From e662914efc2dc7a8d01c880eac36eb7557ec1a70 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zareian Date: Mon, 12 Oct 2026 12:15:28 +0330 Subject: [PATCH] No LaTeX/markdown anywhere students read (seed, import, DB migration 0021, tutor history, frontend guard); quiz of an island is fixed per user again Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 --- CLAUDE.md | 7 +- ai_tutor/tests_plain_history.py | 25 + ai_tutor/views.py | 8 +- .../migrations/0021_plain_math_everywhere.py | 107 ++ content/plain_math.py | 56 +- content/question_io.py | 7 +- content/seed/curriculum.json | 252 ++-- content/seed/questions.json | 1018 ++++++++--------- content/tests_node_completion.py | 13 +- content/tests_plain_math.py | 20 +- content/views.py | 12 +- 11 files changed, 855 insertions(+), 670 deletions(-) create mode 100644 ai_tutor/tests_plain_history.py create mode 100644 content/migrations/0021_plain_math_everywhere.py diff --git a/CLAUDE.md b/CLAUDE.md index b731b7a..dd9c84b 100644 --- a/CLAUDE.md +++ b/CLAUDE.md @@ -460,8 +460,11 @@ anyone who can read this repo can forge a token for any user.** عوض می‌شوند)، پس تنوعِ مفهومی کمتر از سوالِ دست‌نویس است. - **`Question.figure`** (`content.0019`): همان قالبِ `Lesson.figures[].diagram`، با `rag.services.diagram.validate` در ورودِ فایل اعتبارسنجی می‌شود (شکلِ نامعتبر فایل را رد می‌کند، نه بی‌صدا حذف). `/api/nodes/{id}/quiz` و `/api/lessons/{id}/questions` آن را برمی‌گردانند؛ فرانت (`QuizScreen`) زیرِ صورتِ سوال می‌کشد. -- **آزمونِ دوباره‌بازی** (`NodeQuizView`): مبنای درهم‌ریزی شمارِ آزمون‌های تمام‌شده‌ی کاربر روی همان جزیره است؛ رفرش همان آزمون را می‌دهد و بعد از پایان آزمونِ تازه. - بی‌`?seed=` و فقط برای کاربرِ واردشده. با استخرِ بزرگ معنی دارد؛ **نسنجیده** اثرش روی کشِ فرانت. +- **آزمونِ هر جزیره ثابت است** (تصمیمِ مالک ۲۰۲۶-۱۰-۱۲): مبنای درهم‌ریزی `nodeId:userId` است و هیچ‌چیزِ دیگری (شمارِ دفعات، زمان) در آن نیست؛ دانش‌آموز هر بار همان سوال‌ها را می‌بیند. `content/tests_node_completion.py::NodeQuizStabilityTests`. +- **هیچ LaTeX/markdownی به دانش‌آموز نمی‌رسد** (تصمیمِ مالک ۲۰۲۶-۱۰-۱۲): چهار لایه، هر چهار با یک تبدیل: (۱) `content/plain_math.py::convert` روی seed و روی ورودِ + سوال در `question_io`؛ (۲) migration `content.0021` روی سوال/گزینه/درس/پیام‌های دستیارِ دیتابیس (و حذفِ سوالِ تکراریِ بعد از تبدیل)؛ (۳) `rag.services.mathtext.to_plain` + روی پاسخِ زنده و تاریخچه‌ی دستیار (`ai_tutor/views.py`)؛ (۴) `MathApp_frontend/src/lib/plainMath.ts` در `MathText` به‌عنوانِ آخرین تور (دو پیاده‌سازی باید هم‌رفتار بمانند). + توانِ پیچیده به‌صورتِ «a به توانِ (…)» نوشته می‌شود، نه `^`. تست: `content/tests_plain_math.py` (seed بدونِ نشانه)، `ai_tutor/tests_plain_history.py`. - جزیره‌های تمرین آخرِ هر فصل‌اند و قفلِ ترتیبی دارند؛ فصلِ اولِ هر کتاب رایگان است، پس تمرین‌هایش هم رایگان‌اند. ## کتاب‌ها (Subject)، جزیره‌های بیشتر و شکلِ درس‌های کتاب‌های تازه — ۲۰۲۶-۱۰-۱۲ diff --git a/ai_tutor/tests_plain_history.py b/ai_tutor/tests_plain_history.py new file mode 100644 index 0000000..f5b9c9f --- /dev/null +++ b/ai_tutor/tests_plain_history.py @@ -0,0 +1,25 @@ +from django.core.cache import cache +from django.test import TestCase + +from accounts.authentication import issue_access_token +from accounts.models import User +from ai_tutor.models import Conversation, Message + + +class HistoryNeverShowsLatexTests(TestCase): + def test_old_latex_message_is_cleaned_on_read(self): + cache.clear() + user = User.objects.create(phone='09120000042') + conv = Conversation.objects.create(user_id=user.id) + Message.objects.create(conversation=conv, role='user', text='حل کن $x^{2}=4$') + Message.objects.create(conversation=conv, role='assistant', text=r'جواب: \( \frac{1}{2} \vec{a} \) و **مهم** x^2') + auth = {'HTTP_AUTHORIZATION': f'Bearer {issue_access_token(user.id)}'} + r = self.client.get(f'/api/ai/conversations/{conv.id}/messages', **auth) + self.assertEqual(r.status_code, 200, r.content) + texts = [m['text'] for m in r.json()['messages']] + for t in texts: + self.assertNotIn('\\', t) + self.assertNotIn('**', t) + self.assertNotIn('^', t) + self.assertNotIn('$', t) + self.assertIn('x²', texts[0]) diff --git a/ai_tutor/views.py b/ai_tutor/views.py index d015427..6964cd0 100644 --- a/ai_tutor/views.py +++ b/ai_tutor/views.py @@ -17,6 +17,8 @@ from rest_framework.views import APIView from accounts.models import User as AccountUser from config.db import release_db_connection +from content.plain_math import convert as plain_convert +from rag.services.mathtext import to_plain from . import concurrency, provider_status from .models import AskIdempotency, Conversation, Message, MessageFeedback from .serializers import ( @@ -823,7 +825,7 @@ class AskAIView(APIView): data = { 'conversationId': str(conversation.id), 'messageId': str(existing.assistant_message.id), - 'answer': existing.assistant_message.text, + 'answer': to_plain(existing.assistant_message.text), 'suggestedFollowUps': existing.suggested_follow_ups, 'remainingQuota': state['remainingQuota'], 'credits': state['credits'], @@ -852,7 +854,9 @@ class ConversationMessagesView(APIView): 'conversationId': str(conversation.id), 'lessonId': str(conversation.lesson_id) if conversation.lesson_id else None, 'messages': [ - {'messageId': str(m.id), 'role': m.role, 'text': m.text, 'diagram': m.diagram} + {'messageId': str(m.id), 'role': m.role, + # تورِ ایمنی: پیامِ قدیمی با LaTeX/markdown هم هرگز خام نمایش داده نمی‌شود. + 'text': to_plain(m.text) if m.role == 'assistant' else plain_convert(m.text), 'diagram': m.diagram} for m in messages ], } diff --git a/content/migrations/0021_plain_math_everywhere.py b/content/migrations/0021_plain_math_everywhere.py new file mode 100644 index 0000000..2ab195f --- /dev/null +++ b/content/migrations/0021_plain_math_everywhere.py @@ -0,0 +1,107 @@ +""" +LaTeX و نشانه‌گذاریِ خام (`^(−۴)`، `**…**`، `\\vec`) را از همه‌ی متن‌هایی که دانش‌آموز می‌بیند پاک می‌کند: +سوال‌ها و گزینه‌ها، متنِ درس‌ها و گفتگوهای دستیار. فایل‌های seed همین تبدیل را دارند؛ بدونِ این migration +`seed_content` سوالِ تمیز را «تازه» می‌دید (صورتش با دیتابیس فرق دارد) و کنارِ نسخه‌ی قدیمی دوباره می‌ساخت. + +تبدیل `content/plain_math.py::convert` است (idempotent). معکوس ندارد. پاسخِ دستیار با +`rag.services.mathtext.to_plain` (همان مسیرِ زنده‌ی پاسخ‌ها). +""" +import hashlib + +from django.db import migrations + +from content.plain_math import convert, convert_figures + + +def _h(text): + return hashlib.sha1((text or '').encode('utf-8')).hexdigest() + + +def _key(*parts): + return hashlib.sha1('\x1f'.join(('intro', *map(str, parts))).encode('utf-8')).hexdigest() + + +def forwards(apps, schema_editor): + Question = apps.get_model('content', 'Question') + Choice = apps.get_model('content', 'Choice') + Lesson = apps.get_model('content', 'Lesson') + SeedRecord = apps.get_model('content', 'SeedRecord') + + batch = [] + for q in Question.objects.all().iterator(chunk_size=1000): + new = convert(q.prompt) + if new != q.prompt: + q.prompt = new + batch.append(q) + if len(batch) >= 500: + Question.objects.bulk_update(batch, ['prompt']) + batch = [] + if batch: + Question.objects.bulk_update(batch, ['prompt']) + + batch = [] + for c in Choice.objects.all().iterator(chunk_size=2000): + new = convert(c.value) + if new != c.value: + c.value = new + batch.append(c) + if len(batch) >= 500: + Choice.objects.bulk_update(batch, ['value']) + batch = [] + if batch: + Choice.objects.bulk_update(batch, ['value']) + + # بعد از تبدیل ممکن است دو سوالِ هم‌صورت در یک درس بماند: نسخه‌ی قدیمیِ LaTeXدار و نسخه‌ای که seed + # پیش از این migration با متنِ تمیز ساخته بود. یکی نگه داشته می‌شود: آن‌که پاسخِ بیشتری دارد، وگرنه قدیمی‌تر. + from django.db.models import Count + UserAnswer = apps.get_model('content', 'UserAnswer') + groups = {} + for qid, lid, prompt in Question.objects.values_list('id', 'lesson_id', 'prompt').iterator(chunk_size=2000): + groups.setdefault((lid, prompt), []).append(qid) + drop = [] + for ids in groups.values(): + if len(ids) > 1: + answered = dict(UserAnswer.objects.filter(question_id__in=ids).values_list('question_id').annotate(n=Count('id'))) + keep = max(ids, key=lambda i: (answered.get(i, 0), -i)) + drop.extend(i for i in ids if i != keep) + if drop: + Question.objects.filter(id__in=drop).delete() + + for lesson in Lesson.objects.select_related('node__unit__grade').iterator(chunk_size=500): + new = { + 'title': convert(lesson.title), + 'intro_text': convert(lesson.intro_text), + 'example': convert(lesson.example), + 'steps': [convert(s) for s in (lesson.steps or [])], + 'figures': convert_figures(lesson.figures or []), + } + changed = [f for f, v in new.items() if v != getattr(lesson, f)] + if not changed: + continue + old_intro, old_title = lesson.intro_text, lesson.title + for f in changed: + setattr(lesson, f, new[f]) + lesson.save(update_fields=changed) + if 'intro_text' in changed: + n = lesson.node + key = _key(n.unit.grade.title, n.unit.title, n.title, old_title) + SeedRecord.objects.filter(key=key, value=_h(old_intro)).update(value=_h(new['intro_text'])) + + try: + Message = apps.get_model('ai_tutor', 'Message') + except LookupError: + return + from rag.services.mathtext import to_plain + batch = [] + for m in Message.objects.all().iterator(chunk_size=500): + new = to_plain(m.text) if m.role == 'assistant' else convert(m.text) + if new != m.text: + m.text = new + batch.append(m) + if batch: + Message.objects.bulk_update(batch, ['text']) + + +class Migration(migrations.Migration): + dependencies = [('content', '0020_plain_math_lesson_texts'), ('ai_tutor', '0008_alter_message_created_at')] + operations = [migrations.RunPython(forwards, migrations.RunPython.noop)] diff --git a/content/plain_math.py b/content/plain_math.py index 97c649a..cecae54 100644 --- a/content/plain_math.py +++ b/content/plain_math.py @@ -11,15 +11,24 @@ LaTeX → متنِ ساده‌ی یونیکد، برای متنِ درس‌ها import re _SUP = {**{str(i): c for i, c in enumerate('⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹')}, **{'۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹'[i]: c for i, c in enumerate('⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹')}, '+': '⁺', '-': '⁻', '−': '⁻', '=': '⁼', - '(': '⁽', ')': '⁾', 'n': 'ⁿ', 'i': 'ⁱ', 'x': 'ˣ', 'y': 'ʸ', 'k': 'ᵏ', 'm': 'ᵐ', 'p': 'ᵖ', 't': 'ᵗ'} + '(': '⁽', ')': '⁾', **dict(zip('abcdefghijklmnoprstuvwxyzαβγδεθφχ', 'ᵃᵇᶜᵈᵉᶠᵍʰⁱʲᵏˡᵐⁿᵒᵖʳˢᵗᵘᵛʷˣʸᶻᵅᵝᵞᵟᵋᶿᵠᵡ'))} _SUB = {**{str(i): c for i, c in enumerate('₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉')}, **{'۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹'[i]: c for i, c in enumerate('₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉')}, '+': '₊', '-': '₋', '−': '₋', '=': '₌', - '(': '₍', ')': '₎', 'n': 'ₙ', 'i': 'ᵢ', 'x': 'ₓ', 'k': 'ₖ', 'm': 'ₘ', 'p': 'ₚ', 't': 'ₜ'} + '(': '₍', ')': '₎', **dict(zip('aehijklmnoprstuvx', 'ₐₑₕᵢⱼₖₗₘₙₒₚᵣₛₜᵤᵥₓ'))} _SYMBOLS = { 'times': '×', 'cdot': '·', 'div': '÷', 'pm': '±', 'theta': 'θ', 'pi': 'π', 'alpha': 'α', 'beta': 'β', 'infty': '∞', 'neq': '≠', 'ne': '≠', 'leq': '≤', 'le': '≤', 'geq': '≥', 'ge': '≥', 'to': '→', 'rightarrow': '→', 'Rightarrow': '⇒', 'perp': '⊥', 'parallel': '∥', 'circ': '°', 'ldots': '…', 'dots': '…', 'lim': 'lim', 'sin': 'sin', 'cos': 'cos', 'tan': 'tan', 'log': 'log', 'ln': 'ln', + 'int': '∫', 'sum': 'Σ', 'prod': '∏', 'partial': '∂', 'in': '∈', 'notin': '∉', 'subset': '⊂', 'subseteq': '⊆', + 'supset': '⊃', 'cup': '∪', 'cap': '∩', 'emptyset': '∅', 'varnothing': '∅', 'forall': '∀', 'exists': '∃', + 'angle': '∠', 'triangle': '△', 'approx': '≈', 'equiv': '≡', 'sim': '∼', 'cong': '≅', 'mid': '|', 'vert': '|', + 'Delta': 'Δ', 'delta': 'δ', 'gamma': 'γ', 'lambda': 'λ', 'mu': 'μ', 'sigma': 'σ', 'Sigma': 'Σ', 'phi': 'φ', + 'varphi': 'φ', 'omega': 'ω', 'epsilon': 'ε', 'varepsilon': 'ε', 'rho': 'ρ', 'tau': 'τ', 'Leftrightarrow': '⇔', + 'iff': '⇔', 'implies': '⇒', 'leftarrow': '←', 'cdots': '⋯', 'therefore': '∴', 'setminus': '−', 'neg': '¬', + 'quad': ' ', 'qquad': ' ', 'max': 'max', 'min': 'min', 'cot': 'cot', 'sec': 'sec', 'csc': 'csc', + 'arcsin': 'arcsin', 'arccos': 'arccos', 'arctan': 'arctan', 'exp': 'exp', 'det': 'det', 'gcd': 'gcd', + 'degree': '°', 'prime': '′', } _BLACKBOARD = {'R': 'ℝ', 'Q': 'ℚ', 'N': 'ℕ', 'Z': 'ℤ', 'C': 'ℂ'} @@ -30,6 +39,11 @@ def _script(body: str, table: dict, marker: str) -> str: body = body.strip() if body and all(ch in table for ch in body): return ''.join(table[ch] for ch in body) + if marker == '^': + # توانِ پیچیده (a^(γ−۲)، a^(۱/n)): نویسه‌ی بالانویس ندارد؛ به‌جای «^» می‌نویسیم «به توانِ». + return f' به توانِ ({body}) ' + if marker == '_' and len(body) <= 4 and re.fullmatch(r'[\w۰-۹]+', body): + return body # اندیسِ بی‌نویسه‌ی زیرنویس (m_AB، x_A): بدونِ «_»، همان حروف می‌چسبند return f'{marker}({body})' @@ -47,33 +61,57 @@ def _wrap(s: str) -> str: return s if _atomic(s) else f'({s})' +def _strip_markdown(s: str) -> str: + s = re.sub(r'\*\*(.+?)\*\*', r'\1', s, flags=re.S) + s = re.sub(r'(? str: - if not isinstance(text, str) or not re.search(r'[\\^]|[A-Za-z]_', text): + if not isinstance(text, str) or not re.search(r'[\\^$ÂÊ]|[A-Za-z]_|\*\*|__|`|^#{1,6}\s', text, re.M): return text s = text + if re.search('[ÂÊ]', s): + # «ÂÊB» و «Â1»: زاویه‌ی کلاه‌دار که فونتِ گوشی درست نشان نمی‌دهد → ∠AEB و ∠A₁ + s = re.sub(r'([A-Z]?)Â([A-Z]?)Ê([A-Z])', lambda m: '∠' + m[1] + 'A' + m[2] + 'E' + m[3], s) + s = re.sub(r'([A-Z])Ê([A-Z])', r'∠\1E\2', s) + s = re.sub(r'Â([0-9])', lambda m: '∠A' + '₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉'[int(m[1])], s) + s = re.sub(r'\$\$(.+?)\$\$', r'\1', s, flags=re.S) + s = re.sub(r'(? list[str]: diff --git a/content/question_io.py b/content/question_io.py index b223afe..4ffc6f6 100644 --- a/content/question_io.py +++ b/content/question_io.py @@ -26,6 +26,8 @@ from django.db import transaction from rag.services import diagram as diagram_spec +from .plain_math import convert as plain + from .models import Choice, Lesson, Question VALID_TYPES = {value for value, _ in Question.TYPE_CHOICES} @@ -44,7 +46,8 @@ def _validate_row(row, index: int) -> dict: if not isinstance(lesson_id, int): raise ImportError_(f'{where}: lessonId باید عدد باشد.') - prompt = (row.get('prompt') or '').strip() + # LaTeX/markdown هرگز وارد دیتابیس نمی‌شود (فرانت رندر نمی‌کند): تبدیل در همان ورودی. + prompt = plain((row.get('prompt') or '').strip()) if not prompt: raise ImportError_(f'{where}: prompt خالی است.') @@ -55,7 +58,7 @@ def _validate_row(row, index: int) -> dict: choices = row.get('choices') if not isinstance(choices, list) or len(choices) < 2: raise ImportError_(f'{where}: حداقل دو گزینه لازم است.') - choices = [str(c).strip() for c in choices] + choices = [plain(str(c).strip()) for c in choices] if any(not c for c in choices): raise ImportError_(f'{where}: گزینه‌ی خالی دارد.') if len(set(choices)) != len(choices): diff --git a/content/seed/curriculum.json b/content/seed/curriculum.json index 27b56f4..12e615f 100644 --- a/content/seed/curriculum.json +++ b/content/seed/curriculum.json @@ -78817,10 +78817,10 @@ }, { "title": "توان یک عدد توان‌دار", - "introText": "برای محاسبه توان یک عدد توان‌دار، توان‌ها را در هم ضرب کنید و پایه را ثابت نگه دارید. فرمول کلی: (aᵐ)ⁿ = a^(m×n)", + "introText": "برای محاسبه توان یک عدد توان‌دار، توان‌ها را در هم ضرب کنید و پایه را ثابت نگه دارید. فرمول کلی: (aᵐ)ⁿ = a به توانِ (m×n) ", "example": "حاصل (۲²)³؟", "steps": [ - "۲^(۲×۳) = ۲⁶.", + "۲ به توانِ (۲×۳) = ۲⁶.", "✅ جواب: ۶۴" ] } @@ -79187,7 +79187,7 @@ { "title": "محاسبه توان‌های کسری", "introText": "۱. توان کسری را به صورت صورت و مخرج شناسایی کنید. ۲. عدد پایه را به توان صورت برسانید. ۳. ریشه مخرج را از عدد به دست آمده بگیرید. ۴. نتیجه نهایی را بنویسید.", - "example": "۴^(۱/۲) را حساب کنید.", + "example": "۴ به توانِ (۱/۲) را حساب کنید.", "steps": [ "توان ۱/۲ یعنی جذر.", "✅ جواب: ۲" @@ -91845,7 +91845,7 @@ "introText": "برای نوشتن عدد به صورت توان‌دار، ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه کرده و سپس به صورت توان‌دار بنویسید.", "example": "عبارت [(1/2)³]⁴ را به صورت توان ساده بنویسید.", "steps": [ - "طبق قانون (aᵐ)ⁿ = a^(m×n)، داریم:", + "طبق قانون (aᵐ)ⁿ = a به توانِ (m×n) ، داریم:", "[(1/2)³]⁴ = (1/2)⁽3×4) = (1/2)¹²", "✅ جواب: (1/2)¹²" ] @@ -92060,7 +92060,7 @@ }, { "title": "نوشتن به صورت عددی توان‌دار", - "introText": "برای نوشتن یک عبارت به صورت عددی توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس به صورت a^b نوشته می‌شود.", + "introText": "برای نوشتن یک عبارت به صورت عددی توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس به صورت aᵇ نوشته می‌شود.", "example": "۲⁶ ÷ ۲² را به صورت یک توان بنویسید.", "steps": [ "۶ − ۲ = ۴.", @@ -92108,13 +92108,13 @@ { "title": "محاسبه عبارات توان‌دار", "introText": "برای محاسبه عبارات توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس محاسبه می‌کنیم.", - "example": "پر کردن جای خالی در عبارت (2¹⁵)/(2³)^(square) = 1", + "example": "پر کردن جای خالی در عبارت (2¹⁵)/(2³) به توانِ (square) = 1", "steps": [ "ابتدا توان مخرج را بازنویسی می‌کنیم:", - "(2³)^(square) = 2^(3× square)", - "عبارت به صورت (2¹⁵)/(2^(3× square)) = 1 است.", + "(2³) به توانِ (square) = 2 به توانِ (3× square) ", + "عبارت به صورت (2¹⁵)/(2 به توانِ (3× square) ) = 1 است.", "طبق قانون تقسیم توان‌ها:", - "2^(15 - 3× square) = 1", + "2 به توانِ (15 - 3× square) = 1", "چون 1 = 2⁰ است، پس: 15 - 3× square = 0 3× square = 15 square = 5", "✅ جواب: ۵" ] @@ -92656,7 +92656,7 @@ }, { "title": "محاسبه حاصل ضرب توان‌ها", - "introText": "۱. قانون ضرب توان‌ها را اعمال کنید: (aˣ) × (bʸ) = (a × b)^(x + y).\n۲. حاصل ضرب را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. قانون ضرب توان‌ها را اعمال کنید: (aˣ) × (bʸ) = (a × b) به توانِ (x + y) .\n۲. حاصل ضرب را محاسبه کنید.", "example": "حاصل ۲³ × ۲² × ۲؟", "steps": [ "۳ + ۲ + ۱ = ۶.", @@ -109138,7 +109138,7 @@ "lessons": [ { "title": "درج واسطه هندسی", - "introText": "۱. تعیین نسبت مشترک (r) با استفاده از فرمول r = (آخرین جمله / اولین جمله)^(۱/(تعداد واسطه‌ها + ۱)).\n۲. محاسبه واسطه‌ها با استفاده از فرمول tn = t1 * rⁿ⁻¹.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده برای یافتن واسطه‌ها.", + "introText": "۱. تعیین نسبت مشترک (r) با استفاده از فرمول r = (آخرین جمله / اولین جمله) به توانِ (۱/(تعداد واسطه‌ها + ۱)) .