{ "summary": { "gpt-4o-mini": { "costCents": 4.368825, "wallSeconds": 96.8, "judgeCostCents": 14.151 } }, "results": [ { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل می‌کنیم. در اینجا A = 3x و B = x است. بنابراین داریم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) از رابطه‌ی عمومی حل معادلات سینوسی استفاده می‌کنیم. طبق این رابطه، اگر sin A = sin B، آنگاه داریم:\n\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، k ∈ Z\n\n۳) حالا دو حالت را بررسی می‌کنیم:\n\nحالت اول:\n۳x = x + 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\nحالت دوم:\n۳x = π - x + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۴) حالا جواب‌ها را به صورت کلی بیان می‌کنیم:\n\nجواب‌های معادله عبارتند از:\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 6.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1940, "completionTokens": 274, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004554, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 606, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001354 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3/2) = 3/2.\n\n✅ جواب: 3/2.\n\n۲) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7/9) = -7/9.\n\n✅ جواب: -7/9.\n\n۳) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\nحد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7/4) = 7/4.\n\n✅ جواب: 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4).", "seconds": 6.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2742, "completionTokens": 350, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006213, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 775, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم دقیقا با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001636 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر x سانتی‌متر و عرض آن برابر y سانتی‌متر باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، می‌توانیم از رابطه هندسی زیر استفاده کنیم:\n\nx² + y² = r²\n\nکه در اینجا r = 4 است. بنابراین:\n\nx² + y² = 4² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x بیان می‌کنیم. مساحت مستطیل به صورت زیر است:\n\nA = x × y\n\n۳) از رابطه هندسی، می‌توانیم y را به صورت تابعی از x بیان کنیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۴) حالا مساحت را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = x × √(16 - x²)\n\n۵) برای بیشینه کردن مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. ابتدا از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = √(16 - x²) + x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\nکه ساده می‌شود به:\n\nA'(x) = √(16 - x²) - (x² / √(16 - x²))\n\n۶) برای پیدا کردن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n√(16 - x²) - (x² / √(16 - x²)) = 0\n\n۷) با ضرب هر طرف در √(16 - x²) (که همیشه مثبت است)، معادله را ساده می‌کنیم:\n\n(16 - x²) - x² = 0\n\n۸) این معادله را حل می‌کنیم:\n\n16 - 2x² = 0\n2x² = 16\nx² = 8\nx = 2√2\n\n۹) حالا مقدار y را با استفاده از رابطه y = √(16 - x²) محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۰) بنابراین ابعاد مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = 2√2 سانتی‌متر و عرض = 2√2 سانتی‌متر.\n\n۱۱) حالا باید بررسی کنیم که آیا این نقطه بیشینه است. برای این کار می‌توانیم از تست دوم مشتق استفاده کنیم یا مقدار مساحت را در نقاط مرزی (x = 0 و x = 4) بررسی کنیم.\n\n✅ جواب: طول و عرض مستطیل هر دو برابر 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره 5 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل را طوری به دست آور که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "seconds": 9.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2358, "completionTokens": 631, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007323, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1514, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید طول را 4√2 داده اما معلم طول و عرض را 2√2 نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00216 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را وقتی x به 0 نزدیک می‌شود از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) محاسبه حد از سمت راست:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به 0 از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه‌گیری: وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، تابع f(x) به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 204, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00046845, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 501, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001188 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را به شکل |3x - 2| = |x - 4| داریم. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n=> 9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n=> 8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) معادله را ساده می‌کنیم:\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۶) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\n\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۷) حالا جواب‌های به دست آمده را در معادله اصلی بررسی می‌کنیم تا مطمئن شویم که مقادیر به دست آمده معتبرند:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n=> |4.5 - 2| = |1.5 - 4|\n=> |2.5| = |-2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | (-1) - 4\n=> |-3 - 2| = |-5|\n=> | -5 | = | -5 | (درست است)\n\nبنابراین هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", "seconds": 8.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2331, "completionTokens": 537, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00067185, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1032, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001914 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n۱) زاویه -π/6 در ربع چهارم قرار دارد.\n۲) با استفاده از خاصیت زوج و فرد بودن سینوس، داریم:\nsin(-α) = -sin(α)\nبنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n۳) مقدار sin(π/6) برابر ۱/۲ است.\nبنابراین:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۱) زاویه ۲۲۵° در ربع سوم قرار دارد.\n۲) می‌توانیم ۲۲۵° را به صورت ۱۸۰° + ۴۵° بنویسیم:\ntan(225°) = tan(180° + 45°)\n۳) با استفاده از خاصیت تانژانت در ربع سوم:\ntan(180° + α) = tan(α)\nبنابراین:\ntan(225°) = tan(45°)\n۴) مقدار tan(45°) برابر ۱ است.\nبنابراین:\ntan(225°) = ۱\n\n۳) cos(120°)\n۱) زاویه ۱۲۰° در ربع دوم قرار دارد.\n۲) می‌توانیم ۱۲۰° را به صورت ۱۸۰° - ۶۰° بنویسیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°)\n۳) با استفاده از خاصیت کسینوس در ربع دوم:\ncos(180° - α) = -cos(α)\nبنابراین:\ncos(120°) = -cos(60°)\n۴) مقدار cos(60°) برابر ۱/۲ است.\nبنابراین:\ncos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", "seconds": 7.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2323, "completionTokens": 435, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00060945, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 858, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001604 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده شده برای محاسبه‌ی انرژی آزاد شده به صورت زیر است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) در اینجا، M برابر با 6.6 است. بنابراین، ابتدا مقدار M را در رابطه جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه‌ی مقدار 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا مقدار log E را محاسبه می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای به دست آوردن مقدار E، باید از خاصیت معکوس لگاریتم استفاده کنیم. بنابراین، داریم:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی:\n• مقدار M را درست جایگذاری کردیم.\n• محاسبات را دوباره بررسی کردیم و همه مراحل درست بودند.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریباً 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2199, "completionTokens": 297, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00050805, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 737, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید 10^{21.7} است، معلم 5.128×10²¹ نوشته؛ عدد اعشاری نادرست است.", "judgeCostUsd": 0.001534 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) را برابر با صفر قرار دهیم:\n\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو عامل تقسیم کرد:\n\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول، x = 0 به دست می‌آید که نشان‌دهنده‌ی نقطه‌ی شروع است. از معادله دوم:\n\nx - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) بنابراین توپ در مجموع ۳۶ متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۵) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ بالا می‌رود، باید مقدار h(x) را در نقطه‌ای که مشتق آن برابر با صفر است، پیدا کنیم. ابتدا مشتق h(x) را محاسبه می‌کنیم:\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\nh′(x) = -0.06x + 1.08\n\n۶) حالا مشتق را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.06x + 1.08 = 0\n\n۷) حل معادله برای x:\n\n-0.06x = -1.08 → x = 1.08 / 0.06 = 18\n\n۸) حالا مقدار h(18) را محاسبه می‌کنیم تا حداکثر ارتفاع را پیدا کنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۹) محاسبه:\n\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر توپ به جای ۳۶ متر، ۴۵ متر افقی حرکت کند، ارتفاعش را با معادله h(x) محاسبه کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2467, "completionTokens": 463, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00064785, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1058, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.", "judgeCostUsd": 0.001896 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n✅ جواب ب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 5.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1835, "completionTokens": 371, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00049785, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 721, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00159 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر است:\nx₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 8x + 6 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1884, "completionTokens": 258, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004374, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 469, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (3 و 0.25) برابر است.", "judgeCostUsd": 0.001384 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، مقدار n را برابر 9 قرار می‌دهیم.\n۴) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۵) حالا جدول را تکمیل می‌کنیم:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2012\nt_5 = 2000 + 4 × 4 = 2016\nt_6 = 2000 + 5 × 4 = 2020\nt_7 = 2000 + 6 × 4 = 2024\nt_8 = 2000 + 7 × 4 = 2028\nt_9 = 2000 + 8 × 4 = 2032\n\nپ) جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چه سالی خواهد بود؟", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2097, "completionTokens": 427, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00057075, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 825, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.", "judgeCostUsd": 0.00191 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا طرفین اتحاد اصلی را در نظر می‌گیریم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) با توجه به تعریف cotα = 1/tanα، داریم:\ncot²α = cos²α / sin²α\n\n۴) بنابراین، عبارت سمت چپ به صورت زیر تبدیل می‌شود:\n(1 + tan²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۵) حالا از رابطه tan²α = sin²α / cos²α استفاده می‌کنیم:\n(1 + (sin²α / cos²α)) × (cos²α / sin²α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را ساده می‌کنیم:\n(1 + (sin²α / cos²α)) = (cos²α + sin²α) / cos²α\n\n۷) با استفاده از اتحاد sin²α + cos²α = 1، داریم:\n(1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۸) بنابراین، عبارت سمت چپ به صورت زیر می‌شود:\n1 / sin²α\n\n۹) حالا به سمت راست می‌رسیم:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) حالا می‌بینیم که طرف چپ و راست برابرند:\n1 / sin²α = 1 / sin²α\n\nنتیجه‌گیری: بنابراین، اتحاد مثلثاتی که ساخته‌ایم، درست است.\n\n✅ جواب: 1 + tan²α = 1 / sin²α × cot²α\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد زیر را بررسی کن: 1 + cot²α = 1 / sin²α.", "seconds": 4.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1953, "completionTokens": 426, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00054855, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 963, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم: 1 + cot²α = 1 / sin²α، دقیقاً مطابق کلید است.", "judgeCostUsd": 0.001788 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x² را به صورت استاندارد بنویسیم: -2x² - 7x + 15.