست حرکت کنید. \n۳. عددی که به آن می‌رسید، حاصل ضرب است." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با محور عددی", - "introText": "برای محاسبه ضرب با محور عددی، ابتدا عدد اول را به عنوان تعداد پرش‌ها و عدد دوم را به عنوان اندازه هر پرش در نظر بگیرید. سپس روی محور عددی از صفر شروع کرده و به اندازه عدد دوم پرش کنید تا تعداد پرش‌ها کامل شود. عددی که در انتها به آن می‌رسید، حاصل ضرب است." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با مکعب‌ها", - "introText": "برای محاسبه ضرب با مکعب‌ها، ابتدا تعداد کل مکعب‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بر اساس سطح‌های مختلف بررسی کنید. این کار را با شمارش مکعب‌های هر سطح انجام دهید." - }, - { - "title": "محاسبه مضرب‌های ده", - "introText": "برای محاسبه مضرب‌های ده، عدد مورد نظر را با عدد ده جمع یا تفریق کنید. اگر عدد گرد باشد، محاسبه ساده‌تر خواهد بود." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 7", - "order": 7, - "lessons": [ - { - "title": "مسائل تصویری ضرب و تقسیم", - "introText": "برای حل مسائل تصویری ضرب و تقسیم، ابتدا تعداد اشیاء در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید یا تقسیم را انجام دهید تا جواب نهایی به‌دست آید." - }, - { - "title": "مسائل روزانه ضرب", - "introText": "برای حل مسائل روزانه ضرب، ابتدا تعداد واحدهای مشخص شده در مسئله را پیدا کنید. سپس این تعداد را در تعداد روزها یا دفعات ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید." - }, - { - "title": "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد", - "introText": "برای نوشتن ضرب به کمک محور اعداد، عدد اول را به تعداد عدد دوم روی محور اعداد جلو بروید و حاصل را پیدا کنید." - }, - { - "title": "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط", - "introText": "۱. عدد ضرب یا تقسیم داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین ضرب و تقسیم را پیدا کنید. ۳. حاصل را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل", - "introText": "۱. تعداد دسته‌ها را بشمارید. ۲. تعداد مربع‌های هر دسته را بشمارید. ۳. عبارت ضرب را به صورت تعداد دسته‌ها × تعداد مربع‌های هر دسته بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مربع‌ها یا اجزای مشابه در هر ردیف یا ستون را بشمارید. سپس تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را مشخص کنید. حاصل ضرب تعداد اجزا در هر ردیف یا ستون در تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را به عنوان عبارت ضرب بنویسید." - }, - { - "title": "کار با ماشین حساب", - "introText": "برای حل مسائل با ماشین حساب، ابتدا مسئله را بخوانید و اعداد مربوطه را وارد ماشین حساب کنید. سپس عملیات ضرب را انجام دهید و حاصل را مشاهده کنید." - }, - { - "title": "کامل کردن ضرب با محور", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا محور را رسم کنید. سپس با توجه به عدد اول، تعداد پرش‌ها را مشخص کنید و هر پرش را به اندازه عدد دوم انجام دهید. در نهایت، عدد حاصل از آخرین پرش را به عنوان جواب ضرب بنویسید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب و تقسیم — گروه 8", - "order": 8, - "lessons": [ - { - "title": "یافتن الگوهای ضرب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا الگوی ضرب را بررسی کنید. سپس با توجه به ترتیب اعداد و ضرب‌های مشخص شده، جواب هر ضرب را پیدا کنید و الگو را کامل کنید." - }, - { - "title": "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع", - "introText": "برای یافتن تعداد کل، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد در هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد در هر دسته را ضرب کنید و اگر دسته‌های اضافی وجود دارد، آن‌ها را جمع کنید." - }, - { - "title": "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه", - "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه، ابتدا آرایه را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه", - "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب دو عدد، ابتدا یکی از اعداد را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۵: محیط و مساحت", - "blurb": "در این فصل: محیط و مساحت — گروه 1، محیط و مساحت — گروه 2، محیط و مساحت — گروه 3 و محیط و مساحت — گروه 4 و ….", - "order": 5, - "nodes": [ - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف", - "introText": "برای اندازه‌گیری سطح یک شکل، کاغذ شفاف را روی شکل قرار دهید و دور آن را با قیچی ببرید. سپس سطح کاغذ بریده شده را با شکل دیگر مقایسه کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری طول خط راست", - "introText": "برای اندازه‌گیری طول یک خط راست، ابتدا از یک خط‌کش استفاده کنید. خط‌کش را به‌گونه‌ای قرار دهید که ابتدای خط با صفر خط‌کش هم‌راستا باشد. سپس طول خط را با توجه به عددی که انتهای خط نشان می‌دهد، بخوانید و یادداشت کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره", - "introText": "برای اندازه‌گیری فاصله بین دو نقطه روی دایره، ابتدا یک خط مستقیم بین دو نقطه رسم کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، طول این خط را اندازه‌گیری کنید و مقدار آن را یادداشت کنید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی", - "introText": "برای اندازه‌گیری محیط یک شیء واقعی، ابتدا نخ را دور دهانه یا محیط شیء قرار دهید. سپس نخ را صاف کنید و طول آن را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید تا محیط شیء به دست آید." - }, - { - "title": "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص", - "introText": "برای اندازه‌گیری مساحت یک شکل با استفاده از واحدهای مشخص، ابتدا تعداد واحدهای سطحی که داخل شکل قرار دارند را بشمارید. سپس مجموع این واحدها را به عنوان مساحت شکل یادداشت کنید." - }, - { - "title": "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده", - "introText": "برای تخمین مساحت شکل‌های پیچیده، ابتدا شکل را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." - }, - { - "title": "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و خطوط تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس خطوط را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید." - }, - { - "title": "تشخیص شکل‌های هندسی درست", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، شکل‌های داده‌شده را بررسی کنید و مشخص کنید کدام یک از آن‌ها به درستی تشکیل شده‌اند. سپس شکل‌های درست را علامت‌گذاری کنید." - } - ] - }, - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و قطعات تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس قطعات را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید." - }, - { - "title": "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام", - "introText": "برای ساخت شکل‌ها با تانگرام، ابتدا قطعات تانگرام را بررسی کنید و محل قرارگیری هر قطعه را مشخص کنید. سپس قطعات را کنار هم قرار دهید تا شکل مورد نظر ساخته شود." - }, - { - "title": "تعداد واحدهای سطح", - "introText": "برای محاسبه تعداد واحدهای سطح یک شکل، ابتدا شکل را به واحدهای کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس تعداد واحدهای کوچک‌تر را شمارش کرده و سطح کل را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تعداد کل دسته‌ها", - "introText": "برای محاسبه تعداد کل دسته‌ها، تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس آنها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "رسم اشکال هندسی", - "introText": "برای رسم اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش و مداد، اضلاع را به صورت متصل به هم رسم کنید تا شکل کامل شود." - }, - { - "title": "رسم خطوط و قطرها", - "introText": "برای رسم قطرهای یک شکل هندسی، ابتدا گوشه‌های روبه‌رو را شناسایی کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، خطوطی که گوشه‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنند رسم کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط", - "introText": "ابتدا دور شکل را با مداد رنگی مشخص کنید. سپس طول تمام خطوط مشخص شده را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید تا محیط به دست آید." - }, - { - "title": "شمارش اشیا", - "introText": "برای حل مسائل شمارش اشیا، ابتدا تعداد هر دسته از اشیا را جداگانه بشمارید. سپس اگر نیاز به جمع یا مقایسه باشد، عملیات ریاضی مربوطه را انجام دهید." - } - ] - }, - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط", - "introText": "برای تشخیص خط، نیم‌خط و پاره‌خط ابتدا باید تعریف هر کدام را بدانیم: خط بی‌انتها است و دو سر ندارد. نیم‌خط از یک نقطه شروع می‌شود و تا بی‌نهایت ادامه دارد. پاره‌خط دو سر مشخص دارد و طول آن قابل اندازه‌گیری است. برای رسم هر کدام، ابتدا نقاط مشخص را تعیین کرده و سپس با خط‌کش یا ابزار مناسب آن‌ها را رسم کنید." - }, - { - "title": "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده", - "introText": "برای محاسبه طول تقریبی یک خط خمیده، چند نقطه روی خط انتخاب کنید و فاصله بین این نقاط را اندازه‌گیری کنید. سپس این فاصله‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه طول خطوط شکسته", - "introText": "برای محاسبه طول یک خط شکسته، طول تمام قسمت‌های خط را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط اشکال ترکیبی", - "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، ابتدا طول تمام اضلاع مشخص شده را اندازه‌گیری کنید. سپس طول تمام اضلاع را با یکدیگر جمع کنید تا محیط شکل ترکیبی به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی", - "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل هندسی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید. اگر شکل دارای اضلاع مساوی باشد، می‌توانید طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط با ضرب", - "introText": "برای محاسبه محیط با ضرب، ابتدا تعداد اضلاع مشابه را مشخص کنید. سپس طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید تا محیط شکل به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی", - "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، طول تمام خطوط تشکیل‌دهنده شکل را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط شکل‌های ساده", - "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ساده، طول تمام اضلاع آن را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید." - } - ] - }, - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه محیط مثلث", - "introText": "برای محاسبه محیط مثلث، طول سه ضلع مثلث را با هم جمع کنید. فرمول کلی: محیط = ضلع اول + ضلع دوم + ضلع سوم." - }, - { - "title": "محاسبه محیط مستطیل", - "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را با هم جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول: محیط = ۲ × (طول + عرض)." - }, - { - "title": "محاسبه محیط و مساحت مستطیل", - "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول محیط: محیط = ۲ × (طول + عرض). برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. فرمول مساحت: مساحت = طول × عرض." - }, - { - "title": "محاسبه محیط چندضلعی", - "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها", - "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل با استفاده از شمارش مربع‌ها، ابتدا تعداد مربع‌های کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر مربع‌های ناقص وجود دارند، آن‌ها را با هم ترکیب کنید تا مربع‌های کامل تشکیل شود. در نهایت، تعداد کل مربع‌ها را جمع کنید تا مساحت به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت با واحدهای سطح", - "introText": "برای محاسبه مساحت شکل با استفاده از واحدهای سطح، ابتدا تعداد واحدهای سطح کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر بخشی از واحدهای سطح به صورت ناقص در شکل قرار دارند، آن‌ها را تخمین زده و به مجموع اضافه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت ترکیبی", - "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، ابتدا شکل را به چند شکل ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت زمین", - "introText": "برای محاسبه مساحت زمین، ابتدا زمین را به شکل‌های ساده‌تر مانند مربع، مستطیل یا مثلث تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید و در نهایت مجموع مساحت‌ها را به دست آورید." - } - ] - }, - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی", - "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، شکل را به چند قسمت ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید، مساحت هر قسمت را جداگانه محاسبه کرده و سپس مجموع آن‌ها را به دست آورید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ساده", - "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل ساده، تعداد واحدهای مربعی که شکل را پوشش می‌دهند را بشمارید. این تعداد برابر با مساحت شکل است." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم", - "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم، ابتدا شکل را با استفاده از خط‌چین به چند شکل ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید." - }, - { - "title": "محاسبه مساحت مربع", - "introText": "برای محاسبه مساحت مربع، طول یک ضلع را در خودش ضرب کنید. فرمول: مساحت = ضلع × ضلع.", - "example": "پدر علی یک فرش ۶۴ متر خریده است. مساحت این فرش چند متر مربع است؟", - "steps": [ - "مساحت فرش: ۸ × ۸ = ۶۴ متر مربع." - ] - }, - { - "title": "محاسبه مساحت مستطیل", - "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول: مساحت = طول × عرض.", - "example": "مساحت مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر را پیدا کنید.", - "steps": [ - "مساحت = ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع." - ] - }, - { - "title": "مقایسه تعداد دسته‌ها", - "introText": "برای مقایسه تعداد دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس اختلاف بین دسته‌ها را با استفاده از تفریق محاسبه کنید." - }, - { - "title": "مقایسه سطح", - "introText": "برای مقایسه سطح دو شکل، ابتدا سطح هر شکل را با استفاده از کاغذ شفاف اندازه‌گیری کنید. سپس سطح هر شکل را رنگ کنید و با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود کدام سطح بزرگ‌تر است." - }, - { - "title": "مقایسه مساحت اشکال", - "introText": "برای مقایسه مساحت دو شکل، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگتر یا کوچکتر است." - } - ] - }, - { - "title": "محیط و مساحت — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "مقایسه مساحت اشکال مختلف", - "introText": "برای مقایسه مساحت اشکال مختلف، ابتدا مساحت هر شکل را با شمارش واحدهای سطحی داخل آن محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید تا شکل بزرگ‌تر یا کوچک‌تر مشخص شود." - }, - { - "title": "مقایسه واحدهای سطح", - "introText": "برای مقایسه واحدهای سطح، ابتدا شکل‌ها را روی کاغذ شفاف بکشید و آن‌ها را روی واحدهای سطح قرار دهید. سپس تعداد واحدهای سطح هر شکل را محاسبه کرده و مقایسه کنید." - }, - { - "title": "نام‌گذاری اشکال هندسی", - "introText": "برای نام‌گذاری اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع شکل را بشمارید. سپس بر اساس تعداد اضلاع، نام مناسب را انتخاب کنید (مثلث برای سه ضلع، چهارضلعی برای چهار ضلع و غیره)." - }, - { - "title": "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی", - "introText": "برای نام‌گذاری نقاط و خطوط در یک شکل هندسی، ابتدا نقاط موجود در شکل را مشخص کنید و به هر نقطه یک حرف اختصاص دهید. سپس خطوط بین نقاط را با استفاده از حروف نقاط ابتدا و انتها نام‌گذاری کنید." - }, - { - "title": "یافتن بیشترین و کمترین مساحت", - "introText": "برای یافتن بیشترین و کمترین مساحت، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و بزرگترین و کوچکترین مقدار را مشخص کنید." - }, - { - "title": "یافتن نقاط با فاصله مشخص", - "introText": "برای یافتن نقاط با فاصله مشخص از یک نقطه، ابتدا نقطه مرجع را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش یا ابزار اندازه‌گیری، فاصله مورد نظر را از نقطه مرجع اندازه بگیرید و نقاطی که این فاصله را دارند، مشخص کنید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۶: جمع و تفریق", - "blurb": "در این فصل: جمع و تفریق — گروه 1، جمع و تفریق — گروه 2، جمع و تفریق — گروه 3 و جمع و تفریق — گروه 4 و ….", - "order": 6, - "nodes": [ - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "الگوهای هندسی", - "introText": "برای حل مسائل الگوهای هندسی، ابتدا ترتیب و ساختار الگو را بررسی کنید. سپس با توجه به الگوی مشخص، شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید." - }, - { - "title": "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر", - "introText": "برای تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا می‌توان سکه‌های کوچک‌تر را به سکه‌های بزرگ‌تر تبدیل کرد. ۳. تعداد سکه‌های جدید را محاسبه کنید. ۴. ارزش باقی‌مانده را مشخص کنید." - }, - { - "title": "تبدیل واحدهای پولی", - "introText": "برای تبدیل واحدهای پولی: ۱. تعداد سکه‌ها را مشخص کنید. ۲. هر واحد پولی را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (مثلاً ۱۰ ریالی به ۱۰۰ ریالی). ۳. حاصل تبدیل را محاسبه کنید و در جدول ارزش مکانی بنویسید." - }, - { - "title": "تفریق ارتفاع", - "introText": "برای حل این مسائل، ارتفاع بلندتر را از ارتفاع کوتاه‌تر کم کنید تا اختلاف ارتفاع را پیدا کنید." - }, - { - "title": "تفریق اعداد", - "introText": "برای تفریق اعداد، ابتدا ارقام هر عدد را از سمت راست به چپ از هم کم کنید. اگر رقم بالایی کمتر از رقم پایینی بود، یک واحد از رقم بعدی قرض بگیرید. در نهایت، اختلاف را بنویسید.", - "example": "یک خانم ۵۰۰۰ تومان به فروشنده داده است. اگر هزینه خرید او ۳۸۷۰ تومان باشد، چقدر باقی‌مانده دریافت خواهد کرد؟", - "steps": [ - "۵۰۰۰ - ۳۸۷۰ = ۱۱۳۰ تومان" - ] - }, - { - "title": "تفریق اعداد چند رقمی", - "introText": "برای تفریق اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. اگر عدد بالایی از عدد پایینی کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید.", - "example": "۳۲۸ - ۱۲۵", - "steps": [ - "۳۲۸ - ۱۲۵ = ۲۰۳" - ] - }, - { - "title": "تفریق با استفاده از شکل", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد ده‌تایی‌ها و واحدها را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد مورد نظر را از هر دسته کم کنید و باقی‌مانده را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تفریق با مقایسه", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید. سپس عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا اختلاف یا مقدار باقی‌مانده را پیدا کنید." - } - ] - }, - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تفریق در جدول ارزش مکانی", - "introText": "برای حل تفریق در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های ارزش مکانی (یکان، دهگان، صدگان) قرار دهید. ۲. از سمت راست (یکان) شروع به تفریق کنید. ۳. اگر عدد بالا از عدد پایین کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید. ۴. تفریق را برای هر ستون انجام دهید تا به جواب نهایی برسید." - }, - { - "title": "تفریق عددی ساده", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از سمت راست (واحدها) شروع به تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن باشد، از ستون بعدی قرض بگیرید و محاسبه را ادامه دهید." - }, - { - "title": "تفریق مستقیم", - "introText": "برای حل این مسائل، عدد کوچک‌تر را مستقیماً از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا حاصل تفریق به دست آید." - }, - { - "title": "تفریق چند مرحله‌ای", - "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا اعداد داده‌شده را به ترتیب تفریق کنید. اگر لازم باشد، مراحل را به صورت جداگانه انجام دهید تا به جواب نهایی برسید." - }, - { - "title": "جمع اعداد", - "introText": "برای جمع اعداد، ابتدا ارقام را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع ارقام یکان بیشتر از ۹ شد، یک واحد به دهگان اضافه کنید. این روند را برای دهگان، صدگان و ... ادامه دهید.", - "example": "تعداد مسافران در ایستگاه‌های تهران-مشهد: ۲۴۱ نفر در ایستگاه تهران، ۷۱ نفر در ایستگاه گلسار، و ۷۸ نفر در ایستگاه سبزوار. مجموع مسافران چقدر است؟", - "steps": [ - "۲۴۱ + ۷۱ + ۷۸ = ۳۹۰.", - "مجموع مسافران ۳۹۰ نفر است." - ] - }, - { - "title": "جمع اعداد چند رقمی", - "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.", - "example": "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴", - "steps": [ - "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴ = ۴۷۵۷" - ] - }, - { - "title": "جمع در جدول ارزش مکانی", - "introText": "برای حل مسائل جمع در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های مربوط به یکان، دهگان و صدگان قرار دهید. ۲. از ستون یکان شروع کنید و اعداد را جمع کنید. اگر حاصل جمع بیشتر از ۹ بود، یک واحد به ستون دهگان اضافه کنید. ۳. همین روند را برای ستون‌های دهگان و صدگان ادامه دهید. ۴. حاصل جمع را در جدول بنویسید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق اعداد", - "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق، ابتدا ترتیب عملیات را رعایت کنید. اگر فقط جمع یا تفریق وجود دارد، اعداد را به ترتیب با هم جمع یا تفریق کنید." - } - ] - }, - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "جمع و تفریق ترتیبی", - "introText": "برای جمع یا تفریق ترتیبی، ابتدا اعداد را زیر هم قرار دهید و از سمت راست (یکان) شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به انتقال باشد، آن را به ستون بعدی منتقل کنید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول", - "introText": "برای جمع و تفریق ذهنی، از جدول‌های داده شده استفاده کنید تا اعداد را سریع‌تر پیدا کرده و محاسبه کنید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق پول", - "introText": "۱. مبلغ کل خریدها را با هم جمع کنید. ۲. مبلغ پرداختی را از مبلغ کل خریدها کم کنید تا باقیمانده پول مشخص شود. ۳. در صورت نیاز، مراحل را دوباره بررسی کنید تا از صحت محاسبات اطمینان حاصل کنید." - }, - { - "title": "حذف و جایگزینی رقم‌ها", - "introText": "برای حذف یا جایگزینی رقم‌ها، رقم مورد نظر را از عدد حذف کنید یا صفر را جایگزین آن کنید. سپس عدد جدید را بنویسید." - }, - { - "title": "رسم اشکال چندضلعی", - "introText": "برای رسم اشکال چندضلعی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خطوط مستقیم، اضلاع را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها", - "introText": "برای رنگ‌آمیزی مثلث‌ها، ابتدا اضلاع هر مثلث را اندازه‌گیری کنید. مثلث‌هایی که اضلاع مشابه دارند را با یک رنگ مشخص کنید." - }, - { - "title": "ساخت اعداد بزرگ و کوچک", - "introText": "برای ساخت بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای ساخت کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. سپس اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله", - "introText": "برای محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله، ارتفاع قله بلندتر را از ارتفاع قله کوتاه‌تر کم کنید. حاصل تفریق، اختلاف ارتفاع دو قله خواهد بود." - } - ] - }, - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده", - "introText": "برای محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده، ابتدا تعداد کل آرا را مشخص کنید. سپس تعداد آرای هر صندوق را با هم جمع کنید و مجموع را از تعداد کل آرا کم کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد ساعات در یک سال", - "introText": "برای محاسبه تعداد ساعات در یک سال، ابتدا تعداد روزهای سال را در تعداد ساعات هر روز ضرب کنید. اگر سال کبیسه باشد، تعداد روزها ۳۶۶ و اگر سال عادی باشد، تعداد روزها ۳۶۵ است. سپس حاصل ضرب را به دست آورید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد سکه‌ها", - "introText": "برای محاسبه تعداد سکه‌ها: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید (۱ ریالی، ۱۰ ریالی، ۱۰۰ ریالی، ۱۰۰۰ ریالی). ۲. تعداد سکه‌های هر نوع را بشمارید. ۳. مجموع ارزش سکه‌ها را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل صفحات کتاب را مشخص کنید. سپس تعداد صفحات خوانده شده را جمع کنید. در نهایت، تعداد صفحات خوانده شده را از کل صفحات کم کنید تا تعداد صفحات باقی‌مانده مشخص شود." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت", - "introText": "برای محاسبه تعداد چوب کبریت مورد نیاز، ابتدا تعداد چوب کبریت‌های استفاده شده در شکل‌های قبلی را بررسی کنید. سپس با توجه به الگو، تعداد چوب کبریت‌های شکل جدید را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد هر دسته را ضرب کرده و حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا تعداد کل به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. سپس محیط مستطیل را با استفاده از فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا ضرب‌ها را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید." - } - ] - }, - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه فاصله بین دو شهر", - "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو شهر، فاصله هر شهر تا یک نقطه مشترک را مشخص کنید. سپس فاصله بزرگ‌تر را از فاصله کوچک‌تر کم کنید تا فاصله بین دو شهر به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط شکل‌ها", - "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل، طول همه ضلع‌های آن را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه مسافت طی شده", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، مسافت‌های مشخص شده بین شهرها را جمع کنید تا مسافت کل مشخص شود." - }, - { - "title": "محاسبه مقدار پول", - "introText": "برای محاسبه مقدار پول، ابتدا ارزش هر اسکناس و سکه را مشخص کنید. سپس تعداد هر نوع اسکناس و سکه را در ارزش آن ضرب کنید و در نهایت همه مقادیر را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه هزینه خرید میوه", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، قیمت هر کیلوگرم از میوه‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد کیلوگرم‌های خریداری شده را در قیمت هر کیلو ضرب کنید و هزینه‌ها را جمع کنید." - }, - { - "title": "محیط مربع و مثلث", - "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید. برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید." - }, - { - "title": "محیط مستطیل", - "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، ابتدا طول و عرض مستطیل را جمع کنید و سپس حاصل را در ۲ ضرب کنید." - }, - { - "title": "محیط چندضلعی", - "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید." - } - ] - }, - { - "title": "جمع و تفریق — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "مقایسه اعداد", - "introText": "برای مقایسه دو عدد، ابتدا تعداد ارقام آن‌ها را مقایسه کنید. عددی که تعداد ارقام بیشتری دارد، بزرگتر است. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود.", - "example": "اعداد ۴۰۰۸، ۴۰۰۰، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹ را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسید.", - "steps": [ - "ترتیب صحیح: ۴۰۰۰، ۴۰۰۸، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹" - ] - }, - { - "title": "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی", - "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را بررسی کنید. از سمت چپ به راست شروع کنید و رقم‌های هر عدد را با هم مقایسه کنید. اگر رقم‌ها برابر بودند، به رقم بعدی بروید تا تفاوت پیدا شود. عددی که رقم بزرگتری در ارزش مکانی بالاتر دارد، بزرگتر است." - }, - { - "title": "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان", - "introText": "برای مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان، ابتدا رقم‌های یکان، دهگان و صدگان را حذف کنید و صفر به جای آن‌ها قرار دهید. سپس عددهای باقی‌مانده را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود." - }, - { - "title": "مقایسه مقدار پول", - "introText": "برای مقایسه مقدار پول، ابتدا مقدار پول هر فرد را محاسبه کنید. سپس اختلاف بین دو مقدار را با تفریق مقدار کوچکتر از مقدار بزرگتر پیدا کنید." - }, - { - "title": "نوشتن عدد بر اساس شکل", - "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس شکل، تعداد مکعب‌های هزارگان، صدگان، دهگان و یکان را بشمارید و عدد را بر اساس آن‌ها بنویسید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۷: آمار و احتمال", - "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4 و ….", - "order": 7, - "nodes": [ - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "احتمال ترکیب اشکال هندسی", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اشکال هندسی موجود را بررسی کنید. سپس تعداد حالت‌های ممکن برای ترکیب این اشکال را مشخص کنید. توضیح دهید که چگونه این ترکیب‌ها می‌توانند اتفاق بیفتند." - }, - { - "title": "احتمال و آزمایش", - "introText": "برای حل مسائل احتمال و آزمایش، ابتدا تعداد کل موارد ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد موارد مطلوب را تعیین کنید. نسبت موارد مطلوب به کل موارد ممکن را به صورت کسر بنویسید." - }, - { - "title": "احتمال و شمارش", - "introText": "برای حل مسائل احتمال و شمارش، ابتدا تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالات مطلوب را تعیین کنید. احتمال برابر است با نسبت تعداد حالات مطلوب به تعداد کل حالات ممکن." - }, - { - "title": "احتمال وقوع رویداد", - "introText": "برای تعیین احتمال وقوع یک رویداد، ابتدا شرایط و حالت‌های ممکن را بررسی کنید. سپس مشخص کنید که آیا رویداد مورد نظر ممکن است اتفاق بیفتد یا خیر. اگر ممکن باشد، احتمال وقوع آن را با توجه به تعداد حالت‌های ممکن و شرایط موجود ارزیابی کنید." - }, - { - "title": "احتمال پرتاب تاس", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب تاس را مشخص کنید (۶ حالت برای هر وجه تاس). سپس تعداد حالت‌هایی که به عدد مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." - }, - { - "title": "احتمال پرتاب سکه", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب سکه را مشخص کنید (۲ حالت: رو و پشت). سپس تعداد حالت‌هایی که به نتیجه مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." - }, - { - "title": "احتمال چرخش و انتخاب رنگ", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالت‌هایی که به رنگ مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها." - }, - { - "title": "اختلاف امتیازها", - "introText": "برای حل مسائل اختلاف امتیازها: ۱. امتیازهای هر گروه را از جدول استخراج کنید. ۲. جمع امتیازهای هر گروه را محاسبه کنید. ۳. اختلاف امتیازها را با کم کردن جمع امتیاز گروه‌ها از یکدیگر پیدا کنید." - } - ] - }, - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال", - "introText": "برای استفاده از کلمات مرتبط با احتمال: ۱. موقعیت یا داده‌های موجود را بررسی کنید. ۲. کلمات مناسب مانند 'احتمالاً'، 'ممکن است' یا 'به نظر می‌رسد' را برای توصیف شرایط استفاده کنید. ۳. جملات را با توجه به داده‌ها و پیش‌بینی‌ها کامل کنید." - }, - { - "title": "اعداد رقصی", - "introText": "برای پیدا کردن عدد رقصی، عددی را پیدا کنید که اگر در خودش ضرب شود، حاصل برابر عدد مورد نظر شود. ابتدا عدد مورد نظر را بررسی کنید و سپس عدد مناسب را پیدا کنید." - }, - { - "title": "انتخاب نمودار مناسب", - "introText": "برای انتخاب نمودار مناسب: ۱. نوع داده‌ها و هدف نمایش را بررسی کنید. ۲. اگر هدف مقایسه تعداد است، نمودار ستونی مناسب است. ۳. اگر هدف نمایش نسبت‌ها است، نمودار دایره‌ای مناسب است." - }, - { - "title": "تحلیل جدول داده‌ها", - "introText": "برای حل مسائل مرتبط با تحلیل جدول داده‌ها: ۱. ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. سوال را بخوانید و مشخص کنید که چه اطلاعاتی از جدول نیاز دارید. ۳. داده‌های مورد نیاز را استخراج کنید. ۴. عملیات خواسته شده (مانند جمع، مقایسه یا پیدا کردن بیشترین مقدار) را انجام دهید." - }, - { - "title": "تحلیل جدول دما", - "introText": "برای تحلیل جدول دما: ۱. داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. بیشترین و کمترین مقدار دما را پیدا کنید. ۳. تغییرات دما را در روزها و ساعات مختلف مقایسه کنید. ۴. پاسخ سوالات را با توجه به داده‌های جدول بنویسید." - }, - { - "title": "تحلیل داده‌ها", - "introText": "برای تحلیل داده‌ها: ۱. اطلاعات جدول را بخوانید. ۲. مقادیر را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین مقدار را پیدا کنید. ۳. دلایل احتمالی برای تفاوت‌ها را بررسی کنید. ۴. پاسخ پرسش‌ها را با استفاده از داده‌ها ارائه دهید." - }, - { - "title": "تحلیل نمودار دایره‌ای", - "introText": "۱. نمودار دایره‌ای را بررسی کنید. ۲. نسبت هر بخش را مشخص کنید. ۳. تعداد افراد هر بخش را بر اساس نسبت و کل تعداد محاسبه کنید." - }, - { - "title": "تخمین و برش", - "introText": "برای تخمین و برش، ابتدا شکل مورد نظر را مشخص کنید. سپس نقاط برش را تعیین کرده و با دقت برش دهید. در نهایت شکل حاصل را بررسی کنید." - } - ] - }, - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "تشخیص شکل برش‌خورده", - "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا شکل اولیه کاغذ را بررسی کنید. سپس محل‌های برش مشخص شده را دنبال کنید و تصور کنید که پس از برش، شکل نهایی چگونه خواهد بود." - }, - { - "title": "تفسیر نمودار ستونی", - "introText": "برای حل مسائل مربوط به نمودار ستونی: ۱. محور افقی و عمودی را بررسی کنید. ۲. مقدار هر ستون را بخوانید. ۳. داده‌ها را با توجه به سوال تحلیل کنید. ۴. پاسخ را بر اساس اطلاعات نمودار ارائه دهید." - }, - { - "title": "تکمیل جدول داده‌ها", - "introText": "۱. جدول داده‌ها را بررسی کنید. ۲. اطلاعات خواسته‌شده را از متن یا سوال استخراج کنید. ۳. داده‌ها را در خانه‌های مناسب جدول وارد کنید." - }, - { - "title": "تکمیل جدول و نمودار", - "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده را در جدول بررسی کنید. \n۲. مقادیر هر دسته را مشخص کنید. \n۳. