From cd4f2ce0b22baec97871d9dce48ca748e47c8fe8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zareian Date: Wed, 14 Oct 2026 20:24:55 +0330 Subject: [PATCH] Figure questions for grade-10 geometry (115 new), quiz prefers a figured question per lesson, tools/figures/batch.py Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 --- content/seed/questions.json | 8331 +++++++++++++++++++++++++++++- content/tests_node_completion.py | 29 + content/views.py | 7 + tools/figures/batch.py | 129 + 4 files changed, 8495 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 tools/figures/batch.py diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index 8959a69..eb6ac90 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -336301,6 +336301,8335 @@ "۱۰π" ], "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "تعیین نقاطی با فاصله مساوی از نقطه‌ای مشخص" + ], + "prompt": "در شکل، دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۴ سانتی‌متر کشیده شده است. کدام نقطه از O به فاصله‌ی ۴ سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "B", + "C", + "A", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دایره به مرکز O", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "A": { + "polar": [ + 4, + 30 + ] + }, + "B": { + "polar": [ + 2, + 120 + ] + }, + "C": { + "polar": [ + 6, + 250 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 4 + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "تعیین نقاطی با فاصله مشخص از خطی داده شده" + ], + "prompt": "در شکل، خط d و دو خط خط‌چین موازی با آن دیده می‌شود که از d به فاصله‌ی ۲ سانتی‌متر هستند. مجموعه‌ی نقاطی که از d به فاصله‌ی ۲ سانتی‌متر باشند کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط خط خط‌چین بالا", + "هر دو خط خط‌چین", + "یک دایره به شعاع ۲", + "فقط خود خط d" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نقاط به فاصله‌ی ۲ از خط d", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 2 + ], + "D": [ + 6, + 2 + ], + "E": [ + 0, + -2 + ], + "F": [ + 6, + -2 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "رسم و بررسی تقاطع دو کمان دایره با شعاع‌های مساوی" + ], + "prompt": "در شکل، دو دایره‌ی هم‌شعاع به مرکزهای A و B یکدیگر را در نقاط U و V قطع کرده‌اند. خط UV نسبت به پاره‌خط AB چه وضعی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "موازی AB است", + "عمودمنصف AB است", + "بر AB منطبق است", + "نیمساز زاویه‌ی A است" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو دایره‌ی هم‌شعاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "U": { + "polar": [ + 4, + 41.41 + ], + "from": "A" + }, + "V": { + "polar": [ + 4, + -41.41 + ], + "from": "A" + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "A", + "r": 4 + }, + { + "type": "circle", + "center": "B", + "r": 4 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "U", + "to": "V", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "U" + }, + { + "type": "point", + "point": "V" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "یافتن نقاطی با فاصله مشخص از خط و فاصله مشخص از نقطه" + ], + "prompt": "در شکل، نقطه‌ی A به فاصله‌ی ۱ سانتی‌متر از خط d است و دایره‌ای به مرکز A و شعاع ۲ کشیده شده است. چند نقطه روی خط d از A به فاصله‌ی ۲ سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دایره و خط d", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "P": [ + -1, + 0 + ], + "Q": [ + 7, + 0 + ], + "A": [ + 3, + 1 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "label": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "circle", + "center": "A", + "r": 2, + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "رسم کمان‌های دایره با شعاع‌های متفاوت و بررسی نقاط مشترک" + ], + "prompt": "در شکل، دو دایره با شعاع‌های ۲ و ۳ و مرکزهای A و B کشیده شده‌اند و AB = ۵ سانتی‌متر است. این دو دایره چند نقطه‌ی مشترک دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۲", + "بی‌شمار" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو دایره‌ی مماس", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 5, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "A", + "r": 2 + }, + { + "type": "circle", + "center": "B", + "r": 3, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۵" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "فاصله و مکان نقاط", + "یافتن نقاط با شرایط فاصله‌ای مشخص" + ], + "prompt": "AB = ۳ سانتی‌متر است. در شکل، دایره‌ای به مرکز A و شعاع ۲ و دایره‌ای به مرکز B و شعاع ۴ کشیده شده‌اند. چند نقطه از A به فاصله‌ی ۲ و از B به فاصله‌ی ۴ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۰", + "۱", + "بی‌شمار" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نقاط با دو شرط فاصله", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "A", + "r": 2 + }, + { + "type": "circle", + "center": "B", + "r": 4, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "رسم مثلث با اضلاع مشخص" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل زیر، اندازه‌ی ضلع‌ها مشخص است. بزرگ‌ترین زاویه‌ی مثلث کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی A", + "زاویه‌ی B", + "زاویه‌ی C", + "هر سه برابرند" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6, + "BC": 4, + "AC": 5 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "یافتن نقاط با نسبت فاصله مشخص" + ], + "prompt": "در شکل، AB = ۷ و PA = ۳ و PB = ۴ است. نقطه‌ی P کجا قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی عمودمنصف AB", + "روی پاره‌خط AB", + "خارج از خط AB", + "وسط پاره‌خط AB" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نقطه‌ی P", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 7, + 0 + ], + "P": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "P", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "B", + "label": "۴", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "بررسی و رسم نیمساز زاویه" + ], + "prompt": "در شکل، نقطه‌ی A روی نیمساز زاویه‌ی xOy است و فاصله‌ی A از ضلع Ox برابر ۳ سانتی‌متر است. فاصله‌ی A از ضلع Oy چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نیمساز زاویه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "X": { + "polar": [ + 7, + 0 + ] + }, + "Y": { + "polar": [ + 7, + 60 + ] + }, + "A": { + "polar": [ + 5, + 30 + ] + }, + "H": { + "foot": [ + "A", + "O", + "X" + ] + }, + "K": { + "foot": [ + "A", + "O", + "Y" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "X" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "Y" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "H", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "K", + "dashed": true + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "O", + "to": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + }, + { + "type": "point", + "point": "K" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "رسم نیمساز زاویه و بررسی ویژگی‌های آن" + ], + "prompt": "در شکل، نقطه‌ی W از دو ضلع زاویه‌ی xOy به یک فاصله است و زاویه‌ی xOy برابر ۸۰° است. زاویه‌ی xOW چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰°", + "۸۰°", + "۴۰°", + "۱۶۰°" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نقطه‌ی هم‌فاصله از دو ضلع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "X": { + "polar": [ + 6, + 0 + ] + }, + "Y": { + "polar": [ + 6, + 80 + ] + }, + "W": { + "polar": [ + 4.5, + 40 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "X" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "Y" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "W", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "X", + "to": "Y", + "label": "۸۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "W" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "بررسی نسبت طول پاره‌خط‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه" + ], + "prompt": "در شکل، OA = OB و AW = BW (با علامت‌های مساوی) و OW ضلع مشترک است. مثلث‌های OAW و OBW طبق کدام حالت همنهشت‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ض‌ز‌ض", + "ض‌ض‌ض", + "ز‌ض‌ز", + "وتر و یک ضلع" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "W": [ + 6, + 0 + ], + "A": [ + 3, + 2.5 + ], + "B": [ + 3, + -2.5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "W", + "ticks": 2 + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "W", + "ticks": 2 + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "W", + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "W" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم مثلث و نیمساز", + "تشخیص و ترسیم نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط" + ], + "prompt": "در شکل، نقطه‌ی W روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد و WA = ۵ سانتی‌متر است. اندازه‌ی WB چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "عمودمنصف", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "W": [ + 3, + 4 + ], + "M": { + "mid": [ + "A", + "B" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "W", + "to": "A", + "label": "۵", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "W", + "to": "B", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "W", + "to": "M", + "dashed": true + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "M", + "from": "W", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "W" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "تشخیص نقطه روی عمودمنصف با استفاده از فاصله مساوی از دو سر پاره‌خط" + ], + "prompt": "در شکل، نقطه‌های A و B روی کاغذ شطرنجی داده شده‌اند. کدام نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "Q", + "P", + "R", + "S" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "عمودمنصف AB", + "axes": false, + "grid": true, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 8, + 0 + ], + "P": [ + 4, + 5 + ], + "Q": [ + 3, + 2 + ], + "R": [ + 6, + 1 + ], + "S": [ + 1, + -3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "P" + }, + { + "type": "point", + "point": "Q" + }, + { + "type": "point", + "point": "R" + }, + { + "type": "point", + "point": "S" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "تعیین تعداد خطوط متمایز عبورکننده از یک یا دو نقطه در صفحه" + ], + "prompt": "چهار نقطه‌ی شکل هیچ سه‌تایی روی یک خط نیستند. از هر دو نقطه یک خط می‌گذرد. چند خط متمایز به دست می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۸", + "۱۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "چهار نقطه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 5, + 1 + ], + "C": [ + 4, + 5 + ], + "D": [ + -1, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "رسم وترهای مساوی و بررسی نسبت طول‌ها" + ], + "prompt": "در شکل، فاصله‌ی مرکز O از دو وتر AB و CD برابر است (OM = ON) و AB = ۸ سانتی‌متر است. CD چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۶", + "۱۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو وتر هم‌فاصله از مرکز", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "A": [ + -4, + -3 + ], + "B": [ + 4, + -3 + ], + "M": [ + 0, + -3 + ], + "C": [ + 3, + 4 + ], + "D": [ + 3, + -4 + ], + "N": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 5 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۸", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "M", + "ticks": 1, + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "N", + "ticks": 1, + "dashed": true + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "رسم عمودمنصف یک پاره‌خط" + ], + "prompt": "برای رسم عمودمنصف AB = ۶ کمان‌هایی به شعاع ۵ از A و B زده‌ایم تا همدیگر را در U و V قطع کنند. فاصله‌ی U از خط AB چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "رسم عمودمنصف", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "U": { + "polar": [ + 5, + 53.13 + ], + "from": "A" + }, + "V": { + "polar": [ + 5, + -53.13 + ], + "from": "A" + }, + "M": { + "mid": [ + "A", + "B" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "U", + "to": "V", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "U", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "U", + "label": "۵" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "M", + "from": "B", + "to": "U" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "U" + }, + { + "type": "point", + "point": "V" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن" + ], + "prompt": "در شکل، کمانی به مرکز T و شعاع ۵ خط d را در X و Y قطع کرده و فاصله‌ی T از d برابر ۴ است. اندازه‌ی XY چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "عمود از نقطه بر خط", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "P": [ + -3, + 0 + ], + "Q": [ + 8, + 0 + ], + "T": [ + 2, + 4 + ], + "X": [ + -1, + 0 + ], + "Y": [ + 5, + 0 + ], + "H": [ + 2, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "line", + "through": [ + "P", + "Q" + ], + "label": "d", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "T", + "to": "X", + "label": "۵", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "T", + "to": "Y", + "label": "۵", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "T", + "to": "H", + "label": "۴", + "dashed": true + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "Y", + "to": "T" + }, + { + "type": "point", + "point": "T" + }, + { + "type": "point", + "point": "X" + }, + { + "type": "point", + "point": "Y" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عمودمنصف، عمود و موازی", + "رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقطه غیرواقع بر آن" + ], + "prompt": "در شکل، دو خط a و b هر دو بر خط m عمودند. این دو خط نسبت به هم چه وضعی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متقاطع‌اند", + "موازی‌اند", + "بر هم عمودند", + "منطبق‌اند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو عمود بر یک خط", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "M1": [ + -1, + 0 + ], + "M2": [ + 8, + 0 + ], + "A1": [ + 1, + -2 + ], + "A2": [ + 1, + 3 + ], + "B1": [ + 6, + -2 + ], + "B2": [ + 6, + 3 + ], + "H1": [ + 1, + 0 + ], + "H2": [ + 6, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "M1", + "to": "M2", + "label": "m" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A1", + "to": "A2", + "label": "a", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B1", + "to": "B2", + "label": "b", + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H1", + "from": "M2", + "to": "A2" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H2", + "from": "M2", + "to": "B2" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی", + "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده" + ], + "prompt": "در چهارضلعی ABCD شکل، قطرها در O یکدیگر را نصف کرده‌اند. اگر OA = ۴ و OB = ۳ باشد، مجموع طول دو قطر چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۴", + "۱۲", + "۲۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 7, + 0 + ], + "C": [ + 9, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "O": { + "mid": [ + "A", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "A" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "O", + "label": "۴", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "O", + "label": "۳", + "ticks": 2, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "D", + "ticks": 2, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی", + "رسم مستطیل با قطر مشخص" + ], + "prompt": "در مستطیل ABCD شکل، AB = ۸ و قطر AC = ۱۰ سانتی‌متر است. اندازه‌ی BC چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مستطیل", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 8, + "h": 6, + "labels": { + "AB": "۸" + } + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۱۰", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی", + "رسم لوزی با قطرهای مشخص" + ], + "prompt": "در لوزی ABCD شکل، قطرها ۶ و ۸ سانتی‌متر هستند. طول هر ضلع چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۵", + "۱۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "d1": 8, + "d2": 6 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۸", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۶", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی", + "یافتن نقطه با فاصله مشخص از دو ضلع زاویه" + ], + "prompt": "در شکل، زاویه‌ی xOy و چند نقطه داده شده است. کدام نقطه از هر دو ضلع زاویه به یک فاصله است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "D", + "C", + "B", + "A" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "هم‌فاصله از دو ضلع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "X": { + "polar": [ + 6, + 0 + ] + }, + "Y": { + "polar": [ + 6, + 60 + ] + }, + "A": { + "polar": [ + 4, + 30 + ] + }, + "B": { + "polar": [ + 4, + 15 + ] + }, + "C": { + "polar": [ + 5, + 48 + ] + }, + "D": { + "polar": [ + 3, + 8 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "X" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "Y" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "O", + "from": "X", + "to": "Y", + "label": "۶۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی", + "تعیین مرکز دایره و نقطه پنالتی در زمین فوتبال" + ], + "prompt": "در شکل، AB وتر دایره‌ای به مرکز O و طول آن ۶ است و OM بر وتر عمود است و OM = ۴. شعاع دایره چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۷", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "وتر و شعاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "A": [ + -3, + 4 + ], + "B": [ + 3, + 4 + ], + "M": [ + 0, + 4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 5, + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "M", + "label": "۴", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "M", + "from": "B", + "to": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "استدلال در چهارضلعی و مثلث", + "استدلال استنتاجی در هندسه" + ], + "prompt": "در شکل، مثلث ABC با زاویه‌های B = ۵۰° و C = ۶۰° رسم شده است. زاویه‌ی A چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۰°", + "۷۰°", + "۵۵°", + "۱۰۰°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "BC": 6 + }, + "angles": { + "B": 50, + "C": 60 + }, + "labels": { + "A": "?" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "استدلال در چهارضلعی و مثلث", + "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی" + ], + "prompt": "در چهارضلعی ABCD شکل، سه زاویه‌ی A = ۸۰° و B = ۱۰۰° و C = ۷۰° داده شده است. زاویه‌ی D چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰°", + "۱۱۰°", + "۹۰°", + "۱۰۰°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "چهارضلعی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 6.887, + 5.031 + ], + "D": [ + 0.695, + 3.939 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۸۰°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "B", + "from": "C", + "to": "A", + "label": "۱۰۰°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "C", + "from": "D", + "to": "B", + "label": "۷۰°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "D", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "?" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "استدلال در چهارضلعی و مثلث", + "استدلال بر اساس مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD" + ], + "prompt": "در پنج‌ضلعی منتظم شکل، هر زاویه‌ی داخلی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰°", + "۱۰۸°", + "۱۲۰°", + "۵۴۰°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "پنج‌ضلعی منتظم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 5, + "r": 2, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "استدلال در چهارضلعی و مثلث", + "استنتاج هندسی درباره سه عمودمنصف اضلاع مثلث" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC شکل، مرکز دایره‌ی گذرنده از سه رأس (محل برخورد عمودمنصف‌ها) وسط وتر BC است و BC = ۱۰ است. فاصله‌ی این مرکز تا رأس A چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مرکز دایره‌ی گذرنده از رأس‌ها", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 8 + ], + "O": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 5, + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "استدلال در چهارضلعی و مثلث", + "استدلال درباره برخورد عمود منصف‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "در شکل، O محل برخورد عمودمنصف‌های AB و AC است و OA = ۵. اندازه‌ی OC چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "برخورد عمودمنصف‌ها", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 3, + 4 + ], + "B": [ + -4, + 3 + ], + "C": [ + 5, + 0 + ], + "O": [ + 0, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "label": "۵", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها", + "استدلال درباره ارتفاع‌های مثلث و هم‌رس بودن آنها" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC (قائمه در A) سه ارتفاع مثلث رسم می‌شود. نقطه‌ی هم‌رسی ارتفاع‌ها کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی وتر BC", + "وسط وتر", + "رأس A", + "خارج از مثلث" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع‌های مثلث قائم‌الزاویه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 8 + ], + "D": { + "foot": [ + "A", + "B", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها", + "استدلال درباره نیمسازهای زاویه داخلی مثلث و هم‌رس بودن آنها" + ], + "prompt": "در شکل، I محل برخورد نیمسازهای مثلث ABC است و دایره‌ای به مرکز I مماس بر ضلع‌ها کشیده شده است. فاصله‌ی I از ضلع AB برابر ۱ است. فاصله‌ی I از ضلع BC چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۲", + "۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "نیمسازهای مثلث", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 4, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 3 + ], + "I": [ + 1, + 1 + ], + "H": [ + 1, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "circle", + "center": "I", + "r": 1, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "I", + "to": "H", + "label": "۱", + "dashed": true + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "B", + "to": "I" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "I" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها", + "تحلیل رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، AB = ۷ و AC = ۵ و BC = ۶ است. کدام رابطه بین زاویه‌ها درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی B بزرگ‌تر از زاویه‌ی C است", + "زاویه‌ی C بزرگ‌تر از زاویه‌ی B است", + "زاویه‌ی A با زاویه‌ی B برابر است", + "زاویه‌ی B با زاویه‌ی C برابر است" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 7, + "BC": 6, + "AC": 5 + }, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۶", + "AC": "۵" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها", + "بررسی رابطه بین اندازه زوایا و اضلاع در مثلث‌های نابرابر" + ], + "prompt": "در شکل، D روی ضلع AB است و AD = AC و زاویه‌ی A برابر ۴۰° است. زاویه‌ی ACD چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰°", + "۷۰°", + "۱۰۰°", + "۷۵°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث متساوی‌الساقین ADC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 8, + 0 + ], + "D": [ + 5, + 0 + ], + "C": { + "polar": [ + 5, + 40 + ], + "from": "A" + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۴۰°" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها", + "استفاده از عکس قضیه برای اثبات روابط هندسی" + ], + "prompt": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC شکل (AB = AC)، ارتفاع BH برابر ۴ سانتی‌متر است. ارتفاع CK چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع‌های مثلث متساوی‌الساقین", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 4 + ], + "B": [ + -3, + 0 + ], + "C": [ + 3, + 0 + ], + "H": { + "foot": [ + "B", + "A", + "C" + ] + }, + "K": { + "foot": [ + "C", + "A", + "B" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "H", + "label": "۴", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "K", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "K", + "from": "A", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + }, + { + "type": "point", + "point": "K" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عکس قضیه و گزاره‌ها", + "استفاده از عکس قضیه برای اثبات برابری قطری متوازی الاضلاع" + ], + "prompt": "در چهارضلعی ABCD شکل، قطرها یکدیگر را در O نصف کرده‌اند. این چهارضلعی حتماً چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ذوزنقه", + "متوازی‌الاضلاع", + "بادبادک", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "چهارضلعی با قطرهای منصف", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 1 + ], + "C": [ + 7, + 5 + ], + "D": [ + 1, + 4 + ], + "O": { + "mid": [ + "A", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "O", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "C", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "O", + "ticks": 2, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "D", + "ticks": 2, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "عکس قضیه و گزاره‌ها", + "استفاده از عکس قضیه برای اثبات برابری اضلاع در مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، دو ارتفاع BH و CK برابرند. کدام دو ضلع مثلث برابرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AB و BC", + "BC و AC", + "AB و AC", + "هیچ‌دو ضلعی" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو ارتفاع برابر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 4 + ], + "B": [ + -3, + 0 + ], + "C": [ + 3, + 0 + ], + "H": { + "foot": [ + "B", + "A", + "C" + ] + }, + "K": { + "foot": [ + "C", + "A", + "B" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "H", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "K", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "A", + "to": "B" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "K", + "from": "A", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + }, + { + "type": "point", + "point": "K" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "برهان غیرمستقیم و مثال نقض", + "برهان غیرمستقیم در مثلث‌ها و مقایسه اضلاع و زوایا" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، زاویه‌ها A = ۷۰° و B = ۵۰° و C = ۶۰° است. کدام ضلع از همه بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AB", + "AC", + "BC", + "همه برابرند" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "BC": 6 + }, + "angles": { + "A": 70, + "B": 50 + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "برهان غیرمستقیم و مثال نقض", + "قضیه‌های دو شرطی در مثلث" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، BC = ۸ و AB = ۵ و AC = ۶ است. بین زاویه‌های A و C کدام بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی C", + "نمی‌توان گفت", + "زاویه‌ی A", + "برابرند" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "BC": 8, + "AB": 5, + "AC": 6 + }, + "labels": { + "BC": "۸", + "AB": "۵", + "AC": "۶" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "برهان غیرمستقیم و مثال نقض", + "بررسی درستی یا نادرستی حکم‌های کلی درباره مجموعه‌ها و مثلث‌ها" + ], + "prompt": "دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی شکل را در نظر بگیرید. مساحت‌های آن‌ها چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث اول بزرگ‌تر است", + "مساحت‌ها برابرند", + "مثلث دوم بزرگ‌تر است", + "نمی‌توان فهمید" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث قائم‌الزاویه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 4, + "BC": 3 + }, + "angles": { + "B": 90 + }, + "labels": { + "AB": "۴", + "BC": "۳" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 6, + "EF": 2 + }, + "angles": { + "E": 90 + }, + "labels": { + "DE": "۶", + "EF": "۲" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "اثبات و قضیه‌های دوشرطی", + "اثبات قطع شدن خطوط موازی توسط خطی که یکی را قطع می‌کند" + ], + "prompt": "در شکل، دو خط d1 و d2 موازی‌اند و خطی هر دو را قطع کرده است. زاویه‌ی ۶۵° نشان داده شده است. زاویه‌ی علامت‌دار «؟» چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۵°", + "۲۵°", + "۶۵°", + "۱۳۰°" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خطوط موازی و مورب", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "L": [ + -1, + 0 + ], + "R": [ + 8, + 0 + ], + "L2": [ + -1, + 3 + ], + "R2": [ + 8, + 3 + ], + "P": [ + 2, + 0 + ], + "Q": { + "polar": [ + 3.31, + 65 + ], + "from": "P" + }, + "T1": { + "polar": [ + 1, + 245 + ], + "from": "P" + }, + "T2": { + "polar": [ + 1.5, + 65 + ], + "from": "Q" + } + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "L", + "to": "R", + "label": "d1" + }, + { + "type": "segment", + "from": "L2", + "to": "R2", + "label": "d2" + }, + { + "type": "segment", + "from": "T1", + "to": "T2" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "P", + "from": "R", + "to": "Q", + "label": "۶۵°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "Q", + "from": "R2", + "to": "T2", + "label": "؟" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "اثبات و قضیه‌های دوشرطی", + "اثبات نابرابری‌ها در مثلث" + ], + "prompt": "اضلاع مثلث ABC شکل AB = ۵ و AC = ۷ است و ضلع BC ناشناخته است. بزرگ‌ترین مقدار صحیح ممکن برای BC چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰", + "۱۱", + "۱۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث با یک ضلع مجهول", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 5, + "AC": 7, + "BC": 8 + }, + "labels": { + "AB": "۵", + "AC": "۷", + "BC": "x" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "اثبات و قضیه‌های دوشرطی", + "اثبات گزاره‌های هندسی درباره اندازه زاویه‌ها و اضلاع مثلث" + ], + "prompt": "حکم: «در هر مثلث همه‌ی زاویه‌ها کمتر از ۹۰° هستند.» مثلثی با زاویه‌های ۱۰۰° و ۴۰° و ۴۰° مطابق شکل داریم. این مثلث درباره‌ی حکم چه نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حکم را ثابت می‌کند", + "مثال نقض است", + "ربطی به حکم ندارد", + "چنین مثلثی وجود ندارد" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث منفرجه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "BC": 6 + }, + "angles": { + "B": 40, + "C": 40 + }, + "labels": { + "A": "۱۰۰°", + "B": "۴۰°", + "C": "۴۰°" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال", + "اثبات و قضیه‌های دوشرطی", + "رد یا اثبات گزاره‌های هندسی درباره اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، AB = ۳ و BC = ۴ و AC = ۵ است. کدام گزاره درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی A قائمه است", + "زاویه‌ی C قائمه است", + "زاویه‌ی B قائمه است", + "مثلث متساوی‌الساقین است" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ABC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3, + "BC": 4, + "AC": 5 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "نسبت مساحت مثلث‌ها", + "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، AC = ۸ و ارتفاع BD برابر ۵ است. مساحت مثلث چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۲۰", + "۱۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مساحت مثلث", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 0 + ], + "B": [ + 3, + 5 + ], + "D": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۸" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۵", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "D", + "from": "C", + "to": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "نسبت مساحت مثلث‌ها", + "نسبت مساحت مثلث‌ها با ارتفاع‌های برابر" + ], + "prompt": "در شکل، مثلث‌های ABC و ACD ارتفاع مشترک دارند و BC = ۳ و CD = ۵ است. اگر مساحت ABC برابر ۱۸ باشد، مساحت ACD چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳۰", + "۳۶", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث هم‌ارتفاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "B": [ + 0, + 0 + ], + "C": [ + 3, + 0 + ], + "D": [ + 8, + 0 + ], + "A": [ + 2, + 4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۵", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "نسبت مساحت مثلث‌ها", + "نسبت مساحت مثلث‌ها با راس مشترک و قاعده‌های موازی" + ], + "prompt": "در شکل، B و C و D روی یک خط‌اند و BC = ۶ و CD = ۴ است. نسبت مساحت مثلث ABC به مساحت مثلث ACD چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۳/۵", + "۳/۲", + "۴/۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "رأس مشترک A", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "B": [ + 0, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": [ + 10, + 0 + ], + "A": [ + 3, + 4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۶", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "نسبت مساحت مثلث‌ها", + "مساحت مثلث‌های با قاعده مشترک و راس‌های روی خط موازی" + ], + "prompt": "در شکل، خط AD موازی BC است. مساحت مثلث ABC با مساحت مثلث DBC چه رابطه‌ای دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ABC بزرگ‌تر است", + "برابرند", + "DBC بزرگ‌تر است", + "نمی‌توان گفت" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قاعده‌ی مشترک BC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "B": [ + 0, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "A": [ + 1, + 3 + ], + "D": [ + 5, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "D", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "قاعده‌ی مشترک" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "قضیه‌ی تالس", + "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از قضیه تالس" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، DE موازی BC است و AD = ۱ و DB = ۳ و AE = ۰٫۸ است. طول AC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲٫۴", + "۳٫۲", + "۴", + "۰٫۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی ضلع سوم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.25 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.25 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "۱", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "label": "۰٫۸", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "قضیه‌ی تالس", + "یافتن مقدار مجهول با استفاده از نسبت‌های تالس در مثلث" + ], + "prompt": "در شکل، MN موازی BC است و AM = ۴ و MB = ۶ است. نسبت AM/AB کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۲/۳", + "۲/۵", + "۱/۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی MN", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.4 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.4 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "۴", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "قضیه‌ی تالس", + "نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از قضیه تالس" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، DE موازی BC است و AD = ۳ و AB = ۶. نسبت DE به BC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۲", + "۱/۲", + "۲/۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی ضلع سوم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.5 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.5 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "قضیه‌ی تالس", + "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از خطوط موازی و قضیه تالس" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، DE موازی BC و EF موازی AB است. چهارضلعی DBFE چه نوع چهارضلعی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ذوزنقه", + "متوازی‌الاضلاع", + "مستطیل", + "لوزی" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو خط موازی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.4 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.4 + ] + }, + "F": { + "along": [ + "C", + "B", + 0.6 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "dashed": true, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + }, + { + "type": "point", + "point": "F" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "قضیه‌ی تالس", + "کاربرد قضیه تالس در تعیین طول‌ها و نسبت‌ها در مثلث‌ها" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، MN موازی BC است و AM = ۲ و MB = ۳ و AN = ۴. طول NC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۲", + "۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی ضلع سوم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.4 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.4 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "۲", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "label": "۴", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "C", + "label": "?" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تالس", + "محاسبه طول ضلع مجهول با استفاده از تناسب در مثلث با خط موازی" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، DE موازی BC است و AD = ۶ و AB = ۹ و BC = ۱۲. طول DE چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۱۰", + "۸" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "خط موازی ضلع سوم", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.6666666666666666 + ] + }, + "E": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.6666666666666666 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "?", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "۶", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۲" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تالس", + "کاربرد قضیه تالس در تعیین ارتفاع و اندازه‌های غیرمستقیم" + ], + "prompt": "هم‌زمان سایه‌ی چوبی یک‌متری ۳ متر و سایه‌ی درختی ۶۰ متر است (شکل). ارتفاع درخت چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۰", + "۲۵", + "۱۸۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سایه‌ی چوب و درخت", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3, + "BC": 1 + }, + "angles": { + "B": 90 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۱" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 6, + "EF": 2 + }, + "angles": { + "E": 90 + }, + "labels": { + "DE": "۶۰", + "EF": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تالس", + "اثبات نسبت طول‌ها در ذوزنقه با استفاده از قضیه تالس" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی ABCD شکل، AB موازی CD و MN موازی آن‌هاست (M روی AD و N روی BC). اگر AM = ۴ و MD = ۶ و BN = ۲ باشد، NC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 5 + ], + "D": [ + 2, + 5 + ], + "M": { + "along": [ + "A", + "D", + 0.4 + ] + }, + "N": { + "along": [ + "B", + "C", + 0.4 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "N", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تالس", + "محاسبه ارتفاع و فاصله در مسائل هندسی با استفاده از قضیه تالس و هندسه فضایی" + ], + "prompt": "در شکل، سه خط موازی دو خط مورب را قطع کرده‌اند. پاره‌خط‌های جداشده روی مورب اول ۳ و ۵ و روی مورب دوم ۶ و x هستند. x چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "سه خط موازی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "_A1": [ + 0, + 0 + ], + "_A2": [ + 0, + 3 + ], + "_A3": [ + 0, + 8 + ], + "_B1": [ + 6, + 0 + ], + "_B2": [ + 8, + 3 + ], + "_B3": [ + 11.33, + 8 + ], + "_L1": [ + -1, + 0 + ], + "_R1": [ + 12, + 0 + ], + "_L2": [ + -1, + 3 + ], + "_R2": [ + 12, + 3 + ], + "_L3": [ + -1, + 8 + ], + "_R3": [ + 12, + 8 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "_L1", + "to": "_R1", + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L2", + "to": "_R2", + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_L3", + "to": "_R3", + "color": "gray" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_A1", + "to": "_A3" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_B1", + "to": "_B3" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_A1", + "to": "_A2", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_A2", + "to": "_A3", + "label": "۵", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_B1", + "to": "_B2", + "label": "۶", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "_B2", + "to": "_B3", + "label": "x", + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "حالت‌های تشابه مثلث‌ها", + "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت اضلاع و زوایا" + ], + "prompt": "مثلث ABC با اضلاع ۶ و ۸ و ۱۰ با مثلث DEF به نسبت تشابه ۲ به ۱ متشابه است (DEF کوچک‌تر). بزرگ‌ترین ضلع مثلث DEF چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۵", + "۴", + "۱۲٫۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث متشابه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6, + "BC": 8, + "AC": 10 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۸", + "AC": "۱۰" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 3, + "EF": 4, + "DF": 5 + }, + "labels": { + "DE": "۳", + "EF": "۴", + "DF": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "حالت‌های تشابه مثلث‌ها", + "قضیه اساسی تشابه مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، MN موازی BC است و AM = ۳ و AB = ۶ و BC = ۱۰. طول MN چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "MN موازی BC", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "M": { + "along": [ + "A", + "B", + 0.5 + ] + }, + "N": { + "along": [ + "A", + "C", + 0.5 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "N", + "label": "?", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "M", + "label": "۳", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "حالت‌های تشابه مثلث‌ها", + "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت‌های اضلاع" + ], + "prompt": "مثلثی با اضلاع ۳ و ۴ و ۵ با مثلثی متشابه است که کوچک‌ترین ضلعش ۹ است (شکل). بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۲۰", + "۱۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث متشابه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3, + "BC": 4, + "AC": 5 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 9, + "EF": 12, + "DF": 15 + }, + "labels": { + "DE": "۹", + "EF": "؟", + "DF": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "تشابه در مثلث قائم‌الزاویه", + "ثابت کردن نسبت‌های طولی با استفاده از تشابه مثلث‌ها" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC (قائمه در A) با ارتفاع AH، اگر CH = ۹ و BC = ۱۳ باشد، AC² چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۱۱۷", + "۵۲", + "۱۶۹" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع وارد بر وتر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 9, + 0 + ], + "H": [ + 0, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "H", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "H", + "to": "C", + "label": "۹", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۳" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "C", + "to": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "تشابه در مثلث قائم‌الزاویه", + "استفاده از روابط طولی مهم در مثلث قائم‌الزاویه با ارتفاع" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC (قائمه در A) با ارتفاع AH، اگر BH = ۴ و CH = ۹ باشد، AH چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۶", + "۵", + "۳٫۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع وارد بر وتر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 9, + 0 + ], + "H": [ + 0, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "H", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "H", + "label": "۴", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "H", + "to": "C", + "label": "۹", + "color": "blue" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "C", + "to": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "تشابه در مثلث قائم‌الزاویه", + "محاسبه طول اضلاع و ارتفاع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثات و قضیه تالس" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC (قائمه در A) با ارتفاع AH، اگر BH = ۱ و CH = ۴ باشد، AH چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲٫۵", + "۲" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع وارد بر وتر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 2 + ], + "B": [ + -1, + 0 + ], + "C": [ + 4, + 0 + ], + "H": [ + 0, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "H", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "H", + "label": "۱", + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "H", + "to": "C", + "label": "۴", + "color": "blue" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "H", + "from": "C", + "to": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تشابه", + "محاسبه ارتفاع و مساحت مثلث با استفاده از قضیه فیثاغورس و ارتفاع‌ها" + ], + "prompt": "مثلثی اضلاعی به طول ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ دارد و ارتفاع وارد بر ضلع ۱۴ برابر ۱۲ است (شکل). مساحت مثلث چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۱", + "۸۴", + "۱۰۵", + "۷۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۱۳، ۱۴، ۱۵", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 13, + "BC": 14, + "AC": 15 + }, + "labels": { + "AB": "۱۳", + "BC": "۱۴", + "AC": "۱۵", + "h": "۱۲" + }, + "altitude": "A" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تشابه", + "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش ترانه (سایه و تشابه مثلث‌ها)" + ], + "prompt": "چوبی ۲٫۵ متری سایه‌ای ۱٫۵ متری دارد و هم‌زمان سایه‌ی درختی ۱۲ متر است (شکل). ارتفاع درخت چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۴٫۴", + "۲۰", + "۲۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "روش سایه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 1.5, + "BC": 2.5 + }, + "angles": { + "B": 90 + }, + "labels": { + "AB": "۱٫۵", + "BC": "۲٫۵" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 3, + "EF": 5 + }, + "angles": { + "E": 90 + }, + "labels": { + "DE": "۱۲", + "EF": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "کاربردهای تشابه", + "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش شهرزاد (آینه و تشابه مثلث‌ها)" + ], + "prompt": "شهرزاد با قد ۱٫۶ متر، ۲ متر دورتر از آینه‌ی روی زمین ایستاده و آینه تا درخت ۱۵ متر فاصله دارد (شکل). ارتفاع درخت چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰٫۵", + "۱۲", + "۲۴", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "روش آینه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 2, + "BC": 1.6 + }, + "angles": { + "B": 90 + }, + "labels": { + "AB": "۲", + "BC": "۱٫۶" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 5, + "EF": 4 + }, + "angles": { + "E": 90 + }, + "labels": { + "DE": "۱۵", + "EF": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "محیط و مساحت اشکال متشابه", + "نسبت محیط و مساحت در چندضلعی‌های متشابه" + ], + "prompt": "محیط دو مثلث متشابه شکل ۱۰ و ۱۸ است و مساحت مثلث بزرگ‌تر ۸۱ است. مساحت مثلث کوچک‌تر چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۲۵", + "۱۶۲", + "۳۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث متشابه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3, + "BC": 3, + "AC": 4 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۳", + "AC": "۴" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 5.4, + "EF": 5.4, + "DF": 7.2 + }, + "labels": { + "DE": "۵٫۴", + "EF": "۵٫۴", + "DF": "۷٫۲" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "محیط و مساحت اشکال متشابه", + "تشابه مثلث‌ها با استفاده از زوایا و نیمساز" + ], + "prompt": "اضلاع مثلثی ۱۰ و ۱۲ و ۱۵ است و در مثلث متشابه با آن بلندترین ضلع ۳۰ است (شکل). کوچک‌ترین ضلع مثلث دوم چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۴", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دو مثلث متشابه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 10, + "BC": 12, + "AC": 15 + }, + "labels": { + "AB": "۱۰", + "BC": "۱۲", + "AC": "۱۵" + } + }, + { + "type": "triangle", + "names": [ + "D", + "E", + "F" + ], + "sides": { + "DE": 20, + "EF": 24, + "DF": 30 + }, + "labels": { + "DE": "؟", + "EF": "۲۴", + "DF": "۳۰" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "مسئله‌های تشابه", + "نسبت مساحت مثلث‌های مشابه" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC (قائمه در A) با ارتفاع AH، اگر AB = ۳ و AC = ۴ و BC = ۵ باشد، نسبت مساحت مثلث ABH به مساحت مثلث ABC چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۹/۲۵", + "۱۶/۲۵", + "۹/۱۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ارتفاع وارد بر وتر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 2.4 + ], + "B": [ + -1.8, + 0 + ], + "C": [ + 3.2, + 0 + ], + "H": [ + 0, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "H", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۵" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن", + "تمرین: تالس و تشابه", + "پاره‌خطِ واصلِ وسط‌ها" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی شکل، قاعده‌ها ۶ و ۲ هستند و M و N وسط ساق‌ها هستند. طول میان‌خط MN چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "میان‌خط ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 4, + 3 + ], + "D": [ + 2, + 3 + ], + "M": { + "mid": [ + "A", + "D" + ] + }, + "N": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "N", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "C", + "label": "۲" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی و متوازی‌الاضلاع", + "محاسبه تعداد قطرهای یک چندضلعی" + ], + "prompt": "در شش‌ضلعی محدب شکل، از هر رأس قطرهایی می‌توان رسم کرد. تعداد کل قطرهای این شش‌ضلعی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "شش‌ضلعی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 6, + "r": 2, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "چندضلعی و متوازی‌الاضلاع", + "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از ویژگی‌های موازی بودن اضلاع و اندازه زوایا" + ], + "prompt": "در لوزی ABCD شکل، قطر AC دو مثلث ABC و ADC را می‌سازد. این دو مثلث چه رابطه‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متشابه‌اند ولی همنهشت نیستند", + "همنهشت‌اند (ض‌ض‌ض)", + "مساحت‌هایشان نابرابر است", + "هیچ رابطه‌ای ندارند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی و قطر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "d1": 8, + "d2": 6 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "زاویه‌ها در متوازی‌الاضلاع", + "اثبات برابری نیمه‌های قطرهای متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاع ABCD شکل، قطرها در O یکدیگر را قطع می‌کنند و OA = ۵ است. طول قطر AC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "۲۰", + "۷٫۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 7, + 0 + ], + "C": [ + 9, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "O": { + "mid": [ + "A", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "O", + "label": "۵", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "قطرها و چهارضلعی‌های خاص", + "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از قطرها" + ], + "prompt": "در چهارضلعی ABCD شکل، ضلع‌های AB و CD هم موازی‌اند و هم برابر (علامت‌ها). این چهارضلعی حتماً چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ذوزنقه", + "لوزی", + "متوازی‌الاضلاع", + "بادبادک" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "AB موازی و برابر CD", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 5, + 0 + ], + "C": [ + 7, + 3 + ], + "D": [ + 2, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "C", + "ticks": 1, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "قطرها و چهارضلعی‌های خاص", + "بررسی ویژگی‌های چهارضلعی‌های خاص با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه و نیمساز" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC شکل (قائمه در A)، M وسط وتر BC است و BC = ۱۰ است. طول میانه‌ی AM چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲٫۵", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "میانه‌ی وارد بر وتر", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 8 + ], + "M": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "M", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "قطرها و چهارضلعی‌های خاص", + "تشخیص شکل جک خودرو به عنوان لوزی یا مربع" + ], + "prompt": "چهارضلعی ABCD شکل لوزی است و یکی از زاویه‌هایش قائمه است. این چهارضلعی چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل غیرمربع", + "مربع", + "ذوزنقه", + "متوازی‌الاضلاع غیرلوزی" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی با زاویه‌ی قائمه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4, + "angle": 90 + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "ذوزنقه و مستطیل", + "بررسی زوایا و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی متساوی‌الساقین ABCD شکل (AB موازی CD)، زاویه‌ی A برابر ۷۰° است. زاویه‌ی D چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰°", + "۱۱۰°", + "۲۰°", + "۹۰°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه‌ی متساوی‌الساقین", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 5.495 + ], + "D": [ + 2, + 5.495 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "A", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۷۰°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "D", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "؟" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "ذوزنقه و مستطیل", + "برابر بودن قطرها و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی متساوی‌الساقین ABCD شکل، قطر AC برابر ۹ است. قطر BD چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴٫۵", + "۱۸", + "۹", + "۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۹", + "dashed": true, + "color": "blue" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مثلث قائم‌الزاویه‌ی خاص و وسط‌ها", + "مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های خاص و نسبت اضلاع" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC شکل، زاویه‌ی A برابر ۳۰° و وتر AC = ۱۲ است. ضلع BC (مقابل زاویه‌ی ۳۰°) چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۶√۳", + "۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۳۰-۶۰-۹۰", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AC": 12 + }, + "angles": { + "A": 30, + "B": 90 + }, + "labels": { + "AC": "۱۲", + "BC": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مثلث قائم‌الزاویه‌ی خاص و وسط‌ها", + "رسم مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه و نسبت اضلاع" + ], + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین ABC شکل، وتر AC = ۱۰ است. هر ضلع زاویه‌ی قائمه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰", + "۵√۲", + "۱۰√۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث ۴۵-۴۵-۹۰", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AC": 10 + }, + "angles": { + "A": 45, + "B": 90 + }, + "labels": { + "AC": "۱۰", + "AB": "؟" + } + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مثلث قائم‌الزاویه‌ی خاص و وسط‌ها", + "اثبات موازی بودن خطوط در متوازی‌الاضلاع و رابطه طول‌ها" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاع ABCD شکل، M و N وسط‌های AD و BC‌اند. چهارضلعی MBND چه نوع چهارضلعی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ذوزنقه", + "متوازی‌الاضلاع", + "مستطیل", + "بادبادک" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "وسط‌های ضلع‌ها", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 3 + ], + "D": [ + 2, + 3 + ], + "M": { + "mid": [ + "A", + "D" + ] + }, + "N": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "M", + "to": "B", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "N", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "N", + "to": "D", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "M", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مثلث قائم‌الزاویه‌ی خاص و وسط‌ها", + "اثبات تشکیل متوازی‌الاضلاع از اتصال وسط‌های اضلاع چهارضلعی" + ], + "prompt": "وسط ضلع‌های چهارضلعی دلخواه ABCD را پشت‌سر هم به هم وصل کرده‌ایم (شکل). چهارضلعی EFGH چه نوعی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "لوزی", + "مستطیل", + "متوازی‌الاضلاع", + "ذوزنقه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "چهارضلعی وسط‌ها", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 7, + 1 + ], + "C": [ + 6, + 6 + ], + "D": [ + -1, + 4 + ], + "E": { + "mid": [ + "A", + "B" + ] + }, + "F": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + }, + "G": { + "mid": [ + "C", + "D" + ] + }, + "H": { + "mid": [ + "D", + "A" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "polygon", + "points": [ + "E", + "F", + "G", + "H" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "G", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "G", + "to": "H", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "H", + "to": "E", + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + }, + { + "type": "point", + "point": "F" + }, + { + "type": "point", + "point": "G" + }, + { + "type": "point", + "point": "H" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت مثلث و چهارضلعی‌ها", + "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از قطرها و ارتفاع" + ], + "prompt": "قطرهای چهارضلعی ABCD شکل بر هم عمودند و طول آن‌ها ۱۰ و ۴ است. مساحت چهارضلعی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۲۰", + "۱۴", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای عمود", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + -5, + 0 + ], + "C": [ + 5, + 0 + ], + "B": [ + 1, + -2 + ], + "D": [ + 1, + 2 + ], + "O": [ + 1, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۱۰", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۴", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "O", + "from": "C", + "to": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت مثلث و چهارضلعی‌ها", + "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع" + ], + "prompt": "متوازی‌الاضلاع ABCD شکل ضلع قاعده‌ی ۶ و ارتفاع نظیر ۴ دارد. مساحت آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۱۲", + "۲۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "E": [ + 2, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۴", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "E", + "from": "B", + "to": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت مثلث و چهارضلعی‌ها", + "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از قاعده‌ها و ارتفاع" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی ABCD شکل، قاعده‌ها ۶ و ۱۰ و ارتفاع ۴ است. مساحت ذوزنقه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۳۲", + "۲۴", + "۴۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "E": [ + 2, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۴", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "C", + "label": "۶" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "E", + "from": "B", + "to": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت مثلث و چهارضلعی‌ها", + "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها" + ], + "prompt": "در لوزی ABCD شکل، قطرها ۱۰ و ۶ هستند. مساحت لوزی چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۶", + "۳۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "لوزی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rhombus", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "d1": 10, + "d2": 6 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "۱۰", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "label": "۶", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "نسبت مساحت‌ها", + "اثبات تشابه مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی و نقاط وسط اضلاع" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، D و E وسط ضلع‌های AB و AC هستند و BC = ۱۲ است. طول DE چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۳", + "۸" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "پاره‌خط واصل وسط‌ها", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "D": { + "mid": [ + "A", + "B" + ] + }, + "E": { + "mid": [ + "A", + "C" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "؟", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۱۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "B", + "ticks": 1 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "E", + "ticks": 2 + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "C", + "ticks": 2 + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "نسبت مساحت‌ها", + "ثابت کردن هم‌نهشتی و نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از نقاط میانه" + ], + "prompt": "در مثلث ABC شکل، G محل برخورد سه میانه است و میانه‌ی AM برابر ۹ است. طول AG چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴٫۵", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "میانه‌ها و مرکز ثقل", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 6 + ], + "B": [ + -4, + 0 + ], + "C": [ + 6, + 0 + ], + "M": { + "mid": [ + "B", + "C" + ] + }, + "N": { + "mid": [ + "A", + "C" + ] + }, + "G": { + "intersect": [ + [ + "A", + "M" + ], + [ + "B", + "N" + ] + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "M", + "label": "۹", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "N", + "dashed": true, + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + }, + { + "type": "point", + "point": "N" + }, + { + "type": "point", + "point": "G" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "نسبت مساحت‌ها", + "اثبات برابری مساحت مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی و نقاط تقاطع" + ], + "prompt": "در ذوزنقه‌ی ABCD شکل (AB موازی CD)، قطرها در O متقاطع‌اند و مساحت مثلث OAD برابر ۱۵ است. مساحت مثلث OBC چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۷٫۵", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "قطرهای ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 8, + 4 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "O": { + "intersect": [ + [ + "A", + "C" + ], + [ + "B", + "D" + ] + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "C", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "D", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "color": "blue" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مثلث متساوی‌الاضلاع و نقاط شبکه‌ای", + "شناسایی و شمارش نقاط شبکه‌ای روی رأس‌ها و داخل چندضلعی‌ها" + ], + "prompt": "روی شبکه‌ی نقطه‌ای شکل، مثلث قائم‌الزاویه رسم شده است. با شمردن نقاط مرزی و درونی و فرمول پیک، مساحت آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۶", + "۱۰", + "۱۱" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "چندضلعی شبکه‌ای", + "axes": false, + "grid": true, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 4, + 0 + ], + "C": [ + 0, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C" + ] + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت چندضلعی‌های مختصاتی", + "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مختصاتی با استفاده از فرمول پیک" + ], + "prompt": "روی شبکه‌ی شکل، پنج‌ضلعی با ۱۰ نقطه‌ی مرزی و مساحت ۱۵ رسم شده است. تعداد نقاط درونی آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۴", + "۱۱", + "۲۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "پنج‌ضلعی شبکه‌ای", + "axes": false, + "grid": true, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 4, + 0 + ], + "C": [ + 5, + 2 + ], + "D": [ + 2, + 4 + ], + "E": [ + 0, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "E" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "مساحت چندضلعی شبکه‌ای (پیک)", + "محاسبه مساحت چندضلعی‌های شبکه‌ای با استفاده از مختصات رئوس" + ], + "prompt": "مربعی با رأس‌های (۱، ۱) و (۱، ۴) و (۴، ۴) و (۴، ۱) در صفحه‌ی مختصات رسم شده است (شکل). مساحت آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "مربع در صفحه‌ی مختصات", + "axes": true, + "grid": true, + "points": { + "A": [ + 1, + 1 + ], + "B": [ + 4, + 1 + ], + "C": [ + 4, + 4 + ], + "D": [ + 1, + 4 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "تمرین: چندضلعی‌ها", + "زاویه و قطرِ چندضلعی" + ], + "prompt": "شکل یک هفت‌ضلعی منتظم است. مجموع زاویه‌های داخلی آن چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲۰°", + "۱۰۸۰°", + "۹۰۰°", + "۶۳۰°" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "هفت‌ضلعی", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 7, + "r": 2, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F", + "G" + ] + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "تمرین: چندضلعی‌ها", + "متوازی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "در متوازی‌الاضلاع ABCD شکل، زاویه‌ی B برابر ۱۲۶° است. زاویه‌ی D چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴°", + "۱۲۶°", + "۱۸۰°", + "۶۳°" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "متوازی‌الاضلاع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 6, + 0 + ], + "D": [ + 1.763, + 2.427 + ], + "C": [ + 7.763, + 2.427 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "B", + "from": "C", + "to": "A", + "label": "۱۲۶°" + }, + { + "type": "angle", + "vertex": "D", + "from": "A", + "to": "C", + "label": "؟" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۳: چندضلعی‌ها", + "تمرین: چندضلعی‌ها", + "مساحتِ لوزی و ذوزنقه" + ], + "prompt": "قاعده‌های ذوزنقه‌ی ABCD شکل ۴ و ۱۰ و ارتفاعش ۹ است. مساحت ذوزنقه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۶", + "۶۳", + "۴۰", + "۹۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "ذوزنقه", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "A": [ + 0, + 0 + ], + "B": [ + 10, + 0 + ], + "C": [ + 7, + 9 + ], + "D": [ + 3, + 9 + ], + "E": [ + 3, + 0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۹", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۱۰" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "C", + "label": "۴" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "E", + "from": "B", + "to": "D" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "C" + }, + { + "type": "point", + "point": "D" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "عمود بودن در فضا", + "تشخیص متقاطع بودن دو خط در مکعب" + ], + "prompt": "در مکعب شکل، دو یال که نه موازی‌اند و نه یکدیگر را قطع می‌کنند چه وضعیتی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هم‌صفحه‌اند", + "متنافرند", + "بر هم منطبق‌اند", + "موازی‌اند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "عمود بودن در فضا", + "بررسی نسبت صفحات و خطوط در فضا" + ], + "prompt": "در مکعب شکل، هر یال با چند یال دیگر متنافر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۸", + "۴" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "خط و صفحه در منشور", + "شناسایی و نامگذاری جفت خطوط و صفحات در منشور سه‌پهلو" + ], + "prompt": "در منشور سه‌پهلوی شکل، دو قاعده‌ی مثلثی نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متقاطع‌اند", + "عمودند", + "موازی‌اند", + "منطبق‌اند" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "منشور سه‌پهلو", + "shape": "prism", + "dims": { + "n": 3, + "r": 2, + "h": 4 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تصور شکل‌های سه‌بعدی", + "تصور و توصیف شکل‌های سه‌بعدی" + ], + "prompt": "مکعب شکل چند یال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۶", + "۲۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تصور شکل‌های سه‌بعدی", + "محاسبه تعداد اشیاء در شکل‌های سه‌بعدی" + ], + "prompt": "پرتقال‌ها در لایه‌هایی با ۱ و ۳ و ۶ و ۱۰ پرتقال به شکل مثلثی چیده شده‌اند (شکل). لایه‌ی بعدی چند پرتقال دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۵", + "۱۶", + "۲۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "pattern", + "title": "لایه‌های مثلثی", + "layout": "triangle", + "unit": "dot", + "stages": [ + 1, + 2, + 3, + 4 + ], + "next": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تصور شکل‌های سه‌بعدی", + "تشخیص نماهای مختلف یک شکل سه‌بعدی" + ], + "prompt": "پلکانی از ستون‌های ۳ و ۲ و ۱ مکعب (شکل) ساخته شده است. در کل چند مکعب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۹", + "۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "pattern", + "title": "پلکان مکعبی", + "layout": "stair", + "unit": "square", + "stages": [ + 3 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "رسم نماها", + "رسم نماهای مختلف از شکل‌های مکعبی ترکیبی" + ], + "prompt": "شکل زیر دو لایه است و هر لایه ۳ در ۲ مکعب دارد. در کل چند مکعب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۸", + "۱۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "دو لایه‌ی ۳ در ۲", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 3, + "b": 2, + "c": 2 + }, + "labels": { + "a": "۳", + "b": "۲", + "c": "۲ لایه" + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "شمارش مکعب‌ها و گسترده", + "تعیین تعداد وجه‌های قابل مشاهده با علامت مشخص در مکعب‌ها" + ], + "prompt": "ستونی از ۸ مکعب یکسان روی هم قرار دارد (شکل). چند وجه آن از چهار طرف و بالا بیرونی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۳۳", + "۴۰", + "۳۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "ستون ۸ مکعبی", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 1, + "b": 1, + "c": 8 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "شمارش مکعب‌ها و گسترده", + "تعیین قطعه‌ای که به مکعب مستطیل کامل تبدیل می‌شود" + ], + "prompt": "مکعب مستطیلی با ابعاد ۲ و ۳ و ۴ واحد از مکعب‌های واحد پر شده است (شکل). چند مکعب واحد دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۲۴", + "۲۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب مستطیل", + "shape": "cuboid", + "dims": { + "a": 3, + "b": 2, + "c": 4 + }, + "labels": { + "a": "۳", + "b": "۲", + "c": "۴" + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "شمارش مکعب‌ها و گسترده", + "تعیین سطح مقطع حاصل از برش اجسام هندسی" + ], + "prompt": "استوانه‌ی شکل را با صفحه‌ای موازی قاعده‌ها برش می‌دهیم. سطح مقطع چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل", + "دایره", + "بیضی", + "مثلث" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "استوانه", + "shape": "cylinder", + "dims": { + "r": 2, + "h": 5 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "مقطع مکعب و استوانه", + "تعیین شکل سطح مقطع مخروط با صفحات افقی و مایل" + ], + "prompt": "مخروط قائم شکل را با صفحه‌ای موازی قاعده برش می‌دهیم. سطح مقطع چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیضی", + "مثلث", + "مستطیل", + "دایره" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مخروط", + "shape": "cone", + "dims": { + "r": 2, + "h": 5 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "مقطع مکعب و استوانه", + "تعیین شکل سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره" + ], + "prompt": "کره‌ی شکل را با یک صفحه‌ی دلخواه برش می‌دهیم. سطح مقطع چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیضی", + "دایره", + "مستطیل", + "مثلث" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "کره", + "shape": "sphere", + "dims": { + "r": 2 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "مقطع هرم و کره", + "تعیین سطح مقطع هرم با صفحه‌های مختلف" + ], + "prompt": "هرمی با قاعده‌ی مربع را با صفحه‌ای موازی قاعده برش می‌دهیم (شکل). سطح مقطع چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث", + "مربع", + "ذوزنقه", + "دایره" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "هرم با قاعده‌ی مربع", + "shape": "pyramid", + "dims": { + "n": 4, + "r": 2, + "h": 4 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "مقطع هرم و کره", + "محاسبه مساحت سطح مقطع کره با صفحه‌ای که شعاع را قطع می‌کند" + ], + "prompt": "کره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر با صفحه‌ای به فاصله‌ی ۳ از مرکز بریده شده است (برش از کنار در شکل). مساحت سطح مقطع دایره‌ای چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹π", + "۲۵π", + "۱۶π", + "۸π" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "برش کره", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "A": [ + -4, + 3 + ], + "B": [ + 4, + 3 + ], + "M": [ + 0, + 3 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 5 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "color": "red" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "M", + "label": "۳", + "dashed": true + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "label": "۵", + "color": "blue" + }, + { + "type": "rightAngle", + "vertex": "M", + "from": "B", + "to": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + }, + { + "type": "point", + "point": "M" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "مقطع هرم و کره", + "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران حول محور" + ], + "prompt": "مستطیل ABCD شکل را حول ضلع AD یک دور کامل می‌چرخانیم. چه شکلی ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مخروط", + "کره", + "استوانه", + "منشور" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دوران مستطیل", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 3, + "h": 5 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "محور", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "اجسام حاصل از دوران", + "شکل هندسی حاصل از دوران نیم دایره حول قطر یا شعاع" + ], + "prompt": "نیم‌دایره‌ی شکل را حول قطرش (محور قرمز) دوران می‌دهیم. چه شکلی ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نیم‌کره", + "استوانه", + "کره", + "مخروط" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دوران نیم‌دایره", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "P": { + "polar": [ + 3, + 0 + ] + }, + "Q": { + "polar": [ + 3, + 180 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 3, + "start": 0, + "end": 180 + }, + { + "type": "segment", + "from": "P", + "to": "Q", + "label": "محور", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "اجسام حاصل از دوران", + "شکل هندسی حاصل از دوران ربع دایره حول شعاع مشخص" + ], + "prompt": "ربع دایره‌ی شکل را حول شعاع OB (محور) یک دور کامل می‌چرخانیم. چه شکلی ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مخروط", + "نیم‌کره", + "کره", + "استوانه" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دوران ربع دایره", + "axes": false, + "grid": false, + "points": { + "O": [ + 0, + 0 + ], + "A": { + "polar": [ + 3, + 0 + ] + }, + "B": { + "polar": [ + 3, + 90 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "arc", + "center": "O", + "r": 3, + "start": 0, + "end": 90 + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "B", + "label": "محور", + "dashed": true, + "color": "red" + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "point", + "point": "B" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "اجسام حاصل از دوران", + "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران مثلث حول اضلاع یا ارتفاع" + ], + "prompt": "مثلث متساوی‌الساقین ABC شکل را حول ارتفاع AH دوران می‌دهیم. چه شکلی ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "استوانه", + "هرم", + "مخروط", + "کره" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دوران مثلث", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 5, + "AC": 5, + "BC": 6 + }, + "labels": { + "h": "محور" + }, + "altitude": "A" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "اجسام حاصل از دوران", + "توصیف شکل هندسی حاصل از دوران مربع حول محور" + ], + "prompt": "مربع ABCD شکل را حول ضلع AD یک دور کامل می‌چرخانیم. چه شکلی ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب", + "استوانه", + "مخروط", + "کره" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "دوران مربع", + "axes": false, + "grid": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4 + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "D", + "label": "محور", + "dashed": true, + "color": "red" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تمرین: حجم و سطح", + "رابطه‌ی اویلر" + ], + "prompt": "منشور سه‌پهلوی شکل ۶ رأس و ۵ وجه دارد. با رابطه‌ی اویلر (V − E + F = ۲) تعداد یال‌های آن چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۸", + "۹" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "منشور سه‌پهلو", + "shape": "prism", + "dims": { + "n": 3, + "r": 2, + "h": 4 + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تمرین: حجم و سطح", + "مکعب" + ], + "prompt": "مساحت کل سطح مکعبی به یال ۲ (شکل) چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۲۴", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "مکعب به یال ۲", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 2 + }, + "labels": { + "a": "۲" + } + } + }, + { + "path": [ + "پایه دهم", + "فصل ۴: تجسم فضایی", + "تمرین: حجم و سطح", + "استوانه، مخروط و کره" + ], + "prompt": "حجم استوانه‌ای به شعاع قاعده‌ی ۶ و ارتفاع ۱۰ (شکل) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰π", + "۳۶۰π", + "۶۰π", + "۶۰۰π" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "استوانه", + "shape": "cylinder", + "dims": { + "r": 6, + "h": 10 + }, + "labels": { + "r": "۶", + "h": "۱۰" + } + } } ] -} +} \ No newline at end of file diff --git a/content/tests_node_completion.py b/content/tests_node_completion.py index 4908c1b..ebcfaa6 100644 --- a/content/tests_node_completion.py +++ b/content/tests_node_completion.py @@ -260,3 +260,32 @@ class NodeQuizStabilityTests(TestCase): UserNodeCompletion.objects.create( user_id=self.user.id, node=self.node, correct_count=4, total_questions=4, stars=3) self.assertEqual(first, self._ids()) + + +class NodeQuizPrefersFigureTests(TestCase): + """از میانِ سوال‌های یک درس، سوالِ شکل‌دار انتخاب می‌شود و آزمون برای کاربر ثابت می‌ماند.""" + + def setUp(self): + cache.clear() + grade = Grade.objects.create(title='پایه دهم', icon='', color='') + unit = Unit.objects.create(grade=grade, title='فصل ۱', order=1) + self.node = Node.objects.create(unit=unit, title='اول', order=1) + self.figured = [] + for i in range(3): + lesson = Lesson.objects.create(node=self.node, title=f'درس {i}') + for j in range(5): + figure = {'kind': 'bar', 'title': 't', 'labels': ['a'], 'values': [1]} if j == 3 else None + q = Question.objects.create(lesson=lesson, type='multiple_choice', prompt=f'س {i}-{j}', figure=figure) + Choice.objects.create(question=q, value='الف', is_correct=True) + Choice.objects.create(question=q, value='ب', is_correct=False) + if figure: + self.figured.append(q.id) + self.user = User.objects.create(phone='09120000020', grade_id=grade.id) + self.auth = {'HTTP_AUTHORIZATION': f'Bearer {issue_access_token(self.user.id)}'} + + def test_figured_question_wins_in_every_lesson_and_is_stable(self): + ids = lambda: [q['id'] for q in self.client.get( + f'/api/nodes/{self.node.pk}/quiz?size=3', **self.auth).json()['questions']] + first = ids() + self.assertCountEqual(first, [str(i) for i in self.figured]) + self.assertEqual(first, ids()) diff --git a/content/views.py b/content/views.py index b62f63a..5b1ef09 100644 --- a/content/views.py +++ b/content/views.py @@ -1117,10 +1117,17 @@ class NodeQuizView(APIView): # حداکثر یک سوال از هر درس تا آزمون روی یک مهارت گیر نکند؛ اگر با این # شرط به اندازه‌ی لازم نرسیدیم، بقیه از همان استخر پر می‌شوند. + # از میانِ سوال‌های یک درس، سوالِ شکل‌دار مقدم است (تصمیمِ مالک ۲۰۲۶-۱۰-۱۴: هندسه و آمار + # بدونِ شکل کم‌اثر است). ترتیبِ درهم‌ریخته‌ی پایدار حفظ می‌شود، پس برای هر کاربر ثابت می‌ماند. + best = {} + for question in questions: + if question.lesson_id not in best or (best[question.lesson_id].figure is None and question.figure is not None): + best[question.lesson_id] = question picked, seen_lessons = [], set() for question in questions: if question.lesson_id in seen_lessons: continue + question = best[question.lesson_id] seen_lessons.add(question.lesson_id) picked.append(question) if len(picked) >= size: diff --git a/tools/figures/batch.py b/tools/figures/batch.py new file mode 100644 index 0000000..727f4fc --- /dev/null +++ b/tools/figures/batch.py @@ -0,0 +1,129 @@ +""" +ابزارِ سوالِ شکل‌دار: `export` درس‌های یک فصل را برای نویسنده بیرون می‌دهد، `check` خروجیِ او را +سخت‌گیرانه می‌سنجد (validate بی‌صدا آیتمِ خراب را حذف می‌کند؛ اینجا حذف یعنی رد). + + python tools/figures/batch.py spec # کاتالوگِ کاملِ نوع‌های شکل + python tools/figures/batch.py export "پایه دهم" "فصل ۱" هندسه [--out f.json] + python tools/figures/batch.py check batch.json # بدونِ نوشتن در seed + python tools/figures/batch.py merge batch.json # افزودن به content/seed/questions.json + +آزموده نشده: درستیِ جوابِ سوال‌ها را این ابزار نمی‌سنجد؛ آن را re-solveِ مستقل می‌سنجد. +""" +import json +import os +import sys + +sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))))) +os.environ.setdefault('DJANGO_SETTINGS_MODULE', 'config.settings') +import django # noqa: E402 + +django.setup() +from rag.services import diagram # noqa: E402 + +SEED = os.path.join(os.path.dirname(__file__), '..', '..', 'content', 'seed') + + +def _curriculum(): + return json.load(open(os.path.join(SEED, 'curriculum.json')))['grades'] + + +def _questions(): + return json.load(open(os.path.join(SEED, 'questions.json')))['questions'] + + +def export(grade, unit_prefix, subject=None): + qs = _questions() + rows = [] + for g in _curriculum(): + if g['title'] != grade: + continue + for u in g['units']: + if not u['title'].startswith(unit_prefix + ':') or (subject and u['subject'] != subject): + continue + for n in u['nodes']: + for l in n['lessons']: + path = [g['title'], u['title'], n['title'], l['title']] + have = [q for q in qs if q['path'] == path] + rows.append({ + 'path': path, 'subject': u['subject'], 'intro': l.get('introText', '')[:400], + 'figuredAlready': sum(1 for q in have if q.get('figure')), + 'existingPrompts': [q['prompt'][:110] for q in have[:3]], + }) + return rows + + +def _strict(row, i): + errs = [] + path = row.get('path') + if not (isinstance(path, list) and len(path) == 4): + errs.append('path باید چهار عنوان باشد') + ch = row.get('choices') + if not (isinstance(ch, list) and len(ch) == 4 and len(set(map(str, ch))) == 4): + errs.append('choices باید چهار گزینه‌ی متفاوت باشد') + if row.get('correct') not in (0, 1, 2, 3): + errs.append('correct باید ۰ تا ۳ باشد') + if row.get('type') != 'multiple_choice': + errs.append('type باید multiple_choice باشد') + fig = row.get('figure') + if not fig: + errs.append('figure خالی است') + else: + clean = diagram.validate(fig) + if clean is None: + errs.append('figure نامعتبر') + elif json.dumps(clean, sort_keys=True) != json.dumps(diagram.validate(clean), sort_keys=True): + errs.append('figure پایدار نیست') + else: + n_in = len(fig.get('items') or []) + len(fig.get('points') or {}) + n_out = len(clean.get('items') or []) + len(clean.get('points') or {}) + if n_out < n_in: + errs.append(f'validate {n_in - n_out} آیتم/نقطه را حذف کرد') + p = row.get('prompt') or '' + if any(t in p for t in ('$', '\\frac', '\\(', '**')): + errs.append('LaTeX/markdown در prompt') + return [f'ردیف {i}: {e}' for e in errs] + + +def check(path): + rows = json.load(open(path)) + rows = rows['questions'] if isinstance(rows, dict) else rows + curr = {tuple([g['title'], u['title'], n['title'], l['title']]) + for g in _curriculum() for u in g['units'] for n in u['nodes'] for l in n['lessons']} + errs = [] + for i, r in enumerate(rows): + errs += _strict(r, i) + if tuple(r.get('path') or ()) not in curr: + errs.append(f'ردیف {i}: درس در برنامه‌ی درسی نیست') + print(f'{len(rows)} سوال، {len(errs)} خطا') + print('\n'.join(errs[:40])) + return not errs + + +def merge(path): + if not check(path): + sys.exit('خطا دارد؛ ادغام نشد') + rows = json.load(open(path)) + rows = rows['questions'] if isinstance(rows, dict) else rows + p = os.path.join(SEED, 'questions.json') + data = json.load(open(p)) + have = {(tuple(q['path']), q['prompt'].strip()) for q in data['questions']} + new = [r for r in rows if (tuple(r['path']), r['prompt'].strip()) not in have] + data['questions'] += new + json.dump(data, open(p, 'w'), ensure_ascii=False, indent=1) + print(f'{len(new)} سوال افزوده شد') + + +if __name__ == '__main__': + cmd = sys.argv[1] + if cmd == 'spec': + print(diagram.DIAGRAM_SPEC) + elif cmd == 'export': + out = json.dumps(export(sys.argv[2], sys.argv[3], sys.argv[4] if len(sys.argv) > 4 and not sys.argv[4].startswith('--') else None), ensure_ascii=False, indent=1) + if '--out' in sys.argv: + open(sys.argv[sys.argv.index('--out') + 1], 'w').write(out) + else: + print(out) + elif cmd == 'check': + sys.exit(0 if check(sys.argv[2]) else 1) + elif cmd == 'merge': + merge(sys.argv[2])