diff --git a/CLAUDE.md b/CLAUDE.md index 4c0143d..0f81013 100644 --- a/CLAUDE.md +++ b/CLAUDE.md @@ -300,7 +300,7 @@ has been done before. ### Content - `content/seed/` is the whole curriculum and question bank as committed JSON: 10 grades (3–12), 5 subjects, - 89 units, 1,145 islands, 5,406 lessons (every one has at least one question), 19,819 questions. `deploy.sh` runs `seed_content` on every release. + 89 units, 1,145 islands, 5,406 lessons (every one has at least one question), 21,172 questions. `deploy.sh` runs `seed_content` on every release. - `seed_content` is idempotent, never deletes, and does not undo admin work: the `SeedRecord` ledger remembers what it delivered, so anything the admin deleted or renamed is not recreated; lesson text, `example`, `steps` and `figures` are only filled when empty. Questions bind to lessons **by title path** diff --git a/README.md b/README.md index 3cc0a88..5f42e6e 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -13,7 +13,7 @@ | **سرویسِ زنده** | `https://mathapi.tadrisino2.ir` · اپ: `https://math.tadrisino2.ir` | | **فناوری** | Python 3.11 · Django 5.2 · Django REST Framework · PostgreSQL 14 · Redis · Qdrant · gunicorn پشتِ nginx و ArvanCloud | | **API** | ۶۱ عملیات روی ۵۹ مسیر، مستند با OpenAPI (`/api/docs/`) | -| **محتوا** | ۱۰ پایه · ۵ کتاب · ۸۹ فصل · ۱٬۱۴۵ جزیره · ۵٬۴۰۶ درس · ۱۹٬۸۱۹ سوال | +| **محتوا** | ۱۰ پایه · ۵ کتاب · ۸۹ فصل · ۱٬۱۴۵ جزیره · ۵٬۴۰۶ درس · ۲۱٬۱۷۲ سوال | | **تست** | ۹۷۳ تستِ خودکار، همه سبز | | **سرویس‌های بیرونی** | GapGPT (مدلِ زبانی) · Qdrant (جستجوی کتاب) · کاوه‌نگار (پیامک) · زرین‌پال و کافه‌بازار (پرداخت) | diff --git a/content/seed/curriculum.json b/content/seed/curriculum.json index c8ad9f2..ae5c244 100644 --- a/content/seed/curriculum.json +++ b/content/seed/curriculum.json @@ -23,7 +23,7 @@ "ماشین حساب اول عدد ۵ را دو برابر می‌کند: ۵ × ۲ = ۱۰.", "عدد خروجی ماشین حساب اول که ۱۰ است، ورودی ماشین حساب دوم می‌شود.", "ماشین حساب دوم عدد ۱۰ را ۳ واحد افزایش می‌دهد: ۱۰ + ۳ = ۱۳.", - "✅ جواب: 13" + "✅ جواب: ۱۳" ] }, { @@ -41,64 +41,37 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۷n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 35.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "7*x", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 7.0, + "label": "۷" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 7.0 - ] + "at": 14.0, + "label": "۱۴" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 14.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 21.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 28.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 35.0 - ] + "at": 21.0, + "label": "۲۱" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 + "jumps": [ + { + "from": 7.0, + "to": 14.0, + "label": "+۷" + }, + { + "from": 14.0, + "to": 21.0, + "label": "+۷" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 38.0 - ] + "step": 7.0 } } ] @@ -112,7 +85,7 @@ "تعداد درخت‌های گروه دوم ۵ است.", "تعداد درخت‌های گروه سوم ۶ است.", "حالا تعداد کل درخت‌ها را جمع می‌کنیم: ۴ + ۵ + ۶ = ۱۵.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ] }, { @@ -218,64 +191,19 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۳n + ۱", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "function", - "expr": "3*x+1", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 4.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 7.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 10.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 13.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 16.0 - ] - } + "kind": "bar", + "title": "تعداد اتاق‌ها", + "labels": [ + "طبقه‌ی ۱", + "طبقه‌ی ۲", + "طبقه‌ی ۳" ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 + "values": [ + 4.0, + 7.0, + 10.0 ], - "yRange": [ - 0.0, - 19.0 - ] + "unit": "اتاق" } } ] @@ -295,64 +223,16 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۳n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "function", - "expr": "3*x", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 3.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 6.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 9.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 12.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 15.0 - ] - } + "kind": "pattern", + "title": "", + "layout": "row", + "unit": "square", + "stages": [ + 3, + 6, + 9 ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 - ], - "yRange": [ - 0.0, - 18.0 - ] + "next": true } } ] @@ -372,71 +252,46 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۳n − ۱", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 18.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "3*x-1", - "from": 0.0, - "to": 6.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 2.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 2.0 - ] + "at": 5.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 5.0 - ] + "at": 8.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 8.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 11.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 14.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 6.0, - 17.0 - ] + "at": 11.0, + "label": "" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 7.0 + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 5.0, + "label": "+۳" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 8.0, + "label": "+۳" + }, + { + "from": 8.0, + "to": 11.0, + "label": "+۳" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 20.0 - ] + "step": 1.0 } } ] @@ -456,64 +311,16 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۲n − ۱", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "function", - "expr": "2*x-1", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 1.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 3.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 5.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 7.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 9.0 - ] - } + "kind": "pattern", + "title": "", + "layout": "row", + "unit": "dot", + "stages": [ + 1, + 3, + 5 ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 - ], - "yRange": [ - 0.0, - 12.0 - ] + "next": true } } ] @@ -540,7 +347,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "شکل نیم‌قلب", + "title": "", "axes": false, "points": { "A": [ @@ -548,88 +355,54 @@ 0.0 ], "B": [ - 2.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 1.0, + -2.0, 2.0 ], + "C": [ + -1.0, + 3.0 + ], "D": [ - 1.0, - 1.0 + 0.0, + 2.0 ], "E": [ - 0.0, - 1.0 + 1.0, + 3.0 ], "F": [ 2.0, - 1.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "خط تا" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D" - }, - { - "type": "segment", - "from": "D", - "to": "E" - }, - { - "type": "segment", - "from": "E", - "to": "A" - }, - { - "type": "segment", - "from": "D", - "to": "F" - }, - { - "type": "segment", - "from": "F", - "to": "B" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "کاغذ تا خورده", - "axes": false, - "points": { - "A": [ + 2.0 + ], + "_P": [ 0.0, - 0.0 + -0.5 ], - "B": [ - 2.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 1.0, - 0.0 + "_Q": [ + 0.0, + 3.5 ] }, "items": [ { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "_P", + "_Q" + ], + "color": "red", + "dashed": true, "label": "خط تا" } ], @@ -662,78 +435,21 @@ "✅ جواب: ساعت ۹ قبل از ظهر و ساعت ۳ بعد از ظهر است." ], "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "ساعت‌ها", - "min": 0.0, - "max": 24.0, - "points": [ - { - "at": 9.0, - "label": "۹ صبح", - "open": false - }, - { - "at": 15.0, - "label": "۳ بعدازظهر", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 9.0, - "to": 12.0, - "label": "قبل از ظهر" - }, - { - "from": 12.0, - "to": 15.0, - "label": "بعد از ظهر" - } - ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 12.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "قبل از ظهر" - }, - { - "from": 12.0, - "to": 24.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "بعد از ظهر" - } - ] - } - }, { "where": "step", "index": 0, "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "ساعت‌ها قبل از ۱۲", + "title": "ساعت‌های قبل از ۱۲", "min": 0.0, "max": 12.0, "points": [ { "at": 9.0, - "label": "۹ صبح", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 9.0, - "to": 12.0, - "label": "قبل از ظهر" + "label": "۹ صبح" } ], + "jumps": [], "step": 1.0, "intervals": [ { @@ -751,23 +467,16 @@ "index": 1, "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "ساعت‌ها بعد از ۱۲", + "title": "ساعت‌های بعد از ۱۲", "min": 12.0, "max": 24.0, "points": [ { "at": 15.0, - "label": "۳ بعدازظهر", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 12.0, - "to": 15.0, - "label": "بعد از ظهر" + "label": "۳ بعدازظهر" } ], + "jumps": [], "step": 1.0, "intervals": [ { @@ -1028,45 +737,18 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "تقسیم‌بندی زمان در یک روز", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "circle", - "center": "O", - "r": 5.0 - }, - { - "type": "sector", - "center": "O", - "r": 5.0, - "start": 0.0, - "end": 120.0, - "color": "blue", - "label": "خواب (۸ ساعت)" - }, - { - "type": "sector", - "center": "O", - "r": 5.0, - "start": 120.0, - "end": 240.0, - "color": "green", - "label": "مدرسه (۶ ساعت)" - }, - { - "type": "sector", - "center": "O", - "r": 5.0, - "start": 240.0, - "end": 360.0, - "color": "orange", - "label": "بازی و کارهای دیگر (۱۰ ساعت)" - } + "kind": "pie", + "title": "یک شبانه‌روزِ علی (۲۴ ساعت)", + "labels": [ + "خواب", + "مدرسه", + "بازی و بقیه" ], - "grid": false + "values": [ + 8.0, + 6.0, + 10.0 + ] } } ] @@ -1080,63 +762,57 @@ { "title": "تکمیل الگوهای عددی", "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. این رابطه می‌تواند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای خالی را محاسبه و جایگذاری کنید.", - "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: 3، 6، ___، 12، 15. عدد خالی را پیدا کنید.", + "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: ۳، ۶، ___، ۱۲، ۱۵. عدد خالی را پیدا کنید.", "steps": [ - "عدد اول 3 و عدد دوم 6 است. بین این دو عدد، 3 واحد فاصله وجود دارد.", - "عدد سوم باید 6 + 3 باشد که برابر با 9 می‌شود.", - "عدد چهارم 12 است که 9 + 3 می‌شود.", - "عدد پنجم 15 است که 12 + 3 می‌شود.", - "✅ جواب: 9" + "عدد اول ۳ و عدد دوم ۶ است. بین این دو عدد، ۳ واحد فاصله وجود دارد.", + "عدد سوم باید ۶ + ۳ باشد که برابر با ۹ می‌شود.", + "عدد چهارم ۱۲ است که ۹ + ۳ می‌شود.", + "عدد پنجم ۱۵ است که ۱۲ + ۳ می‌شود.", + "✅ جواب: ۹" ], "figures": [ { - "where": "step", - "index": 0, + "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "فاصله بین اعداد", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 3.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 6.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 15.0, + "points": [ { - "type": "point", - "point": "A" - }, - { - "type": "point", - "point": "B" - }, - { - "type": "point", - "point": "C" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", + "at": 3.0, "label": "۳" }, { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۳" + "at": 6.0, + "label": "۶" + }, + { + "at": 9.0, + "label": "؟" + }, + { + "at": 12.0, + "label": "۱۲" + }, + { + "at": 15.0, + "label": "۱۵" } ], - "grid": false + "jumps": [ + { + "from": 3.0, + "to": 6.0, + "label": "+۳" + }, + { + "from": 12.0, + "to": 15.0, + "label": "+۳" + } + ], + "step": 3.0 } } ] @@ -1227,7 +903,7 @@ "تعداد پرتقال‌ها ۸ است.", "برای پیدا کردن تعداد کل میوه‌ها، ۱۲ را با ۸ جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۸ = ۲۰.", "پس تعداد کل میوه‌ها ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -1240,7 +916,7 @@ "حالا تعداد سیب‌های علی: ۳۸ - ۱۱ = ۲۷", "برای بررسی با ماشین حساب: ۲۳ + ۱۵ = ۳۸ و ۳۸ - ۱۱ = ۲۷", "نتیجه نهایی: تعداد سیب‌های علی ۲۷ است.", - "✅ جواب: 27" + "✅ جواب: ۲۷" ] }, { @@ -1253,182 +929,7 @@ "هر رنگ را جدا جمع زدیم تا رنگ‌ها قاطی نشوند.", "✅ جواب: ۷ مربع قرمز و ۷ مربع آبی" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مثال جمع رنگ‌ها", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "color": "red" - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 1.0, - 0.0 - ], - "color": "red" - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "I", - "J", - "K", - "L" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 0.0, - 1.0 - ], - "color": "blue" - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "M", - "N", - "O", - "P" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 1.0, - 1.0 - ], - "color": "blue" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع مربع‌های قرمز", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "color": "red" - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 1.0, - 0.0 - ], - "color": "red" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع مربع‌های آبی", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "I", - "J", - "K", - "L" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 0.0, - 1.0 - ], - "color": "blue" - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "M", - "N", - "O", - "P" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0, - "at": [ - 1.0, - 1.0 - ], - "color": "blue" - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "حدس زدن و تخمین", @@ -1439,7 +940,7 @@ "تعداد بوته در هر ردیف ۵ است.", "برای پیدا کردن تعداد ردیف‌ها، ۲۵ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۵ = ۵.", "بنابراین، باغبان به ۵ ردیف نیاز دارد.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ] } ] @@ -1557,7 +1058,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "نیمهٔ چپ و خط تقارن", + "title": "", "axes": false, "points": { "A": [ @@ -1572,13 +1073,13 @@ 2.0, 3.0 ], - "D": [ + "_P": [ 3.0, 0.0 ], - "E": [ - 5.0, - 0.0 + "_Q": [ + 3.0, + 5.0 ] }, "items": [ @@ -1597,64 +1098,26 @@ { "type": "line", "through": [ - "D", - "E" + "_P", + "_Q" ], + "color": "red", + "dashed": true, "label": "خط تقارن" - } - ], - "grid": true - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "فاصلهٔ نقاط تا خط تقارن", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 1.0, - 2.0 - ], - "B": [ - 1.0, - 4.0 - ], - "C": [ - 2.0, - 3.0 - ], - "D": [ - 3.0, - 0.0 - ], - "E": [ - 5.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "point", - "point": "A" }, { - "type": "point", - "point": "B" - }, - { - "type": "point", - "point": "C" - }, - { - "type": "line", - "through": [ - "D", - "E" + "type": "image", + "of": [ + "A", + "B", + "C" ], - "label": "خط تقارن" + "transform": { + "reflect": [ + "_P", + "_Q" + ] + } } ], "grid": true @@ -1720,53 +1183,39 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "خط زمانی", + "title": "یک روز", "min": 0.0, "max": 24.0, "points": [ { "at": 9.0, - "label": "۹ صبح", - "open": false - }, - { - "at": 15.0, - "label": "۳ بعد از ظهر", - "open": false + "label": "۹" }, { "at": 11.0, - "label": "۱۱ صبح", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 9.0, - "to": 11.0, - "label": "بخش قبل از ظهر" + "label": "۱۱" }, { - "from": 11.0, - "to": 15.0, - "label": "بخش بعد از ظهر" + "at": 15.0, + "label": "۱۵" } ], - "step": 1.0, + "jumps": [], + "step": 3.0, "intervals": [ { "from": 0.0, "to": 12.0, "closedFrom": true, "closedTo": false, - "label": "قبل از ظهر" + "label": "قبل از ظهر (آبی)" }, { "from": 12.0, "to": 24.0, "closedFrom": true, "closedTo": false, - "label": "بعد از ظهر" + "label": "بعد از ظهر (قرمز)" } ] } @@ -1851,67 +1300,6 @@ ], "grid": true } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مربع کوچک در هر ردیف", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "I", - "J", - "K", - "L" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "M", - "N", - "O", - "P" - ], - "w": 1.0, - "h": 1.0 - } - ], - "grid": true - } } ] }, @@ -1995,64 +1383,46 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۲n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "2*x", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 2.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 2.0 - ] + "at": 4.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 4.0 - ] + "at": 6.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 6.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 8.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 10.0 - ] + "at": 8.0, + "label": "" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "label": "+۲" + }, + { + "from": 4.0, + "to": 6.0, + "label": "+۲" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 8.0, + "label": "+۲" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 13.0 - ] + "step": 1.0 } } ] @@ -2083,7 +1453,7 @@ "عدد ۲۵ را داریم و می‌دانیم که عدد ۱۵ به آن اضافه شده است.", "برای پیدا کردن عدد ورودی، باید ۱۵ را از ۲۵ کم کنیم.", "۲۵ - ۱۵ = ۱۰ پس عدد ورودی ۱۰ است.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -2095,7 +1465,7 @@ "ماشین ۵ واحد به عدد ورودی اضافه می‌کند.", "۱۲ + ۵ = ۱۷", "عدد خروجی ۱۷ است.", - "✅ جواب: 17" + "✅ جواب: ۱۷" ] }, { @@ -2282,7 +1652,7 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان در صف‌ها = ۵ × ۸ = ۴۰ نفر.", "تعداد دانش‌آموزان اضافی = ۳ نفر است.", "تعداد کل دانش‌آموزان = ۴۰ + ۳ = ۴۳ نفر.", - "✅ جواب: 43" + "✅ جواب: ۴۳" ], "figures": [ { @@ -2305,7 +1675,7 @@ "تعداد مدادهای موجود در ۳ جعبه را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۸ = ۲۴ مداد.", "مدادهای اضافی را به مجموع اضافه می‌کنیم: ۲۴ + ۵ = ۲۹ مداد.", "تعداد کل مدادهای رنگی کلاس برابر با ۲۹ است.", - "✅ جواب: 29" + "✅ جواب: ۲۹" ], "figures": [ { @@ -2427,71 +1797,46 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۵۵ − ۵n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 20.0, + "max": 50.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "55-5*x", - "from": 0.0, - "to": 6.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 50.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 50.0 - ] + "at": 45.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 45.0 - ] + "at": 40.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 40.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 35.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 30.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 6.0, - 25.0 - ] + "at": 35.0, + "label": "" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 7.0 + "jumps": [ + { + "from": 50.0, + "to": 45.0, + "label": "−۵" + }, + { + "from": 45.0, + "to": 40.0, + "label": "−۵" + }, + { + "from": 40.0, + "to": 35.0, + "label": "−۵" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 53.0 - ] + "step": 5.0 } } ] @@ -2516,7 +1861,7 @@ "طول نوار پارچه‌ای را به متر و سانتیمتر داریم: ۲ متر و ۵۰ سانتیمتر.", "برای تبدیل متر به سانتیمتر، ۲ متر را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰ سانتیمتر.", "حالا ۲۰۰ سانتیمتر را با ۵۰ سانتیمتر جمع می‌کنیم: ۲۰۰ + ۵۰ = ۲۵۰ سانتیمتر.", - "✅ جواب: 250" + "✅ جواب: ۲۵۰" ] }, { @@ -2622,60 +1967,6 @@ "grid": false } }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مربع با چوب‌کبریت", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 4.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۱" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۱" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D", - "label": "۱" - }, - { - "type": "segment", - "from": "D", - "to": "A", - "label": "۱" - } - ], - "grid": false - } - }, { "where": "step", "index": 1, @@ -2907,156 +2198,7 @@ "هیچ دو مربعی روی هم نمی‌افتند، پس شکل مکعب می‌سازد.", "✅ جواب: بله، مکعب می‌سازد." ], - "figures": [ - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مکعب باز شده", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 4.0 - ], - "E": [ - 2.0, - 4.0 - ], - "F": [ - 2.0, - 2.0 - ], - "G": [ - 2.0, - 0.0 - ], - "H": [ - 0.0, - 2.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 4.0, - "h": 4.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 2.0, - "h": 2.0, - "at": [ - 2.0, - 2.0 - ] - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مکعب باز شده", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 4.0 - ], - "E": [ - 2.0, - 4.0 - ], - "F": [ - 2.0, - 2.0 - ], - "G": [ - 2.0, - 0.0 - ], - "H": [ - 0.0, - 2.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 4.0, - "h": 4.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 2.0, - "h": 2.0, - "at": [ - 2.0, - 2.0 - ] - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] } ] }, @@ -3090,64 +2232,46 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۲n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "2*x", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 2.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 2.0 - ] + "at": 4.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 4.0 - ] + "at": 6.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 6.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 8.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 10.0 - ] + "at": 8.0, + "label": "" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "label": "+۲" + }, + { + "from": 4.0, + "to": 6.0, + "label": "+۲" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 8.0, + "label": "+۲" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 13.0 - ] + "step": 1.0 } } ] @@ -3306,70 +2430,9 @@ "تعداد دسته‌ها ۵ است.", "برای پیدا کردن تعداد مکعب‌ها در هر دسته، ۲۵ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۵ = ۵.", "بنابراین، هر دسته شامل ۵ مکعب است.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], - "figures": [ - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "تعداد کل مکعب‌ها", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 25.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "text", - "at": [ - 12.0, - 1.0 - ], - "text": "تعداد کل مکعب‌ها: ۲۵" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "تعداد دسته‌ها", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 5.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 1.0 - ], - "text": "تعداد دسته‌ها: ۵" - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "فاصله و تبدیل واحد طول", @@ -3379,7 +2442,7 @@ "برای تبدیل کیلومتر به متر، مقدار را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.", "۳ کیلومتر را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.", "بنابراین، طول باغ به متر برابر با ۳۰۰۰ متر است.", - "✅ جواب: 3000" + "✅ جواب: ۳۰۰۰" ], "figures": [ { @@ -3478,156 +2541,37 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "فاصله بین نقاط", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 3.5, - 0.0 - ], - "C": { - "along": [ - "A", - "B", - 0.6 - ] + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 600.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "خانه" }, - "D": { - "along": [ - "B", - "C", - 0.5 - ] + { + "at": 350.0, + "label": "مدرسه" }, - "M": { - "mid": [ - "A", - "B" - ] - }, - "N": { - "mid": [ - "B", - "C" - ] + { + "at": 560.0, + "label": "پارک" } - }, - "items": [ + ], + "jumps": [ { - "type": "point", - "point": "A" - }, - { - "type": "point", - "point": "B" - }, - { - "type": "point", - "point": "C" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", + "from": 0.0, + "to": 350.0, "label": "۳۵۰ متر" }, { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", + "from": 350.0, + "to": 560.0, "label": "۲۱۰ متر" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "C", - "label": "۵۶۰ متر" } ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع فاصله‌ها", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 3.5, - 0.0 - ], - "C": { - "along": [ - "A", - "B", - 0.6 - ] - }, - "D": { - "along": [ - "B", - "C", - 0.5 - ] - }, - "M": { - "mid": [ - "A", - "B" - ] - }, - "N": { - "mid": [ - "B", - "C" - ] - } - }, - "items": [ - { - "type": "point", - "point": "A" - }, - { - "type": "point", - "point": "B" - }, - { - "type": "point", - "point": "C" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۳۵۰ متر" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۲۱۰ متر" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "C", - "label": "۵۶۰ متر" - } - ], - "grid": false + "step": 100.0 } } ] @@ -3640,7 +2584,7 @@ "مجموع هزینه‌های علی را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ + ۳۰۰۰ = ۸۰۰۰ ریال.", "حالا مقدار پول اولیه علی را از مجموع هزینه‌ها کم می‌کنیم: ۲۰۰۰۰ - ۸۰۰۰ = ۱۲۰۰۰ ریال.", "پس علی بعد از خریدها ۱۲۰۰۰ ریال پول دارد.", - "✅ جواب: 12000" + "✅ جواب: ۱۲۰۰۰" ] }, { @@ -3883,8 +2827,8 @@ "رقم صدگان ۳ است.", "رقم دهگان ۴ است.", "رقم یکان ۲ است.", - "عدد را با قرار دادن ارقام در کنار هم می‌نویسیم: 342.", - "✅ جواب: 342" + "عدد را با قرار دادن ارقام در کنار هم می‌نویسیم: ۳۴۲.", + "✅ جواب: ۳۴۲" ] }, { @@ -3895,8 +2839,8 @@ "رقم صدگان عدد ۳ است.", "رقم دهگان عدد ۴ است.", "رقم یکان عدد ۲ است.", - "عدد سه رقمی برابر با 342 است.", - "✅ جواب: 342" + "عدد سه رقمی برابر با ۳۴۲ است.", + "✅ جواب: ۳۴۲" ] }, { @@ -4265,7 +3209,7 @@ "مثلث دارای ۳ ضلع است.", "هر ضلع به دو ضلع دیگر متصل می‌شود و یک گوشه تشکیل می‌دهد.", "بنابراین، در یک مثلث ۳ گوشه وجود دارد که هر کدام یک زاویه است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -4392,49 +3336,15 @@ ], "figures": [ { - "where": "example", + "where": "step", + "index": 2, "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", - "min": 2.0, - "max": 3.0, - "points": [ - { - "at": 2.0, - "label": "۲", - "open": false - }, - { - "at": 3.0, - "label": "۳", - "open": false - }, - { - "at": 2.75, - "label": "فلش" - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 2.0, - "to": 3.0, - "label": "۴ قسمت مساوی" - } - ], - "step": 0.25, - "intervals": [ - { - "from": 2.0, - "to": 3.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۲, ۳)" - }, - { - "from": 2.75, - "to": null - } - ] + "kind": "fraction", + "title": "دو و سه‌چهارم", + "shape": "circle", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "wholes": 2 } } ] @@ -4447,7 +3357,7 @@ "تعداد کل قسمت‌های پیتزا ۸ است.", "تعداد قسمت‌های خورده شده ۳ است.", "کسر قسمت‌های خورده شده را به صورت ۳/۸ بنویسید.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -4547,7 +3457,7 @@ "کسری که قرمز است برابر است با ۴/۱۲.", "کسری را ساده می‌کنیم: ۴ و ۱۲ هر دو بر ۴ تقسیم می‌شوند.", "پس کسری که قرمز است برابر است با ۱/۳.", - "✅ جواب: 1/3" + "✅ جواب: ۱/۳" ], "figures": [ { @@ -4580,8 +3490,8 @@ "مرکز دایره را مشخص کنید و با خط از مرکز به محیط دایره ۴ خط رسم کنید.", "این ۴ خط دایره را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کند.", "هر قسمت از دایره معادل یک چهارم دایره است.", - "بنابراین کسری مربوط به هر قسمت 1/4 است.", - "✅ جواب: 1/4" + "بنابراین کسری مربوط به هر قسمت ۱/۴ است.", + "✅ جواب: ۱/۴" ], "figures": [ { @@ -4988,9 +3898,9 @@ "مریم ۳ بخش از ۴ بخش را رنگ کرده است، بنابراین کسر او ۳/۴ است.", "علی ۵ بخش از ۸ بخش را رنگ کرده است، بنابراین کسر او ۵/۸ است.", "برای مقایسه کسرها، باید آن‌ها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک ۴ و ۸ برابر ۸ است.", - "کسر ۳/۴ را به مخرج ۸ تبدیل می‌کنیم: ۳/۴ = (۳×2)/(۴×2) = 6/8.", - "حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم: 6/8 و 5/8. چون 6 بزرگتر از 5 است، پس 3/4 بزرگتر از 5/8 است.", - "✅ جواب: 3/4 > 5/8" + "کسر ۳/۴ را به مخرج ۸ تبدیل می‌کنیم: ۳/۴ = (۳×۲)/(۴×۲) = ۶/۸.", + "حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم: ۶/۸ و ۵/۸. چون ۶ بزرگتر از ۵ است، پس ۳/۴ بزرگتر از ۵/۸ است.", + "✅ جواب: ۳/۴ > ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -5037,31 +3947,7 @@ "۸ − ۱ = ۷.", "✅ جواب: ۷ چوب‌کبریت" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "دو مربع پهلوی هم", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "square", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "side": 3.0 - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] } ] }, @@ -5203,40 +4089,7 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", - "min": 0.0, - "max": 10.0, - "points": [ - { - "at": 8.0, - "label": "A" - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 6.0, - "to": 8.0, - "label": "۲ واحد به راست" - } - ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 10.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[0, 10]" - } - ] - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", + "title": "", "min": 0.0, "max": 10.0, "points": [ @@ -5253,19 +4106,10 @@ { "from": 6.0, "to": 8.0, - "label": "۲ واحد به راست" + "label": "۲ خانه" } ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 10.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[0, 10]" - } - ] + "step": 1.0 } } ] @@ -5273,13 +4117,13 @@ { "title": "نمایش عددهای کسری روی محور", "introText": "برای نمایش عدد کسری روی محور، ابتدا محور را به تعداد بخش‌های مشخص شده در مخرج کسر تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به صورت کسر روی بخش‌های تقسیم شده مشخص کنید.", - "example": "عدد کسری 3/4 را روی محور نمایش دهید.", + "example": "عدد کسری ۳/۴ را روی محور نمایش دهید.", "steps": [ - "محور را به 4 بخش مساوی تقسیم می‌کنیم.", - "هر بخش نشان‌دهنده 1/4 است.", - "از نقطه صفر شروع می‌کنیم و 3 بخش را به سمت راست می‌رویم.", - "نقطه 3/4 را روی محور مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: 3/4" + "محور را به ۴ بخش مساوی تقسیم می‌کنیم.", + "هر بخش نشان‌دهنده ۱/۴ است.", + "از نقطه صفر شروع می‌کنیم و ۳ بخش را به سمت راست می‌رویم.", + "نقطه ۳/۴ را روی محور مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -5311,7 +4155,7 @@ "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.", "تعداد قسمت‌های مشخص‌شده برابر با ۳ است.", "کسر مربوطه را به صورت ۳/۸ می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -5419,7 +4263,7 @@ "تعداد بخش‌های رنگ‌شده را محاسبه می‌کنیم: ۲ بخش رنگ‌شده است.", "تعداد کل بخش‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ بخش کل وجود دارد.", "کسر را از روی تعداد بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها می‌نویسیم: صورت کسر ۲ و مخرج کسر ۳ است.", - "✅ جواب: 2/3" + "✅ جواب: ۲/۳" ], "figures": [ { @@ -5459,7 +4303,7 @@ "تعداد مکعب‌های قرمز را می‌شماریم: ۴ تا.", "تعداد کل مکعب‌ها را می‌شماریم: ۱۲ تا.", "کسر را به صورت ۴/۱۲ می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 4/12" + "✅ جواب: ۴/۱۲" ], "figures": [ { @@ -5484,7 +4328,7 @@ "صورت کسر را برابر با تعداد قسمت‌های رنگی شده قرار دهید: ۴.", "مخرج کسر را برابر با تعداد کل قسمت‌ها قرار دهید: ۱۲.", "کسر نهایی را بنویسید: ۴/۱۲.", - "✅ جواب: 4/12" + "✅ جواب: ۴/۱۲" ], "figures": [ { @@ -5507,7 +4351,7 @@ "تعداد کل برش‌ها ۸ است.", "تعداد برش‌های رنگ شده ۳ است.", "کسر رنگ شده را به صورت ۳/۸ بنویسید.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -5596,7 +4440,7 @@ "کسر درختان سیب = ۵/۸", "کسر درختان گلابی = ۳/۸", "درختان سیب نسبت به کل درختان = ۵/۸.", - "✅ جواب: 5/8" + "✅ جواب: ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -5670,7 +4514,7 @@ "ابتدا محاسبه می‌کنیم ۴×۳ که برابر با ۱۲ است.", "سپس ۳×۴ را محاسبه می‌کنیم که نیز برابر با ۱۲ است.", "با توجه به خاصیت جابجایی، هر دو حاصل برابرند.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -5705,70 +4549,52 @@ "عدد سوم ۸ است که ۵ + ۳ = ۸.", "عدد چهارم ۱۱ است که ۸ + ۳ = ۱۱.", "عدد پنجم ۱۴ است که ۱۱ + ۳ = ۱۴.", - "✅ جواب: 14" + "✅ جواب: ۱۴" ], "figures": [ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۳n − ۱", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 15.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "3*x-1", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 2.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 2.0 - ] + "at": 5.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 5.0 - ] + "at": 8.0, + "label": "" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 8.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 11.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 14.0 - ] + "at": 11.0, + "label": "" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 5.0, + "label": "+۳" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 8.0, + "label": "+۳" + }, + { + "from": 8.0, + "to": 11.0, + "label": "+۳" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 17.0 - ] + "step": 1.0 } } ] @@ -5782,7 +4608,7 @@ "تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ گروه.", "حاصل ضرب تعداد سیب‌ها در هر گروه و تعداد گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها را با جمع کردن ۳ سیب به تعداد ۴ بار نیز می‌توانیم محاسبه کنیم: ۳ + ۳ + ۳ + ۳ = ۱۲.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -6042,7 +4868,7 @@ "عدد ۱۵ را بر عدد ۳ تقسیم می‌کنیم.", "۱۵ ÷ ۳ = ۵", "پس هر دوست ۵ سیب می‌گیرد.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -6066,7 +4892,7 @@ "ظرفیت هر مینی‌بوس را داریم: ۸ نفر.", "برای پیدا کردن تعداد مینی‌بوس‌ها، تعداد مسافران را بر ظرفیت مینی‌بوس تقسیم می‌کنیم: ۳۲ ÷ ۸ = ۴.", "بنابراین، به ۴ مینی‌بوس نیاز داریم.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] }, { @@ -6141,7 +4967,7 @@ "باغبان ۱۲۰ سیب به دوستش می‌دهد.", "تعداد سیب‌های باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰ - ۱۲۰ = ۱۳۰.", "باغبان حالا ۱۳۰ سیب دارد.", - "✅ جواب: 130" + "✅ جواب: ۱۳۰" ] } ] @@ -6268,7 +5094,7 @@ "تعداد ستون‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ ستون.", "برای پیدا کردن تعداد کل خانه‌ها، تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "پس تعداد خانه‌های داخل مستطیل ۱۲ است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -6291,7 +5117,7 @@ "تعداد ردیف‌ها ۵ است و در هر ردیف ۳ گل وجود دارد.", "برای پیدا کردن تعداد کل گل‌ها، ۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم.", "۵ × ۳ = ۱۵. بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۱۵ است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -6320,54 +5146,11 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "باغ درختان", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 0.0, - 3.0 - ], - "D": [ - 4.0, - 3.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۴ ردیف" - }, - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "C", - "label": "۳ درخت در هر ردیف" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D", - "label": "۴ ردیف" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "D", - "label": "۳ درخت در هر ردیف" - } - ], - "grid": true + "kind": "groups", + "title": "۴ ردیف، هر ردیف ۳ درخت", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" } } ] @@ -6380,181 +5163,17 @@ "تعداد ردیف‌ها را در تعداد گل‌های هر ردیف ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.", "یعنی در هر ردیف ۳ گل داریم و ۴ ردیف داریم.", "پس تعداد کل گل‌ها برابر با ۱۲ می‌شود.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "باغچه گل", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 3.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 3.0 - ], - "P": { - "polar": [ - 1.0, - 30.0 - ] - }, - "Q": { - "polar": [ - 2.0, - 60.0 - ], - "from": "A" - }, - "M": { - "mid": [ - "A", - "B" - ] - }, - "H": { - "foot": [ - "C", - "A", - "B" - ] - }, - "I": { - "intersect": [ - [ - "A", - "B" - ], - [ - "C", - "D" - ] - ] - }, - "T": { - "along": [ - "A", - "B", - 0.25 - ] - } - }, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 4.0, - "h": 3.0 - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 1.5 - ], - "text": "۴ ردیف گل" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 0.5 - ], - "text": "۳ گل در هر ردیف" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "ضرب تعداد ردیف‌ها و گل‌ها", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۴" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - -0.5 - ], - "text": "تعداد ردیف‌ها: ۴" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "تعداد گل‌ها در هر ردیف", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 3.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۳" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 1.5, - -0.5 - ], - "text": "تعداد گل‌ها در هر ردیف: ۳" - } - ], - "grid": false + "kind": "groups", + "title": "۴ ردیف، هر ردیف ۳ گل", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "star" } } ] @@ -6694,7 +5313,7 @@ "تعداد سبدها ۴ است.", "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سبدها در تعداد سیب‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -6745,7 +5364,7 @@ "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۵ سیب.", "برای پیدا کردن تعداد کل سیب‌ها، تعداد درخت‌ها را در تعداد سیب‌های هر درخت ضرب می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس در کل باغ ۲۰ سیب وجود دارد.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -6868,7 +5487,7 @@ "تعداد ردیف‌ها ۴ است و تعداد گل‌ها در هر ردیف ۶ است.", "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، ۴ را در ۶ ضرب می‌کنیم.", "۴ × ۶ = ۲۴. بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۲۴ است.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -6960,188 +5579,37 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", + "title": "۳ پرشِ ۵ تایی", "min": 0.0, "max": 20.0, "points": [ { "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 5.0, - "label": "۵", - "open": false - }, - { - "at": 10.0, - "label": "۱۰", - "open": false + "label": "" }, { "at": 15.0, - "label": "۱۵", - "open": false + "label": "" } ], "jumps": [ { "from": 0.0, "to": 5.0, - "label": "پرش اول" + "label": "+۵" }, { "from": 5.0, "to": 10.0, - "label": "پرش دوم" + "label": "+۵" }, { "from": 10.0, "to": 15.0, - "label": "پرش سوم" + "label": "+۵" } ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 15.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۱۵)" - }, - { - "from": 15.0, - "to": null - } - ] - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", - "min": 0.0, - "max": 20.0, - "points": [ - { - "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 5.0, - "label": "۵", - "open": false - }, - { - "at": 10.0, - "label": "۱۰", - "open": false - }, - { - "at": 15.0, - "label": "۱۵", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 0.0, - "to": 5.0, - "label": "پرش اول" - }, - { - "from": 5.0, - "to": 10.0, - "label": "پرش دوم" - }, - { - "from": 10.0, - "to": 15.0, - "label": "پرش سوم" - } - ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 15.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۱۵)" - }, - { - "from": 15.0, - "to": null - } - ] - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", - "min": 0.0, - "max": 20.0, - "points": [ - { - "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 5.0, - "label": "۵", - "open": false - }, - { - "at": 10.0, - "label": "۱۰", - "open": false - }, - { - "at": 15.0, - "label": "۱۵", - "open": false - } - ], - "jumps": [ - { - "from": 0.0, - "to": 5.0, - "label": "پرش اول" - }, - { - "from": 5.0, - "to": 10.0, - "label": "پرش دوم" - }, - { - "from": 10.0, - "to": 15.0, - "label": "پرش سوم" - } - ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 15.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۱۵)" - }, - { - "from": 15.0, - "to": null - } - ] + "step": 5.0 } } ] @@ -7163,62 +5631,37 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", + "title": "۳ پرشِ ۵ تایی", "min": 0.0, "max": 20.0, "points": [ { "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 5.0, - "label": "۵", - "open": false - }, - { - "at": 10.0, - "label": "۱۰", - "open": false + "label": "" }, { "at": 15.0, - "label": "۱۵", - "open": false + "label": "" } ], "jumps": [ { "from": 0.0, "to": 5.0, - "label": "پرش ۱" + "label": "+۵" }, { "from": 5.0, "to": 10.0, - "label": "پرش ۲" + "label": "+۵" }, { "from": 10.0, "to": 15.0, - "label": "پرش ۳" + "label": "+۵" } ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 15.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۱۵)" - }, - { - "from": 15.0, - "to": null - } - ] + "step": 5.0 } } ] @@ -7293,7 +5736,7 @@ "تعداد روزهایی که علی سیب می‌خورد را مشخص می‌کنیم: ۴ روز.", "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سیب در روز در تعداد روزها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "پس علی در ۴ روز ۱۲ سیب خورده است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -7323,72 +5766,42 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "محور اعداد", + "title": "۴ پرشِ ۶ تایی", "min": 0.0, "max": 30.0, "points": [ { "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 6.0, - "label": "۶", - "open": false - }, - { - "at": 12.0, - "label": "۱۲", - "open": false - }, - { - "at": 18.0, - "label": "۱۸", - "open": false + "label": "" }, { "at": 24.0, - "label": "۲۴", - "open": false + "label": "" } ], "jumps": [ { "from": 0.0, "to": 6.0, - "label": "پرش ۱" + "label": "+۶" }, { "from": 6.0, "to": 12.0, - "label": "پرش ۲" + "label": "+۶" }, { "from": 12.0, "to": 18.0, - "label": "پرش ۳" + "label": "+۶" }, { "from": 18.0, "to": 24.0, - "label": "پرش ۴" + "label": "+۶" } ], - "step": 6.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 24.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۲۴)" - }, - { - "from": 24.0, - "to": null - } - ] + "step": 6.0 } } ] @@ -7468,104 +5881,6 @@ ], "grid": false } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "قدم ۱", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "I", - "J", - "K", - "L" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "قدم ۲", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "E", - "F", - "G", - "H" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "I", - "J", - "K", - "L" - ], - "w": 5.0, - "h": 5.0 - } - ], - "grid": false - } } ] }, @@ -7578,7 +5893,7 @@ "تعداد ردیف‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ ردیف.", "عبارت ضرب را می‌نویسیم: ۳ × ۴.", "حاصل ضرب را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -7679,52 +5994,32 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "numberline", - "title": "محور عددی", + "title": "۲ پرشِ ۷ تایی", "min": 0.0, - "max": 20.0, + "max": 21.0, "points": [ { "at": 0.0, - "label": "۰", - "open": false - }, - { - "at": 7.0, - "label": "۷", - "open": false + "label": "" }, { "at": 14.0, - "label": "۱۴", - "open": false + "label": "" } ], "jumps": [ { "from": 0.0, "to": 7.0, - "label": "پرش اول" + "label": "+۷" }, { "from": 7.0, "to": 14.0, - "label": "پرش دوم" + "label": "+۷" } ], - "step": 1.0, - "intervals": [ - { - "from": 0.0, - "to": 20.0, - "closedFrom": true, - "closedTo": false, - "label": "[۰, ۲۰)" - }, - { - "from": 14.0, - "to": null - } - ] + "step": 7.0 } } ] @@ -7749,57 +6044,46 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۵n + ۵", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 25.0, + "points": [ { - "type": "function", - "expr": "5*x+5", - "from": 0.0, - "to": 4.5, - "color": "gray", - "dashed": true + "at": 10.0, + "label": "۲×۵" }, { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 10.0 - ] + "at": 15.0, + "label": "۳×۵" }, { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 15.0 - ] + "at": 20.0, + "label": "۴×۵" }, { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 20.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 25.0 - ] + "at": 25.0, + "label": "۵×۵" } ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 5.0 + "jumps": [ + { + "from": 10.0, + "to": 15.0, + "label": "+۵" + }, + { + "from": 15.0, + "to": 20.0, + "label": "+۵" + }, + { + "from": 20.0, + "to": 25.0, + "label": "+۵" + } ], - "yRange": [ - 0.0, - 28.0 - ] + "step": 5.0 } } ] @@ -7824,7 +6108,7 @@ "تعداد درخت‌ها در هر ردیف را مشخص می‌کنیم: ۳ درخت.", "حاصل‌ضرب تعداد ردیف‌ها در تعداد درخت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.", "بنابراین، تعداد کل درخت‌ها در باغ برابر با ۱۲ است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { @@ -7902,53 +6186,21 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "شکل A و B", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A1", - "A2", - "A3", - "A4" - ], - "w": 4.0, - "h": 2.0 - }, - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "B1", - "B2", - "B3", - "B4" - ], - "w": 3.0, - "h": 2.0 - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 1.0, - 1.0 - ], - "text": "شکل A: ۸ مربع" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 1.0, - 3.0 - ], - "text": "شکل B: ۶ مربع" - } - ], - "grid": true + "kind": "grid", + "title": "شکل A", + "rows": 2, + "cols": 4, + "shaded": 8 + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "grid", + "title": "شکل B", + "rows": 2, + "cols": 3, + "shaded": 6 } } ] @@ -7961,7 +6213,7 @@ "خط‌کش را به گونه‌ای قرار می‌دهیم که ابتدای خط با صفر خط‌کش هم‌راستا باشد.", "سپس طول خط را با توجه به عددی که انتهای خط نشان می‌دهد، می‌خوانیم.", "عدد انتهای خط برابر با ۷ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 7" + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -7990,119 +6242,59 @@ ], "grid": true } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "قرار دادن خط‌کش", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 7.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۷ سانتی‌متر" - }, - { - "type": "line", - "through": [ - "A", - "B" - ] - } - ], - "grid": true - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "خواندن طول خط", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 7.0, - 0.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۷ سانتی‌متر" - }, - { - "type": "line", - "through": [ - "A", - "B" - ] - } - ], - "grid": true - } } ] }, { "title": "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره", "introText": "برای اندازه‌گیری فاصله بین دو نقطه روی دایره، ابتدا یک خط مستقیم بین دو نقطه رسم کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، طول این خط را اندازه‌گیری کنید و مقدار آن را یادداشت کنید.", - "example": "دو نقطه A و B روی دایره‌ای قرار دارند. فاصله‌ی بین این دو نقطه را با رسم یک خط مستقیم اندازه‌گیری کنید. اگر طول این خط 8 سانتی‌متر باشد، فاصله‌ی بین نقاط A و B چقدر است؟", + "example": "دو نقطه A و B روی دایره‌ای قرار دارند. فاصله‌ی بین این دو نقطه را با رسم یک خط مستقیم اندازه‌گیری کنید. اگر طول این خط ۸ سانتی‌متر باشد، فاصله‌ی بین نقاط A و B چقدر است؟", "steps": [ "خطی مستقیم بین نقاط A و B رسم می‌کنیم.", "طول این خط را با خط‌کش اندازه‌گیری می‌کنیم.", - "طول خط اندازه‌گیری شده 8 سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 8" + "طول خط اندازه‌گیری شده ۸ سانتی‌متر است.", + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "فاصله بین دو نقطه روی دایره", + "title": "فاصله‌ی دو نقطه روی دایره", "axes": false, "points": { - "A": [ + "O": [ 0.0, 0.0 ], - "B": [ - 8.0, - 0.0 - ] + "A": { + "polar": [ + 4.0, + 200.0 + ] + }, + "B": { + "polar": [ + 4.0, + 340.0 + ] + } }, "items": [ { - "type": "point", - "point": "A" + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 4.0 }, { "type": "point", - "point": "B" + "point": "O" }, { "type": "segment", "from": "A", "to": "B", + "color": "blue", "label": "۸ سانتی‌متر" } ], @@ -8135,7 +6327,7 @@ "برای محاسبه مساحت مستطیل، از فرمول طول × عرض استفاده می‌کنیم.", "طول مستطیل ۴ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.", "مساحت = ۴ × ۳ = ۱۲ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -8280,94 +6472,6 @@ ], "grid": false } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مثلث", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 2.0, - 3.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "ضلع AB" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "ضلع BC" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "A", - "label": "ضلع CA" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "مثلث", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 2.0, - 3.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "ضلع AB" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "ضلع BC" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "A", - "label": "ضلع CA" - } - ], - "grid": false - } } ] }, @@ -8770,7 +6874,7 @@ "تعداد درختان گلابی را می‌شماریم: ۳ درخت گلابی.", "حالا تعداد کل درختان را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", "پس تعداد کل درختان در باغ ۸ است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] } ] @@ -8857,7 +6961,7 @@ "فاصله بین نقطه A و نقطه C را می‌نویسیم: ۳ سانتی‌متر.", "فاصله بین نقطه C و نقطه B را می‌نویسیم: ۴ سانتی‌متر.", "حالا فاصله‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 7" + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -8909,7 +7013,7 @@ "طول قسمت CD برابر با ۵ سانتی‌متر است.", "طول کل خط شکسته برابر با ۴ + ۳ + ۵ است.", "طول کل خط شکسته برابر با ۱۲ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { @@ -9168,7 +7272,7 @@ "طول ضلع سوم ۱۰ سانتی‌متر است.", "محیط مثلث را با جمع کردن اضلاع محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۴.", "بنابراین، محیط مثلث برابر با ۲۴ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -9303,10 +7407,41 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "محیط پنج‌ضلعی", + "title": "پنج‌ضلعی", "axes": false, - "points": {}, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.2, + 3.8 + ], + "D": [ + -0.3, + 6.0 + ], + "E": [ + -1.3, + 1.5 + ] + }, "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + }, { "type": "segment", "from": "A", @@ -9340,62 +7475,6 @@ ], "grid": false } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع اضلاع", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۳" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۴" - } - ], - "grid": false - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع اضلاع", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۳" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D", - "label": "۵" - } - ], - "grid": false - } } ] } @@ -9414,7 +7493,7 @@ "تعداد مربع‌های کامل داخل مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲ مربع.", "هیچ مربع ناقصی وجود ندارد، بنابراین نیازی به ترکیب نیست.", "مساحت مستطیل برابر با تعداد مربع‌های کامل است: ۱۲ مربع.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -9509,7 +7588,7 @@ "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم.", "طول زمین ۸ متر و عرض آن ۵ متر است.", "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -9638,7 +7717,7 @@ "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم.", "طول مستطیل ۴ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.", "بنابراین، مساحت = ۴ × ۳ = ۱۲ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -10422,64 +8501,34 @@ { "where": "example", "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "۲n", - "axes": true, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "function", - "expr": "2*x", - "from": 0.0, - "to": 5.5, - "color": "gray", - "dashed": true - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 1.0, - 2.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 2.0, - 4.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 3.0, - 6.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 4.0, - 8.0 - ] - }, - { - "type": "point", - "point": [ - 5.0, - 10.0 - ] - } - ], - "grid": true, - "xRange": [ - 0.0, - 6.0 - ], - "yRange": [ - 0.0, - 13.0 - ] + "kind": "groups", + "title": "شکل ۱", + "groups": 1, + "each": 2, + "item": "square", + "label": "۲ مربع" + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "شکل ۲", + "groups": 1, + "each": 4, + "item": "square", + "label": "۴ مربع" + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "groups", + "title": "شکل ۳", + "groups": 1, + "each": 6, + "item": "square", + "label": "۶ مربع" } } ] @@ -10493,7 +8542,7 @@ "سپس بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان این مقدار را به سکه‌های ۱۰۰ ریالی تبدیل کرد.", "تعداد سکه‌های ۱۰۰ ریالی که می‌تواند بگیرد را محاسبه می‌کنیم: ۴۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۴ سکه.", "در این تبدیل، هیچ ارزش باقی‌مانده‌ای وجود ندارد.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] }, { @@ -10505,7 +8554,7 @@ "حالا می‌خواهیم ببینیم ۳۰۰ ریال را به سکه‌های ۵۰ ریالی تبدیل کنیم.", "برای این کار، ۳۰۰ را بر ۵۰ تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۵۰ = ۶.", "بنابراین، علی می‌تواند ۶ سکه‌ی ۵۰ ریالی بگیرد.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] }, { @@ -10542,23 +8591,7 @@ "۳۲۸ - ۱۲۵ = ۲۰۳", "✅ جواب: ۲۰۳" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "bar", - "title": "۳۲۸ و ۱۲۵", - "labels": [ - "۳۲۸", - "۱۲۵" - ], - "values": [ - 328.0, - 125.0 - ] - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "تفریق با استفاده از شکل", @@ -10570,32 +8603,7 @@ "یکی‌ها: ۵ − ۳ = ۲.", "✅ جواب: ۲۲" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "table", - "title": "۴ ده‌تایی و ۵ یکی − ۲ ده‌تایی و ۳ یکی", - "headers": [ - "", - "ده‌تایی", - "یکی" - ], - "rows": [ - [ - "اول", - "۴", - "۵" - ], - [ - "کم می‌شود", - "۲", - "۳" - ] - ] - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "تفریق با مقایسه", @@ -10624,35 +8632,7 @@ "صدگان: ۵ − ۲ = ۳.", "✅ جواب: ۳۲۲" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "table", - "title": "۵۳۴ − ۲۱۲", - "headers": [ - "", - "صدگان", - "دهگان", - "یکان" - ], - "rows": [ - [ - "۵۳۴", - "۵", - "۳", - "۴" - ], - [ - "۲۱۲", - "۲", - "۱", - "۲" - ] - ] - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "تفریق عددی ساده", @@ -10663,23 +8643,7 @@ "دهگان ۷ یکی کم شد و شد ۶: ۶ − ۴ = ۲.", "✅ جواب: ۲۵" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "bar", - "title": "۷۳ و ۴۸", - "labels": [ - "۷۳", - "۴۸" - ], - "values": [ - 73.0, - 48.0 - ] - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "تفریق مستقیم", @@ -10737,35 +8701,7 @@ "صدگان: ۲ + ۱ = ۳.", "✅ جواب: ۳۸۳" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "table", - "title": "۲۴۶ + ۱۳۷", - "headers": [ - "", - "صدگان", - "دهگان", - "یکان" - ], - "rows": [ - [ - "۲۴۶", - "۲", - "۴", - "۶" - ], - [ - "۱۳۷", - "۱", - "۳", - "۷" - ] - ] - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "جمع و تفریق اعداد", @@ -10775,7 +8711,7 @@ "ابتدا تعداد درخت‌های سیب را می‌نویسیم: ۵۰ درخت سیب.", "سپس تعداد درخت‌های سیب جدید را به تعداد قبلی اضافه می‌کنیم: ۵۰ + ۲۰ = ۷۰.", "پس تعداد درخت‌های سیب در باغ ۷۰ درخت است.", - "✅ جواب: 70" + "✅ جواب: ۷۰" ] } ] @@ -10811,10 +8747,9 @@ "introText": "۱. مبلغ کل خریدها را با هم جمع کنید. ۲. مبلغ پرداختی را از مبلغ کل خریدها کم کنید تا باقیمانده پول مشخص شود. ۳. در صورت نیاز، مراحل را دوباره بررسی کنید تا از صحت محاسبات اطمینان حاصل کنید.", "example": "امیر برای خرید یک کتاب و یک بازی به فروشگاهی رفته است. قیمت کتاب ۲۵۰۰ تومان و قیمت بازی ۴۵۰۰ تومان است. امیر ۱۰۰۰۰ تومان پرداخت کرده است. باقیمانده پول امیر چقدر است؟", "steps": [ - "جمع قیمت کتاب و بازی را محاسبه می‌کنیم: 2500 + 4500 = 7000 تومان.", - "مبلغ پرداختی امیر را از مبلغ کل خریدها کم می‌کنیم: 10000 - 7000 = 3000 تومان.", - "باقیمانده پول امیر 3000 تومان است.", - "✅ جواب: 3000" + "قیمت کتاب و بازی را جمع می‌کنیم: ۲۵۰۰ + ۴۵۰۰ = ۷۰۰۰ تومان.", + "جمع خرید را از پولی که امیر داده کم می‌کنیم: ۱۰۰۰۰ − ۷۰۰۰ = ۳۰۰۰ تومان.", + "✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان" ] }, { @@ -10842,7 +8777,7 @@ "محیط یک چندضلعی را با فرمول محیط = تعداد اضلاع × طول هر ضلع محاسبه می‌کنیم.", "تعداد اضلاع این چندضلعی ۸ است و طول هر ضلع ۵ سانتی‌متر است.", "محیط = ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -10890,42 +8825,9 @@ "where": "example", "diagram": { "kind": "plane", - "title": "مثلث‌ها", + "title": "مثلث اول", "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 3.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 0.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 5.0, - 0.0 - ], - "E": [ - 12.0, - 5.0 - ], - "F": [ - 4.0, - 3.0 - ], - "G": [ - 5.0, - 4.0 - ], - "H": [ - 3.0, - 4.0 - ] - }, + "points": {}, "items": [ { "type": "triangle", @@ -10936,43 +8838,73 @@ ], "sides": { "AB": 3.0, - "AC": 4.0, - "BC": 5.0 + "BC": 4.0, + "AC": 5.0 }, "labels": { - "BC": "۵" + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" } - }, + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث دوم", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ { "type": "triangle", "names": [ - "D", - "E", - "F" + "A", + "B", + "C" ], "sides": { - "DE": 5.0, - "DF": 12.0, - "EF": 13.0 + "AB": 5.0, + "BC": 12.0, + "AC": 13.0 }, "labels": { - "EF": "۱۳" + "AB": "۵", + "BC": "۱۲", + "AC": "۱۳" } - }, + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "plane", + "title": "مثلث سوم", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ { "type": "triangle", "names": [ - "G", - "H", - "A" + "A", + "B", + "C" ], "sides": { - "GH": 3.0, - "GA": 4.0, - "HA": 5.0 + "AB": 3.0, + "BC": 4.0, + "AC": 5.0 }, "labels": { - "HA": "۵" + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" } } ], @@ -11000,7 +8932,7 @@ "ارتفاع قله‌ی ب برابر با ۳۲۰۰ متر است.", "برای محاسبه اختلاف ارتفاع، ارتفاع قله‌ی ب را از ارتفاع قله‌ی الف کم می‌کنیم: ۴۵۰۰ - ۳۲۰۰.", "حاصل تفریق برابر با ۱۳۰۰ متر است.", - "✅ جواب: 1300" + "✅ جواب: ۱۳۰۰" ] } ] @@ -11029,7 +8961,7 @@ "تعداد ساعات هر روز را یادداشت می‌کنیم: ۲۴ ساعت.", "حالا تعداد ساعات کل سال را محاسبه می‌کنیم: ۳۶۶ × ۲۴ = ۸۷۸۴.", "پس تعداد ساعات در یک سال کبیسه برابر با ۸۷۸۴ است.", - "✅ جواب: 8784" + "✅ جواب: ۸۷۸۴" ] }, { @@ -11053,7 +8985,7 @@ "علی در هفته‌ی دوم ۳۵ صفحه خوانده است.", "تعداد کل صفحات خوانده شده ۲۵ + ۳۵ = ۶۰ است.", "تعداد صفحات خوانده نشده ۱۲۰ - ۶۰ = ۶۰ است.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ] } ] @@ -11071,7 +9003,7 @@ "تعداد مثلث‌ها ۴ است.", "تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "بنابراین، برای ساختن ۴ مثلث به ۱۲ چوب کبریت نیاز داریم.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { @@ -11082,7 +9014,7 @@ "تعداد درخت‌های سیب در کل باغ را محاسبه می‌کنیم: ۳ ردیف × ۴ درخت = ۱۲ درخت سیب.", "تعداد درخت‌های گلابی در کل باغ را محاسبه می‌کنیم: ۳ ردیف × ۲ درخت = ۶ درخت گلابی.", "حالا تعداد کل درخت‌ها را با جمع کردن تعداد درخت‌های سیب و گلابی محاسبه می‌کنیم: ۱۲ درخت سیب + ۶ درخت گلابی = ۱۸ درخت.", - "✅ جواب: 18" + "✅ جواب: ۱۸" ] }, { @@ -11093,7 +9025,7 @@ "طول باغ ۵ متر و عرض آن ۳ متر است.", "محیط باغ را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم.", "محیط = ۲ × (۵ + ۳) = ۲ × ۸ = ۱۶ متر.", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -11164,54 +9096,7 @@ "۸ + ۱۲ = ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر" ], - "figures": [ - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "جمع طول ضلع‌ها", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 4.0 - ] - }, - "items": [ - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 2.0 - ], - "text": "۴ + ۴ = ۸" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 1.0 - ], - "text": "۶ + ۶ = ۱۲" - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "محاسبه مسافت طی شده", @@ -11222,7 +9107,7 @@ "مسافت بین شهر ب و شهر ج برابر با ۲۵ کیلومتر است.", "برای محاسبه مسافت کل، ۱۵ را به ۲۵ اضافه می‌کنیم: ۱۵ + ۲۵ = ۴۰.", "بنابراین، مسافر باید ۴۰ کیلومتر را طی کند.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ] }, { @@ -11250,7 +9135,7 @@ "هزینه سیب را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۳۰۰۰ = ۶۰۰۰ تومان.", "هزینه موز را محاسبه می‌کنیم: ۱ × ۴۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.", "هزینه کل را محاسبه می‌کنیم: ۶۰۰۰ + ۴۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 10000" + "✅ جواب: ۱۰۰۰۰" ] }, { @@ -11373,7 +9258,7 @@ "محیط مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۴ + ۳)", "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: ۴ + ۳ = ۷", "محیط را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۷ = ۱۴", - "✅ جواب: 14" + "✅ جواب: ۱۴" ], "figures": [ { @@ -11465,29 +9350,7 @@ "جمع: ۲۰۰۰ + ۳۰۰ + ۱۰ + ۵ = ۲۳۱۵.", "✅ جواب: ۲۳۱۵" ], - "figures": [ - { - "where": "example", - "diagram": { - "kind": "table", - "title": "شکل", - "headers": [ - "هزارتایی", - "صدتایی", - "دهتایی", - "یکی" - ], - "rows": [ - [ - "۲", - "۳", - "۱", - "۵" - ] - ] - } - } - ] + "figures": [] } ] }, @@ -11547,7 +9410,7 @@ "نوع اول: گل سرخ و گل زرد را انتخاب می‌کنیم.", "نوع دوم: گل سرخ و گل آبی را انتخاب می‌کنیم.", "نوع سوم: گل زرد و گل آبی را انتخاب می‌کنیم.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ] }, { @@ -11559,7 +9422,7 @@ "تعداد گوی‌های قرمز برابر با ۶ است.", "نسبت گوی‌های قرمز به کل گوی‌ها برابر با ۶/۱۰ است.", "کسر ۶/۱۰ را می‌توان به ۳/۵ ساده کرد.", - "✅ جواب: 3/5" + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -11572,17 +9435,6 @@ "shaded": 6 } }, - { - "where": "step", - "index": 2, - "diagram": { - "kind": "fraction", - "title": "نسبت گوی‌های قرمز به کل", - "shape": "circle", - "parts": 10, - "shaded": 6 - } - }, { "where": "step", "index": 3, @@ -11629,11 +9481,10 @@ "introText": "برای تعیین احتمال وقوع یک رویداد، ابتدا شرایط و حالت‌های ممکن را بررسی کنید. سپس مشخص کنید که آیا رویداد مورد نظر ممکن است اتفاق بیفتد یا خیر. اگر ممکن باشد، احتمال وقوع آن را با توجه به تعداد حالت‌های ممکن و شرایط موجود ارزیابی کنید.", "example": "یک سکه را پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه سکه به سمت شیر بیفتد چقدر است؟", "steps": [ - "سکه دو حالت ممکن دارد: شیر و خط.", - "تعداد حالت‌های ممکن = 2 (شیر و خط).", - "حالت مورد نظر ما (شیر) 1 حالت است.", - "احتمال وقوع رویداد = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد حالت‌های ممکن = 1 ÷ 2.", - "✅ جواب: 0.5" + "سکه دو حالت دارد: شیر و خط.", + "حالت دلخواه ما (شیر) یک حالت است.", + "احتمال = ۱ حالت از ۲ حالت = ۱/۲.", + "✅ جواب: ۱/۲" ], "figures": [ { @@ -11864,7 +9715,7 @@ "مقدار میوه‌های فروخته‌شده در روزهای مختلف را بررسی می‌کنیم: شنبه ۳، یکشنبه ۵، دوشنبه ۲، سه‌شنبه ۴ و چهارشنبه ۶.", "کمترین مقدار را از بین اعداد ۳، ۵، ۲، ۴ و ۶ پیدا می‌کنیم.", "عدد ۲ کمترین مقدار است و مربوط به روز دوشنبه است.", - "✅ جواب: 2" + "✅ جواب: ۲" ] }, { @@ -11993,87 +9844,7 @@ "وقتی باز می‌کنیم، هر لایه یک برش دارد.", "✅ جواب: ۲ برش (یک برش در هر نیمه)" ], - "figures": [ - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "برش روی دو لایه", - "axes": false, - "points": { - "A": [ - 0.0, - 0.0 - ], - "B": [ - 4.0, - 0.0 - ], - "C": [ - 4.0, - 4.0 - ], - "D": [ - 0.0, - 4.0 - ], - "P": { - "polar": [ - 2.0, - 45.0 - ] - }, - "M": { - "mid": [ - "A", - "C" - ] - }, - "H": { - "foot": [ - "P", - "A", - "C" - ] - } - }, - "items": [ - { - "type": "quad", - "shape": "rectangle", - "names": [ - "A", - "B", - "C", - "D" - ], - "w": 4.0, - "h": 4.0 - }, - { - "type": "triangle", - "names": [ - "A", - "P", - "H" - ], - "sides": { - "AP": 2.0, - "AH": 2.0 - }, - "angles": { - "A": 90.0 - }, - "labels": { - "AH": "برش" - } - } - ], - "grid": false - } - } - ] + "figures": [] }, { "title": "تفسیر نمودار ستونی", @@ -12095,7 +9866,7 @@ "تعداد اولیه درختان سیب ۵ است.", "۲ درخت سیب به تعداد اولیه اضافه می‌شود.", "۵ + ۲ = ۷ درخت سیب می‌شود.", - "✅ جواب: 7" + "✅ جواب: ۷" ] }, { @@ -12223,12 +9994,10 @@ "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عددی را حدس بزنید و آن را در مسئله قرار دهید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل درست است یا خیر. اگر درست نبود، عدد دیگری را امتحان کنید تا به جواب صحیح برسید.", "example": "عدد نامشخصی را با خودش جمع کرده و از حاصل جمع ۲ کم کردیم. جواب ۳۲ شد. آن عدد را پیدا کنید.", "steps": [ - "عدد نامشخص را x در نظر می‌گیریم.", - "x + x - 2 = 32 را می‌نویسیم.", - "این معادله را ساده می‌کنیم: 2x - 2 = 32.", - "حالا 2 را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: 2x = 34.", - "سپس هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 17.", - "✅ جواب: 17" + "بعد از کم کردن ۲، جواب ۳۲ شده؛ پس قبل از کم کردن ۳۲ + ۲ = ۳۴ بوده است.", + "عدد با خودش جمع شده و ۳۴ شده است.", + "امتحان می‌کنیم: ۱۷ + ۱۷ = ۳۴.", + "✅ جواب: ۱۷" ] } ] @@ -12247,7 +10016,7 @@ "تعداد گل‌های تیم ج را می‌خوانیم: ۴ گل.", "حالا اعداد را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۴ = ۱۲.", "پس جمع کل گل‌های زده شده ۱۲ گل است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { @@ -12269,7 +10038,7 @@ "تعداد سیب‌ها را حساب می‌کنیم: ۱۲ درخت سیب × ۵ سیب = ۶۰ سیب.", "تعداد گلابی‌ها را حساب می‌کنیم: ۸ درخت گلابی × ۳ گلابی = ۲۴ گلابی.", "مجموع میوه‌ها را حساب می‌کنیم: ۶۰ سیب + ۲۴ گلابی = ۸۴ میوه.", - "✅ جواب: 84" + "✅ جواب: ۸۴" ] }, { @@ -12380,7 +10149,7 @@ "index": 0, "diagram": { "kind": "plane", - "title": "محاسبه مساحت مربع", + "title": "مربع به ضلع ۴", "axes": false, "points": { "A": [ @@ -12398,9 +10167,34 @@ "D": [ 0.0, 4.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "H": [ + 4.0, + 2.0 ] }, "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, { "type": "segment", "from": "A", @@ -12412,18 +10206,6 @@ "from": "B", "to": "C", "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D", - "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "D", - "to": "A", - "label": "۴" } ], "grid": false @@ -12434,7 +10216,7 @@ "index": 1, "diagram": { "kind": "plane", - "title": "تقسیم مربع به ۴ قسمت مساوی", + "title": "۴ قسمت مساوی", "axes": false, "points": { "A": [ @@ -12453,67 +10235,46 @@ 0.0, 4.0 ], - "E": { - "mid": [ - "A", - "C" - ] - }, - "F": { - "mid": [ - "B", - "D" - ] - }, - "G": { - "mid": [ - "A", - "B" - ] - }, - "H": { - "mid": [ - "C", - "D" - ] - } + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "G": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "H": [ + 4.0, + 2.0 + ] }, "items": [ { - "type": "segment", - "from": "A", - "to": "B", - "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "B", - "to": "C", - "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "C", - "to": "D", - "label": "۴" - }, - { - "type": "segment", - "from": "D", - "to": "A", - "label": "۴" + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] }, { "type": "segment", "from": "E", "to": "F", - "label": "تقسیم عمودی" + "color": "red", + "dashed": true }, { "type": "segment", "from": "G", "to": "H", - "label": "تقسیم افقی" + "color": "red", + "dashed": true } ], "grid": false @@ -12634,22 +10395,6 @@ ], "grid": false } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "solid", - "title": "مخروط", - "shape": "cone", - "dims": { - "r": 3.0, - "h": 5.0 - }, - "labels": { - "r": "r" - } - } } ] }, @@ -12667,12 +10412,12 @@ { "title": "شناسایی اشکال هندسی", "introText": "برای شناسایی اشکال هندسی، ابتدا ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد وجه‌ها، نوع خطوط و زوایا را بررسی کنید. سپس شکل مورد نظر را با نمونه‌های شناخته شده مقایسه کنید.", - "example": "یک مثلث و یک مربع داریم. مثلث دارای ۳ وجه و ۳ زاویه است. مربع دارای ۴ وجه و ۴ زاویه است. اگر تعداد وجه‌های مثلث و مربع را با هم جمع کنیم، چه عددی به دست می‌آید؟", + "example": "یک مثلث و یک مربع داریم. اگر تعداد ضلع‌های آن‌ها را با هم جمع کنیم، چه عددی به دست می‌آید؟", "steps": [ - "تعداد وجه‌های مثلث را مشخص می‌کنیم: ۳ وجه.", - "تعداد وجه‌های مربع را مشخص می‌کنیم: ۴ وجه.", - "حالا تعداد وجه‌های مثلث و مربع را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.", - "✅ جواب: 7" + "مثلث ۳ ضلع دارد.", + "مربع ۴ ضلع دارد.", + "۳ + ۴ = ۷.", + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -12833,7 +10578,7 @@ "برای روز یکشنبه، زمان مطالعه ۳ ساعت است.", "برای روز دوشنبه، زمان مطالعه ۴ ساعت است.", "مجموع زمان‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ + ۳ + ۴ = ۹ ساعت.", - "✅ جواب: 9" + "✅ جواب: ۹" ], "figures": [ { @@ -12860,12 +10605,9 @@ "introText": "برای محاسبه کسر مربوط به هر رنگ، تعداد مهره‌های آن رنگ را بر تعداد کل مهره‌ها تقسیم کنید. سپس کسر حاصل را ساده کنید تا به شکل استاندارد برسید.", "example": "در یک جعبه ۲۰ مهره وجود دارد که ۸ مهره از آن‌ها آبی و ۱۲ مهره قرمز هستند. کسری از مهره‌ها که قرمز هستند را محاسبه کنید و ساده کنید.", "steps": [ - "تعداد مهره‌های قرمز ۱۲ و تعداد کل مهره‌ها ۲۰ است.", - "کسر مهره‌های قرمز را به صورت ۱۲/۲۰ بنویسید.", - "برای ساده کردن کسر، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۲ و ۲۰ را پیدا کنید که ۴ است.", - "کسر را بر ۴ تقسیم کنید: (۱۲ ÷ ۴) / (۲۰ ÷ ۴) = 3/5.", - "کسر ساده شده 3/5 است.", - "✅ جواب: 3/5" + "مهره‌های قرمز ۱۲ تا از ۲۰ تا هستند: ۱۲/۲۰.", + "صورت و مخرج را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳ و ۲۰ ÷ ۴ = ۵.", + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -12944,14 +10686,32 @@ { "title": "نمایش داده‌ها با نمودار", "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار، ابتدا داده‌ها را دسته‌بندی کنید. سپس تعداد هر دسته را مشخص کنید و آن را به صورت نمودار دایره‌ای یا ستونی نمایش دهید.", - "example": "در یک کلاس، ۲۰ دانش‌آموز رنگ‌های مورد علاقه‌ی خود را انتخاب کردند. ۸ نفر رنگ آبی، 6 نفر رنگ قرمز و 6 نفر رنگ سبز را انتخاب کردند. تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند، چند درصد از کل دانش‌آموزان است؟", + "example": "در کلاسی ۲۰ دانش‌آموز رنگ دلخواهشان را گفتند: ۸ نفر آبی، ۶ نفر قرمز و ۶ نفر سبز. آبی‌ها چه کسری از کل‌اند؟", "steps": [ - "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.", - "تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۸ نفر است.", - "برای محاسبه درصد، تعداد آبی را بر تعداد کل تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.", - "برای تبدیل به درصد، حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", - "بنابراین، ۴۰ درصد از دانش‌آموزان رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند.", - "✅ جواب: 40" + "کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.", + "آبی‌ها ۸ نفرند: ۸/۲۰.", + "صورت و مخرج را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۲/۵.", + "✅ جواب: ۲/۵" + ], + "figures": [ + { + "where": "example", + "diagram": { + "kind": "bar", + "title": "رنگ دلخواه", + "labels": [ + "آبی", + "قرمز", + "سبز" + ], + "values": [ + 8.0, + 6.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + } ] }, { @@ -12968,50 +10728,24 @@ "where": "step", "index": 0, "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "نمودار تصویری شنبه", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "text", - "at": [ - 1.0, - 1.0 - ], - "text": "🙂" - }, - { - "type": "text", - "at": [ - 2.0, - 1.0 - ], - "text": "🙂" - } - ], - "grid": false + "kind": "groups", + "title": "شنبه", + "groups": 1, + "each": 2, + "item": "star", + "label": "۲ نماد = ۴ کتاب" } }, { "where": "step", "index": 1, "diagram": { - "kind": "plane", - "title": "نمودار تصویری یکشنبه", - "axes": false, - "points": {}, - "items": [ - { - "type": "text", - "at": [ - 1.0, - 1.0 - ], - "text": "🙂" - } - ], - "grid": false + "kind": "groups", + "title": "یکشنبه", + "groups": 1, + "each": 1, + "item": "star", + "label": "۱ نماد = ۲ کتاب" } } ] @@ -13035,41 +10769,21 @@ ], "figures": [ { - "where": "step", - "index": 0, + "where": "example", "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۰ سال", - "min": 0.0, - "max": 10.0, - "points": [ - { - "at": 8.0, - "label": "۸ نفر", - "open": false - } + "kind": "bar", + "title": "شرکت‌کنندگان", + "labels": [ + "۱۰ سال", + "۱۱ سال", + "۱۲ سال" ], - "jumps": [], - "step": 1.0 - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "numberline", - "title": "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۱ سال", - "min": 0.0, - "max": 15.0, - "points": [ - { - "at": 12.0, - "label": "۱۲ نفر", - "open": false - } + "values": [ + 8.0, + 12.0, + 6.0 ], - "jumps": [], - "step": 1.0 + "unit": "نفر" } } ] @@ -13084,17 +10798,18 @@ "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۶ تا ۱۸ سال: ۴ نفر", "جمع کل شرکت‌کنندگان = ۵ + ۸ + ۴", "جمع کل شرکت‌کنندگان = ۱۷ نفر", - "✅ جواب: 17" + "✅ جواب: ۱۷" ] }, { "title": "پیدا کردن حالت‌های ممکن", "introText": "۱. ابتدا به تعداد مکعب‌ها و نحوه قرارگیری آن‌ها توجه کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا مکعب‌ها می‌توانند به شکل‌های مختلف کنار هم قرار بگیرند. \n۳. با استفاده از الگوسازی، تمامی حالت‌های ممکن را رسم کنید. \n۴. مطمئن شوید که هیچ حالتی را از قلم نینداخته‌اید.", - "example": "با ۴ مکعب هم‌اندازه چند شکل متفاوت می‌شود ساخت که همهٔ مکعب‌ها روی هم یک ردیف باشند؟", + "example": "با ۲ بلوز (قرمز و آبی) و ۲ شلوار (سیاه و سفید) چند جور لباس متفاوت می‌شود پوشید؟", "steps": [ - "چهار مکعب را کنار هم در یک ردیف می‌گذاریم.", - "ردیف افقی یا عمودی شکل یکی است؛ فقط چرخش است.", - "✅ جواب: ۱ شکل (ردیف ۴ تایی)" + "بلوز قرمز با شلوار سیاه یا سفید: ۲ جور.", + "بلوز آبی با شلوار سیاه یا سفید: ۲ جور.", + "۲ + ۲ = ۴.", + "✅ جواب: ۴ جور" ] }, { @@ -13197,7 +10912,7 @@ "مریم نیز می‌تواند یکی از ۳ رنگ را انتخاب کند.", "سارا نیز می‌تواند یکی از ۳ رنگ را انتخاب کند.", "تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با ۳ × ۳ × ۳ که برابر با ۲۷ است.", - "✅ جواب: 27" + "✅ جواب: ۲۷" ] }, { @@ -13207,8 +10922,8 @@ "steps": [ "اعداد ۰ تا ۹ را در نظر می‌گیریم: ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹.", "برای ساختن بزرگ‌ترین عدد ۵ رقمی، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب می‌کنیم: ۹، ۸، ۷، ۶، ۵.", - "عدد بزرگ‌ترین ۵ رقمی که از این ارقام ساخته می‌شود، 98765 است.", - "✅ جواب: 98765" + "عدد بزرگ‌ترین ۵ رقمی که از این ارقام ساخته می‌شود، ۹۸۷۶۵ است.", + "✅ جواب: ۹۸۷۶۵" ] }, { @@ -13355,7 +11070,7 @@ "تعداد بلوک‌های لازم برای هر بعد مکعب ۲ است.", "تعداد کل بلوک‌ها را با ضرب تعداد بلوک‌ها در هم محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۲ × ۲ = ۸.", "بنابراین، برای ساخت مکعب ۲ × ۲ × ۲ به ۸ بلوک نیاز داریم.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -13365,52 +11080,10 @@ "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲", "shape": "cube", "dims": { - "a": 2.0, - "b": 2.0, - "c": 2.0 + "a": 2.0 }, "labels": { - "a": "2 cm", - "b": "2 cm", - "c": "2 cm" - } - } - }, - { - "where": "step", - "index": 0, - "diagram": { - "kind": "solid", - "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲", - "shape": "cube", - "dims": { - "a": 2.0, - "b": 2.0, - "c": 2.0 - }, - "labels": { - "a": "2 cm", - "b": "2 cm", - "c": "2 cm" - } - } - }, - { - "where": "step", - "index": 1, - "diagram": { - "kind": "solid", - "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲", - "shape": "cube", - "dims": { - "a": 2.0, - "b": 2.0, - "c": 2.0 - }, - "labels": { - "a": "2 cm", - "b": "2 cm", - "c": "2 cm" + "a": "۲" } } } @@ -13424,7 +11097,7 @@ "تعداد درخت‌ها ۴ است و تعداد سیب‌های هر درخت ۵ است.", "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب کردن تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -13448,7 +11121,7 @@ "تعداد درخت‌ها در هر ردیف ۴ است.", "برای پیدا کردن تعداد کل درخت‌ها، ۳ را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", "بنابراین، تعداد کل درخت‌ها ۱۲ است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { @@ -13477,7 +11150,7 @@ "برای محاسبه، می‌توانیم ۳ را در ۵ ضرب کنیم.", "۳ × ۵ = ۱۵", "بنابراین، باغبان ۱۵ گل در کل کاشته است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -13500,7 +11173,7 @@ "عدد ۷ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.", "برای ضرب در ۱۰، یک صفر به انتهای عدد ۷ اضافه می‌کنیم.", "نتیجه می‌شود ۷۰.", - "✅ جواب: 70" + "✅ جواب: ۷۰" ] }, { @@ -13621,7 +11294,7 @@ "تعداد ساعت‌ها برابر با ۵ ساعت است.", "تعداد کل تولید برابر است با ۱۵۰ × ۵.", "۱۵۰ × ۵ = ۷۵۰ عدد اسباب‌بازی تولید می‌شود.", - "✅ جواب: 750" + "✅ جواب: ۷۵۰" ] } ] @@ -13639,7 +11312,7 @@ "وزن هر جعبه ۸ کیلوگرم است.", "برای پیدا کردن تعداد جعبه‌ها، ۳۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۳۲ ÷ ۸ = ۴.", "بنابراین، به ۴ جعبه نیاز داریم.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] }, { @@ -13647,7 +11320,8 @@ "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان در هر کلاس را در تعداد کلاس‌ها ضرب کنید.", "example": "در یک کلاس ۱۸ دانش‌آموز هست و در کلاس دیگر ۳ برابر آن. تعداد کلاس دوم؟", "steps": [ - "۱۸ × ۳.", + "کلاس دوم ۳ برابر کلاس اول است: ۱۸ × ۳.", + "۱۸ × ۳ = ۵۴.", "✅ جواب: ۵۴ نفر" ] }, @@ -13671,7 +11345,7 @@ "تعداد کتاب‌ها را مشخص می‌کنیم: ۲ کتاب.", "تعداد کل صفحات را با ضرب تعداد صفحات یک کتاب در تعداد کتاب‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰.", "پس تعداد کل صفحات برابر است با ۶۰۰ صفحه.", - "✅ جواب: 600" + "✅ جواب: ۶۰۰" ] } ] @@ -13689,7 +11363,7 @@ "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۵ سیب.", "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", "پس در باغ ۲۰ سیب وجود دارد.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -13713,7 +11387,7 @@ "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۶ سیب.", "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۶ = ۳۰.", "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها در باغ ۳۰ عدد است.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ { @@ -14014,7 +11688,8 @@ "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.", "example": "مساحت مستطیلی ۷ سانتی‌متر طول و ۳ سانتی‌متر عرض؟", "steps": [ - "۷ × ۳.", + "مساحت مستطیل = طول × عرض.", + "۷ × ۳ = ۲۱.", "✅ جواب: ۲۱ سانتی‌متر مربع" ], "figures": [ @@ -14056,7 +11731,7 @@ "برای محاسبه مسافت، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم. پس مسافت = ۱۵ × ۴.", "محاسبه می‌کنیم: ۱۵ × ۴ = ۶۰.", "بنابراین، دوچرخه‌سوار ۶۰ کیلومتر را طی کرده است.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ] }, { @@ -14068,7 +11743,7 @@ "برای محاسبه مقدار رنگ روز دوم، مقدار رنگ روز اول را در ۳ ضرب می‌کنیم.", "۵ × ۳ = ۱۵ متر مربع.", "بنابراین، مقدار رنگ مورد نیاز برای روز دوم ۱۵ متر مربع است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ] }, { @@ -14182,7 +11857,7 @@ "lessons": [ { "title": "الگوی عددی و هندسی", - "introText": "1. شکل‌ها را به ترتیب رسم کنید و تعداد دایره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد دایره‌ها در هر شکل را یادداشت کنید.\n3. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً افزایش تعداد دایره‌ها به صورت عددی یا هندسی).\n4. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید.\n5. الگو را به صورت عددی یا هندسی بیان کنید.", + "introText": "۱. شکل‌ها را به ترتیب رسم کنید و تعداد دایره‌ها را بشمارید.\n۲. تعداد دایره‌ها در هر شکل را یادداشت کنید.\n۳. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً افزایش تعداد دایره‌ها به صورت عددی یا هندسی).\n۴. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید.\n۵. الگو را به صورت عددی یا هندسی بیان کنید.", "example": "شکل اول ۳ دایره، شکل دوم ۵ دایره و شکل سوم ۷ دایره دارد. شکل هشتم چند دایره دارد؟", "steps": [ "هر شکل ۲ دایره بیشتر از قبلی دارد.", @@ -14210,15 +11885,15 @@ }, { "title": "رابطه عددی بین اعداد الگو", - "introText": "1. اعداد داده شده در الگو را یادداشت کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. بررسی کنید که تفاوت‌ها به صورت ثابت یا متغیر هستند.\n4. اگر تفاوت‌ها متغیر است، رابطه بین تفاوت‌ها را بررسی کنید.\n5. با استفاده از رابطه پیدا شده، عدد بعدی در الگو را محاسبه کنید.", - "example": "عددهای الگوی عددی 2، 5، 9، 14، ... را بررسی کنید. تفاوت بین اعداد به ترتیب +3، +4، +5 و ... است. عدد بعدی را پیدا کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده در الگو را یادداشت کنید.\n۲. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n۳. بررسی کنید که تفاوت‌ها به صورت ثابت یا متغیر هستند.\n۴. اگر تفاوت‌ها متغیر است، رابطه بین تفاوت‌ها را بررسی کنید.\n۵. با استفاده از رابطه پیدا شده، عدد بعدی در الگو را محاسبه کنید.", + "example": "عددهای الگوی عددی ۲، ۵، ۹، ۱۴، ... را بررسی کنید. تفاوت بین اعداد به ترتیب +۳، +۴، +۵ و ... است. عدد بعدی را پیدا کنید.", "steps": [ - "اعداد الگو: 2، 5، 9، 14", - "تفاوت بین 5 و 2 برابر است با 3، بین 9 و 5 برابر است با 4، و بین 14 و 9 برابر است با 5.", - "تفاوت‌ها به صورت متغیر هستند: 3، 4، 5.", - "تفاوت بعدی باید 6 باشد چون به ترتیب افزایش یافته است.", - "عدد بعدی برابر است با 14 + 6 که می‌شود 20.", - "✅ جواب: 20" + "اعداد الگو: ۲، ۵، ۹، ۱۴", + "تفاوت بین ۵ و ۲ برابر است با ۳، بین ۹ و ۵ برابر است با ۴، و بین ۱۴ و ۹ برابر است با ۵.", + "تفاوت‌ها به صورت متغیر هستند: ۳، ۴، ۵.", + "تفاوت بعدی باید ۶ باشد چون به ترتیب افزایش یافته است.", + "عدد بعدی برابر است با ۱۴ + ۶ که می‌شود ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -14532,7 +12207,7 @@ "تعداد مکعب‌ها را شمارش می‌کنیم: ۵ مکعب.", "هر مکعب ۱۰۰۰ عدد دارد، پس ۵ × ۱۰۰۰ = ۵۰۰۰.", "عدد متناظر با ۵ مکعب ۱۰۰۰ تایی برابر با ۵۰۰۰ است.", - "✅ جواب: 5000" + "✅ جواب: ۵۰۰۰" ], "figures": [ { @@ -14708,7 +12383,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد هر ستون جدول را در ارزش مکانی مربوط به آن ستون ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 2. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا عدد کامل به دست آید. 3. عدد را به صورت عددی و همچنین به صورت حروفی بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد هر ستون جدول را در ارزش مکانی مربوط به آن ستون ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). ۲. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا عدد کامل به دست آید. ۳. عدد را به صورت عددی و همچنین به صورت حروفی بنویسید.", "example": "در جدول ارزش مکانی: هزارگان ۶، صدگان ۲، دهگان ۰، یکان ۹. عدد چیست؟", "steps": [ "۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.", @@ -14742,7 +12417,7 @@ }, { "title": "مقایسه و یافتن تفاوت بین دو عدد", - "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عددی کامل بنویسید. 2. عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید. 3. حاصل تفریق تفاوت بین دو عدد است.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به صورت عددی کامل بنویسید. ۲. عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید. ۳. حاصل تفریق تفاوت بین دو عدد است.", "example": "تفاوت ۵۲۰۰۰ و ۴۸۰۰۰ را بیابید.", "steps": [ "عدد بزرگ‌تر ۵۲۰۰۰ است.", @@ -14753,7 +12428,7 @@ }, { "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول با ارقام مشخص", - "introText": "1. ارقام داده شده در جدول را در جایگاه مربوط به خود قرار دهید. 2. عدد کامل را با جمع ارزش مکانی ارقام به دست آورید. 3. عدد را به صورت عددی و حروفی بنویسید.", + "introText": "۱. ارقام داده شده در جدول را در جایگاه مربوط به خود قرار دهید. ۲. عدد کامل را با جمع ارزش مکانی ارقام به دست آورید. ۳. عدد را به صورت عددی و حروفی بنویسید.", "example": "رقم‌های ۷ (هزارگان)، ۳ (صدگان)، ۵ (دهگان) و ۸ (یکان) را بنویسید.", "steps": [ "هر رقم را در جایگاهش می‌گذاریم.", @@ -14786,7 +12461,7 @@ }, { "title": "نوشتن عدد گسترده", - "introText": "1. عدد داده شده را به ارقام آن تفکیک کنید. 2. هر رقم را در ارزش مکانی خودش ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 3. اعداد حاصل را به صورت جمع بنویسید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به ارقام آن تفکیک کنید. ۲. هر رقم را در ارزش مکانی خودش ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). ۳. اعداد حاصل را به صورت جمع بنویسید.", "example": "عدد ۶۴۳۵ را به شکل گسترده بنویسید.", "steps": [ "۶ هزارگان: ۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.", @@ -14819,7 +12494,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن الگوی عددی", - "introText": "1. الگوی داده شده را با دقت بخوانید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت یا قانون الگو، اعداد بعدی را بنویسید. 3. اعداد را به ترتیب ادامه دهید.", + "introText": "۱. الگوی داده شده را با دقت بخوانید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. ۲. با توجه به تفاوت یا قانون الگو، اعداد بعدی را بنویسید. ۳. اعداد را به ترتیب ادامه دهید.", "example": "الگوی ۱۰۰، ۲۰۰، ۳۰۰، ۴۰۰ را ادامه دهید.", "steps": [ "تفاوت هر دو عدد متوالی ۱۰۰ است.", @@ -14894,7 +12569,7 @@ "lessons": [ { "title": "خواندن و نوشتن عدد بر اساس شکل‌های بلوکی", - "introText": "1. تعداد بلوک‌های هر شکل را بشمارید. 2. هر بلوک نشان‌دهنده یک واحد مشخص است (مثلاً 10000). 3. عدد کل را با ضرب تعداد بلوک‌ها در ارزش هر بلوک به دست آورید. 4. عدد را بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد بلوک‌های هر شکل را بشمارید. ۲. هر بلوک نشان‌دهنده یک واحد مشخص است (مثلاً ۱۰۰۰۰). ۳. عدد کل را با ضرب تعداد بلوک‌ها در ارزش هر بلوک به دست آورید. ۴. عدد را بنویسید.", "example": "۵ بلوک ده‌هزارتایی و ۳ بلوک هزارتایی داریم. عدد چیست؟", "steps": [ "۵ × ۱۰۰۰۰ = ۵۰۰۰۰.", @@ -15039,7 +12714,7 @@ "lessons": [ { "title": "جایگذاری اعداد در جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. جدول را با ارقام پر کنید تا عدد به درستی نمایش داده شود.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. ۲. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). ۳. جدول را با ارقام پر کنید تا عدد به درستی نمایش داده شود.", "example": "عدد ۸۰۷۱ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.", "steps": [ "ارقام: ۸، ۰، ۷، ۱.", @@ -15072,7 +12747,7 @@ }, { "title": "تشخیص تعداد رقم‌های عدد و ارزش مکانی ارقام", - "introText": "1. عدد داده شده را بررسی کنید و تعداد رقم‌های آن را بشمارید. 2. ارزش مکانی هر رقم را با توجه به جایگاه آن در عدد تعیین کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. پاسخ را به صورت تعداد رقم و ارزش مکانی هر رقم بنویسید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را بررسی کنید و تعداد رقم‌های آن را بشمارید. ۲. ارزش مکانی هر رقم را با توجه به جایگاه آن در عدد تعیین کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). ۳. پاسخ را به صورت تعداد رقم و ارزش مکانی هر رقم بنویسید.", "example": "عدد ۹۰۴۶۳ چند رقم دارد و ارزش رقم ۴ چقدر است؟", "steps": [ "ارقام: ۹، ۰، ۴، ۶، ۳ → ۵ رقم.", @@ -15108,7 +12783,7 @@ }, { "title": "نوشتن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد با تعداد رقم مشخص و بدون تکرار رقم", - "introText": "1. برای بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی از بزرگ‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 2. برای کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی از کوچک‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 3. اعداد را با تعداد رقم خواسته شده بسازید.", + "introText": "۱. برای بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی از بزرگ‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. ۲. برای کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی از کوچک‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. ۳. اعداد را با تعداد رقم خواسته شده بسازید.", "example": "با رقم‌های ۱، ۵، ۸، ۰ (بدون تکرار) بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی را بنویسید.", "steps": [ "بزرگ‌ترین: ۸، ۵، ۱، ۰ → ۸۵۱۰.", @@ -15118,7 +12793,7 @@ }, { "title": "تکمیل فیش پرداخت با عدد داده شده", - "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در جای مناسب فیش پرداخت بنویسید. 3. اطمینان حاصل کنید که عدد به درستی و کامل نوشته شده است.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. ۲. هر رقم را در جای مناسب فیش پرداخت بنویسید. ۳. اطمینان حاصل کنید که عدد به درستی و کامل نوشته شده است.", "example": "مبلغ ۲۴٬۵۰۰ تومان را در فیش به رقم بنویسید و ارزش مکانی ۴ را بگویید.", "steps": [ "ارقام: ۲، ۴، ۵، ۰، ۰.", @@ -15129,7 +12804,7 @@ }, { "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف با توجه به تعداد تقریبی", - "introText": "1. تعداد تقریبی افراد در هر مکان را بررسی کنید. 2. اعداد را به مکان‌های مناسب وصل کنید به طوری که تعداد افراد در هر مکان با عدد تقریبی مطابقت داشته باشد. 3. نتیجه را بررسی و مقایسه کنید.", + "introText": "۱. تعداد تقریبی افراد در هر مکان را بررسی کنید. ۲. اعداد را به مکان‌های مناسب وصل کنید به طوری که تعداد افراد در هر مکان با عدد تقریبی مطابقت داشته باشد. ۳. نتیجه را بررسی و مقایسه کنید.", "example": "در یک پارک، تعداد تقریبی افراد به صورت زیر است: ۲۰۰ نفر در یک قسمت، ۱۵۰ نفر در قسمت دیگر و ۳۰۰ نفر در قسمت سوم. تخمین بزنید که مجموع تعداد افراد در این پارک چقدر است؟", "steps": [ "تعداد افراد در قسمت اول: ۲۰۰ نفر", @@ -15324,7 +12999,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با تقسیم ثابت", - "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با تقسیم ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که کمتر از 1 است. سپس عدد آخر را بر این نسبت تقسیم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.", + "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با تقسیم ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که کمتر از ۱ است. سپس عدد آخر را بر این نسبت تقسیم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.", "example": "الگوی ۸۱، ۲۷، ۹، ۳ را ادامه دهید.", "steps": [ "نسبت‌ها: ۸۱ ÷ ۲۷ = ۳ و ۲۷ ÷ ۹ = ۳.", @@ -15356,12 +13031,12 @@ }, { "title": "تعیین تعداد دایره‌ها در الگوهای عددی", - "introText": "1. الگوهای داده شده را به دقت بررسی کنید و تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً جمع، ضرب یا تفریق).\n3. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. پاسخ را با توجه به محاسبات به دست آمده بنویسید.", - "example": "الگو را ادامه دهید: 1، 2، 4، 8، 16، ... رابطه بین اعداد را توضیح دهید.", + "introText": "۱. الگوهای داده شده را به دقت بررسی کنید و تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید.\n۲. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً جمع، ضرب یا تفریق).\n۳. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل مورد نظر را محاسبه کنید.\n۴. پاسخ را با توجه به محاسبات به دست آمده بنویسید.", + "example": "الگو را ادامه دهید: ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ... رابطه بین اعداد را توضیح دهید.", "steps": [ - "نسبت بین اعداد متوالی را پیدا می‌کنیم: 2 ÷ 1 = 2، 4 ÷ 2 = 2، 8 ÷ 4 = 2، 16 ÷ 8 = 2.", - "چون نسبت ثابت 2 است، عدد بعدی را با ضرب عدد 16 در 2 به دست می‌آوریم: 16 × 2 = 32.", - "بنابراین، ادامه الگو به صورت 32، 64، 128، ... خواهد بود.", + "نسبت بین اعداد متوالی را پیدا می‌کنیم: ۲ ÷ ۱ = ۲، ۴ ÷ ۲ = ۲، ۸ ÷ ۴ = ۲، ۱۶ ÷ ۸ = ۲.", + "چون نسبت ثابت ۲ است، عدد بعدی را با ضرب عدد ۱۶ در ۲ به دست می‌آوریم: ۱۶ × ۲ = ۳۲.", + "بنابراین، ادامه الگو به صورت ۳۲، ۶۴، ۱۲۸، ... خواهد بود.", "✅ جواب: ۳۲ ، ۶۴ ، ۱۲۸" ], "figures": [ @@ -15396,7 +13071,7 @@ "lessons": [ { "title": "ادامه الگوهای عددی و تصویری", - "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید و رابطه بین تعداد مربع‌ها در هر شکل را پیدا کنید. 2. رابطه را به صورت ضرب یا جمع بیان کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید. 4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.", + "introText": "۱. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید و رابطه بین تعداد مربع‌ها در هر شکل را پیدا کنید. ۲. رابطه را به صورت ضرب یا جمع بیان کنید. ۳. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید. ۴. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.", "example": "شکل اول ۴ مربع، دوم ۷ مربع، سوم ۱۰ مربع. شکل ششم چند مربع دارد؟", "steps": [ "هر شکل ۳ مربع بیشتر است.", @@ -15424,7 +13099,7 @@ }, { "title": "یافتن تعداد مربع‌ها در شکل‌های پیچیده‌تر با استفاده از ضرب و جمع", - "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مربع‌ها را بشمارید. 2. رابطه بین شکل‌ها را با استفاده از ضرب و جمع یا تفریق بیان کنید. 3. برای شکل بعدی، تعداد مربع‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 4. اگر لازم است، مراحل محاسبه را به صورت جداگانه توضیح دهید.", + "introText": "۱. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مربع‌ها را بشمارید. ۲. رابطه بین شکل‌ها را با استفاده از ضرب و جمع یا تفریق بیان کنید. ۳. برای شکل بعدی، تعداد مربع‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. ۴. اگر لازم است، مراحل محاسبه را به صورت جداگانه توضیح دهید.", "example": "شکل n دارای n × ۳ + ۲ مربع است. شکل ۵ چند مربع دارد؟", "steps": [ "n = ۵.", @@ -15500,19 +13175,19 @@ }, { "title": "استفاده از تفریق برای یافتن تعداد مربع‌ها در الگو", - "introText": "1. تعداد کل مربع‌ها در شکل‌های داده شده را بشمارید. 2. تعداد مربع‌های حذف شده یا کم شده را مشخص کنید. 3. رابطه بین تعداد مربع‌ها را به صورت ضرب و تفریق بیان کنید. 4. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با استفاده از رابطه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل مربع‌ها در شکل‌های داده شده را بشمارید. ۲. تعداد مربع‌های حذف شده یا کم شده را مشخص کنید. ۳. رابطه بین تعداد مربع‌ها را به صورت ضرب و تفریق بیان کنید. ۴. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با استفاده از رابطه محاسبه کنید.", "example": "در یک الگوی مربعی، ۲۵ مربع وجود دارد. اگر ۷ مربع از این الگو حذف شود، تعداد مربع‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.", "steps": [ "تعداد کل مربع‌ها ۲۵ است.", "تعداد مربع‌های حذف شده ۷ است.", "تعداد مربع‌های باقی‌مانده را با تفریق محاسبه می‌کنیم: ۲۵ - ۷ = ۱۸.", "بنابراین، تعداد مربع‌های باقی‌مانده ۱۸ است.", - "✅ جواب: 18" + "✅ جواب: ۱۸" ] }, { "title": "تکمیل جدول تعداد مربع‌ها بر اساس شماره شکل", - "introText": "1. شماره شکل‌ها و تعداد مربع‌های داده شده را بررسی کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل‌های بعدی را محاسبه کنید. 4. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.", + "introText": "۱. شماره شکل‌ها و تعداد مربع‌های داده شده را بررسی کنید. ۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید. ۳. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل‌های بعدی را محاسبه کنید. ۴. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.", "example": "شکل ۱ دارای ۳، شکل ۲ دارای ۶ و شکل ۳ دارای ۹ مربع است. جدول را برای شکل ۴ و ۵ کامل کنید.", "steps": [ "رابطه: تعداد = ۳ × شمارهٔ شکل.", @@ -15588,7 +13263,7 @@ }, { "title": "شناسایی و ادامه الگوهای تصویری", - "introText": "1. به دقت شکل‌های داده شده را بررسی کنید و الگوی تکرار شونده را پیدا کنید. 2. ویژگی‌های مشترک بین شکل‌ها را شناسایی کنید (مثلاً تعداد مربع‌ها یا چوب کبریت‌ها). 3. با توجه به الگو، شکل بعدی را پیش‌بینی کنید یا تعداد عناصر را محاسبه کنید. 4. پاسخ خود را با توجه به الگو بیان کنید.", + "introText": "۱. به دقت شکل‌های داده شده را بررسی کنید و الگوی تکرار شونده را پیدا کنید. ۲. ویژگی‌های مشترک بین شکل‌ها را شناسایی کنید (مثلاً تعداد مربع‌ها یا چوب کبریت‌ها). ۳. با توجه به الگو، شکل بعدی را پیش‌بینی کنید یا تعداد عناصر را محاسبه کنید. ۴. پاسخ خود را با توجه به الگو بیان کنید.", "example": "الگوی شکل‌ها: دایره، مربع، دایره، مربع، … شکل نهم چیست؟", "steps": [ "الگو دوتایی است: دایره، مربع.", @@ -15605,29 +13280,29 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت برای ساخت شکل‌ها", - "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های لازم برای ساخت هر شکل را بشمارید. 2. اگر شکل‌ها به صورت زنجیره‌ای یا متصل هستند، چوب کبریت‌های مشترک را یک بار حساب کنید. 3. با توجه به تعداد شکل‌ها و چوب کبریت‌های هر شکل، تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد چوب کبریت‌های لازم برای ساخت هر شکل را بشمارید. ۲. اگر شکل‌ها به صورت زنجیره‌ای یا متصل هستند، چوب کبریت‌های مشترک را یک بار حساب کنید. ۳. با توجه به تعداد شکل‌ها و چوب کبریت‌های هر شکل، تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه کنید.", "example": "برای ساخت یک مثلث و یک مربع، چند چوب کبریت لازم است؟ مثلث از ۳ چوب کبریت و مربع از ۴ چوب کبریت تشکیل شده است.", "steps": [ "تعداد چوب کبریت‌های لازم برای مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۳ چوب کبریت.", "تعداد چوب کبریت‌های لازم برای مربع را محاسبه می‌کنیم: ۴ چوب کبریت.", "چوب کبریت‌های مشترک بین مثلث و مربع وجود ندارد، پس تعداد کل چوب کبریت‌ها را جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.", - "✅ جواب: 7" + "✅ جواب: ۷" ] }, { "title": "محاسبه تعداد گیره‌ها برای اتصال حلقه‌ها در یک ردیف", - "introText": "1. برای اتصال هر دو حلقه به یک گیره نیاز است. 2. تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک (چون هر گیره دو حلقه را به هم وصل می‌کند). 3. تعداد کل گیره‌ها را با توجه به تعداد حلقه‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. برای اتصال هر دو حلقه به یک گیره نیاز است. ۲. تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک (چون هر گیره دو حلقه را به هم وصل می‌کند). ۳. تعداد کل گیره‌ها را با توجه به تعداد حلقه‌ها محاسبه کنید.", "example": "در یک ردیف ۷ حلقه وجود دارد. برای اتصال این حلقه‌ها به هم، چند گیره نیاز داریم؟", "steps": [ "تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک.", "تعداد حلقه‌ها ۷ است پس: ۷ - ۱ = ۶.", "بنابراین، برای اتصال ۷ حلقه به هم، ۶ گیره نیاز داریم.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] }, { "title": "شناسایی الگوهای نقطه‌ای و توضیح آن‌ها", - "introText": "1. تعداد نقاط در هر شکل را بشمارید. 2. تغییرات تعداد نقاط بین شکل‌ها را بررسی کنید. 3. الگوی رشد یا تغییر را شناسایی کنید (مثلاً افزایش خطی یا چندضلعی). 4. الگو را به صورت کلامی یا عددی توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط در هر شکل را بشمارید. ۲. تغییرات تعداد نقاط بین شکل‌ها را بررسی کنید. ۳. الگوی رشد یا تغییر را شناسایی کنید (مثلاً افزایش خطی یا چندضلعی). ۴. الگو را به صورت کلامی یا عددی توضیح دهید.", "example": "الگوی نقطه: ۱، ۴، ۹، ۱۶ نقطه. شکل پنجم چند نقطه دارد؟", "steps": [ "۱ = ۱×۱ ، ۴ = ۲×۲ ، ۹ = ۳×۳ ، ۱۶ = ۴×۴.", @@ -15656,18 +13331,18 @@ }, { "title": "محاسبه جمع، تفریق و ضرب اعداد بزرگ ذهنی", - "introText": "1. اعداد را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ده هزار، هزار، صد). 2. عملیات جمع یا تفریق را مرحله به مرحله انجام دهید. 3. برای ضرب، از ضرب اعداد ساده‌تر و سپس ترکیب نتایج استفاده کنید. 4. نتیجه نهایی را به دست آورید.", + "introText": "۱. اعداد را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ده هزار، هزار، صد). ۲. عملیات جمع یا تفریق را مرحله به مرحله انجام دهید. ۳. برای ضرب، از ضرب اعداد ساده‌تر و سپس ترکیب نتایج استفاده کنید. ۴. نتیجه نهایی را به دست آورید.", "example": "یک باغبان ۲۵۰۰ گل را در دو باغ می‌کارد. در باغ اول ۱۲۰۰ گل و در باغ دوم ۱۳۰۰ گل می‌کارد. اگر باغبان بخواهد ۳۰۰ گل دیگر به باغ اول اضافه کند، تعداد کل گل‌های باغ اول چقدر خواهد شد؟", "steps": [ "تعداد گل‌های باغ اول ۱۲۰۰ است.", "باغبان ۳۰۰ گل دیگر به باغ اول اضافه می‌کند: ۱۲۰۰ + ۳۰۰ = ۱۵۰۰.", "تعداد گل‌های باغ اول بعد از اضافه کردن گل‌ها ۱۵۰۰ خواهد بود.", - "✅ جواب: 1500" + "✅ جواب: ۱۵۰۰" ] }, { "title": "محاسبه ضرب اعداد بزرگ ذهنی", - "introText": "1. عدد بزرگ را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ضرب در 10، 100، 1000). 2. ضرب هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. 3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ضرب در ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰). ۲. ضرب هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. ۳. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۴۰ × ۳۰۰ را ذهنی حساب کنید.", "steps": [ "۴ × ۳ = ۱۲.", @@ -15690,7 +13365,7 @@ "طول ضلع مثلث برابر با ۵ است.", "برای محاسبه محیط، طول ضلع را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵.", "بنابراین، محیط مثلث متساوی الاضلاع برابر با ۱۵ است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -15735,7 +13410,7 @@ "عدد ورودی ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم.", "۱۲ ÷ ۳ = ۴.", "عدد خروجی ۴ است.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] }, { @@ -15756,7 +13431,7 @@ "طول یک ضلع مربع برابر با ۷ سانتی‌متر است.", "برای محاسبه محیط، طول ضلع را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۷ × ۴ = ۲۸ سانتی‌متر.", "بنابراین، محیط مربع برابر با ۲۸ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 28" + "✅ جواب: ۲۸" ], "figures": [ { @@ -15799,7 +13474,7 @@ "محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.", "محیط = ۴ × ۵ = ۲۰ سانتی‌متر.", "پس محیط مربع ۲۰ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -15997,24 +13672,24 @@ }, { "title": "ماشین‌های عددی و ترکیب عملیات", - "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار دهید و عملیات آن را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.", - "example": "اگر عدد ورودی 5 باشد، ماشین اول عدد ورودی را در 3 ضرب می‌کند و ماشین دوم عدد ورودی را 4 واحد کم می‌کند. عدد خروجی ماشین دوم چه خواهد بود؟", + "introText": "۱. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. ۲. عدد خروجی ماشین اول را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار دهید و عملیات آن را انجام دهید. ۳. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.", + "example": "اگر عدد ورودی ۵ باشد، ماشین اول عدد ورودی را در ۳ ضرب می‌کند و ماشین دوم عدد ورودی را ۴ واحد کم می‌کند. عدد خروجی ماشین دوم چه خواهد بود؟", "steps": [ - "عدد ورودی 5 را در ماشین اول قرار می‌دهیم و آن را در 3 ضرب می‌کنیم: 5 × 3 = 15.", - "عدد خروجی ماشین اول که 15 است را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار می‌دهیم.", - "عدد ورودی ماشین دوم را 4 واحد کم می‌کنیم: 15 - 4 = 11.", - "✅ جواب: 11" + "عدد ورودی ۵ را در ماشین اول قرار می‌دهیم و آن را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵.", + "عدد خروجی ماشین اول که ۱۵ است را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار می‌دهیم.", + "عدد ورودی ماشین دوم را ۴ واحد کم می‌کنیم: ۱۵ - ۴ = ۱۱.", + "✅ جواب: ۱۱" ] }, { "title": "ماشین‌های عددی با عملیات ترکیبی و منفی", - "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات ضرب را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عدد 2 را از آن کم کنید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.", - "example": "اگر عدد ورودی 3 باشد، ماشین اول آن را در 5 ضرب می‌کند و سپس ماشین دوم 2 واحد از آن کم می‌کند. عدد خروجی ماشین اول را محاسبه کنید و سپس عدد خروجی ماشین دوم را بیابید.", + "introText": "۱. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات ضرب را انجام دهید. ۲. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عدد ۲ را از آن کم کنید. ۳. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.", + "example": "اگر عدد ورودی ۳ باشد، ماشین اول آن را در ۵ ضرب می‌کند و سپس ماشین دوم ۲ واحد از آن کم می‌کند. عدد خروجی ماشین اول را محاسبه کنید و سپس عدد خروجی ماشین دوم را بیابید.", "steps": [ - "عدد ورودی 3 را در 5 ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.", - "عدد خروجی ماشین اول 15 است. حالا 2 را از آن کم می‌کنیم: 15 - 2 = 13.", - "عدد خروجی ماشین دوم 13 است.", - "✅ جواب: 13" + "عدد ورودی ۳ را در ۵ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", + "عدد خروجی ماشین اول ۱۵ است. حالا ۲ را از آن کم می‌کنیم: ۱۵ - ۲ = ۱۳.", + "عدد خروجی ماشین دوم ۱۳ است.", + "✅ جواب: ۱۳" ], "figures": [ { @@ -16126,13 +13801,13 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جاهای خالی در ماشین‌های عددی", - "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عملیات دوم را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم را محاسبه کنید و جاهای خالی را پر کنید.", - "example": "در یک ماشین عددی، ابتدا عدد ورودی در 3 ضرب می‌شود و سپس 5 واحد به آن اضافه می‌شود. اگر ورودی‌ها 2، 3 و 5 باشند، جاهای خالی را پر کنید.", + "introText": "۱. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. ۲. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عملیات دوم را انجام دهید. ۳. عدد خروجی ماشین دوم را محاسبه کنید و جاهای خالی را پر کنید.", + "example": "در یک ماشین عددی، ابتدا عدد ورودی در ۳ ضرب می‌شود و سپس ۵ واحد به آن اضافه می‌شود. اگر ورودی‌ها ۲، ۳ و ۵ باشند، جاهای خالی را پر کنید.", "steps": [ - "برای ورودی 2: 2 × 3 = 6 و 6 + 5 = 11", - "برای ورودی 3: 3 × 3 = 9 و 9 + 5 = 14", - "برای ورودی 5: 5 × 3 = 15 و 15 + 5 = 20", - "✅ جواب: 11، 14، 20" + "برای ورودی ۲: ۲ × ۳ = ۶ و ۶ + ۵ = ۱۱", + "برای ورودی ۳: ۳ × ۳ = ۹ و ۹ + ۵ = ۱۴", + "برای ورودی ۵: ۵ × ۳ = ۱۵ و ۱۵ + ۵ = ۲۰", + "✅ جواب: ۱۱، ۱۴، ۲۰" ], "figures": [ { @@ -16246,12 +13921,12 @@ { "title": "تکمیل جای خالی در الگوهای عددی با ضرب و تفریق", "introText": "برای پر کردن جای خالی، رابطه بین اعداد را شناسایی کنید. اگر علامت ضرب است، عدد سمت چپ را در عدد داده شده ضرب کنید. اگر علامت تفریق است، عدد سمت چپ را از عدد داده شده کم کنید. سپس مقدار مجهول را محاسبه و جایگزین کنید.", - "example": "عدد مجهول × 4 = 32", + "example": "عدد مجهول × ۴ = ۳۲", "steps": [ - "برای پیدا کردن عدد مجهول، 32 را بر 4 تقسیم می‌کنیم.", - "32 ÷ 4 = 8", - "عدد مجهول برابر با 8 است.", - "✅ جواب: 8" + "برای پیدا کردن عدد مجهول، ۳۲ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", + "۳۲ ÷ ۴ = ۸", + "عدد مجهول برابر با ۸ است.", + "✅ جواب: ۸" ] }, { @@ -16271,7 +13946,7 @@ "برای پیدا کردن تعداد کل درختان، تعداد درختان سیب و گلابی را با هم جمع می‌کنیم.", "۲۴ + ۳۵ = ۵۹", "پس تعداد کل درختان در باغ ۵۹ درخت است.", - "✅ جواب: 59" + "✅ جواب: ۵۹" ] } ] @@ -16440,7 +14115,7 @@ }, { "title": "خواندن و نوشتن اعداد بزرگ با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیون، هزار، صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. هر بخش را در جدول ارزش مکانی قرار دهید. 3. عدد را با توجه به جایگاه هر رقم بخوانید و بنویسید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به بخش‌های میلیون، هزار، صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. ۲. هر بخش را در جدول ارزش مکانی قرار دهید. ۳. عدد را با توجه به جایگاه هر رقم بخوانید و بنویسید.", "example": "عدد ۱٬۲۳۴٬۵۶۷ را بخوانید.", "steps": [ "عدد را به بخش‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱ میلیون، ۲۳۴ هزار، ۵۶۷.", @@ -16479,7 +14154,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول ارزش مکانی با توجه به شکل چرتکه", - "introText": "1. تعداد مهره‌های هر ستون چرتکه را بشمارید. 2. هر ستون را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون) مشخص کنید. 3. عدد متناظر با مهره‌ها را در جدول ارزش مکانی بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد مهره‌های هر ستون چرتکه را بشمارید. ۲. هر ستون را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون) مشخص کنید. ۳. عدد متناظر با مهره‌ها را در جدول ارزش مکانی بنویسید.", "example": "چرتکه‌ای ۱ مهره در صدهزارگان، ۲ در هزارگان، ۰ در صدگان، ۴ در دهگان و ۵ در یکان دارد. عدد چیست؟", "steps": [ "ارقام از صدهزارگان: ۱، ۰ (ده‌هزارگان)، ۲، ۰، ۴، ۵.", @@ -16495,7 +14170,7 @@ "lessons": [ { "title": "تبدیل عدد ریالی به تومان و بالعکس", - "introText": "1. مقدار ریال داده شده را بر ۱۰ تقسیم کنید تا مقدار تومان را به دست آورید. 2. برای تبدیل تومان به ریال، مقدار تومان را در ۱۰ ضرب کنید.", + "introText": "۱. مقدار ریال داده شده را بر ۱۰ تقسیم کنید تا مقدار تومان را به دست آورید. ۲. برای تبدیل تومان به ریال، مقدار تومان را در ۱۰ ضرب کنید.", "example": "۳۵۰٬۰۰۰ ریال چند تومان است؟ ۲۰٬۰۰۰ تومان چند ریال است؟", "steps": [ "ریال به تومان: بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم: ۳۵۰۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۳۵۰۰۰.", @@ -16505,7 +14180,7 @@ }, { "title": "حذف ارقام یکان، دهگان و صدگان و نوشتن عدد به صورت حروف", - "introText": "1. ارقام یکان، دهگان و صدگان عدد را حذف کنید و به جای آن‌ها صفر قرار دهید. 2. عدد جدید را به صورت حروف بنویسید.", + "introText": "۱. ارقام یکان، دهگان و صدگان عدد را حذف کنید و به جای آن‌ها صفر قرار دهید. ۲. عدد جدید را به صورت حروف بنویسید.", "example": "در عدد ۴۷۳٬۸۶۲ یکان، دهگان و صدگان را حذف کنید و عدد جدید را به حروف بنویسید.", "steps": [ "یکان، دهگان و صدگان ۲، ۶، ۸ هستند؛ به‌جایشان صفر می‌گذاریم.", @@ -16515,7 +14190,7 @@ }, { "title": "مقایسه و تقریب اعداد به نزدیک‌ترین صد هزار", - "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. عددی که به عدد داده شده نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 3. آن عدد را رنگ کنید یا علامت بزنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. ۲. عددی که به عدد داده شده نزدیک‌تر است را مشخص کنید. ۳. آن عدد را رنگ کنید یا علامت بزنید.", "example": "عدد ۳۴۷٬۰۰۰ را به نزدیک‌ترین صدهزار تقریب بزنید.", "steps": [ "رقم صدهزارگان ۳ است و رقم بعدی (ده‌هزارگان) ۴ است.", @@ -16525,20 +14200,20 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد بزرگ", - "introText": "1. اعداد را از سمت چپ به راست با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت بود، عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.", - "example": "عدد 3,245,678 را با عدد 3,245,689 مقایسه کنید و علامت مناسب را بین آنها قرار دهید.", + "introText": "۱. اعداد را از سمت چپ به راست با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید. ۲. اگر تعداد ارقام متفاوت بود، عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. ۳. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. ۴. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.", + "example": "عدد ۳,۲۴۵,۶۷۸ را با عدد ۳,۲۴۵,۶۸۹ مقایسه کنید و علامت مناسب را بین آنها قرار دهید.", "steps": [ - "هر دو عدد دارای 7 رقم هستند، بنابراین باید رقم به رقم مقایسه کنیم.", - "در مقایسه، اولین رقم متفاوت را در سمت چپ پیدا می‌کنیم. هر دو عدد در 3 برابر هستند.", - "در رقم بعدی، هر دو عدد 2 دارند. در رقم سوم نیز هر دو عدد 4 هستند.", - "در رقم چهارم، هر دو عدد 5 هستند. در رقم پنجم، عدد اول 6 و عدد دوم 8 است.", - "عدد 6 کمتر از عدد 8 است پس 3,245,678 کوچکتر از 3,245,689 است.", - "✅ جواب: 3,245,678 < 3,245,689" + "هر دو عدد دارای ۷ رقم هستند، بنابراین باید رقم به رقم مقایسه کنیم.", + "در مقایسه، اولین رقم متفاوت را در سمت چپ پیدا می‌کنیم. هر دو عدد در ۳ برابر هستند.", + "در رقم بعدی، هر دو عدد ۲ دارند. در رقم سوم نیز هر دو عدد ۴ هستند.", + "در رقم چهارم، هر دو عدد ۵ هستند. در رقم پنجم، عدد اول ۶ و عدد دوم ۸ است.", + "عدد ۶ کمتر از عدد ۸ است پس ۳,۲۴۵,۶۷۸ کوچکتر از ۳,۲۴۵,۶۸۹ است.", + "✅ جواب: ۳,۲۴۵,۶۷۸ < ۳,۲۴۵,۶۸۹" ] }, { "title": "مقایسه دو عدد بزرگ با توضیح", - "introText": "1. اعداد را با دقت بخوانید و ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. نتیجه مقایسه را با توجه به ارزش مکانی و رقم‌های متفاوت توضیح دهید.", + "introText": "۱. اعداد را با دقت بخوانید و ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. ۲. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. ۳. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. ۴. نتیجه مقایسه را با توجه به ارزش مکانی و رقم‌های متفاوت توضیح دهید.", "example": "عدد ۳۲۴۵۶ و عدد ۳۲۴۵۷ را مقایسه کنید و نتیجه را توضیح دهید.", "steps": [ "هر دو عدد ۳۲۴۵۶ و ۳۲۴۵۷ دارای ۵ رقم هستند.", @@ -16550,7 +14225,7 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد با انتخاب علامت مناسب", - "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. ۲. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. ۳. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید. ۴. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.", "example": "مقایسه اعداد ۳۲۵ و ۳۲۸ را با انتخاب علامت مناسب انجام دهید.", "steps": [ "هر دو عدد ۳۲۵ و ۳۲۸ دارای ۳ رقم هستند.", @@ -16569,7 +14244,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه تعداد ضربان قلب در یک ساعت", - "introText": "1. تعداد ضربان قلب هر موجود را در یک ساعت محاسبه کنید. 2. اعداد به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. عدد بزرگ‌تر نشان‌دهنده تعداد ضربان بیشتر است. 4. نتیجه را بیان کنید که کدام ضربان بیشتر است.", + "introText": "۱. تعداد ضربان قلب هر موجود را در یک ساعت محاسبه کنید. ۲. اعداد به دست آمده را با هم مقایسه کنید. ۳. عدد بزرگ‌تر نشان‌دهنده تعداد ضربان بیشتر است. ۴. نتیجه را بیان کنید که کدام ضربان بیشتر است.", "example": "در یک ساعت، قلب یک پرنده ۱۲۰۰۰ بار و قلب یک سگ ۷۲۰۰ بار می‌تپد. کدام یک از این دو موجود تعداد ضربان قلب بیشتری دارد؟", "steps": [ "تعداد ضربان قلب پرنده در یک ساعت ۱۲۰۰۰ بار است.", @@ -16581,7 +14256,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ با ماشین حساب", - "introText": "1. اعداد داده شده را با ماشین حساب جمع یا تفریق کنید. 2. حاصل جمع یا تفریق را یادداشت کنید. 3. در جاهای خالی داده شده، اعداد مناسب را قرار دهید تا معادله درست شود. 4. پاسخ خود را با دوستان مقایسه کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را با ماشین حساب جمع یا تفریق کنید. ۲. حاصل جمع یا تفریق را یادداشت کنید. ۳. در جاهای خالی داده شده، اعداد مناسب را قرار دهید تا معادله درست شود. ۴. پاسخ خود را با دوستان مقایسه کنید.", "example": "با ماشین حساب ۵۲٬۳۴۰ + ۱۸٬۶۶۰ را حساب کنید.", "steps": [ "عددها را وارد می‌کنیم و جمع می‌زنیم.", @@ -16592,31 +14267,31 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد جا برای افراد در مکان‌های مختلف", - "introText": "1. تعداد کل افراد یا ظرفیت کل مکان را مشخص کنید.\n2. تعداد مکان‌ها یا واحدهای کوچک‌تر را مشخص کنید.\n3. برای یافتن تعداد جا در هر مکان، تعداد کل را بر تعداد مکان‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد کل یا مکان‌ها بزرگ است، از تقریب استفاده کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل افراد یا ظرفیت کل مکان را مشخص کنید.\n۲. تعداد مکان‌ها یا واحدهای کوچک‌تر را مشخص کنید.\n۳. برای یافتن تعداد جا در هر مکان، تعداد کل را بر تعداد مکان‌ها تقسیم کنید.\n۴. اگر تعداد کل یا مکان‌ها بزرگ است، از تقریب استفاده کنید.", "example": "در یک سالن اجتماعات ۵۰ صندلی وجود دارد و این سالن به ۵ بخش تقسیم شده است. هر بخش چند صندلی دارد؟", "steps": [ "تعداد کل صندلی‌ها ۵۰ است.", "تعداد بخش‌ها ۵ است.", "برای یافتن تعداد صندلی در هر بخش، ۵۰ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم.", "۵۰ ÷ ۵ = ۱۰. بنابراین، هر بخش ۱۰ صندلی دارد.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { "title": "محاسبه تعداد مکان‌های مورد نیاز برای جمعیت مشخص", - "introText": "1. ظرفیت هر مکان را مشخص کنید (مثلاً هر اتاق چند نفر جا دارد).\n2. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n3. تعداد مکان‌های مورد نیاز را با تقسیم تعداد کل افراد بر ظرفیت هر مکان به دست آورید.\n4. اگر نتیجه عدد اعشاری بود، آن را به عدد صحیح بالاتر گرد کنید چون مکان نمی‌تواند کسری باشد.", + "introText": "۱. ظرفیت هر مکان را مشخص کنید (مثلاً هر اتاق چند نفر جا دارد).\n۲. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n۳. تعداد مکان‌های مورد نیاز را با تقسیم تعداد کل افراد بر ظرفیت هر مکان به دست آورید.\n۴. اگر نتیجه عدد اعشاری بود، آن را به عدد صحیح بالاتر گرد کنید چون مکان نمی‌تواند کسری باشد.", "example": "در یک رویداد، ۲۵۰ نفر باید در مکان‌های مختلف جا شوند. اگر هر اتاق ظرفیت ۵ نفر داشته باشد، چند اتاق برای جا دادن این افراد نیاز داریم؟", "steps": [ "تعداد کل افراد ۲۵۰ نفر است.", "ظرفیت هر اتاق ۵ نفر است.", "تعداد اتاق‌های مورد نیاز را با تقسیم ۲۵۰ بر ۵ محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰ ÷ ۵ = ۵۰.", "چون ۵۰ عدد صحیح است، نیازی به گرد کردن نیست.", - "✅ جواب: 50" + "✅ جواب: ۵۰" ] }, { "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف", - "introText": "1. اطلاعات داده شده درباره ظرفیت یا تعداد افراد در هر مکان را بررسی کنید.\n2. با استفاده از تقریب، تعداد افراد یا مکان‌ها را به صورت عددی ساده بیان کنید.\n3. برای هر شکل یا مکان، تعداد تقریبی را بنویسید.", + "introText": "۱. اطلاعات داده شده درباره ظرفیت یا تعداد افراد در هر مکان را بررسی کنید.\n۲. با استفاده از تقریب، تعداد افراد یا مکان‌ها را به صورت عددی ساده بیان کنید.\n۳. برای هر شکل یا مکان، تعداد تقریبی را بنویسید.", "example": "یک سالن ۴۸ ردیف دارد و هر ردیف ۲۵ صندلی. ظرفیت تقریبی سالن چقدر است؟", "steps": [ "۴۸ را ۵۰ و ۲۵ را همان ۲۵ می‌گیریم.", @@ -16626,7 +14301,7 @@ }, { "title": "تحلیل و پاسخ به سوالات جدول جمعیتی", - "introText": "1. جدول داده شده را با دقت بررسی کنید و اعداد مربوط به جمعیت، تعداد دانش‌آموزان و تعداد مدارس را استخراج کنید.\n2. برای هر سوال، داده‌های مربوطه را از جدول بردارید.\n3. برای مقایسه‌ها، اعداد را با هم مقایسه کنید.\n4. برای محاسبات، جمع یا تفریق یا ضرب را انجام دهید.\n5. پاسخ‌ها را به صورت عددی و دقیق بنویسید.", + "introText": "۱. جدول داده شده را با دقت بررسی کنید و اعداد مربوط به جمعیت، تعداد دانش‌آموزان و تعداد مدارس را استخراج کنید.\n۲. برای هر سوال، داده‌های مربوطه را از جدول بردارید.\n۳. برای مقایسه‌ها، اعداد را با هم مقایسه کنید.\n۴. برای محاسبات، جمع یا تفریق یا ضرب را انجام دهید.\n۵. پاسخ‌ها را به صورت عددی و دقیق بنویسید.", "example": "در جدولی دبستان A دارای ۳۲۰ و دبستان B دارای ۴۵۰ دانش‌آموز است. کدام بیشتر و روی هم چند نفر؟", "steps": [ "۴۵۰ > ۳۲۰، پس B بیشتر است.", @@ -16642,7 +14317,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم بنویسید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق، اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. نتیجه را به صورت عدد کامل بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم بنویسید.\n۲. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n۳. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n۴. در تفریق، اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n۵. نتیجه را به صورت عدد کامل بنویسید.", "example": "۲۵٬۴۳۸ + ۱۳٬۷۶۴ را به صورت ستونی جمع کنید.", "steps": [ "یکان: ۸ + ۴ = ۱۲ → ۲ و ۱ نگه می‌داریم.", @@ -16695,10 +14370,10 @@ "example": "در عدد ۵۳۲۴، ارزش مکانی رقم ۳ را تعیین کنید.", "steps": [ "رقم ۳ در عدد ۵۳۲۴ در جایگاه صدگان قرار دارد.", - "ارزش مکانی رقم ۳ برابر است با 3 × 100.", - "محاسبه می‌کنیم: 3 × 100 = 300.", + "ارزش مکانی رقم ۳ برابر است با ۳ × ۱۰۰.", + "محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰.", "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۳ در عدد ۵۳۲۴ برابر با ۳۰۰ است.", - "✅ جواب: 300" + "✅ جواب: ۳۰۰" ], "figures": [ { @@ -16798,7 +14473,7 @@ }, { "title": "شناسایی الگوهای هندسی و شمارش اشکال", - "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید.\n2. تعداد اشکال مختلف (مربع، مثلث، و غیره) را در هر شکل بشمارید.\n3. رابطه بین تعداد اشکال در شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n4. با توجه به الگو، تعداد اشکال در شکل ششم را مشخص کنید.", + "introText": "۱. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید.\n۲. تعداد اشکال مختلف (مربع، مثلث، و غیره) را در هر شکل بشمارید.\n۳. رابطه بین تعداد اشکال در شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n۴. با توجه به الگو، تعداد اشکال در شکل ششم را مشخص کنید.", "example": "الگو: شکل اول ۱ مثلث، شکل دوم ۴ مثلث و شکل سوم ۹ مثلث دارد. شکل چهارم؟", "steps": [ "۱ = ۱×۱ ، ۴ = ۲×۲ ، ۹ = ۳×۳.", @@ -16825,7 +14500,7 @@ }, { "title": "تفسیر اعداد بزرگ و نمایش ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد داده شده را به صورت رقم به رقم بررسی کنید.\n2. ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید (مثلاً هزار، ده هزار، صد هزار و غیره).\n3. با توجه به ارزش مکانی، معنی عدد را توضیح دهید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به صورت رقم به رقم بررسی کنید.\n۲. ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید (مثلاً هزار، ده هزار، صد هزار و غیره).\n۳. با توجه به ارزش مکانی، معنی عدد را توضیح دهید.", "example": "در عدد ۵۰۳٬۲۸۰ ارزش رقم ۳ چقدر است؟", "steps": [ "ارقام از راست: ۰ یکان ، ۸ دهگان ، ۲ صدگان ، ۳ هزارگان.", @@ -16863,13 +14538,13 @@ }, { "title": "محاسبه ضخامت با انباشتن اشیاء", - "introText": "1. ضخامت یک برگه کاغذ را بدانید یا فرض کنید.\n2. تعداد برگه‌ها را در ضخامت یک برگه ضرب کنید.\n3. نتیجه را به صورت تقریبی بیان کنید.", - "example": "اگر ضخامت یک برگه کاغذ ۰.۱ سانتی‌متر باشد، ضخامت ۲۰۰ برگه کاغذ را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ضخامت یک برگه کاغذ را بدانید یا فرض کنید.\n۲. تعداد برگه‌ها را در ضخامت یک برگه ضرب کنید.\n۳. نتیجه را به صورت تقریبی بیان کنید.", + "example": "اگر ضخامت یک برگه کاغذ ۰٫۱ سانتی‌متر باشد، ضخامت ۲۰۰ برگه کاغذ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ضخامت یک برگه کاغذ را ۰.۱ سانتی‌متر فرض می‌کنیم.", - "برای محاسبه ضخامت ۲۰۰ برگه، ۲۰۰ را در ۰.۱ ضرب می‌کنیم.", - "۲۰۰ × ۰.۱ = ۲۰ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 20" + "ضخامت یک برگه کاغذ را ۰٫۱ سانتی‌متر فرض می‌کنیم.", + "برای محاسبه ضخامت ۲۰۰ برگه، ۲۰۰ را در ۰٫۱ ضرب می‌کنیم.", + "۲۰۰ × ۰٫۱ = ۲۰ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۲۰" ] } ] @@ -16880,7 +14555,7 @@ "lessons": [ { "title": "تخمین قیمت و مقایسه اعداد", - "introText": "1. قیمت هر وسیله را به صورت تقریبی در نظر بگیرید.\n2. قیمت‌ها را با هم مقایسه کنید.\n3. نتیجه را به صورت عددی یا بازه تقریبی بیان کنید.", + "introText": "۱. قیمت هر وسیله را به صورت تقریبی در نظر بگیرید.\n۲. قیمت‌ها را با هم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه را به صورت عددی یا بازه تقریبی بیان کنید.", "example": "قیمت یک کتاب ۲۵۰۰۰ تومان و قیمت یک دفتر ۱۲۰۰۰ تومان است. مجموع قیمت این دو چقدر است؟", "steps": [ "۲۵۰۰۰ + ۱۲۰۰۰ = ۳۷۰۰۰.", @@ -16889,7 +14564,7 @@ }, { "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد بزرگ و شمارش دسته‌ای", - "introText": "1. عدد داده شده را به صورت دسته‌های مشخص تقسیم کنید.\n2. تعداد دسته‌ها را با توجه به عدد داده شده محاسبه کنید.\n3. جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به صورت دسته‌های مشخص تقسیم کنید.\n۲. تعداد دسته‌ها را با توجه به عدد داده شده محاسبه کنید.\n۳. جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنید.", "example": "۴۰۰۰ مداد را در بسته‌های ۱۰۰۰ تایی می‌گذاریم. چند بسته می‌شود؟", "steps": [ "هر بسته ۱۰۰۰ مداد دارد.", @@ -16899,7 +14574,7 @@ }, { "title": "نوشتن و حل تفریق اعداد بزرگ", - "introText": "1. عدد بزرگ‌تر را به عنوان عدد اول بنویسید.\n2. عدد کوچکتر را زیر آن بنویسید به گونه‌ای که رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار گیرند.\n3. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. جواب را به صورت عددی بنویسید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ‌تر را به عنوان عدد اول بنویسید.\n۲. عدد کوچکتر را زیر آن بنویسید به گونه‌ای که رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار گیرند.\n۳. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n۴. جواب را به صورت عددی بنویسید.", "example": "۶۴٬۳۲۰ − ۲۸٬۴۵۰ را حساب کنید.", "steps": [ "۶۴۳۲۰ − ۲۸۴۵۰.", @@ -16910,7 +14585,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد نقاط در الگوهای عددی", - "introText": "1. تعداد نقاط هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد نقاط را پیدا کنید.\n3. الگو را ادامه دهید تا تعداد نقاط شکل ششم را بیابید.\n4. از رابطه یا فرمول به دست آمده برای محاسبه تعداد نقاط شکل ششم استفاده کنید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط هر شکل را بشمارید.\n۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد نقاط را پیدا کنید.\n۳. الگو را ادامه دهید تا تعداد نقاط شکل ششم را بیابید.\n۴. از رابطه یا فرمول به دست آمده برای محاسبه تعداد نقاط شکل ششم استفاده کنید.", "example": "شکل ۱ دارای ۴ نقطه، شکل ۲ دارای ۷ نقطه، شکل ۳ دارای ۱۰ نقطه. شکل ۶؟", "steps": [ "هر شکل ۳ نقطه بیشتر است.", @@ -16993,7 +14668,7 @@ }, { "title": "نمایش عدد روی محور اعداد بزرگ", - "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 1000 یا 1000000).\n2. عدد مورد نظر را در بازه مناسب روی محور قرار دهید.\n3. اگر عدد دقیق روی محور نیست، آن را به نزدیک‌ترین بخش تقسیم شده تقریب بزنید.\n4. عدد را با توجه به تقسیم‌بندی روی محور مشخص کنید.", + "introText": "۱. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش ۱۰۰۰ یا ۱۰۰۰۰۰۰).\n۲. عدد مورد نظر را در بازه مناسب روی محور قرار دهید.\n۳. اگر عدد دقیق روی محور نیست، آن را به نزدیک‌ترین بخش تقسیم شده تقریب بزنید.\n۴. عدد را با توجه به تقسیم‌بندی روی محور مشخص کنید.", "example": "روی محوری که از ۰ تا ۱۰٬۰۰۰ با گام ۲۰۰۰ تقسیم شده، عدد ۶۰۰۰ را مشخص کنید.", "steps": [ "گام‌ها: ۰، ۲۰۰۰، ۴۰۰۰، ۶۰۰۰، …", @@ -17075,7 +14750,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مقدار عددی فاصله روی خط‌کش به صورت کسر", - "introText": "1. فاصله مورد نظر را روی خط‌کش مشخص کنید.\n2. فاصله را به واحدهای کوچکتر (میلی‌متر یا سانتی‌متر) بشمارید.\n3. فاصله را به صورت کسر واحد اندازه‌گیری بیان کنید (مثلاً 1/2 سانتی‌متر).\n4. در صورت نیاز، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (مثلاً 3 و 1/2 سانتی‌متر).", + "introText": "۱. فاصله مورد نظر را روی خط‌کش مشخص کنید.\n۲. فاصله را به واحدهای کوچکتر (میلی‌متر یا سانتی‌متر) بشمارید.\n۳. فاصله را به صورت کسر واحد اندازه‌گیری بیان کنید (مثلاً ۱/۲ سانتی‌متر).\n۴. در صورت نیاز، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (مثلاً ۳ و ۱/۲ سانتی‌متر).", "example": "طول مداد روی خط‌کش بعد از ۷ سانتی‌متر، ۳ تا از ۴ قسمت مساوی بعدی است. طول مداد چقدر است؟", "steps": [ "عدد صحیح: ۷.", @@ -17085,7 +14760,7 @@ }, { "title": "نمایش اعداد کسری روی محور اعداد و تبدیل به عدد مخلوط", - "introText": "1. عدد کسری داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. محل دقیق عدد را با توجه به واحدهای تقسیم شده روی محور پیدا کنید.\n3. اگر عدد کسری بزرگتر از 1 است، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید.\n4. عدد مخلوط را به صورت 'عدد صحیح و کسر' بیان کنید.", + "introText": "۱. عدد کسری داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n۲. محل دقیق عدد را با توجه به واحدهای تقسیم شده روی محور پیدا کنید.\n۳. اگر عدد کسری بزرگتر از ۱ است، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید.\n۴. عدد مخلوط را به صورت 'عدد صحیح و کسر' بیان کنید.", "example": "کسر ۷/۴ را روی محور نشان دهید و به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "steps": [ "۷ ÷ ۴ = ۱ و باقی‌مانده ۳.", @@ -17118,13 +14793,13 @@ { "title": "مقایسه کسرها با مخرج‌های متفاوت", "introText": "برای مقایسه دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا کسرها را به کسرهای ساده‌تر تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر صورت کسر اول بزرگ‌تر باشد، آن کسر بزرگ‌تر است و بالعکس. همچنین می‌توان با رسم شکل یا خط اعداد، مقدار کسرها را مقایسه کرد.", - "example": "کدام بزرگ‌تر است: کسر 3/4 یا کسر 5/6؟", + "example": "کدام بزرگ‌تر است: کسر ۳/۴ یا کسر ۵/۶؟", "steps": [ - "برای مقایسه کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک 12 است.", - "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3 × 3 = 9 و 4 × 3 = 12، پس 3/4 = 9/12.", - "کسر 5/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 5 × 2 = 10 و 6 × 2 = 12، پس 5/6 = 10/12.", - "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: 9 < 10 پس 9/12 < 10/12.", - "✅ جواب: 5/6" + "برای مقایسه کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک ۱۲ است.", + "کسر ۳/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹ و ۴ × ۳ = ۱۲، پس ۳/۴ = ۹/۱۲.", + "کسر ۵/۶ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰ و ۶ × ۲ = ۱۲، پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲.", + "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۹ < ۱۰ پس ۹/۱۲ < ۱۰/۱۲.", + "✅ جواب: ۵/۶" ], "figures": [ { @@ -17197,12 +14872,12 @@ { "title": "تقسیم نان به قسمت‌های مساوی و مقایسه کسرها", "introText": "اگر یک شکل (مثلاً نان) را به چند قسمت مساوی تقسیم کنیم و بخواهیم کسرهای مختلفی از آن را مقایسه کنیم، ابتدا تعداد قسمت‌ها را مشخص می‌کنیم. سپس کسرها را با توجه به تعداد قسمت‌ها مقایسه می‌کنیم. کسر با صورت بزرگ‌تر مقدار بزرگ‌تری دارد.", - "example": "اگر یک نان را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 2 قسمت از آن را برداریم، کدام کسر بزرگ‌تر است: 2/6 یا 1/3؟", + "example": "اگر یک نان را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنیم و ۲ قسمت از آن را برداریم، کدام کسر بزرگ‌تر است: ۲/۶ یا ۱/۳؟", "steps": [ - "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسر 2/6 را ساده می‌کنیم. 2/6 برابر است با 1/3.", - "حالا دو کسر را داریم: 1/3 و 1/3.", + "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسر ۲/۶ را ساده می‌کنیم. ۲/۶ برابر است با ۱/۳.", + "حالا دو کسر را داریم: ۱/۳ و ۱/۳.", "چون هر دو کسر برابر هستند، بنابراین هیچ کدام بزرگ‌تر نیست.", - "نتیجه می‌گیریم که 2/6 برابر با 1/3 است.", + "نتیجه می‌گیریم که ۲/۶ برابر با ۱/۳ است.", "✅ جواب: برابر" ], "figures": [ @@ -17220,13 +14895,13 @@ }, { "title": "تشخیص کسر از تقسیم شکل", - "introText": "1. شکل یا نوار داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. شکل یا نوار داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", "example": "یک نوار طولانی را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. ۳ قسمت از این نوار رنگ شده است. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر با ۳ است.", "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده برابر است با ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -17249,13 +14924,13 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص کسر از تعداد شمع‌های روشن", - "introText": "1. تعداد کل اشیاء (مثلاً شمع‌ها) را بشمارید. 2. تعداد اشیاء مشخص (مثلاً شمع‌های روشن) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد اشیاء مشخص بر تعداد کل اشیاء بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل اشیاء (مثلاً شمع‌ها) را بشمارید. ۲. تعداد اشیاء مشخص (مثلاً شمع‌های روشن) را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد اشیاء مشخص بر تعداد کل اشیاء بنویسید.", "example": "در یک جشن تولد، ۱۲ شمع روی کیک قرار دارد که ۷ تا از آن‌ها روشن هستند. کسر شمع‌های روشن را نسبت به کل شمع‌ها پیدا کنید.", "steps": [ "تعداد کل شمع‌ها ۱۲ است.", "تعداد شمع‌های روشن ۷ است.", "کسر شمع‌های روشن نسبت به کل شمع‌ها برابر است با ۷/۱۲.", - "✅ جواب: 7/12" + "✅ جواب: ۷/۱۲" ], "figures": [ { @@ -17272,7 +14947,7 @@ }, { "title": "تشخیص کسر از شکل‌های رنگی", - "introText": "1. تعداد کل شکل‌ها را بشمارید. 2. تعداد شکل‌های رنگ شده (مثلاً قرمز) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد شکل‌های رنگ شده بر تعداد کل شکل‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل شکل‌ها را بشمارید. ۲. تعداد شکل‌های رنگ شده (مثلاً قرمز) را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد شکل‌های رنگ شده بر تعداد کل شکل‌ها بنویسید.", "example": "از ۱۰ شکل، ۴ تا قرمز است. کسر قرمز چیست؟", "steps": [ "کل ۱۰ و قرمز ۴.", @@ -17295,7 +14970,7 @@ }, { "title": "تشخیص کسر از شکل‌های ترکیبی", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل ترکیبی را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل ترکیبی را بشمارید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", "example": "شکل ترکیبی از ۳ مربع و ۲ مثلث ۵ قسمت دارد؛ ۲ تا رنگی. کسر؟", "steps": [ "کل ۵ ، رنگی ۲.", @@ -17317,7 +14992,7 @@ }, { "title": "وصل کردن شکل‌های مشابه بر اساس کسر", - "introText": "1. کسر هر شکل را مشخص کنید. 2. شکل‌هایی که کسرهای برابر دارند را پیدا کنید. 3. شکل‌های مشابه را به هم وصل کنید.", + "introText": "۱. کسر هر شکل را مشخص کنید. ۲. شکل‌هایی که کسرهای برابر دارند را پیدا کنید. ۳. شکل‌های مشابه را به هم وصل کنید.", "example": "کدام دو کسر برابرند: ۲/۴ ، ۳/۶ ، ۱/۳؟", "steps": [ "۲/۴ = ۱/۲.", @@ -17350,7 +15025,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس کسر داده شده", - "introText": "1. تعداد کل اشکال را بشمارید. 2. صورت کسر را به عنوان تعداد اشکالی که باید رنگ شوند در نظر بگیرید. 3. همان تعداد از اشکال را رنگ کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. صورت کسر را به عنوان تعداد اشکالی که باید رنگ شوند در نظر بگیرید. ۳. همان تعداد از اشکال را رنگ کنید.", "example": "از ۸ شکل، ۳/۸ را رنگ کنید. چند شکل رنگی می‌شود؟", "steps": [ "صورت ۳ است.", @@ -17373,7 +15048,7 @@ }, { "title": "تشخیص کسر شکل‌های رنگ شده با ایجاد قسمت‌های مساوی", - "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را به عنوان صورت کسر در نظر بگیرید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", + "introText": "۱. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. ۳. تعداد قسمت‌های رنگ شده را به عنوان صورت کسر در نظر بگیرید. ۴. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", "example": "یک مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. از این ۸ قسمت، ۳ قسمت رنگ شده‌اند. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", "steps": [ "مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است، پس مخرج کسر ۸ است.", @@ -17403,13 +15078,13 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن عدد کسر برای شکل‌های رنگ شده با توجه به واحد معرفی شده", - "introText": "1. واحد معرفی شده را بشناسید (مثلاً یک دایره کامل یا یک مثلث کامل). 2. تعداد کل قسمت‌های واحد را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. عدد کسر را به صورت تعداد رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. واحد معرفی شده را بشناسید (مثلاً یک دایره کامل یا یک مثلث کامل). ۲. تعداد کل قسمت‌های واحد را بشمارید. ۳. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. ۴. عدد کسر را به صورت تعداد رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", "example": "در یک دایره کامل، ۸ قسمت وجود دارد که ۳ قسمت آن رنگ شده است. عدد کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌های دایره را می‌شماریم: ۸ قسمت.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده را می‌شماریم: ۳ قسمت.", "عدد کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها می‌نویسیم: ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -17426,7 +15101,7 @@ }, { "title": "خواندن و نوشتن عدد مخلوط", - "introText": "1. عدد مخلوط شامل یک عدد صحیح و یک کسر است. 2. عدد صحیح را از تعداد کل واحدهای کامل مشخص می‌کنیم. 3. کسر را از بخش‌های تقسیم شده واحد کامل که پر شده‌اند، تعیین می‌کنیم. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر می‌نویسیم.", + "introText": "۱. عدد مخلوط شامل یک عدد صحیح و یک کسر است. ۲. عدد صحیح را از تعداد کل واحدهای کامل مشخص می‌کنیم. ۳. کسر را از بخش‌های تقسیم شده واحد کامل که پر شده‌اند، تعیین می‌کنیم. ۴. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر می‌نویسیم.", "example": "۲ و ۱/۳ را بخوانید و به شکل کسر بنویسید.", "steps": [ "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳ است.", @@ -17462,7 +15137,7 @@ }, { "title": "نمایش عدد مخلوط به صورت شکل", - "introText": "1. عدد مخلوط را به عدد صحیح و کسر تقسیم کنید. 2. برای عدد صحیح، به همان تعداد واحد کامل رسم کنید. 3. واحد بعدی را به تعداد مخرج کسر قسمت کنید. 4. به تعداد صورت کسر قسمت‌ها را رنگ کنید. 5. شکل نهایی عدد مخلوط را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را به عدد صحیح و کسر تقسیم کنید. ۲. برای عدد صحیح، به همان تعداد واحد کامل رسم کنید. ۳. واحد بعدی را به تعداد مخرج کسر قسمت کنید. ۴. به تعداد صورت کسر قسمت‌ها را رنگ کنید. ۵. شکل نهایی عدد مخلوط را نشان می‌دهد.", "example": "عدد ۱ و ۲/۵ را با شکل نشان دهید.", "steps": [ "یک شکل کامل را رنگ می‌کنیم.", @@ -17508,7 +15183,7 @@ }, { "title": "تعیین کسر یا عدد مخلوط از روی شکل‌ها", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌ها یا اشیاء را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا روشن را بشمارید (صورت کسر).\n3. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط است و به صورت عدد صحیح به علاوه کسر نوشته می‌شود.\n4. کسر یا عدد مخلوط را بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌ها یا اشیاء را بشمارید (مخرج کسر).\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا روشن را بشمارید (صورت کسر).\n۳. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط است و به صورت عدد صحیح به علاوه کسر نوشته می‌شود.\n۴. کسر یا عدد مخلوط را بنویسید.", "example": "دو دایره‌ی ۴ قسمتی: اولی کاملاً رنگی و دومی ۳ قسمت رنگی است. عدد چیست؟", "steps": [ "اولی ۱ واحد کامل.", @@ -17543,13 +15218,13 @@ }, { "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل‌های رنگ شده", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید (صورت کسر).\n3. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید (مخرج کسر).\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید (صورت کسر).\n۳. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", "example": "در یک مستطیل، ۱۲ قسمت وجود دارد که ۴ قسمت آن رنگ شده است. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌های شکل ۱۲ است که مخرج کسر می‌شود.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۴ است که صورت کسر می‌شود.", - "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را به صورت 4/12 بنویسید.", - "✅ جواب: 4/12" + "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را به صورت ۴/۱۲ بنویسید.", + "✅ جواب: ۴/۱۲" ], "figures": [ { @@ -17572,7 +15247,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین عدد مخلوط از شکل‌های کسر", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. اگر قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط را به صورت تعداد کل قسمت‌ها به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده به عنوان کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. ۳. اگر قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط را به صورت تعداد کل قسمت‌ها به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده به عنوان کسر بنویسید. ۴. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", "example": "سه دایره‌ی ۳ قسمتی: دو تا کامل رنگی و یکی ۱ قسمت رنگی. عدد مخلوط؟", "steps": [ "دو دایره کامل: ۲.", @@ -17595,7 +15270,7 @@ }, { "title": "تعیین کسر از شکل‌های رنگ شده", - "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 5. اگر شکل تانگرام است، تعداد کل قطعات و قطعات رنگ شده را بشمارید و کسر را بنویسید.", + "introText": "۱. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های کل را بشمارید. ۳. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. ۴. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. ۵. اگر شکل تانگرام است، تعداد کل قطعات و قطعات رنگ شده را بشمارید و کسر را بنویسید.", "example": "شکلی ۶ قسمت مساوی دارد و ۵ قسمت رنگی است. کسر رنگی؟", "steps": [ "کل ۶.", @@ -17617,7 +15292,7 @@ }, { "title": "مقایسه کسرها و تعیین کسر بزرگتر", - "introText": "1. کسرها را با مخرج‌های یکسان مقایسه کنید. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت است، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 3. صورت کسر بزرگتر نشان‌دهنده کسر بزرگتر است. 4. عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس مقایسه کنید.", + "introText": "۱. کسرها را با مخرج‌های یکسان مقایسه کنید. ۲. اگر مخرج‌ها متفاوت است، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. ۳. صورت کسر بزرگتر نشان‌دهنده کسر بزرگتر است. ۴. عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس مقایسه کنید.", "example": "۳/۵ و ۴/۵ را مقایسه کنید. ۲/۳ و ۳/۴ را هم.", "steps": [ "مخرج برابر: صورت بزرگ‌تر یعنی کسر بزرگ‌تر. ۴ > ۳ ، پس ۴/۵ > ۳/۵.", @@ -17650,7 +15325,7 @@ }, { "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات با توجه به شکل‌ها", - "introText": "1. شکل‌ها را بررسی کنید و مقدار کسر رنگ شده را تعیین کنید. 2. جملات داده شده را با توجه به مقدار کسرها بررسی کنید. 3. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را با توجه به شکل‌ها بنویسید. 4. جملات نادرست را نیز مشخص کنید و دلیل نادرستی آن‌ها را توضیح دهید.", + "introText": "۱. شکل‌ها را بررسی کنید و مقدار کسر رنگ شده را تعیین کنید. ۲. جملات داده شده را با توجه به مقدار کسرها بررسی کنید. ۳. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را با توجه به شکل‌ها بنویسید. ۴. جملات نادرست را نیز مشخص کنید و دلیل نادرستی آن‌ها را توضیح دهید.", "example": "در یک مستطیل، ۳ از ۸ قسمت رنگ شده است. آیا جمله زیر درست است؟ \"نصف مستطیل رنگ شده است.\"", "steps": [ "مقدار کل قسمت‌های مستطیل ۸ است.", @@ -17674,7 +15349,7 @@ }, { "title": "مقایسه مقدار پول و نصف آن", - "introText": "1. مقدار پول اولیه را مشخص کنید. 2. نصف مقدار پول را محاسبه کنید. 3. جملات داده شده را با توجه به مقدار پول و نصف آن بررسی کنید. 4. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را بنویسید.", + "introText": "۱. مقدار پول اولیه را مشخص کنید. ۲. نصف مقدار پول را محاسبه کنید. ۳. جملات داده شده را با توجه به مقدار پول و نصف آن بررسی کنید. ۴. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را بنویسید.", "example": "علی ۱۲۰٬۰۰۰ تومان داشت و نصفش را خرج کرد. چقدر ماند؟", "steps": [ "نصف ۱۲۰۰۰۰ = ۶۰۰۰۰.", @@ -17715,14 +15390,14 @@ "lessons": [ { "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی", - "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم است، کسر حاصل را ساده کنید.", - "example": "کسرهای 3/8 و 2/8 را جمع کنید.", + "introText": "۱. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n۲. صورت کسرها را با هم جمع کنید.\n۳. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n۴. اگر لازم است، کسر حاصل را ساده کنید.", + "example": "کسرهای ۳/۸ و ۲/۸ را جمع کنید.", "steps": [ - "مخرج کسرها برابر است و 8 است.", - "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.", - "کسر حاصل را می‌نویسیم: 5/8.", - "کسر 5/8 ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 5/8" + "مخرج کسرها برابر است و ۸ است.", + "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۲ = ۵.", + "کسر حاصل را می‌نویسیم: ۵/۸.", + "کسر ۵/۸ ساده نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -17750,14 +15425,14 @@ }, { "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف", - "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جدید تغییر دهید.\n3. صورت‌ها را جمع کنید.\n4. مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. کسر را در صورت امکان ساده کنید.", - "example": "حاصل جمع 1/2 + 1/6 را به دست آورید.", + "introText": "۱. مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا کنید.\n۲. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جدید تغییر دهید.\n۳. صورت‌ها را جمع کنید.\n۴. مخرج را ثابت نگه دارید.\n۵. کسر را در صورت امکان ساده کنید.", + "example": "حاصل جمع ۱/۲ + ۱/۶ را به دست آورید.", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 2 و 6 است.", - "کوچک‌ترین مخرج مشترک 6 است.", - "کسر 1/2 را به کسر مساوی با مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 3/6.", - "حال جمع را انجام می‌دهیم: 3/6 + 1/6 = 4/6.", - "✅ جواب: 2/3" + "مخرج‌های کسرها ۲ و ۶ است.", + "کوچک‌ترین مخرج مشترک ۶ است.", + "کسر ۱/۲ را به کسر مساوی با مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: ۱/۲ = ۳/۶.", + "حال جمع را انجام می‌دهیم: ۳/۶ + ۱/۶ = ۴/۶.", + "✅ جواب: ۲/۳" ], "figures": [ { @@ -17775,15 +15450,15 @@ }, { "title": "تفریق کسرها با مخرج مساوی", - "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را از هم کم کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. کسر حاصل را در صورت امکان ساده کنید.", - "example": "کسرهای 4/9 و 2/9 را از هم کم کنید.", + "introText": "۱. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n۲. صورت کسرها را از هم کم کنید.\n۳. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n۴. کسر حاصل را در صورت امکان ساده کنید.", + "example": "کسرهای ۴/۹ و ۲/۹ را از هم کم کنید.", "steps": [ - "مخرج کسرها برابر است و برابر با 9 است.", - "صورت کسر اول 4 و صورت کسر دوم 2 است.", - "4 - 2 = 2", - "مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم و کسر جدید را می‌نویسیم: 2/9.", - "کسر 2/9 قابل ساده‌سازی نیست.", - "✅ جواب: 2/9" + "مخرج کسرها برابر است و برابر با ۹ است.", + "صورت کسر اول ۴ و صورت کسر دوم ۲ است.", + "۴ - ۲ = ۲", + "مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم و کسر جدید را می‌نویسیم: ۲/۹.", + "کسر ۲/۹ قابل ساده‌سازی نیست.", + "✅ جواب: ۲/۹" ], "figures": [ { @@ -17800,7 +15475,7 @@ }, { "title": "نوشتن عبارت جمع یا تفریق مربوط به شکل‌های کسر", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید.\n3. کسر مربوط به هر شکل را بنویسید.\n4. عبارت جمع یا تفریق را بر اساس شکل‌ها بنویسید.\n5. اگر لازم است، حاصل را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n۲. تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید.\n۳. کسر مربوط به هر شکل را بنویسید.\n۴. عبارت جمع یا تفریق را بر اساس شکل‌ها بنویسید.\n۵. اگر لازم است، حاصل را محاسبه کنید.", "example": "۳ قسمت از ۸ رنگی بود و ۲ قسمت دیگر هم رنگ شد. عبارت جمع کسرها را بنویسید.", "steps": [ "کسر اول ۳/۸ و کسر دوم ۲/۸.", @@ -17844,14 +15519,14 @@ }, { "title": "جمع کسرها با استفاده از محور عددی", - "introText": "1. کسر اول را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. از نقطه کسر اول به اندازه کسر دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. نقطه جدید محل حاصل جمع است.\n4. مقدار حاصل جمع را روی محور بخوانید.", - "example": "حاصل جمع کسرهای 2/5 و 1/5 را با استفاده از محور عددی پیدا کنید.", + "introText": "۱. کسر اول را روی محور عددی مشخص کنید.\n۲. از نقطه کسر اول به اندازه کسر دوم به سمت راست حرکت کنید.\n۳. نقطه جدید محل حاصل جمع است.\n۴. مقدار حاصل جمع را روی محور بخوانید.", + "example": "حاصل جمع کسرهای ۲/۵ و ۱/۵ را با استفاده از محور عددی پیدا کنید.", "steps": [ - "کسر 2/5 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", - "از نقطه 2/5 به اندازه 1/5 به سمت راست حرکت می‌کنیم.", - "نقطه جدید به 3/5 می‌رسد.", - "مقدار حاصل جمع را روی محور عددی می‌خوانیم و به 3/5 می‌رسیم.", - "✅ جواب: 3/5" + "کسر ۲/۵ را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", + "از نقطه ۲/۵ به اندازه ۱/۵ به سمت راست حرکت می‌کنیم.", + "نقطه جدید به ۳/۵ می‌رسد.", + "مقدار حاصل جمع را روی محور عددی می‌خوانیم و به ۳/۵ می‌رسیم.", + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -17901,14 +15576,14 @@ }, { "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج مشترک", - "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها یکسان است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.", - "example": "کسرهای 5/12 و 7/12 را جمع کنید.", + "introText": "۱. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها یکسان است.\n۲. صورت کسرها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n۴. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.", + "example": "کسرهای ۵/۱۲ و ۷/۱۲ را جمع کنید.", "steps": [ - "مخرج کسرها یکسان است و برابر با 12 است.", - "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: 5 + 7 = 12.", - "کسر جدید را می‌نویسیم: 12/12.", - "کسر 12/12 را ساده می‌کنیم و به 1 تبدیل می‌شود.", - "✅ جواب: 1" + "مخرج کسرها یکسان است و برابر با ۱۲ است.", + "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۷ = ۱۲.", + "کسر جدید را می‌نویسیم: ۱۲/۱۲.", + "کسر ۱۲/۱۲ را ساده می‌کنیم و به ۱ تبدیل می‌شود.", + "✅ جواب: ۱" ], "figures": [ { @@ -17932,15 +15607,15 @@ "lessons": [ { "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف با استفاده از شکل و مدل", - "introText": "1. مخرج‌های کسرها را پیدا کنید.\n2. مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت مدل‌های تصویری نمایش دهید.\n3. قسمت‌های مساوی را بشمارید و جمع کنید.\n4. نتیجه را به صورت کسر بنویسید و در صورت امکان ساده کنید.", - "example": "مریم 1/4 از یک پیتزا و علی 1/3 از همان پیتزا را خورده‌اند. چند قسمت از پیتزا خورده شده است؟", + "introText": "۱. مخرج‌های کسرها را پیدا کنید.\n۲. مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت مدل‌های تصویری نمایش دهید.\n۳. قسمت‌های مساوی را بشمارید و جمع کنید.\n۴. نتیجه را به صورت کسر بنویسید و در صورت امکان ساده کنید.", + "example": "مریم ۱/۴ از یک پیتزا و علی ۱/۳ از همان پیتزا را خورده‌اند. چند قسمت از پیتزا خورده شده است؟", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 4 و 3 هستند.", - "مخرج مشترک 12 است.", - "1/4 را به 3/12 تبدیل می‌کنیم و 1/3 را به 4/12 تبدیل می‌کنیم.", - "حالا 3/12 + 4/12 = 7/12 می‌شود.", + "مخرج‌های کسرها ۴ و ۳ هستند.", + "مخرج مشترک ۱۲ است.", + "۱/۴ را به ۳/۱۲ تبدیل می‌کنیم و ۱/۳ را به ۴/۱۲ تبدیل می‌کنیم.", + "حالا ۳/۱۲ + ۴/۱۲ = ۷/۱۲ می‌شود.", "نتیجه را به صورت کسر نوشتیم و ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 7/12" + "✅ جواب: ۷/۱۲" ], "figures": [ { @@ -17967,14 +15642,14 @@ }, { "title": "جمع کسرها با استفاده از خط اعداد", - "introText": "1. کسر اول را روی خط عدد مشخص کنید.\n2. به اندازه صورت کسر دوم به جلو حرکت کنید.\n3. نقطه جدید روی خط عدد محل جمع کسرها است.\n4. مقدار کسر جمع شده را بخوانید و بنویسید.", - "example": "جمع کسرهای 3/8 و 1/4 را روی خط عدد نشان دهید و حاصل را بنویسید.", + "introText": "۱. کسر اول را روی خط عدد مشخص کنید.\n۲. به اندازه صورت کسر دوم به جلو حرکت کنید.\n۳. نقطه جدید روی خط عدد محل جمع کسرها است.\n۴. مقدار کسر جمع شده را بخوانید و بنویسید.", + "example": "جمع کسرهای ۳/۸ و ۱/۴ را روی خط عدد نشان دهید و حاصل را بنویسید.", "steps": [ - "کسر 3/8 را روی خط عدد مشخص می‌کنیم. این کسر برابر با 0.375 است.", - "کسر 1/4 را به کسر معادل 2/8 تبدیل می‌کنیم تا با کسر اول جمع شود.", - "از نقطه 3/8 به اندازه 2/8 به جلو حرکت می‌کنیم که به نقطه 5/8 می‌رسیم.", - "مقدار کسر جمع شده 5/8 است و آن را می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 5/8" + "کسر ۳/۸ را روی خط عدد مشخص می‌کنیم. این کسر برابر با ۰٫۳۷۵ است.", + "کسر ۱/۴ را به کسر معادل ۲/۸ تبدیل می‌کنیم تا با کسر اول جمع شود.", + "از نقطه ۳/۸ به اندازه ۲/۸ به جلو حرکت می‌کنیم که به نقطه ۵/۸ می‌رسیم.", + "مقدار کسر جمع شده ۵/۸ است و آن را می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -18083,7 +15758,7 @@ }, { "title": "جمع کسرها در مسائل کاربردی (مسائل کسرهای حمل و نقل و تولید)", - "introText": "1. کسرهای داده شده را شناسایی کنید.\n2. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n3. صورت کسرها را جمع کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید.\n5. پاسخ را به صورت کسر نهایی بنویسید.", + "introText": "۱. کسرهای داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n۳. صورت کسرها را جمع کنید.\n۴. کسر حاصل را ساده کنید.\n۵. پاسخ را به صورت کسر نهایی بنویسید.", "example": "کامیونی ۱/۵ بار را صبح و ۲/۵ بار را عصر حمل کرد. جمعاً چه کسری حمل شد؟", "steps": [ "مخرج‌ها برابرند.", @@ -18115,7 +15790,7 @@ }, { "title": "تفریق کسرها در مسائل کاربردی (مسائل تولید مرغداری)", - "introText": "1. کسر کل تولید را شناسایی کنید.\n2. کسر تولیدی که قبلاً حمل شده را شناسایی کنید.\n3. کسر دوم را از کسر اول کم کنید.\n4. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n5. صورت کسرها را تفریق کنید.\n6. کسر حاصل را ساده کنید و پاسخ را بنویسید.", + "introText": "۱. کسر کل تولید را شناسایی کنید.\n۲. کسر تولیدی که قبلاً حمل شده را شناسایی کنید.\n۳. کسر دوم را از کسر اول کم کنید.\n۴. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n۵. صورت کسرها را تفریق کنید.\n۶. کسر حاصل را ساده کنید و پاسخ را بنویسید.", "example": "۷/۱۰ تخم‌مرغ‌های مرغداری تولید شده؛ ۴/۱۰ آن حمل شده. چه کسری مانده؟", "steps": [ "۷/۱۰ − ۴/۱۰.", @@ -18159,12 +15834,12 @@ { "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی", "introText": "برای جمع کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل جمع کسرهای 3/8 و 2/8 را به دست آورید.", + "example": "حاصل جمع کسرهای ۳/۸ و ۲/۸ را به دست آورید.", "steps": [ - "صورت اول را با صورت دوم جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.", - "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج 8 باقی می‌ماند.", - "حاصل جمع کسرها می‌شود: 5/8.", - "✅ جواب: 5/8" + "صورت اول را با صورت دوم جمع می‌کنیم: ۳ + ۲ = ۵.", + "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج ۸ باقی می‌ماند.", + "حاصل جمع کسرها می‌شود: ۵/۸.", + "✅ جواب: ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -18193,14 +15868,14 @@ { "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی (مثال‌های دیگر)", "introText": "صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل جمع کسرهای 2/5 + 1/5 را به دست آورید.", + "example": "حاصل جمع کسرهای ۲/۵ + ۱/۵ را به دست آورید.", "steps": [ - "صورت اول را می‌نویسیم: 2 و صورت دوم را می‌نویسیم: 1.", - "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 2 + 1 = 3.", - "مخرج کسرها ثابت است و برابر با 5 می‌ماند.", - "بنابراین کسر جدید ما 3/5 است.", - "کسر 3/5 ساده نمی‌شود و همین جواب نهایی است.", - "✅ جواب: 3/5" + "صورت اول را می‌نویسیم: ۲ و صورت دوم را می‌نویسیم: ۱.", + "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۲ + ۱ = ۳.", + "مخرج کسرها ثابت است و برابر با ۵ می‌ماند.", + "بنابراین کسر جدید ما ۳/۵ است.", + "کسر ۳/۵ ساده نمی‌شود و همین جواب نهایی است.", + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -18224,13 +15899,13 @@ { "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مساوی", "introText": "برای تفریق کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل تفریق کسرهای 3/5 - 1/5 را به دست آورید.", + "example": "حاصل تفریق کسرهای ۳/۵ - ۱/۵ را به دست آورید.", "steps": [ - "صورت اول را از صورت دوم کم می‌کنیم: 3 - 1 = 2.", - "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج 5 باقی می‌ماند.", - "کسر جدید را می‌نویسیم: 2/5.", - "کسر 2/5 ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 2/5" + "صورت اول را از صورت دوم کم می‌کنیم: ۳ - ۱ = ۲.", + "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج ۵ باقی می‌ماند.", + "کسر جدید را می‌نویسیم: ۲/۵.", + "کسر ۲/۵ ساده نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۲/۵" ], "figures": [ { @@ -18268,13 +15943,13 @@ }, { "title": "نوشتن کسر مناسب در جاهای خالی برای کامل کردن تساوی‌ها", - "introText": "برای کامل کردن تساوی‌هایی که مجموع دو کسر برابر 1 است، کافی است کسر دوم را طوری بنویسیم که جمع صورت‌ها بر مخرج برابر 1 شود. معمولاً مخرج‌ها برابر است و صورت‌ها باید جمع شوند تا مخرج را بسازند.", - "example": "کسر مناسب را در جاهای خالی بنویسید تا تساوی 3/8 + ___ = 1 برقرار شود.", + "introText": "برای کامل کردن تساوی‌هایی که مجموع دو کسر برابر ۱ است، کافی است کسر دوم را طوری بنویسیم که جمع صورت‌ها بر مخرج برابر ۱ شود. معمولاً مخرج‌ها برابر است و صورت‌ها باید جمع شوند تا مخرج را بسازند.", + "example": "کسر مناسب را در جاهای خالی بنویسید تا تساوی ۳/۸ + ___ = ۱ برقرار شود.", "steps": [ - "مخرج کسر اول 8 است و برای کامل کردن تساوی باید صورت کسر دوم را پیدا کنیم.", - "برای این کار، صورت کسر دوم را محاسبه می‌کنیم: 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8.", - "بنابراین کسر مناسب برای کامل کردن تساوی 5/8 است.", - "✅ جواب: 5/8" + "مخرج کسر اول ۸ است و برای کامل کردن تساوی باید صورت کسر دوم را پیدا کنیم.", + "برای این کار، صورت کسر دوم را محاسبه می‌کنیم: ۱ - ۳/۸ = ۸/۸ - ۳/۸ = ۵/۸.", + "بنابراین کسر مناسب برای کامل کردن تساوی ۵/۸ است.", + "✅ جواب: ۵/۸" ], "figures": [ { @@ -18435,7 +16110,7 @@ "example": "حاصل جمع کسرهای ۲/۳ و ۱/۶ را محاسبه کنید.", "steps": [ "مخرج مشترک کسرها ۶ است.", - "برای تبدیل ۲/۳ به مخرج ۶، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × 2 = 4 و بنابراین ۲/۳ = ۴/۶.", + "برای تبدیل ۲/۳ به مخرج ۶، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴ و بنابراین ۲/۳ = ۴/۶.", "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۴/۶ + ۱/۶ = ۵/۶.", "کسر حاصل جمع ۵/۶ است.", "✅ جواب: ۵/۶" @@ -18467,14 +16142,14 @@ { "title": "نوشتن عبارت جمع برابر با یک", "introText": "دو کسر را پیدا کنید که جمع آنها برابر با یک شود. برای این کار، صورت کسر دوم را برابر با مخرج کسر اول منهای صورت کسر اول قرار دهید تا جمع آنها برابر یک شود.", - "example": "دو کسر 3/5 و x را در نظر بگیرید. اگر جمع این دو کسر برابر با یک باشد، باید x را پیدا کنیم.", + "example": "دو کسر ۳/۵ و x را در نظر بگیرید. اگر جمع این دو کسر برابر با یک باشد، باید x را پیدا کنیم.", "steps": [ - "جمع دو کسر را برابر با یک قرار می‌دهیم: 3/5 + x = 1.", - "برای پیدا کردن x، 3/5 را از یک کم می‌کنیم: x = 1 - 3/5.", - "یک را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم: 1 = 5/5.", - "حالا داریم: x = 5/5 - 3/5.", - "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = 2/5.", - "✅ جواب: 2/5" + "جمع دو کسر را برابر با یک قرار می‌دهیم: ۳/۵ + x = ۱.", + "برای پیدا کردن x، ۳/۵ را از یک کم می‌کنیم: x = ۱ - ۳/۵.", + "یک را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم: ۱ = ۵/۵.", + "حالا داریم: x = ۵/۵ - ۳/۵.", + "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = ۲/۵.", + "✅ جواب: ۲/۵" ], "figures": [ { @@ -18548,13 +16223,13 @@ { "title": "کامل کردن تساوی‌های کسر", "introText": "برای کامل کردن تساوی‌های کسر، مقدار مجهول را به گونه‌ای پیدا کنید که دو طرف تساوی برابر شوند. معمولاً با جمع یا تفریق کسرها مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم.", - "example": "اگر 2/5 + x = 3/5، مقدار x را پیدا کنید.", + "example": "اگر ۲/۵ + x = ۳/۵، مقدار x را پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا 2/5 را از هر دو طرف تساوی کم می‌کنیم.", - "x = 3/5 - 2/5", - "برای کم کردن کسرها، مخرج مشترک را در نظر می‌گیریم که 5 است.", - "x = (3-2)/5 = 1/5", - "✅ جواب: 1/5" + "ابتدا ۲/۵ را از هر دو طرف تساوی کم می‌کنیم.", + "x = ۳/۵ - ۲/۵", + "برای کم کردن کسرها، مخرج مشترک را در نظر می‌گیریم که ۵ است.", + "x = (۳-۲)/۵ = ۱/۵", + "✅ جواب: ۱/۵" ], "figures": [ { @@ -18643,7 +16318,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن کسرهای مساوی با کمک شکل", - "introText": "1. شکل داده شده را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید و به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. تعداد کل قسمت‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 4. شکل‌های دیگر را بررسی کنید و کسرهای مساوی را با توجه به تعداد قسمت‌ها و قسمت‌های رنگ شده بنویسید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", + "introText": "۱. شکل داده شده را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید و به عنوان صورت کسر بنویسید. ۳. تعداد کل قسمت‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید. ۴. شکل‌های دیگر را بررسی کنید و کسرهای مساوی را با توجه به تعداد قسمت‌ها و قسمت‌های رنگ شده بنویسید. ۵. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", "example": "نواری ۴ قسمتی را ۲ قسمت رنگ کنید. کسر مساوی بنویسید.", "steps": [ "۲/۴.", @@ -18678,7 +16353,7 @@ }, { "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل و یافتن کسر مساوی", - "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید که چند مربع کل وجود دارد و چند مربع رنگ شده است. 2. کسر مربوط به شکل را به صورت تعداد مربع‌های رنگ شده بر تعداد کل مربع‌ها بنویسید. 3. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد مربع‌ها و رنگ‌ها در شکل‌های مختلف پیدا کنید. 4. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", + "introText": "۱. شکل داده شده را بررسی کنید که چند مربع کل وجود دارد و چند مربع رنگ شده است. ۲. کسر مربوط به شکل را به صورت تعداد مربع‌های رنگ شده بر تعداد کل مربع‌ها بنویسید. ۳. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد مربع‌ها و رنگ‌ها در شکل‌های مختلف پیدا کنید. ۴. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", "example": "در شبکه‌ای ۱۲ مربع کوچک هست و ۶ تا رنگی است. کسر و کسر مساوی؟", "steps": [ "کسر: ۶/۱۲.", @@ -18712,7 +16387,7 @@ }, { "title": "نمایش کسر مساوی با استفاده از دایره‌های رنگ شده", - "introText": "1. تعداد کل دایره‌ها را بشمارید. 2. تعداد دایره‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر مربوط به هر دسته را به صورت تعداد دایره‌های رنگ شده بر تعداد کل دایره‌ها بنویسید. 4. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد دایره‌ها و رنگ‌ها در دسته‌های مختلف پیدا کنید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل دایره‌ها را بشمارید. ۲. تعداد دایره‌های رنگ شده را بشمارید. ۳. کسر مربوط به هر دسته را به صورت تعداد دایره‌های رنگ شده بر تعداد کل دایره‌ها بنویسید. ۴. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد دایره‌ها و رنگ‌ها در دسته‌های مختلف پیدا کنید. ۵. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.", "example": "در یک صفحه، ۱۲ دایره وجود دارد که ۴ دایره از آن‌ها رنگ شده‌اند. کسر مربوط به دایره‌های رنگ شده را بنویسید و کسر مساوی دیگری با استفاده از دایره‌های رنگ شده و کل دایره‌ها پیدا کنید.", "steps": [ "تعداد کل دایره‌ها ۱۲ است.", @@ -18749,13 +16424,13 @@ }, { "title": "نمایش کسر با رسم شکل مناسب", - "introText": "1. صورت و مخرج کسر را بررسی کنید. 2. شکل مناسب (مثل مستطیل یا دایره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. به تعداد صورت کسر، قسمت‌ها را رنگ کنید یا مشخص کنید. 4. شکل رسم شده نشان‌دهنده کسر داده شده است و می‌توان آن را با کسرهای مساوی مقایسه کرد.", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را بررسی کنید. ۲. شکل مناسب (مثل مستطیل یا دایره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. ۳. به تعداد صورت کسر، قسمت‌ها را رنگ کنید یا مشخص کنید. ۴. شکل رسم شده نشان‌دهنده کسر داده شده است و می‌توان آن را با کسرهای مساوی مقایسه کرد.", "example": "یک دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنید. سپس ۳ قسمت از آن را رنگ کنید. کسر نشان‌دهنده‌ی قسمت‌های رنگ‌شده را بنویسید.", "steps": [ "دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", "۳ قسمت از دایره را رنگ می‌کنیم.", "کسر نشان‌دهنده‌ی قسمت‌های رنگ‌شده برابر است با ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -18794,7 +16469,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی بخش مشخصی از شکل", - "introText": "1. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. بخش‌های مشخص شده را به تعداد صورت کسر رنگ کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. ۲. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. ۳. بخش‌های مشخص شده را به تعداد صورت کسر رنگ کنید.", "example": "شکلی ۱۰ قسمت مساوی دارد. ۲/۵ آن را رنگ کنید. چند قسمت رنگ می‌شود؟", "steps": [ "۱۰ قسمت را به ۵ گروه مساوی تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۵ = ۲ قسمت در هر گروه.", @@ -18822,7 +16497,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌ای خاص با استفاده از کسر", - "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان را مشخص کنید. 2. صورت کسر را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته مشخص شود.", + "introText": "۱. تعداد کل دانش‌آموزان را مشخص کنید. ۲. صورت کسر را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته مشخص شود.", "example": "در کلاسی ۲۴ دانش‌آموز هست و ۱/۴ آنها فوتبال دوست دارند. چند نفر؟", "steps": [ "۲۴ ÷ ۴ = ۶.", @@ -18844,14 +16519,14 @@ }, { "title": "تشخیص کسر صحیح مربوط به تعداد اشیاء خورده شده", - "introText": "1. تعداد کل اشیاء را بشمارید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را مشخص کنید. 3. کسر خورده شده را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید. 4. کسرهای داده شده را با کسر محاسبه شده مقایسه کنید و کسر صحیح را انتخاب کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل اشیاء را بشمارید. ۲. تعداد اشیاء خورده شده را مشخص کنید. ۳. کسر خورده شده را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید. ۴. کسرهای داده شده را با کسر محاسبه شده مقایسه کنید و کسر صحیح را انتخاب کنید.", "example": "در یک سبد ۱۲ سیب وجود دارد. اگر ۴ سیب از سبد خورده شود، کسر مربوط به سیب‌های خورده شده را پیدا کنید.", "steps": [ "تعداد کل سیب‌ها ۱۲ است.", "تعداد سیب‌های خورده شده ۴ است.", "کسر سیب‌های خورده شده را به صورت ۴/۱۲ می‌نویسیم.", "کسر ۴/۱۲ را می‌توان به ۱/۳ ساده کرد.", - "✅ جواب: 1/3" + "✅ جواب: ۱/۳" ], "figures": [ { @@ -18869,14 +16544,14 @@ }, { "title": "نوشتن کسر مربوط به تعداد اشیاء خورده شده در حالات مختلف", - "introText": "1. تعداد کل اشیاء را مشخص کنید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را در هر حالت تعیین کنید. 3. کسر مربوط به هر حالت را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل اشیاء را مشخص کنید. ۲. تعداد اشیاء خورده شده را در هر حالت تعیین کنید. ۳. کسر مربوط به هر حالت را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید.", "example": "در یک باغ، ۱۲ پرتقال وجود دارد. اگر ۳ پرتقال خورده شود، کسر مربوط به پرتقال‌های خورده شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل پرتقال‌ها ۱۲ است.", "تعداد پرتقال‌های خورده شده ۳ است.", "کسر مربوط به پرتقال‌های خورده شده برابر است با ۳ تقسیم بر ۱۲.", "کسر ۳ بر ۱۲ را می‌توان به صورت ۱ بر ۴ ساده کرد.", - "✅ جواب: 1/4" + "✅ جواب: ۱/۴" ], "figures": [ { @@ -18904,7 +16579,7 @@ }, { "title": "محاسبه کسری از مسافت طی شده و باقی‌مانده", - "introText": "1. مسافت کل را مشخص کنید. 2. مسافت طی شده را به صورت کسر از مسافت کل بنویسید. 3. برای یافتن مسافت باقی‌مانده، کسر طی شده را از 1 کم کنید. 4. مسافت باقی‌مانده را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مسافت کل را مشخص کنید. ۲. مسافت طی شده را به صورت کسر از مسافت کل بنویسید. ۳. برای یافتن مسافت باقی‌مانده، کسر طی شده را از ۱ کم کنید. ۴. مسافت باقی‌مانده را محاسبه کنید.", "example": "مسیری ۴۰ کیلومتر است. ۳/۸ را رفتیم. چند کیلومتر رفتیم و چند مانده؟", "steps": [ "۴۰ ÷ ۸ = ۵.", @@ -18929,13 +16604,13 @@ { "title": "نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص", "introText": "برای نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص، صورت و مخرج کسر اولیه را در عددی ضرب می‌کنیم که مخرج کسر جدید برابر عدد داده شده شود. سپس صورت کسر را در همان عدد ضرب می‌کنیم تا کسر مساوی به دست آید.", - "example": "کسر 2/3 را طوری تغییر دهید که مخرج آن 12 باشد.", + "example": "کسر ۲/۳ را طوری تغییر دهید که مخرج آن ۱۲ باشد.", "steps": [ - "مخرج کسر اولیه 3 است و می‌خواهیم آن را به 12 تغییر دهیم.", - "برای این کار، 12 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 3 = 4.", - "حالا صورت و مخرج کسر 2/3 را در 4 ضرب می‌کنیم: (2 × 4) / (3 × 4) = 8/12.", - "کسر جدید 8/12 است که مخرج آن 12 می‌باشد.", - "✅ جواب: 8/12" + "مخرج کسر اولیه ۳ است و می‌خواهیم آن را به ۱۲ تغییر دهیم.", + "برای این کار، ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۳ = ۴.", + "حالا صورت و مخرج کسر ۲/۳ را در ۴ ضرب می‌کنیم: (۲ × ۴) / (۳ × ۴) = ۸/۱۲.", + "کسر جدید ۸/۱۲ است که مخرج آن ۱۲ می‌باشد.", + "✅ جواب: ۸/۱۲" ], "figures": [ { @@ -18970,13 +16645,13 @@ { "title": "یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل", "introText": "برای یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسر جدیدی به دست آید که با کسر اولیه مساوی باشد. این کار به عنوان ساده کردن کسر شناخته می‌شود.", - "example": "کسر 8/12 را ساده کنید و کسر مساوی آن را بنویسید.", + "example": "کسر ۸/۱۲ را ساده کنید و کسر مساوی آن را بنویسید.", "steps": [ - "صورت و مخرج کسر 8/12 را در 2 تقسیم می‌کنیم: 8 ÷ 2 = 4 و 12 ÷ 2 = 6.", - "کسر جدید به دست آمده 4/6 است.", - "حال دوباره صورت و مخرج 4/6 را در 2 تقسیم می‌کنیم: 4 ÷ 2 = 2 و 6 ÷ 2 = 3.", - "کسر نهایی 2/3 است که با کسر اولیه مساوی است.", - "✅ جواب: 2/3" + "صورت و مخرج کسر ۸/۱۲ را در ۲ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲ = ۴ و ۱۲ ÷ ۲ = ۶.", + "کسر جدید به دست آمده ۴/۶ است.", + "حال دوباره صورت و مخرج ۴/۶ را در ۲ تقسیم می‌کنیم: ۴ ÷ ۲ = ۲ و ۶ ÷ ۲ = ۳.", + "کسر نهایی ۲/۳ است که با کسر اولیه مساوی است.", + "✅ جواب: ۲/۳" ], "figures": [ { @@ -19060,14 +16735,14 @@ { "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف", "introText": "برای تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم. سپس صورت هر کسر را طوری تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. در نهایت صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم.", - "example": "حاصل تفریق 2/5 - 1/10 را به دست آورید.", + "example": "حاصل تفریق ۲/۵ - ۱/۱۰ را به دست آورید.", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 5 و 10 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آن‌ها 10 است.", - "کسر 2/5 را به مخرج 10 تبدیل می‌کنیم: 2/5 = 4/10.", - "حالا داریم 4/10 - 1/10.", - "صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم: 4 - 1 = 3.", - "مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم: 3/10.", - "✅ جواب: 3/10" + "مخرج‌های کسرها ۵ و ۱۰ هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آن‌ها ۱۰ است.", + "کسر ۲/۵ را به مخرج ۱۰ تبدیل می‌کنیم: ۲/۵ = ۴/۱۰.", + "حالا داریم ۴/۱۰ - ۱/۱۰.", + "صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۱ = ۳.", + "مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم: ۳/۱۰.", + "✅ جواب: ۳/۱۰" ], "figures": [ { @@ -19086,14 +16761,14 @@ { "title": "برابر قرار دادن کسرها", "introText": "برای برابر قرار دادن دو کسر، ابتدا صورت و مخرج کسرها را طوری پیدا می‌کنیم که نسبت آنها برابر شود. اگر یکی از صورت‌ها یا مخرج‌ها مجهول باشد، با ضرب یا تقسیم مناسب عددی را پیدا می‌کنیم که دو کسر برابر شوند.", - "example": "کسر 3/4 را با کسر 9/x برابر کنید و عدد مناسب برای x را پیدا کنید.", + "example": "کسر ۳/۴ را با کسر ۹/x برابر کنید و عدد مناسب برای x را پیدا کنید.", "steps": [ - "برای برابر قرار دادن کسرها، نسبت صورت‌ها و مخرج‌ها را برابر می‌گذاریم: 3/4 = 9/x.", - "با ضرب متقابل، داریم: 3 * x = 4 * 9.", - "این معادله را حل می‌کنیم: 3x = 36.", - "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = 36 ÷ 3.", - "پس x = 12.", - "✅ جواب: 12" + "برای برابر قرار دادن کسرها، نسبت صورت‌ها و مخرج‌ها را برابر می‌گذاریم: ۳/۴ = ۹/x.", + "با ضرب متقابل، داریم: ۳ * x = ۴ * ۹.", + "این معادله را حل می‌کنیم: ۳x = ۳۶.", + "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = ۳۶ ÷ ۳.", + "پس x = ۱۲.", + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -19111,13 +16786,13 @@ { "title": "مقایسه کسرها", "introText": "برای مقایسه دو کسر، ابتدا آنها را به کسرهای مساوی تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک می‌گیریم. سپس صورت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم. اگر صورت اول بزرگتر بود، کسر اول بزرگتر است و بالعکس.", - "example": "چرا 1/10 < 1/8 است؟ توضیح دهید.", + "example": "چرا ۱/۱۰ < ۱/۸ است؟ توضیح دهید.", "steps": [ - "هر دو کسر صورت 1 دارند اما مخرج‌ها متفاوت است.", - "مخرج 10 بزرگ‌تر از 8 است، یعنی کل به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است.", - "بنابراین، 1/10 قسمت کوچکتری از کل است نسبت به 1/8.", - "پس 1/10 کوچکتر از 1/8 است.", - "✅ جواب: 1/10 < 1/8" + "هر دو کسر صورت ۱ دارند اما مخرج‌ها متفاوت است.", + "مخرج ۱۰ بزرگ‌تر از ۸ است، یعنی کل به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است.", + "بنابراین، ۱/۱۰ قسمت کوچکتری از کل است نسبت به ۱/۸.", + "پس ۱/۱۰ کوچکتر از ۱/۸ است.", + "✅ جواب: ۱/۱۰ < ۱/۸" ], "figures": [ { @@ -19214,7 +16889,7 @@ "دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", "از این ۸ قسمت، ۳ قسمت را باید رنگ کنیم.", "بنابراین، ۳ قسمت از ۸ قسمت دایره رنگ می‌شود.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -19281,7 +16956,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی و ضرب عدد در کسر", - "introText": "1. برای جمع کسرهایی که مخرج مشترک دارند، صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. 2. برای ضرب عدد در کسر، ابتدا تعداد دفعات جمع کسر را مشخص می‌کنیم (عدد ضرب شده)، سپس کسر را به تعداد آن عدد جمع می‌کنیم یا به صورت ضربی محاسبه می‌کنیم (عدد ضرب شده × صورت کسر تقسیم بر مخرج کسر).", + "introText": "۱. برای جمع کسرهایی که مخرج مشترک دارند، صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. ۲. برای ضرب عدد در کسر، ابتدا تعداد دفعات جمع کسر را مشخص می‌کنیم (عدد ضرب شده)، سپس کسر را به تعداد آن عدد جمع می‌کنیم یا به صورت ضربی محاسبه می‌کنیم (عدد ضرب شده × صورت کسر تقسیم بر مخرج کسر).", "example": "۲/۷ + ۳/۷ و ۳ × (۱/۷) را حساب کنید.", "steps": [ "مخرج برابر: ۲/۷ + ۳/۷ = ۵/۷.", @@ -19325,7 +17000,7 @@ }, { "title": "ضرب عدد صحیح در کسر با استفاده از شکل و نمایش تصویری", - "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسر را نشان می‌دهد. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا انتخاب شده را نشان‌دهنده صورت کسر است. 3. عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و نتیجه را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم تا حاصل ضرب عدد در کسر به دست آید. 4. می‌توان نتیجه را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده در شکل نمایش داد.", + "introText": "۱. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسر را نشان می‌دهد. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا انتخاب شده را نشان‌دهنده صورت کسر است. ۳. عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و نتیجه را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم تا حاصل ضرب عدد در کسر به دست آید. ۴. می‌توان نتیجه را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده در شکل نمایش داد.", "example": "۳ × (۲/۵) را با شکل حساب کنید.", "steps": [ "سه شکل ۵ قسمتی داریم، هر کدام ۲ قسمت رنگی.", @@ -19370,14 +17045,14 @@ }, { "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها", - "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. اگر یکی از عددها صحیح باشد، آن را به صورت کسر با مخرج 1 در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم. در نهایت، اگر ممکن بود، کسر حاصل را ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل ضرب 2/3 × 4/5 را به دست آورید.", + "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. اگر یکی از عددها صحیح باشد، آن را به صورت کسر با مخرج ۱ در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم. در نهایت، اگر ممکن بود، کسر حاصل را ساده می‌کنیم.", + "example": "حاصل ضرب ۲/۳ × ۴/۵ را به دست آورید.", "steps": [ - "صورت اول را در صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8.", - "مخرج اول را در مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.", - "حاصل کسر را به دست می‌آوریم: 8/15.", - "کسر 8/15 قابل ساده‌سازی نیست.", - "✅ جواب: 8/15" + "صورت اول را در صورت دوم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸.", + "مخرج اول را در مخرج دوم ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", + "حاصل کسر را به دست می‌آوریم: ۸/۱۵.", + "کسر ۸/۱۵ قابل ساده‌سازی نیست.", + "✅ جواب: ۸/۱۵" ], "figures": [ { @@ -19399,8 +17074,8 @@ "steps": [ "باغچه به ۴ قسمت تقسیم شده است و ۳ قسمت آن گل‌کاری شده است.", "حالا برای آبیاری، ۲/۳ از ۳ قسمت گل‌کاری شده را محاسبه می‌کنیم.", - "محاسبه می‌کنیم: ۲/۳ × ۳ = 2 قسمت آبیاری می‌شود.", - "✅ جواب: 2" + "محاسبه می‌کنیم: ۲/۳ × ۳ = ۲ قسمت آبیاری می‌شود.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -19500,13 +17175,13 @@ }, { "title": "مقایسه و تعیین نزدیکی کسرها به عدد 1 یا صفر", - "introText": "برای مقایسه کسرها و تعیین اینکه کدام به 1 یا 0 نزدیک‌تر است، صورت و مخرج کسر را بررسی می‌کنیم. اگر صورت کسر به مخرج نزدیک باشد، کسر به 1 نزدیک‌تر است و اگر صورت کسر خیلی کوچک باشد، کسر به صفر نزدیک‌تر است.", - "example": "کسرهای 3/5 و 1/8 را مقایسه کنید و تعیین کنید کدام به عدد 1 نزدیک‌تر است.", + "introText": "برای مقایسه کسرها و تعیین اینکه کدام به ۱ یا ۰ نزدیک‌تر است، صورت و مخرج کسر را بررسی می‌کنیم. اگر صورت کسر به مخرج نزدیک باشد، کسر به ۱ نزدیک‌تر است و اگر صورت کسر خیلی کوچک باشد، کسر به صفر نزدیک‌تر است.", + "example": "کسرهای ۳/۵ و ۱/۸ را مقایسه کنید و تعیین کنید کدام به عدد ۱ نزدیک‌تر است.", "steps": [ - "برای کسر 3/5، صورت 3 و مخرج 5 است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 5 = 0.6.", - "برای کسر 1/8، صورت 1 و مخرج 8 است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: 1 ÷ 8 = 0.125.", - "اکنون مقادیر 0.6 و 0.125 را با 1 مقایسه می‌کنیم. 0.6 به 1 نزدیک‌تر از 0.125 است.", - "✅ جواب: 3/5" + "برای کسر ۳/۵، صورت ۳ و مخرج ۵ است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۵ = ۰٫۶.", + "برای کسر ۱/۸، صورت ۱ و مخرج ۸ است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: ۱ ÷ ۸ = ۰٫۱۲۵.", + "اکنون مقادیر ۰٫۶ و ۰٫۱۲۵ را با ۱ مقایسه می‌کنیم. ۰٫۶ به ۱ نزدیک‌تر از ۰٫۱۲۵ است.", + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -19578,12 +17253,12 @@ { "title": "تقسیم کیک به قسمت‌های مساوی و بررسی امکان تقسیم به افراد", "introText": "برای بررسی اینکه آیا می‌توان کیک را به تعداد افراد به صورت مساوی تقسیم کرد، تعداد قسمت‌های کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم بدون باقی‌مانده باشد، تقسیم مساوی امکان‌پذیر است.", - "example": "یک کیک به 12 قسمت مساوی تقسیم شده است. آیا می‌توانیم این کیک را به 3 نفر بدهیم به طوری که هر نفر 4 قسمت از کیک را دریافت کند؟", + "example": "یک کیک به ۱۲ قسمت مساوی تقسیم شده است. آیا می‌توانیم این کیک را به ۳ نفر بدهیم به طوری که هر نفر ۴ قسمت از کیک را دریافت کند؟", "steps": [ - "تعداد قسمت‌های کیک 12 است.", - "تعداد افراد 3 نفر است.", - "برای بررسی، 12 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 3 = 4.", - "تقسیم بدون باقی‌مانده است و هر نفر 4 قسمت دریافت می‌کند.", + "تعداد قسمت‌های کیک ۱۲ است.", + "تعداد افراد ۳ نفر است.", + "برای بررسی، ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۳ = ۴.", + "تقسیم بدون باقی‌مانده است و هر نفر ۴ قسمت دریافت می‌کند.", "✅ جواب: بله" ] }, @@ -19696,12 +17371,12 @@ { "title": "محاسبه کسرهای مرتبط با حجم و ظرفیت", "introText": "برای محاسبه کسرهای مرتبط با حجم، ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم و سپس حجم‌های کوچک‌تر را به صورت کسرهایی از حجم بزرگ‌تر بیان می‌کنیم. با استفاده از نسبت‌ها و ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.", - "example": "یک پارچ بزرگ آب 20 لیوان ظرفیت دارد. اگر 4 لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، چند لیوان آب در پارچ بزرگ باقی می‌ماند؟", + "example": "یک پارچ بزرگ آب ۲۰ لیوان ظرفیت دارد. اگر ۴ لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، چند لیوان آب در پارچ بزرگ باقی می‌ماند؟", "steps": [ - "حجم کل پارچ بزرگ 20 لیوان است.", - "اگر 4 لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، باید 20 - 4 را محاسبه کنیم.", - "پس حجم باقی‌مانده برابر است با 16 لیوان.", - "✅ جواب: 16" + "حجم کل پارچ بزرگ ۲۰ لیوان است.", + "اگر ۴ لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، باید ۲۰ - ۴ را محاسبه کنیم.", + "پس حجم باقی‌مانده برابر است با ۱۶ لیوان.", + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -19718,13 +17393,13 @@ }, { "title": "توضیح مفهوم کسر", - "introText": "1. صورت کسر را به عنوان تعداد قسمت‌های انتخاب شده یا مورد نظر در نظر بگیرید. 2. مخرج کسر را به عنوان تعداد کل قسمت‌های مساوی تقسیم شده در کل مجموعه در نظر بگیرید. 3. کسر نشان‌دهنده نسبت قسمت‌های انتخاب شده به کل قسمت‌ها است.", + "introText": "۱. صورت کسر را به عنوان تعداد قسمت‌های انتخاب شده یا مورد نظر در نظر بگیرید. ۲. مخرج کسر را به عنوان تعداد کل قسمت‌های مساوی تقسیم شده در کل مجموعه در نظر بگیرید. ۳. کسر نشان‌دهنده نسبت قسمت‌های انتخاب شده به کل قسمت‌ها است.", "example": "در یک پیتزا ۸ تکه وجود دارد و ۳ تکه از آن خورده شده است. کسر مربوط به تکه‌های خورده شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل تکه‌های پیتزا ۸ است.", "تعداد تکه‌های خورده شده ۳ است.", - "کسر مربوط به تکه‌های خورده شده را به صورت 3/8 بنویسیم.", - "✅ جواب: 3/8" + "کسر مربوط به تکه‌های خورده شده را به صورت ۳/۸ بنویسیم.", + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -19747,7 +17422,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مفهوم صورت و مخرج کسر", - "introText": "1. عدد بالای کسر (صورت) نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است. 2. عدد پایین کسر (مخرج) نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است. 3. با شناخت صورت و مخرج می‌توان مفهوم کسر را درک کرد.", + "introText": "۱. عدد بالای کسر (صورت) نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است. ۲. عدد پایین کسر (مخرج) نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است. ۳. با شناخت صورت و مخرج می‌توان مفهوم کسر را درک کرد.", "example": "در کسر ۵/۸ صورت و مخرج چه معنایی دارند؟", "steps": [ "مخرج ۸ یعنی کل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده.", @@ -19769,7 +17444,7 @@ }, { "title": "مقایسه کسرها", - "introText": "1. اگر مخرج کسرها برابر باشد، صورت‌ها را مقایسه کنید؛ صورت بزرگ‌تر کسر بزرگ‌تر است. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، کسرها را به صورت اعشاری یا با مخرج مشترک مقایسه کنید. 3. نتیجه مقایسه را توضیح دهید.", + "introText": "۱. اگر مخرج کسرها برابر باشد، صورت‌ها را مقایسه کنید؛ صورت بزرگ‌تر کسر بزرگ‌تر است. ۲. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، کسرها را به صورت اعشاری یا با مخرج مشترک مقایسه کنید. ۳. نتیجه مقایسه را توضیح دهید.", "example": "۱/۵ را با ۱/۳ مقایسه کنید.", "steps": [ "هر چه مخرج بزرگ‌تر قسمت کوچک‌تر.", @@ -19802,13 +17477,13 @@ }, { "title": "یافتن کسر از عدد داده شده با رسم شکل", - "introText": "1. عدد داده شده را به صورت کسر در نظر بگیرید. 2. شکل مناسب (مستطیل، دایره و غیره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. تعداد قسمت‌های صورت را رنگ‌آمیزی یا مشخص کنید. 4. توضیح دهید که چگونه کسر از شکل به دست آمده است.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به صورت کسر در نظر بگیرید. ۲. شکل مناسب (مستطیل، دایره و غیره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. ۳. تعداد قسمت‌های صورت را رنگ‌آمیزی یا مشخص کنید. ۴. توضیح دهید که چگونه کسر از شکل به دست آمده است.", "example": "یک مستطیل را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنید. اگر ۳ قسمت از این مستطیل رنگ‌آمیزی شود، کسر رنگ‌آمیزی شده را بنویسید.", "steps": [ "مستطیل را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", "۳ قسمت از مستطیل را رنگ‌آمیزی می‌کنیم.", "کسر رنگ‌آمیزی شده برابر با ۳/۸ است.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -19826,13 +17501,13 @@ }, { "title": "مقایسه کسرهای نمایش داده شده در شکل", - "introText": "1. کسرهای نمایش داده شده در شکل را بشمارید (تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها). 2. کسرها را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.", + "introText": "۱. کسرهای نمایش داده شده در شکل را بشمارید (تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها). ۲. کسرها را با هم مقایسه کنید. ۳. کسر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.", "example": "در یک پیتزا، ۳ قسمت از ۸ قسمت رنگ شده است. در یک پیتزا دیگر، ۵ قسمت از ۱۰ قسمت رنگ شده است. کدام کسر بزرگ‌تر است؟", "steps": [ "کسر اول را محاسبه می‌کنیم: ۳ از ۸ قسمت رنگ شده است، پس کسر اول برابر است با ۳/۸.", "کسر دوم را محاسبه می‌کنیم: ۵ از ۱۰ قسمت رنگ شده است، پس کسر دوم برابر است با ۵/۱۰.", "برای مقایسه کسرها، کسر دوم را ساده می‌کنیم: ۵/۱۰ برابر است با ۱/۲.", - "حالا کسرها را با هم مقایسه می‌کنیم: ۳/۸ برابر است با ۰.۳۷۵ و ۱/۲ برابر است با ۰.۵.", + "حالا کسرها را با هم مقایسه می‌کنیم: ۳/۸ برابر است با ۰٫۳۷۵ و ۱/۲ برابر است با ۰٫۵.", "از مقایسه اعداد نتیجه می‌گیریم که ۳/۸ کوچک‌تر از ۱/۲ است.", "✅ جواب: ۳/۸ کوچک‌تر از ۱/۲ است" ], @@ -19863,14 +17538,14 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان با استفاده از کسر", - "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید. 3. مقایسه تعداد دانش‌آموزان در کلاس‌های مختلف را انجام دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را بدانید. ۲. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید. ۳. مقایسه تعداد دانش‌آموزان در کلاس‌های مختلف را انجام دهید.", "example": "در یک کلاس ۴۰ دانش‌آموز وجود دارد. اگر ۱/۵ از دانش‌آموزان در مسابقه‌ی ریاضی شرکت کنند، چند دانش‌آموز در مسابقه شرکت می‌کنند؟", "steps": [ "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس ۴۰ نفر است.", "کسر دانش‌آموزانی که در مسابقه شرکت می‌کنند ۱/۵ است.", "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده، ۴۰ را در ۱/۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۱/۵ = ۸.", "بنابراین، ۸ دانش‌آموز در مسابقه شرکت می‌کنند.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -19904,7 +17579,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز با کسرهای متفاوت", - "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان هر کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز هر کلاس به دست آید. 3. تعداد به دست آمده را مقایسه کنید. 4. نتیجه را با توجه به مقایسه کسرها و تعداد دانش‌آموزان توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل دانش‌آموزان هر کلاس را بدانید. ۲. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز هر کلاس به دست آید. ۳. تعداد به دست آمده را مقایسه کنید. ۴. نتیجه را با توجه به مقایسه کسرها و تعداد دانش‌آموزان توضیح دهید.", "example": "کلاس A دارای ۲۴ نفر و ۱/۴ آنها فوتبالیست؛ کلاس B دارای ۲۰ نفر و ۱/۲ آنها فوتبالیست. کدام فوتبالیست بیشتر دارد؟", "steps": [ "A: ۲۴ ÷ ۴ = ۶.", @@ -19932,13 +17607,13 @@ }, { "title": "تبدیل کسر به دقیقه و زمان", - "introText": "برای تبدیل کسر ساعت به دقیقه، عدد کسر را در 60 ضرب می‌کنیم چون هر ساعت 60 دقیقه است. به عنوان مثال، برای تبدیل 1/5 ساعت به دقیقه، 1/5 را در 60 ضرب می‌کنیم تا تعداد دقیقه به دست آید.", - "example": "یک ساعت و 1/4 ساعت یعنی چند دقیقه؟", + "introText": "برای تبدیل کسر ساعت به دقیقه، عدد کسر را در ۶۰ ضرب می‌کنیم چون هر ساعت ۶۰ دقیقه است. به عنوان مثال، برای تبدیل ۱/۵ ساعت به دقیقه، ۱/۵ را در ۶۰ ضرب می‌کنیم تا تعداد دقیقه به دست آید.", + "example": "یک ساعت و ۱/۴ ساعت یعنی چند دقیقه؟", "steps": [ - "ابتدا 1 ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1 ساعت = 60 دقیقه.", - "سپس 1/4 ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1/4 × 60 = 15 دقیقه.", - "حالا دقیقه‌های به دست آمده را جمع می‌کنیم: 60 + 15 = 75 دقیقه.", - "✅ جواب: 75" + "ابتدا ۱ ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: ۱ ساعت = ۶۰ دقیقه.", + "سپس ۱/۴ ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: ۱/۴ × ۶۰ = ۱۵ دقیقه.", + "حالا دقیقه‌های به دست آمده را جمع می‌کنیم: ۶۰ + ۱۵ = ۷۵ دقیقه.", + "✅ جواب: ۷۵" ], "figures": [ { @@ -19955,7 +17630,7 @@ }, { "title": "بیان زمان به صورت کسر و عبارات مختلف", - "introText": "برای بیان زمان به صورت کسر یا عبارات مختلف، می‌توان از کسرهای معادل و جمع و تفریق استفاده کرد. مثلاً نیم ساعت را می‌توان به صورت 1/2 ساعت یا 1/2 ساعت بعد از یک ساعت بیان کرد. همچنین می‌توان زمان‌های مختلف را به صورت جمع کسرها یا دقیقه بیان کرد.", + "introText": "برای بیان زمان به صورت کسر یا عبارات مختلف، می‌توان از کسرهای معادل و جمع و تفریق استفاده کرد. مثلاً نیم ساعت را می‌توان به صورت ۱/۲ ساعت یا ۱/۲ ساعت بعد از یک ساعت بیان کرد. همچنین می‌توان زمان‌های مختلف را به صورت جمع کسرها یا دقیقه بیان کرد.", "example": "ساعت ۴ و ۱۵ دقیقه را با کسر بنویسید.", "steps": [ "۱۵ دقیقه = ۱۵/۶۰ = ۱/۴ ساعت.", @@ -19988,13 +17663,13 @@ { "title": "نوشتن کسر معادل و ساده کردن کسر", "introText": "برای نوشتن کسر معادل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم به طوری که مقدار کسر تغییر نکند. برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد.", - "example": "کسر 12/16 را ساده کنید.", + "example": "کسر ۱۲/۱۶ را ساده کنید.", "steps": [ - "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 12 و 16 را پیدا می‌کنیم که 4 است.", - "صورت کسر را بر 4 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 4 = 3.", - "مخرج کسر را نیز بر 4 تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 4 = 4.", - "کسر ساده شده 3/4 است.", - "✅ جواب: 3/4" + "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۲ و ۱۶ را پیدا می‌کنیم که ۴ است.", + "صورت کسر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳.", + "مخرج کسر را نیز بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۶ ÷ ۴ = ۴.", + "کسر ساده شده ۳/۴ است.", + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -20039,14 +17714,14 @@ { "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف", "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم، سپس صورت کسرها را به نسبت تغییر مخرج ضرب می‌کنیم و بعد جمع یا تفریق را انجام می‌دهیم. در نهایت کسر را ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل عبارت 2/3 + 1/4 را محاسبه کنید.", + "example": "حاصل عبارت ۲/۳ + ۱/۴ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 3 و 4 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آنها 12 است.", - "برای تبدیل 2/3 به مخرج 12، صورت را در 4 ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8. پس 2/3 = 8/12.", - "برای تبدیل 1/4 به مخرج 12، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1 × 3 = 3. پس 1/4 = 3/12.", - "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 8/12 + 3/12 = 11/12.", - "کسر 11/12 ساده نیست و به همین شکل باقی می‌ماند.", - "✅ جواب: 11/12" + "مخرج‌های کسرها ۳ و ۴ هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آنها ۱۲ است.", + "برای تبدیل ۲/۳ به مخرج ۱۲، صورت را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸. پس ۲/۳ = ۸/۱۲.", + "برای تبدیل ۱/۴ به مخرج ۱۲، صورت را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۱ × ۳ = ۳. پس ۱/۴ = ۳/۱۲.", + "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۸/۱۲ + ۳/۱۲ = ۱۱/۱۲.", + "کسر ۱۱/۱۲ ساده نیست و به همین شکل باقی می‌ماند.", + "✅ جواب: ۱۱/۱۲" ], "figures": [ { @@ -20122,12 +17797,12 @@ { "title": "مسئله کاربردی کسر در زمین کشاورزی", "introText": "برای حل مسائل کاربردی با کسر، ابتدا کسرهای داده شده را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم تا مقدار مورد نظر به دست آید. سپس نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم.", - "example": "در یک مزرعه، 3/8 زمین را به کشت سیب و گلابی اختصاص داده‌اند. اگر 1/8 زمین به گلابی اختصاص یافته باشد، در چه کسری از زمین به کشت سیب پرداخته‌اند؟", + "example": "در یک مزرعه، ۳/۸ زمین را به کشت سیب و گلابی اختصاص داده‌اند. اگر ۱/۸ زمین به گلابی اختصاص یافته باشد، در چه کسری از زمین به کشت سیب پرداخته‌اند؟", "steps": [ - "ابتدا کسر زمین کشت شده را مشخص می‌کنیم: 3/8.", - "سپس کسر زمین کشت گلابی را از کسر کل زمین کشت کم می‌کنیم: 3/8 - 1/8 = 2/8.", - "کسر 2/8 را ساده می‌کنیم: 2/8 = 1/4.", - "✅ جواب: 1/4" + "ابتدا کسر زمین کشت شده را مشخص می‌کنیم: ۳/۸.", + "سپس کسر زمین کشت گلابی را از کسر کل زمین کشت کم می‌کنیم: ۳/۸ - ۱/۸ = ۲/۸.", + "کسر ۲/۸ را ساده می‌کنیم: ۲/۸ = ۱/۴.", + "✅ جواب: ۱/۴" ], "figures": [ { @@ -20155,7 +17830,7 @@ }, { "title": "مقایسه و تحلیل کسرها در مسائل کاربردی", - "introText": "1. کسرهای داده شده را با توجه به مسئله بررسی کنید.\n2. مقدار هر کسر را نسبت به کل جنس‌های فروش رفته در هر مغازه محاسبه کنید.\n3. کسرها را با هم مقایسه کنید تا بفهمید کدام مغازه فروش بیشتری داشته است.\n4. نتیجه را با توجه به مقادیر کسرها بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", + "introText": "۱. کسرهای داده شده را با توجه به مسئله بررسی کنید.\n۲. مقدار هر کسر را نسبت به کل جنس‌های فروش رفته در هر مغازه محاسبه کنید.\n۳. کسرها را با هم مقایسه کنید تا بفهمید کدام مغازه فروش بیشتری داشته است.\n۴. نتیجه را با توجه به مقادیر کسرها بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", "example": "علی ۲/۵ و سارا ۳/۵ یک پیتزا را خوردند. کدام بیشتر خورد و روی هم چقدر؟", "steps": [ "۳ > ۲ ، پس سارا بیشتر.", @@ -20243,7 +17918,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن دو عدد با حاصل ضرب مشخص", - "introText": "1. عدد حاصل ضرب داده شده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با هم حاصل ضرب داده شده را می‌دهند، پیدا کنید. 3. هر جفت عددی که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد، جواب مسئله است.", + "introText": "۱. عدد حاصل ضرب داده شده را در نظر بگیرید. ۲. اعداد ممکن را که در ضرب با هم حاصل ضرب داده شده را می‌دهند، پیدا کنید. ۳. هر جفت عددی که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد، جواب مسئله است.", "example": "دو عدد را پیدا کنید که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد.", "steps": [ "عدد حاصل ضرب را در نظر می‌گیریم: ۲۴.", @@ -20251,12 +17926,12 @@ "عدد ۱ و ۲۴ را بررسی می‌کنیم: ۱ × ۲۴ = ۲۴.", "عدد ۲ و ۱۲ را بررسی می‌کنیم: ۲ × ۱۲ = ۲۴.", "عدد ۳ و ۸ را بررسی می‌کنیم: ۳ × ۸ = ۲۴.", - "✅ جواب: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)" + "✅ جواب: (۱, ۲۴), (۲, ۱۲), (۳, ۸), (۴, ۶)" ] }, { "title": "کامل کردن جدول ضرب با استفاده از الگو", - "introText": "1. جدول ضرب را بررسی کنید و اعداد داده شده را یادداشت کنید. 2. با استفاده از الگوی ضرب و اعداد موجود، خانه‌های خالی جدول را پر کنید. 3. از خاصیت جابجایی ضرب برای پر کردن خانه‌های باقی‌مانده استفاده کنید.", + "introText": "۱. جدول ضرب را بررسی کنید و اعداد داده شده را یادداشت کنید. ۲. با استفاده از الگوی ضرب و اعداد موجود، خانه‌های خالی جدول را پر کنید. ۳. از خاصیت جابجایی ضرب برای پر کردن خانه‌های باقی‌مانده استفاده کنید.", "example": "حاصل ۴۵۷ × ۲ را با تجزیه (جدول ارزش مکانی) به دست آورید.", "steps": [ "۴۵۷ = ۴۰۰ + ۵۰ + ۷.", @@ -20267,7 +17942,7 @@ }, { "title": "یافتن اعداد کمتر از عدد مشخص با شرط ضرب", - "introText": "1. عدد حاصل ضرب و عدد محدود کننده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با عدد داده شده حاصل ضرب کمتر از عدد محدود کننده باشد، پیدا کنید. 3. اعداد را با جایگزینی مربع یا متغیر مشخص کنید و شرط را بررسی کنید.", + "introText": "۱. عدد حاصل ضرب و عدد محدود کننده را در نظر بگیرید. ۲. اعداد ممکن را که در ضرب با عدد داده شده حاصل ضرب کمتر از عدد محدود کننده باشد، پیدا کنید. ۳. اعداد را با جایگزینی مربع یا متغیر مشخص کنید و شرط را بررسی کنید.", "example": "تمام عددهایی را که می‌توان به جای مربع قرار داد تا حاصل ضرب ۵ × مربع از ۴۰ کوچکتر باشد، پیدا کنید.", "steps": [ "عدد حاصل ضرب ۵ و عدد محدود کننده ۴۰ را در نظر می‌گیریم.", @@ -20280,7 +17955,7 @@ }, { "title": "حذف حالت‌های نامطلوب در نامعادله", - "introText": "1. نامعادله داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد ممکن را در مربع قرار دهید.\n3. حالت‌هایی که نامعادله را درست نمی‌کنند حذف کنید.\n4. عددی را که حاصل آن به عدد داده شده نزدیک‌تر است انتخاب کنید.", + "introText": "۱. نامعادله داده شده را بررسی کنید.\n۲. اعداد ممکن را در مربع قرار دهید.\n۳. حالت‌هایی که نامعادله را درست نمی‌کنند حذف کنید.\n۴. عددی را که حاصل آن به عدد داده شده نزدیک‌تر است انتخاب کنید.", "example": "در □ < ۵ و □ + ۳ > ۶ چه عددهای طبیعی می‌تواند باشد؟", "steps": [ "□ < ۵: ۱، ۲، ۳، ۴.", @@ -20398,7 +18073,7 @@ }, { "title": "پر کردن جای خالی در جمع دو عدد دو رقمی", - "introText": "1. اعداد داده شده را در ستون‌های جمع قرار دهید.\n2. جای خالی‌ها را با اعداد یک رقمی پر کنید.\n3. جمع را انجام دهید و جواب‌ها را با جواب‌های داده شده مقایسه کنید.\n4. تمام جواب‌های ممکن را بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را در ستون‌های جمع قرار دهید.\n۲. جای خالی‌ها را با اعداد یک رقمی پر کنید.\n۳. جمع را انجام دهید و جواب‌ها را با جواب‌های داده شده مقایسه کنید.\n۴. تمام جواب‌های ممکن را بنویسید.", "example": "در ۳□ + ۲۷ = ۶۴ رقم خالی چیست؟", "steps": [ "۶۴ − ۲۷ = ۳۷.", @@ -20408,7 +18083,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد مربع‌های کوچک در شکل‌های شبکه‌ای و ضرب", - "introText": "1. ابعاد شکل شبکه‌ای را بشمارید (تعداد مربع‌های کوچک در طول و عرض).\n2. تعداد مربع‌های کوچک را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n3. اگر شکل بزرگ‌تر است، ابعاد آن را به صورت ضرب بنویسید و حاصل ضرب را حساب کنید.", + "introText": "۱. ابعاد شکل شبکه‌ای را بشمارید (تعداد مربع‌های کوچک در طول و عرض).\n۲. تعداد مربع‌های کوچک را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n۳. اگر شکل بزرگ‌تر است، ابعاد آن را به صورت ضرب بنویسید و حاصل ضرب را حساب کنید.", "example": "شبکه‌ای ۵ مربع کوچک طول و ۳ مربع کوچک عرض دارد. چند مربع کوچک است؟", "steps": [ "۵ ستون و ۳ ردیف.", @@ -20450,7 +18125,7 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه اعداد", - "introText": "1. عدد دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. ۲. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۲۳ × ۱۴ را بدست آورید.", "steps": [ "۱۴ = ۱۰ + ۴.", @@ -20562,7 +18237,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب جزء به جزء و جمع نتایج", - "introText": "1. عدد اول و دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر جزء عدد اول را در هر جزء عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد اول و دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. ۲. هر جزء عدد اول را در هر جزء عدد دوم ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۱۲ × ۱۳ را جزء به جزء بدست آورید.", "steps": [ "۱۲ = ۱۰ + ۲ و ۱۳ = ۱۰ + ۳.", @@ -20674,7 +18349,7 @@ }, { "title": "توضیح و نمایش ضرب با استفاده از دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی", - "introText": "1. عدد اول را به دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی تقسیم کنید. 2. عدد دوم را در هر دسته ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید. 4. با استفاده از شکل، نحوه اضافه شدن دسته‌ها را توضیح دهید.", + "introText": "۱. عدد اول را به دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی تقسیم کنید. ۲. عدد دوم را در هر دسته ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید. ۴. با استفاده از شکل، نحوه اضافه شدن دسته‌ها را توضیح دهید.", "example": "حاصل ۱۵ × ۴ را با دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی بدست آورید.", "steps": [ "۱۵ = یک ده‌تایی و ۵ یکی.", @@ -20771,7 +18446,7 @@ }, { "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد یک رقمی با استفاده از روش ستونی و تجزیه", - "introText": "1. عدد سه رقمی را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. عدد یک رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت ستونی جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد سه رقمی را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. ۲. عدد یک رقمی را در هر بخش ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را به صورت ستونی جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۲۳۴ × ۳ را با تجزیه بدست آورید.", "steps": [ "۲۳۴ = ۲۰۰ + ۳۰ + ۴.", @@ -20782,7 +18457,7 @@ }, { "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد سه رقمی را در جدول ارزش مکانی به صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دو رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را در جدول بنویسید. 4. اعداد جدول را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد سه رقمی را در جدول ارزش مکانی به صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. ۲. عدد دو رقمی را در هر بخش ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را در جدول بنویسید. ۴. اعداد جدول را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۲۳۱ × ۱۲ را حساب کنید.", "steps": [ "۱۲ = ۱۰ + ۲.", @@ -20793,7 +18468,7 @@ }, { "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد", - "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، یکی از اعداد را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 را به 10 و 2 تجزیه می‌کنیم). سپس هر کدام از این اعداد را جداگانه در عدد دوم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", + "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، یکی از اعداد را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً ۱۲ را به ۱۰ و ۲ تجزیه می‌کنیم). سپس هر کدام از این اعداد را جداگانه در عدد دوم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۲۴ × ۱۵ را با تجزیهٔ ۱۵ بدست آورید.", "steps": [ "۱۵ = ۱۰ + ۵.", @@ -20911,7 +18586,7 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از شکل و تجزیه مستطیل", - "introText": "عدد بزرگتر را به دو بخش تقسیم می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دیگر را به عنوان طول مستطیل در نظر می‌گیریم. مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه می‌کنیم (ضرب طول در عرض هر بخش) و سپس مساحت‌ها را جمع می‌کنیم تا حاصل ضرب به دست آید.", + "introText": "عدد بزرگتر را به دو بخش تقسیم می‌کنیم (مثلاً ۱۲ به ۱۰ و ۲) و عدد دیگر را به عنوان طول مستطیل در نظر می‌گیریم. مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه می‌کنیم (ضرب طول در عرض هر بخش) و سپس مساحت‌ها را جمع می‌کنیم تا حاصل ضرب به دست آید.", "example": "مستطیلی ۱۲ در ۱۳ را به دو مستطیل ۱۰ در ۱۳ و ۲ در ۱۳ تقسیم کنید. مساحت کل چقدر است؟", "steps": [ "۱۰ × ۱۳ = ۱۳۰.", @@ -21008,7 +18683,7 @@ }, { "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد و جمع نتایج", - "introText": "عدد اول را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دوم را نیز به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 16 به 10 و 6). سپس هر کدام از این اعداد را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", + "introText": "عدد اول را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً ۱۲ به ۱۰ و ۲) و عدد دوم را نیز به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً ۱۶ به ۱۰ و ۶). سپس هر کدام از این اعداد را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۱۶ × ۱۲ را با جمع نتایج حساب کنید.", "steps": [ "۱۲ = ۱۰ + ۲.", @@ -21120,7 +18795,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه به بخش‌های دهگان و یکان", - "introText": "1. عدد اول را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 3. هر بخش از عدد اول را در هر بخش از عدد دوم ضرب کنید. 4. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد اول را به دهگان و یکان تقسیم کنید. ۲. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. ۳. هر بخش از عدد اول را در هر بخش از عدد دوم ضرب کنید. ۴. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۲۳ × ۳۴ را با تجزیه به دهگان و یکان بدست آورید.", "steps": [ "۲۳ = ۲۰ + ۳ و ۳۴ = ۳۰ + ۴.", @@ -21232,7 +18907,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب مرحله‌ای و جمع نتایج", - "introText": "1. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد اول را در هر بخش عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. ۲. عدد اول را در هر بخش عدد دوم ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۴۵ × ۲۶ را مرحله‌ای حساب کنید.", "steps": [ "۲۶ = ۲۰ + ۶.", @@ -21243,7 +18918,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه و رسم مستطیل‌های کمکی", - "introText": "1. هر عدد را به بخش‌های دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. مستطیل‌هایی با ابعاد بخش‌های مختلف رسم کنید. 3. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید (ضرب طول و عرض). 4. مساحت‌ها را جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. هر عدد را به بخش‌های دهگان و یکان تقسیم کنید. ۲. مستطیل‌هایی با ابعاد بخش‌های مختلف رسم کنید. ۳. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید (ضرب طول و عرض). ۴. مساحت‌ها را جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید.", "example": "مستطیلی ۱۴ در ۱۵ را به چهار مستطیل کوچک تجزیه کنید و مساحت را بدست آورید.", "steps": [ "۱۴ = ۱۰ + ۴ و ۱۵ = ۱۰ + ۵.", @@ -21355,7 +19030,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی به روش ستونی", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم. ۲. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. ۳. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. ۴. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. ۵. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۳۷ × ۲۴ را به روش ستونی حساب کنید.", "steps": [ "۳۷ × ۴ = ۱۴۸.", @@ -21372,7 +19047,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد دو رقمی", - "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم. ۲. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. ۳. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. ۴. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. ۵. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۵۲ × ۱۶ را حساب کنید.", "steps": [ "۵۲ × ۶ = ۳۱۲.", @@ -21383,7 +19058,7 @@ }, { "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم", - "introText": "1. مسئله را با دقت می‌خوانیم و داده‌ها را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه ریاضی مناسب (ضرب یا تقسیم) را برای حل مسئله انتخاب می‌کنیم. 3. محاسبات لازم را انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. مسئله را با دقت می‌خوانیم و داده‌ها را استخراج می‌کنیم. ۲. رابطه ریاضی مناسب (ضرب یا تقسیم) را برای حل مسئله انتخاب می‌کنیم. ۳. محاسبات لازم را انجام می‌دهیم. ۴. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.", "example": "حسن در یک کارگاه سفالگری کار می‌کند. او در یک روز ۸ ساعت کار کرده و ۳۲ گلدان ساخته است. در هر ساعت چند گلدان ساخته است؟", "steps": [ "تعداد کل گلدان‌ها ۳۲ و زمان کار ۸ ساعت است.", @@ -21466,13 +19141,13 @@ }, { "title": "مسائل مربوط به سن و مقایسه سن", - "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه بین سن‌ها را به صورت معادله یا عبارت ریاضی می‌نویسیم. 3. با استفاده از ضرب یا جمع، مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. 4. پاسخ را با واحد سال بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. ۲. رابطه بین سن‌ها را به صورت معادله یا عبارت ریاضی می‌نویسیم. ۳. با استفاده از ضرب یا جمع، مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. ۴. پاسخ را با واحد سال بیان می‌کنیم.", "example": "مینا ۱۰ سال دارد. سن مادر مینا ۳ برابر سن او و ۲ سال بیشتر است. مادر مینا چند سال دارد؟", "steps": [ "سن مادر مینا را با استفاده از سن مینا محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۱۰ = ۳۰.", "سپس ۲ سال را به سن مادر اضافه می‌کنیم: ۳۰ + ۲ = ۳۲.", "بنابراین، سن مادر مینا ۳۲ سال است.", - "✅ جواب: 32" + "✅ جواب: ۳۲" ], "figures": [ { @@ -21524,7 +19199,7 @@ }, { "title": "مسائل مربوط به سرعت، مسافت و زمان", - "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم: سرعت، زمان یا مسافت. 2. رابطه بین سرعت، زمان و مسافت را به کار می‌بریم: مسافت = سرعت × زمان. 3. با توجه به مجهول مسئله، ضرب یا تقسیم انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم: سرعت، زمان یا مسافت. ۲. رابطه بین سرعت، زمان و مسافت را به کار می‌بریم: مسافت = سرعت × زمان. ۳. با توجه به مجهول مسئله، ضرب یا تقسیم انجام می‌دهیم. ۴. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.", "example": "یک دوچرخه‌سوار با سرعت ۱۵ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. او به مدت ۳ ساعت رکاب می‌زند. او در این مدت چند کیلومتر را طی کرده است؟", "steps": [ "سرعت دوچرخه‌سوار ۱۵ کیلومتر در ساعت است.", @@ -21535,7 +19210,7 @@ }, { "title": "مسائل مربوط به وزن و جرم", - "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد واحدها را در وزن هر واحد ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب را به عنوان وزن کل بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. ۲. تعداد واحدها را در وزن هر واحد ضرب می‌کنیم. ۳. حاصل ضرب را به عنوان وزن کل بیان می‌کنیم.", "example": "علی برای درست کردن یک کیک از ۴ بسته آرد استفاده کرده است. هر بسته آرد ۲۵۰ گرم وزن دارد. جرم کل آردی که علی استفاده کرده چند گرم است؟", "steps": [ "وزن هر بسته آرد ۲۵۰ گرم است.", @@ -21547,13 +19222,13 @@ }, { "title": "مسائل مربوط به خواندن و تعداد صفحات", - "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده در روز را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد روزها یا هفته‌ها را استخراج می‌کنیم. 3. تعداد صفحات کل را با ضرب تعداد صفحات روزانه در تعداد روزها به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. تعداد صفحات خوانده شده در روز را استخراج می‌کنیم. ۲. تعداد روزها یا هفته‌ها را استخراج می‌کنیم. ۳. تعداد صفحات کل را با ضرب تعداد صفحات روزانه در تعداد روزها به دست می‌آوریم.", "example": "سارا روزی ۴ صفحه کتاب می‌خواند. او در ۵ روز چند صفحه کتاب می‌خواند؟", "steps": [ "تعداد صفحات خوانده شده در روز برابر با ۴ است.", "تعداد روزها برابر با ۵ است.", "تعداد صفحات کل برابر است با ۴ × ۵ = ۲۰.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -21576,7 +19251,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ", - "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده به اعداد کوچکتر می‌نویسیم (مثلاً ضرب در 10، 20، 30 و ...). سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم. این کار باعث ساده‌تر شدن محاسبه می‌شود.", + "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده به اعداد کوچکتر می‌نویسیم (مثلاً ضرب در ۱۰، ۲۰، ۳۰ و ...). سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم. این کار باعث ساده‌تر شدن محاسبه می‌شود.", "example": "حاصل ضرب‌ها را به دست آورید: ۳ × ۳۰۰، ۲۰۰ × ۴، ۳۰۰ × ۲، ۳۰ × ۴۰", "steps": [ "۳ × ۳۰۰ = ۹۰۰", @@ -21621,7 +19296,7 @@ }, { "title": "ضرب عدد سه رقمی در عدد سه رقمی با روش تجزیه", - "introText": "1. عدد دوم را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عدد دوم را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. ۲. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "حاصل ۱۲۳ × ۲۱۴ را بدست آورید.", "steps": [ "۲۱۴ = ۲۰۰ + ۱۰ + ۴.", @@ -21638,19 +19313,19 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب اعداد با صفر در دهگان یا صدگان", - "introText": "1. صفرهای عدد دوم را حذف کنید و عدد باقی‌مانده را ضرب کنید. 2. سپس تعداد صفرهای حذف شده را به حاصل ضرب اضافه کنید (ضرب در 10، 100 و ...).", - "example": "حاصل ضرب 56 در 400 را به دست آورید.", + "introText": "۱. صفرهای عدد دوم را حذف کنید و عدد باقی‌مانده را ضرب کنید. ۲. سپس تعداد صفرهای حذف شده را به حاصل ضرب اضافه کنید (ضرب در ۱۰، ۱۰۰ و ...).", + "example": "حاصل ضرب ۵۶ در ۴۰۰ را به دست آورید.", "steps": [ - "صفرهای عدد 400 را حذف می‌کنیم و عدد باقی‌مانده 4 می‌شود.", - "حالا 56 را در 4 ضرب می‌کنیم: 56 × 4 = 224.", - "تعداد صفرهای حذف شده از 400 برابر 2 است.", - "حالا 224 را در 100 (به خاطر دو صفر) ضرب می‌کنیم: 224 × 100 = 22400.", - "✅ جواب: 22400" + "صفرهای عدد ۴۰۰ را حذف می‌کنیم و عدد باقی‌مانده ۴ می‌شود.", + "حالا ۵۶ را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۵۶ × ۴ = ۲۲۴.", + "تعداد صفرهای حذف شده از ۴۰۰ برابر ۲ است.", + "حالا ۲۲۴ را در ۱۰۰ (به خاطر دو صفر) ضرب می‌کنیم: ۲۲۴ × ۱۰۰ = ۲۲۴۰۰.", + "✅ جواب: ۲۲۴۰۰" ] }, { "title": "تقریب حاصل ضرب با گرد کردن اعداد", - "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً صدگان یا دهگان) تبدیل کنید. 2. اعداد گرد شده را در هم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب تقریبی را به دست آورید.", + "introText": "۱. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً صدگان یا دهگان) تبدیل کنید. ۲. اعداد گرد شده را در هم ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب تقریبی را به دست آورید.", "example": "حاصل ۴۸ × ۵۲ را تقریب بزنید.", "steps": [ "۴۸ را به ۵۰ و ۵۲ را به ۵۰ گرد می‌کنیم.", @@ -21660,14 +19335,14 @@ }, { "title": "مسائل کاربردی ضرب در زندگی روزمره", - "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج کنید (مثلاً تعداد دفعات یا وزن هر واحد). 2. با استفاده از ضرب، مقدار کل را محاسبه کنید. 3. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.", - "example": "یک باغبان 4 ردیف گل دارد. هر ردیف شامل 6 گل است. باغبان در کل چند گل دارد؟", + "introText": "۱. داده‌های مسئله را استخراج کنید (مثلاً تعداد دفعات یا وزن هر واحد). ۲. با استفاده از ضرب، مقدار کل را محاسبه کنید. ۳. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.", + "example": "یک باغبان ۴ ردیف گل دارد. هر ردیف شامل ۶ گل است. باغبان در کل چند گل دارد؟", "steps": [ - "تعداد ردیف‌ها را یادداشت می‌کنیم: 4 ردیف.", - "تعداد گل‌ها در هر ردیف را یادداشت می‌کنیم: 6 گل.", - "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، 4 را در 6 ضرب می‌کنیم: 4 × 6 = 24.", - "بنابراین، تعداد کل گل‌ها 24 عدد است.", - "✅ جواب: 24" + "تعداد ردیف‌ها را یادداشت می‌کنیم: ۴ ردیف.", + "تعداد گل‌ها در هر ردیف را یادداشت می‌کنیم: ۶ گل.", + "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، ۴ را در ۶ ضرب می‌کنیم: ۴ × ۶ = ۲۴.", + "بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۲۴ عدد است.", + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -21684,7 +19359,7 @@ }, { "title": "مسائل کاربردی ضرب با وزن و تعداد", - "introText": "1. تعداد واحدها و وزن هر واحد را مشخص کنید. 2. با ضرب تعداد در وزن، وزن کل را به دست آورید.", + "introText": "۱. تعداد واحدها و وزن هر واحد را مشخص کنید. ۲. با ضرب تعداد در وزن، وزن کل را به دست آورید.", "example": "۲۵ گونی هر کدام ۴۰ کیلوگرم برنج دارد. وزن کل چقدر است؟", "steps": [ "وزن کل = تعداد × وزن هر گونی.", @@ -21694,13 +19369,13 @@ }, { "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم در زندگی روزمره", - "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید. 2. اگر مسئله درباره تعداد دفعات پر شدن یا تعداد کل بطری‌ها است، از ضرب استفاده کنید. 3. اگر مسئله درباره تقسیم مقدار کل به بخش‌های مساوی است، از تقسیم استفاده کنید. 4. در مسائل مربوط به قیمت، تعداد و مقدار را ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید. 5. در مسائل هدررفت، مقدار هدر رفته را از مقدار کل کم کنید یا بر اساس داده‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید. ۲. اگر مسئله درباره تعداد دفعات پر شدن یا تعداد کل بطری‌ها است، از ضرب استفاده کنید. ۳. اگر مسئله درباره تقسیم مقدار کل به بخش‌های مساوی است، از تقسیم استفاده کنید. ۴. در مسائل مربوط به قیمت، تعداد و مقدار را ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید. ۵. در مسائل هدررفت، مقدار هدر رفته را از مقدار کل کم کنید یا بر اساس داده‌ها محاسبه کنید.", "example": "یک باغبان ۲۴ گلدان گل دارد. او می‌خواهد هر گلدان را با ۳ لیتر آب پر کند. برای پر کردن تمام گلدان‌ها، او به چند لیتر آب نیاز دارد؟", "steps": [ "برای محاسبه‌ی آب مورد نیاز، تعداد گلدان‌ها را در مقدار آب هر گلدان ضرب می‌کنیم.", "۲۴ × ۳ = ۷۲ لیتر آب نیاز است.", "بنابراین، باغبان به ۷۲ لیتر آب برای پر کردن تمام گلدان‌ها نیاز دارد.", - "✅ جواب: 72" + "✅ جواب: ۷۲" ] } ] @@ -21711,14 +19386,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب تعداد واحدها در تعداد کل", - "introText": "1. تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد کل واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 2. اگر مسئله شامل چند مرحله زمانی است (مثلاً ساعت و روز)، ابتدا تعداد واحدهای کوچک‌تر را در هر واحد بزرگ‌تر ضرب کنید و سپس در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 3. نتیجه ضرب، تعداد کل واحدها را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد کل واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. ۲. اگر مسئله شامل چند مرحله زمانی است (مثلاً ساعت و روز)، ابتدا تعداد واحدهای کوچک‌تر را در هر واحد بزرگ‌تر ضرب کنید و سپس در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. ۳. نتیجه ضرب، تعداد کل واحدها را نشان می‌دهد.", "example": "در یک باغ، هر درخت ۵ میوه دارد. اگر در باغ ۸ درخت وجود داشته باشد، چند میوه در کل درختان باغ وجود دارد؟", "steps": [ "تعداد میوه‌های یک درخت را یادداشت می‌کنیم: ۵ میوه.", "تعداد درختان باغ را یادداشت می‌کنیم: ۸ درخت.", "تعداد کل میوه‌ها را با ضرب تعداد میوه‌های یک درخت در تعداد درختان محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۸ = ۴۰.", "پس در کل ۴۰ میوه در باغ وجود دارد.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -21735,7 +19410,7 @@ }, { "title": "محاسبه قیمت کل با ضرب تعداد در قیمت واحد", - "introText": "1. تعداد واحدهای مورد نظر را مشخص کنید. 2. قیمت هر واحد را بدانید. 3. تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد واحدهای مورد نظر را مشخص کنید. ۲. قیمت هر واحد را بدانید. ۳. تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید.", "example": "محصول خرمای یک نخل در جهرم ۳۰۰ کیلوگرم است. اگر قیمت هر کیلوگرم خرما ۶۵۰۰ تومان باشد، قیمت کل محصول این درخت چقدر می‌شود؟ چگونه به کمک حاصل ضرب ۶۵ × ۳۰۰ می‌توانیم پاسخ این مسئله را پیدا کنیم؟", "steps": [ "ابتدا ۶۵۰۰ تومان را به صورت ۶۵ × ۱۰۰ تومان تجزیه می‌کنیم.", @@ -21747,7 +19422,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع با ضرب تعداد افراد در مقدار هر فرد", - "introText": "1. تعداد افراد را مشخص کنید. 2. مقدار عیدی هر فرد را بدانید. 3. تعداد افراد را در مقدار عیدی هر فرد ضرب کنید تا مجموع عیدی کل به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد افراد را مشخص کنید. ۲. مقدار عیدی هر فرد را بدانید. ۳. تعداد افراد را در مقدار عیدی هر فرد ضرب کنید تا مجموع عیدی کل به دست آید.", "example": "باغداری در شهر تاکستان ۷۰۰ کیلوگرم انگور را کیلویی ۲۳۰۰ تومان فروخت. او چند تومان پول گرفت؟ اگر او ۴۰۰ کیلوگرم انگور از نوع دیگر را کیلویی ۲۷۰۰ تومان فروشد، در مجموع چند تومان پول می‌گیرد؟", "steps": [ "ابتدا پول فروش ۷۰۰ کیلوگرم انگور اول را محاسبه می‌کنیم: ۷۰۰ × ۲۳۰۰ = ۱,۶۱۰,۰۰۰ تومان.", @@ -21948,15 +19623,15 @@ "lessons": [ { "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین دهگان", - "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم یکان را نگاه کنید. 3. اگر رقم یکان 5 یا بیشتر بود، رقم دهگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم یکان کمتر از 5 بود، رقم دهگان را ثابت نگه دارید و رقم یکان را صفر کنید.", - "example": "عدد 32 را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب بزنید.", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را بررسی کنید. ۲. رقم یکان را نگاه کنید. ۳. اگر رقم یکان ۵ یا بیشتر بود، رقم دهگان را یک واحد افزایش دهید. ۴. رقم یکان را صفر قرار دهید. ۵. اگر رقم یکان کمتر از ۵ بود، رقم دهگان را ثابت نگه دارید و رقم یکان را صفر کنید.", + "example": "عدد ۳۲ را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب بزنید.", "steps": [ - "عدد 32 را بررسی می‌کنیم.", - "رقم یکان عدد 32 برابر 2 است.", - "چون رقم یکان کمتر از 5 است، رقم دهگان را ثابت نگه می‌داریم.", + "عدد ۳۲ را بررسی می‌کنیم.", + "رقم یکان عدد ۳۲ برابر ۲ است.", + "چون رقم یکان کمتر از ۵ است، رقم دهگان را ثابت نگه می‌داریم.", "رقم یکان را صفر قرار می‌دهیم.", - "بنابراین، عدد 32 به نزدیک‌ترین دهگان 30 تقریب می‌شود.", - "✅ جواب: 30" + "بنابراین، عدد ۳۲ به نزدیک‌ترین دهگان ۳۰ تقریب می‌شود.", + "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ { @@ -21981,7 +19656,7 @@ }, { "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین صدگان", - "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم دهگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر بود، رقم صدگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم دهگان کمتر از 5 بود، رقم صدگان را ثابت نگه دارید و رقم دهگان و یکان را صفر کنید.", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را بررسی کنید. ۲. رقم دهگان را نگاه کنید. ۳. اگر رقم دهگان ۵ یا بیشتر بود، رقم صدگان را یک واحد افزایش دهید. ۴. رقم دهگان و یکان را صفر قرار دهید. ۵. اگر رقم دهگان کمتر از ۵ بود، رقم صدگان را ثابت نگه دارید و رقم دهگان و یکان را صفر کنید.", "example": "عدد ۳۴۷۲ را به نزدیک‌ترین صدگان تقریب بزنید.", "steps": [ "رقم دهگان ۷ است که ۵ یا بیشتر است.", @@ -21991,7 +19666,7 @@ }, { "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین هزارگان", - "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم صدگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم صدگان 5 یا بیشتر بود، رقم هزارگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم صدگان کمتر از 5 بود، رقم هزارگان را ثابت نگه دارید و رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید.", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را بررسی کنید. ۲. رقم صدگان را نگاه کنید. ۳. اگر رقم صدگان ۵ یا بیشتر بود، رقم هزارگان را یک واحد افزایش دهید. ۴. رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر قرار دهید. ۵. اگر رقم صدگان کمتر از ۵ بود، رقم هزارگان را ثابت نگه دارید و رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید.", "example": "عدد ۵۶۴۰ را به نزدیک‌ترین هزارگان تقریب بزنید.", "steps": [ "رقم صدگان ۶ است که ۵ یا بیشتر است.", @@ -22001,7 +19676,7 @@ }, { "title": "تقریب حاصل جمع اعداد", - "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل جمع اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. ۲. سپس حاصل جمع اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.", "example": "حاصل ۳۸ + ۴۷ را تقریب بزنید.", "steps": [ "۳۸ ≈ ۴۰ و ۴۷ ≈ ۵۰.", @@ -22011,7 +19686,7 @@ }, { "title": "تقریب حاصل ضرب اعداد", - "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل ضرب اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. ۲. سپس حاصل ضرب اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.", "example": "حاصل ۳۸ × ۴۷ را تقریب بزنید.", "steps": [ "۳۸ ≈ ۴۰ و ۴۷ ≈ ۵۰.", @@ -22027,7 +19702,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقریب تبدیل واحد جرم از گرم به تن", - "introText": "1. عدد گرم داده شده را بر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می‌کنیم تا مقدار آن به تن تبدیل شود. 2. عدد به دست آمده را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تن تقریب می‌زنیم.", + "introText": "۱. عدد گرم داده شده را بر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می‌کنیم تا مقدار آن به تن تبدیل شود. ۲. عدد به دست آمده را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تن تقریب می‌زنیم.", "example": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ گرم چند تن است؟", "steps": [ "۱ تن = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ گرم.", @@ -22084,7 +19759,7 @@ "حالا می‌دانیم که ۲۴ گل را به ۶ گلدان تقسیم کرده‌ایم.", "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "بنابراین، در هر گلدان ۴ گل قرار می‌گیرد.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -22139,7 +19814,7 @@ }, { "title": "تقریب اعداد به صدگان و هزارگان", - "introText": "برای تقریب عدد به صدگان، رقم دهگان را بررسی می‌کنیم. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر باشد، رقم صدگان را یک واحد افزایش می‌دهیم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. اگر کمتر از 5 باشد، رقم صدگان را ثابت نگه می‌داریم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. برای تقریب عدد به هزارگان نیز به همین صورت عمل می‌کنیم ولی این بار رقم صدگان را بررسی می‌کنیم.", + "introText": "برای تقریب عدد به صدگان، رقم دهگان را بررسی می‌کنیم. اگر رقم دهگان ۵ یا بیشتر باشد، رقم صدگان را یک واحد افزایش می‌دهیم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. اگر کمتر از ۵ باشد، رقم صدگان را ثابت نگه می‌داریم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. برای تقریب عدد به هزارگان نیز به همین صورت عمل می‌کنیم ولی این بار رقم صدگان را بررسی می‌کنیم.", "example": "عدد ۴۸۶۷ را به نزدیک‌ترین صدگان و هزارگان تقریب بزنید.", "steps": [ "صدگان: رقم دهگان ۶ است (بزرگ‌تر از ۵)، پس ۴۸ به ۴۹ تبدیل می‌شود: ۴۹۰۰.", @@ -22171,12 +19846,12 @@ { "title": "محاسبه تعداد کل اشیاء با استفاده از ضرب", "introText": "برای محاسبه تعداد کل اشیاء که در ردیف‌ها و ستون‌ها چیده شده‌اند، تعداد اشیاء در هر ردیف را در تعداد ردیف‌ها ضرب می‌کنیم.", - "example": "در یک باغ 8 ردیف درخت چیده شده است. در هر ردیف 12 درخت قرار دارد. در این باغ روی هم چند درخت چیده شده است؟", + "example": "در یک باغ ۸ ردیف درخت چیده شده است. در هر ردیف ۱۲ درخت قرار دارد. در این باغ روی هم چند درخت چیده شده است؟", "steps": [ - "تعداد درخت‌ها در هر ردیف 12 است.", - "تعداد ردیف‌ها 8 است.", - "برای محاسبه تعداد کل درخت‌ها، 12 را در 8 ضرب می‌کنیم: 12 × 8 = 96.", - "✅ جواب: 96" + "تعداد درخت‌ها در هر ردیف ۱۲ است.", + "تعداد ردیف‌ها ۸ است.", + "برای محاسبه تعداد کل درخت‌ها، ۱۲ را در ۸ ضرب می‌کنیم: ۱۲ × ۸ = ۹۶.", + "✅ جواب: ۹۶" ] } ] @@ -22337,7 +20012,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن", - "introText": "1. عدد را بر عدد دیگر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.", + "introText": "۱. عدد را بر عدد دیگر تقسیم کنید. ۲. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. ۳. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.", "example": "۵۳ = ۸ × □ + △ را کامل کنید.", "steps": [ "۸ × ۶ = ۴۸ و ۸ × ۷ = ۵۶ (بیشتر از ۵۳). پس □ = ۶.", @@ -22347,40 +20022,40 @@ }, { "title": "تشخیص بخش‌پذیری و دلیل آن", - "introText": "1. عدد را بر عدد مورد نظر تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر بود، عدد بخش‌پذیر است. 3. دلیل بخش‌پذیری را با توجه به باقی‌مانده بیان کنید.", - "example": "آیا 36 بر 9 بخش‌پذیر است؟ چرا؟", + "introText": "۱. عدد را بر عدد مورد نظر تقسیم کنید. ۲. اگر باقی‌مانده صفر بود، عدد بخش‌پذیر است. ۳. دلیل بخش‌پذیری را با توجه به باقی‌مانده بیان کنید.", + "example": "آیا ۳۶ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", "steps": [ - "عدد 36 را بر 9 تقسیم می‌کنیم: 36 ÷ 9 = 4.", - "باقی‌مانده این تقسیم برابر با 0 است.", - "چون باقی‌مانده صفر است، پس 36 بر 9 بخش‌پذیر است.", + "عدد ۳۶ را بر ۹ تقسیم می‌کنیم: ۳۶ ÷ ۹ = ۴.", + "باقی‌مانده این تقسیم برابر با ۰ است.", + "چون باقی‌مانده صفر است، پس ۳۶ بر ۹ بخش‌پذیر است.", "✅ جواب: بله" ] }, { "title": "تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از شکل و نوشتن جواب", - "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. جواب تقسیم را بنویسید. 3. اگر لازم بود، شکل را برای درک بهتر رسم کنید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. ۲. جواب تقسیم را بنویسید. ۳. اگر لازم بود، شکل را برای درک بهتر رسم کنید.", "example": "یک باغبان ۱۲۰ گل را به ۴ ردیف تقسیم می‌کند. هر ردیف چند گل دارد؟", "steps": [ "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، عدد ۱۲۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", "۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰", "بنابراین، هر ردیف ۳۰ گل دارد.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ] }, { "title": "ساده کردن تقسیم و یافتن حاصل تقسیم", - "introText": "1. تقسیم داده شده را بررسی کنید. 2. اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید (مثلاً تقسیم بر 10، 100 و غیره). 3. حاصل تقسیم را پیدا کنید.", + "introText": "۱. تقسیم داده شده را بررسی کنید. ۲. اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید (مثلاً تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و غیره). ۳. حاصل تقسیم را پیدا کنید.", "example": "یک عدد ۴۸ را بر ۶ تقسیم کنید و اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید.", "steps": [ "عدد ۴۸ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.", "حاصل تقسیم ۴۸ ÷ ۶ برابر با ۸ است.", "چون ۶ عددی است که می‌توانیم به سادگی تقسیم کنیم، نیازی به ساده‌سازی بیشتر نیست.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] }, { "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن (اعداد بزرگتر)", - "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. ۲. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. ۳. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.", "example": "۴۵۷ را بر ۹ تقسیم کنید.", "steps": [ "۹ × ۵۰ = ۴۵۰ و ۹ × ۵۱ = ۴۵۹ (بیشتر).", @@ -22561,7 +20236,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی با باقی‌مانده", - "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان آن را به گروه‌ها اضافه کرد یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت و باقی‌مانده بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. ۳. باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان آن را به گروه‌ها اضافه کرد یا خیر. ۴. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت و باقی‌مانده بیان می‌کنیم.", "example": "ما ۳۵ سیب داریم و می‌خواهیم آنها را به طور مساوی بین ۶ نفر تقسیم کنیم. به هر نفر چند سیب می‌رسد؟ آیا باقی‌مانده را می‌توان بین ۶ نفر تقسیم کرد؟", "steps": [ "۳۵ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت ۵ می‌شود.", @@ -22586,7 +20261,7 @@ }, { "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی بدون باقی‌مانده", - "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. بررسی می‌کنیم که باقی‌مانده صفر است یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. ۳. بررسی می‌کنیم که باقی‌مانده صفر است یا خیر. ۴. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت بیان می‌کنیم.", "example": "اگر ۶۰ سیب را به طور مساوی بین ۵ نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چند سیب می‌رسد؟", "steps": [ "برای تقسیم ۶۰ سیب به ۵ نفر، ابتدا تعداد سیب‌ها را بر تعداد نفرات تقسیم می‌کنیم.", @@ -22594,7 +20269,7 @@ "هر نفر ۱۲ سیب دریافت می‌کند.", "بررسی می‌کنیم که آیا باقی‌مانده‌ای وجود دارد یا خیر.", "باقی‌مانده ۰ است، پس تقسیم کامل است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -22611,7 +20286,7 @@ }, { "title": "تقسیم با باقی‌مانده", - "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به دسته‌های قابل تقسیم تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد دسته‌های کامل را مشخص می‌کنیم و باقی‌مانده را جدا می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را دوباره بین تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. 4. اگر باقی‌مانده‌ای نماند، تقسیم کامل است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم. 5. مجموع تعداد دسته‌ها و تقسیم‌های بعدی را حساب می‌کنیم تا تعداد نهایی هر فرد مشخص شود.", + "introText": "۱. ابتدا عدد بزرگ را به دسته‌های قابل تقسیم تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد دسته‌های کامل را مشخص می‌کنیم و باقی‌مانده را جدا می‌کنیم. ۳. باقی‌مانده را دوباره بین تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. ۴. اگر باقی‌مانده‌ای نماند، تقسیم کامل است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم. ۵. مجموع تعداد دسته‌ها و تقسیم‌های بعدی را حساب می‌کنیم تا تعداد نهایی هر فرد مشخص شود.", "example": "۵۴ برگ بین ۴ نفر.", "steps": [ "۴×۱۳ = ۵۲.", @@ -22621,7 +20296,7 @@ }, { "title": "تقسیم عددهای دو رقمی به یک رقمی", - "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت ستون بنویسید. 2. عدد یک رقمی را به عنوان تقسیم‌کننده قرار دهید. 3. عدد سمت چپ را تقسیم کنید و خارج قسمت را بنویسید. 4. باقی‌مانده را به رقم بعدی اضافه کنید و دوباره تقسیم کنید. 5. ادامه دهید تا تمام ارقام تقسیم شوند. 6. خارج قسمت نهایی جواب تقسیم است.", + "introText": "۱. عدد دو رقمی را به صورت ستون بنویسید. ۲. عدد یک رقمی را به عنوان تقسیم‌کننده قرار دهید. ۳. عدد سمت چپ را تقسیم کنید و خارج قسمت را بنویسید. ۴. باقی‌مانده را به رقم بعدی اضافه کنید و دوباره تقسیم کنید. ۵. ادامه دهید تا تمام ارقام تقسیم شوند. ۶. خارج قسمت نهایی جواب تقسیم است.", "example": "۸۴ ÷ ۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۸ دهگان ÷ ۴ = ۲ دهگان.", @@ -22631,7 +20306,7 @@ }, { "title": "تقسیم عدد سه رقمی بر عدد یک رقمی", - "introText": "1. عدد سه رقمی را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد یک رقمی انجام می‌دهیم. 2. ابتدا رقم صدگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم دهگان اضافه می‌کنیم. 3. سپس رقم دهگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم یکان اضافه می‌کنیم. 4. در نهایت رقم یکان را تقسیم می‌کنیم. 5. اگر عدد تقسیم شده به طور کامل تقسیم نشد، باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم.", + "introText": "۱. عدد سه رقمی را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد یک رقمی انجام می‌دهیم. ۲. ابتدا رقم صدگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم دهگان اضافه می‌کنیم. ۳. سپس رقم دهگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم یکان اضافه می‌کنیم. ۴. در نهایت رقم یکان را تقسیم می‌کنیم. ۵. اگر عدد تقسیم شده به طور کامل تقسیم نشد، باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم.", "example": "۷۵۶ ÷ ۳ را حساب کنید.", "steps": [ "۷ صدگان ÷ ۳ = ۲ صدگان و ۱ صدگان باقی (۱۰ دهگان).", @@ -22642,7 +20317,7 @@ }, { "title": "نوشتن رابطه تقسیم و حل تقسیم‌های ساده", - "introText": "1. تقسیم داده شده را انجام می‌دهیم. 2. حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم. 3. رابطه تقسیم را به صورت ضرب و جمع باقی‌مانده می‌نویسیم. 4. رابطه را به شکل معادله‌ای که عدد تقسیم شده برابر است با حاصل ضرب خارج قسمت در تقسیم کننده به اضافه باقی‌مانده، بیان می‌کنیم.", + "introText": "۱. تقسیم داده شده را انجام می‌دهیم. ۲. حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم. ۳. رابطه تقسیم را به صورت ضرب و جمع باقی‌مانده می‌نویسیم. ۴. رابطه را به شکل معادله‌ای که عدد تقسیم شده برابر است با حاصل ضرب خارج قسمت در تقسیم کننده به اضافه باقی‌مانده، بیان می‌کنیم.", "example": "۵۶ ÷ ۸ را حساب کنید و رابطه‌اش را بنویسید.", "steps": [ "۸ × ۷ = ۵۶.", @@ -22670,13 +20345,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه سرعت متوسط با استفاده از تقسیم", - "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم می‌کنیم. 2. حاصل تقسیم نشان‌دهنده سرعت متوسط است. 3. واحد سرعت را کیلومتر بر ساعت می‌نویسیم.", + "introText": "۱. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم می‌کنیم. ۲. حاصل تقسیم نشان‌دهنده سرعت متوسط است. ۳. واحد سرعت را کیلومتر بر ساعت می‌نویسیم.", "example": "یک اتومبیل در ۵ ساعت ۳۰۰ کیلومتر را طی کرده است. این اتومبیل به طور متوسط در هر ساعت چند کیلومتر را طی کرده است؟", "steps": [ "مسافت طی شده ۳۰۰ کیلومتر است و زمان صرف شده ۵ ساعت است.", "برای محاسبه سرعت متوسط، ۳۰۰ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم.", "۳۰۰ ÷ ۵ = ۶۰ کیلومتر بر ساعت.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -22800,7 +20475,7 @@ }, { "title": "تقسیم عددهای بزرگ", - "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را با بخش‌های عدد بزرگ مقایسه کنید.\n3. بزرگ‌ترین عددی که ضرب در تقسیم‌کننده کمتر یا مساوی بخش مورد نظر باشد را پیدا کنید.\n4. حاصل ضرب را از بخش عدد بزرگ کم کنید.\n5. رقم بعدی عدد بزرگ را پایین بیاورید و مراحل را تکرار کنید تا تمام ارقام تقسیم شود.\n6. جواب تقسیم و باقی‌مانده را بنویسید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n۲. عدد تقسیم‌کننده را با بخش‌های عدد بزرگ مقایسه کنید.\n۳. بزرگ‌ترین عددی که ضرب در تقسیم‌کننده کمتر یا مساوی بخش مورد نظر باشد را پیدا کنید.\n۴. حاصل ضرب را از بخش عدد بزرگ کم کنید.\n۵. رقم بعدی عدد بزرگ را پایین بیاورید و مراحل را تکرار کنید تا تمام ارقام تقسیم شود.\n۶. جواب تقسیم و باقی‌مانده را بنویسید.", "example": "۴۸۰۰ ÷ ۱۶ را حساب کنید.", "steps": [ "۱۶ × ۳ = ۴۸.", @@ -22811,7 +20486,7 @@ }, { "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم", - "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید.\n2. مشخص کنید که باید ضرب انجام شود یا تقسیم.\n3. اگر تعداد کل و زمان داده شده است، برای یافتن تعداد در هر واحد زمان تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد در هر واحد زمان داده شده است، برای یافتن تعداد کل ضرب کنید.\n5. جواب را با واحد مناسب بنویسید.", + "introText": "۱. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید.\n۲. مشخص کنید که باید ضرب انجام شود یا تقسیم.\n۳. اگر تعداد کل و زمان داده شده است، برای یافتن تعداد در هر واحد زمان تقسیم کنید.\n۴. اگر تعداد در هر واحد زمان داده شده است، برای یافتن تعداد کل ضرب کنید.\n۵. جواب را با واحد مناسب بنویسید.", "example": "۵ ساعت ۲۰ گلدان. هر ساعت؟", "steps": [ "۲۰ ÷ ۵.", @@ -22820,7 +20495,7 @@ }, { "title": "تقسیم مساوی اشیاء بین افراد", - "introText": "1. تعداد کل اشیاء و تعداد افراد را مشخص کنید.\n2. برای یافتن تعداد اشیاء به ازای هر فرد، تعداد کل را بر تعداد افراد تقسیم کنید.\n3. اگر باقی‌مانده وجود داشت، آن را نیز بررسی کنید یا به صورت باقی‌مانده بنویسید.\n4. جواب را با واحد مناسب بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل اشیاء و تعداد افراد را مشخص کنید.\n۲. برای یافتن تعداد اشیاء به ازای هر فرد، تعداد کل را بر تعداد افراد تقسیم کنید.\n۳. اگر باقی‌مانده وجود داشت، آن را نیز بررسی کنید یا به صورت باقی‌مانده بنویسید.\n۴. جواب را با واحد مناسب بیان کنید.", "example": "ما ۲۴ سیب داریم و می‌خواهیم آن‌ها را به طور مساوی بین ۵ نفر تقسیم کنیم. به هر نفر چند سیب می‌رسد؟", "steps": [ "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ و تعداد افراد ۵ است.", @@ -22832,14 +20507,14 @@ }, { "title": "مسائل تقسیم زمین و مساحت", - "introText": "1. مساحت کل زمین را مشخص کنید.\n2. تعداد بخش‌ها یا کشاورزان را مشخص کنید.\n3. مساحت هر بخش را با تقسیم مساحت کل بر تعداد بخش‌ها پیدا کنید.\n4. جواب را با واحد متر مربع بیان کنید.", + "introText": "۱. مساحت کل زمین را مشخص کنید.\n۲. تعداد بخش‌ها یا کشاورزان را مشخص کنید.\n۳. مساحت هر بخش را با تقسیم مساحت کل بر تعداد بخش‌ها پیدا کنید.\n۴. جواب را با واحد متر مربع بیان کنید.", "example": "زمینی به مساحت ۲۴۰۰ متر مربع را بین ۴ کشاورز به طور مساوی تقسیم کردند. زمین هر کشاورز چند متر مربع است؟", "steps": [ "مساحت کل زمین ۲۴۰۰ متر مربع است.", "تعداد کشاورزان ۴ نفر است.", "برای پیدا کردن مساحت هر بخش، مساحت کل را بر تعداد کشاورزان تقسیم می‌کنیم: ۲۴۰۰ ÷ ۴ = ۶۰۰.", "بنابراین، مساحت زمین هر کشاورز ۶۰۰ متر مربع است.", - "✅ جواب: 600" + "✅ جواب: ۶۰۰" ], "figures": [ { @@ -22887,7 +20562,7 @@ }, { "title": "نوشتن مسئله با حاصل ضرب داده شده", - "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عددی که حاصل ضرب آن برابر عدد داده شده است را انتخاب کنید.\n3. مسئله‌ای بسازید که شامل ضرب این دو عدد باشد.\n4. مسئله را حل کنید و جواب را تأیید کنید.", + "introText": "۱. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n۲. دو عددی که حاصل ضرب آن برابر عدد داده شده است را انتخاب کنید.\n۳. مسئله‌ای بسازید که شامل ضرب این دو عدد باشد.\n۴. مسئله را حل کنید و جواب را تأیید کنید.", "example": "مسئله‌ای بنویسید که جوابش ۲۴ شود.", "steps": [ "حاصل‌ضرب ۲۴ = ۴ × ۶.", @@ -22904,7 +20579,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد دو رقمی با استفاده از مدل تصویری", - "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت مدل تصویری (میله‌ها و نقطه‌ها) نمایش دهید. 2. مدل را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید که تعداد دسته‌ها برابر با مقسوم‌علیه باشد. 3. تعداد میله‌ها و نقطه‌ها در هر دسته را بشمارید تا خارج قسمت را به دست آورید. 4. اگر مقداری باقی ماند، آن را به عنوان باقی‌مانده یادداشت کنید.", + "introText": "۱. عدد دو رقمی را به صورت مدل تصویری (میله‌ها و نقطه‌ها) نمایش دهید. ۲. مدل را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید که تعداد دسته‌ها برابر با مقسوم‌علیه باشد. ۳. تعداد میله‌ها و نقطه‌ها در هر دسته را بشمارید تا خارج قسمت را به دست آورید. ۴. اگر مقداری باقی ماند، آن را به عنوان باقی‌مانده یادداشت کنید.", "example": "۴۸ ÷ ۱۲ را با مدل تصویری حل کنید.", "steps": [ "۴۸ را با ۴ میله‌ی ده‌تایی و ۸ نقطه نشان می‌دهیم.", @@ -23030,18 +20705,18 @@ }, { "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد یک رقمی با تقریب خارج قسمت", - "introText": "1. عدد مقسوم را به نزدیک‌ترین عددی که بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر باشد، تقریب بزنید. 2. تقسیم را با عدد تقریبی انجام دهید. 3. خارج قسمت تقریبی را به دست آورید. 4. در صورت نیاز، باقی‌مانده را بررسی کنید.", - "example": "در تقسیم 68 بر 13، آیا تقسیم بخش‌پذیر است؟", + "introText": "۱. عدد مقسوم را به نزدیک‌ترین عددی که بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر باشد، تقریب بزنید. ۲. تقسیم را با عدد تقریبی انجام دهید. ۳. خارج قسمت تقریبی را به دست آورید. ۴. در صورت نیاز، باقی‌مانده را بررسی کنید.", + "example": "در تقسیم ۶۸ بر ۱۳، آیا تقسیم بخش‌پذیر است؟", "steps": [ - "68 را بر 13 تقسیم می‌کنیم.", - "13 × 5 = 65 و باقی‌مانده 3 است.", + "۶۸ را بر ۱۳ تقسیم می‌کنیم.", + "۱۳ × ۵ = ۶۵ و باقی‌مانده ۳ است.", "چون باقی‌مانده صفر نیست، تقسیم بخش‌پذیر نیست.", - "✅ جواب: تقسیم 68 بر 13 بخش‌پذیر نیست زیرا باقی‌مانده 3 است." + "✅ جواب: تقسیم ۶۸ بر ۱۳ بخش‌پذیر نیست زیرا باقی‌مانده ۳ است." ] }, { "title": "تشخیص بخش‌پذیری در تقسیم دو عدد دو رقمی", - "introText": "1. عدد مقسوم را بر عدد مقسوم‌علیه تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر است. 3. اگر باقی‌مانده غیر صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر نیست.", + "introText": "۱. عدد مقسوم را بر عدد مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۲. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر است. ۳. اگر باقی‌مانده غیر صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر نیست.", "example": "آیا ۹۱ بر ۱۳ بخش‌پذیر است؟", "steps": [ "۱۳ × ۷ = ۹۱.", @@ -23051,7 +20726,7 @@ }, { "title": "تقسیم عدد بزرگ به عدد دو رقمی با تقریب خارج قسمت", - "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد دو رقمی انجام می‌دهیم. 2. قبل از تقسیم، مقدار تقریبی خارج قسمت را حدس می‌زنیم تا تقسیم راحت‌تر شود. 3. تقسیم را با حدس خارج قسمت شروع می‌کنیم و باقی‌مانده را حساب می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به مرحله بعدی می‌بریم و دوباره تقسیم را ادامه می‌دهیم. 5. اگر حدس خارج قسمت مناسب نبود، حدس را اصلاح می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا جواب کامل به دست آید.", + "introText": "۱. ابتدا عدد بزرگ را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد دو رقمی انجام می‌دهیم. ۲. قبل از تقسیم، مقدار تقریبی خارج قسمت را حدس می‌زنیم تا تقسیم راحت‌تر شود. ۳. تقسیم را با حدس خارج قسمت شروع می‌کنیم و باقی‌مانده را حساب می‌کنیم. ۴. باقی‌مانده را به مرحله بعدی می‌بریم و دوباره تقسیم را ادامه می‌دهیم. ۵. اگر حدس خارج قسمت مناسب نبود، حدس را اصلاح می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا جواب کامل به دست آید.", "example": "۵۰۰۰ ÷ ۴۸ را تقریب بزنید.", "steps": [ "۴۸ ≈ ۵۰.", @@ -23061,7 +20736,7 @@ }, { "title": "تقسیم عددهای چند رقمی بر عددهای دو رقمی", - "introText": "1. عدد تقسیم را به بخش‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا بتوانیم تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهیم. 2. عدد سمت چپ را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم می‌کنیم و حاصل را می‌نویسیم. 3. حاصل ضرب عدد تقسیم‌کننده در عدد نوشته شده را از بخش مربوطه کم می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به بخش بعدی عدد تقسیم اضافه می‌کنیم و مراحل را تکرار می‌کنیم. 5. در نهایت حاصل تقسیم و باقی‌مانده را می‌نویسیم.", + "introText": "۱. عدد تقسیم را به بخش‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا بتوانیم تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهیم. ۲. عدد سمت چپ را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم می‌کنیم و حاصل را می‌نویسیم. ۳. حاصل ضرب عدد تقسیم‌کننده در عدد نوشته شده را از بخش مربوطه کم می‌کنیم. ۴. باقی‌مانده را به بخش بعدی عدد تقسیم اضافه می‌کنیم و مراحل را تکرار می‌کنیم. ۵. در نهایت حاصل تقسیم و باقی‌مانده را می‌نویسیم.", "example": "۸۴ ÷ ۱۲ را حساب کنید.", "steps": [ "۱۲×۷ = ۸۴.", @@ -23093,7 +20768,7 @@ "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۲۴۰ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.", "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰.", "بنابراین، هر گلدان ۳۰ گل دارد.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ] }, { @@ -23105,7 +20780,7 @@ "قیمت کل ۲۴۰۰۰۰ تومان است و تعداد کتاب‌ها ۱۲۰ عدد است.", "محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰۰۰ ÷ ۱۲۰ = ۲۰۰۰.", "بنابراین، قیمت هر کتاب ۲۰۰۰ تومان است.", - "✅ جواب: 2000" + "✅ جواب: ۲۰۰۰" ], "figures": [ { @@ -23394,9 +21069,9 @@ "example": "یک باغدار ۲۵۰۰ کیلوگرم سیب و ۳۷۵۰ کیلوگرم پرتقال برداشت کرده است. مجموع وزن سیب و پرتقال این باغدار به چند تن می‌رسد؟", "steps": [ "وزن سیب و پرتقال را با هم جمع می‌کنیم: ۲۵۰۰ + ۳۷۵۰ = ۶۲۵۰ کیلوگرم.", - "برای تبدیل کیلوگرم به تن، مجموع کیلوگرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۶۲۵۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶.۲۵ تن.", - "پس مجموع وزن محصولات به تن برابر است با ۶.۲۵ تن.", - "✅ جواب: 6.25" + "برای تبدیل کیلوگرم به تن، مجموع کیلوگرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۶۲۵۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶٫۲۵ تن.", + "پس مجموع وزن محصولات به تن برابر است با ۶٫۲۵ تن.", + "✅ جواب: ۶٫۲۵" ] }, { @@ -23659,13 +21334,13 @@ { "title": "یافتن و نام‌گذاری تمام زاویه‌ها با استفاده از روش الگوسازی", "introText": "برای نام‌گذاری تمام زاویه‌ها در یک شکل، ابتدا از یک ضلع مشخص شروع می‌کنیم. سپس با استفاده از ضلع‌های دیگر و روش الگوسازی، تمام زاویه‌های ممکن را پیدا و نام‌گذاری می‌کنیم. این کار را برای هر ضلع انجام می‌دهیم تا مطمئن شویم هیچ زاویه‌ای فراموش نشده است. در نهایت مجموع تعداد زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم.", - "example": "در یک مثلث ABC، زاویه A برابر با 40 درجه، زاویه B برابر با 60 درجه و زاویه C را پیدا کنید.", + "example": "در یک مثلث ABC، زاویه A برابر با ۴۰ درجه، زاویه B برابر با ۶۰ درجه و زاویه C را پیدا کنید.", "steps": [ - "زاویه A و B را داریم: 40 درجه و 60 درجه.", - "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.", - "زاویه C را با استفاده از فرمول 180 - (زاویه A + زاویه B) محاسبه می‌کنیم.", - "زاویه C = 180 - (40 + 60) = 180 - 100 = 80 درجه.", - "✅ جواب: 80 درجه" + "زاویه A و B را داریم: ۴۰ درجه و ۶۰ درجه.", + "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه C را با استفاده از فرمول ۱۸۰ - (زاویه A + زاویه B) محاسبه می‌کنیم.", + "زاویه C = ۱۸۰ - (۴۰ + ۶۰) = ۱۸۰ - ۱۰۰ = ۸۰ درجه.", + "✅ جواب: ۸۰ درجه" ], "figures": [ { @@ -23705,7 +21380,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد روزهای تعطیل در یک بازه زمانی با استفاده از تقویم", - "introText": "1. ابتدا روزهای مشخص شده به عنوان تعطیل در تقویم را بشمارید.\n2. تعداد روزهای تعطیل را به دست آورید.\n3. اگر نیاز به تبدیل به ساعت یا دقیقه بود، تعداد روزها را در تعداد ساعت یا دقیقه هر روز ضرب کنید.", + "introText": "۱. ابتدا روزهای مشخص شده به عنوان تعطیل در تقویم را بشمارید.\n۲. تعداد روزهای تعطیل را به دست آورید.\n۳. اگر نیاز به تبدیل به ساعت یا دقیقه بود، تعداد روزها را در تعداد ساعت یا دقیقه هر روز ضرب کنید.", "example": "ماهی ۳۰ روزه ۴ جمعه و ۱ تعطیل رسمی دارد. چند روز تعطیل است؟ چند روز غیر تعطیل؟", "steps": [ "تعطیل: ۴ + ۱ = ۵ روز.", @@ -23715,7 +21390,7 @@ }, { "title": "مقایسه طول زمان‌های مختلف و تبدیل واحدهای زمان", - "introText": "1. واحدهای زمان مختلف را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به روز یا ساعت تبدیل کنید).\n2. برای تبدیل هفته به روز، تعداد هفته‌ها را در 7 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل ساعت به روز، تعداد ساعت را بر 24 تقسیم کنید.\n4. برای تبدیل دقیقه به روز، ابتدا دقیقه را به ساعت تبدیل کنید (تقسیم بر 60) و سپس ساعت را به روز تبدیل کنید (تقسیم بر 24).\n5. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید تا طولانی‌ترین زمان مشخص شود.", + "introText": "۱. واحدهای زمان مختلف را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به روز یا ساعت تبدیل کنید).\n۲. برای تبدیل هفته به روز، تعداد هفته‌ها را در ۷ ضرب کنید.\n۳. برای تبدیل ساعت به روز، تعداد ساعت را بر ۲۴ تقسیم کنید.\n۴. برای تبدیل دقیقه به روز، ابتدا دقیقه را به ساعت تبدیل کنید (تقسیم بر ۶۰) و سپس ساعت را به روز تبدیل کنید (تقسیم بر ۲۴).\n۵. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید تا طولانی‌ترین زمان مشخص شود.", "example": "۲ ساعت و ۱۰۰ دقیقه را مقایسه کنید.", "steps": [ "۲ ساعت = ۲ × ۶۰ = ۱۲۰ دقیقه.", @@ -24062,8 +21737,8 @@ "introText": "۱. هر زاویه را با توجه به خطوط رنگی رسم شده بررسی کنید. ۲. زاویه‌ای که دو خط آن به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند، زاویه راست است. ۳. سایر زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان به زاویه تند یا باز تقسیم کنید.", "example": "یک مستطیل چند زاویه دارد؟ به کمک گونیا بررسی کنید که این زاویه‌ها، زاویه‌ی راست هستند یا نه.", "steps": [ - "مستطیل دارای 4 زاویه است.", - "با استفاده از گونیا بررسی می‌کنیم که هر زاویه 90 درجه است.", + "مستطیل دارای ۴ زاویه است.", + "با استفاده از گونیا بررسی می‌کنیم که هر زاویه ۹۰ درجه است.", "بنابراین هر چهار زاویه مستطیل، زاویه راست هستند.", "✅ جواب: مستطیل ۴ زاویه دارد و هر یک ۹۰ درجه (راست) است." ], @@ -24266,7 +21941,7 @@ }, { "title": "مقایسه اندازه زاویه‌ها", - "introText": "1. زاویه‌ها را روی کاغذ شفاف یا برگه‌ای مشابه رسم کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید تا اندازه آن‌ها را مقایسه کنید. 3. اگر زاویه اول بزرگ‌تر بود علامت >، اگر کوچک‌تر بود علامت < و اگر مساوی بود علامت = را در دایره مربوطه قرار دهید. 4. ترتیب زاویه‌ها را با همین روش مقایسه کنید و علامت مناسب را بگذارید.", + "introText": "۱. زاویه‌ها را روی کاغذ شفاف یا برگه‌ای مشابه رسم کنید. ۲. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید تا اندازه آن‌ها را مقایسه کنید. ۳. اگر زاویه اول بزرگ‌تر بود علامت >، اگر کوچک‌تر بود علامت < و اگر مساوی بود علامت = را در دایره مربوطه قرار دهید. ۴. ترتیب زاویه‌ها را با همین روش مقایسه کنید و علامت مناسب را بگذارید.", "example": "زاویه A برابر ۴۰ درجه و زاویه B برابر ۶۵ درجه است. کدام بزرگ‌تر است؟", "steps": [ "اندازه‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۴۰ و ۶۵.", @@ -24332,7 +22007,7 @@ }, { "title": "تشخیص تعداد و نوع زاویه‌های یک شکل هندسی", - "introText": "1. شکل هندسی مورد نظر را بررسی کنید. 2. تعداد زاویه‌های شکل را بشمارید. 3. نوع هر زاویه را با توجه به اندازه آن مشخص کنید (مثلاً زاویه راست 90 درجه است). 4. نتیجه را گزارش دهید که چند زاویه دارد و آیا زاویه‌ها راست هستند یا خیر.", + "introText": "۱. شکل هندسی مورد نظر را بررسی کنید. ۲. تعداد زاویه‌های شکل را بشمارید. ۳. نوع هر زاویه را با توجه به اندازه آن مشخص کنید (مثلاً زاویه راست ۹۰ درجه است). ۴. نتیجه را گزارش دهید که چند زاویه دارد و آیا زاویه‌ها راست هستند یا خیر.", "example": "مستطیل چند زاویه و از چه نوعی دارد؟", "steps": [ "مستطیل ۴ گوشه دارد.", @@ -24368,7 +22043,7 @@ }, { "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر و کوچک‌تر", - "introText": "1. زاویه‌ها را با دقت مشاهده کنید.\n2. زاویه راست را که 90 درجه است، مشخص کنید.\n3. زاویه‌ای که از زاویه راست بزرگ‌تر است را به عنوان زاویه بزرگ‌تر علامت بزنید.\n4. زاویه‌ای که از زاویه راست کوچک‌تر است را به عنوان زاویه کوچک‌تر علامت بزنید.", + "introText": "۱. زاویه‌ها را با دقت مشاهده کنید.\n۲. زاویه راست را که ۹۰ درجه است، مشخص کنید.\n۳. زاویه‌ای که از زاویه راست بزرگ‌تر است را به عنوان زاویه بزرگ‌تر علامت بزنید.\n۴. زاویه‌ای که از زاویه راست کوچک‌تر است را به عنوان زاویه کوچک‌تر علامت بزنید.", "example": "زاویه‌ی «س» ۴۰ درجه و زاویه‌ی «ن» ۶۵ درجه است. اگر این دو زاویه را از کاغذ ببریم و رأس و یک ضلعشان را روی هم بگذاریم، کدام زاویه بزرگ‌تر است و ضلع دیگرش کجا قرار می‌گیرد؟", "steps": [ "رأس‌ها و یک ضلع را روی هم می‌گذاریم.", @@ -24379,12 +22054,12 @@ }, { "title": "مقایسه زاویه‌ها با نیم‌دایره", - "introText": "1. نیم‌دایره را به عنوان مرجع در نظر بگیرید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید و زاویه بزرگ‌تر را مشخص کنید.\n4. نتیجه را با دقت بیان کنید.", - "example": "زاویه A برابر با 70 درجه و زاویه B برابر با 110 درجه است. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟", + "introText": "۱. نیم‌دایره را به عنوان مرجع در نظر بگیرید.\n۲. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n۳. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید و زاویه بزرگ‌تر را مشخص کنید.\n۴. نتیجه را با دقت بیان کنید.", + "example": "زاویه A برابر با ۷۰ درجه و زاویه B برابر با ۱۱۰ درجه است. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟", "steps": [ - "زاویه A را روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که 70 درجه است.", - "زاویه B را نیز روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که 110 درجه است.", - "حالا زاویه‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم: 70 درجه کمتر از 110 درجه است.", + "زاویه A را روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که ۷۰ درجه است.", + "زاویه B را نیز روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که ۱۱۰ درجه است.", + "حالا زاویه‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم: ۷۰ درجه کمتر از ۱۱۰ درجه است.", "بنابراین زاویه B بزرگ‌تر از زاویه A است.", "✅ جواب: زاویه B بزرگ‌تر است." ], @@ -24490,7 +22165,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر بین دو زاویه رنگی", - "introText": "1. هر دو زاویه را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n2. زاویه‌ها را با دقت مقایسه کنید.\n3. زاویه‌ای که قوس بزرگ‌تری روی نیم‌دایره دارد را به عنوان زاویه بزرگ‌تر انتخاب کنید.", + "introText": "۱. هر دو زاویه را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n۲. زاویه‌ها را با دقت مقایسه کنید.\n۳. زاویه‌ای که قوس بزرگ‌تری روی نیم‌دایره دارد را به عنوان زاویه بزرگ‌تر انتخاب کنید.", "example": "یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید. حالا یک بار دیگر آن را طوری تا کنید که لبه‌های تا شده‌ی قبلی روی هم قرار گیرند. کاغذ را کامل باز کنید. روی خط‌های تا را با خط کش خط بکشید. چند تا زاویه درست شده است؟ این زاویه‌ها چه نوع زاویه‌ای هستند؟", "steps": [ "ابتدا کاغذ را از وسط تا می‌کنیم، یک خط تا ایجاد می‌شود.", @@ -24501,7 +22176,7 @@ }, { "title": "رسم نیم‌دایره و تعیین بزرگی زاویه‌ها", - "introText": "1. نیم‌دایره را رسم کنید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید.\n4. زاویه بزرگ‌تر را با علامت بزرگ‌تر مشخص کنید.", + "introText": "۱. نیم‌دایره را رسم کنید.\n۲. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n۳. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید.\n۴. زاویه بزرگ‌تر را با علامت بزرگ‌تر مشخص کنید.", "example": "زاویه‌های ۶۰ و ۱۲۰ درجه را روی نیم‌دایره (۱۸۰ درجه) بکشید. جمعشان چقدر است؟", "steps": [ "از ۰ تا ۶۰ و از ۶۰ تا ۱۸۰ می‌رویم.", @@ -24584,7 +22259,7 @@ }, { "title": "مقایسه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره شفاف", - "introText": "1. نیم دایره شفاف را روی زاویه اول قرار دهید به طوری که مرکز نیم دایره روی راس زاویه باشد. 2. اندازه زاویه را با توجه به درجه‌های روی نیم دایره بخوانید. 3. همین کار را برای زاویه دوم انجام دهید. 4. دو زاویه را با هم مقایسه کنید و علامت مناسب (<، >، =) را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.", + "introText": "۱. نیم دایره شفاف را روی زاویه اول قرار دهید به طوری که مرکز نیم دایره روی راس زاویه باشد. ۲. اندازه زاویه را با توجه به درجه‌های روی نیم دایره بخوانید. ۳. همین کار را برای زاویه دوم انجام دهید. ۴. دو زاویه را با هم مقایسه کنید و علامت مناسب (<، >، =) را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.", "example": "زاویهٔ ۵۰ و ۷۰ درجه را با نیم دایره مقایسه کنید.", "steps": [ "مرکز نیم‌دایره را روی راس می‌گذاریم و ضلع را روی صفر.", @@ -24662,7 +22337,7 @@ }, { "title": "تشخیص نوع زاویه (تند، باز، راست) با استفاده از شکل‌های مثلثی", - "introText": "1. هر زاویه را با یک حرف نام گذاری کنید. 2. زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان در مثلث‌ها بررسی کنید. 3. زاویه‌های کمتر از 90 درجه را تند، برابر 90 درجه را راست و بیشتر از 90 درجه را باز تشخیص دهید. 4. نوع هر زاویه را مشخص کنید و رنگ یا علامت مناسب بگذارید.", + "introText": "۱. هر زاویه را با یک حرف نام گذاری کنید. ۲. زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان در مثلث‌ها بررسی کنید. ۳. زاویه‌های کمتر از ۹۰ درجه را تند، برابر ۹۰ درجه را راست و بیشتر از ۹۰ درجه را باز تشخیص دهید. ۴. نوع هر زاویه را مشخص کنید و رنگ یا علامت مناسب بگذارید.", "example": "کاغذی را تا کنید تا زاویهٔ راست بسازید.", "steps": [ "دو بار تا.", @@ -24720,7 +22395,7 @@ }, { "title": "ترسیم و مقایسه زاویه‌ها با استفاده از قیچی و قرار دادن روی هم", - "introText": "1. زاویه‌ها را با قیچی از کاغذ جدا کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و یک ضلع زاویه‌ها روی هم بیفتد. 3. زاویه‌ای که ضلع دیگر آن بزرگ‌تر باشد، زاویه بزرگ‌تر است. 4. نتیجه را یادداشت کنید و علامت مناسب را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.", + "introText": "۱. زاویه‌ها را با قیچی از کاغذ جدا کنید. ۲. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و یک ضلع زاویه‌ها روی هم بیفتد. ۳. زاویه‌ای که ضلع دیگر آن بزرگ‌تر باشد، زاویه بزرگ‌تر است. ۴. نتیجه را یادداشت کنید و علامت مناسب را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.", "example": "زاویه‌ی «الف» ۳۵ درجه است و ضلع‌هایش ۴ سانتی‌متر کشیده شده‌اند. زاویه‌ی «ب» ۵۰ درجه است و ضلع‌هایش ۳ سانتی‌متر کشیده شده‌اند. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟ آیا طول ضلع‌ها در مقایسه اثر دارد؟", "steps": [ "اندازه‌ی زاویه به میزان باز بودن دو ضلع بستگی دارد، نه به طول ضلع‌ها.", @@ -24730,7 +22405,7 @@ }, { "title": "پوشاندن زاویه‌ها با زاویه‌های دیگر و شمارش تعداد پوشش‌ها", - "introText": "1. زاویه‌ای را که می‌خواهید اندازه‌اش را بسنجید، انتخاب کنید. 2. زاویه‌های کوچکتر را روی آن قرار دهید تا کاملاً پوشانده شود. 3. تعداد زاویه‌های کوچکتر که برای پوشاندن زاویه بزرگ‌تر لازم است را بشمارید. 4. نتیجه را یادداشت کنید و مقایسه کنید که چند برابر زاویه کوچکتر است.", + "introText": "۱. زاویه‌ای را که می‌خواهید اندازه‌اش را بسنجید، انتخاب کنید. ۲. زاویه‌های کوچکتر را روی آن قرار دهید تا کاملاً پوشانده شود. ۳. تعداد زاویه‌های کوچکتر که برای پوشاندن زاویه بزرگ‌تر لازم است را بشمارید. ۴. نتیجه را یادداشت کنید و مقایسه کنید که چند برابر زاویه کوچکتر است.", "example": "با زاویهٔ ۳۰° چند بار زاویهٔ راست را می‌پوشانیم؟", "steps": [ "۹۰ ÷ ۳۰.", @@ -24867,7 +22542,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی", - "introText": "برای تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا نیم دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم می‌کنیم. هر بار با تکرار تقسیم، اندازه هر بخش کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر نیم دایره را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت برابر با 180 درجه تقسیم بر 8 یعنی 22.5 درجه خواهد بود.", + "introText": "برای تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا نیم دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم می‌کنیم. هر بار با تکرار تقسیم، اندازه هر بخش کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر نیم دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت برابر با ۱۸۰ درجه تقسیم بر ۸ یعنی ۲۲٫۵ درجه خواهد بود.", "example": "نیم دایره (۱۸۰ درجه) را به ۶ بخش مساوی تقسیم کنید.", "steps": [ "هر بخش: ۱۸۰ ÷ ۶.", @@ -24912,12 +22587,12 @@ }, { "title": "بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره", - "introText": "برای بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره، ابتدا نیم دایره را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد بخش‌های بین دو ضلع زاویه، اندازه زاویه را به صورت کسر یا عددی از 180 درجه بیان می‌کنیم.", - "example": "زاویه‌های 35 درجه، 70 درجه، 110 درجه و 165 درجه را رسم کنید.", + "introText": "برای بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره، ابتدا نیم دایره را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد بخش‌های بین دو ضلع زاویه، اندازه زاویه را به صورت کسر یا عددی از ۱۸۰ درجه بیان می‌کنیم.", + "example": "زاویه‌های ۳۵ درجه، ۷۰ درجه، ۱۱۰ درجه و ۱۶۵ درجه را رسم کنید.", "steps": [ "راس زاویه را مشخص کنید.", "ضلع اول زاویه را رسم کنید.", - "نقاله را روی راس قرار دهید و ضلع اول را روی صفر نقاله تنظیم کنید. برای هر زاویه، علامت درجه مربوطه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه‌ای علامت بزنید. ضلع دوم زاویه را از راس به نقطه علامت زده شده وصل کنید. به این ترتیب زاویه‌های 35، 70، 110 و 165 درجه رسم می‌شوند.", + "نقاله را روی راس قرار دهید و ضلع اول را روی صفر نقاله تنظیم کنید. برای هر زاویه، علامت درجه مربوطه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه‌ای علامت بزنید. ضلع دوم زاویه را از راس به نقطه علامت زده شده وصل کنید. به این ترتیب زاویه‌های ۳۵، ۷۰، ۱۱۰ و ۱۶۵ درجه رسم می‌شوند.", "✅ جواب: روش رسم با نقاله درست است." ], "figures": [ @@ -25045,7 +22720,7 @@ }, { "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی برای افزایش دقت اندازه‌گیری", - "introText": "برای افزایش دقت اندازه‌گیری زاویه‌ها، نیم دایره را به تعداد بیشتری بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر چه تعداد بخش‌ها بیشتر باشد، اندازه هر بخش کوچکتر و اندازه‌گیری دقیق‌تر خواهد بود. مثلاً تقسیم نیم دایره به 18 بخش مساوی که هر بخش 10 درجه است، دقت اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد.", + "introText": "برای افزایش دقت اندازه‌گیری زاویه‌ها، نیم دایره را به تعداد بیشتری بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر چه تعداد بخش‌ها بیشتر باشد، اندازه هر بخش کوچکتر و اندازه‌گیری دقیق‌تر خواهد بود. مثلاً تقسیم نیم دایره به ۱۸ بخش مساوی که هر بخش ۱۰ درجه است، دقت اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد.", "example": "اگر نیم دایره را به ۱۸ بخش مساوی کنیم، هر بخش چند درجه است؟", "steps": [ "۱۸۰ ÷ ۱۸ = ۱۰.", @@ -25246,7 +22921,7 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله", - "introText": "1. نقاله را طوری روی راس زاویه قرار دهید که مرکز نقاله روی راس زاویه باشد. 2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. 3. عددی را که ضلع دوم زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، بخوانید. 4. این عدد اندازه زاویه به درجه است.", + "introText": "۱. نقاله را طوری روی راس زاویه قرار دهید که مرکز نقاله روی راس زاویه باشد. ۲. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. ۳. عددی را که ضلع دوم زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، بخوانید. ۴. این عدد اندازه زاویه به درجه است.", "example": "در هنگام اندازه‌گیری زاویه با نقاله، چگونه آن را روی زاویه قرار می‌دهیم؟ باید چه نکاتی را رعایت کنیم؟", "steps": [ "مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم و خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه می‌گذاریم.", @@ -25315,7 +22990,7 @@ }, { "title": "تکمیل جملات درباره اندازه زاویه‌ها", - "introText": "1. زاویه‌های تند زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها کمتر از 90 درجه است. 2. زاویه‌های باز زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها بیشتر از 90 درجه است. 3. جملات را با توجه به این تعاریف کامل کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های تند زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها کمتر از ۹۰ درجه است. ۲. زاویه‌های باز زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها بیشتر از ۹۰ درجه است. ۳. جملات را با توجه به این تعاریف کامل کنید.", "example": "جاهای خالی را کامل کنید: زاویهٔ ۴۵ درجه ...، زاویهٔ ۱۲۰ درجه ...، زاویهٔ ۹۰ درجه ....", "steps": [ "زاویهٔ کمتر از ۹۰ درجه تند است.", @@ -25332,15 +23007,15 @@ "lessons": [ { "title": "رسم زاویه با اندازه مشخص", - "introText": "1. نقطه‌ای به عنوان راس زاویه مشخص کنید. 2. یک ضلع زاویه را رسم کنید. 3. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید و ضلع رسم شده را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 4. علامت درجه مورد نظر (مثلاً 35، 70، 110 یا 165 درجه) را روی نقاله پیدا کنید. 5. نقطه‌ای روی علامت درجه مشخص شده علامت بزنید. 6. ضلع دوم زاویه را از راس به آن نقطه وصل کنید.", - "example": "زاویه‌ای با اندازه 90 درجه را رسم کنید.", + "introText": "۱. نقطه‌ای به عنوان راس زاویه مشخص کنید. ۲. یک ضلع زاویه را رسم کنید. ۳. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید و ضلع رسم شده را روی صفر نقاله تنظیم کنید. ۴. علامت درجه مورد نظر (مثلاً ۳۵، ۷۰، ۱۱۰ یا ۱۶۵ درجه) را روی نقاله پیدا کنید. ۵. نقطه‌ای روی علامت درجه مشخص شده علامت بزنید. ۶. ضلع دوم زاویه را از راس به آن نقطه وصل کنید.", + "example": "زاویه‌ای با اندازه ۹۰ درجه را رسم کنید.", "steps": [ "نقطه A را به عنوان راس زاویه مشخص کنید.", - "یک ضلع زاویه AB را به طول 5 سانتیمتر رسم کنید.", + "یک ضلع زاویه AB را به طول ۵ سانتیمتر رسم کنید.", "نقاله را روی نقطه A قرار دهید و ضلع AB را روی صفر نقاله تنظیم کنید.", - "علامت 90 درجه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه C را در آن علامت مشخص کنید.", + "علامت ۹۰ درجه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه C را در آن علامت مشخص کنید.", "ضلع AC را از راس A به نقطه C وصل کنید.", - "✅ جواب: زاویه 90 درجه" + "✅ جواب: زاویه ۹۰ درجه" ], "figures": [ { @@ -25404,12 +23079,12 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری و نوشتن اندازه زاویه‌های گوناگون با نقاله", - "introText": "1. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. 2. ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 3. عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. 4. اندازه زاویه را یادداشت کنید.", - "example": "زاویه‌ای که ضلع اول آن روی صفر نقاله و ضلع دوم آن روی عدد 60 درجه قرار دارد را با نقاله اندازه‌گیری کنید.", + "introText": "۱. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. ۲. ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید. ۳. عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. ۴. اندازه زاویه را یادداشت کنید.", + "example": "زاویه‌ای که ضلع اول آن روی صفر نقاله و ضلع دوم آن روی عدد ۶۰ درجه قرار دارد را با نقاله اندازه‌گیری کنید.", "steps": [ "مرکز نقاله را روی راس زاویه قرار دهید.", "ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید.", - "عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد 60 درجه است. پس اندازه زاویه 60 درجه است.", + "عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد ۶۰ درجه است. پس اندازه زاویه ۶۰ درجه است.", "✅ جواب: ۶۰ درجه" ], "figures": [ @@ -25786,13 +23461,13 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از جمع و تفریق زوایا", - "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. اگر زاویه مجهول به صورت جمع دو زاویه معلوم است، آن دو زاویه را با هم جمع کنید.\n3. اگر زاویه مجهول به صورت تفریق دو زاویه معلوم است، زاویه بزرگ‌تر را منهای زاویه کوچک‌تر کنید.\n4. نتیجه به دست آمده اندازه زاویه مورد نظر است.", - "example": "زاویه A برابر با 35 درجه و زاویه B برابر با 50 درجه است. اندازه زاویه C را محاسبه کنید که برابر با جمع زاویه A و زاویه B است.", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n۲. اگر زاویه مجهول به صورت جمع دو زاویه معلوم است، آن دو زاویه را با هم جمع کنید.\n۳. اگر زاویه مجهول به صورت تفریق دو زاویه معلوم است، زاویه بزرگ‌تر را منهای زاویه کوچک‌تر کنید.\n۴. نتیجه به دست آمده اندازه زاویه مورد نظر است.", + "example": "زاویه A برابر با ۳۵ درجه و زاویه B برابر با ۵۰ درجه است. اندازه زاویه C را محاسبه کنید که برابر با جمع زاویه A و زاویه B است.", "steps": [ "زاویه C را محاسبه می‌کنیم: C = A + B", - "C = 35 + 50", - "C = 85 درجه.", - "✅ جواب: 85" + "C = ۳۵ + ۵۰", + "C = ۸۵ درجه.", + "✅ جواب: ۸۵" ], "figures": [ { @@ -25832,7 +23507,7 @@ }, { "title": "تکمیل عبارت‌های ریاضی با استفاده از اندازه زوایا", - "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید.\n2. با توجه به نوع عبارت (جمع یا تفریق)، اعداد مناسب را جایگزین کنید.\n3. عبارت را کامل کنید تا مقدار نهایی زاویه به دست آید.", + "introText": "۱. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید.\n۲. با توجه به نوع عبارت (جمع یا تفریق)، اعداد مناسب را جایگزین کنید.\n۳. عبارت را کامل کنید تا مقدار نهایی زاویه به دست آید.", "example": "عبارت را کامل کنید: ۴۵° + ۴۵° = □.", "steps": [ "جمع زاویه‌ها: ۴۵ + ۴۵ = ۹۰.", @@ -25841,7 +23516,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه با توجه به زاویه‌های مکمل و مکمل زاویه مستقیم", - "introText": "1. زاویه مستقیم برابر با ۱۸۰ درجه است.\n2. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه داده شده است، آن زاویه را از ۱۸۰ درجه کم کنید.\n3. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه قائمه است، آن زاویه را از ۹۰ درجه کم کنید.\n4. مقدار به دست آمده اندازه زاویه مجهول است.", + "introText": "۱. زاویه مستقیم برابر با ۱۸۰ درجه است.\n۲. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه داده شده است، آن زاویه را از ۱۸۰ درجه کم کنید.\n۳. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه قائمه است، آن زاویه را از ۹۰ درجه کم کنید.\n۴. مقدار به دست آمده اندازه زاویه مجهول است.", "example": "دو زاویه روی یک خط راست‌اند و یکی ۷۰ درجه است. زاویهٔ دیگر چقدر است؟", "steps": [ "زاویهٔ مستقیم ۱۸۰ درجه است.", @@ -25970,7 +23645,7 @@ "زاویه‌های مکمل مجموعشان ۱۸۰ درجه است.", "زاویه مجهول را با کم کردن ۱۱۰ از ۱۸۰ محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۱۰ = ۷۰.", "بنابراین، زاویه مجهول ۷۰ درجه است.", - "✅ جواب: 70" + "✅ جواب: ۷۰" ], "figures": [ { @@ -26145,7 +23820,7 @@ "زاویه چرخش ۱۲۰ درجه است.", "۳۶۰ درجه را بر ۱۲۰ درجه تقسیم می‌کنیم: ۳۶۰ ÷ ۱۲۰ = ۳.", "بنابراین، مثلث برای بازگشت به حالت اولیه به ۳ چرخش نیاز دارد.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -26204,7 +23879,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه زمان رسیدن با توجه به زمان شروع و مدت زمان طی شده", - "introText": "1. زمان شروع را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. مدت زمان طی شده را به دقیقه یا ساعت مشخص کنید.\n3. مدت زمان را به زمان شروع اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", + "introText": "۱. زمان شروع را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n۲. مدت زمان طی شده را به دقیقه یا ساعت مشخص کنید.\n۳. مدت زمان را به زمان شروع اضافه کنید.\n۴. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n۵. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", "example": "ساعت شروع ۸:۲۰ است و ۴۵ دقیقه طول می‌کشد. زمان پایان؟", "steps": [ "۲۰ + ۴۵ = ۶۵ دقیقه.", @@ -26226,7 +23901,7 @@ }, { "title": "یافتن زمان با اضافه کردن دقیقه به زمان داده شده", - "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه اضافه شده را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را به زمان اولیه اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", + "introText": "۱. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n۲. تعداد دقیقه اضافه شده را مشخص کنید.\n۳. دقیقه‌ها را به زمان اولیه اضافه کنید.\n۴. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n۵. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", "example": "۲۵ دقیقه به ساعت ۳:۵۰ اضافه کنید.", "steps": [ "۵۰ + ۲۵ = ۷۵ دقیقه.", @@ -26248,7 +23923,7 @@ }, { "title": "محاسبه مدت زمان خروج از مکانی با توجه به زمان شروع و زمان رسیدن", - "introText": "1. زمان شروع خروج از مکان را مشخص کنید.\n2. زمان رسیدن به مقصد را مشخص کنید.\n3. مدت زمان پیاده‌روی یا طی شده را محاسبه کنید (اختلاف زمان رسیدن و زمان شروع).\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. مدت زمان را به ساعت و دقیقه بنویسید.", + "introText": "۱. زمان شروع خروج از مکان را مشخص کنید.\n۲. زمان رسیدن به مقصد را مشخص کنید.\n۳. مدت زمان پیاده‌روی یا طی شده را محاسبه کنید (اختلاف زمان رسیدن و زمان شروع).\n۴. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n۵. مدت زمان را به ساعت و دقیقه بنویسید.", "example": "علی ساعت ۹:۳۰ از خانه خارج شد و پس از ۲ ساعت و ۱۵ دقیقه پیاده‌روی به مدرسه رسید. آنها چه ساعتی به مدرسه رسیدند؟", "steps": [ "مدت زمان پیاده‌روی علی ۲ ساعت و ۱۵ دقیقه است.", @@ -26261,7 +23936,7 @@ }, { "title": "یافتن زمان قبل از زمان داده شده با کم کردن دقیقه", - "introText": "1. زمان داده شده را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه‌ای که باید کم شود را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را از دقیقه زمان داده شده کم کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", + "introText": "۱. زمان داده شده را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n۲. تعداد دقیقه‌ای که باید کم شود را مشخص کنید.\n۳. دقیقه‌ها را از دقیقه زمان داده شده کم کنید.\n۴. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n۵. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.", "example": "۲۰ دقیقه قبل از ساعت ۶:۱۰ چه ساعتی است؟", "steps": [ "۱۰ دقیقه کم می‌کنیم تا به ۶:۰۰ برسیم.", @@ -26282,7 +23957,7 @@ }, { "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص", - "introText": "1. زمان شروع و زمان پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه به دست آمده مدت زمان سپری شده است.", + "introText": "۱. زمان شروع و زمان پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n۲. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n۳. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n۴. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n۵. نتیجه به دست آمده مدت زمان سپری شده است.", "example": "از ساعت ۹:۱۵ تا ۱۱:۴۰ چقدر طول می‌کشد؟", "steps": [ "ساعت: ۱۱ − ۹ = ۲.", @@ -26298,7 +23973,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه فاصله زمانی بین دو زمان با توضیح راه حل", - "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.\n6. راه حل را با توضیح مراحل بالا بیان کنید.", + "introText": "۱. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n۲. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n۳. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n۴. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n۵. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.\n۶. راه حل را با توضیح مراحل بالا بیان کنید.", "example": "از ساعت ۱:۴۵ تا ۳:۲۰ چقدر است؟", "steps": [ "۱:۴۵ تا ۲:۴۵ یک ساعت است.", @@ -26308,7 +23983,7 @@ }, { "title": "جمع مدت زمان‌های مختلف و تبدیل به ساعت و دقیقه", - "introText": "1. مدت زمان‌ها را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. ساعت‌ها را با هم جمع کنید.\n3. دقیقه‌ها را با هم جمع کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها 60 یا بیشتر شدند، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.", + "introText": "۱. مدت زمان‌ها را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n۲. ساعت‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. دقیقه‌ها را با هم جمع کنید.\n۴. اگر دقیقه‌ها ۶۰ یا بیشتر شدند، هر ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n۵. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.", "example": "۱ ساعت و ۴۰ دقیقه با ۲ ساعت و ۳۵ دقیقه را جمع کنید.", "steps": [ "ساعت‌ها: ۱ + ۲ = ۳.", @@ -26319,7 +23994,7 @@ }, { "title": "تشخیص کارهایی که کمتر از یک دقیقه طول می‌کشند", - "introText": "1. فهرستی از کارها را بررسی کنید.\n2. برای هر کار، مدت زمان تقریبی انجام آن را تخمین بزنید.\n3. کارهایی که انجام آنها کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد را مشخص کنید.", + "introText": "۱. فهرستی از کارها را بررسی کنید.\n۲. برای هر کار، مدت زمان تقریبی انجام آن را تخمین بزنید.\n۳. کارهایی که انجام آنها کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد را مشخص کنید.", "example": "کدام کار کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد: نوشتن اسم، رفتن به مدرسه، شستن دست‌ها؟", "steps": [ "رفتن به مدرسه ده‌ها دقیقه است.", @@ -26374,7 +24049,7 @@ "علی از ۱ شروع می‌کند و تا ۶۰ می‌شمارد.", "او هر ثانیه یک عدد می‌گوید.", "پس از ۶۰ ثانیه، علی به عدد ۶۰ می‌رسد.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ] }, { @@ -26435,7 +24110,7 @@ "lessons": [ { "title": "اندازه‌گیری طول با استفاده از واحدهای متر و سانتی‌متر", - "introText": "1. طول‌های داده شده را به واحدهای متر و سانتی‌متر مشخص کنید.\n2. جاهای خالی را با توجه به طول کل و بخش‌های معلوم پر کنید.\n3. برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا واحدها را هماهنگ کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر تبدیل کنید).\n4. سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به واحد مناسب (متر و سانتی‌متر) تبدیل کنید.", + "introText": "۱. طول‌های داده شده را به واحدهای متر و سانتی‌متر مشخص کنید.\n۲. جاهای خالی را با توجه به طول کل و بخش‌های معلوم پر کنید.\n۳. برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا واحدها را هماهنگ کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر تبدیل کنید).\n۴. سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.\n۵. نتیجه را به واحد مناسب (متر و سانتی‌متر) تبدیل کنید.", "example": "طول ۲ متر و ۳۵ سانتی‌متر را به سانتی‌متر بنویسید.", "steps": [ "۲ متر = ۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰ سانتی‌متر.", @@ -26445,7 +24120,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول پاره خط با استفاده از جمع طول اضلاع مثلث‌ها", - "introText": "1. طول اضلاع داده شده را به دقت بخوانید.\n2. با توجه به شکل، طول پاره خط مورد نظر را با جمع یا تفریق طول اضلاع مرتبط محاسبه کنید.\n3. واحدها را هماهنگ کنید و سپس عملیات جمع یا تفریق را انجام دهید.\n4. نتیجه را به واحد مناسب بیان کنید.", + "introText": "۱. طول اضلاع داده شده را به دقت بخوانید.\n۲. با توجه به شکل، طول پاره خط مورد نظر را با جمع یا تفریق طول اضلاع مرتبط محاسبه کنید.\n۳. واحدها را هماهنگ کنید و سپس عملیات جمع یا تفریق را انجام دهید.\n۴. نتیجه را به واحد مناسب بیان کنید.", "example": "روی یک خط، پاره‌خط AB برابر ۳ و BC برابر ۴ سانتی‌متر است. طول AC چقدر است؟", "steps": [ "B بین A و C است، پس طول‌ها جمع می‌شوند.", @@ -26617,7 +24292,7 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جاهای خالی با توجه به بخش‌های تقسیم شده و اندازه کل", - "introText": "1. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید. 2. اندازه کل (مثلاً 1 متر) را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید تا اندازه هر بخش به دست آید. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده یا مشخص شده را در اندازه هر بخش ضرب کنید تا اندازه قسمت مورد نظر به دست آید. 4. مقدار به دست آمده را در جای خالی بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید. ۲. اندازه کل (مثلاً ۱ متر) را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید تا اندازه هر بخش به دست آید. ۳. تعداد بخش‌های رنگ شده یا مشخص شده را در اندازه هر بخش ضرب کنید تا اندازه قسمت مورد نظر به دست آید. ۴. مقدار به دست آمده را در جای خالی بنویسید.", "example": "یک نوار کاغذی به طول یک متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. طول هر قسمت کوچک را با یک کسر بیان کنید و در جای خالی بنویسید. طول ۳ قسمت کوچک را با یک عدد بیان کنید. طول یک متر چند برابر هر قسمت کوچک است؟", "steps": [ "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است.", @@ -26642,7 +24317,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی نوار به اندازه کسر داده شده", - "introText": "1. طول کل نوار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده را برابر صورت کسر رنگ کنید. 4. اگر لازم است، کسر را به صورت عددی و اندازه رنگ شده را بیان کنید.", + "introText": "۱. طول کل نوار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. ۳. تعداد بخش‌های رنگ شده را برابر صورت کسر رنگ کنید. ۴. اگر لازم است، کسر را به صورت عددی و اندازه رنگ شده را بیان کنید.", "example": "می‌خواهیم یک نوار کاغذی به طول یک متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. طول یک قسمت کوچک را با یک کسر بیان می‌کنیم. طول یک متر چند برابر یک قسمت کوچک است؟", "steps": [ "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", @@ -26667,20 +24342,20 @@ }, { "title": "مقایسه طول نوارها و تعیین نسبت و کسر طول‌ها", - "introText": "1. تعداد بخش‌های هر نوار را بشمارید. 2. نسبت طول نوارها را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار اول بر نوار دوم به دست آورید. 3. برای یافتن کسر طول یک نوار نسبت به نوار دیگر، تعداد بخش‌های نوار مورد نظر را بر تعداد بخش‌های نوار مرجع تقسیم کنید. 4. نسبت یا کسر به دست آمده را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.", - "example": "طول نوار (الف) 6 بخش و طول نوار (ب) 3 بخش است. طول نوار (الف) چند برابر طول نوار (ب) است؟ طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (الف) است؟", + "introText": "۱. تعداد بخش‌های هر نوار را بشمارید. ۲. نسبت طول نوارها را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار اول بر نوار دوم به دست آورید. ۳. برای یافتن کسر طول یک نوار نسبت به نوار دیگر، تعداد بخش‌های نوار مورد نظر را بر تعداد بخش‌های نوار مرجع تقسیم کنید. ۴. نسبت یا کسر به دست آمده را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.", + "example": "طول نوار (الف) ۶ بخش و طول نوار (ب) ۳ بخش است. طول نوار (الف) چند برابر طول نوار (ب) است؟ طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (الف) است؟", "steps": [ - "تعداد بخش‌های نوار (الف) برابر 6 است و تعداد بخش‌های نوار (ب) برابر 3 است.", - "نسبت طول نوار (الف) به نوار (ب) را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار (الف) بر تعداد بخش‌های نوار (ب) به دست می‌آوریم: 6 ÷ 3 = 2.", + "تعداد بخش‌های نوار (الف) برابر ۶ است و تعداد بخش‌های نوار (ب) برابر ۳ است.", + "نسبت طول نوار (الف) به نوار (ب) را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار (الف) بر تعداد بخش‌های نوار (ب) به دست می‌آوریم: ۶ ÷ ۳ = ۲.", "این یعنی طول نوار (الف) دو برابر طول نوار (ب) است.", - "برای یافتن کسر طول نوار (ب) نسبت به نوار (الف)، تعداد بخش‌های نوار (ب) را بر تعداد بخش‌های نوار (الف) تقسیم می‌کنیم: 3 ÷ 6 = 1/2.", + "برای یافتن کسر طول نوار (ب) نسبت به نوار (الف)، تعداد بخش‌های نوار (ب) را بر تعداد بخش‌های نوار (الف) تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۶ = ۱/۲.", "این یعنی طول نوار (ب) نیم کسر از طول نوار (الف) است.", - "✅ جواب: 2 و 1/2" + "✅ جواب: ۲ و ۱/۲" ] }, { "title": "مقایسه تعداد درختان کاج و سرو و بررسی صحت ادعا با کسر", - "introText": "1. تعداد درختان کاج و سرو را یادداشت کنید. 2. نسبت تعداد درختان سرو به کاج را محاسبه کنید. 3. ادعای داده شده را به صورت کسر بیان کنید. 4. بررسی کنید که نسبت واقعی با ادعای داده شده برابر است یا خیر. 5. نتیجه‌گیری کنید که آیا گفته درست است یا نادرست.", + "introText": "۱. تعداد درختان کاج و سرو را یادداشت کنید. ۲. نسبت تعداد درختان سرو به کاج را محاسبه کنید. ۳. ادعای داده شده را به صورت کسر بیان کنید. ۴. بررسی کنید که نسبت واقعی با ادعای داده شده برابر است یا خیر. ۵. نتیجه‌گیری کنید که آیا گفته درست است یا نادرست.", "example": "در باغی ۱۲ کاج و ۸ سرو است. آیا درست است که کاج‌ها دو برابر سروها هستند؟", "steps": [ "دو برابر ۸ می‌شود ۱۶.", @@ -26708,7 +24383,7 @@ "طول قطعه دوم ۲۰ سانتی‌متر است.", "برای پیدا کردن طول کل، ۳۰ را با ۲۰ جمع می‌کنیم: ۳۰ + ۲۰ = ۵۰.", "بنابراین، طول کل قطعه چوبی که می‌توانیم بسازیم ۵۰ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 50" + "✅ جواب: ۵۰" ] } ] @@ -26828,12 +24503,12 @@ }, { "title": "تشخیص زاویه تند و باز", - "introText": "1. زاویه تند زاویه‌ای است که اندازه آن کمتر از 90 درجه باشد.\n2. زاویه باز زاویه‌ای است که اندازه آن بیشتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد.\n3. برای تشخیص زاویه تند یا باز، زاویه را با زاویه‌سنج اندازه‌گیری می‌کنیم و مقدار درجه آن را می‌خوانیم.", - "example": "زاویه‌ای در یک مثلث وجود دارد که اندازه آن 75 درجه است. آیا این زاویه تند است یا باز؟", + "introText": "۱. زاویه تند زاویه‌ای است که اندازه آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.\n۲. زاویه باز زاویه‌ای است که اندازه آن بیشتر از ۹۰ درجه و کمتر از ۱۸۰ درجه باشد.\n۳. برای تشخیص زاویه تند یا باز، زاویه را با زاویه‌سنج اندازه‌گیری می‌کنیم و مقدار درجه آن را می‌خوانیم.", + "example": "زاویه‌ای در یک مثلث وجود دارد که اندازه آن ۷۵ درجه است. آیا این زاویه تند است یا باز؟", "steps": [ - "زاویه تند کمتر از 90 درجه است.", - "زاویه 75 درجه را با 90 درجه مقایسه می‌کنیم.", - "چون 75 < 90، پس زاویه تند است.", + "زاویه تند کمتر از ۹۰ درجه است.", + "زاویه ۷۵ درجه را با ۹۰ درجه مقایسه می‌کنیم.", + "چون ۷۵ < ۹۰، پس زاویه تند است.", "✅ جواب: تند" ], "figures": [ @@ -26889,7 +24564,7 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله", - "introText": "1. مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم.\n2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه قرار می‌دهیم.\n3. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، اندازه زاویه است.\n4. هنگام اندازه‌گیری باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.", + "introText": "۱. مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم.\n۲. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه قرار می‌دهیم.\n۳. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، اندازه زاویه است.\n۴. هنگام اندازه‌گیری باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.", "example": "نقاله را روی زاویه چگونه می‌گذاریم؟", "steps": [ "مرکز روی رأس.", @@ -27019,14 +24694,14 @@ }, { "title": "جمع کردن زمان به دقیقه", - "introText": "1. ابتدا دقیقه‌های داده شده را به زمان اولیه اضافه می‌کنیم.\n2. اگر مجموع دقیقه‌ها به 60 یا بیشتر رسید، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم.\n3. ساعت‌ها و دقیقه‌های باقی‌مانده را به صورت ساعت و دقیقه بیان می‌کنیم.", - "example": "ساعت 9:30 دقیقه را 25 دقیقه جلو ببرید. زمان جدید را پیدا کنید.", + "introText": "۱. ابتدا دقیقه‌های داده شده را به زمان اولیه اضافه می‌کنیم.\n۲. اگر مجموع دقیقه‌ها به ۶۰ یا بیشتر رسید، هر ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم.\n۳. ساعت‌ها و دقیقه‌های باقی‌مانده را به صورت ساعت و دقیقه بیان می‌کنیم.", + "example": "ساعت ۹:۳۰ دقیقه را ۲۵ دقیقه جلو ببرید. زمان جدید را پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا دقیقه‌های داده شده را به دقیقه‌های ساعت اولیه اضافه می‌کنیم: 30 + 25 = 55 دقیقه.", - "سپس ساعت را بررسی می‌کنیم: ساعت 9 است و دقیقه‌ها 55 می‌شوند.", - "چون مجموع دقیقه‌ها کمتر از 60 است، ساعت تغییر نمی‌کند.", - "بنابراین زمان جدید 9:55 دقیقه است.", - "✅ جواب: 9:55" + "ابتدا دقیقه‌های داده شده را به دقیقه‌های ساعت اولیه اضافه می‌کنیم: ۳۰ + ۲۵ = ۵۵ دقیقه.", + "سپس ساعت را بررسی می‌کنیم: ساعت ۹ است و دقیقه‌ها ۵۵ می‌شوند.", + "چون مجموع دقیقه‌ها کمتر از ۶۰ است، ساعت تغییر نمی‌کند.", + "بنابراین زمان جدید ۹:۵۵ دقیقه است.", + "✅ جواب: ۹:۵۵" ], "figures": [ { @@ -27042,13 +24717,13 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های چهارضلعی با استفاده از دایره و زاویه‌ها", - "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و یکی از زاویه‌های چهارضلعی را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. ضلع دیگر زاویه را روی دایره قرار می‌دهیم و زاویه رسم شده روی دایره را رنگ می‌کنیم.\n3. همین کار را برای سه زاویه دیگر چهارضلعی انجام می‌دهیم.\n4. مجموع چهار زاویه رسم شده روی دایره برابر با 360 درجه است، بنابراین مجموع زاویه‌های چهارضلعی 360 درجه است.", - "example": "یک چهارضلعی داریم که زاویه‌های آن به ترتیب 70 درجه، 90 درجه، 80 درجه و 120 درجه هستند. مجموع زاویه‌های این چهارضلعی را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. یک دایره رسم می‌کنیم و یکی از زاویه‌های چهارضلعی را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n۲. ضلع دیگر زاویه را روی دایره قرار می‌دهیم و زاویه رسم شده روی دایره را رنگ می‌کنیم.\n۳. همین کار را برای سه زاویه دیگر چهارضلعی انجام می‌دهیم.\n۴. مجموع چهار زاویه رسم شده روی دایره برابر با ۳۶۰ درجه است، بنابراین مجموع زاویه‌های چهارضلعی ۳۶۰ درجه است.", + "example": "یک چهارضلعی داریم که زاویه‌های آن به ترتیب ۷۰ درجه، ۹۰ درجه، ۸۰ درجه و ۱۲۰ درجه هستند. مجموع زاویه‌های این چهارضلعی را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 70 + 90 = 160.", - "سپس 160 را با زاویه سوم جمع می‌کنیم: 160 + 80 = 240.", - "در نهایت 240 را با زاویه چهارم جمع می‌کنیم: 240 + 120 = 360.", - "✅ جواب: 360" + "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۷۰ + ۹۰ = ۱۶۰.", + "سپس ۱۶۰ را با زاویه سوم جمع می‌کنیم: ۱۶۰ + ۸۰ = ۲۴۰.", + "در نهایت ۲۴۰ را با زاویه چهارم جمع می‌کنیم: ۲۴۰ + ۱۲۰ = ۳۶۰.", + "✅ جواب: ۳۶۰" ] } ] @@ -27059,13 +24734,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های مثلث با استفاده از دایره و زاویه‌ها", - "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و هر یک از زاویه‌های مثلث را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. زاویه‌های مثلث را روی دایره رسم و رنگ می‌کنیم.\n3. مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.", - "example": "در مثلث ABC، زاویه A برابر با 50 درجه، زاویه B برابر با 70 درجه و زاویه C را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. یک دایره رسم می‌کنیم و هر یک از زاویه‌های مثلث را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n۲. زاویه‌های مثلث را روی دایره رسم و رنگ می‌کنیم.\n۳. مجموع زاویه‌های مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", + "example": "در مثلث ABC، زاویه A برابر با ۵۰ درجه، زاویه B برابر با ۷۰ درجه و زاویه C را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.", - "زاویه A را به 50 درجه و زاویه B را به 70 درجه اضافه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.", - "برای پیدا کردن زاویه C، 180 درجه را از مجموع زاویه‌های A و B کم می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.", - "✅ جواب: 60" + "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه A را به ۵۰ درجه و زاویه B را به ۷۰ درجه اضافه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.", + "برای پیدا کردن زاویه C، ۱۸۰ درجه را از مجموع زاویه‌های A و B کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.", + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -27140,14 +24815,14 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های شکل‌های هندسی", - "introText": "1. زاویه‌های هر شکل هندسی را شناسایی کنید.\n2. اگر شکل مرکب است، زاویه‌ها را با استفاده از کاغذ شفاف روی هم قرار دهید.\n3. مجموع زاویه‌ها را با جمع کردن اندازه‌های زاویه‌ها به دست آورید.\n4. برای دایره، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است.\n5. برای مستطیل، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است.", - "example": "مجموع زاویه‌های یک مثلث را محاسبه کنید که زاویه‌های آن به ترتیب 50 درجه، 70 درجه و 60 درجه هستند.", + "introText": "۱. زاویه‌های هر شکل هندسی را شناسایی کنید.\n۲. اگر شکل مرکب است، زاویه‌ها را با استفاده از کاغذ شفاف روی هم قرار دهید.\n۳. مجموع زاویه‌ها را با جمع کردن اندازه‌های زاویه‌ها به دست آورید.\n۴. برای دایره، مجموع زاویه‌ها ۳۶۰ درجه است.\n۵. برای مستطیل، مجموع زاویه‌ها ۳۶۰ درجه است.", + "example": "مجموع زاویه‌های یک مثلث را محاسبه کنید که زاویه‌های آن به ترتیب ۵۰ درجه، ۷۰ درجه و ۶۰ درجه هستند.", "steps": [ - "زاویه اول را یادداشت می‌کنیم: 50 درجه.", - "زاویه دوم را یادداشت می‌کنیم: 70 درجه.", - "زاویه سوم را یادداشت می‌کنیم: 60 درجه.", - "حالا مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 + 60 = 180 درجه.", - "✅ جواب: 180" + "زاویه اول را یادداشت می‌کنیم: ۵۰ درجه.", + "زاویه دوم را یادداشت می‌کنیم: ۷۰ درجه.", + "زاویه سوم را یادداشت می‌کنیم: ۶۰ درجه.", + "حالا مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ + ۶۰ = ۱۸۰ درجه.", + "✅ جواب: ۱۸۰" ], "figures": [ { @@ -27186,7 +24861,7 @@ }, { "title": "محاسبه زمان سفر قطار", - "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. زمان رسیدن قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n3. اختلاف ساعت و دقیقه‌ها را محاسبه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان سفر قطار را به ساعت و دقیقه بیان کنید.", + "introText": "۱. زمان شروع حرکت قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n۲. زمان رسیدن قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n۳. اختلاف ساعت و دقیقه‌ها را محاسبه کنید.\n۴. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n۵. زمان سفر قطار را به ساعت و دقیقه بیان کنید.", "example": "قطار مشهد - یزد در ساعت ۹:۱۵ از مشهد حرکت کرد و در ساعت ۱۳:۴۵ به یزد رسید. زمان سفر این قطار چقدر بوده است؟", "steps": [ "زمان شروع حرکت قطار ۹:۱۵ و زمان رسیدن ۱۳:۴۵ است.", @@ -27199,19 +24874,19 @@ }, { "title": "تبدیل واحدهای زمان به ثانیه", - "introText": "1. ساعت را به دقیقه تبدیل کنید (1 ساعت = 60 دقیقه).\n2. دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل کنید (1 دقیقه = 60 ثانیه).\n3. ثانیه‌ها را جمع کنید.\n4. مجموع ثانیه‌ها را به دست آورید.", + "introText": "۱. ساعت را به دقیقه تبدیل کنید (۱ ساعت = ۶۰ دقیقه).\n۲. دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل کنید (۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه).\n۳. ثانیه‌ها را جمع کنید.\n۴. مجموع ثانیه‌ها را به دست آورید.", "example": "یک ساعت و ۱۵ دقیقه و ۴۵ ثانیه، چند ثانیه است؟", "steps": [ - "ابتدا یک ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1 ساعت = 60 دقیقه.", - "سپس 60 دقیقه را به دقیقه‌های مسئله اضافه می‌کنیم: 60 + 15 = 75 دقیقه.", - "حالا دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل می‌کنیم: 75 دقیقه × 60 = 4500 ثانیه.", - "در نهایت ثانیه‌های مسئله را به مجموع ثانیه‌ها اضافه می‌کنیم: 4500 + 45 = 4545 ثانیه.", - "✅ جواب: 4545" + "ابتدا یک ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: ۱ ساعت = ۶۰ دقیقه.", + "سپس ۶۰ دقیقه را به دقیقه‌های مسئله اضافه می‌کنیم: ۶۰ + ۱۵ = ۷۵ دقیقه.", + "حالا دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل می‌کنیم: ۷۵ دقیقه × ۶۰ = ۴۵۰۰ ثانیه.", + "در نهایت ثانیه‌های مسئله را به مجموع ثانیه‌ها اضافه می‌کنیم: ۴۵۰۰ + ۴۵ = ۴۵۴۵ ثانیه.", + "✅ جواب: ۴۵۴۵" ] }, { "title": "تعیین زمان مناسب برای فعالیت‌های مختلف", - "introText": "1. مدت زمان هر فعالیت را بر اساس واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. واحد زمان را به واحد مناسب تبدیل کنید (مثلاً ساعت به دقیقه یا ثانیه).\n3. زمان مناسب برای هر فعالیت را بنویسید.", + "introText": "۱. مدت زمان هر فعالیت را بر اساس واحد داده شده یادداشت کنید.\n۲. واحد زمان را به واحد مناسب تبدیل کنید (مثلاً ساعت به دقیقه یا ثانیه).\n۳. زمان مناسب برای هر فعالیت را بنویسید.", "example": "مدت زمان مطالعه یک کتاب ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه است. این زمان را به دقیقه تبدیل کنید تا بدانید چند دقیقه برای مطالعه صرف می‌شود.", "steps": [ "مدت زمان مطالعه را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: ۲ ساعت برابر با ۲ × ۶۰ = ۱۲۰ دقیقه است.", @@ -27228,7 +24903,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول پاره‌خط در اشکال هندسی با استفاده از اندازه‌های داده شده", - "introText": "1. اندازه‌های داده شده را یادداشت کنید.\n2. از ویژگی‌های اشکال هندسی استفاده کنید (مثلث متساوی‌الاضلاع: همه اضلاع برابر، مثلث متساوی‌الساقین: دو ضلع برابر، مربع: اضلاع برابر و قطر با رابطه فیثاغورس).\n3. با استفاده از روابط هندسی، طول پاره‌خط مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. اندازه‌های داده شده را یادداشت کنید.\n۲. از ویژگی‌های اشکال هندسی استفاده کنید (مثلث متساوی‌الاضلاع: همه اضلاع برابر، مثلث متساوی‌الساقین: دو ضلع برابر، مربع: اضلاع برابر و قطر با رابطه فیثاغورس).\n۳. با استفاده از روابط هندسی، طول پاره‌خط مجهول را محاسبه کنید.", "example": "روی یک خط راست AB برابر ۵ و BC برابر ۳ است (B بین A و C). AC چقدر است؟", "steps": [ "طول‌ها را جمع می‌کنیم.", @@ -27295,7 +24970,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد طناب‌های درست شده در گره‌ها", - "introText": "1. نقطه شروع گره را مشخص کنید.\n2. مسیر طناب را از نقطه شروع دنبال کنید.\n3. هر بار که طناب از روی خودش عبور می‌کند، یک طناب درست شده محسوب می‌شود.\n4. تعداد کل طناب‌ها را با دقت بشمارید.\n5. نتیجه را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. نقطه شروع گره را مشخص کنید.\n۲. مسیر طناب را از نقطه شروع دنبال کنید.\n۳. هر بار که طناب از روی خودش عبور می‌کند، یک طناب درست شده محسوب می‌شود.\n۴. تعداد کل طناب‌ها را با دقت بشمارید.\n۵. نتیجه را یادداشت کنید.", "example": "طنابی ۷۵ سانتی‌متری را به ۳ قطعهٔ مساوی می‌بریم. طول هر قطعه چند سانتی‌متر است؟", "steps": [ "۷۵ ÷ ۳.", @@ -27306,14 +24981,14 @@ { "title": "خواندن و تفسیر اعداد اعشاری در اندازه‌گیری", "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را با دقت بخوانید.\n۲. واحد اندازه‌گیری را مشخص کنید (لیتر، متر، کیلوگرم، درجه سانتی‌گراد و غیره).\n۳. مقدار عددی را در واحد مربوطه به کار ببرید یا مقایسه کنید.\n۴. در صورت نیاز، عدد را به شکل کسری یا درصد تبدیل کنید.", - "example": "یک بطری آب 2.4 لیتر آب دارد. اگر 0.6 لیتر از آن را بریزیم، مقدار آب باقی‌مانده چقدر است؟", + "example": "یک بطری آب ۲٫۴ لیتر آب دارد. اگر ۰٫۶ لیتر از آن را بریزیم، مقدار آب باقی‌مانده چقدر است؟", "steps": [ - "مقدار اولیه آب در بطری 2.4 لیتر است.", - "مقدار آبی که ریخته می‌شود 0.6 لیتر است.", - "برای محاسبه مقدار آب باقی‌مانده، 2.4 لیتر را منهای 0.6 لیتر می‌کنیم.", - "2.4 - 0.6 = 1.8 لیتر.", - "پس مقدار آب باقی‌مانده 1.8 لیتر است.", - "✅ جواب: 1.8 لیتر" + "مقدار اولیه آب در بطری ۲٫۴ لیتر است.", + "مقدار آبی که ریخته می‌شود ۰٫۶ لیتر است.", + "برای محاسبه مقدار آب باقی‌مانده، ۲٫۴ لیتر را منهای ۰٫۶ لیتر می‌کنیم.", + "۲٫۴ - ۰٫۶ = ۱٫۸ لیتر.", + "پس مقدار آب باقی‌مانده ۱٫۸ لیتر است.", + "✅ جواب: ۱٫۸ لیتر" ], "figures": [ { @@ -27433,15 +25108,15 @@ }, { "title": "تبدیل عدد اعشاری به کسر و درصد", - "introText": "۱. عدد اعشاری را به صورت کسر بنویسید (مثلاً 0.15 = 15/100).\n۲. در صورت نیاز، کسر را ساده کنید.\n۳. برای تبدیل به درصد، کسر را در 100 ضرب کنید و علامت درصد (%) بگذارید.\n۴. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.", - "example": "عدد اعشاری 0.75 را به کسر و درصد تبدیل کنید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به صورت کسر بنویسید (مثلاً ۰٫۱۵ = ۱۵/۱۰۰).\n۲. در صورت نیاز، کسر را ساده کنید.\n۳. برای تبدیل به درصد، کسر را در ۱۰۰ ضرب کنید و علامت درصد (%) بگذارید.\n۴. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.", + "example": "عدد اعشاری ۰٫۷۵ را به کسر و درصد تبدیل کنید.", "steps": [ - "عدد اعشاری 0.75 را به صورت کسر می‌نویسیم: 75/100.", - "کسر 75/100 را ساده می‌کنیم: 3/4.", - "برای تبدیل به درصد، کسر 3/4 را در 100 ضرب می‌کنیم: 3/4 × 100 = 75.", - "نتیجه را به صورت درصد بیان می‌کنیم: 75%.", - "پس 0.75 به صورت درصد برابر با 75% است.", - "✅ جواب: 75%" + "عدد اعشاری ۰٫۷۵ را به صورت کسر می‌نویسیم: ۷۵/۱۰۰.", + "کسر ۷۵/۱۰۰ را ساده می‌کنیم: ۳/۴.", + "برای تبدیل به درصد، کسر ۳/۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۳/۴ × ۱۰۰ = ۷۵.", + "نتیجه را به صورت درصد بیان می‌کنیم: ۷۵%.", + "پس ۰٫۷۵ به صورت درصد برابر با ۷۵% است.", + "✅ جواب: ۷۵%" ], "figures": [ { @@ -27525,7 +25200,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن عددی بین دو عدد داده شده", - "introText": "1. ابتدا دو عدد داده شده را روی خط اعداد مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. اعداد بین دو عدد داده شده را با توجه به تقسیم‌بندی روی خط اعداد پیدا کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت نیاز، اعداد را با هم مقایسه کنید تا عددی که بین دو عدد است را بیابید.", + "introText": "۱. ابتدا دو عدد داده شده را روی خط اعداد مشخص کنید.\n۲. فاصله بین دو عدد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n۳. اعداد بین دو عدد داده شده را با توجه به تقسیم‌بندی روی خط اعداد پیدا کنید.\n۴. اعداد به دست آمده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n۵. در صورت نیاز، اعداد را با هم مقایسه کنید تا عددی که بین دو عدد است را بیابید.", "example": "عدد ۴ و ۷ را در نظر بگیرید. عددی را پیدا کنید که از ۴ بیشتر و از ۷ کمتر باشد.", "steps": [ "عدد ۴ و ۷ را روی خط اعداد مشخص می‌کنیم.", @@ -27533,7 +25208,7 @@ "این فاصله را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم که هر قسمت برابر با ۱ است.", "اعداد بین ۴ و ۷ عبارتند از ۵ و ۶.", "عدد ۵ از ۴ بیشتر و از ۷ کمتر است. بنابراین عدد مورد نظر ۵ است.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -27695,7 +25370,7 @@ }, { "title": "تبدیل زمان به عدد مخلوط و تقریب زمان", - "introText": "برای تبدیل زمان به عدد مخلوط، ابتدا ثانیه‌ها را به دقیقه تبدیل می‌کنیم (60 ثانیه = 1 دقیقه). سپس دقیقه‌ها و ثانیه‌های باقی‌مانده را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم. برای تقریب، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم.", + "introText": "برای تبدیل زمان به عدد مخلوط، ابتدا ثانیه‌ها را به دقیقه تبدیل می‌کنیم (۶۰ ثانیه = ۱ دقیقه). سپس دقیقه‌ها و ثانیه‌های باقی‌مانده را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم. برای تقریب، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم.", "example": "زمان ۱۵۰ ثانیه را به دقیقه به شکل عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ "۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه ، ۱۵۰ ÷ ۶۰ = ۲ و باقی ۳۰.", @@ -27729,7 +25404,7 @@ }, { "title": "تبدیل زمان‌های مختلف به عدد مخلوط و تقریب آنها", - "introText": "برای هر زمان داده شده، ثانیه‌ها را بر 60 تقسیم می‌کنیم تا قسمت اعشاری دقیقه به دست آید. سپس عدد مخلوط دقیقه و قسمت اعشاری را می‌نویسیم. در نهایت، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد اعشاری یا کسری ساده شده تقریب می‌زنیم.", + "introText": "برای هر زمان داده شده، ثانیه‌ها را بر ۶۰ تقسیم می‌کنیم تا قسمت اعشاری دقیقه به دست آید. سپس عدد مخلوط دقیقه و قسمت اعشاری را می‌نویسیم. در نهایت، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد اعشاری یا کسری ساده شده تقریب می‌زنیم.", "example": "زمان ۹۰ ثانیه را به عدد مخلوط تبدیل و تقریب بزنید.", "steps": [ "۹۰ ÷ ۶۰ = ۱ و باقی ۳۰.", @@ -27793,7 +25468,7 @@ }, { "title": "نوشتن کسر مربوط به طول هر قسمت از نوار", - "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های مورد نظر را به عنوان صورت کسر بنویسید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", + "introText": "۱. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. ۳. تعداد قسمت‌های مورد نظر را به عنوان صورت کسر بنویسید. ۴. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.", "example": "نواری ۱۲ سانتی‌متری به ۶ قسمت مساوی تقسیم شده. هر قسمت چه کسری از نوار است؟", "steps": [ "۶ قسمت مساوی داریم.", @@ -27816,7 +25491,7 @@ }, { "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از نوارهای تقسیم شده", - "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مورد نظر را بشمارید. 4. عدد صحیح برابر با تعداد نوارهای کامل است و کسر برابر با قسمت‌های اضافی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", + "introText": "۱. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. ۳. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مورد نظر را بشمارید. ۴. عدد صحیح برابر با تعداد نوارهای کامل است و کسر برابر با قسمت‌های اضافی است. ۵. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", "example": "عدد مخلوط ۱ و ۳/۴ را با نوار نشان دهید.", "steps": [ "یک نوار کامل را رنگ می‌کنیم.", @@ -27839,7 +25514,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول کل با استفاده از عدد مخلوط", - "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح را در نظر بگیرید. 3. کسر را به صورت کسری از واحد طول بنویسید. 4. طول کل را با جمع عدد صحیح و کسر به دست آورید.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. ۲. عدد صحیح را در نظر بگیرید. ۳. کسر را به صورت کسری از واحد طول بنویسید. ۴. طول کل را با جمع عدد صحیح و کسر به دست آورید.", "example": "دو نوار یک‌متری داریم؛ نوار اول به ۴ قسمت مساوی و نوار دوم به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده است. نوار اول کامل و ۲ قسمت از نوار دوم رنگ شده است. طول بخش رنگی را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ "نوار اول کامل: ۱ متر.", @@ -27874,7 +25549,7 @@ }, { "title": "نمایش عدد مخلوط روی محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را رسم کنید و اعداد صحیح را مشخص کنید. 2. فاصله بین اعداد صحیح را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که برابر مخرج کسر است. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید. 4. از عدد صحیح شروع کرده و به اندازه صورت کسر به سمت راست حرکت کنید. 5. نقطه مربوط به عدد مخلوط را روی محور مشخص کنید.", + "introText": "۱. محور اعداد را رسم کنید و اعداد صحیح را مشخص کنید. ۲. فاصله بین اعداد صحیح را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که برابر مخرج کسر است. ۳. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید. ۴. از عدد صحیح شروع کرده و به اندازه صورت کسر به سمت راست حرکت کنید. ۵. نقطه مربوط به عدد مخلوط را روی محور مشخص کنید.", "example": "عدد ۲ و ۱/۲ را روی محور نشان دهید.", "steps": [ "بین ۲ و ۳ قرار دارد.", @@ -27911,7 +25586,7 @@ "lessons": [ { "title": "اندازه‌گیری طول با خط‌کش و تبدیل واحدها", - "introText": "1. طول جسم را با خط‌کش بخوانید و عدد را به میلی‌متر یا سانتی‌متر یادداشت کنید. 2. اگر لازم است، واحد طول را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر یا بالعکس) با توجه به اینکه 1 سانتی‌متر برابر 10 میلی‌متر است. 3. طول را به صورت عدد مخلوط بنویسید، یعنی عدد صحیح و کسر را جداگانه بیان کنید.", + "introText": "۱. طول جسم را با خط‌کش بخوانید و عدد را به میلی‌متر یا سانتی‌متر یادداشت کنید. ۲. اگر لازم است، واحد طول را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر یا بالعکس) با توجه به اینکه ۱ سانتی‌متر برابر ۱۰ میلی‌متر است. ۳. طول را به صورت عدد مخلوط بنویسید، یعنی عدد صحیح و کسر را جداگانه بیان کنید.", "example": "طول میز ۱ متر و ۲۵ سانتی‌متر است. آن را به متر بنویسید.", "steps": [ "۲۵ سانتی‌متر = ۲۵/۱۰۰ متر = ۰٫۲۵.", @@ -27920,7 +25595,7 @@ }, { "title": "نوشتن عدد مخلوط از اندازه‌ها", - "introText": "1. اندازه داده شده را بخوانید. 2. عدد صحیح و قسمت کسری اندازه را جدا کنید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر بنویسید.", + "introText": "۱. اندازه داده شده را بخوانید. ۲. عدد صحیح و قسمت کسری اندازه را جدا کنید. ۳. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر بنویسید.", "example": "طول طناب ۳ متر و ۵۰ سانتی‌متر است. آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ "۵۰ سانتی‌متر نصف متر است.", @@ -27952,7 +25627,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول با کسر و عدد مخلوط", - "introText": "1. طول کل را به متر یا واحد داده شده یادداشت کنید. 2. کسر داده شده را در طول کل ضرب کنید تا طول مورد نظر به دست آید. 3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید اگر لازم بود.", + "introText": "۱. طول کل را به متر یا واحد داده شده یادداشت کنید. ۲. کسر داده شده را در طول کل ضرب کنید تا طول مورد نظر به دست آید. ۳. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید اگر لازم بود.", "example": "طنابی ۳ متر است و ۱ و ۱/۲ متر آن مصرف شد. چقدر می‌ماند؟", "steps": [ "۳ − ۱ = ۲.", @@ -27987,7 +25662,7 @@ }, { "title": "نمایش تعداد یا مقدار با عدد مخلوط", - "introText": "1. تعداد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد مصرف شده یا باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل را یادداشت کنید. ۲. تعداد مصرف شده یا باقی‌مانده را مشخص کنید. ۳. مقدار باقی‌مانده را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.", "example": "۱۰ تخم‌مرغ داشتیم و ۳ تا مصرف کردیم. چه کسری مانده؟", "steps": [ "باقی: ۱۰ − ۳ = ۷.", @@ -28009,7 +25684,7 @@ }, { "title": "مقایسه مقدار آب در ظروف با عدد مخلوط", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های مساوی ظرف را یادداشت کنید. 2. تعداد قسمت‌های پر شده را بشمارید. 3. مقدار آب را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 4. دو مقدار را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های مساوی ظرف را یادداشت کنید. ۲. تعداد قسمت‌های پر شده را بشمارید. ۳. مقدار آب را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. ۴. دو مقدار را با هم مقایسه کنید.", "example": "ظرف A دارای ۲ و ۱/۴ لیتر و ظرف B دارای ۲ و ۳/۴ لیتر آب است. کدام بیشتر است؟", "steps": [ "صحیح‌ها برابرند (۲).", @@ -28049,7 +25724,7 @@ "lessons": [ { "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از شکل‌های تقسیم شده", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر قسمت‌های رنگ شده بر کل قسمت‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. ۳. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر قسمت‌های رنگ شده بر کل قسمت‌ها بنویسید.", "example": "شکل دو دایرهٔ کامل و یک دایره با ۱ از ۳ قسمت رنگی چه عدد مخلوطی است؟", "steps": [ "دو دایرهٔ کامل: ۲.", @@ -28072,7 +25747,7 @@ }, { "title": "رسم شکل برای نمایش عدد کسری", - "introText": "1. مخرج کسر را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده را نشان می‌دهد. 3. شکل را به گونه‌ای رنگ کنید که تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر صورت کسر باشد.", + "introText": "۱. مخرج کسر را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده را نشان می‌دهد. ۳. شکل را به گونه‌ای رنگ کنید که تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر صورت کسر باشد.", "example": "کسر ۲/۵ را با شکل نشان دهید.", "steps": [ "شکل را به ۵ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", @@ -28094,7 +25769,7 @@ }, { "title": "تشخیص عدد مربوط به نقاط مشخص شده روی محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر بخش را به واحدهای کسری تقسیم کنید. 3. عدد هر نقطه را با توجه به موقعیت آن نسبت به اعداد صحیح مشخص کنید.", + "introText": "۱. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. هر بخش را به واحدهای کسری تقسیم کنید. ۳. عدد هر نقطه را با توجه به موقعیت آن نسبت به اعداد صحیح مشخص کنید.", "example": "روی محوری بین ۰ و ۱ که به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه‌ای سومین خط است. چه عددی است؟", "steps": [ "مخرج ۴ است.", @@ -28125,7 +25800,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد مخلوط در مسئله کاربردی", - "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. کسرها را با هم جمع کنید. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح‌ها اضافه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. ۲. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. ۳. کسرها را با هم جمع کنید. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح‌ها اضافه کنید. ۴. حاصل جمع را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "example": "۱ و ۱/۲ کیلوگرم برنج و ۲ و ۱/۲ کیلوگرم عدس خریدیم. روی هم؟", "steps": [ "صحیح‌ها: ۱ + ۲ = ۳.", @@ -28149,15 +25824,15 @@ }, { "title": "محاسبه تغییر سطح مایع با توجه به حجم سنگ در لیوان درجه‌بندی شده", - "introText": "1. درجه اولیه مایع را یادداشت کنید. 2. سنگ را در لیوان بیندازید و درجه جدید مایع را بخوانید. 3. اختلاف درجه‌ها نشان‌دهنده حجم سنگ است. 4. اگر سنگ را خارج کنید، درجه مایع به مقدار اولیه برمی‌گردد.", - "example": "یک لیوان از درجه 5 تا 30 درجه‌بندی شده است. اکنون آب در درجه 15 است. یک تکه سنگ در لیوان می‌اندازیم، آب تا درجه 25 بالا می‌آید. سنگ را درمی‌آوریم. آب دوباره روی چه درجه‌ای قرار می‌گیرد؟", + "introText": "۱. درجه اولیه مایع را یادداشت کنید. ۲. سنگ را در لیوان بیندازید و درجه جدید مایع را بخوانید. ۳. اختلاف درجه‌ها نشان‌دهنده حجم سنگ است. ۴. اگر سنگ را خارج کنید، درجه مایع به مقدار اولیه برمی‌گردد.", + "example": "یک لیوان از درجه ۵ تا ۳۰ درجه‌بندی شده است. اکنون آب در درجه ۱۵ است. یک تکه سنگ در لیوان می‌اندازیم، آب تا درجه ۲۵ بالا می‌آید. سنگ را درمی‌آوریم. آب دوباره روی چه درجه‌ای قرار می‌گیرد؟", "steps": [ - "درجه اولیه مایع 15 است.", - "پس از انداختن سنگ، درجه مایع به 25 می‌رسد.", - "اختلاف درجه‌ها برابر است با 25 - 15 = 10.", - "پس حجم سنگ برابر با 10 درجه است.", - "با خارج کردن سنگ، درجه مایع به مقدار اولیه یعنی 15 برمی‌گردد.", - "✅ جواب: 15" + "درجه اولیه مایع ۱۵ است.", + "پس از انداختن سنگ، درجه مایع به ۲۵ می‌رسد.", + "اختلاف درجه‌ها برابر است با ۲۵ - ۱۵ = ۱۰.", + "پس حجم سنگ برابر با ۱۰ درجه است.", + "با خارج کردن سنگ، درجه مایع به مقدار اولیه یعنی ۱۵ برمی‌گردد.", + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -28327,13 +26002,13 @@ { "title": "مسائل کاربردی با مایعات و کسرها", "introText": "برای حل مسائل کاربردی با مایعات ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم. سپس حجم پر شده یا خالی را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم. برای مقایسه یا محاسبه نسبت‌ها از کسرها استفاده می‌کنیم.", - "example": "یک بطری آب گنجایش ۲ لیتر دارد. اگر ۱.۵ لیتر از آب بطری را در یک کاسه بریزیم، چه مقدار آب در بطری باقی می‌ماند؟", + "example": "یک بطری آب گنجایش ۲ لیتر دارد. اگر ۱٫۵ لیتر از آب بطری را در یک کاسه بریزیم، چه مقدار آب در بطری باقی می‌ماند؟", "steps": [ "حجم کل آب در بطری ۲ لیتر است.", - "حجم آب ریخته شده در کاسه ۱.۵ لیتر است.", - "برای محاسبه آب باقی‌مانده، ۲ لیتر منهای ۱.۵ لیتر را انجام می‌دهیم.", - "۲ - ۱.۵ = ۰.۵ لیتر آب در بطری باقی می‌ماند.", - "✅ جواب: 0.5" + "حجم آب ریخته شده در کاسه ۱٫۵ لیتر است.", + "برای محاسبه آب باقی‌مانده، ۲ لیتر منهای ۱٫۵ لیتر را انجام می‌دهیم.", + "۲ - ۱٫۵ = ۰٫۵ لیتر آب در بطری باقی می‌ماند.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ], "figures": [ { @@ -28364,13 +26039,13 @@ "lessons": [ { "title": "بیان طول زنبور به صورت عدد مخلوط", - "introText": "1. طول زنبور را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت عدد مخلوط بیان کنید به این صورت که ابتدا تعداد سانتی‌متر کامل را بنویسید. 3. سپس قسمت کسری سانتی‌متر را که کمتر از یک سانتی‌متر است به صورت کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط به صورت (عدد صحیح و کسر) نوشته می‌شود.", - "example": "طول زنبور 4 سانتی‌متر و 3 دهم سانتی‌متر است. طول زنبور را به صورت عدد مخلوط بیان کنید.", + "introText": "۱. طول زنبور را با خط کش اندازه بگیرید. ۲. طول را به صورت عدد مخلوط بیان کنید به این صورت که ابتدا تعداد سانتی‌متر کامل را بنویسید. ۳. سپس قسمت کسری سانتی‌متر را که کمتر از یک سانتی‌متر است به صورت کسر بنویسید. ۴. عدد مخلوط به صورت (عدد صحیح و کسر) نوشته می‌شود.", + "example": "طول زنبور ۴ سانتی‌متر و ۳ دهم سانتی‌متر است. طول زنبور را به صورت عدد مخلوط بیان کنید.", "steps": [ - "تعداد سانتی‌متر کامل 4 است.", - "قسمت کسری 3 دهم سانتی‌متر را به صورت کسر بنویسید: 3/10.", - "عدد مخلوط را به صورت 4 3/10 بنویسید.", - "✅ جواب: 4 3/10" + "تعداد سانتی‌متر کامل ۴ است.", + "قسمت کسری ۳ دهم سانتی‌متر را به صورت کسر بنویسید: ۳/۱۰.", + "عدد مخلوط را به صورت ۴ ۳/۱۰ بنویسید.", + "✅ جواب: ۴ ۳/۱۰" ], "figures": [ { @@ -28398,14 +26073,14 @@ }, { "title": "تعیین کسر هر قسمت از یک ظرف تقسیم شده به 10 قسمت مساوی", - "introText": "1. ظرف را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر قسمت برابر است با 1 تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها. 3. اگر چند قسمت از ظرف پر باشد، کسر آن برابر است با تعداد قسمت‌های پر شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.", - "example": "یک ظرف یک لیتری به 10 قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر 4 قسمت از این ظرف پر باشد، کسر آب در ظرف چه مقدار است؟", + "introText": "۱. ظرف را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. هر قسمت برابر است با ۱ تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها. ۳. اگر چند قسمت از ظرف پر باشد، کسر آن برابر است با تعداد قسمت‌های پر شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.", + "example": "یک ظرف یک لیتری به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر ۴ قسمت از این ظرف پر باشد، کسر آب در ظرف چه مقدار است؟", "steps": [ - "تعداد کل قسمت‌ها 10 است.", - "هر قسمت برابر است با 1 تقسیم بر 10 که می‌شود 1/10.", - "تعداد قسمت‌های پر شده 4 است.", - "کسر آب در ظرف برابر است با 4 تقسیم بر 10 که می‌شود 4/10.", - "✅ جواب: 4/10" + "تعداد کل قسمت‌ها ۱۰ است.", + "هر قسمت برابر است با ۱ تقسیم بر ۱۰ که می‌شود ۱/۱۰.", + "تعداد قسمت‌های پر شده ۴ است.", + "کسر آب در ظرف برابر است با ۴ تقسیم بر ۱۰ که می‌شود ۴/۱۰.", + "✅ جواب: ۴/۱۰" ], "figures": [ { @@ -28422,13 +26097,13 @@ }, { "title": "بیان گنجایش پارچ به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری", - "introText": "1. گنجایش پارچ را به صورت کسری از یک لیتر بیان کنید. 2. اگر گنجایش پارچ کمی بیشتر از یک لیتر است، آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید (عدد صحیح و کسر). 3. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 4. عدد اعشاری را به صورت جداکننده قسمت صحیح و اعشار بنویسید.", + "introText": "۱. گنجایش پارچ را به صورت کسری از یک لیتر بیان کنید. ۲. اگر گنجایش پارچ کمی بیشتر از یک لیتر است، آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید (عدد صحیح و کسر). ۳. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. ۴. عدد اعشاری را به صورت جداکننده قسمت صحیح و اعشار بنویسید.", "example": "در ظرفی که به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است، مقدار مایع به اندازه ۳ قسمت است. مقدار مایع را به صورت کسر و عدد اعشاری بنویسید.", "steps": [ - "مقدار مایع به صورت کسر: 3/10 2.", - "تبدیل کسر به عدد اعشاری: 3 ÷ 10 = 0.3 3.", - "پاسخ: 3/10 = 0.3", - "✅ جواب: کسر: 3/10، اعشاری: 0.3" + "مقدار مایع به صورت کسر: ۳/۱۰ ۲.", + "تبدیل کسر به عدد اعشاری: ۳ ÷ ۱۰ = ۰٫۳ ۳.", + "پاسخ: ۳/۱۰ = ۰٫۳", + "✅ جواب: کسر: ۳/۱۰، اعشاری: ۰٫۳" ], "figures": [ { @@ -28446,7 +26121,7 @@ }, { "title": "تبدیل مقدار مایع به کسر و عدد اعشاری", - "introText": "1. مقدار مایع را به صورت کسر از کل ظرف بنویسید. 2. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. مقدار مایع را به هر دو صورت کسر و عدد اعشاری بیان کنید.", + "introText": "۱. مقدار مایع را به صورت کسر از کل ظرف بنویسید. ۲. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. ۳. مقدار مایع را به هر دو صورت کسر و عدد اعشاری بیان کنید.", "example": "ظرفی ۱۰ قسمت مساوی دارد و ۳ قسمت آب است. مقدار آب را به کسر و اعشار بنویسید.", "steps": [ "کسر: ۳/۱۰.", @@ -28469,7 +26144,7 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری طول نوارهای کاغذی و نوشتن به صورت عدد مخلوط و اعشاری", - "introText": "1. طول نوار کاغذی را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (اگر لازم است). 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید.", + "introText": "۱. طول نوار کاغذی را با خط کش اندازه بگیرید. ۲. طول را به صورت کسر بنویسید. ۳. کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (اگر لازم است). ۴. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید.", "example": "طول نواری ۱۲٫۵ سانتی‌متر است. آن را عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ "صحیح ۱۲.", @@ -28503,7 +26178,7 @@ }, { "title": "تعیین مقدار کسری هر قسمت در خط کش تقسیم شده به ۱۰ قسمت مساوی", - "introText": "1. طول کل خط کش را مشخص کنید (مثلاً 1 متر). 2. تعداد قسمت‌های مساوی را بشمارید (مثلاً 10 قسمت). 3. هر قسمت برابر است با طول کل تقسیم بر تعداد قسمت‌ها. 4. مقدار هر قسمت را به صورت کسر بیان کنید.", + "introText": "۱. طول کل خط کش را مشخص کنید (مثلاً ۱ متر). ۲. تعداد قسمت‌های مساوی را بشمارید (مثلاً ۱۰ قسمت). ۳. هر قسمت برابر است با طول کل تقسیم بر تعداد قسمت‌ها. ۴. مقدار هر قسمت را به صورت کسر بیان کنید.", "example": "خط‌کشی ۱ متری به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده. هر قسمت چه کسری از متر و چند سانتی‌متر است؟", "steps": [ "۱۰ قسمت: هر قسمت ۱/۱۰ متر.", @@ -28543,7 +26218,7 @@ "lessons": [ { "title": "تبدیل اعداد اعشاری به واحدهای مختلف طول (سانتی‌متر، میلی‌متر)", - "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بخوانید. 2. واحد طول را مشخص کنید. 3. اگر لازم است، عدد را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر به میلی‌متر ضرب در 10). 4. مقدار را به صورت عدد اعشاری با واحد جدید بنویسید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را بخوانید. ۲. واحد طول را مشخص کنید. ۳. اگر لازم است، عدد را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر به میلی‌متر ضرب در ۱۰). ۴. مقدار را به صورت عدد اعشاری با واحد جدید بنویسید.", "example": "۲٫۵ متر را به سانتی‌متر و میلی‌متر تبدیل کنید.", "steps": [ "۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر ، ۲٫۵ × ۱۰۰ = ۲۵۰.", @@ -28614,15 +26289,15 @@ }, { "title": "تعیین کسر و عدد اعشاری از شکل‌های تقسیم شده", - "introText": "1. شکل داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم شده بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم کنید. 5. عدد اعشاری به دست آمده را بنویسید.", + "introText": "۱. شکل داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم شده بشمارید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. ۴. برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم کنید. ۵. عدد اعشاری به دست آمده را بنویسید.", "example": "یک مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از این مستطیل رنگ شده‌اند. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را پیدا کنید و آن را به عدد اعشاری تبدیل کنید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌ها ۸ است.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۳ است.", "کسر را به صورت ۳/۸ می‌نویسیم.", - "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، ۳ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۸ = 0.375.", - "عدد اعشاری به دست آمده 0.375 است.", - "✅ جواب: 0.375" + "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، ۳ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۸ = ۰٫۳۷۵.", + "عدد اعشاری به دست آمده ۰٫۳۷۵ است.", + "✅ جواب: ۰٫۳۷۵" ], "figures": [ { @@ -28639,7 +26314,7 @@ }, { "title": "نمایش عدد اعشاری و کسر روی محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را به واحدهای مشخص تقسیم کنید. 2. هر واحد را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر یا بخش عدد اعشاری را نشان دهد. 3. عدد اعشاری یا کسر داده شده را روی محور با توجه به تعداد قسمت‌ها مشخص کنید. 4. عدد را به دو صورت کسر و اعشاری بنویسید.", + "introText": "۱. محور اعداد را به واحدهای مشخص تقسیم کنید. ۲. هر واحد را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر یا بخش عدد اعشاری را نشان دهد. ۳. عدد اعشاری یا کسر داده شده را روی محور با توجه به تعداد قسمت‌ها مشخص کنید. ۴. عدد را به دو صورت کسر و اعشاری بنویسید.", "example": "۰٫۵ و ۱/۲ را روی محور نشان دهید.", "steps": [ "۰٫۵ = ۵/۱۰ = ۱/۲.", @@ -28670,14 +26345,14 @@ }, { "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری و نمایش روی محور", - "introText": "1. کسر داده شده را بررسی کنید. 2. مخرج کسر را به صورت تقسیم واحد روی محور اعداد مشخص کنید. 3. صورت کسر را روی محور با توجه به تقسیمات مشخص کنید. 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت تقسیم بر مخرج). 5. عدد اعشاری را بنویسید و موقعیت آن را روی محور مشخص کنید.", - "example": "کسر 3/8 را روی محور اعداد نشان دهید و آن را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "introText": "۱. کسر داده شده را بررسی کنید. ۲. مخرج کسر را به صورت تقسیم واحد روی محور اعداد مشخص کنید. ۳. صورت کسر را روی محور با توجه به تقسیمات مشخص کنید. ۴. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت تقسیم بر مخرج). ۵. عدد اعشاری را بنویسید و موقعیت آن را روی محور مشخص کنید.", + "example": "کسر ۳/۸ را روی محور اعداد نشان دهید و آن را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", "steps": [ - "مخرج کسر 8 است، بنابراین محور اعداد را به 8 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", - "صورت کسر 3 است، پس باید 3 قسمت از 8 قسمت را روی محور مشخص کنیم.", - "عدد اعشاری را با تقسیم صورت بر مخرج محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 8 = 0.375.", - "عدد اعشاری 0.375 را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: 0.375" + "مخرج کسر ۸ است، بنابراین محور اعداد را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", + "صورت کسر ۳ است، پس باید ۳ قسمت از ۸ قسمت را روی محور مشخص کنیم.", + "عدد اعشاری را با تقسیم صورت بر مخرج محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۸ = ۰٫۳۷۵.", + "عدد اعشاری ۰٫۳۷۵ را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۰٫۳۷۵" ], "figures": [ { @@ -28783,7 +26458,7 @@ }, { "title": "نمایش و ترتیب اعداد مخلوط و کسرها روی محور اعداد", - "introText": "1. اعداد مخلوط و کسرهای داده شده را بررسی کنید. 2. هر عدد را به صورت کسر یا عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. محور اعداد را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. 4. هر عدد را روی محور با توجه به مقدار آن مشخص کنید. 5. اعداد را به ترتیب روی محور قرار دهید.", + "introText": "۱. اعداد مخلوط و کسرهای داده شده را بررسی کنید. ۲. هر عدد را به صورت کسر یا عدد اعشاری تبدیل کنید. ۳. محور اعداد را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. ۴. هر عدد را روی محور با توجه به مقدار آن مشخص کنید. ۵. اعداد را به ترتیب روی محور قرار دهید.", "example": "اعداد ۱/۲ ، ۱ و ۱/۴ و ۳/۴ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", "steps": [ "۱/۲ = ۰٫۵ ، ۳/۴ = ۰٫۷۵ ، ۱ و ۱/۴ = ۱٫۲۵.", @@ -28802,10 +26477,10 @@ "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم. اگر کسر به صورت کسر معادل با تقسیم باشد، نتیجه تقسیم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.", "example": "کسر ۳/۴ را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", "steps": [ - "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: 3 ÷ 4.", - "محاسبه تقسیم: 3 ÷ 4 = 0.75.", + "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۴.", + "محاسبه تقسیم: ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", "نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 0.75" + "✅ جواب: ۰٫۷۵" ], "figures": [ { @@ -28867,10 +26542,10 @@ { "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف و اعداد", "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشاری را به صورت کسر ده‌دهم، صدم یا هزارم می‌نویسیم. همچنین می‌توان عدد را به صورت عددی با رقم‌های اعشاری نوشت.", - "example": "عدد 3.25 را به صورت حروف بنویسید.", + "example": "عدد ۳٫۲۵ را به صورت حروف بنویسید.", "steps": [ - "قسمت صحیح عدد 3 است و به صورت عددی نوشته می‌شود.", - "قسمت اعشاری عدد 0.25 است که معادل 25/100 می‌باشد.", + "قسمت صحیح عدد ۳ است و به صورت عددی نوشته می‌شود.", + "قسمت اعشاری عدد ۰٫۲۵ است که معادل ۲۵/۱۰۰ می‌باشد.", "عدد را به صورت حروف می‌نویسیم: سه و بیست و پنج صدم.", "✅ جواب: سه و بیست و پنج صدم" ] @@ -28907,8 +26582,8 @@ "مقدار آب اولیه ۱۰ لیتر است.", "مقدار آب خالی شده ۴ لیتر است.", "مقدار آب باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۴ = ۶ لیتر.", - "حالا مقدار آب باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۶ لیتر معادل 6.0 است.", - "✅ جواب: 6.0" + "حالا مقدار آب باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۶ لیتر معادل ۶٫۰ است.", + "✅ جواب: ۶٫۰" ], "figures": [ { @@ -28931,27 +26606,27 @@ "lessons": [ { "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از شکل و نمایش تصویری", - "introText": "1. مقدار آب در ظرف سمت چپ را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 2. مقدار آب در ظرف سمت راست را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 3. این دو مقدار را با هم جمع کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", - "example": "در یک ظرف 2.5 لیتر آب وجود دارد و در ظرف دیگری 3.7 لیتر آب است. مقدار کل آب در دو ظرف را حساب کنید.", + "introText": "۱. مقدار آب در ظرف سمت چپ را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. ۲. مقدار آب در ظرف سمت راست را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. ۳. این دو مقدار را با هم جمع کنید. ۴. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "example": "در یک ظرف ۲٫۵ لیتر آب وجود دارد و در ظرف دیگری ۳٫۷ لیتر آب است. مقدار کل آب در دو ظرف را حساب کنید.", "steps": [ - "مقدار آب در ظرف اول 2.5 لیتر است.", - "مقدار آب در ظرف دوم 3.7 لیتر است.", - "برای جمع کردن، 2.5 + 3.7 را محاسبه می‌کنیم.", - "2.5 را به 3.7 اضافه می‌کنیم: 2.5 + 3.7 = 6.2.", - "پس مقدار کل آب در دو ظرف 6.2 لیتر است.", - "✅ جواب: 6.2" + "مقدار آب در ظرف اول ۲٫۵ لیتر است.", + "مقدار آب در ظرف دوم ۳٫۷ لیتر است.", + "برای جمع کردن، ۲٫۵ + ۳٫۷ را محاسبه می‌کنیم.", + "۲٫۵ را به ۳٫۷ اضافه می‌کنیم: ۲٫۵ + ۳٫۷ = ۶٫۲.", + "پس مقدار کل آب در دو ظرف ۶٫۲ لیتر است.", + "✅ جواب: ۶٫۲" ] }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از محور اعداد", - "introText": "1. عدد اول را روی محور اعداد مشخص کنید. 2. از نقطه عدد اول به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. 3. نقطه جدید را به عنوان حاصل جمع دو عدد بنویسید. 4. جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", - "example": "جمع اعداد 0.3 و 0.6 را با استفاده از محور اعداد محاسبه کنید.", + "introText": "۱. عدد اول را روی محور اعداد مشخص کنید. ۲. از نقطه عدد اول به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. ۳. نقطه جدید را به عنوان حاصل جمع دو عدد بنویسید. ۴. جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "example": "جمع اعداد ۰٫۳ و ۰٫۶ را با استفاده از محور اعداد محاسبه کنید.", "steps": [ - "عدد 0.3 را روی محور اعداد مشخص کنید.", - "از نقطه 0.3 به اندازه 0.6 به سمت راست حرکت کنید.", - "نقطه جدید که به آن رسیده‌اید، 0.9 است.", - "جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید: 0.3 + 0.6 = 0.9.", - "✅ جواب: 0.9" + "عدد ۰٫۳ را روی محور اعداد مشخص کنید.", + "از نقطه ۰٫۳ به اندازه ۰٫۶ به سمت راست حرکت کنید.", + "نقطه جدید که به آن رسیده‌اید، ۰٫۹ است.", + "جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید: ۰٫۳ + ۰٫۶ = ۰٫۹.", + "✅ جواب: ۰٫۹" ], "figures": [ { @@ -28994,7 +26669,7 @@ }, { "title": "تبدیل جمع اعداد به جمع اعداد یک رقمی با تجزیه دهگان و صدگان", - "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت تجزیه شده (دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. هر قسمت را جداگانه جمع کنید. 3. حاصل جمع هر قسمت را به صورت عدد یک رقمی یا ساده بنویسید. 4. اعداد جمع شده را به هم اضافه کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. عددهای داده شده را به صورت تجزیه شده (دهگان، صدگان و ...) بنویسید. ۲. هر قسمت را جداگانه جمع کنید. ۳. حاصل جمع هر قسمت را به صورت عدد یک رقمی یا ساده بنویسید. ۴. اعداد جمع شده را به هم اضافه کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "جمع ۲۳ و ۴۵ را به صورت تجزیه شده محاسبه کنید.", "steps": [ "عدد ۲۳ را به ۲۰ و ۳ تجزیه می‌کنیم.", @@ -29007,20 +26682,20 @@ }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های بالا", - "introText": "1. اعداد اعشاری داده شده را با توجه به تساوی‌های مشابه بررسی کنید. 2. اعداد را به صورت جمع اعداد کوچکتر یا ساده‌تر بنویسید. 3. جمع اعداد را محاسبه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", - "example": "مریم 2.5 کیلوگرم سیب و 3.75 کیلوگرم پرتقال خریده است. وزن کل میوه‌های او چقدر است؟", + "introText": "۱. اعداد اعشاری داده شده را با توجه به تساوی‌های مشابه بررسی کنید. ۲. اعداد را به صورت جمع اعداد کوچکتر یا ساده‌تر بنویسید. ۳. جمع اعداد را محاسبه کنید. ۴. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "example": "مریم ۲٫۵ کیلوگرم سیب و ۳٫۷۵ کیلوگرم پرتقال خریده است. وزن کل میوه‌های او چقدر است؟", "steps": [ - "وزن سیب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 2.5 و وزن پرتقال را نیز به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 3.75.", - "حالا اعداد را جمع می‌کنیم: 2.5 + 3.75.", - "برای جمع کردن، ابتدا 2.5 را به 3.75 اضافه می‌کنیم. 2.5 برابر با 2.50 است.", - "حاصل جمع را محاسبه می‌کنیم: 2.50 + 3.75 = 6.25.", - "پس وزن کل میوه‌ها 6.25 کیلوگرم است.", - "✅ جواب: 6.25" + "وزن سیب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۲٫۵ و وزن پرتقال را نیز به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۳٫۷۵.", + "حالا اعداد را جمع می‌کنیم: ۲٫۵ + ۳٫۷۵.", + "برای جمع کردن، ابتدا ۲٫۵ را به ۳٫۷۵ اضافه می‌کنیم. ۲٫۵ برابر با ۲٫۵۰ است.", + "حاصل جمع را محاسبه می‌کنیم: ۲٫۵۰ + ۳٫۷۵ = ۶٫۲۵.", + "پس وزن کل میوه‌ها ۶٫۲۵ کیلوگرم است.", + "✅ جواب: ۶٫۲۵" ] }, { "title": "جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری", - "introText": "برای جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری، ابتدا اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع طول کل به دست می‌آید.", + "introText": "برای جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری، ابتدا اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع طول کل به دست می‌آید.", "example": "چوبی ۱٫۲ متر و چوب دیگر ۰٫۸ متر است. جمع طولشان؟", "steps": [ "۱٫۲ + ۰٫۸.", @@ -29032,13 +26707,13 @@ { "title": "جمع کسرها و تبدیل به عدد اعشاری", "introText": "برای جمع کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت کسرها را با مخرج مشترک جمع می‌کنیم. اگر لازم باشد، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش داده می‌شود.", - "example": "جمع کسرهای 1/4 و 1/2 را محاسبه کنید و نتیجه را به صورت عدد اعشاری نمایش دهید.", + "example": "جمع کسرهای ۱/۴ و ۱/۲ را محاسبه کنید و نتیجه را به صورت عدد اعشاری نمایش دهید.", "steps": [ - "مخرج مشترک کسرها را پیدا می‌کنیم. مخرج 4 و 2 برابر 4 است.", - "کسر 1/2 را به مخرج 4 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 2/4.", - "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 1/4 + 2/4 = 3/4.", - "کسر 3/4 را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 3 ÷ 4 = 0.75.", - "✅ جواب: 0.75" + "مخرج مشترک کسرها را پیدا می‌کنیم. مخرج ۴ و ۲ برابر ۴ است.", + "کسر ۱/۲ را به مخرج ۴ تبدیل می‌کنیم: ۱/۲ = ۲/۴.", + "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۱/۴ + ۲/۴ = ۳/۴.", + "کسر ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", + "✅ جواب: ۰٫۷۵" ], "figures": [ { @@ -29082,7 +26757,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به درس قبل", - "introText": "اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. حاصل جمع نهایی به دست می‌آید.", + "introText": "اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. حاصل جمع نهایی به دست می‌آید.", "example": "۳٫۴ + ۲٫۷ را حساب کنید.", "steps": [ "دهم‌ها: ۴ + ۷ = ۱۱ → ۱ می‌نویسیم و ۱ واحد نگه می‌داریم.", @@ -29201,7 +26876,7 @@ }, { "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از درس قبلی (از ۱۳ تا ۰.۱)", - "introText": "با توجه به یادگیری قبلی که اعداد از ۱۳ تا ۰.۱ را شامل می‌شود، تفریق‌ها را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری یا کسری تبدیل می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم و نتیجه را به دست می‌آوریم.", + "introText": "با توجه به یادگیری قبلی که اعداد از ۱۳ تا ۰٫۱ را شامل می‌شود، تفریق‌ها را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری یا کسری تبدیل می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم و نتیجه را به دست می‌آوریم.", "example": "۱۳ − ۰٫۱ را حساب کنید.", "steps": [ "۱۳ = ۱۲٫۹ + ۰٫۱.", @@ -29243,11 +26918,11 @@ { "title": "نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری", "introText": "برای نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری، ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس تفریق را به صورت کسر انجام می‌دهیم و در نهایت نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.", - "example": "دو دانش‌آموز حاصل جمع کسرهای 2/5 و 3/10 را به دو صورت زیر به دست آورده‌اند: 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10 (راه حل نرجس) و 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 پس 0.4 + 0.3 = 0.7 (راه حل مریم). راه حل‌ها را توضیح دهید.", + "example": "دو دانش‌آموز حاصل جمع کسرهای ۲/۵ و ۳/۱۰ را به دو صورت زیر به دست آورده‌اند: ۲/۵ + ۳/۱۰ = ۴/۱۰ + ۳/۱۰ = ۷/۱۰ (راه حل نرجس) و ۲/۵ = ۰٫۴ و ۳/۱۰ = ۰٫۳ پس ۰٫۴ + ۰٫۳ = ۰٫۷ (راه حل مریم). راه حل‌ها را توضیح دهید.", "steps": [ - "راه حل نرجس: ابتدا کسر 2/5 را به کسر معادل با مخرج 10 تبدیل کرده است که برابر 4/10 است.", - "سپس 4/10 + 3/10 = 7/10.", - "راه حل مریم: ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل کرده است، 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 سپس آنها را جمع کرده است: 0.4 + 0.3 = 0.7.", + "راه حل نرجس: ابتدا کسر ۲/۵ را به کسر معادل با مخرج ۱۰ تبدیل کرده است که برابر ۴/۱۰ است.", + "سپس ۴/۱۰ + ۳/۱۰ = ۷/۱۰.", + "راه حل مریم: ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل کرده است، ۲/۵ = ۰٫۴ و ۳/۱۰ = ۰٫۳ سپس آنها را جمع کرده است: ۰٫۴ + ۰٫۳ = ۰٫۷.", "✅ جواب: هر دو راه‌حل درست هستند." ], "figures": [ @@ -29288,30 +26963,30 @@ { "title": "جمع و تفریق طول‌های چوب با اعداد اعشاری", "introText": "برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا طول‌ها را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم. سپس با توجه به عملیات خواسته شده (جمع یا تفریق)، اعداد را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم و نتیجه را به دست می‌آوریم.", - "example": "طول یک چوب 3.5 متر و طول چوب دیگر 2.75 متر است. اگر بخواهیم طول کل این دو چوب را محاسبه کنیم، چه مقدار خواهد بود؟", + "example": "طول یک چوب ۳٫۵ متر و طول چوب دیگر ۲٫۷۵ متر است. اگر بخواهیم طول کل این دو چوب را محاسبه کنیم، چه مقدار خواهد بود؟", "steps": [ - "طول اول را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 3.5", - "طول دوم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 2.75", - "حالا دو عدد را با هم جمع می‌کنیم: 3.5 + 2.75 = 6.25", - "نتیجه را به دست آوردیم: طول کل دو چوب 6.25 متر است.", - "✅ جواب: 6.25" + "طول اول را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۳٫۵", + "طول دوم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۲٫۷۵", + "حالا دو عدد را با هم جمع می‌کنیم: ۳٫۵ + ۲٫۷۵ = ۶٫۲۵", + "نتیجه را به دست آوردیم: طول کل دو چوب ۶٫۲۵ متر است.", + "✅ جواب: ۶٫۲۵" ] }, { "title": "محاسبه طول با استفاده از اندازه فرش و فاصله تا دیوار", - "introText": "1. طول فرش را به همراه فاصله‌های داده شده از دو طرف به هم اضافه کنید. 2. مجموع این اندازه‌ها برابر طول کل اتاق است.", - "example": "یک فرش به طول ۲ متر و عرض ۱ متر در اتاقی قرار دارد. فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰.۵ متر و فاصله فرش تا دیوار سمت راست ۰.۵ متر است. طول کل اتاق را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول فرش را به همراه فاصله‌های داده شده از دو طرف به هم اضافه کنید. ۲. مجموع این اندازه‌ها برابر طول کل اتاق است.", + "example": "یک فرش به طول ۲ متر و عرض ۱ متر در اتاقی قرار دارد. فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰٫۵ متر و فاصله فرش تا دیوار سمت راست ۰٫۵ متر است. طول کل اتاق را محاسبه کنید.", "steps": [ "طول فرش ۲ متر است.", - "فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰.۵ متر و تا دیوار سمت راست ۰.۵ متر است.", - "مجموع فاصله‌ها: ۰.۵ + ۲ + ۰.۵ = ۳ متر.", + "فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰٫۵ متر و تا دیوار سمت راست ۰٫۵ متر است.", + "مجموع فاصله‌ها: ۰٫۵ + ۲ + ۰٫۵ = ۳ متر.", "بنابراین، طول کل اتاق ۳ متر است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ] }, { "title": "مقایسه و تعیین مقدار آب در دو ظرف", - "introText": "1. مقدار آب هر ظرف را با دقت بخوانید یا اندازه‌گیری کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا ظرفی که آب بیشتری دارد مشخص شود. 3. مجموع آب دو ظرف را محاسبه کنید اگر لازم باشد.", + "introText": "۱. مقدار آب هر ظرف را با دقت بخوانید یا اندازه‌گیری کنید. ۲. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا ظرفی که آب بیشتری دارد مشخص شود. ۳. مجموع آب دو ظرف را محاسبه کنید اگر لازم باشد.", "example": "ظرف A دارای ۱٫۲۵ لیتر و ظرف B دارای ۱٫۵ لیتر آب است. کدام بیشتر و چقدر بیشتر؟", "steps": [ "۱٫۵ = ۱٫۵۰.", @@ -29347,7 +27022,7 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد اعشاری و کامل کردن جملات ناتمام", - "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. با استفاده از مقایسه اعداد اعشاری، جای خالی را با علامت یا عدد مناسب پر کنید. 3. برای مقایسه، قسمت‌های صحیح و سپس قسمت‌های اعشاری را بررسی کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. ۲. با استفاده از مقایسه اعداد اعشاری، جای خالی را با علامت یا عدد مناسب پر کنید. ۳. برای مقایسه، قسمت‌های صحیح و سپس قسمت‌های اعشاری را بررسی کنید.", "example": "در ۳٫۴ □ ۳٫۰۴ علامت مناسب را بگذارید.", "steps": [ "صحیح‌ها برابر (۳).", @@ -29382,7 +27057,7 @@ }, { "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ", - "introText": "1. اعداد داده شده را به دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری هر عدد را مقایسه کنید. 3. اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به دقت بخوانید. ۲. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری هر عدد را مقایسه کنید. ۳. اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید.", "example": "اعداد ۰٫۳ ، ۰٫۰۳ ، ۰٫۳۳ و ۳ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", "steps": [ "۰٫۰۳ کوچک‌ترین است (دهم ندارد).", @@ -29434,7 +27109,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از علامت‌های مقایسه (>, <, =)", - "introText": "1. دو عدد داده شده را با دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری را مقایسه کنید. 3. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچک‌تر، برابر) را بین دو عدد قرار دهید.", + "introText": "۱. دو عدد داده شده را با دقت بخوانید. ۲. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری را مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچک‌تر، برابر) را بین دو عدد قرار دهید.", "example": "بین ۴٫۵ و ۴٫۵۰ علامت مقایسه بگذارید.", "steps": [ "۴٫۵ را ۴٫۵۰ هم می‌نویسیم.", @@ -29444,7 +27119,7 @@ }, { "title": "کامل کردن تساوی‌های جمع اعداد اعشاری", - "introText": "1. عددهای داده شده را بخوانید. 2. عددی که باید به جمع اضافه شود تا حاصل برابر 1 شود را پیدا کنید. 3. عدد مجهول را با کم کردن عدد داده شده از 1 به دست آورید.", + "introText": "۱. عددهای داده شده را بخوانید. ۲. عددی که باید به جمع اضافه شود تا حاصل برابر ۱ شود را پیدا کنید. ۳. عدد مجهول را با کم کردن عدد داده شده از ۱ به دست آورید.", "example": "۲٫۴ + □ = ۵ را کامل کنید.", "steps": [ "□ = ۵ − ۲٫۴.", @@ -29454,19 +27129,19 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار باقی‌مانده آب در ظرف", - "introText": "1. مقدار کل آب ظرف را بخوانید. 2. مقدار مصرف شده یا خارج شده را از مقدار کل کم کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به دست آورید.", - "example": "در یک ظرف آب 2 لیتری، 1.5 لیتر آب وجود دارد. امیر 0.3 لیتر از آن را ریخت. چقدر آب در ظرف باقی مانده است؟", + "introText": "۱. مقدار کل آب ظرف را بخوانید. ۲. مقدار مصرف شده یا خارج شده را از مقدار کل کم کنید. ۳. مقدار باقی‌مانده را به دست آورید.", + "example": "در یک ظرف آب ۲ لیتری، ۱٫۵ لیتر آب وجود دارد. امیر ۰٫۳ لیتر از آن را ریخت. چقدر آب در ظرف باقی مانده است؟", "steps": [ - "مقدار کل آب ظرف 2 لیتر است.", - "مقدار آب موجود در ظرف 1.5 لیتر است.", - "مقدار آب ریخته شده 0.3 لیتر است.", - "مقدار باقی‌مانده آب را محاسبه می‌کنیم: 1.5 - 0.3 = 1.2 لیتر.", - "✅ جواب: 1.2" + "مقدار کل آب ظرف ۲ لیتر است.", + "مقدار آب موجود در ظرف ۱٫۵ لیتر است.", + "مقدار آب ریخته شده ۰٫۳ لیتر است.", + "مقدار باقی‌مانده آب را محاسبه می‌کنیم: ۱٫۵ - ۰٫۳ = ۱٫۲ لیتر.", + "✅ جواب: ۱٫۲" ] }, { "title": "توضیح نحوه انجام تفریق اعداد اعشاری", - "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم بنویسید. 2. ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. 3. اگر لازم بود از ستون سمت چپ قرض بگیرید. 4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم بنویسید. ۲. ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. ۳. اگر لازم بود از ستون سمت چپ قرض بگیرید. ۴. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", "example": "۷٫۲ − ۳٫۵ را توضیح دهید.", "steps": [ "اعداد را زیر هم می‌نویسیم.", @@ -29477,25 +27152,25 @@ }, { "title": "محاسبه اختلاف بین دو عدد اعشاری", - "introText": "1. دو عدد داده شده را بخوانید. 2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. 3. نتیجه اختلاف را به دست آورید.", - "example": "اختلاف 5/6 لیتر با 2/3 لیتر چقدر است؟", + "introText": "۱. دو عدد داده شده را بخوانید. ۲. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. ۳. نتیجه اختلاف را به دست آورید.", + "example": "اختلاف ۵/۶ لیتر با ۲/۳ لیتر چقدر است؟", "steps": [ - "عدد بزرگتر 5/6 و عدد کوچکتر 2/3 را مشخص می‌کنیم.", - "برای کم کردن، ابتدا 2/3 را به مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 2/3 = 4/6.", - "حالا اختلاف را محاسبه می‌کنیم: 5/6 - 4/6 = 1/6.", + "عدد بزرگتر ۵/۶ و عدد کوچکتر ۲/۳ را مشخص می‌کنیم.", + "برای کم کردن، ابتدا ۲/۳ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: ۲/۳ = ۴/۶.", + "حالا اختلاف را محاسبه می‌کنیم: ۵/۶ - ۴/۶ = ۱/۶.", "نتیجه اختلاف را به دست آوردیم.", - "✅ جواب: 1/6" + "✅ جواب: ۱/۶" ] }, { "title": "محاسبه مقدار روغن برای پر کردن ظرف", - "introText": "1. ظرفیت کل ظرف را بخوانید. 2. مقدار روغن موجود را بخوانید. 3. مقدار روغن لازم برای پر کردن ظرف را با کم کردن مقدار موجود از ظرفیت کل به دست آورید.", - "example": "در ظرفی 3 لیتر روغن جا می‌شود. در حال حاضر 1/2 لیتر روغن در آن وجود دارد. چقدر روغن باید به ظرف اضافه کنیم تا ظرف پر شود؟", + "introText": "۱. ظرفیت کل ظرف را بخوانید. ۲. مقدار روغن موجود را بخوانید. ۳. مقدار روغن لازم برای پر کردن ظرف را با کم کردن مقدار موجود از ظرفیت کل به دست آورید.", + "example": "در ظرفی ۳ لیتر روغن جا می‌شود. در حال حاضر ۱/۲ لیتر روغن در آن وجود دارد. چقدر روغن باید به ظرف اضافه کنیم تا ظرف پر شود؟", "steps": [ - "ظرفیت کل ظرف 3 لیتر است.", - "مقدار روغن موجود 1/2 لیتر است.", - "برای پر کردن ظرف، باید 3 - 1/2 = 2.5 لیتر روغن اضافه کنیم.", - "✅ جواب: 2.5" + "ظرفیت کل ظرف ۳ لیتر است.", + "مقدار روغن موجود ۱/۲ لیتر است.", + "برای پر کردن ظرف، باید ۳ - ۱/۲ = ۲٫۵ لیتر روغن اضافه کنیم.", + "✅ جواب: ۲٫۵" ] } ] @@ -29506,7 +27181,7 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری", - "introText": "1. مفهوم هر قسمت از عدد اعشاری را درک کنید (مثلاً دهم، صدم). 2. جای خالی را با عددی که با توجه به مکان آن در محور یا شکل داده شده است، پر کنید. 3. اگر محور یا شکل داده شده است، مقدار دقیق را از روی آن بخوانید و بنویسید.", + "introText": "۱. مفهوم هر قسمت از عدد اعشاری را درک کنید (مثلاً دهم، صدم). ۲. جای خالی را با عددی که با توجه به مکان آن در محور یا شکل داده شده است، پر کنید. ۳. اگر محور یا شکل داده شده است، مقدار دقیق را از روی آن بخوانید و بنویسید.", "example": "۰٫۳ = □/۱۰ را پر کنید.", "steps": [ "۰٫۳ یعنی ۳ دهم.", @@ -29528,7 +27203,7 @@ }, { "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت عدد مخلوط", - "introText": "1. عدد اعشاری را به دو قسمت صحیح و اعشاری تقسیم کنید. 2. قسمت صحیح را به عنوان عدد صحیح و قسمت اعشاری را به صورت کسر دهم یا صدم بنویسید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر دهم بنویسید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به دو قسمت صحیح و اعشاری تقسیم کنید. ۲. قسمت صحیح را به عنوان عدد صحیح و قسمت اعشاری را به صورت کسر دهم یا صدم بنویسید. ۳. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر دهم بنویسید.", "example": "عدد ۲٫۵ را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ "صحیح ۲.", @@ -29561,7 +27236,7 @@ }, { "title": "پر کردن جاهای خالی در جدول ارزش مکانی اعداد اعشاری", - "introText": "1. هر ستون جدول را با توجه به ارزش مکانی آن (دهگان، یکان، دهم) پر کنید. 2. عدد اعشاری را به صورت جداگانه در هر ستون بنویسید. 3. جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید تا عدد کامل شود.", + "introText": "۱. هر ستون جدول را با توجه به ارزش مکانی آن (دهگان، یکان، دهم) پر کنید. ۲. عدد اعشاری را به صورت جداگانه در هر ستون بنویسید. ۳. جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید تا عدد کامل شود.", "example": "عدد ۱۴٫۳۷ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.", "steps": [ "ستون‌ها: دهگان ، یکان ، دهم ، صدم.", @@ -29594,14 +27269,14 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از محور عددی", - "introText": "1. اعداد را روی محور عددی مشخص کنید. 2. عددی که روی محور در سمت راست‌تر قرار دارد، بزرگ‌تر است. 3. عددی که سمت چپ‌تر است، کوچک‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بین اعداد قرار دهید.", - "example": "عدد 4/5 و 3/4 را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.", + "introText": "۱. اعداد را روی محور عددی مشخص کنید. ۲. عددی که روی محور در سمت راست‌تر قرار دارد، بزرگ‌تر است. ۳. عددی که سمت چپ‌تر است، کوچک‌تر است. ۴. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بین اعداد قرار دهید.", + "example": "عدد ۴/۵ و ۳/۴ را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.", "steps": [ - "عدد 4/5 را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: 4 ÷ 5 = 0.8.", - "عدد 3/4 را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 4 = 0.75.", - "اکنون اعداد را مقایسه می‌کنیم: 0.8 بزرگ‌تر از 0.75 است.", - "بنابراین، عدد 4/5 بزرگ‌تر از 3/4 است.", - "✅ جواب: 4/5" + "عدد ۴/۵ را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: ۴ ÷ ۵ = ۰٫۸.", + "عدد ۳/۴ را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", + "اکنون اعداد را مقایسه می‌کنیم: ۰٫۸ بزرگ‌تر از ۰٫۷۵ است.", + "بنابراین، عدد ۴/۵ بزرگ‌تر از ۳/۴ است.", + "✅ جواب: ۴/۵" ], "figures": [ { @@ -29632,13 +27307,13 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد اعشاری بدون استفاده از محور عددی", - "introText": "1. ابتدا قسمت صحیح دو عدد را با هم مقایسه کنید. 2. اگر قسمت صحیح برابر بود، قسمت دهم را مقایسه کنید. 3. عددی که قسمت صحیح یا دهم بزرگ‌تری دارد، بزرگ‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بنویسید.", - "example": "عدد 3.45 و عدد 3.54 را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا قسمت صحیح دو عدد را با هم مقایسه کنید. ۲. اگر قسمت صحیح برابر بود، قسمت دهم را مقایسه کنید. ۳. عددی که قسمت صحیح یا دهم بزرگ‌تری دارد، بزرگ‌تر است. ۴. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بنویسید.", + "example": "عدد ۳٫۴۵ و عدد ۳٫۵۴ را مقایسه کنید.", "steps": [ - "قسمت صحیح هر دو عدد برابر است، زیرا هر دو عدد 3 هستند.", - "قسمت دهم عدد 3.45 برابر با 4 و قسمت دهم عدد 3.54 برابر با 5 است.", - "عدد 3.54 قسمت دهم بزرگ‌تری دارد پس بزرگ‌تر است.", - "✅ جواب: 3.45 < 3.54" + "قسمت صحیح هر دو عدد برابر است، زیرا هر دو عدد ۳ هستند.", + "قسمت دهم عدد ۳٫۴۵ برابر با ۴ و قسمت دهم عدد ۳٫۵۴ برابر با ۵ است.", + "عدد ۳٫۵۴ قسمت دهم بزرگ‌تری دارد پس بزرگ‌تر است.", + "✅ جواب: ۳٫۴۵ < ۳٫۵۴" ], "figures": [ { @@ -29674,7 +27349,7 @@ }, { "title": "نمایش اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های دهگان، یکان و دهم تقسیم کنید.\n2. هر قسمت را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید.\n3. اعداد را به صورت جداگانه در جدول ارزش مکانی بنویسید تا مقدار عدد به وضوح مشخص شود.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به قسمت‌های دهگان، یکان و دهم تقسیم کنید.\n۲. هر قسمت را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید.\n۳. اعداد را به صورت جداگانه در جدول ارزش مکانی بنویسید تا مقدار عدد به وضوح مشخص شود.", "example": "در جدول ارزش مکانی، رقم یکان ۳ و رقم دهم ۷ است. عدد کامل را بنویسید.", "steps": [ "یکان: ۳ و دهم: ۷.", @@ -29690,7 +27365,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از علامت‌های <، > و =", - "introText": "1. اعداد اعشاری را با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید.\n2. ابتدا دهگان‌ها را مقایسه کنید؛ عددی که دهگان بزرگتری دارد بزرگ‌تر است.\n3. اگر دهگان‌ها برابر بودند، یکان‌ها را مقایسه کنید.\n4. اگر یکان‌ها هم برابر بودند، دهم‌ها را مقایسه کنید.\n5. علامت مناسب (<، > یا =) را بین اعداد قرار دهید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید.\n۲. ابتدا دهگان‌ها را مقایسه کنید؛ عددی که دهگان بزرگتری دارد بزرگ‌تر است.\n۳. اگر دهگان‌ها برابر بودند، یکان‌ها را مقایسه کنید.\n۴. اگر یکان‌ها هم برابر بودند، دهم‌ها را مقایسه کنید.\n۵. علامت مناسب (<، > یا =) را بین اعداد قرار دهید.", "example": "۰٫۴۵ و ۰٫۵ را مقایسه کنید.", "steps": [ "۰٫۵ = ۰٫۵۰.", @@ -29725,7 +27400,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را با هم جمع کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر جمع دهم‌ها بیشتر از 9 شد، یک واحد به ستون یکان اضافه کنید.\n4. نتیجه جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n۲. ارقام هر ستون را با هم جمع کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n۳. اگر جمع دهم‌ها بیشتر از ۹ شد، یک واحد به ستون یکان اضافه کنید.\n۴. نتیجه جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", "example": "۱٫۲۵ + ۲٫۵ را با جدول ارزش مکانی جمع کنید.", "steps": [ "۲٫۵ = ۲٫۵۰.", @@ -29764,7 +27439,7 @@ }, { "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را از هم کم کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر لازم بود از ستون بالاتر قرض بگیرید.\n4. نتیجه تفریق را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n۲. ارقام هر ستون را از هم کم کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n۳. اگر لازم بود از ستون بالاتر قرض بگیرید.\n۴. نتیجه تفریق را به صورت عدد اعشاری بنویسید.", "example": "۴٫۵ − ۱٫۷۵ را حساب کنید.", "steps": [ "۴٫۵ = ۴٫۵۰.", @@ -29803,7 +27478,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد مخلوط با کمک محور", - "introText": "1. عدد اول را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل جمع است.", + "introText": "۱. عدد اول را روی محور عددی پیدا کنید.\n۲. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید.\n۳. عددی که به آن می‌رسید حاصل جمع است.", "example": "۱ و ۱/۴ + ۱ و ۱/۴ را روی محور حساب کنید.", "steps": [ "از ۱ و ۱/۴ شروع می‌کنیم.", @@ -29858,7 +27533,7 @@ }, { "title": "تفریق اعداد مخلوط با کمک محور", - "introText": "1. عدد بزرگتر را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد کوچکتر به سمت چپ حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل تفریق است.", + "introText": "۱. عدد بزرگتر را روی محور عددی پیدا کنید.\n۲. به اندازه عدد کوچکتر به سمت چپ حرکت کنید.\n۳. عددی که به آن می‌رسید حاصل تفریق است.", "example": "۳ و ۱/۲ − ۱ و ۱/۴ را با محور حساب کنید.", "steps": [ "از ۳ و ۱/۲ شروع می‌کنیم.", @@ -29911,7 +27586,7 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد مختلف در جمع و تفریق", - "introText": "1. معادله را بررسی کنید که جمع یا تفریق است.\n2. عدد داده شده را با عدد مجهول جمع یا تفریق کنید تا به عدد کل برسید.\n3. عدد مجهول را با استفاده از معکوس عملیات پیدا کنید.", + "introText": "۱. معادله را بررسی کنید که جمع یا تفریق است.\n۲. عدد داده شده را با عدد مجهول جمع یا تفریق کنید تا به عدد کل برسید.\n۳. عدد مجهول را با استفاده از معکوس عملیات پیدا کنید.", "example": "۳٫۴ + ۲٫۸ را حساب کنید.", "steps": [ "۶٫۲.", @@ -29920,7 +27595,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط به دو روش مختلف", - "introText": "روش مهران:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. اگر لازم بود، کسرها را به صورت کسری هم‌مخرج تبدیل کنید.\n3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.\n\nروش شهرام:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید.\n3. جمع یا تفریق اعشاری را انجام دهید.\n4. حاصل را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری بنویسید.", + "introText": "روش مهران:\n۱. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n۲. اگر لازم بود، کسرها را به صورت کسری هم‌مخرج تبدیل کنید.\n۳. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.\n\nروش شهرام:\n۱. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n۲. کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید.\n۳. جمع یا تفریق اعشاری را انجام دهید.\n۴. حاصل را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری بنویسید.", "example": "۲ و ۱/۲ + ۱ و ۱/۴ را به دو روش حساب کنید.", "steps": [ "روش اول: صحیح‌ها ۲ + ۱ = ۳ ، کسرها ۱/۲ + ۱/۴ = ۲/۴ + ۱/۴ = ۳/۴ ، پس ۳ و ۳/۴.", @@ -29954,7 +27629,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط و اعشاری", - "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مخلوط ابتدا قسمت‌های صحیح و اعشاری را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری بزرگ‌تر از 1 شود، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم. در صورت نیاز، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد می‌کنیم و سپس عملیات را انجام می‌دهیم.", + "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مخلوط ابتدا قسمت‌های صحیح و اعشاری را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری بزرگ‌تر از ۱ شود، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم. در صورت نیاز، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد می‌کنیم و سپس عملیات را انجام می‌دهیم.", "example": "۲٫۵ + ۱ و ۱/۲ را حساب کنید.", "steps": [ "۱ و ۱/۲ = ۱٫۵.", @@ -29964,7 +27639,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول یا ارتفاع با جمع اعداد اعشاری", - "introText": "برای محاسبه طول یا ارتفاع جدید، اعداد اعشاری داده شده را با هم جمع می‌کنیم. اگر جمع قسمت اعشاری بیشتر از 1 شد، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم تا طول یا ارتفاع نهایی به دست آید.", + "introText": "برای محاسبه طول یا ارتفاع جدید، اعداد اعشاری داده شده را با هم جمع می‌کنیم. اگر جمع قسمت اعشاری بیشتر از ۱ شد، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم تا طول یا ارتفاع نهایی به دست آید.", "example": "درختی ۱٫۷۵ متر قد دارد و ۰٫۲۵ متر رشد می‌کند. قد جدید؟", "steps": [ "۱٫۷۵ + ۰٫۲۵.", @@ -29975,7 +27650,7 @@ }, { "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع یا وزن با تفریق اعداد اعشاری", - "introText": "برای محاسبه اختلاف بین دو مقدار اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.", + "introText": "برای محاسبه اختلاف بین دو مقدار اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن ۱ اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.", "example": "ارتفاع کوه A برابر ۷۲٫۵ و کوه B برابر ۶۸٫۳ متر است. اختلاف؟", "steps": [ "۷۲٫۵ − ۶۸٫۳.", @@ -30038,7 +27713,7 @@ }, { "title": "تقریب اعداد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد", - "introText": "برای تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد، قسمت اعشاری را بررسی می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری کمتر از 0/5 باشد، عدد را به پایین گرد می‌کنیم و اگر برابر یا بیشتر از 0/5 باشد، عدد را به بالا گرد می‌کنیم. سپس عملیات جمع یا تفریق را با اعداد تقریبی انجام می‌دهیم.", + "introText": "برای تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد، قسمت اعشاری را بررسی می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری کمتر از ۰/۵ باشد، عدد را به پایین گرد می‌کنیم و اگر برابر یا بیشتر از ۰/۵ باشد، عدد را به بالا گرد می‌کنیم. سپس عملیات جمع یا تفریق را با اعداد تقریبی انجام می‌دهیم.", "example": "۴٫۶ و ۴٫۳ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب بزنید.", "steps": [ "۴٫۶: دهم ۶ است (۵ یا بیشتر) → ۵.", @@ -30073,7 +27748,7 @@ }, { "title": "محاسبه تفاوت وزن با تفریق اعداد اعشاری", - "introText": "برای یافتن تفاوت وزن دو عدد اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.", + "introText": "برای یافتن تفاوت وزن دو عدد اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن ۱ اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.", "example": "وزن A برابر ۵٫۸ و وزن B برابر ۴٫۵ کیلوگرم است. تفاوت؟", "steps": [ "۵٫۸ − ۴٫۵.", @@ -30084,13 +27759,13 @@ { "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط و عدد صحیح", "introText": "برای تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است که به عنوان صورت کسر کسر جزئی نوشته می‌شود. سپس عدد مخلوط را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم اگر لازم باشد.", - "example": "تبدیل کسر 11/4 به عدد مخلوط.", + "example": "تبدیل کسر ۱۱/۴ به عدد مخلوط.", "steps": [ - "صورت کسر 11 را بر مخرج 4 تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت 2 و باقی‌مانده 3 است.", - "عدد صحیح 2 را به عنوان قسمت صحیح عدد مخلوط در نظر می‌گیریم.", - "باقی‌مانده 3 را به عنوان صورت کسر جدید در نظر می‌گیریم و مخرج همان 4 باقی می‌ماند.", - "بنابراین، عدد مخلوط برابر است با 2 و 3/4.", - "✅ جواب: 2 3/4" + "صورت کسر ۱۱ را بر مخرج ۴ تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت ۲ و باقی‌مانده ۳ است.", + "عدد صحیح ۲ را به عنوان قسمت صحیح عدد مخلوط در نظر می‌گیریم.", + "باقی‌مانده ۳ را به عنوان صورت کسر جدید در نظر می‌گیریم و مخرج همان ۴ باقی می‌ماند.", + "بنابراین، عدد مخلوط برابر است با ۲ و ۳/۴.", + "✅ جواب: ۲ ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -30162,13 +27837,13 @@ { "title": "محاسبه اختلاف دو عدد اعشاری", "introText": "برای پیدا کردن اختلاف دو عدد اعشاری، عدد بزرگ‌تر را منهای عدد کوچک‌تر می‌کنیم. اگر لازم باشد، اعداد را به صورت کسر یا عدد مخلوط تبدیل کرده و سپس تفریق را انجام می‌دهیم.", - "example": "اختلاف دو عدد 3.5 و 1.2 را محاسبه کنید.", + "example": "اختلاف دو عدد ۳٫۵ و ۱٫۲ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "عدد بزرگ‌تر 3.5 و عدد کوچک‌تر 1.2 است.", - "حالا 3.5 را منهای 1.2 می‌کنیم.", - "3.5 - 1.2 = 2.3", - "بنابراین، اختلاف دو عدد 3.5 و 1.2 برابر با 2.3 است.", - "✅ جواب: 2.3" + "عدد بزرگ‌تر ۳٫۵ و عدد کوچک‌تر ۱٫۲ است.", + "حالا ۳٫۵ را منهای ۱٫۲ می‌کنیم.", + "۳٫۵ - ۱٫۲ = ۲٫۳", + "بنابراین، اختلاف دو عدد ۳٫۵ و ۱٫۲ برابر با ۲٫۳ است.", + "✅ جواب: ۲٫۳" ] }, { @@ -30199,9 +27874,9 @@ "steps": [ "تعداد کل خانه‌ها ۱۰ است.", "تعداد خانه‌های رنگ شده ۴ است.", - "عدد اعشاری را با تقسیم تعداد خانه‌های رنگ شده بر تعداد کل خانه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ ÷ ۱۰ = 0.4.", - "عدد اعشاری مربوط به مستطیل 0.4 است.", - "✅ جواب: 0.4" + "عدد اعشاری را با تقسیم تعداد خانه‌های رنگ شده بر تعداد کل خانه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ ÷ ۱۰ = ۰٫۴.", + "عدد اعشاری مربوط به مستطیل ۰٫۴ است.", + "✅ جواب: ۰٫۴" ], "figures": [ { @@ -30271,12 +27946,12 @@ { "title": "خواندن و نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای", "introText": "برای نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشار را به صورت کسر یا عدد اعشاری بیان می‌کنیم. در ماشین حساب، نقطه (.) به عنوان جداکننده اعشار استفاده می‌شود.", - "example": "عدد 3.75 را به صورت کلمه‌ای بنویسید.", + "example": "عدد ۳٫۷۵ را به صورت کلمه‌ای بنویسید.", "steps": [ - "قسمت صحیح عدد 3 است.", - "قسمت اعشاری عدد 0.75 را می‌توان به صورت کسر 75/100 نوشت.", - "کسر 75/100 را می‌توان به صورت 'هفتاد و پنج صدم' بیان کرد.", - "بنابراین، عدد 3.75 به صورت کلمه‌ای 'سه و هفتاد و پنج صدم' است.", + "قسمت صحیح عدد ۳ است.", + "قسمت اعشاری عدد ۰٫۷۵ را می‌توان به صورت کسر ۷۵/۱۰۰ نوشت.", + "کسر ۷۵/۱۰۰ را می‌توان به صورت 'هفتاد و پنج صدم' بیان کرد.", + "بنابراین، عدد ۳٫۷۵ به صورت کلمه‌ای 'سه و هفتاد و پنج صدم' است.", "✅ جواب: سه و هفتاد و پنج صدم" ] }, @@ -30350,7 +28025,7 @@ "طول دویدن سارا ۹۵ متر است.", "اختلاف طول دویدن علی و سارا را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰ - ۹۵ = ۲۵ متر.", "بنابراین، علی ۲۵ متر بیشتر از سارا دویده است.", - "✅ جواب: 25" + "✅ جواب: ۲۵" ] } ] @@ -30406,11 +28081,11 @@ { "title": "تشخیص زاویه راست بین خطوط", "introText": "برای تشخیص اینکه دو خط زاویه راست می‌سازند یا نه، باید بررسی کنیم که آیا این دو خط بر هم عمود هستند یا زاویه بین آن‌ها ۹۰ درجه است. اگر بتوانیم خطوط را ادامه دهیم و ببینیم که آن‌ها همدیگر را قطع می‌کنند و زاویه بین آن‌ها برابر ۹۰ درجه است، پس این دو خط زاویه راست می‌سازند.", - "example": "دو خط A و B داریم که خط A از نقطه (2، 3) به نقطه (2، 7) و خط B از نقطه (2، 5) به نقطه (5، 5) رسم شده‌اند. آیا این دو خط زاویه راست می‌سازند؟", + "example": "دو خط A و B داریم که خط A از نقطه (۲، ۳) به نقطه (۲، ۷) و خط B از نقطه (۲، ۵) به نقطه (۵، ۵) رسم شده‌اند. آیا این دو خط زاویه راست می‌سازند؟", "steps": [ - "خط A عمود بر محور x است زیرا مختصات x آن ثابت است (x=2).", - "خط B افقی است زیرا مختصات y آن ثابت است (y=5).", - "زاویه بین یک خط عمود و یک خط افقی برابر 90 درجه است.", + "خط A عمود بر محور x است زیرا مختصات x آن ثابت است (x=۲).", + "خط B افقی است زیرا مختصات y آن ثابت است (y=۵).", + "زاویه بین یک خط عمود و یک خط افقی برابر ۹۰ درجه است.", "بنابراین، خط A و خط B زاویه راست می‌سازند.", "✅ جواب: بله" ], @@ -30790,7 +28465,7 @@ }, { "title": "تشخیص زاویه‌های راست در اشکال مختلف", - "introText": "1. زاویه راست زاویه‌ای است که اندازه آن ۹۰ درجه است.\n2. در شکل‌ها، به دنبال نقاطی باشید که دو خط به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند.\n3. اگر دو خط عمود بر هم باشند، زاویه بین آن‌ها زاویه راست است.\n4. زاویه‌های راست معمولاً با یک مربع کوچک در گوشه زاویه نشان داده می‌شوند.", + "introText": "۱. زاویه راست زاویه‌ای است که اندازه آن ۹۰ درجه است.\n۲. در شکل‌ها، به دنبال نقاطی باشید که دو خط به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند.\n۳. اگر دو خط عمود بر هم باشند، زاویه بین آن‌ها زاویه راست است.\n۴. زاویه‌های راست معمولاً با یک مربع کوچک در گوشه زاویه نشان داده می‌شوند.", "example": "در یک مستطیل، دو ضلع به طول ۵ سانتی‌متر و ۳ سانتی‌متر وجود دارد. آیا زاویه بین این دو ضلع زاویه راست است؟", "steps": [ "زاویه بین دو ضلع مستطیل همیشه ۹۰ درجه است.", @@ -30993,7 +28668,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم خطوطی که همدیگر را قطع می‌کنند با استفاده از نقاط شبکه‌ای", - "introText": "1. نقاط داده شده روی صفحه را شناسایی کنید.\n2. دو نقطه را به هم وصل کنید تا یک خط رسم شود.\n3. خطوطی رسم کنید که از نقاط مختلف عبور کنند و طوری باشند که خطوط با هم تلاقی یا قطع شوند.\n4. بررسی کنید که خطوط رسم شده در نقاطی با هم برخورد دارند.", + "introText": "۱. نقاط داده شده روی صفحه را شناسایی کنید.\n۲. دو نقطه را به هم وصل کنید تا یک خط رسم شود.\n۳. خطوطی رسم کنید که از نقاط مختلف عبور کنند و طوری باشند که خطوط با هم تلاقی یا قطع شوند.\n۴. بررسی کنید که خطوط رسم شده در نقاطی با هم برخورد دارند.", "example": "پاره‌خط‌هایی از (۱،۱) به (۳،۳) و از (۱،۳) به (۳،۱) روی شبکه رسم شده‌اند. کجا هم را قطع می‌کنند؟", "steps": [ "نقطهٔ وسط هر دو پاره‌خط را پیدا می‌کنیم.", @@ -31128,12 +28803,12 @@ }, { "title": "تشخیص زاویه‌های راست و رسم خط عمود", - "introText": "1. برای تشخیص زاویه راست، باید زاویه‌ای را که اندازه آن ۹۰ درجه است، پیدا کنیم. 2. برای رسم خط عمود از یک نقطه بر روی خط، باید از گونیای مثلثی استفاده کنیم. 3. گونیا را طوری قرار می‌دهیم که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد و ضلع دیگر از نقطه مورد نظر عبور کند. 4. سپس خطی را روی ضلع گونیا که عمود بر خط اصلی است رسم می‌کنیم. این خط، خط عمود است.", - "example": "در یک مثلث، زاویه A برابر با 90 درجه است. زاویه B برابر با 45 درجه و زاویه C برابر با 45 درجه است. آیا زاویه A یک زاویه راست است؟", + "introText": "۱. برای تشخیص زاویه راست، باید زاویه‌ای را که اندازه آن ۹۰ درجه است، پیدا کنیم. ۲. برای رسم خط عمود از یک نقطه بر روی خط، باید از گونیای مثلثی استفاده کنیم. ۳. گونیا را طوری قرار می‌دهیم که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد و ضلع دیگر از نقطه مورد نظر عبور کند. ۴. سپس خطی را روی ضلع گونیا که عمود بر خط اصلی است رسم می‌کنیم. این خط، خط عمود است.", + "example": "در یک مثلث، زاویه A برابر با ۹۰ درجه است. زاویه B برابر با ۴۵ درجه و زاویه C برابر با ۴۵ درجه است. آیا زاویه A یک زاویه راست است؟", "steps": [ - "زاویه A برابر با 90 درجه است.", - "زاویه راست به زاویه‌ای گفته می‌شود که اندازه آن 90 درجه باشد.", - "از آنجا که زاویه A برابر با 90 درجه است، پس زاویه A یک زاویه راست است.", + "زاویه A برابر با ۹۰ درجه است.", + "زاویه راست به زاویه‌ای گفته می‌شود که اندازه آن ۹۰ درجه باشد.", + "از آنجا که زاویه A برابر با ۹۰ درجه است، پس زاویه A یک زاویه راست است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -31173,7 +28848,7 @@ }, { "title": "رسم خط عمود با استفاده از گونیای مثلثی", - "introText": "1. گونیا را طوری روی خط قرار دهید که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد. 2. نقطه‌ای که می‌خواهید خط عمود از آن رسم شود را مشخص کنید. 3. ضلع دیگر گونیا که عمود بر خط اصلی است را از نقطه مورد نظر عبور دهید. 4. خطی را روی ضلع عمود گونیا رسم کنید. این خط عمود بر خط اصلی است.", + "introText": "۱. گونیا را طوری روی خط قرار دهید که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد. ۲. نقطه‌ای که می‌خواهید خط عمود از آن رسم شود را مشخص کنید. ۳. ضلع دیگر گونیا که عمود بر خط اصلی است را از نقطه مورد نظر عبور دهید. ۴. خطی را روی ضلع عمود گونیا رسم کنید. این خط عمود بر خط اصلی است.", "example": "چطور با گونیا خط عمود بر یک خط رسم می‌کنیم؟", "steps": [ "یک ضلع زاویهٔ قائمهٔ گونیا را روی خط می‌گذاریم.", @@ -31303,7 +28978,7 @@ "از نقطه P، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L1 بنامید.", "از نقطه Q، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L2 بنامید.", "از نقطه R، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L3 بنامید.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -32061,7 +29736,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و رسم شکل‌های چهارضلعی با ویژگی‌های خاص", - "introText": "1. بررسی کنید که هر شکل چند خط موازی دارد.\n2. ویژگی‌های خطوط موازی را در شکل‌ها شناسایی کنید.\n3. شکل جدیدی رسم کنید که ویژگی‌های خواسته شده را داشته باشد (مثلاً خطوط موازی متفاوت یا تعداد خطوط موازی متفاوت).\n4. برای تشخیص موازی بودن خطوط، از تعریف خطوط موازی استفاده کنید که خطوطی هستند که هیچگاه همدیگر را قطع نمی‌کنند.", + "introText": "۱. بررسی کنید که هر شکل چند خط موازی دارد.\n۲. ویژگی‌های خطوط موازی را در شکل‌ها شناسایی کنید.\n۳. شکل جدیدی رسم کنید که ویژگی‌های خواسته شده را داشته باشد (مثلاً خطوط موازی متفاوت یا تعداد خطوط موازی متفاوت).\n۴. برای تشخیص موازی بودن خطوط، از تعریف خطوط موازی استفاده کنید که خطوطی هستند که هیچگاه همدیگر را قطع نمی‌کنند.", "example": "چهارضلعی‌های ذوزنقه ، متوازی‌الاضلاع و مربع هر کدام چند جفت ضلع موازی دارند؟", "steps": [ "ذوزنقه: ۱ جفت.", @@ -32239,7 +29914,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس تعداد خطوط موازی", - "introText": "1. هر شکل را بررسی کنید و تعداد خطوط موازی آن را بشمارید.\n2. شکل‌هایی که فقط دو خط موازی دارند را با رنگ آبی رنگ‌آمیزی کنید.\n3. شکل‌هایی که دو جفت خط موازی دارند را با رنگ سبز رنگ‌آمیزی کنید.\n4. شکل‌هایی که خطوط موازی ندارند را با رنگ قرمز رنگ‌آمیزی کنید.", + "introText": "۱. هر شکل را بررسی کنید و تعداد خطوط موازی آن را بشمارید.