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به نسبت مقادیر پر کنید. \n۴. نمودار ستونی را با رسم ستون‌ها به ارتفاع مقادیر داده‌شده تکمیل کنید." - }, - { - "title": "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای", - "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده در جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را در جدول وارد کنید. ۳. نمودار دایره‌ای را بر اساس تعداد هر دسته تکمیل کنید." - }, - { - "title": "تکمیل نمودار دایره‌ای", - "introText": "برای تکمیل نمودار دایره‌ای: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. نسبت هر دسته را به کل محاسبه کنید. ۳. بخش‌های نمودار دایره‌ای را بر اساس نسبت‌ها رنگ‌آمیزی کنید." - }, - { - "title": "تکمیل نمودار ستونی", - "introText": "برای تکمیل نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را مشخص کنید. ۳. ستون مربوط به هر دسته را تا مقدار مشخص شده در جدول رسم کنید." - }, - { - "title": "جمع و تفریق با حدس و آزمایش", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عددی را حدس بزنید و آن را در مسئله قرار دهید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل درست است یا خیر. اگر درست نبود، عدد دیگری را امتحان کنید تا به جواب صحیح برسید." - } - ] - }, - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "جمع کل از نمودار ستونی", - "introText": "۱. تعداد هر دسته را از نمودار ستونی بخوانید. ۲. اعداد را با هم جمع کنید تا جمع کل به دست آید." - }, - { - "title": "حدس زدن و آزمایش", - "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا یک حدس بزنید و آن را آزمایش کنید. سپس با بررسی نتیجه، حدس خود را اصلاح کنید تا به پاسخ درست برسید." - }, - { - "title": "حدس و آزمایش", - "introText": "برای حل مسائل حدس و آزمایش، ابتدا باید شکل یا مسئله را بررسی کنید و حدس اولیه‌ای بزنید. سپس با آزمایش کردن و تغییر دادن شرایط، پاسخ درست را پیدا کنید. در این نوع مسائل، ممکن است نیاز باشد چندین بار حدس خود را اصلاح کنید تا به جواب صحیح برسید." - }, - { - "title": "رسم جدول فراوانی", - "introText": "۱. تعداد تکرار هر رنگ یا مورد را بشمارید. ۲. فراوانی هر مورد را یادداشت کنید. ۳. جدول فراوانی را با استفاده از داده‌ها رسم کنید." - }, - { - "title": "رسم نمودار دایره‌ای", - "introText": "برای رسم نمودار دایره‌ای: ۱. داده‌ها را به درصد تبدیل کنید. ۲. درصد هر بخش را محاسبه کنید. ۳. دایره را به نسبت درصدها تقسیم کنید. ۴. هر بخش را برچسب‌گذاری کنید." - }, - { - "title": "رسم نمودار ستونی", - "introText": "برای رسم نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای مقادیر تنظیم کنید. ۳. برای هر دسته، یک ستون با ارتفاع متناسب با مقدار رسم کنید. ۴. نمودار را با عنوان و برچسب‌ها کامل کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی خلاقانه", - "introText": "۱. الگوهای داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. از رنگ‌های مختلف برای رنگ‌آمیزی استفاده کنید. \n۳. سعی کنید الگوهای خلاقانه و متنوع ایجاد کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید و مقدار هر فعالیت را مشخص کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد بخش‌های مورد نیاز تقسیم کنید و هر بخش را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید." - } - ] - }, - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها", - "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا تعداد کتاب‌ها در هر موضوع را از جدول استخراج کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد کل کتاب‌ها تقسیم کنید و بخش‌های مربوط به هر موضوع را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید." - }, - { - "title": "ساخت اشکال مخروطی", - "introText": "برای ساخت یک مخروط، ابتدا یک دایره بزرگ روی کاغذ رسم کنید و آن را برش دهید. سپس بخشی از دایره را جدا کرده و لبه‌های آن را به هم بچسبانید تا شکل مخروطی ایجاد شود." - }, - { - "title": "شناسایی اشکال استوانه‌ای", - "introText": "برای شناسایی اشکال استوانه‌ای: ۱. تصویر را با دقت مشاهده کنید. ۲. اشیاء دارای شکل استوانه‌ای را پیدا کنید. ۳. آن‌ها را با علامت مشخص کنید. ۴. تعداد اشکال استوانه‌ای را بشمارید." - }, - { - "title": "شناسایی اشکال هندسی", - "introText": "برای شناسایی اشکال هندسی، ابتدا ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد وجه‌ها، نوع خطوط و زوایا را بررسی کنید. سپس شکل مورد نظر را با نمونه‌های شناخته شده مقایسه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط و مساحت", - "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید. اگر اطلاعات کامل نیست، باید از داده‌های موجود حدس زده و آزمایش کنید." - }, - { - "title": "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی", - "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. مجموع زمان‌ها را برای هر روز محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید." - }, - { - "title": "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ", - "introText": "برای محاسبه کسر مربوط به هر رنگ، تعداد مهره‌های آن رنگ را بر تعداد کل مهره‌ها تقسیم کنید. سپس کسر حاصل را ساده کنید تا به شکل استاندارد برسید." - }, - { - "title": "مقایسه مقادیر", - "introText": "۱. مقادیر داده‌شده را از جدول یا نمودار بخوانید. \n۲. مقادیر را با هم مقایسه کنید. \n۳. نتیجه را مشخص کنید که کدام مقدار بیشتر یا کمتر است." - } - ] - }, - { - "title": "آمار و احتمال — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "مقایسه مقادیر در جدول", - "introText": "برای حل مسائل مقایسه مقادیر در جدول: ۱. داده‌های مرتبط با سوال را از جدول پیدا کنید. ۲. مقادیر را با یکدیگر مقایسه کنید تا بیشترین یا کمترین مقدار مشخص شود. ۳. اگر اختلاف خواسته شده باشد، مقدار بزرگتر را از مقدار کوچکتر کم کنید." - }, - { - "title": "مقایسه نمودارها", - "introText": "برای مقایسه نمودارها: ۱. داده‌های هر نمودار را بررسی کنید. ۲. شباهت‌ها و تفاوت‌ها را مشخص کنید. ۳. تحلیل کنید که کدام نمودار اطلاعات را بهتر نشان می‌دهد. ۴. پاسخ را با دلیل ارائه دهید." - }, - { - "title": "نمایش داده‌ها با نمودار", - "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار، ابتدا داده‌ها را دسته‌بندی کنید. سپس تعداد هر دسته را مشخص کنید و آن را به صورت نمودار دایره‌ای یا ستونی نمایش دهید." - }, - { - "title": "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری", - "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار تصویری، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس برای هر مقدار، یک تصویر یا نماد مشخص انتخاب کنید. تعداد تصاویر باید متناسب با مقدار داده‌ها باشد. در نهایت، نمودار تصویری را رسم کنید." - }, - { - "title": "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی", - "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار ستونی، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای تعداد انتخاب کنید. برای هر دسته، یک ستون رسم کنید که ارتفاع آن متناسب با مقدار داده‌ها باشد." - }, - { - "title": "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی", - "introText": "۱. نمودار ستونی را بررسی کنید. ۲. اطلاعات مربوط به هر دسته را استخراج کنید. ۳. سوالات را با استفاده از اطلاعات نمودار پاسخ دهید." - }, - { - "title": "پیدا کردن حالت‌های ممکن", - "introText": "۱. ابتدا به تعداد مکعب‌ها و نحوه قرارگیری آن‌ها توجه کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا مکعب‌ها می‌توانند به شکل‌های مختلف کنار هم قرار بگیرند. \n۳. با استفاده از الگوسازی، تمامی حالت‌های ممکن را رسم کنید. \n۴. مطمئن شوید که هیچ حالتی را از قلم نینداخته‌اید." - }, - { - "title": "یافتن طول و عرض مستطیل", - "introText": "برای یافتن طول و عرض مستطیل، ابتدا محیط داده شده را بررسی کنید. سپس با استفاده از رابطه محیط مستطیل (۲ × (طول + عرض)) و آزمایش مقادیر مختلف، طول و عرض مناسب را پیدا کنید." - } - ] - } - ] - }, - { - "title": "فصل ۸: ضرب عددها", - "blurb": "در این فصل: ضرب عددها — گروه 1، ضرب عددها — گروه 2، ضرب عددها — گروه 3، ضرب عددها — گروه 4 و ضرب عددها — گروه 5 و ….", - "order": 8, - "nodes": [ - { - "title": "ضرب عددها — گروه 1", - "order": 1, - "lessons": [ - { - "title": "بررسی همه حالت‌های ممکن", - "introText": "برای حل مسئله، ابتدا تمام حالت‌های ممکن را در نظر بگیرید. سپس با توجه به شرایط مسئله، حالت‌های نامطلوب را کنار بگذارید و پاسخ نهایی را مشخص کنید." - }, - { - "title": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد", - "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای یافتن کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. اگر عدد نباید تکراری باشد، از هر رقم فقط یک بار استفاده کنید." - }, - { - "title": "تشکیل عددهای زوج و فرد", - "introText": "برای تشکیل عددهای زوج، باید رقم آخر عدد یکی از ارقام زوج (۰، ۲، ۴، ۶، ۸) باشد. برای تشکیل عددهای فرد، رقم آخر عدد باید یکی از ارقام فرد (۱، ۳، ۵، ۷، ۹) باشد. سپس با ترکیب سایر ارقام، عددهای ممکن را تشکیل دهید." - }, - { - "title": "تقریب در ضرب", - "introText": "برای تقریب در ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید (مثلاً به دهگان یا صدگان نزدیک). سپس عددهای گرد شده را در هم ضرب کنید تا حاصل‌ضرب تقریبی به دست آید." - }, - { - "title": "تقریب ضرب", - "introText": "برای تقریب ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید و سپس ضرب را انجام دهید." - }, - { - "title": "تقسیم با باقی‌مانده", - "introText": "برای حل مسائل تقسیم با باقی‌مانده، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. خارج قسمت را به عنوان تعداد کامل دسته‌ها در نظر بگیرید و باقی‌مانده را به عنوان تعداد اضافی یا باقی‌مانده مشخص کنید.", - "example": "۲۷ ÷ ۵ = ؟", - "steps": [ - "ابتدا ۲۷ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم که خارج قسمت ۵ و باقی‌مانده ۲ به دست می‌آید." - ] - }, - { - "title": "تقسیم مساوی اشیا", - "introText": "برای تقسیم مساوی اشیا، تعداد کل اشیا را بر تعداد افراد تقسیم کنید تا تعداد اشیا برای هر فرد مشخص شود." - }, - { - "title": "تقسیم کامل", - "introText": "برای انجام تقسیم کامل، عدد تقسیم‌کننده را بر عدد تقسیم‌شونده تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم کامل انجام شده است." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 2", - "order": 2, - "lessons": [ - { - "title": "تکمیل جای خالی در ضرب", - "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. عدد مجهول را با استفاده از ضرب یا تقسیم پیدا کنید. ۳. حاصل را در جای خالی قرار دهید." - }, - { - "title": "حذف حالت‌های نامطلوب", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا توضیحات مسئله را به دقت بخوانید و شرایط داده شده را بررسی کنید. سپس اعداد یا اشیاء را بر اساس شرایط مشخص شده دسته‌بندی کنید و موارد نامطلوب را حذف کنید. در نهایت، پاسخ نهایی را بر اساس دسته‌بندی‌های باقی‌مانده تعیین کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی الگوها", - "introText": "برای رنگ‌آمیزی الگوها، ابتدا شکل مورد نظر را بررسی کنید و سپس با توجه به دستورالعمل، رنگ‌ها را به صورت مناسب اعمال کنید." - }, - { - "title": "رنگ‌آمیزی و شمارش", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد آجرها یا بلوک‌های هر رنگ را مشخص کنید. سپس آن‌ها را شمارش کرده و در صورت نیاز، مجموع یا تفاوت تعداد را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "ساخت مکعب با ضرب", - "introText": "برای ساخت مکعب با ضرب، ابتدا تعداد بلوک‌های لازم برای هر بعد مکعب را مشخص کنید. سپس ضرب این تعداد در هم انجام دهید تا تعداد کل بلوک‌ها به دست آید. در نهایت، بلوک‌ها را مطابق شکل مورد نظر بچینید." - }, - { - "title": "ضرب با استفاده از شکل‌ها", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌ها را بشمارید تا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه مشخص شود. سپس این دو عدد را در هم ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید." - }, - { - "title": "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌های نمایشی را بررسی کنید و تعداد واحدها را بشمارید. سپس ضرب را بر اساس تعداد واحدها انجام دهید و حاصل‌ضرب را یادداشت کنید." - }, - { - "title": "ضرب با اعداد چند رقمی", - "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا عدد اول را به صورت جداگانه در هر رقم عدد دوم ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 3", - "order": 3, - "lessons": [ - { - "title": "ضرب بدون ماشین حساب", - "introText": "برای ضرب بدون ماشین حساب، ابتدا عددها را به صورت ساده‌تر تجزیه کنید (مثلاً ضرب در ۱۰ یا ضرب در ۲) و سپس حاصل ضرب‌ها را جمع کنید." - }, - { - "title": "ضرب در عدد ۱۰", - "introText": "برای ضرب یک عدد در ۱۰، کافی است یک صفر به انتهای عدد اضافه کنید. این روش ساده‌ترین راه برای محاسبه ضرب در ۱۰ است." - }, - { - "title": "ضرب عدد در صفر یا یک", - "introText": "۱. اگر عددی در صفر ضرب شود، حاصل همیشه صفر است. ۲. اگر عددی در یک ضرب شود، حاصل همان عدد است." - }, - { - "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد چند رقمی را به اجزای ساده‌تر (صدگان، دهگان، یکان) تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد چند رقمی را به اجزای صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد یک رقمی را در مضرب ۱۰ ضرب کنید. کافی است عدد یک رقمی را در عدد اصلی ضرب کرده و صفر را به انتهای حاصل اضافه کنید." - }, - { - "title": "ضرب عددهای چند رقمی", - "introText": "برای ضرب عددهای چند رقمی، ابتدا عددها را به صورت ستونی بنویسید. سپس هر رقم از عدد دوم را در تمام ارقام عدد اول ضرب کنید و حاصل ضرب‌ها را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. در نهایت، تمام حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه با ماشین حساب", - "introText": "برای محاسبه با ماشین حساب، عدد تقسیم‌کننده را وارد کنید و سپس عدد تقسیم‌شونده را وارد کنید. ماشین حساب نتیجه تقسیم و باقی‌مانده را نمایش می‌دهد.", - "example": "۳۵ + ۲ × ۵ − ۱۴ =", - "steps": [ - "۲ × ۵ = ۱۰، سپس ۳۵ + ۱۰ = ۴۵، و ۴۵ − ۱۴ = ۳۱" - ] - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 4", - "order": 4, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه باقی‌مانده با ضرب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل را بر تعداد هر بسته تقسیم کنید تا تعداد بسته‌ها مشخص شود. سپس باقی‌مانده تقسیم را محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب", - "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین حاصل ضرب، ابتدا اعداد داده شده را بررسی کنید و ترکیب‌هایی که حاصل ضرب بیشتری دارند را پیدا کنید. سپس این ترکیب‌ها را ضرب کنید و بزرگ‌ترین مقدار را به عنوان پاسخ انتخاب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل بسته‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنید تا تعداد بسته‌های تولید شده در هر روز مشخص شود." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص", - "introText": "برای محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص، تعداد تولید در یک ساعت را در تعداد ساعت‌ها ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، وزن کل را بر وزن هر جعبه تقسیم کنید تا تعداد جعبه‌های لازم مشخص شود." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان", - "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان در هر کلاس را در تعداد کلاس‌ها ضرب کنید.", - "example": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", - "steps": [ - "تعداد دانش‌آموزان کلاس اول = تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم × ۲ = ۲۷ × ۲ = ۵۴ نفر" - ] - }, - { - "title": "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب", - "introText": "برای محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب، تعداد صفرهای هر عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را به عنوان تعداد صفرهای حاصل ضرب در نظر بگیرید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد واحدها", - "introText": "برای محاسبه تعداد واحدها، تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 5", - "order": 5, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه تعداد کل", - "introText": "برای محاسبه تعداد کل، تعداد واحدها را در تعداد موجود در هر واحد ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب", - "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد افراد در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد افراد هر گروه ضرب کنید تا تعداد کل به دست آید." - }, - { - "title": "محاسبه ساعات کاری", - "introText": "برای محاسبه ساعات کاری، تعداد ساعات کاری در یک هفته را در تعداد هفته‌ها ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب", - "introText": "برای حل مسائل ضرب، ابتدا عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. سپس حاصل ضرب را به دست آورید. اگر مسئله شامل واحد باشد، واحد را نیز در پاسخ ذکر کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب اعداد", - "introText": "۱. عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. ۲. حاصل را بنویسید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد", - "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد را به بخش‌های یکانی، ده‌تایی و صدتایی تفکیک کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب ساده", - "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. اگر ضرب را به صورت ذهنی انجام می‌دهید، می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا جدول ضرب استفاده کنید." - }, - { - "title": "محاسبه ضرب چند رقمی", - "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را جداگانه ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید. می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا ضرب ستونی استفاده کنید." - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 6", - "order": 6, - "lessons": [ - { - "title": "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع", - "introText": "برای محاسبه طول سیم مورد نیاز، ابتدا محیط مربع را با ضرب طول یک ضلع در ۴ محاسبه کنید. سپس تعداد دور سیم را در محیط ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه عبارات ضرب", - "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید. ۲. ابتدا ضرب‌ها را انجام دهید. ۳. حاصل را بنویسید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع", - "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید." - }, - { - "title": "محاسبه محیط مربع", - "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید.", - "example": "محیط مربعی را که هر ضلع آن ۱۰ سانتی‌متر است حساب کنید.", - "steps": [ - "۱۰ × ۴ = ۴۰ سانتی‌متر" - ] - }, - { - "title": "محاسبه مساحت مستطیل", - "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.", - "example": "مساحت مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر را پیدا کنید.", - "steps": [ - "مساحت = ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع." - ] - }, - { - "title": "محاسبه مسافت با سرعت ثابت", - "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده، سرعت را در زمان ضرب کنید. اگر مسافت بیشتری طی شده باشد، مقدار اضافه را نیز محاسبه کنید." - }, - { - "title": "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف", - "introText": "برای محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز، مقدار رنگ روز اول را مشخص کنید. سپس برای هر روز بعدی، مقدار رنگ را با ضرب در عدد مشخص شده محاسبه کنید." - }, - { - "title": "مسائل کاربردی ضرب", - "introText": "برای حل مسائل کاربردی ضرب، ابتدا مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را استخراج کنید. سپس ضرب را انجام دهید تا جواب مسئله را پیدا کنید.", - "example": "دبستان کوشش ۱۲ کلاس دارد. هر کلاس ۲۳ دانش‌آموز دارد. این دبستان به طور تقریبی چند دانش‌آموز دارد؟", - "steps": [ - "ابتدا ۱۲ را به ۱۰ و ۲۳ را به ۲۰ گرد می‌کنیم.", - "سپس ۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰.", - "بنابراین این دبستان به طور تقریبی ۲۰۰ دانش‌آموز دارد." - ] - } - ] - }, - { - "title": "ضرب عددها — گروه 7", - "order": 7, - "lessons": [ - { - "title": "مسائل کلمه‌ای ضرب", - "introText": "۱. مسئله را با دقت بخوانید. ۲. اعداد و عملیات مورد نیاز را شناسایی کنید. ۳. عملیات ضرب را انجام دهید. ۴. پاسخ را با واحد مناسب بنویسید." - }, - { - "title": "نوشتن ضرب از روی شکل", - "introText": "۱. تعداد گروه‌ها را بشمارید. ۲. تعداد اشیا در هر گروه را بشمارید. ۳. ضرب را به صورت تعداد گروه‌ها × تعداد اشیا در هر گروه بنویسید." - } - ] - } - ] - } - ] - }, { "title": "پایه هشتم", "icon": "grade-8", @@ -8029,8 +11598,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", - "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای صحیح، معرفی عددهای گویا، جمع و تفریق عددهای گویا و ضرب و تقسیم عددهای گویا.", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای صحیح، معرفی عددهای گویا، جمع و تفریق عددهای گویا و ضرب و تقسیم عددهای گویا.", "nodes": [ { "title": "یادآوری عددهای صحیح", @@ -8352,8 +11921,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: عددهای اول", - "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای اول و تعیین عددهای اول.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای اول و تعیین عددهای اول.", "nodes": [ { "title": "یادآوری عددهای اول", @@ -8557,8 +12126,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: چندضلعی‌ها", - "blurb": "در این فصل: چندضلعی‌ها و تقارن، توازی و تعامد، چهارضلعی‌ها، زاویه‌های داخلی و زاویه‌های خارجی.", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: چندضلعی‌ها و تقارن، توازی و تعامد، چهارضلعی‌ها، زاویه‌های داخلی و زاویه‌های خارجی.", "nodes": [ { "title": "چندضلعی‌ها و تقارن", @@ -8868,8 +12437,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: جبر و معادله", - "blurb": "در این فصل: ساده کردن عبارت‌های جبری، پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری، تجزیه عبارت‌های جبری و معادله.", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: ساده کردن عبارت‌های جبری، پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری، تجزیه عبارت‌های جبری و معادله.", "nodes": [ { "title": "ساده کردن عبارت‌های جبری", @@ -9121,8 +12690,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: بردار و مختصات", - "blurb": "در این فصل: جمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحد مختصات.", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: جمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحد مختصات.", "nodes": [ { "title": "جمع بردارها", @@ -9362,8 +12931,8 @@ }, { "title": "فصل ۶: مثلث", - "blurb": "در این فصل: رابطهٔ فیثاغورس، شکل‌های هم‌نهشت، مثلث‌های هم‌نهشت و هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه.", "order": 6, + "blurb": "در این فصل: رابطهٔ فیثاغورس، شکل‌های هم‌نهشت، مثلث‌های هم‌نهشت و هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه.", "nodes": [ { "title": "رابطهٔ فیثاغورس", @@ -9564,8 +13133,8 @@ }, { "title": "فصل ۷: توان و جذر", - "blurb": "در این فصل: توان، تقسیم اعداد توان‌دار، جذر تقریبی، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد و خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها.", "order": 7, + "blurb": "در این فصل: توان، تقسیم اعداد توان‌دار، جذر تقریبی، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد و خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها.", "nodes": [ { "title": "توان", @@ -9954,8 +13523,8 @@ }, { "title": "فصل ۸: آمار و احتمال", - "blurb": "در این فصل: دسته‌بندی داده‌ها، میانگین داده‌ها، احتمال یا اندازه‌گیری شانس و بررسی حالت‌های ممکن.", "order": 8, + "blurb": "در این فصل: دسته‌بندی داده‌ها، میانگین داده‌ها، احتمال یا اندازه‌گیری شانس و بررسی حالت‌های ممکن.", "nodes": [ { "title": "دسته‌بندی داده‌ها", @@ -10359,8 +13928,8 @@ }, { "title": "فصل ۹: دایره", - "blurb": "در این فصل: خط و دایره، زاویه‌های مرکزی و زاویه‌های محاطی.", "order": 9, + "blurb": "در این فصل: خط و دایره، زاویه‌های مرکزی و زاویه‌های محاطی.", "nodes": [ { "title": "خط و دایره", @@ -10688,6 +14257,2184 @@ } ] }, + { + "title": "پایه نهم", + "icon": "grade-9", + "color": "#FF9800", + "units": [ + { + "title": "فصل ۱: مجموعه‌ها", + "order": 1, + "blurb": "در این فصل: معرفی مجموعه، مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها، اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها و مجموعه‌ها و احتمال.", + "nodes": [ + { + "title": "معرفی مجموعه", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تشکیل مجموعه", + "introText": "برای تشکیل یک مجموعه، ابتدا اعضای مورد نظر را مشخص کنید. سپس آنها را درون آکولاد قرار دهید و بین آنها ویرگول بگذارید. در نهایت مجموعه را با یک حرف بزرگ نام‌گذاری کنید.", + "example": "مجموعه شامل شماره‌های عدد ۶۰ که نه اول باشند و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز بنویسید و نمایش دهید.", + "steps": [ + "اعداد طبیعی ۶۰ که نه اول و نه مرکب هستند، شامل عدد ۱ می‌شود.", + "بنابراین این مجموعه شامل یک عضو است و به صورت {1} نوشته می‌شود.", + "✅ جواب: مجموعه {1} شامل یک عضو است." + ] + }, + { + "title": "نمایش مجموعه‌ها", + "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها می‌توان از لیست کردن اعضا یا استفاده از نمودار وِن استفاده کرد. در نمودار وِن، اعضای مجموعه‌ها در دایره‌های مختلف قرار می‌گیرند و اشتراک آن‌ها در ناحیه‌های مشترک نمایش داده می‌شود." + }, + { + "title": "عضویت در مجموعه", + "introText": "برای بررسی عضویت یک عنصر در مجموعه، عنصر مورد نظر را با نماد ∈ بررسی می‌کنیم. اگر عنصر در مجموعه باشد، می‌نویسیم a ∈ A و اگر نباشد، می‌نویسیم a ∉ A." + }, + { + "title": "تشخیص مجموعه تهی", + "introText": "برای تشخیص مجموعه تهی، بررسی کنید که آیا مجموعه هیچ عضوی ندارد. اگر مجموعه هیچ عضوی نداشته باشد، آن را با نماد ∅ یا {} نمایش می‌دهیم." + }, + { + "title": "نوشتن مجموعه تهی", + "introText": "عبارت‌هایی که نشان‌دهنده مجموعه تهی هستند را بنویسید و سپس با عبارات دیگر مقایسه کنید تا مطمئن شوید هیچ عضوی ندارند." + }, + { + "title": "تشخیص مجموعه", + "introText": "برای تشخیص اینکه یک عبارت مجموعه است یا خیر، بررسی کنید که آیا اعضای آن به وضوح تعریف شده‌اند و می‌توانند به صورت یک مجموعه نوشته شوند.", + "example": "مجموعه شامل شماره‌های عدد ۶۰ که نه اول باشند و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز بنویسید و نمایش دهید.", + "steps": [ + "اعداد طبیعی ۶۰ که نه اول و نه مرکب هستند، شامل عدد ۱ می‌شود.", + "بنابراین این مجموعه شامل یک عضو است و به صورت {1} نوشته می‌شود.", + "✅ جواب: مجموعه {1} شامل یک عضو است." + ] + }, + { + "title": "تعیین اعضای مجموعه", + "introText": "برای تعیین اعضای یک مجموعه، شرایط داده شده را بررسی کرده و اعضایی که با آن شرایط مطابقت دارند را فهرست کنید." + } + ] + }, + { + "title": "مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "تکمیل جدول اعداد", + "introText": "اعداد را به گونه‌ای در جدول قرار دهید که مجموع هر سطر و ستون برابر با مقدار داده شده باشد." + }, + { + "title": "برابری مجموعه‌ها", + "introText": "برای بررسی برابری دو مجموعه، بررسی کنید که هر عضو از مجموعه اول در مجموعه دوم نیز وجود داشته باشد و بالعکس.", + "example": "مجموعه A = {2, 1, 0, -1, -2} را در نظر بگیرید. کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟\nB = x | x ∈ A, x² ≤ 2\nC = {x | x ∈ A, -1 ≤ x ≤ 1}\nD = x | x ∈ A, x⁴ = 1", + "steps": [ + "ابتدا اعضای مجموعه A را داریم: {2, 1, 0, -1, -2}.", + "مجموعه B شامل اعضای A است که مربع آنها کمتر یا مساوی 2 باشد: اعضای B = 1, 0, -1 چون 1²=1 ≤ 2، 0²=0 ≤ 2، (-1)²=1 ≤ 2.", + "مجموعه C شامل اعضای A است که بین -1 و 1 باشند: اعضای C = {1, 0, -1}.", + "مجموعه D شامل اعضای A است که توان چهارم آنها برابر 1 باشد: اعضای D = 1, -1 چون 1⁴=1 و (-1)⁴=1.", + "بنابراین B و C برابرند چون اعضای یکسان دارند." + ] + }, + { + "title": "زیرمجموعه", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارد.\n۳. اگر همه اعضا وجود داشتند، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است.\n۴. اگر هیچ عضو مشترکی وجود نداشت، مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای است.", + "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", + "steps": [ + "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", + "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", + "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" + ] + }, + { + "title": "بررسی روابط بین مجموعه‌ها", + "introText": "۱. مجموعه‌ها را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. ۳. درستی یا نادرستی رابطه را تعیین کنید.", + "example": "سه مجموعه مانند A، B و C به‌طوری که A ⊆ B و B ⊆ C نوشته شده‌اند. آیا می‌توان نتیجه گرفت A ⊆ C؟", + "steps": [ + "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.", + "بنابراین A ⊆ C.", + "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد." + ] + }, + { + "title": "تعیین زیرمجموعه‌ها", + "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمام ترکیبات ممکن از اعضای مجموعه را بنویسید. ۳. زیرمجموعه‌ها را تعیین کنید.", + "example": "سه مجموعه مانند A، B و C به‌طوری که A ⊆ B و B ⊆ C نوشته شده‌اند. آیا می‌توان نتیجه گرفت A ⊆ C؟", + "steps": [ + "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.", + "بنابراین A ⊆ C.", + "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد." + ] + }, + { + "title": "نمایش مجموعه‌ها", + "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم. اعضای مجموعه را درون آکولاد قرار می‌دهیم و با استفاده از نمادهای خاص، ویژگی‌های اعضا را مشخص می‌کنیم.", + "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", + "steps": [ + "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", + "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", + "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" + ] + }, + { + "title": "مجموعه اعداد حسابی", + "introText": "برای نمایش مجموعه اعداد حسابی، از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم و ویژگی‌های خاص اعداد را با استفاده از نمادها مشخص می‌کنیم." + }, + { + "title": "مشخص کردن اعضای مجموعه", + "introText": "۱. تعریف مجموعه را بخوانید. ۲. شرایط داده شده برای اعضا را بررسی کنید. ۳. اعضای مجموعه را با توجه به شرایط مشخص کنید." + }, + { + "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا هر عضو یک مجموعه در مجموعه دیگر نیز وجود دارد. ۳. نتیجه‌گیری کنید که آیا مجموعه‌ها برابرند یا خیر.", + "example": "مجموعه A = {2, 1, 0, -1, -2} را در نظر بگیرید. کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟\nB = x | x ∈ A, x² ≤ 2\nC = {x | x ∈ A, -1 ≤ x ≤ 1}\nD = x | x ∈ A, x⁴ = 1", + "steps": [ + "ابتدا اعضای مجموعه A را داریم: {2, 1, 0, -1, -2}.", + "مجموعه B شامل اعضای A است که مربع آنها کمتر یا مساوی 2 باشد: اعضای B = 1, 0, -1 چون 1²=1 ≤ 2، 0²=0 ≤ 2، (-1)²=1 ≤ 2.", + "مجموعه C شامل اعضای A است که بین -1 و 1 باشند: اعضای C = {1, 0, -1}.", + "مجموعه D شامل اعضای A است که توان چهارم آنها برابر 1 باشد: اعضای D = 1, -1 چون 1⁴=1 و (-1)⁴=1.", + "بنابراین B و C برابرند چون اعضای یکسان دارند." + ] + }, + { + "title": "نوشتن زیرمجموعه‌ها", + "introText": "۱. مجموعه اصلی را بنویسید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را با انتخاب هر ترکیب از اعضا بنویسید.", + "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.", + "steps": [ + "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:", + "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.", + "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}" + ] + } + ] + }, + { + "title": "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشکیل مجموعه", + "introText": "۱. عناصر مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مجموعه را با استفاده از نمادهای ریاضی تشکیل دهید.\n۳. اعضای مجموعه را بنویسید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + }, + { + "title": "اشتراک مجموعه‌ها", + "introText": "۱. عناصر مشترک بین دو مجموعه را پیدا کنید.\n۲. مجموعه اشتراک را با استفاده از نماد ∩ تشکیل دهید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + }, + { + "title": "اجتماع مجموعه‌ها", + "introText": "۱. همه عناصر دو مجموعه را در نظر بگیرید.\n۲. مجموعه اجتماع را با استفاده از نماد ∪ تشکیل دهید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + }, + { + "title": "اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها", + "introText": "۱. عناصر هر مجموعه را مشخص کنید.\n۲. اجتماع مجموعه‌ها را با ترکیب تمام عناصر بدون تکرار بیابید.\n۳. اشتراک مجموعه‌ها را با یافتن عناصر مشترک بیابید.\n۴. نمودار وِن را برای نمایش مجموعه‌ها رسم کنید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + }, + { + "title": "تشخیص درستی یا نادرستی پاسخ‌ها", + "introText": "۱. پاسخ‌های داده شده را با توجه به نمودار وِن بررسی کنید.\n۲. درستی یا نادرستی هر پاسخ را با مقایسه با نمودار تعیین کنید.\n۳. دلایل درستی یا نادرستی را توضیح دهید." + }, + { + "title": "تفاضل دو مجموعه", + "introText": "برای یافتن تفاضل دو مجموعه A و B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند را پیدا کنید. به صورت نمادین: A-B = {x | x ∈ A, x ∉ B}.", + "example": "اگر A = {a, b, c, d, e, k} و B = {c, d, k, f, s, t} باشد، تفاضل‌های A-B و B-A را بیابید.", + "steps": [ + "برای A-B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند: {a, b, e}.", + "برای B-A، اعضایی که در B هستند ولی در A نیستند: {f, s, t}.", + "✅ جواب: A-B={a,b,e}, B-A={f,s,t}" + ] + }, + { + "title": "زیرمجموعه و اجتماع مجموعه‌ها", + "introText": "برای بررسی زیرمجموعه بودن، بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. برای اجتماع دو مجموعه، همه اعضای هر دو مجموعه را در نظر بگیرید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + }, + { + "title": "تشکیل مجموعه‌های اعداد طبیعی", + "introText": "برای تشکیل مجموعه اعداد طبیعی، اعضای مورد نظر را انتخاب کرده و در مجموعه قرار دهید. تعداد اعضای مجموعه را با n(A) نشان دهید.", + "example": "مجموعه اعداد طبیعی 12 را مجموعه A و مجموعه اعداد طبیعی 18 را مجموعه B بنامید. الف) مجموعه‌ای تشکیل دهید که هر عضو آن عدد 18 باشد ولی عدد 12 نباشد. ب) مجموعه‌ای تشکیل دهید که اعضای آن هم عدد 12 و هم عدد 18 باشند.", + "steps": [ + "الف) مجموعه‌ای که شامل عدد 18 باشد ولی عدد 12 نباشد، می‌تواند مجموعه {18} باشد.", + "ب) مجموعه‌ای که شامل هر دو عدد 12 و 18 باشد، می‌تواند مجموعه {12, 18} باشد.", + "✅ جواب: الف) {18} ب) {12, 18}" + ] + }, + { + "title": "عملیات مجموعه‌ها", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. عملیات مورد نظر (اجتماع، اشتراک، تفاضل) را بر روی مجموعه‌ها اعمال کنید.\n۳. نتیجه را با توجه به اعضای مجموعه‌ها تعیین کنید." + }, + { + "title": "تعیین زیرمجموعه", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.\n۳. اگر بله، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است." + }, + { + "title": "محاسبه تعداد اعضای مجموعه", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای هر مجموعه را بشمارید.\n۳. عملیات مورد نظر (مثل تفاضل) را اعمال کنید و تعداد اعضای نتیجه را تعیین کنید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "steps": [ + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", + "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + ] + } + ] + }, + { + "title": "مجموعه‌ها و احتمال", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه احتمال", + "introText": "۱. تعیین مجموعه حالت‌های ممکن (S).\n۲. تعیین مجموعه حالت‌های مطلوب (A).\n۳. محاسبه تعداد عناصر مجموعه A و S.\n۴. استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) برای محاسبه احتمال.", + "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", + "steps": [ + "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", + "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", + "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", + "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." + ] + }, + { + "title": "تعریف مجموعه و زیرمجموعه", + "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را بنویسید. ۳. احتمال رخداد هر زیرمجموعه را محاسبه کنید.", + "example": "مجموعه A = {1, 3} (عقربه روی عدد 1 یا 3 بایستد) داده شده است. مجموعه‌های B = {1, 2}، C = {2, 3} و D = {2} را به همین صورت تعریف کنید و پاسخ خود را با پاسخ همکلاسی‌هایتان مقایسه کنید.", + "steps": [ + "برای B: عقربه روی عدد 1 یا 2 بایستد.", + "برای C: عقربه روی عدد 2 یا 3 بایستد.", + "برای D: عقربه روی عدد 2 بایستد.", + "سپس این مجموعه‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تشابه و تفاوت آنها مشخص شود.", + "✅ جواب: تعریف مجموعه‌های B، C و D بر اساس اعداد ۱، ۲ و ۳ درست است و مقایسهٔ آن‌ها با A منطقی به نظر می‌رسد." + ] + }, + { + "title": "احتمال و پیشامد", + "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. ۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید. ۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.", + "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", + "steps": [ + "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", + "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", + "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", + "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." + ] + }, + { + "title": "احتمال", + "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالات مطلوب. ۳. محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات.", + "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", + "steps": [ + "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", + "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", + "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", + "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0." + ] + }, + { + "title": "ترکیب و جایگشت", + "introText": "۱. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه. ۲. استفاده از فرمول ترکیب یا جایگشت برای محاسبه تعداد حالات." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۲: عددهای حقیقی", + "order": 2, + "blurb": "در این فصل: عددهای گویا، عددهای حقیقی و قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی.", + "nodes": [ + { + "title": "عددهای گویا", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "نمایش مجموعه اعداد", + "introText": "۱. مجموعه اعداد را به صورت نمادی بنویسید.\n۲. اعداد را روی محور مشخص کنید.\n۳. محدوده اعداد را با استفاده از نمادهای مناسب نشان دهید." + }, + { + "title": "مقایسه کسرها", + "introText": "۱. کسرها را به صورت عددی بنویسید.\n۲. کسرها را با استفاده از روش‌های مختلف مانند روش بهار یا روش مریم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه مقایسه را با استفاده از نمادهای <، > یا = نشان دهید.", + "example": "می‌خواهیم کسرهای 1/3 و 2/6 را با دو روش مختلف مقایسه کنیم. روش مریم: نمایش کسرها روی محور عددی و روش بهار: تبدیل کسرها به مخرج مشترک و مقایسه.", + "steps": [ + "روش مریم:", + "کسر 1/3 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", + "کسر 2/6 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", + "مشاهده می‌کنیم که 1/3 برابر 2/6 است چون هر دو نقطه در یک موقعیت قرار دارند.", + "روش بهار:", + "مخرج مشترک کسرها 6 است. 1/3 را به صورت 2/6 تبدیل می‌کنیم (1×2)/(3×2)=2/6. حالا 2/6 و 2/6 را مقایسه می‌کنیم که برابرند. نتیجه: 1/3 = 2/6." + ] + }, + { + "title": "نمایش اعشاری کسرها", + "introText": "۱. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n۲. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۳. اگر عدد اعشاری تکراری است، آن را با علامت تکرار نشان دهید.", + "example": "کسرهای 5/9، 7/8، 5/6 و 3/5 را به صورت اعشاری نمایش دهید و مقایسه کنید.", + "steps": [ + "تقسیم صورت بر مخرج هر کسر با ماشین حساب:", + "5/9 = 0.55", + "7/8 = 0.875", + "5/6 = 0.83", + "3/5 = 0.6", + "مقایسه اعداد اعشاری: 55 < 0.6 < 0.83 < 0.875 پس ترتیب کسرها از کوچک به بزرگ به صورت اعشاری برابر است با 5/9 < 3/5 < 5/6 < 7/8" + ] + }, + { + "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها", + "introText": "برای محاسبه و ساده‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید، سپس صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید و در نهایت کسر را ساده کنید." + }, + { + "title": "مرتب‌سازی کسرها", + "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "عددهای حقیقی", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "نمایش عددهای گنگ روی محور", + "introText": "۱. عدد گنگ مورد نظر را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مقدار تقریبی را روی محور عددی مشخص کنید. ۳. عدد را با توجه به مقدار تقریبی روی محور نمایش دهید.", + "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", + "steps": [ + "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", + "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", + "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." + ] + }, + { + "title": "مقایسه نمایش عددی ماشین حساب", + "introText": "۱. عدد را در ماشین حساب وارد کنید. ۲. نمایش عددی ماشین حساب را بررسی کنید. ۳. تفاوت‌های موجود در نمایش ارقام را تحلیل کنید.", + "example": "مقدار تقریبی √2 تا 15 رقم اعشار محاسبه شده و به صورت 1.414213562373095 نوشته شده است. آیا در این 15 رقم تکرار یا تناوبی دیده می‌شود؟", + "steps": [ + "اعداد نوشته شده 1.414213562373095 هیچ تکرار یا تناوب منظمی در ارقام اعشاری ندارند.", + "این نشان می‌دهد که √2 عددی گنگ است و ارقام اعشاری آن به صورت نامتناهی و بدون الگوی تکراری ادامه دارند.", + "✅ جواب: در 15 رقم اعشاری √2 هیچ تکرار یا تناوبی مشاهده نمی‌شود." + ] + }, + { + "title": "تشخیص مجموعه‌ها", + "introText": "برای تشخیص زیرمجموعه‌ها، باید بررسی کنیم که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.", + "example": "کدام عبارت درست و کدام عبارت نادرست است؟\n1) Q ∩ Q' = ∅\n2) N ⊆ Q'\n3) Z ⊆ Q\n4) Z ⊆ Q'", + "steps": [ + "درست است زیرا مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ اشتراکی ندارند.", + "نادرست است چون اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد گویا هستند نه اعداد گنگ.", + "درست است زیرا اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا هستند.", + "نادرست است چون اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گنگ نیستند.", + "✅ جواب: 1 و 3 درست، 2 و 4 نادرست" + ] + }, + { + "title": "نمایش اعداد گنگ روی محور", + "introText": "برای نمایش اعداد گنگ روی محور، ابتدا باید عدد گنگ را به صورت تقریبی محاسبه کرده و سپس مکان تقریبی آن را روی محور مشخص کنیم.", + "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", + "steps": [ + "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", + "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", + "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." + ] + }, + { + "title": "مقایسه اعداد گنگ و گویا", + "introText": "۱. اعداد گنگ و گویا را شناسایی کنید.