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - 5 تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۳) ابتدا تقسیم را شروع می‌کنیم. اولین جمله‌ی -2x² را بر x تقسیم می‌کنیم:\n-2x² ÷ x = -2x.\n\n۴) حالا -2x را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x.\n\n۵) حالا این عبارت را از -2x² - 7x + 15 کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -7x - 10x + 15 = -17x + 15.\n\n۶) حالا -17x را بر x تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17.\n\n۷) حالا -17 را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85.\n\n۸) حالا این عبارت را از -17x + 15 کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70.\n\n۹) بنابراین، نتیجه‌ی تقسیم به صورت زیر است:\n-2x - 17 با باقی‌مانده‌ی -70.\n\n۱۰) می‌توانیم نتیجه را به صورت زیر بنویسیم:\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5).\n\n✅ جواب: -2x - 17 + (-70)/(x - 5).\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 10 - 4x - x² را بر x + 2 تقسیم کن.", "seconds": 4.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2155, "completionTokens": 446, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00059085, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 954, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه اجزا درست بیان شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001726 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار پرتاب تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار پرتاب تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول روی تاس: {۲، ۳، ۵}، بنابراین تعداد عددهای اول = ۳.\n• حالت‌های مطلوب: {۲، ۲}، {۲، ۳}، {۲، ۵}، {۳، ۲}، {۳، ۳}، {۳، ۵}، {۵، ۲}، {۵، ۳}، {۵، ۵} که در مجموع ۳ × ۳ = ۹ حالت است.\n• احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده، مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۱}، {۲، ۲}، {۳، ۳}، {۴، ۴}، {۵، ۵}، {۶، ۶} که در مجموع ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۳) احتمال اینکه دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد:\n• عددهای مضرب ۳ روی تاس: {۳، ۶}، بنابراین حالت‌های مطلوب: {۳، ۳}، {۳، ۶}، {۶، ۳}، {۶، ۶} که در مجموع ۴ حالت است.\n• احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۴) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۶}، {۲، ۵}، {۳، ۴}، {۴، ۳}، {۵، ۲}، {۶، ۱} که در مجموع ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟", "seconds": 6.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1891, "completionTokens": 505, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00058665, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1012, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001892 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را کامل می‌کنیم:\n\n2√5 + 16√2\n\nجواب نهایی:\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 - √8 را ساده کن.", "seconds": 3.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1654, "completionTokens": 223, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003819, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 436, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n\n۲) ابتدا هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم:\n• ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7\n• x: x⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\n• y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۳) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n۴) برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n\n۵) دوباره هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم:\n• ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -2/3\n• a: a² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\n• x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\n• z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۶) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب:\n۱) 7x³y⁴\n۲) -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 30x⁴y⁶ بر 5xy² و تقسیم تک جمله‌ای -24b³c² بر 12bc⁴.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2062, "completionTokens": 396, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005469, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 704, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب دوم معلم -2a/(3z) است اما کلید (-2/3)a^2/z؛ توان a فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001694 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) گام 1: ابتدا توان را محاسبه می‌کنیم:\n(−3)² = 9\n\n۲) گام 2: حالا عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n9⁷\n\n۳) گام 3: می‌توانیم 9 را به صورت 3² بنویسیم:\n(3²)⁷\n\n۴) گام 4: حالا از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم:\n(3²)⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ از همان قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم.\n\n۱) گام 1: از قانون (a^m)ⁿ = a^(m×n) استفاده می‌کنیم:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2⁴)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2104, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005058, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 655, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}؛ فقط دومی درست است.", "judgeCostUsd": 0.001534 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول حجم مکعب استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است. بنابراین، حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) پس حجم مکعب را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید (a^m)ⁿ = a^(m×n):\nحجم = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1836, "completionTokens": 235, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004164, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 528, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001266 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4.\n\n۲) برای ساده‌سازی، می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم. بنابراین، ابتدا اعداد مثبت را جمع می‌کنیم:\n35 + 80 = 115.\n\n۳) حالا اعداد منفی را جمع می‌کنیم:\n-40 - 17 - 4 = -61.\n\n۴) حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n✅ جواب: 54.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن.", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1978, "completionTokens": 158, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003915, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 373, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001114 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر کدام از حالت‌ها را محاسبه کنیم.\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت بیاید:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• تعداد کل حالت‌ها: ۴ حالت\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱ / ۴\n\nنتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت بیاید: ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شوند، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 1882, "completionTokens": 406, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005259, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1006, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001644 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا مقدار π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", "seconds": 3.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1611, "completionTokens": 251, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00039225, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 530, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۱۶π سانتی‌متر مکعب را هم به صورت عددی و هم نمادی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001348 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی (-۱۷) و یک عدد مثبت (+۱۲) داریم. چون علامت‌ها متفاوت هستند، باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر (+۱۲) را داریم و عدد کوچکتر (-۱۷) است. حالا ۱۲ را از ۱۷ کم می‌کنیم:\n۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (+۱۲) مثبت است، علامت حاصل جمع نیز مثبت خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با +۵.\n\n✅ جواب: +۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", "seconds": 2.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1386, "completionTokens": 143, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002937, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 388, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم +۵ نوشته، کلید -۵ است؛ علامت را اشتباه گرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001034 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم که می‌گوید: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۲) در اینجا عدد پایه ۳ است و توان‌ها ۵ و ۲ هستند.\n\n۳) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲).\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳.\n\n۵) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟", "seconds": 2.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1437, "completionTokens": 172, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00031875, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 329, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001088 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰.۲۰.\n\n۲) حالا برای محاسبه قیمت اصلی، باید قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲۰)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n\n۴) حالا ۲۴۰۰ را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالایی ۱۵ درصد تخفیف داشته باشد و قیمت آن بعد از تخفیف ۱۲۰۰ تومان باشد، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1482, "completionTokens": 189, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003357, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 437, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00115 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ هر دو کسر هستند.\n\n۱) برای جمع کردن کسرها، ابتدا باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌های کسرها ۴ و ۶ هستند. بزرگ‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۲) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n(۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n• برای ۵/۶:\n(۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n\n۳) حالا کسرها را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۴) حالا می‌توانیم کسر ۱۹/۱۲ را ساده کنیم. این کسر به صورت عدد مخلوط هم نوشته می‌شود:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1533, "completionTokens": 250, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00037995, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 512, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۱ و ۷/۱۲) معادل ۱۹/۱۲ کلید است؛ هر دو برابرند.", "judgeCostUsd": 0.001314 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "اینجا ۷/۲ کسرِ هفت‌دوم و ۰/۸ ممیزِ اعشاری است.\n\n۱) ابتدا ۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم. ۰/۸ برابر با ۸ بر ۱۰ است که می‌توانیم آن را ساده کنیم: ۸ بر ۱۰ = ۴ بر ۵.\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n۷/۲ ÷ ۴/۵.\n\n۳) برای تقسیم کسرها، کسر دوم را معکوس می‌کنیم و ضرب می‌کنیم:\n۷/۲ × ۵/۴.\n\n۴) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n(۷ × ۵) بر (۲ × ۴) = ۳۵ بر ۸.\n\n۵) حالا می‌توانیم ۳۵ بر ۸ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. ۳۵ تقسیم بر ۸ برابر با ۴/۳۷۵.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۲ = ؟", "seconds": 7.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1543, "completionTokens": 239, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00037485, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 487, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید 9 است اما معلم ۴/۳۷۵ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001254 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در یک ساعت چند دقیقه داریم. یک ساعت برابر با ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده که در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند.\n\n۳) حالا می‌خواهیم تعداد دورها را برای یک ساعت محاسبه کنیم. برای این کار، تعداد دورها در ۱۰ دقیقه را در تعداد دفعاتی که ۱۰ دقیقه در یک ساعت وجود دارد ضرب می‌کنیم.\n\n۴) تعداد دفعات ۱۰ دقیقه در یک ساعت:\n۶۰ دقیقه ÷ ۱۰ دقیقه = ۶\n\n۵) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1590, "completionTokens": 210, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003645, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 579, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001212 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این مسئله، می‌توانیم عدد ۲۰ را به دو قسمت تقسیم کنیم: ۲۰ = ۱۰ + ۱۰.\n\n۲) حالا هر قسمت را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰ و ۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰.\n\n۳) حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n۲۰۰ + ۲۰۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۴ = ؟", "seconds": 2.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1206, "completionTokens": 113, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002487, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 251, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000956 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان برنجی که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) محاسبه‌ی تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) پس نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان برنجی درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 2.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1387, "completionTokens": 170, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00031005, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 421, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1063, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟", "key": "۴۸", "answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم تا تعداد کل استکان‌ها را پیدا کنیم.\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان در هر جعبه\n\n۳) حالا عددها را جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۴۸ استکان\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ استکان جا بگیرد، در آن کارتن چند استکان هست؟", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1483, "completionTokens": 188, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00033525, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 498, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.00122 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1445, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟", "key": "۵۴ نفر", "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، عدد ۲۷ را در ۲ ضرب می‌کنیم:\n\n۲۷ × ۲ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: در دبستان آفتاب تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟", "seconds": 2.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1544, "completionTokens": 166, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003312, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 444, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001142 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1307, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟", "key": "۲۲۵۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که سمیه چقدر پول دارد. او گفت که اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش ۴۰۰۰ تومان می‌شود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم. این کار را انجام می‌دهیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۳) پس سمیه در حال حاضر ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: ۲۲۵۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشته باشد و ۱۰۰۰ تومان از پدرش بگیرد، سمیه چقدر پول خواهد داشت؟", "seconds": 3.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1480, "completionTokens": 166, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003216, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 408, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001172 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1049, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟", "key": "4200 تومان", "answer": "۱) برای محاسبه ارزش ۳ دلار، ابتدا باید بدانیم که هر دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا ۳ دلار را در ۱۴۰۰ تومان ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵ دلار کشور نیکرستان چند تومان ارزش دارد؟", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1300, "completionTokens": 91, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002496, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 233, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید (۴۲۰۰ تومان) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000994 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1316, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟", "key": "68 متر", "answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم: طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر.\n\n۲) حالا برای محاسبه‌ی محیط مزرعه از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول و عرض را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) حالا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nبنابراین، برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۳۰ متر و عرض ۱۲ متر داریم. دور آن را حساب کن!", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1526, "completionTokens": 211, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003555, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 512, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001268 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1249, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟", "key": "۴۸ مداد رنگی", "answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد و ما ۲ جعبه داریم.\n\n۲) تعداد کل بسته‌ها را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد بسته‌ها = ۴ بسته × ۲ جعبه = ۸ بسته.\n\n۳) حالا تعداد مداد رنگی در هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته شامل ۶ مداد رنگی است.\n\n۴) تعداد کل مداد رنگی را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل مداد رنگی = ۸ بسته × ۶ مداد = ۴۸ مداد رنگی.\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد رنگی داشته باشد، در کل چند مداد رنگی داریم؟", "seconds": 2.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1471, "completionTokens": 188, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00033345, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 471, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001182 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1398, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟", "key": "1217", "answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌توانیم کم کنیم، پس از ستون دهگان یک قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا داریم: ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳.\n\n۵) در ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۲۳۴ - ۴۵۶۷ = ؟", "seconds": 2.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1402, "completionTokens": 184, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003207, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 388, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۱۳۱۷) با کلید (۱۲۱۷) یکی نیست؛ اختلاف در صدگان.", "judgeCostUsd": 0.001152 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1466, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟", "key": "162 سانتی‌متر مربع", "answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، باید طول و عرض آن را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\n\nمساحت = طول × عرض\n\nمساحت = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1385, "completionTokens": 154, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00030015, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 346, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001162 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1478, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟", "key": "۲۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا باید هزینه‌ی پیرهن را از مقدار پولی که آرش داده کم کنیم.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) حالا این دو عدد را از هم کم می‌کنیم:\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۱۵۰۰ تومان باشد و تو ۲۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟", "seconds": 2.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1410, "completionTokens": 133, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002913, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 336, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001052 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1218, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟", "key": "۲۵", "answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد. پس باید ۵ را از ۱۵ کم کنیم.\n\n۱۵ - ۵ = ۱۰\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های ماشین هر دو برادر را با هم جمع می‌کنیم. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۱۰ عکس دارد.\n\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵\n\n۳) پس، تعداد کل عکس‌های ماشین این دو برادر ۲۵ تا است.\n\n✅ جواب: ۲۵", "seconds": 2.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1392, "completionTokens": 119, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002802, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 315, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001034 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1051, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.", "key": "6023", "answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع به تفریق می‌کنیم.\n\n۳) در یکان: ۰ - ۷ نمی‌توانیم انجام دهیم. پس یک از ستون دهگان (۵) کم می‌کنیم و به یکان ۱۰ اضافه می‌کنیم. حالا می‌شود ۱۰ - ۷ = ۳.\n\n۴) در دهگان: ۴ (بعد از کم کردن یک) - ۲ = ۲.\n\n۵) در صدگان: ۰ - ۰ = ۰.\n\n۶) در هزارگان: ۸ - ۲ = ۶.\n\nحالا جواب را می‌نویسیم:\n\n۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۲ = ؟", "seconds": 2.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1234, "completionTokens": 201, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003057, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 406, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1283, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟", "key": "۷۰۰ تومان", "answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس عدد ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰۰۰ ریال چند تومان است؟", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1328, "completionTokens": 82, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002484, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 196, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000886 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1460, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟", "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر", "answer": "۱) برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم محاسبه کنیم که گروه کارگر در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی کل جاده‌ی ساخته شده در یک سال، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\nمحاسبه:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n۴) بنابراین، گروه کارگر در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟", "seconds": 3.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1549, "completionTokens": 191, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00034695, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 528, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001204 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 621, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵", "key": "۳/۵", "answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ کسر هستند.\n\n۱) ابتدا هر دو کسر را با هم جمع می‌کنیم.\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج‌ها برابر باشد. در اینجا مخرج‌ها برابر است، پس می‌توانیم به سادگی جمع کنیم.\n\nمحاسبه:\n۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵\n\n۳) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم.\nنتیجه‌ی ما ۳/۵ است.\n\nبنابراین، محاسبه‌ی درست این است: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۱/۴ = ؟", "seconds": 2.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1566, "completionTokens": 179, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003423, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 380, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) دقیقاً با کلید (۳/۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0012 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 313, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", "key": "0/4", "answer": "اینجا ۲/۵ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) برای تقریب به نزدیک‌ترین ۰/۱، رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم. در اینجا رقم مورد نظر ۵ است.\n\n۲) حالا به رقم بعد از ۵ نگاه می‌کنیم. چون بعد از ۵ هیچ رقمی وجود ندارد، یعنی ۰ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۰) کمتر از ۵ است، رقم ۵ تغییر نمی‌کند و بقیه ارقام صفر می‌شوند.\n\n۴) بنابراین مقدار تقریبی برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۳/۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟", "seconds": 2.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1552, "completionTokens": 157, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000327, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 414, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۲/۵ است اما کلید ۰/۴ است؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001108 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 538, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.", "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲", "answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ عددها هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) طول ورق مستطیلی شکل ۲/۴۶ متر و عرض آن ۱/۷۱ متر است. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۲) مساحت = طول × عرض\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۳) حالا این دو عدد را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۴) ۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۲۶۶۶ ≈ ۴/۲۲۳ (با دقت ۰/۱)\n\n۵) حالا باید این عدد را به نزدیک‌ترین واحد گرد کنیم. عدد ۴/۲۲۳ به ۴/۲ نزدیک‌تر است.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۳ متر را محاسبه کن و آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آور.", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 241, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003891, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 523, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب کلید (۴/۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001352 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 434, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟", "key": "۲/۵۴", "answer": "اینجا ۰/۵۴ عدد اعشاری است و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ معادل ۲/۰ است.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ و ۲/۰ را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰ = ۲/۰ + ۰/۵۴ = ۲/۵۴\n\n۳) حالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲ + ۳ = ؟", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1446, "completionTokens": 140, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003009, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 268, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001066 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 513, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟", "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی", "answer": "۱) برای شروع، ما می‌دانیم که در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۶۵٪ آن نخ مصنوعی و ۳۵٪ آن نخ طبیعی است.\n\n۲) حالا بیایید مقدار نخ مصنوعی را محاسبه کنیم. برای این کار، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n(۶۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم.\n\n۳) حالا مقدار نخ طبیعی را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n(۳۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک بسته ۲۰۰ کیلوگرم نخ باشد، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد؟", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1594, "completionTokens": 230, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003771, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 527, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00131 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 380, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.", "key": "[5, 6]", "answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که مستطیل دارای دو ضلع موازی با هم است.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶].\n\n۳) رأس اول [۵, ۴] و رأس دوم [۷, ۴] در یک سطح افقی هستند، یعنی هر دو y آن‌ها برابر ۴ است.\n\n۴) رأس سوم [۷, ۶] در سطح عمودی بالاتر از رأس اول و دوم است، یعنی y آن برابر ۶ است.\n\n۵) برای پیدا کردن رأس چهارم، باید x رأس چهارم برابر با x رأس اول یعنی ۵ باشد و y آن برابر با y رأس سوم یعنی ۶ باشد.\n\n۶) بنابراین مختصات رأس چهارم [۵, ۶] خواهد بود.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مثلث با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۳, ۵] را بنویس.", "seconds": 2.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1416, "completionTokens": 242, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003576, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 603, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001298 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 255, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.", "key": "۵/۶ > ۳/۴", "answer": "اینجا ۳/۴ کسر سه‌چهارم است و ۵/۶ کسر پنج‌شش‌م است.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n۳ × ۳ = ۹ → ۹/۱۲\n• برای ۵/۶:\n۵ × ۲ = ۱۰ → ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم:\n۹/۱۲ < ۱۰/۱۲\n\nبنابراین، ۳/۴ کوچک‌تر از ۵/۶ است.\n\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ را مقایسه کن.", "seconds": 2.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1516, "completionTokens": 229, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003648, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 449, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم و کلید هر دو ۵/۶ را بزرگ‌تر از ۳/۴ دانسته‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00124 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 397, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.", "key": "2/3", "answer": "اینجا ۳/۵ کسرِ سه‌پنجم است و ۹/۱۰ کسرِ نه‌دهم.\n\n۱) ابتدا کسرها را به صورت تقسیم بنویسیم:\n۳/۵ ÷ ۹/۱۰ = ۳/۵ × ۱۰/۹\n\n۲) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n(۳ × ۱۰) / (۵ × ۹) = ۳۰ / ۴۵\n\n۳) حالا می‌توانیم کسر ۳۰/۴۵ را ساده کنیم.\nهر دو عدد را بر ۱۵ تقسیم می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ و ۴۵ ÷ ۱۵ = ۳\nپس ۳۰/۴۵ = ۲/۳\n\n✅ جواب: ۲/۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۵ ÷ ۲/۳ را حساب کن.", "seconds": 3.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1513, "completionTokens": 194, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00034335, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 353, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲/۳) دقیقاً با کلید (2/3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001184 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 626, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.", "key": "11/15", "answer": "اینجا ۳/۵ کسرِ سه‌پنجم است و ۲/۱۵ کسرِ دو‌پانزدهم.\n\n۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج‌های ۵ و ۱۵ را بررسی می‌کنیم. مخرج مشترک آنها ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۳/۵ را ضربدر ۳ می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۵ برابر با ۹/۱۵ می‌شود.\n\n۳) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 196, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003558, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 416, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) با کلید (۱۱/۱۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001186 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 511, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵", "key": "۱۵/۸", "answer": "اینجا ۳/۴ کسرِ سه‌چهارم است و ۲/۵ کسرِ دوپنجم.\n\n۱) ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳/۴ = ۰/۷۵\n۲/۵ = ۰/۴\n\n۲) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۰/۷۵ ÷ ۰/۴\n\n۳) برای راحتی، می‌توانیم این تقسیم را به صورت کسر بنویسیم:\n۰/۷۵ ÷ ۰/۴ = ۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۳/۴ × ۵/۲\n\n۴) حالا کسر‌ها را ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۵ = ۱۵\n۴ × ۲ = ۸\n\n۵) پس حاصل کسر به شکل زیر است:\n۱۵/۸\n\n۶) حالا می‌توانیم این کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم:\n۱۵ ÷ ۸ = ۱/۸۷۵\n\n✅ جواب: ۱/۸۷۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ ÷ ۱/۵ = ؟", "seconds": 3.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1539, "completionTokens": 261, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00031065, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 466, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم ۱۵/۸ را هم نوشته؛ تبدیل به اعشار خطا نیست.", "judgeCostUsd": 0.001228 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 498, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.", "key": "۱۲/۵%", "answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) برای تبدیل کسر به درصد، ابتدا کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\nبنابراین، کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.", "seconds": 2.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1422, "completionTokens": 166, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003129, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 380, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001082 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 391, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟", "key": "۴۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) حالا قیمت نهایی را به دست می‌آوریم.\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1551, "completionTokens": 151, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00032325, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 342, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001068 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 252, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟", "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۱۸ درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا برای محاسبه مقدار سود، عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\nمقدار سود = ۰/۱۸ × ۲۰۰۰۰۰۰\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد، با مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان، مقدار سود چقدر می‌شود؟", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1469, "completionTokens": 168, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00032115, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 441, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001168 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 455, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =", "key": "۰/۷۲", "answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ هر دو عدد اعشاری هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n۰/۸ برابر است با ۸ بر ۱۰.\n\n۲) حالا عدد ۰/۹ را هم به کسر تبدیل می‌کنیم.\n۰/۹ برابر است با ۹ بر ۱۰.\n\n۳) حالا می‌خواهیم ۸ بر ۱۰ را در ۹ بر ۱۰ ضرب کنیم.\nفرمول ضرب کسرها این است:\n(عدد بالا × عدد بالا) بر (عدد پایین × عدد پایین).\n\n۴) پس داریم:\n(۸ × ۹) بر (۱۰ × ۱۰) = ۷۲ بر ۱۰۰.\n\n۵) حالا می‌خواهیم ۷۲ بر ۱۰۰ را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\nاین کسر برابر است با ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ =", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1499, "completionTokens": 232, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00036405, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 509, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) با کلید (۰/۷۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001244 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 576, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.", "key": "۲۰٪", "answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسرِ بیست‌صدم است و ۰/۲ هم به معنای دو دهم است. حالا بیایید جای خالی را پر کنیم.\n\n۱) ابتدا می‌دانیم که ۲۰/۱۰۰ به درصد تبدیل می‌شود. برای این کار، باید صورت کسر را به عددی با مخرج ۱۰۰ تبدیل کنیم.\n\n۲) حالا می‌دانیم که ۲۰/۱۰۰ یعنی ۲۰ درصد.\n\n۳) بنابراین، جای خالی را با ۲۰ پر می‌کنیم.\n\nمعادله درست می‌شود: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ...٪.", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1448, "completionTokens": 168, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000318, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 384, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی ۲۰٪ را داده که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001088 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 268, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟", "key": "6.36", "answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. این عدد به صورت ۷۰/۱ نوشته می‌شود.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار، می‌توانیم تقسیم را انجام دهیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۴) ۱۱ در ۶ برابر ۶۶ می‌شود. حالا ۷۰ منهای ۶۶ می‌شود ۴.\n\n۵) حالا عدد ۴ را به سمت راست می‌آوریم و یک صفر به آن اضافه می‌کنیم تا بشود ۴۰.\n\n۶) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم. ۱۱ در ۳ برابر ۳۳ می‌شود. حالا ۴۰ منهای ۳۳ می‌شود ۷.\n\n۷) دوباره عدد ۷ را به سمت راست می‌آوریم و یک صفر به آن اضافه می‌کنیم تا بشود ۷۰.\n\n۸) حالا می‌بینیم که این روند تکرار می‌شود. پس نتیجه می‌شود ۶/۳۶۳۶۳۶...