From f22b9f2e88940fa4b95316cf74b0dcd458210dc2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Zareian Date: Mon, 5 Oct 2026 18:20:10 +0330 Subject: [PATCH] Calculus 12: 12 more questions on lessons that had none Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 --- content/seed/questions.json | 204 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 204 insertions(+) diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index fa05bd9..c717f6c 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -50030,6 +50030,210 @@ "۴ سانتی‌متر" ], "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۱: تابع", + "تبدیل نمودار توابع", + "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = √x را ابتدا نسبت به محور y و سپس حاصل را نسبت به محور x قرینه می‌کنیم. ضابطه‌ی تابع به‌دست‌آمده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = -√(-x)", + "y = √(-x)", + "y = -√x", + "y = √(x) - 1" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت", + "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود" + ], + "prompt": "انتهای کمان α در دایره‌ی مثلثاتی به‌ترتیب در ربع‌های اول، دوم، سوم و چهارم قرار می‌گیرد. تانژانت α در کدام ربع‌ها منفی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ربع دوم و چهارم", + "ربع اول و سوم", + "ربع اول و دوم", + "ربع سوم و چهارم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "تناوب و تانژانت", + "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" + ], + "prompt": "نمودار تابع y = a sin(bx + c) از مبدأ می‌گذرد (c = 0) و از آنجا شروع به نزول می‌کند. بیشینه‌ی تابع ۳، کمینه‌ی آن ۳- و دوره‌ی تناوبش ۴π است. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "y = -3 sin((x)/(2))", + "y = 3 sin((x)/(2))", + "y = -3 sin(2x)", + "y = -3 sin((x)/(4))" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۲: مثلثات", + "معادله‌های مثلثاتی", + "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" + ], + "prompt": "کدام مقدار، طولِ یکی از نقاط تقاطعِ دو نمودار y = sin x و y = (۱)/(۲) است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(5π)/(6)", + "(2π)/(3)", + "(π)/(3)", + "(7π)/(6)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۴: مشتق", + "آشنایی با مفهوم مشتق", + "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده" + ], + "prompt": "شیبِ خطی که از دو نقطه‌ی (-۵, -۲) و (۵, ۲) می‌گذرد چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۲)/(۵)", + "(۵)/(۲)", + "-(۲)/(۵)", + "(۱)/(۵)" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی", + "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق" + ], + "prompt": "تابع f در بازه‌ی (a, e) مشتق‌پذیر است و علامتِ f' در بازه‌های (a, b)، (b, c)، (c, d) و (d, e) به‌ترتیب منفی، مثبت، صفر و منفی است. رفتار f در این چهار بازه به‌ترتیب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نزولی، صعودی، ثابت، نزولی", + "صعودی، نزولی، ثابت، صعودی", + "نزولی، صعودی، صعودی، نزولی", + "نزولی، نزولی، ثابت، صعودی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی", + "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق" + ], + "prompt": "تابع f در نقطه‌ی c پیوسته است و f'(c) = ۰. اگر f در بازه‌ی (a, c) نزولی (f' منفی) و در بازه‌ی (c, b) صعودی (f' مثبت) باشد، نقطه‌ی c چه نقطه‌ای است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مینیمم نسبی", + "ماکزیمم نسبی", + "اکسترمم نسبی نیست", + "ماکزیمم مطلق" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی", + "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار" + ], + "prompt": "f'(c) = ۰ است و علامتِ f' در هر دو طرفِ c مثبت است. نقطه‌ی c چه وضعی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اکسترمم نسبی نیست", + "ماکزیمم نسبی است", + "مینیمم نسبی است", + "هم ماکزیمم و هم مینیمم نسبی است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن", + "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" + ], + "prompt": "برای تابع f(x) = x³ با f''(x) = 6x، جهت تقعر در بازه‌های (-∞, ۰) و (۰, +∞) و نقطه‌ی عطف کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رو به پایین، رو به بالا، نقطه‌ی عطف در x = ۰", + "رو به بالا، رو به پایین، نقطه‌ی عطف در x = ۰", + "رو به پایین، رو به بالا، بدون نقطه‌ی عطف", + "رو به بالا در هر دو بازه، نقطه‌ی عطف در x = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن", + "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص" + ], + "prompt": "با حرکت از x = ۰ به سمت راست روی نمودار g(x) = √x در بازه‌ی (۰, +∞)، شیبِ خطوطِ مماس و جهتِ تقعرِ منحنی چگونه است؟ (g'(x) = (۱)/(۲√x) و g''(x) < ۰)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شیب کم می‌شود، تقعر رو به پایین", + "شیب زیاد می‌شود، تقعر رو به بالا", + "شیب کم می‌شود، تقعر رو به بالا", + "شیب زیاد می‌شود، تقعر رو به پایین" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن", + "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف" + ], + "prompt": "تابع h(x) = x² در بازه‌ی (۰, +∞) چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صعودی، چون h'(x) = ۲x مثبت است", + "نزولی، چون مقدار h(x) مثبت است", + "ثابت، چون h''(x) = ۲ ثابت است", + "نه صعودی نه نزولی، چون h'(0) = ۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه دوازدهم", + "فصل ۵: کاربردهای مشتق", + "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن", + "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده" + ], + "prompt": "اگر علامتِ f'' در بازه‌ی I مثبت باشد، کدام گزاره در مورد I قطعاً درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تابع f' در I صعودی است", + "تابع f' در I نزولی است", + "تابع f در I صعودی است", + "تابع f در I نزولی است" + ], + "correct": 0 } ] }