\n۲. اعداد را به صورت تقریبی یا دقیق مقایسه کنید.\n۳. اعداد را روی محور مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص مجموعه اعداد حقیقی", + "introText": "۱. عدد داده شده را بررسی کنید که آیا گویا یا گنگ است.\n۲. عدد را در مجموعه مناسب قرار دهید.\n۳. از نمادهای \\( \\mathbb{Q} \\) و \\( \\mathbb{R} \\) استفاده کنید." + }, + { + "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور", + "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بررسی کنید.\n۲. نقاط مشخص شده روی محور را با توجه به شرایط مجموعه‌ها تعیین کنید.\n۳. مجموعه‌ها را روی محور نشان دهید.", + "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", + "steps": [ + "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", + "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", + "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." + ] + }, + { + "title": "تفاوت مجموعه‌ها", + "introText": "برای هر حالت، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با ذکر دلیل مشخص کنید." + }, + { + "title": "تکمیل تساوی مجموعه‌ها", + "introText": "برای هر تساوی داده شده، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تساوی را تکمیل کنید." + }, + { + "title": "تشخیص اعداد متوالی", + "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و دو عدد صحیح متوالی بین آن‌ها را مشخص کنید." + }, + { + "title": "تشخیص اعداد گنگ", + "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و یک عدد گنگ بین آن‌ها بنویسید.", + "example": "مقدار تقریبی √2 تا 15 رقم اعشار محاسبه شده و به صورت 1.414213562373095 نوشته شده است. آیا در این 15 رقم تکرار یا تناوبی دیده می‌شود؟", + "steps": [ + "اعداد نوشته شده 1.414213562373095 هیچ تکرار یا تناوب منظمی در ارقام اعشاری ندارند.", + "این نشان می‌دهد که √2 عددی گنگ است و ارقام اعشاری آن به صورت نامتناهی و بدون الگوی تکراری ادامه دارند.", + "✅ جواب: در 15 رقم اعشاری √2 هیچ تکرار یا تناوبی مشاهده نمی‌شود." + ] + } + ] + }, + { + "title": "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه قدر مطلق", + "introText": "۱. عدد را بررسی کنید. ۲. اگر عدد مثبت یا صفر است، قدر مطلق همان عدد است. ۳. اگر عدد منفی است، قدر مطلق برابر با منفی آن عدد است.", + "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", + "steps": [ + "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", + "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", + "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" + ] + }, + { + "title": "فاصله نقاط روی محور", + "introText": "۱. نقاط را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل اعداد آن‌ها است." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد", + "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا علامت هر عدد را بررسی کنید. اگر هر دو عدد مثبت باشند، عدد بزرگتر مقدار بیشتری دارد. اگر هر دو عدد منفی باشند، عدد کوچکتر مقدار بیشتری دارد. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، عدد مثبت بزرگتر است." + }, + { + "title": "نتیجه منطقی", + "introText": "برای یافتن نتیجه منطقی، ابتدا هر عبارت را به صورت جداگانه بررسی کنید و سپس نتیجه‌گیری کنید که آیا عبارات با هم سازگار هستند یا خیر." + }, + { + "title": "قدر مطلق", + "introText": "برای حل مسائل قدر مطلق، ابتدا قدر مطلق هر عدد را محاسبه کنید و سپس عملیات جمع یا ضرب را انجام دهید. در نهایت، نتیجه را با مقدار داده شده مقایسه کنید.", + "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", + "steps": [ + "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", + "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", + "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" + ] + }, + { + "title": "مقایسه عبارات", + "introText": "۱. عبارات را به شکل ساده‌تری بنویسید. ۲. مقادیر عددی را محاسبه کنید. ۳. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.", + "example": "محاسبه کنید: |10 - 20 + 5| و |(-6) × (+10)|", + "steps": [ + "ابتدا داخل قدر مطلق‌ها را محاسبه می‌کنیم: 10 - 20 + 5 = -5 و (-6) × (+10) = -60.", + "سپس قدر مطلق آن‌ها را می‌گیریم: |-5| = 5 و |-60| = 60.", + "✅ جواب: 5 و 60" + ] + }, + { + "title": "نوشتن عبارات بدون استفاده از قدر مطلق", + "introText": "۱. مقدار داخل قدر مطلق را بررسی کنید. ۲. اگر مثبت است، قدر مطلق را حذف کنید. ۳. اگر منفی است، علامت منفی را به خارج از قدر مطلق منتقل کنید.", + "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", + "steps": [ + "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", + "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", + "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل عبارات", + "introText": "۱. عبارات داخل پرانتز یا ریشه را محاسبه کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید تا به حاصل نهایی برسید." + }, + { + "title": "محاسبه قدر مطلق و ریشه دوم", + "introText": "برای محاسبه قدر مطلق یک عدد، اگر عدد مثبت یا صفر باشد، خود عدد و اگر منفی باشد، معکوس آن را در نظر می‌گیریم. برای محاسبه ریشه دوم، اگر عدد زیر ریشه منفی باشد، ریشه دوم تعریف نمی‌شود.", + "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", + "steps": [ + "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", + "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", + "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" + ] + }, + { + "title": "تکمیل جدول با محاسبه ریشه دوم", + "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا ریشه دوم هر عدد را محاسبه کرده و سپس در صورت نیاز، قدر مطلق آن را در نظر می‌گیریم." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه", + "order": 3, + "blurb": "در این فصل: استدلال، آشنایی با اثبات در هندسه، هم‌نهشتی مثلث‌ها، حل مسئله در هندسه و شکل‌های متشابه.", + "nodes": [ + { + "title": "استدلال", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اندازه‌ها", + "introText": "۱. شکل‌ها را روی کاغذ بکشید. ۲. محیط یا اندازه شکل‌ها را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام بزرگتر است." + }, + { + "title": "مقایسه قطعات", + "introText": "۱. قطعات را روی کاغذ بکشید. ۲. اندازه قطعات را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام قطعه بزرگتر است." + }, + { + "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها", + "introText": "۱. ابعاد مستطیل‌ها را مشخص کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را با استفاده از فرمول مساحت مستطیل (طول × عرض) محاسبه کنید.\n۳. مساحت‌ها را مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید." + }, + { + "title": "رسم عمودمنصف", + "introText": "۱. مثلث را رسم کنید. ۲. از هر ضلع مثلث، عمودمنصف را رسم کنید. ۳. نقطه برخورد عمودمنصف‌ها را پیدا کنید." + } + ] + }, + { + "title": "آشنایی با اثبات در هندسه", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "اثبات هم‌ارزی زوایای روبه‌رو در لوزی", + "introText": "۱. شکل لوزی را رسم کنید.\n۲. فرض کنید که شکل لوزی است.\n۳. حکم کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابر هستند.\n۴. با استفاده از خواص لوزی، اثبات کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابرند.", + "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", + "steps": [ + "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", + "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", + "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", + "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." + ] + }, + { + "title": "اثبات خواص مستطیل", + "introText": "۱. فرض کنید شکل مستطیل است.\n۲. خواص مستطیل را بررسی کنید: زوایای داخلی ۹۰ درجه، اضلاع مقابل برابر و موازی.\n۳. اثبات کنید که قطرها برابر هستند.\n۴. از خواص موازی بودن و برابر بودن اضلاع استفاده کنید.", + "example": "فرض: ABCD مستطیل است. اثبات کنید که قطرهای مستطیل برابر هستند. همچنین نشان دهید که زاویه A برابر 90 درجه است، و AB برابر CD، AD برابر BC، و AB موازی CD، AD موازی BC.", + "steps": [ + "از تعریف مستطیل داریم که همه زوایا قائمه هستند، پس زاویه A = 90 درجه.", + "اضلاع مقابل برابرند: AB = CD و AD = BC.", + "اضلاع مقابل موازی هستند: AB || CD و AD || BC. قطرها AC و BD مثلث‌های قائم‌الزاویه را تشکیل می‌دهند. با استفاده از قضیه فیثاغورس: AC = √(AB² + BC²) و BD = √(AD² + DC²). چون AB = DC و AD = BC، پس AC = BD. بنابراین قطرهای مستطیل برابرند." + ] + }, + { + "title": "اثبات تساوی مثلث‌ها", + "introText": "۱. فرض کنید دو مثلث داده شده‌اند.\n۲. زوایای برابر را مشخص کنید.\n۳. از قضیه تساوی مثلث‌ها استفاده کنید.\n۴. اثبات کنید که دو مثلث برابر هستند.", + "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", + "steps": [ + "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", + "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", + "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", + "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." + ] + }, + { + "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها", + "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. از قضایای هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده کنید. ۳. با استفاده از هم‌نهشتی، نتیجه‌گیری کنید.", + "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", + "steps": [ + "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", + "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", + "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", + "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." + ] + }, + { + "title": "اثبات میانه بودن خط", + "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. نشان دهید که نقطه مورد نظر وسط ضلع است. ۳. با استفاده از خواص میانه، نتیجه‌گیری کنید.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", + "steps": [ + "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", + "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", + "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", + "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." + ] + }, + { + "title": "اثبات ویژگی‌های مثلث", + "introText": "۱. شناسایی مثلث و زوایای داخلی آن.\n۲. استفاده از قضیه مجموع زوایای داخلی مثلث که برابر ۱۸۰ درجه است.\n۳. بررسی و اثبات با استفاده از زوایای داده شده یا محاسبه شده.", + "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", + "steps": [ + "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", + "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", + "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", + "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." + ] + }, + { + "title": "اثبات نقطه روی عمودمنصف", + "introText": "۱. شناسایی نقطه و خط عمودمنصف.\n۲. بررسی فاصله نقطه از دو سر خط.\n۳. اثبات برابری فاصله‌ها برای قرارگیری نقطه روی عمودمنصف.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", + "steps": [ + "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", + "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", + "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", + "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." + ] + }, + { + "title": "اثبات زوایای مساوی", + "introText": "۱. شناسایی خطوط موازی و خط قطع‌کننده.\n۲. تعیین زوایای متناظر و متقابل.\n۳. استفاده از خواص زوایای متناظر و متقابل برای اثبات تساوی زوایا.\n۴. نوشتن معادله زوایا و حل آن.", + "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", + "steps": [ + "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", + "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", + "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", + "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." + ] + }, + { + "title": "اثبات زوایای متقابل به رأس", + "introText": "فرض کنید دو زاویه متقابل به رأس داریم. مجموع زوایای متقابل به رأس برابر ۱۸۰ درجه است. با استفاده از این خاصیت، می‌توانیم اثبات کنیم که زوایای متقابل به رأس برابرند.", + "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", + "steps": [ + "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", + "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", + "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", + "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." + ] + }, + { + "title": "تشخیص چندضلعی‌های محدب و مقعر", + "introText": "برای تشخیص محدب یا مقعر بودن یک چندضلعی، بررسی کنید که آیا با وصل کردن هر دو نقطه داخلی، خط به طور کامل درون چندضلعی قرار می‌گیرد یا خیر." + }, + { + "title": "استدلال درستی یا نادرستی گزاره‌ها", + "introText": "برای بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌ها، باید ویژگی‌های هندسی مورد نظر را بررسی کرده و با استفاده از تعاریف و قضایا، نتیجه‌گیری کنید." + }, + { + "title": "اثبات فاصله نقطه از یک خط", + "introText": "برای اثبات فاصله نقطه از یک خط، باید نشان دهید که فاصله نقطه از خط برابر است با طول پاره‌خطی که از آن نقطه به خط عمود می‌شود.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.", + "steps": [ + "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.", + "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های Â1 = Â2 (نیمساز) و AD مشترک است.", + "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.", + "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC." + ] + } + ] + }, + { + "title": "هم‌نهشتی مثلث‌ها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای سه ضلع مساوی هستند یا خیر.\n۲. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو ضلع و زاویه بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۳. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو زاویه و ضلع بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۴. اگر هر یک از شرایط بالا برقرار بود، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "تعیین اندازه‌های مجهول در مثلث‌های هم‌نهشت", + "introText": "۱. مثلث‌های هم‌نهشت را شناسایی کنید.\n۲. اندازه‌های مشخص شده را با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها برابر قرار دهید.\n۳. از روابط هندسی و هم‌نهشتی برای تعیین اندازه‌های مجهول استفاده کنید.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "اثبات تساوی قطعات", + "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید.\n۲. از قضیه‌های هندسی مانند تساوی زاویه‌ها یا تساوی قطعات استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی قطعات را اثبات کنید.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها", + "introText": "۱. شناسایی مثلث‌های مورد نظر. ۲. بررسی شرایط هم‌نهشتی (SSS، SAS، ASA، AAS). ۳. استفاده از قضایای هندسی برای اثبات هم‌نهشتی. ۴. نوشتن نتیجه‌گیری.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "اثبات توازی و نیمساز", + "introText": "۱. فرض کنید دو قطر در یک چهارضلعی همدیگر را نصف می‌کنند. ۲. نشان دهید که هر دو قطر با هم برابرند. ۳. نتیجه بگیرید که چهارضلعی مستطیل است.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "اثبات عمود بودن", + "introText": "۱. میانه مثلث را رسم کنید. ۲. نشان دهید که زاویه بین میانه و ضلع مقابل ۹۰ درجه است.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + }, + { + "title": "اثبات تساوی مماس‌ها", + "introText": "۱. از نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس به دایره رسم کنید. ۲. نشان دهید که طول این دو مماس برابر است.", + "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟", + "steps": [ + "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.", + "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.", + "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.", + "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.", + "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند." + ] + } + ] + }, + { + "title": "حل مسئله در هندسه", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "حل مسئله در هندسه", + "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و مفاهیم تشکیل‌دهنده آن را بشناسید. ۲. شکل مناسب برای مسئله رسم کنید. ۳. از مفاهیم هندسی مانند خط و فاصله استفاده کنید تا مسئله را حل کنید." + }, + { + "title": "اثبات تساوی وترها و کمان‌ها", + "introText": "۱. فرض مسئله را مشخص کنید.\n۲. از قضیه‌های هندسی و ویژگی‌های مثلث‌ها استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی وترها و کمان‌ها را اثبات کنید.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", + "steps": [ + "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", + "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", + "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", + "AB = AC داده شده است.", + "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." + ] + }, + { + "title": "اثبات تساوی قطعات خطی", + "introText": "۱. شناسایی قطعات خطی موازی یا متساوی. ۲. استفاده از خواص مثلث‌ها یا چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", + "steps": [ + "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", + "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", + "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", + "AB = AC داده شده است.", + "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." + ] + }, + { + "title": "اثبات موازی بودن قطعات خطی", + "introText": "۱. شناسایی وسط‌های قطعات خطی. ۲. استفاده از خواص چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات موازی بودن." + }, + { + "title": "اثبات مماس بودن خط به دایره", + "introText": "۱. شناسایی مرکز دایره و قطر. ۲. استفاده از خواص دایره و مماس. ۳. استفاده از تساوی زاویه‌ها برای اثبات مماس بودن." + }, + { + "title": "اثبات تساوی پاره‌خط‌ها در مستطیل", + "introText": "۱. مستطیل ABCD را در نظر بگیرید.\n۲. پاره‌خط‌های AF و BE را رسم کنید.\n۳. نشان دهید که زاویه‌های A و B برابرند.\n۴. با استفاده از خواص مستطیل و زاویه‌های مساوی، اثبات کنید که AF = BE.", + "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.", + "steps": [ + "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.", + "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.", + "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.", + "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.", + "AB = AC داده شده است.", + "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC." + ] + }, + { + "title": "اثبات تساوی فاصله‌ها در مثلث متساوی‌الساقین", + "introText": "۱. مثلث متساوی‌الساقین ABC را در نظر بگیرید.\n۲. نقطه M را روی نیمساز زاویه رأس A در نظر بگیرید.\n۳. نشان دهید که MB = MC با استفاده از خواص مثلث متساوی‌الساقین." + } + ] + }, + { + "title": "شکل‌های متشابه", + "order": 5, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اندازه‌ها و زوایا در اشکال مشابه", + "introText": "۱. اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های هر دو شکل را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین ضلع‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۳. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین زاویه‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۴. مقایسه کنید که اندازه ضلع‌های شکل دوم چند برابر اندازه ضلع‌های شکل اول است." + }, + { + "title": "محاسبه فاصله واقعی با استفاده از مقیاس نقشه", + "introText": "۱. مقیاس نقشه را مشخص کنید. ۲. فاصله روی نقشه را اندازه‌گیری کنید. ۳. فاصله واقعی را با استفاده از مقیاس محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشابه اشکال هندسی", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا نسبت اضلاع متناظر برابر است. ۲. بررسی کنید که آیا زوایای متناظر برابر هستند. ۳. اگر هر دو شرط برقرار باشد، اشکال مشابه هستند." + }, + { + "title": "تغییر اندازه اشکال هندسی", + "introText": "۱. نسبت تغییر اندازه را مشخص کنید. ۲. اندازه‌های جدید را با استفاده از نسبت محاسبه کنید. ۳. شکل جدید را رسم کنید." + }, + { + "title": "تشابه مستطیل‌ها", + "introText": "برای بررسی تشابه دو مستطیل، نسبت طول به عرض هر مستطیل را محاسبه کنید. اگر این نسبت‌ها برابر باشند، مستطیل‌ها مشابه‌اند.", + "example": "از مستطیل‌های زیر کدام با هم مشابه‌اند؟ چرا؟ آیا دو مستطیل دلخواه با هم مشابه‌اند؟ مستطیل شماره ۱ با طول ۷ واحد و عرض ۲ واحد، مستطیل شماره ۲ با طول ۴ واحد و عرض ۲ واحد، و مستطیل شماره ۳ با طول ۳ واحد و عرض ۱ واحد.", + "steps": [ + "نسبت طول به عرض مستطیل ۱ برابر 7/2 = 3.5 است.", + "نسبت طول به عرض مستطیل ۲ برابر 4/2 = 2 است.", + "نسبت طول به عرض مستطیل ۳ برابر 3/1 = 3 است.", + "چون هیچ‌کدام از این نسبت‌ها برابر نیستند، هیچ‌کدام از این مستطیل‌ها با هم مشابه نیستند.", + "بنابراین، دو مستطیل دلخواه زمانی مشابه‌اند که نسبت طول به عرض آن‌ها برابر باشد.", + "✅ جواب: هیچ‌کدام مشابه نیستند چون نسبت طول به عرض متفاوت است." + ] + }, + { + "title": "تشابه مثلث‌ها", + "introText": "برای بررسی تشابه دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا این نسبت‌ها برابرند. همچنین، زوایای متناظر باید برابر باشند.", + "example": "در صفحه مختصات، نقاط مثلث ABC به ترتیب A(2,1)، B(0,0)، C(3,0) و مثلث A'B'C' به ترتیب A'(3,2)، B'(3,6)، C'(7,2) داده شده‌اند. طول ضلع‌های دو مثلث را بنویسید و تشابه آنها را بررسی کنید. در صورت متشابه بودن، نسبت تشابه را پیدا کنید.", + "steps": [ + "طول اضلاع مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:", + "AB = √((0-2)² + (0-1)²) = √(4 + 1) = √5", + "BC = √((3-0)² + (0-0)²) = √9 = 3", + "AC = √((3-2)² + (0-1)²) = √(1 + 1) = √2", + "طول اضلاع مثلث A'B'C' را محاسبه می‌کنیم:", + "✅ جواب: Not similar" + ] + }, + { + "title": "محاسبه فاصله در مختصات", + "introText": "۱. مختصات دو نقطه را مشخص کنید. ۲. از فرمول فاصله استفاده کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). ۳. فاصله را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "قضیه فیثاغورس", + "introText": "۱. شناسایی مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. اعمال قضیه فیثاغورس: a² + b² = c²، که a و b اضلاع قائمه و c وتر است.\n۳. حل معادله برای پیدا کردن طول ضلع مجهول." + }, + { + "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها", + "introText": "۱. بررسی زوایای متناظر و اطمینان از برابری آن‌ها.\n۲. بررسی نسبت اضلاع متناظر و اطمینان از برابری نسبت‌ها.\n۳. استفاده از قضیه تشابه مثلث‌ها برای اثبات تشابه.", + "example": "در صفحه مختصات، نقاط مثلث ABC به ترتیب A(2,1)، B(0,0)، C(3,0) و مثلث A'B'C' به ترتیب A'(3,2)، B'(3,6)، C'(7,2) داده شده‌اند. طول ضلع‌های دو مثلث را بنویسید و تشابه آنها را بررسی کنید. در صورت متشابه بودن، نسبت تشابه را پیدا کنید.", + "steps": [ + "طول اضلاع مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:", + "AB = √((0-2)² + (0-1)²) = √(4 + 1) = √5", + "BC = √((3-0)² + (0-0)²) = √9 = 3", + "AC = √((3-2)² + (0-1)²) = √(1 + 1) = √2", + "طول اضلاع مثلث A'B'C' را محاسبه می‌کنیم:", + "✅ جواب: Not similar" + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۴: توان و ریشه", + "order": 4, + "blurb": "در این فصل: توان صحیح، نماد علمی، ریشه‌گیری و جمع و تفریق رادیکال‌ها.", + "nodes": [ + { + "title": "توان صحیح", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه توان منفی", + "introText": "۱. پایه را به توان منفی داده شده ببرید.\n۲. معکوس پایه را محاسبه کنید.\n۳. توان مثبت معکوس را محاسبه کنید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "محاسبه توان صفر", + "introText": "۱. هر عدد غیر صفر به توان صفر برابر با یک است." + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار", + "introText": "عبارات توان‌دار را با استفاده از قوانین توان‌ها ساده کنید." + }, + { + "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان", + "introText": "اگر a یک عدد دلخواه و m و n دو عدد صحیح باشند، رابطه زیر برقرار است: a^m × a^n = a^(m+n)" + }, + { + "title": "توان منفی", + "introText": "برای هر عدد a و توان منفی n، داریم: a^(-n) = 1/a^n", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "نوشتن به صورت توان", + "introText": "عبارت‌های داده شده را به صورت توان‌های پایه‌های مشترک بنویسید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "محاسبه توان", + "introText": "۱. پایه و توان را شناسایی کنید.\n۲. قوانین توان را اعمال کنید (مانند a^m * a^n = a^(m+n)).\n۳. محاسبات را انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "تشخیص پاسخ صحیح", + "introText": "۱. هر دو پاسخ داده شده را بررسی کنید.\n۲. با استفاده از قوانین ریاضی، پاسخ صحیح را تعیین کنید.\n۳. دلیل انتخاب پاسخ صحیح را توضیح دهید." + }, + { + "title": "مقایسه اعداد با توان", + "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را مقایسه کنید.\n۳. اگر توان‌ها برابر باشند، پایه‌ها را مقایسه کنید.\n۴. علامت مناسب را قرار دهید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل عبارات توان دار", + "introText": "۱. عبارات را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. قوانین توان‌ها را اعمال کنید (مانند a^m × a^n = a^(m+n)).\n۳. حاصل را محاسبه کنید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + }, + { + "title": "ترتیب اعداد توان دار", + "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. مقایسه اعداد را با توجه به توان‌ها و پایه‌ها انجام دهید.\n۳. اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", + "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "steps": [ + "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25" + ] + } + ] + }, + { + "title": "نماد علمی", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه با نماد علمی", + "introText": "۱. عدد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. اعداد را ضرب یا تقسیم کنید. ۳. توان‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۴. نتیجه را به صورت نماد علمی بنویسید.", + "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", + "steps": [ + "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", + "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", + "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", + "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", + "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", + "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." + ] + }, + { + "title": "نمایش اعداد به صورت نماد علمی", + "introText": "۱. عدد را به صورت a × ۱۰^n بنویسید، به طوری که ۱ ≤ a < ۱۰ باشد.\n۲. تعداد ارقام بعد از اولین رقم غیر صفر را به عنوان n در نظر بگیرید.\n۳. اگر عدد اصلی بزرگتر از ۱ باشد، n مثبت است و اگر کوچکتر از ۱ باشد، n منفی است.", + "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", + "steps": [ + "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", + "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", + "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", + "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", + "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", + "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." + ] + }, + { + "title": "تبدیل نماد علمی به عدد معمولی", + "introText": "۱. عدد a را در ۱۰ به توان n ضرب کنید.\n۲. اگر n مثبت است، نقطه اعشار را به سمت راست حرکت دهید.\n۳. اگر n منفی است، نقطه اعشار را به سمت چپ حرکت دهید.", + "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", + "steps": [ + "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", + "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", + "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", + "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", + "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", + "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." + ] + }, + { + "title": "محاسبه توان", + "introText": "۱. توان‌ها را به صورت جداگانه محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم ترکیب کنید.", + "example": "عدد 0.000061 را به صورت عدد اعشاری با توان منفی بنویسید.", + "steps": [ + "عدد 0.000061 را به صورت 6.1 × 10^-5 می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 5 رقم به سمت راست، عدد به 6.1 تبدیل می‌شود.", + "بنابراین، نمایش عدد 0.000061 به صورت عدد اعشاری با توان منفی برابر است با 6.1 × 10^-5." + ] + }, + { + "title": "نمایش عدد به صورت نماد علمی", + "introText": "۱. عدد را به صورت عددی بین ۱ و ۱۰ ضرب در توان ۱۰ بنویسید. ۲. توان ۱۰ را بر اساس تعداد جا به جایی اعشار تعیین کنید.", + "example": "عدد 2450000 را به صورت نماد علمی نمایش دهید.", + "steps": [ + "ابتدا عدد 2450000 را به صورت 2.45 × 10⁶ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 6 رقم به سمت چپ، عدد به 2.45 تبدیل می‌شود.", + "بنابراین، نماد علمی عدد 2450000 برابر است با 2.45 × 10⁶.", + "✅ جواب: 2.45 × 10⁶" + ] + }, + { + "title": "مقایسه اعداد در نماد علمی", + "introText": "۱. اعداد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. ابتدا توان‌های ۱۰ را مقایسه کنید. ۳. در صورت برابر بودن توان‌ها، ضرایب را مقایسه کنید.", + "example": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید، چند متر است؟ راه حل این مسئله در تصویر داده شده است. آن را کامل کنید و توضیح دهید که پاسخ چگونه به دست آمده است.", + "steps": [ + "سرعت نور = ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه", + "زمان = ۱۰۰ ساعت = ۳۶۰۰۰۰ ثانیه", + "فاصله = سرعت × زمان = ۳ × ۱۰⁸ × ۳۶۰۰۰۰", + "= ۳ × ۱۰⁸ × ۳/۶ × ۱۰⁵ (نوشتن ۳۶۰۰۰۰ به صورت ۳/۶ × ۱۰⁵)", + "= ۱۰/۸ × ۱۰¹³ (ضرب اعداد و جمع توان‌ها)", + "= ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ (مرتب کردن به صورت نماد علمی) بنابراین فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید برابر است با ۱/۰۸ × ۱۰¹⁴ متر." + ] + } + ] + }, + { + "title": "ریشه‌گیری", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه ریشه دوم و سوم", + "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. اگر ریشه دوم است، عددی را پیدا کنید که مربع آن برابر عدد داده شده باشد.\n۳. اگر ریشه سوم است، عددی را پیدا کنید که مکعب آن برابر عدد داده شده باشد.\n۴. نتیجه را بنویسید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول ریشه دوم", + "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مربع عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید." + }, + { + "title": "تکمیل جدول مکعب عدد", + "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مکعب عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ریشه سوم", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۳ بنویسید.\n۳. ریشه سوم را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه ریشه دوم", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۲ بنویسید.\n۳. ریشه دوم را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه جمع ریشه‌ها", + "introText": "۱. هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. نتایج را با هم جمع کنید.\n۳. در هر حالت ممکن، بررسی کنید که آیا شرایط برقرار است." + }, + { + "title": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", + "introText": "برای ضرب رادیکال‌ها: اگر \\( \\sqrt{a} \\) و \\( \\sqrt{b} \\) دو رادیکال باشند، آنگاه \\( \\sqrt{a} \\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab} \\). برای تقسیم رادیکال‌ها: اگر \\( \\sqrt{a} \\) و \\( \\sqrt{b} \\) دو رادیکال باشند و \\( b \\neq 0 \\)، آنگاه \\( \\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}} \\)." + }, + { + "title": "تشخیص درستی محاسبات ریشه", + "introText": "محاسبات داده شده را بررسی کنید و با استفاده از قوانین ریشه‌گیری و توان، درستی یا نادرستی آن‌ها را تعیین کنید." + }, + { + "title": "محاسبه و تطبیق ریشه‌ها", + "introText": "عبارت‌های داده شده را محاسبه کنید و سپس نتایج را با اعداد داده شده تطبیق دهید." + }, + { + "title": "مقایسه ریشه‌ها", + "introText": "برای مقایسه ریشه‌ها، ابتدا ریشه‌ها را به صورت عددی محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید." + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", + "introText": "برای ساده‌سازی عبارات رادیکالی، ابتدا ریشه‌ها را محاسبه کرده و سپس عبارات را با هم ترکیب کنید." + }, + { + "title": "بررسی تساوی عبارات رادیکالی", + "introText": "برای بررسی تساوی عبارات رادیکالی، هر دو طرف تساوی را ساده کرده و مقایسه کنید." + } + ] + }, + { + "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها", + "order": 4, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع با استفاده از رادیکال", + "introText": "۱. طول قطر مربع را به صورت رادیکال بنویسید.\n۲. رابطه بین ضلع و قطر مربع را استفاده کنید: x^2 + x^2 = (طول قطر)^2.\n۳. مقدار x را محاسبه کنید.\n۴. محیط و مساحت مربع را با استفاده از x محاسبه کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند.\n۲. اگر یکسان هستند، ضرایب را جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر یکسان نیستند، نمی‌توان جمع یا تفریق کرد.", + "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", + "steps": [ + "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7" + ] + }, + { + "title": "ساده کردن عبارات رادیکالی", + "introText": "۱. هر عبارت رادیکالی را به صورت حاصل‌ضرب ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. حاصل نهایی را به صورت ساده‌ شده بنویسید." + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", + "introText": "۱. عبارات رادیکالی مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. در صورت امکان، ریشه‌ها را ساده کنید.", + "example": "قسمت‌های رادیکالی عبارات 7√5 و 3√7 یا عبارات 7√2 و 3√6 یکسان نیستند. آیا می‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد؟", + "steps": [ + "خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوت هستند، نمی‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد.", + "✅ جواب: خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوتند، نمی‌توان آنها را به صورت یک جمله جمع یا تفریق کرد." + ] + }, + { + "title": "گویا کردن مخرج کسرها", + "introText": "۱. مخرج کسر را شناسایی کنید.\n۲. مخرج را در صورت کسر ضرب کنید تا رادیکال از بین برود.\n۳. صورت و مخرج را ساده کنید." + }, + { + "title": "گویا کردن مخرج کسر", + "introText": "۱. مخرج کسر را در مزدوج آن ضرب کنید.\n۲. صورت کسر را نیز در همان مزدوج ضرب کنید.\n۳. عبارت را ساده کنید." + }, + { + "title": "ساده کردن عبارت‌های رادیکالی", + "introText": "۱. عبارات زیر رادیکال را ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر ممکن است، ریشه‌ها را محاسبه کنید.", + "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", + "steps": [ + "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7" + ] + }, + { + "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع", + "introText": "۱. محیط مربع برابر است با \\( 4 \\times \\text{طول ضلع} \\).\n۲. مساحت مربع برابر است با \\( \\text{طول ضلع}^2 \\)." + }, + { + "title": "محاسبه محیط مربع با نقاط وسط اضلاع", + "introText": "۱. طول ضلع مربع اصلی را با استفاده از مساحت داده شده محاسبه کنید.\n۲. طول ضلع مربع داخلی را با استفاده از نقاط وسط اضلاع محاسبه کنید.\n۳. محیط مربع داخلی را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "مقایسه ریشه‌ها", + "introText": "۱. ریشه‌ها را محاسبه کنید. ۲. مقادیر عددی را مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب را قرار دهید." + }, + { + "title": "نوشتن عدد مناسب", + "introText": "۱. معادله داده شده را تحلیل کنید. ۲. عدد مناسب را پیدا کنید که معادله را درست کند." + }, + { + "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها", + "introText": "۱. کسر داده شده را تحلیل کنید. ۲. صورت و مخرج را ساده کنید. ۳. کسر را به شکل ساده‌تری بنویسید." + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۵: عبارت‌های جبری", + "order": 5, + "blurb": "در این فصل: عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد، چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها و نابرابری‌ها و نامعادله‌ها.", + "nodes": [ + { + "title": "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "تشخیص تک جمله‌ای", + "introText": "برای تشخیص تک جمله‌ای، بررسی کنید که آیا عبارت به صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی چند متغیر نوشته شده است یا خیر.", + "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.", + "steps": [ + "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶", + "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰", + "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶", + "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶", + "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶" + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها، ضرایب عددی را در هم ضرب کنید و متغیرهای مشابه را با جمع توان‌ها ترکیب کنید.", + "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.", + "steps": [ + "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶", + "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰", + "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶", + "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶", + "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶" + ] + }, + { + "title": "مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها", + "introText": "۱. درجه هر جمله را نسبت به متغیر مشخص تعیین کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.", + "example": "حاصل عبارت (1/2 a⁽-2) b) (ab) (-2/7 a² c⁰.5) را بیابید.", + "steps": [ + "ضرب ضرایب عددی: (1/2) × 1 × (-2/7) = (-2/14) = -1/7", + "ضرب توان‌های a: a⁻² × a¹ × a² = a^(-2 + 1 + 2) = a¹ = a", + "ضرب توان‌های b: b¹ × b¹ = b²", + "ضرب توان‌های c: c⁰.5", + "نتیجه: (-1/7) a b² c^(0.5)", + "✅ جواب: -1/7 a b² c^(0.5)" + ] + }, + { + "title": "ساده‌سازی و مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها", + "introText": "۱. جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.", + "example": "حاصل عبارت (1/2 a⁽-2) b) (ab) (-2/7 a² c⁰.5) را بیابید.", + "steps": [ + "ضرب ضرایب عددی: (1/2) × 1 × (-2/7) = (-2/14) = -1/7", + "ضرب توان‌های a: a⁻² × a¹ × a² = a^(-2 + 1 + 2) = a¹ = a", + "ضرب توان‌های b: b¹ × b¹ = b²", + "ضرب توان‌های c: c⁰.5", + "نتیجه: (-1/7) a b² c^(0.5)", + "✅ جواب: -1/7 a b² c^(0.5)" + ] + }, + { + "title": "محاسبه و تکمیل جدول", + "introText": "۱. مقدار متغیر x را در جدول قرار دهید. ۲. برای هر ستون جدول، مقدار عبارت جبری مربوطه را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید." + }, + { + "title": "اتحاد جبری", + "introText": "۱. عبارات جبری داده شده را با هم مقایسه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا برای مقادیر مختلف x، نتایج برابر هستند. ۳. اگر برابر بودند، عبارات جبری اتحاد دارند." + }, + { + "title": "تجزیه و تحلیل عبارت‌های جبری", + "introText": "۱. عبارت جبری را به دو جمله تقسیم کنید.