[
 {
  "id": 2771,
  "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
  "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2833,
  "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
  "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2930,
  "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
  "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2785,
  "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
  "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2368,
  "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
  "key": "3/2 و 1-",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2551,
  "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
  "key": "-1/2, 1, -1/2",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2534,
  "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
  "key": "10^{21.7} ارگ",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2340,
  "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
  "key": "36 متر و 9.72 متر",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 4228,
  "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
  "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4190,
  "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
  "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4039,
  "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
  "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4113,
  "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
  "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 3938,
  "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
  "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3591,
  "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
  "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3766,
  "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
  "key": "2√5 + 16√2",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3935,
  "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
  "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3376,
  "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
  "key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3374,
  "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
  "key": "2^9 cm^3",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3026,
  "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
  "key": "54",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3479,
  "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
  "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 854,
  "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
  "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 998,
  "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
  "key": "-5",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 965,
  "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
  "key": "27",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 514,
  "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
  "key": "۳۰۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 396,
  "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
  "key": "19/12",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 521,
  "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
  "key": "9",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 479,
  "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
  "key": "۲۴۰۰ دور",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 1360,
  "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
  "key": "400",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1057,
  "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
  "key": "۷ جعبه",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1063,
  "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
  "key": "۴۸",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1445,
  "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
  "key": "۵۴ نفر",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1307,
  "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
  "key": "۲۲۵۰ تومان",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1049,
  "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
  "key": "4200 تومان",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1316,
  "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
  "key": "68 متر",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1249,
  "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
  "key": "۴۸ مداد رنگی",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1398,
  "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
  "key": "1217",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1466,
  "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
  "key": "162 سانتی‌متر مربع",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1478,
  "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
  "key": "۲۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1218,
  "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
  "key": "۲۵",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1051,
  "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
  "key": "6023",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1283,
  "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
  "key": "۷۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1460,
  "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
  "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 621,
  "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
  "key": "۳/۵",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 313,
  "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
  "key": "0/4",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 538,
  "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
  "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 434,
  "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
  "key": "۲/۵۴",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 513,
  "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
  "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 380,
  "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
  "key": "[5, 6]",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 255,
  "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
  "key": "۵/۶ > ۳/۴",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 397,
  "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
  "key": "2/3",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 626,
  "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
  "key": "11/15",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 511,
  "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
  "key": "۱۵/۸",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 498,
  "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
  "key": "۱۲/۵%",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 391,
  "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
  "key": "۴۰۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 252,
  "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
  "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 455,
  "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
  "key": "۰/۷۲",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 576,
  "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
  "key": "۲۰٪",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 268,
  "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
  "key": "6.36",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 481,
  "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
  "key": "۳",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 312,
  "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
  "key": "۱/۰۲",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 393,
  "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
  "key": "۱۵/۵۶",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 592,
  "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
  "key": "۲/۲۸",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 235,
  "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
  "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 260,
  "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
  "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 243,
  "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
  "key": "12 دقیقه",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 422,
  "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
  "key": "۴۰۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 519,
  "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
  "key": "20000 تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 273,
  "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
  "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 371,
  "problem": "۲ × ۰/۳ =",
  "key": "0.6",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 463,
  "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
  "key": "-10, -5, 0",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 2839,
  "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
  "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 3013,
  "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
  "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2754,
  "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
  "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2980,
  "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
  "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 3004,
  "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
  "key": "f'(x) = 1/(2√x)",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2824,
  "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
  "key": "الف) ۳  ب) ۱/۲",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2769,
  "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
  "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2574,
  "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
  "key": "(√6 + √2)/4",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2971,
  "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
  "key": "0.125 میلی‌گرم",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2330,
  "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
  "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2382,
  "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
  "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2459,
  "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
  "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2577,
  "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
  "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 4070,
  "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
  "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4112,
  "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
  "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4340,
  "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
  "key": "24",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4108,
  "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
  "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4324,
  "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
  "key": "24",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 3902,
  "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
  "key": "y=0 و y=3",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3733,
  "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
  "key": "5 × 10^-5 متر",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3959,
  "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
  "key": "50 سانتی‌متر مکعب",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3783,
  "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
  "key": "5x³ - 2x + 5",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3379,
  "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
  "key": "3^6",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3365,
  "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
  "key": "8 برابر",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3525,
  "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
  "key": "40 درجه",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3197,
  "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
  "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3191,
  "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
  "key": "360 درجه",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3105,
  "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
  "key": "2 و 97",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 844,
  "problem": "(+۴) - (+۲) =",
  "key": "+۲",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 826,
  "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
  "key": "۳",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 907,
  "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
  "key": "۱۰",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 678,
  "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
  "key": "-۱۳",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 1008,
  "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
  "key": "۵۰",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 }
]