\n\nبنابراین، ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶۳۶۳۶... که یک عدد اعشاری تکراری است.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶۳۶۳۶...\n\nحالا خودت امتحان کن: ۸۰ ÷ ۱۲ = ؟", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1400, "completionTokens": 313, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003978, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 707, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۶/۳۶۳۶۳۶... معادل 6.36 با گرد کردن است؛ پاسخ معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001446 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 481, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.", "key": "۳", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) این است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را مشخص می‌کنیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\n• (۲ - ۲)² = ۰² = ۰\n• (۱ - ۴) = -۳ و (-۳)² = ۹\n\n۵) حالا فاصله را محاسبه می‌کنیم:\n\nفاصله = √(۰ + ۹) = √۹ = ۳\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر است با ۳.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۴، ۲) را پیدا کن.", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1428, "completionTokens": 298, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000393, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 585, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و راه‌حل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001406 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 312, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟", "key": "۱/۰۲", "answer": "اینجا ۱/۷ کسرِ یک‌هفتم است و ۰/۶ عدد اعشاری است.\n\n۱) ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم. ۰/۶ برابر با ۶ بر ۱۰ است.\n\n۲) حالا می‌نویسیم: ۱/۷ × ۰/۶ = ۱/۷ × ۶/۱۰.\n\n۳) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم. برای ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم:\nصورت: ۱ × ۶ = ۶\nمخرج: ۷ × ۱۰ = ۷۰\n\n۴) پس حاصل ضرب برابر است با: ۶ بر ۷۰.\n\n۵) حالا می‌توانیم این کسر را ساده کنیم. ۶ و ۷۰ هر دو بر ۲ تقسیم می‌شوند:\n۶ ÷ ۲ = ۳\n۷۰ ÷ ۲ = ۳۵\n\n۶) پس کسر ساده‌شده می‌شود: ۳ بر ۳۵.\n\n✅ جواب: ۳ بر ۳۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟", "seconds": 3.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1591, "completionTokens": 267, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00039885, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 526, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید ۱/۰۲ است اما معلم ۳/۳۵ (≈۰٫۰۸۶) داده؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001356 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 393, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.", "key": "۱۵/۵۶", "answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ عدد اعشاری هستند و «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا اعداد را به صورت اعشاری می‌نویسیم: ۱/۷ = ۱.۷ و ۱/۸ = ۱.۸.\n\n۲) حالا این دو عدد را با هم جمع می‌کنیم:\n۱.۷ + ۱.۸.\n\n۳) برای جمع کردن، اعداد را به صورت ستونی می‌نویسیم:\n\n۱.۷\n+ ۱.۸\n\n۴) حالا از راست به چپ جمع می‌زنیم. ابتدا رقم‌های بعد از ممیز را جمع می‌کنیم: ۷ + ۸ = ۱۵. ما ۵ را می‌نویسیم و ۱ را به رقم‌های قبل از ممیز اضافه می‌کنیم.\n\n۵) حالا رقم‌های قبل از ممیز را جمع می‌زنیم: ۱ + ۱ + ۱ = ۳.\n\n۶) پس نتیجه‌ی جمع به این شکل می‌شود: ۳.۵.\n\n✅ جواب: ۳.۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۵ را محاسبه کن.", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1534, "completionTokens": 267, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003903, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 555, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید ۱۵/۵۶ است اما معلم ۳.۵ (جمع اعشاری) را جواب داده است.", "judgeCostUsd": 0.001332 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 592, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.", "key": "۲/۲۸", "answer": "اینجا ۷/۳ و ۴/۱ هر دو کسر هستند و ۰/۲ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا جمع کسرها را محاسبه می‌کنیم:\n۷/۳ + ۴/۱ را با هم جمع می‌کنیم. برای این کار، باید مخرج‌ها را برابر کنیم. مخرج ۳ و ۱ را به ۳ تبدیل می‌کنیم.\n۴/۱ معادل با ۱۲/۳ است (چون ۴ × ۳ = ۱۲ و ۱ × ۳ = ۳).\n\n۲) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n۷/۳ + ۱۲/۳ = (۷ + ۱۲)/۳ = ۱۹/۳.\n\n۳) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم:\n۱۹/۳ × ۰/۲.\n\n۴) ابتدا ۱۹ و ۲ را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم:\n۱۹ × ۲ = ۳۸.\n\n۵) حالا تعداد ارقام اعشاری را بررسی می‌کنیم. ۰/۲ یک رقم اعشاری دارد. پس باید نقطه اعشار را یک جا به چپ جابه‌جا کنیم:\n۳۸ به ۳/۸ تبدیل می‌شود.\n\n✅ جواب: ۳/۸.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۴) × ۰/۵ را محاسبه کن.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1492, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000414, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 654, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۳/۸ است اما کلید ۲/۲۸؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001406 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 235, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟", "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪", "answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض می‌کنیم درصد تخفیف را با «x» نشان دهیم. پس قیمت اولیه را می‌توانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nقیمت اولیه = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف)\n\n۳) حالا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. اگر درصد تخفیف را «x» در نظر بگیریم، عدد اعشاری آن می‌شود «x/۱۰۰».\n\n۴) پس فرمول ما به این شکل می‌شود:\n\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - (x/۱۰۰))\n\n۵) حالا برای پیدا کردن درصد تخفیف، باید از قیمت اولیه استفاده کنیم. فرض می‌کنیم قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان باشد. حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی = ۲۰۰۰۰ - ۱۷۰۰۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\n\nدرصد تخفیف = (مقدار تخفیف ÷ قیمت اولیه) × ۱۰۰ = (۳۰۰۰ ÷ ۲۰۰۰۰) × ۱۰۰ = ۱۵٪\n\n۷) حالا می‌توانیم قیمت اولیه را با درصد تخفیف‌های مختلف امتحان کنیم تا ببینیم کدام درصد تخفیف به قیمت نهایی ۱۷۰۰۰ تومان می‌رسد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت اولیه ۲۵۰۰۰ تومان باشد، مقدار تخفیف و درصد تخفیف را محاسبه کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1578, "completionTokens": 373, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004605, "hasFinal": false, "steps": 7, "chars": 955, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم: قیمت اولیه ۲۰۰۰۰، درصد تخفیف ۱۵٪؛ مطابق کلید است.", "judgeCostUsd": 0.00162 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 260, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟", "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر", "answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم. درصد افزایش ۷۰٪ است که به صورت عددی می‌شود ۰.۷.\n\n۳) برای محاسبه مقدار افزایش، تعداد کاربران سال اول را در درصد افزایش ضرب می‌کنیم:\nمقدار افزایش = ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰.۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را با اضافه کردن مقدار افزایش به تعداد کاربران سال اول محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کاربران در سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر بود و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشت، تعداد کاربران در سال دوم چقدر می‌شود؟", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1602, "completionTokens": 224, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003747, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 638, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001298 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 243, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", "key": "12 دقیقه", "answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۴) حالا ۶۰ دقیقه را در ۰/۲۰ ضرب می‌کنیم:\nمساحت = ۶۰ × ۰/۲۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1386, "completionTokens": 137, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002901, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 338, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00098 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 422, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟", "key": "۴۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر (۱ + درصد سود).\n\n۲) درصد سود ۲۰ درصد است که به عدد اعشاری تبدیل می‌شود:\n۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲.\n\n۳) حالا عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم:\n۱ + ۰/۲ = ۱/۲.\n\n۴) حالا قیمت فروش را داریم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲.\n\n۵) حالا قیمت فروش را داریم که برابر با ۲۴۰۰۰ تومان است. پس معادله را این‌طور می‌نویسیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲.\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲ = ۴۸۰۰۰ تومان.\n\n۷) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰.\n\n۸) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰ = -۲۴۰۰۰ تومان.\n\nاین نتیجه نشان می‌دهد که ما در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود منفی است و برابر با -۲۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۱۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر می‌شود؟", "seconds": 4.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1378, "completionTokens": 362, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004239, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 914, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم -۲۴۰۰۰ تومان است اما کلید ۴۰۰۰ تومان؛ پاسخ نادرست است.", "judgeCostUsd": 0.001556 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 519, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟", "key": "20000 تومان", "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۷۰۰۰ تومان باشد، قیمت خرید چقدر بوده است؟", "seconds": 3.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1388, "completionTokens": 188, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000321, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 426, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.00118 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 273, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟", "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.", "answer": "۱) برای بررسی اینکه آیا عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، ابتدا باید جمع ارقام عدد ۶۷۵ را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا باید ببینیم آیا عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا خیر.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده‌ای ندارد، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟ جمع ارقام آن را حساب کن و بررسی کن.", "seconds": 2.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 199, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00033135, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 444, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001216 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 371, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۲ × ۰/۳ =", "key": "0.6", "answer": "اینجا ۰/۳ ممیزِ اعشار است.\n\n۱) ابتدا عدد ۰/۳ را به صورت تقریبی ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۰ × ۲ = ۰.\n\n۳) حالا محاسبه دقیق را انجام می‌دهیم:\n۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۲ = ؟", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1429, "completionTokens": 116, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00028395, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 247, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000994 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 463, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.", "key": "-10, -5, 0", "answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا ببینیم چه رابطه‌ای بین این اعداد وجود دارد. هر عدد به عدد بعدی ۵ واحد اضافه شده است.\n\n۳) بنابراین، برای ادامه دادن الگو، باید ۵ واحد به -۱۵ اضافه کنیم.\n\n۴) -۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۵) حالا دوباره ۵ واحد به -۱۰ اضافه می‌کنیم: -۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۶) پس اعداد بعدی الگو به این شکل خواهند بود: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵.\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1426, "completionTokens": 176, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003195, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 432, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم ۰ را ننوشته؛ کلید سه عدد خواسته، معلم فقط دو عدد داده.", "judgeCostUsd": 0.001144 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2839, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)", "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞", "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2):\n\nصورت و مخرج هر دو چندجمله‌ای هستند. درجه صورت ۱ و درجه مخرج ۱ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر درجه صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2) = 3/1 = 3.\n\n✅ جواب: 3.\n\n۲) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1):\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1) = (-1)/4 = -1/4.\n\n✅ جواب: -1/4.\n\n۳) برای محاسبه حد lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1):\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\nحد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1) = 1/(-1) = -1.\n\n✅ جواب: -1.\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→−∞) (x³ − 7x³):\n\nاین عبارت را ساده می‌کنیم:\n\nx³ - 7x³ = -6x³.\n\nدرجه این عبارت ۳ است و چون x به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند، حد به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند.\n\nlim (x→−∞) -6x³ = -∞.\n\n✅ جواب: -∞.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² + 3) / (x² - 1).", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2439, "completionTokens": 504, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00066825, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1026, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "گزینه ت) کلید +∞ است اما معلم -∞ نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00197 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3013, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.", "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.", "answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قاعده زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر محاسبه می‌شود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2 sin x cos x\n\n۴) با استفاده از فرمول دو برابر زاویه، می‌توانیم بنویسیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.", "seconds": 2.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2046, "completionTokens": 163, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004047, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 408, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو پاسخ 2sin(x)cos(x) و sin(2x) را معادل دانسته‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001172 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2754, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.", "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.", "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است. برای تعیین دوره تناوب، ابتدا ضریب b را شناسایی می‌کنیم که در اینجا b = √7 است.\n\n۲) دوره تناوب تابع را با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / |b| = 2π / |√7|.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / √7.\n\n۴) برای تعیین مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع، به شکل تابع توجه می‌کنیم. ماکزیمم تابع برابر 1 + |a| و مینیمم برابر 1 - |a| است که در اینجا a = 2 است.\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\nماکزیمم = 1 + 2 = 3.\nمینیمم = 1 - 2 = -1.\n\nبنابراین، دوره تناوب تابع برابر 2π / √7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 3 + 4 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را تعیین کن.", "seconds": 3.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2030, "completionTokens": 308, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004893, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 708, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001428 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2980, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.", "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)", "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به‌دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2 (با استفاده از قاعده مشتق‌گیری)\n\n۲) حالا شیب خط مماس در x=2 را محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f در x=2 را محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) به‌دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) حالا معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ - 3x + 4، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1996, "completionTokens": 360, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005154, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 695, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ شکل ساده‌تر هم پذیرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001682 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3004, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.", "key": "f'(x) = 1/(2√x)", "answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در مخرج و صورت حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 1) و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را بیابید.", "seconds": 5.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2301, "completionTokens": 334, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00054555, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 630, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001414 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2824, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )", "key": "الف) ۳ ب) ۱/۲", "answer": "۱) برای محاسبه حد الف، ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به صفر میل می‌کند. بنابراین:\n\n3 + 5/x³ → 3 + 0 = 3\n\n۳) پس حد برابر 3 است.\n\n✅ جواب: 3\n\n۴) حالا برای حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۵) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به صفر میل می‌کند و 5/x به صفر میل می‌کند. بنابراین:\n\n(2 + 3/x²) → 2 و (5/x + 4) → 4\n\n۶) حالا حد را محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 0) / (0 + 4) ) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (4 - 2/x) و\nlim (x→-∞) ( (1 - 1/x) / (3 + 2/x) ).", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2653, "completionTokens": 288, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00057075, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 581, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001404 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2769, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.", "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ", "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به اینکه مقدار cos x = √3/2، می‌دانیم که cos در زوایای خاصی این مقدار را می‌گیرد.\n\n۳) زوایای اصلی که cos x = √3/2 هستند:\n• x = π/6\n• x = 11π/6 (زیرا cos در ربع چهارم نیز مثبت است)\n\n۴) جواب‌ها را به صورت کلی با پارامتر k بیان می‌کنیم:\n• x = π/6 + 2kπ\n• x = 11π/6 + 2kπ\nکه k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2121, "completionTokens": 201, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00043875, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 433, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو همه جواب‌های ممکن را پوشش می‌دهند.", "judgeCostUsd": 0.001212 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2574, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.", "key": "(√6 + √2)/4", "answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° را انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30°.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا با استفاده از فرمول مجموع زوایا مقدار sin 75° را محاسبه می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45°) cos(30°) + cos(45°) sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n۴) بنابراین مقدار sin 75° برابر است با:\n(√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 105° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.", "seconds": 5.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1968, "completionTokens": 321, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004878, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 638, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001406 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2971, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟", "key": "0.125 میلی‌گرم", "answer": "۱) با توجه به نیمه عمر ۳۰ سال و جرم اولیه ۱۲۸ میلی‌گرم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = ۱۲۸ میلی‌گرم\n• T = ۳۰ سال\n• t = ۳۰۰ سال\n\n۲) مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) مقدار (1/2)^(10) را محاسبه می‌کنیم:\n\n(1/2)^(10) = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از ۳۰۰ سال حدود ۰.۱۲۵ میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال را محاسبه کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1980, "completionTokens": 304, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004794, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 664, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۰.۱۲۵ میلی‌گرم) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00145 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2330, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.", "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3", "answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) چون x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n۴ × 1 + m - 7 = 0\n۴ + m - 7 = 0\nm - 3 = 0.\n\n۴) پس مقدار m را پیدا می‌کنیم:\nm = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m مشخص شده بازنویسی می‌کنیم:\n4x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این روابط، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، می‌توانیم بنویسیم:\n-1 + β = 3/4.\n\n۸) حال β را محاسبه می‌کنیم:\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4.\n\nبنابراین ریشه دیگر معادله ۷/۴ است و مقدار m برابر ۳ است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر ۷/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx - 10 = 0 باشد، مقدار m و ریشه دیگر را پیدا کن.", "seconds": 6.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2085, "completionTokens": 375, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00053775, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 808, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "ریشه دیگر و مقدار m دقیقاً مطابق کلید است.", "judgeCostUsd": 0.001556 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2382, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.", "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58", "answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\n= √((-4)² + 0²)\n= √(16)\n= 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\n= √((1)² + (-7)²)\n= √(1 + 49)\n= √(50)\n= 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\n= √((-3)² + (-7)²)\n= √(9 + 49)\n= √(58)\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلثی با رئوس D(1, 1)، E(4, 5) و F(7, 1) را محاسبه کن.", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2049, "completionTokens": 328, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00050415, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 603, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد و همه بخش‌ها درست است.", "judgeCostUsd": 0.001482 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2459, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.", "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2", "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5.\n\n۲) برای نشان دادن اینکه تابع f یک به یک است، باید بررسی کنیم که آیا برای هر دو مقدار مختلف x₁ و x₂، f(x₁) ≠ f(x₂) برقرار است.\n\n۳) فرض می‌کنیم f(x₁) = f(x₂):\n۲x₁ + ۵ = ۲x₂\n\n۴) حالا معادله را حل می‌کنیم:\n۲x₁ = ۲x₂ - ۵\nx₁ = x₂ - ۲.۵\n\n۵) از اینجا نتیجه می‌گیریم که اگر f(x₁) = f(x₂) باشد، آنگاه x₁ و x₂ برابرند. بنابراین تابع f یک به یک است.