\n۲. هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب بنویسید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت با استفاده از اتحادها", + "introText": "۱. شکل را به مستطیل‌های کوچکتر تقسیم کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. مساحت کل شکل را با جمع مساحت‌های مستطیل‌ها به دست آورید." + }, + { + "title": "اتحاد مربع دو جمله‌ای", + "introText": "برای محاسبه مربع دو جمله‌ای (a+b) یا (a-b)، از اتحادهای (a+b)² = a² + 2ab + b² و (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید." + }, + { + "title": "تجزیه به کمک فاکتورگیری", + "introText": "۱. بزرگترین عامل مشترک را پیدا کنید.\n۲. عبارت را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید.\n۳. عامل مشترک را خارج کنید." + }, + { + "title": "تجزیه به کمک اتحاد مربع کامل", + "introText": "۱. جمله‌های اتحاد را شناسایی کنید.\n۲. عبارت را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۳. نتیجه را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید." + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارت‌های جبری", + "introText": "۱. توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. ضرایب مشابه را با هم ضرب یا تقسیم کنید. ۳. عبارت‌های مشابه را با هم ترکیب کنید." + }, + { + "title": "محیط و مساحت شکل‌ها", + "introText": "۱. برای محیط، طول تمام اضلاع را جمع کنید. ۲. برای مساحت، از فرمول‌های مربوط به هر شکل استفاده کنید." + }, + { + "title": "استفاده از اتحادها", + "introText": "۱. اتحاد مناسب را شناسایی کنید. ۲. عبارت را با استفاده از اتحاد ساده کنید." + }, + { + "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", + "introText": "۱. عامل مشترک را پیدا کنید. ۲. عبارت را به عوامل ساده‌تر تجزیه کنید." + }, + { + "title": "رابطه فیثاغورس", + "introText": "۱. شناسایی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. استفاده از رابطه فیثاغورس: a^2 = b^2 + c^2.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در رابطه.\n۴. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول." + } + ] + }, + { + "title": "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه حاصل ضرب عبارت‌های جبری", + "introText": "۱. عبارت‌های داخل پرانتز را به صورت جداگانه بنویسید.\n۲. هر عبارت را در عبارت دیگر ضرب کنید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید.", + "example": "حاصل عبارت (x - 2y + 5)(x + 2y - 5) را به دست آورید.", + "steps": [ + "عبارت به شکل (x - (2y - 5))(x + (2y - 5)) است که به صورت (a - b)(a + b) می‌باشد.", + "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", + "(x - 2y + 5)(x + 2y - 5) = x² - (2y - 5)²", + "= x² - (4y² - 20y + 25)", + "= x² - 4y² + 20y - 25" + ] + }, + { + "title": "استفاده از اتحاد مزدوج", + "introText": "۱. شناسایی کنید که آیا عبارت به فرم اتحاد مزدوج است.\n۲. از فرمول اتحاد مزدوج استفاده کنید: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.\n۳. عبارت را به صورت ساده‌ شده بنویسید." + }, + { + "title": "اتحاد مزدوج", + "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، از فرمول (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", + "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", + "steps": [ + "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", + "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", + "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", + "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" + ] + }, + { + "title": "تجزیه به کمک اتحاد مزدوج", + "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس از فرمول (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 استفاده می‌کنیم.", + "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", + "steps": [ + "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", + "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", + "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", + "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" + ] + }, + { + "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", + "introText": "برای تجزیه عبارت‌های جبری، ابتدا باید به دنبال جملات مشترک بگردیم و سپس از اتحادها برای ساده‌سازی استفاده کنیم.", + "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", + "steps": [ + "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", + "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", + "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", + "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" + ] + }, + { + "title": "محاسبه حاصل عبارت‌ها با استفاده از اتحادها", + "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای هر عبارت.\n۲. جایگذاری مقادیر در اتحاد.\n۳. محاسبه حاصل نهایی." + }, + { + "title": "تجزیه عبارت‌ها به کمک اتحادها", + "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای تجزیه.\n۲. نوشتن عبارت به صورت اتحاد.\n۳. تجزیه عبارت به عوامل.", + "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", + "steps": [ + "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", + "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", + "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", + "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)" + ] + }, + { + "title": "یافتن جمله مشترک با استفاده از اتحادها", + "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب.\n۲. استفاده از اتحاد برای یافتن جمله مشترک.\n۳. محاسبه جمله مشترک." + } + ] + }, + { + "title": "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "مقایسه اعداد", + "introText": "برای مقایسه دو عدد a و b، اگر a بزرگتر از b باشد، می‌نویسیم a > b و اگر کوچکتر باشد، می‌نویسیم a < b." + }, + { + "title": "نامساوی‌های جبری", + "introText": "برای حل نامساوی‌های جبری، ابتدا طرفین نامساوی را ساده کرده و سپس با توجه به علامت نامساوی، نتیجه‌گیری می‌کنیم." + }, + { + "title": "نوشتن نابرابری", + "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی محور را شناسایی کنید. ۲. نابرابری مناسب را با توجه به موقعیت نقاط بنویسید. ۳. در صورت نیاز، نابرابری‌ها را با جمع یا ضرب اعداد بررسی کنید.", + "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", + "steps": [ + "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", + "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", + "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", + "بنابراین این عبارت نادرست است." + ] + }, + { + "title": "بررسی درستی نابرابری", + "introText": "۱. علامت‌های اعداد را بررسی کنید. ۲. نابرابری داده شده را با توجه به علامت‌ها و مقادیر اعداد بررسی کنید.", + "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", + "steps": [ + "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", + "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", + "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", + "بنابراین این عبارت نادرست است." + ] + }, + { + "title": "اضافه کردن اعداد به نابرابری", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به طرفین نابرابری اضافه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا نابرابری همچنان برقرار است." + }, + { + "title": "حل نامعادله", + "introText": "۱. دو طرف نامعادله را به عددی جمع کنید.\n۲. دو طرف نامعادله را در عددی ضرب کنید یا تقسیم کنید.\n۳. اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم کردید، جهت نامعادله را تغییر دهید.\n۴. مجموعه جواب را تعیین کنید.", + "example": "نامعادله 7 > 2x + 1 را در نظر بگیرید. این نامعادله شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر 1 است. آیا در هر حالت نامعادله برقرار است؟", + "steps": [ + "نامعادله را بنویسیم: 7 > 2x + 1", + "دو طرف نامعادله را ابتدا 1 کم می‌کنیم: 7 - 1 > 2x → 6 > 2x", + "دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم (عدد مثبت است، علامت نامعادله تغییر نمی‌کند): 6/2 > x → 3 > x", + "نتیجه می‌شود x < 3", + "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از 3 است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < 3}.", + "✅ جواب: نه، فقط برای x<3 برقرار است." + ] + }, + { + "title": "نامعادله‌های خطی", + "introText": "۱. نامعادله را به صورت استاندارد بنویسید. ۲. طرفین نامعادله را ساده کنید. ۳. متغیر را جدا کنید. ۴. مجموعه جواب را تعیین کنید." + }, + { + "title": "جایگزینی در عبارات جبری", + "introText": "۱. نمادهای داده شده را با مقادیر مشخص جایگزین کنید. ۲. عبارت را ساده کنید.", + "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", + "steps": [ + "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", + "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", + "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", + "بنابراین این عبارت نادرست است." + ] + }, + { + "title": "تعیین علامت عبارات جبری", + "introText": "۱. عبارات را با توجه به علامت‌های داده شده مقایسه کنید. ۲. نامساوی‌ها را بررسی کنید.", + "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", + "steps": [ + "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", + "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", + "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", + "بنابراین این عبارت نادرست است." + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی", + "order": 6, + "blurb": "در این فصل: معادلهٔ خط، شیب خط و عرض از مبدأ و دستگاه معادله‌های خطی.", + "nodes": [ + { + "title": "معادلهٔ خط", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "رابطه خطی بین زمان و مسافت", + "introText": "۱. جدول زمان و مسافت را کامل کنید.\n۲. رابطه بین زمان و مسافت را پیدا کنید.\n۳. نقاط را روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را به هم وصل کنید و شکل نمودار را بررسی کنید." + }, + { + "title": "رابطه بین طول ضلع و محیط مربع", + "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.\n۳. معادله محیط را به صورت y = 4x بنویسید." + }, + { + "title": "رابطه بین طول ضلع و مساحت مربع", + "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع.\n۳. معادله مساحت را به صورت y = x^2 بنویسید.\n۴. جدول مقادیر را کامل کنید و نقاط را روی نمودار رسم کنید.", + "example": "اگر طول ضلع یک مربع را با x و محیط آن را با y نشان دهیم، چه رابطه‌ای بین x و y هست؟", + "steps": [ + "طول ضلع مربع را x می‌گیریم.", + "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، یعنی y = 4x.", + "پس رابطه بین x و y به صورت y = 4x است." + ] + }, + { + "title": "تعداد پاسخ‌های معادله خطی", + "introText": "۱. معادله را به صورت x + y = 1 بنویسید.\n۲. مقادیر مختلف برای x و y پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله تساوی است یا اتحاد.", + "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", + "steps": [ + "معادله داده شده: x + y = 0", + "برای یافتن پاسخ‌ها:", + "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", + "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", + "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", + "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." + ] + }, + { + "title": "تکمیل جدول و رسم خط", + "introText": "۱. نقاط داده شده را در جدول وارد کنید.\n۲. نقاط را روی نمودار مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا خط کامل شود." + }, + { + "title": "نوشتن معادله خط", + "introText": "۱. طول و عرض نقاط داده شده را بررسی کنید.\n۲. رابطه بین طول و عرض را پیدا کنید.\n۳. معادله خط را به صورت y = ax + b بنویسید.", + "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", + "steps": [ + "معادله داده شده: x + y = 0", + "برای یافتن پاسخ‌ها:", + "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", + "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", + "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", + "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." + ] + }, + { + "title": "حل معادله خط", + "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار x را در معادله جای‌گذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید.\n۴. مختصات نقطه را به‌دست آورید.", + "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", + "steps": [ + "معادله داده شده: x + y = 0", + "برای یافتن پاسخ‌ها:", + "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", + "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", + "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", + "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." + ] + }, + { + "title": "رسم نمودار خطی", + "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = mx + b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای که خط از محور y می‌گذرد (b) را پیدا کنید و روی محور y علامت بزنید.\n۳. شیب خط (m) را مشخص کنید و از نقطه قبلی به اندازه شیب حرکت کنید.\n۴. نقطه دوم را علامت بزنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود." + }, + { + "title": "بررسی گذر خط از مبدأ مختصات", + "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = ax بنویسید.\n۲. بررسی کنید که آیا b = 0 است یا خیر.\n۳. اگر b = 0 باشد، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد." + }, + { + "title": "یافتن نقطه روی خط", + "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مختصات نقطه را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله با مختصات داده شده صحیح است یا خیر." + }, + { + "title": "یافتن مختصات نقطه روی خط", + "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مقدار طول داده شده را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "یافتن محل برخورد خط با محورها", + "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور y، x را صفر قرار دهید و y را محاسبه کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور x، y را صفر قرار دهید و x را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه طول فنر", + "introText": "۱. طول اولیه فنر را یادداشت کنید.\n۲. وزنه مورد نظر را به فنر وصل کنید.\n۳. طول جدید فنر را اندازه‌گیری کنید.\n۴. از رابطه داده شده برای محاسبه طول نهایی استفاده کنید." + }, + { + "title": "تشخیص نمودار رشد", + "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. تغییرات محور y و محور x را تحلیل کنید.\n۳. نمودار مناسب را با توجه به توضیحات انتخاب کنید." + }, + { + "title": "یافتن معادله خط از دو نقطه", + "introText": "۱. مختصات دو نقطه داده شده را یادداشت کنید.\n۲. شیب خط را با استفاده از فرمول (y2-y1)/(x2-x1) محاسبه کنید.\n۳. از یکی از نقاط و شیب برای یافتن معادله خط استفاده کنید." + }, + { + "title": "یافتن مختصات محل برخورد خط با محور", + "introText": "۱. معادله خط داده شده را یادداشت کنید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور x، مقدار y را صفر قرار دهید و x را حل کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور y، مقدار x را صفر قرار دهید و y را حل کنید." + } + ] + }, + { + "title": "شیب خط و عرض از مبدأ", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "رسم معادله خط", + "introText": "۱. معادله خط را به فرم y=ax+b بنویسید.\n۲. شیب خط (a) و عرض از مبدا (b) را مشخص کنید.\n۳. نقطه‌ای با عرض از مبدا (b) روی محور y مشخص کنید.\n۴. با استفاده از شیب (a)، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "تعیین شیب و عرض از مبدا", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت y=mx+c بنویسید.\n۲. شیب خط برابر m است.\n۳. عرض از مبدا برابر c است.", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "نوشتن معادله خط", + "introText": "۱. شیب خط را تعیین کنید.\n۲. از نقطه داده شده استفاده کنید و در معادله y=mx+c جایگذاری کنید.\n۳. مقدار c را بیابید و معادله کامل را بنویسید.", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه شیب خط", + "introText": "برای محاسبه شیب خط، از نسبت تغییرات در محور y به تغییرات در محور x استفاده کنید. اگر دو نقطه A(x1, y1) و B(x2, y2) روی خط باشند، شیب خط برابر است با (y2 - y1) / (x2 - x1).", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "یافتن معادله خط", + "introText": "برای یافتن معادله خط، از فرم y = mx + b استفاده کنید که m شیب خط و b عرض از مبدأ است. با داشتن شیب و یک نقطه روی خط، می‌توانید b را پیدا کنید.", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "رسم خط و تعیین مختصات", + "introText": "۱. نقاط داده شده را روی دستگاه مختصات مشخص کنید.\n۲. خطی که از این نقاط می‌گذرد را رسم کنید.\n۳. مختصات نقاط روی خط را بنویسید." + }, + { + "title": "معادله خط به صورت ax+by=c", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت ax+by=c بنویسید.\n۲. مقادیر a، b و c را تعیین کنید.\n۳. معادله را بررسی کنید که از کدام محور می‌گذرد." + }, + { + "title": "یافتن شیب و عرض از مبدا", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید.\n۲. مقدار m شیب خط است.\n۳. مقدار b عرض از مبدا است.", + "example": "در هر یک از معادله‌های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید:\ny = -3x + 1\ny = -2/3 x\ny = 2x - 4", + "steps": [ + "برای y = -3x + 1، شیب = -3 و عرض از مبدأ = 1", + "برای y = -2/3 x، شیب = -2/3 و عرض از مبدأ = 0 (چون b ذکر نشده)", + "برای y = 2x - 4، شیب = 2 و عرض از مبدأ = -4", + "✅ جواب: هر سه معادله به صورت y=mx+b هستند و مقادیر استخراج شده درست است." + ] + }, + { + "title": "یافتن نقطه برخورد دو خط", + "introText": "۱. دو معادله خط را بنویسید.\n۲. یکی از متغیرها را حذف کنید تا معادله‌ای با یک متغیر بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار متغیر دیگر را با جایگذاری در یکی از معادلات پیدا کنید." + }, + { + "title": "نوشتن معادله خط موازی با محور", + "introText": "۱. اگر خط موازی محور x باشد، معادله به صورت y = c است.\n۲. اگر خط موازی محور y باشد، معادله به صورت x = c است.", + "example": "معادله خطی را بنویسید که:\nالف) شیب آن ۲ و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.\nب) شیب آن 1/2 باشد و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع کند.", + "steps": [ + "الف) معادله خط: y = 2x - 1", + "ب) معادله خط: y = (1/2)x + b", + "برای پیدا کردن b چون خط محور عرض‌ها را در عرض 3 قطع می‌کند، یعنی وقتی x=0، y=3 پس b=3", + "معادله خط: y = (1/2)x + 3", + "✅ جواب: الف) y=2x-1 ب) y=0.5x+3" + ] + }, + { + "title": "رسم خط با معادله y=ax+b", + "introText": "۱. مقدار a و b را در معادله y=ax+b قرار دهید.\n۲. نقطه‌ای را روی محور y پیدا کنید که مقدار y برابر b باشد.\n۳. با استفاده از شیب a، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۴. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود." + } + ] + }, + { + "title": "دستگاه معادله‌های خطی", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "نوشتن معادله خط", + "introText": "۱. تعیین متغیرها (مثلاً x برای ساعت و y برای هزینه). ۲. نوشتن رابطه بین متغیرها به صورت y = mx + b. ۳. جایگذاری مقادیر ثابت و متغیر برای یافتن معادله.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "رسم نمودار معادله خطی", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید. ۲. نقاطی را برای x انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید. ۳. نقاط را روی نمودار رسم کنید و خط را بکشید.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "حل دستگاه معادله‌های خطی با رسم خط", + "introText": "۱. معادله‌های خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. هر معادله را روی محور مختصات رسم کنید.\n۳. نقطه تقاطع خطوط را پیدا کنید که جواب مشترک دستگاه است.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "رسم خط از معادله خطی", + "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای را که خط از آن می‌گذرد پیدا کنید.\n۳. شیب خط را با استفاده از ضریب m پیدا کنید.\n۴. خط را روی محور مختصات رسم کنید.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش حذفی", + "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به دست آید.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "حل دستگاه معادلات خطی", + "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به‌دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به‌دست آید.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + }, + { + "title": "محیط و ابعاد مستطیل", + "introText": "۱. معادله محیط مستطیل را بنویسید: محیط = ۲(طول + عرض).\n۲. یکی از ابعاد را بر حسب دیگری بیان کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا مقدار یکی از ابعاد به‌دست آید.\n۴. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله محیط جایگزین کنید تا بعد دیگر به‌دست آید." + }, + { + "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش جایگزینی", + "introText": "۱. یکی از معادلات را به صورت y یا x بر حسب متغیر دیگر بنویسید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار یکی از متغیرها به دست آید.\n۴. مقدار به دست آمده را در یکی از معادلات اولیه جایگزین کنید تا مقدار متغیر دیگر به دست آید.", + "example": "دو نوع اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، ۳۰۰۰ تومان هزینه دارد. رابطه‌ای بین هزینه اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت بنویسید. دو خط به معادله‌های y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ و y = ۳۰۰۰x را در دستگاه مختصات رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی‌ای دارد؟ برای ۱.۵ ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟", + "steps": [ + "معادله اول: y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰", + "معادله دوم: y = ۳۰۰۰x", + "برای رسم نمودار، چند مقدار x را انتخاب و y را محاسبه می‌کنیم.", + "محل برخورد دو خط را با مساوی قرار دادن معادلات پیدا می‌کنیم:", + "۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x", + "✅ جواب: جواب کتاب درست است: محل برخورد در x=3، برای ۱.۵ ساعت نوع دوم بهتر است، و بعد از ۳ ساعت نوع اول به صرفه می‌شود." + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۷: عبارت‌های گویا", + "order": 7, + "blurb": "در این فصل: معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا، محاسبات عبارت‌های گویا و تقسیم چندجمله‌ای‌ها.", + "nodes": [ + { + "title": "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "نسبت و تناسب در عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. تعیین متغیرها و نوشتن نسبت‌ها.\n۲. تنظیم معادله بر اساس نسبت داده شده.\n۳. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول." + }, + { + "title": "تشخیص عبارت‌های گویا", + "introText": "برای تشخیص عبارت‌های گویا، باید بررسی کنیم که آیا مخرج کسر برابر صفر می‌شود یا خیر. اگر مخرج کسر برای مقداری از متغیر صفر شود، عبارت گویا تعریف نشده است.", + "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", + "steps": [ + "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", + "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", + "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", + "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مقدار عددی عبارت گویا", + "introText": "برای محاسبه مقدار عددی یک عبارت گویا، مقدار عددی متغیر را در عبارت جایگذاری کرده و محاسبه را انجام می‌دهیم. باید توجه داشت که مخرج کسر نباید صفر شود.", + "example": "مقدار عددی عبارت (x + 5) / (x - 3) را به ازای اعداد x = -5، -1، 0، 1/2، 7، -2 به دست آورید.", + "steps": [ + "برای هر مقدار x عبارت را محاسبه می‌کنیم:", + "x = -5: (-5 + 5) / (-5 - 3) = 0 / (-8) = 0", + "x = -1: (-1 + 5) / (-1 - 3) = 4 / (-4) = -1", + "x = 0: (0 + 5) / (0 - 3) = 5 / (-3) = -5/3", + "x = 1/2: (1/2 + 5) / (1/2 - 3) = (5.5) / (-2.5) = -11/5", + "✅ جواب: 0, -1, -5/3, -11/5, 3, -3/5" + ] + }, + { + "title": "تعیین مقادیر تعریف نشده", + "introText": "برای تعیین مقادیر تعریف نشده یک عبارت گویا، مخرج را برابر صفر قرار داده و معادله را حل کنید.", + "example": "برای عبارت‌های گویا زیر، مقادیری از متغیر که تعریف نشده‌اند را بیابید:\nالف) (8x + 5) / 2\nب) (7 + x) / x\nج) (1 + 2b) / (2b - 1)\nد) (3x) / (x² + 4)\nه) x / (x² - 1)\nو) (a + 5) / (a² - 5a + 6)", + "steps": [ + "الف) مخرج 2 است که هیچگاه صفر نمی‌شود، پس تعریف نشده ندارد.", + "ب) مخرج x است، پس x ≠ 0.", + "ج) مخرج 2b - 1 است، پس 2b - 1 = 0 ⇒ b = 1/2.", + "د) مخرج x² + 4 است که هیچگاه صفر نمی‌شود (چون x² + 4 > 0 برای هر x)، پس تعریف نشده ندارد.", + "ه) مخرج x² - 1 = (x - 1)(x + 1) است، پس x ≠ 1 و x ≠ -1.", + "✅ جواب: همه موارد درست است: الف) تعریف‌نشده ندارد، ب) x≠0، ج) b≠1/2، د) ندارد، ه) x≠1,-1، و) a≠2,3" + ] + }, + { + "title": "ساده کردن عبارت گویا", + "introText": "برای ساده کردن یک عبارت گویا، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کرده و عوامل مشترک را حذف کنید.", + "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", + "steps": [ + "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", + "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", + "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", + "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" + ] + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.", + "example": "حاصل عبارت ((2/a - 3/(a+1))/(2/(a+1) - 3/a)) را به ساده‌ترین صورت بنویسید، با فرض اینکه a ≠ 0 و a ≠ -1.", + "steps": [ + "صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:", + "صورت: 2/a - 3/(a+1)", + "مخرج: 2/(a+1) - 3/a", + "مخرج مشترک صورت:", + "a(a+1)", + "✅ جواب: a-2 / a+3" + ] + }, + { + "title": "تشخیص عبارت‌های ساده شده", + "introText": "۱. هر دو عبارت را ساده کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو عبارت برابر هستند یا خیر." + }, + { + "title": "یافتن مقادیر تعریف نشده", + "introText": "۱. مخرج کسر را برابر صفر قرار دهید.\n۲. معادله را حل کنید تا مقادیر تعریف نشده را بیابید.", + "example": "برای عبارت‌های گویا زیر، مقادیری از متغیر که تعریف نشده‌اند را بیابید:\nالف) (8x + 5) / 2\nب) (7 + x) / x\nج) (1 + 2b) / (2b - 1)\nد) (3x) / (x² + 4)\nه) x / (x² - 1)\nو) (a + 5) / (a² - 5a + 6)", + "steps": [ + "الف) مخرج 2 است که هیچگاه صفر نمی‌شود، پس تعریف نشده ندارد.", + "ب) مخرج x است، پس x ≠ 0.", + "ج) مخرج 2b - 1 است، پس 2b - 1 = 0 ⇒ b = 1/2.", + "د) مخرج x² + 4 است که هیچگاه صفر نمی‌شود (چون x² + 4 > 0 برای هر x)، پس تعریف نشده ندارد.", + "ه) مخرج x² - 1 = (x - 1)(x + 1) است، پس x ≠ 1 و x ≠ -1.", + "✅ جواب: همه موارد درست است: الف) تعریف‌نشده ندارد، ب) x≠0، ج) b≠1/2، د) ندارد، ه) x≠1,-1، و) a≠2,3" + ] + }, + { + "title": "ساده‌سازی حاصل عبارت", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید." + }, + { + "title": "محاسبه مقدار عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را ساده کنید.\n۲. مقدار عددی را جایگذاری کنید.\n۳. عملیات ریاضی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.", + "example": "کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است؟\n\n|x| + |y| / x، √x / 25، √(3 + x) / 5، ah / 2، (x + 6) / 3، 7 / (x - 1)، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1)، (x₁ √y + 1) / x²", + "steps": [ + "عبارت‌های گویا عبارت‌هایی هستند که به صورت کسر جبری نوشته شده‌اند و مخرج آن‌ها صفر نشود.", + "بنابراین عبارت‌هایی مانند 7 / (x - 1)، (x + 6) / 3، ah / 2، √(3 + x) / 5، √x / 25، |x| + |y| / x، (3 - a) / (2 + x)، 14 / (5 - n)، (mn + n²) / (5 - n)، 1 / √x، (x - 5) / √(3 + 1) و (x₁ √y + 1) / x² گویا هستند.", + "اما اگر مخرج صفر شود، عبارت تعریف نشده است و گویا نیست.", + "✅ جواب: همه‌ی عبارت‌ها گویا هستند (بر اساس تعریف کتاب)" + ] + }, + { + "title": "تشخیص عبارت‌های معادل", + "introText": "۱. هر عبارت را ساده کنید.\n۲. عبارات ساده شده را با یکدیگر مقایسه کنید.\n۳. عبارات معادل را مشخص کنید." + }, + { + "title": "جایگذاری عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار مجهول را با استفاده از معادله پیدا کنید.\n۳. مقدار به دست آمده را جایگذاری کنید." + } + ] + }, + { + "title": "محاسبات عبارت‌های گویا", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "ضرب و تقسیم عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسرها را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک در صورت و مخرج را ساده کنید.\n۳. حاصل ضرب یا تقسیم را محاسبه کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید." + }, + { + "title": "جمع و تفریق عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. مخرج مشترک برای همه کسرها پیدا کنید.\n۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید.", + "example": "جمع دو عبارت گویا را محاسبه کنید:\nالف) (3x + 7) / (x + 2) + (2x - 3) / (x + 2)", + "steps": [ + "مخرج‌ها مشابه هستند (x + 2).", + "صورت‌ها را جمع می‌کنیم: (3x + 7) + (2x - 3) = 3x + 7 + 2x - 3 = 5x + 4", + "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: (x + 2)", + "نتیجه نهایی: (5x + 4) / (x + 2)", + "✅ جواب: 5x + 4 / (x + 2)" + ] + }, + { + "title": "ساده کردن عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. صورت و مخرج را به صورت جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید." + }, + { + "title": "ساده کردن کسر مرکب", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر مرکب را جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید." + }, + { + "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. مخرج‌ها را یکسان کنید.\n۲. صورت‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت را تا حد ممکن ساده کنید.", + "example": "حاصل عبارت ((2/a - 3/(a+1))/(2/(a+1) - 3/a)) را به ساده‌ترین صورت بنویسید، با فرض اینکه a ≠ 0 و a ≠ -1.", + "steps": [ + "صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:", + "صورت: 2/a - 3/(a+1)", + "مخرج: 2/(a+1) - 3/a", + "مخرج مشترک صورت:", + "a(a+1)", + "✅ جواب: a-2 / a+3" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت‌های گویا", + "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n۲. مساحت مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا طول و عرض را بیابید." + }, + { + "title": "محاسبه محیط شکل", + "introText": "۱. طول هر ضلع را بر حسب x بنویسید. ۲. طول اضلاع را جمع کنید تا محیط به دست آید. ۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت مستطیل", + "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر حسب x بنویسید. ۲. طول را در عرض ضرب کنید تا مساحت به دست آید." + }, + { + "title": "تشخیص ساده شدن عبارت‌های گویا", + "introText": "عبارت‌ها را بررسی کنید و ببینید آیا می‌توان آن‌ها را ساده کرد یا خیر." + }, + { + "title": "برابری عبارت‌های گویا", + "introText": "عبارت‌ها را با هم مقایسه کنید و ببینید آیا برابر هستند یا خیر." + }, + { + "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های گویا", + "introText": "مقادیر داده شده را در عبارت جایگذاری کنید و حاصل را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "تشخیص عبارت‌های درست و نادرست", + "introText": "برای تشخیص درستی یا نادرستی عبارت‌های جبری، باید هر عبارت را با استفاده از قوانین جبری بررسی کرده و درستی یا نادرستی آن را تعیین کنید." + }, + { + "title": "نسبت محیط به مساحت", + "introText": "برای یافتن نسبت محیط به مساحت، ابتدا محیط و مساحت شکل را محاسبه کرده و سپس نسبت آن‌ها را به دست آورید." + } + ] + }, + { + "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "تقسیم تک جمله‌ای بر تک جمله‌ای", + "introText": "برای تقسیم دو تک جمله‌ای، ضرایب را بر هم تقسیم کرده و توان‌های متغیرها را از هم کم می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر تک جمله‌ای", + "introText": "هر جمله از چند جمله‌ای را به صورت جداگانه بر تک جمله‌ای تقسیم کرده و نتایج را جمع می‌کنیم." + }, + { + "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای", + "introText": "۱. چند جمله‌ای مقسوم و مقسوم‌علیه را مرتب کنید. ۲. جمله اول مقسوم را بر جمله اول مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقی‌مانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید." + }, + { + "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", + "introText": "۱. چندجمله‌ای مقسوم را بر چندجمله‌ای مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۲. اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقیمانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید.", + "example": "تقسیم چندجمله‌ای 10x⁴ - 3x² + 2x - 19 بر 2x² - 3 را انجام دهید و رابطه تقسیم را بنویسید.", + "steps": [ + "تقسیم جمله اول: 10x⁴ ÷ 2x² = 5x²", + "ضرب 5x² در تقسیم‌کننده: 5x² × (2x² - 3) = 10x⁴ - 15x²", + "تفریق: (10x⁴ - 3x² + 2x - 19) - (10x⁴ - 15x²) = 12x² + 2x - 19", + "تقسیم جمله اول باقی‌مانده: 12x² ÷ 2x² = 6", + "ضرب 6 در تقسیم‌کننده: 6 × (2x² - 3) = 12x² - 18", + "✅ جواب: خارج‌قسمت 5x²+6 و باقی‌مانده 2x-1" + ] + } + ] + } + ] + }, + { + "title": "فصل ۸: حجم و مساحت", + "order": 8, + "blurb": "در این فصل: حجم و مساحت کره، حجم هرم و مخروط و سطح و حجم.", + "nodes": [ + { + "title": "حجم و مساحت کره", + "order": 1, + "lessons": [ + { + "title": "محاسبه حجم کره و استوانه", + "introText": "۱. فرمول حجم کره: V = \\frac{4}{3} \\pi R^3\n۲. فرمول حجم استوانه: V = \\pi R^2 h\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول مناسب.\n۴. محاسبه و ساده‌سازی نتیجه.", + "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", + "steps": [ + "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", + "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", + "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", + "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", + "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", + "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" + ] + }, + { + "title": "محاسبه مساحت سطح کره", + "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت سطح کره کامل استفاده کنید: S = ۴πR².\n۳. اگر نیم‌کره باشد، مساحت را نصف کنید و سطح قاعده را اضافه کنید.", + "example": "می‌خواهیم یک نیم‌کره چوبی توپر به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید. سپس بین محاسبه مساحت کل نیم‌کره چوبی توپر و مساحت رویه یک عرق‌چین چه تفاوتی هست؟", + "steps": [ + "شعاع نیم‌کره R = 10 سانتی‌متر است.", + "مساحت سطح کروی نیم‌کره چوبی توپر 2πR² = 2 × π × 10² = 200π سانتی‌متر مربع است.", + "مساحت کل سطح نیم‌کره چوبی توپر (شامل قاعده) 3πR² = 3 × π × 100 = 300π سانتی‌متر مربع است.", + "مساحت رویه عرق‌چین نیز 200π سانتی‌متر مربع است.", + "تفاوت در این است که مساحت کل نیم‌کره چوبی شامل قاعده دایره‌ای نیز می‌شود، ولی مساحت رویه عرق‌چین فقط سطح کروی نیم‌کره است.", + "✅ جواب: مساحت کل نیم‌کره توپر ۳۰۰π=۹۴۲.۵ سانتی‌متر مربع است؛ رویه عرق‌چین فقط ۲۰۰π است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حجم استوانه", + "introText": "۱. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۲. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr^2 محاسبه کنید.\n۳. حجم استوانه را با ضرب مساحت قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.", + "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", + "steps": [ + "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", + "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", + "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", + "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", + "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", + "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" + ] + }, + { + "title": "محاسبه ارتفاع مایع در استوانه", + "introText": "۱. حجم مایع را محاسبه کنید.\n۲. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۳. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr^2 محاسبه کنید.