\n۲. شکل‌هایی که فقط دو خط موازی دارند را با رنگ آبی رنگ‌آمیزی کنید.\n۳. شکل‌هایی که دو جفت خط موازی دارند را با رنگ سبز رنگ‌آمیزی کنید.\n۴. شکل‌هایی که خطوط موازی ندارند را با رنگ قرمز رنگ‌آمیزی کنید.", "example": "شکل‌ها را بر اساس تعداد جفت ضلع موازی رنگ کنید: مستطیل ، ذوزنقه ، مثلث.", "steps": [ "مستطیل: ۲ جفت.", @@ -32408,7 +30083,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در شکل‌های روبه‌رو", - "introText": "1. خطوط موازی در شکل روبه‌رو را شناسایی کنید.\n2. دو خط موازی را با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کنید.\n3. اگر شکل متوازی‌الاضلاع است، دو جفت خطوط موازی را با دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n4. اگر شکل ذوزنقه است، فقط یک جفت خطوط موازی را رنگ‌آمیزی کنید.", + "introText": "۱. خطوط موازی در شکل روبه‌رو را شناسایی کنید.\n۲. دو خط موازی را با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کنید.\n۳. اگر شکل متوازی‌الاضلاع است، دو جفت خطوط موازی را با دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n۴. اگر شکل ذوزنقه است، فقط یک جفت خطوط موازی را رنگ‌آمیزی کنید.", "example": "در مربع ABCD ضلع‌های موازی کدام‌اند؟", "steps": [ "ضلع‌های روبه‌رو موازی‌اند.", @@ -32443,7 +30118,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. خطوط موازی در شکل متوازی‌الاضلاع را شناسایی کنید.\n2. دو جفت خطوط موازی را به دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n3. این کار نشان می‌دهد که متوازی‌الاضلاع دارای دو جفت خطوط موازی است.", + "introText": "۱. خطوط موازی در شکل متوازی‌الاضلاع را شناسایی کنید.\n۲. دو جفت خطوط موازی را به دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n۳. این کار نشان می‌دهد که متوازی‌الاضلاع دارای دو جفت خطوط موازی است.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD چه ضلع‌هایی موازی‌اند؟", "steps": [ "متوازی‌الاضلاع ضلع‌های مقابل موازی دارد.", @@ -32480,10 +30155,10 @@ }, { "title": "تشخیص موازی بودن خطوط و رسم شکل‌ها", - "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید که آیا موازی هستند یا خیر.\n2. دو خط موازی را مشخص کنید.\n3. شکل ذوزنقه یا متوازی‌الاضلاع را بر اساس تعداد خطوط موازی رسم کنید.\n4. خطوط موازی را با رنگ یا علامت مشخص کنید.", - "example": "دو خط A و B در یک صفحه رسم شده‌اند. خط A از نقطه (1، 2) به نقطه (4، 2) و خط B از نقطه (1، 5) به نقطه (4، 5) رسم شده است. آیا این دو خط موازی هستند؟", + "introText": "۱. خطوط داده شده را بررسی کنید که آیا موازی هستند یا خیر.\n۲. دو خط موازی را مشخص کنید.\n۳. شکل ذوزنقه یا متوازی‌الاضلاع را بر اساس تعداد خطوط موازی رسم کنید.\n۴. خطوط موازی را با رنگ یا علامت مشخص کنید.", + "example": "دو خط A و B در یک صفحه رسم شده‌اند. خط A از نقطه (۱، ۲) به نقطه (۴، ۲) و خط B از نقطه (۱، ۵) به نقطه (۴، ۵) رسم شده است. آیا این دو خط موازی هستند؟", "steps": [ - "خط A در y=2 و خط B در y=5 قرار دارد.", + "خط A در y=۲ و خط B در y=۵ قرار دارد.", "هر دو خط دارای شیب صفر هستند.", "از آنجا که شیب هر دو خط برابر است، پس این دو خط موازی هستند.", "✅ جواب: بله" @@ -32538,7 +30213,7 @@ }, { "title": "رسم شکل‌های هندسی", - "introText": "1. صفحه شطرنجی را آماده کنید. 2. ذوزنقه را با توجه به تعداد ضلع‌ها و زاویه‌ها رسم کنید. 3. متوازی‌الاضلاع را با رعایت خطوط موازی رسم کنید. 4. دقت کنید که اضلاع مقابل در متوازی‌الاضلاع موازی باشند.", + "introText": "۱. صفحه شطرنجی را آماده کنید. ۲. ذوزنقه را با توجه به تعداد ضلع‌ها و زاویه‌ها رسم کنید. ۳. متوازی‌الاضلاع را با رعایت خطوط موازی رسم کنید. ۴. دقت کنید که اضلاع مقابل در متوازی‌الاضلاع موازی باشند.", "example": "روی صفحه شطرنجی ذوزنقه‌ای با رأس‌های (۱،۱) ، (۵،۱) ، (۴،۳) و (۲،۳) رسم کنید. ضلع‌های موازی کدام‌اند؟", "steps": [ "ضلع پایین از (۱،۱) تا (۵،۱) افقی است.", @@ -32618,7 +30293,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و نام‌گذاری چهارضلعی‌ها با خطوط موازی", - "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید و خطوط موازی را مشخص کنید. 2. با توجه به خطوط موازی، نوع چهارضلعی را تعیین کنید. 3. اندازه زاویه داده شده را به کار ببرید تا اندازه سایر زاویه‌ها را با استفاده از خواص خطوط موازی پیدا کنید. 4. نام چهارضلعی را با توجه به ویژگی‌های آن بنویسید.", + "introText": "۱. خطوط داده شده را بررسی کنید و خطوط موازی را مشخص کنید. ۲. با توجه به خطوط موازی، نوع چهارضلعی را تعیین کنید. ۳. اندازه زاویه داده شده را به کار ببرید تا اندازه سایر زاویه‌ها را با استفاده از خواص خطوط موازی پیدا کنید. ۴. نام چهارضلعی را با توجه به ویژگی‌های آن بنویسید.", "example": "چهارضلعی‌ای دو جفت ضلع موازی دارد. نامش چیست؟", "steps": [ "دو جفت ضلع موازی دارد.", @@ -32655,7 +30330,7 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری و مقایسه اضلاع و زاویه‌ها در شکل‌های هندسی", - "introText": "1. اضلاع و زاویه‌های هر شکل را با استفاده از ابزار اندازه‌گیری مشخص کنید. 2. اندازه‌ها را روی شکل‌ها بنویسید. 3. اضلاع روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 4. زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 5. ویژگی‌های مشترک را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. اضلاع و زاویه‌های هر شکل را با استفاده از ابزار اندازه‌گیری مشخص کنید. ۲. اندازه‌ها را روی شکل‌ها بنویسید. ۳. اضلاع روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. ۴. زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. ۵. ویژگی‌های مشترک را یادداشت کنید.", "example": "در مستطیل اضلاع و زاویه‌ها را مقایسه کنید.", "steps": [ "اضلاع مقابل برابرند.", @@ -32691,7 +30366,7 @@ }, { "title": "بررسی موازی بودن اضلاع و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. اضلاع مقابل هر شکل را بررسی کنید که آیا با هم موازی هستند یا خیر. 2. ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را یادآوری کنید (مانند موازی بودن اضلاع مقابل و برابری اندازه‌ها). 3. دو ویژگی بالا را برای هر شکل بررسی و یادداشت کنید.", + "introText": "۱. اضلاع مقابل هر شکل را بررسی کنید که آیا با هم موازی هستند یا خیر. ۲. ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را یادآوری کنید (مانند موازی بودن اضلاع مقابل و برابری اندازه‌ها). ۳. دو ویژگی بالا را برای هر شکل بررسی و یادداشت کنید.", "example": "لوزی ABCD چهار ضلع برابر دارد. آیا متوازی‌الاضلاع است؟", "steps": [ "اضلاع مقابل لوزی موازی‌اند.", @@ -33553,7 +31228,7 @@ }, { "title": "ارتفاع و قاعده در مثلث", - "introText": "1. ارتفاع مثلث را از رأس به قاعده رسم کنید به گونه‌ای که زاویه بین ارتفاع و قاعده ۹۰ درجه باشد. 2. ارتفاع، خطی است که از رأس مثلث به قاعده عمود می‌شود. 3. قاعده ضلع مقابل رأس است که ارتفاع به آن رسم شده است.", + "introText": "۱. ارتفاع مثلث را از رأس به قاعده رسم کنید به گونه‌ای که زاویه بین ارتفاع و قاعده ۹۰ درجه باشد. ۲. ارتفاع، خطی است که از رأس مثلث به قاعده عمود می‌شود. ۳. قاعده ضلع مقابل رأس است که ارتفاع به آن رسم شده است.", "example": "در مثلثی قاعده ۸ و ارتفاع ۵ سانتی‌متر است. قاعده و ارتفاع را مشخص کنید و مساحت را بنویسید.", "steps": [ "قاعده ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود: ۸.", @@ -33630,7 +31305,7 @@ "lessons": [ { "title": "ارتفاع متوازی‌الاضلاع و رسم آن", - "introText": "1. در هر متوازی‌الاضلاع، ارتفاع را به صورت خطی رسم کنید که از یک ضلع به ضلع مقابل عمود باشد. 2. ارتفاع‌ها را در دو قسمت آبی رنگ رسم کنید. 3. ارتفاع‌های مساوی را با رنگ مشابه مشخص کنید.", + "introText": "۱. در هر متوازی‌الاضلاع، ارتفاع را به صورت خطی رسم کنید که از یک ضلع به ضلع مقابل عمود باشد. ۲. ارتفاع‌ها را در دو قسمت آبی رنگ رسم کنید. ۳. ارتفاع‌های مساوی را با رنگ مشابه مشخص کنید.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ارتفاع را چطور رسم می‌کنیم؟", "steps": [ "قاعده را انتخاب می‌کنیم.", @@ -33706,7 +31381,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع", - "introText": "1. مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. 2. ارتفاع را به صورت عمود بر قاعده رسم کنید. 3. اگر لازم باشد، متوازی‌الاضلاع را به شکل مثلث یا مستطیل تبدیل کنید تا مساحت آن را راحت‌تر محاسبه کنید. 4. فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع را به کار ببرید.", + "introText": "۱. مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. ۲. ارتفاع را به صورت عمود بر قاعده رسم کنید. ۳. اگر لازم باشد، متوازی‌الاضلاع را به شکل مثلث یا مستطیل تبدیل کنید تا مساحت آن را راحت‌تر محاسبه کنید. ۴. فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع را به کار ببرید.", "example": "مساحت متوازی‌الاضلاعی با قاعدهٔ ۹ و ارتفاع ۴ سانتی‌متر را حساب کنید.", "steps": [ "مساحت = قاعده × ارتفاع.", @@ -33801,7 +31476,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مستطیل و مثلث با استفاده از شبکه مربعی", - "introText": "1. مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. برای مثلث، با رسم قطر مستطیل، مساحت مثلث برابر نصف مساحت مستطیل است. 3. تعداد مربع‌های واحد را بشمارید یا از فرمول استفاده کنید. 4. مساحت مثلث = (طول × عرض) ÷ 2 است.", + "introText": "۱. مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. ۲. برای مثلث، با رسم قطر مستطیل، مساحت مثلث برابر نصف مساحت مستطیل است. ۳. تعداد مربع‌های واحد را بشمارید یا از فرمول استفاده کنید. ۴. مساحت مثلث = (طول × عرض) ÷ ۲ است.", "example": "مستطیلی ۶ در ۴ روی شبکه است. مساحت آن و مساحت مثلثی که نصف آن است چقدر است؟", "steps": [ "مستطیل: ۶ × ۴ = ۲۴.", @@ -33855,7 +31530,7 @@ "ارتفاع متوازی‌الاضلاع برابر با ۵ سانتی‌متر است.", "مساحت را با ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰.", "بنابراین، مساحت متوازی‌الاضلاع برابر با ۴۰ سانتی‌متر مربع است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -33932,7 +31607,7 @@ "ارتفاع را رسم می‌کنیم تا متوازی‌الاضلاع به دو مثلث تقسیم شود.", "با جابجایی مثلث‌ها، متوازی‌الاضلاع را به یک مستطیل تبدیل می‌کنیم.", "مساحت مستطیل برابر با مساحت متوازی‌الاضلاع است: ۴۰ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -34294,7 +31969,7 @@ "ارتفاع مثلث ۵ سانتی‌متر است.", "مساحت مثلث را با فرمول (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ محاسبه می‌کنیم: (۸ × ۵) ÷ ۲.", "محاسبه می‌کنیم: ۴۰ ÷ ۲ = ۲۰.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -34607,13 +32282,13 @@ { "title": "محاسبه اندازه ضلع مربع با دانستن مساحت", "introText": "برای پیدا کردن اندازه ضلع مربع وقتی مساحت آن داده شده است، باید مساحت را ریشه دوم بگیریم. یعنی عدد مساحت را طوری پیدا کنیم که وقتی در خودش ضرب شود، مساحت به دست آید.", - "example": "مساحت یک مربع 25 متر مربع است. اندازه ضلع آن را پیدا کنید.", + "example": "مساحت یک مربع ۲۵ متر مربع است. اندازه ضلع آن را پیدا کنید.", "steps": [ "برای پیدا کردن اندازه ضلع مربع، باید ریشه دوم مساحت را محاسبه کنیم.", - "مساحت مربع 25 متر مربع است.", - "ریشه دوم 25 برابر است با 5.", - "پس اندازه ضلع مربع 5 متر است.", - "✅ جواب: 5" + "مساحت مربع ۲۵ متر مربع است.", + "ریشه دوم ۲۵ برابر است با ۵.", + "پس اندازه ضلع مربع ۵ متر است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -34701,7 +32376,7 @@ }, { "title": "تقسیم مربع به مربع‌های کوچکتر و محاسبه تعداد و مساحت", - "introText": "1. ابتدا طول ضلع مربع بزرگ را بر تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید تا طول ضلع مربع کوچک به دست آید. 2. تعداد مربع‌های کوچک برابر با تعداد قسمت‌ها است. 3. مساحت هر مربع کوچک برابر است با مربع طول ضلع آن. 4. اگر مربع بزرگ به 10 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 10 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است. 5. اگر مربع بزرگ به 100 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 100 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است.", + "introText": "۱. ابتدا طول ضلع مربع بزرگ را بر تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید تا طول ضلع مربع کوچک به دست آید. ۲. تعداد مربع‌های کوچک برابر با تعداد قسمت‌ها است. ۳. مساحت هر مربع کوچک برابر است با مربع طول ضلع آن. ۴. اگر مربع بزرگ به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک ۱۰ است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است. ۵. اگر مربع بزرگ به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک ۱۰۰ است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است.", "example": "مربعی به ضلع ۶ را به مربع‌های کوچک ضلع ۲ تقسیم می‌کنیم. چند مربع کوچک می‌شود؟", "steps": [ "هر ضلع: ۶ ÷ ۲ = ۳ مربع.", @@ -34724,13 +32399,13 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض داده شده", - "introText": "1. طول و عرض مستطیل را به واحد یکسان تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر). 2. مساحت مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول در عرض. 3. نتیجه را به واحد متر مربع یا سانتی‌متر مربع بیان کنید.", + "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را به واحد یکسان تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر). ۲. مساحت مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول در عرض. ۳. نتیجه را به واحد متر مربع یا سانتی‌متر مربع بیان کنید.", "example": "مساحت مستطیل به طول ۲ متر و عرض ۳۵۰ سانتی‌متر چند سانتی‌متر مربع است؟", "steps": [ "طول مستطیل را به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم: ۲ متر = ۲۰۰ سانتی‌متر.", "مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مساحت = طول × عرض = ۲۰۰ × ۳۵۰.", "محاسبه می‌کنیم: ۲۰۰ × ۳۵۰ = ۷۰۰۰۰.", - "✅ جواب: 70000" + "✅ جواب: ۷۰۰۰۰" ], "figures": [ { @@ -34765,7 +32440,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال مرکب روی صفحه شطرنجی", - "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک روی صفحه شطرنجی را محاسبه کنید (هر مربع کوچک ۱ سانتی‌متر مربع است). 2. تعداد مربع‌های داخل شکل را بشمارید تا مساحت شکل به دست آید. 3. برای محاسبه محیط، طول هر ضلع شکل را با توجه به تعداد مربع‌ها و اندازه ضلع هر مربع کوچک جمع کنید. 4. محیط برابر است با مجموع طول‌های اضلاع شکل.", + "introText": "۱. مساحت هر مربع کوچک روی صفحه شطرنجی را محاسبه کنید (هر مربع کوچک ۱ سانتی‌متر مربع است). ۲. تعداد مربع‌های داخل شکل را بشمارید تا مساحت شکل به دست آید. ۳. برای محاسبه محیط، طول هر ضلع شکل را با توجه به تعداد مربع‌ها و اندازه ضلع هر مربع کوچک جمع کنید. ۴. محیط برابر است با مجموع طول‌های اضلاع شکل.", "example": "شکلی روی شطرنجی از ۶ مربع ۱×۱ ساخته شده (۲ ردیف ۳ تایی). مساحت و محیط؟", "steps": [ "مساحت: ۶ مربع.", @@ -34807,13 +32482,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت شکل مرکب با استفاده از مربع‌های کوچک", - "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک را مشخص کنید (مثلاً ۱ سانتی‌متر مربع). 2. تعداد مربع‌های کوچک داخل شکل را بشمارید. 3. مساحت شکل برابر است با تعداد مربع‌ها ضرب در مساحت هر مربع کوچک.", + "introText": "۱. مساحت هر مربع کوچک را مشخص کنید (مثلاً ۱ سانتی‌متر مربع). ۲. تعداد مربع‌های کوچک داخل شکل را بشمارید. ۳. مساحت شکل برابر است با تعداد مربع‌ها ضرب در مساحت هر مربع کوچک.", "example": "هر ضلع مربع زیر، یک متر است. اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، چند مربع کوچک درست می‌شود؟ چرا؟ مساحت هر یک از این مربع‌های کوچک چقدر است؟", "steps": [ - "طول ضلع مربع بزرگ 1 متر است.", + "طول ضلع مربع بزرگ ۱ متر است.", "اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک برابر ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ مربع کوچک است.", - "طول ضلع هر مربع کوچک برابر 1 متر تقسیم بر 10 است که می‌شود 0.1 متر.", - "مساحت هر مربع کوچک برابر است با طول ضلع به توان دو: 0.1 × 0.1 = 0.01 متر مربع.", + "طول ضلع هر مربع کوچک برابر ۱ متر تقسیم بر ۱۰ است که می‌شود ۰٫۱ متر.", + "مساحت هر مربع کوچک برابر است با طول ضلع به توان دو: ۰٫۱ × ۰٫۱ = ۰٫۰۱ متر مربع.", "✅ جواب: ۱۰۰ مربع کوچک، مساحت هرکدام ۰/۰۱ مترمربع" ], "figures": [ @@ -34831,7 +32506,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با تقسیم به مستطیل و مثلث", - "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مثل مستطیل و مثلث تقسیم کنید.\n2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع).\n3. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مثل مستطیل و مثلث تقسیم کنید.\n۲. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع).\n۳. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید.", "example": "شکلی از مستطیل ۵ × ۳ و مثلثی با قاعده ۵ و ارتفاع ۲ روی آن ساخته شده. مساحت کل؟", "steps": [ "مستطیل: ۵ × ۳ = ۱۵.", @@ -34920,7 +32595,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از جابجایی و تبدیل شکل", - "introText": "1. شکل مرکب را به گونه‌ای جابجا یا برش دهید که به شکل ساده‌تری تبدیل شود.\n2. مساحت شکل ساده‌تر را محاسبه کنید.\n3. چون جابجایی یا برش بدون تغییر مساحت است، مساحت شکل اصلی برابر مساحت شکل تبدیل شده است.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به گونه‌ای جابجا یا برش دهید که به شکل ساده‌تری تبدیل شود.\n۲. مساحت شکل ساده‌تر را محاسبه کنید.\n۳. چون جابجایی یا برش بدون تغییر مساحت است، مساحت شکل اصلی برابر مساحت شکل تبدیل شده است.", "example": "شکلی L شکل از دو مستطیل ۴ × ۲ و ۲ × ۲ ساخته شده. با جابه‌جایی به یک مستطیل تبدیل شود؟ مساحت؟", "steps": [ "۴ × ۲ = ۸ و ۲ × ۲ = ۴.", @@ -34981,7 +32656,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به واحدهای سطحی کوچک", - "introText": "1. شکل مرکب را به واحدهای سطحی کوچک (مثلاً مربع‌های 1×1) تقسیم کنید.\n2. تعداد واحدهای سطحی را بشمارید.\n3. مساحت شکل برابر تعداد واحدهای سطحی است.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به واحدهای سطحی کوچک (مثلاً مربع‌های ۱×۱) تقسیم کنید.\n۲. تعداد واحدهای سطحی را بشمارید.\n۳. مساحت شکل برابر تعداد واحدهای سطحی است.", "example": "شکلی ۱۰ مربع کامل و ۶ نیم‌مربع دارد. مساحت؟", "steps": [ "۶ نیم‌مربع = ۳ مربع.", @@ -35033,7 +32708,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های هندسی با استفاده از فرمول مساحت مستطیل و مثلث", - "introText": "1. برای مستطیل، مساحت را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. برای مثلث، مساحت را با نصف ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر شکل مرکب است، مساحت قسمت‌های مختلف را جداگانه محاسبه و جمع کنید.", + "introText": "۱. برای مستطیل، مساحت را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n۲. برای مثلث، مساحت را با نصف ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. اگر شکل مرکب است، مساحت قسمت‌های مختلف را جداگانه محاسبه و جمع کنید.", "example": "مساحت مستطیلی ۷ در ۴ و مثلثی با قاعده ۶ و ارتفاع ۴ را بنویسید.", "steps": [ "مستطیل: ۷ × ۴ = ۲۸.", @@ -35137,7 +32812,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مجموع مساحت دو شکل مستطیل", - "introText": "1. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل به دست آید.", + "introText": "۱. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. ۲. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل به دست آید.", "example": "مستطیل اول ۵ در ۳ و مستطیل دوم ۴ در ۲ است. مجموع مساحت‌ها؟", "steps": [ "۵ × ۳ = ۱۵.", @@ -35206,13 +32881,13 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های مربعی برای پوشش سطح", - "introText": "1. مساحت کف را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت هر کاشی مربعی را با ضرب ضلع در ضلع آن محاسبه کنید. 3. تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست آورید.", + "introText": "۱. مساحت کف را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. ۲. مساحت هر کاشی مربعی را با ضرب ضلع در ضلع آن محاسبه کنید. ۳. تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست آورید.", "example": "یک اتاق مستطیلی به طول ۵ متر و عرض ۴ متر داریم. هر کاشی مربعی که می‌خواهیم استفاده کنیم، ضلع آن ۱ متر است. چند کاشی برای پوشش کامل کف اتاق نیاز داریم؟", "steps": [ "مساحت کف اتاق را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۴ = ۲۰ متر مربع.", "مساحت هر کاشی مربعی را محاسبه می‌کنیم: ۱ × ۱ = ۱ متر مربع.", "تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست می‌آوریم: ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -35261,7 +32936,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط مستطیل", - "introText": "1. طول و عرض مستطیل را با هم جمع کنید. 2. حاصل جمع را در ۲ ضرب کنید تا محیط مستطیل به دست آید.", + "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را با هم جمع کنید. ۲. حاصل جمع را در ۲ ضرب کنید تا محیط مستطیل به دست آید.", "example": "محیط مستطیلی ۹ در ۶ سانتی‌متر را حساب کنید.", "steps": [ "۹ + ۶ = ۱۵.", @@ -35301,7 +32976,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از مساحت مثلث و مستطیل", - "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید. 3. مساحت‌ها را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. ۲. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید. ۳. مساحت‌ها را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.", "example": "شکلی از مستطیل ۶ × ۲ و مثلث قاعده ۶ ارتفاع ۳ ساخته شده. مساحت کل؟", "steps": [ "مستطیل: ۶ × ۲ = ۱۲.", @@ -35633,7 +33308,7 @@ }, { "title": "ساخت چهارضلعی از دو مثلث", - "introText": "1. دو مثلث داده شده را روی هم قرار دهید به طوری که اضلاع مشخص شده برابر باشند.\n2. اضلاع مشترک را به هم بچسبانید تا چهارضلعی ساخته شود.\n3. نوع چهارضلعی ساخته شده را با توجه به ویژگی‌های اضلاع و زوایا تعیین کنید.", + "introText": "۱. دو مثلث داده شده را روی هم قرار دهید به طوری که اضلاع مشخص شده برابر باشند.\n۲. اضلاع مشترک را به هم بچسبانید تا چهارضلعی ساخته شود.\n۳. نوع چهارضلعی ساخته شده را با توجه به ویژگی‌های اضلاع و زوایا تعیین کنید.", "example": "دو مثلث متساوی‌الاضلاع مساوی را ضلع به ضلع می‌چسبانیم. چهارضلعی حاصل چیست؟", "steps": [ "۴ ضلع برابر دارد.", @@ -35692,13 +33367,13 @@ }, { "title": "یافتن اندازه ضلع یا زاویه مجهول در چهارضلعی", - "introText": "1. از مجموع زوایای داخلی چهارضلعی (360 درجه) استفاده کنید.\n2. زوایای داده شده را جمع کنید.\n3. زاویه یا ضلع مجهول را با استفاده از رابطه‌های هندسی و جمع زوایا پیدا کنید.", - "example": "در یک چهارضلعی، سه زاویه به ترتیب 80 درجه، 95 درجه و 70 درجه هستند. زاویه چهارم را پیدا کنید.", + "introText": "۱. از مجموع زوایای داخلی چهارضلعی (۳۶۰ درجه) استفاده کنید.\n۲. زوایای داده شده را جمع کنید.\n۳. زاویه یا ضلع مجهول را با استفاده از رابطه‌های هندسی و جمع زوایا پیدا کنید.", + "example": "در یک چهارضلعی، سه زاویه به ترتیب ۸۰ درجه، ۹۵ درجه و ۷۰ درجه هستند. زاویه چهارم را پیدا کنید.", "steps": [ - "مجموع زوایای داخلی چهارضلعی برابر با 360 درجه است.", - "زاویه های داده شده را جمع می کنیم: 80 + 95 + 70 = 245 درجه.", - "برای پیدا کردن زاویه چهارم، از مجموع زوایا کم می کنیم: 360 - 245 = 115 درجه.", - "✅ جواب: 115" + "مجموع زوایای داخلی چهارضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است.", + "زاویه های داده شده را جمع می کنیم: ۸۰ + ۹۵ + ۷۰ = ۲۴۵ درجه.", + "برای پیدا کردن زاویه چهارم، از مجموع زوایا کم می کنیم: ۳۶۰ - ۲۴۵ = ۱۱۵ درجه.", + "✅ جواب: ۱۱۵" ] } ] @@ -35709,7 +33384,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت مثلث و متوازی‌الأضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع", - "introText": "1. طول قاعده شکل را اندازه‌گیری کنید.\n2. ارتفاع شکل را اندازه‌گیری کنید.\n3. مساحت مثلث را با فرمول (1/2 × قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n4. مساحت متوازی‌الأضلاع را با فرمول (قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول قاعده شکل را اندازه‌گیری کنید.\n۲. ارتفاع شکل را اندازه‌گیری کنید.\n۳. مساحت مثلث را با فرمول (۱/۲ × قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n۴. مساحت متوازی‌الأضلاع را با فرمول (قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.", "example": "متوازی‌الاضلاعی با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۳ و مثلثی با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۳ ؛ مساحت هر کدام؟", "steps": [ "متوازی‌الاضلاع: ۱۰ × ۳ = ۳۰.", @@ -35784,7 +33459,7 @@ }, { "title": "مقایسه محیط مستطیل‌ها با مساحت برابر", - "introText": "1. مساحت مستطیل‌ها را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. چون مساحت‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. محیط هر مستطیل را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که محیط بیشتری دارد را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مساحت مستطیل‌ها را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n۲. چون مساحت‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n۳. محیط هر مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n۴. مستطیلی که محیط بیشتری دارد را مشخص کنید.", "example": "دو مستطیل مساحت ۲۴ دارند: ۶ × ۴ و ۸ × ۳. کدام محیط بیشتر دارد؟", "steps": [ "محیط اول: ۲ × (۶ + ۴) = ۲۰.", @@ -35852,15 +33527,15 @@ }, { "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها با محیط برابر", - "introText": "1. محیط مستطیل‌ها را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n2. چون محیط‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که مساحت بیشتری دارد را مشخص کنید.", - "example": "دو مستطیل داریم. مستطیل اول با طول 6 و عرض 2 و مستطیل دوم با طول 5 و عرض 3. مساحت هر کدام را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام مستطیل مساحت بیشتری دارد.", + "introText": "۱. محیط مستطیل‌ها را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n۲. چون محیط‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n۳. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n۴. مستطیلی که مساحت بیشتری دارد را مشخص کنید.", + "example": "دو مستطیل داریم. مستطیل اول با طول ۶ و عرض ۲ و مستطیل دوم با طول ۵ و عرض ۳. مساحت هر کدام را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام مستطیل مساحت بیشتری دارد.", "steps": [ - "محیط مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: 2 × (6 + 2) = 16.", - "محیط مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: 2 × (5 + 3) = 16.", - "مساحت مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: 6 × 2 = 12.", - "مساحت مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: 5 × 3 = 15.", - "مستطیل دوم با مساحت 15 بیشتر از مستطیل اول با مساحت 12 است.", - "✅ جواب: 15" + "محیط مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۶ + ۲) = ۱۶.", + "محیط مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۵ + ۳) = ۱۶.", + "مساحت مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲.", + "مساحت مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵.", + "مستطیل دوم با مساحت ۱۵ بیشتر از مستطیل اول با مساحت ۱۲ است.", + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -35923,25 +33598,25 @@ }, { "title": "تشخیص و نام‌گذاری قطعات شکل تانگرام", - "introText": "1. شکل تانگرام را روی مقوا رسم کنید.\n2. هفت قطعه تشکیل‌دهنده تانگرام را با قیچی جدا کنید.\n3. هر قطعه را به دقت بررسی کنید و نام شکل هندسی آن را بنویسید (مثلث، مربع، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ...).\n4. با استفاده از این قطعات، شکل‌های هندسی مختلف بسازید و نام آن‌ها را مشخص کنید.", - "example": "در یک تانگرام، یک مثلث بزرگ و یک مثلث کوچک داریم. اگر مساحت مثلث بزرگ 16 سانتی‌متر مربع باشد و مساحت مثلث کوچک 4 سانتی‌متر مربع، مساحت کل این دو مثلث را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شکل تانگرام را روی مقوا رسم کنید.\n۲. هفت قطعه تشکیل‌دهنده تانگرام را با قیچی جدا کنید.\n۳. هر قطعه را به دقت بررسی کنید و نام شکل هندسی آن را بنویسید (مثلث، مربع، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ...).\n۴. با استفاده از این قطعات، شکل‌های هندسی مختلف بسازید و نام آن‌ها را مشخص کنید.", + "example": "در یک تانگرام، یک مثلث بزرگ و یک مثلث کوچک داریم. اگر مساحت مثلث بزرگ ۱۶ سانتی‌متر مربع باشد و مساحت مثلث کوچک ۴ سانتی‌متر مربع، مساحت کل این دو مثلث را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مساحت مثلث بزرگ 16 سانتی‌متر مربع است.", - "مساحت مثلث کوچک 4 سانتی‌متر مربع است.", - "برای محاسبه مساحت کل، مساحت مثلث بزرگ و کوچک را با هم جمع می‌کنیم: 16 + 4 = 20.", - "پس مساحت کل این دو مثلث 20 سانتی‌متر مربع است.", - "✅ جواب: 20" + "مساحت مثلث بزرگ ۱۶ سانتی‌متر مربع است.", + "مساحت مثلث کوچک ۴ سانتی‌متر مربع است.", + "برای محاسبه مساحت کل، مساحت مثلث بزرگ و کوچک را با هم جمع می‌کنیم: ۱۶ + ۴ = ۲۰.", + "پس مساحت کل این دو مثلث ۲۰ سانتی‌متر مربع است.", + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { "title": "تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل و لوزی به مربع با پیچ و مهره", - "introText": "1. شکل متوازی‌الاضلاع را با چهار گوشه که با پیچ و مهره به هم وصل شده‌اند، در نظر بگیرید.\n2. با وارد کردن فشار به ضلع کناری، شکل متوازی‌الاضلاع به مستطیل تبدیل می‌شود.\n3. برای تبدیل لوزی به مربع، باید با پیچ و مهره گوشه‌های لوزی را طوری تنظیم کرد که زاویه‌ها به ۹۰ درجه برسند.\n4. بررسی کنید که با تغییر زاویه‌ها و اتصال قطعات، شکل مورد نظر به دست می‌آید.", + "introText": "۱. شکل متوازی‌الاضلاع را با چهار گوشه که با پیچ و مهره به هم وصل شده‌اند، در نظر بگیرید.\n۲. با وارد کردن فشار به ضلع کناری، شکل متوازی‌الاضلاع به مستطیل تبدیل می‌شود.\n۳. برای تبدیل لوزی به مربع، باید با پیچ و مهره گوشه‌های لوزی را طوری تنظیم کرد که زاویه‌ها به ۹۰ درجه برسند.\n۴. بررسی کنید که با تغییر زاویه‌ها و اتصال قطعات، شکل مورد نظر به دست می‌آید.", "example": "یک متوازی‌الاضلاع با طول قاعده ۸ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. اگر این متوازی‌الاضلاع را به مستطیل تبدیل کنیم، مساحت مستطیل چقدر خواهد بود؟", "steps": [ "مساحت متوازی‌الاضلاع را با فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.", "از آنجا که در تبدیل به مستطیل، طول قاعده و ارتفاع تغییر نمی‌کند، مساحت مستطیل نیز برابر با مساحت متوازی‌الاضلاع خواهد بود.", "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۴۰ سانتی‌متر مربع است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -36049,15 +33724,15 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه اعداد سه رقمی با استفاده از تجزیه و نمایش روی محور", - "introText": "1. عددهای سه رقمی را به صورت تجزیه شده به صدگان، دهگان و یکان بنویسید. 2. صدگان هر عدد را با هم مقایسه کنید. عددی که صدگان بزرگتری دارد بزرگتر است. 3. اگر صدگان برابر بود، دهگان را مقایسه کنید. 4. اگر دهگان هم برابر بود، یکان را مقایسه کنید. 5. برای نمایش روی محور عددی، محور را از عدد صد شروع کنید و عدد مورد نظر را روی محور مشخص کنید.", - "example": "عددهای 245، 238 و 256 را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. عددهای سه رقمی را به صورت تجزیه شده به صدگان، دهگان و یکان بنویسید. ۲. صدگان هر عدد را با هم مقایسه کنید. عددی که صدگان بزرگتری دارد بزرگتر است. ۳. اگر صدگان برابر بود، دهگان را مقایسه کنید. ۴. اگر دهگان هم برابر بود، یکان را مقایسه کنید. ۵. برای نمایش روی محور عددی، محور را از عدد صد شروع کنید و عدد مورد نظر را روی محور مشخص کنید.", + "example": "عددهای ۲۴۵، ۲۳۸ و ۲۵۶ را مقایسه کنید.", "steps": [ - "عدد 245 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 40 + 5.", - "عدد 238 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 30 + 8.", - "عدد 256 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 50 + 6.", - "صدگان هر سه عدد برابر است (2). پس به دهگان‌ها نگاه می‌کنیم: 40، 30 و 50.", - "دهگان 50 بزرگتر از 40 و 30 است پس عدد 256 بزرگتر است.", - "✅ جواب: 256" + "عدد ۲۴۵ را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: ۲۰۰ + ۴۰ + ۵.", + "عدد ۲۳۸ را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: ۲۰۰ + ۳۰ + ۸.", + "عدد ۲۵۶ را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: ۲۰۰ + ۵۰ + ۶.", + "صدگان هر سه عدد برابر است (۲). پس به دهگان‌ها نگاه می‌کنیم: ۴۰، ۳۰ و ۵۰.", + "دهگان ۵۰ بزرگتر از ۴۰ و ۳۰ است پس عدد ۲۵۶ بزرگتر است.", + "✅ جواب: ۲۵۶" ], "figures": [ { @@ -36103,7 +33778,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن جدول وضعیت سکه‌ها", - "introText": "1. تعداد دفعات پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در جدول بررسی کنید.\n2. الگوی پشت یا رو آمدن سکه‌ها را تشخیص دهید.\n3. با توجه به الگو، وضعیت سکه‌ها را برای آزمایش‌های بعدی حدس بزنید و جدول را کامل کنید.", + "introText": "۱. تعداد دفعات پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در جدول بررسی کنید.\n۲. الگوی پشت یا رو آمدن سکه‌ها را تشخیص دهید.\n۳. با توجه به الگو، وضعیت سکه‌ها را برای آزمایش‌های بعدی حدس بزنید و جدول را کامل کنید.", "example": "سکه‌ای ۱۰ بار انداخته شد: رو ۶ بار. جدول: رو ۶ ، پشت □. جدول را کامل کنید.", "steps": [ "۱۰ − ۶ = ۴.", @@ -36129,7 +33804,7 @@ }, { "title": "مقایسه تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها در دو جدول", - "introText": "1. تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در هر جدول جداگانه بشمارید.\n2. تعدادها را با هم مقایسه کنید.\n3. تفاوت تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را محاسبه کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که آیا تعداد پشت یا رو آمدن در دو جدول متفاوت است یا خیر.", + "introText": "۱. تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در هر جدول جداگانه بشمارید.\n۲. تعدادها را با هم مقایسه کنید.\n۳. تفاوت تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را محاسبه کنید.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که آیا تعداد پشت یا رو آمدن در دو جدول متفاوت است یا خیر.", "example": "در یک آزمایش، ۱۵ سکه پرتاب می‌شود و ۹ سکه رو و ۶ سکه پشت می‌آید. در آزمایش دیگری، ۲۰ سکه پرتاب می‌شود و ۱۲ سکه رو و ۸ سکه پشت می‌آید. آیا تعداد رو آمدن سکه‌ها در دو آزمایش متفاوت است؟", "steps": [ "در آزمایش اول، تعداد سکه‌های رو ۹ و تعداد سکه‌های پشت ۶ است.", @@ -36159,15 +33834,15 @@ }, { "title": "حدس زدن احتمال رنگ مهره از کیسه", - "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ در کیسه را بشمارید.\n2. احتمال بیرون آمدن هر رنگ را با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n3. حدس بزنید که کدام رنگ احتمال بیشتری دارد.\n4. آزمایش را چند بار تکرار کنید و نتایج را یادداشت کنید تا حدس خود را تایید یا رد کنید.", + "introText": "۱. تعداد مهره‌های هر رنگ در کیسه را بشمارید.\n۲. احتمال بیرون آمدن هر رنگ را با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n۳. حدس بزنید که کدام رنگ احتمال بیشتری دارد.\n۴. آزمایش را چند بار تکرار کنید و نتایج را یادداشت کنید تا حدس خود را تایید یا رد کنید.", "example": "در یک کیسه ۵ مهره آبی، ۳ مهره زرد و ۲ مهره قرمز وجود دارد. اگر از این کیسه یک مهره برداریم، احتمال اینکه مهره‌ای که برمی‌داریم زرد باشد را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل مهره‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۲ = ۱۰ مهره.", "تعداد مهره‌های زرد را می‌شماریم: ۳ مهره زرد.", - "احتمال بیرون آمدن مهره زرد را با نسبت تعداد مهره‌های زرد به کل مهره‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۱۰ = ۰.۳.", - "احتمال بیرون آمدن مهره زرد ۰.۳ است که برابر با ۳۰ درصد می‌شود.", + "احتمال بیرون آمدن مهره زرد را با نسبت تعداد مهره‌های زرد به کل مهره‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۱۰ = ۰٫۳.", + "احتمال بیرون آمدن مهره زرد ۰٫۳ است که برابر با ۳۰ درصد می‌شود.", "بنابراین، احتمال اینکه مهره‌ای که برمی‌داریم زرد باشد ۳۰ درصد است.", - "✅ جواب: 0.3" + "✅ جواب: ۰٫۳" ], "figures": [ { @@ -36185,7 +33860,7 @@ }, { "title": "ثبت نتایج آزمایش رنگ مهره‌ها در جدول", - "introText": "1. آزمایش برداشتن مهره از کیسه را چند بار انجام دهید.\n2. رنگ هر مهره برداشته شده را یادداشت کنید.\n3. نتایج را در جدول آزمایش‌ها ثبت کنید.\n4. تعداد هر رنگ را بشمارید و احتمال هر رنگ را تخمین بزنید.\n5. حدس دانش‌آموز را با نتایج آزمایش مقایسه کنید.", + "introText": "۱. آزمایش برداشتن مهره از کیسه را چند بار انجام دهید.\n۲. رنگ هر مهره برداشته شده را یادداشت کنید.\n۳. نتایج را در جدول آزمایش‌ها ثبت کنید.\n۴. تعداد هر رنگ را بشمارید و احتمال هر رنگ را تخمین بزنید.\n۵. حدس دانش‌آموز را با نتایج آزمایش مقایسه کنید.", "example": "از کیسه ۱۰ بار مهره برداشتیم: قرمز ۳ ، آبی ۵ ، سبز □. جدول را کامل کنید.", "steps": [ "۳ + ۵ = ۸.", @@ -36220,18 +33895,18 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل و تکمیل نمودار ستونی از جدول داده‌ها", - "introText": "1. داده‌های جدول را به دقت بخوانید و هر ستون را به رنگ مشخص شده در نمودار ستونی تبدیل کنید. 2. برای هر پایه تحصیلی، تعداد علاقه‌مندان به هر ورزش را با رنگ مربوطه روی نمودار ستونی رسم کنید. 3. سوالات مربوط به نمودار را با مقایسه ارتفاع ستون‌ها و جمع کردن مقادیر پاسخ دهید. 4. برای یافتن مجموع علاقه‌مندان، تعداد هر ورزش را در پایه‌های مختلف جمع کنید.", - "example": "در یک مدرسه، تعداد علاقه‌مندان به ورزش‌های مختلف در پایه‌های چهارم، پنجم و ششم به شرح زیر است: پایه چهارم: 10 نفر فوتبال، 15 نفر بسکتبال؛ پایه پنجم: 12 نفر فوتبال، 18 نفر بسکتبال؛ پایه ششم: 14 نفر فوتبال، 20 نفر بسکتبال. مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال در پایه چهارم چند نفر است؟", + "introText": "۱. داده‌های جدول را به دقت بخوانید و هر ستون را به رنگ مشخص شده در نمودار ستونی تبدیل کنید. ۲. برای هر پایه تحصیلی، تعداد علاقه‌مندان به هر ورزش را با رنگ مربوطه روی نمودار ستونی رسم کنید. ۳. سوالات مربوط به نمودار را با مقایسه ارتفاع ستون‌ها و جمع کردن مقادیر پاسخ دهید. ۴. برای یافتن مجموع علاقه‌مندان، تعداد هر ورزش را در پایه‌های مختلف جمع کنید.", + "example": "در یک مدرسه، تعداد علاقه‌مندان به ورزش‌های مختلف در پایه‌های چهارم، پنجم و ششم به شرح زیر است: پایه چهارم: ۱۰ نفر فوتبال، ۱۵ نفر بسکتبال؛ پایه پنجم: ۱۲ نفر فوتبال، ۱۸ نفر بسکتبال؛ پایه ششم: ۱۴ نفر فوتبال، ۲۰ نفر بسکتبال. مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال در پایه چهارم چند نفر است؟", "steps": [ - "تعداد علاقه‌مندان به فوتبال در پایه چهارم 10 نفر است.", - "تعداد علاقه‌مندان به بسکتبال در پایه چهارم 15 نفر است.", - "مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال را محاسبه می‌کنیم: 10 + 15 = 25.", - "✅ جواب: 25" + "تعداد علاقه‌مندان به فوتبال در پایه چهارم ۱۰ نفر است.", + "تعداد علاقه‌مندان به بسکتبال در پایه چهارم ۱۵ نفر است.", + "مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ + ۱۵ = ۲۵.", + "✅ جواب: ۲۵" ] }, { "title": "تکمیل جدول از روی نمودار ستونی و تحلیل داده‌ها", - "introText": "1. نمودار ستونی را با دقت بررسی کنید و تعداد کتاب‌های داستان و غیر داستان خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را از روی ارتفاع ستون‌ها بخوانید. 2. این مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید. 3. برای پاسخ به سوالات، تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را با هم مقایسه کنید. 4. برای یافتن بیشترین مقدار، عددهای هر ستون را بررسی کنید و بزرگ‌ترین عدد را مشخص کنید.", + "introText": "۱. نمودار ستونی را با دقت بررسی کنید و تعداد کتاب‌های داستان و غیر داستان خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را از روی ارتفاع ستون‌ها بخوانید. ۲. این مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید. ۳. برای پاسخ به سوالات، تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را با هم مقایسه کنید. ۴. برای یافتن بیشترین مقدار، عددهای هر ستون را بررسی کنید و بزرگ‌ترین عدد را مشخص کنید.", "example": "نمودار ستونی ارتفاع‌ها ۴ ، ۷ ، ۳ را نشان می‌دهد. جدول و بیشترین؟", "steps": [ "جدول: ۴ ، ۷ ، ۳.", @@ -36260,7 +33935,7 @@ }, { "title": "تحلیل تغییرات قیمت با استفاده از نمودار خطی", - "introText": "1. داده‌های قیمت را برای هر هفته مشخص کنید.\n2. هر قیمت را به عنوان یک نقطه روی نمودار با محور افقی هفته‌ها و محور عمودی قیمت‌ها مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات قیمت را با مشاهده شیب خطوط بین نقاط بررسی کنید.\n5. برای پاسخ به سوالات، بیشترین تغییر، افزایش یا کاهش قیمت را با مقایسه نقاط و خطوط مشخص کنید.", + "introText": "۱. داده‌های قیمت را برای هر هفته مشخص کنید.\n۲. هر قیمت را به عنوان یک نقطه روی نمودار با محور افقی هفته‌ها و محور عمودی قیمت‌ها مشخص کنید.\n۳. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n۴. تغییرات قیمت را با مشاهده شیب خطوط بین نقاط بررسی کنید.\n۵. برای پاسخ به سوالات، بیشترین تغییر، افزایش یا کاهش قیمت را با مقایسه نقاط و خطوط مشخص کنید.", "example": "قیمت هفته اول ۱۰ ، دوم ۱۲ ، سوم ۱۱ هزار تومان است. بیشترین افزایش در کدام هفته؟", "steps": [ "هفته دوم: ۱۲ − ۱۰ = ۲ افزایش.", @@ -36319,7 +33994,7 @@ }, { "title": "نمایش و تحلیل نمره‌های دانش‌آموز با استفاده از جدول و نمودار", - "introText": "1. نمره‌های هر ماه را در جدول وارد کنید.\n2. برای رسم نمودار، هر ماه را روی محور افقی و نمره را روی محور عمودی مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به هر ماه را روی نمودار مشخص و به هم وصل کنید.\n4. تغییرات نمره‌ها را با مشاهده نمودار و جدول بررسی کنید.\n5. برای مقایسه روش‌ها، دقت و وضوح نمایش داده‌ها را بررسی کنید.", + "introText": "۱. نمره‌های هر ماه را در جدول وارد کنید.\n۲. برای رسم نمودار، هر ماه را روی محور افقی و نمره را روی محور عمودی مشخص کنید.\n۳. نقاط مربوط به هر ماه را روی نمودار مشخص و به هم وصل کنید.\n۴. تغییرات نمره‌ها را با مشاهده نمودار و جدول بررسی کنید.\n۵. برای مقایسه روش‌ها، دقت و وضوح نمایش داده‌ها را بررسی کنید.", "example": "نمره‌ها: مهر ۱۵ ، آبان ۱۷ ، آذر ۱۸. نمره در کدام ماه بیشتر است و میانگین؟", "steps": [ "بیشترین: ۱۸ (آذر).", @@ -36386,13 +34061,13 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل داده‌های آماری و رسم نمودار خطی", - "introText": "1. داده‌های دما را در هر ساعت از روز در جدول وارد کنید. 2. داده‌ها را به صورت نقاطی روی نمودار مختصات رسم کنید که محور افقی ساعت و محور عمودی دما باشد. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خطی شکل گیرد. 4. با توجه به نمودار، تغییرات دما را در طول روز و شب بررسی کنید و بیشترین و کمترین دما و اختلاف دما بین ساعت‌های مختلف را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. داده‌های دما را در هر ساعت از روز در جدول وارد کنید. ۲. داده‌ها را به صورت نقاطی روی نمودار مختصات رسم کنید که محور افقی ساعت و محور عمودی دما باشد. ۳. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خطی شکل گیرد. ۴. با توجه به نمودار، تغییرات دما را در طول روز و شب بررسی کنید و بیشترین و کمترین دما و اختلاف دما بین ساعت‌های مختلف را محاسبه کنید.", "example": "در یک روز، دما در ساعت‌های مختلف به ترتیب ۱۵، ۱۸، ۲۲، ۲۵، ۲۳، ۲۰، ۱۶ درجه سانتی‌گراد ثبت شده است. بیشترین دما را پیدا کنید.", "steps": [ "بیشترین دما را از بین اعداد ۱۵، ۱۸، ۲۲، ۲۵، ۲۳، ۲۰، ۱۶ پیدا می‌کنیم.", "عدد ۲۵ بزرگترین عدد در این مجموعه است.", "بنابراین، بیشترین دما ۲۵ درجه سانتی‌گراد است.", - "✅ جواب: 25" + "✅ جواب: ۲۵" ], "figures": [ { @@ -36424,7 +34099,7 @@ }, { "title": "تقسیم عدد دورقمی بر 9 و بررسی باقی‌مانده", - "introText": "1. یک عدد دورقمی انتخاب کنید. 2. رقم یکان و رقم دهگان آن را جابجا کنید تا عدد دورقمی جدیدی ساخته شود. 3. اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید. 4. حاصل اختلاف را بر 9 تقسیم کنید و باقی‌مانده را بیابید. 5. این کار را سه بار تکرار کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید.", + "introText": "۱. یک عدد دورقمی انتخاب کنید. ۲. رقم یکان و رقم دهگان آن را جابجا کنید تا عدد دورقمی جدیدی ساخته شود. ۳. اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید. ۴. حاصل اختلاف را بر ۹ تقسیم کنید و باقی‌مانده را بیابید. ۵. این کار را سه بار تکرار کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید.", "example": "عدد ۴۵ را بر ۹ تقسیم کنید.", "steps": [ "۹ × ۵ = ۴۵.", @@ -36434,7 +34109,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار خط شکسته ضربان قلب", - "introText": "1. داده‌های ضربان قلب را بر اساس زمان مرتب کنید.\n2. نقاط مربوط به هر زمان و ضربان قلب را روی نمودار مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب زمان به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات ضربان قلب را در بازه‌های زمانی مختلف بررسی کنید.\n5. ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.\n6. ساعت‌هایی که ضربان قلب نوسان زیادی دارد را شناسایی کنید و نتیجه‌گیری کنید که در چه ساعتی بیمار به مراقبت ویژه نیاز دارد.", + "introText": "۱. داده‌های ضربان قلب را بر اساس زمان مرتب کنید.\n۲. نقاط مربوط به هر زمان و ضربان قلب را روی نمودار مشخص کنید.\n۳. نقاط را به ترتیب زمان به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n۴. تغییرات ضربان قلب را در بازه‌های زمانی مختلف بررسی کنید.\n۵. ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.\n۶. ساعت‌هایی که ضربان قلب نوسان زیادی دارد را شناسایی کنید و نتیجه‌گیری کنید که در چه ساعتی بیمار به مراقبت ویژه نیاز دارد.", "example": "در یک روز، ضربان قلب یک بیمار در ساعت‌های مختلف به صورت زیر ثبت شده است: ساعت ۱: ۶۵، ساعت ۲: ۷۵، ساعت ۳: ۸۵، ساعت ۴: ۷۰، ساعت ۵: ۹۰. حالا ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.", "steps": [ "ضربان قلب در ساعت ۱ برابر ۶۵ است که کمتر از ۷۰ می‌باشد.", @@ -36447,7 +34122,7 @@ }, { "title": "تحلیل داده‌های دمای ماه‌های سال و یافتن بیشترین و کمترین دما", - "introText": "1. دمای هر ماه را از جدول داده‌ها استخراج کنید.\n2. دمای بیشینه و کمینه را در بین ماه‌ها پیدا کنید.\n3. اختلاف دما بین ماه‌ها را محاسبه کنید تا بیشترین و کمترین تغییر دما مشخص شود.\n4. ماه‌هایی که بیشترین و کمترین تغییر دما را دارند، تعیین کنید.", + "introText": "۱. دمای هر ماه را از جدول داده‌ها استخراج کنید.\n۲. دمای بیشینه و کمینه را در بین ماه‌ها پیدا کنید.\n۳. اختلاف دما بین ماه‌ها را محاسبه کنید تا بیشترین و کمترین تغییر دما مشخص شود.\n۴. ماه‌هایی که بیشترین و کمترین تغییر دما را دارند، تعیین کنید.", "example": "دمای ماه‌ها: فروردین ۱۵ ، تیر ۳۵ ، دی ۰. بیشترین و کمترین؟", "steps": [ "۳۵ بزرگ‌ترین است.", @@ -36482,7 +34157,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص احتمال وقوع یک رویداد", - "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های مورد نظر (مثلاً مهره‌های قرمز) را بشمارید.\n3. احتمال وقوع رویداد را با توجه به نسبت تعداد مهره‌های مورد نظر به کل مهره‌ها تخمین بزنید.\n4. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب (به طور حتم اتفاق می‌افتد، به احتمال بیشتر، به احتمال برابر، به احتمال کمتر، به طور حتم اتفاق نمی‌افتد) را انتخاب کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها را بشمارید.\n۲. تعداد مهره‌های مورد نظر (مثلاً مهره‌های قرمز) را بشمارید.\n۳. احتمال وقوع رویداد را با توجه به نسبت تعداد مهره‌های مورد نظر به کل مهره‌ها تخمین بزنید.\n۴. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب (به طور حتم اتفاق می‌افتد، به احتمال بیشتر، به احتمال برابر، به احتمال کمتر، به طور حتم اتفاق نمی‌افتد) را انتخاب کنید.", "example": "کیسه‌ای ۵ مهرهٔ قرمز دارد. احتمال بیرون آوردن قرمز چقدر است؟", "steps": [ "همهٔ مهره‌ها قرمزند.", @@ -36492,20 +34167,20 @@ }, { "title": "تشخیص احتمال وقوع رویداد با چرخش چرخنده", - "introText": "1. اعداد روی چرخنده را بررسی کنید.\n2. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید.\n3. تعداد بخش‌هایی که شرایط مسئله را دارند (مثلاً عدد زوج، عدد فرد، عدد بزرگتر از عدد مشخص) بشمارید.\n4. احتمال وقوع رویداد را با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها مقایسه کنید.\n5. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب را انتخاب کنید.", + "introText": "۱. اعداد روی چرخنده را بررسی کنید.\n۲. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید.\n۳. تعداد بخش‌هایی که شرایط مسئله را دارند (مثلاً عدد زوج، عدد فرد، عدد بزرگتر از عدد مشخص) بشمارید.\n۴. احتمال وقوع رویداد را با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها مقایسه کنید.\n۵. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب را انتخاب کنید.", "example": "یک چرخنده دارای ۸ بخش است که روی هر بخش اعداد ۱ تا ۸ نوشته شده است. اگر چرخنده را بچرخانیم، احتمال اینکه عددی که روی آن قرار می‌گیرد، عددی زوج باشد، چقدر است؟", "steps": [ "چرخنده دارای ۸ بخش است.", "بخش‌های زوج عبارتند از: ۲، ۴، ۶ و ۸ که در مجموع ۴ بخش هستند.", "تعداد کل بخش‌ها ۸ است.", "احتمال وقوع رویداد (عدد زوج) برابر است با تعداد بخش‌های زوج تقسیم بر تعداد کل بخش‌ها: ۴ ÷ ۸.", - "احتمال وقوع عدد زوج برابر با ۰.۵ است.", - "✅ جواب: 0.5" + "احتمال وقوع عدد زوج برابر با ۰٫۵ است.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ] }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب یک مورد خاص از مجموعه", - "introText": "1. تعداد کل موارد موجود را بشمارید. 2. تعداد مواردی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید. 3. احتمال انتخاب مورد خاص برابر است با نسبت تعداد موارد مورد نظر به تعداد کل موارد. 4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید و دلیل انتخاب را توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل موارد موجود را بشمارید. ۲. تعداد مواردی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید. ۳. احتمال انتخاب مورد خاص برابر است با نسبت تعداد موارد مورد نظر به تعداد کل موارد. ۴. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید و دلیل انتخاب را توضیح دهید.", "example": "در جعبه ۴ مداد قرمز و ۶ آبی است. احتمال برداشتن قرمز؟", "steps": [ "کل: ۱۰.", @@ -36532,7 +34207,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال خروج رنگ خاص از کیسه بدون نگاه کردن", - "introText": "1. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. 2. تعداد مکعب‌های هر رنگ را مشخص کنید. 3. احتمال خروج هر رنگ برابر است با نسبت تعداد مکعب‌های آن رنگ به کل مکعب‌ها. 4. احتمال‌ها را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین احتمال را بیابید و دلیل آن را توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. ۲. تعداد مکعب‌های هر رنگ را مشخص کنید. ۳. احتمال خروج هر رنگ برابر است با نسبت تعداد مکعب‌های آن رنگ به کل مکعب‌ها. ۴. احتمال‌ها را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین احتمال را بیابید و دلیل آن را توضیح دهید.", "example": "کیسه‌ای ۳ مکعب قرمز و ۷ آبی دارد. احتمال خروج قرمز؟", "steps": [ "کل ۱۰ ، قرمز ۳.", @@ -36558,7 +34233,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال فرود آمدن عقربه روی رنگ‌های مختلف چرخنده", - "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ روی چرخنده را بشمارید. 2. تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید. 3. احتمال فرود آمدن عقربه روی هر رنگ برابر است با نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها. 4. احتمال‌ها را به صورت کسر یا درصد بیان کنید. 5. برای تعداد دفعات چرخش، تعداد دفعات انتظار فرود آمدن روی هر رنگ را با ضرب احتمال در تعداد دفعات محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد بخش‌های هر رنگ روی چرخنده را بشمارید. ۲. تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید. ۳. احتمال فرود آمدن عقربه روی هر رنگ برابر است با نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها. ۴. احتمال‌ها را به صورت کسر یا درصد بیان کنید. ۵. برای تعداد دفعات چرخش، تعداد دفعات انتظار فرود آمدن روی هر رنگ را با ضرب احتمال در تعداد دفعات محاسبه کنید.", "example": "چرخنده‌ای ۸ بخش مساوی دارد: ۲ قرمز ، ۳ آبی ، ۳ سبز. احتمال هر رنگ؟", "steps": [ "کل ۸.", @@ -36587,14 +34262,14 @@ }, { "title": "تحلیل داده‌های آزمایش ایستادن عقربه روی رنگ‌ها و مقایسه تعداد دفعات", - "introText": "1. تعداد دفعات ایستادن عقربه روی هر رنگ را از جدول یا داده‌ها استخراج کنید. 2. تعداد دفعات ایستادن روی رنگ‌های مختلف را با هم مقایسه کنید. 3. بررسی کنید آیا تعداد دفعات ایستادن روی رنگ خاصی بیشتر یا کمتر از بقیه است. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا داده‌ها با انتظار نظری احتمال‌ها همخوانی دارد یا خیر.", - "example": "در یک آزمایش، عقربه چرخنده 30 بار چرخانده شده و رنگ‌های زیر ثبت شده است: 10 بار قرمز، 8 بار آبی، 6 بار سبز و 6 بار زرد. حالا می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا تعداد دفعات ایستادن عقربه روی رنگ قرمز بیشتر از بقیه رنگ‌ها است یا خیر.", + "introText": "۱. تعداد دفعات ایستادن عقربه روی هر رنگ را از جدول یا داده‌ها استخراج کنید. ۲. تعداد دفعات ایستادن روی رنگ‌های مختلف را با هم مقایسه کنید. ۳. بررسی کنید آیا تعداد دفعات ایستادن روی رنگ خاصی بیشتر یا کمتر از بقیه است. ۴. نتیجه‌گیری کنید که آیا داده‌ها با انتظار نظری احتمال‌ها همخوانی دارد یا خیر.", + "example": "در یک آزمایش، عقربه چرخنده ۳۰ بار چرخانده شده و رنگ‌های زیر ثبت شده است: ۱۰ بار قرمز، ۸ بار آبی، ۶ بار سبز و ۶ بار زرد. حالا می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا تعداد دفعات ایستادن عقربه روی رنگ قرمز بیشتر از بقیه رنگ‌ها است یا خیر.", "steps": [ - "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ قرمز: 10 بار", - "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ آبی: 8 بار", - "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ سبز: 6 بار", - "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ زرد: 6 بار", - "مقایسه می‌کنیم: 10 (قرمز) > 8 (آبی) و 10 (قرمز) > 6 (سبز) و 10 (قرمز) > 6 (زرد)", + "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ قرمز: ۱۰ بار", + "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ آبی: ۸ بار", + "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ سبز: ۶ بار", + "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ زرد: ۶ بار", + "مقایسه می‌کنیم: ۱۰ (قرمز) > ۸ (آبی) و ۱۰ (قرمز) > ۶ (سبز) و ۱۰ (قرمز) > ۶ (زرد)", "✅ جواب: بله" ] } @@ -36606,7 +34281,7 @@ "lessons": [ { "title": "احتمال آمدن رو یا پشت سکه", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید (مثلاً دو حالت: رو یا پشت). 2. تعداد حالت مطلوب را تعیین کنید (مثلاً آمدن رو یا پشت). 3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید. 4. اگر چند بار آزمایش انجام می‌شود، تعداد دفعات آمدن رو یا پشت را ثبت کنید و با احتمال نظری مقایسه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید (مثلاً دو حالت: رو یا پشت). ۲. تعداد حالت مطلوب را تعیین کنید (مثلاً آمدن رو یا پشت). ۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید. ۴. اگر چند بار آزمایش انجام می‌شود، تعداد دفعات آمدن رو یا پشت را ثبت کنید و با احتمال نظری مقایسه کنید.", "example": "یک سکه را می‌اندازیم. احتمال آمدن «رو» چقدر است؟", "steps": [ "حالت‌های ممکن: رو و پشت (۲ حالت).", @@ -36634,7 +34309,7 @@ }, { "title": "ثبت و تحلیل نتایج آزمایش‌های احتمال", - "introText": "1. آزمایش را چند بار تکرار کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. نتیجه هر آزمایش را ثبت کنید (رو یا پشت). 3. تعداد دفعات آمدن هر حالت را بشمارید. 4. نتایج را در جدول یا نمودار ثبت کنید. 5. نتایج تجربی را با احتمال نظری مقایسه کنید و بررسی کنید آیا مطابق انتظار است یا خیر.", + "introText": "۱. آزمایش را چند بار تکرار کنید (مثلاً ۲۰ بار). ۲. نتیجه هر آزمایش را ثبت کنید (رو یا پشت). ۳. تعداد دفعات آمدن هر حالت را بشمارید. ۴. نتایج را در جدول یا نمودار ثبت کنید. ۵. نتایج تجربی را با احتمال نظری مقایسه کنید و بررسی کنید آیا مطابق انتظار است یا خیر.", "example": "سکه ۲۰ بار انداخته شد: رو ۹ بار. احتمال تجربی رو؟", "steps": [ "رو ۹ از ۲۰.", @@ -36660,19 +34335,19 @@ }, { "title": "احتمال آمدن رنگ خاص در چرخاندن چرخ رنگی", - "introText": "1. تعداد کل چرخش‌ها را مشخص کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. تعداد دفعات آمدن هر رنگ را ثبت کنید. 3. احتمال آمدن رنگ خاص را به صورت نسبت تعداد آمدن آن رنگ به تعداد کل چرخش‌ها بیان کنید. 4. احتمال را با یک عبارت ریاضی بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل چرخش‌ها را مشخص کنید (مثلاً ۲۰ بار). ۲. تعداد دفعات آمدن هر رنگ را ثبت کنید. ۳. احتمال آمدن رنگ خاص را به صورت نسبت تعداد آمدن آن رنگ به تعداد کل چرخش‌ها بیان کنید. ۴. احتمال را با یک عبارت ریاضی بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", "example": "سانیا یک چرخ رنگی را ۳۰ بار چرخانده و رنگ‌ها را یادداشت کرده است. تعداد رنگ‌ها به این صورت است: قرمز ۱۰ بار، زرد ۱۵ بار، سبز ۵ بار. احتمال آمدن رنگ زرد را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل چرخش‌ها برابر با ۳۰ است.", "تعداد دفعات آمدن رنگ زرد برابر با ۱۵ است.", "احتمال آمدن رنگ زرد برابر است با نسبت تعداد آمدن رنگ زرد به تعداد کل چرخش‌ها: ۱۵ ÷ ۳۰.", - "این احتمال را می‌توان به صورت کسر 15/30 یا به صورت عدد اعشاری 0.5 بیان کرد.", - "✅ جواب: 0.5" + "این احتمال را می‌توان به صورت کسر ۱۵/۳۰ یا به صورت عدد اعشاری ۰٫۵ بیان کرد.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ] }, { "title": "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت به حالت اولیه", - "introText": "1. تعداد بخش‌های شکل را بشمارید. 2. هر چرخش چند درجه است (مثلاً ۴۵ درجه یا ۹۰ درجه). 3. تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر درجه هر چرخش محاسبه کنید. 4. نتیجه را بیان کنید که چند بار باید چرخید تا شکل دوباره روی خودش بیفتد.", + "introText": "۱. تعداد بخش‌های شکل را بشمارید. ۲. هر چرخش چند درجه است (مثلاً ۴۵ درجه یا ۹۰ درجه). ۳. تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر درجه هر چرخش محاسبه کنید. ۴. نتیجه را بیان کنید که چند بار باید چرخید تا شکل دوباره روی خودش بیفتد.", "example": "شکلی ۴ بخش مساوی دارد. با چند چرخش یک‌چهارم به حالت اول برمی‌گردد؟", "steps": [ "یک چرخش کامل ۴ بخش دارد.", @@ -36683,7 +34358,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال با استفاده از چرخ‌شانس", - "introText": "1. تعداد کل بخش‌های چرخ‌شانس را بشمارید.\n2. تعداد بخش‌هایی که رویداد مورد نظر را نشان می‌دهند مشخص کنید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها.\n4. اگر لازم است، احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل بخش‌های چرخ‌شانس را بشمارید.\n۲. تعداد بخش‌هایی که رویداد مورد نظر را نشان می‌دهند مشخص کنید.\n۳. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها.\n۴. اگر لازم است، احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", "example": "چرخ‌شانس ۱۰ بخش دارد و ۳ تا برنده است. احتمال برنده شدن؟", "steps": [ "کل ۱۰ ، برنده ۳.", @@ -36709,7 +34384,7 @@ }, { "title": "تشخیص احتمال رویداد زوج یا فرد در پرتاب تاس", - "introText": "1. مجموعه اعداد روی تاس را مشخص کنید (مثلاً 1 تا 6).\n2. تعداد اعداد زوج و فرد را بشمارید.\n3. احتمال آمدن عدد زوج یا فرد را به صورت کسر تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. عبارت مناسب برای احتمال را بنویسید و دلیل آن را توضیح دهید.", + "introText": "۱. مجموعه اعداد روی تاس را مشخص کنید (مثلاً ۱ تا ۶).\n۲. تعداد اعداد زوج و فرد را بشمارید.\n۳. احتمال آمدن عدد زوج یا فرد را به صورت کسر تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n۴. عبارت مناسب برای احتمال را بنویسید و دلیل آن را توضیح دهید.", "example": "در پرتاب یک تاس احتمال زوج آمدن چقدر است؟", "steps": [ "اعداد: ۱ تا ۶.", @@ -36743,7 +34418,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و مثال زدن برای عبارات «به طور حتم اتفاق می‌افتد» و «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»", - "introText": "1. تعریف رویداد حتمی را بیان کنید: رویدادی که قطعاً رخ می‌دهد.\n2. تعریف رویداد غیرممکن را بیان کنید: رویدادی که هرگز رخ نمی‌دهد.\n3. برای هر کدام یک مثال واقعی و ساده بزنید که نشان دهد رویداد حتمی یا غیرممکن است.", + "introText": "۱. تعریف رویداد حتمی را بیان کنید: رویدادی که قطعاً رخ می‌دهد.\n۲. تعریف رویداد غیرممکن را بیان کنید: رویدادی که هرگز رخ نمی‌دهد.\n۳. برای هر کدام یک مثال واقعی و ساده بزنید که نشان دهد رویداد حتمی یا غیرممکن است.", "example": "برای «حتماً اتفاق می‌افتد» و «حتماً اتفاق نمی‌افتد» مثال بزنید.", "steps": [ "حتماً: «فردا سپیده‌دم بالاخره می‌آید» یا «پرتاب تاس عددی از ۱ تا ۶ می‌آید».", @@ -36753,7 +34428,7 @@ }, { "title": "مقایسه احتمال رویدادها با استفاده از تعداد مهره‌های رنگی در کیسه", - "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در هر کیسه را مشخص کنید.\n2. تعداد مهره‌های رنگ مورد نظر را بشمارید.\n3. احتمال آمدن مهره رنگی مورد نظر برابر است با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید که کدام احتمال بیشتر است و دلیل آن را بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها در هر کیسه را مشخص کنید.\n۲. تعداد مهره‌های رنگ مورد نظر را بشمارید.\n۳. احتمال آمدن مهره رنگی مورد نظر برابر است با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها.\n۴. احتمال‌ها را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید که کدام احتمال بیشتر است و دلیل آن را بنویسید.", "example": "کیسه A: ۳ قرمز از ۱۰ ؛ کیسه B: ۵ قرمز از ۱۰. از کدام قرمز بیرون آوردن محتمل‌تر است؟", "steps": [ "A: ۳/۱۰ ، B: ۵/۱۰.", @@ -36763,7 +34438,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول پیش‌بینی احتمال با آزمایش‌های مکرر", - "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ را در کیسه مشخص کنید.\n2. آزمایش بیرون آوردن مهره را چند بار (مثلاً ۲۰ بار) انجام دهید.\n3. تعداد دفعات بیرون آمدن هر رنگ را ثبت کنید.\n4. احتمال هر رنگ را با نسبت تعداد دفعات بیرون آمدن آن رنگ به کل آزمایش‌ها پیش‌بینی کنید.\n5. جدول پیش‌بینی را با این داده‌ها کامل کنید.", + "introText": "۱. تعداد مهره‌های هر رنگ را در کیسه مشخص کنید.\n۲. آزمایش بیرون آوردن مهره را چند بار (مثلاً ۲۰ بار) انجام دهید.\n۳. تعداد دفعات بیرون آمدن هر رنگ را ثبت کنید.\n۴. احتمال هر رنگ را با نسبت تعداد دفعات بیرون آمدن آن رنگ به کل آزمایش‌ها پیش‌بینی کنید.\n۵. جدول پیش‌بینی را با این داده‌ها کامل کنید.", "example": "کیسه‌ای ۲ قرمز و ۸ آبی دارد. در ۱۰۰ بار برداشتن قرمز تقریباً چند بار می‌آید؟", "steps": [ "احتمال قرمز ۲/۱۰ = ۱/۵.", @@ -36790,7 +34465,7 @@ }, { "title": "تحلیل و تفسیر نمودار خط شکسته", - "introText": "1. محورهای نمودار را مشخص کنید (محور افقی برای متغیر مستقل و محور عمودی برای متغیر وابسته). 2. داده‌ها را روی نمودار به صورت نقاط مشخص کنید. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا خط شکسته شکل گیرد. 4. تغییرات خط را بررسی کنید (افزایش، کاهش، ثابت بودن). 5. بر اساس شکل نمودار، نتیجه‌گیری درباره موضوع داده‌ها انجام دهید.", + "introText": "۱. محورهای نمودار را مشخص کنید (محور افقی برای متغیر مستقل و محور عمودی برای متغیر وابسته). ۲. داده‌ها را روی نمودار به صورت نقاط مشخص کنید. ۳. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا خط شکسته شکل گیرد. ۴. تغییرات خط را بررسی کنید (افزایش، کاهش، ثابت بودن). ۵. بر اساس شکل نمودار، نتیجه‌گیری درباره موضوع داده‌ها انجام دهید.", "example": "نمودار خط شکسته: روز اول ۵ ، دوم ۸ ، سوم ۶ درجه. روز دوم نسبت به اول چقدر تغییر کرد؟", "steps": [ "۸ − ۵ = ۳.", @@ -36819,7 +34494,7 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته از داده‌های جدول قیمت", - "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و محور افقی را برای روزهای هفته و محور عمودی را برای قیمت‌ها در نظر بگیرید. 2. محور عمودی را از عدد مناسب (مثلاً 250000 تومان) شروع کنید تا تغییرات بهتر دیده شود. 3. محور عمودی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 5000 تومان). 4. نقاط مربوط به قیمت هر روز را روی نمودار مشخص کنید. 5. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 6. تغییرات قیمت را بررسی کنید و به سوالات مربوط پاسخ دهید.", + "introText": "۱. داده‌های جدول را بررسی کنید و محور افقی را برای روزهای هفته و محور عمودی را برای قیمت‌ها در نظر بگیرید. ۲. محور عمودی را از عدد مناسب (مثلاً ۲۵۰۰۰۰ تومان) شروع کنید تا تغییرات بهتر دیده شود. ۳. محور عمودی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش ۵۰۰۰ تومان). ۴. نقاط مربوط به قیمت هر روز را روی نمودار مشخص کنید. ۵. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. ۶. تغییرات قیمت را بررسی کنید و به سوالات مربوط پاسخ دهید.", "example": "جدول قیمت: هفته ۱: ۵۰ ، هفته ۲: ۶۰ ، هفته ۳: ۴۰. در نمودار نقطه‌ها کجا هستند؟", "steps": [ "محور افقی هفته‌ها ، عمودی قیمت.", @@ -36848,7 +34523,7 @@ }, { "title": "توضیح و کاربرد عبارات احتمال", - "introText": "1. مفهوم احتمال را توضیح دهید و تفاوت بین احتمال بیشتر، احتمال کمتر و به طور حتم را بیان کنید. 2. برای هر عبارت، مثالی از موقعیتی که آن عبارت صدق کند، بیان کنید. 3. جملات شرطی با استفاده از این عبارات بسازید. 4. کاربرد این عبارات را در توصیف رویدادهای مختلف بررسی کنید.", + "introText": "۱. مفهوم احتمال را توضیح دهید و تفاوت بین احتمال بیشتر، احتمال کمتر و به طور حتم را بیان کنید. ۲. برای هر عبارت، مثالی از موقعیتی که آن عبارت صدق کند، بیان کنید. ۳. جملات شرطی با استفاده از این عبارات بسازید. ۴. کاربرد این عبارات را در توصیف رویدادهای مختلف بررسی کنید.", "example": "«ممکن است» ، «حتماً» و «غیرممکن» را با مثال تاس توضیح دهید.", "steps": [ "عدد ۳ آمدن: ممکن است.", @@ -36865,7 +34540,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال وقوع یک رویداد", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (رویداد مورد نظر) را بشمارید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب (رویداد مورد نظر) را بشمارید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n۴. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.", "example": "در جعبه‌ای ۱ مهره قرمز و ۴ آبی. احتمال قرمز؟", "steps": [ "کل ۵.", @@ -36892,14 +34567,14 @@ }, { "title": "مقایسه احتمال‌ها با استفاده از چرخنده رنگی", - "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ را در چرخنده بشمارید.\n2. کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال ایستادن عقربه روی هر رنگ را به صورت نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها بیان کنید.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و بیشترین احتمال را مشخص کنید.\n5. دلیل انتخاب را با توجه به تعداد بخش‌های رنگ مربوطه بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد بخش‌های هر رنگ را در چرخنده بشمارید.\n۲. کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n۳. احتمال ایستادن عقربه روی هر رنگ را به صورت نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها بیان کنید.\n۴. احتمال‌ها را مقایسه کنید و بیشترین احتمال را مشخص کنید.\n۵. دلیل انتخاب را با توجه به تعداد بخش‌های رنگ مربوطه بیان کنید.", "example": "در یک چرخنده رنگی ۱۲ بخش مساوی وجود دارد. از این ۱۲ بخش، ۵ بخش زرد، ۳ بخش قرمز و ۴ بخش سبز است. احتمال ایستادن عقربه روی رنگ زرد را محاسبه کنید و مشخص کنید که کدام رنگ بیشترین احتمال را دارد.", "steps": [ "تعداد کل بخش‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۴ = ۱۲ بخش.", - "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ زرد را محاسبه می‌کنیم: ۵ بخش زرد از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال زرد = 5/12.", - "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ قرمز را محاسبه می‌کنیم: ۳ بخش قرمز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال قرمز = 3/12.", - "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سبز را محاسبه می‌کنیم: ۴ بخش سبز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال سبز = 4/12.", - "حالا احتمال‌ها را مقایسه می‌کنیم: 5/12 > 4/12 > 3/12. بنابراین رنگ زرد بیشترین احتمال را دارد.", + "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ زرد را محاسبه می‌کنیم: ۵ بخش زرد از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال زرد = ۵/۱۲.", + "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ قرمز را محاسبه می‌کنیم: ۳ بخش قرمز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال قرمز = ۳/۱۲.", + "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سبز را محاسبه می‌کنیم: ۴ بخش سبز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال سبز = ۴/۱۲.", + "حالا احتمال‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۵/۱۲ > ۴/۱۲ > ۳/۱۲. بنابراین رنگ زرد بیشترین احتمال را دارد.", "✅ جواب: زرد" ], "figures": [ @@ -36924,7 +34599,7 @@ }, { "title": "احتمال رویدادهای پشت یا رو آمدن سکه", - "introText": "1. احتمال آمدن رو یا پشت در هر بار پرتاب سکه برابر است و برابر 1/2 است.\n2. برای بار سوم، احتمال رو یا پشت آمدن مستقل از پرتاب‌های قبلی است.\n3. احتمال رو یا پشت آمدن در بار سوم همان 1/2 است.\n4. دلیل را با توجه به برابری احتمال‌ها و استقلال پرتاب‌ها بیان کنید.", + "introText": "۱. احتمال آمدن رو یا پشت در هر بار پرتاب سکه برابر است و برابر ۱/۲ است.\n۲. برای بار سوم، احتمال رو یا پشت آمدن مستقل از پرتاب‌های قبلی است.\n۳. احتمال رو یا پشت آمدن در بار سوم همان ۱/۲ است.\n۴. دلیل را با توجه به برابری احتمال‌ها و استقلال پرتاب‌ها بیان کنید.", "example": "احتمال «پشت» آمدن سکه چقدر است؟", "steps": [ "۲ حالت ممکن: رو و پشت.", @@ -36951,7 +34626,7 @@ }, { "title": "بیان احتمال انتخاب مهره از کیسه", - "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در کیسه را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n3. احتمال انتخاب مهره‌ای با رنگ مشخص را به صورت نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها در کیسه را بشمارید.\n۲. تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n۳. احتمال انتخاب مهره‌ای با رنگ مشخص را به صورت نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها بیان کنید.\n۴. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.", "example": "در کیسه ۲ مهرهٔ سبز و ۶ مهرهٔ زرد است. احتمال سبز را بگویید.", "steps": [ "کل مهره‌ها: ۸.", @@ -37121,10 +34796,10 @@ "introText": "برای حل این نوع مسائل ابتدا قیمت هر کالا را به دقت بخوانید. سپس با جمع یا مقایسه قیمت‌ها، پاسخ سوال را بیابید. اگر سوال درباره خرید چند کالا است، قیمت‌ها را با هم جمع کنید و اگر درباره مقایسه است، اختلاف یا نسبت قیمت‌ها را محاسبه کنید.", "example": "علی می‌خواهد یک کتاب به قیمت ۳۰۰,۰۰۰ ریال و یک دفتر به قیمت ۱۵۰,۰۰۰ ریال بخرد. اگر او ۵۰۰,۰۰۰ ریال پول دارد، آیا می‌تواند این دو کالا را بخرد و با بقیه‌ی پولش چه مقدار باقی می‌ماند؟", "steps": [ - "جمع قیمت کتاب و دفتر را محاسبه می‌کنیم: 300000 + 150000 = 450000 ریال.", - "مقدار پول علی را از مجموع قیمت‌ها کم می‌کنیم: 500000 - 450000 = 50000 ریال.", - "نتیجه نشان می‌دهد که علی می‌تواند هر دو کالا را بخرد و 50000 ریال باقی می‌ماند.", - "✅ جواب: 50000" + "جمع قیمت کتاب و دفتر را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰۰ + ۱۵۰۰۰۰ = ۴۵۰۰۰۰ ریال.", + "مقدار پول علی را از مجموع قیمت‌ها کم می‌کنیم: ۵۰۰۰۰۰ - ۴۵۰۰۰۰ = ۵۰۰۰۰ ریال.", + "نتیجه نشان می‌دهد که علی می‌تواند هر دو کالا را بخرد و ۵۰۰۰۰ ریال باقی می‌ماند.", + "✅ جواب: ۵۰۰۰۰" ] }, { @@ -37260,7 +34935,7 @@ "عدد ۴۰ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم.", "۴۰ ÷ ۲ = ۲۰", "پس نصف ۴۰ برابر با ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -37309,7 +34984,7 @@ }, { "title": "ضرب دو عدد دو رقمی", - "introText": "1. دو عدد دو رقمی را با استفاده از کارت‌های داده شده بسازید. 2. حاصل ضرب این دو عدد را محاسبه کنید. 3. اگر دو حاصل ضرب دارید، آنها را با هم مقایسه کنید تا بزرگ‌تر را بیابید.", + "introText": "۱. دو عدد دو رقمی را با استفاده از کارت‌های داده شده بسازید. ۲. حاصل ضرب این دو عدد را محاسبه کنید. ۳. اگر دو حاصل ضرب دارید، آنها را با هم مقایسه کنید تا بزرگ‌تر را بیابید.", "example": "حاصل ۲۷ × ۳۲ را بدست آورید.", "steps": [ "۲۷ × ۲ = ۵۴.", @@ -37326,18 +35001,18 @@ "lessons": [ { "title": "جمع و تفریق اعداد چند رقمی", - "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی آنها (یکان، دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. جمع یا تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید. 3. در صورت نیاز، ده‌دهی یا قرض گرفتن را انجام دهید. 4. حاصل نهایی را بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد را بر اساس ارزش مکانی آنها (یکان، دهگان، صدگان و ...) بنویسید. ۲. جمع یا تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید. ۳. در صورت نیاز، ده‌دهی یا قرض گرفتن را انجام دهید. ۴. حاصل نهایی را بنویسید.", "example": "یک کتاب ۳۲۵ صفحه‌ای و یک کتاب ۴۷۸ صفحه‌ای داریم. اگر ۲۵ صفحه از کتاب اول و ۳۲ صفحه از کتاب دوم را بخوانیم، مجموع صفحات خوانده‌شده چقدر است؟", "steps": [ "صفحات خوانده‌شده از کتاب اول: ۲۵ صفحه", "صفحات خوانده‌شده از کتاب دوم: ۳۲ صفحه", "مجموع صفحات خوانده‌شده = ۲۵ + ۳۲ = ۵۷ صفحه", - "✅ جواب: 57" + "✅ جواب: ۵۷" ] }, { "title": "مقایسه اعداد چند رقمی", - "introText": "1. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 2. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید. 3. اولین رقمی که در یکی از اعداد بزرگ‌تر باشد، عدد مربوطه بزرگ‌تر است.", + "introText": "۱. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. ۲. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید. ۳. اولین رقمی که در یکی از اعداد بزرگ‌تر باشد، عدد مربوطه بزرگ‌تر است.", "example": "مقایسه دو عدد ۳۴۵۶ و ۳۴۵۰ را انجام دهید.", "steps": [ "هر دو عدد ۴ رقم دارند، پس باید ارقام را از سمت چپ مقایسه کنیم.", @@ -37350,14 +35025,14 @@ }, { "title": "تقسیم اعداد به دسته‌های مساوی", - "introText": "1. عدد کل را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد مهره در هر دسته به دست آید. 2. اگر لازم است، تعداد مهره‌های هر دسته را نصف کنید یا تقسیم‌های بعدی را انجام دهید. 3. تقسیم‌های داده شده را مرحله به مرحله انجام دهید و جواب‌ها را بنویسید.", + "introText": "۱. عدد کل را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد مهره در هر دسته به دست آید. ۲. اگر لازم است، تعداد مهره‌های هر دسته را نصف کنید یا تقسیم‌های بعدی را انجام دهید. ۳. تقسیم‌های داده شده را مرحله به مرحله انجام دهید و جواب‌ها را بنویسید.", "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. می‌خواهیم این سیب‌ها را به ۶ سبد تقسیم کنیم. هر سبد چند سیب خواهد داشت؟", "steps": [ "عدد کل سیب‌ها ۲۴ است.", "تعداد سبدها ۶ است.", "برای پیدا کردن تعداد سیب در هر سبد، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "بنابراین، در هر سبد ۴ سیب وجود دارد.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -37375,7 +35050,7 @@ }, { "title": "تقسیم عددهای بزرگ", - "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n۲. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n۳. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n۴. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.", "example": "۷۸۴ ÷ ۱۲ را حساب کنید.", "steps": [ "۱۲ × ۶۰ = ۷۲۰.", @@ -37386,7 +35061,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق عددهای بزرگ", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. ادامه دهید تا همه ارقام جمع یا تفریق شوند.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n۲. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n۳. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n۴. در تفریق اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n۵. ادامه دهید تا همه ارقام جمع یا تفریق شوند.", "example": "۸۵۰٬۰۰۰ − ۳۲۱٬۰۰۰ را حساب کنید.", "steps": [ "۸۵۰ − ۳۲۱ = ۵۲۹ (به هزار).", @@ -37395,7 +35070,7 @@ }, { "title": "ضرب عددهای بزرگ", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. هر رقم عدد پایین را به ترتیب در عدد بالا ضرب کنید.\n3. نتایج را به صورت مرحله‌ای زیر هم بنویسید، با توجه به جایگاه رقم ضرب‌کننده صفر اضافه کنید.\n4. نتایج مرحله‌ای را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n۲. هر رقم عدد پایین را به ترتیب در عدد بالا ضرب کنید.\n۳. نتایج را به صورت مرحله‌ای زیر هم بنویسید، با توجه به جایگاه رقم ضرب‌کننده صفر اضافه کنید.\n۴. نتایج مرحله‌ای را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "۲۴۳ × ۱۸ را حساب کنید.", "steps": [ "۲۴۳ × ۸ = ۱۹۴۴.", @@ -37412,7 +35087,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم عددهای بزرگ با تقسیم طولانی", - "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n۲. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n۳. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n۴. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.", "example": "۱۸۰۰ ÷ ۲۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۲۴ × ۷۰ = ۱۶۸۰.", @@ -37423,7 +35098,7 @@ }, { "title": "نوشتن اعداد در شکل‌ها با شرط مجموع افقی و عمودی", - "introText": "1. اعداد داده شده را در شکل قرار دهید به طوری که مجموع سه عدد عمودی با مجموع سه عدد افقی برابر باشد. 2. مجموع اعداد هر ردیف عمودی و افقی را محاسبه کنید. 3. با حدس زدن و آزمایش جای اعداد را تغییر دهید تا شرط مجموع‌ها برقرار شود.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را در شکل قرار دهید به طوری که مجموع سه عدد عمودی با مجموع سه عدد افقی برابر باشد. ۲. مجموع اعداد هر ردیف عمودی و افقی را محاسبه کنید. ۳. با حدس زدن و آزمایش جای اعداد را تغییر دهید تا شرط مجموع‌ها برقرار شود.", "example": "اعداد ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ را در چهار خانه (۲×۲) بگذارید تا جمع هر ردیف ۵ شود.", "steps": [ "ردیف باید ۵ شود: ۱ + ۴ و ۲ + ۳.", @@ -37446,7 +35121,7 @@ }, { "title": "نوشتن اعداد در بازه‌های مشخص", - "introText": "1. بازه داده شده را به صورت عددی مشخص کنید. 2. اعداد را از کوچک‌ترین تا بزرگ‌ترین در بازه بنویسید. 3. اعداد را به صورت ده‌تایی یا صدتایی مرتب کنید.", + "introText": "۱. بازه داده شده را به صورت عددی مشخص کنید. ۲. اعداد را از کوچک‌ترین تا بزرگ‌ترین در بازه بنویسید. ۳. اعداد را به صورت ده‌تایی یا صدتایی مرتب کنید.", "example": "اعدادی بنویسید که بین ۱۲۰٬۰۰۰ و ۱۳۰٬۰۰۰ باشند (دو عدد).", "steps": [ "بازه از ۱۲۰٬۰۰۰ تا ۱۳۰٬۰۰۰.", @@ -37456,7 +35131,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", - "introText": "1. الگوی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را بنویسید. 3. الگو را تا تعداد خواسته شده ادامه دهید.", + "introText": "۱. الگوی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. ۲. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را بنویسید. ۳. الگو را تا تعداد خواسته شده ادامه دهید.", "example": "الگوی ۲ ، ۴ ، ۶ را ادامه دهید و رابطهٔ آن را بگویید.", "steps": [ "هر عدد ۲ تا از عدد قبلی بیشتر است.", @@ -37531,13 +35206,13 @@ }, { "title": "انجام ضرب و تقسیم اعداد بزرگ", - "introText": "1. عملیات ضرب یا تقسیم را بین دو عدد داده شده انجام دهید. 2. در ضرب، اعداد را به صورت ستون یا روش‌های مناسب ضرب کنید. 3. در تقسیم، تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهید تا جواب کامل شود.", + "introText": "۱. عملیات ضرب یا تقسیم را بین دو عدد داده شده انجام دهید. ۲. در ضرب، اعداد را به صورت ستون یا روش‌های مناسب ضرب کنید. ۳. در تقسیم، تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهید تا جواب کامل شود.", "example": "یک باغبان ۲۴۰ گل را در ۸ ردیف می‌کارد. هر ردیف چند گل دارد؟", "steps": [ "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، ۲۴۰ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.", "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰", "بنابراین، در هر ردیف ۳۰ گل وجود دارد.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ] } ] @@ -37589,7 +35264,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن الگوهای عددی", - "introText": "1. الگوهای عددی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n2. تفاوت یا نسبت ثابت را شناسایی کنید.\n3. با استفاده از این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به ترتیب در جای خالی‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. الگوهای عددی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n۲. تفاوت یا نسبت ثابت را شناسایی کنید.\n۳. با استفاده از این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n۴. اعداد به دست آمده را به ترتیب در جای خالی‌ها بنویسید.", "example": "الگوی ۱۰ ، ۲۰ ، ۳۰.", "steps": [ "۱۰ تا ۱۰ تا.", @@ -37663,7 +35338,7 @@ }, { "title": "نوشتن اعداد در جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n2. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n3. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.\n4. مطمئن شوید که هر رقم در جای درست خود قرار گرفته است.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n۲. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n۳. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.\n۴. مطمئن شوید که هر رقم در جای درست خود قرار گرفته است.", "example": "عدد ۲٬۳۴۵٬۶۷۸٬۹۰۱ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.", "steps": [ "از راست سه‌تا سه‌تا جدا می‌کنیم: ۲ میلیارد ، ۳۴۵ میلیون ، ۶۷۸ هزار ، ۹۰۱.", @@ -37672,27 +35347,27 @@ }, { "title": "قرار دادن اعداد جمعیت در جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. عدد جمعیت داده شده را به صورت کامل بنویسید.\n2. عدد را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n3. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n4. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.", + "introText": "۱. عدد جمعیت داده شده را به صورت کامل بنویسید.\n۲. عدد را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n۳. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n۴. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.", "example": "اعداد یک هزار، یک میلیون و یک میلیارد را در جدول ارزش مکانی زیر بنویسید. جدول شامل ستون‌های میلیارد (صدگان، دهگان، یکان)، میلیون (صدگان، دهگان، یکان) و هزار (صدگان، دهگان، یکان) است.", "steps": [ - "عدد یک هزار برابر است با 1,000:", - "هزار: 1 در جای هزارگان، 0 در دهگان و یکان", + "عدد یک هزار برابر است با ۱,۰۰۰:", + "هزار: ۱ در جای هزارگان، ۰ در دهگان و یکان", "میلیون و میلیارد: همه صفر", - "عدد یک میلیون برابر است با 1,000,000:", - "میلیون: 1 در جای میلیونگان، 0 در دهگان و یکان", + "عدد یک میلیون برابر است با ۱,۰۰۰,۰۰۰:", + "میلیون: ۱ در جای میلیونگان، ۰ در دهگان و یکان", "✅ جواب: ۱۰۰۰: هزار(۰,۰,۱)، میلیون/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰: میلیون(۰,۰,۱)، هزار/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰: میلیارد(۰,۰,۱)، هزار/میلیون(۰,۰,۰)" ] }, { "title": "محاسبه تعداد چک پول‌ها و تبدیل واحد پولی", - "introText": "1. مقدار هر چک پول را مشخص کنید.\n2. برای رسیدن به مقدار کل مورد نظر، تعداد چک‌ها را محاسبه کنید (مقدار کل تقسیم بر مقدار هر چک).\n3. در صورت نیاز، مقدار کل را به واحدهای دیگر مانند تومان تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).\n4. با توجه به تعداد چک‌ها، مقدار کل پول را به صورت ریال یا تومان بیان کنید.", + "introText": "۱. مقدار هر چک پول را مشخص کنید.\n۲. برای رسیدن به مقدار کل مورد نظر، تعداد چک‌ها را محاسبه کنید (مقدار کل تقسیم بر مقدار هر چک).\n۳. در صورت نیاز، مقدار کل را به واحدهای دیگر مانند تومان تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).\n۴. با توجه به تعداد چک‌ها، مقدار کل پول را به صورت ریال یا تومان بیان کنید.", "example": "اگر هر چک پول ۲۰۰,۰۰۰ ریال باشد، چند تا چک پول برای رسیدن به ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال نیاز داریم؟", "steps": [ "مقدار کل پول ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال است.", "مقدار هر چک پول ۲۰۰,۰۰۰ ریال است.", "تعداد چک پول‌ها را با تقسیم مقدار کل بر مقدار هر چک پول محاسبه می‌کنیم: ۱,۰۰۰,۰۰۰ ÷ ۲۰۰,۰۰۰ = ۵.", "بنابراین، برای رسیدن به ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال به ۵ چک پول نیاز داریم.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -37733,7 +35408,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه و تعیین عدد نزدیک‌تر به عدد وسط", - "introText": "1. عدد وسط را مشخص کنید.\n2. فاصله هر عدد از عدد وسط را محاسبه کنید (تفاضل مطلق).\n3. عددی که فاصله کمتری دارد به عدد وسط نزدیک‌تر است.\n4. عدد نزدیک‌تر را با رنگ یا علامت مشخص کنید.", + "introText": "۱. عدد وسط را مشخص کنید.\n۲. فاصله هر عدد از عدد وسط را محاسبه کنید (تفاضل مطلق).\n۳. عددی که فاصله کمتری دارد به عدد وسط نزدیک‌تر است.\n۴. عدد نزدیک‌تر را با رنگ یا علامت مشخص کنید.", "example": "کدام عدد به ۵۰ نزدیک‌تر است: ۴۲ یا ۵۸؟", "steps": [ "۵۰ − ۴۲ = ۸.", @@ -37774,7 +35449,7 @@ }, { "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ به صورت صد هزار تا", - "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تجزیه شده به صد هزار تا تقسیم کنید.\n2. هر بخش را جداگانه در عدد ضرب کنید.\n3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.\n4. روش‌های مختلف ضرب را مقایسه و توضیح دهید.", + "introText": "۱. عدد بزرگ را به صورت تجزیه شده به صد هزار تا تقسیم کنید.\n۲. هر بخش را جداگانه در عدد ضرب کنید.\n۳. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.\n۴. روش‌های مختلف ضرب را مقایسه و توضیح دهید.", "example": "محاسبه حاصل ضرب ۲۳ در ۱۰۰,۰۰۰ به صورت تجزیه شده.", "steps": [ "عدد ۲۳ را به صورت ۲۰ و ۳ تجزیه می‌کنیم.", @@ -37786,7 +35461,7 @@ }, { "title": "تعیین محل تقریبی عدد روی محور عددی", - "introText": "1. محور عددی را با توجه به بازه داده شده کامل کنید. 2. محل تقریبی عدد داده شده را روی محور پیدا کنید. 3. برای نقاط مشخص شده روی محور، عددی مناسب و نزدیک به محل آن نقطه بنویسید.", + "introText": "۱. محور عددی را با توجه به بازه داده شده کامل کنید. ۲. محل تقریبی عدد داده شده را روی محور پیدا کنید. ۳. برای نقاط مشخص شده روی محور، عددی مناسب و نزدیک به محل آن نقطه بنویسید.", "example": "عدد ۲۷۰۰ را روی محور ۲۰۰۰ تا ۳۰۰۰ تقریباً نشان دهید.", "steps": [ "طول محور ۱۰۰۰ است و ۲۷۰۰ هفت دهم راه است.", @@ -37796,7 +35471,7 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد بزرگ", - "introText": "1. اعداد داده شده را از نظر تعداد رقم و ارزش مکانی بررسی کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت است، عدد با تعداد رقم بیشتر بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر است، رقم به رقم از سمت چپ مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچکتر، مساوی) را بین اعداد قرار دهید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را از نظر تعداد رقم و ارزش مکانی بررسی کنید. ۲. اگر تعداد ارقام متفاوت است، عدد با تعداد رقم بیشتر بزرگ‌تر است. ۳. اگر تعداد ارقام برابر است، رقم به رقم از سمت چپ مقایسه کنید. ۴. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچکتر، مساوی) را بین اعداد قرار دهید.", "example": "۴۵٬۶۷۸ و ۴۵٬۸۷۶ را مقایسه کنید.", "steps": [ "هر دو ۵ رقم و ۴۵ ابتدا برابر.", @@ -37807,7 +35482,7 @@ }, { "title": "محاسبه تفریق برای تعیین مقدار باقی‌مانده", - "introText": "1. مقدار کل پول یا هزینه را مشخص کنید. 2. مقدار داده شده یا هزینه شده را از مقدار کل کم کنید. 3. نتیجه تفریق مقدار باقی‌مانده یا مقدار مورد نیاز دیگر را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. مقدار کل پول یا هزینه را مشخص کنید. ۲. مقدار داده شده یا هزینه شده را از مقدار کل کم کنید. ۳. نتیجه تفریق مقدار باقی‌مانده یا مقدار مورد نیاز دیگر را نشان می‌دهد.", "example": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال داشتیم و ۱٬۸۵۰٬۰۰۰ خرج شد. چه مانده؟", "steps": [ "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ − ۱٬۸۵۰٬۰۰۰.", @@ -37817,7 +35492,7 @@ }, { "title": "محاسبه ضخامت کل بسته‌های کاغذ", - "introText": "1. ضخامت هر برگ کاغذ را در تعداد برگ‌های هر بسته ضرب می‌کنیم تا ضخامت یک بسته به دست آید. 2. اگر چند بسته روی هم قرار گیرند، ضخامت یک بسته را در تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم تا ضخامت کل به دست آید.", + "introText": "۱. ضخامت هر برگ کاغذ را در تعداد برگ‌های هر بسته ضرب می‌کنیم تا ضخامت یک بسته به دست آید. ۲. اگر چند بسته روی هم قرار گیرند، ضخامت یک بسته را در تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم تا ضخامت کل به دست آید.", "example": "ضخامت هر برگ ۰٫۱ میلی‌متر است. ۵۰۰ برگ چند میلی‌متر ضخامت دارد؟", "steps": [ "۵۰۰ × ۰٫۱.", @@ -37833,7 +35508,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در نوشتن اعداد بزرگ", - "introText": "1. عدد نوشته شده را به دقت بخوانید و جایگاه هر رقم را بررسی کنید. 2. عدد را به صورت کلمه‌ای بخوانید و با عدد نوشته شده مقایسه کنید. 3. اشتباهات در جایگاه ارقام را پیدا کرده و اصلاح کنید.", + "introText": "۱. عدد نوشته شده را به دقت بخوانید و جایگاه هر رقم را بررسی کنید. ۲. عدد را به صورت کلمه‌ای بخوانید و با عدد نوشته شده مقایسه کنید. ۳. اشتباهات در جایگاه ارقام را پیدا کرده و اصلاح کنید.", "example": "عدد «سیصد و پنج هزار و بیست» را کسی ۳۵٬۰۲۰ نوشته. درست بنویسید.", "steps": [ "سیصد و پنج هزار یعنی ۳۰۵٬۰۰۰.", @@ -37844,7 +35519,7 @@ }, { "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب", - "introText": "1. عددهای داده شده را بررسی کنید. 2. عددی را پیدا کنید که با شرایط داده شده (مثلاً بزرگتر یا کوچکتر بودن) سازگار باشد. 3. جای خالی را با عدد مناسب پر کنید.", + "introText": "۱. عددهای داده شده را بررسی کنید. ۲. عددی را پیدا کنید که با شرایط داده شده (مثلاً بزرگتر یا کوچکتر بودن) سازگار باشد. ۳. جای خالی را با عدد مناسب پر کنید.", "example": "□ + ۲۵٬۰۰۰ = ۷۰٬۰۰۰. □؟", "steps": [ "۷۰٬۰۰۰ − ۲۵٬۰۰۰.", @@ -37854,7 +35529,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب", - "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین مقدار مشخص شده (مثلاً میلیون یا صد هزار) تقریب بزنید. 2. ارقام اضافی را حذف کنید تا عدد ساده‌تر شود. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین مقدار مشخص شده (مثلاً میلیون یا صد هزار) تقریب بزنید. ۲. ارقام اضافی را حذف کنید تا عدد ساده‌تر شود. ۳. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. ۴. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.", "example": "۴۹٬۸۰۰ + ۳۰٬۲۰۰ را تقریب بزنید.", "steps": [ "۴۹٬۸۰۰ ≈ ۵۰٬۰۰۰ و ۳۰٬۲۰۰ ≈ ۳۰٬۰۰۰.", @@ -37864,7 +35539,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب صد هزار", - "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. ارقام بعد از صد هزار را حذف کنید. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. ۲. ارقام بعد از صد هزار را حذف کنید. ۳. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. ۴. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.", "example": "۲۴۸٬۰۰۰ + ۳۱۲٬۰۰۰ را به نزدیک‌ترین صدهزار تقریب بزنید.", "steps": [ "۲۴۸٬۰۰۰ ≈ ۲۰۰٬۰۰۰ و ۳۱۲٬۰۰۰ ≈ ۳۰۰٬۰۰۰.", @@ -37874,7 +35549,7 @@ }, { "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت", - "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. اگر لازم است، قیمت کل را به ریال تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).", + "introText": "۱. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n۲. اگر لازم است، قیمت کل را به ریال تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).", "example": "قیمت هر متر مربع زمین ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان و مساحت ۱۵۰ متر مربع است. قیمت کل؟", "steps": [ "۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱۵۰.", @@ -37930,7 +35605,7 @@ }, { "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت با تبدیل واحد", - "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. قیمت کل به تومان را در ۱۰ ضرب کنید تا قیمت به ریال تبدیل شود.", + "introText": "۱. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n۲. قیمت کل به تومان را در ۱۰ ضرب کنید تا قیمت به ریال تبدیل شود.", "example": "قیمت هر متر مربع ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان و زمین ۲۰۰ متر مربع است. قیمت کل به میلیون تومان؟", "steps": [ "۱٬۵۰۰٬۰۰۰ × ۲۰۰ = ۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰.", @@ -37946,7 +35621,7 @@ "lessons": [ { "title": "خواندن و نوشتن ساعت به صورت عدد مرکب", - "introText": "1. عقربه ساعت را روی ساعت مشخص شده قرار دهید.\n2. عقربه دقیقه را روی دقیقه مشخص شده قرار دهید.\n3. عقربه ثانیه را روی ثانیه مشخص شده قرار دهید.\n4. زمان را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه:ثانیه بنویسید.", + "introText": "۱. عقربه ساعت را روی ساعت مشخص شده قرار دهید.\n۲. عقربه دقیقه را روی دقیقه مشخص شده قرار دهید.\n۳. عقربه ثانیه را روی ثانیه مشخص شده قرار دهید.\n۴. زمان را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه:ثانیه بنویسید.", "example": "جمع اعداد مرکب ۳ ساعت ۱۲ دقیقه ۲۸ ثانیه و ۸ ساعت ۴۰ دقیقه ۴۳ ثانیه را انجام دهید.", "steps": [ "جمع ثانیه‌ها: ۲۸ + ۴۳ = ۷۱ ثانیه. چون ۷۱ ثانیه بیشتر از ۶۰ است، ۶۰ ثانیه را به ۱ دقیقه تبدیل می‌کنیم و ۱۱ ثانیه باقی می‌ماند.", @@ -37958,20 +35633,20 @@ }, { "title": "تشکیل الگوهای عددی با زمان و تقسیم سلول‌ها", - "introText": "1. زمان اولیه را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. هر 20 دقیقه، سلول به دو سلول تقسیم می‌شود، بنابراین تعداد سلول‌ها دو برابر می‌شود.\n3. زمان‌های بعدی را با افزودن 20 دقیقه به زمان قبلی محاسبه کنید.\n4. الگوی عددی را با توجه به تعداد سلول‌ها و زمان‌ها بنویسید.", - "example": "یک سلول در ساعت 2:00 شروع به تقسیم می‌شود. زمان‌های بعدی را با افزودن 20 دقیقه محاسبه کنید و الگوی تعداد سلول‌ها را بنویسید.", + "introText": "۱. زمان اولیه را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n۲. هر ۲۰ دقیقه، سلول به دو سلول تقسیم می‌شود، بنابراین تعداد سلول‌ها دو برابر می‌شود.\n۳. زمان‌های بعدی را با افزودن ۲۰ دقیقه به زمان قبلی محاسبه کنید.\n۴. الگوی عددی را با توجه به تعداد سلول‌ها و زمان‌ها بنویسید.", + "example": "یک سلول در ساعت ۲:۰۰ شروع به تقسیم می‌شود. زمان‌های بعدی را با افزودن ۲۰ دقیقه محاسبه کنید و الگوی تعداد سلول‌ها را بنویسید.", "steps": [ - "در ساعت 2:00 یک سلول داریم.", - "20 دقیقه بعد، در ساعت 2:20 تعداد سلول‌ها به 2 می‌رسد.", - "20 دقیقه بعد، در ساعت 2:40 تعداد سلول‌ها به 4 می‌رسد.", - "20 دقیقه بعد، در ساعت 3:00 تعداد سلول‌ها به 8 می‌رسد.", - "20 دقیقه بعد، در ساعت 3:20 تعداد سلول‌ها به 16 می‌رسد.", - "✅ جواب: 16" + "در ساعت ۲:۰۰ یک سلول داریم.", + "۲۰ دقیقه بعد، در ساعت ۲:۲۰ تعداد سلول‌ها به ۲ می‌رسد.", + "۲۰ دقیقه بعد، در ساعت ۲:۴۰ تعداد سلول‌ها به ۴ می‌رسد.", + "۲۰ دقیقه بعد، در ساعت ۳:۰۰ تعداد سلول‌ها به ۸ می‌رسد.", + "۲۰ دقیقه بعد، در ساعت ۳:۲۰ تعداد سلول‌ها به ۱۶ می‌رسد.", + "✅ جواب: ۱۶" ] }, { "title": "محاسبه زمان بعد از شمارش دقیقه از زمان شروع", - "introText": "1. زمان شروع را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. تعداد دقیقه شمارش شده را به دقیقه زمان شروع اضافه کنید.\n3. اگر دقیقه از 60 بیشتر شد، ساعت را یک واحد افزایش دهید و از دقیقه 60 کم کنید.\n4. زمان جدید را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n5. الگوی عددی زمان‌ها را بنویسید و ادامه دهید.", + "introText": "۱. زمان شروع را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n۲. تعداد دقیقه شمارش شده را به دقیقه زمان شروع اضافه کنید.\n۳. اگر دقیقه از ۶۰ بیشتر شد، ساعت را یک واحد افزایش دهید و از دقیقه ۶۰ کم کنید.\n۴. زمان جدید را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n۵. الگوی عددی زمان‌ها را بنویسید و ادامه دهید.", "example": "ساعت ۹:۴۰ است. ۵۰ دقیقه بعد چه ساعتی است؟", "steps": [ "۴۰ + ۵۰ = ۹۰ دقیقه = ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه.", @@ -37992,7 +35667,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق زمان با ساعت و دقیقه", - "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. زمان‌های اضافه شده را به ساعت و دقیقه جداگانه در نظر بگیرید.\n3. ابتدا دقیقه‌ها را جمع یا تفریق کنید. اگر دقیقه‌ها از 60 بیشتر شد، 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n4. سپس ساعت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.", + "introText": "۱. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n۲. زمان‌های اضافه شده را به ساعت و دقیقه جداگانه در نظر بگیرید.\n۳. ابتدا دقیقه‌ها را جمع یا تفریق کنید. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n۴. سپس ساعت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n۵. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.", "example": "۳ ساعت و ۴۰ دقیقه + ۲ ساعت و ۳۵ دقیقه؛ و ۵ ساعت و ۱۰ دقیقه − ۲ ساعت و ۴۰ دقیقه.", "steps": [ "جمع: ساعت ۳ + ۲ = ۵ ، دقیقه ۴۰ + ۳۵ = ۷۵ = ۱ ساعت و ۱۵ → ۶ ساعت و ۱۵ دقیقه.", @@ -38002,7 +35677,7 @@ }, { "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص", - "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. دقیقه‌ها را از هم کم کنید. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه کنید.\n3. ساعت‌ها را از هم کم کنید.\n4. مدت زمان به دست آمده را به ساعت و دقیقه بیان کنید.", + "introText": "۱. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n۲. دقیقه‌ها را از هم کم کنید. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه کنید.\n۳. ساعت‌ها را از هم کم کنید.\n۴. مدت زمان به دست آمده را به ساعت و دقیقه بیان کنید.", "example": "از ۱۰:۴۵ تا ۱۳:۱۵ چند ساعت و دقیقه است؟", "steps": [ "۱۰:۴۵ تا ۱۱:۰۰ → ۱۵ دقیقه.", @@ -38139,14 +35814,14 @@ "lessons": [ { "title": "جمع جرم ها با واحدهای مختلف", - "introText": "1. واحدهای جرم را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به گرم یا کیلوگرم). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. اگر لازم است، نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.", + "introText": "۱. واحدهای جرم را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به گرم یا کیلوگرم). ۲. مقادیر را جمع کنید. ۳. اگر لازم است، نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.", "example": "جرم یک کیک ۳ کیلوگرم و ۲۵۰ گرم است. جرم یک کیک دیگر ۲ کیلوگرم و ۵۰۰ گرم است. جرم این دو کیک روی هم چقدر می‌شود؟", "steps": [ - "ابتدا هر دو کیک را به گرم تبدیل می‌کنیم. کیک اول: ۳ کیلوگرم = 3000 گرم و ۲۵۰ گرم = 3000 + 250 = 3250 گرم.", - "کیک دوم: ۲ کیلوگرم = 2000 گرم و ۵۰۰ گرم = 2000 + 500 = 2500 گرم.", - "حالا جرم هر دو کیک را جمع می‌کنیم: 3250 گرم + 2500 گرم = 5750 گرم.", - "نتیجه را به کیلوگرم و گرم تبدیل می‌کنیم: 5750 گرم = 5 کیلوگرم و ۷۵۰ گرم.", - "✅ جواب: 5 کیلوگرم و 750 گرم" + "ابتدا هر دو کیک را به گرم تبدیل می‌کنیم. کیک اول: ۳ کیلوگرم = ۳۰۰۰ گرم و ۲۵۰ گرم = ۳۰۰۰ + ۲۵۰ = ۳۲۵۰ گرم.", + "کیک دوم: ۲ کیلوگرم = ۲۰۰۰ گرم و ۵۰۰ گرم = ۲۰۰۰ + ۵۰۰ = ۲۵۰۰ گرم.", + "حالا جرم هر دو کیک را جمع می‌کنیم: ۳۲۵۰ گرم + ۲۵۰۰ گرم = ۵۷۵۰ گرم.", + "نتیجه را به کیلوگرم و گرم تبدیل می‌کنیم: ۵۷۵۰ گرم = ۵ کیلوگرم و ۷۵۰ گرم.", + "✅ جواب: ۵ کیلوگرم و ۷۵۰ گرم" ], "figures": [ { @@ -38206,7 +35881,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار پارچه مورد نیاز با واحدهای مختلف", - "introText": "1. واحدهای طول را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر یا متر). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.", + "introText": "۱. واحدهای طول را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر یا متر). ۲. مقادیر را جمع کنید. ۳. نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.", "example": "۲ متر و ۵۰ سانتی‌متر پارچه برای هر پرده لازم است. برای ۳ پرده؟", "steps": [ "۲ متر و ۵۰ سانتی‌متر = ۲۵۰ سانتی‌متر.", @@ -38217,20 +35892,20 @@ }, { "title": "جمع تاریخ تولد و مدت زمان به دست آوردن تاریخ جشن", - "introText": "1. روزها را جمع کنید. اگر تعداد روزها بیشتر از تعداد روزهای ماه بود، روزها را تقسیم بر تعداد روزهای ماه کرده و باقی‌مانده را روز جدید و خارج قسمت را به ماه اضافه کنید. 2. ماه‌ها را جمع کنید. اگر تعداد ماه‌ها بیشتر از ۱۲ بود، ماه‌ها را تقسیم بر ۱۲ کرده و باقی‌مانده را ماه جدید و خارج قسمت را به سال اضافه کنید. 3. سال‌ها را جمع کنید.", - "example": "اگر شمارش 30 دقیقه را از ساعت 1:30 شروع کنیم، زمان بعدی چگونه به دست می‌آید؟ الگوی عددی آن را بنویسید و ادامه دهید: 1:30 و ...", + "introText": "۱. روزها را جمع کنید. اگر تعداد روزها بیشتر از تعداد روزهای ماه بود، روزها را تقسیم بر تعداد روزهای ماه کرده و باقی‌مانده را روز جدید و خارج قسمت را به ماه اضافه کنید. ۲. ماه‌ها را جمع کنید. اگر تعداد ماه‌ها بیشتر از ۱۲ بود، ماه‌ها را تقسیم بر ۱۲ کرده و باقی‌مانده را ماه جدید و خارج قسمت را به سال اضافه کنید. ۳. سال‌ها را جمع کنید.", + "example": "اگر شمارش ۳۰ دقیقه را از ساعت ۱:۳۰ شروع کنیم، زمان بعدی چگونه به دست می‌آید؟ الگوی عددی آن را بنویسید و ادامه دهید: ۱:۳۰ و ...", "steps": [ - "زمان شروع: 1:30", - "بعد از 30 دقیقه: 2:00 (30 + 30 = 60 دقیقه، ساعت افزایش می‌یابد)", - "بعد از 60 دقیقه: 2:30", - "بعد از 90 دقیقه: 3:00", - "الگو: هر بار 30 دقیقه به زمان اضافه می‌شود و زمان‌ها به صورت 1:30، 2:00، 2:30، 3:00 ادامه می‌یابند.", + "زمان شروع: ۱:۳۰", + "بعد از ۳۰ دقیقه: ۲:۰۰ (۳۰ + ۳۰ = ۶۰ دقیقه، ساعت افزایش می‌یابد)", + "بعد از ۶۰ دقیقه: ۲:۳۰", + "بعد از ۹۰ دقیقه: ۳:۰۰", + "الگو: هر بار ۳۰ دقیقه به زمان اضافه می‌شود و زمان‌ها به صورت ۱:۳۰، ۲:۰۰، ۲:۳۰، ۳:۰۰ ادامه می‌یابند.", "✅ جواب: ۲:۰۰ ، ۲:۳۰ ، ۳:۰۰ ، ..." ] }, { "title": "تبدیل واحد طول از میلی‌متر به سانتی‌متر و متر", - "introText": "1. مقدار میلی‌متر را بر ۱۰ تقسیم کنید تا به سانتی‌متر تبدیل شود. 2. مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید تا به متر تبدیل شود.", + "introText": "۱. مقدار میلی‌متر را بر ۱۰ تقسیم کنید تا به سانتی‌متر تبدیل شود. ۲. مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید تا به متر تبدیل شود.", "example": "۳۵۰۰ میلی‌متر چند سانتی‌متر و چند متر است؟", "steps": [ "میلی‌متر ÷ ۱۰ = سانتی‌متر: ۳۵۰۰ ÷ ۱۰ = ۳۵۰.", @@ -38278,7 +35953,7 @@ }, { "title": "محاسبه زمان رسیدن قطار به ایستگاه‌ها", - "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. زمان رسیدن به ایستگاه بعدی را با افزودن مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها به زمان ایستگاه قبلی محاسبه می‌کنیم.\n3. این کار را برای همه ایستگاه‌ها تکرار می‌کنیم تا زمان رسیدن به هر ایستگاه مشخص شود.", + "introText": "۱. زمان شروع حرکت قطار را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n۲. زمان رسیدن به ایستگاه بعدی را با افزودن مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها به زمان ایستگاه قبلی محاسبه می‌کنیم.\n۳. این کار را برای همه ایستگاه‌ها تکرار می‌کنیم تا زمان رسیدن به هر ایستگاه مشخص شود.", "example": "یک قطار در ساعت ۱۰:۳۰ صبح از ایستگاه A حرکت می‌کند و به ایستگاه B می‌رسد. مدت زمان حرکت بین این دو ایستگاه ۴۵ دقیقه است. سپس، قطار به ایستگاه C می‌رود که مدت زمان حرکت از B به C، ۳۰ دقیقه است. زمان رسیدن قطار به ایستگاه C را محاسبه کنید.", "steps": [ "زمان شروع حرکت قطار از ایستگاه A ساعت ۱۰:۳۰ است.", @@ -38306,7 +35981,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه زمان رسیدن به ایستگاه بعدی با توجه به زمان مشخص", - "introText": "1. زمان داده شده را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها را به زمان داده شده اضافه می‌کنیم تا زمان رسیدن به ایستگاه بعدی مشخص شود.", + "introText": "۱. زمان داده شده را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n۲. مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها را به زمان داده شده اضافه می‌کنیم تا زمان رسیدن به ایستگاه بعدی مشخص شود.", "example": "اتوبوس ساعت ۸:۱۵ از ایستگاه اول حرکت کرد و ۲۵ دقیقه بعد به ایستگاه دوم می‌رسد. ساعت رسیدن؟", "steps": [ "۱۵ + ۲۵ = ۴۰.", @@ -38326,7 +36001,7 @@ }, { "title": "محاسبه مدت زمان زنگ تفریح و تعطیلی مدرسه", - "introText": "1. زمان شروع مدرسه را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان هر زنگ و تفریح را در تعداد زنگ‌ها ضرب می‌کنیم تا کل زمان صرف شده مشخص شود.\n3. این زمان را به زمان شروع مدرسه اضافه می‌کنیم تا زمان تعطیلی مدرسه به دست آید.", + "introText": "۱. زمان شروع مدرسه را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n۲. مدت زمان هر زنگ و تفریح را در تعداد زنگ‌ها ضرب می‌کنیم تا کل زمان صرف شده مشخص شود.\n۳. این زمان را به زمان شروع مدرسه اضافه می‌کنیم تا زمان تعطیلی مدرسه به دست آید.", "example": "مدرسه ساعت ۷:۳۰ شروع و ساعت ۱۲:۰۰ تعطیل می‌شود. چقدر مدرسه است؟", "steps": [ "۷:۳۰ تا ۱۲:۰۰: ۷:۳۰ تا ۸:۰۰ → ۳۰ دقیقه.", @@ -38336,7 +36011,7 @@ }, { "title": "محاسبه ساعت و روز با توجه به مدت زمان گذشته", - "introText": "1. ساعت و روز شروع را مشخص می‌کنیم.\n2. مدت زمان داده شده را به ساعت شروع اضافه می‌کنیم.\n3. اگر ساعت از 24 بیشتر شد، روز را یک واحد افزایش می‌دهیم و ساعت را منهای 24 می‌کنیم.\n4. روز هفته را با توجه به روز شروع و تعداد روزهای گذشته تعیین می‌کنیم.", + "introText": "۱. ساعت و روز شروع را مشخص می‌کنیم.\n۲. مدت زمان داده شده را به ساعت شروع اضافه می‌کنیم.\n۳. اگر ساعت از ۲۴ بیشتر شد، روز را یک واحد افزایش می‌دهیم و ساعت را منهای ۲۴ می‌کنیم.\n۴. روز هفته را با توجه به روز شروع و تعداد روزهای گذشته تعیین می‌کنیم.", "example": "ساعت ۲۰ روز دوشنبه است. ۱۰ ساعت بعد چه روز و ساعتی است؟", "steps": [ "۲۰ + ۱۰ = ۳۰ ساعت.", @@ -38346,7 +36021,7 @@ }, { "title": "مقایسه سن دو نفر با سال تولد متفاوت", - "introText": "1. سال تولد هر فرد را یادداشت می‌کنیم.\n2. سال جاری را مشخص می‌کنیم.\n3. سن هر فرد را با کم کردن سال تولد از سال جاری محاسبه می‌کنیم.\n4. سن‌ها را مقایسه می‌کنیم تا فرد بزرگ‌تر مشخص شود.", + "introText": "۱. سال تولد هر فرد را یادداشت می‌کنیم.\n۲. سال جاری را مشخص می‌کنیم.\n۳. سن هر فرد را با کم کردن سال تولد از سال جاری محاسبه می‌کنیم.\n۴. سن‌ها را مقایسه می‌کنیم تا فرد بزرگ‌تر مشخص شود.", "example": "علی در سال ۱۳۸۰ و سارا در سال ۱۳۸۵ به دنیا آمده‌اند. کدام‌یک بزرگ‌تر است و اختلاف سن آن‌ها چند سال است؟", "steps": [ "هرکس زودتر به دنیا آمده باشد بزرگ‌تر است؛ ۱۳۸۰ زودتر از ۱۳۸۵ است.", @@ -38362,7 +36037,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب", - "introText": "1. طول هر ضلع مربع کوچک را مشخص کنید (در اینجا 1 سانتی‌متر). 2. اضلاع بیرونی شکل مرکب را بشمارید و طول هر ضلع را با هم جمع کنید. 3. مجموع طول اضلاع بیرونی برابر با محیط شکل است.", + "introText": "۱. طول هر ضلع مربع کوچک را مشخص کنید (در اینجا ۱ سانتی‌متر). ۲. اضلاع بیرونی شکل مرکب را بشمارید و طول هر ضلع را با هم جمع کنید. ۳. مجموع طول اضلاع بیرونی برابر با محیط شکل است.", "example": "شکلی از ۵ مربع کوچک به ضلع ۱ در یک ردیف. محیط؟", "steps": [ "برای یک ردیف ۵ مربع: بالا و پایین ۵ و ۵ ، دو طرف ۱ و ۱.", @@ -38387,7 +36062,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول محیط شکل‌های هندسی با الگو", - "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید. 2. محیط شکل را با جمع طول اضلاع بیرونی محاسبه کنید. 3. مقادیر محیط را در جدول مربوط به شماره شکل وارد کنید. 4. رابطه بین شماره شکل و محیط را بررسی و توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید. ۲. محیط شکل را با جمع طول اضلاع بیرونی محاسبه کنید. ۳. مقادیر محیط را در جدول مربوط به شماره شکل وارد کنید. ۴. رابطه بین شماره شکل و محیط را بررسی و توضیح دهید.", "example": "شکل ۱: ۱ مربع محیط ۴ ؛ شکل ۲: ۲ مربع محیط ۶ ؛ شکل ۳: ۳ مربع محیط ۸. شکل ۴؟", "steps": [ "هر شکل ۲ واحد بیشتر محیط دارد.", @@ -38414,7 +36089,7 @@ }, { "title": "تعیین شماره شکل بر اساس محیط داده شده", - "introText": "1. محیط داده شده را با محیط شکل‌های موجود مقایسه کنید. 2. شماره شکلی که محیط آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید. 3. روش پیدا کردن شماره شکل را با توجه به رابطه بین شماره شکل و محیط توضیح دهید.", + "introText": "۱. محیط داده شده را با محیط شکل‌های موجود مقایسه کنید. ۲. شماره شکلی که محیط آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید. ۳. روش پیدا کردن شماره شکل را با توجه به رابطه بین شماره شکل و محیط توضیح دهید.", "example": "محیط شکل‌ها ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۲ است. محیط ۱۲ مربوط به کدام شکل است؟", "steps": [ "شکل n محیط ۲ × n + ۲ دارد.", @@ -38424,7 +36099,7 @@ }, { "title": "رابطه بین شماره شکل و محیط در الگوهای هندسی", - "introText": "1. شماره شکل و محیط آن را در جدول بنویسید. 2. تغییرات محیط را نسبت به شماره شکل بررسی کنید. 3. رابطه ریاضی بین شماره شکل و محیط را پیدا کنید (مثلاً محیط = 4 × شماره شکل). 4. این رابطه را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی کنید.", + "introText": "۱. شماره شکل و محیط آن را در جدول بنویسید. ۲. تغییرات محیط را نسبت به شماره شکل بررسی کنید. ۳. رابطه ریاضی بین شماره شکل و محیط را پیدا کنید (مثلاً محیط = ۴ × شماره شکل). ۴. این رابطه را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی کنید.", "example": "رابطه شماره شکل و محیط را از جدول (۱ → ۴ ، ۲ → ۶ ، ۳ → ۸) بنویسید.", "steps": [ "محیط = ۲ × شماره + ۲.", @@ -38434,7 +36109,7 @@ }, { "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای افزایشی", - "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.", + "introText": "۱. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n۲. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n۳. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n۴. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n۵. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.", "example": "شکل ۱: ۴ چوب‌کبریت ، شکل ۲: ۷ ، شکل ۳: ۱۰. شکل ۶؟", "steps": [ "هر شکل ۳ تا بیشتر.", @@ -38462,7 +36137,7 @@ }, { "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای ترکیبی با افزایش متفاوت", - "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.", + "introText": "۱. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n۲. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n۳. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n۴. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n۵. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.", "example": "شکل ۱: ۵ ، شکل ۲: ۹ ، شکل ۳: ۱۲ ، شکل ۴: ۱۴ چوب. روند را بگویید و شکل ۵ را بنویسید.", "steps": [ "تفاوت‌ها: ۴ ، ۳ ، ۲.", @@ -38479,7 +36154,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای هندسی", - "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل داده شده بشمارید و در جدول وارد کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا الگوی خاص). 3. با استفاده از رابطه، تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. برای شکل ششم، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 5. روش‌های مختلف را مقایسه کنید و بررسی کنید آیا روش سعیده (جمع تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های قبلی) جواب می‌دهد یا خیر.", + "introText": "۱. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل داده شده بشمارید و در جدول وارد کنید. ۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا الگوی خاص). ۳. با استفاده از رابطه، تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. ۴. برای شکل ششم، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. ۵. روش‌های مختلف را مقایسه کنید و بررسی کنید آیا روش سعیده (جمع تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های قبلی) جواب می‌دهد یا خیر.", "example": "شکل ۱: ۳ ، شکل ۲: ۵ ، شکل ۳: ۷ چوب. شکل ۱۰؟", "steps": [ "شکل n: ۲n + ۱.", @@ -38554,7 +36229,7 @@ }, { "title": "ادامه دادن الگوی عددی و شکل‌های مثلثی", - "introText": "1. تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید و اعداد متناظر را یادداشت کنید. 2. تفاوت بین اعداد را بررسی کنید تا الگوی عددی را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا رابطه خاص). 3. با استفاده از الگو، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. شکل‌های بعدی را رسم کنید و تعداد دایره‌ها را تأیید کنید. 5. برای شکل بیستم، تعداد دایره‌ها را با استفاده از الگو محاسبه کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", + "introText": "۱. تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید و اعداد متناظر را یادداشت کنید. ۲. تفاوت بین اعداد را بررسی کنید تا الگوی عددی را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا رابطه خاص). ۳. با استفاده از الگو، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. ۴. شکل‌های بعدی را رسم کنید و تعداد دایره‌ها را تأیید کنید. ۵. برای شکل بیستم، تعداد دایره‌ها را با استفاده از الگو محاسبه کنید و دلیل آن را توضیح دهید.", "example": "الگوی ۱ ، ۳ ، ۶ ، ۱۰ دایره. شکل پنجم؟", "steps": [ "تفاوت‌ها: ۲ ، ۳ ، ۴.", @@ -38607,15 +36282,15 @@ }, { "title": "ادامه الگوی عددی و شکل", - "introText": "1. الگوهای عددی و شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تفاوت یا رابطه بین اعداد یا تعداد اشکال را پیدا کنید. 3. قانون یا قاعده الگو را مشخص کنید (مثلاً افزایش به اندازه 3 یا تعداد دایره‌ها به صورت مربع اعداد). 4. با استفاده از قانون، مقدار یا شکل بعدی را محاسبه کنید. 5. نتیجه را به صورت عدد یا شکل بیان کنید.", - "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: 2، 5، 8، 11، ... . این الگو به چه عددی ادامه می‌یابد؟", + "introText": "۱. الگوهای عددی و شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. ۲. تفاوت یا رابطه بین اعداد یا تعداد اشکال را پیدا کنید. ۳. قانون یا قاعده الگو را مشخص کنید (مثلاً افزایش به اندازه ۳ یا تعداد دایره‌ها به صورت مربع اعداد). ۴. با استفاده از قانون، مقدار یا شکل بعدی را محاسبه کنید. ۵. نتیجه را به صورت عدد یا شکل بیان کنید.", + "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: ۲، ۵، ۸، ۱۱، ... . این الگو به چه عددی ادامه می‌یابد؟", "steps": [ - "عدد اول 2 است.", - "عدد دوم 5 است که 3 بیشتر از عدد اول است.", - "عدد سوم 8 است که 3 بیشتر از عدد دوم است.", - "عدد چهارم 11 است که 3 بیشتر از عدد سوم است.", - "بنابراین، عدد بعدی 11 + 3 = 14 خواهد بود.", - "✅ جواب: 14" + "عدد اول ۲ است.", + "عدد دوم ۵ است که ۳ بیشتر از عدد اول است.", + "عدد سوم ۸ است که ۳ بیشتر از عدد دوم است.", + "عدد چهارم ۱۱ است که ۳ بیشتر از عدد سوم است.", + "بنابراین، عدد بعدی ۱۱ + ۳ = ۱۴ خواهد بود.", + "✅ جواب: ۱۴" ], "figures": [ { @@ -38685,7 +36360,7 @@ }, { "title": "شمارش مثلث‌ها در الگوهای هندسی", - "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مثلث‌های کوچک داخل هر شکل را بشمارید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را پیدا کنید. 3. الگو یا فرمولی برای تعداد مثلث‌ها بر اساس شماره شکل بیابید. 4. جدول مربوط به شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را کامل کنید.", + "introText": "۱. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مثلث‌های کوچک داخل هر شکل را بشمارید. ۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را پیدا کنید. ۳. الگو یا فرمولی برای تعداد مثلث‌ها بر اساس شماره شکل بیابید. ۴. جدول مربوط به شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را کامل کنید.", "example": "شکل ۱: ۱ مثلث ، شکل ۲: ۴ ، شکل ۳: ۹. شکل ۴؟", "steps": [ "۱ ، ۴ ، ۹ مربع کامل: ۱×۱ ، ۲×۲ ، ۳×۳.", @@ -38712,7 +36387,7 @@ }, { "title": "ادامه الگوهای هندسی با مربع‌های کوچک", - "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه یا قانون افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به قانون، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید.\n4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.", + "introText": "۱. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n۲. رابطه یا قانون افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n۳. با توجه به قانون، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید.\n۴. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.", "example": "شکل ۱: ۲ مربع ، ۲: ۵ ، ۳: ۸. شکل ۶؟", "steps": [ "هر شکل ۳ مربع بیشتر.", @@ -38795,7 +36470,7 @@ }, { "title": "ادامه الگوهای هندسی خطی با مربع‌های کوچک", - "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید (مثلاً هر بار چند مربع اضافه می‌شود).\n3. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با توجه به قانون پیدا کنید.\n4. شکل بعدی را رسم کنید.", + "introText": "۱. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n۲. رابطه افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید (مثلاً هر بار چند مربع اضافه می‌شود).\n۳. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با توجه به قانون پیدا کنید.\n۴. شکل بعدی را رسم کنید.", "example": "ردیف مربع‌ها: شکل ۱ دارای ۱ ، ۲ دارای ۳ ، ۳ دارای ۵. شکل ۷؟", "steps": [ "شکل n: ۲n − ۱.", @@ -38890,7 +36565,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن اعداد بعدی در الگوی عددی", - "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت‌ها، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد بعدی را بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید.\n۲. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n۳. با توجه به تفاوت‌ها، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n۴. اعداد بعدی را بنویسید.", "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۳، ۶، ۹، ۱۲ داده شده‌اند. اعداد بعدی این الگو را پیدا کنید.", "steps": [ "تفاوت بین ۳ و ۶ برابر با ۳ است.", @@ -38968,7 +36643,7 @@ }, { "title": "رسم شکل بر اساس الگوی عددی و تعداد مربع‌ها", - "introText": "1. تعداد مربع‌های هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به تعداد مربع‌ها، شکل بعدی را رسم کنید.\n4. شکل‌ها را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "۱. تعداد مربع‌های هر شکل را بشمارید.\n۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n۳. با توجه به تعداد مربع‌ها، شکل بعدی را رسم کنید.\n۴. شکل‌ها را با هم مقایسه کنید.", "example": "الگو: ۴ ، ۸ ، ۱۲ مربع. شکل ۵ چند مربع دارد و چطور رسم می‌شود؟", "steps": [ "هر شکل ۴ مربع بیشتر است.", @@ -39043,7 +36718,7 @@ }, { "title": "ادامه الگوهای شش‌ضلعی با رنگ‌آمیزی", - "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. قانون افزایش تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را پیدا کنید.\n3. شکل بعدی را با توجه به قانون رسم کنید.", + "introText": "۱. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را بشمارید.\n۲. قانون افزایش تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را پیدا کنید.\n۳. شکل بعدی را با توجه به قانون رسم کنید.", "example": "شش‌ضلعی‌های رنگی: شکل ۱: ۱ ، ۲: ۷ ، ۳: ۱۳. شکل ۴؟", "steps": [ "هر شکل ۶ تا بیشتر.", @@ -39111,7 +36786,7 @@ }, { "title": "ضرب عدد در 100 و تغییر ارزش مکانی", - "introText": "برای ضرب عدد در 100، ارزش رقم‌های یکان، دهگان و صدگان عدد تغییر می‌کند. رقم یکان به صدگان، رقم دهگان به هزارگان و رقم صدگان به ده هزارگان تبدیل می‌شود. بنابراین عدد 100 برابر بزرگ‌تر می‌شود.", + "introText": "برای ضرب عدد در ۱۰۰، ارزش رقم‌های یکان، دهگان و صدگان عدد تغییر می‌کند. رقم یکان به صدگان، رقم دهگان به هزارگان و رقم صدگان به ده هزارگان تبدیل می‌شود. بنابراین عدد ۱۰۰ برابر بزرگ‌تر می‌شود.", "example": "عدد ۳۴ را در ۱۰۰ ضرب کنید.", "steps": [ "ضرب در ۱۰۰ هر رقم را دو خانه به چپ می‌برد.", @@ -39121,7 +36796,7 @@ }, { "title": "تقسیم عدد بر 20", - "introText": "برای تقسیم عدد بر 20، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. می‌توانیم عدد را بر 10 تقسیم کنیم و سپس حاصل را بر 2 تقسیم کنیم یا مستقیماً تقسیم طولانی انجام دهیم.", + "introText": "برای تقسیم عدد بر ۲۰، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. می‌توانیم عدد را بر ۱۰ تقسیم کنیم و سپس حاصل را بر ۲ تقسیم کنیم یا مستقیماً تقسیم طولانی انجام دهیم.", "example": "۶۰۰ را بر ۲۰ تقسیم کنید.", "steps": [ "۲۰ = ۲ × ۱۰ ، اول بر ۱۰: ۶۰.", @@ -39234,7 +36909,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع اعداد چند رقمی", - "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع دو رقم بیشتر از 9 شود، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم.", + "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع دو رقم بیشتر از ۹ شود، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم.", "example": "۲۳٬۴۵۶ + ۱۸٬۷۷۷ را حساب کنید.", "steps": [ "یکان: ۶ + ۷ = ۱۳ → ۳ و ۱.", @@ -39246,17 +36921,17 @@ { "title": "مسئله کاربردی ترکیبی (ضرب و ضرب عدد در کیلوگرم)", "introText": "برای حل مسئله کاربردی، ابتدا مقدار تولید سالانه را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم تا مقدار کل تولید را به دست آوریم. سپس مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم.", - "example": "در یک کارخانه، هر سال 150000 تن کاغذ تولید می‌شود. پس از 4 سال، چند تن کاغذ تولید می‌شود؟ اگر برای تولید هر کیلوگرم کاغذ 2 کیلوگرم چوب لازم باشد، حساب کنید این کارخانه طی این 4 سال چند کیلوگرم چوب مصرف کرده است.", + "example": "در یک کارخانه، هر سال ۱۵۰۰۰۰ تن کاغذ تولید می‌شود. پس از ۴ سال، چند تن کاغذ تولید می‌شود؟ اگر برای تولید هر کیلوگرم کاغذ ۲ کیلوگرم چوب لازم باشد، حساب کنید این کارخانه طی این ۴ سال چند کیلوگرم چوب مصرف کرده است.", "steps": [ - "مقدار تولید سالانه کاغذ را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم: 150000 × 4 = 600000 تن کاغذ تولید می‌شود.", - "مقدار تولید را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: 600000 تن = 600000 × 1000 = 600000000 کیلوگرم کاغذ.", - "مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم: 600000000 × 2 = 1200000000 کیلوگرم چوب مصرف شده است.", - "✅ جواب: 1200000000" + "مقدار تولید سالانه کاغذ را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم: ۱۵۰۰۰۰ × ۴ = ۶۰۰۰۰۰ تن کاغذ تولید می‌شود.", + "مقدار تولید را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: ۶۰۰۰۰۰ تن = ۶۰۰۰۰۰ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰۰۰۰۰۰ کیلوگرم کاغذ.", + "مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم: ۶۰۰۰۰۰۰۰۰ × ۲ = ۱۲۰۰۰۰۰۰۰۰ کیلوگرم چوب مصرف شده است.", + "✅ جواب: ۱۲۰۰۰۰۰۰۰۰" ] }, { "title": "محاسبه زمان گذشته و روز گذشته", - "introText": "1. ساعت و دقیقه داده شده را به زمان مورد نظر نسبت دهید. 2. اختلاف زمانی را با کم کردن زمان داده شده از زمان مرجع محاسبه کنید. 3. اگر اختلاف بیشتر از 24 ساعت باشد، روزهای گذشته را نیز محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ساعت و دقیقه داده شده را به زمان مورد نظر نسبت دهید. ۲. اختلاف زمانی را با کم کردن زمان داده شده از زمان مرجع محاسبه کنید. ۳. اگر اختلاف بیشتر از ۲۴ ساعت باشد، روزهای گذشته را نیز محاسبه کنید.", "example": "ساعت ۱۰ صبح دوشنبه است. ۳۰ ساعت بعد چه روز و ساعتی است؟", "steps": [ "۲۴ ساعت بعد: سه‌شنبه ساعت ۱۰.", @@ -39266,19 +36941,19 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد دانه‌ها بر اساس وزن", - "introText": "1. وزن کل را به گرم تبدیل کنید اگر لازم است. 2. تعداد دانه‌ها در واحد وزن داده شده را یادداشت کنید. 3. با استفاده از تناسب، تعداد دانه‌ها در وزن کل را محاسبه کنید.", - "example": "در یک کیسه 15 کیلوگرمی لپه، به طور تقریبی چند دانه لپه وجود دارد؟ در 20 گرم 100 دانه لپه است.", + "introText": "۱. وزن کل را به گرم تبدیل کنید اگر لازم است. ۲. تعداد دانه‌ها در واحد وزن داده شده را یادداشت کنید. ۳. با استفاده از تناسب، تعداد دانه‌ها در وزن کل را محاسبه کنید.", + "example": "در یک کیسه ۱۵ کیلوگرمی لپه، به طور تقریبی چند دانه لپه وجود دارد؟ در ۲۰ گرم ۱۰۰ دانه لپه است.", "steps": [ - "وزن کیسه لپه را به گرم تبدیل می‌کنیم: 15 کیلوگرم = 15000 گرم.", - "تعداد دانه‌ها در 20 گرم را داریم: 100 دانه لپه.", - "برای محاسبه تعداد دانه‌ها در 15000 گرم، ابتدا تعداد دانه‌ها در 1 گرم را پیدا می‌کنیم: 100 دانه ÷ 20 گرم = 5 دانه در 1 گرم.", - "حالا تعداد دانه‌ها در 15000 گرم را محاسبه می‌کنیم: 5 دانه × 15000 گرم = 75000 دانه.", - "✅ جواب: 75000" + "وزن کیسه لپه را به گرم تبدیل می‌کنیم: ۱۵ کیلوگرم = ۱۵۰۰۰ گرم.", + "تعداد دانه‌ها در ۲۰ گرم را داریم: ۱۰۰ دانه لپه.", + "برای محاسبه تعداد دانه‌ها در ۱۵۰۰۰ گرم، ابتدا تعداد دانه‌ها در ۱ گرم را پیدا می‌کنیم: ۱۰۰ دانه ÷ ۲۰ گرم = ۵ دانه در ۱ گرم.", + "حالا تعداد دانه‌ها در ۱۵۰۰۰ گرم را محاسبه می‌کنیم: ۵ دانه × ۱۵۰۰۰ گرم = ۷۵۰۰۰ دانه.", + "✅ جواب: ۷۵۰۰۰" ] }, { "title": "ادامه الگوهای شکل و رسم شکل بعدی", - "introText": "1. الگوی شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌های هر شکل را بشمارید و رابطه بین شکل‌ها را پیدا کنید. 3. شکل بعدی را با توجه به الگو رسم کنید و تعداد چوب کبریت‌های آن را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. الگوی شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. ۲. تعداد چوب کبریت‌های هر شکل را بشمارید و رابطه بین شکل‌ها را پیدا کنید. ۳. شکل بعدی را با توجه به الگو رسم کنید و تعداد چوب کبریت‌های آن را محاسبه کنید.", "example": "الگو: ۲ ، ۴ ، ۶ مربع. شکل چهارم چند مربع دارد؟", "steps": [ "هر شکل ۲ مربع بیشتر است.", @@ -39352,7 +37027,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مدت زمان بین غروب و طلوع خورشید", - "introText": "1. زمان غروب و طلوع داده شده را به ساعت و دقیقه تبدیل کنید. 2. اگر طلوع روز بعد است، 24 ساعت به زمان طلوع اضافه کنید. 3. اختلاف بین زمان طلوع و غروب را محاسبه کنید تا مدت زمان شب به دست آید.", + "introText": "۱. زمان غروب و طلوع داده شده را به ساعت و دقیقه تبدیل کنید. ۲. اگر طلوع روز بعد است، ۲۴ ساعت به زمان طلوع اضافه کنید. ۳. اختلاف بین زمان طلوع و غروب را محاسبه کنید تا مدت زمان شب به دست آید.", "example": "غروب ساعت ۱۸:۳۰ و طلوع فردا ۰۵:۴۵ است. شب چقدر است؟", "steps": [ "۱۸:۳۰ تا ۲۴:۰۰ → ۵ ساعت و ۳۰ دقیقه.", @@ -39460,13 +37135,13 @@ }, { "title": "محاسبه زمان با استفاده از واحدهای کسری دقیقه", - "introText": "1. ابتدا واحدهای زمانی داده شده (ثانیه، ثلث، رابع و ...) را به صورت کسری از دقیقه بنویسید. 2. سپس این کسرها را به عددی تبدیل کنید که نشان‌دهنده مقدار زمان به دقیقه باشد. 3. در صورت نیاز، جمع یا تفریق زمان‌ها را انجام دهید. 4. در نهایت، مقدار زمان را به واحد مناسب (دقیقه، ثانیه) تبدیل کنید.", - "example": "اگر 1/4 دقیقه را به ثانیه تبدیل کنیم، چه مقدار ثانیه به‌دست می‌آید؟", + "introText": "۱. ابتدا واحدهای زمانی داده شده (ثانیه، ثلث، رابع و ...) را به صورت کسری از دقیقه بنویسید. ۲. سپس این کسرها را به عددی تبدیل کنید که نشان‌دهنده مقدار زمان به دقیقه باشد. ۳. در صورت نیاز، جمع یا تفریق زمان‌ها را انجام دهید. ۴. در نهایت، مقدار زمان را به واحد مناسب (دقیقه، ثانیه) تبدیل کنید.", + "example": "اگر ۱/۴ دقیقه را به ثانیه تبدیل کنیم، چه مقدار ثانیه به‌دست می‌آید؟", "steps": [ - "برای تبدیل 1/4 دقیقه به ثانیه، ابتدا 1/4 را در 60 (تعداد ثانیه در یک دقیقه) ضرب می‌کنیم.", - "1/4 × 60 = 15 ثانیه.", - "بنابراین، 1/4 دقیقه برابر با 15 ثانیه است.", - "✅ جواب: 15" + "برای تبدیل ۱/۴ دقیقه به ثانیه، ابتدا ۱/۴ را در ۶۰ (تعداد ثانیه در یک دقیقه) ضرب می‌کنیم.", + "۱/۴ × ۶۰ = ۱۵ ثانیه.", + "بنابراین، ۱/۴ دقیقه برابر با ۱۵ ثانیه است.", + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -39505,14 +37180,14 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد روزهای ماه و سال در تقویم خیام", - "introText": "1. تعداد روزهای هر ماه را در تقویم خیام مشخص کنید (مثلاً 31 روز برای 6 ماه اول، 30 روز برای 5 ماه بعدی، و 29 یا 30 روز برای ماه آخر). 2. مجموع روزهای سال را با جمع کردن روزهای همه ماه‌ها به دست آورید. 3. برای سال کبیسه، روز ماه آخر را 30 در نظر بگیرید. 4. در صورت نیاز، تعداد روزهای کل سال یا بخشی از آن را محاسبه کنید.", - "example": "در تقویم خیام، 6 ماه اول سال 31 روز و 5 ماه بعدی 30 روز دارند. ماه آخر 29 روز دارد. اگر سال کبیسه باشد، ماه آخر 30 روز خواهد بود. محاسبه کنید مجموع روزهای یک سال عادی و یک سال کبیسه چقدر است.", + "introText": "۱. تعداد روزهای هر ماه را در تقویم خیام مشخص کنید (مثلاً ۳۱ روز برای ۶ ماه اول، ۳۰ روز برای ۵ ماه بعدی، و ۲۹ یا ۳۰ روز برای ماه آخر). ۲. مجموع روزهای سال را با جمع کردن روزهای همه ماه‌ها به دست آورید. ۳. برای سال کبیسه، روز ماه آخر را ۳۰ در نظر بگیرید. ۴. در صورت نیاز، تعداد روزهای کل سال یا بخشی از آن را محاسبه کنید.", + "example": "در تقویم خیام، ۶ ماه اول سال ۳۱ روز و ۵ ماه بعدی ۳۰ روز دارند. ماه آخر ۲۹ روز دارد. اگر سال کبیسه باشد، ماه آخر ۳۰ روز خواهد بود. محاسبه کنید مجموع روزهای یک سال عادی و یک سال کبیسه چقدر است.", "steps": [ - "تعداد روزهای 6 ماه اول را محاسبه می‌کنیم: 6 × 31 = 186 روز.", - "تعداد روزهای 5 ماه بعدی را محاسبه می‌کنیم: 5 × 30 = 150 روز.", - "تعداد روزهای ماه آخر در سال عادی را اضافه می‌کنیم: 186 + 150 + 29 = 365 روز.", - "تعداد روزهای ماه آخر در سال کبیسه را اضافه می‌کنیم: 186 + 150 + 30 = 366 روز.", - "✅ جواب: 365 و 366" + "تعداد روزهای ۶ ماه اول را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۳۱ = ۱۸۶ روز.", + "تعداد روزهای ۵ ماه بعدی را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۳۰ = ۱۵۰ روز.", + "تعداد روزهای ماه آخر در سال عادی را اضافه می‌کنیم: ۱۸۶ + ۱۵۰ + ۲۹ = ۳۶۵ روز.", + "تعداد روزهای ماه آخر در سال کبیسه را اضافه می‌کنیم: ۱۸۶ + ۱۵۰ + ۳۰ = ۳۶۶ روز.", + "✅ جواب: ۳۶۵ و ۳۶۶" ] } ] @@ -39561,7 +37236,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه کسر از یک مقدار کل", - "introText": "1. صورت و مخرج کسر را مشخص کنید.\n2. مقدار کل را در صورت کسر ضرب کنید.\n3. حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید.\n4. نتیجه مقدار کسر از کل را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را مشخص کنید.\n۲. مقدار کل را در صورت کسر ضرب کنید.\n۳. حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید.\n۴. نتیجه مقدار کسر از کل را نشان می‌دهد.", "example": "۳/۸ از ۴۰ را حساب کنید.", "steps": [ "۴۰ ÷ ۸ = ۵.", @@ -39583,7 +37258,7 @@ }, { "title": "نمایش اعداد مخلوط و کسرهای بزرگ‌تر از واحد روی محور عددی", - "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت مجموع عدد صحیح و کسر نمایش دهید.\n2. کسرهای بزرگ‌تر از واحد را به صورت کسرهای نامتعارف بنویسید.\n3. محور عددی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد.\n4. محل عدد مخلوط یا کسر بزرگ‌تر از واحد را روی محور عددی مشخص کنید.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را به صورت مجموع عدد صحیح و کسر نمایش دهید.\n۲. کسرهای بزرگ‌تر از واحد را به صورت کسرهای نامتعارف بنویسید.\n۳. محور عددی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد.\n۴. محل عدد مخلوط یا کسر بزرگ‌تر از واحد را روی محور عددی مشخص کنید.", "example": "عدد ۲ و ۳/۴ و کسر ۹/۴ را روی محور نشان دهید.", "steps": [ "۲ و ۳/۴ = ۱۱/۴ بین ۲ و ۳.", @@ -39647,7 +37322,7 @@ }, { "title": "تبدیل کسرهای بزرگ‌تر از واحد به اعداد مخلوط و برعکس", - "introText": "1. کسر بزرگ‌تر از واحد را به صورت عدد مخلوط بنویسید: صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n2. خارج قسمت را عدد صحیح و باقی‌مانده را صورت کسر کسر مخلوط قرار دهید.\n3. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، عدد صحیح را در مخرج ضرب کرده و با صورت جمع کنید.\n4. کسر حاصل را به عنوان کسر نامتعارف بنویسید.", + "introText": "۱. کسر بزرگ‌تر از واحد را به صورت عدد مخلوط بنویسید: صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n۲. خارج قسمت را عدد صحیح و باقی‌مانده را صورت کسر کسر مخلوط قرار دهید.\n۳. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، عدد صحیح را در مخرج ضرب کرده و با صورت جمع کنید.\n۴. کسر حاصل را به عنوان کسر نامتعارف بنویسید.", "example": "کسر ۱۳/۴ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "steps": [ "۱۳ ÷ ۴ = ۳ و باقی ۱.", @@ -39704,15 +37379,15 @@ }, { "title": "تکمیل تساوی‌های کسرهای معادل", - "introText": "1. کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. صورت و مخرج کسرها را به گونه‌ای تغییر دهید که مقدار کسر برابر بماند.\n3. عدد مجهول را با توجه به تساوی کسرها پیدا کنید.\n4. تساوی را کامل کنید.", - "example": "کسر 2/3 برابر با کسر x/9 است. مقدار x را پیدا کنید.", + "introText": "۱. کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. صورت و مخرج کسرها را به گونه‌ای تغییر دهید که مقدار کسر برابر بماند.\n۳. عدد مجهول را با توجه به تساوی کسرها پیدا کنید.\n۴. تساوی را کامل کنید.", + "example": "کسر ۲/۳ برابر با کسر x/۹ است. مقدار x را پیدا کنید.", "steps": [ - "برای پیدا کردن x، ابتدا کسر 2/3 را به کسر معادل با مخرج 9 تبدیل می‌کنیم.", - "مخرج 3 را به 9 تبدیل می‌کنیم. برای این کار 3 را در 3 ضرب می‌کنیم و صورت را نیز در 3 ضرب می‌کنیم: 2 × 3 = 6 و 3 × 3 = 9.", - "پس کسر معادل 2/3 برابر با 6/9 است.", - "حالا می‌توانیم بنویسیم: 6/9 = x/9.", - "از آنجا که مخرج‌ها برابرند، صورت‌ها نیز باید برابر باشند: 6 = x.", - "✅ جواب: 6" + "برای پیدا کردن x، ابتدا کسر ۲/۳ را به کسر معادل با مخرج ۹ تبدیل می‌کنیم.", + "مخرج ۳ را به ۹ تبدیل می‌کنیم. برای این کار ۳ را در ۳ ضرب می‌کنیم و صورت را نیز در ۳ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶ و ۳ × ۳ = ۹.", + "پس کسر معادل ۲/۳ برابر با ۶/۹ است.", + "حالا می‌توانیم بنویسیم: ۶/۹ = x/۹.", + "از آنجا که مخرج‌ها برابرند، صورت‌ها نیز باید برابر باشند: ۶ = x.", + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -39740,13 +37415,13 @@ }, { "title": "نوشتن کسر متناظر با شکل‌های رنگ شده", - "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.\n4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "introText": "۱. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.\n۴. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "example": "در یک مستطیل، ۸ قسمت مساوی وجود دارد که ۳ قسمت آن رنگ شده است. کسر متناظر با قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر با ۳ است.", "کسر متناظر با قسمت‌های رنگ شده برابر است با ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -39764,14 +37439,14 @@ }, { "title": "پر کردن جاهای خالی برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف", - "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.\n2. عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کنید.\n3. حاصل ضرب را با صورت کسر جمع کنید.\n4. عدد به دست آمده را صورت کسر نامتعارف قرار دهید و مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. جاهای خالی را با اعداد به دست آمده پر کنید.", - "example": "عدد مخلوط 3 و 2/5 را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.\n۲. عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کنید.\n۳. حاصل ضرب را با صورت کسر جمع کنید.\n۴. عدد به دست آمده را صورت کسر نامتعارف قرار دهید و مخرج را ثابت نگه دارید.\n۵. جاهای خالی را با اعداد به دست آمده پر کنید.", + "example": "عدد مخلوط ۳ و ۲/۵ را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.", "steps": [ - "عدد صحیح 3 را در مخرج کسر 5 ضرب می کنیم: 3 × 5 = 15.", - "حاصل ضرب 15 را با صورت کسر 2 جمع می کنیم: 15 + 2 = 17.", - "عدد به دست آمده 17 را به عنوان صورت کسر نامتعارف قرار می دهیم و مخرج را ثابت نگه می داریم: 17/5.", - "کسر نامتعارف 17/5 را به دست آوردیم.", - "✅ جواب: 17/5" + "عدد صحیح ۳ را در مخرج کسر ۵ ضرب می کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", + "حاصل ضرب ۱۵ را با صورت کسر ۲ جمع می کنیم: ۱۵ + ۲ = ۱۷.", + "عدد به دست آمده ۱۷ را به عنوان صورت کسر نامتعارف قرار می دهیم و مخرج را ثابت نگه می داریم: ۱۷/۵.", + "کسر نامتعارف ۱۷/۵ را به دست آوردیم.", + "✅ جواب: ۱۷/۵" ], "figures": [ { @@ -39796,11 +37471,11 @@ { "title": "تبدیل عدد مخلوط به کسر", "introText": "برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب می‌کنیم، سپس صورت کسر را به حاصل ضرب اضافه می‌کنیم. عدد به دست آمده صورت کسر کسر جدید است و مخرج کسر همان مخرج قبلی باقی می‌ماند.", - "example": "عدد مخلوط 2 و 1/2 را به کسر تبدیل کنید.", + "example": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۲ را به کسر تبدیل کنید.", "steps": [ - "عدد صحیح 2 را در مخرج 2 ضرب می‌کنیم: 2 × 2 = 4", - "سپس صورت کسر 1 را به آن اضافه می‌کنیم: 4 + 1 = 5", - "کسر معادل عدد مخلوط برابر است با 5/2.", + "عدد صحیح ۲ را در مخرج ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴", + "سپس صورت کسر ۱ را به آن اضافه می‌کنیم: ۴ + ۱ = ۵", + "کسر معادل عدد مخلوط برابر است با ۵/۲.", "✅ جواب: ۵/۲" ], "figures": [ @@ -39855,12 +37530,12 @@ { "title": "کسر بزرگ‌تر از واحد", "introText": "برای نوشتن کسرهای بزرگ‌تر از واحد، ابتدا صورت کسر را بزرگ‌تر از مخرج قرار می‌دهیم. اگر صورت کسر داده نشده باشد، با توجه به عدد داده شده، صورت مناسب را پیدا می‌کنیم که کسر بزرگ‌تر از یک واحد باشد.", - "example": "یک کسر بزرگ‌تر از واحد بنویسید که صورت آن 9 و مخرج آن 4 باشد.", + "example": "یک کسر بزرگ‌تر از واحد بنویسید که صورت آن ۹ و مخرج آن ۴ باشد.", "steps": [ - "صورت کسر 9 است و مخرج کسر 4 است.", - "کسر را می‌نویسیم: 9/4.", - "چون 9 بزرگ‌تر از 4 است، این کسر بزرگ‌تر از واحد است.", - "✅ جواب: 9/4" + "صورت کسر ۹ است و مخرج کسر ۴ است.", + "کسر را می‌نویسیم: ۹/۴.", + "چون ۹ بزرگ‌تر از ۴ است، این کسر بزرگ‌تر از واحد است.", + "✅ جواب: ۹/۴" ], "figures": [ { @@ -39927,7 +37602,7 @@ "lessons": [ { "title": "تبدیل کسر بزرگ‌تر از واحد به عدد مخلوط", - "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم، عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم، صورت کسر جزء کسری عدد مخلوط است. 4. مخرج کسر جزء کسری همان مخرج کسر اصلی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر جزء کسری بنویسید.", + "introText": "۱. صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. ۲. خارج قسمت تقسیم، عدد صحیح عدد مخلوط است. ۳. باقی‌مانده تقسیم، صورت کسر جزء کسری عدد مخلوط است. ۴. مخرج کسر جزء کسری همان مخرج کسر اصلی است. ۵. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر جزء کسری بنویسید.", "example": "کسر ۱۳/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "steps": [ "۱۳ ÷ ۵ = ۲ و باقی ۳.", @@ -39949,7 +37624,7 @@ }, { "title": "تعیین مقدار نان مصرف شده و نان کامل با استفاده از محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را بررسی کنید و نقاط مشخص شده را شناسایی کنید. 2. تعداد کل قسمت‌ها را بشمارید (مخرج کسر). 3. تعداد قسمت‌های مصرف شده را مشخص کنید (صورت کسر). 4. مقدار نان کامل برابر تعداد قسمت‌های کامل است. 5. مقدار نان مصرف شده برابر تعداد قسمت‌های مصرف شده است. 6. مقادیر را به صورت کسر یا عدد بنویسید.", + "introText": "۱. محور اعداد را بررسی کنید و نقاط مشخص شده را شناسایی کنید. ۲. تعداد کل قسمت‌ها را بشمارید (مخرج کسر). ۳. تعداد قسمت‌های مصرف شده را مشخص کنید (صورت کسر). ۴. مقدار نان کامل برابر تعداد قسمت‌های کامل است. ۵. مقدار نان مصرف شده برابر تعداد قسمت‌های مصرف شده است. ۶. مقادیر را به صورت کسر یا عدد بنویسید.", "example": "هر نان ۴ قسمت دارد. ۹ قسمت مصرف شد. چه مقدار نان کامل و چه کسری مصرف شد؟", "steps": [ "۹ ÷ ۴ = ۲ و باقی ۱.", @@ -39971,7 +37646,7 @@ }, { "title": "نوشتن و مقایسه کسرها با استفاده از شکل‌ها", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. کسرهای نوشته شده را با هم مقایسه کنید. 4. اگر کسرها برابر بودند علامت مساوی، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کسر دوم بزرگ‌تر بود علامت < را قرار دهید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر بنویسید. ۳. کسرهای نوشته شده را با هم مقایسه کنید. ۴. اگر کسرها برابر بودند علامت مساوی، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کسر دوم بزرگ‌تر بود علامت < را قرار دهید.", "example": "۳/۸ و ۵/۸ را با شکل مقایسه کنید.", "steps": [ "هر شکل ۸ قسمت دارد.", @@ -40005,7 +37680,7 @@ }, { "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط روی محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد. 2. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 3. محل عدد یا کسر را روی محور با توجه به تقسیم‌بندی مشخص کنید. 4. جای خالی‌ها را با کسر یا عدد مخلوط مناسب پر کنید.", + "introText": "۱. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد. ۲. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. ۳. محل عدد یا کسر را روی محور با توجه به تقسیم‌بندی مشخص کنید. ۴. جای خالی‌ها را با کسر یا عدد مخلوط مناسب پر کنید.", "example": "عدد ۲ و ۱/۳ را روی محور نشان دهید.", "steps": [ "بین ۲ و ۳ است.", @@ -40064,14 +37739,14 @@ }, { "title": "تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط", - "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم صورت کسر، صورت کسر کسر جزء است. 4. مخرج کسر ثابت می‌ماند. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", - "example": "تبدیل کسر 17/4 به عدد مخلوط را انجام دهید.", + "introText": "۱. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید. ۲. خارج قسمت تقسیم عدد صحیح عدد مخلوط است. ۳. باقی‌مانده تقسیم صورت کسر، صورت کسر کسر جزء است. ۴. مخرج کسر ثابت می‌ماند. ۵. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.", + "example": "تبدیل کسر ۱۷/۴ به عدد مخلوط را انجام دهید.", "steps": [ - "صورت کسر 17 را بر مخرج 4 تقسیم می‌کنیم: 17 ÷ 4 = 4 و باقی‌مانده 1.", - "خارج قسمت 4 عدد صحیح عدد مخلوط است.", - "باقی‌مانده 1 صورت کسر جزء می‌شود و مخرج کسر همچنان 4 باقی می‌ماند.", - "عدد مخلوط را به صورت 4 و 1/4 می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 4 1/4" + "صورت کسر ۱۷ را بر مخرج ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۷ ÷ ۴ = ۴ و باقی‌مانده ۱.", + "خارج قسمت ۴ عدد صحیح عدد مخلوط است.", + "باقی‌مانده ۱ صورت کسر جزء می‌شود و مخرج کسر همچنان ۴ باقی می‌ماند.", + "عدد مخلوط را به صورت ۴ و ۱/۴ می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۴ ۱/۴" ], "figures": [ { @@ -40107,7 +37782,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه کسرها و اعداد مخلوط", - "introText": "1. اگر لازم است، اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج کسرها را یکسان کنید یا کسرها را به صورت اعشاری یا عددی قابل مقایسه تبدیل کنید. 3. صورت کسرها را با هم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (<، =، >) را بین کسرها قرار دهید.", + "introText": "۱. اگر لازم است، اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. مخرج کسرها را یکسان کنید یا کسرها را به صورت اعشاری یا عددی قابل مقایسه تبدیل کنید. ۳. صورت کسرها را با هم مقایسه کنید. ۴. علامت مناسب (<، =، >) را بین کسرها قرار دهید.", "example": "۱ و ۱/۲ و ۷/۴ را مقایسه کنید.", "steps": [ "۱ و ۱/۲ = ۶/۴.", @@ -40131,7 +37806,7 @@ }, { "title": "تشخیص عدد بزرگ‌تر از عدد داده شده", - "introText": "1. هر عدد را با عدد داده شده مقایسه کنید. 2. اگر عدد بزرگ‌تر بود، خط بکشید. 3. دلیل بزرگ‌تر بودن را با مقایسه صورت و مخرج یا عدد صحیح بیان کنید.", + "introText": "۱. هر عدد را با عدد داده شده مقایسه کنید. ۲. اگر عدد بزرگ‌تر بود، خط بکشید. ۳. دلیل بزرگ‌تر بودن را با مقایسه صورت و مخرج یا عدد صحیح بیان کنید.", "example": "کدام بزرگ‌تر از ۳/۴ است: ۱/۲ ، ۵/۶ ، ۲/۳؟", "steps": [ "مخرج مشترک ۱۲: ۳/۴ = ۹/۱۲.", @@ -40200,13 +37875,13 @@ { "title": "جمع کسرها", "introText": "برای جمع دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید. سپس صورت‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و جمع بزنید. اگر مخرج‌ها برابر بود، فقط صورت‌ها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.", - "example": "جمع کسرهای 2/3 و 1/4 را محاسبه کنید.", + "example": "جمع کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 3 و 4 هستند. مخرج مشترک این دو عدد 12 است.", - "برای تبدیل 2/3 به مخرج 12، صورت را در 4 ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8 و بنابراین 2/3 = 8/12.", - "برای تبدیل 1/4 به مخرج 12، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1 × 3 = 3 و بنابراین 1/4 = 3/12.", - "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 8/12 + 3/12 = (8 + 3)/12 = 11/12.", - "✅ جواب: 11/12" + "مخرج‌های کسرها ۳ و ۴ هستند. مخرج مشترک این دو عدد ۱۲ است.", + "برای تبدیل ۲/۳ به مخرج ۱۲، صورت را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸ و بنابراین ۲/۳ = ۸/۱۲.", + "برای تبدیل ۱/۴ به مخرج ۱۲، صورت را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۱ × ۳ = ۳ و بنابراین ۱/۴ = ۳/۱۲.", + "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۸/۱۲ + ۳/۱۲ = (۸ + ۳)/۱۲ = ۱۱/۱۲.", + "✅ جواب: ۱۱/۱۲" ], "figures": [ { @@ -40262,7 +37937,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مختلف", - "introText": "1. ابتدا اعداد مخلوط را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج‌های کسرها را بررسی کنید و اگر مخرج‌ها متفاوت است، مخرج مشترک پیدا کنید. 3. صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 4. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید. 5. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. پاسخ را ساده کنید.", + "introText": "۱. ابتدا اعداد مخلوط را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. ۲. مخرج‌های کسرها را بررسی کنید و اگر مخرج‌ها متفاوت است، مخرج مشترک پیدا کنید. ۳. صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. ۴. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید. ۵. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۶. پاسخ را ساده کنید.", "example": "۲ و ۱/۲ + ۱ و ۱/۳ را حساب کنید.", "steps": [ "۲ و ۳/۶ + ۱ و ۲/۶.", @@ -40284,7 +37959,7 @@ }, { "title": "تبدیل کسرهای نامتعارف به عدد مخلوط و جمع آنها", - "introText": "1. کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید). 2. اعداد مخلوط را جمع کنید. 3. اگر لازم بود، عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید یا ساده کنید.", + "introText": "۱. کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید). ۲. اعداد مخلوط را جمع کنید. ۳. اگر لازم بود، عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید یا ساده کنید.", "example": "۷/۴ + ۹/۴ را به عدد مخلوط تبدیل و جمع کنید.", "steps": [ "۷/۴ = ۱ و ۳/۴ ؛ ۹/۴ = ۲ و ۱/۴.", @@ -40316,15 +37991,15 @@ }, { "title": "جمع و تفریق کسرها و تبدیل حاصل به عدد مخلوط", - "introText": "1. ابتدا مخرج‌های کسرها را یکسان کنید (مخرج مشترک پیدا کنید). 2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 3. اگر حاصل کسر بزرگ‌تر از واحد شد، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بنویسید.", - "example": "محاسبه کنید: 3/4 + 1/6 = ؟ سپس حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", + "introText": "۱. ابتدا مخرج‌های کسرها را یکسان کنید (مخرج مشترک پیدا کنید). ۲. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. ۳. اگر حاصل کسر بزرگ‌تر از واحد شد، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۴. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بنویسید.", + "example": "محاسبه کنید: ۳/۴ + ۱/۶ = ؟ سپس حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "steps": [ - "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.", - "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3 × 3 / 4 × 3 = 9/12.", - "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1 × 2 / 6 × 2 = 2/12.", - "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 9 + 2 = 11 و مخرج 12 باقی می‌ماند: 11/12.", - "حاصل 11/12 بزرگ‌تر از 1 نیست، پس به عدد مخلوط تبدیل نمی‌شود.", - "✅ جواب: 11/12" + "مخرج مشترک ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.", + "کسر ۳/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۳ × ۳ / ۴ × ۳ = ۹/۱۲.", + "کسر ۱/۶ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۱ × ۲ / ۶ × ۲ = ۲/۱۲.", + "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۹ + ۲ = ۱۱ و مخرج ۱۲ باقی می‌ماند: ۱۱/۱۲.", + "حاصل ۱۱/۱۲ بزرگ‌تر از ۱ نیست، پس به عدد مخلوط تبدیل نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۱۱/۱۲" ], "figures": [ { @@ -40353,14 +38028,14 @@ }, { "title": "جمع کسرهای بزرگ‌تر از واحد و تبدیل به عدد مخلوط با روش‌های مختلف", - "introText": "1. کسرهای داده شده را جمع کنید. 2. اگر حاصل بزرگ‌تر از واحد بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 3. برای فهم بهتر می‌توان از روش‌های تصویری (کشیدن شکل)، جمع جبری (جمع صورت‌ها با مخرج مشترک) و تبدیل کسرها به کسرهای معادل استفاده کرد. 4. در هر روش، حاصل را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", - "example": "محاسبه مقدار پیاده روی سعید که برابر است با جمع کسرهای 8/12 و 9/12.", + "introText": "۱. کسرهای داده شده را جمع کنید. ۲. اگر حاصل بزرگ‌تر از واحد بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۳. برای فهم بهتر می‌توان از روش‌های تصویری (کشیدن شکل)، جمع جبری (جمع صورت‌ها با مخرج مشترک) و تبدیل کسرها به کسرهای معادل استفاده کرد. ۴. در هر روش، حاصل را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "example": "محاسبه مقدار پیاده روی سعید که برابر است با جمع کسرهای ۸/۱۲ و ۹/۱۲.", "steps": [ - "جمع کسرها: 8/12 + 9/12 = (8 + 9)/12 = 17/12", - "کسر نامتعارف 17/12 را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم:", - "17 ÷ 12 = 1 باقی‌مانده 5", - "پس عدد مخلوط برابر است با 1 و 5/12", - "بنابراین مقدار پیاده روی سعید 1 و 5/12 کیلومتر است.", + "جمع کسرها: ۸/۱۲ + ۹/۱۲ = (۸ + ۹)/۱۲ = ۱۷/۱۲", + "کسر نامتعارف ۱۷/۱۲ را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم:", + "۱۷ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۵", + "پس عدد مخلوط برابر است با ۱ و ۵/۱۲", + "بنابراین مقدار پیاده روی سعید ۱ و ۵/۱۲ کیلومتر است.", "✅ جواب: ۱ و ۵/۱۲ کیلومتر" ], "figures": [ @@ -40390,7 +38065,7 @@ }, { "title": "کسر و تفریق کسر از عدد مخلوط", - "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت کسر نامتعارف تبدیل کنید یا به همان صورت نگه دارید.\n2. مقدار مصرف شده را از عدد مخلوط کم کنید.\n3. اگر لازم بود، کسرها را به مخرج مشترک برسانید.\n4. تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به صورت عدد مخلوط یا کسر ساده شده بنویسید.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را به صورت کسر نامتعارف تبدیل کنید یا به همان صورت نگه دارید.\n۲. مقدار مصرف شده را از عدد مخلوط کم کنید.\n۳. اگر لازم بود، کسرها را به مخرج مشترک برسانید.\n۴. تفریق را انجام دهید.\n۵. نتیجه را به صورت عدد مخلوط یا کسر ساده شده بنویسید.", "example": "۳ − ۱/۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۳ = ۲ و ۴/۴.", @@ -40418,7 +38093,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل مسئله با محور اعداد", - "introText": "1. عدد مخلوط را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. مقدار مصرف شده را به صورت فاصله روی محور اعداد نشان دهید.\n3. با حرکت به سمت چپ (کاهش مقدار) مقدار باقی مانده را پیدا کنید.\n4. مقدار باقی مانده را به صورت عدد مخلوط یا کسر بنویسید.", + "introText": "۱. عدد مخلوط را روی محور اعداد مشخص کنید.\n۲. مقدار مصرف شده را به صورت فاصله روی محور اعداد نشان دهید.\n۳. با حرکت به سمت چپ (کاهش مقدار) مقدار باقی مانده را پیدا کنید.\n۴. مقدار باقی مانده را به صورت عدد مخلوط یا کسر بنویسید.", "example": "کیکی ۳ تکه از ۴ تکه بود و ۲ تکهٔ دیگر هم آوردند. عدد روی محور؟", "steps": [ "۳/۴ + ۲/۴ = ۵/۴.", @@ -40441,7 +38116,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی", - "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. صورت کسرها را با هم جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح کل اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. ۲. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. ۳. صورت کسرها را با هم جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. ۴. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح کل اضافه کنید. ۵. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "example": "۱ و ۲/۵ + ۲ و ۴/۵ را حساب کنید.", "steps": [ "صحیح‌ها ۱ + ۲ = ۳.", @@ -40464,7 +38139,7 @@ }, { "title": "تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی", - "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را از هم کم کنید. 3. صورت کسرها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر منفی شد، یک واحد از عدد صحیح کم کنید و به صورت کسر اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. ۲. عدد صحیح‌ها را از هم کم کنید. ۳. صورت کسرها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. ۴. اگر صورت کسر منفی شد، یک واحد از عدد صحیح کم کنید و به صورت کسر اضافه کنید. ۵. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.", "example": "۴ و ۳/۵ − ۱ و ۲/۵ را حساب کنید.", "steps": [ "صحیح‌ها ۴ − ۱ = ۳.", @@ -40496,7 +38171,7 @@ }, { "title": "تفریق کسرهای هم‌مخرج", - "introText": "1. مخرج کسرها را ثابت نگه دارید. 2. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 3. اگر صورت کسر منفی شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید. 4. کسر حاصل را ساده کنید اگر ممکن بود.", + "introText": "۱. مخرج کسرها را ثابت نگه دارید. ۲. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. ۳. اگر صورت کسر منفی شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید. ۴. کسر حاصل را ساده کنید اگر ممکن بود.", "example": "۷/۹ − ۴/۹ را حساب کنید.", "steps": [ "مخرج ثابت.", @@ -40540,14 +38215,14 @@ }, { "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف", - "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.", - "example": "جمع کسرهای 1/2 و 1/3 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. ۲. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. ۳. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. ۴. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.", + "example": "جمع کسرهای ۱/۲ و ۱/۳ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مخرج‌های کسرها 2 و 3 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک این دو عدد 6 است.", - "برای تبدیل 1/2 به مخرج 6، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1/2 = 3/6.", - "برای تبدیل 1/3 به مخرج 6، صورت را در 2 ضرب می‌کنیم: 1/3 = 2/6.", - "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 3/6 + 2/6 = 5/6.", - "✅ جواب: 5/6" + "مخرج‌های کسرها ۲ و ۳ هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک این دو عدد ۶ است.", + "برای تبدیل ۱/۲ به مخرج ۶، صورت را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۱/۲ = ۳/۶.", + "برای تبدیل ۱/۳ به مخرج ۶، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۱/۳ = ۲/۶.", + "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.", + "✅ جواب: ۵/۶" ], "figures": [ { @@ -40581,15 +38256,15 @@ "lessons": [ { "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف (مثال دیگر)", - "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.", - "example": "جمع کسرهای 1/3 و 1/4 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. ۲. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. ۳. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. ۴. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.", + "example": "جمع کسرهای ۱/۳ و ۱/۴ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مخرج مشترک کوچک‌ترین برای 3 و 4 برابر 12 است.", - "کسر 1/3 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/3 = 4/12.", - "کسر 1/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/4 = 3/12.", - "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 4 + 3 = 7.", - "کسر حاصل 7/12 است که ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 7/12" + "مخرج مشترک کوچک‌ترین برای ۳ و ۴ برابر ۱۲ است.", + "کسر ۱/۳ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۱/۳ = ۴/۱۲.", + "کسر ۱/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۱/۴ = ۳/۱۲.", + "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۴ + ۳ = ۷.", + "کسر حاصل ۷/۱۲ است که ساده نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۷/۱۲" ], "figures": [ { @@ -40618,7 +38293,7 @@ }, { "title": "تفریق کسرهای بزرگ‌تر از یک", - "introText": "1. اگر کسرها به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را طوری تنظیم کنید که مخرج‌ها برابر شوند. 4. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 5. اگر نتیجه کسر نامتعارف بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. می‌توانید برای درک بهتر از محور اعداد استفاده کنید و مقدار کسرها را روی محور نشان دهید.", + "introText": "۱. اگر کسرها به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. ۲. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. ۳. صورت کسرها را طوری تنظیم کنید که مخرج‌ها برابر شوند. ۴. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. ۵. اگر نتیجه کسر نامتعارف بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۶. می‌توانید برای درک بهتر از محور اعداد استفاده کنید و مقدار کسرها را روی محور نشان دهید.", "example": "۹/۴ − ۵/۴ را حساب کنید.", "steps": [ "مخرج ثابت.", @@ -40629,7 +38304,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط", - "introText": "1. اگر عددها مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 4. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "introText": "۱. اگر عددها مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. ۳. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. ۴. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "example": "۳ و ۱/۲ − ۱ و ۳/۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۳ و ۲/۴ = ۱۴/۴ ؛ ۱ و ۳/۴ = ۷/۴.", @@ -40653,7 +38328,7 @@ }, { "title": "مقایسه مدت زمان‌ها و محاسبه تفاوت", - "introText": "1. مدت زمان‌ها را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. برای یافتن مدت زمان بیشتر، کسرها را مقایسه کنید. 3. برای یافتن تفاوت، کسر کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. 4. اگر لازم بود، نتیجه را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "introText": "۱. مدت زمان‌ها را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. ۲. برای یافتن مدت زمان بیشتر، کسرها را مقایسه کنید. ۳. برای یافتن تفاوت، کسر کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. ۴. اگر لازم بود، نتیجه را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "example": "علی ۱ و ۱/۲ ساعت و سارا ۱ و ۳/۴ ساعت درس خواند. چه کسی بیشتر و چقدر؟", "steps": [ "۱ و ۱/۲ = ۱ و ۲/۴.", @@ -40677,7 +38352,7 @@ }, { "title": "مقایسه کسرها و تعیین مقدار بیشتر", - "introText": "1. مقدار هر کسر را به صورت عددی محاسبه کنید. 2. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگتر را به عنوان مقدار بیشتر انتخاب کنید. 4. اگر لازم است، اختلاف دو مقدار را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مقدار هر کسر را به صورت عددی محاسبه کنید. ۲. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید. ۳. کسر بزرگتر را به عنوان مقدار بیشتر انتخاب کنید. ۴. اگر لازم است، اختلاف دو مقدار را محاسبه کنید.", "example": "۲/۳ لیتر آب بیشتر است یا ۳/۵ لیتر؟", "steps": [ "مخرج ۱۵: ۱۰/۱۵ و ۹/۱۵.", @@ -40714,7 +38389,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص تساوی کسرها", - "introText": "1. کسرها را به صورت عددی یا کسری ساده بررسی کنید. 2. صورت و مخرج کسرها را مقایسه کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. اگر مقدار دو کسر برابر بود، تساوی درست است، در غیر این صورت نادرست است.", + "introText": "۱. کسرها را به صورت عددی یا کسری ساده بررسی کنید. ۲. صورت و مخرج کسرها را مقایسه کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. ۳. اگر مقدار دو کسر برابر بود، تساوی درست است، در غیر این صورت نادرست است.", "example": "آیا ۴/۶ = ۲/۳؟", "steps": [ "۴/۶ را بر ۲ ساده می‌کنیم: ۲/۳.", @@ -40746,13 +38421,13 @@ }, { "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها به روش‌های مختلف", - "introText": "1. روش اول: صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. 2. روش دوم: کسرها را به صورت عدد مخلوط تبدیل کنید و سپس ضرب کنید. 3. روش سوم: کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کرده و ضرب کنید. 4. نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.", - "example": "حاصل ضرب 2/3 و 4/5 را به روش اول محاسبه کنید.", + "introText": "۱. روش اول: صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۲. روش دوم: کسرها را به صورت عدد مخلوط تبدیل کنید و سپس ضرب کنید. ۳. روش سوم: کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کرده و ضرب کنید. ۴. نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.", + "example": "حاصل ضرب ۲/۳ و ۴/۵ را به روش اول محاسبه کنید.", "steps": [ - "صورت اول: 2 و صورت دوم: 4 را در هم ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8.", - "مخرج اول: 3 و مخرج دوم: 5 را در هم ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.", - "حاصل کسر را به صورت 8/15 می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 8/15" + "صورت اول: ۲ و صورت دوم: ۴ را در هم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸.", + "مخرج اول: ۳ و مخرج دوم: ۵ را در هم ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", + "حاصل کسر را به صورت ۸/۱۵ می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۸/۱۵" ], "figures": [ { @@ -40769,14 +38444,14 @@ }, { "title": "نوشتن عدد مخلوط مناسب در جاهای خالی", - "introText": "1. کسرهای داده شده را به صورت عدد مخلوط یا کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. جمع یا تفریق کسرها را انجام دهید. 3. نتیجه را به صورت عدد مخلوط بنویسید. 4. در صورت نیاز از محور اعداد برای کمک استفاده کنید.", - "example": "3 و 1/4 + 2 و 1/2 = ___", + "introText": "۱. کسرهای داده شده را به صورت عدد مخلوط یا کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. جمع یا تفریق کسرها را انجام دهید. ۳. نتیجه را به صورت عدد مخلوط بنویسید. ۴. در صورت نیاز از محور اعداد برای کمک استفاده کنید.", + "example": "۳ و ۱/۴ + ۲ و ۱/۲ = ___", "steps": [ - "عدد مخلوط 3 و 1/4 را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: 3 × 4 + 1 = 13/4.", - "عدد مخلوط 2 و 1/2 را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: 2 × 2 + 1 = 5/2 = 10/4.", - "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 13/4 + 10/4 = 23/4.", - "عدد مخلوط 23/4 را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم: 5 و 3/4.", - "✅ جواب: 5 و 3/4" + "عدد مخلوط ۳ و ۱/۴ را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: ۳ × ۴ + ۱ = ۱۳/۴.", + "عدد مخلوط ۲ و ۱/۲ را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: ۲ × ۲ + ۱ = ۵/۲ = ۱۰/۴.", + "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۱۳/۴ + ۱۰/۴ = ۲۳/۴.", + "عدد مخلوط ۲۳/۴ را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم: ۵ و ۳/۴.", + "✅ جواب: ۵ و ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -40804,7 +38479,7 @@ }, { "title": "محاسبه باقی‌مانده هزینه با کسر", - "introText": "1. هزینه کل را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. مقدار پرداخت شده را به صورت کسر بنویسید. 3. مقدار پرداخت شده را از هزینه کل کم کنید. 4. باقی‌مانده هزینه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان کنید.", + "introText": "۱. هزینه کل را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. ۲. مقدار پرداخت شده را به صورت کسر بنویسید. ۳. مقدار پرداخت شده را از هزینه کل کم کنید. ۴. باقی‌مانده هزینه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان کنید.", "example": "هزینه ۴۰٬۰۰۰ تومان است و ۳/۸ آن پرداخت شد. چه مانده؟", "steps": [ "۴۰٬۰۰۰ ÷ ۸ = ۵۰۰۰.", @@ -40969,13 +38644,13 @@ { "title": "ضرب کسرها با کسرهای دیگر (نمایش تصویری)", "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم. در نمایش تصویری، بخش‌های رنگی هر شکل نشان‌دهنده کسرها هستند و با ضرب آن‌ها، بخش رنگی نهایی مشخص می‌شود.", - "example": "اگر کسر 2/3 را در کسر 4/5 ضرب کنیم، حاصل چه کسر خواهد بود؟", + "example": "اگر کسر ۲/۳ را در کسر ۴/۵ ضرب کنیم، حاصل چه کسر خواهد بود؟", "steps": [ - "صورت اول: 2 × 4 = 8", - "مخرج اول: 3 × 5 = 15", - "کسر حاصل: 8/15", - "کسر 8/15 ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 8/15" + "صورت اول: ۲ × ۴ = ۸", + "مخرج اول: ۳ × ۵ = ۱۵", + "کسر حاصل: ۸/۱۵", + "کسر ۸/۱۵ ساده نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۸/۱۵" ], "figures": [ { @@ -41025,15 +38700,15 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده در کتابخانه با استفاده از کسر", - "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را مشخص کنید.\n2. کسر داده شده را که نشان‌دهنده نسبت دانش‌آموزانی است که در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند، یادداشت کنید.\n3. تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده را با ضرب تعداد کل دانش‌آموزان در کسر به دست آورید.", - "example": "کلاس ششم یک مدرسه 30 دانش‌آموز دارد. 1/3 این دانش‌آموزان در کتابخانه مدرسه ثبت‌نام کرده‌اند. چند نفر از دانش‌آموزان این کلاس در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند؟", + "introText": "۱. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را مشخص کنید.\n۲. کسر داده شده را که نشان‌دهنده نسبت دانش‌آموزانی است که در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند، یادداشت کنید.\n۳. تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده را با ضرب تعداد کل دانش‌آموزان در کسر به دست آورید.", + "example": "کلاس ششم یک مدرسه ۳۰ دانش‌آموز دارد. ۱/۳ این دانش‌آموزان در کتابخانه مدرسه ثبت‌نام کرده‌اند. چند نفر از دانش‌آموزان این کلاس در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند؟", "steps": [ - "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس 30 نفر است.", - "کسر دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده 1/3 است.", - "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده، 30 را در 1/3 ضرب می‌کنیم.", - "30 × 1/3 = 30 ÷ 3 = 10 است.", - "بنابراین، 10 نفر از دانش‌آموزان در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند.", - "✅ جواب: 10" + "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس ۳۰ نفر است.", + "کسر دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده ۱/۳ است.", + "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده، ۳۰ را در ۱/۳ ضرب می‌کنیم.", + "۳۰ × ۱/۳ = ۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ است.", + "بنابراین، ۱۰ نفر از دانش‌آموزان در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -41056,7 +38731,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین کسر مناسب با استفاده از خط اعداد", - "introText": "1. عددهای روی خط اعداد را بررسی کنید.\n2. فاصله‌ها و پرش‌ها را به دقت بشمارید.\n3. با توجه به پرش‌ها و مقایسه اعداد، کسر مناسب را تعیین کنید.", + "introText": "۱. عددهای روی خط اعداد را بررسی کنید.\n۲. فاصله‌ها و پرش‌ها را به دقت بشمارید.\n۳. با توجه به پرش‌ها و مقایسه اعداد، کسر مناسب را تعیین کنید.", "example": "روی خط اعداد بین ۱ و ۲ که ۴ قسمت دارد ، فلش دومین خط است. کسر؟", "steps": [ "۱ و ۲/۴ = ۱ و ۱/۲.", @@ -41091,7 +38766,7 @@ }, { "title": "توضیح عبارت‌های کسر با استفاده از مثال عددی", - "introText": "1. عبارت کسر داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد مناسب را جایگزین اشکال کنید.\n3. ضرب کسرها را انجام دهید و تساوی را بررسی کنید.\n4. چند مثال عددی مختلف را امتحان کنید تا صحت عبارت را نشان دهید.", + "introText": "۱. عبارت کسر داده شده را بررسی کنید.\n۲. اعداد مناسب را جایگزین اشکال کنید.\n۳. ضرب کسرها را انجام دهید و تساوی را بررسی کنید.\n۴. چند مثال عددی مختلف را امتحان کنید تا صحت عبارت را نشان دهید.", "example": "عبارت «۳/۴ از ۲۰» را با مثال عددی توضیح دهید.", "steps": [ "۲۰ را ۴ قسمت مساوی می‌کنیم: هر قسمت ۵.", @@ -41113,7 +38788,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی و محاسبه حاصل ضرب کسر در عدد صحیح با استفاده از مکعب‌ها", - "introText": "1. شکل مکعب را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را مشخص کنید که نشان‌دهنده کسر است.\n3. عدد صحیح داده شده را یادداشت کنید.\n4. کسر را در عدد صحیح ضرب کنید تا تعداد بخش‌های رنگ‌شده به دست آید.", + "introText": "۱. شکل مکعب را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n۲. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را مشخص کنید که نشان‌دهنده کسر است.\n۳. عدد صحیح داده شده را یادداشت کنید.\n۴. کسر را در عدد صحیح ضرب کنید تا تعداد بخش‌های رنگ‌شده به دست آید.", "example": "نشان دهید ۴ × ۱/۳ با شکل.", "steps": [ "چهار شکل یک‌سوم.", @@ -41236,13 +38911,13 @@ { "title": "مقایسه مقدار کسرها", "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم یا آنها را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار عددی هر کسر را با دیگری مقایسه می‌کنیم تا بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن مشخص شود.", - "example": "مریم 3/4 از یک کیلوگرم سیب و سارا 2/3 از یک کیلوگرم سیب خریده‌اند. کدام یک بیشتر سیب خریده است؟", + "example": "مریم ۳/۴ از یک کیلوگرم سیب و سارا ۲/۳ از یک کیلوگرم سیب خریده‌اند. کدام یک بیشتر سیب خریده است؟", "steps": [ - "مقدار سیب مریم را محاسبه می‌کنیم: 3/4 کیلوگرم.", - "مقدار سیب سارا را محاسبه می‌کنیم: 2/3 کیلوگرم.", - "برای مقایسه، مخرج مشترک 12 را انتخاب می‌کنیم.", - "مقدار سیب مریم را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (3×3)/(4×3) = 9/12.", - "مقدار سیب سارا را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (2×4)/(3×4) = 8/12.", + "مقدار سیب مریم را محاسبه می‌کنیم: ۳/۴ کیلوگرم.", + "مقدار سیب سارا را محاسبه می‌کنیم: ۲/۳ کیلوگرم.", + "برای مقایسه، مخرج مشترک ۱۲ را انتخاب می‌کنیم.", + "مقدار سیب مریم را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۳×۳)/(۴×۳) = ۹/۱۲.", + "مقدار سیب سارا را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۲×۴)/(۳×۴) = ۸/۱۲.", "✅ جواب: مریم" ], "figures": [ @@ -41274,8 +38949,8 @@ "introText": "برای محاسبه کسر از یک مقدار عددی، مقدار عدد را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.", "example": "اگر ۳/۴ یک زمین متعلق به محسن باشد و او بخواهد نصف زمین خود را گندم بکارد، چه کسری از کل زمین گندم کاشته می‌شود؟", "steps": [ - "نصف زمین محسن را محاسبه می‌کنیم: 1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/8", - "بنابراین، 3/8 از کل زمین گندم کاشته می‌شود.", + "نصف زمین محسن را محاسبه می‌کنیم: ۱/۲ × ۳/۴ = (۱×۳)/(۲×۴) = ۳/۸", + "بنابراین، ۳/۸ از کل زمین گندم کاشته می‌شود.", "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ @@ -41305,14 +38980,14 @@ { "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها و مقایسه با اعداد", "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس مقدار عددی حاصل را با اعداد داده شده مقایسه می‌کنیم تا نزدیک‌ترین عدد مشخص شود.", - "example": "حاصل 3/4 × 2/3 به کدام یک از عددهای زیر نزدیک‌تر است؟ گزینه‌ها: 1/2، 1، 1/4، 1/3", + "example": "حاصل ۳/۴ × ۲/۳ به کدام یک از عددهای زیر نزدیک‌تر است؟ گزینه‌ها: ۱/۲، ۱، ۱/۴، ۱/۳", "steps": [ - "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 3 × 2 = 6.", - "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 4 × 3 = 12.", - "حاصل کسر را می‌نویسیم: 6/12.", - "کسر را ساده می‌کنیم: 6/12 = 1/2.", - "حالا 1/2 را با گزینه‌ها مقایسه می‌کنیم و نزدیک‌ترین عدد را مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: 1/2" + "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", + "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.", + "حاصل کسر را می‌نویسیم: ۶/۱۲.", + "کسر را ساده می‌کنیم: ۶/۱۲ = ۱/۲.", + "حالا ۱/۲ را با گزینه‌ها مقایسه می‌کنیم و نزدیک‌ترین عدد را مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۱/۲" ], "figures": [ { @@ -41372,7 +39047,7 @@ }, { "title": "مقایسه تعداد صفحات خوانده شده در دو کتاب", - "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده هر فرد را به صورت کسر مشخص کنید.\n2. کسرها را با هم مقایسه کنید تا ببینید کدام بزرگ‌تر است.\n3. نتیجه بگیرید که کدام فرد صفحات بیشتری خوانده است.", + "introText": "۱. تعداد صفحات خوانده شده هر فرد را به صورت کسر مشخص کنید.\n۲. کسرها را با هم مقایسه کنید تا ببینید کدام بزرگ‌تر است.\n۳. نتیجه بگیرید که کدام فرد صفحات بیشتری خوانده است.", "example": "علی ۱/۴ کتاب ۸۰ صفحه‌ای و سارا ۱/۵ کتاب ۱۰۰ صفحه‌ای خواند. چه کسی بیشتر؟", "steps": [ "علی: ۸۰ ÷ ۴ = ۲۰.", @@ -41410,7 +39085,7 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب کسرها و اعداد مخلوط", - "introText": "1. اگر عدد مخلوط باشد، آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.\n2. صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n3. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "introText": "۱. اگر عدد مخلوط باشد، آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.\n۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n۳. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n۴. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "example": "۲ و ۱/۲ × ۴/۵ را حساب کنید.", "steps": [ "۲ و ۱/۲ = ۵/۲.", @@ -41445,11 +39120,11 @@ }, { "title": "ضرب کسر در کسر", - "introText": "1. صورت کسرها را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرها را در هم ضرب کنید.\n3. کسر حاصل را ساده کنید.", + "introText": "۱. صورت کسرها را در هم ضرب کنید.\n۲. مخرج کسرها را در هم ضرب کنید.\n۳. کسر حاصل را ساده کنید.", "example": "۴ عدد نان داریم. ۲/۳ نان‌ها مصرف شده است. مقدار نان مصرف شده را حساب کنید.", "steps": [ "برای محاسبه مقدار نان مصرف شده، کسر ۲/۳ را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم:", - "۲/۳ × ۴ = (2 × 4) ÷ 3 = 8 ÷ 3 = 2 و ۲/۳", + "۲/۳ × ۴ = (۲ × ۴) ÷ ۳ = ۸ ÷ ۳ = ۲ و ۲/۳", "پس مقدار نان مصرف شده برابر ۲ و ۲/۳ عدد نان است.", "✅ جواب: ۲ و ۲/۳ نان" ], @@ -41469,7 +39144,7 @@ }, { "title": "تکمیل عبارت با استفاده از محور اعداد", - "introText": "1. عدد داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. با توجه به تعداد بخش‌ها و واحدها، مقدار عدد را تعیین کنید.\n3. عبارت ریاضی را با عدد مشخص شده کامل کنید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n۲. با توجه به تعداد بخش‌ها و واحدها، مقدار عدد را تعیین کنید.\n۳. عبارت ریاضی را با عدد مشخص شده کامل کنید.", "example": "۳/۴ × □ = ۳ را کامل کنید.", "steps": [ "□ = ۳ ÷ ۳/۴ = ۳ × ۴/۳.", @@ -41479,7 +39154,7 @@ }, { "title": "نوشتن مسئله برای ضرب کسرها و حل آن", - "introText": "1. ضرب کسر داده شده را به صورت یک مسئله واقعی بنویسید.\n2. مسئله را با ضرب کسرها حل کنید.\n3. جواب را به صورت عدد یا کسر ساده شده بیان کنید.", + "introText": "۱. ضرب کسر داده شده را به صورت یک مسئله واقعی بنویسید.\n۲. مسئله را با ضرب کسرها حل کنید.\n۳. جواب را به صورت عدد یا کسر ساده شده بیان کنید.", "example": "برای ۱/۲ × ۱/۳ مسئله بنویسید.", "steps": [ "یک‌سوم یک پیتزا مانده و نصف آن را خوردیم.", @@ -41502,7 +39177,7 @@ }, { "title": "نوشتن دو کسر که حاصل ضربشان مساوی کسر داده شده باشد و مقایسه پاسخ‌ها", - "introText": "1. دو کسر بنویسید که حاصل ضرب آن‌ها برابر کسر داده شده باشد.\n2. حاصل ضرب هر دو کسر را محاسبه کنید.\n3. پاسخ‌ها را با هم مقایسه کنید تا مساوی بودن آن‌ها را بررسی کنید.", + "introText": "۱. دو کسر بنویسید که حاصل ضرب آن‌ها برابر کسر داده شده باشد.\n۲. حاصل ضرب هر دو کسر را محاسبه کنید.\n۳. پاسخ‌ها را با هم مقایسه کنید تا مساوی بودن آن‌ها را بررسی کنید.", "example": "دو کسر بنویسید که حاصل‌ضربشان ۱/۶ باشد.", "steps": [ "۱/۲ × ۱/۳ = ۱/۶.", @@ -41552,7 +39227,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم کسر به عدد طبیعی", - "introText": "1. ابتدا مقدار کل را به صورت کسر یا عدد مشخص کنید.\n2. تعداد قسمت‌ها یا افراد را مشخص کنید.\n3. مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید تا سهم هر قسمت یا نفر به دست آید.\n4. اگر لازم است، کسر را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری تبدیل کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار کل را به صورت کسر یا عدد مشخص کنید.\n۲. تعداد قسمت‌ها یا افراد را مشخص کنید.\n۳. مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید تا سهم هر قسمت یا نفر به دست آید.\n۴. اگر لازم است، کسر را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری تبدیل کنید.", "example": "۳/۴ را بر ۳ تقسیم کنید.", "steps": [ "۳/۴ ÷ ۳ = ۳/۴ × ۱/۳.", @@ -41596,7 +39271,7 @@ }, { "title": "تقسیم طول پارچه به قسمت‌های مساوی با کسر", - "introText": "1. طول کل پارچه را به صورت عدد یا کسر مشخص کنید.\n2. تعداد افراد یا قسمت‌ها را تعیین کنید.\n3. طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر طول کل به صورت عدد صحیح است و هر قسمت به کسر تقسیم می‌شود، طول هر قسمت را به صورت کسر محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول کل پارچه را به صورت عدد یا کسر مشخص کنید.\n۲. تعداد افراد یا قسمت‌ها را تعیین کنید.\n۳. طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید.\n۴. اگر طول کل به صورت عدد صحیح است و هر قسمت به کسر تقسیم می‌شود، طول هر قسمت را به صورت کسر محاسبه کنید.", "example": "پارچه‌ای ۶ و ۱/۲ متر را بین ۲ نفر تقسیم می‌کنیم. سهم هر نفر؟", "steps": [ "۶ و ۱/۲ = ۱۳/۲.", @@ -41655,7 +39330,7 @@ }, { "title": "تبدیل تقسیم به ضرب کسر", - "introText": "برای تبدیل تقسیم به ضرب کسر، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم. به این صورت که تقسیم a ÷ b را به ضرب a × 1/b تبدیل می‌کنیم و سپس حاصل را به صورت کسر می‌نویسیم.", + "introText": "برای تبدیل تقسیم به ضرب کسر، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم. به این صورت که تقسیم a ÷ b را به ضرب a × ۱/b تبدیل می‌کنیم و سپس حاصل را به صورت کسر می‌نویسیم.", "example": "۴/۵ ÷ ۲ را به ضرب تبدیل کنید.", "steps": [ "تقسیم بر ۲ یعنی ضرب در ۱/۲.", @@ -41688,7 +39363,7 @@ }, { "title": "محاسبه کسر از یک مقدار", - "introText": "برای یافتن سهم هر سالن از زمین، ابتدا کسر کل زمین را مشخص می‌کنیم. سپس برای یافتن سهم هر سالن، کسر کل زمین را بر تعداد سالن‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم مستقیم سخت باشد، می‌توانیم تقسیم را به صورت ضرب در معکوس انجام دهیم. به عنوان مثال، برای یافتن نصف یک کسر، کسر را در 1/2 ضرب می‌کنیم.", + "introText": "برای یافتن سهم هر سالن از زمین، ابتدا کسر کل زمین را مشخص می‌کنیم. سپس برای یافتن سهم هر سالن، کسر کل زمین را بر تعداد سالن‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم مستقیم سخت باشد، می‌توانیم تقسیم را به صورت ضرب در معکوس انجام دهیم. به عنوان مثال، برای یافتن نصف یک کسر، کسر را در ۱/۲ ضرب می‌کنیم.", "example": "زمینی ۲۴۰ متر مربع به ۴ سالن مساوی تقسیم می‌شود. سهم هر سالن؟", "steps": [ "سهم هر سالن ۱/۴ کل.", @@ -41727,7 +39402,7 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح", - "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، کسر را در معکوس عدد صحیح ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، برای تقسیم کسر 1/4 بر 3، معکوس 3 برابر 1/3 است و بنابراین 1/4 ÷ 3 = 1/4 × 1/3 = 1/12.", + "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، کسر را در معکوس عدد صحیح ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، برای تقسیم کسر ۱/۴ بر ۳، معکوس ۳ برابر ۱/۳ است و بنابراین ۱/۴ ÷ ۳ = ۱/۴ × ۱/۳ = ۱/۱۲.", "example": "یک کسر ۲/۵ را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر یک از این قسمت‌ها چه کسری از کسر ۲/۵ است؟", "steps": [ "۲/۵ ÷ ۴ = ۲/۵ × ۱/۴ = (۲ × ۱) / (۵ × ۴) = ۲/۲۰ = ۱/۱۰", @@ -41796,10 +39471,10 @@ "example": "اگر ۷ متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟", "steps": [ "ابتدا طول ۷ متر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", - "سهم هر نفر از یک متر پارچه 1/4 متر است.", - "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود 7 × 1/4 = 7/4 متر.", - "یعنی هر نفر 1 متر و 3/4 متر پارچه دریافت می‌کند.", - "✅ جواب: 1.75 متر" + "سهم هر نفر از یک متر پارچه ۱/۴ متر است.", + "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود ۷ × ۱/۴ = ۷/۴ متر.", + "یعنی هر نفر ۱ متر و ۳/۴ متر پارچه دریافت می‌کند.", + "✅ جواب: ۱٫۷۵ متر" ], "figures": [ { @@ -41879,13 +39554,13 @@ { "title": "تقسیم عدد صحیح بر کسر", "introText": "برای تقسیم عدد صحیح بر یک کسر، عدد صحیح را در معکوس کسر ضرب می‌کنیم. یعنی اگر بخواهیم عدد صحیح a را بر کسر b/c تقسیم کنیم، معادل است با a × c/b.", - "example": "اگر 12 را بر 2/3 تقسیم کنیم، چند بار 2/3 در 12 جا می‌شود؟", + "example": "اگر ۱۲ را بر ۲/۳ تقسیم کنیم، چند بار ۲/۳ در ۱۲ جا می‌شود؟", "steps": [ - "ابتدا معکوس کسر 2/3 را پیدا می‌کنیم که برابر با 3/2 است.", - "سپس عدد صحیح 12 را در معکوس کسر 2/3 ضرب می‌کنیم: 12 × 3/2.", - "محاسبه می‌کنیم: 12 × 3 = 36 و سپس 36 ÷ 2 = 18.", - "بنابراین، 12 را بر 2/3 تقسیم کردیم و نتیجه 18 است.", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا معکوس کسر ۲/۳ را پیدا می‌کنیم که برابر با ۳/۲ است.", + "سپس عدد صحیح ۱۲ را در معکوس کسر ۲/۳ ضرب می‌کنیم: ۱۲ × ۳/۲.", + "محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۳ = ۳۶ و سپس ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸.", + "بنابراین، ۱۲ را بر ۲/۳ تقسیم کردیم و نتیجه ۱۸ است.", + "✅ جواب: ۱۸" ], "figures": [ { @@ -41930,7 +39605,7 @@ "عدد ۲۴ را به عنوان صورت کسر در نظر می‌گیریم.", "عدد ۶ را به عنوان مخرج کسر در نظر می‌گیریم.", "کسر را به صورت ۲۴/۶ می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 24/6" + "✅ جواب: ۲۴/۶" ] }, { @@ -42061,7 +39736,7 @@ }, { "title": "تقسیم کسرها", - "introText": "برای تقسیم دو کسر، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم. مراحل: 1. معکوس کسر دوم را پیدا کنید (صورت و مخرج را جابجا کنید). 2. کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید (صورت‌ها را ضرب و مخرج‌ها را ضرب کنید). 3. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "introText": "برای تقسیم دو کسر، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم. مراحل: ۱. معکوس کسر دوم را پیدا کنید (صورت و مخرج را جابجا کنید). ۲. کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید (صورت‌ها را ضرب و مخرج‌ها را ضرب کنید). ۳. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "example": "۳/۴ ÷ ۱/۲ را حساب کنید.", "steps": [ "کسر دوم را برعکس می‌کنیم و ضرب می‌کنیم.", @@ -42406,14 +40081,14 @@ }, { "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل", - "introText": "1. صورت کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n3. اگر صورت و مخرج کسر حاصل، کسرهای مساوی یا قابل ساده شدن بودند، آنها را ساده کنید.\n4. حاصل کسر ساده شده را به عنوان جواب نهایی بنویسید.", - "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/5 و 3/7 را به دست آورید و ساده کنید.", + "introText": "۱. صورت کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n۲. مخرج کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n۳. اگر صورت و مخرج کسر حاصل، کسرهای مساوی یا قابل ساده شدن بودند، آنها را ساده کنید.\n۴. حاصل کسر ساده شده را به عنوان جواب نهایی بنویسید.", + "example": "حاصل ضرب کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را به دست آورید و ساده کنید.", "steps": [ - "صورت کسرها را در هم ضرب می کنیم: 2 × 3 = 6.", - "مخرج کسرها را در هم ضرب می کنیم: 5 × 7 = 35.", - "حاصل کسر به دست آمده 6/35 است.", - "چون 6 و 35 هیچ عامل مشترکی ندارند، کسر قابل ساده شدن نیست.", - "✅ جواب: 6/35" + "صورت کسرها را در هم ضرب می کنیم: ۲ × ۳ = ۶.", + "مخرج کسرها را در هم ضرب می کنیم: ۵ × ۷ = ۳۵.", + "حاصل کسر به دست آمده ۶/۳۵ است.", + "چون ۶ و ۳۵ هیچ عامل مشترکی ندارند، کسر قابل ساده شدن نیست.", + "✅ جواب: ۶/۳۵" ], "figures": [ { @@ -42448,7 +40123,7 @@ "lessons": [ { "title": "ساده کردن کسرها قبل از ضرب", - "introText": "1. صورت و مخرج کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. اگر صورت یکی از کسرها با مخرج کسر دیگر عدد مشترک داشت، آنها را ساده کنید (تقسیم بر عدد مشترک).\n3. پس از ساده کردن، صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n5. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید.\n6. جواب نهایی را بنویسید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. اگر صورت یکی از کسرها با مخرج کسر دیگر عدد مشترک داشت، آنها را ساده کنید (تقسیم بر عدد مشترک).\n۳. پس از ساده کردن، صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n۴. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n۵. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید.\n۶. جواب نهایی را بنویسید.", "example": "۴/۹ × ۳/۸ را ابتدا ساده و سپس ضرب کنید.", "steps": [ "۴ و ۸ را بر ۴ ساده می‌کنیم: ۱ و ۲.", @@ -42605,14 +40280,14 @@ { "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل ضرب", "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل ضرب را با تقسیم صورت و مخرج بر مقسوم‌علیه‌های مشترک ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/3 و 9/4 را به صورت ساده شده بیابید.", + "example": "حاصل ضرب کسرهای ۲/۳ و ۹/۴ را به صورت ساده شده بیابید.", "steps": [ - "صورت اول را با صورت دوم ضرب می کنیم: 2 × 9 = 18.", - "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می کنیم: 3 × 4 = 12.", - "حاصل ضرب کسرها به صورت 18/12 است.", - "حالا 18 و 12 را بر 6 تقسیم می کنیم: 18 ÷ 6 = 3 و 12 ÷ 6 = 2.", - "پس کسر ساده شده 3/2 است.", - "✅ جواب: 3/2" + "صورت اول را با صورت دوم ضرب می کنیم: ۲ × ۹ = ۱۸.", + "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", + "حاصل ضرب کسرها به صورت ۱۸/۱۲ است.", + "حالا ۱۸ و ۱۲ را بر ۶ تقسیم می کنیم: ۱۸ ÷ ۶ = ۳ و ۱۲ ÷ ۶ = ۲.", + "پس کسر ساده شده ۳/۲ است.", + "✅ جواب: ۳/۲" ] }, { @@ -42669,12 +40344,12 @@ "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل را ساده می‌کنیم.", "example": "حاصل ضرب کسرهای ۲/۳ و ۹/۴ را به دست آورید و ساده کنید.", "steps": [ - "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 9 = 18.", - "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12.", - "حاصل ضرب کسرها را می‌نویسیم: 18/12.", - "حالا کسر 18/12 را ساده می‌کنیم. بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 6 است.", - "18 ÷ 6 = 3 و 12 ÷ 6 = 2 پس کسر ساده شده 3/2 است.", - "✅ جواب: 3/2" + "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۹ = ۱۸.", + "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", + "حاصل ضرب کسرها را می‌نویسیم: ۱۸/۱۲.", + "حالا کسر ۱۸/۱۲ را ساده می‌کنیم. بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۶ است.", + "۱۸ ÷ ۶ = ۳ و ۱۲ ÷ ۶ = ۲ پس کسر ساده شده ۳/۲ است.", + "✅ جواب: ۳/۲" ], "figures": [ { @@ -42862,14 +40537,14 @@ { "title": "نوشتن کسرهای مساوی", "introText": "برای نوشتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر داده شده را در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای مساوی به دست آید.", - "example": "کسر 3/4 را به کسر مساوی تبدیل کنید.", + "example": "کسر ۳/۴ را به کسر مساوی تبدیل کنید.", "steps": [ - "صورت و مخرج کسر 3/4 را در 2 ضرب می‌کنیم: 3 × 2 = 6 و 4 × 2 = 8.", - "بنابراین کسر 3/4 برابر با 6/8 است.", - "حالا صورت و مخرج کسر 3/4 را در 3 ضرب می‌کنیم: 3 × 3 = 9 و 4 × 3 = 12.", - "بنابراین کسر 3/4 برابر با 9/12 است.", - "در نهایت، صورت و مخرج کسر 3/4 را در 4 ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12 و 4 × 4 = 16.", - "✅ جواب: 6/8, 9/12, 12/16" + "صورت و مخرج کسر ۳/۴ را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶ و ۴ × ۲ = ۸.", + "بنابراین کسر ۳/۴ برابر با ۶/۸ است.", + "حالا صورت و مخرج کسر ۳/۴ را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹ و ۴ × ۳ = ۱۲.", + "بنابراین کسر ۳/۴ برابر با ۹/۱۲ است.", + "در نهایت، صورت و مخرج کسر ۳/۴ را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲ و ۴ × ۴ = ۱۶.", + "✅ جواب: ۶/۸, ۹/۱۲, ۱۲/۱۶" ], "figures": [ { @@ -42909,13 +40584,13 @@ { "title": "تقسیم کیک به تعداد افراد", "introText": "برای تقسیم کیک به تعداد افراد، مقدار کل کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم تا سهم هر فرد به صورت کسر مشخص شود.", - "example": "اگر 3 کیک را میان 4 نفر تقسیم کنیم، سهم هر نفر چقدر خواهد بود؟", + "example": "اگر ۳ کیک را میان ۴ نفر تقسیم کنیم، سهم هر نفر چقدر خواهد بود؟", "steps": [ - "مقدار کل کیک 3 است و تعداد افراد 4 نفر است.", - "برای پیدا کردن سهم هر نفر، 3 را بر 4 تقسیم می‌کنیم.", - "3 ÷ 4 = 0.75", - "بنابراین، هر نفر 0.75 کیک خواهد داشت.", - "✅ جواب: 0.75" + "مقدار کل کیک ۳ است و تعداد افراد ۴ نفر است.", + "برای پیدا کردن سهم هر نفر، ۳ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", + "۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵", + "بنابراین، هر نفر ۰٫۷۵ کیک خواهد داشت.", + "✅ جواب: ۰٫۷۵" ], "figures": [ { @@ -43004,13 +40679,13 @@ { "title": "ترکیب و مخلوط کردن مایعات با کسر", "introText": "برای ترکیب مایعات ابتدا حجم هر مایع را به صورت کسر می‌نویسیم، سپس آن‌ها را جمع می‌کنیم تا حجم کل مایع مخلوط شده به دست آید.", - "example": "اگر 2/5 لیتر آب میوه را با 1/3 لیتر آب گازدار مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر مایع خواهیم داشت؟", + "example": "اگر ۲/۵ لیتر آب میوه را با ۱/۳ لیتر آب گازدار مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر مایع خواهیم داشت؟", "steps": [ - "برای جمع کردن کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک 15 است.", - "حجم آب میوه را به مخرج 15 تبدیل می‌کنیم: 2/5 = 6/15.", - "حجم آب گازدار را به مخرج 15 تبدیل می‌کنیم: 1/3 = 5/15.", - "حجم کل مایع را با جمع کردن کسرها محاسبه می‌کنیم: 6/15 + 5/15 = 11/15.", - "✅ جواب: 11/15" + "برای جمع کردن کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک ۱۵ است.", + "حجم آب میوه را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم: ۲/۵ = ۶/۱۵.", + "حجم آب گازدار را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم: ۱/۳ = ۵/۱۵.", + "حجم کل مایع را با جمع کردن کسرها محاسبه می‌کنیم: ۶/۱۵ + ۵/۱۵ = ۱۱/۱۵.", + "✅ جواب: ۱۱/۱۵" ], "figures": [ { @@ -43109,14 +40784,14 @@ { "title": "ضرب کسرها و ساده‌سازی", "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب کرده و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را تا حد امکان ساده می‌کنیم.", - "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/3 و 5/6 را به دست آورید و در صورت امکان ساده کنید.", + "example": "حاصل ضرب کسرهای ۲/۳ و ۵/۶ را به دست آورید و در صورت امکان ساده کنید.", "steps": [ - "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 5 = 10.", - "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 6 = 18.", - "کسر حاصل را می‌نویسیم: 10/18.", - "حالا کسر 10/18 را ساده می‌کنیم. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک 2 است.", - "10 ÷ 2 = 5 و 18 ÷ 2 = 9 پس کسر ساده شده 5/9 است.", - "✅ جواب: 5/9" + "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۵ = ۱۰.", + "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: ۳ × ۶ = ۱۸.", + "کسر حاصل را می‌نویسیم: ۱۰/۱۸.", + "حالا کسر ۱۰/۱۸ را ساده می‌کنیم. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک ۲ است.", + "۱۰ ÷ ۲ = ۵ و ۱۸ ÷ ۲ = ۹ پس کسر ساده شده ۵/۹ است.", + "✅ جواب: ۵/۹" ], "figures": [ { @@ -43144,7 +40819,7 @@ }, { "title": "جمع و تفریق کسرها", - "introText": "1. اگر مخرج کسرها یکسان نیست، مخرج مشترک پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را بر اساس مخرج مشترک تغییر دهید.\n3. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.", + "introText": "۱. اگر مخرج کسرها یکسان نیست، مخرج مشترک پیدا کنید.\n۲. صورت کسرها را بر اساس مخرج مشترک تغییر دهید.\n۳. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید.\n۴. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.", "example": "۱/۲ + ۱/۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۲/۴ + ۱/۴.", @@ -43187,7 +40862,7 @@ }, { "title": "پر کردن جاهای خالی در عبارات کسر", - "introText": "1. عبارت داده شده را بررسی کنید و عملیات ریاضی را مشخص کنید.\n2. با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مجهول را پیدا کنید.\n3. جاهای خالی را با مقدار صحیح پر کنید.", + "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید و عملیات ریاضی را مشخص کنید.\n۲. با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مجهول را پیدا کنید.\n۳. جاهای خالی را با مقدار صحیح پر کنید.", "example": "جای خالی: ۲/۳ = □/۹ را پر کنید.", "steps": [ "۳ × ۳ = ۹ ، پس ۲ × ۳.", @@ -43214,7 +40889,7 @@ "تعداد کل قسمت‌های دایره را می‌شماریم: ۸ قسمت.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده را می‌شماریم: ۳ قسمت.", "کسر رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -43308,7 +40983,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه نسبت مساحت‌ها", - "introText": "1. مساحت کل شکل را مشخص کنید.\n2. مساحت بخش مورد نظر (مثلاً فضای سبز) را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت بخش مورد نظر به مساحت کل را به صورت کسر بنویسید.\n4. اگر لازم است، کسر را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.", + "introText": "۱. مساحت کل شکل را مشخص کنید.\n۲. مساحت بخش مورد نظر (مثلاً فضای سبز) را مشخص کنید.\n۳. نسبت مساحت بخش مورد نظر به مساحت کل را به صورت کسر بنویسید.\n۴. اگر لازم است، کسر را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.", "example": "مساحت کل ۲۰ و مساحت رنگی ۵ است. نسبت رنگی به کل؟", "steps": [ "۵/۲۰.", @@ -43343,7 +41018,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده و نشده در مستطیل تقسیم شده", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده و رنگ نشده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.\n5. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n6. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به قسمت‌های رنگ شده را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده و رنگ نشده را مشخص کنید.\n۳. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n۴. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.\n۵. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n۶. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به قسمت‌های رنگ شده را به صورت کسر بنویسید.", "example": "مستطیلی ۱۲ قسمت مساوی دارد و ۴ قسمت آن رنگی است. نسبت قسمت‌های رنگی به قسمت‌های بی‌رنگ چیست؟", "steps": [ "بی‌رنگ: ۱۲ − ۴ = ۸.", @@ -43366,7 +41041,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت مستطیل", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت را به صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n۳. نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت را به صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.", "example": "مستطیلی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگ شده است. نسبت رنگ‌شده به کل، رنگ‌شده به رنگ‌نشده، رنگ‌نشده به کل و رنگ‌نشده به رنگ‌شده را بنویسید.", "steps": [ "کل قسمت‌ها ۸ ، رنگ‌شده ۳ و رنگ‌نشده ۸ − ۳ = ۵ است.", @@ -43391,7 +41066,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت تعداد میوه‌ها به کل میوه‌ها", - "introText": "1. تعداد هر نوع میوه را بشمارید.\n2. تعداد کل میوه‌ها را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد میوه مورد نظر به کل میوه‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد میوه‌ها به یکدیگر را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد هر نوع میوه را بشمارید.\n۲. تعداد کل میوه‌ها را محاسبه کنید.\n۳. نسبت تعداد میوه مورد نظر به کل میوه‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n۴. نسبت تعداد میوه‌ها به یکدیگر را به صورت کسر بنویسید.", "example": "۴ سیب و ۶ پرتقال داریم. نسبت سیب به کل میوه‌ها؟", "steps": [ "کل ۱۰.", @@ -43414,7 +41089,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده و سرعت متوسط", - "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. این نسبت نشان‌دهنده سرعت متوسط است.\n3. سرعت متوسط را به واحد کیلومتر بر ساعت بیان کنید.", + "introText": "۱. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n۲. این نسبت نشان‌دهنده سرعت متوسط است.\n۳. سرعت متوسط را به واحد کیلومتر بر ساعت بیان کنید.", "example": "یک دوچرخه‌سوار ۶۰ کیلومتر را در ۳ ساعت طی می‌کند. سرعت متوسط او را محاسبه کنید.", "steps": [ "مسافت طی شده ۶۰ کیلومتر است.", @@ -43462,7 +41137,7 @@ }, { "title": "نسبت طول یا مساحت دو نوار یا شکل", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها را بشمارید. 2. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید. 3. اگر نسبت طول دو نوار است، طول نوار اول را بر طول نوار دوم تقسیم کنید و نسبت را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها را بشمارید. ۲. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید. ۳. اگر نسبت طول دو نوار است، طول نوار اول را بر طول نوار دوم تقسیم کنید و نسبت را به صورت کسر بنویسید.", "example": "نواری ۱۰ قسمت دارد و ۳ قسمت رنگی است. نسبت رنگی به کل؟", "steps": [ "۳ به ۱۰.", @@ -43500,7 +41175,7 @@ "lessons": [ { "title": "نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و تعداد قسمت‌های رنگ نشده را بشمارید. 2. نسبت تعداد قسمت‌های رنگ شده به تعداد قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های رنگ شده و تعداد قسمت‌های رنگ نشده را بشمارید. ۲. نسبت تعداد قسمت‌های رنگ شده به تعداد قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.", "example": "در شکلی ۵ قسمت رنگی و ۱۵ قسمت بی‌رنگ است. نسبت رنگی به بی‌رنگ؟", "steps": [ "۵ به ۱۵.", @@ -43522,14 +41197,14 @@ }, { "title": "نسبت طول و عرض مستطیل و تعیین طول بر اساس عرض", - "introText": "1. نسبت طول به عرض را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر عرض مستطیل داده شده است، طول را با ضرب عرض در نسبت طول به عرض محاسبه کنید.", - "example": "مستطیلی داریم که عرض آن 4 سانتی‌متر است و نسبت طول به عرض آن 3 به 2 است. طول این مستطیل را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نسبت طول به عرض را به صورت کسر بنویسید. ۲. اگر عرض مستطیل داده شده است، طول را با ضرب عرض در نسبت طول به عرض محاسبه کنید.", + "example": "مستطیلی داریم که عرض آن ۴ سانتی‌متر است و نسبت طول به عرض آن ۳ به ۲ است. طول این مستطیل را محاسبه کنید.", "steps": [ - "نسبت طول به عرض را به صورت کسر می‌نویسیم: 3/2.", - "عرض مستطیل 4 سانتی‌متر است. برای پیدا کردن طول، عرض را در نسبت طول به عرض ضرب می‌کنیم: 4 × (3/2).", - "محاسبه می‌کنیم: 4 × (3/2) = 4 × 1.5 = 6.", - "بنابراین، طول مستطیل 6 سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 6" + "نسبت طول به عرض را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳/۲.", + "عرض مستطیل ۴ سانتی‌متر است. برای پیدا کردن طول، عرض را در نسبت طول به عرض ضرب می‌کنیم: ۴ × (۳/۲).", + "محاسبه می‌کنیم: ۴ × (۳/۲) = ۴ × ۱٫۵ = ۶.", + "بنابراین، طول مستطیل ۶ سانتی‌متر است.", + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -43547,7 +41222,7 @@ }, { "title": "تعیین نسبت و اندازه هر جزء در مخلوط با نسبت داده شده", - "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر یا عدد بنویسید. 2. مجموع کل مقدار را بر مجموع نسبت‌ها تقسیم کنید تا مقدار هر واحد نسبت را پیدا کنید. 3. مقدار هر جزء را با ضرب مقدار هر واحد در نسبت آن جزء محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به صورت کسر یا عدد بنویسید. ۲. مجموع کل مقدار را بر مجموع نسبت‌ها تقسیم کنید تا مقدار هر واحد نسبت را پیدا کنید. ۳. مقدار هر جزء را با ضرب مقدار هر واحد در نسبت آن جزء محاسبه کنید.", "example": "شربتی با نسبت شیره به آب ۱ به ۴ در ۵۰۰ میلی‌لیتر ساخته می‌شود. شیره چقدر است؟", "steps": [ "کل قسمت‌ها: ۱ + ۴ = ۵.", @@ -43570,13 +41245,13 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان و تعیین مسافت یا زمان طی شده", - "introText": "1. نسبت مسافت طی شده به زمان را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر یکی از دو مقدار مسافت یا زمان داده شده باشد، مقدار دیگر را با استفاده از تناسب و ضرب متقابل محاسبه کنید.", - "example": "یک دوچرخه‌سوار 60 کیلومتر را در 3 ساعت طی می‌کند. چند کیلومتر را در 1 ساعت طی می‌کند؟", + "introText": "۱. نسبت مسافت طی شده به زمان را به صورت کسر بنویسید. ۲. اگر یکی از دو مقدار مسافت یا زمان داده شده باشد، مقدار دیگر را با استفاده از تناسب و ضرب متقابل محاسبه کنید.", + "example": "یک دوچرخه‌سوار ۶۰ کیلومتر را در ۳ ساعت طی می‌کند. چند کیلومتر را در ۱ ساعت طی می‌کند؟", "steps": [ - "نسبت مسافت به زمان را به صورت کسر می‌نویسیم: 60 ÷ 3 = 20.", - "این کسر نشان می‌دهد که دوچرخه‌سوار در هر ساعت 20 کیلومتر را طی می‌کند.", - "پس مقدار مسافت طی شده در 1 ساعت برابر با 20 کیلومتر است.", - "✅ جواب: 20" + "نسبت مسافت به زمان را به صورت کسر می‌نویسیم: ۶۰ ÷ ۳ = ۲۰.", + "این کسر نشان می‌دهد که دوچرخه‌سوار در هر ساعت ۲۰ کیلومتر را طی می‌کند.", + "پس مقدار مسافت طی شده در ۱ ساعت برابر با ۲۰ کیلومتر است.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -43615,7 +41290,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت تعداد اشکال", - "introText": "1. تعداد هر نوع شکل را بشمارید.\n2. تعداد کل اشکال را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد یک نوع شکل به تعداد کل شکل‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد یک نوع شکل به نوع دیگر را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد هر نوع شکل را بشمارید.\n۲. تعداد کل اشکال را محاسبه کنید.\n۳. نسبت تعداد یک نوع شکل به تعداد کل شکل‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n۴. نسبت تعداد یک نوع شکل به نوع دیگر را به صورت کسر بنویسید.", "example": "۶ مربع و ۹ مثلث داریم. نسبت مربع به مثلث؟", "steps": [ "۶ به ۹.", @@ -43642,7 +41317,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت طول پاره‌خط‌ها", - "introText": "1. طول هر پاره‌خط را با توجه به مقیاس داده شده اندازه‌گیری کنید.\n2. نسبت طول دو پاره‌خط را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.", + "introText": "۱. طول هر پاره‌خط را با توجه به مقیاس داده شده اندازه‌گیری کنید.\n۲. نسبت طول دو پاره‌خط را به صورت کسر بنویسید.\n۳. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.", "example": "پاره‌خط AB ۶ و CD ۹ سانتی‌متر است. نسبت AB به CD؟", "steps": [ "۶/۹ = ۲/۳.", @@ -43670,7 +41345,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل", - "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به مساحت کل شکل برابر است با نسبت تعداد قسمت‌های رنگ‌شده به تعداد کل قسمت‌ها.", + "introText": "۱. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n۲. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n۳. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به مساحت کل شکل برابر است با نسبت تعداد قسمت‌های رنگ‌شده به تعداد کل قسمت‌ها.", "example": "از ۱۶ قسمت ، ۴ تا رنگی است. نسبت رنگی به کل؟", "steps": [ "۴/۱۶ = ۱/۴.", @@ -43691,7 +41366,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت تعداد برد، باخت و تساوی در بازی‌ها", - "introText": "1. تعداد برد، باخت و تساوی را از جدول استخراج کنید.\n2. نسبت‌های خواسته شده را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.", + "introText": "۱. تعداد برد، باخت و تساوی را از جدول استخراج کنید.\n۲. نسبت‌های خواسته شده را به صورت کسر بنویسید.\n۳. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.", "example": "در بازی‌ها ۶ برد ، ۳ باخت و ۱ تساوی. نسبت برد به کل؟", "steps": [ "کل: ۱۰.", @@ -43720,7 +41395,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت مطالعه", - "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده را بر تعداد ساعت مطالعه تقسیم کنید تا نسبت صفحات به ساعت به دست آید. 2. این نسبت را برای هر فرد جداگانه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد صفحات خوانده شده را بر تعداد ساعت مطالعه تقسیم کنید تا نسبت صفحات به ساعت به دست آید. ۲. این نسبت را برای هر فرد جداگانه محاسبه کنید.", "example": "علی ۴۵ صفحه از یک کتاب را در مدت ۵ ساعت خوانده است. نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت مطالعه علی را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد صفحات خوانده شده علی: ۴۵ صفحه", @@ -43731,7 +41406,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت", - "introText": "1. تعداد کل صفحات خوانده شده را بر تعداد کل ساعت مطالعه تقسیم کنید تا تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد کل صفحات خوانده شده را بر تعداد کل ساعت مطالعه تقسیم کنید تا تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت به دست آید.", "example": "علی ۳ ساعت ۶۰ صفحه خواند. در هر ساعت؟", "steps": [ "۶۰ ÷ ۳ = ۲۰.", @@ -43740,7 +41415,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت اندازه سایه به طول درخت", - "introText": "1. اندازه سایه و طول درخت را به یک واحد تبدیل کنید (مثلاً هر دو به سانتی‌متر). 2. نسبت سایه به طول درخت را با تقسیم اندازه سایه بر طول درخت محاسبه کنید.", + "introText": "۱. اندازه سایه و طول درخت را به یک واحد تبدیل کنید (مثلاً هر دو به سانتی‌متر). ۲. نسبت سایه به طول درخت را با تقسیم اندازه سایه بر طول درخت محاسبه کنید.", "example": "سایهٔ درختی ۴ متر و قد درخت ۶ متر است. نسبت سایه به قد؟", "steps": [ "۴/۶ = ۲/۳.", @@ -43790,7 +41465,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت اضلاع مثلث و مقایسه آنها", - "introText": "1. نسبت اضلاع متناظر دو مثلث را به صورت کسر بنویسید. 2. نسبت‌ها را ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "۱. نسبت اضلاع متناظر دو مثلث را به صورت کسر بنویسید. ۲. نسبت‌ها را ساده کنید. ۳. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید.", "example": "ضلع‌های مثلث A: ۳ ، ۴ ، ۵ و مثلث B: ۶ ، ۸ ، ۱۰. نسبت اضلاع متناظر؟", "steps": [ "۶/۳ = ۲ ، ۸/۴ = ۲ ، ۱۰/۵ = ۲.", @@ -43861,7 +41536,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و مقایسه نسبت‌ها", - "introText": "1. مقدار هر مایع را به صورت کسری نسبت به کل مایع موجود در ظرف بنویسید. 2. نسبت‌ها را به صورت کسر یا عددی بیان کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا برابری یا برتری مشخص شود.", + "introText": "۱. مقدار هر مایع را به صورت کسری نسبت به کل مایع موجود در ظرف بنویسید. ۲. نسبت‌ها را به صورت کسر یا عددی بیان کنید. ۳. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا برابری یا برتری مشخص شود.", "example": "در یک ظرف ۲۰۰ میلی‌لیتر آب و ۱۰۰ میلی‌لیتر روغن وجود دارد. نسبت آب به کل مایع را محاسبه کنید و سپس نسبت روغن به کل مایع را نیز محاسبه کنید. کدام یک بیشتر است؟", "steps": [ "مقدار کل مایع برابر است با ۲۰۰ + ۱۰۰ = ۳۰۰ میلی‌لیتر.", @@ -43897,7 +41572,7 @@ }, { "title": "مقایسه مقدار مایع‌ها در ظروف مختلف", - "introText": "1. مقدار شربت در هر ظرف را به صورت عددی یا کسری مشخص کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود کدام بیشتر یا مساوی است.", + "introText": "۱. مقدار شربت در هر ظرف را به صورت عددی یا کسری مشخص کنید. ۲. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود کدام بیشتر یا مساوی است.", "example": "در یک لیوان ۳۰۰ میلی‌لیتر شربت و در یک پارچ ۵۰۰ میلی‌لیتر شربت وجود دارد. آیا مقدار شربت در لیوان بیشتر از مقدار شربت در پارچ است؟", "steps": [ "مقدار شربت در لیوان را بررسی می‌کنیم: ۳۰۰ میلی‌لیتر.", @@ -43933,7 +41608,7 @@ }, { "title": "مقایسه شیرینی شربت‌ها", - "introText": "1. نسبت شربت به آب در هر ظرف را بررسی کنید. 2. نسبت بزرگ‌تر نشان‌دهنده شیرینی بیشتر است. 3. نتیجه را بیان کنید.", + "introText": "۱. نسبت شربت به آب در هر ظرف را بررسی کنید. ۲. نسبت بزرگ‌تر نشان‌دهنده شیرینی بیشتر است. ۳. نتیجه را بیان کنید.", "example": "ظرف A: ۱ لیتر شیره و ۳ لیتر آب ؛ ظرف B: ۲ لیتر شیره و ۴ لیتر آب. کدام شیرین‌تر؟", "steps": [ "A: ۱/۴ = ۰٫۲۵.", @@ -43943,7 +41618,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های کل شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید. 3. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به صورت کسر بنویسید. 4. اگر ممکن است کسر را ساده کنید.", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های کل شکل را بشمارید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۳. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به صورت کسر بنویسید. ۴. اگر ممکن است کسر را ساده کنید.", "example": "شکلی ۸ قسمت دارد و ۲ تا رنگی است. نسبت رنگی به کل؟", "steps": [ "۲/۸ = ۱/۴.", @@ -43965,13 +41640,13 @@ }, { "title": "محاسبه و ساده‌سازی نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌های ورزشی", - "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به هر رشته ورزشی در هر مدرسه را از جدول استخراج کنید. 2. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به یک رشته ورزشی در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را تا حد امکان ساده کنید.", - "example": "در یک مدرسه، 30 دانش‌آموز به رشته فوتبال و در مدرسه‌ای دیگر، 45 دانش‌آموز به همین رشته علاقه‌مند هستند. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به فوتبال در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید و آن را ساده کنید.", + "introText": "۱. تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به هر رشته ورزشی در هر مدرسه را از جدول استخراج کنید. ۲. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به یک رشته ورزشی در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید. ۳. کسر را تا حد امکان ساده کنید.", + "example": "در یک مدرسه، ۳۰ دانش‌آموز به رشته فوتبال و در مدرسه‌ای دیگر، ۴۵ دانش‌آموز به همین رشته علاقه‌مند هستند. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به فوتبال در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید و آن را ساده کنید.", "steps": [ - "نسبت تعداد دانش‌آموزان را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/45.", - "برای ساده‌سازی کسر، بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 30 و 45 را پیدا می‌کنیم که 15 است.", - "حالا کسر را بر 15 تقسیم می‌کنیم: (30 ÷ 15) / (45 ÷ 15) = 2/3.", - "✅ جواب: 2/3" + "نسبت تعداد دانش‌آموزان را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳۰/۴۵.", + "برای ساده‌سازی کسر، بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۳۰ و ۴۵ را پیدا می‌کنیم که ۱۵ است.", + "حالا کسر را بر ۱۵ تقسیم می‌کنیم: (۳۰ ÷ ۱۵) / (۴۵ ÷ ۱۵) = ۲/۳.", + "✅ جواب: ۲/۳" ], "figures": [ { @@ -43995,7 +41670,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی برابری نسبت‌ها", - "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. هر کسر را ساده کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر شدند، برابری را تایید کنید و اگر نه، اعلام کنید که برابر نیستند.", + "introText": "۱. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. ۲. هر کسر را ساده کنید. ۳. اگر نسبت‌ها برابر شدند، برابری را تایید کنید و اگر نه، اعلام کنید که برابر نیستند.", "example": "آیا ۲ به ۳ با ۴ به ۶ برابر است؟", "steps": [ "۲/۳ و ۴/۶.", @@ -44028,7 +41703,7 @@ }, { "title": "تعیین برابری نسبت‌ها با استفاده از روش‌های مختلف", - "introText": "برای نشان دادن برابری دو نسبت، می‌توان از روش‌های مختلف استفاده کرد: 1. روش هاله: مساحت قسمت رنگ‌شده را نسبت به مساحت کل مستطیل محاسبه کرده و با نسبت داده شده مقایسه می‌کنیم. 2. روش نسرین: هر کسر را به صورت حاصل‌ضرب یا تقسیم اعداد ساده‌تر بازنویسی می‌کنیم و برابری را اثبات می‌کنیم. 3. روش شبنم: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا به نسبت‌های برابر برسیم. 4. روش مهتاب: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب می‌کنیم تا نسبت‌ها برابر شوند.", + "introText": "برای نشان دادن برابری دو نسبت، می‌توان از روش‌های مختلف استفاده کرد: ۱. روش هاله: مساحت قسمت رنگ‌شده را نسبت به مساحت کل مستطیل محاسبه کرده و با نسبت داده شده مقایسه می‌کنیم. ۲. روش نسرین: هر کسر را به صورت حاصل‌ضرب یا تقسیم اعداد ساده‌تر بازنویسی می‌کنیم و برابری را اثبات می‌کنیم. ۳. روش شبنم: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا به نسبت‌های برابر برسیم. ۴. روش مهتاب: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب می‌کنیم تا نسبت‌ها برابر شوند.", "example": "برابری ۳ به ۵ و ۶ به ۱۰ را نشان دهید.", "steps": [ "۶ = ۳ × ۲ و ۱۰ = ۵ × ۲.", @@ -44037,15 +41712,15 @@ }, { "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت", - "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار معلوم را جایگزین کنید و مقدار مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله نسبت‌ها را بنویسید و با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید که عدد مجهول است.", - "example": "نسبت دو عدد 3 به 5 است. اگر عدد بزرگ‌تر 25 باشد، عدد دیگر چند است؟", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. مقدار معلوم را جایگزین کنید و مقدار مجهول را x فرض کنید.\n۳. معادله نسبت‌ها را بنویسید و با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را حل کنید.\n۴. مقدار x را به دست آورید که عدد مجهول است.", + "example": "نسبت دو عدد ۳ به ۵ است. اگر عدد بزرگ‌تر ۲۵ باشد، عدد دیگر چند است؟", "steps": [ - "نسبت را به صورت کسر می‌نویسیم: 3/5 = x/25", - "مقدار معلوم را جایگزین می‌کنیم و x را فرض می‌کنیم: 3/5 = x/25", - "با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را می‌نویسیم: 3 × 25 = 5 × x", - "محاسبه می‌کنیم: 75 = 5x", - "برای پیدا کردن x، هر دو طرف را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 75 ÷ 5 = 15.", - "✅ جواب: 15" + "نسبت را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳/۵ = x/۲۵", + "مقدار معلوم را جایگزین می‌کنیم و x را فرض می‌کنیم: ۳/۵ = x/۲۵", + "با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را می‌نویسیم: ۳ × ۲۵ = ۵ × x", + "محاسبه می‌کنیم: ۷۵ = ۵x", + "برای پیدا کردن x، هر دو طرف را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۷۵ ÷ ۵ = ۱۵.", + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -44073,7 +41748,7 @@ }, { "title": "نشان دادن برابری نسبت‌ها", - "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. کسرها را ساده کنید یا به صورت ضرب در عرض و طول کسرها بررسی کنید.\n3. اگر حاصل برابر بود، نسبت‌ها برابرند.\n4. در صورت نیاز، عدد مجهول را با توجه به برابری نسبت‌ها پیدا کنید.", + "introText": "۱. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. کسرها را ساده کنید یا به صورت ضرب در عرض و طول کسرها بررسی کنید.\n۳. اگر حاصل برابر بود، نسبت‌ها برابرند.\n۴. در صورت نیاز، عدد مجهول را با توجه به برابری نسبت‌ها پیدا کنید.", "example": "آیا ۴ به ۱۰ و ۲ به ۵ برابرند؟", "steps": [ "۴/۱۰ ÷ ۲ = ۲/۵.", @@ -44105,15 +41780,15 @@ }, { "title": "پر کردن جای خالی در نسبت‌ها با توجه به برابری", - "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید و جای خالی را x فرض کنید.\n2. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n3. معادله را با ضرب در عرض و طول کسرها حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید و جای خالی را پر کنید.", - "example": "با توجه به تساوی نسبت‌ها، در جای‌های خالی عدد مناسب قرار دهید: 15/25 = x/5", + "introText": "۱. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید و جای خالی را x فرض کنید.\n۲. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n۳. معادله را با ضرب در عرض و طول کسرها حل کنید.\n۴. مقدار x را به دست آورید و جای خالی را پر کنید.", + "example": "با توجه به تساوی نسبت‌ها، در جای‌های خالی عدد مناسب قرار دهید: ۱۵/۲۵ = x/۵", "steps": [ - "نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسیم: 15/25 = x/5", - "معادله برابری نسبت‌ها را می‌نویسیم: 15 × 5 = 25 × x", - "محاسبه می‌کنیم: 75 = 25 × x", - "برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر 25 تقسیم می‌کنیم: 75 ÷ 25 = x", - "پس x = 3.", - "✅ جواب: 3" + "نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسیم: ۱۵/۲۵ = x/۵", + "معادله برابری نسبت‌ها را می‌نویسیم: ۱۵ × ۵ = ۲۵ × x", + "محاسبه می‌کنیم: ۷۵ = ۲۵ × x", + "برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر ۲۵ تقسیم می‌کنیم: ۷۵ ÷ ۲۵ = x", + "پس x = ۳.", + "✅ جواب: ۳" ] } ] @@ -44124,7 +41799,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن نسبت مساوی با مخرج داده شده", - "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مخرج جدید را جایگزین کنید و صورت مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n4. معادله را حل کنید و مقدار x را به دست آورید.", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. مخرج جدید را جایگزین کنید و صورت مجهول را x فرض کنید.\n۳. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n۴. معادله را حل کنید و مقدار x را به دست آورید.", "example": "نسبت ۲ به ۳ را با مخرج ۱۲ بنویسید.", "steps": [ "۳ × ۴ = ۱۲.", @@ -44146,7 +41821,7 @@ }, { "title": "یافتن نسبت‌های مساوی در شکل", - "introText": "1. تعداد اشیاء یا نقاط رنگی را در هر دسته بشمارید. 2. نسبت تعداد اشیاء هر دسته را به کل یا به دسته دیگر بنویسید. 3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه و دسته‌بندی کنید.", + "introText": "۱. تعداد اشیاء یا نقاط رنگی را در هر دسته بشمارید. ۲. نسبت تعداد اشیاء هر دسته را به کل یا به دسته دیگر بنویسید. ۳. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه و دسته‌بندی کنید.", "example": "۳ نقطهٔ قرمز در ۹ نقطه. نسبتی مساوی با آن؟", "steps": [ "۳/۹ = ۱/۳.", @@ -44167,14 +41842,14 @@ }, { "title": "نوشتن نسبت‌ها به صورت کسر و ساده کردن", - "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید (عدد اول به عنوان صورت و عدد دوم به عنوان مخرج). 2. کسر را تا حد امکان ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید تا نسبت‌های مساوی را بیابید.", - "example": "نسبت 18 به 24 را به صورت کسر بنویسید و سپس آن را ساده کنید.", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید (عدد اول به عنوان صورت و عدد دوم به عنوان مخرج). ۲. کسر را تا حد امکان ساده کنید. ۳. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید تا نسبت‌های مساوی را بیابید.", + "example": "نسبت ۱۸ به ۲۴ را به صورت کسر بنویسید و سپس آن را ساده کنید.", "steps": [ - "نسبت 18 به 24 را به صورت کسر می‌نویسیم: 18/24.", - "برای ساده کردن کسر، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک 18 و 24 را پیدا می‌کنیم که 6 است.", - "حال صورت و مخرج کسر را بر 6 تقسیم می‌کنیم: (18 ÷ 6) / (24 ÷ 6) = 3/4.", - "کسر ساده شده 3/4 است.", - "✅ جواب: 3/4" + "نسبت ۱۸ به ۲۴ را به صورت کسر می‌نویسیم: ۱۸/۲۴.", + "برای ساده کردن کسر، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۸ و ۲۴ را پیدا می‌کنیم که ۶ است.", + "حال صورت و مخرج کسر را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: (۱۸ ÷ ۶) / (۲۴ ÷ ۶) = ۳/۴.", + "کسر ساده شده ۳/۴ است.", + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -44213,7 +41888,7 @@ }, { "title": "تشخیص نسبت‌های مساوی در مسائل کاربردی", - "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. کسرها را ساده کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا نسبت مساوی را بیابید.", + "introText": "۱. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. ۲. کسرها را ساده کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. ۳. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا نسبت مساوی را بیابید.", "example": "۳ خودکار ۶۰۰۰ تومان است. ۶ خودکار؟", "steps": [ "نسبت ۳ به ۶۰۰۰ برابر ۶ به □.", @@ -44257,7 +41932,7 @@ }, { "title": "نوشتن نسبت به صورت کسر با شرایط خاص", - "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. مقدار مجهول را با توجه به شرط مساوی بودن نسبت‌ها تعیین کنید. 3. کسر را به صورت کامل بنویسید.", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. ۲. مقدار مجهول را با توجه به شرط مساوی بودن نسبت‌ها تعیین کنید. ۳. کسر را به صورت کامل بنویسید.", "example": "نسبت ۴ به ۶ را به صورت کسر بنویسید و ساده کنید.", "steps": [ "۴/۶.", @@ -44307,7 +41982,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن عدد مناسب برای کامل کردن نسبت‌های مساوی", - "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. با توجه به مساوی بودن نسبت‌ها، معادله‌ای برای عدد مجهول بنویسید. 3. معادله را حل کنید و عدد مناسب را جایگزین کنید.", + "introText": "۱. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. ۲. با توجه به مساوی بودن نسبت‌ها، معادله‌ای برای عدد مجهول بنویسید. ۳. معادله را حل کنید و عدد مناسب را جایگزین کنید.", "example": "۲/۵ = □/۱۵.", "steps": [ "۵ × ۳ = ۱۵ ، پس ۲ × ۳.", @@ -44428,7 +42103,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه نسبت و بررسی تناسب", - "introText": "1. نسبت مقدار کلسیم به مقدار شیر را به صورت کسر برای هر آزمایش محاسبه کنید. 2. نسبت‌های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر باشند، تناسب برقرار است. 4. برای بررسی تناسب در مقادیر دیگر، از نسبت‌های برابر استفاده کنید و مقدار مجهول را با استفاده از تناسب پیدا کنید.", + "introText": "۱. نسبت مقدار کلسیم به مقدار شیر را به صورت کسر برای هر آزمایش محاسبه کنید. ۲. نسبت‌های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. ۳. اگر نسبت‌ها برابر باشند، تناسب برقرار است. ۴. برای بررسی تناسب در مقادیر دیگر، از نسبت‌های برابر استفاده کنید و مقدار مجهول را با استفاده از تناسب پیدا کنید.", "example": "در شیر ۱۰۰ میلی‌لیتر ۱۲۰ میلی‌گرم کلسیم است. در ۲۰۰ میلی‌لیتر؟", "steps": [ "۲۰۰ = ۱۰۰ × ۲.", @@ -44438,7 +42113,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع و مقایسه نسبت‌ها", - "introText": "1. اندازه ضلع مربع را می‌خوانیم.\n2. محیط مربع را با فرمول محیط = 4 × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n3. مساحت مربع را با فرمول مساحت = اندازه ضلع × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n4. نسبت محیط به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n5. نسبت مساحت به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n6. نسبت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تناسب یا عدم تناسب را بررسی کنیم.", + "introText": "۱. اندازه ضلع مربع را می‌خوانیم.\n۲. محیط مربع را با فرمول محیط = ۴ × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n۳. مساحت مربع را با فرمول مساحت = اندازه ضلع × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n۴. نسبت محیط به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n۵. نسبت مساحت به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n۶. نسبت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تناسب یا عدم تناسب را بررسی کنیم.", "example": "مربعی ضلع ۴ دارد. نسبت محیط به ضلع؟", "steps": [ "محیط ۱۶.", @@ -44476,7 +42151,7 @@ }, { "title": "تشخیص الگو و نوشتن تناسب در شکل‌های مثلثی", - "introText": "1. تعداد اشکال را در الگو بررسی می‌کنیم.\n2. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل می‌شماریم.\n3. رابطه بین تعداد مثلث‌ها و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا می‌کنیم.\n4. نسبت تعداد مثلث‌ها به تعداد چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n5. با استفاده از الگو، تعداد چوب کبریت‌ها را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی می‌کنیم.\n6. تناسب دو مقدار را به صورت معادله یا نسبت می‌نویسیم.", + "introText": "۱. تعداد اشکال را در الگو بررسی می‌کنیم.\n۲. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل می‌شماریم.\n۳. رابطه بین تعداد مثلث‌ها و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا می‌کنیم.\n۴. نسبت تعداد مثلث‌ها به تعداد چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n۵. با استفاده از الگو، تعداد چوب کبریت‌ها را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی می‌کنیم.\n۶. تناسب دو مقدار را به صورت معادله یا نسبت می‌نویسیم.", "example": "الگوی مثلث: شکل ۱: ۱ ، ۲: ۲ ، ۳: ۳ مثلث. تناسب؟", "steps": [ "تعداد = شمارهٔ شکل.", @@ -44486,7 +42161,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول نسبت و تناسب", - "introText": "1. تعداد مربع‌ها را در جدول کامل کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌ها را با توجه به الگوی شکل‌ها پیدا کنید. 3. نسبت تعداد مربع به تعداد چوب کبریت را برای هر ستون محاسبه کنید. 4. بررسی کنید که آیا نسبت‌ها با هم برابرند یا خیر.", + "introText": "۱. تعداد مربع‌ها را در جدول کامل کنید. ۲. تعداد چوب کبریت‌ها را با توجه به الگوی شکل‌ها پیدا کنید. ۳. نسبت تعداد مربع به تعداد چوب کبریت را برای هر ستون محاسبه کنید. ۴. بررسی کنید که آیا نسبت‌ها با هم برابرند یا خیر.", "example": "جدول: ۲ مربع ← ۶ ؛ ۴ مربع ← □. تناسب را کامل کنید.", "steps": [ "۴ = ۲ × ۲.", @@ -44496,7 +42171,7 @@ }, { "title": "محاسبه دستمزد با استفاده از نسبت", - "introText": "1. مجموع دستمزد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد روزهای کار هر فرد را یادداشت کنید. 3. نسبت تعداد روزهای کار هر فرد را به مجموع روزها محاسبه کنید. 4. دستمزد هر فرد را با ضرب نسبت در دستمزد کل محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مجموع دستمزد کل را یادداشت کنید. ۲. تعداد روزهای کار هر فرد را یادداشت کنید. ۳. نسبت تعداد روزهای کار هر فرد را به مجموع روزها محاسبه کنید. ۴. دستمزد هر فرد را با ضرب نسبت در دستمزد کل محاسبه کنید.", "example": "دستمزد کل ۶۰۰٬۰۰۰ تومان را به نسبت ۱ به ۲ بین دو نفر تقسیم کنید.", "steps": [ "کل قسمت: ۳.", @@ -44506,7 +42181,7 @@ }, { "title": "یافتن اندازه زاویه با استفاده از نسبت", - "introText": "1. نسبت اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 2. اختلاف اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 3. معادله‌ای با استفاده از نسبت و اختلاف بنویسید. 4. معادله را حل کنید تا اندازه هر زاویه به دست آید.", + "introText": "۱. نسبت اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. ۲. اختلاف اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. ۳. معادله‌ای با استفاده از نسبت و اختلاف بنویسید. ۴. معادله را حل کنید تا اندازه هر زاویه به دست آید.", "example": "نسبت دو زاویه که روی خط راست‌اند ۱ به ۲ است. اندازه‌ها؟", "steps": [ "مجموع ۱۸۰°.", @@ -44584,13 +42259,13 @@ { "title": "یافتن عدد مجهول در تناسب", "introText": "برای یافتن عدد مجهول در تناسب، ابتدا ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم. سپس معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار مجهول پیدا شود.", - "example": "در تناسب 5/2 = 15/x عدد مجهول را بیابید.", + "example": "در تناسب ۵/۲ = ۱۵/x عدد مجهول را بیابید.", "steps": [ - "ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم: 5 × x = 2 × 15.", - "معادله را ساده می‌کنیم: 5x = 30.", - "برای پیدا کردن x، هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 30 ÷ 5.", - "محاسبه می‌کنیم: x = 6.", - "✅ جواب: 6" + "ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم: ۵ × x = ۲ × ۱۵.", + "معادله را ساده می‌کنیم: ۵x = ۳۰.", + "برای پیدا کردن x، هر دو طرف معادله را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۳۰ ÷ ۵.", + "محاسبه می‌کنیم: x = ۶.", + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -44608,19 +42283,19 @@ { "title": "یافتن اندازه زاویه در نسبت زاویه‌ها", "introText": "ابتدا نسبت زاویه‌ها را به صورت کسر می‌نویسیم. سپس با توجه به درصد داده شده برای زاویه بزرگ‌تر، اندازه آن را محاسبه می‌کنیم. در نهایت با استفاده از نسبت، اندازه زاویه کوچکتر را به دست می‌آوریم.", - "example": "نسبت اندازه‌های دو زاویه 2 به 3 است. اگر زاویه‌ی بزرگ‌تر 72 درجه باشد، اندازه‌ی زاویه‌ی کوچک‌تر چند درجه است؟", + "example": "نسبت اندازه‌های دو زاویه ۲ به ۳ است. اگر زاویه‌ی بزرگ‌تر ۷۲ درجه باشد، اندازه‌ی زاویه‌ی کوچک‌تر چند درجه است؟", "steps": [ - "نسبت زاویه‌ها 2 به 3 است، بنابراین اگر زاویه بزرگ‌تر 3x باشد، زاویه کوچک‌تر 2x خواهد بود.", - "با توجه به داده، 3x = 72 است.", - "برای پیدا کردن x، 72 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: x = 72 ÷ 3 = 24.", - "حال اندازه زاویه کوچک‌تر را محاسبه می‌کنیم: 2x = 2 × 24 = 48.", - "بنابراین، اندازه زاویه کوچک‌تر 48 درجه است.", - "✅ جواب: 48" + "نسبت زاویه‌ها ۲ به ۳ است، بنابراین اگر زاویه بزرگ‌تر ۳x باشد، زاویه کوچک‌تر ۲x خواهد بود.", + "با توجه به داده، ۳x = ۷۲ است.", + "برای پیدا کردن x، ۷۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: x = ۷۲ ÷ ۳ = ۲۴.", + "حال اندازه زاویه کوچک‌تر را محاسبه می‌کنیم: ۲x = ۲ × ۲۴ = ۴۸.", + "بنابراین، اندازه زاویه کوچک‌تر ۴۸ درجه است.", + "✅ جواب: ۴۸" ] }, { "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با استفاده از محیط و نسبت طول به عرض", - "introText": "ابتدا با توجه به نسبت طول به عرض، طول و عرض را به صورت 5x و 3x فرض می‌کنیم. سپس محیط مستطیل را با فرمول محیط = 2 × (طول + عرض) برابر 240 متر قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم تا مقدار x را بیابیم. سپس طول و عرض را محاسبه می‌کنیم. برای محاسبه مساحت، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم.", + "introText": "ابتدا با توجه به نسبت طول به عرض، طول و عرض را به صورت ۵x و ۳x فرض می‌کنیم. سپس محیط مستطیل را با فرمول محیط = ۲ × (طول + عرض) برابر ۲۴۰ متر قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم تا مقدار x را بیابیم. سپس طول و عرض را محاسبه می‌کنیم. برای محاسبه مساحت، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم.", "example": "محیط مستطیلی ۳۰ و نسبت طول به عرض ۳ به ۲ است. طول و عرض؟", "steps": [ "نصف محیط: ۱۵ = طول + عرض.", @@ -44747,14 +42422,14 @@ { "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها", "introText": "برای یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها، ابتدا نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید. سپس با استفاده از ضرب در عرض و ضرب در وسط (ضرب متقابل) معادله‌ای تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید.", - "example": "در یک باغ، نسبت درختان سیب به درختان گلابی 3 به 5 است. اگر تعداد درختان سیب 12 باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.", + "example": "در یک باغ، نسبت درختان سیب به درختان گلابی ۳ به ۵ است. اگر تعداد درختان سیب ۱۲ باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.", "steps": [ - "نسبت درختان سیب به گلابی را به صورت کسر بنویسیم: 3/5.", - "با توجه به تعداد درختان سیب، کسر را به صورت 12/x بنویسیم.", - "حالا معادله را تشکیل می‌دهیم: 3/5 = 12/x.", - "با ضرب متقابل، 3x = 12 × 5 را می‌نویسیم.", - "محاسبه می‌کنیم: 3x = 60.", - "✅ جواب: 20" + "نسبت درختان سیب به گلابی را به صورت کسر بنویسیم: ۳/۵.", + "با توجه به تعداد درختان سیب، کسر را به صورت ۱۲/x بنویسیم.", + "حالا معادله را تشکیل می‌دهیم: ۳/۵ = ۱۲/x.", + "با ضرب متقابل، ۳x = ۱۲ × ۵ را می‌نویسیم.", + "محاسبه می‌کنیم: ۳x = ۶۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -44799,14 +42474,14 @@ { "title": "محاسبه نسبت و تعداد اجزاء در مخلوط‌های چند جزئی", "introText": "ابتدا نسبت اجزاء را به صورت کسر یا عدد بیان می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار کل یا یکی از اجزاء، مقدار بقیه اجزاء را با استفاده از تناسب محاسبه می‌کنیم.", - "example": "برای تهیه یک نوع مخلوط، 3 پیمانه شکر با 1 پیمانه آرد مخلوط می‌شود. اگر 80 پیمانه از این مخلوط تهیه شود، چند پیمانه شکر و چند پیمانه آرد داریم؟", + "example": "برای تهیه یک نوع مخلوط، ۳ پیمانه شکر با ۱ پیمانه آرد مخلوط می‌شود. اگر ۸۰ پیمانه از این مخلوط تهیه شود، چند پیمانه شکر و چند پیمانه آرد داریم؟", "steps": [ - "نسبت شکر به آرد برابر است با 3 به 1.", - "مجموع نسبت‌ها برابر است با 3 + 1 = 4.", - "برای محاسبه مقدار هر جزء، 80 را بر 4 تقسیم می‌کنیم: 80 ÷ 4 = 20.", - "مقدار شکر برابر است با 3 × 20 = 60 پیمانه.", - "مقدار آرد برابر است با 1 × 20 = 20 پیمانه.", - "✅ جواب: 60 پیمانه شکر و 20 پیمانه آرد" + "نسبت شکر به آرد برابر است با ۳ به ۱.", + "مجموع نسبت‌ها برابر است با ۳ + ۱ = ۴.", + "برای محاسبه مقدار هر جزء، ۸۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۸۰ ÷ ۴ = ۲۰.", + "مقدار شکر برابر است با ۳ × ۲۰ = ۶۰ پیمانه.", + "مقدار آرد برابر است با ۱ × ۲۰ = ۲۰ پیمانه.", + "✅ جواب: ۶۰ پیمانه شکر و ۲۰ پیمانه آرد" ], "figures": [ { @@ -44840,7 +42515,7 @@ "تعداد درختان سیب را به نسبت ۳ نسبت می‌دهیم: ۳x = ۱۸.", "برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: x = ۱۸ ÷ ۳ = ۶.", "حالا تعداد درختان گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۲x = ۲ × ۶ = ۱۲.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -44868,15 +42543,15 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه نسبت تعداد دانش‌آموزان به کل دانش‌آموزان", - "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم را بر تعداد کل دانش‌آموزان تقسیم کنید.\n2. نسبت به دست آمده را تا حد امکان ساده کنید.", + "introText": "۱. تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم را بر تعداد کل دانش‌آموزان تقسیم کنید.\n۲. نسبت به دست آمده را تا حد امکان ساده کنید.", "example": "در یک مدرسه ۲۰۰ نفر دانش‌آموز وجود دارد که ۵۰ نفر از آن‌ها دانش‌آموز پایه پنجم هستند. نسبت تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم به کل دانش‌آموزان را محاسبه کنید و این نسبت را تا حد امکان ساده کنید.", "steps": [ - "تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم: 50", - "تعداد کل دانش‌آموزان: 200", - "نسبت را محاسبه می‌کنیم: 50 ÷ 200 = 0.25", - "نسبت 0.25 را به صورت کسر می‌نویسیم: 25/100", - "کسر 25/100 را ساده می‌کنیم: 1/4.", - "✅ جواب: 1/4" + "تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم: ۵۰", + "تعداد کل دانش‌آموزان: ۲۰۰", + "نسبت را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ ÷ ۲۰۰ = ۰٫۲۵", + "نسبت ۰٫۲۵ را به صورت کسر می‌نویسیم: ۲۵/۱۰۰", + "کسر ۲۵/۱۰۰ را ساده می‌کنیم: ۱/۴.", + "✅ جواب: ۱/۴" ], "figures": [ { @@ -44915,7 +42590,7 @@ }, { "title": "نوشتن نسبت به صورت درصد", - "introText": "1. نسبت داده شده را به گونه‌ای بنویسید که مخرج آن 100 باشد.\n2. اگر مخرج نسبت عددی غیر از 100 است، نسبت را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس کسر را به درصد تبدیل کنید.", + "introText": "۱. نسبت داده شده را به گونه‌ای بنویسید که مخرج آن ۱۰۰ باشد.\n۲. اگر مخرج نسبت عددی غیر از ۱۰۰ است، نسبت را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس کسر را به درصد تبدیل کنید.", "example": "نسبت ۳/۴ را به صورت درصد بنویسید.", "steps": [ "۳/۴ = ۷۵/۱۰۰.", @@ -44936,13 +42611,13 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان از روی درصد", - "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n2. درصد را در تعداد کل دانش‌آموزان ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید.", + "introText": "۱. درصد داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n۲. درصد را در تعداد کل دانش‌آموزان ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید.", "example": "در یک مدرسه، ۲۵ درصد از دانش‌آموزان کلاس ششم دختر هستند. اگر تعداد کل دانش‌آموزان کلاس ششم ۴۰ نفر باشد، چند نفر از آن‌ها دختر هستند؟", "steps": [ - "۲۵ درصد را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۲۵.", - "تعداد کل دانش‌آموزان را در عدد اعشاری درصد ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۲۵ = ۱۰.", + "۲۵ درصد را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۲۵.", + "تعداد کل دانش‌آموزان را در عدد اعشاری درصد ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰٫۲۵ = ۱۰.", "بنابراین، تعداد دختران کلاس ششم ۱۰ نفر است.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -44960,19 +42635,19 @@ }, { "title": "محاسبه درصد از تعداد کل", - "introText": "1. تعداد کل پرندگان مهاجر را مشخص کنید.\n2. تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند یا به محل اولیه بازگشتند را مشخص کنید.\n3. درصد هر گروه را با استفاده از نسبت تعداد آن گروه به تعداد کل ضربدر 100 محاسبه کنید.", - "example": "در یک سال، 15000 پرنده مهاجر به یک تالاب آمدند. از این تعداد، 3000 پرنده در تالاب ماندند. چند درصد از پرندگان مهاجر در تالاب ماندند؟", + "introText": "۱. تعداد کل پرندگان مهاجر را مشخص کنید.\n۲. تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند یا به محل اولیه بازگشتند را مشخص کنید.\n۳. درصد هر گروه را با استفاده از نسبت تعداد آن گروه به تعداد کل ضربدر ۱۰۰ محاسبه کنید.", + "example": "در یک سال، ۱۵۰۰۰ پرنده مهاجر به یک تالاب آمدند. از این تعداد، ۳۰۰۰ پرنده در تالاب ماندند. چند درصد از پرندگان مهاجر در تالاب ماندند؟", "steps": [ - "تعداد کل پرندگان مهاجر 15000 است.", - "تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند 3000 است.", - "برای محاسبه درصد، نسبت تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند به تعداد کل را محاسبه می‌کنیم: 3000 ÷ 15000 = 0.2.", - "برای تبدیل این نسبت به درصد، آن را در 100 ضرب می‌کنیم: 0.2 × 100 = 20.", - "✅ جواب: 20" + "تعداد کل پرندگان مهاجر ۱۵۰۰۰ است.", + "تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند ۳۰۰۰ است.", + "برای محاسبه درصد، نسبت تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند به تعداد کل را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۱۵۰۰۰ = ۰٫۲.", + "برای تبدیل این نسبت به درصد، آن را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ‌شده در شکل", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. این نسبت را به درصد تبدیل کنید (ضربدر 100).\n5. درصد قسمت‌های رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگ‌شده از 100 به دست آورید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های مساوی مستطیل را بشمارید.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n۳. نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n۴. این نسبت را به درصد تبدیل کنید (ضربدر ۱۰۰).\n۵. درصد قسمت‌های رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگ‌شده از ۱۰۰ به دست آورید.", "example": "مستطیلی به ۴۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۱۰ قسمت آن رنگ شده است. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل و درصد آن را بنویسید.", "steps": [ "نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل: ۱۰/۴۰ = ۱/۴.", @@ -44994,7 +42669,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار چربی در شیر", - "introText": "1. درصد چربی داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید. 2. مقدار کل شیر را در این عدد ضرب کنید تا مقدار چربی به دست آید. 3. برای تبدیل واحدها، اگر لازم است، واحدها را به هم تبدیل کنید (مثلاً گرم به کیلوگرم یا بالعکس).", + "introText": "۱. درصد چربی داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید. ۲. مقدار کل شیر را در این عدد ضرب کنید تا مقدار چربی به دست آید. ۳. برای تبدیل واحدها، اگر لازم است، واحدها را به هم تبدیل کنید (مثلاً گرم به کیلوگرم یا بالعکس).", "example": "شیری ۲٪ چربی دارد. در ۵۰۰ گرم شیر چند گرم چربی است؟", "steps": [ "۲٪ = ۲/۱۰۰.", @@ -45022,24 +42697,24 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مبلغ تخفیف و قیمت نهایی", - "introText": "1. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری بنویسید. 2. مبلغ اصلی را در درصد تخفیف ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. 3. مبلغ تخفیف را از مبلغ اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری بنویسید. ۲. مبلغ اصلی را در درصد تخفیف ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. ۳. مبلغ تخفیف را از مبلغ اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.", "example": "یک فروشگاه ۱۵٪ تخفیف برای یک لباس ۴۰۰۰۰ تومان ارائه می‌دهد. قیمت نهایی لباس بعد از تخفیف چقدر است؟", "steps": [ - "۱۵٪ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.", - "مبلغ اصلی ۴۰۰۰۰ تومان را در ۰.۱۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۶۰۰۰ تومان.", + "۱۵٪ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۵.", + "مبلغ اصلی ۴۰۰۰۰ تومان را در ۰٫۱۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰۰۰۰ × ۰٫۱۵ = ۶۰۰۰ تومان.", "مبلغ تخفیف ۶۰۰۰ تومان را از مبلغ اصلی ۴۰۰۰۰ تومان کم می‌کنیم: ۴۰۰۰۰ - ۶۰۰۰ = ۳۴۰۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 34000" + "✅ جواب: ۳۴۰۰۰" ] }, { "title": "محاسبه مساحت بر اساس درصد", - "introText": "1. مساحت کل را در عدد درصد به صورت اعشاری ضرب کنید تا مساحت بخش مورد نظر به دست آید. 2. برای بخش‌های مختلف، همین روش را تکرار کنید.", + "introText": "۱. مساحت کل را در عدد درصد به صورت اعشاری ضرب کنید تا مساحت بخش مورد نظر به دست آید. ۲. برای بخش‌های مختلف، همین روش را تکرار کنید.", "example": "مساحت یک پارک ۳۰۰۰۰ متر مربع است. ۲۵٪ از این پارک فضای سبز و ۱۵٪ از آن زمین بازی است. چند متر مربع از این پارک فضای سبز دارد؟", "steps": [ - "برای محاسبه فضای سبز، ۲۵ را به صورت اعشاری می‌نویسیم: 0.25.", - "سپس مساحت کل پارک را در 0.25 ضرب می‌کنیم: 30000 × 0.25 = 7500.", - "بنابراین، فضای سبز پارک 7500 متر مربع است.", - "✅ جواب: 7500" + "برای محاسبه فضای سبز، ۲۵ را به صورت اعشاری می‌نویسیم: ۰٫۲۵.", + "سپس مساحت کل پارک را در ۰٫۲۵ ضرب می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ × ۰٫۲۵ = ۷۵۰۰.", + "بنابراین، فضای سبز پارک ۷۵۰۰ متر مربع است.", + "✅ جواب: ۷۵۰۰" ], "figures": [ { @@ -45063,7 +42738,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد و مقدار پول پس‌انداز و بخشش", - "introText": "1. مقدار کل پول را در درصد بخشش ضرب کنید تا مقدار بخشش به دست آید. 2. مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید. 3. مقدار پس‌انداز را از باقی‌مانده محاسبه کنید. 4. درصد باقی‌مانده را نسبت به کل پول محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مقدار کل پول را در درصد بخشش ضرب کنید تا مقدار بخشش به دست آید. ۲. مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید. ۳. مقدار پس‌انداز را از باقی‌مانده محاسبه کنید. ۴. درصد باقی‌مانده را نسبت به کل پول محاسبه کنید.", "example": "علی ۲۰۰٬۰۰۰ تومان دارد: ۲۰٪ پس‌انداز و ۱۰٪ بخشش. هر کدام؟", "steps": [ "۱٪ = ۲۰۰۰.", @@ -45093,13 +42768,13 @@ }, { "title": "محاسبه تخفیف و مبلغ پرداختی با درصد تخفیف", - "introText": "1. مبلغ اصلی کالا را مشخص کنید.\n2. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً 30% = 0.3).\n3. مبلغ تخفیف را با ضرب مبلغ اصلی در درصد تخفیف محاسبه کنید.\n4. مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی به دست آورید.", + "introText": "۱. مبلغ اصلی کالا را مشخص کنید.\n۲. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۳۰% = ۰٫۳).\n۳. مبلغ تخفیف را با ضرب مبلغ اصلی در درصد تخفیف محاسبه کنید.\n۴. مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی به دست آورید.", "example": "یک فروشگاه یک لباس را به قیمت ۵۰۰۰۰ ریال می‌فروشد. فروشگاه برای این لباس ۲۰٪ تخفیف در نظر گرفته است. مبلغ پرداختی بعد از اعمال تخفیف چقدر است؟", "steps": [ - "درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 20% = 0.2.", - "مبلغ تخفیف را محاسبه می‌کنیم: 50000 × 0.2 = 10000 ریال.", - "مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی محاسبه می‌کنیم: 50000 - 10000 = 40000 ریال.", - "✅ جواب: 40000" + "درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰% = ۰٫۲.", + "مبلغ تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ × ۰٫۲ = ۱۰۰۰۰ ریال.", + "مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ - ۱۰۰۰۰ = ۴۰۰۰۰ ریال.", + "✅ جواب: ۴۰۰۰۰" ], "figures": [ { @@ -45117,15 +42792,15 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار اولیه با توجه به درصد و مقدار نهایی", - "introText": "1. درصد تبدیل یا تغییر را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار نهایی مورد نیاز را مشخص کنید.\n3. مقدار اولیه را با تقسیم مقدار نهایی بر (1 - درصد تبدیل) محاسبه کنید.", + "introText": "۱. درصد تبدیل یا تغییر را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۲. مقدار نهایی مورد نیاز را مشخص کنید.\n۳. مقدار اولیه را با تقسیم مقدار نهایی بر (۱ - درصد تبدیل) محاسبه کنید.", "example": "برای تولید ۱۵۰۰۰ لیتر آبمیوه، ۲۰٪ از میوه‌ها هدر می‌رود. برای محاسبه مقدار میوه‌های اولیه مورد نیاز، چند لیتر میوه باید استفاده شود؟", "steps": [ - "ابتدا درصد هدر رفت را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ = ۰.۲.", + "ابتدا درصد هدر رفت را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ = ۰٫۲.", "مقدار نهایی آبمیوه مورد نیاز ۱۵۰۰۰ لیتر است.", "مقدار اولیه میوه را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مقدار اولیه = مقدار نهایی ÷ (۱ - درصد هدر رفت).", - "مقدار اولیه = ۱۵۰۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲) = ۱۵۰۰۰ ÷ ۰.۸.", + "مقدار اولیه = ۱۵۰۰۰ ÷ (۱ - ۰٫۲) = ۱۵۰۰۰ ÷ ۰٫۸.", "مقدار اولیه = ۱۸۷۵۰ لیتر میوه.", - "✅ جواب: 18750" + "✅ جواب: ۱۸۷۵۰" ], "figures": [ { @@ -45155,7 +42830,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد اعداد با درصد داده شده و تعیین نسبت آنها", - "introText": "1. تعداد کل اعداد را مشخص کنید.\n2. درصد هر دسته را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n3. تعداد هر دسته را با ضرب درصد در تعداد کل محاسبه کنید.\n4. نسبت دو دسته را با تقسیم تعداد آنها بر هم به دست آورید.", + "introText": "۱. تعداد کل اعداد را مشخص کنید.\n۲. درصد هر دسته را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n۳. تعداد هر دسته را با ضرب درصد در تعداد کل محاسبه کنید.\n۴. نسبت دو دسته را با تقسیم تعداد آنها بر هم به دست آورید.", "example": "از ۵۰ عدد ، ۲۰٪ قرمزند. چند عدد قرمز و نسبت قرمز به بقیه؟", "steps": [ "۲۰٪ از ۵۰: ۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۵ و ۰٫۵ × ۲۰ = ۱۰.", @@ -45189,14 +42864,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه درصد فضای سبز از مساحت کل شهر", - "introText": "1. مساحت کل شهر را مشخص کنید.\n2. مساحت فضای سبز را مشخص کنید.\n3. درصد فضای سبز را با تقسیم مساحت فضای سبز بر مساحت کل و ضرب در 100 محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مساحت کل شهر را مشخص کنید.\n۲. مساحت فضای سبز را مشخص کنید.\n۳. درصد فضای سبز را با تقسیم مساحت فضای سبز بر مساحت کل و ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.", "example": "در یک شهر با مساحت ۴۰ کیلومترمربع، ۸ کیلومترمربع فضای سبز وجود دارد. چند درصد از مساحت این شهر فضای سبز است؟", "steps": [ "مساحت کل شهر ۴۰ کیلومترمربع است و مساحت فضای سبز ۸ کیلومترمربع است.", - "برای محاسبه درصد فضای سبز، ابتدا فضای سبز را بر مساحت کل تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴۰ = ۰.۲.", - "سپس نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", + "برای محاسبه درصد فضای سبز، ابتدا فضای سبز را بر مساحت کل تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴۰ = ۰٫۲.", + "سپس نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", "بنابراین، درصد فضای سبز در این شهر ۲۰ درصد است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -45218,13 +42893,13 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ شده از یک مربع تقسیم شده به قسمت‌های مساوی", - "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مربع را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.\n4. درصد مساحت رنگ شده را با ضرب نسبت در 100 محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های مساوی مربع را بشمارید.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را مشخص کنید.\n۳. نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.\n۴. درصد مساحت رنگ شده را با ضرب نسبت در ۱۰۰ محاسبه کنید.", "example": "مربعی به ۴۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر ۱۶ قسمت از این مربع رنگ شده باشد، نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت و درصد آن را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل قسمت‌های مربع ۴۰ است.", "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۱۶ است.", - "نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با ۱۶ ÷ ۴۰ که برابر با ۰.۴ است.", - "برای محاسبه درصد، نسبت ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", + "نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با ۱۶ ÷ ۴۰ که برابر با ۰٫۴ است.", + "برای محاسبه درصد، نسبت ۰٫۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ @@ -45242,7 +42917,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد پیموده شده و باقی‌مانده راه", - "introText": "1. مقدار پیموده شده را بر مقدار کل تقسیم کنید.\n2. حاصل را در 100 ضرب کنید تا درصد پیموده شده به دست آید.\n3. درصد پیموده شده را از 100 کم کنید تا درصد باقی‌مانده راه به دست آید.", + "introText": "۱. مقدار پیموده شده را بر مقدار کل تقسیم کنید.\n۲. حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد پیموده شده به دست آید.\n۳. درصد پیموده شده را از ۱۰۰ کم کنید تا درصد باقی‌مانده راه به دست آید.", "example": "مسیر ۲۰۰ کیلومتر است و ۵۰ کیلومتر پیموده شد. چند درصد؟", "steps": [ "۵۰/۲۰۰ = ۱/۴.", @@ -45266,7 +42941,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد شکل‌های رنگ شده", - "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. کسر را به درصد تبدیل کنید (ضرب در 100).", + "introText": "۱. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n۲. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید.\n۳. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n۴. کسر را به درصد تبدیل کنید (ضرب در ۱۰۰).", "example": "از ۱۲ قسمت ، ۳ قسمت رنگی است. چند درصد؟", "steps": [ "۳/۱۲ = ۱/۴.", @@ -45289,7 +42964,7 @@ }, { "title": "تبدیل درصد به کسر و ساده کردن آن", - "introText": "1. درصد داده شده را بر 100 بنویسید به صورت کسر.\n2. کسر را تا حد امکان ساده کنید.", + "introText": "۱. درصد داده شده را بر ۱۰۰ بنویسید به صورت کسر.\n۲. کسر را تا حد امکان ساده کنید.", "example": "۴۰٪ را به کسر ساده تبدیل کنید.", "steps": [ "۴۰٪ = ۴۰/۱۰۰.", @@ -45312,7 +42987,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار بر اساس درصد داده شده", - "introText": "1. مقدار کل را در درصد داده شده به صورت کسر ضرب کنید.\n2. حاصل ضرب مقدار مورد نظر را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. مقدار کل را در درصد داده شده به صورت کسر ضرب کنید.\n۲. حاصل ضرب مقدار مورد نظر را نشان می‌دهد.", "example": "لباسی ۸۰ هزار تومان است و ۲۵٪ تخفیف دارد. مبلغ تخفیف چقدر است؟", "steps": [ "۲۵٪ = ۲۵/۱۰۰ = ۱/۴.", @@ -45328,24 +43003,24 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مقدار کل از روی درصد داده شده", - "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم کنید تا مقدار کل به دست آید.", - "example": "30% از یک عدد ناشناخته برابر با 120 است. عدد ناشناخته چند است؟", + "introText": "۱. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم کنید تا مقدار کل به دست آید.", + "example": "۳۰% از یک عدد ناشناخته برابر با ۱۲۰ است. عدد ناشناخته چند است؟", "steps": [ - "30% را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/100.", - "مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم می‌کنیم: 120 ÷ (30/100) = 120 × (100/30).", - "محاسبه می‌کنیم: 120 × (100/30) = 12000 ÷ 30 = 400.", - "✅ جواب: 400" + "۳۰% را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳۰/۱۰۰.", + "مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ (۳۰/۱۰۰) = ۱۲۰ × (۱۰۰/۳۰).", + "محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰ × (۱۰۰/۳۰) = ۱۲۰۰۰ ÷ ۳۰ = ۴۰۰.", + "✅ جواب: ۴۰۰" ] }, { "title": "تکمیل شکل بر اساس درصد داده شده", - "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مساحت کل شکل را در کسر ضرب کنید تا مساحت رنگ شده به دست آید.\n3. مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه کنید.\n4. شکل را با توجه به مساحت رنگ شده و باقی‌مانده تکمیل کنید.", - "example": "یک مستطیل دارای مساحت 80 سانتی‌متر مربع است. اگر 30% از این مستطیل رنگ شده باشد، مساحت رنگ شده را محاسبه کنید و مساحت باقی‌مانده را پیدا کنید.", + "introText": "۱. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. مساحت کل شکل را در کسر ضرب کنید تا مساحت رنگ شده به دست آید.\n۳. مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه کنید.\n۴. شکل را با توجه به مساحت رنگ شده و باقی‌مانده تکمیل کنید.", + "example": "یک مستطیل دارای مساحت ۸۰ سانتی‌متر مربع است. اگر ۳۰% از این مستطیل رنگ شده باشد، مساحت رنگ شده را محاسبه کنید و مساحت باقی‌مانده را پیدا کنید.", "steps": [ - "30% را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/100.", - "مساحت رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: 80 × (30/100) = 24 سانتی‌متر مربع.", - "مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه می‌کنیم: 80 - 24 = 56 سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 56" + "۳۰% را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳۰/۱۰۰.", + "مساحت رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: ۸۰ × (۳۰/۱۰۰) = ۲۴ سانتی‌متر مربع.", + "مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه می‌کنیم: ۸۰ - ۲۴ = ۵۶ سانتی‌متر مربع.", + "✅ جواب: ۵۶" ], "figures": [ { @@ -45362,13 +43037,13 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد افراد بر اساس درصد داده شده", - "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. تعداد کل افراد را در کسر ضرب کنید تا تعداد افراد مورد نظر به دست آید.", - "example": "در یک مسابقه، 40% شرکت‌کنندگان خانم هستند. اگر تعداد کل شرکت‌کنندگان 50 نفر باشد، چند نفر از شرکت‌کنندگان خانم هستند؟", + "introText": "۱. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n۲. تعداد کل افراد را در کسر ضرب کنید تا تعداد افراد مورد نظر به دست آید.", + "example": "در یک مسابقه، ۴۰% شرکت‌کنندگان خانم هستند. اگر تعداد کل شرکت‌کنندگان ۵۰ نفر باشد، چند نفر از شرکت‌کنندگان خانم هستند؟", "steps": [ - "40% را به صورت کسر می‌نویسیم: 40/100.", - "تعداد کل شرکت‌کنندگان را در کسر ضرب می‌کنیم: 50 × (40/100).", - "محاسبه می‌کنیم: 50 × 0.4 = 20.", - "✅ جواب: 20" + "۴۰% را به صورت کسر می‌نویسیم: ۴۰/۱۰۰.", + "تعداد کل شرکت‌کنندگان را در کسر ضرب می‌کنیم: ۵۰ × (۴۰/۱۰۰).", + "محاسبه می‌کنیم: ۵۰ × ۰٫۴ = ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -45420,13 +43095,13 @@ { "title": "محاسبه مقدار با استفاده از نسبت", "introText": "برای پیدا کردن مقدار مجهول در یک نسبت، از تناسب استفاده می‌کنیم. اگر نسبت به صورت a/b = x/c باشد، مقدار مجهول x را با ضرب و تقسیم حل می‌کنیم: x = (a * c) / b.", - "example": "اگر نسبت 4/5 = x/20 باشد، مقدار x را پیدا کنید.", + "example": "اگر نسبت ۴/۵ = x/۲۰ باشد، مقدار x را پیدا کنید.", "steps": [ - "نسبت را به صورت x = (4 * 20) / 5 بنویسید.", - "محاسبه کنید: 4 * 20 = 80.", - "حالا 80 را بر 5 تقسیم کنید: 80 ÷ 5 = 16.", - "بنابراین مقدار x برابر با 16 است.", - "✅ جواب: 16" + "نسبت را به صورت x = (۴ * ۲۰) / ۵ بنویسید.", + "محاسبه کنید: ۴ * ۲۰ = ۸۰.", + "حالا ۸۰ را بر ۵ تقسیم کنید: ۸۰ ÷ ۵ = ۱۶.", + "بنابراین مقدار x برابر با ۱۶ است.", + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -45461,18 +43136,18 @@ "lessons": [ { "title": "تبدیل نسبت به سرعت و مسافت", - "introText": "برای تبدیل نسبت به سرعت، مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم. اگر سرعت ماشین 60 کیلومتر در ساعت باشد، یعنی در یک ساعت 60 کیلومتر طی می‌کند.", - "example": "یک ماشین در 3 ساعت با سرعت 75 کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین چقدر است؟", + "introText": "برای تبدیل نسبت به سرعت، مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم. اگر سرعت ماشین ۶۰ کیلومتر در ساعت باشد، یعنی در یک ساعت ۶۰ کیلومتر طی می‌کند.", + "example": "یک ماشین در ۳ ساعت با سرعت ۷۵ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین چقدر است؟", "steps": [ "برای محاسبه مسافت، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم.", - "مسافت = سرعت × زمان = 75 × 3", - "مسافت = 225 کیلومتر.", - "✅ جواب: 225" + "مسافت = سرعت × زمان = ۷۵ × ۳", + "مسافت = ۲۲۵ کیلومتر.", + "✅ جواب: ۲۲۵" ] }, { "title": "تناسب اندازه ضلع و محیط در اشکال هندسی", - "introText": "در اشکال هندسی متناسب، نسبت اندازه ضلع به محیط ثابت است. برای هر مربع، محیط برابر 4 برابر ضلع است. بنابراین نسبت ضلع به محیط برابر 1 به 4 است.", + "introText": "در اشکال هندسی متناسب، نسبت اندازه ضلع به محیط ثابت است. برای هر مربع، محیط برابر ۴ برابر ضلع است. بنابراین نسبت ضلع به محیط برابر ۱ به ۴ است.", "example": "مربعی ضلع ۳ و مربع دیگری ضلع ۶ است. نسبت ضلع‌ها و محیط‌ها؟", "steps": [ "محیط‌ها: ۱۲ و ۲۴.", @@ -45511,23 +43186,23 @@ { "title": "بررسی تناسب در پیمودن مسافت و زمان", "introText": "برای بررسی تناسب، نسبت مسافت به زمان را محاسبه می‌کنیم. اگر نسبت‌ها برابر نباشند، تناسب برقرار نیست.", - "example": "یک دوچرخه‌سوار 1200 متر را در 15 دقیقه می‌پیماید. آیا پیمودن 800 متر در 10 دقیقه با این پیمودن متناسب است؟", + "example": "یک دوچرخه‌سوار ۱۲۰۰ متر را در ۱۵ دقیقه می‌پیماید. آیا پیمودن ۸۰۰ متر در ۱۰ دقیقه با این پیمودن متناسب است؟", "steps": [ - "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار اول: 1200 ÷ 15 = 80 متر در دقیقه.", - "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار دوم: 800 ÷ 10 = 80 متر در دقیقه.", - "مقایسه نسبت‌ها: 80 متر در دقیقه برابر با 80 متر در دقیقه است. بنابراین، تناسب برقرار است.", + "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار اول: ۱۲۰۰ ÷ ۱۵ = ۸۰ متر در دقیقه.", + "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار دوم: ۸۰۰ ÷ ۱۰ = ۸۰ متر در دقیقه.", + "مقایسه نسبت‌ها: ۸۰ متر در دقیقه برابر با ۸۰ متر در دقیقه است. بنابراین، تناسب برقرار است.", "✅ جواب: بله" ] }, { "title": "تبدیل درصد به بیان کلامی", "introText": "برای تبدیل درصد به بیان کلامی، درصد را به صورت کسر یا نسبت بیان می‌کنیم و سپس به صورت جمله توضیح می‌دهیم.", - "example": "در یک کلاس 30 نفره، 40% از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؛ یعنی چند نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؟", + "example": "در یک کلاس ۳۰ نفره، ۴۰% از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؛ یعنی چند نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؟", "steps": [ - "40% را به کسر تبدیل می‌کنیم: 40% = 40/100.", - "حالا این کسر را به عدد تبدیل می‌کنیم: 30 × (40/100) = 12.", - "بنابراین، 12 نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند.", - "✅ جواب: 12" + "۴۰% را به کسر تبدیل می‌کنیم: ۴۰% = ۴۰/۱۰۰.", + "حالا این کسر را به عدد تبدیل می‌کنیم: ۳۰ × (۴۰/۱۰۰) = ۱۲.", + "بنابراین، ۱۲ نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند.", + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -45549,7 +43224,7 @@ }, { "title": "تعیین نسبت تعداد اشیاء با رنگ‌های مختلف", - "introText": "1. تعداد اشیاء هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به کل اشیاء را به صورت کسر بنویسید.", + "introText": "۱. تعداد اشیاء هر رنگ را بشمارید.\n۲. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n۳. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به کل اشیاء را به صورت کسر بنویسید.", "example": "۵ مهرهٔ قرمز و ۱۰ مهرهٔ آبی. نسبت قرمز به آبی؟", "steps": [ "۵ به ۱۰.", @@ -45582,7 +43257,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده", - "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. برای یافتن مسافت طی شده در زمان دیگر، نسبت را در زمان جدید ضرب کنید.", + "introText": "۱. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n۲. برای یافتن مسافت طی شده در زمان دیگر، نسبت را در زمان جدید ضرب کنید.", "example": "اتومبیلی ۱۲۰ کیلومتر را در ۲ ساعت رفت. نسبت مسافت به زمان؟", "steps": [ "۱۲۰ به ۲.", @@ -45592,7 +43267,7 @@ }, { "title": "تعیین نسبت تعداد گل‌ها به یکدیگر", - "introText": "1. تعداد گل‌های هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد گل‌های یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را با گزینه‌های داده شده مقایسه کنید تا نسبت صحیح را بیابید.", + "introText": "۱. تعداد گل‌های هر رنگ را بشمارید.\n۲. نسبت تعداد گل‌های یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n۳. نسبت‌ها را با گزینه‌های داده شده مقایسه کنید تا نسبت صحیح را بیابید.", "example": "۶ گل رز و ۹ گل لاله. نسبت رز به لاله؟", "steps": [ "۶ به ۹.", @@ -45619,7 +43294,7 @@ }, { "title": "ساده‌سازی نسبت‌ها", - "introText": "1. صورت و مخرج نسبت را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.\n2. نسبت ساده شده را بنویسید.\n3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج نسبت را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.\n۲. نسبت ساده شده را بنویسید.\n۳. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه کنید.", "example": "نسبت تعداد سیب‌ها به پرتقال‌ها در یک سبد ۱۲ به ۸ است. این نسبت را ساده کنید.", "steps": [ "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۴ است.", @@ -45711,11 +43386,11 @@ "example": "در یک باغ، نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی ۳ به ۵ است. اگر تعداد درختان سیب ۱۲ باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.", "steps": [ "نسبت را به صورت کسر بنویسیم: ۳/۵ = ۱۲/x", - "برای پیدا کردن x، از ضرب در عرض استفاده می‌کنیم: 3x = 5 × 12", - "محاسبه می‌کنیم: 3x = 60", - "حالا دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می‌کنیم: x = 60 ÷ 3", - "محاسبه می‌کنیم: x = 20.", - "✅ جواب: 20" + "برای پیدا کردن x، از ضرب در عرض استفاده می‌کنیم: ۳x = ۵ × ۱۲", + "محاسبه می‌کنیم: ۳x = ۶۰", + "حالا دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: x = ۶۰ ÷ ۳", + "محاسبه می‌کنیم: x = ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -45780,11 +43455,11 @@ "example": "در یک باغ، نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی ۴ به ۳ است. اگر تعداد درختان سیب ۲۴ باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.", "steps": [ "نسبت را به صورت کسر بنویسیم: ۴/۳ = ۲۴/x", - "برای پیدا کردن x، از ضرب متقابل استفاده می‌کنیم: 4x = 3 × 24", - "محاسبه می‌کنیم: 4x = 72", - "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = 72 ÷ 4", - "محاسبه می‌کنیم: x = 18.", - "✅ جواب: 18" + "برای پیدا کردن x، از ضرب متقابل استفاده می‌کنیم: ۴x = ۳ × ۲۴", + "محاسبه می‌کنیم: ۴x = ۷۲", + "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = ۷۲ ÷ ۴", + "محاسبه می‌کنیم: x = ۱۸.", + "✅ جواب: ۱۸" ], "figures": [ { @@ -45802,7 +43477,7 @@ }, { "title": "مسئله نسبت مصرف آب دو خانواده", - "introText": "1. نسبت مصرف آب دو خانواده را به صورت یک کسر یا نسبت بنویسید.\n2. مقدار مصرف آب خانواده‌ای که مقدار آن مجهول است را با یک متغیر فرض کنید.\n3. معادله‌ای بر اساس نسبت داده شده بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار مصرف آب هر خانواده به دست آید.", + "introText": "۱. نسبت مصرف آب دو خانواده را به صورت یک کسر یا نسبت بنویسید.\n۲. مقدار مصرف آب خانواده‌ای که مقدار آن مجهول است را با یک متغیر فرض کنید.\n۳. معادله‌ای بر اساس نسبت داده شده بنویسید.\n۴. معادله را حل کنید تا مقدار مصرف آب هر خانواده به دست آید.", "example": "خانوادهٔ A روزانه ۳۰۰ لیتر و خانوادهٔ B ۲۰۰ لیتر آب مصرف می‌کند. نسبت A به B؟", "steps": [ "۳۰۰ به ۲۰۰.", @@ -45852,13 +43527,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه درصد کتاب‌های ریاضی در قفسه کتابخانه", - "introText": "1. تعداد کل کتاب‌ها را مشخص کنید.\n2. تعداد کتاب‌های مورد نظر (مثلاً کتاب‌های ریاضی) را مشخص کنید.\n3. درصد کتاب‌های مورد نظر را با استفاده از فرمول درصد محاسبه کنید:\n درصد = (تعداد کتاب‌های مورد نظر / تعداد کل کتاب‌ها) × 100\n4. نتیجه را به درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل کتاب‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد کتاب‌های مورد نظر (مثلاً کتاب‌های ریاضی) را مشخص کنید.\n۳. درصد کتاب‌های مورد نظر را با استفاده از فرمول درصد محاسبه کنید:\n درصد = (تعداد کتاب‌های مورد نظر / تعداد کل کتاب‌ها) × ۱۰۰\n۴. نتیجه را به درصد بیان کنید.", "example": "در یک قفسه کتابخانه، ۱۰۰ کتاب وجود دارد که ۲۵ تا از آن‌ها کتاب‌های ریاضی هستند. چند درصد از کتاب‌های این قفسه، کتاب ریاضی است؟", "steps": [ "تعداد کل کتاب‌ها ۱۰۰ است.", "تعداد کتاب‌های ریاضی ۲۵ است.", "درصد کتاب‌های ریاضی = (۲۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۲۵ درصد.", - "✅ جواب: 25" + "✅ جواب: ۲۵" ], "figures": [ { @@ -45880,12 +43555,12 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار آب در محلول با درصد مشخص", - "introText": "1. درصد آب موجود در محلول را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. حجم کل محلول را مشخص کنید.\n3. مقدار آب را با ضرب درصد به صورت عدد اعشاری در حجم کل محلول محاسبه کنید.", + "introText": "۱. درصد آب موجود در محلول را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۲. حجم کل محلول را مشخص کنید.\n۳. مقدار آب را با ضرب درصد به صورت عدد اعشاری در حجم کل محلول محاسبه کنید.", "example": "اگر ۷۵٪ از یک محلول آب باشد، در ۴۰ لیتر از این محلول چند لیتر آب وجود دارد؟", "steps": [ - "درصد آب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۷۵٪ = 0.75.", + "درصد آب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۷۵٪ = ۰٫۷۵.", "حجم کل محلول را داریم: ۴۰ لیتر.", - "مقدار آب را با ضرب درصد در حجم کل محاسبه می‌کنیم: 0.75 × ۴۰ = ۳۰ لیتر.", + "مقدار آب را با ضرب درصد در حجم کل محاسبه می‌کنیم: ۰٫۷۵ × ۴۰ = ۳۰ لیتر.", "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ @@ -45923,13 +43598,13 @@ }, { "title": "محاسبه عدد بر اساس درصد داده شده", - "introText": "1. درصد داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n2. عدد کل را مشخص کنید.\n3. معادله‌ای بنویسید که درصد ضرب در عدد کل برابر عدد داده شده باشد.\n4. معادله را حل کنید تا عدد مجهول به دست آید.", + "introText": "۱. درصد داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n۲. عدد کل را مشخص کنید.\n۳. معادله‌ای بنویسید که درصد ضرب در عدد کل برابر عدد داده شده باشد.\n۴. معادله را حل کنید تا عدد مجهول به دست آید.", "example": "۷۵٪ یک عدد برابر با ۳۰ است. آن عدد را تعیین کنید.", "steps": [ - "برای تبدیل ۷۵٪ به عدد اعشاری، ۷۵ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۷۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۷۵.", - "عدد کل را با x نشان می‌دهیم. معادله ما می‌شود: ۰.۷۵ × x = ۳۰.", - "برای حل معادله، دو طرف را بر ۰.۷۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۳۰ ÷ ۰.۷۵.", - "محاسبه می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۰.۷۵ = ۴۰.", + "برای تبدیل ۷۵٪ به عدد اعشاری، ۷۵ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۷۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۷۵.", + "عدد کل را با x نشان می‌دهیم. معادله ما می‌شود: ۰٫۷۵ × x = ۳۰.", + "برای حل معادله، دو طرف را بر ۰٫۷۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۳۰ ÷ ۰٫۷۵.", + "محاسبه می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۰٫۷۵ = ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ @@ -45947,7 +43622,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد محصول کشاورزی دیم از کل محصولات کشاورزی", - "introText": "1. درصد محصول کشاورزی دیم را مشخص کنید.\n2. درصدی از این مقدار که محصول گندم است را مشخص کنید.\n3. درصد گندم از کل محصولات کشاورزی را با ضرب درصدها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. درصد محصول کشاورزی دیم را مشخص کنید.\n۲. درصدی از این مقدار که محصول گندم است را مشخص کنید.\n۳. درصد گندم از کل محصولات کشاورزی را با ضرب درصدها محاسبه کنید.", "example": "۴۰٪ محصولات یک منطقه دیم است و ۲۵٪ محصولات دیم گندم است. گندم دیم چند درصد کل محصولات است؟", "steps": [ "۲۵٪ از ۴۰٪ را می‌خواهیم: ۰٫۲۵ × ۴۰ = ۱۰.", @@ -45956,7 +43631,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت طول به عرض در اشکال هندسی", - "introText": "1. طول و عرض شکل هندسی را به دست آورید.\n2. نسبت طول به عرض را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.\n3. نسبت به دست آمده را با نسبت‌های داده شده یا نسبت طلایی مقایسه کنید.\n4. در صورت نیاز، نسبت را به صورت عدد اعشاری یا درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. طول و عرض شکل هندسی را به دست آورید.\n۲. نسبت طول به عرض را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.\n۳. نسبت به دست آمده را با نسبت‌های داده شده یا نسبت طلایی مقایسه کنید.\n۴. در صورت نیاز، نسبت را به صورت عدد اعشاری یا درصد بیان کنید.", "example": "مستطیلی طول ۱۲ و عرض ۸ دارد. نسبت طول به عرض؟", "steps": [ "۱۲ به ۸.", @@ -46046,7 +43721,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن قرینه یک نقطه نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. نقطه مورد نظر را نسبت به خط تقارن بررسی کنید.\n3. برای یافتن قرینه نقطه، فاصله نقطه تا خط تقارن را اندازه‌گیری کنید.\n4. نقطه قرینه در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار می‌گیرد.\n5. اگر مختصات نقطه داده شده باشد، مختصات قرینه را با تغییر علامت مختصات نسبت به محور تقارن محاسبه کنید.\n6. در روش حرکت شطرنجی، از نقطه شروع به سمت خط تقارن حرکت کنید و سپس به همان اندازه در سمت دیگر خط تقارن ادامه دهید تا قرینه نقطه به دست آید.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید.\n۲. نقطه مورد نظر را نسبت به خط تقارن بررسی کنید.\n۳. برای یافتن قرینه نقطه، فاصله نقطه تا خط تقارن را اندازه‌گیری کنید.\n۴. نقطه قرینه در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار می‌گیرد.\n۵. اگر مختصات نقطه داده شده باشد، مختصات قرینه را با تغییر علامت مختصات نسبت به محور تقارن محاسبه کنید.\n۶. در روش حرکت شطرنجی، از نقطه شروع به سمت خط تقارن حرکت کنید و سپس به همان اندازه در سمت دیگر خط تقارن ادامه دهید تا قرینه نقطه به دست آید.", "example": "قرینهٔ نقطهٔ (۲ ، ۳) نسبت به خط تقارن x = ۵ کجاست؟", "steps": [ "فاصلهٔ x = ۲ تا ۵ برابر ۳ است.", @@ -46116,7 +43791,7 @@ }, { "title": "یافتن قرینه نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه از شکل، فاصله آن نقطه تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید.\n۲. برای هر نقطه از شکل، فاصله آن نقطه تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n۳. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n۴. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", "example": "قرینهٔ (۱ ، ۴) نسبت به x = ۳؟", "steps": [ "فاصله ۲.", @@ -46169,7 +43844,7 @@ }, { "title": "یافتن قرینه مثلث نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر راس مثلث، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. راس قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. رئوس قرینه را به هم وصل کنید تا مثلث قرینه شکل گیرد.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید.\n۲. برای هر راس مثلث، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n۳. راس قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n۴. رئوس قرینه را به هم وصل کنید تا مثلث قرینه شکل گیرد.", "example": "قرینهٔ مثلث با رأس‌های (۱،۱)، (۱،۳) و (۲،۲) نسبت به x = ۳؟", "steps": [ "رأس اول: فاصله ۲ → ۵ ؛ (۵،۱).", @@ -46252,7 +43927,7 @@ }, { "title": "یافتن قرینه شکل‌های پیچیده نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه کلیدی شکل، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقاط قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید.\n۲. برای هر نقطه کلیدی شکل، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n۳. نقاط قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n۴. نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", "example": "قرینهٔ شکل با نقطه‌های (۱،۱)، (۲،۴) و (۱،۵) نسبت به x = ۴؟", "steps": [ "(۱،۱) فاصله ۳ → ۷.", @@ -46333,7 +44008,7 @@ }, { "title": "یافتن محل خط تقارن شکل‌های داده شده", - "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید.\n2. خطی را پیدا کنید که اگر شکل را نسبت به آن خط قرینه کنیم، شکل به خودش تبدیل شود.\n3. این خط، خط تقارن شکل است.", + "introText": "۱. شکل داده شده را بررسی کنید.\n۲. خطی را پیدا کنید که اگر شکل را نسبت به آن خط قرینه کنیم، شکل به خودش تبدیل شود.\n۳. این خط، خط تقارن شکل است.", "example": "مستطیل غیرمربع چند خط تقارن دارد و کجاست؟", "steps": [ "خط افقی از وسط دو ضلع بلند.", @@ -46429,7 +44104,7 @@ }, { "title": "یافتن قرینه شکل نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل خط علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل خط علامت بزنید. ۳. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", "example": "روی صفحهٔ مختصات، نقطهٔ آ در ستون ۲ و ردیف ۸ و نقطهٔ ب در ستون ۱ و ردیف ۵ است. قرینهٔ پاره‌خط آ‌ب را نسبت به خط تقارن عمودی که از ستون ۵ می‌گذرد پیدا کنید.", "steps": [ "آ: فاصله تا خط تقارن ۵ − ۲ = ۳ ستون؛ قرینه ۳ ستون آن‌طرف‌تر: ستون ۸، ردیف ۸.", @@ -46520,7 +44195,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم قرینه شکل نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را روی صفحه رسم کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", + "introText": "۱. خط تقارن را روی صفحه رسم کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل علامت بزنید. ۳. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.", "example": "قرینهٔ نقطهٔ (۲ ، ۲) را نسبت به x = ۴ رسم کنید.", "steps": [ "فاصله ۲.", @@ -46572,7 +44247,7 @@ }, { "title": "رسم خط تقارن شکل‌ها و توضیح روش", - "introText": "1. شکل را روی صفحه شطرنجی قرار دهید. 2. خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. 3. بررسی کنید که هر نقطه در یک سمت خط، قرینه‌ای در سمت دیگر داشته باشد. 4. خط رسم شده خط تقارن است.", + "introText": "۱. شکل را روی صفحه شطرنجی قرار دهید. ۲. خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. ۳. بررسی کنید که هر نقطه در یک سمت خط، قرینه‌ای در سمت دیگر داشته باشد. ۴. خط رسم شده خط تقارن است.", "example": "مثلث متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارد؟", "steps": [ "خط از رأس به وسط قاعده.", @@ -46640,7 +44315,7 @@ }, { "title": "تشخیص تعداد خطوط تقارن شکل‌ها", - "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. تعداد این خطوط را بشمارید. 3. اگر شکل هیچ خط تقارنی ندارد، این موضوع را مشخص کنید.", + "introText": "۱. شکل را بررسی کنید و خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. ۲. تعداد این خطوط را بشمارید. ۳. اگر شکل هیچ خط تقارنی ندارد، این موضوع را مشخص کنید.", "example": "مربع ، مستطیل ، لوزی و مثلث متساوی‌الاضلاع چند خط تقارن دارند؟", "steps": [ "مربع ۴ ؛ مستطیل (غیرمربع) ۲ ؛ لوزی (غیرمربع) ۲.", @@ -46875,7 +44550,7 @@ }, { "title": "یافتن قرینه نقاط رنگی نسبت به خط تقارن شکل‌ها", - "introText": "1. خط تقارن رسم شده روی شکل را شناسایی کنید. 2. برای هر نقطه رنگی، فاصله آن تا خط تقارن را اندازه بگیرید. 3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.", + "introText": "۱. خط تقارن رسم شده روی شکل را شناسایی کنید. ۲. برای هر نقطه رنگی، فاصله آن تا خط تقارن را اندازه بگیرید. ۳. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.", "example": "قرینهٔ نقطهٔ رنگی (۲ ، ۵) نسبت به x = ۴؟", "steps": [ "فاصله ۲.", @@ -46935,7 +44610,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن همه خطوط تقارن شکل‌های ساده", - "introText": "1. شکل را بررسی کنید. 2. خطوطی را که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 3. همه خطوط تقارن ممکن را رسم و مشخص کنید.", + "introText": "۱. شکل را بررسی کنید. ۲. خطوطی را که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. ۳. همه خطوط تقارن ممکن را رسم و مشخص کنید.", "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع و مثلث متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارند؟", "steps": [ "متساوی‌الاضلاع: ۳.", @@ -47025,7 +44700,7 @@ }, { "title": "کشیدن نیمه دیگر شکل با توجه به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن شکل را مشخص کنید. 2. نیمه داده شده شکل را نسبت به خط تقارن قرینه کنید. 3. نیمه دیگر شکل را به گونه‌ای بکشید که خط تقارن، خط تقارن شکل کامل باشد.", + "introText": "۱. خط تقارن شکل را مشخص کنید. ۲. نیمه داده شده شکل را نسبت به خط تقارن قرینه کنید. ۳. نیمه دیگر شکل را به گونه‌ای بکشید که خط تقارن، خط تقارن شکل کامل باشد.", "example": "نیمهٔ چپ شکلی با نقطه‌های (۱،۲) و (۲،۴) و خط تقارن x = ۳ است. نیمهٔ راست؟", "steps": [ "(۱،۲) فاصله ۲ → ۵ ؛ (۵،۲).", @@ -47203,7 +44878,7 @@ }, { "title": "یافتن محل خط تقارن با توجه به نقاط رنگی قرینه", - "introText": "1. نقاط رنگی قرینه نسبت به هم را شناسایی کنید. 2. خطی را رسم کنید که این نقاط را به صورت قرینه نسبت به هم تقسیم کند. 3. این خط، خط تقارن شکل است.", + "introText": "۱. نقاط رنگی قرینه نسبت به هم را شناسایی کنید. ۲. خطی را رسم کنید که این نقاط را به صورت قرینه نسبت به هم تقسیم کند. ۳. این خط، خط تقارن شکل است.", "example": "دو نقطهٔ رنگی قرینه: (۱،۳) و (۵،۳). خط تقارن؟", "steps": [ "وسط ۱ و ۵ برابر ۳.", @@ -47306,7 +44981,7 @@ }, { "title": "تشخیص خط تقارن", - "introText": "1. خط یا خطوط قرمز داده شده را بررسی کنید. 2. شکل را نسبت به هر خط قرمز بازتاب دهید. 3. اگر شکل بازتاب شده دقیقا روی شکل اصلی منطبق شود، آن خط، خط تقارن است. 4. در غیر این صورت، آن خط تقارن نیست.", + "introText": "۱. خط یا خطوط قرمز داده شده را بررسی کنید. ۲. شکل را نسبت به هر خط قرمز بازتاب دهید. ۳. اگر شکل بازتاب شده دقیقا روی شکل اصلی منطبق شود، آن خط، خط تقارن است. ۴. در غیر این صورت، آن خط تقارن نیست.", "example": "مستطیلی ۶ در ۴ داریم. خط قرمز را یک بار از وسط دو ضلع بلند (موازی ضلع کوتاه) و بار دیگر روی یکی از قطرها رسم می‌کنیم. در هر حالت بگویید آیا خط، خط تقارن است؟", "steps": [ "اگر مستطیل را روی خط وسطی تا کنیم، دو نیمه (۳ در ۴) کاملاً روی هم می‌افتند؛ پس خط تقارن است.", @@ -47381,7 +45056,7 @@ }, { "title": "رسم شکل با بیش از دو خط تقارن و رسم خطوط تقارن آن", - "introText": "1. شکلی رسم کنید که حداقل دو خط تقارن داشته باشد، مانند چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع بیشتر از ۲. 2. خطوط تقارن را به گونه‌ای رسم کنید که شکل را به دو نیمه قرینه تقسیم کنند. 3. خطوط تقارن را علامت‌گذاری کنید.", + "introText": "۱. شکلی رسم کنید که حداقل دو خط تقارن داشته باشد، مانند چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع بیشتر از ۲. ۲. خطوط تقارن را به گونه‌ای رسم کنید که شکل را به دو نیمه قرینه تقسیم کنند. ۳. خطوط تقارن را علامت‌گذاری کنید.", "example": "شکلی با بیش از ۲ خط تقارن رسم کنید.", "steps": [ "مربع را انتخاب می‌کنیم.", @@ -47536,7 +45211,7 @@ }, { "title": "رسم خطوط تقارن و محاسبه مساحت قسمت و کل شکل", - "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید و خطوط تقارن آن را رسم کنید. 2. شکل را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 3. مساحت یک بخش را با شمارش مربع‌های کوچک داخل آن محاسبه کنید. 4. مساحت کل شکل را با ضرب مساحت یک بخش در تعداد بخش‌ها به دست آورید.", + "introText": "۱. شکل داده شده را بررسی کنید و خطوط تقارن آن را رسم کنید. ۲. شکل را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. ۳. مساحت یک بخش را با شمارش مربع‌های کوچک داخل آن محاسبه کنید. ۴. مساحت کل شکل را با ضرب مساحت یک بخش در تعداد بخش‌ها به دست آورید.", "example": "مربعی به ضلع ۴ با یک خط تقارن نصف شده. مساحت کل و هر نیمه؟", "steps": [ "مساحت کل: ۴ × ۴ = ۱۶.", @@ -47738,7 +45413,7 @@ }, { "title": "تشخیص قرینه شکل نسبت به نقطه", - "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. هر نقطه از شکل اولیه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به این نقطه قرینه باشد؛ یعنی فاصله و جهت آن نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان اندازه باشد.\n3. شکل قرینه را رسم کنید یا با کاغذ شفاف شکل را روی نقطه مشخص شده برگردانید تا قرینه آن مشخص شود.\n4. بررسی کنید که آیا شکل دوم دقیقا قرینه شکل اول نسبت به نقطه مشخص شده است یا خیر.", + "introText": "۱. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n۲. هر نقطه از شکل اولیه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به این نقطه قرینه باشد؛ یعنی فاصله و جهت آن نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان اندازه باشد.\n۳. شکل قرینه را رسم کنید یا با کاغذ شفاف شکل را روی نقطه مشخص شده برگردانید تا قرینه آن مشخص شود.\n۴. بررسی کنید که آیا شکل دوم دقیقا قرینه شکل اول نسبت به نقطه مشخص شده است یا خیر.", "example": "قرینهٔ (۲ ، ۳) نسبت به مبدأ؟", "steps": [ "قرینه نسبت به نقطه: هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.", @@ -47848,7 +45523,7 @@ }, { "title": "رسم قرینه نیمه‌ی شکل نسبت به نقطه مشخص", - "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. نیمه‌ی داده شده از شکل را نسبت به این نقطه قرینه کنید؛ یعنی هر نقطه از نیمه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان فاصله باشد.\n3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا نیمه‌ی دیگر شکل کامل شود.\n4. شکل کامل شده را رنگ‌آمیزی کنید تا نیمه‌ی قرینه شده مشخص شود.", + "introText": "۱. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n۲. نیمه‌ی داده شده از شکل را نسبت به این نقطه قرینه کنید؛ یعنی هر نقطه از نیمه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان فاصله باشد.\n۳. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا نیمه‌ی دیگر شکل کامل شود.\n۴. شکل کامل شده را رنگ‌آمیزی کنید تا نیمه‌ی قرینه شده مشخص شود.", "example": "قرینهٔ A(۳ ، ۱) نسبت به نقطهٔ O(۱ ، ۱)؟", "steps": [ "فاصلهٔ A تا O افقی ۲ است.", @@ -48030,7 +45705,7 @@ }, { "title": "رسم شکل متقارن نسبت به مرکز تقارن", - "introText": "1. نقطه مشخص شده به عنوان مرکز تقارن را در نظر بگیرید. 2. هر نقطه از شکل اولیه را نسبت به این مرکز به گونه‌ای بچرخانید که شکل جدید در جهت مخالف و به همان فاصله از مرکز قرار گیرد. 3. نقاط متناظر را به هم وصل کنید تا شکل متقارن ساخته شود. 4. شکل حاصل را رنگ‌آمیزی کنید تا تقارن مرکزی مشخص شود.", + "introText": "۱. نقطه مشخص شده به عنوان مرکز تقارن را در نظر بگیرید. ۲. هر نقطه از شکل اولیه را نسبت به این مرکز به گونه‌ای بچرخانید که شکل جدید در جهت مخالف و به همان فاصله از مرکز قرار گیرد. ۳. نقاط متناظر را به هم وصل کنید تا شکل متقارن ساخته شود. ۴. شکل حاصل را رنگ‌آمیزی کنید تا تقارن مرکزی مشخص شود.", "example": "قرینهٔ (۱ ، ۲) نسبت به مرکز تقارن مبدأ؟", "steps": [ "مرکز مبدأ.", @@ -48188,7 +45863,7 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی چرخنده با خط تقارن و مرکز تقارن", - "introText": "1. برای چرخنده‌ای که خط تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 2. برای چرخنده‌ای که مرکز تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به مرکز تقارن به صورت چرخشی متقارن باشند. 3. اطمینان حاصل کنید که رنگ‌آمیزی به گونه‌ای انجام شود که تقارن خواسته شده حفظ شود.", + "introText": "۱. برای چرخنده‌ای که خط تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. ۲. برای چرخنده‌ای که مرکز تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به مرکز تقارن به صورت چرخشی متقارن باشند. ۳. اطمینان حاصل کنید که رنگ‌آمیزی به گونه‌ای انجام شود که تقارن خواسته شده حفظ شود.", "example": "چرخنده‌ای ۴ بخش دارد: قرمز ، آبی ، قرمز ، آبی. تقارن؟", "steps": [ "دو خط تقارن دارد (بین رنگ‌ها).", @@ -48289,13 +45964,13 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و جمع زوایای مثلث", - "introText": "1. یک مثلث رسم کنید.\n2. هر زاویه مثلث را با رنگ‌های متفاوت مشخص کنید.\n3. زوایای رنگ‌شده را جدا کنید و کنار هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و اضلاع در کنار هم باشند.\n4. زوایای کنار هم قرار گرفته را اندازه‌گیری کنید یا مشاهده کنید که مجموع آن‌ها یک زاویه مستقیم (۱۸۰ درجه) می‌سازد.\n5. نتیجه بگیرید که مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", - "example": "در یک مثلث، زاویه اول 50 درجه، زاویه دوم 70 درجه و زاویه سوم را پیدا کنید.", + "introText": "۱. یک مثلث رسم کنید.\n۲. هر زاویه مثلث را با رنگ‌های متفاوت مشخص کنید.\n۳. زوایای رنگ‌شده را جدا کنید و کنار هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و اضلاع در کنار هم باشند.\n۴. زوایای کنار هم قرار گرفته را اندازه‌گیری کنید یا مشاهده کنید که مجموع آن‌ها یک زاویه مستقیم (۱۸۰ درجه) می‌سازد.\n۵. نتیجه بگیرید که مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", + "example": "در یک مثلث، زاویه اول ۵۰ درجه، زاویه دوم ۷۰ درجه و زاویه سوم را پیدا کنید.", "steps": [ - "مجموع زوایای مثلث را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.", - "برای پیدا کردن زاویه سوم، از 180 درجه کم می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.", - "بنابراین، زاویه سوم برابر با 60 درجه است.", - "✅ جواب: 60" + "مجموع زوایای مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.", + "برای پیدا کردن زاویه سوم، از ۱۸۰ درجه کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.", + "بنابراین، زاویه سوم برابر با ۶۰ درجه است.", + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -48365,7 +46040,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه با استفاده از خطوط عمود و زاویه‌های داده شده", - "introText": "1. زاویه قائم را شناسایی کنید (۹۰ درجه). 2. زاویه داده شده با سطح زمین را یادداشت کنید. 3. از رابطه زاویه‌ها در مثلث یا خط عمود استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۹۰ درجه منهای زاویه داده شده.", + "introText": "۱. زاویه قائم را شناسایی کنید (۹۰ درجه). ۲. زاویه داده شده با سطح زمین را یادداشت کنید. ۳. از رابطه زاویه‌ها در مثلث یا خط عمود استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید. ۴. زاویه مجهول برابر است با ۹۰ درجه منهای زاویه داده شده.", "example": "در مثلث ABC زاویهٔ B قائمه (۹۰ درجه) و زاویهٔ A برابر ۴۵ درجه است. زاویهٔ C چند درجه است؟", "steps": [ "مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.", @@ -48445,7 +46120,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از مجموع زاویه‌های داخلی مثلث", - "introText": "1. مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 3. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.", + "introText": "۱. مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. ۲. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. ۳. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.", "example": "دو زاویهٔ مثلثی ۵۰ و ۶۰ درجه است. زاویهٔ سوم؟", "steps": [ "مجموع ۱۸۰.", @@ -48491,13 +46166,13 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از مجموع زاویه‌ها", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه، یک زاویه ۹۰ درجه است. 2. مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. 3. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه، یک زاویه ۹۰ درجه است. ۲. مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. ۳. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. ۴. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که یک زاویه آن ۵۵ درجه و زاویه دیگر آن ۹۰ درجه است، زاویه سوم چند درجه است؟", "steps": [ "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", "زاویه‌های داده شده را جمع می‌کنیم: ۵۵ + ۹۰ = ۱۴۵ درجه.", "زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده: ۱۸۰ - ۱۴۵ = ۳۵ درجه.", - "✅ جواب: 35" + "✅ جواب: ۳۵" ], "figures": [ { @@ -48536,7 +46211,7 @@ }, { "title": "تشخیص مجموعه زاویه‌ها که مثلث تشکیل می‌دهند", - "introText": "1. مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه کنید. 2. اگر مجموع برابر ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند. 3. در غیر این صورت، نمی‌توانند مثلث تشکیل دهند.", + "introText": "۱. مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه کنید. ۲. اگر مجموع برابر ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند. ۳. در غیر این صورت، نمی‌توانند مثلث تشکیل دهند.", "example": "زاویه‌های ۵۰، ۶۰ و ۷۰ درجه را بررسی کنید. آیا این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند؟", "steps": [ "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۶۰ + ۷۰ = ۱۸۰ درجه.", @@ -48587,14 +46262,14 @@ "lessons": [ { "title": "تقسیم زاویه به دو زاویه مساوی با استفاده از نیمساز", - "introText": "1. نیمساز زاویه، نیم خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 2. با استفاده از نقاله، نیمساز زاویه را رسم کنید. 3. زاویه‌های حاصل برابر هستند و هر کدام نصف زاویه اصلی است.", - "example": "زاویه AOB برابر با 80 درجه است. با استفاده از نقاله، نیمساز این زاویه را رسم کنید و اندازه زاویه AOC را پیدا کنید.", + "introText": "۱. نیمساز زاویه، نیم خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. ۲. با استفاده از نقاله، نیمساز زاویه را رسم کنید. ۳. زاویه‌های حاصل برابر هستند و هر کدام نصف زاویه اصلی است.", + "example": "زاویه AOB برابر با ۸۰ درجه است. با استفاده از نقاله، نیمساز این زاویه را رسم کنید و اندازه زاویه AOC را پیدا کنید.", "steps": [ - "زاویه AOB برابر با 80 درجه است.", + "زاویه AOB برابر با ۸۰ درجه است.", "نیمساز زاویه AOB را رسم می‌کنیم.", "زاویه AOC برابر با نصف زاویه AOB است.", - "پس اندازه زاویه AOC برابر با 80 ÷ 2 = 40 درجه است.", - "✅ جواب: 40 درجه" + "پس اندازه زاویه AOC برابر با ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰ درجه است.", + "✅ جواب: ۴۰ درجه" ], "figures": [ { @@ -48660,14 +46335,14 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز", - "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. بدانید که نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n3. اگر زاویه کل را داشته باشیم، اندازه هر قسمت نیمساز برابر نصف زاویه کل است.\n4. اگر زاویه‌های دیگر مثل زاویه‌های مکمل یا متقابل وجود دارد، از روابط زاویه‌ها استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n۲. بدانید که نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n۳. اگر زاویه کل را داشته باشیم، اندازه هر قسمت نیمساز برابر نصف زاویه کل است.\n۴. اگر زاویه‌های دیگر مثل زاویه‌های مکمل یا متقابل وجود دارد، از روابط زاویه‌ها استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.", "example": "در یک زاویه، اندازه آن ۸۰ درجه است. نیمساز این زاویه را رسم کنید. اندازه هر قسمت نیمساز را پیدا کنید.", "steps": [ "زاویه کل ۸۰ درجه است.", "نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.", "برای پیدا کردن اندازه هر قسمت، ۸۰ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰.", "بنابراین، اندازه هر قسمت نیمساز برابر با ۴۰ درجه است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -48733,7 +46408,7 @@ }, { "title": "تشخیص نیمساز زاویه در شکل‌های مختلف", - "introText": "1. نیمساز زاویه خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n2. بررسی کنید که آیا خط داده شده زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کرده است یا خیر.\n3. اگر زاویه‌های دو طرف خط برابر باشند، آن خط نیمساز زاویه است.\n4. در غیر این صورت، نیمساز نیست.", + "introText": "۱. نیمساز زاویه خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n۲. بررسی کنید که آیا خط داده شده زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کرده است یا خیر.\n۳. اگر زاویه‌های دو طرف خط برابر باشند، آن خط نیمساز زاویه است.\n۴. در غیر این صورت، نیمساز نیست.", "example": "زاویه AOB را در نظر بگیرید که خط OC به آن متصل است. اگر زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه و زاویه BOC برابر با ۴۰ درجه باشد، آیا خط OC نیمساز زاویه AOB است؟", "steps": [ "زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه است.", @@ -48806,14 +46481,14 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز زاویه", - "introText": "1. تشخیص دهید کدام خط نیمساز زاویه است. 2. اندازه زاویه اصلی را پیدا کنید یا داده شده است. 3. نیمساز زاویه، زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 4. اندازه هر زاویه مساوی نصف اندازه زاویه اصلی است. 5. اگر زاویه‌های دیگر داده شده‌اند، از مجموع زوایا در مثلث یا خط مستقیم استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.", + "introText": "۱. تشخیص دهید کدام خط نیمساز زاویه است. ۲. اندازه زاویه اصلی را پیدا کنید یا داده شده است. ۳. نیمساز زاویه، زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. ۴. اندازه هر زاویه مساوی نصف اندازه زاویه اصلی است. ۵. اگر زاویه‌های دیگر داده شده‌اند، از مجموع زوایا در مثلث یا خط مستقیم استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.", "example": "با توجه به اینکه نیم‌خط (A B) نیمساز زاویه‌ی (C A D) است، اندازه‌ی زاویه‌ی (B A D) را پیدا کنید. زاویه (C A D) برابر ۸۰ درجه است.", "steps": [ "زاویه (C A D) برابر ۸۰ درجه است.", "نیمساز زاویه (C A D) زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند.", "هر یک از زاویه‌های (B A C) و (B A D) برابر با نصف زاویه (C A D) است.", - "اندازه هر زاویه برابر است با ۸۰ ÷ 2 = ۴۰ درجه.", - "✅ جواب: 40" + "اندازه هر زاویه برابر است با ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰ درجه.", + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -48899,7 +46574,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از نیمساز زاویه و مجموع زوایا", - "introText": "1. زاویه‌های داده شده را یادداشت کنید. 2. اگر نیمساز زاویه وجود دارد، زاویه مربوطه را نصف کنید. 3. مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 4. با استفاده از مجموع زوایا، زاویه مجهول را محاسبه کنید. 5. اگر زاویه قائمه وجود دارد، آن را ۹۰ درجه در نظر بگیرید.", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را یادداشت کنید. ۲. اگر نیمساز زاویه وجود دارد، زاویه مربوطه را نصف کنید. ۳. مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. ۴. با استفاده از مجموع زوایا، زاویه مجهول را محاسبه کنید. ۵. اگر زاویه قائمه وجود دارد، آن را ۹۰ درجه در نظر بگیرید.", "example": "در مثلثی که دو زاویه آن ۶۰ درجه و ۶۰ درجه است، زاویه سوم چند درجه است؟", "steps": [ "مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.", @@ -48944,7 +46619,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه با استفاده از زاویه سطح زمین و مثلث قائم‌الزاویه", - "introText": "1. زاویه داده شده بین درخت و سطح زمین را یادداشت کنید. 2. مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید که یک ضلع آن میله عمود بر زمین است. 3. زاویه بین میله و تنه درخت را مجهول در نظر بگیرید. 4. مجموع زوایای مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 5. با استفاده از زاویه‌های داده شده و قائمه بودن زاویه میله با زمین، زاویه مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. زاویه داده شده بین درخت و سطح زمین را یادداشت کنید. ۲. مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید که یک ضلع آن میله عمود بر زمین است. ۳. زاویه بین میله و تنه درخت را مجهول در نظر بگیرید. ۴. مجموع زوایای مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. ۵. با استفاده از زاویه‌های داده شده و قائمه بودن زاویه میله با زمین، زاویه مجهول را محاسبه کنید.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه یک زاویه ۳۵ درجه است. زاویهٔ سوم؟", "steps": [ "زاویهٔ قائمه ۹۰.", @@ -49002,7 +46677,7 @@ }, { "title": "تشخیص خط تقارن در مثلث‌ها", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا خط داده شده نیمساز زاویه رأس مثلث است یا خیر. 2. اگر خط نیمساز زاویه رأس باشد، بررسی کنید که دو ضلع مقابل به آن خط با هم برابر باشند. 3. اگر دو ضلع مقابل برابر باشند و خط داده شده نیمساز زاویه رأس باشد، آن خط خط تقارن مثلث است. 4. در غیر این صورت، خط داده شده خط تقارن نیست.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا خط داده شده نیمساز زاویه رأس مثلث است یا خیر. ۲. اگر خط نیمساز زاویه رأس باشد، بررسی کنید که دو ضلع مقابل به آن خط با هم برابر باشند. ۳. اگر دو ضلع مقابل برابر باشند و خط داده شده نیمساز زاویه رأس باشد، آن خط خط تقارن مثلث است. ۴. در غیر این صورت، خط داده شده خط تقارن نیست.", "example": "مثلث متساوی‌الساقین و مختلف‌الاضلاع: کدام خط تقارن دارد؟", "steps": [ "متساوی‌الساقین: یک خط.", @@ -49106,14 +46781,14 @@ }, { "title": "تشخیص نیم‌خط نیمساز زاویه", - "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید. 2. نیم‌خط نیمساز زاویه باید زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 3. اگر نیم‌خط زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کند، آن نیم‌خط نیمساز زاویه است. 4. در غیر این صورت، نیم‌خط نیمساز زاویه نیست.", - "example": "زاویه AOB برابر با 80 درجه است و نیم‌خط OC زاویه AOB را به دو قسمت تقسیم می‌کند. اگر اندازه زاویه AOC برابر با 40 درجه باشد، آیا نیم‌خط OC نیمساز زاویه AOB است؟", + "introText": "۱. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید. ۲. نیم‌خط نیمساز زاویه باید زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. ۳. اگر نیم‌خط زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کند، آن نیم‌خط نیمساز زاویه است. ۴. در غیر این صورت، نیم‌خط نیمساز زاویه نیست.", + "example": "زاویه AOB برابر با ۸۰ درجه است و نیم‌خط OC زاویه AOB را به دو قسمت تقسیم می‌کند. اگر اندازه زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه باشد، آیا نیم‌خط OC نیمساز زاویه AOB است؟", "steps": [ - "زاویه AOB برابر با 80 درجه است.", + "زاویه AOB برابر با ۸۰ درجه است.", "نیم‌خط OC زاویه AOB را به دو قسمت تقسیم می‌کند.", "برای بررسی نیمساز بودن، باید اندازه زاویه AOC را با نصف زاویه AOB مقایسه کنیم.", - "نصف زاویه AOB برابر با 80 ÷ 2 = 40 درجه است.", - "چون اندازه زاویه AOC برابر با 40 درجه است، پس OC نیمساز زاویه AOB است.", + "نصف زاویه AOB برابر با ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰ درجه است.", + "چون اندازه زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه است، پس OC نیمساز زاویه AOB است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -49317,7 +46992,7 @@ "زاویه د = ۳۶۰ - (۷۰ + ۹۰ + ۸۰)", "زاویه د = ۳۶۰ - ۲۴۰", "زاویه د = ۱۲۰ درجه.", - "✅ جواب: 120" + "✅ جواب: ۱۲۰" ], "figures": [ { @@ -49379,12 +47054,12 @@ }, { "title": "محاسبه و مقایسه اندازه قطری متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، قطرها را رسم کنید. 2. اندازه هر قسمت از قطرها را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 3. مقادیر اندازه‌گیری شده را یادداشت کنید. 4. با توجه به اندازه‌ها، نتیجه‌گیری کنید که در متوازی‌الاضلاع قطرها چگونه با هم رابطه دارند (مثلاً برابر بودن یا نبودن).", - "example": "در یک متوازی‌الاضلاع ABCD، طول قطر AC برابر با 12 سانتی‌متر و طول قطر BD برابر با 16 سانتی‌متر است. آیا قطرها برابرند؟", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع، قطرها را رسم کنید. ۲. اندازه هر قسمت از قطرها را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. ۳. مقادیر اندازه‌گیری شده را یادداشت کنید. ۴. با توجه به اندازه‌ها، نتیجه‌گیری کنید که در متوازی‌الاضلاع قطرها چگونه با هم رابطه دارند (مثلاً برابر بودن یا نبودن).", + "example": "در یک متوازی‌الاضلاع ABCD، طول قطر AC برابر با ۱۲ سانتی‌متر و طول قطر BD برابر با ۱۶ سانتی‌متر است. آیا قطرها برابرند؟", "steps": [ - "طول قطر AC برابر با 12 سانتی‌متر است.", - "طول قطر BD برابر با 16 سانتی‌متر است.", - "مقایسه می‌کنیم: 12 سانتی‌متر با 16 سانتی‌متر برابر نیست.", + "طول قطر AC برابر با ۱۲ سانتی‌متر است.", + "طول قطر BD برابر با ۱۶ سانتی‌متر است.", + "مقایسه می‌کنیم: ۱۲ سانتی‌متر با ۱۶ سانتی‌متر برابر نیست.", "نتیجه می‌گیریم که قطرها برابر نیستند.", "✅ جواب: خیر" ], @@ -49462,15 +47137,15 @@ }, { "title": "رسم و اندازه‌گیری قطر در اشکال هندسی مختلف", - "introText": "1. شکل هندسی داده شده را رسم کنید. 2. قطرهای شکل را با خط مستقیم از یک رأس به رأس مقابل رسم کنید. 3. طول هر قطر را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 4. اندازه‌ها را یادداشت کنید و در صورت نیاز، نتیجه‌گیری درباره ویژگی‌های قطرها انجام دهید.", + "introText": "۱. شکل هندسی داده شده را رسم کنید. ۲. قطرهای شکل را با خط مستقیم از یک رأس به رأس مقابل رسم کنید. ۳. طول هر قطر را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. ۴. اندازه‌ها را یادداشت کنید و در صورت نیاز، نتیجه‌گیری درباره ویژگی‌های قطرها انجام دهید.", "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. قطرهای این مستطیل را رسم کنید و طول هر قطر را محاسبه کنید.", "steps": [ "برای محاسبه طول قطر مستطیل از فرمول استفاده می‌کنیم: قطر = √(طول² + عرض²).", "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.", "بنابراین، قطر = √(۸² + ۵²) = √(۶۴ + ۲۵) = √۸۹.", - "حالا √۸۹ را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر با ۹.۴ است.", - "پس طول هر قطر مستطیل تقریباً ۹.۴ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 9.4" + "حالا √۸۹ را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر با ۹٫۴ است.", + "پس طول هر قطر مستطیل تقریباً ۹٫۴ سانتی‌متر است.", + "✅ جواب: ۹٫۴" ], "figures": [ { @@ -49517,7 +47192,7 @@ }, { "title": "تشخیص تقارن قطرها در چهارضلعی", - "introText": "1. چهارضلعی را رسم کنید و قطرهای آن را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا هر قطر، نصف قطر دیگر را نصف می‌کند یا خیر.\n3. اگر قطرها یکدیگر را نصف کنند، آن‌ها نیمساز یکدیگر هستند و خط تقارن محسوب می‌شوند.\n4. اگر قطرها یکدیگر را نصف نکنند، خط تقارن نیستند.", + "introText": "۱. چهارضلعی را رسم کنید و قطرهای آن را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا هر قطر، نصف قطر دیگر را نصف می‌کند یا خیر.\n۳. اگر قطرها یکدیگر را نصف کنند، آن‌ها نیمساز یکدیگر هستند و خط تقارن محسوب می‌شوند.\n۴. اگر قطرها یکدیگر را نصف نکنند، خط تقارن نیستند.", "example": "قطرهای مستطیل و لوزی را مقایسه کنید.", "steps": [ "قطرهای مستطیل برابرند.", @@ -49667,7 +47342,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه‌ها و طول قطعات در چندضلعی‌ها با استفاده از تقارن و اندازه‌های داده شده", - "introText": "1. با توجه به اندازه‌های داده شده، روابط بین زاویه‌ها و طول‌ها را بررسی کنید.\n2. از خاصیت تقارن استفاده کنید تا اندازه‌های مجهول را پیدا کنید.\n3. در صورت وجود قطرها، از خاصیت نصف شدن یا تقسیم زاویه‌ها استفاده کنید.\n4. محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید تا اندازه‌های خواسته شده به دست آید.", + "introText": "۱. با توجه به اندازه‌های داده شده، روابط بین زاویه‌ها و طول‌ها را بررسی کنید.\n۲. از خاصیت تقارن استفاده کنید تا اندازه‌های مجهول را پیدا کنید.\n۳. در صورت وجود قطرها، از خاصیت نصف شدن یا تقسیم زاویه‌ها استفاده کنید.\n۴. محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید تا اندازه‌های خواسته شده به دست آید.", "example": "در لوزی یک زاویه ۶۰ درجه است. زاویه‌های دیگر؟", "steps": [ "زاویهٔ مقابل برابر: ۶۰.", @@ -49713,7 +47388,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده", - "introText": "1. قطرهای متوازی‌الاضلاع را با اندازه‌های داده شده روی خطوط مشخص شده رسم کنید. 2. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا چهارضلعی متوازی‌الاضلاع شکل گیرد. 3. بررسی کنید که اضلاع مقابل متوازی و برابر باشند تا متوازی‌الاضلاع رسم شده صحیح باشد.", + "introText": "۱. قطرهای متوازی‌الاضلاع را با اندازه‌های داده شده روی خطوط مشخص شده رسم کنید. ۲. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا چهارضلعی متوازی‌الاضلاع شکل گیرد. ۳. بررسی کنید که اضلاع مقابل متوازی و برابر باشند تا متوازی‌الاضلاع رسم شده صحیح باشد.", "example": "متوازی‌الاضلاع با قطرهای ۶ و ۸ که همدیگر را نصف می‌کنند؛ پاره‌خط‌ها؟", "steps": [ "وسط هر قطر: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۸ ÷ ۲ = ۴.", @@ -49793,7 +47468,7 @@ }, { "title": "رسم لوزی با قطرهای داده شده", - "introText": "1. دو خط عمود بر هم رسم کنید که محل تقاطع آنها مرکز لوزی باشد. 2. روی یکی از خطوط، قطر اول با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 3. روی خط عمود بر آن، قطر دوم با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل گیرد.", + "introText": "۱. دو خط عمود بر هم رسم کنید که محل تقاطع آنها مرکز لوزی باشد. ۲. روی یکی از خطوط، قطر اول با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. ۳. روی خط عمود بر آن، قطر دوم با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. ۴. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل گیرد.", "example": "لوزی با قطرهای ۶ و ۸ عمود بر هم رسم کنید. مساحت؟", "steps": [ "دو خط عمود بر هم می‌کشیم و از وسط ۳ و ۴ جدا می‌کنیم.", @@ -49843,13 +47518,13 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث و لوزی با استفاده از زاویه‌های داده شده", - "introText": "1. در مثلث، مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را با هم جمع کنید. 3. از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم کنید تا زاویه مجهول به دست آید. 4. در لوزی، قطرها عمود بر هم هستند و زاویه‌های مجاور را می‌توان با استفاده از این خاصیت و زاویه‌های داده شده محاسبه کرد.", + "introText": "۱. در مثلث، مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است. ۲. زاویه‌های داده شده را با هم جمع کنید. ۳. از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم کنید تا زاویه مجهول به دست آید. ۴. در لوزی، قطرها عمود بر هم هستند و زاویه‌های مجاور را می‌توان با استفاده از این خاصیت و زاویه‌های داده شده محاسبه کرد.", "example": "در مثلثی، دو زاویه آن ۴۵ درجه و ۶۰ درجه هستند. زاویه سوم را پیدا کنید.", "steps": [ "مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه می‌کنیم: ۴۵ + ۶۰ = ۱۰۵ درجه.", "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", "از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۰۵ = ۷۵ درجه.", - "✅ جواب: 75" + "✅ جواب: ۷۵" ], "figures": [ { @@ -49889,7 +47564,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه مجهول در لوزی با قطرهای عمود بر هم و زاویه داده شده", - "introText": "1. در لوزی، قطرها بر هم عمود هستند و زاویه‌های تشکیل شده ۹۰ درجه هستند. 2. زاویه‌های داده شده را در نظر بگیرید. 3. با استفاده از مجموع زاویه‌های اطراف نقطه و زاویه قائمه، زاویه مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. در لوزی، قطرها بر هم عمود هستند و زاویه‌های تشکیل شده ۹۰ درجه هستند. ۲. زاویه‌های داده شده را در نظر بگیرید. ۳. با استفاده از مجموع زاویه‌های اطراف نقطه و زاویه قائمه، زاویه مجهول را محاسبه کنید.", "example": "در لوزی یک زاویه ۷۰ درجه است. زاویهٔ مجاور؟", "steps": [ "زاویه‌های مجاور مکمل‌اند (جمع ۱۸۰).", @@ -50157,7 +47832,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از اندازه زاویه‌ها", - "introText": "مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر 360 درجه است. با بررسی اندازه زاویه‌ها و تطبیق آن‌ها با ویژگی‌های انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع و ...)، نوع چهارضلعی را مشخص کنید.", + "introText": "مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر ۳۶۰ درجه است. با بررسی اندازه زاویه‌ها و تطبیق آن‌ها با ویژگی‌های انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع و ...)، نوع چهارضلعی را مشخص کنید.", "example": "چهارضلعی‌ای زاویه‌های ۹۰ ، ۹۰ ، ۹۰ و □ دارد. □ و نوع؟", "steps": [ "۳۶۰ − ۲۷۰ = ۹۰.", @@ -50255,14 +47930,14 @@ }, { "title": "شمارش خطوط تقارن در اشکال", - "introText": "1. شکل مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. هر خطی که دو نیمه شکل را کاملاً قرینه کند، یک خط تقارن محسوب می‌شود.\n4. تعداد این خطوط را بشمارید و گزارش دهید.", + "introText": "۱. شکل مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n۲. خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n۳. هر خطی که دو نیمه شکل را کاملاً قرینه کند، یک خط تقارن محسوب می‌شود.\n۴. تعداد این خطوط را بشمارید و گزارش دهید.", "example": "یک مستطیل داریم که طول آن ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۴ سانتی‌متر است. چند خط تقارن دارد؟", "steps": [ "مستطیل را به دو قسمت مساوی از وسط طول آن تقسیم می‌کنیم. این یک خط تقارن است.", "مستطیل را به دو قسمت مساوی از وسط عرض آن تقسیم می‌کنیم. این دومین خط تقارن است.", "هیچ خط دیگری نمی‌تواند مستطیل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند.", "بنابراین تعداد خطوط تقارن مستطیل ۲ است.", - "✅ جواب: 2" + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -50353,7 +48028,7 @@ }, { "title": "شمارش خطوط تقارن در شکل‌های ساده‌تر", - "introText": "1. شکل ساده را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.", + "introText": "۱. شکل ساده را مشاهده کنید.\n۲. خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n۳. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.", "example": "مستطیل و حرف H چند خط تقارن دارند؟", "steps": [ "مستطیل ۲.", @@ -50449,7 +48124,7 @@ }, { "title": "شمارش خطوط تقارن در سازه‌های معماری", - "introText": "1. سازه یا ساختمان را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که سازه را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.", + "introText": "۱. سازه یا ساختمان را مشاهده کنید.\n۲. خطوطی که سازه را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n۳. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.", "example": "ساختمانی با نمای متقارن چند خط تقارن عمودی دارد؟", "steps": [ "از وسط ساختمان یک خط عمودی می‌گذرد.", @@ -50528,7 +48203,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه در مثلث با استفاده از نیمساز", - "introText": "1. شناسایی نیمساز و زاویه مقابل آن در مثلث. 2. استفاده از خاصیت نیمساز که ضلع مقابل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. 3. استفاده از مجموع زاویه‌های مثلث که برابر 180 درجه است. 4. با داشتن دو زاویه، زاویه سوم را با تفریق از 180 درجه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شناسایی نیمساز و زاویه مقابل آن در مثلث. ۲. استفاده از خاصیت نیمساز که ضلع مقابل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. ۳. استفاده از مجموع زاویه‌های مثلث که برابر ۱۸۰ درجه است. ۴. با داشتن دو زاویه، زاویه سوم را با تفریق از ۱۸۰ درجه محاسبه کنید.", "example": "در مثلثی که یک زاویه آن ۳۰ درجه و یک زاویه دیگر قائمه است (۹۰ درجه)، زاویه سوم را پیدا کنید.", "steps": [ "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", @@ -50573,7 +48248,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی مثلث", - "introText": "1. دانستن اینکه مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. 2. اگر یکی از زاویه‌ها معلوم باشد، مجموع دو زاویه دیگر را با تفریق از 180 درجه پیدا کنید. 3. اگر مجموع سه زاویه داده شده باشد، بررسی کنید که مجموع آنها برابر 180 درجه است یا خیر.", + "introText": "۱. دانستن اینکه مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. ۲. اگر یکی از زاویه‌ها معلوم باشد، مجموع دو زاویه دیگر را با تفریق از ۱۸۰ درجه پیدا کنید. ۳. اگر مجموع سه زاویه داده شده باشد، بررسی کنید که مجموع آنها برابر ۱۸۰ درجه است یا خیر.", "example": "مجموع زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین؟", "steps": [ "۹۰ + ۴۵ + ۴۵.", @@ -50623,7 +48298,7 @@ "lessons": [ { "title": "شناسایی و رسم خطوط تقارن اشکال هندسی", - "introText": "1. بررسی شکل هندسی و شناسایی محورهایی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند. 2. رسم خطوطی که این تقارن را نشان می‌دهند. 3. تعداد خطوط تقارن را مشخص کنید. 4. برای هر شکل، خطوط تقارن ممکن را رسم کنید.", + "introText": "۱. بررسی شکل هندسی و شناسایی محورهایی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند. ۲. رسم خطوطی که این تقارن را نشان می‌دهند. ۳. تعداد خطوط تقارن را مشخص کنید. ۴. برای هر شکل، خطوط تقارن ممکن را رسم کنید.", "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر داریم. خطوط تقارن این مستطیل را شناسایی کنید و تعداد آن‌ها را مشخص کنید.", "steps": [ "مستطیل را بررسی می‌کنیم. طول آن ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۴ سانتی‌متر است.", @@ -50721,7 +48396,7 @@ }, { "title": "تشخیص مثلث با استفاده از اندازه زاویه‌ها", - "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 2. اگر مجموع اندازه زاویه‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها متعلق به یک مثلث هستند. 3. در غیر این صورت، این زاویه‌ها نمی‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.", + "introText": "۱. اندازه زاویه‌های داده شده را جمع کنید. ۲. اگر مجموع اندازه زاویه‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها متعلق به یک مثلث هستند. ۳. در غیر این صورت، این زاویه‌ها نمی‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.", "example": "در مثلثی دو زاویه ۹۰ و ۴۵. زاویه سوم؟", "steps": [ "۱۸۰−۱۳۵.", @@ -50764,7 +48439,7 @@ }, { "title": "رسم ذوزنقه با خط تقارن", - "introText": "1. ابتدا یک خط تقارن مشخص کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. سپس دو ضلع موازی ذوزنقه را رسم کنید به گونه‌ای که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 3. اضلاع دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که شکل ذوزنقه با یک خط تقارن ایجاد شود.", + "introText": "۱. ابتدا یک خط تقارن مشخص کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. ۲. سپس دو ضلع موازی ذوزنقه را رسم کنید به گونه‌ای که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. ۳. اضلاع دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که شکل ذوزنقه با یک خط تقارن ایجاد شود.", "example": "ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارد؟", "steps": [ "خط از وسط دو قاعده.", @@ -50844,7 +48519,7 @@ }, { "title": "رسم مثلث با یک خط تقارن", - "introText": "1. یک خط تقارن رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. یک ضلع مثلث را روی یک طرف خط تقارن رسم کنید. 3. ضلع‌های دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند و شکل مثلث با یک خط تقارن ایجاد شود.", + "introText": "۱. یک خط تقارن رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. ۲. یک ضلع مثلث را روی یک طرف خط تقارن رسم کنید. ۳. ضلع‌های دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند و شکل مثلث با یک خط تقارن ایجاد شود.", "example": "مثلثی با یک خط تقارن بکشید.", "steps": [ "مثلث متساوی‌الساقین.", @@ -50911,7 +48586,7 @@ }, { "title": "تشخیص تقارن در بناهای تاریخی", - "introText": "1. شکل یا بنای مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. محورهای تقارن ممکن را در شکل مشخص کنید (محورهای عمودی، افقی یا مورب).\n3. بررسی کنید که آیا دو طرف محورهای مشخص شده قرینه و مشابه هستند یا خیر.\n4. اگر دو طرف محور تقارن مشابه باشند، آن محور تقارن است.\n5. تعداد و نوع تقارن‌ها را مشخص کنید.", + "introText": "۱. شکل یا بنای مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n۲. محورهای تقارن ممکن را در شکل مشخص کنید (محورهای عمودی، افقی یا مورب).\n۳. بررسی کنید که آیا دو طرف محورهای مشخص شده قرینه و مشابه هستند یا خیر.\n۴. اگر دو طرف محور تقارن مشابه باشند، آن محور تقارن است.\n۵. تعداد و نوع تقارن‌ها را مشخص کنید.", "example": "در یک بنا، دو درب در دو طرف یک محور عمودی قرار دارند. اگر ارتفاع هر درب ۲ متر و عرض هر درب ۱ متر باشد، آیا این دو درب نسبت به محور عمودی تقارن دارند؟", "steps": [ "ارتفاع درب اول ۲ متر و عرض آن ۱ متر است.", @@ -50929,7 +48604,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و رسم خطوط تقارن", - "introText": "1. شکل مورد نظر را بررسی کنید و خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. این خطوط را به عنوان خطوط تقارن رسم کنید. 3. بررسی کنید که آیا شکل به وسیله این خطوط به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌شود یا خیر.", + "introText": "۱. شکل مورد نظر را بررسی کنید و خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. ۲. این خطوط را به عنوان خطوط تقارن رسم کنید. ۳. بررسی کنید که آیا شکل به وسیله این خطوط به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌شود یا خیر.", "example": "خط‌های تقارن مستطیل ۳ × ۵ کدام‌اند؟", "steps": [ "یک خط از وسط دو ضلع بلندتر می‌گذرد.", @@ -51025,7 +48700,7 @@ }, { "title": "تشخیص شکل بدون خط تقارن", - "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. اگر هیچ خطی وجود نداشت که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم کند، شکل بدون خط تقارن است.", + "introText": "۱. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. ۲. اگر هیچ خطی وجود نداشت که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم کند، شکل بدون خط تقارن است.", "example": "کدام بدون خط تقارن است: مربع ، متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل ، دایره؟", "steps": [ "مربع دارد و دایره دارد.", @@ -51174,7 +48849,7 @@ }, { "title": "تشخیص شکل با یک خط تقارن", - "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. چوب‌ها را طوری بردارید که فقط یک خط تقارن باقی بماند. 3. این خط تقارن را شناسایی و رسم کنید.", + "introText": "۱. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. ۲. چوب‌ها را طوری بردارید که فقط یک خط تقارن باقی بماند. ۳. این خط تقارن را شناسایی و رسم کنید.", "example": "مستطیلی ۸ سانتی‌متر طول و ۴ سانتی‌متر عرض دارد. چند خط تقارن دارد؟", "steps": [ "خط عمودی از وسط طول، دو نیمهٔ ۴ در ۴ می‌سازد که روی هم می‌افتند.", @@ -51271,7 +48946,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد چوب‌های لازم برای داشتن خطوط تقارن مشخص", - "introText": "1. تعداد خطوط تقارن مورد نظر را مشخص کنید. 2. با توجه به شکل و تعداد چوب‌های موجود، تعداد چوب‌هایی که باید برداشته یا اضافه شود را محاسبه کنید تا شکل دارای تعداد خطوط تقارن خواسته شده باشد.", + "introText": "۱. تعداد خطوط تقارن مورد نظر را مشخص کنید. ۲. با توجه به شکل و تعداد چوب‌های موجود، تعداد چوب‌هایی که باید برداشته یا اضافه شود را محاسبه کنید تا شکل دارای تعداد خطوط تقارن خواسته شده باشد.", "example": "با چوب‌هایی با طول برابر شکل مثبت (+) می‌سازیم. چند خط تقارن دارد؟", "steps": [ "خط افقی و خط عمودی از مرکز.", @@ -51452,7 +49127,7 @@ }, { "title": "تشخیص مرکز تقارن با استفاده از عدسی محدب", - "introText": "1. یک نقطه را در فاصله معینی از مرکز یک عدسی محدب قرار دهید. 2. تصویر آن نقطه را از عدسی مشاهده کنید. 3. اگر تصویر نسبت به نقطه اصلی هم‌اندازه، قرینه و وارونه باشد، آن نقطه مرکز تقارن است.", + "introText": "۱. یک نقطه را در فاصله معینی از مرکز یک عدسی محدب قرار دهید. ۲. تصویر آن نقطه را از عدسی مشاهده کنید. ۳. اگر تصویر نسبت به نقطه اصلی هم‌اندازه، قرینه و وارونه باشد، آن نقطه مرکز تقارن است.", "example": "حرف S مرکز تقارن دارد؟", "steps": [ "با چرخش ۱۸۰ درجه حول مرکز روی خودش می‌افتد.", @@ -51499,13 +49174,13 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط بر اساس تقسیم نوار واحد", - "introText": "1. نوار واحد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید (عدد صحیح به علاوه کسر باقی‌مانده).", + "introText": "۱. نوار واحد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. ۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. ۴. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید (عدد صحیح به علاوه کسر باقی‌مانده).", "example": "نوار واحد به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از آن رنگ شده است. کسر مناسب را بنویسید.", "steps": [ "نوار واحد را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.", "۳ قسمت از نوار رنگ شده است.", - "کسر را به صورت 3/8 می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 3/8" + "کسر را به صورت ۳/۸ می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -51523,14 +49198,14 @@ }, { "title": "نمایش و نوشتن عددهای اعشاری روی نوارهای تقسیم شده", - "introText": "1. نوار واحد را به تعداد قسمت‌های مناسب تقسیم کنید (مثلاً ۱۰ قسمت برای دهم‌ها). 2. عدد اعشاری داده شده را به صورت عدد صحیح و قسمت اعشاری جدا کنید. 3. جایگاه عدد را روی نوار با توجه به قسمت‌های تقسیم شده مشخص کنید. 4. عدد اعشاری را روی نوار بنویسید یا علامت بزنید.", - "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، عدد 2.4 را نشان دهید.", + "introText": "۱. نوار واحد را به تعداد قسمت‌های مناسب تقسیم کنید (مثلاً ۱۰ قسمت برای دهم‌ها). ۲. عدد اعشاری داده شده را به صورت عدد صحیح و قسمت اعشاری جدا کنید. ۳. جایگاه عدد را روی نوار با توجه به قسمت‌های تقسیم شده مشخص کنید. ۴. عدد اعشاری را روی نوار بنویسید یا علامت بزنید.", + "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، عدد ۲٫۴ را نشان دهید.", "steps": [ - "عدد 2.4 را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: عدد صحیح 2 و قسمت اعشاری 0.4.", - "عدد صحیح 2 را روی نوار به دو قسمت کامل نشان می‌دهیم.", - "برای قسمت اعشاری 0.4، نوار را به ۱۰ قسمت تقسیم می‌کنیم و ۴ قسمت را علامت می‌زنیم.", - "بنابراین، عدد 2.4 روی نوار به صورت 2 و 4 قسمت از 10 نشان داده می‌شود.", - "✅ جواب: 2.4" + "عدد ۲٫۴ را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: عدد صحیح ۲ و قسمت اعشاری ۰٫۴.", + "عدد صحیح ۲ را روی نوار به دو قسمت کامل نشان می‌دهیم.", + "برای قسمت اعشاری ۰٫۴، نوار را به ۱۰ قسمت تقسیم می‌کنیم و ۴ قسمت را علامت می‌زنیم.", + "بنابراین، عدد ۲٫۴ روی نوار به صورت ۲ و ۴ قسمت از ۱۰ نشان داده می‌شود.", + "✅ جواب: ۲٫۴" ], "figures": [ { @@ -51555,7 +49230,7 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری طول نوار با عدد اعشاری", - "introText": "1. نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. عدد اعشاری داده شده را به دهم یا صدم تبدیل کنید. 3. به اندازه عدد اعشاری روی نوار علامت بزنید یا خط بکشید. 4. طول نوار تا آن نقطه برابر با عدد اعشاری داده شده است.", + "introText": "۱. نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. عدد اعشاری داده شده را به دهم یا صدم تبدیل کنید. ۳. به اندازه عدد اعشاری روی نوار علامت بزنید یا خط بکشید. ۴. طول نوار تا آن نقطه برابر با عدد اعشاری داده شده است.", "example": "نوار روی خط‌کش از ۰ تا ۳ و ۴ دهم است. طول؟", "steps": [ "۳ سانتی‌متر کامل و ۴ دهم.", @@ -51593,7 +49268,7 @@ }, { "title": "خواندن و تعیین عددهای اعشاری روی خط‌کش", - "introText": "1. خط‌کش را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نشان‌دهنده یک مقدار اعشاری مشخص است.\n2. عددهای اعشاری را با توجه به موقعیت نقاط مشخص شده روی خط‌کش بخوانید.\n3. برای تعیین فاصله بین دو عدد اعشاری، تعداد بخش‌های بین آن‌ها را بشمارید و مقدار هر بخش را ضرب کنید.\n4. برای تبدیل واحدها (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر) از تبدیل‌های استاندارد استفاده کنید.", + "introText": "۱. خط‌کش را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نشان‌دهنده یک مقدار اعشاری مشخص است.\n۲. عددهای اعشاری را با توجه به موقعیت نقاط مشخص شده روی خط‌کش بخوانید.\n۳. برای تعیین فاصله بین دو عدد اعشاری، تعداد بخش‌های بین آن‌ها را بشمارید و مقدار هر بخش را ضرب کنید.\n۴. برای تبدیل واحدها (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر) از تبدیل‌های استاندارد استفاده کنید.", "example": "خط‌کش در ۷ و ۳ دهم است. عدد؟", "steps": [ "۷ و ۳/۱۰.", @@ -51622,14 +49297,14 @@ }, { "title": "تعیین مقدار رنگ شده و رنگ نشده در ظرف‌ها و مقایسه اعداد اعشاری", - "introText": "1. مقدار کل ظرف را به واحد لیتر در نظر بگیرید.\n2. مقدار رنگ شده را با توجه به کسر داده شده (مثلاً 2/6) تعیین کنید.\n3. مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را با کم کردن مقدار رنگ شده از کل ظرف محاسبه کنید.\n4. اعداد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n5. برای مقایسه اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را با هم مقایسه کنید و عدد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.", - "example": "یک ظرف یک لیتری داریم که 3/4 آن با رنگ قرمز رنگ شده است. چند لیتر از ظرف رنگ نشده است؟", + "introText": "۱. مقدار کل ظرف را به واحد لیتر در نظر بگیرید.\n۲. مقدار رنگ شده را با توجه به کسر داده شده (مثلاً ۲/۶) تعیین کنید.\n۳. مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را با کم کردن مقدار رنگ شده از کل ظرف محاسبه کنید.\n۴. اعداد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n۵. برای مقایسه اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را با هم مقایسه کنید و عدد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.", + "example": "یک ظرف یک لیتری داریم که ۳/۴ آن با رنگ قرمز رنگ شده است. چند لیتر از ظرف رنگ نشده است؟", "steps": [ - "مقدار کل ظرف 1 لیتر است.", - "مقدار رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: 3/4 × 1 = 3/4 لیتر.", - "مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را محاسبه می‌کنیم: 1 - 3/4 = 1/4 لیتر.", - "مقدار رنگ نشده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 1/4 = 0.25 لیتر.", - "✅ جواب: 0.25" + "مقدار کل ظرف ۱ لیتر است.", + "مقدار رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: ۳/۴ × ۱ = ۳/۴ لیتر.", + "مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را محاسبه می‌کنیم: ۱ - ۳/۴ = ۱/۴ لیتر.", + "مقدار رنگ نشده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱/۴ = ۰٫۲۵ لیتر.", + "✅ جواب: ۰٫۲۵" ], "figures": [ { @@ -51668,13 +49343,13 @@ }, { "title": "رنگ‌آمیزی و تعیین عدد اعشاری بین دو عدد صحیح با استفاده از مربع‌های تقسیم شده", - "introText": "1. هر مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنید که هر قسمت نشان‌دهنده یک‌دهم کیلوگرم است.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. عدد اعشاری را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر ۱۰ بنویسید.\n4. تعداد قسمت‌های رنگ نشده را نیز بشمارید.\n5. عدد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n6. اعداد را با هم مقایسه کنید تا عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر مشخص شود.", - "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، جای عددهای 0.6 و 1.7 را نشان دهید.", + "introText": "۱. هر مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنید که هر قسمت نشان‌دهنده یک‌دهم کیلوگرم است.\n۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n۳. عدد اعشاری را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر ۱۰ بنویسید.\n۴. تعداد قسمت‌های رنگ نشده را نیز بشمارید.\n۵. عدد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n۶. اعداد را با هم مقایسه کنید تا عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر مشخص شود.", + "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، جای عددهای ۰٫۶ و ۱٫۷ را نشان دهید.", "steps": [ "نوار به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است.", - "عدد 0.6 یعنی 6 دهم، پس روی قسمت ششم علامت می‌زنیم.", - "عدد 1.7 یعنی 1 واحد کامل و 7 دهم، پس ابتدا یک واحد کامل را در نظر می‌گیریم و سپس 7 قسمت از ۱۰ قسمت بعدی را علامت می‌زنیم. جای عدد 0.6 روی قسمت ششم و جای عدد 1.7 روی قسمت هفدهم نوار مشخص می‌شود.", - "✅ جواب: 0.6 روی قسمت ششم و 1.7 روی قسمت هفدهم." + "عدد ۰٫۶ یعنی ۶ دهم، پس روی قسمت ششم علامت می‌زنیم.", + "عدد ۱٫۷ یعنی ۱ واحد کامل و ۷ دهم، پس ابتدا یک واحد کامل را در نظر می‌گیریم و سپس ۷ قسمت از ۱۰ قسمت بعدی را علامت می‌زنیم. جای عدد ۰٫۶ روی قسمت ششم و جای عدد ۱٫۷ روی قسمت هفدهم نوار مشخص می‌شود.", + "✅ جواب: ۰٫۶ روی قسمت ششم و ۱٫۷ روی قسمت هفدهم." ], "figures": [ { @@ -51852,7 +49527,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از تقسیم شکل به قسمت‌های مساوی", - "introText": "1. شکل داده شده را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. هر قسمت را به عنوان یک واحد کسری در نظر می‌گیریم (مثلاً 1/10 یا 1/100). 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده ضرب در مقدار هر قسمت. 5. مقدار عدد اعشاری را با توجه به تقسیم‌بندی شکل به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. شکل داده شده را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. هر قسمت را به عنوان یک واحد کسری در نظر می‌گیریم (مثلاً ۱/۱۰ یا ۱/۱۰۰). ۳. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. ۴. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده ضرب در مقدار هر قسمت. ۵. مقدار عدد اعشاری را با توجه به تقسیم‌بندی شکل به دست می‌آوریم.", "example": "شکلی ۱۰ قسمت دارد و ۶ تا رنگی است. عدد اعشاری؟", "steps": [ "۶/۱۰.", @@ -51884,7 +49559,7 @@ }, { "title": "تقسیم قسمت‌های یک دهم به قسمت‌های کوچکتر برای تعیین مقدار دقیق‌تر", - "introText": "1. قسمت‌های یک دهم را به قسمت‌های مساوی کوچکتر تقسیم می‌کنیم (مثلاً هر یک دهم را به 10 قسمت تقسیم کنیم). 2. هر قسمت کوچکتر را به عنوان یک قسمت صدمی یا کسری کوچکتر در نظر می‌گیریم. 3. تعداد قسمت‌های کوچکتر رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار دقیق‌تر عدد اعشاری را با ضرب تعداد قسمت‌های کوچکتر در مقدار هر قسمت به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. قسمت‌های یک دهم را به قسمت‌های مساوی کوچکتر تقسیم می‌کنیم (مثلاً هر یک دهم را به ۱۰ قسمت تقسیم کنیم). ۲. هر قسمت کوچکتر را به عنوان یک قسمت صدمی یا کسری کوچکتر در نظر می‌گیریم. ۳. تعداد قسمت‌های کوچکتر رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. ۴. مقدار دقیق‌تر عدد اعشاری را با ضرب تعداد قسمت‌های کوچکتر در مقدار هر قسمت به دست می‌آوریم.", "example": "یک دهم را به ۱۰ قسمت تقسیم کنیم هر قسمت؟", "steps": [ "۱/۱۰ ÷ ۱۰ = ۱/۱۰۰.", @@ -51893,14 +49568,14 @@ }, { "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از قسمت‌های صدمی و خواندن عدد اعشاری", - "introText": "1. مربع واحد را به 100 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 3. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر 100. 4. عدد اعشاری را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم.", + "introText": "۱. مربع واحد را به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. ۳. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر ۱۰۰. ۴. عدد اعشاری را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم.", "example": "در یک باغ، ۳۵ از ۱۰۰ درخت میوه‌دار هستند. مقدار عدد اعشاری مربوط به درخت‌های میوه‌دار را تعیین کنید و آن را بخوانید.", "steps": [ "تعداد درخت‌های میوه‌دار ۳۵ است.", "مقدار عدد اعشاری برابر است با ۳۵ تقسیم بر ۱۰۰.", - "۳۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۳۵.", - "عدد اعشاری ۰.۳۵ را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم: صفر و سی و پنج صدم.", - "✅ جواب: 0.35" + "۳۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۳۵.", + "عدد اعشاری ۰٫۳۵ را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم: صفر و سی و پنج صدم.", + "✅ جواب: ۰٫۳۵" ], "figures": [ { @@ -52008,13 +49683,13 @@ { "title": "ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری", "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری، ابتدا تفاوت یا نسبت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. سپس با توجه به این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را به ترتیب اضافه یا کم کنید تا الگو کامل شود.", - "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۲.۵، ۳.۰، ۳.۵ و ۴.۰ وجود دارد. ادامه این الگو را پیدا کنید.", + "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۲٫۵، ۳٫۰، ۳٫۵ و ۴٫۰ وجود دارد. ادامه این الگو را پیدا کنید.", "steps": [ - "تفاوت بین اعداد متوالی را محاسبه می‌کنیم: ۳.۰ - ۲.۵ = ۰.۵ و ۳.۵ - ۳.۰ = ۰.۵ و ۴.۰ - ۳.۵ = ۰.۵.", - "تفاوت ثابت ۰.۵ است، بنابراین برای ادامه الگو، ۴.۰ را ۰.۵ افزایش می‌دهیم.", - "عدد بعدی: ۴.۰ + ۰.۵ = ۴.۵.", - "عدد بعدی بعدی: ۴.۵ + ۰.۵ = ۵.۰.", - "✅ جواب: ۴.۵، ۵.۰" + "تفاوت بین اعداد متوالی را محاسبه می‌کنیم: ۳٫۰ - ۲٫۵ = ۰٫۵ و ۳٫۵ - ۳٫۰ = ۰٫۵ و ۴٫۰ - ۳٫۵ = ۰٫۵.", + "تفاوت ثابت ۰٫۵ است، بنابراین برای ادامه الگو، ۴٫۰ را ۰٫۵ افزایش می‌دهیم.", + "عدد بعدی: ۴٫۰ + ۰٫۵ = ۴٫۵.", + "عدد بعدی بعدی: ۴٫۵ + ۰٫۵ = ۵٫۰.", + "✅ جواب: ۴٫۵، ۵٫۰" ] }, { @@ -52108,7 +49783,7 @@ }, { "title": "ارزش مکانی اعداد اعشاری", - "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های مختلف آن تقسیم کنید: یکان، دهم، صدوم، هزارم.\n2. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به خود قرار دهید.\n3. برای نوشتن رقم‌های مرتبه صدوم و هزارم، از تقسیم عدد به کسرهای معادل استفاده کنید.\n4. عدد را به صورت جمع ارزش مکانی هر رقم بنویسید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به قسمت‌های مختلف آن تقسیم کنید: یکان، دهم، صدوم، هزارم.\n۲. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به خود قرار دهید.\n۳. برای نوشتن رقم‌های مرتبه صدوم و هزارم، از تقسیم عدد به کسرهای معادل استفاده کنید.\n۴. عدد را به صورت جمع ارزش مکانی هر رقم بنویسید.", "example": "در عدد ۵٫۰۶۲ ارزش رقم ۶ چند است؟", "steps": [ "ارقام بعد از ممیز: ۰ دهم ، ۶ صدم ، ۲ هزارم.", @@ -52141,7 +49816,7 @@ }, { "title": "رسم و نمایش عدد اعشاری با استفاده از شکل‌های شبکه‌ای", - "introText": "1. عدد اعشاری را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم و یکان تقسیم کنید.\n2. هر بخش را با توجه به ارزش مکانی آن در شکل شبکه‌ای رنگ‌آمیزی کنید؛ هر مربع بزرگ نشان‌دهنده یک واحد کامل است، هر بخش کوچک‌تر نشان‌دهنده بخش‌های اعشاری است.\n3. تعداد مربع‌های رنگ شده را با ارزش مکانی آن‌ها ضرب کنید تا مقدار عدد را نمایش دهید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم و یکان تقسیم کنید.\n۲. هر بخش را با توجه به ارزش مکانی آن در شکل شبکه‌ای رنگ‌آمیزی کنید؛ هر مربع بزرگ نشان‌دهنده یک واحد کامل است، هر بخش کوچک‌تر نشان‌دهنده بخش‌های اعشاری است.\n۳. تعداد مربع‌های رنگ شده را با ارزش مکانی آن‌ها ضرب کنید تا مقدار عدد را نمایش دهید.", "example": "عدد ۱٫۲ را با شبکه نشان دهید.", "steps": [ "یک شبکهٔ کامل = ۱.", @@ -52173,7 +49848,7 @@ }, { "title": "پر کردن جدول ارزش مکانی عدد اعشاری", - "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم، یکان و هزار تقسیم کنید.\n2. هر رقم را در خانه مربوط به ارزش مکانی آن در جدول قرار دهید.\n3. اگر خانه‌ای خالی است، عدد صفر را در آن قرار دهید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم، یکان و هزار تقسیم کنید.\n۲. هر رقم را در خانه مربوط به ارزش مکانی آن در جدول قرار دهید.\n۳. اگر خانه‌ای خالی است، عدد صفر را در آن قرار دهید.", "example": "عدد ۰٫۴۰۵ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.", "steps": [ "یکان ۰ ، دهم ۴ ، صدم ۰ ، هزارم ۵.", @@ -52205,7 +49880,7 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. هر عدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه بنویسید.\n2. از سمت چپ به راست، رقم‌های هر ارزش مکانی را با هم مقایسه کنید.\n3. اگر رقم در یک ارزش مکانی بزرگ‌تر بود، آن عدد بزرگ‌تر است.\n4. اگر رقم‌ها برابر بودند، به ارزش مکانی بعدی بروید.\n5. نتیجه مقایسه را با علامت <، > یا = مشخص کنید.", + "introText": "۱. هر عدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه بنویسید.\n۲. از سمت چپ به راست، رقم‌های هر ارزش مکانی را با هم مقایسه کنید.\n۳. اگر رقم در یک ارزش مکانی بزرگ‌تر بود، آن عدد بزرگ‌تر است.\n۴. اگر رقم‌ها برابر بودند، به ارزش مکانی بعدی بروید.\n۵. نتیجه مقایسه را با علامت <، > یا = مشخص کنید.", "example": "۰٫۸ را با ۰٫۷۵ مقایسه کنید.", "steps": [ "۰٫۸۰ > ۰٫۷۵.", @@ -52245,7 +49920,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری", - "introText": "برای نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری، هر رقم اعشاری را بر اساس جایگاه آن در عدد جدا می‌کنیم و به صورت جمعی از اعداد کوچکتر می‌نویسیم. به عنوان مثال، عدد 14.257 را به صورت 10 + 4 + 0.2 + 0.05 + 0.007 می‌نویسیم.", + "introText": "برای نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری، هر رقم اعشاری را بر اساس جایگاه آن در عدد جدا می‌کنیم و به صورت جمعی از اعداد کوچکتر می‌نویسیم. به عنوان مثال، عدد ۱۴٫۲۵۷ را به صورت ۱۰ + ۴ + ۰٫۲ + ۰٫۰۵ + ۰٫۰۰۷ می‌نویسیم.", "example": "عدد ۳٫۲۵ را به صورت جمع بنویسید.", "steps": [ "۳ یکان.", @@ -52363,7 +50038,7 @@ }, { "title": "خواندن و نوشتن عددهای اعشاری روی محور اعداد", - "introText": "1. محور اعداد را مشاهده کنید و بازه بین اعداد صحیح را مشخص کنید.\n2. هر قسمت کوچک‌تر بین اعداد صحیح را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. موقعیت نقطه داده شده را روی محور پیدا کنید.\n4. عدد اعشاری متناظر با آن نقطه را با توجه به تقسیم‌بندی‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. محور اعداد را مشاهده کنید و بازه بین اعداد صحیح را مشخص کنید.\n۲. هر قسمت کوچک‌تر بین اعداد صحیح را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n۳. موقعیت نقطه داده شده را روی محور پیدا کنید.\n۴. عدد اعشاری متناظر با آن نقطه را با توجه به تقسیم‌بندی‌ها بنویسید.", "example": "نقطه‌ای روی محور بین ۲ و ۳ سومین قسمت از ۱۰ قسمت است. عدد؟", "steps": [ "۲ و ۳/۱۰.", @@ -52410,13 +50085,13 @@ }, { "title": "تبدیل واحدهای اندازه‌گیری طول و جرم", - "introText": "1. برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد را بر 100 تقسیم کنید.\n2. برای تبدیل کیلوگرم به گرم، عدد را در 1000 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل میلی‌متر به متر، عدد را بر 1000 تقسیم کنید.\n4. نتیجه را به واحد مورد نظر بنویسید.", - "example": "قد سارا 250 سانتی‌متر است؛ یعنی چند متر؟", + "introText": "۱. برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد را بر ۱۰۰ تقسیم کنید.\n۲. برای تبدیل کیلوگرم به گرم، عدد را در ۱۰۰۰ ضرب کنید.\n۳. برای تبدیل میلی‌متر به متر، عدد را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید.\n۴. نتیجه را به واحد مورد نظر بنویسید.", + "example": "قد سارا ۲۵۰ سانتی‌متر است؛ یعنی چند متر؟", "steps": [ - "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد 250 را بر 100 تقسیم می‌کنیم.", - "250 ÷ 100 = 2.5", - "پس قد سارا 2.5 متر است.", - "✅ جواب: 2.5" + "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد ۲۵۰ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم.", + "۲۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۵", + "پس قد سارا ۲٫۵ متر است.", + "✅ جواب: ۲٫۵" ], "figures": [ { @@ -52451,7 +50126,7 @@ }, { "title": "قرار دادن اعداد متمایز در جای مناسب بر اساس واحد و مقدار", - "introText": "1. هر عدد را با واحد مربوطه بررسی کنید.\n2. اعداد را با توجه به واحد و مقدارشان دسته‌بندی کنید.\n3. هر عدد را در جای مناسب که به آن مرتبط است قرار دهید.", + "introText": "۱. هر عدد را با واحد مربوطه بررسی کنید.\n۲. اعداد را با توجه به واحد و مقدارشان دسته‌بندی کنید.\n۳. هر عدد را در جای مناسب که به آن مرتبط است قرار دهید.", "example": "وزن ۵٫۳ کیلوگرم و ۵۳۰ گرم: کدام بیشتر؟", "steps": [ "۵٫۳ کیلوگرم = ۵۳۰۰ گرم.", @@ -52467,7 +50142,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور اعداد", - "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. مقدار عدد دوم را به صورت پرش‌های کوچک روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.", + "introText": "۱. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. ۲. مقدار عدد دوم را به صورت پرش‌های کوچک روی محور اضافه کنید. ۳. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.", "example": "۱٫۵ + ۲٫۷ را با محور حساب کنید.", "steps": [ "از ۱٫۵ شروع.", @@ -52539,7 +50214,7 @@ }, { "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی (یکان، دهم، صددم) در جدول قرار دهید. 2. از سمت راست (صددم) جمع را شروع کنید و اگر جمع بیش از ۹ شد، رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل کنید. 3. جمع هر ستون را به ترتیب انجام دهید تا حاصل نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اعداد را بر اساس ارزش مکانی (یکان، دهم، صددم) در جدول قرار دهید. ۲. از سمت راست (صددم) جمع را شروع کنید و اگر جمع بیش از ۹ شد، رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل کنید. ۳. جمع هر ستون را به ترتیب انجام دهید تا حاصل نهایی به دست آید.", "example": "آقای حسینی ماه قبل ۱٫۴۷۴ کیلوگرم و این ماه ۳٫۳۲۵ کیلوگرم زعفران فروخت. در مجموع چند کیلوگرم فروخته است؟", "steps": [ "هزارم: ۴ + ۵ = ۹.", @@ -52551,7 +50226,7 @@ }, { "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور عدد (تمرین ساده)", - "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. عدد دوم را به صورت پرش روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.", + "introText": "۱. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. ۲. عدد دوم را به صورت پرش روی محور اضافه کنید. ۳. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.", "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟", "steps": [ "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.", @@ -52605,7 +50280,7 @@ }, { "title": "قرار دادن اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی و پاسخ به سوالات مربوط به ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد داده شده را در جدول ارزش مکانی قرار دهید به طوری که هر رقم در ستون مربوط به ارزش مکانی خود قرار گیرد.\n2. برای پاسخ به سوالات، به رقم مورد نظر در جدول نگاه کنید و مقدار آن را با توجه به جایگاهش بیان کنید.\n3. برای جمع، از ستون هزارم شروع کرده و به سمت چپ ادامه دهید.\n4. جمع را مرحله به مرحله انجام دهید و حاصل نهایی را بنویسید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را در جدول ارزش مکانی قرار دهید به طوری که هر رقم در ستون مربوط به ارزش مکانی خود قرار گیرد.\n۲. برای پاسخ به سوالات، به رقم مورد نظر در جدول نگاه کنید و مقدار آن را با توجه به جایگاهش بیان کنید.\n۳. برای جمع، از ستون هزارم شروع کرده و به سمت چپ ادامه دهید.\n۴. جمع را مرحله به مرحله انجام دهید و حاصل نهایی را بنویسید.", "example": "۱٫۴۷ + ۲٫۲۸ را با جدول حساب کنید.", "steps": [ "صدم: ۷+۸=۱۵ ← ۵ و ۱.", @@ -52616,14 +50291,14 @@ }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری و محاسبه حاصل تقریبی و دقیق", - "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت جداگانه بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا عدد به صورت تقریبی درآید. 3. اعداد تقریبی را با هم جمع کنید تا حاصل تقریبی به دست آید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت کامل جمع کنید تا حاصل دقیق به دست آید.", - "example": "حاصل جمع اعداد 3/45 + 2/78 + 1/9 را با حذف رقم‌های اعشاری به دست آورید و سپس حاصل دقیق را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را به صورت جداگانه بنویسید. ۲. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا عدد به صورت تقریبی درآید. ۳. اعداد تقریبی را با هم جمع کنید تا حاصل تقریبی به دست آید. ۴. سپس اعداد اصلی را با دقت کامل جمع کنید تا حاصل دقیق به دست آید.", + "example": "حاصل جمع اعداد ۳/۴۵ + ۲/۷۸ + ۱/۹ را با حذف رقم‌های اعشاری به دست آورید و سپس حاصل دقیق را محاسبه کنید.", "steps": [ - "اعداد را به صورت جداگانه می‌نویسیم: 3/45، 2/78 و 1/9.", - "رقم‌های بعد از ممیز را حذف می‌کنیم: 3، 2 و 1.", - "حالا اعداد تقریبی را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 2 + 1 = 6.", - "حالا اعداد اصلی را با دقت کامل جمع می‌کنیم: 3.45 + 2.78 + 1.9 = 8.13.", - "✅ جواب: 8.13" + "اعداد را به صورت جداگانه می‌نویسیم: ۳/۴۵، ۲/۷۸ و ۱/۹.", + "رقم‌های بعد از ممیز را حذف می‌کنیم: ۳، ۲ و ۱.", + "حالا اعداد تقریبی را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۲ + ۱ = ۶.", + "حالا اعداد اصلی را با دقت کامل جمع می‌کنیم: ۳٫۴۵ + ۲٫۷۸ + ۱٫۹ = ۸٫۱۳.", + "✅ جواب: ۸٫۱۳" ] } ] @@ -52634,7 +50309,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه حاصل جمع تقریبی و دقیق اعداد اعشاری", - "introText": "1. حاصل جمع تقریبی اعداد را محاسبه کنید. 2. حاصل جمع دقیق اعداد را محاسبه کنید. 3. تفاوت بین حاصل جمع تقریبی و دقیق را بررسی کنید تا ببینید چقدر به هم نزدیک هستند. 4. نتیجه را بیان کنید که آیا حاصل تقریبی و دقیق به هم نزدیک‌اند یا خیر.", + "introText": "۱. حاصل جمع تقریبی اعداد را محاسبه کنید. ۲. حاصل جمع دقیق اعداد را محاسبه کنید. ۳. تفاوت بین حاصل جمع تقریبی و دقیق را بررسی کنید تا ببینید چقدر به هم نزدیک هستند. ۴. نتیجه را بیان کنید که آیا حاصل تقریبی و دقیق به هم نزدیک‌اند یا خیر.", "example": "حاصل ۴٫۸ + ۳٫۱ را تقریب بزنید و دقیق حساب کنید.", "steps": [ "تقریب: ۵ + ۳ = ۸.", @@ -52644,15 +50319,15 @@ }, { "title": "تصحیح جمع‌های اشتباه اعداد اعشاری", - "introText": "1. جمع داده شده را بررسی کنید و اشتباهات احتمالی را پیدا کنید. 2. جمع صحیح اعداد را با دقت محاسبه کنید. 3. تفاوت بین جمع اشتباه و جمع صحیح را توضیح دهید. 4. در کلاس یا گروه درباره اشتباهات و روش صحیح جمع کردن بحث کنید.", - "example": "جمع اشتباه 3/4 + 2/3 = 1/2 داده شده است. اشتباه را پیدا کنید و جمع صحیح را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. جمع داده شده را بررسی کنید و اشتباهات احتمالی را پیدا کنید. ۲. جمع صحیح اعداد را با دقت محاسبه کنید. ۳. تفاوت بین جمع اشتباه و جمع صحیح را توضیح دهید. ۴. در کلاس یا گروه درباره اشتباهات و روش صحیح جمع کردن بحث کنید.", + "example": "جمع اشتباه ۳/۴ + ۲/۳ = ۱/۲ داده شده است. اشتباه را پیدا کنید و جمع صحیح را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مخرج مشترک 4 و 3 را پیدا می‌کنیم که 12 است.", - "3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12.", - "2/3 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12.", - "حالا جمع می‌کنیم: 9/12 + 8/12 = 17/12.", - "جمع صحیح برابر با 17/12 است.", - "✅ جواب: 17/12" + "ابتدا مخرج مشترک ۴ و ۳ را پیدا می‌کنیم که ۱۲ است.", + "۳/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۳ × ۳)/(۴ × ۳) = ۹/۱۲.", + "۲/۳ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۲ × ۴)/(۳ × ۴) = ۸/۱۲.", + "حالا جمع می‌کنیم: ۹/۱۲ + ۸/۱۲ = ۱۷/۱۲.", + "جمع صحیح برابر با ۱۷/۱۲ است.", + "✅ جواب: ۱۷/۱۲" ], "figures": [ { @@ -52681,7 +50356,7 @@ }, { "title": "محاسبه حاصل جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری به صورت تقریبی و سپس دقیق", - "introText": "1. اعداد داده شده را بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا اعداد به صورت تقریبی درآیند. 3. اعداد تقریبی را جمع کنید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت جمع کنید. 5. نتیجه تقریبی و دقیق را گزارش دهید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را بنویسید. ۲. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا اعداد به صورت تقریبی درآیند. ۳. اعداد تقریبی را جمع کنید. ۴. سپس اعداد اصلی را با دقت جمع کنید. ۵. نتیجه تقریبی و دقیق را گزارش دهید.", "example": "حاصل ۳٫۴ + ۲٫۶ را ابتدا با حذف اعشار و بعد دقیق حساب کنید.", "steps": [ "حذف اعشار: ۳ + ۲ = ۵.", @@ -52691,7 +50366,7 @@ }, { "title": "تخمین و محاسبه دقیق حاصل جمع اعداد اعشاری نزدیک به عدد مشخص", - "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید. 2. حاصل جمع تقریبی را با حذف رقم‌های اعشاری یا گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده‌تر به دست آورید. 3. حدس بزنید حاصل جمع نهایی به کدام عدد نزدیک‌تر است. 4. حاصل جمع دقیق را محاسبه کنید و حدس را بررسی کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید. ۲. حاصل جمع تقریبی را با حذف رقم‌های اعشاری یا گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده‌تر به دست آورید. ۳. حدس بزنید حاصل جمع نهایی به کدام عدد نزدیک‌تر است. ۴. حاصل جمع دقیق را محاسبه کنید و حدس را بررسی کنید.", "example": "حاصل ۹٫۸ + ۱۰٫۳ را تقریب بزنید و دقیق حساب کنید.", "steps": [ "۹٫۸ ≈ ۱۰ و ۱۰٫۳ ≈ ۱۰ ، پس تقریباً ۲۰.", @@ -52707,7 +50382,7 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جدول هرم جمع اعداد اعشاری", - "introText": "1. هر خانه بالایی را با جمع دو خانه پایینی آن پر کنید. 2. قبل از کامل کردن جدول، عددهای بالایی را به طور تقریبی گرد کنید. 3. حاصل جمع را به دست آورید و در خانه بالایی قرار دهید.", + "introText": "۱. هر خانه بالایی را با جمع دو خانه پایینی آن پر کنید. ۲. قبل از کامل کردن جدول، عددهای بالایی را به طور تقریبی گرد کنید. ۳. حاصل جمع را به دست آورید و در خانه بالایی قرار دهید.", "example": "هرم جمع: ۰٫۵ + ۰٫۷ = □.", "steps": [ "۱٫۲.", @@ -52716,7 +50391,7 @@ }, { "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از کارت‌های رنگی و تقریب", - "introText": "1. از هر کارت دو عدد انتخاب کنید. 2. این دو عدد را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع را به طور تقریبی گرد کنید. 4. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را با کارت‌ها بسازید و مجموع آن‌ها را به دست آورید.", + "introText": "۱. از هر کارت دو عدد انتخاب کنید. ۲. این دو عدد را با هم جمع کنید. ۳. حاصل جمع را به طور تقریبی گرد کنید. ۴. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را با کارت‌ها بسازید و مجموع آن‌ها را به دست آورید.", "example": "۰٫۳ + ۰٫۴ را حساب کنید.", "steps": [ "۳ دهم + ۴ دهم = ۷ دهم.", @@ -52725,15 +50400,15 @@ }, { "title": "محاسبه محیط چندضلعی‌های داده شده با اعداد اعشاری", - "introText": "1. طول هر ضلع چندضلعی را یادداشت کنید. 2. همه طول‌ها را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع محیط چندضلعی است.", - "example": "یک مستطیل داریم که طول آن 4.5 متر و عرض آن 3.2 متر است. محیط این مستطیل را حساب کنید.", + "introText": "۱. طول هر ضلع چندضلعی را یادداشت کنید. ۲. همه طول‌ها را با هم جمع کنید. ۳. حاصل جمع محیط چندضلعی است.", + "example": "یک مستطیل داریم که طول آن ۴٫۵ متر و عرض آن ۳٫۲ متر است. محیط این مستطیل را حساب کنید.", "steps": [ - "طول مستطیل را یادداشت می‌کنیم: 4.5 متر.", - "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: 3.2 متر.", - "محیط مستطیل را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم: 2 × (4.5 + 3.2).", - "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: 4.5 + 3.2 = 7.7.", - "محیط مستطیل را محاسبه می‌کنیم: 2 × 7.7 = 15.4.", - "✅ جواب: 15.4" + "طول مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۴٫۵ متر.", + "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۳٫۲ متر.", + "محیط مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۴٫۵ + ۳٫۲).", + "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: ۴٫۵ + ۳٫۲ = ۷٫۷.", + "محیط مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۷٫۷ = ۱۵٫۴.", + "✅ جواب: ۱۵٫۴" ], "figures": [ { @@ -52768,7 +50443,7 @@ }, { "title": "تقریب وزن میوه‌ها روی ترازو", - "introText": "1. عددهای روی ترازو را بخوانید. 2. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید. 3. مجموع وزن‌ها را به دست آورید.", + "introText": "۱. عددهای روی ترازو را بخوانید. ۲. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید. ۳. مجموع وزن‌ها را به دست آورید.", "example": "ترازو ۲٫۳ کیلوگرم نشان می‌دهد. تقریباً چند کیلوگرم؟", "steps": [ "رقم دهم ۳ است (کمتر از ۵).", @@ -52803,7 +50478,7 @@ "lessons": [ { "title": "تفریق عددهای اعشاری", - "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستون‌های جداگانه برای یکان، دهم، صدم و ... بنویسید.\n2. اگر لازم است، اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که تعداد ارقام اعشاری برابر باشد.\n3. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت استفاده از محور عددی، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید و سپس عدد کوچکتر را از آن کم کنید و فاصله را روی محور نشان دهید.", + "introText": "۱. اعداد اعشاری را به صورت ستون‌های جداگانه برای یکان، دهم، صدم و ... بنویسید.\n۲. اگر لازم است، اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که تعداد ارقام اعشاری برابر باشد.\n۳. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n۴. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۵. در صورت استفاده از محور عددی، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید و سپس عدد کوچکتر را از آن کم کنید و فاصله را روی محور نشان دهید.", "example": "اختلاف ۰٫۸۴۷ و ۰٫۳۸۲ را حساب کنید.", "steps": [ "عددها را زیر هم می‌نویسیم، ممیزها زیر هم.", @@ -52848,7 +50523,7 @@ }, { "title": "تقریب عددهای اعشاری", - "introText": "1. عددهای اعشاری را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را محاسبه کنید.\n3. عدد حاصل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید.\n4. پاسخ تقریبی را اعلام کنید.", + "introText": "۱. عددهای اعشاری را روی محور عددی مشخص کنید.\n۲. فاصله بین دو عدد را محاسبه کنید.\n۳. عدد حاصل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید.\n۴. پاسخ تقریبی را اعلام کنید.", "example": "۳٫۴۶ را به نزدیک‌ترین دهم و عدد صحیح تقریب بزنید.", "steps": [ "دهم: رقم صدم ۶ → ۳٫۵.", @@ -52949,7 +50624,7 @@ }, { "title": "محاسبه صرفه‌جویی در مصرف بنزین با تفریق عددهای اعشاری", - "introText": "1. مقدار مصرف بنزین روزانه با خودرو شخصی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار مصرف بنزین روزانه با تاکسی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n3. مقدار مصرف تاکسی را از مصرف خودرو شخصی کم کنید.\n4. نتیجه تفریق نشان‌دهنده مقدار بنزین صرفه‌جویی شده در روز است.", + "introText": "۱. مقدار مصرف بنزین روزانه با خودرو شخصی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۲. مقدار مصرف بنزین روزانه با تاکسی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۳. مقدار مصرف تاکسی را از مصرف خودرو شخصی کم کنید.\n۴. نتیجه تفریق نشان‌دهنده مقدار بنزین صرفه‌جویی شده در روز است.", "example": "مصرف بنزین ۸٫۵ لیتر بود و حالا ۶٫۷۵ شد. صرفه‌جویی؟", "steps": [ "۸٫۵ = ۸٫۵۰.", @@ -52959,14 +50634,14 @@ }, { "title": "تعیین بازه عددهای اعشاری", - "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت عددهای اعشاری می‌نویسیم.\n2. بازه بین دو عدد را به صورت بازه‌ای از عدد کوچکتر تا عدد بزرگتر مشخص می‌کنیم.\n3. بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم یا یک دهم بیان می‌کنیم.\n4. پاسخ را به صورت بازه عددی بین دو عدد می‌نویسیم.", - "example": "بازه عددهای اعشاری بین 0.256 و 0.789 را مشخص کنید.", + "introText": "۱. عددهای داده شده را به صورت عددهای اعشاری می‌نویسیم.\n۲. بازه بین دو عدد را به صورت بازه‌ای از عدد کوچکتر تا عدد بزرگتر مشخص می‌کنیم.\n۳. بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم یا یک دهم بیان می‌کنیم.\n۴. پاسخ را به صورت بازه عددی بین دو عدد می‌نویسیم.", + "example": "بازه عددهای اعشاری بین ۰٫۲۵۶ و ۰٫۷۸۹ را مشخص کنید.", "steps": [ - "عدد کوچکتر 0.256 و عدد بزرگتر 0.789 است.", - "بازه را از 0.256 تا 0.789 مشخص می‌کنیم.", + "عدد کوچکتر ۰٫۲۵۶ و عدد بزرگتر ۰٫۷۸۹ است.", + "بازه را از ۰٫۲۵۶ تا ۰٫۷۸۹ مشخص می‌کنیم.", "بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم بیان می‌کنیم.", - "بنابراین، بازه عددی بین 0.256 و 0.789 به صورت (0.256, 0.789) است.", - "✅ جواب: (0.256, 0.789)" + "بنابراین، بازه عددی بین ۰٫۲۵۶ و ۰٫۷۸۹ به صورت (۰٫۲۵۶, ۰٫۷۸۹) است.", + "✅ جواب: (۰٫۲۵۶, ۰٫۷۸۹)" ], "figures": [ { @@ -52994,7 +50669,7 @@ }, { "title": "تفریق عددهای اعشاری با مراحل تفصیلی", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم.\n2. از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم.\n3. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض می‌گیریم.\n4. تفریق هر ستون را انجام می‌دهیم و جواب هر مرحله را یادداشت می‌کنیم.\n5. ممیز را در جواب در همان ستون قرار می‌دهیم.\n6. جواب نهایی تفریق عددهای اعشاری را به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم.\n۲. از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم.\n۳. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض می‌گیریم.\n۴. تفریق هر ستون را انجام می‌دهیم و جواب هر مرحله را یادداشت می‌کنیم.\n۵. ممیز را در جواب در همان ستون قرار می‌دهیم.\n۶. جواب نهایی تفریق عددهای اعشاری را به دست می‌آوریم.", "example": "آقای احمدی با خودروی شخصی روزی ۳٫۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند و با تاکسی ۱٫۷۴ لیتر. اگر با تاکسی برود روزی چند لیتر صرفه‌جویی می‌شود؟", "steps": [ "مصرف با خودرو: ۳٫۶۵ لیتر؛ مصرف با تاکسی: ۱٫۷۴ لیتر.", @@ -53004,7 +50679,7 @@ }, { "title": "تفریق عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی", - "introText": "1. اعداد را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه در ستون‌های هزارم، صدوم، دهگان و یکان قرار دهید. 2. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید. 3. اگر عددی در یک ستون کمتر از عدد زیر آن بود، از ستون سمت چپ یک واحد قرض بگیرید. 4. حاصل تفریق هر ستون را یادداشت کنید. 5. اعداد حاصل را کنار هم قرار دهید تا جواب نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اعداد را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه در ستون‌های هزارم، صدوم، دهگان و یکان قرار دهید. ۲. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید. ۳. اگر عددی در یک ستون کمتر از عدد زیر آن بود، از ستون سمت چپ یک واحد قرض بگیرید. ۴. حاصل تفریق هر ستون را یادداشت کنید. ۵. اعداد حاصل را کنار هم قرار دهید تا جواب نهایی به دست آید.", "example": "۵٫۳۴ − ۲٫۱۸ را با جدول حساب کنید.", "steps": [ "صدم: ۴ − ۸ نمی‌شود ، قرض: ۱۴ − ۸ = ۶.", @@ -53020,7 +50695,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در تفریق عددهای اعشاری", - "introText": "1. ابتدا تفریق داده شده را بررسی کنید و اعداد را با دقت در ستون‌های ارزش مکانی قرار دهید. 2. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید و هر مرحله را بررسی کنید. 3. اگر در هر مرحله اشتباهی مشاهده کردید، آن را مشخص کنید و تفریق صحیح را انجام دهید. 4. نتیجه صحیح را بنویسید.", + "introText": "۱. ابتدا تفریق داده شده را بررسی کنید و اعداد را با دقت در ستون‌های ارزش مکانی قرار دهید. ۲. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید و هر مرحله را بررسی کنید. ۳. اگر در هر مرحله اشتباهی مشاهده کردید، آن را مشخص کنید و تفریق صحیح را انجام دهید. ۴. نتیجه صحیح را بنویسید.", "example": "کسی ۴٫۵ − ۱٫۲۵ را ۳٫۳۵ نوشته. اشتباه؟", "steps": [ "۴٫۵ = ۴٫۵۰.", @@ -53030,7 +50705,7 @@ }, { "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری به گونه‌ای که جمع برابر با عدد مشخص شود", - "introText": "1. عدد داده شده را به عنوان حاصل جمع در نظر بگیرید. 2. سه عدد اعشاری متفاوت انتخاب کنید که جمع آنها برابر با عدد داده شده باشد. 3. اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که جمع آنها دقیقاً برابر با عدد داده شده شود. 4. اعداد انتخاب شده را در جاهای خالی قرار دهید.", + "introText": "۱. عدد داده شده را به عنوان حاصل جمع در نظر بگیرید. ۲. سه عدد اعشاری متفاوت انتخاب کنید که جمع آنها برابر با عدد داده شده باشد. ۳. اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که جمع آنها دقیقاً برابر با عدد داده شده شود. ۴. اعداد انتخاب شده را در جاهای خالی قرار دهید.", "example": "۱٫۵ + □ = ۴.", "steps": [ "۴ − ۱٫۵.", @@ -53039,7 +50714,7 @@ }, { "title": "پر کردن جای خالی در جمع و تفریق عددهای اعشاری", - "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید به طوری که ممیزها در یک ستون قرار گیرند.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق اعداد کنید.\n3. اگر جمع یا تفریق در یک ستون بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. جای خالی‌ها را با اعداد مناسب پر کنید تا معادله برقرار شود.", + "introText": "۱. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید به طوری که ممیزها در یک ستون قرار گیرند.\n۲. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق اعداد کنید.\n۳. اگر جمع یا تفریق در یک ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n۴. جای خالی‌ها را با اعداد مناسب پر کنید تا معادله برقرار شود.", "example": "۵ − □ = ۲٫۵.", "steps": [ "۵ − ۲٫۵.", @@ -53048,7 +50723,7 @@ }, { "title": "تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد صحیح", - "introText": "1. عدد اعشاری را بررسی کنید.\n2. اگر قسمت اعشاری عدد کمتر از 0.5 باشد، عدد را به پایین‌ترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n3. اگر قسمت اعشاری عدد برابر یا بیشتر از 0.5 باشد، عدد را به بالاترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n4. نتیجه را به عنوان تقریب نهایی اعلام می‌کنیم.", + "introText": "۱. عدد اعشاری را بررسی کنید.\n۲. اگر قسمت اعشاری عدد کمتر از ۰٫۵ باشد، عدد را به پایین‌ترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n۳. اگر قسمت اعشاری عدد برابر یا بیشتر از ۰٫۵ باشد، عدد را به بالاترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n۴. نتیجه را به عنوان تقریب نهایی اعلام می‌کنیم.", "example": "۶٫۵ و ۶٫۴ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب بزنید.", "steps": [ "۶٫۵ → ۷ (رقم دهم ۵).", @@ -53083,7 +50758,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول مثلثی جمع عددهای اعشاری", - "introText": "1. در هر خانه بالایی، حاصل جمع دو خانه زیر آن را قرار دهید.\n2. ابتدا خانه‌های پایین جدول را داشته باشید.\n3. با جمع کردن دو عدد مجاور در ردیف پایین، عدد ردیف بالاتر را محاسبه کنید.\n4. این کار را تا رسیدن به بالاترین خانه ادامه دهید.", + "introText": "۱. در هر خانه بالایی، حاصل جمع دو خانه زیر آن را قرار دهید.\n۲. ابتدا خانه‌های پایین جدول را داشته باشید.\n۳. با جمع کردن دو عدد مجاور در ردیف پایین، عدد ردیف بالاتر را محاسبه کنید.\n۴. این کار را تا رسیدن به بالاترین خانه ادامه دهید.", "example": "۰٫۲ + ۰٫۳ + ۰٫۵.", "steps": [ "۰٫۵ + ۰٫۵.", @@ -53092,7 +50767,7 @@ }, { "title": "مقایسه مجموع زمان شنا در گروه‌های مختلف و تعیین برنده", - "introText": "1. زمان هر عضو گروه را یادداشت کنید.\n2. زمان‌های اعضای هر گروه را با هم جمع کنید.\n3. مجموع زمان هر گروه را با گروه‌های دیگر مقایسه کنید.\n4. گروهی که مجموع زمان کمتری دارد برنده است.\n5. اختلاف زمانی بین دو گروه را با کم کردن مجموع زمان‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. زمان هر عضو گروه را یادداشت کنید.\n۲. زمان‌های اعضای هر گروه را با هم جمع کنید.\n۳. مجموع زمان هر گروه را با گروه‌های دیگر مقایسه کنید.\n۴. گروهی که مجموع زمان کمتری دارد برنده است.\n۵. اختلاف زمانی بین دو گروه را با کم کردن مجموع زمان‌ها محاسبه کنید.", "example": "گروه A: ۱۲٫۵ و ۱۳٫۲ ثانیه ؛ گروه B: ۱۲٫۹ و ۱۲٫۴. مجموع کمتر برنده است.", "steps": [ "A: ۱۲٫۵ + ۱۳٫۲ = ۲۵٫۷.", @@ -53128,7 +50803,7 @@ }, { "title": "محاسبه جرم بطری‌های شیشه‌ای خالی با استفاده از ضرب عدد اعشاری", - "introText": "1. جرم یک بطری شیشه‌ای خالی به صورت عدد اعشاری داده شده است.\n2. تعداد بطری‌ها را در جرم یک بطری ضرب می‌کنیم تا جرم کل بطری‌ها را به دست آوریم.\n3. حاصل ضرب عدد اعشاری در تعداد را محاسبه می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. جرم یک بطری شیشه‌ای خالی به صورت عدد اعشاری داده شده است.\n۲. تعداد بطری‌ها را در جرم یک بطری ضرب می‌کنیم تا جرم کل بطری‌ها را به دست آوریم.\n۳. حاصل ضرب عدد اعشاری در تعداد را محاسبه می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.", "example": "هر بطری شیشه‌ای ۰٫۴ کیلوگرم است. ۱۲ بطری؟", "steps": [ "۱۲ × ۰٫۴ = ۱۲ × ۴ ÷ ۱۰.", @@ -53138,7 +50813,7 @@ }, { "title": "ضرب عددهای اعشاری و تبدیل حاصل ضرب به کسر", - "introText": "1. ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n2. کسرهای به دست آمده را در هم ضرب می‌کنیم.\n3. حاصل ضرب کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n4. تعداد ارقام اعشاری هر عامل ضرب و حاصل ضرب را بررسی می‌کنیم و ارتباط آن‌ها را می‌یابیم.", + "introText": "۱. ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n۲. کسرهای به دست آمده را در هم ضرب می‌کنیم.\n۳. حاصل ضرب کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۴. تعداد ارقام اعشاری هر عامل ضرب و حاصل ضرب را بررسی می‌کنیم و ارتباط آن‌ها را می‌یابیم.", "example": "۰٫۳ × ۰٫۲ را با کسر حساب کنید.", "steps": [ "۳/۱۰ × ۲/۱۰ = ۶/۱۰۰.", @@ -53243,14 +50918,14 @@ { "title": "ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ و کوچک", "introText": "برای ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ یا کوچک، ابتدا حاصل ضرب را محاسبه می‌کنیم. سپس برای مرتب کردن اعداد از کوچک به بزرگ، مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم. در ضرب اعداد اعشاری، می‌توان ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب کرد و سپس ممیز را به تعداد رقم‌های اعشاری جمع شده به سمت چپ قرار داد.", - "example": "یک عدد اعشاری 3.4 را در عدد 12 ضرب کنید.", + "example": "یک عدد اعشاری ۳٫۴ را در عدد ۱۲ ضرب کنید.", "steps": [ - "ابتدا 3.4 را بدون ممیز به 34 تبدیل می‌کنیم و 12 را به همان شکل باقی می‌گذاریم.", - "حالا 34 را در 12 ضرب می‌کنیم: 34 × 12 = 408.", - "در عدد 3.4، یک رقم اعشاری وجود دارد و در عدد 12 هیچ رقم اعشاری وجود ندارد.", - "بنابراین، در حاصل ضرب 408، یک رقم اعشاری باید به سمت چپ قرار دهیم: 40.8.", - "حاصل نهایی 3.4 × 12 برابر است با 40.8.", - "✅ جواب: 40.8" + "ابتدا ۳٫۴ را بدون ممیز به ۳۴ تبدیل می‌کنیم و ۱۲ را به همان شکل باقی می‌گذاریم.", + "حالا ۳۴ را در ۱۲ ضرب می‌کنیم: ۳۴ × ۱۲ = ۴۰۸.", + "در عدد ۳٫۴، یک رقم اعشاری وجود دارد و در عدد ۱۲ هیچ رقم اعشاری وجود ندارد.", + "بنابراین، در حاصل ضرب ۴۰۸، یک رقم اعشاری باید به سمت چپ قرار دهیم: ۴۰٫۸.", + "حاصل نهایی ۳٫۴ × ۱۲ برابر است با ۴۰٫۸.", + "✅ جواب: ۴۰٫۸" ] }, { @@ -53314,7 +50989,7 @@ }, { "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری", - "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند.", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد ۱ کمتر یا بیشتر هستند.", "example": "۰٫۵ × ۲ = ۱ ، ۰٫۵ × ۴ = ۲ ، ۰٫۵ × ۶ = ۳ ، ۰٫۵ × ۸ = □.", "steps": [ "عامل دوم ۲ تا زیاد می‌شود.", @@ -53330,7 +51005,7 @@ "lessons": [ { "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری بزرگ‌تر از 1", - "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند.", + "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد ۱ کمتر یا بیشتر هستند.", "example": "عدد اول ۲۰ است و هر عدد از ضرب عدد قبلی در ۱٫۵ به دست می‌آید. پنج عدد بعدی را بنویسید. ضرب در ۱٫۵ عدد را بزرگ‌تر می‌کند یا کوچک‌تر؟", "steps": [ "۲۰ × ۱٫۵ = ۳۰.", @@ -53344,7 +51019,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار مواد وارد شده به بدن از طریق آب", - "introText": "1. مقدار هر ماده معدنی در یک بطری یک لیتری آب را از جدول بخوانید.\n2. تعداد بطری‌ها را در مقدار هر ماده ضرب کنید تا مقدار کل ماده وارد شده به بدن به دست آید.", + "introText": "۱. مقدار هر ماده معدنی در یک بطری یک لیتری آب را از جدول بخوانید.\n۲. تعداد بطری‌ها را در مقدار هر ماده ضرب کنید تا مقدار کل ماده وارد شده به بدن به دست آید.", "example": "در هر لیتر آب ۰٫۳ میلی‌گرم ماده هست. در ۲ لیتر؟", "steps": [ "۲ × ۰٫۳ = ۰٫۶.", @@ -53353,14 +51028,14 @@ }, { "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با مساحت داده شده", - "introText": "1. مساحت مستطیل داده شده است.\n2. طول و عرض مستطیل را به گونه‌ای انتخاب کنید که حاصل ضرب آنها برابر مساحت باشد.\n3. برای هر مثال واقعی، طول و عرض را با واحد مناسب بنویسید.", - "example": "مساحت یک مستطیل 24 سانتی‌متر مربع است. اگر طول مستطیل 6 سانتی‌متر باشد، عرض آن را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مساحت مستطیل داده شده است.\n۲. طول و عرض مستطیل را به گونه‌ای انتخاب کنید که حاصل ضرب آنها برابر مساحت باشد.\n۳. برای هر مثال واقعی، طول و عرض را با واحد مناسب بنویسید.", + "example": "مساحت یک مستطیل ۲۴ سانتی‌متر مربع است. اگر طول مستطیل ۶ سانتی‌متر باشد، عرض آن را محاسبه کنید.", "steps": [ "مساحت مستطیل برابر است با طول ضربدر عرض.", - "با توجه به مساحت 24 سانتی‌متر مربع و طول 6 سانتی‌متر، می‌نویسیم: 24 = 6 × عرض.", - "برای پیدا کردن عرض، هر دو طرف معادله را بر 6 تقسیم می‌کنیم: عرض = 24 ÷ 6.", - "محاسبه می‌کنیم: عرض = 4 سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 4 سانتی‌متر" + "با توجه به مساحت ۲۴ سانتی‌متر مربع و طول ۶ سانتی‌متر، می‌نویسیم: ۲۴ = ۶ × عرض.", + "برای پیدا کردن عرض، هر دو طرف معادله را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: عرض = ۲۴ ÷ ۶.", + "محاسبه می‌کنیم: عرض = ۴ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۴ سانتی‌متر" ], "figures": [ { @@ -53395,7 +51070,7 @@ }, { "title": "نوشتن عامل‌های ضرب متفاوت برای حاصل ضرب داده شده", - "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عدد مختلف پیدا کنید که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد.\n3. این دو عدد را به عنوان عامل‌های ضرب متفاوت بنویسید.", + "introText": "۱. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n۲. دو عدد مختلف پیدا کنید که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد.\n۳. این دو عدد را به عنوان عامل‌های ضرب متفاوت بنویسید.", "example": "دو حالت ضرب برای حاصل ۱۲ بنویسید.", "steps": [ "۳ × ۴ = ۱۲.", @@ -53737,7 +51412,7 @@ }, { "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم و مقایسه اعداد", - "introText": "برای تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم، رقم بعد از رقم دهم را بررسی کنید. اگر این رقم 5 یا بیشتر بود، رقم دهم را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را حذف کنید. سپس اعداد تقریبی را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "برای تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم، رقم بعد از رقم دهم را بررسی کنید. اگر این رقم ۵ یا بیشتر بود، رقم دهم را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را حذف کنید. سپس اعداد تقریبی را با هم مقایسه کنید.", "example": "۳٫۴۶ و ۳٫۴۲ را به نزدیک‌ترین دهم تقریب بزنید.", "steps": [ "۳٫۴۶ → ۳٫۵.", @@ -53806,14 +51481,14 @@ }, { "title": "یافتن عدد اعشاری نزدیک به یک عدد داده شده", - "introText": "1. کارت‌های عددی داده شده را بررسی کنید.\n2. عددی را که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر است، انتخاب کنید.\n3. اگر لازم است، عدد را به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش دهید.\n4. در صورت نیاز، عدد را به عددی که به یک عدد مشخص نزدیک‌تر است، تقریب بزنید.", - "example": "کارت‌های عددی ۰.۷، ۰.۹ و ۱.۲ را دارید. نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، کدام است؟", + "introText": "۱. کارت‌های عددی داده شده را بررسی کنید.\n۲. عددی را که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر است، انتخاب کنید.\n۳. اگر لازم است، عدد را به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش دهید.\n۴. در صورت نیاز، عدد را به عددی که به یک عدد مشخص نزدیک‌تر است، تقریب بزنید.", + "example": "کارت‌های عددی ۰٫۷، ۰٫۹ و ۱٫۲ را دارید. نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، کدام است؟", "steps": [ - "عدد ۰.۷ از ۱ فاصله‌اش ۰.۳ است.", - "عدد ۰.۹ از ۱ فاصله‌اش ۰.۱ است.", - "عدد ۱.۲ از ۱ فاصله‌اش ۰.۲ است.", - "نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، ۰.۹ است.", - "✅ جواب: ۰.۹" + "عدد ۰٫۷ از ۱ فاصله‌اش ۰٫۳ است.", + "عدد ۰٫۹ از ۱ فاصله‌اش ۰٫۱ است.", + "عدد ۱٫۲ از ۱ فاصله‌اش ۰٫۲ است.", + "نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، ۰٫۹ است.", + "✅ جواب: ۰٫۹" ] } ] @@ -53824,7 +51499,7 @@ "lessons": [ { "title": "ساختن عدد اعشاری با تعداد کارت مشخص", - "introText": "1. تعداد کارت‌های داده شده را مشخص کنید.\n2. کارت‌های عدد و کارت ممیز را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که عدد اعشاری ساخته شود.\n3. عدد ساخته شده را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n4. در صورت نیاز، عدد را با عددهای دیگر مقایسه کنید یا به عدد نزدیک‌تر را پیدا کنید.", + "introText": "۱. تعداد کارت‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. کارت‌های عدد و کارت ممیز را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که عدد اعشاری ساخته شود.\n۳. عدد ساخته شده را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۴. در صورت نیاز، عدد را با عددهای دیگر مقایسه کنید یا به عدد نزدیک‌تر را پیدا کنید.", "example": "با کارت‌های ۱ و ۵ و کارت ممیز چه اعدادی می‌توان ساخت؟", "steps": [ "ممیز بین دو عدد: ۱٫۵ یا ۵٫۱.", @@ -53833,7 +51508,7 @@ }, { "title": "مقایسه اعداد اعشاری و تعیین نزدیک‌ترین عدد", - "introText": "1. دو عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. فاصله هر عدد را با عدد یک محاسبه کنید.\n3. عددی که فاصله کمتری دارد، نزدیک‌تر به عدد یک است.\n4. نتیجه را اعلام کنید.", + "introText": "۱. دو عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n۲. فاصله هر عدد را با عدد یک محاسبه کنید.\n۳. عددی که فاصله کمتری دارد، نزدیک‌تر به عدد یک است.\n۴. نتیجه را اعلام کنید.", "example": "۳٫۵۲ به کدام نزدیک‌تر است: ۳٫۴ یا ۳٫۶؟", "steps": [ "۳٫۵۲ − ۳٫۴ = ۰٫۱۲.", @@ -53873,7 +51548,7 @@ }, { "title": "ساختن عدد نزدیک به عدد مشخص با کارت‌های عددی و کارت ممیز", - "introText": "1. چهار کارت عدد و کارت ممیز را بردارید.\n2. کارت ممیز را وسط کارت‌ها قرار دهید.\n3. کارت‌های عدد را طوری انتخاب کنید که عدد ساخته شده به عدد 50 نزدیک باشد.\n4. عدد ساخته شده را بنویسید و بررسی کنید که چقدر به 50 نزدیک است.", + "introText": "۱. چهار کارت عدد و کارت ممیز را بردارید.\n۲. کارت ممیز را وسط کارت‌ها قرار دهید.\n۳. کارت‌های عدد را طوری انتخاب کنید که عدد ساخته شده به عدد ۵۰ نزدیک باشد.\n۴. عدد ساخته شده را بنویسید و بررسی کنید که چقدر به ۵۰ نزدیک است.", "example": "با کارت‌های ۲ ، ۵ ، ۸ و ممیز عددی نزدیک به ۵ بسازید.", "steps": [ "چند حالت: ۵٫۲۸ ، ۵٫۸۲ ، ۲٫۵۸.", @@ -53992,7 +51667,7 @@ }, { "title": "ساختن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد ممکن با کارت‌های عددی و کارت ممیز و محاسبه اختلاف آنها", - "introText": "1. سه کارت عدد و یک کارت ممیز بردارید.\n2. با این کارت‌ها کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n3. با همین کارت‌ها بزرگ‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n4. اختلاف بین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. سه کارت عدد و یک کارت ممیز بردارید.\n۲. با این کارت‌ها کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n۳. با همین کارت‌ها بزرگ‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n۴. اختلاف بین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را محاسبه کنید.", "example": "با کارت‌های ۳ ، ۷ ، ۵ و ممیز بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد و اختلاف؟", "steps": [ "بزرگ‌ترین: ۷۵٫۳.", @@ -54003,7 +51678,7 @@ }, { "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف", - "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. قسمت صحیح و قسمت اعشاری عدد را جدا کنید.\n3. قسمت صحیح را به حروف بنویسید.\n4. قسمت اعشاری را به صورت کسر یا عدد به حروف بنویسید.\n5. هر دو قسمت را به صورت جمله کامل بنویسید.", + "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n۲. قسمت صحیح و قسمت اعشاری عدد را جدا کنید.\n۳. قسمت صحیح را به حروف بنویسید.\n۴. قسمت اعشاری را به صورت کسر یا عدد به حروف بنویسید.\n۵. هر دو قسمت را به صورت جمله کامل بنویسید.", "example": "عدد ۲٫۰۷ را به حروف بنویسید.", "steps": [ "دو و هفت صدم.", @@ -54066,10 +51741,10 @@ "example": "یک مستطیل ABCD داریم که ضلع AB برابر با ۸ سانتی‌متر و ضلع BC برابر با ۵ سانتی‌متر است. طول قطر AC را محاسبه کنید.", "steps": [ "برای محاسبه طول قطر AC از فرمول فیثاغورس استفاده می‌کنیم: AC² = AB² + BC².", - "AB² = 8² = 64 و BC² = 5² = 25.", - "اکنون AC² = 64 + 25 = 89.", - "پس AC = √89 که تقریباً برابر با 9.43 سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 9.43" + "AB² = ۸² = ۶۴ و BC² = ۵² = ۲۵.", + "اکنون AC² = ۶۴ + ۲۵ = ۸۹.", + "پس AC = √۸۹ که تقریباً برابر با ۹٫۴۳ سانتی‌متر است.", + "✅ جواب: ۹٫۴۳" ], "figures": [ { @@ -54759,7 +52434,7 @@ }, { "title": "محاسبه قطر لوزی با استفاده از مساحت و قطر داده شده", - "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت و یکی از قطرها را در فرمول قرار دهید. 3. معادله را برای قطر دوم حل کنید. 4. مقدار قطر دوم را به دست آورید.", + "introText": "۱. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. ۲. مقدار مساحت و یکی از قطرها را در فرمول قرار دهید. ۳. معادله را برای قطر دوم حل کنید. ۴. مقدار قطر دوم را به دست آورید.", "example": "مساحت لوزی ۲۴ و یک قطر ۶ است. قطر دیگر؟", "steps": [ "مساحت = (قطر۱ × قطر۲) ÷ ۲.", @@ -54847,7 +52522,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه قطرهای ممکن لوزی با مساحت داده شده", - "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت را در فرمول قرار دهید. 3. قطر اول را به صورت متغیر فرض کنید و قطر دوم را بر اساس آن به دست آورید. 4. چند مقدار مختلف برای قطر اول انتخاب کنید و قطر دوم را محاسبه کنید تا جواب‌های مختلف به دست آید.", + "introText": "۱. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. ۲. مقدار مساحت را در فرمول قرار دهید. ۳. قطر اول را به صورت متغیر فرض کنید و قطر دوم را بر اساس آن به دست آورید. ۴. چند مقدار مختلف برای قطر اول انتخاب کنید و قطر دوم را محاسبه کنید تا جواب‌های مختلف به دست آید.", "example": "مساحت لوزی ۱۲ است. قطرهای ممکن؟", "steps": [ "قطر۱ × قطر۲ = ۲۴.", @@ -54928,7 +52603,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت دیوار کناری استخر به شکل ذوزنقه", - "introText": "1. مساحت ذوزنقه را با فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید: مساحت = ((قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲) × ارتفاع. 2. در این مسئله، قاعده‌ها برابر با عمق کم و عمق زیاد است و ارتفاع برابر با طول استخر. 3. مقادیر داده شده را در فرمول قرار دهید و مساحت را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مساحت ذوزنقه را با فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید: مساحت = ((قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲) × ارتفاع. ۲. در این مسئله، قاعده‌ها برابر با عمق کم و عمق زیاد است و ارتفاع برابر با طول استخر. ۳. مقادیر داده شده را در فرمول قرار دهید و مساحت را محاسبه کنید.", "example": "دیوار ذوزنقه‌ای با قاعده‌های ۱۰ و ۶ و ارتفاع ۲ متر. مساحت؟", "steps": [ "(۱۰ + ۶) × ۲ ÷ ۲.", @@ -54969,7 +52644,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های لوزی برای پوشش دیوار", - "introText": "1. مساحت دیوار را به دست آورید (اگر داده نشده، ابتدا محاسبه کنید). 2. مساحت هر کاشی لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. 