\n۲. محاسبه واسطه‌ها با استفاده از فرمول tn = t1 * rⁿ⁻¹.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده برای یافتن واسطه‌ها.", "example": "بین ۲ و ۱۸ یک واسطهٔ هندسی درج کنید.", "steps": [ "x² = ۲ × ۱۸ = ۳۶.", @@ -119423,7 +119423,7 @@ { "title": "مقایسه اعداد با توان", "introText": "۱. اعداد را به صورت توان‌های مشابه بنویسید. ۲. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.", - "example": "۲^(۱/۲) و ۳^(۱/۲) را مقایسه کنید.", + "example": "۲ به توانِ (۱/۲) و ۳ به توانِ (۱/۲) را مقایسه کنید.", "steps": [ "√۲ ≈ ۱٫۴۱.", "√۳ ≈ ۱٫۷۳.", @@ -119520,7 +119520,7 @@ }, { "title": "تعیین تساوی توان‌های گویا", - "introText": "۱. مقدار a و n را تعیین کنید. ۲. بررسی کنید که آیا aⁿ و (aⁿ)^(1/n) برابر هستند.", + "introText": "۱. مقدار a و n را تعیین کنید. ۲. بررسی کنید که آیا aⁿ و (aⁿ) به توانِ (1/n) برابر هستند.", "example": "تساوی زیر به ازای چه مقادیری از a و n برقرار نیست؟ n√(aⁿ) = (n√a)ⁿ", "steps": [ "اگر a ≥ 0 باشد، طبق جدول n√(aⁿ) = a.", @@ -119551,8 +119551,8 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف توان‌های گویا", - "introText": "برای هر عدد طبیعی n ≥ 1، عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم: a^(1/n) = √[n]{a}. این رابطه را می‌توان برای توان‌های دیگر نیز تعریف کرد.", - "example": "a^(۱/۲) چیست؟", + "introText": "برای هر عدد طبیعی n ≥ 1، عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم: a به توانِ (1/n) = √[n]{a}. این رابطه را می‌توان برای توان‌های دیگر نیز تعریف کرد.", + "example": "a به توانِ (۱/۲) چیست؟", "steps": [ "توان ۱/۲ یعنی ریشه دوم.", "✅ جواب: √a" @@ -119561,7 +119561,7 @@ { "title": "محاسبه توان‌های گویا", "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا، ابتدا توان را به صورت کسر بنویسید. سپس صورت کسر را به عنوان توان و مخرج را به عنوان ریشه در نظر بگیرید. عبارت را به شکل رادیکالی تبدیل کنید و محاسبات لازم را انجام دهید.", - "example": "۸^(۲/۳)؟", + "example": "۸ به توانِ (۲/۳) ؟", "steps": [ "∛۸ = ۲.", "۲² = ۴.", @@ -119571,7 +119571,7 @@ { "title": "محاسبه توان‌های گویا با اعداد طبیعی", "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا با اعداد طبیعی، ابتدا توان را به صورت کسر بنویسید. سپس از قاعده ضرب توان‌ها استفاده کنید و محاسبات لازم را انجام دهید.", - "example": "۱۶^(۱/۴)؟", + "example": "۱۶ به توانِ (۱/۴) ؟", "steps": [ "۲⁴ = ۱۶.", "✅ جواب: ۲" @@ -119580,7 +119580,7 @@ { "title": "نوشتن به صورت رادیکالی", "introText": "برای نوشتن یک عدد به صورت رادیکالی، توان آن را به صورت کسری نوشته و سپس به صورت رادیکال تبدیل کنید.", - "example": "x^(۳/۲) را رادیکالی بنویسید.", + "example": "x به توانِ (۳/۲) را رادیکالی بنویسید.", "steps": [ "(√x)³.", "✅ جواب: √(x³)" @@ -119592,7 +119592,7 @@ "example": "∛(x²) را توان کسری بنویسید.", "steps": [ "ریشه سوم ← ۱/۳.", - "✅ جواب: x^(۲/۳)" + "✅ جواب: x به توانِ (۲/۳) " ] }, { @@ -119929,7 +119929,7 @@ { "title": "محاسبه حاصل عبارت", "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت، ابتدا عبارت را ساده کنید و سپس مقدار آن را به‌دست آورید.", - "example": "(x^(۱/۳))³ را حساب کنید.", + "example": "(x به توانِ (۱/۳) )³ را حساب کنید.", "steps": [ "(۱/۳) × ۳ = ۱.", "✅ جواب: x" @@ -119938,7 +119938,7 @@ { "title": "محاسبه توان‌های گویا", "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا، ابتدا پایه را به توان صورت کسر رسانده و سپس ریشه مخرج کسر را محاسبه کنید.", - "example": "۲۷^(۲/۳)؟", + "example": "۲۷ به توانِ (۲/۳) ؟", "steps": [ "∛۲۷ = ۳.", "۳² = ۹.", @@ -126542,7 +126542,7 @@ { "title": "تشخیص رابطه بین دو خط در فضا", "introText": "1. دو خط را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید که آیا دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n4. اگر در یک صفحه نباشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n5. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت دو خط در فضا (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.", - "example": "اگر خط و صفحه با هم اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم __ هستند. اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم __ هستند. اگر خط و صفحه بی‌شمار نقطه اشتراک داشته باشند، خط بر صفحه واقع است.", + "example": "اگر خط و صفحه با هم اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم هستند. اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم هستند. اگر خط و صفحه بی‌شمار نقطه اشتراک داشته باشند، خط بر صفحه واقع است.", "steps": [ "اگر خط و صفحه هیچ نقطه اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم موازی هستند.", "اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم متقاطع هستند.", @@ -136384,7 +136384,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول پاره‌خط روی محور اعداد", - "introText": "1. نقاط داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط بین دو نقطه را با تفاضل قدر مطلق مختصات آن دو نقطه محاسبه کنید.\n3. اگر نقاط متقارنی نسبت به مبدا داده شده‌اند، مختصات آنها را به صورت عددی مشخص کنید.\n4. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول |x_B - x_A| محاسبه کنید.", + "introText": "1. نقاط داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط بین دو نقطه را با تفاضل قدر مطلق مختصات آن دو نقطه محاسبه کنید.\n3. اگر نقاط متقارنی نسبت به مبدا داده شده‌اند، مختصات آنها را به صورت عددی مشخص کنید.\n4. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول |xB - xA| محاسبه کنید.", "example": "نقاط A = −۳ و B = ۵ روی محور. AB؟", "steps": [ "|۵ − (−۳)|.", @@ -136502,7 +136502,7 @@ }, { "title": "بررسی قائم‌الزاویه بودن مثلث در صفحه مختصات", - "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خطوط AB و AC را محاسبه کنید: m_AB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، m_AC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁).\n3. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 باشد، خطوط عمودند و زاویه بین آن‌ها قائمه است.\n4. بنابراین مثلث ABC قائم‌الزاویه است اگر m_AB * m_AC = -1.\n5. در غیر این صورت، زاویه قائمه نیست.", + "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خطوط AB و AC را محاسبه کنید: mAB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، mAC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁).\n3. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 باشد، خطوط عمودند و زاویه بین آن‌ها قائمه است.\n4. بنابراین مثلث ABC قائم‌الزاویه است اگر mAB * mAC = -1.\n5. در غیر این صورت، زاویه قائمه نیست.", "example": "دو نقطه A(2, 5) و B(6, 3) را در صفحه‌ مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.", "steps": [ "مختصات نقاط: A(2, 5) و B(6, 3).", @@ -136908,13 +136908,13 @@ }, { "title": "محاسبه طول نقطه وسط یک پاره‌خط", - "introText": "برای یافتن طول نقطه M که وسط پاره‌خط AB است، ابتدا مختصات نقاط A و B را روی محور عددی مشخص می‌کنیم. سپس طول پاره‌خط AM و MB را محاسبه می‌کنیم که برابرند. طول M از A برابر نصف فاصله کل AB است. به عبارت دیگر، x_M = (x_A + x_B) / 2.", + "introText": "برای یافتن طول نقطه M که وسط پاره‌خط AB است، ابتدا مختصات نقاط A و B را روی محور عددی مشخص می‌کنیم. سپس طول پاره‌خط AM و MB را محاسبه می‌کنیم که برابرند. طول M از A برابر نصف فاصله کل AB است. به عبارت دیگر، xM = (xA + xB) / 2.", "example": "دو نقطه A و B به ترتیب دارای مختصات 4 و 10 هستند. طول نقطه وسط M این پاره‌خط را محاسبه کنید.", "steps": [ "ابتدا مختصات A و B را مشخص می‌کنیم: A = 4 و B = 10.", "فاصله کل پاره‌خط AB را محاسبه می‌کنیم: 10 - 4 = 6.", "طول نقطه وسط M از A را محاسبه می‌کنیم: 6 ÷ 2 = 3.", - "مختصات نقطه وسط M را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: x_M = (4 + 10) ÷ 2 = 7.", + "مختصات نقطه وسط M را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: xM = (4 + 10) ÷ 2 = 7.", "پس مختصات نقطه M برابر با 7 است.", "✅ جواب: 7" ], @@ -136959,7 +136959,7 @@ }, { "title": "محاسبه مختصات نقطه وسط پاره‌خط در صفحه مختصات", - "introText": "برای یافتن مختصات نقطه M که وسط پاره‌خط AB است در صفحه مختصات، ابتدا مختصات نقاط A و B را به صورت (x_A, y_A) و (x_B, y_B) مشخص می‌کنیم. سپس مختصات M را با میانگین گرفتن از مختصات x و y نقاط A و B به دست می‌آوریم: x_M = (x_A + x_B) / 2 و y_M = (y_A + y_B) / 2.", + "introText": "برای یافتن مختصات نقطه M که وسط پاره‌خط AB است در صفحه مختصات، ابتدا مختصات نقاط A و B را به صورت (xA, yA) و (xB, yB) مشخص می‌کنیم. سپس مختصات M را با میانگین گرفتن از مختصات x و y نقاط A و B به دست می‌آوریم: xM = (xA + xB) / 2 و yM = (yA + yB) / 2.", "example": "وسط پاره‌خط (۲،۴) و (۶،۸).", "steps": [ "x: (۲+۶)/۲ = ۴.", @@ -143030,7 +143030,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره محاطی و دایره‌های محاطی خارجی در مثلث", - "introText": "1. ابتدا نیمساز زاویه A مثلث ABC را رسم می‌کنیم. 2. نقطه O را به عنوان نقطه تقاطع نیمساز زاویه C با خط BC مشخص می‌کنیم. 3. شعاع دایره محاطی داخلی (r) و شعاع دایره‌های محاطی خارجی (r_a, r_b, r_c) را تعریف می‌کنیم. 4. مساحت مثلث ABC را با S نشان می‌دهیم و محیط مثلث را با p که برابر با a+b+c است، مشخص می‌کنیم. 5. برای محاسبه شعاع دایره محاطی خارجی مقابل ضلع a، از رابطه r_a = S / (p - a) استفاده می‌کنیم. 6. به طور مشابه شعاع دایره‌های محاطی خارجی مقابل اضلاع دیگر را با روابط مشابه محاسبه می‌کنیم. 7. توجه داشته باشید که برخلاف مثلث، همه چندضلعی‌های دیگر لزوماً محاطی یا محیطی نیستند و شرایط خاصی برای محاطی یا محیطی بودن چهارضلعی وجود دارد.", + "introText": "1. ابتدا نیمساز زاویه A مثلث ABC را رسم می‌کنیم. 2. نقطه O را به عنوان نقطه تقاطع نیمساز زاویه C با خط BC مشخص می‌کنیم. 3. شعاع دایره محاطی داخلی (r) و شعاع دایره‌های محاطی خارجی (rₐ, rb, rc) را تعریف می‌کنیم. 4. مساحت مثلث ABC را با S نشان می‌دهیم و محیط مثلث را با p که برابر با a+b+c است، مشخص می‌کنیم. 5. برای محاسبه شعاع دایره محاطی خارجی مقابل ضلع a، از رابطه rₐ = S / (p - a) استفاده می‌کنیم. 6. به طور مشابه شعاع دایره‌های محاطی خارجی مقابل اضلاع دیگر را با روابط مشابه محاسبه می‌کنیم. 7. توجه داشته باشید که برخلاف مثلث، همه چندضلعی‌های دیگر لزوماً محاطی یا محیطی نیستند و شرایط خاصی برای محاطی یا محیطی بودن چهارضلعی وجود دارد.", "example": "مثلثی به مساحت ۲۴ و محیط ۲۴ داده شده است (مثلث ۶-۸-۱۰). شعاع دایرهٔ محاطی آن چه‌قدر است؟", "steps": [ "r = مساحت ÷ نیم‌محیط.", @@ -143970,7 +143970,7 @@ }, { "title": "رابطه شعاع‌های دایره‌های محیطی و محاطی مثلث", - "introText": "برای نشان دادن رابطه بین شعاع‌های سه دایره محیطی خارجی مثلث (r_a, r_b, r_c) و شعاع دایره محاطی (r)، از فرمول داده شده استفاده می‌کنیم. این فرمول به صورت معکوس جمع معکوس شعاع‌های محیطی برابر معکوس شعاع محاطی است. با استفاده از این رابطه می‌توان شعاع دایره محاطی را از شعاع‌های محیطی محاسبه کرد.", + "introText": "برای نشان دادن رابطه بین شعاع‌های سه دایره محیطی خارجی مثلث (rₐ, rb, rc) و شعاع دایره محاطی (r)، از فرمول داده شده استفاده می‌کنیم. این فرمول به صورت معکوس جمع معکوس شعاع‌های محیطی برابر معکوس شعاع محاطی است. با استفاده از این رابطه می‌توان شعاع دایره محاطی را از شعاع‌های محیطی محاسبه کرد.", "example": "در مثلث ABC: R شعاع محیطی و r محاطی. برای متساوی‌الاضلاع R و r چه نسبتی دارند؟", "steps": [ "R = ۲r در متساوی‌الاضلاع.", @@ -149575,7 +149575,7 @@ "steps": [ "(g∘f)(x) = g(f(x)).", "x باید در دامنهٔ f باشد و f(x) هم در دامنهٔ g باشد.", - "✅ جواب: D_(g∘f) = {x ∈ D_f | f(x) ∈ D_g}" + "✅ جواب: D(g∘f) = {x ∈ Df | f(x) ∈ Dg}" ] }, { @@ -156577,9 +156577,9 @@ "introText": "1. رابطه تابع را به صورت f(x) = √[x] یا به شکل توان کسری بنویسید.\n2. برای هر مقدار x، مقدار تابع را با استفاده از قوانین توان‌های کسری محاسبه کنید.\n3. اگر x منفی است و توان کسری به گونه‌ای است که مقدار حقیقی ندارد، مقدار را نادیده بگیرید یا علامت ... بگذارید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.", "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = √[x] برای x = 16.", "steps": [ - "تابع را به صورت f(x) = x^(1/2) بنویسیم.", - "مقدار x را در تابع جایگزین می‌کنیم: f(16) = 16^(1/2).", - "حساب می‌کنیم: 16^(1/2) = √16.", + "تابع را به صورت f(x) = x به توانِ (1/2) بنویسیم.", + "مقدار x را در تابع جایگزین می‌کنیم: f(16) = 16 به توانِ (1/2) .", + "حساب می‌کنیم: 16 به توانِ (1/2) = √16.", "مقدار رادیکال را محاسبه می‌کنیم: √16 = 4.", "✅ جواب: 4" ] @@ -156841,7 +156841,7 @@ }, { "title": "مسئله مدل‌سازی رشد نمایی و نیمه‌عمر", - "introText": "1. تعریف تابع نمایی بر اساس نیمه عمر یا نرخ رشد داده شده. 2. جایگذاری مقادیر اولیه و زمان در تابع برای محاسبه مقدار ماده در زمان‌های مختلف. 3. استفاده از رابطه Q(t) = Q₀ * (1/2)^(t/T) که در آن T نیمه عمر است. 4. حل معادله برای زمان یا مقدار ماده در زمان مشخص.", + "introText": "1. تعریف تابع نمایی بر اساس نیمه عمر یا نرخ رشد داده شده. 2. جایگذاری مقادیر اولیه و زمان در تابع برای محاسبه مقدار ماده در زمان‌های مختلف. 3. استفاده از رابطه Q(t) = Q₀ * (1/2) به توانِ (t/T) که در آن T نیمه عمر است. 4. حل معادله برای زمان یا مقدار ماده در زمان مشخص.", "example": "نیمه‌عمر ۵ سال ، مقدار ۸۰. بعد ۱۰ سال؟", "steps": [ "۱۰ سال = ۲ نیمه‌عمر.", @@ -157037,7 +157037,7 @@ { "title": "تکمیل جای خالی در توابع نمایی", "introText": "برای تابع نمایی f(x) = aˣ، اگر a > 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع افزایش می‌یابد و اگر 0 < a < 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع کاهش می‌یابد. این ویژگی‌ها را در جای خالی‌های داده شده قرار می‌دهیم.", - "example": "۲^□ = ۱۶.", + "example": "۲ به توانِ □ = ۱۶.", "steps": [ "۲⁴ = ۱۶.", "✅ جواب: ۴" @@ -157135,7 +157135,7 @@ }, { "title": "تعیین ضابطه توابع نمایی از روی نمودار", - "introText": "1. نقاط مشخص روی نمودار را انتخاب کنید.\n2. با توجه به شکل کلی تابع نمایی y = aˣ یا y = a^(x+c) + d ضابطه را حدس بزنید.\n3. با استفاده از نقاط داده شده مقدار a و پارامترهای دیگر را پیدا کنید.\n4. ضابطه به دست آمده را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.", + "introText": "1. نقاط مشخص روی نمودار را انتخاب کنید.\n2. با توجه به شکل کلی تابع نمایی y = aˣ یا y = aˣ⁺ᶜ + d ضابطه را حدس بزنید.\n3. با استفاده از نقاط داده شده مقدار a و پارامترهای دیگر را پیدا کنید.\n4. ضابطه به دست آمده را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.", "example": "نمودار از (۰،۱) و (۱،۳). تابع نمایی؟", "steps": [ "y = aˣ.", @@ -157231,7 +157231,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل نامعادلات نمایی", - "introText": "1. نامعادله را به صورت a^f(x) > a^g(x) یا مشابه آن بنویسید.\n2. چون پایه a > 1 است، جهت نامعادله را حفظ کنید.\n3. توان‌ها را مقایسه کنید و نامعادله را به صورت f(x) > g(x) تبدیل کنید.\n4. نامعادله به دست آمده را حل کنید.", + "introText": "1. نامعادله را به صورت aᶠ(x) > aᵍ(x) یا مشابه آن بنویسید.\n2. چون پایه a > 1 است، جهت نامعادله را حفظ کنید.\n3. توان‌ها را مقایسه کنید و نامعادله را به صورت f(x) > g(x) تبدیل کنید.\n4. نامعادله به دست آمده را حل کنید.", "example": "نامعادلهٔ ۲ˣ > ۸.", "steps": [ "۸ = ۲³.", @@ -157294,11 +157294,11 @@ { "title": "یافتن مقدار تقریبی اعداد با کمک نمودار و ماشین حساب", "introText": "1. عدد مورد نظر را به صورت نمایی یا رادیکالی بنویسید.\n2. با استفاده از نمودار تابع مربوطه مقدار تقریبی را حدس بزنید.\n3. مقدار تقریبی را با ماشین حساب محاسبه کنید.\n4. صحت مقدار را با نمودار بررسی کنید.", - "example": "نقطه x=√7 را روی محور xها مشخص کنید، سپس مقدار تقریبی y=2^√7 را با استفاده از نمودار پیدا کنید.", + "example": "نقطه x=√7 را روی محور xها مشخص کنید، سپس مقدار تقریبی y=2 به توانِ √7 را با استفاده از نمودار پیدا کنید.", "steps": [ "ابتدا مقدار √7 را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر 2.6457 است.", "سپس در نمودار تابع y=2ˣ مقدار y را برای x=2.6457 پیدا می‌کنیم که تقریباً برابر 6.3 است.", - "بنابراین y=2^√7 ≈ 6.3.", + "بنابراین y=2 به توانِ √7 ≈ 6.3.", "✅ جواب: ≈ ۶٫۳" ], "figures": [ @@ -157306,7 +157306,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "۲^√۷ ≈ ۶٫۳", + "title": "۲ به توانِ √۷ ≈ ۶٫۳", "axes": true, "points": {}, "items": [ @@ -157662,7 +157662,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار تابع لگاریتمی در نقاط مختلف", - "introText": "1. تابع لگاریتمی به صورت f(x) = log_a x تعریف می‌شود که a پایه لگاریتم است.\n2. برای محاسبه مقدار تابع در نقطه x، مقدار لگاریتم پایه a از x را محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر x در دامنه تابع (x>0) نباشد، مقدار تابع تعریف نشده است.\n4. برای محاسبه لگاریتم می‌توان از رابطه معکوس نمایی استفاده کرد: y = log_a x ⇔ aʸ = x.\n5. در صورت نیاز، از ماشین حساب با دکمه log و تنظیم پایه مناسب استفاده می‌کنیم.", + "introText": "1. تابع لگاریتمی به صورت f(x) = logₐ x تعریف می‌شود که a پایه لگاریتم است.\n2. برای محاسبه مقدار تابع در نقطه x، مقدار لگاریتم پایه a از x را محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر x در دامنه تابع (x>0) نباشد، مقدار تابع تعریف نشده است.\n4. برای محاسبه لگاریتم می‌توان از رابطه معکوس نمایی استفاده کرد: y = logₐ x ⇔ aʸ = x.\n5. در صورت نیاز، از ماشین حساب با دکمه log و تنظیم پایه مناسب استفاده می‌کنیم.", "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = log₂ 8 را انجام دهید.", "steps": [ "برای محاسبه f(8) = log₂ 8، باید ببینیم ۲ به چه توانایی برابر با ۸ است.", @@ -157710,13 +157710,13 @@ }, { "title": "تبدیل لگاریتم به صورت توانی", - "introText": "برای تبدیل لگاریتم به صورت توانی، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: اگر log_a b = c باشد، آنگاه a^c = b. بنابراین برای هر لگاریتم داده شده، پایه لگاریتم را به توان مقدار لگاریتم می‌رسانیم تا عدد داخل لگاریتم به دست آید.", + "introText": "برای تبدیل لگاریتم به صورت توانی، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: اگر logₐ b = c باشد، آنگاه aᶜ = b. بنابراین برای هر لگاریتم داده شده، پایه لگاریتم را به توان مقدار لگاریتم می‌رسانیم تا عدد داخل لگاریتم به دست آید.", "example": "تبدیل لگاریتم log₂ 16 به صورت توانی.", "steps": [ "ما داریم log₂ 16 = c.", - "طبق تعریف لگاریتم، 2^c = 16.", + "طبق تعریف لگاریتم، 2ᶜ = 16.", "عدد 16 را می‌توان به صورت 2⁴ نوشت.", - "بنابراین، 2^c = 2⁴.", + "بنابراین، 2ᶜ = 2⁴.", "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توان نتیجه گرفت که c = 4.", "✅ جواب: 4" ], @@ -157763,7 +157763,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مقادیر لگاریتمی با استفاده از تعریف", - "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم، ابتدا مقدار لگاریتم را برابر با یک متغیر فرض می‌کنیم، سپس با استفاده از تعریف لگاریتم، معادله نمایی متناظر را می‌نویسیم و مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. اگر لگاریتم به صورت log_a b = x باشد، آنگاه aˣ = b.", + "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم، ابتدا مقدار لگاریتم را برابر با یک متغیر فرض می‌کنیم، سپس با استفاده از تعریف لگاریتم، معادله نمایی متناظر را می‌نویسیم و مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. اگر لگاریتم به صورت logₐ b = x باشد، آنگاه aˣ = b.", "example": "log₂ ۸؟", "steps": [ "۲³ = ۸.", @@ -157806,7 +157806,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع لگاریتمی و تعیین ضابطه", - "introText": "برای رسم نمودار تابع لگاریتمی با پایه مشخص، ابتدا نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقادیر تابع را محاسبه می‌کنیم. سپس نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم می‌کنیم. ضابطه تابع لگاریتمی به صورت f(x) = log_a x است که a پایه لگاریتم است. با توجه به نمودار و نقاط داده شده، می‌توان ضابطه هر تابع را تعیین کرد.