\n۴. ارتفاع مایع را با تقسیم حجم مایع بر مساحت قاعده محاسبه کنید.", + "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", + "steps": [ + "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", + "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", + "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", + "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", + "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", + "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" + ] + } + ] + }, + { + "title": "حجم هرم و مخروط", + "order": 2, + "lessons": [ + { + "title": "حجم هرم", + "introText": "برای محاسبه حجم هرم، مساحت قاعده را در ارتفاع هرم ضرب کرده و سپس بر ۳ تقسیم می‌کنیم.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + }, + { + "title": "مقایسه حجم هرم‌ها", + "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. حجم هر هرم را با استفاده از فرمول حجم هرم (۱/۳ × مساحت قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n۴. حجم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + }, + { + "title": "مقایسه مساحت و ارتفاع هرم‌ها", + "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. مقایسه کنید که آیا مساحت و ارتفاع‌ها برابر هستند یا خیر.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حجم هرم", + "introText": "برای محاسبه حجم هرم، ابتدا مساحت قاعده را محاسبه کنید. سپس ارتفاع هرم را پیدا کنید. حجم هرم برابر است با یک سوم مساحت قاعده ضربدر ارتفاع.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + }, + { + "title": "محاسبه حجم و مساحت هرم", + "introText": "۱. محاسبه مساحت قاعده هرم.\n۲. محاسبه مساحت جانبی با استفاده از مساحت مثلث‌های جانبی.\n۳. استفاده از فرمول حجم هرم: V = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + }, + { + "title": "حجم مخروط", + "introText": "برای محاسبه حجم مخروط از فرمول V = (1/3) * π * R^2 * h استفاده می‌کنیم. در این فرمول R شعاع قاعده و h ارتفاع مخروط است." + }, + { + "title": "مقایسه حجم‌ها", + "introText": "برای مقایسه حجم‌ها، ابتدا حجم هر شکل را جداگانه محاسبه کرده و سپس مقایسه می‌کنیم.", + "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟", + "steps": [ + "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.", + "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.", + "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است." + ] + } + ] + }, + { + "title": "سطح و حجم", + "order": 3, + "lessons": [ + { + "title": "گسترش مکعب و مکعب مستطیل", + "introText": "۱. ابعاد مکعب یا مکعب مستطیل را مشخص کنید. ۲. گسترش شکل را رسم کنید. ۳. اندازه هر ضلع را در گسترش مشخص کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت گسترش هرم", + "introText": "۱. گسترش هرم را رسم کنید. ۲. اندازه‌های روی هرم را مشخص کنید. ۳. مساحت گسترش را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید." + }, + { + "title": "محاسبه شعاع قاعده مخروط", + "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید. ۲. طول کمان را با استفاده از فرمول محیط دایره محاسبه کنید. ۳. شعاع قاعده مخروط را با استفاده از رابطه بین طول کمان و محیط دایره پیدا کنید." + }, + { + "title": "محاسبه مساحت کل هرم", + "introText": "۱. طول بال‌ها را مشخص کنید. ۲. مساحت قاعده را محاسبه کنید. ۳. مساحت بال‌ها را محاسبه کنید. ۴. مجموع مساحت قاعده و بال‌ها را به دست آورید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم شکل حاصل از دوران", + "introText": "۱. شعاع قاعده شکل را مشخص کنید. ۲. ارتفاع شکل را مشخص کنید. ۳. از فرمول حجم برای محاسبه استفاده کنید." + }, + { + "title": "حجم دوران", + "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم دوران را بنویسید: V = πr²h.\n۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کنید و محاسبه کنید." + }, + { + "title": "نمایش سه‌بعدی", + "introText": "۱. حجم شکل را مشخص کنید.\n۲. از جهت‌های مختلف به شکل نگاه کنید.\n۳. شکل‌های دوبعدی حاصل از هر جهت را رسم کنید." + }, + { + "title": "برش کره", + "introText": "۱. کره را در نظر بگیرید.\n۲. سطح برش داده شده را مشخص کنید.\n۳. مساحت سطح برش داده شده را محاسبه کنید." + }, + { + "title": "حجم کره", + "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم کره را بنویسید: V = 4/3πr³.\n۳. کسر مورد نظر را از حجم کل کم کنید." + }, + { + "title": "محاسبه حجم و سطح اشکال هندسی", + "introText": "۱. فرمول حجم و سطح هر شکل را بنویسید. ۲. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. محاسبات را انجام دهید تا حجم و سطح به دست آید." + }, + { + "title": "نسبت حجم به سطح", + "introText": "۱. حجم و سطح هر شکل را محاسبه کنید. ۲. نسبت حجم به سطح را برای هر شکل پیدا کنید. ۳. نسبت‌ها را مقایسه کنید تا بزرگترین را بیابید." + } + ] + } + ] + } + ] + }, { "title": "پایه دهم", "icon": "grade-10", @@ -10695,8 +16442,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله", - "blurb": "در این فصل: مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، متمم یک مجموعه، الگو و دنباله و دنباله‌های حسابی و هندسی.", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، متمم یک مجموعه، الگو و دنباله و دنباله‌های حسابی و هندسی.", "nodes": [ { "title": "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی", @@ -11102,8 +16849,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: مثلثات", - "blurb": "در این فصل: نسبت‌های مثلثاتی، دایرهٔ مثلثاتی و روابط بین نسبت‌های مثلثاتی.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: نسبت‌های مثلثاتی، دایرهٔ مثلثاتی و روابط بین نسبت‌های مثلثاتی.", "nodes": [ { "title": "نسبت‌های مثلثاتی", @@ -11475,8 +17222,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری", - "blurb": "در این فصل: ریشه و توان، ریشهٔ nام، توان‌های گویا و عبارت‌های جبری.", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: ریشه و توان، ریشهٔ nام، توان‌های گویا و عبارت‌های جبری.", "nodes": [ { "title": "ریشه و توان", @@ -11814,8 +17561,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها", - "blurb": "در این فصل: معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن، سهمی و تعیین علامت.", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن، سهمی و تعیین علامت.", "nodes": [ { "title": "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن", @@ -12063,8 +17810,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: تابع", - "blurb": "در این فصل: مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن، دامنه و برد توابع و انواع تابع.", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن، دامنه و برد توابع و انواع تابع.", "nodes": [ { "title": "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", @@ -12338,8 +18085,8 @@ }, { "title": "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن", - "blurb": "در این فصل: شمارش، جایگشت و ترکیب.", "order": 6, + "blurb": "در این فصل: شمارش، جایگشت و ترکیب.", "nodes": [ { "title": "شمارش", @@ -12564,8 +18311,8 @@ }, { "title": "فصل ۷: آمار و احتمال", - "blurb": "در این فصل: احتمال یا اندازه‌گیری شانس، مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه و متغیر و انواع آن.", "order": 7, + "blurb": "در این فصل: احتمال یا اندازه‌گیری شانس، مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه و متغیر و انواع آن.", "nodes": [ { "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس", @@ -12822,8 +18569,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: جبر و معادله", - "blurb": "در این فصل: مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی، معادله‌های درجه دوم و معادله‌های گویا و گنگ و ….", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی، معادله‌های درجه دوم و معادله‌های گویا و گنگ و ….", "nodes": [ { "title": "مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی", @@ -13323,8 +19070,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: تابع", - "blurb": "در این فصل: آشنایی بیشتر با تابع، انواع توابع، وارون تابع و اعمال روی توابع.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: آشنایی بیشتر با تابع، انواع توابع، وارون تابع و اعمال روی توابع.", "nodes": [ { "title": "آشنایی بیشتر با تابع", @@ -13833,8 +19580,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: توابع نمایی و لگاریتمی", - "blurb": "در این فصل: تابع نمایی، تابع لگاریتمی و لگاریتم و ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی.", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: تابع نمایی، تابع لگاریتمی و لگاریتم و ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی.", "nodes": [ { "title": "تابع نمایی", @@ -14127,8 +19874,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: مثلثات", - "blurb": "در این فصل: رادیان، نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا، توابع مثلثاتی و روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا.", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: رادیان، نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا، توابع مثلثاتی و روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا.", "nodes": [ { "title": "رادیان", @@ -14370,8 +20117,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: حد و پیوستگی", - "blurb": "در این فصل: مفهوم حد و فرایندهای حدی، حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست)، قضایای حد، محاسبه حد توابع کسری و پیوستگی.", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: مفهوم حد و فرایندهای حدی، حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست)، قضایای حد، محاسبه حد توابع کسری و پیوستگی.", "nodes": [ { "title": "مفهوم حد و فرایندهای حدی", @@ -14899,8 +20646,8 @@ "units": [ { "title": "فصل ۱: تابع", - "blurb": "در این فصل: تبدیل نمودار توابع و تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم.", "order": 1, + "blurb": "در این فصل: تبدیل نمودار توابع و تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم.", "nodes": [ { "title": "تبدیل نمودار توابع", @@ -15226,8 +20973,8 @@ }, { "title": "فصل ۲: مثلثات", - "blurb": "در این فصل: تناوب و تانژانت و معادله‌های مثلثاتی.", "order": 2, + "blurb": "در این فصل: تناوب و تانژانت و معادله‌های مثلثاتی.", "nodes": [ { "title": "تناوب و تانژانت", @@ -15482,8 +21229,8 @@ }, { "title": "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت", - "blurb": "در این فصل: حدهای نامتناهی و حد در بی‌نهایت.", "order": 3, + "blurb": "در این فصل: حدهای نامتناهی و حد در بی‌نهایت.", "nodes": [ { "title": "حدهای نامتناهی", @@ -15733,8 +21480,8 @@ }, { "title": "فصل ۴: مشتق", - "blurb": "در این فصل: آشنایی با مفهوم مشتق، مشتق‌پذیری و پیوستگی و آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر.", "order": 4, + "blurb": "در این فصل: آشنایی با مفهوم مشتق، مشتق‌پذیری و پیوستگی و آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر.", "nodes": [ { "title": "آشنایی با مفهوم مشتق", @@ -16255,8 +22002,8 @@ }, { "title": "فصل ۵: کاربردهای مشتق", - "blurb": "در این فصل: اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی، جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن و رسم نمودار تابع.", "order": 5, + "blurb": "در این فصل: اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی، جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن و رسم نمودار تابع.", "nodes": [ { "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی", diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index 07f1075..fa05bd9 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -43264,6 +43264,6772 @@ "نمودارِ خط‌شکسته" ], "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "الگوی عددی و هندسی" + ], + "prompt": "در شکل‌های اول تا چهارم، تعداد دایره‌ها ۱، ۳، ۶ و ۱۰ است. هر شکل نسبت به قبلی یک ردیف بزرگ‌تر می‌شود (۲، ۳، ۴، ... دایره اضافه می‌شود). شکل هفتم چند دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۸", + "۳۵", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "رابطه عددی بین اعداد الگو" + ], + "prompt": "محسن الگوی ۱، ۳، ۶، ۱۰ را دید. تفاوت اعداد به ترتیب ۲، ۳، ۴ است. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶", + "۲۰", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "ادامه دادن الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۱۰۰، ۲۰۰، ۳۰۰ را ادامه می‌دهیم. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰", + "۳۱۰", + "۳۰۱", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "یافتن رابطه بین اعداد بدون استفاده از شکل" + ], + "prompt": "عددهای ۱۲۰، ۲۴۰، ۳۶۰ را زهرا دید. هر عدد ۱۲۰ تا از قبلی بیشتر است. عدد ششم این الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸۰", + "۷۲۰", + "۶۰۰", + "۵۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "ادامه الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۱۰۰۰، ۲۰۰۰، ۳۰۰۰، ... را تا ۱۰۰۰۰ ادامه می‌دهیم. عددِ قبل از ۱۰۰۰۰ در این الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۹۹۹", + "۹۰۰۰", + "۹۰۰", + "۸۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "تبدیل شکل‌های مکعبی به عدد" + ], + "prompt": "هر مکعب نشان‌دهنده عدد ۱۰۰۰ است. چهار مکعب کنار هم چه عددی را نشان می‌دهند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰", + "۴۰", + "۴۰۰۰", + "۴۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "عددنویسی", + "تشخیص عدد از شکل‌های مکعبی کنار هم" + ], + "prompt": "اگر ۱۰ مکعب ۱۰۰۰ تایی را کنار هم بگذاریم، چه عددی درست می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰", + "۱۰۰", + "۱۰۰۰۰۰", + "۱۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "ادامه دادن الگوهای عددی با افزایش ثابت" + ], + "prompt": "الگو را ادامه بده: ۱، ۴، ۷، ۱۰، ... عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۴", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "ادامه دادن الگوهای عددی با ضرب ثابت" + ], + "prompt": "الگوی ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ هر بار دو برابر می‌شود. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۰", + "۲۴", + "۳۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "ادامه دادن الگوهای عددی با کاهش ثابت" + ], + "prompt": "الگو را ادامه بده: ۴۵، ۴۰، ۳۵، ۳۰، ... عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۵", + "۳۵", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "ادامه دادن الگوهای عددی با تقسیم ثابت" + ], + "prompt": "الگو را ادامه بده: ۳۲، ۱۶، ۸، ... هر عدد نصف عدد قبلی است. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۰", + "۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "ادامه الگوهای عددی و تصویری" + ], + "prompt": "شکل اول ۱ مربع، شکل دوم ۲ مربع و شکل سوم ۴ مربع دارد. هر بار تعداد مربع‌ها دو برابر می‌شود. شکل چهارم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۱۶", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "یافتن تعداد مربع‌ها در شکل‌های پیچیده‌تر با استفاده از ضرب و جمع" + ], + "prompt": "شکل اول ۱ + (۱ × ۳) مربع، شکل دوم ۱ + (۲ × ۳) مربع و شکل سوم ۱ + (۳ × ۳) مربع دارد. شکل چهارم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۱۳", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "استفاده از تفریق برای یافتن تعداد مربع‌ها در الگو" + ], + "prompt": "شکل اول (۲ × ۳) − ۲ مربع، شکل دوم (۳ × ۳) − ۲ مربع و شکل سوم (۴ × ۳) − ۲ مربع دارد. شکل چهارم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۲", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "الگوها", + "تکمیل جدول تعداد مربع‌ها بر اساس شماره شکل" + ], + "prompt": "تعداد مربع‌های شکل‌های ۱ تا ۳ به ترتیب ۴، ۷ و ۱۰ است و هر بار ۳ تا بیشتر می‌شود. شکل ششم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۹", + "۲۲", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع" + ], + "prompt": "محیط مثلثی که هر سه ضلعش ۲ است، چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "ماشین ورودی-خروجی با ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را در ۲ ضرب می‌کند. اگر ورودی ۵ باشد، خروجی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۷", + "۳", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "پر کردن جاهای خالی در الگوهای ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را در ۲ ضرب می‌کند. اگر ۲، ۴ و ۶ وارد شود، خروجی‌ها به ترتیب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴، ۶، ۸", + "۴، ۸، ۱۲", + "۶، ۸، ۱۰", + "۸، ۱۶، ۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "محاسبه محیط مربع" + ], + "prompt": "طول ضلع یک مربع ۵ است. محیط مربع چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۹", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "تکمیل جدول طول ضلع و محیط مربع" + ], + "prompt": "در جدول زیر، مربعی با ضلع ۳ محیط ۱۲ و مربعی با ضلع ۷ محیط ۲۸ دارد. مربعی با ضلع ۱۰ چه محیطی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۴", + "۴۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "مقایسه ورودی و خروجی جدول و توضیح رابطه" + ], + "prompt": "طول ضلع چند مربع ۳، ۷، ۱۰ و ۵ است و خروجی هر کدام ۴ برابر آن است (۱۲، ۲۸، ۴۰، ۲۰). خروجی‌ها چه چیزی از مربع‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محیط مربع", + "مساحت مربع", + "تعداد ضلع‌های مربع", + "طول یک ضلع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "پر کردن جدول طول ضلع و محیط مربع با اعداد داده شده" + ], + "prompt": "محیط مربع ۴ برابر طول ضلعش است. محیط مربعی با ضلع ۶ چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۳۶", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "ماشین ورودی ـ خروجی", + "تشخیص جواب درست و نادرست در جدول طول ضلع و محیط مربع" + ], + "prompt": "محیط مربع ۴ برابر طول ضلع آن است. کدام جدول درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ضلع ۳۲ و محیط ۸", + "ضلع ۸ و محیط ۱۲", + "ضلع ۸ و محیط ۳۲", + "ضلع ۱۶ و محیط ۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "تشخیص ارزش عددی شکل‌های مکعبی" + ], + "prompt": "یک مکعب بزرگ از ۱۰۰۰۰۰۰ مکعب کوچک ساخته شده و هر مکعب کوچک ۱ را نشان می‌دهد. مکعب بزرگ چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰۰", + "۱۰۰۰۰۰", + "۱۰۰۰۰۰۰۰", + "۱۰۰۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "تکمیل جدول ارزش مکانی اعداد تا یک میلیون" + ], + "prompt": "در جدول ارزش مکانی هر ستون ۱۰ برابر ستونِ سمت راستش است. ارزش ستون یک میلیون چند برابر ارزش ستون صد هزار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۰۰", + "۱۰", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "محاسبه ارزش پول‌ها به ریال" + ], + "prompt": "ارزش ۷ اسکناس ۲۰۰۰ ریالی چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰۷", + "۱۴۰۰۰", + "۱۴۰۰", + "۱۴۰۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "خواندن و نوشتن اعداد بزرگ با استفاده از جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در عدد ۷۵۱۴۹۶۶۹ ارزش رقم ۴ چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰۰", + "۴", + "۴۰۰۰", + "۴۰۰۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "تکمیل جدول ارزش مکانی با توجه به شکل چرتکه" + ], + "prompt": "در یک چرتکه: ۲ مهره در ستون ده‌هزار، ۳ مهره در هزار، ۴ مهره در صد، ۲ مهره در ده و ۳ مهره در یکان است. این چرتکه چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳۴۳۲", + "۲۳۴۲۳", + "۳۲۴۲۳", + "۲۳۲۴۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "تبدیل عدد ریالی به تومان و بالعکس" + ], + "prompt": "هر ۱۰ ریال برابر ۱ تومان است. یک چک پول ۵۰۰۰۰۰ ریالی چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰۰۰", + "۵۰۰۰", + "۵۰۰۰۰۰۰", + "۵۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "مقایسه اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "کدام عدد از همه بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۳۵۲۰", + "۱۰۰۲۹۰۰", + "۱۰۰۲۳۴۰", + "۱۰۰۰۹۹۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۱: اعداد و الگوها", + "معرفی میلیون", + "مقایسه دو عدد بزرگ با توضیح" + ], + "prompt": "دو عدد ۶۴۴۵۷۱۰ و ۱۵۱۰۰۰۰ هر دو هفت رقمی‌اند. کدام عدد بزرگ‌تر است و چرا؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۱۰۰۰۰؛ چون صفرهای بیشتری دارد", + "۶۴۴۵۷۱۰؛ چون ۶ از ۱ بزرگ‌تر است", + "۱۵۱۰۰۰۰؛ چون ۱۵ از ۶ بزرگ‌تر است", + "هر دو برابرند چون هفت رقمی‌اند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "تعیین مقدار عددی فاصله روی خط‌کش به صورت کسر" + ], + "prompt": "روی خط‌کش، نیم سانتی‌متر بعد از ۳ سانتی‌متر را نشان می‌دهیم. این نقطه چه عددی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ و ۱/۲", + "۳ و ۱/۲", + "۱/۲", + "۳ و ۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "نمایش اعداد کسری روی محور اعداد و تبدیل به عدد مخلوط" + ], + "prompt": "نقطه‌ای روی محور اعداد، ۳/۴ واحد بعد از عدد ۲ است. این نقطه چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و ۳/۴", + "۳ و ۲/۴", + "۳/۴", + "۵/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "مقایسه کسرها با مخرج‌های متفاوت" + ], + "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: ۱/۱۰۰ یا ۱/۱۱۰؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۱۱۰", + "هر دو برابرند", + "این دو کسر را نمی‌شود مقایسه کرد", + "۱/۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "ساده‌سازی کسرها برای مقایسه" + ], + "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: ۱/۲ یا ۱/۳؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "هر دو برابرند", + "۱/۲", + "۱/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "تقسیم نان به قسمت‌های مساوی و مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "یک نان را یک بار به ۴ قسمت مساوی و یک بار به ۵ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. هر قسمت کدام نان بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نانی که به ۵ قسمت تقسیم شده", + "نانی که به ۴ قسمت تقسیم شده", + "هر دو برابرند", + "بستگی به رنگ نان دارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "تشخیص کسر از تعداد شمع‌های روشن" + ], + "prompt": "از ۴ شمع، یک شمع روشن است. چه کسری از شمع‌ها روشن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۴/۱", + "۳/۴", + "۱/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "تشخیص کسر از شکل‌های رنگی" + ], + "prompt": "سه مربع داریم و یکی از آن‌ها قرمز است. چه کسری از مربع‌ها قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱", + "۲/۳", + "۱/۲", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "شناخت کسرها", + "تشخیص کسر از شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی ۱۲ مربع دارد و ۷ مربع آن قرمز است. چه کسری از شکل قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۲", + "۱۲/۷", + "۷/۱۲", + "۷/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع کسرها با مخرج مساوی" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۲ + ۱/۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۴", + "۱", + "۱/۴", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۲ + ۴/۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۱/۶", + "۵/۸", + "۵/۶", + "۱ و ۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "تفریق کسرها با مخرج مساوی" + ], + "prompt": "حاصل ۵/۶ − ۱/۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۱۲", + "۶/۶", + "۵/۱", + "۴/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "نوشتن عبارت جمع یا تفریق مربوط به شکل‌های کسر" + ], + "prompt": "یک استوانه ۵ قسمت مساوی دارد و ۲ قسمت آن قرمز است. استوانه‌ی دیگری هم ۵ قسمت مساوی دارد و ۱ قسمت آن قرمز است. مجموع قسمت‌های قرمز چه کسری است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱۰", + "۱/۵", + "۳/۵", + "۲/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع کسرها با استفاده از محور عددی" + ], + "prompt": "حاصل ۳/۹ + ۵/۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸/۱۸", + "۸/۹", + "۲/۹", + "۱۵/۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع و تفریق کسرها با مخرج مشترک" + ], + "prompt": "حاصل ۴/۱۴ + ۳/۱۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۱۴", + "۷/۲۸", + "۱/۱۴", + "۱۲/۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف با استفاده از شکل و مدل" + ], + "prompt": "علی ۲/۶ یک پیتزا و سارا ۳/۶ همان پیتزا را خوردند. روی هم چه کسری از پیتزا خورده شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۱۲", + "۱/۶", + "۶/۶", + "۵/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق کسرها", + "جمع کسرها با استفاده از خط اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۷ + ۲/۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱۴", + "۲/۱۴", + "۳/۷", + "۲/۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "نوشتن کسرهای مساوی با کمک شکل" + ], + "prompt": "مستطیلی به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲ قسمت آن رنگی است. کدام کسر با ۲/۴ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۲", + "۲/۶", + "۴/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "نوشتن کسر مربوط به شکل و یافتن کسر مساوی" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۴/۸ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸/۱۶", + "۸/۴", + "۴/۱۶", + "۱۲/۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "نمایش کسر مساوی با استفاده از دایره‌های رنگ شده" + ], + "prompt": "از ۱۲ دایره، ۴ دایره رنگی است. کدام کسر با ۴/۱۲ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۴/۸", + "۲/۳", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "نمایش کسر با رسم شکل مناسب" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۴/۶ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۲/۶", + "۲/۳", + "۳/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌ای خاص با استفاده از کسر" + ], + "prompt": "از ۲۴ دانش‌آموز یک کلاس، ۱/۳ به والیبال علاقه دارند. چند دانش‌آموز به والیبال علاقه دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۲۱", + "۷۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "تشخیص کسر صحیح مربوط به تعداد اشیاء خورده شده" + ], + "prompt": "در ظرفی ۶ سیب است و ۳ سیب خورده شده. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۶ سیب‌ها خورده شده است", + "۶/۳ سیب‌ها خورده شده است", + "۱/۳ سیب‌ها خورده شده است", + "۳/۹ سیب‌ها خورده شده است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "نوشتن کسر مربوط به تعداد اشیاء خورده شده در حالات مختلف" + ], + "prompt": "از ۸ سیب، ۵ سیب خورده شده است. چه کسری از سیب‌ها خورده شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸/۵", + "۳/۸", + "۵/۳", + "۵/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "تساوی کسرها", + "محاسبه کسری از مسافت طی شده و باقی‌مانده" + ], + "prompt": "خانه‌ی مرضیه تا مدرسه ۳ کیلومتر است و او ۱ کیلومتر رفته است. چه کسری از راه باقی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۳/۲", + "۲/۳", + "۲/۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "جمع کسرها با مخرج مساوی و ضرب عدد در کسر" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۲/۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۲۱", + "۶/۷", + "۵/۷", + "۲/۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "ضرب عدد صحیح در کسر با استفاده از شکل و نمایش تصویری" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۱/۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۶", + "۳/۱۸", + "۴/۶", + "۱/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "نوشتن کسر به صورت ضرب" + ], + "prompt": "مستطیلی ۸ قسمت مساوی دارد و ۳ قسمت آن رنگی است. کدام ضرب این کسر را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ × ۱/۳", + "۳ + ۱/۸", + "۳ × ۸", + "۳ × ۱/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "نمایش ضرب کسر با شکل" + ], + "prompt": "حاصل ۲ × ۳/۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۶", + "۵/۸", + "۶/۸", + "۳/۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "حل مسئله کاربردی با کسر" + ], + "prompt": "کیکی به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده. سه بزرگسال هر کدام ۲ قسمت و دو بچه هر کدام ۱ قسمت گرفتند. چند قسمت کیک باقی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "محاسبه تعداد کل با استفاده از کسر" + ], + "prompt": "مهدی تعدادی توپ دارد. ۲ توپ او، ۱/۳ همه‌ی توپ‌هایش است. مهدی چند توپ دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۵", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "مقایسه و تعیین نزدیکی کسرها به عدد 1 یا صفر" + ], + "prompt": "کدام کسر به عدد ۱ نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲۰", + "۱/۷", + "۱/۲", + "۶/۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عدد در کسر", + "محاسبه تعداد با استفاده از کسر و تعداد کل" + ], + "prompt": "یک شانه ۵ ردیف ۶تایی تخم‌مرغ دارد. ۲/۳ تخم‌مرغ‌ها چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۵", + "۲۰", + "۶۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "یافتن دو عدد با حاصل ضرب مشخص" + ], + "prompt": "آموزگار گفت: دو عدد بگویید که حاصل ضربشان ۱۲ شود. کدام دو عدد درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ و ۵", + "۶ و ۳", + "۳ و ۴", + "۲ و ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "یافتن اعداد کمتر از عدد مشخص با شرط ضرب" + ], + "prompt": "بزرگ‌ترین عدد طبیعی که به جای مربع بگذاریم تا ۴ × مربع از ۳۰ کوچک‌تر شود، کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "حذف حالت‌های نامطلوب در نامعادله" + ], + "prompt": "چه عددی را در مربع بگذاریم تا □ × ۹ از ۵۶ کوچک‌تر و به ۵۶ نزدیک‌ترین باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۷", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "محاسبه تعداد مربع‌های کوچک در شکل‌های شبکه‌ای و ضرب" + ], + "prompt": "یک مربع به ضلع ۱۰ از ۱۰۰ مربع کوچک ساخته شده است. یک مستطیل ۲۰ در ۳۰ از چند مربع کوچک ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۶۰", + "۶۰۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۲ × (۴۰ + ۳) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۳", + "۴۶", + "۸۶", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "ضرب دو عدد دورقمی", + "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب جزء به جزء و جمع نتایج" + ], + "prompt": "عدد ۱۲۳ را به ۱۰۰ + ۲۰ + ۳ تجزیه می‌کنیم. حاصل ۱۲۳ × ۳ چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۹", + "۳۶۹", + "۳۶۰۹", + "۳۶۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "حاصل ۸۰۰ × ۲۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۰۰۰", + "۱۶۰۰", + "۱۶۰۰۰۰", + "۱۶۰۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "مسائل کاربردی ضرب با اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "محصول یک نخل خرما ۳۰۰ کیلوگرم است. هر کیلوگرم خرما ۶۵۰۰ تومان است. قیمت کل محصول چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹۵۰۰", + "۱۹۵۰۰۰", + "۱۹۵۰۰۰۰۰", + "۱۹۵۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "محاسبه تعداد صفحات چاپ شده با ضرب چند عدد" + ], + "prompt": "یک ماشین چاپ در هر ساعت ۷۰۰ ورق چاپ می‌کند. هر ورق ۱۶ صفحه کتاب دارد. این ماشین در ۱۰ ساعت چند صفحه چاپ می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۲۰۰", + "۱۱۲۰۰۰۰", + "۱۱۲۰۰۰", + "۷۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "محاسبه کل پول فروش محصول با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "باغداری ۷۰۰ کیلوگرم انگور را کیلویی ۲۳۰۰ تومان و ۴۰۰ کیلوگرم انگور دیگر را کیلویی ۲۷۰۰ تومان فروخت. در مجموع چند تومان گرفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۱۰۰۰۰", + "۱۰۸۰۰۰۰", + "۲۶۹۰۰۰", + "۲۶۹۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "ضرب عدد سه رقمی در عدد سه رقمی با روش تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵۳ × ۲۳۱ را با تجزیه ۲۳۱ = ۲۰۰ + ۳۰ + ۱ حساب کنید. جواب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۴۱۹۰", + "۹۰۶۰۰", + "۲۷۱۸", + "۱۰۴۶۴۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "ضرب اعداد با صفر در دهگان یا صدگان" + ], + "prompt": "حاصل ۴۲۷ × ۲۳۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸۲۱", + "۹۸۲۱۰۰", + "۹۸۲۱۰", + "۹۸۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "تقریب حاصل ضرب با گرد کردن اعداد" + ], + "prompt": "۲۴۳ را به ۲۰۰ و ۷۲۱ را به ۷۰۰ گرد می‌کنیم. حاصل تقریبی ۲۴۳ × ۷۲۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰۰۰", + "۱۴۰۰۰۰۰", + "۹۰۰", + "۱۴۰۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبهٔ حاصل‌ضرب", + "مسائل کاربردی ضرب در زندگی روزمره" + ], + "prompt": "قلب یک کودک در هر دقیقه ۱۱۵ بار می‌زند. قلب او در یک ساعت چند بار می‌زند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۹۰", + "۶۹۰۰۰", + "۶۹۰۰", + "۱۷۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب عدد به نزدیک‌ترین دهگان" + ], + "prompt": "عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین دهگان گرد کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۵۰", + "۴۵", + "۷۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب عدد به نزدیک‌ترین صدگان" + ], + "prompt": "عدد ۴۲۷ را به نزدیک‌ترین صدگان گرد کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰", + "۴۳۰", + "۴۲۰", + "۴۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب عدد به نزدیک‌ترین هزارگان" + ], + "prompt": "۷۸۳۲۵ کیلوگرم گندم برداشت شد. این عدد را به نزدیک‌ترین هزارگان گرد کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۹۰۰۰", + "۷۸۳۰۰", + "۷۸۰۰۰", + "۸۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب حاصل جمع اعداد" + ], + "prompt": "هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان گرد کنید و بعد جمع بزنید. حاصل تقریبی ۵۵ + ۴۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۱۰۲", + "۱۱۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب حاصل ضرب اعداد" + ], + "prompt": "هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان گرد کنید. حاصل تقریبی ۴۵ × ۵۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴۰۰", + "۲۵۶۵", + "۳۰۰۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تقریب تبدیل واحد جرم از گرم به تن" + ], + "prompt": "هر تن برابر ۱۰۰۰۰۰۰ گرم است. جرم ۳۴۱۲۱ گرم را به نزدیک‌ترین تن گرد کنید. چند تن می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳۴", + "۳۴۱", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "محاسبه حاصل تقسیم با استفاده از ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۸۰۰ ÷ ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۰۰", + "۲۰۰۰", + "۴۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "محاسبه‌های تقریبی", + "تبدیل تقسیم به تقسیم‌های ساده‌تر و تقریب خارج قسمت" + ], + "prompt": "برای حدس زدن حاصل ۵۸۷ ÷ ۳۰، آن را به ۶۰۰ ÷ ۳۰ تغییر می‌دهیم. جواب تقریبی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۲۰۰", + "۳۰", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "۲۲ شکلات داریم و در هر بسته ۴ شکلات می‌گذاریم. چند بسته کامل می‌شود و چند شکلات می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ بسته و ۱ شکلات باقی‌مانده", + "۶ بسته و ۲ شکلات باقی‌مانده", + "۵ بسته و ۲ شکلات باقی‌مانده", + "۴ بسته و ۶ شکلات باقی‌مانده" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم با استفاده از محور اعداد" + ], + "prompt": "از صفر با گام‌های ۴ تایی روی محور جلو می‌رویم: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰. برای رسیدن به ۲۲ چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ گام و ۲ واحد باقی‌مانده", + "۶ گام و ۲ واحد باقی‌مانده", + "۵ گام و ۴ واحد باقی‌مانده", + "۲ گام و ۵ واحد باقی‌مانده" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم با مقایسه ضرب‌ها" + ], + "prompt": "برای تقسیم ۲۲ بر ۴، ضرب‌های ۴ را می‌نویسیم. کدام ضرب بزرگ‌ترین حاصلی دارد که از ۲۲ بیشتر نمی‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۴ × ۶ = ۲۴", + "۴ × ۳ = ۱۲", + "۴ × ۵ = ۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم به صورت گروه‌بندی یا تقسیم مساوی (مسئلهٔ نوشتاری)" + ], + "prompt": "ناصر و منصور ۲۷ کلوچه و ۹ جعبه دارند. کلوچه‌ها را مساوی در جعبه‌ها می‌گذارند. در هر جعبه چند کلوچه می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۸", + "۳۶", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "بررسی بخش‌پذیری (باقی‌مانده صفر یا نه)" + ], + "prompt": "کدام تقسیم باقی‌مانده ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱ ÷ ۴", + "۲۶ ÷ ۵", + "۲۳ ÷ ۶", + "۳۵ ÷ ۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن" + ], + "prompt": "۳۲ ÷ ۵ را انجام دهید. خارج قسمت و باقی‌مانده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خارج قسمت ۷ و باقی‌مانده ۲", + "خارج قسمت ۶ و باقی‌مانده ۲", + "خارج قسمت ۶ و باقی‌مانده ۵", + "خارج قسمت ۲ و باقی‌مانده ۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تشخیص بخش‌پذیری و دلیل آن" + ], + "prompt": "آیا ۲۴ بر ۷ بخش‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، چون باقی‌مانده صفر است", + "بله، چون ۷ × ۳ = ۲۱", + "نه، چون باقی‌مانده ۳ است", + "نه، چون باقی‌مانده ۱ است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم و بخش‌پذیری", + "تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از شکل و نوشتن جواب" + ], + "prompt": "حاصل ۶۰۰ ÷ ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۰۰", + "۳۰۰۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "۴۸ مداد را مساوی بین ۴ نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند مداد می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲", + "۱۲", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی بدون باقی‌مانده" + ], + "prompt": "۴۸ مداد را مساوی بین ۲ نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند مداد