3. تعداد کاشی‌ها برابر است با مساحت دیوار تقسیم بر مساحت هر کاشی. 4. اگر لازم است، عدد به دست آمده را گرد کنید یا به صورت عدد صحیح بیان کنید.", + "introText": "۱. مساحت دیوار را به دست آورید (اگر داده نشده، ابتدا محاسبه کنید). ۲. مساحت هر کاشی لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. ۳. تعداد کاشی‌ها برابر است با مساحت دیوار تقسیم بر مساحت هر کاشی. ۴. اگر لازم است، عدد به دست آمده را گرد کنید یا به صورت عدد صحیح بیان کنید.", "example": "دیواری ۲۴ متر مربع را با کاشی لوزی ۰٫۵ متر مربع می‌پوشانیم. چند کاشی؟", "steps": [ "۲۴ ÷ ۰٫۵.", @@ -54979,7 +52654,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به اشکال ساده", - "introText": "1. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مثلث، مستطیل یا ذوزنقه تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مربوطه محاسبه کنید. 3. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مثلث، مستطیل یا ذوزنقه تقسیم کنید. ۲. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مربوطه محاسبه کنید. ۳. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.", "example": "شکل مرکب از مستطیل ۸ × ۳ و مثلث قاعده ۸ و ارتفاع ۲. مساحت؟", "steps": [ "۲۴.", @@ -55123,7 +52798,7 @@ }, { "title": "محاسبه کسری از نوار رنگی با استفاده از اندازه لوزی‌ها", - "introText": "1. مساحت هر لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید. 2. تعداد لوزی‌های رنگ شده را بشمارید. 3. مساحت کل نوار را با طول و عرض آن محاسبه کنید. 4. نسبت مساحت لوزی‌های رنگ شده به مساحت کل نوار را به صورت کسر بیان کنید.", + "introText": "۱. مساحت هر لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید. ۲. تعداد لوزی‌های رنگ شده را بشمارید. ۳. مساحت کل نوار را با طول و عرض آن محاسبه کنید. ۴. نسبت مساحت لوزی‌های رنگ شده به مساحت کل نوار را به صورت کسر بیان کنید.", "example": "نواری ۴ لوزی ۱۲ متر مربعی دارد و کل ۴۸ است. هر لوزی چه کسری؟", "steps": [ "۱۲/۴۸.", @@ -55163,12 +52838,12 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر", - "introText": "1. قطر دایره را اندازه بگیرید یا داده شده است. 2. شعاع دایره را با نصف کردن قطر به دست آورید. 3. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = 2 × π × شعاع. 4. مقدار π را تقریباً برابر 3.14 یا 22/7 قرار دهید. 5. محاسبه را انجام دهید تا محیط دایره به دست آید.", + "introText": "۱. قطر دایره را اندازه بگیرید یا داده شده است. ۲. شعاع دایره را با نصف کردن قطر به دست آورید. ۳. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = ۲ × π × شعاع. ۴. مقدار π را تقریباً برابر ۳٫۱۴ یا ۲۲/۷ قرار دهید. ۵. محاسبه را انجام دهید تا محیط دایره به دست آید.", "example": "با استفاده از ماشین حساب، محیط دایره‌ای با قطر ۶ سانتی‌متر را محاسبه کنید و عدد حاصل را تا یک رقم اعشار بنویسید.", "steps": [ "محیط دایره = عدد پی × قطر", - "محیط دایره = 3.14 × 6 = 18.8 سانتی‌متر", - "بنابراین، محیط دایره تقریباً 18.8 سانتی‌متر است.", + "محیط دایره = ۳٫۱۴ × ۶ = ۱۸٫۸ سانتی‌متر", + "بنابراین، محیط دایره تقریباً ۱۸٫۸ سانتی‌متر است.", "✅ جواب: ۱۸٫۸ سانتی‌متر" ], "figures": [ @@ -55226,7 +52901,7 @@ }, { "title": "مقایسه محیط چندضلعی‌ها با محیط دایره", - "introText": "1. محیط چندضلعی را با جمع طول اضلاع آن محاسبه کنید. 2. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید. 3. محیط چندضلعی‌ها را با محیط دایره مقایسه کنید. 4. چندضلعی‌ای که محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 5. برای دقت بیشتر، تعداد اضلاع چندضلعی را افزایش دهید تا محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر شود.", + "introText": "۱. محیط چندضلعی را با جمع طول اضلاع آن محاسبه کنید. ۲. محیط دایره را با فرمول محیط = ۲ × π × شعاع محاسبه کنید. ۳. محیط چندضلعی‌ها را با محیط دایره مقایسه کنید. ۴. چندضلعی‌ای که محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است را مشخص کنید. ۵. برای دقت بیشتر، تعداد اضلاع چندضلعی را افزایش دهید تا محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر شود.", "example": "محیط شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۲ را با دایره‌ای به شعاع ۲ مقایسه کنید (π = ۳٫۱۴).", "steps": [ "شش‌ضلعی: ۶ × ۲ = ۱۲.", @@ -55278,13 +52953,13 @@ }, { "title": "شناسایی اجزای دایره", - "introText": "1. مرکز دایره را مشخص کنید. 2. شعاع دایره را به عنوان فاصله مرکز تا هر نقطه روی دایره تعریف کنید. 3. قطر دایره را به عنوان خطی که از مرکز می‌گذرد و دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند، تعریف کنید. 4. کمان دایره را به عنوان قسمتی از محیط دایره بین دو نقطه روی دایره تعریف کنید. 5. هر قسمت را با توجه به تعاریف در شکل مشخص کنید.", - "example": "دایره‌ای با مرکز O و شعاع 5 سانتی‌متر رسم شده است. اگر نقطه A روی دایره باشد، فاصله OA برابر با شعاع دایره است. حالا اگر نقطه B نیز روی دایره باشد و خط OB قطر دایره باشد، طول قطر دایره را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مرکز دایره را مشخص کنید. ۲. شعاع دایره را به عنوان فاصله مرکز تا هر نقطه روی دایره تعریف کنید. ۳. قطر دایره را به عنوان خطی که از مرکز می‌گذرد و دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند، تعریف کنید. ۴. کمان دایره را به عنوان قسمتی از محیط دایره بین دو نقطه روی دایره تعریف کنید. ۵. هر قسمت را با توجه به تعاریف در شکل مشخص کنید.", + "example": "دایره‌ای با مرکز O و شعاع ۵ سانتی‌متر رسم شده است. اگر نقطه A روی دایره باشد، فاصله OA برابر با شعاع دایره است. حالا اگر نقطه B نیز روی دایره باشد و خط OB قطر دایره باشد، طول قطر دایره را محاسبه کنید.", "steps": [ - "شعاع دایره برابر با 5 سانتی‌متر است.", - "قطر دایره برابر با 2 برابر شعاع است.", - "بنابراین، قطر = 2 × 5 = 10 سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 10" + "شعاع دایره برابر با ۵ سانتی‌متر است.", + "قطر دایره برابر با ۲ برابر شعاع است.", + "بنابراین، قطر = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -55333,7 +53008,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از شعاع", - "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. شعاع را در ۲ ضرب کنید تا قطر به دست آید.\n۳. عدد پی (تقریباً 3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۴. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۵. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", + "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. شعاع را در ۲ ضرب کنید تا قطر به دست آید.\n۳. عدد پی (تقریباً ۳٫۱۴) را در قطر ضرب کنید.\n۴. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۵. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۵ را حساب کنید (π = ۳٫۱۴).", "steps": [ "محیط = ۲ × π × شعاع.", @@ -55375,7 +53050,7 @@ }, { "title": "تقسیم محیط دایره بر قطر و بررسی عدد پی", - "introText": "۱. محیط دایره را مشخص کنید.\n۲. قطر دایره را مشخص کنید.\n۳. محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده را با عدد پی (3.14) مقایسه کنید.\n۵. نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", + "introText": "۱. محیط دایره را مشخص کنید.\n۲. قطر دایره را مشخص کنید.\n۳. محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده را با عدد پی (۳٫۱۴) مقایسه کنید.\n۵. نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", "example": "آیدا و آلاله محیط دایره را با محیط چندضلعی‌هایی که رأس‌هایشان روی دایره است تخمین می‌زنند. شش‌ضلعی منتظم یا دوازده‌ضلعی منتظم به محیط دایره نزدیک‌تر است؟", "steps": [ "چندضلعی با تعداد ضلع‌های بیشتر به دایره بیشتر می‌چسبد.", @@ -55439,14 +53114,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه محیط دایره با قطرهای مختلف", - "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. عدد پی (3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۳. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۴. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", + "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. عدد پی (۳٫۱۴) را در قطر ضرب کنید.\n۳. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۴. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.", "example": "اگر قطر دایره‌ای ۵ سانتی‌متر باشد، محیط آن تقریباً چقدر می‌شود؟", "steps": [ "قطر دایره ۵ سانتی‌متر است.", - "عدد پی را برابر ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم.", - "محیط دایره را با ضرب کردن ۳.۱۴ در ۵ محاسبه می‌کنیم: ۳.۱۴ × ۵ = ۱۵.۷.", - "نتیجه را به یک رقم اعشار گرد می‌کنیم: ۱۵.۷.", - "✅ جواب: 15.7" + "عدد پی را برابر ۳٫۱۴ در نظر می‌گیریم.", + "محیط دایره را با ضرب کردن ۳٫۱۴ در ۵ محاسبه می‌کنیم: ۳٫۱۴ × ۵ = ۱۵٫۷.", + "نتیجه را به یک رقم اعشار گرد می‌کنیم: ۱۵٫۷.", + "✅ جواب: ۱۵٫۷" ], "figures": [ { @@ -55494,7 +53169,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر داده شده", - "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = π × قطر.\n۳. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۴. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.", + "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = π × قطر.\n۳. مقدار π را برابر ۳٫۱۴ در نظر بگیرید.\n۴. قطر را در ۳٫۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.", "example": "محیط دایره‌ای را که قطر آن ۴ سانتی‌متر است حساب کنید (π = ۳٫۱۴).", "steps": [ "محیط = π × قطر.", @@ -55536,15 +53211,15 @@ }, { "title": "تکمیل جدول محیط دایره با استفاده از شعاع و قطر", - "introText": "۱. شعاع دایره را یادداشت کنید.\n۲. قطر دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنید: قطر = ۲ × شعاع.\n۳. فرمول محیط دایره را به کار ببرید: محیط = π × قطر.\n۴. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۵. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۶. مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید.", + "introText": "۱. شعاع دایره را یادداشت کنید.\n۲. قطر دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنید: قطر = ۲ × شعاع.\n۳. فرمول محیط دایره را به کار ببرید: محیط = π × قطر.\n۴. مقدار π را برابر ۳٫۱۴ در نظر بگیرید.\n۵. قطر را در ۳٫۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۶. مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید.", "example": "محیط یک دایره با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.", "steps": [ "شعاع دایره ۵ سانتی‌متر است.", "برای محاسبه قطر، از فرمول قطر = ۲ × شعاع استفاده می‌کنیم: قطر = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.", "حالا محیط دایره را با استفاده از فرمول محیط = π × قطر محاسبه می‌کنیم.", - "مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم.", - "محیط = ۳.۱۴ × ۱۰ = ۳۱.۴ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: ۳۱.۴ سانتی‌متر" + "مقدار π را برابر ۳٫۱۴ در نظر می‌گیریم.", + "محیط = ۳٫۱۴ × ۱۰ = ۳۱٫۴ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۳۱٫۴ سانتی‌متر" ], "figures": [ { @@ -55597,7 +53272,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار ساعت", - "introText": "1. ابتدا طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار در یک دور کامل ساعت را مشخص کنید.\n2. برای نیم ساعت، طول مسیر را نصف کنید.\n3. برای ربع ساعت، طول مسیر را تقسیم بر چهار کنید.\n4. نتایج را به سانتی‌متر بیان کنید.", + "introText": "۱. ابتدا طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار در یک دور کامل ساعت را مشخص کنید.\n۲. برای نیم ساعت، طول مسیر را نصف کنید.\n۳. برای ربع ساعت، طول مسیر را تقسیم بر چهار کنید.\n۴. نتایج را به سانتی‌متر بیان کنید.", "example": "عقربهٔ دقیقه‌شمار در یک ساعت مسیری به طول ۶۰ سانتی‌متر می‌پیماید. در نیم ساعت و در ربع ساعت چند سانتی‌متر می‌پیماید؟", "steps": [ "نیم ساعت نصف ساعت است: ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰.", @@ -55619,7 +53294,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب شامل نیم‌دایره و قطر", - "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با استفاده از فرمول محیط دایره (2πr) محاسبه کنید و سپس نصف آن را بگیرید.\n2. طول قطر نیم‌دایره را اندازه بگیرید.\n3. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره و طول قطر.\n4. برای شکل‌های مرکب‌تر، محیط‌ها و طول‌های اضافی را جمع کنید.", + "introText": "۱. محیط نیم‌دایره را با استفاده از فرمول محیط دایره (۲πr) محاسبه کنید و سپس نصف آن را بگیرید.\n۲. طول قطر نیم‌دایره را اندازه بگیرید.\n۳. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره و طول قطر.\n۴. برای شکل‌های مرکب‌تر، محیط‌ها و طول‌های اضافی را جمع کنید.", "example": "نیم‌دایره‌ای به قطر ۱۰ را با قطرش ببندیم. محیط شکل؟", "steps": [ "نیم‌دایره: ۳٫۱۴ × ۱۰ ÷ ۲ = ۱۵٫۷.", @@ -55682,7 +53357,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل دو نیم‌دایره با قطرهای متفاوت", - "introText": "1. شعاع هر نیم‌دایره را با نصف کردن قطر آن محاسبه کنید.\n2. محیط هر دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n3. نصف محیط هر دایره را برای نیم‌دایره‌ها محاسبه کنید.\n4. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره بزرگ، نصف محیط دایره کوچک و طول‌های اضافی (مانند قطرها یا خطوط مستقیم).", + "introText": "۱. شعاع هر نیم‌دایره را با نصف کردن قطر آن محاسبه کنید.\n۲. محیط هر دایره را با فرمول ۲πr محاسبه کنید.\n۳. نصف محیط هر دایره را برای نیم‌دایره‌ها محاسبه کنید.\n۴. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره بزرگ، نصف محیط دایره کوچک و طول‌های اضافی (مانند قطرها یا خطوط مستقیم).", "example": "دو نیم‌دایره به قطرهای ۴ و ۶ کنار هم. مجموع کمان‌ها؟", "steps": [ "۳٫۱۴ × ۴ ÷ ۲ = ۶٫۲۸.", @@ -55758,7 +53433,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول نوار مورد نیاز برای دور دایره", - "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. شعاع داده شده را در 2 و سپس در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. طول نوار مورد نیاز برابر با محیط دایره است.", + "introText": "۱. محیط دایره را با فرمول محیط = ۲ × π × شعاع محاسبه کنید.\n۲. مقدار π را ۳ در نظر بگیرید.\n۳. شعاع داده شده را در ۲ و سپس در ۳ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۴. طول نوار مورد نیاز برابر با محیط دایره است.", "example": "نوار دور دایره‌ای به قطر ۲۰ چقدر باید باشد؟", "steps": [ "محیط = π × قطر.", @@ -55812,7 +53487,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل نیم‌دایره و خطوط مستقیم", - "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با فرمول محیط نیم‌دایره = π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط نیم‌دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط نیم‌دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. محیط نیم‌دایره را با فرمول محیط نیم‌دایره = π × شعاع محاسبه کنید.\n۲. مقدار π را ۳ در نظر بگیرید.\n۳. محیط نیم‌دایره را محاسبه کنید.\n۴. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n۵. مجموع محیط نیم‌دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.", "example": "شکلی مستطیل ۱۰ × ۸ که ضلع ۱۰ تای آن با نیم‌دایره عوض شده. محیط؟", "steps": [ "نیم‌دایره قطر ۱۰: ۱۵٫۷.", @@ -55889,7 +53564,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل ربع دایره و خطوط مستقیم", - "introText": "1. محیط ربع دایره را با فرمول محیط ربع دایره = (π × شعاع) / 2 محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط ربع دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط ربع دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. محیط ربع دایره را با فرمول محیط ربع دایره = (π × شعاع) / ۲ محاسبه کنید.\n۲. مقدار π را ۳ در نظر بگیرید.\n۳. محیط ربع دایره را محاسبه کنید.\n۴. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n۵. مجموع محیط ربع دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.", "example": "ربع دایره‌ای به شعاع ۲ (π = ۳٫۱۴) و دو پاره‌خط ۲: محیط؟", "steps": [ "کمان: ۳٫۱۴×۴÷۴ = ۳٫۱۴.", @@ -55952,7 +53627,7 @@ }, { "title": "محاسبه هزینه جدول‌بندی دور میدان دایره‌ای", - "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = π × قطر محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. قطر داده شده را در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. هزینه هر متر جدول سیمانی را در محیط ضرب کنید تا هزینه کل به دست آید.", + "introText": "۱. محیط دایره را با فرمول محیط = π × قطر محاسبه کنید.\n۲. مقدار π را ۳ در نظر بگیرید.\n۳. قطر داده شده را در ۳ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۴. هزینه هر متر جدول سیمانی را در محیط ضرب کنید تا هزینه کل به دست آید.", "example": "دور میدانی دایره‌ای به قطر ۲۰ متر جدول می‌گذاریم. جدول هر متر ۵۰۰۰ تومان است (π = ۳٫۱۴). هزینه؟", "steps": [ "محیط = ۳٫۱۴ × ۲۰ = ۶۲٫۸ متر.", @@ -56031,7 +53706,7 @@ "طول جعبه ۴ واحد است، عرض آن ۳ واحد و ارتفاع آن ۲ واحد است.", "حجم = ۴ × ۳ × ۲ = ۲۴ واحد مکعب.", "بنابراین، حجم کل جعبه ۲۴ واحد مکعب است.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -56153,7 +53828,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با واحدهای مختلف", - "introText": "1. ابعاد مکعب مستطیل را با واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. حجم را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر واحدها متفاوت هستند، ابتدا آنها را به یک واحد تبدیل کنید.\n4. حجم را بر اساس واحد مکعبی مناسب بنویسید (مثلاً سانتی‌متر مکعب یا متر مکعب).", + "introText": "۱. ابعاد مکعب مستطیل را با واحد داده شده یادداشت کنید.\n۲. حجم را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. اگر واحدها متفاوت هستند، ابتدا آنها را به یک واحد تبدیل کنید.\n۴. حجم را بر اساس واحد مکعبی مناسب بنویسید (مثلاً سانتی‌متر مکعب یا متر مکعب).", "example": "مکعب مستطیلی داریم که یک لایه آن شامل ۱۵ واحد مکعبی است و این مکعب مستطیل ۴ طبقه دارد. حجم این مکعب مستطیل را به سانتی‌متر مکعب حساب کنید.", "steps": [ "تعداد واحدهای مکعبی در یک طبقه برابر ۱۵ است.", @@ -56164,7 +53839,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول واحدهای اندازه‌گیری و مثال‌ها", - "introText": "1. واحد اندازه‌گیری مربوط به هر کمیت را مشخص کنید.\n2. برای هر واحد، یک مثال مناسب از زندگی روزمره یا اشیاء مرتبط بنویسید.\n3. مثال‌ها باید با واحد اندازه‌گیری همخوانی داشته باشند.\n4. جدول را با اطلاعات کامل پر کنید.", + "introText": "۱. واحد اندازه‌گیری مربوط به هر کمیت را مشخص کنید.\n۲. برای هر واحد، یک مثال مناسب از زندگی روزمره یا اشیاء مرتبط بنویسید.\n۳. مثال‌ها باید با واحد اندازه‌گیری همخوانی داشته باشند.\n۴. جدول را با اطلاعات کامل پر کنید.", "example": "یک لیتر آب چند گرم است؟", "steps": [ "یک لیتر آب برابر با ۱۰۰۰ میلی‌لیتر است.", @@ -56323,7 +53998,7 @@ "introText": "برای یافتن حجم مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع است.", "example": "طول، عرض و ارتفاع کتابی ۲۵ و ۲۰ و ۱ سانتی‌متر است. حجم این کتاب چقدر است؟", "steps": [ - "حجم کتاب = طول × عرض × ارتفاع = 25 × 20 × 1 = 500 سانتی‌متر مکعب.", + "حجم کتاب = طول × عرض × ارتفاع = ۲۵ × ۲۰ × ۱ = ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب.", "✅ جواب: ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب" ], "figures": [ @@ -56356,7 +54031,7 @@ "حجم = ۳ × ۳ × ۳", "حجم = ۹ × ۳", "حجم = ۲۷ سانتی‌متر مکعب.", - "✅ جواب: 27" + "✅ جواب: ۲۷" ], "figures": [ { @@ -56454,7 +54129,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل‌های ترکیبی", - "introText": "1. شکل ترکیبی را به مکعب مستطیل‌های ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. شکل ترکیبی را به مکعب مستطیل‌های ساده تقسیم کنید.\n۲. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", "example": "دو مکعب مستطیل ۶×۲×۲ و ۴×۲×۲ چسبیده‌اند. حجم کل؟", "steps": [ "۶ × ۲ × ۲ = ۲۴.", @@ -56495,7 +54170,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل‌ها", - "introText": "1. شکل مرکب را کامل کنید به گونه‌ای که یک مکعب مستطیل بزرگ تشکیل شود.\n2. حجم مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم مکعب مستطیل‌های کم شده را محاسبه کنید.\n4. حجم کل شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ منهای حجم مکعب مستطیل‌های کم شده.", + "introText": "۱. شکل مرکب را کامل کنید به گونه‌ای که یک مکعب مستطیل بزرگ تشکیل شود.\n۲. حجم مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. حجم مکعب مستطیل‌های کم شده را محاسبه کنید.\n۴. حجم کل شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ منهای حجم مکعب مستطیل‌های کم شده.", "example": "مکعب مستطیل ۵×۴×۳ را ساخته‌اند و تکه‌ای ۲×۲×۳ از آن برداشته‌اند. حجم باقی‌مانده؟", "steps": [ "کل: ۶۰.", @@ -56536,7 +54211,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل داخلی", - "introText": "1. حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n2. حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی را با همان فرمول محاسبه کنید.\n3. حجم شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر منهای حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی.", + "introText": "۱. حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۲. حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی را با همان فرمول محاسبه کنید.\n۳. حجم شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر منهای حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی.", "example": "مکعبی ۶×۶×۶ در وسطش حفره‌ای مکعبی به ضلع ۲ دارد. حجم جسم؟", "steps": [ "مکعب بزرگ: ۲۱۶.", @@ -56678,7 +54353,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم اشکال مرکب", - "introText": "1. شکل مرکب را به چند مکعب مستطیل ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. شکل مرکب را به چند مکعب مستطیل ساده تقسیم کنید.\n۲. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", "example": "شکلی از مکعب ۳×۳×۳ و صفحهٔ ۳×۳×۱ روی آن. حجم؟", "steps": [ "۲۷.", @@ -56717,7 +54392,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم شکل پله‌ای", - "introText": "1. شکل پله‌ای را به چند مکعب مستطیل کوچک‌تر تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", + "introText": "۱. شکل پله‌ای را به چند مکعب مستطیل کوچک‌تر تقسیم کنید.\n۲. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.", "example": "شکل پله‌ای ۳ پله دارد: ۱ ، ۲ و ۳ مکعب. حجم؟", "steps": [ "۱ + ۲ + ۳ = ۶.", @@ -56726,7 +54401,7 @@ }, { "title": "یافتن حجم مکعب مستطیل با حجم داده شده و شرایط طول، عرض و ارتفاع", - "introText": "1. حجم مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n2. با داشتن حجم داده شده و رابطه بین طول، عرض و ارتفاع، معادله‌ای برای یافتن مقادیر مجهول بنویسید.\n3. معادله را حل کنید تا طول، عرض و ارتفاع ممکن را بیابید.", + "introText": "۱. حجم مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n۲. با داشتن حجم داده شده و رابطه بین طول، عرض و ارتفاع، معادله‌ای برای یافتن مقادیر مجهول بنویسید.\n۳. معادله را حل کنید تا طول، عرض و ارتفاع ممکن را بیابید.", "example": "حجم مکعب مستطیلی ۲۴ ، طول ۴ و عرض ۳ است. ارتفاع؟", "steps": [ "ارتفاع = حجم ÷ (طول × عرض).", @@ -56763,7 +54438,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه گنجایش ظروف", - "introText": "1. مقدار مایع ریخته شده در هر ظرف را بررسی کنید.\n2. ظرفی که مایع از آن سرریز شده یا پر نشده است را مشخص کنید.\n3. با توجه به میزان مایع و پر یا خالی بودن ظرف، گنجایش هر ظرف را مقایسه کنید.\n4. نتیجه بگیرید که کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد.", + "introText": "۱. مقدار مایع ریخته شده در هر ظرف را بررسی کنید.\n۲. ظرفی که مایع از آن سرریز شده یا پر نشده است را مشخص کنید.\n۳. با توجه به میزان مایع و پر یا خالی بودن ظرف، گنجایش هر ظرف را مقایسه کنید.\n۴. نتیجه بگیرید که کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد.", "example": "در یک آزمایش، سه ظرف داریم: ظرف اول ۳ لیتر، ظرف دوم ۵ لیتر و ظرف سوم ۲ لیتر گنجایش دارد. اگر ظرف اول ۲ لیتر آب، ظرف دوم ۴ لیتر آب و ظرف سوم ۱ لیتر آب داشته باشد، کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد؟", "steps": [ "ظرف اول ۲ لیتر آب دارد و گنجایش آن ۳ لیتر است، بنابراین هنوز ۱ لیتر جا دارد.", @@ -56776,7 +54451,7 @@ }, { "title": "محاسبه گنجایش بر اساس تعداد لیوان‌ها و استکان‌ها", - "introText": "1. تعداد لیوان‌ها یا استکان‌های پر شده را بشمارید.\n2. فرض کنید مقدار چای در هر لیوان یا استکان برابر است.\n3. گنجایش کل ظرف را با جمع کردن تعداد لیوان‌ها یا استکان‌ها مشخص کنید.\n4. مقایسه کنید که گنجایش کدام ظرف بیشتر است.", + "introText": "۱. تعداد لیوان‌ها یا استکان‌های پر شده را بشمارید.\n۲. فرض کنید مقدار چای در هر لیوان یا استکان برابر است.\n۳. گنجایش کل ظرف را با جمع کردن تعداد لیوان‌ها یا استکان‌ها مشخص کنید.\n۴. مقایسه کنید که گنجایش کدام ظرف بیشتر است.", "example": "در یک مهمانی، ۵ لیوان چای و ۳ استکان چای پر شده است. اگر هر لیوان و هر استکان چای برابر با ۲۰۰ میلی‌لیتر باشد، گنجایش کل چای چقدر است؟", "steps": [ "تعداد لیوان‌ها: ۵ و تعداد استکان‌ها: ۳ را مشخص می‌کنیم.", @@ -56788,7 +54463,7 @@ }, { "title": "تأثیر گنجایش بر کیفیت غذا", - "introText": "1. مقدار آب اضافه شده به غذا را بررسی کنید.\n2. تأثیر مقدار آب بر کیفیت غذا را تحلیل کنید.\n3. نتیجه بگیرید که اضافه یا کم بودن آب چگونه باعث تغییر در طعم و کیفیت غذا می‌شود.", + "introText": "۱. مقدار آب اضافه شده به غذا را بررسی کنید.\n۲. تأثیر مقدار آب بر کیفیت غذا را تحلیل کنید.\n۳. نتیجه بگیرید که اضافه یا کم بودن آب چگونه باعث تغییر در طعم و کیفیت غذا می‌شود.", "example": "غذایی برای ۱۰ نفر با ۵ لیتر آب پخته می‌شود. برای ۴ نفر؟", "steps": [ "۵ ÷ ۱۰ = ۰٫۵ لیتر برای هر نفر.", @@ -56798,14 +54473,14 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری حجم مایعات با واحد لیتر", - "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات، ابتدا باید ظرف یا مایع مورد نظر را شناسایی کنیم. سپس با استفاده از واحد لیتر که برابر با حجم مایعی است که در مکعبی به ابعاد 10 سانتی‌متر طول، 10 سانتی‌متر عرض و 10 سانتی‌متر ارتفاع جا می‌شود، حجم مایع را بیان می‌کنیم. اگر حجم مایع کمتر یا بیشتر از یک لیتر باشد، می‌توان آن را به صورت کسری یا چند برابر لیتر بیان کرد.", - "example": "یک ظرف آب به حجم 2.5 لیتر داریم. اگر هر لیوان آب 250 میلی‌لیتر باشد، چند لیوان آب می‌توان از این ظرف پر کرد؟", + "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات، ابتدا باید ظرف یا مایع مورد نظر را شناسایی کنیم. سپس با استفاده از واحد لیتر که برابر با حجم مایعی است که در مکعبی به ابعاد ۱۰ سانتی‌متر طول، ۱۰ سانتی‌متر عرض و ۱۰ سانتی‌متر ارتفاع جا می‌شود، حجم مایع را بیان می‌کنیم. اگر حجم مایع کمتر یا بیشتر از یک لیتر باشد، می‌توان آن را به صورت کسری یا چند برابر لیتر بیان کرد.", + "example": "یک ظرف آب به حجم ۲٫۵ لیتر داریم. اگر هر لیوان آب ۲۵۰ میلی‌لیتر باشد، چند لیوان آب می‌توان از این ظرف پر کرد؟", "steps": [ - "حجم ظرف را به میلی‌لیتر تبدیل می‌کنیم: 2.5 لیتر = 2500 میلی‌لیتر.", - "حجم هر لیوان را به میلی‌لیتر داریم: 250 میلی‌لیتر.", - "برای پیدا کردن تعداد لیوان‌ها، حجم ظرف را بر حجم هر لیوان تقسیم می‌کنیم: 2500 ÷ 250 = 10.", - "بنابراین، از این ظرف می‌توان 10 لیوان آب پر کرد.", - "✅ جواب: 10" + "حجم ظرف را به میلی‌لیتر تبدیل می‌کنیم: ۲٫۵ لیتر = ۲۵۰۰ میلی‌لیتر.", + "حجم هر لیوان را به میلی‌لیتر داریم: ۲۵۰ میلی‌لیتر.", + "برای پیدا کردن تعداد لیوان‌ها، حجم ظرف را بر حجم هر لیوان تقسیم می‌کنیم: ۲۵۰۰ ÷ ۲۵۰ = ۱۰.", + "بنابراین، از این ظرف می‌توان ۱۰ لیوان آب پر کرد.", + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -56821,14 +54496,14 @@ }, { "title": "محاسبه حجم ظرف مکعب مستطیل", - "introText": "1. ابعاد ظرف (طول، عرض، ارتفاع) را بر حسب سانتی‌متر یادداشت کنید.\n2. حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم به دست آمده بر حسب سانتی‌متر مکعب است.\n4. برای تبدیل حجم به لیتر، حجم بر 1000 تقسیم کنید (چون هر لیتر برابر 1000 سانتی‌متر مکعب است).", - "example": "یک ظرف مکعب مستطیل به ابعاد 15 سانتی‌متر طول، 10 سانتی‌متر عرض و 5 سانتی‌متر ارتفاع داریم. حجم این ظرف را محاسبه کنید و سپس آن را به لیتر تبدیل کنید.", + "introText": "۱. ابعاد ظرف (طول، عرض، ارتفاع) را بر حسب سانتی‌متر یادداشت کنید.\n۲. حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۳. حجم به دست آمده بر حسب سانتی‌متر مکعب است.\n۴. برای تبدیل حجم به لیتر، حجم بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید (چون هر لیتر برابر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است).", + "example": "یک ظرف مکعب مستطیل به ابعاد ۱۵ سانتی‌متر طول، ۱۰ سانتی‌متر عرض و ۵ سانتی‌متر ارتفاع داریم. حجم این ظرف را محاسبه کنید و سپس آن را به لیتر تبدیل کنید.", "steps": [ - "حجم ظرف را با فرمول محاسبه می‌کنیم: حجم = طول × عرض × ارتفاع = 15 × 10 × 5.", - "حجم = 750 سانتی‌متر مکعب.", - "برای تبدیل حجم به لیتر، 750 را بر 1000 تقسیم می‌کنیم: 750 ÷ 1000 = 0.75.", - "بنابراین، حجم ظرف به لیتر برابر است با 0.75 لیتر.", - "✅ جواب: 0.75" + "حجم ظرف را با فرمول محاسبه می‌کنیم: حجم = طول × عرض × ارتفاع = ۱۵ × ۱۰ × ۵.", + "حجم = ۷۵۰ سانتی‌متر مکعب.", + "برای تبدیل حجم به لیتر، ۷۵۰ را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۷۵۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۰٫۷۵.", + "بنابراین، حجم ظرف به لیتر برابر است با ۰٫۷۵ لیتر.", + "✅ جواب: ۰٫۷۵" ], "figures": [ { @@ -56859,13 +54534,13 @@ "lessons": [ { "title": "تبدیل واحدهای حجم و اندازه‌گیری مایعات", - "introText": "برای تبدیل واحدهای حجم ابتدا باید رابطه بین واحدها را بدانیم. 1 لیتر برابر با 1000 سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب، عدد لیتر را در 1000 ضرب می‌کنیم و برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، عدد را بر 1000 تقسیم می‌کنیم. همچنین برای تبدیل کسرهای لیتر به عدد اعشاری، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس تبدیل واحد را انجام می‌دهیم.", - "example": "یک ظرف دارای 2.5 لیتر مایعات است. این مقدار را به سانتی‌متر مکعب تبدیل کنید.", + "introText": "برای تبدیل واحدهای حجم ابتدا باید رابطه بین واحدها را بدانیم. ۱ لیتر برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب، عدد لیتر را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم و برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، عدد را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم. همچنین برای تبدیل کسرهای لیتر به عدد اعشاری، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس تبدیل واحد را انجام می‌دهیم.", + "example": "یک ظرف دارای ۲٫۵ لیتر مایعات است. این مقدار را به سانتی‌متر مکعب تبدیل کنید.", "steps": [ - "عدد 2.5 را در 1000 ضرب می‌کنیم تا مقدار سانتی‌متر مکعب را به دست آوریم.", - "2.5 × 1000 = 2500 سانتی‌متر مکعب.", - "بنابراین، 2.5 لیتر برابر با 2500 سانتی‌متر مکعب است.", - "✅ جواب: 2500 سانتی‌متر مکعب" + "عدد ۲٫۵ را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم تا مقدار سانتی‌متر مکعب را به دست آوریم.", + "۲٫۵ × ۱۰۰۰ = ۲۵۰۰ سانتی‌متر مکعب.", + "بنابراین، ۲٫۵ لیتر برابر با ۲۵۰۰ سانتی‌متر مکعب است.", + "✅ جواب: ۲۵۰۰ سانتی‌متر مکعب" ] }, { @@ -56930,13 +54605,13 @@ { "title": "محاسبه تعداد اشیاء با توجه به محدودیت حجم", "introText": "برای محاسبه تعداد اشیاء که می‌توان در ظرفی با حجم مشخص نگهداری کرد، حجم کل ظرف را بر حجم هر شیء تقسیم می‌کنیم. نتیجه تعداد اشیاء قابل نگهداری است.", - "example": "پدر سارا یک ظرف با حجم 120 لیتر دارد. هر توپ تنیس دارای حجم 0.5 لیتر است. پدر سارا می‌خواهد بداند حداکثر چند توپ تنیس می‌تواند در این ظرف قرار دهد.", + "example": "پدر سارا یک ظرف با حجم ۱۲۰ لیتر دارد. هر توپ تنیس دارای حجم ۰٫۵ لیتر است. پدر سارا می‌خواهد بداند حداکثر چند توپ تنیس می‌تواند در این ظرف قرار دهد.", "steps": [ - "حجم کل ظرف 120 لیتر است.", - "حجم هر توپ تنیس 0.5 لیتر است.", - "برای محاسبه تعداد توپ‌ها، حجم کل ظرف را بر حجم هر توپ تقسیم می‌کنیم: 120 ÷ 0.5 = 240.", - "بنابراین، حداکثر 240 توپ تنیس می‌تواند در ظرف قرار گیرد.", - "✅ جواب: 240" + "حجم کل ظرف ۱۲۰ لیتر است.", + "حجم هر توپ تنیس ۰٫۵ لیتر است.", + "برای محاسبه تعداد توپ‌ها، حجم کل ظرف را بر حجم هر توپ تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۰٫۵ = ۲۴۰.", + "بنابراین، حداکثر ۲۴۰ توپ تنیس می‌تواند در ظرف قرار گیرد.", + "✅ جواب: ۲۴۰" ] }, { @@ -56951,19 +54626,19 @@ { "title": "محاسبه حجم کل شربت با ترکیب چند مایع و مقایسه با حجم ظرف", "introText": "برای محاسبه حجم کل، حجم هر مایع را با هم جمع می‌کنیم. سپس حجم کل را با حجم ظرف مقایسه می‌کنیم تا ببینیم ظرف کافی است یا خیر. اگر حجم ظرف کمتر بود، باید ظرف بزرگ‌تری انتخاب کنیم.", - "example": "برای تهیه یک شربت، به 4 لیتر آب، 1/2 لیتر آب میوه و 3/10 لیتر آب لیمو نیاز داریم. آیا یک ظرف 6 لیتری برای تهیه این شربت کافی است؟", + "example": "برای تهیه یک شربت، به ۴ لیتر آب، ۱/۲ لیتر آب میوه و ۳/۱۰ لیتر آب لیمو نیاز داریم. آیا یک ظرف ۶ لیتری برای تهیه این شربت کافی است؟", "steps": [ - "حجم آب: 4 لیتر", - "حجم آب میوه: 1/2 لیتر = 0.5 لیتر", - "حجم آب لیمو: 3/10 لیتر = 0.3 لیتر", - "حجم کل شربت = 4 + 0.5 + 0.3 = 4.8 لیتر", - "حجم ظرف: 6 لیتر، که بیشتر از 4.8 لیتر است. بنابراین ظرف کافی است.", + "حجم آب: ۴ لیتر", + "حجم آب میوه: ۱/۲ لیتر = ۰٫۵ لیتر", + "حجم آب لیمو: ۳/۱۰ لیتر = ۰٫۳ لیتر", + "حجم کل شربت = ۴ + ۰٫۵ + ۰٫۳ = ۴٫۸ لیتر", + "حجم ظرف: ۶ لیتر، که بیشتر از ۴٫۸ لیتر است. بنابراین ظرف کافی است.", "✅ جواب: بله" ] }, { "title": "محاسبه محیط و قطر دایره", - "introText": "1. شعاع دایره داده شده است. 2. قطر دایره را با دو برابر کردن شعاع به دست می‌آوریم: قطر = 2 × شعاع. 3. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه می‌کنیم. 4. مقادیر را در فرمول قرار داده و محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. شعاع دایره داده شده است. ۲. قطر دایره را با دو برابر کردن شعاع به دست می‌آوریم: قطر = ۲ × شعاع. ۳. محیط دایره را با فرمول محیط = ۲ × π × شعاع محاسبه می‌کنیم. ۴. مقادیر را در فرمول قرار داده و محاسبه می‌کنیم.", "example": "دایره‌ای شعاعش ۷ است. قطر و محیط (π = ۳٫۱۴)؟", "steps": [ "قطر = ۲ × ۷ = ۱۴.", @@ -57017,14 +54692,14 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار آب مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم", - "introText": "1. حجم آکواریوم را بر اساس ابعاد آن محاسبه کنید (طول × عرض × ارتفاع). 2. حجم یک پارچ آب را بدانید یا فرض کنید. 3. حجم آکواریوم را بر حجم یک پارچ تقسیم کنید تا تعداد پارچ‌های مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم به دست آید.", + "introText": "۱. حجم آکواریوم را بر اساس ابعاد آن محاسبه کنید (طول × عرض × ارتفاع). ۲. حجم یک پارچ آب را بدانید یا فرض کنید. ۳. حجم آکواریوم را بر حجم یک پارچ تقسیم کنید تا تعداد پارچ‌های مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم به دست آید.", "example": "یک آکواریوم به ابعاد ۴۰ سانتی‌متر طول، ۲۰ سانتی‌متر عرض و ۳۰ سانتی‌متر ارتفاع داریم. اگر حجم یک پارچ آب ۱ لیتر باشد، چند پارچ آب برای پرکردن آکواریوم نیاز داریم؟", "steps": [ "حجم آکواریوم را محاسبه می‌کنیم: ۴۰ × ۲۰ × ۳۰ = ۲۴۰۰۰ سانتی‌متر مکعب.", "حجم ۱ لیتر آب برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.", "تعداد پارچ‌های مورد نیاز را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۴.", "بنابراین، برای پرکردن آکواریوم به ۲۴ پارچ آب نیاز داریم.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -57199,7 +54874,7 @@ "حالا معادله را برای ارتفاع حل می‌کنیم: ارتفاع = ۱۲۰ ÷ ۳۰.", "محاسبه می‌کنیم: ارتفاع = ۴.", "بنابراین ارتفاع مکعب مستطیل ۴ واحد است.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -57265,7 +54940,7 @@ }, { "title": "یافتن اختلاف اندازه بین دو شکل", - "introText": "1. با استفاده از خط‌کش، اندازه‌های طول و عرض هر دو شکل را اندازه‌گیری کنید. 2. اختلاف هر یک از اندازه‌ها را با کم کردن مقدار کوچکتر از بزرگتر به دست آورید. 3. اختلاف‌های به دست آمده را بررسی کنید تا حداقل ده اختلاف بین دو شکل پیدا کنید.", + "introText": "۱. با استفاده از خط‌کش، اندازه‌های طول و عرض هر دو شکل را اندازه‌گیری کنید. ۲. اختلاف هر یک از اندازه‌ها را با کم کردن مقدار کوچکتر از بزرگتر به دست آورید. ۳. اختلاف‌های به دست آمده را بررسی کنید تا حداقل ده اختلاف بین دو شکل پیدا کنید.", "example": "دو نوار ۸٫۵ و ۶٫۲ سانتی‌متر. اختلاف؟", "steps": [ "۸٫۵ − ۶٫۲.", @@ -57275,7 +54950,7 @@ }, { "title": "تشخیص شکل هندسی با لمس و توصیف ویژگی‌ها", - "introText": "1. شکل‌های هندسی مختلف مانند مثلث، مستطیل، ذوزنقه، استوانه، مکعب و دایره را در یک جعبه قرار دهید. 2. بدون دیدن، با دست شکل‌ها را لمس کنید و ویژگی‌های آن‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد وجه‌ها، انحنای سطح، زاویه‌ها). 3. حدس بزنید هر شکل چیست و ویژگی‌های آن را بنویسید. 4. نام شکل را مشخص کنید.", + "introText": "۱. شکل‌های هندسی مختلف مانند مثلث، مستطیل، ذوزنقه، استوانه، مکعب و دایره را در یک جعبه قرار دهید. ۲. بدون دیدن، با دست شکل‌ها را لمس کنید و ویژگی‌های آن‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد وجه‌ها، انحنای سطح، زاویه‌ها). ۳. حدس بزنید هر شکل چیست و ویژگی‌های آن را بنویسید. ۴. نام شکل را مشخص کنید.", "example": "کره را با لمس چگونه توصیف می‌کنید؟", "steps": [ "سطحی یکپارچه و خمیده دارد.", @@ -57343,7 +55018,7 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل داده‌ها و یافتن بیشترین و کمترین مقدار", - "introText": "1. داده‌ها را از جدول یا نمودار استخراج کنید.\n2. مقادیر هر فرد را با هم مقایسه کنید.\n3. بیشترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.\n4. کمترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.", + "introText": "۱. داده‌ها را از جدول یا نمودار استخراج کنید.\n۲. مقادیر هر فرد را با هم مقایسه کنید.\n۳. بیشترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.\n۴. کمترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.", "example": "داده‌ها: ۱۲ ، ۱۵ ، ۹ ، ۲۰. بیشترین و کمترین؟", "steps": [ "بزرگ‌ترین ۲۰.", @@ -57374,18 +55049,18 @@ }, { "title": "یافتن داده‌ای که بیشتر تکرار شده است", - "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. تعداد تکرار هر مقدار را بشمارید.\n3. مقداری که بیشترین تعداد تکرار را دارد، مشخص کنید.", - "example": "در یک کلاس، دانش‌آموزان تعداد کتاب‌هایی که در یک ماه خوانده‌اند را به شرح زیر اعلام کرده‌اند: 3، 5، 2، 5، 4، 5، 1. کدام عدد بیشتر از بقیه تکرار شده است؟", + "introText": "۱. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n۲. تعداد تکرار هر مقدار را بشمارید.\n۳. مقداری که بیشترین تعداد تکرار را دارد، مشخص کنید.", + "example": "در یک کلاس، دانش‌آموزان تعداد کتاب‌هایی که در یک ماه خوانده‌اند را به شرح زیر اعلام کرده‌اند: ۳، ۵، ۲، ۵، ۴، ۵، ۱. کدام عدد بیشتر از بقیه تکرار شده است؟", "steps": [ - "تعداد تکرار هر عدد را می‌شماریم: 1 (یک بار)، 2 (یک بار)، 3 (یک بار)، 4 (یک بار)، 5 (سه بار).", - "عدد 5 بیشترین تکرار را دارد.", - "پس عددی که بیشتر از بقیه تکرار شده است، 5 است.", - "✅ جواب: 5" + "تعداد تکرار هر عدد را می‌شماریم: ۱ (یک بار)، ۲ (یک بار)، ۳ (یک بار)، ۴ (یک بار)، ۵ (سه بار).", + "عدد ۵ بیشترین تکرار را دارد.", + "پس عددی که بیشتر از بقیه تکرار شده است، ۵ است.", + "✅ جواب: ۵" ] }, { "title": "خواندن و تفسیر نمودارهای ستونی", - "introText": "1. عنوان نمودار را بخوانید تا موضوع را بفهمید.\n2. محور افقی را بخوانید که معمولاً نام افراد یا دسته‌ها را نشان می‌دهد.\n3. محور عمودی را بخوانید که مقدار داده‌ها را نشان می‌دهد.\n4. ارتفاع هر ستون را با مقدار روی محور عمودی مقایسه کنید.\n5. داده‌ها را از نمودار استخراج کنید و تحلیل کنید.", + "introText": "۱. عنوان نمودار را بخوانید تا موضوع را بفهمید.\n۲. محور افقی را بخوانید که معمولاً نام افراد یا دسته‌ها را نشان می‌دهد.\n۳. محور عمودی را بخوانید که مقدار داده‌ها را نشان می‌دهد.\n۴. ارتفاع هر ستون را با مقدار روی محور عمودی مقایسه کنید.\n۵. داده‌ها را از نمودار استخراج کنید و تحلیل کنید.", "example": "نمودار ستونی: شنبه ۴ ، یکشنبه ۷ ، دوشنبه ۵. بیشترین کدام روز؟", "steps": [ "۷ بزرگ‌ترین است.", @@ -57413,7 +55088,7 @@ }, { "title": "مقایسه نمودارهای ستونی و بیان تفاوت‌ها و شباهت‌ها", - "introText": "1. هر دو نمودار را به دقت بررسی کنید.\n2. محور افقی و عمودی هر نمودار را بخوانید و موضوع آن‌ها را مشخص کنید.\n3. تفاوت‌ها را در محور عمودی یا مقادیر داده‌ها پیدا کنید.\n4. شباهت‌ها را در ساختار نمودار یا مقادیر مشابه بیابید.\n5. تفاوت‌ها و شباهت‌ها را به صورت جمله بیان کنید.", + "introText": "۱. هر دو نمودار را به دقت بررسی کنید.\n۲. محور افقی و عمودی هر نمودار را بخوانید و موضوع آن‌ها را مشخص کنید.\n۳. تفاوت‌ها را در محور عمودی یا مقادیر داده‌ها پیدا کنید.\n۴. شباهت‌ها را در ساختار نمودار یا مقادیر مشابه بیابید.\n۵. تفاوت‌ها و شباهت‌ها را به صورت جمله بیان کنید.", "example": "نمودار ستونی مدت بازی (ساعت) پنج نفر را نشان می‌دهد: پویا ۶ ، مبین ۴٫۵ ، مانی ۵ ، آرمان ۵ ، امیر ۵٫۵. مانی و مبین را مقایسه کنید.", "steps": [ "مانی ۵ ساعت و مبین ۴٫۵ ساعت بازی کرده است.", @@ -57423,14 +55098,14 @@ }, { "title": "تکمیل جدول درصد و تعداد افراد بر اساس نمودار دایره‌ای", - "introText": "1. ابتدا درصد هر بخش از نمودار دایره‌ای را می‌خوانیم.\n2. مجموع کل افراد را مشخص می‌کنیم.\n3. با استفاده از درصد و مجموع کل، تعداد افراد هر بخش را محاسبه می‌کنیم (تعداد افراد = درصد × مجموع کل).\n4. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه وارد می‌کنیم تا جدول کامل شود.", + "introText": "۱. ابتدا درصد هر بخش از نمودار دایره‌ای را می‌خوانیم.\n۲. مجموع کل افراد را مشخص می‌کنیم.\n۳. با استفاده از درصد و مجموع کل، تعداد افراد هر بخش را محاسبه می‌کنیم (تعداد افراد = درصد × مجموع کل).\n۴. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه وارد می‌کنیم تا جدول کامل شود.", "example": "در یک نظرسنجی از ۱۰۰ نفر درباره‌ی رنگ مورد علاقه‌شان، ۴۰ نفر رنگ آبی، ۳۰ نفر رنگ قرمز و ۳۰ نفر رنگ سبز را انتخاب کردند. تعداد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند را محاسبه کنید.", "steps": [ "مجموع کل افراد ۱۰۰ نفر است.", "درصد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند ۳۰ درصد است.", "تعداد افراد رنگ سبز = ۳۰ درصد × ۱۰۰ نفر = ۳۰ نفر.", "بنابراین، تعداد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند ۳۰ نفر است.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ] } ] @@ -57441,7 +55116,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار دایره‌ای بر اساس داده‌های جدول", - "introText": "1. مجموع کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n2. سهم هر دسته را به صورت درصد یا نسبت از کل محاسبه کنید.\n3. زاویه هر بخش از نمودار دایره‌ای را با استفاده از فرمول (درصد × 360 درجه) محاسبه کنید.\n4. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به بخش‌هایی با زاویه‌های محاسبه شده رسم کنید.", + "introText": "۱. مجموع کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. سهم هر دسته را به صورت درصد یا نسبت از کل محاسبه کنید.\n۳. زاویه هر بخش از نمودار دایره‌ای را با استفاده از فرمول (درصد × ۳۶۰ درجه) محاسبه کنید.\n۴. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به بخش‌هایی با زاویه‌های محاسبه شده رسم کنید.", "example": "جدول: ۱۰ ، ۵ ، ۵ نفر. نمودار دایره‌ای؟", "steps": [ "کل ۲۰.", @@ -57470,7 +55145,7 @@ }, { "title": "مقایسه تعداد ثبت‌نام در دو رشته آموزشی با استفاده از نمودار دایره‌ای و نمودار میله‌ای", - "introText": "1. از نمودار دایره‌ای درصد ثبت‌نام هر کلاس را استخراج کنید.\n2. از نمودار میله‌ای تعداد ثبت‌نام هر کلاس را مشاهده کنید.\n3. با توجه به اینکه در هر رشته 40 نفر ثبت‌نام کرده‌اند، تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم و ششم را در هر رشته محاسبه کنید.\n4. تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم را در هر رشته با هم مقایسه کنید تا مشخص شود در کدام رشته تعداد ثبت‌نام کلاس پنجم بیشتر است.", + "introText": "۱. از نمودار دایره‌ای درصد ثبت‌نام هر کلاس را استخراج کنید.\n۲. از نمودار میله‌ای تعداد ثبت‌نام هر کلاس را مشاهده کنید.\n۳. با توجه به اینکه در هر رشته ۴۰ نفر ثبت‌نام کرده‌اند، تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم و ششم را در هر رشته محاسبه کنید.\n۴. تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم را در هر رشته با هم مقایسه کنید تا مشخص شود در کدام رشته تعداد ثبت‌نام کلاس پنجم بیشتر است.", "example": "۲۰۰ نفر ثبت‌نام: رشته A برابر ۶۰٪ و B برابر ۴۰٪. تعداد هر یک؟", "steps": [ "۱٪ = ۲ نفر.", @@ -57498,7 +55173,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار خط شکسته از داده‌های آماری", - "introText": "1. محور افقی را با روزهای هفته (شنبه تا جمعه) مشخص کنید.\n2. محور عمودی را با مقیاس دما (درجه سانتی‌گراد) مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به دمای هر روز را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته شکل گیرد.\n5. بخش‌هایی که دما افزایش یافته را با رنگ قرمز، کاهش یافته را با رنگ آبی و بدون تغییر را با رنگ مشکی مشخص کنید.", + "introText": "۱. محور افقی را با روزهای هفته (شنبه تا جمعه) مشخص کنید.\n۲. محور عمودی را با مقیاس دما (درجه سانتی‌گراد) مشخص کنید.\n۳. نقاط مربوط به دمای هر روز را روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته شکل گیرد.\n۵. بخش‌هایی که دما افزایش یافته را با رنگ قرمز، کاهش یافته را با رنگ آبی و بدون تغییر را با رنگ مشکی مشخص کنید.", "example": "داده‌ها: روز ۱: ۲ ، روز ۲: ۵ ، روز ۳: ۳. نمودار خط شکسته؟", "steps": [ "نقاط (۱،۲) ، (۲،۵) ، (۳،۳).", @@ -57527,7 +55202,7 @@ }, { "title": "توصیف تغییرات نمودار با عبارات افزایش، کاهش و بدون تغییر", - "introText": "1. تغییر دما را بین هر دو روز متوالی بررسی کنید.\n2. اگر دما افزایش یافته باشد، از عبارت 'افزایش' استفاده کنید.\n3. اگر دما کاهش یافته باشد، از عبارت 'کاهش' استفاده کنید.\n4. اگر دما ثابت مانده باشد، از عبارت 'بدون تغییر' استفاده کنید.\n5. هر بازه زمانی را با این عبارات توصیف کنید.", + "introText": "۱. تغییر دما را بین هر دو روز متوالی بررسی کنید.\n۲. اگر دما افزایش یافته باشد، از عبارت 'افزایش' استفاده کنید.\n۳. اگر دما کاهش یافته باشد، از عبارت 'کاهش' استفاده کنید.\n۴. اگر دما ثابت مانده باشد، از عبارت 'بدون تغییر' استفاده کنید.\n۵. هر بازه زمانی را با این عبارات توصیف کنید.", "example": "دما: ۱۰ ، ۱۵ ، ۱۵ ، ۱۲. تغییرات؟", "steps": [ "۱۰ → ۱۵: افزایش.", @@ -57559,7 +55234,7 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته", - "introText": "1. داده‌ها را در جدول مرتب کنید؛ ستون روز، طول گیاه و تغییر طول را داشته باشید. 2. محور افقی را برای روزها و محور عمودی را برای طول گیاه رسم کنید. 3. نقاط مربوط به هر روز و طول گیاه را روی نمودار مشخص کنید. 4. نقاط را به ترتیب روزها به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 5. برای تحلیل تغییرات، فاصله بین نقاط متوالی را بررسی کنید و بیشترین تغییر را مشخص کنید.", + "introText": "۱. داده‌ها را در جدول مرتب کنید؛ ستون روز، طول گیاه و تغییر طول را داشته باشید. ۲. محور افقی را برای روزها و محور عمودی را برای طول گیاه رسم کنید. ۳. نقاط مربوط به هر روز و طول گیاه را روی نمودار مشخص کنید. ۴. نقاط را به ترتیب روزها به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. ۵. برای تحلیل تغییرات، فاصله بین نقاط متوالی را بررسی کنید و بیشترین تغییر را مشخص کنید.", "example": "نمودار خط شکسته برای ۲۰ ، ۲۵ و ۲۲ بکشید و بگویید در کجا بیشترین است.", "steps": [ "نقاط ۲۰ ، ۲۵ ، ۲۲ را وصل می‌کنیم.", @@ -57594,7 +55269,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع‌آوری داده‌ها و انتخاب روش مناسب", - "introText": "1. موضوع مورد نظر را مشخص کنید.\n2. روش مناسب جمع‌آوری داده‌ها را انتخاب کنید (مشاهده، پرسشنامه، اندازه‌گیری و غیره).\n3. داده‌ها را جمع‌آوری کنید و ثبت نمایید.\n4. داده‌ها را تحلیل کنید و نتیجه‌گیری نمایید.", + "introText": "۱. موضوع مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. روش مناسب جمع‌آوری داده‌ها را انتخاب کنید (مشاهده، پرسشنامه، اندازه‌گیری و غیره).\n۳. داده‌ها را جمع‌آوری کنید و ثبت نمایید.\n۴. داده‌ها را تحلیل کنید و نتیجه‌گیری نمایید.", "example": "می‌خواهیم غذای مورد علاقهٔ کلاس را بدانیم. چه کنیم؟", "steps": [ "از همه می‌پرسیم (پرسشنامه).", @@ -57604,7 +55279,7 @@ }, { "title": "نمایش داده‌ها با نمودار خط شکسته", - "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. مقیاس مناسب برای محورهای نمودار انتخاب کنید.\n3. نقاط داده‌ها را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.", + "introText": "۱. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n۲. مقیاس مناسب برای محورهای نمودار انتخاب کنید.\n۳. نقاط داده‌ها را روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.", "example": "داده‌های ۳ ، ۵ ، ۴ برای ۳ هفته. نمودار خط شکسته؟", "steps": [ "نقاط (۱،۳) ، (۲،۵) ، (۳،۴).", @@ -57632,7 +55307,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار ستونی از داده‌های آماری", - "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و عنوان هر دسته را روی محور افقی بنویسید. 2. تعداد دانش‌آموزانی که هر شماره تلفن ضروری را می‌دانند را روی محور عمودی مشخص کنید. 3. برای هر دسته، یک ستون به ارتفاع تعداد دانش‌آموزان رسم کنید. 4. ستون‌ها را به ترتیب کنار هم قرار دهید تا نمودار ستونی کامل شود. 5. محورهای افقی و عمودی را نام‌گذاری کنید.", + "introText": "۱. داده‌های جدول را بررسی کنید و عنوان هر دسته را روی محور افقی بنویسید. ۲. تعداد دانش‌آموزانی که هر شماره تلفن ضروری را می‌دانند را روی محور عمودی مشخص کنید. ۳. برای هر دسته، یک ستون به ارتفاع تعداد دانش‌آموزان رسم کنید. ۴. ستون‌ها را به ترتیب کنار هم قرار دهید تا نمودار ستونی کامل شود. ۵. محورهای افقی و عمودی را نام‌گذاری کنید.", "example": "جدول: A:۳ ، B:۵ ، C:۲. نمودار ستونی؟", "steps": [ "ستون‌ها به ارتفاع ۳ ، ۵ و ۲.", @@ -57660,7 +55335,7 @@ }, { "title": "ارزیابی مناسب بودن نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها", - "introText": "1. داده‌های آماری را بررسی کنید و نوع داده‌ها را مشخص کنید. 2. نمودار خط شکسته برای داده‌های پیوسته یا تغییرات متوالی مناسب است. 3. اگر داده‌ها دسته‌ای و گسسته هستند، نمودار خط شکسته مناسب نیست. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها مناسب است یا خیر و دلیل آن را بیان کنید.", + "introText": "۱. داده‌های آماری را بررسی کنید و نوع داده‌ها را مشخص کنید. ۲. نمودار خط شکسته برای داده‌های پیوسته یا تغییرات متوالی مناسب است. ۳. اگر داده‌ها دسته‌ای و گسسته هستند، نمودار خط شکسته مناسب نیست. ۴. نتیجه‌گیری کنید که آیا نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها مناسب است یا خیر و دلیل آن را بیان کنید.", "example": "آیا استفاده از نمودار خط شکسته را برای نمایش داده‌های تعداد میوه‌های مختلف در یک بازار مناسب می‌دانید؟", "steps": [ "داده‌ها شامل تعداد میوه‌های مختلف مانند سیب، پرتقال و موز هستند که هر کدام عدد مشخصی دارند.", @@ -57678,7 +55353,7 @@ "lessons": [ { "title": "میانگین تعداد حلقه‌ها در دو ستون", - "introText": "1. تعداد حلقه‌های هر ستون را بشمارید.\n2. تعداد حلقه‌های دو ستون را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها (در اینجا ۲) تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین تعداد حلقه‌های دو ستون است.", + "introText": "۱. تعداد حلقه‌های هر ستون را بشمارید.\n۲. تعداد حلقه‌های دو ستون را با هم جمع کنید.\n۳. حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها (در اینجا ۲) تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده میانگین تعداد حلقه‌های دو ستون است.", "example": "در یک بازی، دو ستون با حلقه‌ها ساخته شده است. ستون اول شامل ۱۰ حلقه و ستون دوم شامل ۶ حلقه است. میانگین تعداد حلقه‌های این دو ستون را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد حلقه‌های ستون اول ۱۰ است.", @@ -57686,12 +55361,12 @@ "حلقه‌های دو ستون را با هم جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۶ = ۱۶.", "تعداد ستون‌ها ۲ است.", "حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱۶ ÷ ۲ = ۸.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] }, { "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها", - "introText": "1. حجم آب هر سیب را از جدول یا اندازه‌گیری یادداشت کنید.\n2. حجم‌های یادداشت شده را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین حجم آب سیب‌ها است.", + "introText": "۱. حجم آب هر سیب را از جدول یا اندازه‌گیری یادداشت کنید.\n۲. حجم‌های یادداشت شده را با هم جمع کنید.\n۳. حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده میانگین حجم آب سیب‌ها است.", "example": "در یک باغ، حجم آب چهار سیب به ترتیب ۵۰، ۷۰، ۶۰ و ۸۰ سی‌سی است. میانگین حجم آب این چهار سیب را محاسبه کنید.", "steps": [ "مجموع حجم آب سیب‌ها = ۵۰ + ۷۰ + ۶۰ + ۸۰ = ۲۶۰ سی‌سی", @@ -57724,12 +55399,12 @@ { "title": "محاسبه میانگین داده‌ها", "introText": "برای پیدا کردن میانگین چند عدد، ابتدا همه اعداد را با هم جمع می‌کنیم. سپس حاصل جمع را بر تعداد اعداد تقسیم می‌کنیم. عدد به دست آمده میانگین یا متوسط داده‌ها است.", - "example": "آقای حکیمی یک مرغداری کوچک دارد و هر روز تخم مرغ‌های تولید شده را برای فروش به بازار می‌برد. او هر روز جرم پنج عدد از تخم مرغ‌ها را اندازه می‌گیرد. جرم تخم مرغ‌های روز شنبه به ترتیب 58، 56، 54، 53 و 54 گرم است. میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه را با روش جالبی محاسبه کنید.", + "example": "آقای حکیمی یک مرغداری کوچک دارد و هر روز تخم مرغ‌های تولید شده را برای فروش به بازار می‌برد. او هر روز جرم پنج عدد از تخم مرغ‌ها را اندازه می‌گیرد. جرم تخم مرغ‌های روز شنبه به ترتیب ۵۸، ۵۶، ۵۴، ۵۳ و ۵۴ گرم است. میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه را با روش جالبی محاسبه کنید.", "steps": [ - "جرم تخم مرغ‌ها را جمع می‌کنیم: 58 + 56 + 54 + 53 + 54 = 275 گرم", - "تعداد تخم مرغ‌ها 5 عدد است.", - "میانگین جرم = مجموع جرم‌ها ÷ تعداد = 275 ÷ 5 = 55 گرم", - "پس میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه 55 گرم است.", + "جرم تخم مرغ‌ها را جمع می‌کنیم: ۵۸ + ۵۶ + ۵۴ + ۵۳ + ۵۴ = ۲۷۵ گرم", + "تعداد تخم مرغ‌ها ۵ عدد است.", + "میانگین جرم = مجموع جرم‌ها ÷ تعداد = ۲۷۵ ÷ ۵ = ۵۵ گرم", + "پس میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه ۵۵ گرم است.", "✅ جواب: میانگین جرم تخم‌مرغ‌ها ۵۵ گرم است." ] }, @@ -57769,12 +55444,12 @@ { "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها با استفاده از نمودار میله‌ای", "introText": "حجم آب هر سیب را از نمودار می‌خوانیم. سپس همه حجم‌ها را جمع می‌کنیم و حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم تا میانگین حجم آب به دست آید.", - "example": "حجم آب چهار سیب به ترتیب برابر است با: 50، 60، 70 و 80 سی‌سی. میانگین حجم آب این چهار سیب را به دست آورید.", + "example": "حجم آب چهار سیب به ترتیب برابر است با: ۵۰، ۶۰، ۷۰ و ۸۰ سی‌سی. میانگین حجم آب این چهار سیب را به دست آورید.", "steps": [ - "حجم آب سیب‌ها را جمع می‌کنیم: 50 + 60 + 70 + 80 = 260 سی‌سی.", - "تعداد سیب‌ها را مشخص می‌کنیم: 4 سیب.", - "حاصل جمع حجم آب را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم: 260 ÷ 4 = 65 سی‌سی.", - "✅ جواب: 65" + "حجم آب سیب‌ها را جمع می‌کنیم: ۵۰ + ۶۰ + ۷۰ + ۸۰ = ۲۶۰ سی‌سی.", + "تعداد سیب‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ سیب.", + "حاصل جمع حجم آب را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم: ۲۶۰ ÷ ۴ = ۶۵ سی‌سی.", + "✅ جواب: ۶۵" ], "figures": [ { @@ -57807,18 +55482,18 @@ { "title": "تخمین تعداد سیب لازم برای پر کردن بطری با حجم مشخص", "introText": "ابتدا میانگین حجم آب هر سیب را به دست می‌آوریم. سپس حجم بطری را بر میانگین حجم آب هر سیب تقسیم می‌کنیم تا تعداد تقریبی سیب‌های لازم برای پر کردن بطری به دست آید.", - "example": "یک بطری با حجم 840 سی‌سی داریم. اگر میانگین حجم آب هر سیب 70 سی‌سی باشد، تقریباً چند سیب لازم است تا بطری پر شود؟", + "example": "یک بطری با حجم ۸۴۰ سی‌سی داریم. اگر میانگین حجم آب هر سیب ۷۰ سی‌سی باشد، تقریباً چند سیب لازم است تا بطری پر شود؟", "steps": [ - "حجم بطری 840 سی‌سی است.", - "حجم آب هر سیب 70 سی‌سی است.", - "تعداد سیب‌های لازم را با تقسیم حجم بطری بر حجم هر سیب محاسبه می‌کنیم: 840 ÷ 70 = 12.", - "بنابراین، برای پر کردن بطری به 12 سیب نیاز داریم.", - "✅ جواب: 12" + "حجم بطری ۸۴۰ سی‌سی است.", + "حجم آب هر سیب ۷۰ سی‌سی است.", + "تعداد سیب‌های لازم را با تقسیم حجم بطری بر حجم هر سیب محاسبه می‌کنیم: ۸۴۰ ÷ ۷۰ = ۱۲.", + "بنابراین، برای پر کردن بطری به ۱۲ سیب نیاز داریم.", + "✅ جواب: ۱۲" ] }, { "title": "تکمیل جدول داده‌ها و محاسبه میانگین", - "introText": "1. داده‌های هر مرحله را در جدول وارد کنید.\n2. برای هر بازیکن، امتیازهای دو مرحله را جمع کنید.\n3. مجموع امتیازها را بر تعداد مراحل تقسیم کنید تا میانگین امتیاز به دست آید.", + "introText": "۱. داده‌های هر مرحله را در جدول وارد کنید.\n۲. برای هر بازیکن، امتیازهای دو مرحله را جمع کنید.\n۳. مجموع امتیازها را بر تعداد مراحل تقسیم کنید تا میانگین امتیاز به دست آید.", "example": "داده‌های ۳ ، ۵ ، ۷. میانگین؟", "steps": [ "مجموع: ۱۵.", @@ -57847,19 +55522,19 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین طول قدم‌ها", - "introText": "1. طول کل مسیر را به سانتی‌متر یا متر مشخص کنید.\n2. تعداد قدم‌ها را بشمارید.\n3. طول کل مسیر را بر تعداد قدم‌ها تقسیم کنید تا میانگین طول هر قدم به دست آید.\n4. اگر لازم است، واحد را به متر یا سانتی‌متر تبدیل کنید.", + "introText": "۱. طول کل مسیر را به سانتی‌متر یا متر مشخص کنید.\n۲. تعداد قدم‌ها را بشمارید.\n۳. طول کل مسیر را بر تعداد قدم‌ها تقسیم کنید تا میانگین طول هر قدم به دست آید.\n۴. اگر لازم است، واحد را به متر یا سانتی‌متر تبدیل کنید.", "example": "مینا ۳۲۰ سانتی‌متر را با ۸ قدم طی کرده است. میانگین طول قدم‌های او چند سانتی‌متر است؟", "steps": [ "طول کل مسیر ۳۲۰ سانتی‌متر است.", "تعداد قدم‌ها ۸ است.", "میانگین طول قدم‌ها را با تقسیم طول کل مسیر بر تعداد قدم‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳۲۰ ÷ ۸ = ۴۰.", "پس میانگین طول قدم‌های مینا ۴۰ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ] }, { "title": "تحلیل داده‌های نمودار و تعیین روز با بیشترین برگ‌های دورریخته شده", - "introText": "1. داده‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز را با هم مقایسه کنید.\n3. روزی که بیشترین تعداد برگ دورریخته شده دارد را مشخص کنید.", + "introText": "۱. داده‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n۲. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز را با هم مقایسه کنید.\n۳. روزی که بیشترین تعداد برگ دورریخته شده دارد را مشخص کنید.", "example": "در یک هفته، دانش‌آموزان کلاس پنجم تعداد برگ‌های دورریخته شده را به شرح زیر ثبت کرده‌اند: شنبه ۸۰، یکشنبه ۱۲۰، دوشنبه ۹۰، سه‌شنبه ۱۰۰ و چهارشنبه ۷۰. در کدام روز بیشترین تعداد برگ دورریخته شده است؟", "steps": [ "در روز شنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۸۰ است.", @@ -57872,7 +55547,7 @@ }, { "title": "نوشتن تعداد برگ‌های دورریخته شده به صورت تقریبی", - "introText": "1. تعداد برگ‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. عدد را به نزدیک‌ترین عدد رند (مثلاً نزدیک‌ترین ده یا صد) تقریب بزنید.\n3. اعداد تقریبی را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. تعداد برگ‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n۲. عدد را به نزدیک‌ترین عدد رند (مثلاً نزدیک‌ترین ده یا صد) تقریب بزنید.\n۳. اعداد تقریبی را یادداشت کنید.", "example": "۴۸۲ برگ دور ریخته شد. تقریباً؟", "steps": [ "رقم دهگان ۸ → گرد به بالا: ۵۰۰.", @@ -57887,7 +55562,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هفته", - "introText": "1. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز هفته را جمع کنید.\n2. مجموع را بر تعداد روزهای هفته تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز است.", + "introText": "۱. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز هفته را جمع کنید.\n۲. مجموع را بر تعداد روزهای هفته تقسیم کنید.\n۳. عدد به دست آمده میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز است.", "example": "برگ‌ها در ۴ هفته: ۲۰ ، ۳۰ ، ۲۵ ، ۲۵. میانگین؟", "steps": [ "مجموع: ۱۰۰.", @@ -57918,13 +55593,13 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین چهار عدد", - "introText": "1. چهار عدد داده شده را با هم جمع کنید.\n2. حاصل جمع را بر ۴ تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین چهار عدد است.", + "introText": "۱. چهار عدد داده شده را با هم جمع کنید.\n۲. حاصل جمع را بر ۴ تقسیم کنید.\n۳. عدد به دست آمده میانگین چهار عدد است.", "example": "میانگین چهار عدد ۱۲، ۲۴، ۳۶ و ۴۸ را به دست آورید.", "steps": [ "عددهای ۱۲، ۲۴، ۳۶ و ۴۸ را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۲۴ + ۳۶ + ۴۸ = ۱۲۰.", "حاصل جمع ۱۲۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰.", "عدد ۳۰ میانگین چهار عدد است.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ { @@ -57950,7 +55625,7 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین گل‌های زده شده در بازی‌های فوتبال", - "introText": "1. تعداد گل‌های زده شده در بازی‌های قبلی را جمع کنید.\n2. تعداد بازی‌ها را بشمارید.\n3. مجموع گل‌ها را به علاوه تعداد گل‌های مورد نظر برای بازی بعدی کنید.\n4. مجموع گل‌ها را بر تعداد کل بازی‌ها تقسیم کنید تا میانگین گل‌ها به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد گل‌های زده شده در بازی‌های قبلی را جمع کنید.\n۲. تعداد بازی‌ها را بشمارید.\n۳. مجموع گل‌ها را به علاوه تعداد گل‌های مورد نظر برای بازی بعدی کنید.\n۴. مجموع گل‌ها را بر تعداد کل بازی‌ها تقسیم کنید تا میانگین گل‌ها به دست آید.", "example": "گل‌های ۴ بازی: ۲ ، ۰ ، ۳ ، ۱. میانگین؟", "steps": [ "مجموع: ۶.", @@ -57981,7 +55656,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع و تعیین اعداد مجهول با میانگین داده شده", - "introText": "1. میانگین داده شده را در تعداد اعداد ضرب کنید تا مجموع کل اعداد به دست آید.\n2. اگر برخی از اعداد معلوم هستند، آنها را از مجموع کل کم کنید.\n3. عدد یا اعداد مجهول را باقیمانده مجموع تعیین کنید.", + "introText": "۱. میانگین داده شده را در تعداد اعداد ضرب کنید تا مجموع کل اعداد به دست آید.\n۲. اگر برخی از اعداد معلوم هستند، آنها را از مجموع کل کم کنید.\n۳. عدد یا اعداد مجهول را باقیمانده مجموع تعیین کنید.", "example": "میانگین ۴ عدد ۶ است. سه عدد ۵ ، ۶ و ۷ هستند. چهارمی؟", "steps": [ "مجموع: ۴ × ۶ = ۲۴.", @@ -57998,7 +55673,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و بیان احتمال وقوع یک رویداد با استفاده از عبارات خاص", - "introText": "1. رویداد مورد نظر را به دقت بررسی کنید.\n2. با توجه به شرایط و اطلاعات داده شده، احتمال وقوع آن را تخمین بزنید.\n3. از عبارات خاص مانند «احتمال دارد»، «احتمالش کم است»، «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»، «شاید»، «به احتمال برابر» و «به طور حتم» برای بیان احتمال استفاده کنید.\n4. جمله‌ای بسازید که احتمال وقوع رویداد را به درستی بیان کند.", + "introText": "۱. رویداد مورد نظر را به دقت بررسی کنید.\n۲. با توجه به شرایط و اطلاعات داده شده، احتمال وقوع آن را تخمین بزنید.\n۳. از عبارات خاص مانند «احتمال دارد»، «احتمالش کم است»، «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»، «شاید»، «به احتمال برابر» و «به طور حتم» برای بیان احتمال استفاده کنید.\n۴. جمله‌ای بسازید که احتمال وقوع رویداد را به درستی بیان کند.", "example": "برای پرتاب یک سکه، یک رویداد «حتماً» ، یک رویداد «ممکن است» و یک رویداد «غیرممکن» بنویسید.", "steps": [ "رو یا پشت آمدن: حتماً.", @@ -58009,14 +55684,14 @@ }, { "title": "تعیین احتمال وقوع رویدادها با استفاده از آزمایش", - "introText": "1. یک بسته دکمه شامل دکمه‌های رنگ‌های مختلف را در نظر بگیرید.\n2. بدون نگاه کردن به داخل بسته، یک دکمه را خارج کنید.\n3. رنگ دکمه را یادداشت کنید و سپس دکمه را به بسته برگردانید.\n4. این کار را چندین بار (مثلاً ۲۰ بار) تکرار کنید.\n5. تعداد دفعات مشاهده هر رنگ را در جدول یادداشت کنید.\n6. با جمع کردن تعداد دفعات هر رنگ، احتمال تقریبی وقوع هر رنگ را مقایسه کنید.\n7. احتمال‌ها را با توجه به تعداد دفعات مشاهده شده تحلیل کنید (مثلاً احتمال برابر، بیشتر، کمتر یا حتمی بودن وقوع).", + "introText": "۱. یک بسته دکمه شامل دکمه‌های رنگ‌های مختلف را در نظر بگیرید.\n۲. بدون نگاه کردن به داخل بسته، یک دکمه را خارج کنید.\n۳. رنگ دکمه را یادداشت کنید و سپس دکمه را به بسته برگردانید.\n۴. این کار را چندین بار (مثلاً ۲۰ بار) تکرار کنید.\n۵. تعداد دفعات مشاهده هر رنگ را در جدول یادداشت کنید.\n۶. با جمع کردن تعداد دفعات هر رنگ، احتمال تقریبی وقوع هر رنگ را مقایسه کنید.\n۷. احتمال‌ها را با توجه به تعداد دفعات مشاهده شده تحلیل کنید (مثلاً احتمال برابر، بیشتر، کمتر یا حتمی بودن وقوع).", "example": "در یک بسته دکمه، ۵ دکمه قرمز، ۳ دکمه آبی و ۲ دکمه زرد وجود دارد. اگر یک دکمه به طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه دکمه انتخابی قرمز باشد را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل دکمه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ (قرمز) + ۳ (آبی) + ۲ (زرد) = ۱۰ دکمه.", "تعداد دکمه‌های قرمز را یادداشت می‌کنیم: ۵ دکمه قرمز وجود دارد.", - "احتمال انتخاب دکمه قرمز را با تقسیم تعداد دکمه‌های قرمز بر تعداد کل دکمه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۱۰ = ۰.۵.", - "احتمال دکمه قرمز برابر با ۰.۵ است که به معنی ۵۰ درصد است.", - "✅ جواب: 0.5" + "احتمال انتخاب دکمه قرمز را با تقسیم تعداد دکمه‌های قرمز بر تعداد کل دکمه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۱۰ = ۰٫۵.", + "احتمال دکمه قرمز برابر با ۰٫۵ است که به معنی ۵۰ درصد است.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ], "figures": [ { @@ -58040,7 +55715,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال رویداد", - "introText": "1. تعداد بخش‌های سبز را در چرخنده بشمارید.\n2. تعداد کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های سبز به کل بخش‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد بخش‌های سبز را در چرخنده بشمارید.\n۲. تعداد کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n۳. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های سبز به کل بخش‌ها.\n۴. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", "example": "چرخنده ۸ بخش دارد و ۳ بخش سبز. احتمال سبز؟", "steps": [ "۳ از ۸.", @@ -58066,18 +55741,18 @@ }, { "title": "تحلیل داده‌های تجربی و رسم نمودار دایره‌ای", - "introText": "1. داده‌های مشاهده شده را در جدول بنویسید.\n2. مجموع کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n3. نسبت هر رنگ به کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n4. زاویه هر بخش در نمودار دایره‌ای را با استفاده از نسبت‌ها و ضرب در 360 درجه محاسبه کنید.\n5. نمودار دایره‌ای را رسم کنید و بخش‌ها را با رنگ‌های مربوطه مشخص کنید.", + "introText": "۱. داده‌های مشاهده شده را در جدول بنویسید.\n۲. مجموع کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n۳. نسبت هر رنگ به کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n۴. زاویه هر بخش در نمودار دایره‌ای را با استفاده از نسبت‌ها و ضرب در ۳۶۰ درجه محاسبه کنید.\n۵. نمودار دایره‌ای را رسم کنید و بخش‌ها را با رنگ‌های مربوطه مشخص کنید.", "example": "در یک مسابقه نقاشی، ۲۰ نفر رنگ‌های مختلفی را انتخاب کردند. ۸ نفر رنگ آبی، ۵ نفر رنگ قرمز، ۴ نفر رنگ سبز و ۳ نفر رنگ زرد را انتخاب کردند. زاویه رنگ آبی را در نمودار دایره‌ای محاسبه کنید.", "steps": [ - "مجموع کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: 8 + 5 + 4 + 3 = 20.", - "نسبت رنگ آبی به کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: 8 ÷ 20 = 0.4.", - "زاویه رنگ آبی را محاسبه می‌کنیم: 0.4 × 360 = 144 درجه.", - "✅ جواب: 144" + "مجموع کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: ۸ + ۵ + ۴ + ۳ = ۲۰.", + "نسبت رنگ آبی به کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰٫۴.", + "زاویه رنگ آبی را محاسبه می‌کنیم: ۰٫۴ × ۳۶۰ = ۱۴۴ درجه.", + "✅ جواب: ۱۴۴" ] }, { "title": "محاسبه احتمال مشاهده شکل در تاس مکعبی", - "introText": "1. تعداد کل وجه‌های تاس را بشمارید (6 وجه).\n2. تعداد وجه‌هایی که شکل مورد نظر روی آن است را بشمارید.\n3. احتمال مشاهده شکل برابر است با نسبت تعداد وجه‌های آن شکل به کل وجه‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل وجه‌های تاس را بشمارید (۶ وجه).\n۲. تعداد وجه‌هایی که شکل مورد نظر روی آن است را بشمارید.\n۳. احتمال مشاهده شکل برابر است با نسبت تعداد وجه‌های آن شکل به کل وجه‌ها.\n۴. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.", "example": "تاس مکعبی یک وجه ستاره دارد. احتمال دیدن ستاره؟", "steps": [ "۶ وجه ، ۱ مطلوب.", @@ -58103,7 +55778,7 @@ }, { "title": "بازی شانسی و احتمال برنده شدن", - "introText": "1. تعریف بازی شانسی و شرایط بازی را بررسی کنید.\n2. تعداد بازیکنان و نحوه حرکت مهره را مشخص کنید.\n3. احتمال برنده شدن هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n4. اگر احتمال برنده شدن بازیکنان برابر باشد، بازی را عادلانه می‌نامیم.\n5. نتیجه را با توجه به احتمال‌ها اعلام کنید.", + "introText": "۱. تعریف بازی شانسی و شرایط بازی را بررسی کنید.\n۲. تعداد بازیکنان و نحوه حرکت مهره را مشخص کنید.\n۳. احتمال برنده شدن هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n۴. اگر احتمال برنده شدن بازیکنان برابر باشد، بازی را عادلانه می‌نامیم.\n۵. نتیجه را با توجه به احتمال‌ها اعلام کنید.", "example": "یک بازی شانسی مثال بزنید.", "steps": [ "پرتاب سکه نتیجه‌اش از قبل معلوم نیست.", @@ -58118,7 +55793,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص بازی عادلانه و ناعادلانه با توجه به احتمال برد", - "introText": "1. شرایط بازی و نحوه تعیین برنده را بررسی کنید.\n2. احتمال برد هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n3. اگر احتمال برد بازیکنان برابر باشد، بازی عادلانه است.\n4. اگر احتمال برد بازیکنان برابر نباشد، بازی ناعادلانه است.\n5. نتیجه را با علامت مشخص کنید و بازیکنی که احتمال برد بیشتری دارد را تعیین کنید.", + "introText": "۱. شرایط بازی و نحوه تعیین برنده را بررسی کنید.\n۲. احتمال برد هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n۳. اگر احتمال برد بازیکنان برابر باشد، بازی عادلانه است.\n۴. اگر احتمال برد بازیکنان برابر نباشد، بازی ناعادلانه است.\n۵. نتیجه را با علامت مشخص کنید و بازیکنی که احتمال برد بیشتری دارد را تعیین کنید.", "example": "بازی: اگر تاس زوج آمد A برنده ، فرد آمد B. عادلانه است؟", "steps": [ "زوج: ۳ حالت ، فرد: ۳ حالت.", @@ -58145,7 +55820,7 @@ }, { "title": "تشخیص برنده در بازی چرخنده", - "introText": "1. موقعیت عقربه چرخنده را بررسی کنید. 2. اگر عقربه روی رنگ مشخصی ایستاد، بازیکن مربوط به آن رنگ برنده است. 3. اگر عقربه روی رنگ دیگری ایستاد، بازیکن دوم برنده است. 4. نتیجه را بر اساس رنگ ایستادن عقربه اعلام کنید.", + "introText": "۱. موقعیت عقربه چرخنده را بررسی کنید. ۲. اگر عقربه روی رنگ مشخصی ایستاد، بازیکن مربوط به آن رنگ برنده است. ۳. اگر عقربه روی رنگ دیگری ایستاد، بازیکن دوم برنده است. ۴. نتیجه را بر اساس رنگ ایستادن عقربه اعلام کنید.", "example": "در بازی چرخنده اگر عقربه روی سبز بایستد بازیکن اول و اگر روی قرمز بایستد بازیکن دوم برنده است. عقربه روی سبز ایستاد. چه کسی برنده است؟", "steps": [ "عقربه روی سبز ایستاده است.", @@ -58155,7 +55830,7 @@ }, { "title": "تقسیم تیله‌ها برای بازی عادلانه", - "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را مشخص کنید. 2. تعداد تیله‌های هر رنگ را تعیین کنید. 3. برای بازی عادلانه، تعداد تیله‌های هر رنگ را به گونه‌ای تقسیم کنید که احتمال برد هر بازیکن برابر باشد. 4. تعداد تیله‌های هر رنگ را به طور مساوی یا متناسب بین بازیکنان تقسیم کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل تیله‌ها را مشخص کنید. ۲. تعداد تیله‌های هر رنگ را تعیین کنید. ۳. برای بازی عادلانه، تعداد تیله‌های هر رنگ را به گونه‌ای تقسیم کنید که احتمال برد هر بازیکن برابر باشد. ۴. تعداد تیله‌های هر رنگ را به طور مساوی یا متناسب بین بازیکنان تقسیم کنید.", "example": "۳۰ تیلهٔ آبی و سبز داریم. برای اینکه بازی عادلانه باشد تعداد تیله‌های دو رنگ باید برابر باشد. هر رنگ چند تیله دارد؟", "steps": [ "مجموع ۳۰ است و دو رنگ برابرند.", @@ -58165,7 +55840,7 @@ }, { "title": "تحلیل نتایج پرتاب تاس و شمارش مشاهده‌ها", - "introText": "1. نتایج پرتاب تاس را ثبت کنید. 2. تعداد مشاهده هر عدد روی تاس را بشمارید. 3. سوالات مربوط به تعداد کل پرتاب‌ها، بیشترین مشاهده و اعداد با تعداد مساوی مشاهده را پاسخ دهید.", + "introText": "۱. نتایج پرتاب تاس را ثبت کنید. ۲. تعداد مشاهده هر عدد روی تاس را بشمارید. ۳. سوالات مربوط به تعداد کل پرتاب‌ها، بیشترین مشاهده و اعداد با تعداد مساوی مشاهده را پاسخ دهید.", "example": "تاس ۱۲ بار: ۱:۲ ، ۲:۳ ، ۳:۱ ، ۴:۲ ، ۵:۲ ، ۶:۲. جمع بار؟", "steps": [ "۲ + ۳ + ۱ + ۲ + ۲ + ۲.", @@ -58204,7 +55879,7 @@ "example": "یک سکه را ۴ بار می‌اندازیم. آیا ممکن است در هر ۴ بار، شیر بیفتد؟", "steps": [ "در هر پرتاب سکه، دو حالت ممکن وجود دارد: شیر یا خط.", - "برای ۴ بار پرتاب، تعداد حالت‌های ممکن برابر است با 2 به توان 4 که می‌شود 16.", + "برای ۴ بار پرتاب، تعداد حالت‌های ممکن برابر است با ۲ به توان ۴ که می‌شود ۱۶.", "از آنجا که در هر بار پرتاب سکه، شیر می‌تواند بیفتد، پس در ۴ بار هم می‌تواند شیر بیفتد.", "بنابراین، امکان وقوع رویداد \"شیر در هر ۴ بار\" وجود دارد.", "✅ جواب: بله" @@ -58219,7 +55894,7 @@ "احتمال ایستادن عقربه روی قرمز را محاسبه می‌کنیم: ۲/۶ = ۱/۳.", "احتمال ایستادن عقربه روی زرد را محاسبه می‌کنیم: ۱/۶.", "احتمال ایستادن عقربه روی آبی را محاسبه می‌کنیم: ۳/۶ = ۱/۲.", - "مقایسه می‌کنیم: ۱/۳ (قرمز) < ۱/۲ (آبی) و ۱/6 (زرد) < ۱/۲ (آبی). بنابراین، احتمال ایستادن عقربه روی آبی بیشتر است.", + "مقایسه می‌کنیم: ۱/۳ (قرمز) < ۱/۲ (آبی) و ۱/۶ (زرد) < ۱/۲ (آبی). بنابراین، احتمال ایستادن عقربه روی آبی بیشتر است.", "✅ جواب: آبی" ], "figures": [ @@ -58260,14 +55935,14 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین اعداد", - "introText": "1. اعداد داده شده را با هم جمع کنید. 2. تعداد اعداد را بشمارید. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم کنید. 4. حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را با هم جمع کنید. ۲. تعداد اعداد را بشمارید. ۳. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم کنید. ۴. حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.", "example": "میانگین دو عدد ۱۲ و ۱۸ را محاسبه کنید.", "steps": [ "عددهای ۱۲ و ۱۸ را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۸ = ۳۰.", "تعداد اعداد را می‌شماریم: ۲ عدد داریم.", "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.", "حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -58289,7 +55964,7 @@ }, { "title": "نوشتن اعداد با میانگین مشخص", - "introText": "1. فرض کنید اعداد مجهول باشند. 2. مجموع اعداد را برابر میانگین ضربدر تعداد اعداد قرار دهید. 3. با توجه به شرایط مسئله، اعداد را طوری انتخاب کنید که مجموع آنها برابر مقدار محاسبه شده باشد.", + "introText": "۱. فرض کنید اعداد مجهول باشند. ۲. مجموع اعداد را برابر میانگین ضربدر تعداد اعداد قرار دهید. ۳. با توجه به شرایط مسئله، اعداد را طوری انتخاب کنید که مجموع آنها برابر مقدار محاسبه شده باشد.", "example": "دو عدد با میانگین ۱۰ بنویسید.", "steps": [ "مجموع باید ۲۰ شود.", @@ -58299,18 +55974,18 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار متوسط مصرف در مسئله کاربردی", - "introText": "1. مساحت کل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. مقدار کل آسفالت مصرف شده را یادداشت کنید. 3. مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را با تقسیم مقدار کل آسفالت بر مساحت کل محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مساحت کل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. ۲. مقدار کل آسفالت مصرف شده را یادداشت کنید. ۳. مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را با تقسیم مقدار کل آسفالت بر مساحت کل محاسبه کنید.", "example": "برای آسفالت کردن یک خیابان به عرض ۴ متر و طول ۸۰ متر، ۳۲ تن آسفالت استفاده شده است. به طور متوسط، در هر مترمربع چند کیلوگرم آسفالت به‌کار رفته است؟", "steps": [ "مساحت کل خیابان را محاسبه می‌کنیم: ۴ متر × ۸۰ متر = ۳۲۰ متر مربع.", "مقدار کل آسفالت مصرف شده را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: ۳۲ تن = ۳۲۰۰۰ کیلوگرم.", "مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را محاسبه می‌کنیم: ۳۲۰۰۰ کیلوگرم ÷ ۳۲۰ متر مربع = ۱۰۰ کیلوگرم.", - "✅ جواب: 100" + "✅ جواب: ۱۰۰" ] }, { "title": "محاسبه میانگین امتیاز و تعیین امتیاز لازم برای حفظ میانگین", - "introText": "1. مجموع امتیازهای مراحل داده شده را محاسبه کنید. 2. میانگین امتیازها را با تقسیم مجموع بر تعداد مراحل محاسبه کنید. 3. برای حفظ میانگین در مرحله بعد، مجموع امتیازها را برابر میانگین ضربدر تعداد مراحل جدید قرار دهید. 4. امتیاز مرحله جدید را با کم کردن مجموع قبلی از مجموع جدید به دست آورید.", + "introText": "۱. مجموع امتیازهای مراحل داده شده را محاسبه کنید. ۲. میانگین امتیازها را با تقسیم مجموع بر تعداد مراحل محاسبه کنید. ۳. برای حفظ میانگین در مرحله بعد، مجموع امتیازها را برابر میانگین ضربدر تعداد مراحل جدید قرار دهید. ۴. امتیاز مرحله جدید را با کم کردن مجموع قبلی از مجموع جدید به دست آورید.", "example": "امتیازهای ۷۰ و ۸۰. برای میانگین ۸۰ در ۳ بازی ، امتیاز سوم؟", "steps": [ "مجموع لازم: ۲۴۰.", @@ -58321,7 +55996,7 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین تعداد غایبین در روزهای هفته", - "introText": "1. تعداد غایبین هر روز را جمع می‌کنیم. 2. تعداد روزها را می‌شماریم. 3. مجموع تعداد غایبین را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد غایبین هر روز را جمع می‌کنیم. ۲. تعداد روزها را می‌شماریم. ۳. مجموع تعداد غایبین را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.", "example": "غایبین ۵ روز: ۲ ، ۰ ، ۱ ، ۳ ، ۴. میانگین؟", "steps": [ "مجموع ۱۰.", @@ -58360,13 +56035,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه میانگین اعداد داده شده", - "introText": "1. اعداد داده شده را جمع می‌کنیم. 2. تعداد اعداد را می‌شماریم. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.", - "example": "میانگین اعداد 4، 6، 8 و 10 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. اعداد داده شده را جمع می‌کنیم. ۲. تعداد اعداد را می‌شماریم. ۳. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.", + "example": "میانگین اعداد ۴، ۶، ۸ و ۱۰ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "جمع اعداد را محاسبه می‌کنیم: 4 + 6 + 8 + 10 = 28.", - "تعداد اعداد را می‌شماریم: 4 عدد داریم.", - "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: 28 ÷ 4 = 7.", - "✅ جواب: 7" + "جمع اعداد را محاسبه می‌کنیم: ۴ + ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۸.", + "تعداد اعداد را می‌شماریم: ۴ عدد داریم.", + "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: ۲۸ ÷ ۴ = ۷.", + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -58392,7 +56067,7 @@ }, { "title": "تحلیل قد بازیکنان دو تیم والیبال و محاسبه میانگین قد", - "introText": "1. قد بازیکنان هر تیم را جمع می‌کنیم. 2. تعداد بازیکنان هر تیم را می‌شماریم. 3. مجموع قدها را بر تعداد بازیکنان تقسیم می‌کنیم تا میانگین قد هر تیم به دست آید. 4. میانگین قد دو تیم را مقایسه می‌کنیم.", + "introText": "۱. قد بازیکنان هر تیم را جمع می‌کنیم. ۲. تعداد بازیکنان هر تیم را می‌شماریم. ۳. مجموع قدها را بر تعداد بازیکنان تقسیم می‌کنیم تا میانگین قد هر تیم به دست آید. ۴. میانگین قد دو تیم را مقایسه می‌کنیم.", "example": "قد سه بازیکن: ۱۸۰ ، ۱۸۵ ، ۱۹۰. میانگین؟", "steps": [ "مجموع: ۵۵۵.", @@ -58421,14 +56096,14 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب تیله‌های سفید و نارنجی از کیسه", - "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را محاسبه می‌کنیم. 2. تعداد تیله‌های سفید و نارنجی را مشخص می‌کنیم. 3. برای هر حالت، تعداد تیله‌های سفید و نارنجی انتخاب شده را یادداشت می‌کنیم. 4. احتمال هر حالت را با نسبت تعداد تیله‌های سفید به کل تیله‌ها یا نسبت‌های دیگر محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. تعداد کل تیله‌ها را محاسبه می‌کنیم. ۲. تعداد تیله‌های سفید و نارنجی را مشخص می‌کنیم. ۳. برای هر حالت، تعداد تیله‌های سفید و نارنجی انتخاب شده را یادداشت می‌کنیم. ۴. احتمال هر حالت را با نسبت تعداد تیله‌های سفید به کل تیله‌ها یا نسبت‌های دیگر محاسبه می‌کنیم.", "example": "در یک کیسه، ۶ تیله داریم: ۳ تیله سفید و ۳ تیله نارنجی. می‌خواهیم یکی از این تیله‌ها را به طور تصادفی انتخاب کنیم. احتمال اینکه تیله‌ای که انتخاب می‌کنیم سفید باشد را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل تیله‌ها برابر است با ۳ تیله سفید + ۳ تیله نارنجی = ۶ تیله.", "تعداد تیله‌های سفید برابر است با ۳.", "احتمال انتخاب یک تیله سفید برابر است با تعداد تیله‌های سفید تقسیم بر تعداد کل تیله‌ها: ۳ ÷ ۶.", - "احتمال انتخاب یک تیله سفید برابر است با ۰.۵.", - "✅ جواب: 0.5" + "احتمال انتخاب یک تیله سفید برابر است با ۰٫۵.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ], "figures": [ { @@ -58450,7 +56125,7 @@ }, { "title": "ساختن مکعب و بررسی تعداد حالات مشاهده شکل‌های مختلف روی تاس", - "introText": "1. شکل‌های مختلف را روی وجه‌های مکعب قرار می‌دهیم. 2. تعداد حالات مختلف قرارگیری شکل‌ها را بررسی می‌کنیم. 3. تعداد حالات مشاهده هر شکل را با توجه به تعداد وجه‌های مکعب که آن شکل روی آنها قرار دارد، مقایسه می‌کنیم. 4. نتیجه می‌گیریم کدام شکل بیشتر یا کمتر دیده می‌شود.", + "introText": "۱. شکل‌های مختلف را روی وجه‌های مکعب قرار می‌دهیم. ۲. تعداد حالات مختلف قرارگیری شکل‌ها را بررسی می‌کنیم. ۳. تعداد حالات مشاهده هر شکل را با توجه به تعداد وجه‌های مکعب که آن شکل روی آنها قرار دارد، مقایسه می‌کنیم. ۴. نتیجه می‌گیریم کدام شکل بیشتر یا کمتر دیده می‌شود.", "example": "تاس ۶ وجه دارد. چند حالت برای شکل‌ها؟", "steps": [ "هر وجه یک شکل.", @@ -58473,7 +56148,7 @@ }, { "title": "بررسی عادلانه بودن بازی با استفاده از احتمال", - "introText": "1. هر بازیکن یکی از خودروها را انتخاب می‌کند و یک مهره روی آن قرار می‌دهد.\n2. دو تاس ریخته می‌شود و عددهای روی تاس‌ها جمع زده می‌شود.\n3. مهره بازیکن به اندازه حاصل جمع به جلو حرکت داده می‌شود.\n4. این کار چند بار تکرار می‌شود و مسیر طی شده هر خودرو ثبت می‌شود.\n5. با بررسی نتایج و مسیرهای طی شده، بررسی می‌کنیم که آیا احتمال برنده شدن برای همه بازیکنان برابر است یا خیر.\n6. اگر احتمال‌ها برابر باشد، بازی عادلانه است؛ در غیر این صورت، بازی عادلانه نیست.", + "introText": "۱. هر بازیکن یکی از خودروها را انتخاب می‌کند و یک مهره روی آن قرار می‌دهد.\n۲. دو تاس ریخته می‌شود و عددهای روی تاس‌ها جمع زده می‌شود.\n۳. مهره بازیکن به اندازه حاصل جمع به جلو حرکت داده می‌شود.\n۴. این کار چند بار تکرار می‌شود و مسیر طی شده هر خودرو ثبت می‌شود.\n۵. با بررسی نتایج و مسیرهای طی شده، بررسی می‌کنیم که آیا احتمال برنده شدن برای همه بازیکنان برابر است یا خیر.\n۶. اگر احتمال‌ها برابر باشد، بازی عادلانه است؛ در غیر این صورت، بازی عادلانه نیست.", "example": "بازی: اگر تاس عدد بزرگ‌تر از ۳ آمد A برنده ، وگرنه B. عادلانه است؟", "steps": [ "بزرگ‌تر از ۳: ۴ ، ۵ ، ۶ → ۳ حالت.", @@ -58638,12 +56313,12 @@ { "title": "ارتفاع و موقعیت نسبی اعداد صحیح", "introText": "برای تعیین موقعیت نسبی اعداد صحیح، ابتدا به علامت آن‌ها توجه کنید. اعداد مثبت بالاتر از صفر و اعداد منفی پایین‌تر از صفر قرار دارند. سپس مقدار عدد را بررسی کنید تا موقعیت دقیق آن را مشخص کنید.", - "example": "در یک خط عدد، عدد -3 و عدد 2 را در نظر بگیرید. کدام عدد بالاتر است؟", + "example": "در یک خط عدد، عدد -۳ و عدد ۲ را در نظر بگیرید. کدام عدد بالاتر است؟", "steps": [ - "عدد 2 یک عدد مثبت است و بالاتر از صفر قرار دارد.", - "عدد -3 یک عدد منفی است و پایین‌تر از صفر قرار دارد.", - "بنابراین، عدد 2 بالاتر از عدد -3 است.", - "✅ جواب: 2" + "عدد ۲ یک عدد مثبت است و بالاتر از صفر قرار دارد.", + "عدد -۳ یک عدد منفی است و پایین‌تر از صفر قرار دارد.", + "بنابراین، عدد ۲ بالاتر از عدد -۳ است.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -58710,10 +56385,10 @@ "example": "عدد ۴۲۳ را در نظر بگیرید. ارزش مکانی رقم ۲ را مشخص کنید.", "steps": [ "رقم ۲ در عدد ۴۲۳ در جایگاه دهگان قرار دارد.", - "ارزش مکانی رقم ۲ برابر است با 2 × 10.", - "محاسبه می‌کنیم: 2 × 10 = 20.", + "ارزش مکانی رقم ۲ برابر است با ۲ × ۱۰.", + "محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۱۰ = ۲۰.", "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۲ در عدد ۴۲۳ برابر با ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -58900,7 +56575,7 @@ "عدد اول ۳ است.", "عدد دوم را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", "عدد سوم را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -58952,7 +56627,7 @@ "حاصل ۲۰ را با صورت ۳ جمع می‌کنیم: ۲۰ + ۳ = ۲۳.", "مخرج کسر بدون تغییر باقی می‌ماند: ۵.", "بنابراین، عدد مخلوط ۴ و ۳/۵ به کسر ۲۳/۵ تبدیل می‌شود.", - "✅ جواب: 23/5" + "✅ جواب: ۲۳/۵" ], "figures": [ { @@ -59115,7 +56790,7 @@ "عدد دوم ۶ است.", "عدد سوم برابر است با ۲ × ۶ = ۱۲.", "عدد چهارم برابر است با ۲ × ۱۲ = ۲۴.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -59666,7 +57341,7 @@ "هر دوچرخه دارای ۲ چرخ است.", "تعداد چرخ‌ها را با ضرب تعداد دوچرخه‌ها در تعداد چرخ‌های هر دوچرخه محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰.", "بنابراین، برای ۵ دوچرخه به ۱۰ چرخ نیاز داریم.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -59812,7 +57487,7 @@ "عدد سوم ۸ است که برابر با ۴ × ۲ است.", "عدد چهارم ۱۶ است که برابر با ۸ × ۲ است.", "عدد بعدی برابر با ۱۶ × ۲ است که ۳۲ می‌شود.", - "✅ جواب: 32" + "✅ جواب: ۳۲" ], "figures": [ { @@ -59872,7 +57547,7 @@ "آب مورد نیاز برای تولید یک کیلوگرم برنج ۱۲۰۰ لیتر است.", "مقدار برنج مصرفی روزانه ۳ کیلوگرم است.", "پس، ۱۲۰۰ × ۳ = ۳۶۰۰ لیتر آب مجازی مصرف می‌شود.", - "✅ جواب: 3600" + "✅ جواب: ۳۶۰۰" ] }, { @@ -59895,7 +57570,7 @@ "steps": [ "عدد ۳۰۷۲۳۰۱ کوچکتر از عدد ۳۰۷۲۰۳۰۱ است.", "بنابراین علامت مناسب < است.", - "✅ جواب: 3072301 < 30720301" + "✅ جواب: ۳۰۷۲۳۰۱ < ۳۰۷۲۰۳۰۱" ] }, { @@ -59978,7 +57653,7 @@ "نقطه A برابر با ۳ است و فاصله آن از صفر برابر با ۳ واحد است.", "برای پیدا کردن عددی که فاصله‌اش از صفر برابر با ۳ باشد و در سمت چپ صفر قرار داشته باشد، عدد -۳ را در نظر می‌گیریم.", "عدد -۳ در سمت چپ صفر قرار دارد و فاصله‌اش از صفر برابر با ۳ واحد است.", - "✅ جواب: -3" + "✅ جواب: -۳" ], "figures": [ { @@ -60147,12 +57822,12 @@ { "title": "اعداد اعشاری و اندازه‌گیری", "introText": "برای حل مسائل مربوط به اعداد اعشاری و اندازه‌گیری، ابتدا عدد اعشاری را با دقت مورد نظر بررسی کنید. سپس واحد اندازه‌گیری را مشخص کرده و عدد را با توجه به دقت خواسته شده گرد کنید. در نهایت، نتیجه را با واحد مناسب بیان کنید.", - "example": "یک دویدن ۲۰۰ متری در ۲۴.۵۷۸ ثانیه ثبت شده است. اگر بخواهیم زمان را با دو رقم اعشار گرد کنیم، زمان دویدن را به چه عددی تبدیل می‌کنیم؟", + "example": "یک دویدن ۲۰۰ متری در ۲۴٫۵۷۸ ثانیه ثبت شده است. اگر بخواهیم زمان را با دو رقم اعشار گرد کنیم، زمان دویدن را به چه عددی تبدیل می‌کنیم؟", "steps": [ - "عدد ۲۴.۵۷۸ را بررسی می‌کنیم و به دو رقم اعشار گرد می‌کنیم.", + "عدد ۲۴٫۵۷۸ را بررسی می‌کنیم و به دو رقم اعشار گرد می‌کنیم.", "رقم سوم اعشار (۷) را بررسی می‌کنیم. چون ۷ بزرگتر از ۵ است، رقم دوم اعشار (۵) را یک واحد افزایش می‌دهیم.", - "بنابراین، ۲۴.۵۷۸ به ۲۴.۵۸ گرد می‌شود.", - "✅ جواب: ۲۴.۵۸ ثانیه" + "بنابراین، ۲۴٫۵۷۸ به ۲۴٫۵۸ گرد می‌شود.", + "✅ جواب: ۲۴٫۵۸ ثانیه" ] }, { @@ -60160,12 +57835,12 @@ "introText": "یک عدد از هر سطر جدول انتخاب کنید و کسرها را ضرب کنید. سپس صورت و مخرج کسر حاصل را بررسی کنید و در صورت امکان ساده کنید.", "example": "از کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ عددها را انتخاب کنید و آنها را ضرب کنید. سپس صورت و مخرج کسر حاصل را بررسی کنید و در صورت امکان ساده کنید.", "steps": [ - "صورت کسرها را ضرب می کنیم: 2 × 4 = 8", - "مخرج کسرها را ضرب می کنیم: 3 × 5 = 15", - "کسر حاصل را می نویسیم: 8/15", - "بررسی می کنیم که آیا کسر قابل ساده شدن است یا نه. 8 و 15 هیچ عامل مشترکی ندارند.", - "بنابراین کسر 8/15 ساده نمی شود.", - "✅ جواب: 8/15" + "صورت کسرها را ضرب می کنیم: ۲ × ۴ = ۸", + "مخرج کسرها را ضرب می کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵", + "کسر حاصل را می نویسیم: ۸/۱۵", + "بررسی می کنیم که آیا کسر قابل ساده شدن است یا نه. ۸ و ۱۵ هیچ عامل مشترکی ندارند.", + "بنابراین کسر ۸/۱۵ ساده نمی شود.", + "✅ جواب: ۸/۱۵" ] }, { @@ -60266,7 +57941,7 @@ "محاسبه یک سوم زمین: ۱۲۰۰ ÷ ۳ = ۴۰۰ متر مربع برای گندم.", "محاسبه باقی‌مانده زمین: ۱۲۰۰ - ۴۰۰ = ۸۰۰ متر مربع باقی‌مانده.", "تقسیم باقی‌مانده به دو قسمت مساوی: ۸۰۰ ÷ ۲ = ۴۰۰ متر مربع برای جو و ۴۰۰ متر مربع برای یونجه.", - "✅ جواب: 400" + "✅ جواب: ۴۰۰" ], "figures": [ { @@ -60297,7 +57972,7 @@ "تعداد بخش‌های رنگی شده ۴ است.", "کسر بخش‌های رنگی شده برابر است با ۴/۱۲.", "کسر ۴/۱۲ را می‌توان ساده کرد. با تقسیم صورت و مخرج بر ۴، به ۱/۳ می‌رسیم.", - "✅ جواب: 1/3" + "✅ جواب: ۱/۳" ], "figures": [ { @@ -60482,7 +58157,7 @@ "صورت کسر اول (۲) را در صورت کسر دوم (۴) ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸.", "مخرج کسر اول (۳) را در مخرج کسر دوم (۵) ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.", "حاصل کسر را به صورت ۸/۱۵ می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 8/15" + "✅ جواب: ۸/۱۵" ], "figures": [ { @@ -60652,8 +58327,8 @@ "example": "محاسبه کنید: ۲/۳ + ۱/۴", "steps": [ "مخرج‌های ۳ و ۴ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مخرج مشترک ۱۲ است.", - "کسر ۲/۳ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۲ × 4)/(۳ × 4) = ۸/۱۲.", - "کسر ۱/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۱ × 3)/(۴ × 3) = ۳/۱۲.", + "کسر ۲/۳ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۲ × ۴)/(۳ × ۴) = ۸/۱۲.", + "کسر ۱/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۱ × ۳)/(۴ × ۳) = ۳/۱۲.", "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۸ + ۳ = ۱۱.", "کسر نهایی ۱۱/۱۲ است که ساده نمی‌شود.", "✅ جواب: ۱۱/۱۲" @@ -60729,23 +58404,23 @@ "example": "کسرهای ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کنید.", "steps": [ "مخرج‌های کسرها ۳ و ۲ هستند. مخرج مشترک آن‌ها ۶ است.", - "کسر ۲/۳ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۲ × 2)/(۳ × 2) = ۴/۶.", - "کسر ۱/۲ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۱ × 3)/(۲ × 3) = ۳/۶.", + "کسر ۲/۳ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۲ × ۲)/(۳ × ۲) = ۴/۶.", + "کسر ۱/۲ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۱ × ۳)/(۲ × ۳) = ۳/۶.", "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۴/۶ + ۳/۶ = (۴ + ۳)/۶ = ۷/۶.", - "✅ جواب: 7/6" + "✅ جواب: ۷/۶" ] }, { "title": "جمع کسرهای ستونی", "introText": "برای جمع کسرهای ستونی، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید، سپس صورت‌ها را جمع کنید و در نهایت کسر را ساده کنید.", - "example": "جمع کسرهای 1/4 و 1/6 را محاسبه کنید.", + "example": "جمع کسرهای ۱/۴ و ۱/۶ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.", - "کسر 1/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (1×3)/(4×3) = 3/12.", - "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (1×2)/(6×2) = 2/12.", - "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.", - "کسر نهایی 5/12 است و ساده نمی‌شود.", - "✅ جواب: 5/12" + "مخرج مشترک ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.", + "کسر ۱/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۱×۳)/(۴×۳) = ۳/۱۲.", + "کسر ۱/۶ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۱×۲)/(۶×۲) = ۲/۱۲.", + "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۳ + ۲ = ۵.", + "کسر نهایی ۵/۱۲ است و ساده نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۵/۱۲" ], "figures": [ { @@ -60885,12 +58560,12 @@ { "title": "ضرب کسر در عدد صحیح", "introText": "برای ضرب یک کسر در عدد صحیح، ابتدا عدد صحیح را در صورت کسر ضرب کنید و سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید. اگر لازم باشد، جواب را ساده کنید.", - "example": "حاصل 4 × 5/9 را به دست آورید.", + "example": "حاصل ۴ × ۵/۹ را به دست آورید.", "steps": [ - "عدد صحیح 4 را در صورت کسر 5 ضرب می کنیم: 4 × 5 = 20.", - "حاصل 20 را بر مخرج کسر 9 تقسیم می کنیم: 20 ÷ 9 = 20/9.", - "جواب نهایی را ساده نمی کنیم چون 20 و 9 هیچ عامل مشترکی ندارند.", - "✅ جواب: 20/9" + "عدد صحیح ۴ را در صورت کسر ۵ ضرب می کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.", + "حاصل ۲۰ را بر مخرج کسر ۹ تقسیم می کنیم: ۲۰ ÷ ۹ = ۲۰/۹.", + "جواب نهایی را ساده نمی کنیم چون ۲۰ و ۹ هیچ عامل مشترکی ندارند.", + "✅ جواب: ۲۰/۹" ] }, { @@ -60957,7 +58632,7 @@ "کسر دانش‌آموزانی که در مسابقه شرکت می‌کنند ۳/۵ است.", "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده، ۴۰ را در ۳/۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۳/۵ = ۲۴.", "بنابراین، ۲۴ دانش‌آموز در مسابقه شرکت کرده‌اند.", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ], "figures": [ { @@ -61030,7 +58705,7 @@ "فاصله کل ۹۰ کیلومتر است.", "یک سوم فاصله را محاسبه می‌کنیم: ۹۰ ÷ ۳ = ۳۰ کیلومتر.", "پس، فاصله‌ای که قطار طی کرده است ۳۰ کیلومتر است.", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ { @@ -61141,7 +58816,7 @@ "مخرج کسر را تعداد کل درختان قرار می‌دهیم: ۲۰.", "کسر نسبت درختان سیب به کل درختان را می‌نویسیم: ۱۲/۲۰.", "کسر را ساده می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳ و ۲۰ ÷ ۴ = ۵. بنابراین کسر ساده شده ۳/۵ است.", - "✅ جواب: 3/5" + "✅ جواب: ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -61186,12 +58861,12 @@ { "title": "معکوس کسرها", "introText": "برای یافتن معکوس یک کسر، صورت و مخرج کسر را با یکدیگر جا‌به‌جا کنید. اگر کسر به صورت عدد صحیح باشد، آن را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس معکوس آن را پیدا کنید.", - "example": "معکوس کسر 3/4 را پیدا کنید.", + "example": "معکوس کسر ۳/۴ را پیدا کنید.", "steps": [ - "کسر 3/4 را در نظر می‌گیریم.", + "کسر ۳/۴ را در نظر می‌گیریم.", "صورت و مخرج کسر را جا‌به‌جا می‌کنیم.", - "معکوس کسر برابر با 4/3 می‌شود.", - "✅ جواب: 4/3" + "معکوس کسر برابر با ۴/۳ می‌شود.", + "✅ جواب: ۴/۳" ] }, { @@ -61258,9 +58933,9 @@ "introText": "ابتدا کسر را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید یا صورت کسر را با مخرج ضرب کنید تا مقدار دقیق به دست آید. سپس آن را با عدد صحیح مقایسه کنید.", "example": "کسر ۳/۴ را با عدد صحیح ۱ مقایسه کنید. آیا ۳/۴ بزرگ‌تر، کوچک‌تر یا برابر با ۱ است؟", "steps": [ - "کسر ۳/۴ را به صورت عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.", - "عدد صحیح ۱ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱ = ۱.۰۰.", - "اکنون ۰.۷۵ را با ۱.۰۰ مقایسه می‌کنیم: ۰.۷۵ < ۱.۰۰.", + "کسر ۳/۴ را به صورت عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", + "عدد صحیح ۱ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱ = ۱٫۰۰.", + "اکنون ۰٫۷۵ را با ۱٫۰۰ مقایسه می‌کنیم: ۰٫۷۵ < ۱٫۰۰.", "بنابراین، ۳/۴ کوچک‌تر از ۱ است.", "✅ جواب: کوچک‌تر" ], @@ -61291,7 +58966,7 @@ "دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است، بنابراین مخرج کسر ۸ است.", "۳ قسمت از دایره رنگ‌آمیزی شده است، بنابراین صورت کسر ۳ است.", "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ‌آمیزی شده برابر است با ۳/۸.", - "✅ جواب: 3/8" + "✅ جواب: ۳/۸" ], "figures": [ { @@ -61347,7 +59022,7 @@ "صورت و مخرج کسر ۴/۵ را جابه‌جا می‌کنیم.", "معکوس کسر می‌شود ۵/۴.", "پس معکوس کسر ۴/۵ برابر است با ۵/۴.", - "✅ جواب: 5/4" + "✅ جواب: ۵/۴" ] }, { @@ -61455,7 +59130,7 @@ "حالا صورت و مخرج کسر ۲/۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶ و ۵ × ۳ = ۱۵.", "کسر جدید به دست آمده ۶/۱۵ است.", "کسرهای ۴/۱۰ و ۶/۱۵ نیز برابر با کسر ۲/۵ هستند.", - "✅ جواب: 4/10, 6/15" + "✅ جواب: ۴/۱۰, ۶/۱۵" ], "figures": [ { @@ -61498,10 +59173,10 @@ "example": "کوچک‌ترین مخرج مشترک برای کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را پیدا کنید.", "steps": [ "مخرج اول ۴ و مخرج دوم ۶ است.", - "مضرب‌های ۴: 4، 8، 12، 16، 20، ... و مضرب‌های ۶: 6، 12، 18، 24، ... را پیدا می‌کنیم.", + "مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰، ... و مضرب‌های ۶: ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴، ... را پیدا می‌کنیم.", "کوچک‌ترین مضرب مشترک بین ۴ و ۶، عدد ۱۲ است.", "بنابراین، کوچک‌ترین مخرج مشترک ۱۲ است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ] } ] @@ -61553,10 +59228,10 @@ "introText": "برای ادامه تقسیم با اعشار، ابتدا خارج قسمت و باقیمانده را محاسبه کنید. سپس باقیمانده را به عدد اعشاری تبدیل کرده و تقسیم را ادامه دهید تا به دقت مورد نظر برسید.", "example": "در یک فروشگاه، ۲۵۰۰۰ تومان را به ۵ نفر تقسیم می‌کنیم. هر نفر چقدر دریافت می‌کند؟", "steps": [ - "خارج قسمت اولیه را محاسبه می‌کنیم: 25000 ÷ 5 = 5000.", + "خارج قسمت اولیه را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ ÷ ۵ = ۵۰۰۰.", "باقیمانده وجود ندارد، پس تقسیم کامل است.", - "هر نفر 5000 تومان دریافت می‌کند.", - "✅ جواب: 5000" + "هر نفر ۵۰۰۰ تومان دریافت می‌کند.", + "✅ جواب: ۵۰۰۰" ] }, { @@ -61567,7 +59242,7 @@ "برای تقسیم ۲۴ به ۶، ابتدا تعداد سیب‌ها را در نظر می‌گیریم.", "سپس ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "نتیجه نشان می‌دهد که هر نفر ۴ سیب دریافت می‌کند.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -61585,12 +59260,12 @@ { "title": "الگوهای عددی اعشاری", "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید (مانند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). سپس با استفاده از این رابطه، اعداد بعدی را محاسبه کنید.", - "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت 0.5، 1.0، 1.5، 2.0 و ... داده شده‌اند. رابطه بین این اعداد چیست و عدد بعدی این الگو را پیدا کنید؟", + "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت ۰٫۵، ۱٫۰، ۱٫۵، ۲٫۰ و ... داده شده‌اند. رابطه بین این اعداد چیست و عدد بعدی این الگو را پیدا کنید؟", "steps": [ - "بین هر دو عدد، 0.5 اضافه می‌شود.", - "عدد بعدی را با اضافه کردن 0.5 به آخرین عدد محاسبه می‌کنیم.", - "2.0 + 0.5 = 2.5.", - "✅ جواب: 2.5" + "بین هر دو عدد، ۰٫۵ اضافه می‌شود.", + "عدد بعدی را با اضافه کردن ۰٫۵ به آخرین عدد محاسبه می‌کنیم.", + "۲٫۰ + ۰٫۵ = ۲٫۵.", + "✅ جواب: ۲٫۵" ], "figures": [ { @@ -61758,7 +59433,7 @@ "وزن کل را بر وزن هر میوه تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۱۵۰ = ۲۰.", "عدد حاصل ۲۰ است که یک عدد صحیح است.", "بنابراین، تعداد میوه‌ها برابر با ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -61867,7 +59542,7 @@ "برای تبدیل ۰٫۴ به عدد صحیح، آن را نیز در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰ = ۴.", "حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۳۶ ÷ ۴ = ۹.", "نتیجه را به صورت اعشاری باز می‌گردانیم: ۹ = ۹٫۰.", - "✅ جواب: 9.0" + "✅ جواب: ۹٫۰" ] }, { @@ -62182,7 +59857,7 @@ "تعداد کل درختان سیب و گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۲۴ + ۳۶ = ۶۰ درخت.", "تعداد درختان را بر تعداد ردیف‌ها تقسیم می‌کنیم: ۶۰ ÷ ۶ = ۱۰ درخت در هر ردیف.", "نتیجه را بررسی می‌کنیم: ۱۰ × ۶ = ۶۰ که برابر با تعداد کل درختان است.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -62328,12 +60003,12 @@ "مقدار کل بنزین ۱۰۰ لیتر است و مصرف در هر ساعت ۲۵ لیتر است.", "برای محاسبه زمان کارکرد ماشین، ۱۰۰ لیتر را بر ۲۵ لیتر تقسیم می‌کنیم: ۱۰۰ ÷ ۲۵ = ۴.", "بنابراین، ماشین می‌تواند ۴ ساعت کار کند.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] }, { "title": "محیط دایره", - "introText": "برای محاسبه محیط دایره، قطر دایره را در عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.", + "introText": "برای محاسبه محیط دایره، قطر دایره را در عدد پی (۳٫۱۴) ضرب کنید.", "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۵ را بنویسید (π = ۳٫۱۴).", "steps": [ "محیط = ۲ × π × شعاع.", @@ -62461,8 +60136,8 @@ "تعداد واحدهای رنگ شده ۳ است.", "کسر مربوط به واحدهای رنگ شده برابر است با ۳/۱۲.", "برای ساده کردن کسر، ۳ و ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم که نتیجه ۱/۴ می‌شود.", - "عدد اعشاری معادل ۱/۴ برابر است با ۰.۲۵.", - "✅ جواب: 0.25" + "عدد اعشاری معادل ۱/۴ برابر است با ۰٫۲۵.", + "✅ جواب: ۰٫۲۵" ], "figures": [ { @@ -62735,12 +60410,12 @@ { "title": "ترسیم تقارن نقطه", "introText": "برای ترسیم تقارن یک نقطه نسبت به یک محور، فاصله نقطه از محور را اندازه‌گیری کنید و نقطه‌ای به همان فاصله در سمت دیگر محور رسم کنید.", - "example": "نقطه‌ی «ب» در مختصات (3، 4) قرار دارد. محور تقارن، محور افقی (y=0) است. نقطه‌ی «ب» را نسبت به محور افقی تقارن دهید.", + "example": "نقطه‌ی «ب» در مختصات (۳، ۴) قرار دارد. محور تقارن، محور افقی (y=۰) است. نقطه‌ی «ب» را نسبت به محور افقی تقارن دهید.", "steps": [ - "فاصله نقطه «ب» از محور افقی را محاسبه می‌کنیم: فاصله = 4 واحد.", - "نقطه‌ی تقارن را در سمت دیگر محور افقی رسم می‌کنیم: مختصات جدید = (3، -4).", - "نقطه‌ی تقارن «ب'» در مختصات (3، -4) قرار دارد.", - "✅ جواب: (3، -4)" + "فاصله نقطه «ب» از محور افقی را محاسبه می‌کنیم: فاصله = ۴ واحد.", + "نقطه‌ی تقارن را در سمت دیگر محور افقی رسم می‌کنیم: مختصات جدید = (۳، -۴).", + "نقطه‌ی تقارن «ب'» در مختصات (۳، -۴) قرار دارد.", + "✅ جواب: (۳، -۴)" ], "figures": [ { @@ -62791,7 +60466,7 @@ "مقدار x برابر با ۳ است، پس روی محور افقی به سمت راست ۳ واحد حرکت می‌کنیم.", "مقدار y برابر با ۵ است، پس روی محور عمودی به سمت بالا ۵ واحد حرکت می‌کنیم.", "نقطه را در محل تقاطع ۳ واحد روی محور افقی و ۵ واحد روی محور عمودی رسم می‌کنیم.", - "✅ جواب: (3, 5)" + "✅ جواب: (۳, ۵)" ], "figures": [ { @@ -63135,7 +60810,7 @@ "رأس دوم [۲, ۵] و رأس سوم [۴, ۵] دارای مختصات y یکسان هستند، پس ضلع افقی است.", "برای پیدا کردن رأس چهارم، مختصات x رأس سوم [۴, ۵] را با مختصات y رأس اول [۲, ۳] ترکیب می‌کنیم.", "بنابراین مختصات رأس چهارم [۴, ۳] خواهد بود.", - "✅ جواب: [4, 3]" + "✅ جواب: [۴, ۳]" ], "figures": [ { @@ -63180,12 +60855,12 @@ { "title": "تعیین مختصات نقاط", "introText": "برای تعیین مختصات یک نقطه در صفحه مختصات: ۱. ابتدا مکان نقطه را روی محور افقی (محور طول‌ها) پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. ۲. سپس مکان نقطه را روی محور عمودی (محور عرض‌ها) پیدا کرده و مقدار آن را یادداشت کنید. ۳. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید که x مقدار محور افقی و y مقدار محور عمودی است.", - "example": "نقطه B در صفحه مختصات در موقعیت 4 واحد به سمت راست از مبدا و 3 واحد به سمت بالا قرار دارد. مختصات نقطه B را تعیین کنید.", + "example": "نقطه B در صفحه مختصات در موقعیت ۴ واحد به سمت راست از مبدا و ۳ واحد به سمت بالا قرار دارد. مختصات نقطه B را تعیین کنید.", "steps": [ - "مکان نقطه B را روی محور افقی پیدا می‌کنیم. این نقطه 4 واحد به سمت راست از مبدا قرار دارد، پس مقدار x برابر 4 است.", - "مکان نقطه B را روی محور عمودی پیدا می‌کنیم. این نقطه 3 واحد به سمت بالا از مبدا قرار دارد، پس مقدار y برابر 3 است.", - "مختصات نقطه B را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (4, 3).", - "✅ جواب: (4, 3)" + "مکان نقطه B را روی محور افقی پیدا می‌کنیم. این نقطه ۴ واحد به سمت راست از مبدا قرار دارد، پس مقدار x برابر ۴ است.", + "مکان نقطه B را روی محور عمودی پیدا می‌کنیم. این نقطه ۳ واحد به سمت بالا از مبدا قرار دارد، پس مقدار y برابر ۳ است.", + "مختصات نقطه B را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (۴, ۳).", + "✅ جواب: (۴, ۳)" ], "figures": [ { @@ -63528,14 +61203,14 @@ { "title": "حرکت در صفحه مختصات", "introText": "برای حرکت در صفحه مختصات، ابتدا مختصات اولیه نقطه را مشخص کنید. سپس بر اساس جهت حرکت (شمال، جنوب، شرق یا غرب) و تعداد واحدهای حرکت، مختصات جدید را محاسبه کنید. برای حرکت به سمت شرق یا غرب، مقدار محور x تغییر می‌کند و برای حرکت به سمت شمال یا جنوب، مقدار محور y تغییر می‌کند.", - "example": "اگر از نقطه A با مختصات (3, 4) به سمت شرق 6 واحد و سپس به سمت جنوب 2 واحد حرکت کنیم، مختصات جدید ما چه خواهد بود؟", + "example": "اگر از نقطه A با مختصات (۳, ۴) به سمت شرق ۶ واحد و سپس به سمت جنوب ۲ واحد حرکت کنیم، مختصات جدید ما چه خواهد بود؟", "steps": [ - "ابتدا مختصات اولیه نقطه A را داریم: (3, 4).", - "برای حرکت به سمت شرق 6 واحد، مقدار x را 6 واحد افزایش می‌دهیم: 3 + 6 = 9.", - "حالا مختصات جدید به صورت (9, 4) است.", - "سپس به سمت جنوب 2 واحد حرکت می‌کنیم، بنابراین مقدار y را 2 واحد کاهش می‌دهیم: 4 - 2 = 2.", - "در نهایت مختصات جدید ما (9, 2) خواهد بود.", - "✅ جواب: (9, 2)" + "ابتدا مختصات اولیه نقطه A را داریم: (۳, ۴).", + "برای حرکت به سمت شرق ۶ واحد، مقدار x را ۶ واحد افزایش می‌دهیم: ۳ + ۶ = ۹.", + "حالا مختصات جدید به صورت (۹, ۴) است.", + "سپس به سمت جنوب ۲ واحد حرکت می‌کنیم، بنابراین مقدار y را ۲ واحد کاهش می‌دهیم: ۴ - ۲ = ۲.", + "در نهایت مختصات جدید ما (۹, ۲) خواهد بود.", + "✅ جواب: (۹, ۲)" ], "figures": [ { @@ -64049,7 +61724,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد دست دادن‌ها", - "introText": "برای محاسبه تعداد دست دادن‌ها بین افراد، تعداد کل افراد را در نظر بگیرید. سپس از فرمول ترکیب دو به دو استفاده کنید: n(n-1)/2 که در آن n تعداد کل افراد است.", + "introText": "برای محاسبه تعداد دست دادن‌ها بین افراد، تعداد کل افراد را در نظر بگیرید. سپس از فرمول ترکیب دو به دو استفاده کنید: n(n-۱)/۲ که در آن n تعداد کل افراد است.", "example": "۵ نفر دو به دو دست می‌دهند. چند دست دادن؟", "steps": [ "هر نفر با ۴ نفر.", @@ -64064,9 +61739,9 @@ "example": "فاصله بین نقاط C(۳، ۵) و D(۷، ۵) را پیدا کنید.", "steps": [ "نقاط C و D روی یک محور افقی قرار دارند، پس فاصله را با اختلاف مقادیر x محاسبه می‌کنیم.", - "فاصله = |x2 - x1| = |7 - 3| = 4.", - "پس فاصله بین نقاط C و D برابر با 4 است.", - "✅ جواب: 4" + "فاصله = |x2 - x1| = |۷ - ۳| = ۴.", + "پس فاصله بین نقاط C و D برابر با ۴ است.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -64179,12 +61854,12 @@ { "title": "محاسبه فاصله در مختصات", "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه در صفحه مختصات، اختلاف مقادیر محور x یا محور y را محاسبه کنید (بسته به اینکه نقاط در راستای افقی یا عمودی قرار دارند). سپس مقدار به‌دست‌آمده را در طول هر واحد ضرب کنید تا فاصله واقعی به دست آید.", - "example": "دو نقطه A(2, 3) و B(2, 7) در صفحه مختصات داریم. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.", + "example": "دو نقطه A(۲, ۳) و B(۲, ۷) در صفحه مختصات داریم. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.", "steps": [ - "اختلاف مقادیر محور y را محاسبه می‌کنیم: 7 - 3 = 4.", + "اختلاف مقادیر محور y را محاسبه می‌کنیم: ۷ - ۳ = ۴.", "چون نقاط در راستای عمودی قرار دارند، فاصله واقعی برابر با اختلاف محور y است.", - "فاصله بین دو نقطه A و B برابر با 4 واحد است.", - "✅ جواب: 4" + "فاصله بین دو نقطه A و B برابر با ۴ واحد است.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -64233,7 +61908,7 @@ "مساحت مثلث = (۸ × ۵) ÷ ۲", "مساحت مثلث = ۴۰ ÷ ۲", "مساحت مثلث = ۲۰ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -64410,12 +62085,12 @@ { "title": "مختصات نقطه‌ای", "introText": "۱. محورهای افقی و عمودی را رسم کنید. \n۲. مختصات هر نقطه را با توجه به فاصله آن از محورهای افقی و عمودی مشخص کنید. \n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود.", - "example": "نقطه A در مختصات (3, 2) و نقطه B در مختصات (5, 4) قرار دارند. مختصات نقطه C را پیدا کنید که در راستای عمودی نقطه A و در راستای افقی نقطه B قرار دارد.", + "example": "نقطه A در مختصات (۳, ۲) و نقطه B در مختصات (۵, ۴) قرار دارند. مختصات نقطه C را پیدا کنید که در راستای عمودی نقطه A و در راستای افقی نقطه B قرار دارد.", "steps": [ - "برای پیدا کردن مختصات نقطه C، ابتدا مختصات افقی نقطه B را در نظر می‌گیریم که 5 است.", - "سپس مختصات عمودی نقطه A را در نظر می‌گیریم که 2 است.", - "بنابراین، مختصات نقطه C برابر با (5, 2) خواهد بود.", - "✅ جواب: (5, 2)" + "برای پیدا کردن مختصات نقطه C، ابتدا مختصات افقی نقطه B را در نظر می‌گیریم که ۵ است.", + "سپس مختصات عمودی نقطه A را در نظر می‌گیریم که ۲ است.", + "بنابراین، مختصات نقطه C برابر با (۵, ۲) خواهد بود.", + "✅ جواب: (۵, ۲)" ], "figures": [ { @@ -64535,13 +62210,13 @@ { "title": "نوشتن مختصات رأس‌ها", "introText": "۱. شکل را روی صفحه مختصات بررسی کنید. ۲. هر رأس را پیدا کنید و مختصات آن را به صورت (x, y) بنویسید. ۳. مختصات تمام رأس‌ها را به ترتیب مشخص کنید.", - "example": "یک مثلث با رأس‌های A، B و C داریم. رأس A در نقطه (2، 3)، رأس B در نقطه (5، 3) و رأس C در نقطه (3، 6) قرار دارد. مختصات رأس‌ها را به ترتیب بنویسید.", + "example": "یک مثلث با رأس‌های A، B و C داریم. رأس A در نقطه (۲، ۳)، رأس B در نقطه (۵، ۳) و رأس C در نقطه (۳، ۶) قرار دارد. مختصات رأس‌ها را به ترتیب بنویسید.", "steps": [ - "مختصات رأس A برابر با (2، 3) است.", - "مختصات رأس B برابر با (5، 3) است.", - "مختصات رأس C برابر با (3، 6) است.", - "حالا مختصات رأس‌ها را به ترتیب می‌نویسیم: A(2، 3)، B(5، 3)، C(3، 6).", - "✅ جواب: A(2، 3)، B(5، 3)، C(3، 6)" + "مختصات رأس A برابر با (۲، ۳) است.", + "مختصات رأس B برابر با (۵، ۳) است.", + "مختصات رأس C برابر با (۳، ۶) است.", + "حالا مختصات رأس‌ها را به ترتیب می‌نویسیم: A(۲، ۳)، B(۵، ۳)، C(۳، ۶).", + "✅ جواب: A(۲، ۳)، B(۵، ۳)، C(۳، ۶)" ], "figures": [ { @@ -65113,11 +62788,11 @@ "introText": "برای یافتن مختصات یک نقطه در صفحه مختصات، ابتدا مکان نقطه را روی محور افقی (محور x) پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. سپس مکان نقطه را روی محور عمودی (محور y) پیدا کرده و مقدار آن را یادداشت کنید. مختصات نقطه به صورت (x, y) نوشته می‌شود.", "example": "نقطه D در صفحه مختصات قرار دارد. مختصات این نقطه به این صورت است: از نقطه O (مبدأ) به سمت راست ۵ واحد بروید و سپس به سمت بالا ۳ واحد بروید. مختصات نقطه D را بنویسید.", "steps": [ - "نقطه O (مبدأ) را در نظر می‌گیریم که مختصات آن (0, 0) است.", - "از نقطه O به سمت راست ۵ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (5, 0) می‌شود.", - "سپس از مختصات (5, 0) به سمت بالا ۳ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (5, 3) می‌شود.", - "بنابراین مختصات نقطه D برابر با (5, 3) است.", - "✅ جواب: (5, 3)" + "نقطه O (مبدأ) را در نظر می‌گیریم که مختصات آن (۰, ۰) است.", + "از نقطه O به سمت راست ۵ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (۵, ۰) می‌شود.", + "سپس از مختصات (۵, ۰) به سمت بالا ۳ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (۵, ۳) می‌شود.", + "بنابراین مختصات نقطه D برابر با (۵, ۳) است.", + "✅ جواب: (۵, ۳)" ], "figures": [ { @@ -65321,7 +62996,7 @@ "مکان نقطه «ب» را روی محور افقی پیدا می‌کنیم که برابر ۳ است.", "مکان نقطه «ب» را روی محور عمودی پیدا می‌کنیم که برابر ۵ است.", "مختصات نقطه «ب» را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (۳, ۵).", - "✅ جواب: (3, 5)" + "✅ جواب: (۳, ۵)" ], "figures": [ { @@ -65357,7 +63032,7 @@ }, { "title": "یافتن مرکز تقارن", - "introText": "۱. مختصات رأس‌های مستطیل را مشخص کنید. \n۲. مختصات مرکز تقارن را با استفاده از فرمول میانگین مختصات رأس‌ها محاسبه کنید: \n مرکز تقارن = [(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2].", + "introText": "۱. مختصات رأس‌های مستطیل را مشخص کنید. \n۲. مختصات مرکز تقارن را با استفاده از فرمول میانگین مختصات رأس‌ها محاسبه کنید: \n مرکز تقارن = [(x1 + x2) / ۲, (y1 + y2) / ۲].", "example": "مرکز تقارن مستطیل (۰،۰) ، (۶،۰) ، (۶،۴) ، (۰،۴)؟", "steps": [ "وسط قطر.", @@ -65580,12 +63255,12 @@ { "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله", "introText": "۱. نقاله را طوری قرار دهید که مرکز آن روی رأس زاویه باشد. ۲. یکی از اضلاع زاویه را با خط صفر نقاله هم‌راستا کنید. ۳. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. این مقدار اندازه زاویه است.", - "example": "زاویه‌ای با رأس A و دو ضلع AB و AC داریم. اگر ضلع AB روی خط صفر نقاله قرار گیرد و ضلع AC روی عدد 75 درجه باشد، اندازه این زاویه چند درجه است؟", + "example": "زاویه‌ای با رأس A و دو ضلع AB و AC داریم. اگر ضلع AB روی خط صفر نقاله قرار گیرد و ضلع AC روی عدد ۷۵ درجه باشد، اندازه این زاویه چند درجه است؟", "steps": [ "نقاله را طوری قرار می‌دهیم که مرکز آن روی رأس A باشد.", "ضلع AB را با خط صفر نقاله هم‌راستا می‌کنیم.", - "ضلع AC را روی نقاله می‌خوانیم و می‌بینیم که روی عدد 75 درجه قرار دارد.", - "✅ جواب: 75" + "ضلع AC را روی نقاله می‌خوانیم و می‌بینیم که روی عدد ۷۵ درجه قرار دارد.", + "✅ جواب: ۷۵" ] }, { @@ -65640,7 +63315,7 @@ "یک لیتر برابر با ۱۰۰۰ میلی‌لیتر است.", "برای تبدیل ۱ لیتر به میلی‌لیتر، عدد ۱ را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.", "۱ × ۱۰۰۰ = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر.", - "✅ جواب: 1000" + "✅ جواب: ۱۰۰۰" ] }, { @@ -65666,13 +63341,13 @@ }, { "title": "تبدیل واحدهای مساحت", - "introText": "برای تبدیل واحدهای مساحت، باید از ضرایب تبدیل استفاده کنید. به عنوان مثال: \n1. برای تبدیل متر مربع به کیلومتر مربع، مقدار را بر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تقسیم کنید.\n2. برای تبدیل متر مربع به سانتی‌متر مربع، مقدار را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب کنید.\n3. برای تبدیل کیلومتر مربع به متر مربع، مقدار را در ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ضرب کنید.", + "introText": "برای تبدیل واحدهای مساحت، باید از ضرایب تبدیل استفاده کنید. به عنوان مثال: \n۱. برای تبدیل متر مربع به کیلومتر مربع، مقدار را بر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تقسیم کنید.\n۲. برای تبدیل متر مربع به سانتی‌متر مربع، مقدار را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب کنید.\n۳. برای تبدیل کیلومتر مربع به متر مربع، مقدار را در ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ضرب کنید.", "example": "یک زمین به مساحت ۵۰۰ متر مربع داریم. مساحت این زمین را به سانتی‌متر مربع تبدیل کنید.", "steps": [ "برای تبدیل متر مربع به سانتی‌متر مربع، مقدار را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب می‌کنیم.", "۵۰۰ × ۱۰٬۰۰۰ = ۵۰۰۰۰۰۰ سانتی‌متر مربع.", "پس مساحت زمین در سانتی‌متر مربع برابر با ۵۰۰۰۰۰۰ است.", - "✅ جواب: 5000000" + "✅ جواب: ۵۰۰۰۰۰۰" ] } ] @@ -65699,7 +63374,7 @@ "برای محاسبه مساحت باغ، از فرمول مساحت مستطیل استفاده می‌کنیم: مساحت = طول × عرض.", "طول باغ ۸ متر و عرض آن ۵ متر است.", "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -65852,7 +63527,7 @@ "وزن یک بسته کتاب ۲ کیلوگرم است.", "برای محاسبه وزن کل، تعداد بسته‌ها را در وزن یک بسته ضرب می‌کنیم.", "۵ بسته × ۲ کیلوگرم = ۱۰ کیلوگرم.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -66432,7 +64107,7 @@ "هر فرد به ۱ متر مربع فضا نیاز دارد.", "تعداد افراد را با تقسیم مساحت اتاق بر مساحت هر فرد محاسبه می‌کنیم: ۱۲ متر مربع ÷ ۱ متر مربع = ۱۲.", "بنابراین، ۱۲ نفر در این اتاق جا می‌شوند.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -66474,7 +64149,7 @@ "حجم هر واحد مکعبی ۱ سانتی‌متر مکعب است.", "برای محاسبه تعداد واحدهای مکعبی، حجم کل مکعب را بر حجم هر واحد مکعبی تقسیم می‌کنیم: ۲۷ ÷ ۱ = ۲۷.", "بنابراین، ۲۷ واحد مکعبی در این مکعب جا می‌شود.", - "✅ جواب: 27" + "✅ جواب: ۲۷" ], "figures": [ { @@ -66553,11 +64228,11 @@ "introText": "برای محاسبه حجم مایعات، حجم ظرف را بر اساس واحد مورد نظر (لیتر یا سانتی‌متر مکعب) محاسبه کنید. ۱ لیتر برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.", "example": "یک ظرف مکعبی با ابعاد ۲۰ سانتی‌متر طول، ۱۵ سانتی‌متر عرض و ۱۰ سانتی‌متر ارتفاع داریم. حجم این ظرف را به لیتر محاسبه کنید.", "steps": [ - "حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب محاسبه می‌کنیم: طول × عرض × ارتفاع = 20 × 15 × 10.", - "حجم ظرف برابر با 3000 سانتی‌متر مکعب است.", - "برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، حجم را بر 1000 تقسیم می‌کنیم: 3000 ÷ 1000 = 3.", - "بنابراین، حجم ظرف برابر با 3 لیتر است.", - "✅ جواب: 3" + "حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب محاسبه می‌کنیم: طول × عرض × ارتفاع = ۲۰ × ۱۵ × ۱۰.", + "حجم ظرف برابر با ۳۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.", + "برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، حجم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۳.", + "بنابراین، حجم ظرف برابر با ۳ لیتر است.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -66616,7 +64291,7 @@ "ارتفاع مکعب مستطیل را برابر ۳ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.", "حجم را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: حجم = ۵ × ۴ × ۳.", "حجم = ۲۰ × ۳ = ۶۰ سانتی‌متر مکعب.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -66654,7 +64329,7 @@ "حجم = ۴ × ۳ × ۵", "حجم = ۱۲ × ۵", "حجم = ۶۰", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -66685,8 +64360,8 @@ "طول مکعب مستطیل ۴ است.", "عرض مکعب مستطیل ۳ است.", "ارتفاع مکعب مستطیل ۶ است.", - "حجم = طول × عرض × ارتفاع = ۴ × ۳ × ۶ = 72.", - "✅ جواب: 72" + "حجم = طول × عرض × ارتفاع = ۴ × ۳ × ۶ = ۷۲.", + "✅ جواب: ۷۲" ], "figures": [ { @@ -66747,7 +64422,7 @@ "درآمد کل را با ضرب تعداد بطری‌ها در قیمت هر بطری محاسبه می‌کنیم.", "تعداد بطری‌ها: ۳۰۰۰ و قیمت هر بطری: ۱۵۰۰ تومان.", "محاسبه: ۳۰۰۰ × ۱۵۰۰ = ۴۵۰۰۰۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 4500000" + "✅ جواب: ۴۵۰۰۰۰۰" ] } ] @@ -66784,8 +64459,8 @@ "example": "زاویه ای که ۴۰ درصد دایره را نشان می دهد را محاسبه کنید.", "steps": [ "زاویه مورد نظر ۴۰ درصد است.", - "برای محاسبه زاویه، ابتدا ۴۰ را بر ۱۰۰ تقسیم می کنیم: ۴۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۴.", - "سپس نتیجه را در ۳۶۰ ضرب می کنیم: ۰.۴ × ۳۶۰ = ۱۴۴.", + "برای محاسبه زاویه، ابتدا ۴۰ را بر ۱۰۰ تقسیم می کنیم: ۴۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۴.", + "سپس نتیجه را در ۳۶۰ ضرب می کنیم: ۰٫۴ × ۳۶۰ = ۱۴۴.", "بنابراین زاویه مورد نظر ۱۴۴ درجه است.", "✅ جواب: ۱۴۴" ], @@ -66815,7 +64490,7 @@ "جمع زاویه‌های A و B را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.", "مجموع زوایای یک مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", "برای پیدا کردن زاویه C، از ۱۸۰ درجه، جمع زاویه‌های A و B را کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -67040,7 +64715,7 @@ "طول باغ ۱۰ متر است.", "عرض باغ ۴ متر است.", "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۱۰ × ۴ = ۴۰ مترمربع.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -67142,7 +64817,7 @@ "برای محاسبه مساحت مستطیل از فرمول مساحت استفاده می‌کنیم: مساحت = طول × عرض.", "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.", "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌مترمربع.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -67183,7 +64858,7 @@ "طول مستطیل را ۴ و عرض آن را ۳ در نظر می‌گیریم.", "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.", "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۱۲ واحد مربعی است.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -67224,9 +64899,9 @@ "شعاع دایره را به مقدار ۵ سانتی‌متر قرار می‌دهیم.", "مساحت = π × ۵ × ۵", "مساحت = π × ۲۵", - "با تقریب π به ۳.۱۴، مساحت = ۳.۱۴ × ۲۵", - "مساحت = ۷۸.۵", - "✅ جواب: ۷۸.۵" + "با تقریب π به ۳٫۱۴، مساحت = ۳٫۱۴ × ۲۵", + "مساحت = ۷۸٫۵", + "✅ جواب: ۷۸٫۵" ], "figures": [ { @@ -67347,9 +65022,9 @@ "example": "مساحت یک زمین مستطیلی ۲۵۰۰۰ متر مربع است. این زمین چند هکتار است؟", "steps": [ "مساحت زمین ۲۵۰۰۰ متر مربع است.", - "برای محاسبه هکتار، مساحت را بر ۱۰,۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰۰ = ۲.۵ هکتار.", - "پس زمین ۲۵۰۰۰ متر مربع برابر با ۲.۵ هکتار است.", - "✅ جواب: 2.5" + "برای محاسبه هکتار، مساحت را بر ۱۰,۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰۰ = ۲٫۵ هکتار.", + "پس زمین ۲۵۰۰۰ متر مربع برابر با ۲٫۵ هکتار است.", + "✅ جواب: ۲٫۵" ] }, { @@ -67436,7 +65111,7 @@ "ارتفاع مثلث ۵ سانتی‌متر است.", "مساحت مثلث = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ = (۱۰ × ۵) ÷ ۲.", "مساحت مثلث = ۵۰ ÷ ۲ = ۲۵ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 25" + "✅ جواب: ۲۵" ], "figures": [ { @@ -67486,7 +65161,7 @@ "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۵ متر.", "مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مساحت = طول × عرض = ۱۲ × ۵.", "محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۵ = ۶۰.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -67577,7 +65252,7 @@ }, { "title": "محیط دایره", - "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول محیط = قطر × π یا محیط = ۲ × شعاع × π استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود.", + "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول محیط = قطر × π یا محیط = ۲ × شعاع × π استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳٫۱۴ در نظر گرفته می‌شود.", "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۷ را حساب کنید (π = ۲۲/۷).", "steps": [ "محیط = ۲πr.", @@ -67633,15 +65308,15 @@ "lessons": [ { "title": "مساحت دایره", - "introText": "برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول مساحت = π × شعاع × شعاع استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود.", + "introText": "برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول مساحت = π × شعاع × شعاع استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳٫۱۴ در نظر گرفته می‌شود.", "example": "مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.", "steps": [ "شعاع دایره را برابر ۵ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.", - "مساحت دایره = π × شعاع × شعاع = ۳.۱۴ × ۵ × ۵", + "مساحت دایره = π × شعاع × شعاع = ۳٫۱۴ × ۵ × ۵", "محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵", - "سپس ۳.۱۴ × ۲۵ = ۷۸.۵", - "بنابراین، مساحت دایره برابر ۷۸.۵ سانتی‌متر مربع است.", - "✅ جواب: ۷۸.۵" + "سپس ۳٫۱۴ × ۲۵ = ۷۸٫۵", + "بنابراین، مساحت دایره برابر ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع است.", + "✅ جواب: ۷۸٫۵" ], "figures": [ { @@ -67944,8 +65619,8 @@ "introText": "برای تبدیل یک کسر به درصد، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کرده و سپس حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.", "example": "کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کنید.", "steps": [ - "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.", - "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۷۵ × ۱۰۰ = ۷۵.", + "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", + "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۷۵ × ۱۰۰ = ۷۵.", "بنابراین، کسر ۳/۴ معادل ۷۵ درصد است.", "✅ جواب: ۷۵" ], @@ -68149,8 +65824,8 @@ "introText": "برای محاسبه درصد مواد تشکیل‌دهنده، مقدار ماده مورد نظر را بر مقدار کل تقسیم کرده و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.", "example": "در یک کلاس، ۲۵ دانش‌آموز وجود دارد که ۱۰ نفر از آن‌ها دختر هستند. درصد دختران کلاس را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مقدار دختران را بر مقدار کل دانش‌آموزان تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۲۵ = ۰.۴", - "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰", + "مقدار دختران را بر مقدار کل دانش‌آموزان تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۲۵ = ۰٫۴", + "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰۰ = ۴۰", "بنابراین، درصد دختران کلاس ۴۰ درصد است.", "✅ جواب: ۴۰" ], @@ -68317,13 +65992,13 @@ }, { "title": "محاسبه تخفیف", - "introText": "برای محاسبه تخفیف، ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۲۰٪ به ۰.۲). سپس این عدد را در قیمت اصلی کالا ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. در نهایت، مقدار تخفیف را از قیمت اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.", + "introText": "برای محاسبه تخفیف، ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۲۰٪ به ۰٫۲). سپس این عدد را در قیمت اصلی کالا ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. در نهایت، مقدار تخفیف را از قیمت اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.", "example": "یک کالا به قیمت ۳۰۰۰۰ تومان به فروش می‌رسد و برای آن ۱۵٪ تخفیف در نظر گرفته شده است. قیمت نهایی این کالا چقدر است؟", "steps": [ - "ابتدا درصد تخفیف ۱۵٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.", - "سپس مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۴۵۰۰ تومان.", + "ابتدا درصد تخفیف ۱۵٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۵.", + "سپس مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ × ۰٫۱۵ = ۴۵۰۰ تومان.", "حالا مقدار تخفیف را از قیمت اصلی کم می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ - ۴۵۰۰ = ۲۵۵۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 25500" + "✅ جواب: ۲۵۵۰۰" ] }, { @@ -68344,7 +66019,7 @@ "زمان کل ۴ دقیقه است.", "تعداد کل کلمات را با ضرب سرعت در زمان محاسبه می‌کنیم: ۱۵ × ۴ = ۶۰.", "نویسنده در ۴ دقیقه ۶۰ کلمه می‌نویسد.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ] } ] @@ -68368,10 +66043,10 @@ "introText": "۱. نسبت جرم به طول سیم را مشخص کنید. ۲. مقدار معلوم را در تناسب قرار دهید. ۳. مقدار مجهول را با ضرب و تقسیم محاسبه کنید.", "example": "جرم یک سیم ۵۰ گرم است و طول آن ۲ متر می‌باشد. اگر طول سیمی که می‌خواهیم محاسبه کنیم ۳ متر باشد، جرم آن چقدر خواهد بود؟", "steps": [ - "نسبت جرم به طول سیم را محاسبه می‌کنیم: 50 گرم ÷ 2 متر = 25 گرم/متر.", - "برای محاسبه جرم سیم ۳ متری، از نسبت استفاده می‌کنیم: 25 گرم/متر × 3 متر = 75 گرم.", - "پس جرم سیم ۳ متری برابر با 75 گرم است.", - "✅ جواب: 75" + "نسبت جرم به طول سیم را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ گرم ÷ ۲ متر = ۲۵ گرم/متر.", + "برای محاسبه جرم سیم ۳ متری، از نسبت استفاده می‌کنیم: ۲۵ گرم/متر × ۳ متر = ۷۵ گرم.", + "پس جرم سیم ۳ متری برابر با ۷۵ گرم است.", + "✅ جواب: ۷۵" ] }, { @@ -68381,10 +66056,10 @@ "steps": [ "درصد کودکان ۱۵ است.", "جمعیت کل شهر ۲۰۰۰۰۰ نفر است.", - "۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵", - "۲۰۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۳۰۰۰۰", + "۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۵", + "۲۰۰۰۰۰ × ۰٫۱۵ = ۳۰۰۰۰", "تعداد کودکان در این شهر ۳۰۰۰۰ نفر است.", - "✅ جواب: 30000" + "✅ جواب: ۳۰۰۰۰" ] }, { @@ -68420,10 +66095,10 @@ "introText": "۱. کسر داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید).\n۲. عدد اعشاری به دست آمده را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.", "example": "یک کلاس ۳۰ نفری در مدرسه وجود دارد. اگر ۱۲ نفر از دانش‌آموزان این کلاس دختر باشند، درصد دختران کلاس را محاسبه کنید.", "steps": [ - "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 30 = 0.4.", - "عدد اعشاری به دست آمده را در 100 ضرب می‌کنیم: 0.4 × 100 = 40.", - "بنابراین، درصد دختران کلاس 40 درصد است.", - "✅ جواب: 40" + "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۳۰ = ۰٫۴.", + "عدد اعشاری به دست آمده را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", + "بنابراین، درصد دختران کلاس ۴۰ درصد است.", + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -68450,10 +66125,10 @@ "steps": [ "تعداد افرادی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۸ نفر است.", "مجموع کل افراد ۲۰ نفر است.", - "برای محاسبه درصد، ابتدا ۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.", - "سپس ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", + "برای محاسبه درصد، ابتدا ۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰٫۴.", + "سپس ۰٫۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", "بنابراین، درصد افرادی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۴۰ درصد است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -68482,8 +66157,8 @@ "steps": [ "مقدار کل دانش‌آموزان ۲۰ است.", "مقدار جزئی دختران ۸ است.", - "۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.", - "حاصل ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", + "۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰٫۴.", + "حاصل ۰٫۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰۰ = ۴۰.", "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ @@ -68511,8 +66186,8 @@ "steps": [ "تعداد اولیه دانش‌آموزان ۲۵ نفر است و تعداد جدید ۳۰ نفر.", "مقدار افزایش را محاسبه می‌کنیم: ۳۰ - ۲۵ = ۵ نفر.", - "درصد افزایش را با تقسیم مقدار افزایش بر تعداد اولیه محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲۵ = ۰.۲.", - "درصد افزایش را با ضرب در ۱۰۰ به دست می‌آوریم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.", + "درصد افزایش را با تقسیم مقدار افزایش بر تعداد اولیه محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲۵ = ۰٫۲.", + "درصد افزایش را با ضرب در ۱۰۰ به دست می‌آوریم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.", "✅ جواب: ۲۰" ] } @@ -68529,9 +66204,9 @@ "steps": [ "جمعیت اولیه ۱۵ میلیون و جمعیت جدید ۱۸ میلیون است.", "مقدار افزایش جمعیت را محاسبه می‌کنیم: ۱۸ میلیون - ۱۵ میلیون = ۳ میلیون.", - "برای محاسبه درصد افزایش، مقدار افزایش را بر جمعیت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۳ میلیون ÷ ۱۵ میلیون = ۰.۲.", - "حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", - "✅ جواب: 20" + "برای محاسبه درصد افزایش، مقدار افزایش را بر جمعیت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۳ میلیون ÷ ۱۵ میلیون = ۰٫۲.", + "حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -68541,8 +66216,8 @@ "steps": [ "مقدار اولیه کالاها ۲۰۰۰ عدد است و مقدار جدید ۲۴۰۰ عدد است.", "تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰ - ۲۰۰۰ = ۴۰۰.", - "تفاوت ۴۰۰ را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۴۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰.۲.", - "حالا ۰.۲ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد افزایش به دست آید: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", + "تفاوت ۴۰۰ را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۴۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰٫۲.", + "حالا ۰٫۲ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد افزایش به دست آید: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", "✅ جواب: ۲۰" ] }, @@ -68552,8 +66227,8 @@ "example": "قیمت اولیه یک لباس ۲۵۰۰۰ تومان است و بعد از تخفیف، قیمت آن به ۲۰۰۰۰ تومان کاهش یافته است. درصد تخفیف این لباس چقدر است؟", "steps": [ "اختلاف قیمت اولیه و قیمت نهایی را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۵۰۰۰ تومان.", - "اختلاف قیمت را بر قیمت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰.۲.", - "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.", + "اختلاف قیمت را بر قیمت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰٫۲.", + "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.", "✅ جواب: ۲۰" ] }, @@ -68564,8 +66239,8 @@ "steps": [ "مقدار اولیه فروش ۲۰۰۰ تومان و مقدار جدید فروش ۲۵۰۰ تومان است.", "تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰ - ۲۰۰۰ = ۵۰۰ تومان.", - "تفاوت ۵۰۰ تومان را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰.۲۵.", - "حاصل ۰.۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵ درصد.", + "تفاوت ۵۰۰ تومان را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰٫۲۵.", + "حاصل ۰٫۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵ درصد.", "✅ جواب: ۲۵" ] } @@ -68580,8 +66255,8 @@ "introText": "برای محاسبه درصد حجم، تعداد مکعب‌های رنگی را بر تعداد کل مکعب‌ها تقسیم کرده و نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید.", "example": "در یک جعبه ۴۰ مکعب رنگی وجود دارد که ۱۰ تا از آن‌ها قرمز هستند. درصد مکعب‌های قرمز را محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد مکعب‌های قرمز را بر تعداد کل مکعب‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۴۰ = ۰.۲۵.", - "نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵.", + "تعداد مکعب‌های قرمز را بر تعداد کل مکعب‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۴۰ = ۰٫۲۵.", + "نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵.", "بنابراین، درصد مکعب‌های قرمز ۲۵ درصد است.", "✅ جواب: ۲۵" ], @@ -68648,10 +66323,10 @@ }, { "title": "محاسبه درصد سود", - "introText": "۱. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۸٪ = ۰.۱۸). ۲. عدد اعشاری را در مقدار اصلی پول ضرب کنید تا مقدار سود به دست آید. ۳. مقدار سود را به مقدار اصلی اضافه کنید تا کل مبلغ نهایی محاسبه شود.", + "introText": "۱. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۸٪ = ۰٫۱۸). ۲. عدد اعشاری را در مقدار اصلی پول ضرب کنید تا مقدار سود به دست آید. ۳. مقدار سود را به مقدار اصلی اضافه کنید تا کل مبلغ نهایی محاسبه شود.", "example": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", "steps": [ - "قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱.۲ = ۲۰۰۰۰ تومان.", + "قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱٫۲ = ۲۰۰۰۰ تومان.", "مقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.", "✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان" ] @@ -68668,9 +66343,9 @@ "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. اگر ۲۰ درصد از مساحت این مستطیل رنگی شده باشد، مساحت قسمت رنگی را محاسبه کنید.", "steps": [ "مساحت کل مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.", - "حالا ۲۰ درصد از مساحت کل را محاسبه می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۲ = ۸ سانتی‌متر مربع.", + "حالا ۲۰ درصد از مساحت کل را محاسبه می‌کنیم: ۴۰ × ۰٫۲ = ۸ سانتی‌متر مربع.", "بنابراین، مساحت قسمت رنگی ۸ سانتی‌متر مربع است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -68692,10 +66367,10 @@ "steps": [ "قیمت خرید ۲۵۰۰۰ تومان و قیمت فروش ۳۰۰۰۰ تومان است.", "مقدار سود را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ - ۲۵۰۰۰ = ۵۰۰۰ تومان.", - "حالا مقدار سود را بر قیمت خرید تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰.۲.", - "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", + "حالا مقدار سود را بر قیمت خرید تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰٫۲.", + "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۲ × ۱۰۰ = ۲۰.", "پس درصد واقعی سود ۲۰ درصد است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -68738,13 +66413,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه قیمت بعد از تخفیف", - "introText": "۱. درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۵٪ می‌شود ۰.۱۵). \n۲. عدد اعشاری تخفیف را در قیمت اولیه ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. \n۳. مقدار تخفیف را از قیمت اولیه کم کنید تا قیمت بعد از تخفیف محاسبه شود.", + "introText": "۱. درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۵٪ می‌شود ۰٫۱۵). \n۲. عدد اعشاری تخفیف را در قیمت اولیه ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. \n۳. مقدار تخفیف را از قیمت اولیه کم کنید تا قیمت بعد از تخفیف محاسبه شود.", "example": "قیمت یک لباس ۲۵۰۰۰ تومان است و تخفیف آن ۲۰٪ می‌باشد. قیمت لباس بعد از تخفیف چقدر است؟", "steps": [ - "تخفیف ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۲۰.", - "مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ × ۰.۲۰ = ۵۰۰۰ تومان.", + "تخفیف ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۲۰.", + "مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ × ۰٫۲۰ = ۵۰۰۰ تومان.", "قیمت لباس بعد از تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۵۰۰۰ = ۲۰۰۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 20000" + "✅ جواب: ۲۰۰۰۰" ] }, { @@ -68773,10 +66448,10 @@ "introText": "۱. قیمت خرید کالا را مشخص کنید. \n۲. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۳. مقدار سود را با ضرب درصد سود در قیمت خرید محاسبه کنید. \n۴. قیمت فروش را با جمع کردن مقدار سود با قیمت خرید به دست آورید.", "example": "فروشنده‌ای یک کتاب را به قیمت خرید ۱۵۰۰۰ تومان خریداری کرده است و می‌خواهد آن را با ۳۰ درصد سود بفروشد. قیمت فروش کتاب را محاسبه کنید.", "steps": [ - "درصد سود ۳۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۳.", - "مقدار سود را با ضرب درصد سود در قیمت خرید محاسبه می‌کنیم: ۰.۳ × ۱۵۰۰۰ = ۴۵۰۰ تومان.", + "درصد سود ۳۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۳.", + "مقدار سود را با ضرب درصد سود در قیمت خرید محاسبه می‌کنیم: ۰٫۳ × ۱۵۰۰۰ = ۴۵۰۰ تومان.", "قیمت فروش را با جمع کردن مقدار سود با قیمت خرید به دست می‌آوریم: ۱۵۰۰۰ + ۴۵۰۰ = ۱۹۵۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 19500" + "✅ جواب: ۱۹۵۰۰" ] } ] @@ -68790,10 +66465,10 @@ "introText": "۱. درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۲. قیمت تخفیف را با ضرب درصد تخفیف در قیمت اولیه محاسبه کنید. \n۳. قیمت نهایی را با کم کردن قیمت تخفیف از قیمت اولیه به دست آورید.", "example": "یک لباس به قیمت ۵۰۰۰۰ تومان به فروش می‌رسد و ۱۵ درصد تخفیف دارد. قیمت نهایی لباس پس از تخفیف چقدر است؟", "steps": [ - "ابتدا درصد تخفیف ۱۵ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.", - "حالا قیمت تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۷۵۰۰ تومان.", + "ابتدا درصد تخفیف ۱۵ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۵.", + "حالا قیمت تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ × ۰٫۱۵ = ۷۵۰۰ تومان.", "در نهایت قیمت نهایی را با کم کردن قیمت تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰۰ - ۷۵۰۰ = ۴۲۵۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 42500" + "✅ جواب: ۴۲۵۰۰" ] }, { @@ -68801,15 +66476,15 @@ "introText": "۱. قیمت کالا را مشخص کنید. \n۲. درصد مالیات بر ارزش افزوده را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۳. مقدار مالیات را با ضرب درصد مالیات در قیمت کالا محاسبه کنید. \n۴. قیمت نهایی را با جمع کردن مقدار مالیات با قیمت کالا به دست آورید.", "example": "قیمت یک کتاب ۱۲۰۰۰ تومان است. اگر به قیمت آن ۱۰ درصد مالیات بر ارزش افزوده اضافه شود، قیمت نهایی کتاب چقدر خواهد بود؟", "steps": [ - "درصد مالیات ۱۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱", - "مقدار مالیات را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰۰۰ × ۰.۱ = ۱۲۰۰ تومان", + "درصد مالیات ۱۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱", + "مقدار مالیات را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰۰۰ × ۰٫۱ = ۱۲۰۰ تومان", "قیمت نهایی کتاب را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰۰۰ + ۱۲۰۰ = ۱۳۲۰۰ تومان", - "✅ جواب: 13200" + "✅ جواب: ۱۳۲۰۰" ] }, { "title": "محاسبه مالیات بر درصد", - "introText": "۱. درصد مالیات را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۹٪ = ۰.۰۹). ۲. عدد اعشاری را در مبلغ اصلی ضرب کنید تا مقدار مالیات به دست آید. ۳. مقدار مالیات را به مبلغ اصلی اضافه کنید تا مبلغ نهایی محاسبه شود.", + "introText": "۱. درصد مالیات را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۹٪ = ۰٫۰۹). ۲. عدد اعشاری را در مبلغ اصلی ضرب کنید تا مقدار مالیات به دست آید. ۳. مقدار مالیات را به مبلغ اصلی اضافه کنید تا مبلغ نهایی محاسبه شود.", "example": "مالیات ۹٪ برای ۲۰۰٬۰۰۰ تومان؟", "steps": [ "۱٪ = ۲۰۰۰.", @@ -68827,7 +66502,7 @@ "سپس ۱۳ را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۱۳ = ۲۶", "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۸ × ۵", "محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰", - "✅ جواب: محیط: 26 سانتی‌متر، مساحت: 40 سانتی‌متر مربع" + "✅ جواب: محیط: ۲۶ سانتی‌متر، مساحت: ۴۰ سانتی‌متر مربع" ], "figures": [ { @@ -68951,7 +66626,7 @@ "طول مستطیل ۱۰ متر و عرض آن ۵ متر است.", "بنابراین، مساحت برابر است با ۱۰ × ۵.", "محاسبه می‌کنیم: ۱۰ × ۵ = ۵۰.", - "✅ جواب: 50" + "✅ جواب: ۵۰" ], "figures": [ { @@ -68989,10 +66664,10 @@ "introText": "برای محاسبه مقدار یک جزء از کل با توجه به درصد، درصد داده شده را بر ۱۰۰ تقسیم کرده و در کل مقدار ضرب کنید.", "example": "اگر ۴۰ کیلوگرم میوه داریم و می‌خواهیم ۱۵٪ آن را بفروشیم، چند کیلوگرم میوه خواهیم فروخت؟", "steps": [ - "ابتدا درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.", - "سپس مقدار کل میوه را در درصد به دست آمده ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۱۵ = ۶.", + "ابتدا درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۵.", + "سپس مقدار کل میوه را در درصد به دست آمده ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰٫۱۵ = ۶.", "بنابراین، ۶ کیلوگرم میوه خواهیم فروخت.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] } ] @@ -69006,10 +66681,10 @@ "introText": "برای محاسبه مقدار بر اساس درصد، درصد داده شده را به صورت کسری نوشته و در مقدار کل ضرب کنید.", "example": "در یک فروشگاه، ۴۰٪ از محصولات موجود تخفیف دارند. اگر تعداد کل محصولات ۲۰۰ عدد باشد، چند عدد از محصولات تخفیف دارند؟", "steps": [ - "برای محاسبه تعداد محصولات تخفیف‌دار، درصد تخفیف را به صورت کسری می‌نویسیم: ۴۰٪ = ۰.۴.", - "حالا تعداد کل محصولات را در درصد تخفیف ضرب می‌کنیم: ۲۰۰ × ۰.۴ = ۸۰.", + "برای محاسبه تعداد محصولات تخفیف‌دار، درصد تخفیف را به صورت کسری می‌نویسیم: ۴۰٪ = ۰٫۴.", + "حالا تعداد کل محصولات را در درصد تخفیف ضرب می‌کنیم: ۲۰۰ × ۰٫۴ = ۸۰.", "بنابراین، تعداد محصولات تخفیف‌دار ۸۰ عدد است.", - "✅ جواب: 80" + "✅ جواب: ۸۰" ], "figures": [ { @@ -69039,7 +66714,7 @@ "ماده الف: (۲ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۲۰ میلی‌لیتر.", "ماده ب: (۳ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۳۰ میلی‌لیتر.", "ماده ج: (۵ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۵۰ میلی‌لیتر.", - "✅ جواب: ماده الف: 20 میلی‌لیتر، ماده ب: 30 میلی‌لیتر، ماده ج: 50 میلی‌لیتر" + "✅ جواب: ماده الف: ۲۰ میلی‌لیتر، ماده ب: ۳۰ میلی‌لیتر، ماده ج: ۵۰ میلی‌لیتر" ] }, { @@ -69148,10 +66823,10 @@ "steps": [ "تعداد درختان سیب: ۲۵", "تعداد کل درختان: ۴۰", - "کسر درختان سیب: ۲۵ ÷ ۴۰ = ۰.625", - "برای تبدیل به درصد: ۰.625 × ۱۰۰ = ۶۲.۵", - "درصد درختان سیب: ۶۲.۵%", - "✅ جواب: ۶۲.۵" + "کسر درختان سیب: ۲۵ ÷ ۴۰ = ۰٫۶۲۵", + "برای تبدیل به درصد: ۰٫۶۲۵ × ۱۰۰ = ۶۲٫۵", + "درصد درختان سیب: ۶۲٫۵%", + "✅ جواب: ۶۲٫۵" ], "figures": [ { @@ -69336,7 +67011,7 @@ }, { "title": "تقریب به دهگان، صدگان و هزارگان", - "introText": "برای تقریب یک عدد به دهگان، صدگان یا هزارگان: \n1. رقم مورد نظر (دهگان، صدگان یا هزارگان) را مشخص کنید. \n2. به رقم سمت راست آن نگاه کنید. \n3. اگر رقم سمت راست کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را تغییر ندهید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید. \n4. اگر رقم سمت راست ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید.", + "introText": "برای تقریب یک عدد به دهگان، صدگان یا هزارگان: \n۱. رقم مورد نظر (دهگان، صدگان یا هزارگان) را مشخص کنید. \n۲. به رقم سمت راست آن نگاه کنید. \n۳. اگر رقم سمت راست کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را تغییر ندهید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید. \n۴. اگر رقم سمت راست ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید.", "example": "۴۵۶۷ را به نزدیک‌ترین دهگان ، صدگان و هزارگان تقریب بزنید.", "steps": [ "دهگان: ۴۵۷۰.", @@ -69701,7 +67376,7 @@ "ابتدا حاصل ضرب ۳۵ و ۲۴ را محاسبه می‌کنیم: ۳۵ × ۲۴ = ۸۴۰.", "حالا عدد ۸۴۰ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب می‌زنیم.", "عدد ۸۴۰ خود یک عدد صحیح است و نیازی به تقریب ندارد.", - "✅ جواب: 840" + "✅ جواب: ۸۴۰" ] }, { @@ -69742,7 +67417,7 @@ "تعداد کل گل‌ها ۲۴۰ است و تعداد ردیف‌ها ۱۲ است.", "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، عدد ۲۴۰ را بر ۱۲ تقسیم می‌کنیم.", "۲۴۰ ÷ ۱۲ = ۲۰ پس هر ردیف شامل ۲۰ گل است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -69780,12 +67455,12 @@ "عدد ۱۲۰ را به نزدیک‌ترین ده سانتی‌متر تقریب می‌زنیم.", "عدد ۱۲۰ به خودی خود نزدیک‌ترین ده سانتی‌متر است.", "پس، ۱۲۰ را به ۱۲۰ تقریب می‌زنیم.", - "✅ جواب: 120" + "✅ جواب: ۱۲۰" ] }, { "title": "مقایسه روش‌های گرد کردن", - "introText": "برای مقایسه روش‌های گرد کردن: \n1. عدد مورد نظر را به روش‌های مختلف (دهگان، صدگان، هزارگان) گرد کنید. \n2. مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید. \n3. بررسی کنید که آیا نتایج به یکدیگر نزدیک هستند یا خیر.", + "introText": "برای مقایسه روش‌های گرد کردن: \n۱. عدد مورد نظر را به روش‌های مختلف (دهگان، صدگان، هزارگان) گرد کنید. \n۲. مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید. \n۳. بررسی کنید که آیا نتایج به یکدیگر نزدیک هستند یا خیر.", "example": "عدد ۵٫۷ را با گرد کردن و قطع کردن به عدد صحیح ببرید.", "steps": [ "گرد: دهم ۷ ≥ ۵ → ۶.", @@ -69822,7 +67497,7 @@ "رقم بعد از ۴، یعنی رقم ده‌ها، برابر با ۳ است.", "چون ۳ کمتر از ۵ است، رقم صدها تغییر نمی‌کند و فقط بقیه ارقام صفر می‌شوند.", "بنابراین، عدد ۲۴۳۵ به ۲۴۰۰ گرد می‌شود.", - "✅ جواب: 2400" + "✅ جواب: ۲۴۰۰" ] } ] @@ -70082,13 +67757,13 @@ { "title": "جایگذاری عدد در معادله", "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید. ۲. عدد مناسب را به جای مجهول قرار دهید. ۳. محاسبات را انجام دهید تا مطمئن شوید معادله درست است. ۴. پاسخ نهایی را بنویسید.", - "example": "به جای x چه عددی می‌توان قرار داد؟ 5 × x - 7 = 18", + "example": "به جای x چه عددی می‌توان قرار داد؟ ۵ × x - ۷ = ۱۸", "steps": [ - "ابتدا 7 را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: 5 × x = 18 + 7", - "حساب می‌کنیم: 5 × x = 25", - "حالا هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 25 ÷ 5", - "محاسبه می‌کنیم: x = 5", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا ۷ را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: ۵ × x = ۱۸ + ۷", + "حساب می‌کنیم: ۵ × x = ۲۵", + "حالا هر دو طرف معادله را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۲۵ ÷ ۵", + "محاسبه می‌کنیم: x = ۵", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -70370,7 +68045,7 @@ "برای ساده‌تر کردن مسئله، قطر درخت را به ۲۴۰ تقسیم بر ۸۰ می‌کنیم.", "۲۴۰ ÷ ۸۰ = ۳", "بنابراین، قطر درخت تقریباً ۳ برابر قطر چوب است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ] } ] @@ -70390,7 +68065,7 @@ }, { "title": "محاسبه قطرهای چندضلعی", - "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول تعداد قطرها (n(n-3)/2) استفاده کنید، که در آن n تعداد اضلاع است. ۳. نتیجه را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول تعداد قطرها (n(n-۳)/۲) استفاده کنید، که در آن n تعداد اضلاع است. ۳. نتیجه را محاسبه کنید.", "example": "شش‌ضلعی چند قطر دارد؟", "steps": [ "هر رأس با ۳ رأس غیرمجاور.", @@ -70553,7 +68228,7 @@ "طول مستطیل را که ۸ متر است در عرض آن که ۵ متر است ضرب می‌کنیم.", "۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.", "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۴۰ متر مربع است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -70751,7 +68426,7 @@ "در هر روز، علی ۲ ساعت ورزش می‌کند و در هر ساعت ۳۰۰ کالری می‌سوزاند. پس در هر روز، ۲ × ۳۰۰ = ۶۰۰ کالری می‌سوزاند.", "علی در ۵ روز به ورزشگاه می‌رود. بنابراین، مقدار کل کالری سوزانده شده در ۵ روز برابر است با ۵ × ۶۰۰ = ۳۰۰۰ کالری.", "برای محاسبه میانگین کالری سوزانده شده در هر روز، مقدار کل کالری را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۵ = ۶۰۰ کالری.", - "✅ جواب: 600" + "✅ جواب: ۶۰۰" ] } ] @@ -70803,7 +68478,7 @@ "کسر کاشی‌های رنگی را به صورت ۱۰/۲۴ می‌نویسیم.", "کسر ۱۰/۲۴ را می‌توانیم ساده کنیم: ۱۰ و ۲۴ هر دو بر ۲ قابل تقسیم هستند.", "پس کسر ساده شده برابر است با ۵/۱۲.", - "✅ جواب: 5/12" + "✅ جواب: ۵/۱۲" ], "figures": [ { @@ -70937,11 +68612,11 @@ "introText": "۱. تمام حالت‌های ممکن برای ضرب اعداد طبیعی داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. حاصل ضرب هر حالت را محاسبه کنید. \n۳. حاصل جمع اعداد در هر حالت را محاسبه کنید. \n۴. کمترین مقدار حاصل جمع را پیدا کنید.", "example": "دو عدد طبیعی را در نظر بگیرید که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد. کمینه‌ی حاصل جمع این دو عدد را پیدا کنید.", "steps": [ - "حالت‌های ممکن برای ضرب ۲ عدد طبیعی که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد را بررسی می‌کنیم: (1, 24)، (2, 12)، (3, 8)، (4, 6).", - "حاصل جمع هر حالت را محاسبه می‌کنیم: 1 + 24 = 25، 2 + 12 = 14، 3 + 8 = 11، 4 + 6 = 10.", - "حاصل جمع‌ها را مقایسه می‌کنیم: 25، 14، 11، 10.", - "کمترین مقدار حاصل جمع را پیدا می‌کنیم که برابر با 10 است.", - "✅ جواب: 10" + "حالت‌های ممکن برای ضرب ۲ عدد طبیعی که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد را بررسی می‌کنیم: (۱, ۲۴)، (۲, ۱۲)، (۳, ۸)، (۴, ۶).", + "حاصل جمع هر حالت را محاسبه می‌کنیم: ۱ + ۲۴ = ۲۵، ۲ + ۱۲ = ۱۴، ۳ + ۸ = ۱۱، ۴ + ۶ = ۱۰.", + "حاصل جمع‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲۵، ۱۴، ۱۱، ۱۰.", + "کمترین مقدار حاصل جمع را پیدا می‌کنیم که برابر با ۱۰ است.", + "✅ جواب: ۱۰" ] } ] @@ -71033,7 +68708,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از محور اعداد برای جمع و تفریق", - "introText": "برای استفاده از محور اعداد در جمع و تفریق: \n1. از عدد اول روی محور شروع کنید.\n2. اگر عدد دوم مثبت است، به سمت راست حرکت کنید؛ اگر منفی است، به سمت چپ حرکت کنید.\n3. نقطه‌ای که به آن می‌رسید، جواب نهایی است.", + "introText": "برای استفاده از محور اعداد در جمع و تفریق: \n۱. از عدد اول روی محور شروع کنید.\n۲. اگر عدد دوم مثبت است، به سمت راست حرکت کنید؛ اگر منفی است، به سمت چپ حرکت کنید.\n۳. نقطه‌ای که به آن می‌رسید، جواب نهایی است.", "example": "۳ + (−۵) را با محور حساب کنید.", "steps": [ "از ۳ شروع.", @@ -71143,7 +68818,7 @@ }, { "title": "تبدیل تفریق به جمع", - "introText": "برای تبدیل تفریق به جمع: \n1. علامت عدد دوم را تغییر دهید (مثبت به منفی یا منفی به مثبت).\n2. سپس عمل جمع را انجام دهید.\n3. از قوانین جمع عددهای صحیح استفاده کنید.", + "introText": "برای تبدیل تفریق به جمع: \n۱. علامت عدد دوم را تغییر دهید (مثبت به منفی یا منفی به مثبت).\n۲. سپس عمل جمع را انجام دهید.\n۳. از قوانین جمع عددهای صحیح استفاده کنید.", "example": "۵ - (-۲)", "steps": [ "۵ - (-۲) = ۵ + ۲ = ۷", @@ -71200,11 +68875,11 @@ { "title": "تشخیص عددهای صحیح مثبت و منفی", "introText": "برای تشخیص عددهای صحیح مثبت و منفی، به جهت حرکت روی محور اعداد توجه کنید. اگر به سمت راست حرکت کنید، عدد مثبت است و اگر به سمت چپ حرکت کنید، عدد منفی است.", - "example": "عدد -5 را با عدد 3 مقایسه کنید. آیا عدد -5 عددی صحیح مثبت است یا منفی؟", + "example": "عدد -۵ را با عدد ۳ مقایسه کنید. آیا عدد -۵ عددی صحیح مثبت است یا منفی؟", "steps": [ - "عدد -5 در سمت چپ محور اعداد قرار دارد.", - "عدد 3 در سمت راست محور اعداد قرار دارد.", - "از آنجا که -5 در سمت چپ قرار دارد، پس عددی منفی است.", + "عدد -۵ در سمت چپ محور اعداد قرار دارد.", + "عدد ۳ در سمت راست محور اعداد قرار دارد.", + "از آنجا که -۵ در سمت چپ قرار دارد، پس عددی منفی است.", "✅ جواب: منفی" ], "figures": [ @@ -71280,7 +68955,7 @@ }, { "title": "تفریق اعداد صحیح", - "introText": "برای تفریق اعداد صحیح: \n1. عدد دوم را معکوس علامت کنید (مثبت به منفی و منفی به مثبت). \n2. سپس عمل جمع را طبق قواعد جمع اعداد صحیح انجام دهید.", + "introText": "برای تفریق اعداد صحیح: \n۱. عدد دوم را معکوس علامت کنید (مثبت به منفی و منفی به مثبت). \n۲. سپس عمل جمع را طبق قواعد جمع اعداد صحیح انجام دهید.", "example": "حاصل ۳ − (−۴) را حساب کنید.", "steps": [ "تفریق منفی یعنی جمع.", @@ -71384,7 +69059,7 @@ "محاسبه قدر مطلق: ۴ × ۵ = ۲۰.", "چون هر دو عدد منفی هستند، حاصل ضرب نهایی مثبت است.", "پس حاصل ضرب -۴ × -۵ برابر با ۲۰ است.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -71395,7 +69070,7 @@ "عدد ۵ را در نظر می‌گیریم.", "عدد ۳ را به عدد ۵ اضافه می‌کنیم.", "۵ + ۳ = ۸ را محاسبه می‌کنیم.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] } ] @@ -71406,7 +69081,7 @@ "lessons": [ { "title": "جمع اعداد صحیح", - "introText": "برای جمع اعداد صحیح: \n1. اگر هر دو عدد مثبت باشند، اعداد را جمع کرده و علامت مثبت را نگه دارید. \n2. اگر هر دو عدد منفی باشند، اعداد را جمع کرده و علامت منفی را نگه دارید. \n3. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، مقدار مطلق اعداد را مقایسه کنید، عدد بزرگ‌تر را از عدد کوچک‌تر کم کنید و علامت عدد بزرگ‌تر را به نتیجه بدهید.", + "introText": "برای جمع اعداد صحیح: \n۱. اگر هر دو عدد مثبت باشند، اعداد را جمع کرده و علامت مثبت را نگه دارید. \n۲. اگر هر دو عدد منفی باشند، اعداد را جمع کرده و علامت منفی را نگه دارید. \n۳. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، مقدار مطلق اعداد را مقایسه کنید، عدد بزرگ‌تر را از عدد کوچک‌تر کم کنید و علامت عدد بزرگ‌تر را به نتیجه بدهید.", "example": "(−۵) + ۸ را حساب کنید.", "steps": [ "علامت‌ها متفاوت: بزرگ‌تر منهای کوچک‌تر.", @@ -71540,7 +69215,7 @@ "steps": [ "ابتدا عدد ۴ و ۲ را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۲ = ۲.", "چون عدد بزرگ‌تر منفی است، جواب نهایی برابر است با: -۲.", - "✅ جواب: (-4) + (+2) = -2" + "✅ جواب: (-۴) + (+۲) = -۲" ], "figures": [ { @@ -71583,24 +69258,24 @@ { "title": "ضرب عددهای صحیح", "introText": "۱. علامت اعداد را بررسی کنید: اگر هر دو عدد هم‌علامت باشند، حاصل ضرب مثبت است. اگر اعداد مختلف‌علامت باشند، حاصل ضرب منفی است. ۲. قدر مطلق اعداد را ضرب کنید. ۳. علامت مناسب را به حاصل ضرب اضافه کنید.", - "example": "حاصل ضرب (-6) و 5 را حساب کنید.", + "example": "حاصل ضرب (-۶) و ۵ را حساب کنید.", "steps": [ "ابتدا علامت اعداد را بررسی می‌کنیم. یکی منفی و دیگری مثبت است، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.", - "حالا قدر مطلق اعداد را محاسبه می‌کنیم: 6 × 5 = 30.", + "حالا قدر مطلق اعداد را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۵ = ۳۰.", "حالا علامت مناسب را به حاصل ضرب اضافه می‌کنیم. چون یکی از اعداد منفی است، حاصل ضرب نهایی منفی خواهد بود.", - "✅ جواب: -30" + "✅ جواب: -۳۰" ] }, { "title": "ضرب و تقسیم اعداد صحیح", "introText": "برای ضرب اعداد صحیح، ابتدا علامت‌ها را بررسی کنید. اگر تعداد علامت‌های منفی فرد باشد، حاصل ضرب منفی و اگر زوج باشد، حاصل ضرب مثبت خواهد بود. سپس اعداد را بدون توجه به علامت ضرب کنید. برای تقسیم نیز همین روش را دنبال کنید.", - "example": "(-5) × (-3) = ؟", + "example": "(-۵) × (-۳) = ؟", "steps": [ "تعداد علامت‌های منفی: ۲ تا (هر دو منفی).", "چون تعداد علامت‌های منفی زوج است، حاصل ضرب مثبت خواهد بود.", - "حالا اعداد را بدون توجه به علامت ضرب می‌کنیم: 5 × 3 = 15.", - "پس حاصل ضرب نهایی برابر است با 15.", - "✅ جواب: 15" + "حالا اعداد را بدون توجه به علامت ضرب می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵.", + "پس حاصل ضرب نهایی برابر است با ۱۵.", + "✅ جواب: ۱۵" ] }, { @@ -71637,7 +69312,7 @@ "مبلغ اولیه ۲۵۰۰۰ تومان است.", "تخفیف ۱۲۰۰۰ تومان را از مبلغ اولیه کم می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۱۲۰۰۰ = ۱۳۰۰۰.", "مبلغ نهایی که مشتری باید پرداخت کند ۱۳۰۰۰ تومان است.", - "✅ جواب: 13000" + "✅ جواب: ۱۳۰۰۰" ] }, { @@ -71923,7 +69598,7 @@ "نمرات را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۵ + ۱۷ + ۲۰ = ۶۴.", "تعداد نمرات را محاسبه می‌کنیم: ۴ عدد است.", "مجموع نمرات را بر تعداد نمرات تقسیم می‌کنیم: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶.", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -71997,7 +69672,7 @@ "عدد اولیه ۵ است.", "۳ واحد به ۵ اضافه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", "۲ واحد از ۸ کم می‌کنیم: ۸ - ۲ = ۶.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -72306,12 +69981,12 @@ { "title": "بسط و ساده‌سازی عبارات جبری", "introText": "۱. عبارت جبری را بررسی کنید و پرانتزها را شناسایی کنید.\n۲. هر پرانتز را با ضرب عدد یا متغیر خارج از پرانتز در داخل آن بسط دهید.\n۳. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید تا عبارت ساده شود.", - "example": "عبارت 3(x + 2) − 2(x − 4) را بسط دهید و ساده کنید.", + "example": "عبارت ۳(x + ۲) − ۲(x − ۴) را بسط دهید و ساده کنید.", "steps": [ - "پرانتز اول را بسط می‌دهیم: 3(x + 2) = 3x + 6.", - "پرانتز دوم را بسط می‌دهیم؛ علامت منفی در هر دو جمله ضرب می‌شود: −2(x − 4) = −2x + 8.", - "جمله‌های مشابه را جمع می‌کنیم: 3x − 2x = x و 6 + 8 = 14.", - "✅ جواب: x + 14" + "پرانتز اول را بسط می‌دهیم: ۳(x + ۲) = ۳x + ۶.", + "پرانتز دوم را بسط می‌دهیم؛ علامت منفی در هر دو جمله ضرب می‌شود: −۲(x − ۴) = −۲x + ۸.", + "جمله‌های مشابه را جمع می‌کنیم: ۳x − ۲x = x و ۶ + ۸ = ۱۴.", + "✅ جواب: x + ۱۴" ] }, { @@ -72321,9 +69996,9 @@ "steps": [ "قیمت هر کتاب برابر x تومان است.", "تعداد کتاب‌ها ۵ عدد است.", - "هزینه خرید ۵ کتاب برابر با 5 × x است.", - "بنابراین، هزینه کل خرید برابر با 5x تومان خواهد بود.", - "✅ جواب: 5x" + "هزینه خرید ۵ کتاب برابر با ۵ × x است.", + "بنابراین، هزینه کل خرید برابر با ۵x تومان خواهد بود.", + "✅ جواب: ۵x" ] }, { @@ -72338,13 +70013,13 @@ { "title": "تشخیص و ترکیب عبارات جبری", "introText": "برای ترکیب عبارات جبری، ابتدا عبارات مشابه را شناسایی کنید. سپس ضرایب آن‌ها را با هم جمع یا ضرب کنید و متغیرها را حفظ کنید.", - "example": "عبارت جبری 3x + 5x - 2y + 4y را ترکیب کنید.", + "example": "عبارت جبری ۳x + ۵x - ۲y + ۴y را ترکیب کنید.", "steps": [ - "عبارات مشابه را شناسایی می‌کنیم: 3x و 5x، و -2y و 4y.", - "برای xها: 3x + 5x = 8x.", - "برای yها: -2y + 4y = 2y.", - "عبارت ترکیبی نهایی را می‌نویسیم: 8x + 2y.", - "✅ جواب: 8x + 2y" + "عبارات مشابه را شناسایی می‌کنیم: ۳x و ۵x، و -۲y و ۴y.", + "برای xها: ۳x + ۵x = ۸x.", + "برای yها: -۲y + ۴y = ۲y.", + "عبارت ترکیبی نهایی را می‌نویسیم: ۸x + ۲y.", + "✅ جواب: ۸x + ۲y" ] } ] @@ -72411,7 +70086,7 @@ "تعداد کل گل‌ها ۳۰۰ است و هر ردیف ۱۵ گل دارد.", "برای پیدا کردن تعداد ردیف‌ها، تعداد گل‌ها را بر تعداد گل‌های هر ردیف تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۱۵ = ۲۰.", "بنابراین، باغبان باید ۲۰ ردیف گل بکارد.", - "✅ جواب: 20" + "✅ جواب: ۲۰" ] }, { @@ -72423,7 +70098,7 @@ "تعداد نسخه‌های خطی ۱۵۰۰ و تعداد نسخه‌های چاپی ۳۰۰۰ است.", "مجموع نسخه‌های خطی و چاپی را محاسبه می‌کنیم: ۱۵۰۰ + ۳۰۰۰ = ۴۵۰۰.", "برای پیدا کردن تعداد نسخه‌های ریزفیلم، از مجموع کل نسخه‌ها کم می‌کنیم: ۶۰۰۰ - ۴۵۰۰ = ۱۵۰۰.", - "✅ جواب: 1500" + "✅ جواب: ۱۵۰۰" ] }, { @@ -72434,7 +70109,7 @@ "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۳×۲ + ۴.", "محاسبه ۳×۲ را انجام می‌دهیم: ۶ + ۴.", "حالا ۶ و ۴ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۴ = ۱۰.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] } ] @@ -72452,7 +70127,7 @@ "بین اعداد ۴ و ۶ نیز اختلاف ۲ است.", "بنابراین، الگوی عددی به صورت افزایش ۲ است.", "عدد بعدی بعد از ۶، ۶ + ۲ می‌شود که برابر با ۸ است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] }, { @@ -72574,24 +70249,24 @@ "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده‌شده را استخراج کنید. \n۲. یک متغیر برای مقدار مجهول تعریف کنید. \n۳. معادله‌ای بر اساس مسئله بنویسید. \n۴. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید. \n۵. جواب را در متن مسئله بررسی کنید.", "example": "علی و مهدی با هم ۴۰ هزار تومان پول دارند. اگر علی ۱۰ هزار تومان بیشتر از مهدی داشته باشد، پول مهدی چقدر است؟", "steps": [ - "مقدار پول مهدی را با x نشان می‌دهیم. پس مقدار پول علی برابر با x + 10000 است.", - "جمع پول علی و مهدی برابر با 40000 تومان است: x + (x + 10000) = 40000.", - "معادله را ساده می‌کنیم: 2x + 10000 = 40000.", - "حالا 10000 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 2x = 30000.", - "سپس هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 15000.", - "✅ جواب: 15000" + "مقدار پول مهدی را با x نشان می‌دهیم. پس مقدار پول علی برابر با x + ۱۰۰۰۰ است.", + "جمع پول علی و مهدی برابر با ۴۰۰۰۰ تومان است: x + (x + ۱۰۰۰۰) = ۴۰۰۰۰.", + "معادله را ساده می‌کنیم: ۲x + ۱۰۰۰۰ = ۴۰۰۰۰.", + "حالا ۱۰۰۰۰ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۲x = ۳۰۰۰۰.", + "سپس هر دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: x = ۱۵۰۰۰.", + "✅ جواب: ۱۵۰۰۰" ] }, { "title": "حل معادلات جبری", "introText": "۱. معادله را به صورت ساده بنویسید. ۲. متغیرها را جدا کنید. ۳. عملیات ریاضی لازم (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را انجام دهید تا مقدار متغیر مشخص شود.", - "example": "معادله 3x + 5 = 20 را حل کنید.", + "example": "معادله ۳x + ۵ = ۲۰ را حل کنید.", "steps": [ - "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.", - "معادله به صورت 3x = 15 در می آید.", - "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", - "معادله به صورت x = 5 در می آید.", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵.", + "معادله به صورت ۳x = ۱۵ در می آید.", + "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳.", + "معادله به صورت x = ۵ در می آید.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -72642,7 +70317,7 @@ "حاصل را ساده می‌کنیم: ۳x = ۱۵", "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳", "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = ۵", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -72687,13 +70362,13 @@ { "title": "حل معادله ساده", "introText": "۱. معادله را بررسی کنید و متغیر را جدا کنید.\n۲. عملیات ریاضی لازم (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) را انجام دهید تا مقدار متغیر به دست آید.", - "example": "حل معادله 3x + 5 = 20 را پیدا کنید.", + "example": "حل معادله ۳x + ۵ = ۲۰ را پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.", - "این معادله به شکل 3x = 15 تبدیل می شود.", - "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", - "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵.", + "این معادله به شکل ۳x = ۱۵ تبدیل می شود.", + "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳.", + "این معادله به شکل x = ۵ تبدیل می شود.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -72744,14 +70419,14 @@ { "title": "حل معادله یک مجهولی", "introText": "۱. معادله را ساده کنید (در صورت نیاز پرانتزها را باز کنید).\n۲. متغیرها را در یک طرف معادله و اعداد را در طرف دیگر قرار دهید.\n۳. با استفاده از عملیات معکوس، مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار به دست آمده را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آن بررسی شود.", - "example": "3x + 5 = 20", + "example": "۳x + ۵ = ۲۰", "steps": [ - "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5", - "معادله به شکل 3x = 15 تبدیل می شود.", - "حالا هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3", - "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.", - "برای بررسی، مقدار x را در معادله اصلی جایگذاری می کنیم: 3(5) + 5 = 20 که برابر با 20 می شود.", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵", + "معادله به شکل ۳x = ۱۵ تبدیل می شود.", + "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳", + "این معادله به شکل x = ۵ تبدیل می شود.", + "برای بررسی، مقدار x را در معادله اصلی جایگذاری می کنیم: ۳(۵) + ۵ = ۲۰ که برابر با ۲۰ می شود.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -72796,14 +70471,14 @@ { "title": "خواص عملیات جبری", "introText": "برای بررسی خواص عملیات جبری، ابتدا خاصیت مورد نظر (مانند جابجایی، شرکت‌پذیری یا توزیع‌پذیری) را شناسایی کنید. سپس با استفاده از مثال‌های عددی یا حروفی، صحت آن را بررسی کنید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 5 باشد، مقدار عبارت a + b و b + a را محاسبه کنید و نشان دهید که این دو برابرند.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۵ باشد، مقدار عبارت a + b و b + a را محاسبه کنید و نشان دهید که این دو برابرند.", "steps": [ - "مقدار a را برابر 3 قرار می‌دهیم.", - "مقدار b را برابر 5 قرار می‌دهیم.", - "عبارت a + b را محاسبه می‌کنیم: 3 + 5 = 8.", - "عبارت b + a را محاسبه می‌کنیم: 5 + 3 = 8.", + "مقدار a را برابر ۳ قرار می‌دهیم.", + "مقدار b را برابر ۵ قرار می‌دهیم.", + "عبارت a + b را محاسبه می‌کنیم: ۳ + ۵ = ۸.", + "عبارت b + a را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", "نتیجه می‌گیریم که a + b برابر با b + a است. این نشان‌دهنده خاصیت جابجایی است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ] }, { @@ -72818,12 +70493,12 @@ { "title": "رسم و تکمیل نمودار جبری", "introText": "۱. مقدار متغیرها را در نمودار جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید. ۳. مقادیر نهایی را در نمودار وارد کنید.", - "example": "اگر x = 3 و y = 4 باشد، مقدار 2x + 3y را محاسبه کنید.", + "example": "اگر x = ۳ و y = ۴ باشد، مقدار ۲x + ۳y را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار x را در 2 ضرب می‌کنیم: 2 × 3 = 6.", - "سپس مقدار y را در 3 ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12.", - "حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم: 6 + 12 = 18.", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا مقدار x را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶.", + "سپس مقدار y را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", + "حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۱۲ = ۱۸.", + "✅ جواب: ۱۸" ] } ] @@ -72893,14 +70568,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول ضلع مربع از محیط", - "introText": "۱. فرمول محیط مربع را یادآوری کنید: P = 4a.\n۲. مقدار محیط (P) را جایگذاری کنید.\n۳. معادله را برای a حل کنید تا طول ضلع مربع به دست آید.", + "introText": "۱. فرمول محیط مربع را یادآوری کنید: P = ۴a.\n۲. مقدار محیط (P) را جایگذاری کنید.\n۳. معادله را برای a حل کنید تا طول ضلع مربع به دست آید.", "example": "محیط مربعی ۲۰ متر است. طول ضلع آن چقدر است؟", "steps": [ - "محیط مربع را با فرمول P = 4a بیان می‌کنیم و مقدار P را ۲۰ متر قرار می‌دهیم: 20 = 4a.", - "برای پیدا کردن a، معادله را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: a = 20 ÷ 4.", - "محاسبه می‌کنیم: a = 5.", + "محیط مربع را با فرمول P = ۴a بیان می‌کنیم و مقدار P را ۲۰ متر قرار می‌دهیم: ۲۰ = ۴a.", + "برای پیدا کردن a، معادله را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: a = ۲۰ ÷ ۴.", + "محاسبه می‌کنیم: a = ۵.", "بنابراین، طول ضلع مربع ۵ متر است.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -72950,7 +70625,7 @@ "محیط مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم.", "محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۵ + ۳) = ۲ × ۸ = ۱۶.", "بنابراین، محیط مستطیل برابر ۱۶ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -72986,13 +70661,13 @@ { "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی با عبارات جبری", "introText": "۱. فرمول محیط شکل هندسی را بنویسید. ۲. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. عملیات ریاضی را انجام دهید و مقدار نهایی را به دست آورید.", - "example": "محیط یک مستطیل با طول a و عرض b برابر با P=2(a+b) است. اگر a=۵ و b=۳ باشد، محیط مستطیل را محاسبه کنید.", + "example": "محیط یک مستطیل با طول a و عرض b برابر با P=۲(a+b) است. اگر a=۵ و b=۳ باشد، محیط مستطیل را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا طول و عرض مستطیل را در فرمول محیط جایگذاری می‌کنیم: P=2(5+3).", - "حساب می‌کنیم: 5+3=8.", - "سپس مقدار به دست آمده را در ۲ ضرب می‌کنیم: 2×8=16.", - "بنابراین، محیط مستطیل برابر با 16 است.", - "✅ جواب: 16" + "ابتدا طول و عرض مستطیل را در فرمول محیط جایگذاری می‌کنیم: P=۲(۵+۳).", + "حساب می‌کنیم: ۵+۳=۸.", + "سپس مقدار به دست آمده را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲×۸=۱۶.", + "بنابراین، محیط مستطیل برابر با ۱۶ است.", + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -73120,7 +70795,7 @@ "فرمول مساحت مستطیل را می‌نویسیم: مساحت = طول × عرض.", "طول مستطیل ۵ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.", "مساحت = ۵ × ۳ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -73206,9 +70881,9 @@ "steps": [ "طول مستطیل را ۴x و عرض آن را ۳x در نظر می‌گیریم.", "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم: ۴x × ۳x.", - "محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ × x × x = 12x².", - "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با 12x² است.", - "✅ جواب: 12x²" + "محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ × x × x = ۱۲x².", + "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۱۲x² است.", + "✅ جواب: ۱۲x²" ], "figures": [ { @@ -73244,13 +70919,13 @@ { "title": "محاسبه مقدار عبارت جبری", "introText": "۱. مقدار متغیرها را از صورت مسئله بخوانید. ۲. مقادیر را در عبارت جبری جایگذاری کنید. ۳. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید (پرانتزها، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق).", - "example": "مقدار عبارت جبری 3x + 5y را برای x = 2 و y = 4 محاسبه کنید.", + "example": "مقدار عبارت جبری ۳x + ۵y را برای x = ۲ و y = ۴ محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 3×2 + 5y.", - "سپس مقدار y را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 3×2 + 5×4.", - "حساب می‌کنیم: 3×2 = 6 و 5×4 = 20.", - "حالا 6 + 20 را محاسبه می‌کنیم: 6 + 20 = 26.", - "✅ جواب: 26" + "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۳×۲ + ۵y.", + "سپس مقدار y را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۳×۲ + ۵×۴.", + "حساب می‌کنیم: ۳×۲ = ۶ و ۵×۴ = ۲۰.", + "حالا ۶ + ۲۰ را محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۲۰ = ۲۶.", + "✅ جواب: ۲۶" ] }, { @@ -73260,8 +70935,8 @@ "steps": [ "تعداد کتاب‌ها را مشخص می‌کنیم: ۸ کتاب.", "قیمت هر کتاب را مشخص می‌کنیم: ۳۰۰۰ تومان.", - "هزینه کل را با ضرب تعداد کتاب‌ها در قیمت هر کتاب محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۳۰۰۰ = 24000 تومان.", - "✅ جواب: 24000" + "هزینه کل را با ضرب تعداد کتاب‌ها در قیمت هر کتاب محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۳۰۰۰ = ۲۴۰۰۰ تومان.", + "✅ جواب: ۲۴۰۰۰" ] }, { @@ -73272,7 +70947,7 @@ "هزینه بلیت برای هر نفر ۳۰۰۰ تومان است.", "تعداد افراد ۴۵ نفر است.", "هزینه کل را با ضرب هزینه بلیت در تعداد افراد محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰ × ۴۵ = ۱۳۵۰۰۰ تومان.", - "✅ جواب: 135000" + "✅ جواب: ۱۳۵۰۰۰" ] } ] @@ -73294,15 +70969,15 @@ }, { "title": "محیط و مساحت دایره", - "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول P = 2 × π × r استفاده کنید. برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول S = π × r² استفاده کنید. مقدار π معمولاً برابر با ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود. شعاع (r) را در فرمول قرار دهید و محاسبات را انجام دهید.", + "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول P = ۲ × π × r استفاده کنید. برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول S = π × r² استفاده کنید. مقدار π معمولاً برابر با ۳٫۱۴ در نظر گرفته می‌شود. شعاع (r) را در فرمول قرار دهید و محاسبات را انجام دهید.", "example": "محیط و مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.", "steps": [ - "شعاع دایره r = 5 سانتی‌متر است.", - "برای محاسبه محیط، از فرمول P = 2 × π × r استفاده می‌کنیم: P = 2 × 3.14 × 5.", - "محاسبه می‌کنیم: P = 31.4 سانتی‌متر.", - "برای محاسبه مساحت، از فرمول S = π × r² استفاده می‌کنیم: S = 3.14 × (5)².", - "محاسبه می‌کنیم: S = 3.14 × 25 = 78.5 سانتی‌متر مربع.", - "✅ جواب: محیط: 31.4 سانتی‌متر، مساحت: 78.5 سانتی‌متر مربع" + "شعاع دایره r = ۵ سانتی‌متر است.", + "برای محاسبه محیط، از فرمول P = ۲ × π × r استفاده می‌کنیم: P = ۲ × ۳٫۱۴ × ۵.", + "محاسبه می‌کنیم: P = ۳۱٫۴ سانتی‌متر.", + "برای محاسبه مساحت، از فرمول S = π × r² استفاده می‌کنیم: S = ۳٫۱۴ × (۵)².", + "محاسبه می‌کنیم: S = ۳٫۱۴ × ۲۵ = ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع.", + "✅ جواب: محیط: ۳۱٫۴ سانتی‌متر، مساحت: ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع" ], "figures": [ { @@ -73352,7 +71027,7 @@ "ورودی را در رابطه قرار می‌دهیم: خروجی = ۲ × ۵ + ۳", "محاسبه می‌کنیم: خروجی = ۱۰ + ۳", "خروجی نهایی را محاسبه می‌کنیم: خروجی = ۱۳.", - "✅ جواب: 13" + "✅ جواب: ۱۳" ], "figures": [ { @@ -74684,7 +72359,7 @@ "طول AC = طول AB + طول BC", "طول AC = ۵ + ۳", "طول AC = ۸ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -74959,7 +72634,7 @@ "زاویه A برابر با ۵۰ درجه است.", "طبق خاصیت زاویه‌های متقابل به رأس، زاویه B نیز برابر با زاویه A است.", "بنابراین، زاویه B برابر با ۵۰ درجه است.", - "✅ جواب: 50" + "✅ جواب: ۵۰" ], "figures": [ { @@ -75392,12 +73067,12 @@ { "title": "مجموع زوایای مثلث", "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک مثلث، کافی است بدانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. اگر دو زاویه معلوم باشند، زاویه سوم را با کم کردن مجموع دو زاویه معلوم از ۱۸۰ درجه پیدا می‌کنیم.", - "example": "در مثلثی، دو زاویه برابر با 50 درجه و 70 درجه هستند. زاویه سوم این مثلث را پیدا کنید.", + "example": "در مثلثی، دو زاویه برابر با ۵۰ درجه و ۷۰ درجه هستند. زاویه سوم این مثلث را پیدا کنید.", "steps": [ - "مجموع دو زاویه معلوم را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.", - "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با 180 درجه است.", - "زاویه سوم را با کم کردن مجموع دو زاویه از 180 درجه پیدا می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.", - "✅ جواب: 60" + "مجموع دو زاویه معلوم را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.", + "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه سوم را با کم کردن مجموع دو زاویه از ۱۸۰ درجه پیدا می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.", + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -75494,7 +73169,7 @@ "طول یک بخش ۱۰ متر است.", "برای پیدا کردن طول بخش دیگر، طول کل خط را از طول بخش کم می‌کنیم: ۲۵ - ۱۰ = ۱۵.", "بنابراین، طول بخش دیگر ۱۵ متر است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -76136,7 +73811,7 @@ "شمارنده‌های ۴۵ عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۹، ۱۵، ۴۵.", "شمارنده‌های مشترک بین ۳۰ و ۴۵ عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۱۵.", "بزرگ‌ترین شمارنده مشترک از بین ۱، ۳، ۵ و ۱۵ برابر است با ۱۵.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -76301,7 +73976,7 @@ "مخرج کسر ۳۶ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۳۶ = ۲ × ۲ × ۳ × ۳.", "عوامل مشترک بین صورت و مخرج را حذف می‌کنیم: ۲ × ۲ و ۳.", "کسر ساده شده برابر است با ۲/۳.", - "✅ جواب: 2/3" + "✅ جواب: ۲/۳" ] }, { @@ -76547,7 +74222,7 @@ "شمارنده‌های اول ۳ و ۵ را در هم ضرب می‌کنیم.", "۳ × ۵ = ۱۵", "عدد ۱۵ حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول ۳ و ۵ است.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ] }, { @@ -76678,7 +74353,7 @@ "زمان لازم برای یک دور کامل ۳۰ ثانیه است.", "تعداد دورها را با تقسیم زمان کل بر زمان یک دور محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۳۰ = ۱۰ دور.", "باقی‌مانده تقسیم را بررسی می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۳۰ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد. بنابراین زمان اضافی وجود ندارد.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -76933,7 +74608,7 @@ "عوامل اول مشترک بین ۲۴ و ۶۰ عبارتند از: ۲ و ۳.", "کوچک‌ترین توان عامل ۲ در هر عدد ۲² و برای عامل ۳ برابر ۳¹ است.", "حاصل ضرب عوامل مشترک: ۲² × ۳¹ = ۴ × ۳ = ۱۲.", - "✅ جواب: 12" + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -77249,7 +74924,7 @@ "lessons": [ { "title": "ایجاد حجم از دوران سطح", - "introText": "1. سطح دوبعدی داده شده را بررسی کنید. \n2. محور دوران را تعیین کنید. \n3. تصور کنید که سطح حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n4. مشخصات حجم ایجاد شده را توصیف کنید.", + "introText": "۱. سطح دوبعدی داده شده را بررسی کنید. \n۲. محور دوران را تعیین کنید. \n۳. تصور کنید که سطح حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n۴. مشخصات حجم ایجاد شده را توصیف کنید.", "example": "مستطیل ۲×۳ را حول ضلع ۳ می‌چرخانیم. چه حجمی؟", "steps": [ "استوانه با شعاع ۲ و ارتفاع ۳.", @@ -77407,7 +75082,7 @@ "هر مربع یک سانتی‌متری مساحت ۱ سانتی‌متر مربع دارد.", "برای پیدا کردن تعداد مربع‌ها، مساحت مستطیل را بر مساحت هر مربع تقسیم می‌کنیم: ۴۰ ÷ ۱ = ۴۰.", "بنابراین، تعداد مربع‌های یک سانتی‌متری که می‌توانیم در مستطیل قرار دهیم ۴۰ است.", - "✅ جواب: 40" + "✅ جواب: ۴۰" ], "figures": [ { @@ -77425,7 +75100,7 @@ { "title": "حجم اشکال هندسی", "introText": "برای محاسبه حجم یک شکل سه‌بعدی، ابتدا مساحت قاعده آن را محاسبه کنید. سپس مساحت قاعده را در ارتفاع شکل ضرب کنید. فرمول حجم برای منشور و استوانه به صورت: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع است.", - "example": "حجم منشور با قاعده مستطیل ۳×4 و ارتفاع ۵؟", + "example": "حجم منشور با قاعده مستطیل ۳×۴ و ارتفاع ۵؟", "steps": [ "مساحت قاعده: ۱۲.", "۱۲ × ۵ = ۶۰.", @@ -77468,7 +75143,7 @@ }, { "title": "حجم حاصل از دوران شکل", - "introText": "1. شکل دوبعدی داده شده را شناسایی کنید. \n2. محور دوران را مشخص کنید. \n3. تصور کنید که شکل حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n4. حجم شکل سه‌بعدی را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شکل دوبعدی داده شده را شناسایی کنید. \n۲. محور دوران را مشخص کنید. \n۳. تصور کنید که شکل حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n۴. حجم شکل سه‌بعدی را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید.", "example": "مثلث قائم‌الزاویه را حول یک ضلع قائم بچرخانیم. چه شکلی؟", "steps": [ "وتر مخروط می‌سازد.", @@ -77763,7 +75438,7 @@ "ارتفاع جعبه ۴ سانتی‌متر است.", "حجم جعبه را با فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: V = ۵ × ۳ × ۴.", "محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵ و سپس ۱۵ × ۴ = ۶۰.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -77795,7 +75470,7 @@ "ارتفاع h برابر با ۱۰ سانتی‌متر است.", "حجم V را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم: V = ۸ × ۱۰.", "حجم V برابر با ۸۰ سانتی‌متر مکعب است.", - "✅ جواب: 80" + "✅ جواب: ۸۰" ], "figures": [ { @@ -77853,7 +75528,7 @@ "مساحت قاعده مستطیلی = طول × عرض = ۴ × ۵ = ۲۰.", "ارتفاع منشور = ۶.", "حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۲۰ × ۶ = ۱۲۰.", - "✅ جواب: 120" + "✅ جواب: ۱۲۰" ], "figures": [ { @@ -78364,10 +76039,10 @@ "introText": "برای مقایسه حجم بسته‌بندی‌ها، ابتدا حجم هر بسته را با استفاده از فرمول‌های مربوطه (استوانه یا مکعب) محاسبه کنید. سپس مقادیر به‌دست‌آمده را با هم مقایسه کنید تا بسته با حجم کمتر یا بیشتر مشخص شود.", "example": "یک بسته استوانه‌ای به ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر و شعاع ۳ سانتی‌متر داریم. همچنین یک بسته مکعبی با طول هر ضلع ۴ سانتی‌متر داریم. حجم کدام بسته بیشتر است؟", "steps": [ - "حجم بسته استوانه‌ای را با فرمول V = πr²h محاسبه می‌کنیم: V = π × 3² × 10 = 90π سانتی‌متر مکعب.", - "حجم بسته مکعبی را با فرمول V = a³ محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 64 سانتی‌متر مکعب.", - "حجم استوانه‌ای را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: 90π ≈ 282.6 سانتی‌متر مکعب.", - "حالا مقایسه می‌کنیم: 282.6 > 64 پس بسته استوانه‌ای حجم بیشتری دارد.", + "حجم بسته استوانه‌ای را با فرمول V = πr²h محاسبه می‌کنیم: V = π × ۳² × ۱۰ = ۹۰π سانتی‌متر مکعب.", + "حجم بسته مکعبی را با فرمول V = a³ محاسبه می‌کنیم: V = ۴³ = ۶۴ سانتی‌متر مکعب.", + "حجم استوانه‌ای را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: ۹۰π ≈ ۲۸۲٫۶ سانتی‌متر مکعب.", + "حالا مقایسه می‌کنیم: ۲۸۲٫۶ > ۶۴ پس بسته استوانه‌ای حجم بیشتری دارد.", "✅ جواب: بسته استوانه‌ای" ], "figures": [ @@ -78867,7 +76542,7 @@ "برای پیدا کردن طول ضلع، ریشه دوم ۱۰۰ را محاسبه می‌کنیم.", "ریشه دوم ۱۰۰ برابر است با ۱۰.", "بنابراین، طول ضلع مربع ۱۰ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -78901,13 +76576,13 @@ { "title": "جایگذاری اعداد در عبارات توان‌دار", "introText": "۱. عدد داده شده را در جای خالی عبارت توان‌دار قرار دهید. \n۲. توان را محاسبه کنید. \n۳. حاصل را به دست آورید.", - "example": "اگر x = 3 باشد، عبارت 2x² + 5 را محاسبه کنید.", + "example": "اگر x = ۳ باشد، عبارت ۲x² + ۵ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2(3)² + 5.", - "حساب می‌کنیم: 3² = 9 پس 2 × 9 + 5.", - "حساب می‌کنیم: 2 × 9 = 18 پس 18 + 5.", - "حساب نهایی: 18 + 5 = 23.", - "✅ جواب: 23" + "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۲(۳)² + ۵.", + "حساب می‌کنیم: ۳² = ۹ پس ۲ × ۹ + ۵.", + "حساب می‌کنیم: ۲ × ۹ = ۱۸ پس ۱۸ + ۵.", + "حساب نهایی: ۱۸ + ۵ = ۲۳.", + "✅ جواب: ۲۳" ] }, { @@ -78956,14 +76631,14 @@ { "title": "رسم و تحلیل الگوهای توان", "introText": "۱. الگوی داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد بخش‌ها یا تقسیمات را در هر مرحله مشخص کنید. ۳. رابطه بین مراحل و تعداد بخش‌ها را پیدا کنید. ۴. الگو را برای مراحل بعدی ادامه دهید و تعداد بخش‌ها را محاسبه کنید.", - "example": "در یک الگو، در مرحله اول 2 بخش داریم. در هر مرحله بعدی، تعداد بخش‌ها دو برابر می‌شود. در مرحله دوم چند بخش خواهیم داشت؟", + "example": "در یک الگو، در مرحله اول ۲ بخش داریم. در هر مرحله بعدی، تعداد بخش‌ها دو برابر می‌شود. در مرحله دوم چند بخش خواهیم داشت؟", "steps": [ - "در مرحله اول 2 بخش داریم.", - "در مرحله دوم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 = 4 بخش.", - "در مرحله سوم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 × 2 = 8 بخش.", - "در مرحله چهارم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 × 2 × 2 = 16 بخش.", - "در مرحله دوم 4 بخش خواهیم داشت.", - "✅ جواب: 4" + "در مرحله اول ۲ بخش داریم.", + "در مرحله دوم تعداد بخش‌ها برابر است با ۲ × ۲ = ۴ بخش.", + "در مرحله سوم تعداد بخش‌ها برابر است با ۲ × ۲ × ۲ = ۸ بخش.", + "در مرحله چهارم تعداد بخش‌ها برابر است با ۲ × ۲ × ۲ × ۲ = ۱۶ بخش.", + "در مرحله دوم ۴ بخش خواهیم داشت.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -78989,24 +76664,24 @@ }, { "title": "ساده کردن عبارات توان‌دار", - "introText": "برای ساده کردن عبارات توان‌دار: \n1. اگر پایه‌ها یکسان باشند، توان‌ها را جمع کنید. \n2. اگر توان‌ها منفی باشند، ابتدا آن‌ها را به صورت مثبت بازنویسی کنید. \n3. در صورت وجود ضرب یا تقسیم، قوانین توان‌ها را اعمال کنید. \n4. در نهایت، عبارت را ساده‌تر کنید.", + "introText": "برای ساده کردن عبارات توان‌دار: \n۱. اگر پایه‌ها یکسان باشند، توان‌ها را جمع کنید. \n۲. اگر توان‌ها منفی باشند، ابتدا آن‌ها را به صورت مثبت بازنویسی کنید. \n۳. در صورت وجود ضرب یا تقسیم، قوانین توان‌ها را اعمال کنید. \n۴. در نهایت، عبارت را ساده‌تر کنید.", "example": "ساده کنید: ۲⁴ ÷ ۲² × ۲³", "steps": [ "ابتدا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲⁴ ÷ ۲² = ۲⁽۴-۲) = ۲².", "سپس عبارت را به صورت ضرب بازنویسی می‌کنیم: ۲² × ۲³ = ۲⁽۲+۳) = ۲⁵.", "حالا ۲⁵ را محاسبه می‌کنیم: ۲⁵ = ۳۲.", - "✅ جواب: 32" + "✅ جواب: ۳۲" ] }, { "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار", "introText": "برای ساده‌سازی عبارات توان‌دار، از قوانین توان‌ها (جمع، تفریق یا ضرب توان‌ها) استفاده کنید و عبارات را تا حد ممکن ساده کنید.", - "example": "ساده‌سازی عبارت 2³ × 2² ÷ 2⁴ را انجام دهید.", + "example": "ساده‌سازی عبارت ۲³ × ۲² ÷ ۲⁴ را انجام دهید.", "steps": [ - "ابتدا توان‌ها را در ضرب جمع می‌کنیم: 2³ × 2² = 2⁽3+2) = 2⁵.", - "سپس عبارت را به صورت تقسیم می‌نویسیم: 2⁵ ÷ 2⁴ = 2⁽5-4) = 2¹.", - "در نهایت 2¹ را ساده می‌کنیم و به عدد 2 می‌رسیم.", - "✅ جواب: 2" + "ابتدا توان‌ها را در ضرب جمع می‌کنیم: ۲³ × ۲² = ۲⁽۳+۲) = ۲⁵.", + "سپس عبارت را به صورت تقسیم می‌نویسیم: ۲⁵ ÷ ۲⁴ = ۲⁽۵-۴) = ۲¹.", + "در نهایت ۲¹ را ساده می‌کنیم و به عدد ۲ می‌رسیم.", + "✅ جواب: ۲" ] } ] @@ -79067,7 +76742,7 @@ "مساحت کل سنگ‌ها را به سانتی‌متر مربع محاسبه می‌کنیم: ۵۰ متر مربع = ۵۰۰۰۰ سانتی‌متر مربع.", "حالا تعداد سنگ‌ها را با تقسیم مساحت کل بر مساحت هر سنگ محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۵۰.", "بنابراین، باغبان به ۵۰ سنگ نیاز دارد.", - "✅ جواب: 50" + "✅ جواب: ۵۰" ] } ] @@ -79094,7 +76769,7 @@ "کلید توان را فشار دهید.", "عدد ۴ را وارد کنید و کلید مساوی را بزنید.", "حاصل را مشاهده کنید.", - "✅ جواب: 81" + "✅ جواب: ۸۱" ] }, { @@ -79201,7 +76876,7 @@ "عدد ۲۵ را در نظر می‌گیریم.", "عدد ۵ را امتحان می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵.", "چون ۵ در خودش ضرب شده و برابر با ۲۵ شده، پس جذر ۲۵ برابر با ۵ است.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ] }, { @@ -79212,7 +76887,7 @@ "عدد ۴۹ را بررسی می‌کنیم. آیا این عدد جذر کامل دارد؟", "عدد ۷ را در خودش ضرب می‌کنیم: ۷ × ۷ = ۴۹.", "پس جذر کامل عدد ۴۹ برابر با ۷ است.", - "✅ جواب: 7" + "✅ جواب: ۷" ] }, { @@ -79223,7 +76898,7 @@ "برای تقسیم توان‌ها با پایه یکسان، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۲.", "حاصل را محاسبه می‌کنیم: ۲⁽۴-۲) = ۲².", "حاصل ۲² را محاسبه می‌کنیم: ۲² = ۴.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] } ] @@ -79249,7 +76924,7 @@ "ریشه‌ی دوم عدد ۲۵ را محاسبه می‌کنیم.", "عدد ۲۵ برابر با ۵ × ۵ است.", "بنابراین، ریشه‌ی دوم عدد ۲۵ برابر با ۵ است.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ] }, { @@ -79260,7 +76935,7 @@ "برای پیدا کردن طول ضلع مربع، ریشه دوم مساحت را محاسبه می‌کنیم.", "ریشه دوم ۱۰۰ برابر است با ۱۰.", "بنابراین، طول ضلع مربع برابر با ۱۰ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -79299,7 +76974,7 @@ "برای محاسبه طول ضلع، باید جذر مساحت را محاسبه کنیم.", "جذر ۶۴ برابر است با ۸.", "بنابراین، طول ضلع مربع ۸ سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -79344,9 +77019,9 @@ "طول هر ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.", "فرمول مساحت سطح مکعب: ۶ × (طول ضلع)² است.", "مقدار طول ضلع را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: ۶ × (۴)².", - "محاسبه می‌کنیم: (۴)² = 16.", - "حالا ۶ × 16 = 96 را محاسبه می‌کنیم.", - "✅ جواب: 96" + "محاسبه می‌کنیم: (۴)² = ۱۶.", + "حالا ۶ × ۱۶ = ۹۶ را محاسبه می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۹۶" ], "figures": [ { @@ -79428,8 +77103,8 @@ "introText": "برای مقایسه جذر دو عدد، ابتدا مقدار جذر هر عدد را محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید که کدام بزرگتر یا کوچکتر است.", "example": "√۵ > √۴ است یا √۵ < √۴؟", "steps": [ - "مقدار تقریبی √۵ برابر با ۲.۲۳۶ و مقدار تقریبی √۴ برابر با ۲ است.", - "چون ۲.۲۳۶ > ۲، بنابراین √۵ > √۴ است.", + "مقدار تقریبی √۵ برابر با ۲٫۲۳۶ و مقدار تقریبی √۴ برابر با ۲ است.", + "چون ۲٫۲۳۶ > ۲، بنابراین √۵ > √۴ است.", "✅ جواب: √۵ > √۴" ], "figures": [ @@ -79469,8 +77144,8 @@ "introText": "۱. توان هر عدد را محاسبه کنید. ۲. نتایج را با یکدیگر مقایسه کنید و بزرگتر یا کوچکتر بودن را مشخص کنید.", "example": "برای n = ۲، کدام یک بزرگتر است؟ ۳ⁿ یا n³", "steps": [ - "محاسبه ۳ⁿ برای n = ۲: ۳² = 9", - "محاسبه n³ برای n = ۲: ۲³ = 8", + "محاسبه ۳ⁿ برای n = ۲: ۳² = ۹", + "محاسبه n³ برای n = ۲: ۲³ = ۸", "مقایسه ۹ و ۸: ۹ بزرگتر از ۸ است.", "✅ جواب: ۳ⁿ" ], @@ -79513,7 +77188,7 @@ }, { "title": "نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار", - "introText": "برای نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار: \n1. پایه‌های مشترک را شناسایی کنید. \n2. توان‌ها را با هم جمع کنید. \n3. عبارت را به صورت یک عدد توان‌دار بازنویسی کنید.", + "introText": "برای نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار: \n۱. پایه‌های مشترک را شناسایی کنید. \n۲. توان‌ها را با هم جمع کنید. \n۳. عبارت را به صورت یک عدد توان‌دار بازنویسی کنید.", "example": "۲⁵ × ۲³ را به یک توان بنویسید.", "steps": [ "۵ + ۳ = ۸.", @@ -79666,14 +77341,14 @@ { "title": "انتقال بردار", "introText": "۱. بردار مورد نظر را مشخص کنید. ۲. مختصات نقطه شروع و پایان بردار را یادداشت کنید. ۳. بردار را به محل جدید انتقال دهید. ۴. مختصات جدید نقطه شروع و پایان را بنویسید.", - "example": "یک بردار با نقطه شروع A(2, 3) و نقطه پایان B(5, 7) داریم. این بردار را به محل جدیدی منتقل می‌کنیم که نقطه شروع جدید C(4, 5) باشد. مختصات جدید نقطه پایان را پیدا کنید.", + "example": "یک بردار با نقطه شروع A(۲, ۳) و نقطه پایان B(۵, ۷) داریم. این بردار را به محل جدیدی منتقل می‌کنیم که نقطه شروع جدید C(۴, ۵) باشد. مختصات جدید نقطه پایان را پیدا کنید.", "steps": [ - "نقطه شروع A(2, 3) و نقطه پایان B(5, 7) را مشخص می‌کنیم.", - "انتقال بردار از A به B را محاسبه می‌کنیم: تغییر در x برابر با 5 - 2 = 3 و تغییر در y برابر با 7 - 3 = 4 است.", - "نقطه شروع جدید C(4, 5) را داریم. حالا تغییرات را به مختصات C اضافه می‌کنیم.", - "نقطه پایان جدید برابر با C(4, 5) + (3, 4) می‌شود: 4 + 3 = 7 و 5 + 4 = 9.", - "بنابراین، مختصات جدید نقطه پایان برابر با (7, 9) است.", - "✅ جواب: (7, 9)" + "نقطه شروع A(۲, ۳) و نقطه پایان B(۵, ۷) را مشخص می‌کنیم.", + "انتقال بردار از A به B را محاسبه می‌کنیم: تغییر در x برابر با ۵ - ۲ = ۳ و تغییر در y برابر با ۷ - ۳ = ۴ است.", + "نقطه شروع جدید C(۴, ۵) را داریم. حالا تغییرات را به مختصات C اضافه می‌کنیم.", + "نقطه پایان جدید برابر با C(۴, ۵) + (۳, ۴) می‌شود: ۴ + ۳ = ۷ و ۵ + ۴ = ۹.", + "بنابراین، مختصات جدید نقطه پایان برابر با (۷, ۹) است.", + "✅ جواب: (۷, ۹)" ], "figures": [ { @@ -79765,13 +77440,13 @@ { "title": "انتقال نقاط با بردار", "introText": "۱. مختصات هر نقطه را مشخص کنید. ۲. بردار انتقال را به مختصات هر نقطه اضافه کنید. ۳. مختصات جدید نقاط را یادداشت کنید.", - "example": "نقطه D با مختصات (3, 4) و بردار انتقال b با مختصات (2, -1) داده شده است. مختصات جدید نقطه D را پیدا کنید.", + "example": "نقطه D با مختصات (۳, ۴) و بردار انتقال b با مختصات (۲, -۱) داده شده است. مختصات جدید نقطه D را پیدا کنید.", "steps": [ - "مختصات نقطه D برابر با (3, 4) است.", - "بردار انتقال b برابر با (2, -1) است.", - "برای پیدا کردن مختصات جدید، به مختصات D، مختصات b را اضافه می‌کنیم: (3 + 2, 4 + (-1)) = (5, 3).", - "مختصات جدید نقطه D برابر با (5, 3) است.", - "✅ جواب: (5, 3)" + "مختصات نقطه D برابر با (۳, ۴) است.", + "بردار انتقال b برابر با (۲, -۱) است.", + "برای پیدا کردن مختصات جدید، به مختصات D، مختصات b را اضافه می‌کنیم: (۳ + ۲, ۴ + (-۱)) = (۵, ۳).", + "مختصات جدید نقطه D برابر با (۵, ۳) است.", + "✅ جواب: (۵, ۳)" ], "figures": [ { @@ -79967,12 +77642,12 @@ { "title": "بردارهای هم‌مسیر", "introText": "۱. بردارهای داده‌شده را رسم کنید. ۲. جهت و طول بردارها را بررسی کنید. ۳. اگر بردارها موازی و هم‌جهت باشند، هم‌مسیر هستند.", - "example": "دو بردار A و B داریم. بردار A از نقطه (1, 2) به نقطه (4, 5) و بردار B از نقطه (2, 3) به نقطه (5, 6) است. آیا این دو بردار هم‌مسیر هستند؟", + "example": "دو بردار A و B داریم. بردار A از نقطه (۱, ۲) به نقطه (۴, ۵) و بردار B از نقطه (۲, ۳) به نقطه (۵, ۶) است. آیا این دو بردار هم‌مسیر هستند؟", "steps": [ - "محاسبه طول بردار A: طول A = √((4-1)² + (5-2)²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.", - "محاسبه طول بردار B: طول B = √((5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.", - "محاسبه شیب بردار A: شیب A = (5-2) / (4-1) = 3 / 3 = 1.", - "محاسبه شیب بردار B: شیب B = (6-3) / (5-2) = 3 / 3 = 1.", + "محاسبه طول بردار A: طول A = √((۴-۱)² + (۵-۲)²) = √(۳² + ۳²) = √۱۸ = ۳√۲.", + "محاسبه طول بردار B: طول B = √((۵-۲)² + (۶-۳)²) = √(۳² + ۳²) = √۱۸ = ۳√۲.", + "محاسبه شیب بردار A: شیب A = (۵-۲) / (۴-۱) = ۳ / ۳ = ۱.", + "محاسبه شیب بردار B: شیب B = (۶-۳) / (۵-۲) = ۳ / ۳ = ۱.", "چون طول و شیب هر دو بردار برابر است، پس بردارهای A و B هم‌مسیر هستند.", "✅ جواب: بله" ] @@ -79988,7 +77663,7 @@ "introText": "۱. نیروهای وارد بر جسم را شناسایی کنید.\n۲. جهت و اندازه هر نیرو را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا نیروها همدیگر را خنثی می‌کنند یا خیر.\n۴. اگر مجموع بردارها صفر باشد، جسم در حالت تعادل است.", "example": "یک جسم ۵ کیلوگرمی بر روی سطح افقی قرار دارد. دو نیروی برابر ۱۰ نیوتن به سمت راست و چپ به این جسم وارد می‌شوند. آیا این جسم در حالت تعادل است؟", "steps": [ - "وزن جسم را محاسبه می‌کنیم: وزن = جرم × شتاب گرانشی = ۵ × ۹.۸ = ۴۹ نیوتن.", + "وزن جسم را محاسبه می‌کنیم: وزن = جرم × شتاب گرانشی = ۵ × ۹٫۸ = ۴۹ نیوتن.", "نیروی وارد شده به سمت راست ۱۰ نیوتن و به سمت چپ نیز ۱۰ نیوتن است.", "مجموع نیروهای افقی: ۱۰ نیوتن (راست) - ۱۰ نیوتن (چپ) = ۰ نیوتن.", "چون مجموع نیروها صفر است، جسم در حالت تعادل قرار دارد.", @@ -80246,13 +77921,13 @@ { "title": "ترکیب بردارها", "introText": "۱. بردارهای مورد نظر را مشخص کنید. ۲. مختصات هر بردار را یادداشت کنید. ۳. بردارها را با جمع یا تفریق مختصات ترکیب کنید. ۴. مختصات بردار حاصل را بنویسید.", - "example": "دو بردار A و B داریم. مختصات بردار A برابر (3, 2) و مختصات بردار B برابر (1, 4) است. ترکیب این دو بردار را با جمع مختصات آن‌ها به دست آورید.", + "example": "دو بردار A و B داریم. مختصات بردار A برابر (۳, ۲) و مختصات بردار B برابر (۱, ۴) است. ترکیب این دو بردار را با جمع مختصات آن‌ها به دست آورید.", "steps": [ - "مختصات بردار A برابر (3, 2) است و مختصات بردار B برابر (1, 4) است.", - "برای ترکیب بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: 3 + 1 = 4.", - "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: 2 + 4 = 6.", - "بنابراین، مختصات بردار حاصل برابر (4, 6) است.", - "✅ جواب: (4, 6)" + "مختصات بردار A برابر (۳, ۲) است و مختصات بردار B برابر (۱, ۴) است.", + "برای ترکیب بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: ۳ + ۱ = ۴.", + "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: ۲ + ۴ = ۶.", + "بنابراین، مختصات بردار حاصل برابر (۴, ۶) است.", + "✅ جواب: (۴, ۶)" ], "figures": [ { @@ -80502,12 +78177,12 @@ { "title": "تعیین مسیر حرکت بردار", "introText": "برای تعیین مسیر حرکت بردار، ابتدا از نقطه شروع به صورت افقی حرکت کنید و سپس به صورت عمودی. تعداد واحدهای حرکت در هر جهت را مشخص کنید.", - "example": "از نقطه A(2, 3) به نقطه B(5, 7) حرکت کنید. ابتدا چند واحد به سمت راست و سپس چند واحد به سمت بالا حرکت کنید.", + "example": "از نقطه A(۲, ۳) به نقطه B(۵, ۷) حرکت کنید. ابتدا چند واحد به سمت راست و سپس چند واحد به سمت بالا حرکت کنید.", "steps": [ - "برای حرکت از A(2, 3) به B(5, 7)، ابتدا مختصات x را بررسی می‌کنیم. از 2 به 5 حرکت می‌کنیم که 5 - 2 = 3 واحد به سمت راست است.", - "سپس مختصات y را بررسی می‌کنیم. از 3 به 7 حرکت می‌کنیم که 7 - 3 = 4 واحد به سمت بالا است.", - "بنابراین، مسیر حرکت به صورت 3 واحد به سمت راست و 4 واحد به سمت بالا خواهد بود.", - "✅ جواب: 3 واحد به سمت راست و 4 واحد به سمت بالا" + "برای حرکت از A(۲, ۳) به B(۵, ۷)، ابتدا مختصات x را بررسی می‌کنیم. از ۲ به ۵ حرکت می‌کنیم که ۵ - ۲ = ۳ واحد به سمت راست است.", + "سپس مختصات y را بررسی می‌کنیم. از ۳ به ۷ حرکت می‌کنیم که ۷ - ۳ = ۴ واحد به سمت بالا است.", + "بنابراین، مسیر حرکت به صورت ۳ واحد به سمت راست و ۴ واحد به سمت بالا خواهد بود.", + "✅ جواب: ۳ واحد به سمت راست و ۴ واحد به سمت بالا" ], "figures": [ { @@ -80829,13 +78504,13 @@ { "title": "رسم بردار انتقال", "introText": "۱. نقطه اولیه و بردار انتقال را مشخص کنید. ۲. بردار انتقال را از نقطه اولیه رسم کنید. ۳. نقطه انتهایی بردار را مشخص کنید. ۴. بردار را با فلش مشخص کنید.", - "example": "نقطه A با مختصات (2, 3) وجود دارد. بردار انتقال B با مختصات (4, 1) مشخص شده است. نقطه جدید B را با استفاده از بردار انتقال از نقطه A پیدا کنید.", + "example": "نقطه A با مختصات (۲, ۳) وجود دارد. بردار انتقال B با مختصات (۴, ۱) مشخص شده است. نقطه جدید B را با استفاده از بردار انتقال از نقطه A پیدا کنید.", "steps": [ - "نقطه A را با مختصات (2, 3) مشخص می‌کنیم.", - "بردار انتقال B با مختصات (4, 1) را در نظر می‌گیریم.", - "برای پیدا کردن نقطه جدید، مختصات A را با مختصات B جمع می‌کنیم: (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4).", - "نقطه جدید را با مختصات (6, 4) مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: (6, 4)" + "نقطه A را با مختصات (۲, ۳) مشخص می‌کنیم.", + "بردار انتقال B با مختصات (۴, ۱) را در نظر می‌گیریم.", + "برای پیدا کردن نقطه جدید، مختصات A را با مختصات B جمع می‌کنیم: (۲ + ۴, ۳ + ۱) = (۶, ۴).", + "نقطه جدید را با مختصات (۶, ۴) مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: (۶, ۴)" ], "figures": [ { @@ -81097,14 +78772,14 @@ { "title": "محاسبه مختصات بردار", "introText": "۱. مختصات نقطه شروع و نقطه انتهایی بردار را یادداشت کنید. ۲. مختصات نقطه شروع را از مختصات نقطه انتهایی تفریق کنید. ۳. نتیجه را به صورت بردار (x, y) بنویسید.", - "example": "یک بردار از نقطه A با مختصات (3, 4) به نقطه B با مختصات (7, 1) رسم کنید. مختصات این بردار را محاسبه کنید.", + "example": "یک بردار از نقطه A با مختصات (۳, ۴) به نقطه B با مختصات (۷, ۱) رسم کنید. مختصات این بردار را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مختصات نقطه شروع A را یادداشت می‌کنیم: (3, 4)", - "مختصات نقطه انتهایی B را یادداشت می‌کنیم: (7, 1)", - "مختصات A را از مختصات B تفریق می‌کنیم: (7 - 3, 1 - 4)", - "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (4, -3)", - "بردار را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (4, -3)", - "✅ جواب: (4, -3)" + "مختصات نقطه شروع A را یادداشت می‌کنیم: (۳, ۴)", + "مختصات نقطه انتهایی B را یادداشت می‌کنیم: (۷, ۱)", + "مختصات A را از مختصات B تفریق می‌کنیم: (۷ - ۳, ۱ - ۴)", + "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (۴, -۳)", + "بردار را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (۴, -۳)", + "✅ جواب: (۴, -۳)" ], "figures": [ { @@ -81148,12 +78823,12 @@ { "title": "مختصات نقاط", "introText": "۱. نقطه مورد نظر را روی محور مختصات پیدا کنید. ۲. مقدار x و y را از محورهای افقی و عمودی بخوانید. ۳. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید.", - "example": "نقطه A در محور مختصات در جایی قرار دارد که مقدار x آن 3 و مقدار y آن 2 است. مختصات نقطه A را بنویسید.", + "example": "نقطه A در محور مختصات در جایی قرار دارد که مقدار x آن ۳ و مقدار y آن ۲ است. مختصات نقطه A را بنویسید.", "steps": [ - "مقدار x نقطه A برابر با 3 است.", - "مقدار y نقطه A برابر با 2 است.", - "مختصات نقطه A را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (3, 2).", - "✅ جواب: (3, 2)" + "مقدار x نقطه A برابر با ۳ است.", + "مقدار y نقطه A برابر با ۲ است.", + "مختصات نقطه A را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (۳, ۲).", + "✅ جواب: (۳, ۲)" ], "figures": [ { @@ -81549,7 +79224,7 @@ "مختصات نقطه ابتدایی (۳, ۲) و انتهایی (۵, ۶) را مشخص می‌کنیم.", "مختصات نقطه ابتدایی را از مختصات نقطه انتهایی کم می‌کنیم: (۵ - ۳, ۶ - ۲).", "محاسبه می‌کنیم: (۲, ۴).", - "✅ جواب: (2, 4)" + "✅ جواب: (۲, ۴)" ], "figures": [ { @@ -81593,13 +79268,13 @@ { "title": "یافتن مختصات نقاط", "introText": "۱. ابتدا نقطه مورد نظر را روی صفحه مختصات پیدا کنید. ۲. مقدار x (موقعیت افقی) نقطه را مشخص کنید. ۳. مقدار y (موقعیت عمودی) نقطه را مشخص کنید. ۴. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید.", - "example": "نقطه D در صفحه مختصات در موقعیت (3, 5) قرار دارد. اگر از این نقطه 2 واحد به سمت شمال برویم، مختصات جدید نقطه را پیدا کنید.", + "example": "نقطه D در صفحه مختصات در موقعیت (۳, ۵) قرار دارد. اگر از این نقطه ۲ واحد به سمت شمال برویم، مختصات جدید نقطه را پیدا کنید.", "steps": [ - "مقدار y نقطه D برابر با 5 است.", - "با اضافه کردن 2 واحد به مقدار y، مقدار جدید y برابر با 5 + 2 می‌شود.", - "مقدار جدید y برابر با 7 است.", - "مختصات جدید نقطه برابر با (3, 7) خواهد بود.", - "✅ جواب: (3, 7)" + "مقدار y نقطه D برابر با ۵ است.", + "با اضافه کردن ۲ واحد به مقدار y، مقدار جدید y برابر با ۵ + ۲ می‌شود.", + "مقدار جدید y برابر با ۷ است.", + "مختصات جدید نقطه برابر با (۳, ۷) خواهد بود.", + "✅ جواب: (۳, ۷)" ], "figures": [ { @@ -81713,9 +79388,9 @@ "introText": "۱. احتمال هر رخداد را جداگانه محاسبه کنید. ۲. اگر رخدادها مستقل باشند، احتمال ترکیبی را با ضرب احتمال‌ها به دست آورید. ۳. اگر رخدادها وابسته باشند، شرایط وابستگی را در نظر بگیرید.", "example": "در یک کیسه ۵ مهره وجود دارد: ۲ مهره قرمز و ۳ مهره آبی. در کیسه‌ی دیگری ۴ مهره وجود دارد: ۱ مهره قرمز و ۳ مهره آبی. احتمال بیرون آوردن یک مهره قرمز از هر کیسه را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام کیسه احتمال بیشتری دارد.", "steps": [ - "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: 2 ÷ 5 = 0.4.", - "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: 1 ÷ 4 = 0.25.", - "حالا مقایسه می‌کنیم: 0.4 (کیسه اول) بیشتر از 0.25 (کیسه دوم) است.", + "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: ۲ ÷ ۵ = ۰٫۴.", + "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: ۱ ÷ ۴ = ۰٫۲۵.", + "حالا مقایسه می‌کنیم: ۰٫۴ (کیسه اول) بیشتر از ۰٫۲۵ (کیسه دوم) است.", "بنابراین، احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه اول بیشتر است.", "✅ جواب: کیسه اول" ] @@ -81727,7 +79402,7 @@ "steps": [ "تعداد کل حالت‌ها: ۲ (رو یا پشت).", "تعداد حالت‌های مطلوب: ۱ (رو یا پشت).", - "احتمال هر حالت: ۱/۲ یا ۰.۵.", + "احتمال هر حالت: ۱/۲ یا ۰٫۵.", "✅ جواب: احتمال رو یا پشت برابر ۱/۲ یا ۰/۵ است." ] }, @@ -81905,8 +79580,8 @@ "هر دانش‌آموز ۳ انتخاب رنگ دارد.", "تعداد انتخاب‌های هر دانش‌آموز برابر با ۳ است.", "تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۳ به توان ۵ می‌شود.", - "محاسبه می‌کنیم: ۳⁵ = 243.", - "✅ جواب: 243" + "محاسبه می‌کنیم: ۳⁵ = ۲۴۳.", + "✅ جواب: ۲۴۳" ] }, { @@ -82124,8 +79799,8 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ است.", "تعداد دختران ۱۲ است.", "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۱۲ ÷ ۲۰.", - "احتمال برابر است با 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "احتمال برابر است با ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -82348,7 +80023,7 @@ "تعداد پرتاب‌هایی که عدد ۴ آمده برابر با ۵ است.", "نسبت موارد مطلوب به کل موارد برابر است با ۵ ÷ ۱۲.", "کسر ۵/۱۲ ساده نمی‌شود و همان‌طور باقی می‌ماند.", - "✅ جواب: 5/12" + "✅ جواب: ۵/۱۲" ] } ] @@ -82418,7 +80093,7 @@ "فاصله حرکت ۵ واحد است.", "بنابراین، ۳ + ۵ = ۸.", "عدد جدید در محور اعداد ۸ است.", - "✅ جواب: 8" + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -82532,24 +80207,24 @@ { "title": "محاسبه عبارات عددی", "introText": "عبارات عددی را با استفاده از عملیات جمع و تفریق محاسبه کنید.", - "example": "محاسبه عبارت عددی 15 - 3 + 8 - 2 را انجام دهید.", + "example": "محاسبه عبارت عددی ۱۵ - ۳ + ۸ - ۲ را انجام دهید.", "steps": [ - "ابتدا 15 - 3 را محاسبه می کنیم که برابر با 12 است.", - "سپس 12 + 8 را محاسبه می کنیم که برابر با 20 است.", - "در نهایت 20 - 2 را محاسبه می کنیم که برابر با 18 است.", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا ۱۵ - ۳ را محاسبه می کنیم که برابر با ۱۲ است.", + "سپس ۱۲ + ۸ را محاسبه می کنیم که برابر با ۲۰ است.", + "در نهایت ۲۰ - ۲ را محاسبه می کنیم که برابر با ۱۸ است.", + "✅ جواب: ۱۸" ] }, { "title": "ترتیب عملیات", "introText": "عبارات را با توجه به ترتیب عملیات (پرانتز، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق) محاسبه کنید.", - "example": "محاسبه عبارت 3 + 4 × (2 - 1) ÷ 2", + "example": "محاسبه عبارت ۳ + ۴ × (۲ - ۱) ÷ ۲", "steps": [ - "ابتدا پرانتز را محاسبه می‌کنیم: 2 - 1 = 1", - "سپس ضرب را انجام می‌دهیم: 4 × 1 = 4", - "حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: 4 ÷ 2 = 2", - "در نهایت جمع را انجام می‌دهیم: 3 + 2 = 5", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا پرانتز را محاسبه می‌کنیم: ۲ - ۱ = ۱", + "سپس ضرب را انجام می‌دهیم: ۴ × ۱ = ۴", + "حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۴ ÷ ۲ = ۲", + "در نهایت جمع را انجام می‌دهیم: ۳ + ۲ = ۵", + "✅ جواب: ۵" ] }, { @@ -82668,11 +80343,11 @@ { "title": "شناسایی اعداد روی محور", "introText": "برای شناسایی اعداد روی محور، ابتدا نقطه مورد نظر را پیدا کرده و سپس عدد متناظر با آن نقطه را مشخص کنید.", - "example": "قرینه عدد 1/2 و -1/2 را روی محور عددی پیدا کنید.", + "example": "قرینه عدد ۱/۲ و -۱/۲ را روی محور عددی پیدا کنید.", "steps": [ - "قرینه 1/2 برابر است با -1/2 و قرینه -1/2 برابر است با 1/2.", + "قرینه ۱/۲ برابر است با -۱/۲ و قرینه -۱/۲ برابر است با ۱/۲.", "زیرا قرینه عدد مثبت، منفی همان عدد و قرینه عدد منفی، مثبت همان عدد است.", - "✅ جواب: قرینه 1/2 برابر -1/2 و قرینه -1/2 برابر 1/2 است." + "✅ جواب: قرینه ۱/۲ برابر -۱/۲ و قرینه -۱/۲ برابر ۱/۲ است." ], "figures": [ { @@ -82722,10 +80397,10 @@ { "title": "تبدیل کسرها و اعداد مخلوط", "introText": "برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم کرده و خارج قسمت را به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده را به عنوان صورت کسر جدید در نظر بگیرید.", - "example": "کسر 7/5 را به عدد مخلوط تبدیل کنید و عدد مخلوط 3 و 1/4 را به کسر تبدیل کنید.", + "example": "کسر ۷/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید و عدد مخلوط ۳ و ۱/۴ را به کسر تبدیل کنید.", "steps": [ - "برای تبدیل 7/5 به عدد مخلوط: 7 تقسیم بر 5 می‌شود 1 با باقی‌مانده 2، پس عدد مخلوط 1 و 2/5 است.", - "برای تبدیل 3 و 1/4 به کسر: 3 ضربدر 4 می‌شود 12، به علاوه 1 می‌شود 13، پس کسر 13/4 است.", + "برای تبدیل ۷/۵ به عدد مخلوط: ۷ تقسیم بر ۵ می‌شود ۱ با باقی‌مانده ۲، پس عدد مخلوط ۱ و ۲/۵ است.", + "برای تبدیل ۳ و ۱/۴ به کسر: ۳ ضربدر ۴ می‌شود ۱۲، به علاوه ۱ می‌شود ۱۳، پس کسر ۱۳/۴ است.", "✅ جواب: ۷/۵ = ۱ و ۲/۵؛ ۳ و ۱/۴ = ۱۳/۴" ], "figures": [ @@ -83007,21 +80682,21 @@ "example": "عدد کسری ۳/۴ را به صورت اعشاری بنویسید.", "steps": [ "برای تبدیل ۳/۴ به عدد اعشاری، ۳ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.", - "۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.", - "عدد اعشاری معادل ۳/۴ برابر با ۰.۷۵ است.", - "✅ جواب: ۰.۷۵" + "۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵.", + "عدد اعشاری معادل ۳/۴ برابر با ۰٫۷۵ است.", + "✅ جواب: ۰٫۷۵" ] }, { "title": "نمایش برداری عددهای صحیح", "introText": "برای نمایش برداری عددهای صحیح، ابتدا عدد اول را روی محور مشخص کنید. سپس با توجه به علامت عدد دوم، به سمت راست (برای جمع) یا چپ (برای تفریق) حرکت کنید و نتیجه را مشخص کنید.", - "example": "عددهای صحیح -3 و 5 را با هم جمع کنید و نتیجه را روی محور عددهای صحیح نمایش دهید.", + "example": "عددهای صحیح -۳ و ۵ را با هم جمع کنید و نتیجه را روی محور عددهای صحیح نمایش دهید.", "steps": [ - "عدد -3 را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.", - "از -3 به سمت راست 5 واحد حرکت می‌کنیم.", - "حرکت از -3 به سمت راست به این صورت است: -3 + 5 = 2.", - "عدد 2 را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: 2" + "عدد -۳ را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.", + "از -۳ به سمت راست ۵ واحد حرکت می‌کنیم.", + "حرکت از -۳ به سمت راست به این صورت است: -۳ + ۵ = ۲.", + "عدد ۲ را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -83347,13 +81022,13 @@ { "title": "تقریب اعداد گویا", "introText": "۱. عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید. ۲. حاصل را به دست آورید.", - "example": "عدد ۳.۷۵ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید.", + "example": "عدد ۳٫۷۵ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید.", "steps": [ - "عدد ۳.۷۵ را بررسی می‌کنیم.", - "عدد صحیح نزدیک‌تر به ۳.۷۵ را پیدا می‌کنیم.", - "عدد ۳.۷۵ به ۴ نزدیک‌تر است.", - "بنابراین، ۳.۷۵ را به ۴ گرد می‌کنیم.", - "✅ جواب: 4" + "عدد ۳٫۷۵ را بررسی می‌کنیم.", + "عدد صحیح نزدیک‌تر به ۳٫۷۵ را پیدا می‌کنیم.", + "عدد ۳٫۷۵ به ۴ نزدیک‌تر است.", + "بنابراین، ۳٫۷۵ را به ۴ گرد می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -83416,14 +81091,14 @@ { "title": "ضرب عددهای گویا", "introText": "۱. علامت حاصل ضرب را تعیین کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۴. کسر حاصل را ساده کنید.", - "example": "محاسبه کنید: (-5/6) × (+2/3)", + "example": "محاسبه کنید: (-۵/۶) × (+۲/۳)", "steps": [ "علامت حاصل ضرب منفی است چون یکی از کسرها منفی و دیگری مثبت است.", - "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 5 × 2 = 10.", - "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 6 × 3 = 18.", - "کسر حاصل: -10/18 است.", - "کسر را ساده می‌کنیم: -10/18 = -5/9.", - "✅ جواب: -5/9" + "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰.", + "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: ۶ × ۳ = ۱۸.", + "کسر حاصل: -۱۰/۱۸ است.", + "کسر را ساده می‌کنیم: -۱۰/۱۸ = -۵/۹.", + "✅ جواب: -۵/۹" ] }, { @@ -83513,9 +81188,9 @@ "example": "کسر ۵/۲ را به صورت اعشاری بنویسید.", "steps": [ "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۵ ÷ ۲", - "محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲ = ۲.۵", - "عدد اعشاری به دست آمده ۲.۵ است.", - "✅ جواب: 2.5" + "محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲ = ۲٫۵", + "عدد اعشاری به دست آمده ۲٫۵ است.", + "✅ جواب: ۲٫۵" ] }, { @@ -83571,7 +81246,7 @@ "ب.م.م عددهای ۳۶ و ۶۰ را پیدا می‌کنیم. عوامل ۳۶: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۹، ۱۲، ۱۸، ۳۶ و عوامل ۶۰: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰. ب.م.م برابر ۱۲ است.", "صورت و مخرج را بر ب.م.م تقسیم می‌کنیم: ۳۶ ÷ ۱۲ = ۳ و ۶۰ ÷ ۱۲ = ۵.", "کسر ساده‌شده برابر ۳/۵ است.", - "✅ جواب: 3/5" + "✅ جواب: ۳/۵" ] }, { @@ -83669,7 +81344,7 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان را بر تعداد اعضای هر گروه تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.", "باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد.", "بنابراین، تعداد گروه‌ها برابر با ۴ است.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -83744,12 +81419,12 @@ { "title": "تشخیص عدد مرکب", "introText": "برای تشخیص عدد مرکب، عدد را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک بنویسید.", - "example": "عددهای طبیعی از 1 تا 20 را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد 1 اول است؟ چرا؟ آیا عدد 1 مرکب است؟ چرا؟", + "example": "عددهای طبیعی از ۱ تا ۲۰ را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد ۱ اول است؟ چرا؟ آیا عدد ۱ مرکب است؟ چرا؟", "steps": [ - "اعداد طبیعی از 1 تا 20 عبارتند از: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19، 20.", - "عدد 1 اول نیست زیرا فقط یک مقسوم‌علیه دارد و باید دو مقسوم‌علیه متفاوت داشته باشد (1 و خودش).", - "عدد 1 مرکب هم نیست زیرا نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از 1 نوشت.", - "✅ جواب: 1 نه اول است و نه مرکب" + "اعداد طبیعی از ۱ تا ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵، ۱۶، ۱۷، ۱۸، ۱۹، ۲۰.", + "عدد ۱ اول نیست زیرا فقط یک مقسوم‌علیه دارد و باید دو مقسوم‌علیه متفاوت داشته باشد (۱ و خودش).", + "عدد ۱ مرکب هم نیست زیرا نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ نوشت.", + "✅ جواب: ۱ نه اول است و نه مرکب" ], "figures": [ { @@ -84028,10 +81703,10 @@ { "title": "تشخیص مضرب‌های عدد", "introText": "برای تعیین مضرب‌های یک عدد، عدد مورد نظر را در اعداد طبیعی ضرب کنید و مضرب‌ها را مشخص کنید.", - "example": "آیا لازم است مضرب‌های عدد 4 را خط بزنیم؟ چرا؟", + "example": "آیا لازم است مضرب‌های عدد ۴ را خط بزنیم؟ چرا؟", "steps": [ - "خیر، لازم نیست مضرب‌های عدد 4 را خط بزنیم زیرا اگر عددی مضرب 4 باشد، بیش از آن به عنوان مضرب 2 خط خورده است.", - "بنابراین خط زدن مضرب‌های 4 تکراری است.", + "خیر، لازم نیست مضرب‌های عدد ۴ را خط بزنیم زیرا اگر عددی مضرب ۴ باشد، بیش از آن به عنوان مضرب ۲ خط خورده است.", + "بنابراین خط زدن مضرب‌های ۴ تکراری است.", "✅ جواب: درست است؛ هر مضرب ۴ خود مضرب ۲ است، پس قبلاً خط خورده و نیازی به خط زدن دوباره نیست." ] }, @@ -84184,7 +81859,7 @@ "introText": "دو عدد نسبت به هم اول هستند اگر بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها ۱ باشد. برای تعیین این موضوع، از الگوریتم اقلیدس استفاده می‌کنیم.", "example": "آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۲ خط می‌خورد؟ آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۳ خط می‌خورد؟ آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۵ خط می‌خورد؟ آیا لازم است بررسی کنیم که عدد ۴۷ با مضرب‌های ۷ خط می‌خورد یا نه؟ چرا؟", "steps": [ - "برای بررسی اول بودن ۴۷، آن را بر اعداد اول کوچکتر از جذر ۴۷ (که تقریباً ۶.۸۵ است) تقسیم می‌کنیم. این اعداد اول ۲، ۳ و ۵ هستند.", + "برای بررسی اول بودن ۴۷، آن را بر اعداد اول کوچکتر از جذر ۴۷ (که تقریباً ۶٫۸۵ است) تقسیم می‌کنیم. این اعداد اول ۲، ۳ و ۵ هستند.", "تقسیم ۴۷ بر ۲: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۲ بخش‌پذیر نیست.", "تقسیم ۴۷ بر ۳: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۳ بخش‌پذیر نیست.", "تقسیم ۴۷ بر ۵: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۵ بخش‌پذیر نیست.", @@ -84399,10 +82074,10 @@ "example": "یک چندضلعی دارای ۶ ضلع است. طول هر ضلع برابر با ۵ سانتی‌متر است. زاویه‌های داخلی این چندضلعی را محاسبه کنید و سپس آن را رسم کنید.", "steps": [ "تعداد زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع برابر با n است. پس تعداد زاویه‌های داخلی این چندضلعی ۶ است.", - "مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع برابر با (n-2)×۱۸۰ درجه است. پس مجموع زاویه‌های داخلی این چندضلعی برابر با (6-2)×180 = 720 درجه است.", - "برای محاسبه هر زاویه داخلی، مجموع زاویه‌ها را بر تعداد زاویه‌ها تقسیم می‌کنیم: 720 ÷ 6 = 120 درجه.", - "پس هر زاویه داخلی این چندضلعی برابر با 120 درجه است.", - "✅ جواب: 120 درجه" + "مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع برابر با (n-۲)×۱۸۰ درجه است. پس مجموع زاویه‌های داخلی این چندضلعی برابر با (۶-۲)×۱۸۰ = ۷۲۰ درجه است.", + "برای محاسبه هر زاویه داخلی، مجموع زاویه‌ها را بر تعداد زاویه‌ها تقسیم می‌کنیم: ۷۲۰ ÷ ۶ = ۱۲۰ درجه.", + "پس هر زاویه داخلی این چندضلعی برابر با ۱۲۰ درجه است.", + "✅ جواب: ۱۲۰ درجه" ], "figures": [ { @@ -84825,12 +82500,12 @@ { "title": "زاویه‌های متقابل به رأس", "introText": "۱. خطوط موازی و خط مورب را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌های متقابل به رأس را پیدا کنید. ۳. از تساوی زاویه‌های متقابل به رأس استفاده کنید.", - "example": "دو خط موازی A و B را در نظر بگیرید که با یک خط مورب C قطع شده است. زاویه 1 برابر 50 درجه و زاویه 2 برابر x درجه است. اگر زاویه 1 و زاویه 2 متقابل به رأس باشند، مقدار x را پیدا کنید.", + "example": "دو خط موازی A و B را در نظر بگیرید که با یک خط مورب C قطع شده است. زاویه ۱ برابر ۵۰ درجه و زاویه ۲ برابر x درجه است. اگر زاویه ۱ و زاویه ۲ متقابل به رأس باشند، مقدار x را پیدا کنید.", "steps": [ - "زاویه‌های متقابل به رأس برابر هستند، پس 50 = x را می‌نویسیم.", + "زاویه‌های متقابل به رأس برابر هستند، پس ۵۰ = x را می‌نویسیم.", "برای پیدا کردن مقدار x، معادله را حل می‌کنیم.", - "x = 50 درجه.", - "✅ جواب: 50" + "x = ۵۰ درجه.", + "✅ جواب: ۵۰" ], "figures": [ { @@ -85905,9 +83580,9 @@ "steps": [ "طول قطر مستطیل را با فرمول √(طول² + عرض²) محاسبه می‌کنیم.", "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.", - "بنابراین، طول قطر = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89.", - "حساب می‌کنیم که √89 تقریباً برابر با 9.43 سانتی‌متر است.", - "✅ جواب: 9.43" + "بنابراین، طول قطر = √(۸² + ۵²) = √(۶۴ + ۲۵) = √۸۹.", + "حساب می‌کنیم که √۸۹ تقریباً برابر با ۹٫۴۳ سانتی‌متر است.", + "✅ جواب: ۹٫۴۳" ], "figures": [ { @@ -85950,10 +83625,10 @@ { "title": "تشخیص نوع چهارضلعی", "introText": "۱. بررسی زوایا و اضلاع چهارضلعی.\n۲. بررسی تساوی یا عمود بودن قطرها.\n۳. تعیین نوع چهارضلعی بر اساس ویژگی‌ها.", - "example": "یک چهارضلعی ABCD داریم که در آن AB = 6 cm، BC = 4 cm، CD = 6 cm و DA = 4 cm. زوایای A و C برابر 90 درجه و زوایای B و D برابر 90 درجه هستند. نوع این چهارضلعی را مشخص کنید.", + "example": "یک چهارضلعی ABCD داریم که در آن AB = ۶ cm، BC = ۴ cm، CD = ۶ cm و DA = ۴ cm. زوایای A و C برابر ۹۰ درجه و زوایای B و D برابر ۹۰ درجه هستند. نوع این چهارضلعی را مشخص کنید.", "steps": [ "چون AB و CD برابر هستند و DA و BC نیز برابر هستند، پس این چهارضلعی دارای دو جفت ضلع موازی است.", - "زاویه‌های A و C برابر 90 درجه و زاویه‌های B و D نیز برابر 90 درجه هستند.", + "زاویه‌های A و C برابر ۹۰ درجه و زاویه‌های B و D نیز برابر ۹۰ درجه هستند.", "بنابراین، این چهارضلعی هم دارای اضلاع موازی و هم دارای زوایای قائمه است.", "پس این چهارضلعی یک مستطیل است.", "✅ جواب: مستطیل" @@ -86095,12 +83770,12 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی چندضلعی", - "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×۱۸۰ استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰ استفاده کنید.", "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی ۵ ضلعی را با استفاده از فرمول محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد ضلع‌ها n = 5 است.", - "فرمول مجموع زاویه‌های داخلی: (n - 2) × 180° = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.", - "پس مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی ۵ ضلعی برابر 540 درجه است.", + "تعداد ضلع‌ها n = ۵ است.", + "فرمول مجموع زاویه‌های داخلی: (n - ۲) × ۱۸۰° = (۵ - ۲) × ۱۸۰° = ۳ × ۱۸۰° = ۵۴۰°.", + "پس مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی ۵ ضلعی برابر ۵۴۰ درجه است.", "✅ جواب: ۵۴۰ درجه" ], "figures": [ @@ -86132,7 +83807,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه هر زاویه در چندضلعی منتظم", - "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه در یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×۱۸۰/n استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه در یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰/n استفاده کنید.", "example": "هر زاویهٔ داخلی ششضلعی منتظم؟", "steps": [ "مجموع: (۶−۲)×۱۸۰ = ۷۲۰.", @@ -86165,7 +83840,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم", - "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰ استفاده کنید.", "example": "مجموع زوایای داخلی هشت‌ضلعی؟", "steps": [ "(۸ − ۲) × ۱۸۰.", @@ -86218,7 +83893,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه‌های داخلی چندضلعی منتظم", - "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول [(n-2)×180]/n استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول [(n-۲)×۱۸۰]/n استفاده کنید.", "example": "هر زاویهٔ داخلی هشت‌ضلعی منتظم؟", "steps": [ "۱۰۸۰ ÷ ۸.", @@ -86287,11 +83962,11 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم", - "introText": "برای تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم، بررسی کنید که مجموع زوایای چندضلعی‌ها در هر نقطه برابر 360 درجه باشد.", + "introText": "برای تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم، بررسی کنید که مجموع زوایای چندضلعی‌ها در هر نقطه برابر ۳۶۰ درجه باشد.", "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک هفت ضلعی منتظم را محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد اضلاع n=7 است.", - "مجموع زاویه‌های داخلی = (7-2)×180 = 5×180 = 900 درجه.", + "تعداد اضلاع n=۷ است.", + "مجموع زاویه‌های داخلی = (۷-۲)×۱۸۰ = ۵×۱۸۰ = ۹۰۰ درجه.", "✅ جواب: ۹۰۰ درجه" ], "figures": [ @@ -86325,7 +84000,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه‌های چندضلعی", - "introText": "برای محاسبه اندازه هر یک از زاویه‌های یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×180/n استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه اندازه هر یک از زاویه‌های یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰/n استفاده کنید.", "example": "چندضلعی‌ای مجموع زوایایش ۹۰۰ است. چند ضلع؟", "steps": [ "(n−۲) × ۱۸۰ = ۹۰۰.", @@ -86394,7 +84069,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی", - "introText": "برای محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰ استفاده کنید.", "example": "مجموع زوایای داخلی هفت‌ضلعی؟", "steps": [ "(۷−۲) × ۱۸۰.", @@ -86440,9 +84115,9 @@ "introText": "۱. امتداد یکی از اضلاع مثلث را رسم کنید.\n۲. زاویه خارجی را در رأس مورد نظر پیدا کنید.\n۳. از رابطه زاویه خارجی و زاویه‌های داخلی استفاده کنید: زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور.", "example": "در یک پنج‌ضلعی منتظم، اندازه یکی از زاویه‌های خارجی را بیابید.", "steps": [ - "مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی منتظم برابر 360 درجه است.", + "مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی منتظم برابر ۳۶۰ درجه است.", "تعداد اضلاع پنج است.", - "بنابراین، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با 360 ÷ 5 = 72 درجه.", + "بنابراین، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با ۳۶۰ ÷ ۵ = ۷۲ درجه.", "✅ جواب: ۷۲ درجه" ], "figures": [ @@ -86574,7 +84249,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی و خارجی چندضلعی‌ها", - "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده می‌کنیم. برای محاسبه مجموع زوایای خارجی، همیشه برابر 360 درجه است.", + "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-۲)×۱۸۰ استفاده می‌کنیم. برای محاسبه مجموع زوایای خارجی، همیشه برابر ۳۶۰ درجه است.", "example": "در شش‌ضلعی منتظم مجموع داخلی و خارجی؟", "steps": [ "داخلی: ۷۲۰.", @@ -86611,7 +84286,7 @@ }, { "title": "محاسبه زوایای خارجی چندضلعی", - "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-2)×180 برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. مجموع زوایای خارجی برابر ۳۶۰ درجه است. ۴. برای چندضلعی منتظم، هر زاویه خارجی برابر ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع است.", + "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-۲)×۱۸۰ برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. مجموع زوایای خارجی برابر ۳۶۰ درجه است. ۴. برای چندضلعی منتظم، هر زاویه خارجی برابر ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع است.", "example": "هر زاویهٔ خارجی هشت‌ضلعی منتظم؟", "steps": [ "۳۶۰ ÷ ۸.", @@ -86744,10 +84419,10 @@ }, { "title": "محاسبه زوایای داخلی و خارجی در الگوهای کاشی‌کاری", - "introText": "۱. نوع چندضلعی‌های استفاده شده در کاشی‌کاری را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-2)×180 برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. زاویه داخلی هر چندضلعی منتظم برابر مجموع زوایای داخلی تقسیم بر تعداد اضلاع است. ۴. زاویه خارجی برابر ۱۸۰ منهای زاویه داخلی است.", - "example": "در متوازی‌الأضلاعی، یکی از زاویه‌های داخلی 60 درجه است. زاویه خارجی مجاور آن را بیابید.", + "introText": "۱. نوع چندضلعی‌های استفاده شده در کاشی‌کاری را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-۲)×۱۸۰ برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. زاویه داخلی هر چندضلعی منتظم برابر مجموع زوایای داخلی تقسیم بر تعداد اضلاع است. ۴. زاویه خارجی برابر ۱۸۰ منهای زاویه داخلی است.", + "example": "در متوازی‌الأضلاعی، یکی از زاویه‌های داخلی ۶۰ درجه است. زاویه خارجی مجاور آن را بیابید.", "steps": [ - "زاویه خارجی = 180 - زاویه داخلی = 180 - 60 = 120 درجه.", + "زاویه خارجی = ۱۸۰ - زاویه داخلی = ۱۸۰ - ۶۰ = ۱۲۰ درجه.", "✅ جواب: ۱۲۰ درجه" ], "figures": [ @@ -87064,13 +84739,13 @@ { "title": "ساده‌سازی عبارات جبری", "introText": "۱. عبارات مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت نهایی را ساده کنید.", - "example": "عبارت 3x + 5y - 2x + 4y را ساده کنید.", + "example": "عبارت ۳x + ۵y - ۲x + ۴y را ساده کنید.", "steps": [ - "عبارت را به دو گروه تقسیم می‌کنیم: 3x و -2x، و 5y و 4y.", - "عبارات مشابه x را با هم جمع می‌کنیم: 3x - 2x = 1x.", - "عبارات مشابه y را با هم جمع می‌کنیم: 5y + 4y = 9y.", - "عبارت نهایی را می‌نویسیم: 1x + 9y = x + 9y.", - "✅ جواب: x + 9y" + "عبارت را به دو گروه تقسیم می‌کنیم: ۳x و -۲x، و ۵y و ۴y.", + "عبارات مشابه x را با هم جمع می‌کنیم: ۳x - ۲x = ۱x.", + "عبارات مشابه y را با هم جمع می‌کنیم: ۵y + ۴y = ۹y.", + "عبارت نهایی را می‌نویسیم: ۱x + ۹y = x + ۹y.", + "✅ جواب: x + ۹y" ] }, { @@ -87205,12 +84880,12 @@ { "title": "تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری", "introText": "برای تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری، مراحل ساده‌سازی را بررسی کرده و مطمئن شوید که قوانین جبری به درستی اعمال شده‌اند.", - "example": "عبارت 3x + 5x - 2x را ساده کنید و بررسی کنید که آیا نتیجه درست است یا خیر.", + "example": "عبارت ۳x + ۵x - ۲x را ساده کنید و بررسی کنید که آیا نتیجه درست است یا خیر.", "steps": [ - "ابتدا، ضرایب x را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 5 - 2 = 6.", - "سپس، نتیجه را در x ضرب می‌کنیم: 6x.", - "عبارت ساده‌شده نهایی 6x است.", - "✅ جواب: 6x" + "ابتدا، ضرایب x را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۵ - ۲ = ۶.", + "سپس، نتیجه را در x ضرب می‌کنیم: ۶x.", + "عبارت ساده‌شده نهایی ۶x است.", + "✅ جواب: ۶x" ] }, { @@ -87246,8 +84921,8 @@ "example": "محاسبه خروجی ماشین ترکیبی که ابتدا عدد ورودی x در ماشین عددساز ضرب در ۳ می‌شود و سپس خروجی آن در ماشین جمع‌کننده با عدد ۵ جمع می‌شود.", "steps": [ "عدد ورودی x است.", - "ابتدا در ماشین عددساز ضرب در ۳ می‌شود: خروجی ماشین اول 3x است.", - "سپس این خروجی به ماشین جمع‌کننده داده می‌شود که ۵ به آن اضافه می‌کند: خروجی نهایی برابر است با 3x + 5.", + "ابتدا در ماشین عددساز ضرب در ۳ می‌شود: خروجی ماشین اول ۳x است.", + "سپس این خروجی به ماشین جمع‌کننده داده می‌شود که ۵ به آن اضافه می‌کند: خروجی نهایی برابر است با ۳x + ۵.", "✅ جواب: ۳x + ۵" ] }, @@ -87264,12 +84939,12 @@ { "title": "تکمیل جدول با استفاده از رابطه", "introText": "۱. مقدار x را در رابطه داده شده جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید. ۳. مقدار y را در جدول بنویسید.", - "example": "اگر رابطه y = 3x + 2 باشد و مقدار x برابر 4 باشد، مقدار y را محاسبه کنید.", + "example": "اگر رابطه y = ۳x + ۲ باشد و مقدار x برابر ۴ باشد، مقدار y را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مقدار x را در رابطه جایگذاری می‌کنیم: y = 3 × 4 + 2.", - "عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: 3 × 4 = 12.", - "حالا مقدار 12 را به 2 اضافه می‌کنیم: 12 + 2 = 14.", - "✅ جواب: 14" + "مقدار x را در رابطه جایگذاری می‌کنیم: y = ۳ × ۴ + ۲.", + "عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", + "حالا مقدار ۱۲ را به ۲ اضافه می‌کنیم: ۱۲ + ۲ = ۱۴.", + "✅ جواب: ۱۴" ], "figures": [ { @@ -87314,7 +84989,7 @@ "عدد ورودی ۵ را دریافت می‌کنیم.", "۳ را به عدد ورودی اضافه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", "نتیجه را دو برابر می‌کنیم: ۸ × ۲ = ۱۶.", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ] } ] @@ -87378,14 +85053,14 @@ }, { "title": "حل معادله خطی", - "introText": "۱. معادله را به صورت ax + b = 0 بنویسید. ۲. متغیر x را با استفاده از جابجایی و تقسیم حل کنید.", - "example": "حل معادله ۳x + 5 = 14", + "introText": "۱. معادله را به صورت ax + b = ۰ بنویسید. ۲. متغیر x را با استفاده از جابجایی و تقسیم حل کنید.", + "example": "حل معادله ۳x + ۵ = ۱۴", "steps": [ - "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۳x + 5 - 5 = 14 - 5", - "معادله به شکل ۳x = 9 تبدیل می‌شود.", - "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = 9 ÷ ۳", - "معادله به شکل x = 3 تبدیل می‌شود.", - "✅ جواب: 3" + "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۱۴ - ۵", + "معادله به شکل ۳x = ۹ تبدیل می‌شود.", + "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۹ ÷ ۳", + "معادله به شکل x = ۳ تبدیل می‌شود.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -87547,23 +85222,23 @@ "introText": "برای ساده‌سازی کسرها، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کرده و عوامل مشترک را حذف کنید.", "example": "ساده‌سازی کسر ۱۸/۲۷.", "steps": [ - "صورت ۱۸ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۱۸ = 2 × 3 × 3.", - "مخرج ۲۷ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۲۷ = 3 × 3 × 3.", + "صورت ۱۸ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۱۸ = ۲ × ۳ × ۳.", + "مخرج ۲۷ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۲۷ = ۳ × ۳ × ۳.", "عوامل مشترک ۳ را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم.", "پس از حذف عوامل مشترک، کسر به شکل ۲/۳ تبدیل می‌شود.", - "✅ جواب: 2/3" + "✅ جواب: ۲/۳" ] }, { "title": "توزیع‌پذیری و تجزیه", "introText": "برای توزیع‌پذیری، عبارت a(b+c) را به ab+ac تبدیل کنید. برای تجزیه، عبارت ab+ac را به a(b+c) تبدیل کنید.", - "example": "تبدیل عبارت 3(x + 4) به فرم توزیع‌پذیر.", + "example": "تبدیل عبارت ۳(x + ۴) به فرم توزیع‌پذیر.", "steps": [ - "عبارت 3(x + 4) را در نظر می‌گیریم.", - "برای توزیع‌پذیری، 3 را در x و 4 ضرب می‌کنیم.", - "3 × x = 3x و 3 × 4 = 12 را محاسبه می‌کنیم.", - "عبارت را به صورت 3x + 12 می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 3x + 12" + "عبارت ۳(x + ۴) را در نظر می‌گیریم.", + "برای توزیع‌پذیری، ۳ را در x و ۴ ضرب می‌کنیم.", + "۳ × x = ۳x و ۳ × ۴ = ۱۲ را محاسبه می‌کنیم.", + "عبارت را به صورت ۳x + ۱۲ می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۳x + ۱۲" ], "figures": [ { @@ -87655,12 +85330,12 @@ { "title": "تجزیه با عامل مشترک", "introText": "برای تجزیه یک عبارت جبری، عامل یا بخش مشترک دو یا چند جمله را پیدا کرده و بیرون پرانتز می‌نویسیم.", - "example": "تجزیه عبارت 12x + 8 با استفاده از عامل مشترک.", + "example": "تجزیه عبارت ۱۲x + ۸ با استفاده از عامل مشترک.", "steps": [ - "ابتدا عامل مشترک 12 و 8 را پیدا می‌کنیم که 4 است.", - "سپس 12x را به 4 ضربدر 3x و 8 را به 4 ضربدر 2 تبدیل می‌کنیم.", - "عبارت را به صورت 4(3x + 2) می‌نویسیم.", - "✅ جواب: 4(3x + 2)" + "ابتدا عامل مشترک ۱۲ و ۸ را پیدا می‌کنیم که ۴ است.", + "سپس ۱۲x را به ۴ ضربدر ۳x و ۸ را به ۴ ضربدر ۲ تبدیل می‌کنیم.", + "عبارت را به صورت ۴(۳x + ۲) می‌نویسیم.", + "✅ جواب: ۴(۳x + ۲)" ], "figures": [ { @@ -87752,23 +85427,23 @@ { "title": "تجزیه عبارات جبری", "introText": "۱. عبارات را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک را پیدا کنید.\n۳. عبارت را به صورت ضرب عوامل بنویسید.", - "example": "عبارت 3x² + 12x را تجزیه کنید.", + "example": "عبارت ۳x² + ۱۲x را تجزیه کنید.", "steps": [ - "ابتدا عامل مشترک را پیدا می‌کنیم. در اینجا 3x عامل مشترک است.", - "عبارت را به صورت 3x( x + 4 ) می‌نویسیم.", - "حالا بررسی می‌کنیم که آیا x + 4 را می‌توان بیشتر تجزیه کرد یا خیر. این عبارت قابل تجزیه نیست.", - "✅ جواب: 3x( x + 4 )" + "ابتدا عامل مشترک را پیدا می‌کنیم. در اینجا ۳x عامل مشترک است.", + "عبارت را به صورت ۳x( x + ۴ ) می‌نویسیم.", + "حالا بررسی می‌کنیم که آیا x + ۴ را می‌توان بیشتر تجزیه کرد یا خیر. این عبارت قابل تجزیه نیست.", + "✅ جواب: ۳x( x + ۴ )" ] }, { "title": "تبدیل به ضرب", "introText": "۱. عبارات را به صورت ضرب عوامل بنویسید.\n۲. عوامل مشترک را پیدا کنید.\n۳. عبارت را ساده کنید.", - "example": "عبارت ۲x + 4 را به صورت ضرب عوامل بنویسید.", + "example": "عبارت ۲x + ۴ را به صورت ضرب عوامل بنویسید.", "steps": [ - "ابتدا ۲ را از هر دو جمله خارج می‌کنیم: ۲(x + 2)", + "ابتدا ۲ را از هر دو جمله خارج می‌کنیم: ۲(x + ۲)", "حالا عوامل مشترک را شناسایی کردیم که ۲ است.", - "عبارت را به صورت ضرب عوامل نوشتیم: ۲(x + 2).", - "✅ جواب: ۲(x + 2)" + "عبارت را به صورت ضرب عوامل نوشتیم: ۲(x + ۲).", + "✅ جواب: ۲(x + ۲)" ] } ] @@ -87789,50 +85464,50 @@ { "title": "محاسبه توان‌های مختلف", "introText": "برای محاسبه توان‌های مختلف، مقدار متغیر را به توان مورد نظر برسانید.", - "example": "محاسبه کنید 3 به توان 4 را.", + "example": "محاسبه کنید ۳ به توان ۴ را.", "steps": [ - "3 به توان 4 برابر است با 3 × 3 × 3 × 3.", - "ابتدا 3 × 3 را محاسبه می‌کنیم که برابر است با 9.", - "سپس 9 را دوباره در 3 ضرب می‌کنیم که برابر است با 27.", - "در نهایت 27 را در 3 ضرب می‌کنیم که برابر است با 81.", - "✅ جواب: 81" + "۳ به توان ۴ برابر است با ۳ × ۳ × ۳ × ۳.", + "ابتدا ۳ × ۳ را محاسبه می‌کنیم که برابر است با ۹.", + "سپس ۹ را دوباره در ۳ ضرب می‌کنیم که برابر است با ۲۷.", + "در نهایت ۲۷ را در ۳ ضرب می‌کنیم که برابر است با ۸۱.", + "✅ جواب: ۸۱" ] }, { "title": "تکمیل جدول توان‌ها", "introText": "مقادیر مختلف متغیرها را در جدول قرار داده و توان‌های مربوطه را محاسبه کنید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 2 باشد، مقدار a به توان b را محاسبه کنید.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۲ باشد، مقدار a به توان b را محاسبه کنید.", "steps": [ - "a را برابر 3 قرار می‌دهیم.", - "b را برابر 2 قرار می‌دهیم.", - "حساب می‌کنیم: 3 به توان 2 برابر است با 3 × 3.", - "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: 3 × 3 = 9.", - "✅ جواب: 9" + "a را برابر ۳ قرار می‌دهیم.", + "b را برابر ۲ قرار می‌دهیم.", + "حساب می‌کنیم: ۳ به توان ۲ برابر است با ۳ × ۳.", + "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹.", + "✅ جواب: ۹" ] }, { "title": "ساده‌سازی عبارات جبری", "introText": "برای ساده‌سازی عبارات جبری، از قوانین توزیع و جمع استفاده کنید.", - "example": "عبارت 3a + 2b - a + 4b را ساده کنید.", + "example": "عبارت ۳a + ۲b - a + ۴b را ساده کنید.", "steps": [ - "ابتدا مشابهت عبارات را شناسایی می‌کنیم: 3a و -a و 2b و 4b.", - "عبارت 3a و -a را با هم جمع می‌کنیم: 3a - a = 2a.", - "عبارت 2b و 4b را با هم جمع می‌کنیم: 2b + 4b = 6b.", - "حالا عبارات ساده‌شده را با هم ترکیب می‌کنیم: 2a + 6b.", - "✅ جواب: 2a + 6b" + "ابتدا مشابهت عبارات را شناسایی می‌کنیم: ۳a و -a و ۲b و ۴b.", + "عبارت ۳a و -a را با هم جمع می‌کنیم: ۳a - a = ۲a.", + "عبارت ۲b و ۴b را با هم جمع می‌کنیم: ۲b + ۴b = ۶b.", + "حالا عبارات ساده‌شده را با هم ترکیب می‌کنیم: ۲a + ۶b.", + "✅ جواب: ۲a + ۶b" ] }, { "title": "ضرب عبارات جبری", "introText": "۱. هر جمله در پرانتز اول را در هر جمله در پرانتز دوم ضرب کنید. ۲. جملات مشابه را با هم جمع کنید.", - "example": "ضرب عبارات جبری (3x + 2)(4x + 5) را محاسبه کنید.", + "example": "ضرب عبارات جبری (۳x + ۲)(۴x + ۵) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا 3x را در 4x ضرب می کنیم که برابر با 12x² می شود.", - "سپس 3x را در 5 ضرب می کنیم که برابر با 15x می شود.", - "حالا 2 را در 4x ضرب می کنیم که برابر با 8x می شود.", - "در نهایت 2 را در 5 ضرب می کنیم که برابر با 10 می شود.", - "حالا جملات مشابه را جمع می کنیم: 12x² + (15x + 8x) + 10 که برابر با 12x² + 23x + 10 می شود.", - "✅ جواب: 12x² + 23x + 10" + "ابتدا ۳x را در ۴x ضرب می کنیم که برابر با ۱۲x² می شود.", + "سپس ۳x را در ۵ ضرب می کنیم که برابر با ۱۵x می شود.", + "حالا ۲ را در ۴x ضرب می کنیم که برابر با ۸x می شود.", + "در نهایت ۲ را در ۵ ضرب می کنیم که برابر با ۱۰ می شود.", + "حالا جملات مشابه را جمع می کنیم: ۱۲x² + (۱۵x + ۸x) + ۱۰ که برابر با ۱۲x² + ۲۳x + ۱۰ می شود.", + "✅ جواب: ۱۲x² + ۲۳x + ۱۰" ], "figures": [ { @@ -87958,10 +85633,10 @@ { "title": "حل معادله با استفاده از رسم شکل", "introText": "۱. اعداد را به صورت شکل رسم کنید. ۲. شکل‌ها را به گونه‌ای مرتب کنید که جمع آن‌ها برابر مقدار داده شده شود. ۳. عدد وسط را مشخص کنید.", - "example": "حل معادله 5x + 10 = 65", + "example": "حل معادله ۵x + ۱۰ = ۶۵", "steps": [ - "از دو طرف معادله 10 را کم می‌کنیم: 5x + 10 - 10 = 65 - 10 که می‌شود 5x = 55", - "هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: (1/5) × 5x = (1/5) × 55 که می‌شود x = 11", + "از دو طرف معادله ۱۰ را کم می‌کنیم: ۵x + ۱۰ - ۱۰ = ۶۵ - ۱۰ که می‌شود ۵x = ۵۵", + "هر دو طرف معادله را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: (۱/۵) × ۵x = (۱/۵) × ۵۵ که می‌شود x = ۱۱", "✅ جواب: ۱۱" ], "figures": [ @@ -88010,12 +85685,12 @@ "introText": "۱. معادله را به صورت نمادین بنویسید. ۲. معادله را حل کنید تا عدد وسط را پیدا کنید.", "example": "اگر ۳ برابر یک عدد را با ۵ جمع کنیم، حاصل برابر با ۲۰ می‌شود. عدد را پیدا کنید.", "steps": [ - "عدد را با x نمایش می‌دهیم. پس معادله به صورت 3x + 5 = 20 نوشته می‌شود.", - "برای حل معادله، ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.", - "حاصل معادله به صورت 3x = 15 می‌شود.", - "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", - "پس x = 5 است.", - "✅ جواب: 5" + "عدد را با x نمایش می‌دهیم. پس معادله به صورت ۳x + ۵ = ۲۰ نوشته می‌شود.", + "برای حل معادله، ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵.", + "حاصل معادله به صورت ۳x = ۱۵ می‌شود.", + "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳.", + "پس x = ۵ است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -88193,7 +85868,7 @@ "جایگذاری می‌کنیم: محیط = ۲ * (۵ + ۳).", "محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", "محیط = ۲ * ۸ = ۱۶ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -88235,7 +85910,7 @@ "بنابراین، زاویه C برابر با ۱۸۰ - (۴۰ + ۶۰) است.", "محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۰۰ = ۸۰.", "پس زاویه C برابر با ۸۰ درجه است.", - "✅ جواب: 80" + "✅ جواب: ۸۰" ], "figures": [ { @@ -88334,12 +86009,12 @@ { "title": "جمع بردارها", "introText": "۱. بردارها را به صورت مختصاتی بنویسید.\n۲. مختصات بردارها را با هم جمع کنید.\n۳. بردار حاصل را رسم کنید.", - "example": "بردار A با مختصات (3, 4) و بردار B با مختصات (1, 2) را در نظر بگیرید. مجموع این دو بردار را پیدا کنید.", + "example": "بردار A با مختصات (۳, ۴) و بردار B با مختصات (۱, ۲) را در نظر بگیرید. مجموع این دو بردار را پیدا کنید.", "steps": [ - "مجموع مختصات بردار A و B را محاسبه می‌کنیم: (3 + 1, 4 + 2).", - "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (4, 6).", - "بردار حاصل را به صورت مختصاتی می‌نویسیم: (4, 6).", - "✅ جواب: (4, 6)" + "مجموع مختصات بردار A و B را محاسبه می‌کنیم: (۳ + ۱, ۴ + ۲).", + "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (۴, ۶).", + "بردار حاصل را به صورت مختصاتی می‌نویسیم: (۴, ۶).", + "✅ جواب: (۴, ۶)" ], "figures": [ { @@ -88413,10 +86088,10 @@ { "title": "بردار صفر", "introText": "۱. بردارها را به صورت پیکان رسم کنید. ۲. بردار قرینه را رسم کنید. ۳. بررسی کنید که جمع بردار و قرینه‌اش برابر با بردار صفر است.", - "example": "جمع دو بردار قرینه برابر بردار صفر است. بردار صفر را به صورت بردار 0 نشان می‌دهیم و مختصات آن [0 0] است. حاصل جمع بردارهای a، b و c چیست؟ چرا؟\nبردار a و بردار b قرینه یکدیگرند و بردار c برداری دیگر است.", + "example": "جمع دو بردار قرینه برابر بردار صفر است. بردار صفر را به صورت بردار ۰ نشان می‌دهیم و مختصات آن [۰ ۰] است. حاصل جمع بردارهای a، b و c چیست؟ چرا؟\nبردار a و بردار b قرینه یکدیگرند و بردار c برداری دیگر است.", "steps": [ - "از آنجا که بردار a و بردار b قرینه یکدیگرند، جمع آن‌ها برابر بردار صفر است: a + b = 0.", - "بنابراین حاصل جمع بردارهای a، b و c برابر است با: a + b + c = 0 + c = c.", + "از آنجا که بردار a و بردار b قرینه یکدیگرند، جمع آن‌ها برابر بردار صفر است: a + b = ۰.", + "بنابراین حاصل جمع بردارهای a، b و c برابر است با: a + b + c = ۰ + c = c.", "پس حاصل جمع برابر بردار c است زیرا بردار a و b همدیگر را خنثی کرده‌اند.", "✅ جواب: c" ] @@ -88658,12 +86333,12 @@ { "title": "جمع بردارها", "introText": "برای جمع دو بردار a و b، ابتدا بردار a را رسم کرده و سپس بردار b را از انتهای a رسم می‌کنیم. بردار حاصل از ابتدای a تا انتهای b بردار جمع است.", - "example": "دو بردار به صورت زیر داریم: بردار a با مختصات (3، 2) و بردار b با مختصات (1، 4). مجموع این دو بردار را پیدا کنید.", + "example": "دو بردار به صورت زیر داریم: بردار a با مختصات (۳، ۲) و بردار b با مختصات (۱، ۴). مجموع این دو بردار را پیدا کنید.", "steps": [ - "برای جمع بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: 3 + 1 = 4.", - "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: 2 + 4 = 6.", - "بنابراین، مختصات بردار جمع برابر با (4، 6) است.", - "✅ جواب: (4، 6)" + "برای جمع بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: ۳ + ۱ = ۴.", + "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: ۲ + ۴ = ۶.", + "بنابراین، مختصات بردار جمع برابر با (۴، ۶) است.", + "✅ جواب: (۴، ۶)" ], "figures": [ { @@ -89122,12 +86797,12 @@ { "title": "محاسبه مختصات بردار", "introText": "۱. مختصات بردارهای داده شده را بنویسید.\n۲. عملیات جمع یا تفریق را بر روی مختصات انجام دهید.\n۳. مختصات بردار جدید را بدست آورید.", - "example": "بردار z را به صورت z = 3x + 2y تعریف کرده‌اند. بردارهای x و y به صورت بردارهای واحد در جهت محورهای مختصات هستند. بردار z را رسم کنید.", + "example": "بردار z را به صورت z = ۳x + ۲y تعریف کرده‌اند. بردارهای x و y به صورت بردارهای واحد در جهت محورهای مختصات هستند. بردار z را رسم کنید.", "steps": [ - "بردار x را به صورت [1,0] و بردار y را به صورت [0,1] فرض می‌کنیم.", - "بردار z برابر است با z = 3x + 2y = [3*1 + 2*0, 3*0 + 2*1] = [3, 2].", - "بردار z را از مبدا مختصات به نقطه (3,2) رسم می‌کنیم.", - "✅ جواب: z = [3,2] از مبدأ به (3,2) رسم می‌شود." + "بردار x را به صورت [۱,۰] و بردار y را به صورت [۰,۱] فرض می‌کنیم.", + "بردار z برابر است با z = ۳x + ۲y = [۳*۱ + ۲*۰, ۳*۰ + ۲*۱] = [۳, ۲].", + "بردار z را از مبدا مختصات به نقطه (۳,۲) رسم می‌کنیم.", + "✅ جواب: z = [۳,۲] از مبدأ به (۳,۲) رسم می‌شود." ], "figures": [ { @@ -89248,9 +86923,9 @@ "introText": "۱. بردارهای واحد را مشخص کنید. ۲. بردار مورد نظر را بر اساس بردارهای واحد بنویسید. ۳. مختصات بردار را استخراج کنید.", "example": "بردار داده شده ۲i + ۳j است. بردار را به صورت مختصاتی بنویسید و همچنین بردار i + j را به صورت مختصاتی بنویسید.", "steps": [ - "بردار ۲i + ۳j به صورت مختصاتی برابر است با [2, 3].", - "بردار i + j به صورت مختصاتی برابر است با [1, 1].", - "✅ جواب: بردار ۲i+۳j به صورت مختصاتی [2,3] و بردار i+j به صورت [1,1] است." + "بردار ۲i + ۳j به صورت مختصاتی برابر است با [۲, ۳].", + "بردار i + j به صورت مختصاتی برابر است با [۱, ۱].", + "✅ جواب: بردار ۲i+۳j به صورت مختصاتی [۲,۳] و بردار i+j به صورت [۱,۱] است." ], "figures": [ { @@ -89434,10 +87109,10 @@ "introText": "۱. بردارها را به صورت ماتریسی بنویسید. ۲. مختصات هر بردار را مشخص کنید. ۳. تساوی بردارها را بررسی کنید.", "example": "بردار a را که برابر است با a = ۴i + ۲j نمایش دهید و مختصات بردار a را بنویسید. همچنین مختصات بردار a را از رابطه a = ۴[i] + ۲[j] به دست آورید.", "steps": [ - "بردارهای واحد را به صورت i = [1, 0] و j = [0, 1] تعریف می‌کنیم.", - "بردار a = ۴i + ۲j = ۴[1, 0] + ۲[0, 1] = [4, 0] + [0, 2] = [4, 2]", - "بنابراین مختصات بردار a برابر است با [4, 2].", - "برای نمایش بردار a در صفحه مختصات، از نقطه مبدأ (0,0) به سمت راست ۴ واحد و به سمت بالا ۲ واحد حرکت می‌کنیم و نقطه انتهایی بردار را مشخص می‌کنیم.", + "بردارهای واحد را به صورت i = [۱, ۰] و j = [۰, ۱] تعریف می‌کنیم.", + "بردار a = ۴i + ۲j = ۴[۱, ۰] + ۲[۰, ۱] = [۴, ۰] + [۰, ۲] = [۴, ۲]", + "بنابراین مختصات بردار a برابر است با [۴, ۲].", + "برای نمایش بردار a در صفحه مختصات، از نقطه مبدأ (۰,۰) به سمت راست ۴ واحد و به سمت بالا ۲ واحد حرکت می‌کنیم و نقطه انتهایی بردار را مشخص می‌کنیم.", "✅ جواب: (۴ ، ۲)" ], "figures": [ @@ -89920,13 +87595,13 @@ { "title": "جمع بردارها", "introText": "۱. بردارهای داده شده را شناسایی کنید. ۲. بردارها را با هم جمع کنید. ۳. نتیجه را بررسی کنید و درستی یا نادرستی آن را تعیین کنید.", - "example": "دو بردار A و B به ترتیب دارای مختصات A(3, 4) و B(1, 2) هستند. مجموع این دو بردار را محاسبه کنید.", + "example": "دو بردار A و B به ترتیب دارای مختصات A(۳, ۴) و B(۱, ۲) هستند. مجموع این دو بردار را محاسبه کنید.", "steps": [ "برای محاسبه مجموع بردارها، مختصات x و y را به صورت جداگانه جمع می‌کنیم.", - "مقدار x: 3 + 1 = 4", - "مقدار y: 4 + 2 = 6", - "بنابراین، مجموع بردار A و B برابر با بردار C(4, 6) است.", - "✅ جواب: C(4, 6)" + "مقدار x: ۳ + ۱ = ۴", + "مقدار y: ۴ + ۲ = ۶", + "بنابراین، مجموع بردار A و B برابر با بردار C(۴, ۶) است.", + "✅ جواب: C(۴, ۶)" ], "figures": [ { @@ -90616,7 +88291,7 @@ "طول ضلع دوم: ۱۲", "طول ضلع سوم: ۱۳", "محیط مثلث = ۵ + ۱۲ + ۱۳ = ۳۰", - "✅ جواب: 30" + "✅ جواب: ۳۰" ], "figures": [ { @@ -90921,7 +88596,7 @@ "زاویه اول ۵۰ درجه و زاویه دوم ۷۰ درجه است.", "مجموع زوایای داده شده را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.", "زاویه سوم را با کم کردن مجموع زوایای داده شده از مجموع زوایای داخلی محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -90982,7 +88657,7 @@ "مجموع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.", "زاویه C را با استفاده از فرمول ۱۸۰ - (زاویه A + زاویه B) محاسبه می‌کنیم.", "زاویه C = ۱۸۰ - (۴۵ + ۶۵) = ۱۸۰ - ۱۱۰ = ۷۰ درجه.", - "✅ جواب: 70" + "✅ جواب: ۷۰" ], "figures": [ { @@ -91781,14 +89456,14 @@ { "title": "محاسبه توان", "introText": "۱. پایه و توان را شناسایی کنید.\n۲. پایه را به تعداد توان ضرب کنید.\n۳. نتیجه را به عنوان جواب نهایی بنویسید.", - "example": "نوشتن حاصل عبارت‌ها به صورت توان‌دار:\n(125 × 18³ × (−1/9)³) = ؟", + "example": "نوشتن حاصل عبارت‌ها به صورت توان‌دار:\n(۱۲۵ × ۱۸³ × (−۱/۹)³) = ؟", "steps": [ "ابتدا عبارت را به صورت ضرب توان‌ها می‌نویسیم.", - "125 را به صورت توان می‌نویسیم: 125 = 5³", - "عبارت می‌شود: 5³ × 18³ × (−1/9)³", + "۱۲۵ را به صورت توان می‌نویسیم: ۱۲۵ = ۵³", + "عبارت می‌شود: ۵³ × ۱۸³ × (−۱/۹)³", "از قانون ضرب توان‌ها با توان مشترک استفاده می‌کنیم:", - "(5 × 18 × (−1/9))³", - "✅ جواب: (-10)³" + "(۵ × ۱۸ × (−۱/۹))³", + "✅ جواب: (-۱۰)³" ] }, { @@ -91814,12 +89489,12 @@ { "title": "محاسبه حاصل‌ضرب توان‌ها", "introText": "برای محاسبه حاصل‌ضرب توان‌ها، ابتدا هر توان را محاسبه کرده و سپس نتایج را در هم ضرب کنید.", - "example": "محاسبه کنید حاصل‌ضرب 2³ و 3² را.", + "example": "محاسبه کنید حاصل‌ضرب ۲³ و ۳² را.", "steps": [ - "محاسبه 2³: 2 × 2 × 2 = 8", - "محاسبه 3²: 3 × 3 = 9", - "حاصل‌ضرب 8 و 9 را محاسبه کنید: 8 × 9 = 72", - "✅ جواب: 72" + "محاسبه ۲³: ۲ × ۲ × ۲ = ۸", + "محاسبه ۳²: ۳ × ۳ = ۹", + "حاصل‌ضرب ۸ و ۹ را محاسبه کنید: ۸ × ۹ = ۷۲", + "✅ جواب: ۷۲" ] } ] @@ -91831,23 +89506,23 @@ { "title": "تعیین عدد مناسب در جای خالی", "introText": "برای تعیین عدد مناسب، ابتدا مقدار توان را محاسبه کرده و سپس عددی را پیدا کنید که با آن برابر باشد.", - "example": "عدد مناسب را برای معادله 2³ + x = 10 پیدا کنید.", + "example": "عدد مناسب را برای معادله ۲³ + x = ۱۰ پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار 2³ را محاسبه می‌کنیم: 2³ = 8.", - "سپس معادله را به صورت 8 + x = 10 می‌نویسیم.", - "برای پیدا کردن x، 8 را از 10 کم می‌کنیم: x = 10 - 8.", - "پس x برابر با 2 است.", - "✅ جواب: 2" + "ابتدا مقدار ۲³ را محاسبه می‌کنیم: ۲³ = ۸.", + "سپس معادله را به صورت ۸ + x = ۱۰ می‌نویسیم.", + "برای پیدا کردن x، ۸ را از ۱۰ کم می‌کنیم: x = ۱۰ - ۸.", + "پس x برابر با ۲ است.", + "✅ جواب: ۲" ] }, { "title": "نوشتن عدد به صورت توان‌دار", "introText": "برای نوشتن عدد به صورت توان‌دار، ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه کرده و سپس به صورت توان‌دار بنویسید.", - "example": "عبارت [(1/2)³]⁴ را به صورت توان ساده بنویسید.", + "example": "عبارت [(۱/۲)³]⁴ را به صورت توان ساده بنویسید.", "steps": [ "طبق قانون (aᵐ)ⁿ = a به توانِ (m×n) ، داریم:", - "[(1/2)³]⁴ = (1/2)⁽3×4) = (1/2)¹²", - "✅ جواب: (1/2)¹²" + "[(۱/۲)³]⁴ = (۱/۲)⁽۳×۴) = (۱/۲)¹²", + "✅ جواب: (۱/۲)¹²" ] }, { @@ -91913,24 +89588,24 @@ { "title": "جایگذاری اعداد", "introText": "۱. اعداد را در جای خالی قرار دهید. ۲. تساوی را بررسی کنید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 5 باشد، مقدار عبارت 2a + 4b را حساب کنید.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۵ باشد، مقدار عبارت ۲a + ۴b را حساب کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار a را در عبارت قرار می‌دهیم: 2 × 3 + 4b.", - "سپس مقدار b را در عبارت قرار می‌دهیم: 2 × 3 + 4 × 5.", - "محاسبه می‌کنیم: 6 + 20.", - "نتیجه را جمع می‌زنیم: 6 + 20 = 26.", - "✅ جواب: 26" + "ابتدا مقدار a را در عبارت قرار می‌دهیم: ۲ × ۳ + ۴b.", + "سپس مقدار b را در عبارت قرار می‌دهیم: ۲ × ۳ + ۴ × ۵.", + "محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۲۰.", + "نتیجه را جمع می‌زنیم: ۶ + ۲۰ = ۲۶.", + "✅ جواب: ۲۶" ] }, { "title": "محاسبه مقدار عددی", "introText": "۱. مقادیر داده شده را جایگذاری کنید. ۲. محاسبه را انجام دهید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عددی عبارت 2a + 3b را محاسبه کنید.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۴ باشد، مقدار عددی عبارت ۲a + ۳b را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار a را در 2 ضرب می کنیم: 2 × 3 = 6.", - "سپس مقدار b را در 3 ضرب می کنیم: 3 × 4 = 12.", - "حالا دو نتیجه را با هم جمع می کنیم: 6 + 12 = 18.", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا مقدار a را در ۲ ضرب می کنیم: ۲ × ۳ = ۶.", + "سپس مقدار b را در ۳ ضرب می کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.", + "حالا دو نتیجه را با هم جمع می کنیم: ۶ + ۱۲ = ۱۸.", + "✅ جواب: ۱۸" ] } ] @@ -91942,14 +89617,14 @@ { "title": "تقسیم اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی", "introText": "برای تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه‌های مساوی، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم: اگر a عددی دلخواه و مخالف صفر و n و m اعدادی طبیعی باشند: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ", - "example": "تقسیم عبارت (12⁴)/(6⁴) را به صورت توان‌دار بنویسید", + "example": "تقسیم عبارت (۱۲⁴)/(۶⁴) را به صورت توان‌دار بنویسید", "steps": [ "ابتدا تقسیم پایه‌ها را انجام می‌دهیم:", - "(12⁴)/(6⁴) = (12/6)⁴", - "12/6 = 2", + "(۱۲⁴)/(۶⁴) = (۱۲/۶)⁴", + "۱۲/۶ = ۲", "پس:", - "(12/6)⁴ = 2⁴", - "✅ جواب: 2⁴" + "(۱۲/۶)⁴ = ۲⁴", + "✅ جواب: ۲⁴" ] }, { @@ -91965,12 +89640,12 @@ { "title": "جایگذاری عدد مناسب", "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب، باید معادله را بررسی کرده و عددی را پیدا کنید که معادله را درست کند.", - "example": "اگر x + 5 = 12، مقدار x را پیدا کنید.", + "example": "اگر x + ۵ = ۱۲، مقدار x را پیدا کنید.", "steps": [ - "برای پیدا کردن x، 5 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم.", - "x + 5 - 5 = 12 - 5", - "x = 7", - "✅ جواب: 7" + "برای پیدا کردن x، ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم.", + "x + ۵ - ۵ = ۱۲ - ۵", + "x = ۷", + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -92108,14 +89783,14 @@ { "title": "محاسبه عبارات توان‌دار", "introText": "برای محاسبه عبارات توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس محاسبه می‌کنیم.", - "example": "پر کردن جای خالی در عبارت (2¹⁵)/(2³) به توانِ (square) = 1", + "example": "پر کردن جای خالی در عبارت (۲¹⁵)/(۲³) به توانِ (square) = ۱", "steps": [ "ابتدا توان مخرج را بازنویسی می‌کنیم:", - "(2³) به توانِ (square) = 2 به توانِ (3× square) ", - "عبارت به صورت (2¹⁵)/(2 به توانِ (3× square) ) = 1 است.", + "(۲³) به توانِ (square) = ۲ به توانِ (۳× square) ", + "عبارت به صورت (۲¹⁵)/(۲ به توانِ (۳× square) ) = ۱ است.", "طبق قانون تقسیم توان‌ها:", - "2 به توانِ (15 - 3× square) = 1", - "چون 1 = 2⁰ است، پس: 15 - 3× square = 0 3× square = 15 square = 5", + "۲ به توانِ (۱۵ - ۳× square) = ۱", + "چون ۱ = ۲⁰ است، پس: ۱۵ - ۳× square = ۰ ۳× square = ۱۵ square = ۵", "✅ جواب: ۵" ] } @@ -92131,11 +89806,11 @@ "example": "در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول یکی از پایه‌ها ۶ سانتی‌متر و طول دیگر پایه ۸ سانتی‌متر است. طول وتر این مثلث را محاسبه کنید.", "steps": [ "طول وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: a² + b² = c².", - "جایگذاری مقادیر: 6² + 8² = c².", - "محاسبه 6²: 36 و 8²: 64.", - "جمع کردن 36 و 64: 36 + 64 = 100.", - "برای پیدا کردن c، ریشه دوم 100 را محاسبه می‌کنیم: c = √100 = 10.", - "✅ جواب: 10" + "جایگذاری مقادیر: ۶² + ۸² = c².", + "محاسبه ۶²: ۳۶ و ۸²: ۶۴.", + "جمع کردن ۳۶ و ۶۴: ۳۶ + ۶۴ = ۱۰۰.", + "برای پیدا کردن c، ریشه دوم ۱۰۰ را محاسبه می‌کنیم: c = √۱۰۰ = ۱۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -92179,9 +89854,9 @@ "steps": [ "محاسبه مربع اعداد ۵ و ۶: ۵² = ۲۵ و ۶² = ۳۶ ۲.", "چون ۲۵ < ۳۴ < ۳۶، پس √۳۴ بین ۵ و ۶ قرار دارد.", - "برای تخمین دقیق‌تر، فاصله ۵ تا ۶ را به نیم تقسیم می‌کنیم و عدد ۵.۵ را بررسی می‌کنیم: ۵.۵² = ۳۰.۲۵ که کمتر از ۳۴ است.", - " بنابراین √۳۴ بزرگ‌تر از ۵.۵ است. می‌توان چند عدد بزرگ‌تر از ۵.۵ مانند ۵.۷، ۵.۸ و ۵.۹ را بررسی کرد تا حدود دقیق‌تر تعیین شود.", - "✅ جواب: √34 بین ۵ و ۶ است و بزرگ‌تر از ۵.۵" + "برای تخمین دقیق‌تر، فاصله ۵ تا ۶ را به نیم تقسیم می‌کنیم و عدد ۵٫۵ را بررسی می‌کنیم: ۵٫۵² = ۳۰٫۲۵ که کمتر از ۳۴ است.", + " بنابراین √۳۴ بزرگ‌تر از ۵٫۵ است. می‌توان چند عدد بزرگ‌تر از ۵٫۵ مانند ۵٫۷، ۵٫۸ و ۵٫۹ را بررسی کرد تا حدود دقیق‌تر تعیین شود.", + "✅ جواب: √۳۴ بین ۵ و ۶ است و بزرگ‌تر از ۵٫۵" ], "figures": [ { @@ -92341,13 +90016,13 @@ { "title": "تعیین مکان اعداد روی محور", "introText": "۱. عدد داده شده را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مکان تقریبی عدد را روی محور مشخص کنید. ۳. عدد را در مکان مناسب روی محور قرار دهید.", - "example": "عدد ۳.۵ را روی محور عددی مشخص کنید.", + "example": "عدد ۳٫۵ را روی محور عددی مشخص کنید.", "steps": [ - "عدد ۳.۵ بین ۳ و ۴ قرار دارد.", - "فاصله ۳.۵ از ۳ برابر با ۰.۵ است.", - "فاصله ۳.۵ از ۴ نیز برابر با ۰.۵ است.", - "بنابراین، ۳.۵ را در نقطه‌ای دقیقا وسط ۳ و ۴ قرار می‌دهیم.", - "✅ جواب: ۳.۵" + "عدد ۳٫۵ بین ۳ و ۴ قرار دارد.", + "فاصله ۳٫۵ از ۳ برابر با ۰٫۵ است.", + "فاصله ۳٫۵ از ۴ نیز برابر با ۰٫۵ است.", + "بنابراین، ۳٫۵ را در نقطه‌ای دقیقا وسط ۳ و ۴ قرار می‌دهیم.", + "✅ جواب: ۳٫۵" ], "figures": [ { @@ -92412,11 +90087,11 @@ "example": "مثلث ABC یک مثلث قائم الزاویه است که طول دو ضلع آن برابر ۳ و ۴ است. طول وتر این مثلث را محاسبه کنید و مقدار آن را روی محور اعداد نمایش دهید.", "steps": [ "برای محاسبه طول وتر از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: AC² = AB² + BC².", - "طول ضلع AB برابر ۳ و طول ضلع BC برابر ۴ است، پس: AC² = 3² + 4².", - "محاسبه می‌کنیم: AC² = 9 + 16 = 25.", - "برای پیدا کردن AC، ریشه‌ی مربع ۲۵ را محاسبه می‌کنیم: AC = √25 = 5.", + "طول ضلع AB برابر ۳ و طول ضلع BC برابر ۴ است، پس: AC² = ۳² + ۴².", + "محاسبه می‌کنیم: AC² = ۹ + ۱۶ = ۲۵.", + "برای پیدا کردن AC، ریشه‌ی مربع ۲۵ را محاسبه می‌کنیم: AC = √۲۵ = ۵.", "عدد ۵ را روی محور اعداد نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -92456,13 +90131,13 @@ { "title": "رسم اعداد رادیکالی به صورت خطی", "introText": "۱. از نقطه شروع روی محور اعداد، طول عدد رادیکالی را اندازه‌گیری کنید.\n۲. از ابزار مناسب مانند خط‌کش یا پرگار برای اندازه‌گیری استفاده کنید.\n۳. نقطه مربوطه را روی محور اعداد مشخص کنید.", - "example": "عدد √5 را روی محور اعداد نشان دهید.", + "example": "عدد √۵ را روی محور اعداد نشان دهید.", "steps": [ - "√5 را به شکل وتر یک مثلث قائم‌الزاویه می‌نویسیم: 2² + 1² = 4 + 1 = 5.", + "√۵ را به شکل وتر یک مثلث قائم‌الزاویه می‌نویسیم: ۲² + ۱² = ۴ + ۱ = ۵.", "پس مثلثی می‌سازیم که ضلع‌های قائمش ۲ و ۱ باشند؛ از نقطه‌ی ۲ روی محور، عمودی به طول ۱ رسم می‌کنیم.", - "مبدأ را به سر این عمود وصل می‌کنیم؛ این پاره‌خط وتر است و طولش √5 است.", + "مبدأ را به سر این عمود وصل می‌کنیم؛ این پاره‌خط وتر است و طولش √۵ است.", "پرگار را به اندازه‌ی این وتر باز می‌کنیم، نوک آن را روی مبدأ می‌گذاریم و کمان می‌زنیم تا محور را قطع کند.", - "✅ جواب: محل برخورد کمان با محور، نقطه‌ی √5 ≈ 2٫24 است." + "✅ جواب: محل برخورد کمان با محور، نقطه‌ی √۵ ≈ ۲٫۲۴ است." ], "figures": [ { @@ -92494,25 +90169,25 @@ { "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", "introText": "۱. بررسی کنید که اعداد زیر رادیکال مثبت باشند.\n۲. از خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها استفاده کنید:\n - √a × √b = √(a × b)\n - √a ÷ √b = √(a ÷ b)\n۳. محاسبات را انجام دهید و نتیجه را ساده کنید.", - "example": "در تساوی‌های زیر، جاهای خالی را پر کنید:\n\n√7 × √8 = □\n√14 = √7 × □\n√16 × 25 = √16 × √25 = □ × □", + "example": "در تساوی‌های زیر، جاهای خالی را پر کنید:\n\n√۷ × √۸ = □\n√۱۴ = √۷ × □\n√۱۶ × ۲۵ = √۱۶ × √۲۵ = □ × □", "steps": [ - "√7 × √8 = √(7×8) = √56.", - "√14 = √7 × √2 پس جای خالی دوم برابر است با √2.", - "√16 × 25 = √16 × √25 = 4 × 5 = 20.", + "√۷ × √۸ = √(۷×۸) = √۵۶.", + "√۱۴ = √۷ × √۲ پس جای خالی دوم برابر است با √۲.", + "√۱۶ × ۲۵ = √۱۶ × √۲۵ = ۴ × ۵ = ۲۰.", "بنابراین:", - "√7 × √8 = √56", - "✅ جواب: √56, √2, 4×5" + "√۷ × √۸ = √۵۶", + "✅ جواب: √۵۶, √۲, ۴×۵" ] }, { "title": "بررسی درستی روابط رادیکالی", "introText": "۱. رابطه داده شده را بررسی کنید.\n۲. از خواص رادیکال‌ها استفاده کنید تا صحت رابطه مشخص شود.\n۳. اگر رابطه درست باشد، آن را تأیید کنید؛ در غیر این صورت، نادرستی آن را توضیح دهید.", - "example": "کدام یک از عبارات زیر درست و کدام نادرست است؟\n\n√50 = 25\n√50 = 5 × √2", + "example": "کدام یک از عبارات زیر درست و کدام نادرست است؟\n\n√۵۰ = ۲۵\n√۵۰ = ۵ × √۲", "steps": [ - "√50 را به صورت √(25×2) تجزیه می‌کنیم.", - "√50 = √25 × √2 = 5 × √2.", - "عبارت اول: √50 = 25 نادرست است چون 25 مربع کامل نیست برابر با √50.", - "عبارت دوم: √50 = 5 × √2 درست است.", + "√۵۰ را به صورت √(۲۵×۲) تجزیه می‌کنیم.", + "√۵۰ = √۲۵ × √۲ = ۵ × √۲.", + "عبارت اول: √۵۰ = ۲۵ نادرست است چون ۲۵ مربع کامل نیست برابر با √۵۰.", + "عبارت دوم: √۵۰ = ۵ × √۲ درست است.", "نتیجه: عبارت اول نادرست و عبارت دوم درست است.", "✅ جواب: عبارت اول نادرست، عبارت دوم درست است." ] @@ -92590,9 +90265,9 @@ "example": "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر ۵۰ را پیدا کنید.", "steps": [ "عدد زیر رادیکال ۵۰ است.", - "جذر ۵۰ تقریباً برابر با ۷.۱۴ است.", - "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به ۷.۱۴ عدد ۷ است.", - "✅ جواب: 7" + "جذر ۵۰ تقریباً برابر با ۷٫۱۴ است.", + "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به ۷٫۱۴ عدد ۷ است.", + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -92788,7 +90463,7 @@ "توان اول ۴ و توان دوم ۲ است، پس ۴ - ۲ = ۲.", "حالا می‌توانیم بنویسیم: ۲⁴ ÷ ۲² = ۲².", "حالا ۲² را محاسبه می‌کنیم: ۲² = ۴.", - "✅ جواب: 4" + "✅ جواب: ۴" ] } ] @@ -92819,14 +90494,14 @@ { "title": "پیدا کردن اعداد روی محور", "introText": "۱. اعداد را به ترتیب صعودی مرتب کنید.\n۲. مکان هر عدد را روی محور مشخص کنید.\n۳. اعداد منفی در سمت چپ و اعداد مثبت در سمت راست قرار می‌گیرند.", - "example": "اعداد -3، 1، 0، 4 و -1 را روی محور عددی مشخص کنید.", + "example": "اعداد -۳، ۱، ۰، ۴ و -۱ را روی محور عددی مشخص کنید.", "steps": [ - "اعداد را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم: -3، -1، 0، 1، 4.", - "مکان عدد -3 را در سمت چپ محور مشخص می‌کنیم.", - "مکان عدد -1 را در سمت چپ محور و بعد از -3 مشخص می‌کنیم.", - "مکان عدد 0 را در وسط محور مشخص می‌کنیم.", - "مکان عدد 1 را در سمت راست محور و بعد از 0 مشخص می‌کنیم.", - "✅ جواب: -3، -1، 0، 1، 4" + "اعداد را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم: -۳، -۱، ۰، ۱، ۴.", + "مکان عدد -۳ را در سمت چپ محور مشخص می‌کنیم.", + "مکان عدد -۱ را در سمت چپ محور و بعد از -۳ مشخص می‌کنیم.", + "مکان عدد ۰ را در وسط محور مشخص می‌کنیم.", + "مکان عدد ۱ را در سمت راست محور و بعد از ۰ مشخص می‌کنیم.", + "✅ جواب: -۳، -۱، ۰، ۱، ۴" ], "figures": [ { @@ -93011,12 +90686,12 @@ { "title": "محاسبه دامنه تغییرات", "introText": "۱. کمترین مقدار داده‌ها را پیدا کنید.\n۲. بیشترین مقدار داده‌ها را پیدا کنید.\n۳. دامنه تغییرات را با تفریق کمترین مقدار از بیشترین مقدار محاسبه کنید.", - "example": "داده‌های قد ۴۰ نفر از مردان ساکن یک شهر کوچک بر حسب سانتی‌متر به صورت زیر است: 181، 147، 184، 167، 175، 150، 192، 178، 174، 153، 185، 173، 168، 164، 151، 130، 170، 168، 193، 171، 137، 165، 138، 163، 142، 173، 167، 162، 151، 143، 190، 173، 158، 205، 170، 159، 176، 179، 157، 183، 165. کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید و دامنه تغییرات داده‌ها را بیابید.", + "example": "داده‌های قد ۴۰ نفر از مردان ساکن یک شهر کوچک بر حسب سانتی‌متر به صورت زیر است: ۱۸۱، ۱۴۷، ۱۸۴، ۱۶۷، ۱۷۵، ۱۵۰، ۱۹۲، ۱۷۸، ۱۷۴، ۱۵۳، ۱۸۵، ۱۷۳، ۱۶۸، ۱۶۴، ۱۵۱، ۱۳۰، ۱۷۰، ۱۶۸، ۱۹۳، ۱۷۱، ۱۳۷، ۱۶۵، ۱۳۸، ۱۶۳، ۱۴۲، ۱۷۳، ۱۶۷، ۱۶۲، ۱۵۱، ۱۴۳، ۱۹۰، ۱۷۳، ۱۵۸، ۲۰۵، ۱۷۰، ۱۵۹، ۱۷۶، ۱۷۹، ۱۵۷، ۱۸۳، ۱۶۵. کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید و دامنه تغییرات داده‌ها را بیابید.", "steps": [ - "کمترین داده: 130 سانتی‌متر", - "بیشترین داده: 205 سانتی‌متر", - "دامنه تغییرات = بیشترین داده - کمترین داده = 205 - 130 = 75 سانتی‌متر", - "✅ جواب: کمترین: 130، بیشترین: 205، دامنه: 75" + "کمترین داده: ۱۳۰ سانتی‌متر", + "بیشترین داده: ۲۰۵ سانتی‌متر", + "دامنه تغییرات = بیشترین داده - کمترین داده = ۲۰۵ - ۱۳۰ = ۷۵ سانتی‌متر", + "✅ جواب: کمترین: ۱۳۰، بیشترین: ۲۰۵، دامنه: ۷۵" ] }, { @@ -93193,12 +90868,12 @@ { "title": "محاسبه میانگین داده‌ها", "introText": "۱. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. تعداد داده‌ها را مشخص کنید.\n۳. مجموع داده‌ها را بر تعداد داده‌ها تقسیم کنید تا میانگین به دست آید.", - "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس تاریخ به ترتیب 14، 16، 15، 18 و 17 است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.", + "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس تاریخ به ترتیب ۱۴، ۱۶، ۱۵، ۱۸ و ۱۷ است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.", "steps": [ - "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: 14 + 16 + 15 + 18 + 17 = 80.", - "تعداد نمره‌ها را مشخص می‌کنیم: 5 نمره وجود دارد.", - "میانگین را محاسبه می‌کنیم: 80 ÷ 5 = 16.", - "✅ جواب: 16" + "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۱۴ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۸ + ۱۷ = ۸۰.", + "تعداد نمره‌ها را مشخص می‌کنیم: ۵ نمره وجود دارد.", + "میانگین را محاسبه می‌کنیم: ۸۰ ÷ ۵ = ۱۶.", + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -93227,14 +90902,14 @@ { "title": "محاسبه اختلاف نمره‌ها با میانگین", "introText": "۱. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. اختلاف هر داده با میانگین را محاسبه کنید.\n۳. داده‌های بالاتر و پایین‌تر از میانگین را جداگانه بررسی کنید.", - "example": "میانگین نمره‌های 7 درس یک دانش‌آموز 16.5 است. اگر نمره‌های دو درس دیگر او 17 و 15 به این داده‌ها اضافه شود، میانگین جدید را پیدا کنید.", + "example": "میانگین نمره‌های ۷ درس یک دانش‌آموز ۱۶٫۵ است. اگر نمره‌های دو درس دیگر او ۱۷ و ۱۵ به این داده‌ها اضافه شود، میانگین جدید را پیدا کنید.", "steps": [ - "مجموع نمره‌های اولیه = 16.5 × 7 = 115.5", - "مجموع نمره‌های جدید = 115.5 + 17 + 15 = 147.5", - "تعداد نمره‌ها = 7 + 2 = 9", - "میانگین جدید = 147.5 ÷ 9 ≈ 16.39", - "میانگین جدید حدود 16.39 است.", - "✅ جواب: 16.39 (تقریبی)" + "مجموع نمره‌های اولیه = ۱۶٫۵ × ۷ = ۱۱۵٫۵", + "مجموع نمره‌های جدید = ۱۱۵٫۵ + ۱۷ + ۱۵ = ۱۴۷٫۵", + "تعداد نمره‌ها = ۷ + ۲ = ۹", + "میانگین جدید = ۱۴۷٫۵ ÷ ۹ ≈ ۱۶٫۳۹", + "میانگین جدید حدود ۱۶٫۳۹ است.", + "✅ جواب: ۱۶٫۳۹ (تقریبی)" ] }, { @@ -93334,7 +91009,7 @@ "مجموع نمرات جدید پس از حذف نمره‌ی ۱۰: ۱۲ + ۱۵ + ۱۷ + ۲۰ = ۶۴", "تعداد نمرات باقی‌مانده: ۴", "میانگین نمرات جدید: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶", - "✅ جواب: 16" + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -93369,13 +91044,13 @@ { "title": "محاسبه احتمال با شمارش حالات", "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.", - "example": "فرض کنید 10 کارت داریم که روی آنها اعداد 1 تا 10 نوشته شده است. (الف) در چند تا از آنها عدد روی کارت، اول است؟ (ب) در چند تا از آنها عدد روی کارت، مرکب است؟ (ج) احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد چقدر است؟ احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد چقدر است؟", + "example": "فرض کنید ۱۰ کارت داریم که روی آنها اعداد ۱ تا ۱۰ نوشته شده است. (الف) در چند تا از آنها عدد روی کارت، اول است؟ (ب) در چند تا از آنها عدد روی کارت، مرکب است؟ (ج) احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد چقدر است؟ احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد چقدر است؟", "steps": [ - "فضای نمونه = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} که اندازه آن 10 است.", - "اعداد اول در این مجموعه: 2، 3، 5، 7 → تعداد = 4.", - "اعداد مرکب: 4، 6، 8، 9، 10 → تعداد = 5.", - "بنابراین: احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد = تعداد اعداد اول ÷ کل کارت‌ها = 4 ÷ 10 = 2/5.", - "احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد = 5 ÷ 10 = 1/2.", + "فضای نمونه = {۱,۲,۳,۴,۵,۶,۷,۸,۹,۱۰} که اندازه آن ۱۰ است.", + "اعداد اول در این مجموعه: ۲، ۳، ۵، ۷ → تعداد = ۴.", + "اعداد مرکب: ۴، ۶، ۸، ۹، ۱۰ → تعداد = ۵.", + "بنابراین: احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد = تعداد اعداد اول ÷ کل کارت‌ها = ۴ ÷ ۱۰ = ۲/۵.", + "احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد = ۵ ÷ ۱۰ = ۱/۲.", "✅ جواب: ۴، ۵، ۰/۴ و ۰/۵" ] }, @@ -93384,8 +91059,8 @@ "introText": "۱. تمامی حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا احتمال وقوع هر حالت برابر است یا خیر.\n۳. حالت‌های هم‌شانس را یادداشت کنید.", "example": "در هر یک از موارد زیر، حالت‌های هم‌شانس را بنویسید:\nالف) عقربه چرخنده را می‌چرخانیم.\nب) تاسی را می‌اندازیم.", "steps": [ - "الف) چرخ دارای 4 بخش رنگی مساوی است (قرمز، آبی، زرد، سبز). احتمال آمدن هر رنگ برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: قرمز، آبی، زرد، سبز.", - "ب) تاس دارای 6 وجه است که هر وجه عددی از 1 تا 6 دارد. احتمال آمدن هر عدد برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: 1، 2، 3، 4، 5، 6.", + "الف) چرخ دارای ۴ بخش رنگی مساوی است (قرمز، آبی، زرد، سبز). احتمال آمدن هر رنگ برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: قرمز، آبی، زرد، سبز.", + "ب) تاس دارای ۶ وجه است که هر وجه عددی از ۱ تا ۶ دارد. احتمال آمدن هر عدد برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶.", "✅ جواب: الف) قرمز، آبی، زرد، سبز. ب) ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶." ] }, @@ -93397,8 +91072,8 @@ "تعداد کل مهره‌ها برابر با ۱۰ است.", "تعداد مهره‌های قرمز برابر با ۴ است.", "احتمال برداشتن یک مهره قرمز برابر است با ۴ تقسیم بر ۱۰.", - "احتمال برابر با 0.4 است.", - "✅ جواب: 0.4" + "احتمال برابر با ۰٫۴ است.", + "✅ جواب: ۰٫۴" ], "figures": [ { @@ -93423,13 +91098,13 @@ { "title": "محاسبه احتمال", "introText": "۱. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۲. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۳. احتمال رخ دادن پیشامد را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.", - "example": "وقتی یک سکه را می‌اندازیم، قبل از اینکه به زمین برسد نمی‌دانیم چه پیش می‌آید؛ یعنی روی سکه می‌آید یا پشت آن! اما می‌دانیم که دو حالت ممکن است پیش آید: روی سکه یا پشت سکه! از آنجا که این دو حالت مشابه‌اند، امکان اینکه روی سکه یا پشت آن بیاید، برابر است و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن، روی سکه می‌آید، پس احتمال اینکه روی آن بیاید 1/2 است؛ به همین ترتیب، احتمال اینکه پشت سکه هم بیاید، 1/2 است.", + "example": "وقتی یک سکه را می‌اندازیم، قبل از اینکه به زمین برسد نمی‌دانیم چه پیش می‌آید؛ یعنی روی سکه می‌آید یا پشت آن! اما می‌دانیم که دو حالت ممکن است پیش آید: روی سکه یا پشت سکه! از آنجا که این دو حالت مشابه‌اند، امکان اینکه روی سکه یا پشت آن بیاید، برابر است و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن، روی سکه می‌آید، پس احتمال اینکه روی آن بیاید ۱/۲ است؛ به همین ترتیب، احتمال اینکه پشت سکه هم بیاید، ۱/۲ است.", "steps": [ - "تعداد کل حالت‌ها: 2 (رو و پشت)", - "احتمال آمدن رو = 1/2", - "احتمال آمدن پشت = 1/2", + "تعداد کل حالت‌ها: ۲ (رو و پشت)", + "احتمال آمدن رو = ۱/۲", + "احتمال آمدن پشت = ۱/۲", "چون دو حالت مشابه‌اند، احتمال هر کدام برابر است.", - "✅ جواب: احتمال رو و پشت هر کدام 1/2 است." + "✅ جواب: احتمال رو و پشت هر کدام ۱/۲ است." ] }, { @@ -93525,7 +91200,7 @@ "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد مهره‌های مطلوب (مثلاً سبز) را تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد مهره‌های مطلوب به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n۴. در صورت نیاز، احتمال را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.", "example": "معلم از دانش‌آموزان پرسید: «یک مهره را به طور تصادفی از کیسه‌ای که در آن سه مهره سبز و یک مهره سفید است، بیرون می‌آوریم. چند حالت هم‌شانس می‌تواند رخ دهد؟»\nبلافاصله شایان پاسخ داد: «(دو حالت: سبز، سفید)» سپس علی برای اینکه بتواند پاسخ سؤال را بدهد، مهره‌های سبز را شماره‌گذاری کرد و پاسخ داد: «چهار حالت: سبز ۱، سبز ۲، سبز ۳، سفید»\nبه نظر شما چرا پاسخ علی درست است؟", "steps": [ - "تعداد کل مهره‌ها: 4 (سه مهره سبز و یک مهره سفید)", + "تعداد کل مهره‌ها: ۴ (سه مهره سبز و یک مهره سفید)", "شایان فقط رنگ‌ها را در نظر گرفته و دو حالت سبز و سفید را گفته است.", "علی هر مهره سبز را جداگانه شماره‌گذاری کرده و چهار حالت مجزا را در نظر گرفته است.", "پاسخ علی درست است چون هر مهره سبز به عنوان یک حالت مجزا در نظر گرفته شده و احتمال انتخاب هر مهره برابر است.", @@ -93540,8 +91215,8 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.", "تعداد حالت‌های مطلوب (دختران) ۱۲ نفر است.", "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۲۰.", - "محاسبه می‌کنیم: 12 ÷ 20 = 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "محاسبه می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۲۰ = ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -93601,9 +91276,9 @@ "هر سکه دو حالت دارد: رو یا پشت.", "برای دو سکه اول، چهار حالت داریم: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.", "سکه سوم نیز دو حالت دارد: رو یا پشت.", - "بنابراین، تعداد کل حالات ممکن برای سه سکه برابر 2 × 2 × 2 = 8 حالت است.", + "بنابراین، تعداد کل حالات ممکن برای سه سکه برابر ۲ × ۲ × ۲ = ۸ حالت است.", "جدول عرفان را کامل می‌کنیم:", - "برای هر حالت دو سکه اول، دو حالت برای سکه سوم داریم. به عنوان مثال، برای حالت رو-رو دو حالت داریم: رو-رو-رو و رو-رو-پشت. به همین ترتیب برای بقیه حالات جدول را کامل می‌کنیم. نتیجه: تعداد کل حالات ممکن 8 است.", + "برای هر حالت دو سکه اول، دو حالت برای سکه سوم داریم. به عنوان مثال، برای حالت رو-رو دو حالت داریم: رو-رو-رو و رو-رو-پشت. به همین ترتیب برای بقیه حالات جدول را کامل می‌کنیم. نتیجه: تعداد کل حالات ممکن ۸ است.", "✅ جواب: ۸ حالت" ], "figures": [ @@ -93773,8 +91448,8 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ است.", "تعداد دختران ۱۲ است.", "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۱۲ ÷ ۲۰.", - "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ] }, { @@ -93803,7 +91478,7 @@ "برای انتخاب تی‌شرت ۳ گزینه داریم: قرمز، آبی، سبز.", "برای انتخاب شلوار ۲ گزینه داریم: کوتاه، بلند.", "تعداد کل حالات ممکن را با ضرب تعداد گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] }, { @@ -93893,7 +91568,7 @@ "تعداد رنگ‌ها: ۲", "تعداد اندازه‌ها: ۴", "تعداد کل ترکیب‌ها = ۳ × ۲ × ۴ = ۲۴", - "✅ جواب: 24" + "✅ جواب: ۲۴" ] }, { @@ -94026,12 +91701,12 @@ { "title": "محاسبه میانگین داده‌ها", "introText": "۱. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n۳. مجموع داده‌ها را بر تعداد داده‌ها تقسیم کنید.", - "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس علوم 14، 16، 15، 18 و 20 است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.", + "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس علوم ۱۴، ۱۶، ۱۵، ۱۸ و ۲۰ است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.", "steps": [ - "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: 14 + 16 + 15 + 18 + 20 = 83.", - "تعداد نمره‌ها را می‌شماریم: 5 نمره داریم.", - "مجموع نمره‌ها را بر تعداد نمره‌ها تقسیم می‌کنیم: 83 ÷ 5 = 16.6.", - "✅ جواب: 16.6" + "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۱۴ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۸ + ۲۰ = ۸۳.", + "تعداد نمره‌ها را می‌شماریم: ۵ نمره داریم.", + "مجموع نمره‌ها را بر تعداد نمره‌ها تقسیم می‌کنیم: ۸۳ ÷ ۵ = ۱۶٫۶.", + "✅ جواب: ۱۶٫۶" ], "figures": [ { @@ -94176,11 +91851,11 @@ { "title": "رسم خط مماس بر دایره", "introText": "۱. دایره‌ای با مرکز O و شعاع مشخص رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۳. خطی از نقطه انتخاب‌شده رسم کنید که فقط یک نقطه مشترک با دایره داشته باشد.\n۴. بررسی کنید که خط رسم‌شده بر شعاع دایره عمود باشد.", - "example": "خط d بر دایره c به مرکز O و شعاع 2 مماس است. کدام پاره‌خط فاصله مرکز دایره از خط d را نشان می‌دهد؟ اندازه این پاره‌خط را با 3 مقایسه کنید.", + "example": "خط d بر دایره c به مرکز O و شعاع ۲ مماس است. کدام پاره‌خط فاصله مرکز دایره از خط d را نشان می‌دهد؟ اندازه این پاره‌خط را با ۳ مقایسه کنید.", "steps": [ "پاره‌خط OH که از مرکز O به خط d رسم شده و بر آن عمود است، کوتاه‌ترین فاصله مرکز دایره تا خط d است.", - "چون خط d مماس بر دایره است، فاصله مرکز تا خط برابر شعاع دایره است که 2 است.", - "بنابراین، طول OH برابر 2 است و چون 2 < 3، نتیجه می‌گیریم که فاصله مرکز دایره از خط d کمتر از 3 است.", + "چون خط d مماس بر دایره است، فاصله مرکز تا خط برابر شعاع دایره است که ۲ است.", + "بنابراین، طول OH برابر ۲ است و چون ۲ < ۳، نتیجه می‌گیریم که فاصله مرکز دایره از خط d کمتر از ۳ است.", "✅ جواب: OH = ۲ و ۲ < ۳" ], "figures": [ @@ -95012,9 +92687,9 @@ "فاصله OA را داریم که برابر ۱۳ سانتی‌متر است.", "شعاع دایره OB برابر ۵ سانتی‌متر است.", "با استفاده از قضیه فیثاغورث، می‌نویسیم: AB² = OA² - OB².", - "AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.", - "پس AB = √144 = 12 سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 12" + "AB² = ۱۳² - ۵² = ۱۶۹ - ۲۵ = ۱۴۴.", + "پس AB = √۱۴۴ = ۱۲ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -95096,8 +92771,8 @@ "steps": [ "حجم مکعب با فرمول V = a³ محاسبه می‌شود که در آن a طول ضلع مکعب است.", "طول ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.", - "حجم را با جایگذاری مقدار طول ضلع در فرمول محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 64 سانتی‌متر مکعب.", - "✅ جواب: 64" + "حجم را با جایگذاری مقدار طول ضلع در فرمول محاسبه می‌کنیم: V = ۴³ = ۶۴ سانتی‌متر مکعب.", + "✅ جواب: ۶۴" ], "figures": [ { @@ -95321,13 +92996,13 @@ { "title": "اندازه‌گیری زاویه مرکزی", "introText": "۱. کمان روبروی زاویه مرکزی را مشخص کنید.\n۲. اندازه زاویه مرکزی را با استفاده از اطلاعات داده‌شده (مانند طول کمان یا محیط دایره) محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا زاویه مرکزی با کمان روبرو متناسب است.", - "example": "نیمساز زاویه مرکزی AOB است و زاویه AOB برابر 36 درجه است. اندازه هر یک از کمان‌های AD و BD چند درجه است؟", + "example": "نیمساز زاویه مرکزی AOB است و زاویه AOB برابر ۳۶ درجه است. اندازه هر یک از کمان‌های AD و BD چند درجه است؟", "steps": [ "از آنجا که OD نیمساز زاویه مرکزی AOB است، زاویه AOD و BOD هر کدام نصف زاویه AOB هستند.", - "زاویه AOB = 36 درجه", - "پس زاویه AOD = زاویه BOD = 36 ÷ 2 = 18 درجه", + "زاویه AOB = ۳۶ درجه", + "پس زاویه AOD = زاویه BOD = ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸ درجه", "کمان AD متناظر با زاویه AOD است و کمان BD متناظر با زاویه BOD است.", - "بنابراین اندازه هر کمان AD و BD برابر 18 درجه است.", + "بنابراین اندازه هر کمان AD و BD برابر ۱۸ درجه است.", "✅ جواب: ۱۸ درجه" ], "figures": [ @@ -95945,7 +93620,7 @@ "example": "دهانه پرگار را به اندازه شعاع دایره زیر باز کنید. از یک نقطه دایره شروع کنید و پی‌درپی کمان بزنید. به این ترتیب، دایره به چند کمان تقسیم می‌شود؟ هر کمان چند درجه است؟", "steps": [ "با باز کردن دهانه پرگار به اندازه شعاع دایره و پی‌درپی کمان زدن از یک نقطه، دایره به ۶ کمان مساوی تقسیم می‌شود.", - "چون مجموع زوایای دایره ۳۶۰ درجه است، هر کمان برابر است با 360 ÷ 6 = 60 درجه.", + "چون مجموع زوایای دایره ۳۶۰ درجه است، هر کمان برابر است با ۳۶۰ ÷ ۶ = ۶۰ درجه.", "✅ جواب: ۶ کمان ۶۰ درجه‌ای" ], "figures": [ @@ -96246,11 +93921,11 @@ { "title": "اندازه‌گیری زاویه محاطی با پر کردن جاهای خالی", "introText": "۱. روابط بین زاویه‌ها و کمان‌ها را بررسی کنید.\n۲. جاهای خالی را با استفاده از اطلاعات داده‌شده پر کنید.\n۳. اندازه زاویه محاطی را محاسبه کنید.", - "example": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", + "example": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن ۸۰ درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", "steps": [ - "اندازه کمان AD برابر 80 درجه است.", + "اندازه کمان AD برابر ۸۰ درجه است.", "زاویه محاطی C که مقابل کمان AD قرار دارد، برابر نصف اندازه کمان است.", - "بنابراین: زاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه.", + "بنابراین: زاویه C = ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰ درجه.", "✅ جواب: ۴۰ درجه" ], "figures": [ @@ -96441,11 +94116,11 @@ { "title": "محاسبه زاویه‌ها و کمان‌ها در دایره", "introText": "۱. زاویه مرکزی داده شده را بررسی کنید.\n۲. از رابطه زاویه مرکزی و کمان متناظر استفاده کنید: اندازه کمان برابر با زاویه مرکزی است.\n۳. اگر زاویه یا کمان مجهول باشد، از روابط هندسی و داده‌های دیگر استفاده کنید.", - "example": "در دایره‌ای با مرکز O، زاویه مرکزی AOB برابر با 72 درجه است. اندازه کمان AB چند درجه است؟", + "example": "در دایره‌ای با مرکز O، زاویه مرکزی AOB برابر با ۷۲ درجه است. اندازه کمان AB چند درجه است؟", "steps": [ - "زاویه مرکزی AOB برابر 72 درجه است.", + "زاویه مرکزی AOB برابر ۷۲ درجه است.", "اندازه کمان متناظر با این زاویه مرکزی برابر با اندازه زاویه مرکزی است.", - "بنابراین، کمان AB برابر 72 درجه است.", + "بنابراین، کمان AB برابر ۷۲ درجه است.", "✅ جواب: ۷۲ درجه" ], "figures": [ @@ -96708,7 +94383,7 @@ "زاویه کامل دایره ۳۶۰ درجه است.", "برای تقسیم دایره به ۶ قسمت مساوی، ۳۶۰ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.", "۳۶۰ ÷ ۶ = ۶۰ درجه. هر قسمت زاویه‌ای برابر با ۶۰ درجه دارد.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ], "figures": [ { @@ -97095,7 +94770,7 @@ "شعاع دایره برابر ۵ سانتی‌متر است.", "برای محاسبه قطر، از فرمول قطر = ۲ × شعاع استفاده می‌کنیم.", "قطر = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 10" + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -97265,7 +94940,7 @@ "برای بررسی اینکه مستطیل درون دایره قرار می‌گیرد، از فرمول قطر دایره استفاده می‌کنیم: قطر = ۲ × شعاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.", "طول و عرض مستطیل را با هم مقایسه می‌کنیم: طول مستطیل (۶ سانتی‌متر) و عرض مستطیل (۳ سانتی‌متر) باید کمتر از قطر دایره (۱۰ سانتی‌متر) باشند.", "از آنجا که ۶ < ۱۰ و ۳ < ۱۰، مستطیل درون دایره قرار می‌گیرد.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -97382,11 +95057,11 @@ "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها می‌توان از لیست کردن اعضا یا استفاده از نمودار وِن استفاده کرد. در نمودار وِن، اعضای مجموعه‌ها در دایره‌های مختلف قرار می‌گیرند و اشتراک آن‌ها در ناحیه‌های مشترک نمایش داده می‌شود.", "example": "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کوچکتر از ۵ و مجموعه B شامل اعداد طبیعی کوچکتر از ۷ است. اعضای این دو مجموعه را مشخص کنید و اشتراک آن‌ها را بیابید.", "steps": [ - "مجموعه A را مشخص می‌کنیم: A = {1, 2, 3, 4}", - "مجموعه B را مشخص می‌کنیم: B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}", - "اکنون اشتراک دو مجموعه A و B را پیدا می‌کنیم: A ∩ B = {1, 2, 3, 4}", + "مجموعه A را مشخص می‌کنیم: A = {۱, ۲, ۳, ۴}", + "مجموعه B را مشخص می‌کنیم: B = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶}", + "اکنون اشتراک دو مجموعه A و B را پیدا می‌کنیم: A ∩ B = {۱, ۲, ۳, ۴}", "اعضای اشتراک را لیست می‌کنیم.", - "✅ جواب: {1, 2, 3, 4}" + "✅ جواب: {۱, ۲, ۳, ۴}" ], "figures": [ { @@ -97636,7 +95311,7 @@ "اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند و شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ هستند.", "ما باید اعداد طبیعی کمتر از ۱۰ را در نظر بگیریم.", "بنابراین، اعضای مجموعه A شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ و ۹ می‌شود.", - "✅ جواب: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}" + "✅ جواب: {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷, ۸, ۹}" ] }, { @@ -97697,13 +95372,13 @@ { "title": "تشکیل مجموعه", "introText": "۱. عناصر مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مجموعه را با استفاده از نمادهای ریاضی تشکیل دهید.\n۳. اعضای مجموعه را بنویسید.", - "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", + "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ ۶} و B = {x ∈ Z | -۲ ≤ x ≤ ۳} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.", "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.", - "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.", - "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.", - "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}" + "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶}.", + "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-۲, -۱, ۰, ۱, ۲, ۳}.", + "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {۱, ۲, ۳}.", + "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-۲, -۱, ۰, ۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶}.", + "✅ جواب: A={۱,۲,۳,۴,۵,۶}, B={-۲,-۱,۰,۱,۲,۳}, اشتراک={۱,۲,۳}, اجتماع={-۲,-۱,۰,۱,۲,۳,۴,۵,۶}" ] }, { @@ -98069,10 +95744,10 @@ "introText": "۱. تعیین مجموعه حالت‌های ممکن (S).\n۲. تعیین مجموعه حالت‌های مطلوب (A).\n۳. محاسبه تعداد عناصر مجموعه A و S.\n۴. استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) برای محاسبه احتمال.", "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.", "steps": [ - "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.", - "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.", + "مجموعه حالات ممکن تاس S = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶} است که n(S) = ۶.", + "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = ۰.", "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:", - "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0.", + "P(C) = n(C) / n(S) = ۰ / ۶ = ۰.", "✅ جواب: ۰" ] }, @@ -98149,10 +95824,10 @@ "steps": [ "تعداد کل افراد را مشخص می‌کنیم که برابر با ۵ است.", "تعداد افرادی که باید انتخاب شوند را مشخص می‌کنیم که برابر با ۲ است.", - "از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم: C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) که در اینجا n=5 و k=2 است.", - "محاسبه می‌کنیم: C(5, 2) = 5! / (2! × (5-2)!) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.", - "بنابراین، تعداد حالات مختلف برای انتخاب ۲ نفر برابر با 10 است.", - "✅ جواب: 10" + "از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم: C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) که در اینجا n=۵ و k=۲ است.", + "محاسبه می‌کنیم: C(۵, ۲) = ۵! / (۲! × (۵-۲)!) = ۵! / (۲! × ۳!) = (۵ × ۴) / (۲ × ۱) = ۱۰.", + "بنابراین، تعداد حالات مختلف برای انتخاب ۲ نفر برابر با ۱۰ است.", + "✅ جواب: ۱۰" ] } ] @@ -98226,14 +95901,14 @@ { "title": "مقایسه کسرها", "introText": "۱. کسرها را به صورت عددی بنویسید.\n۲. کسرها را با استفاده از روش‌های مختلف مانند روش بهار یا روش مریم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه مقایسه را با استفاده از نمادهای <، > یا = نشان دهید.", - "example": "می‌خواهیم کسرهای 1/3 و 2/6 را با دو روش مختلف مقایسه کنیم. روش مریم: نمایش کسرها روی محور عددی و روش بهار: تبدیل کسرها به مخرج مشترک و مقایسه.", + "example": "می‌خواهیم کسرهای ۱/۳ و ۲/۶ را با دو روش مختلف مقایسه کنیم. روش مریم: نمایش کسرها روی محور عددی و روش بهار: تبدیل کسرها به مخرج مشترک و مقایسه.", "steps": [ "روش مریم:", - "کسر 1/3 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", - "کسر 2/6 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", - "مشاهده می‌کنیم که 1/3 برابر 2/6 است چون هر دو نقطه در یک موقعیت قرار دارند.", + "کسر ۱/۳ را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", + "کسر ۲/۶ را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.", + "مشاهده می‌کنیم که ۱/۳ برابر ۲/۶ است چون هر دو نقطه در یک موقعیت قرار دارند.", "روش بهار:", - "مخرج مشترک کسرها 6 است. 1/3 را به صورت 2/6 تبدیل می‌کنیم (1×2)/(3×2)=2/6. حالا 2/6 و 2/6 را مقایسه می‌کنیم که برابرند. نتیجه: 1/3 = 2/6.", + "مخرج مشترک کسرها ۶ است. ۱/۳ را به صورت ۲/۶ تبدیل می‌کنیم (۱×۲)/(۳×۲)=۲/۶. حالا ۲/۶ و ۲/۶ را مقایسه می‌کنیم که برابرند. نتیجه: ۱/۳ = ۲/۶.", "✅ جواب: ۱/۳ = ۲/۶" ], "figures": [ @@ -98275,14 +95950,14 @@ { "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها", "introText": "برای محاسبه و ساده‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید، سپس صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید و در نهایت کسر را ساده کنید.", - "example": "کسرهای 3/4 و 1/6 را با هم جمع کنید و نتیجه را ساده کنید.", + "example": "کسرهای ۳/۴ و ۱/۶ را با هم جمع کنید و نتیجه را ساده کنید.", "steps": [ - "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.", - "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3/4 = 9/12.", - "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/6 = 2/12.", - "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 9 + 2 = 11.", - "بنابراین، کسر جمع شده برابر 11/12 است و ساده‌سازی نمی‌شود.", - "✅ جواب: 11/12" + "مخرج مشترک ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.", + "کسر ۳/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۳/۴ = ۹/۱۲.", + "کسر ۱/۶ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: ۱/۶ = ۲/۱۲.", + "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۹ + ۲ = ۱۱.", + "بنابراین، کسر جمع شده برابر ۱۱/۱۲ است و ساده‌سازی نمی‌شود.", + "✅ جواب: ۱۱/۱۲" ], "figures": [ { @@ -98326,11 +96001,11 @@ { "title": "نمایش عددهای گنگ روی محور", "introText": "۱. عدد گنگ مورد نظر را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مقدار تقریبی را روی محور عددی مشخص کنید. ۳. عدد را با توجه به مقدار تقریبی روی محور نمایش دهید.", - "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.", + "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √۲ مساوی ۱٫۴ است، آن را روی محور نشان دهید.", "steps": [ - "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.", - "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود." + "مقدار تقریبی √۲ برابر ۱٫۴ است.", + "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین ۱ و ۲ که نزدیک به ۱٫۴ است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √۲ نمایش می‌دهیم.", + "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین ۱ و ۲ نزدیک به ۱٫۴ رسم می‌شود." ], "figures": [ { @@ -98366,13 +96041,13 @@ { "title": "تشخیص مجموعه‌ها", "introText": "برای تشخیص زیرمجموعه‌ها، باید بررسی کنیم که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.", - "example": "کدام عبارت درست و کدام عبارت نادرست است؟\n1) Q ∩ Q' = ∅\n2) N ⊆ Q'\n3) Z ⊆ Q\n4) Z ⊆ Q'", + "example": "کدام عبارت درست و کدام عبارت نادرست است؟\n۱) Q ∩ Q' = ∅\n۲) N ⊆ Q'\n۳) Z ⊆ Q\n۴) Z ⊆ Q'", "steps": [ "درست است زیرا مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ اشتراکی ندارند.", "نادرست است چون اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد گویا هستند نه اعداد گنگ.", "درست است زیرا اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا هستند.", "نادرست است چون اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گنگ نیستند.", - "✅ جواب: 1 و 3 درست، 2 و 4 نادرست" + "✅ جواب: ۱ و ۳ درست، ۲ و ۴ نادرست" ] }, { @@ -98547,13 +96222,13 @@ { "title": "تفاوت مجموعه‌ها", "introText": "برای هر حالت، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با ذکر دلیل مشخص کنید.", - "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. تفاوت مجموعه A و B را پیدا کنید.", + "example": "مجموعه A = {۱, ۲, ۳, ۴} و مجموعه B = {۳, ۴, ۵, ۶} را در نظر بگیرید. تفاوت مجموعه A و B را پیدا کنید.", "steps": [ - "عناصر مجموعه A را بررسی می‌کنیم: {1, 2, 3, 4}", - "عناصر مجموعه B را بررسی می‌کنیم: {3, 4, 5, 6}", - "عناصر موجود در A که در B نیستند را پیدا می‌کنیم: 1 و 2", - "بنابراین، تفاوت مجموعه A و B برابر است با {1, 2}.", - "✅ جواب: {1, 2}" + "عناصر مجموعه A را بررسی می‌کنیم: {۱, ۲, ۳, ۴}", + "عناصر مجموعه B را بررسی می‌کنیم: {۳, ۴, ۵, ۶}", + "عناصر موجود در A که در B نیستند را پیدا می‌کنیم: ۱ و ۲", + "بنابراین، تفاوت مجموعه A و B برابر است با {۱, ۲}.", + "✅ جواب: {۱, ۲}" ], "figures": [ { @@ -98589,13 +96264,13 @@ { "title": "تکمیل تساوی مجموعه‌ها", "introText": "برای هر تساوی داده شده، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تساوی را تکمیل کنید.", - "example": "مجموعه A شامل اعداد {1, 2, 3, 4} و مجموعه B شامل اعداد {2, 3, 4, 5} است. تساوی A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} را تکمیل کنید.", + "example": "مجموعه A شامل اعداد {۱, ۲, ۳, ۴} و مجموعه B شامل اعداد {۲, ۳, ۴, ۵} است. تساوی A ∪ B = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵} را تکمیل کنید.", "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد 1، 2، 3 و 4 است.", - "مجموعه B شامل اعداد 2، 3، 4 و 5 است.", + "مجموعه A شامل اعداد ۱، ۲، ۳ و ۴ است.", + "مجموعه B شامل اعداد ۲، ۳، ۴ و ۵ است.", "اتحاد دو مجموعه A و B شامل تمام عناصر هر دو مجموعه می‌شود.", - "عناصر مجموعه A ∪ B عبارتند از: 1، 2، 3، 4 و 5.", - "✅ جواب: {1, 2, 3, 4, 5}" + "عناصر مجموعه A ∪ B عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵.", + "✅ جواب: {۱, ۲, ۳, ۴, ۵}" ], "figures": [ { @@ -98659,22 +96334,22 @@ { "title": "محاسبه قدر مطلق", "introText": "۱. عدد را بررسی کنید. ۲. اگر عدد مثبت یا صفر است، قدر مطلق همان عدد است. ۳. اگر عدد منفی است، قدر مطلق برابر با منفی آن عدد است.", - "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.", + "example": "قدر مطلق عدد -√۵ را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد ۰٫۰۴ را به صورت عددی نشان دهید.", "steps": [ - "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.", - "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.", - "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04" + "قدر مطلق -√۵ برابر است با √۵ زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√۵| = √۵.", + "قدر مطلق ۰٫۰۴ برابر است با ۰٫۰۴ چون عدد مثبت است: |۰٫۰۴| = ۰٫۰۴.", + "✅ جواب: |-√۵| = √۵ و |۰٫۰۴| = ۰٫۰۴" ] }, { "title": "فاصله نقاط روی محور", "introText": "۱. نقاط را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل اعداد آن‌ها است.", - "example": "دو نقطه A و B روی محور عددی به ترتیب در موقعیت های 3 و 8 قرار دارند. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.", + "example": "دو نقطه A و B روی محور عددی به ترتیب در موقعیت های ۳ و ۸ قرار دارند. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.", "steps": [ - "موقعیت نقطه A برابر با 3 و موقعیت نقطه B برابر با 8 است.", - "تفاضل موقعیت های دو نقطه را محاسبه می کنیم: 8 - 3 = 5.", - "فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل است: |5| = 5.", - "✅ جواب: 5" + "موقعیت نقطه A برابر با ۳ و موقعیت نقطه B برابر با ۸ است.", + "تفاضل موقعیت های دو نقطه را محاسبه می کنیم: ۸ - ۳ = ۵.", + "فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل است: |۵| = ۵.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -98758,7 +96433,7 @@ "هر دو عدد منفی هستند.", "عدد -۱۵ کوچکتر از -۱۰ است.", "بنابراین، عدد -۱۰ بزرگتر است.", - "✅ جواب: -10" + "✅ جواب: -۱۰" ], "figures": [ { @@ -98841,11 +96516,11 @@ { "title": "مقایسه عبارات", "introText": "۱. عبارات را به شکل ساده‌تری بنویسید. ۲. مقادیر عددی را محاسبه کنید. ۳. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.", - "example": "محاسبه کنید: |10 - 20 + 5| و |(-6) × (+10)|", + "example": "محاسبه کنید: |۱۰ - ۲۰ + ۵| و |(-۶) × (+۱۰)|", "steps": [ - "ابتدا داخل قدر مطلق‌ها را محاسبه می‌کنیم: 10 - 20 + 5 = -5 و (-6) × (+10) = -60.", - "سپس قدر مطلق آن‌ها را می‌گیریم: |-5| = 5 و |-60| = 60.", - "✅ جواب: 5 و 60" + "ابتدا داخل قدر مطلق‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۲۰ + ۵ = -۵ و (-۶) × (+۱۰) = -۶۰.", + "سپس قدر مطلق آن‌ها را می‌گیریم: |-۵| = ۵ و |-۶۰| = ۶۰.", + "✅ جواب: ۵ و ۶۰" ] }, { @@ -99162,10 +96837,10 @@ "introText": "۱. شکل لوزی را رسم کنید.\n۲. فرض کنید که شکل لوزی است.\n۳. حکم کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابر هستند.\n۴. با استفاده از خواص لوزی، اثبات کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابرند.", "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.", "steps": [ - "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.", - "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", + "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", + "زاویه خارجی برابر است با ۱۸۰ درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.", "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم. این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.", - "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C." + "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر ۱۸۰°−A است و چون A+B+C=۱۸۰°، پس ۱۸۰°−A = B+C." ], "figures": [ { @@ -99211,9 +96886,9 @@ { "title": "اثبات خواص مستطیل", "introText": "۱. فرض کنید شکل مستطیل است.\n۲. خواص مستطیل را بررسی کنید: زوایای داخلی ۹۰ درجه، اضلاع مقابل برابر و موازی.\n۳. اثبات کنید که قطرها برابر هستند.\n۴. از خواص موازی بودن و برابر بودن اضلاع استفاده کنید.", - "example": "فرض: ABCD مستطیل است. اثبات کنید که قطرهای مستطیل برابر هستند. همچنین نشان دهید که زاویه A برابر 90 درجه است، و AB برابر CD، AD برابر BC، و AB موازی CD، AD موازی BC.", + "example": "فرض: ABCD مستطیل است. اثبات کنید که قطرهای مستطیل برابر هستند. همچنین نشان دهید که زاویه A برابر ۹۰ درجه است، و AB برابر CD، AD برابر BC، و AB موازی CD، AD موازی BC.", "steps": [ - "از تعریف مستطیل داریم که همه زوایا قائمه هستند، پس زاویه A = 90 درجه.", + "از تعریف مستطیل داریم که همه زوایا قائمه هستند، پس زاویه A = ۹۰ درجه.", "اضلاع مقابل برابرند: AB = CD و AD = BC.", "اضلاع مقابل موازی هستند: AB || CD و AD || BC. قطرها AC و BD مثلث‌های قائم‌الزاویه را تشکیل می‌دهند. با استفاده از قضیه فیثاغورس: AC = √(AB² + BC²) و BD = √(AD² + DC²). چون AB = DC و AD = BC، پس AC = BD. بنابراین قطرهای مستطیل برابرند.", "✅ جواب: AC = BD" @@ -99262,9 +96937,9 @@ "introText": "۱. فرض کنید دو مثلث داده شده‌اند.\n۲. زوایای برابر را مشخص کنید.\n۳. از قضیه تساوی مثلث‌ها استفاده کنید.\n۴. اثبات کنید که دو مثلث برابر هستند.", "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.", "steps": [ - "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.", - "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.", - "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", + "مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.", + "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = ۱۸۰ درجه.", + "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = ۱۸۰ درجه. با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E. بنابراین زاویه C = ۱۸۰ - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = ۱۸۰ - (زاویه D + زاویه E). چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.", "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند." ], "figures": [ @@ -100872,7 +98547,7 @@ "ضلع‌های مثلث DEF را می‌نویسیم: ۶، ۸، ۱۰.", "برای مقایسه، نسبت ضلع‌های متناظر را محاسبه می‌کنیم: ۶ ÷ ۳ = ۲، ۸ ÷ ۴ = ۲، ۱۰ ÷ ۵ = ۲.", "نتیجه می‌گیریم که هر ضلع مثلث DEF دو برابر ضلع متناظر مثلث ABC است.", - "✅ جواب: 2" + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -100934,12 +98609,12 @@ { "title": "محاسبه فاصله واقعی با استفاده از مقیاس نقشه", "introText": "۱. مقیاس نقشه را مشخص کنید. ۲. فاصله روی نقشه را اندازه‌گیری کنید. ۳. فاصله واقعی را با استفاده از مقیاس محاسبه کنید.", - "example": "در نقشه‌ای که مقیاس آن 1 به 50000 است، فاصله بین دو شهر روی نقشه 2 سانتی‌متر است. فاصله واقعی بین این دو شهر را بر حسب متر پیدا کنید.", + "example": "در نقشه‌ای که مقیاس آن ۱ به ۵۰۰۰۰ است، فاصله بین دو شهر روی نقشه ۲ سانتی‌متر است. فاصله واقعی بین این دو شهر را بر حسب متر پیدا کنید.", "steps": [ - "مقیاس نقشه 1 به 50000 است، یعنی هر 1 سانتی‌متر روی نقشه معادل 50000 سانتی‌متر در واقعیت است.", - "فاصله روی نقشه 2 سانتی‌متر است، پس فاصله واقعی را محاسبه می‌کنیم: 2 × 50000 = 100000 سانتی‌متر.", - "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، 100000 سانتی‌متر را بر 100 تقسیم می‌کنیم: 100000 ÷ 100 = 1000 متر.", - "✅ جواب: 1000" + "مقیاس نقشه ۱ به ۵۰۰۰۰ است، یعنی هر ۱ سانتی‌متر روی نقشه معادل ۵۰۰۰۰ سانتی‌متر در واقعیت است.", + "فاصله روی نقشه ۲ سانتی‌متر است، پس فاصله واقعی را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۵۰۰۰۰ = ۱۰۰۰۰۰ سانتی‌متر.", + "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، ۱۰۰۰۰۰ سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۱۰۰۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۰۰۰ متر.", + "✅ جواب: ۱۰۰۰" ] }, { @@ -101013,7 +98688,7 @@ "نسبت تغییر اندازه ۲ است، بنابراین قاعده جدید مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲ سانتی‌متر.", "ارتفاع جدید مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۲ = ۸ سانتی‌متر.", "اندازه‌های جدید مثلث به ترتیب ۱۲ سانتی‌متر برای قاعده و ۸ سانتی‌متر برای ارتفاع است.", - "✅ جواب: قاعده: 12 سانتی‌متر، ارتفاع: 8 سانتی‌متر" + "✅ جواب: قاعده: ۱۲ سانتی‌متر، ارتفاع: ۸ سانتی‌متر" ], "figures": [ { @@ -101092,9 +98767,9 @@ "introText": "برای بررسی تشابه دو مستطیل، نسبت طول به عرض هر مستطیل را محاسبه کنید. اگر این نسبت‌ها برابر باشند، مستطیل‌ها مشابه‌اند.", "example": "از مستطیل‌های زیر کدام با هم مشابه‌اند؟ چرا؟ آیا دو مستطیل دلخواه با هم مشابه‌اند؟ مستطیل شماره ۱ با طول ۷ واحد و عرض ۲ واحد، مستطیل شماره ۲ با طول ۴ واحد و عرض ۲ واحد، و مستطیل شماره ۳ با طول ۳ واحد و عرض ۱ واحد.", "steps": [ - "نسبت طول به عرض مستطیل ۱ برابر 7/2 = 3.5 است.", - "نسبت طول به عرض مستطیل ۲ برابر 4/2 = 2 است.", - "نسبت طول به عرض مستطیل ۳ برابر 3/1 = 3 است.", + "نسبت طول به عرض مستطیل ۱ برابر ۷/۲ = ۳٫۵ است.", + "نسبت طول به عرض مستطیل ۲ برابر ۴/۲ = ۲ است.", + "نسبت طول به عرض مستطیل ۳ برابر ۳/۱ = ۳ است.", "چون هیچ‌کدام از این نسبت‌ها برابر نیستند، هیچ‌کدام از این مستطیل‌ها با هم مشابه نیستند.", "بنابراین، دو مستطیل دلخواه زمانی مشابه‌اند که نسبت طول به عرض آن‌ها برابر باشد.", "✅ جواب: هیچ‌کدام مشابه نیستند چون نسبت طول به عرض متفاوت است." @@ -101209,14 +98884,14 @@ { "title": "محاسبه فاصله در مختصات", "introText": "۱. مختصات دو نقطه را مشخص کنید. ۲. از فرمول فاصله استفاده کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). ۳. فاصله را محاسبه کنید.", - "example": "فاصله بین دو نقطه A(3, 4) و B(7, 1) را محاسبه کنید.", + "example": "فاصله بین دو نقطه A(۳, ۴) و B(۷, ۱) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: A(3, 4) و B(7, 1).", - "سپس مقادیر x و y را از نقاط A و B استخراج می‌کنیم: x1 = 3، y1 = 4، x2 = 7 و y2 = 1.", - "حالا فرمول فاصله را به کار می‌بریم: d = √((7 - 3)² + (1 - 4)²).", - "محاسبه می‌کنیم: d = √((4)² + (-3)²) = √(16 + 9).", - "سپس ادامه می‌دهیم: d = √25 = 5.", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: A(۳, ۴) و B(۷, ۱).", + "سپس مقادیر x و y را از نقاط A و B استخراج می‌کنیم: x1 = ۳، y1 = ۴، x2 = ۷ و y2 = ۱.", + "حالا فرمول فاصله را به کار می‌بریم: d = √((۷ - ۳)² + (۱ - ۴)²).", + "محاسبه می‌کنیم: d = √((۴)² + (-۳)²) = √(۱۶ + ۹).", + "سپس ادامه می‌دهیم: d = √۲۵ = ۵.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -101262,11 +98937,11 @@ "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC، طول ضلع AC برابر ۶ سانتی‌متر و طول ضلع BC برابر ۸ سانتی‌متر است. طول وتر AB را پیدا کنید.", "steps": [ "طبق قضیه فیثاغورس داریم: AC² + BC² = AB².", - "طول AC را به توان ۲ می‌رسانیم: 6² = 36.", - "طول BC را به توان ۲ می‌رسانیم: 8² = 64.", - "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: 36 + 64 = 100.", - "برای پیدا کردن طول AB، ریشه‌ی 100 را محاسبه می‌کنیم: √100 = 10.", - "✅ جواب: 10" + "طول AC را به توان ۲ می‌رسانیم: ۶² = ۳۶.", + "طول BC را به توان ۲ می‌رسانیم: ۸² = ۶۴.", + "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: ۳۶ + ۶۴ = ۱۰۰.", + "برای پیدا کردن طول AB، ریشه‌ی ۱۰۰ را محاسبه می‌کنیم: √۱۰۰ = ۱۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -101428,9 +99103,9 @@ { "title": "محاسبه توان منفی", "introText": "۱. پایه را به توان منفی داده شده ببرید.\n۲. معکوس پایه را محاسبه کنید.\n۳. توان مثبت معکوس را محاسبه کنید.", - "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", + "example": "عدد ۵ به توان منفی ۲ را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.", "steps": [ - "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25", + "۵⁻۲ = ۱ / ۵² = ۱ / ۲۵", "✅ جواب: ۱/۲۵" ] }, @@ -101452,7 +99127,7 @@ "سپس عبارت را به شکل ۲⁵ ÷ ۲⁴ می‌نویسیم.", "با استفاده از قوانین توان‌ها، ۲⁵ ÷ ۲⁴ برابر است با ۲⁽۵-۴) که می‌شود ۲¹.", "در نهایت، ۲¹ برابر است با ۲.", - "✅ جواب: 2" + "✅ جواب: ۲" ] }, { @@ -101466,7 +99141,7 @@ }, { "title": "توان منفی", - "introText": "برای هر عدد a و توان منفی n، داریم: a⁻ⁿ = 1/aⁿ", + "introText": "برای هر عدد a و توان منفی n، داریم: a⁻ⁿ = ۱/aⁿ", "example": "۲⁻³ را به صورت عدد بنویسید.", "steps": [ "۲⁻³ = ۱/۲³.", @@ -101622,21 +99297,21 @@ { "title": "محاسبه توان", "introText": "۱. توان‌ها را به صورت جداگانه محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم ترکیب کنید.", - "example": "عدد 0.000061 را به صورت عدد اعشاری با توان منفی بنویسید.", + "example": "عدد ۰٫۰۰۰۰۶۱ را به صورت عدد اعشاری با توان منفی بنویسید.", "steps": [ - "عدد 0.000061 را به صورت 6.1 × 10⁻⁵ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 5 رقم به سمت راست، عدد به 6.1 تبدیل می‌شود.", - "بنابراین، نمایش عدد 0.000061 به صورت عدد اعشاری با توان منفی برابر است با 6.1 × 10⁻⁵.", + "عدد ۰٫۰۰۰۰۶۱ را به صورت ۶٫۱ × ۱۰⁻⁵ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار ۵ رقم به سمت راست، عدد به ۶٫۱ تبدیل می‌شود.", + "بنابراین، نمایش عدد ۰٫۰۰۰۰۶۱ به صورت عدد اعشاری با توان منفی برابر است با ۶٫۱ × ۱۰⁻⁵.", "✅ جواب: ۶٫۱ × ۱۰⁻⁵" ] }, { "title": "نمایش عدد به صورت نماد علمی", "introText": "۱. عدد را به صورت عددی بین ۱ و ۱۰ ضرب در توان ۱۰ بنویسید. ۲. توان ۱۰ را بر اساس تعداد جا به جایی اعشار تعیین کنید.", - "example": "عدد 2450000 را به صورت نماد علمی نمایش دهید.", + "example": "عدد ۲۴۵۰۰۰۰ را به صورت نماد علمی نمایش دهید.", "steps": [ - "ابتدا عدد 2450000 را به صورت 2.45 × 10⁶ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 6 رقم به سمت چپ، عدد به 2.45 تبدیل می‌شود.", - "بنابراین، نماد علمی عدد 2450000 برابر است با 2.45 × 10⁶.", - "✅ جواب: 2.45 × 10⁶" + "ابتدا عدد ۲۴۵۰۰۰۰ را به صورت ۲٫۴۵ × ۱۰⁶ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار ۶ رقم به سمت چپ، عدد به ۲٫۴۵ تبدیل می‌شود.", + "بنابراین، نماد علمی عدد ۲۴۵۰۰۰۰ برابر است با ۲٫۴۵ × ۱۰⁶.", + "✅ جواب: ۲٫۴۵ × ۱۰⁶" ] }, { @@ -101664,7 +99339,7 @@ "برای پیدا کردن ریشه سوم، عددی را جستجو می‌کنیم که مکعب آن برابر ۲۷ باشد.", "عدد ۳ را انتخاب می‌کنیم و محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.", "پس ریشه سوم عدد ۲۷ برابر ۳ است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ] }, { @@ -101706,14 +99381,14 @@ { "title": "محاسبه جمع ریشه‌ها", "introText": "۱. هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. نتایج را با هم جمع کنید.\n۳. در هر حالت ممکن، بررسی کنید که آیا شرایط برقرار است.", - "example": "محاسبه جمع ریشه‌های معادله ۲x² - 8x + 6 = 0 را انجام دهید.", + "example": "محاسبه جمع ریشه‌های معادله ۲x² - ۸x + ۶ = ۰ را انجام دهید.", "steps": [ - "برای محاسبه ریشه‌ها از فرمول ریشه‌های معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.", - "در اینجا a = 2، b = -8 و c = 6 است. ابتدا b² - 4ac را محاسبه می‌کنیم: (-8)² - 4 × 2 × 6 = 64 - 48 = 16.", - "سپس ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: x1 = (8 + √16) / (2 × 2) و x2 = (8 - √16) / (2 × 2).", - "این محاسبات را انجام می‌دهیم: x1 = (8 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3 و x2 = (8 - 4) / 4 = 4 / 4 = 1.", - "حال جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 3 + 1 = 4.", - "✅ جواب: 4" + "برای محاسبه ریشه‌ها از فرمول ریشه‌های معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: x = (-b ± √(b² - ۴ac)) / ۲a.", + "در اینجا a = ۲، b = -۸ و c = ۶ است. ابتدا b² - ۴ac را محاسبه می‌کنیم: (-۸)² - ۴ × ۲ × ۶ = ۶۴ - ۴۸ = ۱۶.", + "سپس ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: x1 = (۸ + √۱۶) / (۲ × ۲) و x2 = (۸ - √۱۶) / (۲ × ۲).", + "این محاسبات را انجام می‌دهیم: x1 = (۸ + ۴) / ۴ = ۱۲ / ۴ = ۳ و x2 = (۸ - ۴) / ۴ = ۴ / ۴ = ۱.", + "حال جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ + ۱ = ۴.", + "✅ جواب: ۴" ] } ] @@ -101724,14 +99399,14 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها", - "introText": "برای ضرب رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند، آنگاه √a × √b = √ab. برای تقسیم رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند و b ≠ 0، آنگاه (√a)/(√b) = √(a/b).", + "introText": "برای ضرب رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند، آنگاه √a × √b = √ab. برای تقسیم رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند و b ≠ ۰، آنگاه (√a)/(√b) = √(a/b).", "example": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها: رادیکال‌های ۳ و ۱۲ را در هم ضرب کنید و سپس نتیجه را بر رادیکال ۴ تقسیم کنید.", "steps": [ - "ابتدا رادیکال‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: √3 × √12 = √(3 × 12) = √36.", - "سپس نتیجه را محاسبه می‌کنیم: √36 = 6.", - "حالا ۶ را بر رادیکال ۴ تقسیم می‌کنیم: 6 ÷ √4 = 6 ÷ 2.", - "نتیجه نهایی را محاسبه می‌کنیم: 6 ÷ 2 = 3.", - "✅ جواب: 3" + "ابتدا رادیکال‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: √۳ × √۱۲ = √(۳ × ۱۲) = √۳۶.", + "سپس نتیجه را محاسبه می‌کنیم: √۳۶ = ۶.", + "حالا ۶ را بر رادیکال ۴ تقسیم می‌کنیم: ۶ ÷ √۴ = ۶ ÷ ۲.", + "نتیجه نهایی را محاسبه می‌کنیم: ۶ ÷ ۲ = ۳.", + "✅ جواب: ۳" ] }, { @@ -101808,12 +99483,12 @@ { "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", "introText": "برای ساده‌سازی عبارات رادیکالی، ابتدا ریشه‌ها را محاسبه کرده و سپس عبارات را با هم ترکیب کنید.", - "example": "ساده‌سازی عبارت √(50) + √(18) را انجام دهید.", + "example": "ساده‌سازی عبارت √(۵۰) + √(۱۸) را انجام دهید.", "steps": [ - "√(50) را به صورت √(25 × 2) بنویسید و محاسبه کنید: √(25) = 5، پس √(50) = 5√2.", - "√(18) را به صورت √(9 × 2) بنویسید و محاسبه کنید: √(9) = 3، پس √(18) = 3√2.", - "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: 5√2 + 3√2 = (5 + 3)√2 = 8√2.", - "✅ جواب: 8√2" + "√(۵۰) را به صورت √(۲۵ × ۲) بنویسید و محاسبه کنید: √(۲۵) = ۵، پس √(۵۰) = ۵√۲.", + "√(۱۸) را به صورت √(۹ × ۲) بنویسید و محاسبه کنید: √(۹) = ۳، پس √(۱۸) = ۳√۲.", + "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: ۵√۲ + ۳√۲ = (۵ + ۳)√۲ = ۸√۲.", + "✅ جواب: ۸√۲" ] }, { @@ -101876,9 +99551,9 @@ { "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها", "introText": "۱. بررسی کنید که آیا قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند.\n۲. اگر یکسان هستند، ضرایب را جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر یکسان نیستند، نمی‌توان جمع یا تفریق کرد.", - "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", + "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت ۳√۷ و ۷√۷ دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.", "steps": [ - "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7", + "جمع: ۳√۷ + ۷√۷ = (۳ + ۷)√۷ = ۱۰√۷", "✅ جواب: ۱۰√۷" ] }, @@ -101895,7 +99570,7 @@ { "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی", "introText": "۱. عبارات رادیکالی مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. در صورت امکان، ریشه‌ها را ساده کنید.", - "example": "قسمت‌های رادیکالی عبارات 7√5 و 3√7 یا عبارات 7√2 و 3√6 یکسان نیستند. آیا می‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد؟", + "example": "قسمت‌های رادیکالی عبارات ۷√۵ و ۳√۷ یا عبارات ۷√۲ و ۳√۶ یکسان نیستند. آیا می‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد؟", "steps": [ "خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوت هستند، نمی‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد.", "✅ جواب: خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوتند، نمی‌توان آنها را به صورت یک جمله جمع یا تفریق کرد." @@ -101939,7 +99614,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع", - "introText": "۱. محیط مربع برابر است با 4 × طول ضلع.\n۲. مساحت مربع برابر است با طول ضلع².", + "introText": "۱. محیط مربع برابر است با ۴ × طول ضلع.\n۲. مساحت مربع برابر است با طول ضلع².", "example": "محیط مربعی ۲۰ است. مساحت؟", "steps": [ "ضلع: ۲۰ ÷ ۴ = ۵.", @@ -102160,13 +99835,13 @@ { "title": "نوشتن عدد مناسب", "introText": "۱. معادله داده شده را تحلیل کنید. ۲. عدد مناسب را پیدا کنید که معادله را درست کند.", - "example": "عدد مناسب را پیدا کنید که معادله 3x + 5 = 20 را درست کند.", + "example": "عدد مناسب را پیدا کنید که معادله ۳x + ۵ = ۲۰ را درست کند.", "steps": [ - "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.", - "حاصل را ساده می کنیم: 3x = 15.", - "حالا هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.", - "حاصل را محاسبه می کنیم: x = 5.", - "✅ جواب: 5" + "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵.", + "حاصل را ساده می کنیم: ۳x = ۱۵.", + "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳.", + "حاصل را محاسبه می کنیم: x = ۵.", + "✅ جواب: ۵" ] }, { @@ -102261,13 +99936,13 @@ { "title": "تشخیص تک جمله‌ای", "introText": "برای تشخیص تک جمله‌ای، بررسی کنید که آیا عبارت به صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی چند متغیر نوشته شده است یا خیر.", - "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.", + "example": "حاصل عبارت (۲/۳ x⁷ y)³ × (۲/۳)³ (x³)³ y³ را بیابید.", "steps": [ - "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶", + "ضرب ضرایب عددی: (۲/۳)³ × (۲/۳)³ = (۲/۳)⁶", "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰", "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶", - "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶", - "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶" + "نتیجه: (۲/۳)⁶ x³⁰ y⁶", + "✅ جواب: (۲/۳)⁶ x³⁰ y⁶" ] }, { @@ -102337,7 +100012,7 @@ "مقدار x را جایگذاری می‌کنیم: ۲ × ۳ + ۵.", "محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۵.", "نتیجه نهایی را به دست می‌آوریم: ۱۱.", - "✅ جواب: 11" + "✅ جواب: ۱۱" ] }, { @@ -102555,7 +100230,7 @@ }, { "title": "اتحاد مربع دو جمله‌ای", - "introText": "برای محاسبه مربع دو جمله‌ای (a+b) یا (a-b)، از اتحادهای (a+b)² = a² + 2ab + b² و (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید.", + "introText": "برای محاسبه مربع دو جمله‌ای (a+b) یا (a-b)، از اتحادهای (a+b)² = a² + ۲ab + b² و (a-b)² = a² - ۲ab + b² استفاده کنید.", "example": "(۲x + ۳)² را بسط دهید.", "steps": [ "(۲x)² = ۴x².", @@ -102763,12 +100438,12 @@ { "title": "ساده‌سازی عبارت‌های جبری", "introText": "۱. توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. ضرایب مشابه را با هم ضرب یا تقسیم کنید. ۳. عبارت‌های مشابه را با هم ترکیب کنید.", - "example": "عبارت جبری 3x²y - 5xy + 2x²y - 4xy را ساده کنید.", + "example": "عبارت جبری ۳x²y - ۵xy + ۲x²y - ۴xy را ساده کنید.", "steps": [ - "ابتدا ضرایب مشابه x²y را با هم جمع می‌کنیم: 3x²y + 2x²y = 5x²y.", - "سپس ضرایب مشابه xy را با هم جمع می‌کنیم: -5xy - 4xy = -9xy.", - "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: 5x²y - 9xy.", - "✅ جواب: 5x²y - 9xy" + "ابتدا ضرایب مشابه x²y را با هم جمع می‌کنیم: ۳x²y + ۲x²y = ۵x²y.", + "سپس ضرایب مشابه xy را با هم جمع می‌کنیم: -۵xy - ۴xy = -۹xy.", + "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: ۵x²y - ۹xy.", + "✅ جواب: ۵x²y - ۹xy" ], "figures": [ { @@ -102946,12 +100621,12 @@ { "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", "introText": "۱. عامل مشترک را پیدا کنید. ۲. عبارت را به عوامل ساده‌تر تجزیه کنید.", - "example": "عبارت 6x² + 9x را تجزیه کنید.", + "example": "عبارت ۶x² + ۹x را تجزیه کنید.", "steps": [ - "عامل مشترک 3x را پیدا می‌کنیم.", - "عبارت را به صورت 3x(2x + 3) می‌نویسیم.", - "عبارت 2x + 3 دیگر قابل تجزیه نیست.", - "✅ جواب: 3x(2x + 3)" + "عامل مشترک ۳x را پیدا می‌کنیم.", + "عبارت را به صورت ۳x(۲x + ۳) می‌نویسیم.", + "عبارت ۲x + ۳ دیگر قابل تجزیه نیست.", + "✅ جواب: ۳x(۲x + ۳)" ] }, { @@ -102960,11 +100635,11 @@ "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC، ضلع عمود بر قاعده ۶ سانتی‌متر و قاعده ۸ سانتی‌متر است. طول وتر مثلث را پیدا کنید.", "steps": [ "طول وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: a² = b² + c².", - "در اینجا b = 6 و c = 8 است. پس: a² = 6² + 8².", - "محاسبه می‌کنیم: a² = 36 + 64.", - "بنابراین: a² = 100.", - "برای یافتن a، از ریشه‌گیری استفاده می‌کنیم: a = √100.", - "✅ جواب: 10" + "در اینجا b = ۶ و c = ۸ است. پس: a² = ۶² + ۸².", + "محاسبه می‌کنیم: a² = ۳۶ + ۶۴.", + "بنابراین: a² = ۱۰۰.", + "برای یافتن a، از ریشه‌گیری استفاده می‌کنیم: a = √۱۰۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -103070,26 +100745,26 @@ { "title": "محاسبه حاصل ضرب عبارت‌های جبری", "introText": "۱. عبارت‌های داخل پرانتز را به صورت جداگانه بنویسید.\n۲. هر عبارت را در عبارت دیگر ضرب کنید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید.", - "example": "حاصل عبارت (x - 2y + 5)(x + 2y - 5) را به دست آورید.", + "example": "حاصل عبارت (x - ۲y + ۵)(x + ۲y - ۵) را به دست آورید.", "steps": [ - "عبارت به شکل (x - (2y - 5))(x + (2y - 5)) است که به صورت (a - b)(a + b) می‌باشد.", + "عبارت به شکل (x - (۲y - ۵))(x + (۲y - ۵)) است که به صورت (a - b)(a + b) می‌باشد.", "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "(x - 2y + 5)(x + 2y - 5) = x² - (2y - 5)²", - "= x² - (4y² - 20y + 25)", - "= x² - 4y² + 20y - 25", + "(x - ۲y + ۵)(x + ۲y - ۵) = x² - (۲y - ۵)²", + "= x² - (۴y² - ۲۰y + ۲۵)", + "= x² - ۴y² + ۲۰y - ۲۵", "✅ جواب: x² − ۴y² + ۲۰y − ۲۵" ] }, { "title": "استفاده از اتحاد مزدوج", "introText": "۱. شناسایی کنید که آیا عبارت به فرم اتحاد مزدوج است.\n۲. از فرمول اتحاد مزدوج استفاده کنید: (a+b)(a-b) = a² - b².\n۳. عبارت را به صورت ساده‌ شده بنویسید.", - "example": "عبارت (3x + 5)(3x - 5) را ساده کنید.", + "example": "عبارت (۳x + ۵)(۳x - ۵) را ساده کنید.", "steps": [ - "شناسایی می‌کنیم که عبارت به فرم اتحاد مزدوج است: a = 3x و b = 5.", - "با استفاده از فرمول اتحاد مزدوج، داریم: (3x + 5)(3x - 5) = (3x)² - (5)².", - "محاسبه می‌کنیم: (3x)² = 9x² و (5)² = 25.", - "بنابراین، عبارت ساده شده می‌شود: 9x² - 25.", - "✅ جواب: 9x² - 25" + "شناسایی می‌کنیم که عبارت به فرم اتحاد مزدوج است: a = ۳x و b = ۵.", + "با استفاده از فرمول اتحاد مزدوج، داریم: (۳x + ۵)(۳x - ۵) = (۳x)² - (۵)².", + "محاسبه می‌کنیم: (۳x)² = ۹x² و (۵)² = ۲۵.", + "بنابراین، عبارت ساده شده می‌شود: ۹x² - ۲۵.", + "✅ جواب: ۹x² - ۲۵" ], "figures": [ { @@ -103159,12 +100834,12 @@ { "title": "اتحاد مزدوج", "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، از فرمول (A+B)(A-B) = A² - B² استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", - "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.", + "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (۷ - ۳y)² را تجزیه کند.", "steps": [ - "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.", + "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = ۲x و b = (۷ - ۳y) می‌باشد.", "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:", - "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))", - "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)", + "۴x² - (۷ - ۳y)² = (۲x)² - (۷ - ۳y)² = (۲x - (۷ - ۳y))(۲x + (۷ - ۳y))", + "= (۲x - ۷ + ۳y)(۲x + ۷ - ۳y)", "✅ جواب: (۲x − ۷ + ۳y)(۲x + ۷ − ۳y)" ] }, @@ -103391,13 +101066,13 @@ { "title": "نامساوی‌های جبری", "introText": "برای حل نامساوی‌های جبری، ابتدا طرفین نامساوی را ساده کرده و سپس با توجه به علامت نامساوی، نتیجه‌گیری می‌کنیم.", - "example": "حل نامساوی 3x - 5 < 4x + 2 را پیدا کنید.", + "example": "حل نامساوی ۳x - ۵ < ۴x + ۲ را پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا 3x را از طرف چپ به طرف راست منتقل می‌کنیم: -5 < 4x - 3x + 2", - "سپس 3x را از طرف راست کم می‌کنیم: -5 < x + 2", - "حالا 2 را از طرف راست کم می‌کنیم: -5 - 2 < x", - "نتیجه می‌شود: -7 < x، که به معنی x > -7 است.", - "✅ جواب: x > -7" + "ابتدا ۳x را از طرف چپ به طرف راست منتقل می‌کنیم: -۵ < ۴x - ۳x + ۲", + "سپس ۳x را از طرف راست کم می‌کنیم: -۵ < x + ۲", + "حالا ۲ را از طرف راست کم می‌کنیم: -۵ - ۲ < x", + "نتیجه می‌شود: -۷ < x، که به معنی x > -۷ است.", + "✅ جواب: x > -۷" ], "figures": [ { @@ -103448,9 +101123,9 @@ { "title": "نوشتن نابرابری", "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی محور را شناسایی کنید. ۲. نابرابری مناسب را با توجه به موقعیت نقاط بنویسید. ۳. در صورت نیاز، نابرابری‌ها را با جمع یا ضرب اعداد بررسی کنید.", - "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", + "example": "اگر a + b > ۰ آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟", "steps": [ - "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", + "اگر a + b > ۰ باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.", "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛", "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.", "بنابراین این عبارت نادرست است.", @@ -103470,12 +101145,12 @@ { "title": "اضافه کردن اعداد به نابرابری", "introText": "۱. اعداد داده شده را به طرفین نابرابری اضافه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا نابرابری همچنان برقرار است.", - "example": "اگر x < 5 باشد، ۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه کنید. نابرابری جدید را پیدا کنید.", + "example": "اگر x < ۵ باشد، ۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه کنید. نابرابری جدید را پیدا کنید.", "steps": [ - "نابرابری اولیه را می‌نویسیم: x < 5.", - "۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه می‌کنیم: x + 3 < 5 + 3.", - "محاسبه می‌کنیم: x + 3 < 8.", - "✅ جواب: x + 3 < 8" + "نابرابری اولیه را می‌نویسیم: x < ۵.", + "۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه می‌کنیم: x + ۳ < ۵ + ۳.", + "محاسبه می‌کنیم: x + ۳ < ۸.", + "✅ جواب: x + ۳ < ۸" ] } ] @@ -103487,14 +101162,14 @@ { "title": "حل نامعادله", "introText": "۱. دو طرف نامعادله را به عددی جمع کنید.\n۲. دو طرف نامعادله را در عددی ضرب کنید یا تقسیم کنید.\n۳. اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم کردید، جهت نامعادله را تغییر دهید.\n۴. مجموعه جواب را تعیین کنید.", - "example": "نامعادله 7 > 2x + 1 را در نظر بگیرید. این نامعادله شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر 1 است. آیا در هر حالت نامعادله برقرار است؟", + "example": "نامعادله ۷ > ۲x + ۱ را در نظر بگیرید. این نامعادله شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر ۱ است. آیا در هر حالت نامعادله برقرار است؟", "steps": [ - "نامعادله را بنویسیم: 7 > 2x + 1", - "دو طرف نامعادله را ابتدا 1 کم می‌کنیم: 7 - 1 > 2x → 6 > 2x", - "دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم (عدد مثبت است، علامت نامعادله تغییر نمی‌کند): 6/2 > x → 3 > x", - "نتیجه می‌شود x < 3", - "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از 3 است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < 3}.", - "✅ جواب: نه، فقط برای x<3 برقرار است." + "نامعادله را بنویسیم: ۷ > ۲x + ۱", + "دو طرف نامعادله را ابتدا ۱ کم می‌کنیم: ۷ - ۱ > ۲x → ۶ > ۲x", + "دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم (عدد مثبت است، علامت نامعادله تغییر نمی‌کند): ۶/۲ > x → ۳ > x", + "نتیجه می‌شود x < ۳", + "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از ۳ است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < ۳}.", + "✅ جواب: نه، فقط برای x<۳ برقرار است." ], "figures": [ { @@ -103849,13 +101524,13 @@ }, { "title": "رابطه بین طول ضلع و محیط مربع", - "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.\n۳. معادله محیط را به صورت y = 4x بنویسید.", + "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.\n۳. معادله محیط را به صورت y = ۴x بنویسید.", "example": "اگر طول ضلع یک مربع ۵ سانتی‌متر باشد، محیط آن را حساب کنید.", "steps": [ - "طول ضلع مربع را با x نشان می‌دهیم که در اینجا x = 5 است.", - "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، بنابراین محیط = 4 × x.", - "محیط = 4 × 5 = 20 سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 20" + "طول ضلع مربع را با x نشان می‌دهیم که در اینجا x = ۵ است.", + "محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع، بنابراین محیط = ۴ × x.", + "محیط = ۴ × ۵ = ۲۰ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -103892,8 +101567,8 @@ "example": "اگر طول ضلع یک مربع را با x و محیط آن را با y نشان دهیم، چه رابطه‌ای بین x و y هست؟", "steps": [ "طول ضلع مربع را x می‌گیریم.", - "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، یعنی y = 4x.", - "پس رابطه بین x و y به صورت y = 4x است.", + "محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع، یعنی y = ۴x.", + "پس رابطه بین x و y به صورت y = ۴x است.", "✅ جواب: y = ۴x" ], "figures": [ @@ -103929,15 +101604,15 @@ }, { "title": "تعداد پاسخ‌های معادله خطی", - "introText": "۱. معادله را به صورت x + y = 1 بنویسید.\n۲. مقادیر مختلف برای x و y پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله تساوی است یا اتحاد.", - "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", + "introText": "۱. معادله را به صورت x + y = ۱ بنویسید.\n۲. مقادیر مختلف برای x و y پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله تساوی است یا اتحاد.", + "example": "معادله ۰ = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=۱, y=}\n{x=۲, y=}\n{x=, y=۳}\n{x=, y=۴}\n{x=, y=۰}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=۲ و y=۵ برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟", "steps": [ - "معادله داده شده: x + y = 0", + "معادله داده شده: x + y = ۰", "برای یافتن پاسخ‌ها:", - "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.", - "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.", - "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.", - "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." + "وقتی x=۱، y باید برابر -۱ باشد تا معادله برقرار شود.", + "وقتی x=۲، y باید برابر -۲ باشد.", + "وقتی y=۳، x باید برابر -۳ باشد.", + "✅ جواب: معادله x+y=۰ بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (۱,-۱), (۲,-۲), (-۳,۳), (-۴,۴), (۰,۰). برای (۲,۵): ۷≠۰، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد." ], "figures": [ { @@ -104107,13 +101782,13 @@ { "title": "رسم نمودار خطی", "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = mx + b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای که خط از محور y می‌گذرد (b) را پیدا کنید و روی محور y علامت بزنید.\n۳. شیب خط (m) را مشخص کنید و از نقطه قبلی به اندازه شیب حرکت کنید.\n۴. نقطه دوم را علامت بزنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.", - "example": "نمودار خط y = 2x + 1 را رسم کنید و دو نقطه‌ی آن را بنویسید.", + "example": "نمودار خط y = ۲x + ۱ را رسم کنید و دو نقطه‌ی آن را بنویسید.", "steps": [ - "معادله از قبل به شکل y = mx + b است: m = 2 و b = 1.", - "عرض از مبدأ b = 1 است، پس نقطه‌ی (0, 1) روی محور y علامت می‌خورد.", - "شیب 2 یعنی با هر ۱ واحد حرکت به راست، ۲ واحد بالا می‌رویم: از (0, 1) به (1, 3) می‌رسیم.", + "معادله از قبل به شکل y = mx + b است: m = ۲ و b = ۱.", + "عرض از مبدأ b = ۱ است، پس نقطه‌ی (۰, ۱) روی محور y علامت می‌خورد.", + "شیب ۲ یعنی با هر ۱ واحد حرکت به راست، ۲ واحد بالا می‌رویم: از (۰, ۱) به (۱, ۳) می‌رسیم.", "این دو نقطه را به هم وصل می‌کنیم و خط را از دو طرف ادامه می‌دهیم.", - "✅ جواب: خط از نقطه‌های (0, 1) و (1, 3) می‌گذرد." + "✅ جواب: خط از نقطه‌های (۰, ۱) و (۱, ۳) می‌گذرد." ], "figures": [ { @@ -104156,12 +101831,12 @@ }, { "title": "بررسی گذر خط از مبدأ مختصات", - "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = ax بنویسید.\n۲. بررسی کنید که آیا b = 0 است یا خیر.\n۳. اگر b = 0 باشد، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.", - "example": "معادله خطی y = 3x است. بررسی کنید که آیا این خط از مبدأ مختصات می‌گذرد یا خیر.", + "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = ax بنویسید.\n۲. بررسی کنید که آیا b = ۰ است یا خیر.\n۳. اگر b = ۰ باشد، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.", + "example": "معادله خطی y = ۳x است. بررسی کنید که آیا این خط از مبدأ مختصات می‌گذرد یا خیر.", "steps": [ - "معادله خطی را بررسی می‌کنیم: y = 3x.", - "در این معادله، b برابر با 0 است.", - "چون b = 0 است، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.", + "معادله خطی را بررسی می‌کنیم: y = ۳x.", + "در این معادله، b برابر با ۰ است.", + "چون b = ۰ است، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -104232,13 +101907,13 @@ { "title": "یافتن مختصات نقطه روی خط", "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مقدار طول داده شده را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید.", - "example": "معادله خطی به صورت y = 2x + 3 داده شده است. مختصات نقطه‌ای را پیدا کنید که در آن x برابر با 4 باشد.", + "example": "معادله خطی به صورت y = ۲x + ۳ داده شده است. مختصات نقطه‌ای را پیدا کنید که در آن x برابر با ۴ باشد.", "steps": [ - "معادله خط را داریم: y = 2x + 3.", - "مقدار x را جایگذاری می‌کنیم: y = 2(4) + 3.", - "محاسبه می‌کنیم: y = 8 + 3.", - "نتیجه می‌شود: y = 11.", - "✅ جواب: (4, 11)" + "معادله خط را داریم: y = ۲x + ۳.", + "مقدار x را جایگذاری می‌کنیم: y = ۲(۴) + ۳.", + "محاسبه می‌کنیم: y = ۸ + ۳.", + "نتیجه می‌شود: y = ۱۱.", + "✅ جواب: (۴, ۱۱)" ], "figures": [ { @@ -104958,14 +102633,14 @@ { "title": "یافتن نقطه برخورد دو خط", "introText": "۱. دو معادله خط را بنویسید.\n۲. یکی از متغیرها را حذف کنید تا معادله‌ای با یک متغیر بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار متغیر دیگر را با جایگذاری در یکی از معادلات پیدا کنید.", - "example": "دو خط y = 2x + 1 و y = -x + 4 را در نظر بگیرید. نقطه برخورد این دو خط را پیدا کنید.", + "example": "دو خط y = ۲x + ۱ و y = -x + ۴ را در نظر بگیرید. نقطه برخورد این دو خط را پیدا کنید.", "steps": [ - "معادله اول را برابر معادله دوم قرار می‌دهیم: 2x + 1 = -x + 4.", - "با جمع کردن x ها، داریم: 3x + 1 = 4.", - "حالا 1 را از دو طرف کم می‌کنیم: 3x = 3.", - "با تقسیم بر 3، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = 1.", - "حالا مقدار x را در یکی از معادلات جایگذاری می‌کنیم: y = 2(1) + 1 = 3.", - "✅ جواب: (1, 3)" + "معادله اول را برابر معادله دوم قرار می‌دهیم: ۲x + ۱ = -x + ۴.", + "با جمع کردن x ها، داریم: ۳x + ۱ = ۴.", + "حالا ۱ را از دو طرف کم می‌کنیم: ۳x = ۳.", + "با تقسیم بر ۳، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = ۱.", + "حالا مقدار x را در یکی از معادلات جایگذاری می‌کنیم: y = ۲(۱) + ۱ = ۳.", + "✅ جواب: (۱, ۳)" ], "figures": [ { @@ -105008,13 +102683,13 @@ { "title": "نوشتن معادله خط موازی با محور", "introText": "۱. اگر خط موازی محور x باشد، معادله به صورت y = c است.\n۲. اگر خط موازی محور y باشد، معادله به صورت x = c است.", - "example": "معادله خطی را بنویسید که:\nالف) شیب آن ۲ و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.\nب) شیب آن 1/2 باشد و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع کند.", + "example": "معادله خطی را بنویسید که:\nالف) شیب آن ۲ و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.\nب) شیب آن ۱/۲ باشد و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع کند.", "steps": [ - "الف) معادله خط: y = 2x - 1", - "ب) معادله خط: y = (1/2)x + b", - "برای پیدا کردن b چون خط محور عرض‌ها را در عرض 3 قطع می‌کند، یعنی وقتی x=0، y=3 پس b=3", - "معادله خط: y = (1/2)x + 3", - "✅ جواب: الف) y=2x-1 ب) y=0.5x+3" + "الف) معادله خط: y = ۲x - ۱", + "ب) معادله خط: y = (۱/۲)x + b", + "برای پیدا کردن b چون خط محور عرض‌ها را در عرض ۳ قطع می‌کند، یعنی وقتی x=۰، y=۳ پس b=۳", + "معادله خط: y = (۱/۲)x + ۳", + "✅ جواب: الف) y=۲x-۱ ب) y=۰٫۵x+۳" ], "figures": [ { @@ -105549,14 +103224,14 @@ { "title": "نسبت و تناسب در عبارت‌های گویا", "introText": "۱. تعیین متغیرها و نوشتن نسبت‌ها.\n۲. تنظیم معادله بر اساس نسبت داده شده.\n۳. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول.", - "example": "در یک کلاس، نسبت تعداد پسران به دختران 3 به 5 است. اگر تعداد پسران 12 نفر باشد، تعداد دختران را پیدا کنید.", + "example": "در یک کلاس، نسبت تعداد پسران به دختران ۳ به ۵ است. اگر تعداد پسران ۱۲ نفر باشد، تعداد دختران را پیدا کنید.", "steps": [ - "نسبت تعداد پسران به دختران برابر با 3 به 5 است.", - "اگر تعداد پسران 12 نفر باشد، می‌توانیم نسبت دختران را به صورت 5x بنویسیم.", - "با توجه به نسبت، 3x = 12 را تنظیم می‌کنیم.", - "با تقسیم 12 بر 3، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = 4.", - "حالا تعداد دختران را محاسبه می‌کنیم: 5x = 5 × 4 = 20.", - "✅ جواب: 20" + "نسبت تعداد پسران به دختران برابر با ۳ به ۵ است.", + "اگر تعداد پسران ۱۲ نفر باشد، می‌توانیم نسبت دختران را به صورت ۵x بنویسیم.", + "با توجه به نسبت، ۳x = ۱۲ را تنظیم می‌کنیم.", + "با تقسیم ۱۲ بر ۳، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = ۴.", + "حالا تعداد دختران را محاسبه می‌کنیم: ۵x = ۵ × ۴ = ۲۰.", + "✅ جواب: ۲۰" ], "figures": [ { @@ -105775,14 +103450,14 @@ { "title": "ساده‌سازی حاصل عبارت", "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.", - "example": "ساده‌سازی کسر ۲x² - 8 ÷ ۲x - ۴ را انجام دهید.", + "example": "ساده‌سازی کسر ۲x² - ۸ ÷ ۲x - ۴ را انجام دهید.", "steps": [ "صورت کسر را تجزیه می‌کنیم: ۲(x² - ۴) = ۲(x - ۲)(x + ۲).", "مخرج کسر را نیز تجزیه می‌کنیم: ۲(x - ۲).", "حالا کسر را می‌نویسیم: (۲(x - ۲)(x + ۲)) ÷ (۲(x - ۲)).", "عوامل مشترک ۲ و (x - ۲) را حذف می‌کنیم.", "عبارت ساده شده برابر است با (x + ۲).", - "✅ جواب: x + 2" + "✅ جواب: x + ۲" ] }, { @@ -105798,23 +103473,23 @@ { "title": "تشخیص عبارت‌های معادل", "introText": "۱. هر عبارت را ساده کنید.\n۲. عبارات ساده شده را با یکدیگر مقایسه کنید.\n۳. عبارات معادل را مشخص کنید.", - "example": "آیا عبارت 3(x + 2) و 3x + 6 معادل هستند؟", + "example": "آیا عبارت ۳(x + ۲) و ۳x + ۶ معادل هستند؟", "steps": [ - "عبارت اول را ساده می‌کنیم: 3(x + 2) = 3x + 6.", - "عبارت دوم را بررسی می‌کنیم: 3x + 6.", - "حالا هر دو عبارت را مقایسه می‌کنیم: 3x + 6 برابر با 3x + 6 است.", + "عبارت اول را ساده می‌کنیم: ۳(x + ۲) = ۳x + ۶.", + "عبارت دوم را بررسی می‌کنیم: ۳x + ۶.", + "حالا هر دو عبارت را مقایسه می‌کنیم: ۳x + ۶ برابر با ۳x + ۶ است.", "✅ جواب: بله" ] }, { "title": "جایگذاری عبارت‌های گویا", "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار مجهول را با استفاده از معادله پیدا کنید.\n۳. مقدار به دست آمده را جایگذاری کنید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عبارت (2a + 3b) را پیدا کنید.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۴ باشد، مقدار عبارت (۲a + ۳b) را پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار a و b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: (2×3 + 3×4)", - "محاسبه می‌کنیم: 2×3 = 6 و 3×4 = 12", - "حالا 6 و 12 را با هم جمع می‌کنیم: 6 + 12 = 18", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا مقدار a و b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: (۲×۳ + ۳×۴)", + "محاسبه می‌کنیم: ۲×۳ = ۶ و ۳×۴ = ۱۲", + "حالا ۶ و ۱۲ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۱۲ = ۱۸", + "✅ جواب: ۱۸" ] } ] @@ -105836,13 +103511,13 @@ { "title": "جمع و تفریق عبارت‌های گویا", "introText": "۱. مخرج مشترک برای همه کسرها پیدا کنید.\n۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید.", - "example": "جمع دو عبارت گویا را محاسبه کنید:\nالف) (3x + 7) / (x + 2) + (2x - 3) / (x + 2)", + "example": "جمع دو عبارت گویا را محاسبه کنید:\nالف) (۳x + ۷) / (x + ۲) + (۲x - ۳) / (x + ۲)", "steps": [ - "مخرج‌ها مشابه هستند (x + 2).", - "صورت‌ها را جمع می‌کنیم: (3x + 7) + (2x - 3) = 3x + 7 + 2x - 3 = 5x + 4", - "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: (x + 2)", - "نتیجه نهایی: (5x + 4) / (x + 2)", - "✅ جواب: 5x + 4 / (x + 2)" + "مخرج‌ها مشابه هستند (x + ۲).", + "صورت‌ها را جمع می‌کنیم: (۳x + ۷) + (۲x - ۳) = ۳x + ۷ + ۲x - ۳ = ۵x + ۴", + "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: (x + ۲)", + "نتیجه نهایی: (۵x + ۴) / (x + ۲)", + "✅ جواب: ۵x + ۴ / (x + ۲)" ] }, { @@ -106100,13 +103775,13 @@ { "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های گویا", "introText": "مقادیر داده شده را در عبارت جایگذاری کنید و حاصل را محاسبه کنید.", - "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عبارت (2a + 3b) را محاسبه کنید.", + "example": "اگر a = ۳ و b = ۴ باشد، مقدار عبارت (۲a + ۳b) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار a را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2 × 3 + 3b.", - "سپس مقدار b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2 × 3 + 3 × 4.", - "حساب می‌کنیم: 6 + 12.", - "حاصل را جمع می‌زنیم: 6 + 12 = 18.", - "✅ جواب: 18" + "ابتدا مقدار a را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۲ × ۳ + ۳b.", + "سپس مقدار b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۲ × ۳ + ۳ × ۴.", + "حساب می‌کنیم: ۶ + ۱۲.", + "حاصل را جمع می‌زنیم: ۶ + ۱۲ = ۱۸.", + "✅ جواب: ۱۸" ] }, { @@ -106176,13 +103851,13 @@ { "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر تک جمله‌ای", "introText": "هر جمله از چند جمله‌ای را به صورت جداگانه بر تک جمله‌ای تقسیم کرده و نتایج را جمع می‌کنیم.", - "example": "تقسیم چند جمله‌ای 15x² + 9x - 3 بر 3.", + "example": "تقسیم چند جمله‌ای ۱۵x² + ۹x - ۳ بر ۳.", "steps": [ - "15x² ÷ 3 = 5x²", - "9x ÷ 3 = 3x", - "-3 ÷ 3 = -1", - "نتیجه نهایی: 5x² + 3x - 1.", - "✅ جواب: 5x² + 3x - 1" + "۱۵x² ÷ ۳ = ۵x²", + "۹x ÷ ۳ = ۳x", + "-۳ ÷ ۳ = -۱", + "نتیجه نهایی: ۵x² + ۳x - ۱.", + "✅ جواب: ۵x² + ۳x - ۱" ] }, { @@ -106280,13 +103955,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حجم کره و استوانه", - "introText": "۱. فرمول حجم کره: V = 4/3 π R³\n۲. فرمول حجم استوانه: V = π R² h\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول مناسب.\n۴. محاسبه و ساده‌سازی نتیجه.", + "introText": "۱. فرمول حجم کره: V = ۴/۳ π R³\n۲. فرمول حجم استوانه: V = π R² h\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول مناسب.\n۴. محاسبه و ساده‌سازی نتیجه.", "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.", "steps": [ - "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.", - "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.", - "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.", - "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.", + "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = ۵ سانتی‌متر.", + "حجم کره: V_کره = (۴/۳)πr³ = (۴/۳)π(۵)³ = (۴/۳)π۱۲۵ = (۵۰۰/۳)π سانتی‌متر مکعب.", + "ب) شعاع قاعده استوانه r = ۵ سانتی‌متر و ارتفاع h = ۱۰ سانتی‌متر.", + "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(۵)²(۱۰) = π(۲۵)(۱۰) = ۲۵۰π سانتی‌متر مکعب.", "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:", "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳" ], @@ -106314,12 +103989,12 @@ "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت سطح کره کامل استفاده کنید: S = ۴πR².\n۳. اگر نیم‌کره باشد، مساحت را نصف کنید و سطح قاعده را اضافه کنید.", "example": "می‌خواهیم یک نیم‌کره چوبی توپر به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید. سپس بین محاسبه مساحت کل نیم‌کره چوبی توپر و مساحت رویه یک عرق‌چین چه تفاوتی هست؟", "steps": [ - "شعاع نیم‌کره R = 10 سانتی‌متر است.", - "مساحت سطح کروی نیم‌کره چوبی توپر 2πR² = 2 × π × 10² = 200π سانتی‌متر مربع است.", - "مساحت کل سطح نیم‌کره چوبی توپر (شامل قاعده) 3πR² = 3 × π × 100 = 300π سانتی‌متر مربع است.", - "مساحت رویه عرق‌چین نیز 200π سانتی‌متر مربع است.", + "شعاع نیم‌کره R = ۱۰ سانتی‌متر است.", + "مساحت سطح کروی نیم‌کره چوبی توپر ۲πR² = ۲ × π × ۱۰² = ۲۰۰π سانتی‌متر مربع است.", + "مساحت کل سطح نیم‌کره چوبی توپر (شامل قاعده) ۳πR² = ۳ × π × ۱۰۰ = ۳۰۰π سانتی‌متر مربع است.", + "مساحت رویه عرق‌چین نیز ۲۰۰π سانتی‌متر مربع است.", "تفاوت در این است که مساحت کل نیم‌کره چوبی شامل قاعده دایره‌ای نیز می‌شود، ولی مساحت رویه عرق‌چین فقط سطح کروی نیم‌کره است.", - "✅ جواب: مساحت کل نیم‌کره توپر ۳۰۰π=۹۴۲.۵ سانتی‌متر مربع است؛ رویه عرق‌چین فقط ۲۰۰π است." + "✅ جواب: مساحت کل نیم‌کره توپر ۳۰۰π=۹۴۲٫۵ سانتی‌متر مربع است؛ رویه عرق‌چین فقط ۲۰۰π است." ], "figures": [ { @@ -106512,7 +104187,7 @@ }, { "title": "محاسبه حجم و مساحت هرم", - "introText": "۱. محاسبه مساحت قاعده هرم.\n۲. محاسبه مساحت جانبی با استفاده از مساحت مثلث‌های جانبی.\n۳. استفاده از فرمول حجم هرم: V = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.", + "introText": "۱. محاسبه مساحت قاعده هرم.\n۲. محاسبه مساحت جانبی با استفاده از مساحت مثلث‌های جانبی.\n۳. استفاده از فرمول حجم هرم: V = (۱/۳) × مساحت قاعده × ارتفاع.", "example": "هرمی با قاعده مربع ضلع ۴ و ارتفاع ۳. حجم و مساحت قاعده؟", "steps": [ "مساحت قاعده: ۱۶.", @@ -106540,7 +104215,7 @@ }, { "title": "حجم مخروط", - "introText": "برای محاسبه حجم مخروط از فرمول V = (1/3) * π * R² * h استفاده می‌کنیم. در این فرمول R شعاع قاعده و h ارتفاع مخروط است.", + "introText": "برای محاسبه حجم مخروط از فرمول V = (۱/۳) * π * R² * h استفاده می‌کنیم. در این فرمول R شعاع قاعده و h ارتفاع مخروط است.", "example": "حجم مخروطی به شعاع ۳ و ارتفاع ۴ (π = ۳٫۱۴)؟", "steps": [ "V = (۱/۳)πr²h.", @@ -106787,8 +104462,8 @@ "steps": [ "حجم مکعب با فرمول V = a³ محاسبه می‌شود که در آن a طول ضلع مکعب است.", "طول ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.", - "حجم را محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 سانتی‌متر مکعب.", - "✅ جواب: 64" + "حجم را محاسبه می‌کنیم: V = ۴³ = ۴ × ۴ × ۴ = ۶۴ سانتی‌متر مکعب.", + "✅ جواب: ۶۴" ], "figures": [ { @@ -106832,7 +104507,7 @@ }, { "title": "حجم کره", - "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم کره را بنویسید: V = 4/3πr³.\n۳. کسر مورد نظر را از حجم کل کم کنید.", + "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم کره را بنویسید: V = ۴/۳πr³.\n۳. کسر مورد نظر را از حجم کل کم کنید.", "example": "حجم کره به شعاع ۳ (π = ۳٫۱۴)؟", "steps": [ "(۴/۳) × ۳٫۱۴ × ۲۷.", @@ -107141,13 +104816,13 @@ { "title": "تشخیص اعضای مجموعه", "introText": "۱. مجموعه داده شده را بررسی کنید. \n۲. شرط عضویت در مجموعه را مشخص کنید. \n۳. اعداد داده شده را با شرط عضویت مقایسه کنید. \n۴. اعضای مجموعه را تعیین کنید.", - "example": "فرض کنید A مجموعه اعداد طبیعی کمتر از 4 و B مجموعه اعداد صحیح کمتر از 4 باشد.\nالف) این دو مجموعه را با نمایش اعضای آنها مشخص کنید.\nب) چند عضو دارد A؟\nپ) درباره تعداد اعضای B چه می‌توان گفت؟", + "example": "فرض کنید A مجموعه اعداد طبیعی کمتر از ۴ و B مجموعه اعداد صحیح کمتر از ۴ باشد.\nالف) این دو مجموعه را با نمایش اعضای آنها مشخص کنید.\nب) چند عضو دارد A؟\nپ) درباره تعداد اعضای B چه می‌توان گفت؟", "steps": [ - "الف) A = {1, 2, 3} (اعداد طبیعی کمتر از 4)", - "B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} (اعداد صحیح کمتر از 4)", - "ب) مجموعه A دارای 3 عضو است.", - "پ) مجموعه B نامتناهی است زیرا شامل همه اعداد صحیح کمتر از 4 است و تعداد اعضای آن نامحدود است.", - "✅ جواب: A = {1,2,3}, B = {..., -3,-2,-1,0,1,2,3} نامتناهی" + "الف) A = {۱, ۲, ۳} (اعداد طبیعی کمتر از ۴)", + "B = {..., -۳, -۲, -۱, ۰, ۱, ۲, ۳} (اعداد صحیح کمتر از ۴)", + "ب) مجموعه A دارای ۳ عضو است.", + "پ) مجموعه B نامتناهی است زیرا شامل همه اعداد صحیح کمتر از ۴ است و تعداد اعضای آن نامحدود است.", + "✅ جواب: A = {۱,۲,۳}, B = {..., -۳,-۲,-۱,۰,۱,۲,۳} نامتناهی" ] } ] @@ -107292,13 +104967,13 @@ { "title": "عملیات روی مجموعه‌ها", "introText": "۱. برای اجتماع (A ∪ B)، همه اعضای هر دو مجموعه را بدون تکرار ترکیب کنید.\n۲. برای اشتراک (A ∩ B)، فقط اعضای مشترک بین دو مجموعه را انتخاب کنید.\n۳. برای تفاضل (A - B)، اعضای مجموعه اول که در مجموعه دوم نیستند را انتخاب کنید.\n۴. نمودار محور را رسم کنید و اعضای هر مجموعه را مشخص کنید.", - "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. اعضای اشتراک این دو مجموعه را پیدا کنید.", + "example": "مجموعه A = {۱, ۲, ۳, ۴} و مجموعه B = {۳, ۴, ۵, ۶} را در نظر بگیرید. اعضای اشتراک این دو مجموعه را پیدا کنید.", "steps": [ "اعضای مشترک بین مجموعه A و B را بررسی می‌کنیم.", - "اعضای مجموعه A: 1، 2، 3، 4 و اعضای مجموعه B: 3، 4، 5، 6 هستند.", - "اعضای مشترک: 3 و 4 را پیدا می‌کنیم.", - "پس، A ∩ B = {3, 4}.", - "✅ جواب: {3, 4}" + "اعضای مجموعه A: ۱، ۲، ۳، ۴ و اعضای مجموعه B: ۳، ۴، ۵، ۶ هستند.", + "اعضای مشترک: ۳ و ۴ را پیدا می‌کنیم.", + "پس، A ∩ B = {۳, ۴}.", + "✅ جواب: {۳, ۴}" ], "figures": [ { @@ -107395,11 +105070,11 @@ { "title": "تشخیص مجموعه‌های مشابه و نامشابه", "introText": "۱. اعضای دو مجموعه را بررسی کنید.\n۲. اگر اعضای دو مجموعه یکسان باشند، مجموعه‌ها مشابه هستند.\n۳. اگر اعضای دو مجموعه متفاوت باشند، مجموعه‌ها نامشابه هستند.", - "example": "مجموعه A = {2, 4, 6, 8} و مجموعه B = {4, 6, 8, 10} را بررسی کنید. آیا این دو مجموعه مشابه هستند یا نامشابه؟", + "example": "مجموعه A = {۲, ۴, ۶, ۸} و مجموعه B = {۴, ۶, ۸, ۱۰} را بررسی کنید. آیا این دو مجموعه مشابه هستند یا نامشابه؟", "steps": [ - "اعضای مجموعه A را بررسی می‌کنیم: 2، 4، 6، 8.", - "اعضای مجموعه B را بررسی می‌کنیم: 4، 6، 8، 10.", - "مقایسه می‌کنیم: عدد 2 در مجموعه B وجود ندارد و عدد 10 در مجموعه A وجود ندارد.", + "اعضای مجموعه A را بررسی می‌کنیم: ۲، ۴، ۶، ۸.", + "اعضای مجموعه B را بررسی می‌کنیم: ۴، ۶، ۸، ۱۰.", + "مقایسه می‌کنیم: عدد ۲ در مجموعه B وجود ندارد و عدد ۱۰ در مجموعه A وجود ندارد.", "از آنجا که اعضای دو مجموعه یکسان نیستند، نتیجه می‌گیریم که مجموعه‌ها نامشابه هستند.", "✅ جواب: نامشابه" ] @@ -107574,12 +105249,12 @@ { "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور", "introText": "۱. مجموعه داده شده را بررسی کنید و اعضای آن را مشخص کنید.\n۲. محور اعداد را رسم کنید.\n۳. اعضای مجموعه را روی محور مشخص کنید.\n۴. بازه‌ها یا نقاط مربوط به مجموعه را نمایش دهید.", - "example": "در مورد مجموعه B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 2} با فرض اینکه مجموعه مرجع R (اعداد حقیقی) باشد، مکمل B را مشخص کنید و آن را روی محور نمایش دهید.", + "example": "در مورد مجموعه B = {x ∈ R | -۳ < x ≤ ۲} با فرض اینکه مجموعه مرجع R (اعداد حقیقی) باشد، مکمل B را مشخص کنید و آن را روی محور نمایش دهید.", "steps": [ - "مجموعه مرجع R شامل همه اعداد حقیقی است. مجموعه B شامل اعداد حقیقی بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 است.", - "مکمل B شامل اعداد حقیقی است که در بازه (-3, 2] نیستند، یعنی اعداد حقیقی کمتر یا مساوی -3 و بزرگ‌تر از 2.", - "روی محور عددی، بازه (-∞, -3] و (2, +∞) را به عنوان مکمل B نمایش می‌دهیم.", - "✅ جواب: مکمل B = (-∞, -3] ∪ (2, ∞)" + "مجموعه مرجع R شامل همه اعداد حقیقی است. مجموعه B شامل اعداد حقیقی بزرگ‌تر از -۳ و کوچکتر یا مساوی ۲ است.", + "مکمل B شامل اعداد حقیقی است که در بازه (-۳, ۲] نیستند، یعنی اعداد حقیقی کمتر یا مساوی -۳ و بزرگ‌تر از ۲.", + "روی محور عددی، بازه (-∞, -۳] و (۲, +∞) را به عنوان مکمل B نمایش می‌دهیم.", + "✅ جواب: مکمل B = (-∞, -۳] ∪ (۲, ∞)" ], "figures": [ { @@ -107622,24 +105297,24 @@ { "title": "تشخیص مجموعه مرجع", "introText": "۱. مجموعه مرجع را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا مجموعه داده شده زیرمجموعه‌ای از مجموعه مرجع است.\n۳. در صورت نیاز، اعضای مجموعه مرجع را روی محور نمایش دهید.", - "example": "اگر مجموعه مرجع Z (اعداد صحیح) باشد، مکمل مجموعه A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2} را مشخص کنید.", + "example": "اگر مجموعه مرجع Z (اعداد صحیح) باشد، مکمل مجموعه A = {x ∈ Z | -۳ < x ≤ ۲} را مشخص کنید.", "steps": [ - "مجموعه مرجع Z شامل همه اعداد صحیح است. مجموعه A شامل اعداد صحیح -2, -1, 0, 1, 2 است.", - "مکمل A نسبت به Z شامل همه اعداد صحیحی است که در A نیستند، یعنی همه اعداد صحیح به جز -2, -1, 0, 1, 2.", - "بنابراین A' = Z A = {..., -5, -4, -3, 3, 4, 5, ...}.", - "✅ جواب: A' = {x ∈ Z | x ≤ -3 یا x ≥ 3}" + "مجموعه مرجع Z شامل همه اعداد صحیح است. مجموعه A شامل اعداد صحیح -۲, -۱, ۰, ۱, ۲ است.", + "مکمل A نسبت به Z شامل همه اعداد صحیحی است که در A نیستند، یعنی همه اعداد صحیح به جز -۲, -۱, ۰, ۱, ۲.", + "بنابراین A' = Z A = {..., -۵, -۴, -۳, ۳, ۴, ۵, ...}.", + "✅ جواب: A' = {x ∈ Z | x ≤ -۳ یا x ≥ ۳}" ] }, { "title": "عملیات روی مجموعه‌ها", "introText": "۱. تعیین اعضای هر مجموعه.\n۲. اعمال قوانین اجتماع، اشتراک، تفاضل یا متمم بر اساس تعریف.\n۳. نوشتن نتیجه نهایی با توجه به اعضای مجموعه‌ها.", - "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. اعضای مجموعه A ∩ B را پیدا کنید.", + "example": "مجموعه A = {۱, ۲, ۳, ۴} و مجموعه B = {۳, ۴, ۵, ۶} را در نظر بگیرید. اعضای مجموعه A ∩ B را پیدا کنید.", "steps": [ "برای پیدا کردن A ∩ B، باید اعضای مشترک دو مجموعه A و B را مشخص کنیم.", - "اعضای مجموعه A عبارتند از: 1، 2، 3، 4 و اعضای مجموعه B عبارتند از: 3، 4، 5، 6.", - "اعضای مشترک بین دو مجموعه A و B عبارتند از: 3 و 4.", - "بنابراین، A ∩ B = {3, 4}.", - "✅ جواب: {3, 4}" + "اعضای مجموعه A عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۴ و اعضای مجموعه B عبارتند از: ۳، ۴، ۵، ۶.", + "اعضای مشترک بین دو مجموعه A و B عبارتند از: ۳ و ۴.", + "بنابراین، A ∩ B = {۳, ۴}.", + "✅ جواب: {۳, ۴}" ], "figures": [ { @@ -107675,24 +105350,24 @@ { "title": "نمایش مجموعه‌ها و اعضای آن", "introText": "۱. تعیین مجموعه مرجع.\n۲. مشخص کردن اعضای مجموعه‌ها.\n۳. نوشتن مجموعه‌ها به صورت لیست اعضا یا با استفاده از نمادگذاری ریاضی.", - "example": "مجموعه‌های A و B را به صورت بازه یا مجموعه اعضا بنویسید:nA = x ∈ Z | -3 < x ≤ 2nB = x ∈ R | -3 < x ≤ 2", + "example": "مجموعه‌های A و B را به صورت بازه یا مجموعه اعضا بنویسید:nA = x ∈ Z | -۳ < x ≤ ۲nB = x ∈ R | -۳ < x ≤ ۲", "steps": [ - "مجموعه A شامل اعداد صحیحی است که بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 باشند. اعضای آن عبارتند از: {-2, -1, 0, 1, 2}.", - "مجموعه B شامل اعداد حقیقی است که بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 باشند. به صورت بازه نوشته می‌شود: B = (-3, 2].", - "✅ جواب: A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = (-3, 2]" + "مجموعه A شامل اعداد صحیحی است که بزرگ‌تر از -۳ و کوچکتر یا مساوی ۲ باشند. اعضای آن عبارتند از: {-۲, -۱, ۰, ۱, ۲}.", + "مجموعه B شامل اعداد حقیقی است که بزرگ‌تر از -۳ و کوچکتر یا مساوی ۲ باشند. به صورت بازه نوشته می‌شود: B = (-۳, ۲].", + "✅ جواب: A = {-۲, -۱, ۰, ۱, ۲}, B = (-۳, ۲]" ] }, { "title": "اجتماع مجموعه‌ها", "introText": "۱. مجموعه‌های داده‌شده را مشخص کنید.\n۲. اعضای هر مجموعه را بنویسید.\n۳. اعضای مشترک و غیرمشترک را تعیین کنید.\n۴. اجتماع مجموعه‌ها را با ترکیب اعضای هر دو مجموعه بدون تکرار بنویسید.\n۵. تعداد اعضای اجتماع را با استفاده از فرمول n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) محاسبه کنید.", - "example": "مجموعه A = {2, 4, 6, 8} و مجموعه B = {4, 5, 6, 7} را در نظر بگیرید. اعضای مشترک و غیرمشترک را پیدا کنید و اجتماع این دو مجموعه را بنویسید.", + "example": "مجموعه A = {۲, ۴, ۶, ۸} و مجموعه B = {۴, ۵, ۶, ۷} را در نظر بگیرید. اعضای مشترک و غیرمشترک را پیدا کنید و اجتماع این دو مجموعه را بنویسید.", "steps": [ - "اعضای مجموعه A عبارتند از 2، 4، 6 و 8 و اعضای مجموعه B عبارتند از 4، 5، 6 و 7.", - "اعضای مشترک A و B عبارتند از 4 و 6.", - "اعضای غیرمشترک A عبارتند از 2 و 8 و اعضای غیرمشترک B عبارتند از 5 و 7.", - "حال، اجتماع مجموعه‌ها A ∪ B = {2، 4، 5، 6، 7، 8} را می‌نویسیم.", - "تعداد اعضای مجموعه A برابر 4 و تعداد اعضای مجموعه B برابر 4 است و تعداد اعضای مشترک برابر 2 است.", - "✅ جواب: {2، 4، 5، 6، 7، 8}" + "اعضای مجموعه A عبارتند از ۲، ۴، ۶ و ۸ و اعضای مجموعه B عبارتند از ۴، ۵، ۶ و ۷.", + "اعضای مشترک A و B عبارتند از ۴ و ۶.", + "اعضای غیرمشترک A عبارتند از ۲ و ۸ و اعضای غیرمشترک B عبارتند از ۵ و ۷.", + "حال، اجتماع مجموعه‌ها A ∪ B = {۲، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸} را می‌نویسیم.", + "تعداد اعضای مجموعه A برابر ۴ و تعداد اعضای مجموعه B برابر ۴ است و تعداد اعضای مشترک برابر ۲ است.", + "✅ جواب: {۲، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸}" ], "figures": [ { @@ -108043,14 +105718,14 @@ { "title": "یافتن رابطه دنباله", "introText": "۱. الگو را بررسی کنید و تعداد اجزای هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. رابطه‌ای بین شماره مرحله (n) و تعداد اجزا پیدا کنید.\n۳. رابطه را به صورت یک عبارت ریاضی بنویسید.\n۴. صحت رابطه را با جایگذاری چند مقدار n بررسی کنید.", - "example": "در یک دنباله، تعداد اجزای هر مرحله به صورت زیر است: در مرحله اول 2 جزء، در مرحله دوم 4 جزء، در مرحله سوم 6 جزء و در مرحله چهارم 8 جزء وجود دارد. رابطه بین شماره مرحله (n) و تعداد اجزا را بیابید.", + "example": "در یک دنباله، تعداد اجزای هر مرحله به صورت زیر است: در مرحله اول ۲ جزء، در مرحله دوم ۴ جزء، در مرحله سوم ۶ جزء و در مرحله چهارم ۸ جزء وجود دارد. رابطه بین شماره مرحله (n) و تعداد اجزا را بیابید.", "steps": [ - "تعداد اجزا در مرحله اول 2 است، در مرحله دوم 4، در مرحله سوم 6 و در مرحله چهارم 8. این نشان می‌دهد که تعداد اجزا در هر مرحله 2 برابر شماره مرحله است.", - "برای هر مرحله n، تعداد اجزا برابر با 2n است.", - "بنابراین، رابطه دنباله به صورت عبارت 2n نوشته می‌شود.", - "برای بررسی صحت رابطه، n=1 را جایگذاری می‌کنیم: 2*1=2، که درست است.", - "سپس n=2 را جایگذاری می‌کنیم: 2*2=4، که درست است.", - "✅ جواب: 2n" + "تعداد اجزا در مرحله اول ۲ است، در مرحله دوم ۴، در مرحله سوم ۶ و در مرحله چهارم ۸. این نشان می‌دهد که تعداد اجزا در هر مرحله ۲ برابر شماره مرحله است.", + "برای هر مرحله n، تعداد اجزا برابر با ۲n است.", + "بنابراین، رابطه دنباله به صورت عبارت ۲n نوشته می‌شود.", + "برای بررسی صحت رابطه، n=۱ را جایگذاری می‌کنیم: ۲*۱=۲، که درست است.", + "سپس n=۲ را جایگذاری می‌کنیم: ۲*۲=۴، که درست است.", + "✅ جواب: ۲n" ] }, { @@ -108060,10 +105735,10 @@ "steps": [ "فرض کنیم جمله عمومی به صورت Cₙ = an + b باشد.", "از داده‌ها داریم:", - "C₄ = 4a + b = 17", - "C₁₀ = 10a + b = 41", + "C₄ = ۴a + b = ۱۷", + "C₁₀ = ۱۰a + b = ۴۱", "معادلات را از هم کم می‌کنیم:", - "(10a + b) - (4a + b) = 41 - 17 6a = 24 a = 4 جایگذاری a=4 در یکی از معادلات: 4*4 + b = 17 16 + b = 17 b = 1 بنابراین جمله عمومی الگو: Cₙ = 4n + 1 جملات الگو به صورت زیر خواهند بود: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, ...", + "(۱۰a + b) - (۴a + b) = ۴۱ - ۱۷ ۶a = ۲۴ a = ۴ جایگذاری a=۴ در یکی از معادلات: ۴*۴ + b = ۱۷ ۱۶ + b = ۱۷ b = ۱ بنابراین جمله عمومی الگو: Cₙ = ۴n + ۱ جملات الگو به صورت زیر خواهند بود: ۵, ۹, ۱۳, ۱۷, ۲۱, ۲۵, ۲۹, ۳۳, ۳۷, ۴۱, ۴۵, ...", "✅ جواب: Cₙ = ۴n + ۱" ], "figures": [ @@ -108121,7 +105796,7 @@ "در مرحله سوم ۶ دایره داریم.", "مشاهده می‌کنیم که تعداد دایره‌ها در هر مرحله ۲ برابر شماره‌ی مرحله است.", "بنابراین، تعداد دایره‌ها در مرحله n ام برابر با ۲n است.", - "✅ جواب: 2n" + "✅ جواب: ۲n" ], "figures": [ { @@ -108205,8 +105880,8 @@ "تعداد عناصر در مرحله دوم ۳ است.", "تعداد عناصر در مرحله سوم ۵ است.", "تعداد عناصر در مرحله چهارم ۷ است.", - "الگوی تعداد عناصر را بررسی می‌کنیم: ۱، ۳، ۵، ۷ که نشان می‌دهد تعداد عناصر در مرحله nام برابر با ۲n - 1 است.", - "✅ جواب: 2n - 1" + "الگوی تعداد عناصر را بررسی می‌کنیم: ۱، ۳، ۵، ۷ که نشان می‌دهد تعداد عناصر در مرحله nام برابر با ۲n - ۱ است.", + "✅ جواب: ۲n - ۱" ] }, { @@ -108386,7 +106061,7 @@ "عدد اول ۳ است.", "عدد دوم برابر با ۲ برابر عدد اول است.", "بنابراین، عدد دوم = ۲ × ۳ = ۶.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -108545,7 +106220,7 @@ "در مرحله سوم سه مثلث داریم.", "این الگو نشان می‌دهد که در مرحله n ام، تعداد مثلث‌ها برابر با n است.", "بنابراین در مرحله پنجم، تعداد مثلث‌ها برابر با ۵ خواهد بود.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -108594,15 +106269,15 @@ "lessons": [ { "title": "دنباله حسابی", - "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: tₙ = t₁ + (n-1)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. برای پیش‌بینی مقادیر آینده، از فرمول استفاده کنید یا جدول دنباله را تکمیل کنید.", + "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: tₙ = t₁ + (n-۱)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. برای پیش‌بینی مقادیر آینده، از فرمول استفاده کنید یا جدول دنباله را تکمیل کنید.", "example": "در یک دنباله حسابی، جمله اول t₁ برابر با ۵ و قدر نسبت d برابر با ۳ است. مقدار جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مقدار جمله پنجم را با استفاده از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d محاسبه می‌کنیم.", - "n را برابر با ۵ قرار می‌دهیم: t₅ = ۵ + (۵-1)×۳.", + "مقدار جمله پنجم را با استفاده از فرمول tₙ = t₁ + (n-۱)d محاسبه می‌کنیم.", + "n را برابر با ۵ قرار می‌دهیم: t₅ = ۵ + (۵-۱)×۳.", "محاسبه می‌کنیم: t₅ = ۵ + ۴×۳.", "محاسبه ۴×۳ برابر با ۱۲ است: t₅ = ۵ + ۱۲.", "حالا ۵ و ۱۲ را جمع می‌کنیم: t₅ = ۱۷.", - "✅ جواب: 17" + "✅ جواب: ۱۷" ], "figures": [ { @@ -108693,7 +106368,7 @@ }, { "title": "پیش‌بینی دنباله حسابی", - "introText": "۱. فرمول جمله عمومی دنباله حسابی را بنویسید: tₙ = t₁ + (n-1)d.\n۲. مقدار t₁ و d را از دنباله داده‌شده پیدا کنید.\n۳. مقدار n موردنظر را جایگذاری کنید و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. نتیجه را به‌عنوان پیش‌بینی ارائه دهید.", + "introText": "۱. فرمول جمله عمومی دنباله حسابی را بنویسید: tₙ = t₁ + (n-۱)d.\n۲. مقدار t₁ و d را از دنباله داده‌شده پیدا کنید.\n۳. مقدار n موردنظر را جایگذاری کنید و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. نتیجه را به‌عنوان پیش‌بینی ارائه دهید.", "example": "در هر دنبالهٔ زیر قدرنسبت را بنویسید، سه جملهٔ بعدی و جملهٔ عمومی را بیابید: الف) ۵ ، ۱۰ ، ۱۵ ، ۲۰ ب) ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۷ پ) ۵ ، ۹ ، ۱۳ ، ۱۷ ت) ۱۳ ، ۷ ، ۱ ، −۵", "steps": [ "الف) d = ۵ ؛ ۲۵ ، ۳۰ ، ۳۵ ؛ tₙ = ۵n.", @@ -108705,7 +106380,7 @@ }, { "title": "هزینه تماس بر اساس دنباله حسابی", - "introText": "۱. مقدار جمله اول (a) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: aₙ = a + (n-1)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و هزینه تماس را محاسبه کنید.\n۴. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.", + "introText": "۱. مقدار جمله اول (a) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: aₙ = a + (n-۱)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و هزینه تماس را محاسبه کنید.\n۴. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.", "example": "هزینهٔ تماس: ۵۰۰ تومان ثابت و دقیقه‌ای ۲۰۰ تومان. هزینهٔ ۱۰ دقیقه؟", "steps": [ "aₙ = ۵۰۰ + ۲۰۰n.", @@ -108815,7 +106490,7 @@ }, { "title": "یافتن جمله عمومی دنباله حسابی", - "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d استفاده کنید.\n۳. مقادیر داده‌شده را در فرمول جایگذاری کنید و tₙ را بیابید.", + "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-۱)d استفاده کنید.\n۳. مقادیر داده‌شده را در فرمول جایگذاری کنید و tₙ را بیابید.", "example": "دنبالهٔ حسابی ۷ ، ۱۰ ، ۱۳: جملهٔ عمومی؟", "steps": [ "d = ۳.", @@ -108897,7 +106572,7 @@ }, { "title": "تشکیل دنباله حسابی با شرایط داده‌شده", - "introText": "۱. شرایط مسئله را بررسی کنید و جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را تعیین کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d استفاده کنید تا جملات دنباله را بیابید.\n۳. جملات دنباله را در جدول یا به‌صورت لیست بنویسید.", + "introText": "۱. شرایط مسئله را بررسی کنید و جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را تعیین کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-۱)d استفاده کنید تا جملات دنباله را بیابید.\n۳. جملات دنباله را در جدول یا به‌صورت لیست بنویسید.", "example": "دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول ۲ و قدرنسبت ۵: چهار جمله؟", "steps": [ "۲ ، ۷ ، ۱۲ ، ۱۷.", @@ -108970,7 +106645,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص دنباله حسابی و تعیین قدر نسبت", - "introText": "۱. بررسی کنید که اختلاف بین جملات متوالی ثابت است یا خیر.\n۲. اگر اختلاف ثابت باشد، دنباله حسابی است و مقدار اختلاف همان قدر نسبت است.\n۳. برای یافتن جمله عمومی، از فرمول aₙ = a₁ + (n-1)d استفاده کنید که در آن a₁ جمله اول و d قدر نسبت است.\n۴. برای یافتن جمله بعدی، مقدار قدر نسبت را به جمله قبلی اضافه کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که اختلاف بین جملات متوالی ثابت است یا خیر.\n۲. اگر اختلاف ثابت باشد، دنباله حسابی است و مقدار اختلاف همان قدر نسبت است.\n۳. برای یافتن جمله عمومی، از فرمول aₙ = a₁ + (n-۱)d استفاده کنید که در آن a₁ جمله اول و d قدر نسبت است.\n۴. برای یافتن جمله بعدی، مقدار قدر نسبت را به جمله قبلی اضافه کنید.", "example": "آیا ۳ ، ۸ ، ۱۳ ، ۱۸ حسابی است؟ d؟", "steps": [ "تفاضل‌ها: ۵ ، ۵ ، ۵.", @@ -109037,20 +106712,20 @@ }, { "title": "یافتن واسطه حسابی", - "introText": "۱. برای یافتن واسطه حسابی بین دو عدد، میانگین آنها را محاسبه کنید.\n۲. فرمول میانگین: (a + b) / 2 که در آن a و b دو عدد داده شده هستند.", - "example": "بین 18 و 62 سه عدد قرار دهید که پنج عدد حاصل تشکیل دنباله حسابی بدهند. با فرض اینکه 18 جمله اول باشد، قدر نسبت d را بیابید و جدول جملات را کامل کنید.", + "introText": "۱. برای یافتن واسطه حسابی بین دو عدد، میانگین آنها را محاسبه کنید.\n۲. فرمول میانگین: (a + b) / ۲ که در آن a و b دو عدد داده شده هستند.", + "example": "بین ۱۸ و ۶۲ سه عدد قرار دهید که پنج عدد حاصل تشکیل دنباله حسابی بدهند. با فرض اینکه ۱۸ جمله اول باشد، قدر نسبت d را بیابید و جدول جملات را کامل کنید.", "steps": [ - "فرمول جمله پنجم: t₅ = t₁ + 4d", - "62 = 18 + 4d", - "4d = 62 - 18 = 44", - "بنابراین d = 11", + "فرمول جمله پنجم: t₅ = t₁ + ۴d", + "۶۲ = ۱۸ + ۴d", + "۴d = ۶۲ - ۱۸ = ۴۴", + "بنابراین d = ۱۱", "جملات دنباله:", - "✅ جواب: d=11, terms: 18,29,40,51,62" + "✅ جواب: d=۱۱, terms: ۱۸,۲۹,۴۰,۵۱,۶۲" ] }, { "title": "تشکیل دنباله حسابی از تقسیم یک مقدار", - "introText": "۱. مقدار کل را به تعداد مشخصی قسمت مساوی تقسیم کنید.\n۲. هر قسمت را به عنوان یک جمله از دنباله در نظر بگیرید.\n۳. جمله عمومی را با استفاده از فرمول دنباله حسابی تعیین کنید.\n۴. مجموع جملات را با استفاده از فرمول Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مقدار کل را به تعداد مشخصی قسمت مساوی تقسیم کنید.\n۲. هر قسمت را به عنوان یک جمله از دنباله در نظر بگیرید.\n۳. جمله عمومی را با استفاده از فرمول دنباله حسابی تعیین کنید.\n۴. مجموع جملات را با استفاده از فرمول Sₙ = n/۲ × (a₁ + aₙ) محاسبه کنید.", "example": "عدد ۳۰ را به ۴ جملهٔ حسابی با d = ۲ تقسیم کنید.", "steps": [ "a ، a+۲ ، a+۴ ، a+۶: ۴a + ۱۲ = ۳۰.", @@ -109060,15 +106735,15 @@ }, { "title": "دنباله هندسی", - "introText": "1. جمله اول دنباله را مشخص کنید.\n2. قدر نسبت دنباله را با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی محاسبه کنید.\n3. فرمول کلی دنباله هندسی را به صورت tₙ = t₁ × rⁿ⁻¹ بنویسید.\n4. مقدار جمله مورد نظر را با جایگذاری مقدار n در فرمول کلی محاسبه کنید.", - "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول t₁ برابر با 3 و قدر نسبت r برابر با 2 است. مقدار جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. جمله اول دنباله را مشخص کنید.\n۲. قدر نسبت دنباله را با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی محاسبه کنید.\n۳. فرمول کلی دنباله هندسی را به صورت tₙ = t₁ × rⁿ⁻¹ بنویسید.\n۴. مقدار جمله مورد نظر را با جایگذاری مقدار n در فرمول کلی محاسبه کنید.", + "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول t₁ برابر با ۳ و قدر نسبت r برابر با ۲ است. مقدار جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.", "steps": [ - "جمله اول دنباله t₁ برابر با 3 است.", - "قدر نسبت دنباله r برابر با 2 است.", + "جمله اول دنباله t₁ برابر با ۳ است.", + "قدر نسبت دنباله r برابر با ۲ است.", "فرمول کلی دنباله هندسی را می‌نویسیم: tₙ = t₁ × rⁿ⁻¹.", - "برای محاسبه جمله پنجم، n را برابر با 5 قرار می‌دهیم: t₅ = 3 × 2⁵⁻¹.", - "محاسبه می‌کنیم: t₅ = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.", - "✅ جواب: 48" + "برای محاسبه جمله پنجم، n را برابر با ۵ قرار می‌دهیم: t₅ = ۳ × ۲⁵⁻¹.", + "محاسبه می‌کنیم: t₅ = ۳ × ۲⁴ = ۳ × ۱۶ = ۴۸.", + "✅ جواب: ۴۸" ], "figures": [ { @@ -109097,14 +106772,14 @@ { "title": "محاسبه جمله‌های دنباله هندسی", "introText": "۱. تعیین نسبت مشترک (r) با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی.\n۲. استفاده از فرمول جمله عمومی دنباله هندسی: tn = t1 * rⁿ⁻¹.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول برای محاسبه جمله مورد نظر.", - "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول 3 و نسبت مشترک 2 است. جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.", + "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول ۳ و نسبت مشترک ۲ است. جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.", "steps": [ - "نسبت مشترک r برابر با 2 است.", + "نسبت مشترک r برابر با ۲ است.", "فرمول جمله عمومی دنباله هندسی را به کار می‌بریم: tn = t1 * rⁿ⁻¹.", - "جایگذاری مقادیر: t5 = 3 * 2⁵⁻¹.", - "محاسبه: t5 = 3 * 2⁴.", - "محاسبه: t5 = 3 * 16 = 48.", - "✅ جواب: 48" + "جایگذاری مقادیر: t5 = ۳ * ۲⁵⁻¹.", + "محاسبه: t5 = ۳ * ۲⁴.", + "محاسبه: t5 = ۳ * ۱۶ = ۴۸.", + "✅ جواب: ۴۸" ], "figures": [ { @@ -109344,12 +107019,12 @@ { "title": "تعیین نقاطی با فاصله مشخص از خطی داده شده", "introText": "برای تعیین نقاطی که فاصله مشخصی از خط d دارند، باید خطی موازی با خط d و به فاصله داده شده رسم کنیم. تمام نقاط روی این خط موازی فاصله برابر با مقدار داده شده از خط d دارند.", - "example": "دو نقطه مانند A و B را به فاصله 3 سانتی‌متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را بیابید که فاصله‌شان از A، 2 سانتی‌متر و از B، 2.5 سانتی‌متر باشد.", + "example": "دو نقطه مانند A و B را به فاصله ۳ سانتی‌متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را بیابید که فاصله‌شان از A، ۲ سانتی‌متر و از B، ۲٫۵ سانتی‌متر باشد.", "steps": [ - "نقاط A و B را روی صفحه مختصات با فاصله 3 سانتی‌متر از هم رسم کنید.", - "دایره‌ای به مرکز A و شعاع 2 سانتی‌متر رسم کنید.", - "دایره‌ای به مرکز B و شعاع 2.5 سانتی‌متر رسم کنید.", - "نقاط تقاطع این دو دایره نقاطی هستند که فاصله‌شان از A برابر 2 و از B برابر 2.5 سانتی‌متر است.", + "نقاط A و B را روی صفحه مختصات با فاصله ۳ سانتی‌متر از هم رسم کنید.", + "دایره‌ای به مرکز A و شعاع ۲ سانتی‌متر رسم کنید.", + "دایره‌ای به مرکز B و شعاع ۲٫۵ سانتی‌متر رسم کنید.", + "نقاط تقاطع این دو دایره نقاطی هستند که فاصله‌شان از A برابر ۲ و از B برابر ۲٫۵ سانتی‌متر است.", "✅ جواب: دو نقطه تقاطع دو دایره" ], "figures": [ @@ -109648,7 +107323,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط با شرایط فاصله‌ای مشخص", - "introText": "1. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه، فاصله‌های داده شده را بررسی کنید.\n3. معادلات مربوط به شرایط فاصله را بنویسید.\n4. نقاطی را که شرایط فاصله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n۲. با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه، فاصله‌های داده شده را بررسی کنید.\n۳. معادلات مربوط به شرایط فاصله را بنویسید.\n۴. نقاطی را که شرایط فاصله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.", "example": "نقطه‌ای بیابید که از A به فاصلهٔ ۳ و از خط d به فاصلهٔ ۲ باشد، اگر A به فاصلهٔ ۴ از خط d باشد.", "steps": [ "نقاط به فاصلهٔ ۲ از d دو خط موازی با d هستند.", @@ -109755,7 +107430,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم مثلث با اضلاع مشخص", - "introText": "1. یک ضلع مثلث را روی صفحه رسم کنید با طول داده شده.\n2. با استفاده از پرگار، دایره‌هایی به شعاع اضلاع دیگر و مرکز دو سر ضلع رسم کنید.\n3. نقطه تقاطع این دو دایره راس سوم مثلث است.\n4. اضلاع مثلث را به هم وصل کنید.", + "introText": "۱. یک ضلع مثلث را روی صفحه رسم کنید با طول داده شده.\n۲. با استفاده از پرگار، دایره‌هایی به شعاع اضلاع دیگر و مرکز دو سر ضلع رسم کنید.\n۳. نقطه تقاطع این دو دایره راس سوم مثلث است.\n۴. اضلاع مثلث را به هم وصل کنید.", "example": "مثلثی با اضلاع ۳ و ۴ و ۵ سانتی‌متر را با پرگار رسم کنید.", "steps": [ "ضلع به طول ۵ را می‌کشیم (BC).", @@ -109793,7 +107468,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط با نسبت فاصله مشخص", - "introText": "1. نقاط A و B را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. معادله فاصله نقطه دلخواه از A و B را با توجه به نسبت داده شده بنویسید.\n3. نقاطی را که این معادله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.\n4. بررسی کنید که چند جواب برای مسئله وجود دارد.", + "introText": "۱. نقاط A و B را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n۲. معادله فاصله نقطه دلخواه از A و B را با توجه به نسبت داده شده بنویسید.\n۳. نقاطی را که این معادله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.\n۴. بررسی کنید که چند جواب برای مسئله وجود دارد.", "example": "پاره‌خط AB به طول ۶ است. نقطهٔ P روی AB چنان بیابید که PA : PB = ۱ : ۲ باشد. PA چند است؟", "steps": [ "PA + PB = ۶ و PB = ۲PA.", @@ -109861,7 +107536,7 @@ }, { "title": "بررسی و رسم نیمساز زاویه", - "introText": "1. زاویه داده شده را رسم کنید.\n2. نقطه‌ای روی نیمساز زاویه فرض کنید.\n3. ثابت کنید فاصله این نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n4. با رسم نیمساز زاویه، نقاطی که فاصله برابر از دو ضلع دارند مشخص می‌شوند.", + "introText": "۱. زاویه داده شده را رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی نیمساز زاویه فرض کنید.\n۳. ثابت کنید فاصله این نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n۴. با رسم نیمساز زاویه، نقاطی که فاصله برابر از دو ضلع دارند مشخص می‌شوند.", "example": "زاویه xOy را در نظر بگیرید. نقطه A را چنان قرار دهید که فاصله نقطه A از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر باشد. نشان دهید که نقطه A روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد. (راهنمایی: پاره‌خط OA و دو عمود از نقطه A بر خطوط Ox و Oy رسم کنید و نشان دهید پاره‌خط OA همان نیمساز xOy است.)", "steps": [ "برای اثبات اینکه نقطه A روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد، ابتدا پاره‌خط OA را رسم می‌کنیم.", @@ -109974,7 +107649,7 @@ }, { "title": "رسم نیمساز زاویه و بررسی ویژگی‌های آن", - "introText": "1. زاویه xOy را رسم کنید. 2. نقطه A را طوری قرار دهید که فاصله آن از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر باشد. 3. پاره‌خط OA را رسم کنید. 4. از نقطه A، دو خط عمود بر نیم‌خط‌های Ox و Oy رسم کنید. 5. نشان دهید که پاره‌خط OA نیمساز زاویه xOy است. 6. بررسی کنید که هر نقطه‌ای که فاصله‌اش از دو ضلع زاویه برابر باشد، روی نیمساز زاویه قرار دارد.", + "introText": "۱. زاویه xOy را رسم کنید. ۲. نقطه A را طوری قرار دهید که فاصله آن از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر باشد. ۳. پاره‌خط OA را رسم کنید. ۴. از نقطه A، دو خط عمود بر نیم‌خط‌های Ox و Oy رسم کنید. ۵. نشان دهید که پاره‌خط OA نیمساز زاویه xOy است. ۶. بررسی کنید که هر نقطه‌ای که فاصله‌اش از دو ضلع زاویه برابر باشد، روی نیمساز زاویه قرار دارد.", "example": "زاویهٔ xOy داده شده است. با پرگار نیمساز آن را رسم کنید.", "steps": [ "از O کمانی می‌زنیم تا اضلاع را در A و B ببرد.", @@ -110082,7 +107757,7 @@ }, { "title": "بررسی نسبت طول پاره‌خط‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه", - "introText": "1. نقاط A و B را روی نیم‌خط‌های Ox و Oy به ترتیب طوری قرار دهید که طول AB مشخص باشد. 2. نقطه W را طوری قرار دهید که دو کمان مانند شکل در نقاط A و B رسم و در W همدیگر را قطع کنند. 3. پاره‌خط‌های AW و BW را رسم کنید. 4. بررسی کنید که مثلث‌های OAW و OBW متشابه هستند و نسبت طول پاره‌خط‌ها را بیابید. 5. اندازه زاویه‌های AOW و BOW را با توجه به متشابه بودن مثلث‌ها مقایسه کنید.", + "introText": "۱. نقاط A و B را روی نیم‌خط‌های Ox و Oy به ترتیب طوری قرار دهید که طول AB مشخص باشد. ۲. نقطه W را طوری قرار دهید که دو کمان مانند شکل در نقاط A و B رسم و در W همدیگر را قطع کنند. ۳. پاره‌خط‌های AW و BW را رسم کنید. ۴. بررسی کنید که مثلث‌های OAW و OBW متشابه هستند و نسبت طول پاره‌خط‌ها را بیابید. ۵. اندازه زاویه‌های AOW و BOW را با توجه به متشابه بودن مثلث‌ها مقایسه کنید.", "example": "در مثلث‌های متشابه ABC و DEF داریم AB = ۶ و DE = ۹. نسبت BC به EF چه‌قدر است؟", "steps": [ "نسبت اضلاع متناظر در دو مثلث متشابه برابر است.", @@ -110138,7 +107813,7 @@ }, { "title": "تشخیص و ترسیم نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط", - "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n2. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید (خطی که بر AB عمود است و از وسط آن می‌گذرد).\n3. نقطه‌ای مانند W را روی عمودمنصف انتخاب کنید.\n4. نشان دهید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر است (WA = WB).\n5. نتیجه می‌گیریم که هر نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط، از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.", + "introText": "۱. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n۲. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید (خطی که بر AB عمود است و از وسط آن می‌گذرد).\n۳. نقطه‌ای مانند W را روی عمودمنصف انتخاب کنید.\n۴. نشان دهید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر است (WA = WB).\n۵. نتیجه می‌گیریم که هر نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط، از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.", "example": "پاره‌خط AB به طول ۶ است و نقطهٔ M روی عمودمنصف آن قرار دارد و MA = ۵. MB و فاصلهٔ M از AB را بیابید.", "steps": [ "M روی عمودمنصف است، پس از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است: MB = MA = ۵.", @@ -110233,7 +107908,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص نقطه روی عمودمنصف با استفاده از فاصله مساوی از دو سر پاره‌خط", - "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n2. نقطه W را طوری انتخاب کنید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر باشد (WA = WB).\n3. با وصل کردن نقاط A و B به W، دو مثلث متساوی‌الساقین تشکیل می‌شود.\n4. نتیجه می‌گیریم که نقطه W روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد.", + "introText": "۱. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n۲. نقطه W را طوری انتخاب کنید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر باشد (WA = WB).\n۳. با وصل کردن نقاط A و B به W، دو مثلث متساوی‌الساقین تشکیل می‌شود.\n۴. نتیجه می‌گیریم که نقطه W روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد.", "example": "نقطهٔ M از دو سر پاره‌خط AB به یک فاصله است (MA = MB). M نسبت به AB کجاست؟", "steps": [ "مثلث MAB متساوی‌الساقین است.", @@ -110316,7 +107991,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد خطوط متمایز عبورکننده از یک یا دو نقطه در صفحه", - "introText": "1. یک یا دو نقطه مشخص در صفحه در نظر بگیرید.\n2. خطی را رسم کنید که از نقطه یا نقاط داده شده عبور کند.\n3. تعداد خطوط متمایز (غیرهم‌خط) که می‌توان از آن نقطه یا نقاط عبور داد را تعیین کنید.\n4. برای یک نقطه، بی‌نهایت خطوط متمایز می‌توان رسم کرد.\n5. برای دو نقطه، فقط یک خط متمایز می‌توان رسم کرد که از هر دو نقطه عبور کند.", + "introText": "۱. یک یا دو نقطه مشخص در صفحه در نظر بگیرید.\n۲. خطی را رسم کنید که از نقطه یا نقاط داده شده عبور کند.\n۳. تعداد خطوط متمایز (غیرهم‌خط) که می‌توان از آن نقطه یا نقاط عبور داد را تعیین کنید.\n۴. برای یک نقطه، بی‌نهایت خطوط متمایز می‌توان رسم کرد.\n۵. برای دو نقطه، فقط یک خط متمایز می‌توان رسم کرد که از هر دو نقطه عبور کند.", "example": "از یک نقطه چند خط راست می‌گذرد و از دو نقطهٔ متمایز چند خط؟", "steps": [ "از یک نقطه بی‌نهایت خط می‌گذرد (در هر جهت یکی).", @@ -110425,7 +108100,7 @@ }, { "title": "رسم وترهای مساوی و بررسی نسبت طول‌ها", - "introText": "1. ابتدا پاره‌خط AB را رسم کنید و بیش از نصف طول آن را باز کنید. 2. از نقطه A و سپس از نقطه B به اندازه یکسان کمانی رسم کنید تا دو کمان در نقاط U و V یکدیگر را قطع کنند. 3. طول پاره‌خط‌های AU و BU را اندازه بگیرید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. 4. همین کار را برای پاره‌خط‌های AV و BV انجام دهید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. 5. بررسی کنید که نقاط U و V روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارند یا خیر، زیرا این نقاط به دلیل تقارن کمان‌ها روی عمودمنصف قرار می‌گیرند.", + "introText": "۱. ابتدا پاره‌خط AB را رسم کنید و بیش از نصف طول آن را باز کنید. ۲. از نقطه A و سپس از نقطه B به اندازه یکسان کمانی رسم کنید تا دو کمان در نقاط U و V یکدیگر را قطع کنند. ۳. طول پاره‌خط‌های AU و BU را اندازه بگیرید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. ۴. همین کار را برای پاره‌خط‌های AV و BV انجام دهید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. ۵. بررسی کنید که نقاط U و V روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارند یا خیر، زیرا این نقاط به دلیل تقارن کمان‌ها روی عمودمنصف قرار می‌گیرند.", "example": "در دایره‌ای به شعاع ۵، دو وتر برابر ۸ رسم شده‌اند. فاصلهٔ هر وتر از مرکز چه‌قدر است؟", "steps": [ "نصف وتر ۴ است.", @@ -110526,7 +108201,7 @@ }, { "title": "رسم عمودمنصف یک پاره‌خط", - "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید و نقطه M را روی آن به گونه‌ای قرار دهید که وسط پاره‌خط باشد. 2. با استفاده از پرگار، از نقاط A و B کمان‌هایی به شعاعی بیشتر از نصف طول AB رسم کنید تا در دو نقطه روی خط d که موازی AB است، یکدیگر را قطع کنند. 3. نقاط تقاطع کمان‌ها را به هم وصل کنید تا خط عمود بر AB از نقطه M رسم شود. 4. این خط عمودمنصف پاره‌خط AB است که هم بر AB عمود است و هم از وسط آن می‌گذرد.", + "introText": "۱. پاره‌خط AB را رسم کنید و نقطه M را روی آن به گونه‌ای قرار دهید که وسط پاره‌خط باشد. ۲. با استفاده از پرگار، از نقاط A و B کمان‌هایی به شعاعی بیشتر از نصف طول AB رسم کنید تا در دو نقطه روی خط d که موازی AB است، یکدیگر را قطع کنند. ۳. نقاط تقاطع کمان‌ها را به هم وصل کنید تا خط عمود بر AB از نقطه M رسم شود. ۴. این خط عمودمنصف پاره‌خط AB است که هم بر AB عمود است و هم از وسط آن می‌گذرد.", "example": "عمودمنصف پاره‌خط AB به طول ۶ را رسم کنید.", "steps": [ "با دهانهٔ بیش از ۳ از A و B کمان می‌زنیم.", @@ -110612,7 +108287,7 @@ }, { "title": "رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن", - "introText": "1. با استفاده از پرگار، نقاط A و B را روی خط d طوری پیدا کنید که فاصله هر دو از نقطه T (نقطه غیرواقع بر خط d) برابر باشد. 2. پاره‌خط AB را رسم کنید. 3. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید. 4. عمودمنصف پاره‌خط AB از نقطه T می‌گذرد و بر خط d عمود است.", + "introText": "۱. با استفاده از پرگار، نقاط A و B را روی خط d طوری پیدا کنید که فاصله هر دو از نقطه T (نقطه غیرواقع بر خط d) برابر باشد. ۲. پاره‌خط AB را رسم کنید. ۳. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید. ۴. عمودمنصف پاره‌خط AB از نقطه T می‌گذرد و بر خط d عمود است.", "example": "از نقطهٔ T بیرون خط d عمودی بر d رسم کنید.", "steps": [ "کمانی به مرکز T می‌زنیم تا d را در A و B ببرد.", @@ -110708,7 +108383,7 @@ }, { "title": "رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقطه غیرواقع بر آن", - "introText": "1. خط d را رسم کنید و نقطه T غیرواقع بر آن را مشخص کنید. 2. خط p را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و با خط d موازی باشد. 3. خط p1 را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d عمود باشد. 4. بررسی کنید که خط p نسبت به خط d چه وضعیتی دارد و دلیل آن را بیان کنید.", + "introText": "۱. خط d را رسم کنید و نقطه T غیرواقع بر آن را مشخص کنید. ۲. خط p را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و با خط d موازی باشد. ۳. خط p1 را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d عمود باشد. ۴. بررسی کنید که خط p نسبت به خط d چه وضعیتی دارد و دلیل آن را بیان کنید.", "example": "از نقطهٔ T بیرون خط d خطی موازی d رسم کنید.", "steps": [ "از T خط p را عمود بر d می‌کشیم.", @@ -110777,7 +108452,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی‌ای داریم که قطرهای آن 4 و 7 واحد طول دارند و قطرها عمود منصف هم هستند. 2. ابتدا قطر اول را به طول 4 واحد رسم کنید. 3. سپس قطر دوم را به طول 7 واحد رسم کنید به گونه‌ای که بر قطر اول عمود باشد و در وسط آن قطع شود. 4. رئوس چهارضلعی را به هم وصل کنید تا متوازی‌الاضلاع ساخته شود.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی‌ای داریم که قطرهای آن ۴ و ۷ واحد طول دارند و قطرها عمود منصف هم هستند. ۲. ابتدا قطر اول را به طول ۴ واحد رسم کنید. ۳. سپس قطر دوم را به طول ۷ واحد رسم کنید به گونه‌ای که بر قطر اول عمود باشد و در وسط آن قطع شود. ۴. رئوس چهارضلعی را به هم وصل کنید تا متوازی‌الاضلاع ساخته شود.", "example": "متوازی‌الاضلاعی با قطرهای ۶ و ۸ سانتی‌متر که بر هم عمودند رسم کنید. اضلاع آن چه‌قدرند؟", "steps": [ "قطرها را عمود بر هم و از وسط هم می‌گذاریم.", @@ -110813,7 +108488,7 @@ }, { "title": "رسم مستطیل با قطر مشخص", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی مورد نظر مستطیل است که قطرهای آن برابر و نصف هم هستند. 2. طول قطر داده شده را روی کاغذ مشخص کنید (مثلاً 6 سانتی‌متر). 3. با استفاده از پرگار و خط‌کش، دو قطر به طول داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا مستطیل شکل بگیرد.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی مورد نظر مستطیل است که قطرهای آن برابر و نصف هم هستند. ۲. طول قطر داده شده را روی کاغذ مشخص کنید (مثلاً ۶ سانتی‌متر). ۳. با استفاده از پرگار و خط‌کش، دو قطر به طول داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. ۴. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا مستطیل شکل بگیرد.", "example": "مستطیلی با قطر ۱۰ سانتی‌متر و یک ضلع ۶ سانتی‌متر رسم کنید. ضلع دیگر چه‌قدر است؟", "steps": [ "قطر و دو ضلع کناری یک مثلث قائم‌الزاویه می‌سازند.", @@ -110860,7 +108535,7 @@ }, { "title": "رسم لوزی با قطرهای مشخص", - "introText": "1. فرض کنید لوزی چهارضلعی‌ای است که قطرهای آن عمودمنصف یکدیگرند. 2. طول قطرهای داده شده را روی کاغذ مشخص کنید. 3. دو قطر به طول‌های داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل بگیرد.", + "introText": "۱. فرض کنید لوزی چهارضلعی‌ای است که قطرهای آن عمودمنصف یکدیگرند. ۲. طول قطرهای داده شده را روی کاغذ مشخص کنید. ۳. دو قطر به طول‌های داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. ۴. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل بگیرد.", "example": "لوزی‌ای با قطرهای ۱۲ و ۱۶ سانتی‌متر رسم کنید. ضلعش چه‌قدر است؟", "steps": [ "قطرها بر هم عمود و منصف هم‌اند: نیم‌قطرها ۶ و ۸.", @@ -110896,7 +108571,7 @@ }, { "title": "یافتن نقطه با فاصله مشخص از دو ضلع زاویه", - "introText": "1. دو ضلع زاویه را رسم کنید. 2. نقطه‌ای پیدا کنید که فاصله آن از هر دو ضلع زاویه برابر با مقدار داده شده باشد. 3. با استفاده از این نقطه و ابزارهای هندسی، نیمساز زاویه را رسم کنید.", + "introText": "۱. دو ضلع زاویه را رسم کنید. ۲. نقطه‌ای پیدا کنید که فاصله آن از هر دو ضلع زاویه برابر با مقدار داده شده باشد. ۳. با استفاده از این نقطه و ابزارهای هندسی، نیمساز زاویه را رسم کنید.", "example": "نقطه‌ای در زاویه‌ای بیابید که فاصله‌اش از هر دو ضلع ۳ سانتی‌متر باشد.", "steps": [ "موازی هر ضلع و به فاصلهٔ ۳ در داخل زاویه یک خط می‌کشیم.", @@ -111006,7 +108681,7 @@ }, { "title": "تعیین مرکز دایره و نقطه پنالتی در زمین فوتبال", - "introText": "1. فرض کنید AB وتر دایره است. 2. عمودمنصف وتر AB را رسم کنید. 3. مرکز دایره روی این عمودمنصف قرار دارد. 4. برای تعیین نقطه پنالتی، از قوس جلوی محوطه جریمه استفاده کنید و با رسم قوس و خط راست، نقطه پنالتی را مشخص کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید AB وتر دایره است. ۲. عمودمنصف وتر AB را رسم کنید. ۳. مرکز دایره روی این عمودمنصف قرار دارد. ۴. برای تعیین نقطه پنالتی، از قوس جلوی محوطه جریمه استفاده کنید و با رسم قوس و خط راست، نقطه پنالتی را مشخص کنید.", "example": "نقاط A و B را در نظر بگیرید. دهانه پرگار را بیش از نصف طول پاره‌خط AB باز کنید و یک بار به مرکز A و بار دیگر به مرکز B و با همان شعاع قبلی کمان بزنید تا یکدیگر را در نقاط U و V قطع کنند. U و V چه ویژگی مشترکی دارند؟", "steps": [ "ویژگی مشترک نقاط U و V این است که فاصله آن‌ها از نقاط A و B برابر است.", @@ -111138,7 +108813,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی", - "introText": "1. هر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید. 2. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را 180 درجه در نظر بگیرید. 3. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث است. 4. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی برابر 360 درجه است.", + "introText": "۱. هر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید. ۲. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را ۱۸۰ درجه در نظر بگیرید. ۳. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث است. ۴. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی برابر ۳۶۰ درجه است.", "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک پنج‌ضلعی محدب چند درجه است؟", "steps": [ "از یک رأس به رأس‌های غیرمجاور وصل می‌کنیم: پنج‌ضلعی به ۳ مثلث تقسیم می‌شود.", @@ -111186,7 +108861,7 @@ }, { "title": "استدلال بر اساس مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD", - "introText": "1. چهارضلعی ABCD را در نظر بگیرید. 2. راس‌های مقابل D و B را به هم وصل کنید تا دو مثلث ABD و BCD تشکیل شود. 3. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را 180 درجه در نظر بگیرید. 4. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث ABD و BCD است. 5. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر 360 درجه است.", + "introText": "۱. چهارضلعی ABCD را در نظر بگیرید. ۲. راس‌های مقابل D و B را به هم وصل کنید تا دو مثلث ABD و BCD تشکیل شود. ۳. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را ۱۸۰ درجه در نظر بگیرید. ۴. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث ABD و BCD است. ۵. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر ۳۶۰ درجه است.", "example": "در چهارضلعی ABCD زاویه‌های A و B و C برابر ۹۰ و ۱۰۰ و ۸۰ درجه‌اند. زاویهٔ D چند است؟", "steps": [ "مجموع زاویه‌های چهارضلعی ۳۶۰ درجه است (دو مثلث).", @@ -111264,7 +108939,7 @@ }, { "title": "استنتاج هندسی درباره سه عمودمنصف اضلاع مثلث", - "introText": "1. فرض کنید هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است. 2. برای هر سه ضلع مثلث، عمودمنصف‌ها را رسم کنید. 3. نشان دهید که این سه عمودمنصف در یک نقطه مشترک هم‌رس هستند. 4. این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث است.", + "introText": "۱. فرض کنید هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است. ۲. برای هر سه ضلع مثلث، عمودمنصف‌ها را رسم کنید. ۳. نشان دهید که این سه عمودمنصف در یک نقطه مشترک هم‌رس هستند. ۴. این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث است.", "example": "نشان دهید نقطهٔ برخورد عمودمنصف‌های دو ضلع یک مثلث روی عمودمنصف ضلع سوم هم هست.", "steps": [ "نقطهٔ O روی عمودمنصف AB است: OA = OB.", @@ -111370,7 +109045,7 @@ }, { "title": "استدلال درباره برخورد عمود منصف‌ها در مثلث", - "introText": "1. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AC قرار دارد. 2. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AB قرار دارد. 3. نتیجه بگیرید که نقطه O محل برخورد عمود منصف‌های دو ضلع مثلث است.", + "introText": "۱. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AC قرار دارد. ۲. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AB قرار دارد. ۳. نتیجه بگیرید که نقطه O محل برخورد عمود منصف‌های دو ضلع مثلث است.", "example": "O محل برخورد عمودمنصف‌های AB و AC است. اگر OA = ۷ باشد، OB و OC چه‌قدرند؟", "steps": [ "روی عمودمنصف AB: OB = OA.", @@ -111473,7 +109148,7 @@ "lessons": [ { "title": "استدلال درباره ارتفاع‌های مثلث و هم‌رس بودن آنها", - "introText": "1. مثلث ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس خطی به موازات ضلع مقابل رسم کنید تا مثلث مقابل شکل DEF ایجاد شود. 2. نشان دهید که مثلث‌های ABE و ACF هم‌نهشت هستند. 3. نتیجه بگیرید که خطوط AG، BI، CH ارتفاع‌های مثلث ABC هستند و روی عمود منصف‌های اضلاع قرار دارند و هم‌رس‌اند.", + "introText": "۱. مثلث ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس خطی به موازات ضلع مقابل رسم کنید تا مثلث مقابل شکل DEF ایجاد شود. ۲. نشان دهید که مثلث‌های ABE و ACF هم‌نهشت هستند. ۳. نتیجه بگیرید که خطوط AG، BI، CH ارتفاع‌های مثلث ABC هستند و روی عمود منصف‌های اضلاع قرار دارند و هم‌رس‌اند.", "example": "از رأس‌های مثلث ABC خطوطی موازی ضلع مقابل می‌کشیم تا مثلث بزرگ‌تر DEF ساخته شود. ارتفاع‌های ABC نسبت به DEF چه نقشی دارند؟", "steps": [ "هر رأس ABC وسط یک ضلع DEF است.", @@ -111585,7 +109260,7 @@ }, { "title": "استدلال درباره نیمسازهای زاویه داخلی مثلث و هم‌رس بودن آنها", - "introText": "1. مثلث ABC را در نظر بگیرید و نیمسازهای زاویه‌های A و B را رسم کنید. 2. نشان دهید که نیمسازهای زاویه‌های A و B در نقطه‌ای مانند P همدیگر را قطع می‌کنند. 3. از نقطه P نیمساز زاویه C را رسم کنید و نشان دهید که این نیمساز نیز از نقطه P می‌گذرد. 4. نتیجه بگیرید که نیمسازهای داخلی هر مثلث هم‌رس هستند.", + "introText": "۱. مثلث ABC را در نظر بگیرید و نیمسازهای زاویه‌های A و B را رسم کنید. ۲. نشان دهید که نیمسازهای زاویه‌های A و B در نقطه‌ای مانند P همدیگر را قطع می‌کنند. ۳. از نقطه P نیمساز زاویه C را رسم کنید و نشان دهید که این نیمساز نیز از نقطه P می‌گذرد. ۴. نتیجه بگیرید که نیمسازهای داخلی هر مثلث هم‌رس هستند.", "example": "در مثلث ABC نیمساز A و B در P متقاطع‌اند. چرا P روی نیمساز C هم هست؟", "steps": [ "P روی نیمساز A است: فاصله‌اش از AB و AC برابر است.", @@ -111682,7 +109357,7 @@ }, { "title": "تحلیل رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث", - "introText": "1. اضلاع مثلث را به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n2. زوایای متناظر با اضلاع را نیز به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n3. رابطه بین ضلع و زاویه روبرو را بررسی کنید: ضلع بزرگ‌تر روبروی زاویه بزرگ‌تر است.\n4. با استفاده از این رابطه می‌توان حدس زد که کدام ضلع بزرگ‌تر و کدام زاویه بزرگ‌تر است.\n5. برای اثبات این حدس، از استدلال هندسی و رسم شکل مثلث استفاده کنید و نشان دهید که اگر دو ضلع نابرابر باشند، زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است.", + "introText": "۱. اضلاع مثلث را به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n۲. زوایای متناظر با اضلاع را نیز به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n۳. رابطه بین ضلع و زاویه روبرو را بررسی کنید: ضلع بزرگ‌تر روبروی زاویه بزرگ‌تر است.\n۴. با استفاده از این رابطه می‌توان حدس زد که کدام ضلع بزرگ‌تر و کدام زاویه بزرگ‌تر است.\n۵. برای اثبات این حدس، از استدلال هندسی و رسم شکل مثلث استفاده کنید و نشان دهید که اگر دو ضلع نابرابر باشند، زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است.", "example": "در مثلثی اضلاع ۴ و ۷ و ۹ است. بزرگ‌ترین زاویه مقابل کدام ضلع است؟", "steps": [ "در هر مثلث زاویهٔ مقابل ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است.", @@ -111727,7 +109402,7 @@ }, { "title": "بررسی رابطه بین اندازه زوایا و اضلاع در مثلث‌های نابرابر", - "introText": "1. فرض کنید دو ضلع مثلث نابرابر باشند، مثلاً AB > AC. 2. زاویه روبروی ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از زاویه روبروی ضلع کوچک‌تر است. 3. برای اثبات، نقطه‌ای روی ضلع بزرگ‌تر انتخاب کنید که ضلع‌ها را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 4. اندازه زوایا را با استفاده از این نقطه و روابط مثلث‌ها بررسی کنید. 5. نتیجه بگیرید که زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر است. 6. این نتیجه برای تمام مثلث‌های نابرابر صدق می‌کند و می‌توان از آن برای مقایسه زوایا و اضلاع استفاده کرد.", + "introText": "۱. فرض کنید دو ضلع مثلث نابرابر باشند، مثلاً AB > AC. ۲. زاویه روبروی ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از زاویه روبروی ضلع کوچک‌تر است. ۳. برای اثبات، نقطه‌ای روی ضلع بزرگ‌تر انتخاب کنید که ضلع‌ها را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. ۴. اندازه زوایا را با استفاده از این نقطه و روابط مثلث‌ها بررسی کنید. ۵. نتیجه بگیرید که زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر است. ۶. این نتیجه برای تمام مثلث‌های نابرابر صدق می‌کند و می‌توان از آن برای مقایسه زوایا و اضلاع استفاده کرد.", "example": "در مثلث ABC زاویه‌های A و B برابر ۷۰ و ۵۰ درجه‌اند. کدام ضلع از همه بزرگ‌تر است؟", "steps": [ "C = ۱۸۰ − ۷۰ − ۵۰ = ۶۰.", @@ -112103,7 +109778,7 @@ }, { "title": "اثبات نابرابری‌ها در مثلث", - "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC با شرایط داده شده. 2. از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نابرابری‌های مربوط به اضلاع استفاده کنید. 3. با استفاده از روابط زاویه‌ها و اضلاع، نابرابری‌های خواسته شده را اثبات کنید. 4. در نهایت نتیجه‌گیری کنید که مجموع طول دو ضلع بزرگ‌تر از ضلع سوم است.", + "introText": "۱. فرض کنید مثلث ABC با شرایط داده شده. ۲. از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نابرابری‌های مربوط به اضلاع استفاده کنید. ۳. با استفاده از روابط زاویه‌ها و اضلاع، نابرابری‌های خواسته شده را اثبات کنید. ۴. در نهایت نتیجه‌گیری کنید که مجموع طول دو ضلع بزرگ‌تر از ضلع سوم است.", "example": "در مثلث ABC نشان دهید AB + AC > BC.", "steps": [ "نیمساز زاویهٔ A را رسم می‌کنیم تا BC را در D ببرد.", @@ -112114,14 +109789,14 @@ }, { "title": "اثبات گزاره‌های هندسی درباره اندازه زاویه‌ها و اضلاع مثلث", - "introText": "1. با توجه به تعریف زاویه‌ها و اضلاع مثلث، رابطه بین اندازه بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین زاویه را بررسی کنید. 2. از ویژگی‌های ارتفاع در مثلث استفاده کنید تا رابطه بین ارتفاع و اضلاع را اثبات کنید. 3. با استفاده از استدلال‌های هندسی و قضایا، گزاره‌های داده شده را اثبات کنید.", - "example": "توضیح دهید چگونه می‌توان مثلثی به طول اضلاع 4، 5 و 6 واحد رسم کرد.", + "introText": "۱. با توجه به تعریف زاویه‌ها و اضلاع مثلث، رابطه بین اندازه بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین زاویه را بررسی کنید. ۲. از ویژگی‌های ارتفاع در مثلث استفاده کنید تا رابطه بین ارتفاع و اضلاع را اثبات کنید. ۳. با استفاده از استدلال‌های هندسی و قضایا، گزاره‌های داده شده را اثبات کنید.", + "example": "توضیح دهید چگونه می‌توان مثلثی به طول اضلاع ۴، ۵ و ۶ واحد رسم کرد.", "steps": [ - "ضلع 6 واحد را روی صفحه رسم کنید.", - "پرگار را روی یکی از سرهای ضلع 6 واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع 4 واحد رسم کنید.", - "پرگار را روی سر دیگر ضلع 6 واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع 5 واحد رسم کنید.", + "ضلع ۶ واحد را روی صفحه رسم کنید.", + "پرگار را روی یکی از سرهای ضلع ۶ واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع ۴ واحد رسم کنید.", + "پرگار را روی سر دیگر ضلع ۶ واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع ۵ واحد رسم کنید.", "نقطه تقاطع دو دایره راس سوم مثلث است.", - "این نقطه را به دو سر ضلع 6 واحد وصل کنید تا مثلث کامل شود.", + "این نقطه را به دو سر ضلع ۶ واحد وصل کنید تا مثلث کامل شود.", "✅ جواب: راه‌حل کتاب کاملاً درست است: رسم ضلع ۶ واحدی، رسم دو دایره به شعاع‌های ۴ و ۵ از دو سر، و وصل کردن نقطه تقاطع." ], "figures": [ @@ -112200,7 +109875,7 @@ }, { "title": "رد یا اثبات گزاره‌های هندسی درباره اشکال هندسی", - "introText": "1. گزاره داده شده را به دقت بخوانید و شرایط آن را بررسی کنید. 2. با استفاده از تعاریف اشکال هندسی و خواص آن‌ها، صحت یا نادرستی گزاره را بررسی کنید. 3. در صورت نیاز، مثال نقض یا اثبات کلی ارائه دهید. 4. نتیجه‌گیری کنید که گزاره درست است یا نادرست.", + "introText": "۱. گزاره داده شده را به دقت بخوانید و شرایط آن را بررسی کنید. ۲. با استفاده از تعاریف اشکال هندسی و خواص آن‌ها، صحت یا نادرستی گزاره را بررسی کنید. ۳. در صورت نیاز، مثال نقض یا اثبات کلی ارائه دهید. ۴. نتیجه‌گیری کنید که گزاره درست است یا نادرست.", "example": "گزارهٔ «هر مستطیل یک لوزی است» را بررسی کنید.", "steps": [ "لوزی چهارضلعی با چهار ضلع برابر است.", @@ -112236,7 +109911,7 @@ }, { "title": "نوشتن قضیه‌های دو شرطی و معکوس در هندسه", - "introText": "1. قضیه داده شده را به صورت شرط و نتیجه بنویسید. 2. معکوس قضیه را با جابجایی شرط و نتیجه بنویسید. 3. بررسی کنید که معکوس قضیه نیز درست است یا خیر. 4. در صورت نیاز، اثبات یا رد معکوس را انجام دهید.", + "introText": "۱. قضیه داده شده را به صورت شرط و نتیجه بنویسید. ۲. معکوس قضیه را با جابجایی شرط و نتیجه بنویسید. ۳. بررسی کنید که معکوس قضیه نیز درست است یا خیر. ۴. در صورت نیاز، اثبات یا رد معکوس را انجام دهید.", "example": "عکس گزارهٔ «اگر چهارضلعی لوزی باشد، قطرهایش بر هم عمودند» را بنویسید و دوشرطی بسازید.", "steps": [ "عکس: اگر قطرهای یک چهارضلعی بر هم عمود باشند، لوزی است.", @@ -112364,11 +110039,11 @@ { "title": "تناسب در مثلث‌های قائم‌الزاویه", "introText": "۱. بررسی کنید که مثلث‌ها قائم‌الزاویه هستند.\n۲. روابط تناسب بین اضلاع مثلث‌های مشابه را بنویسید.\n۳. از روابط تناسب برای محاسبه طول ضلع یا نسبت مورد نظر استفاده کنید.", - "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", + "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=۳ و BC=۵ داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", "steps": [ - "tan A = BC / AB = 5 / 3", - "cot A = AB / BC = 3 / 5", - "✅ جواب: tan A = 5/3, cot A = 3/5" + "tan A = BC / AB = ۵ / ۳", + "cot A = AB / BC = ۳ / ۵", + "✅ جواب: tan A = ۵/۳, cot A = ۳/۵" ], "figures": [ { @@ -112767,13 +110442,13 @@ { "title": "محاسبه طول ضلع با استفاده از سینوس زاویه", "introText": "۱. زاویه داده شده را مشخص کنید.\n۲. نسبت سینوس زاویه را بنویسید: sin(زاویه) = مقابل / وتر.\n۳. مقدار سینوس زاویه را از جدول یا ماشین حساب پیدا کنید.\n۴. معادله را برای یافتن طول ضلع مجهول حل کنید.", - "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع ABC با طول هر ضلع 2 واحد است. نقطه M روی ضلع BC طوری است که AM نیمساز زاویه A است. با توجه به خواص مثلث متساوی‌الساقین، BM و MC را بیابید. سپس با استفاده از رابطه فیثاغورس طول AM را محاسبه کنید و نسبت‌های tan 30° = BM / AM و tan 60° = AM / BM را بدست آورید.", + "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع ABC با طول هر ضلع ۲ واحد است. نقطه M روی ضلع BC طوری است که AM نیمساز زاویه A است. با توجه به خواص مثلث متساوی‌الساقین، BM و MC را بیابید. سپس با استفاده از رابطه فیثاغورس طول AM را محاسبه کنید و نسبت‌های tan ۳۰° = BM / AM و tan ۶۰° = AM / BM را بدست آورید.", "steps": [ - "چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، BM = MC = 1", - "در مثلث قائم‌الزاویه AMB، با استفاده از فیثاغورس: AM = √(AB² - BM²) = √(2² - 1²) = √3", - "tan 30° = BM / AM = 1 / √3", - "tan 60° = AM / BM = √3 / 1", - "✅ جواب: BM=1، MC=1، AM=√3، tan30°=1/√3، tan60°=√3" + "چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، BM = MC = ۱", + "در مثلث قائم‌الزاویه AMB، با استفاده از فیثاغورس: AM = √(AB² - BM²) = √(۲² - ۱²) = √۳", + "tan ۳۰° = BM / AM = ۱ / √۳", + "tan ۶۰° = AM / BM = √۳ / ۱", + "✅ جواب: BM=۱، MC=۱، AM=√۳، tan3۰°=۱/√۳، tan6۰°=√۳" ], "figures": [ { @@ -114032,14 +111707,14 @@ { "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی", "introText": "۱. مثلث مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. زوایا و اضلاع مثلث را شناسایی کنید.\n۳. از تعاریف نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت، کوتانژانت) استفاده کنید:\n - sinα = مقابل/وتر\n - cosα = مجاور/وتر\n - tanα = مقابل/مجاور\n - cotα = مجاور/مقابل\n۴. مقادیر را جایگذاری کرده و نسبت‌ها را محاسبه کنید.", - "example": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", + "example": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -۴/۵، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", "steps": [ "با توجه به اینکه α در ناحیه سوم است، cosα منفی است.", - "از رابطه sin²α + cos²α = 1 داریم:", - "cosα = -√(1 - sin²α) = -√(1 - (-4/5)²) = -√(1 - 16/25) = -√(9/25) = -3/5", - "حال tanα = sinα / cosα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3", - "و cotα = 1 / tanα = 3/4", - "✅ جواب: cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4" + "از رابطه sin²α + cos²α = ۱ داریم:", + "cosα = -√(۱ - sin²α) = -√(۱ - (-۴/۵)²) = -√(۱ - ۱۶/۲۵) = -√(۹/۲۵) = -۳/۵", + "حال tanα = sinα / cosα = (-۴/۵) / (-۳/۵) = ۴/۳", + "و cotα = ۱ / tanα = ۳/۴", + "✅ جواب: cosα = -۳/۵, tanα = ۴/۳, cotα = ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -114499,14 +112174,14 @@ { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع", "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث ابتدا قاعده و ارتفاع مربوط به آن را مشخص می‌کنیم. مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. اگر ارتفاع یا قاعده مجهول باشد، می‌توان با استفاده از تناسب‌ها یا روابط هندسی دیگر مقدار مجهول را پیدا کرد و سپس مساحت را محاسبه نمود.", - "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√3)/2 و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.", + "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√۳)/۲ و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.", "steps": [ "مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است، بنابراین هر ضلع برابر a است.", "ارتفاع AH از راس A به ضلع BC رسم شده است و چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، AH میانه نیز هست.", "مثلث AHB قائم‌الزاویه است، با استفاده از قضیه فیثاغورس:", "AB² = AH² + BH²", - "a² = AH² + (a/2)²", - "✅ جواب: AH = (a√3)/2 ، مساحت = (a²√3)/4" + "a² = AH² + (a/۲)²", + "✅ جواب: AH = (a√۳)/۲ ، مساحت = (a²√۳)/۴" ], "figures": [ { @@ -114545,7 +112220,7 @@ }, { "title": "نسبت مساحت مثلث‌ها با ارتفاع‌های برابر", - "introText": "1. در دو مثلثی که ارتفاع‌هایشان برابر است، مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. 2. نسبت مساحت دو مثلث با ارتفاع برابر برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. 3. برای یافتن نسبت مساحت‌ها، ابتدا ارتفاع‌ها را بررسی می‌کنیم که برابر باشند، سپس نسبت قاعده‌ها را محاسبه می‌کنیم. 4. نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌ها است.", + "introText": "۱. در دو مثلثی که ارتفاع‌هایشان برابر است، مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. ۲. نسبت مساحت دو مثلث با ارتفاع برابر برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. ۳. برای یافتن نسبت مساحت‌ها، ابتدا ارتفاع‌ها را بررسی می‌کنیم که برابر باشند، سپس نسبت قاعده‌ها را محاسبه می‌کنیم. ۴. نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌ها است.", "example": "مثلث‌های ABC و DEF ارتفاع برابر دارند. قاعده‌ها ۴ و ۱۰ است. نسبت مساحت‌هایشان؟", "steps": [ "مساحت = ½ × قاعده × ارتفاع.", @@ -114659,7 +112334,7 @@ }, { "title": "نسبت مساحت مثلث‌های مشترک الرأس با ارتفاع‌های متقارن", - "introText": "1. در مثلث‌هایی که رأس مشترک دارند و ارتفاع‌ها نسبت به رأس مشترک متقارن هستند، نسبت مساحت‌ها برابر است با نسبت طول قاعده‌های متناظر. 2. ارتفاع‌ها به عنوان ارتفاع‌های متقارن در نظر گرفته می‌شوند. 3. نسبت مساحت دو مثلث برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. 4. با استفاده از این نسبت‌ها، جای خالی نسبت‌های داده شده را پر می‌کنیم.", + "introText": "۱. در مثلث‌هایی که رأس مشترک دارند و ارتفاع‌ها نسبت به رأس مشترک متقارن هستند، نسبت مساحت‌ها برابر است با نسبت طول قاعده‌های متناظر. ۲. ارتفاع‌ها به عنوان ارتفاع‌های متقارن در نظر گرفته می‌شوند. ۳. نسبت مساحت دو مثلث برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. ۴. با استفاده از این نسبت‌ها، جای خالی نسبت‌های داده شده را پر می‌کنیم.", "example": "چند مثلث رأس مشترک A دارند و قاعده‌هایشان روی یک خط متوالی‌اند: BC = ۲ و CD = ۳. نسبت مساحت ABC به ACD؟", "steps": [ "ارتفاع از A بر خط BD برای همه یکی است.", @@ -115304,7 +112979,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از قضیه تالس", - "introText": "1. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n2. با استفاده از قضیه تالس، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع برابر است.\n3. نسبت‌های داده شده را به صورت معادله بنویسید.\n4. مجهول را در معادله حل کنید تا طول مورد نظر به دست آید.", + "introText": "۱. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n۲. با استفاده از قضیه تالس، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع برابر است.\n۳. نسبت‌های داده شده را به صورت معادله بنویسید.\n۴. مجهول را در معادله حل کنید تا طول مورد نظر به دست آید.", "example": "در مثلث ABC خط DE موازی BC است. AD = ۴ و DB = ۶ و AE = ۵. EC را بیابید.", "steps": [ "طبق تالس AD/DB = AE/EC.", @@ -115419,7 +113094,7 @@ }, { "title": "یافتن مقدار مجهول با استفاده از نسبت‌های تالس در مثلث", - "introText": "1. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n2. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را بنویسید.\n3. مقدار مجهول را با تشکیل معادله از نسبت‌ها پیدا کنید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید.", + "introText": "۱. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n۲. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را بنویسید.\n۳. مقدار مجهول را با تشکیل معادله از نسبت‌ها پیدا کنید.\n۴. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید.", "example": "در مثلث ABC خط MN موازی BC است. AM = ۲ و MB = ۳ و AN = ۴. NC چه‌قدر است؟", "steps": [ "AM/MB = AN/NC.", @@ -115533,7 +113208,7 @@ }, { "title": "نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از قضیه تالس", - "introText": "1. در مثلثی که خطی موازی با یکی از اضلاع آن رسم شده است، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع دیگر برابر است.\n2. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی ضلع مقابل به نسبت طول بخش‌های متناظر روی ضلع دیگر برابر است.\n3. با استفاده از این نسبت‌ها می‌توان طول‌های مجهول را به دست آورد.\n4. رابطه کلی قضیه تالس به صورت AD/AB = AE/AC = DE/BC است که در آن DE موازی BC است.", + "introText": "۱. در مثلثی که خطی موازی با یکی از اضلاع آن رسم شده است، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع دیگر برابر است.\n۲. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی ضلع مقابل به نسبت طول بخش‌های متناظر روی ضلع دیگر برابر است.\n۳. با استفاده از این نسبت‌ها می‌توان طول‌های مجهول را به دست آورد.\n۴. رابطه کلی قضیه تالس به صورت AD/AB = AE/AC = DE/BC است که در آن DE موازی BC است.", "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC است و AD = ۳ و AB = ۹. اگر AC = ۱۲ باشد AE چند است؟", "steps": [ "AD/AB = AE/AC.", @@ -115645,7 +113320,7 @@ }, { "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از خطوط موازی و قضیه تالس", - "introText": "1. ابتدا خطوط موازی را در شکل مشخص می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه تالس نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n3. با توجه به موازی بودن خطوط و نسبت‌های به دست آمده، نوع چهارضلعی (مثل متوازی‌الأضلاع، ذوزنقه و غیره) را تعیین می‌کنیم.\n4. اگر دو ضلع مقابل موازی باشند و نسبت طول‌ها برابر باشد، چهارضلعی متوازی‌الأضلاع است.", + "introText": "۱. ابتدا خطوط موازی را در شکل مشخص می‌کنیم.\n۲. با استفاده از قضیه تالس نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n۳. با توجه به موازی بودن خطوط و نسبت‌های به دست آمده، نوع چهارضلعی (مثل متوازی‌الأضلاع، ذوزنقه و غیره) را تعیین می‌کنیم.\n۴. اگر دو ضلع مقابل موازی باشند و نسبت طول‌ها برابر باشد، چهارضلعی متوازی‌الأضلاع است.", "example": "در چهارضلعی ABCD دو ضلع AB و CD موازی‌اند و AD و BC موازی نیستند. چه نوع چهارضلعی‌ای است؟", "steps": [ "فقط یک جفت ضلع موازی است.", @@ -115682,7 +113357,7 @@ }, { "title": "کاربرد قضیه تالس در تعیین طول‌ها و نسبت‌ها در مثلث‌ها", - "introText": "1. ابتدا بررسی می‌کنیم که آیا خط داده شده با یکی از اضلاع مثلث موازی است یا خیر. 2. اگر خط موازی باشد، طبق قضیه تالس نسبت طول قطعات ایجاد شده روی اضلاع مثلث برابر است. 3. نسبت‌های طولی را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. 4. معادلات نسبت‌ها را تشکیل داده و مجهولات را حل می‌کنیم. 5. مقادیر مجهولات را به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. ابتدا بررسی می‌کنیم که آیا خط داده شده با یکی از اضلاع مثلث موازی است یا خیر. ۲. اگر خط موازی باشد، طبق قضیه تالس نسبت طول قطعات ایجاد شده روی اضلاع مثلث برابر است. ۳. نسبت‌های طولی را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. ۴. معادلات نسبت‌ها را تشکیل داده و مجهولات را حل می‌کنیم. ۵. مقادیر مجهولات را به دست می‌آوریم.", "example": "خطی موازی قاعدهٔ مثلث، ساق‌ها را به نسبت ۱ به ۲ از رأس تقسیم می‌کند. اگر قاعده ۱۸ باشد، طول پاره‌خط موازی چه‌قدر است؟", "steps": [ "نسبت AM/AB = ۱/۳.", @@ -115795,7 +113470,7 @@ }, { "title": "تشخیص صحت عبارات نسبت‌های طولی در مثلث با خط موازی", - "introText": "1. بررسی می‌کنیم که خط داده شده با کدام ضلع مثلث موازی است. 2. با توجه به قضیه تالس، نسبت‌های صحیح طول‌ها را می‌نویسیم. 3. عبارات داده شده را با نسبت‌های صحیح مقایسه می‌کنیم. 4. عبارات درست را مشخص و عبارات نادرست را رد می‌کنیم.", + "introText": "۱. بررسی می‌کنیم که خط داده شده با کدام ضلع مثلث موازی است. ۲. با توجه به قضیه تالس، نسبت‌های صحیح طول‌ها را می‌نویسیم. ۳. عبارات داده شده را با نسبت‌های صحیح مقایسه می‌کنیم. ۴. عبارات درست را مشخص و عبارات نادرست را رد می‌کنیم.", "example": "در مثلث ABC با MN ∥ BC کدام درست است: AM/AB = AN/AC یا AM/MB = AN/AC؟", "steps": [ "AM/AB = AN/AC = MN/BC.", @@ -115915,7 +113590,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول ضلع مجهول با استفاده از تناسب در مثلث با خط موازی", - "introText": "1. ابتدا تشخیص می‌دهیم کدام خط با کدام ضلع موازی است. 2. نسبت طول‌ها را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. 3. طول‌های داده شده را در نسبت‌ها قرار می‌دهیم. 4. معادله را حل کرده و طول مجهول را به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. ابتدا تشخیص می‌دهیم کدام خط با کدام ضلع موازی است. ۲. نسبت طول‌ها را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. ۳. طول‌های داده شده را در نسبت‌ها قرار می‌دهیم. ۴. معادله را حل کرده و طول مجهول را به دست می‌آوریم.", "example": "در مثلث ABC با DE ∥ BC داریم AD = ۵ و DB = ۱۰ و BC = ۲۱. DE چه‌قدر است؟", "steps": [ "AB = ۱۵ و AD/AB = ۵/۱۵ = ۱/۳.", @@ -116032,7 +113707,7 @@ }, { "title": "اثبات موازی بودن خطوط با استفاده از قضیه تالس", - "introText": "1. فرض کنید خطوط داده شده موازی هستند.\n2. از قضیه تالس استفاده کنید که می‌گوید اگر چند خط موازی باشند، نسبت طول بخش‌های ایجاد شده روی دو خط قطع شده برابر است.\n3. نسبت طول‌های متناظر را بنویسید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر.\n4. اگر نسبت‌ها برابر باشند، موازی بودن خطوط اثبات می‌شود.\n5. برای اثبات عکس قضیه، فرض کنید نسبت‌ها برابرند و نشان دهید خطوط موازی هستند.", + "introText": "۱. فرض کنید خطوط داده شده موازی هستند.\n۲. از قضیه تالس استفاده کنید که می‌گوید اگر چند خط موازی باشند، نسبت طول بخش‌های ایجاد شده روی دو خط قطع شده برابر است.\n۳. نسبت طول‌های متناظر را بنویسید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر.\n۴. اگر نسبت‌ها برابر باشند، موازی بودن خطوط اثبات می‌شود.\n۵. برای اثبات عکس قضیه، فرض کنید نسبت‌ها برابرند و نشان دهید خطوط موازی هستند.", "example": "نشان دهید اگر AM/AB = AN/AC باشد، MN با BC موازی است.", "steps": [ "عکس قضیهٔ تالس: خطی که دو ضلع را متناسب ببرد با ضلع سوم موازی است.", @@ -116139,7 +113814,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث‌ها با استفاده از قضیه تالس", - "introText": "1. خطوط موازی را مشخص کنید.\n2. مثلث‌های ایجاد شده را شناسایی کنید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول‌های متناظر را بنویسید.\n4. با مقایسه نسبت‌ها و استفاده از خواص مثلث‌ها، رابطه طولی مورد نظر را اثبات کنید.", + "introText": "۱. خطوط موازی را مشخص کنید.\n۲. مثلث‌های ایجاد شده را شناسایی کنید.\n۳. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول‌های متناظر را بنویسید.\n۴. با مقایسه نسبت‌ها و استفاده از خواص مثلث‌ها، رابطه طولی مورد نظر را اثبات کنید.", "example": "در مثلث ABC نقاط D و E روی AB و AC با DE ∥ BC و نقطه F روی BC با EF ∥ AB. نشان دهید AD/AB = BF/BC.", "steps": [ "از DE ∥ BC: AD/AB = AE/AC.", @@ -116242,7 +113917,7 @@ }, { "title": "کاربرد قضیه تالس در تعیین ارتفاع و اندازه‌های غیرمستقیم", - "introText": "1. شکل مسئله را به صورت هندسی رسم کنید.\n2. سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به صورت خطوط موازی در نظر بگیرید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به دست آورید.\n4. با داشتن طول برخی از سایه‌ها و ارتفاع‌ها، مقدار مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شکل مسئله را به صورت هندسی رسم کنید.\n۲. سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به صورت خطوط موازی در نظر بگیرید.\n۳. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به دست آورید.\n۴. با داشتن طول برخی از سایه‌ها و ارتفاع‌ها، مقدار مجهول را محاسبه کنید.", "example": "درختی سایه‌ای ۱۵ متری دارد و هم‌زمان میله‌ای ۲ متری سایهٔ ۳ متری. ارتفاع درخت؟", "steps": [ "مثلث‌های درخت و میله با سایه‌هایشان متشابه‌اند.", @@ -116347,7 +114022,7 @@ }, { "title": "اثبات نسبت طول‌ها در ذوزنقه با استفاده از قضیه تالس", - "introText": "1. خطوط موازی در ذوزنقه را مشخص کنید.\n2. نقاط تقسیم روی اضلاع ذوزنقه را شناسایی کنید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول بخش‌های ایجاد شده را بنویسید.\n4. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید و اثبات مورد نظر را انجام دهید.", + "introText": "۱. خطوط موازی در ذوزنقه را مشخص کنید.\n۲. نقاط تقسیم روی اضلاع ذوزنقه را شناسایی کنید.\n۳. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول بخش‌های ایجاد شده را بنویسید.\n۴. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید و اثبات مورد نظر را انجام دهید.", "example": "در ذوزنقه AB ∥ CD خط MN با آن‌ها موازی است. AM = ۲ و MD = ۶ و BN = ۳. NC را بیابید.", "steps": [ "AM/MD = BN/NC.", @@ -116470,7 +114145,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع و فاصله در مسائل هندسی با استفاده از قضیه تالس و هندسه فضایی", - "introText": "1. شکل مسئله را با ابعاد داده شده رسم کنید.\n2. خطوط ارتفاع و فاصله‌ها را مشخص کنید.\n3. از قضیه تالس و روابط مثلثات برای تعیین طول‌ها استفاده کنید.\n4. مجهولات را با استفاده از نسبت‌ها و روابط هندسی محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شکل مسئله را با ابعاد داده شده رسم کنید.\n۲. خطوط ارتفاع و فاصله‌ها را مشخص کنید.\n۳. از قضیه تالس و روابط مثلثات برای تعیین طول‌ها استفاده کنید.\n۴. مجهولات را با استفاده از نسبت‌ها و روابط هندسی محاسبه کنید.", "example": "پایه‌ای ۴ متر سایه دارد و هم‌زمان کودکی به قد ۱٫۲ متر سایهٔ ۰٫۸ متر. ارتفاع پایه؟", "steps": [ "مثلث‌ها متشابه‌اند.", @@ -116581,7 +114256,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت اضلاع و زوایا", - "introText": "1. بررسی برابری زوایا در دو مثلث (زاویه A با A'، زاویه B با B'، زاویه C با C')\n2. بررسی نسبت اضلاع متناظر در دو مثلث (نسبت AB به A'B'، AC به A'C'، BC به B'C')\n3. اگر زوایا برابر و نسبت اضلاع متناظر برابر باشند، مثلث‌ها متشابه هستند.\n4. استفاده از نسبت تشابه برای یافتن اندازه‌های مجهول در مثلث‌ها.", + "introText": "۱. بررسی برابری زوایا در دو مثلث (زاویه A با A'، زاویه B با B'، زاویه C با C')\n۲. بررسی نسبت اضلاع متناظر در دو مثلث (نسبت AB به A'B'، AC به A'C'، BC به B'C')\n۳. اگر زوایا برابر و نسبت اضلاع متناظر برابر باشند، مثلث‌ها متشابه هستند.\n۴. استفاده از نسبت تشابه برای یافتن اندازه‌های مجهول در مثلث‌ها.", "example": "مثلث ABC با اضلاع ۴ و ۶ و ۸ و مثلث DEF با اضلاع ۶ و ۹ و ۱۲ متشابه‌اند؟", "steps": [ "نسبت‌ها: ۶/۴ = ۱٫۵ و ۹/۶ = ۱٫۵ و ۱۲/۸ = ۱٫۵.", @@ -116631,7 +114306,7 @@ }, { "title": "قضیه اساسی تشابه مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی", - "introText": "1. اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث باشد و دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع کند، مثلث کوچکتر تشکیل شده با مثلث اصلی متشابه است.\n2. زاویه‌های متناظر در دو مثلث برابرند.\n3. نسبت اضلاع متناظر برابر است و می‌توان نسبت‌ها را برای یافتن اندازه‌های مجهول به کار برد.\n4. استفاده از این قضیه برای اثبات تشابه و حل مسائل مربوط به اندازه‌ها.", + "introText": "۱. اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث باشد و دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع کند، مثلث کوچکتر تشکیل شده با مثلث اصلی متشابه است.\n۲. زاویه‌های متناظر در دو مثلث برابرند.\n۳. نسبت اضلاع متناظر برابر است و می‌توان نسبت‌ها را برای یافتن اندازه‌های مجهول به کار برد.\n۴. استفاده از این قضیه برای اثبات تشابه و حل مسائل مربوط به اندازه‌ها.", "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC مثلث ADE را ساخته است. چرا ADE با ABC متشابه است؟", "steps": [ "زاویهٔ A مشترک است.", @@ -116759,7 +114434,7 @@ }, { "title": "تشابه مثلث‌ها با دو زاویه و زاویه سوم", - "introText": "1. اندازه دو زاویه از یک مثلث را با دو زاویه متناظر در مثلث دیگر مقایسه می‌کنیم.\n2. اگر دو زاویه متناظر برابر باشند، زاویه سوم نیز برابر است (مجموع زوایا ۱۸۰ درجه است).\n3. با توجه به برابری زوایا، مثلث‌ها متشابه هستند.\n4. از تشابه مثلث‌ها می‌توان نسبت اضلاع متناظر را به دست آورد.", + "introText": "۱. اندازه دو زاویه از یک مثلث را با دو زاویه متناظر در مثلث دیگر مقایسه می‌کنیم.\n۲. اگر دو زاویه متناظر برابر باشند، زاویه سوم نیز برابر است (مجموع زوایا ۱۸۰ درجه است).\n۳. با توجه به برابری زوایا، مثلث‌ها متشابه هستند.\n۴. از تشابه مثلث‌ها می‌توان نسبت اضلاع متناظر را به دست آورد.", "example": "مثلث‌های ABC و DEF زاویه‌های A = D = ۴۰° و B = E = ۶۵° دارند. آیا متشابه‌اند؟", "steps": [ "C = ۱۸۰ − ۴۰ − ۶۵ = ۷۵ و F هم ۷۵.", @@ -116813,7 +114488,7 @@ }, { "title": "تشابه مثلث‌ها با دو ضلع و زاویه بین آنها", - "introText": "1. دو ضلع متناظر از دو مثلث را اندازه‌گیری می‌کنیم.\n2. زاویه بین این دو ضلع را در هر مثلث مشخص می‌کنیم.\n3. اگر نسبت دو ضلع متناظر برابر باشد و زاویه بین آن‌ها نیز برابر باشد، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n4. از این تشابه می‌توان نسبت اضلاع دیگر را به دست آورد.", + "introText": "۱. دو ضلع متناظر از دو مثلث را اندازه‌گیری می‌کنیم.\n۲. زاویه بین این دو ضلع را در هر مثلث مشخص می‌کنیم.\n۳. اگر نسبت دو ضلع متناظر برابر باشد و زاویه بین آن‌ها نیز برابر باشد، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n۴. از این تشابه می‌توان نسبت اضلاع دیگر را به دست آورد.", "example": "مثلث ABC با AB = ۳ و AC = ۵ و A = ۶۰° و مثلث DEF با DE = ۶ و DF = ۱۰ و D = ۶۰°. آیا متشابه‌اند؟", "steps": [ "DE/AB = ۲ و DF/AC = ۲.", @@ -116867,7 +114542,7 @@ }, { "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت‌های اضلاع", - "introText": "1. دو مثلث را با توجه به نسبت‌های اضلاع بررسی کنید.\n2. نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید.\n3. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n4. از تشابه مثلث‌ها برای یافتن طول‌های مجهول استفاده کنید.\n5. در صورت نیاز، از قضیه تالس برای تعیین خطوط موازی و نسبت‌های طولی استفاده کنید.", + "introText": "۱. دو مثلث را با توجه به نسبت‌های اضلاع بررسی کنید.\n۲. نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید.\n۳. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n۴. از تشابه مثلث‌ها برای یافتن طول‌های مجهول استفاده کنید.\n۵. در صورت نیاز، از قضیه تالس برای تعیین خطوط موازی و نسبت‌های طولی استفاده کنید.", "example": "اضلاع دو مثلث ۵، ۶، ۷ و ۱۰، ۱۲، ۱۴ است. آیا متشابه‌اند؟", "steps": [ "نسبت‌ها: ۱۰/۵ = ۲ و ۱۲/۶ = ۲ و ۱۴/۷ = ۲.", @@ -116923,7 +114598,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات موازی بودن خطوط با استفاده از تشابه مثلث‌ها", - "introText": "1. دو مثلث را در نظر بگیرید که یک ضلع و نسبت‌های اضلاع متناظر آن‌ها برابر است.\n2. با جایگزینی اضلاع متناظر، نشان دهید که نسبت‌های اضلاع برابرند.\n3. از این برابری نسبت‌ها نتیجه بگیرید که خطوط مورد نظر موازی هستند.\n4. از قضیه تالس برای اثبات موازی بودن خطوط استفاده کنید.", + "introText": "۱. دو مثلث را در نظر بگیرید که یک ضلع و نسبت‌های اضلاع متناظر آن‌ها برابر است.\n۲. با جایگزینی اضلاع متناظر، نشان دهید که نسبت‌های اضلاع برابرند.\n۳. از این برابری نسبت‌ها نتیجه بگیرید که خطوط مورد نظر موازی هستند.\n۴. از قضیه تالس برای اثبات موازی بودن خطوط استفاده کنید.", "example": "نشان دهید اگر در مثلث ABC نقاط M و N روی AB و AC چنان باشند که مثلث AMN با ABC متشابه (با A مشترک و M متناظر B) باشد، MN ∥ BC.", "steps": [ "از تشابه، زاویهٔ AMN = زاویهٔ ABC.", @@ -117030,7 +114705,7 @@ }, { "title": "نتیجه‌گیری از قضیه تشابه برای تعیین تشابه مثلث‌ها", - "introText": "1. نسبت‌های اضلاع متناظر دو مثلث را بررسی کنید.\n2. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n3. از تشابه مثلث‌ها برای نتیجه‌گیری درباره زوایا و اضلاع استفاده کنید.\n4. در صورت نیاز، از این تشابه برای حل مسائل دیگر بهره ببرید.", + "introText": "۱. نسبت‌های اضلاع متناظر دو مثلث را بررسی کنید.\n۲. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n۳. از تشابه مثلث‌ها برای نتیجه‌گیری درباره زوایا و اضلاع استفاده کنید.\n۴. در صورت نیاز، از این تشابه برای حل مسائل دیگر بهره ببرید.", "example": "اضلاع یک مثلث ۳ و ۴ و ۵ است. مثلثی با کوچک‌ترین ضلع ۹ متشابه است. اضلاع دیگر؟", "steps": [ "نسبت تشابه ۹/۳ = ۳.", @@ -117084,7 +114759,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از تشابه مثلث‌ها", - "introText": "1. تشابه مثلث‌ها را با بررسی زاویه‌ها اثبات کنید.\n2. نسبت‌های اضلاع متناظر در مثلث‌های مشابه را بنویسید.\n3. با توجه به نسبت‌ها، مجهول را به دست آورید.\n4. در صورت نیاز، معادله‌ای برای طول ضلع مجهول تشکیل داده و حل کنید.", + "introText": "۱. تشابه مثلث‌ها را با بررسی زاویه‌ها اثبات کنید.\n۲. نسبت‌های اضلاع متناظر در مثلث‌های مشابه را بنویسید.\n۳. با توجه به نسبت‌ها، مجهول را به دست آورید.\n۴. در صورت نیاز، معادله‌ای برای طول ضلع مجهول تشکیل داده و حل کنید.", "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC است. AD = ۶ و AB = ۹ و BC = ۲۴. DE چه‌قدر است؟", "steps": [ "مثلث ADE با ABC متشابه است.", @@ -117201,7 +114876,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول مجهول در چندضلعی با استفاده از تشابه مثلث‌ها و نسبت‌ها", - "introText": "1. تشابه مثلث‌ها را با توجه به زاویه‌های مشترک اثبات کنید.\n2. نسبت‌های اضلاع متناظر را بنویسید.\n3. مجهول را با استفاده از نسبت‌ها به دست آورید.", + "introText": "۱. تشابه مثلث‌ها را با توجه به زاویه‌های مشترک اثبات کنید.\n۲. نسبت‌های اضلاع متناظر را بنویسید.\n۳. مجهول را با استفاده از نسبت‌ها به دست آورید.", "example": "در شکلی دو مثلث متشابه ABC و ADE (D روی AB، E روی AC) با AB = ۱۰ و AD = ۴ و AC = ۱۵. AE چه‌قدر است؟", "steps": [ "AD/AB = AE/AC.", @@ -117313,7 +114988,7 @@ }, { "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از ارتفاع", - "introText": "1. ارتفاع AH را از راس زاویه قائمه به وتر رسم کنید.\n2. مثلث‌های ABH و ABC و ACH را بررسی کنید.\n3. با توجه به زاویه‌های قائمه و زاویه‌های مشترک، تشابه مثلث‌ها را اثبات کنید.\n4. نتیجه بگیرید که مثلث‌های ABH و ACH هر دو با ABC مشابه هستند و بنابراین با هم نیز مشابه‌اند.", + "introText": "۱. ارتفاع AH را از راس زاویه قائمه به وتر رسم کنید.\n۲. مثلث‌های ABH و ABC و ACH را بررسی کنید.\n۳. با توجه به زاویه‌های قائمه و زاویه‌های مشترک، تشابه مثلث‌ها را اثبات کنید.\n۴. نتیجه بگیرید که مثلث‌های ABH و ACH هر دو با ABC مشابه هستند و بنابراین با هم نیز مشابه‌اند.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC (A = ۹۰°) ارتفاع AH رسم شده است. چرا ABH با ABC متشابه است؟", "steps": [ "زاویهٔ B در هر دو مشترک است.", @@ -117568,7 +115243,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول اضلاع و ارتفاع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثات و قضیه تالس", - "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه و ارتفاع آن از راس قائمه به وتر. 2. استفاده از روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه و تقسیم مثلث به دو مثلث قائم‌الزاویه کوچکتر. 3. به کار بردن نسبت‌های طولی و قضیه تالس برای یافتن اضلاع مجهول. 4. حل معادلات به دست آمده برای تعیین مقادیر مجهول.", + "introText": "۱. رسم مثلث قائم‌الزاویه و ارتفاع آن از راس قائمه به وتر. ۲. استفاده از روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه و تقسیم مثلث به دو مثلث قائم‌الزاویه کوچکتر. ۳. به کار بردن نسبت‌های طولی و قضیه تالس برای یافتن اضلاع مجهول. ۴. حل معادلات به دست آمده برای تعیین مقادیر مجهول.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه BH = ۴ و CH = ۹ (H پای ارتفاع از A). ارتفاع AH چه‌قدر است؟", "steps": [ "AH² = BH × CH = ۴ × ۹ = ۳۶.", @@ -117632,7 +115307,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول ضلع BC در مثلث با استفاده از تشابه مثلث‌ها و نسبت اضلاع", - "introText": "1. شناسایی مثلث‌های مشابه در شکل و تعیین نسبت اضلاع متناظر. 2. استفاده از نسبت‌های داده شده برای نوشتن معادله نسبت طول‌ها. 3. حل معادله برای یافتن طول مجهول BC.", + "introText": "۱. شناسایی مثلث‌های مشابه در شکل و تعیین نسبت اضلاع متناظر. ۲. استفاده از نسبت‌های داده شده برای نوشتن معادله نسبت طول‌ها. ۳. حل معادله برای یافتن طول مجهول BC.", "example": "در مثلث ABC نقطهٔ D روی BC است و مثلث‌های ABC و DBA متشابه‌اند. اگر BD = ۴ و BC = ۹ باشد AB چه‌قدر است؟", "steps": [ "AB/BC = BD/AB (ضلع‌های متناظر).", @@ -117724,7 +115399,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع و مساحت مثلث با استفاده از قضیه فیثاغورس و ارتفاع‌ها", - "introText": "1. استفاده از قضیه فیثاغورس برای یافتن ارتفاع‌ها در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH. 2. تعیین مقادیر مجهول x و y با حل معادلات مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها. 3. محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول مساحت = 0.5 × قاعده × ارتفاع.", + "introText": "۱. استفاده از قضیه فیثاغورس برای یافتن ارتفاع‌ها در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH. ۲. تعیین مقادیر مجهول x و y با حل معادلات مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها. ۳. محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول مساحت = ۰٫۵ × قاعده × ارتفاع.", "example": "مساحت و ارتفاع مثلثی با اضلاع ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ بیابید.", "steps": [ "ارتفاع h بر ضلع ۱۴: x² + h² = ۱۳² و (۱۴ − x)² + h² = ۱۵².", @@ -117766,7 +115441,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش ترانه (سایه و تشابه مثلث‌ها)", - "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای چوب و سایه آن. 2. تعیین نسبت طول چوب به سایه چوب. 3. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای درخت و سایه آن. 4. استفاده از نسبت‌های مشابه برای یافتن ارتفاع درخت با توجه به طول سایه درخت.", + "introText": "۱. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای چوب و سایه آن. ۲. تعیین نسبت طول چوب به سایه چوب. ۳. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای درخت و سایه آن. ۴. استفاده از نسبت‌های مشابه برای یافتن ارتفاع درخت با توجه به طول سایه درخت.", "example": "ترانه چوبی ۱ متری دارد که سایه‌اش ۰٫۵ متر است و هم‌زمان سایهٔ درخت ۶ متر است. ارتفاع درخت؟", "steps": [ "مثلث‌های چوب و درخت متشابه‌اند.", @@ -117873,7 +115548,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش شهرزاد (آینه و تشابه مثلث‌ها)", - "introText": "1. در مقیاس بزرگ، تصویر آینه و درخت رسم می‌شود. 2. استفاده از خواص انعکاس نور و تشابه مثلث‌ها برای تعیین نسبت طول‌ها. 3. با داشتن فاصله‌های AO و BO و فاصله آینه از پای درخت، ارتفاع درخت را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. در مقیاس بزرگ، تصویر آینه و درخت رسم می‌شود. ۲. استفاده از خواص انعکاس نور و تشابه مثلث‌ها برای تعیین نسبت طول‌ها. ۳. با داشتن فاصله‌های AO و BO و فاصله آینه از پای درخت، ارتفاع درخت را محاسبه می‌کنیم.", "example": "شهرزاد قدّش ۱٫۵ متر است و آینه ۱٫۲ متر با او فاصله دارد و ۶ متر تا درخت. ارتفاع درخت؟", "steps": [ "زاویهٔ تابش و بازتاب برابر است و مثلث‌ها متشابه‌اند.", @@ -117986,7 +115661,7 @@ }, { "title": "اثبات قضیه فیثاغورس با استفاده از تشابه مثلثات", - "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC قائم‌الزاویه در A است و رابطه a² = b² + c² برقرار است. 2. دو مثلث A'B'C' و A'B'C' را طوری رسم کنید که A'B' = AB و A'C' = AC و زاویه A' برابر 90 درجه باشد. 3. با استفاده از تشابه مثلث‌ها و رابطه‌های اضلاع، اندازه ضلع B'C' را محاسبه کنید و نشان دهید که برابر BC است. 4. با توجه به تشابه مثلث‌ها و برابری اضلاع، نتیجه بگیرید که مثلث ABC با مثلث A'B'C' برابر است و بنابراین رابطه a² = b² + c² برقرار است.", + "introText": "۱. فرض کنید مثلث ABC قائم‌الزاویه در A است و رابطه a² = b² + c² برقرار است. ۲. دو مثلث A'B'C' و A'B'C' را طوری رسم کنید که A'B' = AB و A'C' = AC و زاویه A' برابر ۹۰ درجه باشد. ۳. با استفاده از تشابه مثلث‌ها و رابطه‌های اضلاع، اندازه ضلع B'C' را محاسبه کنید و نشان دهید که برابر BC است. ۴. با توجه به تشابه مثلث‌ها و برابری اضلاع، نتیجه بگیرید که مثلث ABC با مثلث A'B'C' برابر است و بنابراین رابطه a² = b² + c² برقرار است.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه با وتر c و ضلع‌های a و b و ارتفاع h بر وتر، نشان دهید a² + b² = c².", "steps": [ "مثلث‌های متشابه می‌دهند a² = c × (قطعهٔ مجاور a) و b² = c × (قطعهٔ مجاور b).", @@ -118382,7 +116057,7 @@ "lessons": [ { "title": "نسبت محیط و مساحت در چندضلعی‌های متشابه", - "introText": "1. اگر دو چندضلعی متشابه باشند و نسبت تشابه آنها k باشد، نسبت محیط‌های آنها نیز برابر k است.\n2. نسبت مساحت‌های دو چندضلعی متشابه برابر مربع نسبت تشابه یعنی k² است.\n3. برای اثبات این موضوع می‌توان قطرهای دو چندضلعی متشابه را رسم کرد و از تشابه مثلث‌های تشکیل شده استفاده نمود.\n4. با استفاده از نسبت‌های تشابه، نسبت محیط‌ها و مساحت‌ها را به دست آورید.\n5. در مسائل مربوط به مثلث‌های متساوی‌الاضلاع، از این نسبت‌ها برای مقایسه محیط و مساحت استفاده کنید.", + "introText": "۱. اگر دو چندضلعی متشابه باشند و نسبت تشابه آنها k باشد، نسبت محیط‌های آنها نیز برابر k است.\n۲. نسبت مساحت‌های دو چندضلعی متشابه برابر مربع نسبت تشابه یعنی k² است.\n۳. برای اثبات این موضوع می‌توان قطرهای دو چندضلعی متشابه را رسم کرد و از تشابه مثلث‌های تشکیل شده استفاده نمود.\n۴. با استفاده از نسبت‌های تشابه، نسبت محیط‌ها و مساحت‌ها را به دست آورید.\n۵. در مسائل مربوط به مثلث‌های متساوی‌الاضلاع، از این نسبت‌ها برای مقایسه محیط و مساحت استفاده کنید.", "example": "دو پنج‌ضلعی متشابه با نسبت اضلاع ۱ به ۴ دارند. نسبت محیط‌ها و نسبت مساحت‌ها؟", "steps": [ "نسبت محیط‌ها برابر نسبت تشابه است: ۱ به ۴.", @@ -118441,7 +116116,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال مشابه", - "introText": "1. نسبت تشابه اشکال را تعیین کنید. 2. برای محیط، نسبت محیط‌ها برابر نسبت طول‌های متناظر است. 3. برای مساحت، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است. 4. با استفاده از این نسبت‌ها، مقادیر مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نسبت تشابه اشکال را تعیین کنید. ۲. برای محیط، نسبت محیط‌ها برابر نسبت طول‌های متناظر است. ۳. برای مساحت، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است. ۴. با استفاده از این نسبت‌ها، مقادیر مجهول را محاسبه کنید.", "example": "مساحت دو شکل متشابه ۱۸ و ۵۰ است. نسبت محیط‌هایشان؟", "steps": [ "نسبت مساحت‌ها ۱۸/۵۰ = ۹/۲۵.", @@ -118487,7 +116162,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط اشکال با نسبت مساحت داده شده", - "introText": "1. نسبت مساحت‌ها را به صورت کسر یا عدد داده شده در نظر بگیرید. 2. نسبت طول‌های متناظر برابر جذر نسبت مساحت‌ها است. 3. محیط شکل دوم برابر محیط شکل اول ضرب در نسبت طول‌ها است.", + "introText": "۱. نسبت مساحت‌ها را به صورت کسر یا عدد داده شده در نظر بگیرید. ۲. نسبت طول‌های متناظر برابر جذر نسبت مساحت‌ها است. ۳. محیط شکل دوم برابر محیط شکل اول ضرب در نسبت طول‌ها است.", "example": "نسبت مساحت دو شکل متشابه ۴ به ۹ است و محیط شکل کوچک‌تر ۲۰. محیط شکل بزرگ‌تر؟", "steps": [ "نسبت تشابه = √(۴/۹) = ۲/۳.", @@ -118533,7 +116208,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت با تغییر اندازه اضلاع و ثابت بودن زاویه‌ها", - "introText": "1. با توجه به ثابت بودن زاویه‌ها، شکل‌ها مشابه هستند. 2. نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. 3. مساحت شکل جدید برابر مساحت اولیه ضرب در مجذور نسبت طول‌ها است.", + "introText": "۱. با توجه به ثابت بودن زاویه‌ها، شکل‌ها مشابه هستند. ۲. نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. ۳. مساحت شکل جدید برابر مساحت اولیه ضرب در مجذور نسبت طول‌ها است.", "example": "اضلاع یک چندضلعی را ۵ برابر می‌کنیم و زاویه‌ها ثابت می‌مانند. مساحت چند برابر می‌شود؟", "steps": [ "شکل جدید متشابه است با نسبت ۵.", @@ -118579,7 +116254,7 @@ }, { "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از زوایا و نیمساز", - "introText": "1. بررسی کنید که دو مثلث دارای دو زاویه برابر هستند (زاویه‌های متناظر). 2. با توجه به نیمساز بودن خط، نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. 3. از تشابه مثلث‌ها برای محاسبه طول‌های مجهول استفاده کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که دو مثلث دارای دو زاویه برابر هستند (زاویه‌های متناظر). ۲. با توجه به نیمساز بودن خط، نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. ۳. از تشابه مثلث‌ها برای محاسبه طول‌های مجهول استفاده کنید.", "example": "در مثلث ABC نیمساز زاویهٔ A ضلع BC را در D می‌برد. چرا مثلث‌های ABD و ACD نیمساز مشترک دارند و چه رابطه‌ای از آن می‌گیریم؟", "steps": [ "زاویه‌های BAD و DAC برابرند.", @@ -118654,7 +116329,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه محیط مثلث مشابه با طول اضلاع داده شده", - "introText": "1. نسبت طول اضلاع مثلث‌ها را تعیین کنید. 2. محیط مثلث دوم برابر مجموع اضلاع آن است که با ضرب نسبت طول‌ها در محیط مثلث اول به دست می‌آید.", + "introText": "۱. نسبت طول اضلاع مثلث‌ها را تعیین کنید. ۲. محیط مثلث دوم برابر مجموع اضلاع آن است که با ضرب نسبت طول‌ها در محیط مثلث اول به دست می‌آید.", "example": "مثلثی با اضلاع ۶ و ۸ و ۱۰ داریم. مثلث متشابه آن کوچک‌ترین ضلعش ۳ است. محیطش چه‌قدر است؟", "steps": [ "نسبت تشابه ۳/۶ = ۰٫۵.", @@ -118704,7 +116379,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت طول‌ها با استفاده از مساحت و تشابه در چندضلعی‌ها", - "introText": "1. با توجه به تشابه، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌ها است. 2. نسبت طول‌ها را با جذر نسبت مساحت‌ها به دست آورید. 3. از این نسبت برای محاسبه طول‌ها یا نسبت‌های دیگر استفاده کنید.", + "introText": "۱. با توجه به تشابه، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌ها است. ۲. نسبت طول‌ها را با جذر نسبت مساحت‌ها به دست آورید. ۳. از این نسبت برای محاسبه طول‌ها یا نسبت‌های دیگر استفاده کنید.", "example": "مساحت دو مثلث متشابه ۲۰ و ۴۵ است. اگر قاعدهٔ مثلث کوچک ۴ باشد، قاعدهٔ مثلث بزرگ؟", "steps": [ "نسبت مساحت‌ها ۴۵/۲۰ = ۹/۴ پس نسبت تشابه ۳/۲.", @@ -118757,7 +116432,7 @@ }, { "title": "محاسبه متغیرهای مجهول با استفاده از تشابه و نسبت مساحت‌ها", - "introText": "1. با استفاده از داده‌های مساحت و تشابه، نسبت طول‌ها را تعیین کنید. 2. معادلات مربوط به متغیرهای مجهول را بنویسید. 3. معادلات را حل کنید تا مقادیر x و y یا سایر متغیرها به دست آید.", + "introText": "۱. با استفاده از داده‌های مساحت و تشابه، نسبت طول‌ها را تعیین کنید. ۲. معادلات مربوط به متغیرهای مجهول را بنویسید. ۳. معادلات را حل کنید تا مقادیر x و y یا سایر متغیرها به دست آید.", "example": "دو مثلث متشابه نسبت مساحت ۱۶ به ۲۵ دارند. اگر ارتفاع اولی ۸ باشد، ارتفاع دومی؟", "steps": [ "نسبت تشابه √(۱۶/۲۵) = ۴/۵.", @@ -118815,7 +116490,7 @@ }, { "title": "نسبت مساحت مثلث‌های مشابه", - "introText": "1. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت مساحت آن‌ها برابر است با مربع نسبت اضلاع متناظر.\n2. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر را به صورت مربع نسبت اضلاع متناظر می‌نویسیم.\n3. با جمع نسبت‌های مساحت، قضیه فیثاغورس را به صورت مساحت‌ها اثبات می‌کنیم.", + "introText": "۱. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت مساحت آن‌ها برابر است با مربع نسبت اضلاع متناظر.\n۲. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر را به صورت مربع نسبت اضلاع متناظر می‌نویسیم.\n۳. با جمع نسبت‌های مساحت، قضیه فیثاغورس را به صورت مساحت‌ها اثبات می‌کنیم.", "example": "مساحت مثلث ABC برابر ۳۶ است و مثلث DEF با نسبت تشابه ۱/۳ با آن متشابه است. مساحت DEF؟", "steps": [ "نسبت مساحت‌ها (۱/۳)² = ۱/۹.", @@ -118865,7 +116540,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع ساختمان با استفاده از تشابه مثلث‌ها و قضیه تالس", - "introText": "1. شکل را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنید: مثلثی که شامل ساختمان و ارتفاع مجهول است و مثلثی که شامل تیر برق و فاصله ناظر است.\n2. با توجه به تشابه این دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را برابر قرار دهید.\n3. مجهول (ارتفاع ساختمان) را با استفاده از نسبت‌ها و داده‌های مسئله محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شکل را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنید: مثلثی که شامل ساختمان و ارتفاع مجهول است و مثلثی که شامل تیر برق و فاصله ناظر است.\n۲. با توجه به تشابه این دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را برابر قرار دهید.\n۳. مجهول (ارتفاع ساختمان) را با استفاده از نسبت‌ها و داده‌های مسئله محاسبه کنید.", "example": "ساختمانی سایهٔ ۲۴ متری دارد و هم‌زمان تیری ۵ متری سایهٔ ۴ متری. ارتفاع ساختمان؟", "steps": [ "نسبت ارتفاع به سایه یکسان است.", @@ -118976,7 +116651,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه اندازه واقعی اشیاء با استفاده از تشابه و نسبت‌های تصویر در دوربین", - "introText": "1. فرض کنید اندازه واقعی شی و اندازه تصویر آن روی فیلم را داشته باشید.\n2. با توجه به فاصله شی تا عدسی و فاصله فیلم تا عدسی، دو مثلث مشابه تشکیل می‌شود.\n3. نسبت اندازه واقعی به اندازه تصویر برابر نسبت فاصله شی تا عدسی به فاصله فیلم تا عدسی است.\n4. مجهول را با استفاده از این نسبت محاسبه کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید اندازه واقعی شی و اندازه تصویر آن روی فیلم را داشته باشید.\n۲. با توجه به فاصله شی تا عدسی و فاصله فیلم تا عدسی، دو مثلث مشابه تشکیل می‌شود.\n۳. نسبت اندازه واقعی به اندازه تصویر برابر نسبت فاصله شی تا عدسی به فاصله فیلم تا عدسی است.\n۴. مجهول را با استفاده از این نسبت محاسبه کنید.", "example": "در دوربینی فاصلهٔ فیلم تا عدسی ۵ سانتی‌متر است و شیئی به ارتفاع ۲ متر در ۱۰ متری عدسی. ارتفاع تصویر روی فیلم؟", "steps": [ "مثلث‌های تصویر و شیء متشابه‌اند.", @@ -119071,7 +116746,7 @@ }, { "title": "اثبات ویژگی‌های تناسب", - "introText": "برای اثبات ویژگی‌های تناسب ابتدا دو کسر a/b و c/d را در نظر می‌گیریم که برابرند. سپس با ضرب طرفین در عدد غیر صفر bd، رابطه ad = bc را به دست می‌آوریم. با استفاده از این رابطه و جایگذاری‌های مناسب، ویژگی‌های مختلف تناسب را اثبات می‌کنیم. همچنین با اضافه یا کم کردن عدد 1 به دو طرف تناسب، ویژگی‌های جدیدی را به دست می‌آوریم. در نهایت با فرض k بودن نسبت a/b و c/d، ویژگی‌های تفصیل نسبت در صورت و مخرج را اثبات می‌کنیم.", + "introText": "برای اثبات ویژگی‌های تناسب ابتدا دو کسر a/b و c/d را در نظر می‌گیریم که برابرند. سپس با ضرب طرفین در عدد غیر صفر bd، رابطه ad = bc را به دست می‌آوریم. با استفاده از این رابطه و جایگذاری‌های مناسب، ویژگی‌های مختلف تناسب را اثبات می‌کنیم. همچنین با اضافه یا کم کردن عدد ۱ به دو طرف تناسب، ویژگی‌های جدیدی را به دست می‌آوریم. در نهایت با فرض k بودن نسبت a/b و c/d، ویژگی‌های تفصیل نسبت در صورت و مخرج را اثبات می‌کنیم.", "example": "از تساوی a/b = c/d ثابت کنید ad = bc.", "steps": [ "دو طرف را در bd ضرب می‌کنیم.", @@ -119150,12 +116825,12 @@ { "title": "محاسبه ریشه و توان", "introText": "برای محاسبه ریشه و توان، ابتدا عدد را به صورت رادیکال یا توان نمایش دهید. سپس با استفاده از قوانین ریشه و توان، محاسبات را انجام دهید.", - "example": "با هر تساوی توانی یک تساوی رادیکالی یکسان تعریف کردیم: 2⁴ = 16 و (-2)⁴ = 16. آیا 16 ریشه چهارم دارد؟ آیا عددی منفی یا مثبت وجود دارد که وقتی به توان 4 برسد، برابر 16 شود؟ اکنون عبارت را کامل کنید.", + "example": "با هر تساوی توانی یک تساوی رادیکالی یکسان تعریف کردیم: ۲⁴ = ۱۶ و (-۲)⁴ = ۱۶. آیا ۱۶ ریشه چهارم دارد؟ آیا عددی منفی یا مثبت وجود دارد که وقتی به توان ۴ برسد، برابر ۱۶ شود؟ اکنون عبارت را کامل کنید.", "steps": [ "هر عدد مثبت دارای دو ریشه چهارم است که یکی مثبت و دیگری منفی است.", - "عدد 16 ریشه چهارم مثبت 2 و ریشه چهارم منفی -2 دارد.", + "عدد ۱۶ ریشه چهارم مثبت ۲ و ریشه چهارم منفی -۲ دارد.", "عددهای منفی ریشه چهارم ندارند چون توان چهارم عدد منفی نمی‌تواند مثبت شود.", - "✅ جواب: 16 دو ریشه چهارم دارد: 2 و -2." + "✅ جواب: ۱۶ دو ریشه چهارم دارد: ۲ و -۲." ] }, { @@ -119305,13 +116980,13 @@ { "title": "تعیین مقدار تقریبی اعداد", "introText": "برای تعیین مقدار تقریبی یک عدد رادیکالی، می‌توان از ماشین حساب استفاده کرد یا عدد را روی محور مشخص کرد و مقدار تقریبی آن را به صورت اعشاری نوشت.", - "example": "مقدار تقریبی عدد رادیکال 50 را تعیین کنید.", + "example": "مقدار تقریبی عدد رادیکال ۵۰ را تعیین کنید.", "steps": [ - "عدد 50 را می‌توان به صورت رادیکال نوشت: √50.", - "برای محاسبه √50، می‌توانیم از √49 و √64 استفاده کنیم که به ترتیب برابر با 7 و 8 هستند.", - "از آنجا که 50 بین 49 و 64 قرار دارد، مقدار √50 بین 7 و 8 خواهد بود.", - "با استفاده از ماشین حساب، مقدار دقیق‌تر √50 تقریباً برابر با 7.07 است.", - "✅ جواب: 7.07" + "عدد ۵۰ را می‌توان به صورت رادیکال نوشت: √۵۰.", + "برای محاسبه √۵۰، می‌توانیم از √۴۹ و √۶۴ استفاده کنیم که به ترتیب برابر با ۷ و ۸ هستند.", + "از آنجا که ۵۰ بین ۴۹ و ۶۴ قرار دارد، مقدار √۵۰ بین ۷ و ۸ خواهد بود.", + "با استفاده از ماشین حساب، مقدار دقیق‌تر √۵۰ تقریباً برابر با ۷٫۰۷ است.", + "✅ جواب: ۷٫۰۷" ], "figures": [ { @@ -119411,13 +117086,13 @@ { "title": "جای‌گذاری اعداد در عبارات", "introText": "۱. عدد مورد نظر را در جای خالی قرار دهید. ۲. عبارت را با عدد جای‌گذاری شده محاسبه کنید.", - "example": "عبارت 3x + 5 را در نظر بگیرید. اگر x برابر با 4 باشد، مقدار این عبارت را محاسبه کنید.", + "example": "عبارت ۳x + ۵ را در نظر بگیرید. اگر x برابر با ۴ باشد، مقدار این عبارت را محاسبه کنید.", "steps": [ - "عدد 4 را به جای x در عبارت 3x + 5 قرار می‌دهیم.", - "عبارت به شکل 3×4 + 5 تبدیل می‌شود.", - "محاسبه می‌کنیم: 3×4 = 12.", - "سپس 12 را با 5 جمع می‌کنیم: 12 + 5 = 17.", - "✅ جواب: 17" + "عدد ۴ را به جای x در عبارت ۳x + ۵ قرار می‌دهیم.", + "عبارت به شکل ۳×۴ + ۵ تبدیل می‌شود.", + "محاسبه می‌کنیم: ۳×۴ = ۱۲.", + "سپس ۱۲ را با ۵ جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۵ = ۱۷.", + "✅ جواب: ۱۷" ] }, { @@ -119464,14 +117139,14 @@ { "title": "ریشه‌های عدد", "introText": "برای یافتن ریشه‌های عدد، ابتدا عدد را به صورت توان‌های مختلف بررسی کنید. سپس ریشه‌های مثبت و منفی را مشخص کنید و جدول مربوطه را تکمیل نمایید.", - "example": "آیا برابری ⁿ√a + ⁿ√b = ⁿ√(a + b) برقرار است؟ n را برابر 3 و a و b را مقادیر عددی جایگزین کنید.", + "example": "آیا برابری ⁿ√a + ⁿ√b = ⁿ√(a + b) برقرار است؟ n را برابر ۳ و a و b را مقادیر عددی جایگزین کنید.", "steps": [ - "فرض کنیم n=3، a=4 و b=3.", - "ابتدا ⁿ√a = ³√4 و ⁿ√b = ³√3 را محاسبه می‌کنیم.", - "سپس جمع آنها را حساب می‌کنیم: ³√4 + ³√3.", - "همچنین ³√(4+3) = ³√7 را محاسبه می‌کنیم.", - "چون ³√4 + ³√3 ≠ ³√7، پس برابری برقرار نیست.", - "✅ جواب: برابری برقرار نیست؛ ³√4 + ³√3 ≠ ³√7" + "فرض کنیم n=۳، a=۴ و b=۳.", + "ابتدا ⁿ√a = ³√۴ و ⁿ√b = ³√۳ را محاسبه می‌کنیم.", + "سپس جمع آنها را حساب می‌کنیم: ³√۴ + ³√۳.", + "همچنین ³√(۴+۳) = ³√۷ را محاسبه می‌کنیم.", + "چون ³√۴ + ³√۳ ≠ ³√۷، پس برابری برقرار نیست.", + "✅ جواب: برابری برقرار نیست؛ ³√۴ + ³√۳ ≠ ³√۷" ] }, { @@ -119482,20 +117157,20 @@ "عدد ۲۷ را می‌توان به صورت ۳³ نوشت.", "حال ریشه‌ی سوم ۳³ را محاسبه می‌کنیم.", "با استفاده از قوانین ریشه‌ها، ریشه‌ی سوم ۳³ برابر با ۳ است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ] }, { "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های ریشه‌ای", "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت‌های ریشه‌ای، ابتدا هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید و سپس نتایج را با هم ترکیب کنید.", - "example": "محاسبه √(36) + √(16) - √(9)", + "example": "محاسبه √(۳۶) + √(۱۶) - √(۹)", "steps": [ - "ابتدا √(36) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 6 است.", - "سپس √(16) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 4 است.", - "بعد √(9) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 3 است.", - "حالا نتایج را با هم ترکیب می‌کنیم: 6 + 4 - 3.", - "نتیجه نهایی برابر با 7 است.", - "✅ جواب: 7" + "ابتدا √(۳۶) را محاسبه می‌کنیم که برابر با ۶ است.", + "سپس √(۱۶) را محاسبه می‌کنیم که برابر با ۴ است.", + "بعد √(۹) را محاسبه می‌کنیم که برابر با ۳ است.", + "حالا نتایج را با هم ترکیب می‌کنیم: ۶ + ۴ - ۳.", + "نتیجه نهایی برابر با ۷ است.", + "✅ جواب: ۷" ] }, { @@ -119511,36 +117186,36 @@ { "title": "مقایسه توان‌های گویا", "introText": "۱. توان‌های اعداد را محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب را انتخاب کنید.", - "example": "الف) یکی از علامت‌های > یا < یا = را در جای □ قرار دهید: 4³ □ 4⁴", + "example": "الف) یکی از علامت‌های > یا < یا = را در جای □ قرار دهید: ۴³ □ ۴⁴", "steps": [ - "برای مقایسه 4³ و 4⁴ چون پایه‌ها برابر است، توان‌ها را مقایسه می‌کنیم: 3 < 4 پس 4³ < 4⁴.", + "برای مقایسه ۴³ و ۴⁴ چون پایه‌ها برابر است، توان‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۳ < ۴ پس ۴³ < ۴⁴.", "بنابراین علامت مناسب < است.", - "✅ جواب: 4³ < 4⁴" + "✅ جواب: ۴³ < ۴⁴" ] }, { "title": "تعیین تساوی توان‌های گویا", - "introText": "۱. مقدار a و n را تعیین کنید. ۲. بررسی کنید که آیا aⁿ و (aⁿ) به توانِ (1/n) برابر هستند.", + "introText": "۱. مقدار a و n را تعیین کنید. ۲. بررسی کنید که آیا aⁿ و (aⁿ) به توانِ (۱/n) برابر هستند.", "example": "تساوی زیر به ازای چه مقادیری از a و n برقرار نیست؟ n√(aⁿ) = (n√a)ⁿ", "steps": [ - "اگر a ≥ 0 باشد، طبق جدول n√(aⁿ) = a.", + "اگر a ≥ ۰ باشد، طبق جدول n√(aⁿ) = a.", "همچنین (n√a)ⁿ = a.", "پس تساوی برقرار است.", - "اگر a < 0 و n زوج باشد، n√(aⁿ) تعریف نشده است ولی (n√a)ⁿ ممکن است تعریف شده باشد.", + "اگر a < ۰ و n زوج باشد، n√(aⁿ) تعریف نشده است ولی (n√a)ⁿ ممکن است تعریف شده باشد.", "بنابراین تساوی برقرار نیست.", - "✅ جواب: برای a<0 و n زوج، تساوی برقرار نیست." + "✅ جواب: برای a<۰ و n زوج، تساوی برقرار نیست." ] }, { "title": "ساده‌سازی عبارت‌های رادیکالی", "introText": "۱. عبارت رادیکالی را به صورت توان گویا بنویسید.\n۲. از قوانین توان‌ها برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۳. عبارت ساده‌شده را به صورت رادیکالی بازنویسی کنید.", - "example": "ساده‌سازی عبارت √(50) × √(2)", + "example": "ساده‌سازی عبارت √(۵۰) × √(۲)", "steps": [ - "عبارت را به صورت √(50 × 2) بنویسیم.", - "محاسبه کنیم: 50 × 2 = 100.", - "حالا داریم √(100).", - "ساده‌سازی می‌کنیم: √(100) = 10.", - "✅ جواب: 10" + "عبارت را به صورت √(۵۰ × ۲) بنویسیم.", + "محاسبه کنیم: ۵۰ × ۲ = ۱۰۰.", + "حالا داریم √(۱۰۰).", + "ساده‌سازی می‌کنیم: √(۱۰۰) = ۱۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ] } ] @@ -119551,7 +117226,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف توان‌های گویا", - "introText": "برای هر عدد طبیعی n ≥ 1، عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم: a به توانِ (1/n) = √[n]{a}. این رابطه را می‌توان برای توان‌های دیگر نیز تعریف کرد.", + "introText": "برای هر عدد طبیعی n ≥ ۱، عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم: a به توانِ (۱/n) = √[n]{a}. این رابطه را می‌توان برای توان‌های دیگر نیز تعریف کرد.", "example": "a به توانِ (۱/۲) چیست؟", "steps": [ "توان ۱/۲ یعنی ریشه دوم.", @@ -119598,13 +117273,13 @@ { "title": "استفاده از نمادهای کسری", "introText": "با استفاده از نمادهای کسری، توان‌ها را به صورت کسری نشان دهید و تساوی را کامل کنید.", - "example": "اگر a = 16 و b = 4 باشد، مقدار a به توان 1/2 را محاسبه کنید.", + "example": "اگر a = ۱۶ و b = ۴ باشد، مقدار a به توان ۱/۲ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار a را که برابر با 16 است، در نظر می‌گیریم.", - "سپس، برای محاسبه a به توان 1/2، باید ریشه دوم 16 را پیدا کنیم.", - "ریشه دوم 16 برابر با 4 است.", - "بنابراین، a به توان 1/2 برابر با 4 می‌شود.", - "✅ جواب: 4" + "ابتدا مقدار a را که برابر با ۱۶ است، در نظر می‌گیریم.", + "سپس، برای محاسبه a به توان ۱/۲، باید ریشه دوم ۱۶ را پیدا کنیم.", + "ریشه دوم ۱۶ برابر با ۴ است.", + "بنابراین، a به توان ۱/۲ برابر با ۴ می‌شود.", + "✅ جواب: ۴" ] } ] @@ -119625,7 +117300,7 @@ }, { "title": "اتحاد مربع تفاضل", - "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع تفاضل، از فرمول (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید.", + "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع تفاضل، از فرمول (a-b)² = a² - ۲ab + b² استفاده کنید.", "example": "x² − ۱۶ را تجزیه کنید.", "steps": [ "x² − ۴².", @@ -119664,28 +117339,28 @@ }, { "title": "اتحاد مربع مجموع", - "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع مجموع، از فرمول (a+b)² = a² + 2ab + b² استفاده کنید.", - "example": "عبارت 9x² + 30xy + 25y² را به صورت اتحاد مربع مجموع تجزیه کنید.", + "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع مجموع، از فرمول (a+b)² = a² + ۲ab + b² استفاده کنید.", + "example": "عبارت ۹x² + ۳۰xy + ۲۵y² را به صورت اتحاد مربع مجموع تجزیه کنید.", "steps": [ - "ابتدا می‌بینیم که 9x² = (3x)² و 25y² = (5y)² است.", - "سپس 30xy را بررسی می‌کنیم که برابر با 2 × 3x × 5y است.", - "بنابراین می‌توانیم بنویسیم: 9x² + 30xy + 25y² = (3x + 5y)².", + "ابتدا می‌بینیم که ۹x² = (۳x)² و ۲۵y² = (۵y)² است.", + "سپس ۳۰xy را بررسی می‌کنیم که برابر با ۲ × ۳x × ۵y است.", + "بنابراین می‌توانیم بنویسیم: ۹x² + ۳۰xy + ۲۵y² = (۳x + ۵y)².", "عبارت را به صورت اتحاد مربع مجموع تجزیه کردیم.", - "✅ جواب: (3x + 5y)²" + "✅ جواب: (۳x + ۵y)²" ] }, { "title": "تجزیه عبارت‌های جبری", "introText": "۱. شناسایی فاکتور مشترک. ۲. استفاده از فرمول‌های تجزیه. ۳. نوشتن عبارت به صورت ضرب عوامل.", - "example": "عبارت 8x³ - 27 را به صورت ضرب دو عبارت تجزیه کنید.", + "example": "عبارت ۸x³ - ۲۷ را به صورت ضرب دو عبارت تجزیه کنید.", "steps": [ - "توجه کنید که 8x³ = (2x)³ و 27 = 3³ است.", + "توجه کنید که ۸x³ = (۲x)³ و ۲۷ = ۳³ است.", "از فرمول اتحاد مکعب تفاضل استفاده می‌کنیم: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)", - "a = 2x و b = 3 را جایگذاری می‌کنیم:", - "8x³ - 27 = (2x)³ - 3³ = (2x - 3)((2x)² + 2x*3 + 3²)", + "a = ۲x و b = ۳ را جایگذاری می‌کنیم:", + "۸x³ - ۲۷ = (۲x)³ - ۳³ = (۲x - ۳)((۲x)² + ۲x*۳ + ۳²)", "توان‌ها و ضرب‌ها را محاسبه می‌کنیم:", - "= (2x - 3)(4x² + 6x + 9) بنابراین تجزیه عبارت 8x³ - 27 برابر است با (2x - 3)(4x² + 6x + 9).", - "✅ جواب: (2x − 3)(4x² + 6x + 9)" + "= (۲x - ۳)(۴x² + ۶x + ۹) بنابراین تجزیه عبارت ۸x³ - ۲۷ برابر است با (۲x - ۳)(۴x² + ۶x + ۹).", + "✅ جواب: (۲x − ۳)(۴x² + ۶x + ۹)" ], "figures": [ { @@ -119773,9 +117448,9 @@ "گام اول: عبارت را به صورت جمع چند جمله‌ای بنویسیم:", "۲x² + ۳x + ۱ = x² + ۲x + ۱ + x² + x", "گام دوم: گروه‌بندی کنیم:", - "= (x + 1)² + x(x + 1)", - "گام سوم: عامل مشترک (x + 1) را بگیریم:", - "= (x + 1)(x + 1 + x) = (x + 1)(2x + 1)", + "= (x + ۱)² + x(x + ۱)", + "گام سوم: عامل مشترک (x + ۱) را بگیریم:", + "= (x + ۱)(x + ۱ + x) = (x + ۱)(۲x + ۱)", "✅ جواب: (x + ۱)(۲x + ۱)" ], "figures": [ @@ -120122,7 +117797,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد قطرهای یک چندضلعی", - "introText": "1. تعداد رأس‌های چندضلعی را n در نظر می‌گیریم.\n2. هر رأس می‌تواند به رأس‌های غیرمجاور خود پاره‌خطی رسم کند که به آن قطر گفته می‌شود.\n3. از هر رأس نمی‌توان به خودش و دو رأس مجاور پاره‌خط رسم کرد، پس تعداد قطرهای قابل رسم از هر رأس برابر است با n-3.\n4. چون این کار برای هر n رأس انجام می‌شود، تعداد کل قطرها برابر است با n(n-3).\n5. این فرمول برای هر چندضلعی ساده و محدب معتبر است.", + "introText": "۱. تعداد رأس‌های چندضلعی را n در نظر می‌گیریم.\n۲. هر رأس می‌تواند به رأس‌های غیرمجاور خود پاره‌خطی رسم کند که به آن قطر گفته می‌شود.\n۳. از هر رأس نمی‌توان به خودش و دو رأس مجاور پاره‌خط رسم کرد، پس تعداد قطرهای قابل رسم از هر رأس برابر است با n-۳.\n۴. چون این کار برای هر n رأس انجام می‌شود، تعداد کل قطرها برابر است با n(n-۳).\n۵. این فرمول برای هر چندضلعی ساده و محدب معتبر است.", "example": "یک شش‌ضلعی محدب چند قطر دارد؟", "steps": [ "از هر رأس به ۳ رأس غیرمجاور قطر می‌رود.", @@ -120213,7 +117888,7 @@ }, { "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از ویژگی‌های موازی بودن اضلاع و اندازه زوایا", - "introText": "1. بررسی موازی بودن اضلاع مقابل: اگر دو ضلع مقابل موازی باشند، شکل متوازی‌الاضلاع است.\n2. بررسی اندازه زوایا: اگر همه زوایا قائمه باشند، شکل مستطیل است.\n3. بررسی اندازه اضلاع: اگر همه اضلاع برابر باشند، شکل لوزی است.\n4. ترکیب شرایط مستطیل و لوزی: اگر همه اضلاع برابر و همه زوایا قائمه باشند، شکل مربع است.", + "introText": "۱. بررسی موازی بودن اضلاع مقابل: اگر دو ضلع مقابل موازی باشند، شکل متوازی‌الاضلاع است.\n۲. بررسی اندازه زوایا: اگر همه زوایا قائمه باشند، شکل مستطیل است.\n۳. بررسی اندازه اضلاع: اگر همه اضلاع برابر باشند، شکل لوزی است.\n۴. ترکیب شرایط مستطیل و لوزی: اگر همه اضلاع برابر و همه زوایا قائمه باشند، شکل مربع است.", "example": "چهارضلعی ABCD دو جفت ضلع مقابل موازی دارد (AB ∥ CD و AD ∥ BC). چه نوع چهارضلعی‌ای است و زاویه‌های مجاورش چه رابطه‌ای دارند؟", "steps": [ "چهارضلعی با دو جفت ضلع مقابل موازی، متوازی‌الاضلاع است.", @@ -120279,7 +117954,7 @@ }, { "title": "اثبات ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع با استفاده از رسم قطر و بررسی مثلث‌ها", - "introText": "1. رسم یکی از قطرهای متوازی‌الاضلاع.\n2. تقسیم شکل به دو مثلث با استفاده از قطر رسم شده.\n3. اثبات هم‌نهشتی دو مثلث با استفاده از شرایط مثلث (مانند دو ضلع و زاویه بین آن‌ها).\n4. نتیجه‌گیری از هم‌نهشتی مثلث‌ها برای اثبات موازی بودن و برابر بودن اضلاع مقابل.", + "introText": "۱. رسم یکی از قطرهای متوازی‌الاضلاع.\n۲. تقسیم شکل به دو مثلث با استفاده از قطر رسم شده.\n۳. اثبات هم‌نهشتی دو مثلث با استفاده از شرایط مثلث (مانند دو ضلع و زاویه بین آن‌ها).\n۴. نتیجه‌گیری از هم‌نهشتی مثلث‌ها برای اثبات موازی بودن و برابر بودن اضلاع مقابل.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD قطر AC را رسم کنید. نشان دهید مثلث‌های ABC و CDA هم‌نهشت‌اند و در نتیجه AB = CD.", "steps": [ "AC ضلع مشترک است.", @@ -120366,7 +118041,7 @@ }, { "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از برابری اضلاع مقابل", - "introText": "1. در یک چهارضلعی ABCD، قطر BD را رسم کنید.\n2. مثلث‌های ABD و CDB را بررسی کنید.\n3. اگر این دو مثلث هم‌نهشت باشند، آنگاه زاویه‌ها و اضلاع مربوطه برابرند.\n4. از برابری اضلاع و زاویه‌ها نتیجه می‌گیریم که اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع برابرند.\n5. بنابراین، چهارضلعی ABCD متوازی‌الاضلاع است.", + "introText": "۱. در یک چهارضلعی ABCD، قطر BD را رسم کنید.\n۲. مثلث‌های ABD و CDB را بررسی کنید.\n۳. اگر این دو مثلث هم‌نهشت باشند، آنگاه زاویه‌ها و اضلاع مربوطه برابرند.\n۴. از برابری اضلاع و زاویه‌ها نتیجه می‌گیریم که اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع برابرند.\n۵. بنابراین، چهارضلعی ABCD متوازی‌الاضلاع است.", "example": "چهارضلعی ABCD با AB = CD و AD = BC داده شده است. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است.", "steps": [ "قطر AC را رسم می‌کنیم.", @@ -120469,7 +118144,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات مکمل بودن زوایای مجاور در متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، دو زاویه مجاور را در نظر بگیرید.\n2. مجموع این دو زاویه برابر 180 درجه است زیرا خط‌های موازی و خط قطع‌کننده ایجاد زاویه‌های متقابل و داخلی می‌کنند.\n3. بنابراین، هر دو زاویه مجاور مکمل یکدیگرند.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع، دو زاویه مجاور را در نظر بگیرید.\n۲. مجموع این دو زاویه برابر ۱۸۰ درجه است زیرا خط‌های موازی و خط قطع‌کننده ایجاد زاویه‌های متقابل و داخلی می‌کنند.\n۳. بنابراین، هر دو زاویه مجاور مکمل یکدیگرند.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD زاویهٔ A برابر ۷۰ درجه است. زاویهٔ B چند درجه است؟", "steps": [ "زاویه‌های مجاور مکمل‌اند چون AD ∥ BC.", @@ -120549,7 +118224,7 @@ }, { "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از زوایای مکمل", - "introText": "1. در یک چهارضلعی، اگر هر دو زاویه مجاور مکمل باشند، ضلع مقابل آن‌ها موازی است.\n2. با اثبات موازی بودن دو ضلع مقابل، چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.\n3. از رابطه مکمل بودن زوایا استفاده کرده و موازی بودن اضلاع را نتیجه می‌گیریم.", + "introText": "۱. در یک چهارضلعی، اگر هر دو زاویه مجاور مکمل باشند، ضلع مقابل آن‌ها موازی است.\n۲. با اثبات موازی بودن دو ضلع مقابل، چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.\n۳. از رابطه مکمل بودن زوایا استفاده کرده و موازی بودن اضلاع را نتیجه می‌گیریم.", "example": "چهارضلعی ABCD با A + B = ۱۸۰ و B + C = ۱۸۰. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است.", "steps": [ "A + B = ۱۸۰ یعنی AD ∥ BC.", @@ -120636,7 +118311,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری زاویه‌های مقابل در متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، هر دو زاویه مقابل برابر هستند.\n2. با استفاده از قضیه مکمل بودن زوایا و مجموع زوایای داخلی چهارضلعی، برابری زاویه‌های مقابل را اثبات می‌کنیم.\n3. این برابری را می‌توان با استفاده از قضیه‌های قبلی و روابط زاویه‌ای نشان داد.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع، هر دو زاویه مقابل برابر هستند.\n۲. با استفاده از قضیه مکمل بودن زوایا و مجموع زوایای داخلی چهارضلعی، برابری زاویه‌های مقابل را اثبات می‌کنیم.\n۳. این برابری را می‌توان با استفاده از قضیه‌های قبلی و روابط زاویه‌ای نشان داد.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD ثابت کنید A = C.", "steps": [ "زاویه‌های A و B مکمل‌اند.", @@ -120717,7 +118392,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری نیمه‌های قطرهای متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.\n2. دو قطر را رسم کرده و نقطه تقاطع آن‌ها را O نام‌گذاری می‌کنیم.\n3. مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها را با استفاده از معیارهای برابری مثلث‌ها بررسی می‌کنیم.\n4. برابری نیمه‌های قطرها را نتیجه می‌گیریم.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.\n۲. دو قطر را رسم کرده و نقطه تقاطع آن‌ها را O نام‌گذاری می‌کنیم.\n۳. مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها را با استفاده از معیارهای برابری مثلث‌ها بررسی می‌کنیم.\n۴. برابری نیمه‌های قطرها را نتیجه می‌گیریم.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD قطرهای AC و BD در O یکدیگر را قطع می‌کنند. نشان دهید O وسط هر دو قطر است.", "steps": [ "مثلث‌های OAB و OCD را در نظر بگیرید: AB = CD (اضلاع مقابل).", @@ -120804,7 +118479,7 @@ }, { "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع بودن با استفاده از نصف شدن قطرها", - "introText": "1. فرض کنید در یک چهارضلعی دو قطر همدیگر را نصف کنند.\n2. نشان دهید که این شرط باعث می‌شود چهارضلعی متوازی‌الاضلاع باشد.\n3. از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن استفاده کنید تا اثبات را کامل کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید در یک چهارضلعی دو قطر همدیگر را نصف کنند.\n۲. نشان دهید که این شرط باعث می‌شود چهارضلعی متوازی‌الاضلاع باشد.\n۳. از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن استفاده کنید تا اثبات را کامل کنید.", "example": "چهارضلعی ABCD قطرهایش در O یکدیگر را نصف می‌کنند و OA = ۴ و OB = ۳. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است و AC و BD را بیابید.", "steps": [ "O وسط AC و BD است: AC = ۲ × ۴ = ۸ و BD = ۲ × ۳ = ۶.", @@ -120913,7 +118588,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از قطرها", - "introText": "1. دو قطر چندضلعی را رسم کنید.\n2. نشان دهید که هر قطر، نصف قطر دیگر است.\n3. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n4. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها (زاویه‌ها و اضلاع متناظر)، اثبات کنید که مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.\n5. نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است زیرا قطرهای آن یکدیگر را نصف می‌کنند.", + "introText": "۱. دو قطر چندضلعی را رسم کنید.\n۲. نشان دهید که هر قطر، نصف قطر دیگر است.\n۳. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n۴. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها (زاویه‌ها و اضلاع متناظر)، اثبات کنید که مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.\n۵. نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است زیرا قطرهای آن یکدیگر را نصف می‌کنند.", "example": "در چهارضلعی ABCD قطرهای AC و BD در O یکدیگر را نصف می‌کنند. نشان دهید ABCD متوازی‌الاضلاع است.", "steps": [ "مثلث‌های OAB و OCD: OA = OC، OB = OD و زاویه‌های متقابل به رأس در O برابرند، پس هم‌نهشت‌اند.", @@ -121028,13 +118703,13 @@ }, { "title": "ویژگی‌های مستطیل و لوزی با استفاده از قطرها", - "introText": "1. در مستطیل یا لوزی، دو قطر را رسم کنید.\n2. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n3. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها، نشان دهید که دو مثلث هم‌نهشت هستند.\n4. نتیجه بگیرید که قطرها برابرند یا خاصیت دیگری دارند که ویژگی‌های مستطیل یا لوزی را اثبات می‌کند.", + "introText": "۱. در مستطیل یا لوزی، دو قطر را رسم کنید.\n۲. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n۳. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها، نشان دهید که دو مثلث هم‌نهشت هستند.\n۴. نتیجه بگیرید که قطرها برابرند یا خاصیت دیگری دارند که ویژگی‌های مستطیل یا لوزی را اثبات می‌کند.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) میانهٔ AM را رسم و تا نقطهٔ D امتداد می‌دهیم تا MD = AM شود. نشان دهید ABDC مستطیل است و رابطهٔ AM و BC را بنویسید.", "steps": [ "M وسط BC و وسط AD است، یعنی قطرهای AD و BC یکدیگر را نصف می‌کنند؛ پس ABDC متوازی‌الاضلاع است.", "زاویهٔ A قائمه است، پس این متوازی‌الاضلاع مستطیل است.", - "قطرهای مستطیل برابرند: AD = BC، و AM = AD/2.", - "✅ جواب: ABDC مستطیل است و AM = BC/2." + "قطرهای مستطیل برابرند: AD = BC، و AM = AD/۲.", + "✅ جواب: ABDC مستطیل است و AM = BC/۲." ], "figures": [ { @@ -121121,7 +118796,7 @@ }, { "title": "بررسی ویژگی‌های چهارضلعی‌های خاص با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه و نیمساز", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه، نیمساز وتر را رسم کنید.\n2. نقطه‌ای روی نیمساز وتر را طوری انتخاب کنید که فاصله آن از دو سر وتر برابر باشد.\n3. با استفاده از این نقطه و ویژگی‌های مثلث قائم‌الزاویه، چهارضلعی ساخته شده را بررسی کنید.\n4. با اثبات تساوی اضلاع و زوایا، نوع چهارضلعی (متوازی‌الاضلاع، مستطیل و غیره) را تعیین کنید.\n5. رابطه بین اندازه نیمساز وتر و ضلع مقابل را بیان کنید.\n6. نتیجه‌گیری درباره قطرها و زوایای چهارضلعی انجام دهید.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه، نیمساز وتر را رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی نیمساز وتر را طوری انتخاب کنید که فاصله آن از دو سر وتر برابر باشد.\n۳. با استفاده از این نقطه و ویژگی‌های مثلث قائم‌الزاویه، چهارضلعی ساخته شده را بررسی کنید.\n۴. با اثبات تساوی اضلاع و زوایا، نوع چهارضلعی (متوازی‌الاضلاع، مستطیل و غیره) را تعیین کنید.\n۵. رابطه بین اندازه نیمساز وتر و ضلع مقابل را بیان کنید.\n۶. نتیجه‌گیری درباره قطرها و زوایای چهارضلعی انجام دهید.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) میانهٔ AM رسم شده است. اگر BC = ۱۰ باشد AM چه‌قدر است؟", "steps": [ "M وسط وتر است.", @@ -121310,7 +118985,7 @@ }, { "title": "بررسی زوایا و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین", - "introText": "1. رسم ذوزنقه متساوی الساقین ABCD با AD=BC. 2. رسم خط موازی ساق AD از رأس B تا قطع قاعده DC در نقطه E. 3. بررسی چهارضلعی ABED و اثبات متوازی الاضلاع بودن آن با استفاده از موازی بودن اضلاع و برابر بودن طول‌ها. 4. نتیجه‌گیری برابری زاویه‌های ∠D و ∠E و همچنین ∠C و ∠D با استفاده از خواص متوازی الاضلاع و ذوزنقه متساوی الساقین. 5. اثبات برابری طول BC و BE و استفاده از آن برای اثبات برابری زاویه‌ها.", + "introText": "۱. رسم ذوزنقه متساوی الساقین ABCD با AD=BC. ۲. رسم خط موازی ساق AD از رأس B تا قطع قاعده DC در نقطه E. ۳. بررسی چهارضلعی ABED و اثبات متوازی الاضلاع بودن آن با استفاده از موازی بودن اضلاع و برابر بودن طول‌ها. ۴. نتیجه‌گیری برابری زاویه‌های ∠D و ∠E و همچنین ∠C و ∠D با استفاده از خواص متوازی الاضلاع و ذوزنقه متساوی الساقین. ۵. اثبات برابری طول BC و BE و استفاده از آن برای اثبات برابری زاویه‌ها.", "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD (AB ∥ CD و AD = BC) نشان دهید زاویه‌های A و B برابرند.", "steps": [ "از D و C بر AB عمود می‌کنیم؛ پاهایشان H و K است.", @@ -121410,7 +119085,7 @@ }, { "title": "برابر بودن قطرها و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین", - "introText": "1. در ذوزنقه متساوی الساقین، قطرها برابر و بر عکس هم هستند. 2. برای اثبات این ویژگی، از دو مثلث تشکیل شده توسط قطرها استفاده می‌کنیم. 3. با استفاده از برابری اضلاع موازی و زاویه‌های مجاور، دو مثلث را هم‌نهشت نشان می‌دهیم. 4. نتیجه می‌گیریم که قطرها برابرند و زاویه‌های مجاور به قاعده برابرند.", + "introText": "۱. در ذوزنقه متساوی الساقین، قطرها برابر و بر عکس هم هستند. ۲. برای اثبات این ویژگی، از دو مثلث تشکیل شده توسط قطرها استفاده می‌کنیم. ۳. با استفاده از برابری اضلاع موازی و زاویه‌های مجاور، دو مثلث را هم‌نهشت نشان می‌دهیم. ۴. نتیجه می‌گیریم که قطرها برابرند و زاویه‌های مجاور به قاعده برابرند.", "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD (AB ∥ CD و AD = BC) نشان دهید قطرهای AC و BD برابرند.", "steps": [ "مثلث‌های ABC و BAD را مقایسه می‌کنیم: AB مشترک، BC = AD و ∠ABC = ∠BAD (زاویه‌های مجاور قاعده).", @@ -121502,7 +119177,7 @@ }, { "title": "برابر بودن قطرها و زاویه‌ها در چهارضلعی‌های خاص", - "introText": "1. در چهارضلعی‌های خاص مانند متوازی‌الاضلاع و متساوی‌الاضلاع، قطرها و زاویه‌ها ویژگی‌های خاصی دارند. 2. با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌ها و هم‌نهشتی مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها، می‌توان برابری اندازه‌ها را اثبات کرد. 3. در صورت برابری اضلاع و زاویه‌های متناظر، اندازه سایر اضلاع و زاویه‌ها نیز برابر خواهد بود.", + "introText": "۱. در چهارضلعی‌های خاص مانند متوازی‌الاضلاع و متساوی‌الاضلاع، قطرها و زاویه‌ها ویژگی‌های خاصی دارند. ۲. با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌ها و هم‌نهشتی مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها، می‌توان برابری اندازه‌ها را اثبات کرد. ۳. در صورت برابری اضلاع و زاویه‌های متناظر، اندازه سایر اضلاع و زاویه‌ها نیز برابر خواهد بود.", "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD با AB ∥ CD و A = ۷۰° ، زاویهٔ B و زاویهٔ D چه‌قدرند؟", "steps": [ "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین زاویه‌های مجاور به یک قاعده برابرند: B = A = ۷۰°.", @@ -121601,7 +119276,7 @@ }, { "title": "اثبات مستطیل بودن چهارضلعی با استفاده از نیمسازهای داخلی متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، نیمسازهای داخلی از تقاطع دو نیمساز زاویه‌های مجاور تشکیل می‌شوند. 2. با بررسی اندازه و برابری این نیمسازها و زاویه‌های تشکیل شده، می‌توان ویژگی‌های چهارضلعی جدید را تعیین کرد. 3. اگر نیمسازها به گونه‌ای باشند که زاویه‌های داخلی چهارضلعی جدید ۹۰ درجه شوند، آن چهارضلعی مستطیل خواهد بود. 4. اثبات با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌های داخلی انجام می‌شود.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع، نیمسازهای داخلی از تقاطع دو نیمساز زاویه‌های مجاور تشکیل می‌شوند. ۲. با بررسی اندازه و برابری این نیمسازها و زاویه‌های تشکیل شده، می‌توان ویژگی‌های چهارضلعی جدید را تعیین کرد. ۳. اگر نیمسازها به گونه‌ای باشند که زاویه‌های داخلی چهارضلعی جدید ۹۰ درجه شوند، آن چهارضلعی مستطیل خواهد بود. ۴. اثبات با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌های داخلی انجام می‌شود.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD نیمسازهای داخلی زاویه‌های A و B در P برخورد می‌کنند. زاویهٔ APB چند درجه است؟", "steps": [ "A + B = ۱۸۰°.", @@ -121701,7 +119376,7 @@ "lessons": [ { "title": "مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های خاص و نسبت اضلاع", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۳۰ درجه، ضلع مقابل آن نصف وتر است.\n2. ضلع مقابل زاویه ۶۰ درجه برابر است با رادیکال ۳ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر.\n3. با استفاده از قضیه فیثاغورث طول ضلع سوم را محاسبه کنید.\n4. برای رسم میانه یا نیمساز، نقطه وسط ضلع مقابل را پیدا کرده و خط را رسم کنید.\n5. در مثلث‌های با زاویه‌های خاص، نسبت اضلاع را به کار ببرید تا طول‌ها را بیابید.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۳۰ درجه، ضلع مقابل آن نصف وتر است.\n۲. ضلع مقابل زاویه ۶۰ درجه برابر است با رادیکال ۳ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر.\n۳. با استفاده از قضیه فیثاغورث طول ضلع سوم را محاسبه کنید.\n۴. برای رسم میانه یا نیمساز، نقطه وسط ضلع مقابل را پیدا کرده و خط را رسم کنید.\n۵. در مثلث‌های با زاویه‌های خاص، نسبت اضلاع را به کار ببرید تا طول‌ها را بیابید.", "example": "مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) زاویهٔ B = ۳۰° و وتر BC = ۱۲ دارد. اضلاع قائمه چه‌قدرند؟", "steps": [ "ضلع روبه‌رو به ۳۰° نصف وتر است: AC = ۱۲ ÷ ۲ = ۶.", @@ -121740,7 +119415,7 @@ }, { "title": "رسم مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه و نسبت اضلاع", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه، اضلاع دو ضلع قائم برابرند.\n2. ضلع مقابل زاویه ۴۵ درجه برابر است با وتر تقسیم بر رادیکال ۲.\n3. برای رسم، زاویه ۴۵ درجه را رسم کرده و طول اضلاع قائم را برابر با رادیکال ۲ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر قرار دهید.\n4. میانه و نیمساز را با توجه به وسط اضلاع رسم کنید.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه، اضلاع دو ضلع قائم برابرند.\n۲. ضلع مقابل زاویه ۴۵ درجه برابر است با وتر تقسیم بر رادیکال ۲.\n۳. برای رسم، زاویه ۴۵ درجه را رسم کرده و طول اضلاع قائم را برابر با رادیکال ۲ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر قرار دهید.\n۴. میانه و نیمساز را با توجه به وسط اضلاع رسم کنید.", "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با یک زاویهٔ ۴۵° و وتر ۸ رسم کنید. اضلاع قائمه چه‌قدرند؟", "steps": [ "زاویهٔ سوم هم ۴۵° است، پس مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه است.", @@ -121783,7 +119458,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع و رسم میانه در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۱۵ درجه", - "introText": "1. زاویه‌های مثلث را مشخص کنید و زاویه ۱۵ درجه را در نظر بگیرید.\n2. میانه را از راس مقابل وتر رسم کنید.\n3. ارتفاع را از راس زاویه ۱۵ درجه به وتر رسم کنید.\n4. با استفاده از نسبت‌های مثلث قائم‌الزاویه و قوانین مثلثات طول ارتفاع و میانه را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های مثلث را مشخص کنید و زاویه ۱۵ درجه را در نظر بگیرید.\n۲. میانه را از راس مقابل وتر رسم کنید.\n۳. ارتفاع را از راس زاویه ۱۵ درجه به وتر رسم کنید.\n۴. با استفاده از نسبت‌های مثلث قائم‌الزاویه و قوانین مثلثات طول ارتفاع و میانه را محاسبه کنید.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰° و B = ۱۵°) وتر BC = ۸ است. میانهٔ AM و ارتفاع AH را رسم کنید و طول AH را بیابید.", "steps": [ "میانهٔ وارد بر وتر نصف وتر است: AM = MB = MC = ۴.", @@ -121840,10 +119515,10 @@ }, { "title": "اثبات موازی بودن خطوط در متوازی‌الاضلاع و رابطه طول‌ها", - "introText": "1. نقاط وسط اضلاع متوازی‌الاضلاع را مشخص کنید.\n2. خطوطی که از این نقاط رسم می‌شوند را بررسی کنید.\n3. با استفاده از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن، موازی بودن خطوط را اثبات کنید.\n4. با استفاده از تساوی مثلث‌ها یا روابط برداری، نسبت طول‌ها را اثبات کنید.", + "introText": "۱. نقاط وسط اضلاع متوازی‌الاضلاع را مشخص کنید.\n۲. خطوطی که از این نقاط رسم می‌شوند را بررسی کنید.\n۳. با استفاده از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن، موازی بودن خطوط را اثبات کنید.\n۴. با استفاده از تساوی مثلث‌ها یا روابط برداری، نسبت طول‌ها را اثبات کنید.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD نقاط M و N وسط AB و CD هستند. نشان دهید AMCN متوازی‌الاضلاع است و AN ∥ MC.", "steps": [ - "AM = AB/2 و NC = CD/2 و AB = CD، پس AM = NC.", + "AM = AB/۲ و NC = CD/۲ و AB = CD، پس AM = NC.", "AM روی AB و NC روی CD است و AB ∥ CD، پس AM ∥ NC.", "چهارضلعی AMCN یک جفت ضلع مقابل موازی و برابر دارد.", "✅ جواب: AMCN متوازی‌الاضلاع است، پس AN ∥ MC." @@ -121935,7 +119610,7 @@ }, { "title": "اثبات تشکیل متوازی‌الاضلاع از اتصال وسط‌های اضلاع چهارضلعی", - "introText": "1. نقاط وسط هر ضلع چهارضلعی را مشخص کنید.\n2. این نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید.\n3. با استفاده از ویژگی‌های برداری یا هندسی، نشان دهید که شکل حاصل متوازی‌الاضلاع است.\n4. بررسی کنید که چه ویژگی‌هایی باید در چهارضلعی اولیه باشد تا شکل حاصل مستطیل یا لوزی شود.\n5. رابطه بین محیط چهارضلعی اولیه و محیط متوازی‌الاضلاع حاصل را بررسی کنید.", + "introText": "۱. نقاط وسط هر ضلع چهارضلعی را مشخص کنید.\n۲. این نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید.\n۳. با استفاده از ویژگی‌های برداری یا هندسی، نشان دهید که شکل حاصل متوازی‌الاضلاع است.\n۴. بررسی کنید که چه ویژگی‌هایی باید در چهارضلعی اولیه باشد تا شکل حاصل مستطیل یا لوزی شود.\n۵. رابطه بین محیط چهارضلعی اولیه و محیط متوازی‌الاضلاع حاصل را بررسی کنید.", "example": "وسط‌های اضلاع AB و BC و CD و DA چهارضلعی دلخواه ABCD را M و N و P و Q بنامید. نشان دهید MNPQ متوازی‌الاضلاع است.", "steps": [ "در مثلث ABC: MN پاره‌خط واصل وسط‌های دو ضلع است، پس MN ∥ AC و MN = AC/۲.", @@ -122066,15 +119741,15 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع", - "introText": "1. ضلع قاعده مثلث را مشخص کنید.\n2. ارتفاع مربوط به آن ضلع (ارتفاع‌نظیر) را پیدا کنید.\n3. فرمول مساحت مثلث را به صورت S = (1/2) × قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", - "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√3)/2 و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.", + "introText": "۱. ضلع قاعده مثلث را مشخص کنید.\n۲. ارتفاع مربوط به آن ضلع (ارتفاع‌نظیر) را پیدا کنید.\n۳. فرمول مساحت مثلث را به صورت S = (۱/۲) × قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n۴. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", + "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√۳)/۲ و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.", "steps": [ "مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است، بنابراین هر ضلع برابر a است.", "ارتفاع AH از راس A به ضلع BC رسم شده است و چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، AH میانه نیز هست.", "مثلث AHB قائم‌الزاویه است، با استفاده از قضیه فیثاغورس:", "AB² = AH² + BH²", - "a² = AH² + (a/2)²", - "✅ جواب: AH = (a√3)/2 ، مساحت = (a²√3)/4" + "a² = AH² + (a/۲)²", + "✅ جواب: AH = (a√۳)/۲ ، مساحت = (a²√۳)/۴" ], "figures": [ { @@ -122113,7 +119788,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از قطرها و ارتفاع", - "introText": "1. چهارضلعی را به دو مثلث با استفاده از یکی از قطرها تقسیم کنید.\n2. ارتفاع مربوط به هر مثلث را مشخص کنید.\n3. مساحت هر مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n4. مجموع مساحت دو مثلث را به عنوان مساحت چهارضلعی به دست آورید.", + "introText": "۱. چهارضلعی را به دو مثلث با استفاده از یکی از قطرها تقسیم کنید.\n۲. ارتفاع مربوط به هر مثلث را مشخص کنید.\n۳. مساحت هر مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n۴. مجموع مساحت دو مثلث را به عنوان مساحت چهارضلعی به دست آورید.", "example": "در چهارضلعی ABCD قطرهای AC = ۱۰ و BD = ۶ بر هم عمودند و یکدیگر را نصف می‌کنند. مساحت چهارضلعی چه‌قدر است؟", "steps": [ "چهارضلعی با قطرهای منصف یکدیگر متوازی‌الاضلاع است و چون قطرها عمودند، لوزی است.", @@ -122166,7 +119841,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع", - "introText": "1. یکی از اضلاع متوازی‌الاضلاع را به عنوان قاعده انتخاب کنید.\n2. ارتفاع مربوط به آن ضلع را مشخص کنید.\n3. فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت S = قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", + "introText": "۱. یکی از اضلاع متوازی‌الاضلاع را به عنوان قاعده انتخاب کنید.\n۲. ارتفاع مربوط به آن ضلع را مشخص کنید.\n۳. فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت S = قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n۴. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", "example": "قاعدهٔ متوازی‌الاضلاعی ۹ و ارتفاع نظیرش ۵ است. مساحتش؟", "steps": [ "مساحت = قاعده × ارتفاع.", @@ -122256,7 +119931,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از قاعده‌ها و ارتفاع", - "introText": "1. دو قاعده ذوزنقه را مشخص کنید (a و b).\n2. ارتفاع ذوزنقه (h) را تعیین کنید.\n3. فرمول مساحت ذوزنقه را به صورت S = ((a + b) / 2) × h به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", + "introText": "۱. دو قاعده ذوزنقه را مشخص کنید (a و b).\n۲. ارتفاع ذوزنقه (h) را تعیین کنید.\n۳. فرمول مساحت ذوزنقه را به صورت S = ((a + b) / ۲) × h به کار ببرید.\n۴. مقادیر قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", "example": "قاعده‌های ذوزنقه‌ای ۸ و ۱۲ و ارتفاعش ۵ است. مساحتش؟", "steps": [ "S = (a + b)/۲ × h.", @@ -122352,7 +120027,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها", - "introText": "1. اندازه دو قطر لوزی را مشخص کنید (m و n).\n2. فرمول مساحت لوزی را به صورت S = (1/2) × m × n به کار ببرید.\n3. مقادیر قطرها را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", + "introText": "۱. اندازه دو قطر لوزی را مشخص کنید (m و n).\n۲. فرمول مساحت لوزی را به صورت S = (۱/۲) × m × n به کار ببرید.\n۳. مقادیر قطرها را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", "example": "قطرهای لوزی‌ای ۸ و ۱۵ است. مساحتش؟", "steps": [ "S = ½ × d₁ × d₂.", @@ -122484,7 +120159,7 @@ "lessons": [ { "title": "نسبت مساحت مثلث‌های متشابه با توجه به نسبت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها", - "introText": "ویژگی 1: اگر دو مثلث قاعده‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت ارتفاع‌های متقابل قاعده‌ها است.\nویژگی 2: اگر دو مثلث ارتفاع‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت قاعده‌های متقابل ارتفاع‌ها است.\nبرای حل مسائل، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع‌ها را مشخص می‌کنیم، سپس با توجه به ویژگی‌های گفته شده نسبت مساحت‌ها را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "ویژگی ۱: اگر دو مثلث قاعده‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت ارتفاع‌های متقابل قاعده‌ها است.\nویژگی ۲: اگر دو مثلث ارتفاع‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت قاعده‌های متقابل ارتفاع‌ها است.\nبرای حل مسائل، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع‌ها را مشخص می‌کنیم، سپس با توجه به ویژگی‌های گفته شده نسبت مساحت‌ها را محاسبه می‌کنیم.", "example": "مثلث‌های ABC و DEF متشابه‌اند و نسبت قاعده‌ها ۱ به ۳ است. نسبت مساحت‌هایشان؟", "steps": [ "نسبت ارتفاع‌ها هم ۱ به ۳.", @@ -122728,7 +120403,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن هم‌نهشتی و نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از نقاط میانه", - "introText": "1. رسم میانه‌ها و نقاط میانه در مثلث داده شده.\n2. استفاده از تعریف نقطه میانه برای تعیین نسبت‌های طولی بین بخش‌های تقسیم شده توسط میانه‌ها.\n3. اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های کوچکتر با استفاده از نسبت‌های طولی و موازی بودن خطوط.\n4. نتیجه‌گیری نسبت‌های طولی بین بخش‌های مختلف مثلث و اثبات ویژگی‌های خواسته شده.", + "introText": "۱. رسم میانه‌ها و نقاط میانه در مثلث داده شده.\n۲. استفاده از تعریف نقطه میانه برای تعیین نسبت‌های طولی بین بخش‌های تقسیم شده توسط میانه‌ها.\n۳. اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های کوچکتر با استفاده از نسبت‌های طولی و موازی بودن خطوط.\n۴. نتیجه‌گیری نسبت‌های طولی بین بخش‌های مختلف مثلث و اثبات ویژگی‌های خواسته شده.", "example": "در مثلث ABC میانهٔ AM و نقطهٔ G روی آن چنان است که AG = ۲GM. اگر AM = ۹ باشد AG و GM چه‌قدرند؟", "steps": [ "AM = AG + GM = ۳GM.", @@ -122827,7 +120502,7 @@ }, { "title": "تقسیم مساحت مثلث به بخش‌های مساوی با استفاده از میانه‌ها", - "introText": "1. رسم سه میانه مثلث و تعیین نقاط میانه.\n2. تقسیم مثلث به شش مثلث کوچکتر توسط میانه‌ها.\n3. اثبات اینکه این شش مثلث دارای مساحت‌های مساوی هستند با استفاده از نسبت‌های طولی و ویژگی‌های میانه.\n4. نتیجه‌گیری اینکه سه میانه مثلث، مثلث‌های کوچکتر با مساحت مساوی ایجاد می‌کنند.", + "introText": "۱. رسم سه میانه مثلث و تعیین نقاط میانه.\n۲. تقسیم مثلث به شش مثلث کوچکتر توسط میانه‌ها.\n۳. اثبات اینکه این شش مثلث دارای مساحت‌های مساوی هستند با استفاده از نسبت‌های طولی و ویژگی‌های میانه.\n۴. نتیجه‌گیری اینکه سه میانه مثلث، مثلث‌های کوچکتر با مساحت مساوی ایجاد می‌کنند.", "example": "میانهٔ AM مثلث ABC را به دو مثلث تقسیم می‌کند. اگر مساحت ABC برابر ۴۰ باشد مساحت ABM چه‌قدر است؟", "steps": [ "ABM و ACM قاعده‌های BM و MC برابر و ارتفاع یکسان دارند.", @@ -122913,7 +120588,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری مساحت مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی و نقاط تقاطع", - "introText": "1. فرض کنید دو خط موازی AB و CD داریم که دو خط BD و AC در نقطه O تقاطع دارند.\n2. با استفاده از ویژگی خطوط موازی و نقاط تقاطع، مثلث‌های ADC و BDC را بررسی کنید.\n3. اثبات کنید که مساحت مثلث ADC برابر با مساحت مثلث BDC است.\n4. سپس نشان دهید که مساحت مثلث OAD برابر با مساحت مثلث OBC است با توجه به موقعیت نقطه O و خطوط موازی.", + "introText": "۱. فرض کنید دو خط موازی AB و CD داریم که دو خط BD و AC در نقطه O تقاطع دارند.\n۲. با استفاده از ویژگی خطوط موازی و نقاط تقاطع، مثلث‌های ADC و BDC را بررسی کنید.\n۳. اثبات کنید که مساحت مثلث ADC برابر با مساحت مثلث BDC است.\n۴. سپس نشان دهید که مساحت مثلث OAD برابر با مساحت مثلث OBC است با توجه به موقعیت نقطه O و خطوط موازی.", "example": "در ذوزنقهٔ ABCD (AB ∥ CD) مساحت مثلث ABD را ۱۵ می‌دانیم. مساحت ABC چه‌قدر است؟", "steps": [ "ABD و ABC قاعدهٔ مشترک AB دارند.", @@ -122998,7 +120673,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت مثلث‌های داخل مثلث متساوی‌الساقین", - "introText": "1. در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB=AC است، نقطه دلخواه M را روی ضلع BC در نظر می‌گیریم. 2. از نقطه M، عمودهایی بر ساق‌های AB و AC رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را به ترتیب G و H می‌نامیم. 3. مساحت مثلث‌های AMB و AMC را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. 4. مساحت کل مثلث ABC را نیز محاسبه می‌کنیم. 5. رابطه بین مساحت‌ها را بررسی می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که مجموع مساحت‌های مثلث‌های کوچکتر برابر مساحت مثلث بزرگ است یا رابطه دیگری برقرار است.", + "introText": "۱. در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB=AC است، نقطه دلخواه M را روی ضلع BC در نظر می‌گیریم. ۲. از نقطه M، عمودهایی بر ساق‌های AB و AC رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را به ترتیب G و H می‌نامیم. ۳. مساحت مثلث‌های AMB و AMC را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. ۴. مساحت کل مثلث ABC را نیز محاسبه می‌کنیم. ۵. رابطه بین مساحت‌ها را بررسی می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که مجموع مساحت‌های مثلث‌های کوچکتر برابر مساحت مثلث بزرگ است یا رابطه دیگری برقرار است.", "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC (AB = AC = ۱۰ و BC = ۱۲) مساحت مثلث را بیابید.", "steps": [ "ارتفاع بر BC: √(۱۰² − ۶²) = ۸.", @@ -123039,7 +120714,7 @@ }, { "title": "رابطه فواصل نقاط داخلی مثلث متساوی‌الاضلاع با اضلاع", - "introText": "1. در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، نقطه دلخواه M را درون مثلث در نظر می‌گیریم. 2. از نقطه M، سه عمود بر اضلاع مثلث رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را G، H و N می‌نامیم. 3. فواصل MH، MN و MG را محاسبه می‌کنیم. 4. مساحت‌های مثلث‌های MAC، MBC و MAB را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. 5. مجموع این مساحت‌ها را با مساحت مثلث ABC مقایسه می‌کنیم. 6. نتیجه می‌گیریم که مجموع فواصل MH + MN + MG برابر ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع است و این مقدار برابر سه برابر فاصله نقطه داخلی از اضلاع است.", + "introText": "۱. در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، نقطه دلخواه M را درون مثلث در نظر می‌گیریم. ۲. از نقطه M، سه عمود بر اضلاع مثلث رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را G، H و N می‌نامیم. ۳. فواصل MH، MN و MG را محاسبه می‌کنیم. ۴. مساحت‌های مثلث‌های MAC، MBC و MAB را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. ۵. مجموع این مساحت‌ها را با مساحت مثلث ABC مقایسه می‌کنیم. ۶. نتیجه می‌گیریم که مجموع فواصل MH + MN + MG برابر ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع است و این مقدار برابر سه برابر فاصله نقطه داخلی از اضلاع است.", "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاعی با ضلع ۶ ارتفاع چه‌قدر است و مجموع فاصله‌های نقطه‌ای داخلی از سه ضلع چند می‌شود؟", "steps": [ "h = ۶ × √۳/۲ = ۳√۳.", @@ -123144,7 +120819,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع با استفاده از فاصله نقاط داخلی", - "introText": "1. فرض کنید مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع مجهول x باشد.\n2. نقطه M داخل مثلث است که فاصله‌های آن از سه ضلع به ترتیب 4، 2 و 6 واحد است.\n3. با توجه به خاصیت مثلث متساوی‌الاضلاع و رابطه فاصله نقطه داخلی به اضلاع، مجموع این فاصله‌ها برابر ارتفاع مثلث است.\n4. ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع x برابر است با (√3/2)*x.\n5. معادله 4 + 2 + 6 = (√3/2)*x را بنویسید.\n6. مقدار x را با حل معادله بدست آورید.", + "introText": "۱. فرض کنید مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع مجهول x باشد.\n۲. نقطه M داخل مثلث است که فاصله‌های آن از سه ضلع به ترتیب ۴، ۲ و ۶ واحد است.\n۳. با توجه به خاصیت مثلث متساوی‌الاضلاع و رابطه فاصله نقطه داخلی به اضلاع، مجموع این فاصله‌ها برابر ارتفاع مثلث است.\n۴. ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع x برابر است با (√۳/۲)*x.\n۵. معادله ۴ + ۲ + ۶ = (√۳/۲)*x را بنویسید.\n۶. مقدار x را با حل معادله بدست آورید.", "example": "نقطه‌ای درون مثلث متساوی‌الاضلاع فاصله‌های ۱، ۲ و ۳ از سه ضلع دارد. ضلع مثلث؟", "steps": [ "ارتفاع = ۱ + ۲ + ۳ = ۶.", @@ -123252,7 +120927,7 @@ }, { "title": "شناسایی و شمارش نقاط شبکه‌ای روی رأس‌ها و داخل چندضلعی‌ها", - "introText": "1. نقاط شبکه‌ای نقاطی هستند که روی خطوط افقی و عمودی با فاصله یک واحد قرار دارند.\n2. رأس‌های چندضلعی نقاطی هستند که گوشه‌های چندضلعی را تشکیل می‌دهند.\n3. نقاط مرزی شامل رأس‌ها و نقاط روی اضلاع چندضلعی هستند.\n4. نقاط درونی نقاطی هستند که داخل چندضلعی قرار دارند و روی اضلاع نیستند.\n5. برای شمارش نقاط مرزی و درونی، ابتدا نقاط رأس را مشخص کنید، سپس نقاط روی اضلاع را بشمارید و در نهایت نقاط داخل چندضلعی را با توجه به مختصات شبکه تعیین کنید.", + "introText": "۱. نقاط شبکه‌ای نقاطی هستند که روی خطوط افقی و عمودی با فاصله یک واحد قرار دارند.\n۲. رأس‌های چندضلعی نقاطی هستند که گوشه‌های چندضلعی را تشکیل می‌دهند.\n۳. نقاط مرزی شامل رأس‌ها و نقاط روی اضلاع چندضلعی هستند.\n۴. نقاط درونی نقاطی هستند که داخل چندضلعی قرار دارند و روی اضلاع نیستند.\n۵. برای شمارش نقاط مرزی و درونی، ابتدا نقاط رأس را مشخص کنید، سپس نقاط روی اضلاع را بشمارید و در نهایت نقاط داخل چندضلعی را با توجه به مختصات شبکه تعیین کنید.", "example": "در شبکه‌ای نقطه‌ای، چندضلعی‌ای ۶ نقطهٔ مرزی و ۴ نقطهٔ درونی دارد. این اعداد در چه فرمولی به کار می‌روند؟", "steps": [ "نقطه‌های مرزی b و درونی i را می‌شماریم.", @@ -123309,7 +120984,7 @@ }, { "title": "شناسایی رابطه بین تعداد نقاط مرزی و درونی شبکه‌ای و مساحت چندضلعی شبکه‌ای", - "introText": "1. تعداد نقاط مرزی چندضلعی شبکه‌ای را با b و تعداد نقاط درونی را با i نشان می‌دهیم.\n2. فرمول پیکسل برای محاسبه مساحت چندضلعی شبکه‌ای به صورت: مساحت = i + (b/2) - 1 است.\n3. با داشتن تعداد نقاط مرزی و درونی، مساحت چندضلعی را محاسبه می‌کنیم.\n4. این رابطه به صورت شهودی و با استفاده از نقاط شبکه‌ای روی چندضلعی اثبات می‌شود.", + "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی چندضلعی شبکه‌ای را با b و تعداد نقاط درونی را با i نشان می‌دهیم.\n۲. فرمول پیکسل برای محاسبه مساحت چندضلعی شبکه‌ای به صورت: مساحت = i + (b/۲) - ۱ است.\n۳. با داشتن تعداد نقاط مرزی و درونی، مساحت چندضلعی را محاسبه می‌کنیم.\n۴. این رابطه به صورت شهودی و با استفاده از نقاط شبکه‌ای روی چندضلعی اثبات می‌شود.", "example": "چندضلعی شبکه‌ای با i = ۰ و b = ۴ (مربع واحد) مساحتش؟", "steps": [ "فرمول پیک: S = i + b/۲ − ۱.", @@ -123375,7 +121050,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های شبکه‌ای با استفاده از فرمول پیک", - "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) و نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید.\n۲. از فرمول پیک استفاده کنید: S = b/2 + i - 1\n۳. مقادیر b و i را در فرمول جایگذاری کنید.\n۴. محاسبه را انجام دهید تا مساحت چندضلعی به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) و نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید.\n۲. از فرمول پیک استفاده کنید: S = b/۲ + i - ۱\n۳. مقادیر b و i را در فرمول جایگذاری کنید.\n۴. محاسبه را انجام دهید تا مساحت چندضلعی به دست آید.", "example": "مساحت چندضلعی شبکه‌ای با ۸ نقطهٔ مرزی و ۵ نقطهٔ درونی؟", "steps": [ "S = i + b/۲ − ۱.", @@ -123438,7 +121113,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مختصاتی با استفاده از فرمول پیک", - "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) چندضلعی را بشمارید. ۲. تعداد نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید. ۳. از فرمول پیک برای محاسبه مساحت استفاده کنید: مساحت = i + b/2 - 1. ۴. مقادیر به دست آمده را در فرمول جایگذاری کنید و مساحت را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) چندضلعی را بشمارید. ۲. تعداد نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید. ۳. از فرمول پیک برای محاسبه مساحت استفاده کنید: مساحت = i + b/۲ - ۱. ۴. مقادیر به دست آمده را در فرمول جایگذاری کنید و مساحت را محاسبه کنید.", "example": "مثلثی با رأس‌های (۰،۰) و (۴،۰) و (۰،۳). نقاط مرزی ۸ و درونی ۳ است. مساحت را با پیک و با فرمول معمولی بیابید.", "steps": [ "پیک: ۳ + ۴ − ۱ = ۶.", @@ -123505,7 +121180,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از ضلع و نسبت قطرها", - "introText": "1. طول ضلع لوزی را داشته باشید.\n2. نسبت طول دو قطر را به صورت عددی بدانید.\n3. با توجه به نسبت، طول هر قطر را بر حسب ضلع محاسبه کنید.\n4. مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو قطر.\n5. مقدار مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول ضلع لوزی را داشته باشید.\n۲. نسبت طول دو قطر را به صورت عددی بدانید.\n۳. با توجه به نسبت، طول هر قطر را بر حسب ضلع محاسبه کنید.\n۴. مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو قطر.\n۵. مقدار مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.", "example": "ضلع لوزی ۱۰ و نسبت قطرها ۳ به ۴ است. مساحتش؟", "steps": [ "نیم‌قطرها ۳k و ۴k: ۹k² + ۱۶k² = ۱۰۰ پس k = ۲.", @@ -123544,7 +121219,7 @@ }, { "title": "بررسی عمود بودن قطرهای چهارضلعی و محاسبه مساحت", - "introText": "1. شرایط چهارضلعی را بررسی کنید (برابر بودن اضلاع، نیمساز بودن زاویه‌ها).\n2. بررسی کنید که آیا قطرها بر هم عمود هستند با استفاده از ویژگی‌های زاویه‌ها و اضلاع.\n3. اگر قطرها عمود باشند، مساحت چهارضلعی برابر نصف حاصل‌ضرب دو قطر است.\n4. مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شرایط چهارضلعی را بررسی کنید (برابر بودن اضلاع، نیمساز بودن زاویه‌ها).\n۲. بررسی کنید که آیا قطرها بر هم عمود هستند با استفاده از ویژگی‌های زاویه‌ها و اضلاع.\n۳. اگر قطرها عمود باشند، مساحت چهارضلعی برابر نصف حاصل‌ضرب دو قطر است.\n۴. مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.", "example": "در چهارضلعی ABCD قطرها بر هم عمودند و طول‌هایشان ۹ و ۶ است. مساحتش؟", "steps": [ "S = ½ d₁ d₂.", @@ -123634,7 +121309,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع‌های موازی با خطوط داده شده", - "introText": "1. دو متوازی‌الاضلاع موازی با خطوط d و d' را در نظر بگیرید.\n2. اگر مساحت یکی از متوازی‌الاضلاع برابر S باشد، مساحت متوازی‌الاضلاع دیگر را با توجه به نسبت طول‌ها یا ویژگی‌های هندسی محاسبه کنید.\n3. از رابطه‌های مساحت و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع برای یافتن مساحت مجهول استفاده کنید.", + "introText": "۱. دو متوازی‌الاضلاع موازی با خطوط d و d' را در نظر بگیرید.\n۲. اگر مساحت یکی از متوازی‌الاضلاع برابر S باشد، مساحت متوازی‌الاضلاع دیگر را با توجه به نسبت طول‌ها یا ویژگی‌های هندسی محاسبه کنید.\n۳. از رابطه‌های مساحت و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع برای یافتن مساحت مجهول استفاده کنید.", "example": "دو متوازی‌الاضلاع ABCD و ABEF روی یک قاعدهٔ AB = ۷ بین دو خط موازی به فاصلهٔ ۴ هستند. مساحت هر کدام؟", "steps": [ "مساحت = قاعده × ارتفاع.", @@ -123761,7 +121436,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از دو قاعده و زاویه مجاور", - "introText": "1. طول دو قاعده ذوزنقه را داشته باشید (a و b).\n2. زاویه مجاور به یکی از قاعده‌ها (مثلاً 45 درجه) را بدانید.\n3. ارتفاع ذوزنقه را با استفاده از قاعده و زاویه محاسبه کنید (ارتفاع = b * sin زاویه).\n4. مساحت ذوزنقه برابر است با نصف حاصل‌ضرب مجموع دو قاعده در ارتفاع.\n5. مقدار مساحت را با جایگذاری اعداد محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول دو قاعده ذوزنقه را داشته باشید (a و b).\n۲. زاویه مجاور به یکی از قاعده‌ها (مثلاً ۴۵ درجه) را بدانید.\n۳. ارتفاع ذوزنقه را با استفاده از قاعده و زاویه محاسبه کنید (ارتفاع = b * sin زاویه).\n۴. مساحت ذوزنقه برابر است با نصف حاصل‌ضرب مجموع دو قاعده در ارتفاع.\n۵. مقدار مساحت را با جایگذاری اعداد محاسبه کنید.", "example": "در ذوزنقهٔ ABCD (AB ∥ CD) قاعده‌ها ۱۰ و ۶ هستند و ساق AD = ۸ با قاعدهٔ بزرگ زاویهٔ ۳۰° می‌سازد. مساحت ذوزنقه چه‌قدر است؟", "steps": [ "ارتفاع ذوزنقه: h = AD × sin ۳۰° = ۸ × ½ = ۴.", @@ -123870,7 +121545,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات برابری مساحت ذوزنقه به دو روش مختلف", - "introText": "1. مساحت ذوزنقه را با استفاده از فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید.\n2. مساحت را با استفاده از تقسیم ذوزنقه به مثلث‌ها یا مستطیل‌ها و جمع مساحت آن‌ها محاسبه کنید.\n3. دو مقدار مساحت به دست آمده را با هم مقایسه و برابری آن‌ها را اثبات کنید.", + "introText": "۱. مساحت ذوزنقه را با استفاده از فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید.\n۲. مساحت را با استفاده از تقسیم ذوزنقه به مثلث‌ها یا مستطیل‌ها و جمع مساحت آن‌ها محاسبه کنید.\n۳. دو مقدار مساحت به دست آمده را با هم مقایسه و برابری آن‌ها را اثبات کنید.", "example": "مساحت ذوزنقه را به دو روش بیابید: قاعده‌ها ۴ و ۱۰ و ارتفاع ۶.", "steps": [ "روش اول: (۴ + ۱۰)/۲ × ۶ = ۴۲.", @@ -123966,7 +121641,7 @@ }, { "title": "نشان دادن نسبت مساحت مثلث خاص در متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع ABCD، نقطه M وسط ضلع BC است.\n2. خط AM قطر BD را در نقطه N قطع می‌کند.\n3. مثلث BMN را در نظر بگیرید.\n4. با استفاده از ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و نسبت‌های طولی، نسبت مساحت مثلث BMN به مساحت متوازی‌الاضلاع ABCD را محاسبه کنید.\n5. نتیجه را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع ABCD، نقطه M وسط ضلع BC است.\n۲. خط AM قطر BD را در نقطه N قطع می‌کند.\n۳. مثلث BMN را در نظر بگیرید.\n۴. با استفاده از ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و نسبت‌های طولی، نسبت مساحت مثلث BMN به مساحت متوازی‌الاضلاع ABCD را محاسبه کنید.\n۵. نتیجه را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.", "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD مساحت ۴۸ است. مساحت مثلث ABD چه‌قدر است؟", "steps": [ "قطر BD متوازی‌الاضلاع را به دو مثلث همنهشت تقسیم می‌کند.", @@ -124048,7 +121723,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت مساحت مثلث‌های مشابه در مثلث ABC", - "introText": "1. با توجه به اینکه خط MN موازی ضلع BC است، مثلث AMN و مثلث ABC مشابه هستند.\n2. نسبت طول‌های متناظر را با توجه به داده‌ها تعیین کنید (AM/MB = 1/2 و PC/PB = 1/3).\n3. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است.\n4. مساحت مثلث‌های MQPB و AQN را با استفاده از این نسبت‌ها نسبت به مساحت مثلث ABC محاسبه کنید.", + "introText": "۱. با توجه به اینکه خط MN موازی ضلع BC است، مثلث AMN و مثلث ABC مشابه هستند.\n۲. نسبت طول‌های متناظر را با توجه به داده‌ها تعیین کنید (AM/MB = ۱/۲ و PC/PB = ۱/۳).\n۳. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است.\n۴. مساحت مثلث‌های MQPB و AQN را با استفاده از این نسبت‌ها نسبت به مساحت مثلث ABC محاسبه کنید.", "example": "در مثلث ABC نقاط M و N وسط AB و AC هستند. نسبت مساحت مثلث AMN به مساحت مثلث ABC چیست؟", "steps": [ "MN ∥ BC و MN = BC/۲، پس AMN با ABC متشابه است و نسبت تشابه ½ است.", @@ -124135,7 +121810,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت قسمت سایه‌زده چندضلعی شبکه‌ای", - "introText": "1. تعداد نقاط شبکه داخل چندضلعی داخلی و چندضلعی بیرونی را بشمارید.\n2. از فرمول پیک استفاده کنید: مساحت = نقاط داخلی + (نقاط مرزی / 2) - 1.\n3. مساحت قسمت سایه‌زده برابر تفاضل مساحت چندضلعی بیرونی و چندضلعی داخلی است.\n4. با استفاده از تعداد نقاط داخلی و مرزی هر چندضلعی، مساحت هر کدام را محاسبه و سپس تفاضل آن‌ها را بیابید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط شبکه داخل چندضلعی داخلی و چندضلعی بیرونی را بشمارید.\n۲. از فرمول پیک استفاده کنید: مساحت = نقاط داخلی + (نقاط مرزی / ۲) - ۱.\n۳. مساحت قسمت سایه‌زده برابر تفاضل مساحت چندضلعی بیرونی و چندضلعی داخلی است.\n۴. با استفاده از تعداد نقاط داخلی و مرزی هر چندضلعی، مساحت هر کدام را محاسبه و سپس تفاضل آن‌ها را بیابید.", "example": "مستطیل شبکه‌ای ۶×۴ حفره‌ای مربعی ۲×۲ دارد. مساحت ناحیهٔ سایه‌خورده را با فرمول پیک بیابید.", "steps": [ "مستطیل بزرگ: b = ۲(۶ + ۴) = ۲۰ و i = ۵ × ۳ = ۱۵، مساحت = ۱۵ + ۲۰/۲ − ۱ = ۲۴.", @@ -124229,7 +121904,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مستطیل شبکه‌ای با ابعاد m و n واحد", - "introText": "1. مساحت مستطیل برابر حاصل‌ضرب طول و عرض آن است.\n2. طول مستطیل برابر m واحد و عرض آن برابر n واحد است.\n3. مساحت را ابتدا به روش معمول (m × n) محاسبه کنید.\n4. سپس با استفاده از فرمول پیک (تعداد نقاط داخلی + تعداد نقاط مرزی/2 - 1) مساحت را محاسبه کنید.\n5. نتایج دو روش را مقایسه کنید تا صحت محاسبه را بررسی نمایید.", + "introText": "۱. مساحت مستطیل برابر حاصل‌ضرب طول و عرض آن است.\n۲. طول مستطیل برابر m واحد و عرض آن برابر n واحد است.\n۳. مساحت را ابتدا به روش معمول (m × n) محاسبه کنید.\n۴. سپس با استفاده از فرمول پیک (تعداد نقاط داخلی + تعداد نقاط مرزی/۲ - ۱) مساحت را محاسبه کنید.\n۵. نتایج دو روش را مقایسه کنید تا صحت محاسبه را بررسی نمایید.", "example": "مستطیل شبکه‌ای به ابعاد ۴ و ۳ چند نقطهٔ مرزی و درونی دارد و مساحتش با پیک؟", "steps": [ "مرزی: ۲(۴ + ۳) = ۱۴؛ درونی: (۴ − ۱)(۳ − ۱) = ۶.", @@ -124301,7 +121976,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشکیل جدول و رسم چندضلعی‌های شبکه‌ای با تعداد نقاط مرزی و داخلی مشخص", - "introText": "1. تعداد نقاط مرزی و داخلی را در حالت‌های مختلف تعیین کنید.\n2. برای هر حالت، شکل چندضلعی شبکه‌ای ممکن را رسم کنید.\n3. اگر چندضلعی شبکه‌ای مثلث است، شکل آن را رسم کنید.\n4. در حالتی که بیشترین تعداد نقاط مرزی ممکن است، شکل‌های چهارضلعی را نیز رسم کنید.\n5. جدول شامل تعداد نقاط مرزی و داخلی و نوع چندضلعی را تنظیم کنید.", + "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی و داخلی را در حالت‌های مختلف تعیین کنید.\n۲. برای هر حالت، شکل چندضلعی شبکه‌ای ممکن را رسم کنید.\n۳. اگر چندضلعی شبکه‌ای مثلث است، شکل آن را رسم کنید.\n۴. در حالتی که بیشترین تعداد نقاط مرزی ممکن است، شکل‌های چهارضلعی را نیز رسم کنید.\n۵. جدول شامل تعداد نقاط مرزی و داخلی و نوع چندضلعی را تنظیم کنید.", "example": "چندضلعی شبکه‌ای‌ای با مساحت ۵ و ۴ نقطهٔ مرزی چند نقطهٔ درونی دارد؟", "steps": [ "۵ = i + ۴/۲ − ۱.", @@ -124358,7 +122033,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت ناحیه چندضلعی با استفاده از جمع مساحت مثلث‌ها", - "introText": "1. ناحیه چندضلعی را به تعداد متناهی مثلث تقسیم کنید به طوری که هر دو مثلث اشتراک نداشته باشند یا اشتراک آنها فقط روی ضلع یا رأس باشد.\n2. مساحت هر مثلث را جداگانه محاسبه کنید.\n3. مساحت کل ناحیه چندضلعی برابر است با مجموع مساحت‌های مثلث‌ها.\n4. اگر دو مثلث هم‌نهشت باشند، مساحت‌های آنها برابر است.\n5. اگر اشتراک دو ناحیه چندضلعی فقط روی ضلع‌ها یا رأس‌ها باشد، مساحت اجتماع آنها برابر مجموع مساحت‌های آن‌ها است.", + "introText": "۱. ناحیه چندضلعی را به تعداد متناهی مثلث تقسیم کنید به طوری که هر دو مثلث اشتراک نداشته باشند یا اشتراک آنها فقط روی ضلع یا رأس باشد.\n۲. مساحت هر مثلث را جداگانه محاسبه کنید.\n۳. مساحت کل ناحیه چندضلعی برابر است با مجموع مساحت‌های مثلث‌ها.\n۴. اگر دو مثلث هم‌نهشت باشند، مساحت‌های آنها برابر است.\n۵. اگر اشتراک دو ناحیه چندضلعی فقط روی ضلع‌ها یا رأس‌ها باشد، مساحت اجتماع آنها برابر مجموع مساحت‌های آن‌ها است.", "example": "شش‌ضلعی‌ای را با رسم یک قطر به دو چهارضلعی با مساحت‌های ۱۴ و ۹ تقسیم کرده‌ایم. مساحت شش‌ضلعی؟", "steps": [ "مساحت اجتماع دو ناحیهٔ بدون هم‌پوشانی جمع مساحت‌هاست.", @@ -124536,7 +122211,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های شبکه‌ای با استفاده از مختصات رئوس", - "introText": "برای محاسبه مساحت چندضلعی‌ای که رئوس آن روی نقاط شبکه‌ای با مختصات صحیح قرار دارند، از فرمول پیک استفاده می‌کنیم. ابتدا مختصات رئوس چندضلعی را به صورت (x,y) یادداشت می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول S = b/2 + i - 1 که در آن b تعداد نقاط روی محیط چندضلعی و i تعداد نقاط داخل چندضلعی است، مساحت را به دست می‌آوریم. اگر چندضلعی مربع یا مستطیل باشد، می‌توان مساحت را با اختلاف مختصات رئوس محاسبه کرد. همچنین برای مثلث‌های متساوی‌الاضلاع شبکه‌ای، فرمول مساحت به صورت S = (m² * √(3))/4 است که m طول ضلع مثلث است. در نهایت با توجه به نوع چندضلعی و مختصات رئوس، مساحت را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه مساحت چندضلعی‌ای که رئوس آن روی نقاط شبکه‌ای با مختصات صحیح قرار دارند، از فرمول پیک استفاده می‌کنیم. ابتدا مختصات رئوس چندضلعی را به صورت (x,y) یادداشت می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول S = b/۲ + i - ۱ که در آن b تعداد نقاط روی محیط چندضلعی و i تعداد نقاط داخل چندضلعی است، مساحت را به دست می‌آوریم. اگر چندضلعی مربع یا مستطیل باشد، می‌توان مساحت را با اختلاف مختصات رئوس محاسبه کرد. همچنین برای مثلث‌های متساوی‌الاضلاع شبکه‌ای، فرمول مساحت به صورت S = (m² * √(۳))/۴ است که m طول ضلع مثلث است. در نهایت با توجه به نوع چندضلعی و مختصات رئوس، مساحت را محاسبه می‌کنیم.", "example": "مستطیل با رأس‌های (۲،۱) و (۲،۵) و (۷،۵) و (۷،۱) مساحتش؟", "steps": [ "طول: ۷ − ۲ = ۵؛ عرض: ۵ − ۱ = ۴.", @@ -124658,15 +122333,15 @@ "lessons": [ { "title": "معادله درجه دوم", - "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. از روش‌های مختلف مانند تجزیه، مربع کامل یا فرمول کلی برای حل استفاده کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را پیدا کنید.", - "example": "معادله درجه دوم x² - 2x - 3 = 0 را به روش تجزیه حل کنید.", + "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. از روش‌های مختلف مانند تجزیه، مربع کامل یا فرمول کلی برای حل استفاده کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را پیدا کنید.", + "example": "معادله درجه دوم x² - ۲x - ۳ = ۰ را به روش تجزیه حل کنید.", "steps": [ - "معادله را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت بنویسید: (x + 1)(x - 3) = 0", + "معادله را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت بنویسید: (x + ۱)(x - ۳) = ۰", "طبق ویژگی حاصل ضرب صفر، داریم:", - "x + 1 = 0 یا x - 3 = 0", + "x + ۱ = ۰ یا x - ۳ = ۰", "حل معادلات درجه اول:", - "x = -1 یا x = 3", - "صحت جواب‌ها را بررسی می‌کنیم: برای x = -1: (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 (صحیح) برای x = 3: 3² - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (صحیح) بنابراین جواب‌های معادله x = -1 و x = 3 هستند.", + "x = -۱ یا x = ۳", + "صحت جواب‌ها را بررسی می‌کنیم: برای x = -۱: (-۱)² - ۲(-۱) - ۳ = ۱ + ۲ - ۳ = ۰ (صحیح) برای x = ۳: ۳² - ۲(۳) - ۳ = ۹ - ۶ - ۳ = ۰ (صحیح) بنابراین جواب‌های معادله x = -۱ و x = ۳ هستند.", "✅ جواب: x = −۱ یا x = ۳" ], "figures": [ @@ -124702,7 +122377,7 @@ }, { "title": "حل معادله درجه دوم به روش تجزیه", - "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. معادله را به صورت (x + p)(x + q) = 0 تجزیه کنید.\n۳. از ویژگی ضرب صفر استفاده کنید: اگر (x + p)(x + q) = 0، آنگاه x + p = 0 یا x + q = 0.\n۴. معادله‌های خطی حاصل را حل کنید تا ریشه‌ها به دست آیند.", + "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. معادله را به صورت (x + p)(x + q) = ۰ تجزیه کنید.\n۳. از ویژگی ضرب صفر استفاده کنید: اگر (x + p)(x + q) = ۰، آنگاه x + p = ۰ یا x + q = ۰.\n۴. معادله‌های خطی حاصل را حل کنید تا ریشه‌ها به دست آیند.", "example": "x² − ۵x + ۶ = ۰.", "steps": [ "(x − ۲)(x − ۳) = ۰.", @@ -124741,7 +122416,7 @@ }, { "title": "حل معادله درجه دوم به کمک ریشه‌گیری", - "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را با استفاده از فرمول ریشه‌گیری پیدا کنید: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).", + "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را با استفاده از فرمول ریشه‌گیری پیدا کنید: x = (-b ± √(b² - ۴ac)) / (۲a).", "example": "x² = ۱۶.", "steps": [ "ریشه دوم دو طرف.", @@ -124805,7 +122480,7 @@ "ارتفاع مکعب مستطیل ۲ سانتی‌متر است.", "حجم را با استفاده از فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: V = ۱۰ × ۵ × ۲.", "حجم برابر با ۱۰۰ سانتی‌متر مکعب است.", - "✅ جواب: 100" + "✅ جواب: ۱۰۰" ], "figures": [ { @@ -124830,7 +122505,7 @@ }, { "title": "حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل", - "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. جمله ثابت را به طرف دیگر معادله منتقل کنید.\n۳. ضریب x² را به ۱ تبدیل کنید.\n۴. مربع کامل را به معادله اضافه کنید.\n۵. معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۶. ریشه‌ها را با استفاده از جذرگیری پیدا کنید.", + "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. جمله ثابت را به طرف دیگر معادله منتقل کنید.\n۳. ضریب x² را به ۱ تبدیل کنید.\n۴. مربع کامل را به معادله اضافه کنید.\n۵. معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۶. ریشه‌ها را با استفاده از جذرگیری پیدا کنید.", "example": "x² + ۶x + ۵ = ۰ را مربع کامل کنید.", "steps": [ "(x+۳)² − ۹ + ۵ = ۰.", @@ -124877,7 +122552,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل معادله درجه دوم", - "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. دو طرف معادله را بر a تقسیم کنید.\n۳. به دو طرف معادله (b/2a)² را اضافه کنید.\n۴. دو طرف معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۵. دو طرف معادله را ساده کنید و به صورت (x + b/2a)² = Δ/4a² بنویسید.\n۶. با استفاده از فرمول x = -b ± √Δ / 2a ریشه‌ها را پیدا کنید.", + "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. دو طرف معادله را بر a تقسیم کنید.\n۳. به دو طرف معادله (b/۲a)² را اضافه کنید.\n۴. دو طرف معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۵. دو طرف معادله را ساده کنید و به صورت (x + b/۲a)² = Δ/۴a² بنویسید.\n۶. با استفاده از فرمول x = -b ± √Δ / ۲a ریشه‌ها را پیدا کنید.", "example": "x² − ۵x + ۴ = ۰ را حل کنید.", "steps": [ "(x − ۱)(x − ۴) = ۰.", @@ -124916,7 +122591,7 @@ }, { "title": "تجزیه معادله درجه دوم", - "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. به دنبال دو عدد باشید که حاصل‌ضربشان برابر ac و مجموعشان برابر b باشد.\n۳. معادله را به صورت دو عبارت خطی تجزیه کنید.\n۴. ریشه‌ها را پیدا کنید.", + "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. به دنبال دو عدد باشید که حاصل‌ضربشان برابر ac و مجموعشان برابر b باشد.\n۳. معادله را به صورت دو عبارت خطی تجزیه کنید.\n۴. ریشه‌ها را پیدا کنید.", "example": "x² + x − ۶ = ۰ را تجزیه کنید.", "steps": [ "(x + ۳)(x − ۲).", @@ -124956,14 +122631,14 @@ { "title": "حل معادله رادیکالی", "introText": "۱. معادله را به فرم √x = a بنویسید. ۲. هر دو طرف معادله را به توان ۲ برسانید. ۳. معادله جدید را حل کنید.", - "example": "حل معادله √(2x + 3) = 5", + "example": "حل معادله √(۲x + ۳) = ۵", "steps": [ - "معادله را به فرم √x = a نوشتیم: √(2x + 3) = 5.", - "هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم: 2x + 3 = 25.", - "حالا 3 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 2x = 25 - 3.", - "محاسبه می‌کنیم: 2x = 22.", - "حالا هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 22 ÷ 2.", - "✅ جواب: 11" + "معادله را به فرم √x = a نوشتیم: √(۲x + ۳) = ۵.", + "هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم: ۲x + ۳ = ۲۵.", + "حالا ۳ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۲x = ۲۵ - ۳.", + "محاسبه می‌کنیم: ۲x = ۲۲.", + "حالا هر دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: x = ۲۲ ÷ ۲.", + "✅ جواب: ۱۱" ], "figures": [ { @@ -125134,15 +122809,15 @@ }, { "title": "محاسبه رأس سهمی", - "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c بنویسید.\n۲. مختصات رأس را با استفاده از فرمول x = -b/(2a) پیدا کنید.\n۳. مقدار y را با جایگذاری x در معادله اصلی پیدا کنید.", - "example": "سهمی y = -2x² + 4x - 3 را رسم کنید. در این سهمی a = -2، b = 4 و c = -3 است. مختصات رأس سهمی را به دست آورید و خط تقارن آن را مشخص کنید.", + "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c بنویسید.\n۲. مختصات رأس را با استفاده از فرمول x = -b/(۲a) پیدا کنید.\n۳. مقدار y را با جایگذاری x در معادله اصلی پیدا کنید.", + "example": "سهمی y = -۲x² + ۴x - ۳ را رسم کنید. در این سهمی a = -۲، b = ۴ و c = -۳ است. مختصات رأس سهمی را به دست آورید و خط تقارن آن را مشخص کنید.", "steps": [ - "مختصات رأس سهمی را با فرمول x = -b/(2a) محاسبه می‌کنیم:", - "x = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1", - "مقدار y رأس را با جایگذاری x=1 در معادله سهمی محاسبه می‌کنیم:", - "y = -2(1)² + 4(1) - 3 = -2 + 4 - 3 = -1", - "بنابراین رأس سهمی در نقطه (1, -1) است.", - "✅ جواب: مختصات رأس (1, -1) و خط تقارن x=1" + "مختصات رأس سهمی را با فرمول x = -b/(۲a) محاسبه می‌کنیم:", + "x = -۴ / (۲ * -۲) = -۴ / -۴ = ۱", + "مقدار y رأس را با جایگذاری x=۱ در معادله سهمی محاسبه می‌کنیم:", + "y = -۲(۱)² + ۴(۱) - ۳ = -۲ + ۴ - ۳ = -۱", + "بنابراین رأس سهمی در نقطه (۱, -۱) است.", + "✅ جواب: مختصات رأس (۱, -۱) و خط تقارن x=۱" ], "figures": [ { @@ -125173,14 +122848,14 @@ { "title": "رسم نمودار معادله سهمی", "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y=ax²+bx+c بنویسید.\n۲. نقاط تقاطع با محورهای x و y را پیدا کنید.\n۳. نقاط مهم دیگر مانند رأس سهمی را محاسبه کنید.\n۴. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید و سهمی را بکشید.", - "example": "معادله سهمی دیگری را که راس آن نقطه A(0,1) است، بنویسید و آن را در دستگاه بالا رسم کنید.", + "example": "معادله سهمی دیگری را که راس آن نقطه A(۰,۱) است، بنویسید و آن را در دستگاه بالا رسم کنید.", "steps": [ - "راس سهمی A(0,1) است، پس معادله به صورت y = a(x - 0)² + 1 یا y = ax² + 1 است.", - "برای تعیین a، یک نقطه دیگر از سهمی را نیاز داریم. فرض کنیم نقطه (1,2) روی سهمی است.", - "جایگذاری در معادله: 2 = a*(1)² + 1 => 2 = a + 1 => a = 1", - "معادله سهمی: y = x² + 1", - "نمودار را با استفاده از نقاط (0,1), (1,2), (-1,2) رسم می‌کنیم.", - "✅ جواب: y = x² + 1" + "راس سهمی A(۰,۱) است، پس معادله به صورت y = a(x - ۰)² + ۱ یا y = ax² + ۱ است.", + "برای تعیین a، یک نقطه دیگر از سهمی را نیاز داریم. فرض کنیم نقطه (۱,۲) روی سهمی است.", + "جایگذاری در معادله: ۲ = a*(۱)² + ۱ => ۲ = a + ۱ => a = ۱", + "معادله سهمی: y = x² + ۱", + "نمودار را با استفاده از نقاط (۰,۱), (۱,۲), (-۱,۲) رسم می‌کنیم.", + "✅ جواب: y = x² + ۱" ], "figures": [ { @@ -125328,7 +123003,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه اول", - "introText": "۱. تابع درجه اول را به صورت y = ax + b بنویسید.\n۲. نقاط بحرانی را پیدا کنید (جایی که y = 0).\n۳. نمودار تابع را رسم کنید.\n۴. علامت تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.", + "introText": "۱. تابع درجه اول را به صورت y = ax + b بنویسید.\n۲. نقاط بحرانی را پیدا کنید (جایی که y = ۰).\n۳. نمودار تابع را رسم کنید.\n۴. علامت تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.", "example": "عبارت A = (۲x − ۱)(۳ − x) را تعیین علامت کنید.", "steps": [ "۲x − ۱ = ۰ ⟹ x = ۱/۲ ؛ ۳ − x = ۰ ⟹ x = ۳.", @@ -125371,14 +123046,14 @@ { "title": "تعیین علامت معادله خطی", "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y = ax + b بنویسید. ۲. ریشه معادله را پیدا کنید. ۳. جدول تعیین علامت را با توجه به ریشه و ضریب x تکمیل کنید. ۴. علامت هر بازه را مشخص کنید.", - "example": "عبارت y = 5x - 2 را در نظر بگیرید. ریشه این عبارت از معادله 5x - 2 = 0 به دست می‌آید که برابر x = 2/5 است. با توجه به اینکه علامت ضریب x یعنی 5، مثبت است، جدول تعیین علامت به صورت زیر است:\n\nx < 2/5 | x = 2/5 | x > 2/5\ny = 5x - 2 | - | 0 | +", + "example": "عبارت y = ۵x - ۲ را در نظر بگیرید. ریشه این عبارت از معادله ۵x - ۲ = ۰ به دست می‌آید که برابر x = ۲/۵ است. با توجه به اینکه علامت ضریب x یعنی ۵، مثبت است، جدول تعیین علامت به صورت زیر است:\n\nx < ۲/۵ | x = ۲/۵ | x > ۲/۵\ny = ۵x - ۲ | - | ۰ | +", "steps": [ - "معادله y = 5x - 2 را در نظر می‌گیریم.", - "ریشه معادله 5x - 2 = 0 را حل می‌کنیم: 5x = 2 ⇒ x = 2/5.", - "ضریب x برابر 5 است که مثبت است.", - "محور x را به سه بازه تقسیم می‌کنیم: x < 2/5، x = 2/5، و x > 2/5.", - "برای x < 2/5، مقدار y منفی است چون 5x - 2 < 0.", - "✅ جواب: x=2/5 ریشه، y برای x<2/5 منفی، برای x>2/5 مثبت." + "معادله y = ۵x - ۲ را در نظر می‌گیریم.", + "ریشه معادله ۵x - ۲ = ۰ را حل می‌کنیم: ۵x = ۲ ⇒ x = ۲/۵.", + "ضریب x برابر ۵ است که مثبت است.", + "محور x را به سه بازه تقسیم می‌کنیم: x < ۲/۵، x = ۲/۵، و x > ۲/۵.", + "برای x < ۲/۵، مقدار y منفی است چون ۵x - ۲ < ۰.", + "✅ جواب: x=۲/۵ ریشه، y برای x<۲/۵ منفی، برای x>۲/۵ مثبت." ], "figures": [ { @@ -125649,7 +123324,7 @@ }, { "title": "تبدیل واحد دما", - "introText": "برای تبدیل دما از فارنهایت به سلسیوس از رابطه C = 5/9(F - 32) استفاده کنید.", + "introText": "برای تبدیل دما از فارنهایت به سلسیوس از رابطه C = ۵/۹(F - ۳۲) استفاده کنید.", "example": "۲۵ درجه سلسیوس چند فارنهایت است؟ F = ۱٫۸C + ۳۲", "steps": [ "۱٫۸ × ۲۵ = ۴۵.", @@ -125703,7 +123378,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع درجه دوم", - "introText": "برای رسم نمودار y = x² - x - 2، نقاط بحرانی را پیدا کرده و نمودار را رسم کنید.", + "introText": "برای رسم نمودار y = x² - x - ۲، نقاط بحرانی را پیدا کرده و نمودار را رسم کنید.", "example": "رأس y = x² − ۲x؟", "steps": [ "x = ۱.", @@ -125869,14 +123544,14 @@ { "title": "حل نامعادله‌های کسری", "introText": "۱. مخرج کسر را صفر قرار داده و ریشه‌ها را پیدا کنید.\n۲. جدول علامت برای تعیین علامت هر بخش از نامعادله رسم کنید.\n۳. بازه‌هایی که نامعادله در آن‌ها برقرار است را مشخص کنید.\n۴. مجموعه جواب را بر اساس بازه‌های معتبر بنویسید.", - "example": "حل نامعادله (x - 4) / (x + 2) < 0 را بیابید.", + "example": "حل نامعادله (x - ۴) / (x + ۲) < ۰ را بیابید.", "steps": [ - "مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم: x + 2 = 0 که x = -2 است.", - "صورت کسر را صفر قرار می‌دهیم: x - 4 = 0 که x = 4 است.", - "دو نقطه -2 و 4 را روی خط عددی مشخص می‌کنیم و بازه‌ها را به دست می‌آوریم: (-∞, -2)، (-2, 4) و (4, +∞).", - "برای هر بازه علامت کسر را بررسی می‌کنیم: در (-∞, -2) علامت مثبت، در (-2, 4) علامت منفی و در (4, +∞) علامت مثبت است.", - "چون نامعادله < 0 است، بازه معتبر (-2, 4) را انتخاب می‌کنیم.", - "✅ جواب: (-2, 4)" + "مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم: x + ۲ = ۰ که x = -۲ است.", + "صورت کسر را صفر قرار می‌دهیم: x - ۴ = ۰ که x = ۴ است.", + "دو نقطه -۲ و ۴ را روی خط عددی مشخص می‌کنیم و بازه‌ها را به دست می‌آوریم: (-∞, -۲)، (-۲, ۴) و (۴, +∞).", + "برای هر بازه علامت کسر را بررسی می‌کنیم: در (-∞, -۲) علامت مثبت، در (-۲, ۴) علامت منفی و در (۴, +∞) علامت مثبت است.", + "چون نامعادله < ۰ است، بازه معتبر (-۲, ۴) را انتخاب می‌کنیم.", + "✅ جواب: (-۲, ۴)" ], "figures": [ { @@ -125905,14 +123580,14 @@ { "title": "حل نامعادله‌های قدر مطلق", "introText": "۱. نامعادله را به صورت |x-a| < b یا |x-a| > b بنویسید.\n۲. برای |x-a| < b، دو نامعادله x-a < b و x-a > -b را حل کنید.\n۳. برای |x-a| > b، دو نامعادله x-a > b یا x-a < -b را حل کنید.\n۴. مجموعه جواب را به صورت بازه یا اجتماع بازه‌ها بنویسید.\n۵. نمایش هندسی مجموعه جواب را روی محور اعداد رسم کنید.", - "example": "مجموعه جواب نامعادله |x-4| < 5 را بیابید.", + "example": "مجموعه جواب نامعادله |x-۴| < ۵ را بیابید.", "steps": [ - "نامعادله را به صورت |x-4| < 5 می‌نویسیم.", - "دو نامعادله x-4 < 5 و x-4 > -5 را حل می‌کنیم.", - "برای نامعادله اول: x-4 < 5، با اضافه کردن 4 به هر دو طرف، داریم x < 9.", - "برای نامعادله دوم: x-4 > -5، با اضافه کردن 4 به هر دو طرف، داریم x > -1.", - "مجموعه جواب را به صورت بازه می‌نویسیم: (-1, 9).", - "✅ جواب: (-1, 9)" + "نامعادله را به صورت |x-۴| < ۵ می‌نویسیم.", + "دو نامعادله x-۴ < ۵ و x-۴ > -۵ را حل می‌کنیم.", + "برای نامعادله اول: x-۴ < ۵، با اضافه کردن ۴ به هر دو طرف، داریم x < ۹.", + "برای نامعادله دوم: x-۴ > -۵، با اضافه کردن ۴ به هر دو طرف، داریم x > -۱.", + "مجموعه جواب را به صورت بازه می‌نویسیم: (-۱, ۹).", + "✅ جواب: (-۱, ۹)" ], "figures": [ { @@ -126442,7 +124117,7 @@ }, { "title": "تشخیص رابطه بین خطوط و صفحات", - "introText": "1. ابتدا موقعیت خطوط و صفحات را در فضا یا صفحه مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا خطوط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر خطوط در یک صفحه باشند، می‌توانند موازی یا متقاطع باشند.\n4. اگر خطوط در صفحات مختلف باشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n5. برای خطوط و صفحات، بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا نه.\n6. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خطوط و صفحات (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.", + "introText": "۱. ابتدا موقعیت خطوط و صفحات را در فضا یا صفحه مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا خطوط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n۳. اگر خطوط در یک صفحه باشند، می‌توانند موازی یا متقاطع باشند.\n۴. اگر خطوط در صفحات مختلف باشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n۵. برای خطوط و صفحات، بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا نه.\n۶. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خطوط و صفحات (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.", "example": "خطی بر صفحهٔ P عمود است و خط دیگر در P از پای عمود می‌گذرد. زاویهٔ بین آن‌ها؟", "steps": [ "خط عمود بر صفحه بر همهٔ خطوط صفحه که از پای عمود می‌گذرند عمود است.", @@ -126541,7 +124216,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص رابطه بین دو خط در فضا", - "introText": "1. دو خط را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید که آیا دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n4. اگر در یک صفحه نباشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n5. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت دو خط در فضا (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.", + "introText": "۱. دو خط را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n۳. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n۴. اگر در یک صفحه نباشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n۵. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت دو خط در فضا (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.", "example": "اگر خط و صفحه با هم اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم هستند. اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم هستند. اگر خط و صفحه بی‌شمار نقطه اشتراک داشته باشند، خط بر صفحه واقع است.", "steps": [ "اگر خط و صفحه هیچ نقطه اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم موازی هستند.", @@ -126629,7 +124304,7 @@ }, { "title": "تشخیص رابطه بین خط و صفحه در فضا", - "introText": "1. خط و صفحه را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا خیر.\n3. اگر خط در صفحه باشد، اشتراک کامل دارند.\n4. اگر خط و صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، خط متقاطع با صفحه است.\n5. اگر خط و صفحه هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خط و صفحه نسبت به هم موازی هستند.\n6. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خط و صفحه (موازی، متقاطع، روی صفحه) را بیان کنید.", + "introText": "۱. خط و صفحه را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا خیر.\n۳. اگر خط در صفحه باشد، اشتراک کامل دارند.\n۴. اگر خط و صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، خط متقاطع با صفحه است.\n۵. اگر خط و صفحه هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خط و صفحه نسبت به هم موازی هستند.\n۶. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خط و صفحه (موازی، متقاطع، روی صفحه) را بیان کنید.", "example": "خطی نه روی صفحه است و نه آن را قطع می‌کند. نسبت به صفحه چه وضعیتی دارد؟", "steps": [ "خط و صفحه سه حالت دارند: واقع بر صفحه، متقاطع، موازی.", @@ -126695,7 +124370,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد صفحات عبوری خط در فضا", - "introText": "1. خط داده شده را در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید خط با چند صفحه در فضا برخورد می‌کند.\n3. اگر دو خط موازی باشند، تعداد صفحات مشترک را بررسی کنید.\n4. اگر دو خط متقاطع باشند، تعداد صفحات مشترک را تعیین کنید.\n5. از نقطه غیرواقعی در صفحه، خطوط موازی با آن صفحه را رسم کنید و تعداد آن‌ها را بشمارید.", + "introText": "۱. خط داده شده را در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید خط با چند صفحه در فضا برخورد می‌کند.\n۳. اگر دو خط موازی باشند، تعداد صفحات مشترک را بررسی کنید.\n۴. اگر دو خط متقاطع باشند، تعداد صفحات مشترک را تعیین کنید.\n۵. از نقطه غیرواقعی در صفحه، خطوط موازی با آن صفحه را رسم کنید و تعداد آن‌ها را بشمارید.", "example": "از یک خط در فضا چند صفحه می‌گذرد؟ از دو خط متقاطع چند صفحه؟", "steps": [ "صفحه‌ها حول خط می‌چرخند: بی‌نهایت.", @@ -126788,7 +124463,7 @@ }, { "title": "بررسی وضعیت خطوط و صفحات در فضا", - "introText": "1. دو خط داده شده را در نظر بگیرید که در نقطه A متقاطع هستند و صفحه P شامل نقطه A است.\n2. حالات مختلف خطوط و صفحه را بررسی کنید:\n الف) هر دو خط در صفحه P باشند.\n ب) یکی از خطوط در صفحه P باشد.\n ج) هیچکدام از خطوط در صفحه P نباشند ولی صفحه P شامل یکی از خطوط باشد.\n3. با توجه به موقعیت خطوط نسبت به صفحه، وضعیت تقاطع یا موازی بودن را تعیین کنید.", + "introText": "۱. دو خط داده شده را در نظر بگیرید که در نقطه A متقاطع هستند و صفحه P شامل نقطه A است.\n۲. حالات مختلف خطوط و صفحه را بررسی کنید:\n الف) هر دو خط در صفحه P باشند.\n ب) یکی از خطوط در صفحه P باشد.\n ج) هیچکدام از خطوط در صفحه P نباشند ولی صفحه P شامل یکی از خطوط باشد.\n۳. با توجه به موقعیت خطوط نسبت به صفحه، وضعیت تقاطع یا موازی بودن را تعیین کنید.", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) وضعیت دو خط HD و HG را نسبت به هم مشخص کنید.", "steps": [ "HD و HG هر دو از رأس H می‌گذرند.", @@ -126908,7 +124583,7 @@ }, { "title": "بررسی وضعیت خطوط و صفحات موازی و متقاطع در فضا", - "introText": "1. دو خط d و l در فضا را در نظر بگیرید که موازی هستند.\n2. بررسی کنید اگر صفحه P شامل یکی از این دو خط یا هر دو باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است:\n الف) اگر صفحه P شامل یکی از خطوط موازی باشد، خط دیگر نسبت به صفحه چه وضعیتی دارد؟\n ب) اگر صفحه P شامل هر دو خط موازی باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چیست؟\n ج) اگر صفحه P با یکی از خطوط متقاطع باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است؟", + "introText": "۱. دو خط d و l در فضا را در نظر بگیرید که موازی هستند.\n۲. بررسی کنید اگر صفحه P شامل یکی از این دو خط یا هر دو باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است:\n الف) اگر صفحه P شامل یکی از خطوط موازی باشد، خط دیگر نسبت به صفحه چه وضعیتی دارد؟\n ب) اگر صفحه P شامل هر دو خط موازی باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چیست؟\n ج) اگر صفحه P با یکی از خطوط متقاطع باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است؟", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) وضعیت دو خط AB و HG را نسبت به هم بگویید.", "steps": [ "AB و HG هر دو با یال‌های مکعب هم‌راستا و موازی‌اند (هر دو موازی EF).", @@ -127034,7 +124709,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص متقاطع بودن دو خط در مکعب", - "introText": "1. دو خط داده شده در مکعب را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید آیا این دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n4. اگر در صفحات مختلف باشند و هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خطوط متقاطع هستند.\n5. نتیجه را بر اساس موقعیت خطوط در مکعب اعلام کنید.", + "introText": "۱. دو خط داده شده در مکعب را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید آیا این دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n۳. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n۴. اگر در صفحات مختلف باشند و هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خطوط متقاطع هستند.\n۵. نتیجه را بر اساس موقعیت خطوط در مکعب اعلام کنید.", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) دو یال AB و CG نه موازی‌اند و نه متقاطع. این وضعیت چه نام دارد؟", "steps": [ "AB در قاعدهٔ پایین و CG یالی قائم است.", @@ -127154,7 +124829,7 @@ }, { "title": "بررسی نسبت صفحات و خطوط در فضا", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا دو صفحه نقطه اشتراکی دارند یا خیر. اگر نداشته باشند، نسبت آن‌ها متنافر است.\n2. اگر دو صفحه در یک خط مشترک باشند، نسبت آن‌ها نسبت به آن خط مشترک بررسی می‌شود. اگر خط اشتراک دو صفحه متقاطع باشد، فصل مشترک آن دو صفحه نامیده می‌شود.\n3. برای خطوط، بررسی کنید که آیا خطوط موازی، متقاطع یا متنافر هستند با توجه به موقعیت آن‌ها در فضا.\n4. برای تعیین نسبت یک خط با صفحه، بررسی کنید که آیا خط موازی، متقاطع یا بر صفحه واقع است.\n5. در مسائل مکعب، از نام‌گذاری رئوس و خطوط استفاده کنید تا نسبت‌ها را دقیق مشخص کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو صفحه نقطه اشتراکی دارند یا خیر. اگر نداشته باشند، نسبت آن‌ها متنافر است.\n۲. اگر دو صفحه در یک خط مشترک باشند، نسبت آن‌ها نسبت به آن خط مشترک بررسی می‌شود. اگر خط اشتراک دو صفحه متقاطع باشد، فصل مشترک آن دو صفحه نامیده می‌شود.\n۳. برای خطوط، بررسی کنید که آیا خطوط موازی، متقاطع یا متنافر هستند با توجه به موقعیت آن‌ها در فضا.\n۴. برای تعیین نسبت یک خط با صفحه، بررسی کنید که آیا خط موازی، متقاطع یا بر صفحه واقع است.\n۵. در مسائل مکعب، از نام‌گذاری رئوس و خطوط استفاده کنید تا نسبت‌ها را دقیق مشخص کنید.", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) خط EF نسبت به صفحهٔ ABCD چه وضعیتی دارد؟", "steps": [ "EF با AB موازی است و AB در صفحهٔ ABCD قرار دارد.", @@ -127638,7 +125313,7 @@ }, { "title": "تشخیص و نامگذاری صفحات و نقاط مشترک در شکل‌های فضایی", - "introText": "1. شناسایی و نامگذاری صفحات موجود در شکل با توجه به نقاط و خطوط داده شده. 2. یافتن سه نقطه‌ای که در یک صفحه مشترک باشند با بررسی اشتراک نقاط در صفحات مختلف. 3. یافتن چهار نقطه‌ای که در یک صفحه نباشند با بررسی اینکه هیچ سه نقطه‌ای از آن‌ها در یک صفحه مشترک نباشند. 4. بررسی موقعیت نسبی خطوط داده شده نسبت به هم (موازی، متقاطع یا نسبت به هم چه وضعیتی دارند) با توجه به صفحات و نقاط مشترک.", + "introText": "۱. شناسایی و نامگذاری صفحات موجود در شکل با توجه به نقاط و خطوط داده شده. ۲. یافتن سه نقطه‌ای که در یک صفحه مشترک باشند با بررسی اشتراک نقاط در صفحات مختلف. ۳. یافتن چهار نقطه‌ای که در یک صفحه نباشند با بررسی اینکه هیچ سه نقطه‌ای از آن‌ها در یک صفحه مشترک نباشند. ۴. بررسی موقعیت نسبی خطوط داده شده نسبت به هم (موازی، متقاطع یا نسبت به هم چه وضعیتی دارند) با توجه به صفحات و نقاط مشترک.", "example": "صفحه‌های P و Q در یک خط (فصل مشترک) همدیگر را قطع می‌کنند. نقاط مشترکشان کجاست؟", "steps": [ "دو صفحهٔ متمایز و متقاطع.", @@ -127721,7 +125396,7 @@ }, { "title": "بررسی موقعیت صفحات نسبت به هم و رسم شکل", - "introText": "1. فرض کنید دو صفحه P1 و P2 به گونه‌ای هستند که خط d مشترک آن‌هاست. 2. در حالت الف، اگر صفحه P' موازی با P2 باشد، موقعیت آن نسبت به P2 را بررسی کنید. 3. در حالت ب، اگر صفحه P' با P2 متقاطع باشد، موقعیت آن را نسبت به P2 بررسی کنید. 4. رسم شکل مناسب برای هر حالت با توجه به موقعیت صفحات و خط مشترک d.", + "introText": "۱. فرض کنید دو صفحه P1 و P2 به گونه‌ای هستند که خط d مشترک آن‌هاست. ۲. در حالت الف، اگر صفحه P' موازی با P2 باشد، موقعیت آن نسبت به P2 را بررسی کنید. ۳. در حالت ب، اگر صفحه P' با P2 متقاطع باشد، موقعیت آن را نسبت به P2 بررسی کنید. ۴. رسم شکل مناسب برای هر حالت با توجه به موقعیت صفحات و خط مشترک d.", "example": "خط d صفحهٔ P را در نقطهٔ O قطع می‌کند. خطوط واقع در P نسبت به d چه وضعیت‌هایی می‌توانند داشته باشند؟", "steps": [ "خطی از P که از O بگذرد با d متقاطع است.", @@ -127825,7 +125500,7 @@ }, { "title": "تشخیص موقعیت خطوط و صفحات در شکل‌های دوبعدی و سه‌بعدی", - "introText": "1. شناسایی خطوط و صفحات داده شده در شکل دوبعدی یا سه‌بعدی. 2. تعیین موقعیت هر خط نسبت به صفحات (آیا در صفحه است، موازی با صفحه است یا متقاطع با صفحه). 3. بررسی موقعیت صفحات نسبت به هم (موازی، متقاطع یا هم‌سطح). 4. مقایسه دو به دوی خطوط و صفحات داده شده و تعیین موقعیت آن‌ها نسبت به هم.", + "introText": "۱. شناسایی خطوط و صفحات داده شده در شکل دوبعدی یا سه‌بعدی. ۲. تعیین موقعیت هر خط نسبت به صفحات (آیا در صفحه است، موازی با صفحه است یا متقاطع با صفحه). ۳. بررسی موقعیت صفحات نسبت به هم (موازی، متقاطع یا هم‌سطح). ۴. مقایسه دو به دوی خطوط و صفحات داده شده و تعیین موقعیت آن‌ها نسبت به هم.", "example": "دو خط به‌ترتیب در دو صفحهٔ موازی P و Q قرار دارند. این دو خط چه وضعیت‌هایی نسبت به هم می‌توانند داشته باشند؟", "steps": [ "چون صفحه‌ها اشتراک ندارند، دو خط هم نقطهٔ مشترک ندارند، پس متقاطع نیستند.", @@ -128200,7 +125875,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد خطوط عمود بر صفحه از نقطه یا خطی خارج از صفحه", - "introText": "1. اگر نقطه‌ای خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد خطوطی که از آن نقطه بر صفحه عمود باشند را بررسی می‌کنیم. معمولاً فقط یک خط عمود از نقطه به صفحه می‌توان رسم کرد.\n2. اگر خطی خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد صفحات عمودی بر آن خط را بررسی می‌کنیم. بسته به اینکه خط بر صفحه عمود باشد یا نباشد، تعداد صفحات عمود متفاوت است.", + "introText": "۱. اگر نقطه‌ای خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد خطوطی که از آن نقطه بر صفحه عمود باشند را بررسی می‌کنیم. معمولاً فقط یک خط عمود از نقطه به صفحه می‌توان رسم کرد.\n۲. اگر خطی خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد صفحات عمودی بر آن خط را بررسی می‌کنیم. بسته به اینکه خط بر صفحه عمود باشد یا نباشد، تعداد صفحات عمود متفاوت است.", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) از نقطهٔ E چند خط بر صفحهٔ ABCD عمود می‌شود؟", "steps": [ "از هر نقطه تنها یک خط بر یک صفحه عمود می‌شود.", @@ -128324,7 +125999,7 @@ }, { "title": "تعیین وضعیت خط نسبت به صفحه", - "introText": "1. بررسی می‌کنیم که خط داده شده بر صفحه عمود است یا خیر.\n2. اگر خط بر صفحه عمود باشد، وضعیت آن نسبت به صفحه عمود است.\n3. اگر خط بر صفحه عمود نباشد، ممکن است موازی یا متقاطع با صفحه باشد که باید با توجه به شرایط مسئله تعیین شود.", + "introText": "۱. بررسی می‌کنیم که خط داده شده بر صفحه عمود است یا خیر.\n۲. اگر خط بر صفحه عمود باشد، وضعیت آن نسبت به صفحه عمود است.\n۳. اگر خط بر صفحه عمود نباشد، ممکن است موازی یا متقاطع با صفحه باشد که باید با توجه به شرایط مسئله تعیین شود.", "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) خط FG نسبت به صفحهٔ ABCD چه وضعیتی دارد؟", "steps": [ "FG با BC موازی است و BC در صفحهٔ ABCD است.", @@ -128448,7 +126123,7 @@ }, { "title": "تعیین وضعیت فصل مشترک دو صفحه نسبت به صفحه سوم", - "introText": "1. دو صفحه متقاطع را در نظر می‌گیریم و فصل مشترک آن‌ها را مشخص می‌کنیم.\n2. بررسی می‌کنیم که فصل مشترک این دو صفحه نسبت به صفحه سوم چه وضعیتی دارد (عمود یا غیرعمود).\n3. با توجه به عمود بودن یا نبودن صفحات نسبت به صفحه سوم، وضعیت فصل مشترک تعیین می‌شود.", + "introText": "۱. دو صفحه متقاطع را در نظر می‌گیریم و فصل مشترک آن‌ها را مشخص می‌کنیم.\n۲. بررسی می‌کنیم که فصل مشترک این دو صفحه نسبت به صفحه سوم چه وضعیتی دارد (عمود یا غیرعمود).\n۳. با توجه به عمود بودن یا نبودن صفحات نسبت به صفحه سوم، وضعیت فصل مشترک تعیین می‌شود.", "example": "دو صفحهٔ متقاطع هر دو بر صفحهٔ R عمودند و در خط l یکدیگر را قطع می‌کنند. l نسبت به R چه وضعیتی دارد؟", "steps": [ "از نقطهٔ برخورد l با R، در هر یک از دو صفحه خط عمود بر R و گذرنده از آن نقطه را در نظر بگیرید؛ هر دو در هر دو صفحه‌اند.", @@ -128952,7 +126627,7 @@ }, { "title": "تشخیص نماهای مختلف مکعب‌ها و اتصال نماها به یکدیگر", - "introText": "1. هر نما را به دقت بررسی کنید و تعداد و چینش مکعب‌ها را در هر نما مشخص کنید. 2. با توجه به تعداد مکعب‌ها و موقعیت آن‌ها در هر نما، شکل سه‌بعدی را تجسم کنید. 3. نماهای روبه‌رو، چپ و بالا را به گونه‌ای به هم وصل کنید که موقعیت مکعب‌ها در هر نما حفظ شود. 4. بررسی کنید که هر مکعب در هر نما به درستی نمایش داده شده باشد و هیچ تناقضی وجود نداشته باشد.", + "introText": "۱. هر نما را به دقت بررسی کنید و تعداد و چینش مکعب‌ها را در هر نما مشخص کنید. ۲. با توجه به تعداد مکعب‌ها و موقعیت آن‌ها در هر نما، شکل سه‌بعدی را تجسم کنید. ۳. نماهای روبه‌رو، چپ و بالا را به گونه‌ای به هم وصل کنید که موقعیت مکعب‌ها در هر نما حفظ شود. ۴. بررسی کنید که هر مکعب در هر نما به درستی نمایش داده شده باشد و هیچ تناقضی وجود نداشته باشد.", "example": "شکلی از ۳ مکعب پشت‌سرهم و یک مکعب روی اولی. نمای کنار چه شکلی است؟", "steps": [ "ستون اول دو مکعب ارتفاع دارد.", @@ -129046,7 +126721,7 @@ }, { "title": "رسم نماهای مختلف (بالا، روبه‌رو، چپ) از شکل‌های سه‌بعدی", - "introText": "1. شکل سه‌بعدی را به دقت بررسی کنید و موقعیت مکعب‌ها را در هر جهت مشخص کنید. 2. نمای بالا را با دید از بالا به پایین رسم کنید، به طوری که فقط مکعب‌های قابل مشاهده از بالا دیده شوند. 3. نمای روبه‌رو را با دید مستقیم به جلو رسم کنید، به طوری که مکعب‌های جلویی و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد. 4. نمای چپ را با دید از سمت چپ رسم کنید، به طوری که مکعب‌های سمت چپ و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد.", + "introText": "۱. شکل سه‌بعدی را به دقت بررسی کنید و موقعیت مکعب‌ها را در هر جهت مشخص کنید. ۲. نمای بالا را با دید از بالا به پایین رسم کنید، به طوری که فقط مکعب‌های قابل مشاهده از بالا دیده شوند. ۳. نمای روبه‌رو را با دید مستقیم به جلو رسم کنید، به طوری که مکعب‌های جلویی و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد. ۴. نمای چپ را با دید از سمت چپ رسم کنید، به طوری که مکعب‌های سمت چپ و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد.", "example": "نمای بالا، روبه‌رو و چپ یک مکعب ۲×۲×۲ چه شکلی‌اند؟", "steps": [ "از هر طرف مربعی ۲×۲.", @@ -129126,7 +126801,7 @@ }, { "title": "شمارش مکعب‌های رنگی و بررسی تعداد وجه‌های رنگ شده در شکل‌های مکعبی", - "introText": "1. تعداد کل مکعب‌های کوچک موجود در شکل را بشمارید. 2. تعداد مکعب‌هایی که رنگ نشده‌اند را مشخص کنید. 3. تعداد مکعب‌هایی که رنگ شده‌اند را تعیین کنید. 4. تعداد مکعب‌هایی که فقط دو وجه آن‌ها رنگ شده است را بشمارید. 5. تعداد مکعب‌هایی که سه وجه آن‌ها رنگ شده است را مشخص کنید. 6. برای هر مرحله، با دقت به رنگ‌آمیزی و موقعیت مکعب‌ها توجه کنید تا شمارش دقیق انجام شود.", + "introText": "۱. تعداد کل مکعب‌های کوچک موجود در شکل را بشمارید. ۲. تعداد مکعب‌هایی که رنگ نشده‌اند را مشخص کنید. ۳. تعداد مکعب‌هایی که رنگ شده‌اند را تعیین کنید. ۴. تعداد مکعب‌هایی که فقط دو وجه آن‌ها رنگ شده است را بشمارید. ۵. تعداد مکعب‌هایی که سه وجه آن‌ها رنگ شده است را مشخص کنید. ۶. برای هر مرحله، با دقت به رنگ‌آمیزی و موقعیت مکعب‌ها توجه کنید تا شمارش دقیق انجام شود.", "example": "مکعب بزرگ ۴×۴×۴ از مکعب‌های کوچک ساخته شده و بیرونش رنگ شده. چند مکعب کوچک هیچ وجه رنگی ندارد؟", "steps": [ "مکعب‌های درونی (۲×۲×۲).", @@ -129358,7 +127033,7 @@ }, { "title": "تعیین سطح مقطع حاصل از برش اجسام هندسی", - "introText": "1. ابتدا جسم هندسی مورد نظر را مشخص کنید (مثلاً مکعب یا استوانه).\n2. صفحه برش را در موقعیت داده شده یا مورد نظر قرار دهید (مثلاً عمودی، افقی یا مایل).\n3. محل برخورد صفحه با جسم هندسی را پیدا کنید.\n4. شکل حاصل از برخورد صفحه با جسم هندسی را رسم یا تشخیص دهید.\n5. شکل سطح مقطع را با توجه به نوع برش و شکل جسم هندسی تعیین کنید (مثلث، مربع، بیضی و غیره).", + "introText": "۱. ابتدا جسم هندسی مورد نظر را مشخص کنید (مثلاً مکعب یا استوانه).\n۲. صفحه برش را در موقعیت داده شده یا مورد نظر قرار دهید (مثلاً عمودی، افقی یا مایل).\n۳. محل برخورد صفحه با جسم هندسی را پیدا کنید.\n۴. شکل حاصل از برخورد صفحه با جسم هندسی را رسم یا تشخیص دهید.\n۵. شکل سطح مقطع را با توجه به نوع برش و شکل جسم هندسی تعیین کنید (مثلث، مربع، بیضی و غیره).", "example": "صفحه‌ای موازی قاعدهٔ یک مخروط آن را می‌برد. مقطع چه شکلی است؟", "steps": [ "صفحه‌های موازی قاعده مخروط را در دایره‌هایی می‌برند.", @@ -129389,7 +127064,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با مکعب مستطیل یا مکعب", - "introText": "1. جسم هندسی مکعب یا مکعب مستطیل را در نظر بگیرید.\n2. صفحه برش را مشخص کنید (مثلاً صفحه‌ای که از گوشه‌ها یا وجه‌ها عبور می‌کند).\n3. محل برخورد صفحه با جسم را تعیین کنید.\n4. شکل سطح مقطع را با توجه به محل برش مشخص کنید (مثلث، مربع، مستطیل یا چندضلعی دیگر).\n5. شکل سطح مقطع را رسم یا توصیف کنید.", + "introText": "۱. جسم هندسی مکعب یا مکعب مستطیل را در نظر بگیرید.\n۲. صفحه برش را مشخص کنید (مثلاً صفحه‌ای که از گوشه‌ها یا وجه‌ها عبور می‌کند).\n۳. محل برخورد صفحه با جسم را تعیین کنید.\n۴. شکل سطح مقطع را با توجه به محل برش مشخص کنید (مثلث، مربع، مستطیل یا چندضلعی دیگر).\n۵. شکل سطح مقطع را رسم یا توصیف کنید.", "example": "صفحه‌ای از وسط چهار یال قائم یک مکعب می‌گذرد (موازی قاعده). مقطع چه شکلی است؟", "steps": [ "صفحه با قاعده موازی است، پس مقطع با قاعده هم‌نهشت است.", @@ -129531,7 +127206,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل سطح مقطع مخروط با صفحات افقی و مایل", - "introText": "1. مخروط قائم را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید (افقی یا مایل). 2. اگر صفحه موازی قاعده مخروط باشد، سطح مقطع دایره است. 3. اگر صفحه مایل باشد که موازی قاعده نباشد، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل خواهد بود. 4. اگر صفحه، مخروط را به دو بخش تقسیم کند، بخش بالایی مخروط ناقص نامیده می‌شود. 5. در صورت قطع عمودی مخروط ناقص به دو نیمه مساوی، سطح مقطع حاصل مثلث است.", + "introText": "۱. مخروط قائم را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید (افقی یا مایل). ۲. اگر صفحه موازی قاعده مخروط باشد، سطح مقطع دایره است. ۳. اگر صفحه مایل باشد که موازی قاعده نباشد، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل خواهد بود. ۴. اگر صفحه، مخروط را به دو بخش تقسیم کند، بخش بالایی مخروط ناقص نامیده می‌شود. ۵. در صورت قطع عمودی مخروط ناقص به دو نیمه مساوی، سطح مقطع حاصل مثلث است.", "example": "صفحه‌ای مایل (و نه موازی قاعده) مخروط را بدون برخورد با قاعده می‌برد. مقطع؟", "steps": [ "مقطع یک منحنی بسته است.", @@ -129556,7 +127231,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل سطح مقطع حاصل از برخورد دو استوانه", - "introText": "1. دو استوانه را روی هم قرار دهید به طوری که محورهای آن‌ها عمود بر هم باشند. 2. صفحه‌ای عمودی که با هر دو استوانه برخورد کند، سطح مقطع را ایجاد می‌کند. 3. شکل سطح مقطع حاصل از برخورد دو استوانه عمود بر هم، معمولاً به صورت یک شکل هندسی مرکب است که باید با توجه به ابعاد استوانه‌ها تعیین شود.", + "introText": "۱. دو استوانه را روی هم قرار دهید به طوری که محورهای آن‌ها عمود بر هم باشند. ۲. صفحه‌ای عمودی که با هر دو استوانه برخورد کند، سطح مقطع را ایجاد می‌کند. ۳. شکل سطح مقطع حاصل از برخورد دو استوانه عمود بر هم، معمولاً به صورت یک شکل هندسی مرکب است که باید با توجه به ابعاد استوانه‌ها تعیین شود.", "example": "دو استوانهٔ هم‌شعاع عمود بر هم همدیگر را قطع می‌کنند. مقطع صفحه‌ای موازی هر دو محور از وسط؟", "steps": [ "صفحه‌ای که از محور هر دو می‌گذرد.", @@ -129566,7 +127241,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل سطح مقطع استوانه نصف شده با صفحات افقی، عمودی و مایل", - "introText": "1. استوانه نصف شده را در نظر بگیرید. 2. برخورد صفحه افقی با استوانه نصف شده سطح مقطعی دایره‌ای یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. 3. برخورد صفحه عمودی سطح مقطع مستطیلی یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. 4. برخورد صفحه مایل که از قاعده استوانه عبور نکند، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل ایجاد می‌کند.", + "introText": "۱. استوانه نصف شده را در نظر بگیرید. ۲. برخورد صفحه افقی با استوانه نصف شده سطح مقطعی دایره‌ای یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. ۳. برخورد صفحه عمودی سطح مقطع مستطیلی یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. ۴. برخورد صفحه مایل که از قاعده استوانه عبور نکند، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل ایجاد می‌کند.", "example": "نصف استوانه‌ای را با صفحه‌ای افقی می‌بریم. مقطع؟", "steps": [ "استوانه با صفحهٔ افقی (موازی قاعده) دایره می‌دهد.", @@ -129591,7 +127266,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره", - "introText": "1. کره را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید. 2. سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره همیشه دایره است. 3. برای داشتن بیشترین مساحت سطح مقطع، صفحه باید از مرکز کره عبور کند که در این حالت سطح مقطع دایره‌ای با شعاع برابر شعاع کره است.", + "introText": "۱. کره را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید. ۲. سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره همیشه دایره است. ۳. برای داشتن بیشترین مساحت سطح مقطع، صفحه باید از مرکز کره عبور کند که در این حالت سطح مقطع دایره‌ای با شعاع برابر شعاع کره است.", "example": "کره‌ای به شعاع ۱۰ را با صفحه‌ای به فاصلهٔ ۶ از مرکز می‌بریم. شعاع دایرهٔ مقطع؟", "steps": [ "r² = R² − d².", @@ -129693,7 +127368,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین سطح مقطع و تجزیه منشور به اشکال فضایی", - "introText": "1. ابتدا شکل منشور و نقاط داده شده را مشخص کنید. 2. خط یا صفحه‌ای که از نقاط داده شده می‌گذرد را رسم کنید. 3. سطح مقطع ایجاد شده را تعیین کنید. 4. منشور را بر اساس سطح مقطع به اشکال فضایی ساده‌تر تقسیم کنید.", + "introText": "۱. ابتدا شکل منشور و نقاط داده شده را مشخص کنید. ۲. خط یا صفحه‌ای که از نقاط داده شده می‌گذرد را رسم کنید. ۳. سطح مقطع ایجاد شده را تعیین کنید. ۴. منشور را بر اساس سطح مقطع به اشکال فضایی ساده‌تر تقسیم کنید.", "example": "منشور سه‌پهلوی راستی را با صفحه‌ای موازی قاعده می‌بریم. مقطع؟", "steps": [ "مقطع موازی قاعده با قاعده همنهشت است.", @@ -129810,7 +127485,7 @@ }, { "title": "تعیین سطح مقطع هرم با صفحه‌های مختلف", - "introText": "1. شکل هرم و رأس آن را مشخص کنید. 2. موقعیت صفحه نسبت به رأس و قاعده هرم را تعیین کنید (عمود یا غیرعمود). 3. سطح مقطع ایجاد شده را بر اساس موقعیت صفحه مشخص کنید.", + "introText": "۱. شکل هرم و رأس آن را مشخص کنید. ۲. موقعیت صفحه نسبت به رأس و قاعده هرم را تعیین کنید (عمود یا غیرعمود). ۳. سطح مقطع ایجاد شده را بر اساس موقعیت صفحه مشخص کنید.", "example": "هرمی با قاعدهٔ مربع به ضلع ۶ را در نیمهٔ ارتفاع با صفحه‌ای موازی قاعده می‌بریم. ضلع مقطع؟", "steps": [ "مقطع با قاعده متشابه است.", @@ -129836,7 +127511,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت سطح مقطع کره با صفحه‌ای که شعاع را قطع می‌کند", - "introText": "1. شعاع کره و فاصله صفحه از مرکز کره را مشخص کنید. 2. با استفاده از رابطه مثلث قائم‌الزاویه، شعاع دایره سطح مقطع را محاسبه کنید: r' = √(R² - d²) که در آن R شعاع کره و d فاصله صفحه از مرکز است. 3. مساحت سطح مقطع را با فرمول مساحت دایره πr'² محاسبه کنید.", + "introText": "۱. شعاع کره و فاصله صفحه از مرکز کره را مشخص کنید. ۲. با استفاده از رابطه مثلث قائم‌الزاویه، شعاع دایره سطح مقطع را محاسبه کنید: r' = √(R² - d²) که در آن R شعاع کره و d فاصله صفحه از مرکز است. ۳. مساحت سطح مقطع را با فرمول مساحت دایره πr'² محاسبه کنید.", "example": "کره‌ای به شعاع ۱۳ را صفحه‌ای در فاصلهٔ ۵ از مرکز می‌برد. مساحت دایرهٔ مقطع چه‌قدر است؟", "steps": [ "شعاع کره، فاصلهٔ مرکز تا صفحه و شعاع مقطع مثلث قائم‌الزاویه می‌سازند.", @@ -129928,7 +127603,7 @@ }, { "title": "بررسی تقاطع دو کره و شکل نقاط مشترک", - "introText": "1. دو کره با شعاع‌های مختلف و مراکز مشخص را در نظر بگیرید. 2. بررسی کنید که آیا دو کره همدیگر را قطع می‌کنند یا نه. 3. نقاط مشترک روی دو کره را تعیین کنید. 4. اگر همه نقاط مشترک را به مرکز یکی از کره‌ها وصل کنیم، شکل حاصل را مشخص کنید.", + "introText": "۱. دو کره با شعاع‌های مختلف و مراکز مشخص را در نظر بگیرید. ۲. بررسی کنید که آیا دو کره همدیگر را قطع می‌کنند یا نه. ۳. نقاط مشترک روی دو کره را تعیین کنید. ۴. اگر همه نقاط مشترک را به مرکز یکی از کره‌ها وصل کنیم، شکل حاصل را مشخص کنید.", "example": "دو کره همدیگر را قطع می‌کنند. مجموعهٔ نقاط مشترک؟", "steps": [ "هر نقطهٔ مشترک از دو مرکز با فاصله‌های ثابت.", @@ -130003,7 +127678,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران حول محور", - "introText": "1. ابتدا شکل اولیه و محور دوران را مشخص کنید.\n2. نوع دوران (دوران حول محور عمود یا موازی) را تعیین کنید.\n3. شکل هندسی حاصل از دوران را با توجه به محور دوران و شکل اولیه تحلیل کنید.\n4. اگر شکل اولیه دایره است و حول قطر یا شعاع دوران می‌کند، شکل حاصل را با توجه به دوران کامل یا نیمه دوران مشخص کنید.\n5. برای نیم دایره یا ربع دایره، با توجه به محور دوران شکل سه‌بعدی حاصل را تعیین کنید.", + "introText": "۱. ابتدا شکل اولیه و محور دوران را مشخص کنید.\n۲. نوع دوران (دوران حول محور عمود یا موازی) را تعیین کنید.\n۳. شکل هندسی حاصل از دوران را با توجه به محور دوران و شکل اولیه تحلیل کنید.\n۴. اگر شکل اولیه دایره است و حول قطر یا شعاع دوران می‌کند، شکل حاصل را با توجه به دوران کامل یا نیمه دوران مشخص کنید.\n۵. برای نیم دایره یا ربع دایره، با توجه به محور دوران شکل سه‌بعدی حاصل را تعیین کنید.", "example": "مستطیلی ۳×۵ را حول ضلع ۵ می‌چرخانیم. چه شکلی و با چه ابعادی؟", "steps": [ "ضلع ۵ محور است.", @@ -130037,7 +127712,7 @@ "lessons": [ { "title": "شکل هندسی حاصل از دوران نیم دایره حول قطر یا شعاع", - "introText": "1. نیم دایره را در نظر بگیرید و محور دوران را مشخص کنید (قطر یا شعاع).\n2. اگر نیم دایره حول قطر دوران کند، شکل حاصل یک کره توخالی یا پوسته کروی است.\n3. اگر نیم دایره حول شعاع عمود بر قطر دوران کند، شکل حاصل یک کاسه یا نیم کره توپر خواهد بود.\n4. با توجه به محور دوران، شکل سه‌بعدی نهایی را ترسیم و تحلیل کنید.", + "introText": "۱. نیم دایره را در نظر بگیرید و محور دوران را مشخص کنید (قطر یا شعاع).\n۲. اگر نیم دایره حول قطر دوران کند، شکل حاصل یک کره توخالی یا پوسته کروی است.\n۳. اگر نیم دایره حول شعاع عمود بر قطر دوران کند، شکل حاصل یک کاسه یا نیم کره توپر خواهد بود.\n۴. با توجه به محور دوران، شکل سه‌بعدی نهایی را ترسیم و تحلیل کنید.", "example": "نیم‌دایره‌ای به شعاع ۴ را حول قطرش می‌چرخانیم. شکل و شعاعش؟", "steps": [ "هر نقطهٔ نیم‌دایره دایره‌ای می‌سازد.", @@ -130063,7 +127738,7 @@ }, { "title": "شکل هندسی حاصل از دوران ربع دایره حول شعاع مشخص", - "introText": "1. ربع دایره را در نظر بگیرید و شعاع مشخص شده را محور دوران قرار دهید.\n2. دوران ربع دایره حول شعاع مشخص شده باعث ایجاد یک شکل سه‌بعدی می‌شود که بخشی از کره یا مخروط است.\n3. شکل حاصل را با توجه به زاویه دوران و محور دوران تحلیل کنید.\n4. شکل نهایی را به صورت هندسی توصیف کنید.", + "introText": "۱. ربع دایره را در نظر بگیرید و شعاع مشخص شده را محور دوران قرار دهید.\n۲. دوران ربع دایره حول شعاع مشخص شده باعث ایجاد یک شکل سه‌بعدی می‌شود که بخشی از کره یا مخروط است.\n۳. شکل حاصل را با توجه به زاویه دوران و محور دوران تحلیل کنید.\n۴. شکل نهایی را به صورت هندسی توصیف کنید.", "example": "ربع دایره‌ای به شعاع ۶ را حول یکی از دو شعاع مرزی‌اش می‌چرخانیم. شکل؟", "steps": [ "شعاع محور است.", @@ -130089,7 +127764,7 @@ }, { "title": "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران مثلث حول اضلاع یا ارتفاع", - "introText": "1. نوع مثلث (متساوی‌الساقین، قائم‌الزاویه، دوزو) و محور دوران را مشخص کنید.\n2. اگر دوران حول ارتفاع باشد، شکل مخروطی حاصل می‌شود.\n3. اگر دوران حول ضلع زاویه قائمه باشد، مخروط یا شکل مخروطی با مشخصات متفاوت ساخته می‌شود.\n4. اگر دوران حول ضلع عمود بر قاعده باشد، مخروط یا شکل مخروطی دیگری حاصل می‌شود.\n5. شکل نهایی را با توجه به محور دوران و نوع مثلث توصیف کنید و تصویر مناسب رسم کنید.", + "introText": "۱. نوع مثلث (متساوی‌الساقین، قائم‌الزاویه، دوزو) و محور دوران را مشخص کنید.\n۲. اگر دوران حول ارتفاع باشد، شکل مخروطی حاصل می‌شود.\n۳. اگر دوران حول ضلع زاویه قائمه باشد، مخروط یا شکل مخروطی با مشخصات متفاوت ساخته می‌شود.\n۴. اگر دوران حول ضلع عمود بر قاعده باشد، مخروط یا شکل مخروطی دیگری حاصل می‌شود.\n۵. شکل نهایی را با توجه به محور دوران و نوع مثلث توصیف کنید و تصویر مناسب رسم کنید.", "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع قائم ۳ و ۴ را حول ضلع ۴ می‌چرخانیم. شکل و ابعادش؟", "steps": [ "ضلع ۴ محور و ضلع ۳ شعاع قاعده.", @@ -130117,7 +127792,7 @@ }, { "title": "توصیف شکل هندسی حاصل از دوران مربع حول محور", - "introText": "1. مربع با ضلع a را در نظر بگیرید.\n2. محور دوران را مشخص کنید (مثلاً محور d که موازی با یک ضلع مربع است).\n3. دوران مربع حول این محور، استوانه‌ای با ارتفاع برابر ضلع مربع و شعاع برابر فاصله محور تا ضلع مربع ایجاد می‌کند.\n4. شکل حاصل را توصیف کنید و در صورت نیاز تصویر مناسب رسم کنید.", + "introText": "۱. مربع با ضلع a را در نظر بگیرید.\n۲. محور دوران را مشخص کنید (مثلاً محور d که موازی با یک ضلع مربع است).\n۳. دوران مربع حول این محور، استوانه‌ای با ارتفاع برابر ضلع مربع و شعاع برابر فاصله محور تا ضلع مربع ایجاد می‌کند.\n۴. شکل حاصل را توصیف کنید و در صورت نیاز تصویر مناسب رسم کنید.", "example": "مربعی به ضلع ۴ را حول یک ضلعش می‌چرخانیم. شکل و حجم؟", "steps": [ "ضلع محور؛ ضلع مجاور شعاع ۴.", @@ -130145,7 +127820,7 @@ }, { "title": "تشخیص شکل هندسی حاصل از دوران اشکال واقعی حول محور", - "introText": "1. شکل واقعی (مانند حلقه یا شیرینی) را در نظر بگیرید.\n2. محور دوران را مشخص کنید.\n3. بررسی کنید که دوران حول این محور چه شکل هندسی سه‌بعدی ایجاد می‌کند.\n4. شکل هندسی حاصل را توصیف کنید و تصویر مناسب برای آن رسم کنید.", + "introText": "۱. شکل واقعی (مانند حلقه یا شیرینی) را در نظر بگیرید.\n۲. محور دوران را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که دوران حول این محور چه شکل هندسی سه‌بعدی ایجاد می‌کند.\n۴. شکل هندسی حاصل را توصیف کنید و تصویر مناسب برای آن رسم کنید.", "example": "حلقهٔ شیرینی (چنبره) از دوران چه شکلی ساخته می‌شود؟", "steps": [ "شکلی دایره‌ای که محور آن را قطع نمی‌کند.", @@ -130205,9 +127880,9 @@ { "title": "رسم نمودار تابع", "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. عناصر هر مجموعه را به صورت نقاط در نمودار رسم کنید.\n۳. پیکان‌ها را برای نمایش رابطه بین عناصر دو مجموعه رسم کنید.", - "example": "از مجموعه X = {5, 7} به مجموعه Y = {2, 1} رابطه‌ای تعریف شده است. آیا این رابطه یک تابع است؟ چرا؟", + "example": "از مجموعه X = {۵, ۷} به مجموعه Y = {۲, ۱} رابطه‌ای تعریف شده است. آیا این رابطه یک تابع است؟ چرا؟", "steps": [ - "در این رابطه، عنصر 5 از مجموعه X به 2 از مجموعه Y و عنصر 7 از مجموعه X به 1 از مجموعه Y مرتبط شده است.", + "در این رابطه، عنصر ۵ از مجموعه X به ۲ از مجموعه Y و عنصر ۷ از مجموعه X به ۱ از مجموعه Y مرتبط شده است.", "هر عضو از مجموعه X دقیقاً به یک عضو از مجموعه Y مرتبط شده است، بنابراین این رابطه یک تابع است.", "✅ جواب: بله، تابع است چون هر عضو X دقیقاً یک تصویر در Y دارد." ], @@ -130441,13 +128116,13 @@ { "title": "ترتیب زوج مرتب", "introText": "برای نمایش ترتیب زوج مرتب، ابتدا عضو اول و سپس عضو دوم را مشخص کنید. سپس نمودار مربوطه را رسم کنید و بررسی کنید که آیا رابطه یک تابع است یا خیر.", - "example": "رابطه f = {(2,5), (5,4), (6,3), (7,3)} را به صورت زوج مرتب نمایش دهید و بررسی کنید آیا این رابطه یک تابع است یا خیر.", + "example": "رابطه f = {(۲,۵), (۵,۴), (۶,۳), (۷,۳)} را به صورت زوج مرتب نمایش دهید و بررسی کنید آیا این رابطه یک تابع است یا خیر.", "steps": [ - "زوج‌های مرتب داده شده به صورت f = {(2,5), (5,4), (6,3), (7,3)} هستند.", - "مؤلفه اول‌ها: 2، 5، 6، 7 و مؤلفه دوم‌ها: 5، 4، 3، 3.", - "هر مؤلفه اول فقط به یک مؤلفه دوم متناظر است (مثلاً 2 به 5، 5 به 4، 6 به 3، 7 به 3).", + "زوج‌های مرتب داده شده به صورت f = {(۲,۵), (۵,۴), (۶,۳), (۷,۳)} هستند.", + "مؤلفه اول‌ها: ۲، ۵، ۶، ۷ و مؤلفه دوم‌ها: ۵، ۴، ۳، ۳.", + "هر مؤلفه اول فقط به یک مؤلفه دوم متناظر است (مثلاً ۲ به ۵، ۵ به ۴، ۶ به ۳، ۷ به ۳).", "بنابراین، این رابطه یک تابع است.", - "نمودار این تابع شامل نقاط (2,5)، (5,4)، (6,3) و (7,3) روی صفحه مختصات است.", + "نمودار این تابع شامل نقاط (۲,۵)، (۵,۴)، (۶,۳) و (۷,۳) روی صفحه مختصات است.", "✅ جواب: تابع است" ], "figures": [ @@ -130543,14 +128218,14 @@ { "title": "تعیین دامنه و برد تابع", "introText": "۱. جدول داده شده را بررسی کنید.\n۲. زوج‌های مرتب را از جدول استخراج کنید.\n۳. دامنه تابع را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر ورودی بنویسید.\n۴. برد تابع را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر خروجی بنویسید.", - "example": "اگر تابع f به صورت جبری f(n) = n² + 1 داده شده باشد و دامنه آن A = 1, 2, 3, 4 باشد، برد تابع f را به دست آورید.", + "example": "اگر تابع f به صورت جبری f(n) = n² + ۱ داده شده باشد و دامنه آن A = ۱, ۲, ۳, ۴ باشد، برد تابع f را به دست آورید.", "steps": [ - "دامنه تابع A = {1, 2, 3, 4} است.", + "دامنه تابع A = {۱, ۲, ۳, ۴} است.", "مقادیر تابع را برای هر n محاسبه می‌کنیم:", - "f(1) = 1² + 1 = 2", - "f(2) = 2² + 1 = 5", - "f(3) = 3² + 1 = 10", - "f(4) = 4² + 1 = 17 برد تابع مجموعه {2, 5, 10, 17} است.", + "f(۱) = ۱² + ۱ = ۲", + "f(۲) = ۲² + ۱ = ۵", + "f(۳) = ۳² + ۱ = ۱۰", + "f(۴) = ۴² + ۱ = ۱۷ برد تابع مجموعه {۲, ۵, ۱۰, ۱۷} است.", "✅ جواب: {۲ ، ۵ ، ۱۰ ، ۱۷}" ], "figures": [ @@ -130653,14 +128328,14 @@ { "title": "رسم نمودار تابع", "introText": "۱. نقاط داده شده را به صورت جفت‌های مرتب (x, y) در نظر بگیرید. ۲. هر جفت را روی محور مختصات رسم کنید. ۳. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.", - "example": "جدول را کامل کنید و از آن برای رسم نمودار خط y = 2x - 1 استفاده کنید. جدول داده شده: x = {1, 2, 3, -1, 0} و y = {1, 3, 5, -3, ?}.", + "example": "جدول را کامل کنید و از آن برای رسم نمودار خط y = ۲x - ۱ استفاده کنید. جدول داده شده: x = {۱, ۲, ۳, -۱, ۰} و y = {۱, ۳, ۵, -۳, ?}.", "steps": [ - "برای هر مقدار x مقدار y را با استفاده از y = 2x - 1 محاسبه می‌کنیم:", - "x=1: y=2(1)-1=2-1=1", - "x=2: y=2(2)-1=4-1=3", - "x=3: y=2(3)-1=6-1=5", - "x=-1: y=2(-1)-1=-2-1=-3", - "✅ جواب: مقدار y برای x=0 برابر -1 است." + "برای هر مقدار x مقدار y را با استفاده از y = ۲x - ۱ محاسبه می‌کنیم:", + "x=۱: y=۲(۱)-۱=۲-۱=۱", + "x=۲: y=۲(۲)-۱=۴-۱=۳", + "x=۳: y=۲(۳)-۱=۶-۱=۵", + "x=-۱: y=۲(-۱)-۱=-۲-۱=-۳", + "✅ جواب: مقدار y برای x=۰ برابر -۱ است." ], "figures": [ { @@ -130918,7 +128593,7 @@ "در عمق ۱۰ متر، دما ۱۰ درجه است.", "از عمق ۱۰ متر تا ۱۵ متر، ۵ متر عمق داریم.", "با توجه به اینکه دما به ازای هر ۵ متر ۵ درجه کاهش می‌یابد، دما در عمق ۱۵ متر ۱۰ - ۵ = ۵ درجه خواهد بود.", - "✅ جواب: 5" + "✅ جواب: ۵" ] }, { @@ -131022,23 +128697,23 @@ { "title": "تابع چند جمله‌ای", "introText": "برای نمایش تابع چند جمله‌ای، ابتدا باید ضرایب و توان‌های هر جمله را مشخص کرده و سپس آن‌ها را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.", - "example": "توابع زیر همگی توابع چند جمله‌ای‌اند:\nf(x) = 2x² + 0x + 1\ng(x) = 4x² - 3\nh(a) = a² + 2a - 9\nr(t) = - (3/5)t² + t + √7\nتابع f را به صورت y = 2x² + 0x + 1 نیز نمایش می‌دهند. بقیه توابع را نیز به این صورت نمایش دهید.", + "example": "توابع زیر همگی توابع چند جمله‌ای‌اند:\nf(x) = ۲x² + ۰x + ۱\ng(x) = ۴x² - ۳\nh(a) = a² + ۲a - ۹\nr(t) = - (۳/۵)t² + t + √۷\nتابع f را به صورت y = ۲x² + ۰x + ۱ نیز نمایش می‌دهند. بقیه توابع را نیز به این صورت نمایش دهید.", "steps": [ - "تابع g(x) به صورت y = 4x² - 3", - "تابع h(a) به صورت y = a² + 2a - 9", - "تابع r(t) به صورت y = - (3/5)t² + t + √7", + "تابع g(x) به صورت y = ۴x² - ۳", + "تابع h(a) به صورت y = a² + ۲a - ۹", + "تابع r(t) به صورت y = - (۳/۵)t² + t + √۷", "✅ جواب: همه توابع به‌درستی با y نمایش داده شده‌اند" ] }, { "title": "تابع نمایی", "introText": "تابع نمایی به صورت f(x)=aˣ نمایش داده می‌شود که در آن a یک عدد ثابت و x متغیر است.", - "example": "تابع f(x) = 2ˣ را در نظر بگیرید. مقدار f(3) را محاسبه کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۲ˣ را در نظر بگیرید. مقدار f(۳) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه f(3)، مقدار x را برابر 3 قرار می‌دهیم.", - "f(3) = 2³ محاسبه می‌شود.", - "2³ = 2 × 2 × 2 = 8.", - "✅ جواب: 8" + "برای محاسبه f(۳)، مقدار x را برابر ۳ قرار می‌دهیم.", + "f(۳) = ۲³ محاسبه می‌شود.", + "۲³ = ۲ × ۲ × ۲ = ۸.", + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -131077,12 +128752,12 @@ { "title": "تابع رادیکالی", "introText": "تابع رادیکالی به صورت f(x)=√x نمایش داده می‌شود که در آن x زیر ریشه قرار دارد.", - "example": "اگر f(x) = √(x + 4) باشد، مقدار f(5) را محاسبه کنید.", + "example": "اگر f(x) = √(x + ۴) باشد، مقدار f(۵) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(5) = √(5 + 4)", - "حساب می‌کنیم: 5 + 4 = 9", - "سپس ریشه‌ی 9 را محاسبه می‌کنیم: √9 = 3", - "✅ جواب: 3" + "ابتدا مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(۵) = √(۵ + ۴)", + "حساب می‌کنیم: ۵ + ۴ = ۹", + "سپس ریشه‌ی ۹ را محاسبه می‌کنیم: √۹ = ۳", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -131359,14 +129034,14 @@ }, { "title": "انتقال نمودار تابع", - "introText": "برای انتقال نمودار تابع f(x) به اندازه k واحد در امتداد محور y، نمودار تابع f(x) + k را رسم کنید. اگر k > 0 باشد، انتقال در جهت مثبت و اگر k < 0 باشد، انتقال در جهت منفی خواهد بود.", - "example": "نمودار تابع f(x) = 2x + 3 را به اندازه 4 واحد در جهت مثبت محور y انتقال دهید.", + "introText": "برای انتقال نمودار تابع f(x) به اندازه k واحد در امتداد محور y، نمودار تابع f(x) + k را رسم کنید. اگر k > ۰ باشد، انتقال در جهت مثبت و اگر k < ۰ باشد، انتقال در جهت منفی خواهد بود.", + "example": "نمودار تابع f(x) = ۲x + ۳ را به اندازه ۴ واحد در جهت مثبت محور y انتقال دهید.", "steps": [ - "تابع اصلی را داریم: f(x) = 2x + 3.", - "برای انتقال به اندازه 4 واحد در جهت مثبت، k = 4 است.", - "تابع جدید را به صورت f(x) + k بنویسیم: f(x) + 4 = (2x + 3) + 4.", - "تابع جدید را ساده می‌کنیم: f(x) + 4 = 2x + 7.", - "✅ جواب: 2x + 7" + "تابع اصلی را داریم: f(x) = ۲x + ۳.", + "برای انتقال به اندازه ۴ واحد در جهت مثبت، k = ۴ است.", + "تابع جدید را به صورت f(x) + k بنویسیم: f(x) + ۴ = (۲x + ۳) + ۴.", + "تابع جدید را ساده می‌کنیم: f(x) + ۴ = ۲x + ۷.", + "✅ جواب: ۲x + ۷" ], "figures": [ { @@ -131407,7 +129082,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار توابع مرکب", - "introText": "برای رسم نمودار توابع مرکب مانند f(x) = (x+1)²، ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) = x² را رسم کنید و سپس تغییرات لازم را اعمال کنید.", + "introText": "برای رسم نمودار توابع مرکب مانند f(x) = (x+۱)²، ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) = x² را رسم کنید و سپس تغییرات لازم را اعمال کنید.", "example": "f(x) = x² و g(x) = x + ۱: f(g(x))؟", "steps": [ "جای x در f ، g(x).", @@ -131643,12 +129318,12 @@ { "title": "محاسبه تعداد حالات ممکن", "introText": "۱. تعداد گزینه‌های ممکن برای هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. اگر مراحل مستقل باشند، تعداد حالات ممکن را با استفاده از اصل ضرب محاسبه کنید.\n۳. اگر مراحل وابسته باشند، تعداد حالات ممکن را با استفاده از اصل جمع محاسبه کنید.\n۴. در صورت وجود محدودیت‌ها، آن‌ها را در محاسبات لحاظ کنید.", - "example": "با سه رقم 5، 3 و 2 چند عدد سه رقمی می‌توان نوشت؟ به طور مثال 335 و 352 سه نمونه از این اعداد هستند. برای نوشتن عدد سه رقمی به صورت پر کردن سه جایگاه صدگان، دهگان و یکان با ارقام مذکور، تعداد حالات ممکن را بیابید.", + "example": "با سه رقم ۵، ۳ و ۲ چند عدد سه رقمی می‌توان نوشت؟ به طور مثال ۳۳۵ و ۳۵۲ سه نمونه از این اعداد هستند. برای نوشتن عدد سه رقمی به صورت پر کردن سه جایگاه صدگان، دهگان و یکان با ارقام مذکور، تعداد حالات ممکن را بیابید.", "steps": [ - "برای جایگاه صدگان 3 حالت (5، 3، 2) وجود دارد.", - "برای جایگاه دهگان نیز 3 حالت وجود دارد (چون تکرار مجاز است).", - "برای جایگاه یکان نیز 3 حالت وجود دارد.", - "پس تعداد کل حالات برابر است با 3 × 3 × 3 = 27 عدد.", + "برای جایگاه صدگان ۳ حالت (۵، ۳، ۲) وجود دارد.", + "برای جایگاه دهگان نیز ۳ حالت وجود دارد (چون تکرار مجاز است).", + "برای جایگاه یکان نیز ۳ حالت وجود دارد.", + "پس تعداد کل حالات برابر است با ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷ عدد.", "✅ جواب: ۲۷ عدد" ] }, @@ -131812,7 +129487,7 @@ "پس از انتخاب نفر اول، برای مقام دوم ۴ گزینه باقی می‌ماند.", "پس از انتخاب نفر دوم، برای مقام سوم ۳ گزینه باقی می‌ماند.", "تعداد ترتیب‌ها برابر است با ۵ × ۴ × ۳.", - "✅ جواب: 60" + "✅ جواب: ۶۰" ] }, { @@ -131824,8 +129499,8 @@ "برای رقم اول، ۹ گزینه (۱ تا ۹) داریم.", "برای رقم دوم، ۸ گزینه (از ۱ تا ۹ به جز رقم اول) داریم.", "برای رقم سوم، ۷ گزینه (از ۱ تا ۹ به جز رقم اول و دوم) داریم.", - "تعداد کل اعداد سه رقمی برابر است با 9 × 8 × 7.", - "✅ جواب: 504" + "تعداد کل اعداد سه رقمی برابر است با ۹ × ۸ × ۷.", + "✅ جواب: ۵۰۴" ] } ] @@ -131843,7 +129518,7 @@ "تعداد سایزها برابر با ۲ است.", "برای محاسبه تعداد ترکیب‌ها، تعداد رنگ‌ها را در تعداد سایزها ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", "بنابراین، تعداد ترکیب‌های ممکن ۶ است.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -131901,7 +129576,7 @@ "تعداد گزینه‌های نوشیدنی: ۳", "تعداد گزینه‌های غذا: ۲", "تعداد ترکیب‌های ممکن = ۳ × ۲ = ۶", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -131957,11 +129632,11 @@ "example": "در یک کلاس ۱۰ دانش‌آموز وجود دارد. می‌خواهیم از بین این دانش‌آموزان، ۳ نفر را برای شرکت در یک مسابقه انتخاب کنیم. چند راه مختلف برای انتخاب این ۳ نفر وجود دارد؟", "steps": [ "تعداد کل دانش‌آموزان ۱۰ نفر است.", - "برای انتخاب ۳ نفر از ۱۰ نفر، از فرمول ترکیبیات استفاده می‌کنیم: C(10, 3) = 10! / (3! × (10-3)!)", - "محاسبه می‌کنیم: 10! = 10 × 9 × 8 × 7! و 3! = 3 × 2 × 1 = 6 و (10-3)! = 7!", - "بنابراین C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120.", - "پس تعداد راه‌های ممکن برای انتخاب ۳ نفر برابر 120 است.", - "✅ جواب: 120" + "برای انتخاب ۳ نفر از ۱۰ نفر، از فرمول ترکیبیات استفاده می‌کنیم: C(۱۰, ۳) = ۱۰! / (۳! × (۱۰-۳)!)", + "محاسبه می‌کنیم: ۱۰! = ۱۰ × ۹ × ۸ × ۷! و ۳! = ۳ × ۲ × ۱ = ۶ و (۱۰-۳)! = ۷!", + "بنابراین C(۱۰, ۳) = (۱۰ × ۹ × ۸) / (۳ × ۲ × ۱) = ۷۲۰ / ۶ = ۱۲۰.", + "پس تعداد راه‌های ممکن برای انتخاب ۳ نفر برابر ۱۲۰ است.", + "✅ جواب: ۱۲۰" ] }, { @@ -132039,10 +129714,10 @@ { "title": "جایگشت", "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n شیء، از فرمول n! استفاده می‌کنیم.", - "example": "تعداد جایگشت‌های 5 شیء متمایز را با استفاده از فرمول فاکتوریل محاسبه کنید.", + "example": "تعداد جایگشت‌های ۵ شیء متمایز را با استفاده از فرمول فاکتوریل محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد جایگشت‌های 5 شیء متمایز برابر است با 5!", - "که برابر است با 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.", + "تعداد جایگشت‌های ۵ شیء متمایز برابر است با ۵!", + "که برابر است با ۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۱۲۰.", "✅ جواب: ۱۲۰" ] }, @@ -132061,11 +129736,11 @@ "example": "در یک کلاس ۱۰ نفره، می‌خواهیم ۳ نفر را برای یک پروژه انتخاب کنیم. چند ترکیب مختلف می‌توانیم از این ۱۰ نفر انتخاب کنیم؟", "steps": [ "برای محاسبه تعداد ترکیب‌ها از فرمول C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) استفاده می‌کنیم.", - "در اینجا n = 10 و k = 3 است.", - "محاسبه می‌کنیم: C(10, 3) = 10! / (3! × (10-3)!)", - "محاسبه 10! = 10 × 9 × 8 × 7! و 3! = 3 × 2 × 1 = 6 و 7! = 7!", - "بنابراین C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120.", - "✅ جواب: 120" + "در اینجا n = ۱۰ و k = ۳ است.", + "محاسبه می‌کنیم: C(۱۰, ۳) = ۱۰! / (۳! × (۱۰-۳)!)", + "محاسبه ۱۰! = ۱۰ × ۹ × ۸ × ۷! و ۳! = ۳ × ۲ × ۱ = ۶ و ۷! = ۷!", + "بنابراین C(۱۰, ۳) = (۱۰ × ۹ × ۸) / (۳ × ۲ × ۱) = ۷۲۰ / ۶ = ۱۲۰.", + "✅ جواب: ۱۲۰" ] }, { @@ -132089,14 +129764,14 @@ { "title": "ترکیب", "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های r شیء از n شیء، از فرمول C(n, r) = n! / (r!(n-r)!) استفاده می‌کنیم.", - "example": "حاصل عبارت 5! / 4! را به دست آورید.", + "example": "حاصل عبارت ۵! / ۴! را به دست آورید.", "steps": [ - "5!", - "= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 و 4!", - "= 4 × 3 × 2 × 1.", - "بنابراین 5!", - "/ 4!", - "= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1) = 5.", + "۵!", + "= ۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱ و ۴!", + "= ۴ × ۳ × ۲ × ۱.", + "بنابراین ۵!", + "/ ۴!", + "= (۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱) / (۴ × ۳ × ۲ × ۱) = ۵.", "✅ جواب: ۵" ] } @@ -132199,11 +129874,11 @@ "example": "در یک کلمه ۵ حرفی با حروف الفبا: الف، ب، ب، ج، ج داریم. تعداد کلمات ممکن با این حروف را محاسبه کنید.", "steps": [ "تعداد کل حروف n برابر با ۵ است.", - "حروف ب و ج هر کدام ۲ بار تکرار شده‌اند، بنابراین a = 2 و b = 2 است.", - "تعداد جایگشت‌ها برابر است با 5!/(2! × 2!).", - "محاسبه می‌کنیم: 5! = 120 و 2! = 2، پس 2! × 2! = 4.", - "بنابراین تعداد جایگشت‌ها برابر است با 120 ÷ 4 = 30.", - "✅ جواب: 30" + "حروف ب و ج هر کدام ۲ بار تکرار شده‌اند، بنابراین a = ۲ و b = ۲ است.", + "تعداد جایگشت‌ها برابر است با ۵!/(۲! × ۲!).", + "محاسبه می‌کنیم: ۵! = ۱۲۰ و ۲! = ۲، پس ۲! × ۲! = ۴.", + "بنابراین تعداد جایگشت‌ها برابر است با ۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰.", + "✅ جواب: ۳۰" ] }, { @@ -132222,9 +129897,9 @@ "steps": [ "تعداد حروف (افراد) برابر با ۵ است.", "تعداد ترتیب‌های ممکن برابر با ۵! است.", - "محاسبه ۵! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.", + "محاسبه ۵! = ۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۱۲۰.", "بنابراین، تعداد ترتیب‌های ممکن ۱۲۰ است.", - "✅ جواب: 120" + "✅ جواب: ۱۲۰" ] }, { @@ -132235,9 +129910,9 @@ "تعداد کلیدها (نفرها) برابر با ۵ است.", "تعداد انتخاب‌ها (نفرهای انتخاب شده) برابر با ۳ است.", "تعداد ترکیب‌ها را با فرمول C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!) محاسبه می‌کنیم.", - "C(5, 3) = 5! / (3! × (5 - 3)!) = 5! / (3! × 2!)", - "محاسبه می‌کنیم: 5! = 120، 3! = 6 و 2! = 2.", - "✅ جواب: 10" + "C(۵, ۳) = ۵! / (۳! × (۵ - ۳)!) = ۵! / (۳! × ۲!)", + "محاسبه می‌کنیم: ۵! = ۱۲۰، ۳! = ۶ و ۲! = ۲.", + "✅ جواب: ۱۰" ] } ] @@ -132251,7 +129926,7 @@ "introText": "۱. تعداد کل عناصر را مشخص کنید. ۲. تعداد عناصری که می‌خواهید انتخاب کنید را تعیین کنید. ۳. از فرمول ترکیب استفاده کنید: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)", "example": "ساختن کلمه‌ای سه حرفی بدون حرف تکراری با ۵ حرف متمایز (با معنی و بی معنی).", "steps": [ - "تعداد جایگشت‌های سه حرفی بدون تکرار از ۵ حرف متمایز برابر است با تعداد جایگشت‌های ۳ حرف از ۵ حرف که به صورت P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60 است.", + "تعداد جایگشت‌های سه حرفی بدون تکرار از ۵ حرف متمایز برابر است با تعداد جایگشت‌های ۳ حرف از ۵ حرف که به صورت P(۵,۳) = ۵ × ۴ × ۳ = ۶۰ است.", "✅ جواب: ۶۰" ] }, @@ -132273,8 +129948,8 @@ "پس از انتخاب اولین دانش‌آموز، ۴ گزینه برای انتخاب دوم باقی می‌ماند.", "تعداد کل حالات انتخاب ۲ دانش‌آموز از ۵ دانش‌آموز برابر است با ۵ × ۴ = ۲۰.", "اما چون ترتیب انتخاب مهم نیست، باید تعداد حالات را بر تعداد ترتیب‌های ممکن (۲!) تقسیم کنیم.", - "۲! برابر با 2 است، بنابراین تعداد کل حالات برابر است با ۲۰ ÷ 2 = 10.", - "✅ جواب: 10" + "۲! برابر با ۲ است، بنابراین تعداد کل حالات برابر است با ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -132294,7 +129969,7 @@ "برای انتخاب میوه، ۳ گزینه داریم: سیب، موز و پرتقال.", "برای انتخاب نوشیدنی، ۲ گزینه داریم: آب و آب‌میوه.", "تعداد حالات ممکن را با ضرب تعداد گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -132361,13 +130036,13 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد زیرمجموعه‌ها", - "introText": "۱. تعداد اعضای مجموعه (n) را مشخص کنید.\n۲. تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با 2ⁿ.\n۳. مقدار را محاسبه کنید.", - "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} را در نظر بگیرید. تعداد اعضای این مجموعه را مشخص کنید و سپس تعداد زیرمجموعه‌های آن را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد اعضای مجموعه (n) را مشخص کنید.\n۲. تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با ۲ⁿ.\n۳. مقدار را محاسبه کنید.", + "example": "مجموعه A = {۱, ۲, ۳, ۴} را در نظر بگیرید. تعداد اعضای این مجموعه را مشخص کنید و سپس تعداد زیرمجموعه‌های آن را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مجموعه A دارای ۴ عضو است: 1، 2، 3 و 4.", - "تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با 2 به توان 4.", - "محاسبه 2⁴ برابر است با 16.", - "✅ جواب: 16" + "مجموعه A دارای ۴ عضو است: ۱، ۲، ۳ و ۴.", + "تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با ۲ به توان ۴.", + "محاسبه ۲⁴ برابر است با ۱۶.", + "✅ جواب: ۱۶" ] }, { @@ -132513,8 +130188,8 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.", "تعداد دختران ۱۲ نفر است.", "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان.", - "احتمال = ۱۲ ÷ ۲۰ = 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "احتمال = ۱۲ ÷ ۲۰ = ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -132539,9 +130214,9 @@ "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالت‌های مطلوب برای هر رویداد. ۳. محاسبه احتمال ترکیبی با جمع احتمالات رویدادهای مطلوب.", "example": "در یک کیسه ۵ مهره وجود دارد که ۲ مهره قرمز و ۳ مهره سفید هستند. در کیسه‌ی دیگر ۴ مهره وجود دارد که ۱ مهره قرمز و ۳ مهره سفید هستند. اگر از هر کیسه یک مهره به صورت تصادفی بیرون بیاوریم، احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کدام کیسه بیشتر است؟", "steps": [ - "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه اول تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه اول: 2 ÷ 5 = 0.4.", - "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه دوم تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه دوم: 1 ÷ 4 = 0.25.", - "حالا مقایسه می‌کنیم: 0.4 (کیسه اول) بیشتر از 0.25 (کیسه دوم) است.", + "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه اول تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه اول: ۲ ÷ ۵ = ۰٫۴.", + "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه دوم تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه دوم: ۱ ÷ ۴ = ۰٫۲۵.", + "حالا مقایسه می‌کنیم: ۰٫۴ (کیسه اول) بیشتر از ۰٫۲۵ (کیسه دوم) است.", "بنابراین، احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه اول بیشتر است.", "✅ جواب: کیسه اول" ] @@ -132554,7 +130229,7 @@ "تعداد کل مهره‌ها ۵ است (۳ مهره قرمز و ۲ مهره آبی).", "تعداد مهره‌های انتخابی ۳ است.", "از آنجا که ترتیب انتخاب مهم نیست، از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم:", - "تعداد حالات = C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5*4*3!) / (3!*2!) = 10", + "تعداد حالات = C(۵,۳) = ۵! / (۳! * (۵-۳)!) = (۵*۴*۳!) / (۳!*۲!) = ۱۰", "پس تعداد حالت‌های ممکن انتخاب ۳ مهره از ۵ مهره برابر ۱۰ است.", "✅ جواب: ۱۰" ] @@ -132647,8 +130322,8 @@ "فضای نمونه شامل ۲۰ دانش‌آموز است.", "پیشامد مورد نظر انتخاب یک دختر است.", "تعداد دختران ۱۲ نفر است.", - "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۲۰ که می‌شود 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۲۰ که می‌شود ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -132675,10 +130350,10 @@ "steps": [ "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس برابر با ۲۰ است.", "تعداد دختران برابر با ۱۲ است.", - "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با P(A) = n(A) / n(S) = 12 / 20.", - "با ساده‌سازی، 12 / 20 برابر با 3 / 5 می‌شود.", - "بنابراین، احتمال انتخاب یک دختر برابر با 0.6 است.", - "✅ جواب: 0.6" + "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با P(A) = n(A) / n(S) = ۱۲ / ۲۰.", + "با ساده‌سازی، ۱۲ / ۲۰ برابر با ۳ / ۵ می‌شود.", + "بنابراین، احتمال انتخاب یک دختر برابر با ۰٫۶ است.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -132761,8 +130436,8 @@ "تعداد کل دانش‌آموزان ۱۰ نفر است.", "تعداد دانش‌آموزان دختر ۴ نفر است.", "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۴ ÷ ۱۰.", - "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۰.۴.", - "✅ جواب: 0.4" + "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۰٫۴.", + "✅ جواب: ۰٫۴" ], "figures": [ { @@ -132818,12 +130493,12 @@ { "title": "احتمال مکمل", "introText": "۱. احتمال پیشامد اصلی را محاسبه کنید. ۲. از ۱ کم کنید تا احتمال مکمل را بیابید.", - "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. احتمال اینکه یک دانش‌آموز خاص در امتحان قبول شود ۰.۷ است. احتمال اینکه این دانش‌آموز در امتحان رد شود را محاسبه کنید.", + "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. احتمال اینکه یک دانش‌آموز خاص در امتحان قبول شود ۰٫۷ است. احتمال اینکه این دانش‌آموز در امتحان رد شود را محاسبه کنید.", "steps": [ - "احتمال قبول شدن دانش‌آموز ۰.۷ است.", + "احتمال قبول شدن دانش‌آموز ۰٫۷ است.", "احتمال رد شدن برابر است با ۱ منهای احتمال قبول شدن.", - "احتمال رد شدن = ۱ - ۰.۷ = ۰.۳.", - "✅ جواب: 0.3" + "احتمال رد شدن = ۱ - ۰٫۷ = ۰٫۳.", + "✅ جواب: ۰٫۳" ] }, { @@ -132831,12 +130506,12 @@ "introText": "برای محاسبه احتمال با استفاده از مجموعه‌ها، ابتدا مجموعه حالات مطلوب را مشخص کرده و سپس احتمال را با استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم.", "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه این دانش‌آموز دختر باشد را محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد کل دانش‌آموزان را محاسبه می‌کنیم: n(S) = 20.", - "تعداد دختران را مشخص می‌کنیم: n(A) = 12.", - "احتمال انتخاب یک دختر را با استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = 12 / 20.", - "این کسر را ساده می‌کنیم: P(A) = 3 / 5.", - "احتمال را به صورت عددی محاسبه می‌کنیم: P(A) = 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "تعداد کل دانش‌آموزان را محاسبه می‌کنیم: n(S) = ۲۰.", + "تعداد دختران را مشخص می‌کنیم: n(A) = ۱۲.", + "احتمال انتخاب یک دختر را با استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = ۱۲ / ۲۰.", + "این کسر را ساده می‌کنیم: P(A) = ۳ / ۵.", + "احتمال را به صورت عددی محاسبه می‌کنیم: P(A) = ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -132919,7 +130594,7 @@ { "title": "تحلیل داده‌های آماری", "introText": "۱. جمع‌آوری داده‌ها\n۲. تحلیل داده‌ها\n۳. تفسیر نتایج\n۴. تصمیم‌گیری بر اساس نتایج", - "example": "مدیر کارخانه‌ای برای پیدا کردن تعداد کل لامپ‌های معیوب در یک ماه آینده، تعداد لامپ‌های معیوب را در پنج روز کاری به صورت زیر جمع‌آوری کرده است:\nروز اول: 50\nروز دوم: 70\nروز سوم: 90\nروز چهارم: 120\nروز پنجم: 180\nالف) روند تغییر اعداد و ارقام در این تمرین نشان‌دهنده چه چیزی است؟\nب) در این تمرین چه چیزی به عنوان آمار محسوب می‌شود؟\nپ) بهترین تصمیمی که مدیر کارخانه بر اساس علم آمار می‌تواند بگیرد، چیست؟\n(توقف یا اصلاح خط تولید لامپ‌ها / ادامه خط تولید لامپ‌ها)", + "example": "مدیر کارخانه‌ای برای پیدا کردن تعداد کل لامپ‌های معیوب در یک ماه آینده، تعداد لامپ‌های معیوب را در پنج روز کاری به صورت زیر جمع‌آوری کرده است:\nروز اول: ۵۰\nروز دوم: ۷۰\nروز سوم: ۹۰\nروز چهارم: ۱۲۰\nروز پنجم: ۱۸۰\nالف) روند تغییر اعداد و ارقام در این تمرین نشان‌دهنده چه چیزی است؟\nب) در این تمرین چه چیزی به عنوان آمار محسوب می‌شود؟\nپ) بهترین تصمیمی که مدیر کارخانه بر اساس علم آمار می‌تواند بگیرد، چیست؟\n(توقف یا اصلاح خط تولید لامپ‌ها / ادامه خط تولید لامپ‌ها)", "steps": [ "الف) روند تغییر اعداد نشان‌دهنده افزایش تعداد لامپ‌های معیوب در روزهای کاری است.", "ب) تعداد لامپ‌های معیوب در هر روز به عنوان داده‌های آماری محسوب می‌شود.", @@ -132998,9 +130673,9 @@ "example": "در یک مدرسه، ۲۰۰ دانش‌آموز در پایه دهم مشغول به تحصیل هستند. معلم تصمیم می‌گیرد برای یک تحقیق، ۲۰ دانش‌آموز را به‌صورت تصادفی انتخاب کند. اگر ۵۰ درصد از دانش‌آموزان پایه دهم دختر باشند، چند دختر در نمونه انتخابی وجود دارد؟", "steps": [ "تعداد کل دانش‌آموزان پایه دهم ۲۰۰ نفر است.", - "تعداد دختران در پایه دهم برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰۰ نفر، یعنی ۰.۵ × ۲۰۰ = ۱۰۰ نفر.", - "تعداد دختران در نمونه انتخابی برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰ نفر، یعنی ۰.۵ × ۲۰ = ۱۰ نفر.", - "✅ جواب: 10" + "تعداد دختران در پایه دهم برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰۰ نفر، یعنی ۰٫۵ × ۲۰۰ = ۱۰۰ نفر.", + "تعداد دختران در نمونه انتخابی برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰ نفر، یعنی ۰٫۵ × ۲۰ = ۱۰ نفر.", + "✅ جواب: ۱۰" ] }, { @@ -133066,7 +130741,7 @@ "example": "در یک مسابقه دوچرخه‌سواری، تعداد دورهایی که هر دوچرخه‌سوار می‌زند، یک متغیر است. آیا این متغیر پیوسته است یا گسسته؟", "steps": [ "تعداد دورهایی که دوچرخه‌سوار می‌زند، نمی‌تواند هر عددی باشد و فقط می‌تواند مقادیر صحیح مثبت بگیرد.", - "مقادیر ممکن برای تعداد دورها شامل 1، 2، 3 و غیره است.", + "مقادیر ممکن برای تعداد دورها شامل ۱، ۲، ۳ و غیره است.", "از آنجا که تعداد دورها نمی‌تواند به صورت کسری یا اعشاری باشد، این متغیر گسسته است.", "✅ جواب: گسسته" ] @@ -133198,7 +130873,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مجموع دنباله اعداد طبیعی", - "introText": "برای محاسبه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n، ابتدا دنباله را به صورت S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n می‌نویسیم. سپس دنباله را به صورت معکوس نیز می‌نویسیم: S = n + (n-1) + ... + 3 + 2 + 1. با جمع دو طرف معادله داریم: 2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) که n جمله دارد. پس 2S = n(n+1) و در نهایت S = n(n+1)/2.", + "introText": "برای محاسبه مجموع اعداد طبیعی از ۱ تا n، ابتدا دنباله را به صورت S = ۱ + ۲ + ۳ + ... + (n-۱) + n می‌نویسیم. سپس دنباله را به صورت معکوس نیز می‌نویسیم: S = n + (n-۱) + ... + ۳ + ۲ + ۱. با جمع دو طرف معادله داریم: ۲S = (n+۱) + (n+۱) + ... + (n+۱) که n جمله دارد. پس ۲S = n(n+۱) و در نهایت S = n(n+۱)/۲.", "example": "مجموع ۱ + ۲ + … + ۱۰۰؟", "steps": [ "n(n+۱)/۲.", @@ -133215,7 +130890,7 @@ "تعداد دکمه‌ها در ردیف دوم ۵ است.", "تعداد دکمه‌ها در ردیف سوم ۷ است.", "تعداد کل دکمه‌ها را با جمع کردن ۳، ۵ و ۷ محاسبه می‌کنیم: ۳ + ۵ + ۷ = ۱۵.", - "✅ جواب: 15" + "✅ جواب: ۱۵" ], "figures": [ { @@ -133246,12 +130921,12 @@ "تعداد رنگ‌ها ۴ است.", "برای یافتن تعداد دکمه‌های هر رنگ، تعداد کل دکمه‌ها را بر تعداد رنگ‌ها تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۴ = ۶.", "بنابراین، تعداد دکمه‌های هر رنگ ۶ است.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] }, { "title": "محاسبه تعداد وترهای تشکیل شده از نقاط روی محیط دایره", - "introText": "برای محاسبه تعداد وترهای تشکیل شده از n نقطه متمایز روی محیط دایره، ابتدا هر نقطه را به هر نقطه دیگر وصل می‌کنیم. تعداد کل وترها برابر تعداد ترکیب دو به دوی نقاط است که برابر n(n-1)/2 است. سپس اگر وترهایی که از اتصال نقاط مجاور به وجود می‌آید را جدا کنیم، تعداد وترهای غیرمجاور برابر n(n-3)/2 خواهد بود.", + "introText": "برای محاسبه تعداد وترهای تشکیل شده از n نقطه متمایز روی محیط دایره، ابتدا هر نقطه را به هر نقطه دیگر وصل می‌کنیم. تعداد کل وترها برابر تعداد ترکیب دو به دوی نقاط است که برابر n(n-۱)/۲ است. سپس اگر وترهایی که از اتصال نقاط مجاور به وجود می‌آید را جدا کنیم، تعداد وترهای غیرمجاور برابر n(n-۳)/۲ خواهد بود.", "example": "۵ نقطه روی دایره. چند وتر؟", "steps": [ "هر وتر دو نقطه.", @@ -133371,7 +131046,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع جملات دنباله حسابی", - "introText": "برای محاسبه مجموع n جمله اول دنباله حسابی که جمله اول آن a و قدر نسبت آن d است، از فرمول Sₙ = n/2 × [2a + (n-1)d] استفاده می‌کنیم. ابتدا جملات دنباله را به صورت a, a+d, a+2d, ..., a+(n-1)d می‌نویسیم. سپس مجموع را با استفاده از فرمول بالا محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه مجموع n جمله اول دنباله حسابی که جمله اول آن a و قدر نسبت آن d است، از فرمول Sₙ = n/۲ × [۲a + (n-۱)d] استفاده می‌کنیم. ابتدا جملات دنباله را به صورت a, a+d, a+۲d, ..., a+(n-۱)d می‌نویسیم. سپس مجموع را با استفاده از فرمول بالا محاسبه می‌کنیم.", "example": "مجموع ۱۰ جمله اول ۳ ، ۷ ، ۱۱ ، ...", "steps": [ "a = ۳ ، d = ۴.", @@ -133481,7 +131156,7 @@ }, { "title": "مسائل مربوط به مجموع جملات دنباله حسابی", - "introText": "1. شناسایی جملات اول (a1) و آخر (an) دنباله و تعداد جملات (n).\n2. استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی: Sn = n/2 * (a1 + an).\n3. اگر جمله آخر مشخص نیست، با استفاده از فرمول جمله nام: an = a1 + (n-1)d مقدار آن را بیابید.\n4. جایگذاری مقادیر در فرمول مجموع و حل معادله برای یافتن n یا مجموع.", + "introText": "۱. شناسایی جملات اول (a1) و آخر (an) دنباله و تعداد جملات (n).\n۲. استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی: Sn = n/۲ * (a1 + an).\n۳. اگر جمله آخر مشخص نیست، با استفاده از فرمول جمله nام: an = a1 + (n-۱)d مقدار آن را بیابید.\n۴. جایگذاری مقادیر در فرمول مجموع و حل معادله برای یافتن n یا مجموع.", "example": "S₈ با a = ۲ و d = ۳؟", "steps": [ "S = ۸/۲ × (۴ + ۷×۳) = ۴ × ۲۵.", @@ -133582,15 +131257,15 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مجموع جملات اول دنباله هندسی", - "introText": "1. دنباله هندسی را به صورت a, aq, aq², ..., aqⁿ⁻¹ در نظر می‌گیریم.\n2. مجموع n جمله اول دنباله را Sₙ می‌نامیم.\n3. رابطه Sₙ = a + aq + aq² + ... + aqⁿ⁻¹ را می‌نویسیم.\n4. طرفین رابطه را در q ضرب می‌کنیم تا qSₙ = aq + aq² + ... + aqⁿ حاصل شود.\n5. دو رابطه را از هم کم می‌کنیم: Sₙ - qSₙ = a - aqⁿ\n6. Sₙ(1 - q) = a(1 - qⁿ)\n7. در نهایت فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(1 - qⁿ) / (1 - q) به دست می‌آوریم.\n8. مقدار a، q و n را در فرمول جایگذاری و مقدار مجموع را محاسبه می‌کنیم.", - "example": "مجموع ۵ جمله اول دنباله هندسی با a = 3 و q = 2 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. دنباله هندسی را به صورت a, aq, aq², ..., aqⁿ⁻¹ در نظر می‌گیریم.\n۲. مجموع n جمله اول دنباله را Sₙ می‌نامیم.\n۳. رابطه Sₙ = a + aq + aq² + ... + aqⁿ⁻¹ را می‌نویسیم.\n۴. طرفین رابطه را در q ضرب می‌کنیم تا qSₙ = aq + aq² + ... + aqⁿ حاصل شود.\n۵. دو رابطه را از هم کم می‌کنیم: Sₙ - qSₙ = a - aqⁿ\n۶. Sₙ(۱ - q) = a(۱ - qⁿ)\n۷. در نهایت فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(۱ - qⁿ) / (۱ - q) به دست می‌آوریم.\n۸. مقدار a، q و n را در فرمول جایگذاری و مقدار مجموع را محاسبه می‌کنیم.", + "example": "مجموع ۵ جمله اول دنباله هندسی با a = ۳ و q = ۲ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار n را مشخص می‌کنیم که برابر با 5 است.", - "سپس فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(1 - qⁿ) / (1 - q) می‌نویسیم.", - "حالا a = 3 و q = 2 و n = 5 را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: S₅ = 3(1 - 2⁵) / (1 - 2).", - "محاسبه می‌کنیم: 2⁵ = 32، پس S₅ = 3(1 - 32) / (-1).", - "این برابر است با S₅ = 3(-31) / (-1) = 93.", - "✅ جواب: 93" + "ابتدا مقدار n را مشخص می‌کنیم که برابر با ۵ است.", + "سپس فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(۱ - qⁿ) / (۱ - q) می‌نویسیم.", + "حالا a = ۳ و q = ۲ و n = ۵ را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: S₅ = ۳(۱ - ۲⁵) / (۱ - ۲).", + "محاسبه می‌کنیم: ۲⁵ = ۳۲، پس S₅ = ۳(۱ - ۳۲) / (-۱).", + "این برابر است با S₅ = ۳(-۳۱) / (-۱) = ۹۳.", + "✅ جواب: ۹۳" ], "figures": [ { @@ -133618,21 +131293,21 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع فاصله‌های برخورد توپ با زمین در حرکت متوالی", - "introText": "1. ارتفاع اولیه توپ را a می‌نامیم.\n2. نسبت کاهش ارتفاع پس از هر برخورد را q فرض می‌کنیم.\n3. ارتفاع برخوردهای متوالی به صورت دنباله هندسی است: a, aq, aq², ...\n4. فاصله طی شده بین برخوردها برابر مجموع دو برابر ارتفاع‌های سقوط و جهش است.\n5. مجموع کل فاصله‌ها تا برخورد nام برابر مجموع جملات دنباله هندسی با ضریب مناسب است.\n6. از فرمول مجموع دنباله هندسی برای محاسبه استفاده می‌کنیم.\n7. مقدار نهایی را با جایگذاری اعداد داده شده محاسبه می‌کنیم.", - "example": "در یک مسابقه تعداد زیادی توپ روی یک خط مستقیم و هر یک به فاصله 3 متر از هم قرار دارند. فاصله توپ اول تا سبد نیز 3 متر است. دونده‌ای باید از کنار سبد شروع کرده توپ اول را بردارد و آن را تا سبد حمل کند و به سبد بیندازد، سپس به طرف توپ بعدی بدود و آن را بردارد و به داخل سبد بیندازد و این کار را ادامه دهد. اگر این دونده در پایان 918 متر دویده باشد، حساب کنید او جمعاً چند توپ در سبد انداخته است؟", + "introText": "۱. ارتفاع اولیه توپ را a می‌نامیم.\n۲. نسبت کاهش ارتفاع پس از هر برخورد را q فرض می‌کنیم.\n۳. ارتفاع برخوردهای متوالی به صورت دنباله هندسی است: a, aq, aq², ...\n۴. فاصله طی شده بین برخوردها برابر مجموع دو برابر ارتفاع‌های سقوط و جهش است.\n۵. مجموع کل فاصله‌ها تا برخورد nام برابر مجموع جملات دنباله هندسی با ضریب مناسب است.\n۶. از فرمول مجموع دنباله هندسی برای محاسبه استفاده می‌کنیم.\n۷. مقدار نهایی را با جایگذاری اعداد داده شده محاسبه می‌کنیم.", + "example": "در یک مسابقه تعداد زیادی توپ روی یک خط مستقیم و هر یک به فاصله ۳ متر از هم قرار دارند. فاصله توپ اول تا سبد نیز ۳ متر است. دونده‌ای باید از کنار سبد شروع کرده توپ اول را بردارد و آن را تا سبد حمل کند و به سبد بیندازد، سپس به طرف توپ بعدی بدود و آن را بردارد و به داخل سبد بیندازد و این کار را ادامه دهد. اگر این دونده در پایان ۹۱۸ متر دویده باشد، حساب کنید او جمعاً چند توپ در سبد انداخته است؟", "steps": [ - "فاصله طی شده برای برداشتن توپ اول و قرار دادن آن در سبد برابر 3 + 3 = 6 متر است.", - "برای توپ دوم باید 12 متر و برای توپ سوم 18 متر طی شود و به همین ترتیب فاصله‌ها به صورت 6, 12, 18, ... است.", - "این فاصله‌ها یک دنباله حسابی با جمله اول a = 6 و قدر نسبت d = 6 است.", - "مجموع کل مسافت طی شده برابر 918 متر است.", - "فرمول مجموع دنباله حسابی: S = n/2 * (2a + (n-1)d) را داریم.", - "جایگذاری مقادیر: 918 = n/2 * (2*6 + (n-1)*6) = n/2 * (12 + 6n - 6) = n/2 * (6 + 6n) = 3n(n+1). معادله: 3n(n+1) = 918 => n(n+1) = 306. حل معادله درجه دو: n² + n - 306 = 0. با حل معادله، n = 17 (مقدار مثبت). بنابراین تعداد توپ‌های انداخته شده 17 عدد است.", + "فاصله طی شده برای برداشتن توپ اول و قرار دادن آن در سبد برابر ۳ + ۳ = ۶ متر است.", + "برای توپ دوم باید ۱۲ متر و برای توپ سوم ۱۸ متر طی شود و به همین ترتیب فاصله‌ها به صورت ۶, ۱۲, ۱۸, ... است.", + "این فاصله‌ها یک دنباله حسابی با جمله اول a = ۶ و قدر نسبت d = ۶ است.", + "مجموع کل مسافت طی شده برابر ۹۱۸ متر است.", + "فرمول مجموع دنباله حسابی: S = n/۲ * (۲a + (n-۱)d) را داریم.", + "جایگذاری مقادیر: ۹۱۸ = n/۲ * (۲*۶ + (n-۱)*۶) = n/۲ * (۱۲ + ۶n - ۶) = n/۲ * (۶ + ۶n) = ۳n(n+۱). معادله: ۳n(n+۱) = ۹۱۸ => n(n+۱) = ۳۰۶. حل معادله درجه دو: n² + n - ۳۰۶ = ۰. با حل معادله، n = ۱۷ (مقدار مثبت). بنابراین تعداد توپ‌های انداخته شده ۱۷ عدد است.", "✅ جواب: ۱۷ توپ" ] }, { "title": "مجموع دنباله‌های حسابی", - "introText": "برای یافتن مجموع n جمله اول دنباله حسابی، ابتدا فرمول جمله کلی دنباله را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ) یا فرمول جایگزین، مجموع را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای یافتن مجموع n جمله اول دنباله حسابی، ابتدا فرمول جمله کلی دنباله را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی Sₙ = n/۲ * (a₁ + aₙ) یا فرمول جایگزین، مجموع را محاسبه می‌کنیم.", "example": "مجموع ۱ + ۳ + ۵ + … + ۱۹؟", "steps": [ "۱۰ جمله.", @@ -133947,7 +131622,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل معادلات درجه دوم", - "introText": "1. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n2. ضرایب a، b و c را مشخص کنید.\n3. مقدار دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه کنید.\n4. اگر Δ ≥ 0 باشد، ریشه‌ها با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌شوند.\n5. اگر Δ < 0 باشد، معادله ریشه حقیقی ندارد.\n6. جواب‌های به دست آمده را بررسی و در صورت نیاز ساده کنید.", + "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. ضرایب a، b و c را مشخص کنید.\n۳. مقدار دلتا را با فرمول Δ = b² - ۴ac محاسبه کنید.\n۴. اگر Δ ≥ ۰ باشد، ریشه‌ها با فرمول x = (-b ± √Δ) / ۲a محاسبه می‌شوند.\n۵. اگر Δ < ۰ باشد، معادله ریشه حقیقی ندارد.\n۶. جواب‌های به دست آمده را بررسی و در صورت نیاز ساده کنید.", "example": "x² − ۷x + ۱۲ = ۰.", "steps": [ "(x−۳)(x−۴).", @@ -134019,7 +131694,7 @@ }, { "title": "یافتن ریشه دوم معادله درجه دوم با داشتن یک ریشه", - "introText": "1. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n2. ریشه داده شده را در معادله جایگذاری کنید تا معادله‌ای درباره ضریب مجهول (مثلاً m) به دست آید.\n3. مقدار ضریب مجهول را پیدا کنید.\n4. معادله را با مقدار ضریب معلوم شده بازنویسی کنید.\n5. با استفاده از فرمول کلی یا تجزیه، ریشه دوم را بیابید.", + "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = ۰ بنویسید.\n۲. ریشه داده شده را در معادله جایگذاری کنید تا معادله‌ای درباره ضریب مجهول (مثلاً m) به دست آید.\n۳. مقدار ضریب مجهول را پیدا کنید.\n۴. معادله را با مقدار ضریب معلوم شده بازنویسی کنید.\n۵. با استفاده از فرمول کلی یا تجزیه، ریشه دوم را بیابید.", "example": "x = ۲ ریشهٔ x² − ۵x + ۶ است. ریشهٔ دیگر؟", "steps": [ "حاصل ضرب ریشه‌ها ۶.", @@ -134059,7 +131734,7 @@ }, { "title": "رابطه بین ضرایب و ریشه‌های معادله درجه دوم", - "introText": "برای معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = 0، ریشه‌ها را x₁ و x₂ فرض می‌کنیم. جمع ریشه‌ها برابر است با S = x₁ + x₂ = -b/a و حاصل ضرب ریشه‌ها برابر است با P = x₁ * x₂ = c/a. برای یافتن ریشه‌ها می‌توان از فرمول کلی استفاده کرد و سپس با جایگذاری در روابط بالا، صحت روابط را بررسی کرد.", + "introText": "برای معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = ۰، ریشه‌ها را x₁ و x₂ فرض می‌کنیم. جمع ریشه‌ها برابر است با S = x₁ + x₂ = -b/a و حاصل ضرب ریشه‌ها برابر است با P = x₁ * x₂ = c/a. برای یافتن ریشه‌ها می‌توان از فرمول کلی استفاده کرد و سپس با جایگذاری در روابط بالا، صحت روابط را بررسی کرد.", "example": "x² − ۵x + ۶ = ۰: مجموع و حاصل ضرب ریشه‌ها؟", "steps": [ "S = −b/a = ۵.", @@ -134107,13 +131782,13 @@ }, { "title": "تشکیل معادله درجه دوم از ریشه‌ها", - "introText": "برای تشکیل معادله درجه دوم با ریشه‌های α و β، از رابطه کلی معادله x² - Sx + P = 0 استفاده می‌کنیم که در آن S برابر جمع ریشه‌ها (α + β) و P برابر ضرب ریشه‌ها (αβ) است. ابتدا جمع و ضرب ریشه‌ها را محاسبه کرده، سپس معادله را به صورت x² - Sx + P = 0 می‌نویسیم.", - "example": "معادله درجه دومی را تشکیل دهید که ریشه‌های آن 4 و 5 باشند.", + "introText": "برای تشکیل معادله درجه دوم با ریشه‌های α و β، از رابطه کلی معادله x² - Sx + P = ۰ استفاده می‌کنیم که در آن S برابر جمع ریشه‌ها (α + β) و P برابر ضرب ریشه‌ها (αβ) است. ابتدا جمع و ضرب ریشه‌ها را محاسبه کرده، سپس معادله را به صورت x² - Sx + P = ۰ می‌نویسیم.", + "example": "معادله درجه دومی را تشکیل دهید که ریشه‌های آن ۴ و ۵ باشند.", "steps": [ - "جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: S = 4 + 5 = 9.", - "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = 4 × 5 = 20.", - "معادله را به صورت x² - Sx + P = 0 می‌نویسیم: x² - 9x + 20 = 0.", - "✅ جواب: x² - 9x + 20 = 0" + "جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: S = ۴ + ۵ = ۹.", + "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = ۴ × ۵ = ۲۰.", + "معادله را به صورت x² - Sx + P = ۰ می‌نویسیم: x² - ۹x + ۲۰ = ۰.", + "✅ جواب: x² - ۹x + ۲۰ = ۰" ], "figures": [ { @@ -134141,13 +131816,13 @@ }, { "title": "تشخیص معادله درجه دوم از ریشه‌ها با استفاده از روابط جمع و ضرب", - "introText": "اگر ریشه‌های معادله درجه دوم α و β باشند، معادله به صورت x² - Sx + P = 0 نوشته می‌شود که در آن S = α + β و P = αβ است. با داشتن ریشه‌ها، ابتدا جمع و ضرب آن‌ها را محاسبه کرده و سپس معادله را تشکیل می‌دهیم.", + "introText": "اگر ریشه‌های معادله درجه دوم α و β باشند، معادله به صورت x² - Sx + P = ۰ نوشته می‌شود که در آن S = α + β و P = αβ است. با داشتن ریشه‌ها، ابتدا جمع و ضرب آن‌ها را محاسبه کرده و سپس معادله را تشکیل می‌دهیم.", "example": "ریشه‌های یک معادله درجه دوم برابر با ۳ و ۵ هستند. معادله را با استفاده از روابط جمع و ضرب ریشه‌ها بنویسید.", "steps": [ "جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: S = ۳ + ۵ = ۸.", "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = ۳ × ۵ = ۱۵.", "معادله درجه دوم را با استفاده از S و P می‌نویسیم: x² - ۸x + ۱۵ = ۰.", - "✅ جواب: x² - 8x + 15 = 0" + "✅ جواب: x² - ۸x + ۱۵ = ۰" ], "figures": [ { @@ -134229,7 +131904,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن صفرهای تابع چندجمله‌ای", - "introText": "1. معادله f(x) = 0 را بنویسید.\n2. اگر تابع چندجمله‌ای است، معادله را به صورت چندجمله‌ای بنویسید.\n3. معادله را حل کنید تا مقادیر x که تابع صفر می‌شود را بیابید.\n4. این مقادیر x همان صفرهای تابع هستند.\n5. برای تایید، می‌توانید نمودار تابع را رسم کنید و نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.", + "introText": "۱. معادله f(x) = ۰ را بنویسید.\n۲. اگر تابع چندجمله‌ای است، معادله را به صورت چندجمله‌ای بنویسید.\n۳. معادله را حل کنید تا مقادیر x که تابع صفر می‌شود را بیابید.\n۴. این مقادیر x همان صفرهای تابع هستند.\n۵. برای تایید، می‌توانید نمودار تابع را رسم کنید و نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.", "example": "صفرهای f(x) = x³ − x؟", "steps": [ "x(x² − ۱) = x(x−۱)(x+۱).", @@ -134267,7 +131942,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار سهمی و تحلیل صفرهای تابع", - "introText": "1. معادله تابع درجه دوم را بنویسید.\n2. نمودار سهمی تابع را رسم کنید.\n3. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n4. محل تلاقی نمودار با محور طول‌ها (محور y) را مشخص کنید.\n5. با توجه به نمودار، صفرهای تابع را تعیین کنید.", + "introText": "۱. معادله تابع درجه دوم را بنویسید.\n۲. نمودار سهمی تابع را رسم کنید.\n۳. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n۴. محل تلاقی نمودار با محور طول‌ها (محور y) را مشخص کنید.\n۵. با توجه به نمودار، صفرهای تابع را تعیین کنید.", "example": "صفرهای y = x² − ۴x + ۳؟", "steps": [ "(x−۱)(x−۳).", @@ -134335,7 +132010,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار سهمی‌های مختلف و تحلیل جواب معادلات", - "introText": "1. توابع داده شده را به صورت چندجمله‌ای درجه دوم بنویسید.\n2. نمودار هر تابع را رسم کنید.\n3. نقاطی که هر نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع مربوطه هستند.\n4. با مقایسه نمودارها، تعداد و مقدار صفرهای هر تابع را تعیین کنید.\n5. نتیجه‌گیری درباره جواب‌های معادلات f(x) = 0 و g(x) = 0 انجام دهید.", + "introText": "۱. توابع داده شده را به صورت چندجمله‌ای درجه دوم بنویسید.\n۲. نمودار هر تابع را رسم کنید.\n۳. نقاطی که هر نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع مربوطه هستند.\n۴. با مقایسه نمودارها، تعداد و مقدار صفرهای هر تابع را تعیین کنید.\n۵. نتیجه‌گیری درباره جواب‌های معادلات f(x) = ۰ و g(x) = ۰ انجام دهید.", "example": "x² = x + ۲ را نموداری حل کنید.", "steps": [ "x² − x − ۲ = ۰ → (x−۲)(x+۱).", @@ -134392,15 +132067,15 @@ }, { "title": "یافتن ضابطه تابع درجه دوم با استفاده از صفرهای تابع", - "introText": "1. فرض کنید تابع درجه دوم به صورت f(x) = ax² + bx + c باشد.\n2. صفرهای تابع را x' و x'' در نظر بگیرید.\n3. تابع را به صورت ضرب دو عامل (x - x')(x - x'') بنویسید: f(x) = a(x - x')(x - x'').\n4. با گسترش ضرب دو جمله‌ای، رابطه بین a، b و c را بیابید.\n5. با استفاده از شرایط داده شده (مثلاً نقاطی که تابع از آنها عبور می‌کند یا مقادیر تابع در نقاط خاص)، مقدار a را تعیین کنید.\n6. ضریب‌های b و c را با استفاده از روابط بین a، b و c محاسبه کنید.\n7. ضابطه کامل تابع را بنویسید.", - "example": "اگر x = -1 یک ریشه معادله x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر کدام است؟", + "introText": "۱. فرض کنید تابع درجه دوم به صورت f(x) = ax² + bx + c باشد.\n۲. صفرهای تابع را x' و x'' در نظر بگیرید.\n۳. تابع را به صورت ضرب دو عامل (x - x')(x - x'') بنویسید: f(x) = a(x - x')(x - x'').\n۴. با گسترش ضرب دو جمله‌ای، رابطه بین a، b و c را بیابید.\n۵. با استفاده از شرایط داده شده (مثلاً نقاطی که تابع از آنها عبور می‌کند یا مقادیر تابع در نقاط خاص)، مقدار a را تعیین کنید.\n۶. ضریب‌های b و c را با استفاده از روابط بین a، b و c محاسبه کنید.\n۷. ضابطه کامل تابع را بنویسید.", + "example": "اگر x = -۱ یک ریشه معادله x² - mx - ۷ = ۰ باشد، ریشه دیگر کدام است؟", "steps": [ - "جایگذاری x = -1 در معادله: (-1)² - m(-1) - 7 = 0", - "محاسبه: 1 + m - 7 = 0", - "حل برای m: m - 6 = 0 ⇒ m = 6", - "معادله کامل: x² - 6x - 7 = 0", - "دلتا: Δ = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64", - "ریشه‌ها: x = (6 ± 8)/2 = ۷ یا −۱ (که داده شده است).", + "جایگذاری x = -۱ در معادله: (-۱)² - m(-۱) - ۷ = ۰", + "محاسبه: ۱ + m - ۷ = ۰", + "حل برای m: m - ۶ = ۰ ⇒ m = ۶", + "معادله کامل: x² - ۶x - ۷ = ۰", + "دلتا: Δ = (-۶)² - ۴ * ۱ * (-۷) = ۳۶ + ۲۸ = ۶۴", + "ریشه‌ها: x = (۶ ± ۸)/۲ = ۷ یا −۱ (که داده شده است).", "✅ جواب: ریشه‌ی دیگر ۷ است" ], "figures": [ @@ -134436,7 +132111,7 @@ }, { "title": "تحلیل ویژگی‌های نمودار سهمی با معادله کلی", - "introText": "1. معادله سهمی به صورت کلی f(x) = ax² + bx + c نوشته می‌شود.\n2. تعداد ریشه‌ها با توجه به محل تقاطع نمودار با محور x مشخص می‌شود (دو ریشه متمایز، یک ریشه مضاعف، یا بدون ریشه).\n3. علامت a تعیین‌کننده جهت باز شدن سهمی است (a>0 باز به بالا، a<0 باز به پایین).\n4. علامت b و c و رابطه بین آنها و a را بررسی می‌کنیم تا ویژگی‌های نمودار مانند محل رأس و علامت ریشه‌ها را تعیین کنیم.\n5. با توجه به نمودار، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد ریشه‌ها، علامت a، b، c را مشخص می‌کنیم.", + "introText": "۱. معادله سهمی به صورت کلی f(x) = ax² + bx + c نوشته می‌شود.\n۲. تعداد ریشه‌ها با توجه به محل تقاطع نمودار با محور x مشخص می‌شود (دو ریشه متمایز، یک ریشه مضاعف، یا بدون ریشه).\n۳. علامت a تعیین‌کننده جهت باز شدن سهمی است (a>۰ باز به بالا، a<۰ باز به پایین).\n۴. علامت b و c و رابطه بین آنها و a را بررسی می‌کنیم تا ویژگی‌های نمودار مانند محل رأس و علامت ریشه‌ها را تعیین کنیم.\n۵. با توجه به نمودار، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد ریشه‌ها، علامت a، b، c را مشخص می‌کنیم.", "example": "y = ۲x² − ۴x + ۱: رأس؟", "steps": [ "x = −b/۲a = ۴/۴ = ۱.", @@ -134530,7 +132205,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول ویژگی‌های نمودار سهمی با توجه به معادله", - "introText": "1. برای هر نمودار سهمی، تعداد صفرهای تابع (ریشه‌ها) را مشخص کنید.\n2. علامت ضریب a را تعیین کنید تا جهت باز شدن سهمی مشخص شود.\n3. علامت b و c را بررسی کنید.\n4. با توجه به رابطه بین a، b و c و تعداد ریشه‌ها، جدول ویژگی‌ها را کامل کنید.\n5. از استدلال‌های مربوط به محل تقاطع نمودار با محور x و محور y استفاده کنید.", + "introText": "۱. برای هر نمودار سهمی، تعداد صفرهای تابع (ریشه‌ها) را مشخص کنید.\n۲. علامت ضریب a را تعیین کنید تا جهت باز شدن سهمی مشخص شود.\n۳. علامت b و c را بررسی کنید.\n۴. با توجه به رابطه بین a، b و c و تعداد ریشه‌ها، جدول ویژگی‌ها را کامل کنید.\n۵. از استدلال‌های مربوط به محل تقاطع نمودار با محور x و محور y استفاده کنید.", "example": "y = x² − ۶x + ۵: رأس و صفرها؟", "steps": [ "x = ۳ ، y = ۹ − ۱۸ + ۵ = −۴.", @@ -134714,7 +132389,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله درجه دوم با شرایط ریشه‌ها", - "introText": "1. فرض کنید معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = 0 باشد.\n2. با توجه به ریشه‌های داده شده (مثلاً ریشه‌ها 1/3 و 2/3)، از رابطه ریشه‌ها و ضرایب معادله استفاده کنید: اگر ریشه‌ها α و β باشند، آنگاه معادله به صورت a(x - α)(x - β) = 0 نوشته می‌شود.\n3. معادله را باز کنید و به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 برسانید.\n4. اگر شرطی مانند برابر بودن ریشه‌ها داده شده باشد، از رابطه دلتا = 0 استفاده کنید و ضرایب را تعیین کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = ۰ باشد.\n۲. با توجه به ریشه‌های داده شده (مثلاً ریشه‌ها ۱/۳ و ۲/۳)، از رابطه ریشه‌ها و ضرایب معادله استفاده کنید: اگر ریشه‌ها α و β باشند، آنگاه معادله به صورت a(x - α)(x - β) = ۰ نوشته می‌شود.\n۳. معادله را باز کنید و به شکل استاندارد ax² + bx + c = ۰ برسانید.\n۴. اگر شرطی مانند برابر بودن ریشه‌ها داده شده باشد، از رابطه دلتا = ۰ استفاده کنید و ضرایب را تعیین کنید.", "example": "معادله‌ای با ریشه‌های ۲ و ۳.", "steps": [ "S = ۵ و P = ۶.", @@ -134754,7 +132429,7 @@ }, { "title": "تشخیص ضابطه تابع درجه دوم از نمودار سهمی", - "introText": "1. از نمودار سهمی، نقاط صفر تابع (محل برخورد نمودار با محور x) را مشخص کنید.\n2. با توجه به صفرهای تابع، معادله را به صورت P(x) = a(x - x1)(x - x2) بنویسید.\n3. برای تعیین ضریب a، یک نقطه دیگر از نمودار را انتخاب کنید و مقدار تابع را در آن نقطه جایگذاری کنید.\n4. مقدار a را محاسبه کنید و ضابطه کامل تابع را بنویسید.", + "introText": "۱. از نمودار سهمی، نقاط صفر تابع (محل برخورد نمودار با محور x) را مشخص کنید.\n۲. با توجه به صفرهای تابع، معادله را به صورت P(x) = a(x - x1)(x - x2) بنویسید.\n۳. برای تعیین ضریب a، یک نقطه دیگر از نمودار را انتخاب کنید و مقدار تابع را در آن نقطه جایگذاری کنید.\n۴. مقدار a را محاسبه کنید و ضابطه کامل تابع را بنویسید.", "example": "سهمی با رأس (۰،۰) از (۱،۲) می‌گذرد. ضابطه؟", "steps": [ "y = ax².", @@ -134797,7 +132472,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی حرکت توپ با تابع درجه دوم", - "introText": "1. تابع ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی را به صورت h(x) = ax² + bx + c مدل کنید.\n2. از شرایط مسئله (مثلاً نقطه شروع، نقطه برخورد با زمین) برای تعیین ضرایب استفاده کنید.\n3. با جایگذاری مقادیر خاص (مثلاً h(x) = 0 برای برخورد با زمین) نقاط برخورد را بیابید.\n4. برای یافتن بیشینه ارتفاع، از مشتق تابع استفاده کنید و مقدار x مربوط به بیشینه را پیدا کنید.\n5. مقدار h(x) در آن نقطه بیشینه ارتفاع است.", + "introText": "۱. تابع ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی را به صورت h(x) = ax² + bx + c مدل کنید.\n۲. از شرایط مسئله (مثلاً نقطه شروع، نقطه برخورد با زمین) برای تعیین ضرایب استفاده کنید.\n۳. با جایگذاری مقادیر خاص (مثلاً h(x) = ۰ برای برخورد با زمین) نقاط برخورد را بیابید.\n۴. برای یافتن بیشینه ارتفاع، از مشتق تابع استفاده کنید و مقدار x مربوط به بیشینه را پیدا کنید.\n۵. مقدار h(x) در آن نقطه بیشینه ارتفاع است.", "example": "ارتفاع توپ h = −۵t² + ۲۰t. بیشینه ارتفاع؟", "steps": [ "t = ۲۰/۱۰ = ۲.", @@ -134843,7 +132518,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن صفرهای توابع چندجمله‌ای", - "introText": "1. تابع داده شده را برابر صفر قرار دهید: f(x) = 0.\n2. اگر تابع درجه چهار یا بالاتر است، سعی کنید با روش‌هایی مانند تجزیه، استفاده از فرمول‌ها یا آزمون ریشه‌های ممکن، معادله را حل کنید.\n3. صفرهای حقیقی تابع را بیابید.\n4. در صورت نیاز، از روش‌های عددی یا تقریب استفاده کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را برابر صفر قرار دهید: f(x) = ۰.\n۲. اگر تابع درجه چهار یا بالاتر است، سعی کنید با روش‌هایی مانند تجزیه، استفاده از فرمول‌ها یا آزمون ریشه‌های ممکن، معادله را حل کنید.\n۳. صفرهای حقیقی تابع را بیابید.\n۴. در صورت نیاز، از روش‌های عددی یا تقریب استفاده کنید.", "example": "صفرهای x³ − ۴x؟", "steps": [ "x(x² − ۴).", @@ -134881,7 +132556,7 @@ }, { "title": "حل معادلات چندجمله‌ای درجه بالا", - "introText": "1. معادله داده شده را به شکل استاندارد بنویسید.\n2. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید یا از فرمول‌های خاص استفاده کنید.\n3. ریشه‌های معادله را بیابید.\n4. در صورت وجود کسر یا توان‌های کسری، معادله را به گونه‌ای ساده کنید که قابل حل باشد.", + "introText": "۱. معادله داده شده را به شکل استاندارد بنویسید.\n۲. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید یا از فرمول‌های خاص استفاده کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را بیابید.\n۴. در صورت وجود کسر یا توان‌های کسری، معادله را به گونه‌ای ساده کنید که قابل حل باشد.", "example": "x³ − ۷x + ۶ = ۰.", "steps": [ "x = ۱: ۱ − ۷ + ۶ = ۰ ✓.", @@ -134920,7 +132595,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد و مقدار تقریبی ریشه‌های معادله درجه سوم با استفاده از نمودار", - "introText": "1. معادله داده شده را به صورت تابع f(x) تعریف کنید.\n2. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n3. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، ریشه‌های معادله هستند.\n4. تعداد ریشه‌ها برابر تعداد نقاط تقاطع نمودار با محور x است.\n5. مقدار تقریبی ریشه‌ها برابر مقادیر x در نقاط تقاطع است.", + "introText": "۱. معادله داده شده را به صورت تابع f(x) تعریف کنید.\n۲. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n۳. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، ریشه‌های معادله هستند.\n۴. تعداد ریشه‌ها برابر تعداد نقاط تقاطع نمودار با محور x است.\n۵. مقدار تقریبی ریشه‌ها برابر مقادیر x در نقاط تقاطع است.", "example": "x = ۲ ریشهٔ x² − mx − ۶ = ۰. m و ریشهٔ دیگر؟", "steps": [ "۴ − ۲m − ۶ = ۰ → m = −۱.", @@ -134960,14 +132635,14 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار تابع درجه دوم و تعیین صفرها و ضابطه تابع", - "introText": "1. نمودار سهمی داده شده را بررسی کنید.\n2. رأس سهمی را مشخص کنید (نقطه حداقل یا حداکثر).\n3. با توجه به جهت باز شدن سهمی (بالا یا پایین) ضریب a را تعیین کنید.\n4. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n5. با استفاده از رأس و صفرها، ضابطه تابع را به صورت f(x) = ax² + bx + c بیابید.", - "example": "سهمی‌ای محور x را در نقطه‌های x = 1 و x = 5 قطع می‌کند و رأس آن (3, −4) است. ضابطه‌ی تابع را بنویسید.", + "introText": "۱. نمودار سهمی داده شده را بررسی کنید.\n۲. رأس سهمی را مشخص کنید (نقطه حداقل یا حداکثر).\n۳. با توجه به جهت باز شدن سهمی (بالا یا پایین) ضریب a را تعیین کنید.\n۴. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n۵. با استفاده از رأس و صفرها، ضابطه تابع را به صورت f(x) = ax² + bx + c بیابید.", + "example": "سهمی‌ای محور x را در نقطه‌های x = ۱ و x = ۵ قطع می‌کند و رأس آن (۳, −۴) است. ضابطه‌ی تابع را بنویسید.", "steps": [ - "چون صفرها ۱ و ۵ هستند، ضابطه به شکل y = a(x − 1)(x − 5) است.", - "رأس روی محور تقارن، یعنی x = 3 است. نقطه‌ی (3, −4) را قرار می‌دهیم: a(3 − 1)(3 − 5) = −4.", - "محاسبه می‌کنیم: a × 2 × (−2) = −4، پس −4a = −4 و a = 1.", - "بسط می‌دهیم: (x − 1)(x − 5) = x² − 6x + 5. برای وارسی: در x = 3 مقدار 9 − 18 + 5 = −4 است.", - "✅ جواب: y = x² − 6x + 5" + "چون صفرها ۱ و ۵ هستند، ضابطه به شکل y = a(x − ۱)(x − ۵) است.", + "رأس روی محور تقارن، یعنی x = ۳ است. نقطه‌ی (۳, −۴) را قرار می‌دهیم: a(۳ − ۱)(۳ − ۵) = −۴.", + "محاسبه می‌کنیم: a × ۲ × (−۲) = −۴، پس −۴a = −۴ و a = ۱.", + "بسط می‌دهیم: (x − ۱)(x − ۵) = x² − ۶x + ۵. برای وارسی: در x = ۳ مقدار ۹ − ۱۸ + ۵ = −۴ است.", + "✅ جواب: y = x² − ۶x + ۵" ], "figures": [ { @@ -135002,7 +132677,7 @@ }, { "title": "محاسبه عرض نوار بتونی اطراف استخر مستطیل شکل با داده‌های طول، عرض و مساحت", - "introText": "1. طول و عرض استخر را به ترتیب L و W در نظر بگیرید.\n2. عرض نوار بتونی را x فرض کنید.\n3. طول و عرض کل مستطیل شامل نوار بتونی برابر L + 2x و W + 2x است.\n4. مساحت کل مستطیل برابر (L + 2x)(W + 2x) است.\n5. مساحت نوار بتونی برابر مساحت کل منهای مساحت استخر است.\n6. معادله (L + 2x)(W + 2x) - L*W = مساحت نوار بتونی را حل کنید تا x را بیابید.", + "introText": "۱. طول و عرض استخر را به ترتیب L و W در نظر بگیرید.\n۲. عرض نوار بتونی را x فرض کنید.\n۳. طول و عرض کل مستطیل شامل نوار بتونی برابر L + ۲x و W + ۲x است.\n۴. مساحت کل مستطیل برابر (L + ۲x)(W + ۲x) است.\n۵. مساحت نوار بتونی برابر مساحت کل منهای مساحت استخر است.\n۶. معادله (L + ۲x)(W + ۲x) - L*W = مساحت نوار بتونی را حل کنید تا x را بیابید.", "example": "استخری ۱۰×۶ با نوار بتنی به عرض x اطرافش؛ مساحت کل ۱۱۲. x؟", "steps": [ "(۱۰ + ۲x)(۶ + ۲x) = ۱۱۲.", @@ -135080,7 +132755,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول کاشی با داده‌های نسبت طول به عرض، مساحت دیوار و تعداد کاشی مصرفی", - "introText": "1. طول کاشی را x و عرض آن را y فرض کنید.\n2. نسبت طول به عرض داده شده است، مثلاً طول چهار برابر عرض: x = 4y.\n3. مساحت هر کاشی برابر x*y است.\n4. تعداد کاشی مصرف شده ضربدر مساحت هر کاشی برابر مساحت کل دیوار است.\n5. معادله تعداد * مساحت کاشی = مساحت دیوار را بنویسید.\n6. با جایگذاری نسبت طول به عرض، معادله را حل کنید تا طول کاشی را بیابید.", + "introText": "۱. طول کاشی را x و عرض آن را y فرض کنید.\n۲. نسبت طول به عرض داده شده است، مثلاً طول چهار برابر عرض: x = ۴y.\n۳. مساحت هر کاشی برابر x*y است.\n۴. تعداد کاشی مصرف شده ضربدر مساحت هر کاشی برابر مساحت کل دیوار است.\n۵. معادله تعداد * مساحت کاشی = مساحت دیوار را بنویسید.\n۶. با جایگذاری نسبت طول به عرض، معادله را حل کنید تا طول کاشی را بیابید.", "example": "دیواری ۱۲ متر مربع با ۴۸ کاشی مربعی پوشیده شد. ضلع هر کاشی؟", "steps": [ "مساحت هر کاشی ۱۲ ÷ ۴۸ = ۰٫۲۵.", @@ -135096,7 +132771,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل معادلات گویا در مسائل درصدی", - "introText": "1. تعریف متغیر برای مقدار مجهول (مثلاً مقدار نمک اضافه شده x). 2. نوشتن نسبت درصد نمک به کل محلول به صورت کسر گویا. 3. برقراری معادله بر اساس درصد مورد نظر (مثلاً 7 درصد). 4. ضرب طرفین معادله در کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌ها برای حذف کسرها. 5. حل معادله خطی به دست آمده برای x. 6. نتیجه‌گیری و تفسیر مقدار x به دست آمده.", + "introText": "۱. تعریف متغیر برای مقدار مجهول (مثلاً مقدار نمک اضافه شده x). ۲. نوشتن نسبت درصد نمک به کل محلول به صورت کسر گویا. ۳. برقراری معادله بر اساس درصد مورد نظر (مثلاً ۷ درصد). ۴. ضرب طرفین معادله در کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌ها برای حذف کسرها. ۵. حل معادله خطی به دست آمده برای x. ۶. نتیجه‌گیری و تفسیر مقدار x به دست آمده.", "example": "قیمتی ۱۰٪ زیاد و بعد ۱۰٪ کم شد. قیمت نهایی از ۱۰۰ ؟", "steps": [ "۱۰۰ × ۱٫۱ = ۱۱۰.", @@ -135118,7 +132793,7 @@ }, { "title": "حل مسائل نسبت طلایی در مستطیل", - "introText": "1. فرض کنید طول مستطیل L و عرض آن w باشد.\n2. نسبت طلایی را به صورت L/w = (w + L)/L تعریف کنید.\n3. معادله نسبت طلایی را به صورت یک معادله جبری بنویسید.\n4. اگر محیط مستطیل داده شده باشد، از رابطه محیط = 2(L + w) استفاده کنید.\n5. دو معادله را حل کنید تا مقادیر طول و عرض به دست آید.", + "introText": "۱. فرض کنید طول مستطیل L و عرض آن w باشد.\n۲. نسبت طلایی را به صورت L/w = (w + L)/L تعریف کنید.\n۳. معادله نسبت طلایی را به صورت یک معادله جبری بنویسید.\n۴. اگر محیط مستطیل داده شده باشد، از رابطه محیط = ۲(L + w) استفاده کنید.\n۵. دو معادله را حل کنید تا مقادیر طول و عرض به دست آید.", "example": "مستطیل طلایی: x² − x − ۱ = ۰. x؟", "steps": [ "x = (۱ ± √۵)/۲.", @@ -135157,7 +132832,7 @@ }, { "title": "حل معادلات درجه دوم با کاربرد هندسی", - "introText": "1. مسئله را به صورت هندسی مدل‌سازی کنید و نقاط و فواصل را مشخص کنید.\n2. با استفاده از روابط هندسی مانند فیثاغورس، معادله‌ای برای فاصله‌ها بنویسید.\n3. انرژی مصرفی را بر اساس فاصله‌ها و نرخ مصرف داده شده به صورت معادله بیان کنید.\n4. معادله به دست آمده را ساده کنید تا به معادله درجه دوم برسید.\n5. معادله درجه دوم را حل کنید و جواب‌های ممکن را بیابید.\n6. جواب‌های به دست آمده را در مسئله بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب کنید.", + "introText": "۱. مسئله را به صورت هندسی مدل‌سازی کنید و نقاط و فواصل را مشخص کنید.\n۲. با استفاده از روابط هندسی مانند فیثاغورس، معادله‌ای برای فاصله‌ها بنویسید.\n۳. انرژی مصرفی را بر اساس فاصله‌ها و نرخ مصرف داده شده به صورت معادله بیان کنید.\n۴. معادله به دست آمده را ساده کنید تا به معادله درجه دوم برسید.\n۵. معادله درجه دوم را حل کنید و جواب‌های ممکن را بیابید.\n۶. جواب‌های به دست آمده را در مسئله بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب کنید.", "example": "طول مستطیلی ۲ بیشتر از عرض و مساحتش ۲۴. عرض؟", "steps": [ "x(x+۲) = ۲۴.", @@ -135256,7 +132931,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل معادلات شامل رادیکال", - "introText": "1. معادله را به گونه‌ای تنظیم کنید که یک طرف معادله فقط شامل رادیکال باشد.\n2. هر دو طرف معادله را به توان دو برسانید تا رادیکال حذف شود.\n3. معادله حاصل را حل کنید.\n4. جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا جواب‌های نامعتبر (ایراددار) حذف شوند.", + "introText": "۱. معادله را به گونه‌ای تنظیم کنید که یک طرف معادله فقط شامل رادیکال باشد.\n۲. هر دو طرف معادله را به توان دو برسانید تا رادیکال حذف شود.\n۳. معادله حاصل را حل کنید.\n۴. جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا جواب‌های نامعتبر (ایراددار) حذف شوند.", "example": "√(۲x + ۳) = ۳.", "steps": [ "۲x + ۳ = ۹.", @@ -135306,7 +132981,7 @@ }, { "title": "حل مسائل کاربردی با معادلات خطی", - "introText": "1. متغیرهای مسئله را تعریف کنید.\n2. روابط داده شده را به صورت معادلات ریاضی بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا مقدار متغیرها را بیابید.\n4. پاسخ را در قالب مسئله بیان کنید.", + "introText": "۱. متغیرهای مسئله را تعریف کنید.\n۲. روابط داده شده را به صورت معادلات ریاضی بنویسید.\n۳. معادلات را حل کنید تا مقدار متغیرها را بیابید.\n۴. پاسخ را در قالب مسئله بیان کنید.", "example": "عددی ۲ برابر و ۵ اضافه شد و ۱۵ شد. عدد؟", "steps": [ "۲x + ۵ = ۱۵.", @@ -135316,7 +132991,7 @@ }, { "title": "حل مسائل حرکت با سرعت‌های نسبی", - "introText": "1. متغیرهای سرعت و زمان را تعریف کنید.\n2. معادلات مربوط به حرکت در جهت جریان و خلاف جریان را بنویسید.\n3. از مجموع زمان‌ها یا فاصله‌ها معادله بسازید.\n4. معادله را حل کنید تا سرعت‌ها را بیابید.", + "introText": "۱. متغیرهای سرعت و زمان را تعریف کنید.\n۲. معادلات مربوط به حرکت در جهت جریان و خلاف جریان را بنویسید.\n۳. از مجموع زمان‌ها یا فاصله‌ها معادله بسازید.\n۴. معادله را حل کنید تا سرعت‌ها را بیابید.", "example": "دو قطار با سرعت ۶۰ و ۴۰ از دو سر ۲۰۰ کیلومتری به هم می‌رسند. زمان؟", "steps": [ "سرعت نسبی: ۱۰۰.", @@ -135326,7 +133001,7 @@ }, { "title": "حل مسائل زمان کار با ماشین‌ها", - "introText": "1. زمان انجام کار هر ماشین را متغیر قرار دهید.\n2. نرخ انجام کار هر ماشین را به صورت معکوس زمان بیان کنید.\n3. معادله مربوط به کار مشترک و جداگانه را بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا زمان‌ها را بیابید.", + "introText": "۱. زمان انجام کار هر ماشین را متغیر قرار دهید.\n۲. نرخ انجام کار هر ماشین را به صورت معکوس زمان بیان کنید.\n۳. معادله مربوط به کار مشترک و جداگانه را بنویسید.\n۴. معادله را حل کنید تا زمان‌ها را بیابید.", "example": "ماشین A کار را در ۶ ساعت و B در ۳ ساعت انجام می‌دهد. با هم؟", "steps": [ "در یک ساعت: ۱/۶ + ۱/۳ = ۱/۲.", @@ -135439,14 +133114,14 @@ { "title": "اثبات رابطه قدر مطلق تقسیم", "introText": "برای اثبات رابطه قدر مطلق تقسیم، ابتدا فرض می‌کنیم مخرج کسر صفر نباشد. سپس با استفاده از تعریف قدر مطلق و خاصیت تقسیم اعداد حقیقی، رابطه را به صورت مرحله‌ای ثابت می‌کنیم. معمولاً از خاصیت ضرب قدر مطلق و تقسیم استفاده می‌شود.", - "example": "نمودار تابع f(x) = |x-1| + |x+2| را رسم کنید.", + "example": "نمودار تابع f(x) = |x-۱| + |x+۲| را رسم کنید.", "steps": [ "گام اول: تعیین علامت عبارات داخل قدر مطلق‌ها:", - "عبارت x-1 صفر می‌شود وقتی x=1 و عبارت x+2 صفر می‌شود وقتی x=-2.", + "عبارت x-۱ صفر می‌شود وقتی x=۱ و عبارت x+۲ صفر می‌شود وقتی x=-۲.", "گام دوم: نوشتن تابع به صورت دو ضابطه‌ای در بازه‌های مختلف:", - "برای x < -2:", - "f(x) = -(x-1) - (x+2) = -x + 1 - x - 2 = -2x - 1", - "✅ جواب: f(x) = -2x-1 (x<-2), 3 (-2≤x≤1), 2x+1 (x>1)" + "برای x < -۲:", + "f(x) = -(x-۱) - (x+۲) = -x + ۱ - x - ۲ = -۲x - ۱", + "✅ جواب: f(x) = -۲x-۱ (x<-۲), ۳ (-۲≤x≤۱), ۲x+۱ (x>۱)" ], "figures": [ { @@ -135845,7 +133520,7 @@ }, { "title": "نوشتن تابع به صورت دو ضابطه‌ای با استفاده از تابع مطلق", - "introText": "برای نوشتن تابع y = |f(x)| به صورت دو ضابطه‌ای، ابتدا شرط مثبت یا منفی بودن f(x) را بررسی می‌کنیم. اگر f(x) ≥ 0، y برابر f(x) است و اگر f(x) < 0، y برابر منفی f(x) است. بنابراین تابع به صورت دو ضابطه‌ای تعریف می‌شود که هر ضابطه مربوط به یکی از این دو حالت است.", + "introText": "برای نوشتن تابع y = |f(x)| به صورت دو ضابطه‌ای، ابتدا شرط مثبت یا منفی بودن f(x) را بررسی می‌کنیم. اگر f(x) ≥ ۰، y برابر f(x) است و اگر f(x) < ۰، y برابر منفی f(x) است. بنابراین تابع به صورت دو ضابطه‌ای تعریف می‌شود که هر ضابطه مربوط به یکی از این دو حالت است.", "example": "f(x) = |x − ۲| + ۱ را دو ضابطه‌ای بنویسید.", "steps": [ "x ≥ ۲: x − ۱.", @@ -136384,7 +134059,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول پاره‌خط روی محور اعداد", - "introText": "1. نقاط داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط بین دو نقطه را با تفاضل قدر مطلق مختصات آن دو نقطه محاسبه کنید.\n3. اگر نقاط متقارنی نسبت به مبدا داده شده‌اند، مختصات آنها را به صورت عددی مشخص کنید.\n4. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول |xB - xA| محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n۲. طول پاره‌خط بین دو نقطه را با تفاضل قدر مطلق مختصات آن دو نقطه محاسبه کنید.\n۳. اگر نقاط متقارنی نسبت به مبدا داده شده‌اند، مختصات آنها را به صورت عددی مشخص کنید.\n۴. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول |xB - xA| محاسبه کنید.", "example": "نقاط A = −۳ و B = ۵ روی محور. AB؟", "steps": [ "|۵ − (−۳)|.", @@ -136418,14 +134093,14 @@ }, { "title": "محاسبه طول پاره‌خط در صفحه مختصات", - "introText": "1. نقاط A و B را با مختصات (x₁, y₁) و (x₂, y₂) در نظر بگیرید.\n2. فاصله بین دو نقطه برابر است با طول پاره‌خط AB.\n3. از رابطه فیثاغورس استفاده کنید: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).\n4. اختلاف مختصات x و y را محاسبه کنید.\n5. مربع اختلاف‌ها را جمع کنید.\n6. جذر مجموع را بگیرید تا طول پاره‌خط به دست آید.", - "example": "دو نقطه A(1, 2) و B(4, 6) را در صفحه مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط A و B را با مختصات (x₁, y₁) و (x₂, y₂) در نظر بگیرید.\n۲. فاصله بین دو نقطه برابر است با طول پاره‌خط AB.\n۳. از رابطه فیثاغورس استفاده کنید: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).\n۴. اختلاف مختصات x و y را محاسبه کنید.\n۵. مربع اختلاف‌ها را جمع کنید.\n۶. جذر مجموع را بگیرید تا طول پاره‌خط به دست آید.", + "example": "دو نقطه A(۱, ۲) و B(۴, ۶) را در صفحه مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.", "steps": [ - "اختلاف مختصات x را محاسبه می‌کنیم: x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3.", - "اختلاف مختصات y را محاسبه می‌کنیم: y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4.", - "مربع اختلاف‌ها را محاسبه می‌کنیم: (3)² + (4)² = 9 + 16 = 25.", - "جذر مجموع را محاسبه می‌کنیم: √25 = 5.", - "✅ جواب: 5" + "اختلاف مختصات x را محاسبه می‌کنیم: x₂ - x₁ = ۴ - ۱ = ۳.", + "اختلاف مختصات y را محاسبه می‌کنیم: y₂ - y₁ = ۶ - ۲ = ۴.", + "مربع اختلاف‌ها را محاسبه می‌کنیم: (۳)² + (۴)² = ۹ + ۱۶ = ۲۵.", + "جذر مجموع را محاسبه می‌کنیم: √۲۵ = ۵.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -136502,15 +134177,15 @@ }, { "title": "بررسی قائم‌الزاویه بودن مثلث در صفحه مختصات", - "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خطوط AB و AC را محاسبه کنید: mAB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، mAC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁).\n3. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 باشد، خطوط عمودند و زاویه بین آن‌ها قائمه است.\n4. بنابراین مثلث ABC قائم‌الزاویه است اگر mAB * mAC = -1.\n5. در غیر این صورت، زاویه قائمه نیست.", - "example": "دو نقطه A(2, 5) و B(6, 3) را در صفحه‌ مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n۲. شیب خطوط AB و AC را محاسبه کنید: mAB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، mAC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁).\n۳. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -۱ باشد، خطوط عمودند و زاویه بین آن‌ها قائمه است.\n۴. بنابراین مثلث ABC قائم‌الزاویه است اگر mAB * mAC = -۱.\n۵. در غیر این صورت، زاویه قائمه نیست.", + "example": "دو نقطه A(۲, ۵) و B(۶, ۳) را در صفحه‌ مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مختصات نقاط: A(2, 5) و B(6, 3).", - "اختلاف مختصات x: 6 - 2 = 4.", - "اختلاف مختصات y: 3 - 5 = -2.", - "مربع اختلاف‌ها: 4² = 16 و (-2)² = 4.", - "جمع مربع‌ها: 16 + 4 = 20.", - "جذر مجموع: √20 = 2√5. بنابراین طول پاره‌خط AB برابر است با 2√5.", + "مختصات نقاط: A(۲, ۵) و B(۶, ۳).", + "اختلاف مختصات x: ۶ - ۲ = ۴.", + "اختلاف مختصات y: ۳ - ۵ = -۲.", + "مربع اختلاف‌ها: ۴² = ۱۶ و (-۲)² = ۴.", + "جمع مربع‌ها: ۱۶ + ۴ = ۲۰.", + "جذر مجموع: √۲۰ = ۲√۵. بنابراین طول پاره‌خط AB برابر است با ۲√۵.", "✅ جواب: ۲√۵" ], "figures": [ @@ -136563,7 +134238,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول اضلاع مثلث در صفحه مختصات", - "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. طول هر ضلع را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید:\n AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²)\n AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)\n3. مقادیر را جایگذاری و محاسبه کنید.", + "introText": "۱. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n۲. طول هر ضلع را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید:\n AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²)\n AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)\n۳. مقادیر را جایگذاری و محاسبه کنید.", "example": "مثلث A(۰،۰) ، B(۳،۰) ، C(۰،۴). ضلع‌ها؟", "steps": [ "AB = ۳ ، AC = ۴.", @@ -136650,7 +134325,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خطوط در صفحه مختصات", - "introText": "1. دو نقطه A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خط AB را با فرمول m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) محاسبه کنید.\n3. همین کار را برای خط AC انجام دهید.\n4. رابطه بین دو شیب را بررسی کنید (مثلاً برای قائم‌الزاویه بودن ضرب شیب‌ها باید -1 باشد).", + "introText": "۱. دو نقطه A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) را در نظر بگیرید.\n۲. شیب خط AB را با فرمول m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) محاسبه کنید.\n۳. همین کار را برای خط AC انجام دهید.\n۴. رابطه بین دو شیب را بررسی کنید (مثلاً برای قائم‌الزاویه بودن ضرب شیب‌ها باید -۱ باشد).", "example": "شیب خط گذرنده از (۱،۲) و (۴،۸).", "steps": [ "(۸−۲)/(۴−۱).", @@ -136791,13 +134466,13 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی رابطه شیب خطوط عمود بر هم", - "introText": "۱. شیب دو خط را به ترتیب m و m' در نظر بگیرید.\n۲. اگر خطوط عمود بر هم باشند، حاصل‌ضرب شیب‌های آن‌ها برابر -1 است، یعنی m × m' = -1.\n۳. برای بررسی عمود بودن دو خط، شیب هر خط را محاسبه کنید.\n۴. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 بود، خطوط عمود بر هم هستند.\n۵. این رابطه برای خطوط عمودمنصف نیز صادق است.", - "example": "دو خط با معادله‌های y = 2x + 3 و y = -0.5x + 1 را در نظر بگیرید. آیا این دو خط عمود بر هم هستند؟", + "introText": "۱. شیب دو خط را به ترتیب m و m' در نظر بگیرید.\n۲. اگر خطوط عمود بر هم باشند، حاصل‌ضرب شیب‌های آن‌ها برابر -۱ است، یعنی m × m' = -۱.\n۳. برای بررسی عمود بودن دو خط، شیب هر خط را محاسبه کنید.\n۴. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -۱ بود، خطوط عمود بر هم هستند.\n۵. این رابطه برای خطوط عمودمنصف نیز صادق است.", + "example": "دو خط با معادله‌های y = ۲x + ۳ و y = -۰٫۵x + ۱ را در نظر بگیرید. آیا این دو خط عمود بر هم هستند؟", "steps": [ - "شیب خط اول (m) برابر 2 است.", - "شیب خط دوم (m') برابر -0.5 است.", - "حاصل‌ضرب شیب‌ها را محاسبه می‌کنیم: 2 × -0.5 = -1.", - "از آنجا که حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 است، خطوط عمود بر هم هستند.", + "شیب خط اول (m) برابر ۲ است.", + "شیب خط دوم (m') برابر -۰٫۵ است.", + "حاصل‌ضرب شیب‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ × -۰٫۵ = -۱.", + "از آنجا که حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -۱ است، خطوط عمود بر هم هستند.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -136908,15 +134583,15 @@ }, { "title": "محاسبه طول نقطه وسط یک پاره‌خط", - "introText": "برای یافتن طول نقطه M که وسط پاره‌خط AB است، ابتدا مختصات نقاط A و B را روی محور عددی مشخص می‌کنیم. سپس طول پاره‌خط AM و MB را محاسبه می‌کنیم که برابرند. طول M از A برابر نصف فاصله کل AB است. به عبارت دیگر، xM = (xA + xB) / 2.", - "example": "دو نقطه A و B به ترتیب دارای مختصات 4 و 10 هستند. طول نقطه وسط M این پاره‌خط را محاسبه کنید.", + "introText": "برای یافتن طول نقطه M که وسط پاره‌خط AB است، ابتدا مختصات نقاط A و B را روی محور عددی مشخص می‌کنیم. سپس طول پاره‌خط AM و MB را محاسبه می‌کنیم که برابرند. طول M از A برابر نصف فاصله کل AB است. به عبارت دیگر، xM = (xA + xB) / ۲.", + "example": "دو نقطه A و B به ترتیب دارای مختصات ۴ و ۱۰ هستند. طول نقطه وسط M این پاره‌خط را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مختصات A و B را مشخص می‌کنیم: A = 4 و B = 10.", - "فاصله کل پاره‌خط AB را محاسبه می‌کنیم: 10 - 4 = 6.", - "طول نقطه وسط M از A را محاسبه می‌کنیم: 6 ÷ 2 = 3.", - "مختصات نقطه وسط M را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: xM = (4 + 10) ÷ 2 = 7.", - "پس مختصات نقطه M برابر با 7 است.", - "✅ جواب: 7" + "ابتدا مختصات A و B را مشخص می‌کنیم: A = ۴ و B = ۱۰.", + "فاصله کل پاره‌خط AB را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۴ = ۶.", + "طول نقطه وسط M از A را محاسبه می‌کنیم: ۶ ÷ ۲ = ۳.", + "مختصات نقطه وسط M را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: xM = (۴ + ۱۰) ÷ ۲ = ۷.", + "پس مختصات نقطه M برابر با ۷ است.", + "✅ جواب: ۷" ], "figures": [ { @@ -136959,7 +134634,7 @@ }, { "title": "محاسبه مختصات نقطه وسط پاره‌خط در صفحه مختصات", - "introText": "برای یافتن مختصات نقطه M که وسط پاره‌خط AB است در صفحه مختصات، ابتدا مختصات نقاط A و B را به صورت (xA, yA) و (xB, yB) مشخص می‌کنیم. سپس مختصات M را با میانگین گرفتن از مختصات x و y نقاط A و B به دست می‌آوریم: xM = (xA + xB) / 2 و yM = (yA + yB) / 2.", + "introText": "برای یافتن مختصات نقطه M که وسط پاره‌خط AB است در صفحه مختصات، ابتدا مختصات نقاط A و B را به صورت (xA, yA) و (xB, yB) مشخص می‌کنیم. سپس مختصات M را با میانگین گرفتن از مختصات x و y نقاط A و B به دست می‌آوریم: xM = (xA + xB) / ۲ و yM = (yA + yB) / ۲.", "example": "وسط پاره‌خط (۲،۴) و (۶،۸).", "steps": [ "x: (۲+۶)/۲ = ۴.", @@ -137051,7 +134726,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله یک نقطه از یک خط", - "introText": "برای محاسبه فاصله نقطه A(x,y) از خط ax + by + c = 0، ابتدا معادله خط را به صورت استاندارد می‌نویسیم. سپس طول عمود AH را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم: AH = |ax + by + c| / √(a² + b²). برای این کار مراحل زیر را انجام می‌دهیم: 1. معادله خط را به شکل ax + by + c = 0 تبدیل کنید. 2. مختصات نقطه A را در فرمول جایگذاری کنید. 3. قدر مطلق صورت کسر را محاسبه کنید. 4. مخرج کسر را با استفاده از a و b محاسبه کنید. 5. حاصل تقسیم را به دست آورید که فاصله نقطه از خط است.", + "introText": "برای محاسبه فاصله نقطه A(x,y) از خط ax + by + c = ۰، ابتدا معادله خط را به صورت استاندارد می‌نویسیم. سپس طول عمود AH را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم: AH = |ax + by + c| / √(a² + b²). برای این کار مراحل زیر را انجام می‌دهیم: ۱. معادله خط را به شکل ax + by + c = ۰ تبدیل کنید. ۲. مختصات نقطه A را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. قدر مطلق صورت کسر را محاسبه کنید. ۴. مخرج کسر را با استفاده از a و b محاسبه کنید. ۵. حاصل تقسیم را به دست آورید که فاصله نقطه از خط است.", "example": "فاصلهٔ مبدأ از خط ۳x + ۴y − ۱۰ = ۰.", "steps": [ "|c|/√(a²+b²).", @@ -137122,15 +134797,15 @@ }, { "title": "فاصله نقطه از خط", - "introText": "1. معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 بنویسید.\n2. مختصات نقطه را به صورت (x₀, y₀) مشخص کنید.\n3. از فرمول فاصله نقطه از خط استفاده کنید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n4. مقدار عددی را محاسبه کنید تا فاصله به دست آید.", - "example": "فاصله نقطه B(3,2) از خط 2x - 3y + 6 = 0 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت Ax + By + C = ۰ بنویسید.\n۲. مختصات نقطه را به صورت (x₀, y₀) مشخص کنید.\n۳. از فرمول فاصله نقطه از خط استفاده کنید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n۴. مقدار عددی را محاسبه کنید تا فاصله به دست آید.", + "example": "فاصله نقطه B(۳,۲) از خط ۲x - ۳y + ۶ = ۰ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 داریم: A = 2، B = -3، C = 6.", - "مختصات نقطه B را داریم: (x₀, y₀) = (3, 2).", - "با استفاده از فرمول فاصله: d = |2*3 + (-3)*2 + 6| / √(2² + (-3)²).", - "محاسبه می کنیم: d = |6 - 6 + 6| / √(4 + 9) = |6| / √13.", - "در نهایت فاصله را محاسبه می کنیم: d = 6 / √13.", - "✅ جواب: 6/√13" + "معادله خط را به صورت Ax + By + C = ۰ داریم: A = ۲، B = -۳، C = ۶.", + "مختصات نقطه B را داریم: (x₀, y₀) = (۳, ۲).", + "با استفاده از فرمول فاصله: d = |۲*۳ + (-۳)*۲ + ۶| / √(۲² + (-۳)²).", + "محاسبه می کنیم: d = |۶ - ۶ + ۶| / √(۴ + ۹) = |۶| / √۱۳.", + "در نهایت فاصله را محاسبه می کنیم: d = ۶ / √۱۳.", + "✅ جواب: ۶/√۱۳" ], "figures": [ { @@ -137168,7 +134843,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن مقدار مجهول در معادله خط با استفاده از فاصله نقطه از خط", - "introText": "1. معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 بنویسید که شامل مجهول k باشد.\n2. مختصات نقطه (x₀, y₀) را مشخص کنید.\n3. فاصله داده شده را برابر فرمول فاصله نقطه از خط قرار دهید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n4. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار k پیدا شود.", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت Ax + By + C = ۰ بنویسید که شامل مجهول k باشد.\n۲. مختصات نقطه (x₀, y₀) را مشخص کنید.\n۳. فاصله داده شده را برابر فرمول فاصله نقطه از خط قرار دهید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n۴. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار k پیدا شود.", "example": "k را بیابید تا فاصلهٔ (۱،۲) از ۳x + ۴y + k = ۰ برابر ۳ شود.", "steps": [ "|۳ + ۸ + k|/۵ = ۳.", @@ -137218,7 +134893,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت شکل هندسی با استفاده از معادله خط و مختصات رئوس", - "introText": "1. معادله خط‌ها و مختصات رئوس شکل را مشخص کنید.\n2. طول اضلاع را با استفاده از فاصله بین نقاط یا معادله خط محاسبه کنید.\n3. با توجه به نوع شکل (مربع یا مستطیل)، مساحت را با ضرب طول و عرض محاسبه کنید.", + "introText": "۱. معادله خط‌ها و مختصات رئوس شکل را مشخص کنید.\n۲. طول اضلاع را با استفاده از فاصله بین نقاط یا معادله خط محاسبه کنید.\n۳. با توجه به نوع شکل (مربع یا مستطیل)، مساحت را با ضرب طول و عرض محاسبه کنید.", "example": "مثلث بین y = x ، محور x و x = ۴.", "steps": [ "رأس‌ها (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۴).", @@ -137296,7 +134971,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مستطیل با استفاده از معادله خط و مختصات رئوس", - "introText": "1. معادله خط‌های دو ضلع مستطیل و مختصات راس را مشخص کنید.\n2. طول اضلاع مستطیل را با استفاده از فاصله بین نقاط یا فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه کنید.\n3. مساحت مستطیل را با ضرب طول و عرض به دست آورید.", + "introText": "۱. معادله خط‌های دو ضلع مستطیل و مختصات راس را مشخص کنید.\n۲. طول اضلاع مستطیل را با استفاده از فاصله بین نقاط یا فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه کنید.\n۳. مساحت مستطیل را با ضرب طول و عرض به دست آورید.", "example": "مستطیل با رأس‌های (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۳) ، (۰،۳).", "steps": [ "طول ۴ و عرض ۳.", @@ -137388,7 +135063,7 @@ }, { "title": "کار با مختصات و بردارها در مثلث", - "introText": "1. رسم مثلث با استفاده از مختصات داده شده. 2. بررسی برابری طول اضلاع برای اثبات متساوی الساقین بودن مثلث با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه. 3. یافتن معادله عمود منصف ضلع BC با استفاده از شیب و نقطه وسط ضلع. 4. محاسبه طول ارتفاع AH با استفاده از فاصله نقطه تا خط.", + "introText": "۱. رسم مثلث با استفاده از مختصات داده شده. ۲. بررسی برابری طول اضلاع برای اثبات متساوی الساقین بودن مثلث با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه. ۳. یافتن معادله عمود منصف ضلع BC با استفاده از شیب و نقطه وسط ضلع. ۴. محاسبه طول ارتفاع AH با استفاده از فاصله نقطه تا خط.", "example": "سه نقطهٔ A(۳ ، ۲) ، B(−۱ ، ۲) و C(۰ ، −۵) رأس‌های مثلث ABC‌اند. طول ضلع‌ها را بیابید.", "steps": [ "AB = √((−۱−۳)² + (۲−۲)²) = √۱۶ = ۴.", @@ -137469,7 +135144,7 @@ }, { "title": "یافتن مرکز و شعاع دایره با استفاده از نقاط روی قطر", - "introText": "1. مرکز دایره برابر نقطه وسط دو نقطه داده شده روی قطر است. 2. شعاع دایره برابر نصف فاصله بین دو نقطه قطر است. 3. فاصله بین دو نقطه با فرمول فاصله محاسبه می‌شود.", + "introText": "۱. مرکز دایره برابر نقطه وسط دو نقطه داده شده روی قطر است. ۲. شعاع دایره برابر نصف فاصله بین دو نقطه قطر است. ۳. فاصله بین دو نقطه با فرمول فاصله محاسبه می‌شود.", "example": "قطر دایره از (۰،۰) تا (۶،۸). مرکز و شعاع؟", "steps": [ "مرکز وسط: (۳،۴).", @@ -137526,7 +135201,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی و تحلیل منحنی سهمی", - "introText": "1. نقاط انتهایی منحنی سهمی را با حل معادله درجه دو y = x² - 8x - 20 برای y=0 بدست می‌آوریم. 2. طول قاعده AB برابر فاصله بین نقاط A و B است. 3. ضخامت بیشینه منحنی برابر مقدار بیشینه y در بازه بین نقاط A و B است که با یافتن رأس سهمی محاسبه می‌شود.", + "introText": "۱. نقاط انتهایی منحنی سهمی را با حل معادله درجه دو y = x² - ۸x - ۲۰ برای y=۰ بدست می‌آوریم. ۲. طول قاعده AB برابر فاصله بین نقاط A و B است. ۳. ضخامت بیشینه منحنی برابر مقدار بیشینه y در بازه بین نقاط A و B است که با یافتن رأس سهمی محاسبه می‌شود.", "example": "سهمی y = x²/۴: نقطه‌های x = ۰ ، ۲ ، ۴.", "steps": [ "x=۰ → ۰.", @@ -137589,7 +135264,7 @@ "lessons": [ { "title": "ثابت کردن فاصله بین دو خط موازی", - "introText": "1. معادلات دو خط موازی به شکل ax + by + c = 0 و ax + by + c' = 0 داده شده‌اند. 2. فاصله بین دو خط موازی برابر مقدار مطلق تفاضل جملات آزاد تقسیم بر ریشه مجموع مربعات ضرایب x و y است. 3. فرمول فاصله: |c - c'| / √(a² + b²).", + "introText": "۱. معادلات دو خط موازی به شکل ax + by + c = ۰ و ax + by + c' = ۰ داده شده‌اند. ۲. فاصله بین دو خط موازی برابر مقدار مطلق تفاضل جملات آزاد تقسیم بر ریشه مجموع مربعات ضرایب x و y است. ۳. فرمول فاصله: |c - c'| / √(a² + b²).", "example": "فاصلهٔ خطوط x + y = ۱ و x + y = ۳.", "steps": [ "|c₁ − c₂|/√(۱+۱).", @@ -137631,7 +135306,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره با استفاده از خط مماس و مرکز دایره", - "introText": "1. مرکز دایره داده شده است. 2. خط مماس به دایره داده شده است. 3. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. 4. فاصله نقطه تا خط با فرمول |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) محاسبه می‌شود.", + "introText": "۱. مرکز دایره داده شده است. ۲. خط مماس به دایره داده شده است. ۳. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. ۴. فاصله نقطه تا خط با فرمول |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) محاسبه می‌شود.", "example": "دایره‌ای به مرکز مبدأ بر خط y = ۳ مماس است. شعاع؟", "steps": [ "شعاع = فاصلهٔ مرکز تا خط.", @@ -137693,7 +135368,7 @@ }, { "title": "محاسبه مختصات نقطه روی نیم‌دایره", - "introText": "1. معادله دایره را بنویسید: x² + y² = شعاع².\n2. با توجه به اینکه نقطه روی نیم‌دایره است و مختصات y آن مثبت است، مقدار y را به صورت y=√(شعاع² - x²) بنویسید.\n3. مقدار x را با توجه به شرایط مسئله پیدا کنید.\n4. شیب خطوط را با استفاده از فرمول شیب m = (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n5. بررسی قائم بودن زاویه با استفاده از حاصل‌ضرب داخلی شیب‌ها (اگر حاصل‌ضرب برابر -1 باشد، زاویه قائمه است).", + "introText": "۱. معادله دایره را بنویسید: x² + y² = شعاع².\n۲. با توجه به اینکه نقطه روی نیم‌دایره است و مختصات y آن مثبت است، مقدار y را به صورت y=√(شعاع² - x²) بنویسید.\n۳. مقدار x را با توجه به شرایط مسئله پیدا کنید.\n۴. شیب خطوط را با استفاده از فرمول شیب m = (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n۵. بررسی قائم بودن زاویه با استفاده از حاصل‌ضرب داخلی شیب‌ها (اگر حاصل‌ضرب برابر -۱ باشد، زاویه قائمه است).", "example": "نقطه‌ای روی دایرهٔ x² + y² = ۲۵ با x = ۳ و y > ۰.", "steps": [ "y² = ۲۵ − ۹ = ۱۶.", @@ -137765,7 +135440,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله نقطه تا خط", - "introText": "1. معادله خط را به صورت ax + by + c = 0 بنویسید.\n2. مختصات نقطه (x₀, y₀) را داشته باشید.\n3. فاصله نقطه تا خط را با فرمول d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) محاسبه کنید.\n4. اگر فاصله برابر مقدار داده شده باشد، مقدار مجهول را پیدا کنید.", + "introText": "۱. معادله خط را به صورت ax + by + c = ۰ بنویسید.\n۲. مختصات نقطه (x₀, y₀) را داشته باشید.\n۳. فاصله نقطه تا خط را با فرمول d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) محاسبه کنید.\n۴. اگر فاصله برابر مقدار داده شده باشد، مقدار مجهول را پیدا کنید.", "example": "فاصلهٔ (۲،۱) از خط x − y + ۱ = ۰.", "steps": [ "|۲ − ۱ + ۱|/√۲.", @@ -137817,7 +135492,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول عمود و مختصات نقطه در مثلث", - "introText": "1. مختصات رأس‌های مثلث را داشته باشید.\n2. برای محاسبه طول عمود، معادله خط قاعده را پیدا کنید.\n3. مختصات نقطه عمود شده را با استفاده از فرمول فاصله عمود و معادله خط پیدا کنید.\n4. طول عمود را با فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n5. برای تعیین مختصات نقطه D که ABCD متوازی‌الاضلاع است، از خاصیت متوازی‌الاضلاع استفاده کنید: D = A + C - B.", + "introText": "۱. مختصات رأس‌های مثلث را داشته باشید.\n۲. برای محاسبه طول عمود، معادله خط قاعده را پیدا کنید.\n۳. مختصات نقطه عمود شده را با استفاده از فرمول فاصله عمود و معادله خط پیدا کنید.\n۴. طول عمود را با فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n۵. برای تعیین مختصات نقطه D که ABCD متوازی‌الاضلاع است، از خاصیت متوازی‌الاضلاع استفاده کنید: D = A + C - B.", "example": "در مثلث A(۰،۰) B(۴،۰) C(۴،۳): طول AC و عمود CB؟", "steps": [ "AC = ۵.", @@ -137936,7 +135611,7 @@ }, { "title": "محاسبه نقطه روی خط با شرط مجموع فاصله‌ها", - "introText": "1. معادله خط را داشته باشید.\n2. مختصات نقطه را به صورت (x, y) با y بر حسب x از معادله خط بنویسید.\n3. فاصله نقطه تا مبدا مختصات و نقطه داده شده را با فرمول فاصله محاسبه کنید.\n4. مجموع فاصله‌ها را برابر مقدار داده شده قرار دهید.\n5. معادله به دست آمده را حل کنید تا مختصات نقطه را بیابید.", + "introText": "۱. معادله خط را داشته باشید.\n۲. مختصات نقطه را به صورت (x, y) با y بر حسب x از معادله خط بنویسید.\n۳. فاصله نقطه تا مبدا مختصات و نقطه داده شده را با فرمول فاصله محاسبه کنید.\n۴. مجموع فاصله‌ها را برابر مقدار داده شده قرار دهید.\n۵. معادله به دست آمده را حل کنید تا مختصات نقطه را بیابید.", "example": "نقطه‌ای روی محور x با |x| + |x − ۴| = ۴.", "steps": [ "x بین ۰ و ۴ باشد.", @@ -138233,7 +135908,7 @@ }, { "title": "بررسی موقعیت خط نسبت به دایره با استفاده از فاصله مرکز دایره تا خط", - "introText": "1. فاصله خط d از مرکز دایره O را محاسبه کنید (OH). 2. اگر OH < شعاع r باشد، خط و دایره دو نقطه اشتراک دارند و خط قطع‌کننده است. 3. اگر OH = r باشد، خط و دایره یک نقطه اشتراک دارند و خط مماس است. 4. اگر OH > r باشد، خط و دایره هیچ نقطه اشتراکی ندارند و خط خارج از دایره است.", + "introText": "۱. فاصله خط d از مرکز دایره O را محاسبه کنید (OH). ۲. اگر OH < شعاع r باشد، خط و دایره دو نقطه اشتراک دارند و خط قطع‌کننده است. ۳. اگر OH = r باشد، خط و دایره یک نقطه اشتراک دارند و خط مماس است. ۴. اگر OH > r باشد، خط و دایره هیچ نقطه اشتراکی ندارند و خط خارج از دایره است.", "example": "دایره‌ای به شعاع ۶ و خطی به فاصلهٔ ۹ از مرکز. خط و دایره چند نقطهٔ مشترک دارند؟", "steps": [ "فاصله ۹ بیشتر از شعاع ۶ است.", @@ -138308,7 +135983,7 @@ }, { "title": "رسم خط عمود از مرکز دایره به خط مماس و تعیین نقطه تماس", - "introText": "1. از مرکز دایره O خطی عمود بر خط d رسم کنید. 2. نقطه تقاطع این خط عمود با خط d را نقطه تماس F می‌نامیم. 3. شعاع OF برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. 4. خط d فقط در نقطه F با دایره تماس دارد و این نقطه تماس است.", + "introText": "۱. از مرکز دایره O خطی عمود بر خط d رسم کنید. ۲. نقطه تقاطع این خط عمود با خط d را نقطه تماس F می‌نامیم. ۳. شعاع OF برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. ۴. خط d فقط در نقطه F با دایره تماس دارد و این نقطه تماس است.", "example": "خط مماس d بر دایره‌ای به مرکز O در نقطهٔ T. شعاع OT نسبت به d؟", "steps": [ "شعاع نقطهٔ تماس را به مرکز وصل می‌کند.", @@ -138382,7 +136057,7 @@ }, { "title": "رسم خط مماس بر دایره در نقطه داده شده", - "introText": "1. نقطه F روی دایره داده شده است. 2. شعاع OF را رسم کنید که از مرکز دایره O به نقطه F می‌رسد. 3. خط مماس بر دایره در نقطه F خطی است که بر شعاع OF عمود است. 4. خط مماس را طوری رسم کنید که در نقطه F بر شعاع عمود باشد.", + "introText": "۱. نقطه F روی دایره داده شده است. ۲. شعاع OF را رسم کنید که از مرکز دایره O به نقطه F می‌رسد. ۳. خط مماس بر دایره در نقطه F خطی است که بر شعاع OF عمود است. ۴. خط مماس را طوری رسم کنید که در نقطه F بر شعاع عمود باشد.", "example": "در نقطهٔ F روی دایره‌ای با مرکز O خط مماس رسم کنید.", "steps": [ "شعاع OF را می‌کشیم.", @@ -138457,7 +136132,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه کمان با استفاده از نسبت طول کمان به محیط دایره", - "introText": "1. طول کمان را بر محیط دایره تقسیم کنید. 2. این نسبت برابر است با نسبت اندازه کمان (بر حسب درجه) به 360 درجه. 3. با ضرب دو طرف معادله در 360، اندازه کمان را به دست آورید.", + "introText": "۱. طول کمان را بر محیط دایره تقسیم کنید. ۲. این نسبت برابر است با نسبت اندازه کمان (بر حسب درجه) به ۳۶۰ درجه. ۳. با ضرب دو طرف معادله در ۳۶۰، اندازه کمان را به دست آورید.", "example": "کمانی ۱۲ سانتی‌متر روی دایره‌ای با محیط ۴۸ است. اندازهٔ کمان چند درجه است؟", "steps": [ "نسبت ۱۲/۴۸ = ¼.", @@ -138535,7 +136210,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول کمان با استفاده از زاویه مرکزی و شعاع دایره", - "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر 360 درجه تقسیم کنید. 2. حاصل را در محیط دایره (2πR) ضرب کنید. 3. نتیجه طول کمان است: L = (α/360) × 2πR.", + "introText": "۱. زاویه مرکزی α را بر ۳۶۰ درجه تقسیم کنید. ۲. حاصل را در محیط دایره (۲πR) ضرب کنید. ۳. نتیجه طول کمان است: L = (α/۳۶۰) × ۲πR.", "example": "زاویهٔ مرکزی ۶۰ درجه در دایره‌ای به شعاع ۹. طول کمان؟", "steps": [ "L = (α/۳۶۰) × ۲πR.", @@ -138617,7 +136292,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت قطاع دایره با استفاده از زاویه مرکزی و شعاع دایره", - "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر 360 درجه تقسیم کنید. 2. حاصل را در مساحت کل دایره (πR²) ضرب کنید. 3. نتیجه مساحت قطاع دایره است: S = (α/360) × πR².", + "introText": "۱. زاویه مرکزی α را بر ۳۶۰ درجه تقسیم کنید. ۲. حاصل را در مساحت کل دایره (πR²) ضرب کنید. ۳. نتیجه مساحت قطاع دایره است: S = (α/۳۶۰) × πR².", "example": "قطاع دایره‌ای به شعاع ۶ و زاویهٔ مرکزی ۹۰ درجه. مساحتش؟", "steps": [ "S = (α/۳۶۰) × πR².", @@ -139196,7 +136871,7 @@ }, { "title": "زاویه محاطی و رابطه آن با قطر دایره", - "introText": "1. زاویه محاطی در دایره زاویه‌ای است که راس آن روی محیط دایره قرار دارد.\n2. اگر قطر دایره رسم شود، زاویه محاطی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل آن است.\n3. برای محاسبه زاویه محاطی، ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n4. سپس زاویه مقابل به قطر را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.\n5. این مقدار برابر زاویه محاطی است.", + "introText": "۱. زاویه محاطی در دایره زاویه‌ای است که راس آن روی محیط دایره قرار دارد.\n۲. اگر قطر دایره رسم شود، زاویه محاطی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل آن است.\n۳. برای محاسبه زاویه محاطی، ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n۴. سپس زاویه مقابل به قطر را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.\n۵. این مقدار برابر زاویه محاطی است.", "example": "زاویه‌ای محاطی بر قطر دایره تکیه دارد. اندازه؟", "steps": [ "کمان روبه‌رو نیم‌دایره، یعنی ۱۸۰ درجه.", @@ -139280,7 +136955,7 @@ }, { "title": "زاویه محاطی با دو ضلع در یک طرف قطر", - "introText": "1. زاویه محاطی در دایره که دو ضلع آن در یک طرف قطر قرار دارند، برابر نصف اختلاف زاویه‌های مقابل به قطر است.\n2. ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n3. زاویه‌های مقابل به قطر را مشخص می‌کنیم.\n4. اختلاف این دو زاویه را محاسبه می‌کنیم.\n5. نصف این اختلاف برابر زاویه محاطی است.", + "introText": "۱. زاویه محاطی در دایره که دو ضلع آن در یک طرف قطر قرار دارند، برابر نصف اختلاف زاویه‌های مقابل به قطر است.\n۲. ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n۳. زاویه‌های مقابل به قطر را مشخص می‌کنیم.\n۴. اختلاف این دو زاویه را محاسبه می‌کنیم.\n۵. نصف این اختلاف برابر زاویه محاطی است.", "example": "دو زاویهٔ محاطی روبه‌رو به یک کمان ۷۰ درجه‌اند. هر کدام؟", "steps": [ "زاویهٔ محاطی نصف کمان است.", @@ -139390,7 +137065,7 @@ }, { "title": "زاویه ظلی و رابطه آن با زاویه محاطی", - "introText": "1. زاویه ظلی زاویه‌ای است که رأس آن روی دایره قرار دارد و یکی از اضلاع آن مماس بر دایره است.\n2. ضلع دیگر زاویه شامل وتر یا ضلع دیگر دایره است.\n3. زاویه ظلی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل به آن است.\n4. برای محاسبه زاویه ظلی، ابتدا قطر یا وتر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n5. سپس زاویه مقابل به آن را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.", + "introText": "۱. زاویه ظلی زاویه‌ای است که رأس آن روی دایره قرار دارد و یکی از اضلاع آن مماس بر دایره است.\n۲. ضلع دیگر زاویه شامل وتر یا ضلع دیگر دایره است.\n۳. زاویه ظلی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل به آن است.\n۴. برای محاسبه زاویه ظلی، ابتدا قطر یا وتر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n۵. سپس زاویه مقابل به آن را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.", "example": "زاویهٔ ظلی (مماس و وتر) روبه‌روی کمانی ۱۲۰ درجه است. اندازه؟", "steps": [ "زاویهٔ ظلی نصف کمان است.", @@ -139492,7 +137167,7 @@ }, { "title": "بررسی رابطه بین زوایا و کمان‌ها در دایره", - "introText": "1. شناسایی زوایا و کمان‌های مربوط به آن‌ها در دایره. 2. بررسی موازی بودن وترها یا خطوط داده شده. 3. استفاده از قضیه‌های مربوط به زاویه‌های محاطی و کمان‌های روبه‌رو برای تعیین رابطه بین زوایا و کمان‌ها. 4. اثبات برابری یا نسبت بین زوایا با توجه به کمان‌های روبه‌رو یا موازی بودن وترها. 5. نتیجه‌گیری بر اساس روابط هندسی دایره و استفاده از فرمول‌های زاویه و کمان.", + "introText": "۱. شناسایی زوایا و کمان‌های مربوط به آن‌ها در دایره. ۲. بررسی موازی بودن وترها یا خطوط داده شده. ۳. استفاده از قضیه‌های مربوط به زاویه‌های محاطی و کمان‌های روبه‌رو برای تعیین رابطه بین زوایا و کمان‌ها. ۴. اثبات برابری یا نسبت بین زوایا با توجه به کمان‌های روبه‌رو یا موازی بودن وترها. ۵. نتیجه‌گیری بر اساس روابط هندسی دایره و استفاده از فرمول‌های زاویه و کمان.", "example": "در دایره‌ای کمان AB = ۸۰° و کمان BC = ۱۰۰°. زاویهٔ محاطی ACB؟", "steps": [ "زاویهٔ محاطی نصف کمان روبه‌رو.", @@ -139571,7 +137246,7 @@ }, { "title": "رسم و بررسی زوایا و کمان‌ها در دایره با وترهای موازی", - "introText": "1. رسم وترهای داده شده و بررسی موازی بودن آن‌ها. 2. رسم خطوط و وترهای مورد نظر مانند EH، GH و EF. 3. تعیین زاویه‌های تشکیل شده توسط این وترها و بررسی برابری آن‌ها با استفاده از خواص دایره و وترهای موازی. 4. بررسی برابری کمان‌های روبه‌رو با توجه به زاویه‌های محاطی و وترهای موازی. 5. نتیجه‌گیری درباره برابری یا نسبت بین زوایا و کمان‌ها.", + "introText": "۱. رسم وترهای داده شده و بررسی موازی بودن آن‌ها. ۲. رسم خطوط و وترهای مورد نظر مانند EH، GH و EF. ۳. تعیین زاویه‌های تشکیل شده توسط این وترها و بررسی برابری آن‌ها با استفاده از خواص دایره و وترهای موازی. ۴. بررسی برابری کمان‌های روبه‌رو با توجه به زاویه‌های محاطی و وترهای موازی. ۵. نتیجه‌گیری درباره برابری یا نسبت بین زوایا و کمان‌ها.", "example": "وترهای AB و CD در یک دایره موازی‌اند. کمان‌های AC و BD چه رابطه‌ای دارند؟", "steps": [ "زاویه‌های متبادل برابرند.", @@ -139668,7 +137343,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه اندازه زاویه محاطی با استفاده از کمان‌های روبه‌رو", - "introText": "1. شناسایی زاویه محاطی و کمان روبه‌روی آن در دایره. 2. استفاده از رابطه اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان روبه‌رو. 3. جایگذاری اندازه کمان در فرمول و محاسبه اندازه زاویه. 4. اثبات یا استفاده از این رابطه در مسائل مختلف برای تعیین اندازه زاویه محاطی.", + "introText": "۱. شناسایی زاویه محاطی و کمان روبه‌روی آن در دایره. ۲. استفاده از رابطه اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان روبه‌رو. ۳. جایگذاری اندازه کمان در فرمول و محاسبه اندازه زاویه. ۴. اثبات یا استفاده از این رابطه در مسائل مختلف برای تعیین اندازه زاویه محاطی.", "example": "کمان‌های روبه‌روی زاویه‌ای محاطی ۱۶۰ درجه است. زاویه؟", "steps": [ "نصف کمان.", @@ -139754,7 +137429,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه زاویه خارجی مثلث در دایره", - "introText": "1. زاویه خارجی مثلث را تعریف کنید.\n2. از خواص زاویه‌های مرکزی و محیطی در دایره استفاده کنید.\n3. با رسم خطوط موازی و استفاده از تساوی‌های زاویه‌ای، رابطه زاویه خارجی را به صورت جبری اثبات کنید.\n4. از تساوی‌های طولی و زاویه‌ای در مثلث و دایره بهره ببرید تا رابطه مورد نظر را اثبات نمایید.", + "introText": "۱. زاویه خارجی مثلث را تعریف کنید.\n۲. از خواص زاویه‌های مرکزی و محیطی در دایره استفاده کنید.\n۳. با رسم خطوط موازی و استفاده از تساوی‌های زاویه‌ای، رابطه زاویه خارجی را به صورت جبری اثبات کنید.\n۴. از تساوی‌های طولی و زاویه‌ای در مثلث و دایره بهره ببرید تا رابطه مورد نظر را اثبات نمایید.", "example": "در مثلث محاطی ABC زاویهٔ A = ۴۰° و B = ۶۰°. کمان AB (کوچک)؟", "steps": [ "C = ۱۸۰ − ۱۰۰ = ۸۰.", @@ -139860,7 +137535,7 @@ }, { "title": "رسم خط موازی و تعیین نقاط تقاطع در دایره", - "introText": "1. از نقطه داده شده (مثلاً B) خطی موازی با خط داده شده (مثلاً DC) رسم کنید.\n2. نقطه تقاطع این خط موازی با دایره را مشخص کنید.\n3. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی‌های زاویه‌ای را تعیین کنید.\n4. این تساوی‌ها را برای اثبات روابط زاویه‌ای یا طولی به کار ببرید.", + "introText": "۱. از نقطه داده شده (مثلاً B) خطی موازی با خط داده شده (مثلاً DC) رسم کنید.\n۲. نقطه تقاطع این خط موازی با دایره را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی‌های زاویه‌ای را تعیین کنید.\n۴. این تساوی‌ها را برای اثبات روابط زاویه‌ای یا طولی به کار ببرید.", "example": "خط d در نقطهٔ F بر شعاع OF عمود است. نشان دهید d بر دایره مماس است (فقط F را با دایره مشترک دارد).", "steps": [ "هر نقطهٔ دیگر Q از d را در نظر بگیرید؛ مثلث OFQ در F قائم است.", @@ -139950,7 +137625,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از زوایای داده شده در دایره", - "introText": "1. زاویه‌های داده شده را در شکل مشخص کنید.\n2. از رابطه‌های زاویه‌ای در دایره مانند زاویه مرکزی و محیطی استفاده کنید.\n3. با استفاده از جمع زوایا در مثلث و روابط زاویه‌ای دایره، زاویه مجهول را محاسبه کنید.\n4. نتیجه را با دقت بیان کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را در شکل مشخص کنید.\n۲. از رابطه‌های زاویه‌ای در دایره مانند زاویه مرکزی و محیطی استفاده کنید.\n۳. با استفاده از جمع زوایا در مثلث و روابط زاویه‌ای دایره، زاویه مجهول را محاسبه کنید.\n۴. نتیجه را با دقت بیان کنید.", "example": "خط d در F بر دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۳ مماس است و نقطهٔ A روی d با AF = ۴ قرار دارد. فاصلهٔ A از O چه‌قدر است؟", "steps": [ "شعاع OF بر مماس عمود است، پس مثلث OFA در F قائم‌الزاویه است.", @@ -140046,7 +137721,7 @@ }, { "title": "اثبات تساوی طول‌ها در دایره با خطوط موازی", - "introText": "1. خطوط d1 و d2 را که موازی هستند رسم کنید.\n2. نقاط تقاطع این خطوط با دایره را مشخص کنید.\n3. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی طول‌ها را اثبات کنید.\n4. از روابط هندسی دایره و خطوط موازی برای اثبات استفاده نمایید.", + "introText": "۱. خطوط d1 و d2 را که موازی هستند رسم کنید.\n۲. نقاط تقاطع این خطوط با دایره را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی طول‌ها را اثبات کنید.\n۴. از روابط هندسی دایره و خطوط موازی برای اثبات استفاده نمایید.", "example": "وترهای AB و CD در دایره‌ای موازی‌اند. نشان دهید AC = BD.", "steps": [ "کمان‌های میان دو وتر موازی برابرند.", @@ -140139,7 +137814,7 @@ }, { "title": "رابطه زاویه‌های محاطی و مرکزی در دایره", - "introText": "1. زاویه‌های محاطی و مرکزی را در دایره مشخص کنید.\n2. رابطه بین زاویه محاطی و زاویه مرکزی مقابل به همان کمان را به کار ببرید.\n3. با رسم زاویه خارجی در مثلث و استفاده از خواص دایره، رابطه زاویه‌ای را اثبات کنید.\n4. از تساوی‌های زاویه‌ای برای اثبات رابطه استفاده نمایید.", + "introText": "۱. زاویه‌های محاطی و مرکزی را در دایره مشخص کنید.\n۲. رابطه بین زاویه محاطی و زاویه مرکزی مقابل به همان کمان را به کار ببرید.\n۳. با رسم زاویه خارجی در مثلث و استفاده از خواص دایره، رابطه زاویه‌ای را اثبات کنید.\n۴. از تساوی‌های زاویه‌ای برای اثبات رابطه استفاده نمایید.", "example": "زاویهٔ مرکزی ۱۲۰ درجه. زاویهٔ محاطی روبه‌رو به همان کمان؟", "steps": [ "محاطی = ½ مرکزی.", @@ -140244,7 +137919,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه اندازه زاویه بین اضلاع مماس بر دایره", - "introText": "1. زاویه بین دو خط مماس بر دایره برابر است با نصف قوس بین نقاط تماس. 2. از روابط زاویه‌های محاطی و مرکزی استفاده کنید. 3. اندازه زاویه را با توجه به قوس‌های مربوطه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. زاویه بین دو خط مماس بر دایره برابر است با نصف قوس بین نقاط تماس. ۲. از روابط زاویه‌های محاطی و مرکزی استفاده کنید. ۳. اندازه زاویه را با توجه به قوس‌های مربوطه محاسبه کنید.", "example": "از نقطهٔ A بیرون دایره دو مماس AT و AU رسم شده و زاویهٔ بین آن‌ها ۵۰° است. زاویهٔ مرکزی TOU چند درجه است؟", "steps": [ "شعاع‌های OT و OU بر مماس‌ها عمودند، پس در چهارضلعی ATOU دو زاویه ۹۰° هستند.", @@ -140350,7 +138025,7 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه کمان در دایره با خطوط موازی", - "introText": "1. با توجه به موازی بودن خطوط، از خواص زوایای متناظر و محاطی استفاده کنید. 2. اندازه کمان مقابل به خط موازی را با استفاده از زاویه‌های داده شده محاسبه کنید. 3. از روابط بین زوایا و کمان‌ها در دایره بهره ببرید.", + "introText": "۱. با توجه به موازی بودن خطوط، از خواص زوایای متناظر و محاطی استفاده کنید. ۲. اندازه کمان مقابل به خط موازی را با استفاده از زاویه‌های داده شده محاسبه کنید. ۳. از روابط بین زوایا و کمان‌ها در دایره بهره ببرید.", "example": "در دایره‌ای وترهای AB و CD موازی‌اند. کمان AB (بالا) برابر ۱۰۰° و کمان CD (پایین) برابر ۶۰° است. هر یک از کمان‌های AC و BD چند درجه است؟", "steps": [ "کمان‌های بین دو وتر موازی برابرند: AC = BD.", @@ -140441,7 +138116,7 @@ }, { "title": "اثبات تساوی وترها در دایره با قطر و وترهای موازی", - "introText": "1. از تعریف قطر و خواص دایره استفاده کنید. 2. با توجه به موازی بودن وترها، زاویه‌ها و مثلث‌های مربوطه را بررسی کنید. 3. با استفاده از قضایای هندسی و تساوی مثلث‌ها، تساوی طول وترها را اثبات کنید.", + "introText": "۱. از تعریف قطر و خواص دایره استفاده کنید. ۲. با توجه به موازی بودن وترها، زاویه‌ها و مثلث‌های مربوطه را بررسی کنید. ۳. با استفاده از قضایای هندسی و تساوی مثلث‌ها، تساوی طول وترها را اثبات کنید.", "example": "AB قطر دایره و AC ∥ BD دو وتر. نشان دهید AC = BD.", "steps": [ "ACBD مستطیل است (زاویه‌های محاطی روبه‌رو قطر ۹۰°).", @@ -140532,7 +138207,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه و طول در دایره با نقطه خارج از دایره و خطوط مماس", - "introText": "1. از تعریف خطوط مماس و خواص زاویه بین خط مماس و وتر استفاده کنید. 2. زاویه‌های داده شده را در مثلث‌ها و دایره به کار ببرید. 3. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. از تعریف خطوط مماس و خواص زاویه بین خط مماس و وتر استفاده کنید. ۲. زاویه‌های داده شده را در مثلث‌ها و دایره به کار ببرید. ۳. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.", "example": "از نقطهٔ A به فاصلهٔ ۱۳ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵، مماس AT رسم شده است. طول AT را بیابید.", "steps": [ "شعاع OT بر مماس AT عمود است، پس مثلث OTA در T قائم‌الزاویه است.", @@ -140611,7 +138286,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول وتر و فاصله مرکز دایره از وتر", - "introText": "1. از رابطه بین طول وتر، شعاع دایره و فاصله مرکز تا وتر استفاده کنید. 2. زاویه مرکزی مربوط به وتر را به کار ببرید. 3. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وتر را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. از رابطه بین طول وتر، شعاع دایره و فاصله مرکز تا وتر استفاده کنید. ۲. زاویه مرکزی مربوط به وتر را به کار ببرید. ۳. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وتر را محاسبه کنید.", "example": "وتری به طول ۱۶ در دایره‌ای به شعاع ۱۰. فاصلهٔ مرکز از وتر؟", "steps": [ "نصف وتر ۸.", @@ -140701,7 +138376,7 @@ }, { "title": "مقایسه طول وترها با استفاده از فاصله مرکز دایره از وتر", - "introText": "1. فاصله مرکز دایره تا هر وتر را محاسبه کنید. 2. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وترها را به دست آورید. 3. اگر فاصله مرکز تا وتر کمتر باشد، طول وتر بزرگ‌تر است. 4. این رابطه را برای دو وتر مقایسه کنید.", + "introText": "۱. فاصله مرکز دایره تا هر وتر را محاسبه کنید. ۲. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وترها را به دست آورید. ۳. اگر فاصله مرکز تا وتر کمتر باشد، طول وتر بزرگ‌تر است. ۴. این رابطه را برای دو وتر مقایسه کنید.", "example": "در دایره‌ای دو وتر: یکی با فاصلهٔ ۳ و دیگری با فاصلهٔ ۵ از مرکز. کدام بلندتر است؟", "steps": [ "هر چه فاصله از مرکز کمتر وتر بلندتر.", @@ -140812,7 +138487,7 @@ "lessons": [ { "title": "نسبت طول پاره‌خط‌ها در تقاطع دو وتر داخل دایره", - "introText": "1. دو وتر AB و CD را در نقطه M داخل دایره در نظر بگیرید. 2. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MBC تشکیل شود. 3. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت AM/CM = DM/BM به دست آورید. 4. نتیجه نهایی این است که AM × BM = CM × DM.", + "introText": "۱. دو وتر AB و CD را در نقطه M داخل دایره در نظر بگیرید. ۲. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MBC تشکیل شود. ۳. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت AM/CM = DM/BM به دست آورید. ۴. نتیجه نهایی این است که AM × BM = CM × DM.", "example": "دو وتر در درون دایره در M برخورد دارند: MA = ۶ و MB = ۴ و MC = ۳. MD؟", "steps": [ "MA × MB = MC × MD.", @@ -140927,7 +138602,7 @@ }, { "title": "نسبت طول پاره‌خط‌ها در تقاطع دو وتر خارج دایره", - "introText": "1. دو وتر AB و CD را در نقطه M خارج دایره در نظر بگیرید. 2. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MCB تشکیل شود. 3. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت MA/MC = MD/MB به دست آورید. 4. نتیجه نهایی این است که MA × MB = MC × MD.", + "introText": "۱. دو وتر AB و CD را در نقطه M خارج دایره در نظر بگیرید. ۲. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MCB تشکیل شود. ۳. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت MA/MC = MD/MB به دست آورید. ۴. نتیجه نهایی این است که MA × MB = MC × MD.", "example": "از نقطهٔ M بیرون دایره دو قاطع رسم شده است: قاطع اول دایره را در A و B (MA = ۴ و MB = ۹) و قاطع دوم در C و D (MC = ۳) می‌برد. MD چه‌قدر است؟", "steps": [ "حاصل‌ضرب فاصله‌های M تا دو نقطهٔ برخورد برای هر قاطع ثابت است.", @@ -141028,7 +138703,7 @@ }, { "title": "برابری زاویه‌ها در شکل‌های شامل مماس و قاطع دایره", - "introText": "1. نقطه M خارج دایره را در نظر بگیرید که یک مماس و یک قاطع بر دایره رسم شده است. 2. نقاط T و A و B را به هم وصل کنید. 3. با استفاده از خواص زاویه بین مماس و قاطع، زاویه MTA را با زاویه TBM مقایسه کنید. 4. نشان دهید که این دو زاویه برابرند.", + "introText": "۱. نقطه M خارج دایره را در نظر بگیرید که یک مماس و یک قاطع بر دایره رسم شده است. ۲. نقاط T و A و B را به هم وصل کنید. ۳. با استفاده از خواص زاویه بین مماس و قاطع، زاویه MTA را با زاویه TBM مقایسه کنید. ۴. نشان دهید که این دو زاویه برابرند.", "example": "از نقطهٔ M بیرون دایره مماس MT و قاطعی با MA = ۳ و MB = ۱۲. MT؟", "steps": [ "MT² = MA × MB.", @@ -141121,7 +138796,7 @@ }, { "title": "رسم وتر مماس از نقطه‌ای خارج دایره و استفاده از رابطه تشابه مثلث‌ها", - "introText": "1. نقطه M را خارج دایره مشخص کنید.\n2. خطی از M رسم کنید که با دایره مماس باشد و نقطه تماس را T بنامید.\n3. مثلث‌های مرتبط (مثلث MAT و مثلث MTB) را بررسی کنید و تشابه آن‌ها را اثبات کنید.\n4. از تشابه مثلث‌ها نسبت طول اضلاع را بنویسید و مجهول را بیابید.\n5. رابطه مربع طول مماس (MT) را با حاصل‌ضرب اندازه‌های دو قطعه قاطع (MA و MT) به دست آورید.\n6. از این رابطه برای حل مسائل مربوط به طول‌ها استفاده کنید.", + "introText": "۱. نقطه M را خارج دایره مشخص کنید.\n۲. خطی از M رسم کنید که با دایره مماس باشد و نقطه تماس را T بنامید.\n۳. مثلث‌های مرتبط (مثلث MAT و مثلث MTB) را بررسی کنید و تشابه آن‌ها را اثبات کنید.\n۴. از تشابه مثلث‌ها نسبت طول اضلاع را بنویسید و مجهول را بیابید.\n۵. رابطه مربع طول مماس (MT) را با حاصل‌ضرب اندازه‌های دو قطعه قاطع (MA و MT) به دست آورید.\n۶. از این رابطه برای حل مسائل مربوط به طول‌ها استفاده کنید.", "example": "خط d بر دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۵ در نقطهٔ F مماس است. نزدیک‌ترین نقطهٔ d به O کدام است و فاصله‌اش چه‌قدر است؟", "steps": [ "هر نقطهٔ دیگر Q از d، با OF و FQ مثلثی قائم می‌سازد و OQ وتر آن است.", @@ -141211,7 +138886,7 @@ }, { "title": "رسم مماس بر دایره از نقطه خارج دایره و اثبات ویژگی‌های هندسی", - "introText": "1. نقطه M خارج دایره را مشخص کنید.\n2. خط مماسی d را از نقطه T رسم کنید که بر دایره مماس باشد.\n3. نقاط A و M روی خط d در دو طرف T قرار دارند.\n4. اگر O مرکز دایره باشد، مثلث OMT را بررسی کنید.\n5. نشان دهید که زاویه T در مثلث OMT قائمه است (زاویه قائمه بودن مماس بر شعاع).\n6. اگر N وسط پاره‌خط OM باشد، نشان دهید NM = NO = NT.\n7. از این ویژگی‌ها برای رسم و اثبات خواص مماس استفاده کنید.", + "introText": "۱. نقطه M خارج دایره را مشخص کنید.\n۲. خط مماسی d را از نقطه T رسم کنید که بر دایره مماس باشد.\n۳. نقاط A و M روی خط d در دو طرف T قرار دارند.\n۴. اگر O مرکز دایره باشد، مثلث OMT را بررسی کنید.\n۵. نشان دهید که زاویه T در مثلث OMT قائمه است (زاویه قائمه بودن مماس بر شعاع).\n۶. اگر N وسط پاره‌خط OM باشد، نشان دهید NM = NO = NT.\n۷. از این ویژگی‌ها برای رسم و اثبات خواص مماس استفاده کنید.", "example": "از نقطهٔ A بیرون دایره‌ای به مرکز O دو مماس رسم کنید و درستی روش را توجیه کنید.", "steps": [ "وسط OA را M می‌نامیم و دایره‌ای به مرکز M و شعاع MO می‌کشیم.", @@ -141326,7 +139001,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی حالات دو دایره نسبت به هم و تعیین نوع تماس یا تقاطع", - "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' و فاصله مراکز d، حالات مختلف نسبت به هم به صورت زیر بررسی می‌شود:\n1. اگر d > R + R'، دو دایره بیرون هم و متقاطع نیستند.\n2. اگر d = R + R'، دو دایره بیرون و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس بیرونی).\n3. اگر R - R' < d < R + R'، دو دایره متقاطع هستند و دو نقطه اشتراک دارند.\n4. اگر d = R - R'، دو دایره داخل هم و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس درونی).\n5. اگر d < R - R'، دو دایره داخل هم و هیچ نقطه تماسی ندارند.\n6. اگر d = 0، دو دایره هم‌مرکز هستند.\nبرای حل مسائل، ابتدا فاصله مراکز و شعاع‌ها را محاسبه کرده و سپس با مقایسه این مقادیر، نوع تماس یا تقاطع را تعیین می‌کنیم.", + "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' و فاصله مراکز d، حالات مختلف نسبت به هم به صورت زیر بررسی می‌شود:\n۱. اگر d > R + R'، دو دایره بیرون هم و متقاطع نیستند.\n۲. اگر d = R + R'، دو دایره بیرون و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس بیرونی).\n۳. اگر R - R' < d < R + R'، دو دایره متقاطع هستند و دو نقطه اشتراک دارند.\n۴. اگر d = R - R'، دو دایره داخل هم و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس درونی).\n۵. اگر d < R - R'، دو دایره داخل هم و هیچ نقطه تماسی ندارند.\n۶. اگر d = ۰، دو دایره هم‌مرکز هستند.\nبرای حل مسائل، ابتدا فاصله مراکز و شعاع‌ها را محاسبه کرده و سپس با مقایسه این مقادیر، نوع تماس یا تقاطع را تعیین می‌کنیم.", "example": "دو دایره با شعاع‌های ۵ و ۳ و فاصلهٔ مراکز ۸. وضعیت؟", "steps": [ "مجموع شعاع‌ها ۸.", @@ -141474,7 +139149,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول مماس مشترک دو دایره", - "introText": "1. دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' را در نظر بگیرید.\n2. فاصله بین مراکز دو دایره را d فرض کنید.\n3. خط مماس مشترک خارجی دو دایره را در نظر بگیرید که در نقاط T و T' مماس است.\n4. مثلث قائم‌الزاویه TT'O'H را تشکیل دهید که در آن H نقطه تقاطع عمود بر خط OO' است.\n5. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث OHO'، طول TT' را به صورت TT' = √(d² - (R - R')²) محاسبه کنید.\n6. این فرمول طول مماس مشترک خارجی دو دایره را به دست می‌دهد.", + "introText": "۱. دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' را در نظر بگیرید.\n۲. فاصله بین مراکز دو دایره را d فرض کنید.\n۳. خط مماس مشترک خارجی دو دایره را در نظر بگیرید که در نقاط T و T' مماس است.\n۴. مثلث قائم‌الزاویه TT'O'H را تشکیل دهید که در آن H نقطه تقاطع عمود بر خط OO' است.\n۵. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث OHO'، طول TT' را به صورت TT' = √(d² - (R - R')²) محاسبه کنید.\n۶. این فرمول طول مماس مشترک خارجی دو دایره را به دست می‌دهد.", "example": "دو دایرهٔ جدا با شعاع ۵ و ۲ و فاصلهٔ مراکز ۱۳. طول مماس مشترک خارجی؟", "steps": [ "√(d² − (R − r)²).", @@ -141849,7 +139524,7 @@ }, { "title": "نسبت قطع وترها در دایره", - "introText": "1. از رابطه نسبت تقسیم وترها در دایره استفاده می‌کنیم که اگر دو وتر در دایره یکدیگر را قطع کنند، حاصل‌ضرب بخش‌های هر وتر برابر است.\n2. با داشتن طول وترها و نسبت تقسیم یکی از وترها، طول بخش‌های وتر دیگر را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. از رابطه نسبت تقسیم وترها در دایره استفاده می‌کنیم که اگر دو وتر در دایره یکدیگر را قطع کنند، حاصل‌ضرب بخش‌های هر وتر برابر است.\n۲. با داشتن طول وترها و نسبت تقسیم یکی از وترها، طول بخش‌های وتر دیگر را محاسبه می‌کنیم.", "example": "وترهای AB و CD در M برخورد می‌کنند: AM = ۴ و MB = ۹ و CM = ۶. MD؟", "steps": [ "AM × MB = CM × MD.", @@ -141964,7 +139639,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول وترها با استفاده از خطوط مماس و نقاط خارج دایره", - "introText": "1. از نقطه خارج دایره، خطوط مماس رسم می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه طول وتر و رابطه بین طول‌های خطوط مماس و وترها، طول‌های مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. از نقطه خارج دایره، خطوط مماس رسم می‌کنیم.\n۲. با استفاده از قضیه طول وتر و رابطه بین طول‌های خطوط مماس و وترها، طول‌های مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.", "example": "از نقطهٔ P بیرون دایره: PT = ۱۲ و قاطعی با PA = ۶. PB (تا دورترین)؟", "steps": [ "PT² = PA × PB.", @@ -142058,7 +139733,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره‌های مماس و قطرها", - "introText": "1. با استفاده از اطلاعات داده شده درباره قطرها و طول‌های داده شده، شعاع دایره‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n2. از روابط هندسی و قضایای مربوط به دایره‌های مماس استفاده می‌کنیم.", + "introText": "۱. با استفاده از اطلاعات داده شده درباره قطرها و طول‌های داده شده، شعاع دایره‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n۲. از روابط هندسی و قضایای مربوط به دایره‌های مماس استفاده می‌کنیم.", "example": "دو دایرهٔ مماس خارج به شعاع‌های ۴ و ۹ داده شده‌اند. طول مماس مشترک خارجی (غیر از مماس در نقطهٔ تماس) چه‌قدر است؟", "steps": [ "فاصلهٔ مراکز d = ۴ + ۹ = ۱۳ و تفاضل شعاع‌ها ۵ است.", @@ -142160,7 +139835,7 @@ "lessons": [ { "title": "ثابت کردن برابری طول‌های مماس مشترک بر دایره‌ها", - "introText": "1. تمام دایره‌ها را در نقطه T برهم مماس در نظر می‌گیریم.\n2. از نقطه M روی مماس مشترک، خطوط مماس به دایره‌ها رسم می‌کنیم.\n3. با استفاده از خاصیت طول‌های مماس از یک نقطه به دایره، طول‌ها را برابر ثابت می‌کنیم.", + "introText": "۱. تمام دایره‌ها را در نقطه T برهم مماس در نظر می‌گیریم.\n۲. از نقطه M روی مماس مشترک، خطوط مماس به دایره‌ها رسم می‌کنیم.\n۳. با استفاده از خاصیت طول‌های مماس از یک نقطه به دایره، طول‌ها را برابر ثابت می‌کنیم.", "example": "دو دایره در T مماس بیرونی‌اند و M روی مماس مشترک در T است. طول مماس‌ها از M بر هر دو؟", "steps": [ "هر دو مماس از M بر دایره‌ها برابر MT‌اند.", @@ -142263,7 +139938,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول شعاع‌ها و طول خط مرکز بین دایره‌های مماس", - "introText": "1. با استفاده از طول‌های داده شده برای شعاع‌های داخلی و خارجی دایره‌ها، روابط بین آن‌ها را برقرار می‌کنیم.\n2. طول خط مرکز بین دایره‌ها را با جمع یا تفریق شعاع‌ها محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. با استفاده از طول‌های داده شده برای شعاع‌های داخلی و خارجی دایره‌ها، روابط بین آن‌ها را برقرار می‌کنیم.\n۲. طول خط مرکز بین دایره‌ها را با جمع یا تفریق شعاع‌ها محاسبه می‌کنیم.", "example": "دو دایره به شعاع‌های ۳ و ۸ بیرون هم قرار دارند و طول مماس مشترک خارجی آن‌ها ۱۲ است. فاصلهٔ مراکز چه‌قدر است؟", "steps": [ "از مرکز دایرهٔ کوچک خطی موازی مماس رسم می‌کنیم؛ مثلث قائمی با ضلع‌های ۱۲ و (۸ − ۳) = ۵ ساخته می‌شود.", @@ -142359,7 +140034,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول نخ و مساحت ناحیه محدود شده توسط دایره‌ها", - "introText": "1. با استفاده از شعاع‌های داده شده و روابط هندسی، طول نخ را محاسبه می‌کنیم.\n2. مساحت ناحیه محدود شده توسط دایره‌ها را با استفاده از فرمول‌های مساحت دایره و مثلث محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. با استفاده از شعاع‌های داده شده و روابط هندسی، طول نخ را محاسبه می‌کنیم.\n۲. مساحت ناحیه محدود شده توسط دایره‌ها را با استفاده از فرمول‌های مساحت دایره و مثلث محاسبه می‌کنیم.", "example": "سه دایره به شعاع ۲ دو به دو مماس‌اند. طول نخی که دور آن‌ها بسته می‌شود؟", "steps": [ "۳ پارهٔ مستقیم هر کدام ۴.", @@ -142469,7 +140144,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول خط مرکز و شعاع دایره‌های مماس داخلی و مساحت ناحیه محدود", - "introText": "1. طول خط مرکز بین دو دایره مماس داخلی را با استفاده از شعاع‌ها و فاصله داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. طول شعاع‌های دایره‌ها را با استفاده از روابط هندسی به دست می‌آوریم.\n3. مساحت ناحیه محدود شده را با استفاده از فرمول‌های مساحت محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. طول خط مرکز بین دو دایره مماس داخلی را با استفاده از شعاع‌ها و فاصله داده شده محاسبه می‌کنیم.\n۲. طول شعاع‌های دایره‌ها را با استفاده از روابط هندسی به دست می‌آوریم.\n۳. مساحت ناحیه محدود شده را با استفاده از فرمول‌های مساحت محاسبه می‌کنیم.", "example": "دو دایره به شعاع‌های ۵ و ۲ مماس داخل‌اند. فاصلهٔ مراکزشان چه‌قدر است؟", "steps": [ "در مماس داخل، فاصلهٔ مراکز برابر تفاضل شعاع‌هاست.", @@ -142550,7 +140225,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت ناحیه سایه زده شده در دایره", - "introText": "1. مساحت کل دایره را با استفاده از شعاع داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. مساحت بخش‌های دیگر (مثل مثلث یا بخش‌های دایره) را محاسبه و از مساحت کل کم می‌کنیم تا مساحت ناحیه سایه زده به دست آید.", + "introText": "۱. مساحت کل دایره را با استفاده از شعاع داده شده محاسبه می‌کنیم.\n۲. مساحت بخش‌های دیگر (مثل مثلث یا بخش‌های دایره) را محاسبه و از مساحت کل کم می‌کنیم تا مساحت ناحیه سایه زده به دست آید.", "example": "دایره‌ای به شعاع ۸ و کمانی ۶۰ درجه. مساحت قطعهٔ دایره (بین وتر و کمان)؟", "steps": [ "قطاع: (۶۰/۳۶۰) × ۶۴π = ۶۴π/۶.", @@ -142754,7 +140429,7 @@ }, { "title": "دایره محیطی چندضلعی", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا نیمسازهای زاویه‌های داخلی چندضلعی در یک نقطه هم‌گذر هستند یا خیر. 2. اگر این نقطه مرکز دایره محیطی باشد، شعاع دایره برابر فاصله این نقطه تا هر یک از رئوس چندضلعی است. 3. برای محاسبه محیط دایره محیطی، از رابطه محیط = 2πr استفاده کنید. 4. برای محاسبه مساحت چندضلعی محیطی، می‌توان مساحت مثلث‌های تشکیل شده را محاسبه و جمع کرد یا از روابط هندسی مربوط استفاده نمود.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا نیمسازهای زاویه‌های داخلی چندضلعی در یک نقطه هم‌گذر هستند یا خیر. ۲. اگر این نقطه مرکز دایره محیطی باشد، شعاع دایره برابر فاصله این نقطه تا هر یک از رئوس چندضلعی است. ۳. برای محاسبه محیط دایره محیطی، از رابطه محیط = ۲πr استفاده کنید. ۴. برای محاسبه مساحت چندضلعی محیطی، می‌توان مساحت مثلث‌های تشکیل شده را محاسبه و جمع کرد یا از روابط هندسی مربوط استفاده نمود.", "example": "مرکز دایره‌ای که از سه رأس مثلث می‌گذرد کجاست؟", "steps": [ "فاصله‌اش از سه رأس برابر است.", @@ -142866,7 +140541,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره محیطی و مساحت چندضلعی محیطی", - "introText": "1. اگر n ضلعی محیطی با مساحت S و محیط 2πr باشد، شعاع دایره محیطی برابر r است. 2. مساحت چندضلعی محیطی را می‌توان با تقسیم چندضلعی به n مثلث و محاسبه مساحت هر مثلث به دست آورد. 3. محیط دایره محیطی برابر 2πr است. 4. با داشتن مساحت و محیط، می‌توان شعاع دایره محیطی را محاسبه کرد یا بالعکس.", + "introText": "۱. اگر n ضلعی محیطی با مساحت S و محیط ۲πr باشد، شعاع دایره محیطی برابر r است. ۲. مساحت چندضلعی محیطی را می‌توان با تقسیم چندضلعی به n مثلث و محاسبه مساحت هر مثلث به دست آورد. ۳. محیط دایره محیطی برابر ۲πr است. ۴. با داشتن مساحت و محیط، می‌توان شعاع دایره محیطی را محاسبه کرد یا بالعکس.", "example": "مثلثی به محیط ۳۰ دایره‌ای محاطی به شعاع ۲ دارد. مساحت مثلث چه‌قدر است؟", "steps": [ "مساحت مثلث = شعاع دایرهٔ محاطی × نیم‌محیط.", @@ -142944,7 +140619,7 @@ }, { "title": "دایره محیطی و محاطی مثلث", - "introText": "1. مرکز دایره محیطی مثلث نقطه تلاقی سه عمود منصف اضلاع مثلث است. 2. شعاع دایره محیطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از رئوس مثلث است. 3. مرکز دایره محاطی مثلث نقطه تلاقی سه نیمساز زاویه‌های داخلی مثلث است. 4. شعاع دایره محاطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از اضلاع مثلث است. 5. مساحت مثلث را می‌توان با رابطه S = pr محاسبه کرد که p نیم محیط مثلث و r شعاع دایره محاطی است.", + "introText": "۱. مرکز دایره محیطی مثلث نقطه تلاقی سه عمود منصف اضلاع مثلث است. ۲. شعاع دایره محیطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از رئوس مثلث است. ۳. مرکز دایره محاطی مثلث نقطه تلاقی سه نیمساز زاویه‌های داخلی مثلث است. ۴. شعاع دایره محاطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از اضلاع مثلث است. ۵. مساحت مثلث را می‌توان با رابطه S = pr محاسبه کرد که p نیم محیط مثلث و r شعاع دایره محاطی است.", "example": "مثلثی به اضلاع ۳ و ۴ و ۵. شعاع دایرهٔ محیطی و محاطی؟", "steps": [ "قائم‌الزاویه است: R = وتر/۲ = ۲٫۵.", @@ -143030,7 +140705,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره محاطی و دایره‌های محاطی خارجی در مثلث", - "introText": "1. ابتدا نیمساز زاویه A مثلث ABC را رسم می‌کنیم. 2. نقطه O را به عنوان نقطه تقاطع نیمساز زاویه C با خط BC مشخص می‌کنیم. 3. شعاع دایره محاطی داخلی (r) و شعاع دایره‌های محاطی خارجی (rₐ, rb, rc) را تعریف می‌کنیم. 4. مساحت مثلث ABC را با S نشان می‌دهیم و محیط مثلث را با p که برابر با a+b+c است، مشخص می‌کنیم. 5. برای محاسبه شعاع دایره محاطی خارجی مقابل ضلع a، از رابطه rₐ = S / (p - a) استفاده می‌کنیم. 6. به طور مشابه شعاع دایره‌های محاطی خارجی مقابل اضلاع دیگر را با روابط مشابه محاسبه می‌کنیم. 7. توجه داشته باشید که برخلاف مثلث، همه چندضلعی‌های دیگر لزوماً محاطی یا محیطی نیستند و شرایط خاصی برای محاطی یا محیطی بودن چهارضلعی وجود دارد.", + "introText": "۱. ابتدا نیمساز زاویه A مثلث ABC را رسم می‌کنیم. ۲. نقطه O را به عنوان نقطه تقاطع نیمساز زاویه C با خط BC مشخص می‌کنیم. ۳. شعاع دایره محاطی داخلی (r) و شعاع دایره‌های محاطی خارجی (rₐ, rb, rc) را تعریف می‌کنیم. ۴. مساحت مثلث ABC را با S نشان می‌دهیم و محیط مثلث را با p که برابر با a+b+c است، مشخص می‌کنیم. ۵. برای محاسبه شعاع دایره محاطی خارجی مقابل ضلع a، از رابطه rₐ = S / (p - a) استفاده می‌کنیم. ۶. به طور مشابه شعاع دایره‌های محاطی خارجی مقابل اضلاع دیگر را با روابط مشابه محاسبه می‌کنیم. ۷. توجه داشته باشید که برخلاف مثلث، همه چندضلعی‌های دیگر لزوماً محاطی یا محیطی نیستند و شرایط خاصی برای محاطی یا محیطی بودن چهارضلعی وجود دارد.", "example": "مثلثی به مساحت ۲۴ و محیط ۲۴ داده شده است (مثلث ۶-۸-۱۰). شعاع دایرهٔ محاطی آن چه‌قدر است؟", "steps": [ "r = مساحت ÷ نیم‌محیط.", @@ -143108,7 +140783,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات رابطه زوایا در چهارضلعی محاطی", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است. 2. از تعریف چهارضلعی محاطی استفاده کنید که مجموع اندازه‌های دو زاویه مقابل برابر ۱۸۰ درجه است. 3. مجموع اندازه‌های کمان‌های متناظر با این زوایا را بررسی کنید. 4. با استفاده از رابطه‌های کمان‌ها و زوایا، نشان دهید که مجموع اندازه دو زاویه مقابل مکمل یکدیگرند. 5. نتیجه بگیرید که چهارضلعی محاطی است اگر و فقط اگر دو زاویه مقابل مکمل باشند.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است. ۲. از تعریف چهارضلعی محاطی استفاده کنید که مجموع اندازه‌های دو زاویه مقابل برابر ۱۸۰ درجه است. ۳. مجموع اندازه‌های کمان‌های متناظر با این زوایا را بررسی کنید. ۴. با استفاده از رابطه‌های کمان‌ها و زوایا، نشان دهید که مجموع اندازه دو زاویه مقابل مکمل یکدیگرند. ۵. نتیجه بگیرید که چهارضلعی محاطی است اگر و فقط اگر دو زاویه مقابل مکمل باشند.", "example": "چهارضلعی محاطی ABCD با A = ۷۰° و B = ۱۱۰°. C و D؟", "steps": [ "زاویه‌های روبه‌رو مکمل: C = ۱۸۰ − A.", @@ -143212,7 +140887,7 @@ }, { "title": "اثبات هم‌دایره بودن نقاط با استفاده از چهارضلعی محاطی", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است و نقاط B، C و D روی یک دایره قرار دارند. 2. خط AD را در نقطه‌ای مانند A' قطع می‌کنیم که بین A و D قرار دارد. 3. چهارضلعی A'BCD را بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که این چهارضلعی نیز محاطی است. 4. با استفاده از مکمل بودن زوایا و رابطه‌های زاویه‌ای، اثبات می‌کنیم که اندازه زاویه‌های متناظر در چهارضلعی A'BCD برابر است. 5. نتیجه می‌گیریم که نقاط A، A'، B، C و D هم‌دایره هستند.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است و نقاط B، C و D روی یک دایره قرار دارند. ۲. خط AD را در نقطه‌ای مانند A' قطع می‌کنیم که بین A و D قرار دارد. ۳. چهارضلعی A'BCD را بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که این چهارضلعی نیز محاطی است. ۴. با استفاده از مکمل بودن زوایا و رابطه‌های زاویه‌ای، اثبات می‌کنیم که اندازه زاویه‌های متناظر در چهارضلعی A'BCD برابر است. ۵. نتیجه می‌گیریم که نقاط A، A'، B، C و D هم‌دایره هستند.", "example": "در چهارضلعی ABCD زاویه‌های A و C مکمل‌اند. نتیجه؟", "steps": [ "شرط محاطی بودن: مجموع زاویه‌های روبه‌رو ۱۸۰.", @@ -143305,7 +140980,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه طول اضلاع در چهارضلعی محیطی", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. 2. از تعریف چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است. 3. با رسم دو پاره‌خط مماس بر دایره از نقاط بیرونی، رابطه طولی بین اضلاع را اثبات کنید. 4. با استفاده از این رابطه، نشان دهید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. ۲. از تعریف چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است. ۳. با رسم دو پاره‌خط مماس بر دایره از نقاط بیرونی، رابطه طولی بین اضلاع را اثبات کنید. ۴. با استفاده از این رابطه، نشان دهید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است.", "example": "چهارضلعی محیطی ABCD با AB = ۷ و CD = ۵ و BC = ۶. AD؟", "steps": [ "AB + CD = BC + AD.", @@ -143409,7 +141084,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه طولی در چهارضلعی محیطی", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. 2. از ویژگی‌های چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع دو ضلع مقابل برابر است. 3. نیمسازهای زوایای B و C را رسم کنید که در نقطه I همدیگر را قطع می‌کنند. 4. با توجه به ویژگی نیمسازها، فاصله نقاط I تا اضلاع مربوطه برابر است (IM=IN=IP). 5. شعاع دایره محیطی را بر اساس این نقاط و اضلاع محاسبه کنید. 6. با استفاده از این روابط، اثبات کنید که AB + CD = BC + AD برقرار است. 7. در صورت تغییر شرایط (مثلاً دایره بر ضلع AD مماس نباشد) نقاط تقاطع و روابط طولی جدید را بررسی کنید و با استفاده از روابط طولی و هندسی نتیجه‌گیری کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. ۲. از ویژگی‌های چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع دو ضلع مقابل برابر است. ۳. نیمسازهای زوایای B و C را رسم کنید که در نقطه I همدیگر را قطع می‌کنند. ۴. با توجه به ویژگی نیمسازها، فاصله نقاط I تا اضلاع مربوطه برابر است (IM=IN=IP). ۵. شعاع دایره محیطی را بر اساس این نقاط و اضلاع محاسبه کنید. ۶. با استفاده از این روابط، اثبات کنید که AB + CD = BC + AD برقرار است. ۷. در صورت تغییر شرایط (مثلاً دایره بر ضلع AD مماس نباشد) نقاط تقاطع و روابط طولی جدید را بررسی کنید و با استفاده از روابط طولی و هندسی نتیجه‌گیری کنید.", "example": "چهارضلعی محیطی با اضلاع متوالی ۴ و ۶ و x و ۹. x؟", "steps": [ "مجموع روبه‌رو برابر: ۴ + x = ۶ + ۹.", @@ -143513,7 +141188,7 @@ }, { "title": "تشخیص چندضلعی‌های محاطی و محیطی و ویژگی‌های آن‌ها", - "introText": "1. بررسی کنید که چندضلعی داده شده محاطی است یا محیطی. 2. برای چندضلعی محاطی، همه اضلاع باید بر یک دایره مماس باشند. 3. برای چندضلعی محیطی، همه رئوس باید روی یک دایره قرار داشته باشند. 4. ویژگی‌های هر نوع چندضلعی را در جدول مربوطه قرار دهید. 5. با توجه به ویژگی‌های هندسی، مشخص کنید که کدام چندضلعی‌ها محاطی و کدام محیطی هستند. 6. ویژگی‌های خاص مثل متساوی‌الساقین بودن، متوازی‌الاضلاع بودن و غیره را بررسی کنید. 7. نتیجه‌گیری کنید که چندضلعی‌های محاطی و محیطی چندضلعی‌های منتظم هستند یا خیر.", + "introText": "۱. بررسی کنید که چندضلعی داده شده محاطی است یا محیطی. ۲. برای چندضلعی محاطی، همه اضلاع باید بر یک دایره مماس باشند. ۳. برای چندضلعی محیطی، همه رئوس باید روی یک دایره قرار داشته باشند. ۴. ویژگی‌های هر نوع چندضلعی را در جدول مربوطه قرار دهید. ۵. با توجه به ویژگی‌های هندسی، مشخص کنید که کدام چندضلعی‌ها محاطی و کدام محیطی هستند. ۶. ویژگی‌های خاص مثل متساوی‌الساقین بودن، متوازی‌الاضلاع بودن و غیره را بررسی کنید. ۷. نتیجه‌گیری کنید که چندضلعی‌های محاطی و محیطی چندضلعی‌های منتظم هستند یا خیر.", "example": "کدام چهارضلعی همیشه محاطی است: مربع، لوزی، مستطیل؟", "steps": [ "محاطی یعنی زاویه‌های روبه‌رو مکمل.", @@ -143703,7 +141378,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع محاطی در دایره", - "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع محاطی در دایره‌ای با شعاع R، ابتدا رابطه بین ضلع مثلث و شعاع دایره محاطی را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع (که برابر است با (√3/4)ضلع به توان ۲) مساحت را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع محاطی در دایره‌ای با شعاع R، ابتدا رابطه بین ضلع مثلث و شعاع دایره محاطی را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع (که برابر است با (√۳/۴)ضلع به توان ۲) مساحت را محاسبه می‌کنیم.", "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع در دایره‌ای به شعاع ۴ محاط است. ضلع و مساحتش؟", "steps": [ "ضلع = R√۳ = ۴√۳.", @@ -144054,7 +141729,7 @@ "lessons": [ { "title": "رابطه ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی مثلث", - "introText": "برای مثلث ABC با ارتفاع‌های ha، hb و hc و شعاع دایره محیطی r، رابطه 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r برقرار است. برای اثبات این رابطه، از خواص ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی استفاده می‌کنیم و با توجه به ترتیب ha > hb > hc، رابطه فوق را نشان می‌دهیم.", + "introText": "برای مثلث ABC با ارتفاع‌های ha، hb و hc و شعاع دایره محیطی r، رابطه ۱/ha + ۱/hb + ۱/hc = ۱/r برقرار است. برای اثبات این رابطه، از خواص ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی استفاده می‌کنیم و با توجه به ترتیب ha > hb > hc، رابطه فوق را نشان می‌دهیم.", "example": "در مثلث ABC با اضلاع AB = ۱۳ و AC = ۱۵ و BC = ۱۴ ارتفاع وارد بر BC و شعاع دایرهٔ محیطی را بیابید.", "steps": [ "مساحت با هرون: p = ۲۱، S = √(۲۱ × ۸ × ۷ × ۶) = ۸۴.", @@ -144133,7 +141808,7 @@ }, { "title": "اندازه اضلاع n ضلعی منتظم محاطی و محیطی در دایره", - "introText": "برای دایره‌ای با شعاع r و n ضلعی منتظم محاطی و محیطی، اندازه ضلع‌های این n ضلعی‌ها را بر حسب r و n به صورت AB = 2r tan(180°/n) برای ضلعی محیطی و CD = 2r sin(180°/n) برای ضلعی محاطی نشان می‌دهیم. این روابط با استفاده از تقسیم دایره به n قسمت مساوی و مثلثات در مثلث‌های قائم‌الزاویه به دست می‌آیند.", + "introText": "برای دایره‌ای با شعاع r و n ضلعی منتظم محاطی و محیطی، اندازه ضلع‌های این n ضلعی‌ها را بر حسب r و n به صورت AB = ۲r tan(۱۸۰°/n) برای ضلعی محیطی و CD = ۲r sin(۱۸۰°/n) برای ضلعی محاطی نشان می‌دهیم. این روابط با استفاده از تقسیم دایره به n قسمت مساوی و مثلثات در مثلث‌های قائم‌الزاویه به دست می‌آیند.", "example": "دایره‌ای به شعاع ۵. ضلع مربع محاطی و مربع محیطی؟", "steps": [ "محاطی: ضلع = R√۲ = ۵√۲.", @@ -144379,37 +142054,37 @@ "lessons": [ { "title": "ارزش گزاره", - "introText": "1. گزاره را به صورت جمله‌ای خبری که درست یا نادرست است، شناسایی کنید.\n2. ارزش گزاره را با نمادهای (د) برای درست و (ن) برای نادرست مشخص کنید.\n3. اگر چند گزاره دارید، ارزش هر کدام را جداگانه تعیین کنید.\n4. برای ترکیب گزاره‌ها، از جدول ارزش‌های منطقی استفاده کنید تا ارزش گزاره مرکب را بیابید.", + "introText": "۱. گزاره را به صورت جمله‌ای خبری که درست یا نادرست است، شناسایی کنید.\n۲. ارزش گزاره را با نمادهای (د) برای درست و (ن) برای نادرست مشخص کنید.\n۳. اگر چند گزاره دارید، ارزش هر کدام را جداگانه تعیین کنید.\n۴. برای ترکیب گزاره‌ها، از جدول ارزش‌های منطقی استفاده کنید تا ارزش گزاره مرکب را بیابید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "ارزش گزاره و نقیض آن", - "introText": "1. گزاره p را به صورت جمله‌ای مشخص تعریف کنید.\n2. نقیض گزاره p را با علامت ~p بنویسید که درستی آن برعکس درستی p است.\n3. جدول ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را رسم کنید، به طوری که در هر حالت مقدار درستی یا نادرستی مشخص شود.\n4. مقایسه ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را انجام دهید و نتیجه‌گیری کنید.", + "introText": "۱. گزاره p را به صورت جمله‌ای مشخص تعریف کنید.\n۲. نقیض گزاره p را با علامت ~p بنویسید که درستی آن برعکس درستی p است.\n۳. جدول ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را رسم کنید، به طوری که در هر حالت مقدار درستی یا نادرستی مشخص شود.\n۴. مقایسه ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را انجام دهید و نتیجه‌گیری کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین ارزش گزاره‌های خبری با جایگذاری متغیر", - "introText": "1. گزاره خبری شامل یک یا چند متغیر را مشخص کنید.\n2. مقادیر مشخصی را به جای متغیرها قرار دهید.\n3. گزاره را با جایگذاری مقادیر تبدیل به گزاره‌ای بدون متغیر کنید.\n4. ارزش گزاره را با توجه به درستی یا نادرستی آن تعیین کنید.", + "introText": "۱. گزاره خبری شامل یک یا چند متغیر را مشخص کنید.\n۲. مقادیر مشخصی را به جای متغیرها قرار دهید.\n۳. گزاره را با جایگذاری مقادیر تبدیل به گزاره‌ای بدون متغیر کنید.\n۴. ارزش گزاره را با توجه به درستی یا نادرستی آن تعیین کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "پر کردن جای خالی در جملات گزاره‌ای", - "introText": "1. جمله گزاره‌ای داده شده را بررسی کنید.\n2. جای خالی را با مجموعه یا مقدار مناسب پر کنید به طوری که ارزش گزاره درست یا نادرست شود.\n3. ارزش گزاره را با توجه به جای خالی تعیین کنید.\n4. نتیجه را به صورت درست یا نادرست بیان کنید.", + "introText": "۱. جمله گزاره‌ای داده شده را بررسی کنید.\n۲. جای خالی را با مجموعه یا مقدار مناسب پر کنید به طوری که ارزش گزاره درست یا نادرست شود.\n۳. ارزش گزاره را با توجه به جای خالی تعیین کنید.\n۴. نتیجه را به صورت درست یا نادرست بیان کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین دامنه متغیر گزاره‌نما", - "introText": "1. گزاره‌نما را بررسی کنید و متغیرهای آن را مشخص کنید.\n2. مجموعه‌ای که متغیرها می‌توانند مقادیر آن را بگیرند، تعیین کنید.\n3. دامنه متغیر را به صورت مجموعه‌ای که متغیرها از آن انتخاب می‌شوند، بنویسید.\n4. در صورت نیاز، دامنه متغیر را به دامنه متغیر گزاره‌نما تبدیل کنید.", + "introText": "۱. گزاره‌نما را بررسی کنید و متغیرهای آن را مشخص کنید.\n۲. مجموعه‌ای که متغیرها می‌توانند مقادیر آن را بگیرند، تعیین کنید.\n۳. دامنه متغیر را به صورت مجموعه‌ای که متغیرها از آن انتخاب می‌شوند، بنویسید.\n۴. در صورت نیاز، دامنه متغیر را به دامنه متغیر گزاره‌نما تبدیل کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "ترکیب گزاره‌ها با عملگرهای منطقی", - "introText": "1. گزاره‌های ساده را مشخص کنید.\n2. عملگر منطقی مورد نظر (و، یا، اگر آنگاه و غیره) را بین گزاره‌ها قرار دهید.\n3. گزاره مرکب را تشکیل دهید.\n4. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های ساده و قواعد عملگرهای منطقی تعیین کنید.", + "introText": "۱. گزاره‌های ساده را مشخص کنید.\n۲. عملگر منطقی مورد نظر (و، یا، اگر آنگاه و غیره) را بین گزاره‌ها قرار دهید.\n۳. گزاره مرکب را تشکیل دهید.\n۴. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های ساده و قواعد عملگرهای منطقی تعیین کنید.", "example": "اگر p: «۳ < ۵» و q: «۴ عددی فرد است»، ارزش p ∧ q و p ∨ q و ~p را بیابید.", "steps": [ "p درست است و q نادرست (۴ زوج است).", @@ -144471,7 +142146,7 @@ "lessons": [ { "title": "ترکیب عطفی دو گزاره", - "introText": "1. دو گزاره p و q را مشخص کنید.\n2. ترکیب عطفی p ∧ q را تشکیل دهید.\n3. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های p و q تعیین کنید: ترکیب عطفی زمانی درست است که هر دو گزاره درست باشند.\n4. نتیجه را بیان کنید.", + "introText": "۱. دو گزاره p و q را مشخص کنید.\n۲. ترکیب عطفی p ∧ q را تشکیل دهید.\n۳. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های p و q تعیین کنید: ترکیب عطفی زمانی درست است که هر دو گزاره درست باشند.\n۴. نتیجه را بیان کنید.", "example": "ارزش گزارهٔ «۲ عددی زوج است و ۵ مضرب ۳ است» را بنویسید.", "steps": [ "گزارهٔ اول درست و دوم نادرست است.", @@ -144938,7 +142613,7 @@ "lessons": [ { "title": "ترکیب دو شرطی دو گزاره‌ای", - "introText": "1. ابتدا جدول ارزش گزاره‌های شرطی p⇒q و q⇒p را تکمیل کنید. 2. سپس مقدار درست یا نادرست ترکیب شرطی (p⇒q) ∧ (q⇒p) را با توجه به مقادیر هر دو شرطی تعیین کنید. 3. در نهایت جدول ارزش گزاره معادل p⇔q را با توجه به ترکیب شرطی ساخته شده کامل کنید. 4. این روش به شما کمک می‌کند تا معادل بودن گزاره‌ها را با استفاده از جدول ارزش بررسی کنید.", + "introText": "۱. ابتدا جدول ارزش گزاره‌های شرطی p⇒q و q⇒p را تکمیل کنید. ۲. سپس مقدار درست یا نادرست ترکیب شرطی (p⇒q) ∧ (q⇒p) را با توجه به مقادیر هر دو شرطی تعیین کنید. ۳. در نهایت جدول ارزش گزاره معادل p⇔q را با توجه به ترکیب شرطی ساخته شده کامل کنید. ۴. این روش به شما کمک می‌کند تا معادل بودن گزاره‌ها را با استفاده از جدول ارزش بررسی کنید.", "example": "ارزش «۴ زوج است اگر و فقط اگر ۶ زوج باشد» را بیابید.", "steps": [ "دو گزاره هر دو درست‌اند.", @@ -144984,7 +142659,7 @@ }, { "title": "اثبات قوانین جابجایی، شرکت‌پذیری و توزیع‌پذیری در منطق گزاره‌ها با استفاده از جدول ارزش درست", - "introText": "1. ابتدا گزاره‌های مورد نظر را به صورت عبارات منطقی با نمادهای ∧ (و)، ∨ (یا) و ¬ (نقیض) بنویسید.\n2. جدول ارزش درست برای تمام ترکیبات ممکن از مقادیر درست (د) و نادرست (ن) برای گزاره‌های پایه (p، q، r) رسم کنید.\n3. ستون‌های مربوط به عبارات مرکب را با توجه به عملگرهای منطقی پر کنید.\n4. دو عبارت منطقی که می‌خواهید معادل بودنشان را اثبات کنید، ستون‌هایشان را مقایسه کنید.\n5. اگر ستون‌های دو عبارت برابر باشند، معادل منطقی بودن آن‌ها اثبات می‌شود.", + "introText": "۱. ابتدا گزاره‌های مورد نظر را به صورت عبارات منطقی با نمادهای ∧ (و)، ∨ (یا) و ¬ (نقیض) بنویسید.\n۲. جدول ارزش درست برای تمام ترکیبات ممکن از مقادیر درست (د) و نادرست (ن) برای گزاره‌های پایه (p، q، r) رسم کنید.\n۳. ستون‌های مربوط به عبارات مرکب را با توجه به عملگرهای منطقی پر کنید.\n۴. دو عبارت منطقی که می‌خواهید معادل بودنشان را اثبات کنید، ستون‌هایشان را مقایسه کنید.\n۵. اگر ستون‌های دو عبارت برابر باشند، معادل منطقی بودن آن‌ها اثبات می‌شود.", "example": "", "steps": [] }, @@ -145275,7 +142950,7 @@ }, { "title": "اثبات ضرب‌پذیری اعداد صحیح", - "introText": "۱. فرض کنید n و n' اعداد صحیح صحیح و مضرب ۳ باشند.\n۲. یعنی n=3k و n'=3k' برای اعداد صحیح k و k'.\n۳. حاصل‌ضرب n × n' = (3k) × (3k') = 9kk' = 3(3kk') است.\n۴. چون 3kk' عدد صحیح است، n × n' مضرب ۳ است.\n۵. بنابراین ضرب دو عدد مضرب ۳ نیز مضرب ۳ است.", + "introText": "۱. فرض کنید n و n' اعداد صحیح صحیح و مضرب ۳ باشند.\n۲. یعنی n=۳k و n'=۳k' برای اعداد صحیح k و k'.\n۳. حاصل‌ضرب n × n' = (۳k) × (۳k') = ۹kk' = ۳(۳kk') است.\n۴. چون ۳kk' عدد صحیح است، n × n' مضرب ۳ است.\n۵. بنابراین ضرب دو عدد مضرب ۳ نیز مضرب ۳ است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -145299,13 +142974,13 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین زیرمجموعه‌های یک مجموعه", - "introText": "۱. ابتدا مجموعه اصلی A را مشخص کنید و اعضای آن را بشمارید. ۲. با استفاده از تعریف زیرمجموعه، همه حالت‌های ممکن برای انتخاب اعضا از مجموعه A را در نظر بگیرید. ۳. برای تعیین تعداد زیرمجموعه‌ها، از روش کدگذاری با اعداد یک‌رقمی (مثلاً 0 و 1) استفاده کنید که هر عدد نشان‌دهنده حضور یا عدم حضور عضو متناظر در زیرمجموعه است. ۴. با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل زیرمجموعه‌ها را محاسبه کنید. برای مجموعه‌ای با n عضو، تعداد زیرمجموعه‌ها برابر 2 به توان n است. ۵. در صورت نیاز، زیرمجموعه‌های خاص (مثلاً شامل یا بدون عضو خاص) را جداگانه بررسی کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مجموعه اصلی A را مشخص کنید و اعضای آن را بشمارید. ۲. با استفاده از تعریف زیرمجموعه، همه حالت‌های ممکن برای انتخاب اعضا از مجموعه A را در نظر بگیرید. ۳. برای تعیین تعداد زیرمجموعه‌ها، از روش کدگذاری با اعداد یک‌رقمی (مثلاً ۰ و ۱) استفاده کنید که هر عدد نشان‌دهنده حضور یا عدم حضور عضو متناظر در زیرمجموعه است. ۴. با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل زیرمجموعه‌ها را محاسبه کنید. برای مجموعه‌ای با n عضو، تعداد زیرمجموعه‌ها برابر ۲ به توان n است. ۵. در صورت نیاز، زیرمجموعه‌های خاص (مثلاً شامل یا بدون عضو خاص) را جداگانه بررسی کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین تعداد اعضای مجموعه با استفاده از تعداد زیرمجموعه‌ها", - "introText": "1. فرض کنید مجموعه A دارای n عضو باشد.\n2. تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه A برابر 2 به توان n است.\n3. اگر تعداد زیرمجموعه‌ها داده شده باشد، معادله 2ⁿ = تعداد زیرمجموعه‌ها را بنویسید.\n4. معادله نمایی را حل کنید تا مقدار n را بیابید.\n5. n تعداد اعضای مجموعه است.", + "introText": "۱. فرض کنید مجموعه A دارای n عضو باشد.\n۲. تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه A برابر ۲ به توان n است.\n۳. اگر تعداد زیرمجموعه‌ها داده شده باشد، معادله ۲ⁿ = تعداد زیرمجموعه‌ها را بنویسید.\n۴. معادله نمایی را حل کنید تا مقدار n را بیابید.\n۵. n تعداد اعضای مجموعه است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -145525,7 +143200,7 @@ }, { "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون و اعضای مجموعه‌ها", - "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه A و B، باید نشان دهیم که هر عضو A در B نیز هست و بالعکس. به عبارت دیگر، A زیرمجموعه B و B زیرمجموعه A است. برای این کار: 1. هر عضو x را در A فرض کنید و نشان دهید x در B است. 2. هر عضو y را در B فرض کنید و نشان دهید y در A است. همچنین می‌توان از نمودارهای ون برای تجسم اشتراک‌ها و اجتماع‌ها استفاده کرد و برابری دو عبارت مجموعه‌ای را با بررسی نواحی رنگ‌شده اثبات کرد.", + "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه A و B، باید نشان دهیم که هر عضو A در B نیز هست و بالعکس. به عبارت دیگر، A زیرمجموعه B و B زیرمجموعه A است. برای این کار: ۱. هر عضو x را در A فرض کنید و نشان دهید x در B است. ۲. هر عضو y را در B فرض کنید و نشان دهید y در A است. همچنین می‌توان از نمودارهای ون برای تجسم اشتراک‌ها و اجتماع‌ها استفاده کرد و برابری دو عبارت مجموعه‌ای را با بررسی نواحی رنگ‌شده اثبات کرد.", "example": "", "steps": [] }, @@ -145889,7 +143564,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه ضرب دکارتی دو مجموعه", - "introText": "1. دو مجموعه A و B را مشخص کنید و اعضای هر کدام را بنویسید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. برای هر عضو x از A، تمام اعضای B را به صورت زوج مرتب (x,y) بنویسید.\n4. مجموعه حاصل ضرب دکارتی شامل تمام این زوج‌های مرتب است.\n5. اگر تعداد اعضای A برابر m و تعداد اعضای B برابر k باشد، تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر m×k است.", + "introText": "۱. دو مجموعه A و B را مشخص کنید و اعضای هر کدام را بنویسید.\n۲. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x عضو A و y عضو B باشد.\n۳. برای هر عضو x از A، تمام اعضای B را به صورت زوج مرتب (x,y) بنویسید.\n۴. مجموعه حاصل ضرب دکارتی شامل تمام این زوج‌های مرتب است.\n۵. اگر تعداد اعضای A برابر m و تعداد اعضای B برابر k باشد، تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر m×k است.", "example": "اگر A = {۱،۲} و B = {a،b،c} باشد A × B را بنویسید.", "steps": [ "هر عضو A را با هر عضو B زوج می‌کنیم.", @@ -146044,7 +143719,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد اعضای ضرب دکارتی", - "introText": "1. تعداد اعضای مجموعه A را با n(A) یا m و تعداد اعضای مجموعه B را با n(B) یا k مشخص کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B شامل تمام زوج‌های مرتب (x,y) است که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر حاصل‌ضرب تعداد اعضای دو مجموعه است: n(A×B) = n(A) × n(B) = m × k.\n4. این نتیجه به این دلیل است که برای هر عضو از A، k عضو از B وجود دارد که می‌توان با آن زوج مرتب ساخت.", + "introText": "۱. تعداد اعضای مجموعه A را با n(A) یا m و تعداد اعضای مجموعه B را با n(B) یا k مشخص کنید.\n۲. ضرب دکارتی A×B شامل تمام زوج‌های مرتب (x,y) است که x عضو A و y عضو B باشد.\n۳. تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر حاصل‌ضرب تعداد اعضای دو مجموعه است: n(A×B) = n(A) × n(B) = m × k.\n۴. این نتیجه به این دلیل است که برای هر عضو از A، k عضو از B وجود دارد که می‌توان با آن زوج مرتب ساخت.", "example": "اگر |A| = ۳ و |B| = ۲ باشد تعداد اعضای A × B چند است؟", "steps": [ "به‌ازای هر یک از ۳ عضو A، دو زوج با عضوهای B داریم.", @@ -146199,7 +143874,7 @@ }, { "title": "تشکیل و ترسیم ضرب دکارتی دو مجموعه", - "introText": "1. ابتدا اعضای دو مجموعه A و B را مشخص کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد.\n4. هر زوج مرتب را به صورت نقطه‌ای در صفحه مختصات با محور x و y ترسیم کنید.\n5. نمودارهای حاصل را رسم و بررسی کنید.", + "introText": "۱. ابتدا اعضای دو مجموعه A و B را مشخص کنید.\n۲. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد.\n۳. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد.\n۴. هر زوج مرتب را به صورت نقطه‌ای در صفحه مختصات با محور x و y ترسیم کنید.\n۵. نمودارهای حاصل را رسم و بررسی کنید.", "example": "A = {۱،۲} و B = {۳،۴،۵}. حاصل‌ضرب دکارتی A × B را تشکیل دهید و روی صفحه نشان دهید.", "steps": [ "A را روی محور افقی و B را روی محور عمودی می‌گذاریم.", @@ -146354,13 +144029,13 @@ }, { "title": "تکمیل نمودارهای مربوط به ضرب دکارتی با شرط‌های داده شده", - "introText": "1. مجموعه‌های A و B و شرط‌های مربوط به ضرب دکارتی داده شده را بررسی کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n3. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n4. نقاط داده شده در نمودار را بررسی و نقاط ناقص را با توجه به شرط‌ها تکمیل کنید.\n5. نمودارهای کامل شده را رسم و بررسی کنید.", + "introText": "۱. مجموعه‌های A و B و شرط‌های مربوط به ضرب دکارتی داده شده را بررسی کنید.\n۲. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n۳. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n۴. نقاط داده شده در نمودار را بررسی و نقاط ناقص را با توجه به شرط‌ها تکمیل کنید.\n۵. نمودارهای کامل شده را رسم و بررسی کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم نمودار ضرب دکارتی", - "introText": "1. ابتدا مجموعه‌های A و B را مشخص کنید. 2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x متعلق به A و y متعلق به B باشد. 3. اگر A و B بازه‌هایی از اعداد حقیقی باشند، نقاطی که مختصاتشان در این بازه‌ها قرار دارد را روی صفحه مختصات رسم کنید. 4. محدوده نقاط را با توجه به بازه‌های داده شده مشخص کنید و نمودار را رسم نمایید.", + "introText": "۱. ابتدا مجموعه‌های A و B را مشخص کنید. ۲. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x متعلق به A و y متعلق به B باشد. ۳. اگر A و B بازه‌هایی از اعداد حقیقی باشند، نقاطی که مختصاتشان در این بازه‌ها قرار دارد را روی صفحه مختصات رسم کنید. ۴. محدوده نقاط را با توجه به بازه‌های داده شده مشخص کنید و نمودار را رسم نمایید.", "example": "نمودار A × B را برای A = {۱،۲،۳} و B = {۲،۴} رسم کنید و تعداد نقاط را بنویسید.", "steps": [ "تعداد نقطه‌ها |A| × |B| = ۶ است.", @@ -146515,7 +144190,7 @@ }, { "title": "تعبیر حاصل ضرب دکارتی در صورت اعداد حقیقی", - "introText": "1. فرض کنید A و B هر دو مجموعه اعداد حقیقی باشند. 2. حاصل ضرب دکارتی A×B برابر است با مجموعه تمام زوج‌های مرتب (x,y) که x عضو A و y عضو B باشد. 3. اگر A و B برابر با مجموعه اعداد حقیقی R باشند، حاصل ضرب دکارتی A×B برابر با R×R است که همان صفحه مختصات دکارتی است. 4. این مجموعه را می‌توان به صورت مجموعه نقاط روی صفحه دکارتی تعبیر کرد.", + "introText": "۱. فرض کنید A و B هر دو مجموعه اعداد حقیقی باشند. ۲. حاصل ضرب دکارتی A×B برابر است با مجموعه تمام زوج‌های مرتب (x,y) که x عضو A و y عضو B باشد. ۳. اگر A و B برابر با مجموعه اعداد حقیقی R باشند، حاصل ضرب دکارتی A×B برابر با R×R است که همان صفحه مختصات دکارتی است. ۴. این مجموعه را می‌توان به صورت مجموعه نقاط روی صفحه دکارتی تعبیر کرد.", "example": "", "steps": [] } @@ -146527,7 +144202,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات خاصیت ضرب دکارتی با مجموعه تهی", - "introText": "1. فرض کنید یکی از مجموعه‌ها تهی نباشد و ضرب دکارتی آن با مجموعه تهی برابر نباشد. 2. از تعریف ضرب دکارتی، اگر (x,y) عضوی از A×∅ باشد، باید y عضو ∅ باشد که ممکن نیست. 3. این تناقض نشان می‌دهد که فرض اولیه نادرست است. 4. بنابراین ضرب دکارتی هر مجموعه با مجموعه تهی برابر مجموعه تهی است.", + "introText": "۱. فرض کنید یکی از مجموعه‌ها تهی نباشد و ضرب دکارتی آن با مجموعه تهی برابر نباشد. ۲. از تعریف ضرب دکارتی، اگر (x,y) عضوی از A×∅ باشد، باید y عضو ∅ باشد که ممکن نیست. ۳. این تناقض نشان می‌دهد که فرض اولیه نادرست است. ۴. بنابراین ضرب دکارتی هر مجموعه با مجموعه تهی برابر مجموعه تهی است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -146545,7 +144220,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد زیرمجموعه‌ها پس از حذف اعضا", - "introText": "تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با n عضو برابر 2ⁿ است. اگر دو عضو از مجموعه حذف شود و تعداد زیرمجموعه‌ها 384 واحد کاهش یابد، با استفاده از رابطه تعداد زیرمجموعه‌ها قبل و بعد حذف، تعداد اعضای اولیه را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با n عضو برابر ۲ⁿ است. اگر دو عضو از مجموعه حذف شود و تعداد زیرمجموعه‌ها ۳۸۴ واحد کاهش یابد، با استفاده از رابطه تعداد زیرمجموعه‌ها قبل و بعد حذف، تعداد اعضای اولیه را محاسبه می‌کنیم.", "example": "", "steps": [] }, @@ -146822,7 +144497,7 @@ "lessons": [ { "title": "نمایش تابع با استفاده از نمودار و مدل‌های واقعی", - "introText": "1. تعریف تابع و متغیر مستقل و وابسته را مشخص کنید.\n2. داده‌های واقعی یا مدل‌های ارائه شده را به صورت نقاط یا مقادیر عددی استخراج کنید.\n3. رابطه تابعی بین متغیر مستقل (مثلاً سن) و متغیر وابسته (مثلاً قد) را تعیین کنید.\n4. نمودار تابع را رسم کنید یا رابطه تابعی را به صورت فرمولی بیان کنید.\n5. در صورت نیاز، تابع را تحلیل و تفسیر کنید.", + "introText": "۱. تعریف تابع و متغیر مستقل و وابسته را مشخص کنید.\n۲. داده‌های واقعی یا مدل‌های ارائه شده را به صورت نقاط یا مقادیر عددی استخراج کنید.\n۳. رابطه تابعی بین متغیر مستقل (مثلاً سن) و متغیر وابسته (مثلاً قد) را تعیین کنید.\n۴. نمودار تابع را رسم کنید یا رابطه تابعی را به صورت فرمولی بیان کنید.\n۵. در صورت نیاز، تابع را تحلیل و تفسیر کنید.", "example": "آیا «هر دانش‌آموز ← قدش» تابع است؟", "steps": [ "هر ورودی دقیقاً یک خروجی دارد.", @@ -146866,7 +144541,7 @@ }, { "title": "تشخیص تابع و دامنه و برد آن", - "introText": "1. ابتدا رابطه تابع داده شده را بررسی کنید تا نوع تابع مشخص شود.\n2. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های موجود تعیین کنید.\n3. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی تابع در دامنه مشخص کنید.\n4. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا دامنه و برد را تایید کنید.\n5. جدول داده شده را کامل کنید و شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودارها را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا رابطه تابع داده شده را بررسی کنید تا نوع تابع مشخص شود.\n۲. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های موجود تعیین کنید.\n۳. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی تابع در دامنه مشخص کنید.\n۴. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا دامنه و برد را تایید کنید.\n۵. جدول داده شده را کامل کنید و شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودارها را مقایسه کنید.", "example": "{(۱،۲) ، (۲،۳) ، (۳،۴)}: دامنه و برد؟", "steps": [ "دامنه: ورودی‌ها.", @@ -146911,18 +144586,18 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد تابع", - "introText": "1. ابتدا تعریف تابع و رابطه آن را بررسی کنید.\n2. دامنه تابع را با توجه به مجموعه‌ای که متغیر x می‌تواند عضو آن باشد تعیین کنید.\n3. برای هر مقدار از دامنه، مقدار تابع را محاسبه کنید تا برد تابع مشخص شود.\n4. دامنه و برد را به صورت مجموعه یا بازه نمایش دهید.", + "introText": "۱. ابتدا تعریف تابع و رابطه آن را بررسی کنید.\n۲. دامنه تابع را با توجه به مجموعه‌ای که متغیر x می‌تواند عضو آن باشد تعیین کنید.\n۳. برای هر مقدار از دامنه، مقدار تابع را محاسبه کنید تا برد تابع مشخص شود.\n۴. دامنه و برد را به صورت مجموعه یا بازه نمایش دهید.", "example": "تابعی مثال بزنید که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی مثبت باشد. چه تعداد از این توابع وجود دارند؟", "steps": [ - "دامنه تابع مجموعه اعداد حقیقی مثبت است یعنی (0, +∞).", - "توابع زیادی می‌توانند با این دامنه تعریف شوند، مانند f(x) = x, f(x) = x², f(x) = 1/x و ...", + "دامنه تابع مجموعه اعداد حقیقی مثبت است یعنی (۰, +∞).", + "توابع زیادی می‌توانند با این دامنه تعریف شوند، مانند f(x) = x, f(x) = x², f(x) = ۱/x و ...", "تعداد این توابع بی‌نهایت است زیرا می‌توان توابع متعددی با دامنه اعداد حقیقی مثبت تعریف کرد.", "✅ جواب: بی‌نهایت (نامتناهی غیرقابل شمارش)" ] }, { "title": "رسم نمودار تابع و مقایسه توابع", - "introText": "1. جدول مقادیر تابع را برای چند مقدار دلخواه از دامنه رسم کنید.\n2. نقاط حاصل را روی محور مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n4. نمودار توابع مختلف را روی یک محور رسم کرده و ویژگی‌های آن‌ها مانند شیب، تقارن و نقاط تقاطع را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. جدول مقادیر تابع را برای چند مقدار دلخواه از دامنه رسم کنید.\n۲. نقاط حاصل را روی محور مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n۴. نمودار توابع مختلف را روی یک محور رسم کرده و ویژگی‌های آن‌ها مانند شیب، تقارن و نقاط تقاطع را مقایسه کنید.", "example": "f(x) = x و g(x) = ۲x را مقایسه کنید.", "steps": [ "برای x > ۰: ۲x > x.", @@ -146962,8 +144637,8 @@ }, { "title": "تشخیص نمایش تابع و دامنه و برد", - "introText": "1. بررسی کنید که هر ورودی دقیقا یک خروجی داشته باشد. 2. دامنه تابع را از روی مجموعه ورودی مشخص کنید. 3. برد تابع را از روی مجموعه خروجی تعیین کنید. 4. بررسی کنید که نمایش تابع با دامنه و برد داده شده سازگار باشد.", - "example": "تابع g(x) = 2x + 3 را در نظر بگیرید. دامنه و برد این تابع را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا نمایش g: R → R با دامنه و برد سازگار است یا خیر.", + "introText": "۱. بررسی کنید که هر ورودی دقیقا یک خروجی داشته باشد. ۲. دامنه تابع را از روی مجموعه ورودی مشخص کنید. ۳. برد تابع را از روی مجموعه خروجی تعیین کنید. ۴. بررسی کنید که نمایش تابع با دامنه و برد داده شده سازگار باشد.", + "example": "تابع g(x) = ۲x + ۳ را در نظر بگیرید. دامنه و برد این تابع را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا نمایش g: R → R با دامنه و برد سازگار است یا خیر.", "steps": [ "دامنه تابع g(x) برابر با مجموعه اعداد حقیقی R است، زیرا برای هر عدد حقیقی x، g(x) تعریف شده است.", "برای محاسبه برد، g(x) را بررسی می‌کنیم. با توجه به اینکه g(x) یک تابع خطی است، مقدار g(x) می‌تواند هر عدد حقیقی را بگیرد.", @@ -146980,18 +144655,18 @@ "lessons": [ { "title": "کاربرد تابع به عنوان ماشین و حل مسائل عددی", - "introText": "1. تعریف تابع به صورت ماشین را در نظر بگیرید که هر ورودی یک خروجی دارد. 2. ورودی را در تابع قرار دهید و طبق قانون تابع خروجی را محاسبه کنید. 3. برای سوالات معکوس، مقدار خروجی داده شده را مساوی تابع قرار دهید و ورودی را بیابید. 4. دامنه و برد تابع را با توجه به ورودی‌ها و خروجی‌ها تعیین کنید. 5. نمودار تابع را رسم کنید و دامنه و برد را از روی نمودار مشخص کنید.", - "example": "فرض کنید ماشین g به عنوان ورودی اعداد طبیعی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را دو برابر کرده و سپس 3 واحد از آن کم می‌کند. اگر ورودی 7 باشد، خروجی ماشین g را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعریف تابع به صورت ماشین را در نظر بگیرید که هر ورودی یک خروجی دارد. ۲. ورودی را در تابع قرار دهید و طبق قانون تابع خروجی را محاسبه کنید. ۳. برای سوالات معکوس، مقدار خروجی داده شده را مساوی تابع قرار دهید و ورودی را بیابید. ۴. دامنه و برد تابع را با توجه به ورودی‌ها و خروجی‌ها تعیین کنید. ۵. نمودار تابع را رسم کنید و دامنه و برد را از روی نمودار مشخص کنید.", + "example": "فرض کنید ماشین g به عنوان ورودی اعداد طبیعی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را دو برابر کرده و سپس ۳ واحد از آن کم می‌کند. اگر ورودی ۷ باشد، خروجی ماشین g را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ورودی ماشین g برابر با 7 است.", - "عدد 7 را دو برابر می‌کنیم: 7 × 2 = 14.", - "از 14 عدد 3 را کم می‌کنیم: 14 - 3 = 11.", - "✅ جواب: 11" + "ورودی ماشین g برابر با ۷ است.", + "عدد ۷ را دو برابر می‌کنیم: ۷ × ۲ = ۱۴.", + "از ۱۴ عدد ۳ را کم می‌کنیم: ۱۴ - ۳ = ۱۱.", + "✅ جواب: ۱۱" ] }, { "title": "برابری دو تابع", - "introText": "1. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند.\n2. برای هر مقدار x در دامنه مشترک، مقدار دو تابع را محاسبه کنید.\n3. اگر برای همه x ها مقادیر دو تابع برابر باشند، توابع برابرند.\n4. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.", + "introText": "۱. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند.\n۲. برای هر مقدار x در دامنه مشترک، مقدار دو تابع را محاسبه کنید.\n۳. اگر برای همه x ها مقادیر دو تابع برابر باشند، توابع برابرند.\n۴. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.", "example": "آیا f(x) = x²/x با g(x) = x برابرند؟", "steps": [ "دامنهٔ f: x ≠ ۰.", @@ -147038,7 +144713,7 @@ }, { "title": "تشخیص برابری توابع از روی مجموعه زوج‌های مرتب", - "introText": "1. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند (مجموعه اول عناصر زوج‌های مرتب).\n2. بررسی کنید که برای هر عنصر دامنه، مقدار تابع‌ها برابر باشد (مقدار دوم زوج مرتب).\n3. اگر هر دو شرط برقرار بود، توابع برابرند.\n4. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.", + "introText": "۱. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند (مجموعه اول عناصر زوج‌های مرتب).\n۲. بررسی کنید که برای هر عنصر دامنه، مقدار تابع‌ها برابر باشد (مقدار دوم زوج مرتب).\n۳. اگر هر دو شرط برقرار بود، توابع برابرند.\n۴. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.", "example": "{(۱،۲) ، (۲،۳)} و {(۲،۳) ، (۱،۲)} برابرند؟", "steps": [ "مجموعه‌ها ترتیب ندارند.", @@ -147076,25 +144751,25 @@ }, { "title": "تکمیل جدول مقادیر تابع بر اساس داده‌های مسئله", - "introText": "1. داده‌های مسئله را بررسی کنید (زمان و فاصله).\n2. رابطه بین متغیرها را شناسایی کنید یا از داده‌های موجود استفاده کنید.\n3. مقادیر گمشده جدول را با استفاده از رابطه یا تناسبات محاسبه کنید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول وارد کنید.", + "introText": "۱. داده‌های مسئله را بررسی کنید (زمان و فاصله).\n۲. رابطه بین متغیرها را شناسایی کنید یا از داده‌های موجود استفاده کنید.\n۳. مقادیر گمشده جدول را با استفاده از رابطه یا تناسبات محاسبه کنید.\n۴. مقادیر محاسبه شده را در جدول وارد کنید.", "example": "یک اتومبیل در ۳ ساعت ۲۴۰ کیلومتر را طی می‌کند. اگر سرعت اتومبیل ثابت باشد، مسافت طی شده در ۵ ساعت چقدر خواهد بود؟", "steps": [ "سرعت اتومبیل را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰ کیلومتر ÷ ۳ ساعت = ۸۰ کیلومتر در ساعت.", "برای محاسبه مسافت طی شده در ۵ ساعت، از فرمول مسافت = سرعت × زمان استفاده می‌کنیم.", "مسافت = ۸۰ کیلومتر در ساعت × ۵ ساعت = ۴۰۰ کیلومتر.", - "✅ جواب: 400" + "✅ جواب: ۴۰۰" ] }, { "title": "رسم و تحلیل نمودار تابع", - "introText": "1. معادله تابع را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. نقاط مهم تابع را محاسبه کنید (مانند نقاط صفر، نقاط بحرانی و ...).\n3. نمودار تابع را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n4. شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودار تابع مورد نظر را با نمودار تابع مرجع (مثلاً y = 1/3 x) بررسی و بیان کنید.", - "example": "فرض کنید ماشین f به عنوان ورودی اعداد حقیقی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را سه برابر کرده و سپس 5 واحد به آن اضافه می‌کند. در این صورت برای ورودی 10 خروجی 35 را می‌دهد. به سوالات زیر پاسخ دهید:\nالف) ماشین به ازای ورودی -2 چه خروجی خواهد داشت؟\nب) اگر خروجی ماشین 4 باشد ورودی آن چقدر بوده است؟\nپ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = ... است.\nت) نمودار تابع را رسم و دامنه و برد آن را معلوم کنید.", + "introText": "۱. معادله تابع را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n۲. نقاط مهم تابع را محاسبه کنید (مانند نقاط صفر، نقاط بحرانی و ...).\n۳. نمودار تابع را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n۴. شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودار تابع مورد نظر را با نمودار تابع مرجع (مثلاً y = ۱/۳ x) بررسی و بیان کنید.", + "example": "فرض کنید ماشین f به عنوان ورودی اعداد حقیقی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را سه برابر کرده و سپس ۵ واحد به آن اضافه می‌کند. در این صورت برای ورودی ۱۰ خروجی ۳۵ را می‌دهد. به سوالات زیر پاسخ دهید:\nالف) ماشین به ازای ورودی -۲ چه خروجی خواهد داشت؟\nب) اگر خروجی ماشین ۴ باشد ورودی آن چقدر بوده است؟\nپ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = ... است.\nت) نمودار تابع را رسم و دامنه و برد آن را معلوم کنید.", "steps": [ - "الف) برای ورودی x = -2 خروجی برابر است با 3*(-2) + 5 = -6 + 5 = -1.", - "ب) اگر خروجی 4 باشد، معادله را حل می‌کنیم: 3x + 5 = 4 → 3x = -1 → x = -1/3.", - "پ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = 3x + 5 است.", - "ت) نمودار تابع خطی است با شیب 3 و عرض از مبدأ 5. دامنه تابع تمام اعداد حقیقی است (R) و برد نیز تمام اعداد حقیقی است (R) زیرا تابع خطی با شیب غیر صفر است و مقادیر خروجی می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.", - "✅ جواب: الف) -1 ب) -1/3 پ) f(x)=3x+5 ت) دامنه و برد R" + "الف) برای ورودی x = -۲ خروجی برابر است با ۳*(-۲) + ۵ = -۶ + ۵ = -۱.", + "ب) اگر خروجی ۴ باشد، معادله را حل می‌کنیم: ۳x + ۵ = ۴ → ۳x = -۱ → x = -۱/۳.", + "پ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = ۳x + ۵ است.", + "ت) نمودار تابع خطی است با شیب ۳ و عرض از مبدأ ۵. دامنه تابع تمام اعداد حقیقی است (R) و برد نیز تمام اعداد حقیقی است (R) زیرا تابع خطی با شیب غیر صفر است و مقادیر خروجی می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.", + "✅ جواب: الف) -۱ ب) -۱/۳ پ) f(x)=۳x+۵ ت) دامنه و برد R" ] } ] @@ -147105,31 +144780,31 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین تعداد توابع با شرایط داده شده", - "introText": "1. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. شرایط تابع بودن را بررسی کنید (هر ورودی دقیقاً یک خروجی داشته باشد).\n3. توابع ممکن را با توجه به شرایط رسم کنید یا تعداد آنها را تعیین کنید.\n4. تعداد توابعی که شرایط مسئله را ارضا می‌کنند را شمارش کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n۲. شرایط تابع بودن را بررسی کنید (هر ورودی دقیقاً یک خروجی داشته باشد).\n۳. توابع ممکن را با توجه به شرایط رسم کنید یا تعداد آنها را تعیین کنید.\n۴. تعداد توابعی که شرایط مسئله را ارضا می‌کنند را شمارش کنید.", "example": "در یک مجموعه، اعداد ۱، ۲ و ۳ به عنوان ورودی‌ها و اعداد ۴، ۵ و ۶ به عنوان خروجی‌ها وجود دارند. اگر هر ورودی باید به یک خروجی متفاوت متصل شود، چند تابع می‌توان با این شرایط تعریف کرد؟", "steps": [ "برای ورودی ۱، می‌توان یکی از خروجی‌های ۴، ۵ یا ۶ را انتخاب کرد. پس ۳ انتخاب داریم.", "برای ورودی ۲، باید یکی از دو خروجی باقی‌مانده را انتخاب کنیم. پس ۲ انتخاب داریم.", "برای ورودی ۳، تنها یک خروجی باقی‌مانده وجود دارد که باید انتخاب شود. پس ۱ انتخاب داریم.", "تعداد کل توابع برابر است با ۳ × ۲ × ۱ = ۶.", - "✅ جواب: 6" + "✅ جواب: ۶" ] }, { "title": "بررسی درستی و نادرستی گزاره‌های مربوط به توابع", - "introText": "1. هر گزاره را به دقت بخوانید و مفاهیم دامنه، برد و تعریف تابع را بررسی کنید.\n2. با استفاده از تعاریف ریاضی، صحت یا نادرستی هر گزاره را تحلیل کنید.\n3. دلایل ریاضی برای اثبات یا رد هر گزاره ارائه دهید.", + "introText": "۱. هر گزاره را به دقت بخوانید و مفاهیم دامنه، برد و تعریف تابع را بررسی کنید.\n۲. با استفاده از تعاریف ریاضی، صحت یا نادرستی هر گزاره را تحلیل کنید.\n۳. دلایل ریاضی برای اثبات یا رد هر گزاره ارائه دهید.", "example": "آیا گزاره زیر درست است یا نادرست؟ دلیل بیاورید: اگر تابع f(x) = x² برای x در دامنه اعداد طبیعی تعریف شود، آنگاه برد این تابع شامل عدد منفی است.", "steps": [ - "دامنه تابع f(x) = x² شامل اعداد طبیعی است که از 1 شروع می‌شود.", - "با جایگذاری اعداد طبیعی در تابع، می‌توانیم مقادیر تابع را محاسبه کنیم: f(1) = 1² = 1، f(2) = 2² = 4، f(3) = 3² = 9.", - "بنابراین، برد تابع f شامل اعداد 1، 4، 9 و ... است که همگی غیرمنفی هستند.", + "دامنه تابع f(x) = x² شامل اعداد طبیعی است که از ۱ شروع می‌شود.", + "با جایگذاری اعداد طبیعی در تابع، می‌توانیم مقادیر تابع را محاسبه کنیم: f(۱) = ۱² = ۱، f(۲) = ۲² = ۴، f(۳) = ۳² = ۹.", + "بنابراین، برد تابع f شامل اعداد ۱، ۴، ۹ و ... است که همگی غیرمنفی هستند.", "از آنجا که هیچ عدد منفی در برد تابع وجود ندارد، گزاره نادرست است.", "✅ جواب: نادرست" ] }, { "title": "نوشتن همه توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر", - "introText": "1. مجموعه دامنه و مجموعه برد داده شده را مشخص کنید.\n2. همه توابع ممکن از مجموعه دامنه به مجموعه برد را با توجه به تعریف تابع بنویسید.\n3. برای نمایش بهتر، از نمودار پیکانی استفاده کنید که هر عنصر دامنه به یک عنصر برد نگاشت شود.\n4. تعداد توابع ممکن را نیز می‌توان با توجه به تعداد عناصر دامنه و برد محاسبه کرد.", + "introText": "۱. مجموعه دامنه و مجموعه برد داده شده را مشخص کنید.\n۲. همه توابع ممکن از مجموعه دامنه به مجموعه برد را با توجه به تعریف تابع بنویسید.\n۳. برای نمایش بهتر، از نمودار پیکانی استفاده کنید که هر عنصر دامنه به یک عنصر برد نگاشت شود.\n۴. تعداد توابع ممکن را نیز می‌توان با توجه به تعداد عناصر دامنه و برد محاسبه کرد.", "example": "چند تابع از {۱،۲} به {a ، b}؟", "steps": [ "هر ورودی ۲ انتخاب.", @@ -147168,7 +144843,7 @@ }, { "title": "شناسایی و رسم تابع با شرایط داده شده", - "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید. 2. مقادیر داده شده برای نقاط خاص را در نظر بگیرید. 3. بر اساس شرایط داده شده، ضابطه تابع را تعیین کنید. 4. تابع را رسم کنید با توجه به دامنه و مقادیر داده شده. 5. بررسی کنید که تابع در بازه‌های مشخص ثابت یا تغییر می‌کند.", + "introText": "۱. دامنه تابع را مشخص کنید. ۲. مقادیر داده شده برای نقاط خاص را در نظر بگیرید. ۳. بر اساس شرایط داده شده، ضابطه تابع را تعیین کنید. ۴. تابع را رسم کنید با توجه به دامنه و مقادیر داده شده. ۵. بررسی کنید که تابع در بازه‌های مشخص ثابت یا تغییر می‌کند.", "example": "تابع f با دامنهٔ {۱،۲،۳} و f(x) = x + ۱.", "steps": [ "f(۱) = ۲.", @@ -147213,7 +144888,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول استخوان بازو با استفاده از تابع خطی", - "introText": "1. تابع خطی داده شده را یادداشت کنید. 2. مقدار طول استخوان بازو (x) را در تابع قرار دهید. 3. مقدار طول قد (M(x) یا F(x)) را محاسبه کنید. 4. برای سوالات معکوس، مقدار قد را داده و طول استخوان بازو را با حل معادله خطی پیدا کنید.", + "introText": "۱. تابع خطی داده شده را یادداشت کنید. ۲. مقدار طول استخوان بازو (x) را در تابع قرار دهید. ۳. مقدار طول قد (M(x) یا F(x)) را محاسبه کنید. ۴. برای سوالات معکوس، مقدار قد را داده و طول استخوان بازو را با حل معادله خطی پیدا کنید.", "example": "طول استخوان L = ۰٫۲ × قد. قد ۱۵۰؟", "steps": [ "۰٫۲ × ۱۵۰.", @@ -147273,7 +144948,7 @@ "lessons": [ { "title": "توابع گویا", - "introText": "1. تابع گویا به شکل f(x) = P(x) / Q(x) تعریف می‌شود که در آن P(x) و Q(x) چندجمله‌ای هستند و Q(x) صفر نیست.\n2. برای تحلیل تابع، ابتدا صورت و مخرج را بررسی کنید.\n3. نقاطی که Q(x) = 0 است، نقاطی هستند که تابع تعریف نشده است.\n4. دامنه تابع را با حذف نقاطی که مخرج صفر می‌شود تعیین کنید.\n5. برای رسم یا تحلیل تابع، می‌توان صورت و مخرج را تجزیه کرد و رفتار تابع در نزدیکی نقاط بحرانی را بررسی نمود.\n6. کاربردهای تابع گویا در مدل‌سازی پدیده‌های واقعی مانند میانگین تعداد وسایل نقلیه در صف انتظار به پارکینگ است.", + "introText": "۱. تابع گویا به شکل f(x) = P(x) / Q(x) تعریف می‌شود که در آن P(x) و Q(x) چندجمله‌ای هستند و Q(x) صفر نیست.\n۲. برای تحلیل تابع، ابتدا صورت و مخرج را بررسی کنید.\n۳. نقاطی که Q(x) = ۰ است، نقاطی هستند که تابع تعریف نشده است.\n۴. دامنه تابع را با حذف نقاطی که مخرج صفر می‌شود تعیین کنید.\n۵. برای رسم یا تحلیل تابع، می‌توان صورت و مخرج را تجزیه کرد و رفتار تابع در نزدیکی نقاط بحرانی را بررسی نمود.\n۶. کاربردهای تابع گویا در مدل‌سازی پدیده‌های واقعی مانند میانگین تعداد وسایل نقلیه در صف انتظار به پارکینگ است.", "example": "دامنهٔ f(x) = ۱/(x − ۲)؟", "steps": [ "مخرج نباید صفر شود.", @@ -147308,7 +144983,7 @@ }, { "title": "تشخیص تابع و دامنه آن", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا هر ورودی از دامنه دقیقاً یک خروجی دارد یا خیر. 2. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های آن تعیین کنید. 3. نمودار تابع را با توجه به دامنه و ضابطه رسم کنید یا تحلیل کنید. 4. اگر دامنه محدود است، نقاط تعریف شده را مشخص کنید. 5. اگر دامنه شامل اعداد حقیقی به جز چند مقدار خاص است، آن‌ها را حذف کنید و دامنه را به صورت مجموعه بیان کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا هر ورودی از دامنه دقیقاً یک خروجی دارد یا خیر. ۲. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های آن تعیین کنید. ۳. نمودار تابع را با توجه به دامنه و ضابطه رسم کنید یا تحلیل کنید. ۴. اگر دامنه محدود است، نقاط تعریف شده را مشخص کنید. ۵. اگر دامنه شامل اعداد حقیقی به جز چند مقدار خاص است، آن‌ها را حذف کنید و دامنه را به صورت مجموعه بیان کنید.", "example": "آیا x² + y² = ۱ تابع است؟", "steps": [ "x = ۰ ← y = ۱ یا −۱.", @@ -147377,7 +145052,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی با جابجایی", - "introText": "1. تابع داده شده را به صورت f(x) = √(x + a) + b در نظر بگیرید.\n2. برای تعیین دامنه، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید: x + a ≥ 0.\n3. دامنه را به صورت بازه‌ای که x در آن قرار دارد بنویسید.\n4. برای تعیین برد، مقدار کمینه تابع را که برابر با مقدار b است، پیدا کنید.\n5. برد تابع از مقدار کمینه تا بی‌نهایت است.\n6. نمودار تابع را با توجه به جابجایی‌ها رسم کنید تا صحت دامنه و برد را بررسی کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را به صورت f(x) = √(x + a) + b در نظر بگیرید.\n۲. برای تعیین دامنه، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید: x + a ≥ ۰.\n۳. دامنه را به صورت بازه‌ای که x در آن قرار دارد بنویسید.\n۴. برای تعیین برد، مقدار کمینه تابع را که برابر با مقدار b است، پیدا کنید.\n۵. برد تابع از مقدار کمینه تا بی‌نهایت است.\n۶. نمودار تابع را با توجه به جابجایی‌ها رسم کنید تا صحت دامنه و برد را بررسی کنید.", "example": "دامنه و برد f(x) = √(x − ۱) + ۲.", "steps": [ "x − ۱ ≥ ۰ → x ≥ ۱.", @@ -147417,7 +145092,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد تابع رادیکالی", - "introText": "1. برای تعیین دامنه تابع رادیکالی، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید. 2. نامساوی به دست آمده را حل کنید تا دامنه تابع مشخص شود. 3. برای تعیین برد تابع، مقادیر تابع را برای دامنه به دست آمده محاسبه کنید یا از ویژگی‌های تابع رادیکالی استفاده کنید که معمولاً برد شامل اعداد غیرمنفی است. 4. دامنه و برد را به صورت بازه یا مجموعه نمایش دهید.", + "introText": "۱. برای تعیین دامنه تابع رادیکالی، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید. ۲. نامساوی به دست آمده را حل کنید تا دامنه تابع مشخص شود. ۳. برای تعیین برد تابع، مقادیر تابع را برای دامنه به دست آمده محاسبه کنید یا از ویژگی‌های تابع رادیکالی استفاده کنید که معمولاً برد شامل اعداد غیرمنفی است. ۴. دامنه و برد را به صورت بازه یا مجموعه نمایش دهید.", "example": "دامنه و برد √(x + ۳).", "steps": [ "x ≥ −۳.", @@ -147454,7 +145129,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی با استفاده از نقاط", - "introText": "1. دامنه تابع را تعیین کنید. 2. چند مقدار x در دامنه انتخاب کنید. 3. مقدار تابع را برای هر x محاسبه کنید. 4. نقاط (x, f(x)) را روی محور مختصات رسم کنید. 5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.", + "introText": "۱. دامنه تابع را تعیین کنید. ۲. چند مقدار x در دامنه انتخاب کنید. ۳. مقدار تابع را برای هر x محاسبه کنید. ۴. نقاط (x, f(x)) را روی محور مختصات رسم کنید. ۵. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.", "example": "نقاط √x برای x = ۰ ، ۱ ، ۴ ، ۹.", "steps": [ "۰ ، ۱ ، ۲ ، ۳.", @@ -147523,7 +145198,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع با انتقال نمودار تابع دیگر", - "introText": "1. ابتدا نمودار تابع پایه f(x) را رسم کنید. 2. تغییرات تابع g(x) نسبت به f(x) را بررسی کنید (مانند جمع یا تفریق عددی به تابع). 3. نمودار g(x) را با انتقال نمودار f(x) به سمت بالا، پایین، چپ یا راست رسم کنید. 4. نقاط کلیدی را با انتقال نقاط متناظر از f(x) به دست آورید و رسم کنید.", + "introText": "۱. ابتدا نمودار تابع پایه f(x) را رسم کنید. ۲. تغییرات تابع g(x) نسبت به f(x) را بررسی کنید (مانند جمع یا تفریق عددی به تابع). ۳. نمودار g(x) را با انتقال نمودار f(x) به سمت بالا، پایین، چپ یا راست رسم کنید. ۴. نقاط کلیدی را با انتقال نقاط متناظر از f(x) به دست آورید و رسم کنید.", "example": "y = (x − ۲)² + ۱ را از y = x² بسازید.", "steps": [ "۲ واحد راست.", @@ -147629,7 +145304,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه تابع با توجه به محدودیت‌های واقعی مسئله", - "introText": "1. ابتدا دامنه ریاضی تابع را با حل نامساوی داخل رادیکال تعیین کنید. 2. سپس محدودیت‌های واقعی مسئله (مانند بازه‌های زمانی یا فیزیکی) را در نظر بگیرید. 3. دامنه نهایی تابع را به صورت اشتراک دامنه ریاضی و محدودیت‌های واقعی تعیین کنید.", + "introText": "۱. ابتدا دامنه ریاضی تابع را با حل نامساوی داخل رادیکال تعیین کنید. ۲. سپس محدودیت‌های واقعی مسئله (مانند بازه‌های زمانی یا فیزیکی) را در نظر بگیرید. ۳. دامنه نهایی تابع را به صورت اشتراک دامنه ریاضی و محدودیت‌های واقعی تعیین کنید.", "example": "مستطیلی محیط ۲۰ ، ضلع x. مساحت و دامنه x؟", "steps": [ "ضلع دیگر ۱۰ − x.", @@ -147669,14 +145344,14 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع از جدول داده‌ها", - "introText": "1. مقادیر x و f(x) داده شده در جدول را بررسی کنید.\n2. نقاط متناظر (x, f(x)) را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n4. برای تقریب مقادیر تابع در نقاط دلخواه، از نمودار یا جدول استفاده کنید.", - "example": "تابع f(x) به صورت زیر تعریف شده است: f(1)=2، f(2)=4، f(3)=6، f(4)=8. حالا مقدار f(5) را با توجه به الگوی موجود پیدا کنید.", + "introText": "۱. مقادیر x و f(x) داده شده در جدول را بررسی کنید.\n۲. نقاط متناظر (x, f(x)) را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n۴. برای تقریب مقادیر تابع در نقاط دلخواه، از نمودار یا جدول استفاده کنید.", + "example": "تابع f(x) به صورت زیر تعریف شده است: f(۱)=۲، f(۲)=۴، f(۳)=۶، f(۴)=۸. حالا مقدار f(۵) را با توجه به الگوی موجود پیدا کنید.", "steps": [ - "مقادیر f(x) برای x=1 تا 4 به ترتیب 2، 4، 6 و 8 هستند.", + "مقادیر f(x) برای x=۱ تا ۴ به ترتیب ۲، ۴، ۶ و ۸ هستند.", "مشاهده می‌شود که f(x) به ازای هر افزایش یک واحد در x، دو واحد افزایش می‌یابد.", - "بنابراین، الگوی تابع به صورت f(x) = 2x است.", - "برای x=5، مقدار f(5) را محاسبه می‌کنیم: f(5) = 2 × 5 = 10.", - "✅ جواب: 10" + "بنابراین، الگوی تابع به صورت f(x) = ۲x است.", + "برای x=۵، مقدار f(۵) را محاسبه می‌کنیم: f(۵) = ۲ × ۵ = ۱۰.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -147744,15 +145419,15 @@ }, { "title": "تعیین برد تابع و مقدار تابع در نقاط خاص", - "introText": "1. برد تابع مجموعه تمام مقادیر y است که تابع می‌تواند بگیرد.\n2. برای تعیین برد، مقادیر تابع را در نقاط داده شده یا بازه‌های تعریف شده بررسی کنید.\n3. مقدار تابع در نقاط خاص را با جایگذاری مقدار x در تابع یا استفاده از جدول/نمودار پیدا کنید.", - "example": "تابع f(x) = 2x - 3 را در بازه [1, 4] بررسی کنید و برد آن را تعیین کنید. همچنین مقدار تابع را در x = 2 و x = 3 محاسبه کنید.", + "introText": "۱. برد تابع مجموعه تمام مقادیر y است که تابع می‌تواند بگیرد.\n۲. برای تعیین برد، مقادیر تابع را در نقاط داده شده یا بازه‌های تعریف شده بررسی کنید.\n۳. مقدار تابع در نقاط خاص را با جایگذاری مقدار x در تابع یا استفاده از جدول/نمودار پیدا کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x - ۳ را در بازه [۱, ۴] بررسی کنید و برد آن را تعیین کنید. همچنین مقدار تابع را در x = ۲ و x = ۳ محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای تعیین برد تابع، ابتدا مقادیر تابع را در نقاط انتهایی بازه محاسبه می‌کنیم. در x = 1، f(1) = 2×1 - 3 = -1.", - "در x = 4، f(4) = 2×4 - 3 = 5.", - "حالا مقادیر تابع را در نقاط خاص دیگر محاسبه می‌کنیم. در x = 2، f(2) = 2×2 - 3 = 1.", - "در x = 3، f(3) = 2×3 - 3 = 3.", - "مقادیر به دست آمده را بررسی می‌کنیم: -1، 1 و 5. بنابراین، برد تابع در بازه [1, 4] برابر با [-1, 5] است.", - "✅ جواب: [-1, 5]" + "برای تعیین برد تابع، ابتدا مقادیر تابع را در نقاط انتهایی بازه محاسبه می‌کنیم. در x = ۱، f(۱) = ۲×۱ - ۳ = -۱.", + "در x = ۴، f(۴) = ۲×۴ - ۳ = ۵.", + "حالا مقادیر تابع را در نقاط خاص دیگر محاسبه می‌کنیم. در x = ۲، f(۲) = ۲×۲ - ۳ = ۱.", + "در x = ۳، f(۳) = ۲×۳ - ۳ = ۳.", + "مقادیر به دست آمده را بررسی می‌کنیم: -۱، ۱ و ۵. بنابراین، برد تابع در بازه [۱, ۴] برابر با [-۱, ۵] است.", + "✅ جواب: [-۱, ۵]" ], "figures": [ { @@ -147801,7 +145476,7 @@ }, { "title": "بررسی تابع بودن رابطه با استفاده از معادلات", - "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید که آیا برای هر مقدار x دقیقاً یک مقدار y وجود دارد یا خیر.\n2. اگر برای یک x بیش از یک مقدار y وجود داشته باشد، رابطه تابع نیست.\n3. در صورت نیاز، معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n4. نمودار معادله را بررسی کنید تا چند مقدار y برای هر x داشته باشد.", + "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید که آیا برای هر مقدار x دقیقاً یک مقدار y وجود دارد یا خیر.\n۲. اگر برای یک x بیش از یک مقدار y وجود داشته باشد، رابطه تابع نیست.\n۳. در صورت نیاز، معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n۴. نمودار معادله را بررسی کنید تا چند مقدار y برای هر x داشته باشد.", "example": "آیا x + y = ۳ تابع y بر حسب x است؟", "steps": [ "y = ۳ − x.", @@ -147864,7 +145539,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی تابع بودن رابطه با معادله شامل ریشه دوم", - "introText": "1. معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n2. اگر y شامل ± ریشه دوم باشد، برای هر x بیش از یک مقدار y وجود دارد.\n3. بنابراین رابطه تابع نیست.\n4. نمودار معادله را رسم کنید یا نقاط خاص را بررسی کنید تا چند مقداری بودن را تایید کنید.", + "introText": "۱. معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n۲. اگر y شامل ± ریشه دوم باشد، برای هر x بیش از یک مقدار y وجود دارد.\n۳. بنابراین رابطه تابع نیست.\n۴. نمودار معادله را رسم کنید یا نقاط خاص را بررسی کنید تا چند مقداری بودن را تایید کنید.", "example": "آیا y² = x تابع است؟ و y = √x؟", "steps": [ "y² = x: x=۴ ← y=±۲ ، تابع نیست.", @@ -148086,9 +145761,9 @@ "steps": [ "برای ۴ ساعت اول هزینه ۳۰۰۰ تومان است.", "برای ۴ ساعت بعدی (از ساعت ۴ تا ۸) دو بازه ۲ ساعته داریم.", - "برای هر بازه ۲ ساعته ۱۰۰۰ تومان هزینه می‌شود، پس هزینه برای ۴ ساعت اضافی برابر با 2 × 1000 = 2000 تومان است.", - "جمع هزینه‌ها: 3000 + 2000 = 5000 تومان.", - "✅ جواب: 5000" + "برای هر بازه ۲ ساعته ۱۰۰۰ تومان هزینه می‌شود، پس هزینه برای ۴ ساعت اضافی برابر با ۲ × ۱۰۰۰ = ۲۰۰۰ تومان است.", + "جمع هزینه‌ها: ۳۰۰۰ + ۲۰۰۰ = ۵۰۰۰ تومان.", + "✅ جواب: ۵۰۰۰" ] } ] @@ -148099,7 +145774,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع جزء صحیح", - "introText": "1. تابع جزء صحیح را به این صورت تعریف کنید که برای هر عدد حقیقی x، مقدار تابع برابر با بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بیشتر نباشد.\n2. دامنه تابع را مشخص کنید.\n3. برای هر بازه بین دو عدد صحیح، مقدار تابع ثابت و برابر با عدد صحیح کوچکتر است.\n4. نقاط انتهایی بازه‌ها را با توجه به تعریف تابع جزء صحیح تعیین کنید (شامل یا غیرشامل بودن نقاط).\n5. نمودار را به صورت پله‌ای رسم کنید که در هر بازه مقدار تابع ثابت است.\n6. برد تابع شامل همه اعداد صحیحی است که در دامنه تابع وجود دارند.", + "introText": "۱. تابع جزء صحیح را به این صورت تعریف کنید که برای هر عدد حقیقی x، مقدار تابع برابر با بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بیشتر نباشد.\n۲. دامنه تابع را مشخص کنید.\n۳. برای هر بازه بین دو عدد صحیح، مقدار تابع ثابت و برابر با عدد صحیح کوچکتر است.\n۴. نقاط انتهایی بازه‌ها را با توجه به تعریف تابع جزء صحیح تعیین کنید (شامل یا غیرشامل بودن نقاط).\n۵. نمودار را به صورت پله‌ای رسم کنید که در هر بازه مقدار تابع ثابت است.\n۶. برد تابع شامل همه اعداد صحیحی است که در دامنه تابع وجود دارند.", "example": "[۲٫۷] و [−۱٫۲]؟", "steps": [ "جزء صحیح بزرگ‌ترین صحیح ≤ عدد.", @@ -148168,7 +145843,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع قسمت صحیح", - "introText": "1. تابع قسمت صحیح را به صورت f(x) = [x] تعریف می‌کنیم که مقدار آن برابر با بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی x است.\n2. بازه مورد نظر برای x را مشخص می‌کنیم.\n3. بازه را به بخش‌های کوچکتر تقسیم می‌کنیم که در هر بخش مقدار قسمت صحیح ثابت است.\n4. برای هر بخش مقدار y را برابر با قسمت صحیح x قرار می‌دهیم.\n5. نقاط متناظر را روی محور مختصات رسم می‌کنیم و نقاط باز و بسته را برای نمایش بازه‌ها مشخص می‌کنیم.\n6. نقاط را به صورت پله‌ای به هم وصل می‌کنیم تا نمودار کامل شود.", + "introText": "۱. تابع قسمت صحیح را به صورت f(x) = [x] تعریف می‌کنیم که مقدار آن برابر با بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی x است.\n۲. بازه مورد نظر برای x را مشخص می‌کنیم.\n۳. بازه را به بخش‌های کوچکتر تقسیم می‌کنیم که در هر بخش مقدار قسمت صحیح ثابت است.\n۴. برای هر بخش مقدار y را برابر با قسمت صحیح x قرار می‌دهیم.\n۵. نقاط متناظر را روی محور مختصات رسم می‌کنیم و نقاط باز و بسته را برای نمایش بازه‌ها مشخص می‌کنیم.\n۶. نقاط را به صورت پله‌ای به هم وصل می‌کنیم تا نمودار کامل شود.", "example": "با کمک نمودار y = √x ، دامنه و برد هر تابع را بنویسید: الف) f(x) = √x + ۳ ب) h(x) = √x − ۳ پ) g(x) = √(x − ۳) ت) r(x) = √(x + ۳).", "steps": [ "الف) ۳ واحد بالا: دامنه [۰ ، ∞) ، برد [۳ ، ∞).", @@ -148232,13 +145907,13 @@ { "title": "یافتن دامنه تابع", "introText": "برای یافتن دامنه تابع، ابتدا باید مقادیری از x را پیدا کنیم که تابع برای آنها تعریف شده باشد. این کار شامل بررسی مواردی مانند مخرج صفر نشدن در کسرها، زیر رادیکال مثبت یا صفر بودن، و محدودیت‌های دیگر تابع است. سپس بازه یا مجموعه مقادیر x که تابع در آن تعریف شده است را مشخص می‌کنیم.", - "example": "دامنه تابع f(x) = √(x - 2) + 1 را بیابید.", + "example": "دامنه تابع f(x) = √(x - ۲) + ۱ را بیابید.", "steps": [ - "برای تابع f(x) = √(x - 2) + 1، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد.", - "بنابراین، x - 2 ≥ 0 را حل می‌کنیم.", - "این معادله به ما می‌دهد که x ≥ 2.", - "پس دامنه تابع شامل تمام مقادیر x از 2 به بالا است.", - "✅ جواب: [2, +∞)" + "برای تابع f(x) = √(x - ۲) + ۱، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد.", + "بنابراین، x - ۲ ≥ ۰ را حل می‌کنیم.", + "این معادله به ما می‌دهد که x ≥ ۲.", + "پس دامنه تابع شامل تمام مقادیر x از ۲ به بالا است.", + "✅ جواب: [۲, +∞)" ], "figures": [ { @@ -148270,7 +145945,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع دیگر", - "introText": "برای رسم نمودار تابعی که از تابع دیگری مشتق شده است، ابتدا نمودار تابع اصلی را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به تغییرات تابع جدید نسبت به تابع اصلی (مانند ضرب در -1، انتقال، یا تغییر متغیر)، نقاط نمودار را تغییر داده و نمودار جدید را رسم می‌کنیم.", + "introText": "برای رسم نمودار تابعی که از تابع دیگری مشتق شده است، ابتدا نمودار تابع اصلی را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به تغییرات تابع جدید نسبت به تابع اصلی (مانند ضرب در -۱، انتقال، یا تغییر متغیر)، نقاط نمودار را تغییر داده و نمودار جدید را رسم می‌کنیم.", "example": "نمودار y = |x| − ۱.", "steps": [ "y = |x| را رسم می‌کنیم.", @@ -148307,7 +145982,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی", - "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند y = √x یا y = -√x، ابتدا دامنه تابع را مشخص می‌کنیم (x ≥ 0 برای ریشه دوم). سپس نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم. در نهایت نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کرده و نمودار را به صورت منحنی رسم می‌کنیم.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند y = √x یا y = -√x، ابتدا دامنه تابع را مشخص می‌کنیم (x ≥ ۰ برای ریشه دوم). سپس نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم. در نهایت نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کرده و نمودار را به صورت منحنی رسم می‌کنیم.", "example": "نمودار y = √x − ۱.", "steps": [ "y = √x از مبدأ.", @@ -148350,7 +146025,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع چندجمله‌ای و رادیکالی", - "introText": "1. تابع داده شده را بر اساس شرط‌های دامنه به بخش‌های مختلف تقسیم کنید.\n2. برای هر بخش، تابع را به صورت جداگانه بررسی و نمودار آن را رسم کنید.\n3. دامنه هر بخش را با توجه به شرط‌های داده شده مشخص کنید.\n4. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی در هر بخش تعیین کنید.\n5. نمودار کلی تابع را با ترکیب بخش‌ها رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بر اساس شرط‌های دامنه به بخش‌های مختلف تقسیم کنید.\n۲. برای هر بخش، تابع را به صورت جداگانه بررسی و نمودار آن را رسم کنید.\n۳. دامنه هر بخش را با توجه به شرط‌های داده شده مشخص کنید.\n۴. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی در هر بخش تعیین کنید.\n۵. نمودار کلی تابع را با ترکیب بخش‌ها رسم کنید.", "example": "نمودار y = √x + ۳ و y = √(x+۳).", "steps": [ "اولی ۳ بالا.", @@ -148394,7 +146069,7 @@ }, { "title": "تشخیص تابع از معادلات و تعیین تابع بودن رابطه", - "introText": "1. معادله یا رابطه داده شده را بررسی کنید.\n2. برای هر مقدار x، بررسی کنید که آیا دقیقاً یک مقدار y متناظر وجود دارد یا خیر.\n3. اگر برای هر x فقط یک y وجود داشت، رابطه تابع است.\n4. در غیر این صورت، رابطه تابع نیست.", + "introText": "۱. معادله یا رابطه داده شده را بررسی کنید.\n۲. برای هر مقدار x، بررسی کنید که آیا دقیقاً یک مقدار y متناظر وجود دارد یا خیر.\n۳. اگر برای هر x فقط یک y وجود داشت، رابطه تابع است.\n۴. در غیر این صورت، رابطه تابع نیست.", "example": "آیا y² = x تابع است؟ y = x² چطور؟", "steps": [ "y² = x: دو y.", @@ -148445,7 +146120,7 @@ }, { "title": "محاسبه هزینه پاکسازی آلودگی به صورت تابعی از درصد آلودگی", - "introText": "1. تابع هزینه پاکسازی به صورت f(x) = 255x / (100 - x) داده شده است که x درصد آلودگی است.\n2. برای محاسبه هزینه پاکسازی در درصد مشخص، مقدار x را در تابع قرار دهید.\n3. دامنه تابع را بررسی کنید تا مقادیر x معتبر مشخص شود (x ≠ 100).\n4. برای نمایش دامنه واقعی تابع، بازه‌ای که تابع در آن تعریف شده را مشخص کنید.", + "introText": "۱. تابع هزینه پاکسازی به صورت f(x) = ۲۵۵x / (۱۰۰ - x) داده شده است که x درصد آلودگی است.\n۲. برای محاسبه هزینه پاکسازی در درصد مشخص، مقدار x را در تابع قرار دهید.\n۳. دامنه تابع را بررسی کنید تا مقادیر x معتبر مشخص شود (x ≠ ۱۰۰).\n۴. برای نمایش دامنه واقعی تابع، بازه‌ای که تابع در آن تعریف شده را مشخص کنید.", "example": "هزینهٔ پاکسازی C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p). برای p = ۵۰؟", "steps": [ "۱۰۰ × ۵۰ = ۵۰۰۰.", @@ -148486,7 +146161,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع پله‌ای و بررسی رابطه بین دو تابع", - "introText": "1. تابع پله‌ای داده شده را بر اساس تعریف آن در بازه مشخص شده رسم کنید.\n2. نقاط تغییر مقدار تابع را مشخص کنید.\n3. نمودار هر دو تابع را در یک دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. رابطه بین دو تابع را با مقایسه نمودارها و مقادیر بررسی کنید.", + "introText": "۱. تابع پله‌ای داده شده را بر اساس تعریف آن در بازه مشخص شده رسم کنید.\n۲. نقاط تغییر مقدار تابع را مشخص کنید.\n۳. نمودار هر دو تابع را در یک دستگاه مختصات رسم کنید.\n۴. رابطه بین دو تابع را با مقایسه نمودارها و مقادیر بررسی کنید.", "example": "تابع پله‌ای f(x) = [x] را روی [۰ ، ۳) رسم کنید.", "steps": [ "[۰،۱): ۰.", @@ -148544,7 +146219,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی رشد تعداد افراد آلوده به ویروس با تابع کسری", - "introText": "1. تابع تعداد افراد آلوده به صورت n(t) = (9500 - 2000t) / (4 + t) داده شده است.\n2. برای محاسبه تعداد افراد آلوده در زمان مشخص t، مقدار t را در تابع قرار دهید.\n3. برای یافتن تعداد افراد آلوده در پایان ماه پنجم، t = 5 را جایگذاری کنید.\n4. برای یافتن زمان رسیدن تعداد افراد آلوده به مقدار مشخص، معادله n(t) = مقدار داده شده را حل کنید.", + "introText": "۱. تابع تعداد افراد آلوده به صورت n(t) = (۹۵۰۰ - ۲۰۰۰t) / (۴ + t) داده شده است.\n۲. برای محاسبه تعداد افراد آلوده در زمان مشخص t، مقدار t را در تابع قرار دهید.\n۳. برای یافتن تعداد افراد آلوده در پایان ماه پنجم، t = ۵ را جایگذاری کنید.\n۴. برای یافتن زمان رسیدن تعداد افراد آلوده به مقدار مشخص، معادله n(t) = مقدار داده شده را حل کنید.", "example": "N(t) = ۱۰۰t/(t + ۱). N(۱)؟", "steps": [ "۱۰۰ × ۱ / ۲.", @@ -148596,7 +146271,7 @@ "lessons": [ { "title": "نمایش و نوشتن تابع به صورت مجموعه زوج‌های مرتب", - "introText": "1. ابتدا مجموعه دامنه و برد تابع را مشخص کنید.\n2. هر عنصر دامنه را با عنصر متناظر در برد به صورت زوج مرتب (x, y) نمایش دهید.\n3. مجموعه زوج‌های مرتب را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n4. دامنه و برد تابع را به صورت جداگانه بنویسید.", + "introText": "۱. ابتدا مجموعه دامنه و برد تابع را مشخص کنید.\n۲. هر عنصر دامنه را با عنصر متناظر در برد به صورت زوج مرتب (x, y) نمایش دهید.\n۳. مجموعه زوج‌های مرتب را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n۴. دامنه و برد تابع را به صورت جداگانه بنویسید.", "example": "f(x) = ۲x روی {۱،۲،۳}: زوج‌های مرتب؟", "steps": [ "(۱،۲).", @@ -148641,7 +146316,7 @@ }, { "title": "تعریف وارون تابع و نمایش آن به صورت مجموعه زوج‌های مرتب", - "introText": "1. اگر تابع f به صورت مجموعه زوج‌های مرتب داده شده باشد، برای یافتن وارون آن، هر زوج مرتب (x, y) را به صورت (y, x) تبدیل کنید.\n2. مجموعه زوج‌های مرتب وارون را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n3. وارون تابع را با نماد f⁻ نمایش دهید.\n4. بررسی کنید که وارون تابع نیز تابع باشد (هر عنصر دامنه وارون باید به یک عنصر برد منحصر به فرد متناظر باشد).", + "introText": "۱. اگر تابع f به صورت مجموعه زوج‌های مرتب داده شده باشد، برای یافتن وارون آن، هر زوج مرتب (x, y) را به صورت (y, x) تبدیل کنید.\n۲. مجموعه زوج‌های مرتب وارون را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n۳. وارون تابع را با نماد f⁻ نمایش دهید.\n۴. بررسی کنید که وارون تابع نیز تابع باشد (هر عنصر دامنه وارون باید به یک عنصر برد منحصر به فرد متناظر باشد).", "example": "f = {(۱،۲) ، (۲،۳)}. f⁻¹؟", "steps": [ "جای مؤلفه‌ها را عوض می‌کنیم.", @@ -148697,7 +146372,7 @@ }, { "title": "تعویض جای دو مؤلفه زوج مرتب در دو تابع و بررسی اینکه کدام یک تابع است", - "introText": "1. برای هر تابع داده شده، زوج‌های مرتب آن را بنویسید.\n2. جای دو مؤلفه هر زوج مرتب را در تابع تعویض کنید تا رابطه جدید به دست آید.\n3. رابطه جدید را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب نمایش دهید.\n4. بررسی کنید که رابطه جدید تابع باشد یا خیر؛ یعنی هر عنصر دامنه رابطه جدید باید به یک و تنها یک عنصر برد متناظر باشد.\n5. نتیجه را اعلام کنید که کدام رابطه تابع است و دلیل آن را بیان کنید.", + "introText": "۱. برای هر تابع داده شده، زوج‌های مرتب آن را بنویسید.\n۲. جای دو مؤلفه هر زوج مرتب را در تابع تعویض کنید تا رابطه جدید به دست آید.\n۳. رابطه جدید را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب نمایش دهید.\n۴. بررسی کنید که رابطه جدید تابع باشد یا خیر؛ یعنی هر عنصر دامنه رابطه جدید باید به یک و تنها یک عنصر برد متناظر باشد.