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع لگاریتمی با پایه مشخص، ابتدا نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقادیر تابع را محاسبه می‌کنیم. سپس نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم می‌کنیم. ضابطه تابع لگاریتمی به صورت f(x) = logₐ x است که a پایه لگاریتم است. با توجه به نمودار و نقاط داده شده، می‌توان ضابطه هر تابع را تعیین کرد.", "example": "نقاط log₂x برای x = ۱ ، ۲ ، ۴.", "steps": [ "۰ ، ۱ ، ۲.", @@ -157866,7 +157866,7 @@ }, { "title": "رسم و مقایسه نمودارهای نمایی و لگاریتمی", - "introText": "1. نمودار تابع نمایی y = (1/2)ˣ را رسم کنید. 2. نمودار تابع لگاریتمی y = log_(1/2) x را رسم کنید. 3. ویژگی‌های هر نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محورهای مختصات و رفتار نمودار در بی‌نهایت را بررسی کنید. 4. نمودارها را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها را مقایسه کنید.", + "introText": "1. نمودار تابع نمایی y = (1/2)ˣ را رسم کنید. 2. نمودار تابع لگاریتمی y = log(1/2) x را رسم کنید. 3. ویژگی‌های هر نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محورهای مختصات و رفتار نمودار در بی‌نهایت را بررسی کنید. 4. نمودارها را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها را مقایسه کنید.", "example": "رابطهٔ نمودار ۲ˣ و log₂x؟", "steps": [ "وارون هم‌اند.", @@ -157968,12 +157968,12 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار لگاریتم", - "introText": "1. از تعریف لگاریتم استفاده کنید: اگر log_a b = c باشد، آنگاه a^c = b. 2. عدد داخل لگاریتم را به صورت توان پایه لگاریتم بنویسید. 3. توان را به عنوان جواب لگاریتم بنویسید. 4. اگر لازم است، از خواص لگاریتم برای ساده‌سازی استفاده کنید.", + "introText": "1. از تعریف لگاریتم استفاده کنید: اگر logₐ b = c باشد، آنگاه aᶜ = b. 2. عدد داخل لگاریتم را به صورت توان پایه لگاریتم بنویسید. 3. توان را به عنوان جواب لگاریتم بنویسید. 4. اگر لازم است، از خواص لگاریتم برای ساده‌سازی استفاده کنید.", "example": "محاسبه مقدار log₂ 32", "steps": [ "عدد 32 را به صورت توان پایه 2 بنویسیم: 32 = 2⁵.", - "طبق تعریف لگاریتم، اگر log₂ 32 = c باشد، آنگاه 2^c = 32.", - "با توجه به اینکه 32 = 2⁵، می‌توانیم بنویسیم: 2^c = 2⁵.", + "طبق تعریف لگاریتم، اگر log₂ 32 = c باشد، آنگاه 2ᶜ = 32.", + "با توجه به اینکه 32 = 2⁵، می‌توانیم بنویسیم: 2ᶜ = 2⁵.", "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که c = 5.", "بنابراین، log₂ 32 = 5.", "✅ جواب: 5" @@ -158015,7 +158015,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار لگاریتم با استفاده از تعریف لگاریتم", - "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم عبارت‌هایی مانند log_a b، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر y = log_a b آنگاه aʸ = b. با تبدیل عدد داخل لگاریتم به صورت توان یا ریشه، مقدار لگاریتم را به صورت عددی پیدا می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم عبارت‌هایی مانند logₐ b، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر y = logₐ b آنگاه aʸ = b. با تبدیل عدد داخل لگاریتم به صورت توان یا ریشه، مقدار لگاریتم را به صورت عددی پیدا می‌کنیم.", "example": "log₃ ۹ و log₁₀ ۱۰۰۰ را حساب کنید.", "steps": [ "۳² = ۹.", @@ -158031,7 +158031,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه نمودار توابع لگاریتمی با پایه‌های مختلف", - "introText": "برای مقایسه نمودار توابع y = log_a x با پایه‌های مختلف، ابتدا ویژگی‌های پایه را بررسی می‌کنیم: اگر a > 1 باشد، نمودار صعودی است و اگر 0 < a < 1 باشد، نمودار نزولی است. سپس شکل و جهت نمودارها را با هم مقایسه می‌کنیم.", + "introText": "برای مقایسه نمودار توابع y = logₐ x با پایه‌های مختلف، ابتدا ویژگی‌های پایه را بررسی می‌کنیم: اگر a > 1 باشد، نمودار صعودی است و اگر 0 < a < 1 باشد، نمودار نزولی است. سپس شکل و جهت نمودارها را با هم مقایسه می‌کنیم.", "example": "log₂x و log₃x برای x > ۱ کدام بزرگ‌تر؟", "steps": [ "x = ۹: log₂ ۹ ≈ ۳٫۲ ؛ log₃ ۹ = ۲.", @@ -158078,7 +158078,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط قطع نمودارهای نمایی با خطوط افقی", - "introText": "برای یافتن نقطه قطع نمودار تابع نمایی y = aˣ با خط افقی y = c، مقدار x را از معادله aˣ = c پیدا می‌کنیم. با گرفتن لگاریتم دو طرف معادله، x = log_a c به دست می‌آید.", + "introText": "برای یافتن نقطه قطع نمودار تابع نمایی y = aˣ با خط افقی y = c، مقدار x را از معادله aˣ = c پیدا می‌کنیم. با گرفتن لگاریتم دو طرف معادله، x = logₐ c به دست می‌آید.", "example": "خط y = 16 نمودار تابع y = 4ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", "steps": [ "معادله را به صورت 4ˣ = 16 بنویسیم.", @@ -158248,7 +158248,7 @@ "lessons": [ { "title": "ویژگی‌های لگاریتم و اثبات روابط لگاریتمی", - "introText": "برای اثبات روابط لگاریتمی ابتدا از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم لگاریتم‌ها به صورت log_a b = x و log_a c = y تعریف شده‌اند، سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی (aˣ = b و aʸ = c) و استفاده از خواص توان‌ها، رابطه مورد نظر را اثبات می‌کنیم. به عنوان مثال برای اثبات log_c(ab) = log_c a + log_c b، ابتدا a و b را به صورت توان‌های پایه c می‌نویسیم و سپس با استفاده از قانون ضرب توان‌ها، رابطه را اثبات می‌کنیم.", + "introText": "برای اثبات روابط لگاریتمی ابتدا از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم لگاریتم‌ها به صورت logₐ b = x و logₐ c = y تعریف شده‌اند، سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی (aˣ = b و aʸ = c) و استفاده از خواص توان‌ها، رابطه مورد نظر را اثبات می‌کنیم. به عنوان مثال برای اثبات log پایه‌ی c(ab) = log پایه‌ی c a + log پایه‌ی c b، ابتدا a و b را به صورت توان‌های پایه c می‌نویسیم و سپس با استفاده از قانون ضرب توان‌ها، رابطه را اثبات می‌کنیم.", "example": "log(aⁿ) = n log a را اثبات کنید.", "steps": [ "aⁿ = a × … × a.", @@ -158258,7 +158258,7 @@ }, { "title": "ویژگی لگاریتم توان‌دار", - "introText": "برای حل مسائل مربوط به لگاریتم توان‌دار، از قانون لگاریتم توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید log_a(bⁿ) = n * log_a b. ابتدا لگاریتم توان را به صورت ضرب n در لگاریتم پایه b می‌نویسیم و سپس با توجه به مقدار n و b، مقدار لگاریتم را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای حل مسائل مربوط به لگاریتم توان‌دار، از قانون لگاریتم توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید logₐ(bⁿ) = n * logₐ b. ابتدا لگاریتم توان را به صورت ضرب n در لگاریتم پایه b می‌نویسیم و سپس با توجه به مقدار n و b، مقدار لگاریتم را محاسبه می‌کنیم.", "example": "log ۸ را با log ۲ بنویسید.", "steps": [ "۸ = ۲³.", @@ -158278,7 +158278,7 @@ }, { "title": "حل معادلات لگاریتمی", - "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا باید معادله را به گونه‌ای ساده کنیم که لگاریتم‌ها در دو طرف معادله با پایه‌های یکسان قرار گیرند. سپس با استفاده از خاصیت برابری لگاریتم‌ها (اگر log_a(x) = log_a(y) آنگاه x = y) عبارت‌های داخل لگاریتم را برابر قرار می‌دهیم. در نهایت معادله به یک معادله جبری تبدیل شده و آن را حل می‌کنیم. پس از یافتن جواب‌ها، باید بررسی کنیم که آیا جواب‌ها در دامنه تعریف لگاریتم قرار دارند یا خیر، زیرا اعداد داخل لگاریتم باید مثبت باشند.", + "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا باید معادله را به گونه‌ای ساده کنیم که لگاریتم‌ها در دو طرف معادله با پایه‌های یکسان قرار گیرند. سپس با استفاده از خاصیت برابری لگاریتم‌ها (اگر logₐ(x) = logₐ(y) آنگاه x = y) عبارت‌های داخل لگاریتم را برابر قرار می‌دهیم. در نهایت معادله به یک معادله جبری تبدیل شده و آن را حل می‌کنیم. پس از یافتن جواب‌ها، باید بررسی کنیم که آیا جواب‌ها در دامنه تعریف لگاریتم قرار دارند یا خیر، زیرا اعداد داخل لگاریتم باید مثبت باشند.", "example": "log₂x = ۳.", "steps": [ "x = ۲³.", @@ -158459,12 +158459,12 @@ }, { "title": "محاسبه جرم باقی‌مانده ماده هسته‌ای با نیمه عمر مشخص", - "introText": "1. نیمه عمر ماده هسته‌ای مشخص است (مثلاً 25 سال).\n2. جرم اولیه ماده داده شده است (مثلاً 24 میلی‌گرم).\n3. رابطه جرم باقی‌مانده به صورت نمایی است: m(t) = m₀ × (1/2)^(t/T) که در آن t زمان گذشته و T نیمه عمر است.\n4. مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم.\n5. مقدار m(t) را محاسبه می‌کنیم تا جرم باقی‌مانده پس از t سال به دست آید.", + "introText": "1. نیمه عمر ماده هسته‌ای مشخص است (مثلاً 25 سال).\n2. جرم اولیه ماده داده شده است (مثلاً 24 میلی‌گرم).\n3. رابطه جرم باقی‌مانده به صورت نمایی است: m(t) = m₀ × (1/2) به توانِ (t/T) که در آن t زمان گذشته و T نیمه عمر است.\n4. مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم.\n5. مقدار m(t) را محاسبه می‌کنیم تا جرم باقی‌مانده پس از t سال به دست آید.", "example": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 10 سال است و جرم اولیه آن 80 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 30 سال را محاسبه کنید.", "steps": [ "نیمه عمر T = 10 سال و زمان t = 30 سال است.", "مقدار t/T را محاسبه می‌کنیم: 30/10 = 3.", - "حال مقدار m(t) را با استفاده از فرمول m(t) = m₀ × (1/2)^(t/T) محاسبه می‌کنیم: m(30) = 80 × (1/2)³.", + "حال مقدار m(t) را با استفاده از فرمول m(t) = m₀ × (1/2) به توانِ (t/T) محاسبه می‌کنیم: m(30) = 80 × (1/2)³.", "محاسبه می‌کنیم: (1/2)³ = 1/8.", "بنابراین m(30) = 80 × 1/8 = 10 میلی‌گرم.", "✅ جواب: 10" @@ -158619,12 +158619,12 @@ { "title": "یافتن مقدار مجهول در تابع لگاریتمی با استفاده از نمودار", "introText": "1. معادله تابع لگاریتمی را بنویسید.\n2. مختصات نقطه داده شده را در تابع قرار دهید.\n3. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار مجهول پیدا شود.", - "example": "اگر نمودار تابع f(x) = log_a x از نقطه (8, 3) عبور کند، مقدار a چند است؟", + "example": "اگر نمودار تابع f(x) = logₐ x از نقطه (8, 3) عبور کند، مقدار a چند است؟", "steps": [ - "معادله تابع را می‌نویسیم: f(8) = log_a 8 = 3.", + "معادله تابع را می‌نویسیم: f(8) = logₐ 8 = 3.", "از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: 8 = a³.", - "حالا برای پیدا کردن a، هر دو طرف را به توان 1/3 می‌رسانیم: a = 8^(1/3).", - "محاسبه می‌کنیم: 8^(1/3) = 2.", + "حالا برای پیدا کردن a، هر دو طرف را به توان 1/3 می‌رسانیم: a = 8 به توانِ (1/3) .", + "محاسبه می‌کنیم: 8 به توانِ (1/3) = 2.", "پس مقدار a برابر با 2 است.", "✅ جواب: 2" ], @@ -158633,7 +158633,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "log_a x از (۸ ، ۳)", + "title": "logₐ x از (۸ ، ۳)", "axes": true, "points": {}, "items": [ @@ -158680,7 +158680,7 @@ }, { "title": "توانِ منفی و کسری", - "introText": "a⁻ⁿ = ۱/aⁿ و a^(m/k) = ᵏ√(aᵐ).", + "introText": "a⁻ⁿ = ۱/aⁿ و a به توانِ (m/k) = ᵏ√(aᵐ).", "example": "", "steps": [] }, @@ -158704,7 +158704,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقدارِ لگاریتم", - "introText": "log_b(bᵏ) = k.", + "introText": "logb(bᵏ) = k.", "example": "", "steps": [] }, @@ -158716,7 +158716,7 @@ }, { "title": "معادله‌ی لگاریتمی", - "introText": "log_b x = k ⇔ x = bᵏ.", + "introText": "logb x = k ⇔ x = bᵏ.", "example": "", "steps": [] }, @@ -160384,7 +160384,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع مثلث با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی و مساحت مثلث", - "introText": "1. ارتفاع BH در مثلث ABC را با استفاده از تعریف سینوس زاویه A محاسبه می‌کنیم: sin A = BH / AC که از آن BH = AC × sin A به دست می‌آید.\n2. مساحت مثلث ABC را با استفاده از فرمول مساحت (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم: S_ABC = (1/2) × BH × AC.\n3. در نهایت با جایگذاری مقدار BH از مرحله اول، مساحت را به صورت تابعی از طول ضلع‌ها و سینوس زاویه به دست می‌آوریم.", + "introText": "1. ارتفاع BH در مثلث ABC را با استفاده از تعریف سینوس زاویه A محاسبه می‌کنیم: sin A = BH / AC که از آن BH = AC × sin A به دست می‌آید.\n2. مساحت مثلث ABC را با استفاده از فرمول مساحت (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم: SABC = (1/2) × BH × AC.\n3. در نهایت با جایگذاری مقدار BH از مرحله اول، مساحت را به صورت تابعی از طول ضلع‌ها و سینوس زاویه به دست می‌آوریم.", "example": "مثلثی با ضلع ۱۰ و زاویه‌های مجاور ۳۰° و ۹۰°. مساحت؟", "steps": [ "ضلع قائم دیگر = ۱۰ tan ۳۰° = ۱۰/√۳.", @@ -160423,7 +160423,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول سینوس دو ضلع و زاویه بین آنها", - "introText": "مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب اندازه‌های دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها. به صورت فرمولی:\nS_ABC = (1/2) × b × c × sin A = (1/2) × a × b × sin C = (1/2) × a × c × sin B\nبرای محاسبه مساحت، ابتدا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص می‌کنیم و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", + "introText": "مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب اندازه‌های دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها. به صورت فرمولی:\nSABC = (1/2) × b × c × sin A = (1/2) × a × b × sin C = (1/2) × a × c × sin B\nبرای محاسبه مساحت، ابتدا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص می‌کنیم و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", "example": "ضلع‌های ۸ و ۱۲ با زاویهٔ ۳۰°. مساحت؟", "steps": [ "S = ½ ab sin θ.", @@ -161198,7 +161198,7 @@ }, { "title": "طولِ میانه", - "introText": "m_a² = (۲b² + ۲c² − a²)/۴.", + "introText": "mₐ² = (۲b² + ۲c² − a²)/۴.", "example": "", "steps": [] }, @@ -163768,7 +163768,7 @@ }, { "title": "رابطه بین مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و نسبت‌های مثلثاتی زوایای قرینه", - "introText": "1. نقطه P روی دایره مثلثاتی با زاویه α به صورت P(x_P, y_P) = (cos α, sin α) تعریف می‌شود.\n2. نقطه Q قرینه P نسبت به محور x است، پس Q(x_Q, y_Q) = (cos(-α), sin(-α)) = (cos α, -sin α).\n3. با توجه به این مختصات، روابط مثلثاتی برای زاویه -α را می‌توان به دست آورد:\n - cos(-α) = cos α\n - sin(-α) = -sin α\n - tan(-α) = -tan α\n - cot(-α) = -cot α\n4. این روابط از مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و تعاریف نسبت‌های مثلثاتی استخراج می‌شوند.", + "introText": "1. نقطه P روی دایره مثلثاتی با زاویه α به صورت P(xP, yP) = (cos α, sin α) تعریف می‌شود.\n2. نقطه Q قرینه P نسبت به محور x است، پس Q(xQ, yQ) = (cos(-α), sin(-α)) = (cos α, -sin α).\n3. با توجه به این مختصات، روابط مثلثاتی برای زاویه -α را می‌توان به دست آورد:\n - cos(-α) = cos α\n - sin(-α) = -sin α\n - tan(-α) = -tan α\n - cot(-α) = -cot α\n4. این روابط از مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و تعاریف نسبت‌های مثلثاتی استخراج می‌شوند.", "example": "cos(−α) و cosα؟", "steps": [ "P(cosα ، sinα) و قرینه (cosα ، −sinα).", @@ -163851,7 +163851,7 @@ }, { "title": "رابطه‌های مثلثاتی زوایای مکمل و زاویه‌های به شکل π-α و π+α", - "introText": "1. نقاط P و Q روی دایره مثلثاتی را با مختصات (x_P, y_P) و (x_Q, y_Q) در نظر بگیرید که زاویه P برابر α و زاویه Q برابر π-α یا π+α است.\n2. با توجه به مختصات نقاط و تعریف دایره مثلثاتی، روابط مختصات نقاط را به دست آورید، مثلاً x_Q = -x_P و y_Q = y_P برای زاویه π-α.\n3. با استفاده از روابط مختصات، مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه‌های π-α و π+α به صورت تابعی از α بنویسید.\n4. از روابط اولیه توابع مثلثاتی (sin, cos, tan, cot) استفاده کنید تا روابط زیر را اثبات یا کامل کنید:\n - sin(π-α) = sin α\n - cos(π-α) = -cos α\n - tan(π-α) = -tan α\n - cot(π-α) = -cot α\n - sin(π+α) = -sin α\n - cos(π+α) = -cos α\n - tan(π+α) = tan α\n - cot(π+α) = cot α\n5. برای محاسبه مقادیر عددی توابع مثلثاتی زاویه‌های داده شده، از این روابط استفاده کنید و مقادیر را به صورت عددی محاسبه نمایید.", + "introText": "1. نقاط P و Q روی دایره مثلثاتی را با مختصات (xP, yP) و (xQ, yQ) در نظر بگیرید که زاویه P برابر α و زاویه Q برابر π-α یا π+α است.\n2. با توجه به مختصات نقاط و تعریف دایره مثلثاتی، روابط مختصات نقاط را به دست آورید، مثلاً xQ = -xP و yQ = yP برای زاویه π-α.\n3. با استفاده از روابط مختصات، مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه‌های π-α و π+α به صورت تابعی از α بنویسید.\n4. از روابط اولیه توابع مثلثاتی (sin, cos, tan, cot) استفاده کنید تا روابط زیر را اثبات یا کامل کنید:\n - sin(π-α) = sin α\n - cos(π-α) = -cos α\n - tan(π-α) = -tan α\n - cot(π-α) = -cot α\n - sin(π+α) = -sin α\n - cos(π+α) = -cos α\n - tan(π+α) = tan α\n - cot(π+α) = cot α\n5. برای محاسبه مقادیر عددی توابع مثلثاتی زاویه‌های داده شده، از این روابط استفاده کنید و مقادیر را به صورت عددی محاسبه نمایید.", "example": "sin ۱۵۰؟", "steps": [ "۱۵۰ = ۱۸۰ − ۳۰.", @@ -171894,7 +171894,7 @@ "تابع f یک به یک است و بنابراین وارون‌پذیر است.", "نمودار تابع وارون f⁻¹ با تقارن نسبت به خط y = x رسم می‌شود.", "برای یافتن ضابطه تابع وارون، معادله y = x³ را نسبت به x حل می‌کنیم:", - "x = y^(1/3)", + "x = y به توانِ (1/3) ", "✅ جواب: f⁻¹(x) = ³√x" ], "figures": [ @@ -173249,19 +173249,19 @@ { "title": "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس", "introText": "1. تعداد سطرهای ماتریس را بشمارید.\n2. تعداد ستون‌های ماتریس را بشمارید.\n3. ابعاد ماتریس را به صورت m×n بنویسید که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n4. هر عنصر ماتریس را با توجه به موقعیت سطر و ستون آن مشخص کنید.\n5. اعداد حقیقی داخل ماتریس را به صورت دقیق یادداشت کنید.", - "example": "ماتریس B به ابعاد m×n با درایه‌های b_ij که i=1 تا m و j=1 تا n تغییر می‌کند، نمایش داده شده است. ماتریس B را به صورت درایه‌ای نمایش دهید.", + "example": "ماتریس B به ابعاد m×n با درایه‌های bᵢⱼ که i=1 تا m و j=1 تا n تغییر می‌کند، نمایش داده شده است. ماتریس B را به صورت درایه‌ای نمایش دهید.", "steps": [ "ماتریس B به صورت زیر نمایش داده می‌شود:", - "B_(m×n) = b₁₁ b₁₂ ⋯ b_(1j) ⋯ b_(1n)", - "b₂₁ b₂₂ ⋯ b_(2j) ⋯ b_(2n)", + "B(m×n) = b₁₁ b₁₂ ⋯ b(1j) ⋯ b(1n)", + "b₂₁ b₂₂ ⋯ b(2j) ⋯ b(2n)", "vdots vdots ddots vdots ddots vdots", - "b_(i1) b_(i2) ⋯ b_(ij) ⋯ b_(in)", - "✅ جواب: نمایش درایه‌ای ماتریس B با b_(ij) برای سطر i و ستون j صحیح است." + "b(i1) b(i2) ⋯ b(ij) ⋯ b(in)", + "✅ جواب: نمایش درایه‌ای ماتریس B با b(ij) برای سطر i و ستون j صحیح است." ] }, { "title": "نمایش ماتریس با درایه‌ها", - "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (m×n) در نظر بگیرید.\n2. هر درایه ماتریس را با اندیس سطر و ستون آن مشخص کنید، به صورت b_ij که i شماره سطر و j شماره ستون است.\n3. ماتریس را به صورت یک جدول مستطیلی با درایه‌های مشخص شده نمایش دهید.", + "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (m×n) در نظر بگیرید.\n2. هر درایه ماتریس را با اندیس سطر و ستون آن مشخص کنید، به صورت bᵢⱼ که i شماره سطر و j شماره ستون است.\n3. ماتریس را به صورت یک جدول مستطیلی با درایه‌های مشخص شده نمایش دهید.", "example": "در ماتریس A با سطرهای (۲، −۱، ۴) و (۰، ۷، ۳)، درایهٔ a₂₃ و ابعاد A را بنویسید.", "steps": [ "a₂₃ یعنی سطر دوم، ستون سوم.", @@ -173271,8 +173271,8 @@ }, { "title": "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها", - "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (مثلاً ۲×۲) در نظر بگیرید.