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر به دست می‌آید:\nf⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با مجموعه اعداد حقیقی است. بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با مجموعه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: f⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون g⁻¹ را محاسبه کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2252, "completionTokens": 411, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005844, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 884, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: f⁻¹(x) = (x-5)/2", "judgeCostUsd": 0.001724 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2577, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65", "answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا باید مقدار sinα و sinβ را پیدا کنیم. با توجه به اینکه cosα = 4/5 و α در ربع اول است، می‌توانیم از رابطه‌ی زیر استفاده کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (4/5)²\nsin²α = 1 - 16/25\nsin²α = 9/25\nبنابراین:\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون در ربع اول sin مثبت است)\n\n۳) حالا برای β که در ربع دوم قرار دارد و cosβ = -12/13 داریم، از رابطه‌ی مشابه استفاده می‌کنیم:\nsin²β + cos²β = 1\nsin²β = 1 - cos²β\nsin²β = 1 - (-12/13)²\nsin²β = 1 - 144/169\nsin²β = 25/169\nبنابراین:\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون در ربع دوم sin مثبت است)\n\n۴) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۵) محاسبات را انجام می‌دهیم:\ncos(α - β) = (-48/65) + (15/65)\ncos(α - β) = (-48 + 15) / 65\ncos(α - β) = -33/65\n\n۶) حالا برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۷) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۸) محاسبات را انجام می‌دهیم:\nsin(α + β) = (-36/65) + (20/65)\nsin(α + β) = (-36 + 20) / 65\nsin(α + β) = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر cos α = 3/5 و cos β = 5/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع سوم قرار دارد، مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1985, "completionTokens": 636, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00067935, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1352, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً برابر است.", "judgeCostUsd": 0.002122 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4070, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.", "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5", "answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، با توجه به اینکه زاویه B قائمه است، می‌توانیم از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده کنیم.\n\n۲) تانژانت زاویه A را به صورت نسبت طول ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌کنیم:\ntan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) در مثلث ABC، ضلع مقابل به زاویه A برابر با BC و ضلع مجاور به زاویه A برابر با AB است. بنابراین:\ntan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۴) حالا مقدار کتانژانت زاویه A را محاسبه می‌کنیم. کتانژانت زاویه A به صورت معکوس تانژانت تعریف می‌شود:\ncot A = 1 / tan A = 3 / 5.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.", "seconds": 2.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2140, "completionTokens": 247, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004692, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 665, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.", "judgeCostUsd": 0.001412 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4112, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.", "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4", "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه دوم قرار دارد، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین، cos α = -3/5.\n\n۲) برای محاسبه sin α از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (-3/5)²\nsin²α = 1 - 9/25\nsin²α = 25/25 - 9/25\nsin²α = 16/25\n\n۳) حالا مقدار sin α را محاسبه می‌کنیم:\nsin α = √(16/25) = 4/5\nچون sin α در ناحیه دوم مثبت است، sin α = 4/5.\n\n۴) حالا نسبت tan α را محاسبه می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α\ntan α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۵) و در نهایت، نسبت cot α را محاسبه می‌کنیم:\ncot α = 1 / tan α = 1 / (-4/3) = -3/4\n\nنتیجه‌گیری:\nsin α = 4/5\ncos α = -3/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5،\ncos α = -3/5،\ntan α = -4/3،\ncot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 3/5، مقدار cos α و tan α را به‌دست آورید.", "seconds": 6.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 374, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00054405, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 767, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "sec و csc را ننوشته؛ کلید همه نسبت‌ها را خواسته است.", "judgeCostUsd": 0.001602 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4340, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", "key": "24", "answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان و یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از صفر استفاده کنیم، بنابراین تعداد ارقام ممکن برای صدگان برابر با 4 است (5، 3، 2، 1).\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، باید یکی از ارقام باقی‌مانده را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر با 3 خواهد بود.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر با 2 خواهد بود.\n\n۵) حالا با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل حالات را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 0 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1909, "completionTokens": 282, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00045555, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 844, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.00136 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4108, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.", "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4", "answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه هر دو نسبت sin و cos منفی هستند. بنابراین، علامت cosα منفی خواهد بود.\n\n۲) با توجه به اینکه sinα = -4/5، می‌توانیم فرض کنیم که sinα = -4k و cosα = -5k (با k مثبت).\n\n۳) از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n(-4k)² + (-5k)² = 1\n16k² + 25k² = 1\n41k² = 1\nk² = 1/41\nk = 1/√41\n\n۴) حالا مقادیر sinα و cosα را به دست می‌آوریم:\nsinα = -4k = -4/√41\ncosα = -5k = -5/√41\n\n۵) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم:\ntanα = sinα/cosα = (-4/√41) / (-5/√41) = 4/5\n\n۶) همچنین مقدار cotα را محاسبه می‌کنیم:\ncotα = 1/tanα = 5/4\n\nنتیجه‌گیری:\nsinα = -4/√41\ncosα = -5/√41\ntanα = 4/5\ncotα = 5/4\n\n✅ جواب:\nsinα = -4/√41، cosα = -5/√41، tanα = 4/5، cotα = 5/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و cosα = 3/5، مقدار sinα، tanα و cotα را به دست آورید.", "seconds": 3.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1777, "completionTokens": 392, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00042495, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 813, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "tan و cot معلم با کلید فرق دارند (۴/۵ ≠ ۴/۳ و ۵/۴ ≠ ۳/۴).", "judgeCostUsd": 0.001728 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4324, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.", "key": "24", "answer": "۱) برای حل این مسئله، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. تعداد حالت‌های ممکن برای چینش n عدد برابر با n! (فاکتوریل n) است.\n\n۲) در اینجا ما چهار عدد داریم: 1، 2، 3 و 4. بنابراین n برابر با ۴ است.\n\n۳) حالا باید فاکتوریل ۴ را محاسبه کنیم:\n\n۴! = ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴\n\n۴) بنابراین، تعداد حالت‌های ممکن برای چینش چهار عدد 1، 2، 3 و 4 برابر با ۲۴ است.\n\n✅ جواب: ۲۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم سه عدد 5، 6 و 7 را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توان این سه عدد را چینش کرد؟", "seconds": 3.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2017, "completionTokens": 187, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00041475, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 469, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (24) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001276 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3902, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", "key": "y=0 و y=3", "answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) تعریف نشده است، باید مخرج را صفر قرار دهیم.\n\n۲) مخرج عبارت را می‌نویسیم:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود. بنابراین دو معادله داریم:\ny = 0\n2y - 6 = 0\n\n۵) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۶) پس مقادیر تعریف نشده برای عبارت عبارتند از:\ny = 0 و y = 3\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1773, "completionTokens": 231, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00040455, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 523, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقا با کلید یکی است: y=0 و y=3.", "judgeCostUsd": 0.00128 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3733, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.", "key": "5 × 10^-5 متر", "answer": "۱) ابتدا عدد 0.00005 را بررسی می‌کنیم. برای نمایش این عدد به صورت نماد علمی، باید آن را به شکل a × 10^n بنویسیم که در آن 1 ≤ a < 10 باشد.\n\n۲) برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا عدد به صورت 5 باشد. این کار را 5 بار انجام می‌دهیم.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان 10 منفی خواهد بود. بنابراین، می‌نویسیم:\n\n5 × 10^(-5)\n\n۴) پس عدد 0.00005 به صورت نماد علمی برابر است با:\n\n۵ × 10^(-5)\n\n✅ جواب: ۵ × 10^(-5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.", "seconds": 2.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1776, "completionTokens": 189, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003798, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 487, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001118 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3959, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.", "key": "50 سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده هرم یک مثلث است و با توجه به اطلاعات داده شده، مثلث ABC یک مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) برای محاسبه مساحت مثلث ABC از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع.\nدر اینجا، قاعده می‌تواند طول BC باشد و ارتفاع از نقطه A به خط BC است.\n\n۳) برای محاسبه ارتفاع مثلث، از رابطه مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم. در مثلث ABC، با توجه به زاویه ACB که 90 درجه است، می‌توانیم از قاعده و ارتفاع استفاده کنیم.\n\n۴) با توجه به طول‌های داده شده:\nطول AC = 6 سانتی‌متر و طول BC = 10 سانتی‌متر.\nبرای محاسبه ارتفاع، از قضیه فیثاغورث استفاده می‌کنیم:\nAC² + AB² = BC²\nکه در آن AB ارتفاع مثلث است.\n\n۵) ابتدا AB را محاسبه می‌کنیم:\nAB² = BC² - AC²\nAB² = 10² - 6²\nAB² = 100 - 36\nAB² = 64\nAB = √64 = 8 سانتی‌متر.\n\n۶) حالا می‌توانیم مساحت مثلث ABC را محاسبه کنیم:\nمساحت مثلث = (1/2) × BC × AB\nمساحت مثلث = (1/2) × 10 × 8 = 40 سانتی‌متر مربع.\n\n۷) حالا که مساحت قاعده را داریم، می‌توانیم حجم هرم را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.\nحجم هرم = (1/3) × 40 × 5.\n\n۸) حالا محاسبه نهایی را انجام می‌دهیم:\nحجم هرم = (1/3) × 40 × 5 = (1/3) × 200 = 66.67 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: 66.67 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع OH برابر 8 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را محاسبه کن.", "seconds": 7.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1659, "completionTokens": 521, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00056145, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1262, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم 66.67 است اما کلید 50؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001898 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3783, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5", "key": "5x³ - 2x + 5", "answer": "۱) ابتدا تمام جمله‌های چند جمله‌ای را شناسایی می‌کنیم. جمله‌ها عبارتند از: 3x³، 5، -2x و 2x³.\n\n۲) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه‌ی متغیر x مرتب می‌کنیم. درجه‌ی هر جمله را بررسی می‌کنیم:\n• 3x³: درجه ۳\n• 2x³: درجه ۳\n• -2x: درجه ۱\n• 5: درجه ۰ (ثابت)\n\n۳) حالا جمله‌ها را از بالاترین درجه به پایین‌ترین درجه مرتب می‌کنیم. بنابراین، جمله‌ها به ترتیب زیر خواهند بود:\n• 3x³ و 2x³ (هر دو درجه ۳)\n• -2x (درجه ۱)\n• 5 (درجه ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n• 3x³ + 2x³ = 5x³\n• پس عبارت نهایی به شکل زیر خواهد بود:\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر y مرتب کن:\nب) 4y² - 3 + 2y - y² = 2y + 4y² - 3 - y²", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2010, "completionTokens": 298, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004803, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 650, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 5x³ - 2x + 5", "judgeCostUsd": 0.001486 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3379, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.", "key": "3^6", "answer": "۱) ابتدا می‌بینیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، می‌نویسیم: 3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 2.