\n۵. نتیجه را اعلام کنید که کدام رابطه تابع است و دلیل آن را بیان کنید.", "example": "{(۱،۲) ، (۲،۲)} را برعکس کنیم: تابع می‌ماند؟", "steps": [ "برعکس: {(۲،۱) ، (۲،۲)}.", @@ -148779,12 +146454,12 @@ { "title": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر", "introText": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر این است که هر عنصر در دامنه به یک و تنها یک عنصر در برد نگاشت می‌شود و هیچ دو عنصر متمایزی در دامنه به یک عنصر در برد نگاشت نمی‌شوند. به عبارت دیگر، تابع باید یک‌به‌یک باشد تا وارون‌پذیر باشد.", - "example": "فرض کنید تابع f(x) = 2x + 3 یک تابع است. آیا این تابع وارون‌پذیر است؟", + "example": "فرض کنید تابع f(x) = ۲x + ۳ یک تابع است. آیا این تابع وارون‌پذیر است؟", "steps": [ "برای بررسی وارون‌پذیری تابع، باید نشان دهیم که تابع یک‌به‌یک است.", - "فرض می‌کنیم f(a) = f(b) برای دو عدد a و b. پس 2a + 3 = 2b + 3.", - "با کم کردن 3 از هر دو طرف معادله، داریم 2a = 2b.", - "با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم که a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.", + "فرض می‌کنیم f(a) = f(b) برای دو عدد a و b. پس ۲a + ۳ = ۲b + ۳.", + "با کم کردن ۳ از هر دو طرف معادله، داریم ۲a = ۲b.", + "با تقسیم بر ۲، نتیجه می‌گیریم که a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -148832,10 +146507,10 @@ { "title": "تشخیص تابع از روی نمودار و مجموعه نقاط", "introText": "برای تعیین اینکه کدام یک از توابع داده شده تابع هستند، باید بررسی کنیم که آیا هر مقدار x متناظر با تنها یک مقدار y است یا خیر. اگر هر x تنها یک y داشته باشد، آن رابطه تابع است. در غیر این صورت، تابع نیست.", - "example": "اگر زوج‌های مرتب تابع f به صورت {(2, 4), (3, 9), (5, 25), (6, 36)} باشد، وارون تابع f را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب بنویسید.", + "example": "اگر زوج‌های مرتب تابع f به صورت {(۲, ۴), (۳, ۹), (۵, ۲۵), (۶, ۳۶)} باشد، وارون تابع f را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب بنویسید.", "steps": [ "زوج‌های مرتب وارون تابع f به صورت زیر است:", - "f⁻ = {(4, 2), (9, 3), (25, 5), (36, 6)}", + "f⁻ = {(۴, ۲), (۹, ۳), (۲۵, ۵), (۳۶, ۶)}", "این مجموعه زوج‌های مرتب وارون تابع f را نشان می‌دهد که در آن دامنه و برد تابع f جابه‌جا شده‌اند.", "✅ جواب: {(۴،۲) ، (۹،۳) ، (۲۵،۵) ، (۳۶،۶)}" ] @@ -148892,7 +146567,7 @@ }, { "title": "محاسبه وارون تابع خطی", - "introText": "برای محاسبه تابع وارون f⁻¹ تابع خطی f(x) = ax + b، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n1. y = ax + b را بنویسید.\n2. جای x و y را عوض کنید: x = ay + b.\n3. معادله را نسبت به y حل کنید: y = (x - b) / a.\n4. تابع وارون را به صورت f⁻¹(x) = (x - b) / a می‌نویسیم.", + "introText": "برای محاسبه تابع وارون f⁻¹ تابع خطی f(x) = ax + b، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n۱. y = ax + b را بنویسید.\n۲. جای x و y را عوض کنید: x = ay + b.\n۳. معادله را نسبت به y حل کنید: y = (x - b) / a.\n۴. تابع وارون را به صورت f⁻¹(x) = (x - b) / a می‌نویسیم.", "example": "وارون f(x) = ۲x + ۳.", "steps": [ "y = ۲x + ۳ → x = (y−۳)/۲.", @@ -148948,7 +146623,7 @@ }, { "title": "یافتن تابع وارون و نمایش آن", - "introText": "1. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n2. جای x و y را در معادله جابجا کنید.\n3. معادله جدید را نسبت به y حل کنید تا تابع وارون f⁻¹(x) به دست آید.\n4. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n5. تابع وارون را به صورت نمادین و نموداری نمایش دهید.", + "introText": "۱. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n۲. جای x و y را در معادله جابجا کنید.\n۳. معادله جدید را نسبت به y حل کنید تا تابع وارون f⁻¹(x) به دست آید.\n۴. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n۵. تابع وارون را به صورت نمادین و نموداری نمایش دهید.", "example": "وارون f(x) = ۳x − ۱.", "steps": [ "y = ۳x − ۱ → x = (y+۱)/۳.", @@ -149010,7 +146685,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع و تابع وارون", - "introText": "1. معادله تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مقادیر x را در تابع قرار دهید و مقادیر y متناظر را محاسبه کنید.\n3. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. برای به دست آوردن تابع وارون، معادله y = f(x) را به گونه‌ای حل کنید که x بر حسب y بیان شود.\n5. معادله به دست آمده را به صورت f⁻¹(x) بنویسید.\n6. دامنه و برد تابع و تابع وارون را تعیین کنید.\n7. نقاط تابع وارون را نیز در دستگاه مختصات رسم کنید.", + "introText": "۱. معادله تابع داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقادیر x را در تابع قرار دهید و مقادیر y متناظر را محاسبه کنید.\n۳. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n۴. برای به دست آوردن تابع وارون، معادله y = f(x) را به گونه‌ای حل کنید که x بر حسب y بیان شود.\n۵. معادله به دست آمده را به صورت f⁻¹(x) بنویسید.\n۶. دامنه و برد تابع و تابع وارون را تعیین کنید.\n۷. نقاط تابع وارون را نیز در دستگاه مختصات رسم کنید.", "example": "رابطهٔ نمودار f(x) = x + ۱ و وارونش؟", "steps": [ "وارون: x − ۱.", @@ -149067,7 +146742,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی و تعیین دامنه و برد", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید، به ویژه زیر رادیکال را برای تعیین دامنه بررسی کنید.\n2. دامنه تابع را بر اساس شرط تعریف رادیکال تعیین کنید (مقدار زیر رادیکال باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد).\n3. مقادیر x در دامنه را انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید.\n4. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. معادله تابع وارون را با جایگزینی y = f(x) و حل برای x بر حسب y به دست آورید.\n6. دامنه و برد تابع وارون را تعیین کنید.\n7. نمودار تابع وارون را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید، به ویژه زیر رادیکال را برای تعیین دامنه بررسی کنید.\n۲. دامنه تابع را بر اساس شرط تعریف رادیکال تعیین کنید (مقدار زیر رادیکال باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد).\n۳. مقادیر x در دامنه را انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید.\n۴. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n۵. معادله تابع وارون را با جایگزینی y = f(x) و حل برای x بر حسب y به دست آورید.\n۶. دامنه و برد تابع وارون را تعیین کنید.\n۷. نمودار تابع وارون را رسم کنید.", "example": "دامنه و برد y = √(x − ۱).", "steps": [ "x ≥ ۱.", @@ -149104,7 +146779,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. نقاط مهم تابع را مانند نقاط تقاطع با محورهای مختصات و نقاط بحرانی پیدا کنید.\n3. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع (مانند افزایشی یا کاهشی بودن) ترسیم کنید.\n5. اگر تابع وارون وجود دارد، آن را نیز با توجه به تعریف وارون رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n۲. نقاط مهم تابع را مانند نقاط تقاطع با محورهای مختصات و نقاط بحرانی پیدا کنید.\n۳. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۴. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع (مانند افزایشی یا کاهشی بودن) ترسیم کنید.\n۵. اگر تابع وارون وجود دارد، آن را نیز با توجه به تعریف وارون رسم کنید.", "example": "رأس y = x² − ۲x + ۱.", "steps": [ "(x−۱)².", @@ -149138,7 +146813,7 @@ }, { "title": "بررسی یک به یک بودن و وارون پذیری تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید که آیا یک به یک است یا خیر.\n2. اگر تابع یک به یک نیست، دامنه آن را محدود کنید تا یک به یک شود.\n3. تابع محدود شده را بررسی کنید که وارون پذیر باشد.\n4. تابع وارون را با توجه به تابع اصلی و دامنه محدود شده رسم یا تعریف کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید که آیا یک به یک است یا خیر.\n۲. اگر تابع یک به یک نیست، دامنه آن را محدود کنید تا یک به یک شود.\n۳. تابع محدود شده را بررسی کنید که وارون پذیر باشد.\n۴. تابع وارون را با توجه به تابع اصلی و دامنه محدود شده رسم یا تعریف کنید.", "example": "آیا f(x) = x³ یک‌به‌یک است؟", "steps": [ "x₁³ = x₂³ ← x₁ = x₂.", @@ -149173,7 +146848,7 @@ }, { "title": "محاسبه و تعیین تابع وارون", - "introText": "1. تابع اصلی را بررسی و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. دامنه تابع را محدود کنید تا تابع یک به یک شود.\n3. رابطه تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n4. معادله y = f(x) را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بدست آورید.\n5. جواب منفی را حذف کنید اگر تابع وارون باید یک به یک باشد.\n6. رابطه بدست آمده را به عنوان تابع وارون f⁻¹(y) بنویسید.\n7. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n8. نمودار تابع و تابع وارون را رسم و بررسی کنید.", + "introText": "۱. تابع اصلی را بررسی و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n۲. دامنه تابع را محدود کنید تا تابع یک به یک شود.\n۳. رابطه تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n۴. معادله y = f(x) را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بدست آورید.\n۵. جواب منفی را حذف کنید اگر تابع وارون باید یک به یک باشد.\n۶. رابطه بدست آمده را به عنوان تابع وارون f⁻¹(y) بنویسید.\n۷. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n۸. نمودار تابع و تابع وارون را رسم و بررسی کنید.", "example": "وارون f(x) = (x + ۲)/۳.", "steps": [ "y = (x+۲)/۳ → x = ۳y − ۲.", @@ -149235,15 +146910,15 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص تابع واقعی و وارون", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا برای هر ورودی دقیقاً یک خروجی وجود دارد (تعریف تابع واقعی). 2. برای بررسی تابع یک‌به‌یک بودن، ببینید آیا دو ورودی مختلف می‌توانند خروجی یکسان داشته باشند یا خیر. 3. اگر تابع یک‌به‌یک باشد، وارون آن تعریف می‌شود. 4. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی پیدا کنید.", - "example": "تابع f(x) = 3x + 4 را بررسی کنید. آیا این تابع یک‌به‌یک است و وارون آن را پیدا کنید؟", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا برای هر ورودی دقیقاً یک خروجی وجود دارد (تعریف تابع واقعی). ۲. برای بررسی تابع یک‌به‌یک بودن، ببینید آیا دو ورودی مختلف می‌توانند خروجی یکسان داشته باشند یا خیر. ۳. اگر تابع یک‌به‌یک باشد، وارون آن تعریف می‌شود. ۴. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی پیدا کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۳x + ۴ را بررسی کنید. آیا این تابع یک‌به‌یک است و وارون آن را پیدا کنید؟", "steps": [ - "برای بررسی یک‌به‌یک بودن، فرض کنید f(a) = f(b). پس 3a + 4 = 3b + 4.", - "با کم کردن 4 از دو طرف معادله، داریم 3a = 3b.", - "با تقسیم بر 3، نتیجه می‌گیریم a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.", - "برای پیدا کردن وارون، ابتدا معادله را به شکل y = 3x + 4 بنویسیم و سپس x را به عنوان متغیر ورودی قرار دهیم.", - "با جابجایی متغیرها، داریم x = 3y + 4. حالا برای y حل می‌کنیم: y = (x - 4) / 3.", - "✅ جواب: (x - 4) / 3" + "برای بررسی یک‌به‌یک بودن، فرض کنید f(a) = f(b). پس ۳a + ۴ = ۳b + ۴.", + "با کم کردن ۴ از دو طرف معادله، داریم ۳a = ۳b.", + "با تقسیم بر ۳، نتیجه می‌گیریم a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.", + "برای پیدا کردن وارون، ابتدا معادله را به شکل y = ۳x + ۴ بنویسیم و سپس x را به عنوان متغیر ورودی قرار دهیم.", + "با جابجایی متغیرها، داریم x = ۳y + ۴. حالا برای y حل می‌کنیم: y = (x - ۴) / ۳.", + "✅ جواب: (x - ۴) / ۳" ], "figures": [ { @@ -149295,7 +146970,7 @@ }, { "title": "بررسی دامنه، برد و وارون توابع با شرط", - "introText": "1. دامنه تابع را با توجه به شرط داده شده تعیین کنید. 2. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. 3. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با رسم نمودار یا تحلیل جبری. 4. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.", + "introText": "۱. دامنه تابع را با توجه به شرط داده شده تعیین کنید. ۲. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. ۳. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با رسم نمودار یا تحلیل جبری. ۴. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.", "example": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر چیست؟", "steps": [ "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر این است که هر عنصر در دامنه دقیقاً به یک عنصر در برد نگاشت می‌شود و هیچ دو عنصر متمایزی در دامنه به یک عنصر در برد نگاشت نمی‌شوند.", @@ -149305,7 +146980,7 @@ }, { "title": "تحلیل تابع ارتفاع سقوط آزاد و یافتن دامنه، برد و وارون", - "introText": "1. دامنه تابع را بر اساس شرایط فیزیکی مسئله تعیین کنید (مثلاً زمان t ≥ 0). 2. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. 3. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با تحلیل تغییرات تابع. 4. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.", + "introText": "۱. دامنه تابع را بر اساس شرایط فیزیکی مسئله تعیین کنید (مثلاً زمان t ≥ ۰). ۲. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. ۳. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با تحلیل تغییرات تابع. ۴. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.", "example": "ارتفاع h(t) = ۱۰۰ − ۵t². دامنه (تا زمین)؟", "steps": [ "h = ۰: t² = ۲۰.", @@ -149345,7 +147020,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع و بررسی وارون‌پذیری", - "introText": "1. تابع داده شده را رسم کنید. 2. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر (هر خط افقی نمودار را بیش از یک بار قطع نکند). 3. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را بیابید و نمودار وارون را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را رسم کنید. ۲. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر (هر خط افقی نمودار را بیش از یک بار قطع نکند). ۳. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را بیابید و نمودار وارون را رسم کنید.", "example": "آیا y = x³ وارون‌پذیر است؟", "steps": [ "هر y یک x دارد.", @@ -149380,7 +147055,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع نامتعارف و بررسی وارون‌پذیری", - "introText": "1. تابع داده شده را رسم کنید. 2. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر. 3. اگر تابع یک‌به‌یک نبود، نمودار آن را رسم کنید و نشان دهید که وارون‌پذیر نیست.", + "introText": "۱. تابع داده شده را رسم کنید. ۲. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر. ۳. اگر تابع یک‌به‌یک نبود، نمودار آن را رسم کنید و نشان دهید که وارون‌پذیر نیست.", "example": "y = x² روی [۰ ، ∞) وارون‌پذیر است؟", "steps": [ "روی نامنفی‌ها یک‌به‌یک.", @@ -149443,7 +147118,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مسافت طی شده توسط خودرو با سرعت ثابت و سرعت متغیر", - "introText": "1. ابتدا تابع سرعت خودرو را بر حسب زمان یا مسافت مشخص می‌کنیم.\n2. اگر خودرو با سرعت ثابت حرکت می‌کند، مسافت طی شده را با ضرب سرعت در زمان محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر خودرو پس از دیدن مانع ترمز می‌کند، مسافت طی شده پس از ترمز را با استفاده از تابع مربوط به ترمز (تابع g(x)) محاسبه می‌کنیم.\n4. مجموع مسافت طی شده قبل و بعد از ترمز را برای کل مسافت طی شده محاسبه می‌کنیم.\n5. در صورت نیاز، سرعت خودرو در لحظه توقف یا پس از طی مسافت مشخص را با استفاده از معادلات داده شده پیدا می‌کنیم.", + "introText": "۱. ابتدا تابع سرعت خودرو را بر حسب زمان یا مسافت مشخص می‌کنیم.\n۲. اگر خودرو با سرعت ثابت حرکت می‌کند، مسافت طی شده را با ضرب سرعت در زمان محاسبه می‌کنیم.\n۳. اگر خودرو پس از دیدن مانع ترمز می‌کند، مسافت طی شده پس از ترمز را با استفاده از تابع مربوط به ترمز (تابع g(x)) محاسبه می‌کنیم.\n۴. مجموع مسافت طی شده قبل و بعد از ترمز را برای کل مسافت طی شده محاسبه می‌کنیم.\n۵. در صورت نیاز، سرعت خودرو در لحظه توقف یا پس از طی مسافت مشخص را با استفاده از معادلات داده شده پیدا می‌کنیم.", "example": "خودرو با ۶۰ کیلومتر در ساعت در ۲ ساعت؟", "steps": [ "d = ۶۰t.", @@ -149453,7 +147128,7 @@ }, { "title": "نمایش تابع مسافت کل طی شده پس از دیدن مانع", - "introText": "1. تابع مسافت طی شده در زمان عکس‌العمل را به صورت f(x) تعریف می‌کنیم.\n2. تابع مسافت طی شده پس از ترمز تا توقف کامل را به صورت g(x) تعریف می‌کنیم.\n3. تابع کل مسافت طی شده پس از دیدن مانع را به صورت جمع دو تابع f(x) و g(x) تعریف می‌کنیم: h(x) = f(x) + g(x).\n4. این تابع را به صورت جبری نمایش می‌دهیم و در صورت نیاز مقدار آن را برای سرعت‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. تابع مسافت طی شده در زمان عکس‌العمل را به صورت f(x) تعریف می‌کنیم.\n۲. تابع مسافت طی شده پس از ترمز تا توقف کامل را به صورت g(x) تعریف می‌کنیم.\n۳. تابع کل مسافت طی شده پس از دیدن مانع را به صورت جمع دو تابع f(x) و g(x) تعریف می‌کنیم: h(x) = f(x) + g(x).\n۴. این تابع را به صورت جبری نمایش می‌دهیم و در صورت نیاز مقدار آن را برای سرعت‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.", "example": "پس از مانع ۳۰ متر ترمز و سپس ۱۰ متر در ثانیه. تابع مسافت؟", "steps": [ "d(t) = ۳۰ + ۱۰t.", @@ -149493,7 +147168,7 @@ }, { "title": "محاسبه سرعت خودرو پس از طی مسافت مشخص تا توقف", - "introText": "1. مسافت طی شده پس از دیدن مانع و ترمز را به صورت مجموع دو تابع f(x) و g(x) در نظر می‌گیریم.\n2. مقدار کل مسافت طی شده داده شده است (مثلاً 60 متر).\n3. معادله h(x) = f(x) + g(x) را برابر با مسافت داده شده قرار می‌دهیم.\n4. معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار سرعت x را بیابیم.", + "introText": "۱. مسافت طی شده پس از دیدن مانع و ترمز را به صورت مجموع دو تابع f(x) و g(x) در نظر می‌گیریم.\n۲. مقدار کل مسافت طی شده داده شده است (مثلاً ۶۰ متر).\n۳. معادله h(x) = f(x) + g(x) را برابر با مسافت داده شده قرار می‌دهیم.\n۴. معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار سرعت x را بیابیم.", "example": "v² = ۲ad با a = ۵ و d = ۴۰. v؟", "steps": [ "۲ × ۵ × ۴۰ = ۴۰۰.", @@ -149503,7 +147178,7 @@ }, { "title": "محاسبه و تعیین دامنه جمع دو تابع", - "introText": "1. دامنه هر دو تابع را جداگانه تعیین کنید.\n2. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n3. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n4. اگر توابع شامل رادیکال یا محدودیت‌های دیگر باشند، دامنه را با توجه به شرایط تعریف تابع محدود کنید.", + "introText": "۱. دامنه هر دو تابع را جداگانه تعیین کنید.\n۲. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n۳. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n۴. اگر توابع شامل رادیکال یا محدودیت‌های دیگر باشند، دامنه را با توجه به شرایط تعریف تابع محدود کنید.", "example": "f(x) = √x و g(x) = x + ۱: دامنهٔ f + g؟", "steps": [ "دامنهٔ f: x ≥ ۰.", @@ -149540,7 +147215,7 @@ }, { "title": "محاسبه و تعیین دامنه جمع دو تابع داده شده به صورت مجموعه نقاط", - "introText": "1. دامنه هر تابع را از مجموعه نقاط داده شده استخراج کنید.\n2. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n3. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n4. نتیجه را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب مرتب شده نمایش دهید.", + "introText": "۱. دامنه هر تابع را از مجموعه نقاط داده شده استخراج کنید.\n۲. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n۳. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n۴. نتیجه را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب مرتب شده نمایش دهید.", "example": "f = {(۱،۲) ، (۲،۳)} و g = {(۱،۱) ، (۳،۴)}: f + g؟", "steps": [ "دامنهٔ مشترک {۱}.", @@ -149550,16 +147225,16 @@ }, { "title": "محاسبه دامنه و دامنه توابع ترکیبی", - "introText": "1. ابتدا دامنه هر تابع اولیه را جداگانه تعیین کنید. 2. برای توابع جمع و تفاضل، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. 3. برای ضرب توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. 4. برای تقسیم توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه به جز نقاطی که مخرج صفر شود، است. 5. دامنه نهایی را با توجه به شرایط هر تابع و ترکیب آنها مشخص کنید.", - "example": "اگر f = {(1,2), (-2,5), (0,7)} و g = {(1,5), (2,4), (0,-1)} باشد، ابتدا دامنه f + g را به دست آورید و سپس f + g را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب نمایش دهید.", + "introText": "۱. ابتدا دامنه هر تابع اولیه را جداگانه تعیین کنید. ۲. برای توابع جمع و تفاضل، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. ۳. برای ضرب توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. ۴. برای تقسیم توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه به جز نقاطی که مخرج صفر شود، است. ۵. دامنه نهایی را با توجه به شرایط هر تابع و ترکیب آنها مشخص کنید.", + "example": "اگر f = {(۱,۲), (-۲,۵), (۰,۷)} و g = {(۱,۵), (۲,۴), (۰,-۱)} باشد، ابتدا دامنه f + g را به دست آورید و سپس f + g را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب نمایش دهید.", "steps": [ - "دامنه f: {1, -2, 0}", - "دامنه g: {1, 2, 0}", - "دامنه مشترک f + g: {1, 0}", + "دامنه f: {۱, -۲, ۰}", + "دامنه g: {۱, ۲, ۰}", + "دامنه مشترک f + g: {۱, ۰}", "مقادیر تابع جمع:", - "(f + g)(1) = f(1) + g(1) = 2 + 5 = 7", - "(f + g)(0) = f(0) + g(0) = 7 + (-1) = 6 نمایش مجموعه زوج‌های مرتب: f + g = {(0, 6), (1, 7)}", - "✅ جواب: {(0, 6), (1, 7)}" + "(f + g)(۱) = f(۱) + g(۱) = ۲ + ۵ = ۷", + "(f + g)(۰) = f(۰) + g(۰) = ۷ + (-۱) = ۶ نمایش مجموعه زوج‌های مرتب: f + g = {(۰, ۶), (۱, ۷)}", + "✅ جواب: {(۰, ۶), (۱, ۷)}" ] } ] @@ -149570,7 +147245,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم و تحلیل نمودار توابع ترکیبی", - "introText": "1. نمودار توابع اولیه را رسم کنید یا داده‌های آن‌ها را داشته باشید. 2. برای رسم نمودار جمع یا تفاضل، مقادیر y هر دو تابع را در نقاط متناظر جمع یا تفریق کنید. 3. برای ضرب یا تقسیم، مقادیر y را در نقاط متناظر ضرب یا تقسیم کنید (با توجه به دامنه). 4. دامنه و ضابطه تابع ترکیبی را مشخص کنید. 5. نمودار تابع ترکیبی را با توجه به مقادیر محاسبه شده رسم کنید و تحلیل کنید.", + "introText": "۱. نمودار توابع اولیه را رسم کنید یا داده‌های آن‌ها را داشته باشید. ۲. برای رسم نمودار جمع یا تفاضل، مقادیر y هر دو تابع را در نقاط متناظر جمع یا تفریق کنید. ۳. برای ضرب یا تقسیم، مقادیر y را در نقاط متناظر ضرب یا تقسیم کنید (با توجه به دامنه). ۴. دامنه و ضابطه تابع ترکیبی را مشخص کنید. ۵. نمودار تابع ترکیبی را با توجه به مقادیر محاسبه شده رسم کنید و تحلیل کنید.", "example": "ترکیب تابع g∘f را تعریف کنید و دامنهٔ آن را بنویسید.", "steps": [ "(g∘f)(x) = g(f(x)).", @@ -149580,7 +147255,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقادیر ترکیبی توابع", - "introText": "1. مقادیر داده شده برای توابع f و g را در نقاط مشخص شده پیدا کنید.\n2. برای محاسبه (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع کنید.\n3. مقادیر (f+g)(1) و (f+g)(-1) را با جایگذاری x=1 و x=-1 در توابع محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مقادیر داده شده برای توابع f و g را در نقاط مشخص شده پیدا کنید.\n۲. برای محاسبه (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع کنید.\n۳. مقادیر (f+g)(۱) و (f+g)(-۱) را با جایگذاری x=۱ و x=-۱ در توابع محاسبه کنید.", "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = x²: f(g(۳))؟", "steps": [ "g(۳) = ۹.", @@ -149590,7 +147265,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع جمع دو تابع", - "introText": "1. مقادیر f(x) و g(x) را برای نقاط مختلف x از روی نمودارهای داده شده بخوانید.\n2. مقادیر (f+g)(x) را با جمع کردن مقادیر f(x) و g(x) برای هر x محاسبه کنید.\n3. نقاط به‌دست آمده را روی محور مختصات رسم کنید.\n4. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع (f+g) به دست آید.", + "introText": "۱. مقادیر f(x) و g(x) را برای نقاط مختلف x از روی نمودارهای داده شده بخوانید.\n۲. مقادیر (f+g)(x) را با جمع کردن مقادیر f(x) و g(x) برای هر x محاسبه کنید.\n۳. نقاط به‌دست آمده را روی محور مختصات رسم کنید.\n۴. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع (f+g) به دست آید.", "example": "f(x) = x و g(x) = x²: (f+g)(۲)؟", "steps": [ "۲ + ۴.", @@ -149641,7 +147316,7 @@ }, { "title": "محاسبه ضابطه ترکیب توابع", - "introText": "1. ضابطه هر تابع f و g را به صورت جبری بنویسید یا از داده‌ها استخراج کنید.\n2. برای ترکیب جمع دو تابع، ضابطه (f+g)(x) را به صورت f(x) + g(x) بنویسید.\n3. ضابطه به دست آمده را ساده کنید.", + "introText": "۱. ضابطه هر تابع f و g را به صورت جبری بنویسید یا از داده‌ها استخراج کنید.\n۲. برای ترکیب جمع دو تابع، ضابطه (f+g)(x) را به صورت f(x) + g(x) بنویسید.\n۳. ضابطه به دست آمده را ساده کنید.", "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = ۲x: f∘g؟", "steps": [ "f(g(x)) = f(۲x).", @@ -149650,7 +147325,7 @@ }, { "title": "تبدیل درجه فارنهایت به درجه سانتی‌گراد و ترکیب توابع", - "introText": "1. تابع f(x) را که درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند، بنویسید.\n2. مقدار f(x) را برای مقدار داده شده x محاسبه کنید.\n3. تابع g(x) را که درجه سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند، بنویسید.\n4. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در g(x) محاسبه کنید.\n5. مراحل را برای مقادیر مختلف تکرار کنید.", + "introText": "۱. تابع f(x) را که درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند، بنویسید.\n۲. مقدار f(x) را برای مقدار داده شده x محاسبه کنید.\n۳. تابع g(x) را که درجه سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند، بنویسید.\n۴. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در g(x) محاسبه کنید.\n۵. مراحل را برای مقادیر مختلف تکرار کنید.", "example": "F = ۱٫۸C + ۳۲ و C = (F − ۳۲)/۱٫۸. ترکیبشان؟", "steps": [ "C(F(C)) = (۱٫۸C + ۳۲ − ۳۲)/۱٫۸.", @@ -149696,20 +147371,20 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل و رسم نمودار ترکیب توابع g(f(x))", - "introText": "1. مقدار تابع f(x) را برای مقادیر مختلف x از روی نمودار یا ضابطه محاسبه کنید.\n2. مقدار g را برای مقادیر به دست آمده از f(x) محاسبه کنید.\n3. نقاط (x, g(f(x))) را روی محور مختصات رسم کنید.\n4. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار ترکیب تابع g(f(x)) به دست آید.", - "example": "تابع f(x) = (5/9)(x-32) درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند. تابع g(x) = x + 273 درجه سانتی‌گراد را به درجه کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(50)) را به دست آورید.", + "introText": "۱. مقدار تابع f(x) را برای مقادیر مختلف x از روی نمودار یا ضابطه محاسبه کنید.\n۲. مقدار g را برای مقادیر به دست آمده از f(x) محاسبه کنید.\n۳. نقاط (x, g(f(x))) را روی محور مختصات رسم کنید.\n۴. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار ترکیب تابع g(f(x)) به دست آید.", + "example": "تابع f(x) = (۵/۹)(x-۳۲) درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند. تابع g(x) = x + ۲۷۳ درجه سانتی‌گراد را به درجه کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(۵۰)) را به دست آورید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار f(50) را محاسبه می‌کنیم:", - "f(50) = (5/9)(50 - 32) = (5/9)(18) = 10 درجه سانتی‌گراد.", - "سپس مقدار g(f(50)) را محاسبه می‌کنیم:", - "g(10) = 10 + 273 = 283 درجه کلوین.", - "بنابراین g(f(50)) = 283.", - "✅ جواب: 283 کلوین" + "ابتدا مقدار f(۵۰) را محاسبه می‌کنیم:", + "f(۵۰) = (۵/۹)(۵۰ - ۳۲) = (۵/۹)(۱۸) = ۱۰ درجه سانتی‌گراد.", + "سپس مقدار g(f(۵۰)) را محاسبه می‌کنیم:", + "g(۱۰) = ۱۰ + ۲۷۳ = ۲۸۳ درجه کلوین.", + "بنابراین g(f(۵۰)) = ۲۸۳.", + "✅ جواب: ۲۸۳ کلوین" ] }, { "title": "محاسبه ترکیب توابع", - "introText": "1. ابتدا تابع داخلی f(x) را محاسبه کنید.\n2. مقدار به دست آمده را به عنوان ورودی تابع بیرونی g قرار دهید.\n3. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در تابع g محاسبه کنید.\n4. اگر توابع به صورت جبری داده شده‌اند، جایگذاری و ساده‌سازی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. ابتدا تابع داخلی f(x) را محاسبه کنید.\n۲. مقدار به دست آمده را به عنوان ورودی تابع بیرونی g قرار دهید.\n۳. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در تابع g محاسبه کنید.\n۴. اگر توابع به صورت جبری داده شده‌اند، جایگذاری و ساده‌سازی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.", "example": "f(x) = x² و g(x) = x + ۳: f(g(۲))؟", "steps": [ "g(۲) = ۵.", @@ -149719,7 +147394,7 @@ }, { "title": "تعریف و نمایش ترکیب توابع با نمودار", - "introText": "1. دو تابع f و g را در نظر بگیرید.\n2. ترکیب تابع gof را به صورت g(f(x)) تعریف کنید.\n3. دامنه ترکیب تابع gof را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعریف کنید که x در دامنه f باشد و f(x) در دامنه g باشد.\n4. نمودارهای مربوط به توابع و ترکیب آنها را رسم کنید تا رابطه بین دامنه‌ها و بردها مشخص شود.\n5. از نمودار برای درک بهتر ترکیب توابع و دامنه آن استفاده کنید.", + "introText": "۱. دو تابع f و g را در نظر بگیرید.\n۲. ترکیب تابع gof را به صورت g(f(x)) تعریف کنید.\n۳. دامنه ترکیب تابع gof را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعریف کنید که x در دامنه f باشد و f(x) در دامنه g باشد.\n۴. نمودارهای مربوط به توابع و ترکیب آنها را رسم کنید تا رابطه بین دامنه‌ها و بردها مشخص شود.\n۵. از نمودار برای درک بهتر ترکیب توابع و دامنه آن استفاده کنید.", "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = ۲x: g∘f(۱)؟", "steps": [ "f(۱) = ۲.", @@ -149729,7 +147404,7 @@ }, { "title": "محاسبه دامنه و ضابطه ترکیب توابع", - "introText": "1. ابتدا دامنه هر تابع را مشخص کنید.\n2. برای ترکیب توابع fog و gof، دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعیین کنید که در دامنه تابع داخلی و همچنین دامنه تابع خارجی قرار دارند.\n3. ضابطه ترکیب توابع را با جایگذاری تابع داخلی در تابع خارجی به دست آورید.\n4. دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی که شرط‌های دامنه هر دو تابع را ارضا می‌کنند، بنویسید.\n5. در نهایت، ضابطه و دامنه توابع fog و gof را گزارش کنید.", + "introText": "۱. ابتدا دامنه هر تابع را مشخص کنید.\n۲. برای ترکیب توابع fog و gof، دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعیین کنید که در دامنه تابع داخلی و همچنین دامنه تابع خارجی قرار دارند.\n۳. ضابطه ترکیب توابع را با جایگذاری تابع داخلی در تابع خارجی به دست آورید.\n۴. دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی که شرط‌های دامنه هر دو تابع را ارضا می‌کنند، بنویسید.\n۵. در نهایت، ضابطه و دامنه توابع fog و gof را گزارش کنید.", "example": "f(x) = √x و g(x) = x − ۴: دامنهٔ f∘g؟", "steps": [ "f(g(x)) = √(x−۴).", @@ -149769,7 +147444,7 @@ }, { "title": "محاسبه ترکیب توابع داده شده به صورت مجموعه زوج مرتب", - "introText": "1. ابتدا دامنه توابع fog و gof را با توجه به مجموعه زوج‌های مرتب داده شده تعیین کنید.\n2. برای محاسبه fog، ابتدا مقدار تابع g را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع f را برای خروجی g محاسبه کنید.\n3. برای محاسبه gof، ابتدا مقدار تابع f را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع g را برای خروجی f محاسبه کنید.\n4. نتایج را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب گزارش کنید.", + "introText": "۱. ابتدا دامنه توابع fog و gof را با توجه به مجموعه زوج‌های مرتب داده شده تعیین کنید.\n۲. برای محاسبه fog، ابتدا مقدار تابع g را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع f را برای خروجی g محاسبه کنید.\n۳. برای محاسبه gof، ابتدا مقدار تابع f را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع g را برای خروجی f محاسبه کنید.\n۴. نتایج را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب گزارش کنید.", "example": "f = {(۱،۲)،(۲،۳)} و g = {(۲،۵)،(۳،۷)}: (g∘f)(۱)؟", "steps": [ "f(۱) = ۲.", @@ -149785,7 +147460,7 @@ "lessons": [ { "title": "عملیات روی توابع و تعیین دامنه", - "introText": "1. برای هر دو تابع داده شده، ابتدا دامنه هر کدام را مشخص کنید.\n2. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، ترکیب) را طبق تعریف انجام دهید.\n3. دامنه تابع حاصل را با توجه به دامنه توابع اولیه و محدودیت‌های عملیات (مثل مخرج صفر نشدن در تقسیم) تعیین کنید.\n4. اگر ترکیب توابع (fog یا gof) خواسته شده، ابتدا تابع داخلی را محاسبه و دامنه آن را مشخص کنید، سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید و دامنه نهایی را تعیین کنید.", + "introText": "۱. برای هر دو تابع داده شده، ابتدا دامنه هر کدام را مشخص کنید.\n۲. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، ترکیب) را طبق تعریف انجام دهید.\n۳. دامنه تابع حاصل را با توجه به دامنه توابع اولیه و محدودیت‌های عملیات (مثل مخرج صفر نشدن در تقسیم) تعیین کنید.\n۴. اگر ترکیب توابع (fog یا gof) خواسته شده، ابتدا تابع داخلی را محاسبه و دامنه آن را مشخص کنید، سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید و دامنه نهایی را تعیین کنید.", "example": "f = √x و g = x − ۱: دامنهٔ f + g؟", "steps": [ "f: x ≥ ۰.", @@ -149829,7 +147504,7 @@ }, { "title": "بررسی صحت گزاره‌های تابعی", - "introText": "1. هر گزاره داده شده را با استفاده از تعاریف توابع و مقادیر داده شده بررسی کنید.\n2. مقادیر توابع را در نقاط مشخص شده محاسبه کنید.\n3. مقایسه نتایج با گزاره داده شده انجام دهید.\n4. تعیین کنید که گزاره درست است یا نادرست.", + "introText": "۱. هر گزاره داده شده را با استفاده از تعاریف توابع و مقادیر داده شده بررسی کنید.\n۲. مقادیر توابع را در نقاط مشخص شده محاسبه کنید.\n۳. مقایسه نتایج با گزاره داده شده انجام دهید.\n۴. تعیین کنید که گزاره درست است یا نادرست.", "example": "آیا همیشه f∘g = g∘f؟", "steps": [ "f(x)=x+۱ ، g(x)=۲x.", @@ -149839,7 +147514,7 @@ }, { "title": "محاسبه ترکیب توابع و معکوس توابع", - "introText": "1. برای ترکیب توابع fog یا gof، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n2. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n3. برای یافتن معکوس تابع، تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n4. معادله را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n5. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n6. دامنه و برد معکوس را بررسی کنید.", + "introText": "۱. برای ترکیب توابع fog یا gof، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n۲. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n۳. برای یافتن معکوس تابع، تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n۴. معادله را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n۵. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n۶. دامنه و برد معکوس را بررسی کنید.", "example": "f(x) = ۲x و g(x) = x + ۳: f∘g و f⁻¹؟", "steps": [ "f∘g = ۲(x+۳) = ۲x + ۶.", @@ -149849,7 +147524,7 @@ }, { "title": "محاسبه توابع ترکیبی و بررسی دامنه با توابع گویا", - "introText": "1. توابع گویا را به صورت کسرهای جبری بنویسید.\n2. برای ترکیب توابع، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n3. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n4. دامنه تابع حاصل را با توجه به مخرج صفر نشدن و تعریف توابع تعیین کنید.\n5. در صورت وجود خطا در محاسبه دامنه، آن را شناسایی و اصلاح کنید.", + "introText": "۱. توابع گویا را به صورت کسرهای جبری بنویسید.\n۲. برای ترکیب توابع، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n۳. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n۴. دامنه تابع حاصل را با توجه به مخرج صفر نشدن و تعریف توابع تعیین کنید.\n۵. در صورت وجود خطا در محاسبه دامنه، آن را شناسایی و اصلاح کنید.", "example": "f(x) = ۲x و g(x) = x + ۱: f∘g و g∘f؟", "steps": [ "f(g(x)) = ۲x + ۲.", @@ -149859,7 +147534,7 @@ }, { "title": "محاسبه توابع معکوس و ترکیب آنها", - "introText": "1. برای یافتن معکوس تابع f، معادله y = f(x) را حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n2. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n3. ترکیب توابع معکوس و اصلی را محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که ترکیب تابع و معکوس آن برابر تابع همانی (x) باشد.", + "introText": "۱. برای یافتن معکوس تابع f، معادله y = f(x) را حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n۲. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n۳. ترکیب توابع معکوس و اصلی را محاسبه کنید.\n۴. بررسی کنید که ترکیب تابع و معکوس آن برابر تابع همانی (x) باشد.", "example": "f(x) = ۳x و f⁻¹؟ ترکیبشان؟", "steps": [ "f⁻¹(x) = x/۳.", @@ -149922,18 +147597,18 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه توابع جمع، تفریق، ضرب و تقسیم از روی نمودار", - "introText": "1. نقاط مشخص شده روی نمودار توابع f و g را بخوانید.\n2. برای هر نقطه x، مقادیر f(x) و g(x) را از نمودار استخراج کنید.\n3. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را برای هر x انجام دهید.\n4. مقادیر به دست آمده را به صورت جدول یا نمودار جدید نمایش دهید.", - "example": "اگر f(2) = 5 و g(2) = 3 باشد، مقدار f(2) + g(2) را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی نمودار توابع f و g را بخوانید.\n۲. برای هر نقطه x، مقادیر f(x) و g(x) را از نمودار استخراج کنید.\n۳. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را برای هر x انجام دهید.\n۴. مقادیر به دست آمده را به صورت جدول یا نمودار جدید نمایش دهید.", + "example": "اگر f(۲) = ۵ و g(۲) = ۳ باشد، مقدار f(۲) + g(۲) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مقدار f(2) را از مسئله می‌خوانیم: f(2) = 5.", - "مقدار g(2) را از مسئله می‌خوانیم: g(2) = 3.", - "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: 5 + 3 = 8.", - "✅ جواب: 8" + "مقدار f(۲) را از مسئله می‌خوانیم: f(۲) = ۵.", + "مقدار g(۲) را از مسئله می‌خوانیم: g(۲) = ۳.", + "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.", + "✅ جواب: ۸" ] }, { "title": "محاسبه ترکیب و جمع توابع با استفاده از نمودار", - "introText": "1. ابتدا مقادیر توابع f و g را از نمودار برای ورودی‌های داده شده پیدا کنید.\n2. برای جمع توابع (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جمع کنید.\n3. برای ترکیب توابع (fog)(x) یا (gof)(x)، ابتدا مقدار تابع داخلی را محاسبه کنید سپس مقدار تابع بیرونی را برای آن ورودی بیابید.\n4. برای تقسیم توابع مانند (f/g)(x)، مقدار f(x) را بر g(x) تقسیم کنید، البته اگر مخرج صفر نباشد.\n5. مقادیر به دست آمده را جایگزین کنید و نتیجه را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مقادیر توابع f و g را از نمودار برای ورودی‌های داده شده پیدا کنید.\n۲. برای جمع توابع (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جمع کنید.\n۳. برای ترکیب توابع (fog)(x) یا (gof)(x)، ابتدا مقدار تابع داخلی را محاسبه کنید سپس مقدار تابع بیرونی را برای آن ورودی بیابید.\n۴. برای تقسیم توابع مانند (f/g)(x)، مقدار f(x) را بر g(x) تقسیم کنید، البته اگر مخرج صفر نباشد.\n۵. مقادیر به دست آمده را جایگزین کنید و نتیجه را محاسبه کنید.", "example": "از نمودار f(۱) = ۲ و g(۲) = ۵. (g∘f)(۱)؟", "steps": [ "f(۱) = ۲.", @@ -149943,7 +147618,7 @@ }, { "title": "نشان دادن وارون تابع خطی", - "introText": "1. تابع خطی به صورت y = ax + b داده شده است که a ≠ 0.\n2. برای یافتن تابع وارون، ابتدا y را برابر ax + b قرار دهید.\n3. معادله را نسبت به x حل کنید: x = (y - b) / a.\n4. تابع وارون به صورت y = (x - b) / a نوشته می‌شود.\n5. تابع وارون نیز یک تابع خطی است.", + "introText": "۱. تابع خطی به صورت y = ax + b داده شده است که a ≠ ۰.\n۲. برای یافتن تابع وارون، ابتدا y را برابر ax + b قرار دهید.\n۳. معادله را نسبت به x حل کنید: x = (y - b) / a.\n۴. تابع وارون به صورت y = (x - b) / a نوشته می‌شود.\n۵. تابع وارون نیز یک تابع خطی است.", "example": "وارون f(x) = ۲x + ۴.", "steps": [ "y = ۲x + ۴ → x = (y − ۴)/۲.", @@ -149999,7 +147674,7 @@ }, { "title": "نوشتن تابع تبدیل درجه زاویه از رادیان به درجه و بالعکس", - "introText": "1. تبدیل درجه به رادیان با ضرب درجه در π/180 انجام می‌شود.\n2. تبدیل رادیان به درجه با ضرب رادیان در 180/π انجام می‌شود.\n3. تابع تبدیل به صورت خطی نوشته می‌شود: f(x) = kx که k ضریب تبدیل است.\n4. برای تبدیل درجه به رادیان: f(x) = (π/180) * x\n5. برای تبدیل رادیان به درجه: f(x) = (180/π) * x", + "introText": "۱. تبدیل درجه به رادیان با ضرب درجه در π/۱۸۰ انجام می‌شود.\n۲. تبدیل رادیان به درجه با ضرب رادیان در ۱۸۰/π انجام می‌شود.\n۳. تابع تبدیل به صورت خطی نوشته می‌شود: f(x) = kx که k ضریب تبدیل است.\n۴. برای تبدیل درجه به رادیان: f(x) = (π/۱۸۰) * x\n۵. برای تبدیل رادیان به درجه: f(x) = (۱۸۰/π) * x", "example": "π/۲ رادیان چند درجه؟", "steps": [ "۱۸۰/π × π/۲.", @@ -150063,7 +147738,7 @@ }, { "title": "نوشتن توابع تعداد نسخه‌های چاپ شده و رسم نمودار", - "introText": "1. تعداد نسخه‌های چاپ شده در چاپ اول و چاپ‌های بعدی به صورت توابع خطی تعریف می‌شوند.\n2. برای هر کتاب، تابعی بنویسید که تعداد نسخه‌های چاپ شده را بر حسب شماره چاپ نمایش دهد.\n3. تابع جمع نسخه‌های چاپ شده هر دو کتاب را با جمع توابع مربوطه به دست آورید.\n4. نمودار هر تابع را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. محور افقی شماره چاپ و محور عمودی تعداد نسخه‌ها است.", + "introText": "۱. تعداد نسخه‌های چاپ شده در چاپ اول و چاپ‌های بعدی به صورت توابع خطی تعریف می‌شوند.\n۲. برای هر کتاب، تابعی بنویسید که تعداد نسخه‌های چاپ شده را بر حسب شماره چاپ نمایش دهد.\n۳. تابع جمع نسخه‌های چاپ شده هر دو کتاب را با جمع توابع مربوطه به دست آورید.\n۴. نمودار هر تابع را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n۵. محور افقی شماره چاپ و محور عمودی تعداد نسخه‌ها است.", "example": "هر ساعت ۱۰۰ نسخه چاپ می‌شود. تابع n(t) و n(۳)؟", "steps": [ "n(t) = ۱۰۰t.", @@ -150263,7 +147938,7 @@ }, { "title": "بازتاب شکل نسبت به خط", - "introText": "1. خط بازتاب را رسم کنید. 2. برای هر نقطه از شکل، خطی عمود بر خط بازتاب رسم کنید. 3. نقطه تصویر را روی این خط طوری قرار دهید که فاصله آن تا خط بازتاب برابر فاصله نقطه اصلی باشد. 4. شکل بازتاب یافته را رسم کنید. 5. موقعیت و اندازه‌ها را بررسی کنید و شیب پاره‌خط‌ها را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. خط بازتاب را رسم کنید. ۲. برای هر نقطه از شکل، خطی عمود بر خط بازتاب رسم کنید. ۳. نقطه تصویر را روی این خط طوری قرار دهید که فاصله آن تا خط بازتاب برابر فاصله نقطه اصلی باشد. ۴. شکل بازتاب یافته را رسم کنید. ۵. موقعیت و اندازه‌ها را بررسی کنید و شیب پاره‌خط‌ها را مقایسه کنید.", "example": "نقطهٔ A(۲،۵) را نسبت به خط y = ۱ بازتاب کنید.", "steps": [ "فاصله از خط: ۴ بالای خط.", @@ -150332,7 +148007,7 @@ }, { "title": "انتقال شکل با بردار", - "introText": "1. بردار انتقال را مشخص کنید. 2. هر نقطه شکل را به اندازه و جهت بردار انتقال جابه‌جا کنید. 3. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل منتقل شده به دست آید. 4. موقعیت شکل اولیه تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. 5. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر برابر شیب پاره‌خط‌های متناظر است.", + "introText": "۱. بردار انتقال را مشخص کنید. ۲. هر نقطه شکل را به اندازه و جهت بردار انتقال جابه‌جا کنید. ۳. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل منتقل شده به دست آید. ۴. موقعیت شکل اولیه تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. ۵. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر برابر شیب پاره‌خط‌های متناظر است.", "example": "نقطهٔ (۳،۴) را با بردار (−۵،۲) منتقل کنید.", "steps": [ "x: ۳ − ۵ = −۲.", @@ -150389,7 +148064,7 @@ }, { "title": "چرخش شکل حول مرکز و زاویه مشخص", - "introText": "1. مرکز چرخش و زاویه چرخش را مشخص کنید. 2. هر نقطه شکل را به گونه‌ای بچرخانید که زاویه بین خط مرکز تا نقطه و خط مرکز تا تصویر نقطه برابر زاویه چرخش باشد و فاصله نقطه تا مرکز حفظ شود. 3. نقاط تصویر را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده به دست آید. 4. موقعیت شکل تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. 5. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر با شیب پاره‌خط‌های متناظر رابطه خاصی دارد که به زاویه چرخش وابسته است.", + "introText": "۱. مرکز چرخش و زاویه چرخش را مشخص کنید. ۲. هر نقطه شکل را به گونه‌ای بچرخانید که زاویه بین خط مرکز تا نقطه و خط مرکز تا تصویر نقطه برابر زاویه چرخش باشد و فاصله نقطه تا مرکز حفظ شود. ۳. نقاط تصویر را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده به دست آید. ۴. موقعیت شکل تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. ۵. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر با شیب پاره‌خط‌های متناظر رابطه خاصی دارد که به زاویه چرخش وابسته است.", "example": "نقطهٔ (۴،۰) را ۹۰° پادساعتگرد حول مبدأ بچرخانید.", "steps": [ "(x,y) → (−y, x).", @@ -150593,7 +148268,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خط و اثبات برابری طول‌ها", - "introText": "1. ابتدا تعریف بازتاب نسبت به خط را مرور کنید: هر نقطه به نقطه‌ای تبدیل می‌شود که فاصله آن تا خط برابر و در سمت مقابل است.\n2. برای بررسی چهارضلعی حاصل از نقاط اولیه و تصویر آن‌ها، بررسی کنید که آیا چهارضلعی حاصل متوازی‌الأضلاع است یا خیر.\n3. طول پاره‌خط‌های اولیه و تصویر آن‌ها را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n4. با استفاده از ویژگی‌های بازتاب، اثبات کنید که طول پاره‌خط‌ها برابرند.\n5. در صورت نیاز، از ویژگی‌های مثلث‌های متساوی‌الساقین و خواص خطوط عمود منصف استفاده کنید تا برابری‌ها را اثبات نمایید.", + "introText": "۱. ابتدا تعریف بازتاب نسبت به خط را مرور کنید: هر نقطه به نقطه‌ای تبدیل می‌شود که فاصله آن تا خط برابر و در سمت مقابل است.\n۲. برای بررسی چهارضلعی حاصل از نقاط اولیه و تصویر آن‌ها، بررسی کنید که آیا چهارضلعی حاصل متوازی‌الأضلاع است یا خیر.\n۳. طول پاره‌خط‌های اولیه و تصویر آن‌ها را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n۴. با استفاده از ویژگی‌های بازتاب، اثبات کنید که طول پاره‌خط‌ها برابرند.\n۵. در صورت نیاز، از ویژگی‌های مثلث‌های متساوی‌الساقین و خواص خطوط عمود منصف استفاده کنید تا برابری‌ها را اثبات نمایید.", "example": "نقطهٔ A(۴، ۳) را نسبت به خط عمودی x = ۱ بازتاب دهید. تصویر A′ کجاست؟", "steps": [ "فاصلهٔ A تا خط x = ۱ برابر ۴ − ۱ = ۳ است.", @@ -150673,7 +148348,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری نقاط بازتاب یافته با استفاده از مثلث‌ها و خط عمود منصف", - "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای M روی خط d است که نقطه بازتاب یافته خود است.\n2. با توجه به تعریف بازتاب، نقاط A و A' نسبت به خط d بازتاب یافته‌اند و M نقطه بازتاب خود است.\n3. مثلث‌های AMA' و AM'A را بررسی کنید و نشان دهید که این مثلث‌ها متساوی‌الساقین هستند.\n4. از خواص مثلث‌های متساوی‌الساقین استفاده کنید تا برابری طول‌ها را اثبات نمایید.\n5. همچنین می‌توانید از خاصیت خط عمود منصف پاره‌خط AA' استفاده کنید تا نشان دهید M روی این خط قرار دارد و بنابراین بازتاب نقطه خود است.", + "introText": "۱. فرض کنید نقطه‌ای M روی خط d است که نقطه بازتاب یافته خود است.\n۲. با توجه به تعریف بازتاب، نقاط A و A' نسبت به خط d بازتاب یافته‌اند و M نقطه بازتاب خود است.\n۳. مثلث‌های AMA' و AM'A را بررسی کنید و نشان دهید که این مثلث‌ها متساوی‌الساقین هستند.\n۴. از خواص مثلث‌های متساوی‌الساقین استفاده کنید تا برابری طول‌ها را اثبات نمایید.\n۵. همچنین می‌توانید از خاصیت خط عمود منصف پاره‌خط AA' استفاده کنید تا نشان دهید M روی این خط قرار دارد و بنابراین بازتاب نقطه خود است.", "example": "M روی خط d و A′ بازتاب A. نشان دهید MA = MA′.", "steps": [ "d عمودمنصف AA′ است.", @@ -150769,7 +148444,7 @@ }, { "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خطی که پاره‌خط را قطع می‌کند", - "introText": "1. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع می‌شود.\n2. طول‌های بخش‌های پاره‌خط را نسبت به نقطه M تعیین کنید (مثلاً AM و MB).\n3. تصویر نقاط A و B را نسبت به خط d بیابید و پاره‌خط A'B' را رسم کنید.\n4. با استفاده از روابط طولی و هندسی، معادلاتی برای طول‌های A'B' و بخش‌های آن بنویسید.\n5. با جایگذاری طول‌های AM و MB و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات کنید.\n6. نتیجه بگیرید که اندازه پاره‌خط و تصویر آن برابر است.", + "introText": "۱. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع می‌شود.\n۲. طول‌های بخش‌های پاره‌خط را نسبت به نقطه M تعیین کنید (مثلاً AM و MB).\n۳. تصویر نقاط A و B را نسبت به خط d بیابید و پاره‌خط A'B' را رسم کنید.\n۴. با استفاده از روابط طولی و هندسی، معادلاتی برای طول‌های A'B' و بخش‌های آن بنویسید.\n۵. با جایگذاری طول‌های AM و MB و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات کنید.\n۶. نتیجه بگیرید که اندازه پاره‌خط و تصویر آن برابر است.", "example": "پاره‌خط AB را خط d قطع می‌کند. تصویر آن A′B′ نسبت به d است. طول A′B′ چه رابطه‌ای با طول AB دارد؟", "steps": [ "بازتاب طول‌ها را حفظ می‌کند (طولپاست).", @@ -150848,7 +148523,7 @@ }, { "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خطی که پاره‌خط را در نقطه‌ای امتداد یافته قطع می‌کند", - "introText": "1. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع نمی‌شود ولی امتداد آن را قطع می‌کند.\n2. نقطه A را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را A' می‌نامیم.\n3. پاره‌خط MA' را رسم و امتداد آن را در نظر می‌گیریم.\n4. نقطه B' را به عنوان بازتاب نقطه B تعریف می‌کنیم و ادعا می‌کنیم که B' روی امتداد MA' قرار دارد.\n5. با نوشتن روابط طولی و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات می‌کنیم.\n6. نتیجه می‌گیریم که تصویر نقطه B روی امتداد MA' قرار دارد و اندازه‌ها حفظ می‌شوند.", + "introText": "۱. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع نمی‌شود ولی امتداد آن را قطع می‌کند.\n۲. نقطه A را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را A' می‌نامیم.\n۳. پاره‌خط MA' را رسم و امتداد آن را در نظر می‌گیریم.\n۴. نقطه B' را به عنوان بازتاب نقطه B تعریف می‌کنیم و ادعا می‌کنیم که B' روی امتداد MA' قرار دارد.\n۵. با نوشتن روابط طولی و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات می‌کنیم.\n۶. نتیجه می‌گیریم که تصویر نقطه B روی امتداد MA' قرار دارد و اندازه‌ها حفظ می‌شوند.", "example": "خط d عمودمنصف پاره‌خط AB است. بازتاب نقطهٔ A نسبت به d کدام نقطه است؟", "steps": [ "d از وسط AB می‌گذرد و بر آن عمود است.", @@ -150936,7 +148611,7 @@ }, { "title": "بررسی حفظ شیب خط در بازتاب نسبت به خطوط موازی، عمود و غیر موازی", - "introText": "1. سه حالت کلی برای خط داده شده نسبت به خط بازتاب d در نظر بگیرید: موازی، عمود و غیر موازی.\n2. اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن تحت بازتاب خط n' است که موازی خط d است.\n3. بررسی کنید خطوط n و n' نسبت به هم چه وضعیتی دارند (موازی یا عمود).\n4. در هر حالت، شیب خط را محاسبه و مقایسه کنید.\n5. نتیجه بگیرید که آیا بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند یا خیر.", + "introText": "۱. سه حالت کلی برای خط داده شده نسبت به خط بازتاب d در نظر بگیرید: موازی، عمود و غیر موازی.\n۲. اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن تحت بازتاب خط n' است که موازی خط d است.\n۳. بررسی کنید خطوط n و n' نسبت به هم چه وضعیتی دارند (موازی یا عمود).\n۴. در هر حالت، شیب خط را محاسبه و مقایسه کنید.\n۵. نتیجه بگیرید که آیا بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند یا خیر.", "example": "خط y = x + ۱ را نسبت به محور y بازتاب می‌کنیم. شیب تصویر؟", "steps": [ "(x,y) → (−x,y).", @@ -150983,7 +148658,7 @@ }, { "title": "بازتاب خطی و حفظ شیب خط", - "introText": "1. بررسی رابطه خط n با خط بازتاب d: اگر n بر d عمود باشد، تصویر n تحت بازتاب نسبت به d چگونه خواهد بود؟\n2. اگر خط n با خط بازتاب d عمود و موازی نباشد، خطوط n و n' در نقطه تقاطع M با همدیگر تقاطع دارند و موازی نیستند.\n3. در حالت کلی، بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n4. برای اثبات حفظ شیب، از تعریف شیب خط و ویژگی‌های بازتاب استفاده می‌کنیم که طول‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.", + "introText": "۱. بررسی رابطه خط n با خط بازتاب d: اگر n بر d عمود باشد، تصویر n تحت بازتاب نسبت به d چگونه خواهد بود؟\n۲. اگر خط n با خط بازتاب d عمود و موازی نباشد، خطوط n و n' در نقطه تقاطع M با همدیگر تقاطع دارند و موازی نیستند.\n۳. در حالت کلی، بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n۴. برای اثبات حفظ شیب، از تعریف شیب خط و ویژگی‌های بازتاب استفاده می‌کنیم که طول‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.", "example": "می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا بازتاب، شیب خط را هم حفظ می‌کند. مسئله را برای سه حالت کلی در نظر می‌گیریم:\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب موازی باشد.\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب عمود باشد.\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب نه موازی و نه عمود باشد.\n\nالف) اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن را تحت بازتاب، خط n' می‌نامیم. خطوط n و n' نسبت به هم چه وضعی دارند؟ چرا؟ آیا در این حالت بازتاب، شیب خط را حفظ می‌کند؟", "steps": [ "فرض می‌کنیم خط n موازی خط بازتاب d باشد.", @@ -151071,7 +148746,7 @@ "lessons": [ { "title": "تکمیل جملات مربوط به بازتاب و ویژگی‌های آن", - "introText": "1. جای خالی‌ها را با توجه به تعاریف و ویژگی‌های بازتاب پر می‌کنیم.\n2. بازتاب نقطه A نسبت به خط d نقطه A' است که فاصله آن از d برابر فاصله A از d است و در سمت مقابل قرار دارد.\n3. قرینه قرینه هر نقطه همان نقطه اولیه است.\n4. بازتاب یک مثلث، مثلثی هم‌نهشت با مثلث اولیه است.\n5. بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n6. تعداد نقاط ثابت در بازتاب برابر تعداد نقاط روی محور بازتاب است.", + "introText": "۱. جای خالی‌ها را با توجه به تعاریف و ویژگی‌های بازتاب پر می‌کنیم.\n۲. بازتاب نقطه A نسبت به خط d نقطه A' است که فاصله آن از d برابر فاصله A از d است و در سمت مقابل قرار دارد.\n۳. قرینه قرینه هر نقطه همان نقطه اولیه است.\n۴. بازتاب یک مثلث، مثلثی هم‌نهشت با مثلث اولیه است.\n۵. بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n۶. تعداد نقاط ثابت در بازتاب برابر تعداد نقاط روی محور بازتاب است.", "example": "بازتابِ بازتابِ A نسبت به یک خط چیست؟ نقاط ثابت بازتاب؟", "steps": [ "دو بار بازتاب به جای اولیه برمی‌گرداند.", @@ -151132,7 +148807,7 @@ }, { "title": "ویژگی‌های انتقال و بردارها", - "introText": "1. در شکل مقابل یک بردار، ابتدا، انتها، اندازه و راستای آن مشخص می‌شود.\n2. دو بردار که هم اندازه، هم راستا و هم جهت باشند، برابرند.\n3. برای اثبات برابری بردارها، اندازه و جهت آن‌ها را مقایسه می‌کنیم.", + "introText": "۱. در شکل مقابل یک بردار، ابتدا، انتها، اندازه و راستای آن مشخص می‌شود.\n۲. دو بردار که هم اندازه، هم راستا و هم جهت باشند، برابرند.\n۳. برای اثبات برابری بردارها، اندازه و جهت آن‌ها را مقایسه می‌کنیم.", "example": "بردارهای (۲،−۱) و (−۴،۲) نسبت به هم؟", "steps": [ "(−۴،۲) = −۲ × (۲،−۱).", @@ -151390,7 +149065,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری اندازه پاره‌خط‌ها در دوران", - "introText": "1. مرکز دوران O و پاره‌خط AB را مشخص کنید.\n2. زاویه دوران α را تعیین کنید.\n3. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را به A' و B' دوران دهید.\n4. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌های OAB و OA'B'، نشان دهید که AB = A'B'.\n5. نتیجه بگیرید که دوران تبدیل طولی است و اندازه پاره‌خط‌ها حفظ می‌شود.", + "introText": "۱. مرکز دوران O و پاره‌خط AB را مشخص کنید.\n۲. زاویه دوران α را تعیین کنید.\n۳. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را به A' و B' دوران دهید.\n۴. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌های OAB و OA'B'، نشان دهید که AB = A'B'.\n۵. نتیجه بگیرید که دوران تبدیل طولی است و اندازه پاره‌خط‌ها حفظ می‌شود.", "example": "در دوران حول O: OA = ۵ و OB = ۱۲ و زاویهٔ AOB = ۹۰°. AB؟ و A′B′؟", "steps": [ "AB = √(۲۵ + ۱۴۴) = ۱۳.", @@ -151487,7 +149162,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی حالت‌های مختلف مرکز دوران نسبت به پاره‌خط", - "introText": "1. موقعیت مرکز دوران O را نسبت به پاره‌خط AB بررسی کنید (روی پاره‌خط، روی امتداد، خارج از امتداد).\n2. زاویه دوران α را نسبت به زاویه AOB مقایسه کنید.\n3. با توجه به موقعیت O و مقدار α، رابطه بین طول‌های AB و A'B' را بررسی کنید.\n4. در صورت لزوم، از تعریف دوران و جمع طول‌ها استفاده کنید تا برابری یا نابرابری طول‌ها را اثبات کنید.", + "introText": "۱. موقعیت مرکز دوران O را نسبت به پاره‌خط AB بررسی کنید (روی پاره‌خط، روی امتداد، خارج از امتداد).\n۲. زاویه دوران α را نسبت به زاویه AOB مقایسه کنید.\n۳. با توجه به موقعیت O و مقدار α، رابطه بین طول‌های AB و A'B' را بررسی کنید.\n۴. در صورت لزوم، از تعریف دوران و جمع طول‌ها استفاده کنید تا برابری یا نابرابری طول‌ها را اثبات کنید.", "example": "مرکز دوران روی پاره‌خط AB است. آیا طول تصویر حفظ می‌شود؟", "steps": [ "AB = AO + OB.", @@ -151567,7 +149242,7 @@ }, { "title": "اثبات حکم دوران برای نقاط روی امتداد پاره‌خط", - "introText": "1. نقطه O را روی امتداد پاره‌خط AB در نظر بگیرید.\n2. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را دوران دهید و نقاط A' و B' را بیابید.\n3. طول‌های AB و A'B' را با توجه به موقعیت O و زاویه دوران مقایسه کنید.\n4. نشان دهید که دوران تبدیل طولی است و حکم برابری طول‌ها برقرار است.", + "introText": "۱. نقطه O را روی امتداد پاره‌خط AB در نظر بگیرید.\n۲. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را دوران دهید و نقاط A' و B' را بیابید.\n۳. طول‌های AB و A'B' را با توجه به موقعیت O و زاویه دوران مقایسه کنید.\n۴. نشان دهید که دوران تبدیل طولی است و حکم برابری طول‌ها برقرار است.", "example": "مرکز O روی امتداد AB (بیرون AB) است: OA = ۳ و OB = ۸. AB؟ و A′B′؟", "steps": [ "AB = OB − OA = ۵.", @@ -152090,7 +149765,7 @@ }, { "title": "محاسبه زوایا و طول‌ها در بازتاب مثلث‌ها نسبت به خطوط", - "introText": "1. ابتدا زاویه یا خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. تصویر نقاط مثلث را نسبت به خط داده شده رسم کنید.\n3. از روابط هندسی بازتاب استفاده کنید تا زوایا و طول‌های مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. برای محاسبه طول پاره‌خط‌ها، از فاصله نقاط تصویر و نقاط اصلی استفاده کنید.\n5. در صورت نیاز، از روابط زاویه‌ای و مثلثاتی برای محاسبه زوایا بهره ببرید.", + "introText": "۱. ابتدا زاویه یا خط بازتاب را مشخص کنید.\n۲. تصویر نقاط مثلث را نسبت به خط داده شده رسم کنید.\n۳. از روابط هندسی بازتاب استفاده کنید تا زوایا و طول‌های مورد نظر را محاسبه کنید.\n۴. برای محاسبه طول پاره‌خط‌ها، از فاصله نقاط تصویر و نقاط اصلی استفاده کنید.\n۵. در صورت نیاز، از روابط زاویه‌ای و مثلثاتی برای محاسبه زوایا بهره ببرید.", "example": "مثلث ABC با زاویهٔ A = ۴۰° نسبت به خط d بازتاب شده است. زاویهٔ A′ در مثلث تصویر و نسبت اضلاع آن‌ها چیست؟", "steps": [ "بازتاب طول‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.", @@ -152177,7 +149852,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول پاره‌خط در بازتاب نقطه نسبت به خط", - "introText": "1. نقطه اصلی و خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. تصویر نقطه را نسبت به خط بازتاب رسم کنید.\n3. اگر زاویه دوران داده شده است، از روابط مثلثاتی برای محاسبه طول پاره‌خط استفاده کنید.\n4. فاصله بین نقاط اصلی و تصویر را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید.\n5. نتیجه را به دست آورید.", + "introText": "۱. نقطه اصلی و خط بازتاب را مشخص کنید.\n۲. تصویر نقطه را نسبت به خط بازتاب رسم کنید.\n۳. اگر زاویه دوران داده شده است، از روابط مثلثاتی برای محاسبه طول پاره‌خط استفاده کنید.\n۴. فاصله بین نقاط اصلی و تصویر را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید.\n۵. نتیجه را به دست آورید.", "example": "نقطهٔ A به فاصلهٔ ۵ از خط d. فاصلهٔ A تا A′ (بازتاب)؟", "steps": [ "d عمودمنصف AA′ است.", @@ -152263,7 +149938,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله نقاط در بازتاب نسبت به خط با داده‌های طولی", - "introText": "1. نقاط و خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. فاصله‌های داده شده را یادداشت کنید.\n3. با استفاده از تعریف بازتاب و روابط هندسی، فاصله بین نقاط تصویر و نقاط اصلی را محاسبه کنید.\n4. در صورت نیاز، از قضایای هندسی و فرمول فاصله استفاده کنید.", + "introText": "۱. نقاط و خط بازتاب را مشخص کنید.\n۲. فاصله‌های داده شده را یادداشت کنید.\n۳. با استفاده از تعریف بازتاب و روابط هندسی، فاصله بین نقاط تصویر و نقاط اصلی را محاسبه کنید.\n۴. در صورت نیاز، از قضایای هندسی و فرمول فاصله استفاده کنید.", "example": "نقاط A(۱،۳) و B(۵،۱) را نسبت به خط y = x بازتاب کنید. A′ و B′ و طول A′B′ را بیابید.", "steps": [ "بازتاب نسبت به y = x: (x، y) → (y، x). پس A′(۳،۱) و B′(۱،۵).", @@ -152348,7 +150023,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت تجانس و کاربرد آن در تبدیل‌های هندسی", - "introText": "1. نقاط M و M' و مرکز O را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که نقاط M، M' و O روی یک خط راست قرار دارند.\n3. نسبت تجانس k را با استفاده از رابطه OM' = |k| × OM محاسبه کنید.\n4. اگر k مثبت باشد، M' روی نیم‌خط OM قرار دارد و اگر منفی باشد، M' در سمت مخالف O نسبت به M است.\n5. با استفاده از k، طول‌ها و موقعیت نقاط تصویر را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نقاط M و M' و مرکز O را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که نقاط M، M' و O روی یک خط راست قرار دارند.\n۳. نسبت تجانس k را با استفاده از رابطه OM' = |k| × OM محاسبه کنید.\n۴. اگر k مثبت باشد، M' روی نیم‌خط OM قرار دارد و اگر منفی باشد، M' در سمت مخالف O نسبت به M است.\n۵. با استفاده از k، طول‌ها و موقعیت نقاط تصویر را تعیین کنید.", "example": "تجانس به مرکز O و نسبت ۳: M با OM = ۴. OM′؟", "steps": [ "OM′ = |k| × OM.", @@ -152503,7 +150178,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هم‌نهشتی و تشابهی", - "introText": "برای تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هندسی ابتدا ضریب تشابه k را بررسی می‌کنیم. اگر k=1 باشد، تبدیل هم‌نهشتی است و طول‌ها، زاویه‌ها، شیب خطوط، جهت شکل و مساحت حفظ می‌شود. اگر 01 باشد، تبدیل تشابه است و زاویه‌ها و جهت شکل حفظ می‌شود ولی طول‌ها و مساحت تغییر می‌کند. اگر k<0 باشد، جهت شکل تغییر می‌کند و شیب خطوط حفظ می‌شود ولی جهت معکوس می‌شود. مرکز تشابه نقطه‌ای است که خطوط متناظر AA'، BB' و CC' در آن همگرا می‌شوند و می‌توان آن را با رسم این خطوط پیدا کرد.", + "introText": "برای تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هندسی ابتدا ضریب تشابه k را بررسی می‌کنیم. اگر k=۱ باشد، تبدیل هم‌نهشتی است و طول‌ها، زاویه‌ها، شیب خطوط، جهت شکل و مساحت حفظ می‌شود. اگر ۰۱ باشد، تبدیل تشابه است و زاویه‌ها و جهت شکل حفظ می‌شود ولی طول‌ها و مساحت تغییر می‌کند. اگر k<۰ باشد، جهت شکل تغییر می‌کند و شیب خطوط حفظ می‌شود ولی جهت معکوس می‌شود. مرکز تشابه نقطه‌ای است که خطوط متناظر AA'، BB' و CC' در آن همگرا می‌شوند و می‌توان آن را با رسم این خطوط پیدا کرد.", "example": "تبدیلی طول را ۳ برابر و زاویه را حفظ می‌کند. هم‌نهشتی است یا تشابه؟", "steps": [ "هم‌نهشتی طول را حفظ می‌کند.", @@ -152553,7 +150228,7 @@ }, { "title": "تعیین حفظ شیب خط در تجانس", - "introText": "برای نشان دادن اینکه تجانس شیب خط را حفظ می‌کند، ابتدا دو حالت را بررسی می‌کنیم: 1) نقطه مرکز تجانس O روی خط AB باشد. در این حالت، مجانس‌های نقاط A و B روی خط AB واقع می‌شوند و شیب خط تغییر نمی‌کند. 2) نقطه مرکز تجانس O خارج از خط AB باشد. در این حالت، اگر نقاط A' و B' مجانس‌های نقاط A و B باشند، با استفاده از تعریف تجانس و نسبت تجانس k، نشان می‌دهیم که خطوط AB و A'B' موازی هستند و بنابراین شیب خط حفظ می‌شود.", + "introText": "برای نشان دادن اینکه تجانس شیب خط را حفظ می‌کند، ابتدا دو حالت را بررسی می‌کنیم: ۱) نقطه مرکز تجانس O روی خط AB باشد. در این حالت، مجانس‌های نقاط A و B روی خط AB واقع می‌شوند و شیب خط تغییر نمی‌کند. ۲) نقطه مرکز تجانس O خارج از خط AB باشد. در این حالت، اگر نقاط A' و B' مجانس‌های نقاط A و B باشند، با استفاده از تعریف تجانس و نسبت تجانس k، نشان می‌دهیم که خطوط AB و A'B' موازی هستند و بنابراین شیب خط حفظ می‌شود.", "example": "خطی با شیب −۳ تحت تجانس. شیب تصویر؟", "steps": [ "تصویر خط موازی خود خط است.", @@ -152609,7 +150284,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن حفظ اندازه زاویه در تجانس", - "introText": "1. مرکز تجانس O و نسبت تجانس k را مشخص کنید.\n2. زاویه ABC و تصویر آن A'B'C' را رسم کنید.\n3. با استفاده از قضیه و شکل، نشان دهید که اندازه زاویه ABC برابر اندازه زاویه A'B'C' است.\n4. نتیجه بگیرید که تجانس اندازه زاویه را حفظ می‌کند.", + "introText": "۱. مرکز تجانس O و نسبت تجانس k را مشخص کنید.\n۲. زاویه ABC و تصویر آن A'B'C' را رسم کنید.\n۳. با استفاده از قضیه و شکل، نشان دهید که اندازه زاویه ABC برابر اندازه زاویه A'B'C' است.\n۴. نتیجه بگیرید که تجانس اندازه زاویه را حفظ می‌کند.", "example": "زاویهٔ ABC = ۵۰° تحت تجانس. زاویهٔ A′B′C′؟", "steps": [ "تجانس زاویه را حفظ می‌کند.", @@ -152704,7 +150379,7 @@ }, { "title": "نشان دادن نسبت طول پاره‌خط‌ها در تجانس", - "introText": "1. پاره‌خط AB و تصویر آن A'B' را در تجانس با مرکز O و نسبت k مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط‌ها را اندازه‌گیری یا محاسبه کنید.\n3. نسبت طول پاره‌خط‌ها را به صورت |A'B'| / |AB| محاسبه کنید.\n4. نشان دهید که این نسبت برابر قدر مطلق k است.", + "introText": "۱. پاره‌خط AB و تصویر آن A'B' را در تجانس با مرکز O و نسبت k مشخص کنید.\n۲. طول پاره‌خط‌ها را اندازه‌گیری یا محاسبه کنید.\n۳. نسبت طول پاره‌خط‌ها را به صورت |A'B'| / |AB| محاسبه کنید.\n۴. نشان دهید که این نسبت برابر قدر مطلق k است.", "example": "تجانس با k = ۱/۲: پاره‌خط AB = ۱۰. A′B′؟", "steps": [ "|A′B′| = |k| × |AB|.", @@ -152796,7 +150471,7 @@ }, { "title": "نشان دادن تشابه چندضلعی‌ها در تجانس", - "introText": "1. دو چندضلعی A1A2...An و A'1A'2...A'n را در نظر بگیرید که یکی تصویر دیگری در تجانس است.\n2. رئوس متناظر را مشخص کنید.\n3. نشان دهید که نسبت طول‌های متناظر برابر است و زوایا متناظر برابرند.\n4. نتیجه بگیرید که دو چندضلعی با هم متشابه هستند.", + "introText": "۱. دو چندضلعی A1A2...An و A'۱A'۲...A'n را در نظر بگیرید که یکی تصویر دیگری در تجانس است.\n۲. رئوس متناظر را مشخص کنید.\n۳. نشان دهید که نسبت طول‌های متناظر برابر است و زوایا متناظر برابرند.\n۴. نتیجه بگیرید که دو چندضلعی با هم متشابه هستند.", "example": "تجانس مثلث ABC را به A′B′C′ می‌برد. نسبت اضلاع و زاویه‌ها؟", "steps": [ "نسبت اضلاع |k|.", @@ -152889,7 +150564,7 @@ }, { "title": "تشخیص اینکه دو شکل متشابه الزاماً مجانس نیستند", - "introText": "1. دو شکل متشابه را در نظر بگیرید.\n2. ویژگی‌های تجانس را بررسی کنید (حفظ اندازه زاویه و نسبت طول‌ها).\n3. با ارائه مثال نقض نشان دهید که دو شکل متشابه الزاماً مجانس نیستند.\n4. نتیجه بگیرید که تشابه شرط لازم برای تجانس نیست.", + "introText": "۱. دو شکل متشابه را در نظر بگیرید.\n۲. ویژگی‌های تجانس را بررسی کنید (حفظ اندازه زاویه و نسبت طول‌ها).\n۳. با ارائه مثال نقض نشان دهید که دو شکل متشابه الزاماً مجانس نیستند.\n۴. نتیجه بگیرید که تشابه شرط لازم برای تجانس نیست.", "example": "دو مربع متشابه با اضلاع ۲ و ۴ که ضلع‌هایشان به‌هم موازی نیستند (یکی چرخیده). آیا مجانس‌اند؟", "steps": [ "تجانس ضلع‌ها را موازی نگه می‌دارد.", @@ -152971,7 +150646,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف و مفهوم تبدیل همانی", - "introText": "1. تبدیل T را تعریف کنید که هرگاه به ازای هر نقطه A از صفحه P داشته باشیم T(A) = A.\n2. نشان دهید که تصویر هر نقطه برابر خود آن نقطه است.\n3. نتیجه بگیرید که تبدیل همانی، تبدیل هویتی است که همه نقاط را به خودشان نگاشت می‌دهد.", + "introText": "۱. تبدیل T را تعریف کنید که هرگاه به ازای هر نقطه A از صفحه P داشته باشیم T(A) = A.\n۲. نشان دهید که تصویر هر نقطه برابر خود آن نقطه است.\n۳. نتیجه بگیرید که تبدیل همانی، تبدیل هویتی است که همه نقاط را به خودشان نگاشت می‌دهد.", "example": "تبدیل همانی هر نقطه را به چه می‌برد؟", "steps": [ "T(A) = A برای همه A.", @@ -153158,7 +150833,7 @@ }, { "title": "محاسبه محیط مربع با توجه به نسبت تجانس و مساحت بین مربع و تصویر آن", - "introText": "1. فرض کنید طول ضلع مربع اولیه x باشد.\n2. مساحت مربع اولیه برابر x² است.\n3. نسبت تجانس بین مربع اولیه و تصویر آن داده شده است (مثلاً k).\n4. مساحت تصویر برابر k² برابر با مساحت داده شده است.\n5. با استفاده از مساحت تصویر و نسبت تجانس، طول ضلع مربع اولیه را پیدا کنید: x = طول ضلع تصویر / k.\n6. محیط مربع اولیه برابر 4 برابر طول ضلع آن است.", + "introText": "۱. فرض کنید طول ضلع مربع اولیه x باشد.\n۲. مساحت مربع اولیه برابر x² است.\n۳. نسبت تجانس بین مربع اولیه و تصویر آن داده شده است (مثلاً k).\n۴. مساحت تصویر برابر k² برابر با مساحت داده شده است.\n۵. با استفاده از مساحت تصویر و نسبت تجانس، طول ضلع مربع اولیه را پیدا کنید: x = طول ضلع تصویر / k.\n۶. محیط مربع اولیه برابر ۴ برابر طول ضلع آن است.", "example": "مربعی به ضلع ۴ تحت تجانس با k = ۲ در مرکز قطرهایش. مساحت تصویر؟", "steps": [ "نسبت مساحت‌ها k².", @@ -153254,7 +150929,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت بین خطوط و طول خطوط در تجانس با نسبت تجانس داده شده", - "introText": "1. طول اولیه خط را l فرض کنید.\n2. نسبت تجانس k داده شده است.\n3. طول خط تصویر برابر k * l است.\n4. مساحت بین دو خط اولیه و تصویر آن برابر اختلاف مساحت ناحیه بین خطوط است.\n5. با استفاده از مساحت داده شده و نسبت تجانس، طول اولیه خط و طول تصویر را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول اولیه خط را l فرض کنید.\n۲. نسبت تجانس k داده شده است.\n۳. طول خط تصویر برابر k * l است.\n۴. مساحت بین دو خط اولیه و تصویر آن برابر اختلاف مساحت ناحیه بین خطوط است.\n۵. با استفاده از مساحت داده شده و نسبت تجانس، طول اولیه خط و طول تصویر را محاسبه کنید.", "example": "دو خط موازی به فاصلهٔ ۳ تحت تجانس به نسبت k = ۲ تبدیل می‌شوند. فاصلهٔ دو خط تصویر چه‌قدر است؟", "steps": [ "تجانس فاصله‌ها را در |k| ضرب می‌کند.", @@ -153447,7 +151122,7 @@ }, { "title": "تقسیم کیک به دو قسمت مساوی با استفاده از بازتاب", - "introText": "1. شکل کیک را که شامل یک مربع BCDE و یک کمان دایره AE است، در نظر بگیرید که نقاط A و E و B روی یک خط مستقیم قرار دارند.\n2. خط بازتاب m را طوری انتخاب کنید که بتوان شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کرد.\n3. با استفاده از بازتاب نسبت به خط m، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید.\n4. این روش تضمین می‌کند که هر دو قسمت کیک سهم برابر داشته باشند.", + "introText": "۱. شکل کیک را که شامل یک مربع BCDE و یک کمان دایره AE است، در نظر بگیرید که نقاط A و E و B روی یک خط مستقیم قرار دارند.\n۲. خط بازتاب m را طوری انتخاب کنید که بتوان شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کرد.\n۳. با استفاده از بازتاب نسبت به خط m، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید.\n۴. این روش تضمین می‌کند که هر دو قسمت کیک سهم برابر داشته باشند.", "example": "چگونه می‌شود کیکی متقارن را به دو قسمت هم‌نهشت تقسیم کرد؟", "steps": [ "محور تقارن شکل را پیدا می‌کنیم.", @@ -153499,7 +151174,7 @@ }, { "title": "مسائل هم‌پیرامونی و هم‌محیطی در چندضلعی‌ها با استفاده از بازتاب", - "introText": "1. مسئله را به گونه‌ای مطرح کنید که بخواهید محیط چندضلعی را ثابت نگه دارید و مساحت آن را تغییر دهید یا بالعکس.\n2. با استفاده از بازتاب و تغییر شکل چندضلعی، اضلاع را طوری جابه‌جا کنید که محیط ثابت بماند.\n3. بررسی کنید که چگونه تغییر شکل باعث افزایش یا کاهش مساحت می‌شود.\n4. از ویژگی‌های بازتاب برای حفظ طول اضلاع و تغییر شکل استفاده کنید تا به هدف مسئله برسید.", + "introText": "۱. مسئله را به گونه‌ای مطرح کنید که بخواهید محیط چندضلعی را ثابت نگه دارید و مساحت آن را تغییر دهید یا بالعکس.\n۲. با استفاده از بازتاب و تغییر شکل چندضلعی، اضلاع را طوری جابه‌جا کنید که محیط ثابت بماند.\n۳. بررسی کنید که چگونه تغییر شکل باعث افزایش یا کاهش مساحت می‌شود.\n۴. از ویژگی‌های بازتاب برای حفظ طول اضلاع و تغییر شکل استفاده کنید تا به هدف مسئله برسید.", "example": "دو چندضلعی با محیط ۲۰: مربع و مستطیل ۳×۷. کدام مساحت بیشتر؟", "steps": [ "مربع: ضلع ۵: ۲۵.", @@ -154225,7 +151900,7 @@ }, { "title": "بازتاب شکل نسبت به خط تقارن", - "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به این خط بازتاب دهید به طوری که فاصله نقطه تا خط برابر با فاصله تصویر نقطه تا خط باشد. 3. خطوط و اضلاع شکل را به همین ترتیب بازتاب دهید تا تصویر کامل شکل به دست آید. 4. بررسی کنید که آیا تصویر شکل روی خود شکل قرار می‌گیرد یا خیر. 5. تعداد خطوط تقارن را با توجه به تقارن‌های شکل تعیین کنید.", + "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به این خط بازتاب دهید به طوری که فاصله نقطه تا خط برابر با فاصله تصویر نقطه تا خط باشد. ۳. خطوط و اضلاع شکل را به همین ترتیب بازتاب دهید تا تصویر کامل شکل به دست آید. ۴. بررسی کنید که آیا تصویر شکل روی خود شکل قرار می‌گیرد یا خیر. ۵. تعداد خطوط تقارن را با توجه به تقارن‌های شکل تعیین کنید.", "example": "شکلی نسبت به خط d متقارن است. بازتابش چیست؟", "steps": [ "هر نقطه به نقطهٔ قرینه می‌رود.", @@ -154294,7 +151969,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین تعداد دوران‌های متقارن یک شکل حول مرکز دوران", - "introText": "1. زاویه دوران α را که شکل حول مرکز O می‌تواند بچرخد و بر خودش منطبق شود، تعیین کنید.\n2. تعداد دوران‌های متقارن را با تقسیم 360 درجه بر زاویه α محاسبه کنید: تعداد دوران = 360 ÷ α.\n3. اگر زاویه α بین 0 و 360 درجه باشد، این تعداد دوران‌ها شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.", + "introText": "۱. زاویه دوران α را که شکل حول مرکز O می‌تواند بچرخد و بر خودش منطبق شود، تعیین کنید.\n۲. تعداد دوران‌های متقارن را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر زاویه α محاسبه کنید: تعداد دوران = ۳۶۰ ÷ α.\n۳. اگر زاویه α بین ۰ و ۳۶۰ درجه باشد، این تعداد دوران‌ها شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.", "example": "مربع چند دوران (شامل همانی) دارد که آن را بر خودش می‌نگارد؟", "steps": [ "زاویه‌های ۰، ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰.", @@ -154373,7 +152048,7 @@ }, { "title": "شناسایی و تعیین تعداد تقارن‌های بازتابی و دورانی در چندضلعی‌ها", - "introText": "1. تعداد ضلع‌های چندضلعی را مشخص کنید.\n2. تعداد تقارن‌های بازتابی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n3. تعداد تقارن‌های دورانی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n4. زاویه هر دوران برابر است با 360 تقسیم بر تعداد ضلع‌ها.\n5. تقارن‌های بازتابی به صورت خطوطی هستند که چندضلعی را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند.\n6. تقارن‌های دورانی به صورت دوران‌هایی حول مرکز چندضلعی هستند که شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.", + "introText": "۱. تعداد ضلع‌های چندضلعی را مشخص کنید.\n۲. تعداد تقارن‌های بازتابی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n۳. تعداد تقارن‌های دورانی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n۴. زاویه هر دوران برابر است با ۳۶۰ تقسیم بر تعداد ضلع‌ها.\n۵. تقارن‌های بازتابی به صورت خطوطی هستند که چندضلعی را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند.\n۶. تقارن‌های دورانی به صورت دوران‌هایی حول مرکز چندضلعی هستند که شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.", "example": "پنج‌ضلعی منتظم چند تقارن بازتابی و دورانی دارد؟", "steps": [ "۵ محور تقارن.", @@ -154555,7 +152230,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد تبدیل‌های تقارنی در چندضلعی‌های منتظم", - "introText": "برای چندضلعی‌های منتظم با n ضلع، تعداد تقارن‌های دورانی برابر n است زیرا شکل با چرخش به زاویه 360/n درجه روی خودش منطبق می‌شود. تعداد تقارن‌های بازتابی نیز برابر n است، زیرا هر ضلع یا رأس محور تقارن است. بنابراین تعداد کل تبدیل‌های تقارنی برابر 2n است. همچنین مرکز تقارن در مرکز چندضلعی قرار دارد. برای تعیین مرکز تقارن، مرکز چندضلعی منتظم را به عنوان نقطه تقارن در نظر می‌گیریم.", + "introText": "برای چندضلعی‌های منتظم با n ضلع، تعداد تقارن‌های دورانی برابر n است زیرا شکل با چرخش به زاویه ۳۶۰/n درجه روی خودش منطبق می‌شود. تعداد تقارن‌های بازتابی نیز برابر n است، زیرا هر ضلع یا رأس محور تقارن است. بنابراین تعداد کل تبدیل‌های تقارنی برابر ۲n است. همچنین مرکز تقارن در مرکز چندضلعی قرار دارد. برای تعیین مرکز تقارن، مرکز چندضلعی منتظم را به عنوان نقطه تقارن در نظر می‌گیریم.", "example": "شش‌ضلعی منتظم در کل چند تبدیل تقارنی دارد؟", "steps": [ "۶ بازتاب و ۶ دوران.", @@ -154671,7 +152346,7 @@ }, { "title": "تشخیص تقارن‌های هندسی در اشکال", - "introText": "1. برای تشخیص تقارن بازتابی، خطوطی را رسم کنید که شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کند به طوری که هر نیمه تصویر آینه‌ای نیمه دیگر باشد.\n2. برای تشخیص تقارن دورانی، بررسی کنید که با چرخش شکل حول یک نقطه (مرکز تقارن) به زاویه‌ای کمتر از 360 درجه، شکل بر خودش منطبق شود.\n3. مرکز تقارن نقطه‌ای است که اگر شکل را حول آن 180 درجه بچرخانیم، شکل بر خودش منطبق شود.\n4. تعداد خطوط تقارن و تعداد تقارن‌های دورانی را برای هر شکل مشخص کنید.\n5. جدول مربوط به هر شکل را با تعداد تقارن‌های بازتابی، دورانی و تعداد کل تبدیل‌های تقارنی کامل کنید.", + "introText": "۱. برای تشخیص تقارن بازتابی، خطوطی را رسم کنید که شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کند به طوری که هر نیمه تصویر آینه‌ای نیمه دیگر باشد.\n۲. برای تشخیص تقارن دورانی، بررسی کنید که با چرخش شکل حول یک نقطه (مرکز تقارن) به زاویه‌ای کمتر از ۳۶۰ درجه، شکل بر خودش منطبق شود.\n۳. مرکز تقارن نقطه‌ای است که اگر شکل را حول آن ۱۸۰ درجه بچرخانیم، شکل بر خودش منطبق شود.\n۴. تعداد خطوط تقارن و تعداد تقارن‌های دورانی را برای هر شکل مشخص کنید.\n۵. جدول مربوط به هر شکل را با تعداد تقارن‌های بازتابی، دورانی و تعداد کل تبدیل‌های تقارنی کامل کنید.", "example": "کدام حروف (L، T، H) محور تقارن عمودی دارند؟", "steps": [ "T با خط عمودی بر میله.", @@ -154681,7 +152356,7 @@ }, { "title": "رسم شکل با ویژگی‌های تقارن مشخص", - "introText": "1. برای رسم شکلی که خط بازتاب دارد ولی مرکز تقارن ندارد، یک شکل نامتقارن نسبت به مرکز ولی متقارن نسبت به یک خط رسم کنید.\n2. برای رسم شکلی که مرکز تقارن دارد ولی خط بازتاب ندارد، شکلی رسم کنید که با چرخش 180 درجه حول مرکز بر خودش منطبق شود ولی هیچ خطی که آن را به دو نیمه مساوی تقسیم کند نداشته باشد.\n3. برای رسم شکلی که دو خط بازتاب عمود بر هم دارد، شکلی رسم کنید که تقارن خطی در دو جهت عمود بر هم داشته باشد و محل تلاقی این خطوط مرکز تقارن شکل باشد.\n4. در هر حالت، ویژگی‌های خواسته شده را رعایت کنید و شکل را به دقت رسم کنید.", + "introText": "۱. برای رسم شکلی که خط بازتاب دارد ولی مرکز تقارن ندارد، یک شکل نامتقارن نسبت به مرکز ولی متقارن نسبت به یک خط رسم کنید.\n۲. برای رسم شکلی که مرکز تقارن دارد ولی خط بازتاب ندارد، شکلی رسم کنید که با چرخش ۱۸۰ درجه حول مرکز بر خودش منطبق شود ولی هیچ خطی که آن را به دو نیمه مساوی تقسیم کند نداشته باشد.\n۳. برای رسم شکلی که دو خط بازتاب عمود بر هم دارد، شکلی رسم کنید که تقارن خطی در دو جهت عمود بر هم داشته باشد و محل تلاقی این خطوط مرکز تقارن شکل باشد.\n۴. در هر حالت، ویژگی‌های خواسته شده را رعایت کنید و شکل را به دقت رسم کنید.", "example": "شکلی با مرکز تقارن ولی بدون محور تقارن بکشید.", "steps": [ "متوازی‌الاضلاع نه لوزی و نه مستطیل.", @@ -154803,7 +152478,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال انتخاب تصادفی", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً تعداد لامپ‌های سالم) را مشخص کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n4. اگر درصد داده شده، آن را به صورت عددی تبدیل کنید و در محاسبه به کار ببرید.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً تعداد لامپ‌های سالم) را مشخص کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n۴. اگر درصد داده شده، آن را به صورت عددی تبدیل کنید و در محاسبه به کار ببرید.", "example": "در کلاسی ۱۸ دختر و ۱۲ پسر هست. یک نفر تصادفی انتخاب می‌شود. احتمال دختر بودنش چه‌قدر است؟", "steps": [ "تعداد همهٔ حالت‌ها: ۱۸ + ۱۲ = ۳۰.", @@ -154830,19 +152505,19 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال با شرایط داده شده و پرسش درباره تعداد افراد", - "introText": "1. تعداد کل افراد یا حالت‌ها را مشخص کنید.\n2. تعداد افراد یا حالت‌های مورد نظر را تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. اگر پرسش درباره تعداد افراد است، با استفاده از احتمال داده شده و تعداد کل افراد، تعداد افراد مورد نظر را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل افراد یا حالت‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد افراد یا حالت‌های مورد نظر را تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n۴. اگر پرسش درباره تعداد افراد است، با استفاده از احتمال داده شده و تعداد کل افراد، تعداد افراد مورد نظر را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تشخیص سوال مرتبط با علم احتمال یا آمار", - "introText": "1. سوال را به دقت بخوانید.\n2. بررسی کنید که سوال درباره پیش‌بینی نتایج تصادفی و احتمال وقوع رویدادهاست یا درباره جمع‌آوری، تحلیل و تفسیر داده‌ها.\n3. اگر سوال درباره پیش‌بینی و احتمال است، مربوط به علم احتمال است.\n4. اگر سوال درباره جمع‌آوری داده‌ها، میانگین، نمودار و تحلیل داده‌هاست، مربوط به علم آمار است.", + "introText": "۱. سوال را به دقت بخوانید.\n۲. بررسی کنید که سوال درباره پیش‌بینی نتایج تصادفی و احتمال وقوع رویدادهاست یا درباره جمع‌آوری، تحلیل و تفسیر داده‌ها.\n۳. اگر سوال درباره پیش‌بینی و احتمال است، مربوط به علم احتمال است.\n۴. اگر سوال درباره جمع‌آوری داده‌ها، میانگین، نمودار و تحلیل داده‌هاست، مربوط به علم آمار است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "انتخاب لامپ معیوب از جعبه", - "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n2. حالت‌های ممکن برای انتخاب لامپ‌ها را بررسی کنید (مثلاً انتخاب یکی از 2 لامپ معیوب یا انتخاب از بین 5 لامپ سالم).\n3. تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌ها تقسیم کنید تا احتمال مورد نظر به دست آید.\n4. در صورت نیاز، احتمال‌های مختلف را با هم مقایسه کنید تا بهترین حالت انتخاب مشخص شود.", + "introText": "۱. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n۲. حالت‌های ممکن برای انتخاب لامپ‌ها را بررسی کنید (مثلاً انتخاب یکی از ۲ لامپ معیوب یا انتخاب از بین ۵ لامپ سالم).\n۳. تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌ها تقسیم کنید تا احتمال مورد نظر به دست آید.\n۴. در صورت نیاز، احتمال‌های مختلف را با هم مقایسه کنید تا بهترین حالت انتخاب مشخص شود.", "example": "در جعبه‌ای ۵ لامپ است: ۳ سالم و ۲ معیوب. یک لامپ تصادفی برمی‌داریم. احتمال معیوب بودن؟", "steps": [ "فضای نمونه ۵ حالت هم‌شانس دارد.", @@ -154869,7 +152544,7 @@ }, { "title": "تعریف فضای نمونه و مجموعه اعضا", - "introText": "1. مسئله را به گونه‌ای بیان کنید که تمام حالت‌های ممکن رخداد مشخص شوند.\n2. مجموعه‌ای شامل تمام حالات ممکن را تعریف کنید که به آن فضای نمونه گفته می‌شود.\n3. اعضای این مجموعه را به صورت عددی یا نمادین مشخص کنید.\n4. از فضای نمونه برای محاسبه احتمال رخدادهای مختلف استفاده کنید.", + "introText": "۱. مسئله را به گونه‌ای بیان کنید که تمام حالت‌های ممکن رخداد مشخص شوند.\n۲. مجموعه‌ای شامل تمام حالات ممکن را تعریف کنید که به آن فضای نمونه گفته می‌شود.\n۳. اعضای این مجموعه را به صورت عددی یا نمادین مشخص کنید.\n۴. از فضای نمونه برای محاسبه احتمال رخدادهای مختلف استفاده کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -154881,25 +152556,25 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص فضای نمونه", - "introText": "1. ابتدا آزمایش یا مشاهده‌ای که قرار است بررسی شود را مشخص کنید. 2. اعضای مجموعه نمونه را تعیین کنید، یعنی تمام نتایج ممکن آزمایش را به صورت مجموعه‌ای از اعضا بنویسید. 3. اگر آزمایش شامل چند مرحله است، فضای نمونه را با ضرب دکارتی مجموعه‌ها به دست آورید. 4. تعداد اعضای فضای نمونه را شمارش کنید تا بتوانید احتمال‌ها را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا آزمایش یا مشاهده‌ای که قرار است بررسی شود را مشخص کنید. ۲. اعضای مجموعه نمونه را تعیین کنید، یعنی تمام نتایج ممکن آزمایش را به صورت مجموعه‌ای از اعضا بنویسید. ۳. اگر آزمایش شامل چند مرحله است، فضای نمونه را با ضرب دکارتی مجموعه‌ها به دست آورید. ۴. تعداد اعضای فضای نمونه را شمارش کنید تا بتوانید احتمال‌ها را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی احتمال رخ دادن زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه", - "introText": "1. فضای نمونه آزمایش را مشخص کنید. 2. زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه که رخداد مورد نظر را نشان می‌دهد تعیین کنید. 3. تعداد اعضای زیرمجموعه را بشمارید. 4. احتمال رخداد برابر است با نسبت تعداد اعضای زیرمجموعه به تعداد اعضای فضای نمونه. 5. اگر چند پیشامد وجود دارد، احتمال رخ دادن هر کدام را جداگانه بررسی کنید و در صورت نیاز از اتحاد، اشتراک یا تفاضل مجموعه‌ها استفاده کنید.", + "introText": "۱. فضای نمونه آزمایش را مشخص کنید. ۲. زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه که رخداد مورد نظر را نشان می‌دهد تعیین کنید. ۳. تعداد اعضای زیرمجموعه را بشمارید. ۴. احتمال رخداد برابر است با نسبت تعداد اعضای زیرمجموعه به تعداد اعضای فضای نمونه. ۵. اگر چند پیشامد وجود دارد، احتمال رخ دادن هر کدام را جداگانه بررسی کنید و در صورت نیاز از اتحاد، اشتراک یا تفاضل مجموعه‌ها استفاده کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی رخ دادن پیشامدهای ترکیبی با استفاده از اشتراک و اجتماع", - "introText": "1. دو پیشامد A1 و A2 را تعریف کنید. 2. احتمال رخ دادن A1 را بررسی کنید (زیرمجموعه A1 از فضای نمونه). 3. احتمال رخ دادن A2 را بررسی کنید. 4. احتمال رخ دادن اشتراک A1 و A2 (هر دو پیشامد با هم) را بررسی کنید. 5. احتمال رخ دادن اجتماع A1 و A2 (حداقل یکی از پیشامدها) را بررسی کنید. 6. احتمال رخ دادن یکی از پیشامدها را با استفاده از فرمول احتمال اجتماع و اشتراک محاسبه کنید: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2).", + "introText": "۱. دو پیشامد A1 و A2 را تعریف کنید. ۲. احتمال رخ دادن A1 را بررسی کنید (زیرمجموعه A1 از فضای نمونه). ۳. احتمال رخ دادن A2 را بررسی کنید. ۴. احتمال رخ دادن اشتراک A1 و A2 (هر دو پیشامد با هم) را بررسی کنید. ۵. احتمال رخ دادن اجتماع A1 و A2 (حداقل یکی از پیشامدها) را بررسی کنید. ۶. احتمال رخ دادن یکی از پیشامدها را با استفاده از فرمول احتمال اجتماع و اشتراک محاسبه کنید: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2).", "example": "", "steps": [] }, { "title": "فضای نمونه در آزمایش‌های ترکیبی", - "introText": "1. تعیین تعداد آزمایش‌ها و فضای نمونه هر آزمایش به صورت جداگانه.\n2. استفاده از ضرب کارتزین برای تشکیل فضای نمونه کل به صورت حاصل‌ضرب فضای نمونه‌ها.\n3. تعیین فضای نمونه مورد نظر با توجه به شرایط مسئله (مثلاً تعداد مسافرها در مسیر رفت و برگشت).\n4. نمایش فضای نمونه به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب که هر عضو آن نمایانگر نتیجه یک آزمایش است.", + "introText": "۱. تعیین تعداد آزمایش‌ها و فضای نمونه هر آزمایش به صورت جداگانه.\n۲. استفاده از ضرب کارتزین برای تشکیل فضای نمونه کل به صورت حاصل‌ضرب فضای نمونه‌ها.\n۳. تعیین فضای نمونه مورد نظر با توجه به شرایط مسئله (مثلاً تعداد مسافرها در مسیر رفت و برگشت).\n۴. نمایش فضای نمونه به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب که هر عضو آن نمایانگر نتیجه یک آزمایش است.", "example": "فضای نمونهٔ پرتاب دو سکه را بنویسید.", "steps": [ "نتیجهٔ سکهٔ اول شیر یا خط و برای هر کدام دو حالت برای سکهٔ دوم.", @@ -154951,7 +152626,7 @@ }, { "title": "تشخیص فضای نمونه و احتمال در شرایط غیرقطعی", - "introText": "1. شناسایی فضای نمونه کلی برای رویداد مورد نظر با توجه به شرایط مسئله.\n2. تعیین احتمال هر زیرمجموعه یا حالت ممکن در فضای نمونه.\n3. بررسی عضویت نمونه‌ها در فضای نمونه و احتمال هر حالت با توجه به داده‌های مسئله.\n4. استفاده از احتمال‌های داده شده برای تعیین احتمال وقوع هر حالت یا رویداد.", + "introText": "۱. شناسایی فضای نمونه کلی برای رویداد مورد نظر با توجه به شرایط مسئله.\n۲. تعیین احتمال هر زیرمجموعه یا حالت ممکن در فضای نمونه.\n۳. بررسی عضویت نمونه‌ها در فضای نمونه و احتمال هر حالت با توجه به داده‌های مسئله.\n۴. استفاده از احتمال‌های داده شده برای تعیین احتمال وقوع هر حالت یا رویداد.", "example": "", "steps": [] } @@ -154963,25 +152638,25 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال رویدادها با استفاده از اصول احتمال", - "introText": "1. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n2. احتمال هر رویداد را به صورت عددی در بازه [0,1] تعیین کنید.\n3. اگر دو رویداد ناسازگار باشند (اشتراکشان تهی باشد)، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمال‌هایشان است.\n4. برای دو رویداد دلخواه A و B، احتمال تفاضل A-B را با فرمول P(A-B) = P(A) - P(A ∩ B) محاسبه کنید.\n5. احتمال مکمل رویداد A را با فرمول P(A') = 1 - P(A) محاسبه کنید.\n6. احتمال رویداد تهی برابر صفر است.", + "introText": "۱. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. احتمال هر رویداد را به صورت عددی در بازه [۰,۱] تعیین کنید.\n۳. اگر دو رویداد ناسازگار باشند (اشتراکشان تهی باشد)، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمال‌هایشان است.\n۴. برای دو رویداد دلخواه A و B، احتمال تفاضل A-B را با فرمول P(A-B) = P(A) - P(A ∩ B) محاسبه کنید.\n۵. احتمال مکمل رویداد A را با فرمول P(A') = ۱ - P(A) محاسبه کنید.\n۶. احتمال رویداد تهی برابر صفر است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تشخیص ناسازگاری یا سازگاری دو پیشامد", - "introText": "1. دو پیشامد A و B ناسازگار هستند اگر اشتراک آنها تهی باشد یعنی P(A ∩ B) = 0.\n2. اگر اشتراک آنها تهی نباشد، پیشامدها سازگارند.\n3. برای اثبات ناسازگاری یا سازگاری، اشتراک دو پیشامد را بررسی می‌کنیم.\n4. اگر ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n5. اگر سازگار باشند، از فرمول کلی استفاده می‌کنیم: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).", + "introText": "۱. دو پیشامد A و B ناسازگار هستند اگر اشتراک آنها تهی باشد یعنی P(A ∩ B) = ۰.\n۲. اگر اشتراک آنها تهی نباشد، پیشامدها سازگارند.\n۳. برای اثبات ناسازگاری یا سازگاری، اشتراک دو پیشامد را بررسی می‌کنیم.\n۴. اگر ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n۵. اگر سازگار باشند، از فرمول کلی استفاده می‌کنیم: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال اجتماع پیشامدها با استفاده از فرمول احتمال", - "introText": "1. اگر دو پیشامد A و B ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n2. اگر سازگار باشند، احتمال اجتماع برابر است با: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n3. برای سه پیشامد A، B و C که دو به دو ناسازگارند، احتمال اجتماع برابر مجموع احتمالات هر سه است: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C).\n4. همچنین می‌توان از رابطه P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B) استفاده کرد تا احتمال بخش‌های مختلف را محاسبه کرد.", + "introText": "۱. اگر دو پیشامد A و B ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n۲. اگر سازگار باشند، احتمال اجتماع برابر است با: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n۳. برای سه پیشامد A، B و C که دو به دو ناسازگارند، احتمال اجتماع برابر مجموع احتمالات هر سه است: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C).\n۴. همچنین می‌توان از رابطه P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B) استفاده کرد تا احتمال بخش‌های مختلف را محاسبه کرد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تشخیص ناسازگاری پیشامدها در مسائل عملی", - "introText": "1. در مسائل عملی، دو پیشامد ناسازگار هستند اگر وقوع همزمان آنها ممکن نباشد.\n2. برای هر دو پیشامد داده شده، بررسی می‌کنیم که آیا می‌توانند همزمان رخ دهند یا خیر.\n3. اگر نتوانند همزمان رخ دهند، پیشامدها ناسازگارند؛ در غیر این صورت سازگارند.\n4. این تشخیص به کمک تعریف پیشامدها و شرایط مسئله انجام می‌شود.", + "introText": "۱. در مسائل عملی، دو پیشامد ناسازگار هستند اگر وقوع همزمان آنها ممکن نباشد.\n۲. برای هر دو پیشامد داده شده، بررسی می‌کنیم که آیا می‌توانند همزمان رخ دهند یا خیر.\n۳. اگر نتوانند همزمان رخ دهند، پیشامدها ناسازگارند؛ در غیر این صورت سازگارند.\n۴. این تشخیص به کمک تعریف پیشامدها و شرایط مسئله انجام می‌شود.", "example": "", "steps": [] }, @@ -155074,7 +152749,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال وقوع پیشامد ساده", - "introText": "1. فضای نمونه را مشخص کنید.\n2. پیشامد ساده مورد نظر را تعیین کنید.\n3. تعداد حالت‌های مطلوب را بشمارید.\n4. تعداد کل حالت‌های ممکن را بشمارید.\n5. احتمال پیشامد ساده را با نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید: P(A) = n(A) / n(S).", + "introText": "۱. فضای نمونه را مشخص کنید.\n۲. پیشامد ساده مورد نظر را تعیین کنید.\n۳. تعداد حالت‌های مطلوب را بشمارید.\n۴. تعداد کل حالت‌های ممکن را بشمارید.\n۵. احتمال پیشامد ساده را با نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید: P(A) = n(A) / n(S).", "example": "تاسی پرتاب می‌شود. احتمال ظاهر شدن عدد زوج چه‌قدر است؟", "steps": [ "فضای نمونه {۱،۲،۳،۴،۵،۶}، شش حالت هم‌شانس.", @@ -155101,25 +152776,25 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال وقوع پیشامدهای چندگانه و جمع احتمالات", - "introText": "1. پیشامدهای ساده را مشخص کنید.\n2. احتمال هر پیشامد ساده را جداگانه محاسبه کنید.\n3. اگر پیشامدها ناسازگار باشند، احتمال وقوع یکی از آنها برابر است با جمع احتمالات آنها: P(A ∪ B ∪ C ...) = P(A) + P(B) + P(C) + ...\n4. از این خاصیت برای محاسبه احتمال پیشامدهای ترکیبی استفاده کنید.", + "introText": "۱. پیشامدهای ساده را مشخص کنید.\n۲. احتمال هر پیشامد ساده را جداگانه محاسبه کنید.\n۳. اگر پیشامدها ناسازگار باشند، احتمال وقوع یکی از آنها برابر است با جمع احتمالات آنها: P(A ∪ B ∪ C ...) = P(A) + P(B) + P(C) + ...\n۴. از این خاصیت برای محاسبه احتمال پیشامدهای ترکیبی استفاده کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال غیرهم‌سانس و خواص آن", - "introText": "1. در فضای نمونه‌ای که پیشامدهای ساده احتمال‌های برابر ندارند، احتمال غیرهم‌سانس داریم.\n2. برای هر زیرمجموعه A از فضای نمونه S، احتمال آن باید بین 0 و 1 باشد: 0 ≤ P(A) ≤ 1.\n3. مجموع احتمال کل فضای نمونه برابر 1 است: P(S) = 1.\n4. احتمال پیشامد A برابر است با مجموع احتمال پیشامدهای ساده عضو A: P(A) = P(a₁) + P(a₂) + ... + P(aₖ).\n5. این خواص را برای محاسبه و بررسی احتمال در مسائل غیرهم‌سانس به کار می‌بریم.", + "introText": "۱. در فضای نمونه‌ای که پیشامدهای ساده احتمال‌های برابر ندارند، احتمال غیرهم‌سانس داریم.\n۲. برای هر زیرمجموعه A از فضای نمونه S، احتمال آن باید بین ۰ و ۱ باشد: ۰ ≤ P(A) ≤ ۱.\n۳. مجموع احتمال کل فضای نمونه برابر ۱ است: P(S) = ۱.\n۴. احتمال پیشامد A برابر است با مجموع احتمال پیشامدهای ساده عضو A: P(A) = P(a₁) + P(a₂) + ... + P(aₖ).\n۵. این خواص را برای محاسبه و بررسی احتمال در مسائل غیرهم‌سانس به کار می‌بریم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ساده با استفاده از معادلات احتمال", - "introText": "1. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n2. فرض برابری احتمالات برخی رویدادها یا تعیین متغیر برای احتمال هر رویداد.\n3. استفاده از قانون مجموع احتمال که مجموع احتمال همه رویدادهای ممکن برابر ۱ است.\n4. نوشتن معادله‌ای بر اساس اطلاعات داده شده و حل آن برای یافتن احتمال هر رویداد.\n5. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی یا خاص.", + "introText": "۱. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n۲. فرض برابری احتمالات برخی رویدادها یا تعیین متغیر برای احتمال هر رویداد.\n۳. استفاده از قانون مجموع احتمال که مجموع احتمال همه رویدادهای ممکن برابر ۱ است.\n۴. نوشتن معادله‌ای بر اساس اطلاعات داده شده و حل آن برای یافتن احتمال هر رویداد.\n۵. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی یا خاص.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با استفاده از مجموع احتمال‌ها", - "introText": "1. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n2. تعیین احتمال وقوع هر رویداد یا ترکیبی از رویدادها با استفاده از داده‌های مسئله.\n3. استفاده از قانون مجموع احتمال برای رویدادهای ترکیبی که احتمال وقوع آن‌ها برابر مجموع احتمال وقوع رویدادهای منفرد است.\n4. نوشتن معادله بر اساس داده‌ها و حل آن برای یافتن احتمال رویدادهای منفرد.\n5. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی مورد نظر.", + "introText": "۱. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n۲. تعیین احتمال وقوع هر رویداد یا ترکیبی از رویدادها با استفاده از داده‌های مسئله.\n۳. استفاده از قانون مجموع احتمال برای رویدادهای ترکیبی که احتمال وقوع آن‌ها برابر مجموع احتمال وقوع رویدادهای منفرد است.\n۴. نوشتن معادله بر اساس داده‌ها و حل آن برای یافتن احتمال رویدادهای منفرد.\n۵. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی مورد نظر.", "example": "", "steps": [] } @@ -155131,7 +152806,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال وقوع اعداد در پرتاب تاس با توزیع احتمال نامساوی", - "introText": "1. تعریف فضای نمونه شامل اعداد ۱ تا ۶.\n2. تعیین احتمال وقوع اعداد زوج و فرد با توجه به داده‌ها.\n3. فرض متغیر x برای احتمال وقوع یک عدد فرد و استفاده از داده‌ها برای تعیین احتمال وقوع اعداد زوج.\n4. نوشتن معادله مجموع احتمال‌ها برابر ۱ و حل آن برای یافتن x.\n5. محاسبه احتمال وقوع اعداد خاص یا مجموعه‌ای از اعداد با استفاده از مقادیر به دست آمده.", + "introText": "۱. تعریف فضای نمونه شامل اعداد ۱ تا ۶.\n۲. تعیین احتمال وقوع اعداد زوج و فرد با توجه به داده‌ها.\n۳. فرض متغیر x برای احتمال وقوع یک عدد فرد و استفاده از داده‌ها برای تعیین احتمال وقوع اعداد زوج.\n۴. نوشتن معادله مجموع احتمال‌ها برابر ۱ و حل آن برای یافتن x.\n۵. محاسبه احتمال وقوع اعداد خاص یا مجموعه‌ای از اعداد با استفاده از مقادیر به دست آمده.", "example": "در تاسی احتمال آمدن ۶ دو برابر احتمال هر یک از وجه‌های دیگر است. احتمال آمدن عدد زوج چه‌قدر است؟", "steps": [ "اگر هر وجه دیگر احتمال p داشته باشد: ۵p + ۲p = ۱ ⇒ p = ۱/۷.", @@ -155167,7 +152842,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ساده در پرتاب سکه", - "introText": "1. احتمال هر رویداد را با توجه به داده‌ها تعیین کنید.\n2. اگر احتمال یکی از رویدادها داده شده باشد، احتمال رویداد مقابل را با استفاده از رابطه مجموع احتمالات برابر با 1 محاسبه کنید.\n3. احتمال ترکیبی رویدادها را با جمع یا ضرب احتمالات مربوطه به دست آورید.", + "introText": "۱. احتمال هر رویداد را با توجه به داده‌ها تعیین کنید.\n۲. اگر احتمال یکی از رویدادها داده شده باشد، احتمال رویداد مقابل را با استفاده از رابطه مجموع احتمالات برابر با ۱ محاسبه کنید.\n۳. احتمال ترکیبی رویدادها را با جمع یا ضرب احتمالات مربوطه به دست آورید.", "example": "سکه‌ای سالم سه بار پرتاب می‌شود. احتمال آمدن سه شیر چه‌قدر است؟", "steps": [ "هر پرتاب مستقل است و شیر با احتمال ۱/۲ می‌آید.", @@ -155194,7 +152869,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال مشاهده عدد مشخص در پرتاب تاس", - "introText": "1. احتمال مشاهده هر عدد را برابر فرض کنید (برای تاس سالم هر عدد احتمال برابر دارد).\n2. احتمال مشاهده عدد مشخص را با توجه به تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n3. اگر احتمال مشاهده عددی داده شده باشد، از آن برای تعیین احتمال رویدادهای دیگر استفاده کنید.", + "introText": "۱. احتمال مشاهده هر عدد را برابر فرض کنید (برای تاس سالم هر عدد احتمال برابر دارد).\n۲. احتمال مشاهده عدد مشخص را با توجه به تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n۳. اگر احتمال مشاهده عددی داده شده باشد، از آن برای تعیین احتمال رویدادهای دیگر استفاده کنید.", "example": "تاس سالمی پرتاب می‌شود. احتمال آمدن عدد ۵ چه‌قدر است؟", "steps": [ "هر یک از ۶ وجه هم‌شانس است.", @@ -155230,26 +152905,26 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای مجموعه‌های نمونه در آزمایش تصادفی", - "introText": "1. فضای نمونه و زیرمجموعه‌های آن را مشخص کنید.\n2. احتمال هر زیرمجموعه را با توجه به داده‌ها یا نسبت تعداد اعضا تعیین کنید.\n3. از رابطه احتمال متمم استفاده کنید: P(C') = 1 - P(C).\n4. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری و محاسبه کنید.", - "example": "اگر تاس سالمی پرتاب کنیم و بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد A را که شامل اعداد {1,2,3} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه {1,2,3,4,5,6} است. همچنین اگر بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد B را که شامل اعداد {2,4,6} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه همان است.", + "introText": "۱. فضای نمونه و زیرمجموعه‌های آن را مشخص کنید.\n۲. احتمال هر زیرمجموعه را با توجه به داده‌ها یا نسبت تعداد اعضا تعیین کنید.\n۳. از رابطه احتمال متمم استفاده کنید: P(C') = ۱ - P(C).\n۴. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری و محاسبه کنید.", + "example": "اگر تاس سالمی پرتاب کنیم و بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد A را که شامل اعداد {۱,۲,۳} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه {۱,۲,۳,۴,۵,۶} است. همچنین اگر بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد B را که شامل اعداد {۲,۴,۶} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه همان است.", "steps": [ - "فضای نمونه پرتاب تاس سالم برابر است با {1,2,3,4,5,6} که تعداد اعضای آن 6 است.", - "پیشامد A شامل اعداد {1,2,3} است که تعداد اعضای آن 3 است.", - "بنابراین احتمال رخ دادن A برابر است با تعداد اعضای A تقسیم بر تعداد اعضای فضای نمونه: P(A) = 3/6 = 1/2.", - "پیشامد B شامل اعداد {2,4,6} است که تعداد اعضای آن نیز 3 است.", - "بنابراین احتمال رخ دادن B نیز برابر است با P(B) = 3/6 = 1/2.", - "✅ جواب: P(A)=1/2, P(B)=1/2" + "فضای نمونه پرتاب تاس سالم برابر است با {۱,۲,۳,۴,۵,۶} که تعداد اعضای آن ۶ است.", + "پیشامد A شامل اعداد {۱,۲,۳} است که تعداد اعضای آن ۳ است.", + "بنابراین احتمال رخ دادن A برابر است با تعداد اعضای A تقسیم بر تعداد اعضای فضای نمونه: P(A) = ۳/۶ = ۱/۲.", + "پیشامد B شامل اعداد {۲,۴,۶} است که تعداد اعضای آن نیز ۳ است.", + "بنابراین احتمال رخ دادن B نیز برابر است با P(B) = ۳/۶ = ۱/۲.", + "✅ جواب: P(A)=۱/۲, P(B)=۱/۲" ] }, { "title": "محاسبه احتمال وقوع هر یک از چند رویداد در فضای نمونه", - "introText": "1. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n2. با توجه به دنباله حسابی بودن احتمالات، مقدار هر احتمال را تعیین کنید.\n3. مجموع احتمالات را برابر 1 قرار دهید و مجهولات را حل کنید.\n4. احتمال وقوع هر رویداد را با جایگذاری مقدارهای به دست آمده محاسبه کنید.", + "introText": "۱. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. با توجه به دنباله حسابی بودن احتمالات، مقدار هر احتمال را تعیین کنید.\n۳. مجموع احتمالات را برابر ۱ قرار دهید و مجهولات را حل کنید.\n۴. احتمال وقوع هر رویداد را با جایگذاری مقدارهای به دست آمده محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال اصابت به نواحی مختلف در صفحه دایره‌ای تقسیم شده", - "introText": "1. صفحه دایره‌ای را به نواحی جداگانه تقسیم شده با اندازه‌های مشخص در نظر بگیرید.\n2. احتمال اصابت به ناحیه اول را x فرض کنید.\n3. با توجه به رابطه احتمال اصابت به ناحیه kام برابر x(2k-1)، احتمال هر ناحیه را بیان کنید.\n4. مجموع احتمالات نواحی را برابر 1 قرار دهید و x را محاسبه کنید.\n5. احتمال‌های مورد نظر را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.", + "introText": "۱. صفحه دایره‌ای را به نواحی جداگانه تقسیم شده با اندازه‌های مشخص در نظر بگیرید.\n۲. احتمال اصابت به ناحیه اول را x فرض کنید.\n۳. با توجه به رابطه احتمال اصابت به ناحیه kام برابر x(۲k-۱)، احتمال هر ناحیه را بیان کنید.\n۴. مجموع احتمالات نواحی را برابر ۱ قرار دهید و x را محاسبه کنید.\n۵. احتمال‌های مورد نظر را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.", "example": "هدفی با سه دایره هم‌مرکز به شعاع‌های ۱ و ۲ و ۳ داریم. تیری تصادفی به هدف می‌خورد. احتمال برخورد به حلقهٔ ۳ (بین شعاع ۲ و ۳) چه‌قدر است؟", "steps": [ "مساحت کل: π × ۳² = ۹π.", @@ -155326,34 +153001,34 @@ "lessons": [ { "title": "احتمال برنده شدن در قرعه‌کشی", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً کارت‌های با شماره بزرگ‌تر یا کوچک‌تر) را مشخص کنید.\n3. احتمال رویداد را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n4. در صورت وجود اطلاعات اضافی (مثلاً اطلاع قبلی از عدد برنده)، از احتمال شرطی استفاده کنید و احتمال را با توجه به اطلاعات جدید به‌روزرسانی کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً کارت‌های با شماره بزرگ‌تر یا کوچک‌تر) را مشخص کنید.\n۳. احتمال رویداد را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n۴. در صورت وجود اطلاعات اضافی (مثلاً اطلاع قبلی از عدد برنده)، از احتمال شرطی استفاده کنید و احتمال را با توجه به اطلاعات جدید به‌روزرسانی کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال انتخاب دانش‌آموز موفق از چند کلاس", - "introText": "1. فضای نمونه را تعیین کنید (تعداد کل دانش‌آموزان در همه کلاس‌ها).\n2. تعداد اعضای مجموعه‌های مورد نظر (مثلاً دانش‌آموزان موفق در هر کلاس) را مشخص کنید.\n3. اگر اعضایی مشترک بین مجموعه‌ها وجود دارد، تعداد اعضای اشتراک را نیز تعیین کنید.\n4. احتمال انتخاب دانش‌آموزی که عضو یکی از مجموعه‌ها باشد را با استفاده از قانون اجتماع دو مجموعه محاسبه کنید: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n5. در صورت نیاز، احتمال شرطی را برای رویدادهای وابسته محاسبه کنید.", + "introText": "۱. فضای نمونه را تعیین کنید (تعداد کل دانش‌آموزان در همه کلاس‌ها).\n۲. تعداد اعضای مجموعه‌های مورد نظر (مثلاً دانش‌آموزان موفق در هر کلاس) را مشخص کنید.\n۳. اگر اعضایی مشترک بین مجموعه‌ها وجود دارد، تعداد اعضای اشتراک را نیز تعیین کنید.\n۴. احتمال انتخاب دانش‌آموزی که عضو یکی از مجموعه‌ها باشد را با استفاده از قانون اجتماع دو مجموعه محاسبه کنید: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n۵. در صورت نیاز، احتمال شرطی را برای رویدادهای وابسته محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال شرطی و کاهش فضای نمونه", - "introText": "1. ابتدا فضای نمونه کل را مشخص کنید و تعداد اعضای آن را بشمارید.\n2. رویدادهای A و B را تعریف کنید و تعداد اعضای هر کدام را تعیین کنید.\n3. اگر احتمال شرطی P(A|B) را می‌خواهید، فضای نمونه را به فضای نمونه B محدود کنید (کاهش فضای نمونه).\n4. تعداد اعضای اشتراک دو رویداد A و B را پیدا کنید.\n5. فرمول احتمال شرطی را به صورت P(A|B) = n(A ∩ B) / n(B) به کار ببرید.\n6. نتیجه را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.", + "introText": "۱. ابتدا فضای نمونه کل را مشخص کنید و تعداد اعضای آن را بشمارید.\n۲. رویدادهای A و B را تعریف کنید و تعداد اعضای هر کدام را تعیین کنید.\n۳. اگر احتمال شرطی P(A|B) را می‌خواهید، فضای نمونه را به فضای نمونه B محدود کنید (کاهش فضای نمونه).\n۴. تعداد اعضای اشتراک دو رویداد A و B را پیدا کنید.\n۵. فرمول احتمال شرطی را به صورت P(A|B) = n(A ∩ B) / n(B) به کار ببرید.\n۶. نتیجه را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال شرطی", - "introText": "1. تعریف احتمال شرطی P(A|B) را به صورت P(A ∩ B) تقسیم بر P(B) بنویسید.\n2. فضای نمونه و تعداد اعضای پیشامدها را مشخص کنید.\n3. احتمال تقاطع دو پیشامد A و B را محاسبه کنید.\n4. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n5. مقدار P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B به دست آورید.\n6. در صورت نیاز، از مکمل پیشامدها برای ساده‌سازی محاسبات استفاده کنید.", - "example": "اگر B = {(4,6), (5,5), (6,4)} و P(B) = 3/36 باشد و A ∩ B = {(6,4)} با احتمال 1/36، مقدار احتمال P(A|B) را بیابید.", + "introText": "۱. تعریف احتمال شرطی P(A|B) را به صورت P(A ∩ B) تقسیم بر P(B) بنویسید.\n۲. فضای نمونه و تعداد اعضای پیشامدها را مشخص کنید.\n۳. احتمال تقاطع دو پیشامد A و B را محاسبه کنید.\n۴. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n۵. مقدار P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B به دست آورید.\n۶. در صورت نیاز، از مکمل پیشامدها برای ساده‌سازی محاسبات استفاده کنید.", + "example": "اگر B = {(۴,۶), (۵,۵), (۶,۴)} و P(B) = ۳/۳۶ باشد و A ∩ B = {(۶,۴)} با احتمال ۱/۳۶، مقدار احتمال P(A|B) را بیابید.", "steps": [ - "با توجه به داده‌ها، P(B) = 3/36 و P(A ∩ B) = 1/36 است.", - "بنابراین احتمال شرطی P(A|B) برابر است با: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (3/36) = 1/3." + "با توجه به داده‌ها، P(B) = ۳/۳۶ و P(A ∩ B) = ۱/۳۶ است.", + "بنابراین احتمال شرطی P(A|B) برابر است با: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (۱/۳۶) / (۳/۳۶) = ۱/۳." ] }, { "title": "محاسبه احتمال شرطی با استفاده از مجموع دو تاس", - "introText": "1. پیشامدهای مورد نظر را تعریف کنید (مثلاً A و B).\n2. فضای نمونه را مشخص کنید (مثلاً ۳۶ حالت برای دو تاس).\n3. تعداد حالت‌های مشترک پیشامدها (A ∩ B) را تعیین کنید.\n4. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n5. احتمال شرطی P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B محاسبه کنید.", + "introText": "۱. پیشامدهای مورد نظر را تعریف کنید (مثلاً A و B).\n۲. فضای نمونه را مشخص کنید (مثلاً ۳۶ حالت برای دو تاس).\n۳. تعداد حالت‌های مشترک پیشامدها (A ∩ B) را تعیین کنید.\n۴. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n۵. احتمال شرطی P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B محاسبه کنید.", "example": "دو تاس می‌ریزیم. احتمال مجموع ۸ را به شرط آنکه دست‌کم یکی از تاس‌ها ۴ باشد بیابید.", "steps": [ "حالت‌هایی که دست‌کم یک ۴ دارند: ۱۱ حالت (۶ + ۶ − ۱).", @@ -155437,7 +153112,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب بازیکن با ویژگی خاص", - "introText": "1. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه (مثلاً تعداد بازیکنان تیم). 2. تعیین تعداد اعضایی که ویژگی خاص دارند (مثلاً بلندقدترین بازیکن). 3. محاسبه احتمال انتخاب آن عضو به صورت نسبت تعداد اعضای دارای ویژگی به کل اعضا. 4. در صورت انتخاب دوم، استفاده از احتمال شرطی برای محاسبه احتمال ویژگی بازیکن دوم با توجه به انتخاب اول.", + "introText": "۱. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه (مثلاً تعداد بازیکنان تیم). ۲. تعیین تعداد اعضایی که ویژگی خاص دارند (مثلاً بلندقدترین بازیکن). ۳. محاسبه احتمال انتخاب آن عضو به صورت نسبت تعداد اعضای دارای ویژگی به کل اعضا. ۴. در صورت انتخاب دوم، استفاده از احتمال شرطی برای محاسبه احتمال ویژگی بازیکن دوم با توجه به انتخاب اول.", "example": "", "steps": [] } @@ -155449,7 +153124,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال شرطی و استفاده از قانون ضرب احتمال", - "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای A و B و احتمال آنها.\n2. استفاده از فرمول احتمال شرطی: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n3. استفاده از قانون ضرب احتمال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) یا P(B) × P(A|B).\n4. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول‌ها و محاسبه مقدار احتمال مورد نظر.\n5. تفسیر نتیجه به دست آمده در مسئله.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای A و B و احتمال آنها.\n۲. استفاده از فرمول احتمال شرطی: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n۳. استفاده از قانون ضرب احتمال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) یا P(B) × P(A|B).\n۴. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول‌ها و محاسبه مقدار احتمال مورد نظر.\n۵. تفسیر نتیجه به دست آمده در مسئله.", "example": "جعبه‌ای ۵ مهرهٔ قرمز و ۳ مهرهٔ آبی دارد. دو مهره پشت‌سرهم و بدون جایگذاری برمی‌داریم. احتمال هر دو قرمز؟", "steps": [ "P(قرمز اول) = ۵/۸.", @@ -155501,32 +153176,32 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال مکمل و رابطه احتمالات شرطی", - "introText": "1. تعریف پیشامد A و مکمل آن A'.\n2. استفاده از رابطه احتمال مکمل: P(A') = 1 - P(A).\n3. در صورت وجود شرط، استفاده از احتمال شرطی و رابطه P(A'|B) = 1 - P(A|B).\n4. جایگذاری مقادیر داده شده و محاسبه مقدار احتمال مکمل.\n5. تفسیر نتیجه در مسئله.", + "introText": "۱. تعریف پیشامد A و مکمل آن A'.\n۲. استفاده از رابطه احتمال مکمل: P(A') = ۱ - P(A).\n۳. در صورت وجود شرط، استفاده از احتمال شرطی و رابطه P(A'|B) = ۱ - P(A|B).\n۴. جایگذاری مقادیر داده شده و محاسبه مقدار احتمال مکمل.\n۵. تفسیر نتیجه در مسئله.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال شرطی و استفاده از قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد", - "introText": "1. ابتدا احتمال شرطی هر پیشامد را با توجه به شرایط مسئله محاسبه کنید.\n2. از قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد استفاده کنید: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1 ∩ A2).\n3. مقادیر احتمالات شرطی را جایگذاری و حاصل ضرب را محاسبه کنید.\n4. در صورت نیاز، از نتایج به دست آمده برای اثبات یا ادامه حل مسئله استفاده کنید.", + "introText": "۱. ابتدا احتمال شرطی هر پیشامد را با توجه به شرایط مسئله محاسبه کنید.\n۲. از قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد استفاده کنید: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1 ∩ A2).\n۳. مقادیر احتمالات شرطی را جایگذاری و حاصل ضرب را محاسبه کنید.\n۴. در صورت نیاز، از نتایج به دست آمده برای اثبات یا ادامه حل مسئله استفاده کنید.", "example": "می‌دانیم ۹۰ تا از ۱۰۰ سیب یک جعبه سالم است. چند تا سیب از جعبه برداریم تا تقریباً مطمئن باشیم که دست‌کم یک سیب خراب برداشته‌ایم؟", "steps": [ - "تعداد کل سیب‌ها = 100", - "تعداد سیب‌های سالم = 90", - "احتمال انتخاب سیب سالم = 90/100 = 0.9", - "احتمال انتخاب سیب خراب = 0.1", + "تعداد کل سیب‌ها = ۱۰۰", + "تعداد سیب‌های سالم = ۹۰", + "احتمال انتخاب سیب سالم = ۹۰/۱۰۰ = ۰٫۹", + "احتمال انتخاب سیب خراب = ۰٫۱", "فرض کنیم تعداد سیب‌های برداشته شده n باشد.", - "✅ جواب: 29" + "✅ جواب: ۲۹" ] }, { "title": "تعریف و کاربرد افراز مجموعه‌ها", - "introText": "1. تعریف مجموعه S و مجموعه‌های زیرمجموعه Ai به گونه‌ای که اجتماع همه Ai برابر S باشد و اشتراک هر دو مجموعه Ai و Aj (i ≠ j) تهی باشد. 2. استفاده از این تعریف برای تقسیم مجموعه به بخش‌های نافی. 3. کاربرد این تقسیم‌بندی در مسائل احتمال برای محاسبه احتمال کل یا تفکیک رویدادها. 4. استفاده از فرمول اجتماع و اشتراک برای اثبات یا حل مسائل مرتبط.", + "introText": "۱. تعریف مجموعه S و مجموعه‌های زیرمجموعه Ai به گونه‌ای که اجتماع همه Ai برابر S باشد و اشتراک هر دو مجموعه Ai و Aj (i ≠ j) تهی باشد. ۲. استفاده از این تعریف برای تقسیم مجموعه به بخش‌های نافی. ۳. کاربرد این تقسیم‌بندی در مسائل احتمال برای محاسبه احتمال کل یا تفکیک رویدادها. ۴. استفاده از فرمول اجتماع و اشتراک برای اثبات یا حل مسائل مرتبط.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال کل با استفاده از قانون احتمال کل", - "introText": "1. فضای نمونه را به پیشامدهای ناهم‌پوشان تقسیم کنید که مجموع آن‌ها کل فضای نمونه را تشکیل می‌دهد.\n2. احتمال هر پیشامد را محاسبه یا داده شده است.\n3. احتمال شرطی پیشامد A را نسبت به هر پیشامد تقسیم‌کننده محاسبه کنید.\n4. با استفاده از فرمول قانون احتمال کل، احتمال کل پیشامد A را به صورت جمع حاصل‌ضرب احتمال هر پیشامد تقسیم‌کننده در احتمال شرطی A نسبت به آن پیشامد محاسبه کنید:\nP(A) = Σ P(Bₖ) × P(A|Bₖ)\n5. در صورت نیاز، از نمودار درختی برای نمایش و محاسبه استفاده کنید.", + "introText": "۱. فضای نمونه را به پیشامدهای ناهم‌پوشان تقسیم کنید که مجموع آن‌ها کل فضای نمونه را تشکیل می‌دهد.\n۲. احتمال هر پیشامد را محاسبه یا داده شده است.\n۳. احتمال شرطی پیشامد A را نسبت به هر پیشامد تقسیم‌کننده محاسبه کنید.\n۴. با استفاده از فرمول قانون احتمال کل، احتمال کل پیشامد A را به صورت جمع حاصل‌ضرب احتمال هر پیشامد تقسیم‌کننده در احتمال شرطی A نسبت به آن پیشامد محاسبه کنید:\nP(A) = Σ P(Bₖ) × P(A|Bₖ)\n۵. در صورت نیاز، از نمودار درختی برای نمایش و محاسبه استفاده کنید.", "example": "P(B) = ۰٫۴ و P(A|B) = ۰٫۵ و P(A|B′) = ۰٫۲ است. P(A) را بیابید.", "steps": [ "P(A) = P(B)·P(A|B) + P(B′)·P(A|B′).", @@ -155578,15 +153253,15 @@ }, { "title": "قانون احتمال کل و تجزیه فضای نمونه", - "introText": "1. فضای نمونه را به چند زیرمجموعه تجزیه می‌کنیم که این زیرمجموعه‌ها دو به دو ناهمپوشانی دارند و اجتماع آن‌ها کل فضای نمونه است.\n2. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با هر یک از این زیرمجموعه‌ها می‌نویسیم.\n3. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ Bₖ) = P(Bₖ) × P(A|Bₖ).\n4. بنابراین احتمال کل P(A) برابر است با مجموع P(Bₖ) × P(A|Bₖ) برای همه k.", - "example": "فرض کنید یک جعبه شامل 5 لامپ است که شماره‌های 1 تا 3 سالم و شماره‌های 4 و 5 معیوب هستند. فضای نمونه برای انتخاب یک لامپ از این جعبه را تعریف کنید.", + "introText": "۱. فضای نمونه را به چند زیرمجموعه تجزیه می‌کنیم که این زیرمجموعه‌ها دو به دو ناهمپوشانی دارند و اجتماع آن‌ها کل فضای نمونه است.\n۲. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با هر یک از این زیرمجموعه‌ها می‌نویسیم.\n۳. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ Bₖ) = P(Bₖ) × P(A|Bₖ).\n۴. بنابراین احتمال کل P(A) برابر است با مجموع P(Bₖ) × P(A|Bₖ) برای همه k.", + "example": "فرض کنید یک جعبه شامل ۵ لامپ است که شماره‌های ۱ تا ۳ سالم و شماره‌های ۴ و ۵ معیوب هستند. فضای نمونه برای انتخاب یک لامپ از این جعبه را تعریف کنید.", "steps": [ - "تعداد کل لامپ‌ها: 5.", - "شماره لامپ‌ها: 1، 2، 3 (سالم) و 4، 5 (معیوب).", - "فضای نمونه شامل تمام اعضا است: S = {1, 2, 3, 4, 5}.", + "تعداد کل لامپ‌ها: ۵.", + "شماره لامپ‌ها: ۱، ۲، ۳ (سالم) و ۴، ۵ (معیوب).", + "فضای نمونه شامل تمام اعضا است: S = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵}.", "هر عضو فضای نمونه نشان‌دهنده انتخاب یک لامپ خاص است.", "این فضای نمونه برای محاسبه احتمال انتخاب هر لامپ به کار می‌رود.", - "✅ جواب: فضای نمونه برابر است با S = {1, 2, 3, 4, 5} و هر عضو نشان‌دهنده انتخاب یک لامپ است." + "✅ جواب: فضای نمونه برابر است با S = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵} و هر عضو نشان‌دهنده انتخاب یک لامپ است." ] } ] @@ -155597,7 +153272,7 @@ "lessons": [ { "title": "قانون احتمال کل برای دو پیشامد", - "introText": "1. فضای نمونه را به دو پیشامد B و B' تقسیم می‌کنیم که B' مکمل B است.\n2. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با B و A با B' می‌نویسیم.\n3. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) و P(A ∩ B') = P(B') × P(A|B').\n4. بنابراین فرمول احتمال کل به شکل P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B') است.", + "introText": "۱. فضای نمونه را به دو پیشامد B و B' تقسیم می‌کنیم که B' مکمل B است.\n۲. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با B و A با B' می‌نویسیم.\n۳. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) و P(A ∩ B') = P(B') × P(A|B').\n۴. بنابراین فرمول احتمال کل به شکل P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B') است.", "example": "P(B) = ۰٫۴ و P(A|B) = ۰٫۵ و P(A|B′) = ۰٫۲ است. P(A) را بیابید.", "steps": [ "P(A) = P(B)·P(A|B) + P(B′)·P(A|B′).", @@ -155649,7 +153324,7 @@ }, { "title": "احتمال شرطی و قانون احتمال کل", - "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای مکمل و شرطی. 2. استفاده از قانون احتمال کل: P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B'). 3. محاسبه احتمال هر پیشامد با توجه به تعداد و نوع کارت‌ها یا اشیاء. 4. جایگذاری مقادیر در فرمول و محاسبه نهایی احتمال.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای مکمل و شرطی. ۲. استفاده از قانون احتمال کل: P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B'). ۳. محاسبه احتمال هر پیشامد با توجه به تعداد و نوع کارت‌ها یا اشیاء. ۴. جایگذاری مقادیر در فرمول و محاسبه نهایی احتمال.", "example": "۴۰٪ دانش‌آموزان کلاس A هستند و ۶۰٪ کلاس B. احتمال قبولی در کلاس A برابر ۰٫۵ و در B برابر ۰٫۲ است. احتمال قبولی یک دانش‌آموز تصادفی؟", "steps": [ "P = ۰٫۴ × ۰٫۵ + ۰٫۶ × ۰٫۲.", @@ -155701,13 +153376,13 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال با استفاده از داده‌های درصدی و تحلیل تغییرات", - "introText": "1. تعیین داده‌های اولیه شامل درصدها و تعدادها. 2. محاسبه احتمال پیشامدهای مورد نظر با استفاده از نسبت تعداد یا درصدها. 3. تحلیل تغییرات احتمالات پس از مشاهده یا رویداد جدید. 4. مقایسه احتمال قبل و بعد از مشاهده برای نتیجه‌گیری درباره افزایش یا کاهش احتمال.", + "introText": "۱. تعیین داده‌های اولیه شامل درصدها و تعدادها. ۲. محاسبه احتمال پیشامدهای مورد نظر با استفاده از نسبت تعداد یا درصدها. ۳. تحلیل تغییرات احتمالات پس از مشاهده یا رویداد جدید. ۴. مقایسه احتمال قبل و بعد از مشاهده برای نتیجه‌گیری درباره افزایش یا کاهش احتمال.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "قانون بیز و احتمال شرطی", - "introText": "1. فرض کنید پیشامدهای B1, B2, ..., Bn با احتمال ناقص باشند که فضای نمونه را افزا می‌کنند.\n2. برای پیشامد دلخواه A و هر i از 1 تا n، احتمال شرطی P(Bi|A) را با استفاده از فرمول قانون بیز محاسبه کنید:\n P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A)\n3. اگر P(A) معلوم نباشد، از فرمول احتمال کل استفاده کنید:\n P(A) = Σ (P(Bk) * P(A|Bk)) برای k=1 تا n\n4. در صورت وجود دو پیشامد متتمم B و B'، فرمول قانون بیز به شکل زیر ساده می‌شود:\n P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / (P(B) * P(A|B) + P(B') * P(A|B'))\n5. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری کرده و محاسبات را انجام دهید تا احتمال شرطی مورد نظر را بیابید.", + "introText": "۱. فرض کنید پیشامدهای B1, B2, ..., Bn با احتمال ناقص باشند که فضای نمونه را افزا می‌کنند.\n۲. برای پیشامد دلخواه A و هر i از ۱ تا n، احتمال شرطی P(Bi|A) را با استفاده از فرمول قانون بیز محاسبه کنید:\n P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A)\n۳. اگر P(A) معلوم نباشد، از فرمول احتمال کل استفاده کنید:\n P(A) = Σ (P(Bk) * P(A|Bk)) برای k=۱ تا n\n۴. در صورت وجود دو پیشامد متتمم B و B'، فرمول قانون بیز به شکل زیر ساده می‌شود:\n P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / (P(B) * P(A|B) + P(B') * P(A|B'))\n۵. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری کرده و محاسبات را انجام دهید تا احتمال شرطی مورد نظر را بیابید.", "example": "در همان مسئله (P(B) = ۰٫۴، P(A|B) = ۰٫۵، P(A|B′) = ۰٫۲) اگر بدانیم A رخ داده، احتمال B چه‌قدر است؟", "steps": [ "قانون بیز: P(B|A) = P(B)·P(A|B) ÷ P(A).", @@ -155759,7 +153434,7 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال شرطی با استفاده از قانون احتمال کل و قضیه بیز", - "introText": "1. فرض کنید سه رویداد B1، B2 و B3 که احتمال وقوع هرکدام مشخص است. 2. رویداد A را که وابسته به یکی از این رویدادهاست تعریف کنید. 3. احتمال وقوع A با توجه به هر یک از Bها (P(A|Bi)) را تعیین کنید. 4. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال کلی P(A) را محاسبه کنید: P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi). 5. برای محاسبه احتمال شرطی P(Bi|A) از قضیه بیز استفاده کنید: P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A).", + "introText": "۱. فرض کنید سه رویداد B1، B2 و B3 که احتمال وقوع هرکدام مشخص است. ۲. رویداد A را که وابسته به یکی از این رویدادهاست تعریف کنید. ۳. احتمال وقوع A با توجه به هر یک از Bها (P(A|Bi)) را تعیین کنید. ۴. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال کلی P(A) را محاسبه کنید: P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi). ۵. برای محاسبه احتمال شرطی P(Bi|A) از قضیه بیز استفاده کنید: P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A).", "example": "در همان مسئله (P(B) = ۰٫۴، P(A|B) = ۰٫۵، P(A|B′) = ۰٫۲) اگر بدانیم A رخ داده، احتمال B چه‌قدر است؟", "steps": [ "قانون بیز: P(B|A) = P(B)·P(A|B) ÷ P(A).", @@ -155869,13 +153544,13 @@ }, { "title": "احتمال رویدادهای ترکیبی و شرطی", - "introText": "1. تعیین فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر از جدول یا داده‌های مسئله.\n2. محاسبه احتمال رویدادها با استفاده از نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها.\n3. برای احتمال شرطی، استفاده از فرمول P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n4. پاسخ به سوالات با جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و محاسبه نهایی.", + "introText": "۱. تعیین فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر از جدول یا داده‌های مسئله.\n۲. محاسبه احتمال رویدادها با استفاده از نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها.\n۳. برای احتمال شرطی، استفاده از فرمول P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n۴. پاسخ به سوالات با جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و محاسبه نهایی.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال رویدادهای وابسته و قانون ضرب احتمال", - "introText": "1. تعیین احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n2. استفاده از قانون ضرب احتمال برای رویدادهای متوالی وابسته: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).\n3. محاسبه احتمال رویداد ترکیبی با توجه به شرط‌های داده شده.\n4. استفاده از فرمول‌های احتمال شرطی برای محاسبه احتمال رویداد دوم با توجه به رویداد اول.", + "introText": "۱. تعیین احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n۲. استفاده از قانون ضرب احتمال برای رویدادهای متوالی وابسته: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).\n۳. محاسبه احتمال رویداد ترکیبی با توجه به شرط‌های داده شده.\n۴. استفاده از فرمول‌های احتمال شرطی برای محاسبه احتمال رویداد دوم با توجه به رویداد اول.", "example": "از جعبه‌ای با ۵ مهرهٔ قرمز و ۳ آبی دو مهره بدون جایگذاری برمی‌داریم. احتمال یکی قرمز و یکی آبی (به هر ترتیب) چه‌قدر است؟", "steps": [ "مسیر قرمز-آبی: ۵/۸ × ۳/۷ = ۱۵/۵۶.", @@ -155927,13 +153602,13 @@ }, { "title": "احتمال ترکیبی با استفاده از قانون ضرب برای چند پیشامد", - "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین احتمال هر یک.\n2. استفاده از قانون ضرب احتمال برای چند پیشامد به صورت متوالی: P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) × P(A2|A1) × ... × P(An|A1 ∩ ... ∩ An-1).\n3. در صورت نیاز، استفاده از قانون ضرب احتمال برای n پیشامد به صورت کلی.\n4. محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها با جایگذاری مقادیر داده شده.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدها و تعیین احتمال هر یک.\n۲. استفاده از قانون ضرب احتمال برای چند پیشامد به صورت متوالی: P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) × P(A2|A1) × ... × P(An|A1 ∩ ... ∩ An-۱).\n۳. در صورت نیاز، استفاده از قانون ضرب احتمال برای n پیشامد به صورت کلی.\n۴. محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها با جایگذاری مقادیر داده شده.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال انتخاب تصادفی و ترکیبی از رویدادها", - "introText": "1. تعیین تعداد کل افراد و تعداد افراد دارای ویژگی مورد نظر.\n2. محاسبه احتمال انتخاب تصادفی فرد با ویژگی خاص با نسبت تعداد افراد دارای ویژگی به کل افراد.\n3. در صورت ترکیب رویدادها، استفاده از جمع یا ضرب احتمال‌ها با توجه به اینکه رویدادها مستقل یا ناسازگار هستند.\n4. پاسخ نهایی با جایگذاری اعداد داده شده و محاسبه نسبت‌ها.", + "introText": "۱. تعیین تعداد کل افراد و تعداد افراد دارای ویژگی مورد نظر.\n۲. محاسبه احتمال انتخاب تصادفی فرد با ویژگی خاص با نسبت تعداد افراد دارای ویژگی به کل افراد.\n۳. در صورت ترکیب رویدادها، استفاده از جمع یا ضرب احتمال‌ها با توجه به اینکه رویدادها مستقل یا ناسازگار هستند.\n۴. پاسخ نهایی با جایگذاری اعداد داده شده و محاسبه نسبت‌ها.", "example": "", "steps": [] } @@ -155945,7 +153620,7 @@ "lessons": [ { "title": "احتمال انتخاب مهره‌ها از دو ظرف به صورت تصادفی", - "introText": "1. تعیین تعداد مهره‌های هر رنگ در هر ظرف.\n2. محاسبه احتمال انتخاب مهره از ظرف اول و انتقال آن به ظرف دوم.\n3. محاسبه احتمال انتخاب مهره سبز از ظرف دوم پس از انتقال مهره.\n4. استفاده از قانون احتمال کل برای ترکیب حالات مختلف انتقال مهره و انتخاب مهره سبز.", + "introText": "۱. تعیین تعداد مهره‌های هر رنگ در هر ظرف.\n۲. محاسبه احتمال انتخاب مهره از ظرف اول و انتقال آن به ظرف دوم.\n۳. محاسبه احتمال انتخاب مهره سبز از ظرف دوم پس از انتقال مهره.\n۴. استفاده از قانون احتمال کل برای ترکیب حالات مختلف انتقال مهره و انتخاب مهره سبز.", "example": "ظرف اول ۳ مهرهٔ قرمز و ۲ آبی و ظرف دوم ۱ قرمز و ۳ آبی دارد. ظرفی تصادفی و از آن یک مهره برمی‌داریم. احتمال قرمز بودن؟", "steps": [ "P = ½ × ۳/۵ + ½ × ۱/۴.", @@ -155997,25 +153672,25 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال توقف چراغ راهنمایی", - "introText": "1. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n2. اگر رویدادها مستقل نیستند، از فرمول احتمال شرطی استفاده کنید.\n3. احتمال کلی توقف را با ضرب احتمال وقوع رویدادها یا جمع احتمالات مناسب محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n۲. اگر رویدادها مستقل نیستند، از فرمول احتمال شرطی استفاده کنید.\n۳. احتمال کلی توقف را با ضرب احتمال وقوع رویدادها یا جمع احتمالات مناسب محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "احتمال انتخاب لامپ معیوب از جعبه‌ها", - "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب در هر جعبه را مشخص کنید.\n2. احتمال انتخاب هر جعبه را برابر فرض کنید یا اگر داده شده، استفاده کنید.\n3. احتمال انتخاب لامپ معیوب از هر جعبه را محاسبه کنید.\n4. احتمال کلی انتخاب لامپ معیوب را با جمع احتمالات هر جعبه ضرب در احتمال انتخاب آن جعبه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب در هر جعبه را مشخص کنید.\n۲. احتمال انتخاب هر جعبه را برابر فرض کنید یا اگر داده شده، استفاده کنید.\n۳. احتمال انتخاب لامپ معیوب از هر جعبه را محاسبه کنید.\n۴. احتمال کلی انتخاب لامپ معیوب را با جمع احتمالات هر جعبه ضرب در احتمال انتخاب آن جعبه محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب از دو شهر با شرایط متفاوت", - "introText": "1. تعداد و درصد واجدین شرایط در هر شهر را مشخص کنید.\n2. نسبت تعداد واجدین شرایط شهرها را تعیین کنید.\n3. احتمال انتخاب هر شهر را بر اساس تعداد واجدین شرایط محاسبه کنید.\n4. احتمال کلی انتخاب فردی از شهر A را با استفاده از احتمال شرطی و قانون احتمال کل محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد و درصد واجدین شرایط در هر شهر را مشخص کنید.\n۲. نسبت تعداد واجدین شرایط شهرها را تعیین کنید.\n۳. احتمال انتخاب هر شهر را بر اساس تعداد واجدین شرایط محاسبه کنید.\n۴. احتمال کلی انتخاب فردی از شهر A را با استفاده از احتمال شرطی و قانون احتمال کل محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال ابتلا به بیماری با واکسن", - "introText": "1. احتمال ابتلا به بیماری برای کودکان واکسینه شده و نشده را مشخص کنید.\n2. درصد کودکان واکسینه شده در شهر را بدانید.\n3. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال ابتلای یک کودک به بیماری را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال ابتلا به بیماری برای کودکان واکسینه شده و نشده را مشخص کنید.\n۲. درصد کودکان واکسینه شده در شهر را بدانید.\n۳. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال ابتلای یک کودک به بیماری را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -156027,38 +153702,38 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات قانون بیز", - "introText": "1. از تعریف احتمال شرطی استفاده کنید: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)\n2. رابطه مشابه برای P(B|A) را بنویسید.\n3. با جایگزینی و ساده‌سازی، فرمول قانون بیز را اثبات کنید.", + "introText": "۱. از تعریف احتمال شرطی استفاده کنید: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)\n۲. رابطه مشابه برای P(B|A) را بنویسید.\n۳. با جایگزینی و ساده‌سازی، فرمول قانون بیز را اثبات کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال با استفاده از توزیع احتمال و احتمال شرطی در مسائل ترکیبی", - "introText": "1. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n2. احتمال ترکیبی رویدادها را با استفاده از جمع یا ضرب احتمالات محاسبه کنید.\n3. در صورت وجود شرط، از احتمال شرطی استفاده کنید.", + "introText": "۱. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n۲. احتمال ترکیبی رویدادها را با استفاده از جمع یا ضرب احتمالات محاسبه کنید.\n۳. در صورت وجود شرط، از احتمال شرطی استفاده کنید.", "example": "می‌دانیم ۹۰ تا از ۱۰۰ سیب یک جعبه سالم است. چند تا سیب از جعبه برداریم تا تقریباً مطمئن باشیم که دست‌کم یک سیب خراب برداشته‌ایم؟", "steps": [ - "تعداد کل سیب‌ها = 100", - "تعداد سیب‌های سالم = 90", - "احتمال انتخاب سیب سالم = 90/100 = 0.9", - "احتمال انتخاب سیب خراب = 0.1", + "تعداد کل سیب‌ها = ۱۰۰", + "تعداد سیب‌های سالم = ۹۰", + "احتمال انتخاب سیب سالم = ۹۰/۱۰۰ = ۰٫۹", + "احتمال انتخاب سیب خراب = ۰٫۱", "فرض کنیم تعداد سیب‌های برداشته شده n باشد.", - "✅ جواب: 29" + "✅ جواب: ۲۹" ] }, { "title": "محاسبه احتمال خطا در تصحیح صفحات توسط چند نفر", - "introText": "1. احتمال درست تصحیح شدن صفحه توسط هر فرد را مشخص کنید.\n2. احتمال خطا توسط هر فرد را محاسبه کنید.\n3. احتمال خطا توسط همه افراد را با ضرب احتمالات خطا محاسبه کنید.\n4. احتمال مسئول بودن فرد خاص را با استفاده از احتمال شرطی محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال درست تصحیح شدن صفحه توسط هر فرد را مشخص کنید.\n۲. احتمال خطا توسط هر فرد را محاسبه کنید.\n۳. احتمال خطا توسط همه افراد را با ضرب احتمالات خطا محاسبه کنید.\n۴. احتمال مسئول بودن فرد خاص را با استفاده از احتمال شرطی محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب کارت با شرایط خاص", - "introText": "1. تعداد کل کارت‌ها و شرایط انتخاب را مشخص کنید.\n2. احتمال انتخاب هر کارت را برابر فرض کنید.\n3. با توجه به شرایط، احتمال وقوع رویداد مورد نظر را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل کارت‌ها و شرایط انتخاب را مشخص کنید.\n۲. احتمال انتخاب هر کارت را برابر فرض کنید.\n۳. با توجه به شرایط، احتمال وقوع رویداد مورد نظر را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال تصادف بیمه‌گزاران در سال‌های مختلف", - "introText": "1. احتمال تصادف در هر سال برای هر گروه را مشخص کنید.\n2. احتمال عضویت بیمه‌گزار در گروه پرخطر را بدانید.\n3. با استفاده از احتمال کل و احتمال شرطی، احتمال تصادف در سال آینده و احتمال عضویت در گروه پرخطر را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال تصادف در هر سال برای هر گروه را مشخص کنید.\n۲. احتمال عضویت بیمه‌گزار در گروه پرخطر را بدانید.\n۳. با استفاده از احتمال کل و احتمال شرطی، احتمال تصادف در سال آینده و احتمال عضویت در گروه پرخطر را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -156070,25 +153745,25 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه فضای نمونه و رویدادهای تصادفی", - "introText": "1. ابتدا فضای نمونه S را با توجه به آزمایش تعریف می‌کنیم که شامل تمام حالات ممکن است. 2. سپس رویدادهای A و B را به صورت زیرمجموعه‌هایی از فضای نمونه مشخص می‌کنیم. 3. اشتراک دو رویداد A و B یعنی A ∩ B را به صورت مجموعه‌ای از حالات مشترک بین A و B تعیین می‌کنیم.", + "introText": "۱. ابتدا فضای نمونه S را با توجه به آزمایش تعریف می‌کنیم که شامل تمام حالات ممکن است. ۲. سپس رویدادهای A و B را به صورت زیرمجموعه‌هایی از فضای نمونه مشخص می‌کنیم. ۳. اشتراک دو رویداد A و B یعنی A ∩ B را به صورت مجموعه‌ای از حالات مشترک بین A و B تعیین می‌کنیم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادها و احتمال شرطی", - "introText": "1. احتمال هر رویداد A را با نسبت تعداد حالات مطلوب n(A) به تعداد کل حالات فضای نمونه n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = n(A)/n(S). 2. احتمال اشتراک دو رویداد A و B به صورت P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) محاسبه می‌شود. 3. احتمال شرطی P(A|B) برابر است با نسبت احتمال اشتراک دو رویداد به احتمال رویداد شرط: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).", + "introText": "۱. احتمال هر رویداد A را با نسبت تعداد حالات مطلوب n(A) به تعداد کل حالات فضای نمونه n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = n(A)/n(S). ۲. احتمال اشتراک دو رویداد A و B به صورت P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) محاسبه می‌شود. ۳. احتمال شرطی P(A|B) برابر است با نسبت احتمال اشتراک دو رویداد به احتمال رویداد شرط: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی استقلال پیشامدها", - "introText": "1. تعریف پیشامدهای مستقل را به کار ببرید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر و تنها اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. احتمال شرطی را بررسی کنید: اگر P(A|B) = P(A) یا P(B|A) = P(B) برقرار باشد، پیشامدها مستقل هستند. 3. برای اثبات یا رد استقلال، مقدارهای احتمال داده شده را جایگذاری کنید و رابطه را بررسی کنید. 4. اگر پیشامدها مستقل باشند، از فرمول ضرب احتمال برای احتمال اشتراک استفاده کنید. 5. برای احتمال اجتماع دو پیشامد از فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) استفاده کنید.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدهای مستقل را به کار ببرید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر و تنها اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). ۲. احتمال شرطی را بررسی کنید: اگر P(A|B) = P(A) یا P(B|A) = P(B) برقرار باشد، پیشامدها مستقل هستند. ۳. برای اثبات یا رد استقلال، مقدارهای احتمال داده شده را جایگذاری کنید و رابطه را بررسی کنید. ۴. اگر پیشامدها مستقل باشند، از فرمول ضرب احتمال برای احتمال اشتراک استفاده کنید. ۵. برای احتمال اجتماع دو پیشامد از فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) استفاده کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال قبول شدن حداقل یکی از دو نفر", - "introText": "1. احتمال قبول شدن هر فرد را به صورت جداگانه مشخص کنید. 2. احتمال قبول نشدن هر فرد را محاسبه کنید (مکمل احتمال قبول شدن). 3. احتمال قبول نشدن هر دو نفر را با ضرب احتمال قبول نشدن هر یک به دست آورید (اگر مستقل باشند). 4. احتمال قبول شدن حداقل یکی از دو نفر برابر است با 1 منهای احتمال قبول نشدن هر دو نفر. 5. همچنین می‌توان از فرمول احتمال اجتماع دو پیشامد استفاده کرد: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).", + "introText": "۱. احتمال قبول شدن هر فرد را به صورت جداگانه مشخص کنید. ۲. احتمال قبول نشدن هر فرد را محاسبه کنید (مکمل احتمال قبول شدن). ۳. احتمال قبول نشدن هر دو نفر را با ضرب احتمال قبول نشدن هر یک به دست آورید (اگر مستقل باشند). ۴. احتمال قبول شدن حداقل یکی از دو نفر برابر است با ۱ منهای احتمال قبول نشدن هر دو نفر. ۵. همچنین می‌توان از فرمول احتمال اجتماع دو پیشامد استفاده کرد: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).", "example": "احتمال قبولی الف ۰٫۷ و ب ۰٫۶ است و مستقل‌اند. احتمال قبولی دست‌کم یکی از آن‌ها چه‌قدر است؟", "steps": [ "احتمال رد شدن هر دو: ۰٫۳ × ۰٫۴ = ۰٫۱۲.", @@ -156140,7 +153815,7 @@ }, { "title": "بررسی استقلال دو پیشامد", - "introText": "1. تعریف استقلال پیشامدها را یادآوری کنید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. اگر شرطی بودن مطرح است، از رابطه احتمال شرطی استفاده کنید: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). 3. با محاسبه P(B|A) و مقایسه آن با P(B) بررسی کنید که آیا P(B|A) = P(B) برقرار است یا خیر. 4. اگر برابر بود، پیشامدها مستقل هستند؛ در غیر این صورت وابسته‌اند.", + "introText": "۱. تعریف استقلال پیشامدها را یادآوری کنید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). ۲. اگر شرطی بودن مطرح است، از رابطه احتمال شرطی استفاده کنید: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). ۳. با محاسبه P(B|A) و مقایسه آن با P(B) بررسی کنید که آیا P(B|A) = P(B) برقرار است یا خیر. ۴. اگر برابر بود، پیشامدها مستقل هستند؛ در غیر این صورت وابسته‌اند.", "example": "", "steps": [] } @@ -156152,13 +153827,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال اجتماع دو پیشامد مستقل", - "introText": "1. اگر دو پیشامد A و B مستقل باشند، احتمال اجتماع آنها با فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) محاسبه می‌شود. 2. مقادیر P(A) و P(B) را جایگذاری کنید. 3. حاصل را محاسبه کنید تا احتمال نهایی به دست آید.", + "introText": "۱. اگر دو پیشامد A و B مستقل باشند، احتمال اجتماع آنها با فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) محاسبه می‌شود. ۲. مقادیر P(A) و P(B) را جایگذاری کنید. ۳. حاصل را محاسبه کنید تا احتمال نهایی به دست آید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال هدف زدن در مسابقه تیراندازی", - "introText": "1. احتمال هر تیرانداز برای هدف زدن را مشخص کنید. 2. اگر تیراندازان به صورت متوالی تیر می‌زنند، احتمال ترکیبی هر حالت را محاسبه کنید. 3. احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز را با ضرب احتمالات جداگانه به دست آورید. 4. اگر احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز لازم است، حاصل ضرب احتمالات را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال هر تیرانداز برای هدف زدن را مشخص کنید. ۲. اگر تیراندازان به صورت متوالی تیر می‌زنند، احتمال ترکیبی هر حالت را محاسبه کنید. ۳. احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز را با ضرب احتمالات جداگانه به دست آورید. ۴. اگر احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز لازم است، حاصل ضرب احتمالات را محاسبه کنید.", "example": "دو تیرانداز مستقل به هدف شلیک می‌کنند: احتمال اصابت اولی ۰٫۷ و دومی ۰٫۶. احتمال اینکه هدف دست‌کم یک تیر بخورد؟", "steps": [ "احتمال خطای هر دو: (۱ − ۰٫۷)(۱ − ۰٫۶) = ۰٫۳ × ۰٫۴ = ۰٫۱۲.", @@ -156210,19 +153885,19 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای مستقل", - "introText": "1. تعریف پیشامدهای مستقل: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر احتمال اشتراک آنها برابر حاصل ضرب احتمال‌هایشان باشد، یعنی P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. برای چند پیشامد مستقل، احتمال اشتراک همه آنها برابر است با حاصل ضرب احتمال هر یک. 3. در مسائل مربوط به جنسیت فرزندان، فرض می‌شود احتمال دختر یا پسر بودن هر فرزند برابر و مستقل است. 4. احتمال هر حالت را با ضرب احتمال‌های مستقل هر فرزند محاسبه می‌کنیم. 5. برای حالت‌های ترکیبی، احتمال هر حالت را جداگانه محاسبه و در صورت نیاز جمع می‌کنیم.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدهای مستقل: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر احتمال اشتراک آنها برابر حاصل ضرب احتمال‌هایشان باشد، یعنی P(A ∩ B) = P(A) × P(B). ۲. برای چند پیشامد مستقل، احتمال اشتراک همه آنها برابر است با حاصل ضرب احتمال هر یک. ۳. در مسائل مربوط به جنسیت فرزندان، فرض می‌شود احتمال دختر یا پسر بودن هر فرزند برابر و مستقل است. ۴. احتمال هر حالت را با ضرب احتمال‌های مستقل هر فرزند محاسبه می‌کنیم. ۵. برای حالت‌های ترکیبی، احتمال هر حالت را جداگانه محاسبه و در صورت نیاز جمع می‌کنیم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال ترکیبی با فرض مستقل بودن رویدادها", - "introText": "1. تعیین رویدادهای مستقل و ترتیب وقوع آنها.\n2. محاسبه احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n3. ضرب احتمال رویدادها برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n4. در صورت وجود حالت‌های مختلف، احتمال هر حالت را محاسبه و جمع بزنید.", + "introText": "۱. تعیین رویدادهای مستقل و ترتیب وقوع آنها.\n۲. محاسبه احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n۳. ضرب احتمال رویدادها برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n۴. در صورت وجود حالت‌های مختلف، احتمال هر حالت را محاسبه و جمع بزنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال ترکیبی با فرض مستقل بودن افراد در جمعیت", - "introText": "1. تعیین احتمال هر فرد برای داشتن ویژگی مورد نظر (مثلاً بی‌سوادی).\n2. فرض مستقل بودن افراد و ضرب احتمال هر فرد برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n3. محاسبه احتمال کل با ضرب احتمال‌های فردی.", + "introText": "۱. تعیین احتمال هر فرد برای داشتن ویژگی مورد نظر (مثلاً بی‌سوادی).\n۲. فرض مستقل بودن افراد و ضرب احتمال هر فرد برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n۳. محاسبه احتمال کل با ضرب احتمال‌های فردی.", "example": "", "steps": [] } @@ -156234,13 +153909,13 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی استقلال پیشامدها در فضای نمونه", - "introText": "1. تعریف پیشامدها و فضای نمونه مربوطه.\n2. بررسی شرط استقلال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).\n3. در صورت وجود زیرمجموعه‌ها، بررسی استقلال با توجه به روابط مجموعه‌ای.\n4. ارائه دلیل یا اثبات برای استقلال یا عدم استقلال.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدها و فضای نمونه مربوطه.\n۲. بررسی شرط استقلال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).\n۳. در صورت وجود زیرمجموعه‌ها، بررسی استقلال با توجه به روابط مجموعه‌ای.\n۴. ارائه دلیل یا اثبات برای استقلال یا عدم استقلال.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی استقلال پیشامدها با توجه به اعداد ظاهر شده در پرتاب تاس", - "introText": "1. تعریف پیشامدها بر اساس اعداد ظاهر شده در پرتاب تاس.\n2. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n3. بررسی شرط استقلال با محاسبه P(A ∩ B) و مقایسه با P(A) × P(B).\n4. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.", + "introText": "۱. تعریف پیشامدها بر اساس اعداد ظاهر شده در پرتاب تاس.\n۲. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n۳. بررسی شرط استقلال با محاسبه P(A ∩ B) و مقایسه با P(A) × P(B).\n۴. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.", "example": "در پرتاب تاس A = «عدد زوج» و B = «عدد کمتر یا مساوی ۴». آیا مستقل‌اند؟", "steps": [ "P(A) = ۳/۶ = ۱/۲ و P(B) = ۴/۶ = ۲/۳.", @@ -156280,7 +153955,7 @@ }, { "title": "بررسی استقلال پیشامدهای عددی با شرط بخش‌پذیری", - "introText": "1. تعریف مجموعه اعداد و پیشامدها بر اساس ویژگی بخش‌پذیری.\n2. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n3. بررسی شرط استقلال با محاسبه احتمال اشتراک و مقایسه با حاصل ضرب احتمالات فردی.\n4. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.", + "introText": "۱. تعریف مجموعه اعداد و پیشامدها بر اساس ویژگی بخش‌پذیری.\n۲. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n۳. بررسی شرط استقلال با محاسبه احتمال اشتراک و مقایسه با حاصل ضرب احتمالات فردی.\n۴. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.", "example": "در پرتاب تاس A = «مضرب ۲» و B = «مضرب ۳». استقلال را بررسی کنید.", "steps": [ "P(A) = ۱/۲ و P(B) = ۱/۳.", @@ -156320,13 +153995,13 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال موفقیت چند رویداد مستقل", - "introText": "1. احتمال موفقیت هر رویداد را مشخص کنید.\n2. اگر رویدادها مستقل هستند، احتمال موفقیت همزمان آنها را با ضرب احتمال‌های هر رویداد به دست آورید.\n3. برای احتمال اینکه هیچ کدام موفق نباشند، احتمال شکست هر رویداد را محاسبه و ضرب کنید.\n4. برای احتمال اینکه فقط یکی موفق باشد، احتمال موفقیت آن و شکست دیگری را محاسبه و جمع کنید.", + "introText": "۱. احتمال موفقیت هر رویداد را مشخص کنید.\n۲. اگر رویدادها مستقل هستند، احتمال موفقیت همزمان آنها را با ضرب احتمال‌های هر رویداد به دست آورید.\n۳. برای احتمال اینکه هیچ کدام موفق نباشند، احتمال شکست هر رویداد را محاسبه و ضرب کنید.\n۴. برای احتمال اینکه فقط یکی موفق باشد، احتمال موفقیت آن و شکست دیگری را محاسبه و جمع کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با سکه و تاس", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید (ضرب تعداد حالت‌های هر وسیله).\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید (ضرب تعداد حالت‌های هر وسیله).\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", "example": "سکه‌ای و تاسی با هم پرتاب می‌شوند. احتمال «شیر و عدد زوج» چه‌قدر است؟", "steps": [ "دو آزمایش مستقل‌اند.", @@ -156384,13 +154059,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه احتمال پاسخ‌های تصادفی در آزمون چند گزینه‌ای", - "introText": "1. تعداد کل سوالات و گزینه‌ها را مشخص کنید.\n2. احتمال پاسخ صحیح به یک سوال را 1 تقسیم بر تعداد گزینه‌ها در نظر بگیرید.\n3. احتمال ترکیبی را با استفاده از قوانین احتمال برای تعداد سوالات صحیح مورد نظر محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل سوالات و گزینه‌ها را مشخص کنید.\n۲. احتمال پاسخ صحیح به یک سوال را ۱ تقسیم بر تعداد گزینه‌ها در نظر بگیرید.\n۳. احتمال ترکیبی را با استفاده از قوانین احتمال برای تعداد سوالات صحیح مورد نظر محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب مهره‌های رنگی از جعبه", - "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها و تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس شرایط مسئله تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها و تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس شرایط مسئله تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", "example": "در جعبه‌ای ۴ مهرهٔ قرمز و ۳ آبی و ۳ سبز هست. یک مهره تصادفی برمی‌داریم. احتمال آبی یا سبز بودن؟", "steps": [ "کل ۱۰ مهره، آبی یا سبز ۶ مهره.", @@ -156419,19 +154094,19 @@ }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب لامپ‌های معیوب از جعبه", - "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس تعداد لامپ‌های معیوب انتخاب شده تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس تعداد لامپ‌های معیوب انتخاب شده تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با استفاده از قوانین احتمال اجتماع و اشتراک", - "introText": "1. از روابط داده شده برای احتمال اشتراک و اجتماع استفاده کنید.\n2. با استفاده از قوانین احتمال و روابط مکمل، مقدار احتمال مورد نظر را محاسبه کنید.\n3. اگر رویدادها مستقل باشند، از ضرب احتمال‌ها برای اشتراک استفاده کنید.", + "introText": "۱. از روابط داده شده برای احتمال اشتراک و اجتماع استفاده کنید.\n۲. با استفاده از قوانین احتمال و روابط مکمل، مقدار احتمال مورد نظر را محاسبه کنید.\n۳. اگر رویدادها مستقل باشند، از ضرب احتمال‌ها برای اشتراک استفاده کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال پاسخ منفی همه افراد در انتخاب دارو", - "introText": "1. احتمال موفقیت دارو را مشخص کنید.\n2. احتمال عدم موفقیت (پاسخ منفی) را محاسبه کنید.\n3. احتمال اینکه همه افراد پاسخ منفی داشته باشند را با ضرب احتمال عدم موفقیت برای همه افراد محاسبه کنید.", + "introText": "۱. احتمال موفقیت دارو را مشخص کنید.\n۲. احتمال عدم موفقیت (پاسخ منفی) را محاسبه کنید.\n۳. احتمال اینکه همه افراد پاسخ منفی داشته باشند را با ضرب احتمال عدم موفقیت برای همه افراد محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -156493,7 +154168,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه جرم باکتری‌ها در زمان‌های مختلف با استفاده از تابع نمایی", - "introText": "1. فرض کنید جرم باکتری‌ها در زمان t ساعت برابر m(t) باشد.\n2. با توجه به اینکه جرم باکتری‌ها هر ساعت دو برابر می‌شود، تابع نمایی به صورت m(t) = m(0) * 2ᵗ تعریف می‌شود.\n3. مقدار اولیه m(0) را از داده‌ها استخراج کنید.\n4. برای محاسبه جرم در زمان‌های مختلف، مقدار t را در تابع قرار دهید و مقدار m(t) را محاسبه کنید.\n5. برای یافتن زمان رسیدن به جرم مشخص، معادله m(t) = جرم داده شده را حل کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید جرم باکتری‌ها در زمان t ساعت برابر m(t) باشد.\n۲. با توجه به اینکه جرم باکتری‌ها هر ساعت دو برابر می‌شود، تابع نمایی به صورت m(t) = m(۰) * ۲ᵗ تعریف می‌شود.\n۳. مقدار اولیه m(۰) را از داده‌ها استخراج کنید.\n۴. برای محاسبه جرم در زمان‌های مختلف، مقدار t را در تابع قرار دهید و مقدار m(t) را محاسبه کنید.\n۵. برای یافتن زمان رسیدن به جرم مشخص، معادله m(t) = جرم داده شده را حل کنید.", "example": "جرم B(t) = ۲ᵗ. B(۳)؟", "steps": [ "۲³.", @@ -156532,14 +154207,14 @@ }, { "title": "تعیین مقادیر تابع نمایی از روی جدول و نمودار", - "introText": "1. رابطه تابع نمایی را به صورت m(t) = 2ᵗ در نظر بگیرید.\n2. مقادیر داده شده در جدول را بررسی کنید و مقادیر مجهول را با استفاده از رابطه تابع محاسبه کنید.\n3. برای هر مقدار t، مقدار m(t) را با جایگذاری t در رابطه 2ᵗ محاسبه کنید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.\n5. در صورت نیاز، نقاط نمودار را با مقادیر محاسبه شده رسم کنید.", - "example": "اگر تابع نمایی m(t) = 3ᵗ باشد و t برابر با 4 باشد، مقدار m(4) را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. رابطه تابع نمایی را به صورت m(t) = ۲ᵗ در نظر بگیرید.\n۲. مقادیر داده شده در جدول را بررسی کنید و مقادیر مجهول را با استفاده از رابطه تابع محاسبه کنید.\n۳. برای هر مقدار t، مقدار m(t) را با جایگذاری t در رابطه ۲ᵗ محاسبه کنید.\n۴. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.\n۵. در صورت نیاز، نقاط نمودار را با مقادیر محاسبه شده رسم کنید.", + "example": "اگر تابع نمایی m(t) = ۳ᵗ باشد و t برابر با ۴ باشد، مقدار m(۴) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه m(4)، t را برابر با 4 در نظر می‌گیریم.", - "m(4) = 3⁴ را محاسبه می‌کنیم.", - "3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.", - "بنابراین مقدار m(4) برابر با 81 است.", - "✅ جواب: 81" + "برای محاسبه m(۴)، t را برابر با ۴ در نظر می‌گیریم.", + "m(۴) = ۳⁴ را محاسبه می‌کنیم.", + "۳⁴ = ۳ × ۳ × ۳ × ۳ = ۸۱.", + "بنابراین مقدار m(۴) برابر با ۸۱ است.", + "✅ جواب: ۸۱" ], "figures": [ { @@ -156574,19 +154249,19 @@ }, { "title": "محاسبه مقادیر تابع رادیکالی با توان‌های کسری", - "introText": "1. رابطه تابع را به صورت f(x) = √[x] یا به شکل توان کسری بنویسید.\n2. برای هر مقدار x، مقدار تابع را با استفاده از قوانین توان‌های کسری محاسبه کنید.\n3. اگر x منفی است و توان کسری به گونه‌ای است که مقدار حقیقی ندارد، مقدار را نادیده بگیرید یا علامت ... بگذارید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.", - "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = √[x] برای x = 16.", + "introText": "۱. رابطه تابع را به صورت f(x) = √[x] یا به شکل توان کسری بنویسید.\n۲. برای هر مقدار x، مقدار تابع را با استفاده از قوانین توان‌های کسری محاسبه کنید.\n۳. اگر x منفی است و توان کسری به گونه‌ای است که مقدار حقیقی ندارد، مقدار را نادیده بگیرید یا علامت ... بگذارید.\n۴. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.", + "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = √[x] برای x = ۱۶.", "steps": [ - "تابع را به صورت f(x) = x به توانِ (1/2) بنویسیم.", - "مقدار x را در تابع جایگزین می‌کنیم: f(16) = 16 به توانِ (1/2) .", - "حساب می‌کنیم: 16 به توانِ (1/2) = √16.", - "مقدار رادیکال را محاسبه می‌کنیم: √16 = 4.", - "✅ جواب: 4" + "تابع را به صورت f(x) = x به توانِ (۱/۲) بنویسیم.", + "مقدار x را در تابع جایگزین می‌کنیم: f(۱۶) = ۱۶ به توانِ (۱/۲) .", + "حساب می‌کنیم: ۱۶ به توانِ (۱/۲) = √۱۶.", + "مقدار رادیکال را محاسبه می‌کنیم: √۱۶ = ۴.", + "✅ جواب: ۴" ] }, { "title": "تعیین دامنه و برد تابع نمایی", - "introText": "برای تعیین دامنه تابع نمایی y=2ˣ، باید بدانیم که توان x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد، پس دامنه همه اعداد حقیقی است. برای برد، چون 2ˣ همیشه مثبت است و هیچگاه صفر یا منفی نمی‌شود، برد تابع همه اعداد مثبت است.", + "introText": "برای تعیین دامنه تابع نمایی y=۲ˣ، باید بدانیم که توان x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد، پس دامنه همه اعداد حقیقی است. برای برد، چون ۲ˣ همیشه مثبت است و هیچگاه صفر یا منفی نمی‌شود، برد تابع همه اعداد مثبت است.", "example": "دامنه و برد f(x) = ۲ˣ.", "steps": [ "x هر عدد حقیقی.", @@ -156622,7 +154297,7 @@ }, { "title": "تعیین مقدار تقریبی تابع نمایی در نقاط خاص", - "introText": "برای تعیین مقدار تقریبی تابع نمایی در نقاط خاص مانند x=√7، ابتدا مقدار عددی x را محاسبه می‌کنیم (مثلاً √7 ≈ 2.6457). سپس مقدار تابع را با جایگذاری x در y=2ˣ محاسبه می‌کنیم. برای دقت بیشتر از ماشین حساب استفاده می‌کنیم.", + "introText": "برای تعیین مقدار تقریبی تابع نمایی در نقاط خاص مانند x=√۷، ابتدا مقدار عددی x را محاسبه می‌کنیم (مثلاً √۷ ≈ ۲٫۶۴۵۷). سپس مقدار تابع را با جایگذاری x در y=۲ˣ محاسبه می‌کنیم. برای دقت بیشتر از ماشین حساب استفاده می‌کنیم.", "example": "۲⁰٫۵ تقریباً؟", "steps": [ "۲⁰٫۵ = √۲.", @@ -156665,12 +154340,12 @@ { "title": "تشخیص تابع بودن نمودار", "introText": "برای تشخیص اینکه نمودار یک تابع است یا خیر، باید بررسی کنیم که برای هر مقدار x در دامنه، تنها یک مقدار y متناظر وجود داشته باشد. همچنین نمودار نباید یک مقدار x را به چند مقدار y نسبت دهد. در نمودارهای نمایی این شرط معمولاً برقرار است.", - "example": "همان طور که ملاحظه می‌شود دامنه تابع y=2ˣ همه اعداد حقیقی و برد آن همواره اعداد مثبت است. چرا نمودار y=2ˣ محور xها را قطع نمی‌کند؟", + "example": "همان طور که ملاحظه می‌شود دامنه تابع y=۲ˣ همه اعداد حقیقی و برد آن همواره اعداد مثبت است. چرا نمودار y=۲ˣ محور xها را قطع نمی‌کند؟", "steps": [ - "تابع y=2ˣ برای هر مقدار x تعریف شده است، بنابراین دامنه همه اعداد حقیقی است.", - "اما چون پایه 2 مثبت و بزرگ‌تر از 1 است، مقدار تابع همیشه مثبت است و هیچگاه به صفر یا منفی نمی‌رسد.", - "بنابراین نمودار تابع هرگز محور xها (محور افقی که y=0 است) را قطع نمی‌کند.", - "✅ جواب: نمودار تابع y=2ˣ محور xها را قطع نمی‌کند چون y همواره مثبت است و هرگز صفر نمی‌شود." + "تابع y=۲ˣ برای هر مقدار x تعریف شده است، بنابراین دامنه همه اعداد حقیقی است.", + "اما چون پایه ۲ مثبت و بزرگ‌تر از ۱ است، مقدار تابع همیشه مثبت است و هیچگاه به صفر یا منفی نمی‌رسد.", + "بنابراین نمودار تابع هرگز محور xها (محور افقی که y=۰ است) را قطع نمی‌کند.", + "✅ جواب: نمودار تابع y=۲ˣ محور xها را قطع نمی‌کند چون y همواره مثبت است و هرگز صفر نمی‌شود." ], "figures": [ { @@ -156757,7 +154432,7 @@ }, { "title": "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی", - "introText": "1. تابع نمایی داده شده را به صورت y = aˣ بنویسید که a عددی مثبت است.\n2. نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x در تابع پیدا کنید.\n3. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. نمودار تابع را با اتصال نقاط رسم کنید.\n5. برای مقایسه دو تابع نمایی، نمودار هر دو را رسم کرده و رفتار آنها را بررسی کنید.\n6. دامنه و برد تابع را با توجه به نمودار و تعریف تابع تعیین کنید.\n7. نقاط خاص داده شده را با جایگذاری در تابع پیدا کرده و روی نمودار مشخص کنید.", + "introText": "۱. تابع نمایی داده شده را به صورت y = aˣ بنویسید که a عددی مثبت است.\n۲. نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x در تابع پیدا کنید.\n۳. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۴. نمودار تابع را با اتصال نقاط رسم کنید.\n۵. برای مقایسه دو تابع نمایی، نمودار هر دو را رسم کرده و رفتار آنها را بررسی کنید.\n۶. دامنه و برد تابع را با توجه به نمودار و تعریف تابع تعیین کنید.\n۷. نقاط خاص داده شده را با جایگذاری در تابع پیدا کرده و روی نمودار مشخص کنید.", "example": "۲ˣ و ۳ˣ را برای x > ۰ مقایسه کنید.", "steps": [ "x = ۱: ۲ و ۳.", @@ -156801,7 +154476,7 @@ }, { "title": "کاربرد توابع نمایی در مسائل حل مقدار نمک در آب", - "introText": "1. مسئله را به صورت تابع نمایی q(t) = q₀ * (a/b)ᵗ مدل کنید که q₀ مقدار اولیه و (a/b) نسبت کاهش است.\n2. مقدار اولیه نمک حل نشده را مشخص کنید.\n3. مقدار نمک حل نشده پس از زمان t را با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n4. اگر مقدار نمک پس از زمان مشخص داده شده، مقدار t را جایگذاری و مقدار نمک را محاسبه کنید.\n5. نمودار تابع را در بازه زمانی داده شده رسم کنید تا رفتار کاهش مقدار نمک را مشاهده کنید.", + "introText": "۱. مسئله را به صورت تابع نمایی q(t) = q₀ * (a/b)ᵗ مدل کنید که q₀ مقدار اولیه و (a/b) نسبت کاهش است.\n۲. مقدار اولیه نمک حل نشده را مشخص کنید.\n۳. مقدار نمک حل نشده پس از زمان t را با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n۴. اگر مقدار نمک پس از زمان مشخص داده شده، مقدار t را جایگذاری و مقدار نمک را محاسبه کنید.\n۵. نمودار تابع را در بازه زمانی داده شده رسم کنید تا رفتار کاهش مقدار نمک را مشاهده کنید.", "example": "نمک A(t) = ۱۰۰ × (۱/۲)ᵗ. A(۲)؟", "steps": [ "(۱/۲)² = ۱/۴.", @@ -156841,7 +154516,7 @@ }, { "title": "مسئله مدل‌سازی رشد نمایی و نیمه‌عمر", - "introText": "1. تعریف تابع نمایی بر اساس نیمه عمر یا نرخ رشد داده شده. 2. جایگذاری مقادیر اولیه و زمان در تابع برای محاسبه مقدار ماده در زمان‌های مختلف. 3. استفاده از رابطه Q(t) = Q₀ * (1/2) به توانِ (t/T) که در آن T نیمه عمر است. 4. حل معادله برای زمان یا مقدار ماده در زمان مشخص.", + "introText": "۱. تعریف تابع نمایی بر اساس نیمه عمر یا نرخ رشد داده شده. ۲. جایگذاری مقادیر اولیه و زمان در تابع برای محاسبه مقدار ماده در زمان‌های مختلف. ۳. استفاده از رابطه Q(t) = Q₀ * (۱/۲) به توانِ (t/T) که در آن T نیمه عمر است. ۴. حل معادله برای زمان یا مقدار ماده در زمان مشخص.", "example": "نیمه‌عمر ۵ سال ، مقدار ۸۰. بعد ۱۰ سال؟", "steps": [ "۱۰ سال = ۲ نیمه‌عمر.", @@ -156888,7 +154563,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی", - "introText": "1. شناسایی ضابطه تابع نمایی به صورت f(x) = aˣ یا f(x) = a⁻ˣ. 2. تعیین دامنه (معمولاً همه اعداد حقیقی) و برد (مقادیر مثبت برای توابع نمایی). 3. رسم نمودار با توجه به پایه و علامت توان (صعودی یا نزولی بودن). 4. مقایسه نمودارها برای تشخیص اینکه آیا توابع یکسان هستند یا خیر.", + "introText": "۱. شناسایی ضابطه تابع نمایی به صورت f(x) = aˣ یا f(x) = a⁻ˣ. ۲. تعیین دامنه (معمولاً همه اعداد حقیقی) و برد (مقادیر مثبت برای توابع نمایی). ۳. رسم نمودار با توجه به پایه و علامت توان (صعودی یا نزولی بودن). ۴. مقایسه نمودارها برای تشخیص اینکه آیا توابع یکسان هستند یا خیر.", "example": "y = ۲ˣ از کدام نقطه می‌گذرد؟", "steps": [ "x = ۰ ← ۱.", @@ -156938,7 +154613,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی با پایه کسری", - "introText": "1. شناسایی ضابطه تابع نمایی با پایه کسری به صورت u(x) = (1/2)ˣ، v(x) = (1/3)ˣ، t(x) = (1/5)ˣ. 2. رسم نمودار هر تابع با توجه به پایه کسری که باعث نزولی بودن تابع می‌شود. 3. تعیین دامنه (همه اعداد حقیقی) و برد (اعداد مثبت). 4. بررسی یک به یک بودن توابع با توجه به خاصیت توابع نمایی با پایه بین 0 و 1.", + "introText": "۱. شناسایی ضابطه تابع نمایی با پایه کسری به صورت u(x) = (۱/۲)ˣ، v(x) = (۱/۳)ˣ، t(x) = (۱/۵)ˣ. ۲. رسم نمودار هر تابع با توجه به پایه کسری که باعث نزولی بودن تابع می‌شود. ۳. تعیین دامنه (همه اعداد حقیقی) و برد (اعداد مثبت). ۴. بررسی یک به یک بودن توابع با توجه به خاصیت توابع نمایی با پایه بین ۰ و ۱.", "example": "y = (۱/۲)ˣ صعودی است؟", "steps": [ "پایه کمتر از ۱.", @@ -157036,7 +154711,7 @@ }, { "title": "تکمیل جای خالی در توابع نمایی", - "introText": "برای تابع نمایی f(x) = aˣ، اگر a > 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع افزایش می‌یابد و اگر 0 < a < 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع کاهش می‌یابد. این ویژگی‌ها را در جای خالی‌های داده شده قرار می‌دهیم.", + "introText": "برای تابع نمایی f(x) = aˣ، اگر a > ۱ باشد، با افزایش x مقدار تابع افزایش می‌یابد و اگر ۰ < a < ۱ باشد، با افزایش x مقدار تابع کاهش می‌یابد. این ویژگی‌ها را در جای خالی‌های داده شده قرار می‌دهیم.", "example": "۲ به توانِ □ = ۱۶.", "steps": [ "۲⁴ = ۱۶.", @@ -157085,18 +154760,18 @@ }, { "title": "کار با قوانین توان‌های نمایی", - "introText": "برای حل مسائل مربوط به توان‌های نمایی، از قوانین زیر استفاده می‌کنیم:\n1) a⁰ = 1\n2) a⁻ˣ = 1 / aˣ\n3) aˣ * aʸ = aˣ⁺ʸ\n4) (aˣ)ʸ = aˣʸ\n5) (ab)ˣ = aˣ * bˣ\n6) (a/b)ˣ = aˣ / bˣ\n7) aˣ / aʸ = aˣ⁻ʸ\nبا استفاده از این قوانین، توان‌ها را ساده یا ترکیب می‌کنیم.", - "example": "عبارت 3⁴ * 3² را ساده کنید.", + "introText": "برای حل مسائل مربوط به توان‌های نمایی، از قوانین زیر استفاده می‌کنیم:\n۱) a⁰ = ۱\n۲) a⁻ˣ = ۱ / aˣ\n۳) aˣ * aʸ = aˣ⁺ʸ\n۴) (aˣ)ʸ = aˣʸ\n۵) (ab)ˣ = aˣ * bˣ\n۶) (a/b)ˣ = aˣ / bˣ\n۷) aˣ / aʸ = aˣ⁻ʸ\nبا استفاده از این قوانین، توان‌ها را ساده یا ترکیب می‌کنیم.", + "example": "عبارت ۳⁴ * ۳² را ساده کنید.", "steps": [ - "با استفاده از قانون 3، 3⁴ * 3² را به 3⁽4+2) تبدیل می‌کنیم.", - "محاسبه می‌کنیم: 4 + 2 = 6.", - "بنابراین، 3⁴ * 3² = 3⁶.", - "✅ جواب: 729" + "با استفاده از قانون ۳، ۳⁴ * ۳² را به ۳⁽۴+۲) تبدیل می‌کنیم.", + "محاسبه می‌کنیم: ۴ + ۲ = ۶.", + "بنابراین، ۳⁴ * ۳² = ۳⁶.", + "✅ جواب: ۷۲۹" ] }, { "title": "مدل‌سازی رشد نمایی با تابع نمایی", - "introText": "برای مدل‌سازی رشد نمایی، تابعی به شکل f(t) = a * bᵗ تعریف می‌کنیم که در آن a مقدار اولیه و b ضریب رشد در هر واحد زمان است. اگر جرم توده هر دو ساعت دو برابر شود، b=2 است. سپس با جایگذاری مقدار t در تابع، جرم توده را در زمان‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای مدل‌سازی رشد نمایی، تابعی به شکل f(t) = a * bᵗ تعریف می‌کنیم که در آن a مقدار اولیه و b ضریب رشد در هر واحد زمان است. اگر جرم توده هر دو ساعت دو برابر شود، b=۲ است. سپس با جایگذاری مقدار t در تابع، جرم توده را در زمان‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.", "example": "جمعیت P = ۱۰۰ × ۱٫۱ᵗ. P(۲)؟", "steps": [ "۱٫۱² = ۱٫۲۱.", @@ -157135,7 +154810,7 @@ }, { "title": "تعیین ضابطه توابع نمایی از روی نمودار", - "introText": "1. نقاط مشخص روی نمودار را انتخاب کنید.\n2. با توجه به شکل کلی تابع نمایی y = aˣ یا y = aˣ⁺ᶜ + d ضابطه را حدس بزنید.\n3. با استفاده از نقاط داده شده مقدار a و پارامترهای دیگر را پیدا کنید.\n4. ضابطه به دست آمده را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.", + "introText": "۱. نقاط مشخص روی نمودار را انتخاب کنید.\n۲. با توجه به شکل کلی تابع نمایی y = aˣ یا y = aˣ⁺ᶜ + d ضابطه را حدس بزنید.\n۳. با استفاده از نقاط داده شده مقدار a و پارامترهای دیگر را پیدا کنید.\n۴. ضابطه به دست آمده را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.", "example": "نمودار از (۰،۱) و (۱،۳). تابع نمایی؟", "steps": [ "y = aˣ.", @@ -157185,7 +154860,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی رشد نمایی دارو در بدن و محاسبه مقدار دارو", - "introText": "1. مدل ریاضی رشد یا کاهش دارو را به صورت تابع نمایی A(t) = A₀ * bᵗ بنویسید.\n2. مقدار اولیه دارو A₀ و نرخ تغییر b را مشخص کنید.\n3. مقدار دارو را در زمان دلخواه با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n4. برای درصد کاهش یا افزایش در هر ساعت، از رابطه درصد تغییر استفاده کنید.", + "introText": "۱. مدل ریاضی رشد یا کاهش دارو را به صورت تابع نمایی A(t) = A₀ * bᵗ بنویسید.\n۲. مقدار اولیه دارو A₀ و نرخ تغییر b را مشخص کنید.\n۳. مقدار دارو را در زمان دلخواه با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n۴. برای درصد کاهش یا افزایش در هر ساعت، از رابطه درصد تغییر استفاده کنید.", "example": "دارو A(t) = ۲۰۰ × (۰٫۵)ᵗ. بعد ۲ ساعت؟", "steps": [ "(۰٫۵)² = ۰٫۲۵.", @@ -157231,7 +154906,7 @@ "lessons": [ { "title": "حل نامعادلات نمایی", - "introText": "1. نامعادله را به صورت aᶠ(x) > aᵍ(x) یا مشابه آن بنویسید.\n2. چون پایه a > 1 است، جهت نامعادله را حفظ کنید.\n3. توان‌ها را مقایسه کنید و نامعادله را به صورت f(x) > g(x) تبدیل کنید.\n4. نامعادله به دست آمده را حل کنید.", + "introText": "۱. نامعادله را به صورت aᶠ(x) > aᵍ(x) یا مشابه آن بنویسید.\n۲. چون پایه a > ۱ است، جهت نامعادله را حفظ کنید.\n۳. توان‌ها را مقایسه کنید و نامعادله را به صورت f(x) > g(x) تبدیل کنید.\n۴. نامعادله به دست آمده را حل کنید.", "example": "نامعادلهٔ ۲ˣ > ۸.", "steps": [ "۸ = ۲³.", @@ -157281,24 +154956,24 @@ }, { "title": "مقایسه و تعیین رابطه بین اعداد نمایی با پایه یکسان", - "introText": "1. اعداد نمایی با پایه a > 1 به صورت aˣ و aʸ داده شده‌اند.\n2. اگر a > 1 باشد، رابطه بین aˣ و aʸ همان رابطه بین x و y است.\n3. بنابراین اگر aˣ > aʸ باشد، آنگاه x > y و بالعکس.\n4. این رابطه برای مقایسه اعداد نمایی استفاده می‌شود.", - "example": "اگر 2ˣ > 2³ و 2ʸ < 2⁵ باشد، رابطه بین x و y را تعیین کنید.", + "introText": "۱. اعداد نمایی با پایه a > ۱ به صورت aˣ و aʸ داده شده‌اند.\n۲. اگر a > ۱ باشد، رابطه بین aˣ و aʸ همان رابطه بین x و y است.\n۳. بنابراین اگر aˣ > aʸ باشد، آنگاه x > y و بالعکس.\n۴. این رابطه برای مقایسه اعداد نمایی استفاده می‌شود.", + "example": "اگر ۲ˣ > ۲³ و ۲ʸ < ۲⁵ باشد، رابطه بین x و y را تعیین کنید.", "steps": [ - "از رابطه 2ˣ > 2³ نتیجه می‌گیریم که x > 3.", - "از رابطه 2ʸ < 2⁵ نتیجه می‌گیریم که y < 5.", - "بنابراین، x > 3 و y < 5 است.", - "این نشان می‌دهد که x می‌تواند بزرگ‌تر از 3 و y می‌تواند کوچک‌تر از 5 باشد.", - "✅ جواب: x > 3 و y < 5" + "از رابطه ۲ˣ > ۲³ نتیجه می‌گیریم که x > ۳.", + "از رابطه ۲ʸ < ۲⁵ نتیجه می‌گیریم که y < ۵.", + "بنابراین، x > ۳ و y < ۵ است.", + "این نشان می‌دهد که x می‌تواند بزرگ‌تر از ۳ و y می‌تواند کوچک‌تر از ۵ باشد.", + "✅ جواب: x > ۳ و y < ۵" ] }, { "title": "یافتن مقدار تقریبی اعداد با کمک نمودار و ماشین حساب", - "introText": "1. عدد مورد نظر را به صورت نمایی یا رادیکالی بنویسید.\n2. با استفاده از نمودار تابع مربوطه مقدار تقریبی را حدس بزنید.\n3. مقدار تقریبی را با ماشین حساب محاسبه کنید.\n4. صحت مقدار را با نمودار بررسی کنید.", - "example": "نقطه x=√7 را روی محور xها مشخص کنید، سپس مقدار تقریبی y=2 به توانِ √7 را با استفاده از نمودار پیدا کنید.", + "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت نمایی یا رادیکالی بنویسید.\n۲. با استفاده از نمودار تابع مربوطه مقدار تقریبی را حدس بزنید.\n۳. مقدار تقریبی را با ماشین حساب محاسبه کنید.\n۴. صحت مقدار را با نمودار بررسی کنید.", + "example": "نقطه x=√۷ را روی محور xها مشخص کنید، سپس مقدار تقریبی y=۲ به توانِ √۷ را با استفاده از نمودار پیدا کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار √7 را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر 2.6457 است.", - "سپس در نمودار تابع y=2ˣ مقدار y را برای x=2.6457 پیدا می‌کنیم که تقریباً برابر 6.3 است.", - "بنابراین y=2 به توانِ √7 ≈ 6.3.", + "ابتدا مقدار √۷ را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر ۲٫۶۴۵۷ است.", + "سپس در نمودار تابع y=۲ˣ مقدار y را برای x=۲٫۶۴۵۷ پیدا می‌کنیم که تقریباً برابر ۶٫۳ است.", + "بنابراین y=۲ به توانِ √۷ ≈ ۶٫۳.", "✅ جواب: ≈ ۶٫۳" ], "figures": [ @@ -157337,7 +155012,7 @@ }, { "title": "محاسبه نقاط برخورد نمودارهای نمایی و خطوط", - "introText": "1. معادلات داده شده را بررسی کنید. 2. نقاط برخورد نمودار y=3ˣ و خط y=13/2 را با حل معادله 3ˣ = 13/2 پیدا کنید. 3. طول نقطه برخورد را با حل معادله مربوط به خط y=√x و نمودار y=3ˣ بیابید. 4. نقاط برخورد را به دست آورده و بررسی کنید که کدام بین دو عدد صحیح قرار دارد. 5. در صورت نیاز، نمودارها را رسم کنید تا صحت نتایج تایید شود.", + "introText": "۱. معادلات داده شده را بررسی کنید. ۲. نقاط برخورد نمودار y=۳ˣ و خط y=۱۳/۲ را با حل معادله ۳ˣ = ۱۳/۲ پیدا کنید. ۳. طول نقطه برخورد را با حل معادله مربوط به خط y=√x و نمودار y=۳ˣ بیابید. ۴. نقاط برخورد را به دست آورده و بررسی کنید که کدام بین دو عدد صحیح قرار دارد. ۵. در صورت نیاز، نمودارها را رسم کنید تا صحت نتایج تایید شود.", "example": "نمودار ۲ˣ و y = ۸ کجا برخورد دارند؟", "steps": [ "۲ˣ = ۸.", @@ -157387,7 +155062,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد ناخالصی باقی‌مانده در فرآیند تصفیه آب با فیلترهای متوالی", - "introText": "1. درصد ناخالصی اولیه را مشخص کنید. 2. درصد حذف ناخالصی هر لایه را به صورت کسری تبدیل کنید. 3. درصد باقی‌مانده ناخالصی پس از هر لایه را با ضرب درصد باقی‌مانده در درصد حذف شده محاسبه کنید. 4. برای چند لایه، درصد ناخالصی باقی‌مانده را با ضرب درصد باقی‌مانده هر مرحله به دست آورید. 5. درصد ناخالصی کل باقی‌مانده را از 100 کم کنید تا درصد ناخالصی حذف شده به دست آید.", + "introText": "۱. درصد ناخالصی اولیه را مشخص کنید. ۲. درصد حذف ناخالصی هر لایه را به صورت کسری تبدیل کنید. ۳. درصد باقی‌مانده ناخالصی پس از هر لایه را با ضرب درصد باقی‌مانده در درصد حذف شده محاسبه کنید. ۴. برای چند لایه، درصد ناخالصی باقی‌مانده را با ضرب درصد باقی‌مانده هر مرحله به دست آورید. ۵. درصد ناخالصی کل باقی‌مانده را از ۱۰۰ کم کنید تا درصد ناخالصی حذف شده به دست آید.", "example": "هر فیلتر ۲۰٪ ناخالصی را حذف می‌کند. بعد ۲ فیلتر؟", "steps": [ "۸۰٪ می‌ماند.", @@ -157433,7 +155108,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین تابع وارون و بررسی رابطه آن با تابع اصلی", - "introText": "1. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n2. برای یافتن تابع وارون، متغیرهای x و y را جابجا کنید و معادله را نسبت به y حل کنید.\n3. دامنه و برد تابع اصلی و تابع وارون را مشخص کنید.\n4. نمودار تابع اصلی و تابع وارون را رسم کنید و نقاط تقارن نسبت به خط y = x را بررسی کنید.\n5. بررسی کنید که دامنه تابع اصلی برابر برد تابع وارون و بالعکس باشد.", + "introText": "۱. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n۲. برای یافتن تابع وارون، متغیرهای x و y را جابجا کنید و معادله را نسبت به y حل کنید.\n۳. دامنه و برد تابع اصلی و تابع وارون را مشخص کنید.\n۴. نمودار تابع اصلی و تابع وارون را رسم کنید و نقاط تقارن نسبت به خط y = x را بررسی کنید.\n۵. بررسی کنید که دامنه تابع اصلی برابر برد تابع وارون و بالعکس باشد.", "example": "وارون f(x) = ۲ˣ؟", "steps": [ "y = ۲ˣ → x = log₂y.", @@ -157489,14 +155164,14 @@ }, { "title": "تعیین مقادیر تابع نمایی و تابع وارون آن از روی نمودار", - "introText": "1. مقدار x داده شده را در تابع نمایی قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. 2. برای تابع وارون، مقدار y داده شده را در تابع وارون قرار دهید و مقدار x را بیابید. 3. از نمودار تابع برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را در جدول یا پاسخ‌ها وارد کنید.", - "example": "تابع نمایی f(x) = 2ˣ را در نظر بگیرید. مقدار x = 3 را در این تابع قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. سپس مقدار y = 8 را در تابع وارون آن قرار دهید و مقدار x را بیابید.", + "introText": "۱. مقدار x داده شده را در تابع نمایی قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. ۲. برای تابع وارون، مقدار y داده شده را در تابع وارون قرار دهید و مقدار x را بیابید. ۳. از نمودار تابع برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را در جدول یا پاسخ‌ها وارد کنید.", + "example": "تابع نمایی f(x) = ۲ˣ را در نظر بگیرید. مقدار x = ۳ را در این تابع قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. سپس مقدار y = ۸ را در تابع وارون آن قرار دهید و مقدار x را بیابید.", "steps": [ - "مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(3) = 2³ = 8.", - "حالا مقدار y = 8 را در تابع وارون قرار می‌دهیم. تابع وارون f⁻¹(y) = log2(y) است.", - "پس x = log2(8) را محاسبه می‌کنیم.", - "چون 8 = 2³، پس log2(8) = 3 است.", - "✅ جواب: 3" + "مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(۳) = ۲³ = ۸.", + "حالا مقدار y = ۸ را در تابع وارون قرار می‌دهیم. تابع وارون f⁻¹(y) = log2(y) است.", + "پس x = log2(۸) را محاسبه می‌کنیم.", + "چون ۸ = ۲³، پس log2(۸) = ۳ است.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -157535,7 +155210,7 @@ }, { "title": "تشخیص درستی نقاط روی نمودار تابع و تابع وارون", - "introText": "1. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع اصلی قرار دارند یا خیر. 2. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع وارون قرار دارند یا خیر. 3. با توجه به تعریف تابع وارون، نقاط متناظر را تطبیق دهید و صحت هر نقطه را مشخص کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع اصلی قرار دارند یا خیر. ۲. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع وارون قرار دارند یا خیر. ۳. با توجه به تعریف تابع وارون، نقاط متناظر را تطبیق دهید و صحت هر نقطه را مشخص کنید.", "example": "(۳ ، ۸) روی ۲ˣ نیست؛ (۳ ، ۸) روی کدام؟", "steps": [ "۲³ = ۸ ← (۳ ، ۸) روی ۲ˣ است.", @@ -157606,7 +155281,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقادیر تابع لگاریتمی با پایه دلخواه از روی نمودار", - "introText": "1. تابع لگاریتمی را به صورت y = log₃(x) تعریف کنید. 2. مقادیر x داده شده را در تابع لگاریتم قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. 3. از نمودار تابع لگاریتم برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. تابع لگاریتمی را به صورت y = log₃(x) تعریف کنید. ۲. مقادیر x داده شده را در تابع لگاریتم قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. ۳. از نمودار تابع لگاریتم برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را یادداشت کنید.", "example": "f(x) = log₁₀ x. مقدار f را در x = ۱۰ ، ۱۰۰ ، −۱۰ و ۱۰۰۰ در صورت وجود حساب کنید.", "steps": [ "f(۱۰) = log₁₀ ۱۰ = ۱ ، چون ۱۰¹ = ۱۰.", @@ -157662,13 +155337,13 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار تابع لگاریتمی در نقاط مختلف", - "introText": "1. تابع لگاریتمی به صورت f(x) = logₐ x تعریف می‌شود که a پایه لگاریتم است.\n2. برای محاسبه مقدار تابع در نقطه x، مقدار لگاریتم پایه a از x را محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر x در دامنه تابع (x>0) نباشد، مقدار تابع تعریف نشده است.\n4. برای محاسبه لگاریتم می‌توان از رابطه معکوس نمایی استفاده کرد: y = logₐ x ⇔ aʸ = x.\n5. در صورت نیاز، از ماشین حساب با دکمه log و تنظیم پایه مناسب استفاده می‌کنیم.", - "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = log₂ 8 را انجام دهید.", + "introText": "۱. تابع لگاریتمی به صورت f(x) = logₐ x تعریف می‌شود که a پایه لگاریتم است.\n۲. برای محاسبه مقدار تابع در نقطه x، مقدار لگاریتم پایه a از x را محاسبه می‌کنیم.\n۳. اگر x در دامنه تابع (x>۰) نباشد، مقدار تابع تعریف نشده است.\n۴. برای محاسبه لگاریتم می‌توان از رابطه معکوس نمایی استفاده کرد: y = logₐ x ⇔ aʸ = x.\n۵. در صورت نیاز، از ماشین حساب با دکمه log و تنظیم پایه مناسب استفاده می‌کنیم.", + "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = log₂ ۸ را انجام دهید.", "steps": [ - "برای محاسبه f(8) = log₂ 8، باید ببینیم ۲ به چه توانایی برابر با ۸ است.", - "می‌دانیم ۲³ = 8، بنابراین log₂ 8 = 3.", + "برای محاسبه f(۸) = log₂ ۸، باید ببینیم ۲ به چه توانایی برابر با ۸ است.", + "می‌دانیم ۲³ = ۸، بنابراین log₂ ۸ = ۳.", "پس مقدار تابع در نقطه ۸ برابر با ۳ است.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -157711,14 +155386,14 @@ { "title": "تبدیل لگاریتم به صورت توانی", "introText": "برای تبدیل لگاریتم به صورت توانی، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: اگر logₐ b = c باشد، آنگاه aᶜ = b. بنابراین برای هر لگاریتم داده شده، پایه لگاریتم را به توان مقدار لگاریتم می‌رسانیم تا عدد داخل لگاریتم به دست آید.", - "example": "تبدیل لگاریتم log₂ 16 به صورت توانی.", + "example": "تبدیل لگاریتم log₂ ۱۶ به صورت توانی.", "steps": [ - "ما داریم log₂ 16 = c.", - "طبق تعریف لگاریتم، 2ᶜ = 16.", - "عدد 16 را می‌توان به صورت 2⁴ نوشت.", - "بنابراین، 2ᶜ = 2⁴.", - "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توان نتیجه گرفت که c = 4.", - "✅ جواب: 4" + "ما داریم log₂ ۱۶ = c.", + "طبق تعریف لگاریتم، ۲ᶜ = ۱۶.", + "عدد ۱۶ را می‌توان به صورت ۲⁴ نوشت.", + "بنابراین، ۲ᶜ = ۲⁴.", + "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توان نتیجه گرفت که c = ۴.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -157866,7 +155541,7 @@ }, { "title": "رسم و مقایسه نمودارهای نمایی و لگاریتمی", - "introText": "1. نمودار تابع نمایی y = (1/2)ˣ را رسم کنید. 2. نمودار تابع لگاریتمی y = log(1/2) x را رسم کنید. 3. ویژگی‌های هر نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محورهای مختصات و رفتار نمودار در بی‌نهایت را بررسی کنید. 4. نمودارها را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع نمایی y = (۱/۲)ˣ را رسم کنید. ۲. نمودار تابع لگاریتمی y = log(۱/۲) x را رسم کنید. ۳. ویژگی‌های هر نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محورهای مختصات و رفتار نمودار در بی‌نهایت را بررسی کنید. ۴. نمودارها را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها را مقایسه کنید.", "example": "رابطهٔ نمودار ۲ˣ و log₂x؟", "steps": [ "وارون هم‌اند.", @@ -157922,7 +155597,7 @@ }, { "title": "تشخیص تابع از روی نمودار", - "introText": "1. نمودار داده شده را بررسی کنید و نوع تابع را تشخیص دهید (نمایی یا لگاریتمی). 2. ویژگی‌های نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محور y، و شکل کلی نمودار را بررسی کنید. 3. ضابطه تابع را با توجه به ویژگی‌های نمودار حدس بزنید. 4. با استفاده از نقاط مشخص روی نمودار، ضابطه را تأیید کنید.", + "introText": "۱. نمودار داده شده را بررسی کنید و نوع تابع را تشخیص دهید (نمایی یا لگاریتمی). ۲. ویژگی‌های نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محور y، و شکل کلی نمودار را بررسی کنید. ۳. ضابطه تابع را با توجه به ویژگی‌های نمودار حدس بزنید. ۴. با استفاده از نقاط مشخص روی نمودار، ضابطه را تأیید کنید.", "example": "نمودار از (۱،۰) می‌گذرد و صعودی است. کدام تابع؟", "steps": [ "log هر پایه در ۱ برابر صفر.", @@ -157968,15 +155643,15 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار لگاریتم", - "introText": "1. از تعریف لگاریتم استفاده کنید: اگر logₐ b = c باشد، آنگاه aᶜ = b. 2. عدد داخل لگاریتم را به صورت توان پایه لگاریتم بنویسید. 3. توان را به عنوان جواب لگاریتم بنویسید. 4. اگر لازم است، از خواص لگاریتم برای ساده‌سازی استفاده کنید.", - "example": "محاسبه مقدار log₂ 32", + "introText": "۱. از تعریف لگاریتم استفاده کنید: اگر logₐ b = c باشد، آنگاه aᶜ = b. ۲. عدد داخل لگاریتم را به صورت توان پایه لگاریتم بنویسید. ۳. توان را به عنوان جواب لگاریتم بنویسید. ۴. اگر لازم است، از خواص لگاریتم برای ساده‌سازی استفاده کنید.", + "example": "محاسبه مقدار log₂ ۳۲", "steps": [ - "عدد 32 را به صورت توان پایه 2 بنویسیم: 32 = 2⁵.", - "طبق تعریف لگاریتم، اگر log₂ 32 = c باشد، آنگاه 2ᶜ = 32.", - "با توجه به اینکه 32 = 2⁵، می‌توانیم بنویسیم: 2ᶜ = 2⁵.", - "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که c = 5.", - "بنابراین، log₂ 32 = 5.", - "✅ جواب: 5" + "عدد ۳۲ را به صورت توان پایه ۲ بنویسیم: ۳۲ = ۲⁵.", + "طبق تعریف لگاریتم، اگر log₂ ۳۲ = c باشد، آنگاه ۲ᶜ = ۳۲.", + "با توجه به اینکه ۳۲ = ۲⁵، می‌توانیم بنویسیم: ۲ᶜ = ۲⁵.", + "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که c = ۵.", + "بنابراین، log₂ ۳۲ = ۵.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -158031,7 +155706,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه نمودار توابع لگاریتمی با پایه‌های مختلف", - "introText": "برای مقایسه نمودار توابع y = logₐ x با پایه‌های مختلف، ابتدا ویژگی‌های پایه را بررسی می‌کنیم: اگر a > 1 باشد، نمودار صعودی است و اگر 0 < a < 1 باشد، نمودار نزولی است. سپس شکل و جهت نمودارها را با هم مقایسه می‌کنیم.", + "introText": "برای مقایسه نمودار توابع y = logₐ x با پایه‌های مختلف، ابتدا ویژگی‌های پایه را بررسی می‌کنیم: اگر a > ۱ باشد، نمودار صعودی است و اگر ۰ < a < ۱ باشد، نمودار نزولی است. سپس شکل و جهت نمودارها را با هم مقایسه می‌کنیم.", "example": "log₂x و log₃x برای x > ۱ کدام بزرگ‌تر؟", "steps": [ "x = ۹: log₂ ۹ ≈ ۳٫۲ ؛ log₃ ۹ = ۲.", @@ -158079,12 +155754,12 @@ { "title": "یافتن نقاط قطع نمودارهای نمایی با خطوط افقی", "introText": "برای یافتن نقطه قطع نمودار تابع نمایی y = aˣ با خط افقی y = c، مقدار x را از معادله aˣ = c پیدا می‌کنیم. با گرفتن لگاریتم دو طرف معادله، x = logₐ c به دست می‌آید.", - "example": "خط y = 16 نمودار تابع y = 4ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", + "example": "خط y = ۱۶ نمودار تابع y = ۴ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟", "steps": [ - "معادله را به صورت 4ˣ = 16 بنویسیم.", - "چون 16 = 4² است، معادله به صورت 4ˣ = 4² می‌شود.", - "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم x = 2 نتیجه بگیریم.", - "✅ جواب: 2" + "معادله را به صورت ۴ˣ = ۱۶ بنویسیم.", + "چون ۱۶ = ۴² است، معادله به صورت ۴ˣ = ۴² می‌شود.", + "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم x = ۲ نتیجه بگیریم.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -158129,7 +155804,7 @@ }, { "title": "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی با پایه‌های مختلف", - "introText": "برای رسم نمودار توابع نمایی، نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x به دست می‌آوریم و سپس نمودار را رسم می‌کنیم. برای مقایسه، شکل و جهت نمودارها را بررسی می‌کنیم. تابع نمایی با پایه بزرگتر از 1 صعودی است و تابع نمایی با پایه بین 0 و 1 نزولی است.", + "introText": "برای رسم نمودار توابع نمایی، نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x به دست می‌آوریم و سپس نمودار را رسم می‌کنیم. برای مقایسه، شکل و جهت نمودارها را بررسی می‌کنیم. تابع نمایی با پایه بزرگتر از ۱ صعودی است و تابع نمایی با پایه بین ۰ و ۱ نزولی است.", "example": "۲ˣ و ۳ˣ در x = ۲؟", "steps": [ "۴ و ۹.", @@ -158268,7 +155943,7 @@ }, { "title": "حل معادلات لگاریتمی با استفاده از خواص لگاریتم", - "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا از خواص لگاریتم استفاده می‌کنیم تا معادله را ساده کنیم. سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی، مقدار مجهول را به دست می‌آوریم. در مواردی که لگاریتم‌ها با پایه 10 هستند، از خاصیت log 10 = 1 و log 1 = 0 استفاده می‌کنیم تا معادله را حل کنیم.", + "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا از خواص لگاریتم استفاده می‌کنیم تا معادله را ساده کنیم. سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی، مقدار مجهول را به دست می‌آوریم. در مواردی که لگاریتم‌ها با پایه ۱۰ هستند، از خاصیت log ۱۰ = ۱ و log ۱ = ۰ استفاده می‌کنیم تا معادله را حل کنیم.", "example": "log x + log ۲ = log ۱۰.", "steps": [ "log(۲x) = log ۱۰.", @@ -158383,20 +156058,20 @@ "lessons": [ { "title": "مدل‌سازی رشد جمعیت با تابع نمایی", - "introText": "1. داده‌های جمعیت در سال‌های مختلف را بررسی کنید.\n2. فرض کنید جمعیت تابعی نمایی از سال باشد به صورت g(x) = a * bˣ.\n3. با استفاده از داده‌ها مقدار a و b را تعیین کنید.\n4. تابع را برای سال‌های مورد نظر محاسبه کنید.\n5. با استفاده از تابع، جمعیت در سال‌های آینده را برآورد کنید.", - "example": "جمعیت یک شهر در سال 2020 برابر با 5 میلیون نفر است و پیش‌بینی می‌شود که این جمعیت به صورت نمایی با نرخ رشد 2 درصد در سال افزایش یابد. با استفاده از تابع g(x) = a * bˣ، مقدار a و b را تعیین کنید و جمعیت این شهر را در سال 2025 برآورد کنید.", + "introText": "۱. داده‌های جمعیت در سال‌های مختلف را بررسی کنید.\n۲. فرض کنید جمعیت تابعی نمایی از سال باشد به صورت g(x) = a * bˣ.\n۳. با استفاده از داده‌ها مقدار a و b را تعیین کنید.\n۴. تابع را برای سال‌های مورد نظر محاسبه کنید.\n۵. با استفاده از تابع، جمعیت در سال‌های آینده را برآورد کنید.", + "example": "جمعیت یک شهر در سال ۲۰۲۰ برابر با ۵ میلیون نفر است و پیش‌بینی می‌شود که این جمعیت به صورت نمایی با نرخ رشد ۲ درصد در سال افزایش یابد. با استفاده از تابع g(x) = a * bˣ، مقدار a و b را تعیین کنید و جمعیت این شهر را در سال ۲۰۲۵ برآورد کنید.", "steps": [ - "جمعیت در سال 2020 برابر با 5 میلیون است، بنابراین a = 5.", - "نرخ رشد 2 درصد به صورت اعشاری برابر با 1.02 است، بنابراین b = 1.02.", - "تعداد سال‌ها از 2020 تا 2025 برابر با 5 سال است، پس x = 5.", - "تابع جمعیت را به صورت g(5) = 5 * (1.02)⁵ محاسبه می‌کنیم.", - "g(5) = 5 * 1.10408 = 5.5204 میلیون نفر.", - "✅ جواب: 5.52" + "جمعیت در سال ۲۰۲۰ برابر با ۵ میلیون است، بنابراین a = ۵.", + "نرخ رشد ۲ درصد به صورت اعشاری برابر با ۱٫۰۲ است، بنابراین b = ۱٫۰۲.", + "تعداد سال‌ها از ۲۰۲۰ تا ۲۰۲۵ برابر با ۵ سال است، پس x = ۵.", + "تابع جمعیت را به صورت g(۵) = ۵ * (۱٫۰۲)⁵ محاسبه می‌کنیم.", + "g(۵) = ۵ * ۱٫۱۰۴۰۸ = ۵٫۵۲۰۴ میلیون نفر.", + "✅ جواب: ۵٫۵۲" ] }, { "title": "یافتن سالی که جمعیت به مقدار مشخصی می‌رسد", - "introText": "1. تابع جمعیت را به صورت نمایی g(x) = a * bˣ در نظر بگیرید.\n2. مقدار جمعیت مورد نظر را برابر g(x) قرار دهید.\n3. معادله را به صورت نمایی بنویسید و سپس لگاریتم بگیرید.\n4. مقدار x را با استفاده از لگاریتم حل کنید.\n5. مقدار x به سال مورد نظر تبدیل می‌شود.", + "introText": "۱. تابع جمعیت را به صورت نمایی g(x) = a * bˣ در نظر بگیرید.\n۲. مقدار جمعیت مورد نظر را برابر g(x) قرار دهید.\n۳. معادله را به صورت نمایی بنویسید و سپس لگاریتم بگیرید.\n۴. مقدار x را با استفاده از لگاریتم حل کنید.\n۵. مقدار x به سال مورد نظر تبدیل می‌شود.", "example": "جمعیت ۱۰۰۰ با رشد ۲٪ سالانه. چه سالی دوبرابر؟", "steps": [ "۱٫۰۲ᵗ = ۲.", @@ -158449,7 +156124,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار انرژی آزاد شده در زلزله با استفاده از رابطه لگاریتمی", - "introText": "1. رابطه داده شده برای انرژی آزاد شده در زلزله به صورت لگاریتمی است: log E = 11.8 + 1.5M که در آن M بزرگی زمین لرزه بر حسب ریشتر است.\n2. مقدار M را در رابطه قرار می‌دهیم.\n3. مقدار log E را محاسبه می‌کنیم.\n4. با استفاده از لگاریتم، مقدار E را به دست می‌آوریم.\n5. نتیجه مقدار انرژی آزاد شده بر حسب Erg خواهد بود.", + "introText": "۱. رابطه داده شده برای انرژی آزاد شده در زلزله به صورت لگاریتمی است: log E = ۱۱٫۸ + ۱٫۵M که در آن M بزرگی زمین لرزه بر حسب ریشتر است.\n۲. مقدار M را در رابطه قرار می‌دهیم.\n۳. مقدار log E را محاسبه می‌کنیم.\n۴. با استفاده از لگاریتم، مقدار E را به دست می‌آوریم.\n۵. نتیجه مقدار انرژی آزاد شده بر حسب Erg خواهد بود.", "example": "log E = ۱٫۵M + ۴٫۸ و M = ۶.", "steps": [ "۱٫۵ × ۶ = ۹.", @@ -158459,15 +156134,15 @@ }, { "title": "محاسبه جرم باقی‌مانده ماده هسته‌ای با نیمه عمر مشخص", - "introText": "1. نیمه عمر ماده هسته‌ای مشخص است (مثلاً 25 سال).\n2. جرم اولیه ماده داده شده است (مثلاً 24 میلی‌گرم).\n3. رابطه جرم باقی‌مانده به صورت نمایی است: m(t) = m₀ × (1/2) به توانِ (t/T) که در آن t زمان گذشته و T نیمه عمر است.\n4. مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم.\n5. مقدار m(t) را محاسبه می‌کنیم تا جرم باقی‌مانده پس از t سال به دست آید.", - "example": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 10 سال است و جرم اولیه آن 80 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 30 سال را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نیمه عمر ماده هسته‌ای مشخص است (مثلاً ۲۵ سال).\n۲. جرم اولیه ماده داده شده است (مثلاً ۲۴ میلی‌گرم).\n۳. رابطه جرم باقی‌مانده به صورت نمایی است: m(t) = m₀ × (۱/۲) به توانِ (t/T) که در آن t زمان گذشته و T نیمه عمر است.\n۴. مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم.\n۵. مقدار m(t) را محاسبه می‌کنیم تا جرم باقی‌مانده پس از t سال به دست آید.", + "example": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای ۱۰ سال است و جرم اولیه آن ۸۰ میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از ۳۰ سال را محاسبه کنید.", "steps": [ - "نیمه عمر T = 10 سال و زمان t = 30 سال است.", - "مقدار t/T را محاسبه می‌کنیم: 30/10 = 3.", - "حال مقدار m(t) را با استفاده از فرمول m(t) = m₀ × (1/2) به توانِ (t/T) محاسبه می‌کنیم: m(30) = 80 × (1/2)³.", - "محاسبه می‌کنیم: (1/2)³ = 1/8.", - "بنابراین m(30) = 80 × 1/8 = 10 میلی‌گرم.", - "✅ جواب: 10" + "نیمه عمر T = ۱۰ سال و زمان t = ۳۰ سال است.", + "مقدار t/T را محاسبه می‌کنیم: ۳۰/۱۰ = ۳.", + "حال مقدار m(t) را با استفاده از فرمول m(t) = m₀ × (۱/۲) به توانِ (t/T) محاسبه می‌کنیم: m(۳۰) = ۸۰ × (۱/۲)³.", + "محاسبه می‌کنیم: (۱/۲)³ = ۱/۸.", + "بنابراین m(۳۰) = ۸۰ × ۱/۸ = ۱۰ میلی‌گرم.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -158509,7 +156184,7 @@ }, { "title": "تفسیر و کاربرد تابع نمایی در مسائل جرم باکتری‌ها", - "introText": "1. تابع نمایی داده شده را بررسی کنید و رابطه آن را با زمان بنویسید.\n2. مقدار تابع را برای زمان‌های مختلف محاسبه کنید.\n3. در صورت نیاز، معکوس تابع را برای یافتن زمان مشخص استفاده کنید.\n4. پاسخ را با توجه به شرایط مسئله تفسیر کنید.", + "introText": "۱. تابع نمایی داده شده را بررسی کنید و رابطه آن را با زمان بنویسید.\n۲. مقدار تابع را برای زمان‌های مختلف محاسبه کنید.\n۳. در صورت نیاز، معکوس تابع را برای یافتن زمان مشخص استفاده کنید.\n۴. پاسخ را با توجه به شرایط مسئله تفسیر کنید.", "example": "باکتری ۵۰۰ × ۲ᵗ. بعد ۳ ساعت؟", "steps": [ "۲³ = ۸.", @@ -158551,7 +156226,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی صحت و نادرستی عبارات لگاریتمی", - "introText": "1. هر عبارت را با استفاده از قوانین لگاریتم بررسی کنید.\n2. درستی یا نادرستی هر عبارت را با تحلیل ریاضی مشخص کنید.\n3. در صورت نادرستی، دلیل آن را بیان کنید.", + "introText": "۱. هر عبارت را با استفاده از قوانین لگاریتم بررسی کنید.\n۲. درستی یا نادرستی هر عبارت را با تحلیل ریاضی مشخص کنید.\n۳. در صورت نادرستی، دلیل آن را بیان کنید.", "example": "آیا log(a + b) = log a + log b؟", "steps": [ "فرض می‌کنیم a = b = ۱.", @@ -158562,7 +156237,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی و حل مسائل نیمه عمر مواد", - "introText": "1. رابطه نیمه عمر را به صورت تابع نمایی بنویسید.\n2. جرم اولیه و زمان داده شده را در تابع قرار دهید.\n3. جرم باقی‌مانده را با استفاده از فرمول نیمه عمر محاسبه کنید.\n4. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.", + "introText": "۱. رابطه نیمه عمر را به صورت تابع نمایی بنویسید.\n۲. جرم اولیه و زمان داده شده را در تابع قرار دهید.\n۳. جرم باقی‌مانده را با استفاده از فرمول نیمه عمر محاسبه کنید.\n۴. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.", "example": "نیمه‌عمر ۱ سال ، مقدار ۸۰. بعد ۴ سال؟", "steps": [ "۴ نیمه‌عمر.", @@ -158609,7 +156284,7 @@ }, { "title": "ساده‌سازی عبارات لگاریتمی با استفاده از قوانین لگاریتم", - "introText": "1. از قوانین لگاریتم برای تبدیل ضرب به جمع، تقسیم به تفریق و توان به ضریب استفاده کنید.\n2. عبارات داخل لگاریتم را به صورت ساده‌تر بنویسید.\n3. در صورت امکان، مقادیر لگاریتم را با استفاده از داده‌های عددی جایگزین کنید.", + "introText": "۱. از قوانین لگاریتم برای تبدیل ضرب به جمع، تقسیم به تفریق و توان به ضریب استفاده کنید.\n۲. عبارات داخل لگاریتم را به صورت ساده‌تر بنویسید.\n۳. در صورت امکان، مقادیر لگاریتم را با استفاده از داده‌های عددی جایگزین کنید.", "example": "log ۵۰ + log ۲ را ساده کنید.", "steps": [ "log(۵۰ × ۲) = log ۱۰۰.", @@ -158618,15 +156293,15 @@ }, { "title": "یافتن مقدار مجهول در تابع لگاریتمی با استفاده از نمودار", - "introText": "1. معادله تابع لگاریتمی را بنویسید.\n2. مختصات نقطه داده شده را در تابع قرار دهید.\n3. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار مجهول پیدا شود.", - "example": "اگر نمودار تابع f(x) = logₐ x از نقطه (8, 3) عبور کند، مقدار a چند است؟", + "introText": "۱. معادله تابع لگاریتمی را بنویسید.\n۲. مختصات نقطه داده شده را در تابع قرار دهید.\n۳. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار مجهول پیدا شود.", + "example": "اگر نمودار تابع f(x) = logₐ x از نقطه (۸, ۳) عبور کند، مقدار a چند است؟", "steps": [ - "معادله تابع را می‌نویسیم: f(8) = logₐ 8 = 3.", - "از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: 8 = a³.", - "حالا برای پیدا کردن a، هر دو طرف را به توان 1/3 می‌رسانیم: a = 8 به توانِ (1/3) .", - "محاسبه می‌کنیم: 8 به توانِ (1/3) = 2.", - "پس مقدار a برابر با 2 است.", - "✅ جواب: 2" + "معادله تابع را می‌نویسیم: f(۸) = logₐ ۸ = ۳.", + "از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: ۸ = a³.", + "حالا برای پیدا کردن a، هر دو طرف را به توان ۱/۳ می‌رسانیم: a = ۸ به توانِ (۱/۳) .", + "محاسبه می‌کنیم: ۸ به توانِ (۱/۳) = ۲.", + "پس مقدار a برابر با ۲ است.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -158754,15 +156429,15 @@ "lessons": [ { "title": "روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه", - "introText": "برای حل مسائل مربوط به روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه ابتدا باید از روابط زیر استفاده کرد: 1. مربع طول هر ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در قطعه متناظر آن روی وتر (مثلاً AB² = BC × BH). 2. مجموع مربعات اضلاع قائمه برابر مربع وتر است (AB² + AC² = BC²). 3. حاصل‌ضرب طول دو ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در ارتفاع (AB × AC = BC × AH). 4. برای محاسبه نسبت اضلاع و زوایا در مثلث قائم‌الزاویه از تعریف سینوس استفاده می‌کنیم و با توجه به اینکه زاویه A قائمه است، سینوس آن برابر 1 است. بنابراین نسبت اضلاع به سینوس زوایای مقابلشان برابر است. با استفاده از این روابط می‌توان طول اضلاع یا ارتفاع را در مثلث قائم‌الزاویه محاسبه کرد.", - "example": "در مثلث ABC قائم‌الزاویه با زاویه A کمتر از 90 درجه، ارتفاع BH را رسم کرده‌ایم. طول ضلع AC برابر b و طول ضلع AB برابر c است. با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، مقادیر AH و BH را به صورت تابعی از b و زاویه A بیابید و سپس رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات کنید.", + "introText": "برای حل مسائل مربوط به روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه ابتدا باید از روابط زیر استفاده کرد: ۱. مربع طول هر ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در قطعه متناظر آن روی وتر (مثلاً AB² = BC × BH). ۲. مجموع مربعات اضلاع قائمه برابر مربع وتر است (AB² + AC² = BC²). ۳. حاصل‌ضرب طول دو ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در ارتفاع (AB × AC = BC × AH). ۴. برای محاسبه نسبت اضلاع و زوایا در مثلث قائم‌الزاویه از تعریف سینوس استفاده می‌کنیم و با توجه به اینکه زاویه A قائمه است، سینوس آن برابر ۱ است. بنابراین نسبت اضلاع به سینوس زوایای مقابلشان برابر است. با استفاده از این روابط می‌توان طول اضلاع یا ارتفاع را در مثلث قائم‌الزاویه محاسبه کرد.", + "example": "در مثلث ABC قائم‌الزاویه با زاویه A کمتر از ۹۰ درجه، ارتفاع BH را رسم کرده‌ایم. طول ضلع AC برابر b و طول ضلع AB برابر c است. با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، مقادیر AH و BH را به صورت تابعی از b و زاویه A بیابید و سپس رابطه a² = b² + c² - ۲bc cos A را اثبات کنید.", "steps": [ "از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه ABC داریم:", "cos A = AH / b ⇒ AH = b × cos A", "sin A = BH / b ⇒ BH = b × sin A", "طول CH برابر است با:", - "CH = b - AH = b - b × cos A = b(1 - cos A)", - "✅ جواب: AH=bcosA، BH=bsinA، سپس a²=b²+c²-2bc·cosA اثبات می‌شود." + "CH = b - AH = b - b × cos A = b(۱ - cos A)", + "✅ جواب: AH=bcosA، BH=bsinA، سپس a²=b²+c²-۲bc·cosA اثبات می‌شود." ], "figures": [ { @@ -158855,7 +156530,7 @@ }, { "title": "محاسبه مرکز و قطر دایره محیطی مثلث قائم‌الزاویه", - "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در راس A.\n2. رسم دایره محیطی مثلث که از رئوس مثلث عبور می‌کند.\n3. مرکز دایره محیطی، وسط قطر BC است (قطر دایره برابر با وتر مثلث).\n4. با توجه به رابطه مثلث قائم‌الزاویه، نسبت اندازه هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با قطر دایره محیطی است.\n5. نتیجه می‌گیریم قطر دایره محیطی برابر با دو برابر نصف قطر و برابر با وتر مثلث است.", + "introText": "۱. رسم مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در راس A.\n۲. رسم دایره محیطی مثلث که از رئوس مثلث عبور می‌کند.\n۳. مرکز دایره محیطی، وسط قطر BC است (قطر دایره برابر با وتر مثلث).\n۴. با توجه به رابطه مثلث قائم‌الزاویه، نسبت اندازه هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با قطر دایره محیطی است.\n۵. نتیجه می‌گیریم قطر دایره محیطی برابر با دو برابر نصف قطر و برابر با وتر مثلث است.", "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با وتر ۱۳. شعاع دایرهٔ محیطی؟", "steps": [ "مرکز دایرهٔ محیطی وسط وتر است.", @@ -158945,15 +156620,15 @@ }, { "title": "بررسی برابری زوایا و استفاده از قانون سینوس‌ها در مثلث‌های محاطی و محیطی", - "introText": "1. در مثلث ABC با زوایای حاده، دایره محیطی با مرکز O رسم می‌شود.\n2. قطر BD را رسم و نقطه D را به A وصل می‌کنیم.\n3. نشان می‌دهیم که زوایای C و D برابرند با استفاده از خواص دایره و زاویه‌های محاطی.\n4. مثلث ABD قائم‌الزاویه است زیرا زاویه A قائمه است.\n5. با استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل برابر است و برابر با قطر دایره محیطی است.\n6. اگر یکی از زوایا بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، مرکز دایره محیطی خارج مثلث است و با استفاده از زاویه مکمل، نسبت‌ها را تنظیم می‌کنیم.", - "example": "در مثلث ABC با اضلاع BC=10 cm، AC= (10√6)/3 و زاویه A=120 درجه، مقدار شعاع دایره محیطی مثلث و اندازه زوایای B و C را بیابید.", + "introText": "۱. در مثلث ABC با زوایای حاده، دایره محیطی با مرکز O رسم می‌شود.\n۲. قطر BD را رسم و نقطه D را به A وصل می‌کنیم.\n۳. نشان می‌دهیم که زوایای C و D برابرند با استفاده از خواص دایره و زاویه‌های محاطی.\n۴. مثلث ABD قائم‌الزاویه است زیرا زاویه A قائمه است.\n۵. با استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل برابر است و برابر با قطر دایره محیطی است.\n۶. اگر یکی از زوایا بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، مرکز دایره محیطی خارج مثلث است و با استفاده از زاویه مکمل، نسبت‌ها را تنظیم می‌کنیم.", + "example": "در مثلث ABC با اضلاع BC=۱۰ cm، AC= (۱۰√۶)/۳ و زاویه A=۱۲۰ درجه، مقدار شعاع دایره محیطی مثلث و اندازه زوایای B و C را بیابید.", "steps": [ - "با استفاده از قضیه سینوس‌ها داریم: a/sinA = 2R", - "10/sin120° = 2R", - "sin120° = sin(180°-60°) = sin60° = √3/2", - "پس 2R = 10 / (√3/2) = 20/√3", - "R = 10/√3", - "✅ جواب: R=10/√3، B=45°، C=15°" + "با استفاده از قضیه سینوس‌ها داریم: a/sinA = ۲R", + "۱۰/sin1۲۰° = ۲R", + "sin1۲۰° = sin(۱۸۰°-۶۰°) = sin6۰° = √۳/۲", + "پس ۲R = ۱۰ / (√۳/۲) = ۲۰/√۳", + "R = ۱۰/√۳", + "✅ جواب: R=۱۰/√۳، B=۴۵°، C=۱۵°" ], "figures": [ { @@ -159039,7 +156714,7 @@ }, { "title": "محاسبه شعاع دایره محیطی مثلث با استفاده از قضیه سینوس‌ها", - "introText": "1. با استفاده از قضیه سینوس‌ها نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با دو برابر شعاع دایره محیطی مثلث است: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.\n2. با داشتن طول یک ضلع و زاویه مقابل آن، مقدار 2R را محاسبه کنید.\n3. با مقدار 2R و طول ضلع دیگر، سینوس زاویه مقابل آن ضلع را بیابید.\n4. با استفاده از مقدار سینوس زاویه، اندازه زاویه را محاسبه کنید.\n5. با توجه به مجموع زوایای مثلث (180 درجه)، زاویه سوم را بیابید.\n6. شعاع دایره محیطی R را از مقدار 2R بدست آورید.", + "introText": "۱. با استفاده از قضیه سینوس‌ها نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با دو برابر شعاع دایره محیطی مثلث است: a/sinA = b/sinB = c/sinC = ۲R.\n۲. با داشتن طول یک ضلع و زاویه مقابل آن، مقدار ۲R را محاسبه کنید.\n۳. با مقدار ۲R و طول ضلع دیگر، سینوس زاویه مقابل آن ضلع را بیابید.\n۴. با استفاده از مقدار سینوس زاویه، اندازه زاویه را محاسبه کنید.\n۵. با توجه به مجموع زوایای مثلث (۱۸۰ درجه)، زاویه سوم را بیابید.\n۶. شعاع دایره محیطی R را از مقدار ۲R بدست آورید.", "example": "در مثلثی ضلع a = ۱۰ مقابل زاویهٔ ۳۰°. شعاع دایرهٔ محیطی؟", "steps": [ "a/sin A = ۲R.", @@ -159139,7 +156814,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله و زاویه در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از روابط مثلثاتی", - "introText": "1. شکل مسئله را به یک مثلث قائم‌الزاویه تبدیل کنید و زوایا و اضلاع داده شده را مشخص کنید.\n2. با استفاده از روابط مثلثاتی (مانند سینوس، کسینوس و تانژانت) طول‌ها و زوایای مجهول را بیابید.\n3. برای محاسبه فاصله از رأس زاویه تا نقطه مورد نظر، از نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنید.\n4. زاویه‌های مورد نظر را با توجه به داده‌ها و محاسبات قبلی تعیین کنید.", + "introText": "۱. شکل مسئله را به یک مثلث قائم‌الزاویه تبدیل کنید و زوایا و اضلاع داده شده را مشخص کنید.\n۲. با استفاده از روابط مثلثاتی (مانند سینوس، کسینوس و تانژانت) طول‌ها و زوایای مجهول را بیابید.\n۳. برای محاسبه فاصله از رأس زاویه تا نقطه مورد نظر، از نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنید.\n۴. زاویه‌های مورد نظر را با توجه به داده‌ها و محاسبات قبلی تعیین کنید.", "example": "در مثلث ABC که در C قائمه است وتر AB = ۱۰ و زاویهٔ A = ۳۷° است. ضلع‌های AC و BC را تقریباً بیابید (sin ۳۷° ≈ ۰٫۶ و cos ۳۷° ≈ ۰٫۸).", "steps": [ "BC روبه‌روی A است: BC = AB × sin A = ۱۰ × ۰٫۶ = ۶.", @@ -159188,7 +156863,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول ضلع مجهول در مثلث با استفاده از قانون سینوس‌ها", - "introText": "1. زاویه‌های داخلی مثلث را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید. 2. از قانون سینوس‌ها استفاده کنید: نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر است. 3. با جایگذاری مقادیر معلوم، معادله را حل کنید تا طول ضلع مجهول به دست آید.", + "introText": "۱. زاویه‌های داخلی مثلث را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید. ۲. از قانون سینوس‌ها استفاده کنید: نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر است. ۳. با جایگذاری مقادیر معلوم، معادله را حل کنید تا طول ضلع مجهول به دست آید.", "example": "در مثلث ABC زاویه‌های A = ۴۵° و B = ۶۰° و ضلع a = BC = ۱۰ است. ضلع b = AC را بیابید.", "steps": [ "قانون سینوس‌ها: a ÷ sin A = b ÷ sin B.", @@ -159230,7 +156905,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله بین دو نقطه در دو طرف رودخانه با استفاده از قانون سینوس‌ها و زوایا", - "introText": "1. ابتدا فاصله بین دو نقطه A و B را به عنوان ضلع AB در نظر بگیرید. 2. به دلیل عدم امکان اندازه‌گیری مستقیم، از نقاط دیگر و زوایا استفاده کنید. 3. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل را برقرار کنید. 4. با داشتن طول یک ضلع و زوایا، طول ضلع مجهول را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا فاصله بین دو نقطه A و B را به عنوان ضلع AB در نظر بگیرید. ۲. به دلیل عدم امکان اندازه‌گیری مستقیم، از نقاط دیگر و زوایا استفاده کنید. ۳. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل را برقرار کنید. ۴. با داشتن طول یک ضلع و زوایا، طول ضلع مجهول را محاسبه کنید.", "example": "از دو نقطهٔ A و B کنار رودخانه (AB = ۱۰۰ متر) درختی مانند C آن‌سوی رودخانه دیده می‌شود: زاویهٔ A برابر ۷۵° و زاویهٔ B برابر ۶۰°. فاصلهٔ A تا درخت چه‌قدر است؟", "steps": [ "زاویهٔ C = ۱۸۰° − ۷۵° − ۶۰° = ۴۵°.", @@ -159330,7 +157005,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه ارتفاع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از اضلاع مثلث", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A، ارتفاع AH را از راس A به ضلع BC رسم کنید. 2. با استفاده از روابط مثلثاتی و قضایای هندسی، رابطه بین ارتفاع و اضلاع مثلث را بنویسید. 3. اثبات کنید که معکوس ارتفاع برابر مجموع معکوس اضلاع دیگر است: 1/ha = 1/b + 1/c.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A، ارتفاع AH را از راس A به ضلع BC رسم کنید. ۲. با استفاده از روابط مثلثاتی و قضایای هندسی، رابطه بین ارتفاع و اضلاع مثلث را بنویسید. ۳. اثبات کنید که معکوس ارتفاع برابر مجموع معکوس اضلاع دیگر است: ۱/ha = ۱/b + ۱/c.", "example": "در مثلث ABC ارتفاع AH را بر BC رسم کنید و نشان دهید h = c · sin B و مساحت S = ½ · a · c · sin B.", "steps": [ "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABH: sin B = AH ÷ AB، یعنی AH = c · sin B.", @@ -159379,11 +157054,11 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله بین دو ایستگاه رادار با استفاده از زوایا و فاصله هواپیما", - "introText": "1. دو ایستگاه رادار با فاصله 20 کیلومتر از هم قرار دارند. 2. هواپیما در فاصله 20 کیلومتری از هر دو ایستگاه است و زاویه‌های مشاهده شده از ایستگاه‌ها به هواپیما 30 و 45 درجه است. 3. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، فاصله بین دو ایستگاه را محاسبه کنید.", - "example": "دو قایق از یک نقطه در دریاچه‌ای با سرعت‌های 60 km/h و 100 km/h و با زاویه 120 درجه از هم دور می‌شوند. نیم ساعت بعد، فاصله دو قایق از یکدیگر چقدر است؟", + "introText": "۱. دو ایستگاه رادار با فاصله ۲۰ کیلومتر از هم قرار دارند. ۲. هواپیما در فاصله ۲۰ کیلومتری از هر دو ایستگاه است و زاویه‌های مشاهده شده از ایستگاه‌ها به هواپیما ۳۰ و ۴۵ درجه است. ۳. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، فاصله بین دو ایستگاه را محاسبه کنید.", + "example": "دو قایق از یک نقطه در دریاچه‌ای با سرعت‌های ۶۰ km/h و ۱۰۰ km/h و با زاویه ۱۲۰ درجه از هم دور می‌شوند. نیم ساعت بعد، فاصله دو قایق از یکدیگر چقدر است؟", "steps": [ - "محاسبه مسافت طی شده توسط هر قایق در نیم ساعت: OA = 60 km/h × 0.5 h = 30 km، OB = 100 km/h × 0.5 h = 50 km.nگام 2: استفاده از قضیه کسینوس‌ها برای مثلث OAB با زاویه 120 درجه: AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(120°)nگام 3: مقدار cos(120°) = -1/2nگام 4: جایگذاری مقادیر: AB² = 30² + 50² - 2 * 30 * 50 * (-1/2) = 900 + 2500", - "✅ جواب: 70 کیلومتر" + "محاسبه مسافت طی شده توسط هر قایق در نیم ساعت: OA = ۶۰ km/h × ۰٫۵ h = ۳۰ km، OB = ۱۰۰ km/h × ۰٫۵ h = ۵۰ km.nگام ۲: استفاده از قضیه کسینوس‌ها برای مثلث OAB با زاویه ۱۲۰ درجه: AB² = OA² + OB² - ۲ * OA * OB * cos(۱۲۰°)nگام ۳: مقدار cos(۱۲۰°) = -۱/۲nگام ۴: جایگذاری مقادیر: AB² = ۳۰² + ۵۰² - ۲ * ۳۰ * ۵۰ * (-۱/۲) = ۹۰۰ + ۲۵۰۰", + "✅ جواب: ۷۰ کیلومتر" ], "figures": [ { @@ -159426,7 +157101,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از روابط مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه برای یافتن طول‌ها", - "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در B، ارتفاع BH را رسم می‌کنیم.\n2. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، طول AH را به صورت AH = b × cos A و طول BH را به صورت BH = b × sin A بیان می‌کنیم.\n3. طول CH را به صورت CH = b - AH محاسبه می‌کنیم.\n4. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n5. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی sin²A + cos²A = 1، رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات می‌کنیم.", + "introText": "۱. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در B، ارتفاع BH را رسم می‌کنیم.\n۲. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، طول AH را به صورت AH = b × cos A و طول BH را به صورت BH = b × sin A بیان می‌کنیم.\n۳. طول CH را به صورت CH = b - AH محاسبه می‌کنیم.\n۴. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n۵. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی sin²A + cos²A = ۱، رابطه a² = b² + c² - ۲bc cos A را اثبات می‌کنیم.", "example": "در مثلث قائم‌الزاویه وتر ۱۰ و زاویه‌ای ۳۰°. ضلع‌های قائم؟", "steps": [ "مقابل ۳۰°: ۱۰ sin ۳۰° = ۵.", @@ -159465,7 +157140,7 @@ }, { "title": "استفاده از روابط مثلثاتی در مثلث با زاویه خارجی بزرگ‌تر از 90 درجه", - "introText": "1. در مثلث ABC با زاویه A بزرگ‌تر از 90 درجه، ارتفاع BH را خارج از مثلث رسم می‌کنیم.\n2. زاویه خارجی A1 برابر 180 - A است.\n3. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث ABH داریم:\n cos A1 = AH / b و sin A1 = BH / b\n4. طول CH را به صورت CH = b + AH محاسبه می‌کنیم.\n5. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n6. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی، رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات می‌کنیم.", + "introText": "۱. در مثلث ABC با زاویه A بزرگ‌تر از ۹۰ درجه، ارتفاع BH را خارج از مثلث رسم می‌کنیم.\n۲. زاویه خارجی A1 برابر ۱۸۰ - A است.\n۳. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث ABH داریم:\n cos A1 = AH / b و sin A1 = BH / b\n۴. طول CH را به صورت CH = b + AH محاسبه می‌کنیم.\n۵. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n۶. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی، رابطه a² = b² + c² - ۲bc cos A را اثبات می‌کنیم.", "example": "در مثلثی زاویه‌های A = ۳۰° و B = ۶۰° هستند و ضلع BC روبه‌روی A برابر ۵ است. ضلع AC روبه‌روی B را بیابید.", "steps": [ "C = ۱۸۰° − ۳۰° − ۶۰° = ۹۰°، مثلث قائم‌الزاویه است.", @@ -159507,7 +157182,7 @@ }, { "title": "مسئله‌های کاربرد قضیه کسینوس‌ها برای محاسبه طول ضلع مثلث", - "introText": "۱. در مثلث ABC، برای محاسبه طول ضلع a روبروی زاویه A از فرمول قضیه کسینوس‌ها استفاده می‌کنیم: a² = b² + c² - 2bc * cos(A). ۲. مقادیر b، c و زاویه A را در فرمول قرار می‌دهیم. ۳. مقدار cos(A) را محاسبه یا از جدول یا ماشین حساب می‌گیریم. ۴. محاسبات را انجام می‌دهیم تا مقدار a² به دست آید. ۵. جذر مقدار a² را می‌گیریم تا طول ضلع a به دست آید.", + "introText": "۱. در مثلث ABC، برای محاسبه طول ضلع a روبروی زاویه A از فرمول قضیه کسینوس‌ها استفاده می‌کنیم: a² = b² + c² - ۲bc * cos(A). ۲. مقادیر b، c و زاویه A را در فرمول قرار می‌دهیم. ۳. مقدار cos(A) را محاسبه یا از جدول یا ماشین حساب می‌گیریم. ۴. محاسبات را انجام می‌دهیم تا مقدار a² به دست آید. ۵. جذر مقدار a² را می‌گیریم تا طول ضلع a به دست آید.", "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۷ و زاویهٔ بینشان ۶۰°. ضلع سوم؟", "steps": [ "c² = ۲۵ + ۴۹ − ۲×۵×۷×½.", @@ -159549,7 +157224,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله دو قایق با استفاده از قضیه کسینوس‌ها در مسئله حرکت", - "introText": "۱. ابتدا مسافت طی شده توسط هر جسم را با ضرب سرعت در زمان به دست می‌آوریم. ۲. مثلثی با اضلاع مسافت‌های طی شده و زاویه بین آن‌ها رسم می‌کنیم. ۳. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها فاصله بین دو جسم را محاسبه می‌کنیم: AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(زاویه). ۴. مقادیر را جایگذاری و محاسبه می‌کنیم تا فاصله به دست آید.", + "introText": "۱. ابتدا مسافت طی شده توسط هر جسم را با ضرب سرعت در زمان به دست می‌آوریم. ۲. مثلثی با اضلاع مسافت‌های طی شده و زاویه بین آن‌ها رسم می‌کنیم. ۳. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها فاصله بین دو جسم را محاسبه می‌کنیم: AB² = OA² + OB² - ۲ * OA * OB * cos(زاویه). ۴. مقادیر را جایگذاری و محاسبه می‌کنیم تا فاصله به دست آید.", "example": "دو قایق از یک نقطه با زاویهٔ ۶۰° و پس از مدتی ۶ و ۱۰ کیلومتر دورند. فاصلهٔ آن‌ها؟", "steps": [ "d² = ۳۶ + ۱۰۰ − ۲×۶×۱۰×½.", @@ -159591,7 +157266,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول و فاصله در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از سینوس", - "introText": "1. با توجه به زاویه و فاصله‌های داده شده، مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید.\n2. از تعریف سینوس زاویه استفاده کنید: سینوس زاویه = ضلع مقابل / وتر.\n3. با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی، طول ضلع مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. برای فاصله نوک درخت از زمین، از قضیه فیثاغورس استفاده کنید.", + "introText": "۱. با توجه به زاویه و فاصله‌های داده شده، مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید.\n۲. از تعریف سینوس زاویه استفاده کنید: سینوس زاویه = ضلع مقابل / وتر.\n۳. با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی، طول ضلع مورد نظر را محاسبه کنید.\n۴. برای فاصله نوک درخت از زمین، از قضیه فیثاغورس استفاده کنید.", "example": "نردبانی به طول ۶ متر به دیواری تکیه دارد و با زمین زاویهٔ ۶۰° می‌سازد. نوک نردبان چند متر از زمین بالاتر است؟", "steps": [ "مثلث قائم‌الزاویه: وتر ۶، و ارتفاع روبه‌روی زاویهٔ ۶۰° است.", @@ -159641,7 +157316,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه فاصله و زاویه در مثلث متساوی‌الاضلاع با نقاط داخلی", - "introText": "1. با توجه به طول اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع و موقعیت نقاط داخلی، روابط طولی را بنویسید.\n2. از ویژگی‌های مثلث متساوی‌الاضلاع و تقسیم‌های داده شده استفاده کنید.\n3. با استفاده از قضیه فیثاغورس و روابط مثلثاتی، فاصله‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. با توجه به طول اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع و موقعیت نقاط داخلی، روابط طولی را بنویسید.\n۲. از ویژگی‌های مثلث متساوی‌الاضلاع و تقسیم‌های داده شده استفاده کنید.\n۳. با استفاده از قضیه فیثاغورس و روابط مثلثاتی، فاصله‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.", "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاع ضلع ۶ نقطهٔ D روی BC با BD = ۲. AD؟", "steps": [ "در مثلث ABD: AD² = ۳۶ + ۴ − ۲×۶×۲×½.", @@ -159704,7 +157379,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله حرکت کشتی با تغییر جهت و سرعت‌های مختلف", - "introText": "1. مسیر حرکت کشتی را به سه بخش تقسیم کنید: حرکت اولیه، تغییر جهت، و حرکت نهایی.\n2. برای هر بخش، فاصله طی شده را با استفاده از سرعت و زمان محاسبه کنید.\n3. با توجه به زاویه انحراف، مثلثی تشکیل دهید که مسیر کلی کشتی را نشان می‌دهد.\n4. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها یا فیثاغورس، فاصله کشتی از بندرگاه را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مسیر حرکت کشتی را به سه بخش تقسیم کنید: حرکت اولیه، تغییر جهت، و حرکت نهایی.\n۲. برای هر بخش، فاصله طی شده را با استفاده از سرعت و زمان محاسبه کنید.\n۳. با توجه به زاویه انحراف، مثلثی تشکیل دهید که مسیر کلی کشتی را نشان می‌دهد.\n۴. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها یا فیثاغورس، فاصله کشتی از بندرگاه را محاسبه کنید.", "example": "دو کشتی از یک بندر با سرعت‌های ۳۰ و ۴۰ کیلومتر در ساعت و در دو راستای عمود بر هم حرکت می‌کنند. پس از ۲ ساعت فاصلهٔ آن‌ها چه‌قدر است؟", "steps": [ "مسافت‌ها: ۳۰ × ۲ = ۶۰ و ۴۰ × ۲ = ۸۰ کیلومتر.", @@ -159746,7 +157421,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث با استفاده از قضیه کسینوس‌ها", - "introText": "1. در مثلث ABC، میانه AM را رسم کنید به طوری که MB = MC = a/2 باشد.\n2. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها در مثلث‌های AMB و AMC، عبارات b² و c² را به صورت b² = AM² + (a/2)² - 2 * AM * (a/2) * cos(α) و c² = AM² + (a/2)² - 2 * AM * (a/2) * cos(180° - α) بنویسید.\n3. با توجه به cos(180° - α) = -cos(α)، دو رابطه را جمع کنید.\n4. معادله به دست آمده را ساده کنید تا رابطه b² + c² = 2AM² + a²/2 اثبات شود.\n5. در صورت داشتن مقادیر خاص برای AB، AC، BC، طول AM را با جایگذاری در رابطه به دست آورید.", + "introText": "۱. در مثلث ABC، میانه AM را رسم کنید به طوری که MB = MC = a/۲ باشد.\n۲. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها در مثلث‌های AMB و AMC، عبارات b² و c² را به صورت b² = AM² + (a/۲)² - ۲ * AM * (a/۲) * cos(α) و c² = AM² + (a/۲)² - ۲ * AM * (a/۲) * cos(۱۸۰° - α) بنویسید.\n۳. با توجه به cos(۱۸۰° - α) = -cos(α)، دو رابطه را جمع کنید.\n۴. معادله به دست آمده را ساده کنید تا رابطه b² + c² = ۲AM² + a²/۲ اثبات شود.\n۵. در صورت داشتن مقادیر خاص برای AB، AC، BC، طول AM را با جایگذاری در رابطه به دست آورید.", "example": "در مثلثی با میانهٔ AM: b² + c² = ۲AM² + a²/۲. اگر a = ۸ و b = ۶ و c = ۵ باشد AM؟", "steps": [ "۳۶ + ۲۵ = ۶۱.", @@ -159801,7 +157476,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث با استفاده از قضیه استوارت", - "introText": "1. در مثلث ABC، نقطه دلخواه D روی ضلع BC را در نظر بگیرید.\n2. با استفاده از قضیه استوارت، رابطه AB² * DC + AC² * DB = AD² * BC + DB * DC * BC را بنویسید.\n3. با جایگذاری طول‌های داده شده یا مجهولات، معادله را حل کنید.\n4. در صورت نیاز، از رابطه‌های میانه‌ها برای نتیجه‌گیری استفاده کنید.", + "introText": "۱. در مثلث ABC، نقطه دلخواه D روی ضلع BC را در نظر بگیرید.\n۲. با استفاده از قضیه استوارت، رابطه AB² * DC + AC² * DB = AD² * BC + DB * DC * BC را بنویسید.\n۳. با جایگذاری طول‌های داده شده یا مجهولات، معادله را حل کنید.\n۴. در صورت نیاز، از رابطه‌های میانه‌ها برای نتیجه‌گیری استفاده کنید.", "example": "اضلاع مثلثی ۷ و ۸ و ۹ هستند. کسینوس بزرگ‌ترین زاویه را بیابید.", "steps": [ "بزرگ‌ترین زاویه روبه‌روی ضلع ۹ است.", @@ -159845,7 +157520,7 @@ }, { "title": "حل مسئله با استفاده از قضیه استوارت", - "introText": "1. مسئله داده شده را با دقت بخوانید و طول‌ها یا زوایای داده شده را یادداشت کنید.\n2. قضیه استوارت را برای مثلث و نقطه دلخواه روی ضلع مربوطه بنویسید.\n3. معادله قضیه استوارت را با مقادیر داده شده جایگذاری کنید.\n4. معادله را حل کنید تا طول یا مقدار مجهول به دست آید.", + "introText": "۱. مسئله داده شده را با دقت بخوانید و طول‌ها یا زوایای داده شده را یادداشت کنید.\n۲. قضیه استوارت را برای مثلث و نقطه دلخواه روی ضلع مربوطه بنویسید.\n۳. معادله قضیه استوارت را با مقادیر داده شده جایگذاری کنید.\n۴. معادله را حل کنید تا طول یا مقدار مجهول به دست آید.", "example": "در مثلث ABC: AB = ۵ و AC = ۷ و BC = ۸ و D روی BC با BD = ۳. AD؟", "steps": [ "قضیهٔ استوارت: AB²·DC + AC²·BD = AD²·BC + BD·DC·BC.", @@ -159914,7 +157589,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی در مثلث", - "introText": "1. در مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی ضلع روبرو به آن زاویه را به نسبت اندازه‌های دو ضلع‌های آن زاویه تقسیم می‌کند.\n2. با استفاده از رابطه AB/AC = BD/CD، نسبت طول قطعات تقسیم شده توسط نیمساز را تعیین کنید.\n3. اگر طول ضلع‌ها داده شده باشد، با قرار دادن نسبت‌ها و استفاده از جمع طول قطعات، معادله‌ای برای طول قطعات نیمساز بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا طول قطعات نیمساز را بیابید.", + "introText": "۱. در مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی ضلع روبرو به آن زاویه را به نسبت اندازه‌های دو ضلع‌های آن زاویه تقسیم می‌کند.\n۲. با استفاده از رابطه AB/AC = BD/CD، نسبت طول قطعات تقسیم شده توسط نیمساز را تعیین کنید.\n۳. اگر طول ضلع‌ها داده شده باشد، با قرار دادن نسبت‌ها و استفاده از جمع طول قطعات، معادله‌ای برای طول قطعات نیمساز بنویسید.\n۴. معادله را حل کنید تا طول قطعات نیمساز را بیابید.", "example": "در مثلثی AB = ۶ و AC = ۱۰ و BC = ۸. نیمساز A ضلع BC را به چه نسبت می‌شکند؟", "steps": [ "BD/DC = AB/AC.", @@ -159983,7 +157658,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی مثلث", - "introText": "1. در مثلث ABC نیمساز داخلی زاویه A را رسم می‌کنیم که ضلع BC را در نقطه D قطع می‌کند.\n2. با استفاده از تناسب اضلاع مثلث‌ها و قضیه نیمساز داخلی، نسبت BD به DC برابر نسبت AB به AC است.\n3. طول نیمساز AD را با استفاده از فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم:\n AD² = AB × AC - BD × DC\n4. مقادیر AB، AC، BD و DC را جایگذاری کرده و AD را به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. در مثلث ABC نیمساز داخلی زاویه A را رسم می‌کنیم که ضلع BC را در نقطه D قطع می‌کند.\n۲. با استفاده از تناسب اضلاع مثلث‌ها و قضیه نیمساز داخلی، نسبت BD به DC برابر نسبت AB به AC است.\n۳. طول نیمساز AD را با استفاده از فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم:\n AD² = AB × AC - BD × DC\n۴. مقادیر AB، AC، BD و DC را جایگذاری کرده و AD را به دست می‌آوریم.", "example": "همان مثلث (۶ و ۱۰ و ۸ ؛ قائم‌الزاویه). طول نیمساز زاویهٔ A؟", "steps": [ "قطعات BD = ۳ و DC = ۵.", @@ -160053,15 +157728,15 @@ }, { "title": "اثبات موازی بودن خطوط در مثلث با استفاده از نیمسازهای زاویه", - "introText": "1. در مثلث ABC، نقاط M وسط BC و نقاط P و Q روی نیمسازهای زاویه‌های AMC و AMB قرار دارند.\n2. با استفاده از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نسبت‌های طولی، نشان می‌دهیم که خطوط PQ و BC موازی هستند.\n3. از قضیه‌های مربوط به نیمساز زاویه و تناسب طول‌ها استفاده می‌کنیم تا موازی بودن PQ و BC را اثبات کنیم.", - "example": "در مثلث ABC که AB=3، AC=5 و BC=7 است، طول نیمساز زاویه A را بیابید.", + "introText": "۱. در مثلث ABC، نقاط M وسط BC و نقاط P و Q روی نیمسازهای زاویه‌های AMC و AMB قرار دارند.\n۲. با استفاده از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نسبت‌های طولی، نشان می‌دهیم که خطوط PQ و BC موازی هستند.\n۳. از قضیه‌های مربوط به نیمساز زاویه و تناسب طول‌ها استفاده می‌کنیم تا موازی بودن PQ و BC را اثبات کنیم.", + "example": "در مثلث ABC که AB=۳، AC=۵ و BC=۷ است، طول نیمساز زاویه A را بیابید.", "steps": [ "حل:", "با توجه به قضیه نیمساز داخلی داریم:", - "BD/CD = AB/AC = 3/5", - "از طرفی BD + CD = BC = 7", + "BD/CD = AB/AC = ۳/۵", + "از طرفی BD + CD = BC = ۷", "پس:", - "BD = (3/8) × 7 = 21/8 CD = (5/8) × 7 = 35/8 حالا طول نیمساز AD را با فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم: AD² = AB × AC - BD × DC = 3 × 5 - (21/8) × (35/8) = 15 - 735/64 = (960/64) - (735/64) = 225/64 پس: AD = √(225/64) = 15/8" + "BD = (۳/۸) × ۷ = ۲۱/۸ CD = (۵/۸) × ۷ = ۳۵/۸ حالا طول نیمساز AD را با فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم: AD² = AB × AC - BD × DC = ۳ × ۵ - (۲۱/۸) × (۳۵/۸) = ۱۵ - ۷۳۵/۶۴ = (۹۶۰/۶۴) - (۷۳۵/۶۴) = ۲۲۵/۶۴ پس: AD = √(۲۲۵/۶۴) = ۱۵/۸" ], "figures": [ { @@ -160112,7 +157787,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی مثلث با استفاده از طول اضلاع", - "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع AB، AC و BC داده شده، نیمساز زاویه داخلی مقابل یکی از اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n2. از فرمول طول نیمساز زاویه داخلی استفاده می‌کنیم: طول نیمساز = √(AB × AC × (1 - (BC² / (AB + AC)²)))\n3. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کرده و طول نیمساز را به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. در مثلث ABC با اضلاع AB، AC و BC داده شده، نیمساز زاویه داخلی مقابل یکی از اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n۲. از فرمول طول نیمساز زاویه داخلی استفاده می‌کنیم: طول نیمساز = √(AB × AC × (۱ - (BC² / (AB + AC)²)))\n۳. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کرده و طول نیمساز را به دست می‌آوریم.", "example": "در مثلث ABC با AB = ۴ و AC = ۶ و BC = ۵، نیمساز زاویهٔ A ضلع BC را در D قطع می‌کند. BD و DC را بیابید.", "steps": [ "قضیهٔ نیمساز: BD ÷ DC = AB ÷ AC = ۴ ÷ ۶ = ۲ ÷ ۳.", @@ -160181,7 +157856,7 @@ }, { "title": "اثبات برابری طول‌ها و نسبت مساحت‌ها در مثلث با استفاده از نیمساز زاویه", - "introText": "1. در مثلث ABC، نیمساز زاویه AD مقابل زاویه A رسم شده است.\n2. با فرض وجود نقاط H و H' روی نیمساز AD و استفاده از نسبت مساحت مثلث‌های ABD و ACD، رابطه‌ای بین طول‌های DH و DH' برقرار می‌کنیم.\n3. با استفاده از نسبت‌های مساحت و طول اضلاع BD و CD، اثبات می‌کنیم که DH = DH'.\n4. مقایسه نسبت‌های به دست آمده از مساحت‌ها و طول‌ها نتیجه نهایی را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. در مثلث ABC، نیمساز زاویه AD مقابل زاویه A رسم شده است.\n۲. با فرض وجود نقاط H و H' روی نیمساز AD و استفاده از نسبت مساحت مثلث‌های ABD و ACD، رابطه‌ای بین طول‌های DH و DH' برقرار می‌کنیم.\n۳. با استفاده از نسبت‌های مساحت و طول اضلاع BD و CD، اثبات می‌کنیم که DH = DH'.\n۴. مقایسه نسبت‌های به دست آمده از مساحت‌ها و طول‌ها نتیجه نهایی را نشان می‌دهد.", "example": "در مثلث ABC با AB = ۶ و AC = ۸ و BC = ۱۰ نیمساز A ضلع BC را در D می‌برد. نسبت مساحت مثلث ABD به مثلث ACD چیست؟", "steps": [ "دو مثلث ارتفاع مشترک (از A بر BC) دارند، پس نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌های BD و DC است.", @@ -160242,7 +157917,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه ارتفاع و مساحت مثلث با استفاده از قضیه هِرون و قضیه فیثاغورس", - "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع 13، 14 و 15، ارتفاع AH رسم شده است. \n2. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های AHB و AHC، معادلاتی برای x و y (طول بخش‌های BH و HC) نوشته می‌شود: \n CH² + AH² = AC² و BH² + AH² = AB² \n3. این دو معادله را به صورت معادله درجه دو بر حسب x حل می‌کنیم. \n4. مقدار x و سپس y را به دست می‌آوریم. \n5. ارتفاع AH را محاسبه می‌کنیم. \n6. مساحت مثلث را با فرمول S = 1/2 * BC * AH محاسبه می‌کنیم. \n7. همچنین می‌توان از فرمول هِرون برای مساحت استفاده کرد: \n S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] که در آن P = (a+b+c)/2 نصف محیط مثلث است.", + "introText": "۱. در مثلث ABC با اضلاع ۱۳، ۱۴ و ۱۵، ارتفاع AH رسم شده است. \n۲. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های AHB و AHC، معادلاتی برای x و y (طول بخش‌های BH و HC) نوشته می‌شود: \n CH² + AH² = AC² و BH² + AH² = AB² \n۳. این دو معادله را به صورت معادله درجه دو بر حسب x حل می‌کنیم. \n۴. مقدار x و سپس y را به دست می‌آوریم. \n۵. ارتفاع AH را محاسبه می‌کنیم. \n۶. مساحت مثلث را با فرمول S = ۱/۲ * BC * AH محاسبه می‌کنیم. \n۷. همچنین می‌توان از فرمول هِرون برای مساحت استفاده کرد: \n S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] که در آن P = (a+b+c)/۲ نصف محیط مثلث است.", "example": "اضلاع ۱۳ و ۱۴ و ۱۵. مساحت با هرون و ارتفاع بر ضلع ۱۵؟", "steps": [ "p = ۲۱؛ S = √(۲۱×۸×۷×۶) = ۸۴.", @@ -160283,7 +157958,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول هِرون", - "introText": "1. طول اضلاع مثلث را a، b و c در نظر می‌گیریم. \n2. نصف محیط مثلث را با فرمول P = (a + b + c) / 2 محاسبه می‌کنیم. \n3. مساحت مثلث را با فرمول هِرون محاسبه می‌کنیم: \n S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] \n4. مقدارهای داخل رادیکال را به ترتیب ضرب می‌کنیم و سپس جذر می‌گیریم تا مساحت به دست آید.", + "introText": "۱. طول اضلاع مثلث را a، b و c در نظر می‌گیریم. \n۲. نصف محیط مثلث را با فرمول P = (a + b + c) / ۲ محاسبه می‌کنیم. \n۳. مساحت مثلث را با فرمول هِرون محاسبه می‌کنیم: \n S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] \n۴. مقدارهای داخل رادیکال را به ترتیب ضرب می‌کنیم و سپس جذر می‌گیریم تا مساحت به دست آید.", "example": "مثلثی با اضلاع ۷ و ۸ و ۹. مساحت با هرون؟", "steps": [ "p = ۱۲.", @@ -160320,7 +157995,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول قطر و مساحت چهارضلعی با استفاده از قضیه فیثاغورس و فرمول مساحت مثلث", - "introText": "1. برای محاسبه طول قطر BD در چهارضلعی ABCD که دو ضلع آن بر هم عمودند، ابتدا از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: مربع طول BD برابر مجموع مربعات طول‌های دو ضلع عمود است.\n2. مساحت مثلث ABD را با استفاده از فرمول مساحت مثلث (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم.\n3. مساحت مثلث CBD را به کمک دستور مشابه و طول‌های داده شده محاسبه می‌کنیم.\n4. مساحت کل زمین کشاورزی برابر مجموع مساحت دو مثلث ABD و CBD است.", + "introText": "۱. برای محاسبه طول قطر BD در چهارضلعی ABCD که دو ضلع آن بر هم عمودند، ابتدا از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: مربع طول BD برابر مجموع مربعات طول‌های دو ضلع عمود است.\n۲. مساحت مثلث ABD را با استفاده از فرمول مساحت مثلث (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم.\n۳. مساحت مثلث CBD را به کمک دستور مشابه و طول‌های داده شده محاسبه می‌کنیم.\n۴. مساحت کل زمین کشاورزی برابر مجموع مساحت دو مثلث ABD و CBD است.", "example": "متوازی‌الاضلاعی با اضلاع ۶ و ۸ و زاویهٔ بین آن‌ها ۶۰° داده شده است. قطر کوچک را بیابید.", "steps": [ "قطر کوچک روبه‌روی زاویهٔ ۶۰° در مثلثی با اضلاع ۶ و ۸ است.", @@ -160384,7 +158059,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع مثلث با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی و مساحت مثلث", - "introText": "1. ارتفاع BH در مثلث ABC را با استفاده از تعریف سینوس زاویه A محاسبه می‌کنیم: sin A = BH / AC که از آن BH = AC × sin A به دست می‌آید.\n2. مساحت مثلث ABC را با استفاده از فرمول مساحت (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم: SABC = (1/2) × BH × AC.\n3. در نهایت با جایگذاری مقدار BH از مرحله اول، مساحت را به صورت تابعی از طول ضلع‌ها و سینوس زاویه به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. ارتفاع BH در مثلث ABC را با استفاده از تعریف سینوس زاویه A محاسبه می‌کنیم: sin A = BH / AC که از آن BH = AC × sin A به دست می‌آید.\n۲. مساحت مثلث ABC را با استفاده از فرمول مساحت (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم: SABC = (۱/۲) × BH × AC.\n۳. در نهایت با جایگذاری مقدار BH از مرحله اول، مساحت را به صورت تابعی از طول ضلع‌ها و سینوس زاویه به دست می‌آوریم.", "example": "مثلثی با ضلع ۱۰ و زاویه‌های مجاور ۳۰° و ۹۰°. مساحت؟", "steps": [ "ضلع قائم دیگر = ۱۰ tan ۳۰° = ۱۰/√۳.", @@ -160423,7 +158098,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول سینوس دو ضلع و زاویه بین آنها", - "introText": "مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب اندازه‌های دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها. به صورت فرمولی:\nSABC = (1/2) × b × c × sin A = (1/2) × a × b × sin C = (1/2) × a × c × sin B\nبرای محاسبه مساحت، ابتدا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص می‌کنیم و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", + "introText": "مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب اندازه‌های دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها. به صورت فرمولی:\nSABC = (۱/۲) × b × c × sin A = (۱/۲) × a × b × sin C = (۱/۲) × a × c × sin B\nبرای محاسبه مساحت، ابتدا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص می‌کنیم و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.", "example": "ضلع‌های ۸ و ۱۲ با زاویهٔ ۳۰°. مساحت؟", "steps": [ "S = ½ ab sin θ.", @@ -160499,7 +158174,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول هروُن", - "introText": "1. نیم‌محیط مثلث را با جمع اضلاع و تقسیم بر ۲ محاسبه کنید: P = (a + b + c) / 2. 2. مساحت را با فرمول هروُن محاسبه کنید: S = √[P(P - a)(P - b)(P - c)].", + "introText": "۱. نیم‌محیط مثلث را با جمع اضلاع و تقسیم بر ۲ محاسبه کنید: P = (a + b + c) / ۲. ۲. مساحت را با فرمول هروُن محاسبه کنید: S = √[P(P - a)(P - b)(P - c)].", "example": "اضلاع ۶ و ۸ و ۱۰. مساحت با هرون؟", "steps": [ "p = ۱۲.", @@ -160542,7 +158217,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول سینوس", - "introText": "مساحت مثلث را با فرمول S = 1/2 × AB × AC × sin(زاویه بین AB و AC) محاسبه کنید.", + "introText": "مساحت مثلث را با فرمول S = ۱/۲ × AB × AC × sin(زاویه بین AB و AC) محاسبه کنید.", "example": "اضلاع ۴ و ۵ و زاویهٔ بین ۱۵۰°. مساحت؟", "steps": [ "sin ۱۵۰° = ۰٫۵.", @@ -160623,7 +158298,7 @@ }, { "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از تقسیم به مثلث", - "introText": "1. طول ضلع مشترک بین دو مثلث را محاسبه کنید. 2. مساحت هر مثلث را جداگانه با فرمول‌های مساحت مثلث محاسبه کنید. 3. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.", + "introText": "۱. طول ضلع مشترک بین دو مثلث را محاسبه کنید. ۲. مساحت هر مثلث را جداگانه با فرمول‌های مساحت مثلث محاسبه کنید. ۳. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.", "example": "چهارضلعی ABCD با قطر AC = ۱۰ تقسیم شد: ABC با مساحت ۲۰ و ACD با مساحت ۱۵. مساحت؟", "steps": [ "جمع دو مثلث.", @@ -160712,7 +158387,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه در مثلث", - "introText": "برای محاسبه طول نیمساز زاویه، از فرمول نیمساز استفاده کنید: طول نیمساز = √(ab(1 - (c² / (a + b)²))) که a و b اضلاع مجاور زاویه و c ضلع مقابل است.", + "introText": "برای محاسبه طول نیمساز زاویه، از فرمول نیمساز استفاده کنید: طول نیمساز = √(ab(۱ - (c² / (a + b)²))) که a و b اضلاع مجاور زاویه و c ضلع مقابل است.", "example": "در مثلثی دو ضلع ۶ و ۶ و زاویهٔ بین ۶۰°. طول نیمساز زاویه؟", "steps": [ "t = ۲bc cos(A/۲)/(b + c).", @@ -160769,7 +158444,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله بزرگ‌تر از ضلع در مثلث با استفاده از مساحت", - "introText": "1. مساحت مثلث را با استفاده از فرمول مساحت مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها محاسبه کنید.\n2. با توجه به تقسیم مثلث به دو مثلث کوچکتر، مساحت کل را به صورت جمع مساحت دو مثلث بنویسید.\n3. با استفاده از روابط مثلثاتی و فرمول‌های مساحت، معادله‌ای برای طول ضلع مورد نظر (فاصله) به دست آورید.\n4. معادله را حل کنید تا طول فاصله بزرگ‌تر از ضلع مشخص شود.", + "introText": "۱. مساحت مثلث را با استفاده از فرمول مساحت مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها محاسبه کنید.\n۲. با توجه به تقسیم مثلث به دو مثلث کوچکتر، مساحت کل را به صورت جمع مساحت دو مثلث بنویسید.\n۳. با استفاده از روابط مثلثاتی و فرمول‌های مساحت، معادله‌ای برای طول ضلع مورد نظر (فاصله) به دست آورید.\n۴. معادله را حل کنید تا طول فاصله بزرگ‌تر از ضلع مشخص شود.", "example": "در مثلث ABC که در A قائمه است AB = ۶ و AC = ۸ است. طول ارتفاع AH وارد بر وتر را بیابید.", "steps": [ "وتر: BC = √(۶² + ۸²) = ۱۰.", @@ -160812,7 +158487,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه و مساحت چهارضلعی با استفاده از مثلث‌ها", - "introText": "1. با وصل کردن نقاط مناسب (مثلاً وصل کردن B به D) شکل چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید.\n2. زاویه مورد نظر را با استفاده از روابط مثلثاتی در یکی از مثلث‌ها محاسبه کنید.\n3. مساحت هر دو مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n4. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.", + "introText": "۱. با وصل کردن نقاط مناسب (مثلاً وصل کردن B به D) شکل چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید.\n۲. زاویه مورد نظر را با استفاده از روابط مثلثاتی در یکی از مثلث‌ها محاسبه کنید.\n۳. مساحت هر دو مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n۴. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.", "example": "قطرهای یک چهارضلعی ۸ و ۱۰ هستند و زاویهٔ بین آن‌ها ۳۰° است. مساحت چهارضلعی را بیابید.", "steps": [ "مساحت = ½ × قطر اول × قطر دوم × sin(زاویهٔ بین قطرها).", @@ -160913,7 +158588,7 @@ "lessons": [ { "title": "ثابت کردن رابطه مساحت متوازی‌الاضلاع با حاصل‌ضرب ضلع و سینوس زاویه", - "introText": "1. مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع تعریف کنید.\n2. ارتفاع را به صورت ضلع مجاور ضرب در سینوس زاویه بین دو ضلع بیان کنید.\n3. رابطه مساحت را به صورت حاصل‌ضرب دو ضلع مجاور در سینوس زاویه بین آن‌ها بنویسید.\n4. این رابطه را به صورت کلی برای هر متوازی‌الاضلاع ثابت کنید.", + "introText": "۱. مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع تعریف کنید.\n۲. ارتفاع را به صورت ضلع مجاور ضرب در سینوس زاویه بین دو ضلع بیان کنید.\n۳. رابطه مساحت را به صورت حاصل‌ضرب دو ضلع مجاور در سینوس زاویه بین آن‌ها بنویسید.\n۴. این رابطه را به صورت کلی برای هر متوازی‌الاضلاع ثابت کنید.", "example": "متوازی‌الاضلاع با اضلاع ۵ و ۸ و زاویهٔ بین ۳۰°. مساحت؟", "steps": [ "S = a b sin θ.", @@ -160950,7 +158625,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن قضیه کسینوس‌ها و تعیین نوع زاویه در مثلث", - "introText": "1. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها رابطه بین طول ضلع‌ها و زاویه مقابل آن‌ها را بنویسید.\n2. با مقایسه مربع طول ضلع‌ها و مجموع مربع دو ضلع دیگر، نوع زاویه (تیز، قائمه، منفرجه) را تعیین کنید.\n3. برای هر حالت (زاویه بزرگ‌تر، کوچکتر یا مساوی 90 درجه) رابطه مربوطه را ثابت کنید.", + "introText": "۱. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها رابطه بین طول ضلع‌ها و زاویه مقابل آن‌ها را بنویسید.\n۲. با مقایسه مربع طول ضلع‌ها و مجموع مربع دو ضلع دیگر، نوع زاویه (تیز، قائمه، منفرجه) را تعیین کنید.\n۳. برای هر حالت (زاویه بزرگ‌تر، کوچکتر یا مساوی ۹۰ درجه) رابطه مربوطه را ثابت کنید.", "example": "اضلاع ۴ و ۵ و ۸. زاویهٔ مقابل ضلع ۸ چه‌گونه است؟", "steps": [ "۶۴ را با ۱۶ + ۲۵ = ۴۱ مقایسه می‌کنیم.", @@ -160994,7 +158669,7 @@ }, { "title": "تعیین نوع زاویه (تیز، قائمه، منفرجه) در مثلث با استفاده از طول ضلع‌ها", - "introText": "1. مربع طول ضلع‌ها را محاسبه کنید.\n2. مجموع مربع دو ضلع کوچکتر را با مربع ضلع بزرگ‌تر مقایسه کنید.\n3. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر برابر مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه قائمه است.\n4. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه منفرجه است.\n5. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر کوچکتر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه تیز است.", + "introText": "۱. مربع طول ضلع‌ها را محاسبه کنید.\n۲. مجموع مربع دو ضلع کوچکتر را با مربع ضلع بزرگ‌تر مقایسه کنید.\n۳. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر برابر مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه قائمه است.\n۴. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه منفرجه است.\n۵. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر کوچکتر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه تیز است.", "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۶ و ۷ است. بزرگ‌ترین زاویه تند است، قائمه یا باز؟", "steps": [ "بزرگ‌ترین زاویه روبه‌روی ضلع ۷ است.", @@ -161038,7 +158713,7 @@ }, { "title": "اثبات دستور هِرون برای محاسبه مساحت مثلث", - "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع a=BC، b=AC، c=AB و ارتفاع AH=y، ابتدا طول BH=x و CH=a-x را تعریف می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH روابط x و y را به صورت معادلات درجه دو بر حسب a، b، c بیان می‌کنیم.\n3. معادلات را حل کرده و x را به صورت تابعی از a، b، c به دست می‌آوریم.\n4. y را به صورت رادیکالی بر حسب a، b، c و x بیان می‌کنیم.\n5. با ساده‌سازی جبری و استفاده از اتحادهای جبری، y را به صورت رابطه‌ای شامل a، b، c و نیم‌محیط p=(a+b+c)/2 بازنویسی می‌کنیم.\n6. نهایتاً مساحت مثلث را با فرمول S = (1/2) * a * AH = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) محاسبه می‌کنیم که همان فرمول هِرون است.", + "introText": "۱. در مثلث ABC با اضلاع a=BC، b=AC، c=AB و ارتفاع AH=y، ابتدا طول BH=x و CH=a-x را تعریف می‌کنیم.\n۲. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH روابط x و y را به صورت معادلات درجه دو بر حسب a، b، c بیان می‌کنیم.\n۳. معادلات را حل کرده و x را به صورت تابعی از a، b، c به دست می‌آوریم.\n۴. y را به صورت رادیکالی بر حسب a، b، c و x بیان می‌کنیم.\n۵. با ساده‌سازی جبری و استفاده از اتحادهای جبری، y را به صورت رابطه‌ای شامل a، b، c و نیم‌محیط p=(a+b+c)/۲ بازنویسی می‌کنیم.\n۶. نهایتاً مساحت مثلث را با فرمول S = (۱/۲) * a * AH = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) محاسبه می‌کنیم که همان فرمول هِرون است.", "example": "مثلثی با اضلاع ۵ و ۵ و ۶. مساحت با هرون؟", "steps": [ "p = ۸.", @@ -161079,7 +158754,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول ضلع مجهول در مثلث با استفاده از نسبت‌های طولی", - "introText": "1. شناسایی مثلث و اضلاع داده شده و ضلع مجهول.\n2. استفاده از روابط طولی در مثلث (مانند نسبت‌های بین اضلاع و ارتفاع‌ها یا استفاده از قضیه تالس یا نسبت‌های مثلثاتی) برای نوشتن معادله.\n3. حل معادله برای یافتن طول ضلع مجهول.", + "introText": "۱. شناسایی مثلث و اضلاع داده شده و ضلع مجهول.\n۲. استفاده از روابط طولی در مثلث (مانند نسبت‌های بین اضلاع و ارتفاع‌ها یا استفاده از قضیه تالس یا نسبت‌های مثلثاتی) برای نوشتن معادله.\n۳. حل معادله برای یافتن طول ضلع مجهول.", "example": "در مثلث ABC داریم AB = ۷ و AC = ۵ و زاویهٔ A = ۶۰°. طول BC را بیابید.", "steps": [ "قضیهٔ کسینوس‌ها: BC² = AB² + AC² − ۲ · AB · AC · cos A.", @@ -161121,7 +158796,7 @@ }, { "title": "محاسبه ارتفاع مثلث با استفاده از روابط طولی", - "introText": "1. شناسایی ارتفاع مورد نظر و اضلاع مربوط به آن.\n2. استفاده از روابط طولی و قضیه فیثاغورس برای نوشتن معادله ارتفاع.\n3. حل معادله برای یافتن مقدار ارتفاع.", + "introText": "۱. شناسایی ارتفاع مورد نظر و اضلاع مربوط به آن.\n۲. استفاده از روابط طولی و قضیه فیثاغورس برای نوشتن معادله ارتفاع.\n۳. حل معادله برای یافتن مقدار ارتفاع.", "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۵ و ۸ است. ارتفاع وارد بر ضلع ۸ را بیابید.", "steps": [ "مثلث متساوی‌الساقین است؛ ارتفاع وسط قاعده را می‌شکند: نصف قاعده ۴.", @@ -161224,7 +158899,7 @@ "lessons": [ { "title": "دسته‌بندی و طبقه‌بندی داده‌ها با استفاده از جدول فراوانی", - "introText": "1. ابتدا داده‌ها را به صورت جداگانه شماره‌گذاری یا نام‌گذاری می‌کنیم. 2. سپس هر داده را در ستون مربوط به خودش وارد می‌کنیم و تعداد تکرار هر داده را می‌شماریم. 3. تعداد تکرار هر داده را در ستون فراوانی وارد می‌کنیم. 4. در نهایت مجموع تعداد تکرارها را محاسبه و در ستون کل فراوانی قرار می‌دهیم تا جدول فراوانی کامل شود.", + "introText": "۱. ابتدا داده‌ها را به صورت جداگانه شماره‌گذاری یا نام‌گذاری می‌کنیم. ۲. سپس هر داده را در ستون مربوط به خودش وارد می‌کنیم و تعداد تکرار هر داده را می‌شماریم. ۳. تعداد تکرار هر داده را در ستون فراوانی وارد می‌کنیم. ۴. در نهایت مجموع تعداد تکرارها را محاسبه و در ستون کل فراوانی قرار می‌دهیم تا جدول فراوانی کامل شود.", "example": "۲۰ دانش‌آموز درس مورد علاقه‌شان را گفتند: ریاضی ۸، علوم ۶، ادبیات ۴، هنر ۲. جدول فراوانی و فراوانی نسبی را بنویسید.", "steps": [ "فراوانی هر درس شمارش می‌شود و مجموعشان ۲۰ است.", @@ -161275,7 +158950,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد و رسم نمودارهای ستونی و مستطیلی", - "introText": "1. ابتدا تعداد تکرار هر نوع اسکناس را مشخص کنید.\n2. درصد یا نسبت تکرار هر اسکناس را نسبت به کل اسکناس‌ها محاسبه کنید.\n3. برای رسم نمودار ستونی، محور عمودی را تعداد تکرار یا فرکانس و محور افقی را نوع اسکناس‌ها قرار دهید.\n4. برای رسم نمودار مستطیلی، محور عمودی را نسبت تکرار هر اسکناس به کل اسکناس‌ها یا فراوانی نسبی قرار دهید.\n5. ارتفاع هر ستون یا مستطیل را بر اساس داده‌های محاسبه شده رسم کنید.\n6. در صورت نیاز، مقیاس محور عمودی را به گونه‌ای تنظیم کنید که داده‌ها به درستی نمایش داده شوند.", + "introText": "۱. ابتدا تعداد تکرار هر نوع اسکناس را مشخص کنید.\n۲. درصد یا نسبت تکرار هر اسکناس را نسبت به کل اسکناس‌ها محاسبه کنید.\n۳. برای رسم نمودار ستونی، محور عمودی را تعداد تکرار یا فرکانس و محور افقی را نوع اسکناس‌ها قرار دهید.\n۴. برای رسم نمودار مستطیلی، محور عمودی را نسبت تکرار هر اسکناس به کل اسکناس‌ها یا فراوانی نسبی قرار دهید.\n۵. ارتفاع هر ستون یا مستطیل را بر اساس داده‌های محاسبه شده رسم کنید.\n۶. در صورت نیاز، مقیاس محور عمودی را به گونه‌ای تنظیم کنید که داده‌ها به درستی نمایش داده شوند.", "example": "با داده‌های «ریاضی ۸، علوم ۶، ادبیات ۴، هنر ۲» نمودار ستونی رسم کنید. چند درصد ریاضی را دوست دارند؟", "steps": [ "ارتفاع هر ستون برابر فراوانی آن است.", @@ -161307,7 +158982,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار دایره‌ای و تعیین درصدها", - "introText": "1. دایره را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نمایانگر درصد مشخصی از کل باشد.\n2. درصد هر بخش را با توجه به فراوانی نسبی داده‌ها تعیین کنید.\n3. هر بخش را با رنگ یا علامت مشخصی نمایش دهید که نمایانگر مقدار آن بخش باشد.\n4. مجموع درصدها باید برابر 100 درصد باشد.\n5. برای هر دسته از داده‌ها، درصد مربوطه را محاسبه و در نمودار مشخص کنید.", + "introText": "۱. دایره را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نمایانگر درصد مشخصی از کل باشد.\n۲. درصد هر بخش را با توجه به فراوانی نسبی داده‌ها تعیین کنید.\n۳. هر بخش را با رنگ یا علامت مشخصی نمایش دهید که نمایانگر مقدار آن بخش باشد.\n۴. مجموع درصدها باید برابر ۱۰۰ درصد باشد.\n۵. برای هر دسته از داده‌ها، درصد مربوطه را محاسبه و در نمودار مشخص کنید.", "example": "همان داده‌ها را با نمودار دایره‌ای نشان دهید. زاویهٔ مرکزی بخش ریاضی چند درجه است؟", "steps": [ "سهم ریاضی: ۸/۲۰ = ۰٫۴.", @@ -161338,7 +159013,7 @@ }, { "title": "محاسبه فراوانی نسبی و درصدی", - "introText": "1. تعداد دفعات مشاهده هر داده (فراوانی) را تعیین کنید.\n2. تعداد کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. فراوانی نسبی هر داده را با تقسیم فراوانی آن داده بر تعداد کل داده‌ها به دست آورید.\n4. برای به دست آوردن درصد، فراوانی نسبی را در 100 ضرب کنید.\n5. نتایج را به صورت درصد یا نسبت بیان کنید.", + "introText": "۱. تعداد دفعات مشاهده هر داده (فراوانی) را تعیین کنید.\n۲. تعداد کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. فراوانی نسبی هر داده را با تقسیم فراوانی آن داده بر تعداد کل داده‌ها به دست آورید.\n۴. برای به دست آوردن درصد، فراوانی نسبی را در ۱۰۰ ضرب کنید.\n۵. نتایج را به صورت درصد یا نسبت بیان کنید.", "example": "از ۲۰ دانش‌آموز، ۶ نفر علوم را دوست دارند. فراوانی نسبی و درصد را بنویسید.", "steps": [ "فراوانی نسبی = ۶ ÷ ۲۰.", @@ -161384,7 +159059,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول فراوانی و فراوانی نسبی", - "introText": "1. ابتدا تعداد کل مشاهدات را مشخص کنید.\n2. مقادیر داده‌ها را در جدول فراوانی وارد کنید.\n3. فراوانی هر دسته را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n4. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر تعداد کل مشاهدات محاسبه کنید.\n5. مقادیر گمشده در جدول را با استفاده از جمع کل و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.", + "introText": "۱. ابتدا تعداد کل مشاهدات را مشخص کنید.\n۲. مقادیر داده‌ها را در جدول فراوانی وارد کنید.\n۳. فراوانی هر دسته را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n۴. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر تعداد کل مشاهدات محاسبه کنید.\n۵. مقادیر گمشده در جدول را با استفاده از جمع کل و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.", "example": "جدول فراوانی ۲۰ دانش‌آموز ناقص است: ریاضی ۸، علوم ؟ (۰٫۳)، ادبیات ۴، هنر ؟ (۰٫۱). جاهای خالی را پر کنید.", "steps": [ "فراوانی علوم = ۰٫۳ × ۲۰ = ۶ و هنر = ۰٫۱ × ۲۰ = ۲.", @@ -161436,7 +159111,7 @@ "lessons": [ { "title": "تکمیل نمودار میله‌ای و نمودار دایره‌ای فراوانی نسبی", - "introText": "1. ابتدا فراوانی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n2. فراوانی نسبی هر دسته را محاسبه کنید (فراوانی دسته تقسیم بر کل داده‌ها).\n3. برای نمودار میله‌ای، ارتفاع هر میله را برابر با فراوانی دسته قرار دهید.\n4. برای نمودار دایره‌ای، زاویه هر بخش را با ضرب فراوانی نسبی در 360 درجه محاسبه کنید.\n5. مقادیر گمشده را با استفاده از داده‌های جدول و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.", + "introText": "۱. ابتدا فراوانی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n۲. فراوانی نسبی هر دسته را محاسبه کنید (فراوانی دسته تقسیم بر کل داده‌ها).\n۳. برای نمودار میله‌ای، ارتفاع هر میله را برابر با فراوانی دسته قرار دهید.\n۴. برای نمودار دایره‌ای، زاویه هر بخش را با ضرب فراوانی نسبی در ۳۶۰ درجه محاسبه کنید.\n۵. مقادیر گمشده را با استفاده از داده‌های جدول و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.", "example": "نمودار ستونی فراوانی نسبی را برای ریاضی ۰٫۴، علوم ۰٫۳، ادبیات ۰٫۲، هنر ۰٫۱ رسم کنید.", "steps": [ "هر ستون برابر فراوانی نسبی همان دسته است.", @@ -161467,20 +159142,20 @@ }, { "title": "محاسبه فراوانی نسبی و رسم نمودار", - "introText": "1. ابتدا فراوانی هر دسته داده را از جدول استخراج کنید.\n2. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر کل داده‌ها (جمع فراوانی‌ها) محاسبه کنید.\n3. نمودار میله‌ای فراوانی یا فراوانی نسبی را رسم کنید که محور افقی دسته‌ها (وضعیت هوا) و محور عمودی تعداد روزها یا درصد را نشان دهد.\n4. برای محاسبه درصد، فراوانی هر دسته را بر کل فراوانی تقسیم و در 100 ضرب کنید.", - "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها 100 عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی 30 عدد، اسکناس 2 هزار تومانی 15 عدد، اسکناس 5000 تومانی 20 عدد و اسکناس 10000 تومانی 35 عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا فراوانی هر دسته داده را از جدول استخراج کنید.\n۲. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر کل داده‌ها (جمع فراوانی‌ها) محاسبه کنید.\n۳. نمودار میله‌ای فراوانی یا فراوانی نسبی را رسم کنید که محور افقی دسته‌ها (وضعیت هوا) و محور عمودی تعداد روزها یا درصد را نشان دهد.\n۴. برای محاسبه درصد، فراوانی هر دسته را بر کل فراوانی تقسیم و در ۱۰۰ ضرب کنید.", + "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها ۱۰۰ عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی ۳۰ عدد، اسکناس ۲ هزار تومانی ۱۵ عدد، اسکناس ۵۰۰۰ تومانی ۲۰ عدد و اسکناس ۱۰۰۰۰ تومانی ۳۵ عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد کل اسکناس‌ها 100 است.", - "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = 30 / 100 = 0.30 = 30%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 2 هزار تومانی = 15 / 100 = 0.15 = 15%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 5000 تومانی = 20 / 100 = 0.20 = 20%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 10000 تومانی = 35 / 100 = 0.35 = 35%.", + "تعداد کل اسکناس‌ها ۱۰۰ است.", + "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = ۳۰ / ۱۰۰ = ۰٫۳۰ = ۳۰%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۲ هزار تومانی = ۱۵ / ۱۰۰ = ۰٫۱۵ = ۱۵%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۵۰۰۰ تومانی = ۲۰ / ۱۰۰ = ۰٫۲۰ = ۲۰%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۱۰۰۰۰ تومانی = ۳۵ / ۱۰۰ = ۰٫۳۵ = ۳۵%.", "✅ جواب: فراوانی نسبی‌ها: ۳۰٪، ۱۵٪، ۲۰٪ و ۳۵٪؛ مجموع ۱۰۰٪." ] }, { "title": "تکمیل نمودار هیستوگرام با استفاده از فراوانی نسبی", - "introText": "1. فراوانی نسبی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n2. محور افقی را بر اساس کرانه‌های دسته‌ها تنظیم کنید.\n3. محور عمودی را بر اساس فراوانی نسبی تنظیم کنید.\n4. برای هر دسته، میله‌ای به ارتفاع فراوانی نسبی رسم کنید.\n5. نمودار را کامل و برچسب‌گذاری کنید.", + "introText": "۱. فراوانی نسبی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n۲. محور افقی را بر اساس کرانه‌های دسته‌ها تنظیم کنید.\n۳. محور عمودی را بر اساس فراوانی نسبی تنظیم کنید.\n۴. برای هر دسته، میله‌ای به ارتفاع فراوانی نسبی رسم کنید.\n۵. نمودار را کامل و برچسب‌گذاری کنید.", "example": "قد ۲۵ دانش‌آموز در پنج دسته: ۲، ۶، ۱۰، ۵، ۲ نفر. هیستوگرام را رسم کنید و فراوانی نسبی دستهٔ ۱۶۰–۱۶۴ را بیابید.", "steps": [ "ارتفاع هر ستون = فراوانی دسته.", @@ -161514,7 +159189,7 @@ }, { "title": "محاسبه درصد دانش‌آموزان در بازه قدی مشخص", - "introText": "1. بازه قدی مورد نظر را مشخص کنید.\n2. فراوانی یا فراوانی نسبی دسته‌های مربوط به آن بازه را از جدول استخراج کنید.\n3. اگر فراوانی است، آن‌ها را جمع کنید و سپس درصد را با تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در 100 محاسبه کنید.\n4. اگر فراوانی نسبی است، آن‌ها را جمع کرده و در 100 ضرب کنید تا درصد به دست آید.", + "introText": "۱. بازه قدی مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. فراوانی یا فراوانی نسبی دسته‌های مربوط به آن بازه را از جدول استخراج کنید.\n۳. اگر فراوانی است، آن‌ها را جمع کنید و سپس درصد را با تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.\n۴. اگر فراوانی نسبی است، آن‌ها را جمع کرده و در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.", "example": "در همان داده‌ها (n = ۲۵) چند درصد دانش‌آموزان قدی بین ۱۶۰ تا ۱۶۹ دارند؟", "steps": [ "دسته‌های ۱۶۰–۱۶۴ و ۱۶۵–۱۶۹ را جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۵ = ۱۵.", @@ -161548,7 +159223,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول فراوانی و رسم نمودار", - "introText": "1. داده‌ها را در دسته‌های مشخص شده گروه‌بندی کنید.\n2. تعداد داده‌ها در هر دسته را بشمارید و فراوانی هر دسته را تعیین کنید.\n3. جدول فراوانی نسبی را با تقسیم فراوانی هر دسته بر مجموع کل داده‌ها کامل کنید.\n4. نمودار میله‌ای یا نمودار بافت نگاشت را بر اساس فراوانی‌ها رسم کنید.", + "introText": "۱. داده‌ها را در دسته‌های مشخص شده گروه‌بندی کنید.\n۲. تعداد داده‌ها در هر دسته را بشمارید و فراوانی هر دسته را تعیین کنید.\n۳. جدول فراوانی نسبی را با تقسیم فراوانی هر دسته بر مجموع کل داده‌ها کامل کنید.\n۴. نمودار میله‌ای یا نمودار بافت نگاشت را بر اساس فراوانی‌ها رسم کنید.", "example": "قد ۲۵ دانش‌آموز در دسته‌های ۱۵۰–۱۵۴ تا ۱۷۰–۱۷۴ به‌ترتیب ۲، ۶، ۱۰، ۵ و ۲ نفر است. جدول فراوانی و فراوانی نسبی را کامل کنید.", "steps": [ "فراوانی نسبی هر دسته = فراوانی ÷ ۲۵.", @@ -161605,7 +159280,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار میله‌ای و دایره‌ای از داده‌های کیفی", - "introText": "1. داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده و تعداد هر دسته را مشخص کنید.\n2. برای نمودار میله‌ای، محور افقی را به دسته‌ها و محور عمودی را به تعداد افراد اختصاص دهید و میله‌ها را رسم کنید.\n3. برای نمودار دایره‌ای، سهم هر دسته را به صورت درصد از کل محاسبه کنید و بخش‌های دایره را متناسب با این درصدها رسم کنید.", + "introText": "۱. داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده و تعداد هر دسته را مشخص کنید.\n۲. برای نمودار میله‌ای، محور افقی را به دسته‌ها و محور عمودی را به تعداد افراد اختصاص دهید و میله‌ها را رسم کنید.\n۳. برای نمودار دایره‌ای، سهم هر دسته را به صورت درصد از کل محاسبه کنید و بخش‌های دایره را متناسب با این درصدها رسم کنید.", "example": "برای داده‌های کیفی گروه خونی (A: ۱۲، B: ۶، AB: ۲، O: ۱۰) نمودار میله‌ای رسم کنید.", "steps": [ "داده‌ها کیفی‌اند، پس میله‌ها از هم جدا رسم می‌شوند.", @@ -161637,7 +159312,7 @@ }, { "title": "محاسبه فراوانی و رسم نمودار میله‌ای و دایره‌ای از داده‌های گروه خونی", - "introText": "1. داده‌های گروه خونی افراد را شمارش کنید و فراوانی هر گروه را تعیین کنید.\n2. فراوانی نسبی هر گروه را با تقسیم فراوانی بر تعداد کل افراد محاسبه کنید.\n3. نمودار میله‌ای را با محور افقی گروه‌های خونی و محور عمودی فراوانی رسم کنید.\n4. نمودار دایره‌ای را با محاسبه درصد هر گروه نسبت به کل رسم کنید.", + "introText": "۱. داده‌های گروه خونی افراد را شمارش کنید و فراوانی هر گروه را تعیین کنید.\n۲. فراوانی نسبی هر گروه را با تقسیم فراوانی بر تعداد کل افراد محاسبه کنید.\n۳. نمودار میله‌ای را با محور افقی گروه‌های خونی و محور عمودی فراوانی رسم کنید.\n۴. نمودار دایره‌ای را با محاسبه درصد هر گروه نسبت به کل رسم کنید.", "example": "گروه خونی ۳۰ نفر: A ۱۲، B ۶، AB ۲، O ۱۰. نمودار دایره‌ای و درصد گروه O را بیابید.", "steps": [ "سهم O = ۱۰/۳۰.", @@ -161668,34 +159343,34 @@ }, { "title": "تکمیل جملات مربوط به انواع نمودارها", - "introText": "1. برای هر نوع متغیر، نوع نمودار مناسب را مشخص کنید.\n2. جملات را با توجه به کاربرد هر نمودار کامل کنید:\n- برای متغیرهای پیوسته از نمودارهای خاص استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای گسسته از نمودارهای دیگر استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای کیفی نیز نمودارهای خاصی کاربرد دارند.", + "introText": "۱. برای هر نوع متغیر، نوع نمودار مناسب را مشخص کنید.\n۲. جملات را با توجه به کاربرد هر نمودار کامل کنید:\n- برای متغیرهای پیوسته از نمودارهای خاص استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای گسسته از نمودارهای دیگر استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای کیفی نیز نمودارهای خاصی کاربرد دارند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل نمودار فراوانی و محاسبه فراوانی مطلق", - "introText": "1. تعداد کل داده‌ها را با جمع کردن فراوانی‌های مطلق به دست آورید.\n2. برای یافتن فراوانی مطلق هر گروه، از فراوانی نسبی داده شده استفاده کنید: فراوانی مطلق = فراوانی نسبی × تعداد کل داده‌ها.\n3. برای تعیین بیشترین و کمترین فراوانی، فراوانی‌های مطلق هر رده را مقایسه کنید.\n4. درصد داده‌ها در بازه مشخص را با جمع فراوانی‌های مطلق آن بازه تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در 100 محاسبه کنید.\n5. جدول فراوانی را با رده‌ها و فراوانی‌های مطلق رسم کنید.", - "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها 100 عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی 30 عدد، اسکناس 2 هزار تومانی 15 عدد، اسکناس 5000 تومانی 20 عدد و اسکناس 10000 تومانی 35 عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل داده‌ها را با جمع کردن فراوانی‌های مطلق به دست آورید.\n۲. برای یافتن فراوانی مطلق هر گروه، از فراوانی نسبی داده شده استفاده کنید: فراوانی مطلق = فراوانی نسبی × تعداد کل داده‌ها.\n۳. برای تعیین بیشترین و کمترین فراوانی، فراوانی‌های مطلق هر رده را مقایسه کنید.\n۴. درصد داده‌ها در بازه مشخص را با جمع فراوانی‌های مطلق آن بازه تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.\n۵. جدول فراوانی را با رده‌ها و فراوانی‌های مطلق رسم کنید.", + "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها ۱۰۰ عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی ۳۰ عدد، اسکناس ۲ هزار تومانی ۱۵ عدد، اسکناس ۵۰۰۰ تومانی ۲۰ عدد و اسکناس ۱۰۰۰۰ تومانی ۳۵ عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.", "steps": [ - "تعداد کل اسکناس‌ها 100 است.", - "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = 30 / 100 = 0.30 = 30%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 2 هزار تومانی = 15 / 100 = 0.15 = 15%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 5000 تومانی = 20 / 100 = 0.20 = 20%.", - "فراوانی نسبی اسکناس 10000 تومانی = 35 / 100 = 0.35 = 35%.", + "تعداد کل اسکناس‌ها ۱۰۰ است.", + "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = ۳۰ / ۱۰۰ = ۰٫۳۰ = ۳۰%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۲ هزار تومانی = ۱۵ / ۱۰۰ = ۰٫۱۵ = ۱۵%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۵۰۰۰ تومانی = ۲۰ / ۱۰۰ = ۰٫۲۰ = ۲۰%.", + "فراوانی نسبی اسکناس ۱۰۰۰۰ تومانی = ۳۵ / ۱۰۰ = ۰٫۳۵ = ۳۵%.", "✅ جواب: فراوانی نسبی‌ها: ۳۰٪، ۱۵٪، ۲۰٪ و ۳۵٪؛ مجموع ۱۰۰٪." ] }, { "title": "رسم جدول و نمودار فراوانی از تعداد حروف بیت شعر", - "introText": "1. تعداد حروف هر کلمه یا بخش مورد نظر را بشمارید.\n2. تعداد تکرار هر تعداد حرف را به صورت فراوانی ثبت کنید.\n3. جدول فراوانی را با ستون‌های تعداد حروف و فراوانی تنظیم کنید.\n4. نمودار مناسب (میله‌ای یا ستونی) را بر اساس جدول رسم کنید.", - "example": "جدول فراوانی مربوط به تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\nمسافرانی که استراحت می‌کنند: فراوانی 50\nمسافرانی که با تلفن همراه خود بازی می‌کنند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی 0.25\nمسافرانی که مطالعه می‌کنند: فراوانی 15\nمسافرانی که غذا می‌خورند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی 0.10\nتعداد کل مسافران 100 نفر است.\nجدول را کامل کنید.", + "introText": "۱. تعداد حروف هر کلمه یا بخش مورد نظر را بشمارید.\n۲. تعداد تکرار هر تعداد حرف را به صورت فراوانی ثبت کنید.\n۳. جدول فراوانی را با ستون‌های تعداد حروف و فراوانی تنظیم کنید.\n۴. نمودار مناسب (میله‌ای یا ستونی) را بر اساس جدول رسم کنید.", + "example": "جدول فراوانی مربوط به تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\nمسافرانی که استراحت می‌کنند: فراوانی ۵۰\nمسافرانی که با تلفن همراه خود بازی می‌کنند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی ۰٫۲۵\nمسافرانی که مطالعه می‌کنند: فراوانی ۱۵\nمسافرانی که غذا می‌خورند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی ۰٫۱۰\nتعداد کل مسافران ۱۰۰ نفر است.\nجدول را کامل کنید.", "steps": [ - "تعداد کل مسافران 100 نفر است.", - "فراوانی مسافران که با تلفن همراه بازی می‌کنند برابر است با: 0.25 × 100 = 25", - "فراوانی مسافران که غذا می‌خورند برابر است با: 0.10 × 100 = 10", + "تعداد کل مسافران ۱۰۰ نفر است.", + "فراوانی مسافران که با تلفن همراه بازی می‌کنند برابر است با: ۰٫۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵", + "فراوانی مسافران که غذا می‌خورند برابر است با: ۰٫۱۰ × ۱۰۰ = ۱۰", "جدول کامل شده:", - "مسافرانی که استراحت می‌کنند: 50 نفر، فراوانی نسبی 0.50", - "✅ جواب: جدول کامل شده: استراحت 50 (0.5)، بازی 25 (0.25)، مطالعه 15 (0.15)، غذا 10 (0.10)" + "مسافرانی که استراحت می‌کنند: ۵۰ نفر، فراوانی نسبی ۰٫۵۰", + "✅ جواب: جدول کامل شده: استراحت ۵۰ (۰٫۵)، بازی ۲۵ (۰٫۲۵)، مطالعه ۱۵ (۰٫۱۵)، غذا ۱۰ (۰٫۱۰)" ] } ] @@ -161712,7 +159387,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع داده‌ها", - "introText": "برای محاسبه مجموع داده‌ها، داده‌های x1 تا xn را با هم جمع می‌کنیم. این کار را با استفاده از نماد سیگما (Σ) به صورت Σxi از i=1 تا n نمایش می‌دهیم. به عبارت دیگر، مجموع داده‌ها برابر است با x1 + x2 + ... + xn.", + "introText": "برای محاسبه مجموع داده‌ها، داده‌های x1 تا xn را با هم جمع می‌کنیم. این کار را با استفاده از نماد سیگما (Σ) به صورت Σxi از i=۱ تا n نمایش می‌دهیم. به عبارت دیگر، مجموع داده‌ها برابر است با x1 + x2 + ... + xn.", "example": "مجموع داده‌های ۴، ۶، ۸ و ۱۰ و میانگینشان را بیابید.", "steps": [ "۴ + ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۸.", @@ -161868,19 +159543,19 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین بر اساس داده‌های جمع‌آوری شده", - "introText": "1. داده‌های تراکنش‌های مالی را در بازه زمانی مشخص جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", + "introText": "۱. داده‌های تراکنش‌های مالی را در بازه زمانی مشخص جمع‌آوری کنید.\n۲. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n۴. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه میانگین بر اساس داده‌های تراکنش‌های مالی در بازه زمانی متفاوت", - "introText": "1. داده‌های تراکنش‌های مالی در بازه زمانی جدید را جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", + "introText": "۱. داده‌های تراکنش‌های مالی در بازه زمانی جدید را جمع‌آوری کنید.\n۲. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n۴. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه نما (مد) از داده‌های امتیازهای پرتاب دارت", - "introText": "1. داده‌های امتیازهای هر شرکت‌کننده را جمع‌آوری کنید.\n2. تعداد تکرار هر امتیاز را بشمارید.\n3. امتیازی که بیشترین تعداد تکرار را دارد به عنوان نما (مد) انتخاب کنید.\n4. اگر دو امتیاز بیشترین تکرار را داشته باشند، داده‌ها دو نما دارند.", + "introText": "۱. داده‌های امتیازهای هر شرکت‌کننده را جمع‌آوری کنید.\n۲. تعداد تکرار هر امتیاز را بشمارید.\n۳. امتیازی که بیشترین تعداد تکرار را دارد به عنوان نما (مد) انتخاب کنید.\n۴. اگر دو امتیاز بیشترین تکرار را داشته باشند، داده‌ها دو نما دارند.", "example": "امتیازهای شش پرتاب دارت: ۱۰، ۲۰، ۲۰، ۳۰، ۲۰، ۱۰. نما (مد) چیست؟", "steps": [ "فراوانی هر امتیاز: ۱۰ ← ۲، ۲۰ ← ۳، ۳۰ ← ۱.", @@ -161910,7 +159585,7 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین تعداد حمله‌های یک تیم فوتبال در شش مسابقه گذشته", - "introText": "1. تعداد حمله‌های تیم را در هر یک از شش مسابقه یادداشت کنید.\n2. مجموع تعداد حمله‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد مسابقات (6) را بشمارید.\n4. میانگین تعداد حمله‌ها را با تقسیم مجموع بر 6 به دست آورید.", + "introText": "۱. تعداد حمله‌های تیم را در هر یک از شش مسابقه یادداشت کنید.\n۲. مجموع تعداد حمله‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تعداد مسابقات (۶) را بشمارید.\n۴. میانگین تعداد حمله‌ها را با تقسیم مجموع بر ۶ به دست آورید.", "example": "", "steps": [] } @@ -161922,7 +159597,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه میانگین یا معدل دمای روزهای هفته گذشته", - "introText": "1. دمای هر روز هفته گذشته را یادداشت کنید.\n2. مجموع دماها را محاسبه کنید.\n3. تعداد روزها را بشمارید.\n4. میانگین دما را با تقسیم مجموع بر تعداد روزها به دست آورید.", + "introText": "۱. دمای هر روز هفته گذشته را یادداشت کنید.\n۲. مجموع دماها را محاسبه کنید.\n۳. تعداد روزها را بشمارید.\n۴. میانگین دما را با تقسیم مجموع بر تعداد روزها به دست آورید.", "example": "", "steps": [] }, @@ -161992,19 +159667,19 @@ }, { "title": "محاسبه معدل موزون", - "introText": "1. برای هر درس، درصد نمره را در ضریب آن درس ضرب کنید. 2. مجموع حاصل‌ضرب‌ها را محاسبه کنید. 3. مجموع ضرایب را محاسبه کنید. 4. معدل موزون برابر است با تقسیم مجموع حاصل‌ضرب‌ها بر مجموع ضرایب.", + "introText": "۱. برای هر درس، درصد نمره را در ضریب آن درس ضرب کنید. ۲. مجموع حاصل‌ضرب‌ها را محاسبه کنید. ۳. مجموع ضرایب را محاسبه کنید. ۴. معدل موزون برابر است با تقسیم مجموع حاصل‌ضرب‌ها بر مجموع ضرایب.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه میانگین داده‌ها با افزودن داده جدید", - "introText": "1. تعداد داده‌ها و میانگین اولیه را داشته باشید. 2. مجموع داده‌های اولیه را با ضرب میانگین در تعداد داده‌ها محاسبه کنید. 3. داده‌های جدید را به مجموع اضافه کنید. 4. تعداد داده‌ها را با تعداد داده‌های جدید جمع کنید. 5. میانگین جدید را با تقسیم مجموع جدید بر تعداد کل داده‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد داده‌ها و میانگین اولیه را داشته باشید. ۲. مجموع داده‌های اولیه را با ضرب میانگین در تعداد داده‌ها محاسبه کنید. ۳. داده‌های جدید را به مجموع اضافه کنید. ۴. تعداد داده‌ها را با تعداد داده‌های جدید جمع کنید. ۵. میانگین جدید را با تقسیم مجموع جدید بر تعداد کل داده‌ها محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه میانگین طول موج طیف رنگ‌ها با استفاده از جداول عددی", - "introText": "1. دو جدول عددی مربوط به طول موج طیف رنگ‌ها را به صورت عددی جمع کنید. 2. هر عضو از جدول حاصل را بر عدد 2 تقسیم کنید تا میانگین هر مقدار به دست آید. 3. میانگین طول موج طیف رنگ‌ها را با توجه به جدول میانگین محاسبه کنید. 4. بررسی کنید که آیا میانگین دو شکل داده شده بالاتر است یا خیر.", + "introText": "۱. دو جدول عددی مربوط به طول موج طیف رنگ‌ها را به صورت عددی جمع کنید. ۲. هر عضو از جدول حاصل را بر عدد ۲ تقسیم کنید تا میانگین هر مقدار به دست آید. ۳. میانگین طول موج طیف رنگ‌ها را با توجه به جدول میانگین محاسبه کنید. ۴. بررسی کنید که آیا میانگین دو شکل داده شده بالاتر است یا خیر.", "example": "", "steps": [] } @@ -162016,13 +159691,13 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه میانگین داده‌های گروهی", - "introText": "1. داده‌های مربوط به هر گروه (شهرستان) را جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع مقادیر داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها (شهرستان‌ها) را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", + "introText": "۱. داده‌های مربوط به هر گروه (شهرستان) را جمع‌آوری کنید.\n۲. مجموع مقادیر داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تعداد داده‌ها (شهرستان‌ها) را بشمارید.\n۴. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه و تفسیر انحراف معیار", - "introText": "1. داده‌های مورد نظر را به صورت مجموعه x₁, x₂, ..., xₙ در نظر بگیرید.\n2. میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n\n3. برای هر داده، تفاضل آن با میانگین را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)\n4. مربع هر تفاضل را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)²\n5. مجموع مربع تفاضل‌ها را محاسبه کنید: Σ (xᵢ - x̄)²\n6. مجموع را بر تعداد داده‌ها (n) تقسیم کنید: (Σ (xᵢ - x̄)²) / n\n7. جذر مقدار به دست آمده را بگیرید تا انحراف معیار σ به دست آید.\n8. انحراف معیار نشان‌دهنده میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین است؛ مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر و مقدار بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر است.", + "introText": "۱. داده‌های مورد نظر را به صورت مجموعه x₁, x₂, ..., xₙ در نظر بگیرید.\n۲. میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n\n۳. برای هر داده، تفاضل آن با میانگین را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)\n۴. مربع هر تفاضل را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)²\n۵. مجموع مربع تفاضل‌ها را محاسبه کنید: Σ (xᵢ - x̄)²\n۶. مجموع را بر تعداد داده‌ها (n) تقسیم کنید: (Σ (xᵢ - x̄)²) / n\n۷. جذر مقدار به دست آمده را بگیرید تا انحراف معیار σ به دست آید.\n۸. انحراف معیار نشان‌دهنده میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین است؛ مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر و مقدار بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر است.", "example": "انحراف معیار داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.", "steps": [ "میانگین ۸ و انحراف‌ها −۴، −۲، ۰، ۲، ۴.", @@ -162068,7 +159743,7 @@ }, { "title": "محاسبه و تفسیر واریانس", - "introText": "1. ابتدا انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید (مراحل مشابه محاسبه انحراف معیار).\n2. واریانس برابر است با توان دوم انحراف معیار: σ²\n3. واریانس نشان‌دهنده میانگین مربع انحراف داده‌ها از میانگین است و معیاری برای پراکندگی داده‌ها می‌باشد.\n4. مقدار واریانس بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر داده‌ها و مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر است.", + "introText": "۱. ابتدا انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید (مراحل مشابه محاسبه انحراف معیار).\n۲. واریانس برابر است با توان دوم انحراف معیار: σ²\n۳. واریانس نشان‌دهنده میانگین مربع انحراف داده‌ها از میانگین است و معیاری برای پراکندگی داده‌ها می‌باشد.\n۴. مقدار واریانس بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر داده‌ها و مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر است.", "example": "واریانس داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.", "steps": [ "میانگین = ۸.", @@ -162114,7 +159789,7 @@ }, { "title": "محاسبه انحراف معیار و واریانس", - "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید. 2. اختلاف هر داده با میانگین را بدست آورید (xi - x̄). 3. مربع اختلاف‌ها را محاسبه کنید ((xi - x̄)²). 4. مجموع مربع اختلاف‌ها را بدست آورید. 5. واریانس (σ²) را با تقسیم مجموع مربع اختلاف‌ها بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید. 6. انحراف معیار (σ) را با گرفتن جذر واریانس بدست آورید.", + "introText": "۱. ابتدا میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید. ۲. اختلاف هر داده با میانگین را بدست آورید (xi - x̄). ۳. مربع اختلاف‌ها را محاسبه کنید ((xi - x̄)²). ۴. مجموع مربع اختلاف‌ها را بدست آورید. ۵. واریانس (σ²) را با تقسیم مجموع مربع اختلاف‌ها بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید. ۶. انحراف معیار (σ) را با گرفتن جذر واریانس بدست آورید.", "example": "انحراف معیار داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.", "steps": [ "میانگین ۸ و انحراف‌ها −۴، −۲، ۰، ۲، ۴.", @@ -162160,13 +159835,13 @@ }, { "title": "محاسبه نرخ تورم", - "introText": "1. قیمت متوسط کالاهای مصرفی در سال پایه (P0) و سال مورد نظر (P1) را مشخص کنید. 2. اختلاف قیمت‌ها را محاسبه کنید (P1 - P0). 3. نسبت تغییر قیمت به قیمت پایه را محاسبه کنید ((P1 - P0) / P0). 4. نتیجه را در 100 ضرب کنید تا درصد نرخ تورم بدست آید.", + "introText": "۱. قیمت متوسط کالاهای مصرفی در سال پایه (P0) و سال مورد نظر (P1) را مشخص کنید. ۲. اختلاف قیمت‌ها را محاسبه کنید (P1 - P0). ۳. نسبت تغییر قیمت به قیمت پایه را محاسبه کنید ((P1 - P0) / P0). ۴. نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد نرخ تورم بدست آید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه و مقایسه ضریب تغییرات داده‌ها", - "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌ها (𝑥̄) را مشخص کنید.\n2. انحراف معیار داده‌ها (σ) را محاسبه یا از داده‌ها استخراج کنید.\n3. ضریب تغییرات (CV) را با فرمول CV = σ / 𝑥̄ محاسبه کنید.\n4. ضریب تغییرات کمتر نشان‌دهنده پراکندگی کمتر داده‌ها و کیفیت بالاتر است.\n5. برای مقایسه کیفیت دو مجموعه داده، ضریب تغییرات هر کدام را محاسبه و مقایسه کنید. مجموعه‌ای که CV کمتری دارد کیفیت بهتری دارد.", + "introText": "۱. ابتدا میانگین داده‌ها (𝑥̄) را مشخص کنید.\n۲. انحراف معیار داده‌ها (σ) را محاسبه یا از داده‌ها استخراج کنید.\n۳. ضریب تغییرات (CV) را با فرمول CV = σ / 𝑥̄ محاسبه کنید.\n۴. ضریب تغییرات کمتر نشان‌دهنده پراکندگی کمتر داده‌ها و کیفیت بالاتر است.\n۵. برای مقایسه کیفیت دو مجموعه داده، ضریب تغییرات هر کدام را محاسبه و مقایسه کنید. مجموعه‌ای که CV کمتری دارد کیفیت بهتری دارد.", "example": "میانگین و انحراف معیار نمرهٔ دو کلاس: الف (۱۶ و ۲) و ب (۱۴ و ۲٫۱). کدام کلاس پراکندگی نسبی بیشتری دارد؟", "steps": [ "ضریب تغییرات = انحراف معیار ÷ میانگین × ۱۰۰.", @@ -162211,19 +159886,19 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه ضریب تغییرات و مقایسه پراکندگی", - "introText": "1. میانگین داده‌ها را به دست آورید.\n2. انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در 100 به دست آورید.\n4. ضریب تغییرات دو مجموعه داده را مقایسه کنید تا پراکندگی نسبی آنها مشخص شود.\n5. توجه کنید که واحد اندازه‌گیری میانگین و انحراف معیار باید یکسان باشد تا ضریب تغییرات معتبر باشد.", + "introText": "۱. میانگین داده‌ها را به دست آورید.\n۲. انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.\n۴. ضریب تغییرات دو مجموعه داده را مقایسه کنید تا پراکندگی نسبی آنها مشخص شود.\n۵. توجه کنید که واحد اندازه‌گیری میانگین و انحراف معیار باید یکسان باشد تا ضریب تغییرات معتبر باشد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه ضریب تغییرات با واحدهای متفاوت و مقایسه", - "introText": "1. میانگین و انحراف معیار داده‌ها را با واحدهای داده شده یادداشت کنید.\n2. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در 100 محاسبه کنید.\n3. توجه کنید که میانگین و انحراف معیار ممکن است واحدهای متفاوتی داشته باشند (مثلاً متر و کیلومتر).\n4. برای مقایسه صحیح، واحدها را یکسان کنید یا ضریب تغییرات را به صورت درصد بیان کنید.\n5. نتیجه ضریب تغییرات را تحلیل کنید و بررسی کنید که آیا ضریب تغییرات به واحد اندازه‌گیری وابسته است یا خیر.", + "introText": "۱. میانگین و انحراف معیار داده‌ها را با واحدهای داده شده یادداشت کنید.\n۲. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.\n۳. توجه کنید که میانگین و انحراف معیار ممکن است واحدهای متفاوتی داشته باشند (مثلاً متر و کیلومتر).\n۴. برای مقایسه صحیح، واحدها را یکسان کنید یا ضریب تغییرات را به صورت درصد بیان کنید.\n۵. نتیجه ضریب تغییرات را تحلیل کنید و بررسی کنید که آیا ضریب تغییرات به واحد اندازه‌گیری وابسته است یا خیر.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل داده‌های آماری و رسم نمودار جعبه‌ای", - "introText": "1. داده‌های آماری را مرتب کنید.\n2. میانه (مدیانا) را پیدا کنید.\n3. چارک اول (Q1) و چارک سوم (Q3) را محاسبه کنید.\n4. بازه بین چارکی (IQR) را به دست آورید (Q3 - Q1).\n5. نمودار جعبه‌ای را رسم کنید که شامل خط میانه، جعبه بین چارک‌ها و خطوط حداقل و حداکثر داده‌ها است.\n6. نمودار را تحلیل کنید تا پراکندگی و تمرکز داده‌ها را نشان دهید.", + "introText": "۱. داده‌های آماری را مرتب کنید.\n۲. میانه (مدیانا) را پیدا کنید.\n۳. چارک اول (Q1) و چارک سوم (Q3) را محاسبه کنید.\n۴. بازه بین چارکی (IQR) را به دست آورید (Q3 - Q1).\n۵. نمودار جعبه‌ای را رسم کنید که شامل خط میانه، جعبه بین چارک‌ها و خطوط حداقل و حداکثر داده‌ها است.\n۶. نمودار را تحلیل کنید تا پراکندگی و تمرکز داده‌ها را نشان دهید.", "example": "داده‌های یک نمونه: کمترین ۲، چارک اول ۴، میانه ۶، چارک سوم ۹ و بیشترین ۱۳. نمودار جعبه‌ای را رسم کنید و دامنهٔ میان‌چارکی را بیابید.", "steps": [ "جعبه از چارک اول تا چارک سوم کشیده می‌شود و خط میانه درونش است.", @@ -162392,7 +160067,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار جعبه‌ای (Box Plot)", - "introText": "1. داده‌ها را مرتب کنید.\n2. کمترین مقدار (Min) و بیشترین مقدار (Max) را مشخص کنید.\n3. چارک اول (Q1) را به عنوان میانه نیمه اول داده‌ها پیدا کنید.\n4. میانه (Q2) را به عنوان میانه کل داده‌ها مشخص کنید.\n5. چارک سوم (Q3) را به عنوان میانه نیمه دوم داده‌ها تعیین کنید.\n6. دامنه میانه (IQR) را با فرمول IQR = Q3 - Q1 محاسبه کنید.\n7. یک جعبه رسم کنید که از Q1 تا Q3 کشیده شده باشد و خطی در میانه (Q2) داشته باشد.\n8. خطوطی از دو طرف جعبه به سمت Min و Max رسم کنید.\n9. نقاط Min، Q1، Q2، Q3 و Max را روی محور نمایش دهید.", + "introText": "۱. داده‌ها را مرتب کنید.\n۲. کمترین مقدار (Min) و بیشترین مقدار (Max) را مشخص کنید.\n۳. چارک اول (Q1) را به عنوان میانه نیمه اول داده‌ها پیدا کنید.\n۴. میانه (Q2) را به عنوان میانه کل داده‌ها مشخص کنید.\n۵. چارک سوم (Q3) را به عنوان میانه نیمه دوم داده‌ها تعیین کنید.\n۶. دامنه میانه (IQR) را با فرمول IQR = Q3 - Q1 محاسبه کنید.\n۷. یک جعبه رسم کنید که از Q1 تا Q3 کشیده شده باشد و خطی در میانه (Q2) داشته باشد.\n۸. خطوطی از دو طرف جعبه به سمت Min و Max رسم کنید.\n۹. نقاط Min، Q1، Q2، Q3 و Max را روی محور نمایش دهید.", "example": "برای داده‌های ۳، ۵، ۷، ۸، ۸، ۱۱، ۱۲، ۱۵ نمودار جعبه‌ای را رسم کنید (Q₁ = ۵ و Q₃ = ۱۱).", "steps": [ "مرتب‌شده‌اند؛ میانه = (۸ + ۸) ÷ ۲ = ۸.", @@ -162567,7 +160242,7 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار و محاسبه انحراف معیار، واریانس و ضریب تغییرات از داده‌های نموداری", - "introText": "۱. داده‌های نمودار را استخراج کنید (میزان مصرف گاز CNG در سال‌های ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۳ به ترتیب: 1.4، 2.8، 5، 9.2، 15.2، 17.8، 19، 18.3، 19.5).\n۲. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تفاضل هر داده از میانگین را محاسبه و به توان دو برسانید.\n۴. میانگین این مقادیر را به عنوان واریانس محاسبه کنید.\n۵. جذر واریانس را به عنوان انحراف معیار بیابید.\n۶. ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.", + "introText": "۱. داده‌های نمودار را استخراج کنید (میزان مصرف گاز CNG در سال‌های ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۳ به ترتیب: ۱٫۴، ۲٫۸، ۵، ۹٫۲، ۱۵٫۲، ۱۷٫۸، ۱۹، ۱۸٫۳، ۱۹٫۵).\n۲. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تفاضل هر داده از میانگین را محاسبه و به توان دو برسانید.\n۴. میانگین این مقادیر را به عنوان واریانس محاسبه کنید.\n۵. جذر واریانس را به عنوان انحراف معیار بیابید.\n۶. ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.", "example": "", "steps": [] } @@ -162585,13 +160260,13 @@ }, { "title": "محاسبه واریانس و میانگین داده‌ها پس از تغییر مقیاس", - "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌های اولیه را محاسبه کنید.\n2. اگر داده‌ها را در ضریب k ضرب کنیم، میانگین جدید برابر است با k ضربدر میانگین اولیه.\n3. واریانس داده‌ها را محاسبه کنید.\n4. واریانس داده‌ها پس از ضرب در k برابر است با k به توان ۲ ضربدر واریانس اولیه.", + "introText": "۱. ابتدا میانگین داده‌های اولیه را محاسبه کنید.\n۲. اگر داده‌ها را در ضریب k ضرب کنیم، میانگین جدید برابر است با k ضربدر میانگین اولیه.\n۳. واریانس داده‌ها را محاسبه کنید.\n۴. واریانس داده‌ها پس از ضرب در k برابر است با k به توان ۲ ضربدر واریانس اولیه.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم نمودار جعبه‌ای و تحلیل داده‌ها", - "introText": "1. داده‌ها را مرتب کنید.\n2. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n3. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n4. برای تحلیل، میانه را با توجه به موقعیت جعبه و پراکندگی را با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر بررسی کنید.", + "introText": "۱. داده‌ها را مرتب کنید.\n۲. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n۳. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n۴. برای تحلیل، میانه را با توجه به موقعیت جعبه و پراکندگی را با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر بررسی کنید.", "example": "پنج‌عددی: ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۶، ۳۴ (کمینه، Q₁، میانه، Q₃، بیشینه). نمودار جعبه‌ای را رسم کنید و دامنهٔ تغییرات را بیابید.", "steps": [ "دامنهٔ تغییرات = بیشینه − کمینه.", @@ -162760,26 +160435,26 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار جعبه‌ای شاخص توده بدن (BMI) بر اساس جنسیت", - "introText": "1. نمودار جعبه‌ای برای هر گروه (خانم‌ها و آقایان) بررسی می‌شود.\n2. میانه هر گروه از موقعیت خط وسط جعبه مشخص می‌شود.\n3. پراکندگی با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر مقایسه می‌شود.\n4. پاسخ به سوالات بر اساس مقایسه میانه و پراکندگی داده‌ها داده می‌شود.", - "example": "نمودار میله‌ای مربوط به فراوانی تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\n• مسافر شماره 1: ارتفاع میله 50\n• مسافر شماره 3: ارتفاع میله 15\n• مسافر شماره 2 و 4 ارتفاع میله مشخص نیست.\nفراوانی نسبی تعداد مسافران را بر اساس جدول کامل شده زیر رسم کنید و نمودار دایره‌ای مربوط به فراوانی نسبی تعداد مسافران را رسم کنید.\nجدول کامل شده:\nمسافر شماره 1: فراوانی 50، فراوانی نسبی 0.50\nمسافر شماره 2: فراوانی 25، فراوانی نسبی 0.25\nمسافر شماره 3: فراوانی 15، فراوانی نسبی 0.15\nمسافر شماره 4: فراوانی 10، فراوانی نسبی 0.10", + "introText": "۱. نمودار جعبه‌ای برای هر گروه (خانم‌ها و آقایان) بررسی می‌شود.\n۲. میانه هر گروه از موقعیت خط وسط جعبه مشخص می‌شود.\n۳. پراکندگی با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر مقایسه می‌شود.\n۴. پاسخ به سوالات بر اساس مقایسه میانه و پراکندگی داده‌ها داده می‌شود.", + "example": "نمودار میله‌ای مربوط به فراوانی تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\n• مسافر شماره ۱: ارتفاع میله ۵۰\n• مسافر شماره ۳: ارتفاع میله ۱۵\n• مسافر شماره ۲ و ۴ ارتفاع میله مشخص نیست.\nفراوانی نسبی تعداد مسافران را بر اساس جدول کامل شده زیر رسم کنید و نمودار دایره‌ای مربوط به فراوانی نسبی تعداد مسافران را رسم کنید.\nجدول کامل شده:\nمسافر شماره ۱: فراوانی ۵۰، فراوانی نسبی ۰٫۵۰\nمسافر شماره ۲: فراوانی ۲۵، فراوانی نسبی ۰٫۲۵\nمسافر شماره ۳: فراوانی ۱۵، فراوانی نسبی ۰٫۱۵\nمسافر شماره ۴: فراوانی ۱۰، فراوانی نسبی ۰٫۱۰", "steps": [ "فراوانی نسبی هر دسته از جدول استخراج شده است.", - "در نمودار میله‌ای، ارتفاع میله‌ها به ترتیب برابر با 50، 25، 15 و 10 قرار می‌گیرد.", + "در نمودار میله‌ای، ارتفاع میله‌ها به ترتیب برابر با ۵۰، ۲۵، ۱۵ و ۱۰ قرار می‌گیرد.", "برای رسم نمودار دایره‌ای، زاویه هر بخش را محاسبه می‌کنیم:", - "مسافر شماره 1: 0.50 × 360 = 180 درجه", - "مسافر شماره 2: 0.25 × 360 = 90 درجه", + "مسافر شماره ۱: ۰٫۵۰ × ۳۶۰ = ۱۸۰ درجه", + "مسافر شماره ۲: ۰٫۲۵ × ۳۶۰ = ۹۰ درجه", "✅ جواب: راه‌حل کتاب درست است؛ فراوانی‌ها و زوایای نمودار دایره‌ای به‌درستی محاسبه شده‌اند." ] }, { "title": "رسم نمودار جعبه‌ای نرخ بیکاری در ده سال گذشته", - "introText": "1. داده‌های نرخ بیکاری در ده سال گذشته را مرتب کنید.\n2. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n3. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n4. نمودار را تحلیل کنید تا روند تغییرات نرخ بیکاری مشخص شود.", + "introText": "۱. داده‌های نرخ بیکاری در ده سال گذشته را مرتب کنید.\n۲. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n۳. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n۴. نمودار را تحلیل کنید تا روند تغییرات نرخ بیکاری مشخص شود.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه نرخ بیکاری", - "introText": "1. تعریف جمعیت بیکار: افراد 10 ساله و بالاتر که در هفته مشخص حتی یک ساعت هم کار نکرده‌اند، آمادگی برای کار دارند و در هفته مشخص و سه هفته قبل از آن جویای کار بوده‌اند.\n2. تعریف جمعیت فعال: مجموع جمعیت بیکار و جمعیت شاغل (افراد 10 ساله و بالاتر که حداقل یک ساعت در هفته کار کرده‌اند).\n3. فرمول نرخ بیکاری: نرخ بیکاری = (جمعیت بیکار) / (جمعیت فعال).\n4. برای محاسبه نرخ بیکاری، ابتدا تعداد جمعیت بیکار و جمعیت فعال را تعیین کنید.\n5. سپس نسبت جمعیت بیکار به جمعیت فعال را محاسبه کنید تا نرخ بیکاری به دست آید.", + "introText": "۱. تعریف جمعیت بیکار: افراد ۱۰ ساله و بالاتر که در هفته مشخص حتی یک ساعت هم کار نکرده‌اند، آمادگی برای کار دارند و در هفته مشخص و سه هفته قبل از آن جویای کار بوده‌اند.\n۲. تعریف جمعیت فعال: مجموع جمعیت بیکار و جمعیت شاغل (افراد ۱۰ ساله و بالاتر که حداقل یک ساعت در هفته کار کرده‌اند).\n۳. فرمول نرخ بیکاری: نرخ بیکاری = (جمعیت بیکار) / (جمعیت فعال).\n۴. برای محاسبه نرخ بیکاری، ابتدا تعداد جمعیت بیکار و جمعیت فعال را تعیین کنید.\n۵. سپس نسبت جمعیت بیکار به جمعیت فعال را محاسبه کنید تا نرخ بیکاری به دست آید.", "example": "", "steps": [] } @@ -162859,14 +160534,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول کمان دایره با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی", - "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان مشخص کنید.\n2. شعاع دایره r را تعیین کنید.\n3. محیط دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n4. طول کمان متناظر با زاویه α را با استفاده از نسبت کسر زاویه به 360 درجه یا 2π رادیان ضرب در محیط دایره به دست آورید: طول کمان = (α/360) × 2πr یا (α/2π) × 2πr = αr (اگر α بر حسب رادیان باشد).\n5. در صورت نیاز، از نسبت‌های مثلثاتی برای تعیین طول ضلع‌های مثلث‌های مرتبط استفاده کنید.", - "example": "اندازه زاویه α را برحسب رادیان در دایره‌ای با شعاع r = 7 cm پیدا کنید، اگر α = 20° باشد.", + "introText": "۱. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان مشخص کنید.\n۲. شعاع دایره r را تعیین کنید.\n۳. محیط دایره را با فرمول ۲πr محاسبه کنید.\n۴. طول کمان متناظر با زاویه α را با استفاده از نسبت کسر زاویه به ۳۶۰ درجه یا ۲π رادیان ضرب در محیط دایره به دست آورید: طول کمان = (α/۳۶۰) × ۲πr یا (α/۲π) × ۲πr = αr (اگر α بر حسب رادیان باشد).\n۵. در صورت نیاز، از نسبت‌های مثلثاتی برای تعیین طول ضلع‌های مثلث‌های مرتبط استفاده کنید.", + "example": "اندازه زاویه α را برحسب رادیان در دایره‌ای با شعاع r = ۷ cm پیدا کنید، اگر α = ۲۰° باشد.", "steps": [ - "از آنجا که می‌دانیم هر زاویه 180° برابر π رادیان است، ابتدا زاویه α را به رادیان تبدیل می‌کنیم:", - "α = (20 × π) / 180 = π / 9 rad", + "از آنجا که می‌دانیم هر زاویه ۱۸۰° برابر π رادیان است، ابتدا زاویه α را به رادیان تبدیل می‌کنیم:", + "α = (۲۰ × π) / ۱۸۰ = π / ۹ rad", "سپس برای پیدا کردن طول کمان AB داریم:", - "α = AB / r ⇒ AB = α × r = (π / 9) × 7 = 7π / 9 cm", - "✅ جواب: α = π/9 rad, AB = 7π/9 cm" + "α = AB / r ⇒ AB = α × r = (π / ۹) × ۷ = ۷π / ۹ cm", + "✅ جواب: α = π/۹ rad, AB = ۷π/۹ cm" ], "figures": [ { @@ -162938,15 +160613,15 @@ }, { "title": "محاسبه طول کمان در دایره‌های مختلف با شعاع‌های متفاوت و زاویه مشخص", - "introText": "1. شعاع هر دایره را مشخص کنید.\n2. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان تعیین کنید.\n3. محیط هر دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n4. طول کمان متناظر با زاویه α را برای هر دایره با استفاده از فرمول طول کمان = (α/360) × 2πr یا (α/2π) × 2πr محاسبه کنید.\n5. نسبت طول کمان به شعاع دایره را برای هر دایره محاسبه و مقایسه کنید.", + "introText": "۱. شعاع هر دایره را مشخص کنید.\n۲. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان تعیین کنید.\n۳. محیط هر دایره را با فرمول ۲πr محاسبه کنید.\n۴. طول کمان متناظر با زاویه α را برای هر دایره با استفاده از فرمول طول کمان = (α/۳۶۰) × ۲πr یا (α/۲π) × ۲πr محاسبه کنید.\n۵. نسبت طول کمان به شعاع دایره را برای هر دایره محاسبه و مقایسه کنید.", "example": "یک دایره با شعاع ۵ سانتی‌متر و زاویه مرکزی ۶۰ درجه داریم. طول کمان متناظر با این زاویه را محاسبه کنید.", "steps": [ - "شعاع دایره r = 5 سانتی‌متر است.", - "زاویه مرکزی α = 60 درجه است.", - "محیط دایره را محاسبه می‌کنیم: 2πr = 2 × π × 5 = 10π سانتی‌متر.", - "طول کمان را با فرمول طول کمان = (α/360) × 2πr محاسبه می‌کنیم: (60/360) × 10π = (1/6) × 10π = (10/6)π = (5/3)π سانتی‌متر.", - "جواب نهایی را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: (5/3)π ≈ 5.24 سانتی‌متر.", - "✅ جواب: 5.24" + "شعاع دایره r = ۵ سانتی‌متر است.", + "زاویه مرکزی α = ۶۰ درجه است.", + "محیط دایره را محاسبه می‌کنیم: ۲πr = ۲ × π × ۵ = ۱۰π سانتی‌متر.", + "طول کمان را با فرمول طول کمان = (α/۳۶۰) × ۲πr محاسبه می‌کنیم: (۶۰/۳۶۰) × ۱۰π = (۱/۶) × ۱۰π = (۱۰/۶)π = (۵/۳)π سانتی‌متر.", + "جواب نهایی را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: (۵/۳)π ≈ ۵٫۲۴ سانتی‌متر.", + "✅ جواب: ۵٫۲۴" ], "figures": [ { @@ -163018,7 +160693,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت طول کمان به شعاع و زاویه مرکزی به رادیان", - "introText": "1. طول کمان را بر شعاع دایره تقسیم کنید.\n2. نسبت به دست آمده برابر با اندازه زاویه مرکزی به رادیان است.\n3. اگر طول کمان برابر با k برابر شعاع باشد، زاویه مرکزی برابر k رادیان است.\n4. این رابطه به صورت θ = l / r است که در آن θ زاویه مرکزی به رادیان، l طول کمان و r شعاع دایره است.", + "introText": "۱. طول کمان را بر شعاع دایره تقسیم کنید.\n۲. نسبت به دست آمده برابر با اندازه زاویه مرکزی به رادیان است.\n۳. اگر طول کمان برابر با k برابر شعاع باشد، زاویه مرکزی برابر k رادیان است.\n۴. این رابطه به صورت θ = l / r است که در آن θ زاویه مرکزی به رادیان، l طول کمان و r شعاع دایره است.", "example": "کمانی ۶ و شعاع ۳. زاویهٔ مرکزی به رادیان؟", "steps": [ "θ = طول کمان / شعاع.", @@ -163096,12 +160771,12 @@ { "title": "محاسبه اندازه زاویه برحسب رادیان و طول کمان", "introText": "برای محاسبه اندازه زاویه θ برحسب رادیان، از رابطه θ = l / r استفاده می‌کنیم که در آن l طول کمان و r شعاع دایره است. ابتدا طول کمان یا زاویه داده شده را به رادیان تبدیل می‌کنیم و سپس با استفاده از این رابطه، مقدار مجهول را پیدا می‌کنیم.", - "example": "در یک دایره با شعاع r = 5 cm، طول کمان l برابر با 3 cm است. اندازه زاویه θ را برحسب رادیان محاسبه کنید.", + "example": "در یک دایره با شعاع r = ۵ cm، طول کمان l برابر با ۳ cm است. اندازه زاویه θ را برحسب رادیان محاسبه کنید.", "steps": [ "با استفاده از فرمول θ = l / r، مقدار θ را محاسبه می‌کنیم.", - "جایگذاری می‌کنیم: θ = 3 / 5.", - "محاسبه می‌کنیم: θ = 0.6.", - "✅ جواب: 0.6" + "جایگذاری می‌کنیم: θ = ۳ / ۵.", + "محاسبه می‌کنیم: θ = ۰٫۶.", + "✅ جواب: ۰٫۶" ], "figures": [ { @@ -163174,13 +160849,13 @@ { "title": "محاسبه طول کمان با استفاده از زاویه و شعاع", "introText": "برای یافتن طول کمان l در دایره‌ای با شعاع r و زاویه θ برحسب رادیان، از رابطه l = r × θ استفاده می‌کنیم. ابتدا زاویه را به رادیان تبدیل می‌کنیم (اگر درجه است) و سپس در شعاع ضرب می‌کنیم تا طول کمان به دست آید.", - "example": "در دایره‌ای با شعاع r = 5 cm، طول کمان CD را بیابید اگر زاویه مرکزی θ برابر 2 رادیان باشد.", + "example": "در دایره‌ای با شعاع r = ۵ cm، طول کمان CD را بیابید اگر زاویه مرکزی θ برابر ۲ رادیان باشد.", "steps": [ "طول کمان را با استفاده از فرمول l = r × θ محاسبه می‌کنیم.", - "جایگذاری شعاع و زاویه: l = 5 × 2.", - "محاسبه: l = 10.", - "بنابراین، طول کمان CD برابر با 10 cm است.", - "✅ جواب: 10" + "جایگذاری شعاع و زاویه: l = ۵ × ۲.", + "محاسبه: l = ۱۰.", + "بنابراین، طول کمان CD برابر با ۱۰ cm است.", + "✅ جواب: ۱۰" ], "figures": [ { @@ -163335,7 +161010,7 @@ }, { "title": "تبدیل زاویه‌ها بین درجه و رادیان", - "introText": "برای تبدیل زاویه از درجه به رادیان، از رابطه θ(rad) = (π/180) × θ(درجه) استفاده می‌کنیم. برای تبدیل زاویه از رادیان به درجه، از رابطه θ(درجه) = (180/π) × θ(radian) استفاده می‌شود. این تبدیل‌ها به کمک نسبت‌های مستقیم بین درجه و رادیان انجام می‌شود.", + "introText": "برای تبدیل زاویه از درجه به رادیان، از رابطه θ(rad) = (π/۱۸۰) × θ(درجه) استفاده می‌کنیم. برای تبدیل زاویه از رادیان به درجه، از رابطه θ(درجه) = (۱۸۰/π) × θ(radian) استفاده می‌شود. این تبدیل‌ها به کمک نسبت‌های مستقیم بین درجه و رادیان انجام می‌شود.", "example": "۹۰° و π/۳ رادیان؟", "steps": [ "۹۰° = π/۲.", @@ -163418,13 +161093,13 @@ }, { "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها بر حسب رادیان در دایره‌های مثلثاتی", - "introText": "زاویه‌ها بر حسب رادیان در دایره مثلثاتی نمایش داده می‌شوند. برای هر زاویه، اندازه آن بر حسب π بیان می‌شود. زاویه‌ها می‌توانند کمتر یا بیشتر از 2π باشند. برای تعیین زاویه، ابتدا مقدار رادیان داده شده را در دایره واحد رسم می‌کنیم و سپس زاویه را با توجه به موقعیت شعاع مشخص می‌کنیم.", - "example": "زاویه θ برابر با 3π/4 رادیان است. مقدار این زاویه را بر حسب درجه محاسبه کنید.", + "introText": "زاویه‌ها بر حسب رادیان در دایره مثلثاتی نمایش داده می‌شوند. برای هر زاویه، اندازه آن بر حسب π بیان می‌شود. زاویه‌ها می‌توانند کمتر یا بیشتر از ۲π باشند. برای تعیین زاویه، ابتدا مقدار رادیان داده شده را در دایره واحد رسم می‌کنیم و سپس زاویه را با توجه به موقعیت شعاع مشخص می‌کنیم.", + "example": "زاویه θ برابر با ۳π/۴ رادیان است. مقدار این زاویه را بر حسب درجه محاسبه کنید.", "steps": [ - "زاویه θ برابر با 3π/4 رادیان است.", - "برای تبدیل رادیان به درجه، از فرمول (زاویه بر حسب رادیان × 180/π) استفاده می‌کنیم.", - "3π/4 × 180/π = 3 × 180/4 = 540/4 = 135 درجه.", - "✅ جواب: 135" + "زاویه θ برابر با ۳π/۴ رادیان است.", + "برای تبدیل رادیان به درجه، از فرمول (زاویه بر حسب رادیان × ۱۸۰/π) استفاده می‌کنیم.", + "۳π/۴ × ۱۸۰/π = ۳ × ۱۸۰/۴ = ۵۴۰/۴ = ۱۳۵ درجه.", + "✅ جواب: ۱۳۵" ], "figures": [ { @@ -163484,7 +161159,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای مشخص", - "introText": "برای تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی، ابتدا زاویه داده شده را بر حسب رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد و مقادیر معروف (مانند π/6, π/4, π/3, π/2 و غیره) مقادیر sinθ، cosθ، tanθ و cotθ را محاسبه یا از جدول‌های استاندارد استخراج می‌کنیم. در صورت نیاز، از روابط هم‌ارز و فرمول‌های مثلثاتی استفاده می‌شود.", + "introText": "برای تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی، ابتدا زاویه داده شده را بر حسب رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد و مقادیر معروف (مانند π/۶, π/۴, π/۳, π/۲ و غیره) مقادیر sinθ، cosθ، tanθ و cotθ را محاسبه یا از جدول‌های استاندارد استخراج می‌کنیم. در صورت نیاز، از روابط هم‌ارز و فرمول‌های مثلثاتی استفاده می‌شود.", "example": "sin ۳۰ ، cos ۳۰ ، tan ۳۰؟", "steps": [ "۱/۲.", @@ -163537,7 +161212,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین ربع زاویه در دایره مثلثاتی", - "introText": "1. مقدار زاویه داده شده را بررسی کنید. 2. زاویه را بر حسب π بیان کنید. 3. با توجه به مقدار زاویه و علامت آن، ربع مربوط به انتهای کمان را تعیین کنید. 4. شکل دایره مثلثاتی را رسم کرده و موقعیت کمان را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مقدار زاویه داده شده را بررسی کنید. ۲. زاویه را بر حسب π بیان کنید. ۳. با توجه به مقدار زاویه و علامت آن، ربع مربوط به انتهای کمان را تعیین کنید. ۴. شکل دایره مثلثاتی را رسم کرده و موقعیت کمان را مشخص کنید.", "example": "زاویهٔ ۲۰۰° در کدام ربع؟", "steps": [ "۱۸۰ < ۲۰۰ < ۲۷۰.", @@ -163601,7 +161276,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول کمان دایره با استفاده از زاویه مرکزی", - "introText": "1. طول کمان را با فرمول L = rθ محاسبه کنید که در آن r شعاع دایره و θ زاویه مرکزی بر حسب رادیان است. 2. اگر زاویه بر حسب درجه است، ابتدا آن را به رادیان تبدیل کنید. 3. مقدار شعاع و زاویه را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", + "introText": "۱. طول کمان را با فرمول L = rθ محاسبه کنید که در آن r شعاع دایره و θ زاویه مرکزی بر حسب رادیان است. ۲. اگر زاویه بر حسب درجه است، ابتدا آن را به رادیان تبدیل کنید. ۳. مقدار شعاع و زاویه را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.", "example": "طول کمان با زاویه π/۲ و شعاع ۵.", "steps": [ "L = rθ.", @@ -163678,7 +161353,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه کمان در مخروط با استفاده از ابعاد مخروط", - "introText": "1. ابتدا طول کمان شکل گسترده مخروط را محاسبه کنید. 2. شعاع قاعده مخروط و ارتفاع آن را برای محاسبه شعاع کمان استفاده کنید. 3. زاویه کمان را با استفاده از نسبت طول کمان به شعاع کمان به دست آورید: θ = طول کمان / شعاع کمان. 4. مقدار θ زاویه کمان بر حسب رادیان است.", + "introText": "۱. ابتدا طول کمان شکل گسترده مخروط را محاسبه کنید. ۲. شعاع قاعده مخروط و ارتفاع آن را برای محاسبه شعاع کمان استفاده کنید. ۳. زاویه کمان را با استفاده از نسبت طول کمان به شعاع کمان به دست آورید: θ = طول کمان / شعاع کمان. ۴. مقدار θ زاویه کمان بر حسب رادیان است.", "example": "مخروط شعاع قاعده ۳ و مولد ۵: زاویهٔ کمان گسترده؟", "steps": [ "طول کمان = ۲π × ۳ = ۶π.", @@ -163722,7 +161397,7 @@ "lessons": [ { "title": "نسبت‌های مثلثاتی زوایای متمم", - "introText": "برای دو زاویه که مجموع آنها ۹۰ درجه (یا π/2 رادیان) است، نسبت‌های مثلثاتی یکی برابر نسبت‌های مثلثاتی زاویه دیگر با تغییر نوع تابع است. به طور خاص: sin(π/2 - θ) = cos θ، cos(π/2 - θ) = sin θ، tan(π/2 - θ) = cot θ، cot(π/2 - θ) = tan θ. برای اثبات یا استفاده از این روابط، می‌توان یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویه θ در نظر گرفت و با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی و زاویه متمم (π/2 - θ) روابط را به دست آورد.", + "introText": "برای دو زاویه که مجموع آنها ۹۰ درجه (یا π/۲ رادیان) است، نسبت‌های مثلثاتی یکی برابر نسبت‌های مثلثاتی زاویه دیگر با تغییر نوع تابع است. به طور خاص: sin(π/۲ - θ) = cos θ، cos(π/۲ - θ) = sin θ، tan(π/۲ - θ) = cot θ، cot(π/۲ - θ) = tan θ. برای اثبات یا استفاده از این روابط، می‌توان یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویه θ در نظر گرفت و با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی و زاویه متمم (π/۲ - θ) روابط را به دست آورد.", "example": "sin ۶۰ و cos ۳۰ رابطه؟", "steps": [ "۶۰ + ۳۰ = ۹۰.", @@ -163768,7 +161443,7 @@ }, { "title": "رابطه بین مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و نسبت‌های مثلثاتی زوایای قرینه", - "introText": "1. نقطه P روی دایره مثلثاتی با زاویه α به صورت P(xP, yP) = (cos α, sin α) تعریف می‌شود.\n2. نقطه Q قرینه P نسبت به محور x است، پس Q(xQ, yQ) = (cos(-α), sin(-α)) = (cos α, -sin α).\n3. با توجه به این مختصات، روابط مثلثاتی برای زاویه -α را می‌توان به دست آورد:\n - cos(-α) = cos α\n - sin(-α) = -sin α\n - tan(-α) = -tan α\n - cot(-α) = -cot α\n4. این روابط از مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و تعاریف نسبت‌های مثلثاتی استخراج می‌شوند.", + "introText": "۱. نقطه P روی دایره مثلثاتی با زاویه α به صورت P(xP, yP) = (cos α, sin α) تعریف می‌شود.\n۲. نقطه Q قرینه P نسبت به محور x است، پس Q(xQ, yQ) = (cos(-α), sin(-α)) = (cos α, -sin α).\n۳. با توجه به این مختصات، روابط مثلثاتی برای زاویه -α را می‌توان به دست آورد:\n - cos(-α) = cos α\n - sin(-α) = -sin α\n - tan(-α) = -tan α\n - cot(-α) = -cot α\n۴. این روابط از مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و تعاریف نسبت‌های مثلثاتی استخراج می‌شوند.", "example": "cos(−α) و cosα؟", "steps": [ "P(cosα ، sinα) و قرینه (cosα ، −sinα).", @@ -163851,7 +161526,7 @@ }, { "title": "رابطه‌های مثلثاتی زوایای مکمل و زاویه‌های به شکل π-α و π+α", - "introText": "1. نقاط P و Q روی دایره مثلثاتی را با مختصات (xP, yP) و (xQ, yQ) در نظر بگیرید که زاویه P برابر α و زاویه Q برابر π-α یا π+α است.\n2. با توجه به مختصات نقاط و تعریف دایره مثلثاتی، روابط مختصات نقاط را به دست آورید، مثلاً xQ = -xP و yQ = yP برای زاویه π-α.\n3. با استفاده از روابط مختصات، مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه‌های π-α و π+α به صورت تابعی از α بنویسید.\n4. از روابط اولیه توابع مثلثاتی (sin, cos, tan, cot) استفاده کنید تا روابط زیر را اثبات یا کامل کنید:\n - sin(π-α) = sin α\n - cos(π-α) = -cos α\n - tan(π-α) = -tan α\n - cot(π-α) = -cot α\n - sin(π+α) = -sin α\n - cos(π+α) = -cos α\n - tan(π+α) = tan α\n - cot(π+α) = cot α\n5. برای محاسبه مقادیر عددی توابع مثلثاتی زاویه‌های داده شده، از این روابط استفاده کنید و مقادیر را به صورت عددی محاسبه نمایید.", + "introText": "۱. نقاط P و Q روی دایره مثلثاتی را با مختصات (xP, yP) و (xQ, yQ) در نظر بگیرید که زاویه P برابر α و زاویه Q برابر π-α یا π+α است.\n۲. با توجه به مختصات نقاط و تعریف دایره مثلثاتی، روابط مختصات نقاط را به دست آورید، مثلاً xQ = -xP و yQ = yP برای زاویه π-α.\n۳. با استفاده از روابط مختصات، مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه‌های π-α و π+α به صورت تابعی از α بنویسید.\n۴. از روابط اولیه توابع مثلثاتی (sin, cos, tan, cot) استفاده کنید تا روابط زیر را اثبات یا کامل کنید:\n - sin(π-α) = sin α\n - cos(π-α) = -cos α\n - tan(π-α) = -tan α\n - cot(π-α) = -cot α\n - sin(π+α) = -sin α\n - cos(π+α) = -cos α\n - tan(π+α) = tan α\n - cot(π+α) = cot α\n۵. برای محاسبه مقادیر عددی توابع مثلثاتی زاویه‌های داده شده، از این روابط استفاده کنید و مقادیر را به صورت عددی محاسبه نمایید.", "example": "sin ۱۵۰؟", "steps": [ "۱۵۰ = ۱۸۰ − ۳۰.", @@ -163934,7 +161609,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای به صورت kπ + α یا kπ - α", - "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایایی به صورت kπ + α یا kπ - α ابتدا باید بدانیم که این زوایا در دایره مثلثاتی چگونه قرار می‌گیرند. سپس با استفاده از روابط زیر نسبت‌های مثلثاتی را به نسبت‌های مثلثاتی زاویه α تبدیل می‌کنیم: \n\nاگر زاویه به صورت 2kπ + α باشد:\n- sin(2kπ + α) = sin α\n- cos(2kπ + α) = cos α\n- tan(2kπ + α) = tan α\n- cot(2kπ + α) = cot α\n\nاگر زاویه به صورت 2kπ - α باشد:\n- sin(2kπ - α) = -sin α\n- cos(2kπ - α) = cos α\n- tan(2kπ - α) = -tan α\n- cot(2kπ - α) = -cot α\n\nسپس با جایگذاری مقدار α در این روابط، مقدار نسبت مثلثاتی زاویه مرکب را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایایی به صورت kπ + α یا kπ - α ابتدا باید بدانیم که این زوایا در دایره مثلثاتی چگونه قرار می‌گیرند. سپس با استفاده از روابط زیر نسبت‌های مثلثاتی را به نسبت‌های مثلثاتی زاویه α تبدیل می‌کنیم: \n\nاگر زاویه به صورت ۲kπ + α باشد:\n- sin(۲kπ + α) = sin α\n- cos(۲kπ + α) = cos α\n- tan(۲kπ + α) = tan α\n- cot(۲kπ + α) = cot α\n\nاگر زاویه به صورت ۲kπ - α باشد:\n- sin(۲kπ - α) = -sin α\n- cos(۲kπ - α) = cos α\n- tan(۲kπ - α) = -tan α\n- cot(۲kπ - α) = -cot α\n\nسپس با جایگذاری مقدار α در این روابط، مقدار نسبت مثلثاتی زاویه مرکب را محاسبه می‌کنیم.", "example": "sin ۲۱۰؟", "steps": [ "۲۱۰ = ۱۸۰ + ۳۰.", @@ -164018,11 +161693,11 @@ { "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای خاص", "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده، ابتدا زاویه را بررسی می‌کنیم و در صورت نیاز آن را به زاویه‌ای در ربع اول یا زاویه‌ای استاندارد تبدیل می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و دانستن مقادیر مثلثاتی زوایای خاص، مقدار نسبت مثلثاتی را به دست می‌آوریم. در صورت منفی بودن زاویه یا خارج از ربع اول بودن، علامت نسبت مثلثاتی را با توجه به ربع زاویه تعیین می‌کنیم.", - "example": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا را محاسبه کنید:\nالف) tan(2π - π/3)\nب) sin(405°)", + "example": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا را محاسبه کنید:\nالف) tan(۲π - π/۳)\nب) sin(۴۰۵°)", "steps": [ - "الف) tan(2π - π/3) = -tan(π/3) = -√3", - "ب) sin(405°) = sin(360° + 45°) = sin(45°) = √2/2", - "✅ جواب: (a) -√3, (b) √2/2" + "الف) tan(۲π - π/۳) = -tan(π/۳) = -√۳", + "ب) sin(۴۰۵°) = sin(۳۶۰° + ۴۵°) = sin(۴۵°) = √۲/۲", + "✅ جواب: (a) -√۳, (b) √۲/۲" ] } ] @@ -164116,7 +161791,7 @@ }, { "title": "اثبات روابط مثلثاتی با استفاده از دایره مثلثاتی", - "introText": "1. نقاط مربوط به زوایای داده شده را روی دایره مثلثاتی مشخص کنید.\n2. مختصات نقاط را به صورت (cosθ, sinθ) یا (cos(π/2 + θ), sin(π/2 + θ)) بنویسید.\n3. با استفاده از روابط هندسی و مختصات نقاط، معادلات مربوط به سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را استخراج کنید.\n4. روابط را به صورت جبری ساده کنید تا به روابط مثلثاتی مورد نظر برسید.", + "introText": "۱. نقاط مربوط به زوایای داده شده را روی دایره مثلثاتی مشخص کنید.\n۲. مختصات نقاط را به صورت (cosθ, sinθ) یا (cos(π/۲ + θ), sin(π/۲ + θ)) بنویسید.\n۳. با استفاده از روابط هندسی و مختصات نقاط، معادلات مربوط به سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را استخراج کنید.\n۴. روابط را به صورت جبری ساده کنید تا به روابط مثلثاتی مورد نظر برسید.", "example": "اثبات sin(π − α) = sin α.", "steps": [ "نقاط P و P′ هم‌ارتفاع.", @@ -164199,7 +161874,7 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده", - "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده، ابتدا زاویه را به رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد یا جدول‌های مثلثاتی، مقدار sin، cos، tan یا cot زاویه را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، از روابط تبدیل زاویه‌ها مانند زاویه‌های منفی یا زاویه‌های بزرگ‌تر از 90 درجه استفاده می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده، ابتدا زاویه را به رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد یا جدول‌های مثلثاتی، مقدار sin، cos، tan یا cot زاویه را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، از روابط تبدیل زاویه‌ها مانند زاویه‌های منفی یا زاویه‌های بزرگ‌تر از ۹۰ درجه استفاده می‌کنیم.", "example": "sin ۳۰۰° و cos ۳۰۰°؟", "steps": [ "۳۰۰ = ۳۶۰ − ۶۰.", @@ -164282,7 +161957,7 @@ }, { "title": "محاسبه شدت نور وارد شده به سلول خورشیدی با استفاده از روابط مثلثاتی", - "introText": "برای محاسبه شدت نور وارد شده به سلول خورشیدی با زاویه تابش α، از رابطه I = k sin(π/2 - α) استفاده می‌کنیم که در آن k یک عدد ثابت مثبت است. ابتدا مقدار زاویه α را مشخص می‌کنیم، سپس مقدار (π/2 - α) را محاسبه کرده و سینوس آن را می‌گیریم. در نهایت مقدار شدت نور I را با ضرب k در این مقدار به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای محاسبه شدت نور وارد شده به سلول خورشیدی با زاویه تابش α، از رابطه I = k sin(π/۲ - α) استفاده می‌کنیم که در آن k یک عدد ثابت مثبت است. ابتدا مقدار زاویه α را مشخص می‌کنیم، سپس مقدار (π/۲ - α) را محاسبه کرده و سینوس آن را می‌گیریم. در نهایت مقدار شدت نور I را با ضرب k در این مقدار به دست می‌آوریم.", "example": "شدت نور رسیده به سلول خورشیدی از رابطهٔ I = k sin(π/۲ − α) به‌دست می‌آید. اگر α = ۳۰° و k = ۱۰ باشد، I را بیابید.", "steps": [ "α = ۳۰° = π/۶ رادیان.", @@ -164381,7 +162056,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مقادیر نسبت‌های مثلثاتی در بازه مشخص", - "introText": "1. زاویه‌های داده شده را به رادیان یا درجه مشخص کنید.\n2. مقدار نسبت مثلثاتی (مثلاً سینوس) را برای هر زاویه با استفاده از جدول یا فرمول‌های مثلثاتی محاسبه کنید.\n3. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه قرار دهید.\n4. در صورت نیاز، مقادیر را به صورت عددی یا کسری ساده شده بیان کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را به رادیان یا درجه مشخص کنید.\n۲. مقدار نسبت مثلثاتی (مثلاً سینوس) را برای هر زاویه با استفاده از جدول یا فرمول‌های مثلثاتی محاسبه کنید.\n۳. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه قرار دهید.\n۴. در صورت نیاز، مقادیر را به صورت عددی یا کسری ساده شده بیان کنید.", "example": "علامت sin در [۰ ، π]؟", "steps": [ "بالای محور x.", @@ -164413,7 +162088,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع سینوس در بازه مشخص", - "introText": "1. نقاط داده شده از تابع سینوس را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n2. نقاط تقاطع تابع با محور x را مشخص کنید.\n3. نقاط ماکزیمم و مینیمم تابع را تعیین کنید.\n4. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع سینوس رسم کنید.\n5. بررسی کنید که آیا نقاط داده شده روی منحنی تابع قرار دارند یا خیر.", + "introText": "۱. نقاط داده شده از تابع سینوس را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n۲. نقاط تقاطع تابع با محور x را مشخص کنید.\n۳. نقاط ماکزیمم و مینیمم تابع را تعیین کنید.\n۴. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع سینوس رسم کنید.\n۵. بررسی کنید که آیا نقاط داده شده روی منحنی تابع قرار دارند یا خیر.", "example": "نقاط y = sin x: x = ۰ ، π/۲ ، π.", "steps": [ "۰ ، ۱ ، ۰.", @@ -164470,7 +162145,7 @@ }, { "title": "تکمیل و رسم نقاط تابع کسینوس", - "introText": "1. نقاط زوج داده شده از تابع y = cos x را بررسی کنید.\n2. نقاط گمشده را با توجه به دوره تناوب و ویژگی‌های تابع کسینوس حدس بزنید.\n3. مجموعه نقاط کامل را تشکیل دهید.\n4. نقاط را روی محورهای مختصات رسم کنید.\n5. نمودار تابع کسینوس را با اتصال نقاط رسم شده ترسیم کنید.", + "introText": "۱. نقاط زوج داده شده از تابع y = cos x را بررسی کنید.\n۲. نقاط گمشده را با توجه به دوره تناوب و ویژگی‌های تابع کسینوس حدس بزنید.\n۳. مجموعه نقاط کامل را تشکیل دهید.\n۴. نقاط را روی محورهای مختصات رسم کنید.\n۵. نمودار تابع کسینوس را با اتصال نقاط رسم شده ترسیم کنید.", "example": "نقاط y = cos x: x = ۰ ، π/۲ ، π.", "steps": [ "۱ ، ۰ ، −۱.", @@ -164527,7 +162202,7 @@ }, { "title": "یافتن نقطه نظیر رادیانی و تعیین مقدار کسینوس", - "introText": "1. مقدار رادیان داده شده را روی محور x پیدا کنید.\n2. نقطه نظیر آن را روی محور y پیدا کنید.\n3. مقدار تابع کسینوس را در آن نقطه به صورت تقریبی تعیین کنید.\n4. مقدار به دست آمده را با استفاده از ماشین حساب بررسی و تأیید کنید.", + "introText": "۱. مقدار رادیان داده شده را روی محور x پیدا کنید.\n۲. نقطه نظیر آن را روی محور y پیدا کنید.\n۳. مقدار تابع کسینوس را در آن نقطه به صورت تقریبی تعیین کنید.\n۴. مقدار به دست آمده را با استفاده از ماشین حساب بررسی و تأیید کنید.", "example": "cos(π/۳)؟", "steps": [ "π/۳ = ۶۰°.", @@ -164591,7 +162266,7 @@ }, { "title": "تفاوت مقادیر سینوس در زوایای مختلف", - "introText": "1. مقدار sin 2 و sin 2x را در زوایای داده شده محاسبه کنید.\n2. تفاوت این دو مقدار را به دست آورید.\n3. با استفاده از نمودار دایره مثلثاتی و نمودار تابع سینوس، تفاوت را به صورت هندسی و عددی توضیح دهید.", + "introText": "۱. مقدار sin ۲ و sin ۲x را در زوایای داده شده محاسبه کنید.\n۲. تفاوت این دو مقدار را به دست آورید.\n۳. با استفاده از نمودار دایره مثلثاتی و نمودار تابع سینوس، تفاوت را به صورت هندسی و عددی توضیح دهید.", "example": "sin ۳۰ و sin ۱۵۰؟", "steps": [ "sin ۱۵۰ = sin(۱۸۰ − ۳۰).", @@ -164679,7 +162354,7 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع کسینوس", - "introText": "1. با استفاده از روابط تناوبی و تقارن تابع کسینوس، نقاط مهم روی محور x را مشخص کنید.\n2. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید (مثلاً cos(0)=1، cos(π)=−1).\n3. نمودار تابع را در بازه داده شده رسم کنید و آن را به دو طرف ادامه دهید با توجه به تناوب 2π.\n4. دامنه تابع را بررسی کنید که بین [-1,1] است.\n5. مقادیر خاص مانند cos x = 1/2 یا cos x = 2 را بررسی کنید و وجود یا عدم وجود جواب را تعیین کنید.\n6. بیشترین و کمترین مقدار تابع را در بازه مشخص شده تعیین کنید.", + "introText": "۱. با استفاده از روابط تناوبی و تقارن تابع کسینوس، نقاط مهم روی محور x را مشخص کنید.\n۲. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید (مثلاً cos(۰)=۱، cos(π)=−۱).\n۳. نمودار تابع را در بازه داده شده رسم کنید و آن را به دو طرف ادامه دهید با توجه به تناوب ۲π.\n۴. دامنه تابع را بررسی کنید که بین [-۱,۱] است.\n۵. مقادیر خاص مانند cos x = ۱/۲ یا cos x = ۲ را بررسی کنید و وجود یا عدم وجود جواب را تعیین کنید.\n۶. بیشترین و کمترین مقدار تابع را در بازه مشخص شده تعیین کنید.", "example": "بیشینه و کمینهٔ cos x؟", "steps": [ "مقدار cos بین −۱ و ۱.", @@ -164725,7 +162400,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع سینوس و مقایسه با کسینوس", - "introText": "1. نمودار تابع y = sin x را در بازه‌های طول 2π رسم کنید.\n2. نمودار تابع y = cos x را در همان بازه رسم کنید.\n3. بررسی کنید که هر دو تابع دامنه [-1,1] دارند.\n4. مقایسه کنید که نمودار y = sin x و y = cos x نسبت به هم چگونه جابه‌جا شده‌اند (مثلاً جابه‌جایی فاز).\n5. نمودارها را به صورت موج سینوسی و کسینوسی معرفی کنید و ویژگی‌های تناوبی آن‌ها را بیان کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع y = sin x را در بازه‌های طول ۲π رسم کنید.\n۲. نمودار تابع y = cos x را در همان بازه رسم کنید.\n۳. بررسی کنید که هر دو تابع دامنه [-۱,۱] دارند.\n۴. مقایسه کنید که نمودار y = sin x و y = cos x نسبت به هم چگونه جابه‌جا شده‌اند (مثلاً جابه‌جایی فاز).\n۵. نمودارها را به صورت موج سینوسی و کسینوسی معرفی کنید و ویژگی‌های تناوبی آن‌ها را بیان کنید.", "example": "مقدار sin x و cos x را در x = π/۲ حساب کنید و مقایسه کنید.", "steps": [ "sin(π/۲) = ۱.", @@ -164914,7 +162589,7 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل توابع مثلثاتی", - "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس، کسینوس یا ترکیبی). 2. شیفت افقی و عمودی تابع را تعیین کنید. 3. دامنه و برد تابع را مشخص کنید. 4. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را روی محور x تعیین کنید. 5. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و شیفت رسم کنید. 6. اگر بخشی از نمودار داده شده، نمودار کامل را با تکرار الگو رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس، کسینوس یا ترکیبی). ۲. شیفت افقی و عمودی تابع را تعیین کنید. ۳. دامنه و برد تابع را مشخص کنید. ۴. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را روی محور x تعیین کنید. ۵. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و شیفت رسم کنید. ۶. اگر بخشی از نمودار داده شده، نمودار کامل را با تکرار الگو رسم کنید.", "example": "دورهٔ تناوب y = sin ۲x؟", "steps": [ "۲π ÷ ۲.", @@ -164955,7 +162630,7 @@ }, { "title": "تکمیل نمودار توابع مثلثاتی با توجه به بخش داده شده", - "introText": "1. بخش داده شده از نمودار تابع را بررسی کنید. 2. نوع تابع و ویژگی‌های آن (دامنه، برد، دوره تناوب) را مشخص کنید. 3. با توجه به بخش داده شده، الگوی تکرار تابع را تشخیص دهید. 4. نمودار کامل تابع را با تکرار الگو در بازه‌های مختلف رسم کنید. 5. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را علامت‌گذاری کنید.", + "introText": "۱. بخش داده شده از نمودار تابع را بررسی کنید. ۲. نوع تابع و ویژگی‌های آن (دامنه، برد، دوره تناوب) را مشخص کنید. ۳. با توجه به بخش داده شده، الگوی تکرار تابع را تشخیص دهید. ۴. نمودار کامل تابع را با تکرار الگو در بازه‌های مختلف رسم کنید. ۵. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را علامت‌گذاری کنید.", "example": "sin(−x) و sin x؟", "steps": [ "sin فرد است.", @@ -164995,7 +162670,7 @@ }, { "title": "محاسبه زاویه در مدل مکانیکی با استفاده از توابع مثلثاتی", - "introText": "1. مدل مکانیکی ربات را با توجه به طول‌ها و زوایا رسم کنید. 2. معادلات مربوط به ارتفاع و طول‌ها را با استفاده از توابع مثلثاتی بنویسید. 3. مقادیر داده شده (طول‌ها، ارتفاع، زاویه α) را جایگذاری کنید. 4. معادله را برای زاویه θ حل کنید. 5. مقدار θ را به درجه تبدیل کنید اگر لازم بود.", + "introText": "۱. مدل مکانیکی ربات را با توجه به طول‌ها و زوایا رسم کنید. ۲. معادلات مربوط به ارتفاع و طول‌ها را با استفاده از توابع مثلثاتی بنویسید. ۳. مقادیر داده شده (طول‌ها، ارتفاع، زاویه α) را جایگذاری کنید. ۴. معادله را برای زاویه θ حل کنید. ۵. مقدار θ را به درجه تبدیل کنید اگر لازم بود.", "example": "sinθ = ۱/۲ در بازه [۰ ، ۹۰]؟", "steps": [ "sin ۳۰ = ۱/۲.", @@ -165048,22 +162723,22 @@ { "title": "محاسبه اندازه زاویه‌ها با استفاده از روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا", "introText": "۱. با استفاده از روابط مجموع و تفاضل زوایا، معادلات مربوط به زوایای داده شده را بنویسید.\n۲. از روابط هندسی شکل (مثل مجموع زوایای داخلی، زوایای مکمل و متقابل) استفاده کنید تا معادلات بیشتری به دست آورید.\n۳. معادلات به دست آمده را حل کنید تا اندازه زوایا را برحسب α و β بیابید.\n۴. در صورت نیاز، از نسبت‌های سینوس و کسینوس برای محاسبه طول پاره‌خط‌ها استفاده کنید.", - "example": "زاویه α برابر با 30 درجه و زاویه β برابر با 45 درجه است. اندازه زاویه γ را محاسبه کنید، به طوری که γ = α + β.", + "example": "زاویه α برابر با ۳۰ درجه و زاویه β برابر با ۴۵ درجه است. اندازه زاویه γ را محاسبه کنید، به طوری که γ = α + β.", "steps": [ "زاویه γ را با استفاده از رابطه مجموع زوایا محاسبه می‌کنیم: γ = α + β.", - "جایگزینی مقادیر: γ = 30 + 45.", - "محاسبه: γ = 75.", - "✅ جواب: 75" + "جایگزینی مقادیر: γ = ۳۰ + ۴۵.", + "محاسبه: γ = ۷۵.", + "✅ جواب: ۷۵" ] }, { "title": "محاسبه طول پاره‌خط‌ها با استفاده از نسبت‌های سینوس و کسینوس", "introText": "۱. مثلث‌های مورد نظر را شناسایی کنید و زاویه‌ها و اضلاع معلوم را مشخص کنید.\n۲. با توجه به نسبت‌های سینوس و کسینوس، طول اضلاع مجهول را برحسب طول‌های معلوم و زاویه‌ها بیان کنید.\n۳. از روابط سینوس و کسینوس برای نوشتن معادلات استفاده کنید.\n۴. معادلات را حل کنید تا طول پاره‌خط‌ها را به دست آورید.", - "example": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", + "example": "مقدار sin ۷۵° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", "steps": [ - "sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°", - "= (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)", - "= (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4", + "sin ۷۵° = sin (۴۵° + ۳۰°) = sin ۴۵° cos ۳۰° + cos ۴۵° sin ۳۰°", + "= (√۲/۲) × (√۳/۲) + (√۲/۲) × (۱/۲)", + "= (√۶/۴) + (√۲/۴) = (√۶ + √۲)/۴", "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴" ], "figures": [ @@ -165335,21 +163010,21 @@ }, { "title": "اثبات روابط مثلثاتی با استفاده از روابط جمع زوایا", - "introText": "برای اثبات روابط مثلثاتی، از فرمول‌های جمع زوایا استفاده می‌کنیم و با جایگذاری و ساده‌سازی عبارات، رابطه مورد نظر را به دست می‌آوریم. این روش شامل استفاده از فرمول‌های sin(2α)، cos(2α) و تبدیل آن‌ها به عبارات سینوس و کسینوس است.", - "example": "با استفاده از روابط نسبت‌های جمع دو زاویه نشان دهید: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)", + "introText": "برای اثبات روابط مثلثاتی، از فرمول‌های جمع زوایا استفاده می‌کنیم و با جایگذاری و ساده‌سازی عبارات، رابطه مورد نظر را به دست می‌آوریم. این روش شامل استفاده از فرمول‌های sin(۲α)، cos(۲α) و تبدیل آن‌ها به عبارات سینوس و کسینوس است.", + "example": "با استفاده از روابط نسبت‌های جمع دو زاویه نشان دهید: sin(۲θ) = ۲ sin(θ) cos(θ)", "steps": [ - "با استفاده از فرمول جمع زوایا، sin(2θ) را به صورت sin(θ + θ) بنویسید.", - "طبق فرمول جمع زوایا داریم: sin(2θ) = sin(θ) cos(θ) + cos(θ) sin(θ).", - "دو عبارت sin(θ) cos(θ) را جمع می‌کنیم: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ).", - "✅ جواب: 2 sin(θ) cos(θ)" + "با استفاده از فرمول جمع زوایا، sin(۲θ) را به صورت sin(θ + θ) بنویسید.", + "طبق فرمول جمع زوایا داریم: sin(۲θ) = sin(θ) cos(θ) + cos(θ) sin(θ).", + "دو عبارت sin(θ) cos(θ) را جمع می‌کنیم: sin(۲θ) = ۲ sin(θ) cos(θ).", + "✅ جواب: ۲ sin(θ) cos(θ)" ] }, { "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی برای زاویه‌های داده شده", "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های مشخص شده، مقدار زاویه را در ماشین حساب وارد کرده و نسبت‌های سینوس، کسینوس و تانژانت را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، زاویه را به رادیان تبدیل می‌کنیم.", - "example": "مقدار cos 15° را محاسبه کنید.", + "example": "مقدار cos ۱۵° را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه cos 15° می‌توان از فرمول کسینوس زاویه‌های مرکب استفاده کرد: cos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.", + "برای محاسبه cos ۱۵° می‌توان از فرمول کسینوس زاویه‌های مرکب استفاده کرد: cos ۱۵° = cos(۴۵° - ۳۰°) = cos ۴۵° cos ۳۰° + sin ۴۵° sin ۳۰° = (√۲/۲)(√۳/۲) + (√۲/۲)(۱/۲) = (√۶/۴) + (√۲/۴) = (√۶ + √۲)/۴.", "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴" ], "figures": [ @@ -165478,7 +163153,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف و تشخیص واحد آماری، جامعه آماری و نمونه‌گیری", - "introText": "1. واحد آماری را به عنوان هر عضو یا فردی که داده‌های مربوط به آن جمع‌آوری می‌شود، شناسایی کنید.\n2. جامعه آماری را به عنوان مجموعه کل واحدهای آماری تعریف کنید.\n3. نمونه را به عنوان زیرمجموعه‌ای از جامعه آماری که با روش مشخص انتخاب شده است، تعیین کنید.\n4. فرآیند نمونه‌گیری را به عنوان انتخاب نمونه‌ای از جامعه برای تعمیم اطلاعات به کل جامعه توضیح دهید.", + "introText": "۱. واحد آماری را به عنوان هر عضو یا فردی که داده‌های مربوط به آن جمع‌آوری می‌شود، شناسایی کنید.\n۲. جامعه آماری را به عنوان مجموعه کل واحدهای آماری تعریف کنید.\n۳. نمونه را به عنوان زیرمجموعه‌ای از جامعه آماری که با روش مشخص انتخاب شده است، تعیین کنید.\n۴. فرآیند نمونه‌گیری را به عنوان انتخاب نمونه‌ای از جامعه برای تعمیم اطلاعات به کل جامعه توضیح دهید.", "example": "در شهری ۲۰٬۰۰۰ دانش‌آموز هست و ۴۰۰ نفر برای نظرسنجی انتخاب می‌شوند. جامعه، نمونه و واحد آماری را مشخص کنید.", "steps": [ "جامعهٔ آماری: کل ۲۰٬۰۰۰ دانش‌آموز شهر.", @@ -165524,19 +163199,19 @@ }, { "title": "نمونه‌گیری طبقه‌ای", - "introText": "1. جامعه آماری را به چند طبقه یا زیرجامعه تقسیم می‌کنیم به طوری که اعضای هر طبقه ویژگی مشترکی داشته باشند.\n2. از هر طبقه به صورت جداگانه نمونه‌گیری تصادفی ساده انجام می‌دهیم.\n3. نمونه‌های هر طبقه را با هم ترکیب می‌کنیم تا نمونه کلی به دست آید.\n4. این روش باعث کاهش خطا و افزایش دقت برآورد می‌شود و در عین حال می‌تواند هزینه و زمان نمونه‌گیری را کاهش دهد.", + "introText": "۱. جامعه آماری را به چند طبقه یا زیرجامعه تقسیم می‌کنیم به طوری که اعضای هر طبقه ویژگی مشترکی داشته باشند.\n۲. از هر طبقه به صورت جداگانه نمونه‌گیری تصادفی ساده انجام می‌دهیم.\n۳. نمونه‌های هر طبقه را با هم ترکیب می‌کنیم تا نمونه کلی به دست آید.\n۴. این روش باعث کاهش خطا و افزایش دقت برآورد می‌شود و در عین حال می‌تواند هزینه و زمان نمونه‌گیری را کاهش دهد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "نمونه‌گیری سیستماتیک (سامانمند)", - "introText": "1. جامعه آماری را به طبقات مساوی تقسیم می‌کنیم.\n2. از طبقه اول به صورت تصادفی یک واحد آماری انتخاب می‌شود.\n3. سپس به همان ترتیب و اندازه طبقات، واحدهای آماری از طبقات بعدی انتخاب می‌شوند.\n4. این روش تضمین می‌کند که نمونه‌ها به صورت منظم و طبقه‌ای انتخاب شوند.", + "introText": "۱. جامعه آماری را به طبقات مساوی تقسیم می‌کنیم.\n۲. از طبقه اول به صورت تصادفی یک واحد آماری انتخاب می‌شود.\n۳. سپس به همان ترتیب و اندازه طبقات، واحدهای آماری از طبقات بعدی انتخاب می‌شوند.\n۴. این روش تضمین می‌کند که نمونه‌ها به صورت منظم و طبقه‌ای انتخاب شوند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "نمونه‌گیری احتمالی", - "introText": "1. همه واحدهای آماری جامعه شانس مشخص و غیر صفر برای انتخاب شدن دارند.\n2. نمونه به صورت تصادفی و با احتمال مشخص انتخاب می‌شود.\n3. این روش تضمین می‌کند که نمونه نماینده‌ای از جامعه باشد و نتایج قابل تعمیم به کل جامعه باشد.", + "introText": "۱. همه واحدهای آماری جامعه شانس مشخص و غیر صفر برای انتخاب شدن دارند.\n۲. نمونه به صورت تصادفی و با احتمال مشخص انتخاب می‌شود.\n۳. این روش تضمین می‌کند که نمونه نماینده‌ای از جامعه باشد و نتایج قابل تعمیم به کل جامعه باشد.", "example": "", "steps": [] } @@ -165560,19 +163235,19 @@ }, { "title": "تحلیل داده‌های توزیع فراوانی و محاسبه درصد", - "introText": "1. داده‌های جدول توزیع فراوانی را بررسی کنید.\n2. برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان هر کلاس را با هم جمع کنید.\n3. برای محاسبه درصد کلاس‌هایی که تعداد دانش‌آموزانشان بیشتر از عدد مشخصی است، تعداد کلاس‌های مورد نظر را بر کل کلاس‌ها تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.\n4. برای محاسبه احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با ویژگی خاص، تعداد کلاس‌های دارای آن ویژگی را بر کل کلاس‌ها تقسیم کنید.", + "introText": "۱. داده‌های جدول توزیع فراوانی را بررسی کنید.\n۲. برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان هر کلاس را با هم جمع کنید.\n۳. برای محاسبه درصد کلاس‌هایی که تعداد دانش‌آموزانشان بیشتر از عدد مشخصی است، تعداد کلاس‌های مورد نظر را بر کل کلاس‌ها تقسیم کرده و در ۱۰۰ ضرب کنید.\n۴. برای محاسبه احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با ویژگی خاص، تعداد کلاس‌های دارای آن ویژگی را بر کل کلاس‌ها تقسیم کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال انتخاب تصادفی کلاس با ویژگی خاص", - "introText": "1. تعداد کل کلاس‌ها را محاسبه کنید.\n2. تعداد کلاس‌هایی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید.\n3. احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با آن ویژگی برابر است با نسبت تعداد کلاس‌های دارای ویژگی به کل کلاس‌ها.", + "introText": "۱. تعداد کل کلاس‌ها را محاسبه کنید.\n۲. تعداد کلاس‌هایی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید.\n۳. احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با آن ویژگی برابر است با نسبت تعداد کلاس‌های دارای ویژگی به کل کلاس‌ها.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی خطا و ایراد در نمونه‌گیری آماری", - "introText": "1. تعریف روش نمونه‌گیری و بررسی نحوه انتخاب نمونه.\n2. شناسایی منابع خطا مانند انتخاب نادرست نمونه یا نمونه‌گیری ناقص.\n3. تحلیل اثر خطا بر نتایج آماری و ارائه راهکارهای اصلاحی مانند استفاده از سرپرست خانواده به جای کل اعضا.", + "introText": "۱. تعریف روش نمونه‌گیری و بررسی نحوه انتخاب نمونه.\n۲. شناسایی منابع خطا مانند انتخاب نادرست نمونه یا نمونه‌گیری ناقص.\n۳. تحلیل اثر خطا بر نتایج آماری و ارائه راهکارهای اصلاحی مانند استفاده از سرپرست خانواده به جای کل اعضا.", "example": "", "steps": [] }, @@ -165596,25 +163271,25 @@ }, { "title": "محاسبه نسبت اعضای برنده جایزه در ساختار درختی", - "introText": "1. تعداد اعضای هر ردیف را با استفاده از رابطه داده شده محاسبه کنید.\n2. مجموع اعضای هر ردیف را به صورت جمع دنباله حسابی یا هندسی بنویسید.\n3. نسبت اعضای برنده جایزه را به کل اعضا به صورت کسر بنویسید.\n4. کسر را ساده کنید و به صورت کسری یا اعشاری بیان کنید.\n5. برای n بزرگ، تقریب نسبت را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعداد اعضای هر ردیف را با استفاده از رابطه داده شده محاسبه کنید.\n۲. مجموع اعضای هر ردیف را به صورت جمع دنباله حسابی یا هندسی بنویسید.\n۳. نسبت اعضای برنده جایزه را به کل اعضا به صورت کسر بنویسید.\n۴. کسر را ساده کنید و به صورت کسری یا اعشاری بیان کنید.\n۵. برای n بزرگ، تقریب نسبت را محاسبه کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه نسبت کسری جایزه گرفته‌ها به کل اعضا با تقریب برای n بزرگ", - "introText": "1. نسبت کسری را به صورت کسر با توان‌های n بنویسید.\n2. برای n بزرگ، توان‌های n را تقریب بزنید (مثلاً توان‌های منفی را به صفر نزدیک کنید).\n3. کسر را ساده کنید و مقدار تقریبی آن را به دست آورید.\n4. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.", + "introText": "۱. نسبت کسری را به صورت کسر با توان‌های n بنویسید.\n۲. برای n بزرگ، توان‌های n را تقریب بزنید (مثلاً توان‌های منفی را به صفر نزدیک کنید).\n۳. کسر را ساده کنید و مقدار تقریبی آن را به دست آورید.\n۴. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل رشد شرکت و تاثیر توقف رشد بر اعضا", - "introText": "1. فرض کنید رشد شرکت متوقف شود یا ادامه یابد.\n2. تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را در هر حالت محاسبه کنید.\n3. تاثیر توقف رشد بر تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را تحلیل کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره وضعیت اعضا و اعتبار شرکت ارائه دهید.", + "introText": "۱. فرض کنید رشد شرکت متوقف شود یا ادامه یابد.\n۲. تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را در هر حالت محاسبه کنید.\n۳. تاثیر توقف رشد بر تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را تحلیل کنید.\n۴. نتیجه‌گیری درباره وضعیت اعضا و اعتبار شرکت ارائه دهید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "طراحی و تکمیل جدول فراوانی برای داده‌های گروه‌بندی شده", - "introText": "1. داده‌ها را به بازه‌های مناسب (کلاس‌ها) تقسیم کنید.\n2. تعداد داده‌ها (دانش‌آموزان) را در هر بازه بشمارید.\n3. جدول فراوانی را با ستون‌های بازه‌ها و تعداد دانش‌آموزان تکمیل کنید.\n4. در صورت نیاز، نمودار یا پرسشنامه‌ای برای جمع‌آوری داده‌ها طراحی کنید.", + "introText": "۱. داده‌ها را به بازه‌های مناسب (کلاس‌ها) تقسیم کنید.\n۲. تعداد داده‌ها (دانش‌آموزان) را در هر بازه بشمارید.\n۳. جدول فراوانی را با ستون‌های بازه‌ها و تعداد دانش‌آموزان تکمیل کنید.\n۴. در صورت نیاز، نمودار یا پرسشنامه‌ای برای جمع‌آوری داده‌ها طراحی کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -165626,7 +163301,7 @@ "lessons": [ { "title": "طراحی پرسشنامه برای جمع‌آوری داده‌های آماری", - "introText": "1. هدف آمارگیری را مشخص کنید.\n2. سوالات پرسشنامه را به گونه‌ای طراحی کنید که داده‌های مورد نیاز را به صورت دقیق جمع‌آوری کنند.\n3. گزینه‌های پاسخ را به صورت دسته‌بندی شده و واضح ارائه دهید.\n4. پرسشنامه را به نمونه یا جامعه هدف ارائه دهید تا تکمیل شود.\n5. داده‌های جمع‌آوری شده را برای تحلیل‌های آماری آماده کنید.", + "introText": "۱. هدف آمارگیری را مشخص کنید.\n۲. سوالات پرسشنامه را به گونه‌ای طراحی کنید که داده‌های مورد نیاز را به صورت دقیق جمع‌آوری کنند.\n۳. گزینه‌های پاسخ را به صورت دسته‌بندی شده و واضح ارائه دهید.\n۴. پرسشنامه را به نمونه یا جامعه هدف ارائه دهید تا تکمیل شود.\n۵. داده‌های جمع‌آوری شده را برای تحلیل‌های آماری آماده کنید.", "example": "", "steps": [] }, @@ -165638,19 +163313,19 @@ }, { "title": "انتخاب روش مناسب گردآوری داده‌ها", - "introText": "1. تعیین هدف گردآوری داده‌ها و نوع داده مورد نیاز.\n2. بررسی محدودیت‌های زمانی، دقت مورد نیاز و منابع موجود.\n3. انتخاب روش گردآوری داده‌ها از بین پرسش‌نامه، مشاهده، مصاحبه یا ابزارهای الکترونیکی با توجه به شرایط.\n4. ارزیابی مزایا و معایب هر روش و تطبیق آن با هدف پژوهش.\n5. اجرای روش انتخاب شده و جمع‌آوری داده‌ها.", + "introText": "۱. تعیین هدف گردآوری داده‌ها و نوع داده مورد نیاز.\n۲. بررسی محدودیت‌های زمانی، دقت مورد نیاز و منابع موجود.\n۳. انتخاب روش گردآوری داده‌ها از بین پرسش‌نامه، مشاهده، مصاحبه یا ابزارهای الکترونیکی با توجه به شرایط.\n۴. ارزیابی مزایا و معایب هر روش و تطبیق آن با هدف پژوهش.\n۵. اجرای روش انتخاب شده و جمع‌آوری داده‌ها.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعریف و تشخیص متغیرها در پژوهش آماری", - "introText": "1. شناسایی ویژگی یا خصوصیتی که قرار است در پژوهش بررسی شود.\n2. تعیین نوع متغیر: اگر مقدار عددی و قابل انجام عملیات ریاضی باشد، متغیر کمی است.\n3. اگر متغیر صرفاً برای دسته‌بندی افراد یا اشیا به کار رود و مقدار عددی نداشته باشد، متغیر کیفی است.\n4. طبقه‌بندی متغیرها و استفاده از آن‌ها در تحلیل آماری.", + "introText": "۱. شناسایی ویژگی یا خصوصیتی که قرار است در پژوهش بررسی شود.\n۲. تعیین نوع متغیر: اگر مقدار عددی و قابل انجام عملیات ریاضی باشد، متغیر کمی است.\n۳. اگر متغیر صرفاً برای دسته‌بندی افراد یا اشیا به کار رود و مقدار عددی نداشته باشد، متغیر کیفی است.\n۴. طبقه‌بندی متغیرها و استفاده از آن‌ها در تحلیل آماری.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعریف و تشخیص پارامتر و آمار", - "introText": "1. تعریف پارامتر: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از جامعه است و قابل محاسبه از داده‌های کل جامعه می‌باشد.\n2. تعریف آمار: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از نمونه است و از داده‌های نمونه به دست می‌آید.\n3. تشخیص پارامتر یا آمار در مسائل: اگر داده‌ها مربوط به کل جامعه باشد، مقدار به دست آمده پارامتر است و اگر مربوط به نمونه باشد، مقدار به دست آمده آمار است.\n4. توجه به اینکه پارامتر مقدار ثابتی است ولی آمار از نمونه‌ای به نمونه دیگر تغییر می‌کند.\n5. در مسائل، ابتدا جامعه و نمونه را مشخص کنید و سپس تعیین کنید که مقدار داده شده پارامتر است یا آمار.", + "introText": "۱. تعریف پارامتر: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از جامعه است و قابل محاسبه از داده‌های کل جامعه می‌باشد.\n۲. تعریف آمار: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از نمونه است و از داده‌های نمونه به دست می‌آید.\n۳. تشخیص پارامتر یا آمار در مسائل: اگر داده‌ها مربوط به کل جامعه باشد، مقدار به دست آمده پارامتر است و اگر مربوط به نمونه باشد، مقدار به دست آمده آمار است.\n۴. توجه به اینکه پارامتر مقدار ثابتی است ولی آمار از نمونه‌ای به نمونه دیگر تغییر می‌کند.\n۵. در مسائل، ابتدا جامعه و نمونه را مشخص کنید و سپس تعیین کنید که مقدار داده شده پارامتر است یا آمار.", "example": "", "steps": [] } @@ -165662,31 +163337,31 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین نوع متغیر و دسته‌بندی داده‌ها", - "introText": "1. شناسایی نوع متغیر: متغیرهای کمی متغیرهایی هستند که مقادیر عددی دارند و قابل اندازه‌گیری هستند مانند وزن، قد، سن.\n2. متغیرهای کیفی متغیرهایی هستند که کیفیت یا ویژگی را توصیف می‌کنند و معمولاً غیرعددی هستند مانند جنسیت، ملیت.\n3. دسته‌بندی داده‌ها بر اساس نوع متغیر: داده‌های کمی را می‌توان به صورت عددی تحلیل کرد و داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده بررسی می‌کنند.\n4. در مسائل، ابتدا نوع متغیر را مشخص کنید و سپس روش مناسب برای تحلیل آن را انتخاب کنید.", + "introText": "۱. شناسایی نوع متغیر: متغیرهای کمی متغیرهایی هستند که مقادیر عددی دارند و قابل اندازه‌گیری هستند مانند وزن، قد، سن.\n۲. متغیرهای کیفی متغیرهایی هستند که کیفیت یا ویژگی را توصیف می‌کنند و معمولاً غیرعددی هستند مانند جنسیت، ملیت.\n۳. دسته‌بندی داده‌ها بر اساس نوع متغیر: داده‌های کمی را می‌توان به صورت عددی تحلیل کرد و داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده بررسی می‌کنند.\n۴. در مسائل، ابتدا نوع متغیر را مشخص کنید و سپس روش مناسب برای تحلیل آن را انتخاب کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "فرآیند نتیجه‌گیری درباره پارامترهای جامعه بر اساس نمونه", - "introText": "1. انتخاب نمونه‌ای از جامعه که نماینده جامعه باشد.\n2. محاسبه آمار مربوط به نمونه (مشخصه عددی نمونه).\n3. استفاده از آمار نمونه برای تخمین پارامتر جامعه.\n4. توجه به اینکه پارامتر جامعه معمولاً ناشناخته است و آمار نمونه برای تخمین آن به کار می‌رود.\n5. استفاده از روش‌های آماری استنباطی برای نتیجه‌گیری درباره پارامتر جامعه بر اساس نمونه.", + "introText": "۱. انتخاب نمونه‌ای از جامعه که نماینده جامعه باشد.\n۲. محاسبه آمار مربوط به نمونه (مشخصه عددی نمونه).\n۳. استفاده از آمار نمونه برای تخمین پارامتر جامعه.\n۴. توجه به اینکه پارامتر جامعه معمولاً ناشناخته است و آمار نمونه برای تخمین آن به کار می‌رود.\n۵. استفاده از روش‌های آماری استنباطی برای نتیجه‌گیری درباره پارامتر جامعه بر اساس نمونه.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه احتمال در نمونه‌گیری تصادفی ساده", - "introText": "1. تعیین نوع نمونه‌گیری (با جای‌گذاری یا بدون جای‌گذاری).\n2. محاسبه احتمال انتخاب عضو اول بر اساس تعداد کل اعضا.\n3. محاسبه احتمال انتخاب عضو دوم با توجه به نوع نمونه‌گیری و نتیجه انتخاب اول.\n4. ضرب احتمالات برای به دست آوردن احتمال کل.\n5. تفسیر نتیجه نهایی.", + "introText": "۱. تعیین نوع نمونه‌گیری (با جای‌گذاری یا بدون جای‌گذاری).\n۲. محاسبه احتمال انتخاب عضو اول بر اساس تعداد کل اعضا.\n۳. محاسبه احتمال انتخاب عضو دوم با توجه به نوع نمونه‌گیری و نتیجه انتخاب اول.\n۴. ضرب احتمالات برای به دست آوردن احتمال کل.\n۵. تفسیر نتیجه نهایی.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "بررسی برابری احتمال انتخاب خوشه‌ها و واحدهای آماری", - "introText": "1. تعریف خوشه و واحد آماری در جامعه آماری.\n2. بررسی روش نمونه‌گیری (خوشه‌ای یا طبقه‌ای).\n3. محاسبه احتمال انتخاب هر خوشه و هر واحد آماری.\n4. مقایسه احتمالات برای تعیین برابری یا عدم برابری.\n5. نتیجه‌گیری درباره روش نمونه‌گیری و احتمال‌ها.", + "introText": "۱. تعریف خوشه و واحد آماری در جامعه آماری.\n۲. بررسی روش نمونه‌گیری (خوشه‌ای یا طبقه‌ای).\n۳. محاسبه احتمال انتخاب هر خوشه و هر واحد آماری.\n۴. مقایسه احتمالات برای تعیین برابری یا عدم برابری.\n۵. نتیجه‌گیری درباره روش نمونه‌گیری و احتمال‌ها.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تفاوت داده و متغیر و پارامتر و آمار", - "introText": "1. تعریف داده به عنوان مقادیر جمع‌آوری شده از مشاهده یا اندازه‌گیری.\n2. تعریف متغیر به عنوان ویژگی یا خاصیتی که داده‌ها برای آن جمع‌آوری می‌شوند.\n3. تعریف پارامتر به عنوان مقدار عددی که ویژگی جامعه آماری را توصیف می‌کند.\n4. تعریف آمار به عنوان مقدار عددی که ویژگی نمونه را توصیف می‌کند.\n5. بیان تفاوت‌ها و کاربرد هر کدام در آمار استنباطی.", + "introText": "۱. تعریف داده به عنوان مقادیر جمع‌آوری شده از مشاهده یا اندازه‌گیری.\n۲. تعریف متغیر به عنوان ویژگی یا خاصیتی که داده‌ها برای آن جمع‌آوری می‌شوند.\n۳. تعریف پارامتر به عنوان مقدار عددی که ویژگی جامعه آماری را توصیف می‌کند.\n۴. تعریف آمار به عنوان مقدار عددی که ویژگی نمونه را توصیف می‌کند.\n۵. بیان تفاوت‌ها و کاربرد هر کدام در آمار استنباطی.", "example": "", "steps": [] } @@ -165698,7 +163373,7 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل داده‌های کیفی و کمی و انتخاب روش گردآوری مناسب", - "introText": "1. تعیین نوع متغیر (کمی یا کیفی) بر اساس ماهیت داده‌ها.\n2. انتخاب روش گردآوری داده مناسب برای هر نوع متغیر.\n3. تحلیل داده‌ها با توجه به نوع متغیر و هدف مطالعه.\n4. ارائه نتیجه‌گیری درباره جامعه آماری و پارامترهای مورد مطالعه.", + "introText": "۱. تعیین نوع متغیر (کمی یا کیفی) بر اساس ماهیت داده‌ها.\n۲. انتخاب روش گردآوری داده مناسب برای هر نوع متغیر.\n۳. تحلیل داده‌ها با توجه به نوع متغیر و هدف مطالعه.\n۴. ارائه نتیجه‌گیری درباره جامعه آماری و پارامترهای مورد مطالعه.", "example": "", "steps": [] }, @@ -165722,7 +163397,7 @@ }, { "title": "بررسی امکان انتخاب نمونه تصادفی با روش پیشنهادی", - "introText": "برای بررسی امکان انتخاب نمونه تصادفی با روش پیشنهادی ابتدا محدوده اعداد و تعداد نمونه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به روش انتخاب اعداد تصادفی (مثلاً انتخاب اعداد از 0 تا 99 یا 0 تا 999) بررسی می‌کنیم که آیا تعداد نمونه مورد نظر قابل انتخاب است یا خیر. اگر تعداد اعداد ممکن کمتر از تعداد نمونه باشد، روش پیشنهادی قابل توسعه نیست. در غیر این صورت، روش قابل استفاده است.", + "introText": "برای بررسی امکان انتخاب نمونه تصادفی با روش پیشنهادی ابتدا محدوده اعداد و تعداد نمونه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به روش انتخاب اعداد تصادفی (مثلاً انتخاب اعداد از ۰ تا ۹۹ یا ۰ تا ۹۹۹) بررسی می‌کنیم که آیا تعداد نمونه مورد نظر قابل انتخاب است یا خیر. اگر تعداد اعداد ممکن کمتر از تعداد نمونه باشد، روش پیشنهادی قابل توسعه نیست. در غیر این صورت، روش قابل استفاده است.", "example": "", "steps": [] } @@ -165734,37 +163409,37 @@ "lessons": [ { "title": "برآورد نقطه‌ای پارامتر جامعه", - "introText": "1. تعریف پارامتر جامعه که باید برآورد شود (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار). 2. جمع‌آوری نمونه‌ای تصادفی از جامعه (مثلاً تعداد اعضای خانوار ۹ خریدار محصول). 3. محاسبه مقدار آماری نمونه (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار در نمونه). 4. استفاده از مقدار آماری نمونه به عنوان برآورد نقطه‌ای پارامتر جامعه.", + "introText": "۱. تعریف پارامتر جامعه که باید برآورد شود (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار). ۲. جمع‌آوری نمونه‌ای تصادفی از جامعه (مثلاً تعداد اعضای خانوار ۹ خریدار محصول). ۳. محاسبه مقدار آماری نمونه (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار در نمونه). ۴. استفاده از مقدار آماری نمونه به عنوان برآورد نقطه‌ای پارامتر جامعه.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد میانگین جامعه با استفاده از نمونه تصادفی", - "introText": "1. جامعه آماری و پارامتر مورد نظر (میانگین درآمد) را مشخص کنید.\n2. نمونه‌ای تصادفی از جامعه انتخاب کنید و میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n3. با توجه به اندازه نمونه و توزیع نمونه‌گیری، برآوردی از میانگین جامعه ارائه دهید.\n4. احتمال مشاهده هر مقدار میانگین نمونه را با استفاده از توزیع احتمالات داده شده محاسبه کنید.\n5. بررسی کنید که آیا برآورد میانگین نمونه به پارامتر جامعه نزدیک است یا خیر.\n6. در صورت نیاز، اندازه نمونه را افزایش دهید تا برآورد دقیق‌تری به دست آید.", + "introText": "۱. جامعه آماری و پارامتر مورد نظر (میانگین درآمد) را مشخص کنید.\n۲. نمونه‌ای تصادفی از جامعه انتخاب کنید و میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n۳. با توجه به اندازه نمونه و توزیع نمونه‌گیری، برآوردی از میانگین جامعه ارائه دهید.\n۴. احتمال مشاهده هر مقدار میانگین نمونه را با استفاده از توزیع احتمالات داده شده محاسبه کنید.\n۵. بررسی کنید که آیا برآورد میانگین نمونه به پارامتر جامعه نزدیک است یا خیر.\n۶. در صورت نیاز، اندازه نمونه را افزایش دهید تا برآورد دقیق‌تری به دست آید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه و رسم توزیع احتمال نمونه‌گیری تصادفی ساده", - "introText": "1. از جامعه آماری ۶ عضو، نمونه‌های تصادفی ساده به اندازه n=3 انتخاب می‌کنیم. 2. برای هر نمونه، میانگین مقادیر اعضای آن نمونه را محاسبه می‌کنیم. 3. احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را با توجه به تعداد نمونه‌های ممکن که آن میانگین را دارند، محاسبه می‌کنیم. 4. مقادیر میانگین نمونه‌ها را روی محور طول‌ها قرار می‌دهیم و احتمال هر مقدار را روی محور عمودی رسم می‌کنیم. 5. نمودار احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را رسم می‌کنیم که توزیع احتمال نمونه‌گیری تصادفی ساده را نشان می‌دهد.", + "introText": "۱. از جامعه آماری ۶ عضو، نمونه‌های تصادفی ساده به اندازه n=۳ انتخاب می‌کنیم. ۲. برای هر نمونه، میانگین مقادیر اعضای آن نمونه را محاسبه می‌کنیم. ۳. احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را با توجه به تعداد نمونه‌های ممکن که آن میانگین را دارند، محاسبه می‌کنیم. ۴. مقادیر میانگین نمونه‌ها را روی محور طول‌ها قرار می‌دهیم و احتمال هر مقدار را روی محور عمودی رسم می‌کنیم. ۵. نمودار احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را رسم می‌کنیم که توزیع احتمال نمونه‌گیری تصادفی ساده را نشان می‌دهد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد انحراف معیار میانگین جامعه با نمونه‌های مختلف", - "introText": "1. انحراف معیار جامعه (σ) را داریم یا فرض می‌کنیم.\n2. اندازه نمونه (n) را مشخص می‌کنیم.\n3. انحراف معیار برآورد شده میانگین نمونه (σx̄) را با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌کنیم.\n4. با افزایش اندازه نمونه، انحراف معیار برآورد شده کاهش می‌یابد و برآورد دقیق‌تری از میانگین جامعه خواهیم داشت.", + "introText": "۱. انحراف معیار جامعه (σ) را داریم یا فرض می‌کنیم.\n۲. اندازه نمونه (n) را مشخص می‌کنیم.\n۳. انحراف معیار برآورد شده میانگین نمونه (σx̄) را با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌کنیم.\n۴. با افزایش اندازه نمونه، انحراف معیار برآورد شده کاهش می‌یابد و برآورد دقیق‌تری از میانگین جامعه خواهیم داشت.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین چند برابر شدن انحراف معیار برآورد میانگین با تغییر اندازه نمونه", - "introText": "1. انحراف معیار برآورد میانگین نمونه با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌شود.\n2. برای دو اندازه نمونه مختلف n1 و n2، انحراف معیارهای برآورد شده را محاسبه کنید.\n3. نسبت انحراف معیارها را به صورت σx̄1 / σx̄2 = √(n2 / n1) محاسبه کنید.\n4. این نسبت نشان می‌دهد که انحراف معیار برآورد میانگین چند برابر شده است.", + "introText": "۱. انحراف معیار برآورد میانگین نمونه با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌شود.\n۲. برای دو اندازه نمونه مختلف n1 و n2، انحراف معیارهای برآورد شده را محاسبه کنید.\n۳. نسبت انحراف معیارها را به صورت σx̄۱ / σx̄۲ = √(n2 / n1) محاسبه کنید.\n۴. این نسبت نشان می‌دهد که انحراف معیار برآورد میانگین چند برابر شده است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد بازه‌ای برای میانگین جامعه", - "introText": "1. میانگین نمونه (x̄) را محاسبه کنید.\n2. انحراف معیار جامعه (σ) را مشخص کنید.\n3. اندازه نمونه (n) را تعیین کنید.\n4. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید (مثلاً برای 95%، z=2).\n5. فاصله اطمینان را با فرمول x̄ - zσ/√n ≤ μ ≤ x̄ + zσ/√n محاسبه کنید.\n6. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، میانگین جامعه در آن قرار دارد.", + "introText": "۱. میانگین نمونه (x̄) را محاسبه کنید.\n۲. انحراف معیار جامعه (σ) را مشخص کنید.\n۳. اندازه نمونه (n) را تعیین کنید.\n۴. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید (مثلاً برای ۹۵%، z=۲).\n۵. فاصله اطمینان را با فرمول x̄ - zσ/√n ≤ μ ≤ x̄ + zσ/√n محاسبه کنید.\n۶. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، میانگین جامعه در آن قرار دارد.", "example": "میانگین یک نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطا ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه چیست؟", "steps": [ "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.", @@ -165808,37 +163483,37 @@ "lessons": [ { "title": "برآورد بازه‌ای برای نسبت در جامعه", - "introText": "1. نسبت نمونه (p̂) را از داده‌های نمونه محاسبه کنید.\n2. اندازه نمونه (n) را مشخص کنید.\n3. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید.\n4. انحراف معیار نسبت را با فرمول √(p̂(1-p̂)/n) محاسبه کنید.\n5. فاصله اطمینان را با فرمول p̂ - z * انحراف معیار ≤ p ≤ p̂ + z * انحراف معیار محاسبه کنید.\n6. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، نسبت جامعه در آن قرار دارد.", + "introText": "۱. نسبت نمونه (p̂) را از داده‌های نمونه محاسبه کنید.\n۲. اندازه نمونه (n) را مشخص کنید.\n۳. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید.\n۴. انحراف معیار نسبت را با فرمول √(p̂(۱-p̂)/n) محاسبه کنید.\n۵. فاصله اطمینان را با فرمول p̂ - z * انحراف معیار ≤ p ≤ p̂ + z * انحراف معیار محاسبه کنید.\n۶. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، نسبت جامعه در آن قرار دارد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد بازه‌ای نسبت جامعه", - "introText": "1. فرض کنید n تعداد نمونه تصادفی ساده از جامعه بزرگ است و m تعداد نمونه‌هایی است که ویژگی مورد نظر را دارند.\n2. نسبت نمونه p را به صورت p = m/n محاسبه کنید.\n3. بازه اطمینان 95 درصد برای نسبت واقعی جامعه را با فرمول زیر محاسبه کنید:\n p - 2 * √(p(1-p)/n) ≤ نسبت واقعی ≤ p + 2 * √(p(1-p)/n)\n4. مقدار بازه اطمینان نشان‌دهنده حد خطا و دقت برآورد نسبت جامعه است.\n5. اگر بخواهیم دقت را افزایش دهیم، باید تعداد نمونه‌ها را افزایش دهیم که طول بازه اطمینان کاهش یابد.\n6. برای افزایش دقت k برابر، طول بازه اطمینان را بر √(k) تقسیم می‌کنیم و تعداد نمونه‌ها را به k برابر افزایش می‌دهیم.", + "introText": "۱. فرض کنید n تعداد نمونه تصادفی ساده از جامعه بزرگ است و m تعداد نمونه‌هایی است که ویژگی مورد نظر را دارند.\n۲. نسبت نمونه p را به صورت p = m/n محاسبه کنید.\n۳. بازه اطمینان ۹۵ درصد برای نسبت واقعی جامعه را با فرمول زیر محاسبه کنید:\n p - ۲ * √(p(۱-p)/n) ≤ نسبت واقعی ≤ p + ۲ * √(p(۱-p)/n)\n۴. مقدار بازه اطمینان نشان‌دهنده حد خطا و دقت برآورد نسبت جامعه است.\n۵. اگر بخواهیم دقت را افزایش دهیم، باید تعداد نمونه‌ها را افزایش دهیم که طول بازه اطمینان کاهش یابد.\n۶. برای افزایش دقت k برابر، طول بازه اطمینان را بر √(k) تقسیم می‌کنیم و تعداد نمونه‌ها را به k برابر افزایش می‌دهیم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد فاصله‌ای برای نسبت جامعه", - "introText": "1. تعیین نسبت نمونه‌ای p=m/n که m تعداد موفقیت‌ها و n حجم نمونه است.\n2. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن (مثلاً 95% اطمینان متناظر با z=1.96).\n3. محاسبه خطای استاندارد نسبت به صورت √(p(1-p)/n).\n4. محاسبه طول بازه اطمینان به صورت 2*z*√(p(1-p)/n).\n5. تعیین بازه اطمینان به صورت [p - z*√(p(1-p)/n), p + z*√(p(1-p)/n)].\n6. تفسیر بازه اطمینان به عنوان بازه‌ای که با احتمال مشخص شامل نسبت واقعی جامعه است.", + "introText": "۱. تعیین نسبت نمونه‌ای p=m/n که m تعداد موفقیت‌ها و n حجم نمونه است.\n۲. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن (مثلاً ۹۵% اطمینان متناظر با z=۱٫۹۶).\n۳. محاسبه خطای استاندارد نسبت به صورت √(p(۱-p)/n).\n۴. محاسبه طول بازه اطمینان به صورت ۲*z*√(p(۱-p)/n).\n۵. تعیین بازه اطمینان به صورت [p - z*√(p(۱-p)/n), p + z*√(p(۱-p)/n)].\n۶. تفسیر بازه اطمینان به عنوان بازه‌ای که با احتمال مشخص شامل نسبت واقعی جامعه است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین حجم نمونه برای طول بازه اطمینان مشخص", - "introText": "1. تعیین طول بازه اطمینان دلخواه L.\n2. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن.\n3. فرض مقدار p (نسبت نمونه‌ای یا بیشینه مقدار p(1-p) که برابر 0.25 است).\n4. استفاده از فرمول طول بازه اطمینان L = 2*z*√(p(1-p)/n) و حل آن برای n.\n5. محاسبه n به صورت n = (2*z)² * p(1-p) / L².\n6. گرد کردن n به عدد صحیح بزرگ‌تر و استفاده از آن به عنوان حجم نمونه لازم.", + "introText": "۱. تعیین طول بازه اطمینان دلخواه L.\n۲. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن.\n۳. فرض مقدار p (نسبت نمونه‌ای یا بیشینه مقدار p(۱-p) که برابر ۰٫۲۵ است).\n۴. استفاده از فرمول طول بازه اطمینان L = ۲*z*√(p(۱-p)/n) و حل آن برای n.\n۵. محاسبه n به صورت n = (۲*z)² * p(۱-p) / L².\n۶. گرد کردن n به عدد صحیح بزرگ‌تر و استفاده از آن به عنوان حجم نمونه لازم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "نمونه‌گیری تصادفی ساده و محاسبه احتمال مشاهده مقادیر", - "introText": "1. داده‌های نمونه را به صورت جدول مرتب کنید.\n2. تعداد مشاهده هر مقدار را بشمارید.\n3. احتمال مشاهده هر مقدار را با تقسیم تعداد مشاهده آن مقدار بر کل نمونه محاسبه کنید.\n4. نتایج را در جدول بنویسید.", + "introText": "۱. داده‌های نمونه را به صورت جدول مرتب کنید.\n۲. تعداد مشاهده هر مقدار را بشمارید.\n۳. احتمال مشاهده هر مقدار را با تقسیم تعداد مشاهده آن مقدار بر کل نمونه محاسبه کنید.\n۴. نتایج را در جدول بنویسید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برآورد تعداد انتخاب شده با دو روش مختلف", - "introText": "1. تعداد کل اعداد را مشخص کنید (مثلاً از 1 تا 10).\n2. دو روش انتخاب را بررسی کنید.\n3. با توجه به روش‌ها، تعداد انتخاب شده را برآورد کنید.\n4. نتایج را مقایسه کنید.", + "introText": "۱. تعداد کل اعداد را مشخص کنید (مثلاً از ۱ تا ۱۰).\n۲. دو روش انتخاب را بررسی کنید.\n۳. با توجه به روش‌ها، تعداد انتخاب شده را برآورد کنید.\n۴. نتایج را مقایسه کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -165850,7 +163525,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه بازه اطمینان برای میانگین جامعه با انحراف معیار داده شده", - "introText": "1. میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n2. انحراف معیار جامعه را مشخص کنید.\n3. سطح اطمینان (مثلاً 95%) را تعیین کنید.\n4. مقدار خطا (خطای استاندارد) را با فرمول انحراف معیار تقسیم بر ریشه تعداد نمونه محاسبه کنید.\n5. بازه اطمینان را با استفاده از فرمول میانگین ± (ضریب z × خطای استاندارد) محاسبه کنید.", + "introText": "۱. میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n۲. انحراف معیار جامعه را مشخص کنید.\n۳. سطح اطمینان (مثلاً ۹۵%) را تعیین کنید.\n۴. مقدار خطا (خطای استاندارد) را با فرمول انحراف معیار تقسیم بر ریشه تعداد نمونه محاسبه کنید.\n۵. بازه اطمینان را با استفاده از فرمول میانگین ± (ضریب z × خطای استاندارد) محاسبه کنید.", "example": "میانگین نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطای محاسبه‌شده ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه را بنویسید.", "steps": [ "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.", @@ -165894,19 +163569,19 @@ }, { "title": "محاسبه میانگین، انحراف معیار و رسم نمودارهای آماری از داده‌های نمرات", - "introText": "1. داده‌های نمرات را جمع‌آوری کنید.\n2. میانگین نمرات را با جمع کل نمرات تقسیم بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید.\n3. انحراف معیار را با فرمول استاندارد محاسبه کنید.\n4. درصد داده‌های داخل بازه اطمینان را محاسبه کنید.\n5. بافت فراوانی داده‌ها را در فواصل مشخص رسم کنید.\n6. نمودار چندبر فراوانی با اتصال وسط مستطیل‌ها به محور طول‌ها رسم کنید.", + "introText": "۱. داده‌های نمرات را جمع‌آوری کنید.\n۲. میانگین نمرات را با جمع کل نمرات تقسیم بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید.\n۳. انحراف معیار را با فرمول استاندارد محاسبه کنید.\n۴. درصد داده‌های داخل بازه اطمینان را محاسبه کنید.\n۵. بافت فراوانی داده‌ها را در فواصل مشخص رسم کنید.\n۶. نمودار چندبر فراوانی با اتصال وسط مستطیل‌ها به محور طول‌ها رسم کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "آزمون فرض آماری با استفاده از نمونه‌گیری و نمودار فراوانی", - "introText": "1. تعریف فرض صفر و فرض مقابل: فرض صفر معمولاً بیانگر برابری یا عدم تفاوت است و فرض مقابل برعکس آن است.\n2. انتخاب نمونه و محاسبه آماره نمونه (مثلاً میانگین نمونه).\n3. رسم نمودار فراوانی نمونه‌ها و مقایسه آن با پارامتر جامعه (میانگین μ).\n4. تعیین بازه اطمینان (مثلاً 95%) برای پارامتر جامعه بر اساس نمونه.\n5. بررسی اینکه آیا خط فرض صفر (مثلاً خط میانگین جامعه) در بازه اطمینان قرار دارد یا خیر.\n6. نتیجه‌گیری: اگر خط فرض صفر در بازه اطمینان باشد، فرض صفر رد نمی‌شود؛ در غیر این صورت رد می‌شود.", + "introText": "۱. تعریف فرض صفر و فرض مقابل: فرض صفر معمولاً بیانگر برابری یا عدم تفاوت است و فرض مقابل برعکس آن است.\n۲. انتخاب نمونه و محاسبه آماره نمونه (مثلاً میانگین نمونه).\n۳. رسم نمودار فراوانی نمونه‌ها و مقایسه آن با پارامتر جامعه (میانگین μ).\n۴. تعیین بازه اطمینان (مثلاً ۹۵%) برای پارامتر جامعه بر اساس نمونه.\n۵. بررسی اینکه آیا خط فرض صفر (مثلاً خط میانگین جامعه) در بازه اطمینان قرار دارد یا خیر.\n۶. نتیجه‌گیری: اگر خط فرض صفر در بازه اطمینان باشد، فرض صفر رد نمی‌شود؛ در غیر این صورت رد می‌شود.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه بازه اطمینان برای میانگین جامعه", - "introText": "1. تعیین سطح اطمینان (مثلاً 95 درصد) و مقدار z متناظر با آن از جدول توزیع نرمال استاندارد.\n2. محاسبه خطای استاندارد میانگین با فرمول SE = σ / √n که در آن σ انحراف معیار جامعه و n حجم نمونه است.\n3. تعیین بازه اطمینان به صورت (x̄ - z*SE, x̄ + z*SE) که x̄ میانگین نمونه است.\n4. تفسیر بازه به عنوان بازه‌ای که با احتمال 95 درصد شامل میانگین واقعی جامعه است.", + "introText": "۱. تعیین سطح اطمینان (مثلاً ۹۵ درصد) و مقدار z متناظر با آن از جدول توزیع نرمال استاندارد.\n۲. محاسبه خطای استاندارد میانگین با فرمول SE = σ / √n که در آن σ انحراف معیار جامعه و n حجم نمونه است.\n۳. تعیین بازه اطمینان به صورت (x̄ - z*SE, x̄ + z*SE) که x̄ میانگین نمونه است.\n۴. تفسیر بازه به عنوان بازه‌ای که با احتمال ۹۵ درصد شامل میانگین واقعی جامعه است.", "example": "میانگین یک نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطا ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه چیست؟", "steps": [ "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.", @@ -165970,7 +163645,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های منتظم و تقریب مساحت دایره", - "introText": "1. مساحت چندضلعی منتظم n ضلعی را با استفاده از فرمول مساحت چندضلعی منتظم محاسبه می‌کنیم: Aₙ = (n * s * a) / 2 که s طول ضلع و a ارتفاع یا فاصله از مرکز به ضلع است.\n2. با افزایش تعداد اضلاع n، مساحت چندضلعی به مساحت دایره با شعاع مشخص نزدیک می‌شود.\n3. برای تقریب مساحت دایره، مساحت چندضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع زیاد را محاسبه و مشاهده می‌کنیم که به πr² نزدیک می‌شود.\n4. در مثال‌های عددی، مقدار عددی مساحت چندضلعی‌ها برای nهای مختلف محاسبه و در جدول آورده می‌شود.\n5. نتیجه‌گیری می‌کنیم که با افزایش n، مساحت چندضلعی منتظم داخل دایره به مساحت دایره نزدیک می‌شود.", + "introText": "۱. مساحت چندضلعی منتظم n ضلعی را با استفاده از فرمول مساحت چندضلعی منتظم محاسبه می‌کنیم: Aₙ = (n * s * a) / ۲ که s طول ضلع و a ارتفاع یا فاصله از مرکز به ضلع است.\n۲. با افزایش تعداد اضلاع n، مساحت چندضلعی به مساحت دایره با شعاع مشخص نزدیک می‌شود.\n۳. برای تقریب مساحت دایره، مساحت چندضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع زیاد را محاسبه و مشاهده می‌کنیم که به πr² نزدیک می‌شود.\n۴. در مثال‌های عددی، مقدار عددی مساحت چندضلعی‌ها برای nهای مختلف محاسبه و در جدول آورده می‌شود.\n۵. نتیجه‌گیری می‌کنیم که با افزایش n، مساحت چندضلعی منتظم داخل دایره به مساحت دایره نزدیک می‌شود.", "example": "شش‌ضلعی منتظم داخل دایره شعاع ۱: مساحت؟", "steps": [ "۶ مثلث متساوی‌الاضلاع.", @@ -166023,18 +163698,18 @@ }, { "title": "محاسبه اندازه ضلع و محیط مثلث‌های متوالی در شکل‌های هندسی", - "introText": "1. فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر x باشد و محیط آن P باشد.\n2. با توجه به شکل، ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است (xₙ = x / 2ⁿ⁻¹).\n3. محیط مثلث جدید برابر 3 برابر ضلع جدید است (Pₙ = 3 * xₙ).\n4. با ادامه دادن این روند، دنباله‌ای از اندازه اضلاع و محیط‌ها به دست می‌آید.\n5. برای یافتن حد این دنباله‌ها، از فرمول حد دنباله‌های هندسی استفاده می‌کنیم.\n6. اندازه اضلاع به صفر میل می‌کند و محیط‌ها به عددی ثابت نزدیک می‌شوند.", - "example": "فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر 8 باشد. با توجه به اینکه ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است، اندازه ضلع دوم چقدر خواهد بود؟", + "introText": "۱. فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر x باشد و محیط آن P باشد.\n۲. با توجه به شکل، ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است (xₙ = x / ۲ⁿ⁻¹).\n۳. محیط مثلث جدید برابر ۳ برابر ضلع جدید است (Pₙ = ۳ * xₙ).\n۴. با ادامه دادن این روند، دنباله‌ای از اندازه اضلاع و محیط‌ها به دست می‌آید.\n۵. برای یافتن حد این دنباله‌ها، از فرمول حد دنباله‌های هندسی استفاده می‌کنیم.\n۶. اندازه اضلاع به صفر میل می‌کند و محیط‌ها به عددی ثابت نزدیک می‌شوند.", + "example": "فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر ۸ باشد. با توجه به اینکه ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است، اندازه ضلع دوم چقدر خواهد بود؟", "steps": [ - "ضلع اولیه مثلث برابر 8 است.", - "ضلع دوم برابر نصف ضلع اول است: 8 ÷ 2 = 4.", - "بنابراین، اندازه ضلع دوم برابر 4 است.", - "✅ جواب: 4" + "ضلع اولیه مثلث برابر ۸ است.", + "ضلع دوم برابر نصف ضلع اول است: ۸ ÷ ۲ = ۴.", + "بنابراین، اندازه ضلع دوم برابر ۴ است.", + "✅ جواب: ۴" ] }, { "title": "بررسی حد تابع در اطراف یک نقطه", - "introText": "1. تابع را به صورت جبری ساده کنید اگر ممکن است.\n2. مقادیر تابع را برای مقادیر x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n3. مقادیر به دست آمده را بررسی کنید که آیا به یک عدد مشخص نزدیک می‌شوند یا خیر.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است.\n5. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n6. در صورت وجود حد، مقدار حد را به عنوان مقدار حد تابع در آن نقطه می‌نویسیم.", + "introText": "۱. تابع را به صورت جبری ساده کنید اگر ممکن است.\n۲. مقادیر تابع را برای مقادیر x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n۳. مقادیر به دست آمده را بررسی کنید که آیا به یک عدد مشخص نزدیک می‌شوند یا خیر.\n۴. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است.\n۵. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n۶. در صورت وجود حد، مقدار حد را به عنوان مقدار حد تابع در آن نقطه می‌نویسیم.", "example": "حد x² وقتی x به ۲.", "steps": [ "به ۲ نزدیک می‌شویم.", @@ -166078,12 +163753,12 @@ { "title": "محاسبه مقدار تابع در نقطه تعریف شده", "introText": "برای محاسبه مقدار تابع در نقطه‌ای که تعریف شده است، مقدار x را در تابع جایگذاری می‌کنیم. اگر تابع به صورت تکه‌ای تعریف شده باشد، ابتدا بررسی می‌کنیم که مقدار x در کدام قسمت تابع قرار می‌گیرد و سپس مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3, اگر x < 1; 4, اگر x = 1; x² - 1, اگر x > 1 را در نقطه x = 2 محاسبه کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳, اگر x < ۱; ۴, اگر x = ۱; x² - ۱, اگر x > ۱ را در نقطه x = ۲ محاسبه کنید.", "steps": [ - "چون x = 2 بزرگتر از 1 است، باید از قسمت سوم تابع استفاده کنیم.", - "مقدار تابع را با جایگذاری x = 2 در x² - 1 محاسبه می‌کنیم.", - "f(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3.", - "✅ جواب: 3" + "چون x = ۲ بزرگتر از ۱ است، باید از قسمت سوم تابع استفاده کنیم.", + "مقدار تابع را با جایگذاری x = ۲ در x² - ۱ محاسبه می‌کنیم.", + "f(۲) = ۲² - ۱ = ۴ - ۱ = ۳.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -166138,14 +163813,14 @@ { "title": "حد تابع با تقریب مقادیر نزدیک به نقطه", "introText": "برای یافتن حد تابع در نقطه‌ای خاص، مقادیر تابع را برای xهایی که به آن نقطه نزدیک می‌شوند (از چپ و راست) محاسبه می‌کنیم. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد نزدیک شوند، آن عدد حد تابع در آن نقطه است. در غیر این صورت حد وجود ندارد یا نامحدود است.", - "example": "یافتن حد تابع f(x) = 2x + 3 به ازای x نزدیک به 1.", + "example": "یافتن حد تابع f(x) = ۲x + ۳ به ازای x نزدیک به ۱.", "steps": [ - "برای x = 1، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(1) = 2×1 + 3 = 5.", - "برای x = 0.9، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(0.9) = 2×0.9 + 3 = 4.8.", - "برای x = 1.1، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(1.1) = 2×1.1 + 3 = 5.2.", - "مقادیر تابع از سمت چپ (4.8) و سمت راست (5.2) به عدد 5 نزدیک می‌شوند.", - "بنابراین حد تابع f(x) به ازای x نزدیک به 1 برابر با 5 است.", - "✅ جواب: 5" + "برای x = ۱، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(۱) = ۲×۱ + ۳ = ۵.", + "برای x = ۰٫۹، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(۰٫۹) = ۲×۰٫۹ + ۳ = ۴٫۸.", + "برای x = ۱٫۱، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(۱٫۱) = ۲×۱٫۱ + ۳ = ۵٫۲.", + "مقادیر تابع از سمت چپ (۴٫۸) و سمت راست (۵٫۲) به عدد ۵ نزدیک می‌شوند.", + "بنابراین حد تابع f(x) به ازای x نزدیک به ۱ برابر با ۵ است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -166242,7 +163917,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد توابع در نقطه", - "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید. 2. اگر تابع در آن نقطه تعریف نشده باشد، به رفتار تابع در نزدیکی آن نقطه توجه کنید. 3. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه بررسی کنید. 4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. 5. اگر حدها برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید. ۲. اگر تابع در آن نقطه تعریف نشده باشد، به رفتار تابع در نزدیکی آن نقطه توجه کنید. ۳. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه بررسی کنید. ۴. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. ۵. اگر حدها برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.", "example": "lim(x → ۲) (x + ۱)؟", "steps": [ "جایگذاری ۲.", @@ -166285,7 +163960,7 @@ }, { "title": "تفاوت و شباهت توابع در نقاط مختلف و مفهوم حد", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا تابع در نقطه a تعریف شده است یا خیر. 2. اگر تعریف نشده باشد ولی حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود وجود داشته باشد، مقدار حد را تعیین کنید. 3. اگر تابع در نقطه a تعریف شده و مقدار تابع برابر مقدار حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. 4. اگر مقدار تابع در نقطه a با حد آن برابر نباشد، تابع در آن نقطه ناپیوسته است. 5. رفتار تابع در اطراف نقطه a را بررسی کنید تا تفاوت‌ها و شباهت‌ها را بیان کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا تابع در نقطه a تعریف شده است یا خیر. ۲. اگر تعریف نشده باشد ولی حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود وجود داشته باشد، مقدار حد را تعیین کنید. ۳. اگر تابع در نقطه a تعریف شده و مقدار تابع برابر مقدار حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. ۴. اگر مقدار تابع در نقطه a با حد آن برابر نباشد، تابع در آن نقطه ناپیوسته است. ۵. رفتار تابع در اطراف نقطه a را بررسی کنید تا تفاوت‌ها و شباهت‌ها را بیان کنید.", "example": "f(x) = (x²−۱)/(x−۱) و g(x) = x + ۱ در x → ۱.", "steps": [ "f = x + ۱ برای x ≠ ۱.", @@ -166337,7 +164012,7 @@ }, { "title": "تعریف همسایگی و باز شامل یک نقطه", - "introText": "1. یک عدد حقیقی x را در نظر بگیرید. 2. باز شامل x را به صورت بازه (a,b) که x در آن قرار دارد تعریف کنید. 3. اگر x را از بازه حذف کنیم، مجموعه به نام همسایگی حذف شده x تعریف می‌شود. 4. اگر بازه به صورت (x-r, x+r) باشد، بازه سمت راست (x, x+r) همسایگی راست و بازه سمت چپ (x-r, x) همسایگی چپ x است. 5. این مفاهیم برای تعریف حد و پیوستگی توابع در نقاط مختلف کاربرد دارند.", + "introText": "۱. یک عدد حقیقی x را در نظر بگیرید. ۲. باز شامل x را به صورت بازه (a,b) که x در آن قرار دارد تعریف کنید. ۳. اگر x را از بازه حذف کنیم، مجموعه به نام همسایگی حذف شده x تعریف می‌شود. ۴. اگر بازه به صورت (x-r, x+r) باشد، بازه سمت راست (x, x+r) همسایگی راست و بازه سمت چپ (x-r, x) همسایگی چپ x است. ۵. این مفاهیم برای تعریف حد و پیوستگی توابع در نقاط مختلف کاربرد دارند.", "example": "همسایگی ۲ با شعاع ۰٫۱.", "steps": [ "(۲ − ۰٫۱ ، ۲ + ۰٫۱).", @@ -166375,7 +164050,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی", - "introText": "1. ابتدا نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف نشده یا مقدار حد دارد را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف رسم کنید به طوری که شرایط حد و پیوستگی رعایت شود.\n3. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف نشده ولی حد دارد، نقطه را به صورت باز (حلقه خالی) نشان دهید.\n4. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف شده ولی مقدار تابع با حد آن نقطه متفاوت است، مقدار تابع را با نقطه پر (حلقه پر) نشان دهید و حد را با توجه به همسایگی‌ها بررسی کنید.\n5. نمودار را به گونه‌ای رسم کنید که شرایط همسایگی راست و چپ و مقدار تابع در نقطه مورد نظر به درستی نمایش داده شود.", + "introText": "۱. ابتدا نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف نشده یا مقدار حد دارد را مشخص کنید.\n۲. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف رسم کنید به طوری که شرایط حد و پیوستگی رعایت شود.\n۳. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف نشده ولی حد دارد، نقطه را به صورت باز (حلقه خالی) نشان دهید.\n۴. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف شده ولی مقدار تابع با حد آن نقطه متفاوت است، مقدار تابع را با نقطه پر (حلقه پر) نشان دهید و حد را با توجه به همسایگی‌ها بررسی کنید.\n۵. نمودار را به گونه‌ای رسم کنید که شرایط همسایگی راست و چپ و مقدار تابع در نقطه مورد نظر به درستی نمایش داده شود.", "example": "برای هر حالت یک تابع مثال بزنید: الف) در ۲ تعریف‌نشده ولی حد دارد. ب) در ۲ تعریف‌نشده و حد ندارد. پ) در ۲ تعریف‌شده ولی حد ندارد. ت) در ۲ حد دارد ولی حد با f(۲) برابر نیست.", "steps": [ "الف) f(x) = (x² − ۴)/(x − ۲): در ۲ تعریف‌نشده، ولی برای x ≠ ۲ برابر x + ۲ است و حد ۴ دارد.", @@ -166387,7 +164062,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی مقدار تابع متفاوت", - "introText": "1. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n2. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه را مشخص کنید که ممکن است با حد متفاوت باشد.\n4. نمودار را طوری رسم کنید که مقدار تابع در نقطه با نقطه پر (حلقه پر) نشان داده شود.\n5. حد تابع را با توجه به همسایگی‌ها بررسی و نمودار را طوری رسم کنید که حد از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی مقدار تابع در نقطه متفاوت باشد.", + "introText": "۱. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n۲. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع در نقطه را مشخص کنید که ممکن است با حد متفاوت باشد.\n۴. نمودار را طوری رسم کنید که مقدار تابع در نقطه با نقطه پر (حلقه پر) نشان داده شود.\n۵. حد تابع را با توجه به همسایگی‌ها بررسی و نمودار را طوری رسم کنید که حد از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی مقدار تابع در نقطه متفاوت باشد.", "example": "f(x) = x برای x ≠ ۱ و f(۱) = ۵. حد در ۱؟", "steps": [ "حد به مقدار در نقطه بستگی ندارد.", @@ -166445,7 +164120,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی تابع در آن نقطه تعریف نشده", - "introText": "1. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n2. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n3. تابع در نقطه تعریف نشده است، پس نقطه را با حلقه باز (نقطه خالی) نشان دهید.\n4. نمودار را طوری رسم کنید که حد تابع از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی در نقطه مقدار تابع وجود نداشته باشد.\n5. نمودار باید پیوستگی حد را نشان دهد ولی تابع در نقطه تعریف نشده باشد.", + "introText": "۱. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n۲. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n۳. تابع در نقطه تعریف نشده است، پس نقطه را با حلقه باز (نقطه خالی) نشان دهید.\n۴. نمودار را طوری رسم کنید که حد تابع از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی در نقطه مقدار تابع وجود نداشته باشد.\n۵. نمودار باید پیوستگی حد را نشان دهد ولی تابع در نقطه تعریف نشده باشد.", "example": "f(x) = (x²−۱)/(x−۱) در x = ۱؟", "steps": [ "f(۱) تعریف نشده.", @@ -166485,7 +164160,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع با استفاده از جدول و نمودار", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقطه‌ای که حد باید در آن محاسبه شود را مشخص کنید.\n2. مقادیر تابع را در نزدیکی آن نقطه (از چپ و راست) با استفاده از جدول یا نمودار بررسی کنید.\n3. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد نزدیک شوند، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n4. اگر مقدار تابع در خود نقطه تعریف نشده باشد، باز هم می‌توان حد را با بررسی مقادیر نزدیک به آن نقطه تعیین کرد.\n5. اگر مقادیر از دو طرف به عددهای متفاوتی نزدیک شوند، حد وجود ندارد.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و نقطه‌ای که حد باید در آن محاسبه شود را مشخص کنید.\n۲. مقادیر تابع را در نزدیکی آن نقطه (از چپ و راست) با استفاده از جدول یا نمودار بررسی کنید.\n۳. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد نزدیک شوند، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n۴. اگر مقدار تابع در خود نقطه تعریف نشده باشد، باز هم می‌توان حد را با بررسی مقادیر نزدیک به آن نقطه تعیین کرد.\n۵. اگر مقادیر از دو طرف به عددهای متفاوتی نزدیک شوند، حد وجود ندارد.", "example": "جدول x²: x = ۱٫۹ ← ۳٫۶۱ ، ۲٫۱ ← ۴٫۴۱. حد در ۲؟", "steps": [ "از دو طرف به ۴ نزدیک.", @@ -166545,7 +164220,7 @@ }, { "title": "بررسی وجود حد تابع در نقطه با توجه به دامنه و همسایگی", - "introText": "1. دامنه تابع را بررسی کنید و ببینید آیا نقطه مورد نظر در دامنه تابع قرار دارد یا خیر.\n2. بررسی کنید که آیا تابع در همسایگی آن نقطه تعریف شده است یا خیر.\n3. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف نشده باشد، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n4. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف شده باشد، می‌توان حد را با روش‌های معمول محاسبه کرد.", + "introText": "۱. دامنه تابع را بررسی کنید و ببینید آیا نقطه مورد نظر در دامنه تابع قرار دارد یا خیر.\n۲. بررسی کنید که آیا تابع در همسایگی آن نقطه تعریف شده است یا خیر.\n۳. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف نشده باشد، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n۴. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف شده باشد، می‌توان حد را با روش‌های معمول محاسبه کرد.", "example": "حد √x در ۰ از چپ؟", "steps": [ "چپ ۰ دامنه ندارد.", @@ -166580,18 +164255,18 @@ }, { "title": "تعیین مقدار حد توابع با استفاده از نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مقدار y تابع را در نزدیکی نقطه از سمت چپ و راست مشاهده کنید.\n3. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، آن عدد حد تابع است.\n4. مقدار حد را با توجه به مقدار y روی نمودار تعیین کنید.", - "example": "نمودار تابع f(x) در نقطه x=2 به صورت زیر داده شده است. مقدار حد این تابع را در نقطه x=2 مشخص کنید: • از سمت چپ x=2، مقدار y برابر 4 است. • از سمت راست x=2، مقدار y برابر 4 است.", + "introText": "۱. نمودار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n۲. مقدار y تابع را در نزدیکی نقطه از سمت چپ و راست مشاهده کنید.\n۳. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، آن عدد حد تابع است.\n۴. مقدار حد را با توجه به مقدار y روی نمودار تعیین کنید.", + "example": "نمودار تابع f(x) در نقطه x=۲ به صورت زیر داده شده است. مقدار حد این تابع را در نقطه x=۲ مشخص کنید: • از سمت چپ x=۲، مقدار y برابر ۴ است. • از سمت راست x=۲، مقدار y برابر ۴ است.", "steps": [ - "مقدار y تابع از سمت چپ x=2 برابر 4 است.", - "مقدار y تابع از سمت راست x=2 برابر 4 است.", - "از هر دو سمت، مقدار y به عدد 4 نزدیک می‌شود.", - "✅ جواب: 4" + "مقدار y تابع از سمت چپ x=۲ برابر ۴ است.", + "مقدار y تابع از سمت راست x=۲ برابر ۴ است.", + "از هر دو سمت، مقدار y به عدد ۴ نزدیک می‌شود.", + "✅ جواب: ۴" ] }, { "title": "محاسبه حد تابع با استفاده از نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و مقدار y را در نزدیکی نقطه x مورد نظر بیابید.\n2. اگر مقدار y به یک عدد خاص نزدیک شود، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n3. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، حد وجود دارد و برابر آن عدد است.\n4. اگر مقدار y از دو طرف متفاوت باشد یا به بی‌نهایت میل کند، حد وجود ندارد.", + "introText": "۱. نمودار تابع را بررسی کنید و مقدار y را در نزدیکی نقطه x مورد نظر بیابید.\n۲. اگر مقدار y به یک عدد خاص نزدیک شود، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n۳. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، حد وجود دارد و برابر آن عدد است.\n۴. اگر مقدار y از دو طرف متفاوت باشد یا به بی‌نهایت میل کند، حد وجود ندارد.", "example": "نمودار نزدیک x = ۲ به ۴ می‌رسد. حد؟", "steps": [ "از دو طرف ۴.", @@ -166654,7 +164329,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن حد تابع با استفاده از جدول مقادیر", - "introText": "1. مقادیر تابع را در جدول برای x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست بررسی کنید.\n2. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد خاص نزدیک شوند، آن عدد حد تابع است.\n3. اگر مقادیر از دو طرف متفاوت باشند، حد وجود ندارد.\n4. مقدار تابع در خود نقطه ممکن است متفاوت باشد و تاثیری بر حد ندارد.", + "introText": "۱. مقادیر تابع را در جدول برای x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست بررسی کنید.\n۲. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد خاص نزدیک شوند، آن عدد حد تابع است.\n۳. اگر مقادیر از دو طرف متفاوت باشند، حد وجود ندارد.\n۴. مقدار تابع در خود نقطه ممکن است متفاوت باشد و تاثیری بر حد ندارد.", "example": "جدول x: ۱٫۹ ← ۳٫۹ ، ۲٫۱ ← ۴٫۱ برای x + ۲. حد؟", "steps": [ "به ۴ نزدیک.", @@ -166663,7 +164338,7 @@ }, { "title": "بررسی تعریف تابع در نقطه و رسم نمودار تابع چندجمله‌ای و قطعه‌ای", - "introText": "1. بررسی تعریف تابع در نقطه با جایگذاری مقدار x در هر قسمت تابع. 2. رسم نمودار تابع با توجه به شرط‌های داده شده برای بازه‌های مختلف x. 3. نوشتن جدول مقادیر تابع در همسایگی نقطه مورد نظر. 4. محاسبه حد تابع با بررسی مقدار تابع در نزدیکی نقطه از چپ و راست.", + "introText": "۱. بررسی تعریف تابع در نقطه با جایگذاری مقدار x در هر قسمت تابع. ۲. رسم نمودار تابع با توجه به شرط‌های داده شده برای بازه‌های مختلف x. ۳. نوشتن جدول مقادیر تابع در همسایگی نقطه مورد نظر. ۴. محاسبه حد تابع با بررسی مقدار تابع در نزدیکی نقطه از چپ و راست.", "example": "f(x) = x² برای x ≠ ۰. تعریف در ۰؟", "steps": [ "f(۰) تعریف نشده.", @@ -166707,7 +164382,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار و محاسبه حد تابع گسسته با دامنه اعداد صحیح", - "introText": "1. رسم نمودار تابع با توجه به تعریف تابع در اعداد صحیح و غیرصحیح. 