می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۲۰", + "۲۸", + "۴۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "تقسیم عددهای دو رقمی به یک رقمی" + ], + "prompt": "۸۵ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم. خارج‌قسمت و باقی‌مانده چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خارج‌قسمت ۴۲ و باقی‌مانده ۲", + "خارج‌قسمت ۴۰ و باقی‌مانده ۵", + "خارج‌قسمت ۴۲ و باقی‌مانده ۱", + "خارج‌قسمت ۴ و باقی‌مانده ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "تقسیم عدد سه رقمی بر عدد یک رقمی" + ], + "prompt": "۳۲۷ شاخه گل را مساوی بین ۳ مدرسه تقسیم می‌کنیم. به هر مدرسه چند شاخه می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۱۱۹", + "۱۰۹", + "۱۰۹۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "نوشتن رابطه تقسیم و حل تقسیم‌های ساده" + ], + "prompt": "کدام رابطه‌ی تقسیم برای ۱۴۵ ÷ ۳ درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۵ = ۳ × ۴۸ + ۲", + "۱۴۵ = ۳ × ۴۱ + ۱", + "۱۴۵ = ۳ × ۴۸ + ۵", + "۱۴۵ = ۳ × ۴۸ + ۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "محاسبه سرعت متوسط با استفاده از تقسیم" + ], + "prompt": "یک مینی‌بوس در ۹ ساعت ۵۸۵ کیلومتر رفته است. به‌طور متوسط در هر ساعت چند کیلومتر رفته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵", + "۵۶", + "۷۵", + "۵۹۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "تقسیم عددهای بزرگ" + ], + "prompt": "حاصل ۴۲۱ ÷ ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ و باقی‌مانده ۱", + "۶۰ و باقی‌مانده ۱", + "۶۱ و باقی‌مانده ۰", + "۷۰ و باقی‌مانده ۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی", + "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "در یک اردوگاه ۳۸۷ چادر ۶ نفره پر شده است. این اردوگاه چند نفر را جا می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹۳", + "۱۸۴۲", + "۲۳۱۲", + "۲۳۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد دو رقمی با استفاده از مدل تصویری" + ], + "prompt": "عدد ۶۹ با ۶ میله‌ی ده‌تایی و ۹ نقطه‌ی یکی نشان داده شده است. آن را به ۳ دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. در هر دسته چه چیزی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ میله و ۲ نقطه", + "۲ میله و ۳ نقطه", + "۶ میله و ۳ نقطه", + "۲ میله و ۹ نقطه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تشخیص بخش‌پذیری در تقسیم دو عدد دو رقمی" + ], + "prompt": "آیا ۶۸ بر ۱۳ بخش‌پذیر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، چون باقی‌مانده ۳ است", + "بله، چون ۱۳ × ۵ = ۶۵", + "بله، چون خارج‌قسمت ۵ است", + "نه، چون باقی‌مانده ۰ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تقسیم عدد بزرگ به عدد دو رقمی با تقریب خارج قسمت" + ], + "prompt": "می‌خواهیم ۶۷۵ صندلی را در ردیف‌های ۲۱ تایی بچینیم. چند ردیف کامل می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۳", + "۳۲", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "مسائل کاربردی تقسیم" + ], + "prompt": "قیمت یک مداد ۹۰ تومان است. با ۴۰۰ تومان حداکثر چند مداد می‌توان خرید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴۰", + "۴۴", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "محاسبه قیمت هر واحد در مسائل تقسیم" + ], + "prompt": "برای ۹ بازیکن پیراهن خریدیم و ۲۰۷ هزار تومان پرداختیم. قیمت هر پیراهن چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳۰۰", + "۲۳۰۰۰۰", + "۲۳۰۰۰", + "۲۰۷۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تقسیم مساوی در مسائل وزنی" + ], + "prompt": "۳۰۶ کیلوگرم روغن را مساوی در ۱۷ ظرف ریخته‌اند. در هر ظرف چند کیلوگرم روغن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۸", + "۱۹", + "۳۲۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تقسیم برای محاسبه میانگین" + ], + "prompt": "قرآنِ علی ۶۹۶ صفحه دارد. او آن را در ۲۹ روز خوانده است. هر روز به‌طور متوسط چند صفحه خوانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۲۵", + "۴۲", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۳: ضرب و تقسیم", + "تقسیم بر عددهای دورقمی", + "تقسیم با تقریب خارج قسمت" + ], + "prompt": "مقدار تقریبی ۲۱۷۴ ÷ ۲۱ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۱۰", + "حدود ۱۰۰", + "حدود ۱۰۰۰", + "حدود ۲۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "نام‌گذاری زاویه‌ها با استفاده از راس و ضلع‌ها" + ], + "prompt": "زاویه‌ای راس آن نقطه‌ی م و ضلع‌هایش نیم‌خط‌های م س و م ر است. کدام نام برای این زاویه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "م س ر", + "س م ر", + "س ر م", + "ر س م" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "نام‌گذاری تمام زاویه‌های یک شکل هندسی" + ], + "prompt": "در مثلث م س ر، کدام نام زاویه‌ی راس س را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "س م ر", + "م ر س", + "م س ر", + "ر م س" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "محاسبه تعداد روزهای تعطیل در یک بازه زمانی با استفاده از تقویم" + ], + "prompt": "در یک ماه ۶ روز مدرسه تعطیل است. اگر هر روز مدرسه ۶ ساعت باشد، این تعطیلی چند ساعت مدرسه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۶", + "۶۶", + "۳۶۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "مقایسه طول زمان‌های مختلف و تبدیل واحدهای زمان" + ], + "prompt": "کدام زمان از همه طولانی‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ هفته", + "۸۷۶۰ دقیقه", + "۶۰ روز", + "۱۴۵۰ ساعت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "تشخیص و نام‌گذاری زاویه‌ها" + ], + "prompt": "عقربه‌ی بزرگ ساعت از ۱۲ تا ۳ می‌رود. زاویه‌ای که می‌سازد چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۶۰", + "۱۸۰", + "۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "تشخیص نوع زاویه با کمک باز شدن کاغذ" + ], + "prompt": "کاغذی را دو بار طوری تا می‌کنیم که لبه‌های تاشده روی هم بیفتند. وقتی باز می‌کنیم، دو خط تا در وسط همدیگر را قطع می‌کنند. دور آن نقطه چند زاویه‌ی راست ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "زاویه", + "تشخیص تعداد و نوع زاویه‌های یک شکل هندسی" + ], + "prompt": "مستطیل چند زاویه دارد و آن‌ها از چه نوع‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ زاویه‌ی تند", + "۴ زاویه‌ی راست", + "۳ زاویه‌ی راست", + "۲ زاویه‌ی راست و ۲ زاویه‌ی تند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی" + ], + "prompt": "نیم‌دایره ۱۸۰ درجه است. آن را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. هر قسمت چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۴۵", + "۲۲٫۵", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "اندازه‌گیری زاویه با نقاله" + ], + "prompt": "ضلع اول زاویه روی صفر نقاله و ضلع دوم روی عدد ۶۰ است. اندازه‌ی زاویه چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۰", + "۳۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "تکمیل جملات درباره اندازه زاویه‌ها" + ], + "prompt": "اندازه‌ی هر زاویه‌ی باز از ۹۰ درجه بیشتر و از چه عددی کمتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۰", + "۹۰", + "۱۲۰", + "۱۸۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از جمع و تفریق زوایا" + ], + "prompt": "دو زاویه‌ی ۳۰ درجه و ۴۵ درجه را کنارِ هم می‌گذاریم تا یک زاویه‌ی بزرگ بسازند. این زاویه‌ی بزرگ چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "۱۵", + "۴۵", + "۱۰۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "تکمیل عبارت‌های ریاضی با استفاده از اندازه زوایا" + ], + "prompt": "با زاویه‌های گونیا (۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه) دو زاویه را جمع می‌کنیم تا ۷۵ درجه شود. کدام جمع درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰ + ۶۰", + "۹۰ + ۳۰", + "۳۰ + ۴۵", + "۴۵ + ۶۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زاویه", + "محاسبه زاویه با توجه به زاویه‌های مکمل و مکمل زاویه مستقیم" + ], + "prompt": "دو زاویه کنار هم روی یک خط راست‌اند و مجموعشان ۱۸۰ درجه است. یکی از آن‌ها ۱۵۰ درجه است. زاویه‌ی دیگر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۳۰", + "۱۵۰", + "۶۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "محاسبه زمان رسیدن با توجه به زمان شروع و مدت زمان طی شده" + ], + "prompt": "بچه‌ها ساعت ۸:۴۰ از مدرسه رفتند و ۳۰ دقیقه پیاده‌روی کردند تا به پارک رسیدند. ساعت چند به پارک رسیدند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸:۷۰", + "۹:۳۰", + "۹:۱۰", + "۹:۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "یافتن زمان با اضافه کردن دقیقه به زمان داده شده" + ], + "prompt": "ساعت ۷:۵۰ است. ۵۰ دقیقه بعد ساعت چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸:۴۰", + "۷:۱۰۰", + "۸:۰۰", + "۸:۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "محاسبه مدت زمان خروج از مکانی با توجه به زمان شروع و زمان رسیدن" + ], + "prompt": "بچه‌ها از پارک بیرون آمدند و ۲۰ دقیقه پیاده رفتند تا ساعت ۱۱:۱۰ به مسجد رسیدند. ساعت چند از پارک بیرون آمدند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱:۳۰", + "۱۰:۹۰", + "۱۰:۵۰", + "۱۰:۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "یافتن زمان قبل از زمان داده شده با کم کردن دقیقه" + ], + "prompt": "۴۰ دقیقه قبل از ساعت ۹:۳۰ ساعت چند بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹:۱۰", + "۱۰:۱۰", + "۸:۱۰", + "۸:۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص" + ], + "prompt": "بچه‌ها ساعت ۱۱:۱۰ به مسجد رسیدند و ساعت ۱۲:۲۰ از آنجا رفتند. چقدر در مسجد بودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۱ ساعت و ۱۰ دقیقه", + "۱ ساعت و ۲۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۱۰ دقیقه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "محاسبه فاصله زمانی بین دو زمان با توضیح راه حل" + ], + "prompt": "از ساعت ۳:۳۰ تا ۴:۱۰ چند دقیقه فاصله است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰ دقیقه", + "۷۰ دقیقه", + "۶۰ دقیقه", + "۴۰ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "جمع مدت زمان‌های مختلف و تبدیل به ساعت و دقیقه" + ], + "prompt": "بچه‌ها ۱ ساعت و ۴۰ دقیقه در پارک و ۱ ساعت و ۱۰ دقیقه در مسجد بودند. در مجموع چقدر بودند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۱ ساعت و ۵۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۵۰ دقیقه", + "۳ ساعت و ۲۰ دقیقه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری زمان", + "تشخیص کارهایی که کمتر از یک دقیقه طول می‌کشند" + ], + "prompt": "کدام کار کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حمام کردن", + "خوردن غذا", + "رفتن از خانه به مدرسه", + "افتادن یک سیب از درخت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "محاسبه طول بخش‌های متصل از روبان‌ها" + ], + "prompt": "یک روبان ۱۱۰ سانتی‌متری را به روبان ۹۰ سانتی‌متری وصل می‌کنیم و روبانی ۱۸۵ سانتی‌متری می‌شود. چند سانتی‌متر روی هم افتاده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰", + "۱۵", + "۳۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "تقسیم طول نوار کاغذی به قسمت‌های مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت کسر" + ], + "prompt": "یک نوار به طول ۱ متر را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. هر قسمت چه کسری از متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳", + "۲/۳", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "تقسیم نوار کاغذی به چند قسمت مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت عدد و کسر" + ], + "prompt": "یک نوار به طول ۱ متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. طول ۳ قسمت از آن چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۴/۳", + "۳/۴", + "۳/۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "مقایسه طول دو نوار کاغذی تقسیم شده به قسمت‌های مساوی و یافتن نسبت طول‌ها" + ], + "prompt": "نوار (آ) ۵ قسمت مساوی و نوار (ب) ۳ قسمت مساوی از همان اندازه دارد. طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (آ) است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۳", + "۳/۸", + "۲/۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "مقایسه طول نوارها و تعیین نسبت و کسر طول‌ها" + ], + "prompt": "نوار (آ) ۴ بخش و نوار (ب) ۲ بخش مساوی از همان اندازه دارد. طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (آ) است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱/۲", + "۲/۶", + "۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "مقایسه تعداد درختان کاج و سرو و بررسی صحت ادعا با کسر" + ], + "prompt": "در پارکی ۱۰ درخت کاج و ۲۰ درخت سرو هست. در مقابل هر ۲ درخت کاج چند درخت سرو هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۴: اندازه‌گیری", + "اندازه‌گیری طول", + "محاسبه طول پاره‌خط‌ها با استفاده از جمع و تفریق" + ], + "prompt": "پاره‌خط آ د از سه تکه ۵ و ۴ و ۳ سانتی‌متری ساخته شده است. طول آن چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۶۰", + "۱۱", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "تعیین اعداد بین دو عدد اعشاری" + ], + "prompt": "عدد ۰٫۸۷۵ بین کدام دو عدد است و به کدام نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بین ۰ و ۱، نزدیک‌تر به ۰", + "بین ۰ و ۱، نزدیک‌تر به ۱", + "بین ۱ و ۲، نزدیک‌تر به ۱", + "بین ۸ و ۹، نزدیک‌تر به ۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "محاسبه محیط شکل با استفاده از اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "اضلاع یک چهارضلعی ۰٫۳۸ و ۰٫۷ و ۰٫۴ و ۰٫۲ سانتی‌متر است. محیط آن تقریباً چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۴", + "۲٫۷", + "۱٫۷", + "۱٫۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "تبدیل زمان به عدد مخلوط و تقریب زمان" + ], + "prompt": "زمان ۴ دقیقه و ۵۳ ثانیه را به صورت عدد مخلوط (بر حسب دقیقه) بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ و ۶۰/۵۳", + "۵۳ و ۴/۶۰", + "۴ و ۵۳/۱۰۰", + "۴ و ۵۳/۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "تبدیل زمان‌های مختلف به عدد مخلوط و تقریب آنها" + ], + "prompt": "زمان ۵ دقیقه و ۱۰ ثانیه را به صورت عدد مخلوط (بر حسب دقیقه) بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ و ۱/۶", + "۵ و ۱/۱۰", + "۶ و ۱/۵", + "۵ و ۱۰/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "نوشتن کسر مربوط به طول هر قسمت از نوار" + ], + "prompt": "یک نوار ۱ متری را به ۴ قسمت مساوی بریده‌ایم. هر تکه چه کسری از متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۱", + "۱/۵", + "۱/۴", + "۲/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد مخلوط", + "نمایش عدد مخلوط با استفاده از نوارهای تقسیم شده" + ], + "prompt": "دو نوار ۱ متری داریم. نوار اول را کامل رنگ کرده‌ایم و نوار دوم به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲ قسمتش رنگ شده است. رنگ‌شده چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۲/۴", + "۲ و ۲/۳", + "۱ و ۱/۳", + "۱ و ۲/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "بیان طول زنبور به صورت عدد مخلوط" + ], + "prompt": "طول یک زنبور ۲ سانتی‌متر و ۷ دهم سانتی‌متر است. آن را با عدد اعشاری بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۰٫۲۷", + "۲٫۷", + "۷٫۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "تعیین کسر هر قسمت از یک ظرف تقسیم شده به 10 قسمت مساوی" + ], + "prompt": "ظرفی ۱ لیتری به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۷ قسمت آن آب دارد. آب چه کسری از لیتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۱۰", + "۷/۱۰", + "۱۰/۷", + "۷/۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "تبدیل مقدار مایع به کسر و عدد اعشاری" + ], + "prompt": "ظرفی به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و مایع ۳ قسمت آن را پر کرده است. مقدار مایع را به صورت کسر و عدد اعشاری بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱۰ و ۰٫۰۳", + "۳/۱۰ و ۳٫۰", + "۱۰/۳ و ۳٫۱", + "۳/۱۰ و ۰٫۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "اندازه‌گیری طول نوارهای کاغذی و نوشتن به صورت عدد مخلوط و اعشاری" + ], + "prompt": "طول یک نوار ۳/۱۰ متر است. این طول را با عدد اعشاری بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۳", + "۳٫۰", + "۰٫۰۳", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "تعیین مقدار کسری هر قسمت در خط کش تقسیم شده به ۱۰ قسمت مساوی" + ], + "prompt": "هر سانتی‌متر یک خط‌کش به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. هر قسمت چه کسری از سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۱۰۰", + "۱۰/۱", + "۱/۱۰", + "۱/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "تبدیل اعداد اعشاری به واحدهای مختلف طول (سانتی‌متر، میلی‌متر)" + ], + "prompt": "۱٫۱ سانتی‌متر چند میلی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱", + "۱۱۰", + "۱٫۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "تعیین کسر و عدد اعشاری از شکل‌های تقسیم شده" + ], + "prompt": "یک لیتر به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و هر قسمت ۰٫۱ لیتر است. اگر ۳ قسمت رنگ شده باشد، مقدار رنگ‌شده چند لیتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱٫۳", + "۰٫۱۳", + "۰٫۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "عدد اعشاری", + "نمایش عدد اعشاری و کسر روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی یک محور اعداد، هر واحد به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. هر قسمت کوچک چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰٫۱", + "۰٫۰۱", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "تبدیل جمع اعداد به جمع اعداد یک رقمی با تجزیه دهگان و صدگان" + ], + "prompt": "۳۰ + ۴۰ را به صورت ۳ دهتایی + ۴ دهتایی می‌نویسیم. حاصل چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۷۰", + "۷۰۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "جمع اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های بالا" + ], + "prompt": "حاصل ۰٫۵ + ۰٫۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۳", + "۰٫۰۷", + "۰٫۷", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "دو تکه چوب به طول ۰٫۳ متر و ۰٫۶ متر را پشت سر هم می‌گذاریم. طول کل چند متر می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۳ متر", + "۰٫۰۹ متر", + "۱٫۹ متر", + "۰٫۹ متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "جمع کسرها و تبدیل به عدد اعشاری" + ], + "prompt": "حاصل ۲/۵ + ۳/۱۰ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۱۰", + "۵/۱۰", + "۵/۱۵", + "۱۳/۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "تفریق مقدار باقی‌مانده آب با اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "در ظرفی ۱ لیتر آب هست. ۰٫۳ لیتر آن را مصرف می‌کنیم. چند لیتر آب می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۳ لیتر", + "۰٫۷ لیتر", + "۰٫۳ لیتر", + "۰٫۶ لیتر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "جمع و تفریق اعشاری", + "جمع اعداد اعشاری با توجه به درس قبل" + ], + "prompt": "حاصل ۰٫۹ + ۰٫۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۱۴", + "۱٫۳", + "۱٫۴", + "۱٫۰۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "۱۰ تا ۰٫۱ سانتی‌متر می‌شود چند سانتی‌متر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۰٫۰۱ سانتی‌متر", + "۰٫۱۰ سانتی‌متر", + "۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "نوشتن عدد اعشاری به صورت عدد مخلوط" + ], + "prompt": "عدد ۲٫۴ لیتر را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ و ۲/۱۰ لیتر", + "۲ و ۴/۱۰ لیتر", + "۲ و ۱/۴ لیتر", + "۲ و ۴/۱۰۰ لیتر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "پر کردن جاهای خالی در جدول ارزش مکانی اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "در جدول ارزش مکانی، رقم یکان ۳ و رقم دهم ۷ است. عدد کامل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷٫۳", + "۰٫۳۷", + "۳٫۷", + "۳۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از محور عددی" + ], + "prompt": "کدام عدد از ۲٫۷ بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۱", + "۲٫۶۹", + "۲٫۷", + "۳٫۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "مقایسه اعداد اعشاری بدون استفاده از محور عددی" + ], + "prompt": "کدام عدد از ۴٫۷ بزرگ‌تر و از ۴٫۹ کوچک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴٫۸", + "۴٫۶", + "۴٫۹", + "۵٫۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از علامت‌های <، > و =" + ], + "prompt": "کدام مقایسه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴٫۳ > ۵٫۳", + "۴٫۳ = ۵٫۳", + "۴٫۳ < ۳٫۵", + "۴٫۳ < ۵٫۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "جمع اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۳٫۲ + ۴٫۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳٫۷", + "۷٫۳", + "۷٫۰۳", + "۷٫۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری", + "ارزش مکانی عددهای اعشاری", + "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۶٫۳ − ۲٫۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۴", + "۴٫۴", + "۴٫۲", + "۸٫۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل" + ], + "prompt": "زاویه‌ای ۳۵ درجه است. زاویه‌ی مجهول با آن یک زاویه‌ی راست (۹۰ درجه) می‌سازد. زاویه‌ی مجهول چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۵", + "۶۵", + "۱۲۵", + "۵۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل خطی" + ], + "prompt": "دو زاویه کنار هم روی یک خط راست‌اند و جمعشان ۱۸۰ درجه است. یکی ۴۵ درجه است. زاویه‌ی دیگر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۵", + "۴۵", + "۲۲۵", + "۱۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل دایره‌ای" + ], + "prompt": "دو زاویه دور یک نقطه‌اند و جمعشان یک دور کامل (۳۶۰ درجه) است. یکی ۱۳۵ درجه است. زاویه‌ی دیگر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۵", + "۴۵", + "۲۲۵", + "۲۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "چهارضلعی‌ها", + "تشخیص و نام‌گذاری چهارضلعی‌ها با خطوط موازی" + ], + "prompt": "دو جفت خط موازی یک متوازی‌الاضلاع ساخته‌اند. یکی از زاویه‌هایش ۶۰ درجه است. زاویه‌ی کنار آن چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۲۰", + "۳۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "چهارضلعی‌ها", + "اندازه‌گیری و مقایسه اضلاع و زاویه‌ها در شکل‌های هندسی" + ], + "prompt": "کدام جمله درباره‌ی هر متوازی‌الاضلاع درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی ضلع‌هایش برابرند", + "همه‌ی زاویه‌هایش قائمه‌اند", + "ضلع‌های روبه‌رویش برابرند", + "ضلع‌های روبه‌رویش بر هم عمودند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "چهارضلعی‌ها", + "شناسایی ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و چهارضلعی‌های خاص" + ], + "prompt": "مستطیل علاوه بر ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع چه ویژگی دیگری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی ضلع‌هایش برابرند", + "فقط دو ضلعش موازی‌اند", + "سه ضلعش برابرند", + "همه‌ی زاویه‌هایش قائمه‌اند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "چهارضلعی‌ها", + "تکمیل و توضیح رابطه بین چهار نوع چهارضلعی" + ], + "prompt": "اگر در یک متوازی‌الاضلاع همه‌ی ضلع‌ها برابر باشند، این شکل چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "لوزی", + "مستطیل", + "ذوزنقه", + "پنج‌ضلعی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "تعیین تعداد ارتفاع‌های مثلث" + ], + "prompt": "یک مثلث چند ارتفاع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "قاعده‌ی یک متوازی‌الاضلاع ۶ و ارتفاعش ۴ است. مساحتش چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۱۲", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "فرش نمازخانه‌ای ۴ متر طول و ۳ متر عرض دارد. مساحت فرش چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۴", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه اندازه ضلع مربع با دانستن مساحت" + ], + "prompt": "باغچه‌ای را به ۶ مربع مساوی تقسیم کرده‌اند و مساحت کل باغچه ۶ متر مربع است. ضلع هر مربع چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت باقی‌مانده زمین کشاورزی" + ], + "prompt": "زمینی مستطیل‌شکل ۱۰۰ متر طول و ۴۰ متر عرض دارد. ۴۷۰ متر مربع آن جاده شده است. چند متر مربع زمین برای کشاورزی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۳۰", + "۴۴۷۰", + "۳۰۳۰", + "۳۵۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "تقسیم مربع به مربع‌های کوچکتر و محاسبه تعداد و مساحت" + ], + "prompt": "هر ضلع یک مربعِ یک‌متری را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و مربع‌های کوچک می‌سازیم. چند مربع کوچک درست می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۰", + "۱۰۰", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض داده شده" + ], + "prompt": "مستطیلی ۱٫۱ متر طول و ۵۰ سانتی‌متر عرض دارد. مساحتش چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۰", + "۵۵۰۰", + "۵۵", + "۵۵۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با تقسیم به مستطیل و مثلث" + ], + "prompt": "شکلی از یک مستطیل ۴ در ۲ و یک مثلث قائم‌الزاویه با قاعده‌ی ۲ و ارتفاع ۲ ساخته شده است. مساحت کل شکل چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰", + "۸", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به واحدهای سطحی کوچک" + ], + "prompt": "شکلی از ۴ مربع ۱ در ۱ و ۲ مربع ۱ در ۱ کنار هم ساخته شده است. مساحت شکل چند واحد سطح است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "محیط و مساحت", + "محاسبه مساحت شکل‌های هندسی با استفاده از فرمول مساحت مستطیل و مثلث" + ], + "prompt": "شکلی شامل مستطیل ۴ در ۶، مثلثی با قاعده‌ی ۱۲ و ارتفاع ۳ و مثلثی با قاعده‌ی ۸ و ارتفاع ۲ است. مساحت کل چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۶۶", + "۴۲", + "۴۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "نمودار خط شکسته", + "مقایسه اعداد سه رقمی با استفاده از تجزیه و نمایش روی محور" + ], + "prompt": "عددهای ۱۱۲ و ۱۰۷ و ۱۱۷ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید. کدام ترتیب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۲ ، ۱۰۷ ، ۱۱۷", + "۱۰۷ ، ۱۱۷ ، ۱۱۲", + "۱۱۷ ، ۱۱۲ ، ۱۰۷", + "۱۰۷ ، ۱۱۲ ، ۱۱۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "نمودار خط شکسته", + "حدس زدن احتمال رنگ مهره از کیسه" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۳ مهره‌ی سبز و ۱ مهره‌ی قرمز است. بدون نگاه کردن یک مهره برمی‌داریم. به احتمال بیشتر چه رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرمز", + "سبز", + "احتمال هر دو رنگ برابر است", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "نمودار خط شکسته", + "ثبت نتایج آزمایش رنگ مهره‌ها در جدول" + ], + "prompt": "مهره‌ای را ۱۰ بار از کیسه درآوردیم. رنگ‌ها به ترتیب: سبز، سبز، قرمز، سبز، سبز، سبز، قرمز، سبز، سبز، سبز. چند بار سبز آمد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۷", + "۹", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "نمودار خط شکسته", + "تحلیل و تکمیل نمودار ستونی از جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "تعداد علاقه‌مندان پایه‌ی چهارم: فوتبال ۱۴ نفر، والیبال ۱۲ نفر، بسکتبال ۸ نفر. در مجموع چند نفر به این سه ورزش علاقه دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۲۶", + "۳۶", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "نمودار خط شکسته", + "تحلیل تغییرات قیمت با استفاده از نمودار خطی" + ], + "prompt": "قیمت نفت در ۱۰ هفته (دلار): ۱۰۲، ۱۰۵، ۱۰۷، ۱۱۵، ۱۲۰، ۱۲۲، ۱۱۷، ۱۱۲، ۱۱۰، ۱۱۰. بیشترین تغییر قیمت بین کدام دو هفته بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هفته‌ی ۱ و ۲", + "هفته‌ی ۳ و ۴", + "هفته‌ی ۵ و ۶", + "هفته‌ی ۶ و ۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تشخیص احتمال وقوع یک رویداد" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۳ مهره‌ی قرمز و ۲ مهره‌ی سبز است. بدون نگاه کردن یک مهره درمی‌آوریم. احتمال قرمز بودنش چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کمتر از سبز", + "برابر با سبز", + "بیشتر از سبز", + "غیرممکن" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تشخیص احتمال وقوع رویداد با چرخش چرخنده" + ], + "prompt": "روی یک چرخنده عددهای ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱ و ۱۳ نوشته شده است. احتمال اینکه عقربه روی عدد زوج بایستد چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "غیرممکن", + "حتمی", + "کم", + "زیاد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "محاسبه احتمال انتخاب یک مورد خاص از مجموعه" + ], + "prompt": "در یخچال ۷ سیب سبز، ۳ سیب قرمز و ۵ سیب زرد هست. یک سیب بدون نگاه برمی‌داریم. احتمال قرمز بودنش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۷", + "۱/۵", + "۳/۵", + "۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "محاسبه احتمال فرود آمدن عقربه روی رنگ‌های مختلف چرخنده" + ], + "prompt": "چرخنده‌ای ۶ بخش مساوی دارد: ۲ قرمز، ۱ آبی، ۱ سبز و ۲ زرد. احتمال ایستادن عقربه روی قرمز چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۶", + "۲/۶ یعنی ۱/۳", + "۱/۲", + "۲/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "احتمال آمدن رو یا پشت سکه" + ], + "prompt": "سکه‌ای را ۲۰ بار می‌اندازیم. انتظار داریم تقریباً چند بار رو بیاید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۱۰", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "احتمال آمدن رنگ خاص در چرخاندن چرخ رنگی" + ], + "prompt": "ساناز عقربه‌ی چرخنده را ۲۰ بار چرخاند: آبی ۷ بار، سبز ۱۱ بار، نارنجی ۲ بار. نارنجی چه کسری از چرخش‌ها بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۱۱", + "۲/۲۰ یعنی ۱/۱۰", + "۲/۷", + "۱۸/۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت به حالت اولیه" + ], + "prompt": "یک چرخنده ۶ بخش کاملاً مثل هم دارد. حداقل چند درجه بچرخد تا دوباره روی خودش بیفتد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۳۶", + "۹۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "رسم خطوط عمود و بررسی قطع شدن یا موازی بودن خطوط" + ], + "prompt": "دو خط ۱ و ۲ هر دو بر خط (م) عمودند. اگر این دو خط را تا هر جا که بخواهیم ادامه دهیم، چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همدیگر را قطع می‌کنند", + "همدیگر را قطع نمی‌کنند", + "فقط بالای خط (م) قطع می‌کنند", + "بر هم منطبق می‌شوند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "بررسی موازی بودن خطوط" + ], + "prompt": "خط ۱ و خط ۲ هر دو بر یک خط افقی عمودند، یعنی با آن زاویه‌ی ۹۰ درجه می‌سازند. این دو خط نسبت به هم چگونه‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "عمود بر هم", + "موازی", + "همدیگر را با زاویه‌ی ۴۵ درجه قطع می‌کنند", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "تشخیص زاویه‌های راست و موازی بودن خطوط" + ], + "prompt": "دو خط موازی افقی داریم. چند پاره‌خط بر هر دوی آنها عمود می‌کشیم و طولشان را اندازه می‌گیریم. چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر چه پاره‌خط بالاتر باشد، بلندتر است", + "طول همه‌ی پاره‌خط‌ها با هم برابر است", + "هر چه پاره‌خط چپ‌تر باشد، کوتاه‌تر است", + "طول‌ها هر بار فرق می‌کند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "عمود و موازی", + "رسم مستطیل با استفاده از خطوط موازی و گونیا" + ], + "prompt": "مستطیلی ۲ خانه طول و ۱ خانه عرض دارد. مستطیل تازه‌ای می‌کشیم که طولش دو برابر و عرضش ۳ برابر آن باشد. اندازه‌ی مستطیل تازه چند خانه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ خانه طول و ۳ خانه عرض", + "۴ خانه طول و ۲ خانه عرض", + "۶ خانه طول و ۳ خانه عرض", + "۳ خانه طول و ۴ خانه عرض" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت مستطیل و مثلث با استفاده از شبکه مربعی" + ], + "prompt": "یک مثلث را دو بار روی کاغذ می‌کشیم تا دو مثلث هم‌اندازه داشته باشیم. اگر ضلع‌های برابر آنها را کنار هم بگذاریم تا چهارضلعی بسازیم، نام این چهارضلعی چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ذوزنقه", + "مربع", + "متوازی‌الاضلاع", + "پنج‌ضلعی" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مساحت متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "مثلثی قاعده‌ی ۶ واحد و ارتفاع ۴ واحد دارد. مساحت این مثلث چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع" + ], + "prompt": "مثلثی را با قاعده‌ی ۴ و ارتفاع ۳ حساب می‌کنیم و بار دیگر با قاعده‌ی ۳ و ارتفاع ۴ (همان مثلث). مساحت مثلث چند است و آیا دو جواب فرق دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ و فرق دارند", + "۱۲ و فرق ندارند", + "۶ و فرق ندارند", + "۷ و فرق ندارند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت مثلث‌های قائم‌الزاویه با استفاده از قاعده و ارتفاع داده شده" + ], + "prompt": "مساحت مثلثی که قاعده‌اش ۳ و ارتفاعش ۵ است چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۷٫۵", + "۸", + "۳٫۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مرکب با تقسیم به مثلث" + ], + "prompt": "شکلی از دو مثلث ساخته شده است. مثلث اول قاعده‌ی ۵ و ارتفاع ۲ دارد و مثلث دوم قاعده‌ی ۴ و ارتفاع ۲. مساحت کل شکل چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۹", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه چهارم", + "فصل ۶: شکل‌های هندسی", + "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث", + "رسم و تحلیل مثلث‌های مساوی و چند حالت چهارضلعی" + ], + "prompt": "چند مثلث همگی قاعده‌ی یکسان (ب س) دارند و رأس بالای همه‌شان روی خطی موازی با قاعده است، پس ارتفاع‌هایشان برابر است. مساحت این مثلث‌ها چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلثی که رأسش به چپ نزدیک‌تر است، بزرگ‌تر است", + "مثلثی که رأسش به راست نزدیک‌تر است، بزرگ‌تر است", + "مساحت همه‌ی آنها برابر است", + "مساحت‌ها را نمی‌توان مقایسه کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "محاسبه ارزش مکانی اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "هشت مهره روی خانه‌های ارزش مکانی ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰، ۱۰٬۰۰۰، ۱۰۰٬۰۰۰، ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ و ۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰ قرار دارند. جمع این عددها چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱٬۱۱۱٬۱۱۱", + "۱۱۱٬۱۱۱", + "۱٬۱۱۱٬۱۱۱", + "۸۸٬۸۸۸٬۸۸۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "محاسبه مجموع پول‌ها" + ], + "prompt": "فاطمه ۵ اسکناس ۵۰۰۰ ریالی، ۶ اسکناس ۱۰۰۰۰ ریالی، ۴ اسکناس ۲۰۰۰۰ ریالی، ۲ اسکناس ۵۰۰۰۰ ریالی و ۱ اسکناس ۱۰۰۰۰۰ ریالی دارد. او چند ریال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱۵٬۰۰۰", + "۳۶۰٬۰۰۰", + "۳۶۵٬۰۰۰", + "۲۶۵٬۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "توضیح تغییر ارزش مکانی اعداد با ضرب در ۱۰" + ], + "prompt": "عدد ۲۵ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم و ۲۵۰ به دست می‌آید. رقم ۵ از چه جایگاهی به چه جایگاهی می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "از یکان به صدگان", + "از دهگان به هزار", + "از یکان به یکان", + "از یکان به دهگان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "تشخیص رتبه عدد در عدد بزرگ‌تر" + ], + "prompt": "رقم ۷ در عدد ۷۳۰ در جایگاه صدگان است. اگر عدد ۷۳۰ را ۱۰۰ برابر کنیم، رقم ۷ در کدام جایگاه قرار می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هزار", + "صدگان", + "ده هزار", + "صد هزار" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "پر کردن جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عدد ۵۴۰۰۰ را در جدول ارزش مکانی می‌نویسیم. رقم ۴ در کدام ستون قرار می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ده هزار", + "هزار", + "صد", + "ده" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی", + "محاسبه حاصل جمع اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "۵ میلیون به‌علاوه‌ی ۴ میلیون می‌شود چند میلیون؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ میلیون", + "۲۰ میلیون", + "۹ میلیون", + "۹۰۰ هزار" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب در الگوهای عددی" + ], + "prompt": "ده تا صد میلیون (یعنی ۱۰ × ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰) چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰", + "۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰", + "۱٬۰۰۰٬۰۰۰", + "۱۰٬۰۰۰٬۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "تکمیل جدول اعداد با ضرب متوالی در ۱۰" + ], + "prompt": "الگو را ادامه می‌دهیم: هر عدد ۱۰ برابر عدد قبلی است. عددهای ... ، ده میلیون، ...، یک میلیارد. عددِ جای خالی بین ده میلیون و یک میلیارد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک میلیون", + "صد هزار", + "صد میلیون", + "ده میلیارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "ادامه دادن الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگو را ادامه دهید: ۵٬۰۰۰٬۰۰۰، ۶٬۰۰۰٬۰۰۰، ۷٬۰۰۰٬۰۰۰، … . سه عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ میلیون، ۱۰ میلیون، ۱۲ میلیون", + "۷٫۵ میلیون، ۸ میلیون، ۹ میلیون", + "۸ میلیون، ۹ میلیون، ۱۰ میلیون", + "۱۰ میلیون، ۱۱ میلیون، ۱۲ میلیون" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "محاسبه تعداد چک پول‌ها و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "چند تا چک‌پول ۵۰۰٬۰۰۰ ریالی می‌شود یک میلیارد ریال؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰", + "۲۰٬۰۰۰", + "۵۰۰", + "۲۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ به صورت صد هزار تا" + ], + "prompt": "حاصل ۱۲ تا صد هزار (۱۲ × ۱۰۰٬۰۰۰) چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٬۲۰۰٬۰۰۰", + "۱۲۰٬۰۰۰", + "۱۲٬۰۰۰٬۰۰۰", + "۱٬۰۲۰٬۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "مقایسه اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "دو عدد ۱٬۰۰۰٬۷۵۳٬۰۰۰ و ۹۹۹٬۷۸۵٬۰۰۰ را مقایسه می‌کنیم. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٬۰۰۰٬۷۵۳٬۰۰۰ < ۹۹۹٬۷۸۵٬۰۰۰", + "۱٬۰۰۰٬۷۵۳٬۰۰۰ = ۹۹۹٬۷۸۵٬۰۰۰", + "۱٬۰۰۰٬۷۵۳٬۰۰۰ > ۹۹۹٬۷۸۵٬۰۰۰", + "هر دو عدد ۹ رقمی هستند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "معرفی میلیارد", + "محاسبه تفریق برای تعیین مقدار باقی‌مانده" + ], + "prompt": "ساختن یک مدرسه ۸۷۰ میلیون تومان هزینه دارد. افراد خیر ۷۰۰ میلیون تومان داده‌اند. چقدر پول دیگر لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۰ میلیون تومان", + "۱۷ میلیون تومان", + "۱٬۵۷۰ میلیون تومان", + "۱۷۰ میلیون تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "تشکیل الگوهای عددی با زمان و تقسیم سلول‌ها" + ], + "prompt": "ساعت ۱:۱۰ یک سلول داریم. هر ۲۰ دقیقه، تعداد سلول‌ها دو برابر می‌شود. ساعت ۱:۵۰ چند سلول داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "محاسبه زمان بعد از شمارش دقیقه از زمان شروع" + ], + "prompt": "از ساعت ۱:۳۰ شروع می‌کنیم و هر بار ۳۰ دقیقه اضافه می‌کنیم. بعد از سه بار اضافه کردن، ساعت چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲:۳۰", + "۳:۰۰", + "۴:۳۰", + "۲:۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "جمع و تفریق زمان با ساعت و دقیقه" + ], + "prompt": "ساعت کلاس ۸:۲۰ را نشان می‌دهد. ۲ ساعت و ۵۰ دقیقه بعد به اردو می‌رویم. اردو ساعت چند شروع می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰:۵۰", + "۱۱:۳۰", + "۱۲:۱۰", + "۱۱:۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص" + ], + "prompt": "اذان صبح ساعت ۵:۱۹ و اذان ظهر ساعت ۱۲:۰۴ است. بین این دو اذان چند ساعت و چند دقیقه فاصله است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۷ ساعت و ۴۵ دقیقه", + "۶ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۶ ساعت و ۴۵ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "جمع و تفریق اعداد مرکب" + ], + "prompt": "حاصل جمع ۳ ساعت ۱۲ دقیقه ۲۸ ثانیه و ۸ ساعت ۴۰ دقیقه ۴۳ ثانیه کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱ ساعت ۵۲ دقیقه ۷۱ ثانیه", + "۱۱ ساعت ۵۳ دقیقه ۱۱ ثانیه", + "۱۲ ساعت ۵۳ دقیقه ۱۱ ثانیه", + "۱۱ ساعت ۵۲ دقیقه ۱۱ ثانیه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "مقایسه سرعت و زمان دویدن" + ], + "prompt": "دونده‌ی اول مسافتی را در ۱ ساعت و ۵۹ دقیقه و ۳۵ ثانیه دوید. دونده‌ی دوم همان مسافت را در ۲ ساعت و ۴۰ دقیقه و ۲ ثانیه دوید. دونده‌ی اول چه مدت زودتر رسید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۱ دقیقه و ۲۷ ثانیه", + "۴۰ دقیقه و ۳۳ ثانیه", + "۴۰ دقیقه و ۲۷ ثانیه", + "۴۰ دقیقه و ۲ ثانیه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "جمع و تفریق عددهای مرکب", + "محاسبه زمان شروع با توجه به مدت زمان و زمان پایان" + ], + "prompt": "علی صبح سوار سرویس مدرسه شد و ۳۵ دقیقه در سرویس بود. وقتی جلوی مدرسه پیاده شد، ساعت ۷:۱۰ بود. علی ساعت چند سوار سرویس شده بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶:۴۵", + "۶:۲۵", + "۶:۳۵", + "۷:۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "تعیین شماره شکل بر اساس محیط داده شده" + ], + "prompt": "محیط شکل‌های یک الگو به ترتیب ۴، ۸، ۱۲، ۱۶ سانتی‌متر است و هر بار ۴ سانتی‌متر زیاد می‌شود. کدام شکل محیط ۳۶ سانتی‌متر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شکل هشتم", + "شکل دهم", + "شکل هجدهم", + "شکل نهم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "رابطه بین شماره شکل و محیط در الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "شکل ۱ محیط ۴ سانتی‌متر، شکل ۲ محیط ۸ و شکل ۳ محیط ۱۲ سانتی‌متر دارد. اگر الگو ادامه پیدا کند، محیط شکل دهم چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴", + "۴۰", + "۳۶", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای افزایشی" + ], + "prompt": "شکل ۱ با ۳ چوب‌کبریت، شکل ۲ با ۶، شکل ۳ با ۹ و شکل ۴ با ۱۲ چوب‌کبریت ساخته شده است. شکل دهم با چند چوب‌کبریت ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳۳", + "۱۳", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای ترکیبی با افزایش متفاوت" + ], + "prompt": "شکل ۱ با ۶ چوب‌کبریت، شکل ۲ با ۱۲، شکل ۳ با ۱۸ و شکل ۴ با ۲۴ چوب‌کبریت ساخته شده است. شکل هفتم با چند چوب‌کبریت ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۴۲", + "۳۶", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "ادامه دادن الگوی عددی و شکل‌های مثلثی" + ], + "prompt": "شکل‌های یک الگو ۱، ۳، ۶ و ۱۰ دایره دارند. شکل بیستم ۲۱۰ دایره دارد. شکل بیست و یکم چند دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳۰", + "۲۳۲", + "۲۳۱", + "۲۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "ادامه الگوی عددی و شکل" + ], + "prompt": "شکل ۱ یک دایره، شکل ۲ چهار دایره (مربع ۲ در ۲) و شکل ۳ نه دایره (مربع ۳ در ۳) دارد. شکل دهم چند دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۹۰", + "۱۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "شمارش مثلث‌ها در الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "شکل ۱ یک مثلث کوچک، شکل ۲ چهار مثلث، شکل ۳ نه مثلث و شکل ۴ شانزده مثلث کوچک دارد. شکل پنجم چند مثلث کوچک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۵", + "۲۴", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۱: عددنویسی و الگوها", + "الگوها", + "ادامه الگوهای هندسی خطی با مربع‌های کوچک" + ], + "prompt": "شکل اول ۴ مربع، شکل دوم ۷ مربع و شکل سوم ۱۰ مربع دارد. شکل چهارم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۴", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "تبدیل کسرهای بزرگ‌تر از واحد به اعداد مخلوط و برعکس" + ], + "prompt": "عدد مخلوط ۱ و ۱/۳ را به کسر تبدیل کن.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۳", + "۴/۳", + "۱/۴", + "۲/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "تکمیل تساوی‌های کسرهای معادل" + ], + "prompt": "عدد مخلوط ۲ و ۲/۳ برابر کدام کسر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۶/۳", + "۷/۳", + "۸/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "پر کردن جاهای خالی برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف" + ], + "prompt": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳ برابر کدام کسر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۳", + "۶/۳", + "۳/۳", + "۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "تبدیل عدد مخلوط به کسر" + ], + "prompt": "عدد مخلوط ۵ و ۲/۳ را به کسر تبدیل کن.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰/۳", + "۱۵/۳", + "۱۷/۳", + "۱۳/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "تبدیل کسر به عدد مخلوط" + ], + "prompt": "کسر ۱۱/۴ را به عدد مخلوط تبدیل کن.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ و ۲/۴", + "۲ و ۳/۴", + "۲ و ۱/۴", + "۲ و ۴/۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "کسرهای بزرگ‌تر از واحد", + "تشخیص کسر بزرگ‌تر از واحد" + ], + "prompt": "کدام کسر از یک بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۴/۴", + "۲/۷", + "۹/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مختلف" + ], + "prompt": "سعید روز پنجشنبه ۲/۳ کیلومتر و روز جمعه ۳/۴ کیلومتر پیاده‌روی کرد. او روی هم چند کیلومتر پیاده‌روی کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۵/۱۲", + "۵/۷", + "۱ و ۱/۱۲", + "۵/۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "تبدیل کسرهای نامتعارف به عدد مخلوط و جمع آنها" + ], + "prompt": "حاصل ۸/۱۲ + ۹/۱۲ را به صورت عدد مخلوط بنویس.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۵/۲۴", + "۱۷/۲۴", + "۱ و ۵/۱۲", + "۱ و ۱/۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "جمع و تفریق کسرها و تبدیل حاصل به عدد مخلوط" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۲ - ۱/۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۱/۱۴", + "۶/۱۴", + "۵/۱۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "کسر و تفریق کسر از عدد مخلوط" + ], + "prompt": "در یک ظرف ۵ و ۱/۴ لیتر آب هست. اگر ۲ لیتر آب مصرف شود، چند لیتر آب در ظرف می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ و ۳/۴", + "۳ و ۱/۴", + "۳", + "۷ و ۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "جمع اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی" + ], + "prompt": "حاصل ۵ و ۳/۴ + ۲ و ۳/۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ و ۱/۲", + "۷ و ۳/۴", + "۸ و ۱/۴", + "۷ و ۶/۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی" + ], + "prompt": "حاصل ۷ و ۲/۳ - ۵ و ۲/۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و ۲/۳", + "۱۲ و ۴/۳", + "۲", + "۲ و ۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "جمع و تفریق عددهای مخلوط", + "تفریق کسرهای هم‌مخرج" + ], + "prompt": "حاصل ۳/۴ - ۱/۴ را به ساده‌ترین شکل بنویس.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۲/۸", + "۳/۴", + "۱/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "ضرب عدد صحیح در کسر" + ], + "prompt": "جواد هر سیب را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد. قسمت‌ها به ۸ نفر رسید. او در ابتدا چند سیب داشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "رسم شکل برای ضرب کسر در عدد صحیح" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۱/۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۱۲", + "۴/۳", + "۱/۱۲", + "۷/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "محاسبه مقدار کسر از عدد" + ], + "prompt": "۴ نان داریم. ۲/۳ نان‌ها مصرف شده است. چند نان مصرف شده؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۱۲", + "۱ و ۱/۳", + "۲ و ۲/۳", + "۲ و ۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "ضرب کسرها با کسرهای دیگر (نمایش تصویری)" + ], + "prompt": "حاصل (۲/۳) × (۳/۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۷", + "۶/۷", + "۲/۳", + "۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "تعیین کسر مناسب با استفاده از خط اعداد" + ], + "prompt": "۱/۳ عدد ۱۲ برابر ۴ است. ۲/۳ عدد ۱۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۲", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب کسرها", + "ضرب دو کسر و بررسی جابجایی صورت و مخرج" + ], + "prompt": "حاصل ۲/۳ × ۵/۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰/۲۱", + "۷/۱۰", + "۱۰/۱۰", + "۷/۲۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تقسیم کسر به عدد طبیعی" + ], + "prompt": "۵ کلوچه را به‌طور مساوی بین ۳ نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چه مقدار می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۶", + "۲ و ۱/۳", + "۱ و ۲/۳", + "۳/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تقسیم طول پارچه به قسمت‌های مساوی با کسر" + ], + "prompt": "۷ متر پارچه را بین ۴ نفر مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند متر می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۸", + "۱ و ۱/۴", + "۴/۷", + "۱ و ۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تقسیم مقدار به چند قسمت مساوی" + ], + "prompt": "۲ لیتر شیر را بین ۵ نفر مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند لیتر می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۲", + "۲/۵", + "۲ و ۵", + "۱/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تبدیل تقسیم به ضرب کسر" + ], + "prompt": "تقسیم ۷ ÷ ۲ را به ضرب تبدیل کن. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷ × ۱/۲", + "۷ × ۲", + "۱/۷ × ۲", + "۲ × ۱/۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "محاسبه کسر از یک مقدار" + ], + "prompt": "۱/۳ یک زمین را برای ساختن دو سالن هم‌اندازه در نظر گرفته‌اند. هر سالن چه کسری از کل زمین است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۱/۵", + "۱/۶", + "۲/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تقسیم کسر بر عدد صحیح" + ], + "prompt": "یک تکه کاغذ رنگی ۱/۴ متر است. آن را به ۳ قسمت مساوی برش می‌زنیم. هر قسمت چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۴/۳", + "۱/۷", + "۱/۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تبدیل تقسیم کسر بر عدد صحیح به ضرب کسر در مقلوب عدد" + ], + "prompt": "حاصل ۳/۴ ÷ ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵/۴", + "۳/۲۰", + "۳/۹", + "۵/۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "تقسیم کسرها", + "تقسیم کسر بر عدد صحیح با مثال‌های متنوع دیگر" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۹ ÷ ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲۷", + "۳/۹", + "۱/۱۲", + "۲۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض عدد مخلوط" + ], + "prompt": "باغچه‌ای مستطیل‌شکل عرضش ۲ و ۱/۲ متر و طولش ۳ و ۱/۴ متر است. مساحت باغچه چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ و ۳/۴", + "۶ و ۱/۸", + "۸ و ۱/۸", + "۱۶ و ۱/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "محاسبه مساحت مستطیل با تقسیم به مستطیل‌های کوچکتر و جمع مساحت‌ها" + ], + "prompt": "مستطیل کوچکی طولش ۱/۴ متر و عرضش ۱/۲ متر است. مساحت آن چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۱/۶", + "۲/۶", + "۱/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "ضرب دو عدد مخلوط" + ], + "prompt": "حاصل ۲ و ۲/۳ ضرب در ۵ و ۱/۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ و ۲/۹", + "۱۴ و ۲/۹", + "۸", + "۱۲۸/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "محاسبه کسر از کل با استفاده از ضرب کسرها" + ], + "prompt": "۲/۵ دانش‌آموزان یک کلاس ورزشکارند و نصف آن‌ها فوتبال بازی می‌کنند. چه کسری از کل کلاس فوتبال بازی می‌کنند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۲/۷", + "۴/۵", + "۹/۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل" + ], + "prompt": "حاصل ۱/۳ × ۳/۴ را به‌صورت کسرِ ساده‌شده بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۷", + "۱/۱۲", + "۱/۴", + "۹/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "ساده کردن کسرها قبل از ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۲/۳ × ۳/۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۸", + "۲/۵", + "۲/۱۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "تشخیص و نوشتن کسرهای مساوی" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۳/۵ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۱", + "۹/۱۴", + "۱۲/۱۵", + "۱۲/۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۲: کسر", + "ضرب عددهای مخلوط", + "ساده کردن کسرها به دو روش" + ], + "prompt": "کسر ۱۸/۳۰ را ساده کنید تا به ساده‌ترین شکل برسد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۳/۱۰", + "۶/۵", + "۱/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "محاسبه نسبت مساحت‌ها" + ], + "prompt": "مساحت یک حیاط ۵۰ مترمربع است و ۹ مترمربع آن فضای سبز است. نسبت مساحت فضای سبز به مساحت کل حیاط کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰/۹", + "۹/۵۰", + "۹/۴۱", + "۴۱/۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "محاسبه نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده و نشده در مستطیل تقسیم شده" + ], + "prompt": "مستطیلی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگ شده است. نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به قسمت‌های رنگ‌نشده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۸", + "۵/۳", + "۳/۵", + "۵/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "محاسبه نسبت تعداد میوه‌ها به کل میوه‌ها" + ], + "prompt": "در یک سبد ۵ انار، ۴ پرتقال و ۶ سیب است. نسبت تعداد کل میوه‌ها به تعداد پرتقال‌ها کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۱۵", + "۵/۴", + "۱۱/۴", + "۱۵/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده و سرعت متوسط" + ], + "prompt": "یک خودرو ۴۰۰ کیلومتر را در ۵ ساعت می‌رود. این خودرو در هر ساعت چند کیلومتر می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۲۰۰۰", + "۴۰۵", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده" + ], + "prompt": "شکلی ۵ مربع دارد و ۲ مربع آن رنگ شده است. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به قسمت رنگ‌نشده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۵", + "۲/۳", + "۳/۲", + "۳/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "نسبت طول و عرض مستطیل و تعیین طول بر اساس عرض" + ], + "prompt": "مستطیلی طولش ۶ و عرضش ۲ است. طول مستطیل چند برابر عرض آن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت", + "تعیین نسبت و اندازه هر جزء در مخلوط با نسبت داده شده" + ], + "prompt": "برای ساختن چاشنی، ۳ قاشق زردچوبه، ۱ قاشق فلفل و ۲ قاشق زنجبیل مخلوط کرده‌ایم. نسبت اندازه فلفل به کل چاشنی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۱/۳", + "۱/۲", + "۱/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت‌های مساوی", + "مقایسه شیرینی شربت‌ها" + ], + "prompt": "یک لیوان و یک پارچ داریم. در هرکدام نصفش شربت و نصفش آب است. کدام شیرین‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر دو یک‌اندازه شیرین‌اند", + "لیوان شیرین‌تر است چون کوچک‌تر است", + "پارچ شیرین‌تر است چون شربتش بیشتر است", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت‌های مساوی", + "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل" + ], + "prompt": "مستطیلی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲ قسمت آن رنگ شده است. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به‌صورت ساده‌شده بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۱/۴", + "۳/۴", + "۱/۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت‌های مساوی", + "محاسبه و ساده‌سازی نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌های ورزشی" + ], + "prompt": "۲۴ نفر در مدرسه اول و ۱۸ نفر در مدرسه دوم والیبال دوست دارند. نسبت این دو عدد (اول به دوم) را ساده کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۶/۱", + "۴/۳", + "۴/۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "نسبت‌های مساوی", + "یافتن عدد مجهول در نسبت" + ], + "prompt": "نسبت عدد بزرگ‌تر به عدد کوچک‌تر ۴ است. اگر عدد بزرگ‌تر ۱۶ باشد، عدد کوچک‌تر چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶۴", + "۲۰", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "محاسبه نسبت و بررسی تناسب" + ], + "prompt": "۱۰ لیتر شیر ۱۲ گرم کلسیم دارد. ۲۰ لیتر از همین شیر چند گرم کلسیم دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۳۲", + "۲۲", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "محاسبه محیط و مساحت مربع و مقایسه نسبت‌ها" + ], + "prompt": "مربعی ضلعش ۱۰ است. مساحت آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۱۰۰", + "۲۰", + "۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "تشخیص الگو و نوشتن تناسب در شکل‌های مثلثی" + ], + "prompt": "شکل ۱ سه چوب‌کبریت، شکل ۲ پنج و شکل ۳ هفت چوب‌کبریت دارد و هر بار ۲ تا اضافه می‌شود. شکل دهم چند چوب‌کبریت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۰", + "۲۱", + "۲۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "تکمیل جدول نسبت و تناسب" + ], + "prompt": "۱ مربع با ۴ چوب‌کبریت و ۲ مربع با ۷ چوب‌کبریت ساخته می‌شود. هر مربع تازه ۳ چوب‌کبریت اضافه می‌کند. ۱۰ مربع چند چوب‌کبریت می‌خواهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۳۴", + "۲۷", + "۳۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "محاسبه دستمزد با استفاده از نسبت" + ], + "prompt": "بهنام ۳ روز و مراد ۵ روز کار کردند و روی هم ۴۰۰٬۰۰۰ تومان گرفتند. دستمزد مراد چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰٬۰۰۰ تومان", + "۱۵۰٬۰۰۰ تومان", + "۲۰۰٬۰۰۰ تومان", + "۳۲۰٬۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "یافتن اندازه زاویه با استفاده از نسبت" + ], + "prompt": "نسبت دو زاویه ۳ به ۵ است و اختلافشان ۱۰ درجه است. زاویه بزرگ‌تر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۵", + "۵۰", + "۳۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "یافتن عدد مجهول در تناسب" + ], + "prompt": "در تناسب ۴/۳ = ۲۸/؟ عدد مجهول کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۷", + "۳۷", + "۸۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "تناسب", + "یافتن اندازه زاویه در نسبت زاویه‌ها" + ], + "prompt": "نسبت دو زاویه ۳ به ۵ است. اگر زاویه بزرگ‌تر ۶۰ درجه باشد، زاویه کوچک‌تر چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۵۷", + "۳۶", + "۴۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه نسبت تعداد دانش‌آموزان به کل دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در یک دبستان ۱۵۰ نفر دانش‌آموز هست و ۲۴ نفرشان پایه‌ی پنجم‌اند. نسبت دانش‌آموزان پایه‌ی پنجم به کل دانش‌آموزان را به ساده‌ترین شکل بنویس.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵ به ۴", + "۴ به ۲۱", + "۴ به ۲۵", + "۱۲ به ۷۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "نوشتن نسبت به صورت درصد" + ], + "prompt": "نسبتی مساوی با نسبت ۴ به ۲۵ بنویس که عدد دوم آن ۱۰۰ باشد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ به ۱۰۰", + "۱۶ به ۱۰۰", + "۷۹ به ۱۰۰", + "۸ به ۱۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان از روی درصد" + ], + "prompt": "در یک دبستان ۱۵۰ نفر دانش‌آموز هست. از هر ۱۰۰ نفرشان ۱۶ نفر پایه‌ی پنجم‌اند. چند نفر پایه‌ی پنجم هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۳۴", + "۲۴", + "۲۴۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه درصد از تعداد کل" + ], + "prompt": "۱۰۰۰۰ قو و ۲۰۰۰۰ اردک به یک تالاب آمدند. بعد از مهاجرت ۲۰۰ قو و ۱۰۰۰ اردک در تالاب ماندند. چند درصد از کل پرندگان در تالاب ماندند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳٫۵٪", + "۷٪", + "۴۰٪", + "۴٪" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ‌شده در شکل" + ], + "prompt": "یک مستطیل به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲۲ قسمت آن رنگ شده است. قسمت رنگ‌نشده چند درصد مستطیل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲٪", + "۷۲٪", + "۷۸٪", + "۸۸٪" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه مقدار چربی در شیر" + ], + "prompt": "۳٫۲٪ شیر چربی است. در ۱۰۰ کیلوگرم شیر چند کیلوگرم چربی هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۳٫۲", + "۰٫۳۲", + "۹۶٫۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه مبلغ تخفیف و قیمت نهایی" + ], + "prompt": "فروشگاهی ۱۰٪ تخفیف می‌دهد. برای کالایی که ۱۰۰۰۰۰ تومان است، چند تومان باید پرداخت کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰۰", + "۹۰۰۰", + "۹۰۰۰۰", + "۱۱۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد", + "درصد", + "محاسبه مساحت بر اساس درصد" + ], + "prompt": "مساحت یک استان حدود ۵۰۰۰۰ کیلومتر مربع است. ۱۶٪ آن جنگل است. چند کیلومتر مربع جنگل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰", + "۲۱۰۰۰", + "۳۱۲۵", + "۸۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "تشخیص و جمع زوایای مثلث" + ], + "prompt": "مجموع اندازه‌ی سه زاویه‌ی هر مثلث چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۳۶۰", + "۱۸۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "محاسبه زاویه با استفاده از خطوط عمود و زاویه‌های داده شده" + ], + "prompt": "دو سیم از بالای یک دکل تا زمین کشیده شده‌اند و با هم زاویه‌ی ۹۰ درجه می‌سازند. زاویه‌ی سیم اول با زمین ۶۰ درجه است. زاویه‌ی سیم دوم با زمین چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۲۰", + "۹۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از مجموع زاویه‌های داخلی مثلث" + ], + "prompt": "دو زاویه‌ی یک مثلث ۶۰ درجه و ۶۰ درجه است. زاویه‌ی سوم چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۰", + "۳۰", + "۹۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از مجموع زاویه‌ها" + ], + "prompt": "در یک مثلث قائم‌الزاویه یکی از زاویه‌ها ۴۰ درجه است. زاویه‌ی دیگر (غیر از زاویه‌ی قائمه) چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰", + "۴۰", + "۹۰", + "۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "تشخیص مجموعه زاویه‌ها که مثلث تشکیل می‌دهند" + ], + "prompt": "زاویه‌های کدام مجموعه می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰، ۴۰ و ۱۲۰ درجه", + "۴۰، ۴۰ و ۹۰ درجه", + "۳۰، ۷۰ و ۸۰ درجه", + "۵۰، ۵۰ و ۵۰ درجه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "نیم‌خط «س ج» نیمساز زاویه‌ی «ر س د» است و زاویه‌ی «ر س د» برابر ۷۰ درجه است. زاویه‌ی «ج س د» چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۱۱۰", + "۱۴۰", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "زاویه و نیمساز", + "محاسبه زاویه با استفاده از زاویه سطح زمین و مثلث قائم‌الزاویه" + ], + "prompt": "درختی کج شده و با زمین زاویه‌ی ۷۰ درجه ساخته است. میله‌ای عمود بر زمین فرو کرده‌ایم که به تنه‌ی درخت می‌رسد. زاویه‌ی بالای میله با تنه‌ی درخت چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۲۰", + "۱۱۰", + "۹۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها", + "محاسبه مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی" + ], + "prompt": "یک قطر چهارضلعی را کشیدیم و چهارضلعی به دو مثلث تقسیم شد. مجموع زاویه‌های چهارضلعی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰", + "۲۷۰", + "۵۴۰", + "۳۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها", + "محاسبه زاویه مجهول در مثلث و لوزی با استفاده از زاویه‌های داده شده" + ], + "prompt": "در یک مثلث، یک زاویه ۳۰ درجه و یک زاویه ۹۰ درجه است. زاویه‌ی سوم چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۶۰", + "۱۵۰", + "۴۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها", + "محاسبه زاویه مجهول در لوزی با قطرهای عمود بر هم و زاویه داده شده" + ], + "prompt": "قطرهای یک لوزی بر هم عمودند و مثلث‌های قائم‌الزاویه می‌سازند. در یکی از این مثلث‌ها یک زاویه ۳۰ درجه است. زاویه‌ی سوم آن چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۱۵۰", + "۳۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها", + "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از اندازه زاویه‌ها" + ], + "prompt": "مجموع زاویه‌های هر چهارضلعی ۳۶۰ درجه است. کدام گزینه نمی‌تواند اندازه‌ی زاویه‌های یک چهارضلعی باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰، ۹۰، ۹۰، ۹۰", + "۱۲۰، ۶۰، ۱۲۰، ۶۰", + "۱۲۰، ۹۰، ۷۰، ۷۰", + "۳۰، ۱۵۰، ۱۵۰، ۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "نوشتن کسر یا عدد مخلوط بر اساس تقسیم نوار واحد" + ], + "prompt": "نوار واحد به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲ قسمت آن رنگ شده است. کدام کسر قسمت رنگ‌شده را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۵", + "۵/۲", + "۳/۵", + "۲/۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "نمایش و نوشتن عددهای اعشاری روی نوارهای تقسیم شده" + ], + "prompt": "هر واحد روی یک نوار به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. عدد ۱٫۷ چند تا یک‌دهم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰۷", + "۱۷", + "۱۷۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "اندازه‌گیری طول نوار با عدد اعشاری" + ], + "prompt": "هر واحد روی یک نوار به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. برای کشیدن خط به اندازه‌ی ۲٫۸، بعد از ۲ واحد کامل، چند قسمت از ۱۰ قسمت واحد بعدی را باید خط بکشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۲۸", + "۸۰", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "خواندن و تعیین عددهای اعشاری روی خط‌کش" + ], + "prompt": "روی خط‌کش، هر سانتی‌متر به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و هر قسمت ۰٫۱ سانتی‌متر است. عدد ۷٫۴ چند تا ۰٫۱ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۴", + "۴۷", + "۷۰۴", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از تقسیم شکل به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "مقدار تخته‌های محمد از ۲ تخته بیشتر و از ۳ تخته کمتر است. مقدار اضافه‌ی روی ۲ تخته از ۴ دهم بیشتر و از ۵ دهم کمتر است. مقدار تخته‌های محمد می‌تواند کدام عدد باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۳۵", + "۳٫۴۵", + "۲٫۵۵", + "۲٫۴۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "تقسیم قسمت‌های یک دهم به قسمت‌های کوچکتر برای تعیین مقدار دقیق‌تر" + ], + "prompt": "مربع واحد به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر هر قسمت یک‌دهم را دوباره به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم، مربع واحد در کل به چند قسمت مساوی تقسیم می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۰۰۰", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از قسمت‌های صدمی و خواندن عدد اعشاری" + ], + "prompt": "محمد ۲ تخته‌ی کامل و ۴۷ صدم تخته دارد. مقدار تخته‌های او را چطور به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۰۴۷", + "۲٫۴۷", + "۲۴۷", + "۲٫۷۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "عددهای اعشاری", + "تشخیص مرتبه عدد اعشاری و جایگاه رقم‌ها" + ], + "prompt": "کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۰۱ بزرگ‌تر از ۰٫۱ است.", + "۰٫۰۱ با ۰٫۱ برابر است.", + "ستون صدم در سمت چپ ستون دهم است.", + "یک صدم از یک دهم کوچک‌تر است." + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور اعداد" + ], + "prompt": "حسین آقا ۴٫۳ متر چوب پرده برای اتاق و ۲٫۵ متر چوب پرده برای آشپزخانه خرید. او روی هم چند متر چوب پرده خرید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۸", + "۶٫۸", + "۶٫۳", + "۷٫۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "ماشین آقای تهرانی هنگام رفتن ۱٫۴۷ لیتر و هنگام برگشتن ۲٫۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. او در یک روز روی هم چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳٫۶۵", + "۳٫۱۵", + "۴٫۷۵", + "۳٫۷۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری و محاسبه حاصل تقریبی و دقیق" + ], + "prompt": "حاصل دقیق ۷٫۱ + ۵٫۱۲۷ + ۲٫۰۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴٫۲۸۷", + "۵٫۴۰۴", + "۱۴", + "۱۵٫۲۸۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "مقایسه حاصل جمع تقریبی و دقیق اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "حاصل دقیق ۱۱٫۹۱ + ۲۵٫۰۸۹ + ۱۳٫۰۰۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰٫۰۰۱", + "۴۹٫۹۹۹", + "۵۰", + "۵۰٫۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "تصحیح جمع‌های اشتباه اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "علی نوشته است: ۵٫۸ + ۱٫۵ = ۶٫۱۳. این جمع اشتباه است، چون او ۸ و ۵ را جمع کرده و ۱۳ را بدون انتقال نوشته است. جواب درست کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶٫۱۳", + "۷٫۱۳", + "۷٫۳", + "۶٫۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "محاسبه حاصل جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری به صورت تقریبی و سپس دقیق" + ], + "prompt": "حاصل ۲٫۱۲۵ + ۱۳٫۰۴۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵٫۷۴", + "۱۵", + "۱۶٫۱۷۴", + "۱۵٫۱۷۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "جمع عددهای اعشاری", + "محاسبه محیط چندضلعی‌های داده شده با اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "اضلاع یک چندضلعی ۳٫۵ و ۵٫۶ و ۷٫۲ و ۴٫۱ متر است. محیط آن چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹٫۴", + "۲۰٫۱۴", + "۲۰٫۴", + "۲۱٫۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری" + ], + "prompt": "فاصله‌ی خانه‌ی احمد تا مدرسه ۲٫۸ کیلومتر است. او ۱٫۲ کیلومتر را رفته است. چند کیلومتر دیگر باید برود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۶", + "۴", + "۱٫۰۶", + "۲٫۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "تقریب عددهای اعشاری" + ], + "prompt": "حاصل دقیق ۳٫۶ - ۲٫۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱٫۳", + "۰٫۰۷", + "۶٫۵", + "۰٫۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "محاسبه صرفه‌جویی در مصرف بنزین با تفریق عددهای اعشاری" + ], + "prompt": "آقای احمدی با ماشین روزی ۳٫۶۵ لیتر و با تاکسی روزی ۱٫۷۴ لیتر بنزین مصرف می‌کند. اگر با تاکسی برود، روزی چند لیتر صرفه‌جویی می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۹۱", + "۵٫۳۹", + "۲٫۱۱", + "۱٫۹۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۶٫۲۳۵ - ۹٫۶۲۳ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷٫۶۱۲", + "۱۶٫۶۱۲", + "۳۵٫۸۵۸", + "۱۶٫۳۸۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "تشخیص و اصلاح اشتباه در تفریق عددهای اعشاری" + ], + "prompt": "حاصل ۴٫۵۷۹ - ۲٫۲۳۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶٫۸۱۴", + "۲٫۳۴", + "۲٫۳۴۴", + "۲۳٫۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد صحیح" + ], + "prompt": "عدد ۱۷٫۹۰ به کدام عدد صحیح نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۷", + "۱۹", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "تفریق عددهای اعشاری", + "مقایسه مجموع زمان شنا در گروه‌های مختلف و تعیین برنده" + ], + "prompt": "هر عضو گروه باید ۱۰ متر شنا کند. زمان‌های گروه تلاش: ۲۰٫۰۳ و ۱۷٫۱۸ و ۱۴٫۰۹ و ۱۲٫۴۵ ثانیه است. زمان‌های گروه امید: ۱۸٫۵ و ۱۲٫۳۶ و ۱۰٫۲ و ۱۵٫۱۷ ثانیه است. کدام گروه برنده است و با چه اختلافی؟ (زمان کمتر برنده است.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تلاش، با ۷٫۵۲ ثانیه", + "امید، با ۷٫۴۷ ثانیه", + "تلاش، با ۷٫۴۷ ثانیه", + "امید، با ۷٫۵۲ ثانیه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح" + ], + "prompt": "قورباغه‌ای در هر پرش ۰٫۷ متر می‌پرد. با ۵ پرش چند متر جلو می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۳۵", + "۳۵", + "۵٫۷", + "۳٫۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "محاسبه مصرف سوخت با ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح" + ], + "prompt": "آقای ناصری روزانه ۰٫۲۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند و ۵ روز در هفته کار می‌کند. او در این ۵ روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲٫۵", + "۱٫۲۵", + "۰٫۱۲۵", + "۵٫۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "محاسبه جرم بطری‌های شیشه‌ای خالی با استفاده از ضرب عدد اعشاری" + ], + "prompt": "جرم یک بطری شیشه‌ای خالی ۰٫۱۸۴ کیلوگرم است. جرم ۴ بطری خالی چند کیلوگرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷٫۳۶", + "۰٫۷۳۶", + "۰٫۱۸۸", + "۰٫۰۷۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری و تبدیل حاصل ضرب به کسر" + ], + "prompt": "حاصل ۰٫۲ × ۰٫۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۸", + "۰٫۶", + "۰٫۰۰۸", + "۰٫۰۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری بدون تبدیل به کسر" + ], + "prompt": "حاصل ۴٫۵ × ۳٫۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۵٫۵", + "۱۷٫۵۵", + "۱٫۷۵۵", + "۸٫۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری با تعداد صفرهای متفاوت" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰۰ × ۰٫۰۰۲ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰۰", + "۰٫۲", + "۲۰", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ و کوچک" + ], + "prompt": "حاصل ضرب‌های ۰٫۳ × ۲۰۰ و ۰٫۴ × ۵۰۰ و ۰٫۵ × ۵۰۰ را حساب کردیم. کدام ترتیب از کوچک به بزرگ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰، ۲۰۰، ۶۰", + "۶، ۲۰۰، ۲۵۰", + "۶۰، ۲۰۰، ۲۵۰", + "۶۰، ۲۵۰، ۲۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۵: عددهای اعشاری", + "ضرب عددهای اعشاری", + "محاسبه مساحت اشکال هندسی با اعداد اعشاری" + ], + "prompt": "قاعده‌ی یک متوازی‌الاضلاع ۴٫۵ و ارتفاعش ۳٫۹ است. مساحت آن چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸٫۴", + "۱۷٫۵۵", + "۱۷٫۵", + "۱۷۵٫۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها" + ], + "prompt": "قطرهای یک لوزی ۴ و ۱۰ سانتی‌متر است. مساحت لوزی چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۱۴", + "۵", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه مساحت مربع با استفاده از طول ضلع" + ], + "prompt": "طول ضلع یک مربع ۴ واحد است. مساحت آن چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۱۶", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه مساحت اشکال مرکب" + ], + "prompt": "شکلی از سه تکه ساخته شده است: مستطیلی ۷ در ۳، مستطیلی ۳ در ۲ و مثلث قائم‌الزاویه‌ای با قاعده‌ی ۲ و ارتفاع ۲ (همه به سانتی‌متر). مساحت کل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳۱", + "۱۹", + "۲۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه مساحت ذوزنقه" + ], + "prompt": "قاعده‌ی بزرگ یک ذوزنقه ۶، قاعده‌ی کوچکش ۴ و ارتفاعش ۴ سانتی‌متر است. مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه مساحت چندضلعی با استفاده از تقسیم به مستطیل و مثلث" + ], + "prompt": "شکلی از یک مستطیل ۷ در ۴ و یک مثلث قائم‌الزاویه با قاعده‌ی ۵ و ارتفاع ۴ ساخته شده است (به سانتی‌متر). مساحت کل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۴۸", + "۳۸", + "۳۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "مساحت لوزی و ذوزنقه", + "محاسبه قطر لوزی با استفاده از مساحت و قطر داده شده" + ], + "prompt": "مساحت یک لوزی ۱۵ سانتی‌متر مربع و یکی از قطرهایش ۵ سانتی‌متر است. قطر دیگر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۰", + "۷٫۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر" + ], + "prompt": "قطر یک حوض دایره‌ای شکل ۲ متر است. محیط حوض تقریباً چند متر است؟ (عدد پی را ۳٫۱۴ بگیرید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳٫۱۴", + "۶٫۲۸", + "۱۲٫۵۶", + "۵٫۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "مقایسه محیط چندضلعی‌ها با محیط دایره" + ], + "prompt": "چند نقطه را روی یک دایره به هم وصل می‌کنیم تا چندضلعی بسازیم. محیط کدام چندضلعی به محیط دایره نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث", + "مربع", + "شش‌ضلعی", + "دوازده‌ضلعی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "شناسایی اجزای دایره" + ], + "prompt": "خطی که از مرکز دایره می‌گذرد و دو نقطه‌ی روی دایره را به هم وصل می‌کند چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شعاع", + "محیط", + "مرکز", + "قطر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "محاسبه محیط دایره با استفاده از شعاع" + ], + "prompt": "شعاع یک دایره ۱۰ سانتی‌متر است. محیط آن تقریباً چند سانتی‌متر است؟ (عدد پی را ۳٫۱۴ بگیرید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱٫۴", + "۳۱۴", + "۶۲٫۸", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "محاسبه محیط دایره با قطرهای مختلف" + ], + "prompt": "قطر یک دایره ۲ سانتی‌متر است. محیط آن تقریباً چقدر است؟ (عدد پی را ۳٫۱۴ بگیرید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳٫۱۴ سانتی‌متر", + "۶٫۲۸ متر", + "۱۲٫۵۶ سانتی‌متر", + "۶٫۲۸ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر داده شده" + ], + "prompt": "قطر یک سکه ۱٫۵ سانتی‌متر است. محیط آن تقریباً چند سانتی‌متر است؟ (عدد پی را ۳٫۱۴ بگیرید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴٫۶۴", + "۲٫۳۵۵", + "۴٫۷۱", + "۹٫۴۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "تکمیل جدول محیط دایره با استفاده از شعاع و قطر" + ], + "prompt": "شعاع یک دایره ۸ سانتی‌متر است. محیط آن تقریباً چند سانتی‌متر است؟ (عدد پی را ۳٫۱۴ بگیرید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵٫۱۲", + "۵۰٫۲۴", + "۱۶", + "۲۰۰٫۹۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "محیط دایره", + "محاسبه طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار ساعت" + ], + "prompt": "مسیر حرکت نوک عقربه‌ی دقیقه‌شمار یک ساعت در یک دور کامل ۴۰ سانتی‌متر است. در یک ربع ساعت نوک عقربه چند سانتی‌متر حرکت می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۵", + "۱۰", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با مکعب‌های واحد" + ], + "prompt": "مسعود ۱۰ مکعب را به شکل هرم پله‌ای چید. علی همان ۱۰ مکعب را به شکل دیگری چید. حجم دو شکل چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حجم هرم پله‌ای بیشتر است", + "حجم هر دو برابر است", + "حجم شکل علی بیشتر است", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "مقایسه حجم اجسام با تغییر شکل" + ], + "prompt": "یک هندوانه را نصف می‌کنیم و دو نیمه را کنار هم می‌گذاریم. حجم کل هندوانه بعد از بریدن چه تغییری می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نصف می‌شود", + "دو برابر می‌شود", + "تغییر نمی‌کند", + "کمی کم می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "مقایسه حجم اشکال سه‌بعدی مشابه" + ], + "prompt": "یک مکعب روبیک را می‌چرخانیم تا حالت‌های مختلفی بسازیم. تعداد مکعب‌های کوچک آن همیشه یکی است. حجم آن در حالت‌های مختلف چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حالتی که بیشتر چرخیده بزرگ‌تر است", + "حالت اول کوچک‌تر است", + "برای همه‌ی حالت‌ها فرق می‌کند", + "در همه‌ی حالت‌ها برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از شمارش واحدهای مکعبی" + ], + "prompt": "یک لایه از یک مکعب مستطیل ۱۵ مکعب واحد دارد و این مکعب مستطیل ۴ طبقه است. حجم آن چند سانتی‌متر مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۴۵", + "۶۰", + "۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از ابعاد طول، عرض و ارتفاع" + ], + "prompt": "طول یک مکعب مستطیل ۵، عرضش ۳ و ارتفاعش ۴ سانتی‌متر است. حجم آن چند سانتی‌متر مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۲۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم مکعب مستطیل" + ], + "prompt": "طول یک مکعب مستطیل ۱۰، عرضش ۵ و ارتفاعش ۶ است. حجم آن چند واحد مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰", + "۲۱", + "۵۰", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم مکعب" + ], + "prompt": "طول ضلع یک مکعب ۴ واحد است. حجم آن چند واحد مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۶", + "۸", + "۶۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "حجم", + "محاسبه حجم شکل مرکب از دو مکعب مستطیل" + ], + "prompt": "یک شکل از دو مکعب مستطیل روی هم ساخته شده است. پایینی: طول ۷، عرض ۲، ارتفاع ۱. بالایی: طول ۳، عرض ۳، ارتفاع ۴. حجم کل چند واحد مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۳۶", + "۲۰", + "۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "محاسبه گنجایش بر اساس تعداد لیوان‌ها و استکان‌ها" + ], + "prompt": "دو قوری یکسان پر از چای است. چای قوری اول ۴ لیوان و چای قوری دوم ۶ استکان شد. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "گنجایش استکان از لیوان بیشتر است", + "گنجایش لیوان و استکان برابر است", + "قوری دوم بزرگ‌تر است", + "گنجایش لیوان از استکان بیشتر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "اندازه‌گیری حجم مایعات با واحد لیتر" + ], + "prompt": "یک بطری ۱٫۵ لیتری داریم. اگر هر لیوان ۲۵۰ میلی‌لیتر باشد، آب بطری تقریباً چند لیوان می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۵", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "تعیین مناسب‌ترین واحد اندازه‌گیری حجم مایعات کوچک" + ], + "prompt": "سینا باید بعد از غذا یک قاشق چای‌خوری شربت بخورد. برای اندازه‌گیری این مقدار کم، کدام واحد مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "لیتر", + "متر مکعب", + "کیلومتر", + "میلی‌لیتر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "محاسبه حجم ظرف مکعب مستطیل" + ], + "prompt": "طول یک ظرف مکعب مستطیل ۲۰، عرضش ۲۰ و ارتفاعش ۱۰ سانتی‌متر است. گنجایش آن چند لیتر است؟ (هر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب یک لیتر است.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۴", + "۴۰۰۰", + "۰٫۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "تبدیل واحدهای حجم و اندازه‌گیری مایعات" + ], + "prompt": "سه چهارم لیتر (۳/۴ لیتر) چند سانتی‌متر مکعب است؟ (هر لیتر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "۷۵۰", + "۷۵۰۰", + "۳۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "محاسبه تعداد بسته‌های شیر بر اساس حجم و قیمت" + ], + "prompt": "نیلوفر ۲٫۵ لیتر شیر لازم دارد. هر پاکت کوچک شیر ۲۵۰ میلی‌لیتر است. او چند پاکت کوچک باید بخرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۵", + "۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۶: اندازه‌گیری", + "گنجایش", + "انتخاب واحد مناسب برای اندازه‌گیری حجم" + ], + "prompt": "شربت سرماخوردگی که بیمار در هر وعده می‌خورد، مقدار کمی است. برای اندازه‌گیری آن کدام واحد مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "لیتر", + "میلی‌لیتر", + "کیلوگرم", + "متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "تحلیل داده‌ها و یافتن بیشترین و کمترین مقدار" + ], + "prompt": "مدت بازی در یک روز تعطیل: پویا ۶ ساعت، مبین ۴٫۵ ساعت، مانی ۵ ساعت، آرمان ۵ ساعت، امیر ۵٫۵ ساعت. چه کسی بیشتر از بقیه بازی می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مبین", + "مانی", + "امیر", + "پویا" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "یافتن داده‌ای که بیشتر تکرار شده است" + ], + "prompt": "مدت بازی پنج نفر: ۶، ۴٫۵، ۵، ۵ و ۵٫۵ ساعت. کدام عدد بیشتر از بقیه تکرار شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ ساعت", + "۴٫۵ ساعت", + "۵ ساعت", + "۵٫۵ ساعت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "خواندن و تفسیر نمودارهای ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی، مدت بازی مانی ۵ ساعت و مدت بازی مبین ۴٫۵ ساعت است. مانی چند ساعت بیشتر از مبین بازی کرده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰٫۱ ساعت", + "۱ ساعت", + "۹٫۵ ساعت", + "۰٫۵ ساعت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "تکمیل جدول درصد و تعداد افراد بر اساس نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۵ نفر در یک بازی شرکت کرده‌اند. ۴۰٪ آن‌ها ۵ ساعت بازی کرده‌اند. این چند نفر هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ نفر", + "۲ نفر", + "۱ نفر", + "۲۰ نفر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "رسم نمودار دایره‌ای بر اساس داده‌های جدول" + ], + "prompt": "یک غرفه ۶۰۰ بستنی فروخته است: ۱۰۰ لیوانی، ۲۰۰ قیفی و ۳۰۰ چوبی. دایره به ۶ قسمت مساوی تقسیم شده و هر قسمت ۱۰۰ بستنی است. بستنی چوبی چند قسمت از دایره را می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ قسمت", + "۲ قسمت", + "۳ قسمت", + "۶ قسمت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "مقایسه تعداد ثبت‌نام در دو رشته آموزشی با استفاده از نمودار دایره‌ای و نمودار میله‌ای" + ], + "prompt": "در هر یک از دو رشته سفالگری و نجاری ۴۰ نفر ثبت‌نام کرده‌اند. در سفالگری ۲۵٪ آن‌ها کلاس پنجمی‌اند. در نجاری ۱۵ نفر کلاس پنجمی‌اند. کلاس پنجم در کدام رشته بیشتر ثبت‌نام کرده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سفالگری", + "نجاری", + "در هر دو برابر است", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها", + "توصیف تغییرات نمودار با عبارات افزایش، کاهش و بدون تغییر" + ], + "prompt": "دمای هوای کرمان در روز یکشنبه ۳۲ درجه و در روز دوشنبه ۳۵ درجه بود. تغییر دما از یکشنبه تا دوشنبه چه بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کاهش", + "بدون تغییر", + "افزایش", + "اول کاهش و بعد افزایش" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "میانگین تعداد حلقه‌ها در دو ستون" + ], + "prompt": "ستون اول ۸ حلقه و ستون دوم ۴ حلقه دارد. می‌خواهیم با همین حلقه‌ها دو ستون هم‌قد بسازیم. هر ستون چند حلقه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها" + ], + "prompt": "حجم آب شش سیب به ترتیب ۶۰، ۸۰، ۷۵، ۵۵، ۶۵ و ۸۵ سی‌سی است. میانگین حجم آب این سیب‌ها چند سی‌سی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۶۰", + "۴۲۰", + "۸۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "محاسبه میانگین داده‌ها" + ], + "prompt": "تعداد کتاب‌های داستان پنج دوست ۵، ۷، ۳، ۹ و ۶ است. میانگین تعداد کتاب‌ها چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۵", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "تعیین تعداد داده‌های بیشتر از میانگین" + ], + "prompt": "تعداد کتاب‌های پنج نفر: سحر ۵، شادی ۷، فاطمه ۳، مهتا ۹ و نیلوفر ۶. میانگین ۶ است. کتاب‌های چه کسانی بیشتر از میانگین است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سحر و فاطمه", + "شادی و مهتا", + "مهتا و نیلوفر", + "شادی و نیلوفر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها با استفاده از نمودار میله‌ای" + ], + "prompt": "حجم آب شش سیب ۷۰، ۸۰، ۷۰، ۶۰، ۷۰ و ۸۰ سی‌سی است. مجموع حجم آب این سیب‌ها چند سی‌سی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲۰", + "۴۳۰", + "۳۵۰", + "۴۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "تخمین تعداد سیب لازم برای پر کردن بطری با حجم مشخص" + ], + "prompt": "آب هر سیب حدود ۷۰ سی‌سی است. برای پر کردن بطری ۷۰۰ سی‌سی تقریباً چند سیب لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۷", + "۱۰", + "۷۷۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "تکمیل جدول داده‌ها و محاسبه میانگین" + ], + "prompt": "امتیاز علی در مرحله اول ۳۰ و در مرحله دوم ۳۵ بود. میانگین امتیاز او در دو مرحله چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵", + "۳۵", + "۵", + "۳۲٫۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "میانگین", + "محاسبه میانگین طول قدم‌ها" + ], + "prompt": "علی ۴۶۰ سانتی‌متر راه را با ۱۰ قدم رفته است. میانگین طول قدم‌های او چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶۰", + "۴٫۶", + "۴۶", + "۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تشخیص و بیان احتمال وقوع یک رویداد با استفاده از عبارات خاص" + ], + "prompt": "یک تاس معمولی با شش وجه (۱ تا ۶) می‌اندازیم. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "احتمال آمدن عدد ۷ زیاد است", + "احتمال آمدن عددی کوچک‌تر از ۷ کم است", + "احتمال آمدن عدد ۱ کم است", + "احتمال آمدن عدد ۱ تا ۶ ممکن نیست" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "محاسبه احتمال رویداد" + ], + "prompt": "چرخنده‌ای ۸ بخش مساوی دارد: ۳ بخش سبز و ۵ بخش صورتی. احتمال ایستادن عقربه روی سبز کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۸", + "۳/۵", + "۳/۸", + "۸/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تحلیل داده‌های تجربی و رسم نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "چرخنده‌ای را ۱۰۰۰۰ بار چرخانده‌ایم. رنگِ زرد ۵۱۲۶ بار آمده است. این عدد را تا نزدیک‌ترین صدتایی گرد کنیم، چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰", + "۵۱۰۰", + "۵۲۰۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "محاسبه احتمال مشاهده شکل در تاس مکعبی" + ], + "prompt": "روی وجه‌های یک تاس مکعبی ۳ دایره آبی، ۱ مربع قرمز و ۲ مثلث زرد کشیده‌ایم. تاس را می‌اندازیم. دیدن کدام شکل محتمل‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع قرمز", + "مثلث زرد", + "دایره آبی", + "همه برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تشخیص بازی عادلانه و ناعادلانه با توجه به احتمال برد" + ], + "prompt": "تاس می‌اندازیم. اگر ۱، ۲ یا ۳ آمد، بازیکن اول برنده است و اگر ۴، ۵ یا ۶ آمد، بازیکن دوم. این بازی چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ناعادلانه است؛ بازیکن اول شانس بیشتری دارد", + "عادلانه است؛ هر بازیکن ۳ حالت از ۶ حالت دارد", + "ناعادلانه است؛ بازیکن دوم شانس بیشتری دارد", + "ناعادلانه است؛ چون تاس ۶ وجه دارد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تشخیص برنده در بازی چرخنده" + ], + "prompt": "عقربه‌ی یک چرخنده را می‌چرخانیم. اگر روی سبز بایستد، بازیکن اول برنده است و اگر روی بنفش بایستد، بازیکن دوم. عقربه روی سبز ایستاد. بازیکن دوم چه نتیجه‌ای دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برنده است", + "مساوی می‌شود", + "بازنده است", + "باید دوباره بچرخاند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "احتمال", + "تقسیم تیله‌ها برای بازی عادلانه" + ], + "prompt": "۲۰ تیله در کیسه می‌گذاریم و یکی برمی‌داریم. آبی یعنی بازیکن اول برنده و سبز یعنی بازیکن دوم. برای عادلانه بودن بازی چند تیله از هر رنگ بگذاریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵ آبی و ۵ سبز", + "۵ آبی و ۱۵ سبز", + "۲۰ آبی و ۰ سبز", + "۱۰ آبی و ۱۰ سبز" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "تشخیص تعداد خطوط تقارن شکل‌ها" + ], + "prompt": "مستطیلی که مربع نیست چند خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "یافتن همه خطوط تقارن شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "مربع چند خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "بی‌شمار" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "رسم شکل با بیش از دو خط تقارن و رسم خطوط تقارن آن" + ], + "prompt": "کدام شکل بیش از دو خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل", + "لوزی", + "متوازی‌الاضلاع", + "مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "رسم خطوط تقارن در چندضلعی‌ها" + ], + "prompt": "شش‌ضلعی منتظم چند خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۲", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "یافتن قرینه یک نقطه نسبت به خط تقارن" + ], + "prompt": "نقطه‌ای ۴ خانه سمت چپِ یک خط تقارن عمودی است. قرینه‌ی آن کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ خانه سمت راستِ خط تقارن", + "۸ خانه سمت راستِ خط تقارن", + "۴ خانه سمت چپِ خط تقارن", + "روی خط تقارن" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن محوری", + "تشخیص خط تقارن" + ], + "prompt": "کدام شکل هیچ خط تقارنی ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع", + "متوازی‌الاضلاعی که نه مستطیل است نه لوزی", + "دایره", + "مستطیل" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "تشخیص قرینه شکل نسبت به نقطه" + ], + "prompt": "کدام شکل مرکز تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث متساوی‌الاضلاع", + "ذوزنقه‌ی متساوی‌الساقین", + "متوازی‌الاضلاع", + "مثلث قائم‌الزاویه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "چرخش شکل‌ها حول نقطه" + ], + "prompt": "نقطه‌ای ۲ خانه سمت راستِ مرکز است. با چرخش ۱۸۰ درجه حول مرکز به کجا می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ خانه سمت راستِ مرکز", + "۲ خانه بالای مرکز", + "۴ خانه سمت چپِ مرکز", + "۲ خانه سمت چپِ مرکز" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "چرخش چندضلعی‌ها حول نقطه" + ], + "prompt": "کدام شکل با چرخش ۱۸۰ درجه حول مرکزش دقیقاً روی خودش می‌افتد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث متساوی‌الاضلاع", + "مستطیل", + "ذوزنقه‌ی متساوی‌الساقین", + "مثلث قائم‌الزاویه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "رسم شکل متقارن نسبت به مرکز تقارن" + ], + "prompt": "مرکز تقارنِ یک لوزی کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وسطِ یک ضلع", + "یکی از رأس‌ها", + "محل برخورد دو قطر", + "هر نقطه روی ضلع" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "رسم قرینه نیمه‌ی شکل نسبت به نقطه مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ی «الف» ۵ واحد از مرکز تقارن فاصله دارد. قرینه‌ی «الف» نسبت به مرکز کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ واحد از مرکز، سمت مقابل", + "۱۰ واحد از مرکز، سمت مقابل", + "۵ واحد از مرکز، همان سمت", + "۱۰ واحد از مرکز، همان سمت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه پنجم", + "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها", + "تقارن مرکزی", + "رنگ‌آمیزی چرخنده با خط تقارن و مرکز تقارن" + ], + "prompt": "نقطه‌های «الف» و «ب» نسبت به نقطه‌ی «م» قرینه‌اند و فاصله‌ی «الف» تا «ب» برابر ۸ سانتی‌متر است. فاصله‌ی «م» تا «الف» چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۲ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 } ] } diff --git a/data/textbooks/README.md b/data/textbooks/README.md index a2798ad..922dd4e 100644 --- a/data/textbooks/README.md +++ b/data/textbooks/README.md @@ -19,7 +19,8 @@ | سوم، ششم، هفتم | روی Qdrant هست (ساخته‌ی تیم دیگر) — PDF نداریم جز هفتم | | هشتم، نهم، دهم | ingest شده؛ بازخوانیِ صفحه‌های شکل‌دار مانده | | یازدهم، دوازدهم | در نوبتِ ingest (۱۴۰۵/۰۶/۲۸) | -| اول، دوم، چهارم، پنجم | PDF موجود است، خارج از اولویتِ فعلی | +| چهارم، پنجم | ingest شد ۲۰۲۶-۱۰-۰۳ (درخواستِ دکتر: «از سوم به بعد»)؛ پنجم چاپِ ۱۴۰۵ است | +| اول، دوم | PDF موجود است، خارج از اولویتِ فعلی | ⚠️ کتابِ ریاضیِ یازدهم و دوازدهم چند رشته دارد (تجربی، ریاضی‌فیزیک، انسانی). نامِ فایل و `Textbook.grade` باید رشته را مشخص کند، وگرنه دو کتابِ متفاوت diff --git a/discount/views.py b/discount/views.py index fe94f0f..96e7f30 100644 --- a/discount/views.py +++ b/discount/views.py @@ -128,6 +128,10 @@ class RedeemDiscountView(APIView): from payment.models import Order # سفارش باید متعلق به همان کاربر احرازهویت‌شده باشد (جلوگیری از اعمال تخفیف روی سفارش دیگران). order = get_object_or_404(Order, pk=order_id, user_id=request.user.id) + # بازار قیمتِ ثابتِ SKU را می‌گیرد، هرچه مبلغِ سفارش باشد؛ تخفیف روی سفارشِ بازار فقط + # کد را می‌سوزاند و کاربر همان قیمتِ کامل را می‌پرداخت. + if order.provider == 'bazaar': + raise ValidationError({'orderId': 'کدِ تخفیف روی خرید از کافه‌بازار اعمال نمی‌شود.'}) try: with transaction.atomic(): diff --git a/docs/operations.md b/docs/operations.md index 8e0718d..d54c085 100644 --- a/docs/operations.md +++ b/docs/operations.md @@ -197,6 +197,23 @@ callbackِ زرین‌پال، برگشت از پرداخت، `BAZAAR_REDIRECT_U «پرداخت‌ها و فاکتورها» می‌بیند. کد در `payment/services.py` (`refund_order`، `cancel_pending_order`) است و تست‌هایش در `payment/tests_refund.py`. +## فروشِ بسته در کافه‌بازار + +از ۲۰۲۶-۱۰-۰۳. اپِ اندروید (پوسته‌ی WebViewِ همین سایت، `android/` در ریپوی فرانت) بسته‌ها را با +پرداختِ درون‌برنامه‌ایِ بازار می‌فروشد؛ در مرورگرِ معمولی همه‌چیز مثلِ قبل از زرین‌پال است. + +1. در پیشخانِ بازار برای هر بسته یک **محصولِ مصرف‌شدنی** با همان قیمت بسازید. +2. شناسه‌ی آن (SKU) را در `/admin/subscription/plan/` در فیلدِ «Bazaar sku» همان بسته بنویسید. سرور SKU + را فقط از همین‌جا می‌گیرد، نه از اپ؛ بسته‌ی بی‌SKU داخلِ اپ «به‌زودی در بازار» نشان داده می‌شود و + درخواستش ۴۰۰ است. یک SKU روی دو بسته نمی‌نشیند. +3. کلیدِ RSAِ عمومیِ اپ (از پیشخان) در `android/app/build.gradle.kts` می‌رود، نه در `.env`. + +مسیر: `POST /api/subscription/purchase` با `paymentMethod: "bazaar"` (فقط بسته) سفارش می‌سازد و +`bazaarSku` برمی‌گرداند؛ اپ با Poolakey می‌خرد (`payload` = شماره‌ی سفارش)؛ `POST /api/payment/bazaar/verify` +توکن را از خودِ بازار می‌سنجد و اعتبار می‌دهد. کدِ تخفیف روی سفارشِ بازار رد می‌شود (بازار قیمتِ +ثابتِ محصول را می‌گیرد). تست‌ها: `payment/tests_bazaar_pack.py`. **هنوز هیچ خریدِ واقعی‌ای از بازار +انجام نشده.** + ## ورودِ توسعه‌دهنده‌ها (بدونِ سرویسِ پیامک) تا وقتی `KAVENEGAR_API_KEY` ست نشده، با `DEBUG=0` هیچ‌کس نمی‌تواند با شماره diff --git a/payment/services.py b/payment/services.py index 885846b..5a5aee8 100644 --- a/payment/services.py +++ b/payment/services.py @@ -25,7 +25,8 @@ class IdempotencyKeyConflict(APIException): def _ensure_idempotent_match(order: Order, *, user_id: int, amount: int, currency: str, - subscription_id: int | None, plan_id: int | None = None) -> None: + subscription_id: int | None, plan_id: int | None = None, + provider: str | None = None) -> None: if order.user_id != user_id: raise IdempotencyKeyConflict( 'این Idempotency-Key متعلق به کاربر دیگری است و نمی‌تواند استفاده شود.' @@ -35,7 +36,8 @@ def _ensure_idempotent_match(order: Order, *, user_id: int, amount: int, currenc discounted = order.amount < amount and order.status == 'pending' if ((order.amount != amount and not discounted) or order.currency != currency or order.subscription_id != subscription_id - or (plan_id is not None and order.plan_id not in (None, plan_id))): + or (plan_id is not None and order.plan_id not in (None, plan_id)) + or (provider is not None and order.provider != provider)): raise IdempotencyKeyConflict( 'این Idempotency-Key قبلاً با پارامترهای متفاوتی استفاده شده است.' ) @@ -70,7 +72,7 @@ def create_order(*, user_id: int, amount: int, currency: str = 'IRT', if existing is not None: _ensure_idempotent_match( existing, user_id=user_id, amount=amount, currency=currency, - subscription_id=subscription_id, plan_id=plan_id, + subscription_id=subscription_id, plan_id=plan_id, provider=provider, ) payment_url = None if existing.provider == 'bazaar' else call_payment_gateway(existing) return existing, payment_url @@ -97,7 +99,7 @@ def create_order(*, user_id: int, amount: int, currency: str = 'IRT', raise _ensure_idempotent_match( order, user_id=user_id, amount=amount, currency=currency, - subscription_id=subscription_id, plan_id=plan_id, + subscription_id=subscription_id, plan_id=plan_id, provider=provider, ) # برای provider='bazaar' هیچ paymentUrlی وجود ندارد: کلاینت اندروید مستقیماً diff --git a/payment/tests_bazaar_pack.py b/payment/tests_bazaar_pack.py index 665fa3c..ad0ebdb 100644 --- a/payment/tests_bazaar_pack.py +++ b/payment/tests_bazaar_pack.py @@ -94,3 +94,79 @@ class BazaarSkuComesFromTheOrderTests(TestCase): verify.assert_not_called() order.refresh_from_db() self.assertEqual(order.status, 'pending') + + +class BazaarPurchaseFromTheAppTests(TestCase): + """ + خریدِ بازار از مسیرِ خودِ کاربر: `POST /api/subscription/purchase` با + `paymentMethod: "bazaar"` (۲۰۲۶-۱۰-۰۳). پیش از آن تنها راهِ ساختِ سفارشِ بازار کلیدِ + داخلی بود و `paymentMethod` هر مقداری را می‌پذیرفت و نادیده می‌گرفت. + """ + + def setUp(self): + cache.clear() + self.user = User.objects.create(phone='09120007103', is_guest=False) + self.client = APIClient() + self.client.credentials(HTTP_AUTHORIZATION=f'Bearer {issue_access_token(self.user.id)}') + self.pack = Plan.objects.get(kind='pack', question_credits=20) + self.pack.bazaar_sku = 'tadrisino_pack_20' + self.pack.save() + + def tearDown(self): + cache.clear() + + def buy(self, plan, method='bazaar', **headers): + return self.client.post('/api/subscription/purchase', + {'planId': str(plan.id), 'paymentMethod': method}, format='json', **headers) + + def test_bazaar_order_carries_the_plans_sku_and_no_payment_url(self): + response = self.buy(self.pack) + self.assertEqual(response.status_code, 200, response.content) + body = response.json() + self.assertIsNone(body['paymentUrl']) + self.assertEqual(body['bazaarSku'], 'tadrisino_pack_20') + order = Order.objects.get(pk=body['orderId']) + self.assertEqual((order.provider, order.bazaar_product_sku, order.plan_id), + ('bazaar', 'tadrisino_pack_20', self.pack.id)) + + def test_whole_flow_gives_the_pack_credits(self): + order_id = self.buy(self.pack).json()['orderId'] + with patch('payment.bazaar.verify_purchase', + return_value=BazaarPurchaseResult(is_valid=True, purchase_state=0)) as verify: + response = self.client.post('/api/payment/bazaar/verify', + {'orderId': order_id, 'purchaseToken': 'tok-app-1'}, format='json') + self.assertEqual(response.json()['status'], 'paid') + self.assertEqual(verify.call_args.kwargs['product_sku'], 'tadrisino_pack_20') + self.assertEqual(credit_balance(self.user.id), 20) + + def test_pack_without_a_sku_is_refused_not_sent_to_zarinpal(self): + other = Plan.objects.get(kind='pack', question_credits=60) + response = self.buy(other) + self.assertEqual(response.status_code, 400) + self.assertFalse(Order.objects.filter(user_id=self.user.id).exists()) + + def test_unknown_payment_method_is_a_400(self): + self.assertEqual(self.buy(self.pack, method='paypal').status_code, 400) + + def test_zarinpal_is_still_the_default(self): + response = self.client.post('/api/subscription/purchase', {'planId': str(self.pack.id)}, format='json') + self.assertEqual(response.status_code, 200) + self.assertIn('/pay', response.json()['paymentUrl']) + self.assertEqual(Order.objects.get(pk=response.json()['orderId']).provider, 'gateway') + + def test_same_idempotency_key_cannot_switch_payment_method(self): + self.assertEqual(self.buy(self.pack, HTTP_IDEMPOTENCY_KEY='k-1').status_code, 200) + self.assertEqual(self.buy(self.pack, method='zarinpal', HTTP_IDEMPOTENCY_KEY='k-1').status_code, 409) + + def test_discount_code_is_refused_on_a_bazaar_order(self): + from discount.models import DiscountCode + + DiscountCode.objects.create(code='HALF', type='percent', value=50, max_uses=10) + order_id = self.buy(self.pack).json()['orderId'] + response = self.client.post('/api/discount/redeem', {'code': 'HALF', 'orderId': order_id}, format='json') + self.assertEqual(response.status_code, 400) + self.assertEqual(Order.objects.get(pk=order_id).amount, self.pack.price) + + def test_plans_list_exposes_the_sku(self): + plans = self.client.get('/api/subscription/plans').json()['plans'] + self.assertEqual(next(p for p in plans if p['id'] == str(self.pack.id))['bazaarSku'], 'tadrisino_pack_20') diff --git a/rag/services/textbooks.py b/rag/services/textbooks.py index f00158e..cc0bea8 100644 --- a/rag/services/textbooks.py +++ b/rag/services/textbooks.py @@ -95,6 +95,112 @@ MATH_3 = Textbook( ), ) +# چهارم و پنجم: درخواستِ دکتر (۲۰۲۶-۱۰-۰۳) که «از سوم به بعد» همه‌ی پایه‌ها باشند. +# فهرست و offset از خودِ PDFها خوانده شد: در چهارم PDF ۸ = صفحه‌ی چاپیِ ۲، در +# پنجم (چاپِ تازه‌ی ۱۴۰۵) شماره‌ی PDF همان شماره‌ی چاپی است. «حلِ مسئله»ی آغازِ +# هر فصل جزءِ درسِ اول حساب می‌شود (`_sectioned` درسِ اول را تا ابتدای فصل +# عقب می‌کشد) و «مرور فصل» جزءِ درسِ آخر. +MATH_4 = Textbook( + subject='ریاضی', grade='چهارم', grade_label='چهارم دبستان', + filename='ریاضی چهارم.pdf', page_offset=6, + chapters=_ch( + (1, 'فصل ۱: اعداد و الگوها', 1, 23, ( + (1, 'عددنویسی', 4), + (2, 'الگوها', 8), + (3, 'ماشین ورودی ـ خروجی', 12), + (4, 'معرفی میلیون', 16), + )), + (2, 'فصل ۲: کسر', 24, 45, ( + (1, 'شناخت کسرها', 26), + (2, 'جمع و تفریق کسرها', 30), + (3, 'تساوی کسرها', 34), + (4, 'ضرب عدد در کسر', 38), + )), + (3, 'فصل ۳: ضرب و تقسیم', 46, 75, ( + (1, 'ضرب دو عدد دورقمی', 48), + (2, 'محاسبهٔ حاصل‌ضرب', 52), + (3, 'محاسبه‌های تقریبی', 56), + (4, 'تقسیم و بخش‌پذیری', 60), + (5, 'تقسیم بر عددهای یک‌رقمی', 64), + (6, 'تقسیم بر عددهای دورقمی', 68), + )), + (4, 'فصل ۴: اندازه‌گیری', 76, 97, ( + (1, 'زاویه', 78), + (2, 'اندازه‌گیری زاویه', 82), + (3, 'اندازه‌گیری زمان', 86), + (4, 'اندازه‌گیری طول', 90), + )), + (5, 'فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری', 98, 119, ( + (1, 'عدد مخلوط', 100), + (2, 'عدد اعشاری', 104), + (3, 'جمع و تفریق اعشاری', 108), + (4, 'ارزش مکانی عددهای اعشاری', 112), + )), + (6, 'فصل ۶: شکل‌های هندسی', 120, 141, ( + (1, 'عمود و موازی', 122), + (2, 'چهارضلعی‌ها', 126), + (3, 'مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث', 130), + (4, 'محیط و مساحت', 134), + )), + (7, 'فصل ۷: آمار و احتمال', 142, 154, ( + (1, 'نمودار خط شکسته', 144), + (2, 'احتمال', 148), + )), + ), +) + +# شروعِ هر فصل یک صفحه پیش از درسِ اولش گرفته شد (صفحه‌ی جداکننده)؛ فقط برای +# فصل ۱ با چشم دیده شد (PDF ۱۱). جداکننده‌ی بقیه اگر دو صفحه باشد، یک صفحه‌ی +# تصویریِ بی‌مسئله به درسِ آخرِ فصلِ قبل می‌افتد. ۲۰۷–۲۰۸ پشتِ جلد است. +MATH_5 = Textbook( + subject='ریاضی', grade='پنجم', grade_label='پنجم دبستان', + filename='ریاضی پنجم.pdf', page_offset=0, + chapters=_ch( + (1, 'فصل ۱: عددنویسی و الگوها', 11, 38, ( + (1, 'یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی', 12), + (2, 'معرفی میلیارد', 18), + (3, 'جمع و تفریق عددهای مرکب', 25), + (4, 'الگوها', 30), + )), + (2, 'فصل ۲: کسر', 39, 76, ( + (1, 'کسرهای بزرگ‌تر از واحد', 40), + (2, 'جمع و تفریق عددهای مخلوط', 46), + (3, 'ضرب کسرها', 53), + (4, 'تقسیم کسرها', 59), + (5, 'ضرب عددهای مخلوط', 66), + )), + (3, 'فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد', 77, 102, ( + (1, 'نسبت', 78), + (2, 'نسبت‌های مساوی', 83), + (3, 'تناسب', 88), + (4, 'درصد', 93), + )), + (4, 'فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها', 103, 128, ( + (1, 'تقارن محوری', 104), + (2, 'تقارن مرکزی', 110), + (3, 'زاویه و نیمساز', 113), + (4, 'چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها', 118), + )), + (5, 'فصل ۵: عددهای اعشاری', 129, 156, ( + (1, 'عددهای اعشاری', 130), + (2, 'جمع عددهای اعشاری', 139), + (3, 'تفریق عددهای اعشاری', 143), + (4, 'ضرب عددهای اعشاری', 147), + )), + (6, 'فصل ۶: اندازه‌گیری', 157, 184, ( + (1, 'مساحت لوزی و ذوزنقه', 158), + (2, 'محیط دایره', 165), + (3, 'حجم', 170), + (4, 'گنجایش', 177), + )), + (7, 'فصل ۷: آمار و احتمال', 185, 206, ( + (1, 'جمع‌آوری و نمایش داده‌ها', 186), + (2, 'میانگین', 193), + (3, 'احتمال', 197), + )), + ), +) + # هشتم تنها کتابی‌ست که هم PDF دارد و هم روی Qdrant نیست — یعنی فصل‌بندی و # درس‌هایش کاملاً از فهرستِ خودِ کتاب می‌آید و ingest دقیقاً همین رشته‌ها را # می‌نویسد. «مرور فصل» جزء آخرین درسِ هر فصل حساب شده است. @@ -365,7 +471,7 @@ CALCULUS_12 = Textbook( TEXTBOOKS: dict[str, Textbook] = { - b.key: b for b in (MATH_3, MATH_6, MATH_7, MATH_8, MATH_9, MATH_10, + b.key: b for b in (MATH_3, MATH_4, MATH_5, MATH_6, MATH_7, MATH_8, MATH_9, MATH_10, CALCULUS_11, CALCULUS_12) } diff --git a/subscription/admin.py b/subscription/admin.py index 13be827..4184278 100644 --- a/subscription/admin.py +++ b/subscription/admin.py @@ -5,7 +5,8 @@ from .models import Plan, Subscription @admin.register(Plan) class PlanAdmin(admin.ModelAdmin): - list_display = ('id', 'title', 'price', 'currency', 'duration_days', 'ai_daily_quota', 'discount_percent', 'popular') + list_display = ('id', 'title', 'price', 'currency', 'duration_days', 'ai_daily_quota', 'discount_percent', 'popular', + 'bazaar_sku') list_editable = ('ai_daily_quota',) diff --git a/subscription/migrations/0012_plan_bazaar_sku.py b/subscription/migrations/0012_plan_bazaar_sku.py new file mode 100644 index 0000000..fc059eb --- /dev/null +++ b/subscription/migrations/0012_plan_bazaar_sku.py @@ -0,0 +1,22 @@ +# Generated by Django 5.2.17 on 2026-10-03 12:55 + +from django.db import migrations, models + + +class Migration(migrations.Migration): + + dependencies = [ + ('subscription', '0011_questioncredit_refund_reason'), + ] + + operations = [ + migrations.AddField( + model_name='plan', + name='bazaar_sku', + field=models.CharField(blank=True, default='', help_text='SKUِ محصولِ درون\u200cبرنامه\u200cای در پیشخانِ کافه\u200cبازار؛ خالی = در بازار فروخته نمی\u200cشود.', max_length=100), + ), + migrations.AddConstraint( + model_name='plan', + constraint=models.UniqueConstraint(condition=models.Q(('bazaar_sku', ''), _negated=True), fields=('bazaar_sku',), name='plan_bazaar_sku_unique_when_set'), + ), + ] diff --git a/subscription/models.py b/subscription/models.py index 9752084..ddc2a28 100644 --- a/subscription/models.py +++ b/subscription/models.py @@ -43,6 +43,18 @@ class Plan(models.Model): default=0, help_text='فقط بسته: چند روز قلبِ نامحدود هدیه.') # پلنی که دیگر فروخته نمی‌شود ولی مشترک‌های فعلی‌اش هنوز به آن وصل‌اند. on_sale = models.BooleanField(default=True, help_text='در صفحه‌ی خرید نشان داده شود.') + # شناسه‌ی همین بسته در پیشخانِ کافه‌بازار (محصولِ درون‌برنامه‌ای، مصرف‌شدنی). خریدِ بازار + # SKU را فقط از اینجا می‌گیرد، هرگز از کلاینت: وگرنه توکنِ ارزان‌ترین محصول بسته‌ی گران را + # فعال می‌کرد. خالی یعنی این بسته در بازار فروخته نمی‌شود (درخواستش ۴۰۰ می‌گیرد). + bazaar_sku = models.CharField( + max_length=100, blank=True, default='', + help_text='SKUِ محصولِ درون‌برنامه‌ای در پیشخانِ کافه‌بازار؛ خالی = در بازار فروخته نمی‌شود.') + + class Meta: + constraints = [ + models.UniqueConstraint(fields=['bazaar_sku'], condition=~models.Q(bazaar_sku=''), + name='plan_bazaar_sku_unique_when_set'), + ] def __str__(self): return self.title diff --git a/subscription/serializers.py b/subscription/serializers.py index 5188a1f..a324ccd 100644 --- a/subscription/serializers.py +++ b/subscription/serializers.py @@ -15,6 +15,8 @@ class PlanSerializer(serializers.Serializer): kind = serializers.ChoiceField(choices=['pack', 'subscription']) questionCredits = serializers.IntegerField(help_text='بسته: سوال‌هایی که به اعتبار اضافه می‌شود (منقضی نمی‌شود).') heartsDays = serializers.IntegerField(help_text='بسته: روزهای قلبِ نامحدودِ هدیه.') + bazaarSku = serializers.CharField( + allow_blank=True, help_text='SKUِ همین بسته در کافه‌بازار؛ خالی یعنی در بازار خریدنی نیست.') class PlansListResponseSerializer(serializers.Serializer): @@ -27,12 +29,17 @@ class PurchaseRequestSerializer(serializers.Serializer): # هدر Idempotency-Key هم روی همین درخواست لازمه (بخش ۴.۳ سند API)؛ # از request.headers خونده می‌شه، نه از بدنه. planId = serializers.CharField() - paymentMethod = serializers.CharField(required=False, default='zarinpal') + # تا ۲۰۲۶-۱۰-۰۳ هر مقداری پذیرفته و نادیده گرفته می‌شد، پس «bazaar» بی‌صدا به زرین‌پال می‌رفت. + paymentMethod = serializers.ChoiceField(choices=['zarinpal', 'bazaar'], required=False, default='zarinpal') class PurchaseResponseSerializer(serializers.Serializer): orderId = serializers.CharField() - paymentUrl = serializers.CharField() + paymentUrl = serializers.CharField( + allow_null=True, help_text='زرین‌پال: آدرسی که کاربر به آن برود. بازار: null.') + bazaarSku = serializers.CharField( + required=False, help_text='فقط بازار: SKUی که اپِ اندروید با Poolakey می‌خرد؛ ' + 'developerPayload همان orderId باشد.') class SubscriptionStatusResponseSerializer(serializers.Serializer): diff --git a/subscription/views.py b/subscription/views.py index 69f597e..ca7d4b4 100644 --- a/subscription/views.py +++ b/subscription/views.py @@ -5,6 +5,7 @@ from django.db.models import F from django.shortcuts import get_object_or_404 from drf_spectacular.types import OpenApiTypes from drf_spectacular.utils import OpenApiParameter, extend_schema +from rest_framework.exceptions import ValidationError from rest_framework.permissions import IsAuthenticated from rest_framework.response import Response from rest_framework.throttling import ScopedRateThrottle @@ -69,6 +70,7 @@ class PlansListView(APIView): 'kind': p.kind, 'questionCredits': p.question_credits, 'heartsDays': p.hearts_days, + 'bazaarSku': p.bazaar_sku, } for p in Plan.objects.filter(on_sale=True).order_by('kind', 'price') ], @@ -119,6 +121,21 @@ class PurchaseView(APIView): plan = get_object_or_404(Plan, pk=v['planId'], on_sale=True) idempotency_key = request.headers.get('Idempotency-Key') + if v['paymentMethod'] == 'bazaar': + # فقط بسته: اشتراک‌ها دیگر فروخته نمی‌شوند و مسیرِ اشتراکِ بازار (تمدیدِ خودکار) هرگز + # با خریدِ واقعی آزموده نشده. SKU از پلن، نه از کلاینت. + if plan.kind != 'pack': + raise ValidationError({'paymentMethod': 'خرید از بازار فقط برای بسته‌های سوال است.'}) + if not plan.bazaar_sku: + raise ValidationError({'planId': 'این بسته هنوز در کافه‌بازار تعریف نشده است.'}) + order, _ = create_order( + user_id=user.id, amount=plan.price, currency=plan.currency, + idempotency_key=idempotency_key, plan_id=plan.id, plan_title=plan.title, + provider='bazaar', bazaar_product_sku=plan.bazaar_sku, + ) + return Response(PurchaseResponseSerializer( + {'orderId': str(order.id), 'paymentUrl': None, 'bazaarSku': order.bazaar_product_sku}).data) + if plan.kind == 'pack': # بسته به Subscription دست نمی‌زند: اعتبار و روزهای قلب بعد از پرداخت از روی # خودِ سفارش داده می‌شوند (payment.services → subscription.services.grant_pack).