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1745, "completionTokens": 181, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00037035, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 393, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۳⁶) را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001168 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3365, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟", "key": "8 برابر", "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = حجم مکعب به ضلع ۲a / حجم مکعب به ضلع a = ۸a³ / a³\n\n۵) حالا a³ را ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟", "seconds": 3.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1604, "completionTokens": 259, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000396, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 617, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001258 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3525, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.", "key": "40 درجه", "answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، باید بدانیم که زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر خود است. این قاعده به نام «زاویه محاطی» شناخته می‌شود.\n\n۲) کمان AD برابر با 80 درجه است. بنابراین، اندازه زاویه محاطی C را با استفاده از قاعده فوق محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = اندازه کمان AD ÷ 2\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: 40 درجه\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BE برابر با 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.", "seconds": 3.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1652, "completionTokens": 162, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000345, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 448, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0011 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3197, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.", "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه", "answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی 45 درجه و هر زاویه داخلی 135 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی 135 درجه و زاویه‌های خارجی 45 درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده ضلعی منتظم را پیدا کن.", "seconds": 8.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1478, "completionTokens": 170, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003237, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 495, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو مقدار زاویه داخلی و خارجی با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001092 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3191, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.", "key": "360 درجه", "answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی (که تعداد اضلاع آن n=8 است)، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.", "seconds": 4.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1654, "completionTokens": 105, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003111, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 307, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است: ۳۶۰ درجه.", "judgeCostUsd": 0.000962 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3105, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.", "key": "2 و 97", "answer": "۱) ابتدا باید دو عدد اول را پیدا کنیم که مجموع آنها برابر با 99 باشد. برای این کار، لیستی از اعداد اول کمتر از 99 تهیه می‌کنیم. اعداد اول کمتر از 99 عبارتند از: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97.\n\n۲) حالا باید بررسی کنیم که کدام دو عدد از این لیست با هم جمع می‌شوند و 99 را تشکیل می‌دهند. برای این کار، می‌توانیم از یک عدد اول شروع کنیم و ببینیم آیا عدد اول دیگری وجود دارد که با آن جمع شود و 99 را بدهد.\n\n۳) اگر عدد اول 2 را در نظر بگیریم:\n99 - 2 = 97 (که عدد اول است)\n\n۴) حالا عدد اول 3 را بررسی می‌کنیم:\n99 - 3 = 96 (که عدد اول نیست)\n\n۵) عدد اول 5:\n99 - 5 = 94 (که عدد اول نیست)\n\n۶) عدد اول 7:\n99 - 7 = 92 (که عدد اول نیست)\n\n۷) عدد اول 11:\n99 - 11 = 88 (که عدد اول نیست)\n\n۸) عدد اول 13:\n99 - 13 = 86 (که عدد اول نیست)\n\n۹) عدد اول 17:\n99 - 17 = 82 (که عدد اول نیست)\n\n۱۰) عدد اول 19:\n99 - 19 = 80 (که عدد اول نیست)\n\n۱۱) عدد اول 23:\n99 - 23 = 76 (که عدد اول نیست)\n\n۱۲) عدد اول 29:\n99 - 29 = 70 (که عدد اول نیست)\n\n۱۳) عدد اول 31:\n99 - 31 = 68 (که عدد اول نیست)\n\n۱۴) عدد اول 37:\n99 - 37 = 62 (که عدد اول نیست)\n\n۱۵) عدد اول 41:\n99 - 41 = 58 (که عدد اول نیست)\n\n۱۶) عدد اول 43:\n99 - 43 = 56 (که عدد اول نیست)\n\n۱۷) عدد اول 47:\n99 - 47 = 52 (که عدد اول نیست)\n\n۱۸) عدد اول 53:\n99 - 53 = 46 (که عدد اول نیست)\n\n۱۹) عدد اول 59:\n99 - 59 = 40 (که عدد اول نیست)\n\n۲۰) عدد اول 61:\n99 - 61 = 38 (که عدد اول نیست)\n\n۲۱) عدد اول 67:\n99 - 67 = 32 (که عدد اول نیست)\n\n۲۲) عدد اول 71:\n99 - 71 = 28 (که عدد اول نیست)\n\n۲۳) عدد اول 73:\n99 - 73 = 26 (که عدد اول نیست)\n\n۲۴) عدد اول 79:\n99 - 79 = 20 (که عدد اول نیست)\n\n۲۵) عدد اول 83:\n99 - 83 = 16 (که عدد اول نیست)\n\n۲۶) عدد اول 89:\n99 - 89 = 10 (که عدد اول نیست)\n\n۲۷) عدد اول 97:\n99 - 97 = 2 (که عدد اول است)\n\nبنابراین، دو عدد اول که مجموع آنها 99 است، 2 و 97 هستند.\n\n✅ جواب: 2 و 97.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول را پیدا کن که برابر با 50 باشد.", "seconds": 9.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1728, "completionTokens": 815, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007482, "hasFinal": true, "steps": 27, "chars": 1836, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002326 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 844, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(+۴) - (+۲) =", "key": "+۲", "answer": "۱) برای حل این مسئله، از روش تفریق اعداد صحیح استفاده می‌کنیم. طبق روش، عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم.\n\n۲) عدد دوم (+۲) را معکوس علامت می‌کنیم و به شکل (−۲) در می‌آوریم.\n\n۳) حالا مسئله را به صورت زیر می‌نویسیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۴) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. چون یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم:\n|۴| > |۲|.\n\n۵) سپس عدد بزرگ‌تر (۴) را از عدد کوچک‌تر (۲) کم می‌کنیم:\n۴ − ۲ = ۲.\n\n۶) چون عدد بزرگ‌تر (۴) مثبت است، نتیجه نهایی مثبت خواهد بود:\nجواب: +۲.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۵) - (+۳) = ؟", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1401, "completionTokens": 225, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00034515, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 562, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001172 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 826, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴", "key": "۳", "answer": "۱) ابتدا از قوانین توان‌ها استفاده می‌کنیم. طبق قاعده‌ی «ضرب پایه‌های یکسان»، می‌توانیم توان‌ها را جمع کنیم. بنابراین:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا از قاعده‌ی «تقسیم پایه‌های یکسان» استفاده می‌کنیم. در اینجا توان‌ها را کم می‌کنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟", "seconds": 3.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1356, "completionTokens": 189, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003168, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 402, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001178 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 907, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.", "key": "۱۰", "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم:\n• ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۷ = ۲.۸۵۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۸ = ۲.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۹ = ۲.۲۲۲ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰)\n• ۲۰ ÷ ۱۱ = ۱.۸۱۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۲ = ۱.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۳ = ۱.۵۳۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۴ = ۱.۴۲۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۵ = ۱.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۶ = ۱.۲۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۷ = ۱.۱۷۶ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۸ = ۱.۱۱۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۱۹ = ۱.۰۵۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n• ۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۵ = ۶ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۶ = ۵ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۷ = ۴.۲۸۶ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۸ = ۳.۷۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۹ = ۳.۳۳۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۱۱ = ۲.۷۲۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۲ = ۲.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۳ = ۲.۳۰۸ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۴ = ۲.۱۴۳ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (باقی‌مانده ۰)\n• ۳۰ ÷ ۱۶ = ۱.۸۷۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۷ = ۱.۷۶۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۸ = ۱.۶۶۷ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۱۹ = ۱.۵۷۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۰ = ۱.۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۱ = ۱.۴۲۹ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۲ = ۱.۳۶۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۳ = ۱.۳۰۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۴ = ۱.۲۵ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۵ = ۱.۲ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۶ = ۱.۱۵۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۷ = ۱.۱۱۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۸ = ۱.۰۷۱ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۲۹ = ۱.۰۳۴ (باقی‌مانده ۰ نیست)\n• ۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم:\nبزرگ‌ترین شمارنده مشترک: ۵.\n\n✅ جواب: ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کن.", "seconds": 13.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1432, "completionTokens": 1400, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0010548, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 2278, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم ب.م.م را ۵ نوشته، کلید ۱۰ است؛ جواب‌ها یکی نیستند.", "judgeCostUsd": 0.003614 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 678, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟", "key": "-۱۳", "answer": "۱) ابتدا حاصل ضرب (-۲) و (+۳) را محاسبه می‌کنیم.\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی است.\nسپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۳ = ۶.\nبنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n-۶ + (-۷).\n\n۳) برای جمع کردن -۶ و -۷، چون هر دو عدد منفی هستند، مقادیر مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم:\n۶ + ۷ = ۱۳.\nو علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم.\n\nنتیجه برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (-4) = ؟", "seconds": 3.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1518, "completionTokens": 205, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003507, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 470, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001116 }, { "model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1008, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.", "key": "۵۰", "answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) در اینجا، دو نوع وجه جانبی داریم:\n• دو وجه با ابعاد طول و ارتفاع: ۳ × ۵\n• دو وجه با ابعاد عرض و ارتفاع: ۲ × ۵\n\n۳) مساحت هر یک از این وجه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n• مساحت وجه‌های طولی:\n۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع (برای هر وجه)\n\n• مساحت وجه‌های عرضی:\n۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع (برای هر وجه)\n\n۴) حالا تعداد وجه‌ها را در نظر می‌گیریم:\n• تعداد وجه‌های طولی: ۲\n• تعداد وجه‌های عرضی: ۲\n\n۵) بنابراین، مساحت جانبی کل را محاسبه می‌کنیم:\n• مساحت جانبی = ۲ × (مساحت وجه‌های طولی) + ۲ × (مساحت وجه‌های عرضی)\n• مساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1459, "completionTokens": 345, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00042585, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 861, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00144 } ] }