2. بررسی مقادیر تابع در بازه داده شده. 3. محاسبه حد تابع با توجه به مقادیر تابع در نزدیکی نقاط مورد نظر از چپ و راست.", + "introText": "۱. رسم نمودار تابع با توجه به تعریف تابع در اعداد صحیح و غیرصحیح. ۲. بررسی مقادیر تابع در بازه داده شده. ۳. محاسبه حد تابع با توجه به مقادیر تابع در نزدیکی نقاط مورد نظر از چپ و راست.", "example": "دنبالهٔ f(n) = n روی اعداد صحیح. حد در ۱٫۵؟", "steps": [ "۱٫۵ نقطه‌ای از دامنه نیست.", @@ -166716,7 +164391,7 @@ }, { "title": "بررسی دامنه، تعریف و حد تابع رادیکالی با حذف نقطه", - "introText": "1. تعیین دامنه تابع با توجه به شرط داخل رادیکال و مخرج کسر. 2. بررسی نقاط حذف شده در دامنه و همسایگی آنها. 3. محاسبه حد تابع در نقاط حذف شده با استفاده از حد چپ و راست. 4. بررسی تعریف تابع در نقاط حذف شده با جایگذاری مستقیم.", + "introText": "۱. تعیین دامنه تابع با توجه به شرط داخل رادیکال و مخرج کسر. ۲. بررسی نقاط حذف شده در دامنه و همسایگی آنها. ۳. محاسبه حد تابع در نقاط حذف شده با استفاده از حد چپ و راست. ۴. بررسی تعریف تابع در نقاط حذف شده با جایگذاری مستقیم.", "example": "تابع h به‌صورت h(x) = ۲x برای x ≠ ۳ و h(۳) = ۴ تعریف شده است. وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود h(x) به چه عددی نزدیک می‌شود؟", "steps": [ "برای x نزدیک به ۳ (ولی x ≠ ۳) داریم h(x) = ۲x.", @@ -166726,14 +164401,14 @@ }, { "title": "یافتن مجموعه مقادیر تابع یک به یک", - "introText": "1. بررسی شرط یک به یک بودن تابع در بازه داده شده. 2. تعیین دامنه تابع. 3. محاسبه مقدار تابع در نقاط انتهایی دامنه. 4. تعیین مجموعه مقادیر تابع به صورت بازه بین مقادیر انتهایی.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 1 را در بازه [1, 4] بررسی کنید. مجموعه مقادیر این تابع را تعیین کنید.", + "introText": "۱. بررسی شرط یک به یک بودن تابع در بازه داده شده. ۲. تعیین دامنه تابع. ۳. محاسبه مقدار تابع در نقاط انتهایی دامنه. ۴. تعیین مجموعه مقادیر تابع به صورت بازه بین مقادیر انتهایی.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۱ را در بازه [۱, ۴] بررسی کنید. مجموعه مقادیر این تابع را تعیین کنید.", "steps": [ - "ابتدا دامنه تابع f(x) = 2x + 1 را مشخص می‌کنیم که برابر با [1, 4] است.", - "سپس مقدار تابع را در نقطه انتهایی اول محاسبه می‌کنیم: f(1) = 2×1 + 1 = 3.", - "حالا مقدار تابع را در نقطه انتهایی دوم محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 1 = 9.", - "مجموعه مقادیر تابع برابر با بازه بین مقادیر انتهایی است: [3, 9].", - "✅ جواب: [3, 9]" + "ابتدا دامنه تابع f(x) = ۲x + ۱ را مشخص می‌کنیم که برابر با [۱, ۴] است.", + "سپس مقدار تابع را در نقطه انتهایی اول محاسبه می‌کنیم: f(۱) = ۲×۱ + ۱ = ۳.", + "حالا مقدار تابع را در نقطه انتهایی دوم محاسبه می‌کنیم: f(۴) = ۲×۴ + ۱ = ۹.", + "مجموعه مقادیر تابع برابر با بازه بین مقادیر انتهایی است: [۳, ۹].", + "✅ جواب: [۳, ۹]" ], "figures": [ { @@ -166836,14 +164511,14 @@ { "title": "تعریف حد راست و حد چپ تابع در نقطه", "introText": "برای یافتن حد راست تابع f در نقطه x=a، مقادیر تابع را از سمت راست (مقادیر بزرگ‌تر از a) بررسی می‌کنیم و اگر مقادیر تابع به عددی مشخص L1 نزدیک شوند، آن عدد حد راست است. به صورت ریاضی: lim (x→a⁺) f(x) = L1. برای حد چپ نیز به همین صورت، مقادیر تابع را از سمت چپ (مقادیر کمتر از a) بررسی می‌کنیم و اگر به عددی مشخص L2 نزدیک شوند، آن عدد حد چپ است. به صورت ریاضی: lim (x→a⁻) f(x) = L2. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است. در غیر این صورت حد وجود ندارد.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x=1 بررسی کنید. حد راست این تابع را بیابید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳ را در نقطه x=۱ بررسی کنید. حد راست این تابع را بیابید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد راست تابع f در نقطه x=1، مقادیر تابع را از سمت راست بررسی می‌کنیم.", - "مقدار تابع را برای x=1.1 محاسبه می‌کنیم: f(1.1) = 2(1.1) + 3 = 5.2.", - "مقدار تابع را برای x=1.01 محاسبه می‌کنیم: f(1.01) = 2(1.01) + 3 = 5.02.", - "مقدار تابع را برای x=1.001 محاسبه می‌کنیم: f(1.001) = 2(1.001) + 3 = 5.002.", - "با نزدیک شدن x به 1 از سمت راست، مقادیر تابع به 5 نزدیک می‌شوند. بنابراین، حد راست تابع در x=1 برابر 5 است.", - "✅ جواب: 5" + "برای محاسبه حد راست تابع f در نقطه x=۱، مقادیر تابع را از سمت راست بررسی می‌کنیم.", + "مقدار تابع را برای x=۱٫۱ محاسبه می‌کنیم: f(۱٫۱) = ۲(۱٫۱) + ۳ = ۵٫۲.", + "مقدار تابع را برای x=۱٫۰۱ محاسبه می‌کنیم: f(۱٫۰۱) = ۲(۱٫۰۱) + ۳ = ۵٫۰۲.", + "مقدار تابع را برای x=۱٫۰۰۱ محاسبه می‌کنیم: f(۱٫۰۰۱) = ۲(۱٫۰۰۱) + ۳ = ۵٫۰۰۲.", + "با نزدیک شدن x به ۱ از سمت راست، مقادیر تابع به ۵ نزدیک می‌شوند. بنابراین، حد راست تابع در x=۱ برابر ۵ است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -166935,13 +164610,13 @@ { "title": "وجود حد تابع در نقطه با توجه به حد چپ و حد راست", "introText": "برای اینکه حد تابع f در نقطه x=a وجود داشته باشد، باید حد چپ و حد راست تابع در آن نقطه وجود داشته باشند و با هم برابر باشند. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه برابر با آن مقدار است. اگر حد چپ و حد راست متفاوت باشند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x=1 بررسی کنید. حد چپ و حد راست تابع را در این نقطه محاسبه کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳ را در نقطه x=۱ بررسی کنید. حد چپ و حد راست تابع را در این نقطه محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد چپ در x=1، از سمت چپ به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر است با 2(1) + 3 = 5.", - "برای محاسبه حد راست در x=1، از سمت راست به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از سمت راست برابر است با 2(1) + 3 = 5.", - "حد چپ و حد راست در x=1 برابرند: 5 = 5.", - "بنابراین، حد تابع f در نقطه x=1 وجود دارد و برابر با 5 است.", - "✅ جواب: 5" + "برای محاسبه حد چپ در x=۱، از سمت چپ به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به ۱ نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر است با ۲(۱) + ۳ = ۵.", + "برای محاسبه حد راست در x=۱، از سمت راست به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به ۱ نزدیک می‌شود از سمت راست برابر است با ۲(۱) + ۳ = ۵.", + "حد چپ و حد راست در x=۱ برابرند: ۵ = ۵.", + "بنابراین، حد تابع f در نقطه x=۱ وجود دارد و برابر با ۵ است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -166975,7 +164650,7 @@ }, { "title": "یافتن حد تابع از روی نمودار", - "introText": "1. نقطه مورد نظر x را در نمودار مشخص کنید.\n2. مقدار تابع را از سمت راست (x به سمت x0+) و سمت چپ (x به سمت x0-) بررسی کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه برابر با این مقدار است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.\n5. در صورت وجود حد، مقدار حد را گزارش کنید.", + "introText": "۱. نقطه مورد نظر x را در نمودار مشخص کنید.\n۲. مقدار تابع را از سمت راست (x به سمت x0+) و سمت چپ (x به سمت x0-) بررسی کنید.\n۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه برابر با این مقدار است.\n۴. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.\n۵. در صورت وجود حد، مقدار حد را گزارش کنید.", "example": "نموداری بکشید که حد در x = ۲ برابر ۴ باشد ولی f(۲) = ۱.", "steps": [ "نقطهٔ توخالی روی (۲ ،۴).", @@ -167023,7 +164698,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی", - "introText": "1. شرایط داده شده برای تابع را بررسی کنید (مثلاً در همسایگی نقطه خاصی تعریف شده یا نشده).\n2. مقدار حد در آن نقطه را محاسبه یا تعیین کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را مشخص کنید (تعریف شده یا نشده).\n4. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط حد و پیوستگی داده شده رعایت شود.\n5. در صورت وجود نقطه حذف شده یا نقطه با مقدار تابع متفاوت، آن را روی نمودار مشخص کنید.", + "introText": "۱. شرایط داده شده برای تابع را بررسی کنید (مثلاً در همسایگی نقطه خاصی تعریف شده یا نشده).\n۲. مقدار حد در آن نقطه را محاسبه یا تعیین کنید.\n۳. مقدار تابع در آن نقطه را مشخص کنید (تعریف شده یا نشده).\n۴. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط حد و پیوستگی داده شده رعایت شود.\n۵. در صورت وجود نقطه حذف شده یا نقطه با مقدار تابع متفاوت، آن را روی نمودار مشخص کنید.", "example": "تابعی مثال بزنید که در x = ۱ تعریف نشده باشد ولی در ۱ حد ۳ داشته باشد.", "steps": [ "f(x) = (x² + x − ۲)/(x − ۱) را در نظر می‌گیریم؛ در x = ۱ مخرج صفر است و f تعریف‌نشده است.", @@ -167129,13 +164804,13 @@ { "title": "محاسبه حد تابع در نقطه با استفاده از حد چپ و حد راست", "introText": "برای محاسبه حد تابع f(x) در نقطه x = a، ابتدا حد راست (lim x→a⁺ f(x)) و حد چپ (lim x→a⁻ f(x)) را جداگانه محاسبه می‌کنیم. اگر این دو حد برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.", - "example": "مقدار حد تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x = 4 محاسبه کنید.", + "example": "مقدار حد تابع f(x) = ۲x + ۳ را در نقطه x = ۴ محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد راست، ابتدا مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.", - "برای محاسبه حد چپ، مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.", - "حد راست و حد چپ برابرند: lim x→4⁺ f(x) = 11 و lim x→4⁻ f(x) = 11.", - "از آنجا که حد راست و حد چپ برابرند، حد تابع در x = 4 وجود دارد و برابر با 11 است.", - "✅ جواب: 11" + "برای محاسبه حد راست، ابتدا مقدار تابع را در x = ۴ محاسبه می‌کنیم: f(۴) = ۲×۴ + ۳ = ۸ + ۳ = ۱۱.", + "برای محاسبه حد چپ، مقدار تابع را در x = ۴ محاسبه می‌کنیم: f(۴) = ۲×۴ + ۳ = ۸ + ۳ = ۱۱.", + "حد راست و حد چپ برابرند: lim x→۴⁺ f(x) = ۱۱ و lim x→۴⁻ f(x) = ۱۱.", + "از آنجا که حد راست و حد چپ برابرند، حد تابع در x = ۴ وجود دارد و برابر با ۱۱ است.", + "✅ جواب: ۱۱" ], "figures": [ { @@ -167174,7 +164849,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد راست تابع کسری با استفاده از حد تابع پله‌ای و تابع ثابت", - "introText": "برای محاسبه حد راست تابعی مانند lim x→0⁺ [x]/x، ابتدا مقدار تابع پله‌ای [x] را در بازه (0, 0.1) بررسی می‌کنیم که برابر صفر است. سپس تابع ثابت g(x) = 0 را در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه تابع پله‌ای و تابع ثابت در همسایگی راست نقطه صفر برابرند، حد راست تابع کسری برابر با حد تابع ثابت است که صفر می‌باشد.", + "introText": "برای محاسبه حد راست تابعی مانند lim x→۰⁺ [x]/x، ابتدا مقدار تابع پله‌ای [x] را در بازه (۰, ۰٫۱) بررسی می‌کنیم که برابر صفر است. سپس تابع ثابت g(x) = ۰ را در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه تابع پله‌ای و تابع ثابت در همسایگی راست نقطه صفر برابرند، حد راست تابع کسری برابر با حد تابع ثابت است که صفر می‌باشد.", "example": "حد راست ۱/x در ۰؟", "steps": [ "x کوچک مثبت.", @@ -167217,7 +164892,7 @@ }, { "title": "تحلیل تابع با استفاده از تعریف قدر مطلق و رسم نمودار", - "introText": "1. تابع داده شده را با استفاده از تعریف قدر مطلق به صورت دو ضابطه‌ای بنویسید. 2. نمودار تابع را بر اساس ضابطه‌های تعریف شده رسم کنید. 3. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر (مثلاً صفر) از روی نمودار یا ضابطه‌ها به دست آورید. 4. بررسی کنید آیا حد چپ و راست برابرند تا حد تابع در آن نقطه وجود داشته باشد یا خیر.", + "introText": "۱. تابع داده شده را با استفاده از تعریف قدر مطلق به صورت دو ضابطه‌ای بنویسید. ۲. نمودار تابع را بر اساس ضابطه‌های تعریف شده رسم کنید. ۳. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر (مثلاً صفر) از روی نمودار یا ضابطه‌ها به دست آورید. ۴. بررسی کنید آیا حد چپ و راست برابرند تا حد تابع در آن نقطه وجود داشته باشد یا خیر.", "example": "lim(x → ۰) |x|؟", "steps": [ "|x| به ۰.", @@ -167255,7 +164930,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع از روی نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مورد نظر برای محاسبه حد را مشخص کنید. 2. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه مورد نظر روی نمودار پیدا کنید. 3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. در غیر این صورت، حد وجود ندارد. 4. در صورت نیاز، مقدار تابع در آن نقطه را نیز بررسی کنید تا پیوستگی یا ناپیوستگی مشخص شود.", + "introText": "۱. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مورد نظر برای محاسبه حد را مشخص کنید. ۲. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه مورد نظر روی نمودار پیدا کنید. ۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. در غیر این صورت، حد وجود ندارد. ۴. در صورت نیاز، مقدار تابع در آن نقطه را نیز بررسی کنید تا پیوستگی یا ناپیوستگی مشخص شود.", "example": "نمودار نزدیک x = ۳ به ۵. حد؟", "steps": [ "✅ جواب: ۵" @@ -167311,7 +164986,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع چندجمله‌ای و بررسی پیوستگی در نقطه", - "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید (از چپ و راست). 2. مقادیر تابع را در نزدیکی نقطه به دست آورید. 3. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. 4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. 5. مقدار تابع در نقطه را محاسبه کنید. 6. اگر مقدار تابع در نقطه برابر حد تابع باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.", + "introText": "۱. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید (از چپ و راست). ۲. مقادیر تابع را در نزدیکی نقطه به دست آورید. ۳. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. ۴. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. ۵. مقدار تابع در نقطه را محاسبه کنید. ۶. اگر مقدار تابع در نقطه برابر حد تابع باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.", "example": "lim(x → ۱) (x² + ۲x)؟", "steps": [ "۱ + ۲.", @@ -167359,7 +165034,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص پیوستگی و وجود حد در توابع گسسته با استفاده از نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی که در آنها تابع تعریف نشده یا نقاط حذف شده را مشخص کنید. 2. برای هر نقطه مورد نظر، حد چپ و حد راست را از روی نمودار تعیین کنید. 3. بررسی کنید که آیا حد چپ و حد راست برابرند یا خیر. 4. بررسی کنید که مقدار تابع در آن نقطه تعریف شده است یا خیر. 5. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و مقدار تابع در نقطه برابر آن حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. 6. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه برابر حد نباشد، تابع در آن نقطه حد دارد ولی پیوسته نیست. 7. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، تابع در آن نقطه حد ندارد.", + "introText": "۱. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی که در آنها تابع تعریف نشده یا نقاط حذف شده را مشخص کنید. ۲. برای هر نقطه مورد نظر، حد چپ و حد راست را از روی نمودار تعیین کنید. ۳. بررسی کنید که آیا حد چپ و حد راست برابرند یا خیر. ۴. بررسی کنید که مقدار تابع در آن نقطه تعریف شده است یا خیر. ۵. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و مقدار تابع در نقطه برابر آن حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. ۶. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه برابر حد نباشد، تابع در آن نقطه حد دارد ولی پیوسته نیست. ۷. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، تابع در آن نقطه حد ندارد.", "example": "نمودار پله‌ای در نقطه پرش پیوسته است؟", "steps": [ "حد چپ و راست فرق دارند.", @@ -167416,7 +165091,7 @@ }, { "title": "بررسی حد چپ و راست توابع با دامنه خاص", - "introText": "1. دامنه تابع را بررسی کنید و نوع تابع را مشخص کنید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.", + "introText": "۱. دامنه تابع را بررسی کنید و نوع تابع را مشخص کنید.\n۲. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n۴. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.", "example": "lim(x → ۰⁻) √x؟", "steps": [ "برای x منفی تعریف‌نشده.", @@ -167451,7 +165126,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع کسری با استفاده از قسمت صحیح", - "introText": "1. تابع را به صورت جداگانه در سمت چپ و راست نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مقدار قسمت صحیح [x] را در نزدیکی نقطه محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع را با جایگذاری مقادیر قسمت صحیح در تابع اصلی محاسبه کنید.\n4. حد راست و چپ را مقایسه کنید تا وجود حد را بررسی نمایید.", + "introText": "۱. تابع را به صورت جداگانه در سمت چپ و راست نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n۲. مقدار قسمت صحیح [x] را در نزدیکی نقطه محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع را با جایگذاری مقادیر قسمت صحیح در تابع اصلی محاسبه کنید.\n۴. حد راست و چپ را مقایسه کنید تا وجود حد را بررسی نمایید.", "example": "lim(x → ۲⁺) [x]؟", "steps": [ "x کمی بیش از ۲: [x] = ۲.", @@ -167508,7 +165183,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار و تعیین حدود تابع ترکیبی", - "introText": "1. تابع داده شده را تحلیل و بخش‌های مختلف آن را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع را رسم کنید یا رفتار تابع را در نزدیکی نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n3. حد چپ و حد راست را از روی نمودار یا با محاسبه جبری تعیین کنید.\n4. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد کلی را مشخص کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را تحلیل و بخش‌های مختلف آن را مشخص کنید.\n۲. نمودار تابع را رسم کنید یا رفتار تابع را در نزدیکی نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n۳. حد چپ و حد راست را از روی نمودار یا با محاسبه جبری تعیین کنید.\n۴. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد کلی را مشخص کنید.", "example": "f(x) = x + ۱ (x < ۱) و ۳ (x ≥ ۱). حدها در ۱؟", "steps": [ "چپ: ۲.", @@ -167555,7 +165230,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع قدر مطلق و بررسی پیوستگی", - "introText": "1. تابع قدر مطلق را به صورت دو حالت برای x مثبت و منفی تعریف کنید.\n2. حد تابع را در نقاط مورد نظر (مثلاً بی‌نهایت یا عدد خاص) محاسبه کنید.\n3. نمودار تابع را رسم کنید تا رفتار تابع را بهتر درک کنید.\n4. بررسی کنید که آیا حد در نقطه مورد نظر برقرار است یا خیر.", + "introText": "۱. تابع قدر مطلق را به صورت دو حالت برای x مثبت و منفی تعریف کنید.\n۲. حد تابع را در نقاط مورد نظر (مثلاً بی‌نهایت یا عدد خاص) محاسبه کنید.\n۳. نمودار تابع را رسم کنید تا رفتار تابع را بهتر درک کنید.\n۴. بررسی کنید که آیا حد در نقطه مورد نظر برقرار است یا خیر.", "example": "lim(x → ۱) |x − ۱|؟", "steps": [ "|x−۱| → ۰.", @@ -167597,13 +165272,13 @@ { "title": "محاسبه حد توابع ثابت و همانی با استفاده از نمودار", "introText": "برای محاسبه حد تابع ثابت f(x) = c، مقدار حد در هر نقطه a برابر با مقدار ثابت c است. برای محاسبه حد تابع همانی g(x) = x، مقدار حد در هر نقطه a برابر با همان عدد a است. در هر دو حالت، با توجه به نمودار تابع، مقدار y در نزدیکی x = a را بررسی می‌کنیم و مقدار حد را تعیین می‌کنیم.", - "example": "حد تابع f(x) = 5 را در نقطه x = 3 محاسبه کنید.", + "example": "حد تابع f(x) = ۵ را در نقطه x = ۳ محاسبه کنید.", "steps": [ - "تابع f(x) = 5 یک تابع ثابت است و مقدار آن در هر نقطه برابر با 5 است.", - "برای محاسبه حد در x = 3، مقدار تابع را در این نقطه بررسی می‌کنیم.", - "مقدار f(3) = 5 است.", - "بنابراین، حد تابع در x = 3 برابر با 5 خواهد بود.", - "✅ جواب: 5" + "تابع f(x) = ۵ یک تابع ثابت است و مقدار آن در هر نقطه برابر با ۵ است.", + "برای محاسبه حد در x = ۳، مقدار تابع را در این نقطه بررسی می‌کنیم.", + "مقدار f(۳) = ۵ است.", + "بنابراین، حد تابع در x = ۳ برابر با ۵ خواهد بود.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -167642,14 +165317,14 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع با استفاده از نمودار", - "introText": "۱. تابع یا توابع داده شده را به دقت بررسی کنید و نمودار آن‌ها را مشاهده کنید.\n۲. نقطه‌ای که حد در آن محاسبه می‌شود (مثلاً x→1) را مشخص کنید.\n۳. مقدار y متناظر با x نزدیک به آن نقطه را از نمودار بخوانید.\n۴. اگر حد تابع اصلی یا ترکیب توابع (جمع یا تفریق) خواسته شده، مقدار y را در آن نقطه تعیین کنید.\n۵. برای ترکیب توابع، ابتدا حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و سپس با توجه به عملیات جمع یا تفریق، حد نهایی را به دست آورید.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نظر بگیرید. حد این تابع را وقتی x به 4 نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تابع یا توابع داده شده را به دقت بررسی کنید و نمودار آن‌ها را مشاهده کنید.\n۲. نقطه‌ای که حد در آن محاسبه می‌شود (مثلاً x→۱) را مشخص کنید.\n۳. مقدار y متناظر با x نزدیک به آن نقطه را از نمودار بخوانید.\n۴. اگر حد تابع اصلی یا ترکیب توابع (جمع یا تفریق) خواسته شده، مقدار y را در آن نقطه تعیین کنید.\n۵. برای ترکیب توابع، ابتدا حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و سپس با توجه به عملیات جمع یا تفریق، حد نهایی را به دست آورید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳ را در نظر بگیرید. حد این تابع را وقتی x به ۴ نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم.", - "f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.", - "از آنجا که تابع f(x) در x = 4 پیوسته است، حد f(x) وقتی x به 4 نزدیک می‌شود برابر با f(4) است.", - "بنابراین حد f(x) وقتی x به 4 نزدیک می‌شود برابر با 11 است.", - "✅ جواب: 11" + "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار تابع را در x = ۴ محاسبه می‌کنیم.", + "f(۴) = ۲ × ۴ + ۳ = ۸ + ۳ = ۱۱.", + "از آنجا که تابع f(x) در x = ۴ پیوسته است، حد f(x) وقتی x به ۴ نزدیک می‌شود برابر با f(۴) است.", + "بنابراین حد f(x) وقتی x به ۴ نزدیک می‌شود برابر با ۱۱ است.", + "✅ جواب: ۱۱" ], "figures": [ { @@ -167750,7 +165425,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع ترکیبی در نقطه", - "introText": "1. ابتدا حد هر یک از توابع جداگانه در نقطه مورد نظر را محاسبه کنید.\n2. سپس با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی را به صورت جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم حدهای جداگانه به دست آورید.\n3. اگر حد توابع جداگانه وجود داشته باشد، می‌توان حد ترکیبی را با جایگذاری در فرمول‌های مربوطه محاسبه کرد.\n4. در صورت وجود حد توابع در نقطه، از رابطه‌های حد برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده کنید.", + "introText": "۱. ابتدا حد هر یک از توابع جداگانه در نقطه مورد نظر را محاسبه کنید.\n۲. سپس با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی را به صورت جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم حدهای جداگانه به دست آورید.\n۳. اگر حد توابع جداگانه وجود داشته باشد، می‌توان حد ترکیبی را با جایگذاری در فرمول‌های مربوطه محاسبه کرد.\n۴. در صورت وجود حد توابع در نقطه، از رابطه‌های حد برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده کنید.", "example": "lim(x → ۱) (x + ۱)²؟", "steps": [ "حد x + ۱ برابر ۲.", @@ -167935,13 +165610,13 @@ "الف) حد مجموع: lim (x→a) (f(x) + g(x)) = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x) = L1 + Lγ", "ب) حد تفاضل: lim (x→a) (f(x) - g(x)) = lim (x→a) f(x) - lim (x→a) g(x) = L1 - Lγ", "پ) حد حاصل‌ضرب: lim (x→a) (f(x)g(x)) = (lim (x→a) f(x)) * (lim (x→a) g(x)) = L1 * Lγ", - "ت) حد خارج قسمت (به شرط آنکه Lγ ≠ 0): lim (x→a) (f(x)/g(x)) = (lim (x→a) f(x)) / (lim (x→a) g(x)) = L1 / Lγ", + "ت) حد خارج قسمت (به شرط آنکه Lγ ≠ ۰): lim (x→a) (f(x)/g(x)) = (lim (x→a) f(x)) / (lim (x→a) g(x)) = L1 / Lγ", "✅ جواب: قوانین حد مجموع، تفاضل، حاصلضرب و خارج قسمت به درستی بیان شده است." ] }, { "title": "محاسبه و بررسی حد توابع ترکیبی", - "introText": "1. ابتدا ضابطه هر تابع را به صورت جداگانه بررسی کنید.\n2. تابع ترکیبی مانند f+g را با جمع کردن مقادیر تابع f و g در هر بازه تعریف کنید.\n3. نمودار هر تابع و تابع ترکیبی را رسم کنید تا رفتار تابع در نقاط مختلف مشخص شود.\n4. بررسی کنید که آیا حد توابع f و g در نقطه x=2 وجود دارد یا خیر.\n5. بررسی کنید که آیا حد تابع ترکیبی f+g در نقطه x=2 وجود دارد یا خیر.\n6. اگر حد توابع f و g در x=2 وجود داشته باشد، می‌توان از قضیه حد مجموع برای محاسبه حد تابع ترکیبی استفاده کرد.\n7. در غیر این صورت، نمی‌توان از قضیه حد مجموع استفاده کرد.", + "introText": "۱. ابتدا ضابطه هر تابع را به صورت جداگانه بررسی کنید.\n۲. تابع ترکیبی مانند f+g را با جمع کردن مقادیر تابع f و g در هر بازه تعریف کنید.\n۳. نمودار هر تابع و تابع ترکیبی را رسم کنید تا رفتار تابع در نقاط مختلف مشخص شود.\n۴. بررسی کنید که آیا حد توابع f و g در نقطه x=۲ وجود دارد یا خیر.\n۵. بررسی کنید که آیا حد تابع ترکیبی f+g در نقطه x=۲ وجود دارد یا خیر.\n۶. اگر حد توابع f و g در x=۲ وجود داشته باشد، می‌توان از قضیه حد مجموع برای محاسبه حد تابع ترکیبی استفاده کرد.\n۷. در غیر این صورت، نمی‌توان از قضیه حد مجموع استفاده کرد.", "example": "lim(x → ۱) (x² + x)؟", "steps": [ "۱ + ۱.", @@ -167984,7 +165659,7 @@ }, { "title": "حد توابع رادیکالی", - "introText": "1. بررسی وجود حد تابع f(x) در نقطه a. 2. اگر تابع در نقطه a تعریف نشده باشد ولی در همسایگی آن تعریف شده باشد، حد را با استفاده از تعریف حد و خواص توابع رادیکالی محاسبه می‌کنیم. 3. برای ریشه nام تابع، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع، به شرطی که برای nهای زوج مقدار داخل ریشه مثبت باشد. 4. در صورت وجود عبارت‌های کسری یا مرکب، صورت و مخرج را جداگانه حد می‌گیریم و سپس مقدار حد را محاسبه می‌کنیم. 5. در صورت نیاز از نمودار تابع برای تخمین مقدار حد استفاده می‌کنیم.", + "introText": "۱. بررسی وجود حد تابع f(x) در نقطه a. ۲. اگر تابع در نقطه a تعریف نشده باشد ولی در همسایگی آن تعریف شده باشد، حد را با استفاده از تعریف حد و خواص توابع رادیکالی محاسبه می‌کنیم. ۳. برای ریشه nام تابع، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع، به شرطی که برای nهای زوج مقدار داخل ریشه مثبت باشد. ۴. در صورت وجود عبارت‌های کسری یا مرکب، صورت و مخرج را جداگانه حد می‌گیریم و سپس مقدار حد را محاسبه می‌کنیم. ۵. در صورت نیاز از نمودار تابع برای تخمین مقدار حد استفاده می‌کنیم.", "example": "lim(x → ۱) √(x + ۳)؟", "steps": [ "√۴.", @@ -168033,7 +165708,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از قضیه حد ریشه nام", - "introText": "1. فرض کنید تابع f در نقطه a حد دارد. 2. اگر تابع در یک همسایگی حذف شده از a نامعین باشد، از قضیه حد ریشه nام استفاده می‌کنیم. 3. طبق قضیه، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع: lim (x→a) ⁿ√(f(x)) = ⁿ√(lim (x→a) f(x)). 4. برای nهای زوج باید مقدار داخل ریشه مثبت باشد. 5. در مثال‌های عددی، ابتدا حد داخل ریشه را محاسبه کرده و سپس ریشه nام آن را می‌گیریم.", + "introText": "۱. فرض کنید تابع f در نقطه a حد دارد. ۲. اگر تابع در یک همسایگی حذف شده از a نامعین باشد، از قضیه حد ریشه nام استفاده می‌کنیم. ۳. طبق قضیه، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع: lim (x→a) ⁿ√(f(x)) = ⁿ√(lim (x→a) f(x)). ۴. برای nهای زوج باید مقدار داخل ریشه مثبت باشد. ۵. در مثال‌های عددی، ابتدا حد داخل ریشه را محاسبه کرده و سپس ریشه nام آن را می‌گیریم.", "example": "lim(x → ۸) ∛x؟", "steps": [ "∛۸ = ۲.", @@ -168076,7 +165751,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع مرکب رادیکالی", - "introText": "1. ابتدا صورت و مخرج عبارت را جداگانه بررسی می‌کنیم. 2. حد صورت و مخرج را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم. 3. اگر حد مخرج صفر نشود، مقدار حد کل عبارت برابر نسبت حد صورت به حد مخرج است. 4. در صورت وجود عبارت‌های رادیکالی در صورت و مخرج، حد هر کدام را جداگانه محاسبه می‌کنیم. 5. در نهایت مقدار حد کلی را با تقسیم حد صورت بر حد مخرج به دست می‌آوریم.", + "introText": "۱. ابتدا صورت و مخرج عبارت را جداگانه بررسی می‌کنیم. ۲. حد صورت و مخرج را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم. ۳. اگر حد مخرج صفر نشود، مقدار حد کل عبارت برابر نسبت حد صورت به حد مخرج است. ۴. در صورت وجود عبارت‌های رادیکالی در صورت و مخرج، حد هر کدام را جداگانه محاسبه می‌کنیم. ۵. در نهایت مقدار حد کلی را با تقسیم حد صورت بر حد مخرج به دست می‌آوریم.", "example": "lim(x → ۴) √(x² + ۹)؟", "steps": [ "√(۱۶ + ۹) = √۲۵.", @@ -168160,19 +165835,19 @@ { "title": "محاسبه حد عبارت‌های ترکیبی شامل توابع مثلثاتی", "introText": "برای محاسبه حد عبارت‌های ترکیبی که شامل توابع مثلثاتی هستند، ابتدا حد هر جزء را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس مقادیر را در عبارت جایگذاری می‌کنیم. اگر عبارت شامل جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد، از خواص حد استفاده می‌کنیم. در نهایت مقدار نهایی حد را به دست می‌آوریم.", - "example": "دو تابع f(x) = 1-x² x<2\nx-5 x ≥ 2 و g(x) = 3 x<1\n4-x x ≥ 1 داده شده‌اند. حد توابع f+g، f-g، f· g و f/g را در نقطه x=2 بیابید.", + "example": "دو تابع f(x) = ۱-x² x<۲\nx-۵ x ≥ ۲ و g(x) = ۳ x<۱\n۴-x x ≥ ۱ داده شده‌اند. حد توابع f+g، f-g، f· g و f/g را در نقطه x=۲ بیابید.", "steps": [ - "ابتدا حد توابع f و g را در نقطه x=2 محاسبه می‌کنیم:", - "lim(x → 2) f(x) = مقدار تابع f در x=2 از سمت راست: 2-5= -3", - "lim(x → 2) g(x) = مقدار تابع g در x=2 از سمت راست: 4-2=2", + "ابتدا حد توابع f و g را در نقطه x=۲ محاسبه می‌کنیم:", + "lim(x → ۲) f(x) = مقدار تابع f در x=۲ از سمت راست: ۲-۵= -۳", + "lim(x → ۲) g(x) = مقدار تابع g در x=۲ از سمت راست: ۴-۲=۲", "با استفاده از خواص حد:", - "lim(x → 2) (f(x)+g(x)) = lim(x → 2) f(x) + lim(x → 2) g(x) = -3 + 2 = -1", - "✅ جواب: حد f+g=-1، f-g=-5، fg=-6، f/g=-3/2" + "lim(x → ۲) (f(x)+g(x)) = lim(x → ۲) f(x) + lim(x → ۲) g(x) = -۳ + ۲ = -۱", + "✅ جواب: حد f+g=-۱، f-g=-۵، fg=-۶، f/g=-۳/۲" ] }, { "title": "محاسبه حد توابع جبری و مثلثاتی", - "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل عددی معین بود، آن عدد حد است. 3. اگر حاصل به صورت نامعین بود (مثلاً 0/0)، از روش‌های جبری مانند تجزیه، ضرب در مزدوج، یا استفاده از قواعد حد استفاده کنید. 4. در صورت وجود توابع مثلثاتی، از روابط مثلثاتی و خواص حد استفاده کنید. 5. حد چپ و راست را جداگانه محاسبه کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد و برابر آن مقدار است.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. ۲. اگر حاصل عددی معین بود، آن عدد حد است. ۳. اگر حاصل به صورت نامعین بود (مثلاً ۰/۰)، از روش‌های جبری مانند تجزیه، ضرب در مزدوج، یا استفاده از قواعد حد استفاده کنید. ۴. در صورت وجود توابع مثلثاتی، از روابط مثلثاتی و خواص حد استفاده کنید. ۵. حد چپ و راست را جداگانه محاسبه کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد و برابر آن مقدار است.", "example": "lim(x → ۰) (x + sin x)؟", "steps": [ "۰ + ۰.", @@ -168213,7 +165888,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از خاصیت جمع حدها", - "introText": "1. حد هر یک از توابع جداگانه را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید. 2. اگر هر دو حد وجود داشته باشند، حد جمع برابر جمع حدها است. 3. این خاصیت برای حدهای دوطرفه و چپ و راست برقرار است.", + "introText": "۱. حد هر یک از توابع جداگانه را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید. ۲. اگر هر دو حد وجود داشته باشند، حد جمع برابر جمع حدها است. ۳. این خاصیت برای حدهای دوطرفه و چپ و راست برقرار است.", "example": "lim(x → ۰) (x + cos x)؟", "steps": [ "حد جمع = جمع حدها.", @@ -168257,14 +165932,14 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع توان‌دار و تابع جزء صحیح", - "introText": "1. برای توابع توان‌دار، حد را با جایگذاری مقدار x و استفاده از خاصیت حد توابع چندجمله‌ای و توان‌دار محاسبه کنید. 2. برای توابع شامل جزء صحیح، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید چون تابع جزء صحیح در نقاط صحیح گسسته است. 3. اگر حد چپ و راست برابر نبودند، حد وجود ندارد. 4. در صورت نیاز، از تجزیه و ساده‌سازی استفاده کنید.", - "example": "حد تابع f(x) = x² - 4 در x = 2 را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. برای توابع توان‌دار، حد را با جایگذاری مقدار x و استفاده از خاصیت حد توابع چندجمله‌ای و توان‌دار محاسبه کنید. ۲. برای توابع شامل جزء صحیح، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید چون تابع جزء صحیح در نقاط صحیح گسسته است. ۳. اگر حد چپ و راست برابر نبودند، حد وجود ندارد. ۴. در صورت نیاز، از تجزیه و ساده‌سازی استفاده کنید.", + "example": "حد تابع f(x) = x² - ۴ در x = ۲ را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار x را در تابع جایگذاری می‌کنیم: f(2) = 2² - 4.", - "محاسبه می‌کنیم: f(2) = 4 - 4 = 0.", - "از آنجا که تابع یک تابع چندجمله‌ای است، حد در x = 2 برابر با مقدار تابع در آن نقطه است.", - "بنابراین، حد تابع در x = 2 برابر با 0 است.", - "✅ جواب: 0" + "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار x را در تابع جایگذاری می‌کنیم: f(۲) = ۲² - ۴.", + "محاسبه می‌کنیم: f(۲) = ۴ - ۴ = ۰.", + "از آنجا که تابع یک تابع چندجمله‌ای است، حد در x = ۲ برابر با مقدار تابع در آن نقطه است.", + "بنابراین، حد تابع در x = ۲ برابر با ۰ است.", + "✅ جواب: ۰" ], "figures": [ { @@ -168303,7 +165978,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی ترکیبی", - "introText": "1. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. 2. اگر مقدار تابع در نقطه مورد نظر تعریف شده بود، مقدار حد برابر آن است. 3. در صورت وجود نامعینی، از خواص و روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. 4. حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد.", + "introText": "۱. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. ۲. اگر مقدار تابع در نقطه مورد نظر تعریف شده بود، مقدار حد برابر آن است. ۳. در صورت وجود نامعینی، از خواص و روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. ۴. حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد.", "example": "lim(x → ۰) cos ۲x؟", "steps": [ "cos ۰ = ۱.", @@ -168338,7 +166013,7 @@ }, { "title": "محاسبه مقدار حد توابع جبری و رادیکالی", - "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر مقدار معین بود، همان مقدار حد است.\n2. اگر جایگذاری مستقیم منجر به شکل نامعین شد (مانند 0/0)، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری مانند اتحادها، تجزیه، یا ضرب در مزدوج استفاده کنید.\n3. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید.\n4. اگر حد از دو طرف وجود داشت و برابر بود، آن مقدار حد نهایی است.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر مقدار معین بود، همان مقدار حد است.\n۲. اگر جایگذاری مستقیم منجر به شکل نامعین شد (مانند ۰/۰)، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری مانند اتحادها، تجزیه، یا ضرب در مزدوج استفاده کنید.\n۳. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید.\n۴. اگر حد از دو طرف وجود داشت و برابر بود، آن مقدار حد نهایی است.", "example": "lim(x → ۴) (√x + x)؟", "steps": [ "۲ + ۴.", @@ -168381,7 +166056,7 @@ }, { "title": "بررسی یکتایی و مقدار حد توابع در نقاط خاص", - "introText": "1. مقدار حد تابع را از دو طرف نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر آن مقدار است.\n3. بررسی کنید که آیا مقدار تابع در آن نقطه با حد برابر است یا خیر.\n4. اگر حدها برابر باشند ولی مقدار تابع متفاوت باشد، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.\n5. اگر حدها برابر و مقدار تابع برابر حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته و مقدار تابع ثابت است.", + "introText": "۱. مقدار حد تابع را از دو طرف نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۲. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر آن مقدار است.\n۳. بررسی کنید که آیا مقدار تابع در آن نقطه با حد برابر است یا خیر.\n۴. اگر حدها برابر باشند ولی مقدار تابع متفاوت باشد، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.\n۵. اگر حدها برابر و مقدار تابع برابر حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته و مقدار تابع ثابت است.", "example": "آیا حد یکتاست؟", "steps": [ "اگر f به L و M نزدیک شود L = M.", @@ -168396,7 +166071,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف تابع با شرط حد خاص", - "introText": "1. تابع g را طوری تعریف کنید که در نقطه مورد نظر مقدار تابع به گونه‌ای باشد که حد داده شده برقرار باشد.\n2. برای این کار، تابع را به صورت ترکیبی از توابعی که حد مورد نظر را دارند تعریف کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه را برابر حد مورد نظر قرار دهید تا پیوستگی برقرار شود.", + "introText": "۱. تابع g را طوری تعریف کنید که در نقطه مورد نظر مقدار تابع به گونه‌ای باشد که حد داده شده برقرار باشد.\n۲. برای این کار، تابع را به صورت ترکیبی از توابعی که حد مورد نظر را دارند تعریف کنید.\n۳. مقدار تابع در نقطه را برابر حد مورد نظر قرار دهید تا پیوستگی برقرار شود.", "example": "تابع g با lim(x → ۱) g(x) = ۳. g(x) = x + ۲ مثال است؟", "steps": [ "x → ۱ ← ۳.", @@ -168405,20 +166080,20 @@ }, { "title": "اثبات خواص حد و رابطه بین حدها", - "introText": "1. فرض کنید lim (x→a) f(x) = L.\n2. نشان دهید که lim (x→a) (f(x) - L) = 0 با استفاده از تعریف حد و خواص جبری حدها.\n3. برای این کار، از تعریف حد استفاده کنید که برای هر ε>0، δ>0 وجود دارد که اگر 0<|x-a|<δ آنگاه |f(x)-L|<ε.\n4. نتیجه می‌گیریم که حد تفاضل برابر صفر است.\n5. بررسی کنید که عکس این مطلب نیز برقرار است یا خیر.", - "example": "فرض کنید lim (x→2) (3x + 1) = 7. نشان دهید که lim (x→2) ((3x + 1) - 7) = 0.", + "introText": "۱. فرض کنید lim (x→a) f(x) = L.\n۲. نشان دهید که lim (x→a) (f(x) - L) = ۰ با استفاده از تعریف حد و خواص جبری حدها.\n۳. برای این کار، از تعریف حد استفاده کنید که برای هر ε>۰، δ>۰ وجود دارد که اگر ۰<|x-a|<δ آنگاه |f(x)-L|<ε.\n۴. نتیجه می‌گیریم که حد تفاضل برابر صفر است.\n۵. بررسی کنید که عکس این مطلب نیز برقرار است یا خیر.", + "example": "فرض کنید lim (x→۲) (۳x + ۱) = ۷. نشان دهید که lim (x→۲) ((۳x + ۱) - ۷) = ۰.", "steps": [ - "ابتدا محاسبه می‌کنیم: 3x + 1 = 7 را حل کنیم. این معادله را داریم: 3x = 6 و x = 2.", - "حال برای ε>0، δ>0 وجود دارد که اگر 0<|x-2|<δ آنگاه |(3x + 1) - 7|<ε.", - "محاسبه می‌کنیم: |(3x + 1) - 7| = |3x - 6| = 3|x - 2|.", - "بنابراین اگر 0<|x-2|<δ، آنگاه 3|x - 2|<ε. پس می‌توان δ را به صورت δ = ε/3 انتخاب کرد.", - "نتیجه می‌گیریم که lim (x→2) ((3x + 1) - 7) = 0.", - "✅ جواب: 0" + "ابتدا محاسبه می‌کنیم: ۳x + ۱ = ۷ را حل کنیم. این معادله را داریم: ۳x = ۶ و x = ۲.", + "حال برای ε>۰، δ>۰ وجود دارد که اگر ۰<|x-۲|<δ آنگاه |(۳x + ۱) - ۷|<ε.", + "محاسبه می‌کنیم: |(۳x + ۱) - ۷| = |۳x - ۶| = ۳|x - ۲|.", + "بنابراین اگر ۰<|x-۲|<δ، آنگاه ۳|x - ۲|<ε. پس می‌توان δ را به صورت δ = ε/۳ انتخاب کرد.", + "نتیجه می‌گیریم که lim (x→۲) ((۳x + ۱) - ۷) = ۰.", + "✅ جواب: ۰" ] }, { "title": "محاسبه حد توابع ترکیبی", - "introText": "1. ابتدا حد هر یک از توابع پایه را جداگانه محاسبه کنید.\n2. اگر حدها وجود داشتند، با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ریشه را محاسبه کنید.\n3. در صورت وجود نامعینی، از روش‌های جبری یا نموداری برای تعیین حد استفاده کنید.", + "introText": "۱. ابتدا حد هر یک از توابع پایه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. اگر حدها وجود داشتند، با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ریشه را محاسبه کنید.\n۳. در صورت وجود نامعینی، از روش‌های جبری یا نموداری برای تعیین حد استفاده کنید.", "example": "f(x) = x+۱ و g(x) = x²: lim (f∘g) در x → ۲.", "steps": [ "f(g(x)) = x²+۱.", @@ -168462,15 +166137,15 @@ }, { "title": "تعیین مقدار پارامتر برای وجود حد در نقطه خاص", - "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n2. برای وجود حد در آن نقطه، حد چپ و حد راست باید برابر باشند.\n3. معادله‌ای برای پارامترها بر اساس برابری حد چپ و حد راست بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار پارامتر به دست آید.", - "example": "مقدار a را طوری تعیین کنید که تابع زیر در x = 2 حد داشته باشد: f(x) = { 2x + a , x < 2 5 - x , x > 2 }", + "introText": "۱. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n۲. برای وجود حد در آن نقطه، حد چپ و حد راست باید برابر باشند.\n۳. معادله‌ای برای پارامترها بر اساس برابری حد چپ و حد راست بنویسید.\n۴. معادله را حل کنید تا مقدار پارامتر به دست آید.", + "example": "مقدار a را طوری تعیین کنید که تابع زیر در x = ۲ حد داشته باشد: f(x) = { ۲x + a , x < ۲ ۵ - x , x > ۲ }", "steps": [ - "حد چپ تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم: حد چپ برابر است با 2*2 + a = 4 + a.", - "حد راست تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم: حد راست برابر است با 5 - 2 = 3.", - "برای وجود حد در x = 2، حد چپ و حد راست باید برابر باشند: 4 + a = 3.", - "معادله را حل می‌کنیم: a = 3 - 4.", - "پس a = -1.", - "✅ جواب: -1" + "حد چپ تابع را در x = ۲ محاسبه می‌کنیم: حد چپ برابر است با ۲*۲ + a = ۴ + a.", + "حد راست تابع را در x = ۲ محاسبه می‌کنیم: حد راست برابر است با ۵ - ۲ = ۳.", + "برای وجود حد در x = ۲، حد چپ و حد راست باید برابر باشند: ۴ + a = ۳.", + "معادله را حل می‌کنیم: a = ۳ - ۴.", + "پس a = -۱.", + "✅ جواب: -۱" ], "figures": [ { @@ -168512,7 +166187,7 @@ }, { "title": "تعیین وجود حد توابع در نقاط خاص", - "introText": "1. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n3. در غیر این صورت، حد وجود ندارد.", + "introText": "۱. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۲. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n۳. در غیر این صورت، حد وجود ندارد.", "example": "lim(x → ۰) |x|/x وجود دارد؟", "steps": [ "چپ −۱ و راست ۱.", @@ -168578,15 +166253,15 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد توابع کسری در حالت صفر صورت و مخرج", - "introText": "1. ابتدا مقدار حد را با جایگذاری مستقیم در تابع بررسی می‌کنیم. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شوند، به حالت نامعین صفر تقسیم بر صفر می‌رسیم. 2. در این حالت، صورت و مخرج کسر را با استفاده از اتحادهای جبری یا تجزیه به عوامل ساده‌تر تبدیل می‌کنیم. 3. سپس عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف می‌کنیم تا کسر ساده شود. 4. مجدداً حد را با جایگذاری مستقیم در کسر ساده شده محاسبه می‌کنیم. 5. مقدار به دست آمده، حد تابع در نقطه مورد نظر است.", - "example": "حد تابع f(x) = (x² - 4) / (x - 2) را در x = 2 محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار حد را با جایگذاری مستقیم در تابع بررسی می‌کنیم. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شوند، به حالت نامعین صفر تقسیم بر صفر می‌رسیم. ۲. در این حالت، صورت و مخرج کسر را با استفاده از اتحادهای جبری یا تجزیه به عوامل ساده‌تر تبدیل می‌کنیم. ۳. سپس عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف می‌کنیم تا کسر ساده شود. ۴. مجدداً حد را با جایگذاری مستقیم در کسر ساده شده محاسبه می‌کنیم. ۵. مقدار به دست آمده، حد تابع در نقطه مورد نظر است.", + "example": "حد تابع f(x) = (x² - ۴) / (x - ۲) را در x = ۲ محاسبه کنید.", "steps": [ - "با جایگذاری x = 2 در تابع، صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند: (2² - 4) / (2 - 2) = 0 / 0.", - "صورت را به عواملش تجزیه می‌کنیم: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).", - "تابع را به شکل جدید می‌نویسیم: f(x) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2).", - "عوامل مشترک (x - 2) را حذف می‌کنیم و تابع جدید می‌شود: f(x) = x + 2.", - "اکنون حد را با جایگذاری x = 2 در تابع ساده شده محاسبه می‌کنیم: f(2) = 2 + 2 = 4.", - "✅ جواب: 4" + "با جایگذاری x = ۲ در تابع، صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند: (۲² - ۴) / (۲ - ۲) = ۰ / ۰.", + "صورت را به عواملش تجزیه می‌کنیم: x² - ۴ = (x - ۲)(x + ۲).", + "تابع را به شکل جدید می‌نویسیم: f(x) = ((x - ۲)(x + ۲)) / (x - ۲).", + "عوامل مشترک (x - ۲) را حذف می‌کنیم و تابع جدید می‌شود: f(x) = x + ۲.", + "اکنون حد را با جایگذاری x = ۲ در تابع ساده شده محاسبه می‌کنیم: f(۲) = ۲ + ۲ = ۴.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -168639,7 +166314,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد عبارت‌های گنگ با ضرب صورت و مخرج در عبارت مزدوج", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شدند، به عبارت گنگ برخورد کرده‌اید.\n2. صورت و مخرج را در یک عبارت مناسب ضرب کنید تا عبارت گنگ به عبارتی قابل ساده‌سازی تبدیل شود. معمولاً عبارت مزدوج صورت یا مخرج انتخاب می‌شود.\n3. صورت و مخرج را ضرب کنید و سعی کنید عوامل مشترک را حذف کنید.\n4. پس از حذف عوامل مشترک، مجدداً حد را محاسبه کنید با جایگذاری مقدار x.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شدند، به عبارت گنگ برخورد کرده‌اید.\n۲. صورت و مخرج را در یک عبارت مناسب ضرب کنید تا عبارت گنگ به عبارتی قابل ساده‌سازی تبدیل شود. معمولاً عبارت مزدوج صورت یا مخرج انتخاب می‌شود.\n۳. صورت و مخرج را ضرب کنید و سعی کنید عوامل مشترک را حذف کنید.\n۴. پس از حذف عوامل مشترک، مجدداً حد را محاسبه کنید با جایگذاری مقدار x.", "example": "lim(x → ۰) (√(x+۱) − ۱)/x", "steps": [ "در مزدوج ضرب: (x+۱−۱)/(x(√(x+۱)+۱)).", @@ -168691,7 +166366,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع شامل ریشه‌های nام و تفاضل توان‌ها", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر صورت و مخرج صفر شدند، سعی کنید صورت و مخرج را به گونه‌ای ساده کنید که عبارت گنگ رفع شود.\n3. معمولاً از روش ضرب در عبارت مزدوج یا تجزیه استفاده می‌شود.\n4. پس از ساده‌سازی، حد را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n۲. اگر صورت و مخرج صفر شدند، سعی کنید صورت و مخرج را به گونه‌ای ساده کنید که عبارت گنگ رفع شود.\n۳. معمولاً از روش ضرب در عبارت مزدوج یا تجزیه استفاده می‌شود.\n۴. پس از ساده‌سازی، حد را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.", "example": "lim(x → ۱) (x−۱)/(√x−۱)", "steps": [ "x − ۱ = (√x−۱)(√x+۱).", @@ -168743,15 +166418,15 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با استفاده از تبدیل و ضرب در عبارت مناسب", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید عبارت را با ضرب در یک عبارت مناسب ساده کنید.\n3. از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(x → 0) (sin x)/x = 1 استفاده کنید.\n4. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه کنید.", - "example": "مقدار حد lim(x → 0) (sin 2x)/x را بیابید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n۲. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید عبارت را با ضرب در یک عبارت مناسب ساده کنید.\n۳. از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(x → ۰) (sin x)/x = ۱ استفاده کنید.\n۴. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه کنید.", + "example": "مقدار حد lim(x → ۰) (sin ۲x)/x را بیابید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار تابع را در نقطه x = 0 جایگذاری می‌کنیم: sin(2*0)/0 = 0/0 که گنگ است.", - "برای ساده‌سازی، عبارت را در (2/2) ضرب می‌کنیم: (sin 2x)/(x) * (2/2) = (2*sin 2x)/(2x).", - "اکنون حد را محاسبه می‌کنیم: lim(x → 0) (2*sin 2x)/(2x) = 2 * lim(x → 0) (sin 2x)/(2x).", - "با استفاده از حد معروف، lim(x → 0) (sin 2x)/(2x) = 1 است.", - "بنابراین حد نهایی برابر است با 2 * 1 = 2.", - "✅ جواب: 2" + "ابتدا مقدار تابع را در نقطه x = ۰ جایگذاری می‌کنیم: sin(۲*۰)/۰ = ۰/۰ که گنگ است.", + "برای ساده‌سازی، عبارت را در (۲/۲) ضرب می‌کنیم: (sin ۲x)/(x) * (۲/۲) = (۲*sin ۲x)/(۲x).", + "اکنون حد را محاسبه می‌کنیم: lim(x → ۰) (۲*sin ۲x)/(۲x) = ۲ * lim(x → ۰) (sin ۲x)/(۲x).", + "با استفاده از حد معروف، lim(x → ۰) (sin ۲x)/(۲x) = ۱ است.", + "بنابراین حد نهایی برابر است با ۲ * ۱ = ۲.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -168796,7 +166471,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با استفاده از ساده‌سازی کسری و جایگذاری", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید صورت و مخرج را ساده کنید یا از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n3. عوامل مشترک را حذف کنید و سپس حد را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n۲. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید صورت و مخرج را ساده کنید یا از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n۳. عوامل مشترک را حذف کنید و سپس حد را محاسبه کنید.", "example": "lim(x → ۰) sin x / x", "steps": [ "حد معروف.", @@ -168845,7 +166520,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد با تغییر متغیر", - "introText": "1. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n2. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n3. صورت و مخرج را ساده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n4. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=0 یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n۲. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n۳. صورت و مخرج را ساده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n۴. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=۰ یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.", "example": "lim(x → ۱) (x²−۱)/(x−۱) با t = x − ۱.", "steps": [ "x = t + ۱.", @@ -168903,7 +166578,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با تغییر متغیر", - "introText": "1. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n2. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n3. از روابط مثلثاتی و ساده سازی استفاده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n4. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=0 یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n۲. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n۳. از روابط مثلثاتی و ساده سازی استفاده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n۴. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=۰ یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.", "example": "lim(x → ۰) sin ۲x / x", "steps": [ "sin۲x / x = ۲ × sin۲x/۲x.", @@ -168953,7 +166628,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع گویا و رادیکالی", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل به صورت عدد مشخص بود، همان عدد حد است. 3. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر یا بی‌نهایت تقسیم بر بی‌نهایت بود، صورت و مخرج را تجزیه یا ساده کنید. 4. از اتحادهای جبری مانند ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. 5. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید تا حد را بیابید.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. ۲. اگر حاصل به صورت عدد مشخص بود، همان عدد حد است. ۳. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر یا بی‌نهایت تقسیم بر بی‌نهایت بود، صورت و مخرج را تجزیه یا ساده کنید. ۴. از اتحادهای جبری مانند ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. ۵. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید تا حد را بیابید.", "example": "lim(x → ۲) (x²−۴)/(x−۲)", "steps": [ "(x−۲)(x+۲)/(x−۲) = x + ۲.", @@ -169004,7 +166679,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع شامل قسمت صحیح و رادیکال", - "introText": "1. مقدار x را به سمت نقطه مورد نظر نزدیک کنید. 2. اگر قسمت صحیح در تابع وجود دارد، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید. 3. صورت و مخرج را ساده کنید یا از ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. 4. حد را با توجه به رفتار قسمت صحیح و رادیکال تعیین کنید.", + "introText": "۱. مقدار x را به سمت نقطه مورد نظر نزدیک کنید. ۲. اگر قسمت صحیح در تابع وجود دارد، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید. ۳. صورت و مخرج را ساده کنید یا از ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. ۴. حد را با توجه به رفتار قسمت صحیح و رادیکال تعیین کنید.", "example": "مقدار lim(x → ۱) (x⁷ − ۱)/(x − ۱) را بیابید.", "steps": [ "x⁷ − ۱ = (x − ۱)(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + ۱).", @@ -169015,7 +166690,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی", - "introText": "1. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر بود، از اتحادهای مثلثاتی یا قاعده هوپیتال استفاده کنید. 3. از فرمول‌های تبدیل و اتحادهای مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. 4. حد را با توجه به ساده‌سازی به دست آورید.", + "introText": "۱. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. ۲. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر بود، از اتحادهای مثلثاتی یا قاعده هوپیتال استفاده کنید. ۳. از فرمول‌های تبدیل و اتحادهای مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. ۴. حد را با توجه به ساده‌سازی به دست آورید.", "example": "lim(x → ۰) tan x / x", "steps": [ "sin x/(x cos x) → ۱/۱.", @@ -169064,7 +166739,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع", - "introText": "1. ابتدا حد هر تابع را جداگانه بررسی کنید. 2. اگر هر دو حد وجود داشت، حاصل‌ضرب حدها را محاسبه کنید. 3. اگر حدها نامعین بودند، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری استفاده کنید. 4. حاصل‌ضرب حدها را به عنوان حد نهایی اعلام کنید.", + "introText": "۱. ابتدا حد هر تابع را جداگانه بررسی کنید. ۲. اگر هر دو حد وجود داشت، حاصل‌ضرب حدها را محاسبه کنید. ۳. اگر حدها نامعین بودند، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری استفاده کنید. ۴. حاصل‌ضرب حدها را به عنوان حد نهایی اعلام کنید.", "example": "lim(x → ۰) x sin x", "steps": [ "۰ × ۰.", @@ -169113,7 +166788,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مقدار تابع و حد تابع از روی نمودار", - "introText": "1. مقدار تابع در نقطه مورد نظر را با مشاهده مقدار y روی نمودار در آن نقطه تعیین کنید.\n2. حد تابع را در نقطه مورد نظر با بررسی رفتار نمودار از دو طرف چپ و راست نقطه تعیین کنید.\n3. اگر مقدار تابع و حد تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.", + "introText": "۱. مقدار تابع در نقطه مورد نظر را با مشاهده مقدار y روی نمودار در آن نقطه تعیین کنید.\n۲. حد تابع را در نقطه مورد نظر با بررسی رفتار نمودار از دو طرف چپ و راست نقطه تعیین کنید.\n۳. اگر مقدار تابع و حد تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.", "example": "از نمودار f(۲) = ۳ و x → ۲ نیز به ۳ می‌رسد. حد و مقدار؟", "steps": [ "حد ۳.", @@ -169164,7 +166839,7 @@ }, { "title": "بررسی پیوستگی تابع در نقطه با استفاده از نمودار", - "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بخوانید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در آن نقطه با مشاهده رفتار نمودار از دو طرف تعیین کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و با مقدار تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند یا با مقدار تابع برابر نباشند، تابع در آن نقطه گسسته است.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بخوانید.\n۲. حد چپ و حد راست تابع را در آن نقطه با مشاهده رفتار نمودار از دو طرف تعیین کنید.\n۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و با مقدار تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است.\n۴. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند یا با مقدار تابع برابر نباشند، تابع در آن نقطه گسسته است.", "example": "تابع در x = ۲ پیوسته است اگر؟", "steps": [ "f(۲) تعریف شده باشد.", @@ -169174,7 +166849,7 @@ }, { "title": "تشخیص وجود یا عدم وجود گسستگی در نقطه از روی نمودار", - "introText": "1. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بررسی کنید.\n2. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، گسستگی در آن نقطه وجود دارد.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه با آن‌ها برابر نباشد، گسستگی پرشی است.\n4. اگر حد‌ها و مقدار تابع برابر باشند، گسستگی وجود ندارد و تابع پیوسته است.", + "introText": "۱. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بررسی کنید.\n۲. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، گسستگی در آن نقطه وجود دارد.\n۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه با آن‌ها برابر نباشد، گسستگی پرشی است.\n۴. اگر حد‌ها و مقدار تابع برابر باشند، گسستگی وجود ندارد و تابع پیوسته است.", "example": "در نمودار f در x = ۴ داریم f(۴) = ۵ ، حد چپ ۳ و حد راست ۳. آیا در این نقطه گسستگی وجود دارد؟ از چه نوع؟", "steps": [ "حد چپ و راست برابرند، پس حد وجود دارد و ۳ است.", @@ -169480,7 +167155,7 @@ }, { "title": "تشخیص پیوستگی تابع گام‌دار", - "introText": "1. نمودار تابع گام‌دار را رسم کنید یا بررسی کنید. 2. نقاط داده شده را در نظر بگیرید. 3. بررسی کنید که آیا تابع در این نقاط پیوسته است یا خیر، یعنی مقدار تابع در نقطه با حد چپ و حد راست آن برابر باشد. 4. اگر مقدار تابع در نقطه برابر با حد چپ و حد راست نبود، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.", + "introText": "۱. نمودار تابع گام‌دار را رسم کنید یا بررسی کنید. ۲. نقاط داده شده را در نظر بگیرید. ۳. بررسی کنید که آیا تابع در این نقاط پیوسته است یا خیر، یعنی مقدار تابع در نقطه با حد چپ و حد راست آن برابر باشد. ۴. اگر مقدار تابع در نقطه برابر با حد چپ و حد راست نبود، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.", "example": "[x] روی (۰ ، ۱) و در x = ۱ چگونه است؟", "steps": [ "روی (۰،۱) ثابت ۰.", @@ -169537,7 +167212,7 @@ "lessons": [ { "title": "تکمیل نمودار و بررسی پیوستگی در نقاط خاص", - "introText": "1. نمودارهای داده شده را بررسی کنید. 2. در نقطه x=2، مقدار تابع و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. 3. بررسی کنید که آیا حد راست و چپ برابر هستند یا خیر. 4. اگر حد راست و چپ برابر بود و مقدار تابع در آن نقطه برابر با این حد‌ها بود، تابع در آن نقطه پیوسته است. 5. در غیر این صورت، تابع پیوسته نیست یا فقط از یک طرف پیوسته است.", + "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید. ۲. در نقطه x=۲، مقدار تابع و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. ۳. بررسی کنید که آیا حد راست و چپ برابر هستند یا خیر. ۴. اگر حد راست و چپ برابر بود و مقدار تابع در آن نقطه برابر با این حد‌ها بود، تابع در آن نقطه پیوسته است. ۵. در غیر این صورت، تابع پیوسته نیست یا فقط از یک طرف پیوسته است.", "example": "نمودار قطعه‌ای تا x = ۲ ادامه دارد و بعد با پرش شروع می‌شود. پیوسته؟", "steps": [ "پرش یعنی ناپیوستگی.", @@ -169597,17 +167272,17 @@ { "title": "تشخیص پیوستگی تابع از روی نمودار", "introText": "برای تشخیص پیوستگی تابع روی بازه‌ای مشخص از روی نمودار، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا نمودار تابع در تمام نقاط داخل بازه بدون پرش یا گسستگی رسم شده است یا خیر. سپس باید نقاط انتهایی بازه را بررسی کنیم که آیا مقدار تابع در آن نقاط با حد تابع از داخل بازه برابر است یا خیر. اگر این شرایط برقرار باشد، تابع روی آن بازه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.", - "example": "در نمودار تابع k(x) که در نقطه x=2 مقدار تابع برابر 3 است ولی حد lim(x→2) k(x) برابر 2 است، آیا تابع در x=2 پیوسته است؟", + "example": "در نمودار تابع k(x) که در نقطه x=۲ مقدار تابع برابر ۳ است ولی حد lim(x→۲) k(x) برابر ۲ است، آیا تابع در x=۲ پیوسته است؟", "steps": [ - "مقدار تابع k(2) برابر 3 است.", - "حد lim(x→2) k(x) برابر 2 است.", - "چون مقدار تابع و حد برابر نیستند، تابع k در نقطه x=2 پیوسته نیست و گسستگی دارد.", - "✅ جواب: تابع در x=2 پیوسته نیست زیرا k(2)=3 و حد=2 نابرابرند." + "مقدار تابع k(۲) برابر ۳ است.", + "حد lim(x→۲) k(x) برابر ۲ است.", + "چون مقدار تابع و حد برابر نیستند، تابع k در نقطه x=۲ پیوسته نیست و گسستگی دارد.", + "✅ جواب: تابع در x=۲ پیوسته نیست زیرا k(۲)=۳ و حد=۲ نابرابرند." ] }, { "title": "تعیین نقاط ناپیوستگی توابع", - "introText": "1. نمودار تابع را رسم کنید یا تابع را به صورت تکه‌ای بررسی کنید.\n2. نقاطی که تابع تعریف نشده یا مقدار تابع در آن نقاط با حد چپ و راست برابر نیست را پیدا کنید.\n3. این نقاط، نقاط ناپیوستگی تابع هستند.", + "introText": "۱. نمودار تابع را رسم کنید یا تابع را به صورت تکه‌ای بررسی کنید.\n۲. نقاطی که تابع تعریف نشده یا مقدار تابع در آن نقاط با حد چپ و راست برابر نیست را پیدا کنید.\n۳. این نقاط، نقاط ناپیوستگی تابع هستند.", "example": "نقطهٔ ناپیوستگی ۱/(x − ۲)؟", "steps": [ "مخرج صفر: x = ۲.", @@ -169656,7 +167331,7 @@ }, { "title": "تعیین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع در نقطه خاص", - "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n4. برای پیوستگی، حد چپ، حد راست و مقدار تابع باید برابر باشند.\n5. معادله(های) به دست آمده را حل کنید تا مقدار پارامتر(ها) تعیین شود.", + "introText": "۱. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n۲. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n۴. برای پیوستگی، حد چپ، حد راست و مقدار تابع باید برابر باشند.\n۵. معادله(های) به دست آمده را حل کنید تا مقدار پارامتر(ها) تعیین شود.", "example": "f(x) = x + ۱ (x < ۲) و k (x ≥ ۲). k برای پیوستگی؟", "steps": [ "حد چپ: ۳.", @@ -169709,7 +167384,7 @@ "lessons": [ { "title": "نشان دادن ناپیوستگی تابع در نقطه صفر برای هر مقدار پارامتر", - "introText": "1. تابع را در نقطه صفر بررسی کنید.\n2. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در صفر را بررسی کنید.\n4. اگر حد چپ و راست برابر نباشند یا مقدار تابع با حد برابر نباشد، تابع در صفر ناپیوسته است.\n5. این بررسی را برای هر مقدار پارامتر انجام دهید.", + "introText": "۱. تابع را در نقطه صفر بررسی کنید.\n۲. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع در صفر را بررسی کنید.\n۴. اگر حد چپ و راست برابر نباشند یا مقدار تابع با حد برابر نباشد، تابع در صفر ناپیوسته است.\n۵. این بررسی را برای هر مقدار پارامتر انجام دهید.", "example": "f(x) = ۱/x (x ≠ ۰) و f(۰) = k. پیوسته؟", "steps": [ "حد در ۰ وجود ندارد.", @@ -169752,7 +167427,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار و بررسی پیوستگی توابع با نقاط ناپیوستگی و بدون حد در آن نقاط", - "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای یا با استفاده از تعریف آن رسم کنید.\n2. نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف شده یا نشده را مشخص کنید.\n3. بررسی کنید که آیا حد چپ و راست در نقاط خاص وجود دارد یا خیر.\n4. نقاطی که حد وجود ندارد یا حد چپ و راست برابر نیستند، نقاط ناپیوستگی بدون حد هستند.", + "introText": "۱. تابع را به صورت تکه‌ای یا با استفاده از تعریف آن رسم کنید.\n۲. نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف شده یا نشده را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا حد چپ و راست در نقاط خاص وجود دارد یا خیر.\n۴. نقاطی که حد وجود ندارد یا حد چپ و راست برابر نیستند، نقاط ناپیوستگی بدون حد هستند.", "example": "تابعی با ناپیوستگی در x = ۱ بکشید.", "steps": [ "پرش یا سوراخ.", @@ -169802,7 +167477,7 @@ }, { "title": "تعیین بیشترین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع جزء صحیح در بازه مشخص", - "introText": "1. تابع جزء صحیح را در بازه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاطی که تابع ممکن است ناپیوسته باشد (نقاط صحیح) را شناسایی کنید.\n3. مقدار پارامتر k را طوری تعیین کنید که تابع در بازه پیوسته باشد.\n4. بیشترین مقدار k را با توجه به شرایط پیوستگی پیدا کنید.", + "introText": "۱. تابع جزء صحیح را در بازه داده شده بررسی کنید.\n۲. نقاطی که تابع ممکن است ناپیوسته باشد (نقاط صحیح) را شناسایی کنید.\n۳. مقدار پارامتر k را طوری تعیین کنید که تابع در بازه پیوسته باشد.\n۴. بیشترین مقدار k را با توجه به شرایط پیوستگی پیدا کنید.", "example": "f(x) = x+۲ (x<۱) و kx (x≥۱). k برای پیوستگی؟", "steps": [ "حد چپ: ۳.", @@ -169849,15 +167524,15 @@ }, { "title": "ارائه بازه پیوستگی تابع شامل رادیکال", - "introText": "1. دامنه تابع را با توجه به زیر رادیکال تعیین کنید.\n2. بررسی کنید تابع در نقاط مرزی دامنه پیوسته باشد.\n3. بازه‌ای که تابع در آن پیوسته است را مشخص کنید.", - "example": "بازه‌ای را ارائه کنید که تابع f(x) = √(x-3) - 4 بر آن بازه پیوسته باشد.", + "introText": "۱. دامنه تابع را با توجه به زیر رادیکال تعیین کنید.\n۲. بررسی کنید تابع در نقاط مرزی دامنه پیوسته باشد.\n۳. بازه‌ای که تابع در آن پیوسته است را مشخص کنید.", + "example": "بازه‌ای را ارائه کنید که تابع f(x) = √(x-۳) - ۴ بر آن بازه پیوسته باشد.", "steps": [ - "برای تعیین دامنه تابع، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد: x - 3 ≥ 0.", - "این معادله را حل می‌کنیم: x ≥ 3.", - "بنابراین دامنه تابع برابر با [3, +∞) است.", - "حال بررسی می‌کنیم که تابع در نقطه مرزی x = 3 پیوسته است.", - "f(3) = √(3-3) - 4 = 0 - 4 = -4 است.", - "✅ جواب: [3, +∞)" + "برای تعیین دامنه تابع، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد: x - ۳ ≥ ۰.", + "این معادله را حل می‌کنیم: x ≥ ۳.", + "بنابراین دامنه تابع برابر با [۳, +∞) است.", + "حال بررسی می‌کنیم که تابع در نقطه مرزی x = ۳ پیوسته است.", + "f(۳) = √(۳-۳) - ۴ = ۰ - ۴ = -۴ است.", + "✅ جواب: [۳, +∞)" ], "figures": [ { @@ -169889,7 +167564,7 @@ }, { "title": "تعیین مقادیر پارامتر برای پیوستگی تابع تکه‌ای شامل توابع مثلثاتی و چندجمله‌ای", - "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n4. معادله‌های برابری حد چپ، حد راست و مقدار تابع را بنویسید.\n5. معادلات را حل کنید تا مقادیر پارامترها تعیین شود.", + "introText": "۱. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n۲. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n۴. معادله‌های برابری حد چپ، حد راست و مقدار تابع را بنویسید.\n۵. معادلات را حل کنید تا مقادیر پارامترها تعیین شود.", "example": "f(x) = sin x (x < ۰) و x + k (x ≥ ۰). k پیوستگی؟", "steps": [ "حد چپ: sin ۰ = ۰.", @@ -170022,14 +167697,14 @@ { "title": "تبدیل نمودار توابع", "introText": "۱. شناسایی تابع پایه و نمودار آن. ۲. تعیین نوع تبدیل (جابجایی افقی یا عمودی، کشیدگی یا فشردگی، بازتاب). ۳. اعمال تبدیل‌ها به تابع پایه به ترتیب مناسب. ۴. رسم نمودار تابع تبدیل شده با توجه به تغییرات اعمال شده.", - "example": "نمودار تابع f به صورت زیر داده شده است. با انتقال‌های افقی و عمودی، نمودار تابع y = f(x + 1) - 3 را رسم کنید. نمودار تابع f به صورت خطی است که نقاط آن به ترتیب در مختصات (-4,0)، (-2,1)، (0,1)، (3,0) قرار دارند.", + "example": "نمودار تابع f به صورت زیر داده شده است. با انتقال‌های افقی و عمودی، نمودار تابع y = f(x + ۱) - ۳ را رسم کنید. نمودار تابع f به صورت خطی است که نقاط آن به ترتیب در مختصات (-۴,۰)، (-۲,۱)، (۰,۱)، (۳,۰) قرار دارند.", "steps": [ - "برای رسم نمودار y = f(x + 1) - 3 ابتدا نمودار تابع f را یک واحد به سمت چپ انتقال می‌دهیم تا نمودار y = f(x + 1) به دست آید.", + "برای رسم نمودار y = f(x + ۱) - ۳ ابتدا نمودار تابع f را یک واحد به سمت چپ انتقال می‌دهیم تا نمودار y = f(x + ۱) به دست آید.", "این یعنی هر نقطه از نمودار اصلی به اندازه یک واحد به سمت چپ جابه‌جا می‌شود.", - "سپس نمودار حاصل را سه واحد به سمت پایین انتقال می‌دهیم تا نمودار نهایی y = f(x + 1) - 3 رسم شود.", - "به طور مثال، نقطه (-4,0) ابتدا به (-5,0) منتقل می‌شود و سپس به (-5,-3) می‌رسد.", + "سپس نمودار حاصل را سه واحد به سمت پایین انتقال می‌دهیم تا نمودار نهایی y = f(x + ۱) - ۳ رسم شود.", + "به طور مثال، نقطه (-۴,۰) ابتدا به (-۵,۰) منتقل می‌شود و سپس به (-۵,-۳) می‌رسد.", "همین کار برای سایر نقاط انجام می‌شود و نمودار نهایی به دست می‌آید.", - "✅ جواب: نقاط جدید: (-5,-3), (-3,-2), (-1,-2), (2,-3)" + "✅ جواب: نقاط جدید: (-۵,-۳), (-۳,-۲), (-۱,-۲), (۲,-۳)" ], "figures": [ { @@ -170425,14 +168100,14 @@ }, { "title": "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین", - "introText": "برای رسم نمودار y = f(x) + k اگر k > 0 باشد، نمودار تابع f را k واحد در راستای قائم به سمت بالا انتقال می‌دهیم. اگر k < 0 باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در راستای قائم به سمت پایین انتقال می‌دهیم.", - "example": "نمودار تابع y = x² را رسم کنید و سپس نمودار تابع y = (x + 2)² را رسم کنید. توضیح دهید چگونه نمودار دوم نسبت به نمودار اول تغییر می‌کند.", + "introText": "برای رسم نمودار y = f(x) + k اگر k > ۰ باشد، نمودار تابع f را k واحد در راستای قائم به سمت بالا انتقال می‌دهیم. اگر k < ۰ باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در راستای قائم به سمت پایین انتقال می‌دهیم.", + "example": "نمودار تابع y = x² را رسم کنید و سپس نمودار تابع y = (x + ۲)² را رسم کنید. توضیح دهید چگونه نمودار دوم نسبت به نمودار اول تغییر می‌کند.", "steps": [ - "ابتدا نمودار تابع y = x² را رسم می‌کنیم که یک سهمی با رأس در نقطه (0,0) است.", - "تابع جدید y = (x + 2)² را در نظر می‌گیریم که برابر است با f(x + 2).", - "این یعنی هر نقطه روی نمودار y = x² به اندازه 2 واحد به سمت چپ منتقل شده است.", - "بنابراین نمودار y = (x + 2)² همان نمودار y = x² است که به اندازه 2 واحد به سمت چپ جابجا شده است.", - "✅ جواب: نمودار y=(x+2)² با انتقال 2 واحد به چپ y=x² به‌دست می‌آید." + "ابتدا نمودار تابع y = x² را رسم می‌کنیم که یک سهمی با رأس در نقطه (۰,۰) است.", + "تابع جدید y = (x + ۲)² را در نظر می‌گیریم که برابر است با f(x + ۲).", + "این یعنی هر نقطه روی نمودار y = x² به اندازه ۲ واحد به سمت چپ منتقل شده است.", + "بنابراین نمودار y = (x + ۲)² همان نمودار y = x² است که به اندازه ۲ واحد به سمت چپ جابجا شده است.", + "✅ جواب: نمودار y=(x+۲)² با انتقال ۲ واحد به چپ y=x² به‌دست می‌آید." ], "figures": [ { @@ -170462,7 +168137,7 @@ }, { "title": "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی", - "introText": "برای رسم نمودار y = f(x + k) اگر k > 0 باشد، نمودار تابع f را k واحد در جهت افقی به سمت چپ انتقال می‌دهیم. اگر k < 0 باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در جهت افقی به سمت راست انتقال می‌دهیم. این انتقال باعث می‌شود نقطه (x, y) در نمودار f به نقطه (x - k, y) در نمودار جدید تبدیل شود و نمودار جدید نسبت به نمودار اصلی تقارن افقی داشته باشد.", + "introText": "برای رسم نمودار y = f(x + k) اگر k > ۰ باشد، نمودار تابع f را k واحد در جهت افقی به سمت چپ انتقال می‌دهیم. اگر k < ۰ باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در جهت افقی به سمت راست انتقال می‌دهیم. این انتقال باعث می‌شود نقطه (x, y) در نمودار f به نقطه (x - k, y) در نمودار جدید تبدیل شود و نمودار جدید نسبت به نمودار اصلی تقارن افقی داشته باشد.", "example": "y = f(−x) نسبت به f چیست؟", "steps": [ "x علامت عوض می‌کند.", @@ -170555,7 +168230,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته", - "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند f(x) = √x ابتدا دامنه تابع را تعیین می‌کنیم که برای تابع جذر، x باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد. سپس نقاط مهم را محاسبه و روی محور مختصات رسم می‌کنیم. برای توابع انتقال یافته مانند k(x) = f(x - 2) و g(x) = f(x) + 3، ابتدا دامنه و برد تابع اصلی را مشخص کرده و سپس با توجه به انتقال افقی (x - 2) دامنه را جابجا می‌کنیم و با انتقال عمودی (+3) برد را جابجا می‌کنیم. سپس نمودارهای جدید را رسم می‌کنیم و دامنه و برد توابع جدید را محاسبه و با تابع اصلی مقایسه می‌کنیم.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند f(x) = √x ابتدا دامنه تابع را تعیین می‌کنیم که برای تابع جذر، x باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد. سپس نقاط مهم را محاسبه و روی محور مختصات رسم می‌کنیم. برای توابع انتقال یافته مانند k(x) = f(x - ۲) و g(x) = f(x) + ۳، ابتدا دامنه و برد تابع اصلی را مشخص کرده و سپس با توجه به انتقال افقی (x - ۲) دامنه را جابجا می‌کنیم و با انتقال عمودی (+۳) برد را جابجا می‌کنیم. سپس نمودارهای جدید را رسم می‌کنیم و دامنه و برد توابع جدید را محاسبه و با تابع اصلی مقایسه می‌کنیم.", "example": "دامنه و برد y = √(x − ۱) + ۲.", "steps": [ "x ≥ ۱.", @@ -170647,7 +168322,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت", - "introText": "1. نقاط مهم تابع اصلی را در بازه مشخص شده تعیین کنید.\n2. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n3. برای تابع ضرب شده در عدد ثابت، مقادیر تابع اصلی را در آن عدد ضرب کنید.\n4. نقاط جدید را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع جدید به دست آید.\n6. دامنه تابع جدید همان دامنه تابع اصلی است.\n7. برد تابع جدید برابر برد تابع اصلی ضرب در عدد ثابت است.", + "introText": "۱. نقاط مهم تابع اصلی را در بازه مشخص شده تعیین کنید.\n۲. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n۳. برای تابع ضرب شده در عدد ثابت، مقادیر تابع اصلی را در آن عدد ضرب کنید.\n۴. نقاط جدید را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۵. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع جدید به دست آید.\n۶. دامنه تابع جدید همان دامنه تابع اصلی است.\n۷. برد تابع جدید برابر برد تابع اصلی ضرب در عدد ثابت است.", "example": "نقطهٔ (۱ ، ۳) روی f است. روی y = ۲f(x)؟", "steps": [ "y دو برابر.", @@ -170704,7 +168379,7 @@ }, { "title": "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت", - "introText": "1. نمودارهای توابع مختلف ضرب شده در اعداد ثابت را رسم یا بررسی کنید.\n2. دامنه همه توابع سینوس برابر است و تغییر نمی‌کند.\n3. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n4. نمودار تابع با ضریب بزرگ‌تر، کشیده‌تر یا فشرده‌تر نسبت به نمودار تابع اصلی است.\n5. نقاط تقاطع نمودارها را بررسی کنید تا تفاوت‌ها را مشخص کنید.", + "introText": "۱. نمودارهای توابع مختلف ضرب شده در اعداد ثابت را رسم یا بررسی کنید.\n۲. دامنه همه توابع سینوس برابر است و تغییر نمی‌کند.\n۳. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n۴. نمودار تابع با ضریب بزرگ‌تر، کشیده‌تر یا فشرده‌تر نسبت به نمودار تابع اصلی است.\n۵. نقاط تقاطع نمودارها را بررسی کنید تا تفاوت‌ها را مشخص کنید.", "example": "y = ۲x² و y = x² را مقایسه کنید.", "steps": [ "برای x = ۱: ۲ و ۱.", @@ -170748,7 +168423,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت", - "introText": "1. دامنه تابع ضرب شده در عدد ثابت همان دامنه تابع اصلی است.\n2. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n3. دامنه و برد را برای هر تابع به صورت جداگانه تعیین کنید.\n4. تفاوت دامنه و برد توابع را با هم مقایسه کنید.", + "introText": "۱. دامنه تابع ضرب شده در عدد ثابت همان دامنه تابع اصلی است.\n۲. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n۳. دامنه و برد را برای هر تابع به صورت جداگانه تعیین کنید.\n۴. تفاوت دامنه و برد توابع را با هم مقایسه کنید.", "example": "f دامنه [۰،۴] و برد [۰،۲]. دامنه و برد ۲f؟", "steps": [ "دامنه تغییر نمی‌کند.", @@ -170802,14 +168477,14 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده", - "introText": "1. اگر نقطه‌ای (x₀, y₀) روی نمودار تابع y = f(x) باشد، مقدار y₀ برابر f(x₀) است.\n2. برای تابع g(x) = k f(x)، نقطه متناظر برابر (x₀, k y₀) است.\n3. این رابطه را برای هر نقطه روی نمودار تابع اصلی اعمال کنید.\n4. نقاط متناظر را روی نمودار تابع جدید رسم کنید.", - "example": "اگر نقطه (2, 3) روی نمودار تابع y = f(x) باشد و تابع g(x) = 4 f(x) تعریف شده باشد، نقطه متناظر روی نمودار g چیست؟", + "introText": "۱. اگر نقطه‌ای (x₀, y₀) روی نمودار تابع y = f(x) باشد، مقدار y₀ برابر f(x₀) است.\n۲. برای تابع g(x) = k f(x)، نقطه متناظر برابر (x₀, k y₀) است.\n۳. این رابطه را برای هر نقطه روی نمودار تابع اصلی اعمال کنید.\n۴. نقاط متناظر را روی نمودار تابع جدید رسم کنید.", + "example": "اگر نقطه (۲, ۳) روی نمودار تابع y = f(x) باشد و تابع g(x) = ۴ f(x) تعریف شده باشد، نقطه متناظر روی نمودار g چیست؟", "steps": [ - "مقدار y₀ برابر 3 است، بنابراین f(2) = 3.", - "تابع g(x) برابر 4 f(x) است، پس g(2) = 4 × f(2).", - "g(2) = 4 × 3 = 12.", - "نقطه متناظر روی نمودار g برابر (2, 12) است.", - "✅ جواب: (2, 12)" + "مقدار y₀ برابر ۳ است، بنابراین f(۲) = ۳.", + "تابع g(x) برابر ۴ f(x) است، پس g(۲) = ۴ × f(۲).", + "g(۲) = ۴ × ۳ = ۱۲.", + "نقطه متناظر روی نمودار g برابر (۲, ۱۲) است.", + "✅ جواب: (۲, ۱۲)" ], "figures": [ { @@ -170862,7 +168537,7 @@ }, { "title": "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع", - "introText": "برای رسم نمودار تابع y = kf(x)، نقاط نمودار تابع y = f(x) را در عدد k ضرب می‌کنیم. اگر k > 1 باشد، نمودار y = kf(x) از انبساط عمودی نمودار y = f(x) حاصل می‌شود و اگر 0 < k < 1 باشد، نمودار y = kf(x) از انقباض عمودی نمودار y = f(x) به دست می‌آید. همچنین اگر k منفی باشد، نمودار y = kf(x) قرینه نسبت به محور x نمودار y = f(x) خواهد بود.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع y = kf(x)، نقاط نمودار تابع y = f(x) را در عدد k ضرب می‌کنیم. اگر k > ۱ باشد، نمودار y = kf(x) از انبساط عمودی نمودار y = f(x) حاصل می‌شود و اگر ۰ < k < ۱ باشد، نمودار y = kf(x) از انقباض عمودی نمودار y = f(x) به دست می‌آید. همچنین اگر k منفی باشد، نمودار y = kf(x) قرینه نسبت به محور x نمودار y = f(x) خواهد بود.", "example": "اثر k = −۱ در y = kf(x)؟", "steps": [ "علامت y عوض می‌شود.", @@ -170905,7 +168580,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k", - "introText": "اگر دامنه تابع y = f(x) برابر بازه [a,b] و برد آن برابر بازه [c,d] باشد، دامنه تابع y = kf(x) همان دامنه [a,b] است. برای برد، اگر k > 0 باشد، برد تابع y = kf(x) برابر [kc, kd] است و اگر k < 0 باشد، برد برابر [kd, kc] خواهد بود (یعنی برد معکوس می‌شود).", + "introText": "اگر دامنه تابع y = f(x) برابر بازه [a,b] و برد آن برابر بازه [c,d] باشد، دامنه تابع y = kf(x) همان دامنه [a,b] است. برای برد، اگر k > ۰ باشد، برد تابع y = kf(x) برابر [kc, kd] است و اگر k < ۰ باشد، برد برابر [kd, kc] خواهد بود (یعنی برد معکوس می‌شود).", "example": "برد f برابر [۱ ، ۳]. برد ۲f؟", "steps": [ "۲×۱ = ۲ و ۲×۳ = ۶.", @@ -170989,7 +168664,7 @@ }, { "title": "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی", - "introText": "1. ابتدا نمودار تابع اصلی y = f(x) را رسم کنید.\n2. برای y = f(x-1)، نمودار را یک واحد به سمت راست جابجا کنید.\n3. برای y = -f(x-1)، نمودار مرحله قبل را نسبت به محور x قرینه کنید (علامت منفی باعث انعکاس عمودی می‌شود).\n4. برای y = -f(x-1) + 2، نمودار مرحله قبل را دو واحد به سمت بالا جابجا کنید.\n5. نمودار نهایی را رسم کنید.", + "introText": "۱. ابتدا نمودار تابع اصلی y = f(x) را رسم کنید.\n۲. برای y = f(x-۱)، نمودار را یک واحد به سمت راست جابجا کنید.\n۳. برای y = -f(x-۱)، نمودار مرحله قبل را نسبت به محور x قرینه کنید (علامت منفی باعث انعکاس عمودی می‌شود).\n۴. برای y = -f(x-۱) + ۲، نمودار مرحله قبل را دو واحد به سمت بالا جابجا کنید.\n۵. نمودار نهایی را رسم کنید.", "example": "نقطهٔ (۲ ، ۱) روی f. روی y = ۲f(x−۱) + ۳؟", "steps": [ "x: ۲ + ۱ = ۳.", @@ -171040,7 +168715,7 @@ }, { "title": "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه", - "introText": "1. نمودار تابع y = sin x را در بازه داده شده رسم کنید.\n2. برای تابع y = sin 2x، نقاط مهم را با استفاده از جدول مقادیر x و y مشخص کنید.\n3. نقاط را روی نمودار رسم کرده و منحنی سینوسی را بکشید.\n4. تفاوت نمودار y = sin x و y = sin 2x را بررسی کنید (تعداد نوسانات بیشتر در y = sin 2x).", + "introText": "۱. نمودار تابع y = sin x را در بازه داده شده رسم کنید.\n۲. برای تابع y = sin ۲x، نقاط مهم را با استفاده از جدول مقادیر x و y مشخص کنید.\n۳. نقاط را روی نمودار رسم کرده و منحنی سینوسی را بکشید.\n۴. تفاوت نمودار y = sin x و y = sin ۲x را بررسی کنید (تعداد نوسانات بیشتر در y = sin ۲x).", "example": "نمودار y = ۲ sin x روی [۰ ، ۲π].", "steps": [ "دامنه همان.", @@ -171079,7 +168754,7 @@ "lessons": [ { "title": "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت", - "introText": "1. نمودارهای y = sin x و y = sin 2x را در یک بازه مشخص رسم کنید.\n2. تعداد نوسانات هر نمودار را در بازه بررسی کنید.\n3. تفاوت در فرکانس و دوره تناوب را مشخص کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که y = sin 2x دو برابر سریع‌تر نوسان می‌کند نسبت به y = sin x.", + "introText": "۱. نمودارهای y = sin x و y = sin ۲x را در یک بازه مشخص رسم کنید.\n۲. تعداد نوسانات هر نمودار را در بازه بررسی کنید.\n۳. تفاوت در فرکانس و دوره تناوب را مشخص کنید.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که y = sin ۲x دو برابر سریع‌تر نوسان می‌کند نسبت به y = sin x.", "example": "دورهٔ sin x و sin ۲x؟", "steps": [ "sin x: ۲π.", @@ -171120,7 +168795,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی", - "introText": "برای رسم نمودار تابع y = f(kx)، ابتدا طول نقاط نمودار تابع y = f(x) را در 1/k ضرب می‌کنیم (با فرض k ≠ 0). اگر k > 1 باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انقباض افقی به دست می‌آید. اگر 0 < k < 1 باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انبساط افقی حاصل می‌شود. بنابراین با تغییر مقیاس محور x به 1/k، نقاط نمودار جدید را تعیین و رسم می‌کنیم.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع y = f(kx)، ابتدا طول نقاط نمودار تابع y = f(x) را در ۱/k ضرب می‌کنیم (با فرض k ≠ ۰). اگر k > ۱ باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انقباض افقی به دست می‌آید. اگر ۰ < k < ۱ باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انبساط افقی حاصل می‌شود. بنابراین با تغییر مقیاس محور x به ۱/k، نقاط نمودار جدید را تعیین و رسم می‌کنیم.", "example": "(۴ ، ۱) روی f. روی y = f(۲x)؟", "steps": [ "x نصف می‌شود.", @@ -171220,7 +168895,7 @@ }, { "title": "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته", - "introText": "اگر دامنه و برد تابع y=f(x) به ترتیب بازه‌های [a,b] و [c,d] باشند، برای تابع y=f(kx) دامنه و برد را به صورت زیر تعیین می‌کنیم: اگر k>0 باشد، دامنه جدید برابر [a/k, b/k] و برد همان [c,d] است. اگر k<0 باشد، دامنه جدید برابر [b/k, a/k] و برد همان [c,d] است.", + "introText": "اگر دامنه و برد تابع y=f(x) به ترتیب بازه‌های [a,b] و [c,d] باشند، برای تابع y=f(kx) دامنه و برد را به صورت زیر تعیین می‌کنیم: اگر k>۰ باشد، دامنه جدید برابر [a/k, b/k] و برد همان [c,d] است. اگر k<۰ باشد، دامنه جدید برابر [b/k, a/k] و برد همان [c,d] است.", "example": "دامنهٔ f برابر [۱ ، ۳]. دامنهٔ f(x − ۲)؟", "steps": [ "۲ واحد راست.", @@ -171308,7 +168983,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x", - "introText": "برای رسم نمودار تابع‌های y=f(-x/2) و y=f(3x) ابتدا نمودار تابع پایه y=f(x) را داریم. برای y=f(-x/2) ابتدا محور x را با -1/2 ضرب می‌کنیم که باعث قرینه و تغییر مقیاس می‌شود. برای y=f(3x) محور x را با 3 ضرب می‌کنیم که باعث فشرده‌سازی نمودار در جهت افقی می‌شود. سپس نقاط متناظر را روی نمودار جدید رسم می‌کنیم.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع‌های y=f(-x/۲) و y=f(۳x) ابتدا نمودار تابع پایه y=f(x) را داریم. برای y=f(-x/۲) ابتدا محور x را با -۱/۲ ضرب می‌کنیم که باعث قرینه و تغییر مقیاس می‌شود. برای y=f(۳x) محور x را با ۳ ضرب می‌کنیم که باعث فشرده‌سازی نمودار در جهت افقی می‌شود. سپس نقاط متناظر را روی نمودار جدید رسم می‌کنیم.", "example": "دامنهٔ f برابر [۱ ، ۳]. دامنهٔ f(۲x)؟", "steps": [ "۱ ≤ ۲x ≤ ۳.", @@ -171355,13 +169030,13 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته", - "introText": "برای رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته مانند y=cos2x و y=2cos(x/3)، ابتدا نمودار پایه y=cosx را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به ضریب داخل تابع (2x یا x/3) دوره تناوب را تغییر می‌دهیم. برای y=cos2x دوره تناوب نصف می‌شود و برای y=2cos(x/3) دامنه دو برابر و دوره تناوب سه برابر می‌شود. نقاط کلیدی مانند نقاط ماکزیمم، مینیمم و صفرهای تابع را مشخص و نمودار را رسم می‌کنیم.", - "example": "برای تابع y = 2cos(x/3) دوره‌ی تناوب و کمترین و بیشترین مقدار را پیدا کنید.", + "introText": "برای رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته مانند y=cos2x و y=۲cos(x/۳)، ابتدا نمودار پایه y=cosx را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به ضریب داخل تابع (۲x یا x/۳) دوره تناوب را تغییر می‌دهیم. برای y=cos2x دوره تناوب نصف می‌شود و برای y=۲cos(x/۳) دامنه دو برابر و دوره تناوب سه برابر می‌شود. نقاط کلیدی مانند نقاط ماکزیمم، مینیمم و صفرهای تابع را مشخص و نمودار را رسم می‌کنیم.", + "example": "برای تابع y = ۲cos(x/۳) دوره‌ی تناوب و کمترین و بیشترین مقدار را پیدا کنید.", "steps": [ - "شکل کلی y = a·cos(bx) است؛ اینجا a = 2 و b = 1/3.", - "کمترین و بیشترین مقدار cos برابر −1 و 1 است، پس ضریب 2 آن‌ها را به −2 و 2 تبدیل می‌کند.", - "دوره‌ی تناوب برابر 2π ÷ b است: 2π ÷ (1/3) = 6π.", - "✅ جواب: دوره‌ی تناوب 6π، کمترین مقدار −2 و بیشترین مقدار 2" + "شکل کلی y = a·cos(bx) است؛ اینجا a = ۲ و b = ۱/۳.", + "کمترین و بیشترین مقدار cos برابر −۱ و ۱ است، پس ضریب ۲ آن‌ها را به −۲ و ۲ تبدیل می‌کند.", + "دوره‌ی تناوب برابر ۲π ÷ b است: ۲π ÷ (۱/۳) = ۶π.", + "✅ جواب: دوره‌ی تناوب ۶π، کمترین مقدار −۲ و بیشترین مقدار ۲" ], "figures": [ { @@ -171396,7 +169071,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها", - "introText": "اگر نمودار تابع f به صورت داده شده باشد، برای رسم نمودار تابع g(x)=f((x+1)/2) ابتدا نقاط مشخص شده در نمودار f را یک واحد به سمت چپ منتقل می‌کنیم (x به x+1) و سپس طول‌ها را بر 2 تقسیم می‌کنیم (x به x/2). نقاط متناظر جدید را به دست آورده و نمودار g را رسم می‌کنیم. نقطه متقارن A' متناظر با نقطه A=(x,y) روی نمودار f به صورت A'=( (x-1)/2 , y ) محاسبه می‌شود.", + "introText": "اگر نمودار تابع f به صورت داده شده باشد، برای رسم نمودار تابع g(x)=f((x+۱)/۲) ابتدا نقاط مشخص شده در نمودار f را یک واحد به سمت چپ منتقل می‌کنیم (x به x+۱) و سپس طول‌ها را بر ۲ تقسیم می‌کنیم (x به x/۲). نقاط متناظر جدید را به دست آورده و نمودار g را رسم می‌کنیم. نقطه متقارن A' متناظر با نقطه A=(x,y) روی نمودار f به صورت A'=( (x-۱)/۲ , y ) محاسبه می‌شود.", "example": "y = f(x/۲) نسبت به f؟", "steps": [ "x دو برابر.", @@ -171439,7 +169114,7 @@ }, { "title": "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار", - "introText": "1. تابع داده شده را به صورت y = √x بازنویسی کنید یا به شکل تابع پایه جذر تبدیل کنید.\n2. تغییرات داخل رادیکال (مانند جمع، تفریق یا ضرب در x) را بررسی کنید تا دامنه تابع مشخص شود.\n3. نقاط مهم مانند ریشه‌ها و نقاط تقاطع با محورهای مختصات را پیدا کنید.\n4. مقادیر y را برای چند مقدار x در دامنه محاسبه کنید.\n5. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n6. نمودار تابع پایه را با توجه به تغییرات اعمال شده، جابجا یا تغییر شکل دهید.\n7. جهت نمودار و رفتار تابع را در بازه‌های مختلف بررسی و ترسیم نهایی را انجام دهید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را به صورت y = √x بازنویسی کنید یا به شکل تابع پایه جذر تبدیل کنید.\n۲. تغییرات داخل رادیکال (مانند جمع، تفریق یا ضرب در x) را بررسی کنید تا دامنه تابع مشخص شود.\n۳. نقاط مهم مانند ریشه‌ها و نقاط تقاطع با محورهای مختصات را پیدا کنید.\n۴. مقادیر y را برای چند مقدار x در دامنه محاسبه کنید.\n۵. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۶. نمودار تابع پایه را با توجه به تغییرات اعمال شده، جابجا یا تغییر شکل دهید.\n۷. جهت نمودار و رفتار تابع را در بازه‌های مختلف بررسی و ترسیم نهایی را انجام دهید.", "example": "نمودار y = √(−x).", "steps": [ "دامنه x ≤ ۰.", @@ -171479,7 +169154,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع تبدیل یافته", - "introText": "۱. ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) را بررسی کنید.\n۲. بسته به تبدیل داده شده (مانند f(-x)، f(x-1)، 2f(x-1)، -f(x)+2، f(3x-1)، f(3-x))، تغییرات لازم را روی نمودار اعمال کنید:\n - f(-x): نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید.\n - f(x-1): نمودار را یک واحد به سمت راست انتقال دهید.\n - 2f(x-1): ابتدا انتقال به راست، سپس مقدار y را در ۲ ضرب کنید.\n - -f(x)+2: نمودار را نسبت به محور x قرینه و سپس ۲ واحد به بالا انتقال دهید.\n - f(3x-1): ابتدا محور x را فشرده کنید (ضرب در ۳)، سپس یک واحد به راست انتقال دهید.\n - f(3-x): ابتدا محور x را قرینه و فشرده کنید، سپس نمودار را رسم کنید.\n۳. نقاط کلیدی و تغییرات نمودار را با دقت رسم کنید.", + "introText": "۱. ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) را بررسی کنید.\n۲. بسته به تبدیل داده شده (مانند f(-x)، f(x-۱)، ۲f(x-۱)، -f(x)+۲، f(۳x-۱)، f(۳-x))، تغییرات لازم را روی نمودار اعمال کنید:\n - f(-x): نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید.\n - f(x-۱): نمودار را یک واحد به سمت راست انتقال دهید.\n - ۲f(x-۱): ابتدا انتقال به راست، سپس مقدار y را در ۲ ضرب کنید.\n - -f(x)+۲: نمودار را نسبت به محور x قرینه و سپس ۲ واحد به بالا انتقال دهید.\n - f(۳x-۱): ابتدا محور x را فشرده کنید (ضرب در ۳)، سپس یک واحد به راست انتقال دهید.\n - f(۳-x): ابتدا محور x را قرینه و فشرده کنید، سپس نمودار را رسم کنید.\n۳. نقاط کلیدی و تغییرات نمودار را با دقت رسم کنید.", "example": "y = f(x − ۱) + ۲ برای (۱،۱) روی f؟", "steps": [ "(۲ ، ۳).", @@ -171587,7 +169262,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال", - "introText": "۱. نمودار تابع اصلی y = √x را رسم کنید که از نقطه (0,0) شروع شده و به سمت راست و بالا افزایش می‌یابد.\n۲. برای رسم نمودار تابع مقابل، ابتدا نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید (x به -x).\n۳. سپس نمودار را نسبت به محور x قرینه کنید (y به -y) یا انتقال‌های لازم را اعمال کنید.\n۴. معادله تابع مقابل را با توجه به تغییرات نمودار تعیین کنید.\n۵. معادله به دست آمده را به صورت تابعی بنویسید.", + "introText": "۱. نمودار تابع اصلی y = √x را رسم کنید که از نقطه (۰,۰) شروع شده و به سمت راست و بالا افزایش می‌یابد.\n۲. برای رسم نمودار تابع مقابل، ابتدا نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید (x به -x).\n۳. سپس نمودار را نسبت به محور x قرینه کنید (y به -y) یا انتقال‌های لازم را اعمال کنید.\n۴. معادله تابع مقابل را با توجه به تغییرات نمودار تعیین کنید.\n۵. معادله به دست آمده را به صورت تابعی بنویسید.", "example": "(۲ ، ۳) روی f. روی −f(x) و f(−x)؟", "steps": [ "−f: (۲ ، −۳).", @@ -171630,14 +169305,14 @@ { "title": "تشخیص درجه چندجمله‌ای", "introText": "برای تعیین درجه یک چندجمله‌ای، ابتدا تابع را به صورت جمع جملات چندجمله‌ای بنویسید. سپس توان‌های متغیر x را بررسی کنید و بزرگ‌ترین توان را به عنوان درجه چندجمله‌ای انتخاب کنید. اگر تابع ثابت باشد (بدون متغیر x)، درجه آن صفر است. اگر تابع شامل چند جمله باشد، درجه برابر با بیشترین توان متغیر x در جملات است.", - "example": "f(x) = 3x⁵ + 2x³ - 4x + 7", + "example": "f(x) = ۳x⁵ + ۲x³ - ۴x + ۷", "steps": [ - "جمله اول: 3x⁵، درجه آن 5 است.", - "جمله دوم: 2x³، درجه آن 3 است.", - "جمله سوم: -4x، درجه آن 1 است.", - "جمله چهارم: 7، درجه آن 0 است.", - "بزرگ‌ترین درجه از بین 5، 3، 1 و 0، درجه چندجمله‌ای است.", - "✅ جواب: 5" + "جمله اول: ۳x⁵، درجه آن ۵ است.", + "جمله دوم: ۲x³، درجه آن ۳ است.", + "جمله سوم: -۴x، درجه آن ۱ است.", + "جمله چهارم: ۷، درجه آن ۰ است.", + "بزرگ‌ترین درجه از بین ۵، ۳، ۱ و ۰، درجه چندجمله‌ای است.", + "✅ جواب: ۵" ], "figures": [ { @@ -171668,7 +169343,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه", - "introText": "1. جدول مقادیر تابع را با جایگذاری مقادیر مختلف x در تابع اصلی تکمیل کنید.\n2. نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع حاصل شود.", + "introText": "۱. جدول مقادیر تابع را با جایگذاری مقادیر مختلف x در تابع اصلی تکمیل کنید.\n۲. نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع حاصل شود.", "example": "جدول y = x³ برای x = −۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲.", "steps": [ "−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۸.", @@ -171740,7 +169415,7 @@ }, { "title": "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون", - "introText": "1. نمودار تابع اصلی را رسم کنید.\n2. بررسی کنید که آیا تابع یک به یک است (برای هر مقدار y فقط یک مقدار x وجود دارد).\n3. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را با تقارن نسبت به خط y = x رسم کنید.\n4. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y = f(x) نسبت به x به دست آورید.", + "introText": "۱. نمودار تابع اصلی را رسم کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا تابع یک به یک است (برای هر مقدار y فقط یک مقدار x وجود دارد).\n۳. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را با تقارن نسبت به خط y = x رسم کنید.\n۴. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y = f(x) نسبت به x به دست آورید.", "example": "وارون y = x³؟", "steps": [ "x = ∛y.", @@ -171773,7 +169448,7 @@ }, { "title": "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص", - "introText": "1. نمودار هر تابع را در بازه داده شده رسم کنید.\n2. مقادیر تابع‌ها را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n3. تعیین کنید در کدام بازه کدام تابع مقدار بزرگ‌تری دارد یا نمودار کدام تابع بالاتر است.", + "introText": "۱. نمودار هر تابع را در بازه داده شده رسم کنید.\n۲. مقادیر تابع‌ها را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n۳. تعیین کنید در کدام بازه کدام تابع مقدار بزرگ‌تری دارد یا نمودار کدام تابع بالاتر است.", "example": "x² و x³ در [۰ ، ۱].", "steps": [ "x = ۰٫۵: ۰٫۲۵ و ۰٫۱۲۵.", @@ -171821,7 +169496,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته", - "introText": "1. تابع اصلی را بررسی کنید و تغییرات اعمال شده را شناسایی کنید (مانند جمع عدد ثابت، ضرب در عدد منفی، جابجایی افقی یا عمودی).\n2. نمودار تابع پایه (مثلاً y = x³) را رسم کنید.\n3. تغییرات را روی نمودار اعمال کنید (جابجایی، بازتاب، کشش یا فشردگی).\n4. نمودار نهایی را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع اصلی را بررسی کنید و تغییرات اعمال شده را شناسایی کنید (مانند جمع عدد ثابت، ضرب در عدد منفی، جابجایی افقی یا عمودی).\n۲. نمودار تابع پایه (مثلاً y = x³) را رسم کنید.\n۳. تغییرات را روی نمودار اعمال کنید (جابجایی، بازتاب، کشش یا فشردگی).\n۴. نمودار نهایی را رسم کنید.", "example": "مرکز y = (x − ۱)³ + ۲.", "steps": [ "x³ را ۱ راست و ۲ بالا می‌بریم.", @@ -171887,14 +169562,14 @@ }, { "title": "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را به بازه‌های مختلف تقسیم کنید. 2. در هر بازه، جهت تغییر تابع را بررسی کنید: اگر نمودار صعودی است، تابع افزایش دارد. 3. اگر نمودار نزولی است، تابع کاهش دارد. 4. اگر نمودار افقی است، تابع ثابت است. 5. بازه‌های زمانی مربوط به هر نوع تغییر را مشخص کنید.", - "example": "تابع f(x) = x³ داده شده است. نمودار تابع وارون f⁻1 را رسم کنید و ضابطه آن را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع را به بازه‌های مختلف تقسیم کنید. ۲. در هر بازه، جهت تغییر تابع را بررسی کنید: اگر نمودار صعودی است، تابع افزایش دارد. ۳. اگر نمودار نزولی است، تابع کاهش دارد. ۴. اگر نمودار افقی است، تابع ثابت است. ۵. بازه‌های زمانی مربوط به هر نوع تغییر را مشخص کنید.", + "example": "تابع f(x) = x³ داده شده است. نمودار تابع وارون f⁻۱ را رسم کنید و ضابطه آن را تعیین کنید.", "steps": [ "نمودار تابع f(x) = x³ را رسم می‌کنیم که یک منحنی یکنواخت است.", "تابع f یک به یک است و بنابراین وارون‌پذیر است.", "نمودار تابع وارون f⁻¹ با تقارن نسبت به خط y = x رسم می‌شود.", "برای یافتن ضابطه تابع وارون، معادله y = x³ را نسبت به x حل می‌کنیم:", - "x = y به توانِ (1/3) ", + "x = y به توانِ (۱/۳) ", "✅ جواب: f⁻¹(x) = ³√x" ], "figures": [ @@ -171960,7 +169635,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار", - "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید. 2. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف دامنه بررسی کنید. 3. اگر با افزایش x مقدار تابع افزایش یابد، تابع صعودی است. 4. اگر با افزایش x مقدار تابع کاهش یابد، تابع نزولی است. 5. اگر مقدار تابع تغییر نکند، تابع ثابت است. 6. بازه‌های مربوط به هر نوع تغییر را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. دامنه تابع را مشخص کنید. ۲. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف دامنه بررسی کنید. ۳. اگر با افزایش x مقدار تابع افزایش یابد، تابع صعودی است. ۴. اگر با افزایش x مقدار تابع کاهش یابد، تابع نزولی است. ۵. اگر مقدار تابع تغییر نکند، تابع ثابت است. ۶. بازه‌های مربوط به هر نوع تغییر را یادداشت کنید.", "example": "f(x) = x² روی x > ۰ صعودی است؟", "steps": [ "x بزرگ‌تر ← x² بزرگ‌تر.", @@ -172199,11 +169874,11 @@ { "title": "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا", "introText": "تابعی که در یک مجموعه اکیداً صعودی یا اکیداً نزولی باشد، اکیداً یک‌نوا نامیده می‌شود. برای تشخیص این نوع تابع، بازه‌های مختلف را بررسی می‌کنیم و در هر بازه تعیین می‌کنیم که تابع صعودی یا نزولی است. اگر تابع در هر بازه به صورت اکیداً صعودی یا اکیداً نزولی باشد، تابع اکیداً یک‌نوا است.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در بازه [1, 5] بررسی کنید. آیا این تابع اکیداً یک‌نوا است؟", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳ را در بازه [۱, ۵] بررسی کنید. آیا این تابع اکیداً یک‌نوا است؟", "steps": [ - "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2.", - "مشتق f'(x) = 2 در تمام نقاط بازه [1, 5] مثبت است.", - "از آنجا که مشتق در تمام بازه مثبت است، تابع f(x) در بازه [1, 5] اکیداً صعودی است.", + "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = ۲.", + "مشتق f'(x) = ۲ در تمام نقاط بازه [۱, ۵] مثبت است.", + "از آنجا که مشتق در تمام بازه مثبت است، تابع f(x) در بازه [۱, ۵] اکیداً صعودی است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -172272,7 +169947,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی", - "introText": "1. تابع داده شده را به صورت جداگانه در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n2. نقاط مرزی بازه‌ها را مشخص کنید و مقدار تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n3. نمودار تابع را با توجه به تعریف تابع در هر بازه رسم کنید.\n4. با توجه به نمودار یا مشتق تابع در هر بازه، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را به صورت جداگانه در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n۲. نقاط مرزی بازه‌ها را مشخص کنید و مقدار تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n۳. نمودار تابع را با توجه به تعریف تابع در هر بازه رسم کنید.\n۴. با توجه به نمودار یا مشتق تابع در هر بازه، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.", "example": "بازه‌های صعود y = −x² + ۲x.", "steps": [ "رأس x = ۱.", @@ -172308,12 +169983,12 @@ }, { "title": "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها", - "introText": "1. تعریف تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n2. اگر تابع در بازه صعودی باشد، یعنی برای هر x1 < x2 در بازه، f(x1) ≤ f(x2) برقرار است.\n3. با استفاده از مشتق یا تعریف تابع، صعودی بودن را اثبات کنید یا مثال نقض بیاورید.", - "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در بازه [1, 4] بررسی کنید. آیا این تابع در این بازه صعودی است؟", + "introText": "۱. تعریف تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n۲. اگر تابع در بازه صعودی باشد، یعنی برای هر x1 < x2 در بازه، f(x1) ≤ f(x2) برقرار است.\n۳. با استفاده از مشتق یا تعریف تابع، صعودی بودن را اثبات کنید یا مثال نقض بیاورید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x + ۳ را در بازه [۱, ۴] بررسی کنید. آیا این تابع در این بازه صعودی است؟", "steps": [ - "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2.", - "مشتق f در هر نقطه از بازه [1, 4] برابر با 2 است که عددی مثبت است.", - "از آنجا که مشتق تابع در این بازه مثبت است، تابع f در بازه [1, 4] صعودی است.", + "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = ۲.", + "مشتق f در هر نقطه از بازه [۱, ۴] برابر با ۲ است که عددی مثبت است.", + "از آنجا که مشتق تابع در این بازه مثبت است، تابع f در بازه [۱, ۴] صعودی است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -172349,7 +170024,7 @@ }, { "title": "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی", - "introText": "1. با توجه به شرط داده شده، نامساوی را بنویسید.\n2. از خواص لگاریتم و توابع صعودی استفاده کنید.\n3. بازه‌ای که نامساوی برقرار است را تعیین کنید.\n4. در صورت نیاز، با جایگذاری مقادیر مرزی، بازه را دقیق‌تر مشخص کنید.", + "introText": "۱. با توجه به شرط داده شده، نامساوی را بنویسید.\n۲. از خواص لگاریتم و توابع صعودی استفاده کنید.\n۳. بازه‌ای که نامساوی برقرار است را تعیین کنید.\n۴. در صورت نیاز، با جایگذاری مقادیر مرزی، بازه را دقیق‌تر مشخص کنید.", "example": "log x < log ۲.", "steps": [ "log صعودی است.", @@ -172399,7 +170074,7 @@ }, { "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری", - "introText": "1. چندجمله‌ای‌ها را طبق قانون تقسیم چندجمله‌ای تقسیم کنید.\n2. خارج قسمت و باقیمانده را به دست آورید.\n3. رابطه f(x) = p(x)q(x) + r(x) را بررسی کنید.\n4. اگر باقیمانده صفر باشد، بخش‌پذیری تایید می‌شود.", + "introText": "۱. چندجمله‌ای‌ها را طبق قانون تقسیم چندجمله‌ای تقسیم کنید.\n۲. خارج قسمت و باقیمانده را به دست آورید.\n۳. رابطه f(x) = p(x)q(x) + r(x) را بررسی کنید.\n۴. اگر باقیمانده صفر باشد، بخش‌پذیری تایید می‌شود.", "example": "آیا x³ − ۱ بر x − ۱ بخش‌پذیر است؟", "steps": [ "x = ۱: ۱ − ۱ = ۰.", @@ -172486,12 +170161,12 @@ }, { "title": "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها", - "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای f(x) بر چندجمله‌ای درجه یک x - a، کافی است مقدار تابع را در x = a محاسبه کنیم. اگر f(a) = 0 باشد، آنگاه x - a بخش‌پذیر بر f(x) است. در غیر این صورت، بخش‌پذیر نیست. همچنین اگر چندجمله‌ای به صورت f(x) = x³ + ax² - 2 باشد و بخواهیم مقدار a را طوری تعیین کنیم که x - a بخش‌پذیر باشد، کافی است f(a) = 0 را حل کنیم و مقدار a را بیابیم.", - "example": "چندجمله‌ای f(x) = x³ - 3x² + 4x - 12 را بررسی کنید. آیا این چندجمله‌ای بر x - 3 بخش‌پذیر است؟", + "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای f(x) بر چندجمله‌ای درجه یک x - a، کافی است مقدار تابع را در x = a محاسبه کنیم. اگر f(a) = ۰ باشد، آنگاه x - a بخش‌پذیر بر f(x) است. در غیر این صورت، بخش‌پذیر نیست. همچنین اگر چندجمله‌ای به صورت f(x) = x³ + ax² - ۲ باشد و بخواهیم مقدار a را طوری تعیین کنیم که x - a بخش‌پذیر باشد، کافی است f(a) = ۰ را حل کنیم و مقدار a را بیابیم.", + "example": "چندجمله‌ای f(x) = x³ - ۳x² + ۴x - ۱۲ را بررسی کنید. آیا این چندجمله‌ای بر x - ۳ بخش‌پذیر است؟", "steps": [ - "مقدار تابع را در x = 3 محاسبه می‌کنیم: f(3) = 3³ - 3×3² + 4×3 - 12.", - "محاسبه می‌کنیم: f(3) = 27 - 27 + 12 - 12 = 0.", - "چون f(3) = 0 است، نتیجه می‌گیریم که x - 3 بر f(x) بخش‌پذیر است.", + "مقدار تابع را در x = ۳ محاسبه می‌کنیم: f(۳) = ۳³ - ۳×۳² + ۴×۳ - ۱۲.", + "محاسبه می‌کنیم: f(۳) = ۲۷ - ۲۷ + ۱۲ - ۱۲ = ۰.", + "چون f(۳) = ۰ است، نتیجه می‌گیریم که x - ۳ بر f(x) بخش‌پذیر است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -172566,11 +170241,11 @@ { "title": "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a", "introText": "برای بررسی اینکه آیا xⁿ - aⁿ بر x - a بخش‌پذیر است یا خیر، از اتحادهای جبری استفاده می‌کنیم. طبق اتحاد، xⁿ - aⁿ = (x - a)(xⁿ⁻¹ + axⁿ⁻² + ... + aⁿ⁻¹) که نشان می‌دهد x - a یک عامل است و بنابراین بخش‌پذیری برقرار است.", - "example": "آیا x³ - 8 بر x - 2 بخش‌پذیر است؟", + "example": "آیا x³ - ۸ بر x - ۲ بخش‌پذیر است؟", "steps": [ - "ابتدا می‌نویسیم x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4) طبق اتحاد جبری.", - "در اینجا a = 2 و a³ = 8 است.", - "بنابراین، x - 2 یک عامل از x³ - 8 است و بخش‌پذیری برقرار است.", + "ابتدا می‌نویسیم x³ - ۸ = (x - ۲)(x² + ۲x + ۴) طبق اتحاد جبری.", + "در اینجا a = ۲ و a³ = ۸ است.", + "بنابراین، x - ۲ یک عامل از x³ - ۸ است و بخش‌پذیری برقرار است.", "✅ جواب: بله" ], "figures": [ @@ -172606,12 +170281,12 @@ { "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ", "introText": "برای تجزیه چندجمله‌ای xⁿ - aⁿ از اتحاد جبری استفاده می‌کنیم که به صورت xⁿ - aⁿ = (x - a)(xⁿ⁻¹ + axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ + ... + aⁿ⁻¹) است. این اتحاد به ما امکان می‌دهد چندجمله‌ای را به صورت حاصل‌ضرب دو چندجمله‌ای تجزیه کنیم.", - "example": "تجزیه کنید x³ - 27 با استفاده از اتحاد جبری.", + "example": "تجزیه کنید x³ - ۲۷ با استفاده از اتحاد جبری.", "steps": [ - "شناسایی a: در اینجا a برابر با 3 است چون 27 = 3³.", - "استفاده از اتحاد جبری: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", - "تجزیه نهایی را بنویسید: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", - "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)" + "شناسایی a: در اینجا a برابر با ۳ است چون ۲۷ = ۳³.", + "استفاده از اتحاد جبری: x³ - ۲۷ = (x - ۳)(x² + ۳x + ۹).", + "تجزیه نهایی را بنویسید: x³ - ۲۷ = (x - ۳)(x² + ۳x + ۹).", + "✅ جواب: (x - ۳)(x² + ۳x + ۹)" ], "figures": [ { @@ -172652,12 +170327,12 @@ { "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت", "introText": "برای تجزیه چندجمله‌ای‌های xⁿ + aⁿ و xⁿ - aⁿ از اتحادهای جبری استفاده می‌کنیم. اگر n فرد باشد، اتحاد xⁿ + aⁿ = (x + a)(xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + (-a)ⁿ⁻¹) برقرار است. اگر n زوج باشد، اتحاد xⁿ - aⁿ = (x + a)(xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + (-a)ⁿ⁻¹) برقرار است. با تغییر علامت a به -a در اتحادهای قبلی، می‌توان این تجزیه‌ها را انجام داد.", - "example": "تجزیه کنید: x³ - 27", + "example": "تجزیه کنید: x³ - ۲۷", "steps": [ - "شناسایی a = 3 و n = 3 در x³ - 27.", + "شناسایی a = ۳ و n = ۳ در x³ - ۲۷.", "استفاده از اتحاد x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²).", - "جایگذاری a = 3 در اتحاد: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).", - "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)" + "جایگذاری a = ۳ در اتحاد: x³ - ۲۷ = (x - ۳)(x² + ۳x + ۹).", + "✅ جواب: (x - ۳)(x² + ۳x + ۹)" ], "figures": [ { @@ -172691,7 +170366,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون", - "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع آن را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع اصلی را با توجه به ضابطه آن رسم کنید.\n3. بررسی کنید که تابع وارون‌پذیر است یا خیر (یک‌به‌یک بودن تابع).\n4. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را رسم کنید که معمولاً نسبت به خط y=x قرینه است.\n5. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y=f(x) نسبت به x به دست آورید.", + "introText": "۱. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع آن را مشخص کنید.\n۲. نمودار تابع اصلی را با توجه به ضابطه آن رسم کنید.\n۳. بررسی کنید که تابع وارون‌پذیر است یا خیر (یک‌به‌یک بودن تابع).\n۴. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را رسم کنید که معمولاً نسبت به خط y=x قرینه است.\n۵. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y=f(x) نسبت به x به دست آورید.", "example": "رابطهٔ نمودار f(x) = x³ و وارونش؟", "steps": [ "وارون ∛x.", @@ -172754,7 +170429,7 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی", - "introText": "1. نمودار تابع را به دقت بررسی کنید و نقاطی که جهت نمودار تغییر می‌کند را مشخص کنید.\n2. فواصل x را که در آن تابع مقدار y افزایش می‌یابد به عنوان فواصل صعودی تعیین کنید.\n3. فواصل x را که در آن تابع مقدار y کاهش می‌یابد به عنوان فواصل نزولی تعیین کنید.\n4. اگر تابع در بعضی نقاط ثابت است، آن فواصل را نیز مشخص کنید.\n5. در صورت وجود نقاط ناپیوستگی یا پرش، آن‌ها را نیز در تحلیل لحاظ کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع را به دقت بررسی کنید و نقاطی که جهت نمودار تغییر می‌کند را مشخص کنید.\n۲. فواصل x را که در آن تابع مقدار y افزایش می‌یابد به عنوان فواصل صعودی تعیین کنید.\n۳. فواصل x را که در آن تابع مقدار y کاهش می‌یابد به عنوان فواصل نزولی تعیین کنید.\n۴. اگر تابع در بعضی نقاط ثابت است، آن فواصل را نیز مشخص کنید.\n۵. در صورت وجود نقاط ناپیوستگی یا پرش، آن‌ها را نیز در تحلیل لحاظ کنید.", "example": "f(x) = x² − ۴x. فاصلهٔ صعودی؟", "steps": [ "رأس ۲.", @@ -172792,7 +170467,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی", - "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (رادیکالی، نمایی یا لگاریتمی).\n2. دامنه تابع را تعیین کنید (مثلاً برای تابع رادیکالی زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد).\n3. نقاط مهم مانند مقدار تابع در نقاط خاص و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.\n4. نمودار تابع را با توجه به ویژگی‌های آن رسم کنید.\n5. بررسی کنید که آیا تابع در کل دامنه خود یکنواخت (صعودی یا نزولی) است یا خیر.", + "introText": "۱. تابع داده شده را شناسایی کنید (رادیکالی، نمایی یا لگاریتمی).\n۲. دامنه تابع را تعیین کنید (مثلاً برای تابع رادیکالی زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد).\n۳. نقاط مهم مانند مقدار تابع در نقاط خاص و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.\n۴. نمودار تابع را با توجه به ویژگی‌های آن رسم کنید.\n۵. بررسی کنید که آیا تابع در کل دامنه خود یکنواخت (صعودی یا نزولی) است یا خیر.", "example": "√x ، ۲ˣ و log x صعودی‌اند؟", "steps": [ "هر سه با افزایش x زیاد می‌شوند.", @@ -172843,13 +170518,13 @@ }, { "title": "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد", - "introText": "1. تعریف تابع صعودی و نزولی را مرور کنید.\n2. بررسی کنید آیا می‌توان تابعی را در یک فاصله داشت که هم صعودی و هم نزولی باشد.\n3. برای رسم نمودار تابع در بازه‌های مختلف، تابع را در بازه‌های داده شده بررسی و رسم کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره وجود یا عدم وجود چنین تابعی.", - "example": "آیا تابع f(x) = x² - 4 در بازه [-2, 2] هم صعودی و هم نزولی است؟", + "introText": "۱. تعریف تابع صعودی و نزولی را مرور کنید.\n۲. بررسی کنید آیا می‌توان تابعی را در یک فاصله داشت که هم صعودی و هم نزولی باشد.\n۳. برای رسم نمودار تابع در بازه‌های مختلف، تابع را در بازه‌های داده شده بررسی و رسم کنید.\n۴. نتیجه‌گیری درباره وجود یا عدم وجود چنین تابعی.", + "example": "آیا تابع f(x) = x² - ۴ در بازه [-۲, ۲] هم صعودی و هم نزولی است؟", "steps": [ - "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2x.", - "مشتق را در بازه [-2, 2] بررسی می‌کنیم. در x = -2، f'(-2) = -4 که منفی است و در x = 2، f'(2) = 4 که مثبت است.", - "این نشان می‌دهد که تابع در بازه [-2, 0] نزولی و در بازه [0, 2] صعودی است.", - "از آنجا که تابع در کل بازه [-2, 2] هم صعودی و هم نزولی نیست، نتیجه می‌گیریم که چنین تابعی وجود ندارد.", + "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = ۲x.", + "مشتق را در بازه [-۲, ۲] بررسی می‌کنیم. در x = -۲، f'(-۲) = -۴ که منفی است و در x = ۲، f'(۲) = ۴ که مثبت است.", + "این نشان می‌دهد که تابع در بازه [-۲, ۰] نزولی و در بازه [۰, ۲] صعودی است.", + "از آنجا که تابع در کل بازه [-۲, ۲] هم صعودی و هم نزولی نیست، نتیجه می‌گیریم که چنین تابعی وجود ندارد.", "✅ جواب: خیر" ], "figures": [ @@ -172890,7 +170565,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله", - "introText": "1. فرض کنید توابع f و g در یک فاصله اکیداً صعودی باشند.\n2. بررسی کنید که جمع f+g در آن فاصله نیز اکیداً صعودی است.\n3. بررسی کنید که تفاضل g-f در آن فاصله چه خاصیتی دارد.\n4. نتیجه‌گیری بر اساس خواص توابع صعودی.", + "introText": "۱. فرض کنید توابع f و g در یک فاصله اکیداً صعودی باشند.\n۲. بررسی کنید که جمع f+g در آن فاصله نیز اکیداً صعودی است.\n۳. بررسی کنید که تفاضل g-f در آن فاصله چه خاصیتی دارد.\n۴. نتیجه‌گیری بر اساس خواص توابع صعودی.", "example": "f و g صعودی‌اند. f + g و f − g؟", "steps": [ "f + g صعودی است.", @@ -172945,7 +170620,7 @@ }, { "title": "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای", - "introText": "1. باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای را بر چندجمله‌ای درجه اول بنویسید.\n2. مقدار چندجمله‌ای را در ریشه چندجمله‌ای تقسیم‌کننده قرار دهید.\n3. معادله‌ای برای k به دست آورید و آن را حل کنید.", + "introText": "۱. باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای را بر چندجمله‌ای درجه اول بنویسید.\n۲. مقدار چندجمله‌ای را در ریشه چندجمله‌ای تقسیم‌کننده قرار دهید.\n۳. معادله‌ای برای k به دست آورید و آن را حل کنید.", "example": "x³ + kx + ۲ بر x − ۱ باقی ۵. k؟", "steps": [ "۱ + k + ۲ = ۵.", @@ -172988,7 +170663,7 @@ }, { "title": "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری", - "introText": "1. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n2. شرایط بخش‌پذیری بر چندجمله‌ای را به صورت معادلاتی برای a و b بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا a و b به دست آید.", + "introText": "۱. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n۲. شرایط بخش‌پذیری بر چندجمله‌ای را به صورت معادلاتی برای a و b بنویسید.\n۳. معادلات را حل کنید تا a و b به دست آید.", "example": "x² + ax + b بر (x−۱)(x−۲) بخش‌پذیر است. a و b؟", "steps": [ "(x−۱)(x−۲) = x² − ۳x + ۲.", @@ -173026,13 +170701,13 @@ }, { "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده", - "introText": "1. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n2. با استفاده از روش‌های تجزیه (مانند روش تقسیم، فرمول‌ها، یا گروه‌بندی) چندجمله‌ای را به عوامل مورد نظر تجزیه کنید.\n3. عوامل را به صورت ضربی بنویسید.", - "example": "تجزیه چندجمله‌ای 2x² + 8x به عوامل خواسته شده.", + "introText": "۱. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n۲. با استفاده از روش‌های تجزیه (مانند روش تقسیم، فرمول‌ها، یا گروه‌بندی) چندجمله‌ای را به عوامل مورد نظر تجزیه کنید.\n۳. عوامل را به صورت ضربی بنویسید.", + "example": "تجزیه چندجمله‌ای ۲x² + ۸x به عوامل خواسته شده.", "steps": [ - "ابتدا 2x² + 8x را بررسی می‌کنیم. در اینجا می‌توانیم 2x را به عنوان عامل مشترک خارج کنیم.", - "با خارج کردن 2x، عبارت به صورت 2x(x + 4) نوشته می‌شود.", - "حالا عوامل را به صورت ضربی می‌نویسیم: 2x و (x + 4).", - "✅ جواب: 2x(x + 4)" + "ابتدا ۲x² + ۸x را بررسی می‌کنیم. در اینجا می‌توانیم ۲x را به عنوان عامل مشترک خارج کنیم.", + "با خارج کردن ۲x، عبارت به صورت ۲x(x + ۴) نوشته می‌شود.", + "حالا عوامل را به صورت ضربی می‌نویسیم: ۲x و (x + ۴).", + "✅ جواب: ۲x(x + ۴)" ], "figures": [ { @@ -173066,7 +170741,7 @@ }, { "title": "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی", - "introText": "1. فرض کنید تابع f در بازه‌ای اکیداً نزولی باشد و a و b متعلق به آن بازه باشند.\n2. با استفاده از شرط f(a) ≤ f(b) و نامساوی داده شده، نامساوی را حل کنید.\n3. حدود x را بر اساس نامساوی به دست آورید.", + "introText": "۱. فرض کنید تابع f در بازه‌ای اکیداً نزولی باشد و a و b متعلق به آن بازه باشند.\n۲. با استفاده از شرط f(a) ≤ f(b) و نامساوی داده شده، نامساوی را حل کنید.\n۳. حدود x را بر اساس نامساوی به دست آورید.", "example": "۲ˣ⁺¹ > ۸.", "steps": [ "۸ = ۲³.", @@ -173238,7 +170913,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف و نمایش ماتریس", - "introText": "1. ماتریس را به صورت آرایشی مستطیلی از اعداد حقیقی در نظر می‌گیریم که شامل تعدادی سطر و ستون است.\n2. هر عدد حقیقی در ماتریس در یک خانه مشخص قرار دارد که با شماره سطر و ستون آن مشخص می‌شود.\n3. ماتریس را با یک حرف بزرگ مانند A نمایش می‌دهیم.\n4. ابعاد ماتریس به صورت m×n نوشته می‌شود که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n5. برای نوشتن ماتریس، اعداد را به ترتیب در سطرها و ستون‌ها می‌نویسیم.", + "introText": "۱. ماتریس را به صورت آرایشی مستطیلی از اعداد حقیقی در نظر می‌گیریم که شامل تعدادی سطر و ستون است.\n۲. هر عدد حقیقی در ماتریس در یک خانه مشخص قرار دارد که با شماره سطر و ستون آن مشخص می‌شود.\n۳. ماتریس را با یک حرف بزرگ مانند A نمایش می‌دهیم.\n۴. ابعاد ماتریس به صورت m×n نوشته می‌شود که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n۵. برای نوشتن ماتریس، اعداد را به ترتیب در سطرها و ستون‌ها می‌نویسیم.", "example": "جدول فروش دو محصول در دو ماه: ماه اول ۵ و ۸، ماه دوم ۳ و ۶. آن را به صورت ماتریس بنویسید.", "steps": [ "هر ماه را یک سطر و هر محصول را یک ستون می‌گیریم.", @@ -173248,17 +170923,17 @@ }, { "title": "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس", - "introText": "1. تعداد سطرهای ماتریس را بشمارید.\n2. تعداد ستون‌های ماتریس را بشمارید.\n3. ابعاد ماتریس را به صورت m×n بنویسید که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n4. هر عنصر ماتریس را با توجه به موقعیت سطر و ستون آن مشخص کنید.\n5. اعداد حقیقی داخل ماتریس را به صورت دقیق یادداشت کنید.", - "example": "ماتریس B به ابعاد m×n با درایه‌های bᵢⱼ که i=1 تا m و j=1 تا n تغییر می‌کند، نمایش داده شده است. ماتریس B را به صورت درایه‌ای نمایش دهید.", + "introText": "۱. تعداد سطرهای ماتریس را بشمارید.\n۲. تعداد ستون‌های ماتریس را بشمارید.\n۳. ابعاد ماتریس را به صورت m×n بنویسید که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n۴. هر عنصر ماتریس را با توجه به موقعیت سطر و ستون آن مشخص کنید.\n۵. اعداد حقیقی داخل ماتریس را به صورت دقیق یادداشت کنید.", + "example": "ماتریس B به ابعاد m×n با درایه‌های bᵢⱼ که i=۱ تا m و j=۱ تا n تغییر می‌کند، نمایش داده شده است. ماتریس B را به صورت درایه‌ای نمایش دهید.", "steps": [ "ماتریس B به صورت زیر نمایش داده می‌شود:", - "B(m×n) = b₁₁ b₁₂ ⋯ b(1j) ⋯ b(1n)\nb₂₁ b₂₂ ⋯ b(2j) ⋯ b(2n)\n⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮\nb(i1) b(i2) ⋯ b(ij) ⋯ b(in)", + "B(m×n) = b₁₁ b₁₂ ⋯ b(۱j) ⋯ b(۱n)\nb₂₁ b₂₂ ⋯ b(۲j) ⋯ b(۲n)\n⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮\nb(i1) b(i2) ⋯ b(ij) ⋯ b(in)", "✅ جواب: نمایش درایه‌ای ماتریس B با b(ij) برای سطر i و ستون j صحیح است." ] }, { "title": "نمایش ماتریس با درایه‌ها", - "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (m×n) در نظر بگیرید.\n2. هر درایه ماتریس را با اندیس سطر و ستون آن مشخص کنید، به صورت bᵢⱼ که i شماره سطر و j شماره ستون است.\n3. ماتریس را به صورت یک جدول مستطیلی با درایه‌های مشخص شده نمایش دهید.", + "introText": "۱. ماتریس را با ابعاد مشخص (m×n) در نظر بگیرید.\n۲. هر درایه ماتریس را با اندیس سطر و ستون آن مشخص کنید، به صورت bᵢⱼ که i شماره سطر و j شماره ستون است.\n۳. ماتریس را به صورت یک جدول مستطیلی با درایه‌های مشخص شده نمایش دهید.", "example": "در ماتریس A با سطرهای (۲، −۱، ۴) و (۰، ۷، ۳)، درایهٔ a₂₃ و ابعاد A را بنویسید.", "steps": [ "a₂₃ یعنی سطر دوم، ستون سوم.", @@ -173268,8 +170943,8 @@ }, { "title": "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها", - "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (مثلاً ۲×۲) در نظر بگیرید.\n2. برای هر درایه aᵢⱼ شرط داده شده را اعمال کنید (مثلاً aᵢⱼ=7 اگر i=j، aᵢⱼ=5 اگر i>j و aᵢⱼ=-2 اگر ij و aᵢⱼ=-۲ اگر ij مقدار تابعی از i و j، و برای ij مقدار تابعی از i و j، و برای i0 که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی (a,b) است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.", + "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b آنگاه (a,b) = |a|، ابتدا باید نشان دهیم که a بر (a,b) بخش‌پذیر است (شرط الف). سپس باید ثابت کنیم که برای هر m>۰ که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی (a,b) است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری", - "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b آنگاه [a,b] = |b|، ابتدا باید نشان دهیم که a بر [a,b] بخش‌پذیر است (شرط الف). سپس باید ثابت کنیم که برای هر m>0 که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی [a,b] است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف کوچک‌ترین مضرب مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.", + "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b آنگاه [a,b] = |b|، ابتدا باید نشان دهیم که a بر [a,b] بخش‌پذیر است (شرط الف). سپس باید ثابت کنیم که برای هر m>۰ که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی [a,b] است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف کوچک‌ترین مضرب مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "قضیه تقسیم و کاربردها", - "introText": "برای هر عدد صحیح a و عدد طبیعی b (b>0)، اعداد q و r یکتا وجود دارند به طوری که a = bq + r و 0 ≤ r < b. برای حل مسائل مربوط به قضیه تقسیم، ابتدا عدد a را بر b تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت q و باقی‌مانده r را پیدا می‌کنیم. سپس شرایط مسئله را با استفاده از این رابطه بررسی می‌کنیم. اگر باقی‌مانده منفی یا بزرگ‌تر از b باشد، با اضافه یا کم کردن مضارب b، باقی‌مانده را به بازه صحیح تبدیل می‌کنیم.", + "introText": "برای هر عدد صحیح a و عدد طبیعی b (b>۰)، اعداد q و r یکتا وجود دارند به طوری که a = bq + r و ۰ ≤ r < b. برای حل مسائل مربوط به قضیه تقسیم، ابتدا عدد a را بر b تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت q و باقی‌مانده r را پیدا می‌کنیم. سپس شرایط مسئله را با استفاده از این رابطه بررسی می‌کنیم. اگر باقی‌مانده منفی یا بزرگ‌تر از b باشد، با اضافه یا کم کردن مضارب b، باقی‌مانده را به بازه صحیح تبدیل می‌کنیم.", "example": "", "steps": [] } @@ -174304,25 +171979,25 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح", - "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا خارج قسمت q را به گونه‌ای انتخاب می‌کنیم که باقی‌مانده r = a - bq در بازه 0 ≤ r < b قرار گیرد. اگر باقی‌مانده منفی باشد، با تغییر q به q-1 یا q+1 و اصلاح r، باقی‌مانده را به بازه صحیح منتقل می‌کنیم. این روش به ویژه برای اعداد منفی کاربرد دارد.", + "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا خارج قسمت q را به گونه‌ای انتخاب می‌کنیم که باقی‌مانده r = a - bq در بازه ۰ ≤ r < b قرار گیرد. اگر باقی‌مانده منفی باشد، با تغییر q به q-۱ یا q+۱ و اصلاح r، باقی‌مانده را به بازه صحیح منتقل می‌کنیم. این روش به ویژه برای اعداد منفی کاربرد دارد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده", - "introText": "برای تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا باقی‌مانده r را در بازه 0 تا b-1 در نظر می‌گیریم. سپس عدد a را به صورت a = bq + r می‌نویسیم که q خارج قسمت است. با توجه به مقدار r، a را در یکی از حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم. برای مثال اگر b=2 باشد، a یا زوج است (r=0) یا فرد (r=1). در حالت کلی، با تعیین r و q، می‌توان a را به شکل‌های مختلفی نوشت که نشان‌دهنده حالت‌های تقسیم است.", + "introText": "برای تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا باقی‌مانده r را در بازه ۰ تا b-۱ در نظر می‌گیریم. سپس عدد a را به صورت a = bq + r می‌نویسیم که q خارج قسمت است. با توجه به مقدار r، a را در یکی از حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم. برای مثال اگر b=۲ باشد، a یا زوج است (r=۰) یا فرد (r=۱). در حالت کلی، با تعیین r و q، می‌توان a را به شکل‌های مختلفی نوشت که نشان‌دهنده حالت‌های تقسیم است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6", - "introText": "برای عدد اول p بزرگ‌تر از 3، p را بر 6 تقسیم می‌کنیم و حالت‌های ممکن باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم. باقی‌مانده می‌تواند یکی از اعداد 0 تا 5 باشد. با بررسی هر حالت و استفاده از خاصیت عدد اول بودن، حالت‌های ممکن را محدود می‌کنیم. در نهایت ثابت می‌کنیم که p یا به صورت 6k+1 یا 6k+5 نوشته می‌شود.", + "introText": "برای عدد اول p بزرگ‌تر از ۳، p را بر ۶ تقسیم می‌کنیم و حالت‌های ممکن باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم. باقی‌مانده می‌تواند یکی از اعداد ۰ تا ۵ باشد. با بررسی هر حالت و استفاده از خاصیت عدد اول بودن، حالت‌های ممکن را محدود می‌کنیم. در نهایت ثابت می‌کنیم که p یا به صورت ۶k+۱ یا ۶k+۵ نوشته می‌شود.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح", - "introText": "برای عدد صحیح a، ابتدا a را به یکی از دو صورت 2k یا 2k+1 می‌نویسیم. سپس مربع a را محاسبه می‌کنیم و باقی‌مانده تقسیم آن بر 8 را بررسی می‌کنیم. با جایگذاری و ساده‌سازی، نشان می‌دهیم که باقی‌مانده مربع هر عدد صحیح یا 0 یا 1 است.", + "introText": "برای عدد صحیح a، ابتدا a را به یکی از دو صورت ۲k یا ۲k+۱ می‌نویسیم. سپس مربع a را محاسبه می‌کنیم و باقی‌مانده تقسیم آن بر ۸ را بررسی می‌کنیم. با جایگذاری و ساده‌سازی، نشان می‌دهیم که باقی‌مانده مربع هر عدد صحیح یا ۰ یا ۱ است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -174358,7 +172033,7 @@ }, { "title": "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی", - "introText": "برای اثبات بخش‌پذیری حاصل جمع یا ضرب اعداد متوالی بر عدد مشخص، ابتدا اعداد متوالی را به صورت جبری بیان می‌کنیم (مثلاً x، x+1، x+2 و ...). سپس با استفاده از خواص بخش‌پذیری و جبر، نشان می‌دهیم که عبارت مورد نظر بر عدد مشخص بخش‌پذیر است.", + "introText": "برای اثبات بخش‌پذیری حاصل جمع یا ضرب اعداد متوالی بر عدد مشخص، ابتدا اعداد متوالی را به صورت جبری بیان می‌کنیم (مثلاً x، x+۱، x+۲ و ...). سپس با استفاده از خواص بخش‌پذیری و جبر، نشان می‌دهیم که عبارت مورد نظر بر عدد مشخص بخش‌پذیر است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -174382,7 +172057,7 @@ }, { "title": "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت", - "introText": "۱. اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر ۴ را به صورت x = 4k + r تعریف کنید که r عدد ثابت است. ۲. دو عضو دلخواه از مجموعه را به صورت a = 4k + r و b = 4k' + r انتخاب کنید. ۳. تفاضل a - b را محاسبه کنید. ۴. با ساده‌سازی نشان دهید که تفاضل مضرب ۴ است. ۵. نتیجه‌گیری کنید که تفاضل هر دو عضو از مجموعه مربوطه مضرب ۴ است.", + "introText": "۱. اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر ۴ را به صورت x = ۴k + r تعریف کنید که r عدد ثابت است. ۲. دو عضو دلخواه از مجموعه را به صورت a = ۴k + r و b = ۴k' + r انتخاب کنید. ۳. تفاضل a - b را محاسبه کنید. ۴. با ساده‌سازی نشان دهید که تفاضل مضرب ۴ است. ۵. نتیجه‌گیری کنید که تفاضل هر دو عضو از مجموعه مربوطه مضرب ۴ است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -174424,7 +172099,7 @@ }, { "title": "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب", - "introText": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه: 1) ac ≡ bd (mod m) 2) a + c ≡ b + d (mod m) 3) a - c ≡ b - d (mod m) برقرار است. برای اثبات هر کدام از این موارد، از تعریف رابطه هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم که یعنی m | (a-b) و m | (c-d) و سپس با استفاده از خواص تقسیم‌پذیری نتیجه می‌گیریم که m بر عبارت‌های مربوطه نیز تقسیم‌پذیر است.", + "introText": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه: ۱) ac ≡ bd (mod m) ۲) a + c ≡ b + d (mod m) ۳) a - c ≡ b - d (mod m) برقرار است. برای اثبات هر کدام از این موارد، از تعریف رابطه هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم که یعنی m | (a-b) و m | (c-d) و سپس با استفاده از خواص تقسیم‌پذیری نتیجه می‌گیریم که m بر عبارت‌های مربوطه نیز تقسیم‌پذیر است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -174436,7 +172111,7 @@ }, { "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی", - "introText": "۱. عدد a را بر عدد m تقسیم می‌کنیم تا خارج قسمت q و باقی‌مانده r به دست آید به طوری که a = mq + r و 0 ≤ r < m. ۲. باقی‌مانده r همان a ≡ r (mod m) است. ۳. برای اثبات هم‌نهشتی دو عدد a و b نسبت به m، نشان می‌دهیم که m | (a - b) یا به عبارتی a - b مضربی از m است. ۴. برای محاسبه باقی‌مانده جمع یا ضرب اعداد نسبت به m، از ویژگی‌های هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم: اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a ± c ≡ b ± d (mod m).", + "introText": "۱. عدد a را بر عدد m تقسیم می‌کنیم تا خارج قسمت q و باقی‌مانده r به دست آید به طوری که a = mq + r و ۰ ≤ r < m. ۲. باقی‌مانده r همان a ≡ r (mod m) است. ۳. برای اثبات هم‌نهشتی دو عدد a و b نسبت به m، نشان می‌دهیم که m | (a - b) یا به عبارتی a - b مضربی از m است. ۴. برای محاسبه باقی‌مانده جمع یا ضرب اعداد نسبت به m، از ویژگی‌های هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم: اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a ± c ≡ b ± d (mod m).", "example": "", "steps": [] }, @@ -174466,25 +172141,25 @@ }, { "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳", - "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a₁a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به هم‌نهشتی 10ᵏ ≡ 1 (mod 3) برای هر k، عدد A ≡ aₙ₋₁ + aₙ₋₂ + ... + a₁ + a₀ (mod 3) است. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳ برابر باقی‌مانده جمع ارقام آن بر ۳ است.", + "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a₁a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به هم‌نهشتی ۱۰ᵏ ≡ ۱ (mod ۳) برای هر k، عدد A ≡ aₙ₋₁ + aₙ₋₂ + ... + a₁ + a₀ (mod ۳) است. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳ برابر باقی‌مانده جمع ارقام آن بر ۳ است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰", - "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a₁a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه 10² ≡ 1 (mod 11) و 10¹ ≡ -1 (mod 11)، توان‌های زوج ۱۰ برابر ۱ و توان‌های فرد برابر -۱ در هم‌نهشتی با ۱۱ هستند. بنابراین A ≡ a₀ - a₁ + a₂ - a₃ + ... (mod 11) است. باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ برابر باقی‌مانده این جمع متناوب است.", + "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a₁a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه ۱۰² ≡ ۱ (mod ۱۱) و ۱۰¹ ≡ -۱ (mod ۱۱)، توان‌های زوج ۱۰ برابر ۱ و توان‌های فرد برابر -۱ در هم‌نهشتی با ۱۱ هستند. بنابراین A ≡ a₀ - a₁ + a₂ - a₃ + ... (mod ۱۱) است. باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ برابر باقی‌مانده این جمع متناوب است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰", - "introText": "با توجه به هم‌نهشتی‌های 10¹ ≡ 0 (mod 2)، 10¹ ≡ 0 (mod 5) و 10¹ ≡ 0 (mod 10)، باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ فقط به رقم آخر عدد بستگی دارد. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر این اعداد برابر باقی‌مانده تقسیم رقم آخر عدد بر همان عدد است.", + "introText": "با توجه به هم‌نهشتی‌های ۱۰¹ ≡ ۰ (mod ۲)، ۱۰¹ ≡ ۰ (mod ۵) و ۱۰¹ ≡ ۰ (mod ۱۰)، باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ فقط به رقم آخر عدد بستگی دارد. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر این اعداد برابر باقی‌مانده تقسیم رقم آخر عدد بر همان عدد است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای", - "introText": "1. تعیین روز هفته شروع مسئله (مثلاً اول مهر یکشنبه باشد).\n2. محاسبه تعداد روزهای فاصله بین دو تاریخ داده شده.\n3. تقسیم تعداد روزها بر 7 و یافتن باقی‌مانده برای تعیین روز هفته بعدی.\n4. استفاده از جدول روزهای هفته برای تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر.\n5. نتیجه‌گیری روز هفته تاریخ مورد نظر با توجه به باقی‌مانده.", + "introText": "۱. تعیین روز هفته شروع مسئله (مثلاً اول مهر یکشنبه باشد).\n۲. محاسبه تعداد روزهای فاصله بین دو تاریخ داده شده.\n۳. تقسیم تعداد روزها بر ۷ و یافتن باقی‌مانده برای تعیین روز هفته بعدی.\n۴. استفاده از جدول روزهای هفته برای تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر.\n۵. نتیجه‌گیری روز هفته تاریخ مورد نظر با توجه به باقی‌مانده.", "example": "امروز شنبه است. ۱۰۰ روز بعد چه روزی از هفته است؟", "steps": [ "روزهای هفته با دورهٔ ۷ تکرار می‌شوند: ۱۰۰ mod ۷ = ۲ (چون ۱۰۰ = ۷ × ۱۴ + ۲).", @@ -174525,7 +172200,7 @@ }, { "title": "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته", - "introText": "1. تعیین فاصله روزها بین دو تاریخ داده شده.\n2. استفاده از جدول روزهای هفته که به هر روز عددی اختصاص داده شده است (مثلاً یکشنبه=0، دوشنبه=1 و ...).\n3. محاسبه باقی‌مانده تقسیم فاصله روزها بر 7.\n4. تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر در جدول.\n5. تعیین روز هفته تاریخ دوم با توجه به روز هفته تاریخ اول و باقی‌مانده.", + "introText": "۱. تعیین فاصله روزها بین دو تاریخ داده شده.\n۲. استفاده از جدول روزهای هفته که به هر روز عددی اختصاص داده شده است (مثلاً یکشنبه=۰، دوشنبه=۱ و ...).\n۳. محاسبه باقی‌مانده تقسیم فاصله روزها بر ۷.\n۴. تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر در جدول.\n۵. تعیین روز هفته تاریخ دوم با توجه به روز هفته تاریخ اول و باقی‌مانده.", "example": "امروز دوشنبه (باقی‌مانده ۲) است. ۵۰ روز بعد چه روزی است؟", "steps": [ "۵۰ mod ۷ = ۱ (چون ۵۰ = ۷ × ۷ + ۱).", @@ -174580,7 +172255,7 @@ "همچنین ۷۹ ≡ ۲ (mod ۱۱) است.", "پس معادله به شکل ۵x ≡ ۲ (mod ۱۱) است.", "برای حل این معادله باید معکوس ۵ در مدول ۱۱ را پیدا کنیم.", - "✅ جواب: x ≡ 7 (mod 11)" + "✅ جواب: x ≡ ۷ (mod ۱۱)" ] }, { @@ -174591,20 +172266,20 @@ }, { "title": "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد", - "introText": "برای بررسی وجود جواب معادله ax ≡ b (mod m)، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا a و m اول هستند یا خیر. اگر (a, m) = 1 باشد، معادله همیشه جواب دارد. در غیر این صورت، باید بررسی کنیم که آیا b بر (a, m) بخش‌پذیر است یا خیر. اگر بخش‌پذیر باشد، جواب وجود دارد و اگر نباشد، جواب ندارد. این قضیه بدون اثبات پذیرفته می‌شود.", - "example": "پ) برای هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱، عدد 3ⁿ - 1 اول است یا خیر؟", + "introText": "برای بررسی وجود جواب معادله ax ≡ b (mod m)، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا a و m اول هستند یا خیر. اگر (a, m) = ۱ باشد، معادله همیشه جواب دارد. در غیر این صورت، باید بررسی کنیم که آیا b بر (a, m) بخش‌پذیر است یا خیر. اگر بخش‌پذیر باشد، جواب وجود دارد و اگر نباشد، جواب ندارد. این قضیه بدون اثبات پذیرفته می‌شود.", + "example": "پ) برای هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱، عدد ۳ⁿ - ۱ اول است یا خیر؟", "steps": [ - "برای n=2:", - "3² - 1 = 9 - 1 = 8 که عدد اول نیست.", - "برای n=3:", - "3³ - 1 = 27 - 1 = 26 که عدد اول نیست.", - "بنابراین، این عدد برای n>1 اول نیست.", - "✅ جواب: نادرست است؛ برای هر n>1 عدد 3ⁿ-1 زوج و بزرگ‌تر از ۲ است، پس اول نیست. n=۲ مثال نقض است." + "برای n=۲:", + "۳² - ۱ = ۹ - ۱ = ۸ که عدد اول نیست.", + "برای n=۳:", + "۳³ - ۱ = ۲۷ - ۱ = ۲۶ که عدد اول نیست.", + "بنابراین، این عدد برای n>۱ اول نیست.", + "✅ جواب: نادرست است؛ برای هر n>۱ عدد ۳ⁿ-۱ زوج و بزرگ‌تر از ۲ است، پس اول نیست. n=۲ مثال نقض است." ] }, { "title": "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح", - "introText": "۱. معادله سیاله ax + by = c را در نظر بگیرید که a، b، c اعداد صحیح هستند و x، y مجهول‌های صحیح می‌باشند.\n۲. تعداد وزنه‌های ۳ کیلو و ۴ کیلو را به ترتیب x و y فرض کنید.\n۳. معادله را به صورت 3x + 4y = 19 یا مشابه آن بنویسید.\n۴. با استفاده از روش‌های جستجوی عدد صحیح یا روش‌های جبری، مقادیر صحیح x و y را پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۵. بررسی کنید که آیا جواب‌های دیگری نیز وجود دارد یا خیر.\n۶. در صورت نیاز، معادله را به معادله هم‌نهشتی تبدیل کنید و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب را بررسی نمایید.", + "introText": "۱. معادله سیاله ax + by = c را در نظر بگیرید که a، b، c اعداد صحیح هستند و x، y مجهول‌های صحیح می‌باشند.\n۲. تعداد وزنه‌های ۳ کیلو و ۴ کیلو را به ترتیب x و y فرض کنید.\n۳. معادله را به صورت ۳x + ۴y = ۱۹ یا مشابه آن بنویسید.\n۴. با استفاده از روش‌های جستجوی عدد صحیح یا روش‌های جبری، مقادیر صحیح x و y را پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۵. بررسی کنید که آیا جواب‌های دیگری نیز وجود دارد یا خیر.\n۶. در صورت نیاز، معادله را به معادله هم‌نهشتی تبدیل کنید و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب را بررسی نمایید.", "example": "", "steps": [] }, @@ -174881,13 +172556,13 @@ "lessons": [ { "title": "دوره تناوب توابع مثلثاتی", - "introText": "1. تعریف دوره تناوب را یادآوری کنید: کوچک‌ترین عدد مثبت T که برای هر x در دامنه تابع، f(x ± T) = f(x) برقرار باشد. 2. برای توابع سینوس و کسینوس، دوره تناوب برابر 2π است. 3. اگر تابع به صورت f(x) = a sin(bx) یا f(x) = a cos(bx) باشد، دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر ضریب b است. 4. با توجه به این تعریف و فرمول، دوره تناوب تابع را محاسبه کنید. 5. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا تکرار مقادیر در بازه‌های دوره تناوب مشخص شود.", - "example": "تابع f(x) = 3 cos(4x) را در نظر بگیرید. دوره تناوب این تابع را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تعریف دوره تناوب را یادآوری کنید: کوچک‌ترین عدد مثبت T که برای هر x در دامنه تابع، f(x ± T) = f(x) برقرار باشد. ۲. برای توابع سینوس و کسینوس، دوره تناوب برابر ۲π است. ۳. اگر تابع به صورت f(x) = a sin(bx) یا f(x) = a cos(bx) باشد، دوره تناوب برابر ۲π تقسیم بر ضریب b است. ۴. با توجه به این تعریف و فرمول، دوره تناوب تابع را محاسبه کنید. ۵. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا تکرار مقادیر در بازه‌های دوره تناوب مشخص شود.", + "example": "تابع f(x) = ۳ cos(۴x) را در نظر بگیرید. دوره تناوب این تابع را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای تابع f(x) = 3 cos(4x)، ضریب b برابر 4 است.", - "دوره تناوب را با استفاده از فرمول 2π ÷ b محاسبه می‌کنیم.", - "دوره تناوب = 2π ÷ 4 = π/2.", - "✅ جواب: π/2" + "برای تابع f(x) = ۳ cos(۴x)، ضریب b برابر ۴ است.", + "دوره تناوب را با استفاده از فرمول ۲π ÷ b محاسبه می‌کنیم.", + "دوره تناوب = ۲π ÷ ۴ = π/۲.", + "✅ جواب: π/۲" ], "figures": [ { @@ -174915,13 +172590,13 @@ }, { "title": "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس", - "introText": "1. دوره تناوب تابع y = a sin x برابر 2π است. 2. مقدار ماکزیمم تابع برابر a و مقدار مینیمم برابر -a است. 3. با تغییر ضریب a در تابع y = a sin x، دامنه تابع تغییر می‌کند ولی دوره تناوب ثابت می‌ماند. 4. نمودار تابع سینوس با دامنه و دوره تناوب مشخص رسم می‌شود. 5. برای تعیین ماکزیمم و مینیمم تابع، کافی است ضریب a را در نظر بگیریم و نقاطی که تابع به مقدار ±a می‌رسد را مشخص کنیم.", - "example": "با دقت در نمودار تابع y=sin(x) که دوره تناوب آن 2π است، ماکزیمم برابر 1 و مینیمم برابر -1 است. دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم این تابع را تعیین کنید.", + "introText": "۱. دوره تناوب تابع y = a sin x برابر ۲π است. ۲. مقدار ماکزیمم تابع برابر a و مقدار مینیمم برابر -a است. ۳. با تغییر ضریب a در تابع y = a sin x، دامنه تابع تغییر می‌کند ولی دوره تناوب ثابت می‌ماند. ۴. نمودار تابع سینوس با دامنه و دوره تناوب مشخص رسم می‌شود. ۵. برای تعیین ماکزیمم و مینیمم تابع، کافی است ضریب a را در نظر بگیریم و نقاطی که تابع به مقدار ±a می‌رسد را مشخص کنیم.", + "example": "با دقت در نمودار تابع y=sin(x) که دوره تناوب آن ۲π است، ماکزیمم برابر ۱ و مینیمم برابر -۱ است. دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم این تابع را تعیین کنید.", "steps": [ - "تابع داده شده y=sin(x) است که در آن b=1.", - "دوره تناوب تابع برابر است با 2π / |1| = 2π.", - "ماکزیمم تابع سینوس برابر 1 است. مینیمم تابع سینوس برابر -1 است. بنابراین دوره تناوب 2π، ماکزیمم 1 و مینیمم -1 است.", - "✅ جواب: دوره تناوب 2π، ماکزیمم 1، مینیمم -1" + "تابع داده شده y=sin(x) است که در آن b=۱.", + "دوره تناوب تابع برابر است با ۲π / |۱| = ۲π.", + "ماکزیمم تابع سینوس برابر ۱ است. مینیمم تابع سینوس برابر -۱ است. بنابراین دوره تناوب ۲π، ماکزیمم ۱ و مینیمم -۱ است.", + "✅ جواب: دوره تناوب ۲π، ماکزیمم ۱، مینیمم -۱" ], "figures": [ { @@ -174949,7 +172624,7 @@ }, { "title": "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس", - "introText": "1. تابع y = a sin x دارای دوره تناوب 2π است که مستقل از مقدار a است. 2. دامنه تابع برابر قدر مطلق a است. 3. با افزایش مقدار a، دامنه تابع افزایش می‌یابد و نمودار تابع کشیده‌تر می‌شود. 4. با کاهش مقدار a، دامنه تابع کاهش می‌یابد و نمودار تابع فشرده‌تر می‌شود. 5. دوره تناوب تابع ثابت باقی می‌ماند و فقط دامنه تغییر می‌کند.", + "introText": "۱. تابع y = a sin x دارای دوره تناوب ۲π است که مستقل از مقدار a است. ۲. دامنه تابع برابر قدر مطلق a است. ۳. با افزایش مقدار a، دامنه تابع افزایش می‌یابد و نمودار تابع کشیده‌تر می‌شود. ۴. با کاهش مقدار a، دامنه تابع کاهش می‌یابد و نمودار تابع فشرده‌تر می‌شود. ۵. دوره تناوب تابع ثابت باقی می‌ماند و فقط دامنه تغییر می‌کند.", "example": "y = ۳ sin x: بیشینه و کمینه؟", "steps": [ "sin بین −۱ و ۱.", @@ -175027,7 +172702,7 @@ }, { "title": "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b", - "introText": "برای تابع y=sin(bx)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس ماکزیمم تابع برابر 1 و مینیمم برابر -1 است مگر آنکه ضریب یا ضریب‌های دیگری تابع را تغییر دهند. با بررسی نمودار تابع، نقاط ماکزیمم و مینیمم را شناسایی می‌کنیم و مقدارهای آن‌ها را یادداشت می‌کنیم.", + "introText": "برای تابع y=sin(bx)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب = ۲π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس ماکزیمم تابع برابر ۱ و مینیمم برابر -۱ است مگر آنکه ضریب یا ضریب‌های دیگری تابع را تغییر دهند. با بررسی نمودار تابع، نقاط ماکزیمم و مینیمم را شناسایی می‌کنیم و مقدارهای آن‌ها را یادداشت می‌کنیم.", "example": "y = sin ۲x: دوره و بیشینه؟", "steps": [ "۲π ÷ ۲ = π.", @@ -175060,7 +172735,7 @@ }, { "title": "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس", - "introText": "برای توابع به شکل y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول T = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار ماکزیمم تابع برابر با a + c و مقدار مینیمم برابر با -|a| + c است. اگر a منفی باشد، مقدار ماکزیمم و مینیمم به ترتیب با توجه به علامت a تعیین می‌شود. مقدار c باعث انتقال عمودی تابع می‌شود و در تعیین ماکزیمم و مینیمم لحاظ می‌شود.", + "introText": "برای توابع به شکل y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول T = ۲π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار ماکزیمم تابع برابر با a + c و مقدار مینیمم برابر با -|a| + c است. اگر a منفی باشد، مقدار ماکزیمم و مینیمم به ترتیب با توجه به علامت a تعیین می‌شود. مقدار c باعث انتقال عمودی تابع می‌شود و در تعیین ماکزیمم و مینیمم لحاظ می‌شود.", "example": "y = ۳ cos(x/۲): دوره ، بیشینه و کمینه؟", "steps": [ "۲π ÷ (۱/۲) = ۴π.", @@ -175093,7 +172768,7 @@ }, { "title": "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی", - "introText": "۱. نمودار تابع داده شده را با دقت بررسی کنید.\n۲. دوره تناوب تابع را با توجه به فاصله بین نقاط تکرار شونده (مثلاً ماکزیمم‌ها یا مینیمم‌ها) تعیین کنید.\n۳. ضریب b را از رابطه دوره تناوب T = 2π / |b| محاسبه کنید.\n۴. مقدار a را از اختلاف بین ماکزیمم و مینیمم تابع به دست آورید، به طوری که ماکزیمم = c + |a| و مینیمم = c - |a| باشد.\n۵. مقدار c را به عنوان میانگین ماکزیمم و مینیمم محاسبه کنید.\n۶. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) بنویسید.", + "introText": "۱. نمودار تابع داده شده را با دقت بررسی کنید.\n۲. دوره تناوب تابع را با توجه به فاصله بین نقاط تکرار شونده (مثلاً ماکزیمم‌ها یا مینیمم‌ها) تعیین کنید.\n۳. ضریب b را از رابطه دوره تناوب T = ۲π / |b| محاسبه کنید.\n۴. مقدار a را از اختلاف بین ماکزیمم و مینیمم تابع به دست آورید، به طوری که ماکزیمم = c + |a| و مینیمم = c - |a| باشد.\n۵. مقدار c را به عنوان میانگین ماکزیمم و مینیمم محاسبه کنید.\n۶. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) بنویسید.", "example": "دورهٔ y = sin ۳x؟", "steps": [ "۲π ÷ ۳.", @@ -175131,7 +172806,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود", - "introText": "1. زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر می‌گیریم. 2. خط OM را رسم می‌کنیم که از مرکز دایره O به نقطه روی دایره M می‌رسد. 3. خطی عمود بر محور کسینوس از نقطه A رسم می‌کنیم که خط TAT' نام دارد. 4. امتداد ضلع دوم زاویه α را تا قطع خط TAT' ادامه می‌دهیم و نقطه تقاطع را M' می‌نامیم. 5. طول AM' برابر با tan α است. 6. با توجه به موقعیت زاویه در ربع‌های مختلف، علامت tan α تعیین می‌شود (ربع اول و سوم مثبت، ربع دوم و چهارم منفی).", + "introText": "۱. زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر می‌گیریم. ۲. خط OM را رسم می‌کنیم که از مرکز دایره O به نقطه روی دایره M می‌رسد. ۳. خطی عمود بر محور کسینوس از نقطه A رسم می‌کنیم که خط TAT' نام دارد. ۴. امتداد ضلع دوم زاویه α را تا قطع خط TAT' ادامه می‌دهیم و نقطه تقاطع را M' می‌نامیم. ۵. طول AM' برابر با tan α است. ۶. با توجه به موقعیت زاویه در ربع‌های مختلف، علامت tan α تعیین می‌شود (ربع اول و سوم مثبت، ربع دوم و چهارم منفی).", "example": "زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر بگیرید که طول OA برابر ۵ و طول OM برابر ۴ است. طول AM' را محاسبه کنید.", "steps": [ "با توجه به مثلث قائم‌الزاویه OAM، از قضیه فیثاغورس داریم: OA² = OM² + AM'².", @@ -175139,7 +172814,7 @@ "۲۵ = ۱۶ + AM'².", "AM'² = ۲۵ - ۱۶.", "AM'² = ۹ و بنابراین AM' = √۹ = ۳.", - "✅ جواب: 3" + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -175178,7 +172853,7 @@ }, { "title": "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف", - "introText": "1. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. 2. مقدار مطلق a تعیین‌کننده دامنه (بیشینه و کمینه) تابع است. 3. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی). 4. مقدار b با دوره تناوب رابطه دارد: دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر مقدار مطلق b است. 5. مقدار c شیفت افقی تابع را تعیین می‌کند. 6. با توجه به این پارامترها، شکل کلی نمودار و نقاط ماکزیمم و مینیمم مشخص می‌شود.", + "introText": "۱. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. ۲. مقدار مطلق a تعیین‌کننده دامنه (بیشینه و کمینه) تابع است. ۳. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی). ۴. مقدار b با دوره تناوب رابطه دارد: دوره تناوب برابر ۲π تقسیم بر مقدار مطلق b است. ۵. مقدار c شیفت افقی تابع را تعیین می‌کند. ۶. با توجه به این پارامترها، شکل کلی نمودار و نقاط ماکزیمم و مینیمم مشخص می‌شود.", "example": "نمودار y = −sin x چگونه است؟", "steps": [ "قرینه نسبت به محور x.", @@ -175222,7 +172897,7 @@ }, { "title": "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص", - "introText": "1. تابع را به صورت y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. 2. دامنه تابع برابر مقدار مطلق a است. 3. دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر مقدار مطلق b است. 4. شیفت افقی تابع برابر c است. 5. با توجه به مقادیر ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب، ضرایب a، b و c تعیین می‌شوند. 6. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی).", + "introText": "۱. تابع را به صورت y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. ۲. دامنه تابع برابر مقدار مطلق a است. ۳. دوره تناوب برابر ۲π تقسیم بر مقدار مطلق b است. ۴. شیفت افقی تابع برابر c است. ۵. با توجه به مقادیر ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب، ضرایب a، b و c تعیین می‌شوند. ۶. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی).", "example": "y = cos(x − π/۲) + ۱ را ساده کنید.", "steps": [ "cos(x − π/۲) = sin x.", @@ -175255,7 +172930,7 @@ }, { "title": "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2", - "introText": "1. مقدار تابع تانژانت را برای زاویه α در ربع اول دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. با افزایش زاویه α تا نزدیک شدن به π/2، مقدار تانژانت را محاسبه و روند افزایش آن را تحلیل کنید. 3. نتیجه بگیرید که مقدار تانژانت تا چه حد افزایش می‌یابد و رفتار آن در نزدیکی π/2 چگونه است.", + "introText": "۱. مقدار تابع تانژانت را برای زاویه α در ربع اول دایره مثلثاتی بررسی کنید. ۲. با افزایش زاویه α تا نزدیک شدن به π/۲، مقدار تانژانت را محاسبه و روند افزایش آن را تحلیل کنید. ۳. نتیجه بگیرید که مقدار تانژانت تا چه حد افزایش می‌یابد و رفتار آن در نزدیکی π/۲ چگونه است.", "example": "tan x وقتی x → π/۲ از چپ؟", "steps": [ "x نزدیک ۹۰°.", @@ -175298,15 +172973,15 @@ }, { "title": "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول", - "introText": "1. فرض کنید عدد حقیقی مثبت a داده شده است که tanα = a. 2. زاویه α را در ربع اول پیدا کنید که این مقدار تانژانت را داشته باشد. 3. از رابطه تانژانت و دایره مثلثاتی استفاده کنید تا زاویه‌ای مشابه با مقدار تانژانت داده شده بیابید.", - "example": "اگر tanα = 3 باشد، زاویه α را در ربع اول پیدا کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید عدد حقیقی مثبت a داده شده است که tanα = a. ۲. زاویه α را در ربع اول پیدا کنید که این مقدار تانژانت را داشته باشد. ۳. از رابطه تانژانت و دایره مثلثاتی استفاده کنید تا زاویه‌ای مشابه با مقدار تانژانت داده شده بیابید.", + "example": "اگر tanα = ۳ باشد، زاویه α را در ربع اول پیدا کنید.", "steps": [ - "با توجه به اینکه tanα = 3، می‌توانیم از رابطه tanα = مقابل ÷ مجاور استفاده کنیم.", - "فرض می‌کنیم که مقابل = 3 و مجاور = 1 باشد.", - "حال با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه، می‌توانیم طول وتر را محاسبه کنیم: وتر = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10.", - "سپس با استفاده از تابع آرکتانژانت، زاویه α را محاسبه می‌کنیم: α = arctan(3).", - "با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار α تقریباً برابر با 71.57 درجه است.", - "✅ جواب: 71.57" + "با توجه به اینکه tanα = ۳، می‌توانیم از رابطه tanα = مقابل ÷ مجاور استفاده کنیم.", + "فرض می‌کنیم که مقابل = ۳ و مجاور = ۱ باشد.", + "حال با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه، می‌توانیم طول وتر را محاسبه کنیم: وتر = √(۳² + ۱²) = √(۹ + ۱) = √۱۰.", + "سپس با استفاده از تابع آرکتانژانت، زاویه α را محاسبه می‌کنیم: α = arctan(۳).", + "با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار α تقریباً برابر با ۷۱٫۵۷ درجه است.", + "✅ جواب: ۷۱٫۵۷" ], "figures": [ { @@ -175344,7 +173019,7 @@ }, { "title": "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم", - "introText": "1. مقدار تانژانت را در هر یک از ربع‌های دوم، سوم و چهارم دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. روند تغییر مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید که آیا افزایش یا کاهش دارد. 3. نتایج را با توجه به علامت‌های سینوس و کسینوس در هر ربع تحلیل کنید.", + "introText": "۱. مقدار تانژانت را در هر یک از ربع‌های دوم، سوم و چهارم دایره مثلثاتی بررسی کنید. ۲. روند تغییر مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید که آیا افزایش یا کاهش دارد. ۳. نتایج را با توجه به علامت‌های سینوس و کسینوس در هر ربع تحلیل کنید.", "example": "علامت tan در ربع دوم؟", "steps": [ "sin مثبت ، cos منفی.", @@ -175400,7 +173075,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع", - "introText": "1. مقدار تانژانت را در هر ربع دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. بازه مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید. 3. بازه‌ها را به صورت باز یا بسته با توجه به رفتار تانژانت در مرزهای ربع‌ها بنویسید.", + "introText": "۱. مقدار تانژانت را در هر ربع دایره مثلثاتی بررسی کنید. ۲. بازه مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید. ۳. بازه‌ها را به صورت باز یا بسته با توجه به رفتار تانژانت در مرزهای ربع‌ها بنویسید.", "example": "بازهٔ tan در ربع‌ها؟", "steps": [ "اول: (۰،∞) ؛ دوم: (−∞،۰).", @@ -175451,7 +173126,7 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف", - "introText": "1. زاویه‌های مشخص شده در هر ربع دایره را بررسی کنید.\n2. مقدار تابع تانژانت را برای هر زاویه محاسبه یا از نمودار بخوانید.\n3. جهت افزایش یا کاهش مقدار تابع را در هر بازه مشخص کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند یا از بی‌نهایت منفی می‌آید را تعیین کنید.\n5. جدول تغییرات مقدار و روند افزایش یا کاهش را کامل کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های مشخص شده در هر ربع دایره را بررسی کنید.\n۲. مقدار تابع تانژانت را برای هر زاویه محاسبه یا از نمودار بخوانید.\n۳. جهت افزایش یا کاهش مقدار تابع را در هر بازه مشخص کنید.\n۴. نقاطی که مقدار تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند یا از بی‌نهایت منفی می‌آید را تعیین کنید.\n۵. جدول تغییرات مقدار و روند افزایش یا کاهش را کامل کنید.", "example": "tan روی [۰ ، π/۲) صعودی است؟", "steps": [ "با افزایش زاویه مقدار بیشتر.", @@ -175549,7 +173224,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف", - "introText": "برای رسم نمودار تابع y = tan x در ربع‌های مختلف، ابتدا نمودار تابع را در ربع اول رسم می‌کنیم. سپس با استفاده از خاصیت تناوب π و متناوب بودن تابع تانژانت، نمودار را در ربع‌های دیگر با انتقال به راست یا چپ به اندازه π رسم می‌کنیم. همچنین باید نقاط ناپیوستگی تابع را در نظر بگیریم که در x = kπ + π/2 (k عدد صحیح) رخ می‌دهد. با این روش نمودار کامل تابع در بازه‌های مختلف به دست می‌آید.", + "introText": "برای رسم نمودار تابع y = tan x در ربع‌های مختلف، ابتدا نمودار تابع را در ربع اول رسم می‌کنیم. سپس با استفاده از خاصیت تناوب π و متناوب بودن تابع تانژانت، نمودار را در ربع‌های دیگر با انتقال به راست یا چپ به اندازه π رسم می‌کنیم. همچنین باید نقاط ناپیوستگی تابع را در نظر بگیریم که در x = kπ + π/۲ (k عدد صحیح) رخ می‌دهد. با این روش نمودار کامل تابع در بازه‌های مختلف به دست می‌آید.", "example": "tan x در بازهٔ (−π/۲ ، π/۲): صعودی؟", "steps": [ "در هر نقطه صعودی.", @@ -175598,7 +173273,7 @@ }, { "title": "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی", - "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع تابع مثلثاتی (سینوس یا کسینوس) را مشخص کنید. 2. دوره تناوب تابع اصلی سینوس یا کسینوس را یادآوری کنید (2π). 3. دوره تناوب تابع ترکیبی را با توجه به ضریب داخل پرانتز (x) محاسبه کنید به صورت T = 2π / |ضریب|. 4. برای یافتن مقادیر ماکزیمم و مینیمم، مقدار دامنه تابع را بررسی کنید که برابر با ضریب جلوی سینوس یا کسینوس است. 5. مقدار ماکزیمم برابر با مقدار ثابت جمع شده به دامنه و مقدار مینیمم برابر با مقدار ثابت منهای دامنه است. 6. مقادیر ماکزیمم و مینیمم را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع تابع مثلثاتی (سینوس یا کسینوس) را مشخص کنید. ۲. دوره تناوب تابع اصلی سینوس یا کسینوس را یادآوری کنید (۲π). ۳. دوره تناوب تابع ترکیبی را با توجه به ضریب داخل پرانتز (x) محاسبه کنید به صورت T = ۲π / |ضریب|. ۴. برای یافتن مقادیر ماکزیمم و مینیمم، مقدار دامنه تابع را بررسی کنید که برابر با ضریب جلوی سینوس یا کسینوس است. ۵. مقدار ماکزیمم برابر با مقدار ثابت جمع شده به دامنه و مقدار مینیمم برابر با مقدار ثابت منهای دامنه است. ۶. مقادیر ماکزیمم و مینیمم را یادداشت کنید.", "example": "y = ۲ sin ۳x + ۱: دوره ، بیشینه ، کمینه؟", "steps": [ "۲π/۳.", @@ -175638,7 +173313,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف", - "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس یا کسینوس). 2. ضریب داخل پرانتز (x) را مشخص کنید که دوره تناوب را تغییر می‌دهد. 3. دوره تناوب را با فرمول T = 2π / |ضریب| محاسبه کنید. 4. دامنه تابع را از ضریب جلوی سینوس یا کسینوس تعیین کنید. 5. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و دامنه رسم کنید. 6. نقاط مهم مانند صفرها، ماکزیمم‌ها و مینیمم‌ها را روی نمودار مشخص کنید. 7. نمودار را با نمودارهای داده شده مقایسه کنید و تطابق دهید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس یا کسینوس). ۲. ضریب داخل پرانتز (x) را مشخص کنید که دوره تناوب را تغییر می‌دهد. ۳. دوره تناوب را با فرمول T = ۲π / |ضریب| محاسبه کنید. ۴. دامنه تابع را از ضریب جلوی سینوس یا کسینوس تعیین کنید. ۵. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و دامنه رسم کنید. ۶. نقاط مهم مانند صفرها، ماکزیمم‌ها و مینیمم‌ها را روی نمودار مشخص کنید. ۷. نمودار را با نمودارهای داده شده مقایسه کنید و تطابق دهید.", "example": "y = ۲ cos(x/۲) دوره؟", "steps": [ "۲π ÷ ۰٫۵.", @@ -175792,14 +173467,14 @@ { "title": "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف", "introText": "برای مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مشخص، ابتدا مقادیر سینوس و تانژانت را در نقاط انتهایی و میانی بازه محاسبه می‌کنیم. سپس با توجه به رفتار توابع در آن بازه (مثلاً افزایش یا کاهش) مقادیر را با هم مقایسه می‌کنیم. توجه به دامنه و نقاط تعریف نشده تانژانت نیز مهم است.", - "example": "مقدار سینوس و تانژانت را برای α = π/4 محاسبه کنید و آنها را با هم مقایسه کنید.", + "example": "مقدار سینوس و تانژانت را برای α = π/۴ محاسبه کنید و آنها را با هم مقایسه کنید.", "steps": [ - "مقدار سینوس را محاسبه می‌کنیم: sin(π/4) = √2/2.", - "مقدار تانژانت را محاسبه می‌کنیم: tan(π/4) = 1.", - "مقدار سینوس برابر با √2/2 است که تقریباً برابر با 0.707 است.", - "مقدار تانژانت برابر با 1 است.", - "چون 0.707 < 1، بنابراین sin(π/4) < tan(π/4) است.", - "✅ جواب: sin(π/4) < tan(π/4)" + "مقدار سینوس را محاسبه می‌کنیم: sin(π/۴) = √۲/۲.", + "مقدار تانژانت را محاسبه می‌کنیم: tan(π/۴) = ۱.", + "مقدار سینوس برابر با √۲/۲ است که تقریباً برابر با ۰٫۷۰۷ است.", + "مقدار تانژانت برابر با ۱ است.", + "چون ۰٫۷۰۷ < ۱، بنابراین sin(π/۴) < tan(π/۴) است.", + "✅ جواب: sin(π/۴) < tan(π/۴)" ], "figures": [ { @@ -175948,14 +173623,14 @@ "lessons": [ { "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a", - "introText": "1. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که y=0 است (صفرهای تابع). 2. تعیین نقاطی که sin x = a (مثلاً a=0 یا a=1) با توجه به نمودار. 3. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر a است. 4. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = kπ برای sin x = 0 و x = π/2 + 2kπ برای sin x = 1 که k عدد صحیح است. 5. در صورت نیاز، استفاده از فرمول کلی جواب‌ها برای مقادیر دیگر a با توجه به دوره تناوب و تقارن تابع سینوس.", - "example": "معادله sin x = -1/2 را حل کنید.", + "introText": "۱. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که y=۰ است (صفرهای تابع). ۲. تعیین نقاطی که sin x = a (مثلاً a=۰ یا a=۱) با توجه به نمودار. ۳. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر a است. ۴. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = kπ برای sin x = ۰ و x = π/۲ + ۲kπ برای sin x = ۱ که k عدد صحیح است. ۵. در صورت نیاز، استفاده از فرمول کلی جواب‌ها برای مقادیر دیگر a با توجه به دوره تناوب و تقارن تابع سینوس.", + "example": "معادله sin x = -۱/۲ را حل کنید.", "steps": [ - "ابتدا معادله را به صورت sin x = sin(-π/6) بازنویسی می‌کنیم. سپس جواب‌های کلی معادله به صورت زیر است:", - "x = 2kπ - π/6 , k ∈ Z", - "x = 2kπ + π - (-π/6) = 2kπ + 7π/6 , k ∈ Z", - "بنابراین جواب‌های معادله sin x = -1/2 به صورت x = 2kπ - π/6 و x = 2kπ + 7π/6 هستند که k هر عدد صحیحی است.", - "✅ جواب: x = 2kπ - π/6 یا x = 2kπ + 7π/6 که k∈Z" + "ابتدا معادله را به صورت sin x = sin(-π/۶) بازنویسی می‌کنیم. سپس جواب‌های کلی معادله به صورت زیر است:", + "x = ۲kπ - π/۶ , k ∈ Z", + "x = ۲kπ + π - (-π/۶) = ۲kπ + ۷π/۶ , k ∈ Z", + "بنابراین جواب‌های معادله sin x = -۱/۲ به صورت x = ۲kπ - π/۶ و x = ۲kπ + ۷π/۶ هستند که k هر عدد صحیحی است.", + "✅ جواب: x = ۲kπ - π/۶ یا x = ۲kπ + ۷π/۶ که k∈Z" ], "figures": [ { @@ -175990,7 +173665,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1", - "introText": "1. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که مقدار تابع برابر 1 است. 2. تعیین نقاط تقاطع y = sin x و y = 1. 3. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر 1 است. 4. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = π/2 + 2kπ که k عدد صحیح است. 5. بیان جواب‌ها به صورت کلی با توجه به دوره تناوب تابع سینوس.", + "introText": "۱. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که مقدار تابع برابر ۱ است. ۲. تعیین نقاط تقاطع y = sin x و y = ۱. ۳. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر ۱ است. ۴. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = π/۲ + ۲kπ که k عدد صحیح است. ۵. بیان جواب‌ها به صورت کلی با توجه به دوره تناوب تابع سینوس.", "example": "sin x = ۱.", "steps": [ "sin = ۱ در π/۲.", @@ -176035,7 +173710,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2", - "introText": "1. تعیین مقدار a در معادله sin x = a (مثلاً a = 1/2). 2. یافتن مقادیر x که sin x = a را ارضا می‌کنند در بازه اصلی (مثلاً 0 تا 2π). 3. استفاده از تقارن تابع سینوس برای یافتن جواب‌های دیگر. 4. نوشتن جواب‌ها به صورت کلی با افزودن دوره تناوب 2π به جواب‌های اصلی. 5. بیان جواب‌ها به صورت x = α + 2kπ و x = π - α + 2kπ که α مقدار زاویه‌ای است که sin α = a.", + "introText": "۱. تعیین مقدار a در معادله sin x = a (مثلاً a = ۱/۲). ۲. یافتن مقادیر x که sin x = a را ارضا می‌کنند در بازه اصلی (مثلاً ۰ تا ۲π). ۳. استفاده از تقارن تابع سینوس برای یافتن جواب‌های دیگر. ۴. نوشتن جواب‌ها به صورت کلی با افزودن دوره تناوب ۲π به جواب‌های اصلی. ۵. بیان جواب‌ها به صورت x = α + ۲kπ و x = π - α + ۲kπ که α مقدار زاویه‌ای است که sin α = a.", "example": "sin x = ۱/۲.", "steps": [ "x = π/۶.", @@ -176084,7 +173759,7 @@ }, { "title": "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد", - "introText": "برای یافتن زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا مقدار داده شده را در معادله sin x = مقدار داده شده قرار می‌دهیم. سپس با استفاده از نمودار سینوس یا دایره مثلثاتی، زوایای متناظر با آن مقدار را پیدا می‌کنیم. این زوایا معمولاً در دو دسته قرار دارند که با فرمول کلی x = α + 2kπ و x = π - α + 2kπ (k عدد صحیح) بیان می‌شوند. در نهایت زوایا را در بازه مورد نظر مرتب می‌کنیم.", + "introText": "برای یافتن زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا مقدار داده شده را در معادله sin x = مقدار داده شده قرار می‌دهیم. سپس با استفاده از نمودار سینوس یا دایره مثلثاتی، زوایای متناظر با آن مقدار را پیدا می‌کنیم. این زوایا معمولاً در دو دسته قرار دارند که با فرمول کلی x = α + ۲kπ و x = π - α + ۲kπ (k عدد صحیح) بیان می‌شوند. در نهایت زوایا را در بازه مورد نظر مرتب می‌کنیم.", "example": "sin x = √۳/۲ در [۰،π].", "steps": [ "۶۰° و ۱۲۰°.", @@ -176182,14 +173857,14 @@ }, { "title": "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی", - "introText": "برای تعیین تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = مقدار ثابت در بازه مشخص، ابتدا معادله sin x = مقدار ثابت را حل می‌کنیم. سپس با توجه به دوره تناوب 2π تابع سینوس، تعداد نقاطی که در بازه داده شده وجود دارد را محاسبه می‌کنیم. تعداد نقاط تقاطع برابر است با تعداد مقادیری که معادله در بازه داده شده دارد.", - "example": "تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = 0.5 را در بازه [0, 4π] تعیین کنید.", + "introText": "برای تعیین تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = مقدار ثابت در بازه مشخص، ابتدا معادله sin x = مقدار ثابت را حل می‌کنیم. سپس با توجه به دوره تناوب ۲π تابع سینوس، تعداد نقاطی که در بازه داده شده وجود دارد را محاسبه می‌کنیم. تعداد نقاط تقاطع برابر است با تعداد مقادیری که معادله در بازه داده شده دارد.", + "example": "تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = ۰٫۵ را در بازه [۰, ۴π] تعیین کنید.", "steps": [ - "معادله sin x = 0.5 را حل می‌کنیم. این معادله در بازه [0, 2π] دو جواب دارد: x = π/6 و x = 5π/6.", - "با توجه به دوره تناوب 2π، این دو جواب در هر دوره تکرار می‌شوند.", - "در بازه [0, 4π]، دو دوره وجود دارد. پس تعداد نقاط تقاطع برابر است با 2 (جواب اول) × 2 (دوره‌ها) = 4.", - "بنابراین، تعداد نقاط تقاطع در بازه [0, 4π] برابر با 4 است.", - "✅ جواب: 4" + "معادله sin x = ۰٫۵ را حل می‌کنیم. این معادله در بازه [۰, ۲π] دو جواب دارد: x = π/۶ و x = ۵π/۶.", + "با توجه به دوره تناوب ۲π، این دو جواب در هر دوره تکرار می‌شوند.", + "در بازه [۰, ۴π]، دو دوره وجود دارد. پس تعداد نقاط تقاطع برابر است با ۲ (جواب اول) × ۲ (دوره‌ها) = ۴.", + "بنابراین، تعداد نقاط تقاطع در بازه [۰, ۴π] برابر با ۴ است.", + "✅ جواب: ۴" ], "figures": [ { @@ -176229,7 +173904,7 @@ "lessons": [ { "title": "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی", - "introText": "برای دسته‌بندی زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا زوایای اصلی را در دایره مثلثاتی مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به تقارن دایره مثلثاتی، دسته‌های زوایا را که مقدار سینوس برابر دارند تعیین می‌کنیم. این دسته‌ها معمولاً به صورت دنباله‌هایی با فاصله 2π مرتب می‌شوند. در نهایت زوایا را در دسته‌های جداگانه مرتب کرده و ادامه می‌دهیم.", + "introText": "برای دسته‌بندی زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا زوایای اصلی را در دایره مثلثاتی مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به تقارن دایره مثلثاتی، دسته‌های زوایا را که مقدار سینوس برابر دارند تعیین می‌کنیم. این دسته‌ها معمولاً به صورت دنباله‌هایی با فاصله ۲π مرتب می‌شوند. در نهایت زوایا را در دسته‌های جداگانه مرتب کرده و ادامه می‌دهیم.", "example": "sin x = ۱/۲ در کدام ربع‌ها؟", "steps": [ "sin مثبت.", @@ -176311,7 +173986,7 @@ }, { "title": "حل معادلات خطی مثلثاتی", - "introText": "برای حل معادلاتی به شکل a sin x + b = 0 ابتدا معادله را به صورت sin x = -b/a بازنویسی می‌کنیم. سپس مقدار سمت راست را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-1,1] باشد. در صورت معتبر بودن، از روش حل معادله sin x = c استفاده می‌کنیم و جواب‌ها را با استفاده از روابط کلی x = 2kπ + α و x = (2k+1)π - α به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای حل معادلاتی به شکل a sin x + b = ۰ ابتدا معادله را به صورت sin x = -b/a بازنویسی می‌کنیم. سپس مقدار سمت راست را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-۱,۱] باشد. در صورت معتبر بودن، از روش حل معادله sin x = c استفاده می‌کنیم و جواب‌ها را با استفاده از روابط کلی x = ۲kπ + α و x = (۲k+۱)π - α به دست می‌آوریم.", "example": "۲ sin x − ۱ = ۰.", "steps": [ "sin x = ۱/۲.", @@ -176350,7 +174025,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a", - "introText": "برای حل معادله cos x = a ابتدا مقدار a را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-1,1] باشد. سپس زاویه α را طوری تعریف می‌کنیم که cos α = a. با استفاده از دایره مثلثاتی، نقاط تقاطع خط x = a با دایره را پیدا می‌کنیم که دو زاویه α و -α هستند. جواب‌های معادله به صورت کلی به شکل x = 2kπ ± α، که k عدد صحیح است، نوشته می‌شوند.", + "introText": "برای حل معادله cos x = a ابتدا مقدار a را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-۱,۱] باشد. سپس زاویه α را طوری تعریف می‌کنیم که cos α = a. با استفاده از دایره مثلثاتی، نقاط تقاطع خط x = a با دایره را پیدا می‌کنیم که دو زاویه α و -α هستند. جواب‌های معادله به صورت کلی به شکل x = ۲kπ ± α، که k عدد صحیح است، نوشته می‌شوند.", "example": "cos x = ۱/۲.", "steps": [ "x = π/۳.", @@ -176421,13 +174096,13 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی", - "introText": "1. معادله مثلثاتی را به شکل استاندارد تبدیل کنید (مثلاً cos x = cos a یا sin x = sin a). 2. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید: برای cos x = cos a، جواب‌ها به صورت x = 2kπ ± a هستند و برای sin x = sin a، جواب‌ها به صورت x = 2kπ + a یا x = (2k+1)π - a هستند، که k عدد صحیح است. 3. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. 4. جواب‌ها را در بازه مشخص شده محدود کنید.", - "example": "معادله sin x = 1 را حل کنید و جواب‌های آن را به صورت کلی بیان کنید.", + "introText": "۱. معادله مثلثاتی را به شکل استاندارد تبدیل کنید (مثلاً cos x = cos a یا sin x = sin a). ۲. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید: برای cos x = cos a، جواب‌ها به صورت x = ۲kπ ± a هستند و برای sin x = sin a، جواب‌ها به صورت x = ۲kπ + a یا x = (۲k+۱)π - a هستند، که k عدد صحیح است. ۳. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. ۴. جواب‌ها را در بازه مشخص شده محدود کنید.", + "example": "معادله sin x = ۱ را حل کنید و جواب‌های آن را به صورت کلی بیان کنید.", "steps": [ - "از نمودار تابع y = sin x مشاهده می‌کنیم که مقدار 1 در نقاط x = π/2 + 2kπ رخ می‌دهد که k عدد صحیح است.", - "بنابراین جواب‌های معادله sin x = 1 به صورت x = π/2 + 2kπ هستند که k عدد صحیح است.", - "این جواب‌ها شامل تمام نقاطی است که تابع سینوس مقدار 1 دارد.", - "✅ جواب: x = π/2 + 2kπ, k∈ℤ" + "از نمودار تابع y = sin x مشاهده می‌کنیم که مقدار ۱ در نقاط x = π/۲ + ۲kπ رخ می‌دهد که k عدد صحیح است.", + "بنابراین جواب‌های معادله sin x = ۱ به صورت x = π/۲ + ۲kπ هستند که k عدد صحیح است.", + "این جواب‌ها شامل تمام نقاطی است که تابع سینوس مقدار ۱ دارد.", + "✅ جواب: x = π/۲ + ۲kπ, k∈ℤ" ], "figures": [ { @@ -176469,7 +174144,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس", - "introText": "1. معادله را به شکل sin ax = sin b تبدیل کنید. 2. از رابطه کلی حل معادله سینوس استفاده کنید: x = (b + 2kπ)/a یا x = ((π - b) + 2kπ)/a که k عدد صحیح است. 3. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. 4. جواب‌ها را محدود به بازه مورد نظر کنید.", + "introText": "۱. معادله را به شکل sin ax = sin b تبدیل کنید. ۲. از رابطه کلی حل معادله سینوس استفاده کنید: x = (b + ۲kπ)/a یا x = ((π - b) + ۲kπ)/a که k عدد صحیح است. ۳. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. ۴. جواب‌ها را محدود به بازه مورد نظر کنید.", "example": "۲ sin²x − sin x = ۰.", "steps": [ "sin x (۲ sin x − ۱) = ۰.", @@ -176505,7 +174180,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری", - "introText": "1. معادله را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت سینوس یا کسینوس یک زاویه خاص باشد. 2. مقدار داخل سینوس یا کسینوس را برابر با مقدار زاویه‌ای که سینوس یا کسینوس آن برابر است قرار دهید. 3. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید. 4. مقادیر k را جایگذاری کنید و جواب‌ها را در بازه مورد نظر محدود کنید.", + "introText": "۱. معادله را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت سینوس یا کسینوس یک زاویه خاص باشد. ۲. مقدار داخل سینوس یا کسینوس را برابر با مقدار زاویه‌ای که سینوس یا کسینوس آن برابر است قرار دهید. ۳. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید. ۴. مقادیر k را جایگذاری کنید و جواب‌ها را در بازه مورد نظر محدود کنید.", "example": "sin²x = ۱/۴.", "steps": [ "sin x = ±۱/۲.", @@ -176557,7 +174232,7 @@ "lessons": [ { "title": "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک", - "introText": "1. رابطه بین سرعت، زاویه پرتاب و مسافت افقی را با استفاده از فرمول‌های حرکت پرتابی بنویسید. 2. مقدارهای داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. 3. معادله مثلثاتی به دست آمده را حل کنید تا زاویه پرتاب را بیابید. 4. در صورت نیاز، از توابع معکوس مثلثاتی برای یافتن زاویه استفاده کنید.", + "introText": "۱. رابطه بین سرعت، زاویه پرتاب و مسافت افقی را با استفاده از فرمول‌های حرکت پرتابی بنویسید. ۲. مقدارهای داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. معادله مثلثاتی به دست آمده را حل کنید تا زاویه پرتاب را بیابید. ۴. در صورت نیاز، از توابع معکوس مثلثاتی برای یافتن زاویه استفاده کنید.", "example": "y = ۳ sin ۲t. چه زمانی y = ۳؟", "steps": [ "sin ۲t = ۱.", @@ -176597,7 +174272,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها", - "introText": "1. معادله مثلثاتی داده شده را بررسی کنید.\n2. اگر لازم است، با استفاده از روابط مثلثاتی، معادله را به صورت ساده‌تر یا به معادله درجه دوم تبدیل کنید.\n3. متغیر مثلثاتی (مثلاً cos x یا sin x) را با یک متغیر جدید جایگزین کنید.\n4. معادله درجه دوم را حل کنید و مقادیر متغیر جدید را بیابید.\n5. مقادیر متغیر مثلثاتی را جایگزین کنید و با استفاده از روابط معادلات مثلثاتی، مقادیر x را به دست آورید.\n6. جواب‌ها را در بازه مورد نظر یا به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.", + "introText": "۱. معادله مثلثاتی داده شده را بررسی کنید.\n۲. اگر لازم است، با استفاده از روابط مثلثاتی، معادله را به صورت ساده‌تر یا به معادله درجه دوم تبدیل کنید.\n۳. متغیر مثلثاتی (مثلاً cos x یا sin x) را با یک متغیر جدید جایگزین کنید.\n۴. معادله درجه دوم را حل کنید و مقادیر متغیر جدید را بیابید.\n۵. مقادیر متغیر مثلثاتی را جایگزین کنید و با استفاده از روابط معادلات مثلثاتی، مقادیر x را به دست آورید.\n۶. جواب‌ها را در بازه مورد نظر یا به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.", "example": "معادلهٔ sin ۲x = sin x را حل کنید.", "steps": [ "sin ۲x = ۲ sin x cos x ، پس ۲ sin x cos x − sin x = ۰ ⟹ sin x (۲cos x − ۱) = ۰.", @@ -176639,7 +174314,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی", - "introText": "1. معادله داده شده را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت sin یا cos باشد.\n2. اگر معادله شامل ضرب یا ترکیب سینوس و کسینوس است، از روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n3. معادله را به صورت sin(ax) = c یا cos(ax) = c تبدیل کنید.\n4. با استفاده از روابط عمومی حل معادلات سینوسی یا کسینوسی، مقادیر x را به دست آورید.\n5. جواب‌ها را به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.", + "introText": "۱. معادله داده شده را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت sin یا cos باشد.\n۲. اگر معادله شامل ضرب یا ترکیب سینوس و کسینوس است، از روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۳. معادله را به صورت sin(ax) = c یا cos(ax) = c تبدیل کنید.\n۴. با استفاده از روابط عمومی حل معادلات سینوسی یا کسینوسی، مقادیر x را به دست آورید.\n۵. جواب‌ها را به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.", "example": "sin x = cos x.", "steps": [ "تقسیم بر cos x: tan x = ۱.", @@ -176847,7 +174522,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو", - "introText": "1. معادله داده شده را بازنویسی کنید تا یک طرف معادله به صورت جمع یا تفریق سینوس و کسینوس باشد.\n2. طرفین معادله را به توان دو برسانید تا بتوانید از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n3. از رابطه sin² x + cos² x = 1 برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n4. معادله به دست آمده را حل کنید و مقادیر x را بیابید.\n5. جواب‌ها را در بازه داده شده یا به صورت کلی بیان کنید.", + "introText": "۱. معادله داده شده را بازنویسی کنید تا یک طرف معادله به صورت جمع یا تفریق سینوس و کسینوس باشد.\n۲. طرفین معادله را به توان دو برسانید تا بتوانید از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n۳. از رابطه sin² x + cos² x = ۱ برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۴. معادله به دست آمده را حل کنید و مقادیر x را بیابید.\n۵. جواب‌ها را در بازه داده شده یا به صورت کلی بیان کنید.", "example": "sin x = −۱.", "steps": [ "x = ۳π/۲.", @@ -176891,7 +174566,7 @@ }, { "title": "حل معادلات مثلثاتی", - "introText": "1. معادله مثلثاتی را به صورت استاندارد بازنویسی کنید.\n2. از روابط مثلثاتی پایه مانند اتحادها و تبدیل‌ها استفاده کنید تا معادله ساده شود.\n3. معادله حاصل را به صورت ضربی یا خطی حل کنید.\n4. جواب‌های به دست آمده را در بازه مشخص شده بررسی کنید و جواب‌های نامعتبر را حذف کنید.\n5. جواب‌های معتبر را به صورت دقیق یا کسری بیان کنید.", + "introText": "۱. معادله مثلثاتی را به صورت استاندارد بازنویسی کنید.\n۲. از روابط مثلثاتی پایه مانند اتحادها و تبدیل‌ها استفاده کنید تا معادله ساده شود.\n۳. معادله حاصل را به صورت ضربی یا خطی حل کنید.\n۴. جواب‌های به دست آمده را در بازه مشخص شده بررسی کنید و جواب‌های نامعتبر را حذف کنید.\n۵. جواب‌های معتبر را به صورت دقیق یا کسری بیان کنید.", "example": "۲ cos x = √۳.", "steps": [ "cos x = √۳/۲.", @@ -176930,7 +174605,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت", - "introText": "1. نمودار تابع tan x و خط y = a را رسم یا بررسی کنید.\n2. نقاط تقاطع نمودار tan x و خط y = a را بیابید که نشان‌دهنده جواب‌های معادله tan x = a است.\n3. با توجه به تناوب تانژانت و ویژگی‌های آن، رابطه کلی جواب‌ها را به صورت x = arctan(a) + kπ بیان کنید.\n4. در صورت نیاز، بازه جواب‌ها را محدود کنید و جواب‌های داخل بازه را استخراج کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع tan x و خط y = a را رسم یا بررسی کنید.\n۲. نقاط تقاطع نمودار tan x و خط y = a را بیابید که نشان‌دهنده جواب‌های معادله tan x = a است.\n۳. با توجه به تناوب تانژانت و ویژگی‌های آن، رابطه کلی جواب‌ها را به صورت x = arctan(a) + kπ بیان کنید.\n۴. در صورت نیاز، بازه جواب‌ها را محدود کنید و جواب‌های داخل بازه را استخراج کنید.", "example": "tan x = ۱.", "steps": [ "x = π/۴.", @@ -177052,7 +174727,7 @@ }, { "title": "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه", - "introText": "برای یافتن تانژانت مجموع دو زاویه α و β از رابطه tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) استفاده می‌کنیم. همچنین برای تانژانت تفاضل دو زاویه از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) بهره می‌بریم. این روابط از تقسیم سینوس مجموع یا تفاضل زاویه بر کسینوس همان زاویه‌ها به دست می‌آیند.", + "introText": "برای یافتن تانژانت مجموع دو زاویه α و β از رابطه tan(α + β) = (tan α + tan β) / (۱ - tan α tan β) استفاده می‌کنیم. همچنین برای تانژانت تفاضل دو زاویه از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (۱ + tan α tan β) بهره می‌بریم. این روابط از تقسیم سینوس مجموع یا تفاضل زاویه بر کسینوس همان زاویه‌ها به دست می‌آیند.", "example": "اگر tan a = ۱/۲ و tan b = ۱/۳ ، tan(a + b)؟", "steps": [ "(۱/۲ + ۱/۳)/(۱ − ۱/۶).", @@ -177062,19 +174737,19 @@ }, { "title": "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه", - "introText": "برای یافتن تانژانت تفاضل دو زاویه α و β از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) استفاده می‌کنیم. این رابطه با تغییر علامت β در فرمول تانژانت مجموع به دست می‌آید.", - "example": "اگر tan α = 3 و tan β = 2 باشد، tan(α - β) را محاسبه کنید.", + "introText": "برای یافتن تانژانت تفاضل دو زاویه α و β از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (۱ + tan α tan β) استفاده می‌کنیم. این رابطه با تغییر علامت β در فرمول تانژانت مجموع به دست می‌آید.", + "example": "اگر tan α = ۳ و tan β = ۲ باشد، tan(α - β) را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقادیر tan α و tan β را در فرمول tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) قرار می‌دهیم.", - "tan(α - β) = (3 - 2) / (1 + 3 × 2) را محاسبه می‌کنیم.", - "این معادله به صورت tan(α - β) = 1 / (1 + 6) تبدیل می‌شود.", - "سپس tan(α - β) = 1 / 7 را محاسبه می‌کنیم.", - "✅ جواب: 1/7" + "ابتدا مقادیر tan α و tan β را در فرمول tan(α - β) = (tan α - tan β) / (۱ + tan α tan β) قرار می‌دهیم.", + "tan(α - β) = (۳ - ۲) / (۱ + ۳ × ۲) را محاسبه می‌کنیم.", + "این معادله به صورت tan(α - β) = ۱ / (۱ + ۶) تبدیل می‌شود.", + "سپس tan(α - β) = ۱ / ۷ را محاسبه می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۱/۷" ] }, { "title": "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات", - "introText": "1. زاویه‌های موجود در شکل را با توجه به مثلث‌های قائم‌الزاویه تعریف کنید.\n2. نسبت‌های مثلثاتی (مانند تانژانت) را برای هر زاویه بنویسید.\n3. با استفاده از رابطه تفاضل زاویه‌ها برای تانژانت، رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی را به دست آورید.\n4. مقدار فاصله افقی را در رابطه قرار دهید و مقدار زاویه دید را محاسبه کنید.\n5. جواب‌های معادله تانژانت را بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب نمایید.", + "introText": "۱. زاویه‌های موجود در شکل را با توجه به مثلث‌های قائم‌الزاویه تعریف کنید.\n۲. نسبت‌های مثلثاتی (مانند تانژانت) را برای هر زاویه بنویسید.\n۳. با استفاده از رابطه تفاضل زاویه‌ها برای تانژانت، رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی را به دست آورید.\n۴. مقدار فاصله افقی را در رابطه قرار دهید و مقدار زاویه دید را محاسبه کنید.\n۵. جواب‌های معادله تانژانت را بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب نمایید.", "example": "ارتفاع ۱۰ متر و فاصلهٔ افقی ۱۰ متر. زاویهٔ دید؟", "steps": [ "tan θ = ۱۰/۱۰ = ۱.", @@ -177117,7 +174792,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده", - "introText": "1. با استفاده از فرمول مساحت مثلث (مساحت = 1/2 × ضلع اول × ضلع دوم × سینوس زاویه بین آن‌ها) رابطه‌ای بین زوایا و اضلاع برقرار کنید.\n2. با توجه به طول اضلاع داده شده و مساحت مشخص، مقدار سینوس زاویه بین اضلاع را محاسبه کنید.\n3. بررسی کنید که چند زاویه ممکن است با این مقدار سینوس وجود داشته باشد (مثلاً زاویه اصلی و مکمل آن).\n4. تعداد مثلث‌های ممکن را بر اساس تعداد زوایای معتبر تعیین کنید.", + "introText": "۱. با استفاده از فرمول مساحت مثلث (مساحت = ۱/۲ × ضلع اول × ضلع دوم × سینوس زاویه بین آن‌ها) رابطه‌ای بین زوایا و اضلاع برقرار کنید.\n۲. با توجه به طول اضلاع داده شده و مساحت مشخص، مقدار سینوس زاویه بین اضلاع را محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که چند زاویه ممکن است با این مقدار سینوس وجود داشته باشد (مثلاً زاویه اصلی و مکمل آن).\n۴. تعداد مثلث‌های ممکن را بر اساس تعداد زوایای معتبر تعیین کنید.", "example": "مثلثی با a = ۵ ، b = ۷ و A = ۳۰°. چند مثلث؟", "steps": [ "sin B = ۷ × ۰٫۵ / ۵ = ۰٫۷.", @@ -177328,7 +175003,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی", - "introText": "1. فرض کنید یک کره و یک صفحه داریم که صفحه کره را قطع می‌کند.\n2. فصل مشترک صفحه و کره مجموعه نقاطی است که هم در صفحه و هم در کره قرار دارند.\n3. برای تعریف سطح مخروطی، دو خط l و d را در نقطه A در نظر می‌گیریم که غیرعمود باشند.\n4. سطح حاصل از دوران خط d حول خط l را سطح مخروطی می‌نامیم.\n5. نقطه A را رأس و خط d را مولد سطح مخروطی می‌نامیم.\n6. با توجه به حالت‌های مختلف قرارگیری صفحه نسبت به سطح مخروطی، شکل‌های مختلف مقاطع مخروطی به دست می‌آید.", + "introText": "۱. فرض کنید یک کره و یک صفحه داریم که صفحه کره را قطع می‌کند.\n۲. فصل مشترک صفحه و کره مجموعه نقاطی است که هم در صفحه و هم در کره قرار دارند.\n۳. برای تعریف سطح مخروطی، دو خط l و d را در نقطه A در نظر می‌گیریم که غیرعمود باشند.\n۴. سطح حاصل از دوران خط d حول خط l را سطح مخروطی می‌نامیم.\n۵. نقطه A را رأس و خط d را مولد سطح مخروطی می‌نامیم.\n۶. با توجه به حالت‌های مختلف قرارگیری صفحه نسبت به سطح مخروطی، شکل‌های مختلف مقاطع مخروطی به دست می‌آید.", "example": "صفحه‌ای مخروط را موازی با قاعده می‌برد. شکل برش چیست؟", "steps": [ "صفحهٔ موازی قاعده بر محور عمود است.", @@ -177363,7 +175038,7 @@ }, { "title": "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف", - "introText": "1. تعیین موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط (عمود، مایل، موازی) و رأس مخروط.\n2. بررسی نحوه برخورد صفحه با مخروط (عبور از رأس یا عدم عبور).\n3. بر اساس موقعیت صفحه و نحوه برخورد، نوع سطح مقطع را تعیین می‌کنیم:\n - اگر صفحه بر محور مخروط عمود باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع دایره است.\n - اگر صفحه مایل باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع بیضی است.\n - اگر صفحه موازی مولد مخروط باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n - اگر صفحه از رأس عبور کند و موازی مولد باشد، سطح مقطع خط است.\n4. در صورتی که صفحه هر دو نیمه مخروط را قطع کند و شامل محور نباشد، سطح مقطع هذلولی است.\n5. در صورت نیاز، رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع.", + "introText": "۱. تعیین موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط (عمود، مایل، موازی) و رأس مخروط.\n۲. بررسی نحوه برخورد صفحه با مخروط (عبور از رأس یا عدم عبور).\n۳. بر اساس موقعیت صفحه و نحوه برخورد، نوع سطح مقطع را تعیین می‌کنیم:\n - اگر صفحه بر محور مخروط عمود باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع دایره است.\n - اگر صفحه مایل باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع بیضی است.\n - اگر صفحه موازی مولد مخروط باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n - اگر صفحه از رأس عبور کند و موازی مولد باشد، سطح مقطع خط است.\n۴. در صورتی که صفحه هر دو نیمه مخروط را قطع کند و شامل محور نباشد، سطح مقطع هذلولی است.\n۵. در صورت نیاز، رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع.", "example": "صفحه‌ای مخروط را مایل و فقط از یک پوسته (بدون موازی بودن با مولد) می‌برد. شکل برش؟", "steps": [ "زاویهٔ صفحه با محور بزرگ‌تر از زاویهٔ مولد.", @@ -177401,7 +175076,7 @@ }, { "title": "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد", - "introText": "1. بررسی موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط و مولد d.\n2. اگر صفحه P بر محور عمود نباشد و با مولد d نیز موازی نباشد و تنها یکی از دو نیمه مخروط را قطع کند، سطح مقطع بیضی است.\n3. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n4. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور کند، فصل مشترک آنها یک خط است.\n5. استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع در صورت نیاز.", + "introText": "۱. بررسی موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط و مولد d.\n۲. اگر صفحه P بر محور عمود نباشد و با مولد d نیز موازی نباشد و تنها یکی از دو نیمه مخروط را قطع کند، سطح مقطع بیضی است.\n۳. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n۴. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور کند، فصل مشترک آنها یک خط است.\n۵. استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع در صورت نیاز.", "example": "اگر صفحه با یکی از مولدهای مخروط موازی باشد برش چیست؟", "steps": [ "برش بسته نیست و یک شاخه دارد.", @@ -177432,7 +175107,7 @@ }, { "title": "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور", - "introText": "1. اگر صفحه P به گونه‌ای باشد که هم دو تکه بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و هم شامل محور باشد، سطح مقطع هذلولی است.\n2. در این حالت، فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی یک هذلولی است.\n3. رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات هذلولی بودن سطح مقطع.\n4. توجه به اینکه این حالت شامل بررسی دقیق خواص هذلولی است که در این کتاب به آن پرداخته نمی‌شود.", + "introText": "۱. اگر صفحه P به گونه‌ای باشد که هم دو تکه بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و هم شامل محور باشد، سطح مقطع هذلولی است.\n۲. در این حالت، فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی یک هذلولی است.\n۳. رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات هذلولی بودن سطح مقطع.\n۴. توجه به اینکه این حالت شامل بررسی دقیق خواص هذلولی است که در این کتاب به آن پرداخته نمی‌شود.", "example": "صفحه‌ای شامل محور مخروط دوپوسته را می‌برد. شکل برش؟", "steps": [ "صفحه از رأس می‌گذرد.", @@ -177489,7 +175164,7 @@ }, { "title": "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه", - "introText": "1. تعریف نیمساز زاویه را به یاد آورید: نیمساز زاویه خط یا نیم‌خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند.\n2. برای اثبات اینکه یک نقطه روی نیمساز زاویه است، باید نشان دهید که فاصله آن نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n3. اگر نقطه‌ای روی نیمساز زاویه باشد، اندازه زاویه بین نیمساز و هر ضلع برابر است.\n4. از رابطه‌های هندسی و تعاریف فاصله و زاویه استفاده کنید تا شرایط لازم را اثبات کنید.\n5. نتیجه بگیرید که مجموعه نقاطی که فاصله‌شان از دو ضلع زاویه برابر است، نیمساز زاویه را تشکیل می‌دهند.", + "introText": "۱. تعریف نیمساز زاویه را به یاد آورید: نیمساز زاویه خط یا نیم‌خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند.\n۲. برای اثبات اینکه یک نقطه روی نیمساز زاویه است، باید نشان دهید که فاصله آن نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n۳. اگر نقطه‌ای روی نیمساز زاویه باشد، اندازه زاویه بین نیمساز و هر ضلع برابر است.\n۴. از رابطه‌های هندسی و تعاریف فاصله و زاویه استفاده کنید تا شرایط لازم را اثبات کنید.\n۵. نتیجه بگیرید که مجموعه نقاطی که فاصله‌شان از دو ضلع زاویه برابر است، نیمساز زاویه را تشکیل می‌دهند.", "example": "نقطهٔ P از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. P روی کدام خط قرار دارد؟", "steps": [ "نقاط هم‌فاصله از دو ضلع زاویه روی نیمساز آن‌اند.", @@ -177601,7 +175276,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز", - "introText": "1. فاصله نقطه مورد نظر را از مرکز دایره محاسبه کنید.\n2. اگر این فاصله برابر با شعاع دایره باشد، نقطه روی دایره قرار دارد.\n3. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، نقطه داخل دایره است.\n4. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، نقطه خارج از دایره است.", + "introText": "۱. فاصله نقطه مورد نظر را از مرکز دایره محاسبه کنید.\n۲. اگر این فاصله برابر با شعاع دایره باشد، نقطه روی دایره قرار دارد.\n۳. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، نقطه داخل دایره است.\n۴. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، نقطه خارج از دایره است.", "example": "دایره‌ای به مرکز (۱،۲) و شعاع ۵. آیا (۴،۶) روی دایره است؟", "steps": [ "فاصله = √(۹ + ۱۶).", @@ -177663,7 +175338,7 @@ }, { "title": "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی", - "introText": "1. دو خط موازی d و d' را در نظر بگیرید که فاصله آن‌ها 2 سانتی‌متر است.\n2. نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند و روی یکی از خطوط موازی d یا d' قرار دارند، بررسی کنید.\n3. مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند و بین دو خط موازی d و d' قرار دارند، همان خط موازی دیگر است.\n4. نتیجه‌گیری کنید که مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند، دو خط موازی d و d' هستند.", + "introText": "۱. دو خط موازی d و d' را در نظر بگیرید که فاصله آن‌ها ۲ سانتی‌متر است.\n۲. نقاطی که از خط d فاصله ۲ سانتی‌متر دارند و روی یکی از خطوط موازی d یا d' قرار دارند، بررسی کنید.\n۳. مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله ۲ سانتی‌متر دارند و بین دو خط موازی d و d' قرار دارند، همان خط موازی دیگر است.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله ۲ سانتی‌متر دارند، دو خط موازی d و d' هستند.", "example": "دو خط موازی x = ۱ و x = ۷. مکان نقاط هم‌فاصله از آن‌ها؟", "steps": [ "نقاط وسط: x = (۱ + ۷)/۲.", @@ -178206,7 +175881,7 @@ "lessons": [ { "title": "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات", - "introText": "1. معادله دایره را به صورت استاندارد (x-α)² + (y-β)² = r² بنویسید که در آن (α, β) مرکز دایره و r شعاع آن است.\n2. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور xها، y را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر x به دست آید.\n3. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور yها، x را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر y به دست آید.\n4. نقاط به دست آمده، نقاط برخورد دایره با محورهای مختصات هستند.", + "introText": "۱. معادله دایره را به صورت استاندارد (x-α)² + (y-β)² = r² بنویسید که در آن (α, β) مرکز دایره و r شعاع آن است.\n۲. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور xها، y را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر x به دست آید.\n۳. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور yها، x را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر y به دست آید.\n۴. نقاط به دست آمده، نقاط برخورد دایره با محورهای مختصات هستند.", "example": "دایره‌ای به مرکز (۲،۱) و شعاع ۳. معادله و نقاط برخورد با محور x؟", "steps": [ "(x−۲)² + (y−۱)² = ۹.", @@ -178269,7 +175944,7 @@ }, { "title": "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد", - "introText": "برای تبدیل معادله کلی دایره به معادله استاندارد، ابتدا معادله را به صورت x² + y² + ax + by + c = 0 می‌نویسیم. سپس با استفاده از روش تکمیل مربع، عبارات x² + ax و y² + by را به صورت مربع کامل تبدیل می‌کنیم. به این ترتیب معادله به شکل (x + h)² + (y + k)² = r² درمی‌آید که مرکز دایره O برابر با (-h, -k) و شعاع r برابر با ریشه دوم (h² + k² - c) است.", + "introText": "برای تبدیل معادله کلی دایره به معادله استاندارد، ابتدا معادله را به صورت x² + y² + ax + by + c = ۰ می‌نویسیم. سپس با استفاده از روش تکمیل مربع، عبارات x² + ax و y² + by را به صورت مربع کامل تبدیل می‌کنیم. به این ترتیب معادله به شکل (x + h)² + (y + k)² = r² درمی‌آید که مرکز دایره O برابر با (-h, -k) و شعاع r برابر با ریشه دوم (h² + k² - c) است.", "example": "معادلهٔ x² + y² − ۴x + ۶y − ۳ = ۰ را به شکل استاندارد بنویسید.", "steps": [ "(x²−۴x+۴) + (y²+۶y+۹) = ۳ + ۴ + ۹.", @@ -178317,14 +175992,14 @@ { "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده", "introText": "برای نوشتن معادله دایره ابتدا مرکز دایره را به صورت (x₀, y₀) مشخص می‌کنیم. سپس طول شعاع دایره را r در نظر می‌گیریم. معادله دایره به صورت (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² نوشته می‌شود. اگر شعاع داده نشده باشد، می‌توان آن را با استفاده از فاصله بین مرکز و یک نقطه روی دایره محاسبه کرد. سپس معادله را به صورت استاندارد می‌نویسیم.", - "example": "معادله دایره x² + y² - 4x - 6y = 3 را به صورت استاندارد تبدیل کنید و مرکز و طول شعاع آن را بیابید.", + "example": "معادله دایره x² + y² - ۴x - ۶y = ۳ را به صورت استاندارد تبدیل کنید و مرکز و طول شعاع آن را بیابید.", "steps": [ - "معادله را بازنویسی می‌کنیم: x² - 4x + y² - 6y = 3 2.", - "کامل کردن مربع برای x: x² - 4x = (x - 2)² - 4 3.", - "کامل کردن مربع برای y: y² - 6y = (y - 3)² - 9 4.", - "جایگذاری در معادله: (x - 2)² - 4 + (y - 3)² - 9 = 3 5.", - "ساده‌سازی: (x - 2)² + (y - 3)² = 3 + 4 + 9 = 16 6. مرکز دایره O' = (2, 3) و شعاع r = √16 = 4", - "✅ جواب: مرکز (2,3) و شعاع 4" + "معادله را بازنویسی می‌کنیم: x² - ۴x + y² - ۶y = ۳ ۲.", + "کامل کردن مربع برای x: x² - ۴x = (x - ۲)² - ۴ ۳.", + "کامل کردن مربع برای y: y² - ۶y = (y - ۳)² - ۹ ۴.", + "جایگذاری در معادله: (x - ۲)² - ۴ + (y - ۳)² - ۹ = ۳ ۵.", + "ساده‌سازی: (x - ۲)² + (y - ۳)² = ۳ + ۴ + ۹ = ۱۶ ۶. مرکز دایره O' = (۲, ۳) و شعاع r = √۱۶ = ۴", + "✅ جواب: مرکز (۲,۳) و شعاع ۴" ], "figures": [ { @@ -178366,7 +176041,7 @@ }, { "title": "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده", - "introText": "برای تعیین مرکز و شعاع دایره از معادله کلی x² + y² + ax + by + c = 0 ابتدا معادله را به فرم استاندارد تبدیل می‌کنیم. با کامل کردن مربع برای x و y، معادله به شکل (x - h)² + (y - k)² = r² در می‌آید که (h, k) مرکز و r شعاع دایره است. اگر a² + b² > 4c باشد، معادله یک دایره است. اگر برابر باشد، یک نقطه و اگر کمتر باشد، هیچ نقطه‌ای ندارد.", + "introText": "برای تعیین مرکز و شعاع دایره از معادله کلی x² + y² + ax + by + c = ۰ ابتدا معادله را به فرم استاندارد تبدیل می‌کنیم. با کامل کردن مربع برای x و y، معادله به شکل (x - h)² + (y - k)² = r² در می‌آید که (h, k) مرکز و r شعاع دایره است. اگر a² + b² > ۴c باشد، معادله یک دایره است. اگر برابر باشد، یک نقطه و اگر کمتر باشد، هیچ نقطه‌ای ندارد.", "example": "آیا x² + y² − ۲x + ۴y + ۱۰ = ۰ معادلهٔ دایره است؟", "steps": [ "(x−۱)² + (y+۲)² = ۱ + ۴ − ۱۰ = −۵.", @@ -178376,7 +176051,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده", - "introText": "1. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا نقطه تماس خط مماس است.\n2. فاصله نقطه تماس از خط مماس را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم.\n3. شعاع را با استفاده از فاصله مرکز تا خط مماس به دست می‌آوریم.\n4. معادله دایره را با داشتن مرکز (h,k) و شعاع r به صورت (x-h)² + (y-k)² = r² می‌نویسیم.", + "introText": "۱. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا نقطه تماس خط مماس است.\n۲. فاصله نقطه تماس از خط مماس را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم.\n۳. شعاع را با استفاده از فاصله مرکز تا خط مماس به دست می‌آوریم.\n۴. معادله دایره را با داشتن مرکز (h,k) و شعاع r به صورت (x-h)² + (y-k)² = r² می‌نویسیم.", "example": "دایره با مرکز (۱،۲) مماس بر خط y = ۷. معادله؟", "steps": [ "شعاع = فاصلهٔ مرکز تا خط = ۷ − ۲ = ۵.", @@ -178442,7 +176117,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده", - "introText": "1. معادله دایره را به صورت کلی نوشته و با داشتن مرکز و خط مماس، شعاع را پیدا می‌کنیم.\n2. فاصله بین مرکز دایره و خط مماس را محاسبه می‌کنیم.\n3. شعاع دایره برابر فاصله مرکز تا خط مماس است.\n4. معادله دایره را با مرکز و شعاع به دست آمده می‌نویسیم.", + "introText": "۱. معادله دایره را به صورت کلی نوشته و با داشتن مرکز و خط مماس، شعاع را پیدا می‌کنیم.\n۲. فاصله بین مرکز دایره و خط مماس را محاسبه می‌کنیم.\n۳. شعاع دایره برابر فاصله مرکز تا خط مماس است.\n۴. معادله دایره را با مرکز و شعاع به دست آمده می‌نویسیم.", "example": "دایره با مرکز (۰،۰) و مماس بر خط ۳x + ۴y = ۱۰.", "steps": [ "r = |۱۰| / √(۹+۱۶).", @@ -178500,7 +176175,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره", - "introText": "1. مختصات مراکز دو دایره را از معادلات آن‌ها استخراج کنید. 2. فاصله بین دو مرکز را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه در صفحه محاسبه کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).", + "introText": "۱. مختصات مراکز دو دایره را از معادلات آن‌ها استخراج کنید. ۲. فاصله بین دو مرکز را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه در صفحه محاسبه کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).", "example": "طول خط مرکزین دایره‌های با مراکز (۱،۱) و (۴،۵).", "steps": [ "فاصلهٔ دو نقطه √(۹ + ۱۶).", @@ -178556,7 +176231,7 @@ }, { "title": "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز", - "introText": "1. فاصله بین مراکز دو دایره را محاسبه کنید. 2. با توجه به هندسه مسئله و رابطه بین شعاع‌ها و فاصله مراکز، معادله‌ای برای شعاع مجهول بنویسید. 3. معادله را حل کنید تا شعاع را بیابید.", + "introText": "۱. فاصله بین مراکز دو دایره را محاسبه کنید. ۲. با توجه به هندسه مسئله و رابطه بین شعاع‌ها و فاصله مراکز، معادله‌ای برای شعاع مجهول بنویسید. ۳. معادله را حل کنید تا شعاع را بیابید.", "example": "دو دایره مماس خارج‌اند با فاصلهٔ مراکز ۱۰ و شعاع یکی ۴. شعاع دیگری؟", "steps": [ "مماس خارج: d = r₁ + r₂.", @@ -178619,7 +176294,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها", - "introText": "1. معادله دایره را با مرکز (h, k) و شعاع r به صورت (x - h)² + (y - k)² = r² بنویسید. 2. بررسی کنید که معادله چند جواب حقیقی دارد (مثلاً با توجه به مقدار r و مرکز). 3. در صورت وجود دو جواب، دلیل آن را تحلیل کنید.", + "introText": "۱. معادله دایره را با مرکز (h, k) و شعاع r به صورت (x - h)² + (y - k)² = r² بنویسید. ۲. بررسی کنید که معادله چند جواب حقیقی دارد (مثلاً با توجه به مقدار r و مرکز). ۳. در صورت وجود دو جواب، دلیل آن را تحلیل کنید.", "example": "دایره‌ای به مرکز مبدأ و شعاع r داده شده است. هر نقطهٔ A(x، y) روی دایره چه فاصله‌ای از مرکز دارد و معادلهٔ دایره چیست؟", "steps": [ "فاصلهٔ A(x، y) از مبدأ برابر √(x² + y²) است.", @@ -178681,7 +176356,7 @@ }, { "title": "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده", - "introText": "1. معادله هر دایره را به صورت استاندارد تبدیل کنید. 2. مرکز و شعاع هر دایره را استخراج کنید. 3. با مقایسه شعاع‌ها و مراکز، وضعیت دایره‌ها (هم‌مرکز، مماس، متداخل و غیره) را تعیین کنید.", + "introText": "۱. معادله هر دایره را به صورت استاندارد تبدیل کنید. ۲. مرکز و شعاع هر دایره را استخراج کنید. ۳. با مقایسه شعاع‌ها و مراکز، وضعیت دایره‌ها (هم‌مرکز، مماس، متداخل و غیره) را تعیین کنید.", "example": "دایره‌های x²+y²=۴ و (x−۵)²+y²=۱ چه وضعیتی دارند؟", "steps": [ "شعاع‌ها ۲ و ۱ و d = ۵.", @@ -178748,7 +176423,7 @@ }, { "title": "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس", - "introText": "۱. معادله دایره را به فرم استاندارد تبدیل کنید و مرکز و شعاع آن را بیابید. ۲. معادله خط را در معادله دایره جایگذاری کنید تا معادله درجه دوم حاصل شود. ۳. دلتا (Δ) معادله درجه دوم را محاسبه کنید: اگر Δ>0 خط دو نقطه برخورد دارد، اگر Δ=0 خط مماس است و اگر Δ<0 خط و دایره برخورد ندارند. ۴. برای یافتن معادله خط مماس، شیب خط مرکز به نقطه تماس را محاسبه کنید. ۵. معادله خط مماس عمود بر شعاع در نقطه تماس است، پس شیب خط مماس معکوس منفی شیب شعاع است. ۶. معادله خط مماس را با استفاده از شیب و نقطه تماس بنویسید.", + "introText": "۱. معادله دایره را به فرم استاندارد تبدیل کنید و مرکز و شعاع آن را بیابید. ۲. معادله خط را در معادله دایره جایگذاری کنید تا معادله درجه دوم حاصل شود. ۳. دلتا (Δ) معادله درجه دوم را محاسبه کنید: اگر Δ>۰ خط دو نقطه برخورد دارد، اگر Δ=۰ خط مماس است و اگر Δ<۰ خط و دایره برخورد ندارند. ۴. برای یافتن معادله خط مماس، شیب خط مرکز به نقطه تماس را محاسبه کنید. ۵. معادله خط مماس عمود بر شعاع در نقطه تماس است، پس شیب خط مماس معکوس منفی شیب شعاع است. ۶. معادله خط مماس را با استفاده از شیب و نقطه تماس بنویسید.", "example": "خط y = ۵ نسبت به دایرهٔ x² + y² = ۲۵؟", "steps": [ "فاصلهٔ مرکز تا خط ۵ = شعاع.", @@ -178901,7 +176576,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره", - "introText": "معادله کلی دایره به صورت x² + y² + Dx + Ey + F = 0 است. برای اینکه این معادله دایره باشد، باید شرایط خاصی برقرار باشد (مثلاً شعاع مثبت باشد). با استفاده از شرایط داده شده، پارامتر مجهول را پیدا می‌کنیم. معمولاً با مقایسه معادله با فرم استاندارد دایره و استفاده از رابطه شعاع و مرکز، مقدار مجهول را تعیین می‌کنیم.", + "introText": "معادله کلی دایره به صورت x² + y² + Dx + Ey + F = ۰ است. برای اینکه این معادله دایره باشد، باید شرایط خاصی برقرار باشد (مثلاً شعاع مثبت باشد). با استفاده از شرایط داده شده، پارامتر مجهول را پیدا می‌کنیم. معمولاً با مقایسه معادله با فرم استاندارد دایره و استفاده از رابطه شعاع و مرکز، مقدار مجهول را تعیین می‌کنیم.", "example": "در x² + y² + kx = ۰ شعاع ۳ دارد. k؟", "steps": [ "(x + k/۲)² + y² = k²/۴.", @@ -179210,7 +176885,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی", - "introText": "1. برای هر نقطه دلخواه، فاصله آن نقطه را از دو نقطه کانونی F و F' محاسبه کنید.\n2. اگر مجموع این دو فاصله برابر با طول نخ (ثابت) باشد، نقطه روی بیضی است.\n3. اگر مجموع فاصله کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n4. اگر مجموع فاصله بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n5. برای رسم بیضی، نخ را به دو نقطه کانونی وصل کرده و با یک قلم و کشیدن منحنی بسته‌ای که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد، بیضی را رسم کنید.", + "introText": "۱. برای هر نقطه دلخواه، فاصله آن نقطه را از دو نقطه کانونی F و F' محاسبه کنید.\n۲. اگر مجموع این دو فاصله برابر با طول نخ (ثابت) باشد، نقطه روی بیضی است.\n۳. اگر مجموع فاصله کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n۴. اگر مجموع فاصله بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n۵. برای رسم بیضی، نخ را به دو نقطه کانونی وصل کرده و با یک قلم و کشیدن منحنی بسته‌ای که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد، بیضی را رسم کنید.", "example": "بیضی با کانون‌های (±۳،۰) و مجموع فواصل ۱۰. a و b؟", "steps": [ "۲a = ۱۰ پس a = ۵.", @@ -179293,7 +176968,7 @@ }, { "title": "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی", - "introText": "1. نقطه دلخواه را انتخاب کنید.\n2. فاصله آن نقطه را از دو کانون F و F' محاسبه کنید.\n3. اگر مجموع فاصله‌ها برابر با طول نخ باشد، نقطه روی بیضی است.\n4. اگر مجموع فاصله‌ها کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n5. اگر مجموع فاصله‌ها بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n6. برای رسم بیضی، نخ را به دو کانون وصل کرده و با یک قلم منحنی بسته‌ای رسم کنید که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد.", + "introText": "۱. نقطه دلخواه را انتخاب کنید.\n۲. فاصله آن نقطه را از دو کانون F و F' محاسبه کنید.\n۳. اگر مجموع فاصله‌ها برابر با طول نخ باشد، نقطه روی بیضی است.\n۴. اگر مجموع فاصله‌ها کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n۵. اگر مجموع فاصله‌ها بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n۶. برای رسم بیضی، نخ را به دو کانون وصل کرده و با یک قلم منحنی بسته‌ای رسم کنید که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد.", "example": "بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱ و نقطهٔ (۳،۲). موقعیت؟", "steps": [ "۹/۲۵ + ۴/۹ = ۰٫۳۶ + ۰٫۴۴ = ۰٫۸ < ۱.", @@ -179348,7 +177023,7 @@ }, { "title": "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها", - "introText": "1. دو کانون F و F' را روی محور افقی رسم کنید به طوری که فاصله آنها 2c باشد. 2. قطر بزرگ AA' را به طول 2a و قطر کوچک BB' را به طول 2b رسم کنید به طوری که a > b و رابطه a² = b² + c² برقرار باشد. 3. نقاط بیضی را طوری رسم کنید که مجموع فاصله هر نقطه از دو کانون برابر 2a باشد. 4. با استفاده از این نقاط، بیضی را رسم کنید.", + "introText": "۱. دو کانون F و F' را روی محور افقی رسم کنید به طوری که فاصله آنها ۲c باشد. ۲. قطر بزرگ AA' را به طول ۲a و قطر کوچک BB' را به طول ۲b رسم کنید به طوری که a > b و رابطه a² = b² + c² برقرار باشد. ۳. نقاط بیضی را طوری رسم کنید که مجموع فاصله هر نقطه از دو کانون برابر ۲a باشد. ۴. با استفاده از این نقاط، بیضی را رسم کنید.", "example": "کانون‌ها (±۴،۰) و قطر بزرگ ۱۰. قطر کوچک؟", "steps": [ "a = ۵ و c = ۴.", @@ -179432,7 +177107,7 @@ }, { "title": "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی", - "introText": "1. در بیضی، قطر بزرگ را 2a و قطر کوچک را 2b در نظر بگیرید. 2. فاصله کانون‌ها را 2c فرض کنید. 3. با استفاده از رابطه هندسی بیضی، داریم a² = b² + c². 4. این رابطه را برای نقاط روی بیضی بررسی کنید تا صحت آن را اثبات نمایید.", + "introText": "۱. در بیضی، قطر بزرگ را ۲a و قطر کوچک را ۲b در نظر بگیرید. ۲. فاصله کانون‌ها را ۲c فرض کنید. ۳. با استفاده از رابطه هندسی بیضی، داریم a² = b² + c². ۴. این رابطه را برای نقاط روی بیضی بررسی کنید تا صحت آن را اثبات نمایید.", "example": "در بیضی a = ۱۳ و b = ۵. فاصلهٔ کانونی ۲c؟", "steps": [ "c² = a² − b² = ۱۶۹ − ۲۵ = ۱۴۴.", @@ -179515,7 +177190,7 @@ }, { "title": "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی", - "introText": "1. مرکز بیضی را مبدا مختصات در نظر بگیرید. 2. محورهای x و y را مطابق قطر بزرگ و قطر کوچک بیضی قرار دهید. 3. فاصله کانون‌ها از مرکز را c و طول قطر بزرگ و کوچک را 2a و 2b فرض کنید. 4. اگر خطی در نقطه F' عمود بر قطر بزرگ AA' بیضی را قطع کند، مختصات نقطه تقاطع D را با استفاده از معادله بیضی و معادله خط عمود بیابید.", + "introText": "۱. مرکز بیضی را مبدا مختصات در نظر بگیرید. ۲. محورهای x و y را مطابق قطر بزرگ و قطر کوچک بیضی قرار دهید. ۳. فاصله کانون‌ها از مرکز را c و طول قطر بزرگ و کوچک را ۲a و ۲b فرض کنید. ۴. اگر خطی در نقطه F' عمود بر قطر بزرگ AA' بیضی را قطع کند، مختصات نقطه تقاطع D را با استفاده از معادله بیضی و معادله خط عمود بیابید.", "example": "بیضی x²/۱۶ + y²/۹ = ۱. عمود بر قطر بزرگ در x = ۲ بیضی را کجا می‌برد؟", "steps": [ "۴/۱۶ + y²/۹ = ۱.", @@ -179583,7 +177258,7 @@ }, { "title": "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی", - "introText": "1. ابتدا دو کانون F و F' را به فاصله 2 از هم رسم کنید. 2. نقاط A و A' را روی خط FF' طوری انتخاب کنید که فاصله A تا F برابر a و فاصله A' تا F' برابر a-c باشد. 3. اندازه AA' را برابر 2c انتخاب کنید. 4. با استفاده از رابطه b² = a² - c² نقاط B و B' را تعیین کنید. 5. نقاط A, A', B, B' را به طور تقریبی رسم کنید. 6. بیضی را با توجه به این نقاط رسم کنید.", + "introText": "۱. ابتدا دو کانون F و F' را به فاصله ۲ از هم رسم کنید. ۲. نقاط A و A' را روی خط FF' طوری انتخاب کنید که فاصله A تا F برابر a و فاصله A' تا F' برابر a-c باشد. ۳. اندازه AA' را برابر ۲c انتخاب کنید. ۴. با استفاده از رابطه b² = a² - c² نقاط B و B' را تعیین کنید. ۵. نقاط A, A', B, B' را به طور تقریبی رسم کنید. ۶. بیضی را با توجه به این نقاط رسم کنید.", "example": "خروج از مرکز بیضی با a = ۱۰ و c = ۶؟", "steps": [ "e = c/a.", @@ -179652,7 +177327,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی", - "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای روی خط داده شده است. 2. فاصله این نقطه را تا دو کانون بیضی محاسبه کنید. 3. مجموع این دو فاصله را بیابید. 4. بررسی کنید کدام نقطه روی خط کمترین مجموع فاصله را دارد و دلیل آن را با توجه به خاصیت بیضی بیان کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید نقطه‌ای روی خط داده شده است. ۲. فاصله این نقطه را تا دو کانون بیضی محاسبه کنید. ۳. مجموع این دو فاصله را بیابید. ۴. بررسی کنید کدام نقطه روی خط کمترین مجموع فاصله را دارد و دلیل آن را با توجه به خاصیت بیضی بیان کنید.", "example": "کانون‌های بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ را بیابید.", "steps": [ "a² = ۲۵ و b² = ۱۶ (a > b، پس قطر بزرگ روی محور x است).", @@ -179715,7 +177390,7 @@ }, { "title": "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی", - "introText": "1. زاویه‌های تابش و انعکاس نور را در نقطه تماس بیضی با خط مماس رسم کنید. 2. با استفاده از خاصیت انعکاس نور در بیضی، نشان دهید که دو زاویه α و β با هم برابرند. 3. دلیل برابری زاویه‌ها را با توجه به خاصیت بازتاب نور در بیضی بیان کنید.", + "introText": "۱. زاویه‌های تابش و انعکاس نور را در نقطه تماس بیضی با خط مماس رسم کنید. ۲. با استفاده از خاصیت انعکاس نور در بیضی، نشان دهید که دو زاویه α و β با هم برابرند. ۳. دلیل برابری زاویه‌ها را با توجه به خاصیت بازتاب نور در بیضی بیان کنید.", "example": "مثلث با دو رأس کانون‌های F₁F₂ و رأس سوم P روی بیضی. محیط؟", "steps": [ "PF₁ + PF₂ = ۲a.", @@ -179804,7 +177479,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن", - "introText": "1. یک خط ثابت d و یک نقطه ثابت F خارج از آن در نظر بگیرید. 2. نقطه‌ای را بیابید که فاصله آن از خط d و نقطه F برابر باشد. 3. خط موازی d را رسم کنید که فاصله آن از d برابر فاصله F تا d باشد. 4. نقاط روی این خط موازی فاصله مساوی از d و F دارند.", + "introText": "۱. یک خط ثابت d و یک نقطه ثابت F خارج از آن در نظر بگیرید. ۲. نقطه‌ای را بیابید که فاصله آن از خط d و نقطه F برابر باشد. ۳. خط موازی d را رسم کنید که فاصله آن از d برابر فاصله F تا d باشد. ۴. نقاط روی این خط موازی فاصله مساوی از d و F دارند.", "example": "مکان هندسی نقاطی را بیابید که از نقطهٔ F(۰، ۲) و خط y = −۲ هم‌فاصله‌اند.", "steps": [ "نقطهٔ M(x، y): فاصله تا F برابر √(x² + (y − ۲)²) و تا خط برابر |y + ۲|.", @@ -179861,7 +177536,7 @@ }, { "title": "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ", - "introText": "1. مثلثی با رئوس A، B و C رسم کنید. 2. نخ را به گونه‌ای روی ضلع AB و نقطه F ثابت کنید که ضلع BC روی خط d باشد. 3. با کشیدن نخ کاملاً کشیده، فاصله نقطه‌ای که نوک قلم در آن قرار دارد از خط d و نقطه F را بررسی کنید. 4. نتیجه را با توجه به خاصیت‌های هندسی بیان کنید.", + "introText": "۱. مثلثی با رئوس A، B و C رسم کنید. ۲. نخ را به گونه‌ای روی ضلع AB و نقطه F ثابت کنید که ضلع BC روی خط d باشد. ۳. با کشیدن نخ کاملاً کشیده، فاصله نقطه‌ای که نوک قلم در آن قرار دارد از خط d و نقطه F را بررسی کنید. ۴. نتیجه را با توجه به خاصیت‌های هندسی بیان کنید.", "example": "نخی به طول ۱۰ به دو میخ در فاصلهٔ ۶ بسته شده و با مداد کشیده می‌شود. چه شکلی؟", "steps": [ "مجموع فاصله‌ها از دو میخ ثابت (۱۰) است.", @@ -179944,7 +177619,7 @@ }, { "title": "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت", - "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای متحرک X روی سهمی قرار دارد و خط d خط ثابتی است که سهمی نسبت به آن تعریف شده است.\n2. بررسی کنید که فاصله نقطه X از خط d و فاصله نقطه X از کانون سهمی F چه رابطه‌ای دارند.\n3. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط d عمود است.\n4. نشان دهید که فاصله هر نقطه روی سهمی از کانون F برابر با فاصله آن نقطه از خط d است.\n5. نتیجه بگیرید که سهمی مکان هندسی نقاطی است که فاصله آنها از یک نقطه ثابت (کانون) برابر با فاصله آنها از یک خط ثابت (خط دایره) است.", + "introText": "۱. فرض کنید نقطه‌ای متحرک X روی سهمی قرار دارد و خط d خط ثابتی است که سهمی نسبت به آن تعریف شده است.\n۲. بررسی کنید که فاصله نقطه X از خط d و فاصله نقطه X از کانون سهمی F چه رابطه‌ای دارند.\n۳. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط d عمود است.\n۴. نشان دهید که فاصله هر نقطه روی سهمی از کانون F برابر با فاصله آن نقطه از خط d است.\n۵. نتیجه بگیرید که سهمی مکان هندسی نقاطی است که فاصله آنها از یک نقطه ثابت (کانون) برابر با فاصله آنها از یک خط ثابت (خط دایره) است.", "example": "نقطه‌ای که از کانون F(۰،۱) و خط y = −۱ به یک فاصله است. روی چیست؟", "steps": [ "فاصله از کانون = فاصله از خط هادی.", @@ -179997,7 +177672,7 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی", - "introText": "1. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط ثابت d عمود است.\n2. فرض کنید نقطه‌ای مانند Q روی سهمی قرار دارد که فاصله آن از کانون F برابر با فاصله آن از خط d است.\n3. با استفاده از مختصات نقاط و معادلات خط‌ها، معادله فاصله‌ها را بنویسید.\n4. معادلات را حل کنید تا رابطه بین مختصات نقطه Q و پارامترهای سهمی به دست آید.\n5. نتیجه بگیرید که هیچ نقطه‌ای روی سهمی نمی‌تواند فاصله متفاوتی از کانون و خط ثابت داشته باشد.", + "introText": "۱. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط ثابت d عمود است.\n۲. فرض کنید نقطه‌ای مانند Q روی سهمی قرار دارد که فاصله آن از کانون F برابر با فاصله آن از خط d است.\n۳. با استفاده از مختصات نقاط و معادلات خط‌ها، معادله فاصله‌ها را بنویسید.\n۴. معادلات را حل کنید تا رابطه بین مختصات نقطه Q و پارامترهای سهمی به دست آید.\n۵. نتیجه بگیرید که هیچ نقطه‌ای روی سهمی نمی‌تواند فاصله متفاوتی از کانون و خط ثابت داشته باشد.", "example": "سهمی y² = ۸x. کانون و خط هادی؟", "steps": [ "y² = ۴px با p = ۲.", @@ -180063,7 +177738,7 @@ "lessons": [ { "title": "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی", - "introText": "1. با توجه به تعریف سهمی به عنوان مکان هندسی نقاطی که فاصله آنها از کانون F برابر با فاصله آنها از خط ثابت d است، مختصات کانون و معادله خط d را مشخص کنید.\n2. فرض کنید نقطه‌ای روی سهمی با مختصات (x, y) باشد.\n3. فاصله نقطه از کانون را محاسبه کنید.\n4. فاصله نقطه از خط d را محاسبه کنید.\n5. معادله فاصله‌ها را برابر قرار دهید و معادله سهمی را به دست آورید.\n6. معادله به دست آمده را به شکل استاندارد سهمی تبدیل کنید.", + "introText": "۱. با توجه به تعریف سهمی به عنوان مکان هندسی نقاطی که فاصله آنها از کانون F برابر با فاصله آنها از خط ثابت d است، مختصات کانون و معادله خط d را مشخص کنید.\n۲. فرض کنید نقطه‌ای روی سهمی با مختصات (x, y) باشد.\n۳. فاصله نقطه از کانون را محاسبه کنید.\n۴. فاصله نقطه از خط d را محاسبه کنید.\n۵. معادله فاصله‌ها را برابر قرار دهید و معادله سهمی را به دست آورید.\n۶. معادله به دست آمده را به شکل استاندارد سهمی تبدیل کنید.", "example": "معادلهٔ سهمی با کانون (۱،۰) و خط هادی x = −۱.", "steps": [ "PF = فاصله تا خط: √((x−۱)²+y²) = x+۱.", @@ -180123,7 +177798,7 @@ }, { "title": "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی", - "introText": "1. فرض کنید نقطه P(x,y) روی سهمی با کانون F(a,0) و خط هادی d موازی محور yها به معادله x = -a باشد. 2. فاصله PF و PB را محاسبه کنید که PF فاصله نقطه P تا کانون و PB فاصله نقطه P تا خط هادی است. 3. با استفاده از تعریف فاصله و معادلات نقاط، رابطه |PF| = |PB| را بنویسید. 4. دو طرف معادله را به توان ۲ برسانید و ساده کنید تا معادله سهمی y² = 4ax به دست آید. 5. نتیجه می‌گیریم که فاصله کانونی سهمی برابر فاصله کانون تا خط هادی است و محور تقارن سهمی محور x است.", + "introText": "۱. فرض کنید نقطه P(x,y) روی سهمی با کانون F(a,۰) و خط هادی d موازی محور yها به معادله x = -a باشد. ۲. فاصله PF و PB را محاسبه کنید که PF فاصله نقطه P تا کانون و PB فاصله نقطه P تا خط هادی است. ۳. با استفاده از تعریف فاصله و معادلات نقاط، رابطه |PF| = |PB| را بنویسید. ۴. دو طرف معادله را به توان ۲ برسانید و ساده کنید تا معادله سهمی y² = ۴ax به دست آید. ۵. نتیجه می‌گیریم که فاصله کانونی سهمی برابر فاصله کانون تا خط هادی است و محور تقارن سهمی محور x است.", "example": "نقطهٔ M روی سهمی y² = ۸x با طول x = ۴ است. فاصلهٔ M از کانون چه‌قدر است؟", "steps": [ "y² = ۸x ⇒ ۴p = ۸ ⇒ p = ۲؛ کانون F(۲، ۰) و خط هادی x = −۲.", @@ -180214,7 +177889,7 @@ }, { "title": "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی", - "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (سمت چپ، بالا، پایین، زیر محور). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (x = a یا y = a). 3. با توجه به موقعیت کانون و خط هادی، معادله سهمی را به صورت y² = 4ax یا x² = 4ay یا معادلات مشابه بنویسید. 4. در هر حالت، محور سهمی را تعیین کنید (محور x یا محور y). 5. مراحل اثبات معادله سهمی را با توجه به فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی انجام دهید.", + "introText": "۱. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (سمت چپ، بالا، پایین، زیر محور). ۲. معادله خط هادی را مشخص کنید (x = a یا y = a). ۳. با توجه به موقعیت کانون و خط هادی، معادله سهمی را به صورت y² = ۴ax یا x² = ۴ay یا معادلات مشابه بنویسید. ۴. در هر حالت، محور سهمی را تعیین کنید (محور x یا محور y). ۵. مراحل اثبات معادله سهمی را با توجه به فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی انجام دهید.", "example": "سهمی با کانون (۰،−۲) و خط هادی y = ۲ به کدام سو باز می‌شود؟", "steps": [ "کانون زیر خط هادی است.", @@ -180267,7 +177942,7 @@ }, { "title": "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی", - "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (بالا یا پایین محور). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a یا y = -a). 3. معادله سهمی را به صورت x² = 4ay یا x² = -4ay بنویسید. 4. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. 5. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.", + "introText": "۱. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (بالا یا پایین محور). ۲. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a یا y = -a). ۳. معادله سهمی را به صورت x² = ۴ay یا x² = -۴ay بنویسید. ۴. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. ۵. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.", "example": "سهمی x² = ۱۲y. کانون و جهت؟", "steps": [ "۴p = ۱۲ پس p = ۳.", @@ -180320,7 +177995,7 @@ }, { "title": "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی", - "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (کانون زیر خط هادی). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a). 3. معادله سهمی را به صورت x² = -4ay بنویسید. 4. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. 5. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.", + "introText": "۱. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (کانون زیر خط هادی). ۲. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a). ۳. معادله سهمی را به صورت x² = -۴ay بنویسید. ۴. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. ۵. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.", "example": "x² = −۴y. کانون و هادی؟", "steps": [ "۴p = ۴ ، p = ۱.", @@ -180373,7 +178048,7 @@ }, { "title": "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی", - "introText": "1. معادله سهمی را با توجه به شکل کلی y²=4ax یا x²=4ay شناسایی کنید.\n2. مقدار a را از ضریب 4a استخراج کنید.\n3. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل (x یا y) تعیین کنید.\n4. کانون سهمی را با توجه به مقدار a و جهت دهنه مشخص کنید.\n5. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، بنویسید.\n6. رأس سهمی در مبدأ مختصات است مگر اینکه انتقال داده شده باشد.", + "introText": "۱. معادله سهمی را با توجه به شکل کلی y²=۴ax یا x²=۴ay شناسایی کنید.\n۲. مقدار a را از ضریب ۴a استخراج کنید.\n۳. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل (x یا y) تعیین کنید.\n۴. کانون سهمی را با توجه به مقدار a و جهت دهنه مشخص کنید.\n۵. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، بنویسید.\n۶. رأس سهمی در مبدأ مختصات است مگر اینکه انتقال داده شده باشد.", "example": "سهمی y² = −۱۲x. دهانه، محور، کانون، هادی؟", "steps": [ "۴p = ۱۲ ، p = ۳.", @@ -180439,7 +178114,7 @@ "lessons": [ { "title": "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه", - "introText": "1. معادله سهمی اولیه را به شکل (y-k)²=4a(x-h) یا (x-h)²=4a(y-k) بنویسید که رأس در (h,k) است.\n2. مقدار a را از معادله اولیه استخراج کنید.\n3. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل تعیین کنید.\n4. کانون سهمی را با توجه به رأس (h,k) و مقدار a مشخص کنید.\n5. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، با توجه به انتقال رأس بنویسید.\n6. رأس سهمی در نقطه (h,k) است.", + "introText": "۱. معادله سهمی اولیه را به شکل (y-k)²=۴a(x-h) یا (x-h)²=۴a(y-k) بنویسید که رأس در (h,k) است.\n۲. مقدار a را از معادله اولیه استخراج کنید.\n۳. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل تعیین کنید.\n۴. کانون سهمی را با توجه به رأس (h,k) و مقدار a مشخص کنید.\n۵. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، با توجه به انتقال رأس بنویسید.\n۶. رأس سهمی در نقطه (h,k) است.", "example": "سهمی با رأس (۲،۳) و معادلهٔ (y−۳)² = ۸(x−۲). کانون؟", "steps": [ "p = ۲.", @@ -180507,7 +178182,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون", - "introText": "1. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n2. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n3. تعیین معادله خط هادی سهمی.\n4. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = 4a(x-h) یا (x-h)² = 4a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n5. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.", + "introText": "۱. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n۲. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n۳. تعیین معادله خط هادی سهمی.\n۴. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = ۴a(x-h) یا (x-h)² = ۴a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n۵. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.", "example": "رأس (۰،۰) و کانون (۰،۳). معادله؟", "steps": [ "p = ۳.", @@ -180563,7 +178238,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی", - "introText": "1. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n2. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n3. تعیین معادله خط هادی سهمی که به صورت x = ثابت است.\n4. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = 4a(x-h) یا (x-h)² = 4a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n5. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.", + "introText": "۱. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n۲. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n۳. تعیین معادله خط هادی سهمی که به صورت x = ثابت است.\n۴. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = ۴a(x-h) یا (x-h)² = ۴a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n۵. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.", "example": "رأس (۱،۲) و هادی y = ۰. معادله؟", "steps": [ "فاصلهٔ رأس تا هادی p = ۲.", @@ -180624,7 +178299,7 @@ }, { "title": "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن", - "introText": "1. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c یا معادله‌ای مشابه داشته باشید.\n2. معادله را به شکل (x + p)² = q(y + r) یا (y + p)² = q(x + r) تبدیل کنید تا حالت استاندارد آن به دست آید.\n3. رأس سهمی را از روی مقادیر p و r تعیین کنید.\n4. مقدار a (فاصله کانونی) را از ضریب q استخراج کنید.\n5. کانون F و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و a مشخص کنید.\n6. محور سهمی را به صورت خطی که از رأس می‌گذرد و عمود بر خط هادی است، تعیین کنید.", + "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c یا معادله‌ای مشابه داشته باشید.\n۲. معادله را به شکل (x + p)² = q(y + r) یا (y + p)² = q(x + r) تبدیل کنید تا حالت استاندارد آن به دست آید.\n۳. رأس سهمی را از روی مقادیر p و r تعیین کنید.\n۴. مقدار a (فاصله کانونی) را از ضریب q استخراج کنید.\n۵. کانون F و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و a مشخص کنید.\n۶. محور سهمی را به صورت خطی که از رأس می‌گذرد و عمود بر خط هادی است، تعیین کنید.", "example": "y = x² − ۴x + ۷ را به شکل استاندارد درآورید.", "steps": [ "y = (x−۲)² + ۳.", @@ -180672,7 +178347,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد", - "introText": "1. معادله سهمی را به حالت استاندارد تبدیل کنید.\n2. رأس سهمی را تعیین کنید.\n3. کانون و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و فاصله کانونی مشخص کنید.\n4. محور تقارن سهمی را رسم کنید.\n5. نقاط مهم مانند رأس، کانون و تقارن را روی نمودار مشخص کنید.\n6. شکل کلی سهمی را با توجه به این نقاط رسم کنید.", + "introText": "۱. معادله سهمی را به حالت استاندارد تبدیل کنید.\n۲. رأس سهمی را تعیین کنید.\n۳. کانون و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و فاصله کانونی مشخص کنید.\n۴. محور تقارن سهمی را رسم کنید.\n۵. نقاط مهم مانند رأس، کانون و تقارن را روی نمودار مشخص کنید.\n۶. شکل کلی سهمی را با توجه به این نقاط رسم کنید.", "example": "y = x² + ۲x. رأس و نقطهٔ برخورد با محور x؟", "steps": [ "y = (x+۱)² − ۱: رأس (−۱،−۱).", @@ -180720,7 +178395,7 @@ }, { "title": "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون", - "introText": "1. تعیین مختصات رأس سهمی (h,k). 2. تعیین فاصله کانون از رأس سهمی (a). 3. تعیین مختصات کانون با توجه به فاصله a و رأس سهمی. 4. تعیین معادله خط هادی سهمی به صورت x = a + h یا y = k + a بسته به محور سهمی. 5. استفاده از معادله سهمی با توجه به رأس و کانون برای نوشتن معادله سهمی.", + "introText": "۱. تعیین مختصات رأس سهمی (h,k). ۲. تعیین فاصله کانون از رأس سهمی (a). ۳. تعیین مختصات کانون با توجه به فاصله a و رأس سهمی. ۴. تعیین معادله خط هادی سهمی به صورت x = a + h یا y = k + a بسته به محور سهمی. ۵. استفاده از معادله سهمی با توجه به رأس و کانون برای نوشتن معادله سهمی.", "example": "سهمی با رأس (۰،۰) و p = ۲ و دهانه بالا. هادی؟", "steps": [ "کانون (۰،۲).", @@ -180787,7 +178462,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی", - "introText": "1. تعیین مختصات نقاط داده شده روی سهمی. 2. محاسبه فاصله هر نقطه از کانون. 3. محاسبه فاصله هر نقطه از خط هادی. 4. بررسی رابطه فاصله‌ها برای اثبات ویژگی سهمی (فاصله از کانون برابر فاصله از خط هادی). 5. رسم شکل سهمی با وصل کردن نقاط و ادامه دادن آن به صورت منحنی سهمی.", + "introText": "۱. تعیین مختصات نقاط داده شده روی سهمی. ۲. محاسبه فاصله هر نقطه از کانون. ۳. محاسبه فاصله هر نقطه از خط هادی. ۴. بررسی رابطه فاصله‌ها برای اثبات ویژگی سهمی (فاصله از کانون برابر فاصله از خط هادی). ۵. رسم شکل سهمی با وصل کردن نقاط و ادامه دادن آن به صورت منحنی سهمی.", "example": "نقطهٔ (۴،۴) روی x² = ۴y. فاصله‌اش تا کانون؟", "steps": [ "کانون (۰،۱) و هادی y = −۱.", @@ -180867,7 +178542,7 @@ }, { "title": "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن", - "introText": "1. شناخت ویژگی بازتابندگی سهمی: هر شعاع نوری که از کانون سهمی به سمت سطح سهمی می‌آید، پس از بازتاب از سطح سهمی، موازی محور سهمی بازتاب می‌یابد و بالعکس. 2. بررسی زاویه‌های برخورد و بازتاب با استفاده از هندسه سهمی. 3. کاربرد در طراحی آینه‌ها و لامپ‌ها به گونه‌ای که نور به صورت موازی یا متمرکز بازتاب یابد. 4. استفاده از این ویژگی برای افزایش روشنایی و کارایی در وسایل مختلف مانند چراغ خودرو.", + "introText": "۱. شناخت ویژگی بازتابندگی سهمی: هر شعاع نوری که از کانون سهمی به سمت سطح سهمی می‌آید، پس از بازتاب از سطح سهمی، موازی محور سهمی بازتاب می‌یابد و بالعکس. ۲. بررسی زاویه‌های برخورد و بازتاب با استفاده از هندسه سهمی. ۳. کاربرد در طراحی آینه‌ها و لامپ‌ها به گونه‌ای که نور به صورت موازی یا متمرکز بازتاب یابد. ۴. استفاده از این ویژگی برای افزایش روشنایی و کارایی در وسایل مختلف مانند چراغ خودرو.", "example": "چراغ جلو خودرو چرا سهمی‌وار است؟", "steps": [ "پرتوهای موازی محور بعد از بازتاب از کانون می‌گذرند.", @@ -180975,7 +178650,7 @@ }, { "title": "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها", - "introText": "1. نقاط داده شده را روی بیضی و کانون‌ها مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا خطوط بین نقاط (مانند AF و BF) داخل بیضی را قطع می‌کنند یا نه.\n3. اگر خطوط قطع نمی‌کنند، بررسی کنید که آیا موازی هستند یا نه.\n4. اگر خطوط قطع می‌کنند، نقطه تقاطع را مشخص کنید و ویژگی‌های مثلث ایجاد شده را بررسی کنید (مثلاً متساوی الساقین بودن مثلث).", + "introText": "۱. نقاط داده شده را روی بیضی و کانون‌ها مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا خطوط بین نقاط (مانند AF و BF) داخل بیضی را قطع می‌کنند یا نه.\n۳. اگر خطوط قطع نمی‌کنند، بررسی کنید که آیا موازی هستند یا نه.\n۴. اگر خطوط قطع می‌کنند، نقطه تقاطع را مشخص کنید و ویژگی‌های مثلث ایجاد شده را بررسی کنید (مثلاً متساوی الساقین بودن مثلث).", "example": "بیضی x²/۹ + y²/۴ = ۱. آیا (۰،۲) روی بیضی است و کانون‌ها؟", "steps": [ "۰ + ۴/۴ = ۱ پس روی بیضی.", @@ -181046,7 +178721,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها", - "introText": "1. قطر بزرگ بیضی و کانون F را مشخص کنید.\n2. دایره‌ای به مرکز کانون F و عمود بر قطر بزرگ رسم کنید.\n3. نقطه تقاطع M بین دایره و بیضی را پیدا کنید.\n4. رابطه طولی بین MF و نصف قطر کوچک بیضی را با استفاده از ویژگی‌های هندسی بیضی اثبات کنید.", + "introText": "۱. قطر بزرگ بیضی و کانون F را مشخص کنید.\n۲. دایره‌ای به مرکز کانون F و عمود بر قطر بزرگ رسم کنید.\n۳. نقطه تقاطع M بین دایره و بیضی را پیدا کنید.\n۴. رابطه طولی بین MF و نصف قطر کوچک بیضی را با استفاده از ویژگی‌های هندسی بیضی اثبات کنید.", "example": "در بیضی ثابت کنید F₁A + F₂A = ۲a برای رأس A.", "steps": [ "A رأس دوری است: AF₁ = a − c و AF₂ = a + c.", @@ -181129,7 +178804,7 @@ }, { "title": "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی", - "introText": "1. نقطه M روی بیضی و کانون‌های F و F' را مشخص کنید.\n2. خط d را طوری رسم کنید که در نقطه M بر بیضی مماس باشد.\n3. خطی موازی با MF از نقطه F' رسم کنید.\n4. نقطه تقاطع N بین خط d و خط موازی را پیدا کنید.\n5. رابطه NF' = MF' را با استفاده از ویژگی‌های مماس و خطوط موازی اثبات کنید.", + "introText": "۱. نقطه M روی بیضی و کانون‌های F و F' را مشخص کنید.\n۲. خط d را طوری رسم کنید که در نقطه M بر بیضی مماس باشد.\n۳. خطی موازی با MF از نقطه F' رسم کنید.\n۴. نقطه تقاطع N بین خط d و خط موازی را پیدا کنید.\n۵. رابطه NF' = MF' را با استفاده از ویژگی‌های مماس و خطوط موازی اثبات کنید.", "example": "بیضی x²/۴ + y² = ۱. مماس در (۰،۱)؟", "steps": [ "مماس در رأس کوچک افقی است.", @@ -181189,7 +178864,7 @@ }, { "title": "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها", - "introText": "1. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n2. طول‌ها و فاصله‌ها را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید.\n3. مثلث‌های قائم الزاویه را شناسایی کنید.\n4. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زوایا را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n۲. طول‌ها و فاصله‌ها را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید.\n۳. مثلث‌های قائم الزاویه را شناسایی کنید.\n۴. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زوایا را محاسبه کنید.", "example": "در بیضی a = ۵ ، b = ۳ نقطهٔ P رأس کوچک (۰،۳). PF₁؟", "steps": [ "c = ۴.", @@ -181279,7 +178954,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها", - "introText": "1. نسبت طول قطر بزرگ به قطر کوچک را مشخص کنید.\n2. با توجه به این نسبت، زاویه بین خطوط مشخص شده را محاسبه کنید.\n3. از روابط مثلثاتی برای یافتن مقدار زاویه استفاده کنید.", + "introText": "۱. نسبت طول قطر بزرگ به قطر کوچک را مشخص کنید.\n۲. با توجه به این نسبت، زاویه بین خطوط مشخص شده را محاسبه کنید.\n۳. از روابط مثلثاتی برای یافتن مقدار زاویه استفاده کنید.", "example": "در بیضی a = ۲b زاویهٔ F₁BF₂ برای رأس کوچک B؟", "steps": [ "c = b√۳ و BF₁ = a = ۲b.", @@ -181369,7 +179044,7 @@ }, { "title": "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده", - "introText": "1. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n2. خطوط BB' و AA' را رسم کنید که دو قطر بیضی هستند.\n3. خطی در نقطه B عمود بر BF رسم کنید.\n4. خط d را رسم کنید که از نقطه C عمود بر امتداد قطر بزرگ بیضی است.\n5. نقطه D را طوری تعیین کنید که خط d را قطع کند و زاویه BCF برابر 45 درجه باشد.\n6. نسبت AD به AF را با استفاده از مثلث‌های قائم الزاویه و روابط مثلثاتی محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n۲. خطوط BB' و AA' را رسم کنید که دو قطر بیضی هستند.\n۳. خطی در نقطه B عمود بر BF رسم کنید.\n۴. خط d را رسم کنید که از نقطه C عمود بر امتداد قطر بزرگ بیضی است.\n۵. نقطه D را طوری تعیین کنید که خط d را قطع کند و زاویه BCF برابر ۴۵ درجه باشد.\n۶. نسبت AD به AF را با استفاده از مثلث‌های قائم الزاویه و روابط مثلثاتی محاسبه کنید.", "example": "بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱. طول وتر کانونی (عمود بر قطر بزرگ در کانون)؟", "steps": [ "c = ۴ و x = ۴: ۱۶/۲۵ + y²/۹ = ۱.", @@ -181445,7 +179120,7 @@ }, { "title": "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی", - "introText": "1. معادله سهمی را به فرم استاندارد y=ax²+bx+c تبدیل کنید.\n2. مختصات رأس سهمی را با استفاده از فرمول x=-b/(2a) و y معادله در این x محاسبه کنید.\n3. مختصات کانون سهمی را با توجه به پارامتر a و رأس سهمی تعیین کنید.\n4. محور سهمی را رسم کنید و نقاط برخورد سهمی با محورهای مختصات را بیابید.", + "introText": "۱. معادله سهمی را به فرم استاندارد y=ax²+bx+c تبدیل کنید.\n۲. مختصات رأس سهمی را با استفاده از فرمول x=-b/(۲a) و y معادله در این x محاسبه کنید.\n۳. مختصات کانون سهمی را با توجه به پارامتر a و رأس سهمی تعیین کنید.\n۴. محور سهمی را رسم کنید و نقاط برخورد سهمی با محورهای مختصات را بیابید.", "example": "(y−۱)² = ۱۲(x+۲). رأس و کانون؟", "steps": [ "رأس (−۲،۱).", @@ -181513,7 +179188,7 @@ }, { "title": "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون", - "introText": "1. با داشتن رأس (h,k) و کانون (h+a,k) یا (h,k+a) بسته به محور سهمی، مقدار a را تعیین کنید.\n2. معادله سهمی را به فرم (y-k)²=4a(x-h) یا (x-h)²=4a(y-k) بنویسید.\n3. پارامتر a را جایگزین کنید و معادله سهمی را کامل کنید.", + "introText": "۱. با داشتن رأس (h,k) و کانون (h+a,k) یا (h,k+a) بسته به محور سهمی، مقدار a را تعیین کنید.\n۲. معادله سهمی را به فرم (y-k)²=۴a(x-h) یا (x-h)²=۴a(y-k) بنویسید.\n۳. پارامتر a را جایگزین کنید و معادله سهمی را کامل کنید.", "example": "رأس (۱،۱) و کانون (۱،۴). معادله؟", "steps": [ "p = ۳ و محور عمودی و دهانه بالا.", @@ -181574,7 +179249,7 @@ }, { "title": "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد", - "introText": "1. معادلات سهمی و دایره را بنویسید.\n2. معادله سهمی را در معادله دایره جایگزین کنید.\n3. معادله به دست آمده را حل کنید تا نقاط برخورد سهمی و دایره را بیابید.\n4. مختصات نقاط برخورد را تعیین کنید و رسم کنید.", + "introText": "۱. معادلات سهمی و دایره را بنویسید.\n۲. معادله سهمی را در معادله دایره جایگزین کنید.\n۳. معادله به دست آمده را حل کنید تا نقاط برخورد سهمی و دایره را بیابید.\n۴. مختصات نقاط برخورد را تعیین کنید و رسم کنید.", "example": "سهمی y = x² و دایرهٔ x² + y² = ۲ را قطع کنید.", "steps": [ "y + y² = ۲.", @@ -181640,7 +179315,7 @@ }, { "title": "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی", - "introText": "1. نقاط و خطوط داده شده را در دستگاه مختصات تعریف کنید.\n2. طول‌ها و نسبت‌های مورد نظر را با استفاده از مختصات نقاط محاسبه کنید.\n3. با استفاده از روابط هندسی و جبر، نسبت‌های داده شده را اثبات کنید.", + "introText": "۱. نقاط و خطوط داده شده را در دستگاه مختصات تعریف کنید.\n۲. طول‌ها و نسبت‌های مورد نظر را با استفاده از مختصات نقاط محاسبه کنید.\n۳. با استفاده از روابط هندسی و جبر، نسبت‌های داده شده را اثبات کنید.", "example": "در سهمی x² = ۴y وتر کانونی افقی طولش؟", "steps": [ "کانون (۰،۱) و y = ۱: x² = ۴.", @@ -181717,7 +179392,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی", - "introText": "1. قطر دهانه دیس و عمق آن را اندازه‌گیری کنید.\n2. حاصل ضرب قطر دهانه در عمق را محاسبه کنید.\n3. عدد حاصل را بر 16 تقسیم کنید تا فاصله کانونی به دست آید.\n4. با استفاده از این فاصله کانونی، معادله سهمی را بنویسید و اثبات کنید.", + "introText": "۱. قطر دهانه دیس و عمق آن را اندازه‌گیری کنید.\n۲. حاصل ضرب قطر دهانه در عمق را محاسبه کنید.\n۳. عدد حاصل را بر ۱۶ تقسیم کنید تا فاصله کانونی به دست آید.\n۴. با استفاده از این فاصله کانونی، معادله سهمی را بنویسید و اثبات کنید.", "example": "اگر نقطهٔ M روی y² = ۴px باشد، فاصله تا کانون؟", "steps": [ "MF = فاصله تا هادی = x + p.", @@ -181806,7 +179481,7 @@ }, { "title": "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی", - "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC داده شده است. 2. اندازه ضلع BC و ارتفاع AH و محیط مثلث داده شده است. 3. با استفاده از خواص هندسی مثلث و روابط بین اضلاع و ارتفاع، روش رسم مثلث را توضیح دهید. 4. از روابط مثلثاتی و هندسی برای تعیین مختصات نقاط و ترسیم دقیق مثلث استفاده کنید.", + "introText": "۱. فرض کنید مثلث ABC داده شده است. ۲. اندازه ضلع BC و ارتفاع AH و محیط مثلث داده شده است. ۳. با استفاده از خواص هندسی مثلث و روابط بین اضلاع و ارتفاع، روش رسم مثلث را توضیح دهید. ۴. از روابط مثلثاتی و هندسی برای تعیین مختصات نقاط و ترسیم دقیق مثلث استفاده کنید.", "example": "مثلث ABC با A(۰،۰) و B(۴،۰) و C در فاصلهٔ ۳ از AB و ۵ از A. C؟", "steps": [ "y = ۳ و x² + ۹ = ۲۵ پس x = ±۴.", @@ -181889,7 +179564,7 @@ }, { "title": "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی", - "introText": "1. معادله سهمی به صورت y = x² داده شده است. 2. دو خط موازی d1 و d2 به صورت y = ax + b و y = ax + b' داده شده‌اند که با سهمی تقاطع دارند. 3. معادله درجه دوم تشکیل دهید که ریشه‌های آن طول نقاط برخورد خط d1 و سهمی باشد. 4. نقاط برخورد A و B را بیابید. 5. نقطه M وسط پاره‌خط AB را محاسبه کنید. 6. جایگذاری خط d2 به جای d1 انجام دهید و مختصات نقطه M' را بیابید. 7. خط MM' را نسبت به محور y بررسی کنید.", + "introText": "۱. معادله سهمی به صورت y = x² داده شده است. ۲. دو خط موازی d1 و d2 به صورت y = ax + b و y = ax + b' داده شده‌اند که با سهمی تقاطع دارند. ۳. معادله درجه دوم تشکیل دهید که ریشه‌های آن طول نقاط برخورد خط d1 و سهمی باشد. ۴. نقاط برخورد A و B را بیابید. ۵. نقطه M وسط پاره‌خط AB را محاسبه کنید. ۶. جایگذاری خط d2 به جای d1 انجام دهید و مختصات نقطه M' را بیابید. ۷. خط MM' را نسبت به محور y بررسی کنید.", "example": "سهمی y = x² − ۴x + ۳ را در نظر بگیرید. رأس و نقاط برخورد آن با محور x را بیابید.", "steps": [ "رأس: x = −b ÷ (۲a) = ۴ ÷ ۲ = ۲ و y = ۴ − ۸ + ۳ = −۱.", @@ -181937,7 +179612,7 @@ }, { "title": "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور", - "introText": "1. با استفاده از نتایج نقاط برخورد و نقاط وسط پاره‌خط‌ها، محور تقارن سهمی را رسم کنید. 2. بررسی کنید که خط MM' نسبت به محور y چه وضعیتی دارد (مثلاً تقارن یا عدم تقارن). 3. نمودار سهمی و محور تقارن مقابل آن را رسم کنید. 4. از خواص تقارن سهمی برای تحلیل نمودار استفاده کنید.", + "introText": "۱. با استفاده از نتایج نقاط برخورد و نقاط وسط پاره‌خط‌ها، محور تقارن سهمی را رسم کنید. ۲. بررسی کنید که خط MM' نسبت به محور y چه وضعیتی دارد (مثلاً تقارن یا عدم تقارن). ۳. نمودار سهمی و محور تقارن مقابل آن را رسم کنید. ۴. از خواص تقارن سهمی برای تحلیل نمودار استفاده کنید.", "example": "سهمی y² = ۴x. محور تقارن و نقطهٔ قرینهٔ (۱،۲)؟", "steps": [ "محور تقارن محور x.", @@ -182007,7 +179682,7 @@ }, { "title": "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی", - "introText": "1. تعیین نوع مقطع مخروطی (بیضی، سهمی، هذلولی) بر اساس شرایط داده شده. 2. تعیین مختصات نقاط مهم مانند کانون‌ها، رأس‌ها و مرکز. 3. استفاده از فرمول‌های استاندارد معادلات مخروطی برای نوشتن معادله. 4. جایگذاری مقادیر داده شده در معادله کلی برای یافتن پارامترهای مجهول. 5. ساده‌سازی معادله نهایی.", + "introText": "۱. تعیین نوع مقطع مخروطی (بیضی، سهمی، هذلولی) بر اساس شرایط داده شده. ۲. تعیین مختصات نقاط مهم مانند کانون‌ها، رأس‌ها و مرکز. ۳. استفاده از فرمول‌های استاندارد معادلات مخروطی برای نوشتن معادله. ۴. جایگذاری مقادیر داده شده در معادله کلی برای یافتن پارامترهای مجهول. ۵. ساده‌سازی معادله نهایی.", "example": "نقاطی که فاصله‌شان از (۲،۰) نصف فاصله از خط x = ۸ است. چه مخروطی؟", "steps": [ "e = ½ < ۱.", @@ -182067,7 +179742,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی", - "introText": "1. شناسایی نوع مقطع مخروطی و پارامترهای مرتبط. 2. استفاده از روابط هندسی بین پارامترها مانند c² = a² - b² برای بیضی و هذلولی یا روابط مربوط به سهمی. 3. محاسبه طول محور بزرگ و کوچک با توجه به داده‌ها. 4. تعیین فاصله کانون‌ها یا سایر پارامترهای مجهول با جایگذاری مقادیر داده شده.", + "introText": "۱. شناسایی نوع مقطع مخروطی و پارامترهای مرتبط. ۲. استفاده از روابط هندسی بین پارامترها مانند c² = a² - b² برای بیضی و هذلولی یا روابط مربوط به سهمی. ۳. محاسبه طول محور بزرگ و کوچک با توجه به داده‌ها. ۴. تعیین فاصله کانون‌ها یا سایر پارامترهای مجهول با جایگذاری مقادیر داده شده.", "example": "بیضی با a = ۱۰ و e = ۰٫۶. b؟", "steps": [ "c = a·e = ۶.", @@ -182237,7 +179912,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار", - "introText": "1. مدل‌سازی شهر و پل‌ها به صورت گرافی شامل رئوس (نقاط) و یال‌ها (پل‌ها). 2. بررسی درجه هر راس (تعداد یال‌های متصل به آن). 3. اگر گراف دارای صفر یا دو راس با درجه فرد باشد، مسیر عبور بدون تکرار از همه پل‌ها وجود دارد. 4. اگر بیش از دو راس با درجه فرد باشد، چنین مسیری وجود ندارد. 5. در صورت وجود مسیر، شروع حرکت از راس با درجه فرد (اگر وجود داشته باشد) یا هر راس دیگر است. 6. استفاده از الگوریتم‌های مسیر یابی اویلر برای یافتن مسیر دقیق.", + "introText": "۱. مدل‌سازی شهر و پل‌ها به صورت گرافی شامل رئوس (نقاط) و یال‌ها (پل‌ها). ۲. بررسی درجه هر راس (تعداد یال‌های متصل به آن). ۳. اگر گراف دارای صفر یا دو راس با درجه فرد باشد، مسیر عبور بدون تکرار از همه پل‌ها وجود دارد. ۴. اگر بیش از دو راس با درجه فرد باشد، چنین مسیری وجود ندارد. ۵. در صورت وجود مسیر، شروع حرکت از راس با درجه فرد (اگر وجود داشته باشد) یا هر راس دیگر است. ۶. استفاده از الگوریتم‌های مسیر یابی اویلر برای یافتن مسیر دقیق.", "example": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ چهار بخش شهر و هفت پل داریم (درجه‌ها: ۳، ۳، ۵، ۳). آیا می‌توان از هر پل دقیقاً یک بار گذشت؟", "steps": [ "مسیری که هر یال را دقیقاً یک بار بپیماید فقط وقتی هست که حداکثر دو رأس درجهٔ فرد داشته باشند.", @@ -182347,7 +180022,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن", - "introText": "1. شناسایی عناصر مسئله واقعی که به عنوان رئوس گراف در نظر گرفته می‌شوند. 2. شناسایی ارتباطات یا مسیرها که به عنوان یال‌ها مدل می‌شوند. 3. رسم گراف با رئوس و یال‌های متناظر. 4. تحلیل گراف برای پاسخ به سوالات مسئله با استفاده از خواص گراف مانند درجه رئوس، مسیرها، چرخه‌ها و غیره. 5. نتیجه‌گیری و پاسخ به سوال مسئله بر اساس تحلیل گراف.", + "introText": "۱. شناسایی عناصر مسئله واقعی که به عنوان رئوس گراف در نظر گرفته می‌شوند. ۲. شناسایی ارتباطات یا مسیرها که به عنوان یال‌ها مدل می‌شوند. ۳. رسم گراف با رئوس و یال‌های متناظر. ۴. تحلیل گراف برای پاسخ به سوالات مسئله با استفاده از خواص گراف مانند درجه رئوس، مسیرها، چرخه‌ها و غیره. ۵. نتیجه‌گیری و پاسخ به سوال مسئله بر اساس تحلیل گراف.", "example": "در گروهی چهارنفره: ۱ با ۲ و ۳ دوست است و ۲ با ۴ دوست است. این وضعیت را با گراف مدل کنید و بگویید چند یال دارد.", "steps": [ "هر نفر یک رأس و هر دوستی یک یال است.", @@ -182419,7 +180094,7 @@ }, { "title": "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی", - "introText": "1. مسئله را به صورت مجموعه‌ای از نقاط (راس‌ها) و خطوط یا منحنی‌ها (یال‌ها) مدل کنید. 2. هر نقطه نمایانگر یک عنصر مسئله (مثلاً خانه یا چاه) باشد. 3. یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که ارتباط یا اتصال بین نقاط را نشان دهند. 4. بررسی کنید که هیچ دو کانال یا یال به هم قطع نکنند. 5. گراف حاصل را تحلیل کنید تا ویژگی‌های مسئله مشخص شود.", + "introText": "۱. مسئله را به صورت مجموعه‌ای از نقاط (راس‌ها) و خطوط یا منحنی‌ها (یال‌ها) مدل کنید. ۲. هر نقطه نمایانگر یک عنصر مسئله (مثلاً خانه یا چاه) باشد. ۳. یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که ارتباط یا اتصال بین نقاط را نشان دهند. ۴. بررسی کنید که هیچ دو کانال یا یال به هم قطع نکنند. ۵. گراف حاصل را تحلیل کنید تا ویژگی‌های مسئله مشخص شود.", "example": "چهار شهر با جاده‌های ۱–۲، ۲–۳، ۳–۴، ۴–۱ و ۱–۳ به هم وصل‌اند. گراف را رسم کنید و درجهٔ شهر ۱ را بنویسید.", "steps": [ "هر شهر یک رأس و هر جاده یک یال است.", @@ -182501,7 +180176,7 @@ }, { "title": "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار", - "introText": "1. هر تیم را به عنوان یک نقطه در گراف در نظر می‌گیریم. 2. هر بازی را به صورت یک یال جهت‌دار رسم می‌کنیم که از تیم برنده به تیم بازنده می‌رود. 3. گراف جهت‌دار حاصل را تحلیل می‌کنیم تا روابط برد و باخت تیم‌ها مشخص شود. 4. با بررسی یال‌ها می‌توانیم تیم‌هایی که بازی نکرده‌اند یا بیشترین برد را دارند تعیین کنیم.", + "introText": "۱. هر تیم را به عنوان یک نقطه در گراف در نظر می‌گیریم. ۲. هر بازی را به صورت یک یال جهت‌دار رسم می‌کنیم که از تیم برنده به تیم بازنده می‌رود. ۳. گراف جهت‌دار حاصل را تحلیل می‌کنیم تا روابط برد و باخت تیم‌ها مشخص شود. ۴. با بررسی یال‌ها می‌توانیم تیم‌هایی که بازی نکرده‌اند یا بیشترین برد را دارند تعیین کنیم.", "example": "در بازی‌ای از وضعیت s می‌توان به a یا b رفت و از هر دو به c. مسیرهای ممکن از s به c چندتاست؟", "steps": [ "هر حرکت یک یال جهت‌دار است.", @@ -183246,7 +180921,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف", - "introText": "1. برای هر راس، تعداد یال‌هایی که به آن متصل است را بشمارید تا درجه آن راس مشخص شود.\n2. اگر درجه راس عدد فرد باشد، آن راس را راس فرد می‌نامیم.\n3. اگر درجه راس عدد زوج باشد، آن راس را راس زوج می‌نامیم.\n4. این کار را برای همه رئوس گراف انجام دهید تا رئوس فرد و زوج مشخص شوند.", + "introText": "۱. برای هر راس، تعداد یال‌هایی که به آن متصل است را بشمارید تا درجه آن راس مشخص شود.\n۲. اگر درجه راس عدد فرد باشد، آن راس را راس فرد می‌نامیم.\n۳. اگر درجه راس عدد زوج باشد، آن راس را راس زوج می‌نامیم.\n۴. این کار را برای همه رئوس گراف انجام دهید تا رئوس فرد و زوج مشخص شوند.", "example": "درجهٔ رئوس G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) را بنویسید و رأس‌های فرد و زوج را مشخص کنید.", "steps": [ "درجه‌ها: v₁ ← ۲، v₂ ← ۲، v₃ ← ۱، v₄ ← ۳، v₅ ← ۰.", @@ -183331,7 +181006,7 @@ }, { "title": "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف", - "introText": "1. بررسی کنید که آیا یالی وجود دارد که یک راس را به خودش وصل کند.\n2. اگر چنین یالی وجود داشته باشد، آن یال را طوقه یا حلقه می‌نامیم.\n3. در گراف ساده، هیچ یال حلقه‌ای وجود ندارد.\n4. این ویژگی را برای هر یال گراف بررسی کنید.", + "introText": "۱. بررسی کنید که آیا یالی وجود دارد که یک راس را به خودش وصل کند.\n۲. اگر چنین یالی وجود داشته باشد، آن یال را طوقه یا حلقه می‌نامیم.\n۳. در گراف ساده، هیچ یال حلقه‌ای وجود ندارد.\n۴. این ویژگی را برای هر یال گراف بررسی کنید.", "example": "در گراف شکل یالی از رأس v₁ به خودش دارد. این یال چه نام دارد و درجهٔ v₁ چند است؟", "steps": [ "یالی که دو سرش یک رأس است حلقه (طوقه) نام دارد.", @@ -183400,7 +181075,7 @@ }, { "title": "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف", - "introText": "1. دو راس u و v را مجاور یا همسایه می‌نامیم اگر یالی بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n2. مجموعه همسایگی باز NG(v) شامل تمام رئوسی است که به راس v متصل هستند.\n3. مجموعه همسایگی بسته NG[v] شامل مجموعه همسایگی باز به علاوه خود راس v است.\n4. برای هر راس، مجموعه همسایگی باز و بسته را با بررسی یال‌های متصل به آن تعیین کنید.", + "introText": "۱. دو راس u و v را مجاور یا همسایه می‌نامیم اگر یالی بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n۲. مجموعه همسایگی باز NG(v) شامل تمام رئوسی است که به راس v متصل هستند.\n۳. مجموعه همسایگی بسته NG[v] شامل مجموعه همسایگی باز به علاوه خود راس v است.\n۴. برای هر راس، مجموعه همسایگی باز و بسته را با بررسی یال‌های متصل به آن تعیین کنید.", "example": "مجموعهٔ همسایگی رأس v را در گراف شکل بنویسید.", "steps": [ "همسایه‌ها رأس‌هایی هستند که با یال به v وصل‌اند.", @@ -183485,7 +181160,7 @@ }, { "title": "شناسایی یال‌های مجاور در گراف", - "introText": "1. دو یال را مجاور می‌نامیم اگر حداقل یک راس مشترک بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n2. برای هر جفت یال، بررسی کنید که آیا راسی مشترک دارند یا خیر.\n3. اگر راسی مشترک داشته باشند، آن دو یال مجاور هستند.\n4. این کار را برای همه یال‌ها انجام دهید تا یال‌های مجاور مشخص شوند.", + "introText": "۱. دو یال را مجاور می‌نامیم اگر حداقل یک راس مشترک بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n۲. برای هر جفت یال، بررسی کنید که آیا راسی مشترک دارند یا خیر.\n۳. اگر راسی مشترک داشته باشند، آن دو یال مجاور هستند.\n۴. این کار را برای همه یال‌ها انجام دهید تا یال‌های مجاور مشخص شوند.", "example": "در مسیر v₁v₂v₃v₄ کدام یال‌ها با یال v₂v₃ مجاورند؟", "steps": [ "دو یال مجاورند اگر رأس مشترک داشته باشند.", @@ -183559,7 +181234,7 @@ }, { "title": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف", - "introText": "1. درجه هر رأس گراف را محاسبه کنید؛ درجه رأس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن.\n2. بزرگ‌ترین درجه گراف (Δ(G را برابر با بیشترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.\n3. کوچک‌ترین درجه گراف (δ(G را برابر با کمترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.", + "introText": "۱. درجه هر رأس گراف را محاسبه کنید؛ درجه رأس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن.\n۲. بزرگ‌ترین درجه گراف (Δ(G را برابر با بیشترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.\n۳. کوچک‌ترین درجه گراف (δ(G را برابر با کمترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.", "example": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجهٔ G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) را بنویسید.", "steps": [ "درجه‌ها: ۲، ۲، ۱، ۳، ۰.", @@ -183644,7 +181319,7 @@ }, { "title": "زیرگراف", - "introText": "1. مجموعه‌ای از رئوس گراف اصلی G انتخاب کنید.\n2. مجموعه‌ای از یال‌ها را انتخاب کنید که فقط بین رئوس انتخاب شده وجود دارند.\n3. گرافی تشکیل دهید که رئوس آن همان رئوس انتخاب شده و یال‌های آن یال‌های انتخاب شده باشد.\n4. بررسی کنید که این گراف زیرگرافی از G است.", + "introText": "۱. مجموعه‌ای از رئوس گراف اصلی G انتخاب کنید.\n۲. مجموعه‌ای از یال‌ها را انتخاب کنید که فقط بین رئوس انتخاب شده وجود دارند.\n۳. گرافی تشکیل دهید که رئوس آن همان رئوس انتخاب شده و یال‌های آن یال‌های انتخاب شده باشد.\n۴. بررسی کنید که این گراف زیرگرافی از G است.", "example": "آیا گرافی با رئوس {v₁، v₂، v₄} و یال‌های v₁v₂ و v₂v₄ زیرگراف G₁ است؟", "steps": [ "رئوس آن زیرمجموعهٔ رئوس G₁ است.", @@ -183737,7 +181412,7 @@ "lessons": [ { "title": "مکمل گراف", - "introText": "1. گراف G را با مجموعه رئوس و یال‌هایش مشخص کنید.\n2. گراف مکمل G̅ را با همان مجموعه رئوس تعریف کنید.\n3. یال‌های G̅ شامل تمام یال‌هایی است که در G وجود ندارند، به شرطی که بین دو رأس یال در G نباشد.\n4. گراف مکمل را رسم یا مشخص کنید.", + "introText": "۱. گراف G را با مجموعه رئوس و یال‌هایش مشخص کنید.\n۲. گراف مکمل G̅ را با همان مجموعه رئوس تعریف کنید.\n۳. یال‌های G̅ شامل تمام یال‌هایی است که در G وجود ندارند، به شرطی که بین دو رأس یال در G نباشد.\n۴. گراف مکمل را رسم یا مشخص کنید.", "example": "مکمل مسیر v₁v₂v₃v₄ را بنویسید.", "steps": [ "مکمل همان رأس‌ها را دارد و هر جفتی را که در G یال نیست یال می‌کند.", @@ -183896,7 +181571,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن", - "introText": "برای هر رأس v در گراف G و مکمل آن G̅، درجه‌های آن‌ها را محاسبه کنید. سپس مجموع درجه‌های رأس v در G و G̅ برابر با n-1 است که n تعداد رأس‌های گراف است. این رابطه را برای هر رأس بررسی و مقدار مورد نظر را به دست آورید.", + "introText": "برای هر رأس v در گراف G و مکمل آن G̅، درجه‌های آن‌ها را محاسبه کنید. سپس مجموع درجه‌های رأس v در G و G̅ برابر با n-۱ است که n تعداد رأس‌های گراف است. این رابطه را برای هر رأس بررسی و مقدار مورد نظر را به دست آورید.", "example": "مجموع درجه‌های G₁ و مکمل آن (روی ۵ رأس) را بیابید.", "steps": [ "G₁ چهار یال دارد، پس مجموع درجه‌هایش ۲ × ۴ = ۸.", @@ -183981,7 +181656,7 @@ }, { "title": "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف", - "introText": "برای یک گراف با n رأس، حداکثر درجه یک رأس برابر است با n-1، زیرا یک رأس می‌تواند به تمام رأس‌های دیگر متصل باشد. بنابراین، بیشترین تعداد یال متصل به یک رأس برابر با n-1 است.", + "introText": "برای یک گراف با n رأس، حداکثر درجه یک رأس برابر است با n-۱، زیرا یک رأس می‌تواند به تمام رأس‌های دیگر متصل باشد. بنابراین، بیشترین تعداد یال متصل به یک رأس برابر با n-۱ است.", "example": "گرافی با ۷ رأس و ۶ یال داده شده است. مرتبه و اندازهٔ آن را بنویسید و بگویید بیشترین درجهٔ ممکن چند است.", "steps": [ "مرتبه p = ۷ و اندازه q = ۶.", @@ -184092,7 +181767,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن", - "introText": "اگر G یک گراف n رأسی باشد، تعداد یال‌های آن را q(G) می‌نامیم. مکمل گراف G̅ نیز تعداد یال‌های q(G̅) دارد. مجموع تعداد یال‌های گراف و مکمل آن برابر است با تعداد یال‌های گراف کامل Kₙ که برابر n(n-1)/2 است. بنابراین q(G) + q(G̅) = n(n-1)/2.", + "introText": "اگر G یک گراف n رأسی باشد، تعداد یال‌های آن را q(G) می‌نامیم. مکمل گراف G̅ نیز تعداد یال‌های q(G̅) دارد. مجموع تعداد یال‌های گراف و مکمل آن برابر است با تعداد یال‌های گراف کامل Kₙ که برابر n(n-۱)/۲ است. بنابراین q(G) + q(G̅) = n(n-۱)/۲.", "example": "گراف G روی ۵ رأس یک دور ۵تایی است. مکمل آن چند یال دارد؟", "steps": [ "G پنج یال دارد و K₅ ده یال دارد.", @@ -184182,7 +181857,7 @@ }, { "title": "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن", - "introText": "گراف کامل Kₙ گرافی است که هر رأس آن به تمام رأس‌های دیگر متصل است و تعداد یال‌های آن برابر n(n-1)/2 است. اگر G یک گراف p رأسی باشد، تعداد یال‌های آن q(G) است و تعداد یال‌های مکمل آن q(G̅) است. رابطه بین تعداد یال‌های G و G̅ به صورت q(G) + q(G̅) = p(p-1)/2 است.", + "introText": "گراف کامل Kₙ گرافی است که هر رأس آن به تمام رأس‌های دیگر متصل است و تعداد یال‌های آن برابر n(n-۱)/۲ است. اگر G یک گراف p رأسی باشد، تعداد یال‌های آن q(G) است و تعداد یال‌های مکمل آن q(G̅) است. رابطه بین تعداد یال‌های G و G̅ به صورت q(G) + q(G̅) = p(p-۱)/۲ است.", "example": "گراف کامل K₅ چند یال دارد؟", "steps": [ "هر دو رأس یک یال دارند: C(۵،۲).", @@ -184388,7 +182063,7 @@ "lessons": [ { "title": "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر", - "introText": "گرافی که تنها از یک مسیر n رأسی تشکیل شده باشد را Pₙ می‌نامیم. طول این مسیر برابر n-1 است. برای نمایش و محاسبه طول مسیر، تعداد یال‌ها را که برابر تعداد رأس‌ها منهای یک است، محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "گرافی که تنها از یک مسیر n رأسی تشکیل شده باشد را Pₙ می‌نامیم. طول این مسیر برابر n-۱ است. برای نمایش و محاسبه طول مسیر، تعداد یال‌ها را که برابر تعداد رأس‌ها منهای یک است، محاسبه می‌کنیم.", "example": "گراف مسیر P₆ چند رأس و چند یال دارد؟", "steps": [ "Pₙ دارای n رأس است.", @@ -184563,19 +182238,19 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل گراف‌ها", - "introText": "1. ابتدا تعداد رئوس و یال‌های گراف را مشخص کنید.\n2. گراف را با توجه به تعداد رئوس و یال‌ها رسم کنید.\n3. مجموع درجات رئوس را با جمع کردن تعداد یال‌های متصل به هر رأس محاسبه کنید.\n4. تعداد یال‌ها را بشمارید و بررسی کنید که آیا مجموع درجات رئوس با دو برابر تعداد یال‌ها برابر است یا خیر.\n5. در صورت نیاز، یال‌ها را حذف یا اضافه کنید و مجدداً محاسبات را انجام دهید.\n6. رابطه بین تعداد یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی و اثبات کنید.", + "introText": "۱. ابتدا تعداد رئوس و یال‌های گراف را مشخص کنید.\n۲. گراف را با توجه به تعداد رئوس و یال‌ها رسم کنید.\n۳. مجموع درجات رئوس را با جمع کردن تعداد یال‌های متصل به هر رأس محاسبه کنید.\n۴. تعداد یال‌ها را بشمارید و بررسی کنید که آیا مجموع درجات رئوس با دو برابر تعداد یال‌ها برابر است یا خیر.\n۵. در صورت نیاز، یال‌ها را حذف یا اضافه کنید و مجدداً محاسبات را انجام دهید.\n۶. رابطه بین تعداد یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی و اثبات کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف", - "introText": "1. گراف اولیه را با رئوس و یال‌های مشخص رسم کنید.\n2. یال مورد نظر را که باید حذف شود، شناسایی و حذف کنید.\n3. مجموع درجات رئوس را پس از حذف یال محاسبه کنید.\n4. یال‌های جدید را به گراف اضافه کنید و مجدداً مجموع درجات رئوس را محاسبه نمایید.\n5. رابطه بین تغییرات یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی کنید.", + "introText": "۱. گراف اولیه را با رئوس و یال‌های مشخص رسم کنید.\n۲. یال مورد نظر را که باید حذف شود، شناسایی و حذف کنید.\n۳. مجموع درجات رئوس را پس از حذف یال محاسبه کنید.\n۴. یال‌های جدید را به گراف اضافه کنید و مجدداً مجموع درجات رئوس را محاسبه نمایید.\n۵. رابطه بین تغییرات یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها", - "introText": "1. فرض کنید گراف G دارای n رأس و m یال است.\n2. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌های متصل به آن رأس است.\n3. هر یال دقیقاً دو رأس را به هم وصل می‌کند.\n4. بنابراین، هر یال در مجموع درجات رئوس دو بار شمرده می‌شود.\n5. پس مجموع درجات رئوس برابر 2m است.\n6. این رابطه را به صورت ریاضی به شکل Σ deg(vi) = 2m بیان می‌کنیم.\n7. استدلال را با توجه به تعریف درجه و یال‌ها کامل می‌کنیم.", + "introText": "۱. فرض کنید گراف G دارای n رأس و m یال است.\n۲. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌های متصل به آن رأس است.\n۳. هر یال دقیقاً دو رأس را به هم وصل می‌کند.\n۴. بنابراین، هر یال در مجموع درجات رئوس دو بار شمرده می‌شود.\n۵. پس مجموع درجات رئوس برابر ۲m است.\n۶. این رابطه را به صورت ریاضی به شکل Σ deg(vi) = ۲m بیان می‌کنیم.\n۷. استدلال را با توجه به تعریف درجه و یال‌ها کامل می‌کنیم.", "example": "در K₄ مجموع درجه‌ها چه‌قدر است و چه رابطه‌ای با تعداد یال‌ها دارد؟", "steps": [ "هر رأس درجهٔ ۳ دارد: ۴ × ۳ = ۱۲.", @@ -184662,7 +182337,7 @@ }, { "title": "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه", - "introText": "1. فرض کنید G یک گراف باشد که مجموعه رئوس آن به دو مجموعه A و B تقسیم شده است به طوری که G یک گراف دوطرفه است.\n2. مجموع درجه رئوس کل گراف برابر مجموع درجه رئوس رئوس در A به اضافه مجموع درجه رئوس رئوس در B است.\n3. از آنجا که گراف دوطرفه است، مجموع درجه رئوس در A و B هر دو عددی زوج هستند.\n4. بنابراین مجموع درجه رئوس کل گراف نیز زوج است.\n5. نتیجه می‌گیریم که تعداد رئوس در مجموعه A نیز عددی زوج است.", + "introText": "۱. فرض کنید G یک گراف باشد که مجموعه رئوس آن به دو مجموعه A و B تقسیم شده است به طوری که G یک گراف دوطرفه است.\n۲. مجموع درجه رئوس کل گراف برابر مجموع درجه رئوس رئوس در A به اضافه مجموع درجه رئوس رئوس در B است.\n۳. از آنجا که گراف دوطرفه است، مجموع درجه رئوس در A و B هر دو عددی زوج هستند.\n۴. بنابراین مجموع درجه رئوس کل گراف نیز زوج است.\n۵. نتیجه می‌گیریم که تعداد رئوس در مجموعه A نیز عددی زوج است.", "example": "در گراف دوبخشی با بخش‌های {a، b، c} و {x، y} حداکثر چند یال می‌توان داشت؟", "steps": [ "یال‌ها فقط بین دو بخش‌اند.", @@ -184763,7 +182438,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی", - "introText": "1. فرض کنید 7 دانش‌آموز در کلاس هستند و رابطه دوستی بین آن‌ها به صورت دوطرفه است.\n2. گراف G را تشکیل دهید که هر دانش‌آموز یک رأس است.\n3. دو رأس را به هم وصل کنید اگر و تنها اگر دو دانش‌آموز متناظر با آن رأس‌ها با هم دوست باشند.\n4. بررسی کنید که درجه هر رأس در گراف حاصل برابر 3 نباشد (با استفاده از قضیه یا استدلال).\n5. اگر تعداد افراد با درجه فرد وجود داشته باشد، نشان دهید که جمع آن‌ها عددی فرد است و امکان ندارد تمام افراد درجه زوج داشته باشند.", + "introText": "۱. فرض کنید ۷ دانش‌آموز در کلاس هستند و رابطه دوستی بین آن‌ها به صورت دوطرفه است.\n۲. گراف G را تشکیل دهید که هر دانش‌آموز یک رأس است.\n۳. دو رأس را به هم وصل کنید اگر و تنها اگر دو دانش‌آموز متناظر با آن رأس‌ها با هم دوست باشند.\n۴. بررسی کنید که درجه هر رأس در گراف حاصل برابر ۳ نباشد (با استفاده از قضیه یا استدلال).\n۵. اگر تعداد افراد با درجه فرد وجود داشته باشد، نشان دهید که جمع آن‌ها عددی فرد است و امکان ندارد تمام افراد درجه زوج داشته باشند.", "example": "سه پسر و دو دختر هستند و دوستی فقط بین پسر و دختر برقرار است. حداکثر چند دوستی ممکن است؟", "steps": [ "گراف دوستی دوبخشی است.", @@ -184858,31 +182533,31 @@ }, { "title": "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص", - "introText": "1. فرض کنید گراف G با حداقل درجه δ(G) ≥ 4 باشد.\n2. نشان دهید که مسیر شامل رأس‌های v1, v2, v3, v4, v5 با طول 4 وجود دارد.\n3. برای هر رأس vi بررسی کنید که به رأس‌های مجاور متصل است یا نه.\n4. با استفاده از فرض‌های داده شده، اثبات کنید که مسیر v1v2v3v4v5 در گراف وجود دارد.", + "introText": "۱. فرض کنید گراف G با حداقل درجه δ(G) ≥ ۴ باشد.\n۲. نشان دهید که مسیر شامل رأس‌های v1, v2, v3, v4, v5 با طول ۴ وجود دارد.\n۳. برای هر رأس vi بررسی کنید که به رأس‌های مجاور متصل است یا نه.\n۴. با استفاده از فرض‌های داده شده، اثبات کنید که مسیر v1v2v3v4v5 در گراف وجود دارد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص", - "introText": "1. برای گراف منظم Kₙ، تعداد یال‌ها را با توجه به درجه هر رأس محاسبه کنید.\n2. برای گراف کامل Kₙ، تعداد یال‌ها برابر تعداد ترکیب‌های دو به دو از n رأس است.\n3. فرمول تعداد یال‌ها را برای هر حالت به دست آورید.", + "introText": "۱. برای گراف منظم Kₙ، تعداد یال‌ها را با توجه به درجه هر رأس محاسبه کنید.\n۲. برای گراف کامل Kₙ، تعداد یال‌ها برابر تعداد ترکیب‌های دو به دو از n رأس است.\n۳. فرمول تعداد یال‌ها را برای هر حالت به دست آورید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها", - "introText": "1. ابتدا مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را مشخص کنید.\n2. گراف را با رسم رأس‌ها و اتصال آن‌ها توسط یال‌ها رسم کنید.\n3. مرتبه گراف برابر تعداد رأس‌ها است.\n4. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌هایی است که به آن رأس متصل است.\n5. مجموع درجات رأس‌ها برابر دو برابر تعداد یال‌ها است.\n6. برای یافتن مجاورت رأس‌ها، رأس‌های متصل به رأس مورد نظر را مشخص کنید.", + "introText": "۱. ابتدا مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را مشخص کنید.\n۲. گراف را با رسم رأس‌ها و اتصال آن‌ها توسط یال‌ها رسم کنید.\n۳. مرتبه گراف برابر تعداد رأس‌ها است.\n۴. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌هایی است که به آن رأس متصل است.\n۵. مجموع درجات رأس‌ها برابر دو برابر تعداد یال‌ها است.\n۶. برای یافتن مجاورت رأس‌ها، رأس‌های متصل به رأس مورد نظر را مشخص کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها", - "introText": "1. مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را بررسی کنید.\n2. بدون رسم یال‌ها، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد رأس‌ها، تعداد یال‌ها، درجه رأس‌ها و مجاورت‌ها را تحلیل کنید.\n3. برای هر رأس، تعداد یال‌های متصل به آن را بشمارید تا درجه آن را بیابید.\n4. مجموع درجات رأس‌ها را محاسبه کنید و بررسی کنید که برابر دو برابر تعداد یال‌ها باشد.", + "introText": "۱. مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را بررسی کنید.\n۲. بدون رسم یال‌ها، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد رأس‌ها، تعداد یال‌ها، درجه رأس‌ها و مجاورت‌ها را تحلیل کنید.\n۳. برای هر رأس، تعداد یال‌های متصل به آن را بشمارید تا درجه آن را بیابید.\n۴. مجموع درجات رأس‌ها را محاسبه کنید و بررسی کنید که برابر دو برابر تعداد یال‌ها باشد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن", - "introText": "1. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n2. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را با توجه به شرط تعداد اعضا تعیین کنید.\n3. یال‌ها را بر اساس مجاورت‌ها رسم کنید.\n4. بررسی کنید که تعداد اعضای هر مجموعه مجاورت با شرط داده شده مطابقت داشته باشد.\n5. گراف را رسم و اندازه آن را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n۲. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را با توجه به شرط تعداد اعضا تعیین کنید.\n۳. یال‌ها را بر اساس مجاورت‌ها رسم کنید.\n۴. بررسی کنید که تعداد اعضای هر مجموعه مجاورت با شرط داده شده مطابقت داشته باشد.\n۵. گراف را رسم و اندازه آن را مشخص کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -184894,13 +182569,13 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف", - "introText": "1. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n2. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را تعیین کنید.\n3. بر اساس مجموعه‌های مجاورت، یال‌ها را رسم کنید.\n4. اندازه گراف را با شمارش یال‌ها مشخص کنید.\n5. درجه هر رأس برابر تعداد اعضای مجموعه مجاورت آن است.", + "introText": "۱. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n۲. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را تعیین کنید.\n۳. بر اساس مجموعه‌های مجاورت، یال‌ها را رسم کنید.\n۴. اندازه گراف را با شمارش یال‌ها مشخص کنید.\n۵. درجه هر رأس برابر تعداد اعضای مجموعه مجاورت آن است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها", - "introText": "1. گراف اصلی را بررسی و درجه هر رأس را تعیین کنید.\n2. گراف مکمل را با توجه به این که یال‌ها در گراف مکمل وجود دارند که در گراف اصلی نیستند، رسم یا تحلیل کنید.\n3. مجموع درجات رأس‌ها در گراف مکمل را محاسبه کنید.\n4. درجه رأس‌ها در گراف مکمل برابر تعداد رأس‌ها منهای 1 منهای درجه رأس در گراف اصلی است.", + "introText": "۱. گراف اصلی را بررسی و درجه هر رأس را تعیین کنید.\n۲. گراف مکمل را با توجه به این که یال‌ها در گراف مکمل وجود دارند که در گراف اصلی نیستند، رسم یا تحلیل کنید.\n۳. مجموع درجات رأس‌ها در گراف مکمل را محاسبه کنید.\n۴. درجه رأس‌ها در گراف مکمل برابر تعداد رأس‌ها منهای ۱ منهای درجه رأس در گراف اصلی است.", "example": "مکمل G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) چند یال دارد و مجموع درجه‌هایش چه‌قدر است؟", "steps": [ "K₅ ده یال دارد و G₁ چهار یال.", @@ -185068,7 +182743,7 @@ }, { "title": "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل", - "introText": "برای گراف کامل Kp که دارای p رأس است، درجه هر رأس برابر p-1 است. بنابراین درجه بیشینه و درجه کمینه هر دو برابر p-1 می‌باشند.", + "introText": "برای گراف کامل Kp که دارای p رأس است، درجه هر رأس برابر p-۱ است. بنابراین درجه بیشینه و درجه کمینه هر دو برابر p-۱ می‌باشند.", "example": "در گراف کامل K₅ درجهٔ بیشینه و کمینه چه‌قدر است؟", "steps": [ "در Kₙ هر رأس با n − ۱ رأس مجاور است.", @@ -185183,7 +182858,7 @@ }, { "title": "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵", - "introText": "برای هر مرتبه n از 1 تا 5، گراف کامل Kn را رسم می‌کنیم که شامل n رأس است و هر دو رأس به هم متصل هستند. تعداد یال‌ها برابر n(n-1)/2 است.", + "introText": "برای هر مرتبه n از ۱ تا ۵، گراف کامل Kn را رسم می‌کنیم که شامل n رأس است و هر دو رأس به هم متصل هستند. تعداد یال‌ها برابر n(n-۱)/۲ است.", "example": "گراف‌های کامل K₂ و K₃ و K₄ را رسم کنید و تعداد یال‌هایشان را بنویسید.", "steps": [ "در Kₙ هر دو رأس مجاورند.", @@ -185553,12 +183228,12 @@ { "title": "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها", "introText": "برای رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها، باید رأس‌هایی که درجه صفر دارند (رأس تنها) را مشخص کنیم و بقیه رأس‌ها را به گونه‌ای متصل کنیم که شرایط مسئله برقرار باشد.", - "example": "گرافی با 7 رأس و 6 یال داده شده است. مرتبه و اندازه این گراف را تعیین کنید.", + "example": "گرافی با ۷ رأس و ۶ یال داده شده است. مرتبه و اندازه این گراف را تعیین کنید.", "steps": [ - "مرتب گراف p(G) = تعداد رئوس = 7", - "اندازه گراف q(G) = تعداد یال‌ها = 6", - "بنابراین p = 7 و q = 6", - "✅ جواب: p=7, q=6" + "مرتب گراف p(G) = تعداد رئوس = ۷", + "اندازه گراف q(G) = تعداد یال‌ها = ۶", + "بنابراین p = ۷ و q = ۶", + "✅ جواب: p=۷, q=۶" ] } ] @@ -185611,7 +183286,7 @@ }, { "title": "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز", - "introText": "1. نقاط تقاطع شهر را به عنوان رئوس گراف در نظر بگیرید.\n2. خیابان‌ها یا مسیرهای بین تقاطع‌ها را به عنوان یال‌های گراف مدل کنید.\n3. شرایط دسترسی دستگاه‌های خودپرداز را به صورت شرطی روی رئوس یا یال‌ها اعمال کنید.\n4. بررسی کنید که هر فرد در هر تقاطع به دستگاه خودپرداز دسترسی داشته باشد یا با حداکثر یک حرکت به تقاطع مجاور دسترسی پیدا کند.\n5. مدل گراف را تحلیل کنید تا تعداد کمینه دستگاه‌های خودپرداز را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نقاط تقاطع شهر را به عنوان رئوس گراف در نظر بگیرید.\n۲. خیابان‌ها یا مسیرهای بین تقاطع‌ها را به عنوان یال‌های گراف مدل کنید.\n۳. شرایط دسترسی دستگاه‌های خودپرداز را به صورت شرطی روی رئوس یا یال‌ها اعمال کنید.\n۴. بررسی کنید که هر فرد در هر تقاطع به دستگاه خودپرداز دسترسی داشته باشد یا با حداکثر یک حرکت به تقاطع مجاور دسترسی پیدا کند.\n۵. مدل گراف را تحلیل کنید تا تعداد کمینه دستگاه‌های خودپرداز را تعیین کنید.", "example": "سه خانه و سه چاه آب داریم. آیا می‌توان از هر چاه به هر خانه یک کانال آب حفر کرد به طوری که هیچ دو کانال یکدیگر را قطع نکنند؟", "steps": [ "خانه‌ها و چاه‌ها را به عنوان نقاط گراف در نظر می‌گیریم (۶ نقطه).", @@ -185730,7 +183405,7 @@ }, { "title": "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف", - "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر را به عنوان زیرمجموعه‌ای از رئوس گراف تعریف کنید که هر راس گراف یا در این مجموعه باشد یا حداقل با یکی از رئوس این مجموعه مجاور باشد.\n2. برای گراف داده شده، تمام زیرمجموعه‌های رئوس را بررسی کنید.\n3. زیرمجموعه‌هایی که شرط احاطه‌گر بودن را دارند، شناسایی کنید.\n4. از بین این مجموعه‌ها، آن‌هایی که کمترین تعداد عضو را دارند، به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر کمینه انتخاب کنید.\n5. تعداد اعضای این مجموعه‌ها را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.", + "introText": "۱. مجموعه احاطه‌گر را به عنوان زیرمجموعه‌ای از رئوس گراف تعریف کنید که هر راس گراف یا در این مجموعه باشد یا حداقل با یکی از رئوس این مجموعه مجاور باشد.\n۲. برای گراف داده شده، تمام زیرمجموعه‌های رئوس را بررسی کنید.\n۳. زیرمجموعه‌هایی که شرط احاطه‌گر بودن را دارند، شناسایی کنید.\n۴. از بین این مجموعه‌ها، آن‌هایی که کمترین تعداد عضو را دارند، به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر کمینه انتخاب کنید.\n۵. تعداد اعضای این مجموعه‌ها را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.", "example": "آیا مجموعهٔ {v₂، v₅} در مسیر v₁v₂v₃v₄v₅v₆ مجموعهٔ احاطه‌گر است؟", "steps": [ "مجموعهٔ احاطه‌گر: هر رأس بیرون مجموعه با دست‌کم یک رأس مجموعه مجاور باشد.", @@ -186021,7 +183696,7 @@ }, { "title": "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف", - "introText": "1. تعریف مجموعه احاطه‌گر را به یاد آورید: مجموعه‌ای از رئوس گراف که هر یال حداقل یکی از رئوس آن را داشته باشد.\n2. برای هر مجموعه داده شده، بررسی کنید که آیا هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را دارد یا خیر.\n3. اگر همه یال‌ها توسط رئوس مجموعه پوشش داده شوند، آن مجموعه احاطه‌گر است؛ در غیر این صورت نیست.", + "introText": "۱. تعریف مجموعه احاطه‌گر را به یاد آورید: مجموعه‌ای از رئوس گراف که هر یال حداقل یکی از رئوس آن را داشته باشد.\n۲. برای هر مجموعه داده شده، بررسی کنید که آیا هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را دارد یا خیر.\n۳. اگر همه یال‌ها توسط رئوس مجموعه پوشش داده شوند، آن مجموعه احاطه‌گر است؛ در غیر این صورت نیست.", "example": "آیا {v₁، v₃} در دور C₅ احاطه‌گر است؟", "steps": [ "v₁ رأس‌های v₂ و v₅ و v₃ رأس‌های v₂ و v₄ را احاطه می‌کنند.", @@ -186129,7 +183804,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر", - "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر بودن را بررسی کنید.\n2. برای هر رأس در مجموعه، آن رأس را حذف کنید و بررسی کنید آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n3. اگر با حذف هر رأس، مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد، آن مجموعه مینیمال است.\n4. اگر حذف رأسی باعث شود مجموعه هنوز احاطه‌گر باشد، مجموعه مینیمال نیست.", + "introText": "۱. مجموعه احاطه‌گر بودن را بررسی کنید.\n۲. برای هر رأس در مجموعه، آن رأس را حذف کنید و بررسی کنید آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n۳. اگر با حذف هر رأس، مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد، آن مجموعه مینیمال است.\n۴. اگر حذف رأسی باعث شود مجموعه هنوز احاطه‌گر باشد، مجموعه مینیمال نیست.", "example": "آیا {v₁، v₃} در C₅ احاطه‌گر مینیمال است؟", "steps": [ "اگر v₁ را برداریم، {v₃} فقط v₂ و v₄ و خودش را احاطه می‌کند و v₁ و v₅ بی‌پوشش می‌مانند.", @@ -186231,7 +183906,7 @@ }, { "title": "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف", - "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال را انتخاب کنید.\n2. رئوس مجموعه را به ترتیب حذف کنید و پس از حذف هر رأس بررسی کنید که آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n3. اگر مجموعه باقی‌مانده پس از حذف رأس، همچنان احاطه‌گر باشد، رأس حذف شده را از مجموعه حذف کنید.\n4. این روند را تا زمانی ادامه دهید که حذف هیچ رأسی نتواند مجموعه را احاطه‌گر نگه دارد.\n5. مجموعه باقی‌مانده مینیمال است.", + "introText": "۱. مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال را انتخاب کنید.\n۲. رئوس مجموعه را به ترتیب حذف کنید و پس از حذف هر رأس بررسی کنید که آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n۳. اگر مجموعه باقی‌مانده پس از حذف رأس، همچنان احاطه‌گر باشد، رأس حذف شده را از مجموعه حذف کنید.\n۴. این روند را تا زمانی ادامه دهید که حذف هیچ رأسی نتواند مجموعه را احاطه‌گر نگه دارد.\n۵. مجموعه باقی‌مانده مینیمال است.", "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.", "steps": [ "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}", @@ -186241,7 +183916,7 @@ }, { "title": "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف", - "introText": "1. مجموعه‌ای از رئوس گراف را انتخاب کنید.\n2. بررسی کنید که آیا این مجموعه احاطه‌گر است؛ یعنی هر یال حداقل یک رأس از این مجموعه را داشته باشد.\n3. اگر مجموعه احاطه‌گر است، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن باعث می‌شود مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد؛ اگر چنین باشد، مجموعه مینیمال است.\n4. برای شناسایی مجموعه‌های مختلف، این مراحل را برای مجموعه‌های مختلف رئوس تکرار کنید.", + "introText": "۱. مجموعه‌ای از رئوس گراف را انتخاب کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا این مجموعه احاطه‌گر است؛ یعنی هر یال حداقل یک رأس از این مجموعه را داشته باشد.\n۳. اگر مجموعه احاطه‌گر است، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن باعث می‌شود مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد؛ اگر چنین باشد، مجموعه مینیمال است.\n۴. برای شناسایی مجموعه‌های مختلف، این مراحل را برای مجموعه‌های مختلف رئوس تکرار کنید.", "example": "آیا {v₁، v₄} در دور C₆ احاطه‌گر مینیمال است؟", "steps": [ "v₁ ← v₆ و v₂؛ v₄ ← v₃ و v₅.", @@ -186356,7 +184031,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف", - "introText": "1. رئوس گراف را مشخص کنید.\n2. مجموعه‌های مختلف رئوس را بررسی کنید و تعیین کنید کدام مجموعه‌ها احاطه‌گر هستند.\n3. تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر را بشمارید.\n4. برای یافتن حداقل تعداد رئوس در مجموعه احاطه‌گر، کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رئوس آن را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. رئوس گراف را مشخص کنید.\n۲. مجموعه‌های مختلف رئوس را بررسی کنید و تعیین کنید کدام مجموعه‌ها احاطه‌گر هستند.\n۳. تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر را بشمارید.\n۴. برای یافتن حداقل تعداد رئوس در مجموعه احاطه‌گر، کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رئوس آن را یادداشت کنید.", "example": "در ستارهٔ K₁،₃ چند مجموعهٔ احاطه‌گر وجود دارد؟", "steps": [ "هر مجموعه‌ای که رأس مرکزی را داشته باشد احاطه‌گر است: ۲³ = ۸ مجموعه.", @@ -186428,13 +184103,13 @@ }, { "title": "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح", - "introText": "1. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n2. ظرفیت هر تاکسی را مشخص کنید.\n3. با استفاده از علامت جزء صحیح، تعداد تاکسی‌های لازم را محاسبه کنید: تعداد تاکسی‌ها برابر است با جزء صحیح بزرگ‌تر یا مساوی (تعداد افراد تقسیم بر ظرفیت هر تاکسی).\n4. این مدل را برای تعیین تعداد تاکسی‌ها به کار ببرید.", + "introText": "۱. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n۲. ظرفیت هر تاکسی را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از علامت جزء صحیح، تعداد تاکسی‌های لازم را محاسبه کنید: تعداد تاکسی‌ها برابر است با جزء صحیح بزرگ‌تر یا مساوی (تعداد افراد تقسیم بر ظرفیت هر تاکسی).\n۴. این مدل را برای تعیین تعداد تاکسی‌ها به کار ببرید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف", - "introText": "1. تعداد رئوس مجاور هر راس را با شمارش یال‌های متصل به آن راس تعیین می‌کنیم. 2. درجه راس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن. 3. برای گراف کامل با n راس، درجه هر راس برابر n-1 است. 4. در گراف‌های دلخواه، با توجه به یال‌های موجود، درجه هر راس را محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. تعداد رئوس مجاور هر راس را با شمارش یال‌های متصل به آن راس تعیین می‌کنیم. ۲. درجه راس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن. ۳. برای گراف کامل با n راس، درجه هر راس برابر n-۱ است. ۴. در گراف‌های دلخواه، با توجه به یال‌های موجود، درجه هر راس را محاسبه می‌کنیم.", "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.", "steps": [ "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}", @@ -186450,7 +184125,7 @@ "lessons": [ { "title": "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف", - "introText": "1. درجه بیشینه گراف را Δ می‌نامیم. 2. برای احاطه همه رئوس، باید رئوسی انتخاب شوند که مجموع رئوس احاطه شده برابر یا بیشتر از تعداد کل رئوس باشد. 3. حداقل تعداد رئوس لازم برابر است با سقف تقسیم تعداد کل رئوس بر (Δ + 1). 4. این فرمول به دلیل اینکه هر راس خودش و Δ راس مجاورش را احاطه می‌کند، به دست می‌آید.", + "introText": "۱. درجه بیشینه گراف را Δ می‌نامیم. ۲. برای احاطه همه رئوس، باید رئوسی انتخاب شوند که مجموع رئوس احاطه شده برابر یا بیشتر از تعداد کل رئوس باشد. ۳. حداقل تعداد رئوس لازم برابر است با سقف تقسیم تعداد کل رئوس بر (Δ + ۱). ۴. این فرمول به دلیل اینکه هر راس خودش و Δ راس مجاورش را احاطه می‌کند، به دست می‌آید.", "example": "حداقل تعداد رأس لازم برای احاطهٔ همهٔ رئوس G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ و رأس تنهای v₅) چند است؟", "steps": [ "رأس تنهای v₅ فقط توسط خودش احاطه می‌شود: حتماً v₅ در مجموعه است.", @@ -186547,7 +184222,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل", - "introText": "1. گراف کامل گرافی است که هر دو راس آن به هم متصل هستند. 2. تعداد یال‌ها در گراف کامل با n راس برابر است با ترکیب دو به دو رئوس: n(n-1)/2. 3. این فرمول از شمارش تمام جفت‌های راس به دست می‌آید.", + "introText": "۱. گراف کامل گرافی است که هر دو راس آن به هم متصل هستند. ۲. تعداد یال‌ها در گراف کامل با n راس برابر است با ترکیب دو به دو رئوس: n(n-۱)/۲. ۳. این فرمول از شمارش تمام جفت‌های راس به دست می‌آید.", "example": "گراف کامل با n رأس چند یال دارد؟ برای n = ۵ مقدار را بیابید.", "steps": [ "هر دو رأس مجاورند: C(n، ۲) = n(n − ۱)/۲.", @@ -186662,7 +184337,7 @@ }, { "title": "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس", - "introText": "1. بررسی می‌کنیم که آیا راسی وجود دارد که همه رئوس دیگر را احاطه کند. 2. این راس باید درجه‌ای برابر n-1 داشته باشد (یعنی به همه رئوس دیگر متصل باشد). 3. اگر چنین راسی وجود داشته باشد، جواب مثبت است؛ در غیر این صورت، خیر.", + "introText": "۱. بررسی می‌کنیم که آیا راسی وجود دارد که همه رئوس دیگر را احاطه کند. ۲. این راس باید درجه‌ای برابر n-۱ داشته باشد (یعنی به همه رئوس دیگر متصل باشد). ۳. اگر چنین راسی وجود داشته باشد، جواب مثبت است؛ در غیر این صورت، خیر.", "example": "آیا در گراف کامل K₄ یک رأس می‌تواند همهٔ رئوس را احاطه کند؟", "steps": [ "هر رأس K₄ با سه رأس دیگر مجاور است.", @@ -186755,7 +184430,7 @@ }, { "title": "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس", - "introText": "1. گراف داده شده را بررسی کنید و رأس‌ها و یال‌های آن را مشخص نمایید.\n2. هدف یافتن مجموعه‌ای از رأس‌ها است که هر رأس دیگر در گراف به آن‌ها متصل باشد.\n3. با توجه به ساختار گراف، مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را انتخاب کنید و بررسی کنید که آیا همه رأس‌ها توسط این مجموعه احاطه می‌شوند یا خیر.\n4. مجموعه‌ای را انتخاب کنید که کمترین تعداد رأس را داشته باشد و همه رأس‌های گراف را احاطه کند.\n5. این مجموعه را به عنوان مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس گزارش دهید.", + "introText": "۱. گراف داده شده را بررسی کنید و رأس‌ها و یال‌های آن را مشخص نمایید.\n۲. هدف یافتن مجموعه‌ای از رأس‌ها است که هر رأس دیگر در گراف به آن‌ها متصل باشد.\n۳. با توجه به ساختار گراف، مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را انتخاب کنید و بررسی کنید که آیا همه رأس‌ها توسط این مجموعه احاطه می‌شوند یا خیر.\n۴. مجموعه‌ای را انتخاب کنید که کمترین تعداد رأس را داشته باشد و همه رأس‌های گراف را احاطه کند.\n۵. این مجموعه را به عنوان مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس گزارش دهید.", "example": "مجموعه‌ای احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس برای مسیر P₇ بیابید.", "steps": [ "هر رأس حداکثر ۳ رأس را احاطه می‌کند و ۷ رأس داریم، پس دست‌کم ⌈۷/۳⌉ = ۳ رأس لازم است.", @@ -186884,7 +184559,7 @@ }, { "title": "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)", - "introText": "1. تعداد رأس‌های گراف (n) و بیشینه درجه رأس‌ها (Δ) را تعیین کنید.\n2. رابطه حد پایین برای تعداد رأس‌های مجموعه احاطه‌گر را به صورت ⌈n/(Δ+1)⌉ ≤ γ(G) به کار ببرید.\n3. با توجه به ساختار گراف و مقدار Δ، حداقل تعداد رأس لازم برای مجموعه احاطه‌گر را محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که آیا می‌توان مجموعه احاطه‌گری با این تعداد رأس یافت یا خیر.\n5. نتیجه را گزارش دهید.", + "introText": "۱. تعداد رأس‌های گراف (n) و بیشینه درجه رأس‌ها (Δ) را تعیین کنید.\n۲. رابطه حد پایین برای تعداد رأس‌های مجموعه احاطه‌گر را به صورت ⌈n/(Δ+۱)⌉ ≤ γ(G) به کار ببرید.\n۳. با توجه به ساختار گراف و مقدار Δ، حداقل تعداد رأس لازم برای مجموعه احاطه‌گر را محاسبه کنید.\n۴. بررسی کنید که آیا می‌توان مجموعه احاطه‌گری با این تعداد رأس یافت یا خیر.\n۵. نتیجه را گزارش دهید.", "example": "حداقل تعداد رأس مجموعهٔ احاطه‌گر برای مسیر P₈ چند است؟", "steps": [ "γ(Pₙ) = ⌈n/۳⌉.", @@ -187018,7 +184693,7 @@ }, { "title": "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن", - "introText": "1. گراف داده شده را رسم کنید و رأس‌ها و یال‌ها را مشخص نمایید.\n2. مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را بررسی کنید که بتوانند مجموعه احاطه‌گر باشند.\n3. کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رأس‌های آن را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف تعیین کنید.\n4. اثبات کنید که هیچ مجموعه احاطه‌گری با تعداد کمتر از این مقدار وجود ندارد.\n5. نتیجه را به صورت عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.", + "introText": "۱. گراف داده شده را رسم کنید و رأس‌ها و یال‌ها را مشخص نمایید.\n۲. مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را بررسی کنید که بتوانند مجموعه احاطه‌گر باشند.\n۳. کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رأس‌های آن را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف تعیین کنید.\n۴. اثبات کنید که هیچ مجموعه احاطه‌گری با تعداد کمتر از این مقدار وجود ندارد.\n۵. نتیجه را به صورت عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.", "example": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K₅ چند است و چرا؟", "steps": [ "هر رأس با همهٔ رأس‌های دیگر مجاور است.", @@ -187145,7 +184820,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف", - "introText": "1. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و رئوس آن را مشخص نمایید.\n2. با توجه به تعاریف، مجموعه‌های احاطه‌گر را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را داشته باشد.\n3. تعداد رئوس هر مجموعه احاطه‌گر را بشمارید و مینیمم آن‌ها را به عنوان تعداد احاطه‌گری گراف مشخص کنید.\n4. برای هر مجموعه احاطه‌گر مینیمم، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن مجموعه باعث از بین رفتن خاصیت احاطه‌گری می‌شود یا خیر.\n5. در نهایت، مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم را به همراه تعداد آن‌ها گزارش دهید.", + "introText": "۱. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و رئوس آن را مشخص نمایید.\n۲. با توجه به تعاریف، مجموعه‌های احاطه‌گر را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را داشته باشد.\n۳. تعداد رئوس هر مجموعه احاطه‌گر را بشمارید و مینیمم آن‌ها را به عنوان تعداد احاطه‌گری گراف مشخص کنید.\n۴. برای هر مجموعه احاطه‌گر مینیمم، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن مجموعه باعث از بین رفتن خاصیت احاطه‌گری می‌شود یا خیر.\n۵. در نهایت، مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم را به همراه تعداد آن‌ها گزارش دهید.", "example": "همهٔ مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم دور C₄ را بنویسید.", "steps": [ "یک رأس فقط خودش و دو همسایه را می‌پوشاند و یک رأس بی‌پوشش می‌ماند، پس γ = ۲.", @@ -187234,7 +184909,7 @@ }, { "title": "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف", - "introText": "1. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و درجه بیشینه (Δ) و تعداد رئوس (n) آن را مشخص نمایید.\n2. با استفاده از رابطه n/(Δ+1) ≤ γ(G) ≤ n/4، حدود پایین و بالا برای عدد احاطه‌گری گراف را تعیین کنید.\n3. سپس با بررسی مجموعه‌های مختلف رئوس، مجموعه‌های احاطه‌گر را پیدا کنید که حداقل تعداد راس را داشته باشند.\n4. عدد احاطه‌گری گراف برابر با کمترین تعداد رئوس در مجموعه‌های احاطه‌گر است.\n5. در صورت نیاز، مجموعه‌های احاطه‌گر را به صورت دقیق مشخص کنید.", + "introText": "۱. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و درجه بیشینه (Δ) و تعداد رئوس (n) آن را مشخص نمایید.\n۲. با استفاده از رابطه n/(Δ+۱) ≤ γ(G) ≤ n/۴، حدود پایین و بالا برای عدد احاطه‌گری گراف را تعیین کنید.\n۳. سپس با بررسی مجموعه‌های مختلف رئوس، مجموعه‌های احاطه‌گر را پیدا کنید که حداقل تعداد راس را داشته باشند.\n۴. عدد احاطه‌گری گراف برابر با کمترین تعداد رئوس در مجموعه‌های احاطه‌گر است.\n۵. در صورت نیاز، مجموعه‌های احاطه‌گر را به صورت دقیق مشخص کنید.", "example": "عدد احاطه‌گری گراف دوبخشی کامل K₂،₃ را بیابید.", "steps": [ "با یک رأس از بخش دوم فقط دو رأس بخش اول و خودش احاطه می‌شوند.", @@ -187341,7 +185016,7 @@ }, { "title": "تعیین عدد احاطه‌گر گراف", - "introText": "1. ابتدا عدد کران پایین برای عدد احاطه‌گر گراف را با استفاده از فرمول ⌈n/(Δ+1)⌉ محاسبه کنید که در آن n تعداد رئوس و Δ بیشترین درجه راس است.\n2. بررسی کنید که آیا این عدد کران پایین قابل دستیابی است یا خیر.\n3. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال حداقل یکی از رئوس انتخاب شده را داشته باشد.\n4. با توجه به ساختار گراف، رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که مجموعه انتخاب شده حداقل باشد و تمام یال‌ها را پوشش دهد.\n5. نتیجه بگیرید که عدد احاطه‌گر گراف برابر با تعداد رئوس انتخاب شده است.", + "introText": "۱. ابتدا عدد کران پایین برای عدد احاطه‌گر گراف را با استفاده از فرمول ⌈n/(Δ+۱)⌉ محاسبه کنید که در آن n تعداد رئوس و Δ بیشترین درجه راس است.\n۲. بررسی کنید که آیا این عدد کران پایین قابل دستیابی است یا خیر.\n۳. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال حداقل یکی از رئوس انتخاب شده را داشته باشد.\n۴. با توجه به ساختار گراف، رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که مجموعه انتخاب شده حداقل باشد و تمام یال‌ها را پوشش دهد.\n۵. نتیجه بگیرید که عدد احاطه‌گر گراف برابر با تعداد رئوس انتخاب شده است.", "example": "عدد احاطه‌گری دور C₇ را بیابید.", "steps": [ "γ(Cₙ) = ⌈n/۳⌉.", @@ -187471,19 +185146,19 @@ }, { "title": "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف", - "introText": "1. برای هر راس گراف بررسی کنید که آیا با انتخاب آن می‌توان یال‌های بیشتری را پوشش داد یا خیر.\n2. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که تمام یال‌ها حداقل یک راس مشترک داشته باشند.\n3. از انتخاب رئوس اضافی که پوشش یال‌ها را تکراری می‌کنند خودداری کنید.\n4. مجموعه‌ای از رئوس که تمام یال‌ها را پوشش می‌دهد و تعداد آن حداقل است، مجموعه احاطه‌گر مینیمم است.", + "introText": "۱. برای هر راس گراف بررسی کنید که آیا با انتخاب آن می‌توان یال‌های بیشتری را پوشش داد یا خیر.\n۲. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که تمام یال‌ها حداقل یک راس مشترک داشته باشند.\n۳. از انتخاب رئوس اضافی که پوشش یال‌ها را تکراری می‌کنند خودداری کنید.\n۴. مجموعه‌ای از رئوس که تمام یال‌ها را پوشش می‌دهد و تعداد آن حداقل است، مجموعه احاطه‌گر مینیمم است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها", - "introText": "1. تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را با توجه به شرایط مسئله مشخص کنید. 2. اگر مجبور به احداث ایستگاه در شهری هستیم، با توجه به محدودیت‌ها (مثلاً حداقل تعداد ایستگاه‌ها در شهر و یا فاصله بین ایستگاه‌ها) مدل گرافی مناسب رسم کنید. 3. با استفاده از گراف رسم شده، تعداد حداقل ایستگاه‌ها و محل نصب آن‌ها را تعیین کنید.", + "introText": "۱. تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را با توجه به شرایط مسئله مشخص کنید. ۲. اگر مجبور به احداث ایستگاه در شهری هستیم، با توجه به محدودیت‌ها (مثلاً حداقل تعداد ایستگاه‌ها در شهر و یا فاصله بین ایستگاه‌ها) مدل گرافی مناسب رسم کنید. ۳. با استفاده از گراف رسم شده، تعداد حداقل ایستگاه‌ها و محل نصب آن‌ها را تعیین کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد", - "introText": "1. نقشه منطقه شامل روستاها و جاده‌های بین آن‌ها را بررسی کنید. 2. فاصله‌های بین روستاها مشخص شده است. 3. هدف این است که بیمارستان‌هایی احداث کنیم به گونه‌ای که فاصله هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان کمتر از 10 کیلومتر باشد. 4. با توجه به نقشه و فاصله‌ها، گرافی مناسب رسم کنید که در آن رئوس روستاها و یال‌ها جاده‌ها با وزن فاصله‌ها هستند. 5. با استفاده از الگوریتم‌های پوشش گراف یا انتخاب رئوس، تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را به گونه‌ای تعیین کنید که کمترین تعداد بیمارستان‌ها احداث شود و شرط فاصله رعایت گردد.", + "introText": "۱. نقشه منطقه شامل روستاها و جاده‌های بین آن‌ها را بررسی کنید. ۲. فاصله‌های بین روستاها مشخص شده است. ۳. هدف این است که بیمارستان‌هایی احداث کنیم به گونه‌ای که فاصله هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان کمتر از ۱۰ کیلومتر باشد. ۴. با توجه به نقشه و فاصله‌ها، گرافی مناسب رسم کنید که در آن رئوس روستاها و یال‌ها جاده‌ها با وزن فاصله‌ها هستند. ۵. با استفاده از الگوریتم‌های پوشش گراف یا انتخاب رئوس، تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را به گونه‌ای تعیین کنید که کمترین تعداد بیمارستان‌ها احداث شود و شرط فاصله رعایت گردد.", "example": "", "steps": [] } @@ -187495,7 +185170,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها", - "introText": "1. عدد احاطه‌گری گراف، کمترین تعداد رئوس است که هر یال گراف حداقل یکی از دو رأس آن در این مجموعه باشد. 2. برای هر گراف داده شده، مجموعه‌ای از رئوس را پیدا کنید که تمام یال‌ها را پوشش دهد. 3. با بررسی ترکیبات مختلف رئوس، کمترین تعداد رئوس را که این شرط را برآورده می‌کند، تعیین کنید.", + "introText": "۱. عدد احاطه‌گری گراف، کمترین تعداد رئوس است که هر یال گراف حداقل یکی از دو رأس آن در این مجموعه باشد. ۲. برای هر گراف داده شده، مجموعه‌ای از رئوس را پیدا کنید که تمام یال‌ها را پوشش دهد. ۳. با بررسی ترکیبات مختلف رئوس، کمترین تعداد رئوس را که این شرط را برآورده می‌کند، تعیین کنید.", "example": "عدد احاطه‌گری دور C₆ و مسیر P₆ را بیابید.", "steps": [ "برای هر دو: ⌈n/۳⌉ = ⌈۶/۳⌉.", @@ -187610,7 +185285,7 @@ }, { "title": "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها", - "introText": "1. مقدار γ(G) برابر با عدد رنگ‌آمیزی گراف است که نشان‌دهنده حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n2. Δ(G) بیشینه درجه راس‌ها را نشان می‌دهد.\n3. با داشتن γ(G) = 2، می‌توان نتیجه گرفت که گراف دو رنگی است و هیچ مثلثی ندارد.\n4. حداقل و حداکثر تعداد یال‌ها را با توجه به تعداد رئوس و ویژگی‌های گراف دو رنگی محاسبه می‌کنیم.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف می‌تواند شامل چه ساختارهایی باشد که این ویژگی‌ها را داشته باشد.", + "introText": "۱. مقدار γ(G) برابر با عدد رنگ‌آمیزی گراف است که نشان‌دهنده حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n۲. Δ(G) بیشینه درجه راس‌ها را نشان می‌دهد.\n۳. با داشتن γ(G) = ۲، می‌توان نتیجه گرفت که گراف دو رنگی است و هیچ مثلثی ندارد.\n۴. حداقل و حداکثر تعداد یال‌ها را با توجه به تعداد رئوس و ویژگی‌های گراف دو رنگی محاسبه می‌کنیم.\n۵. بررسی می‌کنیم که گراف می‌تواند شامل چه ساختارهایی باشد که این ویژگی‌ها را داشته باشد.", "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.", "steps": [ "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}", @@ -187620,7 +185295,7 @@ }, { "title": "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه", - "introText": "1. گراف مسیر Pₙ شامل n راس است که به صورت خطی به هم متصل شده‌اند.\n2. گراف چرخه Cₙ شامل n راس است که به صورت دایره‌ای به هم متصل شده‌اند.\n3. γ(Pₙ) و γ(Cₙ) را با توجه به تعداد رئوس n و ساختار گراف تعیین می‌کنیم.\n4. برای گراف مسیر، γ برابر با حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n5. برای گراف چرخه، بسته به زوج یا فرد بودن n، γ متفاوت است.", + "introText": "۱. گراف مسیر Pₙ شامل n راس است که به صورت خطی به هم متصل شده‌اند.\n۲. گراف چرخه Cₙ شامل n راس است که به صورت دایره‌ای به هم متصل شده‌اند.\n۳. γ(Pₙ) و γ(Cₙ) را با توجه به تعداد رئوس n و ساختار گراف تعیین می‌کنیم.\n۴. برای گراف مسیر، γ برابر با حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n۵. برای گراف چرخه، بسته به زوج یا فرد بودن n، γ متفاوت است.", "example": "γ و مرتبهٔ گراف مسیر P₆ و دور C₆ را مقایسه کنید.", "steps": [ "هر دو n = ۶ رأس دارند.", @@ -187730,11 +185405,11 @@ }, { "title": "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم", - "introText": "1. گراف k-منظم گرافی است که درجه هر راس آن برابر k باشد.\n2. تعداد رئوس گراف را n در نظر می‌گیریم.\n3. با استفاده از فرمول ترکیبی و ویژگی‌های گراف، رابطه‌ای بین γ(G) و n و k نشان می‌دهیم.\n4. از فرمول γ(G) ≥ ⌈n/(k+1)⌉ استفاده می‌کنیم.\n5. این رابطه حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی گراف k-منظم را نشان می‌دهد.", - "example": "در گراف k-منظم با n رأس نشان دهید γ ≥ n/(k + 1) و برای C₆ مقدار را بنویسید.", + "introText": "۱. گراف k-منظم گرافی است که درجه هر راس آن برابر k باشد.\n۲. تعداد رئوس گراف را n در نظر می‌گیریم.\n۳. با استفاده از فرمول ترکیبی و ویژگی‌های گراف، رابطه‌ای بین γ(G) و n و k نشان می‌دهیم.\n۴. از فرمول γ(G) ≥ ⌈n/(k+۱)⌉ استفاده می‌کنیم.\n۵. این رابطه حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی گراف k-منظم را نشان می‌دهد.", + "example": "در گراف k-منظم با n رأس نشان دهید γ ≥ n/(k + ۱) و برای C₆ مقدار را بنویسید.", "steps": [ - "هر رأس خودش و k همسایه‌اش را می‌پوشاند: حداکثر k + 1 رأس.", - "برای پوشاندن n رأس دست‌کم n/(k + 1) رأس لازم است؛ برای C₆: ۶/۳ = ۲.", + "هر رأس خودش و k همسایه‌اش را می‌پوشاند: حداکثر k + ۱ رأس.", + "برای پوشاندن n رأس دست‌کم n/(k + ۱) رأس لازم است؛ برای C₆: ۶/۳ = ۲.", "✅ جواب: γ(C₆) ≥ ۲ و برابر ۲ است." ], "figures": [ @@ -187845,7 +185520,7 @@ }, { "title": "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص", - "introText": "1. گراف منظم گرافی است که درجه همه رئوس آن برابر است.\n2. تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری داده شده است.\n3. با توجه به تعداد رئوس و درجه هر راس، گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که حداقل تعداد حاشیه‌گری رعایت شود.\n4. از روش‌های مدل‌سازی و رسم گراف‌های منظم استفاده می‌کنیم.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.", + "introText": "۱. گراف منظم گرافی است که درجه همه رئوس آن برابر است.\n۲. تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری داده شده است.\n۳. با توجه به تعداد رئوس و درجه هر راس، گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که حداقل تعداد حاشیه‌گری رعایت شود.\n۴. از روش‌های مدل‌سازی و رسم گراف‌های منظم استفاده می‌کنیم.\n۵. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.", "example": "", "steps": [] } @@ -187857,7 +185532,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص", - "introText": "1. تعداد رئوس و اندازه مجموعه داده شده است.\n2. گراف‌ها را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که اندازه مجموعه و تعداد رئوس داده شده رعایت شود.\n3. برای اندازه ۱ و ۲، گراف‌های ساده و با تعداد رئوس مشخص رسم می‌کنیم.\n4. بررسی می‌کنیم که گراف‌ها شرایط مسئله را برآورده کنند.", + "introText": "۱. تعداد رئوس و اندازه مجموعه داده شده است.\n۲. گراف‌ها را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که اندازه مجموعه و تعداد رئوس داده شده رعایت شود.\n۳. برای اندازه ۱ و ۲، گراف‌های ساده و با تعداد رئوس مشخص رسم می‌کنیم.\n۴. بررسی می‌کنیم که گراف‌ها شرایط مسئله را برآورده کنند.", "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.", "steps": [ "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}", @@ -187867,13 +185542,13 @@ }, { "title": "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی", - "introText": "1. تعداد رئوس n و عدد k داده شده است.\n2. k ≤ n/2 و k عدد طبیعی است.\n3. روشی برای رسم گراف n راسی ارائه می‌دهیم که عدد حاشیه‌گری آن k باشد.\n4. گراف را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که حذف k راس گراف را از هم گسیخته کند ولی حذف کمتر از k راس نتواند این کار را انجام دهد.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.", + "introText": "۱. تعداد رئوس n و عدد k داده شده است.\n۲. k ≤ n/۲ و k عدد طبیعی است.\n۳. روشی برای رسم گراف n راسی ارائه می‌دهیم که عدد حاشیه‌گری آن k باشد.\n۴. گراف را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که حذف k راس گراف را از هم گسیخته کند ولی حذف کمتر از k راس نتواند این کار را انجام دهد.\n۵. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری", - "introText": "1. گراف با تعداد رئوس مشخص و عدد حاشیه‌گری داده شده است.\n2. گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که مجموعه حاشیه‌گری با اندازه مشخص وجود داشته باشد.\n3. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.\n4. در حالت دوم، گرافی رسم می‌کنیم که بیش از یک مجموعه حاشیه‌گری با اندازه داده شده داشته باشد.", + "introText": "۱. گراف با تعداد رئوس مشخص و عدد حاشیه‌گری داده شده است.\n۲. گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که مجموعه حاشیه‌گری با اندازه مشخص وجود داشته باشد.\n۳. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.\n۴. در حالت دوم، گرافی رسم می‌کنیم که بیش از یک مجموعه حاشیه‌گری با اندازه داده شده داشته باشد.", "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.", "steps": [ "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}", @@ -187883,13 +185558,13 @@ }, { "title": "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها", - "introText": "برای رسم گرافی با n رأس و تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها، ابتدا تعداد رأس‌ها را مشخص کنید. سپس با توجه به تعداد احاطه‌گری‌های مورد نظر (مثلاً 2 یا بیشتر)، مجموعه‌ای از رأس‌ها را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر مجموعه احاطه‌گر دارای اندازه مشخص (مثلاً 2) باشد. سپس یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که این مجموعه‌ها به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف ظاهر شوند. در نهایت بررسی کنید که تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر رسم شده با تعداد خواسته شده مطابقت دارد.", + "introText": "برای رسم گرافی با n رأس و تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها، ابتدا تعداد رأس‌ها را مشخص کنید. سپس با توجه به تعداد احاطه‌گری‌های مورد نظر (مثلاً ۲ یا بیشتر)، مجموعه‌ای از رأس‌ها را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر مجموعه احاطه‌گر دارای اندازه مشخص (مثلاً ۲) باشد. سپس یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که این مجموعه‌ها به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف ظاهر شوند. در نهایت بررسی کنید که تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر رسم شده با تعداد خواسته شده مطابقت دارد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها", - "introText": "برای رسم گراف‌های مشخص مانند P7 و P2، ابتدا رأس‌ها و یال‌ها را طبق تعریف گراف مسیر (Path) رسم کنید. سپس برای تعیین یک مجموعه از رأس‌ها، مجموعه مورد نظر را از رأس‌های گراف انتخاب کنید. برای تعیین مجموعه احاطه‌گر مینیمال 6 عضوی، مجموعه‌ای از رأس‌ها را انتخاب کنید که تمام رأس‌های گراف را احاطه کند و هیچ زیرمجموعه کوچکتری از آن مجموعه این خاصیت را نداشته باشد. این مجموعه را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا مینیمال بودن آن برقرار است یا خیر.", + "introText": "برای رسم گراف‌های مشخص مانند P7 و P2، ابتدا رأس‌ها و یال‌ها را طبق تعریف گراف مسیر (Path) رسم کنید. سپس برای تعیین یک مجموعه از رأس‌ها، مجموعه مورد نظر را از رأس‌های گراف انتخاب کنید. برای تعیین مجموعه احاطه‌گر مینیمال ۶ عضوی، مجموعه‌ای از رأس‌ها را انتخاب کنید که تمام رأس‌های گراف را احاطه کند و هیچ زیرمجموعه کوچکتری از آن مجموعه این خاصیت را نداشته باشد. این مجموعه را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا مینیمال بودن آن برقرار است یا خیر.", "example": "", "steps": [] } @@ -187975,7 +185650,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است", - "introText": "1. تابع را در همسایگی نقطه مورد نظر بررسی کنید. 2. مقدار تابع را برای مقادیر x نزدیک به آن نقطه از سمت چپ و راست بررسی کنید. 3. اگر حد از دو طرف برابر باشد، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. 4. اگر حدها از دو طرف متفاوت باشند یا به بی‌نهایت میل کنند، حد وجود ندارد یا نامتناهی است. 5. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم یا تحلیل کنید تا رفتار تابع در همسایگی نقطه مشخص شود.", + "introText": "۱. تابع را در همسایگی نقطه مورد نظر بررسی کنید. ۲. مقدار تابع را برای مقادیر x نزدیک به آن نقطه از سمت چپ و راست بررسی کنید. ۳. اگر حد از دو طرف برابر باشد، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. ۴. اگر حدها از دو طرف متفاوت باشند یا به بی‌نهایت میل کنند، حد وجود ندارد یا نامتناهی است. ۵. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم یا تحلیل کنید تا رفتار تابع در همسایگی نقطه مشخص شود.", "example": "lim(x → ۲) (x² − ۴)/(x − ۲).", "steps": [ "x + ۲.", @@ -188014,7 +185689,7 @@ }, { "title": "تعیین حد تابع در بی‌نهایت", - "introText": "1. بررسی رفتار تابع برای مقادیر بسیار بزرگ یا بسیار کوچک x.\n2. استفاده از جدول مقادیر تابع برای مقادیر نزدیک به بی‌نهایت یا صفر.\n3. تشخیص اینکه آیا تابع به عدد خاصی نزدیک می‌شود یا به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.\n4. نوشتن حد به صورت نمادین با استفاده از علامت‌های حد و بی‌نهایت.", + "introText": "۱. بررسی رفتار تابع برای مقادیر بسیار بزرگ یا بسیار کوچک x.\n۲. استفاده از جدول مقادیر تابع برای مقادیر نزدیک به بی‌نهایت یا صفر.\n۳. تشخیص اینکه آیا تابع به عدد خاصی نزدیک می‌شود یا به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.\n۴. نوشتن حد به صورت نمادین با استفاده از علامت‌های حد و بی‌نهایت.", "example": "lim(x → ∞) ۱/x؟", "steps": [ "x بزرگ ← ۱/x کوچک.", @@ -188056,13 +185731,13 @@ }, { "title": "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود", - "introText": "1. بررسی مقادیر تابع 1/x برای x نزدیک به صفر از سمت چپ (مقادیر منفی کوچک).\n2. مشاهده اینکه مقادیر تابع به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کنند.\n3. نوشتن حد به صورت lim(x → 0⁻) 1/x = -∞.", - "example": "حد تابع 1/x را وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود، تعیین کنید.", + "introText": "۱. بررسی مقادیر تابع ۱/x برای x نزدیک به صفر از سمت چپ (مقادیر منفی کوچک).\n۲. مشاهده اینکه مقادیر تابع به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کنند.\n۳. نوشتن حد به صورت lim(x → ۰⁻) ۱/x = -∞.", + "example": "حد تابع ۱/x را وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود، تعیین کنید.", "steps": [ - "برای x های نزدیک به صفر از سمت چپ، مقادیر x منفی هستند، مانند -0.1، -0.01 و -0.001.", - "محاسبه مقادیر تابع: وقتی x = -0.1، مقدار تابع 1/x برابر با -10 است.", - "وقتی x = -0.01، مقدار تابع 1/x برابر با -100 است.", - "وقتی x = -0.001، مقدار تابع 1/x برابر با -1000 است.", + "برای x های نزدیک به صفر از سمت چپ، مقادیر x منفی هستند، مانند -۰٫۱، -۰٫۰۱ و -۰٫۰۰۱.", + "محاسبه مقادیر تابع: وقتی x = -۰٫۱، مقدار تابع ۱/x برابر با -۱۰ است.", + "وقتی x = -۰٫۰۱، مقدار تابع ۱/x برابر با -۱۰۰ است.", + "وقتی x = -۰٫۰۰۱، مقدار تابع ۱/x برابر با -۱۰۰۰ است.", "با نزدیک‌تر شدن x به صفر از سمت چپ، مقادیر تابع به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کنند.", "✅ جواب: -∞" ], @@ -188167,7 +185842,7 @@ }, { "title": "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی", - "introText": "1. فرض کنید تابع f در یک همسایگی راست یا چپ نقطه a تعریف شده باشد.\n2. اگر بخواهیم حد تابع را در سمت راست a به سمت +∞ یا -∞ بررسی کنیم، باید مقدار تابع را برای x هایی که از سمت راست به a نزدیک می‌شوند، بررسی کنیم.\n3. اگر برای هر عدد مثبت بزرگ دلخواه M، بتوانیم یک δ>0 پیدا کنیم به طوری که برای تمام x هایی که a < x < a + δ باشد، مقدار تابع f(x) > M (برای حد +∞) یا f(x) < -M (برای حد -∞) باشد، آنگاه حد یک طرفه نامتناهی است.\n4. همین مراحل برای سمت چپ a نیز با شرط x در بازه (a - δ, a) انجام می‌شود.\n5. نتیجه نهایی حد یک طرفه نامتناهی تابع در نقطه a است.", + "introText": "۱. فرض کنید تابع f در یک همسایگی راست یا چپ نقطه a تعریف شده باشد.\n۲. اگر بخواهیم حد تابع را در سمت راست a به سمت +∞ یا -∞ بررسی کنیم، باید مقدار تابع را برای x هایی که از سمت راست به a نزدیک می‌شوند، بررسی کنیم.\n۳. اگر برای هر عدد مثبت بزرگ دلخواه M، بتوانیم یک δ>۰ پیدا کنیم به طوری که برای تمام x هایی که a < x < a + δ باشد، مقدار تابع f(x) > M (برای حد +∞) یا f(x) < -M (برای حد -∞) باشد، آنگاه حد یک طرفه نامتناهی است.\n۴. همین مراحل برای سمت چپ a نیز با شرط x در بازه (a - δ, a) انجام می‌شود.\n۵. نتیجه نهایی حد یک طرفه نامتناهی تابع در نقطه a است.", "example": "حدهای راست و چپ ۱/x در ۰؟", "steps": [ "راست: +∞.", @@ -188217,7 +185892,7 @@ }, { "title": "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده", - "introText": "1. تابع f(x) را در همسایگی نقطه a که در آن تعریف نشده بررسی می‌کنیم.\n2. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر +∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد مثبت بزرگ‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n3. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر -∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد منفی کوچک‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n4. برای اثبات این حدها، از تعریف حد نامتناهی استفاده می‌کنیم و ثابت می‌کنیم که برای هر عدد دلخواه مثبت یا منفی، مقادیر تابع در همسایگی نقطه a از آن عدد عبور می‌کند.", + "introText": "۱. تابع f(x) را در همسایگی نقطه a که در آن تعریف نشده بررسی می‌کنیم.\n۲. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر +∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد مثبت بزرگ‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n۳. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر -∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد منفی کوچک‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n۴. برای اثبات این حدها، از تعریف حد نامتناهی استفاده می‌کنیم و ثابت می‌کنیم که برای هر عدد دلخواه مثبت یا منفی، مقادیر تابع در همسایگی نقطه a از آن عدد عبور می‌کند.", "example": "lim(x → ۱) ۱/(x − ۱)²", "steps": [ "مخرج کوچک و مثبت.", @@ -188271,7 +185946,7 @@ }, { "title": "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده", - "introText": "1. تابع f(x) را که شامل قدر مطلق است در همسایگی نقطه a بررسی می‌کنیم.\n2. چون قدر مطلق همیشه مثبت است، وقتی x به a نزدیک می‌شود، مقدار 1/|x| به سمت +∞ می‌رود.\n3. بنابراین حد تابع 1/|x| وقتی x به صفر نزدیک می‌شود برابر +∞ است.\n4. برای اثبات، نشان می‌دهیم که برای هر عدد مثبت دلخواه M، می‌توانیم یک δ پیدا کنیم به طوری که اگر 0 < |x - a| < δ آنگاه f(x) > M باشد.", + "introText": "۱. تابع f(x) را که شامل قدر مطلق است در همسایگی نقطه a بررسی می‌کنیم.\n۲. چون قدر مطلق همیشه مثبت است، وقتی x به a نزدیک می‌شود، مقدار ۱/|x| به سمت +∞ می‌رود.\n۳. بنابراین حد تابع ۱/|x| وقتی x به صفر نزدیک می‌شود برابر +∞ است.\n۴. برای اثبات، نشان می‌دهیم که برای هر عدد مثبت دلخواه M، می‌توانیم یک δ پیدا کنیم به طوری که اگر ۰ < |x - a| < δ آنگاه f(x) > M باشد.", "example": "lim(x → ۰) ۱/|x|", "steps": [ "|x| کوچک مثبت.", @@ -188326,7 +186001,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند", - "introText": "1. تابع را بررسی کنید و نقاطی که ممکن است حد به سمت بی‌نهایت میل کند را شناسایی کنید (نقاطی که مخرج صفر می‌شود یا تابع تعریف نشده است). 2. حد چپ و حد راست در آن نقاط را جداگانه محاسبه کنید. 3. اگر حد چپ یا حد راست به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل کند، آن را به عنوان حد نامتناهی ثبت کنید. 4. اگر حد چپ و راست برابر نباشند، حد کلی وجود ندارد. 5. از نمودار تابع برای تایید نتایج استفاده کنید.", + "introText": "۱. تابع را بررسی کنید و نقاطی که ممکن است حد به سمت بی‌نهایت میل کند را شناسایی کنید (نقاطی که مخرج صفر می‌شود یا تابع تعریف نشده است). ۲. حد چپ و حد راست در آن نقاط را جداگانه محاسبه کنید. ۳. اگر حد چپ یا حد راست به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل کند، آن را به عنوان حد نامتناهی ثبت کنید. ۴. اگر حد چپ و راست برابر نباشند، حد کلی وجود ندارد. ۵. از نمودار تابع برای تایید نتایج استفاده کنید.", "example": "lim(x → ۰) ۱/x²", "steps": [ "x² کوچک مثبت.", @@ -188375,7 +186050,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت", - "introText": "1. تابع لگاریتمی را بررسی کنید و دامنه آن را مشخص کنید. 2. حد تابع را در بی‌نهایت یا نزدیک به مرز دامنه محاسبه کنید. 3. با توجه به خواص لگاریتم، حد را تعیین کنید (مثلاً log x در بی‌نهایت به سمت بی‌نهایت میل می‌کند). 4. اگر حد از سمت چپ یا راست خواسته شده، دامنه و جهت نزدیک شدن را در نظر بگیرید.", + "introText": "۱. تابع لگاریتمی را بررسی کنید و دامنه آن را مشخص کنید. ۲. حد تابع را در بی‌نهایت یا نزدیک به مرز دامنه محاسبه کنید. ۳. با توجه به خواص لگاریتم، حد را تعیین کنید (مثلاً log x در بی‌نهایت به سمت بی‌نهایت میل می‌کند). ۴. اگر حد از سمت چپ یا راست خواسته شده، دامنه و جهت نزدیک شدن را در نظر بگیرید.", "example": "lim(x → ∞) ln x و lim(x → ۰⁺) ln x؟", "steps": [ "ln x با x زیاد می‌شود.", @@ -188418,7 +186093,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است", - "introText": "1. نقاط ناپیوستگی تابع تانژانت را شناسایی کنید (نقاطی که تانژانت تعریف نشده است مانند x = ±π/2, ±3π/2 و ...). 2. حد چپ و راست در این نقاط را جداگانه محاسبه کنید. 3. با توجه به رفتار تانژانت در نزدیکی این نقاط، حدها معمولاً به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل می‌کنند. 4. نتایج را با نمودار تابع تایید کنید.", + "introText": "۱. نقاط ناپیوستگی تابع تانژانت را شناسایی کنید (نقاطی که تانژانت تعریف نشده است مانند x = ±π/۲, ±۳π/۲ و ...). ۲. حد چپ و راست در این نقاط را جداگانه محاسبه کنید. ۳. با توجه به رفتار تانژانت در نزدیکی این نقاط، حدها معمولاً به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل می‌کنند. ۴. نتایج را با نمودار تابع تایید کنید.", "example": "lim(x → π/۲⁻) tan x", "steps": [ "cos کوچک مثبت.", @@ -188460,7 +186135,7 @@ }, { "title": "حدهای نامتناهی توابع توان", - "introText": "برای یافتن حد تابع 1/xⁿ هنگامی که x به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت می‌رود، ابتدا نوع عدد n را بررسی می‌کنیم. اگر n عدد زوج باشد، حد در هر دو جهت مثبت و منفی بی‌نهایت برابر با +∞ است. اگر n عدد فرد باشد، حد وقتی x به +∞ می‌رود برابر +∞ و وقتی x به -∞ می‌رود برابر -∞ است. این نتیجه از رفتار تابع توان و علامت x در بی‌نهایت به دست می‌آید.", + "introText": "برای یافتن حد تابع ۱/xⁿ هنگامی که x به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت می‌رود، ابتدا نوع عدد n را بررسی می‌کنیم. اگر n عدد زوج باشد، حد در هر دو جهت مثبت و منفی بی‌نهایت برابر با +∞ است. اگر n عدد فرد باشد، حد وقتی x به +∞ می‌رود برابر +∞ و وقتی x به -∞ می‌رود برابر -∞ است. این نتیجه از رفتار تابع توان و علامت x در بی‌نهایت به دست می‌آید.", "example": "lim(x → ∞) x³ و lim(x → −∞) x³؟", "steps": [ "x بزرگ مثبت ← بزرگ.", @@ -188538,7 +186213,7 @@ }, { "title": "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق", - "introText": "برای یافتن حد تابعی به شکل r/(|x-1|) وقتی x به 1 میل می‌کند، ابتدا حدهای چپ و راست را جداگانه بررسی می‌کنیم. چون قدر مطلق در مخرج وجود دارد، مقدار مخرج همیشه مثبت است. بنابراین حد از هر دو سمت به +∞ میل می‌کند. در نهایت نتیجه می‌گیریم که حد کلی تابع در x=1 برابر +∞ است.", + "introText": "برای یافتن حد تابعی به شکل r/(|x-۱|) وقتی x به ۱ میل می‌کند، ابتدا حدهای چپ و راست را جداگانه بررسی می‌کنیم. چون قدر مطلق در مخرج وجود دارد، مقدار مخرج همیشه مثبت است. بنابراین حد از هر دو سمت به +∞ میل می‌کند. در نهایت نتیجه می‌گیریم که حد کلی تابع در x=۱ برابر +∞ است.", "example": "lim(x → ۲) ۱/|x − ۲|", "steps": [ "|x−۲| کوچک مثبت.", @@ -188593,7 +186268,7 @@ "lessons": [ { "title": "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت", - "introText": "برای یافتن حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار، رفتار تابع را در نزدیکی بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی می‌کنیم. با مشاهده روند نمودار، می‌توانیم حد را تعیین کنیم. به عنوان مثال، برای تابع f(x) = 1/x²، نمودار نشان می‌دهد که وقتی x به +∞ یا -∞ می‌رود، مقدار تابع به صفر میل می‌کند. برای تابع g(x) = 1/x، نمودار نشان می‌دهد که حد در +∞ برابر صفر و در -∞ نیز صفر است اما علامت تابع متفاوت است.", + "introText": "برای یافتن حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار، رفتار تابع را در نزدیکی بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی می‌کنیم. با مشاهده روند نمودار، می‌توانیم حد را تعیین کنیم. به عنوان مثال، برای تابع f(x) = ۱/x²، نمودار نشان می‌دهد که وقتی x به +∞ یا -∞ می‌رود، مقدار تابع به صفر میل می‌کند. برای تابع g(x) = ۱/x، نمودار نشان می‌دهد که حد در +∞ برابر صفر و در -∞ نیز صفر است اما علامت تابع متفاوت است.", "example": "از نمودار f وقتی x → ∞ به ۳ می‌رسد. حد؟", "steps": [ "✅ جواب: ۳" @@ -188685,13 +186360,13 @@ { "title": "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت", "introText": "برای محاسبه حد توابع کسری که صورت و مخرج شامل متغیر x هستند، ابتدا صورت و مخرج را به گونه‌ای ساده می‌کنیم که بتوان حد را به صورت مستقیم یا با استفاده از قضایای حد محاسبه کرد. اگر مخرج به صفر میل کند و صورت به عددی غیر صفر، حد به ±∞ میل می‌کند که جهت آن با توجه به علامت صورت و مخرج تعیین می‌شود. اگر صورت و مخرج هر دو به صفر میل کنند، از روش‌های دیگر مانند تجزیه یا استفاده از قضیه‌های حد استفاده می‌کنیم.", - "example": "محاسبه حد lim(x→2) (3x² - 12)/(x - 2) را انجام دهید.", + "example": "محاسبه حد lim(x→۲) (۳x² - ۱۲)/(x - ۲) را انجام دهید.", "steps": [ - "ابتدا صورت را ساده می‌کنیم: 3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x - 2)(x + 2).", - "حالا حد را به صورت زیر می‌نویسیم: lim(x→2) (3(x - 2)(x + 2))/(x - 2).", - "مخرج و صورت هر دو به (x - 2) تقسیم می‌شوند و می‌توانیم بنویسیم: lim(x→2) 3(x + 2).", - "حالا x را برابر 2 قرار می‌دهیم: 3(2 + 2) = 3 × 4 = 12.", - "✅ جواب: 12" + "ابتدا صورت را ساده می‌کنیم: ۳x² - ۱۲ = ۳(x² - ۴) = ۳(x - ۲)(x + ۲).", + "حالا حد را به صورت زیر می‌نویسیم: lim(x→۲) (۳(x - ۲)(x + ۲))/(x - ۲).", + "مخرج و صورت هر دو به (x - ۲) تقسیم می‌شوند و می‌توانیم بنویسیم: lim(x→۲) ۳(x + ۲).", + "حالا x را برابر ۲ قرار می‌دهیم: ۳(۲ + ۲) = ۳ × ۴ = ۱۲.", + "✅ جواب: ۱۲" ], "figures": [ { @@ -188956,7 +186631,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت", - "introText": "1. ابتدا تابع‌های داده شده را بررسی کنید و حد هر کدام را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n2. اگر تابع‌ها جمع یا ضرب شده‌اند، از خواص حد استفاده کنید: حد جمع برابر جمع حدها و حد ضرب برابر ضرب حدها است.\n3. در صورت وجود عبارت‌های مرکب، تابع ترکیبی را به صورت جبری بنویسید و سپس حد آن را محاسبه کنید.\n4. در صورت بروز بی‌نهایت در حدها، از قضیه‌های مربوط به حدهای نامتناهی استفاده کنید تا نتیجه نهایی را تعیین نمایید.", + "introText": "۱. ابتدا تابع‌های داده شده را بررسی کنید و حد هر کدام را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n۲. اگر تابع‌ها جمع یا ضرب شده‌اند، از خواص حد استفاده کنید: حد جمع برابر جمع حدها و حد ضرب برابر ضرب حدها است.\n۳. در صورت وجود عبارت‌های مرکب، تابع ترکیبی را به صورت جبری بنویسید و سپس حد آن را محاسبه کنید.\n۴. در صورت بروز بی‌نهایت در حدها، از قضیه‌های مربوط به حدهای نامتناهی استفاده کنید تا نتیجه نهایی را تعیین نمایید.", "example": "lim(x → ∞) (۳x² + x)/x²", "steps": [ "۳ + ۱/x.", @@ -189005,7 +186680,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها", - "introText": "1. تابع‌های داده شده را به صورت جبری بنویسید.\n2. حد هر تابع را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n3. حاصل‌ضرب دو تابع را به صورت تابعی جدید بنویسید.\n4. حد حاصل‌ضرب را با استفاده از حدهای جداگانه محاسبه کنید.\n5. رابطه بین حد حاصل‌ضرب و حدهای جداگانه را بررسی کنید و نتیجه‌گیری نمایید.", + "introText": "۱. تابع‌های داده شده را به صورت جبری بنویسید.\n۲. حد هر تابع را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n۳. حاصل‌ضرب دو تابع را به صورت تابعی جدید بنویسید.\n۴. حد حاصل‌ضرب را با استفاده از حدهای جداگانه محاسبه کنید.\n۵. رابطه بین حد حاصل‌ضرب و حدهای جداگانه را بررسی کنید و نتیجه‌گیری نمایید.", "example": "lim(x → ∞) x · (۱/x)", "steps": [ "حاصل ۱.", @@ -189056,7 +186731,7 @@ }, { "title": "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت", - "introText": "1. شرایط قضیه را بررسی کنید: اگر lim x→a f(x) = +∞ و lim x→a g(x) = L باشد.\n2. بسته به مقدار L، حدهای ترکیبی را طبق بندهای الف، ب و پ قضیه محاسبه کنید:\n الف) اگر L > 0، حد حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب به +∞ میل می‌کند.\n ب) اگر L < 0، حد حاصل‌ضرب به -∞ میل می‌کند.\n3. در صورت نیاز، حدهای طرفی (x→a⁺ یا x→a⁻) را نیز بررسی کنید.\n4. از این قضیه برای تعیین حدهای نامتناهی توابع ترکیبی استفاده کنید.", + "introText": "۱. شرایط قضیه را بررسی کنید: اگر lim x→a f(x) = +∞ و lim x→a g(x) = L باشد.\n۲. بسته به مقدار L، حدهای ترکیبی را طبق بندهای الف، ب و پ قضیه محاسبه کنید:\n الف) اگر L > ۰، حد حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب به +∞ میل می‌کند.\n ب) اگر L < ۰، حد حاصل‌ضرب به -∞ میل می‌کند.\n۳. در صورت نیاز، حدهای طرفی (x→a⁺ یا x→a⁻) را نیز بررسی کنید.\n۴. از این قضیه برای تعیین حدهای نامتناهی توابع ترکیبی استفاده کنید.", "example": "f → +∞ و g → +∞: f + g و f × g؟", "steps": [ "هر دو بزرگ.", @@ -189065,7 +186740,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت", - "introText": "1. تابع داده شده را به صورت ترکیبی از عبارات جبری و مثلثاتی بنویسید.\n2. حد هر بخش را جداگانه بررسی کنید، به خصوص حدهای شامل سینوس و توان‌های x.\n3. از قضیه حدهای نامتناهی و خواص سینوس استفاده کنید (مثلاً سینوس محدود بین -1 و 1 است).\n4. عبارت را به صورت کسری یا جمعی که حد آن قابل محاسبه باشد، تبدیل کنید.\n5. حد نهایی را با توجه به حدهای جزئی و ترکیب آن‌ها محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را به صورت ترکیبی از عبارات جبری و مثلثاتی بنویسید.\n۲. حد هر بخش را جداگانه بررسی کنید، به خصوص حدهای شامل سینوس و توان‌های x.\n۳. از قضیه حدهای نامتناهی و خواص سینوس استفاده کنید (مثلاً سینوس محدود بین -۱ و ۱ است).\n۴. عبارت را به صورت کسری یا جمعی که حد آن قابل محاسبه باشد، تبدیل کنید.\n۵. حد نهایی را با توجه به حدهای جزئی و ترکیب آن‌ها محاسبه کنید.", "example": "lim(x → ∞) cos x / x.", "steps": [ "|cos x| ≤ ۱.", @@ -189156,12 +186831,12 @@ { "title": "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها", "introText": "برای محاسبه حدهای نامتناهی، ابتدا صورت و مخرج تابع را بررسی می‌کنیم. اگر صورت و مخرج چندجمله‌ای باشند، درجه‌های آن‌ها را مقایسه می‌کنیم. سپس با استفاده از قضیه‌های مربوط به حدهای نامتناهی، حد را مرحله به مرحله محاسبه می‌کنیم. در صورت وجود صورت یا مخرج صفر، از روش‌های تبدیل یا استفاده از قضیه‌های خاص بهره می‌بریم.", - "example": "حد تابع f(x) = (3x³ + 2x² - 5) / (4x³ - 7x + 1) را وقتی x به سمت بی‌نهایت می‌رود، محاسبه کنید.", + "example": "حد تابع f(x) = (۳x³ + ۲x² - ۵) / (۴x³ - ۷x + ۱) را وقتی x به سمت بی‌نهایت می‌رود، محاسبه کنید.", "steps": [ "درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است، بنابراین می‌توانیم ضریب‌های بالاتر را در نظر بگیریم.", "حد تابع را به صورت ۳/۴ می‌نویسیم زیرا ضریب x³ در صورت ۳ و در مخرج ۴ است.", "بنابراین حد تابع f(x) وقتی x به سمت بی‌نهایت می‌رود برابر است با ۳/۴.", - "✅ جواب: 3/4" + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -189200,13 +186875,13 @@ { "title": "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع", "introText": "برای تشخیص مجانب قائم نمودار تابع، ابتدا نقاطی که مخرج تابع صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم. سپس حد تابع را در نزدیکی این نقاط از سمت چپ و راست بررسی می‌کنیم. اگر حد از یکی از طرفین به +∞ یا -∞ میل کند، خط x = a مجانب قائم تابع است. این تحلیل را برای هر نقطه صفر مخرج انجام می‌دهیم تا مجانب‌های قائم را تعیین کنیم.", - "example": "تابع h(x) = 1/(x-3) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.", + "example": "تابع h(x) = ۱/(x-۳) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.", "steps": [ - "مخرج تابع h(x) = 1/(x-3) برابر با x-3 است. برای پیدا کردن نقاطی که مخرج صفر می‌شود، معادله x-3 = 0 را حل می‌کنیم که نتیجه می‌دهد x = 3.", - "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = 3 از سمت چپ محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر با -∞ است.", - "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = 3 از سمت راست محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از سمت راست برابر با +∞ است.", - "از آنجا که حد تابع از سمت چپ به -∞ و از سمت راست به +∞ میل می‌کند، خط x = 3 مجانب قائم تابع h(x) است.", - "✅ جواب: x = 3" + "مخرج تابع h(x) = ۱/(x-۳) برابر با x-۳ است. برای پیدا کردن نقاطی که مخرج صفر می‌شود، معادله x-۳ = ۰ را حل می‌کنیم که نتیجه می‌دهد x = ۳.", + "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = ۳ از سمت چپ محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر با -∞ است.", + "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = ۳ از سمت راست محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود از سمت راست برابر با +∞ است.", + "از آنجا که حد تابع از سمت چپ به -∞ و از سمت راست به +∞ میل می‌کند، خط x = ۳ مجانب قائم تابع h(x) است.", + "✅ جواب: x = ۳" ], "figures": [ { @@ -189300,7 +186975,7 @@ }, { "title": "محاسبه مجانب قائم تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را پیدا کنید.\n2. در این نقاط حد تابع را از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n3. اگر حد از یک طرف به +∞ و از طرف دیگر به -∞ میل کند، در آن نقطه مجانب قائم وجود دارد.\n4. نمودار تابع را در نزدیکی آن نقطه بررسی کنید تا رفتار تابع را در مجاورت مجانب قائم مشاهده کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را پیدا کنید.\n۲. در این نقاط حد تابع را از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n۳. اگر حد از یک طرف به +∞ و از طرف دیگر به -∞ میل کند، در آن نقطه مجانب قائم وجود دارد.\n۴. نمودار تابع را در نزدیکی آن نقطه بررسی کنید تا رفتار تابع را در مجاورت مجانب قائم مشاهده کنید.", "example": "مجانب قائم ۲/(x + ۱).", "steps": [ "x = −۱.", @@ -189355,7 +187030,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حدهای نامتناهی", - "introText": "1. صورت و مخرج عبارت حد را بررسی کنید.\n2. اگر صورت یا مخرج به سمت صفر یا بی‌نهایت میل کند، رفتار آن‌ها را تحلیل کنید.\n3. در صورت وجود ریشه یا توان، با استفاده از ساده‌سازی یا تقسیم بر بزرگ‌ترین توان x، حد را محاسبه کنید.\n4. اگر حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، علامت آن را تعیین کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت +∞ یا -∞ یا عدد مشخص بیان کنید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج عبارت حد را بررسی کنید.\n۲. اگر صورت یا مخرج به سمت صفر یا بی‌نهایت میل کند، رفتار آن‌ها را تحلیل کنید.\n۳. در صورت وجود ریشه یا توان، با استفاده از ساده‌سازی یا تقسیم بر بزرگ‌ترین توان x، حد را محاسبه کنید.\n۴. اگر حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، علامت آن را تعیین کنید.\n۵. نتیجه نهایی را به صورت +∞ یا -∞ یا عدد مشخص بیان کنید.", "example": "lim(x → ۱⁺) x²/(x − ۱)", "steps": [ "صورت → ۱.", @@ -189405,7 +187080,7 @@ }, { "title": "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای", - "introText": "1. صورت و مخرج چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n2. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n5. حاصل حد صورت را بر حاصل حد مخرج تقسیم کنید.\n6. نتیجه نهایی را به دست آورید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n۲. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n۳. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n۴. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n۵. حاصل حد صورت را بر حاصل حد مخرج تقسیم کنید.\n۶. نتیجه نهایی را به دست آورید.", "example": "lim(x → ۱⁺) (x + ۱)/(x² − ۱)", "steps": [ "x² − ۱ = (x−۱)(x+۱).", @@ -189455,15 +187130,15 @@ }, { "title": "رسم نمودار توابع با مجانب قائم", - "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n2. نقاطی که مخرج صفر است و صورت صفر نیست، نقاط مجانب قائم هستند.\n3. حد تابع را در نزدیکی نقاط مجانب قائم از چپ و راست محاسبه کنید.\n4. رفتار تابع در نزدیکی مجانب قائم را بررسی کنید (میل به +∞ یا -∞).\n5. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", - "example": "نمودار تابع g(x) = (2x - 4) / (x - 3) را رسم کنید و مجانب‌های قائم آن را در صورت وجود بیابید.", + "introText": "۱. دامنه تابع را مشخص کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n۲. نقاطی که مخرج صفر است و صورت صفر نیست، نقاط مجانب قائم هستند.\n۳. حد تابع را در نزدیکی نقاط مجانب قائم از چپ و راست محاسبه کنید.\n۴. رفتار تابع در نزدیکی مجانب قائم را بررسی کنید (میل به +∞ یا -∞).\n۵. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", + "example": "نمودار تابع g(x) = (۲x - ۴) / (x - ۳) را رسم کنید و مجانب‌های قائم آن را در صورت وجود بیابید.", "steps": [ - "دامنه تابع g(x) را مشخص می‌کنیم. مخرج تابع x - 3 است که برابر صفر می‌شود وقتی x = 3.", - "نقطه x = 3 یک نقطه مجانب قائم است زیرا صورت تابع 2(3) - 4 = 2 که صفر نیست.", - "حد تابع g(x) را از سمت چپ x = 3 محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از چپ برابر -∞ است.", - "حد تابع g(x) را از سمت راست x = 3 محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از راست برابر +∞ است.", - "بنابراین، تابع g(x) در x = 3 دارای یک مجانب قائم است که به سمت -∞ از چپ و +∞ از راست میل می‌کند.", - "✅ جواب: x = 3" + "دامنه تابع g(x) را مشخص می‌کنیم. مخرج تابع x - ۳ است که برابر صفر می‌شود وقتی x = ۳.", + "نقطه x = ۳ یک نقطه مجانب قائم است زیرا صورت تابع ۲(۳) - ۴ = ۲ که صفر نیست.", + "حد تابع g(x) را از سمت چپ x = ۳ محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود از چپ برابر -∞ است.", + "حد تابع g(x) را از سمت راست x = ۳ محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود از راست برابر +∞ است.", + "بنابراین، تابع g(x) در x = ۳ دارای یک مجانب قائم است که به سمت -∞ از چپ و +∞ از راست میل می‌کند.", + "✅ جواب: x = ۳" ], "figures": [ { @@ -189515,7 +187190,7 @@ }, { "title": "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری", - "introText": "1. مخرج تابع را برابر صفر قرار دهید و نقاط بحرانی را بیابید.\n2. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n3. اگر حد‌ها به +∞ یا -∞ میل کنند، مجانب قائم در آن نقاط وجود دارد.\n4. علامت حد‌ها را برای تعیین جهت مجانب بررسی کنید.", + "introText": "۱. مخرج تابع را برابر صفر قرار دهید و نقاط بحرانی را بیابید.\n۲. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n۳. اگر حد‌ها به +∞ یا -∞ میل کنند، مجانب قائم در آن نقاط وجود دارد.\n۴. علامت حد‌ها را برای تعیین جهت مجانب بررسی کنید.", "example": "مجانب‌های قائم (x + ۱)/(x² − ۴).", "steps": [ "x = ±۲.", @@ -189579,14 +187254,14 @@ }, { "title": "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n2. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n3. با توجه به علامت حد‌ها، رفتار نمودار در نزدیکی مجانب‌های قائم را تشخیص دهید.\n4. نمودارهای داده شده را با توجه به این رفتار مقایسه کنید و نمودار صحیح را انتخاب کنید.", - "example": "تابع f(x) = (2x + 3) / (x - 1) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n۲. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n۳. با توجه به علامت حد‌ها، رفتار نمودار در نزدیکی مجانب‌های قائم را تشخیص دهید.\n۴. نمودارهای داده شده را با توجه به این رفتار مقایسه کنید و نمودار صحیح را انتخاب کنید.", + "example": "تابع f(x) = (۲x + ۳) / (x - ۱) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.", "steps": [ - "مخرج تابع را بررسی می‌کنیم: x - 1 = 0 که در آن x = 1 مخرج صفر می‌شود.", - "حد تابع را از سمت چپ x = 1 محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از چپ برابر با -∞ است.", - "حد تابع را از سمت راست x = 1 محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از راست برابر با +∞ است.", - "با توجه به اینکه حد از چپ -∞ و از راست +∞ است، تابع در x = 1 یک مجانب قائم دارد.", - "✅ جواب: x = 1" + "مخرج تابع را بررسی می‌کنیم: x - ۱ = ۰ که در آن x = ۱ مخرج صفر می‌شود.", + "حد تابع را از سمت چپ x = ۱ محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به ۱ نزدیک می‌شود از چپ برابر با -∞ است.", + "حد تابع را از سمت راست x = ۱ محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به ۱ نزدیک می‌شود از راست برابر با +∞ است.", + "با توجه به اینکه حد از چپ -∞ و از راست +∞ است، تابع در x = ۱ یک مجانب قائم دارد.", + "✅ جواب: x = ۱" ], "figures": [ { @@ -189644,7 +187319,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول", - "introText": "1. نمودار تابع را در بازه مورد نظر رسم یا بررسی کنید.\n2. مقادیر تابع را برای مقادیر بزرگ x در جدول تکمیل کنید.\n3. رفتار تابع را هنگام بزرگ شدن x بررسی کنید (مثلاً مقدار تابع به چه عددی نزدیک می‌شود).\n4. فاصله تابع از محور x را بررسی کنید تا حداقل مقدار x را که فاصله تابع کمتر از مقدار داده شده شود، پیدا کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع را در بازه مورد نظر رسم یا بررسی کنید.\n۲. مقادیر تابع را برای مقادیر بزرگ x در جدول تکمیل کنید.\n۳. رفتار تابع را هنگام بزرگ شدن x بررسی کنید (مثلاً مقدار تابع به چه عددی نزدیک می‌شود).\n۴. فاصله تابع از محور x را بررسی کنید تا حداقل مقدار x را که فاصله تابع کمتر از مقدار داده شده شود، پیدا کنید.", "example": "lim(x → ∞) (۲x + ۱)/x", "steps": [ "۲ + ۱/x.", @@ -189686,15 +187361,15 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و رفتار آن را برای مقادیر بسیار بزرگ مثبت یا منفی x تحلیل کنید.\n2. اگر تابع به صورت کسر باشد، صورت و مخرج را نسبت به بزرگترین توان x ساده کنید.\n3. مقدار حد را با توجه به روند تابع (مثبت یا منفی شدن و نزدیک شدن به صفر یا بی‌نهایت) تعیین کنید.\n4. نتیجه را به صورت حد در بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت بنویسید.", - "example": "حد تابع f(x) = (3x² + 5x - 2) / (2x² - 4) را برای x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و رفتار آن را برای مقادیر بسیار بزرگ مثبت یا منفی x تحلیل کنید.\n۲. اگر تابع به صورت کسر باشد، صورت و مخرج را نسبت به بزرگترین توان x ساده کنید.\n۳. مقدار حد را با توجه به روند تابع (مثبت یا منفی شدن و نزدیک شدن به صفر یا بی‌نهایت) تعیین کنید.\n۴. نتیجه را به صورت حد در بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت بنویسید.", + "example": "حد تابع f(x) = (۳x² + ۵x - ۲) / (۲x² - ۴) را برای x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.", "steps": [ - "بزرگترین توان x در صورت 3x² و در مخرج 2x² است.", - "تابع را به صورت (3 + 5/x - 2/x²) / (2 - 4/x²) ساده می‌کنیم.", - "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، 5/x و 2/x² به صفر می‌رسند.", - "بنابراین تابع به صورت (3 + 0 - 0) / (2 - 0) تبدیل می‌شود.", - "حد تابع برابر با 3/2 است.", - "✅ جواب: 3/2" + "بزرگترین توان x در صورت ۳x² و در مخرج ۲x² است.", + "تابع را به صورت (۳ + ۵/x - ۲/x²) / (۲ - ۴/x²) ساده می‌کنیم.", + "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، ۵/x و ۲/x² به صفر می‌رسند.", + "بنابراین تابع به صورت (۳ + ۰ - ۰) / (۲ - ۰) تبدیل می‌شود.", + "حد تابع برابر با ۳/۲ است.", + "✅ جواب: ۳/۲" ], "figures": [ { @@ -189732,7 +187407,7 @@ }, { "title": "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی", - "introText": "1. مقادیر x داده شده در جدول را در تابع قرار دهید و مقادیر متناظر f(x) را محاسبه کنید.\n2. مقادیر به دست آمده را در جدول وارد کنید.\n3. با توجه به مقادیر جدول و نمودار، رفتار تابع را در بازه منفی تحلیل کنید.\n4. حد تابع را وقتی x به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند، تعیین کنید.", + "introText": "۱. مقادیر x داده شده در جدول را در تابع قرار دهید و مقادیر متناظر f(x) را محاسبه کنید.\n۲. مقادیر به دست آمده را در جدول وارد کنید.\n۳. با توجه به مقادیر جدول و نمودار، رفتار تابع را در بازه منفی تحلیل کنید.\n۴. حد تابع را وقتی x به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند، تعیین کنید.", "example": "جدول ۱/x برای x = −۱۰.", "steps": [ "۱/(−۱۰).", @@ -189778,7 +187453,7 @@ }, { "title": "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست", - "introText": "1. مقدار خاصی که x به آن نزدیک می‌شود را مشخص کنید.\n2. تابع را بررسی کنید و مقدار تابع را وقتی x از سمت چپ و سمت راست به آن عدد نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.\n3. اگر حدها از دو سمت برابر باشند، آن مقدار حد تابع است.\n4. در غیر این صورت، حد وجود ندارد یا به صورت حد چپ و حد راست نوشته می‌شود.", + "introText": "۱. مقدار خاصی که x به آن نزدیک می‌شود را مشخص کنید.\n۲. تابع را بررسی کنید و مقدار تابع را وقتی x از سمت چپ و سمت راست به آن عدد نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.\n۳. اگر حدها از دو سمت برابر باشند، آن مقدار حد تابع است.\n۴. در غیر این صورت، حد وجود ندارد یا به صورت حد چپ و حد راست نوشته می‌شود.", "example": "lim(x → ۲⁻) ۱/(x − ۲)", "steps": [ "x − ۲ کوچک منفی.", @@ -189828,13 +187503,13 @@ { "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار", "introText": "برای محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار، ابتدا نمودار تابع را بررسی می‌کنیم. اگر نمودار به سمت یک مقدار ثابت افقی میل کند، آن مقدار حد تابع در بی‌نهایت است. اگر نمودار به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، حد تابع نیز به همان سمت میل می‌کند. برای حد راست (x→+∞) و حد چپ (x→-∞) این بررسی جداگانه انجام می‌شود. در نهایت مقدار حد را با توجه به رفتار نمودار تعیین می‌کنیم.", - "example": "تابع f(x) = 2x/(x + 1) را در بی‌نهایت بررسی کنید. حد f(x) را برای x→+∞ و x→-∞ محاسبه کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۲x/(x + ۱) را در بی‌نهایت بررسی کنید. حد f(x) را برای x→+∞ و x→-∞ محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه حد راست، ابتدا x را به بی‌نهایت نزدیک می‌کنیم: f(x) = 2x/(x + 1) = 2x/x(1 + 1/x) = 2/(1 + 1/x).", - "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، عبارت 1/x به صفر میل می‌کند. پس حد راست برابر می‌شود با: 2/(1 + 0) = 2.", + "برای محاسبه حد راست، ابتدا x را به بی‌نهایت نزدیک می‌کنیم: f(x) = ۲x/(x + ۱) = ۲x/x(۱ + ۱/x) = ۲/(۱ + ۱/x).", + "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، عبارت ۱/x به صفر میل می‌کند. پس حد راست برابر می‌شود با: ۲/(۱ + ۰) = ۲.", "برای محاسبه حد چپ، همانند حد راست عمل می‌کنیم. در اینجا نیز x به بی‌نهایت نزدیک می‌شود و محاسبه مشابهی داریم.", - "حد چپ نیز برابر می‌شود با: 2/(1 + 0) = 2.", - "✅ جواب: 2" + "حد چپ نیز برابر می‌شود با: ۲/(۱ + ۰) = ۲.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -189885,13 +187560,13 @@ }, { "title": "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت", - "introText": "1. اگر تابع به صورت چندجمله‌ای باشد، حد آن در بی‌نهایت برابر ضریب جمله با بیشترین درجه است.\n2. اگر تابع به صورت کسری باشد، ابتدا درجه صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم.\n3. اگر درجه صورت کمتر از درجه مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n4. اگر درجه صورت برابر درجه مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n5. اگر درجه صورت بیشتر از درجه مخرج باشد، حد نامتناهی است.\n6. در صورت وجود عبارات جمع یا ضرب، از قضیه حد جمع و ضرب استفاده می‌کنیم.", - "example": "حد تابع f(x) = (3x³ + 2x² - 5) / (4x³ - x + 1) را در بی‌نهایت پیدا کنید.", + "introText": "۱. اگر تابع به صورت چندجمله‌ای باشد، حد آن در بی‌نهایت برابر ضریب جمله با بیشترین درجه است.\n۲. اگر تابع به صورت کسری باشد، ابتدا درجه صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم.\n۳. اگر درجه صورت کمتر از درجه مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n۴. اگر درجه صورت برابر درجه مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n۵. اگر درجه صورت بیشتر از درجه مخرج باشد، حد نامتناهی است.\n۶. در صورت وجود عبارات جمع یا ضرب، از قضیه حد جمع و ضرب استفاده می‌کنیم.", + "example": "حد تابع f(x) = (۳x³ + ۲x² - ۵) / (۴x³ - x + ۱) را در بی‌نهایت پیدا کنید.", "steps": [ - "درجه صورت برابر 3 و درجه مخرج نیز برابر 3 است.", - "نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه را محاسبه می‌کنیم: 3 / 4.", - "بنابراین حد تابع در بی‌نهایت برابر 3 / 4 است.", - "✅ جواب: 3/4" + "درجه صورت برابر ۳ و درجه مخرج نیز برابر ۳ است.", + "نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه را محاسبه می‌کنیم: ۳ / ۴.", + "بنابراین حد تابع در بی‌نهایت برابر ۳ / ۴ است.", + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -189935,7 +187610,7 @@ "lessons": [ { "title": "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت", - "introText": "1. برای حد جمع یا تفاضل دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع یا تفاضل آنها را می‌گیریم.\n2. برای حد ضرب دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس حاصل‌ضرب آنها را می‌گیریم.\n3. برای حد تقسیم دو تابع، حد صورت و مخرج را جداگانه محاسبه کرده و سپس نسبت آنها را می‌گیریم، به شرطی که حد مخرج صفر نباشد.\n4. در همه موارد، از فرض وجود حدها استفاده می‌کنیم.", + "introText": "۱. برای حد جمع یا تفاضل دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع یا تفاضل آنها را می‌گیریم.\n۲. برای حد ضرب دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس حاصل‌ضرب آنها را می‌گیریم.\n۳. برای حد تقسیم دو تابع، حد صورت و مخرج را جداگانه محاسبه کرده و سپس نسبت آنها را می‌گیریم، به شرطی که حد مخرج صفر نباشد.\n۴. در همه موارد، از فرض وجود حدها استفاده می‌کنیم.", "example": "lim(x → ∞) (x² + x)", "steps": [ "جمع دو بی‌نهایت.", @@ -189970,7 +187645,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت", - "introText": "1. ابتدا نوع تابع را شناسایی کنید (مثلاً چندجمله‌ای). 2. درجه بزرگ‌ترین جمله در صورت و مخرج را مشخص کنید. 3. اگر درجه صورت بزرگ‌تر باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند بسته به علامت ضریب جمله با درجه بزرگ‌تر. 4. اگر درجه مخرج بزرگ‌تر باشد، حد برابر صفر است. 5. اگر درجات برابر باشند، حد برابر نسبت ضریب‌های جمله‌های با درجه بزرگ است. 6. در صورت نیاز، نمودار تابع را بررسی کنید تا جهت میل به بی‌نهایت مشخص شود.", + "introText": "۱. ابتدا نوع تابع را شناسایی کنید (مثلاً چندجمله‌ای). ۲. درجه بزرگ‌ترین جمله در صورت و مخرج را مشخص کنید. ۳. اگر درجه صورت بزرگ‌تر باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند بسته به علامت ضریب جمله با درجه بزرگ‌تر. ۴. اگر درجه مخرج بزرگ‌تر باشد، حد برابر صفر است. ۵. اگر درجات برابر باشند، حد برابر نسبت ضریب‌های جمله‌های با درجه بزرگ است. ۶. در صورت نیاز، نمودار تابع را بررسی کنید تا جهت میل به بی‌نهایت مشخص شود.", "example": "lim(x → ∞) (x³ − x)", "steps": [ "x³ غالب است.", @@ -190005,11 +187680,11 @@ }, { "title": "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نوع چندجمله‌ای بودن آن را مشخص کنید.\n2. با توجه به توان‌های متغیر x، رفتار تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n3. اگر توان x فرد باشد، تابع در بی‌نهایت مثبت به سمت مثبت بی‌نهایت و در بی‌نهایت منفی به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند و بالعکس.\n4. اگر توان x زوج باشد، تابع در هر دو جهت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند.\n5. با استفاده از نمودار تابع، مقادیر تابع را در نقاط مختلف نزدیک به بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n6. جدول مقادیر تابع را کامل کنید تا روند تغییرات تابع مشخص شود.", - "example": "تابع f(x) = 3x⁴ - 5x² + 2 را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و نوع چندجمله‌ای بودن آن را مشخص کنید.\n۲. با توجه به توان‌های متغیر x، رفتار تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n۳. اگر توان x فرد باشد، تابع در بی‌نهایت مثبت به سمت مثبت بی‌نهایت و در بی‌نهایت منفی به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند و بالعکس.\n۴. اگر توان x زوج باشد، تابع در هر دو جهت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند.\n۵. با استفاده از نمودار تابع، مقادیر تابع را در نقاط مختلف نزدیک به بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n۶. جدول مقادیر تابع را کامل کنید تا روند تغییرات تابع مشخص شود.", + "example": "تابع f(x) = ۳x⁴ - ۵x² + ۲ را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.", "steps": [ - "تابع f(x) یک چندجمله‌ای از درجه 4 است.", - "توان بزرگترین متغیر x در این تابع 4 است که زوج است.", + "تابع f(x) یک چندجمله‌ای از درجه ۴ است.", + "توان بزرگترین متغیر x در این تابع ۴ است که زوج است.", "از آنجا که توان زوج است، تابع در بی‌نهایت مثبت به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.", "در بی‌نهایت منفی نیز، تابع به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.", "بنابراین، در هر دو جهت بی‌نهایت، تابع به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.", @@ -190096,7 +187771,7 @@ }, { "title": "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت", - "introText": "حد یک چند جمله‌ای f(x) = aₙ xⁿ + a(n-1) xⁿ⁻¹ + ... + a₁ x + a₀ وقتی x به ±∞ می‌رود برابر حد جمله‌ای است که دارای بزرگ‌ترین درجه است، یعنی:\nlim (x→±∞) f(x) = lim (x→±∞) aₙ xⁿ", + "introText": "حد یک چند جمله‌ای f(x) = aₙ xⁿ + a(n-۱) xⁿ⁻¹ + ... + a₁ x + a₀ وقتی x به ±∞ می‌رود برابر حد جمله‌ای است که دارای بزرگ‌ترین درجه است، یعنی:\nlim (x→±∞) f(x) = lim (x→±∞) aₙ xⁿ", "example": "lim(x → ∞) (−۲x³ + x)", "steps": [ "جمله با بزرگ‌ترین توان: −۲x³.", @@ -190137,14 +187812,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت", - "introText": "1. صورت و مخرج کسر چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n2. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. اگر توان صورت برابر با توان مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بالاترین توان است.\n4. اگر توان صورت بزرگ‌تر از توان مخرج باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند (بسته به علامت ضریب).\n5. اگر توان صورت کوچکتر از توان مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n6. در صورت نیاز، صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید و سپس حد را محاسبه کنید.", - "example": "حد کسر (3x³ + 2x² - 5) ÷ (4x³ - 6x + 1) را در x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج کسر چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n۲. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n۳. اگر توان صورت برابر با توان مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بالاترین توان است.\n۴. اگر توان صورت بزرگ‌تر از توان مخرج باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند (بسته به علامت ضریب).\n۵. اگر توان صورت کوچکتر از توان مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n۶. در صورت نیاز، صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید و سپس حد را محاسبه کنید.", + "example": "حد کسر (۳x³ + ۲x² - ۵) ÷ (۴x³ - ۶x + ۱) را در x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.", "steps": [ - "بالاترین توان x در صورت 3 است و در مخرج نیز 3 است.", + "بالاترین توان x در صورت ۳ است و در مخرج نیز ۳ است.", "چون توان صورت برابر با توان مخرج است، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بالاترین توان است.", - "ضریب جمله با بالاترین توان در صورت 3 و در مخرج 4 است.", - "بنابراین، حد برابر 3 ÷ 4 است.", - "✅ جواب: 3/4" + "ضریب جمله با بالاترین توان در صورت ۳ و در مخرج ۴ است.", + "بنابراین، حد برابر ۳ ÷ ۴ است.", + "✅ جواب: ۳/۴" ], "figures": [ { @@ -190182,7 +187857,7 @@ }, { "title": "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت", - "introText": "1. توان صورت (n) و توان مخرج (m) را مشخص کنید.\n2. سه حالت ممکن را بررسی کنید:\n - اگر n = m، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با توان n است.\n - اگر n > m، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند.\n - اگر n < m، حد برابر صفر است.\n3. بسته به حالت، حد را به صورت مناسب بنویسید.", + "introText": "۱. توان صورت (n) و توان مخرج (m) را مشخص کنید.\n۲. سه حالت ممکن را بررسی کنید:\n - اگر n = m، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با توان n است.\n - اگر n > m، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند.\n - اگر n < m، حد برابر صفر است.\n۳. بسته به حالت، حد را به صورت مناسب بنویسید.", "example": "حد P(x)/Q(x) در بی‌نهایت بر اساس توان‌ها؟", "steps": [ "توان صورت > مخرج: ±∞.", @@ -190193,7 +187868,7 @@ }, { "title": "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت", - "introText": "1. صورت و مخرج هر کسر را بررسی کنید.\n2. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n5. نتیجه نهایی را با توجه به حدهای محاسبه شده بنویسید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج هر کسر را بررسی کنید.\n۲. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n۳. صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید.\n۴. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n۵. نتیجه نهایی را با توجه به حدهای محاسبه شده بنویسید.", "example": "lim(x → ∞) (۳x³ + ۵x² − ۲)/(۴x³ − ۷x + ۱) را حساب کنید.", "steps": [ "صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم: (۳ + ۵/x − ۲/x³)/(۴ − ۷/x² + ۱/x³).", @@ -190294,13 +187969,13 @@ }, { "title": "تشخیص مجانب افقی تابع", - "introText": "برای تشخیص مجانب افقی تابع y=2، ابتدا حد تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی محاسبه می‌کنیم. اگر حد تابع در بی‌نهایت برابر عدد ثابت باشد، آن خط افقی مجانب افقی تابع است. سپس نمودار تابع را بررسی می‌کنیم که آیا به این خط نزدیک می‌شود یا خیر.", - "example": "تابع f(x) = 3x/(x + 1) را در نظر بگیرید. آیا این تابع مجانب افقی دارد؟", + "introText": "برای تشخیص مجانب افقی تابع y=۲، ابتدا حد تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی محاسبه می‌کنیم. اگر حد تابع در بی‌نهایت برابر عدد ثابت باشد، آن خط افقی مجانب افقی تابع است. سپس نمودار تابع را بررسی می‌کنیم که آیا به این خط نزدیک می‌شود یا خیر.", + "example": "تابع f(x) = ۳x/(x + ۱) را در نظر بگیرید. آیا این تابع مجانب افقی دارد؟", "steps": [ - "حد تابع را در بی‌نهایت مثبت محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به بی‌نهایت می‌رود برابر 3 است.", - "حد تابع را در بی‌نهایت منفی محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به منفی بی‌نهایت می‌رود برابر 3 است.", - "چون حد تابع در بی‌نهایت مثبت و منفی برابر 3 است، بنابراین خط y=3 مجانب افقی تابع است.", - "✅ جواب: 3" + "حد تابع را در بی‌نهایت مثبت محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به بی‌نهایت می‌رود برابر ۳ است.", + "حد تابع را در بی‌نهایت منفی محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به منفی بی‌نهایت می‌رود برابر ۳ است.", + "چون حد تابع در بی‌نهایت مثبت و منفی برابر ۳ است، بنابراین خط y=۳ مجانب افقی تابع است.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -190549,7 +188224,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت", - "introText": "1. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n2. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج پیدا کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n5. با توجه به حدهای به‌دست آمده، حد کلی تابع را تعیین کنید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n۲. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج پیدا کنید.\n۳. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n۴. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n۵. با توجه به حدهای به‌دست آمده، حد کلی تابع را تعیین کنید.", "example": "lim(x → ∞) (۳x + ۱)/(x − ۲)", "steps": [ "۳ + ۱/x ÷ (۱ − ۲/x).", @@ -190604,7 +188279,7 @@ }, { "title": "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت", - "introText": "1. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n2. اگر رادیکال در صورت یا مخرج وجود دارد، برای حذف رادیکال از مخرج‌مضاعف استفاده کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n5. حد کلی تابع را با توجه به حدهای به‌دست آمده تعیین کنید.", + "introText": "۱. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n۲. اگر رادیکال در صورت یا مخرج وجود دارد، برای حذف رادیکال از مخرج‌مضاعف استفاده کنید.\n۳. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n۴. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n۵. حد کلی تابع را با توجه به حدهای به‌دست آمده تعیین کنید.", "example": "lim(x → ∞) √(x² + ۱)/x", "steps": [ "√(۱ + ۱/x²).", @@ -190802,7 +188477,7 @@ }, { "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده", - "introText": "1. نقاط داده شده را به صورت زوج مرتب (x, y) در نظر بگیرید.\n2. رابطه کلی معادله خط را به صورت ax + by = c در نظر بگیرید که a، b و c اعداد حقیقی هستند و a و b همزمان صفر نیستند.\n3. مقادیر x و y هر نقطه را در معادله قرار دهید تا معادلاتی برای تعیین a، b و c به دست آورید.\n4. معادلات به دست آمده را حل کنید تا مقادیر a، b و c مشخص شود.\n5. معادله خط را با مقادیر به دست آمده بنویسید.\n6. در صورت نیاز، نمودار معادله خط را رسم کنید تا رابطه خطی مشخص شود.", + "introText": "۱. نقاط داده شده را به صورت زوج مرتب (x, y) در نظر بگیرید.\n۲. رابطه کلی معادله خط را به صورت ax + by = c در نظر بگیرید که a، b و c اعداد حقیقی هستند و a و b همزمان صفر نیستند.\n۳. مقادیر x و y هر نقطه را در معادله قرار دهید تا معادلاتی برای تعیین a، b و c به دست آورید.\n۴. معادلات به دست آمده را حل کنید تا مقادیر a، b و c مشخص شود.\n۵. معادله خط را با مقادیر به دست آمده بنویسید.\n۶. در صورت نیاز، نمودار معادله خط را رسم کنید تا رابطه خطی مشخص شود.", "example": "صفحه‌ای از (۱،۰،۰) و (۰،۱،۰) و (۰،۰،۱). معادله؟", "steps": [ "x + y + z = d.", @@ -190897,7 +188572,7 @@ }, { "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0", - "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا y=0 است.\n2. نقاطی که y=0 دارند، نقاطی هستند که مختصات آنها به صورت (x, 0) است که x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n3. چند نقطه نمونه مانند (0, 0)، (1, 0)، (-1, 0) را مشخص کنید.\n4. این نقاط روی محور x قرار دارند.\n5. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی افقی روی محور x است.", + "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا y=۰ است.\n۲. نقاطی که y=۰ دارند، نقاطی هستند که مختصات آنها به صورت (x, ۰) است که x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n۳. چند نقطه نمونه مانند (۰, ۰)، (۱, ۰)، (-۱, ۰) را مشخص کنید.\n۴. این نقاط روی محور x قرار دارند.\n۵. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی افقی روی محور x است.", "example": "صفحهٔ y = ۰ در فضا چیست؟", "steps": [ "y صفر و x و z دلخواه.", @@ -190993,7 +188668,7 @@ }, { "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1", - "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا x=1 است.\n2. نقاطی که x=1 دارند، مختصات آنها به صورت (1, y) است که y می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n3. چند نقطه نمونه مانند (1, 0)، (1, 1)، (1, -1) را مشخص کنید.\n4. این نقاط روی خطی عمودی موازی محور y و در فاصله 1 از محور y قرار دارند.\n5. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی عمودی در x=1 است.", + "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا x=۱ است.\n۲. نقاطی که x=۱ دارند، مختصات آنها به صورت (۱, y) است که y می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n۳. چند نقطه نمونه مانند (۱, ۰)، (۱, ۱)، (۱, -۱) را مشخص کنید.\n۴. این نقاط روی خطی عمودی موازی محور y و در فاصله ۱ از محور y قرار دارند.\n۵. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی عمودی در x=۱ است.", "example": "صفحهٔ x = ۱ نسبت به صفحهٔ yz؟", "steps": [ "x ثابت = ۱.", @@ -191097,7 +188772,7 @@ }, { "title": "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات", - "introText": "1. ابتدا مختصات چند نقطه مشخص از شکل داده شده را در دستگاه مختصات تعیین کنید. 2. ویژگی‌های مشترک نقاط مشخص شده را بررسی کنید (مانند موازی بودن خطوط، طول‌ها، یا موقعیت نقاط نسبت به محورهای مختصات). 3. با توجه به این ویژگی‌ها، ویژگی‌های دیگر شکل را استخراج کنید. 4. رابطه یا معادله مربوط به شکل را بر اساس ویژگی‌های به دست آمده بنویسید.", + "introText": "۱. ابتدا مختصات چند نقطه مشخص از شکل داده شده را در دستگاه مختصات تعیین کنید. ۲. ویژگی‌های مشترک نقاط مشخص شده را بررسی کنید (مانند موازی بودن خطوط، طول‌ها، یا موقعیت نقاط نسبت به محورهای مختصات). ۳. با توجه به این ویژگی‌ها، ویژگی‌های دیگر شکل را استخراج کنید. ۴. رابطه یا معادله مربوط به شکل را بر اساس ویژگی‌های به دست آمده بنویسید.", "example": "نقاط (۱،۲)، (۴،۲)، (۴،۵)، (۱،۵) چه شکلی هستند؟", "steps": [ "اضلاع: ۳ و ۳ و ۳ و ۳ و زوایا ۹۰°.", @@ -191171,7 +188846,7 @@ }, { "title": "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی", - "introText": "برای نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی، از دستگاه مختصات سه‌محوره استفاده می‌کنیم که شامل محورهای x، y و z است. هر نقطه با یک سه‌تایی (x, y, z) نمایش داده می‌شود. محورهای x، y و z به صورت متعامد بر هم هستند و نقطه شروع آن‌ها مبدأ (0,0,0) است. برای تعیین ناحیه هر نقطه، علامت هر مختصه (مثبت یا منفی) بررسی می‌شود و بر اساس آن ناحیه مربوطه از 1 تا 8 تعیین می‌گردد. این ناحیه‌ها به صورت زیر تعریف می‌شوند: ناحیه 1: x>0, y>0, z>0، ناحیه 2: x<0, y>0, z>0 و ... تا ناحیه 8: x>0, y<0, z<0.", + "introText": "برای نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی، از دستگاه مختصات سه‌محوره استفاده می‌کنیم که شامل محورهای x، y و z است. هر نقطه با یک سه‌تایی (x, y, z) نمایش داده می‌شود. محورهای x، y و z به صورت متعامد بر هم هستند و نقطه شروع آن‌ها مبدأ (۰,۰,۰) است. برای تعیین ناحیه هر نقطه، علامت هر مختصه (مثبت یا منفی) بررسی می‌شود و بر اساس آن ناحیه مربوطه از ۱ تا ۸ تعیین می‌گردد. این ناحیه‌ها به صورت زیر تعریف می‌شوند: ناحیه ۱: x>۰, y>۰, z>۰، ناحیه ۲: x<۰, y>۰, z>۰ و ... تا ناحیه ۸: x>۰, y<۰, z<۰.", "example": "نقطهٔ (۲،−۱،۳) در کدام هشت‌ناحیه است؟", "steps": [ "x مثبت، y منفی، z مثبت.", @@ -191421,7 +189096,7 @@ }, { "title": "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی", - "introText": "برای یافتن فاصله یک نقطه P=(x,y,z) از مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی، ابتدا تصویر نقطه P را بر صفحه xy رسم می‌کنیم که مختصات آن P'=(x,y,0) است. فاصله OP' برابر با √(x² + y²) است. سپس با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه OPP' طول OP برابر است با √(OP'² + z²) = √(x² + y² + z²).", + "introText": "برای یافتن فاصله یک نقطه P=(x,y,z) از مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی، ابتدا تصویر نقطه P را بر صفحه xy رسم می‌کنیم که مختصات آن P'=(x,y,۰) است. فاصله OP' برابر با √(x² + y²) است. سپس با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه OPP' طول OP برابر است با √(OP'² + z²) = √(x² + y² + z²).", "example": "فاصلهٔ (۲،۳،۶) از مبدأ؟", "steps": [ "√(۴ + ۹ + ۳۶).", @@ -191841,7 +189516,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند", - "introText": "1. معادلات صفحات داده شده را به صورت دستگاه معادلات خطی بنویسید.\n2. دستگاه معادلات را حل کنید تا مختصات نقاطی که در تقاطع همه صفحات قرار دارند به دست آید.\n3. مختصات به دست آمده نقاطی هستند که در تقاطع صفحات داده شده قرار دارند.", + "introText": "۱. معادلات صفحات داده شده را به صورت دستگاه معادلات خطی بنویسید.\n۲. دستگاه معادلات را حل کنید تا مختصات نقاطی که در تقاطع همه صفحات قرار دارند به دست آید.\n۳. مختصات به دست آمده نقاطی هستند که در تقاطع صفحات داده شده قرار دارند.", "example": "نقطه‌ای روی x = ۱ و y = ۲ و z = ۳ چند است؟", "steps": [ "سه صفحه در یک نقطه می‌برند.", @@ -191956,7 +189631,7 @@ }, { "title": "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط", - "introText": "1. معادلات داده شده را به صورت دستگاه معادلات بنویسید.\n2. معادلات را به صورت هندسی تفسیر کنید (مثلاً معادله x=0 صفحه yz را نشان می‌دهد).\n3. نقاط یا خطوطی که معادلات مشخص می‌کنند را روی دستگاه مختصات سه‌بعدی رسم کنید.\n4. ارتباط بین معادلات و نمودار را تحلیل کنید تا شکل هندسی مشخص شود.", + "introText": "۱. معادلات داده شده را به صورت دستگاه معادلات بنویسید.\n۲. معادلات را به صورت هندسی تفسیر کنید (مثلاً معادله x=۰ صفحه yz را نشان می‌دهد).\n۳. نقاط یا خطوطی که معادلات مشخص می‌کنند را روی دستگاه مختصات سه‌بعدی رسم کنید.\n۴. ارتباط بین معادلات و نمودار را تحلیل کنید تا شکل هندسی مشخص شود.", "example": "x + y = ۲ در فضا چه شکلی است؟", "steps": [ "z آزاد است.", @@ -192066,7 +189741,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه", - "introText": "1. معادلات صفحه را بررسی کنید و مؤلفه‌های بردار را که باید صفر یا مقدار مشخصی باشند تعیین کنید.\n2. نقاطی که این شرایط را دارند را در دستگاه مختصات سه‌بعدی مشخص کنید.\n3. مکان هندسی این نقاط را توصیف کنید (مثلاً صفحه، خط یا نقطه).", + "introText": "۱. معادلات صفحه را بررسی کنید و مؤلفه‌های بردار را که باید صفر یا مقدار مشخصی باشند تعیین کنید.\n۲. نقاطی که این شرایط را دارند را در دستگاه مختصات سه‌بعدی مشخص کنید.\n۳. مکان هندسی این نقاط را توصیف کنید (مثلاً صفحه، خط یا نقطه).", "example": "صفحهٔ z = ۴ و نقطهٔ (۱،۱،۴) و (۱،۱،۵). کدام روی صفحه است؟", "steps": [ "z باید ۴ باشد.", @@ -192170,7 +189845,7 @@ }, { "title": "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی", - "introText": "1. ابتدا معادلات صفحات مکعب مستطیل را که به صورت x=ثابت، y=ثابت یا z=ثابت داده شده‌اند، بررسی کنید. 2. برای تعیین مختصات نقاطی که دقیقاً بر دو وجه یا صفحات مکعب قرار دارند، مختصات مشترک معادلات آن دو صفحه را پیدا کنید. 3. معادلات مربوط به هر یک از وجه‌های مکعب مستطیل را به صورت معادلات صفحه بنویسید. 4. رأس‌های مکعب مستطیل را با ترکیب معادلات صفحات مختلف که در یک نقطه مشترک هستند، تعیین کنید. 5. روابط مشخص‌کننده یکی از وجه‌ها و وجه دیگر را با توجه به محدوده‌های داده شده برای مختصات بنویسید. 6. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری تعیین کنید که در بازه‌های مختصات صفحات قرار گیرد. 7. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کند، با توجه به محدوده‌های مختصات نوشته می‌شود.", + "introText": "۱. ابتدا معادلات صفحات مکعب مستطیل را که به صورت x=ثابت، y=ثابت یا z=ثابت داده شده‌اند، بررسی کنید. ۲. برای تعیین مختصات نقاطی که دقیقاً بر دو وجه یا صفحات مکعب قرار دارند، مختصات مشترک معادلات آن دو صفحه را پیدا کنید. ۳. معادلات مربوط به هر یک از وجه‌های مکعب مستطیل را به صورت معادلات صفحه بنویسید. ۴. رأس‌های مکعب مستطیل را با ترکیب معادلات صفحات مختلف که در یک نقطه مشترک هستند، تعیین کنید. ۵. روابط مشخص‌کننده یکی از وجه‌ها و وجه دیگر را با توجه به محدوده‌های داده شده برای مختصات بنویسید. ۶. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری تعیین کنید که در بازه‌های مختصات صفحات قرار گیرد. ۷. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کند، با توجه به محدوده‌های مختصات نوشته می‌شود.", "example": "نقطه‌ای در فضا مختصات (x، y، z) دارد و هر سه مختصه مثبت‌اند. این نقطه در کدام هشت‌ناحیه (ربع فضا) است؟", "steps": [ "صفحه‌های مختصات فضا را به ۸ ناحیه تقسیم می‌کنند.", @@ -192272,7 +189947,7 @@ }, { "title": "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده", - "introText": "1. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب مستطیل باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری انتخاب کنیم که در بازه‌های مختصات صفحات مکعب قرار گیرد. 2. بازه‌های مختصات مکعب مستطیل از معادلات صفحات داده شده استخراج می‌شود. 3. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کنند، به صورت نامعادلاتی برای مختصات x، y و z نوشته می‌شوند. 4. با تعیین این نامعادلات، می‌توان نقطه‌ای را که داخل مکعب است، مشخص کرد. 5. همچنین می‌توان روابطی نوشت که نشان دهد نقطه روی یکی از وجه‌ها یا روی یال یا رأس مکعب قرار دارد.", + "introText": "۱. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب مستطیل باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری انتخاب کنیم که در بازه‌های مختصات صفحات مکعب قرار گیرد. ۲. بازه‌های مختصات مکعب مستطیل از معادلات صفحات داده شده استخراج می‌شود. ۳. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کنند، به صورت نامعادلاتی برای مختصات x، y و z نوشته می‌شوند. ۴. با تعیین این نامعادلات، می‌توان نقطه‌ای را که داخل مکعب است، مشخص کرد. ۵. همچنین می‌توان روابطی نوشت که نشان دهد نقطه روی یکی از وجه‌ها یا روی یال یا رأس مکعب قرار دارد.", "example": "مکعب‌مستطیلی با وجه‌های موازی صفحه‌های مختصات یک رأسش مبدأ و رأس مقابلش (۴، ۳، ۵) است. مختصات هشت رأس و حجمش را بنویسید.", "steps": [ "ابعاد جعبه ۴ و ۳ و ۵ است.", @@ -192430,7 +190105,7 @@ }, { "title": "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات", - "introText": "1. بردار را به صورت یک پاره‌خط جهت‌دار تعریف کنید که ابتدا و انتهای آن مشخص است.\n2. مختصات نقطه ابتدا و انتهای بردار را در دستگاه مختصات تعیین کنید.\n3. بردار را با استفاده از مختصات انتهایی به صورت زوج مرتب نمایش دهید.\n4. جهت بردار را با توجه به جهت پاره‌خط مشخص کنید.\n5. اندازه بردار را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.", + "introText": "۱. بردار را به صورت یک پاره‌خط جهت‌دار تعریف کنید که ابتدا و انتهای آن مشخص است.\n۲. مختصات نقطه ابتدا و انتهای بردار را در دستگاه مختصات تعیین کنید.\n۳. بردار را با استفاده از مختصات انتهایی به صورت زوج مرتب نمایش دهید.\n۴. جهت بردار را با توجه به جهت پاره‌خط مشخص کنید.\n۵. اندازه بردار را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.", "example": "پاره‌خط جهت‌دار از A(۱،۲) به B(۴،۶). بردار AB؟", "steps": [ "B − A.", @@ -192485,7 +190160,7 @@ }, { "title": "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)", - "introText": "1. دو بردار را در نظر بگیرید و مختصات ابتدا و انتهای هر کدام را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا اندازه و جهت دو بردار برابر است یا خیر.\n3. اگر اندازه و جهت برابر باشد، بردارها همسان هستند.\n4. برای اثبات همسانی، می‌توان بردارها را به گونه‌ای جابه‌جا کرد که مبدأ هر دو بردار یکسان شود و سپس مقایسه کرد.", + "introText": "۱. دو بردار را در نظر بگیرید و مختصات ابتدا و انتهای هر کدام را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا اندازه و جهت دو بردار برابر است یا خیر.\n۳. اگر اندازه و جهت برابر باشد، بردارها همسان هستند.\n۴. برای اثبات همسانی، می‌توان بردارها را به گونه‌ای جابه‌جا کرد که مبدأ هر دو بردار یکسان شود و سپس مقایسه کرد.", "example": "آیا (۲،−۱) از (۰،۱) به (۲،۰) همان بردار است؟", "steps": [ "(۲−۰ ، ۰−۱) = (۲،−۱).", @@ -192554,7 +190229,7 @@ }, { "title": "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع", - "introText": "1. دو بردار a = (a₁, a₂) و b = (b₁, b₂) را در نظر بگیرید.\n2. بردارها را به گونه‌ای رسم کنید که ابتداهای آنها در یک نقطه مشترک باشد.\n3. متوازی‌الأضلاع را با استفاده از این دو بردار بسازید.\n4. قطر متوازی‌الأضلاع که از نقطه مشترک شروع می‌شود، بردار جمع a + b است.\n5. مختصات بردار جمع را با جمع مختصات دو بردار محاسبه کنید: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).", + "introText": "۱. دو بردار a = (a₁, a₂) و b = (b₁, b₂) را در نظر بگیرید.\n۲. بردارها را به گونه‌ای رسم کنید که ابتداهای آنها در یک نقطه مشترک باشد.\n۳. متوازی‌الأضلاع را با استفاده از این دو بردار بسازید.\n۴. قطر متوازی‌الأضلاع که از نقطه مشترک شروع می‌شود، بردار جمع a + b است.\n۵. مختصات بردار جمع را با جمع مختصات دو بردار محاسبه کنید: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).", "example": "(۱،۲) + (۳،−۱) = ؟", "steps": [ "مؤلفه به مؤلفه.", @@ -192627,7 +190302,7 @@ "lessons": [ { "title": "ضرب عددی در بردار و جهت بردار", - "introText": "برای ضرب یک عدد حقیقی r در بردار a=(a₁,a₂)، هر مولفه بردار در r ضرب می‌شود: r*a = (r*a₁, r*a₂). جهت بردار حاصل بستگی به علامت r دارد: اگر r>1 جهت بردار تغییر نمی‌کند و طول آن افزایش می‌یابد. اگر 0۱ جهت بردار تغییر نمی‌کند و طول آن افزایش می‌یابد. اگر ۰ 0 زاویه بین 0 و π/2 است، اگر a · b = 0 زاویه π/2 است (بردارها عمودند)، اگر a · b < 0 زاویه بین π/2 و π است، و اگر a · b = |a||b| زاویه صفر و اگر a · b = -|a||b| زاویه π است.", + "introText": "برای تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار a و b، ابتدا مقدار ضرب داخلی a · b را محاسبه می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار ضرب داخلی و اندازه‌های بردارها، زاویه θ بین بردارها را تعیین می‌کنیم. اگر a · b > ۰ زاویه بین ۰ و π/۲ است، اگر a · b = ۰ زاویه π/۲ است (بردارها عمودند)، اگر a · b < ۰ زاویه بین π/۲ و π است، و اگر a · b = |a||b| زاویه صفر و اگر a · b = -|a||b| زاویه π است.", "example": "ضرب داخلی مثبت، صفر، منفی برای زاویه‌ها چه معنایی دارد؟", "steps": [ "cosθ هم‌علامت ضرب داخلی است.", @@ -194677,7 +192352,7 @@ }, { "title": "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی", - "introText": "برای دو بردار سه‌بعدی a = (a₁, a₂, a₃) و b = (b₁, b₂, b₃)، ضرب خارجی آنها به صورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌های آن از دترمینان ماتریس 3×3 با سطرهای i, j, k و مؤلفه‌های a و b به دست می‌آید. به طور دقیق: a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁). این بردار عمود بر هر دو بردار a و b است و جهت آن با قانون دست راست تعیین می‌شود.", + "introText": "برای دو بردار سه‌بعدی a = (a₁, a₂, a₃) و b = (b₁, b₂, b₃)، ضرب خارجی آنها به صورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌های آن از دترمینان ماتریس ۳×۳ با سطرهای i, j, k و مؤلفه‌های a و b به دست می‌آید. به طور دقیق: a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁). این بردار عمود بر هر دو بردار a و b است و جهت آن با قانون دست راست تعیین می‌شود.", "example": "(۱،۲،۳) × (۴،۵،۶)؟", "steps": [ "i(۲×۶−۳×۵) − j(۱×۶−۳×۴) + k(۱×۵−۲×۴).", @@ -194831,7 +192506,7 @@ }, { "title": "خواص ضرب خارجی بردارها", - "introText": "1. تعریف بردارهای دو بعدی یا سه بعدی را مشخص کنید.\n2. از روابط ضرب خارجی و ضرب داخلی استفاده کنید.\n3. با استفاده از روابط جبری و هندسی، خاصیت مورد نظر را اثبات کنید.\n4. برای اثبات عمود بودن، نشان دهید حاصل ضرب داخلی برابر صفر است.\n5. از روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k برای اثبات استفاده کنید.\n6. در صورت نیاز، از روابط توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها بهره ببرید.", + "introText": "۱. تعریف بردارهای دو بعدی یا سه بعدی را مشخص کنید.\n۲. از روابط ضرب خارجی و ضرب داخلی استفاده کنید.\n۳. با استفاده از روابط جبری و هندسی، خاصیت مورد نظر را اثبات کنید.\n۴. برای اثبات عمود بودن، نشان دهید حاصل ضرب داخلی برابر صفر است.\n۵. از روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k برای اثبات استفاده کنید.\n۶. در صورت نیاز، از روابط توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها بهره ببرید.", "example": "اگر a × b = c آنگاه b × a؟", "steps": [ "ضرب خارجی پادجابه‌جایی است.", @@ -194935,7 +192610,7 @@ }, { "title": "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k", - "introText": "1. بردارهای پایه i, j, k را تعریف کنید.\n2. روابط ضرب خارجی بین این بردارها را به صورت چرخشی یادآوری کنید:\n i × j = k, j × k = i, k × i = j.\n3. روابط معکوس را نیز در نظر بگیرید:\n j × i = -k, k × j = -i, i × k = -j.\n4. این روابط را می‌توان به صورت نمودار چرخشی نیز نمایش داد.\n5. از این روابط برای محاسبه ضرب خارجی بردارهای ترکیبی استفاده کنید.", + "introText": "۱. بردارهای پایه i, j, k را تعریف کنید.\n۲. روابط ضرب خارجی بین این بردارها را به صورت چرخشی یادآوری کنید:\n i × j = k, j × k = i, k × i = j.\n۳. روابط معکوس را نیز در نظر بگیرید:\n j × i = -k, k × j = -i, i × k = -j.\n۴. این روابط را می‌توان به صورت نمودار چرخشی نیز نمایش داد.\n۵. از این روابط برای محاسبه ضرب خارجی بردارهای ترکیبی استفاده کنید.", "example": "i × j و j × k و k × i؟", "steps": [ "قاعدهٔ چرخشی راست‌گرد.", @@ -195039,7 +192714,7 @@ }, { "title": "خواص جبری ضرب خارجی بردارها", - "introText": "1. خاصیت توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها را بررسی کنید:\n a × (b + c) = a × b + a × c.\n2. خاصیت ضرب عددی را بررسی کنید:\n اگر r عدد حقیقی باشد، r a × b = a × r b = r (a × b).\n3. از این خواص برای ساده کردن عبارات برداری استفاده کنید.\n4. اثبات خواص با استفاده از تعریف مؤلفه‌ای ضرب خارجی انجام می‌شود.", + "introText": "۱. خاصیت توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها را بررسی کنید:\n a × (b + c) = a × b + a × c.\n۲. خاصیت ضرب عددی را بررسی کنید:\n اگر r عدد حقیقی باشد، r a × b = a × r b = r (a × b).\n۳. از این خواص برای ساده کردن عبارات برداری استفاده کنید.\n۴. اثبات خواص با استفاده از تعریف مؤلفه‌ای ضرب خارجی انجام می‌شود.", "example": "a × a چیست؟", "steps": [ "زاویهٔ صفر و sin ۰ = ۰.", @@ -195090,7 +192765,7 @@ }, { "title": "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی", - "introText": "1. دو بردار غیر صفر a و b را در نظر بگیرید.\n2. ضرب خارجی a × b را محاسبه کنید.\n3. اگر a × b = 0 باشد، آنگاه بردارها موازی هستند.\n4. این حالت زمانی رخ می‌دهد که زاویه بین بردارها θ = 0 یا θ = π باشد.\n5. نتیجه را با استفاده از رابطه |a × b| = |a| |b| sin θ اثبات کنید.", + "introText": "۱. دو بردار غیر صفر a و b را در نظر بگیرید.\n۲. ضرب خارجی a × b را محاسبه کنید.\n۳. اگر a × b = ۰ باشد، آنگاه بردارها موازی هستند.\n۴. این حالت زمانی رخ می‌دهد که زاویه بین بردارها θ = ۰ یا θ = π باشد.\n۵. نتیجه را با استفاده از رابطه |a × b| = |a| |b| sin θ اثبات کنید.", "example": "آیا (۱،۲،۳) و (۲،۴،۶) موازی‌اند؟", "steps": [ "ضرب خارجی: هر مؤلفه ۰.", @@ -195927,7 +193602,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات رابطه برداری در مثلث", - "introText": "1. بردارهای مربوط به اضلاع و میانه‌ها را تعریف کنید.\n2. رابطه برداری بین میانه‌ها و اضلاع را بنویسید.\n3. با استفاده از جمع بردارها و ضرب عددی، رابطه مورد نظر را اثبات کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که میانه‌ها موازی ضلع مقابل هستند و طول آن‌ها نصف ضلع مقابل است.", + "introText": "۱. بردارهای مربوط به اضلاع و میانه‌ها را تعریف کنید.\n۲. رابطه برداری بین میانه‌ها و اضلاع را بنویسید.\n۳. با استفاده از جمع بردارها و ضرب عددی، رابطه مورد نظر را اثبات کنید.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که میانه‌ها موازی ضلع مقابل هستند و طول آن‌ها نصف ضلع مقابل است.", "example": "در مثلث ABC و M وسط BC: AM = ½(AB + AC). اثبات.", "steps": [ "AB = AM + MB و AC = AM + MC.", @@ -196013,7 +193688,7 @@ }, { "title": "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)", - "introText": "1. فرض کنید نسبت طول اضلاع مثلث برابر با یک عدد ثابت K باشد.\n2. بردارهای مربوط به اضلاع و بخش‌های تقسیم شده را با ضرایب K، K' و K'' بیان کنید.\n3. با استفاده از جمع بردارها و برابری‌ها، رابطه بین این ضرایب را بدست آورید.\n4. با توجه به اینکه بردارها در راستاها و جهت‌های مختلف هستند، نتیجه بگیرید که ضرایب برابرند.\n5. از این برابری نتیجه بگیرید که پاره‌خط موازی ضلع مقابل است و نسبت طول‌ها برابر است.", + "introText": "۱. فرض کنید نسبت طول اضلاع مثلث برابر با یک عدد ثابت K باشد.\n۲. بردارهای مربوط به اضلاع و بخش‌های تقسیم شده را با ضرایب K، K' و K'' بیان کنید.\n۳. با استفاده از جمع بردارها و برابری‌ها، رابطه بین این ضرایب را بدست آورید.\n۴. با توجه به اینکه بردارها در راستاها و جهت‌های مختلف هستند، نتیجه بگیرید که ضرایب برابرند.\n۵. از این برابری نتیجه بگیرید که پاره‌خط موازی ضلع مقابل است و نسبت طول‌ها برابر است.", "example": "MN موازی BC در مثلث ABC. AM/AB = AN/AC. اثبات برداری.", "steps": [ "MN = k·BC.", @@ -196099,7 +193774,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث", - "introText": "1. فرض کنید سه ارتفاع مثلث در نقطه‌ای به نام O هم‌رس هستند.\n2. با استفاده از خاصیت عمود بودن ارتفاع‌ها، حاصل‌ضرب داخلی بردار ارتفاع با ضلع مقابل برابر صفر است.\n3. روابط برداری مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها را بنویسید.\n4. با استفاده از روابط برداری و ضرب داخلی، نشان دهید که بردارهای ارتفاع عمود بر اضلاع مقابل هستند.\n5. نتیجه بگیرید که امتداد بردار AO عمود بر BC است و ارتفاع رأس A نیز از نقطه O می‌گذرد.", + "introText": "۱. فرض کنید سه ارتفاع مثلث در نقطه‌ای به نام O هم‌رس هستند.\n۲. با استفاده از خاصیت عمود بودن ارتفاع‌ها، حاصل‌ضرب داخلی بردار ارتفاع با ضلع مقابل برابر صفر است.\n۳. روابط برداری مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها را بنویسید.\n۴. با استفاده از روابط برداری و ضرب داخلی، نشان دهید که بردارهای ارتفاع عمود بر اضلاع مقابل هستند.\n۵. نتیجه بگیرید که امتداد بردار AO عمود بر BC است و ارتفاع رأس A نیز از نقطه O می‌گذرد.", "example": "ارتفاع‌های مثلث همرس‌اند: با ضرب داخلی دو ارتفاع AH ⟂ BC و BH ⟂ AC. نتیجه؟", "steps": [ "(AH)·(BC) = ۰ و BH·AC = ۰.", @@ -196195,7 +193870,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها", - "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD به گونه‌ای است که دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی هستند.\n2. با استفاده از روابط برداری، بردارهای مربوط به اضلاع را بنویسید.\n3. نشان دهید که بردارهای دو ضلع مقابل برابرند.