\n2. برای هر درایه a_ij شرط داده شده را اعمال کنید (مثلاً a_ij=7 اگر i=j، a_ij=5 اگر i>j و a_ij=-2 اگر ij و aᵢⱼ=-2 اگر ij مقدار تابعی از i و j، و برای i aᵢ و x_j > b_j، ابتدا همه حداقل‌ها را از متغیرها کم می‌کنیم تا متغیرهای جدید با حداقل صفر داشته باشیم. سپس معادله جدید را حل می‌کنیم. تعداد جواب‌ها با فرمول ترکیب با تکرار محاسبه می‌شود. اگر شرط‌ها پیچیده‌تر باشند، ممکن است نیاز به روش‌های شمارش ترکیبی پیشرفته‌تر باشد.", + "introText": "برای معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با چند شرط نامساوی مانند xᵢ > aᵢ و xⱼ > bⱼ، ابتدا همه حداقل‌ها را از متغیرها کم می‌کنیم تا متغیرهای جدید با حداقل صفر داشته باشیم. سپس معادله جدید را حل می‌کنیم. تعداد جواب‌ها با فرمول ترکیب با تکرار محاسبه می‌شود. اگر شرط‌ها پیچیده‌تر باشند، ممکن است نیاز به روش‌های شمارش ترکیبی پیشرفته‌تر باشد.", "example": "", "steps": [] }, @@ -196914,7 +196914,7 @@ { "title": "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد", "introText": "برای تعریف مربع لاتین متعامد، دو مربع لاتین هم‌مرتبه A و B را در نظر می‌گیریم که کنار هم قرار گرفته‌اند. مربع جدیدی از زوج مرتب‌ها تشکیل می‌شود که هر خانه آن شامل یک عدد از A و یک عدد از B است. اگر هیچ زوج عددی در خانه‌های مربع جدید تکرار نشود، این دو مربع لاتین را متعامد می‌نامیم. برای شناسایی مربع‌های متعامد، باید بررسی کنیم که هیچ زوج مرتب تکراری در مربع جدید وجود نداشته باشد.", - "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (A_ij، B_ij) همه متمایز باشند.)", + "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (Aᵢⱼ، Bᵢⱼ) همه متمایز باشند.)", "steps": [ "زوج‌ها: (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)؛ (۲،۳)، (۳،۱)، (۱،۲)؛ (۳،۲)، (۱،۳)، (۲،۱).", "نه زوجی تکرار شده.", @@ -196998,7 +196998,7 @@ { "title": "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین", "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را که هر کدام n×n هستند در نظر می‌گیریم. 2. بررسی می‌کنیم که در هر جایگاه (درایه) از ماتریس A و ماتریس B، اعداد متناظر با هم متفاوت باشند. 3. اگر در هر دو ماتریس، جایگاه‌های متناظر اعداد یکسانی نداشته باشند (یعنی هیچ عددی در جایگاه متناظر در هر دو ماتریس تکرار نشود)، ماتریس‌ها متعامد هستند. 4. در غیر این صورت، ماتریس‌ها متعامد نیستند. این روش به ما کمک می‌کند تا با مقایسه جایگاه‌های اعداد در دو ماتریس لاتین، متعامد بودن آن‌ها را تشخیص دهیم.", - "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (A_ij، B_ij) همه متمایز باشند.)", + "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (Aᵢⱼ، Bᵢⱼ) همه متمایز باشند.)", "steps": [ "زوج‌ها: (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)؛ (۲،۳)، (۳،۱)، (۱،۲)؛ (۳،۲)، (۱،۳)، (۲،۱).", "نه زوجی تکرار شده.", @@ -197350,7 +197350,7 @@ }, { "title": "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک", - "introText": "۱. مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده را تعریف کنید (مثلاً Aₖ، A_a، A_h). ۲. شرایط اشتراک مجموعه‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد گراف‌هایی که در اشتراک دو یا سه مجموعه هستند). ۳. از روابط شمارشی و اصل شمول و عدم شمول استفاده کنید. ۴. گراف‌های متقارن را شناسایی و رسم کنید. ۵. نتیجه نهایی تعداد گراف‌های موردنظر را به دست آورید.", + "introText": "۱. مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده را تعریف کنید (مثلاً Aₖ، Aₐ، Aₕ). ۲. شرایط اشتراک مجموعه‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد گراف‌هایی که در اشتراک دو یا سه مجموعه هستند). ۳. از روابط شمارشی و اصل شمول و عدم شمول استفاده کنید. ۴. گراف‌های متقارن را شناسایی و رسم کنید. ۵. نتیجه نهایی تعداد گراف‌های موردنظر را به دست آورید.", "example": "", "steps": [] } @@ -197983,7 +197983,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی", - "introText": "1. یک نقطه ثابت A روی منحنی انتخاب کنید.\n2. نقاط دیگری مانند B و C روی منحنی انتخاب کنید که به A نزدیک می‌شوند.\n3. خط قاطعی که از دو نقطه A و B می‌گذرد رسم کنید و شیب آن را با فرمول m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) محاسبه کنید.\n4. همین کار را برای نقاط دیگر مانند A و C انجام دهید.\n5. با نزدیک‌تر کردن نقاط به A، شیب خطوط قاطع به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود.\n6. شیب خط مماس در نقطه A برابر حد شیب خطوط قاطع گذرنده از A است وقتی نقاط به A نزدیک می‌شوند.", + "introText": "1. یک نقطه ثابت A روی منحنی انتخاب کنید.\n2. نقاط دیگری مانند B و C روی منحنی انتخاب کنید که به A نزدیک می‌شوند.\n3. خط قاطعی که از دو نقطه A و B می‌گذرد رسم کنید و شیب آن را با فرمول m = (yB - yA) / (xB - xA) محاسبه کنید.\n4. همین کار را برای نقاط دیگر مانند A و C انجام دهید.\n5. با نزدیک‌تر کردن نقاط به A، شیب خطوط قاطع به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود.\n6. شیب خط مماس در نقطه A برابر حد شیب خطوط قاطع گذرنده از A است وقتی نقاط به A نزدیک می‌شوند.", "example": "شیب قاطع y = x² بین x = ۱ و ۳.", "steps": [ "(۹ − ۱)/(۳ − ۱).", @@ -198028,14 +198028,14 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط مماس و متوسط", - "introText": "برای محاسبه شیب خط AB که یک خط متوسط است، شیب را به صورت نسبت تغییرات عمودی Δy به تغییرات افقی Δx تعریف می‌کنیم: m_AB = Δy / Δx. برای نقاط نزدیک به هم، این مقدار تقریب خوبی از شیب خط مماس است. با کاهش Δx به سمت صفر، شیب خط متوسط به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود. بنابراین، برای محاسبه شیب خط مماس، ابتدا تغییرات Δx و Δy را محاسبه می‌کنیم و سپس نسبت آنها را می‌گیریم. در هنگام محاسبه شیب‌های بالا، تغییرات Δx کوچکتر می‌شوند و این باعث تغییر مقدار شیب می‌شود.", - "example": "با توجه به تابع f(x) = 3x - 5 و نقاط A و B با مختصات x_A = 1 و x_B = 4، شیب خط AB را محاسبه کنید.", + "introText": "برای محاسبه شیب خط AB که یک خط متوسط است، شیب را به صورت نسبت تغییرات عمودی Δy به تغییرات افقی Δx تعریف می‌کنیم: mAB = Δy / Δx. برای نقاط نزدیک به هم، این مقدار تقریب خوبی از شیب خط مماس است. با کاهش Δx به سمت صفر، شیب خط متوسط به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود. بنابراین، برای محاسبه شیب خط مماس، ابتدا تغییرات Δx و Δy را محاسبه می‌کنیم و سپس نسبت آنها را می‌گیریم. در هنگام محاسبه شیب‌های بالا، تغییرات Δx کوچکتر می‌شوند و این باعث تغییر مقدار شیب می‌شود.", + "example": "با توجه به تابع f(x) = 3x - 5 و نقاط A و B با مختصات xA = 1 و xB = 4، شیب خط AB را محاسبه کنید.", "steps": [ "ابتدا Δx را محاسبه می‌کنیم: Δx = 4 - 1 = 3.", - "سپس مقدار تابع را برای x_A محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1) - 5 = -2.", - "حالا مقدار تابع را برای x_B محاسبه می‌کنیم: f(4) = 3(4) - 5 = 7.", + "سپس مقدار تابع را برای xA محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1) - 5 = -2.", + "حالا مقدار تابع را برای xB محاسبه می‌کنیم: f(4) = 3(4) - 5 = 7.", "حالا Δy را محاسبه می‌کنیم: Δy = 7 - (-2) = 9.", - "در نهایت، شیب خط AB را محاسبه می‌کنیم: m_AB = Δy / Δx = 9 / 3 = 3.", + "در نهایت، شیب خط AB را محاسبه می‌کنیم: mAB = Δy / Δx = 9 / 3 = 3.", "✅ جواب: 3" ], "figures": [ @@ -198316,7 +198316,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی", - "introText": "1. دو نقطه A و B روی منحنی با مختصات (a, f(a)) و (a+Δx, f(a+Δx)) را مشخص کنید.\n2. شیب خط قطعی بین این دو نقطه را با فرمول m_AB = [f(a+Δx) - f(a)] / Δx محاسبه کنید.\n3. اگر Δx به سمت صفر میل کند، شیب خط مماس به دست می‌آید که همان مشتق در نقطه a است.", + "introText": "1. دو نقطه A و B روی منحنی با مختصات (a, f(a)) و (a+Δx, f(a+Δx)) را مشخص کنید.\n2. شیب خط قطعی بین این دو نقطه را با فرمول mAB = [f(a+Δx) - f(a)] / Δx محاسبه کنید.\n3. اگر Δx به سمت صفر میل کند، شیب خط مماس به دست می‌آید که همان مشتق در نقطه a است.", "example": "شیب قاطع f(x) = x² بین ۱ و ۲.", "steps": [ "(۴ − ۱)/۱.", @@ -198464,13 +198464,13 @@ { "title": "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار", "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f(x) = -x² + 1 ابتدا مشتق تابع را به صورت f'(x) = -2x محاسبه می‌کنیم. سپس مقادیر مشتق را در نقاط داده شده مانند x=5 و x=8 جایگذاری می‌کنیم. برای تعیین نقاطی که مشتق در آنها قرینه است، مقادیر مشتق را در نقاط مختلف بررسی می‌کنیم. با استفاده از نمودار تابع، نقاطی که مشتق مثبت یا منفی است را مشخص می‌کنیم. همچنین شیب خطوط مماس بر منحنی در نقاط مختلف را با هم مقایسه می‌کنیم. در نهایت با محاسبه مشتق در نقاط مشخص شده، صحت حدس‌های مربوط به مشتق را بررسی می‌کنیم.", - "example": "تابع f(x) = -x² + 10 داده شده است. نقاط A(2, f(2)) و B(6, f(6)) روی منحنی در بازه 0 ≤ x ≤ 10 در نظر گرفته شده‌اند. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی m_AB را به دست آورید.", + "example": "تابع f(x) = -x² + 10 داده شده است. نقاط A(2, f(2)) و B(6, f(6)) روی منحنی در بازه 0 ≤ x ≤ 10 در نظر گرفته شده‌اند. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی mAB را به دست آورید.", "steps": [ "مقادیر تابع را در نقاط A و B محاسبه می‌کنیم:", "f(2) = -(2)² + 10 = -4 + 10 = 6", "f(6) = -(6)² + 10 = -36 + 10 = -26", - "شیب خط قاطع m_AB را با فرمول شیب محاسبه می‌کنیم:", - "m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (-26 - 6) / (4) = (-32) / 4 = -8", + "شیب خط قاطع mAB را با فرمول شیب محاسبه می‌کنیم:", + "mAB = (yB - yA) / (xB - xA) = (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (-26 - 6) / (4) = (-32) / 4 = -8", "بنابراین شیب خط قاطع بین نقاط A و B برابر -8 است.", "✅ جواب: −۸" ], @@ -198944,7 +198944,7 @@ }, { "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست", - "introText": "۱. ابتدا تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم و مقدار تابع در آن نقطه را می‌یابیم.\n۲. حد سمت راست مشتق را با استفاده از تعریف مشتق و حد حداقل به صورت lim(x → a^+) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۳. حد سمت چپ مشتق را به صورت lim(x → a^-) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۴. اگر حدهای چپ و راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن حد است.\n۵. اگر حدهای چپ و راست برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد، حتی اگر تابع در آن نقطه پیوسته باشد.", + "introText": "۱. ابتدا تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم و مقدار تابع در آن نقطه را می‌یابیم.\n۲. حد سمت راست مشتق را با استفاده از تعریف مشتق و حد حداقل به صورت lim(x → a⁺) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۳. حد سمت چپ مشتق را به صورت lim(x → a⁻) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۴. اگر حدهای چپ و راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن حد است.\n۵. اگر حدهای چپ و راست برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد، حتی اگر تابع در آن نقطه پیوسته باشد.", "example": "مشتق چپ و راست |x| در ۰؟", "steps": [ "چپ −۱.", @@ -198981,7 +198981,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص", - "introText": "برای محاسبه مشتق راست تابع f در نقطه a، حد نسبت تغییرات تابع از سمت راست نقطه a را محاسبه می‌کنیم: f'_+(a) = lim (x→a^+) (f(x)-f(a))/(x-a). برای مشتق چپ نیز حد مشابه از سمت چپ نقطه a محاسبه می‌شود: f'_-(a) = lim (x→a^-) (f(x)-f(a))/(x-a). اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق در آن نقطه وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند که به آنها نیم‌مماس چپ و راست گفته می‌شود.", + "introText": "برای محاسبه مشتق راست تابع f در نقطه a، حد نسبت تغییرات تابع از سمت راست نقطه a را محاسبه می‌کنیم: f'₊(a) = lim (x→a⁺) (f(x)-f(a))/(x-a). برای مشتق چپ نیز حد مشابه از سمت چپ نقطه a محاسبه می‌شود: f'₋(a) = lim (x→a⁻) (f(x)-f(a))/(x-a). اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق در آن نقطه وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند که به آنها نیم‌مماس چپ و راست گفته می‌شود.", "example": "f(x) = |x| : مشتق چپ و راست در ۰؟", "steps": [ "−۱ و ۱.", @@ -199017,7 +199017,7 @@ }, { "title": "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد", - "introText": "مشتق راست تابع f در نقطه a به صورت حد زیر تعریف می‌شود: f'_+(a) = lim (x→a^+) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا به صورت معادل: f'_+(a) = lim (h→0^+) (f(a + h) - f(a)) / h. مشتق چپ نیز به صورت f'_-(a) = lim (x→a^-) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا f'_-(a) = lim (h→0^-) (f(a + h) - f(a)) / h تعریف می‌شود. اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند.", + "introText": "مشتق راست تابع f در نقطه a به صورت حد زیر تعریف می‌شود: f'₊(a) = lim (x→a⁺) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا به صورت معادل: f'₊(a) = lim (h→0⁺) (f(a + h) - f(a)) / h. مشتق چپ نیز به صورت f'₋(a) = lim (x→a⁻) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا f'₋(a) = lim (h→0⁻) (f(a + h) - f(a)) / h تعریف می‌شود. اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند.", "example": "تابع f(x) = x² در نقطه a = 3 را در نظر بگیرید. مشتق راست و چپ این تابع را محاسبه کنید.", "steps": [ "برای محاسبه مشتق راست، ابتدا f(3) را محاسبه می‌کنیم: f(3) = 3² = 9.", @@ -199070,10 +199070,10 @@ "introText": "1. ابتدا پیوستگی تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. 2. مشتق چپ و مشتق راست تابع را در آن نقطه محاسبه می‌کنیم. 3. اگر مشتق چپ و مشتق راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. 4. اگر مشتق چپ و راست برابر نباشند یا حد مشتق وجود نداشته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.", "example": "دو تابع مختلف f و g مثال بزنید که هر دو در x=2 پیوسته باشند ولی در این نقطه مشتق‌پذیر نباشند.", "steps": [ - "برای مثال تابع f(x) = |x-2| و تابع g(x) = (x-2)^(2/3) را در نظر بگیرید.", + "برای مثال تابع f(x) = |x-2| و تابع g(x) = (x-2) به توانِ (2/3) را در نظر بگیرید.", "هر دو در x=2 پیوسته هستند زیرا مقدار تابع و حد چپ و راست برابر است.", "اما مشتق چپ و راست در x=2 برابر نیستند، پس مشتق‌پذیر نیستند.", - "✅ جواب: f(x)=|x-2|, g(x)=(x-2)^(2/3)" + "✅ جواب: f(x)=|x-2|, g(x)=(x-2) به توانِ (2/3) " ], "figures": [ { @@ -199103,7 +199103,7 @@ "introText": "1. مشتق تابع را به صورت حد تعریف مشتق در نقطه مورد نظر محاسبه می‌کنیم. 2. اگر حد مشتق به بی‌نهایت میل کند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد اما تابع ممکن است مشتق‌پذیر نباشد و دارای مماس قائم باشد. 3. شکل نمودار و خطوط مماس قائم را بررسی می‌کنیم تا رفتار تابع در آن نقطه را توصیف کنیم.", "example": "مشتق ∛x در ۰؟", "steps": [ - "f′ = ۱/(۳ x^(۲/۳)) → ∞.", + "f′ = ۱/(۳ x به توانِ (۲/۳) ) → ∞.", "مماس قائم.", "✅ جواب: بی‌نهایت (مماس قائم)" ], @@ -199408,10 +199408,10 @@ { "title": "مشتق توابع با توان منفی و کسری", "introText": "برای مشتق توابعی که به صورت توان منفی یا کسری هستند، ابتدا تابع را به صورت xⁿ با n عدد صحیح یا کسری بازنویسی می‌کنیم. سپس از قاعده مشتق توانی استفاده می‌کنیم: f'(x) = n*xⁿ⁻¹. در صورت وجود توان منفی، توان را کاهش می‌دهیم و علامت منفی را در مشتق لحاظ می‌کنیم.", - "example": "f(x) = x⁻² و x^(۱/۲).", + "example": "f(x) = x⁻² و x به توانِ (۱/۲) .", "steps": [ "(x⁻²)′ = −۲x⁻³.", - "(x^(۱/۲))′ = ۱/(۲√x).", + "(x به توانِ (۱/۲) )′ = ۱/(۲√x).", "✅ جواب: −۲x⁻³ و ۱/(۲√x)" ], "figures": [ @@ -199419,7 +199419,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "x⁻² و x^(۱/۲)", + "title": "x⁻² و x به توانِ (۱/۲) ", "axes": true, "points": {}, "items": [ @@ -199493,7 +199493,7 @@ "introText": "برای یافتن مشتق تابعی به شکل f(x) = √(ax + b)، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و در نهایت مشتق را به صورت f'(x) = a / (2√(ax + b)) به دست می‌آوریم.", "example": "مشتق √x؟", "steps": [ - "x^(۱/۲).", + "x به توانِ (۱/۲) .", "✅ جواب: ۱/(۲√x)" ], "figures": [ @@ -199539,8 +199539,8 @@ "introText": "برای مشتق تابعی به شکل f(x) = ⁿ√x، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. سپس صورت کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم که شامل مجموع رادیکال‌های nام است. پس از ساده‌سازی و محاسبه حد، مشتق به صورت f'(x) = 1 / (n ⁿ√(xⁿ⁻¹)) به دست می‌آید.", "example": "مشتق ∛x؟", "steps": [ - "x^(۱/۳).", - "✅ جواب: ۱/(۳ x^(۲/۳))" + "x به توانِ (۱/۳) .", + "✅ جواب: ۱/(۳ x به توانِ (۲/۳) )" ], "figures": [ { @@ -201444,7 +201444,7 @@ "lessons": [ { "title": "مشتقِ تابعِ توانی", - "introText": "مشتقِ ax^n برابر است با n·a·x^(n−1): توان را جلوی ضریب می‌آوریم و یکی از توان کم می‌کنیم.", + "introText": "مشتقِ axⁿ برابر است با n·a·xⁿ⁻¹: توان را جلوی ضریب می‌آوریم و یکی از توان کم می‌کنیم.", "example": "مشتقِ ۳x⁴ برابر است با ۴ × ۳ x³ = ۱۲x³.", "steps": [ "توان (۴) را در ضریب (۳) ضرب می‌کنیم: ۱۲.", @@ -201501,7 +201501,7 @@ }, { "title": "مشتقِ تابعِ مرکب (توان)", - "introText": "(u^n)′ = n·u^(n−1)·u′. مشتقِ داخل را فراموش نکنید.", + "introText": "(uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′. مشتقِ داخل را فراموش نکنید.", "example": "", "steps": [] }, @@ -203455,7 +203455,7 @@ "steps": [ "تابع g(x)=√x را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن g'(x) = 1/(2√x) است که با افزایش x کاهش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی g(x) کم می‌شود.", "تابع h(x)=x² را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن h'(x) = 2x است که با افزایش x افزایش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی h(x) زیاد می‌شود.", - "جهت تقعر منحنی g(x) با توجه به مشتق دوم g''(x) = -1/(4x^(3/2)) که منفی است، رو به پایین است.", + "جهت تقعر منحنی g(x) با توجه به مشتق دوم g''(x) = -1/(4x به توانِ (3/2) ) که منفی است، رو به پایین است.", "جهت تقعر منحنی h(x) با توجه به مشتق دوم h''(x) = 2 که مثبت است، رو به بالا است.", "✅ جواب: مشتق‌ها و علامت آن‌ها درست است؛ g'' منفی (تقعر رو به پایین) و h'' مثبت (تقعر رو به بالا) است." ] diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index e5fe4e8..15e78d2 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -486,10 +486,10 @@ "prompt": "عددِ ۳۴۵۰۰ در نمادِ علمی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳٫۴۵ × ۱۰^۴", - "۳٫۴۵ × ۱۰^۵", - "۰٫۳۴۵ × ۱۰^۵", - "۳۴٫۵ × ۱۰^۳" + "۳٫۴۵ × ۱۰⁴", + "۳٫۴۵ × ۱۰⁵", + "۰٫۳۴۵ × ۱۰⁵", + "۳۴٫۵ × ۱۰³" ], "correct": 0 }, @@ -1965,10 +1965,10 @@ "prompt": "حاصلِ ۳² × ۳³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^۶", - "۳^۵", - "۶^۵", - "۹^۵" + "۳⁶", + "۳⁵", + "۶⁵", + "۹⁵" ], "correct": 1 }, @@ -4223,7 +4223,7 @@ "توان صحیح (۱)", "محاسبه توان منفی" ], - "prompt": "حاصل (۲/۳)^(−۴) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (۲/۳)⁻⁴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶/۸۱", @@ -4240,7 +4240,7 @@ "توان صحیح (۱)", "محاسبه توان صفر" ], - "prompt": "حاصل ۳^۰ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳⁰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "تعریف نشده", @@ -4257,13 +4257,13 @@ "توان صحیح (۱)", "ساده‌سازی عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "ساده‌شدهٔ عبارت (x^(−۱) y^(−۱))^۳ کدام است؟", + "prompt": "ساده‌شدهٔ عبارت (x⁻¹ y⁻¹)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^(−۳) y^(−۳)", - "x^(−۴) y^(−۴)", - "x^(−۱) y^(−۱)", - "x^۳ y^۳" + "x⁻³ y⁻³", + "x⁻⁴ y⁻⁴", + "x⁻¹ y⁻¹", + "x³ y³" ], "correct": 0 }, @@ -4274,13 +4274,13 @@ "توان صحیح (۱)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان" ], - "prompt": "حاصل ۳^۲ × ۳^۴ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳² × ۳⁴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۹^۶", - "۳^۶", - "۳^۲", - "۳^۸" + "۹⁶", + "۳⁶", + "۳²", + "۳⁸" ], "correct": 1 }, @@ -4291,7 +4291,7 @@ "توان صحیح (۱)", "توان منفی" ], - "prompt": "حاصل (−۲)^(−۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (−۲)⁻³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۱/۸", @@ -4308,13 +4308,13 @@ "توان صحیح (۱)", "نوشتن به صورت توان" ], - "prompt": "حاصل عبارت ۵^(-x) × ۵^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت ۵⁻ˣ × ۵³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^(x+۳)", - "۵^(x-۳)", - "۵^(۳-x)", - "۵^(-۳x)" + "۵ˣ⁺³", + "۵ˣ⁻³", + "۵³⁻ˣ", + "۵⁻³ˣ" ], "correct": 2 }, @@ -4325,7 +4325,7 @@ "توان صحیح (۲)", "محاسبه توان" ], - "prompt": "حاصل ۳^۲ × ۵^۰ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳² × ۵⁰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -4345,10 +4345,10 @@ "prompt": "کدام عبارت برابر با ۱/۹ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^-۲", - "۶^-۱", - "۲^-۳", - "۳^۲" + "۳⁻²", + "۶⁻¹", + "۲⁻³", + "۳²" ], "correct": 0 }, @@ -4359,7 +4359,7 @@ "توان صحیح (۲)", "محاسبه حاصل عبارات توان دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت (۱/۳)^-۲ × ۲^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (۱/۳)⁻² × ۲³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸/۹", @@ -4376,12 +4376,12 @@ "توان صحیح (۲)", "ترتیب اعداد توان دار" ], - "prompt": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر از دو عبارت دیگر بزرگ‌تر است؟ (۱/۲)^-۳ ، (۱/۳)^-۲ ، ۲^۳", + "prompt": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر از دو عبارت دیگر بزرگ‌تر است؟ (۱/۲)⁻³ ، (۱/۳)⁻² ، ۲³", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱/۲)^-۳", - "(۱/۳)^-۲", - "۲^۳", + "(۱/۲)⁻³", + "(۱/۳)⁻²", + "۲³", "هر سه با هم برابرند" ], "correct": 1 @@ -4396,10 +4396,10 @@ "prompt": "سرعت نور ۳۰۰۰۰۰۰۰۰ متر بر ثانیه است. فاصله‌ای که نور در ۱۰۰ ساعت می‌پیماید چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱٫۰۸ × ۱۰^۱۴", - "۱۰۸ × ۱۰^۱۳", - "۳ × ۱۰^۱۰", - "۱٫۰۸ × ۱۰^۱۲" + "۱٫۰۸ × ۱۰¹⁴", + "۱۰۸ × ۱۰¹³", + "۳ × ۱۰¹⁰", + "۱٫۰۸ × ۱۰¹²" ], "correct": 0 }, @@ -4413,10 +4413,10 @@ "prompt": "۹۲۰۰۰۰۰۰۰۰ را به صورت نماد علمی نمایش دهید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۹٫۲ × ۱۰^۷", - "۹۲ × ۱۰^۷", - "۹٫۲ × ۱۰^۸", - "۹٫۲ × ۱۰^۹" + "۹٫۲ × ۱۰⁷", + "۹۲ × ۱۰⁷", + "۹٫۲ × ۱۰⁸", + "۹٫۲ × ۱۰⁹" ], "correct": 2 }, @@ -4427,7 +4427,7 @@ "نماد علمی", "تبدیل نماد علمی به عدد معمولی" ], - "prompt": "۵٫۱۲ × ۱۰^-۳ را به عدد معمولی تبدیل کنید.", + "prompt": "۵٫۱۲ × ۱۰⁻³ را به عدد معمولی تبدیل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰٫۰۵۱۲", @@ -4447,10 +4447,10 @@ "prompt": "شعاع خورشید تقریباً ۶۹۵۰۰۰ کیلومتر است. این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۶٫۹۵ × ۱۰^۶", - "۶۹٫۵ × ۱۰^۴", - "۶٫۹۵ × ۱۰^۴", - "۶٫۹۵ × ۱۰^۵" + "۶٫۹۵ × ۱۰⁶", + "۶۹٫۵ × ۱۰⁴", + "۶٫۹۵ × ۱۰⁴", + "۶٫۹۵ × ۱۰⁵" ], "correct": 3 }, @@ -4461,7 +4461,7 @@ "نماد علمی", "مقایسه اعداد در نماد علمی" ], - "prompt": "فاصله مریخ از زمین ۹٫۱ × ۱۰^۷ کیلومتر و فاصله کیوان از زمین ۶٫۲۸۷ × ۱۰^۸ کیلومتر است. کدام سیاره به زمین نزدیک‌تر است؟", + "prompt": "فاصله مریخ از زمین ۹٫۱ × ۱۰⁷ کیلومتر و فاصله کیوان از زمین ۶٫۲۸۷ × ۱۰⁸ کیلومتر است. کدام سیاره به زمین نزدیک‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "مریخ", @@ -5702,13 +5702,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۱)", "ضرب و تقسیم عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "حاصل (x^y ÷ x^z) × (y^z ÷ y^x) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (xʸ ÷ xᶻ) × (yᶻ ÷ yˣ) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^(y-z) × y^(x-z)", - "x^(y+z) × y^(z+x)", - "x^(z-y) × y^(x-z)", - "x^(y-z) × y^(z-x)" + "xʸ⁻ᶻ × yˣ⁻ᶻ", + "xʸ⁺ᶻ × yᶻ⁺ˣ", + "xᶻ⁻ʸ × yˣ⁻ᶻ", + "xʸ⁻ᶻ × yᶻ⁻ˣ" ], "correct": 3 }, @@ -5793,7 +5793,7 @@ "a x²y", "a x²/y", "x²/(a y)", - "a x^8/y³" + "a x⁸/y³" ], "correct": 1 }, @@ -6079,10 +6079,10 @@ "prompt": "بین اعداد ۶۴ و ۳۱ کدام رابطه برقرار است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲^۶ < ۲^۵", + "۲⁶ < ۲⁵", "۶۴ = ۳۱", "۶۴ > ۳۱", - "۲^۶ = ۲^۵" + "۲⁶ = ۲⁵" ], "correct": 2 }, @@ -6093,7 +6093,7 @@ "نماد علمی", "محاسبه توان" ], - "prompt": "مقدار ۳^۲ × ۵^۰ چه‌قدر است؟", + "prompt": "مقدار ۳² × ۵⁰ چه‌قدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -6144,12 +6144,12 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۲)", "تجزیه و تحلیل عبارت‌های جبری" ], - "prompt": "با توجه به بسط (a+b)^۲=a^۲+۲ab+b^۲، جملهٔ دوم عبارت (۰x+۲)^۲ کدام است؟", + "prompt": "با توجه به بسط (a+b)²=a²+۲ab+b²، جملهٔ دوم عبارت (۰x+۲)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۰x)^۲", + "(۰x)²", "۲×۰x×۲", - "۲^۲", + "۲²", "۰x×۲" ], "correct": 1 @@ -6195,12 +6195,12 @@ "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها (۲)", "یافتن جمله مشترک با استفاده از اتحادها" ], - "prompt": "در عبارت a^2 - b^2، اگر a = b باشد، جملهٔ مشترک کدام است؟", + "prompt": "در عبارت a² - b²، اگر a = b باشد، جملهٔ مشترک کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "a+b", "a-b", - "a^2 - b^2", + "a² - b²", "۰" ], "correct": 1 @@ -6252,7 +6252,7 @@ "a > b", "a < b", "-a > -b", - "b^2 > a^2" + "b² > a²" ], "correct": 0 }, @@ -6353,7 +6353,7 @@ "choices": [ "a + x", "۱ + x", - "(a^۲+ax)/(a)", + "(a²+ax)/(a)", "(a+x)/a" ], "correct": 0 @@ -6382,7 +6382,7 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۱)", "ساده‌سازی عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "کدام گزینه برابر عبارت (m^۲ - ۱۶)/(۴ - m) است؟", + "prompt": "کدام گزینه برابر عبارت (m² - ۱۶)/(۴ - m) است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "- (m + ۴)", @@ -6399,13 +6399,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "تشخیص ساده شدن عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "از میان عبارات گویای زیر تنها یکی قابل ساده شدن است. آن را مشخص و ساده کنید.\nالف) (a^7 - b^7)/(a - b)\nب) (a^2 + b^2)/(a + b)\nج) (a^3 + b^2)/(a + b)\nد) (a^5 + b^5)/(a^2 - b^2)", + "prompt": "از میان عبارات گویای زیر تنها یکی قابل ساده شدن است. آن را مشخص و ساده کنید.\nالف) (a⁷ - b⁷)/(a - b)\nب) (a² + b²)/(a + b)\nج) (a³ + b²)/(a + b)\nد) (a⁵ + b⁵)/(a² - b²)", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(a^7 - b^7)/(a - b)", - "(a^2 + b^2)/(a + b)", - "(a^3 + b^2)/(a + b)", - "(a^5 + b^5)/(a^2 - b^2)" + "(a⁷ - b⁷)/(a - b)", + "(a² + b²)/(a + b)", + "(a³ + b²)/(a + b)", + "(a⁵ + b⁵)/(a² - b²)" ], "correct": 0 }, @@ -6416,13 +6416,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۳)", "محاسبه حاصل عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "اگر C=γab و B=a^γ+b^γ و A=a^γ−b^γ باشد، مقدار (A^۲−B^۲)/(C^۲) چقدر است؟", + "prompt": "اگر C=γab و B=aᵞ+bᵞ و A=aᵞ−bᵞ باشد، مقدار (A²−B²)/(C²) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-۴(a^(γ-۲)b^(γ-۲))/(γ^۲)", - "۴(a^(γ-۲)b^(γ-۲))/(γ^۲)", - "-۲(a^(γ-۲)b^(γ-۲))/(γ^۲)", - "-۴(a^(γ-۱)b^(γ-۱))/(γ^۲)" + "-۴(aᵞ⁻²bᵞ⁻²)/(γ²)", + "۴(aᵞ⁻²bᵞ⁻²)/(γ²)", + "-۲(aᵞ⁻²bᵞ⁻²)/(γ²)", + "-۴(aᵞ⁻¹bᵞ⁻¹)/(γ²)" ], "correct": 0 }, @@ -6433,13 +6433,13 @@ "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", "تقسیم چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای" ], - "prompt": "خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای ۲x^۳y - yx - ۱۵ بر x - ۵ چیست؟", + "prompt": "خارج قسمت و باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای ۲x³y - yx - ۱۵ بر x - ۵ چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲x^۲y + ۱۰xy + ۴۹y + (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)", - "۲x^۲y + ۵xy + ۴۹y + (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)", - "۲x^۲y + ۱۰xy + ۴۹y", - "۲x^۲y + ۱۰xy + ۴۹y - (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)" + "۲x²y + ۱۰xy + ۴۹y + (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)", + "۲x²y + ۵xy + ۴۹y + (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)", + "۲x²y + ۱۰xy + ۴۹y", + "۲x²y + ۱۰xy + ۴۹y - (۲۴۵y - ۱۵)/(x - ۵)" ], "correct": 0 }, @@ -7266,7 +7266,7 @@ "توان (۱)", "محاسبه حاصل‌ضرب توان‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت [(-۵)^۲]×((-۵)^۳) برابر کدام یک از اندازه‌های زیر است؟", + "prompt": "حاصل عبارت [(-۵)²]×((-۵)³) برابر کدام یک از اندازه‌های زیر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۳۱۲۴", @@ -7283,7 +7283,7 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم دو عدد توان‌دار" ], - "prompt": "تقسیم دو عدد توان‌دار با توان‌های مساوی: (۴^۳) ÷ (۴^۲)", + "prompt": "تقسیم دو عدد توان‌دار با توان‌های مساوی: (۴³) ÷ (۴²)", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -8218,13 +8218,13 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "۳^۲ × ۳^۳", + "prompt": "۳² × ۳³", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^۴", - "۳^۶", + "۳⁴", + "۳⁶", "۲", - "۳^۵" + "۳⁵" ], "correct": 3 }, @@ -8306,10 +8306,10 @@ "prompt": "عدد ۱۲۱ را به صورت توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۲^۲", - "۱۱^۲", + "۱۲²", + "۱۱²", "۲", - "۱۰^۲" + "۱۰²" ], "correct": 1 }, @@ -8371,13 +8371,13 @@ "توان و جذر — گروه 6 (۲)", "نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "۵^۲ × ۵^۳", + "prompt": "۵² × ۵³", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۵", + "۵⁵", "۲", - "۵^۶", - "۵^۴" + "۵⁶", + "۵⁴" ], "correct": 0 }, @@ -8425,9 +8425,9 @@ "prompt": "حاصل ۴۰۹۶ × ۵۱۲ = ؟ به صورت توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲^۲۰", - "۲^۲۱", - "۲^۲۲", + "۲²⁰", + "۲²¹", + "۲²²", "۲" ], "correct": 1 @@ -8558,7 +8558,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۱)", "ساده‌سازی عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", + "prompt": "(۳² × ۳³) ÷ ۳⁴", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -8609,7 +8609,7 @@ "توان و جذر — گروه 4 (۱)", "محاسبه توان با استفاده از ماشین حساب" ], - "prompt": "حاصل a^(-۲) - b^۲ + ab را برای a = -۲ و b = ۲ به‌دست آورید.", + "prompt": "حاصل a⁻² - b² + ab را برای a = -۲ و b = ۲ به‌دست آورید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۱۵/۵", @@ -8681,9 +8681,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", - "۲^۴", - "۲^۵", - "۲^۶" + "۲⁴", + "۲⁵", + "۲⁶" ], "correct": 2 }, @@ -8762,12 +8762,12 @@ "توان و جذر — گروه 6 (۲)", "مقایسه عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "برای n = ۱، کدام یک بزرگتر است؟ ۴^n یا n^۴", + "prompt": "برای n = ۱، کدام یک بزرگتر است؟ ۴ⁿ یا n⁴", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶a", "۳a", - "۴^n", + "۴ⁿ", "۲a" ], "correct": 2 @@ -8813,13 +8813,13 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۱)", "توان یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "(۲^۳)^۲", + "prompt": "(۲³)²", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", - "۲^۶", - "۲^۵", - "۲^۷" + "۲⁶", + "۲⁵", + "۲⁷" ], "correct": 1 }, @@ -8830,7 +8830,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های متفاوت" ], - "prompt": "۲^۳ × ۳^۲", + "prompt": "۲³ × ۳²", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۷۱", @@ -8932,12 +8932,12 @@ "توان و جذر — گروه 5 (۱)", "محاسبه حاصل ضرب و تقسیم توان‌ها" ], - "prompt": "۳^۲ × ۳^۳ = ؟", + "prompt": "۳² × ۳³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^۴", - "۳^۶", - "۳^۵", + "۳⁴", + "۳⁶", + "۳⁵", "۲" ], "correct": 2 @@ -8983,7 +8983,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۱)", "ساده کردن عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "۳^۳ × ۳^۲", + "prompt": "۳³ × ۳²", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۴۲", @@ -12876,7 +12876,7 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۱)", "تقسیم توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل ۳^۵ ÷ ۳^۲ چند است؟", + "prompt": "حاصل ۳⁵ ÷ ۳² چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -12910,13 +12910,13 @@ "توان و جذر — گروه 6 (۱)", "مرتب‌سازی اعداد توان‌دار" ], - "prompt": "کدام یک از اعداد زیر با عدد ۲^۶ برابر است؟", + "prompt": "کدام یک از اعداد زیر با عدد ۲⁶ برابر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^۵", - "۵^۲", - "۴^۳", - "۶^۲" + "۳⁵", + "۵²", + "۴³", + "۶²" ], "correct": 2 }, @@ -13522,7 +13522,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "۳^۲ × ۳^۳ = ؟", + "prompt": "۳² × ۳³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -13675,7 +13675,7 @@ "توان و جذر — گروه 6 (۲)", "نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "۵^۲ × ۵^۳ = ؟", + "prompt": "۵² × ۵³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳۱۲۵", @@ -13947,7 +13947,7 @@ "توان و جذر — گروه 1 (۲)", "تشخیص خطا در محاسبات" ], - "prompt": "(۲^۳)^۲ = ؟", + "prompt": "(۲³)² = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲", @@ -14015,7 +14015,7 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۱)", "توان یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "(۲^۳)^۲ چند است؟", + "prompt": "(۲³)² چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲۸", @@ -14066,7 +14066,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های متفاوت" ], - "prompt": "۲^۳ × ۳^۲ = ؟", + "prompt": "۲³ × ۳² = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۸", @@ -14134,7 +14134,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۱)", "ساده کردن عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "۳^۳ × ۳^۲ = ؟", + "prompt": "۳³ × ۳² = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸۱", @@ -14491,7 +14491,7 @@ "توان‌های گویا", "تعریف توان‌های گویا" ], - "prompt": "طبق تعریف توان‌های گویا، a^(۱/n) با کدام عبارت برابر است؟", + "prompt": "طبق تعریف توان‌های گویا، a به توانِ (۱/n) با کدام عبارت برابر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "a به توان n", @@ -14766,9 +14766,9 @@ "prompt": "آزمونی ۱۰ سؤال دارد و هر سؤال ۵ گزینه دارد. تعداد کل حالت‌های پاسخ‌دهی تصادفی چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰^۵", + "۱۰⁵", "۵×۱۰", - "۵^۱۰", + "۵¹⁰", "۱۰!" ], "correct": 2 @@ -15565,10 +15565,10 @@ "prompt": "حاصل عبارت (x+y)(x-y) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^۲ + ۲xy + y^۲", - "x^۲ + y^۲", - "x^۲ - y^۲", - "x^۲ - ۲xy - y^۲" + "x² + ۲xy + y²", + "x² + y²", + "x² - y²", + "x² - ۲xy - y²" ], "correct": 2 }, @@ -15681,13 +15681,13 @@ "توان (۱)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "۷^۲ × ۷^۳ = ؟", + "prompt": "۷² × ۷³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۷^۶", - "۱۴^۵", - "۷^۵", - "۷^۱" + "۷⁶", + "۱۴⁵", + "۷⁵", + "۷¹" ], "correct": 2 }, @@ -15698,13 +15698,13 @@ "توان (۱)", "ضرب توان‌ها با توان‌های مساوی" ], - "prompt": "۸^۳ × ۲^۳ = ؟", + "prompt": "۸³ × ۲³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۸^۶", - "۱۰^۳", - "۱۶^۶", - "۱۶^۳" + "۸⁶", + "۱۰³", + "۱۶⁶", + "۱۶³" ], "correct": 3 }, @@ -15715,13 +15715,13 @@ "توان (۱)", "محاسبه توان" ], - "prompt": "(۵^۲)^۴ = ؟", + "prompt": "(۵²)⁴ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۶", - "۵^۸", - "۵^۲", - "۲۰^۴" + "۵⁶", + "۵⁸", + "۵²", + "۲۰⁴" ], "correct": 1 }, @@ -15732,7 +15732,7 @@ "توان (۱)", "تشخیص درستی یا نادرستی توان‌ها" ], - "prompt": "۳^۲ چند است؟", + "prompt": "۳² چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -15749,13 +15749,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "۱۰^۷ ÷ ۱۰^۲ = ؟", + "prompt": "۱۰⁷ ÷ ۱۰² = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰^۵", - "۱۰^۹", - "۱۰^۱۴", - "۵^۱۰" + "۱۰⁵", + "۱۰⁹", + "۱۰¹⁴", + "۵¹⁰" ], "correct": 0 }, @@ -15766,13 +15766,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم اعداد توان‌دار" ], - "prompt": "۵^۷ ÷ ۵^۳ = ؟", + "prompt": "۵⁷ ÷ ۵³ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۴", - "۵^۱۰", - "۵^۲۱", - "۴^۵" + "۵⁴", + "۵¹⁰", + "۵²¹", + "۴⁵" ], "correct": 0 }, @@ -15786,10 +15786,10 @@ "prompt": "۸۱ را به‌صورت یک عدد توان‌دار با پایه ۳ بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^۳", - "۹^۳", - "۳^۴", - "۴^۳" + "۳³", + "۹³", + "۳⁴", + "۴³" ], "correct": 2 }, @@ -15800,7 +15800,7 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "تشخیص تساوی‌های درست و نادرست" ], - "prompt": "مقدار (√۵)^۲ چقدر است؟", + "prompt": "مقدار (√۵)² چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۵", @@ -16395,7 +16395,7 @@ "الگو و دنباله (۱)", "یافتن جمله عمومی دنباله" ], - "prompt": "اگر جمله عمومی یک دنباله aₙ = n^۲ - ۱ باشد، جمله سوم (a₃) کدام است؟", + "prompt": "اگر جمله عمومی یک دنباله aₙ = n² - ۱ باشد، جمله سوم (a₃) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -18010,7 +18010,7 @@ "توان و جذر — گروه 5 (۱)", "محاسبه توان‌های کسری" ], - "prompt": "مقدار (۱/۲)^۳ (یک‌دوم به توان ۳) چقدر است؟", + "prompt": "مقدار (۱/۲)³ (یک‌دوم به توان ۳) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۱)/(۶)", @@ -18027,13 +18027,13 @@ "توان و جذر — گروه 6 (۲)", "نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل ۵^۲ × ۵^۳ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصل ۵² × ۵³ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۱", - "۵^۵", - "۵^۶", - "۲۵^۵" + "۵¹", + "۵⁵", + "۵⁶", + "۲۵⁵" ], "correct": 1 }, @@ -19880,12 +19880,12 @@ "ساده کردن عبارت‌های جبری (۱)", "تشخیص جملات مشابه" ], - "prompt": "عبارت y^x + y^x - y^x را ساده کنید.", + "prompt": "عبارت yˣ + yˣ - yˣ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳y^x", - "y^x", - "y^(۳x)", + "۳yˣ", + "yˣ", + "y³ˣ", "۰" ], "correct": 1 @@ -19900,9 +19900,9 @@ "prompt": "حاصل (x+y)(x-y) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^۲ + y^۲", - "x^۲ - y^۲", - "x^۲ - ۲xy - y^۲", + "x² + y²", + "x² - y²", + "x² - ۲xy - y²", "۲x - ۲y" ], "correct": 1 @@ -19982,13 +19982,13 @@ "تجزیه عبارت‌های جبری (۲)", "ساده‌سازی عبارات جبری" ], - "prompt": "عبارت ۲ax + ax^۲ + ax را ساده کنید.", + "prompt": "عبارت ۲ax + ax² + ax را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ax^۲", - "ax^۲ + ۳ax", - "ax^۲ + ۲ax", - "۴a^۲x^۲" + "۳ax²", + "ax² + ۳ax", + "ax² + ۲ax", + "۴a²x²" ], "correct": 1 }, @@ -20002,9 +20002,9 @@ "prompt": "حاصل (a+۳)(a+۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a^۲ + ۹", - "a^۲ + ۶a + ۹", - "a^۲ + ۳a + ۹", + "a² + ۹", + "a² + ۶a + ۹", + "a² + ۳a + ۹", "۲a + ۶" ], "correct": 1 @@ -20203,13 +20203,13 @@ "توان (۱)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل ۷^۲ × ۷^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۷² × ۷³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۷^۶", - "۷^۵", - "۴۹^۵", - "۷^۱" + "۷⁶", + "۷⁵", + "۴۹⁵", + "۷¹" ], "correct": 1 }, @@ -20220,13 +20220,13 @@ "توان (۱)", "ضرب توان‌ها با توان‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل ۸^۳ × ۲^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۸³ × ۲³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰^۶", - "۱۶^۳", - "۸^۶", - "۱۶^۶" + "۱۰⁶", + "۱۶³", + "۸⁶", + "۱۶⁶" ], "correct": 1 }, @@ -20237,13 +20237,13 @@ "توان (۱)", "محاسبه توان" ], - "prompt": "حاصل (۵^۲)^۴ کدام است؟", + "prompt": "حاصل (۵²)⁴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۶", - "۵^۸", - "۲۵^۴", - "۵^۱۶" + "۵⁶", + "۵⁸", + "۲۵⁴", + "۵¹⁶" ], "correct": 1 }, @@ -20254,13 +20254,13 @@ "توان (۱)", "قوانین توان‌ها" ], - "prompt": "عبارت (a^n)^m را ساده کنید.", + "prompt": "عبارت (aⁿ)ᵐ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a^(n+m)", - "a^(n×m)", - "a^n × a^m", - "a^(n-m)" + "aⁿ⁺ᵐ", + "a به توانِ (n×m) ", + "aⁿ × aᵐ", + "aⁿ⁻ᵐ" ], "correct": 1 }, @@ -20271,13 +20271,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل ۱۰^۷ ÷ ۱۰^۲ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱۰⁷ ÷ ۱۰² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰^۹", - "۱۰^۵", - "۱۰^۱۴", - "۱^۵" + "۱۰⁹", + "۱۰⁵", + "۱۰¹⁴", + "۱⁵" ], "correct": 1 }, @@ -20288,7 +20288,7 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم دو عدد توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل (۴^۳) ÷ (۴^۲) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (۴³) ÷ (۴²) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -20305,13 +20305,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "تقسیم اعداد توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل ۵^۷ ÷ ۵^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۵⁷ ÷ ۵³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۱۰", - "۵^۴", - "۱^۴", - "۵^۲۱" + "۵¹⁰", + "۵⁴", + "۱⁴", + "۵²¹" ], "correct": 1 }, @@ -20322,13 +20322,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "ساده‌سازی عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل (x^۷) ÷ (x^۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (x⁷) ÷ (x⁵) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^۱۲", - "x^۲", + "x¹²", + "x²", "x", - "x^۳۵" + "x³⁵" ], "correct": 1 }, @@ -22960,10 +22960,10 @@ "prompt": "عدد ۱۲۵ را به صورت عدد توان‌دار (با پایه ۵) بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵^۲", - "۵^۳", - "۲^۵", - "۳^۵" + "۵²", + "۵³", + "۲⁵", + "۳⁵" ], "correct": 1 }, @@ -22974,7 +22974,7 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۱)", "تشخیص درستی یا نادرستی عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "مقدار عبارت (۲^۳)^۲ کدام است؟", + "prompt": "مقدار عبارت (۲³)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -23008,7 +23008,7 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۱)", "توان یک عدد توان‌دار" ], - "prompt": "مقدار (۲^۳)^۲ کدام است؟", + "prompt": "مقدار (۲³)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -23025,7 +23025,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل ۳^۲ × ۳^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳² × ۳³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۵", @@ -23059,7 +23059,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۱)", "ساده‌سازی عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل (۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴ کدام است؟", + "prompt": "حاصل (۳² × ۳³) ÷ ۳⁴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -23076,7 +23076,7 @@ "توان و جذر — گروه 4 (۲)", "محاسبه توان‌های عددی داده شده" ], - "prompt": "حاصل ۵^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۵³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۵", @@ -23093,7 +23093,7 @@ "توان و جذر — گروه 4 (۲)", "محاسبه توان‌های عددی" ], - "prompt": "حاصل (-۲)^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل (-۲)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۸", @@ -23110,7 +23110,7 @@ "توان و جذر — گروه 4 (۲)", "محاسبه توان‌های منفی" ], - "prompt": "حاصل (-۲)^(-۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل (-۲)⁻³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۸", @@ -23535,7 +23535,7 @@ "الگو و دنباله (۱)", "یافتن جمله عمومی دنباله" ], - "prompt": "اگر جمله عمومی دنباله‌ای aₙ = n^۲ - ۱ باشد، مقدار a۳ کدام است؟", + "prompt": "اگر جمله عمومی دنباله‌ای aₙ = n² - ۱ باشد، مقدار a۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -23773,7 +23773,7 @@ "روابط بین نسبت‌های مثلثاتی", "بررسی رابطه بین سینوس و کسینوس" ], - "prompt": "برای هر زاویه θ، مقدار sin^۲ θ + cos^۲ θ کدام است؟", + "prompt": "برای هر زاویه θ، مقدار sin² θ + cos² θ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -23909,7 +23909,7 @@ "ریشهٔ nام", "مقایسه توان‌های گویا" ], - "prompt": "(-۲)^۳ کدام است؟", + "prompt": "(-۲)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۸", @@ -23926,7 +23926,7 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "اتحادهای جبری" ], - "prompt": "با استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای، حاصل (۳ + ۴)^۲ کدام است؟", + "prompt": "با استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای، حاصل (۳ + ۴)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۹", @@ -23943,12 +23943,12 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "اتحاد مربع مجموع" ], - "prompt": "عبارت x^۲ + ۲x + ۱ پس از تجزیه کدام است؟", + "prompt": "عبارت x² + ۲x + ۱ پس از تجزیه کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(x-۱)^۲", - "(x+۱)^۲", - "(x+۲)^۲", + "(x-۱)²", + "(x+۱)²", + "(x+۲)²", "x(x+۲)" ], "correct": 1 @@ -23960,12 +23960,12 @@ "عبارت‌های جبری (۲)", "اتحادها" ], - "prompt": "با قرار دادن a=√x در اتحاد a^۲ - b^۲ = (a-b)(a+b)، طرف چپ برابر کدام است؟", + "prompt": "با قرار دادن a=√x در اتحاد a² - b² = (a-b)(a+b)، طرف چپ برابر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "√x - b^۲", - "x - b^۲", - "x^۲ - b^۲", + "√x - b²", + "x - b²", + "x² - b²", "x - b" ], "correct": 1 @@ -23994,7 +23994,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)", "معادله درجه دوم" ], - "prompt": "مجموع ریشه‌های معادله x^۲ + (x+۱)^۲ = (x+۲)^۲ کدام است؟", + "prompt": "مجموع ریشه‌های معادله x² + (x+۱)² = (x+۲)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۲", @@ -24011,7 +24011,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)", "حل معادله درجه دوم به روش تجزیه" ], - "prompt": "ریشه بزرگ‌تر معادله x^۲ - x - ۲ = ۰ کدام است؟", + "prompt": "ریشه بزرگ‌تر معادله x² - x - ۲ = ۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۱", @@ -24028,7 +24028,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)", "حل معادله درجه دوم به کمک ریشه‌گیری" ], - "prompt": "ریشه مثبت معادله x^۲ = ۲۵ کدام است؟", + "prompt": "ریشه مثبت معادله x² = ۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -24045,7 +24045,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)", "حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل" ], - "prompt": "مجموع ریشه‌های معادله x^۲ - ۶x + ۴ = ۰ کدام است؟", + "prompt": "مجموع ریشه‌های معادله x² - ۶x + ۴ = ۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲√۵", @@ -24062,7 +24062,7 @@ "سهمی", "رسم نمودار معادله درجه دوم" ], - "prompt": "رأس سهمی y=x^۲ - ۲x + ۵ در کدام نقطه است؟", + "prompt": "رأس سهمی y=x² - ۲x + ۵ در کدام نقطه است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۱ , ۴)", @@ -24079,7 +24079,7 @@ "سهمی", "محاسبه رأس سهمی" ], - "prompt": "رأس سهمی y=-x^۲ + x + ۳ در کدام نقطه است؟", + "prompt": "رأس سهمی y=-x² + x + ۳ در کدام نقطه است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۰٫۵ , ۳)", @@ -24130,7 +24130,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "تعیین علامت چندجمله‌ای" ], - "prompt": "ریشه‌های معادله x(x−۲)^۲ = ۰ کدام‌اند؟", + "prompt": "ریشه‌های معادله x(x−۲)² = ۰ کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰ و -۲", @@ -24861,12 +24861,12 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۱)", "محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها" ], - "prompt": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر تک‌جمله‌ای نیست؟ ۱/ x - ۳^x - ۲x^1 + ۲x - ۱", + "prompt": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر تک‌جمله‌ای نیست؟ ۱/ x - ۳ˣ - ۲x¹ + ۲x - ۱", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳^x", + "۳ˣ", "۱/ x", - "۲x^1 + ۲x", + "۲x¹ + ۲x", "۱" ], "correct": 0 @@ -24878,7 +24878,7 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۲)", "تجزیه به کمک فاکتورگیری" ], - "prompt": "حاصل عبارت (2/3 x^7 y)^3 × (2/3)^3 (x^3)^3 y^3 کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(2/3)⁶ x³⁰ y⁶", @@ -24912,13 +24912,13 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۳)", "محیط و مساحت شکل‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت (-3x^3)^2 × (1/3 x)^3 کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (-3x³)² × (1/3 x)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(1/3) x^9", - "-(1/3) x^9", - "9 x^5", - "(-3) x^6" + "(1/3) x⁹", + "-(1/3) x⁹", + "9 x⁵", + "(-3) x⁶" ], "correct": 0 }, @@ -24985,7 +24985,7 @@ "choices": [ "y = 4x", "y = x/4", - "y = x^4", + "y = x⁴", "y = 4 + x" ], "correct": 0 @@ -25218,13 +25218,13 @@ "الگو و دنباله (۱)", "یافتن رابطه دنباله" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ n برابرِ 2 + (3×n) است. جمله‌ی عمومیِ a_n این الگو کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ n برابرِ 2 + (3×n) است. جمله‌ی عمومیِ aₙ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a_n = 3 + 2n", - "a_n = 2 + 3n", - "a_n = 2n + 3n", - "a_n = 3n" + "aₙ = 3 + 2n", + "aₙ = 2 + 3n", + "aₙ = 2n + 3n", + "aₙ = 3n" ], "correct": 1 }, @@ -25235,13 +25235,13 @@ "الگو و دنباله (۱)", "الگوی خطی" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ افقیِ شکلِ n برابرِ n+1 و تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ عمودیِ آن برابرِ n است. جمله‌ی عمومیِ مجموعِ چوب‌کبریت‌ها (a_n) کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ افقیِ شکلِ n برابرِ n+1 و تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ عمودیِ آن برابرِ n است. جمله‌ی عمومیِ مجموعِ چوب‌کبریت‌ها (aₙ) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a_n = 2n - 1", - "a_n = n + 1", - "a_n = 2n + 1", - "a_n = 2n" + "aₙ = 2n - 1", + "aₙ = n + 1", + "aₙ = 2n + 1", + "aₙ = 2n" ], "correct": 2 }, @@ -25252,7 +25252,7 @@ "الگو و دنباله (۱)", "رسم و تکمیل جدول الگوهای خطی" ], - "prompt": "اگر a_n = 2 + 3n جمله‌ی عمومیِ تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ یک الگو باشد، در کدام شکل تعدادِ چوب‌کبریت‌ها برابرِ ۷۷ است؟", + "prompt": "اگر aₙ = 2 + 3n جمله‌ی عمومیِ تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ یک الگو باشد، در کدام شکل تعدادِ چوب‌کبریت‌ها برابرِ ۷۷ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "شکلِ ۲۳ام", @@ -25272,10 +25272,10 @@ "prompt": "در یک الگویِ خطی، جمله‌ی چهارم برابرِ ۱۷ و جمله‌ی دهم برابرِ ۴۱ است. جمله‌ی عمومیِ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "C_n = 3n + 5", - "C_n = 4n + 1", - "C_n = 4n - 1", - "C_n = 5n - 3" + "Cₙ = 3n + 5", + "Cₙ = 4n + 1", + "Cₙ = 4n - 1", + "Cₙ = 5n - 3" ], "correct": 1 }, @@ -25286,7 +25286,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "محاسبه مقدار جمله خاص در دنباله" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ n^2 + 4n است (شکلِ ۱: ۵ نقطه، شکلِ ۲: ۱۲ نقطه، شکلِ ۳: ۲۱ نقطه). تعدادِ نقاطِ شکلِ ۴ چند است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ n² + 4n است (شکلِ ۱: ۵ نقطه، شکلِ ۲: ۱۲ نقطه، شکلِ ۳: ۲۱ نقطه). تعدادِ نقاطِ شکلِ ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۸", @@ -25303,13 +25303,13 @@ "الگو و دنباله (۲)", "بررسی الگوهای هندسی و عددی" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ (n+2)^2 - 4 است. جمله‌ی عمومیِ t_n برایِ این الگو کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ (n+2)² - 4 است. جمله‌ی عمومیِ tₙ برایِ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "t_n = (n+1)^2 - 4", - "t_n = (n+2)^2 - 4", - "t_n = (n+2)^2 - 1", - "t_n = (n+2)^2 + 4" + "tₙ = (n+1)² - 4", + "tₙ = (n+2)² - 4", + "tₙ = (n+2)² - 1", + "tₙ = (n+2)² + 4" ], "correct": 1 }, @@ -25320,7 +25320,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "تحلیل الگوهای هندسی" ], - "prompt": "برایِ دنباله‌ی a_n = n^2 - 1، مقدارِ جمله‌ی سوم (a_3) کدام است؟", + "prompt": "برایِ دنباله‌ی aₙ = n² - 1، مقدارِ جمله‌ی سوم (a₃) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -25337,7 +25337,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "تشخیص الگو و نوشتن جمله عمومی" ], - "prompt": "برایِ دنباله‌ی b_n = -n + 4، مقدارِ b_5 کدام است؟", + "prompt": "برایِ دنباله‌ی bₙ = -n + 4، مقدارِ b₅ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۱", @@ -25354,7 +25354,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "محاسبه تعداد اجزای الگو" ], - "prompt": "دنباله‌ای دارایِ جملاتِ t_1=-1، t_2=-2، t_3=-3، t_4=-4 است. جمله‌ی هفتمِ این دنباله (t_7) کدام است؟", + "prompt": "دنباله‌ای دارایِ جملاتِ t₁=-1، t₂=-2، t₃=-3، t₄=-4 است. جمله‌ی هفتمِ این دنباله (t₇) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۵", @@ -25408,10 +25408,10 @@ "prompt": "دنباله‌ی حسابیِ ۱، ۳، ۵، ۷، ... را در نظر بگیرید. جمله‌ی عمومیِ این دنباله کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "t_n = 2n", - "t_n = 2n - 1", - "t_n = 2n + 1", - "t_n = n + 1" + "tₙ = 2n", + "tₙ = 2n - 1", + "tₙ = 2n + 1", + "tₙ = n + 1" ], "correct": 1 }, @@ -25745,7 +25745,7 @@ "ریشه و توان (۲)", "تعیین مقدار تقریبی اعداد" ], - "prompt": "عددِ ۱۰۰۰۰۰ را می‌توان به‌صورتِ ۱۰^۵ نوشت. ریشه‌ی پنجمِ ۱۰۰۰۰۰ کدام است؟", + "prompt": "عددِ ۱۰۰۰۰۰ را می‌توان به‌صورتِ ۱۰⁵ نوشت. ریشه‌ی پنجمِ ۱۰۰۰۰۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -25830,12 +25830,12 @@ "ریشهٔ nام", "تعیین تساوی توان‌های گویا" ], - "prompt": "کدام رابطه بینِ 4^3 و 4^4 درست است؟", + "prompt": "کدام رابطه بینِ 4³ و 4⁴ درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "4^3 > 4^4", - "4^3 = 4^4", - "4^3 < 4^4", + "4³ > 4⁴", + "4³ = 4⁴", + "4³ < 4⁴", "نمی‌توان مقایسه کرد" ], "correct": 2 @@ -25847,7 +25847,7 @@ "توان‌های گویا", "محاسبه توان‌های گویا" ], - "prompt": "جرمِ باکتری‌ها در لحظه‌ی صفر ۱ گرم است و هر ساعت ۲ برابر می‌شود (جرم پس از m ساعت برابرِ 2^m گرم است). جرمِ باکتری‌ها پس از نیم ساعت کدام است؟", + "prompt": "جرمِ باکتری‌ها در لحظه‌ی صفر ۱ گرم است و هر ساعت ۲ برابر می‌شود (جرم پس از m ساعت برابرِ 2ᵐ گرم است). جرمِ باکتری‌ها پس از نیم ساعت کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱ گرم", @@ -25864,7 +25864,7 @@ "توان‌های گویا", "نوشتن به صورت رادیکالی" ], - "prompt": "حاصلِ 64^(1/3) (به‌شکلِ رادیکالی: ∛۶۴) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ 64 به توانِ (1/3) (به‌شکلِ رادیکالی: ∛۶۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -25881,13 +25881,13 @@ "توان‌های گویا", "نوشتن به صورت توان کسری" ], - "prompt": "اگر r و s دو عددِ گویا و a>0 باشد، حاصلِ a^r × a^s کدام است؟", + "prompt": "اگر r و s دو عددِ گویا و a>0 باشد، حاصلِ aʳ × aˢ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a^(r×s)", - "a^r + a^s", - "a^(r+s)", - "a^(r-s)" + "a به توانِ (r×s) ", + "aʳ + aˢ", + "aʳ⁺ˢ", + "aʳ⁻ˢ" ], "correct": 2 }, @@ -25898,7 +25898,7 @@ "توان‌های گویا", "استفاده از نمادهای کسری" ], - "prompt": "با تعریفِ a^(m/n) = ⁿ√(a^m)، مقدارِ 16^(1/4) کدام است؟", + "prompt": "با تعریفِ a به توانِ (m/n) = ⁿ√(aᵐ)، مقدارِ 16 به توانِ (1/4) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -25966,7 +25966,7 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "عبارتِ گویایِ 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/(x^7+4) به ازای کدام مقدارِ x تعریف نمی‌شود؟", + "prompt": "عبارتِ گویایِ 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/(x⁷+4) به ازای کدام مقدارِ x تعریف نمی‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x=0", @@ -27139,13 +27139,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x^5 y^3)/(x^7 z^2) × (x^6 z^3)/(x^5 y^7) = ?", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x⁵ y³)/(x⁷ z²) × (x⁶ z³)/(x⁵ y⁷) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "z/(x y^4)", - "(x y^4)/z", - "z/(x y^3)", - "z^3/(x y^4)" + "z/(x y⁴)", + "(x y⁴)/z", + "z/(x y³)", + "z³/(x y⁴)" ], "correct": 0 }, @@ -27156,10 +27156,10 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "محاسبه محیط شکل" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x + 3)/x × x^2/(x^2 - 2x - 15) = ?", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x + 3)/x × x²/(x² - 2x - 15) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x^2/(x - 5)", + "x²/(x - 5)", "x/(x - 5)", "1/(x - 5)", "x/(x - 3)" @@ -27173,12 +27173,12 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "محاسبه مساحت مستطیل" ], - "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(x - 6)/(x^2 - 12x + 36) ÷ (x^2 - 3x - 18)/(x^2 + 7x + 12) = ?", + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(x - 6)/(x² - 12x + 36) ÷ (x² - 3x - 18)/(x² + 7x + 12) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ "1/(x + 4)", - "(x - 6)^2/(x + 4)", - "(x + 4)/(x - 6)^2", + "(x - 6)²/(x + 4)", + "(x + 4)/(x - 6)²", "(x + 4)/(x - 6)" ], "correct": 2 @@ -27190,13 +27190,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۳)", "برابری عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(4x^3)/(3xy) ÷ (8x)/(y^3) = ?", + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(4x³)/(3xy) ÷ (8x)/(y³) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(x^3 y^2)/6", - "(x y^4)/6", - "(x y^2)/6", - "(x y^2)/4" + "(x³ y²)/6", + "(x y⁴)/6", + "(x y²)/6", + "(x y²)/4" ], "correct": 2 }, @@ -28227,13 +28227,13 @@ "ساده کردن عبارت‌های جبری (۲)", "ساده‌سازی عبارات جبری" ], - "prompt": "عبارتِ 4ax + a^2 + ax پس از ساده‌سازی کدام است؟", + "prompt": "عبارتِ 4ax + a² + ax پس از ساده‌سازی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "5ax^2 + a^2", - "4a^2x + ax", - "5ax + a^2", - "5a^2x" + "5ax² + a²", + "4a²x + ax", + "5ax + a²", + "5a²x" ], "correct": 2 }, @@ -29043,13 +29043,13 @@ "توان (۲)", "تعیین عدد مناسب در جای خالی" ], - "prompt": "حاصلِ (−6)^4 × (1/7)^4 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ (−6)⁴ × (1/7)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(6/7)^4", - "(6/7)^8", - "(6/7)^4", - "6^4/7" + "-(6/7)⁴", + "(6/7)⁸", + "(6/7)⁴", + "6⁴/7" ], "correct": 2 }, @@ -29060,13 +29060,13 @@ "توان (۲)", "نوشتن عدد به صورت توان‌دار" ], - "prompt": "حاصلِ 125 × 18^3 × (-1/9)^3 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ 125 × 18³ × (-1/9)³ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(10)^3", - "(-10)^3", - "(-10)^9", - "(-10)^1" + "(10)³", + "(-10)³", + "(-10)⁹", + "(-10)¹" ], "correct": 1 }, @@ -29094,13 +29094,13 @@ "توان (۲)", "نوشتن به صورت توان" ], - "prompt": "حاصلِ (3^2)^4 را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار با پایهٔ ۳ بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ (3²)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار با پایهٔ ۳ بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "3^6", - "3^16", - "3^4", - "3^8" + "3⁶", + "3¹⁶", + "3⁴", + "3⁸" ], "correct": 3 }, @@ -29111,13 +29111,13 @@ "توان (۲)", "جایگذاری اعداد" ], - "prompt": "عبارت [(1/2)^3]^4 را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "عبارت [(1/2)³]⁴ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(1/2)^7", - "(1/2)^12", - "(1/2)^81", - "(1/2)^64" + "(1/2)⁷", + "(1/2)¹²", + "(1/2)⁸¹", + "(1/2)⁶⁴" ], "correct": 1 }, @@ -29128,13 +29128,13 @@ "توان (۲)", "محاسبه مقدار عددی" ], - "prompt": "عبارت [(-2)^3]^7 را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "عبارت [(-2)³]⁷ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-2)^21", - "(-2)^10", - "(-2)^2187", - "(-2)^343" + "(-2)²¹", + "(-2)¹⁰", + "(-2)²¹⁸⁷", + "(-2)³⁴³" ], "correct": 0 }, @@ -29145,13 +29145,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "نوشتن به صورت توان" ], - "prompt": "دمای مرکز خورشید حدود 10^7 درجه سانتی‌گراد و دمای جوش آب 10^2 درجه سانتی‌گراد است. دمای مرکز خورشید چند برابر دمای جوش آب است؟", + "prompt": "دمای مرکز خورشید حدود 10⁷ درجه سانتی‌گراد و دمای جوش آب 10² درجه سانتی‌گراد است. دمای مرکز خورشید چند برابر دمای جوش آب است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "10^9", - "10^-5", - "10^5", - "10^14" + "10⁹", + "10⁻⁵", + "10⁵", + "10¹⁴" ], "correct": 2 }, @@ -29162,13 +29162,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "جایگذاری عدد مناسب" ], - "prompt": "حاصل عبارت (3/5)^5 ÷ (3/5)^2 را به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت (3/5)⁵ ÷ (3/5)² را به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(3/5)^-3", - "(3/5)^3", - "(3/5)^7", - "(3/5)^10" + "(3/5)⁻³", + "(3/5)³", + "(3/5)⁷", + "(3/5)¹⁰" ], "correct": 1 }, @@ -29179,7 +29179,7 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "نوشتن به صورت عددی توان‌دار" ], - "prompt": "در تساوی 2^15 ÷ (2^3)^□ = 1، مقدار عدد داخل مربع (□) کدام است؟", + "prompt": "در تساوی 2¹⁵ ÷ (2³) به توانِ □ = 1، مقدار عدد داخل مربع (□) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "3", @@ -29196,13 +29196,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "مقایسه و ترتیب اعداد توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت (xy)^7 ÷ (xy)^2 را به صورت یک عبارت توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت (xy)⁷ ÷ (xy)² را به صورت یک عبارت توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(xy)^5", - "(xy)^9", - "(xy)^14", - "(xy)^-5" + "(xy)⁵", + "(xy)⁹", + "(xy)¹⁴", + "(xy)⁻⁵" ], "correct": 0 }, @@ -29213,13 +29213,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "محاسبه عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت 12^4 ÷ 6^4 را به صورت یک توان ساده بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت 12⁴ ÷ 6⁴ را به صورت یک توان ساده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "2^8", - "6^4", - "2^4", - "2^1" + "2⁸", + "6⁴", + "2⁴", + "2¹" ], "correct": 2 }, @@ -29417,13 +29417,13 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۲)", "محاسبه حاصل ضرب توان‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت (-3)^5 × 4^3 × 8 را به صورت ساده‌شده و بر حسب توان بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت (-3)⁵ × 4³ × 8 را به صورت ساده‌شده و بر حسب توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-3)^5 × 2^6", - "(-3)^8 × 2^9", - "(-3)^5 × 2^9", - "(-3)^5 × 2^3" + "(-3)⁵ × 2⁶", + "(-3)⁸ × 2⁹", + "(-3)⁵ × 2⁹", + "(-3)⁵ × 2³" ], "correct": 2 }, @@ -29536,7 +29536,7 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۴)", "محاسبه مقدار عددی عبارت توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت (3^10 × (1/27)^3) ÷ (5^4 × (1/25)^2)^3 کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (3¹⁰ × (1/27)³) ÷ (5⁴ × (1/25)²)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "1", @@ -32851,7 +32851,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی" ], - "prompt": "تابعِ f(x) = −x² + ۱۰ را در نظر بگیرید. اگر A(۲, f(۲)) و B(۶, f(۶)) باشند، شیبِ خطِ AB (یعنی m_AB) کدام است؟", + "prompt": "تابعِ f(x) = −x² + ۱۰ را در نظر بگیرید. اگر A(۲, f(۲)) و B(۶, f(۶)) باشند، شیبِ خطِ AB (یعنی mAB) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۸", @@ -32868,7 +32868,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" ], - "prompt": "با توجه به تابعِ f(x) = −x² + 10x و نقاطِ A و B که x_A = ۲ و x_B = ۶، با Δx = ۴ و Δy = ۸، شیبِ خطِ AB کدام است؟", + "prompt": "با توجه به تابعِ f(x) = −x² + 10x و نقاطِ A و B که xA = ۲ و xB = ۶، با Δx = ۴ و Δy = ۸، شیبِ خطِ AB کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -33620,9 +33620,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "y=x²", - "y=e^x", + "y=eˣ", "y=-x²", - "y=-e^x" + "y=-eˣ" ], "correct": 1 }, @@ -34500,13 +34500,13 @@ "مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی (۲)", "مجموع جملات دنباله‌های خاص با فرمول کلی" ], - "prompt": "برای عددِ حقیقیِ a (با شرطِ a ≠ ۱) و عددِ طبیعیِ n، حاصلِ عبارتِ ۱ + a + a² + ... + a^(n-۱) کدام است؟", + "prompt": "برای عددِ حقیقیِ a (با شرطِ a ≠ ۱) و عددِ طبیعیِ n، حاصلِ عبارتِ ۱ + a + a² + ... + aⁿ⁻¹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(a^n - ۱)/(a + ۱)", - "(a^n - ۱)/(a - ۱)", - "(a^(n-۱) - ۱)/(a - ۱)", - "(a^n + ۱)/(a - ۱)" + "(aⁿ - ۱)/(a + ۱)", + "(aⁿ - ۱)/(a - ۱)", + "(aⁿ⁻¹ - ۱)/(a - ۱)", + "(aⁿ + ۱)/(a - ۱)" ], "correct": 1 }, @@ -37152,7 +37152,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی" ], - "prompt": "با توجه به توابعِ نماییِ f(x)=۳^x، g(x)=۳^(-x) و h(x)=۵^x که هر سه پایه‌ای مثبت و نامساوی با ۱ دارند، کدام گزاره درست است؟", + "prompt": "با توجه به توابعِ نماییِ f(x)=۳ˣ، g(x)=۳⁻ˣ و h(x)=۵ˣ که هر سه پایه‌ای مثبت و نامساوی با ۱ دارند، کدام گزاره درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "هر سه یک‌به‌یک‌اند", @@ -37169,7 +37169,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی با پایه کسری" ], - "prompt": "توابعِ u(x)=((۱)/(۲))^x، v(x)=((۱)/(۳))^x و t(x)=((۱)/(۵))^x همگی پایه‌ای بینِ ۰ و ۱ دارند. بردِ هر سه‌ی این توابع کدام است؟", + "prompt": "توابعِ u(x)=((۱)/(۲))ˣ، v(x)=((۱)/(۳))ˣ و t(x)=((۱)/(۵))ˣ همگی پایه‌ای بینِ ۰ و ۱ دارند. بردِ هر سه‌ی این توابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(-∞, +∞)", @@ -37203,7 +37203,7 @@ "تابع نمایی (۳)", "تکمیل جای خالی در توابع نمایی" ], - "prompt": "اگر ۰ (۱)/(۱۰۲۴) کدام است؟", + "prompt": "با فرضِ log۲ ≈ ۰٫۳۰۱، مجموعه‌جوابِ نامعادله‌ی ((۱)/(۱۰))⁴ˣ⁻¹ > (۱)/(۱۰۲۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x < ۱٫۰۰۲۵", @@ -37305,7 +37305,7 @@ "تابع نمایی (۴)", "مقایسه و تعیین رابطه بین اعداد نمایی با پایه یکسان" ], - "prompt": "اگر a>۱ و a^x > a^y > a^z باشد، رابطه‌ی بینِ x، y و z کدام است؟", + "prompt": "اگر a>۱ و aˣ > aʸ > aᶻ باشد، رابطه‌ی بینِ x، y و z کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x < y < z", @@ -37342,10 +37342,10 @@ "prompt": "در تصفیه‌ی آب، هر لایه‌ی فیلتر ۳۰٪ از ناخالصی را حذف می‌کند و ۷۰٪ باقی می‌ماند. درصدِ ناخالصیِ باقی‌مانده پس از n لایه با کدام رابطه به‌دست می‌آید؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۰٫۳^n", + "۰٫۳ⁿ", "۱ - ۰٫۷n", "۰٫۳n", - "۰٫۷^n" + "۰٫۷ⁿ" ], "correct": 3 }, @@ -37356,7 +37356,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "تعیین تابع وارون و بررسی رابطه آن با تابع اصلی" ], - "prompt": "برای تابعِ f(x)=۲^x، دامنه‌ی تابعِ وارونِ آن (f⁻¹) کدام است؟", + "prompt": "برای تابعِ f(x)=۲ˣ، دامنه‌ی تابعِ وارونِ آن (f⁻¹) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۰, +∞)", @@ -37373,7 +37373,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "تعیین مقادیر تابع نمایی و تابع وارون آن از روی نمودار" ], - "prompt": "برای تابعِ f(x)=۳^x، مقدارِ f(-۱) کدام است؟", + "prompt": "برای تابعِ f(x)=۳ˣ، مقدارِ f(-۱) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۳", @@ -37390,7 +37390,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "تشخیص درستی نقاط روی نمودار تابع و تابع وارون" ], - "prompt": "با توجه به تابعِ f(x)=۳^x، کدام گزینه درست است؟", + "prompt": "با توجه به تابعِ f(x)=۳ˣ، کدام گزینه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "نقطه‌ی ((۱)/(۹),-۲) روی f است", @@ -37407,7 +37407,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "محاسبه مقادیر تابع لگاریتمی با پایه دلخواه از روی نمودار" ], - "prompt": "اگر f(x)=log_۱۰ x باشد، مقدارِ f(۱۰۰) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x)=log₁₀ x باشد، مقدارِ f(۱۰۰) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰۰", @@ -37424,7 +37424,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "محاسبه مقدار تابع لگاریتمی در نقاط مختلف" ], - "prompt": "اگر f(x)=log_۱۰ x باشد، مقدارِ f(-۱۰) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x)=log₁₀ x باشد، مقدارِ f(-۱۰) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "تعریف‌نشده است", @@ -37441,7 +37441,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "تبدیل لگاریتم به صورت توانی" ], - "prompt": "تساویِ log_۳((۱)/(۲۷)) = -۳ به کدام صورتِ توانی نوشته می‌شود؟", + "prompt": "تساویِ log₃((۱)/(۲۷)) = -۳ به کدام صورتِ توانی نوشته می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳³ = ۲۷", @@ -37458,7 +37458,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۲)", "محاسبه مقادیر لگاریتمی با استفاده از تعریف" ], - "prompt": "مقدارِ log_۲ ۳۲ کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ log₂ ۳۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -37492,7 +37492,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۲)", "محاسبه مقدار لگاریتم" ], - "prompt": "مقدارِ log_a a (لگاریتمِ یک عدد بر حسبِ پایه‌ی خودش) همیشه برابر است با:", + "prompt": "مقدارِ logₐ a (لگاریتمِ یک عدد بر حسبِ پایه‌ی خودش) همیشه برابر است با:", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -37509,7 +37509,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۲)", "محاسبه مقدار لگاریتم با استفاده از تعریف لگاریتم" ], - "prompt": "خطِ y=۲۷ نمودارِ تابعِ y=۳^x را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", + "prompt": "خطِ y=۲۷ نمودارِ تابعِ y=۳ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۲۷, ۳)", @@ -37526,7 +37526,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)", "مقایسه نمودار توابع لگاریتمی با پایه‌های مختلف" ], - "prompt": "کدام گزاره درباره‌ی f(x)=x³ و g(x)=۳^x درست است؟", + "prompt": "کدام گزاره درباره‌ی f(x)=x³ و g(x)=۳ˣ درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "هر دو همیشه مثبت‌اند", @@ -37543,7 +37543,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)", "یافتن نقاط قطع نمودارهای نمایی با خطوط افقی" ], - "prompt": "خطِ y=۱۰ نمودارِ تابعِ y=(۰٫۱)^x را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", + "prompt": "خطِ y=۱۰ نمودارِ تابعِ y=(۰٫۱)ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۱, ۱۰)", @@ -37560,10 +37560,10 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)", "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی با پایه‌های مختلف" ], - "prompt": "برای x های بزرگ (مثلاً x=۱۰۰)، کدام تابع مقدارِ بزرگ‌تری دارد: f(x)=x³ یا g(x)=۳^x؟", + "prompt": "برای x های بزرگ (مثلاً x=۱۰۰)، کدام تابع مقدارِ بزرگ‌تری دارد: f(x)=x³ یا g(x)=۳ˣ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "g(x)=۳^x", + "g(x)=۳ˣ", "f(x)=x³", "هر دو برابرند", "بستگی به x دارد" @@ -37577,7 +37577,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)", "تشخیص درست یا غلط بودن عبارات مربوط به لگاریتم" ], - "prompt": "برای ۰۱، مقدارِ log_a x چه علامتی دارد؟", + "prompt": "برای ۰۱، مقدارِ logₐ x چه علامتی دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "مثبت", @@ -37594,7 +37594,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)", "رسم نمودار توابع لگاریتمی و نمایی با تغییرات در پایه و ضریب" ], - "prompt": "نمودارِ y=۱+log_۷ x نسبت به نمودارِ y=log_۷ x چگونه به‌دست می‌آید؟", + "prompt": "نمودارِ y=۱+log₇ x نسبت به نمودارِ y=log₇ x چگونه به‌دست می‌آید؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "انتقالِ ۱ واحد به پایین", @@ -37611,13 +37611,13 @@ "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۱)", "ویژگی‌های لگاریتم و اثبات روابط لگاریتمی" ], - "prompt": "اگر x=log_c a و y=log_c b باشد، حاصل‌ضربِ ab برابرِ کدام عبارت است؟", + "prompt": "اگر x=log پایه‌ی c a و y=log پایه‌ی c b باشد، حاصل‌ضربِ ab برابرِ کدام عبارت است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "c^(xy)", - "c^x + c^y", - "c^(x-y)", - "c^(x+y)" + "cˣʸ", + "cˣ + cʸ", + "cˣ⁻ʸ", + "cˣ⁺ʸ" ], "correct": 3 }, @@ -37662,7 +37662,7 @@ "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۱)", "حل معادلات لگاریتمی" ], - "prompt": "معادله log_۵(x² - ۲) = log_۵(x + ۱) + log_۵(x - ۲) را حل کنید. جواب کدام است؟", + "prompt": "معادله log₅(x² - ۲) = log₅(x + ۱) + log₅(x - ۲) را حل کنید. جواب کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x = ۰", @@ -37679,7 +37679,7 @@ "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۲)", "مدل‌سازی رشد جمعیت با تابع نمایی" ], - "prompt": "تابع جمعیت جهان g(x) = ۸ میلیارد × (۱٫۰۱۳۷۶)^x است (x تعداد سال از سال پایه). جمعیت در x=۱۶ تقریباً چند میلیارد نفر است؟", + "prompt": "تابع جمعیت جهان g(x) = ۸ میلیارد × (۱٫۰۱۳۷۶)ˣ است (x تعداد سال از سال پایه). جمعیت در x=۱۶ تقریباً چند میلیارد نفر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸ میلیارد نفر", @@ -38495,7 +38495,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۱)", "محاسبه اندازه ضلع و محیط مثلث‌های متوالی در شکل‌های هندسی" ], - "prompt": "با توجه به الگوی P_n: ۳، (۳)/(۲)، (۳)/(۴)، (۳)/(۸)، ...، مقدار P_۵ کدام است؟", + "prompt": "با توجه به الگوی Pₙ: ۳، (۳)/(۲)، (۳)/(۴)، (۳)/(۸)، ...، مقدار P₅ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۳)/(۸)", @@ -39974,7 +39974,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین" ], - "prompt": "تابع f(x) = -x² + ۱۰ داده شده است. اگر A(۲,f(۲)) و B(۶,f(۶))، شیبِ خطِ AB (یعنی m_AB) چند است؟", + "prompt": "تابع f(x) = -x² + ۱۰ داده شده است. اگر A(۲,f(۲)) و B(۶,f(۶))، شیبِ خطِ AB (یعنی mAB) چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -39991,7 +39991,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار" ], - "prompt": "تابع f(x) = -x² + ۱۰x را در نظر بگیرید. نقاطِ A و B روی نمودار به‌ازای x_A=۲ و x_B=۶ قرار دارند. شیبِ خطِ AB چند است؟", + "prompt": "تابع f(x) = -x² + ۱۰x را در نظر بگیرید. نقاطِ A و B روی نمودار به‌ازای xA=۲ و xB=۶ قرار دارند. شیبِ خطِ AB چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -50242,7 +50242,7 @@ "معادله‌های درجه دوم (۳)", "یافتن صفرهای تابع با استفاده از تغییر متغیر" ], - "prompt": "معادله ۶ - x = x^2 را حل کنید. جواب‌ها کدام‌اند؟", + "prompt": "معادله ۶ - x = x² را حل کنید. جواب‌ها کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x = ۲ یا x = -۳", @@ -50259,7 +50259,7 @@ "معادله‌های درجه دوم (۴)", "حل معادلات چندجمله‌ای درجه بالا" ], - "prompt": "اگر x = -۲ یک ریشه‌ی معادله‌ی x^2 - mx - ۱۰ = ۰ باشد، ریشه‌ی دیگر کدام است؟", + "prompt": "اگر x = -۲ یک ریشه‌ی معادله‌ی x² - mx - ۱۰ = ۰ باشد، ریشه‌ی دیگر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۵", @@ -50276,13 +50276,13 @@ "معادله‌های درجه دوم (۴)", "تحلیل نمودار تابع درجه دوم و تعیین صفرها و ضابطه تابع" ], - "prompt": "سهمی f(x) = ax^2 + bx + c رأسی در نقطه‌ی (۲, -۱) دارد، دهانه‌اش رو به بالاست و |a| = ۱. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", + "prompt": "سهمی f(x) = ax² + bx + c رأسی در نقطه‌ی (۲, -۱) دارد، دهانه‌اش رو به بالاست و |a| = ۱. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "f(x) = x^2 + 4x + 3", - "f(x) = x^2 - 4x + 5", - "f(x) = x^2 - 4x + 3", - "f(x) = -x^2 + 4x - 5" + "f(x) = x² + 4x + 3", + "f(x) = x² - 4x + 5", + "f(x) = x² - 4x + 3", + "f(x) = -x² + 4x - 5" ], "correct": 2 }, @@ -50395,7 +50395,7 @@ "انواع توابع (۵)", "مدل‌سازی رشد تعداد افراد آلوده به ویروس با تابع کسری" ], - "prompt": "دامنه‌ی تابع f(x) = x^2 / (۳(۲ - x)) کدام است؟", + "prompt": "دامنه‌ی تابع f(x) = x² / (۳(۲ - x)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "همه‌ی اعداد حقیقی به جز ۰", @@ -50412,7 +50412,7 @@ "وارون تابع (۴)", "رسم نمودار تابع نامتعارف و بررسی وارون‌پذیری" ], - "prompt": "تابع g(x) = x^2 روی دامنه‌ی C = {-۳, -۱, ۰, ۳} تعریف شده است. برد g کدام است؟", + "prompt": "تابع g(x) = x² روی دامنه‌ی C = {-۳, -۱, ۰, ۳} تعریف شده است. برد g کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "{-۹, -۱, ۰, ۹}", @@ -50548,7 +50548,7 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۴)", "یافتن مجموعه مقادیر تابع یک به یک" ], - "prompt": "جدولی از مقادیر f(x) = (x^2 - ۹)/(x - ۳) را برای x های نزدیک به ۳ از دو طرف حساب می‌کنیم. حد f(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود چیست؟", + "prompt": "جدولی از مقادیر f(x) = (x² - ۹)/(x - ۳) را برای x های نزدیک به ۳ از دو طرف حساب می‌کنیم. حد f(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -51517,13 +51517,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۳)", "تشخیص عبارت‌های درست و نادرست" ], - "prompt": "حاصلِ ضربِ ((x^3 y^2)/(x^5 z)) × ((x^4 z^2)/(x y^5)) پس از ساده شدن کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ ضربِ ((x³ y²)/(x⁵ z)) × ((x⁴ z²)/(x y⁵)) پس از ساده شدن کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(x z)/(y^3)", - "(z)/(x y^3)", - "(x^2 z)/(y^3)", - "(y^3)/(x z)" + "(x z)/(y³)", + "(z)/(x y³)", + "(x² z)/(y³)", + "(y³)/(x z)" ], "correct": 0 }, @@ -52078,7 +52078,7 @@ "توان و جذر — گروه 2 (۲)", "جایگذاری اعداد در عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "در جای خالی کدام علامت بگذاریم تا حاصل برابر ۳۲- شود؟ (-۲)^۳ ___ (-۲)^(-۲)", + "prompt": "در جای خالی کدام علامت بگذاریم تا حاصل برابر ۳۲- شود؟ (-۲)³ ___ (-۲)⁻²", "type": "multiple_choice", "choices": [ "×", @@ -52095,7 +52095,7 @@ "توان و جذر — گروه 3 (۲)", "ساده‌سازی عبارت توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل ۲^۴ × ۳^۲ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲⁴ × ۳² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۷۲", @@ -52112,7 +52112,7 @@ "توان و جذر — گروه 4 (۱)", "محاسبه توان عدد" ], - "prompt": "حاصل ۴^۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۴³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲", @@ -52554,7 +52554,7 @@ "معرفی میلیارد (۳)", "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب" ], - "prompt": "کدام عدد را می‌توان در جای خالی نوشت تا درست شود؟ ۸۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ + ____ < ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰", + "prompt": "کدام عدد را می‌توان در جای خالی نوشت تا درست شود؟ ۸۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ + ____ < ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۹۰٬۰۰۰٬۰۰۰", @@ -65372,13 +65372,13 @@ "قانون بیز و کاربرد", "اثبات قانون بیز" ], - "prompt": "قانون بیز را بنویسید: P(B_i|A) برابر است با:", + "prompt": "قانون بیز را بنویسید: P(Bᵢ|A) برابر است با:", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "P(B_i) − P(A)", - "P(A|B_i)/P(A)", - "P(A)P(B_i)", - "P(B_i)P(A|B_i)/P(A)" + "P(Bᵢ) − P(A)", + "P(A|Bᵢ)/P(A)", + "P(A)P(Bᵢ)", + "P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)/P(A)" ], "correct": 3 }, @@ -71390,7 +71390,7 @@ "تعریف ماتریس", "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس" ], - "prompt": "در ماتریس A = [a_ij]، درایهٔ a₂₃ در کدام سطر و ستون قرار دارد؟", + "prompt": "در ماتریس A = [aᵢⱼ]، درایهٔ a₂₃ در کدام سطر و ستون قرار دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "سطر سوم و ستون دوم", @@ -71424,7 +71424,7 @@ "تعریف ماتریس", "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها" ], - "prompt": "ماتریس A دو در دو است و a_ij = ۷ برای i = j، و a_ij = ۵ برای i > j، و a_ij = −۲ برای i < j. درایهٔ a₂₁ چند است؟", + "prompt": "ماتریس A دو در دو است و aᵢⱼ = ۷ برای i = j، و aᵢⱼ = ۵ برای i > j، و aᵢⱼ = −۲ برای i < j. درایهٔ a₂₁ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -71798,7 +71798,7 @@ "خواص ضرب ماتریس", "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده" ], - "prompt": "ماتریس A از مرتبهٔ ۳ × ۴ داریم: a_ij = ۷ برای i = j، a_ij = i + j برای i > j، و a_ij = i^j برای i < j. درایهٔ a₂₁ چند است؟", + "prompt": "ماتریس A از مرتبهٔ ۳ × ۴ داریم: aᵢⱼ = ۷ برای i = j، aᵢⱼ = i + j برای i > j، و aᵢⱼ = iʲ برای i < j. درایهٔ a₂₁ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -75708,7 +75708,7 @@ "اثبات‌های محاطی و محیطی", "رابطه شعاع‌های دایره‌های محیطی و محاطی مثلث" ], - "prompt": "در مثلث، r شعاع دایرهٔ محاطی داخلی و r_a و r_b و r_c شعاع‌های دایره‌های محاطی خارجی‌اند. مقدار 1/r_a + 1/r_b + 1/r_c برابر کدام است؟", + "prompt": "در مثلث، r شعاع دایرهٔ محاطی داخلی و rₐ و rb و rc شعاع‌های دایره‌های محاطی خارجی‌اند. مقدار 1/rₐ + 1/rb + 1/rc برابر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "1/r", @@ -77663,7 +77663,7 @@ "اثبات با حالت‌ها", "ثابت کردن زوج بودن یک عدد" ], - "prompt": "اگر ab عدد فرد باشد، a و b چگونه‌اند و a^b + b^a چیست؟", + "prompt": "اگر ab عدد فرد باشد، a و b چگونه‌اند و aᵇ + bᵃ چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "هر دو فرد و مجموع زوج", @@ -78018,7 +78018,7 @@ "پایه دوازدهم", "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد", "خواص بخش‌پذیری", - "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|b^n)" + "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|bⁿ)" ], "prompt": "اگر a | b باشد، برای هر n طبیعی چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟", "type": "multiple_choice", @@ -78394,7 +78394,7 @@ "هم‌نهشتی", "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴" ], - "prompt": "همهٔ اعضای A_r = {x | x = ۴k + r} در تقسیم بر ۴ چه باقی‌مانده‌ای دارند؟", + "prompt": "همهٔ اعضای Aᵣ = {x | x = ۴k + r} در تقسیم بر ۴ چه باقی‌مانده‌ای دارند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "همه صفر", @@ -79380,7 +79380,7 @@ "مکمل گراف", "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن" ], - "prompt": "برای هر رأس v در گراف n رأسی، d_G(v) + d_(G̅)(v) برابر کدام است؟", + "prompt": "برای هر رأس v در گراف n رأسی، dG(v) + d(G̅)(v) برابر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "n + ۱", @@ -79435,8 +79435,8 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "p", - "تعداد رئوس K_p", - "تعداد یال‌های K_p", + "تعداد رئوس Kₚ", + "تعداد یال‌های Kₚ", "۲p" ], "correct": 2 @@ -79703,7 +79703,7 @@ "گراف کامل و درجه", "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل" ], - "prompt": "گراف کامل K_p دارای ۳۶ یال است. درجهٔ هر رأس چند است؟", + "prompt": "گراف کامل Kₚ دارای ۳۶ یال است. درجهٔ هر رأس چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳۶", @@ -79924,7 +79924,7 @@ "مجموعه‌ی احاطه‌گر", "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها" ], - "prompt": "کمینهٔ مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف کامل K_n چند رأس دارد؟", + "prompt": "کمینهٔ مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف کامل Kₙ چند رأس دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -80831,7 +80831,7 @@ "A = B", "A + B ماتریس صفر شود", "قطرهایشان برابر باشد", - "همهٔ n² زوج مرتب (A_ij، B_ij) متمایز باشند" + "همهٔ n² زوج مرتب (Aᵢⱼ، Bᵢⱼ) متمایز باشند" ], "correct": 3 }, @@ -80913,9 +80913,9 @@ "prompt": "ماتریس A متقارن است یعنی چه؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a_ij = ۰ برای i ≠ j", - "a_ii = ۰", - "a_ij = a_ji برای همهٔ i و j", + "aᵢⱼ = ۰ برای i ≠ j", + "aᵢᵢ = ۰", + "aᵢⱼ = aⱼᵢ برای همهٔ i و j", "A = −Aᵀ" ], "correct": 2 @@ -117698,7 +117698,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۶۴^(۲/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۶۴ به توانِ (۲/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -117732,7 +117732,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۸^(۲/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۸ به توانِ (۲/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶۴", @@ -117783,7 +117783,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۲۷^(۱/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۲۷ به توانِ (۱/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۷", @@ -117834,7 +117834,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۲۷^(۲/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۲۷ به توانِ (۲/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -117851,7 +117851,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۴^(۱/۲) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۴ به توانِ (۱/۲) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -117885,7 +117885,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۱۲۵^(۲/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۱۲۵ به توانِ (۲/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۶", @@ -117902,7 +117902,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۶۴^(۱/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۶۴ به توانِ (۱/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -117987,7 +117987,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۸۱^(۳/۴) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۸۱ به توانِ (۳/۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱/۲۷", @@ -118004,7 +118004,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۲۵^(۱/۲) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۲۵ به توانِ (۱/۲) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118021,7 +118021,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۳۲^(۱/۵) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۳۲ به توانِ (۱/۵) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳۲", @@ -118174,7 +118174,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "توانِ منفی و کسری" ], - "prompt": "مقدارِ ۸^(۳/۳) کدام است؟", + "prompt": "مقدارِ ۸ به توانِ (۳/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -118208,7 +118208,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x − ۳) = ۱۵٬۶۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x − ۳) = ۱۵٬۶۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -118225,7 +118225,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۱) = ۷۲۹ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۱) = ۷۲۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۷", @@ -118242,7 +118242,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x + ۱) = ۶۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x + ۱) = ۶۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118259,7 +118259,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x + ۲) = ۱۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x + ۲) = ۱۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118276,7 +118276,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x − ۱) = ۶۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x − ۱) = ۶۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118293,7 +118293,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۱) = ۲۷ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۱) = ۲۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -118310,7 +118310,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x − ۳) = ۴ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x − ۳) = ۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -118327,7 +118327,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x − ۳) = ۳۱۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x − ۳) = ۳۱۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -118344,7 +118344,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x + ۲) = ۲۷ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x + ۲) = ۲۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۷", @@ -118361,7 +118361,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x + ۴) = ۲۷ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x + ۴) = ۲۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -118378,7 +118378,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x + ۴) = ۳۱۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x + ۴) = ۳۱۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -118395,7 +118395,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x − ۲) = ۳۱۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x − ۲) = ۳۱۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -118412,7 +118412,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x − ۱) = ۳۲ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x − ۱) = ۳۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -118429,7 +118429,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۳) = ۸۱ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۳) = ۸۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -118446,7 +118446,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x − ۱) = ۶۴ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x − ۱) = ۶۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -118463,7 +118463,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x + ۳) = ۳۲ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x + ۳) = ۳۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118480,7 +118480,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x + ۲) = ۱۶ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x + ۲) = ۱۶ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -118497,7 +118497,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۲) = ۹ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۲) = ۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹", @@ -118514,7 +118514,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x − ۲) = ۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x − ۲) = ۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۵", @@ -118531,7 +118531,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x + ۱) = ۳۲ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x + ۱) = ۳۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -118548,7 +118548,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۱) = ۲۴۳ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۱) = ۲۴۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118565,7 +118565,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x + ۳) = ۳۱۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x + ۳) = ۳۱۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -118582,7 +118582,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x + ۳) = ۸ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x + ۳) = ۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -118599,7 +118599,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x − ۱) = ۸۱ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x − ۱) = ۸۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -118616,7 +118616,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x + ۱) = ۷۲۹ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x + ۱) = ۷۲۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -118633,7 +118633,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x + ۳) = ۸۱ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x + ۳) = ۸۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -118650,7 +118650,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x + ۳) = ۱۶ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x + ۳) = ۱۶ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶", @@ -118667,7 +118667,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳^(x + ۱) = ۲۷ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۳ به توانِ (x + ۱) = ۲۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -118684,7 +118684,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵^(x + ۳) = ۶۲۵ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۵ به توانِ (x + ۳) = ۶۲۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶۲۵", @@ -118701,7 +118701,7 @@ "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی", "معادله‌ی نمایی" ], - "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲^(x − ۲) = ۳۲ کدام است؟", + "prompt": "جوابِ معادله‌ی ۲ به توانِ (x − ۲) = ۳۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -155251,7 +155251,7 @@ "تمرین: مفاهیمِ نمایی و لگاریتم", "ویژگی‌ها" ], - "prompt": "log_a ۱ برابر است با:", + "prompt": "logₐ ۱ برابر است با:", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -155268,7 +155268,7 @@ "تمرین: مفاهیمِ نمایی و لگاریتم", "ویژگی‌ها" ], - "prompt": "log_a a برابر است با:", + "prompt": "logₐ a برابر است با:", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰", @@ -155302,7 +155302,7 @@ "تمرین: مفاهیمِ نمایی و لگاریتم", "ویژگی‌ها" ], - "prompt": "log_a x و aˣ …", + "prompt": "logₐ x و aˣ …", "type": "multiple_choice", "choices": [ "برابرند", diff --git a/content/tests_node_completion.py b/content/tests_node_completion.py index a303823..f181ae3 100644 --- a/content/tests_node_completion.py +++ b/content/tests_node_completion.py @@ -233,8 +233,8 @@ class NodeQuizCompleteTests(TestCase): self.assertTrue(UserLessonCompletion.objects.filter(user_id=self.user.id).exists()) -class NodeQuizRotationTests(TestCase): - """دوباره‌بازیِ یک جزیره آزمونِ تازه می‌دهد؛ رفرش تا پایانِ آزمون همان را می‌دهد.""" +class NodeQuizStabilityTests(TestCase): + """آزمونِ یک جزیره برای یک کاربر ثابت می‌ماند، حتی بعد از تمام‌کردنِ آزمون و حتی با استخرِ بزرگ.""" def setUp(self): cache.clear() @@ -255,13 +255,8 @@ class NodeQuizRotationTests(TestCase): body = self.client.get(f'/api/nodes/{self.node.pk}/quiz', **self.auth).json() return [q['id'] for q in body['questions']] - def test_refresh_keeps_the_quiz_until_it_is_completed(self): - self.assertEqual(self._ids(), self._ids()) - - def test_each_completed_round_draws_a_fresh_quiz(self): + def test_quiz_is_the_same_after_completing_it(self): first = self._ids() UserNodeCompletion.objects.create( user_id=self.user.id, node=self.node, correct_count=4, total_questions=4, stars=3) - second = self._ids() - self.assertNotEqual(first, second) - self.assertEqual(second, self._ids()) + self.assertEqual(first, self._ids()) diff --git a/content/tests_plain_math.py b/content/tests_plain_math.py index 552f637..bf8ea63 100644 --- a/content/tests_plain_math.py +++ b/content/tests_plain_math.py @@ -18,8 +18,8 @@ class ConvertTests(SimpleTestCase): self.assertEqual(convert('(−۱)^{۲+۲}'), '(−۱)²⁺²') def test_unmappable_script_is_kept_readable_not_dropped(self): - self.assertEqual(convert('D_{g}'), 'D_(g)') - self.assertEqual(convert('a^b'), 'a^b') + self.assertEqual(convert('D_{g}'), 'Dg') + self.assertEqual(convert('a^b'), 'aᵇ') def test_blank_placeholder_untouched(self): self.assertEqual(convert('3، 6، ___، 12'), '3، 6، ___، 12') @@ -35,6 +35,15 @@ class ConvertTests(SimpleTestCase): self.assertEqual(out['label'], 'f(x)=x²') +class MarkupTests(SimpleTestCase): + def test_caret_markdown_and_integral(self): + self.assertEqual(convert('(۲/۳)^(−۴)'), '(۲/۳)⁻⁴') + self.assertEqual(convert('**تمرین:** حل کنید'), 'تمرین: حل کنید') + self.assertEqual(convert(r'\int_0^1 x\,dx'), '∫₀¹ x dx') + self.assertEqual(convert(r'$\vec{a}\cdot\vec{b}$'), 'a·b') + self.assertEqual(leftover(convert('x^2y^3 و log_a b')), []) + + class SeedHasNoLatexTests(SimpleTestCase): """گزارشِ مالک ۲۰۲۶-۱۰-۱۲: LaTeX خام در درس‌های بردار. فرانت LaTeX رندر نمی‌کند.""" @@ -50,3 +59,10 @@ class SeedHasNoLatexTests(SimpleTestCase): if leftover(t): bad.append((l['title'], leftover(t))) self.assertEqual(bad, []) + + +class SeedQuestionsHaveNoMarkupTests(SimpleTestCase): + def test_no_markup_in_questions(self): + rows = json.loads((SEED.parent / 'questions.json').read_text(encoding='utf-8'))['questions'] + bad = [t for r in rows for t in [r['prompt'], *r['choices']] if leftover(t)] + self.assertEqual(bad[:5], []) diff --git a/content/views.py b/content/views.py index d04d9f6..5121479 100644 --- a/content/views.py +++ b/content/views.py @@ -1036,15 +1036,9 @@ class NodeQuizView(APIView): # درهم‌ریزیِ پایدار: همان کاربر روی همان مبحث همیشه همان ترتیب را # می‌بیند، ولی دو کاربرِ مختلف دو ترتیبِ مختلف. seed = request.query_params.get('seed') or str(getattr(request.user, 'id', '') or '') - # دوباره‌بازیِ همان جزیره آزمونِ تازه می‌دهد: شمارِ آزمون‌های تمام‌شده‌ی این کاربر روی این - # جزیره در مبنای درهم‌ریزی می‌آید. تا پایانِ آزمون عدد ثابت است، پس رفرش همان آزمون را - # می‌دهد. با استخرِ یک‌سوال‌به‌درس عملاً چیزی عوض نمی‌شود؛ معنی‌اش با استخرِ بزرگ پیداست. - # فقط برای کاربرِ واردشده و بی‌`?seed=`؛ نسنجیده: اثرش روی کشِ فرانت. - rounds = 0 - if not request.query_params.get('seed') and getattr(request.user, 'id', None): - rounds = UserNodeCompletion.objects.filter( - user_id=request.user.id, node_id=node_id).count() - rng = random.Random(f'{node_id}:{seed}:{rounds}' if rounds else f'{node_id}:{seed}') + # آزمونِ هر جزیره برای هر کاربر ثابت است (تصمیمِ مالک ۲۰۲۶-۱۰-۱۲): هر بار که برگردد همان + # سوال‌ها را می‌بیند تا بتواند ایرادش را رفع و مکانِ سوال‌ها را یاد بگیرد. + rng = random.Random(f'{node_id}:{seed}') rng.shuffle(questions) # حداکثر یک سوال از هر درس تا آزمون روی یک مهارت گیر نکند؛ اگر با این