\n4. با استفاده از این برابری، نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.", + "introText": "۱. فرض کنید چهارضلعی ABCD به گونه‌ای است که دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی هستند.\n۲. با استفاده از روابط برداری، بردارهای مربوط به اضلاع را بنویسید.\n۳. نشان دهید که بردارهای دو ضلع مقابل برابرند.\n۴. با استفاده از این برابری، نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.", "example": "در چهارضلعی ABCD اگر AB = DC، چه می‌توان گفت؟", "steps": [ "AB و DC هم‌اندازه و هم‌جهت.", @@ -196273,7 +193948,7 @@ }, { "title": "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع", - "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع ABCD، بردارهای مربوط به اضلاع و قطرها را بنویسید.\n2. با استفاده از جمع بردارها، رابطه بین بردارهای قطرها را بنویسید.\n3. نشان دهید که جمع بردارهای دو نیمه هر قطر برابر است.\n4. نتیجه بگیرید که قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.", + "introText": "۱. در متوازی‌الاضلاع ABCD، بردارهای مربوط به اضلاع و قطرها را بنویسید.\n۲. با استفاده از جمع بردارها، رابطه بین بردارهای قطرها را بنویسید.\n۳. نشان دهید که جمع بردارهای دو نیمه هر قطر برابر است.\n۴. نتیجه بگیرید که قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.", "example": "قطرهای متوازی‌الاضلاع ABCD در M. نشان دهید M وسط AC.", "steps": [ "AB = DC پس مثلث‌های MAB و MCD متشابه (هم‌نهشت).", @@ -196607,7 +194282,7 @@ "lessons": [ { "title": "جایگشت با تکرار", - "introText": "1. تعداد کل اشیاء را n در نظر می‌گیریم. 2. اشیاء مشابه را به دسته‌هایی تقسیم می‌کنیم که تعداد هر دسته n₁، n₂، ...، nₖ باشد. 3. تعداد جایگشت‌های بدون تکرار n! است. 4. برای حذف جایگشت‌های تکراری، n! را بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیاء مشابه تقسیم می‌کنیم: n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!).", + "introText": "۱. تعداد کل اشیاء را n در نظر می‌گیریم. ۲. اشیاء مشابه را به دسته‌هایی تقسیم می‌کنیم که تعداد هر دسته n₁، n₂، ...، nₖ باشد. ۳. تعداد جایگشت‌های بدون تکرار n! است. ۴. برای حذف جایگشت‌های تکراری، n! را بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیاء مشابه تقسیم می‌کنیم: n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!).", "example": "رمزی سه‌رقمی فقط از ارقام ۱ و ۲ ساخته می‌شود (تکرار مجاز). چند رمز ممکن است؟", "steps": [ "هر یک از سه جایگاه ۲ انتخاب دارد.", @@ -196685,31 +194360,31 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری", - "introText": "1. تعداد ارقام رمز را مشخص می‌کنیم. 2. اگر ارقام تکراری باشند، تعداد کل جایگشت‌ها را با فرض تمایز ارقام محاسبه می‌کنیم. 3. سپس تعداد جایگشت‌های تکراری را با تقسیم بر فاکتوریل تعداد تکرار هر رقم حذف می‌کنیم. 4. نتیجه نهایی تعداد رمزهای ممکن است.", + "introText": "۱. تعداد ارقام رمز را مشخص می‌کنیم. ۲. اگر ارقام تکراری باشند، تعداد کل جایگشت‌ها را با فرض تمایز ارقام محاسبه می‌کنیم. ۳. سپس تعداد جایگشت‌های تکراری را با تقسیم بر فاکتوریل تعداد تکرار هر رقم حذف می‌کنیم. ۴. نتیجه نهایی تعداد رمزهای ممکن است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص", - "introText": "1. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n2. تعداد افراد هر اتاق را تعیین کنید.\n3. از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنید: تعداد کل افراد تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد افراد هر اتاق.\n4. اگر ترتیب افراد در اتاق‌ها مهم نباشد، از ترکیب برای انتخاب افراد هر اتاق استفاده کنید.\n5. حاصل‌ضرب تعداد انتخاب‌ها برای هر اتاق را محاسبه کنید تا تعداد کل حالت‌ها به دست آید.", + "introText": "۱. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n۲. تعداد افراد هر اتاق را تعیین کنید.\n۳. از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنید: تعداد کل افراد تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد افراد هر اتاق.\n۴. اگر ترتیب افراد در اتاق‌ها مهم نباشد، از ترکیب برای انتخاب افراد هر اتاق استفاده کنید.\n۵. حاصل‌ضرب تعداد انتخاب‌ها برای هر اتاق را محاسبه کنید تا تعداد کل حالت‌ها به دست آید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف", - "introText": "1. تعداد شاخه‌های هر نوع گل را مشخص کنید.\n2. برای هر ردیف جدول، تعداد شاخه‌های انتخاب شده از هر نوع گل را یادداشت کنید.\n3. با استفاده از نماد * برای هر شاخه گل انتخاب شده، تعداد انتخاب‌ها را مشخص کنید.\n4. ترکیب‌های ممکن برای هر ردیف را با توجه به تعداد شاخه‌های انتخاب شده تعیین کنید.\n5. جدول را با توجه به ترکیب‌های ممکن کامل کنید.", + "introText": "۱. تعداد شاخه‌های هر نوع گل را مشخص کنید.\n۲. برای هر ردیف جدول، تعداد شاخه‌های انتخاب شده از هر نوع گل را یادداشت کنید.\n۳. با استفاده از نماد * برای هر شاخه گل انتخاب شده، تعداد انتخاب‌ها را مشخص کنید.\n۴. ترکیب‌های ممکن برای هر ردیف را با توجه به تعداد شاخه‌های انتخاب شده تعیین کنید.\n۵. جدول را با توجه به ترکیب‌های ممکن کامل کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی", - "introText": "برای محاسبه تعداد کل جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا (ستاره‌ها و خطوط عمودی) را در نظر می‌گیریم. سپس با استفاده از فرمول جایگشت با تکرار که برابر است با تعداد کل اشیا فاکتوریل تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیای تکراری، تعداد جایگشت‌ها را محاسبه می‌کنیم. در حالت کلی اگر n تعداد ستاره‌ها و k-1 تعداد خطوط عمودی باشد، تعداد کل جایگشت‌ها برابر است با ترکیب (n+k-1) انتخاب (k-1).", + "introText": "برای محاسبه تعداد کل جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا (ستاره‌ها و خطوط عمودی) را در نظر می‌گیریم. سپس با استفاده از فرمول جایگشت با تکرار که برابر است با تعداد کل اشیا فاکتوریل تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیای تکراری، تعداد جایگشت‌ها را محاسبه می‌کنیم. در حالت کلی اگر n تعداد ستاره‌ها و k-۱ تعداد خطوط عمودی باشد، تعداد کل جایگشت‌ها برابر است با ترکیب (n+k-۱) انتخاب (k-۱).", "example": "", "steps": [] }, { "title": "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار", - "introText": "برای انتخاب n شاخه گل از بین k نوع گل به گونه‌ای که تکرار مجاز باشد، از فرمول ترکیبی با تکرار استفاده می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n+k-1) انتخاب (k-1). این فرمول بیان می‌کند که با در نظر گرفتن n شاخه گل و k-1 خط عمودی برای جدا کردن انواع گل‌ها، تعداد کل حالت‌های ممکن به دست می‌آید.", + "introText": "برای انتخاب n شاخه گل از بین k نوع گل به گونه‌ای که تکرار مجاز باشد، از فرمول ترکیبی با تکرار استفاده می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n+k-۱) انتخاب (k-۱). این فرمول بیان می‌کند که با در نظر گرفتن n شاخه گل و k-۱ خط عمودی برای جدا کردن انواع گل‌ها، تعداد کل حالت‌های ممکن به دست می‌آید.", "example": "", "steps": [] } @@ -196721,13 +194396,13 @@ "lessons": [ { "title": "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل", - "introText": "اگر بخواهیم n شاخه گل از k نوع گل انتخاب کنیم به طوری که حداقل m شاخه از هر نوع گل انتخاب شود، ابتدا m شاخه از هر نوع گل را به صورت اجباری انتخاب می‌کنیم. سپس تعداد شاخه‌های باقی‌مانده (n - k×m) را بدون محدودیت از بین k نوع گل انتخاب می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n - k×m + k - 1) انتخاب (k - 1).", + "introText": "اگر بخواهیم n شاخه گل از k نوع گل انتخاب کنیم به طوری که حداقل m شاخه از هر نوع گل انتخاب شود، ابتدا m شاخه از هر نوع گل را به صورت اجباری انتخاب می‌کنیم. سپس تعداد شاخه‌های باقی‌مانده (n - k×m) را بدون محدودیت از بین k نوع گل انتخاب می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n - k×m + k - ۱) انتخاب (k - ۱).", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت", - "introText": "برای معادله‌ای به شکل x₁ + x₂ + ... + xₖ = n که در آن xᵢ عدد صحیح غیرمنفی است، تعداد جواب‌های صحیح و مثبت برابر است با تعداد انتخاب‌های دلخواه n شاخه گل از بین k نوع گل که با استفاده از ترکیب با تکرار به صورت C(n+k-1, k-1) محاسبه می‌شود. اگر شرط‌های اضافی مانند محدودیت‌های حداقل یا حداکثر برای هر xᵢ وجود داشته باشد، ابتدا این محدودیت‌ها را به صورت تغییر متغیر یا کاهش n لحاظ می‌کنیم و سپس از فرمول ترکیب با تکرار استفاده می‌کنیم.", + "introText": "برای معادله‌ای به شکل x₁ + x₂ + ... + xₖ = n که در آن xᵢ عدد صحیح غیرمنفی است، تعداد جواب‌های صحیح و مثبت برابر است با تعداد انتخاب‌های دلخواه n شاخه گل از بین k نوع گل که با استفاده از ترکیب با تکرار به صورت C(n+k-۱, k-۱) محاسبه می‌شود. اگر شرط‌های اضافی مانند محدودیت‌های حداقل یا حداکثر برای هر xᵢ وجود داشته باشد، ابتدا این محدودیت‌ها را به صورت تغییر متغیر یا کاهش n لحاظ می‌کنیم و سپس از فرمول ترکیب با تکرار استفاده می‌کنیم.", "example": "", "steps": [] }, @@ -196739,7 +194414,7 @@ }, { "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر", - "introText": "اگر معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با شرط xᵢ ≥ mᵢ داده شود، ابتدا هر متغیر را به صورت yᵢ = xᵢ - mᵢ تعریف می‌کنیم که yᵢ ≥ 0 است. سپس معادله به شکل y₁ + y₂ + ... + yₖ = n - Σmᵢ تبدیل می‌شود. تعداد جواب‌های صحیح و مثبت این معادله برابر است با ترکیب با تکرار:\n\nC(n - Σmᵢ + k - 1, k - 1).", + "introText": "اگر معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با شرط xᵢ ≥ mᵢ داده شود، ابتدا هر متغیر را به صورت yᵢ = xᵢ - mᵢ تعریف می‌کنیم که yᵢ ≥ ۰ است. سپس معادله به شکل y₁ + y₂ + ... + yₖ = n - Σmᵢ تبدیل می‌شود. تعداد جواب‌های صحیح و مثبت این معادله برابر است با ترکیب با تکرار:\n\nC(n - Σmᵢ + k - ۱, k - ۱).", "example": "", "steps": [] }, @@ -196751,7 +194426,7 @@ }, { "title": "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین", - "introText": "1. تعیین تعداد اعداد و ابعاد جدول مربعی لاتین (n×n)؛ 2. قرار دادن اعداد به گونه‌ای که در هر سطر و هر ستون هیچ عددی تکرار نشود؛ 3. رعایت محدودیت‌های مسئله (مثلاً هر معلم در هر کلاس دقیقاً یک بار تدریس کند)؛ 4. استفاده از روش‌های ترکیبیاتی برای شمارش یا یافتن آرایش‌های ممکن؛ 5. بررسی شرایط اضافی مسئله و تطبیق جدول با آن‌ها.", + "introText": "۱. تعیین تعداد اعداد و ابعاد جدول مربعی لاتین (n×n)؛ ۲. قرار دادن اعداد به گونه‌ای که در هر سطر و هر ستون هیچ عددی تکرار نشود؛ ۳. رعایت محدودیت‌های مسئله (مثلاً هر معلم در هر کلاس دقیقاً یک بار تدریس کند)؛ ۴. استفاده از روش‌های ترکیبیاتی برای شمارش یا یافتن آرایش‌های ممکن؛ ۵. بررسی شرایط اضافی مسئله و تطبیق جدول با آن‌ها.", "example": "", "steps": [] } @@ -196994,7 +194669,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین", - "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را که هر کدام n×n هستند در نظر می‌گیریم. 2. بررسی می‌کنیم که در هر جایگاه (درایه) از ماتریس A و ماتریس B، اعداد متناظر با هم متفاوت باشند. 3. اگر در هر دو ماتریس، جایگاه‌های متناظر اعداد یکسانی نداشته باشند (یعنی هیچ عددی در جایگاه متناظر در هر دو ماتریس تکرار نشود)، ماتریس‌ها متعامد هستند. 4. در غیر این صورت، ماتریس‌ها متعامد نیستند. این روش به ما کمک می‌کند تا با مقایسه جایگاه‌های اعداد در دو ماتریس لاتین، متعامد بودن آن‌ها را تشخیص دهیم.", + "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: ۱. ماتریس‌های A و B را که هر کدام n×n هستند در نظر می‌گیریم. ۲. بررسی می‌کنیم که در هر جایگاه (درایه) از ماتریس A و ماتریس B، اعداد متناظر با هم متفاوت باشند. ۳. اگر در هر دو ماتریس، جایگاه‌های متناظر اعداد یکسانی نداشته باشند (یعنی هیچ عددی در جایگاه متناظر در هر دو ماتریس تکرار نشود)، ماتریس‌ها متعامد هستند. ۴. در غیر این صورت، ماتریس‌ها متعامد نیستند. این روش به ما کمک می‌کند تا با مقایسه جایگاه‌های اعداد در دو ماتریس لاتین، متعامد بودن آن‌ها را تشخیص دهیم.", "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (Aᵢⱼ، Bᵢⱼ) همه متمایز باشند.)", "steps": [ "زوج‌ها: (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)؛ (۲،۳)، (۳،۱)، (۱،۲)؛ (۳،۲)، (۱،۳)، (۲،۱).", @@ -197072,20 +194747,20 @@ }, { "title": "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت", - "introText": "برای نشان دادن عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را در نظر می‌گیریم که هر کدام n×n هستند. 2. بررسی می‌کنیم که آیا در جایگاه‌های متناظر، اعداد یکسان وجود دارد یا خیر. 3. اگر حداقل در یک جایگاه متناظر، اعداد یکسان وجود داشته باشند، ماتریس‌ها متعامد نیستند. 4. در غیر این صورت، اگر هیچ جایگاه متناظری با عدد یکسان وجود نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند.", + "introText": "برای نشان دادن عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: ۱. ماتریس‌های A و B را در نظر می‌گیریم که هر کدام n×n هستند. ۲. بررسی می‌کنیم که آیا در جایگاه‌های متناظر، اعداد یکسان وجود دارد یا خیر. ۳. اگر حداقل در یک جایگاه متناظر، اعداد یکسان وجود داشته باشند، ماتریس‌ها متعامد نیستند. ۴. در غیر این صورت، اگر هیچ جایگاه متناظری با عدد یکسان وجود نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند.", "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟", "steps": [ - "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!", - "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!", + "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را ۵!", + "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را ۴!", "جایگشت می‌دهیم.", - "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!", - "× 4!", - "= 120 × 24 = 2880." + "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با ۵!", + "× ۴!", + "= ۱۲۰ × ۲۴ = ۲۸۸۰." ] }, { "title": "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده", - "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به صورت زیر عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را که هر کدام ۳×۳ هستند در نظر می‌گیریم. 2. جایگاه‌های متناظر در دو ماتریس را با هم مقایسه می‌کنیم. 3. اگر هیچ جایگاه متناظری در دو ماتریس عدد یکسان نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند. 4. در غیر این صورت، متعامد نیستند.", + "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به صورت زیر عمل می‌کنیم: ۱. ماتریس‌های A و B را که هر کدام ۳×۳ هستند در نظر می‌گیریم. ۲. جایگاه‌های متناظر در دو ماتریس را با هم مقایسه می‌کنیم. ۳. اگر هیچ جایگاه متناظری در دو ماتریس عدد یکسان نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند. ۴. در غیر این صورت، متعامد نیستند.", "example": "", "steps": [] }, @@ -197130,29 +194805,29 @@ "introText": "برای ساخت یک ماتریس لاتین جدید B' از ماتریس B با انجام یک جایگشت دلخواه روی اعضای B، ابتدا جایگشت را روی سطرها یا ستون‌های B اعمال می‌کنیم تا ماتریس جدید B' ساخته شود. سپس با استفاده از روش ضرب داخلی ردیف‌ها، بررسی می‌کنیم که آیا ماتریس‌های A و B' متعامد هستند یا خیر. اگر ضرب داخلی هر جفت ردیف متناظر برابر صفر باشد، ماتریس‌ها متعامدند.", "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟", "steps": [ - "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!", - "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!", + "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را ۵!", + "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را ۴!", "جایگشت می‌دهیم.", - "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!", - "× 4!", - "= 120 × 24 = 2880." + "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با ۵!", + "× ۴!", + "= ۱۲۰ × ۲۴ = ۲۸۸۰." ] }, { "title": "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا", - "introText": "1. تعریف ماتریس لاتین و شرایط تقارن آن را بررسی کنید.\n2. فرض کنید دو ماتریس لاتین A و B وجود دارند که متقارن نیستند.\n3. جایگاه اعداد یکسان در ماتریس‌ها را مشخص کنید.\n4. بررسی کنید که اعمال جایگشت روی اعضای ماتریس B باعث تبدیل آن به ماتریس A می‌شود یا خیر.\n5. اگر تبدیل ممکن نباشد، نتیجه می‌گیریم که ماتریس‌ها متقارن نیستند.", + "introText": "۱. تعریف ماتریس لاتین و شرایط تقارن آن را بررسی کنید.\n۲. فرض کنید دو ماتریس لاتین A و B وجود دارند که متقارن نیستند.\n۳. جایگاه اعداد یکسان در ماتریس‌ها را مشخص کنید.\n۴. بررسی کنید که اعمال جایگشت روی اعضای ماتریس B باعث تبدیل آن به ماتریس A می‌شود یا خیر.\n۵. اگر تبدیل ممکن نباشد، نتیجه می‌گیریم که ماتریس‌ها متقارن نیستند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته", - "introText": "1. تعداد کارگرها، ماشین‌ها و نوع الیاف را مشخص کنید.\n2. ماتریسی با ابعاد مناسب (مثلاً 5×5) برای نمایش برنامه کاری بسازید.\n3. هر ستون ماتریس را به یک کارگر و هر سطر را به یک روز هفته اختصاص دهید.\n4. اعداد ماتریس نشان‌دهنده ماشین یا نوع الیاف مورد استفاده در آن روز توسط آن کارگر است.\n5. بررسی کنید که هر کارگر در هر روز دقیقاً یک بار کار کرده و هر ماشین یا الیاف نیز دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n6. در صورت وجود چند نوع الیاف، ماتریس‌های جداگانه برای هر نوع الیاف طراحی کنید و شرایط مشابه را اعمال کنید.", + "introText": "۱. تعداد کارگرها، ماشین‌ها و نوع الیاف را مشخص کنید.\n۲. ماتریسی با ابعاد مناسب (مثلاً ۵×۵) برای نمایش برنامه کاری بسازید.\n۳. هر ستون ماتریس را به یک کارگر و هر سطر را به یک روز هفته اختصاص دهید.\n۴. اعداد ماتریس نشان‌دهنده ماشین یا نوع الیاف مورد استفاده در آن روز توسط آن کارگر است.\n۵. بررسی کنید که هر کارگر در هر روز دقیقاً یک بار کار کرده و هر ماشین یا الیاف نیز دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n۶. در صورت وجود چند نوع الیاف، ماتریس‌های جداگانه برای هر نوع الیاف طراحی کنید و شرایط مشابه را اعمال کنید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها", - "introText": "1. مسئله را به صورت ماتریسی مدل کنید که سطرها و ستون‌ها نمایانگر شرایط مسئله باشند.\n2. ویژگی‌های خاص ماتریس را بررسی کنید، مانند عدم تکرار اعداد در سطر یا ستون.\n3. با استفاده از ماتریس، تعداد یا نحوه تخصیص‌ها را تعیین کنید.\n4. اطمینان حاصل کنید که هر عنصر (مثلاً هر کارگر یا ماشین) دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n5. نتیجه را به صورت ترکیبی یا شمارشی استخراج کنید.", + "introText": "۱. مسئله را به صورت ماتریسی مدل کنید که سطرها و ستون‌ها نمایانگر شرایط مسئله باشند.\n۲. ویژگی‌های خاص ماتریس را بررسی کنید، مانند عدم تکرار اعداد در سطر یا ستون.\n۳. با استفاده از ماتریس، تعداد یا نحوه تخصیص‌ها را تعیین کنید.\n۴. اطمینان حاصل کنید که هر عنصر (مثلاً هر کارگر یا ماشین) دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n۵. نتیجه را به صورت ترکیبی یا شمارشی استخراج کنید.", "example": "", "steps": [] } @@ -197164,13 +194839,13 @@ "lessons": [ { "title": "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار", - "introText": "1. شرایط مسئله را به دقت بررسی کنید، به ویژه شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار.\n2. از ماتریس یا جدول برای نمایش داده‌ها استفاده کنید.\n3. بررسی کنید که هر عنصر (کارگر، الیاف، ماشین) چند بار می‌تواند استفاده شود.\n4. با توجه به شرط‌ها، تعداد حالت‌های ممکن را شمارش کنید.\n5. از اصل ضرب و اصل جمع در ترکیبیات برای محاسبه تعداد حالت‌ها بهره ببرید.", + "introText": "۱. شرایط مسئله را به دقت بررسی کنید، به ویژه شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار.\n۲. از ماتریس یا جدول برای نمایش داده‌ها استفاده کنید.\n۳. بررسی کنید که هر عنصر (کارگر، الیاف، ماشین) چند بار می‌تواند استفاده شود.\n۴. با توجه به شرط‌ها، تعداد حالت‌های ممکن را شمارش کنید.\n۵. از اصل ضرب و اصل جمع در ترکیبیات برای محاسبه تعداد حالت‌ها بهره ببرید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n", - "introText": "برای ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n، ابتدا دو مربع n×n را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل اعداد 1 تا n هستند به گونه‌ای که در هر سطر و ستون هر عدد فقط یک بار ظاهر شود. سپس با استفاده از روش‌های انتقال اعداد از خارج به داخل مربع‌ها و جابجایی اعداد در جهت‌های مشخص (راست، چپ، بالا، پایین) به گونه‌ای که شرایط مربع لاتین و متعامد بودن حفظ شود، دو مربع لاتین متعامد ساخته می‌شود. این روش شامل بررسی موقعیت اعداد و انتقال آن‌ها به خانه‌های مجاز است تا هیچ عددی در سطر یا ستون تکرار نشود و هر جفت اعداد در دو مربع به صورت متعامد قرار گیرند.", + "introText": "برای ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n، ابتدا دو مربع n×n را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل اعداد ۱ تا n هستند به گونه‌ای که در هر سطر و ستون هر عدد فقط یک بار ظاهر شود. سپس با استفاده از روش‌های انتقال اعداد از خارج به داخل مربع‌ها و جابجایی اعداد در جهت‌های مشخص (راست، چپ، بالا، پایین) به گونه‌ای که شرایط مربع لاتین و متعامد بودن حفظ شود، دو مربع لاتین متعامد ساخته می‌شود. این روش شامل بررسی موقعیت اعداد و انتقال آن‌ها به خانه‌های مجاز است تا هیچ عددی در سطر یا ستون تکرار نشود و هر جفت اعداد در دو مربع به صورت متعامد قرار گیرند.", "example": "", "steps": [] }, @@ -197329,7 +195004,7 @@ }, { "title": "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص", - "introText": "1. تعریف مجموعه اعداد چهاررقمی شامل ارقام صفر تا 9. 2. تعیین شرط مسئله (مثلاً عدم وجود رقم خاص یا وجود حداقل یک رقم خاص). 3. تعریف مجموعه‌های کمکی برای شمارش اعداد با یا بدون شرایط خاص. 4. استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای محاسبه تعداد اعداد با شرایط ترکیبی. 5. محاسبه تعداد اعضای هر مجموعه با ضرب تعداد حالات هر رقم. 6. جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و انجام محاسبات نهایی.", + "introText": "۱. تعریف مجموعه اعداد چهاررقمی شامل ارقام صفر تا ۹. ۲. تعیین شرط مسئله (مثلاً عدم وجود رقم خاص یا وجود حداقل یک رقم خاص). ۳. تعریف مجموعه‌های کمکی برای شمارش اعداد با یا بدون شرایط خاص. ۴. استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای محاسبه تعداد اعداد با شرایط ترکیبی. ۵. محاسبه تعداد اعضای هر مجموعه با ضرب تعداد حالات هر رقم. ۶. جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و انجام محاسبات نهایی.", "example": "", "steps": [] }, @@ -197359,26 +195034,26 @@ "lessons": [ { "title": "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر", - "introText": "1. تعداد کل توابع از مجموعه A به B را با توجه به تعداد اعضای هر مجموعه محاسبه می‌کنیم که برابر است با |B| به توان |A|. 2. مجموعه‌هایی از توابع را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها مقدار تابع در یک یا چند عضو از A برابر با یک عضو خاص از B نباشد. 3. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعداد توابعی که حداقل یک شرط را نقض می‌کنند (یعنی مقدار تابع در آن عضو برابر مقدار خاصی نباشد) را محاسبه می‌کنیم. 4. با استفاده از این اصل، تعداد توابعی که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند به دست می‌آید.", + "introText": "۱. تعداد کل توابع از مجموعه A به B را با توجه به تعداد اعضای هر مجموعه محاسبه می‌کنیم که برابر است با |B| به توان |A|. ۲. مجموعه‌هایی از توابع را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها مقدار تابع در یک یا چند عضو از A برابر با یک عضو خاص از B نباشد. ۳. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعداد توابعی که حداقل یک شرط را نقض می‌کنند (یعنی مقدار تابع در آن عضو برابر مقدار خاصی نباشد) را محاسبه می‌کنیم. ۴. با استفاده از این اصل، تعداد توابعی که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند به دست می‌آید.", "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟", "steps": [ - "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!", - "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!", + "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را ۵!", + "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را ۴!", "جایگشت می‌دهیم.", - "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!", - "× 4!", - "= 120 × 24 = 2880." + "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با ۵!", + "× ۴!", + "= ۱۲۰ × ۲۴ = ۲۸۸۰." ] }, { "title": "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول", - "introText": "1. مجموعه‌های Ai را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها تابع در عضو iام مقدار خاصی را نمی‌گیرد. 2. اندازه هر مجموعه Ai را محاسبه می‌کنیم. 3. اندازه اشتراک‌های دو به دو، سه به سه و ... این مجموعه‌ها را محاسبه می‌کنیم. 4. با استفاده از فرمول اصل شمول و عدم شمول، تعداد اعضای اجتماع این مجموعه‌ها را به دست می‌آوریم. 5. نتیجه نهایی تعداد توابعی است که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند.", + "introText": "۱. مجموعه‌های Ai را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها تابع در عضو iام مقدار خاصی را نمی‌گیرد. ۲. اندازه هر مجموعه Ai را محاسبه می‌کنیم. ۳. اندازه اشتراک‌های دو به دو، سه به سه و ... این مجموعه‌ها را محاسبه می‌کنیم. ۴. با استفاده از فرمول اصل شمول و عدم شمول، تعداد اعضای اجتماع این مجموعه‌ها را به دست می‌آوریم. ۵. نتیجه نهایی تعداد توابعی است که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا", - "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم افراد به گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم. 2. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، حالت‌هایی که شرط حداقل اعضا را نقض می‌کنند حذف می‌کنیم. 3. تعداد حالت‌های باقی‌مانده تعداد راه‌های تقسیم افراد با شرط حداقل اعضا است.", + "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم افراد به گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم. ۲. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، حالت‌هایی که شرط حداقل اعضا را نقض می‌کنند حذف می‌کنیم. ۳. تعداد حالت‌های باقی‌مانده تعداد راه‌های تقسیم افراد با شرط حداقل اعضا است.", "example": "", "steps": [] }, @@ -197396,7 +195071,7 @@ }, { "title": "اصل لانه کبوتری", - "introText": "1. فرض کنید m کبوتری و n لانه داریم که m > n. 2. همه کبوتری‌ها را درون لانه‌ها قرار می‌دهیم. 3. طبق اصل لانه کبوتری، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل دو کبوتری در آن قرار گرفته است. 4. این اصل برای اثبات وجود حداقل دو عضو با ویژگی مشترک در یک مجموعه به کار می‌رود و در مسائل شمارش و ترکیبیات کاربرد دارد.", + "introText": "۱. فرض کنید m کبوتری و n لانه داریم که m > n. ۲. همه کبوتری‌ها را درون لانه‌ها قرار می‌دهیم. ۳. طبق اصل لانه کبوتری، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل دو کبوتری در آن قرار گرفته است. ۴. این اصل برای اثبات وجود حداقل دو عضو با ویژگی مشترک در یک مجموعه به کار می‌رود و در مسائل شمارش و ترکیبیات کاربرد دارد.", "example": "", "steps": [] } @@ -197408,7 +195083,7 @@ "lessons": [ { "title": "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده", - "introText": "1. مثلث متساوی‌الاضلاع را به مثلث‌های کوچکتر تقسیم کنید (مثلاً به مثلث‌هایی با ضلع 1 واحد). 2. تعداد نقاط داده شده را در مثلث قرار دهید. 3. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد نقاط بیشتر از تعداد مثلث‌های کوچک باشد، حداقل دو نقطه در یک مثلث کوچک قرار می‌گیرند. 4. فاصله بین این دو نقطه کمتر از 1 خواهد بود.", + "introText": "۱. مثلث متساوی‌الاضلاع را به مثلث‌های کوچکتر تقسیم کنید (مثلاً به مثلث‌هایی با ضلع ۱ واحد). ۲. تعداد نقاط داده شده را در مثلث قرار دهید. ۳. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد نقاط بیشتر از تعداد مثلث‌های کوچک باشد، حداقل دو نقطه در یک مثلث کوچک قرار می‌گیرند. ۴. فاصله بین این دو نقطه کمتر از ۱ خواهد بود.", "example": "در مثلثی متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲ پنج نقطه گذاشته‌ایم. ثابت کنید دو نقطه با فاصلهٔ حداکثر ۱ وجود دارد.", "steps": [ "مثلث را با میان‌خط‌ها به ۴ مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۱ تقسیم می‌کنیم.", @@ -197492,31 +195167,31 @@ }, { "title": "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر", - "introText": "1. مجموعه‌ای از اعداد طبیعی را در نظر بگیرید. 2. آنها را بر عدد n تقسیم کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید. 3. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد اعداد بیشتر از n باشد، حداقل دو عدد باقی‌مانده یکسان دارند. 4. این دو عدد را هم‌نهشتی تعریف می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم.", + "introText": "۱. مجموعه‌ای از اعداد طبیعی را در نظر بگیرید. ۲. آنها را بر عدد n تقسیم کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید. ۳. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد اعداد بیشتر از n باشد، حداقل دو عدد باقی‌مانده یکسان دارند. ۴. این دو عدد را هم‌نهشتی تعریف می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی", - "introText": "1. شرایط مسئله را به صورت تعداد افراد و ویژگی‌های مورد نظر مشخص کنید. 2. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل تعداد مشخصی از افراد ویژگی مشترک دارند. 3. نتیجه‌گیری کنید که وجود حداقل تعداد افراد با ویژگی مورد نظر اجتناب‌ناپذیر است.", + "introText": "۱. شرایط مسئله را به صورت تعداد افراد و ویژگی‌های مورد نظر مشخص کنید. ۲. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل تعداد مشخصی از افراد ویژگی مشترک دارند. ۳. نتیجه‌گیری کنید که وجود حداقل تعداد افراد با ویژگی مورد نظر اجتناب‌ناپذیر است.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری", - "introText": "1. تعداد رئوس و درجات آنها را مشخص کنید. 2. بررسی کنید که آیا رئوس با درجات مختلف وجود دارند یا خیر. 3. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل دو رأس با درجه برابر وجود دارد یا خیر. 4. تحلیل حالت‌های مختلف (مثلاً داشتن یا نداشتن رأس ایزوله) را انجام دهید.", + "introText": "۱. تعداد رئوس و درجات آنها را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا رئوس با درجات مختلف وجود دارند یا خیر. ۳. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل دو رأس با درجه برابر وجود دارد یا خیر. ۴. تحلیل حالت‌های مختلف (مثلاً داشتن یا نداشتن رأس ایزوله) را انجام دهید.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری", - "introText": "1. تعداد کبوترها را به صورت (k+1)n در نظر بگیرید که n تعداد لانه‌ها و k تعداد کبوترهای اضافی در هر لانه است.\n2. اصل لانه کبوتری می‌گوید اگر (k+1)n کبوتر در n لانه قرار گیرند، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل (k+1) کبوتر دارد.\n3. برای اثبات، فرض کنید هیچ لانه‌ای بیش از k کبوتر نداشته باشد، در این صورت حداکثر تعداد کبوترها k*n خواهد بود که کمتر از (k+1)n است.\n4. بنابراین، وجود حداقل یک لانه با (k+1) کبوتر حتمی است.\n5. این اصل را می‌توان برای هر مقدار k و n تعمیم داد و در مسائل مختلف شمارش و ترکیبیات استفاده کرد.", + "introText": "۱. تعداد کبوترها را به صورت (k+۱)n در نظر بگیرید که n تعداد لانه‌ها و k تعداد کبوترهای اضافی در هر لانه است.\n۲. اصل لانه کبوتری می‌گوید اگر (k+۱)n کبوتر در n لانه قرار گیرند، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل (k+۱) کبوتر دارد.\n۳. برای اثبات، فرض کنید هیچ لانه‌ای بیش از k کبوتر نداشته باشد، در این صورت حداکثر تعداد کبوترها k*n خواهد بود که کمتر از (k+۱)n است.\n۴. بنابراین، وجود حداقل یک لانه با (k+۱) کبوتر حتمی است.\n۵. این اصل را می‌توان برای هر مقدار k و n تعمیم داد و در مسائل مختلف شمارش و ترکیبیات استفاده کرد.", "example": "", "steps": [] }, { "title": "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک", - "introText": "برای یافتن حداقل تعداد دانش‌آموزانی که ویژگی مشترکی دارند (مثلاً تولد در یک ماه یا روز مشخص)، از اصل لانه کبوتری استفاده می‌کنیم. تعداد کل حالت‌ها (مثلاً تعداد ماه‌ها یا روزها) را n فرض می‌کنیم و تعداد دانش‌آموزان را k. اگر بخواهیم حداقل m نفر با ویژگی مشترک داشته باشیم، باید k را طوری تعیین کنیم که k > (m-1)*n باشد. سپس با حل نامساوی، حداقل تعداد دانش‌آموزان را به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای یافتن حداقل تعداد دانش‌آموزانی که ویژگی مشترکی دارند (مثلاً تولد در یک ماه یا روز مشخص)، از اصل لانه کبوتری استفاده می‌کنیم. تعداد کل حالت‌ها (مثلاً تعداد ماه‌ها یا روزها) را n فرض می‌کنیم و تعداد دانش‌آموزان را k. اگر بخواهیم حداقل m نفر با ویژگی مشترک داشته باشیم، باید k را طوری تعیین کنیم که k > (m-۱)*n باشد. سپس با حل نامساوی، حداقل تعداد دانش‌آموزان را به دست می‌آوریم.", "example": "", "steps": [] } @@ -197528,15 +195203,15 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه", - "introText": "برای تعیین حداقل تعداد لانه‌ها (یا دسته‌ها) که اشیاء (مثلاً شاخه گل) در آنها قرار می‌گیرند به طوری که حداقل تعداد مشخصی در هر لانه باشد، از رابطه k+1 و n استفاده می‌کنیم. اگر k+1 تعداد لانه‌ها و n تعداد اشیاء باشد، با حل نامساوی kn+1 ≤ تعداد اشیاء، مقدار n یا k را به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای تعیین حداقل تعداد لانه‌ها (یا دسته‌ها) که اشیاء (مثلاً شاخه گل) در آنها قرار می‌گیرند به طوری که حداقل تعداد مشخصی در هر لانه باشد، از رابطه k+۱ و n استفاده می‌کنیم. اگر k+۱ تعداد لانه‌ها و n تعداد اشیاء باشد، با حل نامساوی kn+۱ ≤ تعداد اشیاء، مقدار n یا k را به دست می‌آوریم.", "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟", "steps": [ - "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!", - "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!", + "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را ۵!", + "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را ۴!", "جایگشت می‌دهیم.", - "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!", - "× 4!", - "= 120 × 24 = 2880." + "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با ۵!", + "× ۴!", + "= ۱۲۰ × ۲۴ = ۲۸۸۰." ] }, { @@ -197831,14 +195506,14 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه شیب خط", - "introText": "1. نقاط دو نقطه دلخواه روی خط را مشخص کنید.\n2. مختصات این دو نقطه را به صورت (x1, y1) و (x2, y2) یادداشت کنید.\n3. شیب خط را با فرمول (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n4. اگر شیب مثبت بود، خط صعودی است و اگر منفی بود، خط نزولی است.", - "example": "شیب خطی که از نقطه (2, 3) تا نقطه (6, 7) عبور می‌کند را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاط دو نقطه دلخواه روی خط را مشخص کنید.\n۲. مختصات این دو نقطه را به صورت (x1, y1) و (x2, y2) یادداشت کنید.\n۳. شیب خط را با فرمول (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n۴. اگر شیب مثبت بود، خط صعودی است و اگر منفی بود، خط نزولی است.", + "example": "شیب خطی که از نقطه (۲, ۳) تا نقطه (۶, ۷) عبور می‌کند را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: (x1, y1) = (2, 3) و (x2, y2) = (6, 7).", - "حالا فرمول شیب را به کار می‌بریم: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 3) / (6 - 2).", - "محاسبه می‌کنیم: (7 - 3) = 4 و (6 - 2) = 4.", - "شیب خط برابر است با: 4 / 4 = 1.", - "✅ جواب: 1" + "مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: (x1, y1) = (۲, ۳) و (x2, y2) = (۶, ۷).", + "حالا فرمول شیب را به کار می‌بریم: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (۷ - ۳) / (۶ - ۲).", + "محاسبه می‌کنیم: (۷ - ۳) = ۴ و (۶ - ۲) = ۴.", + "شیب خط برابر است با: ۴ / ۴ = ۱.", + "✅ جواب: ۱" ], "figures": [ { @@ -197887,7 +195562,7 @@ }, { "title": "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده", - "introText": "1. شیب‌های داده شده در جدول را بررسی کنید.\n2. برای هر شیب، نمودار خطی که شیب آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید.\n3. شیب مثبت نشان‌دهنده خط صعودی و شیب منفی نشان‌دهنده خط نزولی است.\n4. نمودارهای خطوط را با شیب‌های داده شده تطبیق دهید.", + "introText": "۱. شیب‌های داده شده در جدول را بررسی کنید.\n۲. برای هر شیب، نمودار خطی که شیب آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید.\n۳. شیب مثبت نشان‌دهنده خط صعودی و شیب منفی نشان‌دهنده خط نزولی است.\n۴. نمودارهای خطوط را با شیب‌های داده شده تطبیق دهید.", "example": "شیب‌های ۲ ، ۰ ، −۱ کدام نمودار؟", "steps": [ "شیب مثبت: صعودی.", @@ -197980,7 +195655,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی", - "introText": "1. یک نقطه ثابت A روی منحنی انتخاب کنید.\n2. نقاط دیگری مانند B و C روی منحنی انتخاب کنید که به A نزدیک می‌شوند.\n3. خط قاطعی که از دو نقطه A و B می‌گذرد رسم کنید و شیب آن را با فرمول m = (yB - yA) / (xB - xA) محاسبه کنید.\n4. همین کار را برای نقاط دیگر مانند A و C انجام دهید.\n5. با نزدیک‌تر کردن نقاط به A، شیب خطوط قاطع به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود.\n6. شیب خط مماس در نقطه A برابر حد شیب خطوط قاطع گذرنده از A است وقتی نقاط به A نزدیک می‌شوند.", + "introText": "۱. یک نقطه ثابت A روی منحنی انتخاب کنید.\n۲. نقاط دیگری مانند B و C روی منحنی انتخاب کنید که به A نزدیک می‌شوند.\n۳. خط قاطعی که از دو نقطه A و B می‌گذرد رسم کنید و شیب آن را با فرمول m = (yB - yA) / (xB - xA) محاسبه کنید.\n۴. همین کار را برای نقاط دیگر مانند A و C انجام دهید.\n۵. با نزدیک‌تر کردن نقاط به A، شیب خطوط قاطع به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود.\n۶. شیب خط مماس در نقطه A برابر حد شیب خطوط قاطع گذرنده از A است وقتی نقاط به A نزدیک می‌شوند.", "example": "شیب قاطع y = x² بین x = ۱ و ۳.", "steps": [ "(۹ − ۱)/(۳ − ۱).", @@ -198026,14 +195701,14 @@ { "title": "محاسبه شیب خط مماس و متوسط", "introText": "برای محاسبه شیب خط AB که یک خط متوسط است، شیب را به صورت نسبت تغییرات عمودی Δy به تغییرات افقی Δx تعریف می‌کنیم: mAB = Δy / Δx. برای نقاط نزدیک به هم، این مقدار تقریب خوبی از شیب خط مماس است. با کاهش Δx به سمت صفر، شیب خط متوسط به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود. بنابراین، برای محاسبه شیب خط مماس، ابتدا تغییرات Δx و Δy را محاسبه می‌کنیم و سپس نسبت آنها را می‌گیریم. در هنگام محاسبه شیب‌های بالا، تغییرات Δx کوچکتر می‌شوند و این باعث تغییر مقدار شیب می‌شود.", - "example": "با توجه به تابع f(x) = 3x - 5 و نقاط A و B با مختصات xA = 1 و xB = 4، شیب خط AB را محاسبه کنید.", + "example": "با توجه به تابع f(x) = ۳x - ۵ و نقاط A و B با مختصات xA = ۱ و xB = ۴، شیب خط AB را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا Δx را محاسبه می‌کنیم: Δx = 4 - 1 = 3.", - "سپس مقدار تابع را برای xA محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1) - 5 = -2.", - "حالا مقدار تابع را برای xB محاسبه می‌کنیم: f(4) = 3(4) - 5 = 7.", - "حالا Δy را محاسبه می‌کنیم: Δy = 7 - (-2) = 9.", - "در نهایت، شیب خط AB را محاسبه می‌کنیم: mAB = Δy / Δx = 9 / 3 = 3.", - "✅ جواب: 3" + "ابتدا Δx را محاسبه می‌کنیم: Δx = ۴ - ۱ = ۳.", + "سپس مقدار تابع را برای xA محاسبه می‌کنیم: f(۱) = ۳(۱) - ۵ = -۲.", + "حالا مقدار تابع را برای xB محاسبه می‌کنیم: f(۴) = ۳(۴) - ۵ = ۷.", + "حالا Δy را محاسبه می‌کنیم: Δy = ۷ - (-۲) = ۹.", + "در نهایت، شیب خط AB را محاسبه می‌کنیم: mAB = Δy / Δx = ۹ / ۳ = ۳.", + "✅ جواب: ۳" ], "figures": [ { @@ -198077,7 +195752,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص", - "introText": "1. ابتدا نقاط نزدیک به نقطه مورد نظر روی منحنی را انتخاب کنید.\n2. شیب خطوط قاطع بین نقطه مورد نظر و نقاط نزدیک را با فرمول (f(b)-f(a))/(b-a) محاسبه کنید.\n3. با کاهش فاصله بین نقاط (کوچک کردن بازه)، شیب خطوط قاطع را محاسبه و مقایسه کنید.\n4. حد این شیب‌ها وقتی فاصله به صفر میل می‌کند، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.", + "introText": "۱. ابتدا نقاط نزدیک به نقطه مورد نظر روی منحنی را انتخاب کنید.\n۲. شیب خطوط قاطع بین نقطه مورد نظر و نقاط نزدیک را با فرمول (f(b)-f(a))/(b-a) محاسبه کنید.\n۳. با کاهش فاصله بین نقاط (کوچک کردن بازه)، شیب خطوط قاطع را محاسبه و مقایسه کنید.\n۴. حد این شیب‌ها وقتی فاصله به صفر میل می‌کند، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.", "example": "شیب خط مماس بر منحنی y = x² را در نقطه‌ی x = ۱ به دست آورید و معادله‌ی خط مماس را بنویسید.", "steps": [ "مشتق: y′ = ۲x.", @@ -198134,7 +195809,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما", - "introText": "برای محاسبه حد عبارت (f(x+h)-f(x))/h وقتی h به صفر نزدیک می‌شود، ابتدا عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم. سپس صورت کسر را بازنویسی یا تجزیه می‌کنیم تا بتوانیم h را حذف کنیم یا به صورت قابل محاسبه درآوریم. در نهایت مقدار حد را با جایگذاری h=0 یا با استفاده از قواعد حد محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "برای محاسبه حد عبارت (f(x+h)-f(x))/h وقتی h به صفر نزدیک می‌شود، ابتدا عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم. سپس صورت کسر را بازنویسی یا تجزیه می‌کنیم تا بتوانیم h را حذف کنیم یا به صورت قابل محاسبه درآوریم. در نهایت مقدار حد را با جایگذاری h=۰ یا با استفاده از قواعد حد محاسبه می‌کنیم.", "example": "lim(h → ۰) ((۱+h)² − ۱)/h", "steps": [ "(۲h + h²)/h.", @@ -198183,14 +195858,14 @@ { "title": "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه", "introText": "شیب خط مماس بر منحنی تابع f در نقطه A(a, f(a)) برابر است با حد عبارت (f(a+h) - f(a)) / h وقتی h به صفر نزدیک می‌شود. ابتدا این حد را محاسبه می‌کنیم. اگر این حد وجود داشته باشد و متناهی باشد، مقدار آن برابر مشتق تابع در نقطه a است و شیب خط مماس را نشان می‌دهد.", - "example": "تابع f(x) = 3x² + 2x را در نقطه A(1, f(1)) بررسی کنید و شیب خط مماس بر منحنی را محاسبه کنید.", + "example": "تابع f(x) = ۳x² + ۲x را در نقطه A(۱, f(۱)) بررسی کنید و شیب خط مماس بر منحنی را محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار f(1) را محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1)² + 2(1) = 3 + 2 = 5.", - "سپس مقدار f(1+h) را محاسبه می‌کنیم: f(1+h) = 3(1+h)² + 2(1+h) = 3(1 + 2h + h²) + 2 + 2h = 3 + 6h + 3h² + 2 + 2h = 5 + 8h + 3h².", - "حالا عبارت (f(1+h) - f(1)) / h را محاسبه می‌کنیم: (f(1+h) - f(1)) / h = (5 + 8h + 3h² - 5) / h = (8h + 3h²) / h = 8 + 3h.", - "حالا حد را محاسبه می‌کنیم: lim(h→0) (8 + 3h) = 8.", - "بنابراین شیب خط مماس بر منحنی در نقطه A(1, 5) برابر با 8 است.", - "✅ جواب: 8" + "ابتدا مقدار f(۱) را محاسبه می‌کنیم: f(۱) = ۳(۱)² + ۲(۱) = ۳ + ۲ = ۵.", + "سپس مقدار f(۱+h) را محاسبه می‌کنیم: f(۱+h) = ۳(۱+h)² + ۲(۱+h) = ۳(۱ + ۲h + h²) + ۲ + ۲h = ۳ + ۶h + ۳h² + ۲ + ۲h = ۵ + ۸h + ۳h².", + "حالا عبارت (f(۱+h) - f(۱)) / h را محاسبه می‌کنیم: (f(۱+h) - f(۱)) / h = (۵ + ۸h + ۳h² - ۵) / h = (۸h + ۳h²) / h = ۸ + ۳h.", + "حالا حد را محاسبه می‌کنیم: lim(h→۰) (۸ + ۳h) = ۸.", + "بنابراین شیب خط مماس بر منحنی در نقطه A(۱, ۵) برابر با ۸ است.", + "✅ جواب: ۸" ], "figures": [ { @@ -198226,15 +195901,15 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق", - "introText": "1. تابع f(x) را در نقطه مورد نظر a قرار دهید.\n2. حد تعریف مشتق را به صورت lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h بنویسید.\n3. عبارت داخل حد را ساده کنید و صورت کسر را باز کنید.\n4. حد را با حذف h در صورت و مخرج محاسبه کنید.\n5. مقدار عددی مشتق در نقطه a به دست می‌آید.", - "example": "محاسبه حد عبارت lim(h→0⁺) (f(2+h)-f(2))/h که در آن f(x) = -x² + 10x - 16 است.", + "introText": "۱. تابع f(x) را در نقطه مورد نظر a قرار دهید.\n۲. حد تعریف مشتق را به صورت lim (h→۰) [f(a+h) - f(a)] / h بنویسید.\n۳. عبارت داخل حد را ساده کنید و صورت کسر را باز کنید.\n۴. حد را با حذف h در صورت و مخرج محاسبه کنید.\n۵. مقدار عددی مشتق در نقطه a به دست می‌آید.", + "example": "محاسبه حد عبارت lim(h→۰⁺) (f(۲+h)-f(۲))/h که در آن f(x) = -x² + ۱۰x - ۱۶ است.", "steps": [ - "جایگذاری عبارت f در حد: lim(h→0⁺) [(- (2+h)² + 10(2+h) - 16) - (- 2² + 10*2 - 16)] / h", - "= lim(h→0⁺) [(- (4 + 4h + h²) + 20 + 10h - 16) - (-4 + 20 - 16)] / h", - "= lim(h→0⁺) [(-4 - 4h - h² + 20 + 10h - 16) - 0] / h", - "= lim(h→0⁺) (-h² + 6h) / h", - "ساده‌سازی کسر: lim(h→0⁺) (-h²/h + 6h/h) = lim(h→0⁺) (-h + 6)", - "جایگذاری h=0: -0 + 6 = 6 بنابراین مقدار حد برابر 6 است.", + "جایگذاری عبارت f در حد: lim(h→۰⁺) [(- (۲+h)² + ۱۰(۲+h) - ۱۶) - (- ۲² + ۱۰*۲ - ۱۶)] / h", + "= lim(h→۰⁺) [(- (۴ + ۴h + h²) + ۲۰ + ۱۰h - ۱۶) - (-۴ + ۲۰ - ۱۶)] / h", + "= lim(h→۰⁺) [(-۴ - ۴h - h² + ۲۰ + ۱۰h - ۱۶) - ۰] / h", + "= lim(h→۰⁺) (-h² + ۶h) / h", + "ساده‌سازی کسر: lim(h→۰⁺) (-h²/h + ۶h/h) = lim(h→۰⁺) (-h + ۶)", + "جایگذاری h=۰: -۰ + ۶ = ۶ بنابراین مقدار حد برابر ۶ است.", "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ @@ -198271,7 +195946,7 @@ }, { "title": "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص", - "introText": "1. مشتق تابع f(x) را محاسبه کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n2. شیب خط مماس در نقطه مورد نظر a را با جایگذاری a در مشتق محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه a را محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (a, f(a)) به دست آید.\n4. معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) بنویسید.\n5. معادله را به شکل دلخواه ساده کنید.", + "introText": "۱. مشتق تابع f(x) را محاسبه کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n۲. شیب خط مماس در نقطه مورد نظر a را با جایگذاری a در مشتق محاسبه کنید.\n۳. مقدار تابع در نقطه a را محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (a, f(a)) به دست آید.\n۴. معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) بنویسید.\n۵. معادله را به شکل دلخواه ساده کنید.", "example": "مماس بر y = x³ در x = ۱.", "steps": [ "f′ = ۳x² → ۳.", @@ -198313,7 +195988,7 @@ }, { "title": "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی", - "introText": "1. دو نقطه A و B روی منحنی با مختصات (a, f(a)) و (a+Δx, f(a+Δx)) را مشخص کنید.\n2. شیب خط قطعی بین این دو نقطه را با فرمول mAB = [f(a+Δx) - f(a)] / Δx محاسبه کنید.\n3. اگر Δx به سمت صفر میل کند، شیب خط مماس به دست می‌آید که همان مشتق در نقطه a است.", + "introText": "۱. دو نقطه A و B روی منحنی با مختصات (a, f(a)) و (a+Δx, f(a+Δx)) را مشخص کنید.\n۲. شیب خط قطعی بین این دو نقطه را با فرمول mAB = [f(a+Δx) - f(a)] / Δx محاسبه کنید.\n۳. اگر Δx به سمت صفر میل کند، شیب خط مماس به دست می‌آید که همان مشتق در نقطه a است.", "example": "شیب قاطع f(x) = x² بین ۱ و ۲.", "steps": [ "(۴ − ۱)/۱.", @@ -198354,14 +196029,14 @@ { "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق", "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f در نقطه a ابتدا شیب خط مماس را به صورت حد نسبت تغییرات تابع نسبت به تغییرات متغیر مستقل تعریف می‌کنیم. این مقدار برابر است با حد عبارت (f(a+h)-f(a))/h وقتی h به صفر میل می‌کند. همچنین می‌توان این حد را به صورت lim (x→a) (f(x)-f(a))/(x-a) نوشت. با محاسبه این حد، مقدار مشتق در نقطه a به دست می‌آید.", - "example": "اگر f(x) = 2x + 3 باشد، مشتق تابع را در نقطه x=4 با استفاده از تعریف حدی مشتق محاسبه کنید.", + "example": "اگر f(x) = ۲x + ۳ باشد، مشتق تابع را در نقطه x=۴ با استفاده از تعریف حدی مشتق محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا مقدار f(4) را محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.", - "سپس عبارت (f(4+h) - f(4)) را محاسبه می‌کنیم: f(4+h) = 2(4+h) + 3 = 8 + 2h + 3 = 11 + 2h.", - "حالا عبارت (f(4+h) - f(4))/h را به دست می‌آوریم: (11 + 2h - 11)/h = 2h/h = 2.", - "حال حد را محاسبه می‌کنیم: lim (h→0) 2 = 2.", - "بنابراین مشتق تابع f در نقطه x=4 برابر است با 2.", - "✅ جواب: 2" + "ابتدا مقدار f(۴) را محاسبه می‌کنیم: f(۴) = ۲×۴ + ۳ = ۸ + ۳ = ۱۱.", + "سپس عبارت (f(۴+h) - f(۴)) را محاسبه می‌کنیم: f(۴+h) = ۲(۴+h) + ۳ = ۸ + ۲h + ۳ = ۱۱ + ۲h.", + "حالا عبارت (f(۴+h) - f(۴))/h را به دست می‌آوریم: (۱۱ + ۲h - ۱۱)/h = ۲h/h = ۲.", + "حال حد را محاسبه می‌کنیم: lim (h→۰) ۲ = ۲.", + "بنابراین مشتق تابع f در نقطه x=۴ برابر است با ۲.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -198394,7 +196069,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعریف مشتق و حدهای معادل", - "introText": "برای اثبات وجود مشتق در نقطه a و ثابت بودن آن، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا حد lim(h → 0) (f(a+h)-f(a))/h را محاسبه می‌کنیم. سپس با تغییر متغیر x = a + h این حد را به صورت lim(x → a) (f(x)-f(a))/(x-a) بازنویسی می‌کنیم. اگر این حد وجود داشته باشد و برابر مقدار مشتق در نقطه a باشد، مشتق در آن نقطه ثابت است.", + "introText": "برای اثبات وجود مشتق در نقطه a و ثابت بودن آن، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا حد lim(h → ۰) (f(a+h)-f(a))/h را محاسبه می‌کنیم. سپس با تغییر متغیر x = a + h این حد را به صورت lim(x → a) (f(x)-f(a))/(x-a) بازنویسی می‌کنیم. اگر این حد وجود داشته باشد و برابر مقدار مشتق در نقطه a باشد، مشتق در آن نقطه ثابت است.", "example": "تعریف مشتق؟", "steps": [ "f′(a) = lim (f(a+h) − f(a))/h.", @@ -198460,15 +196135,15 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار", - "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f(x) = -x² + 1 ابتدا مشتق تابع را به صورت f'(x) = -2x محاسبه می‌کنیم. سپس مقادیر مشتق را در نقاط داده شده مانند x=5 و x=8 جایگذاری می‌کنیم. برای تعیین نقاطی که مشتق در آنها قرینه است، مقادیر مشتق را در نقاط مختلف بررسی می‌کنیم. با استفاده از نمودار تابع، نقاطی که مشتق مثبت یا منفی است را مشخص می‌کنیم. همچنین شیب خطوط مماس بر منحنی در نقاط مختلف را با هم مقایسه می‌کنیم. در نهایت با محاسبه مشتق در نقاط مشخص شده، صحت حدس‌های مربوط به مشتق را بررسی می‌کنیم.", - "example": "تابع f(x) = -x² + 10 داده شده است. نقاط A(2, f(2)) و B(6, f(6)) روی منحنی در بازه 0 ≤ x ≤ 10 در نظر گرفته شده‌اند. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی mAB را به دست آورید.", + "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f(x) = -x² + ۱ ابتدا مشتق تابع را به صورت f'(x) = -۲x محاسبه می‌کنیم. سپس مقادیر مشتق را در نقاط داده شده مانند x=۵ و x=۸ جایگذاری می‌کنیم. برای تعیین نقاطی که مشتق در آنها قرینه است، مقادیر مشتق را در نقاط مختلف بررسی می‌کنیم. با استفاده از نمودار تابع، نقاطی که مشتق مثبت یا منفی است را مشخص می‌کنیم. همچنین شیب خطوط مماس بر منحنی در نقاط مختلف را با هم مقایسه می‌کنیم. در نهایت با محاسبه مشتق در نقاط مشخص شده، صحت حدس‌های مربوط به مشتق را بررسی می‌کنیم.", + "example": "تابع f(x) = -x² + ۱۰ داده شده است. نقاط A(۲, f(۲)) و B(۶, f(۶)) روی منحنی در بازه ۰ ≤ x ≤ ۱۰ در نظر گرفته شده‌اند. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی mAB را به دست آورید.", "steps": [ "مقادیر تابع را در نقاط A و B محاسبه می‌کنیم:", - "f(2) = -(2)² + 10 = -4 + 10 = 6", - "f(6) = -(6)² + 10 = -36 + 10 = -26", + "f(۲) = -(۲)² + ۱۰ = -۴ + ۱۰ = ۶", + "f(۶) = -(۶)² + ۱۰ = -۳۶ + ۱۰ = -۲۶", "شیب خط قاطع mAB را با فرمول شیب محاسبه می‌کنیم:", - "mAB = (yB - yA) / (xB - xA) = (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (-26 - 6) / (4) = (-32) / 4 = -8", - "بنابراین شیب خط قاطع بین نقاط A و B برابر -8 است.", + "mAB = (yB - yA) / (xB - xA) = (f(۶) - f(۲)) / (۶ - ۲) = (-۲۶ - ۶) / (۴) = (-۳۲) / ۴ = -۸", + "بنابراین شیب خط قاطع بین نقاط A و B برابر -۸ است.", "✅ جواب: −۸" ], "figures": [ @@ -198522,7 +196197,7 @@ }, { "title": "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص", - "introText": "۱. مشتق تابع f(x) را پیدا کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n۲. مقدار مشتق را در نقطه داده شده (مثلاً x=2) محاسبه کنید تا شیب خط مماس در آن نقطه مشخص شود.\n۳. مقدار تابع را در همان نقطه محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (x0, y0) به دست آید.\n۴. با استفاده از فرمول معادله خط با شیب m و نقطه (x0, y0): y - y0 = m(x - x0)، معادله خط مماس را بنویسید.", + "introText": "۱. مشتق تابع f(x) را پیدا کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n۲. مقدار مشتق را در نقطه داده شده (مثلاً x=۲) محاسبه کنید تا شیب خط مماس در آن نقطه مشخص شود.\n۳. مقدار تابع را در همان نقطه محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (x0, y0) به دست آید.\n۴. با استفاده از فرمول معادله خط با شیب m و نقطه (x0, y0): y - y0 = m(x - x0)، معادله خط مماس را بنویسید.", "example": "مماس بر y = √x در x = ۴.", "steps": [ "f′ = ۱/(۲√x) = ۱/۴.", @@ -198659,7 +196334,7 @@ }, { "title": "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع", - "introText": "1. نقاط روی نمودار تابع را بررسی کنید.\n2. مقدار تابع و مقدار مشتق (شیب خط مماس) را در هر نقطه مشخص کنید.\n3. برای هر نقطه:\n - اگر شیب خط مماس منفی است، شیب را منفی در نظر بگیرید.\n - اگر مقدار تابع صفر و مقدار مشتق مثبت است، آن را مشخص کنید.\n - اگر مقدار مشتق صفر است، نقطه بحرانی است.\n - نقاطی که مشتق یکسان دارند ولی مقدار تابع متفاوت است، بررسی کنید.\n4. ویژگی‌های نقاط مانند مثبت یا منفی بودن شیب، صفر بودن مشتق و مقدار تابع را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نقاط روی نمودار تابع را بررسی کنید.\n۲. مقدار تابع و مقدار مشتق (شیب خط مماس) را در هر نقطه مشخص کنید.\n۳. برای هر نقطه:\n - اگر شیب خط مماس منفی است، شیب را منفی در نظر بگیرید.\n - اگر مقدار تابع صفر و مقدار مشتق مثبت است، آن را مشخص کنید.\n - اگر مقدار مشتق صفر است، نقطه بحرانی است.\n - نقاطی که مشتق یکسان دارند ولی مقدار تابع متفاوت است، بررسی کنید.\n۴. ویژگی‌های نقاط مانند مثبت یا منفی بودن شیب، صفر بودن مشتق و مقدار تابع را تعیین کنید.", "example": "f(x) = −x² + ۱۰ و x = ۲: شیب؟", "steps": [ "f′ = −۲x = −۴.", @@ -198699,7 +196374,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص", - "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری (مانند مشتق توان‌ها) محاسبه کنید.\n3. مقدار مشتق را در نقطه مشخص (مثلاً x=-1) جایگذاری کنید.\n4. مقدار عددی مشتق در آن نقطه را به دست آورید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بنویسید.\n۲. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری (مانند مشتق توان‌ها) محاسبه کنید.\n۳. مقدار مشتق را در نقطه مشخص (مثلاً x=-۱) جایگذاری کنید.\n۴. مقدار عددی مشتق در آن نقطه را به دست آورید.", "example": "f(x) = x² + ۳x: f′(۲)؟", "steps": [ "f′ = ۲x + ۳.", @@ -198740,7 +196415,7 @@ }, { "title": "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف", - "introText": "1. نقاط داده شده روی منحنی را مشخص کنید.\n2. شیب منحنی (مشتق) را در هر نقطه بررسی کنید: مثبت، منفی یا صفر.\n3. شیب‌ها را با هم مقایسه کنید و ترتیب آن‌ها را مشخص کنید.\n4. نقاطی که شیب مثبت، منفی یا صفر دارند را تعیین کنید.\n5. پاسخ صحیح را با توجه به مقایسه شیب‌ها انتخاب کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده روی منحنی را مشخص کنید.\n۲. شیب منحنی (مشتق) را در هر نقطه بررسی کنید: مثبت، منفی یا صفر.\n۳. شیب‌ها را با هم مقایسه کنید و ترتیب آن‌ها را مشخص کنید.\n۴. نقاطی که شیب مثبت، منفی یا صفر دارند را تعیین کنید.\n۵. پاسخ صحیح را با توجه به مقایسه شیب‌ها انتخاب کنید.", "example": "شیب y = x³ در x = −۱ و ۱.", "steps": [ "۳x².", @@ -198799,7 +196474,7 @@ }, { "title": "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع", - "introText": "1. ابتدا مقدار تابع f(x) را در نقاط داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. مقدار مشتق f'(x) را در نقاط داده شده بررسی می‌کنیم که شیب خط مماس را نشان می‌دهد.\n3. با استفاده از مقدار تابع و مشتق در هر نقطه، مختصات نقاط A، B و C را تعیین می‌کنیم.\n4. نقطه A مختصاتی دارد که x=4 و y=f(4)=4 است.\n5. نقطه B مختصاتی دارد که x=5 و y=f(5)=5 است.\n6. نقطه C مختصاتی دارد که x=3 و y=f(3) را با توجه به نمودار و مشتق تعیین می‌کنیم.\n7. خط مماس در نقطه C با شیب f'(3)=1.5 رسم می‌شود.", + "introText": "۱. ابتدا مقدار تابع f(x) را در نقاط داده شده محاسبه می‌کنیم.\n۲. مقدار مشتق f'(x) را در نقاط داده شده بررسی می‌کنیم که شیب خط مماس را نشان می‌دهد.\n۳. با استفاده از مقدار تابع و مشتق در هر نقطه، مختصات نقاط A، B و C را تعیین می‌کنیم.\n۴. نقطه A مختصاتی دارد که x=۴ و y=f(۴)=۴ است.\n۵. نقطه B مختصاتی دارد که x=۵ و y=f(۵)=۵ است.\n۶. نقطه C مختصاتی دارد که x=۳ و y=f(۳) را با توجه به نمودار و مشتق تعیین می‌کنیم.\n۷. خط مماس در نقطه C با شیب f'(۳)=۱٫۵ رسم می‌شود.", "example": "نقطه‌ای از x² با مشتق ۶.", "steps": [ "۲x = ۶.", @@ -198882,7 +196557,7 @@ }, { "title": "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد", - "introText": "1. ابتدا حدهای چپ و راست مشتق تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حدهای چپ و راست مشتق برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n3. بررسی کنید که آیا تابع در آن نقطه پیوسته است یا خیر.\n4. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست زیرا حد مشتق وجود ندارد.", + "introText": "۱. ابتدا حدهای چپ و راست مشتق تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۲. اگر حدهای چپ و راست مشتق برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n۳. بررسی کنید که آیا تابع در آن نقطه پیوسته است یا خیر.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست زیرا حد مشتق وجود ندارد.", "example": "آیا تابع f(x) = (x² − ۱)/(x − ۲) در x = ۲ مشتق دارد؟ (حد راست در ۲ برابر +∞ و حد چپ −∞ است.)", "steps": [ "تابع در x = ۲ تعریف‌نشده است (مخرج صفر).", @@ -198892,7 +196567,7 @@ }, { "title": "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود", - "introText": "1. حد تابع را از سمت راست و چپ در نقطه‌ای که مخرج صفر می‌شود، محاسبه کنید.\n2. اگر حدهای راست و چپ بی‌نهایت مثبت و منفی باشند، نشان می‌دهد که مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n3. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.", + "introText": "۱. حد تابع را از سمت راست و چپ در نقطه‌ای که مخرج صفر می‌شود، محاسبه کنید.\n۲. اگر حدهای راست و چپ بی‌نهایت مثبت و منفی باشند، نشان می‌دهد که مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n۳. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.", "example": "lim(x → ۰) ۱/x؟", "steps": [ "چپ −∞ ، راست +∞.", @@ -199014,15 +196689,15 @@ }, { "title": "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد", - "introText": "مشتق راست تابع f در نقطه a به صورت حد زیر تعریف می‌شود: f'₊(a) = lim (x→a⁺) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا به صورت معادل: f'₊(a) = lim (h→0⁺) (f(a + h) - f(a)) / h. مشتق چپ نیز به صورت f'₋(a) = lim (x→a⁻) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا f'₋(a) = lim (h→0⁻) (f(a + h) - f(a)) / h تعریف می‌شود. اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند.", - "example": "تابع f(x) = x² در نقطه a = 3 را در نظر بگیرید. مشتق راست و چپ این تابع را محاسبه کنید.", + "introText": "مشتق راست تابع f در نقطه a به صورت حد زیر تعریف می‌شود: f'₊(a) = lim (x→a⁺) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا به صورت معادل: f'₊(a) = lim (h→۰⁺) (f(a + h) - f(a)) / h. مشتق چپ نیز به صورت f'₋(a) = lim (x→a⁻) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا f'₋(a) = lim (h→۰⁻) (f(a + h) - f(a)) / h تعریف می‌شود. اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند.", + "example": "تابع f(x) = x² در نقطه a = ۳ را در نظر بگیرید. مشتق راست و چپ این تابع را محاسبه کنید.", "steps": [ - "برای محاسبه مشتق راست، ابتدا f(3) را محاسبه می‌کنیم: f(3) = 3² = 9.", - "سپس مشتق راست را با استفاده از حد محاسبه می‌کنیم: f'₊(3) = lim (h→0⁺) ((f(3 + h) - f(3)) / h) = lim (h→0⁺) (((3 + h)² - 9) / h).", - "عبارت را ساده می‌کنیم: (3 + h)² - 9 = 9 + 6h + h² - 9 = 6h + h².", - "بنابراین داریم: f'₊(3) = lim (h→0⁺) ((6h + h²) / h) = lim (h→0⁺) (6 + h) = 6.", - "حالا مشتق چپ را محاسبه می‌کنیم: f'₋(3) = lim (h→0⁻) ((f(3 + h) - f(3)) / h) = lim (h→0⁻) ((6h + h²) / h) = lim (h→0⁻) (6 + h) = 6.", - "✅ جواب: 6" + "برای محاسبه مشتق راست، ابتدا f(۳) را محاسبه می‌کنیم: f(۳) = ۳² = ۹.", + "سپس مشتق راست را با استفاده از حد محاسبه می‌کنیم: f'₊(۳) = lim (h→۰⁺) ((f(۳ + h) - f(۳)) / h) = lim (h→۰⁺) (((۳ + h)² - ۹) / h).", + "عبارت را ساده می‌کنیم: (۳ + h)² - ۹ = ۹ + ۶h + h² - ۹ = ۶h + h².", + "بنابراین داریم: f'₊(۳) = lim (h→۰⁺) ((۶h + h²) / h) = lim (h→۰⁺) (۶ + h) = ۶.", + "حالا مشتق چپ را محاسبه می‌کنیم: f'₋(۳) = lim (h→۰⁻) ((f(۳ + h) - f(۳)) / h) = lim (h→۰⁻) ((۶h + h²) / h) = lim (h→۰⁻) (۶ + h) = ۶.", + "✅ جواب: ۶" ], "figures": [ { @@ -199064,13 +196739,13 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص", - "introText": "1. ابتدا پیوستگی تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. 2. مشتق چپ و مشتق راست تابع را در آن نقطه محاسبه می‌کنیم. 3. اگر مشتق چپ و مشتق راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. 4. اگر مشتق چپ و راست برابر نباشند یا حد مشتق وجود نداشته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.", - "example": "دو تابع مختلف f و g مثال بزنید که هر دو در x=2 پیوسته باشند ولی در این نقطه مشتق‌پذیر نباشند.", + "introText": "۱. ابتدا پیوستگی تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. ۲. مشتق چپ و مشتق راست تابع را در آن نقطه محاسبه می‌کنیم. ۳. اگر مشتق چپ و مشتق راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. ۴. اگر مشتق چپ و راست برابر نباشند یا حد مشتق وجود نداشته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.", + "example": "دو تابع مختلف f و g مثال بزنید که هر دو در x=۲ پیوسته باشند ولی در این نقطه مشتق‌پذیر نباشند.", "steps": [ - "برای مثال تابع f(x) = |x-2| و تابع g(x) = (x-2) به توانِ (2/3) را در نظر بگیرید.", - "هر دو در x=2 پیوسته هستند زیرا مقدار تابع و حد چپ و راست برابر است.", - "اما مشتق چپ و راست در x=2 برابر نیستند، پس مشتق‌پذیر نیستند.", - "✅ جواب: f(x)=|x-2|, g(x)=(x-2) به توانِ (2/3) " + "برای مثال تابع f(x) = |x-۲| و تابع g(x) = (x-۲) به توانِ (۲/۳) را در نظر بگیرید.", + "هر دو در x=۲ پیوسته هستند زیرا مقدار تابع و حد چپ و راست برابر است.", + "اما مشتق چپ و راست در x=۲ برابر نیستند، پس مشتق‌پذیر نیستند.", + "✅ جواب: f(x)=|x-۲|, g(x)=(x-۲) به توانِ (۲/۳) " ], "figures": [ { @@ -199097,7 +196772,7 @@ }, { "title": "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم", - "introText": "1. مشتق تابع را به صورت حد تعریف مشتق در نقطه مورد نظر محاسبه می‌کنیم. 2. اگر حد مشتق به بی‌نهایت میل کند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد اما تابع ممکن است مشتق‌پذیر نباشد و دارای مماس قائم باشد. 3. شکل نمودار و خطوط مماس قائم را بررسی می‌کنیم تا رفتار تابع در آن نقطه را توصیف کنیم.", + "introText": "۱. مشتق تابع را به صورت حد تعریف مشتق در نقطه مورد نظر محاسبه می‌کنیم. ۲. اگر حد مشتق به بی‌نهایت میل کند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد اما تابع ممکن است مشتق‌پذیر نباشد و دارای مماس قائم باشد. ۳. شکل نمودار و خطوط مماس قائم را بررسی می‌کنیم تا رفتار تابع در آن نقطه را توصیف کنیم.", "example": "مشتق ∛x در ۰؟", "steps": [ "f′ = ۱/(۳ x به توانِ (۲/۳) ) → ∞.", @@ -199182,7 +196857,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. برای محاسبه مشتق در نقطه x=a، از تعریف مشتق به صورت حد استفاده کنید: f'(a) = lim (x→a) (f(x)-f(a))/(x-a).\n3. عبارت حد را ساده کنید تا بتوانید مقدار حد را به دست آورید.\n4. مقدار مشتق در نقطه مورد نظر را به دست آورید که برابر شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید.\n۲. برای محاسبه مشتق در نقطه x=a، از تعریف مشتق به صورت حد استفاده کنید: f'(a) = lim (x→a) (f(x)-f(a))/(x-a).\n۳. عبارت حد را ساده کنید تا بتوانید مقدار حد را به دست آورید.\n۴. مقدار مشتق در نقطه مورد نظر را به دست آورید که برابر شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.", "example": "f(x) = x²: f′(۳) با حد؟", "steps": [ "((۳+h)² − ۹)/h = ۶ + h.", @@ -199223,7 +196898,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق", - "introText": "۱. تعریف مشتق تابع f در نقطه x به صورت حد نسبت تغییرات تابع به تغییرات متغیر مستقل تعریف می‌شود: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h. ۲. عبارت داخل حد را ساده کنید تا بتوانید حد را به صورت مستقیم یا با استفاده از قواعد حد محاسبه کنید. ۳. اگر حد وجود داشته باشد، مقدار آن مشتق تابع در نقطه x است. ۴. دامنه مشتق تابع معمولاً مجموعه‌ای از نقاطی است که در آن‌ها مشتق وجود دارد و ممکن است با دامنه تابع اصلی متفاوت باشد.", + "introText": "۱. تعریف مشتق تابع f در نقطه x به صورت حد نسبت تغییرات تابع به تغییرات متغیر مستقل تعریف می‌شود: f'(x) = lim(h→۰) [f(x+h) - f(x)] / h. ۲. عبارت داخل حد را ساده کنید تا بتوانید حد را به صورت مستقیم یا با استفاده از قواعد حد محاسبه کنید. ۳. اگر حد وجود داشته باشد، مقدار آن مشتق تابع در نقطه x است. ۴. دامنه مشتق تابع معمولاً مجموعه‌ای از نقاطی است که در آن‌ها مشتق وجود دارد و ممکن است با دامنه تابع اصلی متفاوت باشد.", "example": "f(x) = x²: f′(x) با تعریف.", "steps": [ "((x+h)² − x²)/h = ۲x + h.", @@ -199348,7 +197023,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع ثابت", - "introText": "اگر تابع f(x) برابر با یک عدد ثابت c باشد، مشتق آن در هر نقطه برابر صفر است. زیرا تغییرات تابع صفر است و بنابراین حد تعریف مشتق برابر صفر می‌شود. به طور ریاضی: f'(x) = lim (h→0) (f(x+h) - f(x)) / h = lim (h→0) (c - c) / h = 0.", + "introText": "اگر تابع f(x) برابر با یک عدد ثابت c باشد، مشتق آن در هر نقطه برابر صفر است. زیرا تغییرات تابع صفر است و بنابراین حد تعریف مشتق برابر صفر می‌شود. به طور ریاضی: f'(x) = lim (h→۰) (f(x+h) - f(x)) / h = lim (h→۰) (c - c) / h = ۰.", "example": "f(x) = ۵: f′؟", "steps": [ "تغییری ندارد.", @@ -199391,15 +197066,15 @@ }, { "title": "اثبات قاعده مشتق توانی", - "introText": "برای اثبات مشتق تابع به صورت f(x) = xⁿ ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h. سپس با استفاده از خاصیت‌های جبری و بسط چندجمله‌ای (فرمول دوجمله‌ای) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم تا به صورت جمعی از جملات برسیم که در نهایت با حذف h در صورت و مخرج، حد را محاسبه می‌کنیم و به نتیجه f'(x) = n*xⁿ⁻¹ می‌رسیم.", - "example": "اثبات مشتق تابع f(x) = 2x⁵ با استفاده از تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده.", + "introText": "برای اثبات مشتق تابع به صورت f(x) = xⁿ ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→۰) [f(x+h) - f(x)] / h. سپس با استفاده از خاصیت‌های جبری و بسط چندجمله‌ای (فرمول دوجمله‌ای) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم تا به صورت جمعی از جملات برسیم که در نهایت با حذف h در صورت و مخرج، حد را محاسبه می‌کنیم و به نتیجه f'(x) = n*xⁿ⁻¹ می‌رسیم.", + "example": "اثبات مشتق تابع f(x) = ۲x⁵ با استفاده از تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده.", "steps": [ - "ابتدا تعریف مشتق را به کار می‌بریم: f'(x) = lim(h→0) [(2(x+h)⁵ - 2x⁵) / h].", - "عبارت داخل حد را با استفاده از بسط دوجمله‌ای ساده می‌کنیم: (x+h)⁵ = x⁵ + 5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵.", - "بنابراین داریم: 2(x+h)⁵ - 2x⁵ = 2(5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵).", - "حالا عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→0) [2(5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵) / h].", - "با تقسیم بر h، عبارت به صورت 2(5x⁴ + 10x³h + 10x²h² + 5xh³ + h⁴) می‌شود و حالا حد را محاسبه می‌کنیم.", - "✅ جواب: 10x⁴" + "ابتدا تعریف مشتق را به کار می‌بریم: f'(x) = lim(h→۰) [(۲(x+h)⁵ - ۲x⁵) / h].", + "عبارت داخل حد را با استفاده از بسط دوجمله‌ای ساده می‌کنیم: (x+h)⁵ = x⁵ + ۵x⁴h + ۱۰x³h² + ۱۰x²h³ + ۵xh⁴ + h⁵.", + "بنابراین داریم: ۲(x+h)⁵ - ۲x⁵ = ۲(۵x⁴h + ۱۰x³h² + ۱۰x²h³ + ۵xh⁴ + h⁵).", + "حالا عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→۰) [۲(۵x⁴h + ۱۰x³h² + ۱۰x²h³ + ۵xh⁴ + h⁵) / h].", + "با تقسیم بر h، عبارت به صورت ۲(۵x⁴ + ۱۰x³h + ۱۰x²h² + ۵xh³ + h⁴) می‌شود و حالا حد را محاسبه می‌کنیم.", + "✅ جواب: ۱۰x⁴" ] }, { @@ -199448,15 +197123,15 @@ }, { "title": "مشتق توابع رادیکالی", - "introText": "برای مشتق توابعی که به صورت ریشه دوم هستند، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و به فرمول مشتق تابع رادیکالی می‌رسیم: f'(x) = 1 / (2√x).", - "example": "اگر f(x) = √(3x + 2) باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", + "introText": "برای مشتق توابعی که به صورت ریشه دوم هستند، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و به فرمول مشتق تابع رادیکالی می‌رسیم: f'(x) = ۱ / (۲√x).", + "example": "اگر f(x) = √(۳x + ۲) باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", "steps": [ - "مشتق را با استفاده از تعریف حد تفاضل محاسبه می‌کنیم: f'(x) = lim(h→0) [(√(3(x+h) + 2) - √(3x + 2)) / h].", - "عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم: = lim(h→0) [((3(x+h) + 2) - (3x + 2)) / (h(√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2)))].", - "این عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: = lim(h→0) [(3h) / (h(√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2)))].", - "حالا h را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم: = lim(h→0) [3 / (√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2))].", - "با قرار دادن h = 0 در حد، نتیجه می‌گیریم: = 3 / (√(3x + 2) + √(3x + 2)) = 3 / (2√(3x + 2)).", - "✅ جواب: 3 / (2√(3x + 2))" + "مشتق را با استفاده از تعریف حد تفاضل محاسبه می‌کنیم: f'(x) = lim(h→۰) [(√(۳(x+h) + ۲) - √(۳x + ۲)) / h].", + "عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم: = lim(h→۰) [((۳(x+h) + ۲) - (۳x + ۲)) / (h(√(۳(x+h) + ۲) + √(۳x + ۲)))].", + "این عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: = lim(h→۰) [(۳h) / (h(√(۳(x+h) + ۲) + √(۳x + ۲)))].", + "حالا h را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم: = lim(h→۰) [۳ / (√(۳(x+h) + ۲) + √(۳x + ۲))].", + "با قرار دادن h = ۰ در حد، نتیجه می‌گیریم: = ۳ / (√(۳x + ۲) + √(۳x + ۲)) = ۳ / (۲√(۳x + ۲)).", + "✅ جواب: ۳ / (۲√(۳x + ۲))" ], "figures": [ { @@ -199487,7 +197162,7 @@ }, { "title": "مشتق تابع رادیکالی", - "introText": "برای یافتن مشتق تابعی به شکل f(x) = √(ax + b)، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و در نهایت مشتق را به صورت f'(x) = a / (2√(ax + b)) به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای یافتن مشتق تابعی به شکل f(x) = √(ax + b)، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و در نهایت مشتق را به صورت f'(x) = a / (۲√(ax + b)) به دست می‌آوریم.", "example": "مشتق √x؟", "steps": [ "x به توانِ (۱/۲) .", @@ -199533,7 +197208,7 @@ "lessons": [ { "title": "مشتق تابع رادیکال nام", - "introText": "برای مشتق تابعی به شکل f(x) = ⁿ√x، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. سپس صورت کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم که شامل مجموع رادیکال‌های nام است. پس از ساده‌سازی و محاسبه حد، مشتق به صورت f'(x) = 1 / (n ⁿ√(xⁿ⁻¹)) به دست می‌آید.", + "introText": "برای مشتق تابعی به شکل f(x) = ⁿ√x، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. سپس صورت کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم که شامل مجموع رادیکال‌های nام است. پس از ساده‌سازی و محاسبه حد، مشتق به صورت f'(x) = ۱ / (n ⁿ√(xⁿ⁻¹)) به دست می‌آید.", "example": "مشتق ∛x؟", "steps": [ "x به توانِ (۱/۳) .", @@ -199648,7 +197323,7 @@ }, { "title": "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق", - "introText": "برای اثبات مشتق توابع مثلثاتی از تعریف حدی مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا مشتق تابع را به صورت حد (f(x+h)-f(x))/h تعریف می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(h→0) (sin h)/h = 1 و lim(h→0) (cos h - 1)/h = 0، مشتق توابع سینوس و کسینوس را به دست می‌آوریم.", + "introText": "برای اثبات مشتق توابع مثلثاتی از تعریف حدی مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا مشتق تابع را به صورت حد (f(x+h)-f(x))/h تعریف می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(h→۰) (sin h)/h = ۱ و lim(h→۰) (cos h - ۱)/h = ۰، مشتق توابع سینوس و کسینوس را به دست می‌آوریم.", "example": "مشتق sin x با حد؟", "steps": [ "(sin(x+h) − sin x)/h → cos x.", @@ -199886,14 +197561,14 @@ { "title": "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای", "introText": "۱. تابع داده شده را در هر بازه مشخص شده رسم کنید. ۲. نقاط اتصال بازه‌ها را بررسی کنید که آیا تابع در آن نقاط پیوسته است یا خیر. ۳. مشتق هر قسمت از تابع را جداگانه محاسبه کنید. ۴. مشتق چپ و راست در نقاط اتصال را محاسبه و مقایسه کنید. ۵. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است، در غیر این صورت نیست.", - "example": "مشتق‌پذیری تابع f(x) = |x² - 1| را در x = 1 بررسی کنید.", + "example": "مشتق‌پذیری تابع f(x) = |x² - ۱| را در x = ۱ بررسی کنید.", "steps": [ - "برای بررسی مشتق‌پذیری در x=1، حدهای چپ و راست مشتق را محاسبه می‌کنیم:", + "برای بررسی مشتق‌پذیری در x=۱، حدهای چپ و راست مشتق را محاسبه می‌کنیم:", "حد سمت راست:", - "lim(x → 1⁺) (f(x) - f(1))/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (|x² - 1| - 0)/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (x² - 1)/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (x + 1) = 2", + "lim(x → ۱⁺) (f(x) - f(۱))/(x - ۱) = lim(x → ۱⁺) (|x² - ۱| - ۰)/(x - ۱) = lim(x → ۱⁺) (x² - ۱)/(x - ۱) = lim(x → ۱⁺) (x + ۱) = ۲", "حد سمت چپ:", - "lim(x → 1⁻) (f(x) - f(1))/(x - 1) = lim(x → 1⁻) (|x² - 1| - 0)/(x - 1) = lim(x → 1⁻) (-(x² - 1))/(x - 1) = lim(x → 1⁻) -(x + 1) = -2", - "از آنجا که حدهای چپ و راست برابر نیستند (2 و -2)، مشتق f'(1) وجود ندارد. بنابراین تابع در x=1 مشتق‌پذیر نیست.", + "lim(x → ۱⁻) (f(x) - f(۱))/(x - ۱) = lim(x → ۱⁻) (|x² - ۱| - ۰)/(x - ۱) = lim(x → ۱⁻) (-(x² - ۱))/(x - ۱) = lim(x → ۱⁻) -(x + ۱) = -۲", + "از آنجا که حدهای چپ و راست برابر نیستند (۲ و -۲)، مشتق f'(۱) وجود ندارد. بنابراین تابع در x=۱ مشتق‌پذیر نیست.", "✅ جواب: مشتق‌پذیر نیست (مشتق چپ −۲ و راست ۲)" ], "figures": [ @@ -199965,7 +197640,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص", - "introText": "1. مشتق چپ تابع را با استفاده از حد سمت چپ در نقطه A محاسبه کنید. 2. مشتق راست تابع را با استفاده از حد سمت راست در نقطه A محاسبه کنید. 3. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در نقطه A مشتق‌پذیر است، در غیر این صورت نیست.", + "introText": "۱. مشتق چپ تابع را با استفاده از حد سمت چپ در نقطه A محاسبه کنید. ۲. مشتق راست تابع را با استفاده از حد سمت راست در نقطه A محاسبه کنید. ۳. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در نقطه A مشتق‌پذیر است، در غیر این صورت نیست.", "example": "|x − ۱| در ۱: مشتق چپ و راست؟", "steps": [ "چپ −۱.", @@ -200001,7 +197676,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه", - "introText": "1. نمودار تابع چندتکه را با توجه به تعاریف هر بازه رسم کنید. 2. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. 3. نمودار مشتق را با توجه به مشتق‌های بخش‌های مختلف رسم کنید. 4. نقاطی که مشتق وجود ندارد یا تغییر می‌کند را مشخص کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع چندتکه را با توجه به تعاریف هر بازه رسم کنید. ۲. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. ۳. نمودار مشتق را با توجه به مشتق‌های بخش‌های مختلف رسم کنید. ۴. نقاطی که مشتق وجود ندارد یا تغییر می‌کند را مشخص کنید.", "example": "f(x) = x² (x < ۱) و ۲x − ۱ (x ≥ ۱): f′(۱)؟", "steps": [ "چپ: ۲.", @@ -200048,7 +197723,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص", - "introText": "1. نمودار تابع اصلی را بررسی کنید. 2. نقاطی که مشتق صفر می‌شود را مشخص کنید. 3. بازه‌هایی که مشتق مثبت یا منفی است را تعیین کنید. 4. نمودار تابع مشتق را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع اصلی را بررسی کنید. ۲. نقاطی که مشتق صفر می‌شود را مشخص کنید. ۳. بازه‌هایی که مشتق مثبت یا منفی است را تعیین کنید. ۴. نمودار تابع مشتق را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", "example": "نمودار f′ برای f(x) = x²؟", "steps": [ "f′ = ۲x.", @@ -200099,7 +197774,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق", - "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید. 2. مشتق تابع را محاسبه کنید. 3. مقادیر مشتق را در نقاط داده شده محاسبه کنید. 4. مقادیر مشتق را به ترتیب صعودی مرتب کنید. 5. صحت ادعا را با مقایسه مقادیر بررسی کنید. 6. نمودار مشتق را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بنویسید. ۲. مشتق تابع را محاسبه کنید. ۳. مقادیر مشتق را در نقاط داده شده محاسبه کنید. ۴. مقادیر مشتق را به ترتیب صعودی مرتب کنید. ۵. صحت ادعا را با مقایسه مقادیر بررسی کنید. ۶. نمودار مشتق را رسم کنید.", "example": "ادعا: مشتق x² در ۱ برابر ۲ است.", "steps": [ "f′ = ۲x → ۲.", @@ -200146,7 +197821,7 @@ }, { "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص", - "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر تعریف کنید.\n2. مقدار تابع را در نقطه بررسی کنید.\n3. مشتق تابع را در هر دو طرف نقطه محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که مشتق چپ و راست در نقطه برابر باشند.\n5. اگر مشتق چپ و راست برابر و تابع پیوسته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.", + "introText": "۱. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر تعریف کنید.\n۲. مقدار تابع را در نقطه بررسی کنید.\n۳. مشتق تابع را در هر دو طرف نقطه محاسبه کنید.\n۴. بررسی کنید که مشتق چپ و راست در نقطه برابر باشند.\n۵. اگر مشتق چپ و راست برابر و تابع پیوسته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.", "example": "f(x) = |x² − ۱| در x = ۱.", "steps": [ "چپ: f′ = −۲x = −۲.", @@ -200183,7 +197858,7 @@ }, { "title": "یافتن توابع با مشتق برابر", - "introText": "1. مشتق هر تابع را به صورت جداگانه محاسبه کنید.\n2. مشتق‌ها را با هم مقایسه کنید.\n3. توابعی که مشتق‌هایشان برابر است را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مشتق هر تابع را به صورت جداگانه محاسبه کنید.\n۲. مشتق‌ها را با هم مقایسه کنید.\n۳. توابعی که مشتق‌هایشان برابر است را مشخص کنید.", "example": "x² + ۱ و x² + ۵ مشتقشان؟", "steps": [ "هر دو ۲x.", @@ -200226,7 +197901,7 @@ }, { "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص", - "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای بر اساس تعریف قدر مطلق بنویسید.\n2. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید.\n3. مشتق چپ و راست در نقاط مورد نظر را محاسبه و مقایسه کنید.\n4. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.", + "introText": "۱. تابع را به صورت تکه‌ای بر اساس تعریف قدر مطلق بنویسید.\n۲. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید.\n۳. مشتق چپ و راست در نقاط مورد نظر را محاسبه و مقایسه کنید.\n۴. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.", "example": "|x| در ۰ و ۱؟", "steps": [ "در ۱: مشتق ۱.", @@ -200263,7 +197938,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم", - "introText": "1. تابع داده شده را به صورت صریح بنویسید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق در آنها صفر یا نامعین است را بررسی کنید.\n4. نقاطی که مشتق نامعین است یا شیب قائم دارد را به عنوان نقاط مماس قائم تعیین کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را به صورت صریح بنویسید.\n۲. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق در آنها صفر یا نامعین است را بررسی کنید.\n۴. نقاطی که مشتق نامعین است یا شیب قائم دارد را به عنوان نقاط مماس قائم تعیین کنید.", "example": "مماس قائم ∛x کجاست؟", "steps": [ "مشتق در ۰ بی‌نهایت.", @@ -200318,14 +197993,14 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها", - "introText": "1. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n2. شیب نمودار تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید.\n3. نمودار مشتق تابع را رسم کنید یا از نمودارهای داده شده استفاده کنید.\n4. نقاطی که مشتق صفر یا تغییر علامت دارد را مشخص کنید.\n5. تحلیل کنید که نمودار مشتق چگونه رفتار تابع را نشان می‌دهد.", - "example": "تابع f(x) = [x] (قسمت صحیح x) و تابع g(x) = √x در نقطه x=0 بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر هستند یا خیر.", + "introText": "۱. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n۲. شیب نمودار تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید.\n۳. نمودار مشتق تابع را رسم کنید یا از نمودارهای داده شده استفاده کنید.\n۴. نقاطی که مشتق صفر یا تغییر علامت دارد را مشخص کنید.\n۵. تحلیل کنید که نمودار مشتق چگونه رفتار تابع را نشان می‌دهد.", + "example": "تابع f(x) = [x] (قسمت صحیح x) و تابع g(x) = √x در نقطه x=۰ بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر هستند یا خیر.", "steps": [ - "برای تابع f(x) = [x]: تابع پله‌ای است و در x=0 پیوسته نیست، بنابراین مشتق‌پذیر نیست.", - "برای تابع g(x) = √x: مشتق چپ در x=0 وجود ندارد چون تابع برای x<0 تعریف نشده است.", - "مشتق راست در x=0 به صورت حد (√x - 0)/x وقتی x به 0 از سمت راست می‌رود برابر است با حد 1/√x که به +∞ میل می‌کند.", - "بنابراین مشتق در x=0 وجود ندارد و تابع مشتق‌پذیر نیست.", - "✅ جواب: f در 0 پیوسته نیست؛ g مشتق چپ ندارد و مشتق راست بینهایت است." + "برای تابع f(x) = [x]: تابع پله‌ای است و در x=۰ پیوسته نیست، بنابراین مشتق‌پذیر نیست.", + "برای تابع g(x) = √x: مشتق چپ در x=۰ وجود ندارد چون تابع برای x<۰ تعریف نشده است.", + "مشتق راست در x=۰ به صورت حد (√x - ۰)/x وقتی x به ۰ از سمت راست می‌رود برابر است با حد ۱/√x که به +∞ میل می‌کند.", + "بنابراین مشتق در x=۰ وجود ندارد و تابع مشتق‌پذیر نیست.", + "✅ جواب: f در ۰ پیوسته نیست؛ g مشتق چپ ندارد و مشتق راست بینهایت است." ], "figures": [ { @@ -200381,7 +198056,7 @@ }, { "title": "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار", - "introText": "1. تابع k(x) = f(x) / g(x) را در نظر بگیرید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قاعده مشتق تقسیم محاسبه کنید:\n k'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))²\n3. مقادیر f، g، f' و g' را در نقاط داده شده جایگذاری کنید.\n4. مقدار مشتق k'(x) را در نقاط خواسته شده محاسبه کنید.", + "introText": "۱. تابع k(x) = f(x) / g(x) را در نظر بگیرید.\n۲. مشتق تابع را با استفاده از قاعده مشتق تقسیم محاسبه کنید:\n k'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))²\n۳. مقادیر f، g، f' و g' را در نقاط داده شده جایگذاری کنید.\n۴. مقدار مشتق k'(x) را در نقاط خواسته شده محاسبه کنید.", "example": "مشتق x/(x+۱).", "steps": [ "((x+۱) − x)/(x+۱)².", @@ -200523,12 +198198,12 @@ { "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق", "introText": "۱. تابع مکان نسبت به زمان را داشته باشید.\n۲. مشتق تابع مکان نسبت به زمان را محاسبه کنید تا سرعت لحظه‌ای به دست آید.\n۳. مقدار مشتق را در لحظه دلخواه جایگذاری کنید تا سرعت لحظه‌ای در آن لحظه به دست آید.\n۴. در نمودار مکان-زمان، شیب خط مماس بر نمودار در لحظه مورد نظر برابر سرعت لحظه‌ای است.", - "example": "تابع مکان یک اتومبیل در زمان t به صورت s(t) = 3t² + 2t تعریف شده است. سرعت لحظه‌ای اتومبیل را در زمان t = 4 محاسبه کنید.", + "example": "تابع مکان یک اتومبیل در زمان t به صورت s(t) = ۳t² + ۲t تعریف شده است. سرعت لحظه‌ای اتومبیل را در زمان t = ۴ محاسبه کنید.", "steps": [ - "مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: s'(t) = 6t + 2.", - "حالا مقدار مشتق را در t = 4 جایگذاری می‌کنیم: s'(4) = 6×4 + 2.", - "محاسبه می‌کنیم: s'(4) = 24 + 2 = 26.", - "✅ جواب: 26" + "مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: s'(t) = ۶t + ۲.", + "حالا مقدار مشتق را در t = ۴ جایگذاری می‌کنیم: s'(۴) = ۶×۴ + ۲.", + "محاسبه می‌کنیم: s'(۴) = ۲۴ + ۲ = ۲۶.", + "✅ جواب: ۲۶" ], "figures": [ { @@ -200631,13 +198306,13 @@ { "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان", "introText": "برای به دست آوردن سرعت لحظه‌ای در زمان t0، ابتدا مشتق تابع مکان d(t) را نسبت به t محاسبه می‌کنیم که همان تابع سرعت است. سپس مقدار مشتق را در t = t0 جایگذاری می‌کنیم تا سرعت لحظه‌ای در آن زمان به دست آید.", - "example": "با توجه به تابع مکان d(t) = 3t³ - 12t² + 9t، سرعت لحظه‌ای جسم را در زمان t = 2 به دست آورید.", + "example": "با توجه به تابع مکان d(t) = ۳t³ - ۱۲t² + ۹t، سرعت لحظه‌ای جسم را در زمان t = ۲ به دست آورید.", "steps": [ - "ابتدا مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: d'(t) = 9t² - 24t + 9.", - "سپس مقدار مشتق را در t = 2 جایگذاری می‌کنیم: d'(2) = 9(2)² - 24(2) + 9.", - "محاسبه می‌کنیم: d'(2) = 9(4) - 48 + 9 = 36 - 48 + 9.", - "نتیجه می‌شود: d'(2) = -3.", - "✅ جواب: -3" + "ابتدا مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: d'(t) = ۹t² - ۲۴t + ۹.", + "سپس مقدار مشتق را در t = ۲ جایگذاری می‌کنیم: d'(۲) = ۹(۲)² - ۲۴(۲) + ۹.", + "محاسبه می‌کنیم: d'(۲) = ۹(۴) - ۴۸ + ۹ = ۳۶ - ۴۸ + ۹.", + "نتیجه می‌شود: d'(۲) = -۳.", + "✅ جواب: -۳" ], "figures": [ { @@ -200726,7 +198401,7 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان", - "introText": "1. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه [a, a+h] از فرمول (f(a+h) - f(a)) / h استفاده می‌کنیم که برابر است با میانگین تغییرات تابع در آن بازه.\n2. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در نقطه a، حد سرعت متوسط را وقتی h به صفر میل می‌کند، محاسبه می‌کنیم که برابر است با مشتق تابع در نقطه a یعنی f'(a).\n3. در نمودار موقعیت بر حسب زمان، سرعت متوسط برابر شیب خط وصل‌کننده دو نقطه روی نمودار است.\n4. سرعت لحظه‌ای برابر شیب خط مماس بر نمودار در نقطه مورد نظر است.\n5. با توجه به نمودار، مقادیر موقعیت در زمان‌های مختلف را استخراج کرده و سرعت متوسط یا لحظه‌ای را با استفاده از فرمول‌ها محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه [a, a+h] از فرمول (f(a+h) - f(a)) / h استفاده می‌کنیم که برابر است با میانگین تغییرات تابع در آن بازه.\n۲. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در نقطه a، حد سرعت متوسط را وقتی h به صفر میل می‌کند، محاسبه می‌کنیم که برابر است با مشتق تابع در نقطه a یعنی f'(a).\n۳. در نمودار موقعیت بر حسب زمان، سرعت متوسط برابر شیب خط وصل‌کننده دو نقطه روی نمودار است.\n۴. سرعت لحظه‌ای برابر شیب خط مماس بر نمودار در نقطه مورد نظر است.\n۵. با توجه به نمودار، مقادیر موقعیت در زمان‌های مختلف را استخراج کرده و سرعت متوسط یا لحظه‌ای را با استفاده از فرمول‌ها محاسبه می‌کنیم.", "example": "مکان یک اتومبیل (برحسب متر) از رابطه‌ی s(t) = t² + ۳t به دست می‌آید (t برحسب ثانیه). سرعت متوسط در ۲ ثانیه‌ی اول و سرعت لحظه‌ای در t = ۲ را پیدا کنید.", "steps": [ "s(۰) = ۰ و s(۲) = ۴ + ۶ = ۱۰.", @@ -200737,7 +198412,7 @@ }, { "title": "محاسبه آهنگ متوسط تغییر", - "introText": "1. مقدار تابع را در دو نقطه زمانی مشخص محاسبه کنید.\n2. اختلاف مقادیر تابع را به دست آورید.\n3. اختلاف زمان‌ها را محاسبه کنید.\n4. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان به دست آورید.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در دو نقطه زمانی مشخص محاسبه کنید.\n۲. اختلاف مقادیر تابع را به دست آورید.\n۳. اختلاف زمان‌ها را محاسبه کنید.\n۴. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان به دست آورید.", "example": "آهنگ متوسط تغییر x² بین ۱ و ۳؟", "steps": [ "(۹−۱)/(۳−۱).", @@ -200803,7 +198478,7 @@ }, { "title": "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف", - "introText": "1. مشتق تابع را به دست آورید.\n2. مقدار مشتق را در دو زمان مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقادیر مشتق را با هم مقایسه کنید تا زمان با آهنگ تغییر بیشتر مشخص شود.", + "introText": "۱. مشتق تابع را به دست آورید.\n۲. مقدار مشتق را در دو زمان مورد نظر محاسبه کنید.\n۳. مقادیر مشتق را با هم مقایسه کنید تا زمان با آهنگ تغییر بیشتر مشخص شود.", "example": "قد کودک از رابطهٔ f(t) = ۲t² + ۳t (t سن به سال) به‌دست می‌آید. آهنگ لحظه‌ای تغییر قد را در ۴ سالگی و ۶ سالگی مقایسه کنید.", "steps": [ "f′(t) = ۴t + ۳.", @@ -200845,14 +198520,14 @@ }, { "title": "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف", - "introText": "1. مقدار تابع را در ابتدا و انتهای هر بازه زمانی محاسبه کنید.\n2. اختلاف مقادیر تابع را برای هر بازه به دست آورید.\n3. اختلاف زمان هر بازه را محاسبه کنید.\n4. آهنگ متوسط تغییر هر بازه را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان محاسبه کنید.\n5. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید.", - "example": "قد یک درخت در سال اول 1.5 متر و در سال سوم 2.5 متر است. آهنگ متوسط تغییر قد در این دو سال را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. مقدار تابع را در ابتدا و انتهای هر بازه زمانی محاسبه کنید.\n۲. اختلاف مقادیر تابع را برای هر بازه به دست آورید.\n۳. اختلاف زمان هر بازه را محاسبه کنید.\n۴. آهنگ متوسط تغییر هر بازه را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان محاسبه کنید.\n۵. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید.", + "example": "قد یک درخت در سال اول ۱٫۵ متر و در سال سوم ۲٫۵ متر است. آهنگ متوسط تغییر قد در این دو سال را محاسبه کنید.", "steps": [ - "مقدار تابع در سال اول 1.5 متر و در سال سوم 2.5 متر است.", - "اختلاف مقادیر تابع: 2.5 - 1.5 = 1 متر.", - "اختلاف زمان: 3 - 1 = 2 سال.", - "آهنگ متوسط تغییر: 1 ÷ 2 = 0.5 متر در سال.", - "✅ جواب: 0.5" + "مقدار تابع در سال اول ۱٫۵ متر و در سال سوم ۲٫۵ متر است.", + "اختلاف مقادیر تابع: ۲٫۵ - ۱٫۵ = ۱ متر.", + "اختلاف زمان: ۳ - ۱ = ۲ سال.", + "آهنگ متوسط تغییر: ۱ ÷ ۲ = ۰٫۵ متر در سال.", + "✅ جواب: ۰٫۵" ], "figures": [ { @@ -200901,7 +198576,7 @@ }, { "title": "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار", - "introText": "1. بازه زمانی مورد نظر را مشخص کنید.\n2. مقدار کمیت در ابتدا و انتهای بازه را از نمودار یا داده‌ها استخراج کنید.\n3. اختلاف مقدار کمیت را محاسبه کنید (مقدار انتهایی منهای مقدار ابتدایی).\n4. اختلاف زمان را محاسبه کنید (زمان انتهایی منهای زمان ابتدایی).\n5. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار کمیت بر اختلاف زمان به دست آورید.\n6. جهت مثبت یا منفی بودن آهنگ متوسط تغییر را با توجه به علامت حاصل تعیین کنید.", + "introText": "۱. بازه زمانی مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مقدار کمیت در ابتدا و انتهای بازه را از نمودار یا داده‌ها استخراج کنید.\n۳. اختلاف مقدار کمیت را محاسبه کنید (مقدار انتهایی منهای مقدار ابتدایی).\n۴. اختلاف زمان را محاسبه کنید (زمان انتهایی منهای زمان ابتدایی).\n۵. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار کمیت بر اختلاف زمان به دست آورید.\n۶. جهت مثبت یا منفی بودن آهنگ متوسط تغییر را با توجه به علامت حاصل تعیین کنید.", "example": "نمودار: در ۲ ثانیه از ۱۰ به ۱۶. آهنگ متوسط؟", "steps": [ "(۱۶−۱۰)/۲.", @@ -200963,14 +198638,14 @@ { "title": "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف", "introText": "برای محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه زمانی [t1, t2] ابتدا مقدار ارتفاع جسم در زمان‌های t1 و t2 را از تابع ارتفاع h(t) محاسبه می‌کنیم. سپس سرعت متوسط برابر است با نسبت تغییر ارتفاع به تغییر زمان یعنی (h(t2) - h(t1)) / (t2 - t1). این مقدار سرعت متوسط جسم را در بازه زمانی مشخص شده نشان می‌دهد.", - "example": "جسمی از سطح زمین به طور عمودی پرتاب می‌شود و ارتفاع آن در هر لحظه با تابع h(t) = -4t² + 32t داده شده است. سرعت متوسط این جسم را در بازه زمانی [1, 3] محاسبه کنید.", + "example": "جسمی از سطح زمین به طور عمودی پرتاب می‌شود و ارتفاع آن در هر لحظه با تابع h(t) = -۴t² + ۳۲t داده شده است. سرعت متوسط این جسم را در بازه زمانی [۱, ۳] محاسبه کنید.", "steps": [ - "ابتدا ارتفاع جسم را در زمان t1 = 1 محاسبه می‌کنیم: h(1) = -4(1)² + 32(1) = -4 + 32 = 28.", - "سپس ارتفاع جسم را در زمان t2 = 3 محاسبه می‌کنیم: h(3) = -4(3)² + 32(3) = -36 + 96 = 60.", - "تغییر ارتفاع را محاسبه می‌کنیم: h(3) - h(1) = 60 - 28 = 32.", - "تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: t2 - t1 = 3 - 1 = 2.", - "سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر ارتفاع ÷ تغییر زمان = 32 ÷ 2 = 16.", - "✅ جواب: 16" + "ابتدا ارتفاع جسم را در زمان t1 = ۱ محاسبه می‌کنیم: h(۱) = -۴(۱)² + ۳۲(۱) = -۴ + ۳۲ = ۲۸.", + "سپس ارتفاع جسم را در زمان t2 = ۳ محاسبه می‌کنیم: h(۳) = -۴(۳)² + ۳۲(۳) = -۳۶ + ۹۶ = ۶۰.", + "تغییر ارتفاع را محاسبه می‌کنیم: h(۳) - h(۱) = ۶۰ - ۲۸ = ۳۲.", + "تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: t2 - t1 = ۳ - ۱ = ۲.", + "سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر ارتفاع ÷ تغییر زمان = ۳۲ ÷ ۲ = ۱۶.", + "✅ جواب: ۱۶" ], "figures": [ { @@ -201045,7 +198720,7 @@ }, { "title": "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول", - "introText": "1. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه زمانی مشخص، مقدار تغییر کمیت (مثلاً درجه حرارت) را بر تغییر زمان تقسیم می‌کنیم.\n2. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک زمان مشخص، از مفهوم مشتق استفاده می‌کنیم که تقریباً برابر شیب خط مماس بر نمودار در آن نقطه است.\n3. اگر داده‌ها به صورت جدول باشند، سرعت لحظه‌ای را می‌توان با تقریب گرفتن از نرخ تغییر بین دو نقطه نزدیک به زمان مورد نظر محاسبه کرد.", + "introText": "۱. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه زمانی مشخص، مقدار تغییر کمیت (مثلاً درجه حرارت) را بر تغییر زمان تقسیم می‌کنیم.\n۲. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک زمان مشخص، از مفهوم مشتق استفاده می‌کنیم که تقریباً برابر شیب خط مماس بر نمودار در آن نقطه است.\n۳. اگر داده‌ها به صورت جدول باشند، سرعت لحظه‌ای را می‌توان با تقریب گرفتن از نرخ تغییر بین دو نقطه نزدیک به زمان مورد نظر محاسبه کرد.", "example": "جدول: t = ۱ ← ۵ ، t = ۲ ← ۱۰. سرعت متوسط؟", "steps": [ "(۱۰−۵)/(۲−۱).", @@ -201098,7 +198773,7 @@ }, { "title": "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات", - "introText": "1. شیب خط در نمودار نشان‌دهنده نرخ تغییر کمیت نسبت به زمان است.\n2. شیب مثبت نشان‌دهنده افزایش و شیب منفی نشان‌دهنده کاهش کمیت است.\n3. با مقایسه شیب خطوط مختلف در زمان‌های مشخص می‌توان فهمید که کدام بازه زمانی بیشترین تغییر را دارد.\n4. برای نقاط مشخص، مقدار شیب را با استفاده از تغییرات عمودی تقسیم بر تغییرات افقی محاسبه می‌کنیم.", + "introText": "۱. شیب خط در نمودار نشان‌دهنده نرخ تغییر کمیت نسبت به زمان است.\n۲. شیب مثبت نشان‌دهنده افزایش و شیب منفی نشان‌دهنده کاهش کمیت است.\n۳. با مقایسه شیب خطوط مختلف در زمان‌های مشخص می‌توان فهمید که کدام بازه زمانی بیشترین تغییر را دارد.\n۴. برای نقاط مشخص، مقدار شیب را با استفاده از تغییرات عمودی تقسیم بر تغییرات افقی محاسبه می‌کنیم.", "example": "نمودار مکان-زمان: شیب مماس در t = ۲ برابر ۳ است. سرعت؟", "steps": [ "سرعت = شیب مماس.", @@ -201145,7 +198820,7 @@ }, { "title": "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مهم تغییرات را مشخص کنید. 2. تغییرات تابع را در بازه‌های مختلف بررسی کنید (افزایش یا کاهش). 3. برای هر بازه، مقدار تابع را محاسبه کنید یا از نمودار استخراج کنید. 4. نتیجه‌گیری کنید که تابع در کدام بازه‌ها افزایش یا کاهش دارد و دلیل آن را تحلیل کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مهم تغییرات را مشخص کنید. ۲. تغییرات تابع را در بازه‌های مختلف بررسی کنید (افزایش یا کاهش). ۳. برای هر بازه، مقدار تابع را محاسبه کنید یا از نمودار استخراج کنید. ۴. نتیجه‌گیری کنید که تابع در کدام بازه‌ها افزایش یا کاهش دارد و دلیل آن را تحلیل کنید.", "example": "x(t) = t². سرعت در t = ۳؟", "steps": [ "۲t.", @@ -201191,15 +198866,15 @@ "lessons": [ { "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت", - "introText": "1. تابع حرکت f(t) را بررسی کنید. 2. سرعت متوسط را با تقسیم تغییر مکان بر تغییر زمان در بازه مورد نظر محاسبه کنید. 3. سرعت لحظه‌ای را با مشتق گرفتن از تابع f(t) بدست آورید: v(t) = f'(t). 4. مقدار سرعت لحظه‌ای را در زمان مورد نظر جایگذاری کنید. 5. سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط را مقایسه کنید.", - "example": "تابع حرکت یک جسم به صورت f(t) = 2t² + 3t + 1 تعریف شده است. محاسبه کنید که در کدام لحظه سرعت لحظه‌ای برابر با سرعت متوسط در بازه زمانی [1, 3] است.", + "introText": "۱. تابع حرکت f(t) را بررسی کنید. ۲. سرعت متوسط را با تقسیم تغییر مکان بر تغییر زمان در بازه مورد نظر محاسبه کنید. ۳. سرعت لحظه‌ای را با مشتق گرفتن از تابع f(t) بدست آورید: v(t) = f'(t). ۴. مقدار سرعت لحظه‌ای را در زمان مورد نظر جایگذاری کنید. ۵. سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط را مقایسه کنید.", + "example": "تابع حرکت یک جسم به صورت f(t) = ۲t² + ۳t + ۱ تعریف شده است. محاسبه کنید که در کدام لحظه سرعت لحظه‌ای برابر با سرعت متوسط در بازه زمانی [۱, ۳] است.", "steps": [ - "ابتدا تغییر مکان را در بازه [1, 3] محاسبه می‌کنیم: f(3) = 2(3)² + 3(3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 و f(1) = 2(1)² + 3(1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6. پس تغییر مکان = 28 - 6 = 22.", - "سپس تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: 3 - 1 = 2.", - "حالا سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر مکان ÷ تغییر زمان = 22 ÷ 2 = 11.", - "برای محاسبه سرعت لحظه‌ای، مشتق تابع حرکت را محاسبه می‌کنیم: f'(t) = 4t + 3.", - "حالا مقدار t را پیدا می‌کنیم که در آن f'(t) = 11: 4t + 3 = 11. پس 4t = 8 و t = 2.", - "✅ جواب: 2" + "ابتدا تغییر مکان را در بازه [۱, ۳] محاسبه می‌کنیم: f(۳) = ۲(۳)² + ۳(۳) + ۱ = ۱۸ + ۹ + ۱ = ۲۸ و f(۱) = ۲(۱)² + ۳(۱) + ۱ = ۲ + ۳ + ۱ = ۶. پس تغییر مکان = ۲۸ - ۶ = ۲۲.", + "سپس تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: ۳ - ۱ = ۲.", + "حالا سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر مکان ÷ تغییر زمان = ۲۲ ÷ ۲ = ۱۱.", + "برای محاسبه سرعت لحظه‌ای، مشتق تابع حرکت را محاسبه می‌کنیم: f'(t) = ۴t + ۳.", + "حالا مقدار t را پیدا می‌کنیم که در آن f'(t) = ۱۱: ۴t + ۳ = ۱۱. پس ۴t = ۸ و t = ۲.", + "✅ جواب: ۲" ], "figures": [ { @@ -201234,7 +198909,7 @@ }, { "title": "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع", - "introText": "1. مقادیر ارتفاع توپ f(t) را در زمان‌های مختلف از جدول استخراج کنید. 2. سرعت لحظه‌ای در زمان t را با استفاده از مشتق تقریبی (نزدیک‌ترین نقاط به t) محاسبه کنید: سرعت ≈ (f(t+h) - f(t)) / h یا (f(t) - f(t-h)) / h. 3. مقدار سرعت را برحسب متر بر ثانیه گزارش کنید.", + "introText": "۱. مقادیر ارتفاع توپ f(t) را در زمان‌های مختلف از جدول استخراج کنید. ۲. سرعت لحظه‌ای در زمان t را با استفاده از مشتق تقریبی (نزدیک‌ترین نقاط به t) محاسبه کنید: سرعت ≈ (f(t+h) - f(t)) / h یا (f(t) - f(t-h)) / h. ۳. مقدار سرعت را برحسب متر بر ثانیه گزارش کنید.", "example": "ارتفاع در t = ۱ برابر ۱۵ و در t = ۲ برابر ۲۰. سرعت متوسط؟", "steps": [ "(۲۰ − ۱۵)/۱.", @@ -201566,7 +199241,7 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول", - "introText": "1. تابع داده شده را مشتق اول بگیرید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید (نقاط بحرانی).\n3. با استفاده از علامت مشتق اول در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها صعودی و در کدام نزولی است.\n4. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم موضعی و نقاطی که از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم موضعی هستند.\n5. نمودار تابع را بر اساس این اطلاعات ترسیم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را مشتق اول بگیرید.\n۲. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید (نقاط بحرانی).\n۳. با استفاده از علامت مشتق اول در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها صعودی و در کدام نزولی است.\n۴. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم موضعی و نقاطی که از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم موضعی هستند.\n۵. نمودار تابع را بر اساس این اطلاعات ترسیم کنید.", "example": "f(x) = x² − ۴x: f′؟", "steps": [ "۲x − ۴.", @@ -201606,7 +199281,7 @@ }, { "title": "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم", - "introText": "1. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید.\n3. با بررسی علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها تقعر به بالا (مشتق دوم مثبت) و در کدام بازه‌ها تقعر به پایین (مشتق دوم منفی) دارد.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف هستند.\n5. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", + "introText": "۱. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۲. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید.\n۳. با بررسی علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها تقعر به بالا (مشتق دوم مثبت) و در کدام بازه‌ها تقعر به پایین (مشتق دوم منفی) دارد.\n۴. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف هستند.\n۵. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.", "example": "f(x) = x³: تقعر و عطف؟", "steps": [ "f″ = ۶x.", @@ -201650,7 +199325,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها", - "introText": "1. تابع را بررسی و دامنه آن را مشخص کنید.\n2. مشتق اول را محاسبه و نقاط بحرانی را بیابید.\n3. با استفاده از علامت مشتق اول، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.\n4. مشتق دوم را محاسبه و نقاط عطف را پیدا کنید.\n5. نقاط اکسترمم و عطف را روی محور مختصات مشخص کنید.\n6. با توجه به اطلاعات به دست آمده، نمودار تابع را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع را بررسی و دامنه آن را مشخص کنید.\n۲. مشتق اول را محاسبه و نقاط بحرانی را بیابید.\n۳. با استفاده از علامت مشتق اول، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.\n۴. مشتق دوم را محاسبه و نقاط عطف را پیدا کنید.\n۵. نقاط اکسترمم و عطف را روی محور مختصات مشخص کنید.\n۶. با توجه به اطلاعات به دست آمده، نمودار تابع را رسم کنید.", "example": "تابع f مشتق‌پذیر است و ریشه‌هایش −۲ ، ۰ و ۱ است. ریشه‌های f′ برابر −۶/۵ و ۱/۲ است و f′ بین دو ریشه منفی و بیرون آن‌ها مثبت است. f″ فقط در x = −۱/۳ صفر می‌شود، قبل از آن منفی و بعد از آن مثبت است و f(−۱/۳) = ۰٫۷. نمودار را توصیف کنید.", "steps": [ "f′ > ۰ تا −۶/۵: f صعودی؛ در −۶/۵ مشتق از مثبت به منفی می‌شود: بیشینهٔ نسبی.", @@ -201691,7 +199366,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار", - "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی را که مقدار تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف بیشتر است (بیشینه نسبی) یا کمتر است (کمینه نسبی) شناسایی کنید. 2. این نقاط معمولاً نقاطی هستند که شیب نمودار از مثبت به منفی یا بالعکس تغییر می‌کند. 3. برای تعیین دقیق‌تر، مشتق تابع را محاسبه کرده و نقاطی که مشتق صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 4. با بررسی علامت مشتق در اطراف این نقاط، نوع نقطه (بیشینه یا کمینه نسبی) را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی را که مقدار تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف بیشتر است (بیشینه نسبی) یا کمتر است (کمینه نسبی) شناسایی کنید. ۲. این نقاط معمولاً نقاطی هستند که شیب نمودار از مثبت به منفی یا بالعکس تغییر می‌کند. ۳. برای تعیین دقیق‌تر، مشتق تابع را محاسبه کرده و نقاطی که مشتق صفر یا تعریف نشده است را بیابید. ۴. با بررسی علامت مشتق در اطراف این نقاط، نوع نقطه (بیشینه یا کمینه نسبی) را تعیین کنید.", "example": "اکسترمم‌های نسبی و مطلق y = x⁴ − ۴x² را بیابید.", "steps": [ "y′ = ۴x³ − ۸x = ۴x(x² − ۲) ⟹ x = ۰ و x = ±√۲.", @@ -201733,7 +199408,7 @@ }, { "title": "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع", - "introText": "1. نقطه c را در دامنه تابع f در نظر بگیرید که یک نقطه باز شامل c باشد. 2. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) کمتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را بیشینه نسبی می‌نامیم. 3. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) بزرگتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را کمینه نسبی می‌نامیم. 4. این تعریف به ما کمک می‌کند تا نقاطی را که تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف خود حداکثر یا حداقل محلی دارد، شناسایی کنیم.", + "introText": "۱. نقطه c را در دامنه تابع f در نظر بگیرید که یک نقطه باز شامل c باشد. ۲. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) کمتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را بیشینه نسبی می‌نامیم. ۳. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) بزرگتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را کمینه نسبی می‌نامیم. ۴. این تعریف به ما کمک می‌کند تا نقاطی را که تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف خود حداکثر یا حداقل محلی دارد، شناسایی کنیم.", "example": "x² در ۰ چه نقطه‌ای دارد؟", "steps": [ "x² ≥ ۰.", @@ -201771,7 +199446,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع", - "introText": "1. نقاط بحرانی تابع را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n2. با استفاده از نمودار یا تست علامت مشتق در بازه‌های مختلف، نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی را تعیین کنید.\n3. برای یافتن ماکزیمم و مینیمم مطلق، مقادیر تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه بررسی کنید.\n4. مقادیر بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع در مجموعه مورد نظر به ترتیب ماکزیمم و مینیمم مطلق هستند.", + "introText": "۱. نقاط بحرانی تابع را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n۲. با استفاده از نمودار یا تست علامت مشتق در بازه‌های مختلف، نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی را تعیین کنید.\n۳. برای یافتن ماکزیمم و مینیمم مطلق، مقادیر تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه بررسی کنید.\n۴. مقادیر بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع در مجموعه مورد نظر به ترتیب ماکزیمم و مینیمم مطلق هستند.", "example": "f(x) = x⁴ − ۴x²: نقاط بحرانی.", "steps": [ "۴x³ − ۸x = ۴x(x²−۲).", @@ -201815,7 +199490,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار", - "introText": "1. نقاطی که در آن‌ها تابع تغییر جهت می‌دهد (از افزایش به کاهش یا بالعکس) را پیدا کنید. 2. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها بزرگترین مقدار را دارد ماکزیمم نسبی هستند. 3. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها کوچکترین مقدار را دارد مینیمم نسبی هستند. 4. نقاطی که مقدار تابع در کل بازه تعریف بزرگترین یا کوچکترین مقدار است ماکزیمم یا مینیمم مطلق نامیده می‌شوند. 5. با بررسی نمودار و مقایسه مقادیر تابع در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.", + "introText": "۱. نقاطی که در آن‌ها تابع تغییر جهت می‌دهد (از افزایش به کاهش یا بالعکس) را پیدا کنید. ۲. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها بزرگترین مقدار را دارد ماکزیمم نسبی هستند. ۳. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها کوچکترین مقدار را دارد مینیمم نسبی هستند. ۴. نقاطی که مقدار تابع در کل بازه تعریف بزرگترین یا کوچکترین مقدار است ماکزیمم یا مینیمم مطلق نامیده می‌شوند. ۵. با بررسی نمودار و مقایسه مقادیر تابع در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.", "example": "نمودار f(x) = −x²: ماکزیمم؟", "steps": [ "در رأس.", @@ -201853,7 +199528,7 @@ }, { "title": "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع", - "introText": "1. نقاطی که تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه محلی دارد را از روی نمودار پیدا کنید. 2. مقدار تابع را در این نقاط با توجه به محور y تعیین کنید. 3. طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را با توجه به فاصله آن‌ها از مبدأ یا نقاط دیگر روی محور x مشخص کنید. 4. مقادیر و طول‌های به دست آمده را یادداشت کنید.", + "introText": "۱. نقاطی که تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه محلی دارد را از روی نمودار پیدا کنید. ۲. مقدار تابع را در این نقاط با توجه به محور y تعیین کنید. ۳. طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را با توجه به فاصله آن‌ها از مبدأ یا نقاط دیگر روی محور x مشخص کنید. ۴. مقادیر و طول‌های به دست آمده را یادداشت کنید.", "example": "نمودار با قله‌ای در (۱ ، ۳) و دره‌ای در (۳ ، ۱).", "steps": [ "قله: ماکزیمم نسبی.", @@ -201892,7 +199567,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی", - "introText": "1. نقاط داده شده برای ماکزیمم و مینیمم نسبی را روی محور x مشخص کنید. 2. در نقاط ماکزیمم نسبی، تابع باید بیشینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از مثبت به منفی. 3. در نقاط مینیمم نسبی، تابع باید کمینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از منفی به مثبت. 4. با توجه به این شرایط، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که در نقاط داده شده این ویژگی‌ها رعایت شود. 5. نقاط دیگر تابع را با توجه به رفتار کلی تابع و شرایط داده شده تکمیل کنید.", + "introText": "۱. نقاط داده شده برای ماکزیمم و مینیمم نسبی را روی محور x مشخص کنید. ۲. در نقاط ماکزیمم نسبی، تابع باید بیشینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از مثبت به منفی. ۳. در نقاط مینیمم نسبی، تابع باید کمینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از منفی به مثبت. ۴. با توجه به این شرایط، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که در نقاط داده شده این ویژگی‌ها رعایت شود. ۵. نقاط دیگر تابع را با توجه به رفتار کلی تابع و شرایط داده شده تکمیل کنید.", "example": "تابعی با max نسبی در ۱ و min نسبی در ۳ بکشید.", "steps": [ "صعودی تا ۱.", @@ -201932,7 +199607,7 @@ }, { "title": "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n2. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n4. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق انتخاب می‌شود.\n5. برای بررسی وجود اکسترمم‌های مطلق روی کل دامنه، نقاط بحرانی و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n۲. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n۳. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n۴. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق انتخاب می‌شود.\n۵. برای بررسی وجود اکسترمم‌های مطلق روی کل دامنه، نقاط بحرانی و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.", "example": "f(x) = x² در [−۱ ، ۲]: max و min مطلق؟", "steps": [ "f(−۱) = ۱ ، f(۲) = ۴ ، f(۰) = ۰.", @@ -201971,7 +199646,7 @@ }, { "title": "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی", - "introText": "1. نقاطی که در نمودار تابع، مماس افقی دارند را مشخص کنید؛ این نقاط جایی هستند که مشتق وجود دارد و برابر صفر است.\n2. نقاطی که مشتق وجود ندارد را با بررسی نقاطی که نمودار تیز یا گوشه دارد، تعیین کنید.\n3. نقاطی که مشتق صفر است ولی اکسترمم نسبی نیستند را با بررسی تغییر علامت مشتق قبل و بعد از آن نقاط مشخص کنید.\n4. بررسی کنید آیا در همه نقاطی که مشتق نسبی وجود دارد، اکسترمم نسبی نیز وجود دارد یا خیر.\n5. مقدار مشتق در نقاطی که مشتق وجود دارد را محاسبه کنید.", + "introText": "۱. نقاطی که در نمودار تابع، مماس افقی دارند را مشخص کنید؛ این نقاط جایی هستند که مشتق وجود دارد و برابر صفر است.\n۲. نقاطی که مشتق وجود ندارد را با بررسی نقاطی که نمودار تیز یا گوشه دارد، تعیین کنید.\n۳. نقاطی که مشتق صفر است ولی اکسترمم نسبی نیستند را با بررسی تغییر علامت مشتق قبل و بعد از آن نقاط مشخص کنید.\n۴. بررسی کنید آیا در همه نقاطی که مشتق نسبی وجود دارد، اکسترمم نسبی نیز وجود دارد یا خیر.\n۵. مقدار مشتق در نقاطی که مشتق وجود دارد را محاسبه کنید.", "example": "|x| در ۰: اکسترمم؟ مشتق؟", "steps": [ "مینیمم مطلق در ۰.", @@ -202007,7 +199682,7 @@ }, { "title": "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته", - "introText": "1. ابتدا بررسی کنید که تابع در بازه مورد نظر پیوسته باشد. 2. نقاط بحرانی تابع را در بازه پیدا کنید (نقاطی که مشتق صفر یا مشتق وجود ندارد). 3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید. 4. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق در بازه بسته تعیین می‌شود.", + "introText": "۱. ابتدا بررسی کنید که تابع در بازه مورد نظر پیوسته باشد. ۲. نقاط بحرانی تابع را در بازه پیدا کنید (نقاطی که مشتق صفر یا مشتق وجود ندارد). ۳. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید. ۴. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق در بازه بسته تعیین می‌شود.", "example": "تابع پیوسته در بازهٔ بسته [a ، b] ماکزیمم دارد؟", "steps": [ "قضیهٔ مقدار اکسترمم.", @@ -202022,7 +199697,7 @@ "lessons": [ { "title": "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز", - "introText": "1. ابتدا نقاط بحرانی تابع را در بازه باز پیدا کنید. 2. مقدار تابع را در نقاط بحرانی محاسبه کنید. 3. چون بازه باز است، نقاط انتهایی بازه در نظر گرفته نمی‌شوند. 4. اگر بزرگترین یا کوچکترین مقدار در نقاط بحرانی وجود داشته باشد، آن‌ها به عنوان ماکزیمم یا مینیمم مطلق در بازه باز تعیین می‌شوند. در غیر این صورت، ماکزیمم یا مینیمم مطلق وجود ندارد.", + "introText": "۱. ابتدا نقاط بحرانی تابع را در بازه باز پیدا کنید. ۲. مقدار تابع را در نقاط بحرانی محاسبه کنید. ۳. چون بازه باز است، نقاط انتهایی بازه در نظر گرفته نمی‌شوند. ۴. اگر بزرگترین یا کوچکترین مقدار در نقاط بحرانی وجود داشته باشد، آن‌ها به عنوان ماکزیمم یا مینیمم مطلق در بازه باز تعیین می‌شوند. در غیر این صورت، ماکزیمم یا مینیمم مطلق وجود ندارد.", "example": "نمودار تابعی پیوسته را توصیف کنید که در x = ۲ و x = ۴ بیشینهٔ نسبی و در x = ۱ و x = ۵ کمینهٔ نسبی دارد.", "steps": [ "بین دو بیشینهٔ نسبی ۲ و ۴ لزوماً یک کمینهٔ نسبی دیگر وجود دارد (مثلاً در x = ۳).", @@ -202106,7 +199781,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی", - "introText": "1. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید و نقاط انتهایی بازه را مشخص کنید.\n2. نقاطی که مشتق تابع صفر یا مشتق‌پذیر نیست (نقاط بحرانی) را پیدا کنید.\n3. مشتق چپ و راست در نقاط بحرانی را محاسبه کنید تا وجود مشتق‌پذیری بررسی شود.\n4. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n5. با مقایسه مقادیر تابع در این نقاط، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.", + "introText": "۱. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید و نقاط انتهایی بازه را مشخص کنید.\n۲. نقاطی که مشتق تابع صفر یا مشتق‌پذیر نیست (نقاط بحرانی) را پیدا کنید.\n۳. مشتق چپ و راست در نقاط بحرانی را محاسبه کنید تا وجود مشتق‌پذیری بررسی شود.\n۴. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n۵. با مقایسه مقادیر تابع در این نقاط، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.", "example": "f = x³ − ۳x در [−۲ ، ۲]: max و min؟", "steps": [ "f(−۲) = −۲ ، f(−۱) = ۲.", @@ -202145,7 +199820,7 @@ }, { "title": "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق", - "introText": "1. متغیرهای مسئله را تعریف کنید (مثلاً طول ضلع مربع بریده شده از گوشه‌ها).\n2. با توجه به ابعاد ورق و اندازه‌های بریده شده، طول، عرض و ارتفاع جعبه را به صورت تابعی از متغیر تعریف کنید.\n3. تابع حجم جعبه را بر حسب متغیر تعریف کنید.\n4. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید.\n5. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر پیدا کنید.\n6. مقدار تابع حجم را در نقاط بحرانی و نقاط مرزی بررسی کنید تا بیشینه حجم را بیابید.", + "introText": "۱. متغیرهای مسئله را تعریف کنید (مثلاً طول ضلع مربع بریده شده از گوشه‌ها).\n۲. با توجه به ابعاد ورق و اندازه‌های بریده شده، طول، عرض و ارتفاع جعبه را به صورت تابعی از متغیر تعریف کنید.\n۳. تابع حجم جعبه را بر حسب متغیر تعریف کنید.\n۴. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید.\n۵. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر پیدا کنید.\n۶. مقدار تابع حجم را در نقاط بحرانی و نقاط مرزی بررسی کنید تا بیشینه حجم را بیابید.", "example": "ورقهٔ ۱۲×۱۲ و بریدن مربع x از گوشه‌ها: حجم V = x(۱۲−۲x)². x = ۲؟", "steps": [ "۱۲ − ۴ = ۸.", @@ -202188,7 +199863,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع", - "introText": "1. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n2. معادله مشتق برابر صفر را حل کنید تا نقاط بحرانی را بیابید.\n3. نقاط بحرانی را بررسی کنید که در بازه مورد نظر قرار دارند یا خیر.\n4. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n5. بزرگترین مقدار به دست آمده ماکزیمم مطلق تابع در بازه است.", + "introText": "۱. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n۲. معادله مشتق برابر صفر را حل کنید تا نقاط بحرانی را بیابید.\n۳. نقاط بحرانی را بررسی کنید که در بازه مورد نظر قرار دارند یا خیر.\n۴. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n۵. بزرگترین مقدار به دست آمده ماکزیمم مطلق تابع در بازه است.", "example": "f(x) = ۳x − x³ در [−۲،۲]: ماکزیمم مطلق؟", "steps": [ "f′ = ۳ − ۳x² = ۰ → ±۱.", @@ -202227,7 +199902,7 @@ }, { "title": "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره", - "introText": "1. رابطه بین شعاع استوانه و ارتفاع آن را با استفاده از هندسه کره بنویسید.\n2. حجم استوانه را به صورت تابعی از ارتفاع یا شعاع بیان کنید.\n3. مشتق حجم نسبت به متغیر مستقل را محاسبه کنید.\n4. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر بیابید.\n5. مقدار حجم را در نقاط بحرانی و بازه بررسی کنید تا بیشینه حجم را تعیین کنید.", + "introText": "۱. رابطه بین شعاع استوانه و ارتفاع آن را با استفاده از هندسه کره بنویسید.\n۲. حجم استوانه را به صورت تابعی از ارتفاع یا شعاع بیان کنید.\n۳. مشتق حجم نسبت به متغیر مستقل را محاسبه کنید.\n۴. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر بیابید.\n۵. مقدار حجم را در نقاط بحرانی و بازه بررسی کنید تا بیشینه حجم را تعیین کنید.", "example": "مستطیل محاط در نیم‌دایره شعاع r: بیشترین مساحت؟", "steps": [ "A = ۲x√(r²−x²).", @@ -202306,7 +199981,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق", - "introText": "1. ابتدا نقاطی که شیب خط مماس در آن‌ها صفر است (نقاط بحرانی) را روی نمودار مشخص کنید. 2. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. 3. در هر بازه، علامت شیب خط مماس (مشتق تابع) را بررسی کنید: اگر شیب مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر شیب منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر شیب صفر بود، تابع ثابت است. 4. برای تعیین علامت مشتق در هر بازه می‌توان از رسم مماس‌ها یا محاسبه مشتق استفاده کرد.", + "introText": "۱. ابتدا نقاطی که شیب خط مماس در آن‌ها صفر است (نقاط بحرانی) را روی نمودار مشخص کنید. ۲. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. ۳. در هر بازه، علامت شیب خط مماس (مشتق تابع) را بررسی کنید: اگر شیب مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر شیب منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر شیب صفر بود، تابع ثابت است. ۴. برای تعیین علامت مشتق در هر بازه می‌توان از رسم مماس‌ها یا محاسبه مشتق استفاده کرد.", "example": "f = x³ − ۳x: بازه‌های صعود؟", "steps": [ "f′ = ۳(x²−۱).", @@ -202344,15 +200019,15 @@ }, { "title": "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع", - "introText": "1. نقاطی که مشتق برابر صفر است را پیدا کنید (نقاط بحرانی). 2. بازه‌های بین این نقاط را مشخص کنید. 3. در هر بازه، علامت مشتق را تعیین کنید. 4. اگر مشتق در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.", - "example": "تابع f(x) = x⁴ را در نظر بگیرید.\nالف) وجود مقادیر ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق تابع f را در بازه‌های [0,1]، [0,5] و [1,5] بررسی کنید.\nب) وجود اکسترمم‌های مطلق تابع f را بر R بررسی نمایید.", + "introText": "۱. نقاطی که مشتق برابر صفر است را پیدا کنید (نقاط بحرانی). ۲. بازه‌های بین این نقاط را مشخص کنید. ۳. در هر بازه، علامت مشتق را تعیین کنید. ۴. اگر مشتق در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.", + "example": "تابع f(x) = x⁴ را در نظر بگیرید.\nالف) وجود مقادیر ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق تابع f را در بازه‌های [۰,۱]، [۰,۵] و [۱,۵] بررسی کنید.\nب) وجود اکسترمم‌های مطلق تابع f را بر R بررسی نمایید.", "steps": [ - "الف) تابع f(x) = x⁴ مشتق می‌گیرد: f'(x) = 4x³.", - "نقاط بحرانی: f'(x) = 0 ⇒ x = 0.", - "در بازه [0,1]:", - "مقدار تابع در نقاط انتهایی: f(0) = 0، f(1) = 1.", - "مقدار در نقطه بحرانی: f(0) = 0.", - "✅ جواب: min=0 at x=0, max=1 at x=1 in [0,1]; min=0, max=625 in [0,5]; min=1, max=625 in [1,5]; on R: min=0 at x=0, no max." + "الف) تابع f(x) = x⁴ مشتق می‌گیرد: f'(x) = ۴x³.", + "نقاط بحرانی: f'(x) = ۰ ⇒ x = ۰.", + "در بازه [۰,۱]:", + "مقدار تابع در نقاط انتهایی: f(۰) = ۰، f(۱) = ۱.", + "مقدار در نقطه بحرانی: f(۰) = ۰.", + "✅ جواب: min=۰ at x=۰, max=۱ at x=۱ in [۰,۱]; min=۰, max=۶۲۵ in [۰,۵]; min=۱, max=۶۲۵ in [۱,۵]; on R: min=۰ at x=۰, no max." ], "figures": [ { @@ -202386,7 +200061,7 @@ }, { "title": "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق", - "introText": "1. نقاطی که مشتق برابر صفر است را مشخص کنید (نقاط بحرانی). 2. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. 3. در هر بازه، علامت مشتق را بررسی کنید: اگر مشتق مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر مشتق منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر مشتق صفر بود، تابع ثابت است.", + "introText": "۱. نقاطی که مشتق برابر صفر است را مشخص کنید (نقاط بحرانی). ۲. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. ۳. در هر بازه، علامت مشتق را بررسی کنید: اگر مشتق مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر مشتق منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر مشتق صفر بود، تابع ثابت است.", "example": "f = x²: بازه نزولی؟", "steps": [ "f′ = ۲x < ۰.", @@ -202424,7 +200099,7 @@ }, { "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق", - "introText": "1. تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را در بازه‌های مختلف محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در هر بازه تعیین کنید: اگر مشتق مثبت باشد تابع صعودی، اگر منفی باشد تابع نزولی و اگر صفر باشد تابع ثابت است.\n4. نقاط تغییر علامت مشتق را به عنوان نقاط بحرانی در نظر بگیرید.\n5. نمودار تابع را بر اساس این تحلیل رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n۲. مشتق تابع را در بازه‌های مختلف محاسبه کنید.\n۳. علامت مشتق را در هر بازه تعیین کنید: اگر مشتق مثبت باشد تابع صعودی، اگر منفی باشد تابع نزولی و اگر صفر باشد تابع ثابت است.\n۴. نقاط تغییر علامت مشتق را به عنوان نقاط بحرانی در نظر بگیرید.\n۵. نمودار تابع را بر اساس این تحلیل رسم کنید.", "example": "f = x³ − ۳x²: f′؟", "steps": [ "۳x² − ۶x.", @@ -202463,7 +200138,7 @@ }, { "title": "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق", - "introText": "1. فرض کنید تابع f در بازه [a, b] پیوسته و مشتق‌پذیر باشد.\n2. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) مثبت باشد، تابع در بازه [a, b] صعودی است.\n3. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) منفی باشد، تابع در بازه [a, b] نزولی است.\n4. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) صفر باشد، تابع در بازه [a, b] ثابت است.", + "introText": "۱. فرض کنید تابع f در بازه [a, b] پیوسته و مشتق‌پذیر باشد.\n۲. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) مثبت باشد، تابع در بازه [a, b] صعودی است.\n۳. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) منفی باشد، تابع در بازه [a, b] نزولی است.\n۴. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) صفر باشد، تابع در بازه [a, b] ثابت است.", "example": "اگر f′ > ۰ تابع؟", "steps": [ "شیب مثبت.", @@ -202472,7 +200147,7 @@ }, { "title": "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده", - "introText": "1. تابع را در هر بخش جداگانه بررسی کنید.\n2. مشتق هر بخش را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در هر بخش تعیین کنید تا صعودی یا نزولی بودن تابع مشخص شود.\n4. نقاط اتصال بخش‌ها را بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر است یا خیر.\n5. بر اساس این تحلیل، نمودار تابع را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع را در هر بخش جداگانه بررسی کنید.\n۲. مشتق هر بخش را محاسبه کنید.\n۳. علامت مشتق را در هر بخش تعیین کنید تا صعودی یا نزولی بودن تابع مشخص شود.\n۴. نقاط اتصال بخش‌ها را بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر است یا خیر.\n۵. بر اساس این تحلیل، نمودار تابع را رسم کنید.", "example": "f(x) = x³ صعودی است؟", "steps": [ "f′ = ۳x² ≥ ۰.", @@ -202513,7 +200188,7 @@ "lessons": [ { "title": "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی", - "introText": "1. نقطه c را که در بازه (a,b) قرار دارد و مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n2. بررسی علامت مشتق f' در بازه‌های (a,c) و (c,b) انجام می‌شود.\n3. اگر مشتق در سمت چپ c مثبت (صعودی) و در سمت راست c منفی (نزولی) باشد، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n4. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n5. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c نقطه اکسترمم نسبی نیست.", + "introText": "۱. نقطه c را که در بازه (a,b) قرار دارد و مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n۲. بررسی علامت مشتق f' در بازه‌های (a,c) و (c,b) انجام می‌شود.\n۳. اگر مشتق در سمت چپ c مثبت (صعودی) و در سمت راست c منفی (نزولی) باشد، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n۴. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n۵. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c نقطه اکسترمم نسبی نیست.", "example": "f = x² − ۴x: نقطه بحرانی.", "steps": [ "f′ = ۲x − ۴ = ۰.", @@ -202551,7 +200226,7 @@ }, { "title": "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق", - "introText": "1. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n2. علامت مشتق f' را در بازه‌های (a,c) و (c,b) بررسی می‌کنیم.\n3. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n4. معادله یا شرایط مشابه برای مینیمم نسبی نوشته می‌شود.", + "introText": "۱. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n۲. علامت مشتق f' را در بازه‌های (a,c) و (c,b) بررسی می‌کنیم.\n۳. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n۴. معادله یا شرایط مشابه برای مینیمم نسبی نوشته می‌شود.", "example": "شرط مینیمم نسبی در c؟", "steps": [ "f′ از منفی به مثبت.", @@ -202560,7 +200235,7 @@ }, { "title": "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار", - "introText": "1. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، مشخص می‌کنیم.\n2. علامت مشتق f' را در دو طرف نقطه c بررسی می‌کنیم.\n3. اگر علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر کند، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n4. اگر علامت مشتق از منفی به مثبت تغییر کند، نقطه c مینیمم نسبی است.\n5. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c اکسترمم نسبی نیست.", + "introText": "۱. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، مشخص می‌کنیم.\n۲. علامت مشتق f' را در دو طرف نقطه c بررسی می‌کنیم.\n۳. اگر علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر کند، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n۴. اگر علامت مشتق از منفی به مثبت تغییر کند، نقطه c مینیمم نسبی است.\n۵. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c اکسترمم نسبی نیست.", "example": "f′ در c از + به −. چه نقطه‌ای؟", "steps": [ "تابع صعودی بعد نزولی.", @@ -202598,7 +200273,7 @@ }, { "title": "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را در بازه مشخص شده در نظر بگیرید.\n2. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود یا مشتق وجود ندارد را به عنوان نقاط بحرانی تعیین کنید.\n4. نقاط انتهایی بازه را نیز در نظر بگیرید.\n5. بازه را به بخش‌هایی تقسیم کنید که بین نقاط بحرانی و انتهایی قرار دارند.\n6. علامت مشتق اول را در هر بخش بررسی کنید (مثبت یا منفی).\n7. اگر مشتق اول در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است.\n8. اگر مشتق اول در بازه‌ای منفی باشد، تابع در آن بازه نزولی است.\n9. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم نسبی هستند.\n10. نقاطی که مشتق اول از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم نسبی هستند.", + "introText": "۱. تابع داده شده را در بازه مشخص شده در نظر بگیرید.\n۲. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود یا مشتق وجود ندارد را به عنوان نقاط بحرانی تعیین کنید.\n۴. نقاط انتهایی بازه را نیز در نظر بگیرید.\n۵. بازه را به بخش‌هایی تقسیم کنید که بین نقاط بحرانی و انتهایی قرار دارند.\n۶. علامت مشتق اول را در هر بخش بررسی کنید (مثبت یا منفی).\n۷. اگر مشتق اول در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است.\n۸. اگر مشتق اول در بازه‌ای منفی باشد، تابع در آن بازه نزولی است.\n۹. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم نسبی هستند.\n۱۰. نقاطی که مشتق اول از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم نسبی هستند.", "example": "f = x³ − ۱۲x: بحرانی‌ها.", "steps": [ "۳x² − ۱۲ = ۰ → x = ±۲.", @@ -202691,7 +200366,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم", - "introText": "1. شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم را بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را محاسبه کنید و نقاطی که مشتق صفر است یا مشتق وجود ندارد را مشخص کنید.\n3. نقاط پیوستگی و ناپیوستگی تابع را تعیین کنید.\n4. با توجه به شرایط داده شده، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که نقاط ماکزیمم و مینیمم و نقاطی که مشتق صفر است یا ندارد رعایت شود.", + "introText": "۱. شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم را بررسی کنید.\n۲. مشتق تابع را محاسبه کنید و نقاطی که مشتق صفر است یا مشتق وجود ندارد را مشخص کنید.\n۳. نقاط پیوستگی و ناپیوستگی تابع را تعیین کنید.\n۴. با توجه به شرایط داده شده، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که نقاط ماکزیمم و مینیمم و نقاطی که مشتق صفر است یا ندارد رعایت شود.", "example": "تابعی با f′(۱) = ۰ و تغییر علامت از + به −.", "steps": [ "ماکزیمم نسبی در ۱.", @@ -202729,7 +200404,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق", - "introText": "1. تابع را در دامنه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه مطلق است را مشخص کنید.\n5. نمودار تابع را به گونه‌ای رسم کنید که ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع مشخص باشد.", + "introText": "۱. تابع را در دامنه داده شده بررسی کنید.\n۲. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری پیدا کنید.\n۳. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n۴. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه مطلق است را مشخص کنید.\n۵. نمودار تابع را به گونه‌ای رسم کنید که ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع مشخص باشد.", "example": "تابعی پیوسته روی [۰ ، ۳] مثال بزنید که بیشینهٔ مطلقش ۴ باشد.", "steps": [ "f(x) = ۴ − (x − ۱)² را در نظر می‌گیریم.", @@ -202764,7 +200439,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در بازه‌های داده شده تعیین کنید.\n4. اگر مشتق در بازه مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n5. نمودار تابع را با توجه به صعودی یا نزولی بودن در بازه رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید.\n۲. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n۳. علامت مشتق را در بازه‌های داده شده تعیین کنید.\n۴. اگر مشتق در بازه مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n۵. نمودار تابع را با توجه به صعودی یا نزولی بودن در بازه رسم کنید.", "example": "تابع صعودی روی (−∞،۱) نزولی روی (۱،∞).", "steps": [ "f = −(x−۱)².", @@ -202802,7 +200477,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه", - "introText": "1. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n3. نقاط اکسترمم نسبی را با استفاده از تغییر علامت مشتق تعیین کنید.\n4. پیوستگی تابع را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n5. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط اکسترمم نسبی و پیوستگی یا ناپیوستگی در بازه رعایت شود.", + "introText": "۱. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید.\n۲. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n۳. نقاط اکسترمم نسبی را با استفاده از تغییر علامت مشتق تعیین کنید.\n۴. پیوستگی تابع را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n۵. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط اکسترمم نسبی و پیوستگی یا ناپیوستگی در بازه رعایت شود.", "example": "تابع با ماکزیمم نسبی در ۱ و مینیمم نسبی در ۳.", "steps": [ "چندجمله‌ای درجه ۳.", @@ -202840,7 +200515,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق", - "introText": "1. تابع را بررسی کنید و نقاط بحرانی را پیدا کنید.\n2. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n3. اگر تابع ماکزیمم مطلق ندارد، نمودار را طوری رسم کنید که تابع در هیچ نقطه‌ای بیشینه مطلق نداشته باشد.\n4. اگر تابع ماکزیمم مطلق دارد، نمودار را طوری رسم کنید که بیشینه مطلق مشخص باشد.", + "introText": "۱. تابع را بررسی کنید و نقاط بحرانی را پیدا کنید.\n۲. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n۳. اگر تابع ماکزیمم مطلق ندارد، نمودار را طوری رسم کنید که تابع در هیچ نقطه‌ای بیشینه مطلق نداشته باشد.\n۴. اگر تابع ماکزیمم مطلق دارد، نمودار را طوری رسم کنید که بیشینه مطلق مشخص باشد.", "example": "f = x²: ماکزیمم مطلق؟", "steps": [ "نامحدود.", @@ -202878,7 +200553,7 @@ }, { "title": "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها", - "introText": "1. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه نسبی یا مطلق است را تعیین کنید.\n5. نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n۲. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n۳. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n۴. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه نسبی یا مطلق است را تعیین کنید.\n۵. نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را مشخص کنید.", "example": "f = −x²: min؟", "steps": [ "نامحدود.", @@ -202922,7 +200597,7 @@ "lessons": [ { "title": "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص", - "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید. 2. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. 3. مشتق اول را برابر صفر قرار دهید و ضرایب را به گونه‌ای بیابید که در نقطه داده شده مشتق صفر شود. 4. مشتق دوم را محاسبه کنید و بررسی کنید که در آن نقطه مثبت باشد تا مینیمم نسبی تایید شود.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بنویسید. ۲. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. ۳. مشتق اول را برابر صفر قرار دهید و ضرایب را به گونه‌ای بیابید که در نقطه داده شده مشتق صفر شود. ۴. مشتق دوم را محاسبه کنید و بررسی کنید که در آن نقطه مثبت باشد تا مینیمم نسبی تایید شود.", "example": "f = x² + ax در x = ۲ مینیمم نسبی. a؟", "steps": [ "f′ = ۲x + a.", @@ -202961,7 +200636,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی", - "introText": "1. شرایط داده شده برای مقادیر تابع در نقاط مشخص را یادداشت کنید. 2. تابع را طوری فرض کنید که این شرایط را برآورده کند. 3. مشتق اول را محاسبه کنید و بررسی کنید که در نقطه داده شده مشتق صفر باشد تا ماکزیمم نسبی تایید شود. 4. نمودار تابع را با توجه به این شرایط رسم کنید.", + "introText": "۱. شرایط داده شده برای مقادیر تابع در نقاط مشخص را یادداشت کنید. ۲. تابع را طوری فرض کنید که این شرایط را برآورده کند. ۳. مشتق اول را محاسبه کنید و بررسی کنید که در نقطه داده شده مشتق صفر باشد تا ماکزیمم نسبی تایید شود. ۴. نمودار تابع را با توجه به این شرایط رسم کنید.", "example": "f = x² روی [−۱،۳]: ماکزیمم؟", "steps": [ "f(۳) = ۹.", @@ -203000,7 +200675,7 @@ }, { "title": "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر", - "introText": "1. تعریف متغیرها و نوشتن رابطه حجم بر حسب متغیرها. 2. استفاده از محدودیت‌های داده شده برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. 3. تابع حجم را به صورت تک متغیره بنویسید. 4. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید و برابر صفر قرار دهید. 5. نقاط بحرانی را بیابید و با استفاده از مشتق دوم یا بررسی مقدار تابع، بیشینه حجم را تعیین کنید.", + "introText": "۱. تعریف متغیرها و نوشتن رابطه حجم بر حسب متغیرها. ۲. استفاده از محدودیت‌های داده شده برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. ۳. تابع حجم را به صورت تک متغیره بنویسید. ۴. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید و برابر صفر قرار دهید. ۵. نقاط بحرانی را بیابید و با استفاده از مشتق دوم یا بررسی مقدار تابع، بیشینه حجم را تعیین کنید.", "example": "ورقهٔ ۱۲×۱۲: x = ۲ بهترین؟ V(۱)=۱۰۰، V(۲)=۱۲۸، V(۳)=۱۰۸.", "steps": [ "V(۱) = ۱ × ۱۰² = ۱۰۰.", @@ -203043,7 +200718,7 @@ }, { "title": "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده", - "introText": "1. تعریف متغیرهای طول و عرض مستطیل. 2. استفاده از رابطه محیط یا شرایط هندسی نیم‌دایره برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. 3. نوشتن تابع مساحت مستطیل بر حسب یک متغیر. 4. مشتق تابع مساحت را محاسبه و برابر صفر قرار دهید. 5. نقاط بحرانی را بیابید و بیشینه مساحت را تعیین کنید.", + "introText": "۱. تعریف متغیرهای طول و عرض مستطیل. ۲. استفاده از رابطه محیط یا شرایط هندسی نیم‌دایره برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. ۳. نوشتن تابع مساحت مستطیل بر حسب یک متغیر. ۴. مشتق تابع مساحت را محاسبه و برابر صفر قرار دهید. ۵. نقاط بحرانی را بیابید و بیشینه مساحت را تعیین کنید.", "example": "مستطیل در نیم‌دایره r = ۵: مساحت ماکزیمم؟", "steps": [ "r² = ۲۵.", @@ -203112,7 +200787,7 @@ }, { "title": "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری", - "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. 2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی). 3. علامت مشتق اول را در بازه‌های بین نقاط بحرانی بررسی کنید. 4. بازه‌هایی که مشتق اول مثبت است، بازه صعود و بازه‌هایی که منفی است، بازه نزول هستند.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. ۲. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی). ۳. علامت مشتق اول را در بازه‌های بین نقاط بحرانی بررسی کنید. ۴. بازه‌هایی که مشتق اول مثبت است، بازه صعود و بازه‌هایی که منفی است، بازه نزول هستند.", "example": "بازه‌های صعودی x³ − ۳x.", "steps": [ "f′ = ۳(x²−۱).", @@ -203157,7 +200832,7 @@ "lessons": [ { "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول آن را بیابید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را پیدا کنید؛ این نقاط کاندیدای نقاط عطف هستند.\n4. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف تعیین کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا است و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n5. نقاطی که جهت تقعر تغییر می‌کند، نقاط عطف تابع هستند.\n6. برای رسم خطوط مماس، شیب خطوط مماس را از مشتق اول در نقاط مورد نظر به دست آورید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول آن را بیابید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را پیدا کنید؛ این نقاط کاندیدای نقاط عطف هستند.\n۴. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف تعیین کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا است و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n۵. نقاطی که جهت تقعر تغییر می‌کند، نقاط عطف تابع هستند.\n۶. برای رسم خطوط مماس، شیب خطوط مماس را از مشتق اول در نقاط مورد نظر به دست آورید.", "example": "تقعر y = x³.", "steps": [ "y″ = ۶x.", @@ -203193,7 +200868,7 @@ }, { "title": "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها", - "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نقاط مورد نظر را مشخص کنید.\n2. شیب خطوط مماس را با محاسبه مشتق اول تابع در نقاط مختلف به دست آورید.\n3. جهت تغییرات شیب (افزایش یا کاهش) را بررسی کنید تا جهت تقعر منحنی مشخص شود.\n4. با توجه به تغییرات مشتق اول و دوم، جهت صعودی یا نزولی بودن تابع و علامت مشتق دوم را تعیین کنید.\n5. نتیجه‌گیری درباره جهت تقعر و شیب خطوط مماس در نقاط مختلف انجام دهید.", + "introText": "۱. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نقاط مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. شیب خطوط مماس را با محاسبه مشتق اول تابع در نقاط مختلف به دست آورید.\n۳. جهت تغییرات شیب (افزایش یا کاهش) را بررسی کنید تا جهت تقعر منحنی مشخص شود.\n۴. با توجه به تغییرات مشتق اول و دوم، جهت صعودی یا نزولی بودن تابع و علامت مشتق دوم را تعیین کنید.\n۵. نتیجه‌گیری درباره جهت تقعر و شیب خطوط مماس در نقاط مختلف انجام دهید.", "example": "تقعر y = x² و y = −x².", "steps": [ "y″ = ۲ و −۲.", @@ -203236,7 +200911,7 @@ }, { "title": "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول", - "introText": "1. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. علامت مشتق اول را در بازه بررسی کنید: اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n3. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را برای تغییر علامت بررسی کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره صعودی یا نزولی بودن تابع در بازه انجام دهید.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه کنید.\n۲. علامت مشتق اول را در بازه بررسی کنید: اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n۳. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را برای تغییر علامت بررسی کنید.\n۴. نتیجه‌گیری درباره صعودی یا نزولی بودن تابع در بازه انجام دهید.", "example": "f(x) = x³ + x صعودی است؟", "steps": [ "f′ = ۳x² + ۱ > ۰.", @@ -203271,7 +200946,7 @@ }, { "title": "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع", - "introText": "1. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n2. اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n3. مشتق دوم تابع را محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n4. اگر مشتق دوم مثبت باشد، جهت تقعر تابع رو به بالا و اگر منفی باشد، رو به پایین است.\n5. با ترکیب این اطلاعات، رفتار کلی تابع را در بازه مشخص کنید.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n۲. اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n۳. مشتق دوم تابع را محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n۴. اگر مشتق دوم مثبت باشد، جهت تقعر تابع رو به بالا و اگر منفی باشد، رو به پایین است.\n۵. با ترکیب این اطلاعات، رفتار کلی تابع را در بازه مشخص کنید.", "example": "رابطهٔ f′ و f″ با صعودی و تقعر؟", "steps": [ "f′ > ۰: صعودی.", @@ -203281,7 +200956,7 @@ }, { "title": "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم", - "introText": "1. تابع مورد نظر را در بازه مشخص شده بررسی کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. اگر مشتق دوم در بازه مثبت باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به بالا دارد.\n4. اگر مشتق دوم در بازه منفی باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به پایین دارد.\n5. اگر مشتق دوم در بازه صفر باشد، این روش برای تعیین جهت تقعر بی‌نتیجه است.", + "introText": "۱. تابع مورد نظر را در بازه مشخص شده بررسی کنید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۳. اگر مشتق دوم در بازه مثبت باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به بالا دارد.\n۴. اگر مشتق دوم در بازه منفی باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به پایین دارد.\n۵. اگر مشتق دوم در بازه صفر باشد، این روش برای تعیین جهت تقعر بی‌نتیجه است.", "example": "تقعر f = x⁴.", "steps": [ "f″ = ۱۲x² ≥ ۰.", @@ -203325,7 +201000,7 @@ "lessons": [ { "title": "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم", - "introText": "1. مشتق اول تابع را پیدا کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را بیابید (نقاط عطف احتمالی).\n4. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n5. اگر مشتق دوم در بازه‌ای مثبت باشد، نمودار در آن بازه تقعر به بالا دارد.\n6. اگر مشتق دوم در بازه‌ای منفی باشد، نمودار در آن بازه تقعر به پایین دارد.\n7. با توجه به این تحلیل، جهت تقعر نمودار را در بازه‌های مختلف مشخص کنید.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را پیدا کنید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را بیابید (نقاط عطف احتمالی).\n۴. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n۵. اگر مشتق دوم در بازه‌ای مثبت باشد، نمودار در آن بازه تقعر به بالا دارد.\n۶. اگر مشتق دوم در بازه‌ای منفی باشد، نمودار در آن بازه تقعر به پایین دارد.\n۷. با توجه به این تحلیل، جهت تقعر نمودار را در بازه‌های مختلف مشخص کنید.", "example": "f″ از + به − عوض می‌شود. چه اتفاقی؟", "steps": [ "تقعر عوض می‌شود.", @@ -203368,7 +201043,7 @@ }, { "title": "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع", - "introText": "1. مقادیر داده شده تابع را در نقاط مشخص شده یادداشت کنید.\n2. بازه‌های داده شده را بررسی کنید و علامت مشتق دوم را در هر بازه مشخص کنید.\n3. با توجه به علامت مشتق دوم، جهت تقعر نمودار را در هر بازه تعیین کنید.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد را به عنوان نقاط عطف در نظر بگیرید.\n5. نمودار تابع را با توجه به مقادیر تابع و جهت تقعر در بازه‌ها رسم کنید.", + "introText": "۱. مقادیر داده شده تابع را در نقاط مشخص شده یادداشت کنید.\n۲. بازه‌های داده شده را بررسی کنید و علامت مشتق دوم را در هر بازه مشخص کنید.\n۳. با توجه به علامت مشتق دوم، جهت تقعر نمودار را در هر بازه تعیین کنید.\n۴. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد را به عنوان نقاط عطف در نظر بگیرید.\n۵. نمودار تابع را با توجه به مقادیر تابع و جهت تقعر در بازه‌ها رسم کنید.", "example": "تابعی با f″ > ۰.", "steps": [ "مثلاً x².", @@ -203403,7 +201078,7 @@ }, { "title": "یافتن نقطه عطف نمودار تابع", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و مشتق دوم آن را بیابید.\n2. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر است را پیدا کنید (f''(c) = 0).\n3. بررسی کنید که در این نقاط، جهت تقعر تابع تغییر می‌کند؛ یعنی مشتق دوم در یک طرف نقطه مثبت و در طرف دیگر منفی باشد.\n4. اگر شرط تغییر تقعر برقرار بود و مشتق اول در آن نقطه وجود داشت (یا خط مماس قائم بود)، آن نقطه را نقطه عطف می‌نامیم.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و مشتق دوم آن را بیابید.\n۲. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر است را پیدا کنید (f''(c) = ۰).\n۳. بررسی کنید که در این نقاط، جهت تقعر تابع تغییر می‌کند؛ یعنی مشتق دوم در یک طرف نقطه مثبت و در طرف دیگر منفی باشد.\n۴. اگر شرط تغییر تقعر برقرار بود و مشتق اول در آن نقطه وجود داشت (یا خط مماس قائم بود)، آن نقطه را نقطه عطف می‌نامیم.", "example": "نقطهٔ عطف x³ − ۳x².", "steps": [ "f″ = ۶x − ۶ = ۰.", @@ -203447,27 +201122,27 @@ }, { "title": "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی", - "introText": "1. مشتق اول و دوم تابع را بیابید.\n2. نقاطی که مشتق دوم در آنها صفر می‌شود را پیدا کنید.\n3. بررسی کنید که آیا علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط تغییر می‌کند یا خیر.\n4. اگر علامت تغییر کند، آن نقطه، نقطه عطف است.\n5. در نقاط عطف، خط مماس بر منحنی را با استفاده از مشتق اول و مقدار تابع در آن نقطه رسم کنید.", - "example": "با حرکت از نقطه x=0 به سمت راست، شیب خطوط مماس در هر کدام از منحنی‌های g(x)=√x در بازه (0,+∞) و h(x)=x² در بازه [0,+∞) چگونه تغییر می‌کند؟ (کم می‌شود یا زیاد) جهت تقعر منحنی در هر کدام از نمودارها چگونه است؟", + "introText": "۱. مشتق اول و دوم تابع را بیابید.\n۲. نقاطی که مشتق دوم در آنها صفر می‌شود را پیدا کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط تغییر می‌کند یا خیر.\n۴. اگر علامت تغییر کند، آن نقطه، نقطه عطف است.\n۵. در نقاط عطف، خط مماس بر منحنی را با استفاده از مشتق اول و مقدار تابع در آن نقطه رسم کنید.", + "example": "با حرکت از نقطه x=۰ به سمت راست، شیب خطوط مماس در هر کدام از منحنی‌های g(x)=√x در بازه (۰,+∞) و h(x)=x² در بازه [۰,+∞) چگونه تغییر می‌کند؟ (کم می‌شود یا زیاد) جهت تقعر منحنی در هر کدام از نمودارها چگونه است؟", "steps": [ - "تابع g(x)=√x را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن g'(x) = 1/(2√x) است که با افزایش x کاهش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی g(x) کم می‌شود.", - "تابع h(x)=x² را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن h'(x) = 2x است که با افزایش x افزایش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی h(x) زیاد می‌شود.", - "جهت تقعر منحنی g(x) با توجه به مشتق دوم g''(x) = -1/(4x به توانِ (3/2) ) که منفی است، رو به پایین است.", - "جهت تقعر منحنی h(x) با توجه به مشتق دوم h''(x) = 2 که مثبت است، رو به بالا است.", + "تابع g(x)=√x را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن g'(x) = ۱/(۲√x) است که با افزایش x کاهش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی g(x) کم می‌شود.", + "تابع h(x)=x² را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن h'(x) = ۲x است که با افزایش x افزایش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی h(x) زیاد می‌شود.", + "جهت تقعر منحنی g(x) با توجه به مشتق دوم g''(x) = -۱/(۴x به توانِ (۳/۲) ) که منفی است، رو به پایین است.", + "جهت تقعر منحنی h(x) با توجه به مشتق دوم h''(x) = ۲ که مثبت است، رو به بالا است.", "✅ جواب: مشتق‌ها و علامت آن‌ها درست است؛ g'' منفی (تقعر رو به پایین) و h'' مثبت (تقعر رو به بالا) است." ] }, { "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف", - "introText": "1. مفهوم نقطه عطف را مرور کنید: نقطه‌ای که مشتق دوم در آن صفر شده و علامت مشتق دوم در اطراف آن تغییر می‌کند.\n2. هر گزاره را با توجه به تعریف و ویژگی‌های نقاط عطف بررسی کنید.\n3. اگر گزاره با تعریف و ویژگی‌ها همخوانی داشت، درست است وگرنه نادرست است.\n4. برای گزاره‌های نادرست، مثال نقضی ارائه دهید که خلاف آن را نشان دهد.", - "example": "در تابع f(x) = x³ - 3x + 2، نقطه عطف را مشخص کنید.", + "introText": "۱. مفهوم نقطه عطف را مرور کنید: نقطه‌ای که مشتق دوم در آن صفر شده و علامت مشتق دوم در اطراف آن تغییر می‌کند.\n۲. هر گزاره را با توجه به تعریف و ویژگی‌های نقاط عطف بررسی کنید.\n۳. اگر گزاره با تعریف و ویژگی‌ها همخوانی داشت، درست است وگرنه نادرست است.\n۴. برای گزاره‌های نادرست، مثال نقضی ارائه دهید که خلاف آن را نشان دهد.", + "example": "در تابع f(x) = x³ - ۳x + ۲، نقطه عطف را مشخص کنید.", "steps": [ - "مشتق اول تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 3x² - 3.", - "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = 6x.", - "برای پیدا کردن نقاط عطف، f''(x) را برابر صفر قرار می‌دهیم: 6x = 0 که نتیجه می‌دهد x = 0.", - "برای بررسی تغییر علامت f''(x) در اطراف x = 0، f''(x) را برای x < 0 و x > 0 محاسبه می‌کنیم: برای x = -1، f''(-1) = -6 (منفی) و برای x = 1، f''(1) = 6 (مثبت).", - "از تغییر علامت مشتق دوم نتیجه می‌گیریم که x = 0 نقطه عطف است.", - "✅ جواب: 0" + "مشتق اول تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = ۳x² - ۳.", + "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = ۶x.", + "برای پیدا کردن نقاط عطف، f''(x) را برابر صفر قرار می‌دهیم: ۶x = ۰ که نتیجه می‌دهد x = ۰.", + "برای بررسی تغییر علامت f''(x) در اطراف x = ۰، f''(x) را برای x < ۰ و x > ۰ محاسبه می‌کنیم: برای x = -۱، f''(-۱) = -۶ (منفی) و برای x = ۱، f''(۱) = ۶ (مثبت).", + "از تغییر علامت مشتق دوم نتیجه می‌گیریم که x = ۰ نقطه عطف است.", + "✅ جواب: ۰" ], "figures": [ { @@ -203512,7 +201187,7 @@ "lessons": [ { "title": "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع", - "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر می‌شود را پیدا کنید (نامزدهای نقاط عطف).\n4. بررسی کنید که مشتق دوم در دو طرف هر نقطه نامزد، علامتش تغییر می‌کند یا خیر.\n5. اگر تغییر علامت وجود داشت، آن نقطه را نقطه عطف در نظر بگیرید.\n6. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم مشخص کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به بالا و اگر منفی باشد، تقعر به پایین است.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر می‌شود را پیدا کنید (نامزدهای نقاط عطف).\n۴. بررسی کنید که مشتق دوم در دو طرف هر نقطه نامزد، علامتش تغییر می‌کند یا خیر.\n۵. اگر تغییر علامت وجود داشت، آن نقطه را نقطه عطف در نظر بگیرید.\n۶. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم مشخص کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به بالا و اگر منفی باشد، تقعر به پایین است.", "example": "f = x⁴ − ۶x²: عطف؟", "steps": [ "f″ = ۱۲x² − ۱۲ = ۰.", @@ -203551,7 +201226,7 @@ }, { "title": "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف", - "introText": "1. نمودار مشتق اول تابع را بررسی کنید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود را مشخص کنید.\n3. با توجه به نمودار مشتق اول، تغییرات علامت آن را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n4. مشتق دوم تابع را از روی تغییرات مشتق اول تحلیل کنید: اگر مشتق اول از کاهش به افزایش تغییر کند، مشتق دوم مثبت است و بالعکس.\n5. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n6. جدول تغییرات مشتق دوم و تابع را رسم کنید تا جهت تقعر و نقاط عطف مشخص شود.", + "introText": "۱. نمودار مشتق اول تابع را بررسی کنید.\n۲. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود را مشخص کنید.\n۳. با توجه به نمودار مشتق اول، تغییرات علامت آن را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n۴. مشتق دوم تابع را از روی تغییرات مشتق اول تحلیل کنید: اگر مشتق اول از کاهش به افزایش تغییر کند، مشتق دوم مثبت است و بالعکس.\n۵. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n۶. جدول تغییرات مشتق دوم و تابع را رسم کنید تا جهت تقعر و نقاط عطف مشخص شود.", "example": "f′ از منفی به مثبت در x = ۱. f؟", "steps": [ "مینیمم نسبی.", @@ -203589,15 +201264,15 @@ }, { "title": "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم", - "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید و مشتق اول آن را محاسبه کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید تا جهت تقعر تابع مشخص شود: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n5. در این نقاط، بررسی کنید که مشتق اول وجود دارد یا خیر. اگر مشتق اول در آن نقطه وجود داشته باشد و تغییر جهت تقعر رخ دهد، آن نقطه نقطه عطف است.\n6. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم کنید تا تغییرات تقعر و نقاط عطف را بهتر مشاهده کنید.", - "example": "تابع f(x) = x³ - 3x² + 4 را در نظر بگیرید. مشتق اول این تابع را محاسبه کنید و سپس مشتق دوم آن را بیابید. نقاط عطف تابع را مشخص کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بنویسید و مشتق اول آن را محاسبه کنید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۳. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید تا جهت تقعر تابع مشخص شود: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n۴. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n۵. در این نقاط، بررسی کنید که مشتق اول وجود دارد یا خیر. اگر مشتق اول در آن نقطه وجود داشته باشد و تغییر جهت تقعر رخ دهد، آن نقطه نقطه عطف است.\n۶. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم کنید تا تغییرات تقعر و نقاط عطف را بهتر مشاهده کنید.", + "example": "تابع f(x) = x³ - ۳x² + ۴ را در نظر بگیرید. مشتق اول این تابع را محاسبه کنید و سپس مشتق دوم آن را بیابید. نقاط عطف تابع را مشخص کنید.", "steps": [ - "مشتق اول تابع f(x) = x³ - 3x² + 4 را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 3x² - 6x.", - "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = 6x - 6.", - "برای تعیین علامت مشتق دوم، معادله f''(x) = 0 را حل می‌کنیم: 6x - 6 = 0 → x = 1.", - "علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی می‌کنیم: برای x < 1، f''(x) منفی است و برای x > 1، f''(x) مثبت است.", - "بنابراین، تابع در x = 1 تغییر علامت می‌دهد و این نقطه، نقطه عطف است.", - "✅ جواب: x = 1" + "مشتق اول تابع f(x) = x³ - ۳x² + ۴ را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = ۳x² - ۶x.", + "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = ۶x - ۶.", + "برای تعیین علامت مشتق دوم، معادله f''(x) = ۰ را حل می‌کنیم: ۶x - ۶ = ۰ → x = ۱.", + "علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی می‌کنیم: برای x < ۱، f''(x) منفی است و برای x > ۱، f''(x) مثبت است.", + "بنابراین، تابع در x = ۱ تغییر علامت می‌دهد و این نقطه، نقطه عطف است.", + "✅ جواب: x = ۱" ], "figures": [ { @@ -203631,7 +201306,7 @@ }, { "title": "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق", - "introText": "1. نمودار مشتق تابع نشان‌دهنده شیب نمودار تابع است. 2. نقاطی که مشتق صفر می‌شود، نقاط بحرانی تابع هستند که می‌توانند نقاط ماکزیمم، مینیمم یا نقاط عطف باشند. 3. اگر نمودار مشتق مثبت باشد، نمودار تابع صعودی است و اگر منفی باشد، نمودار تابع نزولی است. 4. با بررسی تغییر علامت مشتق در نقاط بحرانی، می‌توان نوع نقاط بحرانی را تعیین کرد. 5. با تطبیق این ویژگی‌ها با نمودارهای داده شده، نمودار تابع اصلی را از نمودارهای مشتق تشخیص می‌دهیم.", + "introText": "۱. نمودار مشتق تابع نشان‌دهنده شیب نمودار تابع است. ۲. نقاطی که مشتق صفر می‌شود، نقاط بحرانی تابع هستند که می‌توانند نقاط ماکزیمم، مینیمم یا نقاط عطف باشند. ۳. اگر نمودار مشتق مثبت باشد، نمودار تابع صعودی است و اگر منفی باشد، نمودار تابع نزولی است. ۴. با بررسی تغییر علامت مشتق در نقاط بحرانی، می‌توان نوع نقاط بحرانی را تعیین کرد. ۵. با تطبیق این ویژگی‌ها با نمودارهای داده شده، نمودار تابع اصلی را از نمودارهای مشتق تشخیص می‌دهیم.", "example": "نمودار f′ خط y = ۲x. f؟", "steps": [ "f = x² + c.", @@ -203666,15 +201341,15 @@ }, { "title": "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف", - "introText": "1. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و ویژگی‌های تغییر جهت تقعر را شناسایی کنید. 2. مشتق دوم تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید تا نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 3. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید. اگر جهت تقعر تغییر کند، آن نقطه نقطه عطف است. 4. نموداری که جهت تقعر آن در نقاط مشخص شده تغییر کند، می‌تواند نمودار تابع مورد نظر باشد.", - "example": "تابع g(x) = x³ + 3x² + 1 داده شده است. مشتق اول و دوم این تابع را بیابید و جهت تقعر نمودار تابع را در بازه‌های (-∞, -1) و (-1, +∞) مشخص کنید.", + "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و ویژگی‌های تغییر جهت تقعر را شناسایی کنید. ۲. مشتق دوم تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید تا نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. ۳. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید. اگر جهت تقعر تغییر کند، آن نقطه نقطه عطف است. ۴. نموداری که جهت تقعر آن در نقاط مشخص شده تغییر کند، می‌تواند نمودار تابع مورد نظر باشد.", + "example": "تابع g(x) = x³ + ۳x² + ۱ داده شده است. مشتق اول و دوم این تابع را بیابید و جهت تقعر نمودار تابع را در بازه‌های (-∞, -۱) و (-۱, +∞) مشخص کنید.", "steps": [ "مشتق اول تابع g(x) را محاسبه می‌کنیم:", - "g'(x) = 3x² + 6x", + "g'(x) = ۳x² + ۶x", "مشتق دوم تابع g(x) را محاسبه می‌کنیم:", - "g''(x) = 6x + 6", + "g''(x) = ۶x + ۶", "نقطه‌ای که مشتق دوم صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم:", - "✅ جواب: g'(x)=3x²+6x, g''(x)=6x+6; concave up on (-1,∞), concave down on (-∞,-1)" + "✅ جواب: g'(x)=۳x²+۶x, g''(x)=۶x+۶; concave up on (-۱,∞), concave down on (-∞,-۱)" ], "figures": [ { @@ -203714,7 +201389,7 @@ "lessons": [ { "title": "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و دوم آن را محاسبه کنید. 2. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 3. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید تا نقاط عطف را تعیین کنید. 4. نمودار تابع را طوری رسم کنید که جهت تقعر در نقاط عطف تغییر کند ولی خود نقطه عطف نقطه تقعر نباشد.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و دوم آن را محاسبه کنید. ۲. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. ۳. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید تا نقاط عطف را تعیین کنید. ۴. نمودار تابع را طوری رسم کنید که جهت تقعر در نقاط عطف تغییر کند ولی خود نقطه عطف نقطه تقعر نباشد.", "example": "تابعی با نقطه عطف در x = ۰: مثال.", "steps": [ "x³.", @@ -203749,7 +201424,7 @@ }, { "title": "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف", - "introText": "1. تابع داده شده را در دامنه‌اش بررسی کنید. 2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید. 3. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 4. جهت تقعر را در بازه‌های مختلف بررسی کنید. 5. نقاطی که جهت تقعر تغییر کند را به عنوان نقاط عطف تعیین کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را در دامنه‌اش بررسی کنید. ۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید. ۳. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. ۴. جهت تقعر را در بازه‌های مختلف بررسی کنید. ۵. نقاطی که جهت تقعر تغییر کند را به عنوان نقاط عطف تعیین کنید.", "example": "f = x³ − ۶x : تقعر.", "steps": [ "f″ = ۶x.", @@ -203792,7 +201467,7 @@ }, { "title": "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع", - "introText": "1. تابع درجه سه را به صورت y = ax³ + bx² + cx + d در نظر بگیرید. 2. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. 3. شرایط داده شده مانند مقدار تابع در نقاط مشخص و وجود نقطه عطف را به معادلات تبدیل کنید. 4. معادلات را حل کنید تا ضرایب a، b، c و d را بیابید.", + "introText": "۱. تابع درجه سه را به صورت y = ax³ + bx² + cx + d در نظر بگیرید. ۲. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. ۳. شرایط داده شده مانند مقدار تابع در نقاط مشخص و وجود نقطه عطف را به معادلات تبدیل کنید. ۴. معادلات را حل کنید تا ضرایب a، b، c و d را بیابید.", "example": "f = ax³ + bx² با عطف در x = ۱: ۶a + ۲b = ۰.", "steps": [ "f″ = ۶ax + ۲b.", @@ -203836,7 +201511,7 @@ }, { "title": "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده", - "introText": "1. تابع درجه سه را به صورت y = x³ + ax² + bx + c در نظر بگیرید. 2. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. 3. نقطه عطف داده شده (0,0) را در معادلات تابع و مشتق دوم قرار دهید. 4. از شرایط نمودار برای تعیین مقادیر a، b و c استفاده کنید. 5. معادلات به دست آمده را حل کنید.", + "introText": "۱. تابع درجه سه را به صورت y = x³ + ax² + bx + c در نظر بگیرید. ۲. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. ۳. نقطه عطف داده شده (۰,۰) را در معادلات تابع و مشتق دوم قرار دهید. ۴. از شرایط نمودار برای تعیین مقادیر a، b و c استفاده کنید. ۵. معادلات به دست آمده را حل کنید.", "example": "f = x³ + bx² با عطف x = ۲: b؟", "steps": [ "f″ = ۶x + ۲b = ۰.", @@ -204006,7 +201681,7 @@ }, { "title": "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع", - "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی).\n3. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نامزدهای نقاط عطف).\n5. با بررسی تغییر علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط، نقاط عطف را تعیین کنید.\n6. با بررسی علامت مشتق اول در اطراف نقاط بحرانی، نوع نقاط بحرانی (حداکثر یا حداقل) را مشخص کنید.\n7. حدهای تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید تا رفتار تابع در دوردست‌ها را بفهمید.\n8. نمودار تغییرات مشتق اول، مشتق دوم و خود تابع را رسم کنید تا تحلیل کامل شود.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n۲. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی).\n۳. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n۴. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نامزدهای نقاط عطف).\n۵. با بررسی تغییر علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط، نقاط عطف را تعیین کنید.\n۶. با بررسی علامت مشتق اول در اطراف نقاط بحرانی، نوع نقاط بحرانی (حداکثر یا حداقل) را مشخص کنید.\n۷. حدهای تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید تا رفتار تابع در دوردست‌ها را بفهمید.\n۸. نمودار تغییرات مشتق اول، مشتق دوم و خود تابع را رسم کنید تا تحلیل کامل شود.", "example": "نقطهٔ بحرانی و عطف f = x³.", "steps": [ "f′ = ۳x² = ۰ → x = ۰.", @@ -204042,7 +201717,7 @@ }, { "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک", - "introText": "1. تابع هم‌گرافیک به صورت f(x) = (ax+b)/(cx+d) با c ≠ 0 تعریف می‌شود.\n2. حد تابع در بی‌نهایت را محاسبه کنید تا مجانب افقی y = a/c را بیابید.\n3. حد تابع در نقطه x = -d/c را بررسی کنید تا مجانب قائم x = -d/c مشخص شود.\n4. دامنه تابع را تعیین کنید (مقداری که مخرج صفر می‌شود حذف می‌شود).\n5. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و رفتار افزایشی یا کاهشی تابع مشخص شود.\n6. مشتق دوم را محاسبه کنید تا نقاط عطف و تقعر تابع تعیین شود.\n7. با استفاده از اطلاعات به دست آمده، جدول تغییرات تابع را رسم کنید.\n8. نمودار تابع را با توجه به مجانب‌ها، نقاط قطع با محور و رفتار تابع رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع هم‌گرافیک به صورت f(x) = (ax+b)/(cx+d) با c ≠ ۰ تعریف می‌شود.\n۲. حد تابع در بی‌نهایت را محاسبه کنید تا مجانب افقی y = a/c را بیابید.\n۳. حد تابع در نقطه x = -d/c را بررسی کنید تا مجانب قائم x = -d/c مشخص شود.\n۴. دامنه تابع را تعیین کنید (مقداری که مخرج صفر می‌شود حذف می‌شود).\n۵. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و رفتار افزایشی یا کاهشی تابع مشخص شود.\n۶. مشتق دوم را محاسبه کنید تا نقاط عطف و تقعر تابع تعیین شود.\n۷. با استفاده از اطلاعات به دست آمده، جدول تغییرات تابع را رسم کنید.\n۸. نمودار تابع را با توجه به مجانب‌ها، نقاط قطع با محور و رفتار تابع رسم کنید.", "example": "f(x) = (x+۱)/(x−۱): مجانب‌ها؟", "steps": [ "قائم x = ۱.", @@ -204144,13 +201819,13 @@ }, { "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم", - "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول را بیابید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید تا تقعر تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.\n3. با توجه به علامت مشتق دوم، نقاطی که تقعر به سمت بالا یا پایین است را مشخص کنید.\n4. جدول تغییرات مشتق اول و مشتق دوم را رسم کنید تا رفتار تابع در بازه‌های مختلف مشخص شود.\n5. با استفاده از جدول تغییرات و نقاط بحرانی، نمودار تقریبی تابع را رسم کنید.", + "introText": "۱. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول را بیابید.\n۲. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید تا تقعر تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.\n۳. با توجه به علامت مشتق دوم، نقاطی که تقعر به سمت بالا یا پایین است را مشخص کنید.\n۴. جدول تغییرات مشتق اول و مشتق دوم را رسم کنید تا رفتار تابع در بازه‌های مختلف مشخص شود.\n۵. با استفاده از جدول تغییرات و نقاط بحرانی، نمودار تقریبی تابع را رسم کنید.", "example": "نمودار تابع f(x) = x³ را رسم کنید.", "steps": [ "دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی است و تابع در تمام دامنه‌اش پیوسته و مشتق‌پذیر است. مشتق اول و دوم را محاسبه می‌کنیم:", "f(x) = x³", - "f'(x) = 3x²", - "f''(x) = 6x", + "f'(x) = ۳x²", + "f''(x) = ۶x", "نقاطی که مشتق اول و دوم صفر می‌شوند:", "✅ جواب: نمودار تابع x³ یک منحنی صعودی با نقطه عطف در مبدأ است." ], @@ -204183,15 +201858,15 @@ }, { "title": "رسم جدول و نمودار توابع", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مقادیر تابع را برای نقاط مختلف x محاسبه کنید.\n3. جدول مقادیر x و f(x) را رسم کنید.\n4. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.", - "example": "جدول رفتار و نمودار تابع f(x) = (x - 1)² (x + 3) را رسم کنید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقادیر تابع را برای نقاط مختلف x محاسبه کنید.\n۳. جدول مقادیر x و f(x) را رسم کنید.\n۴. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۵. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.", + "example": "جدول رفتار و نمودار تابع f(x) = (x - ۱)² (x + ۳) را رسم کنید.", "steps": [ "دامنه تابع تمام اعداد حقیقی است و تابع پیوسته و مشتق‌پذیر است.", "نقاط برخورد تابع با محور x:", - "f(x) = 0 → (x - 1)² (x + 3) = 0 → x = 1 یا x = -3", + "f(x) = ۰ → (x - ۱)² (x + ۳) = ۰ → x = ۱ یا x = -۳", "نقطه برخورد تابع با محور y:", - "برای x = 0، f(0) = (0 - 1)² (0 + 3) = 1 * 3 = 3", - "✅ جواب: دامنه R، ریشه‌ها -3 و 1 (دوگانه)، y=3، مشتق (x-1)(3x+5)، نقاط بحرانی 1 و -5/3." + "برای x = ۰، f(۰) = (۰ - ۱)² (۰ + ۳) = ۱ * ۳ = ۳", + "✅ جواب: دامنه R، ریشه‌ها -۳ و ۱ (دوگانه)، y=۳، مشتق (x-۱)(۳x+۵)، نقاط بحرانی ۱ و -۵/۳." ], "figures": [ { @@ -204226,7 +201901,7 @@ }, { "title": "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده", - "introText": "1. تابع گویا را به صورت f(x) = (ax + b) / (cx + d) فرض کنید.\n2. شرایط داده شده (محل تقاطع با محورهای مختصات) را به صورت معادلات برای a، b، c و d بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا مقادیر a، b، c و d به دست آید.\n4. تابع نهایی را با مقادیر به دست آمده بنویسید.", + "introText": "۱. تابع گویا را به صورت f(x) = (ax + b) / (cx + d) فرض کنید.\n۲. شرایط داده شده (محل تقاطع با محورهای مختصات) را به صورت معادلات برای a، b، c و d بنویسید.\n۳. معادلات را حل کنید تا مقادیر a، b، c و d به دست آید.\n۴. تابع نهایی را با مقادیر به دست آمده بنویسید.", "example": "تابع گویا با مجانب قائم x = ۲ و افقی y = ۱.", "steps": [ "f = (x + a)/(x − ۲).", @@ -204283,7 +201958,7 @@ }, { "title": "تشخیص نمودار تابع داده شده", - "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و درجه و ضریب‌های آن را مشخص کنید.\n2. رفتار کلی تابع (شیب، نقاط بحرانی، تقعر) را تحلیل کنید.\n3. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و با توجه به ویژگی‌های تابع، نمودار صحیح را انتخاب کنید.\n4. نقاط تقاطع، نقاط بحرانی و رفتار انتهایی نمودار را با تابع تطبیق دهید.", + "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید و درجه و ضریب‌های آن را مشخص کنید.\n۲. رفتار کلی تابع (شیب، نقاط بحرانی، تقعر) را تحلیل کنید.\n۳. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و با توجه به ویژگی‌های تابع، نمودار صحیح را انتخاب کنید.\n۴. نقاط تقاطع، نقاط بحرانی و رفتار انتهایی نمودار را با تابع تطبیق دهید.", "example": "نمودار f(x) = x³ را تشخیص دهید.", "steps": [ "از مبدأ.", @@ -204420,4 +202095,4 @@ ] } ] -} +} \ No newline at end of file diff --git a/content/seed/questions.json b/content/seed/questions.json index fd315c7..e4fd0ac 100644 --- a/content/seed/questions.json +++ b/content/seed/questions.json @@ -2210,23 +2210,6 @@ ], "correct": 2 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۱: الگوها", - "الگوها — گروه 1 (۱)", - "اتصال دو ماشین حساب" - ], - "prompt": "حاصلِ ۲۵ + ۱۷ چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۲", - "۳۲", - "۴۱", - "۵۲" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -2261,40 +2244,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۱: الگوها", - "الگوها — گروه 4 (۱)", - "دسته‌بندی اشکال" - ], - "prompt": "مثلث چند ضلع دارد؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴", - "۲", - "۵", - "۳" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۱: الگوها", - "الگوها — گروه 5 (۱)", - "شمارش اشکال هندسی" - ], - "prompt": "مربع چند ضلع دارد؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶", - "۳", - "۵", - "۴" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -2329,23 +2278,6 @@ ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", - "تبدیل شکل به مربع" - ], - "prompt": "یک متر چند سانتی‌متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰۰۰", - "۱۰", - "۵۰", - "۱۰۰" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -2380,40 +2312,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", - "محاسبه فاصله" - ], - "prompt": "حاصلِ ۱۲۰۰ − ۷۵۰ چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۵۵۰", - "۱۹۵۰", - "۴۰۰", - "۴۵۰" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", - "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" - ], - "prompt": "حاصلِ ۳۰۰ + ۴۵۰ چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۷۵۰", - "۸۵۰", - "۶۵۰", - "۷۰۰" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -2431,23 +2329,6 @@ ], "correct": 2 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", - "ادامه الگوهای زاویه" - ], - "prompt": "نصفِ یک کیک را با کدام کسر نشان می‌دهیم؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱/۴", - "۱/۳", - "۲/۱", - "۱/۲" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -2737,23 +2618,6 @@ ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۵: محیط و مساحت", - "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", - "محاسبه محیط مثلث" - ], - "prompt": "محیطِ مثلثی با ضلع‌های ۳، ۴ و ۵ چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۵", - "۹", - "۶۰", - "۱۲" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -4172,10 +4036,10 @@ "شکل‌های متشابه (۲)", "محاسبه فاصله در مختصات" ], - "prompt": "در نقشه‌ای با مقیاس ۱:۲۰۰، فاصلهٔ دو نقطه روی نقشه ۲.۵ سانتی‌متر است. فاصلهٔ واقعی چقدر است؟", + "prompt": "در نقشه‌ای با مقیاس ۱:۲۰۰، فاصلهٔ دو نقطه روی نقشه ۲٫۵ سانتی‌متر است. فاصلهٔ واقعی چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۰.۵ متر", + "۰٫۵ متر", "۵ متر", "۲۰۰ متر", "۵۰ متر" @@ -5637,10 +5501,10 @@ "prompt": "عبارت گویای (m² − ۱۶)/(۴ − m) پس از ساده‌سازی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(m + 4)", - "-(m - 4)", - "m + 4", - "m - 4" + "-(m + ۴)", + "-(m - ۴)", + "m + ۴", + "m - ۴" ], "correct": 0 }, @@ -5722,10 +5586,10 @@ "prompt": "حاصل (۳x + ۷)/(x + y) + (۲x − ۳)/(x + y) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(5x+4)/(2x+2y)", - "(5x+4)/(x+y)", - "(5x-4)/(x+y)", - "(x+4)/(x+y)" + "(۵x+۴)/(۲x+۲y)", + "(۵x+۴)/(x+y)", + "(۵x-۴)/(x+y)", + "(x+۴)/(x+y)" ], "correct": 1 }, @@ -5773,10 +5637,10 @@ "prompt": "طول مستطیلی از دو برابر عرضش یک واحد کمتر است. اگر عرض را x بنامیم، نسبت محیط به مساحت کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(4x-1)/(2x²-x)", - "(6x-2)/(x²-2x)", - "(6x-2)/(2x²-x)", - "(6x-2)/(2x²+x)" + "(۴x-۱)/(۲x²-x)", + "(۶x-۲)/(x²-۲x)", + "(۶x-۲)/(۲x²-x)", + "(۶x-۲)/(۲x²+x)" ], "correct": 2 }, @@ -5807,10 +5671,10 @@ "prompt": "حاصل (۱۲x³ − ax + y)/۶ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "2x³ - (a/6)x + y/6", - "2x³ - ax + y", - "12x³ - (a/6)x + y/6", - "2x³ - (a/6)x - y/6" + "۲x³ - (a/۶)x + y/۶", + "۲x³ - ax + y", + "۱۲x³ - (a/۶)x + y/۶", + "۲x³ - (a/۶)x - y/۶" ], "correct": 0 }, @@ -5821,7 +5685,7 @@ "تقسیم چندجمله‌ای‌ها", "تقسیم چندجمله‌ای‌ها" ], - "prompt": "باقیماندهٔ تقسیم چندجمله‌ای x³-3x²+x+7 بر x-2 کدام است؟", + "prompt": "باقیماندهٔ تقسیم چندجمله‌ای x³-۳x²+x+۷ بر x-۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -5872,13 +5736,13 @@ "حجم و مساحت کره", "محاسبه حجم استوانه" ], - "prompt": "استوانه‌ای قطر قاعده‌اش ۶۰ سانتی‌متر و ارتفاعش یک متر است. حجم آن بر حسب متر مکعب (π≈۳.۱۴) چقدر است؟", + "prompt": "استوانه‌ای قطر قاعده‌اش ۶۰ سانتی‌متر و ارتفاعش یک متر است. حجم آن بر حسب متر مکعب (π≈۳٫۱۴) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "≈۲۸.۳", - "≈۲.۸۳", - "≈۲۸۲.۷", - "≈۰.۲۸۳" + "≈۲۸٫۳", + "≈۲٫۸۳", + "≈۲۸۲٫۷", + "≈۰٫۲۸۳" ], "correct": 3 }, @@ -5893,7 +5757,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸ سانتی‌متر", - "۲.۵۳ سانتی‌متر", + "۲٫۵۳ سانتی‌متر", "۱۶ سانتی‌متر", "۴ سانتی‌متر" ], @@ -5943,9 +5807,9 @@ "prompt": "مخروطی به شعاع دهانهٔ ۴ سانتی‌متر و ارتفاع ۱۲ سانتی‌متر را از آب پر و در لیوان استوانه‌ای به شعاع ۶ سانتی‌متر خالی می‌کنیم. آب تا چه ارتفاعی بالا می‌آید؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "≈۳.۵۶ سانتی‌متر", - "≈۰.۸۹ سانتی‌متر", - "≈۱.۷۸ سانتی‌متر", + "≈۳٫۵۶ سانتی‌متر", + "≈۰٫۸۹ سانتی‌متر", + "≈۱٫۷۸ سانتی‌متر", "≈۴ سانتی‌متر" ], "correct": 2 @@ -6025,12 +5889,12 @@ "عددهای حقیقی (۲)", "تفاوت مجموعه‌ها" ], - "prompt": "در نظر بگیرید A = { x ∈ R | (1)/(5) < x < 0 } و B = { x ∈ Q | (1)/(5) < x < 0 }. کدام گزینه به درستی A ∖ B را نشان می‌دهد؟", + "prompt": "در نظر بگیرید A = { x ∈ R | ۱/۵ < x < ۰ } و B = { x ∈ Q | ۱/۵ < x < ۰ }. کدام گزینه به درستی A ∖ B را نشان می‌دهد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{ x ∈ R | (1)/(5) < x < 0 و x ∉ Q }", - "{ x ∈ Q | (1)/(5) < x < 0 }", - "{ x ∈ R | (1)/(5) < x < 0 }", + "{ x ∈ R | ۱/۵ < x < ۰ و x ∉ Q }", + "{ x ∈ Q | ۱/۵ < x < ۰ }", + "{ x ∈ R | ۱/۵ < x < ۰ }", "∅" ], "correct": 0 @@ -6059,7 +5923,7 @@ "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی (۱)", "مقایسه اعداد" ], - "prompt": "با توجه به a > 0 و b < 0، کدام عبارت زیر صحیح است؟", + "prompt": "با توجه به a > ۰ و b < ۰، کدام عبارت زیر صحیح است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "الف) a مثبت و b منفی است", @@ -6127,13 +5991,13 @@ "جمع و تفریق رادیکال‌ها (۲)", "مقایسه ریشه‌ها" ], - "prompt": "کدام‌یک از مجموعه‌های زیر شامل سه عدد صحیح مختلف است که برای هر یک نامساوی √a<√4 برقرار باشد؟", + "prompt": "کدام‌یک از مجموعه‌های زیر شامل سه عدد صحیح مختلف است که برای هر یک نامساوی √a<√۴ برقرار باشد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{0,1,2}", - "{1,2,4}", - "{2,3,5}", - "{-1,0,1}" + "{۰,۱,۲}", + "{۱,۲,۴}", + "{۲,۳,۵}", + "{-۱,۰,۱}" ], "correct": 0 }, @@ -6268,7 +6132,7 @@ "choices": [ "y=۲x−۱", "y=۲x+۱", - "y=(۱)/(۲)x−۱", + "y=۱/۲x−۱", "y=−۲x−۱" ], "correct": 0 @@ -6331,13 +6195,13 @@ "شیب خط و عرض از مبدأ (۱)", "یافتن معادله خط" ], - "prompt": "خط d۱ محور عرض‌ها را در نقطهٔ (۰،۱) قطع کرده و شیب آن برابر با (۳)/(۲) است. معادلهٔ خط d۱ را بنویسید.", + "prompt": "خط d۱ محور عرض‌ها را در نقطهٔ (۰،۱) قطع کرده و شیب آن برابر با ۳/۲ است. معادلهٔ خط d۱ را بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = (۳)/(۲)x + ۱", - "y = (۲)/(۳)x + ۱", - "y = (۳)/(۲)x - ۱", - "y = (۳)/(۲)x + ۲" + "y = ۳/۲x + ۱", + "y = ۲/۳x + ۱", + "y = ۳/۲x - ۱", + "y = ۳/۲x + ۲" ], "correct": 0 }, @@ -6552,13 +6416,13 @@ "معرفی عددهای گویا (۲)", "یافتن کسرهای مساوی" ], - "prompt": "کدام‌یک کسرِ مساویِ (-2)/(3) است؟", + "prompt": "کدام‌یک کسرِ مساویِ (-۲)/(۳) است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-4)/(6)", - "(-4)/(3)", - "(-2)/(6)", - "(4)/(6)" + "(-۴)/(۶)", + "(-۴)/(۳)", + "(-۲)/(۶)", + "۴/۶" ], "correct": 0 }, @@ -6586,11 +6450,11 @@ "جمع و تفریق عددهای گویا (۱)", "جمع و تفریق اعداد گویا" ], - "prompt": "مقدار عبارت (۵)/(۳) + (−۴)/(۳) چقدر است؟", + "prompt": "مقدار عبارت ۵/۳ + (−۴)/(۳) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۶)", + "۱/۳", + "۱/۶", "(−۱)/(۳)", "۳" ], @@ -6722,11 +6586,11 @@ "ضرب و تقسیم عددهای گویا (۱)", "معکوس کسرها" ], - "prompt": "معکوس عدد (۳)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "معکوس عدد ۳/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۵)", + "۵/۳", + "۳/۵", "(-۳)/(۵)", "(-۵)/(۳)" ], @@ -6739,13 +6603,13 @@ "ضرب و تقسیم عددهای گویا (۲)", "تبدیل کسر به عدد اعشاری" ], - "prompt": "کسر (5)/(6) را به عدد اعشاری تا چهار رقم اعشار تبدیل کنید.", + "prompt": "کسر ۵/۶ را به عدد اعشاری تا چهار رقم اعشار تبدیل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "0.8333", - "0.833", - "0.8334", - "0.83333" + "۰٫۸۳۳۳", + "۰٫۸۳۳", + "۰٫۸۳۳۴", + "۰٫۸۳۳۳۳" ], "correct": 0 }, @@ -6756,12 +6620,12 @@ "ضرب و تقسیم عددهای گویا (۲)", "جمع و تفریق اعداد گویا" ], - "prompt": "صورت سؤال: حاصل عبارت (۵)/(۳) + (−۴)/(۳) چیست؟", + "prompt": "صورت سؤال: حاصل عبارت ۵/۳ + (−۴)/(۳) چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", + "۱/۳", "۳", - "(۱)/(۶)", + "۱/۶", "(-۱)/(۳)" ], "correct": 0 @@ -8597,7 +8461,7 @@ "choices": [ "۳/۶", "۲/۶", - "۳.۱", + "۳٫۱", "۶/۲" ], "correct": 2 @@ -8613,7 +8477,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۱۵/۵", - "-۷.۷۵", + "-۷٫۷۵", "-۷/۲", "-۸/۲" ], @@ -9499,7 +9363,7 @@ "۹/۱۷", "۱۷/۹", "۱۹/۷", - "۱.۹۷" + "۱٫۹۷" ], "correct": 3 }, @@ -10581,13 +10445,13 @@ "کسر — گروه 6 (۲)", "پر کردن جای خالی کسرها" ], - "prompt": "جای خالی را پر کنید: (۱)/(۵) < __ < (۱)/(۳)", + "prompt": "جای خالی را پر کنید: ۱/۵ < __ < ۱/۳", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۴)", - "(۲)/(۹)", - "(۱)/(۶)" + "۱/۲", + "۱/۴", + "۲/۹", + "۱/۶" ], "correct": 1 }, @@ -10734,7 +10598,7 @@ "تناسب و درصد — گروه 4 (۱)", "محاسبه درصد تغییرات" ], - "prompt": "تولید امسال (۱)/(۵) برابر سال گذشته است. این برابر با چند درصد است؟", + "prompt": "تولید امسال ۱/۵ برابر سال گذشته است. این برابر با چند درصد است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۰%", @@ -10785,7 +10649,7 @@ "تناسب و درصد — گروه 1 (۱)", "تبدیل کسر به درصد" ], - "prompt": "کسر (۱)/(۸) را به درصد تبدیل کنید.", + "prompt": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۶%", @@ -10802,12 +10666,12 @@ "کسر — گروه 2 (۲)", "توزیع کسرها در بسته‌ها" ], - "prompt": "۴ کیلوگرم را در بسته‌های (۳)/(۴) کیلوگرمی تقسیم کنید. چند بسته لازم است؟", + "prompt": "۴ کیلوگرم را در بسته‌های ۳/۴ کیلوگرمی تقسیم کنید. چند بسته لازم است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", - "۴ و (۲)/(۳)", - "۵ و (۱)/(۳)", + "۴ و ۲/۳", + "۵ و ۱/۳", "۴" ], "correct": 2 @@ -10887,13 +10751,13 @@ "کسر — گروه 3 (۱)", "جمع و تفریق کسرها" ], - "prompt": "(۷)/(۱۰) + (۳)/(۱۰) = ؟", + "prompt": "۷/۱۰ + ۳/۱۰ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", - "(۱۰)/(۲۰)", - "(۱۰)/(۱۰)", - "(۱)/(۲)" + "۱۰/۲۰", + "۱۰/۱۰", + "۱/۲" ], "correct": 0 }, @@ -11023,13 +10887,13 @@ "کسر — گروه 6 (۲)", "یافتن کسرهای خاص" ], - "prompt": "(۱)/(۵) برابر (۳)/(۴) را پیدا کنید.", + "prompt": "۱/۵ برابر ۳/۴ را پیدا کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۲۰)", - "(۴)/(۲۰)", - "(۲)/(۲۰)", - "(۳)/(۱۲)" + "۳/۲۰", + "۴/۲۰", + "۲/۲۰", + "۳/۱۲" ], "correct": 0 }, @@ -11057,7 +10921,7 @@ "تناسب و درصد — گروه 1 (۲)", "تکمیل جدول تناسب" ], - "prompt": "(۲۰)/(۱۰۰) = ۰/۲ = ؟٪", + "prompt": "۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ؟٪", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۰%", @@ -11108,13 +10972,13 @@ "کسر — گروه 6 (۱)", "نوشتن کسرها به صورت معادله" ], - "prompt": "(۳)/(۴) - __ = (۱)/(۴)، جای خالی چیست؟", + "prompt": "۳/۴ - __ = ۱/۴، جای خالی چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۴)", - "(۱)/(۴)", - "(۲)/(۴)", - "(۱)/(۲)" + "۳/۴", + "۱/۴", + "۲/۴", + "۱/۲" ], "correct": 2 }, @@ -11125,13 +10989,13 @@ "کسر — گروه 1 (۱)", "انتخاب عدد از جدول و ضرب کسرها" ], - "prompt": "(۳)/(۵) × (۵)/(۷) = ؟", + "prompt": "۳/۵ × ۵/۷ = ؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۷)", - "(۱۵)/(۳۵)", - "(۳)/(۷)", - "(۳)/(۱۲)" + "۴/۷", + "۱۵/۳۵", + "۳/۷", + "۳/۱۲" ], "correct": 2 }, @@ -11271,57 +11135,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", - "تفریق اعداد" - ], - "prompt": "۵۰۰ - ۴۰۰ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰۰", - "۲۰۰", - "۹۰۰", - "۱" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", - "تبدیل واحد طول" - ], - "prompt": "۲۵۵ سانتی‌متر برابر چند متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲/۵۵", - "۲۵۵", - "۳", - "۲" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", - "تقسیم با باقی‌مانده" - ], - "prompt": "۱۷ شاخه گل را ۴ گلدانی تقسیم کنید. در هر گلدان چند گل و چند گل باقی؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴ گل و ۱ باقی", - "۵ گل و ۰ باقی", - "۳ گل و ۲ باقی", - "۴ گل و ۲ باقی" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11339,74 +11152,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", - "تبدیل واحد پول" - ], - "prompt": "۱ دلار = ۱۴۰۰ تومان. ۳ دلار چند تومان است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۵۶۰۰", - "۳۰۰۰", - "۴۲۰۰", - "۳۸۰۰" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", - "تفریق مستقیم" - ], - "prompt": "۸۰۵۰ - ۲۰۲۷ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶۲۳۰", - "۶۰۵۰", - "۵۰۲۳", - "۶۰۲۳" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", - "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب" - ], - "prompt": "۴۲ جعبه نان در ۶ روز. در هر روز چند جعبه؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۹", - "۶", - "۸", - "۷" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", - "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل" - ], - "prompt": "۴ دسته کاشی ۳ تایی برابر است با ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۵", - "۱۲", - "۱۰", - "۸" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11424,57 +11169,6 @@ ], "correct": 2 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", - "تقریب ضرب" - ], - "prompt": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۶۰۰", - "۲۴۰۰", - "۲۳۰۰", - "۲۵۰۰" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", - "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" - ], - "prompt": "پایه دوم ۴۶۳۴ + پایه ششم ۲۱۰۱ = کل؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶۸۰۰", - "۶۷۳۵", - "۶۶۵۰", - "۶۵۰۰" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", - "محیط مستطیل" - ], - "prompt": "مستطیل با طول ۴ و عرض ۳. محیط = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۴", - "۱۲", - "۱۶", - "۱۰" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11492,40 +11186,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۵: محیط و مساحت", - "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", - "محاسبه مساحت مربع" - ], - "prompt": "مربع با ضلع ۴ سانتی‌متر. مساحت = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۶ سانتی‌متر مربع", - "۱۲ سانتی‌متر مربع", - "۲۰ سانتی‌متر مربع", - "۲۴ سانتی‌متر مربع" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", - "تبدیل واحد وزن" - ], - "prompt": "۵۰۰۰ گرم برابر چند کیلوگرم است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴", - "۵", - "۶", - "۳" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11543,193 +11203,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", - "کار با ماشین حساب" - ], - "prompt": "۸ بسته × ۱۲ مداد = کل چند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۹۶", - "۸۸", - "۱۰۰", - "۸۴" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", - "ضرب با محور عددی" - ], - "prompt": "۲ × ۷ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۸", - "۱۲", - "۱۶", - "۱۴" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", - "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص" - ], - "prompt": "رقم یکان ۵/۷، دهگان ۹، صدگان ۸. اعداد کدامند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸۹۵ و ۸۹۷", - "۸۹۲ و ۸۹۸", - "۸۹۰ و ۸۹۹", - "۸۹۶ و ۸۹۴" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", - "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب" - ], - "prompt": "۲۷ کیلوگرم را جعبه‌های ۵ کیلوگرمی. چند جعبه؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶", - "۵", - "۷", - "۴" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", - "محاسبه حاصل ضرب" - ], - "prompt": "(۴×۵) + (۲×۶) = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۳۴", - "۳۰", - "۳۲", - "۲۸" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", - "تقسیم مساوی اشیا" - ], - "prompt": "۱۲ بسته مداد ÷ ۹ نفر = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱ بسته و ۳ باقی", - "۲ بسته و ۰ باقی", - "۱ بسته و ۲ باقی", - "۰ بسته و ۱۲ باقی" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", - "محاسبه ارزش پول" - ], - "prompt": "سکه ۲۰ ریالی چند برابر سکه ۵ ریالی؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۵", - "۳", - "۴", - "۲" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", - "محاسبه ضرب ساده" - ], - "prompt": "۷ × ۲ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۶", - "۱۵", - "۱۲", - "۱۴" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", - "تقسیم ساده" - ], - "prompt": "۶ ÷ ۲ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲", - "۴", - "۳", - "۶" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", - "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی" - ], - "prompt": "مربع ۲ بار تقسیم (۴ به ۴). کل قسمت‌ها = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۶", - "۱۲", - "۱۸", - "۸" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", - "محیط مربع و مثلث" - ], - "prompt": "مربع با ضلع ۴. محیط = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۶", - "۱۲", - "۲۰", - "۸" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11781,40 +11254,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", - "احتمال پرتاب تاس" - ], - "prompt": "یک تاس را می‌اندازیم. چند حالت ممکن است اتفاق بیفتد؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶", - "۵", - "۴", - "۳" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", - "تقسیم با کمک ضرب" - ], - "prompt": "حاصل تقسیم ۲۰۴÷۱۲ را به‌دست آورید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۷", - "۱۸", - "۱۶", - "۱۹" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11866,57 +11305,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", - "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل" - ], - "prompt": "۲ × ۲۳۴ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۶۸", - "۴۶۷", - "۴۷۰", - "۳۶۸" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", - "جمع عددهای چهار رقمی" - ], - "prompt": "۲۰۰۰ + ۴۰۰۰ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶۰۰۰", - "۵۰۰۰", - "۶۰۰۰۰", - "۲۰۰۰" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", - "محاسبه تعداد ساعات در یک سال" - ], - "prompt": "هر سال ۳۶۵ روز دارد. هر روز ۲۴ ساعت است. هر سال چند ساعت است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸۷۶۰", - "۸۷۶۱", - "۸۷۵۹", - "۸۶۶۰" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11934,23 +11322,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", - "اختلاف امتیازها" - ], - "prompt": "جمع امتیاز گروه اول ۱۰۰ + ۱۲۵ و جمع امتیاز گروه دوم ۱۵۰ + ۱۵۰ است. اختلاف امتیاز چقدر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۷۵", - "۷۴", - "۷۶", - "۱۲۵" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -11985,23 +11356,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", - "ضرب با شمارش سه تا سه" - ], - "prompt": "۵ × ۳ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۵", - "۱۶", - "۱۴", - "۱۲" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -12053,23 +11407,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", - "جمع ضرب‌ها" - ], - "prompt": "۲×۴ و ۲×۵ را جمع کنید. حاصل کدام است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۸", - "۱۹", - "۱۷", - "۲۰" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -12087,23 +11424,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", - "مقایسه جرم اجسام مختلف" - ], - "prompt": "۲ × ۲۰۰۰ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۰۰۰", - "۴۰۰۱", - "۳۹۹۹", - "۲۰۰۲" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -12699,23 +12019,6 @@ ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۵: محیط و مساحت", - "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", - "محاسبه محیط و مساحت مستطیل" - ], - "prompt": "مساحت مستطیلی با طول ۶ و عرض ۲ چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۶", - "۸", - "۱۲", - "۲۴" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -12733,40 +12036,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", - "تقریب ضرب" - ], - "prompt": "حاصل تقریبی ۴۷ × ۵۰ (با گرد کردن ۴۷ به ۵۰) چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۳۵۰", - "۲۰۰۰", - "۳۰۰۰", - "۲۵۰۰" - ], - "correct": 3 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 8", - "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه" - ], - "prompt": "(۱×۷)+(۵×۷) = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۳۵", - "۱۲", - "۴۸", - "۴۲" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -13238,8 +12507,8 @@ "choices": [ "۳", "۲", - "۲.۶۴۵", - "۲.۲۳۶" + "۲٫۶۴۵", + "۲٫۲۳۶" ], "correct": 2 }, @@ -13304,10 +12573,10 @@ "prompt": "یک چرخنده ۸ بخش هم‌اندازه دارد که با اعداد ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند. احتمال ایستادن عقربه روی عدد ۳ چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۷)", - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۸", + "۱/۷", + "۱/۶", + "۱/۴" ], "correct": 0 }, @@ -13475,8 +12744,8 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", - "−۰.۱۲۵", - "۰.۱۲۵", + "−۰٫۱۲۵", + "۰٫۱۲۵", "−۸" ], "correct": 1 @@ -13509,7 +12778,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", - "۰.۵", + "۰٫۵", "نامعلوم", "۰" ], @@ -13610,10 +12879,10 @@ "prompt": "کشاورزی زمینی به مساحت ۱۵ هکتار دارد. ۴۰٪ آن زیر کشت گندم است. مساحت زیر کشت گندم چند هکتار است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳.۷۵", + "۳٫۷۵", "۴۰", "۶", - "۵.۲۵" + "۵٫۲۵" ], "correct": 2 }, @@ -13647,7 +12916,7 @@ "۳۲۴", "۸۱", "۹", - "۴۰.۵" + "۴۰٫۵" ], "correct": 2 }, @@ -13984,10 +13253,10 @@ "prompt": "چرخنده‌ای ۴ بخش مساوی دارد که ۱ بخش آن قرمز است. احتمال ایستادن عقربه روی بخش قرمز چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۲)", - "(۳)/(۴)" + "۱/۴", + "۱/۳", + "۱/۲", + "۳/۴" ], "correct": 0 }, @@ -14032,11 +13301,11 @@ "جبر و معادله — گروه 2 (۱)", "تشکیل معادله از مسئله‌های کلامی" ], - "prompt": "با سوزاندن ۵۰۰ کالری، ۲.۵ کیلوگرم از وزن کم می‌شود. برای کاهش ۱.۸ کیلوگرم در هفته، فرد باید روزانه چند کالری بسوزاند؟", + "prompt": "با سوزاندن ۵۰۰ کالری، ۲٫۵ کیلوگرم از وزن کم می‌شود. برای کاهش ۱٫۸ کیلوگرم در هفته، فرد باید روزانه چند کالری بسوزاند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰۲.۸۶", - "۵۱.۴۳", + "۱۰۲٫۸۶", + "۵۱٫۴۳", "۳۶۰", "۷۲" ], @@ -14156,7 +13425,7 @@ "choices": [ "۴", "۲۱", - "۰.۲۵", + "۰٫۲۵", "۱۶" ], "correct": 0 @@ -14240,9 +13509,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "AB × BC", - "(۱)/(۲) × AB × BC × sinθ", + "۱/۲ × AB × BC × sinθ", "AB × BC × sinθ", - "(۱)/(۲) × AB × BC × cosθ" + "۱/۲ × AB × BC × cosθ" ], "correct": 1 }, @@ -14256,9 +13525,9 @@ "prompt": "در مثلثی وتر برابر ۳۰ متر و یک زاویه آن ۶۵ درجه است. طول ضلع مقابل این زاویه (BH) با استفاده از سینوس چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲۷.۱۹", - "۱۲.۶۸", - "۳۳.۰۸", + "۲۷٫۱۹", + "۱۲٫۶۸", + "۳۳٫۰۸", "۳۰" ], "correct": 0 @@ -14270,11 +13539,11 @@ "نسبت‌های مثلثاتی (۲)", "محاسبه ارتفاع با استفاده از تانژانت زاویه" ], - "prompt": "علی می‌خواهد ارتفاع یک درخت را حساب کند. طول سایه درخت ۳ متر، طول سایه علی ۰.۵ متر و قد علی ۱.۵ متر است. ارتفاع درخت چند متر است؟", + "prompt": "علی می‌خواهد ارتفاع یک درخت را حساب کند. طول سایه درخت ۳ متر، طول سایه علی ۰٫۵ متر و قد علی ۱٫۵ متر است. ارتفاع درخت چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", - "۴.۵", + "۴٫۵", "۶", "۹" ], @@ -14327,7 +13596,7 @@ "(۱)/(√۳)", "√۳", "(√۳)/(۲)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۲" ], "correct": 0 }, @@ -14389,7 +13658,7 @@ "دایرهٔ مثلثاتی (۳)", "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی" ], - "prompt": "اگر cos α = (۳)/(۴) و α در ربع چهارم باشد، sin α چند است؟", + "prompt": "اگر cos α = ۳/۴ و α در ربع چهارم باشد، sin α چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−(√۷)/۴", @@ -14529,7 +13798,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۵√۳)/۹", - "(۵)/(۳)", + "۵/۳", "(۵√۳)/۳", "(√۳)/۳" ], @@ -14596,10 +13865,10 @@ "prompt": "ریشهٔ عبارت y = ۵x − ۲ (مقدار x که y را صفر می‌کند) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x = (۵)/(۲)", + "x = ۵/۲", "x = ۲", - "x = (۲)/(۵)", - "x = −(۲)/(۵)" + "x = ۲/۵", + "x = −۲/۵" ], "correct": 2 }, @@ -14644,7 +13913,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "تبدیل واحد دما" ], - "prompt": "دمای ۲۵ درجهٔ سلسیوس معادل چند درجهٔ فارنهایت است؟ (F=(۹)/(۵)×C+۳۲)", + "prompt": "دمای ۲۵ درجهٔ سلسیوس معادل چند درجهٔ فارنهایت است؟ (F=۹/۵×C+۳۲)", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴۵", @@ -14970,10 +14239,10 @@ "prompt": "در جعبه‌ای ۹ مهرهٔ قرمز و ۶ مهرهٔ آبی است. اگر ۳ مهره تصادفی انتخاب شود، احتمال ۲ قرمز و ۱ آبی چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۹)/(۱۵)", - "(۳۶)/(۴۵۵)", - "(۱۸۰)/(۴۵۵)", - "(۲۱۶)/(۴۵۵)" + "۹/۱۵", + "۳۶/۴۵۵", + "۱۸۰/۴۵۵", + "۲۱۶/۴۵۵" ], "correct": 3 }, @@ -14987,10 +14256,10 @@ "prompt": "دو تاس را با هم می‌اندازیم. احتمال اینکه عدد هر دو تاس فرد باشد چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۳)/(۴)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۶", + "۳/۴", + "۱/۴", + "۱/۲" ], "correct": 2 }, @@ -15021,10 +14290,10 @@ "prompt": "در جعبه‌ای ۴ مهرهٔ آبی و ۳ مهرهٔ قرمز است. اگر ۳ مهره تصادفی خارج شود، احتمال اینکه هر سه آبی باشند چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳۵)", - "(۳)/(۷)", - "(۴)/(۳۵)", - "(۱۲)/(۳۵)" + "۱/۳۵", + "۳/۷", + "۴/۳۵", + "۱۲/۳۵" ], "correct": 2 }, @@ -15038,10 +14307,10 @@ "prompt": "دو تاس را با هم می‌اندازیم. احتمال اینکه عدد هر دو تاس زوج باشد چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۲)", - "(۳)/(۴)" + "۱/۶", + "۱/۴", + "۱/۲", + "۳/۴" ], "correct": 1 }, @@ -15089,10 +14358,10 @@ "prompt": "۷ نفر که دو نفرشان برادرند، تصادفی در یک ردیف می‌نشینند. احتمال کنار هم نشستن دو برادر چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۷)", - "(۱)/(۲۱)", - "(۵)/(۷)", - "(۲)/(۷)" + "۱/۷", + "۱/۲۱", + "۵/۷", + "۲/۷" ], "correct": 3 }, @@ -15341,11 +14610,11 @@ "جبر و معادله — گروه 1 (۲)", "تشخیص معادله درست" ], - "prompt": "معادلهٔ x − (۱)/(۲) = x − (۱)/(۲) چند جواب دارد؟", + "prompt": "معادلهٔ x − ۱/۲ = x − ۱/۲ چند جواب دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط x=۰", - "فقط x=(۱)/(۲)", + "فقط x=۱/۲", "هیچ جوابی ندارد", "بی‌نهایت جواب (همهٔ اعداد حقیقی)" ], @@ -15579,13 +14848,13 @@ "معادله (۲)", "حل معادله" ], - "prompt": "اگر (۵)/(۱۲)x - (۷)/(۱۸) = ۲ باشد، مقدار x کدام است؟", + "prompt": "اگر ۵/۱۲x - ۷/۱۸ = ۲ باشد، مقدار x کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸۶)/(۱۵)", - "(۵۸)/(۱۵)", - "(۲۴)/(۵)", - "(۳۱)/(۵)" + "۸۶/۱۵", + "۵۸/۱۵", + "۲۴/۵", + "۳۱/۵" ], "correct": 0 }, @@ -16021,7 +15290,7 @@ "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۲)", "محاسبه احتمال در کیسه مهره‌ها" ], - "prompt": "از یک کیسه حاوی ۵۰ مهره، مهره‌ای تصادفی بیرون می‌آوریم. احتمال سبز بودن مهره (۳)/(۱۰) است. چند مهره سبز وجود دارد؟", + "prompt": "از یک کیسه حاوی ۵۰ مهره، مهره‌ای تصادفی بیرون می‌آوریم. احتمال سبز بودن مهره ۳/۱۰ است. چند مهره سبز وجود دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۵", @@ -16038,7 +15307,7 @@ "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۲)", "محاسبه احتمال با استفاده از کیسه مهره‌ها" ], - "prompt": "احتمال سبز بودن یک مهره در کیسه‌ای، (۳)/(۸) است. احتمال سبز نبودن آن مهره چقدر است؟", + "prompt": "احتمال سبز بودن یک مهره در کیسه‌ای، ۳/۸ است. احتمال سبز نبودن آن مهره چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰٫۳۷۵", @@ -16143,10 +15412,10 @@ "prompt": "دو تاس را می‌اندازیم. احتمال اینکه هر دو تاس عدد ۱ بیاورند چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۳۶)", - "(۲)/(۳۶)", - "(۱)/(۱۲)" + "۱/۶", + "۱/۳۶", + "۲/۳۶", + "۱/۱۲" ], "correct": 1 }, @@ -16439,23 +15708,6 @@ ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 8", - "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع" - ], - "prompt": "۵ دسته‌ی ۴ تایی و ۱ دسته‌ی ۴ تایی دیگر داریم. تعداد کل چند تاست؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۰", - "۲۴", - "۲۵", - "۹" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16507,40 +15759,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", - "جمع و تفریق پول" - ], - "prompt": "کارن و پدرش یک دفتر (۱۸۰۰ تومان)، یک مداد (۳۸۰۰ تومان) و یک پاک‌کن (۵۰۰ تومان) خریدند و ۱۰۰۰۰ تومان پرداختند. باقی‌مانده صحیح چقدر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۴۰۰ تومان", - "۷۷۰۰ تومان", - "۳۹۰۰ تومان", - "۶۱۰۰ تومان" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", - "الگوی ضرب و جمع" - ], - "prompt": "۳ × ۲ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۵", - "۶", - "۹", - "۸" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16592,23 +15810,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", - "نوشتن واحد مناسب" - ], - "prompt": "واحد مناسب برای بیان جرم یک دفتر ریاضی (۱۲۷ ...) کدام است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "گرم", - "کیلوگرم", - "لیتر", - "متر" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16626,40 +15827,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", - "ضرب در مسائل اشیاء" - ], - "prompt": "در هر دست قاشق ۶ قاشق دارد. دو دست قاشق چند قاشق دارد؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸", - "۱۲", - "۶", - "۱۴" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", - "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد" - ], - "prompt": "۲۲۳ × ۳ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶۶۰", - "۶۶۹", - "۶۹۶", - "۶۲۳" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16673,41 +15840,7 @@ "۸۰۰", "۸", "۸۰", - "۰.۸" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", - "نمایش کسر روی خط‌کش" - ], - "prompt": "۲ قسمت از ۳ قسمت مساوی را به صورت کسر چگونه می‌نویسیم؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "(۳)/(۲)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۲)" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", - "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول" - ], - "prompt": "۹۰۰۰ - ۴۰۰۰ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۰۰۰", - "۵۰۰۰", - "۶۰۰۰", - "۱۳۰۰۰" + "۰٫۸" ], "correct": 1 }, @@ -16728,74 +15861,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", - "محاسبه تعداد کل با ضرب" - ], - "prompt": "اتوبوسی که ۳۷ مسافر داشت خراب شد. اگر هر تاکسی ۴ نفر سوار کند، چند تاکسی لازم است تا همه سوار شوند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۹", - "۱۰", - "۹.۲۵", - "۸" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", - "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع" - ], - "prompt": "(۸×۴) + (۷×۵) = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۳۲", - "۶۷", - "۳۵", - "۷۲" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", - "ضرب با استفاده از شکل‌ها" - ], - "prompt": "۲ × ۳ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۵", - "۶", - "۹", - "۸" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", - "کامل کردن ضرب با محور" - ], - "prompt": "۳ × ۴ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۷", - "۱۲", - "۱۴", - "۹" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16847,23 +15912,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", - "تبدیل واحد اندازه‌گیری" - ], - "prompt": "طول کتاب ریاضی به طور تقریبی ۲۷ سانتی‌متر است. طول کتاب ریاضی چند متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲.۷", - "۰.۲۷", - "۲۷", - "۰.۰۲۷" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16881,23 +15929,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", - "تفریق با استفاده از شکل" - ], - "prompt": "۳۲۳۵ - ۱۲۲۳ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۰۱۲", - "۲۰۲۲", - "۱۹۱۲", - "۲۱۱۲" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16915,23 +15946,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", - "مسائل کاربردی ضرب" - ], - "prompt": "کشاورزی در مزرعه‌ای ۵۷ ردیف کلم کاشته و در هر ردیف ۴۹ کلم کاشته است. به طور تقریبی چند کلم کاشته شده است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۷۹۳", - "۳۰۰۰", - "۲۵۰۰", - "۳۵۰۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -16996,7 +16010,7 @@ "۷۰", "۷۰۰", "۷۰۰۰", - "۰.۷" + "۰٫۷" ], "correct": 1 }, @@ -17017,23 +16031,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", - "تقسیم مسافران" - ], - "prompt": "اتوبوسی که ۴۶ نفر مسافر داشت خراب شد. مسافران آن سوار تاکسی شدند و هر تاکسی ۴ نفر را سوار کرد. یک اتوبوس چند برابر یک تاکسی مسافر دارد؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۱", - "۱۱.۵", - "۱۲", - "۴۶" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17102,23 +16099,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", - "ضرب با اعداد چند رقمی" - ], - "prompt": "۵ × ۳۱ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۵۰", - "۱۵۵", - "۱۶۵", - "۱۳۵" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17136,23 +16116,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", - "محاسبه ضرب با جمع تکراری" - ], - "prompt": "۵ × ۹ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۰", - "۴۵", - "۵۴", - "۳۶" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17238,40 +16201,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", - "نمایش عددهای تقریبی روی محور" - ], - "prompt": "عدد ۲۷۲۴۹ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۷۰۰۰", - "۲۸۰۰۰", - "۲۷۲۰۰", - "۲۷۵۰۰" - ], - "correct": 0 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", - "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" - ], - "prompt": "طول مورچه با خط‌کش اندازه گرفته شده و برابر ۱۰ قسمت مدرج (از ۱۰ قسمت هر سانتی‌متر) است. طول مورچه چه کسری از یک سانتی‌متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "(۵)/(۱۰)", - "(۱۰)/(۱۰)", - "(۱)/(۱۰)", - "(۲)/(۱۰)" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17289,40 +16218,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", - "خاصیت جابه‌جایی ضرب" - ], - "prompt": "۳ × ۵ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸", - "۱۲", - "۱۵", - "۱۰" - ], - "correct": 2 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", - "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" - ], - "prompt": "اتومبیلی در ۶ ساعت ۸۰ کیلومتر را طی می‌کند. با همین سرعت، در ۳ ساعت چند کیلومتر را می‌پیماید؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۳.۳۳", - "۲۶.۶۷", - "۴۰", - "۴۸" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17476,23 +16371,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", - "جمع و تبدیل واحد پولی" - ], - "prompt": "۵۲۴ + ۳۲۷ ریال را به تومان تبدیل کنید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸۵", - "۸۵.۱", - "۸۵۱", - "۸.۵۱" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17544,23 +16422,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", - "حل مسائل مالی ساده" - ], - "prompt": "منصور و امید شریک شدند و توافق کردند نصف سود مال منصور باشد. اگر سود امید در پایان روز اول ۸۰۰۰ تومان باشد، چند تومان برای خود امید باقی می‌ماند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۸۰۰۰", - "۴۰۰۰", - "۲۰۰۰", - "۶۰۰۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -17782,23 +16643,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 8", - "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه" - ], - "prompt": "۹ × ۸ = ؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۶۸", - "۷۲", - "۷۶", - "۸۱" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه هشتم", @@ -18013,10 +16857,10 @@ "prompt": "مقدار (۱/۲)³ (یک‌دوم به توان ۳) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۲)", - "(۳)/(۸)" + "۱/۶", + "۱/۸", + "۱/۲", + "۳/۸" ], "correct": 1 }, @@ -18149,10 +16993,10 @@ "prompt": "کیسه‌ای سه مهره به رنگ‌های سبز، زرد و آبی دارد (هر رنگ یک مهره). اگر یک مهره را به‌طور تصادفی از کیسه بیرون بیاوریم، احتمال هر رنگ چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "۱/۳", + "۲/۳", + "۱/۴" ], "correct": 1 }, @@ -18166,8 +17010,8 @@ "prompt": "کشاورزی زمین خود را این‌گونه کشت کرده: گندم ۴۰٪، جو ۳۵٪، ذرت ۲۵٪. اگر مساحت کل زمین ۱۵ هکتار باشد، مساحت زیر کشت گندم چند هکتار است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳.۷۵", - "۵.۲۵", + "۳٫۷۵", + "۵٫۲۵", "۶", "۹" ], @@ -18183,10 +17027,10 @@ "prompt": "یک تاس استاندارد (با اعداد ۱ تا ۶) را می‌اندازیم. نسبت تعداد حالت‌هایی که عدد زوج می‌آید به تعداد کل حالت‌ها چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۲)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۶)" + "۱/۳", + "۱/۲", + "۲/۳", + "۱/۶" ], "correct": 1 }, @@ -18251,7 +17095,7 @@ "prompt": "۲۴۰ ÷ ۱۰ چند می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲.۴", + "۲٫۴", "۲۴", "۲۳۰", "۲۴۰۰" @@ -18292,23 +17136,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", - "تبدیل واحد طول" - ], - "prompt": "۲۵۵ سانتی‌متر چند متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۰.۲۵۵", - "۲.۵۵", - "۲۵.۵", - "۲۵۵۰۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -18336,7 +17163,7 @@ "prompt": "۵۰۰۰ گرم چند کیلوگرم است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۰.۵", + "۰٫۵", "۵", "۵۰", "۵۰۰۰" @@ -18360,23 +17187,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", - "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", - "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر" - ], - "prompt": "عدد ۱۴۳۷ را با جایگزین کردن رقم‌های یکان و دهگان آن با صفر بنویسید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰۰۰", - "۱۴۰۰", - "۱۴۰۷", - "۱۴۳۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -18479,23 +17289,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", - "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" - ], - "prompt": "طول مورچه‌ای را با خط‌کش اندازه گرفته‌ایم. طول مورچه ۱۰ قسمت مدرج (میلی‌متر) است. طول مورچه چند سانتی‌متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۰.۱", - "۰.۵", - "۱", - "۱۰" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -18547,23 +17340,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۳: عددهای کسری", - "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", - "مقایسه کسرها" - ], - "prompt": "پدر به حسین و مهدی مبلغ مساوی پول داد. مهدی ۱/۲ پول خود و حسین ۱/۴ پول خود را صدقه داد. کدام کسر بزرگ‌تر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -18574,10 +17350,10 @@ "prompt": "اگر ۲ قسمت از ۳ قسمت مساوی یک شکل رنگ شده باشد، این مقدار را به‌صورت کسر بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۲)/(۳)", - "(۲)/(۵)", - "(۳)/(۲)" + "۱/۳", + "۲/۳", + "۲/۵", + "۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -18678,7 +17454,7 @@ "choices": [ "۲", "۳", - "۳.۵", + "۳٫۵", "۴" ], "correct": 1 @@ -18802,23 +17578,6 @@ ], "correct": 0 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۴: ضرب و تقسیم", - "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", - "محاسبه ضرب با ماشین حساب" - ], - "prompt": "۳ × ۷ چند می‌شود؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰", - "۲۱", - "۲۴", - "۲۸" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -18938,23 +17697,6 @@ ], "correct": 2 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۵: محیط و مساحت", - "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", - "تعداد کل دسته‌ها" - ], - "prompt": "سپیده ۷ دسته گل رز قرمز خرید که هر دسته ۳ شاخه داشت. او ۳ دسته گل رز سفید هم خرید که هر دسته ۴ شاخه داشت. سپیده روی‌هم چند شاخه گل خریده است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰", - "۱۲", - "۲۱", - "۳۳" - ], - "correct": 3 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19023,23 +17765,6 @@ ], "correct": 2 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۵: محیط و مساحت", - "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", - "مقایسه تعداد دسته‌ها" - ], - "prompt": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد و برادرش ۵ عکس کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۰", - "۲۵", - "۳۰", - "۱۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19057,23 +17782,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", - "تفریق ارتفاع" - ], - "prompt": "ارتفاع قله توچال ۳۹۳۳ متر و قله دنا ۵۲۰۰ متر است. قله توچال چند متر از دنا کوتاه‌تر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۹۱۳۳", - "۱۲۶۷", - "۱۳۶۷", - "۲۶۷" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19176,23 +17884,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", - "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله" - ], - "prompt": "بلندترین قله ایران (دماوند) ۵۶۷۱ متر و بلندترین قله زمین (اورست) ۸۸۴۸ متر است. اورست چند متر از دماوند بلندتر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۳۲۷۷", - "۱۴۵۱۹", - "۳۱۷۷", - "۳۰۷۷" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19278,40 +17969,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 6", - "مقایسه اعداد" - ], - "prompt": "کدام یک از دو عدد ۵۰۰ و ۴۰۰ بزرگ‌تر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۴۰۰", - "۵۰۰", - "برابرند", - "نمی‌توان گفت" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۶: جمع و تفریق", - "جمع و تفریق — گروه 6", - "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان" - ], - "prompt": "کدام یک از دو عدد ۳۰۴۴ و ۲۸۵۷ بزرگ‌تر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۸۵۷", - "برابرند", - "۳۰۴۴", - "نمی‌توان گفت" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19329,23 +17986,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", - "احتمال وقوع رویداد" - ], - "prompt": "این رویداد را دسته‌بندی کنید: «درخت حرکت کند و راه برود.»", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "ممکن", - "غیرممکن", - "حتمی", - "شانسی" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19380,40 +18020,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", - "جمع و تفریق با حدس و آزمایش" - ], - "prompt": "عددی را با خودش جمع کردیم و از حاصل یک واحد کم کردیم؛ نتیجه ۴۹ شد. آن عدد کدام است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۴", - "۲۵", - "۵۰", - "۴۸" - ], - "correct": 1 - }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", - "حدس زدن و آزمایش" - ], - "prompt": "سگکی را دو بار انداختیم و هر دو بار «رو» آمد. آیا نتیجه پرتاب سوم قطعی پیش‌بینی‌پذیر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "بله، حتماً رو می‌آید", - "خیر، نمی‌توان با قطعیت گفت", - "بله، حتماً پشت می‌آید", - "همیشه رو می‌آید" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19550,23 +18156,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", - "تکمیل جای خالی در ضرب" - ], - "prompt": "در تساوی ۱۰ × ... = ۷۵، عدد جای خالی چند است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۷۵۰", - "۷/۵", - "۶۵", - "۸۵" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19737,23 +18326,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", - "محاسبه محیط مربع" - ], - "prompt": "محیط مربعی با ضلع ۱۰ سانتی‌متر چند سانتی‌متر است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰۰", - "۴۰", - "۲۰", - "۵۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -19771,23 +18343,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۸: ضرب عددها", - "ضرب عددها — گروه 7", - "مسائل کلمه‌ای ضرب" - ], - "prompt": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. در یک سال چند کیلومتر می‌سازند؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۱۰", - "۱۲۰", - "۲۲", - "۱۰۰" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه نهم", @@ -19805,23 +18360,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه هشتم", - "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا", - "معرفی عددهای گویا (۱)", - "تبدیل کسرها و اعداد مخلوط" - ], - "prompt": "کسر (۱۴)/(۳) را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۳ و (۲)/(۳)", - "۴ و (۲)/(۳)", - "۴ و (۱)/(۳)", - "۵ و (۲)/(۳)" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه هشتم", @@ -20526,13 +19064,13 @@ "عدد و الگوهای عددی — گروه 4 (۱)", "تفریق کسرها" ], - "prompt": "حاصل ۵ و (۳)/(۷) منهای ۳ و (۱)/(۷) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۵ و ۳/۷ منهای ۳ و ۱/۷ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۶)/(۷)", - "(۶۰)/(۷)", - "(۱۵)/(۷)", - "(۱۶)/(۱۴)" + "۱۶/۷", + "۶۰/۷", + "۱۵/۷", + "۱۶/۱۴" ], "correct": 0 }, @@ -20577,13 +19115,13 @@ "عدد و الگوهای عددی — گروه 6 (۱)", "جمع کسرها" ], - "prompt": "حاصل جمع (۱)/(۵) + (۳)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل جمع ۱/۵ + ۳/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۱۰)", - "(۴)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۵)" + "۴/۱۰", + "۴/۵", + "۲/۵", + "۵/۵" ], "correct": 1 }, @@ -20594,13 +19132,13 @@ "عدد و الگوهای عددی — گروه 6 (۱)", "جمع کسرها" ], - "prompt": "حاصل جمع (۱)/(۷) + (۱)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل جمع ۱/۷ + ۱/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۱۵)", - "(۱)/(۴)", - "(۱۵)/(۵۶)", - "(۱۵)/(۶۴)" + "۲/۱۵", + "۱/۴", + "۱۵/۵۶", + "۱۵/۶۴" ], "correct": 2 }, @@ -20713,11 +19251,11 @@ "کسر — گروه 1 (۱)", "بسته‌بندی و تقسیم" ], - "prompt": "۴ کیلوگرم چای در بسته‌های (۲)/(۵) کیلوگرمی بسته‌بندی می‌شود. تعداد بسته‌ها چند تاست؟", + "prompt": "۴ کیلوگرم چای در بسته‌های ۲/۵ کیلوگرمی بسته‌بندی می‌شود. تعداد بسته‌ها چند تاست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", - "(۸)/(۵)", + "۸/۵", "۱۰", "۲۰" ], @@ -20733,10 +19271,10 @@ "prompt": "کشاورزی نیمی از زمین را گندم کاشت. نیم دیگر را سه قسمت مساوی کرد و در یک قسمت جو و یک قسمت یونجه کاشت. قسمت سوم را هم نصف کرد و در یک قسمت آن سبزیجات کاشت. چه کسری از کل زمین سبزیجات است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۱۲)" + "۱/۶", + "۱/۴", + "۱/۳", + "۱/۱۲" ], "correct": 3 }, @@ -20747,13 +19285,13 @@ "کسر — گروه 2 (۱)", "تقسیم کسرها" ], - "prompt": "حاصل تقسیم (۳)/(۵) ÷ (۹)/(۱۰) کدام است؟", + "prompt": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵۰)/(۲۷)", - "(۲)/(۳)", - "(۲۷)/(۵۰)", - "(۳)/(۲)" + "۵۰/۲۷", + "۲/۳", + "۲۷/۵۰", + "۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -20764,13 +19302,13 @@ "کسر — گروه 2 (۱)", "تقسیم کسرها" ], - "prompt": "حاصل تقسیم (۳)/(۴) ÷ (۲)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل تقسیم ۳/۴ ÷ ۲/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۱۵)", - "(۱۵)/(۸)", - "(۶)/(۲۰)", - "(۳)/(۲)" + "۸/۱۵", + "۱۵/۸", + "۶/۲۰", + "۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -20781,13 +19319,13 @@ "کسر — گروه 3 (۱)", "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف" ], - "prompt": "حاصل جمع (۵)/(۱۸) + (۱۰)/(۱۲) پس از ساده‌سازی کدام است؟", + "prompt": "حاصل جمع ۵/۱۸ + ۱۰/۱۲ پس از ساده‌سازی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۶)", - "(۲)/(۳)", - "(۱۰)/(۹)", - "(۱۵)/(۱۸)" + "۵/۶", + "۲/۳", + "۱۰/۹", + "۱۵/۱۸" ], "correct": 2 }, @@ -20798,13 +19336,13 @@ "کسر — گروه 3 (۲)", "جمع کسرها" ], - "prompt": "حاصل جمع (۱)/(۵) + (۳)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل جمع ۱/۵ + ۳/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۴)/(۱۰)", - "(۴)/(۵)" + "۵/۵", + "۲/۵", + "۴/۱۰", + "۴/۵" ], "correct": 3 }, @@ -20815,13 +19353,13 @@ "کسر — گروه 3 (۲)", "جمع کسرها با مخرج‌های متفاوت" ], - "prompt": "حاصل جمع (۳)/(۴) + (۵)/(۶) کدام است؟", + "prompt": "حاصل جمع ۳/۴ + ۵/۶ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۹)/(۱۲)", - "(۸)/(۱۰)", - "(۷)/(۱۲)", - "(۱۵)/(۱۲)" + "۱۹/۱۲", + "۸/۱۰", + "۷/۱۲", + "۱۵/۱۲" ], "correct": 0 }, @@ -20832,13 +19370,13 @@ "کسر — گروه 4 (۱)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "کسر (۴۲)/(۲۴) را تا حد امکان ساده کنید.", + "prompt": "کسر ۴۲/۲۴ را تا حد امکان ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۷)", - "(۷)/(۴)", - "(۳)/(۲)", - "(۷)/(۶)" + "۴/۷", + "۷/۴", + "۳/۲", + "۷/۶" ], "correct": 1 }, @@ -20849,13 +19387,13 @@ "کسر — گروه 4 (۱)", "ساده کردن کسرها پس از ضرب" ], - "prompt": "حاصل تقسیم (۱۸)/(۴) ÷ (۲۷)/(۵) پس از ساده‌سازی کدام است؟", + "prompt": "حاصل تقسیم ۱۸/۴ ÷ ۲۷/۵ پس از ساده‌سازی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۵)", - "(۵)/(۶)", - "(۲)/(۳)", - "(۹)/(۱۰)" + "۶/۵", + "۵/۶", + "۲/۳", + "۹/۱۰" ], "correct": 1 }, @@ -20866,13 +19404,13 @@ "کسر — گروه 5 (۲)", "مقایسه کسرها" ], - "prompt": "حاصل تفریق (۵)/(۶) − (۳)/(۴) کدام است؟", + "prompt": "حاصل تفریق ۵/۶ − ۳/۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۱۲)", - "(۲)/(۱۰)" + "۱/۶", + "۱/۲", + "۱/۱۲", + "۲/۱۰" ], "correct": 2 }, @@ -20900,13 +19438,13 @@ "کسر — گروه 5 (۲)", "مقایسه کسرها" ], - "prompt": "حاصل تفریق (۳)/(۴) − (۵)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل تفریق ۳/۴ − ۵/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۸)", - "(۳)/(۸)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "۱/۸", + "۳/۸", + "۱/۴" ], "correct": 1 }, @@ -20917,13 +19455,13 @@ "کسر — گروه 6 (۱)", "نمایش کسرها روی محور" ], - "prompt": "کسر (۱)/(۳) وقتی به مخرج مشترک ۱۲ تبدیل شود، کدام کسر می‌شود؟", + "prompt": "کسر ۱/۳ وقتی به مخرج مشترک ۱۲ تبدیل شود، کدام کسر می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱۲)", - "(۶)/(۱۲)", - "(۴)/(۱۲)", - "(۲)/(۱۲)" + "۳/۱۲", + "۶/۱۲", + "۴/۱۲", + "۲/۱۲" ], "correct": 2 }, @@ -20934,33 +19472,16 @@ "کسر — گروه 6 (۲)", "پر کردن جای خالی کسرها" ], - "prompt": "کدام کسر بین (۱)/(۵) و (۱)/(۳) قرار دارد؟", + "prompt": "کدام کسر بین ۱/۵ و ۱/۳ قرار دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۶)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "۱/۶", + "۲/۳", + "۱/۴" ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه ششم", - "فصل ۳: اعداد اعشاری", - "اعداد اعشاری — گروه 1 (۲)", - "تبدیل کسر به عدد اعشاری" - ], - "prompt": "کسر (۷)/(۸) را به صورت اعشاری بنویسید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۰/۸۷۵", - "۰/۷۸۵", - "۰/۹۷۵", - "۰/۶۷۵" - ], - "correct": 0 - }, { "path": [ "پایه ششم", @@ -20985,7 +19506,7 @@ "اعداد اعشاری — گروه 1 (۲)", "تبدیل تقسیم به کسر" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۲) ÷ ۱۲ تا سه رقم اعشار کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۲ ÷ ۱۲ تا سه رقم اعشار کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰/۰۲۴", @@ -21104,13 +19625,13 @@ "اعداد اعشاری — گروه 4 (۱)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "کسر (۴۲)/(۲۴) را تا حد امکان ساده کنید.", + "prompt": "کسر ۴۲/۲۴ را تا حد امکان ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۶)", - "(۷)/(۴)", - "(۴)/(۷)", - "(۳)/(۲)" + "۷/۶", + "۷/۴", + "۴/۷", + "۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -21665,7 +20186,7 @@ "تناسب و درصد — گروه 1 (۱)", "تبدیل کسر به عدد اعشاری" ], - "prompt": "کسر (۷)/(۸) را به صورت اعشاری بنویسید.", + "prompt": "کسر ۷/۸ را به صورت اعشاری بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰/۸۷۵", @@ -21954,7 +20475,7 @@ "تقریب — گروه 3 (۱)", "تقریب کسرها" ], - "prompt": "کسر (۲)/(۵) را به عدد اعشاری تبدیل کرده و با تقریب کمتر از ۰٫۱ بیان کنید.", + "prompt": "کسر ۲/۵ را به عدد اعشاری تبدیل کرده و با تقریب کمتر از ۰٫۱ بیان کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰٫۲", @@ -22603,10 +21124,10 @@ "prompt": "پاره‌خط‌های AB، BC، CD و DE با هم برابرند و روی یک خط راست پشت سر هم قرار دارند. مقدار AE/BE کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۳)/(۴)", - "(۴)/(۳)", - "(۴)/(۱)" + "۱/۲", + "۳/۴", + "۴/۳", + "۴/۱" ], "correct": 2 }, @@ -22661,23 +21182,6 @@ ], "correct": 3 }, - { - "path": [ - "پایه هفتم", - "فصل ۵: شمارنده‌ها و اعداد اول", - "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 (۲)", - "ساده کردن کسرها" - ], - "prompt": "کسر (۹۶)/(۱۴۴) را ساده کنید.", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۴)", - "(۳)/(۵)" - ], - "correct": 1 - }, { "path": [ "پایه هفتم", @@ -22702,13 +21206,13 @@ "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 (۲)", "ساده کردن کسرها" ], - "prompt": "کسر (۱۸)/(۲۷) را ساده کنید.", + "prompt": "کسر ۱۸/۲۷ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۵)/(۹)" + "۱/۲", + "۲/۳", + "۳/۵", + "۵/۹" ], "correct": 1 }, @@ -23232,10 +21736,10 @@ "prompt": "پنج توپ با شماره‌های ۱ تا ۵ در جعبه‌ای است. احمد یکی را تصادفی برمی‌دارد و اگر زوج باشد جایزه می‌گیرد. احتمال بردن جایزه کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۳)/(۵)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۵", + "۲/۵", + "۳/۵", + "۱/۲" ], "correct": 1 }, @@ -23246,7 +21750,7 @@ "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۲)", "محاسبه احتمال در کیسه مهره‌ها" ], - "prompt": "در کیسه‌ای ۵۰ مهره‌ای، احتمال سبز بودن مهره (۳)/(۱۰) است. چند مهره سبزند؟", + "prompt": "در کیسه‌ای ۵۰ مهره‌ای، احتمال سبز بودن مهره ۳/۱۰ است. چند مهره سبزند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰", @@ -23283,10 +21787,10 @@ "prompt": "وقتی دو سکه می‌اندازیم، احتمال اینکه هر دو پشت باشند کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۸)" + "۱/۲", + "۱/۳", + "۱/۴", + "۱/۸" ], "correct": 2 }, @@ -23385,10 +21889,10 @@ "prompt": "اگر زاویه مرکزی AOB در دایره‌ای برابر ۳۶ درجه باشد، طول کمان AB چه کسری از محیط دایره است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵)", - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۱۰)", - "(۱)/(۱۲)" + "۱/۵", + "۱/۸", + "۱/۱۰", + "۱/۱۲" ], "correct": 2 }, @@ -23623,7 +22127,7 @@ "prompt": "در یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین، مقدار tan ۴۵° کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "۱", "√۲", "۲" @@ -23640,7 +22144,7 @@ "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با AD=DC=۱ و AC=√۲، مقدار sin ۴۵° کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "(√۲)/(۲)", "√۲", "۱" @@ -23710,8 +22214,8 @@ "choices": [ "√۳", "(√۳)/(۳)", - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)" + "۱/۲", + "۱/۳" ], "correct": 1 }, @@ -23722,13 +22226,13 @@ "روابط بین نسبت‌های مثلثاتی", "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی" ], - "prompt": "اگر cosα=(۳)/(۴) و α در ربع چهارم باشد، sinα کدام است؟", + "prompt": "اگر cosα=۳/۴ و α در ربع چهارم باشد، sinα کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(√۷)/(۴)", "-(√۷)/(۴)", - "-(۳)/(۴)", - "-(۷)/(۱۶)" + "-۳/۴", + "-۷/۱۶" ], "correct": 1 }, @@ -23759,10 +22263,10 @@ "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC با BC=۳ و وتر AC=۵، مقدار sinα کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۴)", - "(۳)/(۵)", - "(۴)/(۵)", - "(۴)/(۳)" + "۳/۴", + "۳/۵", + "۴/۵", + "۴/۳" ], "correct": 1 }, @@ -23980,7 +22484,7 @@ "prompt": "عبارت (۵)/(√۳) پس از گویا کردن مخرج کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", + "۵/۳", "(۵√۳)/(۳)", "(۵√۳)/(۹)", "√۳/۳" @@ -24099,9 +22603,9 @@ "prompt": "ریشه عبارت y = ۵x - ۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۲)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)", + "-۲/۵", + "۲/۵", + "۵/۲", "۲" ], "correct": 1 @@ -24117,9 +22621,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱ و ۳", - "(۱)/(۲) و ۳", - "-(۱)/(۲) و ۳", - "(۱)/(۲) و -۳" + "۱/۲ و ۳", + "-۱/۲ و ۳", + "۱/۲ و -۳" ], "correct": 1 }, @@ -24405,10 +22909,10 @@ "prompt": "جعبه‌ای شامل ۹ مهره قرمز و ۶ مهره آبی است. اگر ۳ مهره به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه ۲ مهره قرمز و ۱ مهره آبی باشد کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۹)/(۱۵)", - "(۱)/(۲)", - "(۲۱۶)/(۴۵۵)", - "(۳۶)/(۴۵۵)" + "۹/۱۵", + "۱/۲", + "۲۱۶/۴۵۵", + "۳۶/۴۵۵" ], "correct": 2 }, @@ -24422,10 +22926,10 @@ "prompt": "وقتی دو تاس می‌اندازیم، احتمال اینکه هر دو عدد فرد باشند کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۶", + "۱/۴", + "۱/۳", + "۱/۲" ], "correct": 1 }, @@ -24589,13 +23093,13 @@ "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی (۲)", "مقایسه عبارات" ], - "prompt": "قدر مطلق اعداد -√5 و 0.04 را به صورت عددی بیابید.", + "prompt": "قدر مطلق اعداد -√۵ و ۰٫۰۴ را به صورت عددی بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "√5 و 0.04", - "-√5 و 0.04", - "√5 و -0.04", - "-√5 و -0.04" + "√۵ و ۰٫۰۴", + "-√۵ و ۰٫۰۴", + "√۵ و -۰٫۰۴", + "-√۵ و -۰٫۰۴" ], "correct": 0 }, @@ -24827,13 +23331,13 @@ "ریشه‌گیری (۱)", "محاسبه جمع ریشه‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت (1/7)² کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (۱/۷)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "1/49", - "1/14", - "-1/49", - "7/1" + "۱/۴۹", + "۱/۱۴", + "-۱/۴۹", + "۷/۱" ], "correct": 0 }, @@ -24878,13 +23382,13 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۲)", "تجزیه به کمک فاکتورگیری" ], - "prompt": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (۲/۳ x⁷ y)³ × (۲/۳)³ (x³)³ y³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(2/3)⁶ x³⁰ y⁶", - "(2/3)⁹ x³⁰ y⁶", - "(2/3)⁶ x²¹ y³", - "(2/3)⁶ x¹⁰ y⁶" + "(۲/۳)⁶ x³⁰ y⁶", + "(۲/۳)⁹ x³⁰ y⁶", + "(۲/۳)⁶ x²¹ y³", + "(۲/۳)⁶ x¹⁰ y⁶" ], "correct": 0 }, @@ -24895,7 +23399,7 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۳)", "ساده‌سازی عبارت‌های جبری" ], - "prompt": "عبارت جبری (−5m)²(−7m)³ − (1/2 m)²(−7m)³ را ساده کنید.", + "prompt": "عبارت جبری (−۵m)²(−۷m)³ − (۱/۲ m)²(−۷m)³ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۸۴۸۹/۲۵m⁵", @@ -24912,13 +23416,13 @@ "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۳)", "محیط و مساحت شکل‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت (-3x³)² × (1/3 x)³ کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (-۳x³)² × (۱/۳ x)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(1/3) x⁹", - "-(1/3) x⁹", - "9 x⁵", - "(-3) x⁶" + "(۱/۳) x⁹", + "-(۱/۳) x⁹", + "۹ x⁵", + "(-۳) x⁶" ], "correct": 0 }, @@ -24933,7 +23437,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb + c²", - "a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²", + "a² + ۲ab + b² + ۲ac + ۲bc + c²", "a² + b² + c²", "a² + ab + b² + ac + c²" ], @@ -24946,13 +23450,13 @@ "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها (۱)", "نوشتن نابرابری" ], - "prompt": "اگر a = 1 و b = 5 و عدد x بین a و b باشد، کدام نامعادله درست است؟", + "prompt": "اگر a = ۱ و b = ۵ و عدد x بین a و b باشد، کدام نامعادله درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "1 < 2 < 5", - "5 < 2 < 1", - "1 > 2 > 5", - "2 > 5 > 1" + "۱ < ۲ < ۵", + "۵ < ۲ < ۱", + "۱ > ۲ > ۵", + "۲ > ۵ > ۱" ], "correct": 0 }, @@ -24983,10 +23487,10 @@ "prompt": "اگر طول ضلع یک مربع x باشد و محیط آن y، کدام رابطه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = 4x", - "y = x/4", + "y = ۴x", + "y = x/۴", "y = x⁴", - "y = 4 + x" + "y = ۴ + x" ], "correct": 0 }, @@ -24997,7 +23501,7 @@ "شیب خط و عرض از مبدأ (۲)", "رسم خط با معادله y=ax+b" ], - "prompt": "خط‌های y = 1/2 x، y = x، y = 3x زاویه‌ای مثبت با محور x دارند. کدام‌یک درست است؟", + "prompt": "خط‌های y = ۱/۲ x، y = x، y = ۳x زاویه‌ای مثبت با محور x دارند. کدام‌یک درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "زاویه با افزایش شیب کمتر می‌شود", @@ -25014,7 +23518,7 @@ "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی (۱)", "شناسایی مجموعه‌های اعداد" ], - "prompt": "فرض کنید A = {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 1}. طول بازه‌ی A (فاصله‌ی دو سرِ بازه از هم) چقدر است؟", + "prompt": "فرض کنید A = {x ∈ R | -۲ ≤ x ≤ ۱}. طول بازه‌ی A (فاصله‌ی دو سرِ بازه از هم) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -25082,13 +23586,13 @@ "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی (۲)", "عملیات روی مجموعه‌ها" ], - "prompt": "اگر A = [-4, 2) و B = [-1, 3] باشد، حاصلِ A ∩ B کدام است؟", + "prompt": "اگر A = [-۴, ۲) و B = [-۱, ۳] باشد، حاصلِ A ∩ B کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-4, 3]", - "[-1, 2)", - "[-4, -1)", - "[2, 3]" + "[-۴, ۳]", + "[-۱, ۲)", + "[-۴, -۱)", + "[۲, ۳]" ], "correct": 1 }, @@ -25150,13 +23654,13 @@ "متمم یک مجموعه (۱)", "نمایش مجموعه‌ها روی محور" ], - "prompt": "مجموعه‌ی A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2} با نمایشِ اعضا کدام است؟", + "prompt": "مجموعه‌ی A = {x ∈ Z | -۳ < x ≤ ۲} با نمایشِ اعضا کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{-3, -2, -1, 0, 1, 2}", - "{-2, -1, 0, 1, 2}", - "{-2, -1, 0, 1}", - "{-2, 0, 2}" + "{-۳, -۲, -۱, ۰, ۱, ۲}", + "{-۲, -۱, ۰, ۱, ۲}", + "{-۲, -۱, ۰, ۱}", + "{-۲, ۰, ۲}" ], "correct": 1 }, @@ -25167,13 +23671,13 @@ "متمم یک مجموعه (۱)", "اجتماع مجموعه‌ها" ], - "prompt": "مجموعه‌ی B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 2} به صورتِ بازه کدام است؟", + "prompt": "مجموعه‌ی B = {x ∈ R | -۳ < x ≤ ۲} به صورتِ بازه کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-3, 2]", - "(-3, 2)", - "(-3, 2]", - "[-3, 2)" + "[-۳, ۲]", + "(-۳, ۲)", + "(-۳, ۲]", + "[-۳, ۲)" ], "correct": 2 }, @@ -25184,13 +23688,13 @@ "متمم یک مجموعه (۲)", "محاسبه تعداد اعضای مجموعه‌ها و اشتراک آنها" ], - "prompt": "اگر مجموعه‌ی مرجع Z باشد و A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2}، مکملِ A (یعنی A′) کدام است؟", + "prompt": "اگر مجموعه‌ی مرجع Z باشد و A = {x ∈ Z | -۳ < x ≤ ۲}، مکملِ A (یعنی A′) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{x ∈ Z | -3 ≤ x ≤ 2}", - "{x ∈ Z | x ≤ -3 یا x ≥ 3}", - "{x ∈ Z | x < -3}", - "{x ∈ Z | x > 2}" + "{x ∈ Z | -۳ ≤ x ≤ ۲}", + "{x ∈ Z | x ≤ -۳ یا x ≥ ۳}", + "{x ∈ Z | x < -۳}", + "{x ∈ Z | x > ۲}" ], "correct": 1 }, @@ -25218,13 +23722,13 @@ "الگو و دنباله (۱)", "یافتن رابطه دنباله" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ n برابرِ 2 + (3×n) است. جمله‌ی عمومیِ aₙ این الگو کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ شکلِ n برابرِ ۲ + (۳×n) است. جمله‌ی عمومیِ aₙ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "aₙ = 3 + 2n", - "aₙ = 2 + 3n", - "aₙ = 2n + 3n", - "aₙ = 3n" + "aₙ = ۳ + ۲n", + "aₙ = ۲ + ۳n", + "aₙ = ۲n + ۳n", + "aₙ = ۳n" ], "correct": 1 }, @@ -25235,13 +23739,13 @@ "الگو و دنباله (۱)", "الگوی خطی" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ افقیِ شکلِ n برابرِ n+1 و تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ عمودیِ آن برابرِ n است. جمله‌ی عمومیِ مجموعِ چوب‌کبریت‌ها (aₙ) کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ افقیِ شکلِ n برابرِ n+۱ و تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ عمودیِ آن برابرِ n است. جمله‌ی عمومیِ مجموعِ چوب‌کبریت‌ها (aₙ) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "aₙ = 2n - 1", - "aₙ = n + 1", - "aₙ = 2n + 1", - "aₙ = 2n" + "aₙ = ۲n - ۱", + "aₙ = n + ۱", + "aₙ = ۲n + ۱", + "aₙ = ۲n" ], "correct": 2 }, @@ -25252,7 +23756,7 @@ "الگو و دنباله (۱)", "رسم و تکمیل جدول الگوهای خطی" ], - "prompt": "اگر aₙ = 2 + 3n جمله‌ی عمومیِ تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ یک الگو باشد، در کدام شکل تعدادِ چوب‌کبریت‌ها برابرِ ۷۷ است؟", + "prompt": "اگر aₙ = ۲ + ۳n جمله‌ی عمومیِ تعدادِ چوب‌کبریت‌هایِ یک الگو باشد، در کدام شکل تعدادِ چوب‌کبریت‌ها برابرِ ۷۷ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "شکلِ ۲۳ام", @@ -25272,10 +23776,10 @@ "prompt": "در یک الگویِ خطی، جمله‌ی چهارم برابرِ ۱۷ و جمله‌ی دهم برابرِ ۴۱ است. جمله‌ی عمومیِ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "Cₙ = 3n + 5", - "Cₙ = 4n + 1", - "Cₙ = 4n - 1", - "Cₙ = 5n - 3" + "Cₙ = ۳n + ۵", + "Cₙ = ۴n + ۱", + "Cₙ = ۴n - ۱", + "Cₙ = ۵n - ۳" ], "correct": 1 }, @@ -25286,7 +23790,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "محاسبه مقدار جمله خاص در دنباله" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ n² + 4n است (شکلِ ۱: ۵ نقطه، شکلِ ۲: ۱۲ نقطه، شکلِ ۳: ۲۱ نقطه). تعدادِ نقاطِ شکلِ ۴ چند است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ n² + ۴n است (شکلِ ۱: ۵ نقطه، شکلِ ۲: ۱۲ نقطه، شکلِ ۳: ۲۱ نقطه). تعدادِ نقاطِ شکلِ ۴ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۸", @@ -25303,13 +23807,13 @@ "الگو و دنباله (۲)", "بررسی الگوهای هندسی و عددی" ], - "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ (n+2)² - 4 است. جمله‌ی عمومیِ tₙ برایِ این الگو کدام است؟", + "prompt": "در الگویی، تعدادِ نقاطِ شکلِ n برابرِ (n+۲)² - ۴ است. جمله‌ی عمومیِ tₙ برایِ این الگو کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "tₙ = (n+1)² - 4", - "tₙ = (n+2)² - 4", - "tₙ = (n+2)² - 1", - "tₙ = (n+2)² + 4" + "tₙ = (n+۱)² - ۴", + "tₙ = (n+۲)² - ۴", + "tₙ = (n+۲)² - ۱", + "tₙ = (n+۲)² + ۴" ], "correct": 1 }, @@ -25320,7 +23824,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "تحلیل الگوهای هندسی" ], - "prompt": "برایِ دنباله‌ی aₙ = n² - 1، مقدارِ جمله‌ی سوم (a₃) کدام است؟", + "prompt": "برایِ دنباله‌ی aₙ = n² - ۱، مقدارِ جمله‌ی سوم (a₃) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -25337,7 +23841,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "تشخیص الگو و نوشتن جمله عمومی" ], - "prompt": "برایِ دنباله‌ی bₙ = -n + 4، مقدارِ b₅ کدام است؟", + "prompt": "برایِ دنباله‌ی bₙ = -n + ۴، مقدارِ b₅ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۱", @@ -25354,7 +23858,7 @@ "الگو و دنباله (۲)", "محاسبه تعداد اجزای الگو" ], - "prompt": "دنباله‌ای دارایِ جملاتِ t₁=-1، t₂=-2، t₃=-3، t₄=-4 است. جمله‌ی هفتمِ این دنباله (t₇) کدام است؟", + "prompt": "دنباله‌ای دارایِ جملاتِ t₁=-۱، t₂=-۲، t₃=-۳، t₄=-۴ است. جمله‌ی هفتمِ این دنباله (t₇) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۵", @@ -25408,10 +23912,10 @@ "prompt": "دنباله‌ی حسابیِ ۱، ۳، ۵، ۷، ... را در نظر بگیرید. جمله‌ی عمومیِ این دنباله کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "tₙ = 2n", - "tₙ = 2n - 1", - "tₙ = 2n + 1", - "tₙ = n + 1" + "tₙ = ۲n", + "tₙ = ۲n - ۱", + "tₙ = ۲n + ۱", + "tₙ = n + ۱" ], "correct": 1 }, @@ -25830,12 +24334,12 @@ "ریشهٔ nام", "تعیین تساوی توان‌های گویا" ], - "prompt": "کدام رابطه بینِ 4³ و 4⁴ درست است؟", + "prompt": "کدام رابطه بینِ ۴³ و ۴⁴ درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "4³ > 4⁴", - "4³ = 4⁴", - "4³ < 4⁴", + "۴³ > ۴⁴", + "۴³ = ۴⁴", + "۴³ < ۴⁴", "نمی‌توان مقایسه کرد" ], "correct": 2 @@ -25847,7 +24351,7 @@ "توان‌های گویا", "محاسبه توان‌های گویا" ], - "prompt": "جرمِ باکتری‌ها در لحظه‌ی صفر ۱ گرم است و هر ساعت ۲ برابر می‌شود (جرم پس از m ساعت برابرِ 2ᵐ گرم است). جرمِ باکتری‌ها پس از نیم ساعت کدام است؟", + "prompt": "جرمِ باکتری‌ها در لحظه‌ی صفر ۱ گرم است و هر ساعت ۲ برابر می‌شود (جرم پس از m ساعت برابرِ ۲ᵐ گرم است). جرمِ باکتری‌ها پس از نیم ساعت کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱ گرم", @@ -25864,7 +24368,7 @@ "توان‌های گویا", "نوشتن به صورت رادیکالی" ], - "prompt": "حاصلِ 64 به توانِ (1/3) (به‌شکلِ رادیکالی: ∛۶۴) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ ۶۴ به توانِ (۱/۳) (به‌شکلِ رادیکالی: ∛۶۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -25881,7 +24385,7 @@ "توان‌های گویا", "نوشتن به صورت توان کسری" ], - "prompt": "اگر r و s دو عددِ گویا و a>0 باشد، حاصلِ aʳ × aˢ کدام است؟", + "prompt": "اگر r و s دو عددِ گویا و a>۰ باشد، حاصلِ aʳ × aˢ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "a به توانِ (r×s) ", @@ -25898,7 +24402,7 @@ "توان‌های گویا", "استفاده از نمادهای کسری" ], - "prompt": "با تعریفِ a به توانِ (m/n) = ⁿ√(aᵐ)، مقدارِ 16 به توانِ (1/4) کدام است؟", + "prompt": "با تعریفِ a به توانِ (m/n) = ⁿ√(aᵐ)، مقدارِ ۱۶ به توانِ (۱/۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -25915,11 +24419,11 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "اتحاد مربع تفاضل" ], - "prompt": "با استفاده از اتحادِ (a+b)² = a² + 2ab + b²، اتحادِ (a-b)² کدام است؟", + "prompt": "با استفاده از اتحادِ (a+b)² = a² + ۲ab + b²، اتحادِ (a-b)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a² + 2ab + b²", - "a² - 2ab + b²", + "a² + ۲ab + b²", + "a² - ۲ab + b²", "a² - b²", "a² + b²" ], @@ -25932,13 +24436,13 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "تجزیه عبارت‌های جبری" ], - "prompt": "عبارتِ 2x² + 3x + 1 را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", + "prompt": "عبارتِ ۲x² + ۳x + ۱ را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(x+1)(2x+1)", - "(x-1)(2x+1)", - "(2x-1)(x+1)", - "(x+1)(x+1)" + "(x+۱)(۲x+۱)", + "(x-۱)(۲x+۱)", + "(۲x-۱)(x+۱)", + "(x+۱)(x+۱)" ], "correct": 0 }, @@ -25949,13 +24453,13 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "شناسایی مضرب‌های مشترک" ], - "prompt": "عبارتِ 8x³ - 27 را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", + "prompt": "عبارتِ ۸x³ - ۲۷ را تجزیه کنید. کدام گزینه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(2x-3)(4x²+6x+9)", - "(2x-3)(4x²-6x+9)", - "(2x+3)(4x²-6x+9)", - "(2x-3)(2x²+3x+9)" + "(۲x-۳)(۴x²+۶x+۹)", + "(۲x-۳)(۴x²-۶x+۹)", + "(۲x+۳)(۴x²-۶x+۹)", + "(۲x-۳)(۲x²+۳x+۹)" ], "correct": 0 }, @@ -25966,13 +24470,13 @@ "عبارت‌های جبری (۱)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "عبارتِ گویایِ 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/(x⁷+4) به ازای کدام مقدارِ x تعریف نمی‌شود؟", + "prompt": "عبارتِ گویایِ ۱/(x-۱) + ۱/(x+۱) - ۱/(x⁷+۴) به ازای کدام مقدارِ x تعریف نمی‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x=0", - "x=1", - "x=2", - "x=-2" + "x=۰", + "x=۱", + "x=۲", + "x=-۲" ], "correct": 1 }, @@ -25983,13 +24487,13 @@ "عبارت‌های جبری (۲)", "ساده‌سازی عبارت‌های رادیکالی" ], - "prompt": "حاصل عبارت زیر را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید:\n1/√(x-1) + 2/√(x+1) + 3/(x-1)", + "prompt": "حاصل عبارت زیر را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید:\n۱/√(x-۱) + ۲/√(x+۱) + ۳/(x-۱)", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(√(x²-1) - 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)√(x+1))", - "(√(x²-1) + 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)(x+1))", - "(√(x²-1) + 2(x-1) + 3√(x+1)) / ((x-1)√(x+1))", - "(√(x-1) + 2√(x+1) + 3) / ((x-1)√(x+1))" + "(√(x²-۱) - ۲(x-۱) + ۳√(x+۱)) / ((x-۱)√(x+۱))", + "(√(x²-۱) + ۲(x-۱) + ۳√(x+۱)) / ((x-۱)(x+۱))", + "(√(x²-۱) + ۲(x-۱) + ۳√(x+۱)) / ((x-۱)√(x+۱))", + "(√(x-۱) + ۲√(x+۱) + ۳) / ((x-۱)√(x+۱))" ], "correct": 2 }, @@ -26000,13 +24504,13 @@ "عبارت‌های جبری (۲)", "مخرج مشترک" ], - "prompt": "در اتحاد a³ + 1 = (a + 1)(a² - a + 1)، به‌جای a مقدار a = ∛x (ریشه‌ی سوم x) قرار می‌دهیم. حاصل بازنویسی‌شده‌ی عبارت x + 1 بر این اساس کدام است؟", + "prompt": "در اتحاد a³ + ۱ = (a + ۱)(a² - a + ۱)، به‌جای a مقدار a = ∛x (ریشه‌ی سوم x) قرار می‌دهیم. حاصل بازنویسی‌شده‌ی عبارت x + ۱ بر این اساس کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(∛x + 1)(∛(x²) + ∛x + 1)", - "(∛x + 1)(∛(x²) - ∛x + 1)", - "(∛x - 1)(∛(x²) + ∛x + 1)", - "(∛x + 1)(x - ∛x + 1)" + "(∛x + ۱)(∛(x²) + ∛x + ۱)", + "(∛x + ۱)(∛(x²) - ∛x + ۱)", + "(∛x - ۱)(∛(x²) + ∛x + ۱)", + "(∛x + ۱)(x - ∛x + ۱)" ], "correct": 1 }, @@ -26017,13 +24521,13 @@ "عبارت‌های جبری (۳)", "تجزیه عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "عبارت 1 / (√5 - √3) را گویا کنید.", + "prompt": "عبارت ۱ / (√۵ - √۳) را گویا کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(√5 - √3)/2", - "√5 + √3", - "(√5 + √3)/2", - "(√5 + √3)/8" + "(√۵ - √۳)/۲", + "√۵ + √۳", + "(√۵ + √۳)/۲", + "(√۵ + √۳)/۸" ], "correct": 2 }, @@ -26034,7 +24538,7 @@ "عبارت‌های جبری (۳)", "محاسبه حاصل ضرب‌ها" ], - "prompt": "با استفاده از اتحاد (a+b)² = a² + 2ab + b² و نوشتن ۱۰۵ = ۱۰۰ + ۵، حاصل ۱۰۵² کدام است؟", + "prompt": "با استفاده از اتحاد (a+b)² = a² + ۲ab + b² و نوشتن ۱۰۵ = ۱۰۰ + ۵، حاصل ۱۰۵² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰۰۲۵", @@ -26051,13 +24555,13 @@ "عبارت‌های جبری (۳)", "محاسبه حاصل عبارت" ], - "prompt": "حاصل عبارت (1/(√x - 1)) + (2/(√x + 1)) + (5x/(x - 1)) را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید.", + "prompt": "حاصل عبارت (۱/(√x - ۱)) + (۲/(√x + ۱)) + (۵x/(x - ۱)) را پس از گویا کردن مخرج‌ها و ساده‌سازی به‌دست آورید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(3√x + 5x - 1) / (x - 1)", - "(3√x - 5x + 1) / (x - 1)", - "(√x + 5x - 1) / (x - 1)", - "(3√x + 5x - 1) / (x + 1)" + "(۳√x + ۵x - ۱) / (x - ۱)", + "(۳√x - ۵x + ۱) / (x - ۱)", + "(√x + ۵x - ۱) / (x - ۱)", + "(۳√x + ۵x - ۱) / (x + ۱)" ], "correct": 0 }, @@ -26068,7 +24572,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)", "محاسبه حجم مکعب مستطیل" ], - "prompt": "در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول اضلاع سه عدد متوالی است: کوچک‌ترین ضلع x، ضلع بعدی x+1 و بزرگ‌ترین ضلع (وتر) x+2. با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس، مقدار x را بیابید.", + "prompt": "در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول اضلاع سه عدد متوالی است: کوچک‌ترین ضلع x، ضلع بعدی x+۱ و بزرگ‌ترین ضلع (وتر) x+۲. با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس، مقدار x را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x = ۱", @@ -26085,7 +24589,7 @@ "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۲)", "تجزیه معادله درجه دوم" ], - "prompt": "معادله‌ی x² - 2x - 3 = 0 را به روش تجزیه حل کنید. کدام گزینه جواب‌های معادله را نشان می‌دهد؟", + "prompt": "معادله‌ی x² - ۲x - ۳ = ۰ را به روش تجزیه حل کنید. کدام گزینه جواب‌های معادله را نشان می‌دهد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x = ۱ یا x = -۳", @@ -26107,7 +24611,7 @@ "choices": [ "x = ۵ (فقط)", "x = ۵ یا x = -۵", - "x = ۱۲.۵", + "x = ۱۲٫۵", "x = ۲۵" ], "correct": 1 @@ -26119,7 +24623,7 @@ "سهمی", "رسم نمودار سهمی" ], - "prompt": "پایین‌ترین نقطه‌ی (رأس) نمودار تابع y = x² - 4 کدام است؟", + "prompt": "پایین‌ترین نقطه‌ی (رأس) نمودار تابع y = x² - ۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۰, ۴)", @@ -26136,7 +24640,7 @@ "سهمی", "رسم نمودار معادله سهمی" ], - "prompt": "با نوشتن y = x² - 4x + 5 به‌صورت مربع کامل y = (x - 2)² + 1، رأس این سهمی کدام نقطه است؟", + "prompt": "با نوشتن y = x² - ۴x + ۵ به‌صورت مربع کامل y = (x - ۲)² + ۱، رأس این سهمی کدام نقطه است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۴, ۵)", @@ -26153,7 +24657,7 @@ "سهمی", "نوشتن معادله سهمی از نقاط داده شده" ], - "prompt": "رأس سهمی y = -2x² + 4x - 3 در کدام نقطه قرار دارد؟", + "prompt": "رأس سهمی y = -۲x² + ۴x - ۳ در کدام نقطه قرار دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۱, -۱)", @@ -26170,7 +24674,7 @@ "سهمی", "تحلیل حرکت روی منحنی" ], - "prompt": "برای سهمی y = 2x² + 1، مقدار y در x = 1 کدام است؟", + "prompt": "برای سهمی y = ۲x² + ۱، مقدار y در x = ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -26187,7 +24691,7 @@ "تعیین علامت (۱)", "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه اول" ], - "prompt": "سود یک شرکت از رابطه‌ی P(x) = 5x - 200 به‌دست می‌آید که x تعداد کالای تولیدشده است. علامت P(x) برای x = ۲۰ (یعنی وقتی ۲۰ کالا تولید شده) کدام است؟", + "prompt": "سود یک شرکت از رابطه‌ی P(x) = ۵x - ۲۰۰ به‌دست می‌آید که x تعداد کالای تولیدشده است. علامت P(x) برای x = ۲۰ (یعنی وقتی ۲۰ کالا تولید شده) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "مثبت", @@ -26204,7 +24708,7 @@ "تعیین علامت (۱)", "تعیین علامت معادله خطی" ], - "prompt": "برای خط y = 2x - 6، علامت y در x = ۵ کدام است؟", + "prompt": "برای خط y = ۲x - ۶، علامت y در x = ۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "صفر", @@ -26221,7 +24725,7 @@ "تعیین علامت (۱)", "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه دوم" ], - "prompt": "برای خط y = -2x + 6، علامت y در x = ۵ کدام است؟", + "prompt": "برای خط y = -۲x + ۶، علامت y در x = ۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "منفی", @@ -26238,7 +24742,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "نامعادله‌ها" ], - "prompt": "برای عبارت y = 5x - 2، علامت y در x = ۱ کدام است؟", + "prompt": "برای عبارت y = ۵x - ۲، علامت y در x = ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "صفر", @@ -26255,7 +24759,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "حل نامعادله‌ها" ], - "prompt": "علامت عبارت A = (2x - 1)(3 - x) در x = ۲ (که در بازه‌ی ۱/۲ < x < ۳ قرار دارد) کدام است؟", + "prompt": "علامت عبارت A = (۲x - ۱)(۳ - x) در x = ۲ (که در بازه‌ی ۱/۲ < x < ۳ قرار دارد) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "منفی", @@ -26272,7 +24776,7 @@ "تعیین علامت (۲)", "رسم نمودار تابع درجه دوم" ], - "prompt": "برای تابع y = x² - 4، مقدار y در x = 1 کدام است؟", + "prompt": "برای تابع y = x² - ۴، مقدار y در x = ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -26374,7 +24878,7 @@ "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن", "نمایش تابع به صورت زوج‌های مرتب و نمودار مختصاتی" ], - "prompt": "از مجموعه X = {5, 7} به مجموعه Y = {2, 1} این‌گونه تناظر برقرار شده است: 5 به 2 و 7 به 1. آیا این رابطه یک تابع است؟", + "prompt": "از مجموعه X = {۵, ۷} به مجموعه Y = {۲, ۱} این‌گونه تناظر برقرار شده است: ۵ به ۲ و ۷ به ۱. آیا این رابطه یک تابع است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "خیر، زیرا مجموعه Y فقط دو عضو دارد", @@ -26408,7 +24912,7 @@ "دامنه و برد توابع (۱)", "تعیین دامنه و برد تابع" ], - "prompt": "مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی محدب n ضلعی از رابطه‌ی (n - 2) × ۱۸۰ به‌دست می‌آید. مجموع زوایای داخلی یک پنج‌ضلعی (n = ۵) چند درجه است؟", + "prompt": "مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی محدب n ضلعی از رابطه‌ی (n - ۲) × ۱۸۰ به‌دست می‌آید. مجموع زوایای داخلی یک پنج‌ضلعی (n = ۵) چند درجه است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳۶۰", @@ -26430,7 +24934,7 @@ "choices": [ "۵", "۸", - "۴.۵", + "۴٫۵", "۶" ], "correct": 3 @@ -26442,7 +24946,7 @@ "دامنه و برد توابع (۱)", "رسم نمودار تابع" ], - "prompt": "در دنباله‌ای از شکل‌ها، تعداد دایره‌های شکل n اُم از رابطه‌ی f(n) = 2n - 1 به‌دست می‌آید. تعداد دایره‌های شکل پنجم (n = ۵) کدام است؟", + "prompt": "در دنباله‌ای از شکل‌ها، تعداد دایره‌های شکل n اُم از رابطه‌ی f(n) = ۲n - ۱ به‌دست می‌آید. تعداد دایره‌های شکل پنجم (n = ۵) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰", @@ -26459,7 +24963,7 @@ "دامنه و برد توابع (۱)", "رسم نمودار تابع خطی" ], - "prompt": "برای خط y = 2x - 1، مقدار y در x = 0 کدام است؟", + "prompt": "برای خط y = ۲x - ۱، مقدار y در x = ۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -26476,13 +24980,13 @@ "دامنه و برد توابع (۱)", "مقایسه نمودارها" ], - "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(n) = n² + 1 روی دامنه‌ی A = {1, 2, 3, 4} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", + "prompt": "تابع f با ضابطه‌ی f(n) = n² + ۱ روی دامنه‌ی A = {۱, ۲, ۳, ۴} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{1, 4, 9, 16}", - "{2, 4, 6, 8}", - "{2, 5, 10, 17}", - "{3, 6, 11, 18}" + "{۱, ۴, ۹, ۱۶}", + "{۲, ۴, ۶, ۸}", + "{۲, ۵, ۱۰, ۱۷}", + "{۳, ۶, ۱۱, ۱۸}" ], "correct": 2 }, @@ -26493,7 +24997,7 @@ "دامنه و برد توابع (۲)", "تشخیص تابع از نمودار" ], - "prompt": "وزن یک کودک در ماه‌های ۰ تا ۱۲ به ترتیب (کیلوگرم) چنین بوده است: ۲.۸، ۳.۳، ۴.۲، ۵، ۵، ۵، ۴.۸، ۴.۵، ۵.۵، ۶.۵، ۷.۲، ۸، ۸.۵. در ماه‌های ۶ و ۷ (که وزن از ۵ به ۴.۸ و سپس ۴.۵ کاهش یافته) رشد کودک در چه وضعیتی است؟", + "prompt": "وزن یک کودک در ماه‌های ۰ تا ۱۲ به ترتیب (کیلوگرم) چنین بوده است: ۲٫۸، ۳٫۳، ۴٫۲، ۵، ۵، ۵، ۴٫۸، ۴٫۵، ۵٫۵، ۶٫۵، ۷٫۲، ۸، ۸٫۵. در ماه‌های ۶ و ۷ (که وزن از ۵ به ۴٫۸ و سپس ۴٫۵ کاهش یافته) رشد کودک در چه وضعیتی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "رشد مطلوب", @@ -26564,10 +25068,10 @@ "prompt": "حجم یک کره با شعاع r بر حسب r کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "4πr²", - "(4/3)πr³", - "(1/3)πr³", - "(4/3)πr²" + "۴πr²", + "(۴/۳)πr³", + "(۱/۳)πr³", + "(۴/۳)πr²" ], "correct": 1 }, @@ -26578,13 +25082,13 @@ "انواع تابع (۱)", "تابع نمایی" ], - "prompt": "تابع h(a) = a² + 2a - 9 را به‌صورت y = ... بازنویسی کنید.", + "prompt": "تابع h(a) = a² + ۲a - ۹ را به‌صورت y = ... بازنویسی کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = a² - 2a - 9", - "y = a² + 2a + 9", - "y = a² + 2a - 9", - "y = -a² + 2a - 9" + "y = a² - ۲a - ۹", + "y = a² + ۲a + ۹", + "y = a² + ۲a - ۹", + "y = -a² + ۲a - ۹" ], "correct": 2 }, @@ -26680,13 +25184,13 @@ "انواع تابع (۲)", "انتقال نمودار تابع" ], - "prompt": "تابع h به‌صورت h(x) = 2x برای ۲ ≤ x ≤ ۳ و h(x) = ۵ برای x < -۱ تعریف شده است. مقدار h(√۵) کدام است؟ (√۵ ≈ ۲.۲۴)", + "prompt": "تابع h به‌صورت h(x) = ۲x برای ۲ ≤ x ≤ ۳ و h(x) = ۵ برای x < -۱ تعریف شده است. مقدار h(√۵) کدام است؟ (√۵ ≈ ۲٫۲۴)", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", "۱۰", - "2√5", - "√10" + "۲√۵", + "√۱۰" ], "correct": 2 }, @@ -26714,7 +25218,7 @@ "انواع تابع (۳)", "تشخیص تابع از نمودار" ], - "prompt": "دامنه و برد تابع f(x) = (x + 1)² کدام است؟", + "prompt": "دامنه و برد تابع f(x) = (x + ۱)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "دامنه = [۰, ∞)، برد = ℝ", @@ -26731,13 +25235,13 @@ "انواع تابع (۳)", "تحلیل الگو و دنباله" ], - "prompt": "تابع f(x) = 3(x - 1)² روی دامنه‌ی {۰, ۰.۵, ۱} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۳(x - ۱)² روی دامنه‌ی {۰, ۰٫۵, ۱} تعریف شده است. برد این تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "{۰, ۱.۵, ۳}", - "{۰, ۰.۷۵, ۳}", - "{۰, ۰.۲۵, ۳}", - "{۱, ۰.۷۵, ۳}" + "{۰, ۱٫۵, ۳}", + "{۰, ۰٫۷۵, ۳}", + "{۰, ۰٫۲۵, ۳}", + "{۱, ۰٫۷۵, ۳}" ], "correct": 1 }, @@ -27105,7 +25609,7 @@ "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا (۱)", "تشخیص عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "طول یک مستطیل ۴ سانتی‌متر از عرضش بیشتر است. اگر x عرض مستطیل باشد، نسبت عرض به طول را می‌توان به‌صورت x/(x+4) نوشت که برابر با ۲/۳ است. عرض این مستطیل چند سانتی‌متر است؟", + "prompt": "طول یک مستطیل ۴ سانتی‌متر از عرضش بیشتر است. اگر x عرض مستطیل باشد، نسبت عرض به طول را می‌توان به‌صورت x/(x+۴) نوشت که برابر با ۲/۳ است. عرض این مستطیل چند سانتی‌متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲", @@ -27122,7 +25626,7 @@ "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا (۲)", "تشخیص عبارت‌های معادل" ], - "prompt": "مقدار عددی عبارتِ (x + 5)/(x - 3) را به‌ازای x = -۲ به دست آورید.", + "prompt": "مقدار عددی عبارتِ (x + ۵)/(x - ۳) را به‌ازای x = -۲ به دست آورید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱٫۴", @@ -27156,13 +25660,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "محاسبه محیط شکل" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x + 3)/x × x²/(x² - 2x - 15) = ?", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ گویای زیر را ساده کنید:\n(x + ۳)/x × x²/(x² - ۲x - ۱۵) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x²/(x - 5)", - "x/(x - 5)", - "1/(x - 5)", - "x/(x - 3)" + "x²/(x - ۵)", + "x/(x - ۵)", + "۱/(x - ۵)", + "x/(x - ۳)" ], "correct": 1 }, @@ -27173,13 +25677,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)", "محاسبه مساحت مستطیل" ], - "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(x - 6)/(x² - 12x + 36) ÷ (x² - 3x - 18)/(x² + 7x + 12) = ?", + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(x - ۶)/(x² - ۱۲x + ۳۶) ÷ (x² - ۳x - ۱۸)/(x² + ۷x + ۱۲) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "1/(x + 4)", - "(x - 6)²/(x + 4)", - "(x + 4)/(x - 6)²", - "(x + 4)/(x - 6)" + "۱/(x + ۴)", + "(x - ۶)²/(x + ۴)", + "(x + ۴)/(x - ۶)²", + "(x + ۴)/(x - ۶)" ], "correct": 2 }, @@ -27190,13 +25694,13 @@ "محاسبات عبارت‌های گویا (۳)", "برابری عبارت‌های گویا" ], - "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(4x³)/(3xy) ÷ (8x)/(y³) = ?", + "prompt": "حاصلِ تقسیمِ عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید:\n(۴x³)/(۳xy) ÷ (۸x)/(y³) = ?", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(x³ y²)/6", - "(x y⁴)/6", - "(x y²)/6", - "(x y²)/4" + "(x³ y²)/۶", + "(x y⁴)/۶", + "(x y²)/۶", + "(x y²)/۴" ], "correct": 2 }, @@ -28111,10 +26615,10 @@ "prompt": "کدام عبارتِ جبری، مجموعِ زاویه‌های داخلیِ یک چندضلعیِ n ضلعی را نشان می‌دهد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "n × 180°", - "(n - 2) × 360°", - "(n + 2) × 180°", - "(n - 2) × 180°" + "n × ۱۸۰°", + "(n - ۲) × ۳۶۰°", + "(n + ۲) × ۱۸۰°", + "(n - ۲) × ۱۸۰°" ], "correct": 3 }, @@ -28227,13 +26731,13 @@ "ساده کردن عبارت‌های جبری (۲)", "ساده‌سازی عبارات جبری" ], - "prompt": "عبارتِ 4ax + a² + ax پس از ساده‌سازی کدام است؟", + "prompt": "عبارتِ ۴ax + a² + ax پس از ساده‌سازی کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "5ax² + a²", - "4a²x + ax", - "5ax + a²", - "5a²x" + "۵ax² + a²", + "۴a²x + ax", + "۵ax + a²", + "۵a²x" ], "correct": 2 }, @@ -28247,10 +26751,10 @@ "prompt": "در الگویی از مربع‌های ساخته‌شده با چوب‌کبریت، شکلِ اول با ۴ چوب‌کبریت ساخته می‌شود و هر شکلِ بعدی، ۳ چوب‌کبریتِ دیگر به شکلِ قبلی اضافه می‌کند. عبارتِ جبریِ تعدادِ چوب‌کبریت‌های شکلِ n اُم کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "4n", - "3n", - "3n + 4", - "3n + 1" + "۴n", + "۳n", + "۳n + ۴", + "۳n + ۱" ], "correct": 3 }, @@ -28264,10 +26768,10 @@ "prompt": "حاصلِ ۵(a + b) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "5a + 5b", - "5a + b", - "a + 5b", - "5ab" + "۵a + ۵b", + "۵a + b", + "a + ۵b", + "۵ab" ], "correct": 0 }, @@ -28278,13 +26782,13 @@ "ساده کردن عبارت‌های جبری (۲)", "تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۳(2x - 1) + 2(x + 3) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ ۳(۲x - ۱) + ۲(x + ۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "7x", - "8x + 9", - "8x + 3", - "8x - 9" + "۷x", + "۸x + ۹", + "۸x + ۳", + "۸x - ۹" ], "correct": 2 }, @@ -28332,10 +26836,10 @@ "prompt": "یک ماشینِ جمع‌کننده به عددِ ورودی، عددِ ۴ را اضافه می‌کند. اگر عددِ ورودی a باشد، عددِ خروجی بر حسبِ a چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a + 4", - "4a", - "a - 4", - "4 - a" + "a + ۴", + "۴a", + "a - ۴", + "۴ - a" ], "correct": 0 }, @@ -28349,10 +26853,10 @@ "prompt": "عددِ x ابتدا در ماشینِ عددساز ضربدرِ ۳ می‌شود و سپس خروجیِ آن وارد ماشینِ جمع‌کننده می‌شود که ۵ به آن اضافه می‌کند. خروجیِ نهایی بر حسبِ x چیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "3x + 15", - "15x", - "3x + 5", - "5x + 3" + "۳x + ۱۵", + "۱۵x", + "۳x + ۵", + "۵x + ۳" ], "correct": 2 }, @@ -28363,13 +26867,13 @@ "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری (۲)", "حل معادله خطی" ], - "prompt": "خروجیِ یک ماشین از رابطهٔ 3x - 1 به دست می‌آید. اگر عددِ ورودی x = -2 باشد، عددِ خروجی چند است؟", + "prompt": "خروجیِ یک ماشین از رابطهٔ ۳x - ۱ به دست می‌آید. اگر عددِ ورودی x = -۲ باشد، عددِ خروجی چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "5", - "-7", - "-5", - "-6" + "۵", + "-۷", + "-۵", + "-۶" ], "correct": 1 }, @@ -28414,13 +26918,13 @@ "تجزیه عبارت‌های جبری (۲)", "تکمیل جدول توان‌ها" ], - "prompt": "عبارتِ 6ab + 3a² را تجزیه کنید (عاملِ مشترک را بیرون بیاورید).", + "prompt": "عبارتِ ۶ab + ۳a² را تجزیه کنید (عاملِ مشترک را بیرون بیاورید).", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "3a(2b + 3a)", - "3a(2b + a)", - "3b(2a + a²)", - "6a(b + a)" + "۳a(۲b + ۳a)", + "۳a(۲b + a)", + "۳b(۲a + a²)", + "۶a(b + a)" ], "correct": 1 }, @@ -28448,13 +26952,13 @@ "معادله (۱)", "حل معادله با کسرها" ], - "prompt": "معادلهٔ 5x + 10 = 65 را حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ ۵x + ۱۰ = ۶۵ را حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x = 13", - "x = 15", - "x = -11", - "x = 11" + "x = ۱۳", + "x = ۱۵", + "x = -۱۱", + "x = ۱۱" ], "correct": 3 }, @@ -28465,13 +26969,13 @@ "معادله (۲)", "اشتباه در ضرب کسرها" ], - "prompt": "معادلهٔ 2(x - 1) = 3(x + 4) را حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ ۲(x - ۱) = ۳(x + ۴) را حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x = -10", - "x = -13", - "x = -14", - "x = 14" + "x = -۱۰", + "x = -۱۳", + "x = -۱۴", + "x = ۱۴" ], "correct": 2 }, @@ -28482,13 +26986,13 @@ "معادله (۲)", "تشکیل معادله از شکل" ], - "prompt": "معادلهٔ 1/2 x - 1/3 = 5/6 را حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ ۱/۲ x - ۱/۳ = ۵/۶ را حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x = 1", - "x = 7/3", - "x = 8/3", - "x = 7" + "x = ۱", + "x = ۷/۳", + "x = ۸/۳", + "x = ۷" ], "correct": 1 }, @@ -28499,13 +27003,13 @@ "معادله (۲)", "ساده کردن عبارت جبری" ], - "prompt": "با ضرب دو طرفِ معادلهٔ 1/2 x - 1/3 = 5/6 در کوچک‌ترین مضربِ مشترکِ مخرج‌ها، مقدارِ x را بیابید.", + "prompt": "با ضرب دو طرفِ معادلهٔ ۱/۲ x - ۱/۳ = ۵/۶ در کوچک‌ترین مضربِ مشترکِ مخرج‌ها، مقدارِ x را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x = 7/3", - "x = 5/6", - "x = 3/7", - "x = 1/6" + "x = ۷/۳", + "x = ۵/۶", + "x = ۳/۷", + "x = ۱/۶" ], "correct": 0 }, @@ -28516,13 +27020,13 @@ "جمع بردارها", "بردار صفر" ], - "prompt": "رباتی روی نقطهٔ A با مختصاتِ (4, 2) قرار دارد. این ربات ۴ واحد به راست و سپس ۲ واحد به بالا حرکت می‌کند. مختصاتِ نقطهٔ جدید B کدام است؟", + "prompt": "رباتی روی نقطهٔ A با مختصاتِ (۴, ۲) قرار دارد. این ربات ۴ واحد به راست و سپس ۲ واحد به بالا حرکت می‌کند. مختصاتِ نقطهٔ جدید B کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(6, 4)", - "(8, 0)", - "(12, 2)", - "(8, 4)" + "(۶, ۴)", + "(۸, ۰)", + "(۱۲, ۲)", + "(۸, ۴)" ], "correct": 3 }, @@ -28550,13 +27054,13 @@ "ضرب عدد در بردار (۱)", "محاسبه حاصل ضرب بردارها" ], - "prompt": "بردارهای واحدِ محورها x = [1, 0] و y = [0, 1] هستند. اگر z = 3x + 2y باشد، مختصاتِ بردارِ z کدام است؟", + "prompt": "بردارهای واحدِ محورها x = [۱, ۰] و y = [۰, ۱] هستند. اگر z = ۳x + ۲y باشد، مختصاتِ بردارِ z کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[3, 2]", - "[2, 3]", - "[5, 5]", - "[1, 1]" + "[۳, ۲]", + "[۲, ۳]", + "[۵, ۵]", + "[۱, ۱]" ], "correct": 0 }, @@ -28567,13 +27071,13 @@ "ضرب عدد در بردار (۲)", "حل معادلات مختصات" ], - "prompt": "اگر c = 3a + 3b و بردارِ d برابرِ (-2)a + 3b باشد، بردارِ d بر حسبِ a و b کدام است؟", + "prompt": "اگر c = ۳a + ۳b و بردارِ d برابرِ (-۲)a + ۳b باشد، بردارِ d بر حسبِ a و b کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "2a + 3b", - "-2a + 3b", - "-2a - 3b", - "3a - 2b" + "۲a + ۳b", + "-۲a + ۳b", + "-۲a - ۳b", + "۳a - ۲b" ], "correct": 1 }, @@ -28584,13 +27088,13 @@ "ضرب عدد در بردار (۲)", "تجزیه بردار" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ (-1) × [3, 5] - [-2, 5] کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ (-۱) × [۳, ۵] - [-۲, ۵] کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-5, -10]", - "[5, -10]", - "[1, 10]", - "[-1, -10]" + "[-۵, -۱۰]", + "[۵, -۱۰]", + "[۱, ۱۰]", + "[-۱, -۱۰]" ], "correct": 3 }, @@ -28601,13 +27105,13 @@ "ضرب عدد در بردار (۲)", "رسم بردار" ], - "prompt": "معادلهٔ برداریِ 4x = [12, -8] را حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ برداریِ ۴x = [۱۲, -۸] را حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[3, -2]", - "[3, 2]", - "[48, -32]", - "[8, -4]" + "[۳, -۲]", + "[۳, ۲]", + "[۴۸, -۳۲]", + "[۸, -۴]" ], "correct": 0 }, @@ -28635,13 +27139,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۱)", "رسم بردار و تعیین مختصات" ], - "prompt": "بردارِ a = 4i + 2j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", + "prompt": "بردارِ a = ۴i + ۲j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[2, 4]", - "[4, 2]", - "[4, -2]", - "[6, 2]" + "[۲, ۴]", + "[۴, ۲]", + "[۴, -۲]", + "[۶, ۲]" ], "correct": 1 }, @@ -28652,13 +27156,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۲)", "جمع بردارها و تعیین مختصات" ], - "prompt": "بردارِ 2i + 3j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", + "prompt": "بردارِ ۲i + ۳j را به‌صورتِ مختصاتی بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[3, 2]", - "[2, -3]", - "[1, 1]", - "[2, 3]" + "[۳, ۲]", + "[۲, -۳]", + "[۱, ۱]", + "[۲, ۳]" ], "correct": 3 }, @@ -28669,13 +27173,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۲)", "رسم شکل تقریبی بردار" ], - "prompt": "معادلهٔ 3i + j + 2x = [-5, 1] را برای بردارِ x حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ ۳i + j + ۲x = [-۵, ۱] را برای بردارِ x حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-4, 0]", - "[-1, 1]", - "[-8, 0]", - "[0, -4]" + "[-۴, ۰]", + "[-۱, ۱]", + "[-۸, ۰]", + "[۰, -۴]" ], "correct": 0 }, @@ -28686,13 +27190,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۲)", "یافتن معادله بردار" ], - "prompt": "معادلهٔ 2i - j + 3x = [-6, 3] را برای بردارِ x حل کنید.", + "prompt": "معادلهٔ ۲i - j + ۳x = [-۶, ۳] را برای بردارِ x حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-8/3, 2/3]", - "[-4/3, 2/3]", - "[-8/3, 4/3]", - "[-8, 4]" + "[-۸/۳, ۲/۳]", + "[-۴/۳, ۲/۳]", + "[-۸/۳, ۴/۳]", + "[-۸, ۴]" ], "correct": 2 }, @@ -28703,13 +27207,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۲)", "تحلیل حرکت ربات" ], - "prompt": "بردارِ ستونیِ c = [5, -1] را با استفاده از i و j بنویسید.", + "prompt": "بردارِ ستونیِ c = [۵, -۱] را با استفاده از i و j بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "5i + j", - "5i - j", - "-5i - j", - "-i + 5j" + "۵i + j", + "۵i - j", + "-۵i - j", + "-i + ۵j" ], "correct": 1 }, @@ -28720,7 +27224,7 @@ "بردارهای واحد مختصات (۳)", "حرکت خودرو در صفحه مختصات" ], - "prompt": "بردارِ c = [5, -1] از مبدأ رسم می‌شود. این بردار چند واحد و در چه جهت‌هایی حرکت می‌کند؟", + "prompt": "بردارِ c = [۵, -۱] از مبدأ رسم می‌شود. این بردار چند واحد و در چه جهت‌هایی حرکت می‌کند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵ واحد به راست و ۱ واحد به بالا", @@ -28737,13 +27241,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۳)", "جمع و تفریق بردارها" ], - "prompt": "اگر a = [2, 1] و b = [-1, 3] باشد، حاصلِ c = 3a + 2b کدام است؟", + "prompt": "اگر a = [۲, ۱] و b = [-۱, ۳] باشد، حاصلِ c = ۳a + ۲b کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[4, 9]", - "[8, 9]", - "[4, 3]", - "[1, 11]" + "[۴, ۹]", + "[۸, ۹]", + "[۴, ۳]", + "[۱, ۱۱]" ], "correct": 0 }, @@ -28754,13 +27258,13 @@ "بردارهای واحد مختصات (۳)", "یافتن مختصات بردار" ], - "prompt": "اگر a = 3i - 2j و b = [-1, 2] باشد، بردارِ x را از معادلهٔ 2x - j = 2a - b بیابید.", + "prompt": "اگر a = ۳i - ۲j و b = [-۱, ۲] باشد، بردارِ x را از معادلهٔ ۲x - j = ۲a - b بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[7/2, -3]", - "[5/2, -1/2]", - "[7/2, -5/2]", - "[2, -3/2]" + "[۷/۲, -۳]", + "[۵/۲, -۱/۲]", + "[۷/۲, -۵/۲]", + "[۲, -۳/۲]" ], "correct": 2 }, @@ -28839,7 +27343,7 @@ "شکل‌های هم‌نهشت", "محاسبه اندازه ضلع‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه" ], - "prompt": "مثلثِ ABC با مثلثِ A'B'C' متشابه است. اندازهٔ ضلعِ AB برابرِ 3x و اندازهٔ ضلعِ A'B' برابرِ x+2 است. اگر 3x = x + 2، اندازهٔ ضلعِ AB چند است؟", + "prompt": "مثلثِ ABC با مثلثِ A'B'C' متشابه است. اندازهٔ ضلعِ AB برابرِ ۳x و اندازهٔ ضلعِ A'B' برابرِ x+۲ است. اگر ۳x = x + ۲، اندازهٔ ضلعِ AB چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", @@ -29043,13 +27547,13 @@ "توان (۲)", "تعیین عدد مناسب در جای خالی" ], - "prompt": "حاصلِ (−6)⁴ × (1/7)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ (−۶)⁴ × (۱/۷)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(6/7)⁴", - "(6/7)⁸", - "(6/7)⁴", - "6⁴/7" + "-(۶/۷)⁴", + "(۶/۷)⁸", + "(۶/۷)⁴", + "۶⁴/۷" ], "correct": 2 }, @@ -29060,13 +27564,13 @@ "توان (۲)", "نوشتن عدد به صورت توان‌دار" ], - "prompt": "حاصلِ 125 × 18³ × (-1/9)³ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ ۱۲۵ × ۱۸³ × (-۱/۹)³ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(10)³", - "(-10)³", - "(-10)⁹", - "(-10)¹" + "(۱۰)³", + "(-۱۰)³", + "(-۱۰)⁹", + "(-۱۰)¹" ], "correct": 1 }, @@ -29077,7 +27581,7 @@ "توان (۲)", "نامساوی با توان" ], - "prompt": "حجمِ مکعبی به ضلعِ 2a چند برابرِ حجمِ مکعبی به ضلعِ a است؟", + "prompt": "حجمِ مکعبی به ضلعِ ۲a چند برابرِ حجمِ مکعبی به ضلعِ a است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸ برابر", @@ -29094,13 +27598,13 @@ "توان (۲)", "نوشتن به صورت توان" ], - "prompt": "حاصلِ (3²)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار با پایهٔ ۳ بنویسید.", + "prompt": "حاصلِ (۳²)⁴ را به‌صورتِ یک عددِ توان‌دار با پایهٔ ۳ بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "3⁶", - "3¹⁶", - "3⁴", - "3⁸" + "۳⁶", + "۳¹⁶", + "۳⁴", + "۳⁸" ], "correct": 3 }, @@ -29111,13 +27615,13 @@ "توان (۲)", "جایگذاری اعداد" ], - "prompt": "عبارت [(1/2)³]⁴ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "عبارت [(۱/۲)³]⁴ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(1/2)⁷", - "(1/2)¹²", - "(1/2)⁸¹", - "(1/2)⁶⁴" + "(۱/۲)⁷", + "(۱/۲)¹²", + "(۱/۲)⁸¹", + "(۱/۲)⁶⁴" ], "correct": 1 }, @@ -29128,13 +27632,13 @@ "توان (۲)", "محاسبه مقدار عددی" ], - "prompt": "عبارت [(-2)³]⁷ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "عبارت [(-۲)³]⁷ را ساده کنید و به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-2)²¹", - "(-2)¹⁰", - "(-2)²¹⁸⁷", - "(-2)³⁴³" + "(-۲)²¹", + "(-۲)¹⁰", + "(-۲)²¹⁸⁷", + "(-۲)³⁴³" ], "correct": 0 }, @@ -29145,13 +27649,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "نوشتن به صورت توان" ], - "prompt": "دمای مرکز خورشید حدود 10⁷ درجه سانتی‌گراد و دمای جوش آب 10² درجه سانتی‌گراد است. دمای مرکز خورشید چند برابر دمای جوش آب است؟", + "prompt": "دمای مرکز خورشید حدود ۱۰⁷ درجه سانتی‌گراد و دمای جوش آب ۱۰² درجه سانتی‌گراد است. دمای مرکز خورشید چند برابر دمای جوش آب است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "10⁹", - "10⁻⁵", - "10⁵", - "10¹⁴" + "۱۰⁹", + "۱۰⁻⁵", + "۱۰⁵", + "۱۰¹⁴" ], "correct": 2 }, @@ -29162,13 +27666,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)", "جایگذاری عدد مناسب" ], - "prompt": "حاصل عبارت (3/5)⁵ ÷ (3/5)² را به صورت یک توان بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت (۳/۵)⁵ ÷ (۳/۵)² را به صورت یک توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(3/5)⁻³", - "(3/5)³", - "(3/5)⁷", - "(3/5)¹⁰" + "(۳/۵)⁻³", + "(۳/۵)³", + "(۳/۵)⁷", + "(۳/۵)¹⁰" ], "correct": 1 }, @@ -29179,13 +27683,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "نوشتن به صورت عددی توان‌دار" ], - "prompt": "در تساوی 2¹⁵ ÷ (2³) به توانِ □ = 1، مقدار عدد داخل مربع (□) کدام است؟", + "prompt": "در تساوی ۲¹⁵ ÷ (۲³) به توانِ □ = ۱، مقدار عدد داخل مربع (□) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "3", - "45", - "15", - "5" + "۳", + "۴۵", + "۱۵", + "۵" ], "correct": 3 }, @@ -29213,13 +27717,13 @@ "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)", "محاسبه عبارات توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت 12⁴ ÷ 6⁴ را به صورت یک توان ساده بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت ۱۲⁴ ÷ ۶⁴ را به صورت یک توان ساده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "2⁸", - "6⁴", - "2⁴", - "2¹" + "۲⁸", + "۶⁴", + "۲⁴", + "۲¹" ], "correct": 2 }, @@ -29233,10 +27737,10 @@ "prompt": "دانش‌آموزانی در یک گردش علمی به آب‌گذری (کانالی) به عرض ۵ متر رسیدند که در طرف دیگر آن دیواری به ارتفاع ۳ متر بود. طول پلی که باید ساخته شود (وترِ مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع قائمهٔ ۳ و ۵ متر) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "√8 متر", - "√16 متر", - "√34 متر", - "√64 متر" + "√۸ متر", + "√۱۶ متر", + "√۳۴ متر", + "√۶۴ متر" ], "correct": 2 }, @@ -29366,7 +27870,7 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۲)", "یافتن نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر" ], - "prompt": "با استفاده از روش √30 = √6 × √5 = 2√5 (به عنوان نمونه)، عبارت √۷۵ را به ساده‌ترین شکل بنویسید.", + "prompt": "با استفاده از روش √۳۰ = √۶ × √۵ = ۲√۵ (به عنوان نمونه)، عبارت √۷۵ را به ساده‌ترین شکل بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳√۵", @@ -29417,13 +27921,13 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۲)", "محاسبه حاصل ضرب توان‌ها" ], - "prompt": "حاصل عبارت (-3)⁵ × 4³ × 8 را به صورت ساده‌شده و بر حسب توان بنویسید.", + "prompt": "حاصل عبارت (-۳)⁵ × ۴³ × ۸ را به صورت ساده‌شده و بر حسب توان بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-3)⁵ × 2⁶", - "(-3)⁸ × 2⁹", - "(-3)⁵ × 2⁹", - "(-3)⁵ × 2³" + "(-۳)⁵ × ۲⁶", + "(-۳)⁸ × ۲⁹", + "(-۳)⁵ × ۲⁹", + "(-۳)⁵ × ۲³" ], "correct": 2 }, @@ -29536,13 +28040,13 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۴)", "محاسبه مقدار عددی عبارت توان‌دار" ], - "prompt": "حاصل عبارت (3¹⁰ × (1/27)³) ÷ (5⁴ × (1/25)²)³ کدام است؟", + "prompt": "حاصل عبارت (۳¹⁰ × (۱/۲۷)³) ÷ (۵⁴ × (۱/۲۵)²)³ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "1", - "2187", - "5", - "3" + "۱", + "۲۱۸۷", + "۵", + "۳" ], "correct": 3 }, @@ -30117,10 +28621,10 @@ "prompt": "کمان AB در دایره‌ای برابر x درجه است. نقطهٔ C روی کمان بزرگ‌تر (غیر از کمان AB) روی همان دایره قرار دارد. اندازهٔ زاویهٔ محاطی ACB برحسب x کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x/2", + "x/۲", "x", - "2x", - "x/4" + "۲x", + "x/۴" ], "correct": 0 }, @@ -30135,9 +28639,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "π", - "2π", - "π/4", - "π/2" + "۲π", + "π/۴", + "π/۲" ], "correct": 3 }, @@ -30471,13 +28975,13 @@ "تبدیل نمودار توابع (۲)", "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت" ], - "prompt": "در بازه‌ی [۰, ۲π]، مقدارِ y = (۱)/(۲) sin x در x = ۳π/۲ چند است؟ (sin(۳π/۲) = -۱)", + "prompt": "در بازه‌ی [۰, ۲π]، مقدارِ y = ۱/۲ sin x در x = ۳π/۲ چند است؟ (sin(۳π/۲) = -۱)", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۳)/(۲)", - "(۱)/(۲)", + "-۳/۲", + "۱/۲", "-۱", - "-(۱)/(۲)" + "-۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -30505,12 +29009,12 @@ "تبدیل نمودار توابع (۲)", "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت" ], - "prompt": "بردِ تابع y = sin x برابرِ [-۱, ۱] است. بردِ تابع y = (۱)/(۲) sin x کدام است؟", + "prompt": "بردِ تابع y = sin x برابرِ [-۱, ۱] است. بردِ تابع y = ۱/۲ sin x کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[-(۱)/(۲), (۱)/(۲)]", + "[-۱/۲, ۱/۲]", "[-۱, ۱]", - "[۰, (۱)/(۲)]", + "[۰, ۱/۲]", "[-۲, ۲]" ], "correct": 0 @@ -30613,7 +29117,7 @@ "-۱", "۱", "۰", - "-(۱)/(۲)" + "-۱/۲" ], "correct": 0 }, @@ -31035,10 +29539,10 @@ "prompt": "نامساوی log(x+۱) ≤ log(۷x-۳) را حل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x ≤ (۲)/(۳)", + "x ≤ ۲/۳", "x > -۱", - "x ≥ (۲)/(۳)", - "x ≥ (۳)/(۷)" + "x ≥ ۲/۳", + "x ≥ ۳/۷" ], "correct": 2 }, @@ -31069,9 +29573,9 @@ "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم f(x) = x³ + ۲x² - x - ۲ بر ۲x - ۱ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۱۵)/(۸)", - "(۱۵)/(۸)", - "-(۱)/(۸)", + "-۱۵/۸", + "۱۵/۸", + "-۱/۸", "-۲" ], "correct": 0 @@ -31222,10 +29726,10 @@ "prompt": "باقی‌مانده‌ی تقسیم چندجمله‌ای ۲ + kx⁴ + x⁷ - ۲ بر x - ۶ برابر ۷ است. مقدار k کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "k = (۲۷۹۹۲۹)/(۱۲۹۶)", - "k = -(۲۷۹۹۲۹)/(۱۲۹۶)", - "k = -(۴۶۶۴۹)/(۱۲۹۶)", - "k = -(۲۷۹۹۴۳)/(۱۲۹۶)" + "k = ۲۷۹۹۲۹/۱۲۹۶", + "k = -۲۷۹۹۲۹/۱۲۹۶", + "k = -۴۶۶۴۹/۱۲۹۶", + "k = -۲۷۹۹۴۳/۱۲۹۶" ], "correct": 1 }, @@ -31256,10 +29760,10 @@ "prompt": "چندجمله‌ای ۲ + kx⁴ + x⁷ - ۲ بر x - ۶ تقسیم شده و باقی‌مانده برابر ۷ است. مقدار k چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "k = -(۲۷۹۹۴۳)/(۱۲۹۶)", - "k = (۲۷۹۹۲۹)/(۱۲۹۶)", - "k = -(۴۶۶۴۹)/(۱۲۹۶)", - "k = -(۲۷۹۹۲۹)/(۱۲۹۶)" + "k = -۲۷۹۹۴۳/۱۲۹۶", + "k = ۲۷۹۹۲۹/۱۲۹۶", + "k = -۴۶۶۴۹/۱۲۹۶", + "k = -۲۷۹۹۲۹/۱۲۹۶" ], "correct": 3 }, @@ -31273,10 +29777,10 @@ "prompt": "چندجمله‌ای x⁷ - ۲x² + ax⁴ + bx + ۱ بر x - ۲ و بر x + ۱ بخش‌پذیر است. مقدار a کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a = -(۱۳)/(۲)", - "a = (۱۳)/(۲)", + "a = -۱۳/۲", + "a = ۱۳/۲", "a = -۲", - "a = -(۱۷)/(۲)" + "a = -۱۷/۲" ], "correct": 0 }, @@ -31321,7 +29825,7 @@ "تناوب و تانژانت (۱)", "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس" ], - "prompt": "دامنه‌ی تغییرات (برد) تابع y = (۱)/(۲) sin x در بازه‌ی [-π, π] کدام است؟", + "prompt": "دامنه‌ی تغییرات (برد) تابع y = ۱/۲ sin x در بازه‌ی [-π, π] کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[۰, ۰٫۵]", @@ -31338,7 +29842,7 @@ "تناوب و تانژانت (۱)", "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس" ], - "prompt": "برای تابع y = (۱)/(۲) sin x در بازه‌ی [-π, π]، کدام گزینه درست است؟", + "prompt": "برای تابع y = ۱/۲ sin x در بازه‌ی [-π, π]، کدام گزینه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "دوره π، دامنه [-۰٫۵، ۰٫۵]", @@ -32647,13 +31151,13 @@ "حد در بی‌نهایت (۳)", "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (7x³ − x + 1) / (4x³ + 7x − 1) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (۷x³ − x + ۱) / (۴x³ + ۷x − ۱) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۷)", + "۴/۷", "۱", "−۱", - "(۷)/(۴)" + "۷/۴" ], "correct": 3 }, @@ -32681,12 +31185,12 @@ "حد در بی‌نهایت (۳)", "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (−7x⁴ + x − 1) / (9x⁴ − 7x + 1) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (−۷x⁴ + x − ۱) / (۹x⁴ − ۷x + ۱) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۹)", - "(۹)/(۷)", - "−(۷)/(۹)", + "۷/۹", + "۹/۷", + "−۷/۹", "−۱" ], "correct": 2 @@ -32698,7 +31202,7 @@ "حد در بی‌نهایت (۳)", "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع" ], - "prompt": "تابعِ f(x) = (2x − 1) / (x + 1) را در نظر بگیرید. مجانبِ افقیِ این تابع کدام است؟", + "prompt": "تابعِ f(x) = (۲x − ۱) / (x + ۱) را در نظر بگیرید. مجانبِ افقیِ این تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "y = ۲", @@ -32732,12 +31236,12 @@ "حد در بی‌نهایت (۳)", "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (−x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→±∞) (−x⁷ + ۲x) / (۴x⁷ + ۱) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", + "۱/۴", "−۴", - "−(۱)/(۴)", + "−۱/۴", "۰" ], "correct": 2 @@ -32783,7 +31287,7 @@ "حد در بی‌نهایت (۴)", "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→−∞) (x³ − 7x³) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→−∞) (x³ − ۷x³) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−∞", @@ -32817,13 +31321,13 @@ "حد در بی‌نهایت (۴)", "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→∞) (3x³ − 2x + 1) / (5x³ + 4x² − 7) کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→∞) (۳x³ − ۲x + ۱) / (۵x³ + ۴x² − ۷) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "−(۱)/(۲)", + "۵/۳", + "−۱/۲", "۱", - "(۳)/(۵)" + "۳/۵" ], "correct": 3 }, @@ -32834,10 +31338,10 @@ "حد در بی‌نهایت (۴)", "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت" ], - "prompt": "حاصلِ lim (x→∞) (√(x² + 3x) − x) / x کدام است؟", + "prompt": "حاصلِ lim (x→∞) (√(x² + ۳x) − x) / x کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۲)", + "۳/۲", "۳", "۰", "∞" @@ -32868,7 +31372,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", "محاسبه شیب خط مماس و متوسط" ], - "prompt": "با توجه به تابعِ f(x) = −x² + 10x و نقاطِ A و B که xA = ۲ و xB = ۶، با Δx = ۴ و Δy = ۸، شیبِ خطِ AB کدام است؟", + "prompt": "با توجه به تابعِ f(x) = −x² + ۱۰x و نقاطِ A و B که xA = ۲ و xB = ۶، با Δx = ۴ و Δy = ۸، شیبِ خطِ AB کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -32885,7 +31389,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)", "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" ], - "prompt": "اگر f(x) = −x² + 10x − 16، حاصلِ lim (h→۰⁺) (f(۲+h) − f(۲)) / h کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = −x² + ۱۰x − ۱۶، حاصلِ lim (h→۰⁺) (f(۲+h) − f(۲)) / h کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۶", @@ -32902,7 +31406,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما" ], - "prompt": "اگر f(x) = −x² + 10x − 16 باشد، مقدارِ مشتقِ تابع در x = ۲ (یعنی f′(۲)) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = −x² + ۱۰x − ۱۶ باشد، مقدارِ مشتقِ تابع در x = ۲ (یعنی f′(۲)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶", @@ -32936,7 +31440,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق" ], - "prompt": "معادله‌ی خطِ مماس بر منحنیِ f(x) = −x³ + 10x + 1 در نقطه‌ی A(۲, f(۲)) کدام است؟", + "prompt": "معادله‌ی خطِ مماس بر منحنیِ f(x) = −x³ + ۱۰x + ۱ در نقطه‌ی A(۲, f(۲)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "y = ۲x + ۱۷", @@ -32953,7 +31457,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" ], - "prompt": "اگر f(x) = −x³ + 10x + 1 باشد، مقدارِ f′(۲) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = −x³ + ۱۰x + ۱ باشد، مقدارِ f′(۲) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -32970,7 +31474,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)", "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی" ], - "prompt": "برای تابعِ f(x) = −x³ + 10x + 1، اگر A در x = ۲ و B در x = ۲+Δx باشد، شیبِ خطِ قاطعِ AB برحسبِ Δx کدام است؟", + "prompt": "برای تابعِ f(x) = −x³ + ۱۰x + ۱، اگر A در x = ۲ و B در x = ۲+Δx باشد، شیبِ خطِ قاطعِ AB برحسبِ Δx کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۲ − ۶Δx − Δx²", @@ -33010,7 +31514,7 @@ "h = a + x", "x = a + h", "x = a − h", - "h = 2(x − a)" + "h = ۲(x − a)" ], "correct": 1 }, @@ -33021,7 +31525,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار" ], - "prompt": "اگر f(x) = 3x³ − 2x + 1 باشد، معادله‌ی خطِ مماس بر منحنیِ f در نقطه‌ای به طولِ ۲ کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۲x + ۱ باشد، معادله‌ی خطِ مماس بر منحنیِ f در نقطه‌ای به طولِ ۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "y = ۳۴x − ۴۷", @@ -33038,7 +31542,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص" ], - "prompt": "اگر f(x) = 3x³ − 2x + 1 باشد، مقدارِ f′(۲) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = ۳x³ − ۲x + ۱ باشد، مقدارِ f′(۲) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳۶", @@ -33055,7 +31559,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)", "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی" ], - "prompt": "اگر f(x) = x³ − 2 باشد، مقدارِ f′(−۱) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۲ باشد، مقدارِ f′(−۱) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۳", @@ -33072,7 +31576,7 @@ "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)", "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص" ], - "prompt": "اگر f(x) = x³ − 2 باشد، مشتقِ f′(x) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = x³ − ۲ باشد، مشتقِ f′(x) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳x²", @@ -33160,10 +31664,10 @@ "prompt": "کدام عبارت، تعریفِ معادلِ مشتق چپِ تابع f در x=a با متغیرِ h است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "lim(h→0⁻) (f(a+h)-f(a))/h", - "lim(h→0⁺) (f(a+h)-f(a))/h", - "lim(h→0⁻) (f(a)-f(a+h))/h", - "lim(h→0⁻) (f(a+h)+f(a))/h" + "lim(h→۰⁻) (f(a+h)-f(a))/h", + "lim(h→۰⁺) (f(a+h)-f(a))/h", + "lim(h→۰⁻) (f(a)-f(a+h))/h", + "lim(h→۰⁻) (f(a+h)+f(a))/h" ], "correct": 0 }, @@ -34194,12 +32698,12 @@ "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز" ], - "prompt": "تابع f(x) = (۱)/(۳)x³ − x را روی بازه‌ی [−۲, ۲] در نظر بگیرید. مقدار مینیمم مطلق تابع در این بازه کدام است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۱/۳x³ − x را روی بازه‌ی [−۲, ۲] در نظر بگیرید. مقدار مینیمم مطلق تابع در این بازه کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۸)/(۳)", - "-(۲)/(۳)", - "(۲)/(۳)", + "-۸/۳", + "-۲/۳", + "۲/۳", "-۲" ], "correct": 1 @@ -34211,12 +32715,12 @@ "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)", "یافتن نقاط بحرانی تابع" ], - "prompt": "تابع f(x) = (۱)/(۳)x³ − x را روی بازه‌ی [−۲, ۲] در نظر بگیرید. مقدار ماکزیمم مطلق تابع در این بازه چند است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۱/۳x³ − x را روی بازه‌ی [−۲, ۲] در نظر بگیرید. مقدار ماکزیمم مطلق تابع در این بازه چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۲)/(۳)", - "(۴)/(۳)", - "(۲)/(۳)", + "-۲/۳", + "۴/۳", + "۲/۳", "۲" ], "correct": 2 @@ -34249,7 +32753,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "(۲R)/√۳", - "(۴)/(۳)R", + "۴/۳R", "R√۳", "R/√۳" ], @@ -34449,7 +32953,7 @@ "مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی (۲)", "محاسبه مجموع جملات اول دنباله هندسی" ], - "prompt": "مجموع ۱۰ جمله‌ی اول دنباله‌ی هندسیِ (۱)/(۸)، (۱)/(۴)، (۱)/(۲)، ... کدام است؟", + "prompt": "مجموع ۱۰ جمله‌ی اول دنباله‌ی هندسیِ ۱/۸، ۱/۴، ۱/۲، ... کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۶۳٫۸۷۵", @@ -34537,10 +33041,10 @@ "prompt": "معادله‌ی ۲ - ۵x = ۳x² را حل کنید. جواب‌ها کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x=-(۱)/(۳) یا x=۲", - "x=(۱)/(۳) یا x=۲", - "x=(۱)/(۳) یا x=-۲", - "x=-(۱)/(۳) یا x=-۲" + "x=-۱/۳ یا x=۲", + "x=۱/۳ یا x=۲", + "x=۱/۳ یا x=-۲", + "x=-۱/۳ یا x=-۲" ], "correct": 2 }, @@ -34571,10 +33075,10 @@ "prompt": "اگر x=-۱ یک ریشه‌ی معادله‌ی ۴x² - mx - ۷ = ۰ باشد، ریشه‌ی دیگر و مقدارِ m به‌ترتیب کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x₂=-(۷)/(۴)، m=۳", - "x₂=(۷)/(۴)، m=-۳", - "x₂=(۴)/(۷)، m=۳", - "x₂=(۷)/(۴)، m=۳" + "x₂=-۷/۴، m=۳", + "x₂=۷/۴، m=-۳", + "x₂=۴/۷، m=۳", + "x₂=۷/۴، m=۳" ], "correct": 3 }, @@ -34721,7 +33225,7 @@ "معادله‌های درجه دوم (۲)", "تکمیل جدول ویژگی‌های نمودار سهمی با توجه به معادله" ], - "prompt": "معادله‌ی درجه‌دومی بنویسید که ریشه‌های آن (۱)/(۳) و (۲)/(۳) باشند.", + "prompt": "معادله‌ی درجه‌دومی بنویسید که ریشه‌های آن ۱/۳ و ۲/۳ باشند.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۹x² - ۳x + ۲ = ۰", @@ -34772,7 +33276,7 @@ "معادله‌های درجه دوم (۳)", "نوشتن معادله درجه دوم با شرایط ریشه‌ها" ], - "prompt": "معادله‌ی درجه‌دومی با ریشه‌های (۱)/(۳) و (۲)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "معادله‌ی درجه‌دومی با ریشه‌های ۱/۳ و ۲/۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x² - x + ۲ = ۰", @@ -35438,10 +33942,10 @@ "prompt": "معادله عمودمنصف پاره‌خط AB با A(-۲،۱) و B(۳،۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = (۳)/(۵)x + (۱۱)/(۵)", - "y = -(۵)/(۳)x + (۱۰)/(۳)", - "y = -(۳)/(۵)x + (۱۴)/(۵)", - "y = -(۵)/(۳)x - (۱۰)/(۳)" + "y = ۳/۵x + ۱۱/۵", + "y = -۵/۳x + ۱۰/۳", + "y = -۳/۵x + ۱۴/۵", + "y = -۵/۳x - ۱۰/۳" ], "correct": 1 }, @@ -35455,10 +33959,10 @@ "prompt": "شیب عمودمنصف پاره‌خط AB با A(-۲،۱) و B(۳،۴) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "-(۵)/(۳)", - "-(۳)/(۵)" + "۵/۳", + "۳/۵", + "-۵/۳", + "-۳/۵" ], "correct": 2 }, @@ -35469,10 +33973,10 @@ "آشنایی با هندسه تحلیلی (۲)", "بررسی رابطه شیب خطوط عمود بر هم" ], - "prompt": "اگر شیب خط AB برابر (۳)/(۵) و شیب عمودمنصف آن برابر -(۵)/(۳) باشد، حاصل‌ضرب این دو شیب چند است؟", + "prompt": "اگر شیب خط AB برابر ۳/۵ و شیب عمودمنصف آن برابر -۵/۳ باشد، حاصل‌ضرب این دو شیب چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۹)/(۲۵)", + "-۹/۲۵", "۱", "۰", "-۱" @@ -35489,10 +33993,10 @@ "prompt": "معادله عمودمنصف پاره‌خط AB با A(۰،-۳) و B(۶،۱۵) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = -(۱)/(۳)x + ۷", + "y = -۱/۳x + ۷", "y = -۳x + ۱۵", "y = ۳x - ۳", - "y = -(۱)/(۳)x - ۷" + "y = -۱/۳x - ۷" ], "correct": 0 }, @@ -35554,13 +34058,13 @@ "آشنایی با هندسه تحلیلی (۲)", "فاصله نقطه از خط" ], - "prompt": "فاصله نقطه A(-۲،۴) از خط y = -(۴)/(۳)x + ۴ چقدر است؟", + "prompt": "فاصله نقطه A(-۲،۴) از خط y = -۴/۳x + ۴ چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۵)", - "(۲)/(۵)", + "۸/۵", + "۲/۵", "۸", - "(۱۶)/(۵)" + "۱۶/۵" ], "correct": 0 }, @@ -35724,11 +34228,11 @@ "آشنایی بیشتر با تابع (۱)", "تشخیص نمایش تابع و دامنه و برد" ], - "prompt": "اگر دامنه‌ی تابع f(x) = x² را به بازه‌ی [۰, (۱)/(۲)] محدود کنیم، برد آن کدام است؟", + "prompt": "اگر دامنه‌ی تابع f(x) = x² را به بازه‌ی [۰, ۱/۲] محدود کنیم، برد آن کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "[۰, (۱)/(۲)]", - "[۰, (۱)/(۴)]", + "[۰, ۱/۲]", + "[۰, ۱/۴]", "[۰, ∞)", "[۰, ۱]" ], @@ -35745,7 +34249,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", - "(۱)/(۳)", + "۱/۳", "(-۱)/(۳)", "-۳" ], @@ -35762,7 +34266,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۷", - "(۱)/(۳)", + "۱/۳", "۶", "۳" ], @@ -35795,8 +34299,8 @@ "prompt": "صدای آذرخش هر ۳ ثانیه حدود یک کیلومتر پیموده می‌شود. اگر h فاصله برحسب کیلومتر و t زمان برحسب ثانیه باشد (h = t/۳)، برای t = ۸ ثانیه مقدار h کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۸)", - "(۸)/(۳)", + "۳/۸", + "۸/۳", "۲۴", "۵" ], @@ -35911,11 +34415,11 @@ "انواع توابع (۱)", "تعیین دامنه و برد تابع رادیکالی" ], - "prompt": "با توجه به اینکه دامنه‌ی تابع f(x) = √(۳x - ۵) برابر [(۵)/(۳), +∞) است، برد این تابع کدام است؟", + "prompt": "با توجه به اینکه دامنه‌ی تابع f(x) = √(۳x - ۵) برابر [۵/۳, +∞) است، برد این تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "[۰, +∞)", - "[(۵)/(۳), +∞)", + "[۵/۳, +∞)", "(-∞, ۰]", "ℝ" ], @@ -36166,13 +34670,13 @@ "انواع توابع (۴)", "رسم نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع دیگر" ], - "prompt": "نمودار تابع g(x) = -۱/x از قرینه‌ی نمودار f(x) = ۱/x نسبت به محور x به‌دست می‌آید. اگر نقطه‌ی (۲, (۱)/(۲)) روی نمودار f باشد، نقطه‌ی متناظر آن روی نمودار g کدام است؟", + "prompt": "نمودار تابع g(x) = -۱/x از قرینه‌ی نمودار f(x) = ۱/x نسبت به محور x به‌دست می‌آید. اگر نقطه‌ی (۲, ۱/۲) روی نمودار f باشد، نقطه‌ی متناظر آن روی نمودار g کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(-۲, (۱)/(۲))", - "(۲, (۱)/(۲))", - "(-۲, -(۱)/(۲))", - "(۲, -(۱)/(۲))" + "(-۲, ۱/۲)", + "(۲, ۱/۲)", + "(-۲, -۱/۲)", + "(۲, -۱/۲)" ], "correct": 3 }, @@ -36540,7 +35044,7 @@ "وارون تابع (۴)", "تشخیص تابع واقعی و وارون" ], - "prompt": "آیا تابع g(x) = (۵)/(۲) x وارونِ تابع f(x) = (۲)/(۵) x است؟", + "prompt": "آیا تابع g(x) = ۵/۲ x وارونِ تابع f(x) = ۲/۵ x است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بله، f(g(x))=g(f(x))=x", @@ -36591,7 +35095,7 @@ "وارون تابع (۴)", "رسم نمودار تابع و بررسی وارون‌پذیری" ], - "prompt": "وارون تابع f(x) = -(۱)/(۲) x + ۳ کدام است؟", + "prompt": "وارون تابع f(x) = -۱/۲ x + ۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "f⁻¹(x) = -۲x + ۳", @@ -36676,7 +35180,7 @@ "اعمال روی توابع (۱)", "محاسبه دامنه و دامنه توابع ترکیبی" ], - "prompt": "تابع f(x) = (۵)/(۹) (x - ۳۲) دمای فارنهایت را به سانتی‌گراد تبدیل می‌کند و تابع g(x) = x + ۲۷۳ دمای سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(۵۰)) کدام است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۵/۹ (x - ۳۲) دمای فارنهایت را به سانتی‌گراد تبدیل می‌کند و تابع g(x) = x + ۲۷۳ دمای سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(۵۰)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۰", @@ -36693,13 +35197,13 @@ "اعمال روی توابع (۲)", "رسم و تحلیل نمودار توابع ترکیبی" ], - "prompt": "اگر f(x) = (۵)/(۹)(x - ۳۲) و g(t) = t + ۲۷۳، ضابطه‌ی g(f(x)) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = ۵/۹(x - ۳۲) و g(t) = t + ۲۷۳، ضابطه‌ی g(f(x)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۹)(x - ۳۲) + ۲۷۳", - "(۵)/(۹)(x + ۳۲) + ۲۷۳", - "(۹)/(۵)(x - ۳۲) + ۲۷۳", - "(۵)/(۹)(x - ۳۲) + ۳۲" + "۵/۹(x - ۳۲) + ۲۷۳", + "۵/۹(x + ۳۲) + ۲۷۳", + "۹/۵(x - ۳۲) + ۲۷۳", + "۵/۹(x - ۳۲) + ۳۲" ], "correct": 0 }, @@ -36744,7 +35248,7 @@ "اعمال روی توابع (۲)", "تبدیل درجه فارنهایت به درجه سانتی‌گراد و ترکیب توابع" ], - "prompt": "تابع f(x) = (۵)/(۹)(x - ۳۲) درجه فارنهایت را به سانتی‌گراد و تابع g(x) = x + ۲۷۳ درجه سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(۵۰)) کدام است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۵/۹(x - ۳۲) درجه فارنهایت را به سانتی‌گراد و تابع g(x) = x + ۲۷۳ درجه سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(۵۰)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۹۱", @@ -36778,7 +35282,7 @@ "اعمال روی توابع (۳)", "محاسبه ترکیب توابع" ], - "prompt": "اگر f(x) = (۵)/(۹)(x - ۳۲) و g(t) = t + ۲۷۳، مقدار g(f(۴۱)) کدام است؟", + "prompt": "اگر f(x) = ۵/۹(x - ۳۲) و g(t) = t + ۲۷۳، مقدار g(f(۴۱)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۸۲", @@ -36948,13 +35452,13 @@ "اعمال روی توابع (۵)", "نوشتن تابع تبدیل درجه زاویه از رادیان به درجه و بالعکس" ], - "prompt": "تابع f(x) = (۵)/(۹)(x - ۳۲) درجه فارنهایت را به سانتی‌گراد تبدیل می‌کند. تابعِ معکوسِ آن که سانتی‌گراد را به فارنهایت تبدیل می‌کند، کدام است؟", + "prompt": "تابع f(x) = ۵/۹(x - ۳۲) درجه فارنهایت را به سانتی‌گراد تبدیل می‌کند. تابعِ معکوسِ آن که سانتی‌گراد را به فارنهایت تبدیل می‌کند، کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۹)/(۵)x - ۳۲", - "(۵)/(۹)x + ۳۲", - "(۹)/(۵)(x - ۳۲)", - "(۹)/(۵)x + ۳۲" + "۹/۵x - ۳۲", + "۵/۹x + ۳۲", + "۹/۵(x - ۳۲)", + "۹/۵x + ۳۲" ], "correct": 3 }, @@ -37021,8 +35525,8 @@ "choices": [ "-۴", "۴", - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "۱/۴" ], "correct": 3 }, @@ -37067,7 +35571,7 @@ "تابع نمایی (۱)", "تشخیص تابع بودن نمودار" ], - "prompt": "دامنه و بردِ تابعِ y = ((۱)/(۲)) به توان x به‌ترتیب کدام‌اند؟", + "prompt": "دامنه و بردِ تابعِ y = (۱/۲) به توان x به‌ترتیب کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "اعدادِ مثبت؛ همه‌ی اعداد حقیقی", @@ -37084,7 +35588,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "مقایسه مقادیر تابع نمایی در اعداد مختلف" ], - "prompt": "۱۰ گرم نمک در آب حل می‌شود و مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از t دقیقه از رابطه‌ی q(t) = ۱۰ × ((۴)/(۵)) به توان t به دست می‌آید. مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از ۴ دقیقه چقدر است؟", + "prompt": "۱۰ گرم نمک در آب حل می‌شود و مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از t دقیقه از رابطه‌ی q(t) = ۱۰ × (۴/۵) به توان t به دست می‌آید. مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از ۴ دقیقه چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵٫۱۲", @@ -37101,13 +35605,13 @@ "تابع نمایی (۲)", "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی" ], - "prompt": "اگر y = ((۱)/(۲)) به توان x باشد، مقدارِ y در x = (۱)/(۲) کدام است؟", + "prompt": "اگر y = (۱/۲) به توان x باشد، مقدارِ y در x = ۱/۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(√۲)/۲", - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "√۲", - "(۱)/(۴)" + "۱/۴" ], "correct": 0 }, @@ -37118,7 +35622,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "کاربرد توابع نمایی در مسائل حل مقدار نمک در آب" ], - "prompt": "۱۰ گرم نمک در آب حل می‌شود و مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از t دقیقه از رابطه‌ی q(t) = ۱۰ × ((۴)/(۵)) به توان t به دست می‌آید. مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از ۲ دقیقه چقدر است؟", + "prompt": "۱۰ گرم نمک در آب حل می‌شود و مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از t دقیقه از رابطه‌ی q(t) = ۱۰ × (۴/۵) به توان t به دست می‌آید. مقدارِ نمکِ حل‌نشده پس از ۲ دقیقه چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", @@ -37135,7 +35639,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "مسئله مدل‌سازی رشد نمایی و نیمه‌عمر" ], - "prompt": "جرمِ کربن-۱۴ با نیم‌عمرِ ۵۷۳۰ سال از رابطه‌ی Q(t) = ((۱)/(۲)) به توانِ (t ÷ ۵۷۳۰) به دست می‌آید و Q(۰) = ۱ گرم است. مقدارِ تقریبیِ Q(۲۰۰۰) کدام است؟", + "prompt": "جرمِ کربن-۱۴ با نیم‌عمرِ ۵۷۳۰ سال از رابطه‌ی Q(t) = (۱/۲) به توانِ (t ÷ ۵۷۳۰) به دست می‌آید و Q(۰) = ۱ گرم است. مقدارِ تقریبیِ Q(۲۰۰۰) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "≈۰٫۵۰ گرم", @@ -37169,7 +35673,7 @@ "تابع نمایی (۲)", "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی با پایه کسری" ], - "prompt": "توابعِ u(x)=((۱)/(۲))ˣ، v(x)=((۱)/(۳))ˣ و t(x)=((۱)/(۵))ˣ همگی پایه‌ای بینِ ۰ و ۱ دارند. بردِ هر سه‌ی این توابع کدام است؟", + "prompt": "توابعِ u(x)=(۱/۲)ˣ، v(x)=(۱/۳)ˣ و t(x)=(۱/۵)ˣ همگی پایه‌ای بینِ ۰ و ۱ دارند. بردِ هر سه‌ی این توابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(-∞, +∞)", @@ -37186,13 +35690,13 @@ "تابع نمایی (۳)", "مرتب‌سازی اعداد نمایی" ], - "prompt": "از میانِ اعدادِ ((۱)/(۴))⁴، ((۱)/(۳))³، ۲² و ۳² کدام‌یک کوچک‌ترین مقدار را دارد؟", + "prompt": "از میانِ اعدادِ (۱/۴)⁴، (۱/۳)³، ۲² و ۳² کدام‌یک کوچک‌ترین مقدار را دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳²", "۲²", - "((۱)/(۴))⁴", - "((۱)/(۳))³" + "(۱/۴)⁴", + "(۱/۳)³" ], "correct": 2 }, @@ -37288,7 +35792,7 @@ "تابع نمایی (۴)", "حل نامعادلات نمایی" ], - "prompt": "با فرضِ log۲ ≈ ۰٫۳۰۱، مجموعه‌جوابِ نامعادله‌ی ((۱)/(۱۰))⁴ˣ⁻¹ > (۱)/(۱۰۲۴) کدام است؟", + "prompt": "با فرضِ log۲ ≈ ۰٫۳۰۱، مجموعه‌جوابِ نامعادله‌ی (۱/۱۰)⁴ˣ⁻¹ > ۱/۱۰۲۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "x < ۱٫۰۰۲۵", @@ -37377,8 +35881,8 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "-۳", - "(۱)/(۳)", - "-(۱)/(۳)", + "۱/۳", + "-۱/۳", "۳" ], "correct": 1 @@ -37393,8 +35897,8 @@ "prompt": "با توجه به تابعِ f(x)=۳ˣ، کدام گزینه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "نقطه‌ی ((۱)/(۹),-۲) روی f است", - "نقطه‌ی ((۱)/(۳),-۱) روی f است", + "نقطه‌ی (۱/۹,-۲) روی f است", + "نقطه‌ی (۱/۳,-۱) روی f است", "نقطه‌ی (۰,۱) روی f است", "تابعِ f یک‌به‌یک نیست" ], @@ -37441,12 +35945,12 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)", "تبدیل لگاریتم به صورت توانی" ], - "prompt": "تساویِ log₃((۱)/(۲۷)) = -۳ به کدام صورتِ توانی نوشته می‌شود؟", + "prompt": "تساویِ log₃(۱/۲۷) = -۳ به کدام صورتِ توانی نوشته می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳³ = ۲۷", - "۳⁻³ = (۱)/(۲۷)", - "(-۳)³ = (۱)/(۲۷)", + "۳⁻³ = ۱/۲۷", + "(-۳)³ = ۱/۲۷", "۳⁻³ = ۲۷" ], "correct": 1 @@ -37475,7 +35979,7 @@ "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۲)", "رسم و مقایسه نمودارهای نمایی و لگاریتمی" ], - "prompt": "نمودارِ تابعِ لگاریتمی با پایه‌ی (۱)/(۲) نسبت به نمودارِ نماییِ هم‌پایه‌اش چه رابطه‌ای دارد؟", + "prompt": "نمودارِ تابعِ لگاریتمی با پایه‌ی ۱/۲ نسبت به نمودارِ نماییِ هم‌پایه‌اش چه رابطه‌ای دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "بر هم منطبق‌اند", @@ -37785,9 +36289,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۲)", - "-(۱)/(۳)" + "۱/۳", + "۱/۲", + "-۱/۳" ], "correct": 1 }, @@ -37922,7 +36426,7 @@ "choices": [ "√۳", "(√۳)/(۳)", - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "(√۳)/(۲)" ], "correct": 1 @@ -38039,10 +36543,10 @@ "prompt": "مقدار cos(۱۲۰ درجه) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "-(√۳)/(۲)", "(√۳)/(۲)", - "-(۱)/(۲)" + "-۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -38058,7 +36562,7 @@ "choices": [ "(√۲)/(۲)", "-(√۲)/(۲)", - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "(√۳)/(۲)" ], "correct": 0 @@ -38158,8 +36662,8 @@ "prompt": "مقدار sin(۷π/۶) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "-(۱)/(۲)", + "۱/۲", + "-۱/۲", "-(√۳)/(۲)", "-۱" ], @@ -38192,10 +36696,10 @@ "prompt": "مقدار cos(۲π/۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "-(√۳)/(۲)", "-(√۲)/(۲)", - "-(۱)/(۲)" + "-۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -38297,7 +36801,7 @@ "۰", "۱", "-۱", - "(۱)/(۲)" + "۱/۲" ], "correct": 1 }, @@ -38444,13 +36948,13 @@ "روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا (۲)", "محاسبه مقادیر دقیق نسبت‌های مثلثاتی با استفاده از روابط جمع و تفریق زوایا" ], - "prompt": "اگر cos α = (۴)/(۵) (ربع اول) و cos β = -(۱۲)/(۱۳) (ربع دوم) باشد، cos(α - β) کدام است؟", + "prompt": "اگر cos α = ۴/۵ (ربع اول) و cos β = -۱۲/۱۳ (ربع دوم) باشد، cos(α - β) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۴۸)/(۶۵)", - "(۱۵)/(۶۵)", - "-(۳۳)/(۶۵)", - "-(۶۳)/(۶۵)" + "-۴۸/۶۵", + "۱۵/۶۵", + "-۳۳/۶۵", + "-۶۳/۶۵" ], "correct": 2 }, @@ -38495,13 +36999,13 @@ "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۱)", "محاسبه اندازه ضلع و محیط مثلث‌های متوالی در شکل‌های هندسی" ], - "prompt": "با توجه به الگوی Pₙ: ۳، (۳)/(۲)، (۳)/(۴)، (۳)/(۸)، ...، مقدار P₅ کدام است؟", + "prompt": "با توجه به الگوی Pₙ: ۳، ۳/۲، ۳/۴، ۳/۸، ...، مقدار P₅ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۸)", - "(۳)/(۱۶)", - "(۳)/(۱۰)", - "(۳)/(۳۲)" + "۳/۸", + "۳/۱۶", + "۳/۱۰", + "۳/۳۲" ], "correct": 1 }, @@ -39399,9 +37903,9 @@ "prompt": "مقدار حدِ زیر را بیابید:\nlim (x→۰) (√(۱+x) - ۱) / x", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "۱", - "-(۱)/(۲)", + "-۱/۲", "۲" ], "correct": 0 @@ -39433,10 +37937,10 @@ "prompt": "مقدار حدِ زیر را بیابید:\nlim (x→۱) (x³ + x - ۱) / (x³ + ۳x)", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "-(۱)/(۲)", - "(۱)/(۴)", - "-(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "-۱/۲", + "۱/۴", + "-۱/۴" ], "correct": 2 }, @@ -39481,13 +37985,13 @@ "محاسبه حد توابع کسری (۲)", "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع" ], - "prompt": "اگر f(x) = (x+۱)/(x³ - x - ۱) و g(x) = (x³+۱)/x، مقدار lim (x→ -(۱)/(۲)) f(x)·g(x) را بیابید.", + "prompt": "اگر f(x) = (x+۱)/(x³ - x - ۱) و g(x) = (x³+۱)/x، مقدار lim (x→ -۱/۲) f(x)·g(x) را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۷)/(۵)", - "(۷)/(۵)", - "(۴)/(۵)", - "(۷)/(۴)" + "-۷/۵", + "۷/۵", + "۴/۵", + "۷/۴" ], "correct": 1 }, @@ -39651,13 +38155,13 @@ "پیوستگی (۲)", "تشخیص پیوستگی تابع گام‌دار" ], - "prompt": "تابعِ f(x)=[x] (جزءِ صحیحِ x) را در نقاطِ x=۲، x=(۱)/(۲) و x=۰ بررسی کنید؛ در کدام نقطه پیوسته است؟", + "prompt": "تابعِ f(x)=[x] (جزءِ صحیحِ x) را در نقاطِ x=۲، x=۱/۲ و x=۰ بررسی کنید؛ در کدام نقطه پیوسته است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "فقط در x=۰", "فقط در x=۲", "در هر سه نقطه", - "فقط در x=(۱)/(۲)" + "فقط در x=۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -39724,7 +38228,7 @@ "choices": [ "a = ۰", "a = ۱", - "a = (۱)/(۲)", + "a = ۱/۲", "چنین مقداری برای a وجود ندارد." ], "correct": 3 @@ -39742,7 +38246,7 @@ "خیر؛ حدِ چپ و راست برابر نیستند.", "بله، a=۰", "بله، a=۱", - "بله، a=(۱)/(۲)" + "بله، a=۱/۲" ], "correct": 0 }, @@ -39773,10 +38277,10 @@ "prompt": "تابعِ f(x) به‌صورتِ زیر تعریف شده: برایِ x>۰، f(x)=(۱-cos x)/x²؛ برایِ x=۰، f(x)=b-۱؛ برایِ x<۰، f(x)=x-۲a. اگر f در x=۰ پیوسته باشد، مقدارِ a و b کدام‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "a=(۱)/(۴) و b=(۳)/(۲)", - "a=-(۱)/(۴) و b=(۱)/(۲)", - "a=-(۱)/(۴) و b=(۳)/(۲)", - "a=(۱)/(۴) و b=(۱)/(۲)" + "a=۱/۴ و b=۳/۲", + "a=-۱/۴ و b=۱/۲", + "a=-۱/۴ و b=۳/۲", + "a=۱/۴ و b=۱/۲" ], "correct": 2 }, @@ -39807,9 +38311,9 @@ "prompt": "تابعِ f(x) به‌صورتِ زیر تعریف شده: برایِ x>۰، f(x)=(۱-cos x)/x²؛ برایِ x=۰، f(x)=b-۱؛ برایِ x<۰، f(x)=x-۲a. اگر f در x=۰ پیوسته باشد، مقدارِ b کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۲)", - "(۱)/(۲)", - "-(۳)/(۲)", + "۳/۲", + "۱/۲", + "-۳/۲", "۱" ], "correct": 0 @@ -39838,12 +38342,12 @@ "تناوب و تانژانت (۴)", "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف" ], - "prompt": "دامنه (بیشینه‌ی نوسان) و دوره‌ی تناوب تابع y = (۱)/(۲) sin x در بازه‌ی [-π,π] کدام است؟", + "prompt": "دامنه (بیشینه‌ی نوسان) و دوره‌ی تناوب تابع y = ۱/۲ sin x در بازه‌ی [-π,π] کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "دامنه ۲ و دوره ۲π", - "دامنه ۰.۵ و دوره ۲π", - "دامنه ۰.۵ و دوره π", + "دامنه ۰٫۵ و دوره ۲π", + "دامنه ۰٫۵ و دوره π", "دامنه ۱ و دوره ۲π" ], "correct": 1 @@ -39855,13 +38359,13 @@ "معادله‌های مثلثاتی (۴)", "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات" ], - "prompt": "دوربینی در فاصله‌ی افقی x از دیوار قرار دارد. لبه‌ی پایین پنجره در ارتفاع ۰.۵ متر و لبه‌ی بالای آن در ارتفاع ۲.۵ متر (نسبت به ارتفاع دوربین) است. اگر β زاویه‌ی دید بین دو لبه‌ی پنجره باشد و x=۱ متر، مقدار tan β کدام است؟", + "prompt": "دوربینی در فاصله‌ی افقی x از دیوار قرار دارد. لبه‌ی پایین پنجره در ارتفاع ۰٫۵ متر و لبه‌ی بالای آن در ارتفاع ۲٫۵ متر (نسبت به ارتفاع دوربین) است. اگر β زاویه‌ی دید بین دو لبه‌ی پنجره باشد و x=۱ متر، مقدار tan β کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", "-۱۲", - "(۸)/(۹)", - "(۹)/(۸)" + "۸/۹", + "۹/۸" ], "correct": 2 }, @@ -39906,7 +38410,7 @@ "حدهای نامتناهی (۶)", "رسم نمودار توابع با مجانب قائم" ], - "prompt": "جدولی رفتار تابع f را نشان می‌دهد: به‌ازای x = ۰.۱، ۰.۰۱، ۰.۰۰۱ و ۰.۰۰۰۱، مقدار f(x) به ترتیب ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۰۰۰۰ است. حدِ تابع f وقتی x از سمتِ مثبت به صفر میل می‌کند کدام است؟", + "prompt": "جدولی رفتار تابع f را نشان می‌دهد: به‌ازای x = ۰٫۱، ۰٫۰۱، ۰٫۰۰۱ و ۰٫۰۰۰۱، مقدار f(x) به ترتیب ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۰۰۰۰ است. حدِ تابع f وقتی x از سمتِ مثبت به صفر میل می‌کند کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "-∞", @@ -39940,10 +38444,10 @@ "حد در بی‌نهایت (۲)", "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی" ], - "prompt": "برای تابع f(x) = (۱)/(x) در بازه‌ی (۰,+∞)، x را باید حداقل بزرگ‌تر از چه عددی بگیریم تا فاصله‌ی f(x) از محورِ x‌ها کمتر از (۱)/(۵) شود؟", + "prompt": "برای تابع f(x) = (۱)/(x) در بازه‌ی (۰,+∞)، x را باید حداقل بزرگ‌تر از چه عددی بگیریم تا فاصله‌ی f(x) از محورِ x‌ها کمتر از ۱/۵ شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵)", + "۱/۵", "۱۰", "۲۵", "۵" @@ -39960,9 +38464,9 @@ "prompt": "خطی از نقطه‌ی (-۵,-۲) تا نقطه‌ی (۵,۲) می‌گذرد. شیبِ این خط را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)", - "-(۲)/(۵)", + "۲/۵", + "۵/۲", + "-۲/۵", "۲" ], "correct": 0 @@ -39995,7 +38499,7 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۸", - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "۲", "-۲" ], @@ -40059,12 +38563,12 @@ "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)", "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار" ], - "prompt": "میانگینِ تعدادِ فرزندانِ هر مادر در سالِ ۱۳۶۴ حدودِ ۶.۵ و در سالِ ۱۳۷۹ حدودِ ۳.۵ بوده است. آهنگِ متوسطِ تغییرِ باروری در این بازه چند است؟", + "prompt": "میانگینِ تعدادِ فرزندانِ هر مادر در سالِ ۱۳۶۴ حدودِ ۶٫۵ و در سالِ ۱۳۷۹ حدودِ ۳٫۵ بوده است. آهنگِ متوسطِ تغییرِ باروری در این بازه چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۰.۲", + "۰٫۲", "-۳", - "-۰.۲", + "-۰٫۲", "-۵" ], "correct": 2 @@ -40178,13 +38682,13 @@ "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)", "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع" ], - "prompt": "مقدار ماکزیمم مطلق تابع f(x) = (۱)/(۳) x³ − x در بازه‌ی [−۲, ۲] چند است؟", + "prompt": "مقدار ماکزیمم مطلق تابع f(x) = ۱/۳ x³ − x در بازه‌ی [−۲, ۲] چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "−(۲)/(۳)", + "−۲/۳", "۲", "−۲", - "(۲)/(۳)" + "۲/۳" ], "correct": 3 }, @@ -40501,12 +39005,12 @@ "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)", "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص" ], - "prompt": "تابعِ f در بازه‌ی (−۳, ۴) تعریف شده است. طبقِ جدولِ تغییرات: از x=−۳ (که f=−۲۷ است) تا x=−۲/۳ تابع صعودی است و به مقدارِ (۲۰۲)/(۲۷) می‌رسد؛ سپس تا x=۲ نزولی است و به مقدارِ −۲ می‌رسد؛ سپس تا x=۴ (که f=۲۲ است) صعودی است. مقدارِ ماکزیمم نسبیِ تابعِ f چند است؟", + "prompt": "تابعِ f در بازه‌ی (−۳, ۴) تعریف شده است. طبقِ جدولِ تغییرات: از x=−۳ (که f=−۲۷ است) تا x=−۲/۳ تابع صعودی است و به مقدارِ ۲۰۲/۲۷ می‌رسد؛ سپس تا x=۲ نزولی است و به مقدارِ −۲ می‌رسد؛ سپس تا x=۴ (که f=۲۲ است) صعودی است. مقدارِ ماکزیمم نسبیِ تابعِ f چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۲", "۲۲", - "(۲۰۲)/(۲۷)", + "۲۰۲/۲۷", "−۲۷" ], "correct": 2 @@ -40654,13 +39158,13 @@ "رسم نمودار تابع (۱)", "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم" ], - "prompt": "تابعِ f در x = (−۶)/(۵) ماکزیمم، در x = (−۱)/(۳) عطف و در x = (۱)/(۲) مینیمم دارد. تابع در کدام بازه نزولی است؟", + "prompt": "تابعِ f در x = (−۶)/(۵) ماکزیمم، در x = (−۱)/(۳) عطف و در x = ۱/۲ مینیمم دارد. تابع در کدام بازه نزولی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "از (−۶)/(۵) تا (۱)/(۲)", + "از (−۶)/(۵) تا ۱/۲", "از −∞ تا (−۶)/(۵)", - "از (۱)/(۲) تا +∞", - "از (−۱)/(۳) تا (۱)/(۲)" + "از ۱/۲ تا +∞", + "از (−۱)/(۳) تا ۱/۲" ], "correct": 0 }, @@ -40688,11 +39192,11 @@ "رسم نمودار تابع (۱)", "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع" ], - "prompt": "برایِ تابعِ f با f''(x) = ۶x + ۲، مقدارِ تابع در نقطه‌ی ماکزیمم x=(−۵)/(۳) برابرِ (۲۵۶)/(۲۷) است. مقدارِ تابع در نقطه‌ی عطف x=(−۱)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "برایِ تابعِ f با f''(x) = ۶x + ۲، مقدارِ تابع در نقطه‌ی ماکزیمم x=(−۵)/(۳) برابرِ ۲۵۶/۲۷ است. مقدارِ تابع در نقطه‌ی عطف x=(−۱)/(۳) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲۵۶)/(۲۷)", - "(۱۲۸)/(۲۷)", + "۲۵۶/۲۷", + "۱۲۸/۲۷", "۰", "x = (−۱)/(۳)" ], @@ -40739,7 +39243,7 @@ "رسم نمودار تابع (۲)", "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم" ], - "prompt": "تابعِ f در همه‌جا مشتق‌پذیر است. ریشه‌هایِ f' برابرِ x=(۱)/(۲) و x=(−۶)/(۵) هستند؛ بینِ این دو ریشه f' منفی و بیرونِ آن مثبت است. در x=(−۶)/(۵) تابعِ f چه اکسترممی دارد؟", + "prompt": "تابعِ f در همه‌جا مشتق‌پذیر است. ریشه‌هایِ f' برابرِ x=۱/۲ و x=(−۶)/(۵) هستند؛ بینِ این دو ریشه f' منفی و بیرونِ آن مثبت است. در x=(−۶)/(۵) تابعِ f چه اکسترممی دارد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "مینیمم موضعی", @@ -40897,8 +39401,8 @@ "choices": [ "−۳v", "۳v", - "(۱)/(۳) v", - "−(۱)/(۳) v" + "۱/۳ v", + "−۱/۳ v" ], "correct": 0 }, @@ -40914,8 +39418,8 @@ "choices": [ "هم‌جهت با b، اندازه ۳ برابر", "مخالف جهت b، اندازه ۳ برابر", - "مخالف جهت b، اندازه (۱)/(۳)", - "هم‌جهت با b، اندازه (۱)/(۳)" + "مخالف جهت b، اندازه ۱/۳", + "هم‌جهت با b، اندازه ۱/۳" ], "correct": 1 }, @@ -41049,9 +39553,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "−۸i + ۴j", - "(−۸)/(۳) i + (۴)/(۳) j", - "(۸)/(۳) i − (۴)/(۳) j", - "(−۴)/(۳) i + (۸)/(۳) j" + "(−۸)/(۳) i + ۴/۳ j", + "۸/۳ i − ۴/۳ j", + "(−۴)/(۳) i + ۸/۳ j" ], "correct": 1 }, @@ -41117,9 +39621,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۷i − ۵j", - "(۷)/(۲) i − (۵)/(۲) j", - "(۷)/(۲) i + (۵)/(۲) j", - "(۵)/(۲) i − (۷)/(۲) j" + "۷/۲ i − ۵/۲ j", + "۷/۲ i + ۵/۲ j", + "۵/۲ i − ۷/۲ j" ], "correct": 1 }, @@ -41153,7 +39657,7 @@ "(۰ ، (−۷)/(۳))", "(۰ ، −۷)", "(۴ ، (−۷)/(۳))", - "(۰ ، (۷)/(۳))" + "(۰ ، ۷/۳)" ], "correct": 0 }, @@ -41453,12 +39957,12 @@ "جذر تقریبی (۱)", "محاسبه جذر تقریبی" ], - "prompt": "اگر √۳۴ ≈ ۵.۸۳۰۹۵ باشد، کدام رابطه بینِ ۵.۸ و √۳۴ درست است؟", + "prompt": "اگر √۳۴ ≈ ۵٫۸۳۰۹۵ باشد، کدام رابطه بینِ ۵٫۸ و √۳۴ درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵.۸ > √۳۴", - "۵.۸ < √۳۴", - "۵.۸ = √۳۴", + "۵٫۸ > √۳۴", + "۵٫۸ < √۳۴", + "۵٫۸ = √۳۴", "نمی‌توان این دو عدد را مقایسه کرد" ], "correct": 1 @@ -41473,10 +39977,10 @@ "prompt": "مقدارِ √۹۹ تا سه رقمِ اعشار کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۹.۸۴۹", - "۹.۹۹۴", - "۱۰.۹۴۹", - "۹.۹۴۹" + "۹٫۸۴۹", + "۹٫۹۹۴", + "۱۰٫۹۴۹", + "۹٫۹۴۹" ], "correct": 3 }, @@ -41490,10 +39994,10 @@ "prompt": "مقدارِ √۱۵۰ را تا یک رقمِ اعشار به‌دست آورید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۲.۲", - "۱۲.۵", - "۱۱.۲", - "۱۲.۸" + "۱۲٫۲", + "۱۲٫۵", + "۱۱٫۲", + "۱۲٫۸" ], "correct": 0 }, @@ -41504,12 +40008,12 @@ "جذر تقریبی (۲)", "مقایسه مقادیر جذر" ], - "prompt": "کدام رابطه بینِ √۱۷ و ۴.۰۳ درست است؟", + "prompt": "کدام رابطه بینِ √۱۷ و ۴٫۰۳ درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "√۱۷ < ۴.۰۳", - "√۱۷ > ۴.۰۳", - "√۱۷ = ۴.۰۳", + "√۱۷ < ۴٫۰۳", + "√۱۷ > ۴٫۰۳", + "√۱۷ = ۴٫۰۳", "نمی‌توان این دو عدد را مقایسه کرد" ], "correct": 1 @@ -41521,7 +40025,7 @@ "جذر تقریبی (۲)", "تعیین مکان اعداد روی محور" ], - "prompt": "رویِ محورِ اعداد، نقطه‌ی A در ۹.۵ قرار دارد. کدام یک از این اعداد به A نزدیک‌تر است؟", + "prompt": "رویِ محورِ اعداد، نقطه‌ی A در ۹٫۵ قرار دارد. کدام یک از این اعداد به A نزدیک‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "√۷۹", @@ -41538,7 +40042,7 @@ "جذر تقریبی (۲)", "نزدیک‌ترین عدد به نقطه مشخص شده" ], - "prompt": "رویِ محورِ اعداد، نقطه‌ی B در −۴.۵ قرار دارد. کدام یک از این اعداد به B نزدیک‌تر است؟", + "prompt": "رویِ محورِ اعداد، نقطه‌ی B در −۴٫۵ قرار دارد. کدام یک از این اعداد به B نزدیک‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "−√۱۲۸", @@ -41793,10 +40297,10 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۳)", "محاسبه حاصل ضرب و تقسیم توان‌ها" ], - "prompt": "حاصلِ عبارتِ زیر را به‌دست آورید: (۳¹⁰ × ((۱)/(۲۷))³) ÷ (۵⁴ × ((۱)/(۲۵))²)³", + "prompt": "حاصلِ عبارتِ زیر را به‌دست آورید: (۳¹⁰ × (۱/۲۷)³) ÷ (۵⁴ × (۱/۲۵)²)³", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", + "۱/۳", "۱", "۹", "۳" @@ -41827,11 +40331,11 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۴)", "ساده کردن عبارت توان‌دار" ], - "prompt": "کدام یک از عددهای زیر کوچک‌ترین مقدار را دارد؟ ۴³، ۳⁵، √۳۵، (-۲)⁴، ((۲)/(۵))⁴", + "prompt": "کدام یک از عددهای زیر کوچک‌ترین مقدار را دارد؟ ۴³، ۳⁵، √۳۵، (-۲)⁴، (۲/۵)⁴", "type": "multiple_choice", "choices": [ "(-۲)⁴", - "((۲)/(۵))⁴", + "(۲/۵)⁴", "۳⁵", "√۳۵" ], @@ -41861,7 +40365,7 @@ "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۴)", "محاسبه مقدار عددی عبارت توان‌دار" ], - "prompt": "با x = -۲، y = ۶، a = -۱ و b = (۱)/(۲)، مقدارِ عبارتِ (ax³ - b(x - y³)) / (۲axy + ((y)/(x))³ - ((۳)/(b))³) را به‌دست آورید.", + "prompt": "با x = -۲، y = ۶، a = -۱ و b = ۱/۲، مقدارِ عبارتِ (ax³ - b(x - y³)) / (۲axy + ((y)/(x))³ - ((۳)/(b))³) را به‌دست آورید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰٫۴۶۱", @@ -50044,7 +48548,7 @@ "y = -√(-x)", "y = √(-x)", "y = -√x", - "y = √(x) - 1" + "y = √(x) - ۱" ], "correct": 0 }, @@ -50072,13 +48576,13 @@ "تناوب و تانژانت (۲)", "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف" ], - "prompt": "نمودار تابع y = a sin(bx + c) از مبدأ می‌گذرد (c = 0) و از آنجا شروع به نزول می‌کند. بیشینه‌ی تابع ۳، کمینه‌ی آن ۳- و دوره‌ی تناوبش ۴π است. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", + "prompt": "نمودار تابع y = a sin(bx + c) از مبدأ می‌گذرد (c = ۰) و از آنجا شروع به نزول می‌کند. بیشینه‌ی تابع ۳، کمینه‌ی آن ۳- و دوره‌ی تناوبش ۴π است. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "y = -3 sin((x)/(2))", - "y = 3 sin((x)/(2))", - "y = -3 sin(2x)", - "y = -3 sin((x)/(4))" + "y = -۳ sin((x)/(۲))", + "y = ۳ sin((x)/(۲))", + "y = -۳ sin(۲x)", + "y = -۳ sin((x)/(۴))" ], "correct": 0 }, @@ -50089,13 +48593,13 @@ "معادله‌های مثلثاتی (۱)", "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی" ], - "prompt": "کدام مقدار، طولِ یکی از نقاط تقاطعِ دو نمودار y = sin x و y = (۱)/(۲) است؟", + "prompt": "کدام مقدار، طولِ یکی از نقاط تقاطعِ دو نمودار y = sin x و y = ۱/۲ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(5π)/(6)", - "(2π)/(3)", - "(π)/(3)", - "(7π)/(6)" + "(۵π)/(۶)", + "(۲π)/(۳)", + "(π)/(۳)", + "(۷π)/(۶)" ], "correct": 0 }, @@ -50109,10 +48613,10 @@ "prompt": "شیبِ خطی که از دو نقطه‌ی (-۵, -۲) و (۵, ۲) می‌گذرد چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)", - "-(۲)/(۵)", - "(۱)/(۵)" + "۲/۵", + "۵/۲", + "-۲/۵", + "۱/۵" ], "correct": 0 }, @@ -50174,7 +48678,7 @@ "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)", "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف" ], - "prompt": "برای تابع f(x) = x³ با f''(x) = 6x، جهت تقعر در بازه‌های (-∞, ۰) و (۰, +∞) و نقطه‌ی عطف کدام است؟", + "prompt": "برای تابع f(x) = x³ با f''(x) = ۶x، جهت تقعر در بازه‌های (-∞, ۰) و (۰, +∞) و نقطه‌ی عطف کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "رو به پایین، رو به بالا، نقطه‌ی عطف در x = ۰", @@ -50214,7 +48718,7 @@ "صعودی، چون h'(x) = ۲x مثبت است", "نزولی، چون مقدار h(x) مثبت است", "ثابت، چون h''(x) = ۲ ثابت است", - "نه صعودی نه نزولی، چون h'(0) = ۰" + "نه صعودی نه نزولی، چون h'(۰) = ۰" ], "correct": 0 }, @@ -50279,10 +48783,10 @@ "prompt": "سهمی f(x) = ax² + bx + c رأسی در نقطه‌ی (۲, -۱) دارد، دهانه‌اش رو به بالاست و |a| = ۱. ضابطه‌ی تابع کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "f(x) = x² + 4x + 3", - "f(x) = x² - 4x + 5", - "f(x) = x² - 4x + 3", - "f(x) = -x² + 4x - 5" + "f(x) = x² + ۴x + ۳", + "f(x) = x² - ۴x + ۵", + "f(x) = x² - ۴x + ۳", + "f(x) = -x² + ۴x - ۵" ], "correct": 2 }, @@ -50310,7 +48814,7 @@ "آشنایی با هندسه تحلیلی (۳)", "محاسبه مساحت شکل هندسی با استفاده از معادله خط و مختصات رئوس" ], - "prompt": "نقطه‌ی A(۲, ۱) رأس یک مربع است و معادله‌ی یکی از اضلاع مربع که از A نمی‌گذرد 3x + 4y = 20 است. مساحت مربع چقدر است؟", + "prompt": "نقطه‌ی A(۲, ۱) رأس یک مربع است و معادله‌ی یکی از اضلاع مربع که از A نمی‌گذرد ۳x + ۴y = ۲۰ است. مساحت مربع چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۴", @@ -50497,13 +49001,13 @@ "نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا (۲)", "بررسی صحت عبارات مثلثاتی با استفاده از زوایا و روابط رادیانی" ], - "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای زاویه‌ی تند θ داریم sin θ = (۳)/(۵). مقدار cos(π/2 - θ) کدام است؟", + "prompt": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای زاویه‌ی تند θ داریم sin θ = ۳/۵. مقدار cos(π/۲ - θ) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۵)", - "(۳)/(۴)", - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۵)" + "۴/۵", + "۳/۴", + "۵/۳", + "۳/۵" ], "correct": 3 }, @@ -50517,8 +49021,8 @@ "prompt": "مقدار sin((۷π)/(۶)) کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "-(۱)/(۲)", - "(۱)/(۲)", + "-۱/۲", + "۱/۲", "-(√۳)/(۲)", "(√۳)/(۲)" ], @@ -50633,13 +49137,13 @@ "عبارت‌های جبری (۳)", "محاسبه توان‌های گویا" ], - "prompt": "با استفاده از اتحادِ مربعِ دوجمله‌ای، حاصلِ (x - 3)² کدام است؟", + "prompt": "با استفاده از اتحادِ مربعِ دوجمله‌ای، حاصلِ (x - ۳)² کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "x² + 6x + 9", - "x² - 9", - "x² - 6x - 9", - "x² - 6x + 9" + "x² + ۶x + ۹", + "x² - ۹", + "x² - ۶x - ۹", + "x² - ۶x + ۹" ], "correct": 3 }, @@ -50755,10 +49259,10 @@ "prompt": "یک دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر قسمت چه کسری از دایره است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۸)", - "(۸)/(۱)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۴", + "۱/۸", + "۸/۱", + "۱/۲" ], "correct": 1 }, @@ -50786,7 +49290,7 @@ "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", "رسم شکل برای مقایسه کسرها" ], - "prompt": "مادر به علی و سارا پولِ مساوی داد. علی (۳)/(۴) پولش و سارا (۱)/(۲) پولش را خرج کرد. کدام درست است؟", + "prompt": "مادر به علی و سارا پولِ مساوی داد. علی ۳/۴ پولش و سارا ۱/۲ پولش را خرج کرد. کدام درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "سارا بیشتر خرج کرد", @@ -51075,13 +49579,13 @@ "کسر — گروه 1 (۲)", "تشخیص محاسبه درست ضرب کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۲)/(۳) × (۳)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲/۳ × ۳/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۸)", - "(۲)/(۵)", - "(۱)/(۳)", - "(۳)/(۴)" + "۵/۸", + "۲/۵", + "۱/۳", + "۳/۴" ], "correct": 1 }, @@ -51092,13 +49596,13 @@ "کسر — گروه 3 (۲)", "جمع کسرهای ستونی" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۶) + (۳)/(۴) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۶ + ۳/۴ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۱۰)", - "(۴)/(۱۲)", - "(۱۱)/(۱۲)", - "(۳)/(۲۴)" + "۴/۱۰", + "۴/۱۲", + "۱۱/۱۲", + "۳/۲۴" ], "correct": 2 }, @@ -51109,13 +49613,13 @@ "کسر — گروه 4 (۲)", "محاسبه حاصل ضرب کسرها با علامت جمع" ], - "prompt": "حاصل (۲)/(۹) + (۱)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲/۹ + ۱/۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱۲)", - "(۲)/(۲۷)", - "(۳)/(۹)", - "(۵)/(۹)" + "۳/۱۲", + "۲/۲۷", + "۳/۹", + "۵/۹" ], "correct": 3 }, @@ -51129,10 +49633,10 @@ "prompt": "کدام کسر از ۱ بزرگ‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۶)", - "(۵)/(۶)", - "(۶)/(۶)", - "(۳)/(۷)" + "۷/۶", + "۵/۶", + "۶/۶", + "۳/۷" ], "correct": 0 }, @@ -51160,13 +49664,13 @@ "اعداد اعشاری — گروه 3 (۱)", "تقسیم کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۲)/(۳) ÷ (۴)/(۹) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲/۳ ÷ ۴/۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۲۷)", - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۲)", - "(۱)/(۲)" + "۸/۲۷", + "۲/۳", + "۳/۲", + "۱/۲" ], "correct": 2 }, @@ -51347,7 +49851,7 @@ "تناسب و درصد — گروه 3 (۲)", "محاسبه درصد از روی کسر" ], - "prompt": "کسر (۳۷)/(۱۰۰) را به صورت درصد بنویسید.", + "prompt": "کسر ۳۷/۱۰۰ را به صورت درصد بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳٫۷٪", @@ -51435,10 +49939,10 @@ "prompt": "طول ضلع یک مربع ۵ است. نسبت طول ضلع به محیط مربع کدام کسر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۵)", - "(۵)/(۴)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۲", + "۱/۵", + "۵/۴", + "۱/۴" ], "correct": 3 }, @@ -51500,7 +50004,7 @@ "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا (۱)", "ساده کردن عبارت گویا" ], - "prompt": "طولِ مستطیلی ۶ سانتی‌متر از عرضش بیشتر است و نسبتِ عرض به طول (۳)/(۵) است. عرضِ مستطیل چند سانتی‌متر است؟", + "prompt": "طولِ مستطیلی ۶ سانتی‌متر از عرضش بیشتر است و نسبتِ عرض به طول ۳/۵ است. عرضِ مستطیل چند سانتی‌متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۵", @@ -51619,13 +50123,13 @@ "تجزیه عبارت‌های جبری (۱)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "کسرِ (۱۸)/(۲۴) پس از ساده شدن به کدام کسر تبدیل می‌شود؟", + "prompt": "کسرِ ۱۸/۲۴ پس از ساده شدن به کدام کسر تبدیل می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۴)", - "(۹)/(۱۶)", - "(۳)/(۵)" + "۲/۳", + "۳/۴", + "۹/۱۶", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -51690,10 +50194,10 @@ "prompt": "دو سکه را هم‌زمان می‌اندازیم. احتمالِ این‌که یکی رو و دیگری پشت بیاید چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)", - "(۳)/(۴)" + "۱/۴", + "۱/۲", + "۱/۳", + "۳/۴" ], "correct": 1 }, @@ -51707,10 +50211,10 @@ "prompt": "زاویه‌ی مرکزیِ یک کمان در دایره ۴۵ درجه است. طولِ این کمان چه کسری از محیطِ دایره است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۶)", - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۹)" + "۱/۴", + "۱/۶", + "۱/۸", + "۱/۹" ], "correct": 2 }, @@ -53098,13 +51602,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۱)", "نوشتن کسر متناظر با شکل‌های رنگ شده" ], - "prompt": "عدد مخلوط ۲ و (۱)/(۳) را به صورت کسر بزرگ‌تر از واحد بنویسید.", + "prompt": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳ را به صورت کسر بزرگ‌تر از واحد بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۳)", - "(۷)/(۳)", - "(۵)/(۳)", - "(۲)/(۳)" + "۶/۳", + "۷/۳", + "۵/۳", + "۲/۳" ], "correct": 1 }, @@ -53118,10 +51622,10 @@ "prompt": "نانی را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کرده‌اند. اگر ۱۳ قسمت نان خورده شود، چند نان کامل و چه کسری از یک نان مصرف شده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ نان و (۲)/(۵)", - "۳ نان و (۱)/(۵)", - "۲ نان و (۳)/(۵)", - "۱ نان و (۳)/(۵)" + "۲ نان و ۲/۵", + "۳ نان و ۱/۵", + "۲ نان و ۳/۵", + "۱ نان و ۳/۵" ], "correct": 2 }, @@ -53132,13 +51636,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۳)", "تبدیل کسر بزرگ‌تر از واحد به عدد مخلوط" ], - "prompt": "کسر (۱۷)/(۵) را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "prompt": "کسر ۱۷/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۳)/(۵)", - "۳ و (۱)/(۵)", - "۴ و (۲)/(۵)", - "۳ و (۲)/(۵)" + "۲ و ۳/۵", + "۳ و ۱/۵", + "۴ و ۲/۵", + "۳ و ۲/۵" ], "correct": 3 }, @@ -53149,13 +51653,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۳)", "نوشتن و مقایسه کسرها با استفاده از شکل‌ها" ], - "prompt": "کدام کسر از (۵)/(۱۱) بزرگ‌تر است؟", + "prompt": "کدام کسر از ۵/۱۱ بزرگ‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱۱)", - "(۲)/(۱۱)", - "(۹)/(۱۱)", - "(۴)/(۱۱)" + "۳/۱۱", + "۲/۱۱", + "۹/۱۱", + "۴/۱۱" ], "correct": 2 }, @@ -53166,13 +51670,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۳)", "تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط" ], - "prompt": "کسر (۴۷)/(۱۲) را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", + "prompt": "کسر ۴۷/۱۲ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۴ و (۱۱)/(۱۲)", - "۳ و (۱۱)/(۱۲)", - "۳ و (۱)/(۱۲)", - "۱۱ و (۳)/(۱۲)" + "۴ و ۱۱/۱۲", + "۳ و ۱۱/۱۲", + "۳ و ۱/۱۲", + "۱۱ و ۳/۱۲" ], "correct": 1 }, @@ -53183,7 +51687,7 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۴)", "مقایسه کسرها و اعداد مخلوط" ], - "prompt": "کدام علامت جای خالی را درست پر می‌کند؟ ۳ و (۱)/(۲) □ ۳ و (۱)/(۳)", + "prompt": "کدام علامت جای خالی را درست پر می‌کند؟ ۳ و ۱/۲ □ ۳ و ۱/۳", "type": "multiple_choice", "choices": [ "<", @@ -53200,13 +51704,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۴)", "تشخیص عدد بزرگ‌تر از عدد داده شده" ], - "prompt": "کدام عدد از ۱ و (۱)/(۲) بزرگ‌تر است؟", + "prompt": "کدام عدد از ۱ و ۱/۲ بزرگ‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۴)", - "۱ و (۱)/(۳)", - "(۳)/(۲)", - "(۷)/(۴)" + "۵/۴", + "۱ و ۱/۳", + "۳/۲", + "۷/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53220,10 +51724,10 @@ "prompt": "کدام مقایسه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۷) > (۵)/(۷)", - "(۱)/(۴) = (۱)/(۶)", - "(۲)/(۹) > (۴)/(۹)", - "(۹)/(۸) > (۵)/(۸)" + "۳/۷ > ۵/۷", + "۱/۴ = ۱/۶", + "۲/۹ > ۴/۹", + "۹/۸ > ۵/۸" ], "correct": 3 }, @@ -53237,10 +51741,10 @@ "prompt": "سارا ابتدا یک لیوان آب و سپس یک‌چهارم لیوان آب نوشید. او روی هم چقدر آب نوشیده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۴) لیوان", - "(۱)/(۴) لیوان", - "۱ و (۱)/(۲) لیوان", - "۱ و (۱)/(۴) لیوان" + "۲/۴ لیوان", + "۱/۴ لیوان", + "۱ و ۱/۲ لیوان", + "۱ و ۱/۴ لیوان" ], "correct": 3 }, @@ -53251,13 +51755,13 @@ "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۴)", "مرتب‌سازی کسرها" ], - "prompt": "عدد مخلوط ۳ و (۱)/(۴) برابر کدام کسر است؟", + "prompt": "عدد مخلوط ۳ و ۱/۴ برابر کدام کسر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۴)", - "(۱۳)/(۴)", - "(۳۱)/(۴)", - "(۱۲)/(۴)" + "۷/۴", + "۱۳/۴", + "۳۱/۴", + "۱۲/۴" ], "correct": 1 }, @@ -53268,13 +51772,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۱)", "جمع کسرهای بزرگ‌تر از واحد و تبدیل به عدد مخلوط با روش‌های مختلف" ], - "prompt": "رضا روز اول (۱)/(۴) کیلومتر و روز دوم (۲)/(۳) کیلومتر پیاده‌روی کرد. او روی هم چند کیلومتر رفته است؟", + "prompt": "رضا روز اول ۱/۴ کیلومتر و روز دوم ۲/۳ کیلومتر پیاده‌روی کرد. او روی هم چند کیلومتر رفته است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۷) کیلومتر", - "(۱۱)/(۱۲) کیلومتر", - "(۲)/(۱۲) کیلومتر", - "(۸)/(۱۲) کیلومتر" + "۳/۷ کیلومتر", + "۱۱/۱۲ کیلومتر", + "۲/۱۲ کیلومتر", + "۸/۱۲ کیلومتر" ], "correct": 1 }, @@ -53285,13 +51789,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۲)", "حل مسئله با محور اعداد" ], - "prompt": "عدد ۶ و (۱)/(۳) را روی محور در نظر بگیرید. اگر ۴ واحد از آن کم شود، چه عددی می‌ماند؟", + "prompt": "عدد ۶ و ۱/۳ را روی محور در نظر بگیرید. اگر ۴ واحد از آن کم شود، چه عددی می‌ماند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱۰ و (۱)/(۳)", + "۱۰ و ۱/۳", "۲", - "۳ و (۱)/(۳)", - "۲ و (۱)/(۳)" + "۳ و ۱/۳", + "۲ و ۱/۳" ], "correct": 3 }, @@ -53302,13 +51806,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۲)", "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف" ], - "prompt": "حاصل ۳ و (۱)/(۲) + ۲ و (۱)/(۳) را بیابید.", + "prompt": "حاصل ۳ و ۱/۲ + ۲ و ۱/۳ را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵ و (۲)/(۵)", - "۶ و (۱)/(۶)", - "۵ و (۵)/(۶)", - "۵ و (۲)/(۶)" + "۵ و ۲/۵", + "۶ و ۱/۶", + "۵ و ۵/۶", + "۵ و ۲/۶" ], "correct": 2 }, @@ -53319,13 +51823,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)", "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف (مثال دیگر)" ], - "prompt": "حاصل ۲ و (۳)/(۴) + ۱ و (۱)/(۸) را بیابید.", + "prompt": "حاصل ۲ و ۳/۴ + ۱ و ۱/۸ را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۴)/(۱۲)", - "۳ و (۴)/(۸)", - "۴ و (۷)/(۸)", - "۳ و (۷)/(۸)" + "۳ و ۴/۱۲", + "۳ و ۴/۸", + "۴ و ۷/۸", + "۳ و ۷/۸" ], "correct": 3 }, @@ -53336,13 +51840,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)", "تفریق کسرهای بزرگ‌تر از یک" ], - "prompt": "ماهی علی ۶ و (۱)/(۵) کیلوگرم و ماهی سعید ۲ و (۳)/(۵) کیلوگرم وزن دارد. ماهی علی چقدر سنگین‌تر است؟", + "prompt": "ماهی علی ۶ و ۱/۵ کیلوگرم و ماهی سعید ۲ و ۳/۵ کیلوگرم وزن دارد. ماهی علی چقدر سنگین‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۴ و (۲)/(۵) کیلوگرم", - "۳ و (۳)/(۵) کیلوگرم", - "۴ و (۳)/(۵) کیلوگرم", - "۳ و (۲)/(۵) کیلوگرم" + "۴ و ۲/۵ کیلوگرم", + "۳ و ۳/۵ کیلوگرم", + "۴ و ۳/۵ کیلوگرم", + "۳ و ۲/۵ کیلوگرم" ], "correct": 1 }, @@ -53353,13 +51857,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)", "جمع و تفریق اعداد مخلوط" ], - "prompt": "حاصل ۴ و (۱)/(۲) − ۱ و (۱)/(۴) را بیابید.", + "prompt": "حاصل ۴ و ۱/۲ − ۱ و ۱/۴ را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۱)/(۲)", - "۳ و (۳)/(۴)", - "۴ و (۱)/(۴)", - "۳ و (۱)/(۴)" + "۳ و ۱/۲", + "۳ و ۳/۴", + "۴ و ۱/۴", + "۳ و ۱/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53370,13 +51874,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)", "مقایسه مدت زمان‌ها و محاسبه تفاوت" ], - "prompt": "علی ۴ و (۱)/(۳) ساعت و رضا ۲ ساعت کار کردند. علی چند ساعت بیشتر کار کرده است؟", + "prompt": "علی ۴ و ۱/۳ ساعت و رضا ۲ ساعت کار کردند. علی چند ساعت بیشتر کار کرده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲ ساعت", - "۶ و (۱)/(۳) ساعت", - "۲ و (۱)/(۳) ساعت", - "۲ و (۲)/(۳) ساعت" + "۶ و ۱/۳ ساعت", + "۲ و ۱/۳ ساعت", + "۲ و ۲/۳ ساعت" ], "correct": 2 }, @@ -53387,13 +51891,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)", "مقایسه کسرها و تعیین مقدار بیشتر" ], - "prompt": "سمیرا ۴ کیلوگرم و مینا ۱ و (۱)/(۳) کیلوگرم میوه خرید. سمیرا چقدر بیشتر خرید؟", + "prompt": "سمیرا ۴ کیلوگرم و مینا ۱ و ۱/۳ کیلوگرم میوه خرید. سمیرا چقدر بیشتر خرید؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۱)/(۳) کیلوگرم", - "۲ و (۲)/(۳) کیلوگرم", - "۲ و (۱)/(۳) کیلوگرم", - "۳ و (۲)/(۳) کیلوگرم" + "۳ و ۱/۳ کیلوگرم", + "۲ و ۲/۳ کیلوگرم", + "۲ و ۱/۳ کیلوگرم", + "۳ و ۲/۳ کیلوگرم" ], "correct": 1 }, @@ -53407,10 +51911,10 @@ "prompt": "کدام تساوی درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱ و (۳)/(۴) = (۷)/(۴)", - "۲ و (۱)/(۵) = (۸)/(۵)", - "۳ و (۱)/(۲) = (۴)/(۲)", - "۲ و (۲)/(۳) = (۴)/(۳)" + "۱ و ۳/۴ = ۷/۴", + "۲ و ۱/۵ = ۸/۵", + "۳ و ۱/۲ = ۴/۲", + "۲ و ۲/۳ = ۴/۳" ], "correct": 0 }, @@ -53421,13 +51925,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۴)", "محاسبه حاصل ضرب کسرها به روش‌های مختلف" ], - "prompt": "حاصل ۳ و (۱)/(۴) × ۲ را بیابید.", + "prompt": "حاصل ۳ و ۱/۴ × ۲ را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۶ و (۱)/(۴)", - "۵ و (۱)/(۲)", - "۶ و (۱)/(۲)", - "۷ و (۱)/(۲)" + "۶ و ۱/۴", + "۵ و ۱/۲", + "۶ و ۱/۲", + "۷ و ۱/۲" ], "correct": 2 }, @@ -53438,13 +51942,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۴)", "نوشتن عدد مخلوط مناسب در جاهای خالی" ], - "prompt": "عدد مناسب را بنویسید: ۳ و (۱)/(۳) + □ = ۵ و (۵)/(۶)", + "prompt": "عدد مناسب را بنویسید: ۳ و ۱/۳ + □ = ۵ و ۵/۶", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۱)/(۳)", - "۲ و (۴)/(۶)", - "۹ و (۱)/(۶)", - "۲ و (۱)/(۲)" + "۲ و ۱/۳", + "۲ و ۴/۶", + "۹ و ۱/۶", + "۲ و ۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -53455,13 +51959,13 @@ "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۴)", "محاسبه باقی‌مانده هزینه با کسر" ], - "prompt": "حاصل (۵)/(۱۲) + (۹)/(۱۲) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۵/۱۲ + ۹/۱۲ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۴)/(۲۴)", - "(۴)/(۱۲)", - "(۱۴)/(۱۲)", - "(۴۵)/(۱۲)" + "۱۴/۲۴", + "۴/۱۲", + "۱۴/۱۲", + "۴۵/۱۲" ], "correct": 2 }, @@ -53489,13 +51993,13 @@ "ضرب کسرها (۱)", "محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده در کتابخانه با استفاده از کسر" ], - "prompt": "حاصل ۴ × (۱)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۴ × ۱/۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۱۲)", - "(۴)/(۳)", - "(۳)/(۴)", - "(۴)/(۱۲)" + "۱/۱۲", + "۴/۳", + "۳/۴", + "۴/۱۲" ], "correct": 1 }, @@ -53506,13 +52010,13 @@ "ضرب کسرها (۲)", "رنگ‌آمیزی و محاسبه حاصل ضرب کسر در عدد صحیح با استفاده از مکعب‌ها" ], - "prompt": "۵ نان داریم و (۳)/(۴) نان‌ها مصرف شده است. مقدار نان مصرف شده چقدر است؟", + "prompt": "۵ نان داریم و ۳/۴ نان‌ها مصرف شده است. مقدار نان مصرف شده چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۳)/(۴)", - "۳ و (۱)/(۴)", - "۳ و (۳)/(۴)", - "(۱۵)/(۲۰)" + "۲ و ۳/۴", + "۳ و ۱/۴", + "۳ و ۳/۴", + "۱۵/۲۰" ], "correct": 2 }, @@ -53523,13 +52027,13 @@ "ضرب کسرها (۲)", "محاسبه کسر از یک کل" ], - "prompt": "کشاورزی زمینی را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کرد و در (۱)/(۴) یکی از قسمت‌ها سبزی کاشت. او چه کسری از کل زمین را سبزی کاشته است؟", + "prompt": "کشاورزی زمینی را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کرد و در ۱/۴ یکی از قسمت‌ها سبزی کاشت. او چه کسری از کل زمین را سبزی کاشته است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۷)", - "(۱)/(۱۲)", - "(۳)/(۴)" + "۱/۴", + "۱/۷", + "۱/۱۲", + "۳/۴" ], "correct": 2 }, @@ -53540,7 +52044,7 @@ "ضرب کسرها (۳)", "مقایسه مقدار کسرها" ], - "prompt": "علی ۸۰۰۰ تومان داشت و (۳)/(۴) آن را خرج کرد. او چند تومان خرج کرده است؟", + "prompt": "علی ۸۰۰۰ تومان داشت و ۳/۴ آن را خرج کرد. او چند تومان خرج کرده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۰۰۰ تومان", @@ -53557,13 +52061,13 @@ "ضرب کسرها (۳)", "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده" ], - "prompt": "(۳)/(۵) یک زمین کشت گندم است و نصف این بخش جو است. جو چه کسری از کل زمین است؟", + "prompt": "۳/۵ یک زمین کشت گندم است و نصف این بخش جو است. جو چه کسری از کل زمین است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱۰)", - "(۴)/(۷)", - "(۶)/(۵)", - "(۳)/(۷)" + "۳/۱۰", + "۴/۷", + "۶/۵", + "۳/۷" ], "correct": 0 }, @@ -53574,13 +52078,13 @@ "ضرب کسرها (۳)", "محاسبه حاصل ضرب کسرها و مقایسه با اعداد" ], - "prompt": "حاصل (۹)/(۱۰) × (۱)/(۴) به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", + "prompt": "حاصل ۹/۱۰ × ۱/۴ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", + "۱/۲", "۱", - "(۱)/(۴۰)", - "(۱)/(۴)" + "۱/۴۰", + "۱/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53591,13 +52095,13 @@ "ضرب کسرها (۳)", "تشخیص صحت عبارت‌های کسر و ضرب" ], - "prompt": "حاصل (۲)/(۳) × (۴)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲/۳ × ۴/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۸)", - "(۶)/(۸)", - "(۸)/(۱۵)", - "(۱۰)/(۱۵)" + "۸/۸", + "۶/۸", + "۸/۱۵", + "۱۰/۱۵" ], "correct": 2 }, @@ -53608,13 +52112,13 @@ "ضرب کسرها (۳)", "محاسبه فاصله بین نقاط با استفاده از کسر" ], - "prompt": "فاصله خانه‌ی رضا تا مدرسه (۲)/(۳) کیلومتر است. فاصله خانه‌ی امیر (۳)/(۴) این فاصله است. فاصله خانه‌ی امیر تا مدرسه چقدر است؟", + "prompt": "فاصله خانه‌ی رضا تا مدرسه ۲/۳ کیلومتر است. فاصله خانه‌ی امیر ۳/۴ این فاصله است. فاصله خانه‌ی امیر تا مدرسه چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۹) کیلومتر", - "(۱)/(۲) کیلومتر", - "(۵)/(۷) کیلومتر", - "(۱)/(۶) کیلومتر" + "۸/۹ کیلومتر", + "۱/۲ کیلومتر", + "۵/۷ کیلومتر", + "۱/۶ کیلومتر" ], "correct": 1 }, @@ -53625,13 +52129,13 @@ "ضرب کسرها (۴)", "ضرب کسرها و اعداد مخلوط" ], - "prompt": "حاصل ۶ × (۳)/(۱۰) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۶ × ۳/۱۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۸)/(۶۰)", - "(۹)/(۱۰)", - "۳ و (۳)/(۵)", - "۱ و (۴)/(۵)" + "۱۸/۶۰", + "۹/۱۰", + "۳ و ۳/۵", + "۱ و ۴/۵" ], "correct": 3 }, @@ -53642,13 +52146,13 @@ "ضرب کسرها (۴)", "ضرب کسر در کسر" ], - "prompt": "حاصل (۵)/(۶) × (۳)/(۱۰) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۵/۶ × ۳/۱۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۱۶)", - "(۱)/(۴)", - "(۱۵)/(۱۶)", - "(۱۸)/(۶۰)" + "۸/۱۶", + "۱/۴", + "۱۵/۱۶", + "۱۸/۶۰" ], "correct": 1 }, @@ -53663,9 +52167,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲ کیلوگرم", - "(۱)/(۱۲) کیلوگرم", + "۱/۱۲ کیلوگرم", "۳ کیلوگرم", - "۶ و (۱)/(۲) کیلوگرم" + "۶ و ۱/۲ کیلوگرم" ], "correct": 2 }, @@ -53680,9 +52184,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", - "(۴)/(۷)", - "۱ و (۱)/(۴)", - "۱ و (۳)/(۴)" + "۴/۷", + "۱ و ۱/۴", + "۱ و ۳/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53693,7 +52197,7 @@ "تقسیم کسرها (۲)", "تقسیم ساندویچ‌ها به تعداد مهمانان با کسر" ], - "prompt": "۶ ساندویچ را میان مهمان‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر برای هر نفر (۱)/(۳) ساندویچ کافی باشد، به چند نفر می‌رسد؟", + "prompt": "۶ ساندویچ را میان مهمان‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر برای هر نفر ۱/۳ ساندویچ کافی باشد، به چند نفر می‌رسد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲", @@ -53710,13 +52214,13 @@ "تقسیم کسرها (۳)", "تقسیم عدد صحیح بر کسر" ], - "prompt": "۲ متر نخ را به قطعه‌های (۱)/(۵) متری بریدیم. چند قطعه به دست آمد؟", + "prompt": "۲ متر نخ را به قطعه‌های ۱/۵ متری بریدیم. چند قطعه به دست آمد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۵)", + "۲/۵", "۱۰", "۷", - "(۱)/(۱۰)" + "۱/۱۰" ], "correct": 1 }, @@ -53747,10 +52251,10 @@ "prompt": "حاصل تقسیم ۱۱ ÷ ۶ را به صورت یک کسر بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۱۱)", - "(۱۱)/(۶)", - "(۱۱)/(۱)", - "(۵)/(۶)" + "۶/۱۱", + "۱۱/۶", + "۱۱/۱", + "۵/۶" ], "correct": 1 }, @@ -53761,13 +52265,13 @@ "تقسیم کسرها (۳)", "محاسبه حاصل تقسیم کسر بر عدد صحیح و عدد صحیح بر کسر" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۳) ÷ ۵ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۳ ÷ ۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "(۱)/(۸)", - "(۱)/(۱۵)", - "(۳)/(۵)" + "۵/۳", + "۱/۸", + "۱/۱۵", + "۳/۵" ], "correct": 2 }, @@ -53781,10 +52285,10 @@ "prompt": "اگر ۹ متر پارچه را میان ۵ نفر مساوی تقسیم کنیم، به هر نفر چقدر می‌رسد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱ و (۴)/(۵) متر", - "(۵)/(۹) متر", + "۱ و ۴/۵ متر", + "۵/۹ متر", "۴ متر", - "۱ و (۱)/(۵) متر" + "۱ و ۱/۵ متر" ], "correct": 0 }, @@ -53798,10 +52302,10 @@ "prompt": "اگر ۳ لیتر آب را میان ۴ نفر مساوی تقسیم کنیم، به هر نفر چقدر می‌رسد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۳) لیتر", - "(۱)/(۱۲) لیتر", - "(۷)/(۴) لیتر", - "(۳)/(۴) لیتر" + "۴/۳ لیتر", + "۱/۱۲ لیتر", + "۷/۴ لیتر", + "۳/۴ لیتر" ], "correct": 3 }, @@ -53812,13 +52316,13 @@ "تقسیم کسرها (۴)", "تقسیم کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۲) ÷ (۱)/(۴) را بیابید.", + "prompt": "حاصل ۱/۲ ÷ ۱/۴ را بیابید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۸)", + "۱/۸", "۲", "۸", - "(۱)/(۴)" + "۱/۴" ], "correct": 1 }, @@ -53832,10 +52336,10 @@ "prompt": "کدام تساوی درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۸) ÷ ۲ = (۱)/(۴)", - "(۱)/(۸) ÷ ۲ = (۱)/(۱۶)", - "۶ ÷ (۱)/(۳) = ۲", - "۶ ÷ (۱)/(۳) = (۱)/(۱۸)" + "۱/۸ ÷ ۲ = ۱/۴", + "۱/۸ ÷ ۲ = ۱/۱۶", + "۶ ÷ ۱/۳ = ۲", + "۶ ÷ ۱/۳ = ۱/۱۸" ], "correct": 1 }, @@ -53849,10 +52353,10 @@ "prompt": "می‌خواهیم ۹ ÷ ۴ را به ضرب تبدیل کنیم: ۹ × □. به جای □ چه کسری باید نوشت؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۱)", - "(۹)/(۴)", - "(۱)/(۹)", - "(۱)/(۴)" + "۴/۱", + "۹/۴", + "۱/۹", + "۱/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53863,13 +52367,13 @@ "تقسیم کسرها (۴)", "مقایسه حاصل ضرب کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۴) × ۳ کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۴ × ۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۳)", - "(۳)/(۴)", - "(۱)/(۱۲)", - "(۳)/(۱۲)" + "۴/۳", + "۳/۴", + "۱/۱۲", + "۳/۱۲" ], "correct": 1 }, @@ -53880,13 +52384,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۱)", "ضرب کسرها و عدد مخلوط" ], - "prompt": "باغچه‌ای مستطیل شکل به عرض ۱ و (۱)/(۲) متر و طول ۲ و (۱)/(۳) متر است. مساحت آن چقدر است؟", + "prompt": "باغچه‌ای مستطیل شکل به عرض ۱ و ۱/۲ متر و طول ۲ و ۱/۳ متر است. مساحت آن چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۱)/(۶) متر مربع", - "۳ و (۵)/(۶) متر مربع", - "۳ و (۱)/(۲) متر مربع", - "(۲۱)/(۱۲) متر مربع" + "۲ و ۱/۶ متر مربع", + "۳ و ۵/۶ متر مربع", + "۳ و ۱/۲ متر مربع", + "۲۱/۱۲ متر مربع" ], "correct": 2 }, @@ -53897,13 +52401,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۲)", "ساده کردن کسرها" ], - "prompt": "کسر (۲۸)/(۴۲) را ساده کنید.", + "prompt": "کسر ۲۸/۴۲ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۴)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۲)", - "(۷)/(۱۰)" + "۳/۴", + "۲/۳", + "۱/۲", + "۷/۱۰" ], "correct": 1 }, @@ -53914,13 +52418,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۲)", "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل ضرب" ], - "prompt": "حاصل (۴)/(۹) × (۳)/(۸) را به صورت ساده‌شده بنویسید.", + "prompt": "حاصل ۴/۹ × ۳/۸ را به صورت ساده‌شده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۷)/(۱۷)", - "(۱)/(۱۲)", - "(۱)/(۶)" + "۱/۳", + "۷/۱۷", + "۱/۱۲", + "۱/۶" ], "correct": 3 }, @@ -53931,13 +52435,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۲)", "ساده‌سازی کسرها" ], - "prompt": "کسر (۲۱)/(۲۸) را ساده کنید.", + "prompt": "کسر ۲۱/۲۸ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۷)", - "(۷)/(۴)", - "(۳)/(۴)", - "(۷)/(۹)" + "۳/۷", + "۷/۴", + "۳/۴", + "۷/۹" ], "correct": 2 }, @@ -53948,12 +52452,12 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۳)", "مقایسه کسرها و تعیین کسر مساوی" ], - "prompt": "سه کسر (۶)/(۸)، (۹)/(۱۲) و (۵)/(۸) داریم. کدام کسر با دو کسر دیگر مساوی نیست؟", + "prompt": "سه کسر ۶/۸، ۹/۱۲ و ۵/۸ داریم. کدام کسر با دو کسر دیگر مساوی نیست؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۸)", - "(۶)/(۸)", - "(۹)/(۱۲)", + "۵/۸", + "۶/۸", + "۹/۱۲", "هر سه کسر مساوی‌اند" ], "correct": 0 @@ -53965,13 +52469,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۳)", "ضرب کسرها و ساده‌سازی حاصل ضرب" ], - "prompt": "حاصل ضرب (۵)/(۶) در (۹)/(۱۰) را به صورت کسر ساده‌شده بنویسید.", + "prompt": "حاصل ضرب ۵/۶ در ۹/۱۰ را به صورت کسر ساده‌شده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۴)/(۱۶)", - "(۴)/(۳)", - "(۴۵)/(۱۶)", - "(۳)/(۴)" + "۱۴/۱۶", + "۴/۳", + "۴۵/۱۶", + "۳/۴" ], "correct": 3 }, @@ -53982,13 +52486,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۳)", "محاسبه مساحت با استفاده از کسرها" ], - "prompt": "طول زمینی مستطیل شکل ۳ و (۱)/(۲) متر و عرض آن ۲ و (۱)/(۲) متر است. مساحت زمین چند متر مربع است؟", + "prompt": "طول زمینی مستطیل شکل ۳ و ۱/۲ متر و عرض آن ۲ و ۱/۲ متر است. مساحت زمین چند متر مربع است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۶ و (۱)/(۴)", - "(۳۵)/(۲)", - "۸ و (۳)/(۴)", - "(۱۲)/(۸)" + "۶ و ۱/۴", + "۳۵/۲", + "۸ و ۳/۴", + "۱۲/۸" ], "correct": 2 }, @@ -54002,10 +52506,10 @@ "prompt": "کدام مقایسه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۴) = (۱)/(۶)", - "(۳)/(۷) > (۲)/(۷)", - "(۵)/(۸) > (۱۱)/(۸)", - "(۲)/(۹) > (۲)/(۵)" + "۱/۴ = ۱/۶", + "۳/۷ > ۲/۷", + "۵/۸ > ۱۱/۸", + "۲/۹ > ۲/۵" ], "correct": 1 }, @@ -54016,13 +52520,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۳)", "ساده کردن کسرها و تعیین برابری کسرها" ], - "prompt": "کدام کسر با (۳)/(۴) مساوی است؟", + "prompt": "کدام کسر با ۳/۴ مساوی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۲)/(۱۶)", - "(۱۲)/(۱۸)", - "(۹)/(۱۶)", - "(۶)/(۱۰)" + "۱۲/۱۶", + "۱۲/۱۸", + "۹/۱۶", + "۶/۱۰" ], "correct": 0 }, @@ -54033,13 +52537,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۴)", "ساده کردن حاصل ضرب کسرها" ], - "prompt": "حاصل ضرب (۶)/(۱۰) در (۵)/(۹) را ساده کنید.", + "prompt": "حاصل ضرب ۶/۱۰ در ۵/۹ را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۱)/(۱۹)", - "(۳)/(۵)", - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۳)" + "۱۱/۱۹", + "۳/۵", + "۲/۳", + "۱/۳" ], "correct": 3 }, @@ -54050,7 +52554,7 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۴)", "ساده کردن حاصل ضرب عدد صحیح در کسر" ], - "prompt": "حاصل ضرب ۱۸ در (۱)/(۶) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ضرب ۱۸ در ۱/۶ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲۴", @@ -54067,13 +52571,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۴)", "نوشتن کسرهای مساوی" ], - "prompt": "کدام کسر با (۴)/(۱۰) مساوی است؟", + "prompt": "کدام کسر با ۴/۱۰ مساوی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۱۴)", - "(۶)/(۱۵)", - "(۸)/(۲۵)", - "(۴)/(۱۵)" + "۶/۱۴", + "۶/۱۵", + "۸/۲۵", + "۴/۱۵" ], "correct": 1 }, @@ -54087,10 +52591,10 @@ "prompt": "۲ کیک را بین ۳ نفر مساوی تقسیم می‌کنیم. سهم هر نفر چه کسری از یک کیک است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۲)", - "(۱)/(۳)", - "(۲)/(۵)" + "۲/۳", + "۳/۲", + "۱/۳", + "۲/۵" ], "correct": 0 }, @@ -54101,13 +52605,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۴)", "مقایسه دو کسر به دو روش مختلف" ], - "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: (۳)/(۴) یا (۵)/(۸)؟ (راهنما: مخرج مشترک ۸)", + "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: ۳/۴ یا ۵/۸؟ (راهنما: مخرج مشترک ۸)", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۸)", + "۵/۸", "دو کسر مساوی‌اند", "نمی‌توان مقایسه کرد", - "(۳)/(۴)" + "۳/۴" ], "correct": 3 }, @@ -54118,13 +52622,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۵)", "مسائل کاربردی با کسر و پول" ], - "prompt": "قیمت کتابی نصف پول علی و قیمت کیفی (۳)/(۴) پول علی است. آیا علی می‌تواند هر دو را بخرد؟", + "prompt": "قیمت کتابی نصف پول علی و قیمت کیفی ۳/۴ پول علی است. آیا علی می‌تواند هر دو را بخرد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "بله، مجموع قیمت‌ها (۴)/(۶) پول اوست", - "بله، مجموع قیمت‌ها (۱)/(۴) پول اوست", - "نه، مجموع قیمت‌ها (۵)/(۴) پول اوست", - "نه، مجموع قیمت‌ها (۳)/(۸) پول اوست" + "بله، مجموع قیمت‌ها ۴/۶ پول اوست", + "بله، مجموع قیمت‌ها ۱/۴ پول اوست", + "نه، مجموع قیمت‌ها ۵/۴ پول اوست", + "نه، مجموع قیمت‌ها ۳/۸ پول اوست" ], "correct": 2 }, @@ -54135,13 +52639,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۵)", "ترکیب و مخلوط کردن مایعات با کسر" ], - "prompt": "اگر (۱)/(۲) لیتر آب سرد را با (۱)/(۳) لیتر آب گرم مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر آب داریم؟", + "prompt": "اگر ۱/۲ لیتر آب سرد را با ۱/۳ لیتر آب گرم مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر آب داریم؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۶)", - "(۱)/(۶)", - "(۳)/(۵)" + "۲/۵", + "۵/۶", + "۱/۶", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -54169,13 +52673,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۵)", "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده" ], - "prompt": "(۳)/(۵) یک باغ گل است و (۱)/(۳) گل‌ها قرمزند. گل‌های قرمز چه کسری از کل باغ‌اند؟", + "prompt": "۳/۵ یک باغ گل است و ۱/۳ گل‌ها قرمزند. گل‌های قرمز چه کسری از کل باغ‌اند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۴)/(۱۵)", - "(۳)/(۸)", - "(۹)/(۵)", - "(۱)/(۵)" + "۱۴/۱۵", + "۳/۸", + "۹/۵", + "۱/۵" ], "correct": 3 }, @@ -54186,13 +52690,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۵)", "تفریق کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۲) - (۱)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۲ - ۱/۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵)", - "(۱)/(۱)", - "(۱)/(۶)", - "(۵)/(۶)" + "۱/۵", + "۱/۱", + "۱/۶", + "۵/۶" ], "correct": 2 }, @@ -54203,13 +52707,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۶)", "ضرب کسرها و ساده‌سازی" ], - "prompt": "حاصل (۴)/(۵) × (۳)/(۸) را به صورت کسر ساده‌شده بنویسید.", + "prompt": "حاصل ۴/۵ × ۳/۸ را به صورت کسر ساده‌شده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۱۳)", - "(۳)/(۱۰)", - "(۱۲)/(۱۳)", - "(۳۲)/(۱۵)" + "۷/۱۳", + "۳/۱۰", + "۱۲/۱۳", + "۳۲/۱۵" ], "correct": 1 }, @@ -54220,13 +52724,13 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۶)", "جمع و تفریق کسرها" ], - "prompt": "حاصل ۲ و (۱)/(۴) + ۱ و (۱)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲ و ۱/۴ + ۱ و ۱/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۳)/(۸)", - "۳ و (۲)/(۱۲)", - "۳ و (۱)/(۴)", - "۴ و (۱)/(۸)" + "۳ و ۳/۸", + "۳ و ۲/۱۲", + "۳ و ۱/۴", + "۴ و ۱/۸" ], "correct": 0 }, @@ -54237,12 +52741,12 @@ "ضرب عددهای مخلوط (۶)", "پر کردن جاهای خالی در عبارات کسر" ], - "prompt": "در تساوی ۶ ÷ ? = (۶)/(۵) به جای علامت سوال چه عددی بنویسیم؟", + "prompt": "در تساوی ۶ ÷ ? = ۶/۵ به جای علامت سوال چه عددی بنویسیم؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵)", + "۱/۵", "۶", - "(۳۶)/(۵)", + "۳۶/۵", "۵" ], "correct": 3 @@ -54257,10 +52761,10 @@ "prompt": "شکلی از ۸ مربع مساوی ساخته شده و ۳ مربع آن رنگ شده است. چه کسری از شکل رنگی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۸)", - "(۳)/(۵)", - "(۳)/(۸)", - "(۸)/(۳)" + "۵/۸", + "۳/۵", + "۳/۸", + "۸/۳" ], "correct": 2 }, @@ -54274,10 +52778,10 @@ "prompt": "مساحت حیاطی ۴۰ متر مربع است و ۷ متر مربع آن فضای سبز است. نسبت مساحت فضای سبز به مساحت کل کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴۰)/(۷)", - "(۷)/(۴۰)", - "(۷)/(۳۳)", - "(۳۳)/(۴۰)" + "۴۰/۷", + "۷/۴۰", + "۷/۳۳", + "۳۳/۴۰" ], "correct": 1 }, @@ -54308,10 +52812,10 @@ "prompt": "در یک تصویر ۵ دایره و ۳ ستاره هست. نسبت تعداد ستاره‌ها به تعداد کل شکل‌ها کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۵)", - "(۵)/(۸)", - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۸)" + "۳/۵", + "۵/۸", + "۵/۳", + "۳/۸" ], "correct": 3 }, @@ -54325,10 +52829,10 @@ "prompt": "روی یک خط، پاره‌خط آب ۱۰ واحد و پاره‌خط بپ ۴ واحد است. نسبت اندازه بپ به آب کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۲)", - "(۴)/(۱۴)", - "(۲)/(۵)", - "(۱۰)/(۱۴)" + "۵/۲", + "۴/۱۴", + "۲/۵", + "۱۰/۱۴" ], "correct": 2 }, @@ -54342,10 +52846,10 @@ "prompt": "مستطیلی به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۴ قسمت آن رنگی است. نسبت مساحت رنگی به کل را به صورت ساده‌شده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)", - "(۳)/(۵)" + "۲/۳", + "۲/۵", + "۵/۲", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -54410,10 +52914,10 @@ "prompt": "طول درختی ۲ متر و ۴۰ سانتی‌متر و سایه‌ی آن ۱۸۰ سانتی‌متر است. نسبت سایه به طول درخت کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۳)", - "(۳)/(۴)", - "(۹۰)/(۱)", - "(۳)/(۵)" + "۴/۳", + "۳/۴", + "۹۰/۱", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -54427,10 +52931,10 @@ "prompt": "اضلاع مثلث الف ۹، ۱۲ و ۱۵ و اضلاع مثلث ب ۳، ۴ و ۵ است. نسبت بزرگ‌ترین ضلع مثلث ب به بزرگ‌ترین ضلع مثلث الف کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱)", - "(۱)/(۳)", - "(۵)/(۱۲)", - "(۴)/(۹)" + "۳/۱", + "۱/۳", + "۵/۱۲", + "۴/۹" ], "correct": 1 }, @@ -54444,7 +52948,7 @@ "prompt": "لیوان و پارچ را نصفه از شربت پر می‌کنیم و نصف دیگر را آب می‌ریزیم. پارچ بزرگ‌تر از لیوان است. کدام درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "نسبت شربت به ظرفیت کل هر دو (۱)/(۲) است", + "نسبت شربت به ظرفیت کل هر دو ۱/۲ است", "نسبت شربت به ظرفیت کل در پارچ بیشتر است", "نسبت شربت به ظرفیت کل در لیوان بیشتر است", "مقدار شربت در هر دو یکسان است" @@ -54492,12 +52996,12 @@ "نسبت‌های مساوی (۲)", "تعیین برابری نسبت‌ها با استفاده از روش‌های مختلف" ], - "prompt": "برای نشان دادن مساوی بودن (۶)/(۹) و (۲)/(۳)، کدام کار درست است؟", + "prompt": "برای نشان دادن مساوی بودن ۶/۹ و ۲/۳، کدام کار درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "صورت را در ۲ و مخرج را در ۳ ضرب کنیم", - "صورت و مخرج (۶)/(۹) را بر ۳ تقسیم کنیم", - "به صورت و مخرج (۶)/(۹) عدد ۳ اضافه کنیم", + "صورت و مخرج ۶/۹ را بر ۳ تقسیم کنیم", + "به صورت و مخرج ۶/۹ عدد ۳ اضافه کنیم", "صورت را بر ۳ و مخرج را بر ۲ تقسیم کنیم" ], "correct": 1 @@ -54526,7 +53030,7 @@ "نسبت‌های مساوی (۲)", "پر کردن جای خالی در نسبت‌ها با توجه به برابری" ], - "prompt": "چه عددی به جای علامت سوال بگذاریم تا تساوی (۶)/(۹) = (?)/(۳) درست شود؟", + "prompt": "چه عددی به جای علامت سوال بگذاریم تا تساوی ۶/۹ = (?)/(۳) درست شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -54543,13 +53047,13 @@ "نسبت‌های مساوی (۳)", "نوشتن نسبت مساوی با مخرج داده شده" ], - "prompt": "کدام نسبت با (۲)/(۵) مساوی است و مخرج آن ۲۰ است؟", + "prompt": "کدام نسبت با ۲/۵ مساوی است و مخرج آن ۲۰ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۲۰)", - "(۷)/(۲۰)", - "(۸)/(۲۰)", - "(۱۰)/(۲۰)" + "۲/۲۰", + "۷/۲۰", + "۸/۲۰", + "۱۰/۲۰" ], "correct": 2 }, @@ -54563,10 +53067,10 @@ "prompt": "در شکلی ۶ نقطه نارنجی و ۱۸ نقطه سفید هست. نسبت نقطه‌های نارنجی به کل نقطه‌ها را به صورت ساده‌شده بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۴)", - "(۱)/(۲)", - "(۳)/(۴)" + "۱/۳", + "۱/۴", + "۱/۲", + "۳/۴" ], "correct": 1 }, @@ -54648,10 +53152,10 @@ "prompt": "کدام محاسبه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۹)/(۱۲) = (۳)/(۴) با تقسیم بر ۳", - "(۹)/(۱۲) = (۱۸)/(۱۲) با ضرب صورت در ۲", - "(۹)/(۱۲) = (۳)/(۶) با تقسیم‌های ۳ و ۲", - "(۹)/(۱۲) = (۱۲)/(۱۵) با اضافه کردن ۳" + "۹/۱۲ = ۳/۴ با تقسیم بر ۳", + "۹/۱۲ = ۱۸/۱۲ با ضرب صورت در ۲", + "۹/۱۲ = ۳/۶ با تقسیم‌های ۳ و ۲", + "۹/۱۲ = ۱۲/۱۵ با اضافه کردن ۳" ], "correct": 0 }, @@ -54665,10 +53169,10 @@ "prompt": "اضلاع مثلثی ۸، ۱۰ و ۱۲ است. نسبت کوچک‌ترین ضلع به محیط آن را ساده کنید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۴)/(۱۱)", - "(۱۵)/(۴)", - "(۴)/(۱۵)" + "۲/۳", + "۴/۱۱", + "۱۵/۴", + "۴/۱۵" ], "correct": 3 }, @@ -54679,13 +53183,13 @@ "نسبت‌های مساوی (۴)", "رسم مستطیل با نسبت طول به عرض مشخص و محاسبه نسبت‌ها" ], - "prompt": "مستطیلی طول ۱۰ و عرض ۶ دارد. مستطیل جدید طولش (۱)/(۲) و عرضش (۱)/(۳) مستطیل اول است. نسبت مساحت جدید به مساحت اول کدام است؟", + "prompt": "مستطیلی طول ۱۰ و عرض ۶ دارد. مستطیل جدید طولش ۱/۲ و عرضش ۱/۳ مستطیل اول است. نسبت مساحت جدید به مساحت اول کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۶)", - "(۱)/(۵)", - "(۱)/(۶)", - "(۲)/(۳)" + "۵/۶", + "۱/۵", + "۱/۶", + "۲/۳" ], "correct": 2 }, @@ -54716,10 +53220,10 @@ "prompt": "۱۵ کیلو آرد با ۵ کیلو شکر مخلوط است. کدام تناسب برقرار است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۵)/(۵) = (۴۵)/(۱۵)", - "(۱۵)/(۵) = (۴۵)/(۲۰)", - "(۱۵)/(۵) = (۳۰)/(۱۵)", - "(۱۵)/(۵) = (۵۰)/(۱۵)" + "۱۵/۵ = ۴۵/۱۵", + "۱۵/۵ = ۴۵/۲۰", + "۱۵/۵ = ۳۰/۱۵", + "۱۵/۵ = ۵۰/۱۵" ], "correct": 0 }, @@ -54730,7 +53234,7 @@ "تناسب (۲)", "یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها" ], - "prompt": "چه عددی به جای علامت سوال بگذاریم تا تناسب (۱۲)/(۳۰) = (?)/(۱۰) درست شود؟", + "prompt": "چه عددی به جای علامت سوال بگذاریم تا تناسب ۱۲/۳۰ = (?)/(۱۰) درست شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -54903,10 +53407,10 @@ "prompt": "مربعی به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳۵ قسمت آن رنگ شده است. نسبت مساحت رنگی به کل (ساده‌شده) و درصد آن کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۲۰) و ۷٪", - "(۷)/(۲۰) و ۳۵٪", - "(۷)/(۱۰) و ۳۵٪", - "(۱)/(۳) و ۳۵٪" + "۷/۲۰ و ۷٪", + "۷/۲۰ و ۳۵٪", + "۷/۱۰ و ۳۵٪", + "۱/۳ و ۳۵٪" ], "correct": 1 }, @@ -55685,10 +54189,10 @@ "prompt": "یک نوار واحد به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگ شده است. کسر رنگ‌شده کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۳)/(۸)", - "(۵)/(۸)" + "۸/۳", + "۳/۵", + "۳/۸", + "۵/۸" ], "correct": 2 }, @@ -58371,10 +56875,10 @@ "prompt": "در یک جشن ۵ شمع هست و ۳ شمع از آن‌ها روشن است. چه کسری از شمع‌ها روشن است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۳)/(۸)" + "۵/۳", + "۳/۵", + "۲/۵", + "۳/۸" ], "correct": 1 }, @@ -58388,10 +56892,10 @@ "prompt": "در یک ردیف ۵ مربع هست و ۲ مربع آن قرمز است. کسر مربع‌های قرمز کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)" + "۲/۳", + "۳/۵", + "۲/۵", + "۵/۲" ], "correct": 2 }, @@ -58405,10 +56909,10 @@ "prompt": "شکلی ۱۰ مربع مساوی دارد و ۷ مربع آن قرمز است. چه کسری از شکل قرمز است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۱۰)", - "(۷)/(۳)", - "(۱۰)/(۷)", - "(۷)/(۱۰)" + "۳/۱۰", + "۷/۳", + "۱۰/۷", + "۷/۱۰" ], "correct": 3 }, @@ -58422,10 +56926,10 @@ "prompt": "یک دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگ شده است. کسر رنگ‌شده کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۸)", - "(۳)/(۵)", - "(۸)/(۳)", - "(۵)/(۸)" + "۳/۸", + "۳/۵", + "۸/۳", + "۵/۸" ], "correct": 0 }, @@ -58439,10 +56943,10 @@ "prompt": "یک مثلث بزرگ به ۵ مثلث کوچک مساوی تقسیم شده و ۲ مثلث کوچک رنگ شده است. با واحد «مثلث بزرگ» عدد کسر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۲)", - "(۳)/(۵)" + "۲/۳", + "۲/۵", + "۵/۲", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -58456,10 +56960,10 @@ "prompt": "میخی روی خط‌کش در ۴ سانتی‌متر و یک‌پنجم سانتی‌متر قرار دارد. عدد مخلوط آن کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱ و (۴)/(۵)", - "۵ و (۱)/(۴)", - "۴ و (۱)/(۵)", - "(۱)/(۴۵)" + "۱ و ۴/۵", + "۵ و ۱/۴", + "۴ و ۱/۵", + "۱/۴۵" ], "correct": 2 }, @@ -58473,10 +56977,10 @@ "prompt": "یک کیک کامل و ۲ قسمت از ۵ قسمت مساوی کیک دوم را خورده‌ایم. چه عدد مخلوطی خورده‌ایم؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۱)/(۵)", - "(۲)/(۵)", - "۱ و (۵)/(۲)", - "۱ و (۲)/(۵)" + "۲ و ۱/۵", + "۲/۵", + "۱ و ۵/۲", + "۱ و ۲/۵" ], "correct": 3 }, @@ -58490,10 +56994,10 @@ "prompt": "یک دایره‌ی کامل و یک دایره‌ی دیگر که ۲ قسمت از ۳ قسمت مساوی‌اش رنگ شده، کنار هم‌اند. عدد مخلوط رنگ‌شده کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱ و (۲)/(۳)", - "۲ و (۱)/(۳)", - "(۲)/(۳)", - "۱ و (۳)/(۲)" + "۱ و ۲/۳", + "۲ و ۱/۳", + "۲/۳", + "۱ و ۳/۲" ], "correct": 0 }, @@ -58507,10 +57011,10 @@ "prompt": "شکلی به ۶ قسمت مساوی تقسیم شده و ۴ قسمت آن رنگ شده است. کسر رنگ‌شده کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۴)", - "(۴)/(۶)", - "(۲)/(۶)", - "(۴)/(۱۰)" + "۶/۴", + "۴/۶", + "۲/۶", + "۴/۱۰" ], "correct": 1 }, @@ -58524,10 +57028,10 @@ "prompt": "هر مربع به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و در مجموع ۵ قسمت رنگ شده است. عدد مخلوط کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۱)/(۴)", - "۱ و (۱)/(۵)", - "۱ و (۱)/(۴)", - "(۴)/(۵)" + "۲ و ۱/۴", + "۱ و ۱/۵", + "۱ و ۱/۴", + "۴/۵" ], "correct": 2 }, @@ -58541,10 +57045,10 @@ "prompt": "یک تانگرام ۸ قطعه دارد و ۳ قطعه‌ی آن رنگ شده است. چه کسری از آن رنگ شده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۵)/(۸)", - "(۳)/(۸)" + "۸/۳", + "۳/۵", + "۵/۸", + "۳/۸" ], "correct": 3 }, @@ -58575,10 +57079,10 @@ "prompt": "از محصول یک کارخانه ۲ نهم به یک شهر و ۴ نهم به شهر دیگر رفته است. روی هم چه کسری از محصول رفته است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۱۸)", - "(۲)/(۹)", - "(۶)/(۹)", - "(۸)/(۹)" + "۶/۱۸", + "۲/۹", + "۶/۹", + "۸/۹" ], "correct": 2 }, @@ -58589,13 +57093,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۲)", "تفریق کسرها در مسائل کاربردی (مسائل تولید مرغداری)" ], - "prompt": "از تولید یک مرغداری (۵)/(۱۱) باید حمل شود. (۲)/(۱۱) آن حمل شده است. چه کسری هنوز باید حمل شود؟", + "prompt": "از تولید یک مرغداری ۵/۱۱ باید حمل شود. ۲/۱۱ آن حمل شده است. چه کسری هنوز باید حمل شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۱۱)", - "(۳)/(۹)", - "(۳)/(۲۲)", - "(۳)/(۱۱)" + "۷/۱۱", + "۳/۹", + "۳/۲۲", + "۳/۱۱" ], "correct": 3 }, @@ -58606,13 +57110,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۲)", "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۳) + (۲)/(۳) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۳ + ۲/۳ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱", - "(۳)/(۶)", - "(۲)/(۶)", - "(۱)/(۶)" + "۳/۶", + "۲/۶", + "۱/۶" ], "correct": 0 }, @@ -58623,13 +57127,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۲)", "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی (مثال‌های دیگر)" ], - "prompt": "حاصل (۳)/(۸) + (۵)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳/۸ + ۵/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۱۶)", + "۸/۱۶", "۱", - "(۱۵)/(۸)", - "(۳)/(۵)" + "۱۵/۸", + "۳/۵" ], "correct": 1 }, @@ -58640,13 +57144,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۳)", "تفریق کسرها با مخرج‌های مساوی" ], - "prompt": "حاصل (۳)/(۵) - (۳)/(۵) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳/۵ - ۳/۵ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۵)", + "۳/۵", "۱", "۰", - "(۶)/(۵)" + "۶/۵" ], "correct": 2 }, @@ -58657,13 +57161,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۳)", "نوشتن کسر مناسب در جاهای خالی برای کامل کردن تساوی‌ها" ], - "prompt": "عدد جاافتاده کدام است؟ (۳)/(۱۳) + ؟ = (۱۰)/(۱۳)", + "prompt": "عدد جاافتاده کدام است؟ ۳/۱۳ + ؟ = ۱۰/۱۳", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۳)/(۱۳)", - "(۱۳)/(۷)", - "(۷)/(۲۶)", - "(۷)/(۱۳)" + "۱۳/۱۳", + "۱۳/۷", + "۷/۲۶", + "۷/۱۳" ], "correct": 3 }, @@ -58674,13 +57178,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۳)", "کسر باقی‌مانده پس از کم کردن" ], - "prompt": "فاطمه (۲)/(۹) و مریم (۴)/(۹) یک رومیزی را تور دوزی کرده‌اند. چه کسری از رومیزی باقی مانده است؟", + "prompt": "فاطمه ۲/۹ و مریم ۴/۹ یک رومیزی را تور دوزی کرده‌اند. چه کسری از رومیزی باقی مانده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۹)", - "(۶)/(۹)", - "(۲)/(۹)", - "(۱)/(۹)" + "۳/۹", + "۶/۹", + "۲/۹", + "۱/۹" ], "correct": 0 }, @@ -58691,13 +57195,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۳)", "کسر باقی‌مانده پس از رنگ کردن دیوار" ], - "prompt": "علی و رضا (۷)/(۸) دیوار را رنگ کرده‌اند. علی (۳)/(۸) آن را رنگ کرده است. رضا چه کسری را رنگ کرده است؟", + "prompt": "علی و رضا ۷/۸ دیوار را رنگ کرده‌اند. علی ۳/۸ آن را رنگ کرده است. رضا چه کسری را رنگ کرده است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۸)", - "(۱۰)/(۸)", - "(۳)/(۸)", - "(۱)/(۸)" + "۴/۸", + "۱۰/۸", + "۳/۸", + "۱/۸" ], "correct": 0 }, @@ -58725,13 +57229,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۴)", "جمع کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۴)/(۱۰) + (۵)/(۱۰) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۴/۱۰ + ۵/۱۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۹)/(۲۰)", - "(۱)/(۱۰)", - "(۹)/(۱۰)", - "(۲۰)/(۱۰)" + "۹/۲۰", + "۱/۱۰", + "۹/۱۰", + "۲۰/۱۰" ], "correct": 2 }, @@ -58745,10 +57249,10 @@ "prompt": "کدام جمع برابر ۱ است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۵) + (۳)/(۵)", - "(۲)/(۵) + (۳)/(۵)", - "(۲)/(۵) + (۴)/(۵)", - "(۱)/(۵) + (۲)/(۵)" + "۱/۵ + ۳/۵", + "۲/۵ + ۳/۵", + "۲/۵ + ۴/۵", + "۱/۵ + ۲/۵" ], "correct": 1 }, @@ -58762,10 +57266,10 @@ "prompt": "حاصل کدام تفریق برابر صفر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۹) - (۱)/(۹)", - "(۹)/(۹) - (۴)/(۹)", - "(۸)/(۹) - (۴)/(۹)", - "(۴)/(۹) - (۴)/(۹)" + "۴/۹ - ۱/۹", + "۹/۹ - ۴/۹", + "۸/۹ - ۴/۹", + "۴/۹ - ۴/۹" ], "correct": 3 }, @@ -58776,13 +57280,13 @@ "جمع و تفریق کسرها (۴)", "کامل کردن تساوی‌های کسر" ], - "prompt": "عدد جاافتاده کدام است؟ (۷)/(۹) - ؟ = (۳)/(۹)", + "prompt": "عدد جاافتاده کدام است؟ ۷/۹ - ؟ = ۳/۹", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۰)/(۹)", - "(۳)/(۹)", - "(۴)/(۹)", - "(۷)/(۳)" + "۱۰/۹", + "۳/۹", + "۴/۹", + "۷/۳" ], "correct": 2 }, @@ -58796,10 +57300,10 @@ "prompt": "در یک مستطیل ۶ قسمت مساوی، ۳ قسمت رنگ شده است. کدام کسر با کسر رنگ‌شده برابر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۲)", - "(۱)/(۳)", - "(۱)/(۶)", - "(۳)/(۵)" + "۱/۲", + "۱/۳", + "۱/۶", + "۳/۵" ], "correct": 0 }, @@ -58810,13 +57314,13 @@ "تساوی کسرها (۲)", "نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص" ], - "prompt": "کسری مساوی با (۲)/(۵) بنویس که مخرجش ۱۵ باشد.", + "prompt": "کسری مساوی با ۲/۵ بنویس که مخرجش ۱۵ باشد.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۱۵)", - "(۶)/(۱۵)", - "(۵)/(۱۵)", - "(۱۰)/(۱۵)" + "۲/۱۵", + "۶/۱۵", + "۵/۱۵", + "۱۰/۱۵" ], "correct": 1 }, @@ -58827,13 +57331,13 @@ "تساوی کسرها (۳)", "یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل" ], - "prompt": "کسر (۱۲)/(۲۰) را ساده کن. حاصل کدام است؟", + "prompt": "کسر ۱۲/۲۰ را ساده کن. حاصل کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۵)", - "(۳)/(۴)", - "(۴)/(۵)", - "(۲)/(۵)" + "۳/۵", + "۳/۴", + "۴/۵", + "۲/۵" ], "correct": 0 }, @@ -58844,13 +57348,13 @@ "تساوی کسرها (۳)", "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف" ], - "prompt": "حاصل (۱)/(۴) + (۳)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۱/۴ + ۳/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۱۲)", - "(۴)/(۸)", - "(۵)/(۸)", - "(۳)/(۸)" + "۴/۱۲", + "۴/۸", + "۵/۸", + "۳/۸" ], "correct": 2 }, @@ -58861,13 +57365,13 @@ "تساوی کسرها (۳)", "تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف" ], - "prompt": "حاصل (۳)/(۴) - (۱)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۳/۴ - ۱/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۴)", - "(۲)/(۸)", - "(۷)/(۸)", - "(۵)/(۸)" + "۲/۴", + "۲/۸", + "۷/۸", + "۵/۸" ], "correct": 3 }, @@ -58878,7 +57382,7 @@ "تساوی کسرها (۳)", "برابر قرار دادن کسرها" ], - "prompt": "چه عددی به‌جای ؟ بگذاریم تا (۶)/(۸) = (۳)/(؟) درست شود؟", + "prompt": "چه عددی به‌جای ؟ بگذاریم تا ۶/۸ = (۳)/(؟) درست شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳", @@ -58895,12 +57399,12 @@ "تساوی کسرها (۳)", "مقایسه کسرها" ], - "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: (۴)/(۵) یا (۷)/(۹)؟", + "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: ۴/۵ یا ۷/۹؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۷)/(۹)", + "۷/۹", "هر دو برابرند", - "(۴)/(۵)", + "۴/۵", "نمی‌شود مقایسه کرد" ], "correct": 2 @@ -58912,13 +57416,13 @@ "تساوی کسرها (۴)", "جمع و تفریق کسرها" ], - "prompt": "حاصل (۲)/(۵) + (۳)/(۱۰) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲/۵ + ۳/۱۰ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۱۵)", - "(۵)/(۱۰)", - "(۶)/(۱۰)", - "(۷)/(۱۰)" + "۵/۱۵", + "۵/۱۰", + "۶/۱۰", + "۷/۱۰" ], "correct": 3 }, @@ -58932,10 +57436,10 @@ "prompt": "مستطیلی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۴ قسمت و بعد ۲ قسمت دیگر رنگ شده است. کدام کسر قسمت رنگی را نشان می‌دهد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۸)", - "(۶)/(۱۶)", - "(۲)/(۸)", - "(۴)/(۸)" + "۶/۸", + "۶/۱۶", + "۲/۸", + "۴/۸" ], "correct": 0 }, @@ -58949,10 +57453,10 @@ "prompt": "از ۱۲ مربع، ۶ مربع رنگ شده است. کدام کسر با کسر قسمت رنگی مساوی است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۳)", - "(۲)/(۳)", - "(۶)/(۲)", - "(۱)/(۲)" + "۱/۳", + "۲/۳", + "۶/۲", + "۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -58963,13 +57467,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۱)", "محاسبه حاصل ضرب کسرها" ], - "prompt": "حاصل ۴ × (۲)/(۹) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۴ × ۲/۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۳۶)", - "(۶)/(۹)", - "(۸)/(۹)", - "(۴)/(۹)" + "۸/۳۶", + "۶/۹", + "۸/۹", + "۴/۹" ], "correct": 2 }, @@ -58997,7 +57501,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۲)", "تقسیم نان به صورت مساوی و تعیین مقدار باقی‌مانده" ], - "prompt": "۹ عدد نان را بین ۱۰ نفر تقسیم می‌کنیم و به هر نفر (۳)/(۴) نان می‌دهیم. چقدر نان باقی می‌ماند؟", + "prompt": "۹ عدد نان را بین ۱۰ نفر تقسیم می‌کنیم و به هر نفر ۳/۴ نان می‌دهیم. چقدر نان باقی می‌ماند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "نیم نان", @@ -59031,7 +57535,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۳)", "محاسبه مسافت طی شده با کسر" ], - "prompt": "زائران هر روز (۳)/(۸) راه را می‌روند. آیا پس از ۳ روز به مقصد می‌رسند؟", + "prompt": "زائران هر روز ۳/۸ راه را می‌روند. آیا پس از ۳ روز به مقصد می‌رسند؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "نه، چون ۳/۸ کمتر از ۱ است", @@ -59065,7 +57569,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۳)", "توضیح مفهوم کسر" ], - "prompt": "کسر (۳)/(۵) یعنی چه؟", + "prompt": "کسر ۳/۵ یعنی چه؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۳ قسمت از ۵ قسمت مساوی", @@ -59082,7 +57586,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۴)", "تعیین مفهوم صورت و مخرج کسر" ], - "prompt": "در کسر (۳)/(۷) عدد ۷ (مخرج) چه چیزی را نشان می‌دهد؟", + "prompt": "در کسر ۳/۷ عدد ۷ (مخرج) چه چیزی را نشان می‌دهد؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "تعداد قسمت‌های رنگ‌شده", @@ -59102,10 +57606,10 @@ "prompt": "کدام کسر از نصف بزرگ‌تر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۷)", - "(۴)/(۹)", - "(۲)/(۵)", - "(۵)/(۸)" + "۳/۷", + "۴/۹", + "۲/۵", + "۵/۸" ], "correct": 3 }, @@ -59116,7 +57620,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۴)", "یافتن کسر از عدد داده شده با رسم شکل" ], - "prompt": "(۳)/(۴) از ۲۰ چند است؟", + "prompt": "۳/۴ از ۲۰ چند است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵", @@ -59133,13 +57637,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۴)", "مقایسه کسرهای نمایش داده شده در شکل" ], - "prompt": "حاصل ۴ × (۱)/(۹) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۴ × ۱/۹ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۳۶)", - "(۴)/(۹)", - "(۵)/(۹)", - "(۱)/(۳۶)" + "۴/۳۶", + "۴/۹", + "۵/۹", + "۱/۳۶" ], "correct": 1 }, @@ -59167,7 +57671,7 @@ "ضرب عدد در کسر (۵)", "تبدیل کسر به دقیقه و زمان" ], - "prompt": "۲ ساعت و (۱)/(۴) ساعت یعنی چند دقیقه؟", + "prompt": "۲ ساعت و ۱/۴ ساعت یعنی چند دقیقه؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲۴", @@ -59204,10 +57708,10 @@ "prompt": "از ۱۰ نقطه، ۶ نقطه قرمز است. کسر نقطه‌های قرمز را ساده کن. حاصل کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۴)", - "(۴)/(۱۰)", - "(۳)/(۵)", - "(۳)/(۴)" + "۶/۴", + "۴/۱۰", + "۳/۵", + "۳/۴" ], "correct": 2 }, @@ -59218,13 +57722,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۶)", "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف" ], - "prompt": "کسر (۵)/(۹) را به صورت ضرب کدام عبارت می‌توان نوشت؟", + "prompt": "کسر ۵/۹ را به صورت ضرب کدام عبارت می‌توان نوشت؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۵ × (۱)/(۵)", - "۵ × (۱)/(۹)", - "۹ × (۱)/(۵)", - "۴ × (۱)/(۹)" + "۵ × ۱/۵", + "۵ × ۱/۹", + "۹ × ۱/۵", + "۴ × ۱/۹" ], "correct": 1 }, @@ -59235,13 +57739,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۶)", "ضرب کسر در عدد صحیح" ], - "prompt": "حاصل ۲ × (۳)/(۸) کدام است؟", + "prompt": "حاصل ۲ × ۳/۸ کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۸)", - "(۳)/(۱۶)", - "(۶)/(۱۶)", - "(۶)/(۸)" + "۵/۸", + "۳/۱۶", + "۶/۱۶", + "۶/۸" ], "correct": 3 }, @@ -59252,13 +57756,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۶)", "ساده کردن کسرها" ], - "prompt": "کسر (۱۸)/(۳۰) را به ساده‌ترین شکل بنویسید.", + "prompt": "کسر ۱۸/۳۰ را به ساده‌ترین شکل بنویسید.", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۵)", - "(۹)/(۱۵)", - "(۲)/(۳)", - "(۳)/(۶)" + "۳/۵", + "۹/۱۵", + "۲/۳", + "۳/۶" ], "correct": 0 }, @@ -59269,13 +57773,13 @@ "ضرب عدد در کسر (۶)", "مسئله کاربردی کسر در زمین کشاورزی" ], - "prompt": "در یک باغ، (۹)/(۲۰) زمین را سیب و گلابی کاشته‌اند. اگر (۴)/(۲۰) زمین گلابی باشد، چه کسری از زمین سیب است؟", + "prompt": "در یک باغ، ۹/۲۰ زمین را سیب و گلابی کاشته‌اند. اگر ۴/۲۰ زمین گلابی باشد، چه کسری از زمین سیب است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱۳)/(۲۰)", - "(۵)/(۲۰)", - "(۵)/(۰)", - "(۴)/(۲۰)" + "۱۳/۲۰", + "۵/۲۰", + "۵/۰", + "۴/۲۰" ], "correct": 1 }, @@ -60581,10 +59085,10 @@ "prompt": "یک نوار کاغذی به طول یک متر را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. طول ۳ قسمت از آن چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳) متر", - "(۲)/(۵) متر", - "(۳)/(۵) متر", - "(۳)/(۸) متر" + "۵/۳ متر", + "۲/۵ متر", + "۳/۵ متر", + "۳/۸ متر" ], "correct": 2 }, @@ -60598,10 +59102,10 @@ "prompt": "نواری ۱ متری به ۸ بخش مساوی تقسیم شده و ۳ بخش آن رنگ شده است. مقدار رنگ‌شده چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۸)/(۳) متر", - "(۵)/(۸) متر", - "(۳)/(۵) متر", - "(۳)/(۸) متر" + "۸/۳ متر", + "۵/۸ متر", + "۳/۵ متر", + "۳/۸ متر" ], "correct": 3 }, @@ -60751,10 +59255,10 @@ "prompt": "دو نوار کاغذی با قسمت‌های هم‌اندازه داریم. نوار (آ) ۵ قسمت و نوار (ب) ۳ قسمت دارد. طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (آ) است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۳)/(۵)", - "(۵)/(۳)", - "(۲)/(۵)", - "(۳)/(۸)" + "۳/۵", + "۵/۳", + "۲/۵", + "۳/۸" ], "correct": 0 }, @@ -60768,10 +59272,10 @@ "prompt": "دو نوار با قسمت‌های هم‌اندازه داریم. نوار (آ) ۶ قسمت و نوار (ب) ۲ قسمت دارد. طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (آ) است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۴)", - "(۱)/(۳)", - "(۶)/(۲)", - "(۱)/(۶)" + "۲/۴", + "۱/۳", + "۶/۲", + "۱/۶" ], "correct": 1 }, @@ -60782,7 +59286,7 @@ "اندازه‌گیری طول (۵)", "تبدیل عدد اعشاری به کسر و درصد" ], - "prompt": "حدود (۲۵)/(۱۰۰) یک کتاب خوانده شده است. این مقدار چند درصد است؟", + "prompt": "حدود ۲۵/۱۰۰ یک کتاب خوانده شده است. این مقدار چند درصد است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۲/۵ درصد", @@ -60802,10 +59306,10 @@ "prompt": "یک نوار کاغذی به طول یک متر را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. طول هر قسمت چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۱) متر", - "(۱)/(۵) متر", - "(۶)/(۶) متر", - "(۱)/(۶) متر" + "۶/۱ متر", + "۱/۵ متر", + "۶/۶ متر", + "۱/۶ متر" ], "correct": 3 }, @@ -60836,10 +59340,10 @@ "prompt": "نواری را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. یک نوار کامل و ۲ قسمت از نوار دیگر رنگ شده است. مقدار رنگ‌شده با عدد مخلوط کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۲ و (۱)/(۳)", - "۱ و (۲)/(۳)", - "۱ و (۳)/(۲)", - "(۲)/(۳)" + "۲ و ۱/۳", + "۱ و ۲/۳", + "۱ و ۳/۲", + "۲/۳" ], "correct": 1 }, @@ -60853,10 +59357,10 @@ "prompt": "نقطه‌ای بین ۳ و ۴ روی محور اعداد است. محور بین ۳ و ۴ به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و نقطه یک قسمت بعد از ۳ است. این نقطه کدام عدد مخلوط است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۴ و (۱)/(۳)", - "۳ و (۱)/(۳)", - "۳ و (۱)/(۴)", - "۳ و (۳)/(۴)" + "۴ و ۱/۳", + "۳ و ۱/۳", + "۳ و ۱/۴", + "۳ و ۳/۴" ], "correct": 2 }, @@ -60867,7 +59371,7 @@ "عدد مخلوط (۳)", "محاسبه طول با کسر و عدد مخلوط" ], - "prompt": "هر ۵ تا (۱)/(۵) متر یک متر می‌شود. ۴۰ تا (۱)/(۵) متر چند متر است؟", + "prompt": "هر ۵ تا ۱/۵ متر یک متر می‌شود. ۴۰ تا ۱/۵ متر چند متر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۵ متر", @@ -60887,10 +59391,10 @@ "prompt": "دو ظرف هر کدام به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند. ظرف اول ۴ قسمت و ظرف دوم ۹ قسمت پر است. کدام مقایسه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۴)/(۱۰) < (۹)/(۱۰)", - "(۴)/(۱۰) > (۹)/(۱۰)", - "(۴)/(۱۰) = (۹)/(۱۰)", - "(۴)/(۱۰) > ۱" + "۴/۱۰ < ۹/۱۰", + "۴/۱۰ > ۹/۱۰", + "۴/۱۰ = ۹/۱۰", + "۴/۱۰ > ۱" ], "correct": 0 }, @@ -60904,10 +59408,10 @@ "prompt": "شکلی شامل ۲ واحد کامل و ۳ قسمت رنگ‌شده از ۵ قسمت مساوی یک واحد است. این شکل با کدام عدد مخلوط نشان داده می‌شود؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۲)/(۵)", - "۲ و (۳)/(۵)", - "۲ و (۵)/(۳)", - "۵ و (۳)/(۲)" + "۳ و ۲/۵", + "۲ و ۳/۵", + "۲ و ۵/۳", + "۵ و ۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -60938,10 +59442,10 @@ "prompt": "به مصدومی ۲ کیسه خون کامل و نیمی از کیسه‌ی سوم تزریق کردند. او چند کیسه خون گرفته است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۳ و (۱)/(۲)", - "۱ و (۱)/(۲)", - "۲ و (۱)/(۴)", - "۲ و (۱)/(۲)" + "۳ و ۱/۲", + "۱ و ۱/۲", + "۲ و ۱/۴", + "۲ و ۱/۲" ], "correct": 3 }, @@ -60972,10 +59476,10 @@ "prompt": "کدام مقایسه درست است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۹) > (۷)/(۹)", - "(۴)/(۷) > (۲)/(۷)", - "(۳)/(۴) > ۲", - "(۲)/(۳) > (۳)/(۲)" + "۵/۹ > ۷/۹", + "۴/۷ > ۲/۷", + "۳/۴ > ۲", + "۲/۳ > ۳/۲" ], "correct": 1 }, @@ -60986,13 +59490,13 @@ "عدد مخلوط (۵)", "نوشتن کسرهای برابر با کسر داده شده" ], - "prompt": "کدام کسر با (۱)/(۳) برابر است؟", + "prompt": "کدام کسر با ۱/۳ برابر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۲)/(۳)", - "(۱)/(۶)", - "(۲)/(۶)", - "(۳)/(۶)" + "۲/۳", + "۱/۶", + "۲/۶", + "۳/۶" ], "correct": 2 }, @@ -61006,10 +59510,10 @@ "prompt": "مادر ۲ کیک هم‌اندازه خرید و هر کدام را به ۵ تکه مساوی تقسیم کرد. ۳ تکه خورده شد. کیک باقی‌مانده با عدد مخلوط کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "۱ و (۳)/(۵)", - "۲ و (۲)/(۵)", - "(۷)/(۱۰)", - "۱ و (۲)/(۵)" + "۱ و ۳/۵", + "۲ و ۲/۵", + "۷/۱۰", + "۱ و ۲/۵" ], "correct": 3 }, @@ -61023,10 +59527,10 @@ "prompt": "یک بطری دوغ را در ۸ لیوان هم‌اندازه ریختیم و هر ۸ لیوان درست پر شد. گنجایش یک لیوان چه کسری از گنجایش بطری است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۱)/(۸)", - "(۸)/(۱)", - "(۱)/(۷)", - "(۸)/(۸)" + "۱/۸", + "۸/۱", + "۱/۷", + "۸/۸" ], "correct": 0 }, @@ -61054,7 +59558,7 @@ "عدد اعشاری (۲)", "تبدیل کسر به عدد اعشاری و نمایش روی محور" ], - "prompt": "کسر (۳)/(۵) با عدد اعشاری کدام است؟", + "prompt": "کسر ۳/۵ با عدد اعشاری کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۰/۳۵", @@ -61071,7 +59575,7 @@ "عدد اعشاری (۲)", "نمایش و ترتیب اعداد مخلوط و کسرها روی محور اعداد" ], - "prompt": "عدد مخلوط ۱ و (۴)/(۵) با عدد اعشاری کدام است؟", + "prompt": "عدد مخلوط ۱ و ۴/۵ با عدد اعشاری کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱/۴", @@ -61105,13 +59609,13 @@ "عدد اعشاری (۳)", "برابر دانستن کسرهای مختلف" ], - "prompt": "کدام کسر با (۳)/(۴) برابر است؟", + "prompt": "کدام کسر با ۳/۴ برابر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۶)/(۷)", - "(۶)/(۸)", - "(۴)/(۶)", - "(۳)/(۸)" + "۶/۷", + "۶/۸", + "۴/۶", + "۳/۸" ], "correct": 1 }, @@ -61703,10 +60207,10 @@ "prompt": "۳ قرص نان را بین ۵ نفر مساوی تقسیم می‌کنیم. سهم هر نفر چقدر نان است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "(۵)/(۳)", - "(۳)/(۵)", - "(۱)/(۵)", - "(۳)/(۸)" + "۵/۳", + "۳/۵", + "۱/۵", + "۳/۸" ], "correct": 1 }, @@ -69422,9 +67926,9 @@ "type": "multiple_choice", "choices": [ "n(n − ۱)/۲", - "n(n − 3)/۲", + "n(n − ۳)/۲", "n − ۳", - "n(n − 3)" + "n(n − ۳)" ], "correct": 1 }, @@ -75708,12 +74212,12 @@ "اثبات‌های محاطی و محیطی", "رابطه شعاع‌های دایره‌های محیطی و محاطی مثلث" ], - "prompt": "در مثلث، r شعاع دایرهٔ محاطی داخلی و rₐ و rb و rc شعاع‌های دایره‌های محاطی خارجی‌اند. مقدار 1/rₐ + 1/rb + 1/rc برابر کدام است؟", + "prompt": "در مثلث، r شعاع دایرهٔ محاطی داخلی و rₐ و rb و rc شعاع‌های دایره‌های محاطی خارجی‌اند. مقدار ۱/rₐ + ۱/rb + ۱/rc برابر کدام است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ - "1/r", - "3/r", - "1/(3r)", + "۱/r", + "۳/r", + "۱/(۳r)", "r" ], "correct": 0 @@ -75725,7 +74229,7 @@ "n‌ضلعی منتظم و دایره", "رابطه ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی مثلث" ], - "prompt": "مثلث متساوی‌الاضلاعی هر ارتفاعش ۴ است. شعاع دایرهٔ محاطی آن (از رابطهٔ 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r) چقدر است؟", + "prompt": "مثلث متساوی‌الاضلاعی هر ارتفاعش ۴ است. شعاع دایرهٔ محاطی آن (از رابطهٔ ۱/ha + ۱/hb + ۱/hc = ۱/r) چقدر است؟", "type": "multiple_choice", "choices": [ "۱۲", @@ -359092,23 +357596,6 @@ ], "correct": 1 }, - { - "path": [ - "پایه سوم", - "فصل ۷: آمار و احتمال", - "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", - "نمایش داده‌ها با نمودار" - ], - "prompt": "از ۲۰ دانش‌آموز، ۵ نفر رنگ قرمز را انتخاب کرده‌اند. این چند درصد است؟", - "type": "multiple_choice", - "choices": [ - "۲۰ درصد", - "۵۰ درصد", - "۲۵ درصد", - "۵ درصد" - ], - "correct": 2 - }, { "path": [ "پایه سوم", @@ -372011,6 +370498,27741 @@ "x = ۱" ], "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "اتصال دو ماشین حساب" + ], + "prompt": "ماشین اول هر عدد را دو برابر می‌کند و خروجی‌اش وارد ماشین دوم می‌شود که ۳ تا به آن اضافه می‌کند. اگر به ماشین اول عدد ۴ بدهیم، ماشین دوم چه عددی بیرون می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۱", + "۷", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "اتصال دو ماشین حساب" + ], + "prompt": "ماشین اول به هر عدد ۵ اضافه می‌کند و ماشین دوم از نتیجه ۲ تا کم می‌کند. ورودی ۱۰ است. خروجی نهایی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۸", + "۱۳", + "۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "اتصال دو ماشین حساب" + ], + "prompt": "دو ماشین پشت سر هم وصل‌اند: اولی ۱۰ تا اضافه می‌کند و دومی هر عدد را دو برابر می‌کند. ورودی ۶ است. خروجی ماشین دوم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۲۶", + "۲۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "اتصال دو ماشین حساب" + ], + "prompt": "ماشین اول ۴ تا اضافه می‌کند و ماشین دوم ۴ تا کم می‌کند. اگر عدد ۲۵ را وارد کنیم، چه عددی بیرون می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۲۱", + "۲۵", + "۳۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "استفاده از ماشین حساب برای الگوها" + ], + "prompt": "با ماشین حساب الگوی ۹، ۱۸، ۲۷، … را ادامه می‌دهیم. عدد چهارم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۵", + "۳۶", + "۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "استفاده از ماشین حساب برای الگوها" + ], + "prompt": "در الگوی ۱۰۰، ۹۵، ۹۰، ۸۵، … هر بار چه اتفاقی می‌افتد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر می‌شود", + "۵ تا اضافه می‌شود", + "۱۰ تا کم می‌شود", + "۵ تا کم می‌شود" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "استفاده از ماشین حساب برای الگوها" + ], + "prompt": "شکل الگوی عددی را ببینید. هر پرش چند واحد است و عدد بعد از ۲۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پرش‌ها ۶ تایی‌اند؛ عدد بعدی ۲۷", + "پرش‌ها ۷ تایی‌اند؛ عدد بعدی ۳۵", + "پرش‌ها ۷ تایی‌اند؛ عدد بعدی ۲۸", + "پرش‌ها ۷ تایی‌اند؛ عدد بعدی ۲۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 35.0, + "points": [ + { + "at": 7.0, + "label": "" + }, + { + "at": 14.0, + "label": "" + }, + { + "at": 21.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 7.0, + "to": 14.0, + "label": "" + }, + { + "from": 14.0, + "to": 21.0, + "label": "" + } + ], + "step": 7.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی و جمع" + ], + "prompt": "در یک باغ سه گروه درخت هست: ۷ درخت، ۵ درخت و ۸ درخت. روی هم چند درخت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۱", + "۱۵", + "۱۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی و جمع" + ], + "prompt": "در هر گروه ۴ مربع است و ۵ گروه داریم. روی هم چند مربع داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۹", + "۱۶", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی و جمع" + ], + "prompt": "نمودار تعداد مهره‌های سه جعبه را نشان می‌دهد. روی هم چند مهره در جعبه‌هاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶", + "۱۵", + "۱۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "جعبه‌ی ۱", + "جعبه‌ی ۲", + "جعبه‌ی ۳" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 7.0 + ], + "unit": "مهره" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی و جمع" + ], + "prompt": "گروه اول ۶ مداد دارد و هر گروه بعدی ۲ مداد بیشتر از قبلی. سه گروه روی هم چند مداد دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۱۸", + "۲۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای متقارن" + ], + "prompt": "کدام حرف هیچ خط تقارنی ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "A", + "H", + "O", + "F" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای متقارن" + ], + "prompt": "کاغذی را تا کرده‌ایم و نیمه‌ی یک شکل را بریده‌ایم. وقتی باز کنیم، دو طرف خط تا چگونه‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک طرف بزرگ‌تر است", + "یک طرف خالی است", + "دقیقاً مثل هم (قرینه‌ی هم)", + "هیچ شباهتی ندارند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "الگوهای متقارن" + ], + "prompt": "شکلی متقارن یک خط تقارن عمودی دارد و نیمه‌ی چپش ۴ خانه‌ی رنگی دارد. نیمه‌ی راستش چند خانه‌ی رنگی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان" + ], + "prompt": "طبقه‌ی اول ساختمانی ۲ اتاق دارد و هر طبقه ۲ اتاق بیشتر از طبقه‌ی پایینی دارد. طبقه‌ی پنجم چند اتاق دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۷", + "۸", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان" + ], + "prompt": "نمودار تعداد اتاق‌های سه طبقه را نشان می‌دهد و الگو همین‌طور ادامه دارد. طبقه‌ی چهارم چند اتاق دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۲", + "۱۳", + "۱۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "طبقه‌ی ۱", + "طبقه‌ی ۲", + "طبقه‌ی ۳" + ], + "values": [ + 4.0, + 7.0, + 10.0 + ], + "unit": "اتاق" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان" + ], + "prompt": "طبقه‌ی اول ۵ اتاق دارد و هر طبقه ۵ اتاق بیشتر از طبقه‌ی پایینی. طبقه‌ی سوم چند اتاق دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۱۵", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان" + ], + "prompt": "در ساختمانی همه‌ی طبقه‌ها ۳ اتاق دارند. ۵ طبقه روی هم چند اتاق دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۸", + "۸", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی شکلی" + ], + "prompt": "شکل‌های یک الگو را ببینید. شکل بعدی چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۱", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pattern", + "title": "", + "layout": "row", + "unit": "square", + "stages": [ + 3, + 6, + 9 + ], + "next": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی شکلی" + ], + "prompt": "در یک الگوی شکلی، شکل اول ۵ ستاره، شکل دوم ۱۰ ستاره و شکل سوم ۱۵ ستاره دارد. شکل چهارم چند ستاره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۵", + "۲۰", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی شکلی" + ], + "prompt": "شکل اول یک الگو ۱ مربع، شکل دوم ۴ مربع و شکل سوم ۹ مربع دارد (هر شکل یک مربع بزرگ‌تر است). شکل چهارم چند مربع کوچک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۰", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pattern", + "title": "", + "layout": "square", + "unit": "square", + "stages": [ + 1, + 2, + 3 + ], + "next": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، … را ادامه دهید. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۴", + "۲۰", + "۱۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۳۰، ۲۷، ۲۴، ۲۱، … عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۹", + "۲۰", + "۱۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های الگو کشیده شده است. اگر الگو ادامه پیدا کند، عدد بعد از ۱۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۴", + "۱۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 18.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "" + }, + { + "at": 5.0, + "label": "" + }, + { + "at": 8.0, + "label": "" + }, + { + "at": 11.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 5.0, + "label": "" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 8.0, + "label": "" + }, + { + "from": 8.0, + "to": 11.0, + "label": "" + } + ], + "step": 1.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۱۰، ۲۰، ۳۰، ۴۰، … عدد دهم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۵۰", + "۱۱۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی هندسی" + ], + "prompt": "شکل‌های یک الگوی نقطه‌ای را ببینید. شکل بعدی چند نقطه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "pattern", + "title": "", + "layout": "row", + "unit": "dot", + "stages": [ + 1, + 3, + 5 + ], + "next": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی هندسی" + ], + "prompt": "شکل اول الگویی ۲ مثلث، شکل دوم ۵ مثلث و شکل سوم ۸ مثلث دارد. شکل چهارم چند مثلث دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۲)", + "الگوی هندسی" + ], + "prompt": "در یک الگوی هندسی هر شکل ۴ چوب‌کبریت بیشتر از شکل قبلی دارد و شکل اول ۴ چوب‌کبریت دارد. شکل سوم چند چوب‌کبریت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "بررسی تقارن در اشکال کاغذی" + ], + "prompt": "کاغذ را از وسط تا کرده‌ایم و از لبه‌ی تا خورده نیمه‌ی یک قلب را بریده‌ایم. وقتی کاغذ را باز کنیم چه می‌بینیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک دایره", + "نیمه‌ی یک قلب", + "دو قلب جدا از هم", + "یک قلب کامل که خط تا وسط آن است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "بررسی تقارن در اشکال کاغذی" + ], + "prompt": "در شکل، خط‌چین قرمز خط تای کاغذ است. نقطه‌ی B در سمت چپ است. قرینه‌ی B کدام نقطه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "F", + "C", + "E", + "A" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + -2.0, + 2.0 + ], + "C": [ + -1.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 1.0, + 3.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "_P": [ + 0.0, + -0.5 + ], + "_Q": [ + 0.0, + 3.5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "_P", + "_Q" + ], + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "بررسی تقارن در اشکال کاغذی" + ], + "prompt": "کاغذی را دو بار تا کرده‌ایم (یک بار از طول و یک بار از عرض) و یک سوراخ زده‌ایم. وقتی باز کنیم چند سوراخ می‌بینیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۱", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "بررسی تقارن در اشکال کاغذی" + ], + "prompt": "خط تای کاغذ برای شکلی که بریده‌ایم چه نقشی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ نقشی ندارد", + "خط تقارن شکل است", + "ضلع شکل است", + "قطر دایره است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص الگوی مشترک" + ], + "prompt": "الگوی اول: ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۵، ۳۰ و الگوی دوم: ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۷، ۳۰. کدام عددها در هر دو الگو هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ و ۲۰", + "۱۵ و ۲۵", + "۱۵ و ۳۰", + "فقط ۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص الگوی مشترک" + ], + "prompt": "الگوی اول عددهای زوج تا ۲۰ و الگوی دوم: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰ است. کدام عدد فقط در الگوی اول است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲۰", + "۸", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص الگوی مشترک" + ], + "prompt": "الگوی اول: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱ و الگوی دوم: ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲. چند عدد در هر دو الگو هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱", + "هیچ عددی", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص بازه زمانی" + ], + "prompt": "ساعت ۱۱ صبح در کدام بازه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بعد از ظهر", + "قبل از ظهر", + "نیمه‌شب", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص بازه زمانی" + ], + "prompt": "ساعت ۱۳ همان ساعت چند است و در کدام بازه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱ صبح؛ قبل از ظهر", + "۱ بعدازظهر؛ بعد از ظهر", + "۱ صبح؛ قبل از ظهر", + "۳ بعدازظهر؛ بعد از ظهر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص بازه زمانی" + ], + "prompt": "ساعت ۱۲ ظهر در کدام بازه حساب می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قبل از ظهر", + "نیمه‌شب", + "هیچ بازه‌ای", + "بعد از ظهر (شروع آن)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص تقارن در اشکال" + ], + "prompt": "کدام شکل بیشترین تعداد خط تقارن را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل", + "دایره", + "مثلث متساوی‌الساقین", + "مربع" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص تقارن در اشکال" + ], + "prompt": "یک مستطیل (که مربع نیست) چند خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۲", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۱)", + "تشخیص تقارن در اشکال" + ], + "prompt": "شکل یک مثلث و خط‌چین رسم‌شده در آن را ببینید. آیا خط‌چین خط تقارن مثلث است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، مثلث هیچ خط تقارنی ندارد", + "نه، خط تقارن همیشه افقی است", + "بله، هر خطی خط تقارن است", + "بله، چون مثلث متساوی‌الساقین است و خط از رأس به وسط قاعده می‌رود" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "M": { + "mid": [ + "A", + "B" + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6.0, + "AC": 5.0, + "BC": 5.0 + } + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "M", + "color": "red", + "dashed": true + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص زمان روی ساعت" + ], + "prompt": "ساعت چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۳ و نیم", + "۱۲ و ۱۵ دقیقه", + "۹" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 3, + "minute": 0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص زمان روی ساعت" + ], + "prompt": "ساعتِ شکل چند را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷ و نیم", + "۷", + "۶ و ۳۵ دقیقه", + "۶ و نیم" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 7, + "minute": 30 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص زمان روی ساعت" + ], + "prompt": "عقربه‌ی بزرگ روی ۳ است و عقربه‌ی کوچک کمی بعد از ۸. ساعت چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ و ۱۵ دقیقه", + "۳ و ۴۰ دقیقه", + "۸ و ۳ دقیقه", + "۸ و ۱۵ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص زمان روی ساعت" + ], + "prompt": "این ساعت چه زمانی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ و ۴۵ دقیقه", + "۱۰ و ۹ دقیقه", + "۱۱ و ۴۵ دقیقه", + "۱۰ و ۴۵ دقیقه" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 10, + "minute": 45 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص شکل باز شده" + ], + "prompt": "هر وجه یک مکعب چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره", + "مستطیلِ دراز", + "مربع", + "مثلث" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص شکل باز شده" + ], + "prompt": "شکل بازشده‌ی یک مکعب چند مربع دارد و اگر تا شود چند وجه می‌سازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ مربع، ۴ وجه", + "۸ مربع، ۶ وجه", + "۶ مربع، ۶ وجه", + "۴ مربع، ۶ وجه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تشخیص شکل باز شده" + ], + "prompt": "شکل بازشده‌ای ۵ مربع دارد. آیا می‌تواند یک مکعب کامل بسازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، یک وجه کم دارد", + "بله", + "بله، اگر مربع‌ها بزرگ باشند", + "نه، چون ۵ فرد است و مکعب ۸ وجه دارد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقارن اشکال هندسی" + ], + "prompt": "کدام شکل فقط یک خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلث متساوی‌الساقین", + "مستطیل", + "مربع", + "دایره" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقارن اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در یک طرف خط تقارن یک شکل ۶ دایره کشیده‌ایم. اگر شکل متقارن باشد، روی هم چند دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۶", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقارن اشکال هندسی" + ], + "prompt": "کدام شکل خط تقارن ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حرف A", + "حرف H", + "عدد ۷", + "عدد ۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقارن اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مثلث متساوی‌الاضلاع چند خط تقارن دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقسیم‌بندی زمان در یک روز" + ], + "prompt": "علی در شبانه‌روز ۹ ساعت می‌خوابد و ۷ ساعت مدرسه است. چند ساعت برای کارهای دیگر می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۰", + "۸", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقسیم‌بندی زمان در یک روز" + ], + "prompt": "نمودار دایره‌ای یک شبانه‌روز سارا را ببینید. سارا چند ساعت بازی کرده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "خواب", + "مدرسه", + "درس", + "بازی" + ], + "values": [ + 10.0, + 6.0, + 4.0, + 4.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقسیم‌بندی زمان در یک روز" + ], + "prompt": "اگر ۱/۳ شبانه‌روز را بخوابیم، چند ساعت خوابیده‌ایم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۲", + "۸", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 2 (۲)", + "تقسیم‌بندی زمان در یک روز" + ], + "prompt": "نیمی از شبانه‌روز چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۶", + "۲۴", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۴، ۸، □، ۱۶، ۲۰ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۰", + "۱۴", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۵۰، ۴۵، □، ۳۵، ۳۰ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۴۰", + "۳۸", + "۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۳، ۶، □، ۱۲، ۱۵ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۱، ۲، ۴، □، ۱۶ (هر عدد دو برابر قبلی) جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۱۰", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول زمان" + ], + "prompt": "کلاس ساعت ۹ شروع شد و ساعت ۱۱ تمام شد. کلاس چند ساعت طول کشید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ ساعت", + "۲۰ ساعت", + "۳ ساعت", + "۱ ساعت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول زمان" + ], + "prompt": "ساعت شروع یک برنامه را در شکل ببینید. اگر برنامه ۳ ساعت طول بکشد، ساعت چند تمام می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ساعت ۴", + "ساعت ۵ و نیم", + "ساعت ۶", + "ساعت ۵" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "شروع", + "hour": 2, + "minute": 0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول زمان" + ], + "prompt": "در جدول زمان، ورزش ساعت ۴ شروع می‌شود و ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه طول می‌کشد. ساعت پایان کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴ و نیم", + "۵ و نیم", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "جمع اعداد در الگو" + ], + "prompt": "در سه ردیف یک باغ ۶، ۴ و ۹ درخت هست. روی هم چند درخت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۰", + "۱۵", + "۱۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "جمع اعداد در الگو" + ], + "prompt": "حاصل جمع عددهای الگوی ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۰", + "۳۲", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "جمع اعداد در الگو" + ], + "prompt": "نمودار تعداد کتاب‌های سه قفسه را نشان می‌دهد. روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۷", + "۱۸", + "۲۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "قفسه‌ی ۱", + "قفسه‌ی ۲", + "قفسه‌ی ۳" + ], + "values": [ + 4.0, + 6.0, + 8.0 + ], + "unit": "کتاب" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۱)", + "جمع اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵۶۳ + ۲۷۱۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۸۱", + "۷۱۸۱", + "۷۲۸۱", + "۷۲۷۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی دسته‌ها" + ], + "prompt": "در کیفی ۱۵ مداد و ۹ خودکار هست. روی هم چند تا است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲۳", + "۲۴", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی دسته‌ها" + ], + "prompt": "۱۸ + ۲ + ۷ را ذهنی حساب کنید (اول ۱۸ و ۲ را با هم جمع کنید).", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۷", + "۲۸", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی دسته‌ها" + ], + "prompt": "در یک دسته ۲۵ کارت و در دسته‌ی دیگر ۱۵ کارت هست. روی هم چند کارت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۰", + "۴۰", + "۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی دسته‌ها" + ], + "prompt": "سه دسته‌ی ۱۰ تایی و یک دسته‌ی ۶ تایی داریم. روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۴۶", + "۳۶", + "۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۳۹ + ۲۱ را ذهنی حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۱", + "۵۰", + "۵۹", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب" + ], + "prompt": "حسن ۵۰ تومان داشت، ۱۵ تومان گرفت و ۲۰ تومان خرج کرد. چقدر برایش ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۵۵", + "۳۵", + "۸۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰ − ۳۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۳", + "۶۷", + "۵۳", + "۶۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع رنگ‌ها در اشکال" + ], + "prompt": "شکل اول ۳ مربع قرمز و ۲ مربع آبی و شکل دوم ۴ مربع قرمز و ۵ مربع آبی دارد. روی هم چند مربع آبی داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۹", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع رنگ‌ها در اشکال" + ], + "prompt": "شکل اول ۶ مربع سبز و ۲ مربع زرد دارد و شکل دوم ۳ مربع سبز و ۷ مربع زرد. روی هم چند مربع سبز داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۹", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع رنگ‌ها در اشکال" + ], + "prompt": "در دو شکل روی هم ۱۲ مربع قرمز داریم. شکل اول ۵ مربع قرمز دارد. شکل دوم چند مربع قرمز دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۶", + "۸", + "۱۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "جمع رنگ‌ها در اشکال" + ], + "prompt": "شکل اول ۴ مربع قرمز و ۴ مربع آبی و شکل دوم ۲ مربع قرمز و ۶ مربع آبی دارد. کدام رنگ روی هم بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرمز (۶ تا)", + "برابرند", + "آبی (۱۰ تا)", + "قرمز (۱۰ تا)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "حدس زدن و تخمین" + ], + "prompt": "یک شیشه حدود ۴۹ آب‌نبات دارد. بهترین تخمین کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۱۰۰", + "حدود ۵۰", + "حدود ۵", + "حدود ۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "حدس زدن و تخمین" + ], + "prompt": "۲۴ نهال را در ردیف‌های ۴ تایی می‌کاریم. چند ردیف لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۶", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 3 (۲)", + "حدس زدن و تخمین" + ], + "prompt": "حدس بزنید: حاصل ۳۱ + ۴۸ به کدام عدد نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۶۰", + "۷۰", + "۹۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "در جعبه‌ای ۱۲ دایره، ۸ مربع و ۵ مثلث هست. روی هم چند شکل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۳", + "۲۷", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "۱۲ شکل را در دسته‌های ۴ تایی گذاشته‌ایم. چند دسته داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۳", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "نمودار تعداد شکل‌های یک جعبه را نشان می‌دهد. تعداد دایره‌ها چند تا از مثلث‌ها بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۷", + "۱۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "دایره", + "مربع", + "مثلث" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 5.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "کدام گروه از شکل‌ها با بقیه فرق دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع", + "دایره (ضلع ندارد)", + "مستطیل", + "مثلث" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "۱۸ شکل داریم که نصفشان مربع‌اند. چند مربع داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۸", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی با الگوهای شماری" + ], + "prompt": "۵ تا ۵ تا می‌شماریم: ۵، ۱۰، ۱۵، … چهار دسته‌ی ۵ تایی روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۵", + "۹", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی با الگوهای شماری" + ], + "prompt": "با شمارش ۱۰ تا ۱۰ تا، ۶ دسته‌ی ده‌تایی و ۴ تای اضافه چند تا می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۴۶", + "۱۰", + "۶۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی با الگوهای شماری" + ], + "prompt": "مربع‌ها را دسته‌های ۲ تایی کرده‌ایم و ۷ دسته داریم و ۱ مربع اضافه. روی هم چند مربع داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۶", + "۱۴", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی و شمارش" + ], + "prompt": "در سبدی ۷ پرتقال، ۴ سیب و ۶ موز هست. روی هم چند میوه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۵", + "۱۷", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی و شمارش" + ], + "prompt": "نمودار تعداد میوه‌های یک سبد را نشان می‌دهد. روی هم چند میوه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۲۷", + "۲۰", + "۲۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "پرتقال", + "موز" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 5.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی و شمارش" + ], + "prompt": "۲۰ مداد داریم: ۸ قرمز، ۵ آبی و بقیه سبز. چند مداد سبز داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱۳", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "دسته‌بندی و شمارش" + ], + "prompt": "۱۵ تیله را به سه دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. هر دسته چند تیله دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱۲", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "رسم اشکال متقارن" + ], + "prompt": "در شکل، خط‌چین قرمز خط تقارن است. قرینه‌ی نقطه‌ی A کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی خود خط تقارن", + "۲ خانه بالاتر از A", + "۲ خانه آن طرف خط، در همان ردیف", + "۴ خانه آن طرف خط، در همان ردیف" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 1.0, + 2.0 + ], + "_P": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "_Q": [ + 3.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "point", + "point": "A" + }, + { + "type": "line", + "through": [ + "_P", + "_Q" + ], + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "grid": true + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "رسم اشکال متقارن" + ], + "prompt": "خط تقارن روی ستون ۵ است. نقطه‌ای در ستون ۳ و ردیف ۲ است. قرینه‌اش کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ستون ۷، ردیف ۲", + "ستون ۸، ردیف ۲", + "ستون ۳، ردیف ۸", + "ستون ۷، ردیف ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۱)", + "رسم اشکال متقارن" + ], + "prompt": "وقتی نیمه‌ی دیگر شکل را نسبت به یک خط تقارن عمودی می‌کشیم، کدام تغییر نمی‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌چیز", + "ردیف (بلندی) هر نقطه", + "ستون هر نقطه", + "جای همه‌ی نقطه‌ها" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رسم تقارن شکل‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ی C روی عدد ۴ و خط تقارن روی عدد ۶ است. قرینه‌ی C روی کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۷", + "۸", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رسم تقارن شکل‌ها" + ], + "prompt": "روی محور، نقطه‌ی آبی و خط تقارن (نقطه‌ی قرمز) مشخص شده‌اند. قرینه‌ی نقطه‌ی آبی روی کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۹", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 10.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "A" + }, + { + "at": 5.0, + "label": "خط تقارن" + } + ], + "jumps": [], + "step": 1.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رسم تقارن شکل‌ها" + ], + "prompt": "نقطه‌ای روی خود خط تقارن است. قرینه‌اش کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو خانه دورتر", + "یک خانه دورتر", + "روی خودش", + "قرینه ندارد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان" + ], + "prompt": "روی خط زمان، قبل از ظهر آبی و بعد از ظهر قرمز است. ساعت ۲۰ چه رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرمز", + "هیچ‌کدام", + "آبی", + "هر دو" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان" + ], + "prompt": "کدام دو ساعت هر دو با رنگ «بعد از ظهر» رنگ می‌شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ساعت ۱۱ و ساعت ۱۳", + "ساعت ۱۴ و ساعت ۱۸", + "ساعت ۸ و ساعت ۱۴", + "ساعت ۶ و ساعت ۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان" + ], + "prompt": "روی خط زمان شکل، کدام نقطه بعد از ظهر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + "۹", + "۱۱", + "۱۵" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 24.0, + "points": [ + { + "at": 15.0, + "label": "" + }, + { + "at": 9.0, + "label": "" + }, + { + "at": 11.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [], + "step": 3.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "دیواری با ۳ ردیف مکعب ساخته‌ایم که هر ردیف ۴ مکعب دارد. چند مکعب به کار رفته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "پله‌ای ساخته‌ایم: ردیف اول ۱، دوم ۲، سوم ۳ و چهارم ۴ مکعب. روی هم چند مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۱۰", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "یک مکعب بزرگ ۲ × ۲ × ۲ از مکعب‌های کوچک ساخته‌ایم. چند مکعب کوچک لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "برجی از ۵ مکعب داریم و می‌خواهیم برجی با ۹ مکعب بسازیم. چند مکعب دیگر لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۵", + "۴", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی" + ], + "prompt": "الگوی دوبعدی یک مکعب را تا می‌زنیم. هر مربع الگو در مکعب چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک وجه مکعب", + "هیچ‌چیز", + "یک یال مکعب", + "یک رأس مکعب" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی" + ], + "prompt": "ضلع هر مربع در الگوی بازشده‌ی یک مکعب ۲ سانتی‌متر است. ضلع مکعب ساخته‌شده چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی" + ], + "prompt": "الگوی بازشده‌ی یک مکعب مستطیل از چند مستطیل یا مربع ساخته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی" + ], + "prompt": "برای ساختن یک مکعب از کاغذ، کدام کار درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کاغذ را گرد می‌کنیم", + "شش مثلث را به هم می‌چسبانیم", + "الگو را می‌بُریم، روی خط‌ها تا می‌زنیم و لبه‌ها را می‌چسبانیم", + "فقط یک مربع را تا می‌زنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شمارش اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مربع بزرگی به ۳ ردیف و ۳ ستون تقسیم شده است. چند مربع کوچک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۳", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شمارش اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مستطیلی ۳ ردیف و ۴ ستون مربع دارد و نیمی از مربع‌ها رنگی است. چند مربع رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۸", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شمارش اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مستطیلی به ۲ ردیف و ۵ ستون تقسیم شده است. چند مربع کوچک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۸", + "۱۰", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شمارش اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مربعی را با دو خط از وسط (یک افقی و یک عمودی) تقسیم کرده‌ایم. چند مربع کوچک ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شمارش اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در یک شکل ۴ مثلث و ۳ مربع هست. روی هم چند شکل هندسی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال مشابه" + ], + "prompt": "کدام شکل هم سطح تخت دارد و هم سطح خمیده؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب مستطیل", + "کره", + "استوانه", + "مکعب" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال مشابه" + ], + "prompt": "توپ فوتبال شبیه کدام شکل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب", + "مخروط", + "کره", + "استوانه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال مشابه" + ], + "prompt": "قوطی کنسرو شبیه کدام شکل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب مستطیل", + "استوانه", + "کره", + "مکعب" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی الگوهای عددی" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های الگو را ببینید. عدد بعد از ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۹", + "۱۲", + "۱۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "" + }, + { + "at": 4.0, + "label": "" + }, + { + "at": 6.0, + "label": "" + }, + { + "at": 8.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "label": "" + }, + { + "from": 4.0, + "to": 6.0, + "label": "" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 8.0, + "label": "" + } + ], + "step": 1.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، … تفاوت هر دو عدد پشت سر هم چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۲", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۲۵، ۲۰، ۱۵، ۱۰، … عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۰", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "شناسایی الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۱، ۴، ۷، ۱۰، … عدد ششم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۹", + "۱۵", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "ماشین حساب ساده" + ], + "prompt": "ماشینی از هر عدد ۴ تا کم می‌کند. اگر ورودی ۱۰ باشد خروجی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۱۴", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "ماشین حساب ساده" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را سه برابر می‌کند. اگر ورودی ۵ باشد خروجی چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۵۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "ماشین حساب ساده" + ], + "prompt": "ماشینی ۱۰ تا اضافه می‌کند. خروجی ۲۵ شده است. ورودی چند بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۱۵", + "۵", + "۳۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۱)", + "ماشین حساب ساده" + ], + "prompt": "ورودی‌های ۲، ۳، ۴ خروجی‌های ۶، ۷، ۸ داده‌اند. ماشین چه کار می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر می‌کند", + "۲ تا اضافه می‌کند", + "سه برابر می‌کند", + "۴ تا اضافه می‌کند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین حساب معکوس" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را دو برابر می‌کند. خروجی ۱۶ است. ورودی چه بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۸", + "۳۲", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین حساب معکوس" + ], + "prompt": "ماشینی ۲۰ تا اضافه می‌کند. خروجی ۵۰ است. ورودی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۴۰", + "۷۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین حساب معکوس" + ], + "prompt": "برای پیدا کردن ورودی ماشینی که «۷ تا کم می‌کند»، با خروجی چه کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در ۷ ضرب کنیم", + "آن را نصف کنیم", + "۷ تا از آن کم کنیم", + "۷ تا به آن اضافه کنیم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین ورودی-خروجی" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را ۱۰ تا کم می‌کند. ورودی ۲۵ است. خروجی چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۵", + "۳۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین ورودی-خروجی" + ], + "prompt": "جدول ورودی-خروجی: ۱ ← ۴، ۲ ← ۵، ۳ ← ۶. قانون ماشین چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چهار برابر می‌کند", + "۲ تا اضافه می‌کند", + "دو برابر می‌کند", + "۳ تا اضافه می‌کند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "ماشین ورودی-خروجی" + ], + "prompt": "ماشینی هر عدد را دو برابر می‌کند و بعد ۱ تا اضافه می‌کند. ورودی ۶ است. خروجی چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۴", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "۴۰ را در ماشین حساب وارد می‌کنیم، ۲۰ تا اضافه و بعد ۵ تا کم می‌کنیم. عدد نهایی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵", + "۲۵", + "۶۵", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "از ۱۰۰ شروع می‌کنیم و سه بار پشت سر هم ۱۵ تا کم می‌کنیم. به چه عددی می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۵۵", + "۸۵", + "۴۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه زمان بعد از ظهر" + ], + "prompt": "کلاسی ساعت ۱۰ صبح شروع می‌شود و ۴ ساعت طول می‌کشد. ساعت چند تمام می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ بعدازظهر", + "۱۴ صبح", + "۱۲ ظهر", + "۴ بعدازظهر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه زمان بعد از ظهر" + ], + "prompt": "ساعت ۱۶ همان ساعت چند بعدازظهر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه زمان بعد از ظهر" + ], + "prompt": "ساعت شروع یک گردش در شکل آمده است و گردش ۵ ساعت طول می‌کشد. گردش ساعت چند تمام می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ بعدازظهر", + "۵ بعدازظهر", + "۱۶ صبح", + "۴ بعدازظهر" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "شروع (صبح)", + "hour": 11, + "minute": 0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان بین دو رویداد" + ], + "prompt": "مسابقه‌ای ساعت ۵ و ۱۰ دقیقه شروع و ساعت ۶ و ۴۰ دقیقه تمام شد. چقدر طول کشید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۱ ساعت و ۵۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۳۰ دقیقه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان بین دو رویداد" + ], + "prompt": "از ساعت ۹ صبح تا ساعت ۱۲ ظهر چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ ساعت", + "۲۱ ساعت", + "۲ ساعت", + "۴ ساعت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان بین دو رویداد" + ], + "prompt": "برنامه‌ای ساعت ۱ و ۳۰ دقیقه شروع شد و ساعتِ پایانش در شکل آمده است. برنامه چقدر طول کشیده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۳ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۱ ساعت و ۴۵ دقیقه", + "۲ ساعت" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "پایان", + "hour": 3, + "minute": 45 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان بین دو رویداد" + ], + "prompt": "از ساعت ۸ و ۲۰ دقیقه تا ۸ و ۵۵ دقیقه چند دقیقه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵ دقیقه", + "۲۵ دقیقه", + "۴۵ دقیقه", + "۳۵ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان فعالیت‌ها" + ], + "prompt": "رضا ساعت ۳ بعدازظهر تمرین را شروع کرد و ساعت ۵ و ۳۰ دقیقه تمام کرد. چقدر تمرین کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۲ ساعت", + "۲ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۳ ساعت و ۳۰ دقیقه" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان فعالیت‌ها" + ], + "prompt": "نرگس از ساعت ۱۱ صبح تا ۱ بعدازظهر در کتابخانه بود. چند ساعت آنجا بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ ساعت", + "۱۰ ساعت", + "۱۲ ساعت", + "۳ ساعت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان فعالیت‌ها" + ], + "prompt": "گردشی از ۱۰ صبح تا ۳ بعدازظهر طول کشید. چند ساعت بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ ساعت", + "۷ ساعت", + "۴ ساعت", + "۱۳ ساعت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه زمان فعالیت‌ها" + ], + "prompt": "ساعت پایان تمرین را در شکل ببینید. اگر تمرین ساعت ۴ شروع شده باشد، چقدر طول کشیده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۵ ساعت و ۱۵ دقیقه", + "۱ ساعت و ۳ دقیقه", + "۱ ساعت" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "پایان", + "hour": 5, + "minute": 15 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها" + ], + "prompt": "سود هر بسته ۴۰۰۰ تومان است. از فروش ۶ بسته چقدر سود می‌برد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸٬۰۰۰ تومان", + "۲۰٬۰۰۰ تومان", + "۲۴٬۰۰۰ تومان", + "۱۰٬۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها" + ], + "prompt": "فروشنده‌ای از فروش ۳ بسته ۱۵٬۰۰۰ تومان سود برد. سود هر بسته چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵٬۰۰۰ تومان", + "۴۵٬۰۰۰ تومان", + "۳٬۰۰۰ تومان", + "۱۲٬۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها" + ], + "prompt": "سود هر بسته ۱۰۰۰ تومان است. برای ۸٬۰۰۰ تومان سود باید چند بسته بفروشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۸", + "۸۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها" + ], + "prompt": "سود هر بسته‌ی بیسکویت ۲۰۰۰ تومان و هر بسته‌ی شکلات ۳۰۰۰ تومان است. از فروش ۲ بیسکویت و ۲ شکلات چقدر سود می‌برد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸٬۰۰۰ تومان", + "۱۲٬۰۰۰ تومان", + "۵٬۰۰۰ تومان", + "۱۰٬۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه مجموع زمان‌ها" + ], + "prompt": "مینا ۴۰ دقیقه و بعد ۴۵ دقیقه ورزش کرد. روی هم چقدر شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ ساعت و ۲۵ دقیقه", + "۸۵ ساعت", + "۱ ساعت و ۵ دقیقه", + "۵۵ دقیقه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه مجموع زمان‌ها" + ], + "prompt": "۱ ساعت و ۱۰ دقیقه + ۱ ساعت و ۲۰ دقیقه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ ساعت و ۳۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۲۰ دقیقه", + "۳ ساعت", + "۲ ساعت و ۳۰ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه مجموع زمان‌ها" + ], + "prompt": "۳۰ دقیقه + ۳۰ دقیقه چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نیم ساعت", + "۶۰ ساعت", + "۳ ساعت", + "۱ ساعت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "محاسبه مجموع زمان‌ها" + ], + "prompt": "علی ۲ ساعت و ۴۰ دقیقه و سپس ۳۰ دقیقه کار کرد. روی هم چقدر کار کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ ساعت و ۴۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۱۰ دقیقه", + "۲ ساعت و ۷۰ دقیقه", + "۳ ساعت و ۱۰ دقیقه" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "مسائل کاربردی الگوها" + ], + "prompt": "در یک قفسه ۵ طبقه هست و در هر طبقه ۶ کتاب. روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۳۶", + "۱۱", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "مسائل کاربردی الگوها" + ], + "prompt": "اتوبوسی در هر ردیف ۴ صندلی و ۸ ردیف دارد. چند نفر می‌توانند بنشینند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۲", + "۲۸", + "۳۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 6", + "مسائل کاربردی الگوها" + ], + "prompt": "۲۰ دانش‌آموز را در گروه‌های ۵ نفره تقسیم می‌کنیم. چند گروه داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۴", + "۲۵", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۱: الگوها", + "الگوها — گروه 1 (۱)", + "اتصال دو ماشین حساب" + ], + "prompt": "ماشین اول هر عدد را سه برابر می‌کند و ماشین دوم ۱ تا از آن کم می‌کند. ورودی ۳ است. خروجی نهایی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۸", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با صف‌ها" + ], + "prompt": "دانش‌آموزان در ۶ صف ۷ نفری ایستاده‌اند و ۲ نفر هم کنارشان هستند. روی هم چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۱۵", + "۴۹", + "۴۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با صف‌ها" + ], + "prompt": "۱۰ صف ۱۰ نفری داریم و ۷ نفر دیگر هم ایستاده‌اند. روی هم چند دانش‌آموز داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۷", + "۷۰", + "۱۷", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با صف‌ها" + ], + "prompt": "در ۴ صف ۹ نفری چند دانش‌آموز ایستاده‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۲۷", + "۴۵", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با صف‌ها" + ], + "prompt": "۳۸ دانش‌آموز را در صف‌های ۸ نفری می‌چینیم. چند صف کامل می‌شود و چند نفر اضافه می‌مانند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ صف و ۸ نفر", + "۳ صف و ۱۴ نفر", + "۴ صف و ۶ نفر", + "۵ صف و ۲ نفر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با مدادهای رنگی" + ], + "prompt": "در کلاسی ۵ جعبه‌ی ۱۲ تایی مداد رنگی و ۴ مداد اضافه هست. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۶۸", + "۶۰", + "۵۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با مدادهای رنگی" + ], + "prompt": "۲ جعبه‌ی ۶ تایی و ۱ جعبه‌ی ۱۲ تایی مداد داریم. روی هم چند مداد داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۸", + "۲۴", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با مدادهای رنگی" + ], + "prompt": "۴۵ مداد را در جعبه‌های ۱۰ تایی می‌گذاریم. چند جعبه پر می‌شود و چند مداد می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ جعبه و ۵ مداد", + "۵ جعبه و ۴ مداد", + "۴ جعبه و ۱۰ مداد", + "۴۵ جعبه" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با پول" + ], + "prompt": "با سکه‌های ۱۰۰ تومانی و ۵۰ تومانی، کدام ترکیب ۳۰۰ تومان می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ سکه‌ی ۵۰ تومانی", + "۲ سکه‌ی ۱۰۰ تومانی و ۲ سکه‌ی ۵۰ تومانی", + "۱ سکه‌ی ۱۰۰ تومانی و ۲ سکه‌ی ۵۰ تومانی", + "۲ سکه‌ی ۱۰۰ تومانی و ۱ سکه‌ی ۵۰ تومانی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با پول" + ], + "prompt": "برای درست کردن ۲۵۰ تومان فقط با سکه‌های ۵۰ تومانی، چند سکه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲۵", + "۶", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با پول" + ], + "prompt": "با یک اسکناس ۱۰۰۰ تومانی و سکه‌های ۵۰۰ تومانی، ۲۰۰۰ تومان درست کرده‌ایم. چند سکه‌ی ۵۰۰ تومانی گذاشته‌ایم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوسازی با پول" + ], + "prompt": "با سکه‌های ۱۰۰ ریالی و ۵۰ ریالی، ۱۰۰ ریال را به چند حالت می‌توان درست کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ حالت", + "۳ حالت", + "۴ حالت", + "۱ حالت" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۲۰۰۰، ۲۵۰۰، ۳۰۰۰، … را ادامه دهید. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰", + "۳۱۰۰", + "۳۰۵۰", + "۳۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۸، ۱۶، ۲۴، ۳۲، ۴۰، ۴۸، عدد ۴۸ چندمین عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هفتمین", + "هشتمین", + "ششمین", + "پنجمین" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۹۰۰۰، ۸۰۰۰، ۷۰۰۰، … را ادامه دهید. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰۰", + "۸۰۰۰", + "۵۰۰۰", + "۶۵۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۱۲۵۰، ۱۲۶۰، ۱۲۷۰، … هر بار چند تا اضافه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۲۰", + "۱۰", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های یک الگوی کاهشی کشیده شده است. اگر الگو ادامه یابد، عدد بعد از ۳۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۵", + "۳۲", + "۴۰" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 20.0, + "max": 50.0, + "points": [ + { + "at": 50.0, + "label": "" + }, + { + "at": 45.0, + "label": "" + }, + { + "at": 40.0, + "label": "" + }, + { + "at": 35.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 50.0, + "to": 45.0, + "label": "" + }, + { + "from": 45.0, + "to": 40.0, + "label": "" + }, + { + "from": 40.0, + "to": 35.0, + "label": "" + } + ], + "step": 5.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۵۰۰، ۴۵۰، ۴۰۰، … را ادامه دهید. عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰", + "۳۹۰", + "۳۰۰", + "۴۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۳۰۰۰، ۳۲۰۰، ۳۴۰۰، … عدد پنجم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰۰", + "۳۶۰۰", + "۳۸۰۰", + "۴۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "الگوی عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۱۰۰، ۹۰، ۸۰، … عدد ششم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۷۰", + "۶۰", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول" + ], + "prompt": "طول یک مداد ۱۸ سانتی‌متر و طول یک پاک‌کن ۵ سانتی‌متر است. اختلاف طولشان چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۱۲", + "۱۵", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول" + ], + "prompt": "برای اندازه‌گیری طول کلاس کدام وسیله مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ساعت", + "خط‌کش ۱۵ سانتی‌متری", + "ترازو", + "متر نواری" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول" + ], + "prompt": "سه نوار ۱۲، ۱۵ و ۲۰ سانتی‌متری را پشت سر هم چسبانده‌ایم. طول کل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۵۷", + "۳۵", + "۴۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با متر" + ], + "prompt": "۲ متر و ۵ سانتی‌متر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰", + "۲۰۰۵", + "۲۰۵", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با متر" + ], + "prompt": "قد مریم ۱۳۵ سانتی‌متر است. این قد برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۵ متر", + "۱۳ متر و ۵ سانتی‌متر", + "۱ متر و ۵۳ سانتی‌متر", + "۱ متر و ۳۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با متر" + ], + "prompt": "یک متر نواری ۱۵۰ سانتی‌متر است. اگر طول میزی ۱ متر و ۲۰ سانتی‌متر باشد، چند سانتی‌متر از متر استفاده نمی‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۱۳۰", + "۳۰", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "بازنویسی عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "عدد ۵۳۰۸ به صورت گسترده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰ + ۳۰۰ + ۸", + "۵۰۰۰ + ۳۰۰ + ۸۰", + "۵۰۰۰ + ۳۰ + ۸", + "۵۰۰۰ + ۳۰۰ + ۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "بازنویسی عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "۷۰۰۰ + ۶۰ + ۲ کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۶۰۲", + "۷۶۲۰", + "۷۶۲", + "۷۰۶۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "بازنویسی عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "عدد ۹۹۹ به صورت گسترده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ + ۹ + ۹", + "۹۰۰ + ۹ + ۹", + "۹۰ + ۹۰ + ۹۰", + "۹۰۰ + ۹۰ + ۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)", + "بازنویسی عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "۲۰۰۰ + ۵۰۰ + ۴۰ + ۱ کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۵۴۱", + "۲۴۵۱", + "۲۵۴۱", + "۲۵۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل شکل به مربع" + ], + "prompt": "با ۸ چوب‌کبریت چند مربع جدا از هم می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل شکل به مربع" + ], + "prompt": "برای ساختن دو مربع چسبیده به هم که یک ضلع مشترک دارند، چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل شکل به مربع" + ], + "prompt": "برای ساختن ۳ مربع جدا از هم چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۱۶", + "۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل شکل به مربع" + ], + "prompt": "با ۴ چوب‌کبریت که هر کدام ۵ سانتی‌متر است مربعی ساخته‌ایم. دور مربع چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۰", + "۱۰", + "۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل شکل به مربع" + ], + "prompt": "۱۰ چوب‌کبریت داریم و مربع‌های جدا از هم می‌سازیم. حداکثر چند مربع ساخته می‌شود و چند چوب‌کبریت می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ مربع و ۰ چوب‌کبریت", + "۲ مربع و ۲ چوب‌کبریت", + "۱ مربع و ۶ چوب‌کبریت", + "۳ مربع و ۰ چوب‌کبریت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد اندازه‌گیری" + ], + "prompt": "۵۰۰۰ متر چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۵۰۰۰", + "۵۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد اندازه‌گیری" + ], + "prompt": "۲ کیلومتر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰۰۰", + "۲۰۰۰", + "۲۰۰", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد اندازه‌گیری" + ], + "prompt": "۳ متر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰۰", + "۱۳", + "۳۰۰", + "۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد اندازه‌گیری" + ], + "prompt": "۴۰۰ سانتی‌متر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰", + "۴۰", + "۴", + "۴۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد اندازه‌گیری" + ], + "prompt": "کدام بلندتر است: ۱ کیلومتر یا ۹۰۰ متر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۹۰۰ متر", + "برابرند", + "۱ کیلومتر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "طنابی ۴ متر است. چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۴۰۰۰", + "۴۰۰", + "۱۰۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "۲۵۵ سانتی‌متر چند متر و چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ متر و ۵۵ سانتی‌متر", + "۲۵۵ متر", + "۲۵ متر و ۵ سانتی‌متر", + "۲ متر و ۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "۶ متر و ۸۰ سانتی‌متر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۶۰", + "۶۰۸", + "۶۸۰", + "۶۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "برای تبدیل متر به سانتی‌متر چه کار می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم", + "در ۱۰ ضرب می‌کنیم", + "۱۰۰ تا اضافه می‌کنیم", + "بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "کدام طول بیشتر است: ۳۲۰ سانتی‌متر یا ۳ متر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "۳۲۰ سانتی‌متر", + "۳ متر", + "برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد وزن" + ], + "prompt": "یک بسته‌ی برنج ۳ کیلوگرم است. چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰", + "۳۰", + "۳۰۰۰", + "۳۰۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد وزن" + ], + "prompt": "۲ کیلوگرم و ۵۰۰ گرم چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰۰", + "۲۰۵۰", + "۲۵۰", + "۷۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد وزن" + ], + "prompt": "نیم کیلوگرم چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۵۰۰", + "۲۵۰", + "۱۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)", + "تبدیل واحد وزن" + ], + "prompt": "کدام سنگین‌تر است: ۱۲۰۰ گرم یا ۱ کیلوگرم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ کیلوگرم", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید", + "۱۲۰۰ گرم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پول" + ], + "prompt": "علی ۸ سکه‌ی ۱۰ ریالی دارد. چند سکه‌ی ۱۰ ریالی دیگر لازم است تا ۱۰۰ ریال شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲", + "۲۰", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پول" + ], + "prompt": "یک اسکناس ۱۰۰۰ ریالی با چند سکه‌ی ۱۰۰ ریالی برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۱۰", + "۵", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پول" + ], + "prompt": "اگر هر دلار کشوری ۱۲۰۰ تومان باشد، ۲ دلار چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۰۰", + "۱۴۰۰", + "۱۲۰۲", + "۲۴۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پول" + ], + "prompt": "۵ اسکناس ۱۰۰۰ ریالی چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰۰", + "۵۰۰", + "۵۰۰۰", + "۱۰۰۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "۵۰۰۰۰ ریال چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰", + "۵۰۰۰۰۰", + "۵۰۰۰", + "۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "۳۰۰ تومان چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰۰", + "۳۰۰۰۰", + "۳۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "برای تبدیل تومان به ریال چه کار می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ تا اضافه می‌کنیم", + "بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم", + "در ۱۰ ضرب می‌کنیم", + "در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "قیمت یک خودکار ۲۵۰۰ ریال است. این قیمت چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰", + "۲۵۰۰", + "۲۵", + "۲۵۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تجزیه عدد به ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در عدد ۴۶۷۳ رقم ۶ چه ارزشی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰", + "۶۰۰۰", + "۶", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تجزیه عدد به ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عدد ۳۸۱۵ چند هزارتایی، چند صدتایی، چند دهتایی و چند یکی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ هزارتایی، ۱ صدتایی، ۸ دهتایی، ۳ یکی", + "۳ هزارتایی، ۸ صدتایی، ۱ دهتایی، ۵ یکی", + "۳ هزارتایی، ۸ صدتایی، ۵ دهتایی، ۱ یکی", + "۳۸ هزارتایی و ۱۵ یکی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تجزیه عدد به ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در عدد ۹۰۴۷ رقم صفر در کدام جایگاه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "صدگان", + "یکان", + "هزارگان", + "دهگان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تجزیه عدد به ارزش مکانی" + ], + "prompt": "۴۰۰۰ + ۶۰۰ + ۷۰ + ۳ کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶۷۳", + "۴۷۶۳", + "۴۳۷۶", + "۴۶۳۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تشخیص مکعب باز شده" + ], + "prompt": "شکل بازی ۶ مربع دارد: ۴ مربع در یک ردیف و یک مربع بالای مربع دوم و یکی پایین مربع دوم. آیا مکعب می‌سازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، ۷ مربع لازم است", + "بله", + "نه، دو وجه روی هم می‌افتند", + "نه، چون ۴ مربع در یک ردیف است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تشخیص مکعب باز شده" + ], + "prompt": "اگر در شکل باز شده‌ی مکعب، دو مربع با تا کردن روی هم بیفتند، چه می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مکعب ساخته می‌شود", + "مکعب بزرگ‌تر می‌شود", + "مکعب ساخته نمی‌شود چون یک وجه خالی می‌ماند", + "یک مکعب مستطیل ساخته می‌شود" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)", + "تشخیص مکعب باز شده" + ], + "prompt": "در شکل باز شده‌ی مکعب، هر مربع یکی از چه چیزهای مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رأس‌های مکعب", + "قطرهای مکعب", + "یال‌های مکعب", + "وجه‌های مکعب" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تعداد ارقام عدد" + ], + "prompt": "عدد ۷۰۰۹ چند رقم دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۷", + "۴", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تعداد ارقام عدد" + ], + "prompt": "کدام عدد ۵ رقم دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰۰", + "۹۹۹۹", + "۱۰۰۰", + "۵۵۵۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تعداد ارقام عدد" + ], + "prompt": "بزرگ‌ترین عدد سه رقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۹", + "۱۰۰۰", + "۹۹۹", + "۹۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تعداد ارقام عدد" + ], + "prompt": "عدد ۱۰۰ با چند رقم نوشته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۱", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های یک الگو کشیده شده است. اگر ادامه دهیم، عدد بعد از ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۱۰", + "۱۱" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "" + }, + { + "at": 4.0, + "label": "" + }, + { + "at": 6.0, + "label": "" + }, + { + "at": 8.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "label": "" + }, + { + "from": 4.0, + "to": 6.0, + "label": "" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 8.0, + "label": "" + } + ], + "step": 1.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۴۵۰۰، ۴۶۰۰، □، ۴۸۰۰ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶۵۰", + "۴۷۰۰", + "۵۷۰۰", + "۴۶۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۲۵، ۵۰، ۷۵، □، ۱۲۵ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۹۰", + "۸۰", + "۱۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۸۸۰۰، ۸۷۰۰، ۸۶۰۰، … عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۶۰۰", + "۸۵۰۰", + "۸۴۰۰", + "۸۶۹۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها" + ], + "prompt": "کدام عدد در جای خالی درست است؟ ۶۹۹۰ < □ < ۷۰۰۰", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۹۹۵", + "۷۰۰۵", + "۶۹۹۵", + "۶۹۸۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها" + ], + "prompt": "کدام علامت درست است؟ ۴۰۵۲ □ ۴۲۰۵", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + ">", + "=", + "<", + "هیچ‌کدام" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها" + ], + "prompt": "عدد بعد از ۳۹۹۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰", + "۳۰۰۰", + "۳۹۹۸", + "۴۹۹۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر" + ], + "prompt": "عدد ۸۷۵۴ را با صفر کردن رقم‌های یکان و دهگان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰۰", + "۸۷۵۰", + "۸۰۵۴", + "۸۷۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر" + ], + "prompt": "عدد ۶۰۹۸ را با صفر کردن رقم‌های یکان و دهگان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۹۰", + "۶۰۸۰", + "۶۹۰۰", + "۶۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر" + ], + "prompt": "عدد ۳۲۵۱ را با صفر کردن رقم یکان بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۵۰", + "۳۲۰۰", + "۳۰۵۱", + "۳۲۰۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)", + "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر" + ], + "prompt": "عدد ۲۵۶۳ با صفر کردن یکان و دهگان، چند تا از عدد اول کمتر می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶۰", + "۵۶۳", + "۶۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در عدد ۲۹۰۵ رقم دهگان کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۵", + "۲", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در جدول ارزش مکانی، هزارگان ۷، صدگان ۰، دهگان ۳ و یکان ۱ است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۱۳", + "۷۳۱", + "۱۳۰۷", + "۷۰۳۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در عدد ۵۵۵۵ رقم ۵ِ سمت چپ چه ارزشی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰", + "۵۰", + "۵۰۰", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۳۴۲۵ + ۲۱۶۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۷۸", + "۵۵۸۸", + "۵۴۸۸", + "۵۵۹۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۸۶۷ + ۲۳۴۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۱۲", + "۴۱۱۲", + "۴۲۱۲", + "۴۲۰۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۵۰۰۰ + ۳۰۰ + ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۳۰۹", + "۵۰۳۹", + "۸۰۰۹", + "۵۳۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۹۹۹ + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰", + "۴۹۱۰", + "۵۹۹۹", + "۵۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "مریم ۲۰۰۰ تومان و ۱۵۰۰ تومان خرج کرد. روی هم چند تومان خرج کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰۰", + "۱۷۰۰", + "۲۵۰۰", + "۳۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "علی ۳۰۰ تومان و ۲۰۰ تومان پس‌انداز کرد. این پول روی هم چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰", + "۵۰۰۰۰", + "۵۰۰", + "۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "قیمت یک کتاب ۴۵۰۰ تومان و یک دفتر ۱۵۰۰ تومان است. هر دو روی هم چند ریال می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰۰۰", + "۶۰۰", + "۶۰۰۰۰۰", + "۶۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "۵۲۰ ریال + ۳۸۰ ریال چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۹۰", + "۹۰۰۰", + "۹۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "جمع و تبدیل واحد پولی" + ], + "prompt": "سارا ۱۲۰۰ تومان داشت و ۸۰۰ تومان دیگر گرفت. حالا چند تومان دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰", + "۱۰۰۰", + "۲۸۰۰", + "۲۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "با ۱۶ چوب‌کبریت چند مربع جدا از هم می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "برای ساختن ۵ مربع جدا از هم چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۵", + "۲۵", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "با ۱۴ چوب‌کبریت ۳ مربع جدا ساختیم. چند چوب‌کبریت ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "عددی ۲ هزارتایی، ۰ صدتایی، ۵ دهتایی و ۸ یکی دارد. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۸", + "۲۵۰۸", + "۲۰۸۵", + "۲۰۵۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۴، ۰، ۷ و ۲ (هر رقم یک بار) کوچک‌ترین عدد چهار رقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰۲۴۷", + "۲۴۷۰", + "۴۰۲۷", + "۲۰۴۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "۱ دسته‌ی هزارتایی، ۳ دسته‌ی صدتایی و ۲ دسته‌ی دهتایی چه عددی می‌سازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۳۲", + "۶۰۰۰", + "۱۳۲۰", + "۱۳۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۶، ۱، ۹ و ۳ (هر رقم یک بار) بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۶۹", + "۹۶۱۳", + "۹۳۶۱", + "۹۶۳۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت مثلث با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "با ۱۲ چوب‌کبریت چند مثلث جدا از هم ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت مثلث با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "برای ساختن دو مثلث چسبیده به هم که یک ضلع مشترک دارند چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "ساخت مثلث با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "با ۱۰ چوب‌کبریت ۳ مثلث جدا ساختیم. چند چوب‌کبریت ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۰", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "شمارش مکعب‌ها" + ], + "prompt": "۴۰ مکعب کوچک را به ۸ دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. هر دسته چند مکعب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "شمارش مکعب‌ها" + ], + "prompt": "۳ دسته‌ی صدتایی و ۴ دسته‌ی دهتایی مکعب داریم. روی هم چند مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴۰", + "۷۰۰", + "۳۰۴", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "شمارش مکعب‌ها" + ], + "prompt": "یک دسته‌ی هزارتایی مکعب از چند دسته‌ی صدتایی ساخته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۱۰", + "۱۰۰۰", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "فاصله و تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "۵ کیلومتر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۵۰۰۰", + "۵۰۰۰۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "فاصله و تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو روستا ۴۰۰۰ متر است. این فاصله چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰", + "۴۰", + "۴", + "۴۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "فاصله و تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "۲ کیلومتر و ۳۰۰ متر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۳۰", + "۵۰۰", + "۲۳۰۰۰", + "۲۳۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)", + "فاصله و تبدیل واحد طول" + ], + "prompt": "کدام فاصله کوتاه‌تر است: ۳ کیلومتر یا ۳۵۰۰ متر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۳ کیلومتر", + "۳۵۰۰ متر", + "برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "با ۱۰۰۰ ریال چند سکه‌ی ۱۰۰ ریالی می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۰۰", + "۱", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "سکه‌ی ۵۰ ریالی چند برابر سکه‌ی ۱۰ ریالی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۴۰", + "۵", + "۶۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "۳ سکه‌ی ۱۰۰ ریالی و ۴ سکه‌ی ۱۰ ریالی روی هم چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۷۰۰", + "۳۰۴", + "۳۴۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "با ۵۰۰ ریال چند سکه‌ی ۵۰ ریالی می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۵۰", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات" + ], + "prompt": "۳۲ گل را در دسته‌های ۵ تایی می‌بندیم. چند دسته‌ی کامل می‌شود و چند گل می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ دسته و ۷ گل", + "۶ دسته و ۲ گل", + "۷ دسته و ۳ گل", + "۶ دسته و ۵ گل" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات" + ], + "prompt": "در هر جعبه ۱۰ بسته و در هر بسته ۱۰ مداد است. ۳ جعبه چند مداد دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰", + "۳۰۰۰", + "۳۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات" + ], + "prompt": "۴۸ تخم‌مرغ را در شانه‌های ۱۲ تایی می‌گذاریم. چند شانه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۴", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در کلاس ششم ۳۲ نفر هستند و کلاس اول ۲ برابر آن. کلاس اول چند نفر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶۴", + "۶۲", + "۳۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در مدرسه‌ای ۱۲۵۰ دختر و ۱۳۴۰ پسر درس می‌خوانند. روی هم چند دانش‌آموز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۸۰", + "۲۶۹۰", + "۲۵۹۰", + "۲۴۹۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "مدرسه‌ای ۸۰۰ دانش‌آموز دارد که ۳۵۰ نفر پسرند. چند دختر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵۰", + "۳۵۰", + "۴۵۰", + "۱۱۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در شهری ۴۶۳۴ دانش‌آموز پایه‌ی دوم و ۲۱۰۱ دانش‌آموز پایه‌ی ششم هستند. تعداد دانش‌آموزان پایه‌ی دوم چند نفر بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴۳۳", + "۲۵۳۳", + "۶۷۳۵", + "۲۵۴۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه جرم اشیاء" + ], + "prompt": "ترازو جرم یک کیسه سیب‌زمینی را ۲ کیلوگرم و ۴۰۰ گرم نشان می‌دهد. چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴۰", + "۲۴۰۰", + "۶۰۰", + "۲۰۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه جرم اشیاء" + ], + "prompt": "جرم یک هندوانه ۴۲۰۰ گرم و یک طالبی ۱۳۰۰ گرم است. هندوانه چند گرم سنگین‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸۰۰", + "۲۹۰۰", + "۳۹۰۰", + "۵۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)", + "محاسبه جرم اشیاء" + ], + "prompt": "سه کتاب هر کدام ۳۰۰ گرم‌اند. جرم هر سه روی هم چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰۰", + "۶۰۰", + "۹۰۰", + "۳۰۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله" + ], + "prompt": "فاصله‌ی روستا تا شهر ۲۷ کیلومتر و شهر تا تهران ۱۲۰ کیلومتر است. فاصله‌ی روستا تا تهران از راه شهر چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۷", + "۹۳", + "۱۳۷", + "۱۵۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله" + ], + "prompt": "روی خط شکل، فاصله‌ی خانه تا مدرسه و مدرسه تا پارک نوشته شده است. فاصله‌ی خانه تا پارک چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰ متر", + "۵۶۰ متر", + "۴۶۰ متر", + "۶۰۰ متر" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 600.0, + "points": [ + { + "at": 560.0, + "label": "پارک" + }, + { + "at": 0.0, + "label": "خانه" + }, + { + "at": 350.0, + "label": "مدرسه" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 350.0, + "label": "۳۵۰ متر" + }, + { + "from": 350.0, + "to": 560.0, + "label": "۲۱۰ متر" + } + ], + "step": 100.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله" + ], + "prompt": "فاصله‌ی خانه تا پارک ۹۰۰ متر است و مدرسه بین آن‌هاست، ۴۰۰ متر از خانه. فاصله‌ی مدرسه تا پارک چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰ متر", + "۱۳۰۰ متر", + "۴۰۰ متر", + "۵۰۰ متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله" + ], + "prompt": "علی ۱۲۰۰ متر راه رفت و ۷۵۰ متر دیگر مانده تا به خانه برسد. کل راه چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹۵۰", + "۱۸۵۰", + "۲۰۵۰", + "۴۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله" + ], + "prompt": "از خانه تا نانوایی ۲۵۰ متر است. علی رفت و برگشت. چند متر راه رفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۲", + "۲۵۰", + "۷۵۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه پول" + ], + "prompt": "علی ۲۰۰۰۰ ریال داشت. ۵۰۰۰ ریال کتاب و ۳۰۰۰ ریال خودکار خرید. چقدر برایش ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۰۰ ریال", + "۱۲۰۰۰ ریال", + "۲۸۰۰۰ ریال", + "۸۰۰۰ ریال" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه پول" + ], + "prompt": "زهرا ۵۰۰۰ تومان داشت و ۱۸۰۰ تومان خرج کرد. چقدر ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۸۰۰ تومان", + "۳۲۰۰ تومان", + "۶۸۰۰ تومان", + "۴۲۰۰ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه پول" + ], + "prompt": "قیمت یک بستنی ۱۵۰۰ تومان است. ۳ بستنی چند تومان می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۰", + "۳۵۰۰", + "۱۸۰۰", + "۴۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "محاسبه پول" + ], + "prompt": "با ۱۰۰۰۰ ریال یک کتاب ۶۵۰۰ ریالی خریدیم. چقدر باقی می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰۰ ریال", + "۴۵۰۰ ریال", + "۳۵۰۰ ریال", + "۱۶۵۰۰ ریال" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه ارزش پول" + ], + "prompt": "قیمت یک کیف ۲۴۰۰۰ تومان و یک مداد ۲۰۰۰ تومان است. کیف چند برابر مداد قیمت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۲", + "۲۲", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه ارزش پول" + ], + "prompt": "کدام مبلغ بیشتر است: ۳۰۰۰ تومان یا ۲۵۰۰۰ ریال؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰۰۰ ریال", + "برابرند", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۳۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه ارزش پول" + ], + "prompt": "اگر هر دلار ۱۰۰۰ تومان باشد، ۳ دلار بیشتر است یا ۲۸۰۰ تومان؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "۲۸۰۰ تومان", + "برابرند", + "۳ دلار" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه جرم اجسام مختلف" + ], + "prompt": "جرم یک سیب ۱۵۰ گرم و یک پرتقال ۱۸۰ گرم است. کدام سنگین‌تر است و چند گرم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پرتقال، ۳۳۰ گرم", + "پرتقال، ۳۰ گرم", + "برابرند", + "سیب، ۳۰ گرم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه جرم اجسام مختلف" + ], + "prompt": "کدام سنگین‌تر است: ۲ کیلوگرم پنبه یا ۱۵۰۰ گرم آهن؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "آهن، چون آهن همیشه سنگین است", + "۱۵۰۰ گرم آهن", + "۲ کیلوگرم پنبه", + "برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه جرم اجسام مختلف" + ], + "prompt": "وقتی دو جسم را دو طرف ترازوی دوکفه‌ای می‌گذاریم، کفه‌ی کدام جسم پایین می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "جسمی که سنگین‌تر است", + "جسمی که رنگش تیره‌تر است", + "جسمی که سبک‌تر است", + "جسمی که بزرگ‌تر است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه جرم اجسام مختلف" + ], + "prompt": "جرم سه جسم ۴۰۰، ۳۵۰ و ۴۲۰ گرم است. سبک‌ترین کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه برابرند", + "۴۰۰ گرم", + "۳۵۰ گرم", + "۴۲۰ گرم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)", + "مقایسه جرم اجسام مختلف" + ], + "prompt": "ترتیب درست از سبک به سنگین کدام است؟ (۱ کیلوگرم، ۸۰۰ گرم، ۱۲۰۰ گرم)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰۰ گرم، ۱ کیلوگرم، ۸۰۰ گرم", + "۸۰۰ گرم، ۱۲۰۰ گرم، ۱ کیلوگرم", + "۱ کیلوگرم، ۸۰۰ گرم، ۱۲۰۰ گرم", + "۸۰۰ گرم، ۱ کیلوگرم، ۱۲۰۰ گرم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "کدام عدد بزرگ‌تر است: ۵۰۹۹ یا ۵۱۰۰؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "۵۱۰۰", + "۵۰۹۹", + "برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "عدد ۷۸۱ به کدام صدتایی نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰۰", + "۸۰۰", + "۷۸۰", + "۷۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "کدام علامت درست است؟ ۳۲۱۹ □ ۳۲۹۱", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "=", + "<", + "هیچ‌کدام", + ">" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه عددهای چهار رقمی" + ], + "prompt": "عدد ۱۰۰۰ چند واحد از ۹۸۵ بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۰۸۵", + "۲۵", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه چند عدد چهار رقمی" + ], + "prompt": "بزرگ‌ترین عدد بین ۴۸۲۰، ۴۲۸۰، ۴۸۰۲ و ۴۲۰۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲۰۸", + "۴۸۰۲", + "۴۸۲۰", + "۴۲۸۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه چند عدد چهار رقمی" + ], + "prompt": "ترتیب از کوچک به بزرگ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۹۹، ۱۱۰۰، ۱۱۰۹، ۱۱۹۰", + "۱۱۹۰، ۱۱۰۹، ۱۱۰۰، ۱۰۹۹", + "۱۰۹۹، ۱۱۰۹، ۱۱۰۰، ۱۱۹۰", + "۱۱۰۰، ۱۰۹۹، ۱۱۰۹، ۱۱۹۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه چند عدد چهار رقمی" + ], + "prompt": "کوچک‌ترین عدد بین ۶۰۱۲، ۶۱۰۲، ۶۰۲۱ و ۶۲۰۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۰۱", + "۶۰۲۱", + "۶۱۰۲", + "۶۰۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "مقایسه چند عدد چهار رقمی" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۲، ۳ و ۴ (هر رقم یک بار) چند عدد سه رقمی می‌شود نوشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عدد با شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۳ مربع هزارتایی، ۲ صدتایی و ۴ یکی دارد (دهتایی ندارد). عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴۰۲", + "۳۲۰۴", + "۳۲۴", + "۳۲۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عدد با شکل" + ], + "prompt": "برای نشان دادن عدد ۲۱۳۰ با شکل، چند صدتایی لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۳", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عدد با شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۴ هزارتایی و ۱۲ صدتایی دارد. این شکل چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲۰۰", + "۱۶۰۰", + "۴۱۲۰", + "۴۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای تقریبی روی محور" + ], + "prompt": "روی محور ۳۰۰ تا ۴۰۰، نقطه‌ی آبی تقریباً کدام عدد را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۳۳۰", + "حدود ۴۷۰", + "حدود ۳۷۰", + "حدود ۳۰۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 300.0, + "max": 400.0, + "points": [ + { + "at": 370.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [], + "step": 50.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای تقریبی روی محور" + ], + "prompt": "عدد ۲۷۲۴۹ بین کدام دو عدد هزارتایی است و به کدام نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بین ۲۶۰۰۰ و ۲۷۰۰۰، نزدیک‌تر به ۲۷۰۰۰", + "بین ۲۸۰۰۰ و ۲۹۰۰۰، نزدیک‌تر به ۲۸۰۰۰", + "بین ۲۷۰۰۰ و ۲۸۰۰۰، نزدیک‌تر به ۲۸۰۰۰", + "بین ۲۷۰۰۰ و ۲۸۰۰۰، نزدیک‌تر به ۲۷۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای تقریبی روی محور" + ], + "prompt": "عدد ۳۵۶ روی محور ۳۰۰ تا ۴۰۰ کجاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نزدیک ۴۰۰", + "کمی قبل از وسط محور", + "کمی بعد از وسط محور", + "نزدیک ۳۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای تقریبی روی محور" + ], + "prompt": "عدد ۶۴۸۰ به کدام هزارتایی نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰۰", + "۵۰۰۰", + "۶۰۰۰", + "۶۵۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای تقریبی روی محور" + ], + "prompt": "وسط محوری که از ۲۰۰۰ تا ۳۰۰۰ است چه عددی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۵۰", + "۲۲۰۰", + "۲۸۰۰", + "۲۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" + ], + "prompt": "عدد ۶ را به چند روش می‌توان به صورت جمع دو عدد طبیعی نوشت؟ (جابه‌جایی را یک روش حساب کنید)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" + ], + "prompt": "کدام جمع برابر ۱۰ نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ + ۵", + "۶ + ۴", + "۲ + ۸", + "۳ + ۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" + ], + "prompt": "عدد ۱۲ به چند روش به صورت جمع دو عدد طبیعی نوشته می‌شود؟ (جابه‌جایی را یک روش حساب کنید)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۶", + "۱۲", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" + ], + "prompt": "کدام سه عدد جمعشان ۱۵ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵، ۵ و ۶", + "۲، ۶ و ۶", + "۳، ۵ و ۶", + "۴، ۵ و ۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع" + ], + "prompt": "با سکه‌های ۱ و ۲ تومانی، ۴ تومان را به چند روش می‌توان درست کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عددی که ۵ هزارتایی، ۰ صدتایی، ۷ دهتایی و ۲ یکی دارد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۷۰۲", + "۵۲۷۰", + "۵۷۲", + "۵۰۷۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عددی ۸ هزارتایی و ۸ یکی دارد و بقیه‌ی رقم‌هایش صفر است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۸", + "۸۸۰۰", + "۸۰۰۸", + "۸۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عددی ۲ هزارتایی، ۳ صدتایی، ۲ دهتایی و ۵ یکی دارد. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۲۵", + "۲۳۲۵", + "۲۳۵۲", + "۲۵۲۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به حروف" + ], + "prompt": "عدد ۲۰۰۶ به حروف کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بیست و شش", + "دو هزار و شش", + "دویست و شش", + "دو هزار و شصت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به حروف" + ], + "prompt": "عدد ۵۳۱۰ به حروف کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پنج هزار و سیصد و یک", + "پنج هزار و سیصد و ده", + "پنج هزار و سی و ده", + "پانصد و سی و یک" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به حروف" + ], + "prompt": "«نه هزار و نهصد و نود» به رقم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۹۰۹", + "۹۰۹۹", + "۹۹۹", + "۹۹۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به صورت حروف" + ], + "prompt": "«سه هزار و چهل و یک» به رقم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۴۱", + "۳۰۰۴۱", + "۳۴۱", + "۳۴۰۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به صورت حروف" + ], + "prompt": "عدد ۸۱۰۵ به حروف کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هشت هزار و صد و پنج", + "هشتصد و پنج", + "هشت هزار و صد و پنجاه", + "هشت هزار و پانصد و ده" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به صورت حروف" + ], + "prompt": "«یک هزار و دویست» به رقم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۲۰", + "۲۱۰۰", + "۱۲۰۰", + "۱۰۲۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "عدد ۴۰۶ به صورت گسترده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰ + ۶", + "۴ + ۰ + ۶", + "۴۰ + ۶", + "۴۰۰ + ۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "عدد ۳۰۵۰ به صورت گسترده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰ + ۵۰", + "۳۰۰۰ + ۵۰", + "۳۰۰۰ + ۵", + "۳۰۰۰ + ۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "۸۰۰۰ + ۴۰۰ + ۴ کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴۰۴", + "۸۴۴", + "۸۴۴۰", + "۸۰۴۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی" + ], + "prompt": "عدد سه رقمی با صدگان ۷، دهگان ۰ و یکان ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۳۰", + "۷۳", + "۷۰۳", + "۳۰۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی" + ], + "prompt": "عددهای سه رقمی با صدگان ۲، دهگان ۵ و یکان ۶ یا ۷ کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۶ و ۲۶۷", + "۲۵۶ و ۲۵۷", + "۲۶۵ و ۲۷۵", + "۶۵۲ و ۷۵۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی" + ], + "prompt": "کوچک‌ترین عدد سه رقمی که رقم دهگانش ۴ است کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰", + "۴۰۰", + "۱۴۱", + "۱۰۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی" + ], + "prompt": "در عدد سه رقمی ۵۸۱ رقم صدگان کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۵", + "۱", + "۵۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "همه‌ی عددهای سه رقمی با صدگان ۸، دهگان ۹ و یکان ۵ یا ۷ کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۹۸ و ۷۹۸", + "۸۹۵ و ۸۹۷", + "۸۹۲ و ۸۹۸", + "۸۵۹ و ۸۷۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "عدد سه رقمی که هر سه رقمش ۴ باشد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴۴", + "۴۴۴", + "۴۰۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "چند عدد سه رقمی هست که صدگانش ۳ و دهگانش ۰ باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۹", + "۱", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص" + ], + "prompt": "عددی سه رقمی است، صدگانش ۶، یکانش ۱ و دهگانش از یکان ۲ تا بیشتر است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۱", + "۱۳۶", + "۶۳۱", + "۶۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن واحد مناسب" + ], + "prompt": "جرم یک گونی برنج ۲۰ ... است. واحد مناسب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "متر", + "لیتر", + "کیلوگرم", + "گرم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن واحد مناسب" + ], + "prompt": "جرم یک سیب حدود ۲۰۰ ... است. واحد مناسب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کیلوگرم", + "گرم", + "سانتی‌متر", + "متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن واحد مناسب" + ], + "prompt": "برای بیان طول یک کلاس کدام واحد مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کیلومتر", + "کیلوگرم", + "متر", + "گرم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن واحد مناسب" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو شهر را با کدام واحد بیان می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "گرم", + "کیلوگرم", + "کیلومتر", + "سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 7", + "یافتن کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی" + ], + "prompt": "کوچک‌ترین عدد چهار رقمی که همه‌ی رقم‌هایش مختلف باشد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰", + "۱۰۲۳", + "۱۲۳۴", + "۰۱۲۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "ادامه الگوهای زاویه" + ], + "prompt": "زاویه‌های یک الگو ۲۰، ۴۰، ۶۰ درجه‌اند. زاویه‌ی بعدی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۷۰", + "۱۰۰", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "ادامه الگوهای زاویه" + ], + "prompt": "در الگویی زاویه‌ها ۳۰، ۶۰، ۹۰ درجه‌اند و هر بار ۳۰ درجه زیاد می‌شود. زاویه‌ی پنجم چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰", + "۱۸۰", + "۱۳۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "ادامه الگوهای زاویه" + ], + "prompt": "زاویه‌ی سوم یک الگو ۹۰ درجه است. این زاویه چه نامی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی نیم‌صفحه", + "زاویه‌ی تند", + "زاویه‌ی باز", + "زاویه‌ی راست" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "ادامه الگوهای زاویه" + ], + "prompt": "در الگوی زاویه‌های ۱۲۰، ۹۰، ۶۰، … زاویه‌ی بعدی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۰", + "۲۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "ادامه الگوهای زاویه" + ], + "prompt": "در الگویی زاویه‌ها ۴۵، ۹۰، ۱۳۵ درجه‌اند. زاویه‌ی بعدی چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۵", + "۱۸۰", + "۱۶۰", + "۱۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری با کسر" + ], + "prompt": "طول یک مداد از صفر خط‌کش تا وسط فاصله‌ی ۹ و ۱۰ رسیده است. طول مداد چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۹ و ۱/۲", + "۹ و ۱/۴", + "۱۰ و ۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری با کسر" + ], + "prompt": "طول یک برگ از ۶ سانتی‌متر بیشتر و از ۷ سانتی‌متر کمتر است و دقیقاً وسط آن‌هاست. طول برگ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ و ۱/۲ سانتی‌متر", + "۷ و ۱/۲ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۱/۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری با کسر" + ], + "prompt": "نیم سانتی‌متر را با کدام کسر نشان می‌دهیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴ سانتی‌متر", + "۱/۱۰ سانتی‌متر", + "۱/۲ سانتی‌متر", + "۲/۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول اشیا" + ], + "prompt": "طول کتاب ۲۵ سانتی‌متر و دفتر ۲۰ سانتی‌متر است. اگر پشت سر هم بگذاریم، طول کل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵ سانتی‌متر", + "۵۰ سانتی‌متر", + "۴۵ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول اشیا" + ], + "prompt": "برای اندازه گرفتن طول مداد، صفر خط‌کش را کجا می‌گذاریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "وسط مداد", + "اول مداد", + "هر جای مداد", + "آخر خط‌کش" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول اشیا" + ], + "prompt": "طول پاک‌کن ۴ سانتی‌متر و طول مداد ۳ برابر آن است. طول مداد چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۷", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول با پرگار" + ], + "prompt": "دهانه‌ی پرگار ۳ سانتی‌متر است. قطر دایره‌ای که با آن می‌کشیم چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۱/۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول با پرگار" + ], + "prompt": "قطر دایره‌ای ۱۴ سانتی‌متر است. شعاع آن چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۴", + "۱۲", + "۲۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول با پرگار" + ], + "prompt": "با پرگار فاصله‌ی دو نقطه را برداشته‌ایم و با خط‌کش اندازه گرفته‌ایم ۴ سانتی‌متر شد. فاصله‌ی دو نقطه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ سانتی‌متر", + "نمی‌شود فهمید", + "۸ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با کسر" + ], + "prompt": "نواری ۶ سانتی‌متری است و ۳ سانتی‌متر آن رنگی است. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۶", + "۶/۳", + "۳/۳", + "۱/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با کسر" + ], + "prompt": "شکل یک خط‌کش ۵ قسمتی را نشان می‌دهد که طول پاک‌کن رنگی شده است. طول پاک‌کن چه کسری از خط‌کش است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۳/۵", + "۵/۲", + "۲/۵" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 2 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با کسر" + ], + "prompt": "نواری ۱۰ سانتی‌متری است و ۴ سانتی‌متر آن قرمز است. چه کسری از نوار قرمز نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰/۶", + "۴/۶", + "۶/۱۰", + "۴/۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول با کسر" + ], + "prompt": "نواری ۱۲ سانتی‌متری داریم. نصف آن چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۲۴", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" + ], + "prompt": "شکل نواری را نشان می‌دهد که به قسمت‌های مساوی تقسیم و چند قسمتش رنگ شده است. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "۳/۵", + "۲/۵", + "۵/۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 3 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" + ], + "prompt": "نواری را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم و ۱ قسمت را رنگ کرده‌ایم. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۳", + "۳/۴", + "۴/۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" + ], + "prompt": "در خط‌کش، هر سانتی‌متر به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از آن چه کسری از یک سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱۰۰", + "۱/۳", + "۱۰/۳", + "۳/۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" + ], + "prompt": "طول یک مورچه ۷ قسمت از ۱۰ قسمت یک سانتی‌متر است. طولش چه کسری از سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۱۰", + "۳/۱۰", + "۷/۱۰۰", + "۱۰/۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری طول به صورت کسری" + ], + "prompt": "نواری ۸ قسمت مساوی دارد و همه‌ی قسمت‌هایش رنگی است. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰/۸", + "۸/۸", + "۸/۱", + "۱/۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تبدیل واحدها" + ], + "prompt": "۲ متر و ۶۰ سانتی‌متر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۲۶۰", + "۲۶", + "۲۰۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تبدیل واحدها" + ], + "prompt": "۱ کیلوگرم و ۳۰۰ گرم چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۰۰", + "۱۰۳۰", + "۴۰۰", + "۱۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تبدیل واحدها" + ], + "prompt": "۵۰۰ سانتی‌متر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۵۰۰", + "۵۰۰۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تبدیل واحدها" + ], + "prompt": "کدام بیشتر است: ۲ متر یا ۱۵۰ سانتی‌متر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۱۵۰ سانتی‌متر", + "۲ متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تساوی کسرها" + ], + "prompt": "دو نوار هم‌اندازه را در شکل ببینید. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بخش رنگی دو نوار برابر است", + "نوار پایین بیشتر رنگی است", + "نمی‌شود فهمید", + "نوار بالا بیشتر رنگی است" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 2, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 2 + }, + { + "parts": 8, + "shaded": 4 + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تساوی کسرها" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۱/۴ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۸", + "۲/۸", + "۴/۱", + "۲/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 1 (۲)", + "تساوی کسرها" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۲/۳ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۴/۶", + "۳/۲", + "۲/۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه راست" + ], + "prompt": "کدام زاویه راست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی نوک مداد تراشیده", + "زاویه‌ای که عقربه‌ها ساعت ۱ می‌سازند", + "زاویه‌ی گوشه‌ی کتاب", + "زاویه‌ای که دو عقربه روی ۱۲ می‌سازند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه راست" + ], + "prompt": "برای فهمیدن اینکه زاویه‌ای راست است یا نه، از چه وسیله‌ای استفاده می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پرگار", + "ترازو", + "گونیا", + "ساعت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه راست" + ], + "prompt": "ساعت ۳ دقیقاً، عقربه‌های ساعت چه زاویه‌ای می‌سازند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زاویه‌ی تند", + "زاویه‌ی باز", + "زاویه‌ی راست", + "هیچ زاویه‌ای" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 3, + "minute": 0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه راست" + ], + "prompt": "یک مستطیل چند زاویه‌ی راست دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۲", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌ها" + ], + "prompt": "یک پنج‌ضلعی چند زاویه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌ها" + ], + "prompt": "کدام شکل هیچ زاویه‌ای ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره", + "مستطیل", + "مثلث", + "مربع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌ها" + ], + "prompt": "شکلی ۶ زاویه دارد. این شکل چند ضلع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۱۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت" + ], + "prompt": "عقربه‌ی بزرگ از ۱۲ تا ۶ می‌چرخد. چه کسری از دایره را چرخیده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۲", + "۶/۱۰", + "۱/۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت" + ], + "prompt": "عقربه‌ی بزرگ ۳۰ دقیقه حرکت می‌کند. چند درجه می‌چرخد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۰ درجه", + "۱۸۰ درجه", + "۹۰ درجه", + "۳۰ درجه" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت" + ], + "prompt": "عقربه‌ی بزرگ از ۱۲ تا ۹ می‌چرخد. چه کسری از دایره را چرخیده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹/۱۰", + "۱/۲", + "۳/۴", + "۱/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زمان باقی‌مانده" + ], + "prompt": "ساعت شکل را ببینید. چند دقیقه تا ساعت کامل بعدی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰ دقیقه", + "۳۰ دقیقه", + "۱۰ دقیقه", + "۲۰ دقیقه" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 3, + "minute": 40 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زمان باقی‌مانده" + ], + "prompt": "ساعت ۸ و ۳۰ دقیقه است. چند دقیقه تا ساعت ۹ مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۲۰", + "۴۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۱)", + "تشخیص زمان باقی‌مانده" + ], + "prompt": "ساعت ۱۱ و ۵۵ دقیقه است. چند دقیقه تا ساعت ۱۲ مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۵", + "۵۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص عدد کسری بین دو عدد" + ], + "prompt": "روی محوری که فاصله‌ی ۳ تا ۴ به ۲ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه روی خط وسط است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳ و ۱/۲", + "۴ و ۱/۲", + "۲ و ۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص عدد کسری بین دو عدد" + ], + "prompt": "عدد ۵ و ۱/۴ بین کدام دو عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۴", + "۵ و ۶", + "۶ و ۷", + "۴ و ۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص عدد کسری بین دو عدد" + ], + "prompt": "عدد ۲ و ۳/۴ به کدام عدد صحیح نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی" + ], + "prompt": "کیکی را به ۶ تکه‌ی مساوی بریدیم و ۲ تکه خوردیم. چه کسری از کیک را خوردیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۲", + "۲/۴", + "۲/۶", + "۴/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی" + ], + "prompt": "زمینی به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده و در ۳ قسمت گندم کاشته‌اند. در چه کسری از زمین گندم کاشته‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۳", + "۳/۲", + "۲/۵", + "۳/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی" + ], + "prompt": "پیتزایی ۸ برش مساوی دارد و ۳ برش خورده شده است. چه کسری از پیتزا مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۸", + "۸/۵", + "۳/۵", + "۵/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی" + ], + "prompt": "شکل کیکی را نشان می‌دهد که تکه‌های رنگی‌اش خورده شده است. چه کسری از کیک خورده شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۶", + "۳/۳", + "۶/۳", + "۳/۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 6, + "shaded": 3 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل" + ], + "prompt": "کسر قسمت رنگی شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۸", + "۸/۵", + "۵/۸", + "۵/۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 8, + "shaded": 5 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل" + ], + "prompt": "قسمت رنگی شکل چه کسری از کل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۲", + "۲/۳", + "۲/۵", + "۱/۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 3, + "shaded": 2 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل" + ], + "prompt": "لیوانی تا نصف پر شده است. چه کسری از لیوان پر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳/۴", + "۱/۴", + "۲/۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل" + ], + "prompt": "در شکل، چه کسری از دایره رنگی نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۳/۴", + "۴/۳", + "۱/۳" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 4, + "shaded": 1 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "شکلی به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده و ۱ قسمتش رنگی است. کسر بخش رنگی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳/۱", + "۲/۳", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "برای نوشتن کسر یک شکل، قسمت‌ها باید چگونه باشند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هر اندازه‌ای", + "مساوی", + "نامساوی", + "رنگی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 2 (۲)", + "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "شکلی به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۷ قسمتش رنگی است. چه کسری رنگی نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۷", + "۷/۱۰", + "۱۰/۳", + "۳/۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از ساعت" + ], + "prompt": "۳۰ دقیقه چه کسری از یک ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۳۰/۱۰۰", + "۱/۲", + "۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از ساعت" + ], + "prompt": "۴۵ دقیقه چه کسری از یک ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۵", + "۴۵/۱۰۰", + "۱/۴", + "۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از ساعت" + ], + "prompt": "یک‌چهارم ساعت چند دقیقه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳۰", + "۱۵", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از ساعت" + ], + "prompt": "نیم ساعت و یک ربع روی هم چند دقیقه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۵", + "۷۵", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی" + ], + "prompt": "در مستطیلی ۱۲ قسمت مساوی هست که ۴ قسمت قرمز است. چه کسری قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸/۱۲", + "۱۲/۴", + "۴/۱۲", + "۴/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی" + ], + "prompt": "قسمت رنگی شکل چه کسری از آن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۴", + "۴/۲", + "۲/۶", + "۴/۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 6, + "shaded": 4 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی" + ], + "prompt": "دایره‌ای به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده: ۱ قسمت سبز و ۲ قسمت زرد. چه کسری سبز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۳/۱", + "۱/۲", + "۲/۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی" + ], + "prompt": "دایره‌ای را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. هر قسمت چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۲/۳", + "۳/۱", + "۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی" + ], + "prompt": "برای تقسیم دایره به ۴ قسمت مساوی، چند خط از مرکز تا لبه‌ی دایره می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۸", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی" + ], + "prompt": "دایره‌ای را با یک خط از مرکز (قطر) به دو قسمت تقسیم کرده‌ایم. هر قسمت چه کسری است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۱", + "۱/۲", + "۱/۳", + "۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی" + ], + "prompt": "دایره‌ای به ۶ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۲ قسمت روی هم چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۶", + "۲/۶", + "۴/۶", + "۶/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "دایره‌ای را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر قسمت چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۸", + "۱/۴", + "۸/۱", + "۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "دایره‌ای را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر قسمت چه کسری است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۶/۶", + "۶/۱", + "۱/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "اگر دایره‌ای را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم، چند قسمت آن نصف دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۱)", + "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی" + ], + "prompt": "در شکل، دایره به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸", + "۱۲", + "۵" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 10, + "shaded": 0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زاویه‌ها و الگوها" + ], + "prompt": "کاغذ مربعی را یک بار از وسط تا می‌کنیم و باز می‌کنیم. به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زاویه‌ها و الگوها" + ], + "prompt": "کاغذی را از وسط تا می‌کنیم، دوباره و دوباره (سه بار). هر قسمت چه کسری از کاغذ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۸", + "۱/۶", + "۱/۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زاویه‌ها و الگوها" + ], + "prompt": "کاغذ مربعی را یک بار افقی و یک بار عمودی از وسط تا می‌کنیم. خط‌های تا در وسط چه زاویه‌ای می‌سازند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ زاویه‌ای", + "زاویه‌ی تند", + "زاویه‌ی راست", + "زاویه‌ی باز" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زمین به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "باغی ۱۲ متر مربع است و به ۴ بخش مساوی تقسیم شده. مساحت هر بخش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ متر مربع", + "۴ متر مربع", + "۸ متر مربع", + "۱۶ متر مربع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زمین به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "زمینی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و در ۵ قسمت گندم کاشته‌اند. چه کسری خالی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۵/۸", + "۸/۳", + "۳/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم زمین به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "زمین شکل به قسمت‌های مساوی تقسیم شده و قسمت‌های رنگی کاشته شده است. چه کسری از زمین کاشته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۲", + "۶/۴", + "۴/۶", + "۲/۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 6, + "shaded": 4 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "نواری ۱۲ سانتی‌متری را به ۴ بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر بخش چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۶", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "نواری را به ۳ بخش مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر بخش چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۳/۱", + "۱/۳", + "۱/۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "نواری ۲۰ سانتی‌متری را از وسط تا می‌کنیم. هر قسمت چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۴۰", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری" + ], + "prompt": "نواری را با تا کردن به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. ۳ قسمت روی هم چه کسری از نوار است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۳", + "۳/۳", + "۱/۴", + "۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی" + ], + "prompt": "یک مربع را به ۲ قسمت مساوی و هر قسمت را دوباره به ۲ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. چند قسمت داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۸", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی" + ], + "prompt": "باغچه‌ای ۱۲ در ۸ متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. مساحت هر قسمت چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۴۸", + "۲۴", + "۹۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی" + ], + "prompt": "مستطیلی به ۳ قسمت مساوی و هر قسمت به ۲ قسمت مساوی تقسیم شده است. روی هم چند قسمت داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۹", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 3 (۲)", + "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی" + ], + "prompt": "کیکی را به ۴ قسمت مساوی و هر قسمت را نصف کرده‌ایم. هر تکه‌ی کوچک چه کسری از کیک است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۱/۲", + "۱/۶", + "۱/۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل بخش‌های کسری در زمین" + ], + "prompt": "زمینی ۱۰ قسمت مساوی دارد که در ۴ قسمت آن گندم کاشته‌اند. چند قسمت خالی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۴", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل بخش‌های کسری در زمین" + ], + "prompt": "زمینی را نصف کرده‌اند و در یک نیمه چیزی نکاشته‌اند. نیمه‌ی دیگر را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کرده و در ۱ قسمت پیاز کاشته‌اند. چند قسمت از این نیمه خالی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل بخش‌های کسری در زمین" + ], + "prompt": "زمینی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده. در ۲ قسمت گوجه و در ۳ قسمت خیار کاشته‌اند. چه کسری از زمین خالی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۵/۸", + "۳/۸", + "۲/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل بخش‌های کسری در زمین" + ], + "prompt": "برای نشان دادن کسر ۳/۴، شکل را به چند قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۷", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل شکل برای کسر داده شده" + ], + "prompt": "برای نشان دادن کسر ۵/۶، چند قسمت از ۶ قسمت را رنگ می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۶", + "۱", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل شکل برای کسر داده شده" + ], + "prompt": "در شکل چند قسمت دیگر را رنگ کنیم تا ۳/۴ شکل رنگی شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 4, + "shaded": 1 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "تکمیل شکل برای کسر داده شده" + ], + "prompt": "شکلی ۱۰ قسمت مساوی دارد و ۴ قسمتش رنگی است. چند قسمت دیگر رنگ کنیم تا ۷/۱۰ رنگی شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "حل مسائل مالی ساده" + ], + "prompt": "علی مداد را ۱۵۰۰۰ تومان خرید و ۲۰۰۰۰ تومان فروخت. سود او چقدر شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۰۰ تومان", + "۲۰۰۰۰ تومان", + "۵۰۰۰ تومان", + "۳۵۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "حل مسائل مالی ساده" + ], + "prompt": "دو نفر سودی ۱۰٬۰۰۰ تومانی را نصف‌نصف تقسیم کردند. سهم هر نفر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰۰ تومان", + "۵۰۰۰ تومان", + "۱۰٬۰۰۰ تومان", + "۲۰٬۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "حل مسائل مالی ساده" + ], + "prompt": "زهرا کتابی را ۸۰۰۰ تومان خرید و ۶۰۰۰ تومان فروخت. چه اتفاقی افتاد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰۰۰ تومان سود کرد", + "نه سود کرد نه ضرر", + "۲۰۰۰ تومان ضرر کرد", + "۲۰۰۰ تومان سود کرد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "حل مسائل مالی ساده" + ], + "prompt": "فروشنده‌ای از فروش هر بسته ۱۰۰۰ تومان سود می‌برد. از فروش ۷ بسته چقدر سود می‌برد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰ تومان", + "۷۰۰۰ تومان", + "۸۰۰۰ تومان", + "۱۰۰۷ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "رسم دایره با ابزار" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ای ۵ سانتی‌متر است. قطر آن چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۵", + "۱۰", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "رسم دایره با ابزار" + ], + "prompt": "با طنابی که یک سرش ثابت است و سر دیگرش دور آن می‌چرخد چه شکلی رسم می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره", + "خط راست", + "مربع", + "مثلث" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۱)", + "رسم دایره با ابزار" + ], + "prompt": "قطر دایره‌ای ۸ سانتی‌متر است. دهانه‌ی پرگار را چند سانتی‌متر باز کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۶", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای عددهای کسری" + ], + "prompt": "برای نشان دادن ۱/۳ با شکل، چه می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شکلی با ۳ قسمت نامساوی", + "شکلی با ۱ قسمت که ۳ تا رنگی است", + "شکلی با ۳ قسمت مساوی که ۱ قسمتش رنگی است", + "شکلی با ۴ قسمت که ۱ قسمتش رنگی است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای عددهای کسری" + ], + "prompt": "کدام کسر را شکل نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۵", + "۵/۳", + "۳/۸", + "۳/۵" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 5, + "shaded": 3 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای عددهای کسری" + ], + "prompt": "برای نشان دادن ۴/۴ با شکل چند قسمت را رنگ می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه‌ی ۴ قسمت", + "۱ قسمت", + "۲ قسمت", + "هیچ قسمتی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای عددهای کسری" + ], + "prompt": "حاصل ۲۲۱۴ + ۱۲۵۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۴۶۶", + "۳۴۶۶", + "۳۴۵۶", + "۳۳۶۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "دو نوار هم‌اندازه را ببینید. کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۳/۴ از ۵/۸ بیشتر است", + "۵/۸ از ۳/۴ بیشتر است", + "برابرند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 4, + "shaded": 3, + "compare": [ + { + "parts": 4, + "shaded": 3, + "label": "۳/۴" + }, + { + "parts": 8, + "shaded": 5, + "label": "۵/۸" + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "مهدی ۲/۳ پولش و زهرا ۱/۲ پولش را صدقه دادند (پولشان برابر بود). چه کسی بیشتر صدقه داد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابر", + "نمی‌شود فهمید", + "زهرا", + "مهدی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام بیشتر است: ۲/۵ یا ۴/۵؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۴/۵", + "۲/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "رسم شکل برای مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام کمتر است: ۱/۳ یا ۱/۲؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۱/۲", + "۱/۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "زاویه‌ها و بخش‌های شکل" + ], + "prompt": "یک چهارضلعی چند زاویه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "زاویه‌ها و بخش‌های شکل" + ], + "prompt": "چهارضلعی‌ای ۴ زاویه دارد که ۳ تای آن راست است. چند زاویه راست نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۳", + "۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "زاویه‌ها و بخش‌های شکل" + ], + "prompt": "مثلث و مربع روی هم چند زاویه دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "زاویه‌ها و بخش‌های شکل" + ], + "prompt": "کدام شکل همه‌ی زاویه‌هایش راست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پنج‌ضلعی", + "دایره", + "مربع", + "مثلث" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "برای ساختن ۴ مربع پشت سر هم که هر دو مربع کنار هم یک ضلع مشترک دارند، چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۱۴", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "برای ساختن یک مثلث و یک مربع جدا از هم چند چوب‌کبریت لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 4 (۲)", + "ساخت اشکال با چوب‌کبریت" + ], + "prompt": "با ۹ چوب‌کبریت چند مثلث جدا از هم ساخته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۴", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه اندازه قدم‌ها" + ], + "prompt": "مریم طول اتاق را با ۷ قدم و مجید با ۶ قدم اندازه گرفت. قدم چه کسی بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "مریم", + "برابر است", + "مجید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه اندازه قدم‌ها" + ], + "prompt": "قدم علی ۵۰ سانتی‌متر و قدم سارا ۴۵ سانتی‌متر است. قدم علی چند سانتی‌متر بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۹۵", + "۴۵", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه اندازه قدم‌ها" + ], + "prompt": "طول راهرویی ۱۰ قدم ۵۰ سانتی‌متری است. طول راهرو چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰۰", + "۶۰", + "۱۰۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه اندازه قدم‌ها" + ], + "prompt": "هر چه قدم کسی کوتاه‌تر باشد، برای طی کردن یک اتاق چند قدم برمی‌دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ قدمی", + "قدم‌های کمتری", + "قدم‌های بیشتری", + "همان تعداد قدم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل" + ], + "prompt": "دو شکل هم‌اندازه: در اولی ۳ از ۴ و در دومی ۶ از ۸ قسمت رنگی است. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اولی بیشتر است", + "دومی بیشتر است", + "سطح رنگی برابر است", + "دومی دو برابر است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل" + ], + "prompt": "کدام شکل بخش رنگی بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نوار پایین", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید", + "نوار بالا" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 5, + "shaded": 2, + "compare": [ + { + "parts": 5, + "shaded": 2 + }, + { + "parts": 5, + "shaded": 4 + } + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل" + ], + "prompt": "در شکل اول ۱ از ۲ و در شکل دوم ۲ از ۴ قسمت رنگی است (شکل‌ها هم‌اندازه‌اند). کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دومی بیشتر است", + "نمی‌شود فهمید", + "برابرند", + "اولی بیشتر است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه طول‌ها و رسم شکل" + ], + "prompt": "قد سارا ۱۱۰، نگار ۱۰۵ و مینا ۱۱۵ سانتی‌متر است. بلندترین کیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مینا", + "نگار", + "همه برابرند", + "سارا" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه طول‌ها و رسم شکل" + ], + "prompt": "قد مهدی از همه بلندتر و جواد از همه کوتاه‌تر است. قد محسن بین حمید و جواد است. ترتیب از کوتاه به بلند کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مهدی، حمید، محسن، جواد", + "جواد، محسن، حمید، مهدی", + "محسن، جواد، حمید، مهدی", + "جواد، حمید، محسن، مهدی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه طول‌ها و رسم شکل" + ], + "prompt": "طول سه مداد ۱۲، ۹ و ۱۵ سانتی‌متر است. ترتیب از کوتاه به بلند کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲، ۹، ۱۵", + "۹، ۱۲، ۱۵", + "۹، ۱۵، ۱۲", + "۱۵، ۱۲، ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه طول‌ها و رسم شکل" + ], + "prompt": "قد علی ۱۲۵ و قد رضا ۱۳۲ سانتی‌متر است. رضا چند سانتی‌متر بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۷", + "۲۵۷", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه مقدار کسری" + ], + "prompt": "کدام بیشتر است: ۳/۴ نان یا ۱/۲ نان؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲ نان", + "برابرند", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۳/۴ نان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه مقدار کسری" + ], + "prompt": "۲/۳ نان چقدر از ۱/۲ نان بیشتر است؟ (نان‌ها یک‌اندازه‌اند)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳ نان", + "۱/۲ نان", + "۱/۵ نان", + "۱/۶ نان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۱)", + "مقایسه مقدار کسری" + ], + "prompt": "کدام کسر از ۱/۲ کمتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۳", + "۱/۴", + "۵/۸", + "۳/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام علامت درست است؟ ۱/۲ □ ۱/۵", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام", + ">", + "<", + "=" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام کسر بزرگ‌تر است: ۳/۱۰ یا ۲/۱۰؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "۲/۱۰", + "۳/۱۰", + "برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام کسر از همه کوچک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۱/۶", + "۱/۳", + "۱/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "مقایسه کسرها" + ], + "prompt": "کدام مقایسه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴ < ۱/۲", + "۲/۴ > ۱/۲", + "۱/۴ > ۱/۲", + "۲/۴ = ۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نقاط مشخص شده روی محور" + ], + "prompt": "روی محوری از ۰ تا ۱۰، نقطه‌ی A سه خانه بعد از ۵ است. A چه عددی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۲", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نقاط مشخص شده روی محور" + ], + "prompt": "نقطه‌ای دقیقاً وسط ۴ و ۵ است. چه عددی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نیم", + "۹", + "۴ و نیم", + "۵ و نیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نقاط مشخص شده روی محور" + ], + "prompt": "روی محوری از ۰ تا ۱۰، نقطه‌ی B دو خانه قبل از ۹ است. B چه عددی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۱", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای کسری روی محور" + ], + "prompt": "برای نمایش ۳/۵ روی محور، فاصله‌ی ۰ تا ۱ را به چند قسمت تقسیم می‌کنیم و چند قسمت جلو می‌رویم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ قسمت، ۵ قسمت جلو", + "۳ قسمت، ۵ قسمت جلو", + "۵ قسمت، ۳ قسمت جلو", + "۸ قسمت، ۳ قسمت جلو" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای کسری روی محور" + ], + "prompt": "روی محور، فاصله‌ی ۰ تا ۱ به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و نقطه روی دومین خط است. این نقطه کدام کسر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۲/۴", + "۴/۲", + "۳/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش عددهای کسری روی محور" + ], + "prompt": "کدام کسر روی محور به ۱ نزدیک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۸", + "۴/۸", + "۷/۸", + "۱/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش کسر روی خط‌کش" + ], + "prompt": "خط‌کشی ۸ قسمت مساوی دارد و ۳ قسمتش علامت خورده است. کسر آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸/۳", + "۳/۸", + "۳/۵", + "۵/۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش کسر روی خط‌کش" + ], + "prompt": "۵ قسمت از ۱۰ قسمت مساوی را به صورت کسر چگونه می‌نویسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰/۵", + "۵/۵", + "۵/۱۰", + "۱/۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش کسر روی خط‌کش" + ], + "prompt": "نوار شکل مثل خط‌کشی است که چند قسمتش رنگ شده است. کسر قسمت رنگی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷/۳", + "۳/۴", + "۴/۷", + "۳/۷" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 7, + "shaded": 3 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری با شکل" + ], + "prompt": "دایره‌ای ۴ بخش مساوی دارد و ۳ بخش آن رنگی است. کسر نمایش داده شده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۴/۳", + "۳/۴", + "۳/۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری با شکل" + ], + "prompt": "شکل کدام کسر را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۱/۴", + "۲/۲", + "۲/۱" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 2, + "shaded": 1 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری با شکل" + ], + "prompt": "برای نمایش ۲/۵ با یک نوار، نوار را به چند قسمت تقسیم و چند قسمت را رنگ می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ قسمت، ۲ رنگی", + "۲ قسمت، ۵ رنگی", + "۷ قسمت، ۲ رنگی", + "۵ قسمت، ۳ رنگی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری با شکل" + ], + "prompt": "شکل کدام کسر را نشان می‌دهد؟ (قسمت‌های رنگی را بشمارید)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۹", + "۵/۹", + "۹/۴", + "۴/۵" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 9, + "shaded": 4 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری روی ساعت" + ], + "prompt": "روی ساعتی که به ۱۲ قسمت مساوی تقسیم شده، ۶ قسمت رنگی است. چه کسری رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۶", + "۶/۱۲", + "۱/۶", + "۱۲/۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری روی ساعت" + ], + "prompt": "روی صفحه‌ی ساعت از ۱۲ تا ۴ رنگ کرده‌ایم. چه کسری از صفحه‌ی ساعت رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۴/۱۲", + "۴/۸", + "۸/۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری روی ساعت" + ], + "prompt": "یک‌چهارم صفحه‌ی ساعت از ۱۲ تا کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۹", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن اعداد به ترتیب" + ], + "prompt": "عددهای ۴۵۲، ۳۸۹، ۵۱۰ و ۴۰۷ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۱۰، ۴۵۲، ۴۰۷، ۳۸۹", + "۳۸۹، ۴۰۷، ۴۵۲، ۵۱۰", + "۴۰۷، ۳۸۹، ۴۵۲، ۵۱۰", + "۳۸۹، ۴۵۲، ۴۰۷، ۵۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن اعداد به ترتیب" + ], + "prompt": "کدام عدد بین ۱۴۰۰ و ۱۵۰۰ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۱", + "۱۴۵۶", + "۱۵۴۶", + "۱۳۹۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن اعداد به ترتیب" + ], + "prompt": "عدد بعد از ۱۴۹۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۹۸", + "۱۶۰۰", + "۱۴۰۰", + "۱۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن اعداد به ترتیب" + ], + "prompt": "بزرگ‌ترین عدد در میان ۲۰۹۸، ۲۱۰۰، ۲۰۹۹ و ۲۰۱۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۰۰", + "۲۰۹۸", + "۲۰۹۹", + "۲۰۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن کسر از روی شکل" + ], + "prompt": "کسر قسمت رنگی شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۳/۲", + "۲/۳", + "۲/۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 3, + "shaded": 2 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن کسر از روی شکل" + ], + "prompt": "در یک کسر، صورت چه چیزی را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اندازه‌ی شکل", + "تعداد قسمت‌های بی‌رنگ", + "تعداد قسمت‌های رنگی", + "تعداد کل قسمت‌ها" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نوشتن کسر از روی شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۵ قسمت مساوی دارد و هیچ قسمتش رنگی نیست. کسر بخش رنگی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۵", + "۱/۵", + "۵/۰", + "۰/۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محوری بین ۳ و ۴ که به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه روی دومین خط بعد از ۳ است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ و ۲/۵", + "۳ و ۲/۵", + "۲/۵", + "۳ و ۳/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محوری بین ۱ و ۲ که به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه روی سومین خط بعد از ۱ است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۱/۴", + "۲ و ۳/۴", + "۳/۴", + "۱ و ۳/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محوری بین ۰ و ۱ که به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه روی دومین خط است. کسر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۲/۳", + "۳/۲", + "۲/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها" + ], + "prompt": "از ۱۲ مکعب، ۴ مکعب قرمز است. چه کسری از مکعب‌ها قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۸", + "۴/۱۲", + "۸/۱۲", + "۱۲/۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها" + ], + "prompt": "از ۱۰ مکعب، ۳ مکعب آبی و بقیه زرد است. چه کسری زرد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱۰", + "۱۰/۷", + "۷/۱۰", + "۷/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها" + ], + "prompt": "در شکل چه کسری از خانه‌ها رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۲", + "۱۲/۶", + "۴/۱۲", + "۶/۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 4, + "shaded": 6 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها" + ], + "prompt": "از ۶ مکعب، ۶ مکعب سبز است. چه کسری سبز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰/۶", + "۱/۶", + "۶/۱", + "۶/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکلی ۱۲ قسمت مساوی دارد و ۴ قسمتش رنگی است. کسر بخش رنگی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۸", + "۸/۱۲", + "۴/۱۲", + "۱۲/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "کسر قسمت رنگی شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۸", + "۸/۳", + "۳/۸", + "۳/۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 8, + "shaded": 3 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکلی ۶ قسمت مساوی دارد و ۱ قسمتش رنگی است. کسر بخش بی‌رنگ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۶", + "۱/۵", + "۱/۶", + "۶/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر مساوی" + ], + "prompt": "پیتزایی ۸ برش دارد که ۳ برش با پنیر پوشیده شده است. چه کسری پنیر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۸", + "۸/۳", + "۳/۸", + "۳/۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر مساوی" + ], + "prompt": "کدام کسر با ۳/۶ مساوی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۳/۳", + "۲/۶", + "۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۲)", + "نوشتن کسر مساوی" + ], + "prompt": "دو کسر مساوی برای شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۸ و ۱/۲", + "۴/۴ و ۱/۲", + "۸/۴ و ۲/۱", + "۴/۸ و ۱/۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 8, + "shaded": 4 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "نوشتن کسری از ساعت" + ], + "prompt": "عقربه‌ی دقیقه‌شمار روی ۶ است. چه کسری از ساعت گذشته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۱/۴", + "۱/۲", + "۱/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "نوشتن کسری از ساعت" + ], + "prompt": "ساعت را ببینید. از ساعت کامل چه کسری از یک ساعت گذشته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۳/۴ (سه ربع)", + "۱/۲ (نیم)", + "۱/۴ (یک ربع)" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 2, + "minute": 15 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "نوشتن کسری از ساعت" + ], + "prompt": "ساعت ۷ و نیم یعنی از ساعت ۷ چه کسری از یک ساعت گذشته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۷/۱۲", + "۳/۴", + "۱/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "نوشتن کسری از ساعت" + ], + "prompt": "ساعت را ببینید. چه کسری از یک ساعت مانده تا ساعت کامل بعدی؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲ (نیم)", + "۱/۴ (یک ربع)", + "هیچ", + "۳/۴ (سه ربع)" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "clock", + "title": "", + "hour": 6, + "minute": 45 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کار با پرگار و دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ای ۳ سانتی‌متر است. قطر آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ سانتی‌متر", + "۱/۳ سانتی‌متر", + "۳ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کار با پرگار و دایره" + ], + "prompt": "خطی که از مرکز دایره بگذرد و دو سرش روی دایره باشد چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قطر", + "شعاع", + "مرکز", + "کمان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کار با پرگار و دایره" + ], + "prompt": "قطر دایره چند برابر شعاع آن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ برابر", + "برابر", + "نصف", + "۲ برابر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کار با پرگار و دایره" + ], + "prompt": "قطر، دایره را به چند قسمت مساوی تقسیم می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کامل کردن کسرها" + ], + "prompt": "در باغی ۵ درخت سیب و ۳ درخت گلابی هست. چه کسری از درختان گلابی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۵", + "۸/۳", + "۳/۸", + "۵/۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کامل کردن کسرها" + ], + "prompt": "زیر شکل‌ها نوشته‌ایم ۳/۶ و ۴/۸. کسر بعدی در همین الگو کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۰", + "۵/۱۰", + "۴/۱۰", + "۵/۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 7", + "کامل کردن کسرها" + ], + "prompt": "پیتزایی ۶ تکه دارد و ۶ تکه‌اش را خوردیم. چه کسری از پیتزا مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۰", + "۶/۶", + "۰/۶", + "۱/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "اگر ۷ × ۸ = ۵۶ باشد، حاصل ۸ × ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۵۶", + "۶۵", + "۴۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "کدام ضرب با ۵ × ۹ برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ × ۹", + "۵ × ۵", + "۹ × ۵", + "۵ + ۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب" + ], + "prompt": "شکل ۳ دسته‌ی ۵ تایی را نشان می‌دهد. کدام ضرب هم همین تعداد را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ + ۵", + "۳ × ۳", + "۵ × ۵", + "۵ × ۳" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 5, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "الگوی ۳، ۶، ۹، ۱۲، … را ادامه دهید. عدد ششم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۸", + "۱۶", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های الگوی ۲، ۵، ۸، ۱۱ کشیده شده است. اگر ادامه دهیم، عدد بعد از ۱۱ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "۱۳", + "۱۵" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ + { + "at": 2.0, + "label": "" + }, + { + "at": 5.0, + "label": "" + }, + { + "at": 8.0, + "label": "" + }, + { + "at": 11.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 2.0, + "to": 5.0, + "label": "" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 8.0, + "label": "" + }, + { + "from": 8.0, + "to": 11.0, + "label": "" + } + ], + "step": 1.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۸، ۱۶، ۲۴، ۳۲، … عدد ۴۸ چندمین عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هفتمین", + "هشتمین", + "ششمین", + "پنجمین" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوهای عددی" + ], + "prompt": "در الگوی ۴۰، ۳۵، ۳۰، ۲۵، … عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۲", + "۲۵", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۴ گروه ۳ تایی سیب داریم. کدام جمع همین تعداد را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ + ۴ + ۳ + ۴", + "۳ + ۳ + ۳ + ۳", + "۴ + ۳", + "۴ + ۴ + ۴ + ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۶ + ۶ + ۶ + ۶ + ۶ را با ضرب بنویسید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ × ۵", + "۶ × ۶", + "۵ × ۶", + "۵ + ۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "شکل چند دسته با تعداد مساوی را نشان می‌دهد. روی هم چند ستاره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۰", + "۱۶", + "۱۲" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 4, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "الگوی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "حاصل ۲ + ۲ + ۲ + ۲ + ۲ + ۲ + ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۶", + "۱۴", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت" + ], + "prompt": "مستطیلی به طول ۵ و عرض ۳ سانتی‌متر است. مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۶", + "۳۰", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت" + ], + "prompt": "مستطیل اول ۶ در ۲ و مستطیل دوم ۴ در ۳ است. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دومی بیشتر است", + "اولی دو برابر دومی است", + "اولی بیشتر است", + "مساحت دو مستطیل برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی ۲۰ سانتی‌متر مربع و طول آن ۵ سانتی‌متر است. عرض آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تبدیل مسئله به معادله" + ], + "prompt": "حسن تعدادی تیله داشت و ۷ تیله دیگر گرفت. حالا ۱۹ تیله دارد. اول چند تیله داشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۳", + "۱۲", + "۲۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تبدیل مسئله به معادله" + ], + "prompt": "در □ + ۱۵ = ۴۰ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵", + "۳۵", + "۱۵", + "۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تبدیل مسئله به معادله" + ], + "prompt": "مریم ۳۰ برچسب داشت و چند تا را بخشید. حالا ۱۸ برچسب دارد. چند برچسب بخشید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴۸", + "۱۸", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "ترتیب عملیات ریاضی" + ], + "prompt": "حاصل ۶ + ۴ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۴", + "۳۰", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "ترتیب عملیات ریاضی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۰ − ۲ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۹۰", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "ترتیب عملیات ریاضی" + ], + "prompt": "حاصل (۸ × ۲۱) + (۲ × ۴) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۴", + "۱۶۸", + "۱۷۶", + "۱۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "ترتیب عملیات ریاضی" + ], + "prompt": "در عبارت ۵ × ۲ + ۳ اول کدام کار را انجام می‌دهیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "جمع", + "فرقی ندارد", + "ضرب", + "تقسیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب" + ], + "prompt": "خانه‌های رنگی شکل را بشمارید. کدام عبارت ضرب آن را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۴ = ۱۲", + "۳ × ۳ = ۹", + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۳ + ۴ = ۷" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 4, + "shaded": 12 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب" + ], + "prompt": "صفحه‌ای ۶ ردیف و هر ردیف ۵ مربع دارد. چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۶", + "۱۱", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب" + ], + "prompt": "شکلی ۲ ردیف ۷ تایی مربع دارد. کدام عبارت درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷ × ۷ = ۴۹", + "۲ × ۷ = ۱۴", + "۲ × ۲ = ۴", + "۲ + ۷ = ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۱۸ شکل را به ۳ دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. هر دسته چند شکل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۵", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۳۵ مهره را به ۵ دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. هر دسته چند مهره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳۰", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۲۴ کارت را بین ۸ نفر به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند کارت می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۱۶", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)", + "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۱۶ شکل را در دسته‌های ۴ تایی می‌گذاریم. چند دسته داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۴", + "۲", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم افراد در صف" + ], + "prompt": "۳۶ دانش‌آموز را در صف‌های ۹ نفره می‌ایستانیم. چند صف می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم افراد در صف" + ], + "prompt": "۴۰ نفر در صف‌های ۸ نفره ایستاده‌اند. چند صف تشکیل شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم افراد در صف" + ], + "prompt": "۲۵ نفر در صف‌های ۷ نفره می‌ایستند. چند صف کامل می‌شود و چند نفر اضافه می‌مانند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ صف و ۴ نفر", + "۴ صف و ۳ نفر", + "۳ صف و ۷ نفر", + "۲ صف و ۱۱ نفر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با استفاده از تعداد" + ], + "prompt": "۲۴ سیب را به ۶ گروه مساوی تقسیم می‌کنیم. هر گروه چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۶", + "۱۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با استفاده از تعداد" + ], + "prompt": "در بشقاب اول ۱۲ سیب و در بشقاب دوم ۴ سیب است. سیب‌های بشقاب اول چند برابر بشقاب دوم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ برابر", + "۸ برابر", + "۲ برابر", + "۳ برابر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با استفاده از تعداد" + ], + "prompt": "۳۰ مداد را به ۵ دانش‌آموز به‌طور مساوی می‌دهیم. هر کدام چند مداد می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۳۵", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با استفاده از تعداد" + ], + "prompt": "شکل تعدادی دسته‌ی مساوی را نشان می‌دهد. اگر همه را به ۲ نفر به‌طور مساوی بدهیم، به هر نفر چند تا می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با کمک ضرب" + ], + "prompt": "برای پیدا کردن ۴۰ ÷ ۵ کدام ضرب کمک می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ × ۵ = ۲۵", + "۴ × ۱۰ = ۴۰", + "۵ × ۸ = ۴۰", + "۲ × ۲۰ = ۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با کمک ضرب" + ], + "prompt": "اگر ۶ × ۷ = ۴۲ باشد، حاصل ۴۲ ÷ ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۴۸", + "۷", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با کمک ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۶۳ ÷ ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۷", + "۸", + "۵۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم با کمک ضرب" + ], + "prompt": "اگر ۸ × ۹ = ۷۲ باشد، حاصل ۷۲ ÷ ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۹", + "۶۳", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم باقیمانده‌دار" + ], + "prompt": "۲۹ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم. خارج‌قسمت و باقی‌مانده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خارج‌قسمت ۵، باقی‌مانده ۱", + "خارج‌قسمت ۴، باقی‌مانده ۶", + "خارج‌قسمت ۳، باقی‌مانده ۱۱", + "خارج‌قسمت ۴، باقی‌مانده ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم باقیمانده‌دار" + ], + "prompt": "۱۷ شکلات را بین ۵ نفر به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند شکلات می‌رسد و چند تا می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ شکلات، ۰ تا می‌ماند", + "۳ شکلات، ۲ تا می‌ماند", + "۳ شکلات، ۵ تا می‌ماند", + "۲ شکلات، ۷ تا می‌ماند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم باقیمانده‌دار" + ], + "prompt": "در تقسیم بر ۴، باقی‌مانده کدام عدد نمی‌تواند باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)", + "تقسیم باقیمانده‌دار" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۲۳ ÷ ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۳", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم روی محور اعداد" + ], + "prompt": "با پرش‌های ۴ تایی از ۰ تا ۲۰ چند پرش لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۲۴", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم روی محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محور، پرش‌های مساوی از ۰ تا ۱۸ را ببینید. کدام تقسیم را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸ ÷ ۳ = ۶", + "۱۸ − ۶ = ۱۲", + "۶ × ۶ = ۳۶", + "۱۸ ÷ ۶ = ۳" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 18.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "" + }, + { + "at": 18.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 6.0, + "label": "" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 12.0, + "label": "" + }, + { + "from": 12.0, + "to": 18.0, + "label": "" + } + ], + "step": 6.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم روی محور اعداد" + ], + "prompt": "با پرش‌های ۳ تایی از ۰ تا ۲۱ چند پرش لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۶", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم روی محور اعداد" + ], + "prompt": "برای حساب کردن ۲۴ ÷ ۸ روی محور، از ۰ پرش‌های چند تایی می‌زنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴ تایی", + "۸ تایی", + "۳ تایی", + "۱ تایی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم ساده" + ], + "prompt": "۱۵ سیب را بین ۳ دوست به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. هر کدام چند سیب می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۲", + "۱۸", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۲۷ ÷ ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۹", + "۳", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم ساده" + ], + "prompt": "۲۰ ÷ ۴ چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۵", + "۸۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۳۲ ÷ ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۴", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم مسافران" + ], + "prompt": "۳۲ مسافر با مینی‌بوس‌های ۸ نفره می‌روند. چند مینی‌بوس لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۲۴", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم مسافران" + ], + "prompt": "۴۵ مسافر با ماشین‌های ۵ نفره می‌روند. چند ماشین لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۹", + "۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم مسافران" + ], + "prompt": "۲۶ مسافر با تاکسی‌های ۴ نفره می‌روند. حداقل چند تاکسی لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۷", + "۲۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم مسافران" + ], + "prompt": "۴۰ مسافر در ۵ اتوبوس به‌طور مساوی نشسته‌اند. در هر اتوبوس چند مسافر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۱۰", + "۸", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم مسافران" + ], + "prompt": "قایقی ۶ نفر را جا می‌دهد. ۳۰ نفر با چند بار رفتن قایق از رودخانه رد می‌شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۲۴", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۱۲ گل را به‌طور مساوی در ۳ گلدان می‌گذاریم. در هر گلدان چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۳", + "۹", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۲۱ گل را در دسته‌های ۷ تایی می‌بندیم. چند دسته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲۸", + "۷", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "۱۸ گل را در ۶ گلدان به‌طور مساوی می‌گذاریم. هر گلدان چند گل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۳", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)", + "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی" + ], + "prompt": "شکل گلدان‌هایی با گل‌های مساوی را نشان می‌دهد. اگر همه‌ی گل‌ها را در ۳ گلدان مساوی بچینیم، در هر گلدان چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۶", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول ضرب" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، خانه‌ی سطر ۳ و ستون ۴ چه عددی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۴", + "۱۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول ضرب" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، خانه‌ی سطر ۷ و ستون ۷ چه عددی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۵۶", + "۱۴", + "۴۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول ضرب" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، عدد ۲۴ در کدام خانه نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سطر ۵ و ستون ۵", + "سطر ۳ و ستون ۸", + "سطر ۶ و ستون ۴", + "سطر ۴ و ستون ۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول ضرب" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، اعداد سطر ۵ چه ویژگی‌ای دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "همه از ۵۰ بزرگ‌ترند", + "همه زوج‌اند", + "رقم یکانشان ۰ یا ۵ است", + "همه فردند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جدول ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۲۴", + "۱۱", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جدول ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۴۵", + "۵۴", + "۶۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جدول ضرب" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، کدام دو خانه عدد یکسان دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سطر ۴ ستون ۴ و سطر ۲ ستون ۶", + "سطر ۵ ستون ۵ و سطر ۴ ستون ۶", + "سطر ۲ ستون ۹ و سطر ۳ ستون ۵", + "سطر ۲ ستون ۹ و سطر ۳ ستون ۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع ضرب‌ها" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۴ + ۲ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۷۰", + "۲۲", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع ضرب‌ها" + ], + "prompt": "حاصل جمع ۵ × ۲ و ۵ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۲۵", + "۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع ضرب‌ها" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۶ + ۴ × ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۴۰", + "۳۲", + "۴۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق با اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "باغبانی ۲۵۰ سیب داشت و ۱۲۰ سیب را بخشید. چند سیب ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۰", + "۱۲۰", + "۳۷۰", + "۱۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق با اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "حاصل ۴۸۰ + ۳۷۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۴۵", + "۹۵۵", + "۷۵۵", + "۸۵۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق با اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰۰ − ۳۵۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۰", + "۷۵", + "۷۵۰", + "۵۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق با اعداد بزرگ" + ], + "prompt": "عدد قبل از ۱۰۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۹۹", + "۹۹۰", + "۹۰۰", + "۱۰۰۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "خاصیت جابه‌جایی ضرب" + ], + "prompt": "اگر ۶ × ۴ = ۲۴ باشد، ۴ × ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۴۶", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "خاصیت جابه‌جایی ضرب" + ], + "prompt": "شکل ۴ دسته‌ی ۶ تایی را نشان می‌دهد. کدام ضرب هم همین تعداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ × ۴", + "۶ + ۴", + "۶ × ۶", + "۴ × ۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "خاصیت جابه‌جایی ضرب" + ], + "prompt": "کدام جمله درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷ × ۳ = ۳ × ۷", + "۷ × ۳ > ۳ × ۷", + "۷ × ۳ = ۷ × ۷", + "۷ × ۳ = ۷ + ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "خاصیت جابه‌جایی ضرب" + ], + "prompt": "کدام جای خالی را درست پر می‌کند؟ ۸ × □ = ۵ × ۸", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۸", + "۴۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "۱۸ مهره در دسته‌های ۳ تایی چند دسته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۹", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "۲۰ شکل را در دسته‌های ۵ تایی می‌گذاریم. چند دسته داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۵", + "۱۵", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی اشکال" + ], + "prompt": "شکل دسته‌های مساوی را نشان می‌دهد. اگر همه را در دسته‌های ۲ تایی بچینیم، چند دسته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۱۸", + "۹" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 6, + "item": "square" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی و ضرب" + ], + "prompt": "۲۴ سیب را در ۶ سبد مساوی می‌گذاریم. هر سبد چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۸", + "۳", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی و ضرب" + ], + "prompt": "۲ دسته‌ی ۶ تایی همان چند دسته‌ی ۳ تایی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۶", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "دسته‌بندی و ضرب" + ], + "prompt": "۱۲ شکل را می‌توان در کدام دسته‌بندی مساوی گذاشت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ دسته‌ی ۵ تایی", + "۲ دسته‌ی ۵ تایی", + "۴ دسته‌ی ۳ تایی", + "۵ دسته‌ی ۳ تایی" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "ضرب با استفاده از اشکال" + ], + "prompt": "در باغی ۴ ردیف گل و در هر ردیف ۳ گل است. چند گل در باغ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۷", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "ضرب با استفاده از اشکال" + ], + "prompt": "شکلی ۳ ردیف و ۴ ستون دارد. حاصل ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "ضرب با استفاده از اشکال" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند ستاره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 5, + "each": 4, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)", + "ضرب با استفاده از اشکال" + ], + "prompt": "سالنی ۷ ردیف و در هر ردیف ۶ صندلی دارد. چند صندلی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۳۶", + "۴۹", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با رسم مستطیل" + ], + "prompt": "مستطیلی با ۳ ردیف و ۴ ستون خانه رسم کرده‌ایم. چند خانه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۷", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با رسم مستطیل" + ], + "prompt": "برای نمایش ۲ × ۵ با مستطیل، چند ردیف و چند ستون می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ ردیف و ۵ ستون", + "۷ ردیف و ۱ ستون", + "۲ ردیف و ۲ ستون", + "۵ ردیف و ۵ ستون" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با رسم مستطیل" + ], + "prompt": "خانه‌های مستطیل شکل را بشمارید. کدام ضرب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۶ = ۲۴", + "۶ × ۶ = ۳۶", + "۴ + ۶ = ۱۰", + "۴ × ۴ = ۱۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 4, + "cols": 6, + "shaded": 24 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با رسم مستطیل" + ], + "prompt": "مستطیلی ۵ ردیف و ۵ ستون خانه دارد. چند خانه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۵", + "۲۰", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با روش دلخواه" + ], + "prompt": "باغبانی ۵ ردیف گل دارد و در هر ردیف ۳ گل. چند گل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۸", + "۱۲", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با روش دلخواه" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۴ را با جمع کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ + ۴ = ۱۰", + "۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ = ۲۴", + "۶ + ۶ + ۶ = ۱۸", + "۴ + ۴ + ۴ + ۴ = ۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با روش دلخواه" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۴", + "۲۱", + "۲۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش خطوط" + ], + "prompt": "در شکلی ۴ خط افقی و ۴ خط عمودی همدیگر را قطع کرده‌اند. چند نقطه‌ی برخورد دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش خطوط" + ], + "prompt": "در باغی ۴ ردیف درخت و در هر ردیف ۳ درخت است. چند درخت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۶", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش خطوط" + ], + "prompt": "۶ خط افقی و ۲ خط عمودی همدیگر را قطع می‌کنند. چند نقطه‌ی برخورد دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۳۶", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش سه تا سه" + ], + "prompt": "سه‌تا سه‌تا می‌شماریم: ۳، ۶، ۹، … پنجمین عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۸", + "۱۵", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش سه تا سه" + ], + "prompt": "۴ ردیف گل داریم و در هر ردیف ۳ گل است. با شمارش سه‌تا سه‌تا چند گل داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۱۵", + "۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش سه تا سه" + ], + "prompt": "با شمارش سه‌تا سه‌تا، ۷ تا ۳ تایی چند می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۲۴", + "۱۰", + "۱۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با شمارش سه تا سه" + ], + "prompt": "شکل را با شمارش سه‌تا سه‌تا بشمارید. روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۸", + "۲۱", + "۹" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 6, + "each": 3, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "از صفر ۴ پرش ۵ تایی می‌زنیم. به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۵", + "۲۵", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "پرش‌های روی محور شکل کدام ضرب را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۳ × ۳ = ۹", + "۴ × ۳ = ۱۲", + "۴ + ۳ = ۷" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 15.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "" + }, + { + "at": 12.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 3.0, + "label": "" + }, + { + "from": 3.0, + "to": 6.0, + "label": "" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 9.0, + "label": "" + }, + { + "from": 9.0, + "to": 12.0, + "label": "" + } + ], + "step": 3.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "برای حساب کردن ۳ × ۶ روی محور، از صفر چند پرش و هر پرش چند تایی می‌زنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ پرش ۶ تایی", + "۶ پرش ۶ تایی", + "۳ پرش ۳ تایی", + "۹ پرش ۱ تایی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "از صفر ۶ پرش ۲ تایی می‌زنیم. به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۴", + "۱۲", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در دسته‌ها" + ], + "prompt": "۷ دسته داریم و در هر دسته ۵ مداد است. روی هم چند مداد داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۵", + "۴۰", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در دسته‌ها" + ], + "prompt": "در هر بسته ۴ ماژیک است. ۳ بسته چند ماژیک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۷", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در دسته‌ها" + ], + "prompt": "۹ دسته‌ی ۲ تایی روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۱", + "۱۶", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در دسته‌ها" + ], + "prompt": "در هر جعبه ۶ تخم‌مرغ است. ۵ جعبه چند تخم‌مرغ دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۵", + "۳۶", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در شکل‌ها" + ], + "prompt": "در آجرچینی هر دسته ۴ آجر دارد و ۴ دسته داریم. چند آجر داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۰", + "۸", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در شکل‌ها" + ], + "prompt": "۴ درخت داریم و هر درخت ۳ سیب دارد. روی هم چند سیب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۶", + "۱۲", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند مربع هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۵", + "۱۲", + "۲۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 5, + "item": "square" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در شکل‌ها" + ], + "prompt": "۵ گلدان داریم و در هر کدام ۲ گل است. روی هم چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۵", + "۷", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در مسائل اشیاء" + ], + "prompt": "در هر سبد ۵ سیب است. ۴ سبد چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۹", + "۲۰", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در مسائل اشیاء" + ], + "prompt": "هر دوچرخه ۲ چرخ دارد. ۸ دوچرخه چند چرخ دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۰", + "۱۶", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در مسائل اشیاء" + ], + "prompt": "هر ماشین ۴ چرخ دارد. ۶ ماشین چند چرخ دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۴", + "۲۸", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)", + "ضرب در مسائل اشیاء" + ], + "prompt": "هر دست ۵ انگشت دارد. ۸ دست چند انگشت دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۱۳", + "۴۰", + "۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۲ × ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۸", + "۶", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۹", + "۱۵", + "۱۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۹ × ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۰", + "۱۸", + "۱۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰ × ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۷", + "۱۰۷", + "۷۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی" + ], + "prompt": "در باغی ۴ درخت است و هر درخت ۵ سیب دارد. روی هم چند سیب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۵", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی" + ], + "prompt": "۴۸ استکان را در جعبه‌های ۶ تایی می‌گذاریم. چند جعبه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴۲", + "۹", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی" + ], + "prompt": "۲۰ سیب را به ۴ دسته‌ی مساوی تقسیم می‌کنیم. هر دسته چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۸۰", + "۴", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی" + ], + "prompt": "در هر جعبه ۷ مداد است. ۵ جعبه چند مداد دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۰", + "۴۲", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم ساده" + ], + "prompt": "۲۴ سیب را در ۶ سبد مساوی می‌گذاریم. هر سبد چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۸", + "۳۰", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۱", + "۲۴", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۳۶ ÷ ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۸", + "۳۲", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "ضرب و تقسیم ساده" + ], + "prompt": "۱۴ سیب را به ۷ گروه مساوی تقسیم می‌کنیم. هر گروه چند سیب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۷", + "۲۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "با ۵۰۰ ریال چند سکه‌ی ۱۰۰ ریالی می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵۰", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "۶ سکه‌ی ۵۰ ریالی چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰", + "۳۵۰", + "۵۶", + "۲۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "سکه‌ی ۱۰۰ ریالی چند برابر سکه‌ی ۲۵ ریالی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۷۵", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ارزش پول" + ], + "prompt": "۴ سکه‌ی ۲۵ ریالی روی هم چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۷۵", + "۱۲۵", + "۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۴۲", + "۴۸", + "۵۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل (۳ × ۵) + (۲ × ۵) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۱۵", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹", + "۴۲", + "۵۶", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۳۶", + "۴۰", + "۱۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه سن" + ], + "prompt": "علی ۸ ساله و پدرش ۳۲ ساله است. سن پدر چند برابر سن علی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۲۴", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه سن" + ], + "prompt": "سن مادر ۳۰ سال و سن مریم ۶ سال است. سن مادر چند برابر سن مریم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۶", + "۴", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه سن" + ], + "prompt": "رضا ۹ ساله است و پدربزرگش ۷ برابر او سن دارد. پدربزرگ چند ساله است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶", + "۷۰", + "۱۶", + "۶۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه سن" + ], + "prompt": "سن برادر ۱۵ سال و ۳ برابر سن خواهرش است. خواهر چند ساله است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۴۵", + "۵", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۱۲ را با تجزیه‌ی ۱۲ به ۱۰ و ۲ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۸۴", + "۷۴", + "۹۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه" + ], + "prompt": "۶ × ۱۳ برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۶ × ۱۰) + (۶ × ۳)", + "۶ × ۱۰ × ۳", + "(۶ + ۱۰) × ۳", + "(۶ × ۱۰) + ۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۱۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۴۵", + "۱۹", + "۷۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۲۴ را با تجزیه‌ی ۲۴ به ۲۰ و ۴ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۲", + "۷۲", + "۶۴", + "۶۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۹ را با ۶ × ۱۰ − ۶ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۴۸", + "۶۶", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر" + ], + "prompt": "۸ × ۹ برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۴ × ۹) + ۴", + "۸ × ۱۰", + "(۵ × ۹) + ۳", + "(۵ × ۹) + (۳ × ۹)" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر" + ], + "prompt": "اگر ۵ × ۷ = ۳۵ باشد، ۶ × ۷ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۴۹", + "۴۲", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر" + ], + "prompt": "اگر ۱۰ × ۸ = ۸۰ باشد، ۹ × ۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۷۹", + "۸۸", + "۶۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جدول" + ], + "prompt": "باغبانی ۴ ردیف و هر ردیف ۶ گل دارد. چند گل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۲۰", + "۲۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جدول" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، سطر ۵ و ستون ۷ چه عددی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۰", + "۵۷", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جدول" + ], + "prompt": "خانه‌های مستطیل را بشمارید. کدام ضرب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۷ = ۲۱", + "۷ × ۷ = ۴۹", + "۳ + ۷ = ۱۰", + "۳ × ۶ = ۱۸" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 7, + "shaded": 21 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جدول" + ], + "prompt": "در جدول ضرب، سطر ۸ و ستون ۸ چه عددی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۱۶", + "۵۶", + "۶۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جمع تکراری" + ], + "prompt": "۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ برابر کدام ضرب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ × ۴", + "۶ × ۶", + "۴ × ۴", + "۶ + ۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جمع تکراری" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۳ را با جمع تکراری حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۰", + "۱۸", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جمع تکراری" + ], + "prompt": "۹ + ۹ + ۹ + ۹ + ۹ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۳۶", + "۴۵", + "۵۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با جمع تکراری" + ], + "prompt": "۵ × ۸ را با جمع تکراری چگونه می‌نویسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ + ۸ + ۸", + "۵ + ۸", + "۸ + ۸ + ۸ + ۸ + ۸", + "۵ + ۵ + ۵ + ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با رسم شکل" + ], + "prompt": "۵ ردیف گل داریم و در هر ردیف ۳ گل است. چند گل داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۲", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با رسم شکل" + ], + "prompt": "برای نشان دادن ۴ × ۹ با شکل، چه می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳ نقطه", + "۴ دسته‌ی ۴ تایی", + "۹ دسته‌ی ۹ تایی", + "۴ دسته‌ی ۹ تایی" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با رسم شکل" + ], + "prompt": "شکل کدام ضرب را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ + ۶ = ۸", + "۲ × ۶ = ۱۲", + "۲ × ۲ = ۴", + "۶ × ۶ = ۳۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 2, + "each": 6, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با رسم شکل" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند ستاره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۲۴", + "۲۸" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 6, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با ماشین حساب" + ], + "prompt": "با ماشین حساب ۱۲ × ۸ را حساب می‌کنیم. حاصل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸", + "۲۰", + "۹۶", + "۸۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با ماشین حساب" + ], + "prompt": "با ماشین حساب ۲۵ × ۴ را حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۱۰۰", + "۹۰", + "۱۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با ماشین حساب" + ], + "prompt": "با ماشین حساب ۱۵ × ۶ را حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۸۰", + "۹۶", + "۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)", + "محاسبه ضرب با ماشین حساب" + ], + "prompt": "برای حساب کردن ۴ × ۳ با ماشین حساب، کدام دکمه‌ها را می‌زنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ + ۳ =", + "۴ × ۳ =", + "۴ ÷ ۳ =", + "۴ − ۳ =" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور" + ], + "prompt": "با پرش‌های ۵ تایی روی محور، ۳ × ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۰", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور" + ], + "prompt": "پرش‌های روی محور کدام ضرب را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ + ۲ = ۷", + "۵ × ۵ = ۲۵", + "۵ × ۲ = ۱۰", + "۲ × ۲ = ۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 12.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "" + }, + { + "at": 10.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 2.0, + "label": "" + }, + { + "from": 2.0, + "to": 4.0, + "label": "" + }, + { + "from": 4.0, + "to": 6.0, + "label": "" + }, + { + "from": 6.0, + "to": 8.0, + "label": "" + }, + { + "from": 8.0, + "to": 10.0, + "label": "" + } + ], + "step": 2.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور" + ], + "prompt": "با ۴ پرش ۴ تایی از صفر به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور" + ], + "prompt": "با ۳ پرش ۷ تایی از صفر به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۰", + "۱۴", + "۲۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "محسن ۳ بار پرش ۵ تایی می‌زند. به کدام عدد می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "در ضرب ۶ × ۳ روی محور، تعداد پرش‌ها کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۶", + "۱۸", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "با ۵ پرش ۳ تایی از صفر به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۸", + "۱۵", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با محور عددی" + ], + "prompt": "با پرش‌های ۹ تایی از صفر، بعد از ۲ پرش به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۱", + "۹", + "۲۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "با مکعب‌های کوچک ۳ ردیف ۴ تایی ساخته‌ایم. چند مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۹", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "یک مکعب بزرگ ۳ لایه دارد و هر لایه ۳ ردیف ۳ تایی مکعب. روی هم چند مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳۶", + "۹", + "۱۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه ضرب با مکعب‌ها" + ], + "prompt": "دیواری از مکعب ۲ ردیف دارد و هر ردیف ۸ مکعب. چند مکعب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۸", + "۱۴", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مضرب‌های ده" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۴۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳", + "۱۲۰۰", + "۱۲۰", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مضرب‌های ده" + ], + "prompt": "حاصل ۵ × ۲۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۰۰۰", + "۱۰۰", + "۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مضرب‌های ده" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۳۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰۰", + "۱۸", + "۱۸۰", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مضرب‌های ده" + ], + "prompt": "۸۰ چند تا ده‌تایی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۸", + "۸۰", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل تصویری ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "در مزرعه‌ای ۵ ردیف و در هر ردیف ۶ درخت است. چند درخت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۳۰", + "۲۵", + "۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل تصویری ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "۳ گلدان داریم و در هر گلدان ۴ گل است. روی هم چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۹", + "۱۶", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل تصویری ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "شکل گل‌های چند گلدان را نشان می‌دهد. اگر همه را در ۲ گلدان مساوی بگذاریم، در هر گلدان چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲۰", + "۸", + "۱۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل تصویری ضرب و تقسیم" + ], + "prompt": "۱۵ مداد را در ۳ جعبه‌ی مساوی می‌گذاریم. هر جعبه چند مداد دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۵", + "۳", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل روزانه ضرب" + ], + "prompt": "علی روزی ۳ سیب می‌خورد. در ۴ روز چند سیب می‌خورد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۷", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل روزانه ضرب" + ], + "prompt": "سارا روزی ۲ ساعت درس می‌خواند. در یک هفته (۷ روز) چند ساعت درس می‌خواند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "۱۶", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل روزانه ضرب" + ], + "prompt": "نانوایی روزی ۵۰ نان می‌پزد. در ۳ روز چند نان می‌پزد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۳", + "۱۰۰", + "۱۵۰", + "۲۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "مسائل روزانه ضرب" + ], + "prompt": "مریم هر روز ۴ صفحه کتاب می‌خواند. پس از ۶ روز چند صفحه خوانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۲۴", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد" + ], + "prompt": "با پرش‌های ۶ تایی، ۴ × ۶ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۸", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد" + ], + "prompt": "پرش‌های محور کدام ضرب را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ + ۵ = ۸", + "۳ × ۳ = ۹", + "۳ × ۵ = ۱۵", + "۵ × ۵ = ۲۵" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 20.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "" + }, + { + "at": 15.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 5.0, + "label": "" + }, + { + "from": 5.0, + "to": 10.0, + "label": "" + }, + { + "from": 10.0, + "to": 15.0, + "label": "" + } + ], + "step": 5.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد" + ], + "prompt": "روی محور از صفر ۲ پرش ۱۱ تایی می‌زنیم. به کدام عدد می‌رسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۳", + "۲۲", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد" + ], + "prompt": "ضرب ۵ × ۴ روی محور یعنی چند پرش چند تایی؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ پرش ۴ تایی", + "۹ پرش ۱ تایی", + "۴ پرش ۴ تایی", + "۵ پرش ۵ تایی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط" + ], + "prompt": "اگر ۴ × ۹ = ۳۶ باشد، حاصل ۳۶ ÷ ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۴", + "۳۲", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط" + ], + "prompt": "کدام تقسیم با ضرب ۷ × ۵ = ۳۵ مرتبط است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵ − ۵ = ۳۰", + "۳۵ ÷ ۳ = ۵", + "۷ ÷ ۵ = ۳۵", + "۳۵ ÷ ۵ = ۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط" + ], + "prompt": "اگر ۶ × ۸ = ۴۸ باشد، حاصل ۴۸ ÷ ۸ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۴۰", + "۵۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)", + "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط" + ], + "prompt": "کدام ضرب با ۲۰ ÷ ۴ = ۵ مرتبط است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰ × ۴ = ۸۰", + "۴ × ۵ = ۲۰", + "۵ + ۴ = ۹", + "۵ × ۵ = ۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۳ دسته دارد و هر دسته ۵ مربع. عبارت ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ + ۵ = ۸", + "۳ × ۵ = ۱۵", + "۵ × ۵ = ۲۵", + "۳ × ۳ = ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. کدام عبارت ضرب آن را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۳ = ۱۲", + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۳ + ۴ = ۷", + "۳ × ۳ = ۹" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 3, + "item": "square" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "۶ دسته‌ی ۲ تایی کاشی چند کاشی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "۸", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۲ دسته‌ی ۸ تایی دارد. عبارت ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ × ۲ = ۴", + "۲ × ۸ = ۱۶", + "۲ + ۸ = ۱۰", + "۸ × ۸ = ۶۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "در باغی ۴ ردیف و هر ردیف ۳ درخت است. عبارت ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۳ = ۱۲", + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۴ + ۳ = ۷", + "۳ × ۳ = ۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "خانه‌های رنگی شکل را بشمارید. کدام عبارت ضرب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ × ۲ = ۴", + "۲ × ۵ = ۱۰", + "۵ × ۵ = ۲۵", + "۲ + ۵ = ۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 2, + "cols": 5, + "shaded": 10 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها" + ], + "prompt": "کدام عبارت ضرب با ۷ + ۷ + ۷ برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۳", + "۷ × ۷", + "۳ + ۷", + "۳ × ۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کار با ماشین حساب" + ], + "prompt": "در باغی ۵ ردیف و هر ردیف ۷ درخت است. با ماشین حساب چند درخت به دست می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۰", + "۳۵", + "۴۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کار با ماشین حساب" + ], + "prompt": "در کارتنی ۸ بسته و در هر بسته ۱۲ مداد است. چند مداد در کارتن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰", + "۹۶", + "۲۰", + "۸۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کار با ماشین حساب" + ], + "prompt": "در هر قفسه ۲۵ کتاب است. ۶ قفسه چند کتاب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۱۵۰", + "۱۸۰", + "۳۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کار با ماشین حساب" + ], + "prompt": "با ماشین حساب ۱۴ × ۵ را حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹", + "۷۰", + "۶۵", + "۷۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کامل کردن ضرب با محور" + ], + "prompt": "ضرب ۲ × ۷ را با پرش روی محور کامل کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۱", + "۱۴", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کامل کردن ضرب با محور" + ], + "prompt": "روی محور پرش‌های ۴ تایی زده‌ایم و به ۲۰ رسیده‌ایم. چند پرش زده‌ایم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۶", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کامل کردن ضرب با محور" + ], + "prompt": "پرش‌های روی محور را ببینید. کدام ضرب را کامل می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ + ۷ = ۹", + "۲ × ۷ = ۱۴", + "۲ × ۲ = ۴", + "۷ × ۷ = ۴۹" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "numberline", + "title": "", + "min": 0.0, + "max": 21.0, + "points": [ + { + "at": 0.0, + "label": "" + }, + { + "at": 14.0, + "label": "" + } + ], + "jumps": [ + { + "from": 0.0, + "to": 7.0, + "label": "" + }, + { + "from": 7.0, + "to": 14.0, + "label": "" + } + ], + "step": 7.0 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)", + "کامل کردن ضرب با محور" + ], + "prompt": "با ۳ پرش مساوی از صفر به ۱۸ رسیده‌ایم. هر پرش چند تایی بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۱۵", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن الگوهای ضرب" + ], + "prompt": "الگوی ۲ × ۵ = ۱۰، ۳ × ۵ = ۱۵، ۴ × ۵ = ۲۰ را ادامه دهید. ۵ × ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۰", + "۲۵", + "۵۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن الگوهای ضرب" + ], + "prompt": "در الگوی ۵ × ۱ = ۵، ۵ × ۲ = ۱۰، ۵ × ۳ = ۱۵، … حاصل‌ها هر بار چند تا زیاد می‌شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۰", + "۵", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن الگوهای ضرب" + ], + "prompt": "الگوی ۹ × ۱ = ۹، ۹ × ۲ = ۱۸، ۹ × ۳ = ۲۷ را ادامه دهید. ۹ × ۴ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۲۸", + "۳۶", + "۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن الگوهای ضرب" + ], + "prompt": "حاصل‌ضرب‌های ۱۰ × ۱، ۱۰ × ۲، ۱۰ × ۳، … همه به چه رقمی ختم می‌شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۵", + "۱۰", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۳ دسته‌ی ۵ تایی و ۲ دسته‌ی ۳ تایی گل داریم. روی هم چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۴", + "۲۱", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۴ دسته‌ی ۶ تایی و ۵ تای اضافه داریم. روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۴", + "۱۵", + "۲۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۲ جعبه‌ی ۱۰ تایی و ۳ جعبه‌ی ۵ تایی مداد داریم. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۵", + "۳۵", + "۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "شکل را ببینید و ۲ ستاره‌ی دیگر هم اضافه کنید. روی هم چند ستاره می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰", + "۱۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 4, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه" + ], + "prompt": "آرایه‌ای ۴ ردیف و هر ردیف ۳ درخت دارد. حاصل‌ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه" + ], + "prompt": "آرایه‌ی ۶ × ۷ را به ۱ × ۷ و ۵ × ۷ تقسیم کرده‌ایم. حاصل کل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۴۸", + "۴۲", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه" + ], + "prompt": "آرایه‌ی ۸ × ۴ را به ۵ × ۴ و ۳ × ۴ تقسیم کرده‌ایم. حاصل کل چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۶", + "۳۲", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه" + ], + "prompt": "آرایه‌ی خانه‌های شکل را ببینید. چند خانه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۲", + "۲۴", + "۹" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 6, + "shaded": 18 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۱۴ را با تجزیه‌ی ۱۴ به ۱۰ و ۴ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۲", + "۱۱۲", + "۱۰۲", + "۸۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه" + ], + "prompt": "۹ × ۸ برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "(۹ × ۴) + ۴", + "۹ × ۴ × ۴", + "(۹ × ۴) + (۹ × ۴)", + "(۹ + ۴) + (۹ + ۴)" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۵ × ۱۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۸۰", + "۵۶", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 8", + "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۲۲ را با تجزیه‌ی ۲۲ به ۲۰ و ۲ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۶", + "۶۲", + "۴۶", + "۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف" + ], + "prompt": "شکل A با کاغذ شفاف ۱۰ مربع کوچک و شکل B ۷ مربع کوچک را می‌پوشاند. کدام سطح بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "شکل A", + "شکل B", + "هر دو برابرند" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف" + ], + "prompt": "برای مقایسه‌ی سطح دو شکل با کاغذ شفاف، چه چیزی را می‌شماریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد گوشه‌های هر شکل", + "تعداد مربع‌های کوچکی که هر شکل می‌پوشاند", + "تعداد ضلع‌های هر شکل", + "طول بلندترین ضلع" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف" + ], + "prompt": "شکل زیر چند مربع کوچک را پوشانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 2, + "cols": 4, + "shaded": 8 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف" + ], + "prompt": "شکل A ۹ مربع و شکل B ۹ مربع را می‌پوشاند. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سطح A دو برابر B است", + "سطح دو شکل برابر است", + "سطح A بیشتر است", + "سطح B بیشتر است" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول خط راست" + ], + "prompt": "خط‌کش را طوری می‌گذاریم که ابتدای خط روی صفر باشد و انتهای خط روی ۹. طول خط چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۰", + "۹", + "۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول خط راست" + ], + "prompt": "ابتدای خطی روی عدد ۲ خط‌کش و انتهای آن روی عدد ۸ است. طول خط چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول خط راست" + ], + "prompt": "۱ سانتی‌متر چند میلی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۵", + "۱", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری طول خط راست" + ], + "prompt": "خطی ۴ سانتی‌متر است. طول آن چند میلی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۴۰۰", + "۴۰", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره" + ], + "prompt": "شعاع دایره‌ای ۳ سانتی‌متر است. فاصله‌ی مرکز تا هر نقطه‌ی روی دایره چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ سانتی‌متر", + "۳ سانتی‌متر", + "هر نقطه فرق دارد", + "۶ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره" + ], + "prompt": "در شکل، O مرکز دایره است. پاره‌خط OA چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محیط", + "شعاع", + "قطر", + "وتر" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "O": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "A": { + "polar": [ + 3.0, + 30.0 + ] + } + }, + "items": [ + { + "type": "circle", + "center": "O", + "r": 3.0 + }, + { + "type": "point", + "point": "O" + }, + { + "type": "segment", + "from": "O", + "to": "A", + "color": "blue" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره" + ], + "prompt": "برای اندازه گرفتن فاصله‌ی دو نقطه‌ی روی دایره چه می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط حدس می‌زنیم", + "دور دایره را می‌شماریم", + "دو نقطه را با خط راست وصل می‌کنیم و آن را با خط‌کش اندازه می‌گیریم", + "مرکز دایره را پاک می‌کنیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی" + ], + "prompt": "نخی را دور یک لیوان پیچیده‌ایم و روی خط‌کش باز کرده‌ایم؛ ۲۵ سانتی‌متر شد. محیط دهانه‌ی لیوان چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر", + "۲۵ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی" + ], + "prompt": "برای اندازه گرفتن دور یک بشقاب کدام وسیله‌ها مناسب‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ترازو", + "ساعت", + "لیوان", + "نخ و خط‌کش" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی" + ], + "prompt": "محیط یعنی چه؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "طول خطی که دور شکل می‌گردد", + "سطح داخل شکل", + "تعداد گوشه‌های شکل", + "بلندترین ضلع شکل" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)", + "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی" + ], + "prompt": "هر ضلع یک مثلث ۶ سانتی‌متر است. محیط آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۳۶ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص" + ], + "prompt": "شکل از مربع‌های یک‌سانتی‌متری ساخته شده است. مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۴", + "۱۲", + "۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 4, + "shaded": 12 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص" + ], + "prompt": "مستطیلی ۵ ردیف و هر ردیف ۲ مربع واحد دارد. مساحت آن چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۲۵", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص" + ], + "prompt": "مساحت شکل را بر حسب مربع واحد پیدا کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۹", + "۲۰", + "۱۶" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 4, + "cols": 5, + "shaded": 20 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص" + ], + "prompt": "اگر واحد ما مربع یک‌سانتی‌متری باشد، مساحت با چه یکایی نوشته می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سانتی‌متر مربع", + "کیلوگرم", + "سانتی‌متر", + "متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده" + ], + "prompt": "مساحت برگی بیشتر از ۸ و کمتر از ۹ واحد است. کدام عدد تخمین خوبی برای آن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۴ واحد", + "حدود ۸ و نیم واحد", + "حدود ۱۲ واحد", + "حدود ۲ واحد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده" + ], + "prompt": "شکلی از یک مستطیل ۲ در ۳ و یک مربع ۲ در ۲ (جدا از هم) ساخته شده است. سطح کل چند مربع واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۹", + "۱۰", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده" + ], + "prompt": "شکلی را به یک مستطیل ۳ در ۵ و یک مستطیل ۱ در ۴ تقسیم کرده‌ایم. سطح کل چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۹", + "۱۳", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "یک مثلث از چند پاره‌خط راست تشکیل شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۲", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "یک شش‌ضلعی از چند پاره‌خط راست ساخته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۶", + "۱۲", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکل از چند پاره‌خط راست ساخته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 5, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص شکل‌های هندسی درست" + ], + "prompt": "شکلی بسته با ۳ ضلع چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل", + "مربع", + "دایره", + "مثلث" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص شکل‌های هندسی درست" + ], + "prompt": "کدام شکل مربع درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شکلی با ۴ ضلع که یک گوشه‌اش باز است", + "شکلی بسته با ۴ ضلع که دو ضلعش کوتاه‌تر است", + "شکلی بسته با ۴ ضلع مساوی و ۴ گوشه‌ی راست", + "شکلی بسته با ۳ ضلع مساوی" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)", + "تشخیص شکل‌های هندسی درست" + ], + "prompt": "شکلی ۴ ضلع دارد ولی بسته نیست. این شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "چهارضلعی نیست چون بسته نیست", + "مثلث است", + "مربع است", + "مستطیل است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "مربعی را با یک قطر به دو تکه برش می‌دهیم. هر تکه چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دایره", + "مربع", + "مثلث", + "مستطیل" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "مستطیل ۲ در ۶ را با دو خط به تکه‌های ۲ در ۲ برش می‌دهیم. چند مربع به دست می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "خط‌چین مستطیل شکل را به دو قسمت برابر تقسیم کرده است. هر قسمت چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع", + "دایره", + "پنج‌ضلعی", + "مثلث" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 4.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 0.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 0.0 + ], + "F": [ + 2.0, + 2.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "color": "red", + "dashed": true + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها" + ], + "prompt": "یک شش‌ضلعی را به ۶ مثلث برش داده‌ایم. اگر ۲ مثلث را برداریم، چند مثلث می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام" + ], + "prompt": "در تانگرام چند مثلث هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۵", + "۴", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام" + ], + "prompt": "قطعه‌های تانگرام کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ مربع و ۳ مثلث", + "۶ مربع و ۱ دایره", + "۵ مثلث، ۱ مربع و ۱ متوازی‌الاضلاع", + "۷ مثلث" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام" + ], + "prompt": "اگر با ۷ قطعه‌ی تانگرام دو بار شکل بسازیم، روی هم چند قطعه به کار رفته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۷", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد واحدهای سطح" + ], + "prompt": "شکل چند واحد سطح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۱۵", + "۱۸" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 5, + "shaded": 15 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد واحدهای سطح" + ], + "prompt": "شکلی از ۴ ردیف و هر ردیف ۷ مربع کوچک ساخته شده است. چند واحد سطح دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۴", + "۳۵", + "۲۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد واحدهای سطح" + ], + "prompt": "در یک مستطیل ۶ ردیف ۶ تایی مربع واحد هست. مساحتش چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۱۲", + "۳۶", + "۳۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد واحدهای سطح" + ], + "prompt": "اگر واحد سطح را بزرگ‌تر بگیریم، برای پر کردن همان مستطیل به تعداد کمتر یا بیشتری واحد نیاز داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو برابر", + "بیشتر", + "همان تعداد", + "کمتر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد کل دسته‌ها" + ], + "prompt": "در سه جعبه ۱۴، ۹ و ۱۲ مداد است. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۲۳", + "۳۳", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد کل دسته‌ها" + ], + "prompt": "۴ دسته‌ی ۵ تایی و ۲ دسته‌ی ۳ تایی گل داریم. روی هم چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۹", + "۲۶", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد کل دسته‌ها" + ], + "prompt": "در کلاس ۳ گروه ۶ نفره و ۱ گروه ۴ نفره است. چند دانش‌آموز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۲۲", + "۱۸", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)", + "تعداد کل دسته‌ها" + ], + "prompt": "مادر ۵ بسته‌ی ۶ تایی تخم‌مرغ خرید. ۴ تا شکست. چند تخم‌مرغ سالم ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۳۰", + "۲۴", + "۳۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم اشکال هندسی" + ], + "prompt": "یک پنج‌ضلعی چند رأس دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم اشکال هندسی" + ], + "prompt": "برای رسم مربعی به ضلع ۴ سانتی‌متر، چند پاره‌خط ۴ سانتی‌متری می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم اشکال هندسی" + ], + "prompt": "برای رسم مستطیل ۵ در ۳، بعد از کشیدن ضلع ۵، از دو سر آن چه می‌کشیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک خط کج ۳ سانتی‌متری", + "دو خط عمود ۳ سانتی‌متری", + "دو خط ۵ سانتی‌متری", + "یک دایره" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم خطوط و قطرها" + ], + "prompt": "یک مربع چند قطر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۲", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم خطوط و قطرها" + ], + "prompt": "مثلث چند قطر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۲", + "۳", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم خطوط و قطرها" + ], + "prompt": "در مربع ABCD، قطر از رأس A به کدام رأس می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "B", + "D", + "A", + "C" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 4.0 + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رسم خطوط و قطرها" + ], + "prompt": "قطر چه خطی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یکی از ضلع‌های شکل", + "خطی بیرون شکل", + "خطی که دو گوشه‌ی روبه‌رو را به هم وصل می‌کند", + "خطی که دو گوشه‌ی کنار هم را وصل می‌کند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط" + ], + "prompt": "دور مستطیل شکل را رنگ کرده‌ایم. طول خط رنگی چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۲", + "۱۸", + "۱۱" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 5.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط" + ], + "prompt": "دور مربعی به ضلع ۳ سانتی‌متر را رنگ می‌کنیم. طول خط رنگی چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر", + "۹ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط" + ], + "prompt": "وقتی دور یک شکل را رنگ می‌کنیم، کدام اندازه را نشان داده‌ایم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مساحت", + "محیط", + "وزن", + "حجم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "شمارش اشیا" + ], + "prompt": "در حیاط ۸ گنجشک و ۵ کبوتر است. روی هم چند پرنده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۴", + "۳", + "۱۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "شمارش اشیا" + ], + "prompt": "در سبدی ۱۲ سیب و ۷ پرتقال است. سیب‌ها چند تا از پرتقال‌ها بیشترند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۷", + "۱۹", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)", + "شمارش اشیا" + ], + "prompt": "شکل را بشمارید. روی هم چند ستاره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۹", + "۱۰", + "۱۵" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 4, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط" + ], + "prompt": "خطی که از هر دو طرف بی‌پایان است چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نیم‌خط", + "خط شکسته", + "خط", + "پاره‌خط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط" + ], + "prompt": "کدام را می‌توان با خط‌کش اندازه گرفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نیم‌خط", + "هیچ‌کدام", + "خط", + "پاره‌خط" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط" + ], + "prompt": "نیم‌خط چند سر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط" + ], + "prompt": "شکلی از نقطه‌ی A شروع شده و از طرف B بی‌پایان ادامه دارد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خط", + "دایره", + "نیم‌خط", + "پاره‌خط" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده" + ], + "prompt": "روی خط خمیده‌ای نقطه گذاشته‌ایم و تکه‌ها ۳، ۲، ۲ و ۴ سانتی‌متر شده‌اند. طول تقریبی خط خمیده چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر", + "۱۳ سانتی‌متر", + "۱۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده" + ], + "prompt": "برای اندازه گرفتن طول یک خط خمیده با نخ چه می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نخ را روی خط می‌گذاریم، صاف می‌کنیم و با خط‌کش اندازه می‌گیریم", + "تعداد پیچ‌ها را می‌شماریم", + "نخ را دور خط‌کش می‌پیچیم", + "فقط دو سر خط را اندازه می‌گیریم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده" + ], + "prompt": "طول تکه‌های اندازه‌گیری‌شده روی یک خط خمیده ۵ و ۵ سانتی‌متر است. طول تقریبی آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ سانتی‌متر", + "۲۵ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول خطوط شکسته" + ], + "prompt": "خط شکسته‌ای از پاره‌خط‌های ۵، ۲ و ۶ سانتی‌متری درست شده است. طولش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر", + "۶۰ سانتی‌متر", + "۱۳ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول خطوط شکسته" + ], + "prompt": "خط شکسته‌ای از ۴ پاره‌خط ۳ سانتی‌متری ساخته شده است. طولش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ سانتی‌متر", + "۸۱ سانتی‌متر", + "۷ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول خطوط شکسته" + ], + "prompt": "طول خط شکسته‌ی شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۸", + "۱۲" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "D": [ + 7.0, + 3.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۳" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه طول خطوط شکسته" + ], + "prompt": "خطی شکسته ۱۵ سانتی‌متر است. دو تکه‌اش ۴ و ۶ سانتی‌متر است. تکه‌ی سوم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ سانتی‌متر", + "۲۵ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه محیط اشکال ترکیبی" + ], + "prompt": "محیط شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۲", + "۲۴", + "۲۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 7.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 7.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 3.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 3.0, + 5.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۷" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه محیط اشکال ترکیبی" + ], + "prompt": "محیط این شکل ترکیبی چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۸", + "۱۴", + "۲۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 4.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)", + "محاسبه محیط اشکال ترکیبی" + ], + "prompt": "برای محیط یک شکل ترکیبی، اندازه‌ی کدام ضلع‌ها را جمع می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط دو ضلع بلند", + "همه‌ی ضلع‌های دور شکل", + "فقط ضلع‌های عمودی", + "فقط ضلع‌های افقی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط اشکال هندسی" + ], + "prompt": "محیط شش‌ضلعی‌ای که هر ضلعش ۵ سانتی‌متر است چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵ سانتی‌متر", + "۳۰ سانتی‌متر", + "۱۱ سانتی‌متر", + "۲۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط اشکال هندسی" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۱۳", + "۲۰", + "۲۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 8.0, + "h": 5.0, + "labels": { + "AB": "۸", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط اشکال هندسی" + ], + "prompt": "محیط پنج‌ضلعی‌ای که هر ضلعش ۷ سانتی‌متر است چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۲۸ سانتی‌متر", + "۳۵ سانتی‌متر", + "۴۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط اشکال هندسی" + ], + "prompt": "محیط مثلث شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۱", + "۱۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 5.0, + "BC": 4.0, + "AC": 6.0 + }, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۴", + "AC": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط با ضرب" + ], + "prompt": "محیط مثلثی با سه ضلع برابر ۸ سانتی‌متری چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر", + "۳۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط با ضرب" + ], + "prompt": "محیط مربع شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۳۶", + "۸۱", + "۲۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 9.0, + "labels": { + "AB": "۹" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط با ضرب" + ], + "prompt": "محیط مربعی ۲۰ سانتی‌متر است. هر ضلع آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط با ضرب" + ], + "prompt": "محیط هشت‌ضلعی‌ای که همه‌ی ضلع‌هایش ۴ سانتی‌متر است را با ضرب حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر", + "۳۲ سانتی‌متر", + "۲۸ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "محیط شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۳۰", + "۲۶", + "۲۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 8.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 8.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 4.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 4.0, + 5.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۸" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "دو مربع ۳ سانتی‌متری را کنار هم گذاشته‌ایم و یک مستطیل ساخته‌ایم. محیط مستطیل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر", + "۹ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "خطی که دو تکه‌ی شکل ترکیبی را از هم جدا می‌کند، در محیط حساب می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، چون داخل شکل است", + "بله، یک بار", + "فقط اگر بلند باشد", + "بله، دو بار" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۷", + "۱۲", + "۱۴" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 4.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۴", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "محیط مثلثی با ضلع‌های ۷، ۷ و ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۱۴ سانتی‌متر", + "۱۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)", + "محاسبه محیط شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "محیط مربعی به ضلع ۸ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶ سانتی‌متر", + "۳۲ سانتی‌متر", + "۶۴ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلث شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۸", + "۲۴", + "۲۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 6.0, + "BC": 8.0, + "AC": 10.0 + }, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۸", + "AC": "۱۰" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلثی ۲۰ سانتی‌متر است و دو ضلعش ۶ و ۸ سانتی‌متر. ضلع سوم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۳۴ سانتی‌متر", + "۱۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلثی با ضلع‌های ۵، ۵ و ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر", + "۲۵ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلثی با ضلع‌های ۹، ۷ و ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶ سانتی‌متر", + "۱۳ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر", + "۲۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مستطیل" + ], + "prompt": "مزرعه‌ای مستطیلی ۲۴ متر طول و ۱۰ متر عرض دارد. برای نرده‌کشی دور آن چند متر نرده لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴ متر", + "۶۸ متر", + "۲۴۰ متر", + "۴۸ متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۵۰", + "۲۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 10.0, + "h": 5.0, + "labels": { + "AB": "۱۰", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی به طول ۹ و عرض ۲ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸ سانتی‌متر", + "۲۲ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر", + "۱۱ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط مستطیل" + ], + "prompt": "برای محیط مستطیل کدام راه درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "طول + عرض", + "۴ × طول", + "۲ × (طول + عرض)", + "طول × عرض" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط و مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی به طول ۶ و عرض ۲ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۸ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط و مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۵", + "۳۰", + "۲۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 7.0, + "h": 5.0, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط و مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مستطیلی به طول ۵ و عرض ۴ سانتی‌متر داریم. محیط و مساحت آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "محیط ۱۸ سانتی‌متر، مساحت ۲۰ سانتی‌متر مربع", + "محیط ۱۸ سانتی‌متر، مساحت ۹ سانتی‌متر مربع", + "محیط ۲۰ سانتی‌متر، مساحت ۱۸ سانتی‌متر مربع", + "محیط ۹ سانتی‌متر، مساحت ۲۰ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط و مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۱۶", + "۲۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 6.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۶", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط شش‌ضلعی‌ای با ضلع‌های ۲، ۳، ۲، ۳، ۲ و ۳ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط پنج‌ضلعی شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۷", + "۱۸", + "۲۰" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 3.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 4.2, + 3.8 + ], + "D": [ + -0.3, + 6.0 + ], + "E": [ + -1.3, + 1.5 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "A", + "label": "۲" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)", + "محاسبه محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط شش‌ضلعی منتظمی که هر ضلعش ۴ سانتی‌متر است چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها" + ], + "prompt": "مساحت شکل را با شمارش مربع‌ها پیدا کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۱۸", + "۹" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 6, + "shaded": 18 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها" + ], + "prompt": "در شکل، چند مربع رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۵", + "۷", + "۸" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 3, + "cols": 4, + "shaded": 7 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی با ۵ مربع در طول و ۲ مربع در عرض چند مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰", + "۷", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها" + ], + "prompt": "مساحت این مربع را با شمارش خانه‌ها پیدا کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۸", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 4, + "cols": 4, + "shaded": 16 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با واحدهای سطح" + ], + "prompt": "شکلی ۶ واحد کامل و ۲ نیم‌واحد دارد. مساحتش چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۷", + "۸", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با واحدهای سطح" + ], + "prompt": "دو نیم‌واحد سطح روی هم چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "نیم", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت با واحدهای سطح" + ], + "prompt": "شکلی ۸ واحد کامل و ۸ نیم‌واحد دارد. مساحتش چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۰", + "۱۶", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت ترکیبی" + ], + "prompt": "مساحت شکل چند واحد سطح است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۱۵", + "۲۰", + "۱۸" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 5.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 5.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 3.0, + 3.0 + ], + "E": [ + 3.0, + 4.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 4.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۵" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۱" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۴" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی L‌مانند را به مستطیل ۶ در ۲ و مستطیل ۲ در ۳ تقسیم کرده‌ایم. مساحت کل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴ واحد", + "۱۲ واحد", + "۱۳ واحد", + "۱۸ واحد" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی را به دو مربع ۴ در ۴ تقسیم کرده‌ایم. مساحت کل چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۱۶", + "۸", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت زمین" + ], + "prompt": "زمینی مستطیلی به طول ۱۲ متر و عرض ۵ متر است. مساحتش چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۶۰", + "۵۰", + "۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت زمین" + ], + "prompt": "مساحت زمین مستطیلی شکل چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۶۳", + "۳۲", + "۵۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 9.0, + "h": 7.0, + "labels": { + "AB": "۹", + "BC": "۷" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)", + "محاسبه مساحت زمین" + ], + "prompt": "زمینی از دو تکه‌ی مستطیلی ۶ در ۵ متر و ۴ در ۲ متر است. مساحت کل چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۳۸", + "۴۸", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "مساحت شکل چند واحد است؟ (آن را به دو مستطیل تقسیم کنید.)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۳۶", + "۱۶", + "۲۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 2.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 2.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 6.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 6.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۶" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی از یک مربع به ضلع ۴ و یک مستطیل ۴ در ۲ ساخته شده است. مساحت کل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۸", + "۳۲", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی از دو مستطیل ۴ در ۲ ساخته شده است. مساحت کل چند واحد مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۱۶", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی" + ], + "prompt": "شکلی از یک مربع به ضلع ۳ و یک مربع به ضلع ۵ ساخته شده است. مساحت کل چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۶۴", + "۱۶", + "۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "مساحت مستطیل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۴", + "۳۲", + "۱۱" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 8.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۸", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "شکلی را با ۹ مربع واحد کامل پوشانده‌ایم. مساحتش چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۹", + "۱۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های ساده" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی به طول ۵ و عرض ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر مربع", + "۲۰ سانتی‌متر مربع", + "۲۵ سانتی‌متر مربع", + "۳۰ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "شکل نامنظمی را به مستطیل ۵ در ۳ و مربع ۲ در ۲ تقسیم کرده‌ایم. مساحتش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱ واحد", + "۱۵ واحد", + "۱۹ واحد", + "۱۲ واحد" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "برای پیدا کردن مساحت یک شکل نامنظم اول چه کار می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "آن را با خط‌چین به شکل‌های ساده تقسیم می‌کنیم", + "ضلع‌هایش را جمع می‌کنیم", + "فقط بلندترین ضلع را اندازه می‌گیریم", + "گوشه‌هایش را می‌شماریم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم" + ], + "prompt": "مساحت شکل چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۶", + "۱۸", + "۲۲" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": { + "A": [ + 0.0, + 0.0 + ], + "B": [ + 6.0, + 0.0 + ], + "C": [ + 6.0, + 3.0 + ], + "D": [ + 2.0, + 3.0 + ], + "E": [ + 2.0, + 5.0 + ], + "F": [ + 0.0, + 5.0 + ] + }, + "items": [ + { + "type": "polygon", + "points": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + }, + { + "type": "segment", + "from": "A", + "to": "B", + "label": "۶" + }, + { + "type": "segment", + "from": "B", + "to": "C", + "label": "۳" + }, + { + "type": "segment", + "from": "C", + "to": "D", + "label": "۴" + }, + { + "type": "segment", + "from": "D", + "to": "E", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "E", + "to": "F", + "label": "۲" + }, + { + "type": "segment", + "from": "F", + "to": "A", + "label": "۵" + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت مربع" + ], + "prompt": "مساحت مربع شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹", + "۱۴", + "۴۲", + "۲۸" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 7.0, + "labels": { + "AB": "۷" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت مربع" + ], + "prompt": "مساحت مربعی به ضلع ۵ متر چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۳۰", + "۲۰", + "۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مساحت مربع" + ], + "prompt": "مساحت مربعی به ضلع ۱۰ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰ سانتی‌متر مربع", + "۲۰ سانتی‌متر مربع", + "۱۰۰ سانتی‌متر مربع", + "۱۱۰ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "سجاده‌ای ۲۰ در ۴۰ سانتی‌متر است و دورش تور می‌دوزیم. چند سانتی‌متر تور لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰", + "۱۰۰", + "۶۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۵۴", + "۴۸", + "۱۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 9.0, + "h": 6.0, + "labels": { + "AB": "۹", + "BC": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی ۴۰ سانتی‌متر مربع و عرضش ۵ سانتی‌متر است. طول آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر", + "۲۰۰ سانتی‌متر", + "۸ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی به طول ۱۲ و عرض ۳ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹ سانتی‌متر مربع", + "۱۵ سانتی‌متر مربع", + "۳۰ سانتی‌متر مربع", + "۳۶ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه تعداد دسته‌ها" + ], + "prompt": "علی ۱۸ کارت دارد و رضا ۷ کارت کمتر از او. رضا چند کارت دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه تعداد دسته‌ها" + ], + "prompt": "مریم ۱۲ مداد رنگی دارد و سارا ۴ تا بیشتر از او. هر دو روی هم چند مداد رنگی دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۱۶", + "۲۰", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه تعداد دسته‌ها" + ], + "prompt": "در یک دسته ۲۰ گل و در دسته‌ی دیگر ۱۳ گل است. تفاوت دو دسته چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۸", + "۶", + "۳۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه تعداد دسته‌ها" + ], + "prompt": "در یک جعبه ۱۶ و در جعبه‌ی دیگر ۹ توپ است. برای اینکه دو جعبه برابر شوند، چند توپ باید به جعبه‌ی دوم اضافه کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۵", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه سطح" + ], + "prompt": "شکل A ۱۰ مربع و شکل B ۶ مربع را می‌پوشاند. سطح A چند مربع بیشتر از B است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه سطح" + ], + "prompt": "دو شکل با کاغذ شفاف هر کدام ۸ مربع را پوشانده‌اند. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سطحشان برابر است", + "نمی‌شود مقایسه کرد", + "اولی بزرگ‌تر است", + "دومی بزرگ‌تر است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه سطح" + ], + "prompt": "شکل A ۷ مربع را می‌پوشاند و شکل B دو برابر A. شکل B چند مربع را می‌پوشاند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۴", + "۹", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مساحت اشکال" + ], + "prompt": "مستطیل A به ابعاد ۸ در ۳ و مربع B به ضلع ۵ است. کدام مساحت بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "B", + "A", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مساحت اشکال" + ], + "prompt": "مستطیل ۹ در ۴ و مربع ۶ در ۶ را مقایسه کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع بیشتر است", + "مستطیل دو برابر است", + "مستطیل بیشتر است", + "مساحتشان برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مساحت اشکال" + ], + "prompt": "مساحت مستطیل ۷ در ۲ چند واحد از مستطیل ۴ در ۳ بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۵", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه مساحت اشکال مختلف" + ], + "prompt": "شکل A از ۱۱ مربع و شکل B از ۸ مربع واحد ساخته شده. مساحت A چند واحد بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۳", + "۱۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه مساحت اشکال مختلف" + ], + "prompt": "مساحت شکل چند واحد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۲", + "۷", + "۱۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 2, + "cols": 5, + "shaded": 10 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه مساحت اشکال مختلف" + ], + "prompt": "کدام مستطیل مساحت کمتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ در ۲", + "۲ در ۵", + "۳ در ۴", + "۴ در ۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه مساحت اشکال مختلف" + ], + "prompt": "دو شکل یکی ۶ و دیگری ۱۲ واحد مساحت دارد. مساحت دومی چند برابر اولی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱۸", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه واحدهای سطح" + ], + "prompt": "اگر یک مستطیل را یک بار با مربع‌های کوچک و یک بار با مربع‌های بزرگ‌تر پر کنیم، کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل کوچک‌تر می‌شود", + "مربع‌های بزرگ بیشتری لازم است", + "مربع‌های کوچک بیشتری لازم است", + "تعدادشان همیشه برابر است" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه واحدهای سطح" + ], + "prompt": "مساحت شکلی بیشتر از ۷ و کمتر از ۸ واحد است. کدام عدد درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۹", + "حدود ۱۵", + "حدود ۶", + "حدود ۷ و نیم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه واحدهای سطح" + ], + "prompt": "برای مقایسه‌ی مساحت دو شکل با شمردن واحدها، واحد سطح دو شکل باید چگونه باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یکی بزرگ و یکی کوچک", + "فرقی ندارد", + "یکسان", + "متفاوت" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "مقایسه واحدهای سطح" + ], + "prompt": "شکل ۱ ۱۵ واحد و شکل ۲ ۱۱ واحد را پوشانده است (با یک واحد). کدام بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شکل ۱", + "شکل ۲", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری اشکال هندسی" + ], + "prompt": "شکلی با ۸ ضلع چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هشت‌ضلعی", + "مربع", + "شش‌ضلعی", + "پنج‌ضلعی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری اشکال هندسی" + ], + "prompt": "نام شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هشت‌ضلعی", + "مثلث", + "شش‌ضلعی", + "پنج‌ضلعی" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 6, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری اشکال هندسی" + ], + "prompt": "شکلی با ۴ ضلع که همه‌ی زاویه‌هایش راست است ولی ضلع‌هایش برابر نیستند چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مستطیل", + "دایره", + "مربع", + "مثلث" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری اشکال هندسی" + ], + "prompt": "شکلی با ۳ ضلع چه نام دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "پنج‌ضلعی", + "مثلث", + "دایره", + "چهارضلعی" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی" + ], + "prompt": "در مثلث ABC، ضلع روبه‌روی رأس A کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "AA", + "BC", + "AB", + "AC" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی" + ], + "prompt": "نام پاره‌خطی که دو نقطه‌ی «پ» و «ن» را وصل می‌کند چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نقطه‌ی پ", + "پاره‌خط پ‌ن", + "خط د", + "نیم‌خط ن" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی" + ], + "prompt": "یک پنج‌ضلعی ABCDE چند ضلع نام‌دار دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن بیشترین و کمترین مساحت" + ], + "prompt": "مساحت سه شکل ۱۴، ۲۰ و ۱۱ واحد است. کمترین کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۲۰", + "۱۱", + "۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن بیشترین و کمترین مساحت" + ], + "prompt": "کدام مستطیل مساحت بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ در ۹", + "۵ در ۶", + "۸ در ۳", + "۴ در ۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن بیشترین و کمترین مساحت" + ], + "prompt": "مساحت ۴ شکل ۹، ۱۵، ۶ و ۱۲ است. از بیشترین به کمترین کدام ترتیب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵، ۱۲، ۹، ۶", + "۱۲، ۱۵، ۹، ۶", + "۶، ۹، ۱۲، ۱۵", + "۱۵، ۹، ۱۲، ۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن بیشترین و کمترین مساحت" + ], + "prompt": "بیشترین مساحت چند واحد از کمترین بیشتر است؟ (مساحت‌ها: ۸، ۱۷ و ۱۳)", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۴", + "۹", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن نقاط با فاصله مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ی A روی عدد ۵ خط‌کش است. نقطه‌هایی که ۴ سانتی‌متر با A فاصله دارند کجایند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "روی ۴ و ۵", + "روی ۹ و ۱۳", + "روی ۲ و ۸", + "روی ۱ و ۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن نقاط با فاصله مشخص" + ], + "prompt": "نقطه‌ی B روی عدد ۳ خط‌کش است. نقطه‌ای که ۵ سانتی‌متر سمت راست آن است روی کدام عدد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۵", + "۲", + "۱۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۵: محیط و مساحت", + "محیط و مساحت — گروه 6", + "یافتن نقاط با فاصله مشخص" + ], + "prompt": "همه‌ی نقطه‌هایی که از مرکز دایره‌ای ۳ سانتی‌متر فاصله دارند کجا هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "داخل دایره", + "بیرون دایره", + "روی مرکز", + "روی خود دایره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "شکل اول ۲ مربع، شکل دوم ۴ مربع و شکل سوم ۶ مربع دارد. شکل پنجم چند مربع دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۹", + "۸", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "در یک الگو هر شکل ۲ خانه بیشتر از شکل قبلی دارد. شکل سوم را می‌بینید. شکل چهارم چند خانه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۸", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 1, + "cols": 6, + "shaded": 6 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "در الگوی ۳، ۶، ۹، ۱۲ عدد بعدی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۳", + "۱۴", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "الگوهای هندسی" + ], + "prompt": "شکل اول ۱ مثلث، شکل دوم ۳ مثلث و شکل سوم ۵ مثلث دارد. شکل پنجم چند مثلث دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۸", + "۹", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر" + ], + "prompt": "۵ سکه‌ی ۱۰۰ ریالی چند سکه‌ی ۵۰ ریالی می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰", + "۱۰", + "۵", + "۲۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر" + ], + "prompt": "رضا ۱۲ سکه‌ی ۵۰ ریالی دارد. آن‌ها را به سکه‌ی ۱۰۰ ریالی تبدیل می‌کند. چند سکه می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر" + ], + "prompt": "یک سکه‌ی ۵۰۰ ریالی با چند سکه‌ی ۱۰۰ ریالی برابر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰", + "۴", + "۵", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل واحدهای پولی" + ], + "prompt": "۲۰ سکه‌ی ۱۰ ریالی چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰۰", + "۳۰", + "۲۰۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل واحدهای پولی" + ], + "prompt": "۸ سکه‌ی ۲۵ ریالی را به سکه‌ی ۱۰۰ ریالی تبدیل می‌کنیم. چند سکه‌ی ۱۰۰ ریالی می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۲۰", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل واحدهای پولی" + ], + "prompt": "مریم ۶ سکه‌ی ۵۰ ریالی دارد. این پول چند ریال است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶", + "۲۵۰", + "۳۵۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تبدیل واحدهای پولی" + ], + "prompt": "۱۰ سکه‌ی ۲۰ ریالی را به سکه‌ی ۵۰ ریالی تبدیل می‌کنیم. چند سکه‌ی ۵۰ ریالی می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۵", + "۱۰", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تفریق ارتفاع" + ], + "prompt": "ارتفاع کوهی ۳۲۰۰ متر و کوه دیگری ۲۷۵۰ متر است. اولی چند متر بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۰", + "۴۵۰", + "۵۵۰", + "۵۹۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تفریق ارتفاع" + ], + "prompt": "کوهنوردی از ارتفاع ۱۸۰۰ متری تا قله‌ی ۳۶۰۰ متری بالا رفت. چند متر بالا رفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰۰", + "۲۸۰۰", + "۱۶۰۰", + "۵۴۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تفریق ارتفاع" + ], + "prompt": "ارتفاع قله‌ای ۴۰۰۰ متر است. کوهنوردی ۱۲۵۰ متر مانده به قله ایستاد. او در چه ارتفاعی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲۵۰", + "۲۸۵۰", + "۲۷۵۰", + "۳۷۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)", + "تفریق ارتفاع" + ], + "prompt": "اختلاف ارتفاع دو قله‌ی ۵۶۰۰ و ۴۸۵۰ متری چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵۰ متر", + "۶۵۰ متر", + "۸۵۰ متر", + "۱۷۵۰ متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد" + ], + "prompt": "خانمی ۵۰۰۰ تومان به فروشنده داد و خریدش ۳۸۷۰ تومان شد. چقدر باقی‌مانده می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۳۰ تومان", + "۸۸۷۰ تومان", + "۱۲۳۰ تومان", + "۲۱۳۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۷۰۰۰ − ۲۵۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۵۰۰", + "۴۵۰۰", + "۵۵۰۰", + "۵۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۶۰۰ − ۲۴۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۵", + "۳۶۵", + "۴۵۵", + "۴۴۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۸۰۰۰ − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰۱", + "۷۹۹۹", + "۷۰۰۰", + "۷۹۰۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۳۲۸ − ۱۲۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۳", + "۲۱۳", + "۴۵۳", + "۲۰۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۵۴۳۶ − ۲۲۱۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۲۰", + "۷۶۵۰", + "۳۱۲۲", + "۳۲۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۷۴۲ − ۳۵۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹۴", + "۴۸۴", + "۳۸۴", + "۴۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۶۲۰۴ − ۱۳۸۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹۱۷", + "۴۸۱۷", + "۵۱۸۳", + "۵۸۱۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با استفاده از شکل" + ], + "prompt": "۶ ده‌تایی و ۸ یکی داریم و ۳ ده‌تایی و ۵ یکی برمی‌داریم. چه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳", + "۳۳", + "۱۰۳", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با استفاده از شکل" + ], + "prompt": "۵ صدتایی، ۴ ده‌تایی و ۷ یکی داریم و ۲ صدتایی و ۳ ده‌تایی کم می‌کنیم. چه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۷", + "۳۱۷", + "۴۱۷", + "۳۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با استفاده از شکل" + ], + "prompt": "۴ ده‌تایی داریم و ۷ یکی کم می‌کنیم. باید یک ده‌تایی را باز کنیم. چه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷", + "۳۳", + "۲۳", + "۳۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با استفاده از شکل" + ], + "prompt": "حاصل ۴۸۶۹ − ۲۴۳۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴۳۴", + "۷۳۰۴", + "۲۳۳۴", + "۲۴۴۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با مقایسه" + ], + "prompt": "احمد ۸۵ و رضا ۵۷ تیله دارد. احمد چند تیله بیشتر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۲", + "۳۸", + "۲۸", + "۳۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با مقایسه" + ], + "prompt": "قد پدر ۱۷۸ و قد علی ۱۳۵ سانتی‌متر است. پدر چند سانتی‌متر بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱۳", + "۳۳", + "۴۳", + "۵۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با مقایسه" + ], + "prompt": "مینا ۲۵۰۰ تومان و خواهرش ۴۲۰۰ تومان دارد. خواهر چقدر بیشتر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷۰۰ تومان", + "۶۷۰۰ تومان", + "۱۸۰۰ تومان", + "۱۷۰۰ تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)", + "تفریق با مقایسه" + ], + "prompt": "اگر ۲۰۰ تومان به پول سارا اضافه شود، ۱۰۰۰ تومان می‌شود. سارا چقدر پول دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰ تومان", + "۷۰۰ تومان", + "۱۲۰۰ تومان", + "۹۰۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۵۳۴ − ۲۱۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱۲", + "۳۲۴", + "۷۴۶", + "۳۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در ۸۷۶ − ۴۵۲، رقم صدگان جواب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۴", + "۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۹۶۵ − ۳۴۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۲۴", + "۶۱۴", + "۶۲۶", + "۶۲۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در تفریق ۶۸۴ − ۲۳۱ رقم یکان جواب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۵", + "۴", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق عددی ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۷۳ − ۴۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۲۴", + "۱۲۱", + "۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق عددی ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۶۲ − ۲۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۴", + "۸۹", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق عددی ساده" + ], + "prompt": "در ۵۴ − ۱۸، چون ۴ از ۸ کوچک‌تر است چه کار می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو عدد را جمع می‌کنیم", + "۴ را از ۸ کم می‌کنیم", + "از دهگان یکی قرض می‌گیریم", + "جواب را صفر می‌نویسیم" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق عددی ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۹۱ − ۵۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۱۴۷", + "۴۵", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق مستقیم" + ], + "prompt": "حاصل ۶۵۰۰ − ۳۴۲۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۷۹", + "۳۰۸۹", + "۹۹۲۱", + "۳۱۷۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق مستقیم" + ], + "prompt": "حاصل ۴۰۰۰ − ۱۲۵۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷۴۴", + "۲۷۵۴", + "۳۲۵۶", + "۲۸۴۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق مستقیم" + ], + "prompt": "حاصل ۷۲۳۰ − ۴۱۱۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۱۲۵", + "۳۲۱۵", + "۱۱۳۴۵", + "۳۱۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق مستقیم" + ], + "prompt": "حاصل ۹۰۰۵ − ۳۰۰۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۹۰۸", + "۶۰۰۲", + "۶۹۹۸", + "۵۹۹۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق چند مرحله‌ای" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰ − ۳۰ − ۲۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۹۵", + "۴۵", + "۵۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق چند مرحله‌ای" + ], + "prompt": "حاصل ۵۰۰ − ۱۲۰ − ۸۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰", + "۲۸۰", + "۳۲۰", + "۴۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق چند مرحله‌ای" + ], + "prompt": "علی ۲۰۰۰ تومان داشت. ۵۰۰ تومان خوراکی و ۷۵۰ تومان دفتر خرید. چقدر ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵۰ تومان", + "۱۵۰۰ تومان", + "۷۵۰ تومان", + "۸۵۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)", + "تفریق چند مرحله‌ای" + ], + "prompt": "در اتوبوسی ۴۵ مسافر بود. در ایستگاه اول ۱۲ و در ایستگاه دوم ۱۵ نفر پیاده شدند. چند نفر ماندند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۱۸", + "۳۳", + "۲۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد" + ], + "prompt": "تعداد مسافران سه ایستگاه ۲۴۱، ۷۱ و ۷۸ نفر است. روی هم چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹۰", + "۳۱۲", + "۴۰۰", + "۳۸۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۳۵۶ + ۴۷۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۳۴", + "۷۲۴", + "۸۲۴", + "۸۳۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۱۲۵۰ + ۲۷۵۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹۰۰", + "۴۱۰۰", + "۴۰۰۰", + "۳۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد" + ], + "prompt": "در کتابخانه ۴۲۵ کتاب داستان و ۳۸۶ کتاب علمی است. روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱۱", + "۸۲۱", + "۷۱۱", + "۸۰۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۳۳۳ + ۲۴۲۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷۵۷", + "۴۸۵۷", + "۴۶۵۷", + "۴۷۴۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵۶۸ + ۲۷۳۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۳۰۷", + "۷۲۰۷", + "۷۳۹۷", + "۶۲۹۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۹۹۹ + ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰", + "۱۹۱۰", + "۲۹۹۹", + "۲۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۴۶ + ۱۳۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹۳", + "۳۷۳", + "۳۸۴", + "۳۸۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "در جمع ۴۵۸ + ۲۷۶، یکان‌ها ۸ + ۶ = ۱۴ می‌شود. چه می‌نویسیم و چه نگه می‌داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ را می‌نویسیم و ۱ دهگان نگه می‌داریم", + "هیچ‌چیز نگه نمی‌داریم", + "۱۴ را می‌نویسیم", + "۱ را می‌نویسیم و ۴ نگه می‌داریم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵۸ + ۲۷۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۳۴", + "۶۳۴", + "۷۳۴", + "۷۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع در جدول ارزش مکانی" + ], + "prompt": "۳ هزارتایی، ۴ صدتایی و ۵ یکی را با ۲ صدتایی و ۳ ده‌تایی جمع می‌کنیم. حاصل چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۰۸", + "۳۴۳۵", + "۵۷۵", + "۳۶۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع و تفریق اعداد" + ], + "prompt": "در باغی ۵۰ درخت سیب بود و ۲۰ درخت دیگر کاشتند. حالا چند درخت سیب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۷۰", + "۶۰", + "۸۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع و تفریق اعداد" + ], + "prompt": "در کلاس ۳۲ دانش‌آموز بود. ۵ نفر رفتند و ۳ نفر آمدند. حالا چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۳۴", + "۴۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع و تفریق اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵۰ + ۲۵۰ − ۱۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰", + "۶۰۰", + "۵۰۰", + "۸۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)", + "جمع و تفریق اعداد" + ], + "prompt": "مغازه‌ای ۸۰۰ عدد نان داشت. ۳۵۰ تا فروخت و ۲۰۰ تا دیگر پخت. حالا چند نان دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰", + "۹۵۰", + "۶۵۰", + "۵۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ترتیبی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۵۰ + ۱۳۰ − ۷۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۹۰", + "۴۵۰", + "۳۸۰", + "۳۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ترتیبی" + ], + "prompt": "حاصل ۸۰۰ − ۳۰۰ + ۱۵۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵۰", + "۵۵۰", + "۳۵۰", + "۱۲۵۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ترتیبی" + ], + "prompt": "در ۶۰۰ − ۲۰۰ + ۱۰۰ از کجا شروع می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "اول ۲۰۰ + ۱۰۰", + "از هر جا فرقی ندارد", + "اول ۱۰۰ را کم می‌کنیم", + "از چپ: اول ۶۰۰ − ۲۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ترتیبی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰۰ − ۴۵۰ + ۲۵۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۰۰", + "۷۰۰", + "۸۰۰", + "۳۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول" + ], + "prompt": "حاصل ۵۰۰۰ + ۲۰۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰۰", + "۵۲۰۰", + "۸۰۰۰", + "۷۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول" + ], + "prompt": "حاصل ۳۶۰۰ + ۴۰۰ را ذهنی حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۴۰", + "۷۶۰۰", + "۳۰۰۰", + "۴۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول" + ], + "prompt": "حاصل ۸۲۰۰ − ۲۰۰ را ذهنی حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۰۰", + "۶۲۰۰", + "۸۱۸۰", + "۶۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول" + ], + "prompt": "حاصل ۴۹۰۰ + ۱۰۰ را ذهنی حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۹۰۰", + "۵۰۰۰", + "۴۹۱۰", + "۴۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق پول" + ], + "prompt": "امیر کتابی به قیمت ۲۵۰۰ تومان و بازی‌ای به قیمت ۴۵۰۰ تومان خرید و ۱۰۰۰۰ تومان داد. چقدر پس می‌گیرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰۰ تومان", + "۳۰۰۰ تومان", + "۴۰۰۰ تومان", + "۲۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق پول" + ], + "prompt": "مداد ۱۲۰۰ و دفتر ۳۵۰۰ تومان است. روی هم چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۷۰۰", + "۴۶۰۰", + "۲۳۰۰", + "۴۷۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق پول" + ], + "prompt": "سارا ۵۰۰۰ تومان داشت و خوراکی ۱۷۵۰ تومانی خرید. چقدر ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲۵۰ تومان", + "۶۷۵۰ تومان", + "۳۲۵۰ تومان", + "۳۳۵۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "جمع و تفریق پول" + ], + "prompt": "قیمت توپ ۶۵۰۰ تومان است و رضا ۴۸۰۰ تومان دارد. چقدر دیگر لازم دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷۰۰ تومان", + "۱۷۰۰ تومان", + "۱۸۰۰ تومان", + "۱۱۳۰۰ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "حذف و جایگزینی رقم‌ها" + ], + "prompt": "در عدد ۴۷۲۳ رقم دهگان را صفر می‌کنیم. عدد جدید کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۷۰۳", + "۴۷۳", + "۴۷۲۰", + "۴۰۲۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "حذف و جایگزینی رقم‌ها" + ], + "prompt": "در عدد ۶۵۸۲ رقم هزارگان چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۲", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)", + "حذف و جایگزینی رقم‌ها" + ], + "prompt": "اگر در ۳۵۴۹ رقم صدگان را صفر کنیم، عدد چقدر کوچک‌تر می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۴۹", + "۵۰۰", + "۵", + "۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رسم اشکال چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط هشت‌ضلعی منتظمی به ضلع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳ سانتی‌متر", + "۳۵ سانتی‌متر", + "۴۰ سانتی‌متر", + "۴۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رسم اشکال چندضلعی" + ], + "prompt": "نام چندضلعی شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هشت‌ضلعی", + "هفت‌ضلعی", + "شش‌ضلعی", + "پنج‌ضلعی" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 8, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F", + "G", + "H" + ] + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رسم اشکال چندضلعی" + ], + "prompt": "یک پنج‌ضلعی چند ضلع و چند رأس دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ ضلع و ۴ رأس", + "۴ ضلع و ۵ رأس", + "۵ ضلع و ۱۰ رأس", + "۵ ضلع و ۵ رأس" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "کدام مثلث با مثلثی به ضلع‌های ۴، ۶ و ۷ هم‌اندازه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مثلثی با ضلع‌های ۴، ۶ و ۸", + "مثلثی با ضلع‌های ۴، ۴ و ۷", + "مثلثی با ضلع‌های ۵، ۶ و ۷", + "مثلثی با ضلع‌های ۷، ۴ و ۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "دو مثلث هم‌اندازه‌اند. یکی ضلع‌های ۳، ۵ و ۶ دارد. محیط دیگری چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۴", + "۱۱", + "۱۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها" + ], + "prompt": "محیط مثلث شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۱", + "۱۲", + "۱۳" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 3.0, + "BC": 4.0, + "AC": 5.0 + }, + "labels": { + "AB": "۳", + "BC": "۴", + "AC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "ساخت اعداد بزرگ و کوچک" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۵، ۲، ۸ و ۴ (بدون تکرار) کوچک‌ترین عدد چهاررقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۵۴۲", + "۴۲۵۸", + "۲۴۸۵", + "۲۴۵۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "ساخت اعداد بزرگ و کوچک" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۹، ۰، ۳ و ۶ (بدون تکرار) بزرگ‌ترین عدد چهاررقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۶۹", + "۹۳۶۰", + "۹۶۳۰", + "۹۶۰۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "ساخت اعداد بزرگ و کوچک" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۱، ۴ و ۷ (بدون تکرار) چند عدد سه‌رقمی می‌توان ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۳", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله" + ], + "prompt": "ارتفاع قله‌ی الف ۴۵۰۰ و قله‌ی ب ۳۲۰۰ متر است. اختلاف ارتفاعشان چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۰۰ متر", + "۱۲۰۰ متر", + "۱۷۰۰ متر", + "۷۷۰۰ متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله" + ], + "prompt": "ارتفاع دو قله ۳۷۵۰ و ۲۹۸۰ متر است. اختلافشان چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۸۰", + "۶۷۳۰", + "۸۷۰", + "۷۷۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله" + ], + "prompt": "قله‌ای ۴۲۰۰ متر و قله‌ی دیگری ۸۵۰ متر کوتاه‌تر است. ارتفاع قله‌ی دوم چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۵۰", + "۵۰۵۰", + "۳۴۵۰", + "۳۳۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)", + "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله" + ], + "prompt": "اختلاف ارتفاع دو قله ۶۰۰ متر است. قله‌ی بلندتر ۳۹۰۰ متر است. قله‌ی دیگر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۰۰", + "۳۳۰۰", + "۳۴۰۰", + "۴۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده" + ], + "prompt": "از ۴۰۰ رأی، صندوق اول ۱۲۰ و صندوق دوم ۱۵۰ رأی داشته است. چند رأی شمرده نشده؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۰", + "۲۷۰", + "۲۳۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده" + ], + "prompt": "در مدرسه‌ای ۵۰۰ نفر رأی دادند. نامزد اول ۲۳۵ و نامزد دوم ۱۸۰ رأی گرفت. بقیه‌ی رأی‌ها چندتاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "۹۵", + "۸۵", + "۴۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده" + ], + "prompt": "از ۱۲۰۰ رأی، ۸۷۵ رأی شمرده شده است. چند رأی مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲۵", + "۳۲۵", + "۳۳۵", + "۲۰۷۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده" + ], + "prompt": "دو نامزد ۴۵۶ و ۳۸۹ رأی گرفتند. نفر اول چند رأی بیشتر آورد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳۳", + "۸۴۵", + "۷۷", + "۶۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد ساعات در یک سال" + ], + "prompt": "یک روز چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۲۴", + "۳۶۵", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد ساعات در یک سال" + ], + "prompt": "۲ روز چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۴۸", + "۴۴", + "۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد ساعات در یک سال" + ], + "prompt": "یک سال معمولی ۳۶۵ روز و سال کبیسه یک روز بیشتر دارد. سال کبیسه چند روز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۷۵", + "۳۶۰", + "۳۶۴", + "۳۶۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد ساعات در یک سال" + ], + "prompt": "یک هفته چند ساعت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۶", + "۱۶۸", + "۱۴۸", + "۳۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد سکه‌ها" + ], + "prompt": "۳ سکه‌ی ۱۰۰ تومانی و ۲ سکه‌ی ۵۰ تومانی روی هم چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰", + "۵۰۰", + "۴۰۰", + "۲۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد سکه‌ها" + ], + "prompt": "۶ سکه‌ی ۲۵۰ تومانی چند تومان است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵۰", + "۱۵۰۰", + "۲۵۰۰", + "۱۶۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد سکه‌ها" + ], + "prompt": "۲ سکه‌ی ۵۰۰ تومانی و ۵ سکه‌ی ۱۰۰ تومانی روی هم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۰ تومان", + "۲۵۰۰ تومان", + "۷۰۰ تومان", + "۱۰۵۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده" + ], + "prompt": "کتابی ۱۲۰ صفحه دارد. علی ۲۵ و ۳۵ صفحه در دو هفته خواند. چند صفحه نخوانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۸۰", + "۷۰", + "۶۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده" + ], + "prompt": "کتابی ۲۰۰ صفحه دارد و رضا ۱۳۵ صفحه را خوانده است. چند صفحه مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵", + "۵۵", + "۷۵", + "۳۳۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده" + ], + "prompt": "سارا روزی ۱۲ صفحه می‌خواند. پس از ۳ روز از کتاب ۵۰ صفحه‌ای چند صفحه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۶", + "۳۶", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد چوب کبریت" + ], + "prompt": "برای ساختن هر مثلث جدا ۳ چوب‌کبریت لازم است. برای ۶ مثلث چند چوب لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱", + "۹", + "۱۸", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد چوب کبریت" + ], + "prompt": "با ۲۴ چوب‌کبریت چند مربع جدا از هم می‌توان ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۲۰", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد چوب کبریت" + ], + "prompt": "در الگوی ۳، ۵، ۷، ۹ چوب‌کبریت، شکل ششم چند چوب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۱", + "۱۳", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "در باغی ۳ ردیف است و هر ردیف ۴ درخت سیب و ۲ درخت گلابی دارد. روی هم چند درخت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۹", + "۱۸", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۵ جعبه‌ی ۶ تایی و ۳ جعبه‌ی ۴ تایی مداد داریم. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۴۸", + "۱۸", + "۳۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع" + ], + "prompt": "۴ گروه ۵ نفره و ۲ گروه ۳ نفره داریم. روی هم چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۲۰", + "۲۹", + "۲۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل" + ], + "prompt": "باغ مستطیلی شکل را با سیم دور می‌کشیم. چند متر سیم لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۶", + "۸", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 5.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل" + ], + "prompt": "برای دور زمین مربعی به ضلع ۲۵ متر چند متر نرده لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۵", + "۱۰۰", + "۵۰", + "۷۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل" + ], + "prompt": "دور حیاط مستطیلی ۱۲ در ۸ متر سیم کشیده‌ایم. طول سیم چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶", + "۳۲", + "۴۰", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل" + ], + "prompt": "برای دو دور سیم‌کشی دور باغچه‌ای مستطیلی ۴ در ۲ متر چند متر سیم لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۲۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۵ + ۳ × ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۲۰۴", + "۳۸", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۳ + ۲ × ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۱۸۰", + "۲۰", + "۳۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۲ + ۵ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۴۹", + "۲۹", + "۹۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)", + "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع" + ], + "prompt": "حاصل ۹ × ۴ − ۲ × ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۳۰", + "۵۲", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله بین دو شهر" + ], + "prompt": "شهر A تا ایستگاه ۱۲۰ و شهر B تا همان ایستگاه ۷۵ کیلومتر است (هر دو در یک طرف). فاصله‌ی A تا B چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵ کیلومتر", + "۴۵ کیلومتر", + "۱۹۵ کیلومتر", + "۵۵ کیلومتر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله بین دو شهر" + ], + "prompt": "دو شهر در دو طرف یک روستا هستند: یکی ۳۵ و دیگری ۴۸ کیلومتر با روستا فاصله دارد. فاصله‌ی دو شهر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳ کیلومتر", + "۸۳ کیلومتر", + "۷۳ کیلومتر", + "۴۸ کیلومتر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله بین دو شهر" + ], + "prompt": "فاصله‌ی دو شهر ۲۴۰ کیلومتر است. ماشینی ۱۶۵ کیلومتر رفته است. چند کیلومتر مانده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۵", + "۴۰۵", + "۷۵", + "۱۲۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه فاصله بین دو شهر" + ], + "prompt": "راه رفت و برگشت بین دو شهر که ۸۵ کیلومتر از هم دورند چند کیلومتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷۰", + "۱۸۰", + "۸۵", + "۱۶۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه محیط شکل‌ها" + ], + "prompt": "محیط شکلی با ضلع‌های ۴، ۴، ۶ و ۶ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه محیط شکل‌ها" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۸", + "۲۴", + "۲۲" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 7.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه محیط شکل‌ها" + ], + "prompt": "محیط مثلث شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۵", + "۱۶", + "۱۸" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 5.0, + "BC": 5.0, + "AC": 6.0 + }, + "labels": { + "AB": "۵", + "BC": "۵", + "AC": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مسافت طی شده" + ], + "prompt": "مسافری از شهر الف ۱۵ کیلومتر تا ب و بعد ۲۵ کیلومتر تا ج رفت. روی هم چقدر رفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰ کیلومتر", + "۱۰ کیلومتر", + "۳۵ کیلومتر", + "۴۰ کیلومتر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مسافت طی شده" + ], + "prompt": "اتوبوسی صبح ۲۴۵ و عصر ۱۸۰ کیلومتر رفت. روی هم چند کیلومتر رفت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵", + "۳۲۵", + "۴۱۵", + "۴۲۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مسافت طی شده" + ], + "prompt": "دوچرخه‌سواری روز اول ۳۸، روز دوم ۴۵ و روز سوم ۲۷ کیلومتر رکاب زد. روی هم چند کیلومتر؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۰", + "۸۳", + "۱۲۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مقدار پول" + ], + "prompt": "علی ۳ سکه‌ی ۵۰۰ تومانی و ۲ اسکناس ۱۰۰۰ تومانی دارد. چقدر پول دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵۰۰ تومان", + "۳۵۰۰ تومان", + "۴۰۰۰ تومان", + "۵۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مقدار پول" + ], + "prompt": "۲ اسکناس ۵۰۰۰ تومانی و ۳ اسکناس ۱۰۰۰ تومانی روی هم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰۰۰ تومان", + "۸۰۰۰ تومان", + "۱۵۰۰۰ تومان", + "۱۳۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)", + "محاسبه مقدار پول" + ], + "prompt": "برای داشتن ۲۰۰۰ تومان، چند سکه‌ی ۵۰۰ تومانی لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۵", + "۴", + "۱۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محاسبه هزینه خرید میوه" + ], + "prompt": "۲ کیلوگرم سیب هر کیلو ۳۰۰۰ تومان و ۱ کیلوگرم موز ۴۰۰۰ تومان خریدیم. روی هم چقدر شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰۰ تومان", + "۹۰۰۰ تومان", + "۱۴۰۰۰ تومان", + "۱۰۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محاسبه هزینه خرید میوه" + ], + "prompt": "۴ کیلو پرتقال هر کیلو ۱۵۰۰ تومان خریدیم و ۱۰۰۰۰ تومان دادیم. چقدر پس می‌گیریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۵۰۰ تومان", + "۵۰۰۰ تومان", + "۴۰۰۰ تومان", + "۶۰۰۰ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محاسبه هزینه خرید میوه" + ], + "prompt": "قیمت هر کیلو انگور ۲۵۰۰ تومان است. ۳ کیلو چقدر می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۵۰۰ تومان", + "۵۰۰۰ تومان", + "۷۵۰۰ تومان", + "۲۵۰۳ تومان" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مربع و مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلث متساوی‌الاضلاعی به ضلع ۶ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۳۶ سانتی‌متر", + "۱۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مربع و مثلث" + ], + "prompt": "محیط مربع شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۳۶", + "۱۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 6.0, + "labels": { + "AB": "۶" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مربع و مثلث" + ], + "prompt": "مربعی و مثلث متساوی‌الاضلاعی هر دو ضلع ۵ سانتی‌متری دارند. محیط مربع چقدر بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر", + "۱ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مربع و مثلث" + ], + "prompt": "محیط مثلثی متساوی‌الاضلاع ۲۱ سانتی‌متر است. هر ضلع آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸ سانتی‌متر", + "۷ سانتی‌متر", + "۳ سانتی‌متر", + "۶۳ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۱۳", + "۲۲", + "۲۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 9.0, + "h": 4.0, + "labels": { + "AB": "۹", + "BC": "۴" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی به طول ۱۰ و عرض ۶ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۳۲ سانتی‌متر", + "۶۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی ۲۰ سانتی‌متر و طول آن ۷ است. عرض آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ سانتی‌متر", + "۱۳ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی با طول ۴ و عرض ۳ چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۱۴", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط شش‌ضلعی منتظم شکل که هر ضلعش ۳ سانتی‌متر است چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵ سانتی‌متر", + "۲۱ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۹ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "regularPolygon", + "n": 6, + "r": 2.0, + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D", + "E", + "F" + ] + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط چهارضلعی‌ای با ضلع‌های ۳، ۵، ۴ و ۶ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵ سانتی‌متر", + "۱۷ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)", + "محیط چندضلعی" + ], + "prompt": "محیط پنج‌ضلعی‌ای ۲۵ سانتی‌متر است و همه‌ی ضلع‌هایش برابرند. هر ضلع چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر", + "۳۰ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد" + ], + "prompt": "عددهای ۴۰۰۸، ۴۰۰۰، ۴۰۱۰ و ۴۰۱۲ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰۰۸، ۴۰۰۰، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲", + "۴۰۱۲، ۴۰۱۰، ۴۰۰۸، ۴۰۰۰", + "۴۰۰۰، ۴۰۱۰، ۴۰۰۸، ۴۰۱۲", + "۴۰۰۰، ۴۰۰۸، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد" + ], + "prompt": "کدام عدد بین ۵۶۲۰ و ۵۶۳۰ است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶۳۱", + "۵۶۲۷", + "۵۷۲۵", + "۵۶۱۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد" + ], + "prompt": "کدام علامت درست است؟ ۷۰۸۹ □ ۷۰۹۸", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + ">", + "=", + "+", + "<" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی" + ], + "prompt": "عدد ۴۵۶ و ۴۵۳ را مقایسه کنید. کدام درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵۶ > ۴۵۳", + "۴۵۶ < ۴۵۳", + "۴۵۶ = ۴۵۳", + "نمی‌شود مقایسه کرد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی" + ], + "prompt": "برای مقایسه‌ی ۳۸۲۱ و ۳۹۰۵، اولین رقمی که با هم فرق دارند کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رقم یکان", + "رقم هزارگان", + "رقم دهگان", + "رقم صدگان" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی" + ], + "prompt": "کدام عدد از ۶۴۳۰ کوچک‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۳۹۹", + "۶۵۰۰", + "۷۰۰۰", + "۶۴۳۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی" + ], + "prompt": "کدام عدد بزرگ‌ترین است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۹۹۹", + "۹۰۰۱", + "۹۰۰۹", + "۹۰۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان" + ], + "prompt": "عددهای ۴۵۳۷ و ۴۵۱۹ را مقایسه کنید. کدام بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "۴۵۱۹", + "۴۵۳۷", + "برابرند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان" + ], + "prompt": "در مقایسه‌ی ۷۲۸۴ و ۷۲۵۹ اگر یکان را کنار بگذاریم، کدام عددها را مقایسه می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ و ۹", + "۷۲۸ و ۷۲۵", + "۷۲ و ۷۲", + "۸۴ و ۵۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان" + ], + "prompt": "کدام عدد بزرگ‌تر است: ۶۰۹۹ یا ۶۱۰۰؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۱۰۰", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید", + "۶۰۹۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه مقدار پول" + ], + "prompt": "علی ۸۰۰۰ و سارا ۶۵۰۰ تومان دارد. علی چقدر بیشتر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰۰ تومان", + "۵۰۰ تومان", + "۲۵۰۰ تومان", + "۱۴۵۰۰ تومان" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه مقدار پول" + ], + "prompt": "مینا ۲ اسکناس ۱۰۰۰ و ۳ سکه‌ی ۵۰۰ تومانی دارد. رضا ۴۰۰۰ تومان دارد. چه کسی بیشتر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رضا", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید", + "مینا" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه مقدار پول" + ], + "prompt": "زهرا ۳۷۵۰ و خواهرش ۳۵۷۰ تومان دارد. اختلاف پولشان چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۳۲۰ تومان", + "۱۸۰ تومان", + "۲۰۰ تومان", + "۱۸ تومان" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه مقدار پول" + ], + "prompt": "کدام مقدار پول بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ اسکناس ۲۰۰۰ تومانی", + "۱۰ سکه‌ی ۵۰۰ تومانی", + "۲ اسکناس ۲۰۰۰ تومانی", + "۵ اسکناس ۱۰۰۰ تومانی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "نوشتن عدد بر اساس شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۲ هزارتایی، ۳ صدتایی، ۱ ده‌تایی و ۵ یکی دارد. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۳۱۵", + "۲۳۵۱", + "۲۳۱۵", + "۵۱۳۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "نوشتن عدد بر اساس شکل" + ], + "prompt": "عدد ۵۰۴۸ چند صدتایی دارد (در جای صدگان)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۵", + "۴", + "۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "نوشتن عدد بر اساس شکل" + ], + "prompt": "۳ هزارتایی و ۷ یکی چه عددی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰۰۷", + "۳۰۷۰", + "۳۷", + "۳۷۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال ترکیب اشکال هندسی" + ], + "prompt": "با ۳ رنگ قرمز، زرد و آبی، چند جور می‌توان ۲ رنگ متفاوت انتخاب کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۹", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال ترکیب اشکال هندسی" + ], + "prompt": "یک سکه را می‌اندازیم. چند حالت ممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۶", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال ترکیب اشکال هندسی" + ], + "prompt": "با ۳ نوع میوه (سیب، موز، پرتقال) چند جور می‌شود فقط یک میوه انتخاب کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال ترکیب اشکال هندسی" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای مهره‌های قرمز، آبی و سبز هست. یک مهره بیرون می‌آوریم. چند رنگ ممکن است بیاید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۲", + "۶", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و آزمایش" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۶ گوی است که ۱ تا قرمز است. چه کسری از گوی‌ها قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۵", + "۶/۱", + "۵/۶", + "۱/۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و آزمایش" + ], + "prompt": "شکل کسری از گوی‌ها را که قرمزند نشان می‌دهد. این کسر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴/۱۰", + "۶/۱۰", + "۴/۶", + "۱۰/۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "circle", + "parts": 10, + "shaded": 4 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و آزمایش" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۹ گوی است که ۴ تا آبی و بقیه زرد است. چه کسری زرد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۴", + "۹/۵", + "۵/۹", + "۴/۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و شمارش" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۲ مهره‌ی قرمز و ۲ مهره‌ی آبی است. احتمال بیرون آمدن مهره‌ی قرمز چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۲", + "۱/۴", + "۴/۲", + "۲/۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و شمارش" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۵ مهره‌ی سبز و ۱ مهره‌ی زرد است. کدام رنگ احتمال بیرون آمدن بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زرد", + "برابرند", + "سبز", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال و شمارش" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۷ مهره است که ۳ تا قرمز است. احتمال اینکه مهره‌ی قرمز نیاید چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۳/۷", + "۷/۴", + "۴/۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال وقوع رویداد" + ], + "prompt": "این رویداد چه نوعی است؟ «فردا خورشید طلوع کند.»", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هرگز", + "غیرممکن", + "حتمی", + "ممکن" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال وقوع رویداد" + ], + "prompt": "این رویداد چه نوعی است؟ «امروز باران ببارد.»", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "غیرممکن", + "همیشه", + "حتمی", + "ممکن" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال وقوع رویداد" + ], + "prompt": "احتمال آمدن «شیر» در پرتاب یک سکه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۲/۱", + "۱/۳", + "۱/۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)", + "احتمال وقوع رویداد" + ], + "prompt": "کدام رویداد غیرممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فردا جمعه باشد", + "با پرتاب یک تاس عدد ۹ بیاید", + "با پرتاب یک تاس عدد ۳ بیاید", + "با پرتاب سکه خط بیاید" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب تاس" + ], + "prompt": "احتمال آمدن عدد ۶ در پرتاب یک تاس چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۶", + "۵/۶", + "۶/۱", + "۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب تاس" + ], + "prompt": "احتمال آمدن عدد زوج (۲، ۴ یا ۶) در پرتاب تاس چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۶", + "۴/۶", + "۳/۶", + "۱/۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب تاس" + ], + "prompt": "احتمال آمدن عددی کمتر از ۷ در پرتاب تاس چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۶", + "حتمی", + "نصف", + "غیرممکن" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب تاس" + ], + "prompt": "احتمال آمدن عدد ۱ یا ۲ در پرتاب تاس چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۶", + "۱/۲", + "۱/۶", + "۳/۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب سکه" + ], + "prompt": "احتمال آمدن «رو» در پرتاب یک سکه چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۱", + "۰", + "۱", + "۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب سکه" + ], + "prompt": "سکه‌ای را ۱۰ بار انداختیم. کدام نتیجه ممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ بار رو و ۶ بار پشت", + "۱۲ بار پشت", + "۱۱ بار رو", + "۴ بار رو و ۶ بار پشت" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب سکه" + ], + "prompt": "احتمال آمدن «رو» و «پشت» در پرتاب یک سکه‌ی سالم چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هیچ‌کدام نمی‌آید", + "رو بیشتر است", + "پشت بیشتر است", + "برابر است" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال پرتاب سکه" + ], + "prompt": "دو سکه را با هم می‌اندازیم. کدام نتیجه ممکن نیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک رو و یک پشت", + "سه رو", + "دو پشت", + "دو رو" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال چرخش و انتخاب رنگ" + ], + "prompt": "چرخنده‌ی شکل روی کدام رنگ بیشتر احتمال دارد بایستد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قرمز", + "آبی", + "زرد", + "برابرند" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی", + "زرد" + ], + "values": [ + 1.0, + 4.0, + 1.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال چرخش و انتخاب رنگ" + ], + "prompt": "چرخنده‌ای ۸ قسمت مساوی دارد که ۳ تا سبز است. احتمال ایستادن روی سبز چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۸", + "۵/۸", + "۱/۸", + "۳/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "احتمال چرخش و انتخاب رنگ" + ], + "prompt": "چرخنده‌ای ۴ قسمت مساوی دارد: ۲ قرمز، ۱ آبی و ۱ زرد. احتمال ایستادن روی قرمز چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۴", + "۳/۴", + "۴/۴", + "۱/۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "اختلاف امتیازها" + ], + "prompt": "گروه الف ۲۵ و گروه ب ۳۷ امتیاز گرفت. اختلاف امتیازشان چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۶۲", + "۱۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "اختلاف امتیازها" + ], + "prompt": "در نمودار، اختلاف امتیاز گروه اول و دوم چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۱۰", + "۵۵", + "۲۰" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "گروه اول", + "گروه دوم" + ], + "values": [ + 35.0, + 20.0 + ], + "unit": "امتیاز" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "اختلاف امتیازها" + ], + "prompt": "گروه اول ۴۸ امتیاز دارد و گروه دوم ۱۹ امتیاز کمتر. گروه دوم چند امتیاز دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹", + "۳۹", + "۲۱", + "۶۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)", + "اختلاف امتیازها" + ], + "prompt": "در نمودار، بیشترین امتیاز چقدر از کمترین بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۱۲", + "۳۳", + "۹" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "الف", + "ب", + "ج" + ], + "values": [ + 24.0, + 15.0, + 6.0 + ], + "unit": "امتیاز" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال" + ], + "prompt": "«با پرتاب یک تاس عدد ۷ بیاید» چه نوع رویدادی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "غیرممکن", + "خیلی محتمل", + "حتمی", + "ممکن" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۹ مهره‌ی قرمز و ۱ مهره‌ی آبی است. بیرون آمدن مهره‌ی قرمز چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیلی محتمل", + "کم‌احتمال", + "غیرممکن", + "حتمی" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال" + ], + "prompt": "«فردا بعد از امروز می‌آید» با کدام کلمه توصیف می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "غیرممکن", + "شاید", + "هرگز", + "حتماً" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال" + ], + "prompt": "در کیسه‌ای ۱ مهره‌ی سبز و ۹ مهره‌ی زرد است. بیرون آمدن مهره‌ی سبز چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خیلی محتمل", + "حتمی", + "غیرممکن", + "کم‌احتمال" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "اعداد رقصی" + ], + "prompt": "کدام عدد اگر در خودش ضرب شود ۳۶ می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۸", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "اعداد رقصی" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶", + "۷۲", + "۶۴", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "اعداد رقصی" + ], + "prompt": "کدام عدد اگر در خودش ضرب شود ۸۱ می‌شود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲۷", + "۱۱", + "۹" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "انتخاب نمودار مناسب" + ], + "prompt": "برای نشان دادن تعداد گل‌های زده‌شده‌ی ۵ تیم، کدام مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمودار ستونی", + "جدول ضرب", + "ساعت", + "محور اعداد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "انتخاب نمودار مناسب" + ], + "prompt": "برای نشان دادن اینکه هر غذا چه سهمی از کل انتخاب‌ها دارد، کدام نمودار مناسب‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمودار دایره‌ای", + "شکل مکعب", + "نمودار ستونی خالی", + "محور اعداد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "انتخاب نمودار مناسب" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی، کدام ستون بیشترین مقدار را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ستون اول", + "بلندترین ستون", + "کوتاه‌ترین ستون", + "ستون وسط" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "انتخاب نمودار مناسب" + ], + "prompt": "برای مقایسه‌ی تعداد کتاب‌های چند دانش‌آموز با شکل‌های کوچک (مثل کتاب)، کدام نمودار مناسب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمودار تصویری", + "نقشه", + "جدول ضرب", + "محور اعداد" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "تحلیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام میوه کمتر از همه خریده شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "سیب", + "پرتقال", + "موز" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "پرتقال", + "موز" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 3.0 + ], + "unit": "کیلو" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "تحلیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند کیلو میوه خریده شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۸", + "۱۵", + "۱۳" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "پرتقال", + "موز" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 3.0 + ], + "unit": "کیلو" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "تحلیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "علی ۱۲، رضا ۹ و سارا ۱۵ کتاب دارند. چه کسی کمترین کتاب را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "رضا", + "علی", + "سارا" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)", + "تحلیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در جدولی، تعداد دانش‌آموزان کلاس‌ها ۲۸، ۳۱ و ۲۵ است. اختلاف بیشترین و کمترین چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳", + "۶", + "۸۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل جدول دما" + ], + "prompt": "دماهای هفته ۲۵، ۲۸، ۲۲، ۳۰، ۲۵، ۲۷ و ۲۴ درجه بود. کمترین دما چند درجه بود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۳۰", + "۲۴", + "۲۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل جدول دما" + ], + "prompt": "در نمودار دمای سه روز، کدام روز گرم‌تر بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "شنبه", + "دوشنبه", + "یکشنبه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "شنبه", + "یکشنبه", + "دوشنبه" + ], + "values": [ + 18.0, + 21.0, + 24.0 + ], + "unit": "درجه" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل جدول دما" + ], + "prompt": "دمای صبح ۱۲ درجه بود و تا ظهر ۹ درجه بالا رفت. دمای ظهر چند درجه شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۳", + "۱۹", + "۲۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل داده‌ها" + ], + "prompt": "فروش میوه در ۵ روز ۳، ۵، ۲، ۴ و ۶ کیلو بوده است. بیشترین فروش چند کیلو بوده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۲۰", + "۵", + "۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل داده‌ها" + ], + "prompt": "فروش میوه در ۵ روز ۳، ۵، ۲، ۴ و ۶ کیلو بوده است. روی هم چند کیلو فروخته شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۰", + "۱۸", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل داده‌ها" + ], + "prompt": "نمرات ۷، ۹، ۷، ۸ و ۷ است. کدام نمره بیشتر از همه تکرار شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۷", + "۳۸", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل داده‌ها" + ], + "prompt": "در نمودار، چند نفر بیشتر از ۱۰ امتیاز گرفته‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۱", + "۳", + "۴" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "علی", + "رضا", + "مینا", + "سارا" + ], + "values": [ + 12.0, + 8.0, + 15.0, + 10.0 + ], + "unit": "امتیاز" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای، کدام ورزش طرفدار بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فوتبال", + "والیبال", + "شنا", + "برابرند" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "فوتبال", + "والیبال", + "شنا" + ], + "values": [ + 10.0, + 5.0, + 5.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "نیمی از ۲۰ دانش‌آموز فوتبال را دوست دارند. چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۱۵", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "یک‌چهارم ۲۰ دانش‌آموز والیبال را دوست دارند. چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۱۰", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تحلیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "اگر همه‌ی دانش‌آموزان یک ورزش را انتخاب کنند، نمودار دایره‌ای چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کل دایره یک رنگ است", + "دایره چهار قسمت می‌شود", + "دایره خالی است", + "دایره نصف می‌شود" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تخمین و برش" + ], + "prompt": "مستطیلی به طول ۱۲ سانتی‌متر را از وسط طول به دو قسمت مساوی برش می‌دهیم. طول هر قسمت چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر", + "۲۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تخمین و برش" + ], + "prompt": "مقدار تقریبی ۵۸ + ۲۹ را با گرد کردن به دهگان‌ها بیابید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۷", + "۱۰۰", + "۸۰", + "۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تخمین و برش" + ], + "prompt": "عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین دهگان گرد کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۴۰", + "۵۰", + "۴۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)", + "تخمین و برش" + ], + "prompt": "مقدار تقریبی ۷۲ − ۳۸ با گرد کردن به دهگان‌ها کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۲۰", + "۴۰", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تشخیص شکل برش‌خورده" + ], + "prompt": "کاغذ مربعی را از وسط تا می‌کنیم و یک بار با قیچی از روی تا می‌بریم. وقتی باز کنیم چند تکه داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تشخیص شکل برش‌خورده" + ], + "prompt": "کاغذی را دو بار تا می‌کنیم (چهار لایه) و یک سوراخ می‌زنیم. وقتی باز کنیم چند سوراخ هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۴", + "۱" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تشخیص شکل برش‌خورده" + ], + "prompt": "مربعی را با یک خط از یک گوشه تا گوشه‌ی روبه‌رو برش می‌دهیم. چه شکل‌هایی به دست می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دو مثلث", + "دو مستطیل", + "یک دایره", + "دو مربع" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تشخیص شکل برش‌خورده" + ], + "prompt": "کاغذی را یک بار تا می‌کنیم و یک سوراخ می‌زنیم. وقتی باز کنیم چند سوراخ هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۳", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تفسیر نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند نفر شرکت کرده‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۱۴", + "۱۵", + "۱۸" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۶ تا ۸ سال", + "۹ تا ۱۱ سال", + "۱۲ تا ۱۴ سال" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 4.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تفسیر نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام رده‌ی سنی بیشترین شرکت‌کننده را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "۶ تا ۸ سال", + "۱۲ تا ۱۴ سال", + "۹ تا ۱۱ سال" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۶ تا ۸ سال", + "۹ تا ۱۱ سال", + "۱۲ تا ۱۴ سال" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 4.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تفسیر نمودار ستونی" + ], + "prompt": "ستون موز تا ۷ و ستون سیب تا ۴ بالا رفته است. موز چند تا بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۴", + "۲", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تفسیر نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، چند نفر فوتبال و والیبال را روی هم دوست دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۹", + "۱۴", + "۱۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "فوتبال", + "والیبال", + "شنا" + ], + "values": [ + 9.0, + 5.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در جدول، ۵ درخت سیب بود و ۲ درخت دیگر کاشتیم. حالا در جدول چند می‌نویسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱۰", + "۷", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در جدول، تعداد دانش‌آموزان پایه‌ی اول ۲۵، دوم ۲۸ و سوم ۳۰ است. روی هم چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۳", + "۵۳", + "۷۳", + "۸۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول داده‌ها" + ], + "prompt": "در جدول، جمع کل ۴۰ نفر است. دو گروه ۱۵ و ۱۲ نفرند. گروه سوم چند نفر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۲۷", + "۱۳", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول و نمودار" + ], + "prompt": "۱۰ نفر توت و ۵ نفر گیلاس را انتخاب کرده‌اند. گیلاس چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۲/۳", + "۵/۱۰", + "۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول و نمودار" + ], + "prompt": "۶ نفر چای و ۶ نفر شیر را انتخاب کرده‌اند. سهم هر کدام در نمودار دایره‌ای چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کل دایره", + "یک‌چهارم دایره", + "یک‌سوم دایره", + "نصف دایره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)", + "تکمیل جدول و نمودار" + ], + "prompt": "۳ نفر سیب، ۳ نفر موز و ۶ نفر پرتقال را انتخاب کرده‌اند. پرتقال چه سهمی از دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نصف", + "یک‌سوم", + "یک‌چهارم", + "سه‌چهارم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۴ نفر آبی و ۴ نفر قرمز را دوست دارند. روی هم چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۶", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۲ نفر سبز و ۶ نفر زرد را دوست دارند. سبز چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۳/۴", + "۱/۴", + "۱/۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای، کدام رنگ طرفدار بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زرد", + "برابرند", + "نمی‌شود فهمید", + "سبز" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "سبز", + "زرد" + ], + "values": [ + 2.0, + 6.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۳ نفر آبی، ۳ نفر قرمز، ۳ نفر سبز و ۳ نفر زرد را دوست دارند. هر رنگ چه سهمی از دایره دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌چهارم", + "کل دایره", + "نصف", + "یک‌سوم" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۶ نفر چای و ۲ نفر شیر را انتخاب کرده‌اند. سهم چای در نمودار دایره‌ای چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۴", + "۱/۴", + "۲/۶", + "۱/۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای، اگر یک بخش یک‌چهارم دایره باشد و کل ۱۲ نفر باشند، آن بخش چند نفر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۶", + "۱۲", + "۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۵ نفر آب و ۵ نفر شیر انتخاب کرده‌اند. نمودار دایره‌ای چگونه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک بخش سه‌چهارم", + "سه بخش مساوی", + "دو نیمه‌ی مساوی", + "یک رنگ کامل" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی، ستون موز چند خانه از ستون سیب بلندتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱۰", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "موز", + "پرتقال" + ], + "values": [ + 4.0, + 6.0, + 2.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار ستونی" + ], + "prompt": "جدول: کتاب ۵، دفتر ۹، مداد ۷. در نمودار ستونی، کوتاه‌ترین ستون مال کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دفتر", + "مداد", + "برابرند", + "کتاب" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "تکمیل نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی هر خانه ۲ نفر است. ستونی تا خانه‌ی ۴ بالا رفته است. چند نفر را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "جمع و تفریق با حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "عددی را با خودش جمع کردیم و ۲ تا کم کردیم؛ جواب ۳۲ شد. آن عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۳۴", + "۱۵", + "۱۷" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "جمع و تفریق با حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "عددی را با خودش جمع کردیم و ۴ تا اضافه کردیم؛ جواب ۲۰ شد. آن عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۱۲", + "۶", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "جمع و تفریق با حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "دو عدد پشت سر هم داریم که جمعشان ۱۵ است. آن دو عدد کدام‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ و ۱۰", + "۷ و ۸", + "۷ و ۹", + "۶ و ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)", + "جمع و تفریق با حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "عددی را ۳ بار با خودش جمع کردیم (سه تا از آن) و ۲۱ شد. آن عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۷", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "جمع کل از نمودار ستونی" + ], + "prompt": "تیم الف ۵، تیم ب ۳ و تیم ج ۴ گل زد. روی هم چند گل زده شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۹", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "جمع کل از نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲۰", + "۲۰۰", + "۱۶۰", + "۱۸۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "علمی", + "داستانی", + "مذهبی", + "سرگرمی" + ], + "values": [ + 20.0, + 80.0, + 60.0, + 40.0 + ], + "unit": "کتاب" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "جمع کل از نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند دانش‌آموز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۶", + "۲۴", + "۲۸" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "کلاس ۱", + "کلاس ۲", + "کلاس ۳" + ], + "values": [ + 8.0, + 12.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس زدن و آزمایش" + ], + "prompt": "سکه‌ای را دو بار انداختیم و هر دو بار «رو» آمد. آیا پرتاب سوم حتماً «رو» می‌آید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بله، حتماً پشت می‌آید", + "سکه دیگر نمی‌افتد", + "بله، حتماً رو می‌آید", + "نه، ممکن است رو یا پشت بیاید" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس زدن و آزمایش" + ], + "prompt": "دو عدد را پیدا کنید که جمعشان ۱۰ و ضربشان ۲۴ باشد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ و ۵", + "۳ و ۷", + "۴ و ۶", + "۲ و ۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس زدن و آزمایش" + ], + "prompt": "دو عدد را پیدا کنید که جمعشان ۹ و ضربشان ۲۰ باشد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ و ۷", + "۱ و ۸", + "۳ و ۶", + "۴ و ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس زدن و آزمایش" + ], + "prompt": "دو عدد را پیدا کنید که جمعشان ۷ و ضربشان ۱۲ باشد.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۶", + "۲ و ۶", + "۳ و ۴", + "۲ و ۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس زدن و آزمایش" + ], + "prompt": "عددی را حدس می‌زنیم که ضرب در ۴ شود ۲۸. آن عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۷", + "۲۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "در باغی ۱۲ درخت سیب و ۸ درخت گلابی است. هر سیب ۵ میوه و هر گلابی ۳ میوه داده است. روی هم چند میوه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۲۰", + "۷۶", + "۸۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "عددی که با خودش جمع شود ۲۲ می‌شود کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۲", + "۱۱", + "۴۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "حدس و آزمایش" + ], + "prompt": "۳ جعبه داریم و در هر جعبه ۶ مداد است. ۴ مداد هم اضافه داریم. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۲۴", + "۱۸", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "رسم جدول فراوانی" + ], + "prompt": "رنگ‌ها: قرمز، آبی، قرمز، سبز، آبی، قرمز. قرمز چند بار آمده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۱", + "۶", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "رسم جدول فراوانی" + ], + "prompt": "در جدول فراوانی شکل، کدام رنگ کمتر از همه آمده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سبز", + "برابرند", + "قرمز", + "آبی" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "قرمز", + "آبی", + "سبز" + ], + "values": [ + 3.0, + 2.0, + 1.0 + ], + "unit": "بار" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "رسم جدول فراوانی" + ], + "prompt": "نمره‌ها: ۲۰، ۱۸، ۲۰، ۱۹، ۲۰، ۱۸. نمره‌ی ۱۸ چند بار آمده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۱", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)", + "رسم جدول فراوانی" + ], + "prompt": "در جدول فراوانی، جمع همه‌ی فراوانی‌ها برابر چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تعداد رنگ‌ها", + "تعداد کل داده‌ها", + "بزرگ‌ترین عدد", + "کوچک‌ترین عدد" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "از ۲۰ نفر، ۵ نفر شنا را انتخاب کرده‌اند. شنا چه کسری از نمودار دایره‌ای است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سه‌چهارم", + "نصف", + "یک‌سوم", + "یک‌چهارم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "اگر نیمی از ۳۰ نفر کتاب‌خوانی را دوست داشته باشند، چند نفرند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۳۰", + "۱۰", + "۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای شکل، کدام کار بیشترین زمان را گرفته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "بازی", + "خواب", + "برابرند", + "مدرسه" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "خواب", + "مدرسه", + "بازی" + ], + "values": [ + 9.0, + 6.0, + 3.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار ستونی" + ], + "prompt": "جدول: شنبه ۳ و یکشنبه ۵ کتاب. ستون یکشنبه چند خانه بالاتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۲", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی، روی محور افقی چه می‌نویسیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "رنگ‌ها فقط", + "هیچ‌چیز", + "نام دسته‌ها (مثل روزها)", + "عددهای بزرگ" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار ستونی، کدام روز کمترین کتاب خوانده شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "برابرند", + "شنبه", + "دوشنبه", + "یکشنبه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "شنبه", + "یکشنبه", + "دوشنبه" + ], + "values": [ + 3.0, + 5.0, + 2.0 + ], + "unit": "کتاب" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رسم نمودار ستونی" + ], + "prompt": "جدول: سه‌شنبه ۴ کتاب. ستون سه‌شنبه تا کدام خانه بالا می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۵", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی خلاقانه" + ], + "prompt": "مربعی به ضلع ۴ سانتی‌متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. مساحت هر قسمت چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ سانتی‌متر مربع", + "۱ سانتی‌متر مربع", + "۱۶ سانتی‌متر مربع", + "۴ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی خلاقانه" + ], + "prompt": "مستطیل شکل را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. اگر یک قسمت را رنگ کنیم، چه کسری رنگ شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۱", + "۱/۳", + "۱/۲", + "۱/۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "fraction", + "title": "", + "shape": "rect", + "parts": 2, + "shaded": 1 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی خلاقانه" + ], + "prompt": "۱۶ کاشی داریم. یک‌چهارم را آبی رنگ می‌کنیم. چند کاشی آبی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۱۲", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "ورزش ۲، درس ۴ و بازی ۲ ساعت. ورزش چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲/۴", + "۱/۴", + "۱/۳", + "۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای شکل، کدام بخش از همه بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "ورزش", + "بازی", + "درس", + "برابرند" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "ورزش", + "درس", + "بازی" + ], + "values": [ + 2.0, + 4.0, + 2.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای" + ], + "prompt": "۳۰۰ نفر داریم: ۱۰۰ نفر دختر و ۲۰۰ نفر پسر. سهم پسرها چه کسری است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۳", + "۱/۲", + "۲/۳", + "۳/۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها" + ], + "prompt": "قصه ۶، علمی ۳ و شعر ۳ کتاب است. روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۵", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها" + ], + "prompt": "قصه ۶، علمی ۳ و شعر ۳ کتاب است. قصه چه کسری از دایره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "یک‌سوم", + "نصف", + "سه‌چهارم", + "یک‌چهارم" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها" + ], + "prompt": "در نمودار دایره‌ای شکل، کدام دو نوع کتاب سهم برابر دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "علمی و شعر", + "قصه و شعر", + "هر سه", + "قصه و علمی" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "pie", + "title": "", + "labels": [ + "قصه", + "علمی", + "شعر" + ], + "values": [ + 6.0, + 3.0, + 3.0 + ] + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها" + ], + "prompt": "یک‌چهارم دایره چند درجه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۱۸۰", + "۳۶۰", + "۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "ساخت اشکال مخروطی" + ], + "prompt": "یک مخروط چند رأس دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۰", + "۲", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "ساخت اشکال مخروطی" + ], + "prompt": "قاعده‌ی مخروط چه شکلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مربع", + "مثلث", + "مستطیل", + "دایره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "ساخت اشکال مخروطی" + ], + "prompt": "نام شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کره", + "مکعب", + "مخروط", + "استوانه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "", + "shape": "cone", + "dims": { + "r": 2.0, + "h": 4.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "ساخت اشکال مخروطی" + ], + "prompt": "کدام شیء شبیه مخروط است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "قوطی کنسرو", + "کلاه تولد", + "توپ", + "تاس" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال استوانه‌ای" + ], + "prompt": "استوانه چند قاعده‌ی دایره‌ای دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۱", + "۰", + "۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال استوانه‌ای" + ], + "prompt": "نام شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کره", + "مکعب", + "استوانه", + "مخروط" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "", + "shape": "cylinder", + "dims": { + "r": 2.0, + "h": 4.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال استوانه‌ای" + ], + "prompt": "کدام شیء شبیه استوانه است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کتاب", + "لوله‌ی آب", + "قیف", + "توپ فوتبال" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال استوانه‌ای" + ], + "prompt": "کدام شکل هیچ سطح صافی ندارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مخروط", + "مکعب", + "استوانه", + "کره" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مکعب چند وجه دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۸", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال هندسی" + ], + "prompt": "مجموع تعداد ضلع‌های یک مثلث و یک پنج‌ضلعی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۹", + "۱۵", + "۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)", + "شناسایی اشکال هندسی" + ], + "prompt": "نام شکل چیست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "مخروط", + "کره", + "مکعب", + "استوانه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "solid", + "title": "", + "shape": "cube", + "dims": { + "a": 3.0 + }, + "labels": {} + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه محیط و مساحت" + ], + "prompt": "مستطیلی ۷ در ۳ سانتی‌متر است. مساحت آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴ سانتی‌متر مربع", + "۲۱ سانتی‌متر مربع", + "۲۰ سانتی‌متر مربع", + "۱۰ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه محیط و مساحت" + ], + "prompt": "محیط مستطیل شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۱۲", + "۲۰", + "۲۴" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 7.0, + "h": 5.0, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۵" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه محیط و مساحت" + ], + "prompt": "مساحت مربعی به ضلع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰ سانتی‌متر مربع", + "۲۵ سانتی‌متر مربع", + "۳۰ سانتی‌متر مربع", + "۲۰ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند ساعت مطالعه شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۴", + "۱۰", + "۹" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "شنبه", + "یکشنبه", + "دوشنبه" + ], + "values": [ + 2.0, + 3.0, + 4.0 + ], + "unit": "ساعت" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی" + ], + "prompt": "علی شنبه ۴۵ دقیقه و یکشنبه ۳۰ دقیقه کتاب خواند. روی هم چند دقیقه شد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۵", + "۸۵", + "۷۵", + "۱۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام روز کمتر مطالعه شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "دوشنبه", + "برابرند", + "شنبه", + "یکشنبه" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "شنبه", + "یکشنبه", + "دوشنبه" + ], + "values": [ + 2.0, + 3.0, + 4.0 + ], + "unit": "ساعت" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ" + ], + "prompt": "در جعبه‌ای ۲۰ مهره است که ۱۲ تا قرمز است. کسر قرمزها به ساده‌ترین شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۰", + "۳/۵", + "۱۲/۸", + "۲/۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ" + ], + "prompt": "در جعبه‌ای ۸ مهره است که ۴ تا سبز است. چه کسری سبز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۴", + "۸/۴", + "۴/۴", + "۱/۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ" + ], + "prompt": "در جعبه‌ای ۶ مهره است که ۲ تا آبی است. کسر آبی‌ها به ساده‌ترین شکل کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳/۱", + "۱/۳", + "۲/۴", + "۱/۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مقادیر" + ], + "prompt": "در نمودار، از کدام درخت بیشتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "سیب", + "برابرند", + "گلابی", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "گلابی" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0 + ], + "unit": "درخت" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مقادیر" + ], + "prompt": "علی ۲۴ و رضا ۱۸ کارت دارد. علی چند کارت بیشتر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۴۲", + "۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مقادیر" + ], + "prompt": "در نمودار، از کدام میوه کمتر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "هلو", + "انار", + "برابرند", + "سیب" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "سیب", + "هلو", + "انار" + ], + "values": [ + 14.0, + 9.0, + 11.0 + ], + "unit": "کیلو" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)", + "مقایسه مقادیر" + ], + "prompt": "کلاس اول ۱۵ دختر و ۱۵ پسر، کلاس دوم ۱۲ دختر و ۱۸ پسر دارد. کدام کلاس شاگرد بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کلاس دوم", + "نمی‌شود فهمید", + "کلاس اول", + "برابرند" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه مقادیر در جدول" + ], + "prompt": "تیم‌ها ۱۲، ۱۵، ۱۰ و ۱۸ امتیاز گرفتند. کمترین امتیاز کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۵", + "۱۰", + "۱۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه مقادیر در جدول" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام تیم دوم شده است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "تیم د", + "تیم الف", + "تیم ب", + "تیم ج" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "تیم الف", + "تیم ب", + "تیم ج", + "تیم د" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0, + 10.0, + 18.0 + ], + "unit": "امتیاز" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه مقادیر در جدول" + ], + "prompt": "در نمودار، اختلاف امتیاز اول و آخر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۲۸", + "۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "تیم الف", + "تیم ب", + "تیم ج", + "تیم د" + ], + "values": [ + 12.0, + 15.0, + 10.0, + 18.0 + ], + "unit": "امتیاز" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه مقادیر در جدول" + ], + "prompt": "عددها ۳۴، ۴۳، ۳۹ و ۴۰ را از بزرگ به کوچک مرتب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۳، ۳۹، ۴۰، ۳۴", + "۴۰، ۴۳، ۳۹، ۳۴", + "۳۴، ۳۹، ۴۰، ۴۳", + "۴۳، ۴۰، ۳۹، ۳۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه نمودارها" + ], + "prompt": "تیم الف در ۵ بازی ۱۰ گل زد. در هر بازی به‌طور میانگین چند گل زد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲", + "۱۵", + "۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه نمودارها" + ], + "prompt": "تیم ب در ۳ بازی ۹ گل زد. میانگین گل در هر بازی چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۹", + "۶", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "مقایسه نمودارها" + ], + "prompt": "دو نمودار ستونی کلاس‌ها را ببینید. کدام کلاس روی هم شاگرد بیشتری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "کلاس الف", + "برابرند", + "کلاس ب", + "نمی‌شود فهمید" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "دختر الف", + "پسر الف", + "دختر ب", + "پسر ب" + ], + "values": [ + 10.0, + 12.0, + 14.0, + 11.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار" + ], + "prompt": "۸ نفر آبی، ۶ نفر قرمز و ۶ نفر سبز را انتخاب کردند. آبی‌ها چه کسری از کل‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱/۲", + "۴/۵", + "۲/۵", + "۸/۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام رنگ بیشترین طرفدار را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "آبی", + "سبز", + "برابرند", + "قرمز" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "آبی", + "قرمز", + "سبز" + ], + "values": [ + 8.0, + 6.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار" + ], + "prompt": "از ۲۰ دانش‌آموز، ۵ نفر قرمز را انتخاب کرده‌اند. این چه کسری از کل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نصف", + "یک‌سوم", + "یک‌پنجم", + "یک‌چهارم" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند نفر رأی داده‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲۰", + "۲۲", + "۱۴" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "آبی", + "قرمز", + "سبز" + ], + "values": [ + 8.0, + 6.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری" + ], + "prompt": "در نمودار تصویری هر ⭐ یعنی ۵ کتاب. ۳ ⭐ چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۸", + "۱۰", + "۱۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری" + ], + "prompt": "در نمودار تصویری هر ⭐ یعنی ۲ کتاب. برای ۱۰ کتاب چند ⭐ می‌گذاریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۸", + "۱۰", + "۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری" + ], + "prompt": "در نمودار تصویری هر نماد ۴ نفر است. شکل یک ردیف را نشان می‌دهد. این ردیف چند نفر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۱۲", + "۳", + "۷" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 1, + "each": 3, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)", + "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری" + ], + "prompt": "در نمودار تصویری هر نماد ۲ کتاب است. نصف نماد چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "نیم", + "۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند نفر شرکت کرده‌اند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۲۰", + "۲۴", + "۲۸" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۱۰ سال", + "۱۱ سال", + "۱۲ سال" + ], + "values": [ + 8.0, + 12.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، شرکت‌کنندگان ۱۱ ساله چند نفر بیشتر از ۱۲ ساله‌ها هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۱۸", + "۲" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۱۰ سال", + "۱۱ سال", + "۱۲ سال" + ], + "values": [ + 8.0, + 12.0, + 6.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی" + ], + "prompt": "برای رسم نمودار ستونی از جدول، ارتفاع هر ستون را از کجا می‌فهمیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "از عدد همان دسته در جدول", + "از نام دسته", + "از رنگ ستون", + "از تعداد ستون‌ها" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، روی هم چند نفر هستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۹", + "۱۵", + "۱۷" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۱۰ تا ۱۲", + "۱۳ تا ۱۵", + "۱۶ تا ۱۸" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 4.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی" + ], + "prompt": "در نمودار، کدام رده کمترین شرکت‌کننده را دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳ تا ۱۵", + "برابرند", + "۱۰ تا ۱۲", + "۱۶ تا ۱۸" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "bar", + "title": "", + "labels": [ + "۱۰ تا ۱۲", + "۱۳ تا ۱۵", + "۱۶ تا ۱۸" + ], + "values": [ + 5.0, + 8.0, + 4.0 + ], + "unit": "نفر" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی" + ], + "prompt": "نمودار ستونی نشان می‌دهد ۲۵ نفر شیر و ۱۵ نفر آب‌میوه دوست دارند. چند نفر بیشتر شیر دوست دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۰", + "۵", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پیدا کردن حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با ۳ بلوز و ۲ شلوار چند جور لباس متفاوت می‌شود پوشید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۵", + "۶", + "۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پیدا کردن حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با ۲ نوع نان و ۲ نوع پنیر چند جور ساندویچ (یک نان و یک پنیر) می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۶", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پیدا کردن حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۱ و ۲ (هر بار هر دو رقم، بدون تکرار) چند عدد دورقمی می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "پیدا کردن حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "علی، رضا و سارا می‌خواهند در یک صف بایستند. چند جور می‌توانند بایستند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۳", + "۶", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "یافتن طول و عرض مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی ۲۰ سانتی‌متر و طولش ۶ است. عرضش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ سانتی‌متر", + "۱۴ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر", + "۸ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "یافتن طول و عرض مستطیل" + ], + "prompt": "محیط مستطیلی ۲۴ سانتی‌متر و عرضش ۵ است. طولش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ سانتی‌متر", + "۷ سانتی‌متر", + "۱۴ سانتی‌متر", + "۱۹ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۷: آمار و احتمال", + "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)", + "یافتن طول و عرض مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی ۲۴ و طولش ۸ سانتی‌متر است. عرضش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶ سانتی‌متر", + "۳ سانتی‌متر", + "۱۶ سانتی‌متر", + "۴ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بررسی همه حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با ۲ نوع نان و ۳ نوع پنیر چند جور ساندویچ (یک نان و یک پنیر) می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۵", + "۶", + "۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بررسی همه حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با ۳ بلوز و ۴ شلوار چند جور لباس متفاوت می‌شود پوشید؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۹", + "۱۲", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بررسی همه حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۱، ۲ و ۳ (بدون تکرار) چند عدد دورقمی می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۹", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بررسی همه حالت‌های ممکن" + ], + "prompt": "دو نفر هر کدام یکی از ۳ رنگ را انتخاب می‌کنند (تکرار مجاز است). چند حالت ممکن است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۳", + "۹", + "۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد" + ], + "prompt": "بزرگ‌ترین عدد سه‌رقمی که رقم‌هایش تکراری نباشد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۸۷", + "۹۸۹", + "۷۸۹", + "۹۹۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد" + ], + "prompt": "کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۹", + "۰۰۱", + "۱۰۱", + "۱۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۴، ۰، ۷ و ۲ کوچک‌ترین عدد چهاررقمی (بدون تکرار) کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۷۴", + "۲۰۴۷", + "۰۲۴۷", + "۲۴۰۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تشکیل عددهای زوج و فرد" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۲، ۵ و ۷ چند عدد سه‌رقمی فرد (بدون تکرار) می‌شود ساخت؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۳", + "۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تشکیل عددهای زوج و فرد" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۳، ۴ و ۷ (بدون تکرار) کدام عدد سه‌رقمی زوج است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۷۴", + "۳۴۷", + "۴۷۳", + "۷۴۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تشکیل عددهای زوج و فرد" + ], + "prompt": "عددی زوج است اگر رقم یکانش کدام باشد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹", + "فقط ۰", + "فقط ۵", + "۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تشکیل عددهای زوج و فرد" + ], + "prompt": "کدام عدد فرد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۱۰", + "۴۵۷", + "۶۵۸", + "۳۲۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تقریب در ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۳۸ × ۱۹ را با گرد کردن تقریب بزنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۶۰۰", + "حدود ۵۷", + "حدود ۸۰۰", + "حدود ۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تقریب در ضرب" + ], + "prompt": "حاصل تقریبی ۶۲ × ۴۱ با گرد کردن به دهگان کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۳", + "۲۴۰۰", + "۳۰۰۰", + "۲۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تقریب در ضرب" + ], + "prompt": "حاصل تقریبی ۲۹ × ۳۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰۰", + "۹۰۰", + "۶۰۰", + "۶۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۱)", + "تقریب در ضرب" + ], + "prompt": "برای تقریب ۷۸ × ۲۲، عددها را به چه گرد می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰ و ۲۰", + "۸۰ و ۲۰", + "۷۰ و ۲۰", + "۸۰ و ۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقریب ضرب" + ], + "prompt": "حاصل تقریبی ۵۱ × ۹ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۵۹", + "۴۵۰", + "۵۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقریب ضرب" + ], + "prompt": "حاصل تقریبی ۳۹ × ۷ با گرد کردن ۳۹ به ۴۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰", + "۲۸۰", + "۲۱۰", + "۴۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقریب ضرب" + ], + "prompt": "عدد ۸۶ به نزدیک‌ترین ده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۸۵", + "۱۰۰", + "۹۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "حاصل ۲۷ ÷ ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "خارج‌قسمت ۴ و باقی‌مانده ۷", + "خارج‌قسمت ۶ و باقی‌مانده ۳", + "خارج‌قسمت ۵ و باقی‌مانده ۰", + "خارج‌قسمت ۵ و باقی‌مانده ۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "۱۷ شاخه گل را در ۴ گلدان مساوی می‌گذاریم. چند شاخه اضافه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۴", + "۲", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "۳۲ مداد را بین ۶ نفر به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. چند مداد می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۲", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم با باقی‌مانده" + ], + "prompt": "در تقسیم بر ۷، بزرگ‌ترین باقی‌مانده‌ی ممکن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۶", + "۸", + "۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم مساوی اشیا" + ], + "prompt": "۲۴ سیب را بین ۶ دوست به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر کدام چند سیب می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۱۸", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم مساوی اشیا" + ], + "prompt": "شکل همه‌ی سیب‌ها را نشان می‌دهد. اگر بین ۴ نفر مساوی تقسیم کنیم، به هر نفر چند سیب می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۳", + "۶", + "۴" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم مساوی اشیا" + ], + "prompt": "۳۵ کارت را بین ۷ نفر به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر کدام چند کارت می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۲۸", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم مساوی اشیا" + ], + "prompt": "۱۲ بسته مداد را بین ۹ نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند بسته می‌رسد و چند بسته می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ بسته و ۲ بسته می‌ماند", + "۰ بسته و ۱۲ بسته می‌ماند", + "۱ بسته و ۳ بسته می‌ماند", + "۲ بسته و ۰ بسته می‌ماند" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم کامل" + ], + "prompt": "کدام تقسیم کامل است (باقی‌مانده صفر)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰ ÷ ۹", + "۳۶ ÷ ۹", + "۲۹ ÷ ۹", + "۳۷ ÷ ۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم کامل" + ], + "prompt": "آیا ۴۵ بر ۶ بخش‌پذیر است (تقسیم کامل)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نه، باقی‌مانده ۳ دارد", + "نه، باقی‌مانده ۵ دارد", + "بله، جواب ۷ است", + "بله، جواب ۸ است" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم کامل" + ], + "prompt": "کدام عدد بر ۴ بخش‌پذیر است (تقسیم کامل)؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۶", + "۲۸", + "۳۰", + "۱۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "تکمیل جای خالی در ضرب" + ], + "prompt": "در □ × ۷ = ۴۲ عدد □ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۳۵", + "۶", + "۴۹" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "تکمیل جای خالی در ضرب" + ], + "prompt": "در ۹ × □ = ۷۲ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۸", + "۹", + "۶۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "تکمیل جای خالی در ضرب" + ], + "prompt": "در □ × ۱۰ = ۹۰ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۹", + "۸۰", + "۱۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "تکمیل جای خالی در ضرب" + ], + "prompt": "در ۴ × □ = ۳۲ جای خالی کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۲۸", + "۸", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "حذف حالت‌های نامطلوب" + ], + "prompt": "عددی دورقمی است؛ یکانش ۲ و دهگانش از ۷ بزرگ‌تر و از ۹ کوچک‌تر است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۹۲", + "۸۲", + "۲۸" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "حذف حالت‌های نامطلوب" + ], + "prompt": "عددی فرد است، بین ۲۰ و ۳۰ است و رقم یکانش از ۷ بزرگ‌تر است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۹", + "۲۹", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "حذف حالت‌های نامطلوب" + ], + "prompt": "عددی بین ۴۰ و ۵۰ است و بر ۵ بخش‌پذیر است. عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۴۵", + "۵۰", + "۴۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی الگوها" + ], + "prompt": "الگوی رنگ: قرمز، آبی، قرمز، آبی، … خانه‌ی پنجم چه رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زرد", + "قرمز", + "آبی", + "سبز" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی الگوها" + ], + "prompt": "الگوی رنگ: سبز، سبز، زرد، سبز، سبز، زرد، … خانه‌ی دهم چه رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "زرد", + "قرمز", + "آبی", + "سبز" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی الگوها" + ], + "prompt": "الگوی قرمز، آبی، سبز تکرار می‌شود. در ۱۲ خانه‌ی اول چند خانه قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۳", + "۴", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی و شمارش" + ], + "prompt": "در کارگاهی ۱۵ آجر قرمز و ۲۲ آجر آبی هست. ۸ آجر قرمز مصرف می‌کنیم. چند آجر روی هم می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۷", + "۲۹", + "۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی و شمارش" + ], + "prompt": "دیواری ۴ ردیف آجر دارد و هر ردیف ۶ آجر. اگر نصف آجرها قرمز باشند، چند آجر قرمز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۱)", + "رنگ‌آمیزی و شمارش" + ], + "prompt": "۵ ردیف کاشی داریم و هر ردیف ۴ کاشی. ۷ کاشی آبی‌اند و بقیه سفید. چند کاشی سفید است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۲۰", + "۱۶", + "۱۱" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ساخت مکعب با ضرب" + ], + "prompt": "برای ساختن مکعب ۴ × ۴ × ۴ چند مکعب کوچک لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۱۶", + "۴۸", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ساخت مکعب با ضرب" + ], + "prompt": "یک لایه‌ی ۳ × ۳ از مکعب‌های کوچک چند مکعب دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷", + "۶", + "۹", + "۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ساخت مکعب با ضرب" + ], + "prompt": "مکعب‌مستطیلی ۲ مکعب طول، ۳ مکعب عرض و ۲ لایه دارد. چند مکعب کوچک دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۱۲", + "۱۰", + "۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌ها" + ], + "prompt": "۴ درخت داریم و هر درخت ۵ سیب دارد. روی هم چند سیب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵", + "۹", + "۱۶", + "۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. کدام ضرب تعداد آن‌ها را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۶", + "۳ × ۳", + "۶ × ۶", + "۳ + ۶" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 6, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌ها" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند دایره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۲۰", + "۹", + "۱۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 5, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌ها" + ], + "prompt": "۲ دسته‌ی ۹ تایی روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۲۰", + "۱۱", + "۱۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی" + ], + "prompt": "۳ ردیف و هر ردیف ۴ درخت داریم. روی هم چند درخت است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۷", + "۱۲", + "۱۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی" + ], + "prompt": "خانه‌های شکل را بشمارید. کدام ضرب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵ + ۴ = ۹", + "۵ × ۵ = ۲۵", + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۵ × ۴ = ۲۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 4, + "cols": 5, + "shaded": 20 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی" + ], + "prompt": "۶ ردیف صندلی داریم و هر ردیف ۷ صندلی. روی هم چند صندلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۴۲", + "۳۶", + "۴۹" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی" + ], + "prompt": "سالنی ۸ ردیف و هر ردیف ۵ صندلی دارد. چند صندلی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۴۰", + "۱۳", + "۳۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۲ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۶", + "۷۲", + "۱۲۳", + "۱۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۳۳ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۹", + "۹۳", + "۹۹", + "۹۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۴ × ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۸", + "۹۶", + "۸۶", + "۲۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 2 (۲)", + "ضرب با اعداد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۲ × ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۶۶", + "۶۲", + "۷۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب بدون ماشین حساب" + ], + "prompt": "باغبانی ۳ ردیف گل دارد و هر ردیف ۵ گل. چند گل دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۸", + "۱۰", + "۱۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب بدون ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵", + "۴۸", + "۵۶", + "۶۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب بدون ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۹ × ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۱۵", + "۴۵", + "۶۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب در عدد ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۱۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۷۰", + "۷", + "۷۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب در عدد ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۴۵ × ۱۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵۰۰", + "۴۵۰", + "۵۵", + "۴۰۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب در عدد ۱۰" + ], + "prompt": "وقتی عددی را در ۱۰ ضرب می‌کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "فقط ۱۰ تا اضافه می‌شود", + "یک صفر به سمت راستش اضافه می‌شود", + "یک رقمش کم می‌شود", + "عدد نصف می‌شود" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب در عدد ۱۰" + ], + "prompt": "۱۲ بسته‌ی ۱۰ تایی مداد چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۲", + "۱۰۲", + "۱۲۰۰", + "۱۲۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد در صفر یا یک" + ], + "prompt": "حاصل ۷۵ × ۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۱", + "۷۵۰", + "۷۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد در صفر یا یک" + ], + "prompt": "حاصل ۳۸ × ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۹", + "۳۸", + "۱", + "۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد در صفر یا یک" + ], + "prompt": "اگر □ × ۱ = ۲۶ باشد، □ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۲۵", + "۱", + "۲۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد در صفر یا یک" + ], + "prompt": "حاصل ۰ × ۹ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۴۵", + "۱۴", + "۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۲۴۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۳۵", + "۷۴۵", + "۲۴۸", + "۶۳۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۱۲۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۹۲", + "۴۸۲", + "۴۹۲", + "۱۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲ × ۳۱۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۲۸", + "۶۲۶", + "۳۱۶", + "۶۸۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۱)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۵ × ۱۱۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱۶", + "۵۵۵", + "۵۰۵", + "۵۱۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۱۲۵ با تجزیه‌ی ۱۲۵ به ۱۰۰ + ۲۰ + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲۵", + "۴۷۵", + "۳۶۵", + "۳۷۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل" + ], + "prompt": "۴ × ۲۱۳ برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۲۰۰ + ۱۰ + ۳", + "۴ × ۲ + ۴ × ۱ + ۴ × ۳", + "۴ × ۲۰۰ + ۴ × ۱۰ + ۴ × ۳", + "۴ + ۲۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۱۴۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴۲", + "۸۵۲", + "۹۵۲", + "۸۴۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۳۲۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۶۶", + "۹۶۰", + "۳۲۴", + "۹۶۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۳۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰۰", + "۱۸", + "۱۸۰", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۵۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۲۰۰۰", + "۲۰", + "۲۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۷۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۶۰", + "۷۸", + "۵۶۰۰", + "۵۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۴۰۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۱۲۰۰", + "۴۰۳", + "۱۲۰۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عددهای چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۳ × ۱۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۶", + "۲۷۶", + "۲۳۰", + "۲۶۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عددهای چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۴ × ۱۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴۴", + "۲۵", + "۱۵۴", + "۱۵۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عددهای چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۱ × ۱۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۴", + "۲۸۳", + "۲۷۳", + "۲۶۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "ضرب عددهای چند رقمی" + ], + "prompt": "برای حساب کردن ۳۲ × ۱۲، ۳۲ را در کدام دو عدد ضرب و جمع می‌کنیم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱ و ۲", + "۳ و ۲", + "۱۰ و ۲", + "۱۰ و ۱۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۳۵ + ۲ × ۵ − ۱۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۳۱", + "۷۱", + "۲۱" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "با ماشین حساب ۲۵ × ۱۸ را حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵۰", + "۴۰۰", + "۴۳", + "۴۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰۰ − ۴ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰", + "۸۰", + "۷۵", + "۴۸۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 3 (۲)", + "محاسبه با ماشین حساب" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۳ + ۲ × ۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰", + "۲۴", + "۲۰", + "۲۶" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه باقی‌مانده با ضرب" + ], + "prompt": "۲۴ سیب را در بسته‌های ۵ تایی می‌گذاریم. چند سیب اضافه می‌ماند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۰", + "۴", + "۵", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه باقی‌مانده با ضرب" + ], + "prompt": "باقی‌مانده‌ی ۳۰ ÷ ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳", + "۰", + "۲", + "۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه باقی‌مانده با ضرب" + ], + "prompt": "۴۵ نفر در گروه‌های ۶ نفره تقسیم می‌شوند. چند نفر بدون گروه می‌مانند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷", + "۵", + "۱", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه باقی‌مانده با ضرب" + ], + "prompt": "اگر ۵ × ۶ = ۳۰ باشد، باقی‌مانده‌ی ۳۳ ÷ ۵ چند است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۵", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب" + ], + "prompt": "با عددهای ۲، ۳ و ۴، بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب دو عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۸", + "۱۲", + "۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب" + ], + "prompt": "با رقم‌های ۱، ۲ و ۵ یک عدد دورقمی و یک عدد یک‌رقمی می‌سازیم و ضرب می‌کنیم. کدام حاصل از همه بزرگ‌تر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲ × ۵", + "۱۵ × ۲", + "۵۲ × ۱", + "۲۱ × ۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب" + ], + "prompt": "کدام ضرب حاصل بزرگ‌تری دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ × ۸", + "۷ × ۹", + "۸ × ۸", + "۶ × ۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب" + ], + "prompt": "۴ درخت سیب و ۳ درخت گلابی داریم. حاصل‌ضرب این دو عدد کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱", + "۱۲", + "۴۳", + "۷" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "کارخانه‌ای در ۵ روز ۲۰۰ بسته تولید کرد. هر روز چند بسته تولید کرد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۰", + "۴۰", + "۳۰", + "۵۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۶ جعبه داریم و در هر جعبه ۸ بسته است. روی هم چند بسته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۴۸", + "۴۲", + "۵۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۹۰ بسته را در ۳ کامیون مساوی بار می‌زنیم. هر کامیون چند بسته دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۲۷", + "۹۳", + "۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص" + ], + "prompt": "کارخانه‌ای ساعتی ۱۵۰ اسباب‌بازی می‌سازد. در ۵ ساعت چند اسباب‌بازی می‌سازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵۰", + "۶۵۰", + "۵۰۰", + "۱۵۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص" + ], + "prompt": "دستگاهی ساعتی ۲۰۰ بطری پر می‌کند. در ۴ ساعت چند بطری پر می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰", + "۸۰۰۰", + "۲۰۴", + "۸۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص" + ], + "prompt": "نانوایی ساعتی ۶۰ نان می‌پزد. در ۳ ساعت چند نان می‌پزد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸۰", + "۱۲۰", + "۲۴۰", + "۶۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص" + ], + "prompt": "کارگاهی روزی ۲۵ میز می‌سازد. در ۶ روز چند میز می‌سازد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰", + "۱۸۰", + "۳۱", + "۱۲۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۳۲ کیلوگرم سیب را در جعبه‌های ۸ کیلوگرمی می‌ریزیم. چند جعبه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۲۴", + "۵", + "۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۴۵ کتاب را در جعبه‌های ۹ تایی می‌گذاریم. چند جعبه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴", + "۶", + "۵", + "۳۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۲۲ توپ را در جعبه‌های ۴ تایی می‌گذاریم. حداقل چند جعبه لازم است تا همه جا شوند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۴", + "۸", + "۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در کلاسی ۱۸ دانش‌آموز است و کلاس دیگر ۳ برابر آن. کلاس دوم چند نفر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۴", + "۶۴", + "۲۱", + "۴۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "مدرسه‌ای ۶ کلاس دارد و هر کلاس ۲۵ دانش‌آموز. مدرسه چند دانش‌آموز دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۵", + "۱۸۰", + "۳۱", + "۱۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در اردویی ۱۲۰ دانش‌آموز در گروه‌های ۱۰ نفره هستند. چند گروه داریم؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۱۳۰", + "۱۱", + "۱۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد دانش‌آموزان" + ], + "prompt": "در مدرسه‌ای ۲۴۵ دختر و ۲۳۸ پسر است. روی هم چند دانش‌آموز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹۳", + "۷", + "۴۷۳", + "۴۸۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۲۰ × ۳۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰", + "۶۰", + "۵۰", + "۶۰۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۵۰ × ۴۰ چند صفر در آخرش دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۳", + "۱", + "۴" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۳۰۰ × ۲۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰۰", + "۶۰۰", + "۶۰۰۰۰", + "۳۲۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد واحدها" + ], + "prompt": "هر کتاب ۳۰۰ صفحه دارد. ۲ کتاب چند صفحه دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹۰۰", + "۶۰۰", + "۳۰۲", + "۵۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد واحدها" + ], + "prompt": "هر بسته ۵۰۰ گرم برنج است. ۴ بسته چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۰۴", + "۹۰۰", + "۲۰۰۰", + "۲۵۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد واحدها" + ], + "prompt": "هر کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم است. ۳ کیلوگرم چند گرم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰۳", + "۳۰۰۰۰", + "۳۰۰", + "۳۰۰۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد واحدها" + ], + "prompt": "هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است. ۷ متر چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰", + "۱۰۷", + "۷۰۰", + "۷۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل" + ], + "prompt": "۶ بسته‌ی ۱۲ تایی روی هم چند تاست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۶۶", + "۶۲", + "۱۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل" + ], + "prompt": "۸ ردیف و هر ردیف ۹ صندلی داریم. روی هم چند صندلی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۶۴", + "۸۱", + "۱۷" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند ستاره هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۲۴", + "۲۸", + "۳۲" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 4, + "each": 7, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل" + ], + "prompt": "۵ جعبه داریم و در هر جعبه ۱۵ مداد است. روی هم چند مداد است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۵", + "۸۰", + "۲۰", + "۶۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب" + ], + "prompt": "۵ درخت داریم و هر درخت ۶ سیب دارد. روی هم چند سیب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۳۰", + "۱۱", + "۲۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب" + ], + "prompt": "۳۷ مسافر با تاکسی‌های ۴ نفره می‌روند. حداقل چند تاکسی لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۹", + "۸", + "۱۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند مربع هست؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۴", + "۲۰", + "۳۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 6, + "each": 4, + "item": "square" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب" + ], + "prompt": "۹ دسته‌ی ۷ تایی گل روی هم چند گل است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۲", + "۱۶", + "۶۳", + "۵۶" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ساعات کاری" + ], + "prompt": "کارگری هفته‌ای ۴۰ ساعت کار می‌کند. در ۳ هفته چند ساعت کار می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲۰", + "۱۶۰", + "۴۳", + "۸۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ساعات کاری" + ], + "prompt": "علی روزی ۲ ساعت ورزش می‌کند. در یک هفته (۷ روز) چند ساعت ورزش می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۱۶", + "۱۴" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ساعات کاری" + ], + "prompt": "مریم هفته‌ای ۴ ساعت ریاضی دارد. در ۹ هفته چند ساعت ریاضی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶", + "۳۲", + "۴۵", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ساعات کاری" + ], + "prompt": "مغازه‌ای روزی ۸ ساعت باز است. در ۶ روز چند ساعت باز است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۸", + "۴۲", + "۵۴", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ضرب" + ], + "prompt": "باغبانی روزی ۵ سبد سیب می‌چیند. در ۷ روز چند سبد می‌چیند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۳۵", + "۴۲", + "۱۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۳۶", + "۴۸", + "۱۳" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۹ × ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۷۲", + "۱۷", + "۶۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۹ × ۸ را با ۹ × ۱۰ − ۹ × ۲ حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۱", + "۷۰", + "۸۸", + "۷۲" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۷ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۹", + "۴۲", + "۵۶", + "۱۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۸ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۲", + "۵۶", + "۴۸", + "۱۴" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۵ × ۳۶۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۶۹", + "۱۵۲۰", + "۱۸۲۰", + "۱۸۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد" + ], + "prompt": "۲ × ۴۳۵ برابر کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲ × ۴۰۰ + ۲ × ۳۰ + ۲ × ۵", + "۴۳۵ + ۲", + "۲ × ۴ + ۲ × ۳ + ۲ × ۵", + "۲ × ۴۰۰ + ۳۰ + ۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۴ × ۲۵۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸۰۸", + "۱۰۸", + "۱۰۰۸", + "۱۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۶ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۵", + "۴۸", + "۴۲", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب ساده" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. کدام ضرب تعداد را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۳", + "۵ × ۳", + "۵ + ۳", + "۵ × ۵" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 5, + "each": 3, + "item": "circle" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب ساده" + ], + "prompt": "حاصل ۸ × ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۳۵", + "۴۰", + "۴۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۳۴ × ۲۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۸۰", + "۸۰۰", + "۷۵۰", + "۸۵۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۱۵ × ۱۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۵۰", + "۱۷۰", + "۱۸۰", + "۲۷" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۲۲ × ۱۴ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۹۸", + "۳۰۸", + "۳۶", + "۲۸۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب چند رقمی" + ], + "prompt": "حاصل ۴۰ × ۱۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵۵", + "۴۵۰", + "۶۰۰", + "۶۰۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع" + ], + "prompt": "زمین مربعی به ضلع ۱۵ متر را با سیم دور می‌کشیم. چند متر سیم لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵ متر", + "۳۰ متر", + "۲۲۵ متر", + "۶۰ متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع" + ], + "prompt": "محیط مربع شکل چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰", + "۴۰۰", + "۶۰", + "۸۰" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 20.0, + "labels": { + "AB": "۲۰" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع" + ], + "prompt": "برای ۲ دور سیم‌کشی دور زمین مربعی به ضلع ۱۰ متر چند متر سیم لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰ متر", + "۴۰ متر", + "۲۰ متر", + "۸۰ متر" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع" + ], + "prompt": "محیط زمین مربعی ۴۸ متر است. هر ضلع آن چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۲۴", + "۴۴", + "۱۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه عبارات ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۲ + ۳ × ۴ − ۱ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۱۳", + "۱۹", + "۱۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه عبارات ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۲ × ۵ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۲۵", + "۱۵", + "۳۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه عبارات ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۸ − ۲ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۸", + "۲", + "۶", + "۱۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه عبارات ضرب" + ], + "prompt": "حاصل ۱۰ + ۵ × ۲ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۷", + "۲۰", + "۲۵", + "۳۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "محیط مثلث متساوی‌الاضلاعی به ضلع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۵ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر", + "۲۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "محیط مثلث متساوی‌الاضلاع شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۲۰", + "۱۶", + "۳۲" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "triangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C" + ], + "sides": { + "AB": 8.0, + "BC": 8.0, + "AC": 8.0 + }, + "labels": { + "AB": "۸", + "BC": "۸", + "AC": "۸" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "محیط مثلث متساوی‌الاضلاعی ۳۰ سانتی‌متر است. هر ضلع آن چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۷ سانتی‌متر", + "۱۵ سانتی‌متر", + "۱۰ سانتی‌متر", + "۹۰ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع" + ], + "prompt": "مثلث متساوی‌الاضلاع چند ضلع برابر دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲", + "۴", + "۰", + "۳" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مربع" + ], + "prompt": "محیط مربع شکل چند سانتی‌متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۴۸", + "۱۴۴", + "۳۶" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "square", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "side": 12.0, + "labels": { + "AB": "۱۲" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مربع" + ], + "prompt": "محیط مربعی به ضلع ۲۵ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰۰ سانتی‌متر", + "۵۰ سانتی‌متر", + "۲۹ سانتی‌متر", + "۶۲۵ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مربع" + ], + "prompt": "محیط مربعی ۳۶ سانتی‌متر است. هر ضلعش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر", + "۱۸ سانتی‌متر", + "۳۲ سانتی‌متر" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیل شکل چند سانتی‌متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰", + "۲۱", + "۲۴", + "۱۰" + ], + "correct": 1, + "figure": { + "kind": "plane", + "title": "", + "axes": false, + "points": {}, + "items": [ + { + "type": "quad", + "shape": "rectangle", + "names": [ + "A", + "B", + "C", + "D" + ], + "w": 7.0, + "h": 3.0, + "labels": { + "AB": "۷", + "BC": "۳" + } + } + ], + "grid": false + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی به طول ۹ و عرض ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۰ سانتی‌متر مربع", + "۳۶ سانتی‌متر مربع", + "۱۳ سانتی‌متر مربع", + "۲۶ سانتی‌متر مربع" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی به طول ۲۰ و عرض ۳ متر چند متر مربع است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۳", + "۴۶", + "۵۰", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مساحت مستطیل" + ], + "prompt": "مساحت مستطیلی ۳۰ و طولش ۶ سانتی‌متر است. عرضش چقدر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴ سانتی‌متر", + "۱۸۰ سانتی‌متر", + "۵ سانتی‌متر", + "۶ سانتی‌متر" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" + ], + "prompt": "دوچرخه‌سواری ساعتی ۱۵ کیلومتر می‌رود. در ۴ ساعت چند کیلومتر می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵", + "۷۵", + "۱۹", + "۶۰" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" + ], + "prompt": "اتومبیلی ساعتی ۸۰ کیلومتر می‌رود. در ۳ ساعت چند کیلومتر می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶۰", + "۲۴۰", + "۲۴", + "۸۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" + ], + "prompt": "اتومبیلی در ۶ ساعت ۳۰۰ کیلومتر رفت. در هر ساعت چند کیلومتر رفته است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰", + "۱۸۰۰", + "۵۰", + "۴۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" + ], + "prompt": "قطاری ساعتی ۱۰۰ کیلومتر می‌رود. ۵۰۰ کیلومتر را در چند ساعت می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵", + "۴", + "۵۰", + "۶" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف" + ], + "prompt": "نقاشی روز اول ۵ متر مربع رنگ کرد و هر روز ۳ برابر روز قبل. روز دوم چند متر مربع؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۴۵", + "۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف" + ], + "prompt": "نقاشی روز اول ۴ متر مربع رنگ کرد و هر روز ۲ برابر روز قبل. روز سوم چند متر مربع رنگ می‌کند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۶", + "۶", + "۸", + "۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف" + ], + "prompt": "برای هر متر مربع دیوار ۲ لیوان رنگ لازم است. برای ۹ متر مربع چند لیوان رنگ لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۱", + "۹", + "۱۸", + "۲۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف" + ], + "prompt": "قوطی رنگی برای ۶ متر مربع کافی است. ۴ قوطی برای چند متر مربع کافی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۰", + "۲۰", + "۲۸" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "مسائل کاربردی ضرب" + ], + "prompt": "دبستانی ۱۲ کلاس دارد و هر کلاس ۲۳ دانش‌آموز. به‌طور تقریبی چند دانش‌آموز دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۲۰۰", + "حدود ۵۰۰", + "حدود ۳۵", + "حدود ۱۰۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "مسائل کاربردی ضرب" + ], + "prompt": "در هر جعبه ۲۴ مداد است. ۱۰ جعبه چند مداد دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴۰۰", + "۳۴", + "۲۴۰", + "۲۰۰" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "مسائل کاربردی ضرب" + ], + "prompt": "در سالنی ۱۵ ردیف و هر ردیف ۲۰ صندلی است. چند صندلی دارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۰۰", + "۳۵۰", + "۳۰۰", + "۳۵" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "مسائل کلمه‌ای ضرب" + ], + "prompt": "باغبانی روزی ۵ درخت می‌کارد. در ۷ روز چند درخت می‌کارد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۲", + "۳۰", + "۴۰", + "۳۵" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "مسائل کلمه‌ای ضرب" + ], + "prompt": "هر ماشین ۴ چرخ دارد. ۹ ماشین چند چرخ دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۲", + "۴۰", + "۳۶", + "۱۳" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "مسائل کلمه‌ای ضرب" + ], + "prompt": "هر روز ۳ لیوان شیر می‌نوشیم. در ۱۰ روز چند لیوان؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۳", + "۳۰", + "۳", + "۳۳" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "نوشتن ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "شکلی ۴ گروه دارد و هر گروه ۶ ستاره. ضرب کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴ × ۴ = ۱۶", + "۴ × ۶ = ۲۴", + "۴ + ۶ = ۱۰", + "۶ × ۶ = ۳۶" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "نوشتن ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "کدام ضرب تعداد شکل را نشان می‌دهد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳ × ۵", + "۳ × ۳", + "۵ × ۵", + "۳ + ۵" + ], + "correct": 0, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 3, + "each": 5, + "item": "square" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "نوشتن ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "خانه‌های شکل را ببینید. کدام ضرب درست است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸ × ۸ = ۶۴", + "۲ + ۸ = ۱۰", + "۲ × ۲ = ۴", + "۲ × ۸ = ۱۶" + ], + "correct": 3, + "figure": { + "kind": "grid", + "title": "", + "rows": 2, + "cols": 8, + "shaded": 16 + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 7", + "نوشتن ضرب از روی شکل" + ], + "prompt": "شکل را ببینید. روی هم چند ستاره است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۹", + "۱۲", + "۱۸", + "۲۱" + ], + "correct": 2, + "figure": { + "kind": "groups", + "title": "", + "groups": 6, + "each": 3, + "item": "star" + } + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به حروف" + ], + "prompt": "عدد ۶۰۰۸ به حروف کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "شش هزار و هشتصد", + "شش هزار و هشت", + "شش هزار و هشتاد", + "شصت و هشت" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)", + "نوشتن عدد به صورت حروف" + ], + "prompt": "«چهار هزار و پانصد و دو» به رقم کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۴۵۰۰۲", + "۴۵۲۰", + "۴۵۰۲", + "۴۰۵۲" + ], + "correct": 2 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۲: عددهای چهار رقمی", + "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)", + "نوشتن عدد به صورت گسترده" + ], + "prompt": "عدد ۷۲۳۹ به صورت گسترده کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۷۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۹", + "۷ + ۲ + ۳ + ۹", + "۷۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۹", + "۷۰۰۰ + ۲۰ + ۳۰۰ + ۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 5 (۲)", + "نمایش کسر روی خط‌کش" + ], + "prompt": "خط‌کشی ۶ قسمت مساوی دارد و ۵ قسمتش علامت خورده است. کسر آن کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۵/۶", + "۱/۶", + "۵/۱۱", + "۶/۵" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۳: عددهای کسری", + "عددهای کسری — گروه 6 (۱)", + "نمایش کسری روی ساعت" + ], + "prompt": "روی صفحه‌ی ساعت از ۱۲ تا ۶ رنگ کرده‌ایم. چه کسری از صفحه رنگی است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶/۱۲", + "۶/۶", + "۱۲/۶", + "۳/۱۲" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)", + "جمع ضرب‌ها" + ], + "prompt": "حاصل ۶ × ۲ + ۳ × ۳ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۴", + "۱۸", + "۲۴", + "۲۱" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۴: ضرب و تقسیم", + "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)", + "ضرب با روش دلخواه" + ], + "prompt": "حاصل ۷ × ۴ را با روش دلخواه حساب کنید.", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۸", + "۳۲", + "۱۱", + "۲۴" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۶: جمع و تفریق", + "جمع و تفریق — گروه 6", + "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان" + ], + "prompt": "کدام عدد بزرگ‌تر است: ۵۴۹۸ یا ۵۴۸۹؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "نمی‌شود فهمید", + "۵۴۸۹", + "برابرند", + "۵۴۹۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقریب ضرب" + ], + "prompt": "حاصل تقریبی ۶۸ × ۱۰ با گرد کردن ۶۸ به ۷۰ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۰۰", + "۷۰۰", + "۷۸", + "۶۸۰۰" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 1 (۲)", + "تقسیم مساوی اشیا" + ], + "prompt": "۴۸ گردو را بین ۸ نفر به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چند گردو می‌رسد؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶", + "۸", + "۵", + "۴۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۱)", + "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "کارگاهی در ۴ روز ۱۲۰ بسته آماده کرد. هر روز چند بسته؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۳۰", + "۴۰", + "۲۴", + "۴۸۰" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 4 (۲)", + "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب" + ], + "prompt": "۵۶ کیلوگرم برنج را در کیسه‌های ۷ کیلوگرمی می‌ریزیم. چند کیسه لازم است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۸", + "۹", + "۷", + "۴۹" + ], + "correct": 0 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۱)", + "محاسبه تعداد کل با ضرب" + ], + "prompt": "۷ قفسه داریم و هر قفسه ۸ کتاب دارد. روی هم چند کتاب است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۶۴", + "۵۶", + "۱۵", + "۴۸" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 5 (۲)", + "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد" + ], + "prompt": "حاصل ۳ × ۲۱۵ با تفکیک ۲۱۵ به ۲۰۰ + ۱۰ + ۵ کدام است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۱۸", + "۶۴۵", + "۶۵۵", + "۶۳۵" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۱)", + "محاسبه محیط مربع" + ], + "prompt": "محیط مربعی به ضلع ۱۲ متر چند متر است؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۲۴", + "۱۴۴", + "۳۶", + "۴۸" + ], + "correct": 3 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "محاسبه مسافت با سرعت ثابت" + ], + "prompt": "پیاده‌ای ساعتی ۵ کیلومتر می‌رود. در ۳ ساعت چند کیلومتر می‌رود؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "۱۰", + "۱۵", + "۸", + "۲" + ], + "correct": 1 + }, + { + "path": [ + "پایه سوم", + "فصل ۸: ضرب عددها", + "ضرب عددها — گروه 6 (۲)", + "مسائل کاربردی ضرب" + ], + "prompt": "در هر اتوبوس ۴۲ مسافر است. ۵ اتوبوس به‌طور تقریبی چند مسافر دارند؟", + "type": "multiple_choice", + "choices": [ + "حدود ۴۷", + "حدود ۲۰۰", + "حدود ۱۰۰", + "حدود ۵۰۰" + ], + "correct": 1 } ] } \ No newline at end of file diff --git a/content/seed_sync.py b/content/seed_sync.py index 644d0fc..131c1a0 100644 --- a/content/seed_sync.py +++ b/content/seed_sync.py @@ -57,7 +57,11 @@ class _Ledger: self.write[key] = (kind, value) def save(self) -> None: - existing = set(SeedRecord.objects.filter(key__in=list(self.write)).values_list('key', flat=True)) + # دسته‌دسته: SQLite بیش از ۳۲٬۷۶۶ متغیر در یک پرس‌وجو نمی‌پذیرد و دفترِ یک seedِ تازه از آن بیشتر است. + keys = list(self.write) + existing = set() + for i in range(0, len(keys), 500): + existing.update(SeedRecord.objects.filter(key__in=keys[i:i + 500]).values_list('key', flat=True)) SeedRecord.objects.bulk_create([ SeedRecord(key=k, kind=kind, value=value) for k, (kind, value) in self.write.items() if k not in existing diff --git a/content/tests_apply_fixups.py b/content/tests_apply_fixups.py new file mode 100644 index 0000000..8f9fc57 --- /dev/null +++ b/content/tests_apply_fixups.py @@ -0,0 +1,61 @@ +"""tools/figures/apply_fixups.py --db: اصلاحِ محتوای منتشرشده روی دیتابیس، بدون از دست رفتنِ پاسخ‌های ثبت‌شده.""" +import importlib.util +import os + +from django.conf import settings +from django.test import TestCase + +from content.models import Choice, Grade, Lesson, Node, Question, Unit, UserAnswer + +_spec = importlib.util.spec_from_file_location( + 'apply_fixups', os.path.join(settings.BASE_DIR, 'tools', 'figures', 'apply_fixups.py')) +apply_fixups = importlib.util.module_from_spec(_spec) +_spec.loader.exec_module(apply_fixups) + +PATH = ['پایه سوم', 'فصل ۱', 'جزیره', 'درس'] + + +class ApplyFixupsDbTests(TestCase): + def setUp(self): + g = Grade.objects.create(title='پایه سوم', icon='', color='') + u = Unit.objects.create(grade=g, title='فصل ۱', order=1) + n = Node.objects.create(unit=u, title='جزیره', order=1) + self.lesson = Lesson.objects.create(node=n, title='درس', intro_text='متن', example='مثالِ غلط', + steps=['گام'], figures=[{'where': 'example', 'diagram': {}}]) + self.q = Question.objects.create(lesson=self.lesson, type='multiple_choice', prompt='(۱)/(۲) کدام است؟') + self.c = [Choice.objects.create(question=self.q, value=v, is_correct=(i == 0)) + for i, v in enumerate(['(۱)/(۲)', '۲', '۳', '۴'])] + self.answer = UserAnswer.objects.create(user_id=7, question=self.q, choice=self.c[0], correct=True) + self.dup = Question.objects.create(lesson=self.lesson, type='multiple_choice', prompt='تکراری') + + def test_question_set_keeps_rows_and_answers(self): + problems = apply_fixups.apply_db({'question_set': [[PATH, '(۱)/(۲) کدام است؟', { + 'prompt': '۱/۲ کدام است؟', 'choices': ['۱/۲', '۲', '۳', '۴'], 'correct': 0}]]}) + self.assertEqual(problems, []) + self.q.refresh_from_db() + self.assertEqual(self.q.prompt, '۱/۲ کدام است؟') + self.assertEqual([c.value for c in self.q.choices.order_by('id')], ['۱/۲', '۲', '۳', '۴']) + self.assertEqual([c.pk for c in self.q.choices.order_by('id')], [c.pk for c in self.c]) + self.assertTrue(UserAnswer.objects.filter(pk=self.answer.pk, choice=self.c[0]).exists()) + + def test_choice_count_mismatch_is_reported_not_applied(self): + problems = apply_fixups.apply_db({'question_set': [[PATH, '(۱)/(۲) کدام است؟', {'choices': ['۱', '۲']}]]}) + self.assertEqual(len(problems), 1) + self.assertEqual(self.c[0].__class__.objects.get(pk=self.c[0].pk).value, '(۱)/(۲)') + + def test_lesson_fields_and_delete(self): + problems = apply_fixups.apply_db({ + 'lesson': [[PATH, {'example': 'مثالِ درست', 'figures': []}]], + 'delete': [[PATH, 'تکراری']]}) + self.assertEqual(problems, []) + self.lesson.refresh_from_db() + self.assertEqual((self.lesson.example, self.lesson.figures, self.lesson.steps), ('مثالِ درست', [], ['گام'])) + self.assertFalse(Question.objects.filter(pk=self.dup.pk).exists()) + + def test_missing_targets_are_reported(self): + problems = apply_fixups.apply_db({'delete': [[PATH, 'نیست']], 'lesson': [[['x', 'y', 'z', 'w'], {'steps': []}]]}) + self.assertEqual(len(problems), 2) + + def test_unknown_field_stops(self): + with self.assertRaises(SystemExit): + apply_fixups.apply_db({'lesson': [[PATH, {'title': 'نه'}]]}) diff --git a/docs/content-authoring.md b/docs/content-authoring.md index 7d7f9d8..a460eba 100644 --- a/docs/content-authoring.md +++ b/docs/content-authoring.md @@ -11,7 +11,7 @@ | فایل | محتوا | |---|---| | `curriculum.json` | ۱۰ پایه (سوم تا دوازدهم)، ۵ کتاب، ۸۹ فصل، ۱٬۱۴۵ جزیره، ۵٬۴۰۶ درس؛ با `subject`، متنِ درس، مثال، قدم‌ها و شکلِ درس (`figures`) | -| `questions.json` | ۱۹٬۸۱۹ سوالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل (`figure`) | +| `questions.json` | ۲۱٬۱۷۲ سوالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل (`figure`) | هر فصل باید `subject` داشته باشد (ریاضی، حسابان، هندسه، آمار و احتمال، گسسته)؛ فایلِ بی‌آن رد می‌شود. شکل‌ها (`Lesson.figures`، `Question.figure`) با `rag.services.diagram.validate` در ورود اعتبارسنجی می‌شوند و شکلِ نامعتبر کلِ diff --git a/docs/technical-handbook.md b/docs/technical-handbook.md index f1d0ace..7abf3ae 100644 --- a/docs/technical-handbook.md +++ b/docs/technical-handbook.md @@ -20,7 +20,7 @@ |---|---| | پایه‌های سوم تا دوازدهم | **۱۰ پایه** | | کتاب (ریاضی، حسابان، هندسه، آمار و احتمال، گسسته) | **۱۵ کتاب در ۵ درس** | -| سؤالِ چهارگزینه‌ای | **۱۹٬۸۱۹** | +| سؤالِ چهارگزینه‌ای | **۲۱٬۱۷۲** | | عملیاتِ API، مستند در Swagger | **۶۱** | | تستِ خودکار، همه سبز | **۹۷۳** | | اپِ جنگو، هرکدام یک مسئولیت | **۱۴** | @@ -55,7 +55,7 @@ ### واحدهای محتوا (این واژه‌ها در کلِ سند تکرار می‌شوند) -پایه Grade ۱۰ ← کتاب Subject ۵ ← فصل Unit ۸۹ ← جزیره Node ۱٬۱۴۵ ← درس Lesson ۵٬۴۰۶ ← سؤال Question ۱۹٬۸۱۹ ← گزینه Choice +پایه Grade ۱۰ ← کتاب Subject ۵ ← فصل Unit ۸۹ ← جزیره Node ۱٬۱۴۵ ← درس Lesson ۵٬۴۰۶ ← سؤال Question ۲۱٬۱۷۲ ← گزینه Choice **«درس» در این پروژه یعنی یک «تیپ‌مسئله»ی کتاب**، نه یک جلسه‌ی کلاس. برای همین درس خیلی ریز است و اپ در سطحِ **جزیره** (Node) بازی می‌شود: آزمونِ هر جزیره از درس‌هایش سؤال برمی‌دارد. @@ -732,7 +732,7 @@ if (Math.sign(y) !== Math.sign(py)) { const r = bisect(f, px, x); if (Math.abs(f | فایل | محتوا | |---|---| | `content/seed/curriculum.json` | ۱۰ پایه، ۵ کتاب، ۸۹ فصل، ۱٬۱۴۵ جزیره، ۵٬۴۰۶ درس، با مثال، قدم‌ها و شکلِ درس | -| `content/seed/questions.json` | ۱۹٬۸۱۹ سؤالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل | +| `content/seed/questions.json` | ۲۱٬۱۷۲ سؤالِ چهارگزینه‌ای، بعضی با شکل | - `seed_content` در هر انتشار اجرا می‌شود؛ **هیچ‌وقت چیزی پاک نمی‌کند** و اجرای دوباره‌اش بی‌خطر است. - سؤال با **مسیرِ عنوان** (پایه › فصل › جزیره › درس) به درس وصل می‌شود، نه با شناسه — چون شناسه‌ها بینِ دو دیتابیس فرق دارند. diff --git a/tools/figures/apply_fixups.py b/tools/figures/apply_fixups.py index 5991844..0d64cd3 100644 --- a/tools/figures/apply_fixups.py +++ b/tools/figures/apply_fixups.py @@ -1,13 +1,21 @@ """ -اصلاحِ سوال‌های شکل‌دارِ از قبل منتشرشده (seed هیچ‌وقت حذف یا بازنویسی نمی‌کند، پس اصلاح یک ابزارِ جدا می‌خواهد). +اصلاحِ محتوای از قبل منتشرشده. seed هیچ‌وقت سوال را حذف یا بازنویسی نمی‌کند و مثال، گام‌ها و شکل‌های درس را +فقط وقتی خالی‌اند پر می‌کند؛ پس اصلاحِ چیزی که روی سرور هست این ابزارِ جدا را می‌خواهد. - python tools/figures/apply_fixups.py fixups.json # فقط فایل‌های seed محلی + python tools/figures/apply_fixups.py fixups.json # فقط فایل‌های seed محلی venv/bin/python tools/figures/apply_fixups.py --db fixups.json # دیتابیسِ همین ماشین (روی سرور، پس از pg_dump) -fixups.json: {"delete": [[path, prompt], ...], "blank_title": [[path, prompt], ...]} - delete سوال را کامل پاک می‌کند (پاسخ‌های ثبت‌شده‌اش هم می‌رود؛ فقط برای سوالِ تازه‌منتشرشده) - blank_title عنوانِ زیرِ شکل را خالی می‌کند (عنوان گاهی جوابِ سوال را لو می‌داد) -سوال با (path, prompt) شناخته می‌شود؛ هر کدام پیدا نشود فهرست می‌شود، بی‌صدا رد نمی‌شود. +fixups.json (هر کلید اختیاری است): + "delete": [[path, prompt], ...] سوال را کامل پاک می‌کند. پاسخ‌های ثبت‌شده‌اش هم پاک می‌شود (CASCADE)، + پس فقط برای سوالِ تکراری یا غلط، و پیش از کاربرِ واقعی. + "blank_title": [[path, prompt], ...] عنوانِ زیرِ شکل را خالی می‌کند (عنوان گاهی جواب را لو می‌داد). + "lesson": [[path, {"intro"|"example"|"steps"|"figures": مقدار}], ...] + همان فیلدهای داده‌شده‌ی درس را بازنویسی می‌کند. + "question_set": [[path, prompt, {"prompt"|"choices"|"correct"|"figure": مقدار}], ...] + سوال را در جای خودش اصلاح می‌کند. گزینه‌ها به ترتیبِ id عوض می‌شوند و + ردیفشان می‌ماند، چون پاسخ‌های ثبت‌شده به ردیفِ گزینه وصل‌اند؛ تعدادِ + گزینه‌ها باید با سوالِ فعلی یکی باشد. +path برای سوال و درس [پایه، فصل، جزیره، درس] است. هر موردی پیدا نشود یا نخواند فهرست می‌شود، بی‌صدا رد نمی‌شود. """ import json import os @@ -16,64 +24,148 @@ import sys ROOT = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))) sys.path.insert(0, ROOT) +LESSON_FIELDS = {'intro': ('introText', 'intro_text'), 'example': ('example', 'example'), + 'steps': ('steps', 'steps'), 'figures': ('figures', 'figures')} +QUESTION_FIELDS = {'prompt', 'choices', 'correct', 'figure'} + def key(path, prompt): return (tuple(path), prompt.strip()) +def _check_fields(fields, allowed, what): + bad = set(fields) - set(allowed) + if bad: + raise SystemExit(f'{what}: فیلدِ ناشناخته {sorted(bad)}') + + def apply_seed(fx): p = os.path.join(ROOT, 'content', 'seed', 'questions.json') data = json.load(open(p)) dele = {key(*x) for x in fx.get('delete', [])} blank = {key(*x) for x in fx.get('blank_title', [])} - seen_d, seen_b, out = set(), set(), [] + qset = {key(path, prompt): f for path, prompt, f in fx.get('question_set', [])} + seen, out, problems = set(), [], [] for q in data['questions']: k = key(q['path'], q['prompt']) if k in dele: - seen_d.add(k) + seen.add(('delete', k)) continue if k in blank and q.get('figure'): q['figure']['title'] = '' - seen_b.add(k) + seen.add(('blank_title', k)) + if k in qset: + f = qset[k] + _check_fields(f, QUESTION_FIELDS, 'question_set') + if 'choices' in f and len(f['choices']) != len(q['choices']): + problems.append(('question_set: تعدادِ گزینه فرق دارد', k)) + else: + q.update(f) + seen.add(('question_set', k)) out.append(q) data['questions'] = out json.dump(data, open(p, 'w'), ensure_ascii=False, indent=1) - return dele - seen_d, blank - seen_b + + cp = os.path.join(ROOT, 'content', 'seed', 'curriculum.json') + cur = json.load(open(cp)) + lessons = {} + for g in cur['grades']: + for u in g['units']: + for n in u['nodes']: + for l in n['lessons']: + lessons[(g['title'], u['title'], n['title'], l['title'])] = l + for path, f in fx.get('lesson', []): + _check_fields(f, LESSON_FIELDS, 'lesson') + l = lessons.get(tuple(path)) + if l is None: + problems.append(('lesson: پیدا نشد', (tuple(path), ''))) + continue + for name, value in f.items(): + l[LESSON_FIELDS[name][0]] = value + seen.add(('lesson', tuple(path))) + json.dump(cur, open(cp, 'w'), ensure_ascii=False, indent=1) + return _missing(fx, seen) + problems + + +def _missing(fx, seen): + miss = [] + for op in ('delete', 'blank_title'): + miss += [(f'{op}: پیدا نشد', key(*x)) for x in fx.get(op, []) if (op, key(*x)) not in seen] + miss += [('question_set: پیدا نشد', key(p, pr)) for p, pr, _ in fx.get('question_set', []) + if ('question_set', key(p, pr)) not in seen] + return miss def apply_db(fx): os.environ.setdefault('DJANGO_SETTINGS_MODULE', 'config.settings') import django django.setup() - from content.models import Question + from django.db import transaction + from content.models import Lesson, Question lessons = {} - from content.models import Lesson for l in Lesson.objects.select_related('node__unit__grade'): - lessons[(l.node.unit.grade.title, l.node.unit.title, l.node.title, l.title)] = l.pk - miss_d, miss_b = set(), set() - for path, prompt in fx.get('delete', []): - lid = lessons.get(tuple(path)) - qs = Question.objects.filter(lesson_id=lid, prompt=prompt.strip()) if lid else Question.objects.none() - if not qs.exists(): - miss_d.add(key(path, prompt)) - else: - qs.delete() - for path, prompt in fx.get('blank_title', []): - lid = lessons.get(tuple(path)) - qs = list(Question.objects.filter(lesson_id=lid, prompt=prompt.strip())) if lid else [] - if not qs: - miss_b.add(key(path, prompt)) - for q in qs: - if q.figure: - q.figure = {**q.figure, 'title': ''} - q.save(update_fields=['figure']) - return miss_d, miss_b + lessons[(l.node.unit.grade.title, l.node.unit.title, l.node.title, l.title)] = l + problems = [] + + def find(path, prompt): + l = lessons.get(tuple(path)) + return list(Question.objects.filter(lesson=l, prompt=prompt.strip())) if l else [] + + with transaction.atomic(): + for path, prompt in fx.get('delete', []): + qs = find(path, prompt) + if not qs: + problems.append(('delete: پیدا نشد', key(path, prompt))) + for q in qs: + q.delete() + for path, prompt in fx.get('blank_title', []): + qs = find(path, prompt) + if not qs: + problems.append(('blank_title: پیدا نشد', key(path, prompt))) + for q in qs: + if q.figure: + q.figure = {**q.figure, 'title': ''} + q.save(update_fields=['figure']) + for path, prompt, f in fx.get('question_set', []): + _check_fields(f, QUESTION_FIELDS, 'question_set') + qs = find(path, prompt) + if not qs: + problems.append(('question_set: پیدا نشد', key(path, prompt))) + for q in qs: + choices = list(q.choices.order_by('id')) + if 'choices' in f and len(f['choices']) != len(choices): + problems.append(('question_set: تعدادِ گزینه فرق دارد', key(path, prompt))) + continue + correct = f.get('correct') + for i, c in enumerate(choices): + if 'choices' in f: + c.value = f['choices'][i] + if correct is not None: + c.is_correct = (i == correct) + c.save(update_fields=['value', 'is_correct']) + if 'prompt' in f: + q.prompt = f['prompt'] + if 'figure' in f: + q.figure = f['figure'] + q.save(update_fields=['prompt', 'figure']) + for path, f in fx.get('lesson', []): + _check_fields(f, LESSON_FIELDS, 'lesson') + l = lessons.get(tuple(path)) + if l is None: + problems.append(('lesson: پیدا نشد', (tuple(path), ''))) + continue + for name, value in f.items(): + setattr(l, LESSON_FIELDS[name][1], value) + l.save(update_fields=[LESSON_FIELDS[n][1] for n in f]) + return problems if __name__ == '__main__': args = [a for a in sys.argv[1:] if a != '--db'] fx = json.load(open(args[0])) - miss_d, miss_b = (apply_db if '--db' in sys.argv else apply_seed)(fx) - print(f'deleted/blanked ok; not found: delete={len(miss_d)} blank_title={len(miss_b)}') - for k in list(miss_d)[:5] + list(miss_b)[:5]: - print(' missing:', k[1][:60]) + problems = (apply_db if '--db' in sys.argv else apply_seed)(fx) + counts = {k: len(v) for k, v in fx.items()} + print(f'applied {counts}; problems: {len(problems)}') + for what, k in problems[:20]: + print(f' {what}: {" › ".join(k[0])} | {k[1][:60]}') + sys.exit(1 if problems else 0)